\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder5.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b*x^n)^m*(c+d*x^n)^p| There is 1 derivative that does not match. \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder5.output )spool richder5.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 521 t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^4 --R --R --R (1) --R 4 10 4 3 8 3 2 2 6 2 2 3 4 --R b d x + (a d + 4b c d )x + (4a c d + 6b c d )x + (6a c d + 4b c d)x --R + --R 3 4 2 4 --R (4a c d + b c )x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 1 --S 2 of 521 r0:=a*c^4*x+1/3*c^3*(b*c+4*a*d)*x^3+2/5*c^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^5+_ 2/7*c*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^7+1/9*d^3*(4*b*c+a*d)*x^9+1/11*b*d^4*x^11 --R --R --R (2) --R 1 4 11 1 4 4 3 9 4 3 6 2 2 7 --R -- b d x + (- a d + - b c d )x + (- a c d + - b c d )x --R 11 9 9 7 7 --R + --R 6 2 2 4 3 5 4 3 1 4 3 4 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(3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c d)x + 3a c d + 9a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R - 27a b c d + 15b c --R * --R +-+ --R x\|d --R atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R 2b c d x + (18a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3a d - 9a b c d + 27a b c d - 15b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 4 2 2 3 +-+ +-+ --R (6c d x + 6c d )\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 53 --S 54 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 54 )clear all --S 55 of 521 t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)^3 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 55 --S 56 of 521 r0:=b^3*x/d^3-1/4*(b*c-a*d)^3*x/(c*d^3*(c+d*x^2)^2)+3/8*(b*c-a*d)^2*_ (3*b*c+a*d)*x/(c^2*d^3*(c+d*x^2))-3/8*(b*c-a*d)*(4*b^2*c^2+_ (b*c+a*d)^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(7/2)) --R --R --R (2) --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d + 3a b c 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4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3/b^3+1/5*d^3*(4*b*c-a*d)*x^5/b^2+_ 1/7*d^4*x^7/b+(b*c-a*d)^4*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(9/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 x\|b --R (105a d - 420a b c d + 630a b c d - 420a b c d + 105b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 7 2 4 3 3 5 --R 15b d x + (- 21a b d + 84b c d )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 3 --R (35a b d - 140a b c d + 210b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 105a d + 420a b c d - 630a b c d + 420b c d)x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 4 +-+ +-+ --R 105b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 59 --S 60 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 60 )clear all --S 61 of 521 t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 61 --S 62 of 521 r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/3*d^2*(3*b*c-a*d)*x^3/b^2+_ 1/5*d^3*x^5/b+(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|b --R (- 15a d + 45a b c d - 45a b c d + 15b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R (3b d x + (- 5a b d + 15b c d )x + (15a d - 45a b c d + 45b c d)x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 3 +-+ +-+ --R 15b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 63 )clear all --S 64 of 521 t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2) --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 64 --S 65 of 521 r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^2*x^3/b+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 x\|b --R (3a d - 6a b c d + 3b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R (b d x + (- 3a d + 6b c d)x)\|a \|b --R / --R 2 +-+ +-+ --R 3b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 65 --S 66 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 66 )clear all --S 67 of 521 t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 67 --S 68 of 521 r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R x\|b +-+ +-+ --R (- a d + b c)atan(-----) + d x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------- --R +-+ +-+ --R b\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 68 --S 69 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 69 )clear all --S 70 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------- --R 4 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 70 --S 71 of 521 r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R \|a 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- 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 75 )clear all --S 76 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 8 3 2 6 2 2 4 2 3 2 3 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 76 --S 77 of 521 r0:=-1/4*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(7*b*c-3*a*d)*x/_ (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ ((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/8*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (3a d - 10a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (6a c d - 20a b c d + 30b c d)x + 3a c d - 10a b c d + 15b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 4 2 3 2 2 4 +-+ +-+ x\|b --R (- 8b c d x - 16b c d x - 8b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R ((3a d - 10a b c d + 7b c d )x + (5a c d - 14a b c d + 9b c d)x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 4 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 2 3 4 3 2 5 2 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d)x + 8a c d - 24a b c d --R + --R 2 6 3 7 --R 24a b c d - 8b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 78 )clear all --S 79 of 521 t0:=(c+d*x^2)^5/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R d x + 5c d x + 10c d x + 10c d x + 5c d x + c --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 79 --S 80 of 521 r0:=d^2*(10*b^3*c^3-20*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2-4*a^3*d^3)*x/b^5+_ 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--R (210a b x + 210a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 80 --S 81 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 81 )clear all --S 82 of 521 t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R d x + 4c d x + 6c d x + 4c d x + c --R (1) --------------------------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 82 --S 83 of 521 r0:=d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+2/3*d^3*(2*b*c-a*d)*_ x^3/b^3+1/5*d^4*x^5/b^2+1/2*(b*c-a*d)^4*x/(a*b^4*(a+b*x^2))+_ 1/2*(b*c-a*d)^3*(b*c+7*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(9/2)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 2 --R (- 105a b d + 300a b c d - 270a b c d + 60a b c d + 15b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 105a d + 300a b c d - 270a b c d + 60a b c d + 15a b c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 7 2 2 4 3 3 5 --R 6a b d x + (- 14a b d + 40a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 3 --R (70a b d - 200a 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--S 241 of 521 r0:=d*x/(b*c*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R d x --R (2) -------------- --R +--------+ --R | 2 --R b c\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 242 )clear all --S 243 of 521 t0:=1/((1+x^2)*sqrt(1-x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (x + 1)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 243 --S 244 of 521 r0:=atan(x*sqrt(2)/sqrt(1-x^2))/sqrt(2) --R --R --R +-+ --R x\|2 --R atan(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R (2) ----------------- --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 244 --S 245 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 245 )clear all --S 246 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 521 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d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt(c+d*x^2))+2/15*a*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*_ -- sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 277 --S 278 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 278 )clear all --S 279 of 521 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 279 --S 280 of 521 --r0:=1/3*d*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/b-2/3*(2*b*c-a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+_ -- d*x^2))+1/3*(3*b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (b^2*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 280 --S 281 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 281 )clear all --S 282 of 521 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 282 --S 283 of 521 --r0:=(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+(b*c-2*a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt(c+d*x^2))-2*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_ -- b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 283 --S 284 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 284 )clear all --S 285 of 521 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 285 --S 286 of 521 --r0:=1/3*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+2/3*(b*c+a*d)*_ -- x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*sqrt(a+b*x^2))+2/3*(b*c+a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b^2*sqrt((a+_ -- b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c+2*a*d)*elliptic_f(asin(x*_ -- sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 286 --S 287 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 287 )clear all --S 288 of 521 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(7/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 288 --S 289 of 521 --r0:=1/5*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)^(5/2))+2/15*(2*b*c+_ -- a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(8*b^2*c^2-_ -- 3*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*(b*c-a*d)*sqrt(a+_ -- b*x^2))+1/15*(8*b^2*c^2-3*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*_ -- sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*b^2*(b*c-a*d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+_ -- d*x^2))-2/15*(2*b*c+a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_ -- b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (a^2*b^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 289 --S 290 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 290 )clear all --S 291 of 521 t0:=sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R (1) \|b x + 2 \|d x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 291 --S 292 of 521 --r0:=1/3*(3*b+2*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)*_ -- sqrt(2)/(b*sqrt(-d))+1/3*(3*b-2*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(3)),3/2*b/d)*sqrt(2)/(b*sqrt(-d))+1/3*x*sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2) --E 292 --S 293 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 293 )clear all --S 294 of 521 t0:=sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R (1) \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 294 --S 295 of 521 --r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+1/3*(b*c+a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (b*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 295 --S 296 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 296 )clear all --S 297 of 521 t0:=sqrt(3-6*x^2)*sqrt(2+4*x^2) --R --R --R +---------+ +-------+ --R | 2 | 2 --R (1) \|- 6x + 3 \|4x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 297 --S 298 of 521 --r0:=2*elliptic_f(asin(x*sqrt(2)),-1)/sqrt(3)+x*sqrt(2/3)*_ -- sqrt(1-2*x^2)*sqrt(1+2*x^2) --E 298 --S 299 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 299 )clear all --S 300 of 521 t0:=sqrt(2+4*x^2)*sqrt(3+6*x^2) --R --R --R +-------+ +-------+ --R | 2 | 2 --R (1) \|4x + 2 \|6x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 300 --S 301 of 521 r0:=2*x^3*sqrt(2/3)+x*sqrt(6) --R --R --R +-+ --R 2\|2 3 +-+ --R (2) ----- x + \|6 x --R +-+ --R \|3 --R Type: Polynomial(AlgebraicNumber) --E 301 --S 302 of 521 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R +-------+ +-------+ --R +-+ | 2 | 2 +-+ +-+ 2 +-+ --R \|3 \|4x + 2 \|6x + 3 - \|3 \|6 - 6x \|2 --R (3) --------------------------------------------- --R +-+ --R \|3 --R Type: Expression(Integer) --E 302 )clear all --S 303 of 521 t0:=(a+b*x^2)^(7/2)/(c+d*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a --R (1) ------------------------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 303 --S 304 of 521 --r0:=-6/35*b*(b*c-2*a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/7*b*_ -- x*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/105*b*(24*b^2*c^2-71*a*b*_ -- c*d+71*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^3+8/105*(b*c-_ -- 2*a*d)*(6*b^2*c^2-11*a*b*c*d+11*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*_ -- sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*_ -- x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/105*_ -- a*(b*c-a*d)*(24*b^2*c^2-71*a*b*c*d+71*a^2*d^2)*elliptic_f(_ -- asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 304 --S 305 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 305 )clear all --S 306 of 521 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/(c+d*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 306 --S 307 of 521 --r0:=1/5*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/d-4/15*b*(b*c-2*a*d)*x*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d^2+1/15*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+23*_ -- a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_ -- sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-4/15*a*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*_ -- elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)*_ -- sqrt(c+d*x^2)) --E 307 --S 308 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 308 )clear all --S 309 of 521 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 309 --S 310 of 521 --r0:=1/3*b*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d+2/3*(b*c-2*a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt(c+d*x^2))-1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-d)^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 310 --S 311 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 311 )clear all --S 312 of 521 t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 312 --S 313 of 521 --r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2)) --E 313 --S 314 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 314 )clear all --S 315 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 315 --S 316 of 521 --r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 316 --S 317 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 317 )clear all --S 318 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 318 --S 319 of 521 --r0:=b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+elliptic_e(_ -- asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt(c+d*x^2)) --E 319 --S 320 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 320 )clear all --S 321 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 321 --S 322 of 521 --r0:=1/3*b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+2/3*b*_ -- (b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2))+_ -- 2/3*(b*c-2*a*d)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_ -- sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-_ -- a*d)^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*elliptic_f(_ -- asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 322 --S 323 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 323 )clear all --S 324 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)^(7/2)*(c+d*x^2)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 324 --S 325 of 521 --r0:=1/5*b*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(5/2))+4/15*b*_ -- (b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2)^(3/2))+_ -- 1/15*b*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+23*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/_ -- (a^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x^2))+1/15*(8*b^2*c^2-23*a*b*c*d+_ -- 23*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_ -- sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-_ -- a*d)^3*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-4/15*(b*c-2*a*d)*_ -- elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 325 --S 326 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 326 )clear all --S 327 of 521 t0:=(a+b*x^2)^(7/2)/(c+d*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a --R (1) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 327 --S 328 of 521 --r0:=-(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(5/2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/5*b*(6*b*c-_ -- 5*a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)-1/15*b*(24*b^2*_ -- c^2-43*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/_ -- (c*d^3)-1/15*(48*b^3*c^3-128*a*b^2*c^2*d+103*a^2*b*c*d^2-_ -- 15*a^3*d^3)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(7/2)*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+1/15*a*(b*c-a*d)*(24*b^2*_ -- c^2-43*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-d)^(7/2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 328 --S 329 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 329 )clear all --S 330 of 521 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/(c+d*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 330 --S 331 of 521 --r0:=-(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/3*b*_ -- (4*b*c-3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)-1/3*_ -- (8*b^2*c^2-13*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*_ -- sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(4*b*c-3*a*d)*_ -- (b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(5/2)*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 331 --S 332 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 332 )clear all --S 333 of 521 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 333 --S 334 of 521 --r0:=-(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))-(2*b*c-a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt(c+d*x^2))+a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),_ -- b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(3/2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 334 --S 335 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 335 )clear all --S 336 of 521 t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 521 --r0:=x*sqrt(a+b*x^2)/(c*sqrt(c+d*x^2))-elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(c)*_ -- sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+a*elliptic_f(_ -- asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 337 --S 338 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 338 )clear all --S 339 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (d x + c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 339 --S 340 of 521 --r0:=-d*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-b)/sqrt(a)),a*d/(b*c))*sqrt(a)*_ -- sqrt(-b)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)) --E 340 --S 341 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 341 )clear all --S 342 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 4 2 | 2 | 2 --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 342 --S 343 of 521 --r0:=b*x/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+d*(b*c+a*d)*x*_ -- sqrt(a+b*x^2)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+(b*c+a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))+elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/((b*c-a*d)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 343 --S 344 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 344 )clear all --S 345 of 521 t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R -------------------------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 345 --S 346 of 521 --r0:=1/3*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))+2/3*b*(b*c-_ -- 3*a*d)*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))+1/3*_ -- d*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*c*(b*c-_ -- a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+1/3*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c+3*a*d)*_ -- elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(-d)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 346 --S 347 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 347 )clear all --S 348 of 521 t0:=1/(sqrt(2+b*x^2)*sqrt(3+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|b x + 2 \|d x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 348 --S 349 of 521 --r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(3)),3/2*b/d)/(sqrt(2)*sqrt(-d)) --E 349 --S 350 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 350 )clear all --S 351 of 521 t0:=1/(sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 351 --S 352 of 521 --r0:=elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 352 --S 353 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 353 )clear all --S 354 of 521 t0:=1/(sqrt(4-x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- x + 4 \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 521 --r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),-4*d/c)*sqrt((c+d*x^2)/c)/sqrt(c+d*x^2) --E 355 --S 356 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 356 )clear all --S 357 of 521 t0:=1/(sqrt(4+x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|x + 4 \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 357 --S 358 of 521 --r0:=-%i*elliptic_f(%i*asinh(1/2*x),4*d/c)*sqrt((c+d*x^2)/c)/sqrt(c+d*x^2) --E 358 --S 359 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 359 )clear all --S 360 of 521 t0:=1/(sqrt(1-x^2)*sqrt(2+3*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +--------+ +-------+ --R | 2 | 2 --R \|- x + 1 \|3x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 360 --S 361 of 521 --r0:=elliptic_f(asin(x),-3/2)/sqrt(2) --E 361 --S 362 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 362 )clear all --S 363 of 521 t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(1-x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +---------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- 3x + 2 \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 363 --S 364 of 521 --r0:=elliptic_f(asin(x),3/2)/sqrt(2) --E 364 --S 365 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 365 )clear all --S 366 of 521 t0:=1/(sqrt(4-x^2)*sqrt(2+3*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +--------+ +-------+ --R | 2 | 2 --R \|- x + 4 \|3x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 521 --r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),-6)/sqrt(2) --E 367 --S 368 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 368 )clear all --S 369 of 521 t0:=1/(sqrt(2-3*x^2)*sqrt(4-x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +---------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- 3x + 2 \|- x + 4 --R Type: Expression(Integer) --E 369 --S 370 of 521 --r0:=elliptic_f(asin(1/2*x),6)/sqrt(2) --E 370 --S 371 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 371 )clear all --S 372 of 521 t0:=1/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2+3*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +---------+ +-------+ --R | 2 | 2 --R \|- 4x + 1 \|3x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 372 --S 373 of 521 --r0:=1/2*elliptic_f(asin(2*x),-3/8)/sqrt(2) --E 373 --S 374 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 374 )clear all --S 375 of 521 t0:=1/(sqrt(1-4*x^2)*sqrt(2-3*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +---------+ +---------+ --R | 2 | 2 --R \|- 4x + 1 \|- 3x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 375 --S 376 of 521 --r0:=1/2*elliptic_f(asin(2*x),3/8)/sqrt(2) --E 376 --S 377 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 377 )clear all --S 378 of 521 t0:=1/(sqrt(1+x^2)*sqrt(2+3*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +------+ +-------+ --R | 2 | 2 --R \|x + 1 \|3x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 378 --S 379 of 521 --r0:=-%i*elliptic_f(%i*asinh(x),3/2)/sqrt(2) --E 379 --S 380 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 380 )clear all --S 381 of 521 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hypergeometric(1/3,-p,4/3,-d*x^3/c)/(d*(4+3*p)*((c+d*x^3)/c)^p) --E 412 --S 413 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 413 )clear all --S 414 of 521 t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^4 --R --R --R (1) --R 4 15 4 3 12 3 2 2 9 --R b d x + (a d + 4b c d )x + (4a c d + 6b c d )x --R + --R 2 2 3 6 3 4 3 4 --R (6a c d + 4b c d)x + (4a c d + b c )x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 414 --S 415 of 521 r0:=a*c^4*x+1/4*c^3*(b*c+4*a*d)*x^4+2/7*c^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^7+_ 1/5*c*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^10+1/13*d^3*(4*b*c+a*d)*x^13+1/16*b*d^4*x^16 --R --R --R (2) --R 1 4 16 1 4 4 3 13 2 3 3 2 2 10 --R -- b d x + (-- a d + -- b c d )x + (- a c d + - b c d )x --R 16 13 13 5 5 --R + --R 6 2 2 4 3 7 3 1 4 4 4 --R (- a c d + - b c d)x + (a c d + - b c )x + a c x --R 7 7 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 415 --S 416 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 416 )clear all --S 417 of 521 t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^3 --R --R --R (1) --R 3 12 3 2 9 2 2 6 2 3 3 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x --R + --R 3 --R a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 417 --S 418 of 521 r0:=a*c^3*x+1/4*c^2*(b*c+3*a*d)*x^4+3/7*c*d*(b*c+a*d)*x^7+_ 1/10*d^2*(3*b*c+a*d)*x^10+1/13*b*d^3*x^13 --R --R --R (2) --R 1 3 13 1 3 3 2 10 3 2 3 2 7 --R -- b d x + (-- a d + -- b c d )x + (- a c d + - b c d)x --R 13 10 10 7 7 --R + --R 3 2 1 3 4 3 --R (- a c d + - b c )x + a c x --R 4 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 418 --S 419 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 419 )clear all --S 420 of 521 t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^2 --R --R --R 2 9 2 6 2 3 2 --R (1) b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 420 --S 421 of 521 r0:=a*c^2*x+1/4*c*(b*c+2*a*d)*x^4+1/7*d*(2*b*c+a*d)*x^7+1/10*b*d^2*x^10 --R --R --R 1 2 10 1 2 2 7 1 1 2 4 2 --R (2) -- b d x + (- a d + - b c d)x + (- a c d + - b c )x + a c x --R 10 7 7 2 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 421 --S 422 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 422 )clear all --S 423 of 521 t0:=(a+b*x^3)*(c+d*x^3) --R --R --R 6 3 --R (1) b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 423 --S 424 of 521 r0:=a*c*x+1/4*(b*c+a*d)*x^4+1/7*b*d*x^7 --R --R --R 1 7 1 1 4 --R (2) - b d x + (- a d + - b c)x + a c x --R 7 4 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 424 --S 425 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 425 )clear all --S 426 of 521 t0:=(a+b*x^3)/(c+d*x^3) --R --R --R 3 --R b x + a --R (1) -------- --R 3 --R d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 426 --S 427 of 521 r0:=b*x/d-1/3*(b*c-a*d)*log(c^(1/3)+d^(1/3)*x)/(c^(2/3)*d^(4/3))+_ 1/6*(b*c-a*d)*log(c^(2/3)-c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/_ (c^(2/3)*d^(4/3))+(b*c-a*d)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/_ (c^(1/3)*sqrt(3)))/(c^(2/3)*d^(4/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-+ 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R (- a d + b c)\|3 log(x \|d - x\|c \|d + \|c ) --R + --R 3+-+ 3+-+ --R +-+ 3+-+ 3+-+ 2x\|d - \|c --R (2a d - 2b c)\|3 log(x\|d + \|c ) + (6a d - 6b c)atan(-------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|c --R + --R +-+3+-+2 3+-+ --R 6b x\|3 \|c \|d --R / --R +-+3+-+2 3+-+ --R 6d\|3 \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 427 --S 428 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 428 )clear all --S 429 of 521 t0:=(a+b*x^3)/(c+d*x^3)^2 --R --R --R 3 --R b x + a --R (1) ------------------- --R 2 6 3 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 429 --S 430 of 521 r0:=-1/3*(b*c-a*d)*x/(c*d*(c+d*x^3))+1/9*(b*c+2*a*d)*log(c^(1/3)+_ d^(1/3)*x)/(c^(5/3)*d^(4/3))-1/18*(b*c+2*a*d)*log(c^(2/3)-_ c^(1/3)*d^(1/3)*x+d^(2/3)*x^2)/(c^(5/3)*d^(4/3))-1/3*(b*c+_ 2*a*d)*atan((c^(1/3)-2*d^(1/3)*x)/(c^(1/3)*sqrt(3)))/_ (c^(5/3)*d^(4/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 +-+ 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R ((- 2a d - b c d)x - 2a c d - b c )\|3 log(x \|d - x\|c \|d + \|c ) --R + --R 2 3 2 +-+ 3+-+ 3+-+ --R ((4a d + 2b c d)x + 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)x + (- 10a c d - 2b c d)x - 5a c d - b c )\|3 --R * --R 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R log(x \|d - x\|c \|d + \|c ) --R + --R 3 2 6 2 2 3 2 3 +-+ --R ((10a d + 2b c d )x + (20a c d + 4b c d)x + 10a c d + 2b c )\|3 --R * --R 3+-+ 3+-+ --R log(x\|d + \|c ) --R + --R 3 2 6 2 2 3 2 3 --R ((30a d + 6b c d )x + (60a c d + 12b c d)x + 30a c d + 6b c ) --R * --R 3+-+ 3+-+ --R 2x\|d - \|c --R atan(-------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|c --R + --R 2 4 2 +-+3+-+2 3+-+ --R ((15a d + 3b c d)x + (24a c d - 6b c )x)\|3 \|c \|d --R / --R 2 3 6 3 2 3 4 +-+3+-+2 3+-+ --R (54c d x + 108c d x + 54c d)\|3 \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 433 --S 434 of 521 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 434 )clear all --S 435 of 521 t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^p --R --R --R 2 6 3 2 3 p --R (1) (b x + 2a b x + a )(d x + c) --R Type: Expression(Integer) --E 435 --S 436 of 521 --r0:=-b*(4*b*c-a*d*(10+3*p))*x*(c+d*x^3)^(1+p)/(d^2*(4+3*p)*(7+3*p))+_ -- b*x*(a+b*x^3)*(c+d*x^3)^(1+p)/(d*(7+3*p))+(4*b^2*c^2-2*a*b*c*_ -- d*(7+3*p)+a^2*d^2*(28+33*p+9*p^2))*x*(c+d*x^3)^p*_ -- hypergeometric(1/3,-p,4/3,-d*x^3/c)/(d^2*(4+3*p)*(7+3*p)*((c+d*x^3)/c)^p) --E 436 --S 437 of 521 --d0:=t0-D(r0,x) --E 437 )clear all --S 438 of 521 t0:=(a+b*x^3)^2*(c+d*x^3)^3 --R --R --R (1) --R 2 3 15 3 2 2 12 2 3 2 2 2 9 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 6 2 2 3 3 2 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 438 --S 439 of 521 r0:=a^2*c^3*x+1/4*a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^4+1/7*c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_ 3*a^2*d^2)*x^7+1/10*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^10+_ 1/13*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^13+1/16*b^2*d^3*x^16 --R --R --R (2) --R 1 2 3 16 2 3 3 2 2 13 --R -- b d x + (-- a b d + -- b c d )x --R 16 13 13 --R + --R 1 2 3 3 2 3 2 2 10 3 2 2 6 2 1 2 3 7 --R (-- a d + - a b c d + -- b c d)x + (- a c d + - a b c d + - b c )x --R 10 5 10 7 7 7 --R + --R 3 2 2 1 3 4 2 3 --R (- a c d + - 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