\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder3b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 200 integrals in this file. \item 200 supplied "optimal results". \item 5 matching answers. \item 0 cases where Axiom supplied 2 results. \item 195 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder3b.output )spool richder3b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 600 t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^4 --R --R --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c --R (1) ---------------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 600 r0:=2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)-_ 1/8*(b^3*c^3-5*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*sqrt(c))-_ 1/12*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^2)-1/3*(c+d*x)^(5/2)*_ sqrt(a+b*x)/x^3+1/8*(b*c-5*a*d)*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 3 +-+ +-+ +-+ +-+ \|d \|b x + a --R 48a d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (- 15a d - 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b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R (2) --------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R d\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 23 --S 24 of 600 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 24 )clear all --S 25 of 600 t0:=sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ----------- --R +-------+ --R x\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 25 --S 26 of 600 r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/sqrt(c)+_ 2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/sqrt(d) --R --R --R +-+ +-------+ +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|d \|b x + a +-+ +-+ \|c \|b x + a --R 2\|b \|c atanh(--------------) - 2\|a \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c \|a \|d x + c --R (2) --------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 26 --S 27 of 600 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 27 )clear all --S 28 of 600 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 2 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 28 --S 29 of 600 r0:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*_ sqrt(a))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x) --R --R --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a d - 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25a b c d - 17a b c d - 15b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (- 70a c d + 12a b c d + 10a b c )x + (56a c d - 8a b c )x - 48a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 4 4 +-+ +-+ --R 192a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 38 --S 39 of 600 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 39 )clear all --S 40 of 600 t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2) --R --R --R 2 +-------+ --R x \|b x + a --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 40 --S 41 of 600 r0:=1/4*(15*b^2*c^2-6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(7/2))+2*c^2*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/4*(6*a*c-_ 15*b*c^2/d+a^2*d/b)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-------+ \|d \|b x + a --R (- a d - 6a b c d + 15b c )\|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R (2b d x + (a d - 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3b c )x - a c d + 2a b c d - a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 2 2 3 3 2 2 4 +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a c d - 2a b c d + a b c )x\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 596 --S 597 of 600 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 597 )clear all --S 598 of 600 t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 5 4 3 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 598 --S 599 of 600 r0:=-3/4*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))+1/4*b*(15*b^2*c^2-_ 2*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+_ (-1/2)/(a*c*x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+5/4*(b*c+a*d)/_ (a^2*c^2*x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+1/4*d*(b*c+a*d)*_ (15*b^2*c^2-22*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*_ sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 +-------+ --R (- 15a d + 12a b c d + 6a b c d + 12a b c d - 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