\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richder12d.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p| All derivatives match \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richder12d.output )spool richder12d.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 764 t0:=(b+2*c*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R +--------------+ --R +-------+ | 2 --R (1) (2c x + b)\|e x + d \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 764 --r0:=4/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)-2/105*(8*c^2*d^2+b^2*e^2-_ -- c*e*(11*b*d-10*a*e)-3*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+_ -- c*x^2)/(c*e^2)-1/105*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_ -- sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*(5*c*e*(b*d-2*a*e)^2-_ -- 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------------------------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 25 --S 26 of 764 --r0:=2/15*(16*c*d-3*b*e+10*c*e*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(5/2))-_ -- 2/15*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-20*c*e*(4*b*d-a*e)+48*c*e*(2*c*d-b*e)*x)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*(d+e*x)^(3/2))+2/15*(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+_ -- 3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-29*a*e))*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(e^4*(c*d^2-_ -- b*d*e+a*e^2)*sqrt(d+e*x))+1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_ -- sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-_ -- sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(-2*c*(51*b^3*d*e^2-_ -- 8*a*c*e*(8*c*d^2+5*a*e^2)+4*b*c*d*(32*c*d^2+45*a*e^2)-2*b^2*(88*c*_ -- d^2*e+27*a*e^3))+(2*c*d-b*e)*(128*c^2*d^2+3*b^2*e^2-4*c*e*(32*b*d-_ -- 29*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- 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28 --S 29 of 764 --r0:=2/7*(2*c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c+4/7*(d+e*x)^(5/2)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)+4/21*(3*c^2*d^2+2*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+5*a*e))*_ -- sqrt(d+e*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2-1/21*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-_ -- e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*(4*b^3*_ -- d*e^2+2*a*c*e*(27*c*d^2-5*a*e^2)-b*c*d*(3*c*d^2+25*a*e^2)-b^2*_ -- (9*c*d^2*e-4*a*e^3))+(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2+8*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+_ -- 29*a*e))*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))/_ -- (c^(7/2)*e*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/21*(2*c*d-b*e)*(3*c^2*d^2+_ -- 8*b^2*e^2-c*e*(3*b*d+29*a*e))*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_ -- sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+_ -- sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-_ -- 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+--------------+ --R +-------+ | 2 --R \|e x + d \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 764 --r0:=elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_ -- sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b+_ -- sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*sqrt(-e*(b+2*c*x-_ -- sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2*c*d-b*e+_ -- e*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+_ -- sqrt(b^2-4*a*c))))/(e*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_ -- elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_ -- sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(2*c*d-e*(b-_ -- sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_ -- sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(e^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 38 --S 39 of 764 --d0:=D(m0,x) --E 39 )clear all --S 40 of 764 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(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_ -- sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 47 --S 48 of 764 --d0:=D(m0,x) --E 48 )clear all --S 49 of 764 t0:=(b+2*c*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (2c e x + (b e + 4c d e)x + (2b d e + 2c d )x + b d )\|e x + d --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 764 --r0:=-2*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x+c*x^2)+10/3*e^2*sqrt(d+e*x)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-5/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_ -- sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))),(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(-c*(3*c*d^2-e*(b*d+a*e))+_ -- 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(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-e*(b+2*c*x-sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-b*e+e*sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-e*(b+2*c*x+sqrt(b^2-4*a*c))/(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_ -- sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-e*(b*d-a*e))*_ -- sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 74 --S 75 of 764 --d0:=D(m0,x) --E 75 )clear all --S 76 of 764 t0:=(b+2*c*x)/((a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (1) --R 2c x + b --R ------------------------------------------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 +-------+ | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|e x + d \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 764 --r0:=-2/3*((b^2-4*a*c)*(c*d-b*e)-c*(b^2-4*a*c)*e*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-_ -- 4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))-2/3*e*(3*b^2*c*d*e-_ -- 8*a*c^2*d*e-2*b^3*e^2-b*c*(c*d^2-7*a*e^2)-2*c*(c^2*d^2+b^2*e^2-_ -- c*e*(b*d+3*a*e))*x)*sqrt(d+e*x)/((b^2-4*a*c)*(c*d^2-b*d*e+a*e^2)^2*_ -- 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2 2 2 2 2 --R (24A a b + 12B a )e + (- 24A b - 48B a b)d e + 36B b d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 3 --R (A a e + (- 2A a b - B a )d e + (A b + 2B a b)d e - B b d )m --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R 9A a e + (- 18A a b - 9B a )d e + (9A b + 18B a b)d e --R + --R 2 3 --R - 9B b d --R * --R 2 --R m --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R 26A a e + (- 52A a b - 26B a )d e + (26A b + 52B a b)d e --R + --R 2 3 --R - 26B b d --R * --R m --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R 24A a e + (- 48A a b - 24B a )d e + (24A b + 48B a b)d e - 24B b d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R e m + 10e m + 35e m + 50e m + 24e --R Type: Expression(Integer) --E 80 --S 81 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 81 )clear all --S 82 of 764 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 2 5 8 2 5 2 4 7 --R B b e x + ((A b + 2B a b)e + 5B b d e )x --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 6 --R ((2A a b + B a )e + (5A b + 10B a b)d e + 10B b d e )x 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--S 217 of 764 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d --R (1) ---------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 217 --S 218 of 764 r0:=-1/2*B*(b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x)^2)-2*B*e*(b*d-a*e)/(b^4*(a+b*x))-_ 1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^3/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+B*e^2*log(a+b*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 3 4 2 3 2 2 3 3 2 2 --R (6B a b e - 6B b d e )x + (18B a b e - 18B a b d e )x --R + --R 3 3 2 2 2 4 3 3 2 --R (18B a b e - 18B a b d e )x + 6B a e - 6B a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 4 3 3 3 --R (2A b - 2B a b )e x --R + --R 2 2 3 4 3 2 4 2 2 --R (12B a b e + (6A b - 30B a b )d e + 12B b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 4 3 2 4 3 4 3 --R (21B a b e - 39B a b d e + (6A b + 9B a b )d e + 3B b d )x + 9B a e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R - 15B a b d e + 3B a b d e + (2A b + B a b )d --R / --R 7 8 3 2 6 7 2 3 5 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Expression(Integer) --E 222 )clear all --S 223 of 764 t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R B x + A --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 223 --S 224 of 764 r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/2*B/(b^2*(a+b*x)^2) --R --R --R 1 1 1 --R - - B b x - - A b - - B a --R 2 3 6 --R (2) ------------------------------ --R 5 3 4 2 2 3 3 2 --R b x + 3a b x + 3a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 224 --S 225 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 225 )clear all --S 226 of 764 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 4 5 3 4 4 2 2 3 3 3 2 2 2 --R b e x + (4a b e + b d)x + (6a b e + 4a b d)x + (4a b e + 6a b d)x --R + --R 4 3 4 --R (a e + 4a b d)x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 226 --S 227 of 764 r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+1/2*(-B*d+A*e)/((b*d-a*e)^2*_ (a+b*x)^2)+e*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))+e^2*(B*d-A*e)*log(a+b*x)/_ (b*d-a*e)^4-e^2*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4 --R --R --R (2) --R 4 3 4 2 3 3 3 3 2 2 --R (6A b e - 6B b d e )x + (18A a b e - 18B a b d e )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 --R (18A a b e - 18B a b d e )x + 6A a b e - 6B a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 3 4 2 3 3 3 3 2 2 --R (- 6A b e + 6B b d e )x + (- 18A a b e + 18B a b d e )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 3 3 2 --R (- 18A a b e + 18B a b d e )x - 6A a b e + 6B a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 3 4 3 2 4 2 2 --R (6A a b e + (- 6A b - 6B a b )d e + 6B b d e)x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 4 3 2 --R 15A a b e + (- 18A a b - 15B a b )d e + (3A b + 18B a b )d e --R + --R 4 3 --R - 3B b d --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R (11A a b - 2B a )e + (- 18A a b - 3B a b)d e + (9A a b + 6B a b )d e --R + --R 4 3 3 --R (- 2A b - B a b )d --R / --R 4 4 4 3 5 3 2 6 2 2 7 3 8 4 3 --R (6a b e - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d )x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 4 2 --R (18a b e - 72a b d e + 108a b d e - 72a b d e + 18a b d )x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 4 2 2 3 5 3 2 6 4 7 4 --R (18a b e - 72a b d e + 108a b d e - 72a b d e + 18a b d )x + 6a b e --R + --R 6 2 3 5 3 2 2 4 4 3 3 5 4 --R - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6a b d --R Type: Expression(Integer) --E 227 --S 228 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 228 )clear all --S 229 of 764 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 4 2 6 3 2 4 5 2 2 2 3 4 2 4 --R b e x + (4a b e + 2b d e)x + (6a b e + 8a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 4 2 3 2 2 2 2 --R (4a b e + 12a b d e + 4a b d )x + (a e + 8a b d e + 6a b d )x --R + --R 4 3 2 4 2 --R (2a d e + 4a b d )x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 229 --S 230 of 764 r0:=1/3*(-A*b+a*B)/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)+1/2*(-b*B*d+2*A*b*e-a*B*e)/_ ((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))+_ e^2*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x))+e^2*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*_ log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-e^2*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5 --R --R --R (2) --R 4 3 4 4 3 4 --R ((- 24A b + 6B a b )e + 18B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 72A a b + 18B a b )e + (- 24A b + 60B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R 18B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 72A a b + 18B a b)e + (- 72A a b + 72B a b )d e --R + --R 3 2 2 --R 54B a b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 2 2 2 2 --R ((- 24A a b + 6B a )e + (- 72A a b + 36B a b)d e + 54B a b d e )x --R + --R 3 4 3 3 2 2 --R (- 24A a b + 6B a )d e + 18B a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 3 4 4 3 4 --R ((24A b - 6B a b )e - 18B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 4 2 2 3 --R ((72A a b - 18B a b )e + (24A b - 60B a b )d e - 18B b d e )x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 2 --R ((72A a b - 18B a b)e + (72A a b - 72B a b )d e - 54B a b d e )x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 2 2 2 2 --R ((24A a b - 6B a )e + (72A a b - 36B a b)d e - 54B a b d e )x --R + --R 3 4 3 3 2 2 --R (24A a b - 6B a )d e - 18B a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 4 2 2 3 --R ((- 24A a b + 6B a b )e + (24A b + 12B a b )d e - 18B b d e )x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 60A a b + 15B a b)e + (48A a b + 33B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (12A b - 39B a b )d e - 9B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 44A a b + 11B a )e + (12A a b + 30B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (36A a b - 18B a b )d e + (- 4A b - 26B a b )d e + 3B b d --R * --R x --R + --R 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 --R - 6A a e + (- 20A a b + 17B a )d e + (36A a b - 9B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 4 3 4 --R (- 12A a b - 9B a b )d e + (2A b + B a b )d --R / --R 5 3 6 4 4 5 3 5 2 4 2 6 3 3 7 4 2 8 5 4 --R (6a b e - 30a b d e + 60a b d e - 60a b d e + 30a b d e - 6b d e)x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 4 2 4 3 5 3 3 2 6 4 2 --R 18a b e - 84a b d e + 150a b d e - 120a b d e + 30a b d e --R + --R 7 5 8 6 --R 12a b d e - 6b d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 3 2 4 3 5 4 2 2 6 5 --R 18a b e - 72a b d e + 90a b d e - 90a b d e + 72a b d e --R + --R 7 6 --R - 18a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 6 7 5 6 2 2 4 5 3 3 3 4 4 4 2 --R 6a e - 12a b d e - 30a b d e + 120a b d e - 150a b d e --R + --R 3 5 5 2 6 6 --R 84a b d e - 18a b d --R * --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 2 3 3 5 3 4 2 4 4 5 3 5 6 --R 6a d e - 30a b d e + 60a b d e - 60a b d e + 30a b d e - 6a b d --R Type: Expression(Integer) --E 230 --S 231 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 231 )clear all --S 232 of 764 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R +------------------+ --R m | 2 2 2 --R (1) (B x + A)(e x + d) \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 232 --S 233 of 764 r0:=(A*b*e*(3+m)-B*(2*b*d+a*e*(1+m)))*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)/(b*e^2*(2+m)*(3+m))-(b*d-a*e)*(A*b*e*(3+m)-B*(2*b*d+_ 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d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 246 )clear all --S 247 of 764 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (1) (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 764 r0:=1/3*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)/b^2 --R --R --R +------------------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 2 --R (2B b x + (3A b + B a b)x + 3A a b - B a )\|b x + 2a b x + a --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R 2 --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 248 --S 249 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 249 )clear all --S 250 of 764 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 250 --S 251 of 764 r0:=-(B*d-A*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+1/2*B*(a+b*x)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*e)+(b*d-a*e)*(B*d-A*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (2A a b e + (- 2A b - 2B a b)d e + 2B b d )log(e x + d) + B b e x --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((2A b + 2B a b)e - 2B b d e)x + (2A a b + B a )e - 2B a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 2 3 3 --R 2b e x + 2a b e --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 252 )clear all --S 253 of 764 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 253 --S 254 of 764 r0:=(2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(b*d-a*e))-_ (B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x))-_ (2*b*B*d-A*b*e-a*B*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 --R (((A b + B a)e - 2B b d e)x + (A b + B a)d e - 2B b d )log(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 --R B b e x + ((- A b + B a)e + 2B b d e)x - A a e + 2B a d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 4 2 4 3 3 --R b e x + (a e + b d e )x + a d e --R Type: Expression(Integer) --E 254 --S 255 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 255 )clear all --S 256 of 764 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 256 --S 257 of 764 r0:=-1/2*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_ (d+e*x)^2)+B*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*_ 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-------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 262 --S 263 of 764 r0:=-1/4*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_ (d+e*x)^4)-1/4*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_ (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3)-1/12*(b*B*d+A*b*e-2*a*B*e)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^3) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R - 6B b e x + ((- 4A b - 4B a)e - 4B b d e)x - 3A a e --R + --R 2 --R (- A b - B a)d e - B b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 7 5 7 6 4 6 2 5 3 --R 12b e x + (12a e + 48b d e )x + (48a d e + 72b d e )x --R + --R 2 5 3 4 2 3 4 4 3 4 3 --R (72a d e + 48b d e )x + (48a d e + 12b d e )x + 12a d e --R Type: Expression(Integer) --E 263 --S 264 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 264 )clear all --S 265 of 764 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^6 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Expression(Integer) --E 266 --S 267 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 267 )clear all --S 268 of 764 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R e x + 7d e x + 21d e x + 35d e x + 35d e x + 21d e x + 7d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 268 --S 269 of 764 r0:=-1/6*(B*d-A*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(b*d-a*e)*_ (d+e*x)^6)-1/12*(b*B*d+2*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_ (e^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5)-1/60*(b*B*d+2*A*b*e-3*a*B*e)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^5) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R - 15B b e x + ((- 12A b - 12B a)e - 6B b d e)x - 10A a e --R + --R 2 --R (- 2A b - 2B a)d e - B b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 9 7 9 8 6 8 2 7 5 --R 60b 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--R log(b x + a) --R + --R 4 3 4 4 3 3 4 2 3 --R 2B b e x + ((3A b - B a b )e + 6B b d e )x --R + --R 3 2 2 3 4 3 2 4 2 2 --R ((- 3A a b + 3B a b )e + (12A b - 6B a b )d e + 6B b d e)x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 12A a b + 12B a b)e + (18A a b - 18B a b )d e --R + --R 4 3 2 4 3 --R (3A b + 3B a b )d e + 2B b d --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R (- 6A a b + 6B a )e + (6A a b - 6B a b)d e + (3A a b - 3B a b )d e --R + --R 3 3 --R 2B a b d --R / --R +------------------+ --R 4 | 2 2 2 --R 6b e\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 398 --S 399 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 399 )clear all --S 400 of 764 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 2 --R B e x + (A e + B d)x + A d --R (1) --------------------------- --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 400 --S 401 of 764 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(A*b-a*B)*e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 --R (2A b - 2B a b )e x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 --R ((2A a b - 2B a b)e + (4A b - 4B a b )d e )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((4A a b - 4B a b)d e + (2A b - 2B a b )d e)x --R + --R 2 2 2 --R (2A a b - 2B a b)d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 3 3 --R (- 2A b + 2B a b )e x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 --R ((- 2A a b + 2B a b)e + (- 4A b + 4B a b )d e )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((- 4A a b + 4B a b)d e + (- 2A b + 2B a b )d e)x --R + --R 2 2 2 --R (- 2A a b + 2B a b)d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 3 2 2 2 --R (2A b - 2B a b )e x + ((4A a b - 4B a b)e + (2A b - 2B a b )d e )x --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (A a b - 2B a )e + (6A a b - 3B a b)d e + (- A b - 2B a b )d e --R + --R 3 3 --R B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 2 3 --R - A a e + (4A a b - B a )d e + (- A a b - 2B a b)d e + B a b d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 2 --R (2a e - 6a b d e + 6a b d e - 2b d e )x --R + --R 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Tuple(Expression(Integer)) --E 428 --S 429 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 429 )clear all --S 430 of 764 t0:=(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 430 --S 431 of 764 r0:=-1/2*(a+b*x)*(A+B*x)^2/((A*b-a*B)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R 2 2 2 --R - B x - 2A B x - A --R (2) --------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 | 2 2 2 --R ((2A b - 2B a b)x + 2A a b - 2B a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 431 --S 432 of 764 d0:=normalize(t0-D(r0,x)) --R --R --R (3) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 432 )clear all --S 433 of 764 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R ------------------------------------------------------------------------ --R 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