\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder6d.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q| 1 derivative does not match. \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder6d.output )spool richder6d.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 801 t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 --R (b x + a x)\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 801 --r0:=-2*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*sqrt(x))-2*(-d)^(1/4)*elliptic_e(_ -- asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*_ -- c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))+2*(-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_ -- sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- 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-- sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 44 --S 45 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 45 )clear all --S 46 of 801 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 801 --r0:=-1/3*d*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(11*b*c-5*a*d)*_ -- sqrt(x)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*(11*b*c-_ -- 5*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+b^2*_ -- elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*_ -- sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_ -- sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 47 --S 48 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 48 )clear all --S 49 of 801 t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 2 5 2 3 2 +-+ | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x)\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 801 --r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-1/6*d*(13*b*c-7*a*d)/_ -- (c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+_ -- 7*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*_ -- (4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_ -- sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(c+d*x^2))+1/2*(-d)^(1/4)*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (a*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-b^(5/2)*_ -- elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_ -- (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(5/2)*_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_ -- (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 50 --S 51 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 51 )clear all --S 52 of 801 t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ------------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 8 2 6 2 4 2 2 +-+ | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 801 --r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(5*b*c-3*a*d)/_ -- (c^2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(4*b^2*c^2-25*a*b*c*d+_ -- 15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2))+1/6*_ -- (-d)^(3/4)*(4*b^2*c^2-25*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- b^3*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-b^3*elliptic_pi(sqrt(-b)*_ -- sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_ -- sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 53 --S 54 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 54 )clear all --S 55 of 801 t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ------------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 9 2 7 2 5 2 3 +-+ | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 55 --S 56 of 801 --r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(17*b*c-_ -- 11*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/30*(12*b^2*c^2-_ -- 119*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^(5/2))+_ -- 1/10*(20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_ -- sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+1/10*(-d)^(1/4)*_ -- (20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_ -- elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/(a^2*c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/10*(-d)^(1/4)*(20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+_ -- 77*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- b^(7/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_ -- b^(7/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 56 --S 57 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 57 )clear all --S 58 of 801 t0:=x^m*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 m --R (d x + c)x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 58 --S 59 of 801 --r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(1+m)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(a*d*(1+m)+b*(c-c*m))*_ -- x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*b*(1+m)) --E 59 --S 60 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 60 )clear all --S 61 of 801 t0:=x^4*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 6 4 --R d x + c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 61 --S 62 of 801 r0:=1/2*(3*b*c-5*a*d)*x/b^3-1/6*(3*b*c-5*a*d)*x^3/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*_ x^5/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*(3*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 +-+ x\|b --R ((15a b d - 9b c)x + 15a d - 9a b c)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R (2b d x + (- 10a b d + 6b c)x + (- 15a d + 9a b c)x)\|b --R / --R 4 2 3 +-+ --R (6b x + 6a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 63 )clear all --S 64 of 801 t0:=x^3*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 5 3 --R d x + c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 64 --S 65 of 801 r0:=1/2*d*x^2/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-2*a*d)*_ log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 4 2 --R ((- 2a b d + b c)x - 2a d + a b c)log(b x + a) + b d x + a b d x --R + --R 2 --R - a d + a b c --R / --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 65 --S 66 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 66 )clear all --S 67 of 801 t0:=x^2*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 4 2 --R d x + c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 67 --S 68 of 801 r0:=-1/2*(b*c-3*a*d)*x/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x^3/(a*b*(a+b*x^2))+_ 1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 x\|b --R ((- 3a b d + b c)x - 3a d + a b c)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 +-+ +-+ --R (2b d x + (3a d - b c)x)\|a \|b --R / --R 3 2 2 +-+ +-+ --R (2b x + 2a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 68 --S 69 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 69 )clear all --S 70 of 801 t0:=x*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 3 --R d x + c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 70 --S 71 of 801 r0:=1/2*(-b*c+a*d)/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*d*log(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R (b d x + a d)log(b x + a) + a d - b c --R (2) --------------------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 72 )clear all --S 73 of 801 t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 73 --S 74 of 801 r0:=1/2*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 2 2 x\|b +-+ +-+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-----) + (- a d + b c)x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 75 )clear all --S 76 of 801 t0:=(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) -------------------- --R 2 5 3 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 76 --S 77 of 801 r0:=1/2*(b*c-a*d)/(a*b*(a+b*x^2))+c*log(x)/a^2-1/2*c*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 --R (- b c x - a b c)log(b x + a) + (2b c x + 2a b c)log(x) - a d + a b c --R ------------------------------------------------------------------------ --R 2 2 2 3 --R 2a b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 78 )clear all --S 79 of 801 t0:=(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) --------------------- --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 79 --S 80 of 801 r0:=1/2*(-3*b*c+a*d)/(a^2*b*x)+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x*(a+b*x^2))-_ 1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 2 x\|b --R ((a b d - 3b c)x + (a d - 3a b c)x)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R ((a d - 3b c)x - 2a c)\|a \|b --R / --R 2 3 3 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a x)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 80 --S 81 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 81 )clear all --S 82 of 801 t0:=(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) --------------------- --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 82 --S 83 of 801 r0:=1/2*(-2*b*c+a*d)/(a^2*b*x^2)+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^2*(a+b*x^2))-_ (2*b*c-a*d)*log(x)/a^3+1/2*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 --R ((- a b d + 2b c)x + (- a d + 2a b c)x )log(b x + a) --R + --R 2 4 2 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4b c)x + (2a d - 4a b c)x )log(x) + (a d - 2a b c)x - a c --R / --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 83 --S 84 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 84 )clear all --S 85 of 801 t0:=(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) --------------------- --R 2 8 6 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 85 --S 86 of 801 r0:=1/6*(-5*b*c+3*a*d)/(a^2*b*x^3)+1/2*(5*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+_ 1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*b*c-3*a*d)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 5 2 3 +-+ x\|b --R ((- 9a b d + 15b c)x + (- 9a d + 15a b c)x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-+ --R ((- 9a b d + 15b c)x + (- 6a d + 10a b c)x - 2a c)\|a --R / --R 3 5 4 3 +-+ --R (6a b x + 6a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 87 )clear all --S 88 of 801 t0:=x^m*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 4 2 2 m --R (d x + 2c d x + c )x --R (1) ----------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 88 --S 89 of 801 --r0:=d^2*x^(1+m)/(b^2*(1+m))+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(1+m)/(a*b^2*(a+b*x^2))+_ -- 1/2*(b*c-a*d)*(a*d*(3+m)+b*(c-c*m))*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*b^2*(1+m)) --E 89 --S 90 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 90 )clear all --S 91 of 801 t0:=x^4*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 8 6 2 4 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 91 --S 92 of 801 r0a:=(b^2*c^2-4*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+2/3*d*(b*c-a*d)*x^3/b^3+_ 1/5*d^2*x^5/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2*x/(b^4*(a+b*x^2))-_ 1/2*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(9/2) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 105a b d + 150a b c d - 45b c )x - 105a d + 150a b c d --R + --R 2 2 --R - 45a b c --R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 --R 6b d x + (- 14a b d + 20b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (70a b d - 100a b c d + 30b c )x + (105a d - 150a b c d + 45a b c )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 5 2 4 +-+ --R (30b x + 30a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 801 r0b:=(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^4+2/3*d*(b*c-a*d)*_ x^3/b^3+1/5*d^2*x^5/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2*x/(b^4*(a+b*x^2))-_ 2*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(9/2)+1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 105a b d + 150a b c d - 45b c )x - 105a d + 150a b c d --R + --R 2 2 --R - 45a b c --R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 --R 6b d x + (- 14a b d + 20b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (70a b d - 100a b c d + 30b c )x + (105a d - 150a b c d + 45a b c )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 5 2 4 +-+ --R (30b x + 30a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 93 --S 94 of 801 d0a:=t0-D(r0a,x) --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 801 d0b:=t0-D(r0b,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 95 )clear all --S 96 of 801 t0:=x^3*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 7 5 2 3 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 96 --S 97 of 801 r0:=d*(b*c-a*d)*x^2/b^3+1/4*d^2*x^4/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2/_ (b^4*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((6a b d - 8a b c d + 2b c )x + 6a d - 8a b c d + 2a b c ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 3 2 6 2 2 3 4 2 2 2 2 3 2 --R b d x + (- 3a b d + 4b c d)x + (- 4a b d + 4a b c d)x + 2a d --R + --R 2 2 2 --R - 4a b c d + 2a b c --R / --R 5 2 4 --R 4b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 98 )clear all --S 99 of 801 t0:=x^2*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 6 4 2 2 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 99 --S 100 of 801 r0a:=2*d*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*d^2*x^3/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/_ (b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((15a b d - 18a b c d + 3b c )x + 15a d - 18a b c d + 3a b c ) --R * --R +-+ --R x\|b 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c d + 4a b c d - 2b c )x + 2a c d - 6a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R 6a b c d - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 801 r0b:=1/2*a*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+_ 1/2*c*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/((b*c-a*d)^2*sqrt(b))-2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)*_ sqrt(b)/(b*c-a*d)^3+1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/_ ((b*c-a*d)^2*sqrt(d))+2*a*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)*_ sqrt(d)/(b*c-a*d)^3 --R --R --R (3) --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 3a b d - b c d)x + (- 3a d - 4a b c d - b c )x - 3a c d --R + --R 2 --R - a b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 --R ((a b d + 3b c d)x + (a d + 4a b c d + 3b c )x + a c d + 3a b c ) --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 +-+ +-+ --R ((a d - b c )x + (2a c d - 2a b c )x)\|b \|d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (2a b d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c 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a b d - b c d)x + (- a d - 2a b c d - b c )x - a c d - a b c ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (a d - b c )x + 2a c d - 2a b c --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (2a b d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 2 2 3 --R (2a d - 4a b c d + 4a b c d - 2b c )x + 2a c d - 6a b c d + 6a b c d --R + --R 3 4 --R - 2a b c --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 217 )clear all --S 218 of 801 t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 2 --R x --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 218 --S 219 of 801 r0a:=-1/2*b*x/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-1/2*d*x/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_ 1/2*(b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)^3*_ sqrt(a))-1/2*(3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/_ 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sqrt(b)/((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_ sqrt(d)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c))-(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_ sqrt(d)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c)) --R --R --R (3) --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 --R ((a b d + 3b c d)x + (a d + 4a b c d + 3b c )x + a c d + 3a b c ) --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 3a b d - b c d)x + (- 3a d - 4a b c d - b c )x - 3a c d --R + --R 2 --R - a b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 2a b d + 2b c d)x + (- a d + b c )x)\|a \|c --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (2a b d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 --R (2a d - 4a b c d + 4a b c d - 2b c )x + 2a c d - 6a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R 6a b c d - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 220 --S 221 of 801 d0a:=t0-D(r0a,x) --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 221 --S 222 of 801 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Expression(Integer) --E 395 --S 396 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 396 )clear all --S 397 of 801 t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 2 5 2 3 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 801 r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))+1/2*b^(3/2)*_ (2*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ (a^2*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_ sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R ((- 5a b c d + 2b c )x - 5a b c d + 2a b c )\|b \|c \|d x + c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((- 2a b d + 4a b c d - 2b c )x - 2a d + 4a b c d - 2a b c ) 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a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-a)^(5/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_ -- 1/4*(b*c-a*d)*(5*b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/_ -- (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 620 --S 621 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 621 )clear all --S 622 of 801 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------------- --R 2 6 4 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 622 --S 623 of 801 --r0:=-1/6*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(3/2))+1/2*(b*c-a*d)*_ -- sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x^(3/2)*(a+b*x^2))+1/6*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_ -- (7*b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(b*c-a*d)*(7*b*c-_ -- a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (a^3*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)*_ -- (7*b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (a^3*b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 623 --S 624 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 624 )clear all --S 625 of 801 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------------- --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (b x + 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 625 --S 626 of 801 --r0:=-1/10*(9*b*c-5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(5/2))+1/2*(b*c-a*d)*_ -- sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))+3/10*(15*b*c-11*a*d)*_ -- sqrt(c+d*x^2)/(a^3*sqrt(x))+3/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(15*b*c-_ -- 11*a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- 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(a^2*b^2*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+3*a*d)*_ -- elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b^2*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)^2*(7*b*c+_ -- 3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (a^3*b^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 647 --S 648 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 648 )clear all --S 649 of 801 t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (b x + 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 649 --S 650 of 801 --r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x^2))-_ -- 1/10*c*(9*b*c-5*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^(5/2))+_ -- 1/10*(45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*_ -- sqrt(x))+1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*(45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+_ -- 5*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b*sqrt(c+d*x^2))-1/10*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_ -- (45*b^2*c^2-58*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_ -- sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/4*(b*c-a*d)^2*(9*b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_ -- (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(b*c-a*d)^2*(9*b*c+a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_ -- b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 650 --S 651 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 651 )clear all --S 652 of 801 t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 652 --S 653 of 801 --r0:=1/2*a*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c^(1/4)*_ -- (4*b*c-3*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(1/4)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/4*(5*b*c-3*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*(5*b*c-3*a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(b*c-a*d)*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 653 --S 654 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 654 )clear all --S 655 of 801 t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 655 --S 656 of 801 --r0:=-1/2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*c^(3/4)*_ -- (-d)^(1/4)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+1/2*c^(3/4)*_ -- (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-1/4*(3*b*c-a*d)*_ -- elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*(b*c-_ -- a*d)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*_ -- (3*b*c-a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (b^(3/2)*(b*c-a*d)*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 656 --S 657 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 657 )clear all --S 658 of 801 t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 658 --S 659 of 801 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asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 680 --S 681 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 681 )clear all --S 682 of 801 t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 682 --S 683 of 801 --r0:=-3/2*d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*sqrt(x)/_ -- ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+3/2*c^(1/4)*(-d)^(3/4)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/4*(b*c+5*a*d)*_ -- elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*(b*c+5*a*d)*_ -- 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1/2*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_ -- (b*c-a*d)^2*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+_ -- 6*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/4*b^(3/2)*(5*b*c-11*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_ -- (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*(5*b*c-11*a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_ -- (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 692 --S 693 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 693 )clear all --S 694 of 801 t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 8 2 6 2 4 2 2 +-+ | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 694 --S 695 of 801 --r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/6*(7*b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_ -- (b*c-a*d)^2*x^(3/2))+1/6*(-d)^(3/4)*(7*b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*_ -- a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/4*b^2*(7*b*c-13*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)))-1/4*b^2*(7*b*c-13*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_ -- sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_ -- sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 695 --S 696 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 696 )clear all --S 697 of 801 t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 9 2 7 2 5 2 3 +-+ | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 697 --S 698 of 801 --r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/10*(9*b^2*c^2-8*a*b*c*d+14*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_ -- (b*c-a*d)^2*x^(5/2))+3/10*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*_ -- c*d^2+14*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+_ -- 3/10*(-d)^(1/4)*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+14*_ -- a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 3/10*(-d)^(1/4)*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+_ -- 14*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 3/4*b^(5/2)*(3*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_ -- (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-3/4*b^(5/2)*(3*b*c-5*a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 698 --S 699 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 699 )clear all --S 700 of 801 t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 3 +-+ --R x \|x --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 700 --S 701 of 801 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705 )clear all --S 706 of 801 t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R +-+ --R x\|x --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 706 --S 707 of 801 --r0:=-5/6*d*sqrt(x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*sqrt(x)/_ -- ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(14*b*c+a*d)*_ -- sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*(14*b*c+_ -- a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/4*b*(b*c+9*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*b*(b*c+9*a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^3*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 707 --S 708 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 708 )clear all --S 709 of 801 t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R +-+ --R \|x --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 709 --S 710 of 801 --r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*x^(3/2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_ -- 1/2*b*x^(3/2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_ -- 1/2*d*(b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*x^(3/2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_ -- sqrt(c+d*x^2))+1/2*(-d)^(1/4)*(b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*_ -- elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*_ -- (b^2*c^2+5*a*b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*_ -- sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(5/4)*(b*c-a*d)^3*_ -- sqrt(c+d*x^2))+1/4*b^(3/2)*(b*c-11*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*_ -- sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_ -- sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^3*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*(b*c-_ -- 11*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-a)^(3/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 710 --S 711 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 711 )clear all --S 712 of 801 t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 712 --S 713 of 801 --r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*sqrt(x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_ -- 1/2*b*sqrt(x)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_ -- 1/6*d*(3*b^2*c^2+17*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*sqrt(x)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_ -- sqrt(c+d*x^2))-1/6*(-d)^(3/4)*(3*b^2*c^2+17*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (a*c^(7/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/4*b^2*(3*b*c-13*a*d)*_ -- elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+1/4*b^2*(3*b*c-13*a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 713 --S 714 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 714 )clear all --S 715 of 801 t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 9 2 2 7 2 2 2 2 5 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 715 --S 716 of 801 --r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+_ -- 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+_ -- 1/6*d*(3*b^2*c^2+19*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*_ -- sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-_ -- 7*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(x))-_ -- 1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-_ -- 7*a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+19*a^2*b*c*d^2-7*a^3*d^3)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (a^2*c^(9/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+5/4*b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*_ -- elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*_ -- (b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_ -- 5/4*b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 716 --S 717 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 717 )clear all --S 718 of 801 t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 10 2 2 8 2 2 2 2 6 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 4 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 718 --S 719 of 801 --r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_ -- 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_ -- 1/2*d*(b^2*c^2+7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^(3/2)*_ -- sqrt(c+d*x^2))-1/6*(7*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_ -- 15*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*x^(3/2))+_ -- 1/6*(-d)^(3/4)*(7*b^3*c^3-12*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_ -- 15*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(11/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/4*b^3*(7*b*c-17*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_ -- 1/4*b^3*(7*b*c-17*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 719 --S 720 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 720 )clear all --S 721 of 801 t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 11 2 2 9 2 2 2 2 7 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 5 2 2 3 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 721 --S 722 of 801 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(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(7/2)*(9*b*c-19*a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*_ -- (b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 722 --S 723 of 801 --d0:=t0-D(r0,x) --E 723 )clear all --S 724 of 801 t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 --R (b x + a x)\|b x + a --R (1) ----------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 724 --S 725 of 801 r0:=3/8*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)))/(d^(5/2)*sqrt(b))+1/4*(a+b*x^2)^(3/2)*_ sqrt(c+d*x^2)/d-3/8*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2 --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (3a d - 6a b c d + 3b c )atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R +--------+ +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 | 2 --R (2b d x + 5a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 8d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 725 --S 726 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 726 )clear all --S 727 of 801 t0:=x*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R x\|b x + a --R (1) ------------ --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 727 --S 728 of 801 r0:=-1/2*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)))/(d^(3/2)*sqrt(b))+1/2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +--------+ +--------+ --R \|d \|b x + a +-+ +-+ | 2 | 2 --R (a d - b c)atanh(---------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R +-+ +-+ --R 2d\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 728 --S 729 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 729 )clear all --S 730 of 801 t0:=x/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R x --R (1) ---------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 730 --S 731 of 801 r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(b)*sqrt(d)) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|b x + a --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R (2) ---------------------- --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 731 --S 732 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 732 )clear all --S 733 of 801 t0:=x/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 733 --S 734 of 801 r0:=-sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (2) 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t0:=x/((a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R x --R (1) ----------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 739 --S 740 of 801 r0:=-1/5*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(5/2))+_ 4/15*d*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)^(3/2))-_ 8/15*d^2*sqrt(c+d*x^2)/((b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 | 2 --R (8b d x + (20a b d - 4b c d)x + 15a d - 10a b c d + 3b c )\|d x + c --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (15a b d - 45a b c d + 45a b c d - 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 5 3 4 2 --R (30a b d - 90a b c d + 90a b c d - 30a b c )x + 15a d - 45a b c d --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 45a b c d - 15a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 740 --S 741 of 801 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 741 )clear all --S 742 of 801 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