\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder2.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (A+B x) (d+e x)^p| All derivatives match. \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder2.output )spool richder2.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1293 t0:=x^m*(a+b*x)*(A+B*x) --R --R --R 2 m --R (1) (B b x + (A b + B a)x + A a)x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1293 r0:=a*A*x^(1+m)/(1+m)+(A*b+a*B)*x^(2+m)/(2+m)+b*B*x^(3+m)/(3+m) --R --R --R (2) --R 2 m + 3 --R (B b m + 3B b m + 2B b)x --R + --R 2 m + 2 --R ((A b + B a)m + (4A b + 4B a)m + 3A b + 3B a)x --R + --R 2 m + 1 --R (A a m + 5A a m + 6A a)x --R / --R 3 2 --R m + 6m + 11m + 6 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 5 of 1293 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all --S 6 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--R (147A a b + 147B a b)m + (234A a b + 234B a b)m + 120A a b --R + --R 2 --R 120B a b --R * --R m + 3 --R x --R + --R 2 3 4 2 3 3 2 3 2 --R (3A a b + B a )m + (39A a b + 13B a )m + (177A a b + 59B a )m --R + --R 2 3 2 3 --R (321A a b + 107B a )m + 180A a b + 60B a --R * --R m + 2 --R x --R + --R 3 4 3 3 3 2 3 3 m + 1 --R (A a m + 14A a m + 71A a m + 154A a m + 120A a )x --R / --R 5 4 3 2 --R m + 15m + 85m + 225m + 274m + 120 --R Type: Expression(Integer) --E 132 --S 135 of 1293 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 )clear all --S 136 of 1293 t0:=x^4*(a+b*x)^3*(A+B*x) --R --R --R (1) --R 3 8 3 2 7 2 2 6 2 3 5 --R B b x + (A b + 3B a b )x + (3A a b + 3B a b)x + (3A a b + B a )x --R + --R 3 4 --R A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 136 --S 137 of 1293 r0:=1/5*a^3*A*x^5+1/6*a^2*(3*A*b+a*B)*x^6+3/7*a*b*(A*b+a*B)*x^7+_ 1/8*b^2*(A*b+3*a*B)*x^8+1/9*b^3*B*x^9 --R --R --R (2) --R 1 3 9 1 3 3 2 8 3 2 3 2 7 --R - B b x + (- A b + - B a b )x + (- A 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(10a d e + 10b d e )x + (10a d e + 5b d e)x + (5a d e + b d )x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 526 --S 527 of 1293 r0:=1/4*(-B*d+A*e)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^4)+_ 1/3*(A*b-a*B)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^3)+_ 1/2*b*(A*b-a*B)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^2)+_ b^2*(A*b-a*B)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))+_ b^3*(A*b-a*B)*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-b^3*(A*b-a*B)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5 --R --R --R (2) --R 4 3 5 4 4 3 4 3 --R (12A b - 12B a b )e x + (48A b - 48B a b )d e x --R + --R 4 3 2 3 2 4 3 3 2 --R (72A b - 72B a b )d e x + (48A b - 48B a b )d e x --R + --R 4 3 4 --R (12A b - 12B a b )d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 3 5 4 4 3 4 3 --R (- 12A b + 12B a b )e x + (- 48A b + 48B a b )d e x --R + --R 4 3 2 3 2 4 3 3 2 --R (- 72A b + 72B a b )d e x + (- 48A b + 48B a b )d e x --R + --R 4 3 4 --R (- 12A b + 12B a b )d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 2 2 5 4 3 4 3 --R ((12A a b - 12B a b )e + (- 12A b + 12B a b )d e )x --R + --R 2 2 3 5 3 2 2 4 --R (- 6A a b + 6B a b)e + (48A a b - 48B a b )d e 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(- 300A a b + 480B a b )d e + (180A a b - 300B a b )d e --R + --R 5 2 4 4 6 5 5 --R (- 30A a b + 90B a b )d e + (- 6A b - 6B a b )d --R / --R 9 2 8 2 7 --R 12b x + 24a b x + 12a b --R Type: Expression(Integer) --E 587 --S 590 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 590 )clear all --S 591 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a+b*x)^3 --R --R --R (1) --R 4 5 4 3 4 3 2 2 3 --R B e x + (A e + 4B d e )x + (4A d e + 6B d e )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (6A d e + 4B d e)x + (4A d e + B d )x + A d --R / --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 591 --S 592 of 1293 r0:=2*e^2*(b*d-a*e)*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*x/b^5-_ 1/2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^4/(b^6*(a+b*x)^2)-_ (b*d-a*e)^3*(b*B*d+4*A*b*e-5*a*B*e)/(b^6*(a+b*x))+_ 1/2*e^3*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^2/b^6+_ 1/3*B*e^4*(a+b*x)^3/b^6+2*e*(b*d-a*e)^2*_ (2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*log(a+b*x)/b^6 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 4 4 2 3 3 --R (36A a b - 60B a b )e + (- 72A a b + 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(30A b - 30B a b)d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 3 2 --R (- 30A b + 30B a b)e x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R ((10A a b - 10B a )e + (- 70A b + 70B a b)d e )x - 6A a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R (22A a b - 4B a )d e + (- 46A b + 28B a b)d e + 6B b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 2 --R (15a e - 45a b d e + 45a b d e - 15b d e )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 3 2 4 --R (30a d e - 90a b d e + 90a b d e - 30b d e )x + 15a d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R - 45a b d e + 45a b d e - 15b d e --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 806 --S 809 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 809 )clear all --S 812 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x)^2 --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 --R B e x + (A e + 3B d e )x + (3A d e + 3B d e)x + (3A d e + B d 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Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 1293 r0:=1/3*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^3+_ 1/5*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e))-_ (A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ (b*d-a*e)^(3/2)*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+_ (b*d-a*e)*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((75A a b - 105B a b)e + (- 75A b + 135B a b )d e - 30B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (75A a b - 105B a )e + (- 75A a b + 135B a b)d e - 30B a b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 6B b e x + ((10A b - 14B a b )e + 22B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 50A a b + 70B a b)e + (70A b - 118B a b )d e + 46B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 75A a b + 105B a )e + (100A a b - 170B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 15A b + 61B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d 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--R 2 --R (- 3A b + 11B a b)d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 4 3 +-+ --R (3b x + 3a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 830 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 830 )clear all --S 833 of 1293 t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x)^2 --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|e x + d --R (1) ------------------- --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 833 --S 834 of 1293 r0:=-(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ (2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*sqrt(b*d-a*e))+(2*b*B*d+A*b*e-3*a*B*e)*_ sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 --R (((- A b + 3B a b)e - 2B b d)x + (- A a b + 3B a )e - 2B a b d) --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ +-+ +-------+ --R (2B b x - A b + 3B a)\|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 3 2 +-----------+ +-+ --R (b x + a b )\|- a e + 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all --S 847 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (b e x + (2a b e + b d)x + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 847 --S 848 of 1293 r0:=-(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_ ((b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(b))+(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/_ (b*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x))+(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 +-------+ --R (((3A b - B a b)e - 2B b d)x + (3A a b - B a )e - 2B a b d)\|e x + d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ +-+ --R (((- 3A b + B a)e + 2B b d)x - 2A a e + (- A b + 3B a)d)\|- a e + b d \|b --R / --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 +-----------+ --R ((a b e - 2a b d e + b d )x + a e - 2a b d e + a b d )\|- a e + b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 848 --S 851 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 851 )clear all --S 854 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b e x + (2a b e + 2b d e)x + (a e + 4a b d e + b d )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 854 --S 855 of 1293 r0:=1/3*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+_ (-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-_ (2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_ sqrt(b)/(b*d-a*e)^(7/2)+(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)/_ ((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R ((- 15A b + 9B a b)e + 6B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 15A a b + 9B a )e + (- 15A b + 15B a b)d e + 6B b d )x --R + --R 2 2 --R (- 15A a b + 9B a )d e + 6B a b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 --R ((15A b - 9B a b)e - 6B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((10A a b - 6B a )e + (20A b - 16B a b)d e - 8B b d )x - 2A a e --R + --R 2 2 2 --R (14A a b - 4B a )d e + (3A b - 11B a b)d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (3a b e - 9a b d e + 9a b d e - 3b d e)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (3a e - 6a b d e + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e - 9a b d e --R + --R 2 2 3 3 4 --R 9a b d e - 3a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 855 --S 858 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 858 )clear all --S 861 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^2*(d+e*x)^(7/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 2 3 5 3 2 2 4 2 3 2 2 2 3 --R b e x + (2a b e + 3b d e )x + (a e + 6a b d e + 3b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (3a d e + 6a b d e + b d )x + (3a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 861 --S 862 of 1293 r0:=1/5*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+_ (-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+_ 1/3*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))-_ b^(3/2)*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(9/2)+_ b*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 2 3 --R ((105A b - 75B a b )e - 30B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((105A a b - 75B a b)e + (210A b - 180B a b )d e - 60B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 3 --R ((210A a b - 150B a b)d e + (105A b - 135B a b )d e - 30B b d )x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (105A a b - 75B a b)d e - 30B a b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 105A b + 75B a b )e + 30B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (- 70A a b + 50B a b)e + (- 245A b + 195B a b )d e --R + --R 3 2 --R 70B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (14A a b - 10B a )e + (- 168A a b + 116B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 161A b + 163B a b )d e + 46B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 6A a e + (32A a b - 4B a )d e + (- 116A a b + 48B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- 15A b + 61B a b )d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (15a b e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 15a e - 30a b d e - 30a b d e + 120a b d e - 105a b d e --R + --R 5 5 --R 30b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 30a d e - 105a b d e + 120a b d e - 30a b d e - 30a b d e --R + --R 5 6 --R 15b d --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 15a d e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 862 --S 865 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 865 )clear all --S 868 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x)^3 --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 --R B e x + (A e + 3B d e )x + (3A d e + 3B d e)x + (3A d e + B d )x --R + --R 3 --R A d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 868 --S 869 of 1293 r0:=7/12*e*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^4+_ 7/20*e*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*(b*d-a*e))-_ 1/4*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ 1/2*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 7/4*e*(b*d-a*e)^(3/2)*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(11/2)+_ 7/4*e*(b*d-a*e)*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 4 3 2 --R (525A a b - 945B a b )e + (- 525A b + 1365B a b )d e --R + --R 4 2 --R - 420B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (1050A a b - 1890B a b)e + (- 1050A a b + 2730B a b )d e --R + --R 3 2 --R - 840B a b d e --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (525A a b - 945B a )e + (- 525A a b + 1365B a b)d e - 420B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 4 3 4 4 3 3 4 2 3 --R 24B b e x + ((40A b - 72B a b )e + 128B b d e )x --R + --R 3 2 2 3 4 3 2 --R (- 280A a b + 504B a b )e + (400A b - 944B a b )d e --R + --R 4 2 --R 464B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 875A a b + 1575B a b)e + (1190A a b - 2842B a b )d e --R + --R 4 3 2 4 3 --R (- 195A b + 1303B a b )d e - 60B b d --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 525A a b + 945B a )e + (700A a b - 1680B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 105A a b + 749B a b )d e + (- 30A b - 30B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 7 2 6 2 5 +-+ --R (60b x + 120a b x + 60a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 869 --S 872 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 872 )clear all --S 875 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x)^3 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d --R (1) ---------------------------------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 875 --S 876 of 1293 r0:=5/12*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b*d-a*e))-_ 1/4*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ 1/2*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 5/4*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(9/2)+5/4*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*_ sqrt(d+e*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 2 --R ((- 45A b + 105B a b )e - 60B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((- 90A a b + 210B a b)e - 120B a b d e)x + (- 45A a b + 105B a )e --R + --R 2 --R - 60B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 8B b e x + ((24A b - 56B a b )e + 56B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((75A a b - 175B a b)e + (- 27A b + 163B a b )d e - 12B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (45A a b - 105B a )e + (- 15A a b + 95B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 6A b - 6B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 6 2 5 2 4 +-+ --R (12b x + 24a b x + 12a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 876 --S 879 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 879 )clear all --S 882 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x)^3 --R --R --R 2 +-------+ --R (B e x + (A e + B d)x + A d)\|e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 882 --S 883 of 1293 r0:=-1/4*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ 1/2*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 3/4*e*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_ 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Expression(Integer) --E 889 --S 890 of 1293 r0:=-1/2*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 1/4*e*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(3/2))-_ 1/4*(4*b*B*d-A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 2 --R ((- A b - 3B a b )e + 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((- 2A a b - 6B a b)e + 8B a b d e)x + (- A a b - 3B a )e --R + --R 2 --R 4B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 --R (((A b - 5B a b)e + 4B b d)x + (- A a b - 3B a )e + (2A b + 2B a b)d) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 4 5 2 2 3 4 3 2 2 3 +-----------+ --R ((4a b e - 4b d)x + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d --R * --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 890 --S 893 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 893 )clear all --S 896 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R B x + A --R (1) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 896 --S 897 of 1293 r0:=1/4*e*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(5/2))-_ 1/2*(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 1/4*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 2 --R ((- 3A b - B a b )e + 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((- 6A a b - 2B a b)e + 8B a b d e)x + (- 3A a b - B a )e --R + --R 2 --R 4B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 --R (((3A b + B a b)e - 4B b d)x + (5A a b - B a )e + (- 2A b - 2B a b)d) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 2 3 2 4 5 2 2 3 2 2 2 3 4 2 --R (4a b e - 8a b d e + 4b d )x + (8a b e - 16a b d e + 8a 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--R +-+ +-------+ --R +-------+ \|b \|e x + d --R \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 --R ((- 15A b + 3B a b)e + 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- 25A a b + 5B a )e + (- 5A b + 21B a b)d e + 4B b d )x - 8A a e --R + --R 2 2 2 --R (- 9A a b + 13B a )d e + (2A b + 2B a b)d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (4a b e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (8a b e - 24a b d e + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e - 12a b d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 12a b d e - 4a b d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 904 --S 907 of 1293 d0:=t0-D(r0,x) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 907 )clear all --S 910 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^3*(d+e*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 3 2 5 2 2 3 4 2 2 2 3 2 3 --R b e x + (3a b e + 2b d e)x + (3a b e + 6a b d e + b d )x --R + 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\begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}