\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder12f.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p| There are 3 derivatives that did not match \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder12f.output )spool richder12f.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1035 t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1035 r0:=-1/3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_ 5/12*e*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_ 5/8*e^3*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_ ((b*d-a*e)^(7/2)*sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_ 5/8*e^2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 \|b \|e x + d --R (- 15b e x - 45a b e x - 45a b e x - 15a e )atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (15b e x + (40a b e - 10b d e)x + 33a e - 26a b d e + 8b d ) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (24a b e - 72a b d e + 72a b d e - 24b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (48a b e - 144a b d e + 144a b d e - 48a b d )x + 24a e - 72a b d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 72a b d e - 24a b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 3 )clear all --S 4 of 1035 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Expression(Integer) --E 96 )clear all --S 97 of 1035 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 3 2 m --R (1) (B c x + (A c + B b)x + (A b + B a)x + A a)(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 1035 r0:=-(B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))-_ (A*e*(2*c*d-b*e)-B*(3*c*d^2-e*(2*b*d-a*e)))*(d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-_ (3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+_ B*c*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m)) --R --R --R (2) --R 3 2 m + 4 --R (B c m + 6B c m + 11B c m + 6B c)(e x + d) --R + --R 3 2 --R ((A c + B b)e - 3B c d)m + ((7A c + 7B b)e - 21B c d)m --R + --R ((14A c + 14B b)e - 42B c d)m + (8A c + 8B b)e - 24B c d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 2 2 3 --R ((A b + B a)e + (- 2A c - 2B b)d e + 3B c d )m --R + --R 2 2 2 --R ((8A b + 8B a)e + (- 16A c - 16B b)d e + 24B c d )m --R + --R 2 2 --R ((19A b + 19B a)e + (- 38A c - 38B b)d e + 57B c d )m --R + --R 2 2 --R (12A b + 12B a)e + (- 24A c - 24B b)d e + 36B c d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 3 2 2 3 3 --R (A a e + (- A b - B a)d e + (A c + B b)d e - B c d )m --R + --R 3 2 2 3 2 --R (9A a e + (- 9A b - 9B a)d e + (9A c + 9B b)d e - 9B c d )m --R + --R 3 2 2 3 --R (26A a e + (- 26A b - 26B a)d e + (26A c + 26B b)d e - 26B c d )m --R + --R 3 2 2 3 --R 24A a e + (- 24A b - 24B a)d e + (24A c + 24B b)d e - 24B c d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R e m + 10e m + 35e m + 50e m + 24e --R Type: Expression(Integer) --E 98 --S 99 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 99 )clear all --S 100 of 1035 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (1) --R 4 7 4 3 6 --R B c e x + ((A c + B b)e + 4B c d e )x --R + --R 4 3 2 2 5 --R ((A b + B a)e + (4A c + 4B b)d e + 6B c d e )x --R + --R 4 3 2 2 3 4 --R (A a e + (4A b + 4B a)d e + (6A c + 6B b)d e + 4B c d e)x --R + --R 3 2 2 3 4 3 --R (4A a d e + (6A b + 6B a)d e + (4A c + 4B b)d e + B c d )x --R + --R 2 2 3 4 2 --R (6A a d e + (4A b + 4B a)d e + (A c + B b)d )x --R + --R 3 4 4 --R (4A a d e + (A b + B a)d )x + A a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 100 --S 101 of 1035 r0:=-1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^5/e^4-1/6*(A*e*(2*c*d-b*e)-_ B*(3*c*d^2-e*(2*b*d-a*e)))*(d+e*x)^6/e^4-1/7*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*_ (d+e*x)^7/e^4+1/8*B*c*(d+e*x)^8/e^4 --R --R --R (2) --R 1 8 8 1 1 8 4 7 7 --R - B c e x + ((- A c + - B b)e + - B c d e )x --R 8 7 7 7 --R + --R 1 1 8 2 2 7 2 6 6 --R ((- A b + - B a)e + (- A c + - B b)d e + B c d e )x --R 6 6 3 3 --R + --R 1 8 4 4 7 6 6 2 6 4 3 5 5 --R (- A a e + (- A b + - B a)d e + (- A c + - B b)d e + - B c d e )x --R 5 5 5 5 5 5 --R + --R 7 3 3 2 6 3 5 1 4 4 4 --R (A a d e + (- A b + - B a)d e + (A c + B b)d e + - B c d e )x --R 2 2 4 --R + --R 2 6 4 4 3 5 1 1 4 4 3 --R (2A a d e + (- A b + - B a)d e + (- A c + - B b)d e )x --R 3 3 3 3 --R + --R 3 5 1 1 4 4 2 4 4 1 5 3 --R (2A a d e + (- A b + - B a)d e )x + A a d e x + - A a d e --R 2 2 5 --R + --R 1 1 6 2 1 1 7 1 8 --R (- -- A b - -- B a)d e + (--- A c + --- B b)d e - --- B c d --R 30 30 105 105 280 --R / --R 4 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 101 --S 102 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 102 )clear all --S 103 of 1035 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (1) --R 3 6 3 2 5 --R B c e x + ((A c + B b)e + 3B c d e )x --R + --R 3 2 2 4 --R ((A b + B a)e + (3A c + 3B b)d e + 3B c d e)x --R + --R 3 2 2 3 3 --R (A a e + (3A b + 3B a)d e + (3A c + 3B b)d e + B c d )x --R + --R 2 2 3 2 --R (3A a d e + (3A b + 3B a)d e + (A c + B b)d )x --R + --R 2 3 3 --R (3A a d e + (A b + B a)d )x + A a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 103 --S 104 of 1035 r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^4/e^4-1/5*(A*e*(2*c*d-b*e)-_ B*(3*c*d^2-e*(2*b*d-a*e)))*(d+e*x)^5/e^4-1/6*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*_ (d+e*x)^6/e^4+1/7*B*c*(d+e*x)^7/e^4 --R --R --R (2) --R 1 7 7 1 1 7 1 6 6 --R - B c e x + ((- A c + - B b)e + - B c d e )x --R 7 6 6 2 --R + --R 1 1 7 3 3 6 3 2 5 5 --R ((- A b + - B 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Polynomial(Integer) --E 106 --S 107 of 1035 r0:=-1/3*(B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(d+e*x)^3/e^4-1/4*(A*e*(2*c*d-b*e)-_ B*(3*c*d^2-e*(2*b*d-a*e)))*(d+e*x)^4/e^4-1/5*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*_ (d+e*x)^5/e^4+1/6*B*c*(d+e*x)^6/e^4 --R --R --R (2) --R 1 6 6 1 1 6 2 5 5 --R - B c e x + ((- A c + - B b)e + - B c d e )x --R 6 5 5 5 --R + --R 1 1 6 1 1 5 1 2 4 4 --R ((- A b + - B a)e + (- A c + - B b)d e + - B c d e )x --R 4 4 2 2 4 --R + --R 1 6 2 2 5 1 1 2 4 3 --R (- A a e + (- A b + - B a)d e + (- A c + - B b)d e )x --R 3 3 3 3 3 --R + --R 5 1 1 2 4 2 2 4 1 3 3 --R (A a d e + (- A b + - B a)d e )x + A a d e x + - A a d e --R 2 2 3 --R + --R 1 1 4 2 1 1 5 1 6 --R (- -- A b - -- B a)d e + (-- A c + -- B b)d e - -- B c d --R 12 12 30 30 60 --R / --R 4 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 107 --S 108 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 108 )clear all --S 109 of 1035 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (1) --R 4 3 2 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Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 113 --S 114 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 114 )clear all --S 115 of 1035 t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x) --R --R --R 3 2 --R B c x + (A c + B b)x + (A b + B a)x + A a --R (1) ------------------------------------------- --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 115 --S 116 of 1035 r0:=-(A*e*(c*d-b*e)-B*(c*d^2-e*(b*d-a*e)))*x/e^3-_ 1/2*(B*c*d-b*B*e-A*c*e)*x^2/e^2+1/3*B*c*x^3/e-_ (B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*log(d+e*x)/e^4 --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 --R (6A a e + (- 6A b - 6B a)d e + (6A c + 6B b)d e - 6B c d )log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 2 --R 2B c e x + ((3A c + 3B b)e - 3B c d e )x --R + --R 3 2 2 --R ((6A b + 6B a)e + (- 6A c - 6B b)d e + 6B c d e)x --R / --R 4 --R 6e --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 117 )clear all --S 118 of 1035 t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^2 --R --R 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(1) ------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 124 --S 125 of 1035 r0:=1/3*(B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^3)+_ 1/2*(A*e*(2*c*d-b*e)-B*(3*c*d^2-e*(2*b*d-a*e)))/(e^4*(d+e*x)^2)+_ (3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/(e^4*(d+e*x))+B*c*log(d+e*x)/e^4 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 --R (6B c e x + 18B c d e x + 18B c d e x + 6B c d )log(e x + d) --R + --R 3 2 2 --R ((- 6A c - 6B b)e + 18B c d e )x --R + --R 3 2 2 3 --R ((- 3A b - 3B a)e + (- 6A c - 6B b)d e + 27B c d e)x - 2A a e --R + --R 2 2 3 --R (- A b - B a)d e + (- 2A c - 2B b)d e + 11B c d --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 --R 6e x + 18d e x + 18d e x + 6d e --R Type: Expression(Integer) --E 125 --S 126 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 126 )clear all --S 127 of 1035 t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^5 --R --R --R 3 2 --R B c x + (A c + B b)x + (A b + B a)x + A a --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 127 --S 128 of 1035 r0:=1/4*(B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*(A*e*(2*c*d-b*e)-_ B*(3*c*d^2-e*(2*b*d-a*e)))/(e^4*(d+e*x)^3)+1/2*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/_ (e^4*(d+e*x)^2)-B*c/(e^4*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 1 1 3 3 2 2 --R - B c e x + ((- - A c - - B b)e - - B c d e )x --R 2 2 2 --R + --R 1 1 3 1 1 2 2 1 3 --R ((- - A b - - B a)e + (- - A c - - B b)d e - B c d e)x - - A a e --R 3 3 3 3 4 --R + --R 1 1 2 1 1 2 1 3 --R (- -- A b - -- B a)d e + (- -- A c - -- B b)d e - - B c d --R 12 12 12 12 4 --R / --R 8 4 7 3 2 6 2 3 5 4 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 128 --S 129 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 129 )clear all --S 130 of 1035 t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)/(d+e*x)^6 --R --R --R 3 2 --R 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x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 134 --S 135 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 )clear all --S 136 of 1035 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 2 5 2 4 2 3 --R B c x + (A c + 2B b c)x + ((2A b + 2B a)c + B b )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2A a c + A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R * --R m --R (e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 1035 r0:=-(B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))-_ (c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(2*A*e*(2*c*d-b*e)-B*(5*c*d^2-e*(3*b*d-a*e)))*_ (d+e*x)^(2+m)/(e^6*(2+m))-(B*(10*c^2*d^3+b*e^2*(3*b*d-2*a*e)-_ 6*c*d*e*(2*b*d-a*e))-A*e*(6*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e)))*_ (d+e*x)^(3+m)/(e^6*(3+m))-(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-_ 2*c*e*(4*b*d-a*e)))*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-c*(5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*_ (d+e*x)^(5+m)/(e^6*(5+m))+B*c^2*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m)) --R --R --R (2) --R 2 5 2 4 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--R m --R + --R 2 2 2 --R ((360A b + 360B a)c + 180B b )e + (- 720A c - 1440B b c)d e --R + --R 2 2 --R 1800B c d --R * --R m + 4 --R (e x + d) --R + --R 2 3 2 2 --R (2A a c + A b + 2B a b)e + ((- 6A b - 6B a)c - 3B b )d e --R + --R 2 2 2 3 --R (6A c + 12B b c)d e - 10B c d --R * --R 5 --R m --R + --R 2 3 --R (36A a c + 18A b + 36B a b)e --R + --R 2 2 2 2 --R ((- 108A b - 108B a)c - 54B b )d e + (108A c + 216B b c)d e --R + --R 2 3 --R - 180B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 2 3 --R (242A a c + 121A b + 242B a b)e --R + --R 2 2 2 2 --R ((- 726A b - 726B a)c - 363B b )d e + (726A c + 1452B b c)d e --R + --R 2 3 --R - 1210B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 2 3 --R (744A a c + 372A b + 744B a b)e --R + --R 2 2 --R ((- 2232A b - 2232B a)c - 1116B b )d e --R + --R 2 2 2 3 --R (2232A c + 4464B b c)d e - 3720B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 2 3 --R (1016A a c + 508A b + 1016B a b)e --R + --R 2 2 --R ((- 3048A b - 3048B a)c - 1524B b )d e --R + --R 2 2 2 3 --R (3048A c + 6096B b c)d e - 5080B c 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e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 5 2 4 --R (- 40A a c - 20A b - 40B a b)e + ((- 60A b - 60B a)c - 30B b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 2 --R (- 120A c - 240B b c)d e + 1100B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 2 4 --R (- 30A a b - 15B a )e + (- 20A a c - 10A b - 20B a b)d e --R + --R 2 2 3 2 3 2 --R ((- 30A b - 30B a)c - 15B b )d e + (- 60A c - 120B b c)d e --R + --R 2 4 --R 625B c d e --R * --R x --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 --R - 12A a e + (- 6A a b - 3B a )d e + (- 4A a c - 2A b - 4B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 2 5 --R ((- 6A b - 6B a)c - 3B b )d e + (- 12A c - 24B b c)d e + 137B c d --R / --R 11 5 10 4 2 9 3 3 8 2 4 7 5 6 --R 60e x + 300d e x + 600d e x + 600d e x + 300d e x + 60d e --R Type: Expression(Integer) --E 173 --S 174 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 174 )clear all --S 175 of 1035 t0:=(A+B*x)*(a+b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^7 --R --R --R (1) --R 2 5 2 4 2 3 --R B c x + (A c + 2B b c)x + ((2A b + 2B a)c + B b )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2A 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2 3 --R B c x + (A c + 2B b c)x + ((2A b + 2B a)c + B b )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2A a c + A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R / --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 6 2 2 --R e x + 8d e x + 28d e x + 56d e x + 70d e x + 56d e x + 28d e x --R + --R 7 8 --R 8d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 178 --S 179 of 1035 r0:=1/7*(B*d-A*e)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^7)+1/6*(c*d^2-_ b*d*e+a*e^2)*(2*A*e*(2*c*d-b*e)-B*(5*c*d^2-e*(3*b*d-a*e)))/(e^6*_ (d+e*x)^6)+1/5*(B*(10*c^2*d^3+b*e^2*(3*b*d-2*a*e)-6*c*d*e*(2*b*d-a*e))-_ A*e*(6*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(3*b*d-a*e)))/(e^6*(d+e*x)^5)+_ 1/4*(2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(4*b*d-a*e)))/_ (e^6*(d+e*x)^4)+1/3*c*(5*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)/(e^6*(d+e*x)^3)-_ 1/2*B*c^2/(e^6*(d+e*x)^2) --R --R --R (2) --R 1 2 5 5 1 2 2 5 5 2 4 4 --R - - B c e x + ((- - A c - - B b c)e - - B c d e )x --R 2 3 3 6 --R + --R 1 1 1 2 5 1 2 2 4 --R ((- - A b - - B a)c - - B b )e + (- - A c - - B b c)d e --R 2 2 4 3 3 --R + --R 5 2 2 3 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(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*(3*A*e*(2*c*d-b*e)-B*(7*c*d^2-e*(4*b*d-a*e)))*_ (d+e*x)^(2+m)/(e^8*(2+m))-3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(B*(7*c^2*d^3-_ c*d*e*(8*b*d-3*a*e)+b*e^2*(2*b*d-a*e))-A*e*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-_ c*e*(5*b*d-a*e)))*(d+e*x)^(3+m)/(e^8*(3+m))-(A*e*(2*c*d-b*e)*_ (10*c^2*d^2+b^2*e^2-2*c*e*(5*b*d-3*a*e))-B*(35*c^3*d^4-b^2*e^3*_ (4*b*d-3*a*e)-30*c^2*d^2*e*(2*b*d-a*e)+3*c*e^2*(10*b^2*d^2-8*a*b*d*e+_ a^2*e^2)))*(d+e*x)^(4+m)/(e^8*(4+m))-(B*(35*c^3*d^3-b^3*e^3+3*b*c*e^2*_ (5*b*d-2*a*e)-15*c^2*d*e*(3*b*d-a*e))-3*A*c*e*(5*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*_ (5*b*d-a*e)))*(d+e*x)^(5+m)/(e^8*(5+m))-3*c*(A*c*e*(2*c*d-b*e)-_ B*(7*c^2*d^2+b^2*e^2-c*e*(6*b*d-a*e)))*(d+e*x)^(6+m)/(e^8*(6+m))-_ c^2*(7*B*c*d-3*b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(7+m)/(e^8*(7+m))+B*c^3*_ (d+e*x)^(8+m)/(e^8*(8+m)) --R --R --R (2) --R 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 --R B c m + 28B c m + 322B c m + 1960B c m + 6769B c m + 13132B c m --R + --R 3 3 --R 13068B c m + 5040B c --R * --R m + 8 --R (e x + d) --R + --R 3 2 3 7 3 2 3 6 --R ((A c + 3B b c )e - 7B c d)m 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--R 3 2 3 2 --R (- 50454A c - 151362B b c )d e + 176589B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 2 2 2 --R ((50490A b + 50490B a)c + 50490B b c)e --R + --R 3 2 3 2 --R (- 100980A c - 302940B b c )d e + 353430B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 2 2 2 --R ((51432A b + 51432B a)c + 51432B b c)e --R + --R 3 2 3 2 --R (- 102864A c - 308592B b c )d e + 360024B c d --R * --R m --R + --R 2 2 2 --R ((20160A b + 20160B a)c + 20160B b c)e --R + --R 3 2 3 2 --R (- 40320A c - 120960B b c )d e + 141120B c d --R * --R m + 6 --R (e x + d) --R + --R 2 2 3 3 --R (3A a c + (3A b + 6B a b)c + B b )e --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((- 15A b - 15B a)c - 15B b c)d e + (15A c + 45B b c )d e --R + --R 3 3 --R - 35B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 2 2 3 3 --R (93A a c + (93A b + 186B a b)c + 31B b )e --R + --R 2 2 2 --R ((- 465A b - 465B a)c - 465B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (465A c + 1395B b c )d e - 1085B c d --R * --R 6 --R m --R + --R 2 2 3 3 --R (1173A a c + (1173A b + 2346B a b)c + 391B b )e --R + --R 2 2 2 --R ((- 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--R * --R m --R + --R 2 2 3 3 --R (24192A a c + (24192A b + 48384B a b)c + 8064B b )e --R + --R 2 2 2 --R ((- 120960A b - 120960B a)c - 120960B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (120960A c + 362880B b c )d e - 282240B c d --R * --R m + 5 --R (e x + d) --R + --R 2 3 2 4 --R ((6A a b + 3B a )c + A b + 3B a b )e --R + --R 2 2 3 3 --R (- 12A a c + (- 12A b - 24B a b)c - 4B b )d e --R + --R 2 2 2 2 3 2 3 --R ((30A b + 30B a)c + 30B b c)d e + (- 20A c - 60B b c )d e --R + --R 3 4 --R 35B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 2 3 2 4 --R ((192A a b + 96B a )c + 32A b + 96B a b )e --R + --R 2 2 3 3 --R (- 384A a c + (- 384A b - 768B a b)c - 128B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R ((960A b + 960B a)c + 960B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 640A c - 1920B b c )d e + 1120B c d --R * --R 6 --R m --R + --R 2 3 2 4 --R ((2508A a b + 1254B a )c + 418A b + 1254B a b )e --R + --R 2 2 3 3 --R (- 5016A a c + (- 5016A b - 10032B a b)c - 1672B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R ((12540A b + 12540B a)c + 12540B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 8360A c - 25080B b c )d e + 14630B c d --R * --R 5 --R m --R + --R 2 3 2 4 --R ((17184A a b + 8592B a )c + 2864A b + 8592B a b )e --R + --R 2 2 3 3 --R (- 34368A a c + (- 34368A b - 68736B a b)c - 11456B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R ((85920A b + 85920B a)c + 85920B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 57280A c - 171840B b c )d e + 100240B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 2 3 2 4 --R ((65958A a b + 32979B a )c + 10993A b + 32979B a b )e --R + --R 2 2 3 3 --R (- 131916A a c + (- 131916A b - 263832B a b)c - 43972B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R ((329790A b + 329790B a)c + 329790B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 219860A c - 659580B b c )d e + 384755B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 2 3 2 4 --R ((139872A a b + 69936B a )c + 23312A b + 69936B a b )e --R + --R 2 2 3 3 --R (- 279744A a c + (- 279744A b - 559488B a b)c - 93248B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R ((699360A b + 699360B a)c + 699360B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 466240A c - 1398720B b c )d e + 815920B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 2 3 2 4 --R ((149256A a b + 74628B a )c + 24876A b + 74628B a b )e --R + --R 2 2 3 3 --R (- 298512A a c + (- 298512A b - 597024B a b)c - 99504B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R ((746280A b + 746280B a)c + 746280B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 497520A c - 1492560B b c )d e + 870660B c d --R * --R m --R + --R 2 3 2 4 --R ((60480A a b + 30240B a )c + 10080A b + 30240B a b )e --R + --R 2 2 3 3 --R (- 120960A a c + (- 120960A b - 241920B a b)c - 40320B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R ((302400A b + 302400B a)c + 302400B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 201600A c - 604800B b c )d e + 352800B c d --R * --R m + 4 --R (e x + d) --R + --R 2 2 2 5 --R (3A a c + 3A a b + 3B a b)e --R + --R 2 3 2 4 --R ((- 18A a b - 9B a )c - 3A b - 9B a b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 --R (18A a c + (18A b + 36B a b)c + 6B b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 2 4 --R ((- 30A b - 30B a)c - 30B b c)d e + (15A c + 45B b c )d e --R + --R 3 5 --R - 21B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 2 2 2 5 --R (99A a c + 99A a b + 99B a b)e --R + --R 2 3 2 4 --R ((- 594A a b - 297B a )c - 99A b - 297B a b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 --R (594A a c + (594A b + 1188B a b)c + 198B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R ((- 990A b - 990B a)c - 990B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (495A c + 1485B b c )d e - 693B c d --R * --R 6 --R m --R + --R 2 2 2 5 --R (1341A a c + 1341A a b + 1341B a b)e --R + --R 2 3 2 4 --R ((- 8046A a b - 4023B a )c - 1341A b - 4023B a b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 --R (8046A a c + (8046A b + 16092B a b)c + 2682B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R ((- 13410A b - 13410B a)c - 13410B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (6705A c + 20115B b c )d e - 9387B c d --R * --R 5 --R m --R + --R 2 2 2 5 --R (9585A a c + 9585A a b + 9585B a b)e --R + --R 2 3 2 4 --R ((- 57510A a b - 28755B a )c - 9585A b - 28755B a b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 --R (57510A a c + (57510A b + 115020B a b)c + 19170B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R ((- 95850A b - 95850B a)c - 95850B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (47925A c + 143775B b c )d e - 67095B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 2 2 2 5 --R (38592A a c + 38592A a b + 38592B a b)e --R + --R 2 3 2 4 --R ((- 231552A a b - 115776B a )c - 38592A b - 115776B a b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 --R (231552A a c + (231552A b + 463104B a b)c + 77184B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R ((- 385920A b - 385920B a)c - 385920B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (192960A c + 578880B b c )d e - 270144B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 2 2 2 5 --R (86076A a c + 86076A a b + 86076B a b)e --R + --R 2 3 2 4 --R ((- 516456A a b - 258228B a )c - 86076A b - 258228B a b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 --R (516456A a c + (516456A b + 1032912B a b)c + 172152B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R ((- 860760A b - 860760B a)c - 860760B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (430380A c + 1291140B b c )d e - 602532B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 2 2 2 5 --R (96144A a c + 96144A a b + 96144B a b)e --R + --R 2 3 2 4 --R ((- 576864A a b - 288432B a )c - 96144A b - 288432B a b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 --R (576864A a c + (576864A b + 1153728B a b)c + 192288B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R ((- 961440A b - 961440B a)c - 961440B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (480720A c + 1442160B b c )d e - 673008B c d --R * --R m --R + --R 2 2 2 5 --R (40320A a c + 40320A a b + 40320B a b)e --R + --R 2 3 2 4 --R ((- 241920A a b - 120960B a )c - 40320A b - 120960B a b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 --R (241920A a c + (241920A b + 483840B a b)c + 80640B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R ((- 403200A b - 403200B a)c - 403200B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (201600A c + 604800B b c )d e - 282240B c d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 2 3 6 2 2 2 5 --R (3A a b + B a )e + (- 6A a c - 6A a b - 6B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R ((18A a b + 9B a )c + 3A b + 9B a b )d e --R + --R 2 2 3 3 3 --R (- 12A a c + (- 12A b - 24B a b)c - 4B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 2 5 --R ((15A b + 15B a)c + 15B b c)d e + (- 6A c - 18B b c )d e --R + --R 3 6 --R 7B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 2 3 6 2 2 2 5 --R (102A a b + 34B a )e + (- 204A a c - 204A a b - 204B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R ((612A a b + 306B a )c + 102A b + 306B a b )d e --R + --R 2 2 3 3 3 --R (- 408A a c + (- 408A b - 816B a b)c - 136B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 2 5 --R ((510A b + 510B a)c + 510B b c)d e + (- 204A c - 612B b c )d e --R + --R 3 6 --R 238B c d --R * --R 6 --R m --R + --R 2 3 6 --R (1434A a b + 478B a )e --R + --R 2 2 2 5 --R (- 2868A a c - 2868A a b - 2868B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R ((8604A a b + 4302B a )c + 1434A b + 4302B a b )d e --R + --R 2 2 3 3 3 --R (- 5736A a c + (- 5736A b - 11472B a b)c - 1912B b )d e --R + --R 2 2 4 2 --R ((7170A b + 7170B a)c + 7170B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (- 2868A c - 8604B b c )d e + 3346B c d --R * --R 5 --R m --R + --R 2 3 6 --R (10740A a b + 3580B a )e --R + --R 2 2 2 5 --R (- 21480A a c - 21480A a b - 21480B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R ((64440A a b + 32220B a )c + 10740A b + 32220B a b )d e --R + --R 2 2 3 3 3 --R (- 42960A a c + (- 42960A b - 85920B a b)c - 14320B b )d e --R + --R 2 2 4 2 --R ((53700A b + 53700B a)c + 53700B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (- 21480A c - 64440B b c )d e + 25060B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 2 3 6 --R (45867A a b + 15289B a )e --R + --R 2 2 2 5 --R (- 91734A a c - 91734A a b - 91734B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R ((275202A a b + 137601B a )c + 45867A b + 137601B a b )d e --R + --R 2 2 3 3 3 --R (- 183468A a c + (- 183468A b - 366936B a b)c - 61156B b )d e --R + --R 2 2 4 2 --R ((229335A b + 229335B a)c + 229335B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (- 91734A c - 275202B b c )d e + 107023B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 2 3 6 --R (110118A a b + 36706B a )e --R + --R 2 2 2 5 --R (- 220236A a c - 220236A a b - 220236B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R ((660708A a b + 330354B a )c + 110118A b + 330354B a b )d e --R + --R 2 2 3 3 3 --R (- 440472A a c + (- 440472A b - 880944B a b)c - 146824B b )d e --R + --R 2 2 4 2 --R ((550590A b + 550590B a)c + 550590B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (- 220236A c - 660708B b c )d e + 256942B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 2 3 6 --R (134136A a b + 44712B a )e --R + --R 2 2 2 5 --R (- 268272A a c - 268272A a b - 268272B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R ((804816A a b + 402408B a )c + 134136A b + 402408B a b )d e --R + --R 2 2 3 --R (- 536544A a c + (- 536544A b - 1073088B a b)c - 178848B b ) --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 2 2 4 2 --R ((670680A b + 670680B a)c + 670680B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (- 268272A c - 804816B b c )d e + 312984B c d --R * --R m --R + --R 2 3 6 --R (60480A a b + 20160B a )e --R + --R 2 2 2 5 --R (- 120960A a c - 120960A a b - 120960B a b)d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R ((362880A a b + 181440B a )c + 60480A b + 181440B a b )d e --R + --R 2 2 3 3 3 --R (- 241920A a c + (- 241920A b - 483840B a b)c - 80640B b )d e --R + --R 2 2 4 2 --R ((302400A b + 302400B a)c + 302400B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (- 120960A c - 362880B b c )d e + 141120B c d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 3 7 2 3 6 2 2 2 2 5 --R A a e + (- 3A a b - B a )d e + (3A a c + 3A a b + 3B a b)d e --R + --R 2 3 2 3 4 --R ((- 6A a b - 3B a )c - A b - 3B a b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 --R (3A a c + (3A b + 6B a b)c + B b )d e --R + --R 2 2 5 2 3 2 6 3 7 --R ((- 3A b - 3B a)c - 3B b c)d e + (A c + 3B b c )d e - B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 3 7 2 3 6 --R 35A a e + (- 105A a b - 35B a )d e --R + --R 2 2 2 2 5 --R (105A a c + 105A a b + 105B a b)d e --R + --R 2 3 2 3 4 --R ((- 210A a b - 105B a )c - 35A b - 105B a b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 --R (105A a c + (105A b + 210B a b)c + 35B b )d e --R + --R 2 2 5 2 3 2 6 --R ((- 105A b - 105B a)c - 105B b c)d e + (35A c + 105B b c )d e --R + --R 3 7 --R - 35B c d --R * --R 6 --R m --R + --R 3 7 2 3 6 --R 511A a e + (- 1533A a b - 511B a )d e --R + --R 2 2 2 2 5 --R (1533A a c + 1533A a b + 1533B a b)d e --R + --R 2 3 2 3 4 --R ((- 3066A a b - 1533B a )c - 511A b - 1533B a b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 --R (1533A a c + (1533A b + 3066B a b)c + 511B b )d e --R + --R 2 2 5 2 --R ((- 1533A b - 1533B a)c - 1533B b c)d e --R + --R 3 2 6 3 7 --R (511A c + 1533B b c )d e - 511B c d --R * --R 5 --R m --R + --R 3 7 2 3 6 --R 4025A a e + (- 12075A a b - 4025B a )d e --R + --R 2 2 2 2 5 --R (12075A a c + 12075A a b + 12075B a b)d e --R + --R 2 3 2 3 4 --R ((- 24150A a b - 12075B a )c - 4025A b - 12075B a b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 --R (12075A a c + (12075A b + 24150B a b)c + 4025B b )d e --R + --R 2 2 5 2 --R ((- 12075A b - 12075B a)c - 12075B b c)d e --R + --R 3 2 6 3 7 --R (4025A c + 12075B b c )d e - 4025B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 3 7 2 3 6 --R 18424A a e + (- 55272A a b - 18424B a )d e --R + --R 2 2 2 2 5 --R (55272A a c + 55272A a b + 55272B a b)d e --R + --R 2 3 2 3 4 --R ((- 110544A a b - 55272B a )c - 18424A b - 55272B a b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 --R (55272A a c + (55272A b + 110544B a b)c + 18424B b )d e --R + --R 2 2 5 2 --R ((- 55272A b - 55272B a)c - 55272B b c)d e --R + --R 3 2 6 3 7 --R (18424A c + 55272B b c )d e - 18424B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 3 7 2 3 6 --R 48860A a e + (- 146580A a b - 48860B a )d e --R + --R 2 2 2 2 5 --R 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(d^6*e^3*(d-e*x))-1/32*(e*f-d*g)^2/(d^3*e^3*(d+e*x)^4)-1/48*(e*f-d*g)*_ (3*e*f+d*g)/(d^4*e^3*(d+e*x)^3)+1/32*(-3*e^2*f^2+d^2*g^2)/(d^5*e^3*_ (d+e*x)^2)+1/32*(-5*e^2*f^2-2*d*e*f*g+d^2*g^2)/(d^6*e^3*(d+e*x))+_ 1/64*(15*e^2*f^2+10*d*e*f*g-d^2*g^2)*atanh(e*x/d)/(d^7*e^3) --R --R --R (2) --R 2 6 2 7 8 2 6 --R (- 3d e g + 30d e f g + 45e f )x --R + --R 3 5 2 2 6 7 2 5 --R (- 6d e g + 60d e f g + 90d e f )x --R + --R 4 4 2 3 5 2 6 2 4 --R (3d e g - 30d e f g - 45d e f )x --R + --R 5 3 2 4 4 3 5 2 3 --R (12d e g - 120d e f g - 180d e f )x --R + --R 6 2 2 5 3 4 4 2 2 --R (3d e g - 30d e f g - 45d e f )x --R + --R 7 2 6 2 5 3 2 8 2 7 6 2 2 --R (- 6d e g + 60d e f g + 90d e f )x - 3d g + 30d e f g + 45d e f --R * --R e x --R atanh(---) --R d --R + --R 3 5 2 2 6 7 2 5 4 4 2 3 5 2 6 2 4 --R (3d e g - 30d e f g - 45d e f )x + (6d e g - 60d e f g - 90d e f )x --R + --R 5 3 2 4 4 3 5 2 3 --R (- 2d e g + 20d e f g + 30d e f )x --R + --R 6 2 2 5 3 4 4 2 2 --R (- 10d e g + 100d e f g + 150d e f )x --R + --R 7 2 6 2 5 3 2 8 2 7 6 2 2 --R (35d e g + 34d e f g + 51d e f )x + 16d g + 32d e f g - 48d e f --R / --R 7 9 6 8 8 5 9 7 4 10 6 3 11 5 2 12 4 --R 192d e x + 384d e x - 192d e x - 768d e x - 192d e x + 384d e x --R + --R 13 3 --R 192d e --R Type: Expression(Integer) --E 977 --S 978 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 978 )clear all --S 979 of 1035 t0:=(a+b*x+c*x^2)/((d+e*x)*(f+g*x)) --R --R --R 2 --R c x + b x + a --R (1) --------------------------- --R 2 --R e g x + (d g + e f)x + d f --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 979 --S 980 of 1035 r0:=c*x/(e*g)+(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*log(d+e*x)/(e^2*(e*f-d*g))-_ (c*f^2-g*(b*f-a*g))*log(f+g*x)/(g^2*(e*f-d*g)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 --R (a e g - b e f g + c e f )log(g x + f) --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- a e + b d e - c d )g log(e x + d) + (c d e g - c e f g)x --R / --R 2 3 3 2 --R d e g - e f g --R Type: Expression(Integer) --E 980 --S 981 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R 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(e^3*f^3+d*e^2*f^2*g+d^2*e*f*g^2+d^3*g^3)-3*c^2*e*g*(a*e*g*(e*f+d*g)-_ b*(e^2*f^2+d*e*f*g+d^2*g^2)))*x^2/(e^4*g^4)+1/3*c*(3*b^2*e^2*g^2-_ 3*c*e*g*(b*e*f+b*d*g-a*e*g)+c^2*(e^2*f^2+d*e*f*g+d^2*g^2))*_ x^3/(e^3*g^3)-1/4*c^2*(c*e*f+c*d*g-3*b*e*g)*x^4/(e^2*g^2)+_ 1/5*c^3*x^5/(e*g)+(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^3*log(d+e*x)/(e^6*(e*f-d*g))-_ (c*f^2-g*(b*f-a*g))^3*log(f+g*x)/(g^6*(e*f-d*g)) --R --R --R (2) --R 3 6 6 2 6 5 2 2 6 2 4 --R 60a e g - 180a b e f g + (180a c + 180a b )e f g --R + --R 3 6 3 3 2 2 6 4 2 2 6 5 --R (- 360a b c - 60b )e f g + (180a c + 180b c)e f g - 180b c e f g --R + --R 3 6 6 --R 60c e f --R * --R log(g x + f) --R + --R 3 6 2 5 2 2 2 4 --R - 60a e + 180a b d e + (- 180a c - 180a b )d e --R + --R 3 3 3 2 2 4 2 2 5 3 6 --R (360a b c + 60b )d e + (- 180a c - 180b c)d e + 180b c d e - 60c d --R * --R 6 --R g log(e x + d) --R + --R 3 5 6 3 6 5 5 --R (12c d e g - 12c e f g )x --R + --R 2 5 3 2 4 6 2 6 5 3 6 2 4 4 --R ((45b c d e - 15c d e )g - 45b c e f g + 15c e f g )x --R + --R 2 2 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(12a b c - 2b c )d --R * --R 4 --R g --R + --R 3 3 2 2 2 4 4 2 4 2 2 4 3 --R (- 24a c + 24a b c - 4a b c)e - 48a c d e + 32a b c d e --R + --R 5 4 --R - 24a c d --R * --R 3 --R f g --R + --R 2 3 3 2 5 4 2 4 3 --R (- 12a b c - 8a b c + 2b c)e + 48a c d e --R + --R 5 2 4 3 5 4 --R (16a c - 16b c )d e + 12b c d --R * --R 2 2 --R f g --R + --R 2 4 2 3 4 2 4 4 3 --R (- 8a c + 24a b c - 4b c )e - 32a b c d e --R + --R 5 2 4 2 2 6 4 --R (- 16a c + 16b c )d e - 8c d --R * --R 3 --R f g --R + --R 4 3 3 4 5 3 5 2 2 6 3 4 --R ((- 12a b c + 2b c )e + 24a c d e - 12b c d e + 8c d e)f --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 2 3 5 3 --R (24a b c - 24a b c + 4a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 2 --R (12a b c + 8a b c - 2b )d e --R + --R 2 3 3 2 5 3 2 3 4 2 4 --R (8a b c - 24a b c + 4b c)d e + (12a b c - 2b c )d --R * --R 4 --R g --R + --R 3 2 2 3 5 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 24a b c + 24a b c - 4a b )e - 48a b c d e + 32a b c d e --R + --R 4 4 --R - 24a b c d --R * --R 3 --R f g --R + --R 2 2 2 4 6 4 2 3 3 --R (- 12a 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--R (- 8a c + 2a b c )e + (16a b c - 4a b c )d e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 2 3 2 4 3 3 3 2 --R (- 16a c - 4a b c + 2a b c )d e + (16a b c - 4a b c )d e --R + --R 2 5 2 4 4 --R (- 8a c + 2a b c )d e --R * --R 5 --R f --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 992 --S 993 of 1035 --d0:=D(m0,x) --E 993 )clear all --S 994 of 1035 t0:=sqrt(a+b*x+c*x^2)/((d+e*x)*(f+g*x)) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R (1) --------------------------- --R 2 --R e g x + (d g + e f)x + d f --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1035 r0:=atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)/(e*g)+_ atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)/(e*(e*f-d*g))-atanh(1/2*_ (b*f-2*a*g+(2*c*f-b*g)*x)/(sqrt(c*f^2-g*(b*f-a*g))*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*_ sqrt(c*f^2-b*f*g+a*g^2)/(g*(e*f-d*g)) --R --R --R (2) --R +-+ 2c x + b --R (d g - e f)\|c atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +-------------------+ --R | 2 2 (b e - 2c d)x + 2a e - b d --R g\|a e - b d e + c d atanh(----------------------------------------) --R +-------------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R 2\|a e - b d e + c d \|c x + b x + a --R + --R +-------------------+ --R | 2 2 (b g - 2c f)x + 2a g - b f --R - e\|a g - b f g + c f atanh(----------------------------------------) --R +-------------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R 2\|a g - b f g + c f \|c x + b x + a --R / --R 2 2 --R d e g - e f g --R Type: Expression(Integer) --E 995 --S 996 of 1035 --d0:=D(m0,x) --E 996 )clear all --S 997 of 1035 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/((d+e*x)*(f+g*x)) --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R (1) --------------------------------- --R 2 --R e g x + (d g + e f)x + d f --R Type: Expression(Integer) --E 997 --S 998 of 1035 r0:=(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(3/2)*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_ 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2c d)x + 2a e - b d --R atanh(----------------------------------------) --R +-------------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R 2\|a e - b d e + c d \|c x + b x + a --R + --R +-------------------+ --R 3 2 3 3 2 +-+ | 2 2 --R (- 8a e g + 8b e f g - 8c e f )\|c \|a g - b f g + c f --R * --R (b g - 2c f)x + 2a g - b f --R atanh(----------------------------------------) --R +-------------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R 2\|a g - b f g + c f \|c x + b x + a --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 3 2 --R (4c d e g - 4c e f g )x + (10b d e - 8c d e)g - 10b e f g --R + --R 3 2 --R 8c e f g --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R / --R 3 4 4 3 +-+ --R (8d e g - 8e f g )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 998 --S 999 of 1035 --d0:=D(m0,x) --E 999 )clear all --S 1000 of 1035 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/((d+e*x)*(f+g*x)) --R --R --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|c x + b x + a --R (1) --------------------------------------------------------------- --R 2 --R e g x + (d g + e f)x + d f --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1035 r0:=1/3*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(e*f-d*g))-_ 1/24*(8*c*e*f^2-g*(11*b*e*f-3*b*d*g-8*a*e*g)-6*c*g*(e*f-d*g)*x)*_ (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e*g^2*(e*f-d*g))-1/16*(2*c*d-b*e)*(c*d^2-b*d*e+_ a*e^2)*(8*c^2*d^2-b^2*e^2-4*c*e*(2*b*d-3*a*e))*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_ (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*e^5*(e*f-d*g))+1/128*_ (128*c^4*e*f^5-320*c^3*e*f^3*g*(b*f-a*g)-b^3*g^4*(5*b*e*f+3*b*d*g-_ 8*a*e*g)+48*c^2*g^2*(5*b^2*e*f^3-10*a*b*e*f^2*g+a^2*g^2*(5*e*f-d*g))-_ 8*b*c*g^3*(5*b^2*e*f^2+12*a^2*e*g^2-3*a*b*g*(5*e*f+d*g)))*atanh(1/2*_ (b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(c^(3/2)*e*g^5*(e*f-d*g))+_ (c*d^2-b*d*e+a*e^2)^(5/2)*atanh(1/2*(b*d-2*a*e+(2*c*d-b*e)*x)/_ (sqrt(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/(e^5*(e*f-d*g))-_ (c*f^2-b*f*g+a*g^2)^(5/2)*atanh(1/2*(b*f-2*a*g+(2*c*f-b*g)*x)/_ 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768a b c d e + (768a c + 384b c)d e - 768b c d e --R + --R 3 4 --R 384c d --R * --R +-------------------+ --R 5 +-+ | 2 2 --R g \|c \|a e - b d e + c d --R * --R (b e - 2c d)x + 2a e - b d --R atanh(----------------------------------------) --R +-------------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R 2\|a e - b d e + c d \|c x + b x + a --R + --R 2 5 4 5 3 2 2 5 2 2 --R - 384a c e g + 768a b c e f g + (- 768a c - 384b c)e f g --R + --R 2 5 3 3 5 4 --R 768b c e f g - 384c e f --R * --R +-------------------+ --R +-+ | 2 2 (b g - 2c f)x + 2a g - b f --R \|c \|a g - b f g + c f atanh(----------------------------------------) --R +-------------------+ +--------------+ --R | 2 2 | 2 --R 2\|a g - b f g + c f \|c x + b x + a --R + --R 3 4 5 3 5 4 3 --R (96c d e g - 96c e f g )x --R + --R 2 4 3 2 3 5 2 5 4 3 5 2 3 2 --R ((272b c d e - 128c d e )g - 272b c e f g + 128c e f g )x --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R ((432a c + 236b c)d e - 416b c d e + 192c d e )g --R + --R 2 2 5 4 2 5 2 3 3 5 3 2 --R (- 432a c - 236b c)e f g + 416b c e f g - 192c e f g --R * --R x --R + --R 3 4 2 2 2 3 2 3 2 --R (1112a b c + 30b )d e + (- 896a c - 528b c)d e + 864b c d e --R + --R 3 4 --R - 384c d e --R * --R 5 --R g --R + --R 3 5 4 2 2 5 2 3 2 5 3 2 --R (- 1112a b c - 30b )e f g + (896a c + 528b c)e f g - 864b c e f g --R + --R 3 5 4 --R 384c e f g --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R / --R 5 6 6 5 +-+ --R (384c d e g - 384c e f g )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1001 --S 1002 of 1035 --d0:=D(m0,x) --E 1002 )clear all --S 1003 of 1035 t0:=(d+e*x)^m*(a+b*x+c*x^2)/(e+f*x)^(3/2) --R --R --R 2 m --R (c x + b x + a)(e x + d) --R (1) -------------------------- --R +-------+ --R (f x + e)\|f x + e --R Type: Expression(Integer) --E 1003 --S 1004 of 1035 --r0:=2*a*(d+e*x)^(1+m)/((e^2-d*f)*sqrt(e+f*x))+2*c*e^2*(d+e*x)^(1+m)/_ -- (f^2*(e^2-d*f)*sqrt(e+f*x))-2*b*e*(d+e*x)^(1+m)/(f*(e^2-d*f)*_ -- sqrt(e+f*x))+2*c*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(e+f*x)/(e*f^2*(3+2*m))-_ -- 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e + 3b d e + c d e)f + (12b e - 8c d e )f - 8c e )x --R + --R 2 2 3 2 4 3 2 2 --R (- 25a d e + 5b d e - c d )f + (- 5a e + 21b d e - 5c d e )f --R + --R 5 4 --R 4b e - 24c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 2 3 5 4 --R - 8a d e f + (- 9a d e + 13b d e - c d e)f + 2a e + 2b d e --R + --R 2 3 --R - 14c d e --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R \|- d f + e \|e --R / --R 3 3 3 2 5 2 7 9 2 --R (4d e f - 12d e f + 12d e f - 4e )x --R + --R 4 2 3 3 4 2 2 6 8 5 3 4 3 2 3 5 --R (8d e f - 24d e f + 24d e f - 8d e )x + 4d e f - 12d e f + 12d e f --R + --R 2 7 --R - 4d e --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ +-------+ --R \|- d f + e \|e \|f x + e --R Type: Expression(Integer) --E 1025 --S 1026 of 1035 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1026 )clear all --S 1027 of 1035 t0:=x^m*(1-a^2*x^2)^p/(1+a*x) --R --R --R 2 2 p m --R (- a x + 1) x --R (1) --------------- --R a x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1027 --S 1028 of 1035 --r0:=x^(1+m)*AppellF1(1+m,-p,1-p,2+m,a*x,-a*x)/(1+m) --E 1028 --S 1029 of 1035 --d0:=D(m0,x) --E 1029 )clear all --S 1030 of 1035 t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/(1+x-x^2) --R --R --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R (1) - ---------------- --R 2 --R x - x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1030 --S 1031 of 1035 r0:=-acosh(x)-atan(sqrt(-1+x)*sqrt(-2+sqrt(5))/sqrt(1+x))*_ sqrt(2/5*(-1+sqrt(5)))+atanh(sqrt(-1+x)*sqrt(2+sqrt(5))/sqrt(1+x))*_ sqrt(2/5*(1+sqrt(5))) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +---------+ +-----+ | +-+ --R | +-+ \|x - 1 \|\|5 + 2 --R \|2\|5 + 2 atanh(-------------------) --R +-----+ --R \|x + 1 --R + --R +--------+ --R +---------+ +-----+ | +-+ --R | +-+ \|x - 1 \|\|5 - 2 +-+ --R - \|2\|5 - 2 atan(-------------------) - \|5 acosh(x) --R +-----+ --R \|x + 1 --R / --R +-+ --R \|5 --R Type: Expression(Integer) --E 1031 --S 1032 of 1035 --d0:=D(m0,x) --E 1032 )clear all --S 1033 of 1035 t0:=(a+b*x+c*x^2)/(sqrt(d+e*x)*sqrt(f+g*x)) --R --R --R 2 --R c x + b x + a --R (1) 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\bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}