\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder6e.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q| 2 derivatives do not match. \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder6e.output )spool richder6e.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 407 t0:=x^2/(sqrt(4+x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------------------- --R +------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|x + 4 \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 407 --r0:=-%i*elliptic_e(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*sqrt(c+d*x^2)/_ -- (d*sqrt((c+d*x^2)/c))+%i*c*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(d*sqrt(c+d*x^2)) --E 2 --S 3 of 407 --d0:=t0-D(r0,x) --E 3 )clear all --S 4 of 407 t0:=x^2/(sqrt(1-x^2)*sqrt(2+3*x^2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ +-------+ --R | 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Expression(Integer) --E 193 --S 194 of 407 r0:=-1/2*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))*sqrt(c)/a+1/2*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/(a*sqrt(b)) --R --R --R +--------+ +--------+ --R +-+ | 4 | 4 --R +-----------+ \|b \|d x + c +-+ +-+ \|d x + c --R \|- a d + b c atanh(---------------) - \|b \|c atanh(-----------) --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|b --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 407 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 195 )clear all --S 196 of 407 t0:=sqrt(c+d*x^4)/(x^2*(a+b*x^4)) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R \|d x + c --R (1) ----------- --R 6 2 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 407 --r0:=-sqrt(c+d*x^4)/(a*x)-c^(3/4)*(-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_ -- x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a*sqrt(c+d*x^4))+c^(3/4)*_ -- (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_ 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407 t0:=1/(x^5*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R 9 5 | 4 --R (b x + a x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 256 --S 257 of 407 r0:=1/4*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^4)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))-_ 1/2*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^4)/sqrt(b*c-a*d))/_ (a^2*sqrt(b*c-a*d))-1/4*sqrt(c+d*x^4)/(a*c*x^4) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R 4 +-+ +-+ \|b \|d x + c --R - 2b c x \|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 +-----------+ \|d x + c --R (a d + 2b c)x \|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 4 --R - a\|- a d + b c \|c \|d x + c --R / --R 2 4 +-----------+ +-+ --R 4a c x \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 257 --S 258 of 407 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 258 )clear all --S 259 of 407 t0:=1/(x^6*(a+b*x^4)*sqrt(c+d*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) 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(a^2*c^2*x^3)-1/21*(-d)^(3/4)*(7*b*c+5*a*d)*elliptic_f(_ -- asin((-d)^(1/4)*x/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^2*c^(7/4)*_ -- sqrt(c+d*x^4))+1/2*b^2*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(x*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/_ -- (a^3*sqrt(c+d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/2*b^2*_ -- elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(x*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^4)/c)/(a^3*sqrt(c+_ -- d*x^4)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 266 --S 267 of 407 --d0:=t0-D(r0,x) --E 267 )clear all --S 268 of 407 t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^3/(c+d*x^n) --R --R --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 2n - 1 --R (b (x ) + 3a b (x ) + 3a b x + a )x --R (1) -------------------------------------------- --R n --R d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 268 --S 269 of 407 r0:=-(b*c-a*d)^3*x^n/(d^4*n)+1/2*b*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ x^(2*n)/(d^3*n)-1/3*b^2*(b*c-3*a*d)*x^(3*n)/(d^2*n)+_ 1/4*b^3*x^(4*n)/(d*n)+c*(b*c-a*d)^3*log(c+d*x^n)/(d^5*n) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 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Expression(Integer) --E 287 --S 288 of 407 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 288 )clear all --S 289 of 407 t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^2/(c+d*x^n) --R --R --R 2 n 2 n 2 3n - 1 --R (b (x ) + 2a b x + a )x --R (1) ------------------------------- --R n --R d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 289 --S 290 of 407 r0:=-c*(b*c-a*d)^2*x^n/(d^4*n)+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(2*n)/(d^3*n)-_ 1/3*b*(b*c-2*a*d)*x^(3*n)/(d^2*n)+1/4*b^2*x^(4*n)/(d*n)+_ c^2*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^n)/(d^5*n) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 4 n 2 4 4n --R (12a c d - 24a b c d + 12b c )log(d x + c) + 3b d x --R + --R 4 2 3 3n 2 4 3 2 2 2 2n --R (8a b d - 4b c d )x + (6a d - 12a b c d + 6b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 n --R (- 12a c d + 24a b c d - 12b c d)x --R / --R 5 --R 12d n --R Type: Expression(Integer) --E 290 --S 291 of 407 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 291 )clear all --S 292 of 407 t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)/(c+d*x^n) --R --R --R n 3n 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