\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder6a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q| All derivatives match. \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder6a.output )spool richder6a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 775 t0:=x^m*(a+b*x^2)*(A+B*x^2) --R --R --R 4 2 m --R (1) (B b x + (A b + B a)x + A a)x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 775 r0:=a*A*x^(1+m)/(1+m)+(A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+b*B*x^(5+m)/(5+m) --R --R --R (2) --R 2 m + 5 --R (B b m + 4B b m + 3B b)x --R + --R 2 m + 3 --R ((A b + B a)m + (6A b + 6B a)m + 5A b + 5B a)x --R + --R 2 m + 1 --R (A a m + 8A a m + 15A a)x --R / --R 3 2 --R m + 9m + 23m + 15 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 775 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 3 )clear all --S 4 of 775 t0:=x^2*(a+b*x^2)*(A+B*x^2) --R --R --R 6 4 2 --R (1) B b x + (A b + B a)x + A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 4 --S 5 of 775 r0:=1/3*a*A*x^3+1/5*(A*b+a*B)*x^5+1/7*b*B*x^7 --R --R --R 1 7 1 1 5 1 3 --R (2) - 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B b x + (- - A b - - B a b)x + (- - A a b - - B a )x - - A a --R 3 3 5 5 7 --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 68 --S 69 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 69 )clear all --S 70 of 775 t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^9 --R --R --R 2 6 2 4 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ----------------------------------------------------- --R 9 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 70 --S 71 of 775 r0:=-1/8*A*(a+b*x^2)^3/(a*x^8)+1/24*(A*b-4*a*B)*(a+b*x^2)^3/(a^2*x^6) --R --R --R (2) --R 1 4 1 3 8 1 2 2 6 1 2 2 1 3 4 --R (-- A b - - B a b )x - - B a b x + (- - A a b - - B a b)x --R 24 6 2 4 2 --R + --R 1 3 1 4 2 1 4 --R (- - A a b - - B a )x - - A a --R 3 6 8 --R / --R 2 8 --R a x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 71 --S 72 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 72 )clear all --S 73 of 775 t0:=x^m*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2) --R --R --R (1) --R 5 12 5 4 10 4 2 3 8 --R B b x + (A b + 5B a b )x + (5A a b + 10B a b )x --R + --R 2 3 3 2 6 3 2 4 4 4 5 2 5 --R (10A a b + 10B a b )x + (10A a b + 5B a b)x + (5A a b + B a )x + A a --R * --R m --R x --R Type: Expression(Integer) --E 73 --S 74 of 775 r0:=a^5*A*x^(1+m)/(1+m)+a^4*(5*A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+5*a^3*b*_ (2*A*b+a*B)*x^(5+m)/(5+m)+10*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^(7+m)/_ (7+m)+5*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^(9+m)/(9+m)+b^4*(A*b+5*a*B)*_ x^(11+m)/(11+m)+b^5*B*x^(13+m)/(13+m) --R --R --R (2) --R 5 6 5 5 5 4 5 3 5 2 5 --R B b m + 36B b m + 505B b m + 3480B b m + 12139B b m + 19524B b m --R + --R 5 --R 10395B b --R * --R m + 13 --R x --R + --R 5 4 6 5 4 5 --R (A b + 5B a b )m + (38A b + 190B a b )m --R + --R 5 4 4 5 4 3 --R (555A b + 2775B a b )m + (3940A b + 19700B a b )m --R + --R 5 4 2 5 4 5 --R (14039A b + 70195B a b )m + (22902A b + 114510B a b )m + 12285A b --R + --R 4 --R 61425B a b --R * --R m + 11 --R x --R + --R 4 2 3 6 4 2 3 5 --R (5A a b + 10B a b )m + (200A a b + 400B a b )m --R + --R 4 2 3 4 4 2 3 3 --R (3065A a b + 6130B a b )m + (22640A a b + 45280B a b )m --R + --R 4 2 3 2 4 2 3 --R (83135A a b + 166270B a b )m + (138440A a b + 276880B a b )m --R + --R 4 2 3 --R 75075A a b + 150150B a b --R * --R m + 9 --R x --R + --R 2 3 3 2 6 2 3 3 2 5 --R (10A a b + 10B a b )m + (420A a b + 420B a b )m --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 3 2 3 --R (6790A a b + 6790B a b )m + (52920A a b + 52920B a b )m --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 3 2 --R (203350A a b + 203350B a b )m + (349860A a b + 349860B a b )m --R + --R 2 3 3 2 --R 193050A a b + 193050B a b --R * --R m + 7 --R x --R + --R 3 2 4 6 3 2 4 5 --R (10A a b + 5B a b)m + (440A a b + 220B a b)m --R + --R 3 2 4 4 3 2 4 3 --R (7530A a b + 3765B a b)m + (62800A a b + 31400B a b)m --R + --R 3 2 4 2 3 2 4 --R (259790A a b + 129895B a b)m + (474360A a b + 237180B a b)m --R + --R 3 2 4 --R 270270A a b + 135135B a b --R * --R m + 5 --R x --R + --R 4 5 6 4 5 5 4 5 4 --R (5A a b + B a )m + (230A a b + 46B a )m + (4175A a b + 835B a )m --R + --R 4 5 3 4 5 2 --R (37700A a b + 7540B a )m + (173795A a b + 34759B a )m --R + --R 4 5 4 5 --R (365270A a b + 73054B a )m + 225225A a b + 45045B a --R * --R m + 3 --R x --R + --R 5 6 5 5 5 4 5 3 5 2 --R A a m + 48A a m + 925A a m + 9120A a m + 48259A a m --R + --R 5 5 --R 129072A a m + 135135A a --R * --R m + 1 --R x --R / --R 7 6 5 4 3 2 --R m + 49m + 973m + 10045m + 57379m + 177331m + 264207m + 135135 --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 775 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 75 )clear all --S 76 of 775 t0:=x^9*(a+b*x^2)^5*(A+B*x^2) --R --R --R (1) --R 5 21 5 4 19 4 2 3 17 --R B b x + (A b + 5B a b )x + (5A a b + 10B a b )x --R + --R 2 3 3 2 15 3 2 4 13 4 5 11 --R (10A a b + 10B a b )x + (10A a b + 5B a b)x + (5A a b + B a )x --R + --R 5 9 --R A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 76 --S 77 of 775 r0:=1/10*a^5*A*x^10+1/12*a^4*(5*A*b+a*B)*x^12+5/14*a^3*b*(2*A*b+a*B)*_ x^14+5/8*a^2*b^2*(A*b+a*B)*x^16+5/18*a*b^3*(A*b+2*a*B)*x^18+_ 1/20*b^4*(A*b+5*a*B)*x^20+1/22*b^5*B*x^22 --R --R --R (2) --R 1 5 22 1 5 1 4 20 5 4 5 2 3 18 --R -- B b x + (-- A b + - 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A a b - -- B a )x - -- A a --R 4 20 22 --R / --R 22 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 173 --S 174 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 174 )clear all --S 175 of 775 t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 8 6 --R B x + A x --R (1) ----------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 175 --S 176 of 775 r0:=a^2*(A*b-a*B)*x/b^4-1/3*a*(A*b-a*B)*x^3/b^3+1/5*(A*b-a*B)*x^5/b^2+_ 1/7*B*x^7/b-a^(5/2)*(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 +-+ x\|b --R (- 105A a b + 105B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R 15B b x + (21A b - 21B a b )x + (- 35A a b + 35B a b)x --R + --R 2 3 --R (105A a b - 105B a )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 4 +-+ --R 105b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 177 )clear all --S 178 of 775 t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 7 5 --R B x + A x --R (1) ----------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 178 --S 179 of 775 r0:=-1/2*a*(A*b-a*B)*x^2/b^3+1/4*(A*b-a*B)*x^4/b^2+1/6*B*x^6/b+_ 1/2*a^2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 3 2 3 6 3 2 4 --R (6A a b - 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B x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------- --R +-+ +-+ --R b\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 198 )clear all --S 199 of 775 t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ---------- --R 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 199 --S 200 of 775 r0:=A*log(x)/a-1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/(a*b) --R --R --R 2 --R (- A b + B a)log(b x + a) + 2A b log(x) --R (2) ---------------------------------------- --R 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 200 --S 201 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 201 )clear all --S 202 of 775 t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ----------- --R 4 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 202 --S 203 of 775 r0:=-A/(a*x)-(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b +-+ +-+ --R (- A b + B a)x atan(-----) - A\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------- --R +-+ +-+ --R a x\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 204 )clear all --S 205 of 775 t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ----------- --R 5 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 205 --S 206 of 775 r0:=-1/2*A/(a*x^2)-(A*b-a*B)*log(x)/a^2+1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R 2 2 2 --R (A b - B a)x log(b x + a) + (- 2A b + 2B a)x log(x) - A a --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 207 )clear all --S 208 of 775 t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ----------- --R 6 4 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 208 --S 209 of 775 r0:=-1/3*A/(a*x^3)+(A*b-a*B)/(a^2*x)+(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(b)/a^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|b 2 +-+ --R (3A b - 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735A a b + 945B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 30B b x + (42A b - 54B a b )x + (- 98A a b + 126B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (490A a b - 630B a b)x + (735A a b - 945B a )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 6 2 5 +-+ --R (210b x + 210a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 227 --S 228 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 228 )clear all --S 229 of 775 t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 9 7 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 229 --S 230 of 775 r0:=-1/2*a*(2*A*b-3*a*B)*x^2/b^4+1/4*(A*b-2*a*B)*x^4/b^3+1/6*B*x^6/b^2+_ 1/2*a^3*(A*b-a*B)/(b^5*(a+b*x^2))+1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)*log(a+b*x^2)/b^5 --R --R --R (2) --R 2 2 3 2 3 4 2 4 8 --R ((18A a b - 24B a b)x + 18A a b - 24B a )log(b x + a) + 2B b x --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (3A b - 4B a b )x + (- 9A a b + 12B a b )x + (- 12A a b + 18B a b)x --R + --R 3 4 --R 6A a b - 6B a --R / --R 6 2 5 --R 12b x + 12a b --R Type: Expression(Integer) --E 230 --S 231 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 231 )clear all --S 232 of 775 t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 8 6 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 232 --S 233 of 775 r0:=-1/2*a*(5*A*b-7*a*B)*x/b^4+1/6*(5*A*b-7*a*B)*x^3/b^3-_ 1/10*(5*A*b-7*a*B)*x^5/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2))+_ 1/2*a^(3/2)*(5*A*b-7*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 3 +-+ x\|b --R ((75A a b - 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9A a b + 15B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R (2B b x + (6A b - 10B a b)x + (9A a b - 15B a )x)\|b --R / --R 4 2 3 +-+ --R (6b x + 6a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 240 )clear all --S 241 of 775 t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 5 3 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 241 --S 242 of 775 r0:=1/2*B*x^2/b^2+1/2*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-2*a*B)*_ log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 4 2 --R ((A b - 2B a b)x + A a b - 2B a )log(b x + a) + B b x + B a b x --R + --R 2 --R A a b - B a --R / --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 242 --S 243 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 243 )clear all --S 244 of 775 t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 4 2 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 244 --S 245 of 775 r0a:=3/2*B*x/b^2-1/2*x*(A+B*x^2)/(b*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-3*a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 x\|b --R ((A b - 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A b + B a --R (2) --------------------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 250 --S 251 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 251 )clear all --S 252 of 775 t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 252 --S 253 of 775 r0:=1/2*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(A*b+a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 2 2 x\|b +-+ +-+ --R ((A b + B a b)x + A a b + B a )atan(-----) + (A b - B a)x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 253 --S 254 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 254 )clear all --S 255 of 775 t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) -------------------- --R 2 5 3 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 255 --S 256 of 775 r0:=1/2*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2))+A*log(x)/a^2-1/2*A*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 --R (- A b x - 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- B x - - A B x - - A --R 4 2 4 --R (2) ------------------------------------------------------- --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R (A b - B a b )x + (2A a b - 2B a b)x + A a b - B a --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 309 --S 310 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 310 )clear all --S 311 of 775 t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 311 --S 312 of 775 r0:=1/4*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*A*b+a*B)*x/(a^2*b*(a+b*x^2))+_ 1/8*(3*A*b+a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 2 4 2 2 2 2 3 x\|b --R ((3A b + B a b )x + (6A a b + 2B a b)x + 3A a b + B a )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R ((3A b + B a b)x + (5A a b - B a )x)\|a \|b --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 312 --S 313 of 775 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 313 )clear all --S 314 of 775 t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------------------ --R 3 7 2 5 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 314 --S 315 of 775 r0:=1/4*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/2*A/(a^2*(a+b*x^2))+A*log(x)/a^3-_ 1/2*A*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 3 4 2 2 2 2 --R (- 2A b x - 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