\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input richalgebraic000-099.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f richalgebraic000-099.output )spool richalgebraic000-099.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 518 t0000:= (c*(a+b*x)^2)^(5/2) --R --R --R (1) --R +-----------------------+ --R 4 2 4 3 2 3 2 2 2 2 3 2 4 2 | 2 2 2 --R (b c x + 4a b c x + 6a b c x + 4a b c x + a c )\|b c x + 2a b c x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 518 r0000:= 1/6*(a+b*x)*(c*(a+b*x)^2)^(5/2)/b --R --R --R (2) --R 5 2 5 4 2 4 2 3 2 3 3 2 2 2 4 2 5 2 --R (b c x + 5a b c x + 10a b c x + 10a b c x + 5a b c x + a c ) --R * --R +-----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x + 2a b c x + a c --R / --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 518 a0000:= integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 5 2 6 4 2 5 2 3 2 4 3 2 2 3 4 2 2 5 2 +-+ --R (b c x + 6a b c x + 15a b c x + 20a b c x + 15a b c x + 6a c x)\|c --R ------------------------------------------------------------------------ --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 518 m0000:= a0000-r0000 --R --R --R (4) --R 5 2 5 4 2 4 2 3 2 3 3 2 2 2 4 2 5 2 --R (- b c x - 5a b c x - 10a b c x - 10a b c x - 5a b c x - a c ) --R * --R +-----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x + 2a b c x + a c --R + --R 6 2 6 5 2 5 2 4 2 4 3 3 2 3 4 2 2 2 5 2 +-+ --R (b c x + 6a b c x + 15a b c x + 20a b c x + 15a b c x + 6a b c x)\|c --R / --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 518 d0000:= D(m0000,x) --R --R --R (5) --R 5 2 5 4 2 4 2 3 2 3 3 2 2 2 4 2 5 2 +-+ --R (b c x + 5a b c x + 10a b c x + 10a b c x + 5a b c x + a c )\|c --R * --R +-----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x + 2a b c x + a c --R + --R 6 3 6 5 3 5 2 4 3 4 3 3 3 3 4 2 3 2 5 3 --R - b c x - 6a b c x - 15a b c x - 20a b c x - 15a b c x - 6a b c x --R + --R 6 3 --R - a c --R / --R +-----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x + 2a b c x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 5 --S 6 of 518 t0001:= (c*(a+b*x)^2)^(3/2) --R --R --R +-----------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (6) (b c x + 2a b c x + a c)\|b c x + 2a b c x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 518 r0001:= 1/4*(a+b*x)*(c*(a+b*x)^2)^(3/2)/b --R --R --R +-----------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b c x + 3a b c x + 3a b c x + a c)\|b c x + 2a b c x + a c --R (7) --------------------------------------------------------------- --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 7 --S 8 of 518 a0001:= integrate(t0001,x) --R --R --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (b c x + 4a b c x + 6a b c x + 4a c x)\|c --R (8) --------------------------------------------- --R 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 8 --S 9 of 518 m0001:= a0001-r0001 --R --R --R (9) --R +-----------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (- b c x - 3a b c x - 3a b c x - a c)\|b c x + 2a b c x + a c --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (b c x + 4a b c x + 6a b c x + 4a b c x)\|c --R / --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 9 --S 10 of 518 d0001:= D(m0001,x) --R --R --R (10) --R +-----------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-+ | 2 2 2 --R (b c x + 3a b c x + 3a b c x + a c)\|c \|b c x + 2a b c x + a c --R + --R 4 2 4 3 2 3 2 2 2 2 3 2 4 2 --R - b c x - 4a b c x - 6a b c x - 4a b c x - a c --R / --R +-----------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b c x + 2a b c x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 10 --S 11 of 518 t0002:= 1/(c/(a+b*x)^2)^(3/2) --R --R --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (11) ---------------------- --R +------------------+ --R | c --R c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 518 r0002:= 1/4*(a+b*x)/b/(c/(a+b*x)^2)^(3/2) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (12) ---------------------------- --R +------------------+ --R | c --R 4b c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 12 --S 13 of 518 a0002:= integrate(t0002,x) --R --R --R 3 4 2 3 2 2 3 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a x --R (13) ------------------------------- --R +-+ --R 4c\|c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 13 --S 14 of 518 m0002:= a0002-r0002 --R --R --R (14) --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (- b x - 3a b x - 3a b x - a )\|c --R + --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 | c --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x) |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R +------------------+ --R | c +-+ --R 4b c |------------------ \|c --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 14 --S 15 of 518 d0002:= D(m0002,x) --R --R --R (15) --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | c +-+ 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a ) |------------------ \|c - b c x --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 --R - 2a b c x - a c --R / --R +------------------+ --R 2 | c --R c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 15 --S 16 of 518 t0003:= 1/(c/(a+b*x)^2)^(5/2) --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R (16) -------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 | c --R c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 16 --S 17 of 518 r0003:= 1/6*(a+b*x)/b/(c/(a+b*x)^2)^(5/2) --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (17) -------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 | c --R 6b c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 17 --S 18 of 518 a0003:= integrate(t0003,x) --R --R --R 5 6 4 5 2 3 4 3 2 3 4 2 5 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a x --R (18) ------------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 6c \|c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 18 --S 19 of 518 m0003:= a0003-r0003 --R --R --R (19) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +-+ --R (- b x - 5a b x - 10a b x - 10a b x - 5a b x - a )\|c --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x) --R * --R +------------------+ --R | c --R |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R +------------------+ --R 2 | c +-+ --R 6b c |------------------ \|c --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 19 --S 20 of 518 d0003:= D(m0003,x) --R --R --R (20) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | c +-+ --R |------------------ \|c --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R - b c x - 4a b c x - 6a b c x - 4a b c x - a c --R / --R +------------------+ --R 3 | c --R c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 20 --S 21 of 518 t0004:= 1/(2-3*x)^(1/2)/(2+3*x)^(1/2) --R --R --R 1 --R (21) -------------------- --R +--------+ +------+ --R \|- 3x + 2 \|3x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 21 --S 22 of 518 r0004:= 1/3*asin(3/2*x) --R --R --R 3x --R asin(--) --R 2 --R (22) -------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 22 --S 23 of 518 --a0004:= integrate(t0004,x) -- bug 7207: causes infinite loop in integrator. --E 23 --S 24 of 518 t0005:= 1/(3-x)^(1/2)/(5+x)^(1/2) --R --R --R 1 --R (23) ------------------ --R +-------+ +-----+ --R \|- x + 3 \|x + 5 --R Type: Expression(Integer) --E 24 --S 25 of 518 r0005:= asin(1/4+1/4*x) --R --R --R x + 1 --R (24) asin(-----) --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 25 --S 26 of 518 --a0005:= integrate(t0005,x) --E 26 --S 27 of 518 --m0005:= a0005-r0005 --E 28 --S 28 of 518 --d0005:= D(m0005,x) --E 28 --S 29 of 518 t0006:= 1/(-3-x)^(1/2)/(5+x)^(1/2) --R --R --R 1 --R (25) ------------------ --R +-------+ +-----+ --R \|- x - 3 \|x + 5 --R Type: Expression(Integer) --E 29 --S 30 of 518 r0006:= asin(4+x) --R --R --R (26) asin(x + 4) --R Type: Expression(Integer) --E 30 --S 31 of 518 --a0006:= integrate(t0006,x) --E 31 --S 32 of 518 --m0006:= a0006-r0006 --E 32 --S 33 of 518 --d0006:= D(m0006,x) --E 33 --S 34 of 518 t0007:= (1-x)^(1/2)*(1+x)^(1/2) --R --R --R +-------+ +-----+ --R (27) \|- x + 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 34 --S 35 of 518 r0007:= 1/2*x*(1-x^2)^(1/2)+1/2*asin(x) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R x\|- x + 1 + asin(x) --R (28) ---------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 35 --S 36 of 518 --a0007:= integrate(t0007,x) --E 36 --S 37 of 518 --m0007:= a0007-r0007 --E 37 --S 38 of 518 --d0007:= D(m0007,x) --E 38 --S 39 of 518 t0008:= 1/(1-x)^(1/2)/(1+x)^(1/2) --R --R --R 1 --R (29) ------------------ --R +-------+ +-----+ --R \|- x + 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 39 --S 40 of 518 r0008:= asin(x) --R --R --R (30) asin(x) --R Type: Expression(Integer) --E 40 --S 41 of 518 --a0008:= integrate(t0008,x) --E 41 --S 42 of 518 --m0008:= a0008-r0008 --E 42 --S 43 of 518 --d0008:= D(m0008,x) --E 43 --S 44 of 518 t0009:= 1/(1-x)^(3/2)/(1+x)^(3/2) --R --R --R 1 --R (31) - -------------------------- --R 2 +-------+ +-----+ --R (x - 1)\|- x + 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 44 --S 45 of 518 r0009:= x/(1-x^2)^(1/2) --R --R --R x --R (32) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 45 \end{chunk} Occasionally we get a different answer to this same integration: \begin{verbatim} +-------+ +-----+ x\|- x + 1 \|x + 1 (33) - ------------------- 2 x - 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) \end{verbatim} Both answers are correct as can be seen by taking the difference between the original integrand and the derivative of the expression. \begin{chunk}{*} --S 46 of 518 ok to fail. there appear to be 2 answers (see above) a0009:= integrate(t0009,x) --R --R --R +-------+ +-----+ --R x\|- x + 1 \|x + 1 --R (33) - ------------------- --R 2 --R x - 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 46 \end{chunk} Occasionally we get a different answer to this same integration: \begin{verbatim} +--------+ | 2 +-------+ +-----+ 3 - x\|- x + 1 \|- x + 1 \|x + 1 - x + x (34) ----------------------------------------- +--------+ 2 | 2 (x - 1)\|- x + 1 \end{verbatim} Both answers are correct as can be seen by taking the difference between the original integrand and the derivative of the expression. \begin{chunk}{*} --S 47 of 518 ok to fail. there appear to be 2 answers (see above) m0009:= a0009-r0009 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-------+ +-----+ 2 | 2 3 --R - 3x\|- x + 1 \|- x + 1 \|x + 1 + (- 2x + 2)\|- x + 1 - 3x + 3x --R (34) --------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (3x - 3)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 47 --S 48 of 518 d0009:= D(m0009,x) --R --R --R +--------+ --R +-------+ +-----+ | 2 --R \|- x + 1 \|x + 1 - \|- x + 1 --R (35) ------------------------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 +-------+ +-----+ --R (x - 1)\|- x + 1 \|- x + 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 48 --S 49 of 518 t0010:= (3-x)^(1/2)*(-2+x)^(1/2) --R --R --R +-------+ +-----+ --R (36) \|- x + 3 \|x - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 518 r0010:= -1/4*(5-2*x)*(-6+5*x-x^2)^(1/2)+1/8*asin(-5+2*x) --R --R --R +-------------+ --R | 2 --R (4x - 10)\|- x + 5x - 6 + asin(2x - 5) --R (37) ---------------------------------------- --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 50 --S 51 of 518 --a0010:= integrate(t0010,x) --E 51 --S 52 of 518 --m0010:= a0010-r0010 --E 52 --S 53 of 518 --d0010:= D(m0010,x) --E 53 --S 54 of 518 t0011:= 1/(3-x)^(1/2)/(-2+x)^(1/2) --R --R --R 1 --R (38) ------------------ --R +-------+ +-----+ --R \|- x + 3 \|x - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 518 r0011:= asin(-5+2*x) --R --R --R (39) asin(2x - 5) --R Type: Expression(Integer) --E 55 --S 56 of 518 --a0011:= integrate(t0011,x) --E 56 --S 57 of 518 --m0011:= a0011-r0011 --E 57 --S 58 of 518 --d0011:= D(m0011,x) --E 58 --S 59 of 518 t0012:= x^(1/2)/(-a+b*x)^2 --R --R --R +-+ --R \|x --R (40) ------------------ --R 2 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 59 --S 60 of 518 r0012:= x^(1/2)/b/(a-b*x)-atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(1/2)/b^(3/2) --R --R --R +-+ +-+ --R \|b \|x +-+ +-+ +-+ --R (- b x + a)atanh(--------) - \|a \|b \|x --R +-+ --R \|a --R (41) ----------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R (b x - a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 60 --S 61 of 518 a0012:= integrate(t0012,x) --R --R --R (42) --R +-+ +---+ --R - 2a b\|x + (b x + a)\|a b +---+ +-+ --R (b x - a)log(----------------------------) - 2\|a b \|x --R b x - a --R [--------------------------------------------------------, --R 2 +---+ --R (2b x - 2a b)\|a b --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x +-----+ +-+ --R (- b x + a)atan(------------) - \|- a b \|x --R a --R --------------------------------------------] --R 2 +-----+ --R (b x - a b)\|- a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 61 --S 62 of 518 m0012a:= a0012.1-r0012 --R --R --R +-+ +---+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ - 2a b\|x + (b x + a)\|a b +---+ \|b \|x --R \|a \|b log(----------------------------) + 2\|a b atanh(--------) --R b x - a +-+ --R \|a --R (43) ------------------------------------------------------------------ --R +-+ +-+ +---+ --R 2b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 518 d0012a:= D(m0012a,x) --R --R --R (44) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 63 --S 64 of 518 m0012b:= a0012.1-r0012 --R --R --R +-+ +---+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ - 2a b\|x + (b x + a)\|a b +---+ \|b \|x --R \|a \|b log(----------------------------) + 2\|a b atanh(--------) --R b x - a +-+ --R \|a --R (45) ------------------------------------------------------------------ --R +-+ +-+ +---+ --R 2b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 64 --S 65 of 518 d0012b:= D(m0012b,x) --R --R --R (46) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 65 --S 66 of 518 t0013:= x^(1/2)/(-a+b*x)^3 --R --R --R +-+ --R \|x --R (47) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 518 r0013:= -1/2*x^(1/2)/b/(a-b*x)^2+1/4*x^(1/2)/a/b/(a-b*x)+_ 1/4*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(3/2)/b^(3/2) --R --R --R +-+ +-+ --R 2 2 2 \|b \|x +-+ +-+ +-+ --R (b x - 2a b x + a )atanh(--------) + (- b x - a)\|a \|b \|x --R +-+ --R \|a --R (48) ------------------------------------------------------------- --R 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (4a b x - 8a b x + 4a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 67 --S 68 of 518 a0013:= integrate(t0013,x) --R --R --R (49) --R [ --R +-+ +---+ --R 2 2 2 2a b\|x + (b x + a)\|a b --R (b x - 2a b x + a )log(--------------------------) --R b x - a --R + --R +---+ +-+ --R (- 2b x - 2a)\|a b \|x --R / --R 3 2 2 2 3 +---+ --R (8a b x - 16a b x + 8a b)\|a b --R , --R +-----+ +-+ --R 2 2 2 \|- a b \|x +-----+ +-+ --R (b x - 2a b x + a )atan(------------) + (- b x - a)\|- a b \|x --R a --R ----------------------------------------------------------------] --R 3 2 2 2 3 +-----+ --R (4a b x - 8a b x + 4a b)\|- a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 68 --S 69 of 518 m0013a:= a0013.1-r0013 --R --R --R +-+ +---+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x + a)\|a b +---+ \|b \|x --R \|a \|b log(--------------------------) - 2\|a b atanh(--------) --R b x - a +-+ --R \|a --R (50) ---------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 8a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 69 --S 70 of 518 d0013a:= D(m0013a,x) --R --R --R (51) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 70 --S 71 of 518 m0013b:= a0013.2-r0013 --R --R --R +-+ +-+ +-----+ +-+ --R +-----+ \|b \|x +-+ +-+ \|- a b \|x --R - \|- a b atanh(--------) + \|a \|b atan(------------) --R +-+ a --R \|a --R (52) ------------------------------------------------------ --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 518 d0013b:= D(m0013b,x) --R --R --R (53) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 518 t0014:= x^(3/2)/(-a+b*x)^2 --R --R --R +-+ --R x\|x --R (54) ------------------ --R 2 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 73 --S 74 of 518 r0014:= 3*x^(1/2)/b^2+x^(3/2)/b/(a-b*x)-_ 3*a^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/b^(5/2) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x +-+ +-+ --R (- 3b x + 3a)\|a atanh(--------) + (2b x - 3a)\|b \|x --R +-+ --R \|a --R (55) ------------------------------------------------------ --R 3 2 +-+ --R (b x - a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 518 a0014:= integrate(t0014,x) --R --R --R (56) --R +-+ --R |a +-+ --R +-+ - 2b |- \|x + b x + a --R |a \|b +-+ --R (3b x - 3a) |- log(----------------------) + (4b x - 6a)\|x --R \|b b x - a --R [------------------------------------------------------------, --R 3 2 --R 2b x - 2a b --R +---+ +-+ --R | a \|x +-+ --R (- 3b x + 3a) |- - atan(------) + (2b x - 3a)\|x --R \| b +---+ --R | a --R |- - --R \| b --R -------------------------------------------------] --R 3 2 --R b x - a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 75 --S 76 of 518 m0014a:= a0014.1-r0014 --R --R --R +-+ --R |a +-+ --R +-+ - 2b |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R |a +-+ \|b +-+ \|b \|x --R 3 |- \|b log(---------------------- + 6\|a atanh(--------) --R \|b b x - a +-+ --R \|a --R (57) ----------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 518 d0014a:= D(m0014a,x) --R --R --R (58) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 518 m0014b:= a0014.2-r0014 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | a +-+ \|x --R 3\|a atanh(--------) - 3 |- - \|b atan(------) --R +-+ \| b +---+ --R \|a | a --R |- - --R \| b --R (59) ---------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 78 --S 79 of 518 d0014b:= D(m0014b,x) --R --R --R (60) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 79 --S 80 of 518 t0015:= x^(3/2)/(-a+b*x)^3 --R --R --R +-+ --R x\|x --R (61) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 80 --S 81 of 518 r0015:= -1/2*x^(3/2)/b/(a-b*x)^2+_ 3/4*x^(1/2)/b^2/(a-b*x)-_ 3/4*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(1/2)/b^(5/2) --R --R --R +-+ +-+ --R 2 2 2 \|b \|x +-+ +-+ +-+ --R (- 3b x + 6a b x - 3a )atanh(--------) + (- 5b x + 3a)\|a \|b \|x --R +-+ --R \|a --R (62) ------------------------------------------------------------------- --R 4 2 3 2 2 +-+ +-+ --R (4b x - 8a b x + 4a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 81 --S 82 of 518 a0015:= integrate(t0015,x) --R --R --R (63) --R [ --R +-+ +---+ --R 2 2 2 - 2a b\|x + (b x + a)\|a b --R (3b x - 6a b x + 3a )log(----------------------------) --R b x - a --R + --R +---+ +-+ --R (- 10b x + 6a)\|a b \|x --R / --R 4 2 3 2 2 +---+ --R (8b x - 16a b x + 8a b )\|a b --R , --R +-----+ +-+ --R 2 2 2 \|- a b \|x +-----+ +-+ --R (- 3b x + 6a b x - 3a )atan(------------) + (- 5b x + 3a)\|- a b \|x --R a --R ----------------------------------------------------------------------] --R 4 2 3 2 2 +-----+ --R (4b x - 8a b x + 4a b )\|- a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 82 --S 83 of 518 m0015a:= a0015.1-r0015 --R --R --R +-+ +---+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ - 2a b\|x + (b x + a)\|a b +---+ \|b \|x --R 3\|a \|b log(----------------------------) + 6\|a b atanh(--------) --R b x - a +-+ --R \|a --R (64) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 83 --S 84 of 518 d0015a:= D(m0015a,x) --R --R --R (65) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 84 --S 85 of 518 m0015b:= a0015.2-r0015 --R --R --R +-+ +-+ +-----+ +-+ --R +-----+ \|b \|x +-+ +-+ \|- a b \|x --R 3\|- a b atanh(--------) - 3\|a \|b atan(------------) --R +-+ a --R \|a --R (66) ------------------------------------------------------ --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 85 --S 86 of 518 d0015b:= D(m0015b,x) --R --R --R (67) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 518 t0016:= x^(5/2)/(-a+b*x)^2 --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (68) ------------------ --R 2 2 2 --R b x - 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2b |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R |a +-+ \|b +-+ \|b \|x --R 5a |- \|b log(----------------------) + 10a\|a atanh(--------) --R \|b b x - a +-+ --R \|a --R (71) -------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 90 --S 91 of 518 d0016a:= D(m0016a,x) --R --R --R (72) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 91 --S 92 of 518 m0016b:= a0016.2-r0016 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | a +-+ \|x --R 5a\|a atanh(--------) - 5a |- - \|b atan(------) --R +-+ \| b +---+ --R \|a | a --R |- - --R \| b --R (73) ------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 518 d0016b:= D(m0016b,x) --R --R --R (74) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 93 --S 94 of 518 t0017:= x^(5/2)/(-a+b*x)^3 --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (75) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 518 r0017:= 15/4*x^(1/2)/b^3-1/2*x^(5/2)/b/(a-b*x)^2+_ 5/4*x^(3/2)/b^2/(a-b*x)-_ 15/4*a^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/b^(7/2) --R --R --R (76) --R +-+ +-+ --R 2 2 2 +-+ \|b \|x --R (- 15b x + 30a b x - 15a )\|a atanh(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b x - 25a b x + 15a )\|b \|x --R / --R 5 2 4 2 3 +-+ --R (4b x - 8a b x + 4a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 95 --S 96 of 518 a0017:= integrate(t0017,x) --R --R --R (77) --R [ --R +-+ --R |a +-+ --R +-+ - 2b |- \|x + b x + a --R 2 2 2 |a \|b --R (15b x - 30a b x + 15a ) |- log(----------------------) --R \|b b x - a --R + --R 2 2 2 +-+ --R (16b x - 50a b x + 30a )\|x --R / --R 5 2 4 2 3 --R 8b x - 16a b x + 8a b --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 2 | a \|x 2 2 2 +-+ --R (- 15b x + 30a b x - 15a ) |- - atan(------) + (8b x - 25a b x + 15a )\|x --R \| b +---+ --R | a --R |- - --R \| b --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 5 2 4 2 3 --R 4b x - 8a b x + 4a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 96 --S 97 of 518 m0017a:= a0017.1-r0017 --R --R --R +-+ --R |a +-+ --R +-+ - 2b |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R |a +-+ \|b +-+ \|b \|x --R 15 |- \|b log(---------------------- + 30\|a atanh(--------) --R \|b b x - a +-+ --R \|a --R (78) ------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 518 d0017a:= D(m0017a,x) --R --R --R (79) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 98 --S 99 of 518 m0017b:= a0017.2-r0017 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | a +-+ \|x --R 15\|a atanh(--------) - 15 |- - \|b atan(------) --R +-+ \| b +---+ --R \|a | a --R |- - --R \| b --R (80) ------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 99 --S 100 of 518 d0017b:= D(m0017b,x) --R --R --R (81) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 100 --S 101 of 518 t0018:= 1/x^(3/2)/(-a+b*x)^2 --R --R --R 1 --R (82) -------------------------- --R 2 3 2 2 +-+ --R (b x - 2a b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 518 r0018:= -2/a/x^(1/2)/(a-b*x)+3*b*x^(1/2)/a^2/(a-b*x)+_ 3*b^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(5/2) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b \|x +-+ --R (3b x - 3a)\|b \|x atanh(--------) + (- 3b x + 2a)\|a --R +-+ --R \|a --R (83) ------------------------------------------------------ --R 2 3 +-+ +-+ --R (a b x - 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3\|b atanh(--------) + 3 |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (87) ------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 518 d0018b:= D(m0018b,x) --R --R --R (88) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 107 --S 108 of 518 t0019:= 1/x^(3/2)/(-a+b*x)^3 --R --R --R 1 --R (89) ------------------------------------ --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (b x - 3a b x + 3a b x - a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 108 --S 109 of 518 r0019:= 2/a/x^(1/2)/(a-b*x)^2-5/2*b*x^(1/2)/a^2/(a-b*x)^2-_ 15/4*b*x^(1/2)/a^3/(a-b*x)-_ 15/4*b^(1/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(7/2) --R --R --R (90) --R +-+ +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ \|b \|x --R (- 15b x + 30a b x - 15a )\|b \|x atanh(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ --R (15b x - 25a b x + 8a )\|a --R / --R 3 2 2 4 5 +-+ +-+ --R (4a b x - 8a b x + 4a )\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 518 a0019:= integrate(t0019,x) --R --R --R (91) --R [ --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a --R 2 2 2 |b +-+ \|a 2 2 --R (15b x - 30a b x + 15a ) |- \|x log(----------------------) + 30b x --R \|a b x - a --R + --R 2 --R - 50a b x + 16a --R / --R 3 2 2 4 5 +-+ --R (8a b x - 16a b x + 8a )\|x --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 2 | b +-+ b\|x 2 2 2 --R (- 15b x + 30a b x - 15a ) |- - \|x atan(-------) + 15b x - 25a b x + 8a --R \| a +---+ --R | b --R a |- - --R \| a --R ---------------------------------------------------------------------------] --R 3 2 2 4 5 +-+ --R (4a b x - 8a b x + 4a )\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 110 --S 111 of 518 m0019a:= a0019.1-r0019 --R --R --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R +-+ |b \|a +-+ \|b \|x --R 15\|a |- log(----------------------) + 30\|b atanh(--------) --R \|a b x - a +-+ --R \|a --R (92) ------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 111 --S 112 of 518 d0019a:= D(m0019a,x) --R --R --R (93) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 518 m0019b:= a0019.2-r0019 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | b +-+ b\|x --R 15\|b atanh(--------) - 15 |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (94) ------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 113 --S 114 of 518 d0019b:= D(m0019b,x) --R --R --R (95) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 518 t0020:= 1/x^(5/2)/(-a+b*x)^2 --R --R --R 1 --R (96) --------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-+ --R (b x - 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 115 --S 116 of 518 r0020:= -5/3/a^2/x^(3/2)-5*b/a^3/x^(1/2)+1/a/x^(3/2)/(a-b*x)+_ 5*b^(3/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(7/2) --R --R --R (97) --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ \|b \|x 2 2 2 +-+ --R (15b x - 15a b x)\|b \|x atanh(--------) + (- 15b x + 10a b x + 2a )\|a --R +-+ --R \|a --R -------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 +-+ +-+ --R (3a b x - 3a x)\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 518 a0020:= integrate(t0020,x) --R --R --R (98) --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ 2a |- \|x + b x + a --R 2 2 |b +-+ \|a 2 2 2 --R (15b x - 15a b x) |- \|x log(--------------------) - 30b x + 20a b x + 4a --R \|a b x - a --R [---------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 +-+ --R (6a b x - 6a x)\|x --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 | b +-+ b\|x 2 2 2 --R (15b x - 15a b x) |- - \|x atan(-------) - 15b x + 10a b x + 2a --R \| a +---+ --R | b --R a |- - --R \| a --R ------------------------------------------------------------------] --R 3 2 4 +-+ --R (3a b x - 3a x)\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 117 --S 118 of 518 m0020a:= a0020.1-r0020 --R --R --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ 2a |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R +-+ |b \|a +-+ \|b \|x --R 5b\|a |- log(--------------------) - 10b\|b atanh(--------) --R \|a b x - a +-+ --R \|a --R (99) ------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 118 --S 119 of 518 d0020a:= D(m0020a,x) --R --R --R (100) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 518 m0020b:= a0020.2-r0020 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | b +-+ b\|x --R - 5b\|b atanh(--------) + 5b |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (101) --------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 120 --S 121 of 518 d0020b:= D(m0020b,x) --R --R --R (102) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 518 t0021:= 1/x^(5/2)/(-a+b*x)^3 --R --R --R 1 --R (103) ------------------------------------- --R 3 5 2 4 2 3 3 2 +-+ --R (b x - 3a b x + 3a b x - a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 518 r0021:= 2/3/a/x^(3/2)/(a-b*x)^2+14/3*b/a^2/x^(1/2)/(a-b*x)^2-_ 35/6*b^2*x^(1/2)/a^3/(a-b*x)^2-35/4*b^2*x^(1/2)/a^4/(a-b*x)-_ 35/4*b^(3/2)*atanh(b^(1/2)*x^(1/2)/a^(1/2))/a^(9/2) --R --R --R (104) --R +-+ +-+ --R 3 3 2 2 2 +-+ +-+ \|b \|x --R (- 105b x + 210a b x - 105a b x)\|b \|x atanh(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (105b x - 175a b x + 56a b x + 8a )\|a --R / --R 4 2 3 5 2 6 +-+ +-+ --R (12a b x - 24a b x + 12a x)\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 123 --S 124 of 518 a0021:= integrate(t0021,x) --R --R --R (105) --R [ --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a --R 3 3 2 2 2 |b +-+ \|a --R (105b x - 210a b x + 105a b x) |- \|x log(----------------------) --R \|a b x - a --R + --R 3 3 2 2 2 3 --R 210b x - 350a b x + 112a b x + 16a --R / --R 4 2 3 5 2 6 +-+ --R (24a b x - 48a b x + 24a x)\|x --R , --R --R +---+ +-+ --R 3 3 2 2 2 | b +-+ b\|x 3 3 --R (- 105b x + 210a b x - 105a b x) |- - \|x atan(-------) + 105b x --R \| a +---+ --R | b --R a |- - --R \| a --R + --R 2 2 2 3 --R - 175a b x + 56a b x + 8a --R / --R 4 2 3 5 2 6 +-+ --R (12a b x - 24a b x + 12a x)\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 124 --S 125 of 518 m0021a:= a0021.1-r0021 --R --R --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R +-+ |b \|a +-+ \|b \|x --R 35b\|a |- log(----------------------) + 70b\|b atanh(--------) --R \|a b x - a +-+ --R \|a --R (106) --------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 125 --S 126 of 518 d0021a:= D(m0021a,x) --R --R --R (107) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 518 m0021b:= a0021.2-r0021 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | b +-+ b\|x --R 35b\|b atanh(--------) - 35b |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (108) --------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 127 --S 128 of 518 d0021b:= D(m0021b,x) --R --R --R (109) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 128 --S 129 of 518 t0022:= x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2) --R --R --R +-+ +-------+ --R (110) \|x \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 518 r0022:= 1/2*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b+1/2*x^(3/2)*(2+b*x)^(1/2)-_ asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(3/2) --R --R --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|b \|x +-+ +-+ +-------+ --R - 2asinh(------------) + (b x + 1)\|b \|x \|b x + 2 --R 2 --R (111) ---------------------------------------------------- --R +-+ --R 2b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 130 --S 131 of 518 --a0022:= integrate(t0022,x) --E 131 --S 132 of 518 --m0022:= a0022-r0022 --E 132 --S 133 of 518 --d0022:= D(m0022,x) --E 133 --S 134 of 518 t0023:= x^(1/2)/(2+b*x)^(1/2) --R --R --R +-+ --R \|x --R (112) ---------- --R +-------+ --R \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 134 --S 135 of 518 r0023:= x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b-2*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(3/2) --R --R --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|b \|x +-+ +-+ +-------+ --R - 2asinh(------------) + \|b \|x \|b x + 2 --R 2 --R (113) ------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 135 --S 136 of 518 --a0023:= integrate(t0023,x) --E 136 --S 137 of 518 --m0023:= a0023-r0023 --E 137 --S 138 of 518 --d0023:= D(m0023,x) --E 138 --S 139 of 518 t0024:= x^(3/2)/(2+b*x)^(1/2) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (114) ---------- --R +-------+ --R \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 139 --S 140 of 518 r0024:= -3/2*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b^2+1/2*x^(3/2)*(2+b*x)^(1/2)/b+_ 3*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(5/2) --R --R --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|b \|x +-+ +-+ +-------+ --R 6asinh(------------) + (b x - 3)\|b \|x \|b x + 2 --R 2 --R (115) -------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 518 --a0024:= integrate(t0024,x) --E 141 --S 142 of 518 --m0024:= a0024-r0024 --E 142 --S 143 of 518 --d0024:= D(m0024,x) --E 143 --S 144 of 518 t0025:= x^(3/2)/(2+b*x)^(3/2) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (116) ------------------- --R +-------+ --R (b x + 2)\|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 144 --S 145 of 518 r0025:= -2*x^(3/2)/b/(2+b*x)^(1/2)+3*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b^2-_ 6*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(5/2) --R --R --R +-+ +-+ +-+ --R +-------+ \|2 \|b \|x +-+ +-+ --R - 6\|b x + 2 asinh(------------) + (b x + 6)\|b \|x --R 2 --R (117) ---------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-------+ --R b \|b \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 145 --S 146 of 518 --a0025:= integrate(t0025,x) --E 146 --S 147 of 518 --m0025:= a0025-r0025 --E 147 --S 148 of 518 --d0025:= D(m0025,x) --E 148 --S 149 of 518 t0026:= x^(5/2)/(2+b*x)^(3/2) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (118) ------------------- --R +-------+ --R (b x + 2)\|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 518 r0026:= 1/2/b^(7/2)*(x^(5/2)*b^(5/2)-30*x^(1/2)*b^(1/2)-5*x^(3/2)*b^(3/2)+_ 30*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))*(2+b*x)^(1/2))/(2+b*x)^(1/2) --R --R --R +-+ +-+ +-+ --R +-------+ \|2 \|b \|x 2 2 +-+ +-+ --R 30\|b x + 2 asinh(------------) + (b x - 5b x - 30)\|b \|x --R 2 --R (119) ------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ +-------+ --R 2b \|b \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 150 --S 151 of 518 --a0026:= integrate(t0026,x) --E 151 --S 152 of 518 --m0026:= a0026-r0026 --E 152 --S 153 of 518 --d0026:= D(m0026,x) --E 153 --S 154 of 518 t0027:= x^(5/2)/(2+b*x)^(5/2) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (120) --------------------------- --R 2 2 +-------+ --R (b x + 4b x + 4)\|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 518 r0027:= -2/3*x^(5/2)/b/(2+b*x)^(3/2)-10/3*x^(3/2)/b^2/(2+b*x)^(1/2)+_ 5*x^(1/2)*(2+b*x)^(1/2)/b^3-_ 10*asinh(1/2*b^(1/2)*x^(1/2)*2^(1/2))/b^(7/2) --R --R --R (121) --R +-+ +-+ +-+ --R +-------+ \|2 \|b \|x 2 2 +-+ +-+ --R (- 30b x - 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