\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richinvhyper000-099.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richinvhyper000-099.output )spool richinvhyper000-099.output )set message auto off )clear all --S 1 of 510 t0000:= asinh(x)^2 --R --R --R 2 --R (1) asinh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 510 r0000:= 2*x-2*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)+x*asinh(x)^2 --R --R --R +------+ --R | 2 2 --R (2) - 2asinh(x)\|x + 1 + x asinh(x) + 2x --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 510 a0000:= integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x + 1 - x )log(\|x + 1 + x) --R + --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 --R (2x\|x + 1 - 2x - 2)log(\|x + 1 + x) + 2x\|x + 1 - 2x --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 510 m0000:= a0000-r0000 --R --R --R (4) --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x + 1 - 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6x )log(\|x + 1 + x) + 6x\|x + 1 - 6x - 6 --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 8 --S 9 of 510 m0001:= a0001-r0001 --R --R --R (4) --R +------+ +------+ 3 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x + 1 - x )log(\|x + 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (3x\|x + 1 - 3x - 3)log(\|x + 1 + x) --R + --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R (6x\|x + 1 - 6x )log(\|x + 1 + x) --R + --R +------+ --R 3 2 | 2 2 3 --R (- x asinh(x) - 3x asinh(x) - 6x asinh(x))\|x + 1 + x asinh(x) --R + --R 2 2 2 --R (3x + 3)asinh(x) + 6x asinh(x) --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 - x --R Type: Expression(Integer) --E 9 --S 10 of 510 d0001:= D(m0001,x) --R --R --R +------+ 3 --R | 2 3 --R (5) log(\|x + 1 + x) - asinh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 10 )clear all --S 11 of 510 t0002:= asinh(x)^4 --R --R --R 4 --R (1) asinh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 510 r0002:= 24*x-24*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)+12*x*asinh(x)^2-_ 4*(1+x^2)^(1/2)*asinh(x)^3+x*asinh(x)^4 --R --R --R (2) --R +------+ --R 3 | 2 4 2 --R (- 4asinh(x) - 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x --R Type: Expression(Integer) --E 19 --S 20 of 510 d0003:= D(m0003,x) --R --R --R +------+ 5 --R | 2 5 --R (5) log(\|x + 1 + x) - asinh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 20 )clear all --S 21 of 510 t0004:= 1/asinh(x) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R asinh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 21 --S 22 of 510 r0004:= Chi(asinh(x)) --R --R There are no library operations named Chi --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op Chi --R to learn if there is any operation containing " Chi " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named Chi --R with argument type(s) --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 22 --S 23 of 510 a0004:= integrate(t0004,x) --R --R --R x --R ++ 1 --I (2) | --------- d%T --I ++ asinh(%T) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 23 --S 24 of 510 --m0004:= a0004-r0004 --E 24 --S 25 of 510 --d0004:= D(m0004,x) --E 25 )clear all --S 26 of 510 t0005:= 1/asinh(x)^2 --R --R --R 1 --R (1) --------- --R 2 --R asinh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 26 --S 27 of 510 r0005:= -(1+x^2)^(1/2)/asinh(x)+Shi(asinh(x)) --R --R There are no library operations named Shi --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op Shi --R to learn if there is any operation containing " Shi " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named Shi --R with argument type(s) --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 27 --S 28 of 510 a0005:= integrate(t0005,x) --R --R --R x --R ++ 1 --I (2) | ---------- d%T --I ++ 2 --R asinh(%T) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 28 --S 29 of 510 --m0005:= a0005-r0005 --E 29 --S 30 of 510 --d0005:= D(m0005,x) --E 30 )clear all --S 31 of 510 t0006:= 1/asinh(x)^3 --R --R --R 1 --R (1) --------- --R 3 --R asinh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 31 --S 32 of 510 r0006:= 1/2*(-(1+x^2)^(1/2)-x*asinh(x)+Chi(asinh(x))*asinh(x)^2)/asinh(x)^2 --R --R There are no library operations named Chi --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op Chi --R to learn if there is any operation containing " Chi " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named Chi --R with argument type(s) --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 32 --S 33 of 510 a0006:= integrate(t0006,x) --R --R --R x --R ++ 1 --I (2) | ---------- d%T --R ++ 3 --I asinh(%T) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 33 --S 34 of 510 --m0006:= a0006-r0006 --E 34 --S 35 of 510 --d0006:= D(m0006,x) --E 35 )clear all --S 36 of 510 t0007:= asinh(a*x)/x --R --R --R asinh(a x) --R (1) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 36 --S 37 of 510 r0007:= 1/2*asinh(a*x)^2+asinh(a*x)*log(1-exp(1)^(-2*asinh(a*x)))-_ 1/2*polylog(2,exp(1)^(-2*asinh(a*x))) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 37 --S 38 of 510 a0007:= integrate(t0007,x) --R --R --R x --I ++ asinh(%T a) --I (2) | ----------- d%T --I ++ %T --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 38 --S 39 of 510 --m0007:= a0007-r0007 --E 39 --S 40 of 510 --d0007:= D(m0007,x) --E 40 )clear all --S 41 of 510 t0008:= 1/(a+b*asinh(c+d*x))^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +--------------------+ --R \|b asinh(d x + c) + a --R Type: Expression(Integer) --E 41 --S 42 of 510 r0I08:= -1/2*%pi^(1/2)*(-exp(2*a/b)*erf((a+b*asinh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2))+_ %i*erf(%i*(a+b*asinh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2)))*exp(-a/b)/b^(1/2)/d --R --R --R (2) --R a 2a --R - - -- +--------------------+ --R b b +---+ \|b asinh(d x + c) + a --R %e %e \|%pi erf(-----------------------) --R +-+ --R \|b --R + --R a --R - - +--------------------+ --R b +---+ %i\|b asinh(d x + c) + a --R - %i %e \|%pi erf(-------------------------) --R +-+ --R \|b --R / --R +-+ --R 2d\|b --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 42 --S 43 of 510 a0008:= integrate(t0008,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R integrate: implementation incomplete (constant residues) --R --R Continuing to read the file... --R --E 43 --S 44 of 510 --m0008:= a0008-r0008 --E 44 --S 45 of 510 --d0008:= D(m0008,x) --E 45 )clear all --S 46 of 510 t0009:= 1/(a-b*asinh(c+d*x))^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------- --R +----------------------+ --R \|- b asinh(d x + c) + a --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 510 r0009:= -1/2*%pi^(1/2)*(exp(2*a/b)*erf((a-b*asinh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2))-_ %i*erf(%i*(a-b*asinh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2)))*exp(-a/b)/b^(1/2)/d --R --R --R (2) --R a 2a --R - 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2acosh(x)\|x - 1 \|x + 1 + x acosh(x) + 2x --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 510 a0011:= integrate(t0011,x) --R --R --R (3) --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x - 1 - x )log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 --R (2x\|x - 1 - 2x + 2)log(\|x - 1 + x) + 2x\|x - 1 - 2x --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 58 --S 59 of 510 m0011:= a0011-r0011 --R --R --R (4) --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x - 1 - x )log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R (2x\|x - 1 - 2x + 2)log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ --R +-----+ +-----+ 2 | 2 --R (2acosh(x)\|x - 1 \|x + 1 - x acosh(x) )\|x - 1 --R + --R +-----+ +-----+ 2 2 --R - 2x acosh(x)\|x - 1 \|x + 1 + x acosh(x) --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Expression(Integer) --E 59 --S 60 of 510 d0011:= D(m0011,x) --R --R --R (5) --R +------+ --R 2 +-----+ +-----+ | 2 3 +-----+ +-----+ --R ((2x - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 + (- 2x + 2x)\|x - 1 \|x + 1 ) --R * --R +------+ 2 --R | 2 --R log(\|x - 1 + x) --R + --R 2 2 2 2 +-----+ +-----+ --R ((- 2x + 1)acosh(x) + 4x acosh(x) - 4x + 2)\|x - 1 \|x + 1 --R + --R 3 3 --R (4x - 2x)acosh(x) - 4x + 4x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R + --R 3 2 3 3 +-----+ +-----+ --R ((2x - 2x)acosh(x) + (- 4x + 2x)acosh(x) + 4x - 4x)\|x - 1 \|x + 1 --R + --R 4 2 4 2 --R (- 4x + 4x )acosh(x) + 4x - 6x + 2 --R / --R +------+ --R 2 +-----+ +-----+ | 2 3 +-----+ +-----+ --R (2x - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 + (- 2x + 2x)\|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 60 )clear all --S 61 of 510 t0012:= acosh(x)^3 --R --R --R 3 --R (1) acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 510 r0012:= -6*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)+6*x*acosh(x)-_ 3*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*acosh(x)^2+x*acosh(x)^3 --R --R --R 2 +-----+ +-----+ 3 --R (2) (- 3acosh(x) - 6)\|x - 1 \|x + 1 + x acosh(x) + 6x acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 510 a0012:= integrate(t0012,x) --R --R --R (3) --R +------+ +------+ 3 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x - 1 - x )log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (3x\|x - 1 - 3x + 3)log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 --R (6x\|x - 1 - 6x )log(\|x - 1 + x) + 6x\|x - 1 - 6x + 6 --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 63 --S 64 of 510 m0012:= a0012-r0012 --R --R --R (4) --R +------+ +------+ 3 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x - 1 - x )log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (3x\|x - 1 - 3x + 3)log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R (6x\|x - 1 - 6x )log(\|x - 1 + x) --R + --R 2 +-----+ +-----+ 3 --R ((3acosh(x) + 6)\|x - 1 \|x + 1 - x acosh(x) - 6x acosh(x) + 6x) --R * --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R + --R 2 +-----+ +-----+ 2 3 2 2 --R (- 3x acosh(x) - 6x)\|x - 1 \|x + 1 + x acosh(x) + 6x acosh(x) - 6x + 6 --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Expression(Integer) --E 64 --S 65 of 510 d0012:= D(m0012,x) --R --R --R (5) --R +------+ --R 2 +-----+ +-----+ | 2 3 +-----+ +-----+ --R ((2x - 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1 \|x + 1 - x acosh(x) --R + --R 2 --R - 12x acosh(x) --R * --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R + --R 3 +-----+ +-----+ 2 4 --R (- 4x acosh(x) - 24x acosh(x))\|x - 1 \|x + 1 + x acosh(x) --R + --R 2 2 --R 12x acosh(x) --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Expression(Integer) --E 69 --S 70 of 510 d0013:= D(m0013,x) --R --R --R (5) --R +------+ --R 2 +-----+ +-----+ | 2 3 +-----+ +-----+ --R ((2x - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 + (- 2x + 2x)\|x - 1 \|x + 1 ) --R * --R +------+ 4 --R | 2 --R log(\|x - 1 + x) --R + --R 2 4 2 3 2 2 --R (- 2x + 1)acosh(x) + 8x acosh(x) + (- 24x + 12)acosh(x) --R + --R 2 2 --R 48x acosh(x) - 48x + 24 --R * --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R + --R 3 3 3 2 3 --R (8x - 4x)acosh(x) + (- 24x + 24x)acosh(x) + (48x - 24x)acosh(x) --R + --R 3 --R - 48x + 48x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R + --R 3 4 3 3 3 2 --R (2x - 2x)acosh(x) + (- 8x + 4x)acosh(x) + (24x - 24x)acosh(x) --R + --R 3 3 --R (- 48x + 24x)acosh(x) + 48x - 48x --R * --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R + --R 4 2 3 4 2 2 --R (- 8x + 8x )acosh(x) + (24x - 36x + 12)acosh(x) --R + --R 4 2 4 2 --R (- 48x + 48x )acosh(x) + 48x - 72x + 24 --R / --R +------+ --R 2 +-----+ +-----+ | 2 3 +-----+ +-----+ --R (2x - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 + (- 2x + 2x)\|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 70 )clear all --S 71 of 510 t0014:= acosh(x)^5 --R --R --R 5 --R (1) acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 510 r0014:= -120*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)+120*x*acosh(x)-60*(-1+x)^(1/2)*_ (1+x)^(1/2)*acosh(x)^2+20*x*acosh(x)^3-_ 5*(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)*acosh(x)^4+x*acosh(x)^5 --R --R --R (2) --R 4 2 +-----+ +-----+ 5 --R (- 5acosh(x) - 60acosh(x) - 120)\|x - 1 \|x + 1 + x acosh(x) --R + --R 3 --R 20x acosh(x) + 120x acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 510 a0014:= integrate(t0014,x) --R --R --R (3) --R +------+ +------+ 5 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x - 1 - x )log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 4 --R | 2 2 | 2 --R (5x\|x - 1 - 5x + 5)log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 3 --R | 2 2 | 2 --R (20x\|x - 1 - 20x )log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (60x\|x - 1 - 60x + 60)log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 | 2 2 --R (120x\|x - 1 - 120x )log(\|x - 1 + x) + 120x\|x - 1 - 120x + 120 --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 73 --S 74 of 510 m0014:= a0014-r0014 --R --R --R (4) --R +------+ +------+ 5 --R | 2 2 | 2 --R (x\|x - 1 - x )log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 4 --R | 2 2 | 2 --R (5x\|x - 1 - 5x + 5)log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 3 --R | 2 2 | 2 --R (20x\|x - 1 - 20x )log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ 2 --R | 2 2 | 2 --R (60x\|x - 1 - 60x + 60)log(\|x - 1 + x) --R + --R +------+ +------+ --R | 2 2 | 2 --R (120x\|x - 1 - 120x )log(\|x - 1 + x) --R + --R 4 2 +-----+ +-----+ 5 --R (5acosh(x) + 60acosh(x) + 120)\|x - 1 \|x + 1 - x acosh(x) --R + --R 3 --R - 20x acosh(x) - 120x acosh(x) + 120x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R + --R 4 2 +-----+ +-----+ 2 5 --R (- 5x acosh(x) - 60x acosh(x) - 120x)\|x - 1 \|x + 1 + x acosh(x) --R + --R 2 3 2 2 --R 20x acosh(x) + 120x acosh(x) - 120x + 120 --R / --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 - x --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 510 d0014:= D(m0014,x) --R --R --R (5) --R +------+ --R 2 +-----+ +-----+ | 2 3 +-----+ +-----+ --R ((2x - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 + (- 2x + 2x)\|x - 1 \|x + 1 ) --R * --R +------+ 5 --R | 2 --R log(\|x - 1 + x) --R + --R 2 5 2 4 2 3 --R (- 2x + 1)acosh(x) + 10x acosh(x) + (- 40x + 20)acosh(x) --R + --R 2 2 2 2 --R 120x acosh(x) + (- 240x + 120)acosh(x) + 240x --R * --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R + --R 3 4 3 3 --R (10x - 5x)acosh(x) + (- 40x + 40x)acosh(x) --R + --R 3 2 3 3 --R (120x - 60x)acosh(x) + (- 240x + 240x)acosh(x) + 240x - 120x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|x - 1 --R + --R 3 5 3 4 3 3 --R (2x - 2x)acosh(x) + (- 10x + 5x)acosh(x) + (40x - 40x)acosh(x) --R + --R 3 2 3 3 --R (- 120x + 60x)acosh(x) + (240x - 240x)acosh(x) - 240x + 120x --R * --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R + --R 4 2 4 4 2 3 --R (- 10x + 10x )acosh(x) + (40x - 60x + 20)acosh(x) --R + --R 4 2 2 4 2 4 2 --R (- 120x + 120x )acosh(x) + (240x - 360x + 120)acosh(x) - 240x + 240x --R / --R +------+ --R 2 +-----+ +-----+ | 2 3 +-----+ +-----+ --R (2x - 1)\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 + (- 2x + 2x)\|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 75 )clear all --S 76 of 510 t0015:= 1/acosh(x) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 510 r0015:= Shi(acosh(x)) --R --R There are no library operations named Shi --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op Shi --R to learn if there is any operation containing " Shi " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named Shi --R with argument type(s) --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 77 --S 78 of 510 a0015:= integrate(t0015,x) --R --R --R x --R ++ 1 --I (2) | --------- d%T --I ++ acosh(%T) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 78 --S 79 of 510 --m0015:= a0015-r0015 --E 79 --S 80 of 510 --d0015:= D(m0015,x) --E 80 )clear all --S 81 of 510 t0016:= 1/acosh(x)^2 --R --R --R 1 --R (1) --------- --R 2 --R acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 81 --S 82 of 510 r0016:= -(-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)/acosh(x)+Chi(acosh(x)) --R --R There are no library operations named Chi --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op Chi --R to learn if there is any operation containing " Chi " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named Chi --R with argument type(s) --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 82 --S 83 of 510 a0016:= integrate(t0016,x) --R --R --R x --R ++ 1 --I (2) | ---------- d%T --R ++ 2 --I acosh(%T) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 83 --S 84 of 510 --m0016:= a0016-r0016 --E 84 --S 85 of 510 --d0016:= D(m0016,x) --E 85 )clear all --S 86 of 510 t0017:= 1/acosh(x)^3 --R --R --R 1 --R (1) --------- --R 3 --R acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 510 r0017:= -1/2*((-1+x)^(1/2)*(1+x)^(1/2)+x*acosh(x)-_ Shi(acosh(x))*acosh(x)^2)/acosh(x)^2 --R --R There are no library operations named Shi --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op Shi --R to learn if there is any operation containing " Shi " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named Shi --R with argument type(s) --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 87 --S 88 of 510 a0017:= integrate(t0017,x) --R --R --R x --R ++ 1 --I (2) | ---------- d%T --R ++ 3 --I acosh(%T) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 88 --S 89 of 510 --m0017:= a0017-r0017 --E 89 --S 90 of 510 --d0017:= D(m0017,x) --E 90 )clear all --S 91 of 510 t0018:= x*acosh(a*x) --R --R --R (1) x acosh(a x) --R Type: Expression(Integer) --E 91 --S 92 of 510 r0018:= -1/4*(x*(-1+a*x)^(1/2)*(1+a*x)^(1/2)*a+acosh(a*x)-_ 2*x^2*acosh(a*x)*a^2)/a^2 --R --R --R +-------+ +-------+ 2 2 --R - a x\|a x - 1 \|a x + 1 + (2a x - 1)acosh(a x) --R (2) ------------------------------------------------- --R 2 --R 4a --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 510 a0018:= integrate(t0018,x) --R --R --R (3) --R +--------+ +--------+ --R 3 3 | 2 2 4 4 2 2 | 2 2 --R ((4a x - 2a x)\|a x - 1 - 4a x + 4a x - 1)log(\|a x - 1 + a x) --R + --R +--------+ --R 3 3 | 2 2 4 4 2 2 --R (2a x - a x)\|a x - 1 - 2a x + 2a x --R / --R +--------+ --R 3 | 2 2 4 2 2 --R 8a x\|a x - 1 - 8a x + 4a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 93 --S 94 of 510 m0018:= a0018-r0018 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R 3 3 | 2 2 4 4 2 2 | 2 2 --R ((4a x - 2a x)\|a x - 1 - 4a x + 4a x - 1)log(\|a x - 1 + a x) --R + --R 2 2 +-------+ +-------+ 3 3 3 3 --R (2a x \|a x - 1 \|a x + 1 + (- 4a x + 2a x)acosh(a x) + 2a x - a x) --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R \|a x - 1 --R + --R 3 3 +-------+ +-------+ 4 4 2 2 --R (- 2a x + a x)\|a x - 1 \|a x + 1 + (4a x - 4a x + 1)acosh(a x) --R + --R 4 4 2 2 --R - 2a x + 2a x --R / --R +--------+ --R 3 | 2 2 4 2 2 --R 8a x\|a x - 1 - 8a x + 4a --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 510 d0018:= D(m0018,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R 5 5 3 3 +-------+ +-------+ | 2 2 --R (32a x - 32a x + 4a x)\|a x - 1 \|a x + 1 \|a x - 1 --R + --R 6 6 4 4 2 2 +-------+ +-------+ --R (- 32a x + 48a x - 16a x )\|a x - 1 \|a x + 1 --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R log(\|a x - 1 + a x) --R + --R 5 5 3 3 5 5 3 3 --R ((- 32a x + 32a x - 4a x)acosh(a x) + 16a x - 16a x + 4a x) --R * --R +-------+ +-------+ --R \|a x - 1 \|a x + 1 --R + --R 6 6 4 4 2 2 --R 16a x - 24a x + 10a x - 1 --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R \|a x - 1 --R + --R 6 6 4 4 2 2 6 6 4 4 2 2 --R ((32a x - 48a x + 16a x )acosh(a x) - 16a x + 24a x - 10a x + 1) --R * --R +-------+ +-------+ --R \|a x - 1 \|a x + 1 --R + --R 7 7 5 5 3 3 --R - 16a x + 32a x - 20a x + 4a x --R / --R +--------+ --R 5 4 3 2 +-------+ +-------+ | 2 2 --R (32a x - 32a x + 4a)\|a x - 1 \|a x + 1 \|a x - 1 --R + --R 6 5 4 3 2 +-------+ +-------+ --R (- 32a x + 48a x - 16a x)\|a x - 1 \|a x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 95 )clear all --S 96 of 510 t0019:= x^3*acosh(a*x) --R --R --R 3 --R (1) x acosh(a x) --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 510 r0019:= -1/32*(3*x*(-1+a*x)^(1/2)*(1+a*x)^(1/2)*a+_ 2*x^3*(-1+a*x)^(1/2)*(1+a*x)^(1/2)*a^3+3*acosh(a*x)-_ 8*x^4*acosh(a*x)*a^4)/a^4 --R --R --R 3 3 +-------+ +-------+ 4 4 --R (- 2a x - 3a x)\|a x - 1 \|a x + 1 + (8a x - 3)acosh(a x) --R (2) ------------------------------------------------------------ --R 4 --R 32a --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 510 a0019:= integrate(t0019,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 7 7 5 5 3 3 | 2 2 8 8 6 6 --R (64a x - 32a x - 24a x + 12a x)\|a x - 1 - 64a x + 64a x --R + --R 4 4 2 2 --R 16a x - 24a x + 3 --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R log(\|a x - 1 + a x) --R + --R +--------+ --R 7 7 5 5 3 3 | 2 2 8 8 4 4 2 2 --R (16a x + 8a x - 22a x + 3a x)\|a x - 1 - 16a x + 28a x - 12a x --R / --R +--------+ --R 7 3 5 | 2 2 8 4 6 2 4 --R (256a x - 128a x)\|a x - 1 - 256a x + 256a x - 32a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 98 --S 99 of 510 m0019:= a0019-r0019 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 7 7 5 5 3 3 | 2 2 8 8 6 6 --R (64a x - 32a x - 24a x + 12a x)\|a x - 1 - 64a x + 64a x --R + --R 4 4 2 2 --R 16a x - 24a x + 3 --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R log(\|a x - 1 + a x) --R + --R 6 6 4 4 2 2 +-------+ +-------+ --R (16a x + 16a x - 12a x )\|a x - 1 \|a x + 1 --R + --R 7 7 5 5 3 3 7 7 5 5 --R (- 64a x + 32a x + 24a x - 12a x)acosh(a x) + 16a x + 8a x --R + --R 3 3 --R - 22a x + 3a x --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R \|a x - 1 --R + --R 7 7 5 5 3 3 +-------+ +-------+ --R (- 16a x - 8a x + 22a x - 3a x)\|a x - 1 \|a x + 1 --R + --R 8 8 6 6 4 4 2 2 8 8 4 4 --R (64a x - 64a x - 16a x + 24a x - 3)acosh(a x) - 16a x + 28a x --R + --R 2 2 --R - 12a x --R / --R +--------+ --R 7 3 5 | 2 2 8 4 6 2 4 --R (256a x - 128a x)\|a x - 1 - 256a x + 256a x - 32a --R Type: Expression(Integer) --E 99 --S 100 of 510 d0019:= D(m0019,x) --R --R --R (5) --R 11 11 9 9 7 7 5 5 3 3 +-------+ --R (4096a x - 8192a x + 5120a x - 1024a x + 32a x )\|a x - 1 --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 2 --R \|a x + 1 \|a x - 1 --R + --R 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 --R (- 4096a x + 10240a x - 8704a x + 2816a x - 256a x ) --R * --R +-------+ +-------+ --R \|a x - 1 \|a x + 1 --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R log(\|a x - 1 + a x) --R + --R 11 11 9 9 7 7 5 5 3 3 --R (- 4096a x + 8192a x - 5120a x + 1024a x - 32a x ) --R * --R acosh(a x) --R + --R 11 11 9 9 7 7 5 5 3 3 --R 1024a x - 1536a x + 256a x + 512a x - 240a x + 24a x --R * --R +-------+ +-------+ --R \|a x - 1 \|a x + 1 --R + --R 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 --R 1024a x - 2048a x + 896a x + 512a x - 472a x + 96a x - 3 --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R \|a x - 1 --R + --R 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 --R (4096a x - 10240a x + 8704a x - 2816a x + 256a x )acosh(a x) --R + --R 12 12 10 10 8 8 6 6 4 4 2 2 --R - 1024a x + 2048a x - 896a x - 512a x + 472a x - 96a x + 3 --R * --R +-------+ +-------+ --R \|a x - 1 \|a x + 1 --R + --R 13 13 11 11 9 9 7 7 5 5 3 3 --R - 1024a x + 2560a x - 1792a x - 256a x + 752a x - 264a x + 24a x --R / --R 11 8 9 6 7 4 5 2 3 +-------+ +-------+ --R (4096a x - 8192a x + 5120a x - 1024a x + 32a )\|a x - 1 \|a x + 1 --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R \|a x - 1 --R + --R 12 9 10 7 8 5 6 3 4 +-------+ --R (- 4096a x + 10240a x - 8704a x + 2816a x - 256a x)\|a x - 1 --R * --R +-------+ --R \|a x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 100 )clear all --S 101 of 510 t0020:= acosh(a*x)/x --R --R --R acosh(a x) --R (1) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 510 r0020:= 1/2*acosh(a*x)^2+acosh(a*x)*log(1+exp(1)^(-2*acosh(a*x)))-_ 1/2*polylog(2,-exp(1)^(-2*acosh(a*x))) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 102 --S 103 of 510 a0020:= integrate(t0020,x) --R --R --R x --I ++ acosh(%T a) --I (2) | ----------- d%T --I ++ %T --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 103 --S 104 of 510 --m0020:= a0020-r0020 --E 104 --S 105 of 510 --d0020:= D(m0020,x) --E 105 )clear all --S 106 of 510 t0021:= acosh(a*x)/x^2 --R --R --R acosh(a x) --R (1) ---------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 510 r0021:= -acosh(a*x)/x+2*a*atan((-1+a*x)^(1/2)/(1+a*x)^(1/2)) --R --R --R +-------+ --R \|a x - 1 --R 2a x atan(----------) - acosh(a x) --R +-------+ --R \|a x + 1 --R (2) ---------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 107 --S 108 of 510 a0021:= integrate(t0021,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R - log(\|a x - 1 + a x) + 2a x atan(\|a x - 1 - a x) --R (3) ------------------------------------------------------- --R x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 108 --S 109 of 510 m0021:= a0021-r0021 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 | 2 2 --R - log(\|a x - 1 + a x) + 2a x atan(\|a x - 1 - a x) --R + --R +-------+ --R \|a x - 1 --R - 2a x atan(----------) + acosh(a x) --R +-------+ --R \|a x + 1 --R / --R x --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 510 d0021:= D(m0021,x) --R --R --R (5) --R +--------+ +--------+ --R +-------+ +-------+ | 2 2 | 2 2 --R \|a x - 1 \|a x + 1 \|a x - 1 log(\|a x - 1 + a x) --R + --R +--------+ --R +-------+ +-------+ | 2 2 --R (- acosh(a x)\|a x - 1 \|a x + 1 - a x)\|a x - 1 --R + --R +-------+ +-------+ --R a x\|a x - 1 \|a x + 1 --R / --R +--------+ --R 2 +-------+ +-------+ | 2 2 --R x \|a x - 1 \|a x + 1 \|a x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 110 )clear all --S 111 of 510 t0022:= acosh(a*x)/x^4 --R --R --R acosh(a x) --R (1) ---------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 111 --S 112 of 510 r0022:= 1/6*(x*(-1+a*x)^(1/2)*(1+a*x)^(1/2)*a-2*acosh(a*x)+_ 2*a^3*atan((-1+a*x)^(1/2)/(1+a*x)^(1/2))*x^3)/x^3 --R --R --R +-------+ --R 3 3 \|a x - 1 +-------+ +-------+ --R 2a x atan(----------) + a x\|a x - 1 \|a x + 1 - 2acosh(a x) --R +-------+ --R \|a x + 1 --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 3 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 510 a0022:= integrate(t0022,x) --R --R --R (3) --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 2 2 | 2 2 --R (- 4a x\|a x - 1 + 4a x - 2)log(\|a x - 1 + a x) --R + --R +--------+ +--------+ --R 4 4 | 2 2 5 5 3 3 | 2 2 --R (4a x \|a x - 1 - 4a x + 2a x )atan(\|a x - 1 - a x) --R + --R +--------+ --R 3 3 | 2 2 4 4 2 2 --R (- 2a x + a x)\|a x - 1 + 2a x - 2a x --R / --R +--------+ --R 4 | 2 2 2 5 3 --R 12a x \|a x - 1 - 12a x + 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 113 --S 114 of 510 m0022:= a0022-r0022 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 2 2 | 2 2 --R (- 4a x\|a x - 1 + 4a x - 2)log(\|a x - 1 + a x) --R + --R +--------+ +--------+ --R 4 4 | 2 2 5 5 3 3 | 2 2 --R (4a x \|a x - 1 - 4a x + 2a x )atan(\|a x - 1 - a x) --R + --R +--------+ +-------+ --R 4 4 | 2 2 5 5 3 3 \|a x - 1 --R (- 4a x \|a x - 1 + 4a x - 2a x )atan(----------) --R +-------+ --R \|a x + 1 --R + --R +--------+ --R 2 2 +-------+ +-------+ 3 3 | 2 2 --R (- 2a x \|a x - 1 \|a x + 1 + 4a x acosh(a x) - 2a x + a x)\|a x - 1 --R + --R 3 3 +-------+ +-------+ 2 2 4 4 2 2 --R (2a x - a x)\|a x - 1 \|a x + 1 + (- 4a x + 2)acosh(a x) + 2a x - 2a x --R / --R +--------+ --R 4 | 2 2 2 5 3 --R 12a x \|a x - 1 - 12a x + 6x --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 510 d0022:= D(m0022,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R 4 4 2 2 +-------+ +-------+ | 2 2 --R (24a x - 24a x + 3)\|a x - 1 \|a x + 1 \|a x - 1 --R + --R 5 5 3 3 +-------+ +-------+ --R (- 24a x + 36a x - 12a x)\|a x - 1 \|a x + 1 --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R log(\|a x - 1 + a x) --R + --R 4 4 2 2 4 4 2 2 +-------+ --R ((- 24a x + 24a x - 3)acosh(a x) - 8a x + 4a x )\|a x - 1 --R * --R +-------+ --R \|a x + 1 --R + --R 5 5 3 3 --R - 8a x + 8a x - a x --R * --R +--------+ --R | 2 2 --R \|a x - 1 --R + --R 5 5 3 3 5 5 3 3 +-------+ --R ((24a x - 36a x + 12a x)acosh(a x) + 8a x - 8a x + a x)\|a x - 1 --R * --R +-------+ --R \|a x + 1 --R + --R 6 6 4 4 2 2 --R 8a x - 12a x + 4a x --R / --R +--------+ --R 4 8 2 6 4 +-------+ +-------+ | 2 2 --R (24a x - 24a x + 3x )\|a x - 1 \|a x + 1 \|a x - 1 --R + --R 5 9 3 7 5 +-------+ +-------+ --R (- 24a x + 36a x - 12a x )\|a x - 1 \|a x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 115 )clear all --S 116 of 510 t0023:= x^2*acosh(a+b*x) --R --R --R 2 --R (1) x acosh(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 510 r0023:= -1/18*(4*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)+_ 11*a^2*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)-_ 5*a*x*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b+_ 2*x^2*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b^2-_ 6*x^3*acosh(a+b*x)*b^3-18*a*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2))-_ 12*a^3*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2)))/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-----------+ --R 3 \|2 \|b x + a - 1 --R (12a + 18a)asinh(------------------) --R 2 --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-----------+ --R (- 2b x + 5a b x - 11a - 4)\|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 3 3 --R 6b x acosh(b x + a) --R / --R 3 --R 18b --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 510 a0023:= integrate(t0023,x) --R --R --R (3) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 --R 96b x + 192a b x + (96a - 24)b x + (96a + 144a)b x --R + --R 4 2 5 3 --R (192a + 288a )b x + 96a + 120a - 36a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R - 96b x - 288a b x + (- 288a + 72)b x + (- 192a - 72a)b x --R + --R 4 2 2 2 5 3 6 4 --R (- 288a - 432a )b x + (- 288a - 360a + 108a)b x - 96a - 72a --R + --R 2 --R 108a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 --R 32b x + 16a b x + (32a + 40)b x + (208a + 192a)b x --R + --R 4 2 5 3 --R (224a + 48a - 48)b x + 64a - 76a - 39a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R - 32b x - 48a b x + (- 48a - 24)b x + (- 240a - 240a)b x --R + --R 4 2 2 2 5 3 6 4 --R (- 432a - 216a + 72)b x + (- 288a + 108a + 153a)b x - 64a + 108a --R + --R 2 --R 9a - 16 --R / --R +----------------------+ --R 5 2 4 2 3 | 2 2 2 6 3 --R (288b x + 576a b x + (288a - 72)b )\|b x + 2a b x + a - 1 - 288b x --R + --R 5 2 2 4 3 3 --R - 864a b x + (- 864a + 216)b x + (- 288a + 216a)b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 118 --S 119 of 510 m0023:= a0023-r0023 --R --R --R (4) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 --R 96b x + 192a b x + (96a - 24)b x + (96a + 144a)b x --R + --R 4 2 5 3 --R (192a + 288a )b x + 96a + 120a - 36a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R - 96b x - 288a b x + (- 288a + 72)b x + (- 192a - 72a)b x --R + --R 4 2 2 2 5 3 6 4 --R (- 288a - 432a )b x + (- 288a - 360a + 108a)b x - 96a - 72a --R + --R 2 --R 108a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 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120a + 48)b x - 176a + 68a + 48a --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R (96b x + 288a b x + (288a - 72)b x + (96a - 72a)b x )acosh(b x + a) --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R - 32b x - 48a b x + (- 48a - 24)b x + (- 240a - 240a)b x --R + --R 4 2 2 2 5 3 6 4 --R (- 432a - 216a + 72)b x + (- 288a + 108a + 153a)b x - 64a + 108a --R + --R 2 --R 9a - 16 --R / --R +----------------------+ --R 5 2 4 2 3 | 2 2 2 6 3 --R (288b x + 576a b x + (288a - 72)b )\|b x + 2a b x + a - 1 - 288b x --R + --R 5 2 2 4 3 3 --R - 864a b x + (- 864a + 216)b x + (- 288a + 216a)b --R Type: Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 510 d0023:= D(m0023,x) --R --R --R (5) --R 6 8 5 7 2 4 6 3 3 5 --R 96b x + 576a b x + (1440a - 144)b x + (1920a - 576a)b x --R + --R 4 2 2 4 5 3 3 --R (1440a - 864a + 54)b x + (576a - 576a + 108a)b x --R + --R 6 4 2 2 --R (96a - 144a + 54a - 3)x --R * --R +----------------------+ --R +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 7 9 6 8 2 5 7 --R - 96b x - 672a b x + (- 2016a + 192)b x --R + --R 3 4 6 4 2 3 5 --R (- 3360a + 960a)b x + (- 3360a + 1920a - 114)b x --R + --R 5 3 2 4 --R (- 2016a + 1920a - 342a)b x --R + --R 6 4 2 3 --R (- 672a + 960a - 342a + 18)b x --R + --R 7 5 3 2 --R (- 96a + 192a - 114a + 18a)x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R 6 8 5 7 2 4 6 --R - 96b x - 576a b x + (- 1440a + 144)b x --R + --R 3 3 5 4 2 2 4 --R (- 1920a + 576a)b x + (- 1440a + 864a - 54)b x --R + --R 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 576a + 576a - 108a)b x + (- 96a + 144a - 54a + 3)x --R * --R acosh(b x + a) --R + --R 6 8 5 7 2 4 6 3 3 5 --R 32b x + 160a b x + (320a - 32)b x + (320a - 96a)b x --R + --R 4 2 2 4 5 3 3 --R (160a - 96a + 6)b x + (32a - 32a + 6a)b x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 7 9 6 8 2 5 7 3 4 6 --R 32b x + 192a b x + (480a - 48)b x + (640a - 192a)b x --R + --R 4 2 3 5 5 3 2 4 --R (480a - 288a + 18)b x + (192a - 192a + 36a)b x --R + --R 6 4 2 3 --R (32a - 48a + 18a - 1)b x --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 7 9 6 8 2 5 7 3 4 6 --R 96b x + 672a b x + (2016a - 192)b x + (3360a - 960a)b x --R + --R 4 2 3 5 5 3 2 4 --R (3360a - 1920a + 114)b x + (2016a - 1920a + 342a)b x --R + --R 6 4 2 3 7 5 3 2 --R (672a - 960a + 342a - 18)b x + (96a - 192a + 114a - 18a)x --R * --R acosh(b x + a) --R + --R 7 9 6 8 2 5 7 3 4 6 --R - 32b x - 192a b x + (- 480a + 48)b x + (- 640a + 192a)b x --R + --R 4 2 3 5 5 3 2 4 --R (- 480a + 288a - 18)b x + (- 192a + 192a - 36a)b x --R + --R 6 4 2 3 --R (- 32a + 48a - 18a + 1)b x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 8 10 7 9 2 6 8 3 5 7 --R - 32b x - 224a b x + (- 672a + 64)b x + (- 1120a + 320a)b x --R + --R 4 2 4 6 5 3 3 5 --R (- 1120a + 640a - 38)b x + (- 672a + 640a - 114a)b x --R + --R 6 4 2 2 4 7 5 3 3 --R (- 224a + 320a - 114a + 6)b x + (- 32a + 64a - 38a + 6a)b x --R / --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R 96b x + 576a b x + (1440a - 144)b x + (1920a - 576a)b x --R + --R 4 2 2 2 5 3 6 4 --R (1440a - 864a + 54)b x + (576a - 576a + 108a)b x + 96a - 144a --R + --R 2 --R 54a - 3 --R * --R +----------------------+ --R +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 --R - 96b x - 672a b x + (- 2016a + 192)b x + (- 3360a + 960a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (- 3360a + 1920a - 114)b x + (- 2016a + 1920a - 342a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (- 672a + 960a - 342a + 18)b x - 96a + 192a - 114a + 18a --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 120 )clear all --S 121 of 510 t0024:= x^3*acosh(a+b*x) --R --R --R 3 --R (1) x acosh(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 510 r0024:= 1/96*(55*a*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)+_ 50*a^3*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)-_ 9*x*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b-_ 26*a^2*x*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b+_ 14*a*x^2*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b^2-_ 6*x^3*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)*b^3+_ 24*x^4*acosh(a+b*x)*b^4-144*a^2*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2))-_ 48*a^4*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2))-_ 18*asinh(1/2*(a+b*x-1)^(1/2)*2^(1/2)))/b^4 --R --R --R (2) --R +-+ +-----------+ --R 4 2 \|2 \|b x + a - 1 --R (- 48a - 144a - 18)asinh(------------------) --R 2 --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-----------+ --R (- 6b x + 14a b x + (- 26a - 9)b x + 50a + 55a)\|b x + a - 1 --R * --R +-----------+ --R \|b x + a + 1 --R + --R 4 4 --R 24b x acosh(b x + a) --R / --R 4 --R 96b --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 510 a0024:= integrate(t0024,x) --R --R --R (3) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 --R 1536b x + 4608a b x + (4608a - 768)b x + (1536a - 768a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (- 1536a - 4608a - 576)b x + (- 4608a - 13824a - 1728a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (- 4608a - 13056a + 576a + 288)b x - 1536a - 3840a + 1728a --R + --R 288a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 8 8 7 7 2 6 6 --R - 1536b x - 6144a b x + (- 9216a + 1536)b x --R + --R 3 5 5 2 4 4 --R (- 6144a + 3072a)b x + (6144a + 384)b x --R + --R 5 3 3 3 --R (6144a + 18432a + 2304a)b x --R + --R 6 4 2 2 2 --R (9216a + 26112a - 1152a - 576)b x --R + --R 7 5 3 8 6 4 --R (6144a + 15360a - 6912a - 1152a)b x + 1536a + 3072a - 3840a + 72 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 --R 384b x + 640a b x + (384a + 192)b x + (- 384a - 1088a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (- 3864a - 8768a - 528)b x + (- 6984a - 11712a + 2256a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (- 4680a - 3508a + 5616a + 72)b x - 1048a + 716a + 2064a - 440a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 8 8 7 7 2 6 6 5 5 --R - 384b x - 1024a b x - 1024a b x + 1024a b x --R + --R 4 2 4 4 5 3 3 3 --R (4248a + 9920a + 672)b x + (10848a + 20224a - 2432a)b x --R + --R 6 4 2 2 2 --R (11664a + 13544a - 11520a - 288)b x --R + --R 7 5 3 8 6 4 2 --R (5728a + 976a - 9984a + 1472a)b x + 1048a - 1240a - 1837a + 1496a --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 --R (6144b x + 18432a b x + (18432a - 3072)b x + (6144a - 3072a)b ) --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 8 4 7 3 2 6 2 --R - 6144b x - 24576a b x + (- 36864a + 6144)b x --R + --R 3 5 4 2 4 --R (- 24576a + 12288a)b x + (- 6144a + 6144a - 768)b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 123 --S 124 of 510 m0024:= a0024-r0024 --R --R --R (4) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 --R 1536b x + 4608a b x + (4608a - 768)b x + (1536a - 768a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (- 1536a - 4608a - 576)b x + (- 4608a - 13824a - 1728a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (- 4608a - 13056a + 576a + 288)b x - 1536a - 3840a + 1728a --R + --R 288a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 8 8 7 7 2 6 6 --R - 1536b x - 6144a b x + (- 9216a + 1536)b x --R + --R 3 5 5 2 4 4 --R (- 6144a + 3072a)b x + (6144a + 384)b x --R + --R 5 3 3 3 --R (6144a + 18432a + 2304a)b x --R + --R 6 4 2 2 2 --R (9216a + 26112a - 1152a - 576)b x --R + --R 7 5 3 8 6 4 --R (6144a + 15360a - 6912a - 1152a)b x + 1536a + 3072a - 3840a + 72 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (3072a + 9216a + 1152)b x + (9216a + 27648a + 3456a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (9216a + 26112a - 1152a - 576)b x + 3072a + 7680a - 3456a --R + --R - 576a --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 4 2 4 4 5 3 3 3 --R (- 3072a - 9216a - 1152)b x + (- 12288a - 36864a - 4608a)b x --R + --R 6 4 2 2 2 --R (- 18432a - 52224a + 2304a + 1152)b x --R + --R 7 5 3 8 6 4 --R (- 12288a - 30720a + 13824a + 2304a)b x - 3072a - 6144a + 7680a --R + --R - 144 --R * --R +-+ +-----------+ --R \|2 \|b x + a - 1 --R asinh(------------------) --R 2 --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R 384b x + 256a b x + (128a + 384)b x + (- 512a - 1536a)b x --R + --R 4 2 2 2 5 3 --R (- 5504a - 9216a - 288)b x + (- 7936a - 9216a + 1472a)b x --R + --R 6 4 2 --R - 3200a - 1920a + 1760a --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 --R - 1536b x - 4608a b x + (- 4608a + 768)b x --R + --R 3 4 4 --R (- 1536a + 768a)b x --R * --R acosh(b x + a) --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 --R 384b x + 640a b x + (384a + 192)b x + (- 384a - 1088a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (- 3864a - 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1240a - 1837a + 1496a --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 --R (6144b x + 18432a b x + (18432a - 3072)b x + (6144a - 3072a)b ) --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 8 4 7 3 2 6 2 --R - 6144b x - 24576a b x + (- 36864a + 6144)b x --R + --R 3 5 4 2 4 --R (- 24576a + 12288a)b x + (- 6144a + 6144a - 768)b --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 510 d0024:= D(m0024,x) --R --R --R (5) --R 8 11 7 10 2 6 9 --R 512b x + 4096a b x + (14336a - 1024)b x --R + --R 3 5 8 4 2 4 7 --R (28672a - 6144a)b x + (35840a - 15360a + 640)b x --R + --R 5 3 3 6 --R (28672a - 20480a + 2560a)b x --R + --R 6 4 2 2 5 --R (14336a - 15360a + 3840a - 128)b x --R + --R 7 5 3 4 --R (4096a - 6144a + 2560a - 256a)b x --R + --R 8 6 4 2 3 --R (512a - 1024a + 640a - 128a + 4)x --R * --R +----------------------+ --R +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 9 12 8 11 2 7 10 --R - 512b x - 4608a b x + (- 18432a + 1280)b x --R + --R 3 6 9 4 2 5 8 --R (- 43008a + 8960a)b x + (- 64512a + 26880a - 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1920a + 80)b x + (2688a - 1920a + 240a)b x --R + --R 6 4 2 2 5 7 5 3 4 --R (896a - 960a + 240a - 8)b x + (128a - 192a + 80a - 8a)b x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 9 12 8 11 2 7 10 3 6 9 --R 128b x + 1024a b x + (3584a - 256)b x + (7168a - 1536a)b x --R + --R 4 2 5 8 5 3 4 7 --R (8960a - 3840a + 160)b x + (7168a - 5120a + 640a)b x --R + --R 6 4 2 3 6 --R (3584a - 3840a + 960a - 32)b x --R + --R 7 5 3 2 5 --R (1024a - 1536a + 640a - 64a)b x --R + --R 8 6 4 2 4 --R (128a - 256a + 160a - 32a + 1)b x --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 9 12 8 11 2 7 10 --R 512b x + 4608a b x + (18432a - 1280)b x --R + --R 3 6 9 4 2 5 8 --R (43008a - 8960a)b x + (64512a - 26880a + 1088)b x --R + --R 5 3 4 7 --R (64512a - 44800a + 5440a)b x --R + --R 6 4 2 3 6 --R (43008a - 44800a + 10880a - 352)b x --R + --R 7 5 3 2 5 --R (18432a - 26880a + 10880a - 1056a)b x --R + --R 8 6 4 2 4 --R (4608a - 8960a + 5440a - 1056a + 32)b x --R + --R 9 7 5 3 3 --R (512a - 1280a + 1088a - 352a + 32a)x --R * --R acosh(b x + a) --R + --R 9 12 8 11 2 7 10 --R - 128b x - 1024a b x + (- 3584a + 256)b x --R + --R 3 6 9 4 2 5 8 --R (- 7168a + 1536a)b x + (- 8960a + 3840a - 160)b x --R + --R 5 3 4 7 6 4 2 3 6 --R (- 7168a + 5120a - 640a)b x + (- 3584a + 3840a - 960a + 32)b x --R + --R 7 5 3 2 5 --R (- 1024a + 1536a - 640a + 64a)b x --R + --R 8 6 4 2 4 --R (- 128a + 256a - 160a + 32a - 1)b x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 10 13 9 12 2 8 11 --R - 128b x - 1152a b x + (- 4608a + 320)b x --R + --R 3 7 10 4 2 6 9 --R (- 10752a + 2240a)b x + (- 16128a + 6720a - 272)b x --R + --R 5 3 5 8 --R (- 16128a + 11200a - 1360a)b x --R + --R 6 4 2 4 7 --R (- 10752a + 11200a - 2720a + 88)b x --R + --R 7 5 3 3 6 --R (- 4608a + 6720a - 2720a + 264a)b x --R + --R 8 6 4 2 2 5 --R (- 1152a + 2240a - 1360a + 264a - 8)b x --R + --R 9 7 5 3 4 --R (- 128a + 320a - 272a + 88a - 8a)b x --R / --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 --R 512b x + 4096a b x + (14336a - 1024)b x + (28672a - 6144a)b x --R + --R 4 2 4 4 5 3 3 3 --R (35840a - 15360a + 640)b x + (28672a - 20480a + 2560a)b x --R + --R 6 4 2 2 2 --R (14336a - 15360a + 3840a - 128)b x --R + --R 7 5 3 8 6 4 2 --R (4096a - 6144a + 2560a - 256a)b x + 512a - 1024a + 640a - 128a --R + --R 4 --R * --R +----------------------+ --R +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 9 9 8 8 2 7 7 --R - 512b x - 4608a b x + (- 18432a + 1280)b x --R + --R 3 6 6 4 2 5 5 --R (- 43008a + 8960a)b x + (- 64512a + 26880a - 1088)b x --R + --R 5 3 4 4 --R (- 64512a + 44800a - 5440a)b x --R + --R 6 4 2 3 3 --R (- 43008a + 44800a - 10880a + 352)b x --R + --R 7 5 3 2 2 --R (- 18432a + 26880a - 10880a + 1056a)b x --R + --R 8 6 4 2 9 7 --R (- 4608a + 8960a - 5440a + 1056a - 32)b x - 512a + 1280a --R + --R 5 3 --R - 1088a + 352a - 32a --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 125 )clear all --S 126 of 510 t0025:= acosh(a+b*x)/x^2 --R --R --R acosh(b x + a) --R (1) -------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 510 r0025:= -acosh(a+b*x)/x-2*b*atan((-1-a)^(1/2)*_ (a+b*x-1)^(1/2)/(-1+a)^(1/2)/(a+1+b*x)^(1/2))/(-1-a)^(1/2)/(-1+a)^(1/2) --R --R --R (2) --R +-------+ +-----------+ --R \|- a - 1 \|b x + a - 1 +-------+ +-----+ --R - 2b x atan(------------------------) - acosh(b x + a)\|- a - 1 \|a - 1 --R +-----+ +-----------+ --R \|a - 1 \|b x + a + 1 --R ------------------------------------------------------------------------ --R +-------+ +-----+ --R x\|- a - 1 \|a - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 127 --S 128 of 510 a0025:= integrate(t0025,x) --R --R --R (3) --R [ --R +------+ +----------------------+ --R | 2 | 2 2 2 --R - \|a - 1 log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R b x --R * --R log --R +------+ +----------------------+ --R | 2 2 | 2 2 2 --R (b x\|a - 1 + a - 1)\|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 2 2 | 2 2 --R (- b x - a b x - a + 1)\|a - 1 + (- a + 1)b x --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 2 --R x\|b x + 2a b x + a - 1 - b x - a x --R / --R +------+ --R | 2 --R x\|a - 1 --R , --R --R +--------+ +----------------------+ --R | 2 | 2 2 2 --R - \|- a + 1 log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R +--------+ +----------------------+ +--------+ --R | 2 | 2 2 2 | 2 --R \|- a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 - b x\|- a + 1 --R - 2b x atan(-----------------------------------------------------) --R 2 --R a - 1 --R / --R +--------+ --R | 2 --R x\|- a + 1 --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 128 --S 129 of 510 m0025a:= a0025.1-r0025 --R --R --R (4) --R +------+ +----------------------+ --R +-------+ +-----+ | 2 | 2 2 2 --R - \|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R +-------+ +-----+ --R b x\|- a - 1 \|a - 1 --R * --R log --R +------+ +----------------------+ --R | 2 2 | 2 2 2 --R (b x\|a - 1 + a - 1)\|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 2 2 | 2 2 --R (- b x - a b x - a + 1)\|a - 1 + (- a + 1)b x --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 2 --R x\|b x + 2a b x + a - 1 - b x - a x --R + --R +------+ +-------+ +-----------+ --R | 2 \|- a - 1 \|b x + a - 1 --R 2b x\|a - 1 atan(------------------------) --R +-----+ +-----------+ --R \|a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R +------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R acosh(b x + a)\|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 --R / --R +------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R x\|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 510 d0025a:= D(m0025a,x) --R --R --R (5) --R +----------------------+ --R +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R +-----------+ +-----------+ --R (- acosh(b x + a)\|b x + a - 1 \|b x + a + 1 - b x) --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +-----------+ +-----------+ --R b x\|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R / --R +----------------------+ --R 2 +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R x \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 130 --S 131 of 510 m0025b:= a0025.2-r0025 --R --R --R (6) --R +--------+ +----------------------+ --R | 2 +-------+ +-----+ | 2 2 2 --R - \|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R - --R +-------+ +-----+ --R 2b x\|- a - 1 \|a - 1 --R * --R +--------+ +----------------------+ +--------+ --R | 2 | 2 2 2 | 2 --R \|- a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 - b x\|- a + 1 --R atan(-----------------------------------------------------) --R 2 --R a - 1 --R + --R +--------+ +-------+ +-----------+ --R | 2 \|- a - 1 \|b x + a - 1 --R 2b x\|- a + 1 atan(------------------------) --R +-----+ +-----------+ --R \|a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R +--------+ --R | 2 +-------+ +-----+ --R acosh(b x + a)\|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 --R / --R +--------+ --R | 2 +-------+ +-----+ --R x\|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 131 --S 132 of 510 d0025b:= D(m0025b,x) --R --R --R (7) --R +----------------------+ --R +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R +-----------+ +-----------+ --R (- acosh(b x + a)\|b x + a - 1 \|b x + a + 1 - b x) --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +-----------+ +-----------+ --R b x\|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R / --R +----------------------+ --R 2 +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R x \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 132 )clear all --S 133 of 510 t0026:= acosh(a+b*x)/x^3 --R --R --R acosh(b x + a) --R (1) -------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 133 --S 134 of 510 r0026:= 1/2*b*(a+b*x-1)^(1/2)*(a+1+b*x)^(1/2)/(1-a^2)/x-_ 1/2*acosh(a+b*x)/x^2-a*b^2*atan((-1-a)^(1/2)*_ (a+b*x-1)^(1/2)/(-1+a)^(1/2)/(a+1+b*x)^(1/2))/(-1-a)^(3/2)/(-1+a)^(3/2) --R --R --R (2) --R +-------+ +-----------+ --R 2 2 \|- a - 1 \|b x + a - 1 --R 2a b x atan(------------------------) --R +-----+ +-----------+ --R \|a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R +-------+ +-----+ +-----------+ +-----------+ --R - b x\|- a - 1 \|a - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 2 +-------+ +-----+ --R (- a + 1)acosh(b x + a)\|- a - 1 \|a - 1 --R / --R 2 2 +-------+ +-----+ --R (2a - 2)x \|- a - 1 \|a - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 134 --S 135 of 510 a0026:= integrate(t0026,x) --R --R --R (3) --R [ --R +------+ +----------------------+ --R 2 | 2 | 2 2 2 --R (- a + 1)\|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 3 | 2 --R ((a - 1)b x + a - a)\|a - 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R +----------------------+ --R 2 2 | 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (a b x \|b x + 2a b x + a - 1 - a b x - a b x ) --R * --R log --R +------+ +----------------------+ --R | 2 2 | 2 2 2 --R (b x\|a - 1 - a + 1)\|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 2 2 | 2 2 --R (- b x - a b x - a + 1)\|a - 1 + (a - 1)b x --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 2 --R x\|b x + 2a b x + a - 1 - b x - a x --R + --R +------+ +----------------------+ --R | 2 | 2 2 2 --R a b x\|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 2 2 | 2 --R (- a b x + (- a + 1)b x)\|a - 1 --R / --R +------+ +----------------------+ --R 2 2 | 2 | 2 2 2 --R (2a - 2)x \|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 3 3 2 | 2 --R ((- 2a + 2)b x + (- 2a + 2a)x )\|a - 1 --R , --R --R +--------+ +----------------------+ --R 2 | 2 | 2 2 2 --R (- a + 1)\|- a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +--------+ --R 2 3 | 2 --R ((a - 1)b x + a - a)\|- a + 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R +----------------------+ --R 2 2 | 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (2a b x \|b x + 2a b x + a - 1 - 2a b x - 2a b x ) --R * --R +--------+ +----------------------+ +--------+ --R | 2 | 2 2 2 | 2 --R \|- a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 - b x\|- a + 1 --R atan(-----------------------------------------------------) --R 2 --R a - 1 --R + --R +--------+ +----------------------+ --R | 2 | 2 2 2 --R a b x\|- a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +--------+ --R 2 2 2 | 2 --R (- a b x + (- a + 1)b x)\|- a + 1 --R / --R +--------+ +----------------------+ --R 2 2 | 2 | 2 2 2 --R (2a - 2)x \|- a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +--------+ --R 2 3 3 2 | 2 --R ((- 2a + 2)b x + (- 2a + 2a)x )\|- a + 1 --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 135 --S 136 of 510 m0026a:= a0026.1-r0026 --R --R --R (4) --R +------+ +----------------------+ --R 2 +-------+ +-----+ | 2 | 2 2 2 --R (- a + 1)\|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 3 +-------+ +-----+ | 2 --R ((a - 1)b x + a - a)\|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R +----------------------+ --R 2 2 +-------+ +-----+ | 2 2 2 --R a b x \|- a - 1 \|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 3 3 2 2 2 +-------+ +-----+ --R (- a b x - a b x )\|- a - 1 \|a - 1 --R * --R log --R +------+ +----------------------+ --R | 2 2 | 2 2 2 --R (b x\|a - 1 - a + 1)\|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 2 2 | 2 2 --R (- b x - a b x - a + 1)\|a - 1 + (a - 1)b x --R / --R +----------------------+ --R | 2 2 2 2 --R x\|b x + 2a b x + a - 1 - b x - a x --R + --R +------+ +----------------------+ --R 2 2 | 2 | 2 2 2 --R - 2a b x \|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 3 3 2 2 2 | 2 --R (2a b x + 2a b x )\|a - 1 --R * --R +-------+ +-----------+ --R \|- a - 1 \|b x + a - 1 --R atan(------------------------) --R +-----+ +-----------+ --R \|a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R +------+ --R +-------+ +-----+ | 2 +-----------+ +-----------+ --R b x\|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R +------+ --R 2 +-------+ +-----+ | 2 --R ((a - 1)acosh(b x + a) + a b x)\|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 2 +-------+ +-----+ | 2 +-----------+ +-----------+ --R (- b x - a b x)\|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 2 3 2 2 2 --R (((- a + 1)b x - a + a)acosh(b x + a) - a b x + (- a + 1)b x) --R * --R +------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R \|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 --R / --R +------+ +----------------------+ --R 2 2 +-------+ +-----+ | 2 | 2 2 2 --R (2a - 2)x \|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +------+ --R 2 3 3 2 +-------+ +-----+ | 2 --R ((- 2a + 2)b x + (- 2a + 2a)x )\|- a - 1 \|a - 1 \|a - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 510 d0026a:= D(m0026a,x) --R --R --R (5) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R 32b x + 160a b x + (336a - 56)b x + (384a - 184a)b x --R + --R 4 2 2 2 5 3 6 --R (256a - 232a + 26)b x + (96a - 136a + 42a)b x + 16a --R + --R 4 2 --R - 32a + 18a - 2 --R * --R +------+ --R | 2 --R \|a - 1 --R + --R 2 5 5 3 4 4 --R (- 32a + 32)b x + (- 144a + 144a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (- 256a + 296a - 40)b x + (- 224a + 328a - 104a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (- 96a + 184a - 98a + 10)b x - 16a + 40a - 32a + 8a --R * --R +----------------------+ --R +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 --R - 32b x - 192a b x + (- 496a + 72)b x --R + --R 3 4 4 4 2 3 3 --R (- 720a + 304a)b x + (- 640a + 520a - 50)b x --R + --R 5 3 2 2 --R (- 352a + 456a - 124a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (- 112a + 208a - 106a + 10)b x - 16a + 40a - 32a + 8a --R * --R +------+ --R | 2 --R \|a - 1 --R + --R 2 6 6 3 5 5 4 2 4 4 --R (32a - 32)b x + (176a - 176a)b x + (400a - 456a + 56)b x --R + --R 5 3 3 3 6 4 2 2 2 --R (480a - 680a + 200a)b x + (320a - 584a + 290a - 26)b x --R + --R 7 5 3 8 6 4 2 --R (112a - 264a + 196a - 44a)b x + 16a - 48a + 50a - 20a + 2 --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 --R - 32b x - 160a b x + (- 336a + 56)b x --R + --R 3 3 3 4 2 2 2 --R (- 384a + 184a)b x + (- 256a + 232a - 26)b x --R + --R 5 3 6 4 2 --R (- 96a + 136a - 42a)b x - 16a + 32a - 18a + 2 --R * --R acosh(b x + a) --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 --R - 16b x - 64a b x + (- 104a + 20)b x + (- 88a + 48a)b x --R + --R 4 2 2 2 5 3 --R (- 40a + 40a - 5)b x + (- 8a + 12a - 4a)b x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|a - 1 --R + --R 2 5 5 3 4 4 --R (32a - 32)b x + (144a - 144a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (256a - 296a + 40)b x + (224a - 328a + 104a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (96a - 184a + 98a - 10)b x + 16a - 40a + 32a - 8a --R * --R acosh(b x + a) --R + --R 2 5 5 3 4 4 4 2 3 3 --R (16a - 16)b x + (56a - 56a)b x + (72a - 84a + 12)b x --R + --R 5 3 2 2 6 4 2 --R (40a - 60a + 20a)b x + (8a - 16a + 9a - 1)b x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 --R - 16b x - 80a b x + (- 168a + 28)b x + (- 192a + 92a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (- 128a + 116a - 13)b x + (- 48a + 68a - 21a)b x --R + --R 6 4 2 --R (- 8a + 16a - 9a + 1)b x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|a - 1 --R + --R 2 6 6 3 5 5 4 2 4 4 --R (16a - 16)b x + (72a - 72a)b x + (128a - 148a + 20)b x --R + --R 5 3 3 3 6 4 2 2 2 --R (112a - 164a + 52a)b x + (48a - 92a + 49a - 5)b x --R + --R 7 5 3 --R (8a - 20a + 16a - 4a)b x --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 --R 32b x + 192a b x + (496a - 72)b x + (720a - 304a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (640a - 520a + 50)b x + (352a - 456a + 124a)b x --R + --R 6 4 2 7 5 3 --R (112a - 208a + 106a - 10)b x + 16a - 40a + 32a - 8a --R * --R acosh(b x + a) --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 --R 16b x + 80a b x + (168a - 28)b x + (192a - 92a)b x --R + --R 4 2 3 3 5 3 2 2 --R (128a - 116a + 13)b x + (48a - 68a + 21a)b x --R + --R 6 4 2 --R (8a - 16a + 9a - 1)b x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|a - 1 --R + --R 2 6 6 3 5 5 --R (- 32a + 32)b x + (- 176a + 176a)b x --R + --R 4 2 4 4 5 3 3 3 --R (- 400a + 456a - 56)b x + (- 480a + 680a - 200a)b x --R + --R 6 4 2 2 2 --R (- 320a + 584a - 290a + 26)b x --R + --R 7 5 3 8 6 4 2 --R (- 112a + 264a - 196a + 44a)b x - 16a + 48a - 50a + 20a - 2 --R * --R acosh(b x + a) --R + --R 2 6 6 3 5 5 4 2 4 4 --R (- 16a + 16)b x + (- 72a + 72a)b x + (- 128a + 148a - 20)b x --R + --R 5 3 3 3 6 4 2 2 2 --R (- 112a + 164a - 52a)b x + (- 48a + 92a - 49a + 5)b x --R + --R 7 5 3 --R (- 8a + 20a - 16a + 4a)b x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 --R 16b x + 96a b x + (248a - 36)b x + (360a - 152a)b x --R + --R 4 2 4 4 5 3 3 3 --R (320a - 260a + 25)b x + (176a - 228a + 62a)b x --R + --R 6 4 2 2 2 7 5 3 --R (56a - 104a + 53a - 5)b x + (8a - 20a + 16a - 4a)b x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|a - 1 --R + --R 2 7 7 3 6 6 4 2 5 5 --R (- 16a + 16)b x + (- 88a + 88a)b x + (- 200a + 228a - 28)b x --R + --R 5 3 4 4 6 4 2 3 3 --R (- 240a + 340a - 100a)b x + (- 160a + 292a - 145a + 13)b x --R + --R 7 5 3 2 2 8 6 4 2 --R (- 56a + 132a - 98a + 22a)b x + (- 8a + 24a - 25a + 10a - 1)b x --R / --R 6 9 5 8 2 4 7 3 3 6 --R 32b x + 160a b x + (336a - 56)b x + (384a - 184a)b x --R + --R 4 2 2 5 5 3 4 --R (256a - 232a + 26)b x + (96a - 136a + 42a)b x --R + --R 6 4 2 3 --R (16a - 32a + 18a - 2)x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|a - 1 --R + --R 2 5 8 3 4 7 4 2 3 6 --R (- 32a + 32)b x + (- 144a + 144a)b x + (- 256a + 296a - 40)b x --R + --R 5 3 2 5 6 4 2 4 --R (- 224a + 328a - 104a)b x + (- 96a + 184a - 98a + 10)b x --R + --R 7 5 3 3 --R (- 16a + 40a - 32a + 8a)x --R * --R +----------------------+ --R +-----------+ +-----------+ | 2 2 2 --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 7 10 6 9 2 5 8 3 4 7 --R - 32b x - 192a b x + (- 496a + 72)b x + (- 720a + 304a)b x --R + --R 4 2 3 6 5 3 2 5 --R (- 640a + 520a - 50)b x + (- 352a + 456a - 124a)b x --R + --R 6 4 2 4 7 5 3 3 --R (- 112a + 208a - 106a + 10)b x + (- 16a + 40a - 32a + 8a)x --R * --R +------+ --R | 2 --R \|a - 1 --R + --R 2 6 9 3 5 8 4 2 4 7 --R (32a - 32)b x + (176a - 176a)b x + (400a - 456a + 56)b x --R + --R 5 3 3 6 6 4 2 2 5 --R (480a - 680a + 200a)b x + (320a - 584a + 290a - 26)b x --R + --R 7 5 3 4 8 6 4 2 3 --R (112a - 264a + 196a - 44a)b x + (16a - 48a + 50a - 20a + 2)x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 137 --S 138 of 510 m0026b:= a0026.2-r0026 --R --R --R (6) --R +--------+ +----------------------+ --R 2 | 2 +-------+ +-----+ | 2 2 2 --R (- a + 1)\|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +--------+ --R 2 3 | 2 +-------+ +-----+ --R ((a - 1)b x + a - a)\|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R +----------------------+ --R 2 2 +-------+ +-----+ | 2 2 2 --R 2a b x \|- a - 1 \|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 3 3 2 2 2 +-------+ +-----+ --R (- 2a b x - 2a b x )\|- a - 1 \|a - 1 --R * --R +--------+ +----------------------+ +--------+ --R | 2 | 2 2 2 | 2 --R \|- a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 - b x\|- a + 1 --R atan(-----------------------------------------------------) --R 2 --R a - 1 --R + --R +--------+ +----------------------+ --R 2 2 | 2 | 2 2 2 --R - 2a b x \|- a + 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +--------+ --R 3 3 2 2 2 | 2 --R (2a b x + 2a b x )\|- a + 1 --R * --R +-------+ +-----------+ --R \|- a - 1 \|b x + a - 1 --R atan(------------------------) --R +-----+ +-----------+ --R \|a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R +--------+ --R | 2 +-------+ +-----+ +-----------+ +-----------+ --R b x\|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R +--------+ --R 2 | 2 +-------+ +-----+ --R ((a - 1)acosh(b x + a) + a b x)\|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 +-------+ +-----+ +-----------+ +-----------+ --R (- b x - a b x)\|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 2 3 2 2 2 --R (((- a + 1)b x - a + a)acosh(b x + a) - a b x + (- a + 1)b x) --R * --R +--------+ --R | 2 +-------+ +-----+ --R \|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 --R / --R +--------+ +----------------------+ --R 2 2 | 2 +-------+ +-----+ | 2 2 2 --R (2a - 2)x \|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R +--------+ --R 2 3 3 2 | 2 +-------+ +-----+ --R ((- 2a + 2)b x + (- 2a + 2a)x )\|- a + 1 \|- a - 1 \|a - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 138 --S 139 of 510 d0026b:= D(m0026b,x) --R --R --R (7) --R 2 2 2 +-----------+ +-----------+ --R (4b x + 8a b x + 4a - 2)\|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-----------+ --R (- 4b x - 12a b x + (- 12a + 4)b x - 4a + 4a)\|b x + a - 1 --R * --R +-----------+ --R \|b x + a + 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R log(\|b x + 2a b x + a - 1 + b x + a) --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 4b x - 8a b x - 4a + 2)acosh(b x + a) - 2b x - 2a b x) --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 3 3 2 2 2 --R - 2b x - 4a b x + (- 2a + 1)b x --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 3 3 2 2 2 3 3 3 --R (4b x + 12a b x + (12a - 4)b x + 4a - 4a)acosh(b x + a) + 2b x --R + --R 2 2 2 --R 4a b x + (2a - 1)b x --R * --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 --R 2b x + 6a b x + (6a - 2)b x + (2a - 2a)b x --R / --R 2 5 4 2 3 +-----------+ +-----------+ --R (4b x + 8a b x + (4a - 2)x )\|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R * --R +----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - 1 --R + --R 3 6 2 5 2 4 3 3 +-----------+ --R (- 4b x - 12a b x + (- 12a + 4)b x + (- 4a + 4a)x )\|b x + a - 1 --R * --R +-----------+ --R \|b x + a + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 139 )clear all --S 140 of 510 t0027:= 1/(a+b*acosh(c+d*x))^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +--------------------+ --R \|b acosh(d x + c) + a --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 510 r0027:= -1/2*%pi^(1/2)*(exp(2*a/b)*erf((a+b*acosh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2))+_ %i*erf(%i*(a+b*acosh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2)))*exp(-a/b)/b^(1/2)/d --R --R --R (2) --R a 2a --R - - -- +--------------------+ --R b b +---+ \|b acosh(d x + c) + a --R - %e %e \|%pi erf(-----------------------) --R +-+ --R \|b --R + --R a --R - - +--------------------+ --R b +---+ %i\|b acosh(d x + c) + a --R - %i %e \|%pi erf(-------------------------) --R +-+ --R \|b --R / --R +-+ --R 2d\|b --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 141 --S 142 of 510 a0027:= integrate(t0027,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R integrate: implementation incomplete (constant residues) --R --R Continuing to read the file... --R --E 142 --S 143 of 510 --m0027:= a0027-r0027 --E 143 --S 144 of 510 --d0027:= D(m0027,x) --E 144 )clear all --S 145 of 510 t0028:= 1/(a-b*acosh(c+d*x))^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------- --R +----------------------+ --R \|- b acosh(d x + c) + a --R Type: Expression(Integer) --E 145 --S 146 of 510 r0028:= -1/2*%pi^(1/2)*(exp(2*a/b)*erf((a-b*acosh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2))+_ %i*erf(%i*(a-b*acosh(c+d*x))^(1/2)/b^(1/2)))*exp(-a/b)/b^(1/2)/d --R --R --R (2) --R a 2a --R - - -- +----------------------+ --R b b +---+ \|- b acosh(d x + c) + a --R - %e %e \|%pi erf(-------------------------) --R +-+ --R \|b --R + --R a --R - - +----------------------+ --R b +---+ %i\|- b acosh(d x + c) + a --R - %i %e \|%pi erf(---------------------------) --R +-+ --R \|b --R / --R +-+ --R 2d\|b --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 146 --S 147 of 510 a0028:= integrate(t0028,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R integrate: implementation incomplete (constant residues) --R --R Continuing to read the file... --R --E 147 --S 148 of 510 --m0028:= a0028-r0028 --E 148 --S 149 of 510 --d0028:= D(m0028,x) --E 149 )clear all --S 150 of 510 t0029:= acosh(x^(1/2)) --R --R --R +-+ --R (1) acosh(\|x ) --R Type: Expression(Integer) --E 150 --S 151 of 510 r0029:= -1/2*(-1+x^(1/2))^(1/2)*(1+x^(1/2))^(1/2)*x^(1/2)-_ 1/2*acosh(x^(1/2))+x*acosh(x^(1/2)) --R --R --R +--------+ +--------+ --R +-+ | +-+ | +-+ +-+ --R - \|x \|\|x - 1 \|\|x + 1 + (2x - 1)acosh(\|x ) --R (2) -------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 151 -- sometimes this seems to come out with a different sign -- -- -- (113) -- +-----+ +-+ 2 +-+ +-----+ -- ((4x - 2)\|x - 1 \|x + 4x - 4x + 1)log(\|x + \|x - 1 ) -- + -- +-----+ +-+ 2 -- (- 2x + 1)\|x - 1 \|x - 2x + 2x -- / -- +-----+ +-+ -- 4\|x - 1 \|x + 4x - 2 -- Type: Union(Expression(Integer),...) --S 152 of 510 ok if failed. sometimes has different sign (see above) a0029:= integrate(t0029,x) --R --R --R >> Error detected within library code: --R failed - cannot handle that integrand --R --R Continuing to read the file... --R --E 152 -- sometimes this seems sometimes have different sign -- -- -- (114) -- +--------+ +--------+ -- +-+ +-----+ | +-+ | +-+ -- ((2x - 1)\|x + 2x\|x - 1 )\|\|x - 1 \|\|x + 1 -- + -- +-----+ +-+ 2 +-+ +-----+ -- ((4x - 2)\|x - 1 \|x + 4x - 4x + 1)log(\|x + \|x - 1 ) -- + -- +-----+ +-+ 2 +-+ -- ((- 4x + 2)\|x - 1 \|x - 4x + 4x - 1)acosh(\|x ) -- + -- +-----+ +-+ 2 -- (- 2x + 1)\|x - 1 \|x - 2x + 2x -- / -- +-----+ +-+ -- 4\|x - 1 \|x + 4x - 2 -- Type: Expression(Integer) --S 153 of 510 ok if failed. sometimes has different sign (see above) m0029:= a0029-r0029 --R --R --R +--------+ +--------+ --R +-+ | +-+ | +-+ +-+ --R \|x \|\|x - 1 \|\|x + 1 + (- 2x + 1)acosh(\|x ) + 2a0029 --R (3) ----------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 153 -- sometimes this seems sometimes have different sign -- -- -- (115) -- 2 +-----+ +-+ 3 2 -- ((32x - 32x + 4)\|x - 1 \|x + 32x - 48x + 16x) -- * -- +-+ +-----+ -- log(\|x + \|x - 1 ) -- + -- 2 +-----+ +-+ 3 2 +-+ -- ((- 32x + 32x - 4)\|x - 1 \|x - 32x + 48x - 16x)acosh(\|x ) -- + -- 2 +-----+ +-+ 3 2 -- (- 16x + 16x - 4)\|x - 1 \|x - 16x + 24x - 10x + 1 -- * -- +--------+ +--------+ -- | +-+ | +-+ -- \|\|x - 1 \|\|x + 1 -- + -- 3 2 +-+ 3 2 +-----+ -- (16x - 32x + 20x - 4)\|x + (16x - 24x + 10x - 1)\|x - 1 -- / -- +--------+ +--------+ -- 2 +-----+ +-+ 3 2 | +-+ | +-+ -- ((32x - 32x + 4)\|x - 1 \|x + 32x - 48x + 16x)\|\|x - 1 \|\|x + 1 -- Type: Expression(Integer) --S 154 of 510 ok if failed. sometimes has different sign (see above) d0029:= D(m0029,x) --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R +-----+ +-+ +-+ | +-+ | +-+ --R (- 4\|x - 1 \|x acosh(\|x ) - 2x + 1)\|\|x - 1 \|\|x + 1 --R + --R +-----+ --R (2x - 1)\|x - 1 --R / --R +--------+ +--------+ --R +-----+ +-+ | +-+ | +-+ --R 4\|x - 1 \|x \|\|x - 1 \|\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 154 )clear all --S 155 of 510 t0030:= acosh(x^(1/2))/x --R --R --R +-+ --R acosh(\|x ) --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 155 --S 156 of 510 r0030:= acosh(x^(1/2))^2+2*acosh(x^(1/2))*log(1+exp(1)^(-2*acosh(x^(1/2))))-_ polylog(2,-exp(1)^(-2*acosh(x^(1/2)))) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Expression(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 156 --S 157 of 510 a0030:= integrate(t0030,x) --R --R --R x +--+ --I ++ acosh(\|%T ) --I (2) | ------------ d%T --I ++ %T --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 157 --S 158 of 510 --m0030:= a0030-r0030 --E 158 --S 159 of 510 --d0030:= D(m0030,x) --E 159 )clear all --S 160 of 510 t0031:= x*atanh(a*x) --R --R --R (1) x atanh(a x) --R Type: Expression(Integer) --E 160 --S 161 of 510 r0031:= 1/2*(a*x-atanh(a*x)+x^2*atanh(a*x)*a^2)/a^2 --R --R --R 2 2 --R (a x - 1)atanh(a x) + a x --R (2) -------------------------- --R 2 --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 161 --S 162 of 510 a0031:= integrate(t0031,x) --R --R --R 2 2 - a x - 1 --R (a x - 1)log(---------) + 2a x --R a x - 1 --R (3) ------------------------------- --R 2 --R 4a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 162 --S 163 of 510 m0031:= a0031-r0031 --R --R --R 2 2 - a x - 1 2 2 --R (a x - 1)log(---------) + (- 2a x + 2)atanh(a x) --R a x - 1 --R (4) -------------------------------------------------- --R 2 --R 4a --R Type: Expression(Integer) --E 163 --S 164 of 510 d0031:= D(m0031,x) --R --R --R - a x - 1 --R x log(---------) - 2x atanh(a x) --R a x - 1 --R (5) -------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 164 )clear all --S 165 of 510 t0032:= atanh(a*x)/x --R --R --R atanh(a x) --R (1) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 165 --S 166 of 510 r0032:= -1/2*polylog(2,-a*x)+1/2*polylog(2,a*x) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Polynomial(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 166 --S 167 of 510 a0032:= integrate(t0032,x) --R --R --R x --I ++ atanh(%T a) --I (2) | ----------- d%T --I ++ %T --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 167 --S 168 of 510 --m0032:= a0032-r0032 --E 168 --S 169 of 510 --d0032:= D(m0032,x) --E 169 )clear all --S 170 of 510 t0033:= atanh(a*x)/x^3 --R --R --R atanh(a x) --R (1) ---------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 170 --S 171 of 510 r0033:= 1/2*(-atanh(a*x)+x^2*atanh(a*x)*a^2-a*x)/x^2 --R --R --R 2 2 --R (a x - 1)atanh(a x) - a x --R (2) -------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 171 --S 172 of 510 a0033:= integrate(t0033,x) --R --R --R 2 2 - a x - 1 --R (a x - 1)log(---------) - 2a x --R a x - 1 --R (3) ------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 172 --S 173 of 510 m0033:= a0033-r0033 --R --R --R 2 2 - a x - 1 2 2 --R (a x - 1)log(---------) + (- 2a x + 2)atanh(a x) --R a x - 1 --R (4) -------------------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 173 --S 174 of 510 d0033:= D(m0033,x) --R --R --R - a x - 1 --R log(---------) - 2atanh(a x) --R a x - 1 --R (5) ---------------------------- --R 3 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 174 )clear all --S 175 of 510 t0034:= (a+b*x)*atanh(a+b*x) --R --R --R (1) (b x + a)atanh(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 175 --S 176 of 510 r0034:= 1/2/b*(a+b*x)-1/2*atanh(a+b*x)/b+1/2*(a+b*x)^2*atanh(a+b*x)/b --R --R --R 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a - 1)atanh(b x + a) + b x + a --R (2) ------------------------------------------------ --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 510 a0034:= integrate(t0034,x) --R --R --R 2 2 2 - b x - a - 1 --R (b x + 2a b x + a - 1)log(-------------) + 2b x --R b x + a - 1 --R (3) ------------------------------------------------- --R 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 177 --S 178 of 510 m0034:= a0034-r0034 --R --R --R (4) --R 2 2 2 - b x - a - 1 --R (b x + 2a b x + a - 1)log(-------------) --R b x + a - 1 --R + --R 2 2 2 --R (- 2b x - 4a b x - 2a + 2)atanh(b x + a) - 2a --R / --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 178 --S 179 of 510 d0034:= D(m0034,x) --R --R --R - b x - a - 1 --R (b x + a)log(-------------) + (- 2b x - 2a)atanh(b x + a) --R b x + a - 1 --R (5) --------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 179 )clear all --S 180 of 510 t0035:= (a+b*x)^2*atanh(a+b*x) --R --R --R 2 2 2 --R (1) (b x + 2a b x + a )atanh(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 180 --S 181 of 510 r0035:= 1/6*(a+b*x)^2/b+1/3*(a+b*x)^3*atanh(a+b*x)/b+1/6*log(1-(a+b*x)^2)/b --R --R --R (2) --R 2 2 2 --R log(- b x - 2a b x - a + 1) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 2 --R (2b x + 6a b x + 6a b x + 2a )atanh(b x + a) + b x + 2a b x + a --R / --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 510 a0035:= integrate(t0035,x) --R --R --R (3) --R 3 3 --R (a + 1)log(b x + a + 1) + (- a + 1)log(b x + a - 1) --R + --R 3 3 2 2 2 - b x - a - 1 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x)log(-------------) + b x + 2a b x --R b x + a - 1 --R / --R 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 182 --S 183 of 510 m0035:= a0035-r0035 --R --R --R (4) --R 3 3 --R (a + 1)log(b x + a + 1) + (- a + 1)log(b x + a - 1) --R + --R 3 3 2 2 2 - b x - a - 1 --R (b x + 3a b x + 3a b x)log(-------------) --R b x + a - 1 --R + --R 2 2 2 --R - log(- b x - 2a b x - a + 1) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 --R (- 2b x - 6a b x - 6a b x - 2a )atanh(b x + a) - a --R / --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 183 --S 184 of 510 d0035:= D(m0035,x) --R --R --R (5) --R 2 2 2 - b x - a - 1 --R (b x + 2a b x + a )log(-------------) --R b x + a - 1 --R + --R 2 2 2 --R (- 2b x - 4a b x - 2a )atanh(b x + a) --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 184 )clear all --S 185 of 510 t0036:= atanh(1+x)/(2+2*x) --R --R --R atanh(x + 1) --R (1) ------------ --R 2x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 185 --S 186 of 510 r0036:= -1/4*polylog(2,-1-x)+1/4*polylog(2,1+x) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Polynomial(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 186 --S 187 of 510 a0036:= integrate(t0036,x) --R --R --R x --I ++ atanh(%T + 1) --I (2) | ------------- d%T --I ++ 2%T + 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 187 --S 188 of 510 --m0036:= a0036-r0036 --E 188 --S 189 of 510 --d0036:= D(m0036,x) --E 189 )clear all --S 190 of 510 t0037:= atanh(a+b*x)/(a+b*x) --R --R --R atanh(b x + a) --R (1) -------------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 190 --S 191 of 510 r0037:= -1/2*(polylog(2,-a-b*x)-polylog(2,a+b*x))/b --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Polynomial(Integer) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 191 --S 192 of 510 a0037:= integrate(t0037,x) --R --R --R x --I ++ atanh(%T b + a) --I (2) | --------------- d%T --I ++ %T b + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 192 --S 193 of 510 --m0037:= a0037-r0037 --E 193 --S 194 of 510 --d0037:= D(m0037,x) --E 194 )clear all --S 195 of 510 t0038:= atanh(x)/(1-x^2)^2 --R --R --R atanh(x) --R (1) ------------ --R 4 2 --R x - 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 195 --S 196 of 510 r0038:= 1/4*(1-2*x*atanh(x)-atanh(x)^2+x^2*atanh(x)^2)/(-1+x^2) --R --R --R 2 2 --R (x - 1)atanh(x) - 2x atanh(x) + 1 --R (2) ----------------------------------- --R 2 --R 4x - 4 --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 510 a0038:= integrate(t0038,x) --R --R --R 2 - x - 1 2 - x - 1 --R (x - 1)log(-------) - 4x log(-------) + 4 --R x - 1 x - 1 --R (3) ------------------------------------------- --R 2 --R 16x - 16 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 197 --S 198 of 510 m0038:= a0038-r0038 --R --R --R (4) --R 2 - x - 1 2 - x - 1 2 2 --R (x - 1)log(-------) - 4x log(-------) + (- 4x + 4)atanh(x) + 8x atanh(x) --R x - 1 x - 1 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 16x - 16 --R Type: Expression(Integer) --E 198 --S 199 of 510 d0038:= D(m0038,x) --R --R --R - x - 1 --R log(-------) - 2atanh(x) --R x - 1 --R (5) ------------------------ --R 4 2 --R 2x - 4x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 199 )clear all --S 200 of 510 t0039:= atanh(x)^2/(1-x^2)^2 --R --R --R 2 --R atanh(x) --R (1) ------------ --R 4 2 --R x - 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 200 --S 201 of 510 r0039:= 1/12*(-3*x+3*atanh(x)+3*x^2*atanh(x)-6*x*atanh(x)^2-2*atanh(x)^3+_ 2*x^2*atanh(x)^3)/(-1+x^2) --R --R --R 2 3 2 2 --R (2x - 2)atanh(x) - 6x atanh(x) + (3x + 3)atanh(x) - 3x --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 2 --R 12x - 12 --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 510 a0039:= integrate(t0039,x) --R --R --R 2 - x - 1 3 - x - 1 2 2 - x - 1 --R (x - 1)log(-------) - 6x log(-------) + (6x + 6)log(-------) - 12x --R x - 1 x - 1 x - 1 --R (3) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 48x - 48 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 202 --S 203 of 510 m0039:= a0039-r0039 --R --R --R (4) --R 2 - x - 1 3 - x - 1 2 2 - x - 1 --R (x - 1)log(-------) - 6x log(-------) + (6x + 6)log(-------) --R x - 1 x - 1 x - 1 --R + --R 2 3 2 2 --R (- 8x + 8)atanh(x) + 24x atanh(x) + (- 12x - 12)atanh(x) --R / --R 2 --R 48x - 48 --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 510 d0039:= D(m0039,x) --R --R --R - x - 1 2 2 --R log(-------) - 4atanh(x) --R x - 1 --R (5) -------------------------- --R 4 2 --R 4x - 8x + 4 --R Type: Expression(Integer) --E 204 )clear all --S 205 of 510 t0040:= 1/(a-a*x^2)/(b-2*b*atanh(x)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------- --R 2 2 --R (2a b x - 2a b)atanh(x) - a b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 205 --S 206 of 510 r0040:= -1/2*log(1-2*atanh(x))/a/b --R --R --R log(- 2atanh(x) + 1) --R (2) - -------------------- --R 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 510 a0040:= integrate(t0040,x) --R --R --R - x - 1 --R log(log(-------) - 1) --R x - 1 --R (3) - --------------------- --R 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 207 --S 208 of 510 m0040:= a0040-r0040 --R --R --R - x - 1 --R - log(log(-------) - 1) + log(- 2atanh(x) + 1) --R x - 1 --R (4) ---------------------------------------------- --R 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 208 --S 209 of 510 d0040:= D(m0040,x) --R --R --R (5) --R - x - 1 --R - log(-------) + 2atanh(x) --R x - 1 --R / --R 2 2 - x - 1 --R ((2a b x - 2a b)atanh(x) - a b x + a b)log(-------) --R x - 1 --R + --R 2 2 --R (- 2a b x + 2a b)atanh(x) + a b x - a b --R Type: Expression(Integer) --E 209 )clear all --S 210 of 510 t0041:= x*atanh(x)/(1-x^2) --R --R --R x atanh(x) --R (1) - ---------- --R 2 --R x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 210 --S 211 of 510 r0041:= -1/2*atanh(x)^2+atanh(x)*log(2/(1-x))+1/2*polylog(2,1-2/(1-x)) --R --R There are no library operations named polylog --R Use HyperDoc Browse or issue --R )what op polylog --R to learn if there is any operation containing " polylog " in its --R name. --R --R Cannot find a definition or applicable library operation named --R polylog with argument type(s) --R PositiveInteger --R Fraction(Polynomial(Integer)) --R --R Perhaps you should use "@" to indicate the required return type, --R or "$" to specify which version of the function you need. --E 211 --S 212 of 510 a0041:= integrate(t0041,x) --R --R --R x --I ++ %T atanh(%T) --I (2) | - ------------ d%T --R ++ 2 --I %T - 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 212 --S 213 of 510 --m0041:= a0041-r0041 --E 213 --S 214 of 510 --d0041:= D(m0041,x) --E 214 )clear all --S 215 of 510 t0042:= x*atanh(x)/(1-x^2)^2 --R --R --R x atanh(x) --R (1) ------------ --R 4 2 --R x - 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 215 --S 216 of 510 r0042:= -1/4*(-x+atanh(x)+x^2*atanh(x))/(-1+x^2) --R --R --R 2 --R (- x - 1)atanh(x) + x --R (2) ---------------------- --R 2 --R 4x - 4 --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 510 a0042:= integrate(t0042,x) --R --R --R 2 - x - 1 --R (- x - 1)log(-------) + 2x --R x - 1 --R (3) --------------------------- --R 2 --R 8x - 8 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 217 --S 218 of 510 m0042:= a0042-r0042 --R --R --R 2 - x - 1 2 --R (- x - 1)log(-------) + (2x + 2)atanh(x) --R x - 1 --R (4) ------------------------------------------ --R 2 --R 8x - 8 --R Type: Expression(Integer) --E 218 --S 219 of 510 d0042:= D(m0042,x) --R --R --R - x - 1 --R x log(-------) - 2x atanh(x) --R x - 1 --R (5) ---------------------------- --R 4 2 --R 2x - 4x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 219 )clear all --S 220 of 510 t0043:= x*atanh(x)/(1-x^2)^3 --R --R --R x atanh(x) --R (1) - ------------------ --R 6 4 2 --R x - 3x + 3x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 220 --S 221 of 510 r0043:= -1/32*(5*x-3*x^3-5*atanh(x)-6*x^2*atanh(x)+3*atanh(x)*x^4)/(-1+x^2)^2 --R --R --R 4 2 3 --R (- 3x + 6x + 5)atanh(x) + 3x - 5x --R (2) ------------------------------------ --R 4 2 --R 32x - 64x + 32 --R Type: Expression(Integer) --E 221 --S 222 of 510 a0043:= integrate(t0043,x) --R --R --R 4 2 - x - 1 3 --R (- 3x + 6x + 5)log(-------) + 6x - 10x --R x - 1 --R (3) ----------------------------------------- --R 4 2 --R 64x - 128x + 64 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 222 --S 223 of 510 m0043:= a0043-r0043 --R --R --R 4 2 - x - 1 4 2 --R (- 3x + 6x + 5)log(-------) + (6x - 12x - 10)atanh(x) --R x - 1 --R (4) --------------------------------------------------------- --R 4 2 --R 64x - 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\|b x + a atanh(-----------) + x atanh(x)\|b + a --R +-----+ --R \|b + a --R (2) ---------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R a\|b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 466 --S 467 of 510 a0092:= integrate(t0092,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R (\|a \|b x + a - b x - a) --R * --R log --R 2 4 2 2 2 +-----+ --R (- 4a x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b + a --R + --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b + 2a b + 4a )x + (- 8a b - 8a )x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 2 --R ((b + 2a b)x + (b - 4a b + 4a )x + (8a b - 8a )x + 8a ) --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b - 2a b)x + (6a b + 2a b - 4a )x + (8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (b - 8a b)x + (8a b - 8a )x + 8a )\|a --R + --R +--------+ --R - x - 1 +-----+ | 2 - x - 1 +-+ +-----+ --R - x log(-------)\|b + a \|b x + a + x log(-------)\|a \|b + a --R x - 1 x - 1 --R / --R +--------+ --R +-+ +-----+ | 2 2 2 +-----+ --R 2a\|a \|b + a \|b x + a + (- 2a b x - 2a )\|b + a --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R (- 2\|a \|b x + a + 2b x + 2a) --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 2 +-------+ +-+ --R \|- b - a \|b x + a + (x - 1)\|- b - a \|a --R atan(----------------------------------------------) --R 2 --R (b + a)x --R + --R +--------+ --R - x - 1 +-------+ | 2 - x - 1 +-------+ +-+ --R - x log(-------)\|- b - a \|b x + a + x log(-------)\|- b - a \|a --R x - 1 x - 1 --R / --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 2 2 +-------+ --R 2a\|- b - a \|a \|b x + a + (- 2a b x - 2a )\|- b - a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 467 --S 468 of 510 m0092a:= a0092.1-r0092 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((b x + a)\|b x + a + (- b x - a)\|a ) --R * --R log --R 2 4 2 2 2 +-----+ --R (- 4a x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b + a --R + --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b + 2a b + 4a )x + (- 8a b - 8a )x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 2 --R ((b + 2a b)x + (b - 4a b + 4a )x + (8a b - 8a )x + 8a ) --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b - 2a b)x + (6a b + 2a b - 4a )x + (8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (b - 8a b)x + (8a b - 8a )x + 8a )\|a --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 | 2 2 +-+ \|b x + a --R ((2b x + 2a)\|b x + a + (- 2b x - 2a)\|a )atanh(-----------) --R +-----+ --R \|b + a --R + --R +--------+ --R - x - 1 +-+ +-----+ | 2 --R (- x log(-------) + 2x atanh(x))\|a \|b + a \|b x + a --R x - 1 --R + --R 3 - x - 1 3 +-----+ --R ((b x + a x)log(-------) + (- 2b x - 2a x)atanh(x))\|b + a --R x - 1 --R / --R +--------+ --R 2 2 +-----+ | 2 2 2 +-+ +-----+ --R (2a b x + 2a )\|b + a \|b x + a + (- 2a b x - 2a )\|a \|b + a --R Type: Expression(Integer) --E 468 --S 469 of 510 d0092a:= D(m0092a,x) --R --R --R - x - 1 --R log(-------) - 2atanh(x) --R x - 1 --R (5) ------------------------ --R +--------+ --R 2 | 2 --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 469 --S 470 of 510 m0092b:= a0092.2-r0092 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 +-------+ | 2 2 +-------+ +-+ --R ((2b x + 2a)\|- b - a \|b x + a + (- 2b x - 2a)\|- b - a \|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-----+ --R \|b + a --R + --R +--------+ --R 2 +-----+ | 2 2 +-+ +-----+ --R ((- 2b x - 2a)\|b + a \|b x + a + (2b x + 2a)\|a \|b + a ) --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 2 +-------+ +-+ --R \|- b - a \|b x + a + (x - 1)\|- b - a \|a --R atan(----------------------------------------------) --R 2 --R (b + a)x --R + --R +--------+ --R - x - 1 +-------+ +-+ +-----+ | 2 --R (- x log(-------) + 2x atanh(x))\|- b - a \|a \|b + a \|b x + a --R x - 1 --R + --R 3 - x - 1 3 +-------+ +-----+ --R ((b x + a x)log(-------) + (- 2b x - 2a x)atanh(x))\|- b - a \|b + a --R x - 1 --R / --R +--------+ --R 2 2 +-------+ +-----+ | 2 --R (2a b x + 2a )\|- b - a \|b + a \|b x + a --R + --R 2 2 +-------+ +-+ +-----+ --R (- 2a b x - 2a )\|- b - a \|a \|b + a --R Type: Expression(Integer) --E 470 --S 471 of 510 d0092b:= D(m0092b,x) --R --R --R - x - 1 --R log(-------) - 2atanh(x) --R x - 1 --R (7) ------------------------ --R +--------+ --R 2 | 2 --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 471 )clear all --S 472 of 510 t0093:= atanh(x)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R atanh(x) --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 510 r0093:= 1/3/a/(a+b)/(a+b*x^2)^(1/2)+_ 1/3*x*(3*a+2*b*x^2)*atanh(x)/a^2/(a+b*x^2)^(3/2)-_ 1/3*(3*a+2*b)*atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a+b)^(1/2))/a^2/(a+b)^(3/2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 2 2 | 2 \|b x + a --R ((- 2b - 3a b)x - 2a b - 3a )\|b x + a atanh(-----------) --R +-----+ --R \|b + a --R + --R 2 3 2 2 2 +-----+ --R (((2b + 2a b)x + (3a b + 3a )x)atanh(x) + a b x + a )\|b + a --R / --R +--------+ --R 2 2 3 2 3 4 +-----+ | 2 --R ((3a b + 3a b)x + 3a b + 3a )\|b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 473 --S 474 of 510 a0093:= integrate(t0093,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (8b + 12a b )x + (32a b + 48a b )x + (40a b + 60a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b + 24a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 2 3 3 2 4 --R (- 2b - 3a b )x + (- 20a b - 30a b )x + (- 50a b - 75a b )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (- 48a b - 72a b)x - 16a b - 24a --R * --R log --R 2 4 2 2 2 +-----+ --R (- 4a x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b + a --R + --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b + 2a b + 4a )x + (- 8a b - 8a )x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 2 --R ((b + 2a b)x + (b - 4a b + 4a )x + (8a b - 8a )x + 8a ) --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b - 2a b)x + (6a b + 2a b - 4a )x + (8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (b - 8a b)x + (8a b - 8a )x + 8a )\|a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 --R (- 2b - 2a b )x + (- 19a b - 19a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 40a b - 40a b)x + (- 24a b - 24a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 --R 6a b x + 14a b x + 8a b x --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b + a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (8b + 8a b )x + (36a b + 36a b )x + (52a b + 52a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b + 24a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 --R - 2b x - 12a b x - 18a b x - 8a b x --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 --R (24a b + 24a b )x + (96a b + 96a b )x + (120a b + 120a b)x --R + --R 5 6 --R 48a b + 48a --R * --R +--------+ --R +-+ +-----+ | 2 --R \|a \|b + a \|b x + a --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (- 6a b - 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x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 --R - 2b x - 12a b x - 18a b x - 8a b x --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b - a \|a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 --R (24a b + 24a b )x + (96a b + 96a b )x + (120a b + 120a b)x --R + --R 5 6 --R 48a b + 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b - a \|a \|b x + a --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (- 6a b - 6a b )x + (- 60a b - 60a b )x --R + --R 4 3 5 2 4 5 2 6 2 6 7 --R (- 150a b - 150a b )x + (- 144a b - 144a b)x - 48a b - 48a --R * --R +-------+ --R \|- b - a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 474 --S 475 of 510 m0093a:= a0093.1-r0093 --R --R --R (4) --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (2b + 3a b )x + (18a b + 27a b )x + (32a b + 48a b)x --R + --R 3 4 --R 16a b + 24a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 8b - 12a b )x + (- 32a b - 48a b )x + (- 40a b - 60a b)x --R + --R 3 4 --R - 16a b - 24a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R 2 4 2 2 2 +-----+ --R (- 4a x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b + a --R + --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b + 2a b + 4a )x + (- 8a b - 8a )x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 2 --R ((b + 2a b)x + (b - 4a b + 4a )x + (8a b - 8a )x + 8a ) --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b - 2a b)x + (6a b + 2a b - 4a )x + (8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (b - 8a b)x + (8a b - 8a )x + 8a )\|a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (4b + 6a b )x + (36a b + 54a b )x + (64a b + 96a b)x --R + --R 3 4 --R 32a b + 48a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 --R (- 16b - 24a b )x + (- 64a b - 96a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (- 80a b - 120a b)x - 32a b - 48a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-----+ --R \|b + a --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((- 8b - 8a b )x + (- 28a b - 28a b)x + (- 24a b - 24a )x) --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((16b + 16a b )x + (56a b + 56a b)x + (48a b + 48a )x)atanh(x) --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 2b x + 18a b x + 32a b x + 16a --R * --R +--------+ --R +-+ +-----+ | 2 --R \|a \|b + a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (2b + 2a b )x + (19a b + 19a b )x + (40a b + 40a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b + 24a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (- 4b - 4a b )x + (- 38a b - 38a b )x + (- 80a b - 80a b)x --R + --R 3 4 --R (- 48a b - 48a )x --R * --R atanh(x) --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 8a b x - 32a b x - 40a b x - 16a --R * --R +-----+ --R \|b + a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 5 --R (6a b + 6a b )x + (54a b + 54a b )x + (96a b + 96a b)x + 48a b --R + --R 6 --R 48a --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b + a \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 24a b - 24a b )x + (- 96a b - 96a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 120a b - 120a b)x - 48a b - 48a --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R Type: Expression(Integer) --E 475 --S 476 of 510 d0093a:= D(m0093a,x) --R --R --R - x - 1 --R log(-------) - 2atanh(x) --R x - 1 --R (5) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (2b x + 4a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 476 --S 477 of 510 m0093b:= a0093.2-r0093 --R --R --R (6) --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (4b + 6a b )x + (36a b + 54a b )x + (64a b + 96a b)x --R + --R 3 4 --R 32a b + 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b - a \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 --R (- 16b - 24a b )x + (- 64a b - 96a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (- 80a b - 120a b)x - 32a b - 48a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b - a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-----+ --R \|b + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 4b - 6a b )x + (- 36a b - 54a b )x + (- 64a b - 96a b)x --R + --R 3 4 --R - 32a b - 48a --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b + a \|b x + a --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (16b + 24a b )x + (64a b + 96a b )x + (80a b + 120a b)x --R + --R 3 4 --R 32a b + 48a --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 2 +-------+ +-+ --R \|- b - a \|b x + a + (x - 1)\|- b - a \|a --R atan(----------------------------------------------) --R 2 --R (b + a)x --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((- 8b - 8a b )x + (- 28a b - 28a b)x + (- 24a b - 24a )x) --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((16b + 16a b )x + (56a b + 56a b)x + (48a b + 48a )x)atanh(x) --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 2b x + 18a b x + 32a b x + 16a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ +-----+ | 2 --R \|- b - a \|a \|b + a \|b x + a --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (2b + 2a b )x + (19a b + 19a b )x + (40a b + 40a b)x --R + --R 3 4 --R (24a b + 24a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 4 3 7 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (- 4b - 4a b )x + (- 38a b - 38a b )x + (- 80a b - 80a b)x --R + --R 3 4 --R (- 48a b - 48a )x --R * --R atanh(x) --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 8a b x - 32a b x - 40a b x - 16a --R * --R +-------+ +-----+ --R \|- b - a \|b + a --R / --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 4 2 5 2 5 --R (6a b + 6a b )x + (54a b + 54a b )x + (96a b + 96a b)x + 48a b --R + --R 6 --R 48a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R \|- b - a \|b + a \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 24a b - 24a b )x + (- 96a b - 96a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 120a b - 120a b)x - 48a b - 48a --R * --R +-------+ +-+ +-----+ --R \|- b - a \|a \|b + a --R Type: Expression(Integer) --E 477 --S 478 of 510 d0093b:= D(m0093b,x) --R --R --R - x - 1 --R log(-------) - 2atanh(x) --R x - 1 --R (7) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (2b x + 4a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 478 )clear all --S 479 of 510 t0094:= atanh(x)/(a+b*x^2)^(7/2) --R --R --R atanh(x) --R (1) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 479 --S 480 of 510 r0094:= 1/15/a/(a+b)/(a+b*x^2)^(3/2)+_ 1/15*(7*a+4*b)/a^2/(a+b)^2/(a+b*x^2)^(1/2)+_ 1/15*x*(8*(a+b*x^2)^2+a*(7*a+4*b*x^2))*_ atanh(x)/a^3/(a+b*x^2)^(5/2)-1/15*(15*a^2+20*a*b+8*b^2)*_ atanh((a+b*x^2)^(1/2)/(a+b)^(1/2))/a^3/(a+b)^(5/2) --R --R --R (2) --R 4 3 2 2 4 3 2 2 3 2 2 2 --R (- 8b - 20a b - 15a b )x + (- 16a b - 40a b - 30a b)x - 8a b --R + --R 3 4 --R - 20a b - 15a --R * --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 \|b x + a --R \|b x + a atanh(-----------) --R +-----+ --R \|b + a --R + --R 4 3 2 2 5 3 2 2 3 3 --R (8b + 16a b + 8a b )x + (20a b + 40a b + 20a b)x --R + --R 2 2 3 4 --R (15a b + 30a b + 15a )x --R * --R atanh(x) --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 4 --R (4a b + 7a b )x + (9a b + 15a b)x + 5a b + 8a --R * --R +-----+ --R \|b + a --R / --R 3 4 4 3 5 2 4 4 3 5 2 6 2 5 2 --R (15a b + 30a b + 15a b )x + (30a b + 60a b + 30a b)x + 15a b --R + --R 6 7 --R 30a b + 15a --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b + a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 480 --S 481 of 510 a0094:= integrate(t0094,x) --R --R --R (3) --R [ --R 8 7 2 6 12 --R (64b + 160a b + 120a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (832a b + 2080a b + 1560a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (3648a b + 9120a b + 6840a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (7616a b + 19040a b + 14280a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (8320a b + 20800a b + 15600a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (4608a b + 11520a b + 8640a b)x + 1024a b + 2560a b + 1920a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 8 2 7 14 8 2 7 3 6 12 --R (- 8b - 20a b - 15a b )x + (- 280a b - 700a b - 525a b )x --R + --R 2 7 3 6 4 5 10 --R (- 2072a b - 5180a b - 3885a b )x --R + --R 3 6 4 5 5 4 8 --R (- 6664a b - 16660a b - 12495a b )x --R + --R 4 5 5 4 6 3 6 --R (- 11264a b - 28160a b - 21120a b )x --R + --R 5 4 6 3 7 2 4 --R (- 10496a b - 26240a b - 19680a b )x --R + --R 6 3 7 2 8 2 7 2 8 9 --R (- 5120a b - 12800a b - 9600a b)x - 1024a b - 2560a b - 1920a --R * --R log --R 2 4 2 2 2 +-----+ --R (- 4a x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b + a --R + --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b + 2a b + 4a )x + (- 8a b - 8a )x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 2 --R ((b + 2a b)x + (b - 4a b + 4a )x + (8a b - 8a )x + 8a ) --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b - 2a b)x + (6a b + 2a b - 4a )x + (8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (b - 8a b)x + (8a b - 8a )x + 8a )\|a --R + --R 8 7 2 6 13 --R (- 8b - 16a b - 8a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (- 276a b - 552a b - 276a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (- 1935a b - 3870a b - 1935a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (- 5728a b - 11456a b - 5728a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 8544a b - 17088a b - 8544a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 6400a b - 12800a b - 6400a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 1920a b - 3840a b - 1920a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 7 2 6 12 2 6 3 5 10 --R (72a b + 114a b )x + (766a b + 1186a b )x --R + --R 3 5 4 4 8 4 4 5 3 6 --R (2694a b + 4080a b )x + (4272a b + 6336a b )x --R + --R 5 3 6 2 4 6 2 7 2 --R (3168a b + 4608a b )x + (896a b + 1280a b)x --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b + a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 13 --R (64b + 128a b + 64a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (864a b + 1728a b + 864a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (4056a b + 8112a b + 4056a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (9320a b + 18640a b + 9320a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (11504a b + 23008a b + 11504a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (7360a b + 14720a b + 7360a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (1920a b + 3840a b + 1920a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 8 7 14 7 2 6 12 --R (- 10b - 16a b )x + (- 286a b - 448a b )x --R + --R 2 6 3 5 10 3 5 4 4 8 --R (- 1742a b - 2672a b )x + (- 4490a b - 6752a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 5 3 6 2 4 --R (- 5744a b - 8480a b )x + (- 3616a b - 5248a b )x --R + --R 6 2 7 2 --R (- 896a b - 1280a b)x --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R / --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (240a b + 480a b + 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (3120a b + 6240a b + 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (13680a b + 27360a b + 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (28560a b + 57120a b + 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (31200a b + 62400a b + 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (17280a b + 34560a b + 17280a b)x + 3840a b + 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-+ +-----+ | 2 --R \|a \|b + a \|b x + a --R + --R 3 9 4 8 5 7 14 --R (- 30a b - 60a b - 30a b )x --R + --R 4 8 5 7 6 6 12 --R (- 1050a b - 2100a b - 1050a b )x --R + --R 5 7 6 6 7 5 10 --R (- 7770a b - 15540a b - 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a \|b x + a + (x - 1)\|- b - a \|a --R atan(----------------------------------------------) --R 2 --R (b + a)x --R + --R 8 7 2 6 13 --R (- 8b - 16a b - 8a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (- 276a b - 552a b - 276a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (- 1935a b - 3870a b - 1935a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (- 5728a b - 11456a b - 5728a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 8544a b - 17088a b - 8544a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 6400a b - 12800a b - 6400a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 1920a b - 3840a b - 1920a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 7 2 6 12 2 6 3 5 10 --R (72a b + 114a b )x + (766a b + 1186a b )x --R + --R 3 5 4 4 8 4 4 5 3 6 --R (2694a b + 4080a b )x + (4272a b + 6336a b )x --R + --R 5 3 6 2 4 6 2 7 2 --R (3168a b + 4608a b )x + (896a b + 1280a b)x --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b - a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 13 --R (64b + 128a b + 64a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (864a b + 1728a b + 864a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (4056a b + 8112a b + 4056a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (9320a b + 18640a b + 9320a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (11504a b + 23008a b + 11504a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (7360a b + 14720a b + 7360a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (1920a b + 3840a b + 1920a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 8 7 14 7 2 6 12 --R (- 10b - 16a b )x + (- 286a b - 448a b )x --R + --R 2 6 3 5 10 3 5 4 4 8 --R (- 1742a b - 2672a b )x + (- 4490a b - 6752a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 5 3 6 2 4 --R (- 5744a b - 8480a b )x + (- 3616a b - 5248a b )x --R + --R 6 2 7 2 --R (- 896a b - 1280a b)x --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b - a \|a --R / --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (240a b + 480a b + 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (3120a b + 6240a b + 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (13680a b + 27360a b + 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (28560a b + 57120a b + 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (31200a b + 62400a b + 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (17280a b + 34560a b + 17280a b)x + 3840a b + 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ | 2 --R \|- b - a \|a \|b x + a --R + --R 3 9 4 8 5 7 14 --R (- 30a b - 60a b - 30a b )x --R + --R 4 8 5 7 6 6 12 --R (- 1050a b - 2100a b - 1050a b )x --R + --R 5 7 6 6 7 5 10 --R (- 7770a b - 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9120a b - 6840a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (- 7616a b - 19040a b - 14280a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (- 8320a b - 20800a b - 15600a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (- 4608a b - 11520a b - 8640a b)x - 1024a b - 2560a b - 1920a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R 2 4 2 2 2 +-----+ --R (- 4a x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b + a --R + --R 2 2 4 2 2 +-+ --R ((- 2b + 2a b + 4a )x + (- 8a b - 8a )x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 2 4 2 2 2 --R ((b + 2a b)x + (b - 4a b + 4a )x + (8a b - 8a )x + 8a ) --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R + --R 2 2 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (- 2a b - 2a b)x + (6a b + 2a b - 4a )x + (8a b + 8a )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4a b x + (- 4a b + 8a )x - 8a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (- b x + (b - 8a b)x + (8a b - 8a )x + 8a )\|a --R + --R 8 7 2 6 12 7 2 6 3 5 10 --R (16b + 40a b + 30a b )x + (544a b + 1360a b + 1020a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (3600a b + 9000a b + 6750a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (9728a b + 24320a b + 18240a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (12800a b + 32000a b + 24000a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (8192a b + 20480a b + 15360a b)x + 2048a b + 5120a b + 3840a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 12 --R (- 128b - 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x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 8 7 2 6 13 --R (- 16b - 32a b - 16a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (- 552a b - 1104a b - 552a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (- 3870a b - 7740a b - 3870a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (- 11456a b - 22912a b - 11456a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 17088a b - 34176a b - 17088a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 12800a b - 25600a b - 12800a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 3840a b - 7680a b - 3840a )x --R * --R atanh(x) --R + --R 7 2 6 12 2 6 3 5 10 --R (- 80a b - 128a b )x + (- 1040a b - 1664a b )x --R + --R 3 5 4 4 8 4 4 5 3 6 --R (- 4560a b - 7296a b )x + (- 9520a b - 15232a b )x --R + --R 5 3 6 2 4 6 2 7 2 7 --R (- 10400a b - 16640a b )x + (- 5760a b - 9216a b)x - 1280a b --R + --R 8 --R - 2048a --R * --R +-----+ --R \|b + a --R / --R 3 8 4 7 5 6 12 4 7 5 6 6 5 10 --R (30a b + 60a b + 30a b )x + (1020a b + 2040a b + 1020a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (6750a b + 13500a b + 6750a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (18240a b + 36480a b + 18240a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (24000a b + 48000a b + 24000a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (15360a b + 30720a b + 15360a b)x + 3840a b + 7680a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b + a \|b x + a --R + --R 3 8 4 7 5 6 12 --R (- 240a b - 480a b - 240a b )x --R + --R 4 7 5 6 6 5 10 --R (- 3120a b - 6240a b - 3120a b )x --R + --R 5 6 6 5 7 4 8 --R (- 13680a b - 27360a b - 13680a b )x --R + --R 6 5 7 4 8 3 6 --R (- 28560a b - 57120a b - 28560a b )x --R + --R 7 4 8 3 9 2 4 --R (- 31200a b - 62400a b - 31200a b )x --R + --R 8 3 9 2 10 2 9 2 10 11 --R (- 17280a b - 34560a b - 17280a b)x - 3840a b - 7680a b - 3840a --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R Type: Expression(Integer) --E 482 --S 483 of 510 d0094a:= D(m0094a,x) --R --R --R - x - 1 --R log(-------) - 2atanh(x) --R x - 1 --R (5) -------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (2b x + 6a b x + 6a b x + 2a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 483 --S 484 of 510 m0094b:= a0094.2-r0094 --R --R --R (6) --R 8 7 2 6 12 7 2 6 3 5 10 --R (16b + 40a b + 30a b )x + (544a b + 1360a b + 1020a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (3600a b + 9000a b + 6750a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (9728a b + 24320a b + 18240a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (12800a b + 32000a b + 24000a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (8192a b + 20480a b + 15360a b)x + 2048a b + 5120a b + 3840a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 --R \|- b - a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 12 --R (- 128b - 320a b - 240a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (- 1664a b - 4160a b - 3120a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (- 7296a b - 18240a b - 13680a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (- 15232a b - 38080a b - 28560a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (- 16640a b - 41600a b - 31200a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (- 9216a b - 23040a b - 17280a b)x - 2048a b - 5120a b - 3840a --R * --R +-------+ +-+ --R \|- b - a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-----+ --R \|b + a --R + --R 8 7 2 6 12 --R (- 16b - 40a b - 30a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (- 544a b - 1360a b - 1020a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (- 3600a b - 9000a b - 6750a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (- 9728a b - 24320a b - 18240a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (- 12800a b - 32000a b - 24000a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (- 8192a b - 20480a b - 15360a b)x - 2048a b - 5120a b - 3840a --R * --R +--------+ --R +-----+ | 2 --R \|b + a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 12 --R (128b + 320a b + 240a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 10 --R (1664a b + 4160a b + 3120a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 8 --R (7296a b + 18240a b + 13680a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 6 --R (15232a b + 38080a b + 28560a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 4 --R (16640a b + 41600a b + 31200a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 2 6 2 7 8 --R (9216a b + 23040a b + 17280a b)x + 2048a b + 5120a b + 3840a --R * --R +-+ +-----+ --R \|a \|b + a --R * --R +--------+ --R +-------+ | 2 2 +-------+ +-+ --R \|- b - a \|b x + a + (x - 1)\|- b - a \|a --R atan(----------------------------------------------) --R 2 --R (b + a)x --R + --R 7 6 2 5 11 --R (- 64b - 128a b - 64a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 9 --R (- 800a b - 1600a b - 800a b )x --R + --R 2 5 3 4 4 3 7 --R (- 3256a b - 6512a b - 3256a b )x --R + --R 3 4 4 3 5 2 5 --R (- 6064a b - 12128a b - 6064a b )x --R + --R 4 3 5 2 6 3 --R (- 5440a b - 10880a b - 5440a b)x --R + --R 5 2 6 7 --R (- 1920a b - 3840a b - 1920a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 7 6 2 5 11 --R (128b + 256a b + 128a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 9 --R (1600a b + 3200a b + 1600a b )x --R + --R 2 5 3 4 4 3 7 --R (6512a b + 13024a b + 6512a b )x --R + --R 3 4 4 3 5 2 5 --R (12128a b + 24256a b + 12128a b )x --R + --R 4 3 5 2 6 3 --R (10880a b + 21760a b + 10880a b)x --R + --R 5 2 6 7 --R (3840a b + 7680a b + 3840a )x --R * --R atanh(x) --R + --R 7 6 12 6 2 5 10 2 5 3 4 8 --R (10b + 16a b )x + (340a b + 544a b )x + (2250a b + 3600a b )x --R + --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (6080a b + 9728a b )x + (8000a b + 12800a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (5120a b + 8192a b)x + 1280a b + 2048a --R * --R +--------+ --R +-------+ +-+ +-----+ | 2 --R \|- b - a \|a \|b + a \|b x + a --R + --R 8 7 2 6 13 7 2 6 3 5 11 --R (8b + 16a b + 8a b )x + (276a b + 552a b + 276a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (1935a b + 3870a b + 1935a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (5728a b + 11456a b + 5728a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (8544a b + 17088a b + 8544a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 6 2 7 8 --R (6400a b + 12800a b + 6400a b)x + (1920a b + 3840a b + 1920a )x --R * --R - x - 1 --R log(-------) --R x - 1 --R + --R 8 7 2 6 13 --R (- 16b - 32a b - 16a b )x --R + --R 7 2 6 3 5 11 --R (- 552a b - 1104a b - 552a b )x --R + --R 2 6 3 5 4 4 9 --R (- 3870a b - 7740a b - 3870a b )x --R + --R 3 5 4 4 5 3 7 --R (- 11456a b - 22912a b - 11456a b )x --R + --R 4 4 5 3 6 2 5 --R (- 17088a b - 34176a b - 17088a b )x --R + --R 5 3 6 2 7 3 --R (- 12800a b - 25600a b - 12800a b)x --R + --R 6 2 7 8 --R (- 3840a b - 7680a b - 3840a )x --R * --R atanh(x) --R + --R 7 2 6 12 2 6 3 5 10 --R (- 80a b - 128a b )x + (- 1040a b - 1664a b )x --R + --R 3 5 4 4 8 4 4 5 3 6 --R (- 4560a b - 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----------------------- --R +----------+ --R 2 | 2 --R (a x - a)\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 496 --S 497 of 510 r0097:= (x*atanh(x)-1)/(-a*(-1+x^2))^(1/2)/a --R --R --R x atanh(x) - 1 --R (2) -------------- --R +----------+ --R | 2 --R a\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 497 --S 498 of 510 a0097:= integrate(t0097,x) --R --R --R +----------+ --R - x - 1 2 +-+ - x - 1 | 2 --R (x log(-------) - 2x )\|a - x log(-------)\|- a x + a --R x - 1 x - 1 --R (3) -------------------------------------------------------- --R +----------+ --R | 2 +-+ 2 2 2 --R 2a\|- a x + a \|a + 2a x - 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 498 --S 499 of 510 m0097:= a0097-r0097 --R --R --R (4) --R +----------+ --R - x - 1 2 | 2 +-+ --R (- x log(-------) + 2x atanh(x) + 2x - 2)\|- a x + a \|a --R x - 1 --R + --R 3 - x - 1 3 2 --R (- a x + a x)log(-------) + (2a x - 2a x)atanh(x) - 2a x + 2a --R x - 1 --R / --R +----------+ --R 2 2 2 +-+ 2 2 2 | 2 --R (2a x - 2a )\|a + (- 2a x + 2a )\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 499 --S 500 of 510 d0097:= D(m0097,x) --R --R --R - x - 1 --R - log(-------) + 2atanh(x) --R x - 1 --R (5) -------------------------- --R +----------+ --R 2 | 2 --R (2a x - 2a)\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 500 )clear all --S 501 of 510 t0098:= atanh(x)/(a-a*x^2)^(5/2) --R --R --R atanh(x) --R (1) -------------------------------- --R +----------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R (a x - 2a x + a )\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 501 --S 502 of 510 r0098:= 1/9*(7-6*x^2-9*x*atanh(x)+_ 6*atanh(x)*x^3)/(-1+x^2)/(-a*(-1+x^2))^(1/2)/a^2 --R --R --R 3 2 --R (6x - 9x)atanh(x) - 6x + 7 --R (2) ---------------------------- --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (9a x - 9a )\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 502 --S 503 of 510 a0098:= integrate(t0098,x) --R --R --R (3) --R 5 3 - x - 1 6 4 2 +-+ --R ((18x - 51x + 36x)log(-------) - 14x + 48x - 36x )\|a --R x - 1 --R + --R +----------+ --R 5 3 - x - 1 4 2 | 2 --R ((- 6x + 33x - 36x)log(-------) - 30x + 36x )\|- a x + a --R x - 1 --R / --R +----------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 +-+ 3 6 3 4 3 2 --R (54a x - 126a x + 72a )\|- a x + a \|a + 18a x - 108a x + 162a x --R + --R 3 --R - 72a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 503 --S 504 of 510 m0098:= a0098-r0098 --R --R --R (4) --R 5 3 - x - 1 5 3 --R (- 18x + 51x - 36x)log(-------) + (36x - 102x + 72x)atanh(x) --R x - 1 --R + --R 6 4 2 --R 14x - 84x + 126x - 56 --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R \|- a x + a \|a --R + --R 7 5 3 - x - 1 --R (- 6a x + 39a x - 69a x + 36a x)log(-------) --R x - 1 --R + --R 7 5 3 6 4 2 --R (12a x - 78a x + 138a x - 72a x)atanh(x) - 42a x + 140a x - 154a x --R + --R 56a --R / --R 3 6 3 4 3 2 3 +-+ --R (54a x - 180a x + 198a x - 72a )\|a --R + --R +----------+ --R 3 6 3 4 3 2 3 | 2 --R (- 18a x + 108a x - 162a x + 72a )\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 504 --S 505 of 510 d0098:= D(m0098,x) --R --R --R - x - 1 --R log(-------) - 2atanh(x) --R x - 1 --R (5) ---------------------------------- --R +----------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R (2a x - 4a x + 2a )\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 505 )clear all --S 506 of 510 t0099:= atanh(x)/(a-a*x^2)^(7/2) --R --R --R atanh(x) --R (1) - ---------------------------------------- --R +----------+ --R 3 6 3 4 3 2 3 | 2 --R (a x - 3a x + 3a x - a )\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 506 --S 507 of 510 r0099:= 1/225*(-149-120*x^4+260*x^2+225*x*atanh(x)+120*x^5*atanh(x)-_ 300*atanh(x)*x^3)/(-1+x^2)^2/(-a*(-1+x^2))^(1/2)/a^3 --R --R --R 5 3 4 2 --R (120x - 300x + 225x)atanh(x) - 120x + 260x - 149 --R (2) ---------------------------------------------------- --R +----------+ --R 3 4 3 2 3 | 2 --R (225a x - 450a x + 225a )\|- a x + a --R Type: Expression(Integer) --E 507 --S 508 of 510 a0099:= integrate(t0099,x) --R --R --R (3) --R 9 7 5 3 - x - 1 10 --R (600x - 3900x + 9045x - 9300x + 3600x)log(-------) - 298x --R x - 1 --R + --R 8 6 4 2 --R 3270x - 8990x + 9600x - 3600x --R * --R +-+ --R \|a --R + --R 9 7 5 3 - x - 1 8 --R (- 120x + 1740x - 5745x + 7500x - 3600x)log(-------) - 1250x --R x - 1 --R + --R 6 4 2 --R 5540x - 7800x + 3600x --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|- a x + a --R / --R +----------+ --R 3 8 3 6 3 4 3 2 3 | 2 +-+ --R (2250a x - 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Rich ``Rule-based Mathematics'' \verb|www.apmaths.uwo.ca/~arich| \end{thebibliography} \end{document}