\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder4d.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are 10 derivatives that do not match. \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder4d.output )spool richder4d.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1 --S 2 of 765 r0:=8/3*a^7*b*x^3+14/3*a^6*b^2*x^6+56/9*a^5*b^3*x^9+35/6*a^4*b^4*x^12+_ 56/15*a^3*b^5*x^15+14/9*a^2*b^6*x^18+8/21*a*b^7*x^21+_ 1/24*b^8*x^24+a^8*log(x) --R --R --R (2) --R 8 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 --R 2520a log(x) + 105b x + 960a b x + 3920a b x + 9408a b x --R + --R 4 4 12 5 3 9 6 2 6 7 3 --R 14700a b x + 15680a b x + 11760a b x + 6720a b x --R / --R 2520 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 3 )clear all --S 4 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x^4 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 4 --S 5 of 765 r0:=-1/3*a^8/x^3+28/3*a^6*b^2*x^3+28/3*a^5*b^3*x^6+70/9*a^4*b^4*x^9+_ 14/3*a^3*b^5*x^12+28/15*a^2*b^6*x^15+4/9*a*b^7*x^18+1/21*b^8*x^21+_ 8*a^7*b*log(x) --R --R --R (2) --R 7 3 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 --R 2520a b x log(x) + 15b x + 140a b x + 588a b x + 1470a b x --R + --R 4 4 12 5 3 9 6 2 6 8 --R 2450a b x + 2940a b x + 2940a b x - 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---- b x - - a b x - - a b x - -- a b x - -- a b x --R 1485 9 3 15 9 --R + --R 10 7 4 12 7 8 3 9 28 9 2 6 4 10 3 1 11 --R - -- a b x - - a b x - -- a b x - -- a b x - -- a --R 3 3 27 15 33 --R / --R 3 33 --R a x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 35 --S 36 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 36 )clear all --S 37 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x^37 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R 37 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 37 --S 38 of 765 r0:=-1/36*(a+b*x^3)^9/(a*x^36)+1/132*b*(a+b*x^3)^9/(a^2*x^33)-_ 1/660*b^2*(a+b*x^3)^9/(a^3*x^30)+1/5940*b^3*(a+b*x^3)^9/(a^4*x^27) --R --R --R (2) --R 1 12 36 1 4 8 24 8 5 7 21 14 6 6 18 8 7 5 15 --R ---- b x - -- a b x - -- a b x - -- a b x - - a b x --R 5940 12 15 9 3 --R + --R 35 8 4 12 56 9 3 9 14 10 2 6 8 11 3 1 12 --R - -- a b x - -- a b x - -- a b x - -- a b x - -- a --R 12 27 15 33 36 --R / --R 4 36 --R a x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 38 --S 39 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 39 )clear all --S 40 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x^40 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R 40 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 40 --S 41 of 765 r0:=-1/39*a^8/x^39-2/9*a^7*b/x^36-28/33*a^6*b^2/x^33-28/15*a^5*b^3/x^30-_ 70/27*a^4*b^4/x^27-7/3*a^3*b^5/x^24-4/3*a^2*b^6/x^21-_ 4/9*a*b^7/x^18-1/15*b^8/x^15 --R --R --R (2) --R 1 8 24 4 7 21 4 2 6 18 7 3 5 15 70 4 4 12 28 5 3 9 --R - -- b x - - a b x - - a b x - - a b x - -- a b x - -- a b x --R 15 9 3 3 27 15 --R + --R 28 6 2 6 2 7 3 1 8 --R - -- a b x - - a b x - -- a --R 33 9 39 --R / --R 39 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 41 --S 42 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 42 )clear all --S 43 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x^43 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R 43 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 43 --S 44 of 765 r0:=-1/42*a^8/x^42-8/39*a^7*b/x^39-7/9*a^6*b^2/x^36-56/33*a^5*b^3/x^33-_ 7/3*a^4*b^4/x^30-56/27*a^3*b^5/x^27-7/6*a^2*b^6/x^24-_ 8/21*a*b^7/x^21-1/18*b^8/x^18 --R --R --R (2) --R 1 8 24 8 7 21 7 2 6 18 56 3 5 15 7 4 4 12 56 5 3 9 --R - -- b x - -- a b x - - a b x - -- a b x - - a b x - -- a b x --R 18 21 6 27 3 33 --R + --R 7 6 2 6 8 7 3 1 8 --R - - a b x - -- a b x - -- a --R 9 39 42 --R / --R 42 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 44 --S 45 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 45 )clear all --S 46 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x^46 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R 46 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 46 --S 47 of 765 r0:=-1/45*a^8/x^45-4/21*a^7*b/x^42-28/39*a^6*b^2/x^39-_ 14/9*a^5*b^3/x^36-70/33*a^4*b^4/x^33-28/15*a^3*b^5/x^30-_ 28/27*a^2*b^6/x^27-1/3*a*b^7/x^24-1/21*b^8/x^21 --R --R --R (2) --R 1 8 24 1 7 21 28 2 6 18 28 3 5 15 70 4 4 12 14 5 3 9 --R - -- b x - - a b x - -- a b x - -- a b x - -- a b x - -- a b x --R 21 3 27 15 33 9 --R + --R 28 6 2 6 4 7 3 1 8 --R - -- a b x - -- a b x - -- a --R 39 21 45 --R / --R 45 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 47 --S 48 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 48 )clear all --S 49 of 765 t0:=x^4*(a+b*x^3)^8 --R --R --R (1) --R 8 28 7 25 2 6 22 3 5 19 4 4 16 5 3 13 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 10 7 7 8 4 --R 28a b x + 8a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 49 --S 50 of 765 r0:=1/5*a^8*x^5+a^7*b*x^8+28/11*a^6*b^2*x^11+4*a^5*b^3*x^14+_ 70/17*a^4*b^4*x^17+14/5*a^3*b^5*x^20+28/23*a^2*b^6*x^23+_ 4/13*a*b^7*x^26+1/29*b^8*x^29 --R --R --R (2) --R 1 8 29 4 7 26 28 2 6 23 14 3 5 20 70 4 4 17 5 3 14 --R -- b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + 4a b x --R 29 13 23 5 17 --R + --R 28 6 2 11 7 8 1 8 5 --R -- a b x + a b x + - 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21505a --R / --R 21505x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 62 --S 63 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 63 )clear all --S 64 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x^3 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 64 --S 65 of 765 r0:=-1/2*a^8/x^2+8*a^7*b*x+7*a^6*b^2*x^4+8*a^5*b^3*x^7+7*a^4*b^4*x^10+_ 56/13*a^3*b^5*x^13+7/4*a^2*b^6*x^16+8/19*a*b^7*x^19+1/22*b^8*x^22 --R --R --R (2) --R 1 8 24 8 7 21 7 2 6 18 56 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R -- b x + -- a b x + - a b x + -- a b x + 7a b x + 8a b x --R 22 19 4 13 --R + --R 6 2 6 7 3 1 8 --R 7a b x + 8a b x - - a --R 2 --R / --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 65 --S 66 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 66 )clear all --S 67 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x^5 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 67 --S 68 of 765 r0:=-1/4*a^8/x^4-8*a^7*b/x+14*a^6*b^2*x^2+56/5*a^5*b^3*x^5+_ 35/4*a^4*b^4*x^8+56/11*a^3*b^5*x^11+2*a^2*b^6*x^14+_ 8/17*a*b^7*x^17+1/20*b^8*x^20 --R --R --R (2) --R 1 8 24 8 7 21 2 6 18 56 3 5 15 35 4 4 12 56 5 3 9 --R -- b x + -- a b x + 2a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x --R 20 17 11 4 5 --R + --R 6 2 6 7 3 1 8 --R 14a b x - 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a b x + -- a b x + 7a b x + 14a b x + 28a b x --R 17 7 11 --R + --R 6 2 6 7 3 1 8 --R - 28a b x - 2a b x - - a --R 7 --R / --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 74 --S 75 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 75 )clear all --S 76 of 765 t0:=(a+b*x^3)^8/x^9 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R / --R 9 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 76 --S 77 of 765 r0:=-1/8*a^8/x^8-8/5*a^7*b/x^5-14*a^6*b^2/x^2+56*a^5*b^3*x+_ 35/2*a^4*b^4*x^4+8*a^3*b^5*x^7+14/5*a^2*b^6*x^10+_ 8/13*a*b^7*x^13+1/16*b^8*x^16 --R --R --R (2) --R 1 8 24 8 7 21 14 2 6 18 3 5 15 35 4 4 12 5 3 9 --R -- b x + -- a b x + -- a b x + 8a b x + -- a b x + 56a b x --R 16 13 5 2 --R + --R 6 2 6 8 7 3 1 8 --R - 14a b x - - a b x - - a --R 5 8 --R / --R 8 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 77 --S 78 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 78 )clear all --S 79 of 765 t0:=x^5/(a+b*x^3) --R --R --R 5 --R x --R (1) -------- --R 3 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 79 --S 80 of 765 r0:=1/3*x^3/b-1/3*a*log(a+b*x^3)/b^2 --R --R --R 3 3 --R - 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\|3 log(x \|b - x\|a + 1 \|b + \|a + 1 ) --R + --R 3+-+ 3+-----+ --R +-+ 3+-+ 3+-----+ 2x\|b - \|a + 1 --R 2\|3 log(x\|b + \|a + 1 ) + 6atan(-----------------) --R +-+3+-----+ --R \|3 \|a + 1 --R / --R +-+3+-----+2 3+-+ --R 6\|3 \|a + 1 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 137 --S 138 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 138 )clear all --S 139 of 765 t0:=1/(1+a-b*x^3) --R --R --R 1 --R (1) - ------------ --R 3 --R b x - a - 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 139 --S 140 of 765 r0:=-1/3*log((1+a)^(1/3)-b^(1/3)*x)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))+_ 1/6*log((1+a)^(2/3)+(1+a)^(1/3)*b^(1/3)*x+_ b^(2/3)*x^2)/((1+a)^(2/3)*b^(1/3))+atan(((1+a)^(1/3)+_ 2*b^(1/3)*x)/((1+a)^(1/3)*sqrt(3)))/((1+a)^(2/3)*b^(1/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-+ 2 3+-+2 3+-----+3+-+ 3+-----+2 --R \|3 log(x \|b + x\|a + 1 \|b + \|a + 1 ) --R + --R 3+-+ 3+-----+ --R +-+ 3+-+ 3+-----+ 2x\|b + \|a + 1 --R - 2\|3 log(- x\|b + \|a + 1 ) + 6atan(-----------------) --R +-+3+-----+ --R \|3 \|a + 1 --R / --R +-+3+-----+2 3+-+ --R 6\|3 \|a + 1 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 141 )clear all --S 142 of 765 t0:=1/(-1+a+b*x^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R 3 --R b x + a - 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a --R (2) --------------- --R 4 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 503 --S 504 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 504 )clear all --S 505 of 765 t0:=(a+b*x^4)/x^6 --R --R --R 4 --R b x + a --R (1) -------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 505 --S 506 of 765 r0:=-1/5*a/x^5-b/x --R --R --R 4 1 --R - b x - - a --R 5 --R (2) ------------ --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 506 --S 507 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 507 )clear all --S 508 of 765 t0:=(a+b*x^4)/x^7 --R --R --R 4 --R b x + a --R (1) -------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 508 --S 509 of 765 r0:=-1/6*a/x^6-1/2*b/x^2 --R --R --R 1 4 1 --R - - b x - - a --R 2 6 --R (2) -------------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 509 --S 510 of 765 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 510 )clear all --S 511 of 765 t0:=(a+b*x^4)/x^8 --R --R --R 4 --R b x + a --R (1) -------- --R 8 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 511 --S 512 of 765 r0:=-1/7*a/x^7-1/3*b/x^3 --R --R --R 1 4 1 --R - 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