\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder4e.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are 10 derivatives that do not match. \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder4e.output )spool richder4e.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 776 t0:=x^3*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R +--------+ --R 3 | 4 --R (1) x \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 776 r0:=1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/c --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R (2) --------------------- --R 6c --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 776 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 3 )clear all --S 4 of 776 t0:=x*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R (1) x\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 776 r0:=1/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)+1/4*x^2*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R 2 +-+ +--------+ --R x \|c 2 +-+ | 4 --R a atanh(-----------) + x \|c \|c x + a --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (2) ---------------------------------------- --R +-+ --R 4\|c --R Type: Expression(Integer) --E 5 --S 6 of 776 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 6 )clear all --S 7 of 776 t0:=sqrt(a+c*x^4)/x --R --R --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 7 --S 8 of 776 r0:=-1/2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))*sqrt(a)+1/2*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R +-+ \|c x + a | 4 --R - 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6a b x )log(b x + a) + (30b x + 30a b x )log(x) --R + --R 2 10 2 5 3 --R 6a b x + 3a b x - a --R / --R 4 15 5 10 --R 10a b x + 10a x --R Type: Expression(Integer) --E 488 --S 489 of 776 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 489 )clear all --S 490 of 776 t0:=x^9/(2*b+b*x^5) --R --R --R 9 --R x --R (1) --------- --R 5 --R b x + 2b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 490 --S 491 of 776 r0:=1/5*x^5/b-2/5*log(2+x^5)/b --R --R --R 5 5 --R - 2log(x + 2) + x --R (2) ------------------- --R 5b --R Type: Expression(Integer) --E 491 --S 492 of 776 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 492 )clear all --S 493 of 776 t0:=x^4/(2*b+b*x^5) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------- --R 5 --R b x + 2b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 493 --S 494 of 776 r0:=1/5*log(2+x^5)/b --R --R --R 5 --R log(x + 2) --R (2) ----------- --R 5b --R Type: Expression(Integer) --E 494 --S 495 of 776 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 495 )clear all --S 496 of 776 t0:=1/(x*(2*b+b*x^5)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 6 --R b x + 2b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 496 --S 497 of 776 r0:=-1/5*atanh(1+x^5)/b --R --R --R 5 --R atanh(x + 1) --R (2) - 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3)\|5 - 10x + 5)\|2\|5 + 10 --R 4\|\|5 + 5 atan(-------------------------------------) --R 20 --R + --R +--------+ --R +----------+ +-+ | +-+ --R | +-+ (\|5 - 4x + 1)\|\|5 + 5 --R 4\|- \|5 + 5 atan(--------------------------) --R +--+ --R 2\|10 --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 +-+ --R (- \|2 \|5 + \|2 )log(x\|5 + 2x - x + 2) - 4\|2 log(x + 1) --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 +-+ --R (\|2 \|5 + \|2 )log(- x\|5 + 2x - x + 2) + 20x\|2 --R / --R +-+ --R 20\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 515 --S 516 of 776 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) --R +--------+ +----------+ --R +-+ +-+ 2 +-+ | +-+ | +-+ --R (- 5x\|2 \|5 + (10x - 5x + 10)\|2 )\|\|5 + 5 \|2\|5 + 10 --R + --R +----------+ --R 2 +-+ +-+ 2 +-+ +--+ | +-+ --R ((- x + 3x - 1)\|2 \|5 + (5x - 5x + 5)\|2 )\|10 \|- \|5 + 5 --R * --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 + 5 --R + --R 2 --R - 200x + 200x - 200 --R / --R 4 3 2 --R 400x - 400x + 400x - 400x + 400 --R Type: Expression(Integer) --E 516 )clear all --S 517 of 776 t0:=x^4/(1+x^5) --R --R --R 4 --R x --R (1) ------ --R 5 --R x + 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 517 --S 518 of 776 r0:=1/5*log(1+x^5) --R --R --R 5 --R log(x + 1) --R (2) ----------- --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 518 --S 519 of 776 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 519 )clear all --S 520 of 776 t0:=x^3/(1+x^5) --R --R --R 3 --R x --R (1) ------ --R 5 --R x + 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 520 --S 521 of 776 r0:=-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1-sqrt(5))+_ 1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))-_ 1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_ sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))-1/5*atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*_ (5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5))) --R --R --R (2) --R +----------+ --R +--------+ +-+ | +-+ --R | +-+ ((2x - 3)\|5 - 10x + 5)\|2\|5 + 10 --R - 4\|\|5 + 5 atan(-------------------------------------) --R 20 --R + --R +--------+ --R +----------+ +-+ | +-+ --R | +-+ (\|5 - 4x + 1)\|\|5 + 5 --R - 4\|- \|5 + 5 atan(--------------------------) --R +--+ --R 2\|10 --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 +-+ --R (- \|2 \|5 + \|2 )log(x\|5 + 2x - x + 2) - 4\|2 log(x + 1) --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 --R (\|2 \|5 + \|2 )log(- x\|5 + 2x - x + 2) --R / --R +-+ --R 20\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 521 --S 522 of 776 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) --R +--------+ +----------+ --R +-+ +-+ 2 +-+ | +-+ | +-+ --R (5x\|2 \|5 + (- 10x + 5x - 10)\|2 )\|\|5 + 5 \|2\|5 + 10 --R + --R +----------+ --R 2 +-+ +-+ 2 +-+ +--+ | +-+ --R ((x - 3x + 1)\|2 \|5 + (- 5x + 5x - 5)\|2 )\|10 \|- \|5 + 5 --R * --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 + 5 --R + --R 2 --R 200x - 200x + 200 --R / --R 4 3 2 --R 400x - 400x + 400x - 400x + 400 --R Type: Expression(Integer) --E 522 )clear all --S 523 of 776 t0:=x^2/(1+x^5) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------ --R 5 --R x + 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 523 --S 524 of 776 r0:=1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_ 1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_ atan((1-4*x-sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-_ 1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_ sqrt(1/2*(5+sqrt(5))) --R --R --R (2) --R +----------+ --R +----------+ +-+ | +-+ --R | +-+ ((2x - 3)\|5 - 10x + 5)\|2\|5 + 10 --R 4\|- \|5 + 5 atan(-------------------------------------) --R 20 --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | +-+ --R | +-+ (\|5 - 4x + 1)\|\|5 + 5 --R - 4\|\|5 + 5 atan(--------------------------) --R +--+ --R 2\|10 --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 +-+ --R (- \|2 \|5 - \|2 )log(x\|5 + 2x - x + 2) + 4\|2 log(x + 1) --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 --R (\|2 \|5 - \|2 )log(- x\|5 + 2x - x + 2) --R / --R +-+ --R 20\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 524 --S 525 of 776 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) --R +----------+ +----------+ --R +-+ +-+ 2 +-+ | +-+ | +-+ --R (- x\|2 \|5 + (2x - x + 2)\|2 )\|- \|5 + 5 \|2\|5 + 10 --R + --R +-+ +-+ 2 +-+ +--+ --R (- 2x\|2 \|5 + (- 4x + 2x - 4)\|2 )\|10 + 40x --R / --R 4 3 2 --R 80x - 80x + 80x - 80x + 80 --R Type: Expression(Integer) --E 525 )clear all --S 526 of 776 t0:=x/(1+x^5) --R --R --R x --R (1) ------ --R 5 --R x + 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 526 --S 527 of 776 r0:=-1/5*log(1+x)+1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))+_ 1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+atan((1-4*x-sqrt(5))/_ sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-_ 1/5*atan(1/2*(1-4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*_ sqrt(1/2*(5+sqrt(5))) --R --R --R (2) --R +----------+ --R +----------+ +-+ | +-+ --R | +-+ ((2x - 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3)\|5 - 10x + 5)\|2\|5 + 10 --R - 4\|\|5 + 5 atan(-------------------------------------) --R 20 --R + --R +--------+ --R +----------+ +-+ | +-+ --R | +-+ (\|5 - 4x + 1)\|\|5 + 5 --R - 4\|- \|5 + 5 atan(--------------------------) --R +--+ --R 2\|10 --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 +-+ --R (\|2 \|5 - \|2 )log(x\|5 + 2x - x + 2) + 4\|2 log(x + 1) --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 --R (- \|2 \|5 - \|2 )log(- x\|5 + 2x - x + 2) --R / --R +-+ --R 20\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 530 --S 531 of 776 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) --R +--------+ +----------+ --R +-+ +-+ 2 +-+ | +-+ | +-+ --R (5x\|2 \|5 + (- 10x + 5x - 10)\|2 )\|\|5 + 5 \|2\|5 + 10 --R + --R +----------+ --R 2 +-+ +-+ 2 +-+ +--+ | +-+ --R ((x - 3x + 1)\|2 \|5 + (- 5x + 5x - 5)\|2 )\|10 \|- \|5 + 5 --R * --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 + 5 --R + --R 2 --R 200x - 200x + 200 --R / --R 4 3 2 --R 400x - 400x + 400x - 400x + 400 --R Type: Expression(Integer) --E 531 )clear all --S 532 of 776 t0:=1/(x*(1+x^5)) --R --R --R 1 --R (1) ------ --R 6 --R x + x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 532 --S 533 of 776 r0:=-2/5*atanh(1+2*x^5) --R --R --R 5 --R 2atanh(2x + 1) --R (2) - 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