\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richinvtrig000-092.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richinvtrig000-092.output )spool richinvtrig000-092.output )set message auto off )clear all --S 1 of 477 t0000:= asin(a*x)/x --R --R --R asin(a x) --R (1) --------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 477 r0000:= -1/2*%i*asin(a*x)^2+asin(a*x)*log(-2*%i*_ (%i*a*x+(1-a^2*x^2)^(1/2))*a*x)-_ 1/2*%i*polylog(2,(%i*a*x+(1-a^2*x^2)^(1/2))^2) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 2 --S 3 of 477 a0000:= integrate(t0000,x) --R --R --R x --R ++ asin(%Q a) --R (2) | ---------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 477 --m0000:= a0000-r0000 --E 4 --S 5 of 477 --d0000:= D(m0000,x) --E 5 --S 6 of 477 t0001:= asin(x^(1/2))/x --R --R --R +-+ --R asin(\|x ) --R (3) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 477 r0001:= -%i*asin(x^(1/2))^2+2*asin(x^(1/2))*_ log(-2*%i*(%i*x+(1-x)^(1/2)*x^(1/2)))-_ %i*polylog(2,((1-x)^(1/2)+%i*x^(1/2))^2) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 7 --S 8 of 477 a0001:= integrate(t0001,x) --R --R --R x +--+ --R ++ asin(\|%Q ) --R (4) | ----------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 8 --S 9 of 477 --m0001:= a0001-r0001 --E 9 --S 10 of 477 --d0001:= D(m0001,x) --E 10 --S 11 of 477 t0002:= atan(a*x)/x --R --R --R atan(a x) --R (5) --------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 477 r0002:= 1/2*%i*polylog(2,-%i*a*x)-1/2*%i*polylog(2,%i*a*x) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Polynomial(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 12 --S 13 of 477 a0002:= integrate(t0002,x) --R --R --R x --R ++ atan(%Q a) --R (6) | ---------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 13 --S 14 of 477 --m0002:= a0002-r0002 --E 14 --S 15 of 477 --d0002:= D(m0002,x) --E 15 --S 16 of 477 t0003:= atan(1+x)/(2+2*x) --R --R --R atan(x + 1) --R (7) ----------- --R 2x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 16 --S 17 of 477 r0003:= 1/4*%i*polylog(2,-%i*(1+x))-1/4*%i*polylog(2,%i*(1+x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Polynomial(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 17 --S 18 of 477 a0003:= integrate(t0003,x) --R --R --R x --R ++ atan(%Q + 1) --R (8) | ------------ d%Q --R ++ 2%Q + 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 18 --S 19 of 477 --m0003:= a0003-r0003 --E 19 --S 20 of 477 --d0003:= D(m0003,x) --E 20 --S 21 of 477 t0004:= atan(a+b*x)/(a+b*x) --R --R --R atan(b x + a) --R (9) ------------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 21 --S 22 of 477 r0004:= 1/2*%i*(polylog(2,-%i*(a+b*x))-polylog(2,%i*(a+b*x)))/b --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Polynomial(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 22 --S 23 of 477 a0004:= integrate(t0004,x) --R --R --R x --R ++ atan(%Q b + a) --R (10) | -------------- d%Q --R ++ %Q b + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 23 --S 24 of 477 --m0004:= a0004-r0004 --E 24 --S 25 of 477 --d0004:= D(m0004,x) --E 25 --S 26 of 477 t0005:= atan(x)/(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R atan(x) --R (11) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 26 --S 27 of 477 r0005:= x*atan(x)/a/(a+b*x^2)^(1/2)+atanh((a+b*x^2)^(1/2)/_ (a-b)^(1/2))/a/(a-b)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 \|b x + a +-------+ --R \|b x + a atanh(-----------) + x atan(x)\|- b + a --R +-------+ --R \|- b + a --R (12) --------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R a\|- b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 27 --S 28 of 477 a0005:= integrate(t0005,x) --R --R --R (13) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R (\|a \|b x + a - b x - a) --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b - 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (2a b - 2a b)x + (6a b - 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R +--------+ --R 2x +-------+ | 2 2x +-------+ +-+ --R x atan(------)\|- b + a \|b x + a - x atan(------)\|- b + a \|a --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R / --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 2 2 +-------+ --R 2a\|- b + a \|a \|b x + a + (- 2a b x - 2a )\|- b + a --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R (\|a \|b x + a - b x - a) --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R 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b x - 2a )\|- b + a \|a \|b - a --R Type: Expression(Integer) --E 31 --S 32 of 477 d0005b:= D(m0005b,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (17) ------------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 32 --S 33 of 477 t0006:= atan(x)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R atan(x) --R (18) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 33 --S 34 of 477 r0006:= -1/3/a/(a-b)/(a+b*x^2)^(1/2)+1/3*x*(3*a+2*b*x^2)*_ atan(x)/a^2/(a+b*x^2)^(3/2)+1/3*(3*a-2*b)*_ atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/a^2/(a-b)^(3/2) --R --R --R (19) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 2 2 | 2 \|b x + a --R ((2b - 3a b)x + 2a b - 3a )\|b x + a atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 2 3 2 2 2 +-------+ --R (((2b - 2a b)x + (3a b - 3a )x)atan(x) + a b x + a )\|- b + a --R / --R +--------+ --R 2 2 3 2 3 4 +-------+ | 2 --R ((3a b - 3a b)x + 3a b - 3a )\|- b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 34 --S 35 of 477 a0006:= integrate(t0006,x) --R --R --R (20) --R [ --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (8b - 12a b )x + (32a b - 48a b )x + (40a b - 60a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b - 24a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 2 3 3 2 4 --R (- 2b + 3a b )x + (- 20a b + 30a b )x + (- 50a b + 75a b )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (- 48a b + 72a b)x - 16a b + 24a --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b - 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (2a b - 2a b)x + (6a b - 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (2b - 2a b )x + (19a b - 19a b )x + (40a b - 40a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b - 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 --R 6a b x + 14a b x + 8a b x --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 --R (- 8b + 8a b )x + (- 36a b + 36a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 52a b + 52a b)x + (- 24a b + 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 --R - 2b x - 12a b x - 18a b x - 8a b x --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 --R (24a b - 24a b )x + (96a b - 96a b )x + (120a b - 120a b)x --R + --R 5 6 --R 48a b - 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b x + a --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (- 6a b + 6a b )x + (- 60a b + 60a b )x --R + --R 4 3 5 2 4 5 2 6 2 6 7 --R (- 150a b + 150a b )x + (- 144a b + 144a b)x - 48a b + 48a --R * --R +-------+ --R \|- b + a --R , --R --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (8b - 12a b )x + (32a b - 48a b )x + (40a b - 60a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b - 24a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 2 3 3 2 4 --R (- 2b + 3a b )x + (- 20a b + 30a b )x + (- 50a b + 75a b )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (- 48a b + 72a b)x - 16a b + 24a --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (2b - 2a b )x + (19a b - 19a b )x + (40a b - 40a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b - 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 --R 6a b x + 14a b x + 8a b x --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b - a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 --R (- 8b + 8a b )x + (- 36a b + 36a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 52a b + 52a b)x + (- 24a b + 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 --R - 2b x - 12a b x - 18a b x - 8a b x --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b - a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 --R (24a b - 24a b )x + (96a b - 96a b )x + (120a b - 120a b)x --R + --R 5 6 --R 48a b - 48a --R * --R +--------+ --R +-+ +-----+ | 2 --R \|a \|b - a \|b x + a --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (- 6a b + 6a b )x + (- 60a b + 60a b )x --R + --R 4 3 5 2 4 5 2 6 2 6 7 --R (- 150a b + 150a b )x + (- 144a b + 144a b)x - 48a b + 48a --R * --R +-----+ --R \|b - a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 35 --S 36 of 477 m0006a:= a0006.1-r0006 --R --R --R (21) --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (2b - 3a b )x + (18a b - 27a b )x + (32a b - 48a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b - 24a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 8b + 12a b )x + (- 32a b + 48a b )x + (- 40a b + 60a b)x --R + --R 3 4 --R - 16a b + 24a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b - 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (2a b - 2a b)x + (6a b - 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 4b + 6a b )x + (- 36a b + 54a b )x + (- 64a b + 96a b)x --R + --R 3 4 --R - 32a b + 48a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (16b - 24a b )x + (64a b - 96a b )x + (80a b - 120a b)x --R + --R 3 4 --R 32a b - 48a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((16b - 16a b )x + (56a b - 56a b)x + (48a b - 48a )x)atan(x) --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 2x --R ((8b - 8a b )x + (28a b - 28a b)x + (24a b - 24a )x)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 2b x + 18a b x + 32a b x + 16a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (- 4b + 4a b )x + (- 38a b + 38a b )x + (- 80a b + 80a b)x --R + --R 3 4 --R (- 48a b + 48a )x --R * --R atan(x) --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (- 2b + 2a b )x + (- 19a b + 19a b )x + (- 40a b + 40a b)x --R + --R 3 4 --R (- 24a b + 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 8a b x - 32a b x - 40a b x - 16a --R * --R +-------+ --R \|- b + a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 5 --R (6a b - 6a b )x + (54a b - 54a b )x + (96a b - 96a b)x + 48a b --R + --R 6 --R - 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 24a b + 24a b )x + (- 96a b + 96a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 120a b + 120a b)x - 48a b + 48a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 36 --S 37 of 477 d0006a:= D(m0006a,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (22) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (2b x + 4a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 477 m0006b:= a0006.2-r0006 --R --R --R (23) --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 4b + 6a b )x + (- 36a b + 54a b )x + (- 64a b + 96a b)x --R + --R 3 4 --R - 32a b + 48a --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b - a \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (16b - 24a b )x + (64a b - 96a b )x + (80a b - 120a b)x --R + --R 3 4 --R 32a b - 48a --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b - a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (2b - 3a b )x + (18a b - 27a b )x + (32a b - 48a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b - 24a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 8b + 12a b )x + (- 32a b + 48a b )x + (- 40a b + 60a b)x --R + --R 3 4 --R - 16a b + 24a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((16b - 16a b )x + (56a b - 56a b)x + (48a b - 48a )x)atan(x) --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 2x --R ((8b - 8a b )x + (28a b - 28a b)x + (24a b - 24a )x)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 2b x + 18a b x + 32a b x + 16a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ +-----+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b - a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (- 4b + 4a b )x + (- 38a b + 38a b )x + (- 80a b + 80a b)x --R + --R 3 4 --R (- 48a b + 48a )x --R * --R atan(x) --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (- 2b + 2a b )x + (- 19a b + 19a b )x + (- 40a b + 40a b)x --R + --R 3 4 --R (- 24a b + 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 8a b x - 32a b x - 40a b x - 16a --R * --R +-------+ +-----+ --R \|- b + a \|b - a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 5 --R (6a b - 6a b )x + (54a b - 54a b )x + (96a b - 96a b)x + 48a b --R + --R 6 --R - 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R \|- b + a \|b - a \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 24a b + 24a b )x + (- 96a b + 96a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 120a b + 120a b)x - 48a b + 48a --R * --R +-------+ +-+ +-----+ --R \|- b + a \|a \|b - a --R Type: Expression(Integer) --E 38 --S 39 of 477 d0006b:= D(m0006b,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (24) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (2b x + 4a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 39 --S 40 of 477 t0007:= atan(x)/(a+b*x^2)^(7/2) --R --R --R atan(x) --R (25) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 40 --S 41 of 477 r0007:= -1/15/a/(a-b)/(a+b*x^2)^(3/2)-1/15*(7*a-4*b)/a^2/(a-b)^2/_ (a+b*x^2)^(1/2)+1/15*x*(8*(a+b*x^2)^2+a*(7*a+4*b*x^2))*_ atan(x)/a^3/(a+b*x^2)^(5/2)+1/15*(15*a^2-20*a*b+8*b^2)*_ atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/a^3/(a-b)^(5/2) --R --R --R (26) --R 4 3 2 2 4 3 2 2 3 2 2 2 --R (8b - 20a b + 15a b )x + (16a b - 40a b + 30a b)x + 8a b --R + --R 3 4 --R - 20a b + 15a --R * --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 \|b x + a --R \|b x + a atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 4 3 2 2 5 3 2 2 3 3 --R (8b - 16a b + 8a b )x + (20a b - 40a b + 20a b)x --R + --R 2 2 3 4 --R (15a b - 30a b + 15a )x --R * --R atan(x) --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 4 --R (4a b - 7a b )x + (9a b - 15a b)x + 5a b - 8a --R * --R +-------+ --R \|- b + a --R / --R 3 4 4 3 5 2 4 4 3 5 2 6 2 5 2 --R (15a b - 30a b + 15a b )x + (30a b - 60a b + 30a b)x + 15a b --R + --R 6 7 --R - 30a b + 15a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 41 --S 42 of 477 a0007:= integrate(t0007,x) --R --R --R (27) --R [ --R 8 7 2 6 12 --R (64b - 160a b + 120a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (832a b - 2080a b + 1560a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (3648a b - 9120a b + 6840a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (7616a b - 19040a b + 14280a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (8320a b - 20800a b + 15600a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (4608a b - 11520a b + 8640a b)x + 1024a b - 2560a b + 1920a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 8 2 7 14 8 2 7 3 6 12 --R (- 8b + 20a b - 15a b )x + (- 280a b + 700a b - 525a b )x --R + --R 2 7 3 6 4 5 10 --R (- 2072a b + 5180a b - 3885a b )x --R + --R 3 6 4 5 5 4 8 --R (- 6664a b + 16660a b - 12495a b )x --R + --R 4 5 5 4 6 3 6 --R (- 11264a b + 28160a b - 21120a b )x --R + --R 5 4 6 3 7 2 4 --R (- 10496a b + 26240a b - 19680a b )x --R + --R 6 3 7 2 8 2 7 2 8 9 --R (- 5120a b + 12800a b - 9600a b)x - 1024a b + 2560a b - 1920a --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b - 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (2a b - 2a b)x + (6a b - 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R 8 7 2 6 13 7 2 6 3 5 11 --R (8b - 16a b + 8a b )x + (276a b - 552a b + 276a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (1935a b - 3870a b + 1935a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (5728a b - 11456a b + 5728a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 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(- 286a b + 448a b )x --R + --R 2 6 3 5 10 3 5 4 4 8 --R (- 1742a b + 2672a b )x + (- 4490a b + 6752a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 5 3 6 2 4 --R (- 5744a b + 8480a b )x + (- 3616a b + 5248a b )x --R + --R 6 2 7 2 --R (- 896a b + 1280a b)x --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R / --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (240a b - 480a b + 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (3120a b - 6240a b + 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (13680a b - 27360a b + 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (28560a b - 57120a b + 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (31200a b - 62400a b + 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (17280a b - 34560a b + 17280a b)x + 3840a b - 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b x + a --R + --R 3 9 4 8 5 7 14 --R (- 30a b + 60a b - 30a b )x --R + --R 4 8 5 7 6 6 12 --R (- 1050a b + 2100a b - 1050a b )x --R + --R 5 7 6 6 7 5 10 --R (- 7770a b + 15540a b - 7770a b )x --R + --R 6 6 7 5 8 4 8 --R (- 24990a b + 49980a b - 24990a b 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(15360a b - 30720a b + 15360a b)x + 3840a b - 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (- 240a b + 480a b - 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (- 3120a b + 6240a b - 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (- 13680a b + 27360a b - 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (- 28560a b + 57120a b - 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (- 31200a b + 62400a b - 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (- 17280a b + 34560a b - 17280a b)x - 3840a b + 7680a b - 3840a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 43 --S 44 of 477 d0007a:= D(m0007a,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (29) -------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (2b x + 6a b x + 6a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 44 --S 45 of 477 m0007b:= a0007.2-r0007 --R --R --R (30) --R 8 7 2 6 12 --R (- 16b + 40a b - 30a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (- 544a b + 1360a b - 1020a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (- 3600a b + 9000a b - 6750a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (- 9728a b + 24320a b - 18240a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (- 12800a b + 32000a b - 24000a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (- 8192a b + 20480a b - 15360a b)x - 2048a b + 5120a b - 3840a --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b - a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 12 --R (128b - 320a b + 240a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (1664a b - 4160a b + 3120a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (7296a b - 18240a b + 13680a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (15232a b - 38080a b + 28560a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (16640a b - 41600a b + 31200a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (9216a b - 23040a b + 17280a b)x + 2048a b - 5120a b + 3840a --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b - a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 8 7 2 6 12 7 2 6 3 5 10 --R (8b - 20a b + 15a b )x + (272a b - 680a b + 510a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (1800a b - 4500a b + 3375a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (4864a b - 12160a b + 9120a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (6400a b - 16000a b + 12000a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (4096a b - 10240a b + 7680a b)x + 1024a b - 2560a b + 1920a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 12 --R (- 64b + 160a b - 120a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (- 832a b + 2080a b - 1560a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (- 3648a b + 9120a b - 6840a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (- 7616a b + 19040a b - 14280a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (- 8320a b + 20800a b - 15600a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (- 4608a b + 11520a b - 8640a b)x - 1024a b + 2560a b - 1920a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R 7 6 2 5 11 --R (128b - 256a b + 128a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 9 --R (1600a b - 3200a b + 1600a b )x --R + --R 2 5 3 4 4 3 7 --R (6512a b - 13024a b + 6512a b )x --R + --R 3 4 4 3 5 2 5 --R (12128a b - 24256a b + 12128a b )x --R + --R 4 3 5 2 6 3 --R (10880a b - 21760a b + 10880a b)x --R + --R 5 2 6 7 --R (3840a b - 7680a b + 3840a )x --R * --R atan(x) --R + --R 7 6 2 5 11 6 2 5 3 4 9 --R (64b - 128a b + 64a b )x + (800a b - 1600a b + 800a b )x --R + --R 2 5 3 4 4 3 7 --R (3256a b - 6512a b + 3256a b )x --R + --R 3 4 4 3 5 2 5 --R (6064a b - 12128a b + 6064a b )x --R + --R 4 3 5 2 6 3 5 2 6 7 --R (5440a b - 10880a b + 5440a b)x + (1920a b - 3840a b + 1920a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 7 6 12 6 2 5 10 2 5 3 4 8 --R (10b - 16a b )x + (340a b - 544a b )x + (2250a b - 3600a b )x --R + --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (6080a b - 9728a b )x + (8000a b - 12800a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (5120a b - 8192a b)x + 1280a b - 2048a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ +-----+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b - a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 13 --R (- 16b + 32a b - 16a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (- 552a b + 1104a b - 552a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (- 3870a b + 7740a b - 3870a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (- 11456a b + 22912a b - 11456a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 17088a b + 34176a b - 17088a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 12800a b + 25600a b - 12800a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 3840a b + 7680a b - 3840a )x --R * --R atan(x) --R + --R 8 7 2 6 13 7 2 6 3 5 11 --R (- 8b + 16a b - 8a b )x + (- 276a b + 552a b - 276a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (- 1935a b + 3870a b - 1935a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (- 5728a b + 11456a b - 5728a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 8544a b + 17088a b - 8544a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 6400a b + 12800a b - 6400a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 1920a b + 3840a b - 1920a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 7 2 6 12 2 6 3 5 10 --R (- 80a b + 128a b )x + (- 1040a b + 1664a b )x --R + --R 3 5 4 4 8 4 4 5 3 6 --R (- 4560a b + 7296a b )x + (- 9520a b + 15232a b )x --R + --R 5 3 6 2 4 6 2 7 2 7 --R (- 10400a b + 16640a b )x + (- 5760a b + 9216a b)x - 1280a b --R + --R 8 --R 2048a --R * --R +-------+ +-----+ --R \|- b + a \|b - a --R / --R 3 8 4 7 5 6 12 4 7 5 6 6 5 10 --R (30a b - 60a b + 30a b )x + (1020a b - 2040a b + 1020a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (6750a b - 13500a b + 6750a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (18240a b - 36480a b + 18240a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (24000a b - 48000a b + 24000a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (15360a b - 30720a b + 15360a b)x + 3840a b - 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R \|- b + a \|b - a \|b x + a --R + --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (- 240a b + 480a b - 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (- 3120a b + 6240a b - 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (- 13680a b + 27360a b - 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (- 28560a b + 57120a b - 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (- 31200a b + 62400a b - 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (- 17280a b + 34560a b - 17280a b)x - 3840a b + 7680a b - 3840a --R * --R +-------+ +-+ +-----+ --R \|- b + a \|a \|b - a --R Type: Expression(Integer) --E 45 --S 46 of 477 d0007b:= D(m0007b,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (31) -------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (2b x + 6a b x + 6a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 477 t0008:= atan(x)*(a+a*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (32) atan(x)\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 47 --S 48 of 477 r0008:= -1/2/(1+x^2)^(1/2)*(a*(1+x^2))^(1/2)*((1+x^2)^(1/2)-_ x*(1+x^2)^(1/2)*atan(x)+2*%i*atan(exp(1)^(%i*atan(x)))*_ atan(x)-%i*polylog(2,-%i*exp(1)^(%i*atan(x)))+_ %i*polylog(2,%i*exp(1)^(%i*atan(x)))) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 48 --S 49 of 477 a0008:= integrate(t0008,x) --R --R --R x +----------+ --R ++ | 2 --R (33) | atan(%Q)\|(%Q + 1)a d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 49 --S 50 of 477 --m0008:= a0008-r0008 --E 50 --S 51 of 477 --d0008:= D(m0008,x) --E 51 --S 52 of 477 t0009:= atan(x)/(a+a*x^2)^(1/2) --R --R --R atan(x) --R (34) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 477 r0009:= -%i*(1+x^2)^(1/2)*(2*atan(exp(1)^(%i*atan(x)))*atan(x)-_ polylog(2,-%i*exp(1)^(%i*atan(x)))+_ polylog(2,%i*exp(1)^(%i*atan(x))))/(a*(1+x^2))^(1/2) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 53 --S 54 of 477 a0009:= integrate(t0009,x) --R --R --R x --R ++ atan(%Q) --R (35) | ------------- d%Q --R ++ +----------+ --R | 2 --R \|(%Q + 1)a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 54 --S 55 of 477 --m0009:= a0009-r0009 --E 55 --S 56 of 477 --d0009:= D(m0009,x) --E 56 --S 57 of 477 t0010:= atan(x)/(a+a*x^2)^(3/2) --R --R --R atan(x) --R (36) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (a x + a)\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 477 r0010:= (1+atan(x)*x)/a/(a*(1+x^2))^(1/2) --R --R --R x atan(x) + 1 --R (37) ------------- --R +--------+ --R | 2 --R a\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 58 --S 59 of 477 a0010:= integrate(t0010,x) --R --R --R +--------+ --R 2x | 2 2x 2 +-+ --R x atan(------)\|a x + a + (- x atan(------) - 2x )\|a --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R (38) -------------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R 2a\|a \|a x + a - 2a x - 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 59 --S 60 of 477 m0010:= a0010-r0010 --R --R --R (39) --R +--------+ --R 2x 2 +-+ | 2 --R (2x atan(x) + x atan(------) + 2x + 2)\|a \|a x + a --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 3 2x 2 --R (- 2a x - 2a x)atan(x) + (- a x - a x)atan(------) - 2a x - 2a --R 2 --R x - 1 --R / --R +--------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 2 +-+ --R (2a x + 2a )\|a x + a + (- 2a x - 2a )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 60 --S 61 of 477 d0010:= D(m0010,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (40) ------------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (2a x + 2a)\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 477 t0011:= atan(x)/(a+a*x^2)^(5/2) --R --R --R atan(x) --R (41) ------------------------------ --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R (a x + 2a x + a )\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 477 r0011:= 1/9*(6+1/(1+x^2)+6*atan(x)*x+3*x*atan(x)/(1+x^2))/a^2/(a*(1+x^2))^(1/2) --R --R --R 3 2 --R (6x + 9x)atan(x) + 6x + 7 --R (42) --------------------------- --R +--------+ --R 2 2 2 | 2 --R (9a x + 9a )\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 63 --S 64 of 477 a0011:= integrate(t0011,x) --R --R --R (43) --R +--------+ --R 5 3 2x 4 2 | 2 --R ((6x + 33x + 36x)atan(------) + 30x + 36x )\|a x + a --R 2 --R x - 1 --R + --R 5 3 2x 6 4 2 +-+ --R ((- 18x - 51x - 36x)atan(------) - 14x - 48x - 36x )\|a --R 2 --R x - 1 --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 3 6 3 4 3 2 --R (54a x + 126a x + 72a )\|a \|a x + a - 18a x - 108a x - 162a x --R + --R 3 --R - 72a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 64 --S 65 of 477 m0011:= a0011-r0011 --R --R --R (44) --R 5 3 5 3 2x 6 --R (36x + 102x + 72x)atan(x) + (18x + 51x + 36x)atan(------) + 14x --R 2 --R x - 1 --R + --R 4 2 --R 84x + 126x + 56 --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a x + a --R + --R 7 5 3 --R (- 12a x - 78a x - 138a x - 72a x)atan(x) --R + --R 7 5 3 2x 6 4 --R (- 6a x - 39a x - 69a x - 36a x)atan(------) - 42a x - 140a x --R 2 --R x - 1 --R + --R 2 --R - 154a x - 56a --R / --R +--------+ --R 3 6 3 4 3 2 3 | 2 --R (18a x + 108a x + 162a x + 72a )\|a x + a --R + --R 3 6 3 4 3 2 3 +-+ --R (- 54a x - 180a x - 198a x - 72a )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 65 --S 66 of 477 d0011:= D(m0011,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (45) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R (2a x + 4a x + 2a )\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 477 t0012:= atan(x)/(a+a*x^2)^(7/2) --R --R --R atan(x) --R (46) -------------------------------------- --R +--------+ --R 3 6 3 4 3 2 3 | 2 --R (a x + 3a x + 3a x + a )\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 67 --S 68 of 477 r0012:= 1/225*(149+120*x^4+260*x^2+225*atan(x)*x+120*atan(x)*x^5+_ 300*atan(x)*x^3)/(1+x^2)^2/a^3/(a*(1+x^2))^(1/2) --R --R --R 5 3 4 2 --R (120x + 300x + 225x)atan(x) + 120x + 260x + 149 --R (47) --------------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 4 3 2 3 | 2 --R (225a x + 450a x + 225a )\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 68 --S 69 of 477 a0012:= integrate(t0012,x) --R --R --R (48) --R 9 7 5 3 2x 8 --R (120x + 1740x + 5745x + 7500x + 3600x)atan(------) + 1250x --R 2 --R x - 1 --R + --R 6 4 2 --R 5540x + 7800x + 3600x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + a --R + --R 9 7 5 3 2x 10 --R (- 600x - 3900x - 9045x - 9300x - 3600x)atan(------) - 298x --R 2 --R x - 1 --R + --R 8 6 4 2 --R - 3270x - 8990x - 9600x - 3600x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 8 3 6 3 4 3 2 3 +-+ | 2 --R (2250a x + 13500a x + 27450a x + 23400a x + 7200a )\|a \|a x + a --R + --R 4 10 4 8 4 6 4 4 4 2 4 --R - 450a x - 6750a x - 24750a x - 38250a x - 27000a x - 7200a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 69 --S 70 of 477 m0012:= a0012-r0012 --R --R --R (49) --R 9 7 5 3 --R (1200x + 7800x + 18090x + 18600x + 7200x)atan(x) --R + --R 9 7 5 3 2x 10 --R (600x + 3900x + 9045x + 9300x + 3600x)atan(------) + 298x --R 2 --R x - 1 --R + --R 8 6 4 2 --R 4470x + 16390x + 25330x + 17880x + 4768 --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a x + a --R + --R 11 9 7 5 3 --R (- 240a x - 3720a x - 14970a x - 26490a x - 22200a x - 7200a x) --R * --R atan(x) --R + --R 11 9 7 5 3 --R (- 120a x - 1860a x - 7485a x - 13245a x - 11100a x - 3600a x) --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 10 8 6 4 2 --R - 1490a x - 10430a x - 27118a x - 33674a x - 20264a x - 4768a --R / --R 4 10 4 8 4 6 4 4 4 2 4 --R (450a x + 6750a x + 24750a x + 38250a x + 27000a x + 7200a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + a --R + --R 4 10 4 8 4 6 4 4 4 2 4 +-+ --R (- 2250a x - 15750a x - 40950a x - 50850a x - 30600a x - 7200a )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 70 --S 71 of 477 d0012:= D(m0012,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (50) ---------------------------------------- --R +--------+ --R 3 6 3 4 3 2 3 | 2 --R (2a x + 6a x + 6a x + 2a )\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 477 t0013:= atan(x^(1/2))/x --R --R --R +-+ --R atan(\|x ) --R (51) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 477 r0013:= %i*polylog(2,-%i*x^(1/2))-%i*polylog(2,%i*x^(1/2)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 73 --S 74 of 477 a0013:= integrate(t0013,x) --R --R --R x +--+ --R ++ atan(\|%Q ) --R (52) | ----------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 74 --S 75 of 477 --m0013:= a0013-r0013 --E 75 --S 76 of 477 --d0013:= D(m0013,x) --E 76 --S 77 of 477 t0014:= acot(a*x)/x --R --R --R acot(a x) --R (53) --------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 477 r0014:= -1/2*%i*polylog(2,-%i/a/x)+1/2*%i*polylog(2,%i/a/x) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Fraction(Polynomial(Complex(Integer))) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 78 --S 79 of 477 a0014:= integrate(t0014,x) --R --R --R x --R ++ acot(%Q a) --R (54) | ---------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 79 --S 80 of 477 --m0014:= a0014-r0014 --E 80 --S 81 of 477 --d0014:= D(m0014,x) --E 81 --S 82 of 477 t0015:= acot(1+x)/(2+2*x) --R --R --R acot(x + 1) --R (55) ----------- --R 2x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 82 --S 83 of 477 r0015:= -1/4*%i*polylog(2,-%i/(1+x))+1/4*%i*polylog(2,%i/(1+x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Fraction(Polynomial(Complex(Integer))) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 83 --S 84 of 477 a0015:= integrate(t0015,x) --R --R --R x --R ++ acot(%Q + 1) --R (56) | ------------ d%Q --R ++ 2%Q + 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 84 --S 85 of 477 --m0015:= a0015-r0015 --E 85 --S 86 of 477 --d0015:= D(m0015,x) --E 86 --S 87 of 477 t0016:= acot(a+b*x)/(a+b*x) --R --R --R acot(b x + a) --R (57) ------------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 87 --S 88 of 477 r0016:= -1/2*%i*(polylog(2,-%i/(a+b*x))-polylog(2,%i/(a+b*x)))/b --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Fraction(Polynomial(Complex(Integer))) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 88 --S 89 of 477 a0016:= integrate(t0016,x) --R --R --R x --R ++ acot(%Q b + a) --R (58) | -------------- d%Q --R ++ %Q b + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 89 --S 90 of 477 --m0016:= a0016-r0016 --E 90 --S 91 of 477 --d0016:= D(m0016,x) --E 91 --S 92 of 477 t0017:= acot(x)/(1+x^2)^2 --R --R --R acot(x) --R (59) ------------ --R 4 2 --R x + 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 477 r0017:= -1/(4+4*x^2)+x*acot(x)/(2+2*x^2)-1/4*acot(x)^2 --R --R --R 2 2 --R (- x - 1)acot(x) + 2x acot(x) - 1 --R (60) ----------------------------------- --R 2 --R 4x + 4 --R Type: Expression(Integer) --E 93 --S 94 of 477 a0017:= integrate(t0017,x) --R --R --R 2 2x 2 2x --R (- x - 1)atan(------) + 4x atan(------) - 4 --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R (61) --------------------------------------------- --R 2 --R 16x + 16 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 94 --S 95 of 477 m0017:= a0017-r0017 --R --R --R (62) --R 2 2x 2 2x 2 2 --R (- x - 1)atan(------) + 4x atan(------) + (4x + 4)acot(x) - 8x acot(x) --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 16x + 16 --R Type: Expression(Integer) --E 95 --S 96 of 477 d0017:= D(m0017,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 2acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (63) ----------------------- --R 4 2 --R 2x + 4x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 477 t0018:= x*acot(x)/(1+x^2) --R --R --R x acot(x) --R (64) --------- --R 2 --R x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 477 r0018:= 1/2*%i*acot(x)^2-acot(x)*log(1-exp(1)^(2*%i*acot(x)))+_ 1/2*%i*polylog(2,exp(1)^(2*%i*acot(x))) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 98 --S 99 of 477 a0018:= integrate(t0018,x) --R --R --R x --R ++ %Q acot(%Q) --R (65) | ----------- d%Q --R ++ 2 --R %Q + 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 99 --S 100 of 477 --m0018:= a0018-r0018 --E 100 --S 101 of 477 --d0018:= D(m0018,x) --E 101 --S 102 of 477 t0019:= acot(x)/(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R acot(x) --R (66) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 477 r0019:= x*acot(x)/a/(a+b*x^2)^(1/2)-atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/_ a/(a-b)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 \|b x + a +-------+ --R - \|b x + a atanh(-----------) + x acot(x)\|- b + a --R +-------+ --R \|- b + a --R (67) ----------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R a\|- b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 103 --S 104 of 477 a0019:= integrate(t0019,x) --R --R --R (68) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R (\|a \|b x + a - b x - a) --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((2b + 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b + 2a b)x + (- 6a b + 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R +--------+ --R 2x +-------+ | 2 2x +-------+ +-+ --R - x atan(------)\|- b + a \|b x + a + x atan(------)\|- b + a \|a --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R / --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 2 2 +-------+ --R 2a\|- b + a \|a \|b x + a + (- 2a b x - 2a )\|- b + a --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R (- \|a \|b x + a + b x + a) --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R +--------+ --R 2x +-----+ | 2 2x +-+ +-----+ --R - x atan(------)\|b - a \|b x + a + x atan(------)\|a \|b - a --R 2 2 --R x - 1 x - 1 --R / --R +--------+ --R +-+ +-----+ | 2 2 2 +-----+ --R 2a\|a \|b - a \|b x + a + (- 2a b x - 2a )\|b - a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 104 --S 105 of 477 m0019a:= a0019.1-r0019 --R --R --R (69) --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((b x + a)\|b x + a + (- b x - a)\|a ) --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((2b + 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b + 2a b)x + (- 6a b + 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 | 2 2 +-+ \|b x + a --R ((2b x + 2a)\|b x + a + (- 2b x - 2a)\|a )atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R +--------+ --R 2x +-------+ +-+ | 2 --R (- x atan(------) + 2x acot(x))\|- b + a \|a \|b x + a --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 2x 3 +-------+ --R ((b x + a x)atan(------) + (- 2b x - 2a x)acot(x))\|- b + a --R 2 --R x - 1 --R / --R +--------+ --R 2 2 +-------+ | 2 2 2 +-------+ +-+ --R (2a b x + 2a )\|- b + a \|b x + a + (- 2a b x - 2a )\|- b + a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 105 --S 106 of 477 d0019a:= D(m0019a,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 2acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (70) ----------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 477 m0019b:= a0019.2-r0019 --R --R --R (71) --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 2 +-+ +-----+ --R ((2b x + 2a)\|b - a \|b x + a + (- 2b x - 2a)\|a \|b - a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R +--------+ --R 2 +-------+ | 2 2 +-------+ +-+ --R ((- b x - a)\|- b + a \|b x + a + (b x + a)\|- b + a \|a ) --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R +--------+ --R 2x +-------+ +-+ +-----+ | 2 --R (- x atan(------) + 2x acot(x))\|- b + a \|a \|b - a \|b x + a --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 2x 3 +-------+ +-----+ --R ((b x + a x)atan(------) + (- 2b x - 2a x)acot(x))\|- b + a \|b - a --R 2 --R x - 1 --R / --R +--------+ --R 2 2 +-------+ +-----+ | 2 --R (2a b x + 2a )\|- b + a \|b - a \|b x + a --R + --R 2 2 +-------+ +-+ +-----+ --R (- 2a b x - 2a )\|- b + a \|a \|b - a --R Type: Expression(Integer) --E 107 --S 108 of 477 d0019b:= D(m0019b,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 2acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (72) ----------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 108 --S 109 of 477 t0020:= acot(x)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R acot(x) --R (73) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 477 r0020:= 1/3/a/(a-b)/(a+b*x^2)^(1/2)+1/3*x*(3*a+2*b*x^2)*_ acot(x)/a^2/(a+b*x^2)^(3/2)-1/3*(3*a-2*b)*_ atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/a^2/(a-b)^(3/2) --R --R --R (74) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 2 2 | 2 \|b x + a --R ((- 2b + 3a b)x - 2a b + 3a )\|b x + a atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 2 3 2 2 2 +-------+ --R (((2b - 2a b)x + (3a b - 3a )x)acot(x) - a b x - a )\|- b + a --R / --R +--------+ --R 2 2 3 2 3 4 +-------+ | 2 --R ((3a b - 3a b)x + 3a b - 3a )\|- b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 110 --S 111 of 477 a0020:= integrate(t0020,x) --R --R --R (75) --R [ --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (8b - 12a b )x + (32a b - 48a b )x + (40a b - 60a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b - 24a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 2 3 3 2 4 --R (- 2b + 3a b )x + (- 20a b + 30a b )x + (- 50a b + 75a b )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (- 48a b + 72a b)x - 16a b + 24a --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((2b + 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b + 2a b)x + (- 6a b + 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 --R (- 2b + 2a b )x + (- 19a b + 19a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 40a b + 40a b)x + (- 24a b + 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 --R - 6a b x - 14a b x - 8a b x --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (8b - 8a b )x + (36a b - 36a b )x + (52a b - 52a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b - 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 --R 2b x + 12a b x + 18a b x + 8a b x --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 --R (24a b - 24a b )x + (96a b - 96a b )x + (120a b - 120a b)x --R + --R 5 6 --R 48a b - 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b x + a --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (- 6a b + 6a b )x + (- 60a b + 60a b )x --R + --R 4 3 5 2 4 5 2 6 2 6 7 --R (- 150a b + 150a b )x + (- 144a b + 144a b)x - 48a b + 48a --R * --R +-------+ --R \|- b + a --R , --R --R 4 3 6 3 2 2 4 --R (- 8b + 12a b )x + (- 32a b + 48a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (- 40a b + 60a b)x - 16a b + 24a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 2 3 3 2 4 --R (2b - 3a b )x + (20a b - 30a b )x + (50a b - 75a b )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (48a b - 72a b)x + 16a b - 24a --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 --R (- 2b + 2a b )x + (- 19a b + 19a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 40a b + 40a b)x + (- 24a b + 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 --R - 6a b x - 14a b x - 8a b x --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b - a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (8b - 8a b )x + (36a b - 36a b )x + (52a b - 52a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b - 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 --R 2b x + 12a b x + 18a b x + 8a b x --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b - a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 --R (24a b - 24a b )x + (96a b - 96a b )x + (120a b - 120a b)x --R + --R 5 6 --R 48a b - 48a --R * --R +--------+ --R +-+ +-----+ | 2 --R \|a \|b - a \|b x + a --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (- 6a b + 6a b )x + (- 60a b + 60a b )x --R + --R 4 3 5 2 4 5 2 6 2 6 7 --R (- 150a b + 150a b )x + (- 144a b + 144a b)x - 48a b + 48a --R * --R +-----+ --R \|b - a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 111 --S 112 of 477 m0020a:= a0020.1-r0020 --R --R --R (76) --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (2b - 3a b )x + (18a b - 27a b )x + (32a b - 48a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b - 24a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 8b + 12a b )x + (- 32a b + 48a b )x + (- 40a b + 60a b)x --R + --R 3 4 --R - 16a b + 24a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((2b + 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b + 2a b)x + (- 6a b + 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (4b - 6a b )x + (36a b - 54a b )x + (64a b - 96a b)x --R + --R 3 4 --R 32a b - 48a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 --R (- 16b + 24a b )x + (- 64a b + 96a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (- 80a b + 120a b)x - 32a b + 48a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((- 8b + 8a b )x + (- 28a b + 28a b)x + (- 24a b + 24a )x) --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((16b - 16a b )x + (56a b - 56a b)x + (48a b - 48a )x)acot(x) --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 2b x - 18a b x - 32a b x - 16a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (2b - 2a b )x + (19a b - 19a b )x + (40a b - 40a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b - 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (- 4b + 4a b )x + (- 38a b + 38a b )x + (- 80a b + 80a b)x --R + --R 3 4 --R (- 48a b + 48a )x --R * --R acot(x) --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R 8a b x + 32a b x + 40a b x + 16a --R * --R +-------+ --R \|- b + a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 5 --R (6a b - 6a b )x + (54a b - 54a b )x + (96a b - 96a b)x + 48a b --R + --R 6 --R - 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 24a b + 24a b )x + (- 96a b + 96a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 120a b + 120a b)x - 48a b + 48a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 477 d0020a:= D(m0020a,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 2acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (77) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (2b x + 4a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 113 --S 114 of 477 m0020b:= a0020.2-r0020 --R --R --R (78) --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (4b - 6a b )x + (36a b - 54a b )x + (64a b - 96a b)x --R + --R 3 4 --R 32a b - 48a --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b - a \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 --R (- 16b + 24a b )x + (- 64a b + 96a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (- 80a b + 120a b)x - 32a b + 48a --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b - a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 2b + 3a b )x + (- 18a b + 27a b )x + (- 32a b + 48a b)x --R + --R 3 4 --R - 16a b + 24a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (8b - 12a b )x + (32a b - 48a b )x + (40a b - 60a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b - 24a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((- 8b + 8a b )x + (- 28a b + 28a b)x + (- 24a b + 24a )x) --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((16b - 16a b )x + (56a b - 56a b)x + (48a b - 48a )x)acot(x) --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 2b x - 18a b x - 32a b x - 16a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ +-----+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b - a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (2b - 2a b )x + (19a b - 19a b )x + (40a b - 40a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b - 24a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (- 4b + 4a b )x + (- 38a b + 38a b )x + (- 80a b + 80a b)x --R + --R 3 4 --R (- 48a b + 48a )x --R * --R acot(x) --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R 8a b x + 32a b x + 40a b x + 16a --R * --R +-------+ +-----+ --R \|- b + a \|b - a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 5 --R (6a b - 6a b )x + (54a b - 54a b )x + (96a b - 96a b)x + 48a b --R + --R 6 --R - 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R \|- b + a \|b - a \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 24a b + 24a b )x + (- 96a b + 96a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 120a b + 120a b)x - 48a b + 48a --R * --R +-------+ +-+ +-----+ --R \|- b + a \|a \|b - a --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 477 d0020b:= D(m0020b,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 2acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (79) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (2b x + 4a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 115 --S 116 of 477 t0021:= acot(x)/(a+b*x^2)^(7/2) --R --R --R acot(x) --R (80) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 477 r0021:= 1/15/a/(a-b)/(a+b*x^2)^(3/2)+1/15*(7*a-4*b)/a^2/(a-b)^2/_ (a+b*x^2)^(1/2)+1/15*x*(8*(a+b*x^2)^2+a*(7*a+4*b*x^2))*_ acot(x)/a^3/(a+b*x^2)^(5/2)-1/15*(15*a^2-20*a*b+8*b^2)*_ atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a-b)^(1/2))/a^3/(a-b)^(5/2) --R --R --R (81) --R 4 3 2 2 4 3 2 2 3 2 2 2 --R (- 8b + 20a b - 15a b )x + (- 16a b + 40a b - 30a b)x - 8a b --R + --R 3 4 --R 20a b - 15a --R * --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 \|b x + a --R \|b x + a atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 4 3 2 2 5 3 2 2 3 3 --R (8b - 16a b + 8a b )x + (20a b - 40a b + 20a b)x --R + --R 2 2 3 4 --R (15a b - 30a b + 15a )x --R * --R acot(x) --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 4 --R (- 4a b + 7a b )x + (- 9a b + 15a b)x - 5a b + 8a --R * --R +-------+ --R \|- b + a --R / --R 3 4 4 3 5 2 4 4 3 5 2 6 2 5 2 --R (15a b - 30a b + 15a b )x + (30a b - 60a b + 30a b)x + 15a b --R + --R 6 7 --R - 30a b + 15a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 477 a0021:= integrate(t0021,x) --R --R --R (82) --R [ --R 8 7 2 6 12 --R (64b - 160a b + 120a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (832a b - 2080a b + 1560a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (3648a b - 9120a b + 6840a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (7616a b - 19040a b + 14280a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (8320a b - 20800a b + 15600a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (4608a b - 11520a b + 8640a b)x + 1024a b - 2560a b + 1920a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 8 2 7 14 8 2 7 3 6 12 --R (- 8b + 20a b - 15a b )x + (- 280a b + 700a b - 525a b )x --R + --R 2 7 3 6 4 5 10 --R (- 2072a b + 5180a b - 3885a b )x --R + --R 3 6 4 5 5 4 8 --R (- 6664a b + 16660a b - 12495a b )x --R + --R 4 5 5 4 6 3 6 --R (- 11264a b + 28160a b - 21120a b )x --R + --R 5 4 6 3 7 2 4 --R (- 10496a b + 26240a b - 19680a b )x --R + --R 6 3 7 2 8 2 7 2 8 9 --R (- 5120a b + 12800a b - 9600a b)x - 1024a b + 2560a b - 1920a --R * --R log --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((2b + 2a b - 4a )x + (8a b - 8a )x )\|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-------+ --R (4a x + (4a b + 8a )x + 8a )\|- b + a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 --R (b - 2a b)x + (- b - 4a b - 4a )x + (- 8a b - 8a )x --R + --R 2 --R - 8a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b + 2a b)x + (- 6a b + 2a b + 4a )x + (- 8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (4a b + 8a )x + 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (- b - 8a b)x + (- 8a b - 8a )x - 8a )\|a --R + --R 8 7 2 6 13 --R (- 8b + 16a b - 8a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (- 276a b + 552a b - 276a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (- 1935a b + 3870a b - 1935a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (- 5728a b + 11456a b - 5728a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 8544a b + 17088a b - 8544a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 6400a b + 12800a b - 6400a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 1920a b + 3840a b - 1920a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 7 2 6 12 2 6 3 5 10 --R (- 72a b + 114a b )x + (- 766a b + 1186a b )x --R + --R 3 5 4 4 8 4 4 5 3 6 --R (- 2694a b + 4080a b )x + (- 4272a b + 6336a b )x --R + --R 5 3 6 2 4 6 2 7 2 --R (- 3168a b + 4608a b )x + (- 896a b + 1280a b)x --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 13 --R (64b - 128a b + 64a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (864a b - 1728a b + 864a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (4056a b - 8112a b + 4056a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (9320a b - 18640a b + 9320a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (11504a b - 23008a b + 11504a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (7360a b - 14720a b + 7360a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (1920a b - 3840a b + 1920a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 8 7 14 7 2 6 12 --R (10b - 16a b )x + (286a b - 448a b )x --R + --R 2 6 3 5 10 3 5 4 4 8 --R (1742a b - 2672a b )x + (4490a b - 6752a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 5 3 6 2 4 --R (5744a b - 8480a b )x + (3616a b - 5248a b )x --R + --R 6 2 7 2 --R (896a b - 1280a b)x --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R / --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (240a b - 480a b + 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (3120a b - 6240a b + 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (13680a b - 27360a b + 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (28560a b - 57120a b + 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (31200a b - 62400a b + 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (17280a b - 34560a b + 17280a b)x + 3840a b - 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b x + a --R + --R 3 9 4 8 5 7 14 --R (- 30a b + 60a b - 30a b )x --R + --R 4 8 5 7 6 6 12 --R (- 1050a b + 2100a b - 1050a b )x --R + --R 5 7 6 6 7 5 10 --R (- 7770a b + 15540a b - 7770a b )x --R + --R 6 6 7 5 8 4 8 --R (- 24990a b + 49980a b - 24990a b )x --R + --R 7 5 8 4 9 3 6 --R (- 42240a b + 84480a b - 42240a b )x --R + --R 8 4 9 3 10 2 4 --R (- 39360a b + 78720a b - 39360a b )x --R + --R 9 3 10 2 11 2 10 2 11 --R (- 19200a b + 38400a b - 19200a b)x - 3840a b + 7680a b --R + --R 12 --R - 3840a --R * --R +-------+ --R \|- b + a --R , --R --R 8 7 2 6 12 --R (- 64b + 160a b - 120a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (- 832a b + 2080a b - 1560a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (- 3648a b + 9120a b - 6840a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (- 7616a b + 19040a b - 14280a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (- 8320a b + 20800a b - 15600a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 --R (- 4608a b + 11520a b - 8640a b)x - 1024a b + 2560a b --R + --R 8 --R - 1920a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 8 2 7 14 8 2 7 3 6 12 --R (8b - 20a b + 15a b )x + (280a b - 700a b + 525a b )x --R + --R 2 7 3 6 4 5 10 --R (2072a b - 5180a b + 3885a b )x --R + --R 3 6 4 5 5 4 8 --R (6664a b - 16660a b + 12495a b )x --R + --R 4 5 5 4 6 3 6 --R (11264a b - 28160a b + 21120a b )x --R + --R 5 4 6 3 7 2 4 --R (10496a b - 26240a b + 19680a b )x --R + --R 6 3 7 2 8 2 7 2 8 9 --R (5120a b - 12800a b + 9600a b)x + 1024a b - 2560a b + 1920a --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R 8 7 2 6 13 --R (- 8b + 16a b - 8a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (- 276a b + 552a b - 276a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (- 1935a b + 3870a b - 1935a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (- 5728a b + 11456a b - 5728a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 8544a b + 17088a b - 8544a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 6400a b + 12800a b - 6400a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 1920a b + 3840a b - 1920a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 7 2 6 12 2 6 3 5 10 --R (- 72a b + 114a b )x + (- 766a b + 1186a b )x --R + --R 3 5 4 4 8 4 4 5 3 6 --R (- 2694a b + 4080a b )x + (- 4272a b + 6336a b )x --R + --R 5 3 6 2 4 6 2 7 2 --R (- 3168a b + 4608a b )x + (- 896a b + 1280a b)x --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b - a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 13 --R (64b - 128a b + 64a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (864a b - 1728a b + 864a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (4056a b - 8112a b + 4056a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (9320a b - 18640a b + 9320a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (11504a b - 23008a b + 11504a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (7360a b - 14720a b + 7360a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (1920a b - 3840a b + 1920a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 8 7 14 7 2 6 12 --R (10b - 16a b )x + (286a b - 448a b )x --R + --R 2 6 3 5 10 3 5 4 4 8 --R (1742a b - 2672a b )x + (4490a b - 6752a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 5 3 6 2 4 --R (5744a b - 8480a b )x + (3616a b - 5248a b )x --R + --R 6 2 7 2 --R (896a b - 1280a b)x --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b - a --R / --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (240a b - 480a b + 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (3120a b - 6240a b + 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (13680a b - 27360a b + 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (28560a b - 57120a b + 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (31200a b - 62400a b + 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (17280a b - 34560a b + 17280a b)x + 3840a b - 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-+ +-----+ | 2 --R \|a \|b - a \|b x + a --R + --R 3 9 4 8 5 7 14 --R (- 30a b + 60a b - 30a b )x --R + --R 4 8 5 7 6 6 12 --R (- 1050a b + 2100a b - 1050a b )x --R + --R 5 7 6 6 7 5 10 --R (- 7770a b + 15540a b - 7770a b )x --R + --R 6 6 7 5 8 4 8 --R (- 24990a b + 49980a b - 24990a b )x --R + --R 7 5 8 4 9 3 6 --R (- 42240a b + 84480a b - 42240a b )x --R + --R 8 4 9 3 10 2 4 --R (- 39360a b + 78720a b - 39360a b )x --R + --R 9 3 10 2 11 2 10 2 11 --R (- 19200a b + 38400a b - 19200a b)x - 3840a b + 7680a b --R + --R 12 --R - 3840a --R * --R +-----+ --R \|b - a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 118 --S 119 of 477 m0021a:= a0021.1-r0021 --R --R --R (83) --R 8 7 2 6 12 7 2 6 3 5 10 --R (8b - 20a b + 15a b )x + (272a b - 680a b + 510a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (1800a b - 4500a b + 3375a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (4864a b - 12160a b + 9120a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (6400a b - 16000a b + 12000a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (4096a b - 10240a b + 7680a b)x + 1024a b - 2560a b + 1920a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 12 --R (- 64b + 160a b - 120a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (- 832a b + 2080a b - 1560a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (- 3648a b + 9120a b - 6840a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (- 7616a b + 19040a b - 14280a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (- 8320a b + 20800a b - 15600a b )x --R + --R 5 3 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--R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 7 6 2 5 11 --R (128b - 256a b + 128a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 9 --R (1600a b - 3200a b + 1600a b )x --R + --R 2 5 3 4 4 3 7 --R (6512a b - 13024a b + 6512a b )x --R + --R 3 4 4 3 5 2 5 --R (12128a b - 24256a b + 12128a b )x --R + --R 4 3 5 2 6 3 --R (10880a b - 21760a b + 10880a b)x --R + --R 5 2 6 7 --R (3840a b - 7680a b + 3840a )x --R * --R acot(x) --R + --R 7 6 12 6 2 5 10 --R (- 10b + 16a b )x + (- 340a b + 544a b )x --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (- 2250a b + 3600a b )x + (- 6080a b + 9728a b )x --R + --R 4 3 5 2 4 5 2 6 2 6 --R (- 8000a b + 12800a b )x + (- 5120a b + 8192a b)x - 1280a b --R + --R 7 --R 2048a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b + a \|a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 13 7 2 6 3 5 11 --R (8b - 16a b + 8a b )x + (276a b - 552a b + 276a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (1935a b - 3870a b + 1935a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (5728a b - 11456a b + 5728a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (8544a b - 17088a b 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3840a --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b - a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-------+ --R \|- b + a --R + --R 8 7 2 6 12 7 2 6 3 5 10 --R (- 8b + 20a b - 15a b )x + (- 272a b + 680a b - 510a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (- 1800a b + 4500a b - 3375a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (- 4864a b + 12160a b - 9120a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (- 6400a b + 16000a b - 12000a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (- 4096a b + 10240a b - 7680a b)x - 1024a b + 2560a b - 1920a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b + a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 12 --R (64b - 160a b + 120a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (832a b - 2080a b + 1560a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (3648a b - 9120a b + 6840a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (7616a b - 19040a b + 14280a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (8320a b - 20800a b + 15600a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (4608a b - 11520a b + 8640a b)x + 1024a b - 2560a b + 1920a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b + a \|a --R * --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 4 2 +-+ +-----+ --R 2x \|b - a \|b x + a + (- 2x - 2x )\|a \|b - a --R atan(---------------------------------------------------------) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2x + 2)\|a \|b x + a + (b - 2a)x + (- b - 2a)x - 2a --R + --R 7 6 2 5 11 --R (- 64b + 128a b - 64a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 9 --R (- 800a b + 1600a b - 800a b )x --R + --R 2 5 3 4 4 3 7 --R (- 3256a b + 6512a b - 3256a b )x --R + --R 3 4 4 3 5 2 5 --R (- 6064a b + 12128a b - 6064a b )x --R + --R 4 3 5 2 6 3 --R (- 5440a b + 10880a b - 5440a b)x --R + --R 5 2 6 7 --R (- 1920a b + 3840a b - 1920a )x --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 7 6 2 5 11 --R (128b - 256a b + 128a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 9 --R (1600a b - 3200a b + 1600a b )x --R + --R 2 5 3 4 4 3 7 --R (6512a b - 13024a b + 6512a b )x --R + --R 3 4 4 3 5 2 5 --R (12128a b - 24256a b + 12128a b )x --R + --R 4 3 5 2 6 3 --R (10880a b - 21760a b + 10880a b)x --R + --R 5 2 6 7 --R (3840a b - 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4 5 3 7 --R (- 11456a b + 22912a b - 11456a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 17088a b + 34176a b - 17088a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 12800a b + 25600a b - 12800a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 3840a b + 7680a b - 3840a )x --R * --R acot(x) --R + --R 7 2 6 12 2 6 3 5 10 --R (80a b - 128a b )x + (1040a b - 1664a b )x --R + --R 3 5 4 4 8 4 4 5 3 6 --R (4560a b - 7296a b )x + (9520a b - 15232a b )x --R + --R 5 3 6 2 4 6 2 7 2 7 8 --R (10400a b - 16640a b )x + (5760a b - 9216a b)x + 1280a b - 2048a --R * --R +-------+ +-----+ --R \|- b + a \|b - a --R / --R 3 8 4 7 5 6 12 4 7 5 6 6 5 10 --R (30a b - 60a b + 30a b )x + (1020a b - 2040a b + 1020a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (6750a b - 13500a b + 6750a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (18240a b - 36480a b + 18240a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (24000a b - 48000a b + 24000a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (15360a b - 30720a b + 15360a b)x + 3840a b - 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R \|- b + a \|b - a \|b x + a --R + --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (- 240a b + 480a b - 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (- 3120a b + 6240a b - 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (- 13680a b + 27360a b - 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (- 28560a b + 57120a b - 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (- 31200a b + 62400a b - 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (- 17280a b + 34560a b - 17280a b)x - 3840a b + 7680a b - 3840a --R * --R +-------+ +-+ +-----+ --R \|- b + a \|a \|b - a --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 477 d0021b:= D(m0021b,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 2acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (86) -------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (2b x + 6a b x + 6a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 477 t0022:= acot(x)*(a+a*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (87) acot(x)\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 123 --S 124 of 477 r0022:= 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--R acot(x) --R (89) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 128 --S 129 of 477 r0023:= (1+1/x^2)^(1/2)*x*(2*acot(x)*atanh(exp(1)^(%i*acot(x)))-_ %i*polylog(2,-exp(1)^(%i*acot(x)))+_ %i*polylog(2,exp(1)^(%i*acot(x))))/(a*(1+x^2))^(1/2) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 129 --S 130 of 477 a0023:= integrate(t0023,x) --R --R --R x --R ++ acot(%Q) --R (90) | ------------- d%Q --R ++ +----------+ --R | 2 --R \|(%Q + 1)a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 130 --S 131 of 477 --m0023:= a0023-r0023 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--R x - 1 --R + --R 5 3 2x 6 4 2 +-+ --R ((18x + 51x + 36x)atan(------) + 14x + 48x + 36x )\|a --R 2 --R x - 1 --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 3 6 3 4 3 2 --R (54a x + 126a x + 72a )\|a \|a x + a - 18a x - 108a x - 162a x --R + --R 3 --R - 72a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 140 --S 141 of 477 m0025:= a0025-r0025 --R --R --R (99) --R 5 3 2x 5 3 --R (- 18x - 51x - 36x)atan(------) + (36x + 102x + 72x)acot(x) --R 2 --R x - 1 --R + --R 6 4 2 --R - 14x - 84x - 126x - 56 --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a x + a --R + --R 7 5 3 2x --R (6a x + 39a x + 69a x + 36a x)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 7 5 3 6 4 2 --R (- 12a x - 78a x - 138a x - 72a x)acot(x) + 42a x + 140a x + 154a x --R + --R 56a --R / --R +--------+ --R 3 6 3 4 3 2 3 | 2 --R (18a x + 108a x + 162a x + 72a )\|a x + a --R + --R 3 6 3 4 3 2 3 +-+ --R (- 54a x - 180a x - 198a x - 72a )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 477 d0025:= D(m0025,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 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--R \|a x + a --R + --R 9 7 5 3 2x 10 --R (600x + 3900x + 9045x + 9300x + 3600x)atan(------) + 298x --R 2 --R x - 1 --R + --R 8 6 4 2 --R 3270x + 8990x + 9600x + 3600x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 8 3 6 3 4 3 2 3 +-+ | 2 --R (2250a x + 13500a x + 27450a x + 23400a x + 7200a )\|a \|a x + a --R + --R 4 10 4 8 4 6 4 4 4 2 4 --R - 450a x - 6750a x - 24750a x - 38250a x - 27000a x - 7200a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 145 --S 146 of 477 m0026:= a0026-r0026 --R --R --R (104) --R 9 7 5 3 2x --R (- 600x - 3900x - 9045x - 9300x - 3600x)atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 9 7 5 3 10 --R (1200x + 7800x + 18090x + 18600x + 7200x)acot(x) - 298x --R + --R 8 6 4 2 --R - 4470x - 16390x - 25330x - 17880x - 4768 --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a x + a --R + --R 11 9 7 5 3 --R (120a x + 1860a x + 7485a x + 13245a x + 11100a x + 3600a x) --R * --R 2x --R atan(------) --R 2 --R x - 1 --R + --R 11 9 7 5 3 --R (- 240a x - 3720a x - 14970a x - 26490a x - 22200a x - 7200a x) --R * --R acot(x) --R + --R 10 8 6 4 2 --R 1490a x + 10430a x + 27118a x + 33674a x + 20264a x + 4768a --R / --R 4 10 4 8 4 6 4 4 4 2 4 --R (450a x + 6750a x + 24750a x + 38250a x + 27000a x + 7200a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + a --R + --R 4 10 4 8 4 6 4 4 4 2 4 +-+ --R (- 2250a x - 15750a x - 40950a x - 50850a x - 30600a x - 7200a )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 477 d0026:= D(m0026,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 2acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (105) ---------------------------------------- --R +--------+ --R 3 6 3 4 3 2 3 | 2 --R (2a x + 6a x + 6a x + 2a )\|a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 477 t0027:= acot(x^(1/2))/x --R --R --R +-+ --R acot(\|x ) --R (106) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 148 --S 149 of 477 r0027:= -%i*polylog(2,-%i/x^(1/2))+%i*polylog(2,%i/x^(1/2)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 149 --S 150 of 477 a0027:= integrate(t0027,x) --R --R --R x +--+ --R ++ acot(\|%Q ) --R (107) | ----------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 150 --S 151 of 477 --m0027:= a0027-r0027 --E 151 --S 152 of 477 --d0027:= D(m0027,x) --E 152 --S 153 of 477 t0028:= x^2*asec(a*x) --R --R --R 2 --R (108) x asec(a x) --R Type: Expression(Integer) --E 153 --S 154 of 477 r0028:= -1/6*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^2/a+1/3*x^3*asec(a*x)-_ 1/6*atanh((1-1/a^2/x^2)^(1/2))/a^3 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R |a x - 1 2 2 |a x - 1 3 3 --R - atanh( |-------- ) - a x |-------- + 2a x asec(a x) --R | 2 2 | 2 2 --R \| a x \| a x --R (109) ------------------------------------------------------- --R 3 --R 6a --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 477 a0028:= integrate(t0028,x) --R --R --R (110) --R +----------+ +----------+ --R +-+ | 2 2 | 2 2 --R +-+ 2a x\|2 \|- a x + 1 3 3 2\|- a x + 1 --R - 2\|2 atan(---------------------) + a x atan(--------------) --R 2 2 2 2 --R 3a x - 2 a x --R + --R +----------+ --R a x | 2 2 --R - 5atan(-------------) + a x\|- a x + 1 --R +----------+ --R | 2 2 --R \|- a x + 1 --R / --R 3 --R 6a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 155 --S 156 of 477 m0028:= a0028-r0028 --R --R --R (111) --R +--------+ +----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R |a x - 1 +-+ 2a x\|2 \|- a x + 1 --R atanh( |-------- ) - 2\|2 atan(---------------------) --R | 2 2 2 2 --R \| a x 3a x - 2 --R + --R +----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R 3 3 2\|- a x + 1 a x 2 2 |a x - 1 --R a x atan(--------------) - 5atan(-------------) + a x |-------- --R 2 2 +----------+ | 2 2 --R a x | 2 2 \| a x --R \|- a x + 1 --R + --R +----------+ --R | 2 2 3 3 --R a x\|- a x + 1 - 2a x asec(a x) --R / --R 3 --R 6a --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 477 d0028:= D(m0028,x) --R --R --R (112) --R +--------+ +----------+ --R | 2 2 +--------+ | 2 2 --R 2 |a x - 1 | 2 2 2\|- a x + 1 --R 3a x |-------- \|a x - 1 atan(--------------) --R | 2 2 2 2 --R \| a x a x --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 +--------+ | 2 2 --R 2 |a x - 1 | 2 2 2 |a x - 1 --R (- 6a x asec(a x) |-------- + 2x)\|a x - 1 - 2a x |-------- --R | 2 2 | 2 2 --R \| a x \| a x --R / --R +--------+ --R | 2 2 +--------+ --R |a x - 1 | 2 2 --R 6a |-------- \|a x - 1 --R | 2 2 --R \| a x --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 477 t0029:= x^4*asec(a*x) --R --R --R 4 --R (113) x asec(a x) --R Type: Expression(Integer) --E 158 --S 159 of 477 r0029:= -3/40*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^2/a^3-1/20*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^4/a+_ 1/5*x^5*asec(a*x)-3/40*atanh((1-1/a^2/x^2)^(1/2))/a^5 --R --R --R (114) --R +--------+ 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asec(a x) --R (118) --------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 163 --S 164 of 477 r0030:= 1/4*a*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)/x-1/4*a^2*acsc(a*x)-1/2*asec(a*x)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 2 --R |a x - 1 2 2 --R a x |-------- - 2asec(a x) - a x acsc(a x) --R | 2 2 --R \| a x --R (119) ------------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 164 --S 165 of 477 a0030:= integrate(t0030,x) --R --R --R (120) --R +----------+ +----------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 | 2 2 --R a x log(\|- a x + 1 + 1) - a x log(\|- a x + 1 - 1) --R + --R +----------+ --R | 2 2 --R 2 2 2\|- a x + 1 --R (a x - 2)atan(--------------) --R 2 2 --R a x --R / --R 2 --R 8x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 165 --S 166 of 477 m0030:= a0030-r0030 --R --R --R (121) --R +----------+ +----------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 | 2 2 --R a x log(\|- a x + 1 + 1) - a x log(\|- a x + 1 - 1) --R + --R +----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R 2 2 2\|- a x + 1 |a x - 1 --R (a x - 2)atan(--------------) - 2a x |-------- + 4asec(a x) --R 2 2 | 2 2 --R a x \| a x --R + --R 2 2 --R 2a x acsc(a x) --R / --R 2 --R 8x --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 477 d0030:= D(m0030,x) --R --R --R (122) --R +--------+ +----------+ --R | 2 2 +--------+ | 2 2 --R |a x - 1 | 2 2 2\|- a x + 1 --R 2a x |-------- \|a x - 1 atan(--------------) --R | 2 2 2 2 --R \| a x a x --R + --R +--------+ --R | 2 2 +--------+ --R |a x - 1 2 2 | 2 2 --R (- 4a x asec(a x) |-------- + a x - 2)\|a x - 1 --R | 2 2 --R \| a x --R + --R +--------+ --R | 2 2 --R 3 3 |a x - 1 --R (- a x + 2a x) |-------- --R | 2 2 --R \| a x --R / --R +--------+ --R | 2 2 +--------+ --R 4 |a x - 1 | 2 2 --R 4a x |-------- \|a x - 1 --R | 2 2 --R \| a x --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 477 t0031:= x*asec(a+b*x) --R --R --R (123) x asec(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 168 --S 169 of 477 r0031:= -1/2*(a+b*x)*(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^2-a*(a+b*x)*asec(a+b*x)/b^2+_ 1/2*(a+b*x)^2*asec(a+b*x)/b^2+a*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^2 --R --R --R (124) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R 2a atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 2 2 2 --R (- b x - a) |---------------------- + (b x - a )asec(b x + a) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R 2 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 477 a0031:= integrate(t0031,x) --R --R --R (125) --R - --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (2a + 8a + 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a --R ((- 2a + 8a - 8)b x + (- 2a + 8a - 8a)b ) |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R 7 5 3 --R a - 2a - 4a + 8a --R + --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (- 2a - 8a - 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R 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+--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a 7 --R ((2a - 8a + 8)b x + (2a - 8a + 8a)b ) |-------------- + a --R | 8 --R \| 2b --R + --R 5 3 --R - 2a - 4a + 8a --R + --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R - 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (- 2a - 8a - 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a --R ((- 2a + 8a - 8)b x + (- 2a + 8a - 8a)b ) |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R 7 5 3 --R a - 2a - 4a + 8a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R +------------------------+ --R b x + a | 2 2 2 --R 4a atan(---------------------------) + 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R / --R 2 --R 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 170 --S 171 of 477 m0031:= a0031-r0031 --R --R --R (126) --R - --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (2a + 8a + 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a --R ((- 2a + 8a - 8)b x + (- 2a + 8a - 8a)b ) |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R 7 5 3 --R a - 2a - 4a + 8a --R + --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (- 2a - 8a - 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a 7 --R ((2a - 8a + 8)b x + (2a - 8a + 8a)b ) |-------------- + a --R | 8 --R \| 2b --R + --R 5 3 --R - 2a - 4a + 8a --R + --R - --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R - 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (2a + 8a + 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a 7 --R ((2a - 8a + 8)b x + (2a - 8a + 8a)b ) |-------------- + a --R | 8 --R \| 2b --R + --R 5 3 --R - 2a - 4a + 8a --R + --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R - 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (- 2a - 8a - 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a --R ((- 2a + 8a - 8)b x + (- 2a + 8a - 8a)b ) |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R 7 5 3 --R a - 2a - 4a + 8a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R - 4a atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R b x + a --R 4a atan(---------------------------) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +------------------------+ --R |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (2b x + 2a) |---------------------- + 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 2 --R (- 2b x + 2a )asec(b x + a) --R / --R 2 --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 171 --S 172 of 477 d0031:= D(m0031,x) --R --R --R (127) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (b x + a b x) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R ((- 2b x - 2a b x)asec(b x + a) |---------------------- + b x - a) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R (- b x + a ) |---------------------- --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R 2 |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (2b x + 2a b) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 477 t0032:= x^2*asec(a+b*x) --R --R --R 2 --R (128) x asec(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 173 --S 174 of 477 r0032:= a*(a+b*x)*(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^3-1/6*(a+b*x)^2*_ (1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^3+a^2*(a+b*x)*asec(a+b*x)/b^3-_ a*(a+b*x)^2*asec(a+b*x)/b^3+1/3*(a+b*x)^3*asec(a+b*x)/b^3-_ 1/6*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^3-_ a^2*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^3 --R --R --R (129) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R (- 6a - 1)atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R (- b x + 4a b x + 5a ) |---------------------- --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R 3 3 3 --R (2b x + 2a )asec(b x + a) --R / --R 3 --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 174 --S 175 of 477 a0032:= integrate(t0032,x) --R --R --R (130) --R 3 --R 3b --R * --R +-------------------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------+ --R | | 10 8 6 4 2 --R | 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 2 --R |18b |------------------------------------- - a - 30a - 60a - 8 --R | | 12 --R | \| 81b --R |------------------------------------------------------------------- --R | 6 --R \| 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (81a + 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (9a + 114a + 396a + 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 --R (- 9a + 54a - 108a + 72)b x --R + --R 7 5 3 6 --R (- 9a + 54a - 108a + 72a)b --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R - --R 3 --R 3b --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R - 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (81a + 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (- 9a - 114a - 396a - 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 --R - 18b |------------------------------------- - a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 4 2 --R - 30a - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 7 5 3 6 --R ((9a - 54a + 108a - 72)b x + (9a - 54a + 108a - 72a)b ) --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R 3 --R 3b --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R - 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (- 81a - 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (9a + 114a + 396a + 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 --R - 18b |------------------------------------- - a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 4 2 --R - 30a - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 7 5 3 6 --R ((9a - 54a + 108a - 72)b x + (9a - 54a + 108a - 72a)b ) --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R - --R 3 --R 3b --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (- 81a - 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (- 9a - 114a - 396a - 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 --R 18b |------------------------------------- - a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 4 2 --R - 30a - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 --R (- 9a + 54a - 108a + 72)b x --R + --R 7 5 3 6 --R (- 9a + 54a - 108a + 72a)b --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 3 3 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R 2b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R 2 b x + a --R (- 12a - 10)atan(---------------------------) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R (2b x - 10a)\|- b x - 2a b x - a + 1 --R / --R 3 --R 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 175 --S 176 of 477 m0032:= a0032-r0032 --R --R --R (131) --R 3 --R 3b --R * --R +-------------------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------+ --R | | 10 8 6 4 2 --R | 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 2 --R |18b |------------------------------------- - a - 30a - 60a - 8 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54a + 108a - 72)b x + (9a - 54a + 108a - 72a)b ) --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R 3 --R 3b --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R - 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (- 81a - 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (9a + 114a + 396a + 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 --R - 18b |------------------------------------- - a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 4 2 --R - 30a - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 7 5 3 6 --R ((9a - 54a + 108a - 72)b x + (9a - 54a + 108a - 72a)b ) --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R - --R 3 --R 3b --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (- 81a - 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (- 9a - 114a - 396a - 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 --R 18b |------------------------------------- - a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 4 2 --R - 30a - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 --R (- 9a + 54a - 108a + 72)b x --R + --R 7 5 3 6 --R (- 9a + 54a - 108a + 72a)b --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R (12a + 2)atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 3 3 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R 2b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R 2 b x + a --R (- 12a - 10)atan(---------------------------) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R (2b x - 8a b x - 10a ) |---------------------- --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 3 3 3 --R (2b x - 10a)\|- b x - 2a b x - a + 1 + (- 4b x - 4a )asec(b x + a) --R / --R 3 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 477 d0032:= D(m0032,x) --R --R --R (132) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R 3 3 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (3b x + 3a b x ) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 3 3 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 2 2 --R (- 6b x - 6a b x )asec(b x + a) |---------------------- + 2b x --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R 2 --R - 2a b x + 2a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 3 3 3 |b x + 2a b x + a - 1 --R (- 2b x - 2a ) |---------------------- --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R 3 2 |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (6b x + 6a b ) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 177 --S 178 of 477 t0033:= asec(x^(1/2)) --R --R --R +-+ --R (133) asec(\|x ) --R Type: Expression(Integer) --E 178 --S 179 of 477 r0033:= -(-1+x)^(1/2)+x*asec(x^(1/2)) --R --R --R +-+ +-----+ --R (134) x asec(\|x ) - \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 477 a0033:= integrate(t0033,x) --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-------+ --R (x - 2)atan(-----------) + 2\|- x + 1 --R x --R (135) -------------------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 180 --S 181 of 477 m0033:= a0033-r0033 --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ +-----+ +-------+ --R (x - 2)atan(-----------) - 2x asec(\|x ) + 2\|x - 1 + 2\|- x + 1 --R x --R (136) ------------------------------------------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 477 d0033:= D(m0033,x) --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ --R atan(-----------) - 2asec(\|x ) --R x --R (137) ------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 477 t0034:= asec(x^(1/2))/x^2 --R --R --R +-+ --R asec(\|x ) --R (138) ---------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 183 --S 184 of 477 r0034:= -1/2*(-(-1+x)^(1/2)+x*acsc(x^(1/2))+2*asec(x^(1/2)))/x --R --R --R +-+ +-+ +-----+ --R - 2asec(\|x ) - x acsc(\|x ) + \|x - 1 --R (139) --------------------------------------- --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 477 a0034:= integrate(t0034,x) --R --R --R (140) --R +-------+ --R +-------+ +-------+ 2\|- x + 1 --R x log(\|- x + 1 + 1) - x log(\|- x + 1 - 1) + (x - 2)atan(-----------) --R x --R ------------------------------------------------------------------------ --R 4x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 185 --S 186 of 477 m0034:= a0034-r0034 --R --R --R (141) --R +-------+ --R +-------+ +-------+ 2\|- x + 1 --R x log(\|- x + 1 + 1) - x log(\|- x + 1 - 1) + (x - 2)atan(-----------) --R x --R + --R +-+ +-+ +-----+ --R 4asec(\|x ) + 2x acsc(\|x ) - 2\|x - 1 --R / --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 186 --S 187 of 477 d0034:= D(m0034,x) --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ --R atan(-----------) - 2asec(\|x ) --R x --R (142) ------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 477 t0035:= asec(x^(1/2))/x^3 --R --R --R +-+ --R asec(\|x ) --R (143) ---------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 188 --S 189 of 477 r0035:= -1/16*(-2*(-1+x)^(1/2)-3*(-1+x)^(1/2)*x+_ 3*x^2*acsc(x^(1/2))+8*asec(x^(1/2)))/x^2 --R --R --R +-+ 2 +-+ +-----+ --R - 8asec(\|x ) - 3x acsc(\|x ) + (3x + 2)\|x - 1 --R (144) ------------------------------------------------ --R 2 --R 16x --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 477 a0035:= integrate(t0035,x) --R --R --R (145) --R 2 +-------+ 2 +-------+ --R 2x log(\|- x + 1 + 1) - 2x log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +-------+ --R 2 2\|- x + 1 +-------+ --R (x - 4)atan(-----------) + 2x\|- x + 1 --R x --R / --R 2 --R 16x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 190 --S 191 of 477 m0035:= a0035-r0035 --R --R --R (146) --R 2 +-------+ 2 +-------+ --R 2x log(\|- x + 1 + 1) - 2x log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +-------+ --R 2 2\|- x + 1 +-+ 2 +-+ --R (x - 4)atan(-----------) + 8asec(\|x ) + 3x acsc(\|x ) --R x --R + --R +-----+ +-------+ --R (- 3x - 2)\|x - 1 + 2x\|- x + 1 --R / --R 2 --R 16x --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 477 d0035:= D(m0035,x) --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ --R atan(-----------) - 2asec(\|x ) --R x --R (147) ------------------------------- --R 3 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 192 --S 193 of 477 t0036:= x^2*acsc(a*x) --R --R --R 2 --R (148) x acsc(a x) --R Type: Expression(Integer) --E 193 --S 194 of 477 r0036:= 1/6*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^2/a+1/3*x^3*acsc(a*x)+_ 1/6*atanh((1-1/a^2/x^2)^(1/2))/a^3 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R |a x - 1 2 2 |a x - 1 3 3 --R atanh( |-------- ) + a x |-------- + 2a x acsc(a x) --R | 2 2 | 2 2 --R \| a x \| a x --R (149) ----------------------------------------------------- --R 3 --R 6a --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 477 a0036:= integrate(t0036,x) --R --R --R (150) --R +----------+ +----------+ --R +-+ | 2 2 | 2 2 --R +-+ 2a x\|2 \|- a x + 1 3 3 2\|- a x + 1 --R 2\|2 atan(---------------------) - a x atan(--------------) --R 2 2 2 2 --R 3a x - 2 a x --R + --R +----------+ --R a x | 2 2 --R 5atan(-------------) - a x\|- a x + 1 --R +----------+ --R | 2 2 --R \|- a x + 1 --R / --R 3 --R 6a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 195 --S 196 of 477 m0036:= a0036-r0036 --R --R --R (151) --R +--------+ +----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R |a x - 1 +-+ 2a x\|2 \|- a x + 1 --R - atanh( |-------- ) + 2\|2 atan(---------------------) --R | 2 2 2 2 --R \| a x 3a x - 2 --R + --R +----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R 3 3 2\|- a x + 1 a x 2 2 |a x - 1 --R - a x atan(--------------) + 5atan(-------------) - a x |-------- --R 2 2 +----------+ | 2 2 --R a x | 2 2 \| a x --R \|- a x + 1 --R + --R +----------+ --R | 2 2 3 3 --R - a x\|- a x + 1 - 2a x acsc(a x) --R / --R 3 --R 6a --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 477 d0036:= D(m0036,x) --R --R --R (152) --R +--------+ +----------+ --R | 2 2 +--------+ | 2 2 --R 2 |a x - 1 | 2 2 2\|- a x + 1 --R - 3a x |-------- \|a x - 1 atan(--------------) --R | 2 2 2 2 --R \| a x a x --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 +--------+ | 2 2 --R 2 |a x - 1 | 2 2 2 |a x - 1 --R (- 6a x acsc(a x) |-------- - 2x)\|a x - 1 + 2a x |-------- --R | 2 2 | 2 2 --R \| a x \| a x --R / --R +--------+ --R | 2 2 +--------+ --R |a x - 1 | 2 2 --R 6a |-------- \|a x - 1 --R | 2 2 --R \| a x --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 477 t0037:= x^4*acsc(a*x) --R --R --R 4 --R (153) x acsc(a x) --R Type: Expression(Integer) --E 198 --S 199 of 477 r0037:= 3/40*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^2/a^3+1/20*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)*x^4/a+_ 1/5*x^5*acsc(a*x)+3/40*atanh((1-1/a^2/x^2)^(1/2))/a^5 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R |a x - 1 4 4 2 2 |a x - 1 5 5 --R 3atanh( |-------- ) + (2a x + 3a x ) |-------- + 8a x acsc(a x) --R | 2 2 | 2 2 --R \| a x \| a x --R (154) ----------------------------------------------------------------- --R 5 --R 40a --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 477 a0037:= integrate(t0037,x) --R --R --R (155) --R +----------+ +----------+ --R +-+ | 2 2 | 2 2 --R +-+ 2a x\|2 \|- a x + 1 5 5 2\|- a x + 1 --R 16\|2 atan(---------------------) - 4a x atan(--------------) --R 2 2 2 2 --R 3a x - 2 a x --R + --R +----------+ --R a x 3 3 | 2 2 --R 43atan(-------------) + (- 2a x - 11a x)\|- a x + 1 --R +----------+ --R | 2 2 --R \|- a x + 1 --R / --R 5 --R 40a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 200 --S 201 of 477 m0037:= a0037-r0037 --R --R --R (156) --R +--------+ +----------+ --R | 2 2 +-+ | 2 2 --R |a x - 1 +-+ 2a x\|2 \|- a x + 1 --R - 3atanh( |-------- ) + 16\|2 atan(---------------------) --R | 2 2 2 2 --R \| a x 3a x - 2 --R + --R +----------+ --R | 2 2 --R 5 5 2\|- a x + 1 a x --R - 4a x atan(--------------) + 43atan(-------------) --R 2 2 +----------+ --R a x | 2 2 --R \|- a x + 1 --R + --R +--------+ --R | 2 2 +----------+ --R 4 4 2 2 |a x - 1 3 3 | 2 2 --R (- 2a x - 3a x ) |-------- + (- 2a x - 11a x)\|- a x + 1 --R | 2 2 --R \| a x --R + --R 5 5 --R - 8a x acsc(a x) --R / --R 5 --R 40a --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 477 d0037:= D(m0037,x) --R --R --R (157) --R +--------+ +----------+ --R | 2 2 +--------+ | 2 2 --R 4 |a x - 1 | 2 2 2\|- a x + 1 --R - 5a x |-------- \|a x - 1 atan(--------------) --R | 2 2 2 2 --R \| a x a x --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 +--------+ | 2 2 --R 4 |a x - 1 3 | 2 2 4 |a x - 1 --R (- 10a x acsc(a x) |-------- - 2x )\|a x - 1 + 2a x |-------- --R | 2 2 | 2 2 --R \| a x \| a x --R / --R +--------+ --R | 2 2 +--------+ --R |a x - 1 | 2 2 --R 10a |-------- \|a x - 1 --R | 2 2 --R \| a x --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 477 t0038:= acsc(a*x)/x --R --R --R acsc(a x) --R (158) --------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 477 r0038:= 1/2*%i*acsc(a*x)^2-acsc(a*x)*log(1-((1-1/a^2/x^2)^(1/2)+%i/a/x)^2)+_ 1/2*%i*polylog(2,((1-1/a^2/x^2)^(1/2)+%i/a/x)^2) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 204 --S 205 of 477 a0038:= integrate(t0038,x) --R --R --R x --R ++ acsc(%Q a) --R (159) | ---------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 205 --S 206 of 477 --m0038:= a0038-r0038 --E 206 --S 207 of 477 --d0038:= D(m0038,x) --E 207 --S 208 of 477 t0039:= acsc(a*x)/x^3 --R --R --R acsc(a x) --R (160) --------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 208 --S 209 of 477 r0039:= -1/4*a*(1-1/a^2/x^2)^(1/2)/x+1/4*a^2*acsc(a*x)-1/2*acsc(a*x)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 2 --R |a x - 1 2 2 --R - a x |-------- + (a x - 2)acsc(a x) --R | 2 2 --R \| a x --R (161) -------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 209 --S 210 of 477 a0039:= integrate(t0039,x) --R --R --R (162) --R +----------+ +----------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 | 2 2 --R - a x log(\|- a x + 1 + 1) + a x log(\|- a x + 1 - 1) --R + --R +----------+ --R | 2 2 --R 2 2 2\|- a x + 1 --R (- a x + 2)atan(--------------) --R 2 2 --R a x --R / --R 2 --R 8x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 210 --S 211 of 477 m0039:= a0039-r0039 --R --R --R (163) --R +----------+ +----------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 | 2 2 --R - a x log(\|- a x + 1 + 1) + a x log(\|- a x + 1 - 1) --R + --R +----------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R 2 2 2\|- a x + 1 |a x - 1 2 2 --R (- a x + 2)atan(--------------) + 2a x |-------- + (- 2a x + 4)acsc(a x) --R 2 2 | 2 2 --R a x \| a x --R / --R 2 --R 8x --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 477 d0039:= D(m0039,x) --R --R --R (164) --R +--------+ +----------+ --R | 2 2 +--------+ | 2 2 --R |a x - 1 | 2 2 2\|- a x + 1 --R - 2a x |-------- \|a x - 1 atan(--------------) --R | 2 2 2 2 --R \| a x a x --R + --R +--------+ --R | 2 2 +--------+ --R |a x - 1 2 2 | 2 2 --R (- 4a x acsc(a x) |-------- - a x + 2)\|a x - 1 --R | 2 2 --R \| a x --R + --R +--------+ --R | 2 2 --R 3 3 |a x - 1 --R (a x - 2a x) |-------- --R | 2 2 --R \| a x --R / --R +--------+ --R | 2 2 +--------+ --R 4 |a x - 1 | 2 2 --R 4a x |-------- \|a x - 1 --R | 2 2 --R \| a x --R Type: Expression(Integer) --E 212 --S 213 of 477 t0040:= x*acsc(a+b*x) --R --R --R (165) x acsc(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 213 --S 214 of 477 r0040:= 1/2*(a+b*x)*(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^2-a*(a+b*x)*acsc(a+b*x)/b^2+_ 1/2*(a+b*x)^2*acsc(a+b*x)/b^2-a*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^2 --R --R --R (166) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R - 2a atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 2 2 2 --R (b x + a) |---------------------- + (b x - a )acsc(b x + a) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R 2 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 477 a0040:= integrate(t0040,x) --R --R --R (167) --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (2a + 8a + 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a --R ((- 2a + 8a - 8)b x + (- 2a + 8a - 8a)b ) |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R 7 5 3 --R a - 2a - 4a + 8a --R + --R - --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (- 2a - 8a - 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a 7 --R ((2a - 8a + 8)b x + (2a - 8a + 8a)b ) |-------------- + a --R | 8 --R \| 2b --R + --R 5 3 --R - 2a - 4a + 8a --R + --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R - 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (2a + 8a + 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a 7 --R ((2a - 8a + 8)b x + (2a - 8a + 8a)b ) |-------------- + a --R | 8 --R \| 2b --R + --R 5 3 --R - 2a - 4a + 8a --R + --R - --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R - 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (- 2a - 8a - 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a --R ((- 2a + 8a - 8)b x + (- 2a + 8a - 8a)b ) |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R 7 5 3 --R a - 2a - 4a + 8a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R - b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R +------------------------+ --R b x + a | 2 2 2 --R - 4a atan(---------------------------) - 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R / --R 2 --R 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 215 --S 216 of 477 m0040:= a0040-r0040 --R --R --R (168) --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (2a + 8a + 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a --R ((- 2a + 8a - 8)b x + (- 2a + 8a - 8a)b ) |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R 7 5 3 --R a - 2a - 4a + 8a --R + --R - --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (- 2a - 8a - 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a 7 --R ((2a - 8a + 8)b x + (2a - 8a + 8a)b ) |-------------- + a --R | 8 --R \| 2b --R + --R 5 3 --R - 2a - 4a + 8a --R + --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R - 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (2a + 8a + 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |- 8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |-------------------------------------- --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a 7 --R ((2a - 8a + 8)b x + (2a - 8a + 8a)b ) |-------------- + a --R | 8 --R \| 2b --R + --R 5 3 --R - 2a - 4a + 8a --R + --R - --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R 2 | \| 2b --R b |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R * --R log --R +--------------+ --R +------------------------+ | 6 4 2 --R 6 | 2 2 2 |a + 4a + 4a --R - 8a b \|- b x - 2a b x - a + 1 |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R +------------------------+ --R 5 3 2 | 2 2 2 --R (- 2a - 8a - 8a)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 6 4 2 --R | 4 |a + 4a + 4a 4 2 --R |8b |-------------- - a - 12a - 4 --R | | 8 --R | \| 2b --R |------------------------------------ --R | 4 --R \| 4b --R + --R +--------------+ --R | 6 4 2 --R 4 2 5 5 3 4 |a + 4a + 4a --R ((- 2a + 8a - 8)b x + (- 2a + 8a - 8a)b ) |-------------- --R | 8 --R \| 2b --R + --R 7 5 3 --R a - 2a - 4a + 8a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R 4a atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R - b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R b x + a --R - 4a atan(---------------------------) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +------------------------+ --R |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (- 2b x - 2a) |---------------------- - 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 2 --R (- 2b x + 2a )acsc(b x + a) --R / --R 2 --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 477 d0040:= D(m0040,x) --R --R --R (169) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (- b x - a b x) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R ((- 2b x - 2a b x)acsc(b x + a) |---------------------- - b x + a) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R (b x - a ) |---------------------- --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R 2 |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (2b x + 2a b) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 477 t0041:= x^2*acsc(a+b*x) --R --R --R 2 --R (170) x acsc(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 218 --S 219 of 477 r0041:= -a*(a+b*x)*(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^3+1/6*(a+b*x)^2*_ (1-1/(a+b*x)^2)^(1/2)/b^3+a^2*(a+b*x)*acsc(a+b*x)/b^3-_ a*(a+b*x)^2*acsc(a+b*x)/b^3+1/3*(a+b*x)^3*acsc(a+b*x)/b^3+_ 1/6*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^3+_ a^2*atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b^3 --R --R --R (171) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 |b x + 2a b x + a - 1 --R (6a + 1)atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 2 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 3 3 3 --R (b x - 4a b x - 5a ) |---------------------- + (2b x + 2a )acsc(b x + a) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R 3 --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 219 --S 220 of 477 a0041:= integrate(t0041,x) --R --R --R (172) --R - --R 3 --R 3b --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (81a + 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (9a + 114a + 396a + 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 --R 18b |------------------------------------- - a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 4 2 --R - 30a - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 --R (- 9a + 54a - 108a + 72)b x --R + --R 7 5 3 6 --R (- 9a + 54a - 108a + 72a)b --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R 3 --R 3b --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R - 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (81a + 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (- 9a - 114a - 396a - 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 --R - 18b |------------------------------------- - a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 4 2 --R - 30a - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 7 5 3 6 --R ((9a - 54a + 108a - 72)b x + (9a - 54a + 108a - 72a)b ) --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 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--R \| 81b --R + --R 4 2 --R - 30a - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 7 5 3 6 --R ((9a - 54a + 108a - 72)b x + (9a - 54a + 108a - 72a)b ) --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R 3 --R 3b --R * --R +-------------------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------+ --R | | 10 8 6 4 2 --R | 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 2 --R |18b |------------------------------------- - a - 30a - 60a - 8 --R | | 12 --R | \| 81b --R |------------------------------------------------------------------- --R | 6 --R \| 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (- 81a - 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (- 9a - 114a - 396a - 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 --R (- 9a + 54a - 108a + 72)b x --R + --R 7 5 3 6 --R (- 9a + 54a - 108a + 72a)b --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R 11 9 7 5 3 --R 3a + 2a - 72a + 144a - 16a - 96a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 3 3 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R - 2b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R 2 b x + a --R (12a + 10)atan(---------------------------) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R (- 2b x + 10a)\|- b x - 2a b x - a + 1 --R / --R 3 --R 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 220 --S 221 of 477 m0041:= a0041-r0041 --R --R --R (173) --R - --R 3 --R 3b --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (81a + 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (9a + 114a + 396a + 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a 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+-------------------------------------+ --R | | 10 8 6 4 2 --R | 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 2 --R |18b |------------------------------------- - a - 30a - 60a - 8 --R | | 12 --R | \| 81b --R |------------------------------------------------------------------- --R | 6 --R \| 9b --R * --R log --R +------------------------+ --R 2 9 | 2 2 2 --R (- 81a - 54)b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R |18a + 240a + 944a + 960a + 288a --R |------------------------------------- --R | 12 --R \| 81b --R + --R +------------------------+ --R 8 6 4 2 3 | 2 2 2 --R (- 9a - 114a - 396a - 216a )b \|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R ROOT --R +-------------------------------------+ --R | 10 8 6 4 2 --R 6 |18a + 240a + 944a + 960a + 288a 6 4 --R 18b |------------------------------------- - a - 30a --R | 12 --R \| 81b --R + --R 2 --R - 60a - 8 --R / --R 6 --R 9b --R + --R 6 4 2 7 --R (- 9a + 54a - 108a + 72)b x --R + --R 7 5 3 6 --R (- 9a + 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--R / --R 3 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 221 --S 222 of 477 d0041:= D(m0041,x) --R --R --R (174) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R 3 3 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (- 3b x - 3a b x ) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 3 3 2 2 |b x + 2a b x + a - 1 2 2 --R (- 6b x - 6a b x )acsc(b x + a) |---------------------- - 2b x --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R 2 --R 2a b x - 2a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R 3 3 3 |b x + 2a b x + a - 1 --R (2b x + 2a ) |---------------------- --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R 3 2 |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (6b x + 6a b ) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 222 --S 223 of 477 t0042:= acsc(x^(1/2)) --R --R --R +-+ --R (175) acsc(\|x ) --R Type: Expression(Integer) --E 223 --S 224 of 477 r0042:= (-1+x)^(1/2)+x*acsc(x^(1/2)) --R --R --R +-+ +-----+ --R (176) x acsc(\|x ) + \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 224 --S 225 of 477 a0042:= integrate(t0042,x) --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-------+ --R (- x + 2)atan(-----------) - 2\|- x + 1 --R x --R (177) ---------------------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 225 --S 226 of 477 m0042:= a0042-r0042 --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ +-----+ +-------+ --R (- x + 2)atan(-----------) - 2x acsc(\|x ) - 2\|x - 1 - 2\|- x + 1 --R x --R (178) -------------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 477 d0042:= D(m0042,x) --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ --R - atan(-----------) - 2acsc(\|x ) --R x --R (179) --------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 227 --S 228 of 477 t0043:= acsc(x^(1/2))/x --R --R --R +-+ --R acsc(\|x ) --R (180) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 228 --S 229 of 477 r0043:= %i*acsc(x^(1/2))^2-2*acsc(x^(1/2))*log(1-((1-1/x)^(1/2)+_ %i/x^(1/2))^2)+%i*polylog(2,((1-1/x)^(1/2)+%i/x^(1/2))^2) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 229 --S 230 of 477 a0043:= integrate(t0043,x) --R --R --R x +--+ --R ++ acsc(\|%Q ) --R (181) | ----------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 230 --S 231 of 477 --m0043:= a0043-r0043 --E 231 --S 232 of 477 --d0043:= D(m0043,x) --E 232 --S 233 of 477 t0044:= acsc(x^(1/2))/x^2 --R --R --R +-+ --R acsc(\|x ) --R (182) ---------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 233 --S 234 of 477 r0044:= -1/2*((-1+x)^(1/2)-x*acsc(x^(1/2))+2*acsc(x^(1/2)))/x --R --R --R +-+ +-----+ --R (x - 2)acsc(\|x ) - \|x - 1 --R (183) ---------------------------- --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 477 a0044:= integrate(t0044,x) --R --R --R (184) --R +-------+ --R +-------+ +-------+ 2\|- x + 1 --R - x log(\|- x + 1 + 1) + x log(\|- x + 1 - 1) + (- x + 2)atan(-----------) --R x --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 4x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 235 --S 236 of 477 m0044:= a0044-r0044 --R --R --R (185) --R +-------+ +-------+ --R - x log(\|- x + 1 + 1) + x log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ +-----+ --R (- x + 2)atan(-----------) + (- 2x + 4)acsc(\|x ) + 2\|x - 1 --R x --R / --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 236 --S 237 of 477 d0044:= D(m0044,x) --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ --R - atan(-----------) - 2acsc(\|x ) --R x --R (186) --------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 237 --S 238 of 477 t0045:= acsc(x^(1/2))/x^3 --R --R --R +-+ --R acsc(\|x ) --R (187) ---------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 238 --S 239 of 477 r0045:= -1/16*(2*(-1+x)^(1/2)+3*(-1+x)^(1/2)*x-3*x^2*acsc(x^(1/2))+_ 8*acsc(x^(1/2)))/x^2 --R --R --R 2 +-+ +-----+ --R (3x - 8)acsc(\|x ) + (- 3x - 2)\|x - 1 --R (188) ---------------------------------------- --R 2 --R 16x --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 477 a0045:= integrate(t0045,x) --R --R --R (189) --R 2 +-------+ 2 +-------+ --R - 2x log(\|- x + 1 + 1) + 2x log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +-------+ --R 2 2\|- x + 1 +-------+ --R (- x + 4)atan(-----------) - 2x\|- x + 1 --R x --R / --R 2 --R 16x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 240 --S 241 of 477 m0045:= a0045-r0045 --R --R --R (190) --R 2 +-------+ 2 +-------+ --R - 2x log(\|- x + 1 + 1) + 2x log(\|- x + 1 - 1) --R + --R +-------+ --R 2 2\|- x + 1 2 +-+ +-----+ --R (- x + 4)atan(-----------) + (- 3x + 8)acsc(\|x ) + (3x + 2)\|x - 1 --R x --R + --R +-------+ --R - 2x\|- x + 1 --R / --R 2 --R 16x --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 477 d0045:= D(m0045,x) --R --R --R +-------+ --R 2\|- x + 1 +-+ --R - atan(-----------) - 2acsc(\|x ) --R x --R (191) --------------------------------- --R 3 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 242 --S 243 of 477 t0046:= asec(a+b*x) --R --R --R (192) asec(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 243 --S 244 of 477 r0046:= (a+b*x)*asec(a+b*x)/b-atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b --R --R --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R - atanh( |---------------------- ) + (b x + a)asec(b x + a) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R (193) ----------------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 244 --S 245 of 477 a0046:= integrate(t0046,x) --R --R --R (194) --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |------------------ --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |------------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((- a + 2)b x + (- a + 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R - --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |-------------------- --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R - a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |-------------------- --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((a - 2)b x + (a - 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |-------------------- --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R - b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |-------------------- --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((a - 2)b x + (a - 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R - --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |------------------ --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R - b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R - a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |------------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((- a + 2)b x + (- a + 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R 2b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R b x + a --R - 4atan(---------------------------) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R / --R 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 245 --S 246 of 477 m0046:= a0046-r0046 --R --R --R (195) --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |------------------ --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |------------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((- a + 2)b x + (- a + 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R - --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |-------------------- --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R - a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |-------------------- --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((a - 2)b x + (a - 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |-------------------- --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R - b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |-------------------- --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((a - 2)b x + (a - 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R - --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |------------------ --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R - b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R - a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |------------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((- a + 2)b x + (- a + 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R 4atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R 2b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R b x + a --R - 4atan(---------------------------) + (- 4b x - 4a)asec(b x + a) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R / --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 477 d0046:= D(m0046,x) --R --R --R (196) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (b x + a) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R ((- 2b x - 2a)asec(b x + a) |---------------------- + 2) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R (- 2b x - 2a) |---------------------- --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (2b x + 2a) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 477 t0047:= acsc(a+b*x) --R --R --R (197) acsc(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 248 --S 249 of 477 r0047:= (a+b*x)*acsc(a+b*x)/b+atanh((1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))/b --R --R --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R atanh( |---------------------- ) + (b x + a)acsc(b x + a) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R (198) --------------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 249 --S 250 of 477 a0047:= integrate(t0047,x) --R --R --R (199) --R - --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |------------------ --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R b \|- b 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| 4 --R \| b --R + --R - --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |-------------------- --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R - b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |-------------------- --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((a - 2)b x + (a - 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |------------------ --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R - b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R - a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |------------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((- a + 2)b x + (- a + 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R - 2b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R b x + a --R 4atan(---------------------------) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R / --R 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 250 --S 251 of 477 m0047:= a0047-r0047 --R --R --R (200) --R - --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |------------------ --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |------------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((- a + 2)b x + (- a + 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |-------------------- --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R - a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |-------------------- --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((a - 2)b x + (a - 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R - --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |-------------------- --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R - b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +--------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |- 2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |-------------------- --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((a - 2)b x + (a - 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R b |------------------ --R | 2 --R \| b --R * --R log --R +---+ --R +------------------------+ | 2 --R 3 | 2 2 2 |2a --R - b \|- b x - 2a b x - a + 1 |--- --R | 4 --R \| b --R + --R +------------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R - a b\|- b x - 2a b x - a + 1 --R * --R +------------------+ --R | +---+ --R | | 2 --R | 2 |2a 2 --R |2b |--- - a - 2 --R | | 4 --R | \| b --R |------------------ --R | 2 --R \| b --R + --R +---+ --R | 2 --R 2 3 3 2 |2a 3 --R ((- a + 2)b x + (- a + 2a)b ) |--- + a - 2a --R | 4 --R \| b --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R - 4atanh( |---------------------- ) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R + --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R - 2b x atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R b x + a --R 4atan(---------------------------) + (- 4b x - 4a)acsc(b x + a) --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R \|- b x - 2a b x - a + 1 --R / --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 477 d0047:= D(m0047,x) --R --R --R (201) --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (- b x - a) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +------------------------+ --R | 2 2 2 --R 2\|- b x - 2a b x - a + 1 --R atan(----------------------------) --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R ((- 2b x - 2a)acsc(b x + a) |---------------------- - 2) --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 --R (2b x + 2a) |---------------------- --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 +----------------------+ --R |b x + 2a b x + a - 1 | 2 2 2 --R (2b x + 2a) |---------------------- \|b x + 2a b x + a - 1 --R | 2 2 2 --R \| b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 252 --S 253 of 477 t0048:= atan(1/x) --R --R --R 1 --R (202) atan(-) --R x --R Type: Expression(Integer) --E 253 --S 254 of 477 r0048:= x*acot(x)+1/2*log(1+x^2) --R --R --R 2 --R log(x + 1) + 2x acot(x) --R (203) ------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 254 --S 255 of 477 a0048:= integrate(t0048,x) --R --R --R 2 2x --R log(x + 1) + x atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (204) ---------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 255 --S 256 of 477 m0048:= a0048-r0048 --R --R --R 2x --R x atan(------) - 2x acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (205) --------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 256 --S 257 of 477 d0048:= D(m0048,x) --R --R --R 2x --R atan(------) - 2acot(x) --R 2 --R x - 1 --R (206) ----------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 257 --S 258 of 477 t0049:= acot(1/x) --R --R --R 1 --R (207) acot(-) --R x --R Type: Expression(Integer) --E 258 --S 259 of 477 r0049:= atan(x)*x-1/2*log(1+x^2) --R --R --R 2 --R - log(x + 1) + 2x atan(x) --R (208) -------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 259 --S 260 of 477 a0049:= integrate(t0049,x) --R --R --R 2 2x --R - log(x + 1) - x atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (209) ------------------------------ --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 260 --S 261 of 477 m0049:= a0049-r0049 --R --R --R 2x --R - 2x atan(x) - x atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (210) ----------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 261 --S 262 of 477 d0049:= D(m0049,x) --R --R --R 2x --R - 2atan(x) - atan(------) --R 2 --R x - 1 --R (211) ------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 262 --S 263 of 477 t0050:= asec(1/x) --R --R --R 1 --R (212) asec(-) --R x --R Type: Expression(Integer) --E 263 --S 264 of 477 r0050:= -(1-x^2)^(1/2)+x*acos(x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (213) - \|- x + 1 + x acos(x) --R Type: Expression(Integer) --E 264 --S 265 of 477 a0050:= integrate(t0050,x) --R --R --R (214) --R +------+ --R +------+ 2 +-+ | 2 3 +-+ --R +-+ | 2 (4x + 2)\|2 \|x - 1 + (- 4x + 2x)\|2 --R x\|2 atan(2x\|x - 1 ) - atan(-----------------------------------------) --R +------+ --R 5 | 2 6 4 2 --R (8x - 2x)\|x - 1 - 8x + 4x + 2x + 3 --R + --R +-+ --R 2x\|2 --R - atan(-------) --R 2 --R 2x - 1 --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 265 --S 266 of 477 m0050:= a0050-r0050 --R --R --R (215) --R +------+ --R +------+ 2 +-+ | 2 3 +-+ --R +-+ | 2 (4x + 2)\|2 \|x - 1 + (- 4x + 2x)\|2 --R x\|2 atan(2x\|x - 1 ) - atan(-----------------------------------------) --R +------+ --R 5 | 2 6 4 2 --R (8x - 2x)\|x - 1 - 8x + 4x + 2x + 3 --R + --R +--------+ +-+ --R +-+ | 2 2x\|2 +-+ --R 2\|2 \|- x + 1 - atan(-------) - 2x\|2 acos(x) --R 2 --R 2x - 1 --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 266 --S 267 of 477 d0050:= D(m0050,x) --R --R --R +------+ --R | 2 --R atan(2x\|x - 1 ) - 2acos(x) --R (216) ---------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 267 --S 268 of 477 t0051:= acsc(1/x) --R --R --R 1 --R (217) acsc(-) --R x --R Type: Expression(Integer) --E 268 --S 269 of 477 r0051:= (1-x^2)^(1/2)+x*asin(x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (218) \|- x + 1 + x asin(x) --R Type: Expression(Integer) --E 269 --S 270 of 477 a0051:= integrate(t0051,x) --R --R --R (219) --R +------+ --R +-+ | 2 --R - x\|2 atan(2x\|x - 1 ) --R + --R +------+ --R 2 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (4x + 2)\|2 \|x - 1 + (- 4x + 2x)\|2 2x\|2 --R atan(-----------------------------------------) + atan(-------) --R +------+ 2 --R 5 | 2 6 4 2 2x - 1 --R (8x - 2x)\|x - 1 - 8x + 4x + 2x + 3 --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 270 --S 271 of 477 m0051:= a0051-r0051 --R --R --R (220) --R +------+ --R +-+ | 2 --R - x\|2 atan(2x\|x - 1 ) --R + --R +------+ --R 2 +-+ | 2 3 +-+ +--------+ --R (4x + 2)\|2 \|x - 1 + (- 4x + 2x)\|2 +-+ | 2 --R atan(-----------------------------------------) - 2\|2 \|- x + 1 --R +------+ --R 5 | 2 6 4 2 --R (8x - 2x)\|x - 1 - 8x + 4x + 2x + 3 --R + --R +-+ --R 2x\|2 +-+ --R atan(-------) - 2x\|2 asin(x) --R 2 --R 2x - 1 --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 271 --S 272 of 477 d0051:= D(m0051,x) --R --R --R +------+ --R | 2 --R - atan(2x\|x - 1 ) - 2asin(x) --R (221) ------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 272 --S 273 of 477 t0052:= atan(a+b*x)/x --R --R --R atan(b x + a) --R (222) ------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 273 --S 274 of 477 r0052:= 1/2*%i*log(%i*b*x/(1-%i*a))*log(1-%i*a-%i*b*x)-_ 1/2*%i*log(-%i*b*x/(1+%i*a))*log(1+%i*a+%i*b*x)+_ 1/2*%i*polylog(2,1-%i*b*x/(1-%i*a))-_ 1/2*%i*polylog(2,1+%i*b*x/(1+%i*a)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Fraction(Polynomial(Complex(Integer))) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 274 --S 275 of 477 a0052:= integrate(t0052,x) --R --R --R x --R ++ atan(%Q b + a) --R (223) | -------------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 275 --S 276 of 477 --m0052:= a0052-r0052 --E 276 --S 277 of 477 --d0052:= D(m0052,x) --E 277 --S 278 of 477 t0053:= acot(a+b*x)/x --R --R --R acot(b x + a) --R (224) ------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 278 --S 279 of 477 r0053:= 1/2*%i*(-log(x)*log((%i-a-b*x)/(%i-a))+_ log(x)*log((%i+a+b*x)/(%i+a))+_ log(x)*log(-(%i-a-b*x)/(a+b*x))-_ log(x)*log((%i+a+b*x)/(a+b*x))-_ polylog(2,b*x/(%i-a))+polylog(2,-b*x/(%i+a))) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Fraction(Polynomial(Complex(Integer))) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 279 --S 280 of 477 a0053:= integrate(t0053,x) --R --R --R x --R ++ acot(%Q b + a) --R (225) | -------------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 280 --S 281 of 477 --m0053:= a0053-r0053 --E 281 --S 282 of 477 --d0053:= D(m0053,x) --E 282 --S 283 of 477 t0054:= asin(a+b*x)/(a*d/b+d*x) --R --R --R b asin(b x + a) --R (226) --------------- --R b d x + a d --R Type: Expression(Integer) --E 283 --S 284 of 477 r0054:= -1/2*%i*asin(a+b*x)^2/d+asin(a+b*x)*log(1-(%i*(a+b*x)+_ (1-a^2-2*a*b*x-b^2*x^2)^(1/2))^2)/d-_ 1/2*%i*polylog(2,(%i*(a+b*x)+(1-a^2-2*a*b*x-b^2*x^2)^(1/2))^2)/d --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 284 --S 285 of 477 a0054:= integrate(t0054,x) --R --R --R x --R ++ b asin(%Q b + a) --R (227) | ---------------- d%Q --R ++ (%Q b + a)d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 285 --S 286 of 477 --m0054:= a0054-r0054 --E 286 --S 287 of 477 --d0054:= D(m0054,x) --E 287 --S 288 of 477 t0055:= atan(a+b*x)/(a*d/b+d*x) --R --R --R b atan(b x + a) --R (228) --------------- --R b d x + a d --R Type: Expression(Integer) --E 288 --S 289 of 477 r0055:= 1/2*%i*(polylog(2,-%i*(a+b*x))-polylog(2,%i*(a+b*x)))/d --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Polynomial(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 289 --S 290 of 477 a0055:= integrate(t0055,x) --R --R --R x --R ++ b atan(%Q b + a) --R (229) | ---------------- d%Q --R ++ (%Q b + a)d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 290 --S 291 of 477 --m0055:= a0055-r0055 --E 291 --S 292 of 477 --d0055:= D(m0055,x) --E 292 --S 293 of 477 t0056:= acot(a+b*x)/(a*d/b+d*x) --R --R --R b acot(b x + a) --R (230) --------------- --R b d x + a d --R Type: Expression(Integer) --E 293 --S 294 of 477 r0056:= -1/2*%i*(polylog(2,-%i/(a+b*x))-polylog(2,%i/(a+b*x)))/d --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Fraction(Polynomial(Complex(Integer))) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 294 --S 295 of 477 a0056:= integrate(t0056,x) --R --R --R x --R ++ b acot(%Q b + a) --R (231) | ---------------- d%Q --R ++ (%Q b + a)d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 295 --S 296 of 477 --m0056:= a0056-r0056 --E 296 --S 297 of 477 --d0056:= D(m0056,x) --E 297 --S 298 of 477 t0057:= acsc(a+b*x)/(a*d/b+d*x) --R --R --R b acsc(b x + a) --R (232) --------------- --R b d x + a d --R Type: Expression(Integer) --E 298 --S 299 of 477 r0057:= 1/2*%i*acsc(a+b*x)^2/d-acsc(a+b*x)*log(1-(%i/(a+b*x)+_ (1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))^2)/d+1/2*%i*_ polylog(2,(%i/(a+b*x)+(1-1/(a+b*x)^2)^(1/2))^2)/d --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 299 --S 300 of 477 a0057:= integrate(t0057,x) --R --R --R x --R ++ b acsc(%Q b + a) --R (233) | ---------------- d%Q --R ++ (%Q b + a)d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 300 --S 301 of 477 --m0057:= a0057-r0057 --E 301 --S 302 of 477 --d0057:= D(m0057,x) --E 302 --S 303 of 477 t0058:= asin(a*x^n)/x --R --R --R n --R asin(a x ) --R (234) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 303 --S 304 of 477 r0058:= -1/2*%i*asin(a*x^n)^2/n+asin(a*x^n)*_ log(1-(%i*a*x^n+(1-a^2*x^(2*n))^(1/2))^2)/n-_ 1/2*%i*polylog(2,(%i*a*x^n+(1-a^2*x^(2*n))^(1/2))^2)/n --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 304 --S 305 of 477 a0058:= integrate(t0058,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 305 --S 306 of 477 --m0058:= a0058-r0058 --E 306 --S 307 of 477 --d0058:= D(m0058,x) --E 307 --S 308 of 477 t0059:= atan(a*x^n)/x --R --R --R n --R atan(a x ) --R (235) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 308 --S 309 of 477 r0059:= 1/2*%i*(polylog(2,-%i*a*x^n)-polylog(2,%i*a*x^n))/n --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 309 --S 310 of 477 a0059:= integrate(t0059,x) --R --R --R x n --R ++ atan(a %Q ) --R (236) | ----------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 310 --S 311 of 477 --m0059:= a0059-r0059 --E 311 --S 312 of 477 --d0059:= D(m0059,x) --E 312 --S 313 of 477 t0060:= acot(a*x^n)/x --R --R --R n --R acot(a x ) --R (237) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 313 --S 314 of 477 r0060:= -1/2*%i*(polylog(2,-%i/a*x^(-n))-polylog(2,%i/a*x^(-n)))/n --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 314 --S 315 of 477 a0060:= integrate(t0060,x) --R --R --R x n --R ++ acot(a %Q ) --R (238) | ----------- d%Q --R ++ %Q --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 315 --S 316 of 477 --m0060:= a0060-r0060 --E 316 --S 317 of 477 --d0060:= D(m0060,x) --E 317 --S 318 of 477 t0061:= acsc(a*x^n)/x --R --R --R n --R acsc(a x ) --R (239) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 318 --S 319 of 477 r0061:= 1/2*%i*acsc(a*x^n)^2/n-acsc(a*x^n)*log(1-(%i/a/(x^n)+_ (1-1/a^2/(x^(2*n)))^(1/2))^2)/n+1/2*%i*_ polylog(2,(%i/a/(x^n)+(1-1/a^2/(x^(2*n)))^(1/2))^2)/n --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 319 --S 320 of 477 a0061:= integrate(t0061,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 320 --S 321 of 477 --m0061:= a0061-r0061 --E 321 --S 322 of 477 --d0061:= D(m0061,x) --E 322 --S 323 of 477 t0062:= x^3*asec(a+b*x^4) --R --R --R 3 4 --R (240) x asec(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 323 --S 324 of 477 r0062:= 1/4*(a+b*x^4)*asec(a+b*x^4)/b-1/4*atanh((1-1/(a+b*x^4)^2)^(1/2))/b --R --R --R +-----------------------+ --R | 2 8 4 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 4 4 --R - atanh( |----------------------- ) + (b x + a)asec(b x + a) --R | 2 8 4 2 --R \| b x + 2a b x + a --R (241) -------------------------------------------------------------- --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 324 --S 325 of 477 a0062:= integrate(t0062,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 325 --S 326 of 477 --m0062:= a0062-r0062 --E 326 --S 327 of 477 --d0062:= D(m0062,x) --E 327 --S 328 of 477 t0063:= x^3*acsc(a+b*x^4) --R --R --R 3 4 --R (242) x acsc(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 328 --S 329 of 477 r0063:= 1/4*(a+b*x^4)*acsc(a+b*x^4)/b+1/4*atanh((1-1/(a+b*x^4)^2)^(1/2))/b --R --R --R +-----------------------+ --R | 2 8 4 2 --R |b x + 2a b x + a - 1 4 4 --R atanh( |----------------------- ) + (b x + a)acsc(b x + a) --R | 2 8 4 2 --R \| b x + 2a b x + a --R (243) ------------------------------------------------------------ --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 329 --S 330 of 477 a0063:= integrate(t0063,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 330 --S 331 of 477 --m0063:= a0063-r0063 --E 331 --S 332 of 477 --d0063:= D(m0063,x) --E 332 --S 333 of 477 t0064:= x^(-1+n)*asin(a+b*x^n) --R --R --R n - 1 n --R (244) x asin(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 333 --S 334 of 477 r0064:= (1-(a+b*x^n)^2)^(1/2)/b/n+(a+b*x^n)*asin(a+b*x^n)/b/n --R --R --R +----------------------------+ --R | 2 n 2 n 2 n n --R \|- b (x ) - 2a b x - a + 1 + (b x + a)asin(b x + a) --R (245) ---------------------------------------------------------- --R b n --R Type: Expression(Integer) --E 334 --S 335 of 477 a0064:= integrate(t0064,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 335 --S 336 of 477 --m0064:= a0064-r0064 --E 336 --S 337 of 477 --d0064:= D(m0064,x) --E 337 --S 338 of 477 t0065:= x^(-1+n)*acos(a+b*x^n) --R --R --R n - 1 n --R (246) x acos(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 338 --S 339 of 477 r0065:= -(1-(a+b*x^n)^2)^(1/2)/b/n+(a+b*x^n)*acos(a+b*x^n)/b/n --R --R --R +----------------------------+ --R | 2 n 2 n 2 n n --R - \|- b (x ) - 2a b x - a + 1 + (b x + a)acos(b x + a) --R (247) ------------------------------------------------------------ --R b n --R Type: Expression(Integer) --E 339 --S 340 of 477 a0065:= integrate(t0065,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 340 --S 341 of 477 --m0065:= a0065-r0065 --E 341 --S 342 of 477 --d0065:= D(m0065,x) --E 342 --S 343 of 477 t0066:= x^(-1+n)*atan(a+b*x^n) --R --R --R n - 1 n --R (248) x atan(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 343 --S 344 of 477 r0066:= (a+b*x^n)*atan(a+b*x^n)/b/n-1/2*log(1+(a+b*x^n)^2)/b/n --R --R --R 2 n 2 n 2 n n --R - log(b (x ) + 2a b x + a + 1) + (2b x + 2a)atan(b x + a) --R (249) -------------------------------------------------------------- --R 2b n --R Type: Expression(Integer) --E 344 --S 345 of 477 a0066:= integrate(t0066,x) --R --R --R (250) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R - log(b (%e ) + 2a b %e + a + 1) --R + --R n log(x) --R n log(x) 2b %e + 2a --R (- b %e - a)atan(------------------------------------------) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R b (%e ) + 2a b %e + a - 1 --R / --R 2b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 345 --S 346 of 477 m0066:= a0066-r0066 --R --R --R (251) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R - log(b (%e ) + 2a b %e + a + 1) --R + --R n log(x) --R n log(x) 2b %e + 2a --R (- b %e - a)atan(------------------------------------------) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R b (%e ) + 2a b %e + a - 1 --R + --R 2 n 2 n 2 n n --R log(b (x ) + 2a b x + a + 1) + (- 2b x - 2a)atan(b x + a) --R / --R 2b n --R Type: Expression(Integer) --E 346 --S 347 of 477 d0066:= D(m0066,x) --R --R --R (252) --R n log(x) --R n log(x) 2b %e + 2a --R - %e atan(------------------------------------------) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R b (%e ) + 2a b %e + a - 1 --R + --R n - 1 n --R - 2x x atan(b x + a) --R / --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 347 --S 348 of 477 t0067:= x^(-1+n)*acot(a+b*x^n) --R --R --R n - 1 n --R (253) x acot(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 348 --S 349 of 477 r0067:= (a+b*x^n)*acot(a+b*x^n)/b/n+1/2*log(1+(a+b*x^n)^2)/b/n --R --R --R 2 n 2 n 2 n n --R log(b (x ) + 2a b x + a + 1) + (2b x + 2a)acot(b x + a) --R (254) ------------------------------------------------------------ --R 2b n --R Type: Expression(Integer) --E 349 --S 350 of 477 a0067:= integrate(t0067,x) --R --R --R (255) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R log(b (%e ) + 2a b %e + a + 1) --R + --R n log(x) --R n log(x) 2b %e + 2a --R (b %e + a)atan(------------------------------------------) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R b (%e ) + 2a b %e + a - 1 --R / --R 2b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 350 --S 351 of 477 m0067:= a0067-r0067 --R --R --R (256) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R log(b (%e ) + 2a b %e + a + 1) --R + --R n log(x) --R n log(x) 2b %e + 2a --R (b %e + a)atan(------------------------------------------) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R b (%e ) + 2a b %e + a - 1 --R + --R 2 n 2 n 2 n n --R - log(b (x ) + 2a b x + a + 1) + (- 2b x - 2a)acot(b x + a) --R / --R 2b n --R Type: Expression(Integer) --E 351 --S 352 of 477 d0067:= D(m0067,x) --R --R --R (257) --R n log(x) --R n log(x) 2b %e + 2a --R %e atan(------------------------------------------) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R b (%e ) + 2a b %e + a - 1 --R + --R n - 1 n --R - 2x x acot(b x + a) --R / --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 352 --S 353 of 477 t0068:= x^(-1+n)*asec(a+b*x^n) --R --R --R n - 1 n --R (258) x asec(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 353 --S 354 of 477 r0068:= (a+b*x^n)*asec(a+b*x^n)/b/n-atanh((1-1/(a+b*x^n)^2)^(1/2))/b/n --R --R --R +--------------------------+ --R | 2 n 2 n 2 --R |b (x ) + 2a b x + a - 1 n n --R - atanh( |-------------------------- ) + (b x + a)asec(b x + a) --R | 2 n 2 n 2 --R \| b (x ) + 2a b x + a --R (259) ----------------------------------------------------------------- --R b n --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 477 a0068:= integrate(t0068,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 355 --S 356 of 477 --m0068:= a0068-r0068 --E 356 --S 357 of 477 --d0068:= D(m0068,x) --E 357 --S 358 of 477 t0069:= x^(-1+n)*acsc(a+b*x^n) --R --R --R n - 1 n --R (260) x acsc(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 358 --S 359 of 477 r0069:= (a+b*x^n)*acsc(a+b*x^n)/b/n+atanh((1-1/(a+b*x^n)^2)^(1/2))/b/n --R --R --R +--------------------------+ --R | 2 n 2 n 2 --R |b (x ) + 2a b x + a - 1 n n --R atanh( |-------------------------- ) + (b x + a)acsc(b x + a) --R | 2 n 2 n 2 --R \| b (x ) + 2a b x + a --R (261) --------------------------------------------------------------- --R b n --R Type: Expression(Integer) --E 359 --S 360 of 477 a0069:= integrate(t0069,x) --R --R --R >> Error detected within 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364 --S 365 of 477 a0070:= integrate(t0070,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 365 --S 366 of 477 --m0070:= a0070-r0070 --E 366 --S 367 of 477 --d0070:= D(m0070,x) --E 367 --S 368 of 477 t0071:= acsc(exp(1)^(a+b*x)) --R --R --R b x + a --R (263) acsc(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 368 --S 369 of 477 r0071:= 1/2*%i*acsc(exp(1)^(a+b*x))^2/b-acsc(exp(1)^(a+b*x))*_ log(1-(%i*exp(1)^(-a-b*x)+(1-exp(1)^(-2*a-2*b*x))^(1/2))^2)/b+_ 1/2*%i*polylog(2,(%i*exp(1)^(-a-b*x)+_ (1-exp(1)^(-2*a-2*b*x))^(1/2))^2)/b --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to 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polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 374 --S 375 of 477 a0072:= integrate(t0072,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 375 --S 376 of 477 --m0072:= a0072-r0072 --E 376 --S 377 of 477 --d0072:= D(m0072,x) --E 377 --S 378 of 477 t0073:= atan(exp(x)) --R --R --R x --R (265) atan(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 378 --S 379 of 477 r0073:= 1/2*%i*polylog(2,-%i*exp(x))-_ 1/2*%i*polylog(2,%i*exp(x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 379 --S 380 of 477 a0073:= integrate(t0073,x) --R --R --R x --R ++ %Q --R (266) | atan(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 380 --S 381 of 477 --m0073:= a0073-r0073 --E 381 --S 382 of 477 --d0073:= D(m0073,x) --E 382 --S 383 of 477 t0074:= atan(exp(1)^(a+b*x)) --R --R --R b x + a --R (267) atan(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 383 --S 384 of 477 r0074:= 1/2*%i*(polylog(2,-%i*exp(a+b*x))-polylog(2,%i*exp(a+b*x)))/b --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 384 --S 385 of 477 a0074:= integrate(t0074,x) --R --R --R x --R ++ %Q b + a --R (268) | atan(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 385 --S 386 of 477 --m0074:= a0074-r0074 --E 386 --S 387 of 477 --d0074:= D(m0074,x) --E 387 --S 388 of 477 t0075:= x*atan(exp(1)^(a+b*x)) --R --R --R b x + a --R (269) x atan(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 388 --S 389 of 477 r0075:= 1/2*%i*(x*polylog(2,-%i*exp(a+b*x))*b-_ x*polylog(2,%i*exp(a+b*x))*b-_ polylog(3,-%i*exp(a+b*x))+_ polylog(3,%i*exp(a+b*x)))/b^2 --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 389 --S 390 of 477 a0075:= integrate(t0075,x) --R --R --R x --R ++ %Q b + a --R (270) | %Q atan(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 390 --S 391 of 477 --m0075:= a0075-r0075 --E 391 --S 392 of 477 --d0075:= D(m0075,x) --E 392 --S 393 of 477 t0076:= x^2*atan(exp(1)^(a+b*x)) --R --R --R 2 b x + a --R (271) x atan(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 393 --S 394 of 477 r0076:= 1/2*%i*(x^2*polylog(2,-%i*exp(a+b*x))*b^2-_ x^2*polylog(2,%i*exp(a+b*x))*b^2-_ 2*x*polylog(3,-%i*exp(a+b*x))*b+_ 2*x*polylog(3,%i*exp(a+b*x))*b+_ 2*polylog(4,-%i*exp(a+b*x))-_ 2*polylog(4,%i*exp(a+b*x)))/b^3 --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 394 --S 395 of 477 a0076:= integrate(t0076,x) --R --R --R x --R ++ 2 %Q b + a --R (272) | %Q atan(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 395 --S 396 of 477 --m0076:= a0076-r0076 --E 396 --S 397 of 477 --d0076:= D(m0076,x) --E 397 --S 398 of 477 t0077:= atan(a+b*f^(c+d*x)) --R --R --R d x + c --R (273) atan(b f + a) --R Type: Expression(Integer) --E 398 --S 399 of 477 r0077:= 1/2*%i*(log(-b*f^(c+d*x)/(%i+a))*log(-%i*(%i+a+b*f^(c+d*x)))-_ log(b*f^(c+d*x)/(%i-a))*log(%i*(-%i+a+b*f^(c+d*x)))+_ polylog(2,(-1+%i*a+%i*b*f^(c+d*x))/(-1+%i*a))-_ polylog(2,(1+%i*a+%i*b*f^(c+d*x))/(1+%i*a)))/d/log(f) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 399 --S 400 of 477 a0077:= integrate(t0077,x) --R --R --R x --R ++ %Q d + c --R (274) | atan(b f + a)d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 400 --S 401 of 477 --m0077:= a0077-r0077 --E 401 --S 402 of 477 --d0077:= D(m0077,x) --E 402 --S 403 of 477 t0078:= x*atan(a+b*f^(c+d*x)) --R --R --R d x + c --R (275) x atan(b f + a) --R Type: Expression(Integer) --E 403 --S 404 of 477 r0078:= 1/4*%i*x^2*log(1-%i*a-%i*b*f^(c+d*x))-_ 1/4*%i*x^2*log(1+%i*a+%i*b*f^(c+d*x))-_ 1/4*%i*x^2*log(1-%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))+_ 1/4*%i*x^2*log(1+%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))-_ 1/2*%i*x*polylog(2,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d/log(f)+_ 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--R Type: Expression(Integer) --E 408 --S 409 of 477 r0079:= 1/6*%i*x^3*log(1-%i*a-%i*b*f^(c+d*x))-_ 1/6*%i*x^3*log(1+%i*a+%i*b*f^(c+d*x))-_ 1/6*%i*x^3*log(1-%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))+_ 1/6*%i*x^3*log(1+%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))-_ 1/2*%i*x^2*polylog(2,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d/log(f)+_ 1/2*%i*x^2*polylog(2,-%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))/d/log(f)+_ %i*x*polylog(3,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d^2/log(f)^2-_ %i*x*polylog(3,-%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))/d^2/log(f)^2-_ %i*polylog(4,%i*b*f^(c+d*x)/(1-%i*a))/d^3/log(f)^3+_ %i*polylog(4,-%i*b*f^(c+d*x)/(1+%i*a))/d^3/log(f)^3 --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 409 --S 410 of 477 a0079:= integrate(t0079,x) --R --R --R x --R ++ 2 %Q d + c --R (278) | %Q atan(b f + a)d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 410 --S 411 of 477 --m0079:= a0079-r0079 --E 411 --S 412 of 477 --d0079:= D(m0079,x) --E 412 --S 413 of 477 t0080:= acot(exp(x)) --R --R --R x --R (279) acot(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 413 --S 414 of 477 r0080:= -1/2*%i*polylog(2,-%i/exp(x))+1/2*%i*polylog(2,%i/exp(x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 414 --S 415 of 477 a0080:= integrate(t0080,x) --R --R --R x --R ++ %Q --R (280) | acot(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 415 --S 416 of 477 --m0080:= a0080-r0080 --E 416 --S 417 of 477 --d0080:= D(m0080,x) --E 417 --S 418 of 477 t0081:= x*acot(exp(x)) --R --R --R x --R (281) x acot(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 418 --S 419 of 477 r0081:= 1/2*%i*(-x*polylog(2,-%i*exp(-x))+x*_ polylog(2,%i*exp(-x))-_ polylog(3,-%i*exp(-x))+_ polylog(3,%i*exp(-x))) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 419 --S 420 of 477 a0081:= integrate(t0081,x) --R --R --R x --R ++ %Q --R (282) | %Q acot(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 420 --S 421 of 477 --m0081:= a0081-r0081 --E 421 --S 422 of 477 --d0081:= D(m0081,x) --E 422 --S 423 of 477 t0082:= x^2*acot(exp(x)) --R --R --R 2 x --R (283) x acot(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 423 --S 424 of 477 r0082:= -1/2*%i*x^2*polylog(2,-%i/exp(x))+_ 1/2*%i*x^2*polylog(2,%i/exp(x))-_ %i*x*polylog(3,-%i/exp(x))+_ %i*x*polylog(3,%i/exp(x))-_ %i*polylog(4,-%i/exp(x))+_ %i*polylog(4,%i/exp(x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 424 --S 425 of 477 a0082:= integrate(t0082,x) --R --R --R x --R ++ 2 %Q --R (284) | %Q acot(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 425 --S 426 of 477 --m0082:= a0082-r0082 --E 426 --S 427 of 477 --d0082:= D(m0082,x) --E 427 --S 428 of 477 t0083:= acot(exp(1)^(a+b*x)) --R --R --R b x + a --R (285) acot(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 428 --S 429 of 477 r0083:= -1/2*%i*(polylog(2,-%i*exp(-a-b*x))-polylog(2,%i*exp(-a-b*x)))/b --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 429 --S 430 of 477 a0083:= integrate(t0083,x) --R --R --R x --R ++ %Q b + a --R (286) | acot(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 430 --S 431 of 477 --m0083:= a0083-r0083 --E 431 --S 432 of 477 --d0083:= D(m0083,x) --E 432 --S 433 of 477 t0084:= x*acot(exp(1)^(a+b*x)) --R --R --R b x + a --R (287) x acot(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 433 --S 434 of 477 r0084:= -1/2*%i*(x*polylog(2,-%i*exp(-a-b*x))*b-_ x*polylog(2,%i*exp(-a-b*x))*b+_ polylog(3,-%i*exp(-a-b*x))-_ polylog(3,%i*exp(-a-b*x)))/b^2 --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 434 --S 435 of 477 a0084:= integrate(t0084,x) --R --R --R x --R ++ %Q b + a --R (288) | %Q acot(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 435 --S 436 of 477 --m0084:= a0084-r0084 --E 436 --S 437 of 477 --d0084:= D(m0084,x) --E 437 --S 438 of 477 t0085:= x^2*acot(exp(1)^(a+b*x)) --R --R --R 2 b x + a --R (289) x acot(%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 438 --S 439 of 477 r0085:= -1/2*%i*(x^2*polylog(2,-%i*exp(-a-b*x))*b^2-_ x^2*polylog(2,%i*exp(-a-b*x))*b^2+_ 2*x*polylog(3,-%i*exp(-a-b*x))*b-_ 2*x*polylog(3,%i*exp(-a-b*x))*b+_ 2*polylog(4,-%i*exp(-a-b*x))-_ 2*polylog(4,%i*exp(-a-b*x)))/b^3 --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 439 --S 440 of 477 a0085:= integrate(t0085,x) --R --R --R x --R ++ 2 %Q b + a --R (290) | %Q acot(%e )d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 440 --S 441 of 477 --m0085:= a0085-r0085 --E 441 --S 442 of 477 --d0085:= D(m0085,x) --E 442 --S 443 of 477 t0086:= acot(a+b*f^(c+d*x)) --R --R --R d x + c --R (291) acot(b f + a) --R Type: Expression(Integer) --E 443 --S 444 of 477 r0086:= -1/2*%i*(log(f^(c+d*x))*_ log(-(-%i+a+b*f^(c+d*x))/(%i-a))-_ log(f^(c+d*x))*_ log((%i+a+b*f^(c+d*x))/(%i+a))-_ log(f^(c+d*x))*_ log((-%i+a+b*f^(c+d*x))/(a+b*f^(c+d*x)))+_ log(f^(c+d*x))*_ log((%i+a+b*f^(c+d*x))/(a+b*f^(c+d*x)))+_ polylog(2,b*f^(c+d*x)/(%i-a))-_ polylog(2,-b*f^(c+d*x)/(%i+a)))/d/log(f) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 444 --S 445 of 477 a0086:= integrate(t0086,x) --R --R --R x --R ++ %Q d + c --R (292) | acot(b f + a)d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 445 --S 446 of 477 --m0086:= a0086-r0086 --E 446 --S 447 of 477 --d0086:= D(m0086,x) --E 447 --S 448 of 477 t0087:= x*acot(a+b*f^(c+d*x)) --R --R --R d x + c --R (293) x acot(b f + a) --R Type: Expression(Integer) --E 448 --S 449 of 477 r0087:= -1/4*%i*x^2*log(1-b*f^(c+d*x)/(%i-a))+_ 1/4*%i*x^2*log(1+b*f^(c+d*x)/(%i+a))+_ 1/4*%i*x^2*log(1-%i/(a+b*f^(c+d*x)))-_ 1/4*%i*x^2*log(1+%i/(a+b*f^(c+d*x)))-_ 1/2*%i*x*polylog(2,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d/log(f)+_ 1/2*%i*x*polylog(2,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d/log(f)+_ 1/2*%i*polylog(3,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d^2/log(f)^2-_ 1/2*%i*polylog(3,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d^2/log(f)^2 --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 449 --S 450 of 477 a0087:= integrate(t0087,x) --R --R --R x --R ++ %Q d + c --R (294) | %Q acot(b f + a)d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 450 --S 451 of 477 --m0087:= a0087-r0087 --E 451 --S 452 of 477 --d0087:= D(m0087,x) --E 452 --S 453 of 477 t0088:= x^2*acot(a+b*f^(c+d*x)) --R --R --R 2 d x + c --R (295) x acot(b f + a) --R Type: Expression(Integer) --E 453 --S 454 of 477 r0088:= -1/6*%i*x^3*log(1-b*f^(c+d*x)/(%i-a))+_ 1/6*%i*x^3*log(1+b*f^(c+d*x)/(%i+a))+_ 1/6*%i*x^3*log(1-%i/(a+b*f^(c+d*x)))-_ 1/6*%i*x^3*log(1+%i/(a+b*f^(c+d*x)))-_ 1/2*%i*x^2*polylog(2,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d/log(f)+_ 1/2*%i*x^2*polylog(2,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d/log(f)+_ %i*x*polylog(3,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d^2/log(f)^2-_ %i*x*polylog(3,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d^2/log(f)^2-_ %i*polylog(4,b*f^(c+d*x)/(%i-a))/d^3/log(f)^3+_ %i*polylog(4,-b*f^(c+d*x)/(%i+a))/d^3/log(f)^3 --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 454 --S 455 of 477 a0088:= integrate(t0088,x) --R --R --R x --R ++ 2 %Q d + c --R (296) | %Q acot(b f + a)d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 455 --S 456 of 477 --m0088:= a0088-r0088 --E 456 --S 457 of 477 --d0088:= D(m0088,x) --E 457 --S 458 of 477 t0089:= atan(sinh(x)) --R --R --R (297) atan(sinh(x)) --R Type: Expression(Integer) --E 458 --S 459 of 477 r0089:= -2*x*atan(exp(x))+x*atan(sinh(x))+_ %i*polylog(2,-%i*exp(x))-_ %i*polylog(2,%i*exp(x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 459 --S 460 of 477 a0089:= integrate(t0089,x) --R --R --R x --R ++ --R (298) | atan(sinh(%Q))d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 460 --S 461 of 477 --m0089:= a0089-r0089 --E 461 --S 462 of 477 --d0089:= D(m0089,x) --E 462 --S 463 of 477 t0090:= x*atan(sinh(x)) --R --R --R (299) x atan(sinh(x)) --R Type: Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 477 r0090:= -x^2*atan(exp(x))+1/2*x^2*atan(sinh(x))+_ %i*x*polylog(2,-%i*exp(x))-_ %i*x*polylog(2,%i*exp(x))-_ %i*polylog(3,-%i*exp(x))+_ %i*polylog(3,%i*exp(x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 464 --S 465 of 477 a0090:= integrate(t0090,x) --R --R --R x --R ++ --R (300) | %Q atan(sinh(%Q))d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 465 --S 466 of 477 --m0090:= a0090-r0090 --E 466 --S 467 of 477 --d0090:= D(m0090,x) --E 467 --S 468 of 477 t0091:= x^2*atan(sinh(x)) --R --R --R 2 --R (301) x atan(sinh(x)) --R Type: Expression(Integer) --E 468 --S 469 of 477 r0091:= -2/3*x^3*atan(exp(x))+1/3*x^3*atan(sinh(x))+_ %i*x^2*polylog(2,-%i*exp(x))-_ %i*x^2*polylog(2,%i*exp(x))-_ 2*%i*x*polylog(3,-%i*exp(x))+_ 2*%i*x*polylog(3,%i*exp(x))+_ 2*%i*polylog(4,-%i*exp(x))-_ 2*%i*polylog(4,%i*exp(x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Complex(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 469 --S 470 of 477 a0091:= integrate(t0091,x) --R --R --R x --R ++ 2 --R (302) | %Q atan(sinh(%Q))d%Q --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 470 --S 471 of 477 --m0091:= a0091-r0091 --E 471 --S 472 of 477 --d0091:= D(m0091,x) --E 472 --S 473 of 477 t0092:= (1-x^2)^(1/2)*acos(x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (303) acos(x)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 473 --S 474 of 477 r0092:= 1/4*x^2+1/2*x*(1-x^2)^(1/2)*acos(x)-1/4*acos(x)^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 2 2 --R 2x acos(x)\|- x + 1 - acos(x) + x --R (304) ------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 477 a0092:= integrate(t0092,x) --R --R --R +--------+ 2 +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R 2x\|- x + 1 | 2 2x\|- x + 1 2 --R - atan(-------------) + 4x\|- x + 1 atan(-------------) + 4x --R 2 2 --R 2x - 1 2x - 1 --R (305) --------------------------------------------------------------- --R 16 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 475 --S 476 of 477 m0092:= a0092-r0092 --R --R --R (306) --R +--------+ 2 +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R 2x\|- x + 1 | 2 2x\|- x + 1 --R - atan(-------------) + 4x\|- x + 1 atan(-------------) --R 2 2 --R 2x - 1 2x - 1 --R + --R +--------+ --R | 2 2 --R - 8x acos(x)\|- x + 1 + 4acos(x) --R / --R 16 --R Type: Expression(Integer) --E 476 --S 477 of 477 d0092:= D(m0092,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 2x\|- x + 1 2 --R (- x + 1)atan(-------------) + (2x - 2)acos(x) --R 2 --R 2x - 1 --R (307) ------------------------------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R 2\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 477 )spool \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} Albert D. Rich ``Rule-based Mathematics'' \verb|www.apmaths.uwo.ca/~arich| \end{thebibliography} \end{document}