\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich9b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x+c x^2)^p| There are: \begin{itemize} \item 328 integrals in this file. \item 338 supplied "optimal results". \item 340 matching answers. \item 34 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 78 cases where Axiom supplied 2 results. \item 1 case that Axiom failed to integrate. \item 41 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich9b.output )spool rich9b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^3/x^3 --R --R --R (1) --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R / --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1 --S 2 of 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1826 t0:=x^3*(3-4*x+x^2)^2 --R --R --R 7 6 5 4 3 --R (1) x - 8x + 22x - 24x + 9x --R Type: Polynomial(Integer) --E 81 --S 82 of 1826 r0:=9/4*x^4-24/5*x^5+11/3*x^6-8/7*x^7+1/8*x^8 --R --R --R 1 8 8 7 11 6 24 5 9 4 --R (2) - x - - x + -- x - -- x + - x --R 8 7 3 5 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 82 --S 83 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 8 8 7 11 6 24 5 9 4 --R (3) - x - - x + -- x - -- x + - x --R 8 7 3 5 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 83 --S 84 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 84 --S 85 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 85 )clear all --S 86 of 1826 t0:=x^2*(3-4*x+x^2)^2 --R --R --R 6 5 4 3 2 --R (1) x - 8x + 22x - 24x + 9x --R Type: Polynomial(Integer) --E 86 --S 87 of 1826 r0:=3*x^3-6*x^4+22/5*x^5-4/3*x^6+1/7*x^7 --R --R --R 1 7 4 6 22 5 4 3 --R (2) - x - - x + -- x - 6x + 3x --R 7 3 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 87 --S 88 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 7 4 6 22 5 4 3 --R (3) - x - - x + -- x - 6x + 3x --R 7 3 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 88 --S 89 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 89 --S 90 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 90 )clear all --S 91 of 1826 t0:=x*(3-4*x+x^2)^2 --R --R --R 5 4 3 2 --R (1) x - 8x + 22x - 24x + 9x --R Type: Polynomial(Integer) --E 91 --S 92 of 1826 r0:=9/2*x^2-8*x^3+11/2*x^4-8/5*x^5+1/6*x^6 --R --R --R 1 6 8 5 11 4 3 9 2 --R (2) - x - - x + -- x - 8x + - x --R 6 5 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 92 --S 93 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 6 8 5 11 4 3 9 2 --R (3) - x - - x + -- x - 8x + - x --R 6 5 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 93 --S 94 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 94 --S 95 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 95 )clear all --S 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m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 130 )clear all --S 131 of 1826 t0:=(3-4*x+x^2)^2/x^7 --R --R --R 4 3 2 --R x - 8x + 22x - 24x + 9 --R (1) ------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 131 --S 132 of 1826 r0:=(-3/2)/x^6+24/5/x^5+(-11/2)/x^4+8/3/x^3+(-1/2)/x^2 --R --R --R 1 4 8 3 11 2 24 3 --R - - x + - x - -- x + -- x - - --R 2 3 2 5 2 --R (2) -------------------------------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 132 --S 133 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 3 2 --R - 15x + 80x - 165x + 144x - 45 --R (3) --------------------------------- --R 6 --R 30x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 133 --S 134 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 134 --S 135 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 )clear all --S 136 of 1826 t0:=(1+x+x^2)/x --R --R --R 2 --R x + x + 1 --R (1) ---------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 136 --S 137 of 1826 r0:=x+1/2*x^2+log(x) --R --R --R 2 --R 2log(x) + x + 2x --R (2) ----------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 137 --S 138 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R 2log(x) + x + 2x --R (3) ----------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 138 --S 139 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 139 --S 140 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 140 )clear all --S 141 of 1826 t0:=(9+6*x+x^2)/x^2 --R --R --R 2 --R x + 6x + 9 --R (1) ----------- --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 141 --S 142 of 1826 r0:=(-9)/x+x+6*log(x) --R --R --R 2 --R 6x log(x) + x - 9 --R (2) ------------------ --R x --R Type: Expression(Integer) --E 142 --S 143 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R 6x log(x) + x - 9 --R (3) ------------------ --R x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 143 --S 144 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 144 --S 145 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 145 )clear all --S 146 of 1826 t0:=(1+2*x+x^2)/x^4 --R --R --R 2 --R x + 2x + 1 --R (1) ----------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 146 --S 147 of 1826 r0:=-1/3*(1+x)^3/x^3 --R --R --R 1 3 2 1 --R - - x - x - x - - --R 3 3 --R (2) ------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 147 --S 148 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 3x - 3x - 1 --R (3) -------------- --R 3 --R 3x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 148 --S 149 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 150 )clear all --S 151 of 1826 t0:=x^5/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 5 --R x --R (1) -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 151 --S 152 of 1826 r0:=-b*(b^2-2*a*c)*x/c^4+1/2*(b^2-a*c)*x^2/c^3-1/3*b*x^3/c^2+1/4*x^4/c+_ 1/2*(b^4-3*a*b^2*c+a^2*c^2)*log(a+b*x+c*x^2)/c^5+_ b*(b^4-5*a*b^2*c+5*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (c^5*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R 2 2 3 5 2c x + b --R (60a b c - 60a b c + 12b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 4 2 4 4 3 3 --R (6a c - 18a b c + 6b )log(c x + b x + a) + 3c x - 4b c x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 6a c + 6b c )x + (24a b c - 12b c)x --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 5 | 2 --R 12c \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 5 --R (30a b c - 30a b c + 6b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 2 4 4 3 3 --R (6a c - 18a b c + 6b )log(c x + b x + a) + 3c x - 4b c x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 6a c + 6b c )x + (24a b c - 12b c)x --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 5 | 2 --R 12c \|- 4a c + b --R , --R --R +---------+ --R | 2 --R 2 2 3 5 (2c x + b)\|4a c - b --R (- 60a b c + 60a b c - 12b )atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 2 2 2 4 2 4 4 3 3 --R (6a c - 18a b c + 6b )log(c x + b x + a) + 3c x - 4b c x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 6a c + 6b c )x + (24a b c - 12b c)x --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R +---------+ --R 5 | 2 --R 12c \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 153 --S 154 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 3 5 --R (5a b c - 5a b c + b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 2c x + b --R (- 10a b c + 10a b c - 2b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 5 | 2 --R 2c \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 --S 156 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 2 2 3 5 | 2 2c x + b --R (- 5a b c + 5a b c - b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R 2 2 3 5 | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (- 5a b c + 5a b c - b )\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 5 | 2 | 2 --R c \|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 157 )clear all --S 158 of 1826 t0:=x^4/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 158 --S 159 of 1826 r0:=(b^2-a*c)*x/c^3-1/2*b*x^2/c^2+1/3*x^3/c-1/2*b*(b^2-2*a*c)*_ log(a+b*x+c*x^2)/c^4-(b^4-4*a*b^2*c+2*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 4 2c x + b --R (- 12a c + 24a b c - 6b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 2 3 3 2 2 --R (6a b c - 3b )log(c x + b x + a) + 2c x - 3b c x --R + --R 2 2 --R (- 6a c + 6b c)x --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 | 2 --R 6c \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 159 --S 160 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 4 --R (6a c - 12a b c + 3b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 2 3 3 2 2 --R (6a b c - 3b )log(c x + b x + a) + 2c x - 3b c x --R + --R 2 2 --R (- 6a c + 6b c)x --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ 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t0:=x^2/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 172 --S 173 of 1826 r0:=x/c-1/2*b*log(a+b*x+c*x^2)/c^2-(b^2-2*a*c)*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R 2 2c x + b --R (4a c - 2b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (- b log(c x + b x + a) + 2c x)\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 | 2 --R 2c \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 173 --S 174 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 --R (2a c - b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (- b log(c x + b x + a) + 2c x)\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 | 2 --R 2c \|- 4a c + b --R , --R --R +---------+ --R | 2 --R 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (- 4a c + 2b )atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R 2 | 2 --R (- b log(c x + b x + a) + 2c x)\|4a c - b --R / --R +---------+ --R 2 | 2 --R 2c \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 174 --S 175 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R (2a c - b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2c x + b --R (- 4a c + 2b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 | 2 --R 2c \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 175 --S 176 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 2 | 2 2c x + b --R (- 2a c + b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R 2 | 2 (2c 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R / --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R , --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R 2atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R -----------------------------] --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 188 --S 189 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2c x + b --R 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 190 --S 191 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R | 2 2c x + b --R 2\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R 2\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R | 2 | 2 --R \|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 192 )clear all --S 193 of 1826 t0:=1/(x*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 3 2 --R c x + b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 193 --S 194 of 1826 r0:=log(x)/a-1/2*log(a+b*x+c*x^2)/a+b*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (a*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2c x + b 2 | 2 --R 2b atanh(--------------) + (- log(c x + b x + a) + 2log(x))\|- 4a c + b --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R -------------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R | 2 --R 2a\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (- log(c x + b x + a) + 2log(x))\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R | 2 --R 2a\|- 4a c + b --R , --R --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R - 2b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R 2 | 2 --R (- log(c x + b x + a) + 2log(x))\|4a c - b --R / --R +---------+ --R | 2 --R 2a\|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 195 --S 196 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2c x + b --R - 2b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R | 2 --R 2a\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R | 2 2c x + b --R - b\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R - b\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R | 2 | 2 --R a\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 198 --S 199 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 199 )clear all --S 200 of 1826 t0:=1/(x^2*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R 4 3 2 --R c x + b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 200 --S 201 of 1826 r0:=(-1)/(a*x)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x+c*x^2)/a^2-(b^2-2*a*c)*_ atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R 2 2c x + b --R (4a c - 2b )x atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (b x log(c x + b x + a) - 2b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 | 2 --R 2a x\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 --R (2a c - b )x --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (b x log(c x + b x + a) - 2b x log(x) - 2a)\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 | 2 --R 2a x\|- 4a c + b --R , --R --R +---------+ --R | 2 --R 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (- 4a c + 2b )x atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R 2 | 2 --R (b x log(c x + b x + a) - 2b x log(x) - 2a)\|4a c - b --R / --R +---------+ --R 2 | 2 --R 2a x\|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 202 --S 203 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R (2a c - b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2c x + b --R (- 4a c + 2b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 | 2 --R 2a \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 2 | 2 2c x + b --R (- 2a c + b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R 2 | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (- 2a c + b )\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 2 | 2 | 2 --R a \|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 205 --S 206 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 206 )clear all --S 207 of 1826 t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R 5 4 3 --R c x + b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 207 --S 208 of 1826 r0:=(-1/2)/(a*x^2)+b/(a^2*x)+(b^2-a*c)*log(x)/a^3-1/2*(b^2-a*c)*_ log(a+b*x+c*x^2)/a^3+b*(b^2-3*a*c)*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R 3 2 2c x + b --R (- 6a b c + 2b )x atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 2 2 --R (a c - b )x log(c x + b x + a) + (- 2a c + 2b )x log(x) + 2a b x --R + --R 2 --R - a --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 3 2 | 2 --R 2a x \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 208 --S 209 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 --R (3a b c - b )x --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 --R (a c - b )x log(c x + b x + a) + (- 2a c + 2b )x log(x) + 2a b x --R + --R 2 --R - a --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 3 2 | 2 --R 2a x \|- 4a c + b --R , --R --R +---------+ --R | 2 --R 3 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (6a b c - 2b )x atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 2 2 2 2 2 --R (a c - b )x log(c x + b x + a) + (- 2a c + 2b )x log(x) + 2a b x --R + --R 2 --R - a --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R +---------+ --R 3 2 | 2 --R 2a x \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 209 --S 210 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 --R (3a b c - b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 2c x + b --R (6a b c - 2b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 3 | 2 --R 2a \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 210 --S 211 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 3 | 2 2c x + b --R (3a b c - b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R 3 | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (3a b c - b )\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 3 | 2 | 2 --R a \|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 212 --S 213 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 213 )clear all --S 214 of 1826 t0:=1/(x^4*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R 6 5 4 --R c x + b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 214 --S 215 of 1826 r0:=(-1/3)/(a*x^3)+1/2*b/(a^2*x^2)+(-b^2+a*c)/(a^3*x)-b*(b^2-2*a*c)*_ log(x)/a^4+1/2*b*(b^2-2*a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/a^4-(b^4-_ 4*a*b^2*c+2*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (a^4*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 4 3 2c x + b --R (- 12a c + 24a b c - 6b )x atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 3 2 3 3 --R (- 6a b c + 3b )x log(c x + b x + a) + (12a b c - 6b )x log(x) --R + --R 2 2 2 2 3 --R (6a c - 6a b )x + 3a b x - 2a --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 3 | 2 --R 6a x \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 215 --S 216 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 4 3 --R (6a c - 12a b c + 3b )x --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 3 2 3 3 --R (- 6a b c + 3b )x log(c x + b x + a) + (12a b c - 6b )x log(x) --R + --R 2 2 2 2 3 --R (6a c - 6a b )x + 3a b x - 2a --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 3 | 2 --R 6a x \|- 4a c + b --R , --R --R +---------+ --R | 2 --R 2 2 2 4 3 (2c x + b)\|4a c - b --R (12a c - 24a b c + 6b )x atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 3 3 2 3 3 --R (- 6a b c + 3b )x log(c x + b x + a) + (12a b c - 6b )x log(x) --R + --R 2 2 2 2 3 --R (6a c - 6a b )x + 3a b x - 2a --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R +---------+ --R 4 3 | 2 --R 6a x \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 216 --S 217 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 4 --R (2a c - 4a b c + b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 2c x + b --R (4a c - 8a b c + 2b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 | 2 --R 2a \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 218 --S 219 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 2 2 2 4 | 2 2c x + b --R (2a c - 4a b c + b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R 2 2 2 4 | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (2a c - 4a b c + b )\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 4 | 2 | 2 --R a \|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 219 --S 220 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 220 )clear all --S 221 of 1826 t0:=x^5/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 5 --R x --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 221 --S 222 of 1826 r0:=-b*(3*b^2-11*a*c)*x/(c^3*(b^2-4*a*c))+1/2*(3*b^2-8*a*c)*_ x^2/(c^2*(b^2-4*a*c))-b*x^3/(c*(b^2-4*a*c))+_ x^4*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+b*(3*b^4-_ 20*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (c^4*(b^2-4*a*c)^(3/2))+1/2*(3*b^2-2*a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/c^4 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 5 2 2 2 2 4 6 --R (- 60a b c + 40a b c - 6b c)x + (- 60a b c + 40a b c - 6b )x --R + --R 3 2 2 3 5 --R - 60a b c + 40a b c - 6a b --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 --R (- 8a c + 14a b c - 3b c)x + (- 8a b c + 14a b c - 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R - 8a c + 14a b c - 3a b --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 4 2 3 4 3 3 2 3 --R (4a c - b c )x + (- 12a b c + 3b c )x --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 --R (8a c - 25a b c + 6b c)x + (- 22a b c + 6a b c)x --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 6 2 5 2 5 3 4 2 5 2 4 | 2 --R ((8a c - 2b c )x + (8a b c - 2b c )x + 8a c - 2a b c )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 222 --S 223 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 5 2 2 2 2 4 6 --R (30a b c - 20a b c + 3b c)x + (30a b c - 20a b c + 3b )x --R + --R 3 2 2 3 5 --R 30a b c - 20a b c + 3a b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 --R (- 8a c + 14a b c - 3b c)x + (- 8a b c + 14a b c - 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R - 8a c + 14a b c - 3a b --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 4 2 3 4 3 3 2 3 --R (4a c - b c )x + (- 12a b c + 3b c )x --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 3 2 --R (4a c - 17a b c + 4b c)x + (- 26a b c + 14a b c - 2b )x - 4a c --R + --R 2 2 4 --R 8a b c - 2a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 6 2 5 2 5 3 4 2 5 2 4 | 2 --R ((8a c - 2b c )x + (8a b c - 2b c )x + 8a c - 2a b c )\|- 4a c + b --R , --R --R 2 3 3 2 5 2 2 2 2 4 6 --R (60a b c - 40a b c + 6b c)x + (60a b c - 40a b c + 6b )x --R + --R 3 2 2 3 5 --R 60a b c - 40a b c + 6a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 --R (- 8a c + 14a b c - 3b c)x + (- 8a b c + 14a b c - 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R - 8a c + 14a b c - 3a b --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 4 2 3 4 3 3 2 3 --R (4a c - b c )x + (- 12a b c + 3b c )x --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 3 2 --R (4a c - 17a b c + 4b c)x + (- 26a b c + 14a b c - 2b )x - 4a c --R + --R 2 2 4 --R 8a b c - 2a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R +---------+ --R 6 2 5 2 5 3 4 2 5 2 4 | 2 --R ((8a c - 2b c )x + (8a b c - 2b c )x + 8a c - 2a b c )\|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 223 --S 224 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 3 5 --R (30a b c - 20a b c + 3b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b 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| 2 --R (4a c - b c )\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 227 )clear all --S 228 of 1826 t0:=x^4/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 228 --S 229 of 1826 r0:=2*(b^2-3*a*c)*x/(c^2*(b^2-4*a*c))-b*x^2/(c*(b^2-4*a*c))+_ x^3*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))-2*(b^4-_ 6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (c^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-b*log(a+b*x+c*x^2)/c^3 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 3 2 --R (12a c - 12a b c + 2b c)x + (12a b c - 12a b c + 2b )x + 12a c --R + --R 2 2 4 --R - 12a b c + 2a b --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 --R ((- 4a b c + b c)x + (- 4a b c + b )x - 4a b c + a b ) --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 3 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of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 234 )clear all --S 235 of 1826 t0:=x^3/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 235 --S 236 of 1826 r0:=-b*x/(c*(b^2-4*a*c))+x^2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+_ b*(b^2-6*a*c)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^2*_ (b^2-4*a*c)^(3/2))+1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 4 2 3 --R ((12a b c - 2b c)x + (12a b c - 2b )x + 12a b c - 2a b ) --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )log(c x + b x + a) --R + --R 2 2 2 --R (- 4a c + 2b c)x + 2a b c x --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 | 2 --R ((8a c - 2b c )x + (8a b c - 2b c )x + 8a c - 2a b c )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 236 --S 237 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 4 2 3 --R ((6a b c - b c)x + (6a b c - b )x + 6a b c - a b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )log(c x + b x + a) --R + --R 3 2 2 --R (6a b c - 2b )x + 4a c - 2a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 | 2 --R ((8a c - 2b c )x + (8a b c - 2b c )x + 8a c - 2a b c )\|- 4a c + b --R , --R --R 2 3 2 2 4 2 3 --R ((- 12a b c + 2b c)x + (- 12a b c + 2b )x - 12a b c + 2a b ) --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )log(c x + b x + a) --R + --R 3 2 2 --R (6a b c - 2b )x + 4a c - 2a b --R 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--R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 243 --S 244 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 --R (2a c x + 2a b c x + 2a c) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 | 2 --R ((- 2a c + b )x + a b)\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 | 2 --R ((4a c - b c )x + (4a b c - b c)x + 4a c - a b c)\|- 4a c + b --R , --R --R +---------+ --R | 2 --R 2 2 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (4a c x + 4a b c x + 4a c)atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R 2 | 2 --R ((- 2a c + b )x + a b)\|4a c - b --R / --R +---------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 | 2 --R ((4a c - b c )x + (4a b c - b c)x + 4a c - a b c)\|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 244 --S 245 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2a c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 2c x + b | 2 --R 4a c atanh(--------------) + b\|- 4a c + b --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 | 2 --R (4a c - b c)\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 245 --S 246 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R | 2 2c x + b --R 4a c\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R 4a c\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +-----------+ +---------+ --R | 2 | 2 --R b\|- 4a c + b \|4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 2 2 | 2 | 2 --R (4a c - b c)\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 248 )clear all --S 249 of 1826 t0:=x/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R x --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 249 --S 250 of 1826 r0:=(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))-2*b*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 2c x + b | 2 --R (2b c x + 2b x + 2a b)atanh(--------------) + (- b x - 2a)\|- 4a c + b --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R ------------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 250 --S 251 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 --R (b c x + b x + a b) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R | 2 --R (- b x - 2a)\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b --R , --R --R +---------+ --R | 2 --R 2 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (- 2b c x - 2b x - 2a b)atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R | 2 --R (- b x - 2a)\|4a c - b --R / --R +---------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 251 --S 252 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2c x + b --R - 2b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 | 2 --R 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sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(3/2) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 2c x + b | 2 --R (- 4c x - 4b c x - 4a c)atanh(--------------) + (2c x + b)\|- 4a c + b --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R ------------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 257 --S 258 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 --R (2c x + 2b c x + 2a c) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b --R , --R +---------+ --R | 2 +---------+ --R 2 2 (2c x + b)\|4a c - b | 2 --R (4c x + 4b c x + 4a c)atan(----------------------) + (2c x + b)\|4a c 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 270 --S 271 of 1826 r0:=-2*(b^2-3*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x)+(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*_ x*(a+b*x+c*x^2))-2*(b^4-6*a*b^2*c+6*a^2*c^2)*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)^(3/2))-2*b*log(x)/a^3+_ b*log(a+b*x+c*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 4 3 2 2 3 5 2 --R (12a c - 12a b c + 2b c)x + (12a b c - 12a b c + 2b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R (12a c - 12a b c + 2a b )x --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 3 2 4 2 2 3 --R ((4a b c - b c)x + (4a b c - b )x + (4a b c - a b )x) --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 2 3 3 2 4 2 2 3 --R ((- 8a b c + 2b c)x + (- 8a b c + 2b )x + (- 8a b c + 2a b )x) --R * --R log(x) --R + --R 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 6a c + 2a b c)x + (- 7a b c + 2a b )x - 4a c + a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 2 3 2 3 4 3 3 2 5 4 2 | 2 --R ((4a c - a b c)x + (4a b c - a b )x + (4a c - a b )x)\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 271 --S 272 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 4 3 2 2 3 5 2 --R (6a c - 6a b c + b c)x + (6a b c - 6a b c + b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R (6a c - 6a b c + a b )x --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 3 3 2 4 2 2 3 --R ((4a b c - b c)x + (4a b c - b )x + (4a b c - a b )x) --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 2 3 3 2 4 2 2 3 --R ((- 8a b c + 2b c)x + (- 8a b c + 2b )x + (- 8a b c + 2a b )x) --R * --R log(x) --R + --R 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 6a c + 2a b c)x + (- 7a b c + 2a b )x - 4a c + a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 2 3 2 3 4 3 3 2 5 4 2 | 2 --R ((4a c - a b c)x + (4a b c - a b )x + (4a c - a b )x)\|- 4a c + b --R , --R --R 2 3 2 2 4 3 2 2 3 5 2 --R (- 12a c + 12a b c - 2b c)x + (- 12a b c + 12a b c - 2b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R (- 12a c + 12a b c - 2a b )x --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 2 3 3 2 4 2 2 3 --R ((4a b c - b c)x + (4a b c - b )x + (4a b c - a b )x) --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 2 3 3 2 4 2 2 3 --R ((- 8a b c + 2b c)x + (- 8a b c + 2b )x + (- 8a b c + 2a b )x) --R * --R log(x) --R + --R 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 6a c + 2a b c)x + (- 7a b c + 2a b )x - 4a c + a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R +---------+ --R 4 2 3 2 3 4 3 3 2 5 4 2 | 2 --R ((4a c - a b c)x + (4a b c - a b )x + (4a c - a b )x)\|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 272 --S 273 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 4 --R (6a c - 6a b c + b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 2c x + b --R (- 12a c + 12a b c - 2b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 4 3 2 | 2 --R (4a c - a b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 273 --S 274 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 274 --S 275 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 2 2 2 4 | 2 2c x + b --R (- 12a c + 12a b c - 2b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R 2 2 2 4 | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R (- 12a c + 12a b c - 2b )\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 4 3 2 | 2 | 2 --R (4a c - a b )\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 275 --S 276 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 276 )clear all --S 277 of 1826 t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------- --R 2 7 6 2 5 4 2 3 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 277 --S 278 of 1826 r0:=1/2*(-3*b^2+8*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^2)+b*(3*b^2-11*a*c)/_ (a^3*(b^2-4*a*c)*x)+(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*_ (a+b*x+c*x^2))+b*(3*b^4-20*a*b^2*c+30*a^2*c^2)*_ atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^4*(b^2-4*a*c)^(3/2))+_ (3*b^2-2*a*c)*log(x)/a^4-1/2*(3*b^2-2*a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/a^4 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 5 4 2 2 2 4 6 3 --R (- 60a b c + 40a b c - 6b c)x + (- 60a b c + 40a b c - 6b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 --R (- 60a b c + 40a b c - 6a b )x --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 4 2 2 3 5 3 --R (8a c - 14a b c + 3b c)x + (8a b c - 14a b c + 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 --R (8a c - 14a b c + 3a b )x --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 2 3 2 2 4 4 2 2 3 5 3 --R (- 16a c + 28a b c - 6b c)x + (- 16a b c + 28a b c - 6b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 --R (- 16a c + 28a b c - 6a b )x --R * --R log(x) --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 4 2 --R (22a b c - 6a b c)x + (- 8a c + 25a b c - 6a b )x --R + --R 3 2 3 4 3 2 --R (12a b c - 3a b )x - 4a c + a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 5 2 4 2 4 5 4 3 3 6 5 2 2 | 2 --R ((8a c - 2a b c)x + (8a b c - 2a b )x + (8a c - 2a b )x )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 278 --S 279 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 5 4 2 2 2 4 6 3 --R (30a b c - 20a b c + 3b c)x + (30a b c - 20a b c + 3b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 --R (30a b c - 20a b c + 3a b )x --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 4 4 2 2 3 5 3 --R (8a c - 14a b c + 3b c)x + (8a b c - 14a b c + 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 --R (8a c - 14a b c + 3a b )x --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 2 3 2 2 4 4 2 2 3 5 3 --R (- 16a c + 28a b c - 6b c)x + (- 16a b c + 28a b c - 6b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 --R (- 16a c + 28a b c - 6a b )x --R * --R log(x) --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 4 2 --R (22a b c - 6a b c)x + (- 8a c + 25a b c - 6a b )x --R + --R 3 2 3 4 3 2 --R (12a b c - 3a b )x - 4a c + a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R 5 2 4 2 4 5 4 3 3 6 5 2 2 --R ((8a c - 2a b c)x + (8a b c - 2a b )x + (8a c - 2a b )x ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R , --R --R 2 3 3 2 5 4 2 2 2 4 6 3 --R (60a b c - 40a b c + 6b c)x + (60a b c - 40a b c + 6b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 --R (60a b c - 40a b c + 6a b )x --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 2 3 2 2 4 4 2 2 3 5 3 --R (8a c - 14a b c + 3b c)x + (8a b c - 14a b c + 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 --R (8a c - 14a b c + 3a b )x --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 2 3 2 2 4 4 2 2 3 5 3 --R (- 16a c + 28a b c - 6b c)x + (- 16a b c + 28a b c - 6b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 --R (- 16a c + 28a b c - 6a b )x --R * --R log(x) --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 4 2 --R (22a b c - 6a b c)x + (- 8a c + 25a b c - 6a b )x --R + --R 3 2 3 4 3 2 --R (12a b c - 3a b )x - 4a c + a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R +---------+ --R 5 2 4 2 4 5 4 3 3 6 5 2 2 | 2 --R ((8a c - 2a b c)x + (8a b c - 2a b )x + (8a c - 2a b )x )\|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 279 --S 280 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 3 5 --R (30a b c - 20a b c + 3b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 2c x + b --R (60a b c - 40a b c + 6b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 5 4 2 | 2 --R (8a c - 2a b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 280 --S 281 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 281 --S 282 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 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x^4/(c*(b^2-4*a*c)^2)+1/2*x^6*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*_ (a+b*x+c*x^2)^2)+3/2*x^5*(2*a*b-(b^2-8*a*c)*x)/((b^2-_ 4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+3*b*(2*b^6-21*a*b^4*c+70*a^2*b^2*c^2-_ 70*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^5*(b^2-_ 4*a*c)^(5/2))+3/2*(2*b^2-a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/c^5 --R --R --R (2) --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 4 --R (- 420a b c + 420a b c - 126a b c + 12b c )x --R + --R 3 2 4 2 4 3 6 2 8 3 --R (- 840a b c + 840a b c - 252a b c + 24b c)x --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 2 --R (- 840a b c + 420a b c + 168a b c - 102a b c + 12b )x --R + --R 4 2 3 3 4 2 2 6 8 5 3 --R (- 840a b c + 840a b c - 252a b c + 24a b )x - 420a b c --R + --R 4 3 2 3 5 2 7 --R 420a b c - 126a b c + 12a b --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 4 --R (- 48a c + 120a b c - 51a b c + 6b c )x --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 3 --R (- 96a b c + 240a b c - 102a b c + 12b c)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- 96a c + 192a b c + 18a b c - 39a b c + 6b )x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 5 3 --R (- 96a b c + 240a b c - 102a b c + 12a b )x - 48a c --R + --R 4 2 2 3 4 2 6 --R 120a b c - 51a b c + 6a b --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 2 6 2 5 4 4 6 2 5 3 4 5 3 5 --R (16a c - 8a b c + b c )x + (- 64a b c + 32a b c - 4b c )x --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 4 --R (72a c - 307a b c + 145a b c - 18b c )x --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 3 --R (- 206a b c - 64a b c + 78a b c - 12b c)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 2 --R (48a c - 363a b c + 186a b c - 24a b c)x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 --R (- 162a b c + 90a b c - 12a b c)x --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R 2 9 2 8 4 7 4 2 8 3 7 5 6 3 --R (32a c - 16a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4b c )x --R + --R 3 8 4 6 6 5 2 3 7 2 3 6 5 5 --R (64a c - 12a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4a b c )x --R + --R 4 7 3 2 6 2 4 5 --R 32a c - 16a b c + 2a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 285 --S 286 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 4 --R (210a b c - 210a b c + 63a b c - 6b c )x --R + --R 3 2 4 2 4 3 6 2 8 3 --R (420a b c - 420a b c + 126a b c - 12b c)x --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 2 --R (420a b c - 210a b c - 84a b c + 51a b c - 6b )x --R + --R 4 2 3 3 4 2 2 6 8 5 3 --R (420a b c - 420a b c + 126a b c - 12a b )x + 210a b c --R + --R 4 3 2 3 5 2 7 --R - 210a b c + 63a b c - 6a b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 4 --R (- 48a c + 120a b c - 51a b c + 6b c )x --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 3 --R (- 96a b c + 240a b c - 102a b c + 12b c)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- 96a c + 192a b c + 18a b c - 39a b c + 6b )x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 5 3 --R (- 96a b c + 240a b c - 102a b c + 12a b )x - 48a c --R + --R 4 2 2 3 4 2 6 --R 120a b c - 51a b c + 6a b --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 2 6 2 5 4 4 6 2 5 3 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Expression(Integer) --E 289 --S 290 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 290 )clear all --S 291 of 1826 t0:=x^6/(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 6 --R x --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 291 --S 292 of 1826 r0:=3*(b^4-7*a*b^2*c+10*a^2*c^2)*x/(c^3*(b^2-4*a*c)^2)-3/2*b*(b^2-_ 6*a*c)*x^2/(c^2*(b^2-4*a*c)^2)+(b^2-10*a*c)*x^3/(c*(b^2-_ 4*a*c)^2)+1/2*x^5*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_ x^4*(3*a*b-(b^2-10*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-_ 3*(b^6-10*a*b^4*c+30*a^2*b^2*c^2-20*a^3*c^3)*atanh((b+_ 2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*(b^2-4*a*c)^(5/2))-3/2*b*_ log(a+b*x+c*x^2)/c^4 --R --R --R (2) --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 4 --R (120a c - 180a b c + 60a b c - 6b c )x --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 3 --R (240a b c - 360a b c + 120a b c - 12b c)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (240a c - 240a b c - 60a b c + 48a b c - 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(32a c - 16a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4b c )x --R + --R 3 7 4 5 6 4 2 3 6 2 3 5 5 4 --R (64a c - 12a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4a b c )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 4 4 --R 32a c - 16a b c + 2a b c --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 293 --S 294 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 4 6 --R (60a c - 90a b c + 30a b c - 3b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 2c x + b --R (- 120a c + 180a b c - 60a b c + 6b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 2 2 3 5 | 2 --R (- 58a b c + 36a b c - 5b )\|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 6 2 5 4 4 | 2 --R (32a c - 16a b c + 2b c )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 294 --S 295 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 295 --S 296 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 3 3 2 2 2 4 6 | 2 2c x + b --R (- 120a c + 180a b c - 60a b c + 6b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 4 6 | 2 --R (- 120a c + 180a b c - 60a b c + 6b )\|- 4a c + b --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +-----------+ +---------+ --R 2 2 3 5 | 2 | 2 --R (- 58a b c + 36a b c - 5b )\|- 4a c + b \|4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 2 6 2 5 4 4 | 2 | 2 --R (32a c - 16a b c + 2b c )\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 297 )clear all --S 298 of 1826 t0:=x^5/(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 5 --R x --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + 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+ 2b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x + 32a c --R + --R 3 2 2 4 --R - 16a b c + 2a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R , --R --R 3 4 2 2 3 2 3 2 2 --R - 12b c x - 24b c x + (- 24a b c - 12b c)x - 24a b c x --R + --R 2 --R - 12a b c --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R 2 3 2 2 3 2 2 | 2 --R (- 6b c x - 9b c x + (- 10a b c - 2b )x - 8a c - a b )\|4a c - b --R / --R 2 4 2 3 4 2 4 2 3 3 2 5 3 --R (32a c - 16a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4b c)x --R + --R 3 3 4 6 2 3 2 2 3 5 4 2 --R (64a c - 12a b c + 2b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x + 32a c --R + --R 3 2 2 4 --R - 16a b c + 2a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 328 --S 329 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2c x + b --R - 6b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 4 | 2 --R (16a c - 8a b c + b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 329 --S 330 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 330 --S 331 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R | 2 2c x + b --R - 6b c\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +---------+ --R +-----------+ | 2 --R | 2 (2c x + b)\|4a c - b --R - 6b c\|- 4a c + b atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 2 2 2 4 | 2 | 2 --R (16a c - 8a b c + b )\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 331 --S 332 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 332 )clear all --S 333 of 1826 t0:=1/(a+b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 333 --S 334 of 1826 r0:=1/2*(-b-2*c*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+3*c*(b+2*c*x)/_ ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))-12*c^2*atanh((b+2*c*x)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(5/2) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 --R (- 24c x - 48b c x + (- 48a c - 24b c )x - 48a b c x - 24a c ) --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 | 2 --R (12c x + 18b c x + (20a c + 4b c)x + 10a b c - b )\|- 4a c + b --R / --R 2 4 2 3 4 2 4 2 3 3 2 5 3 --R (32a c - 16a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4b c)x --R + --R 3 3 4 6 2 3 2 2 3 5 4 2 --R (64a c - 12a b c + 2b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x + 32a c --R + --R 3 2 2 4 --R - 16a b c + 2a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 334 --S 335 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 --R (12c x + 24b c x + (24a c + 12b c )x + 24a b c x + 12a c ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 | 2 --R (12c x + 18b c x + (20a c + 4b c)x + 10a b c - b )\|- 4a c + b --R / --R 2 4 2 3 4 2 4 2 3 3 2 5 3 --R (32a c - 16a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4b c)x --R + --R 3 3 4 6 2 3 2 2 3 5 4 2 --R (64a c - 12a b c + 2b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x + 32a c --R + --R 3 2 2 4 --R - 16a b c + 2a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R , --R --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 2 2 --R (24c x + 48b c x + (48a c + 24b c )x + 48a b c x + 24a c ) --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R +---------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 | 2 --R (12c x + 18b c x + (20a c + 4b c)x + 10a b c - b )\|4a c - b --R / --R 2 4 2 3 4 2 4 2 3 3 2 5 3 --R (32a c - 16a b c + 2b c )x + (64a b c - 32a b c + 4b c)x --R + --R 3 3 4 6 2 3 2 2 3 5 4 2 --R (64a c - 12a b c + 2b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x + 32a c --R + --R 3 2 2 4 --R - 16a b c + 2a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 335 --S 336 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R 6c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 2 2c x + b --R 12c atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 4 | 2 --R (16a c - 8a b c + b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 337 --S 338 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 2 | 2 2c x + b --R 12c \|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + 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120a c + 180a b c - 60a b c + 6b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 6 2 5 2 4 4 | 2 --R (32a c - 16a b c + 2a b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 350 --S 351 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 351 --S 352 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 3 3 2 2 2 4 6 | 2 2c x + b --R (- 60a c + 90a b c - 30a b c + 3b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 4 6 | 2 --R (- 60a c + 90a b c - 30a b c + 3b )\|- 4a c + b --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R / --R +-----------+ +---------+ --R 6 2 5 2 4 4 | 2 | 2 --R (16a c - 8a b c + a b )\|- 4a c + b \|4a c - b --R Type: Expression(Integer) --E 352 --S 353 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 353 )clear all --S 354 of 1826 t0:=1/(x^3*(a+b*x+c*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 9 2 8 2 2 7 3 6 2 2 5 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 4 3 3 --R 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 354 --S 355 of 1826 r0:=-3/2*(2*b^4-13*a*b^2*c+16*a^2*c^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*x^2)+_ 3*b*(2*b^2-9*a*c)*(b^2-3*a*c)/(a^4*(b^2-4*a*c)^2*x)+_ 1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+_ 1/2*(4*b^4-25*a*b^2*c+24*a^2*c^2+2*b*c*(2*b^2-11*a*c)*x)/_ (a^2*(b^2-4*a*c)^2*x^2*(a+b*x+c*x^2))+3*b*(2*b^6-21*a*b^4*c+_ 70*a^2*b^2*c^2-70*a^3*c^3)*atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (a^5*(b^2-4*a*c)^(5/2))+3*(2*b^2-a*c)*log(x)/a^5-_ 3/2*(2*b^2-a*c)*log(a+b*x+c*x^2)/a^5 --R --R --R (2) --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 6 --R (- 420a b c + 420a b c - 126a b c + 12b c )x --R + --R 3 2 4 2 4 3 6 2 8 5 --R (- 840a b c + 840a b c - 252a b c + 24b c)x --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 4 --R (- 840a b c + 420a b c + 168a b c - 102a b c + 12b )x --R + --R 4 2 3 3 4 2 2 6 8 3 --R (- 840a 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)x --R * --R log(x) --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 5 --R (162a b c - 90a b c + 12a b c )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 4 --R (- 48a c + 363a b c - 186a b c + 24a b c)x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 3 --R (206a b c + 64a b c - 78a b c + 12a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (- 72a c + 307a b c - 145a b c + 18a b )x --R + --R 5 2 4 3 3 5 6 2 5 2 4 4 --R (64a b c - 32a b c + 4a b )x - 16a c + 8a b c - a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R 7 4 6 2 3 5 4 2 6 7 3 6 3 2 5 5 5 --R (32a c - 16a b c + 2a b c )x + (64a b c - 32a b c + 4a b c)x --R + --R 8 3 6 4 5 6 4 8 2 7 3 6 5 3 --R (64a c - 12a b c + 2a b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x --R + --R 9 2 8 2 7 4 2 --R (32a c - 16a b c + 2a b )x --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 355 --S 356 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 6 --R (210a b c - 210a b c + 63a b c - 6b c )x --R + --R 3 2 4 2 4 3 6 2 8 5 --R (420a b c - 420a b c + 126a b c - 12b 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+ 480a b c - 204a b c + 24b c)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 4 --R (- 192a c + 384a b c + 36a b c - 78a b c + 12b )x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 3 --R (- 192a b c + 480a b c - 204a b c + 24a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (- 96a c + 240a b c - 102a b c + 12a b )x --R * --R log(x) --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 5 --R (162a b c - 90a b c + 12a b c )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 4 --R (- 48a c + 363a b c - 186a b c + 24a b c)x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 3 --R (206a b c + 64a b c - 78a b c + 12a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (- 72a c + 307a b c - 145a b c + 18a b )x --R + --R 5 2 4 3 3 5 6 2 5 2 4 4 --R (64a b c - 32a b c + 4a b )x - 16a c + 8a b c - a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R 7 4 6 2 3 5 4 2 6 7 3 6 3 2 5 5 5 --R (32a c - 16a b c + 2a b c )x + (64a b c - 32a b c + 4a b c)x --R + --R 8 3 6 4 5 6 4 8 2 7 3 6 5 3 --R (64a c - 12a b c + 2a b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x --R + --R 9 2 8 2 7 4 2 --R (32a c - 16a b c + 2a b )x --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 356 --S 357 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 3 2 5 7 --R (210a b c - 210a b c + 63a b c - 6b ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 2c x + b --R (420a b c - 420a b c + 126a b c - 12b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 7 2 6 2 5 4 | 2 --R (32a c - 16a b c + 2a b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 357 --S 358 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 358 --S 359 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 3 3 2 3 2 5 7 | 2 2c x + b --R (210a b c - 210a b c + 63a b c - 6b )\|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 3 2 5 7 | 2 --R (210a b c - 210a b c + 63a b c - 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((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)+1/3*x^6*(5*a*b-(b^2-14*a*c)*x)/_ ((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+x^5*(4*a*(3*b^2-7*a*c)+_ b*(b^2+6*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))-4*(b^8-_ 14*a*b^6*c+70*a^2*b^4*c^2-140*a^3*b^2*c^3+70*a^4*c^4)*_ atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^5*(b^2-4*a*c)^(7/2))-_ 2*b*log(a+b*x+c*x^2)/c^5 --R --R --R (2) --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 6 --R (840a c - 1680a b c + 840a b c - 168a b c + 12b c )x --R + --R 4 6 3 3 5 2 5 4 7 3 9 2 5 --R (2520a b c - 5040a b c + 2520a b c - 504a b c + 36b c )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 4 4 2 6 3 8 2 --R 2520a c - 2520a b c - 2520a b c + 2016a b c - 468a b c --R + --R 10 --R 36b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 9 --R 5040a b c - 9240a b c + 3360a b c - 168a b c - 96a b c --R + --R 11 --R 12b --R * --R 3 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 4 3 3 6 2 2 8 --R 2520a c - 2520a b c - 2520a b c + 2016a b c - 468a b c --R + --R 10 --R 36a b --R * --R 2 --R x --R + --R 6 4 5 3 3 4 5 2 3 7 2 9 7 4 --R (2520a b c - 5040a b c + 2520a b c - 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(2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (- 8a c + 2b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c + b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 6 2 3 5 5 4 7 3 6 --R (- 384a b c + 288a b c - 72a b c + 6b c )x --R + --R 3 2 5 2 4 4 6 3 8 2 5 --R (- 1152a b c + 864a b c - 216a b c + 18b c )x --R + --R 4 5 3 3 4 2 5 3 7 2 9 4 --R (- 1152a b c - 288a b c + 648a b c - 198a b c + 18b c)x --R + --R 4 2 4 3 4 3 2 6 2 8 10 3 --R (- 2304a b c + 1344a b c - 144a b c - 36a b c + 6b )x --R + --R 5 4 4 3 3 3 5 2 2 7 9 2 --R (- 1152a b c - 288a b c + 648a b c - 198a b c + 18a b )x --R + --R 5 2 3 4 4 2 3 6 2 8 6 3 --R (- 1152a b c + 864a b c - 216a b c + 18a b )x - 384a b c --R + --R 5 3 2 4 5 3 7 --R 288a b c - 72a b c + 6a b --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 3 7 2 2 6 4 5 6 4 7 --R (192a c - 144a b c + 36a b c - 3b c )x --R + --R 3 6 2 3 5 5 4 7 3 6 --R (576a b c - 432a b c + 108a b c - 9b c )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 4 4 6 3 8 2 5 --R (924a c - 1128a b c + 552a b c - 117a b c + 9b c )x --R + --R 4 5 3 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c - 432a b c + 108a b c - 9a b c )x + 192a c - 144a b c --R + --R 4 4 6 3 6 5 --R 36a b c - 3a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R , --R --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 6 --R (- 840a c + 1680a b c - 840a b c + 168a b c - 12b c )x --R + --R 4 6 3 3 5 2 5 4 7 3 9 2 5 --R (- 2520a b c + 5040a b c - 2520a b c + 504a b c - 36b c )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 4 4 2 6 3 8 2 --R - 2520a c + 2520a b c + 2520a b c - 2016a b c + 468a b c --R + --R 10 --R - 36b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 9 --R - 5040a b c + 9240a b c - 3360a b c + 168a b c + 96a b c --R + --R 11 --R - 12b --R * --R 3 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 4 3 3 6 2 2 8 --R - 2520a c + 2520a b c + 2520a b c - 2016a b c + 468a b c --R + --R 10 --R - 36a b --R * --R 2 --R x --R + --R 6 4 5 3 3 4 5 2 3 7 2 9 --R (- 2520a b c + 5040a b c - 2520a b c + 504a b c - 36a b )x --R + --R 7 4 6 2 3 5 4 2 4 6 3 8 --R - 840a c + 1680a b c - 840a b c + 168a b c - 12a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - 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12a b c + b )x + (12a b c + 4a b )x + (4a c + 6a b )x --R + --R 3 4 --R 4a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 368 --S 369 of 1826 r0:=-b*(b^4-11*a*b^2*c+38*a^2*c^2)*x/(c^3*(b^2-4*a*c)^3)+_ 1/2*(b^4-10*a*b^2*c+64*a^2*c^2)*x^2/(c^2*(b^2-4*a*c)^3)-_ 1/3*b*(b^2+26*a*c)*x^3/(c*(b^2-4*a*c)^3)+1/3*x^6*_ (2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)+1/6*x^5*(10*a*b-_ (b^2-24*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+1/3*_ x^4*(3*a*(9*b^2-16*a*c)+b*(b^2+26*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^3*_ (a+b*x+c*x^2))+b*(b^6-14*a*b^4*c+70*a^2*b^2*c^2-140*a^3*c^3)*_ atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^4*(b^2-4*a*c)^(7/2))+_ 1/2*log(a+b*x+c*x^2)/c^4 --R --R --R (2) --R 3 6 2 3 5 5 4 7 3 6 --R (840a b c - 420a b c + 84a b c - 6b c )x --R + --R 3 2 5 2 4 4 6 3 8 2 5 --R (2520a b c - 1260a b c + 252a b c - 18b c )x --R + --R 4 5 3 3 4 2 5 3 7 2 9 4 --R (2520a b c + 1260a b c - 1008a b c + 234a b c - 18b c)x --R + --R 4 2 4 3 4 3 2 6 2 8 10 3 --R (5040a b c - 1680a b c + 84a b c + 48a b c - 6b )x --R + --R 5 4 4 3 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2 --R \|- 4a c + b --R / --R 3 10 2 2 9 4 8 6 7 6 --R (384a c - 288a b c + 72a b c - 6b c )x --R + --R 3 9 2 3 8 5 7 7 6 5 --R (1152a b c - 864a b c + 216a b c - 18b c )x --R + --R 4 9 3 2 8 2 4 7 6 6 8 5 4 --R (1152a c + 288a b c - 648a b c + 198a b c - 18b c )x --R + --R 4 8 3 3 7 2 5 6 7 5 9 4 3 --R (2304a b c - 1344a b c + 144a b c + 36a b c - 6b c )x --R + --R 5 8 4 2 7 3 4 6 2 6 5 8 4 2 --R (1152a c + 288a b c - 648a b c + 198a b c - 18a b c )x --R + --R 5 7 4 3 6 3 5 5 2 7 4 6 7 --R (1152a b c - 864a b c + 216a b c - 18a b c )x + 384a c --R + --R 5 2 6 4 4 5 3 6 4 --R - 288a b c + 72a b c - 6a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R , --R --R 3 6 2 3 5 5 4 7 3 6 --R (- 840a b c + 420a b c - 84a b c + 6b c )x --R + --R 3 2 5 2 4 4 6 3 8 2 5 --R (- 2520a b c + 1260a b c - 252a b c + 18b c )x --R + --R 4 5 3 3 4 2 5 3 7 2 9 4 --R (- 2520a b c - 1260a b c + 1008a b c - 234a b c + 18b c)x --R + --R 4 2 4 3 4 3 2 6 2 8 10 3 --R (- 5040a b c + 1680a b c - 84a b c - 48a b c + 6b )x --R + --R 5 4 4 3 3 3 5 2 2 7 9 2 --R (- 2520a b c - 1260a b c + 1008a b c - 234a b c + 18a b )x --R + --R 5 2 3 4 4 2 3 6 2 8 6 3 --R (- 2520a b c + 1260a b c - 252a b c + 18a b )x - 840a b c --R + --R 5 3 2 4 5 3 7 --R 420a b c - 84a b c + 6a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R (2c x + b)\|4a c - b --R atan(----------------------) --R 2 --R 4a c - b --R + --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 6 --R (192a c - 144a b c + 36a b c - 3b c )x --R + --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 5 --R (576a b c - 432a b c + 108a b c - 9b c )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 8 4 --R (576a c + 144a b c - 324a b c + 99a b c - 9b c)x --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 3 --R (1152a b c - 672a b c + 72a b c + 18a b c - 3b )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 8 2 --R (576a c + 144a b c - 324a b c + 99a b c - 9a b )x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 6 3 --R (576a b c - 432a b c + 108a b c - 9a b )x + 192a c --R + --R 5 2 2 4 4 3 6 --R - 144a b c + 36a b c - 3a b --R * --R 2 --R log(c x + b x + a) --R + --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 5 --R (924a b c - 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t0:=x^3/(a+b*x+c*x^2)^4 --R --R --R (1) --R 3 --R x --R / --R 4 8 3 7 3 2 2 6 2 3 5 --R c x + 4b c x + (4a c + 6b c )x + (12a b c + 4b c)x --R + --R 2 2 2 4 4 2 3 3 3 2 2 2 --R (6a c + 12a b c + b )x + (12a b c + 4a b )x + (4a c + 6a b )x --R + --R 3 4 --R 4a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 396 --S 397 of 1826 r0:=1/3*x^2*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^3)-1/6*(4*a-3*b*x)*_ (2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2)^2)+b*(5*a*b+(b^2+_ 6*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^3*(a+b*x+c*x^2))-2*b*(b^2+6*a*c)*_ atanh((b+2*c*x)/sqrt(b^2-4*a*c))/(b^2-4*a*c)^(7/2) --R --R --R (2) --R 4 3 3 6 2 3 4 2 5 --R (72a b c + 12b c )x + (216a b c + 36b c )x --R + --R 2 3 3 2 5 4 2 2 2 4 6 3 --R (216a b c + 252a b c + 36b c)x + (432a b c + 144a b c + 12b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 4 --R (216a b c + 252a b c + 36a b )x + (216a b c + 36a b )x + 72a b c --R + --R 3 3 --R 12a b --R * --R 2c x + b --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 3 2 5 2 2 4 4 --R (- 36a b c - 6b c )x + (- 90a b c - 15b c)x --R + --R 2 2 3 5 3 3 2 2 2 4 2 --R (- 96a b c - 82a b c - 11b )x + (- 96a c - 72a b c - 51a b )x --R + --R 3 2 3 4 3 2 --R (- 60a b c - 60a b )x - 32a c - 22a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 6 --R (384a c - 288a b c + 72a b c - 6b c )x --R + --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 5 --R (1152a b c - 864a b c + 216a b c - 18b c )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 8 4 --R (1152a c + 288a b c - 648a b c + 198a b c - 18b c)x --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 3 --R (2304a b c - 1344a b c + 144a b c + 36a b c - 6b )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 8 2 --R (1152a c + 288a b c - 648a b c + 198a b c - 18a b )x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 6 3 5 2 2 --R (1152a b c - 864a b c + 216a b c - 18a b )x + 384a c - 288a b c --R + --R 4 4 3 6 --R 72a b c - 6a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 6 2 3 4 2 5 --R (36a b c + 6b 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(576a c + 144a b c - 324a b c + 99a b c - 9a b )x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 6 3 5 2 2 --R (576a b c - 432a b c + 108a b c - 9a b )x + 192a c - 144a b c --R + --R 4 4 3 6 --R 36a b c - 3a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 419 --S 420 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 --R 20c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b + (8a c - 2b c)x --R + --R 3 --R 4a b c - b --R / --R 2 --R c x + b x + a --R + --R 3 2c x + b --R 40c atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R / --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 4 6 | 2 --R (64a c - 48a b c + 12a b c - b )\|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 420 --S 421 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 421 --S 422 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------+ --R 3 | 2 2c x + b --R 40c \|4a c - b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b 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--R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 8 2 --R (1152a c + 288a b c - 648a b c + 198a b c - 18a b )x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 6 3 --R (1152a b c - 864a b c + 216a b c - 18a b )x + 384a c --R + --R 5 2 2 4 4 3 6 --R - 288a b c + 72a b c - 6a b --R * --R log(x) --R + --R 3 5 2 3 4 5 3 5 --R (- 228a b c + 66a b c - 6a b c )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 4 --R (192a c - 714a b c + 201a b c - 18a b c )x --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 3 --R (- 160a b c - 578a b c + 189a b c - 18a b c)x --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 8 2 --R (480a c - 984a b c + 81a b c + 39a b c - 6a b )x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 6 3 5 2 2 --R (132a b c - 516a b c + 162a b c - 15a b )x + 352a c - 438a b c --R + --R 4 4 3 6 --R 124a b c - 11a b --R * --R +---------+ --R | 2 --R \|4a c - b --R / --R 7 6 6 2 5 5 4 4 4 6 3 6 --R (384a c - 288a b c + 72a b c - 6a b c )x --R + --R 7 5 6 3 4 5 5 3 4 7 2 5 --R (1152a b c - 864a b c + 216a b c - 18a b c )x --R + --R 8 5 7 2 4 6 4 3 5 6 2 4 8 4 --R (1152a c + 288a b c - 648a b c + 198a b c - 18a b 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--R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R Type: Expression(Integer) --E 432 --S 433 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 7 --R (420a c - 840a b c + 420a b c - 84a b c + 6b c )x --R + --R 4 6 3 3 5 2 5 4 7 3 9 2 6 --R (1260a b c - 2520a b c + 1260a b c - 252a b c + 18b c )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 4 4 2 6 3 8 2 --R 1260a c - 1260a b c - 1260a b c + 1008a b c - 234a b c --R + --R 10 --R 18b c --R * --R 5 --R x --R + --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 9 --R 2520a b c - 4620a b c + 1680a b c - 84a b c - 48a b c --R + --R 11 --R 6b --R * --R 4 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 4 3 3 6 2 2 8 --R 1260a c - 1260a b c - 1260a b c + 1008a b c - 234a b c --R + --R 10 --R 18a b --R * --R 3 --R x --R + --R 6 4 5 3 3 4 5 2 3 7 2 9 2 --R (1260a b c - 2520a b c + 1260a b c - 252a b c + 18a b )x --R + --R 7 4 6 2 3 5 4 2 4 6 3 8 --R (420a c - 840a b c + 420a b c - 84a b c + 6a b )x --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (2c x + 2b c x - 2a c + b )\|- 4a c + b 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Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 453 --S 454 of 1826 r0:=2/21*log(2+3*x)-1/35*log(1+5*x) --R --R --R - 3log(5x + 1) + 10log(3x + 2) --R (2) ------------------------------ --R 105 --R Type: Expression(Integer) --E 454 --S 455 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R - 3log(5x + 1) + 10log(3x + 2) --R (3) ------------------------------ --R 105 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 455 --S 456 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 456 --S 457 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 457 )clear all --S 458 of 1826 t0:=1/(2+13*x+15*x^2) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R 2 --R 15x + 13x + 2 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 458 --S 459 of 1826 r0:=-1/7*log(2+3*x)+1/7*log(1+5*x) --R --R --R log(5x + 1) - log(3x + 2) --R (2) ------------------------- --R 7 --R Type: Expression(Integer) --E 459 --S 460 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R log(5x + 1) - log(3x + 2) --R (3) ------------------------- 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--R Type: Expression(Integer) --E 529 --S 530 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 530 )clear all --S 531 of 1826 t0:=1/(1+%pi*x-3*x^2) --R --R --R 1 --R (1) - --------------- --R 2 --R 3x - %pi x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 531 --S 532 of 1826 r0:=-2*atanh((%pi-6*x)/sqrt(12+%pi^2))/sqrt(12+%pi^2) --R --R --R 6x - %pi --R 2atanh(------------) --R +---------+ --R | 2 --R \|%pi + 12 --R (2) -------------------- --R +---------+ --R | 2 --R \|%pi + 12 --R Type: Expression(Integer) --E 532 --S 533 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------+ --R 2 2 | 2 2 3 --R (18x - 6%pi x + %pi + 6)\|%pi + 12 + (6%pi + 72)x - %pi - 12%pi --R log(---------------------------------------------------------------------) --R 2 --R 3x - %pi x - 1 --R -------------------------------------------------------------------------- --R +---------+ --R | 2 --R \|%pi + 12 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 533 --S 534 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R log --R +---------+ --R 2 2 | 2 2 3 --R (18x - 6%pi x + %pi + 6)\|%pi + 12 + (6%pi + 72)x - %pi - 12%pi --R --------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 3x - %pi x - 1 --R + --R 6x - %pi --R - 2atanh(------------) --R +---------+ --R | 2 --R \|%pi + 12 --R / --R +---------+ --R | 2 --R \|%pi + 12 --R Type: Expression(Integer) --E 534 --S 535 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 535 )clear all --S 536 of 1826 t0:=1/(a+c*x+b*x^2) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R 2 --R b x + c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 536 --S 537 of 1826 r0:=2*atan((c+2*b*x)/sqrt(4*a*b-c^2))/sqrt(4*a*b-c^2) --R --R --R 2b x + c --R 2atan(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|- c + 4a b --R (2) --------------------- --R +-----------+ --R | 2 --R \|- c + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 537 --S 538 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R log --R +---------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 3 --R (2b x + 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Expression(Integer) --E 579 --S 580 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-----------+ --R | 2 --R (2b x + c)\|- c + 4a b 2b x + c --R 4b atan(------------------------) + 4b atan(--------------) --R 2 +-----------+ --R c - 4a b | 2 --R \|- c + 4a b --R (6) ----------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (c - 4a b)\|- c + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 580 --S 581 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 581 )clear all --S 582 of 1826 t0:=1/(b+2*a*x+b*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 2 --R b x + 4a b x + (2b + 4a )x + 4a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 582 --S 583 of 1826 r0:=1/2*(-a-b*x)/((a^2-b^2)*(b+2*a*x+b*x^2))+1/2*b*atanh((a+b*x)/_ sqrt(a^2-b^2))/(a^2-b^2)^(3/2) --R --R --R +---------+ --R 2 2 2 b x + a | 2 2 --R (- b x - 2a b x - b )atanh(------------) + (b x + a)\|- b + a --R +---------+ --R | 2 2 --R \|- b + a --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R +---------+ --R 3 2 2 2 3 3 2 | 2 2 --R ((2b - 2a b)x + (4a b - 4a )x + 2b - 2a b)\|- b + a --R Type: Expression(Integer) --E 583 --S 584 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 --R (b x + 2a b x + b ) --R * --R log --R +---------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 3 2 2 --R (b x + 2a b x - b + 2a )\|- b + a + (2b - 2a b)x + 2a b --R + --R 3 --R - 2a --R / --R 2 --R b x + 2a x + b --R + --R +---------+ --R | 2 2 --R (2b x + 2a)\|- b + a --R / --R +---------+ --R 3 2 2 2 3 3 2 | 2 2 --R ((4b - 4a b)x + (8a b - 8a )x + 4b - 4a b)\|- b + a --R , --R +-------+ --R | 2 2 +-------+ --R 2 2 2 (b x + a)\|b - a | 2 2 --R (b x + 2a b x + b )atan(-------------------) + (b x + a)\|b - a --R 2 2 --R b - a --R -------------------------------------------------------------------] --R +-------+ --R 3 2 2 2 3 3 2 | 2 2 --R ((2b - 2a b)x + (4a b - 4a )x + 2b - 2a b)\|b - a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 584 --S 585 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R b --R * --R +---------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 3 2 2 3 --R (b x + 2a b x - b + 2a )\|- b + a + (2b - 2a b)x + 2a b - 2a --R log(--------------------------------------------------------------------) --R 2 --R b x + 2a x + b --R + --R b x + a --R 2b atanh(------------) --R +---------+ --R | 2 2 --R \|- b + a --R / --R +---------+ --R 2 2 | 2 2 --R (4b - 4a )\|- b + a --R Type: Expression(Integer) --E 585 --S 586 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 586 --S 587 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------+ --R +-------+ +---------+ | 2 2 --R | 2 2 b x + a | 2 2 (b x + a)\|b - a --R b\|b - a atanh(------------) + b\|- b + a atan(-------------------) --R +---------+ 2 2 --R | 2 2 b - a --R \|- b + a --R ----------------------------------------------------------------------- --R +---------+ +-------+ --R 2 2 | 2 2 | 2 2 --R (2b - 2a )\|- b + a \|b - a --R Type: Expression(Integer) --E 587 --S 588 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 588 )clear all --S 589 of 1826 t0:=1/(b+2*a*x-b*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 2 --R b x - 4a b x + (- 2b + 4a )x + 4a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 589 --S 590 of 1826 r0:=1/2*(-a+b*x)/((a^2+b^2)*(b+2*a*x-b*x^2))-1/2*b*atanh((a-b*x)/_ sqrt(a^2+b^2))/(a^2+b^2)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 b x - a | 2 2 --R (b x - 2a b x - b )atanh(----------) + (- b x + a)\|b + a --R +-------+ --R | 2 2 --R \|b + a --R (2) ------------------------------------------------------------- --R +-------+ --R 3 2 2 2 3 3 2 | 2 2 --R ((2b + 2a b)x + (- 4a b - 4a )x - 2b - 2a b)\|b + a --R Type: Expression(Integer) --E 590 --S 591 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 --R (b x - 2a b x - b ) --R * --R +-------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 3 2 2 3 --R (b x - 2a b x + b + 2a )\|b + a + (2b + 2a b)x - 2a b - 2a --R log(------------------------------------------------------------------) --R 2 --R b x - 2a x - b --R + --R +-------+ --R | 2 2 --R (- 2b x + 2a)\|b + a --R / --R +-------+ --R 3 2 2 2 3 3 2 | 2 2 --R ((4b + 4a b)x + (- 8a b - 8a )x - 4b - 4a b)\|b + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 591 --S 592 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 3 2 2 3 --R (b x - 2a b x + b + 2a )\|b + a + (2b + 2a b)x - 2a b - 2a --R b log(------------------------------------------------------------------) --R 2 --R b x - 2a x - b --R + --R b x - a --R - 2b atanh(----------) --R +-------+ --R | 2 2 --R \|b + a --R / --R +-------+ --R 2 2 | 2 2 --R (4b + 4a )\|b + a --R Type: Expression(Integer) --E 592 --S 593 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 593 )clear all --S 594 of 1826 t0:=x/(4+4*x+x^2) --R --R --R x --R (1) ----------- --R 2 --R x + 4x + 4 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 594 --S 595 of 1826 r0:=2/(2+x)+log(2+x) --R --R 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x + 3x - 4x - 2 --R (3) -------------------------------------- --R 2x - 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 654 --S 655 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 3log(x - 1) - 3log(- x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 655 --S 656 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 656 )clear all --S 657 of 1826 t0:=x^4/(4+4*x+x^2) --R --R --R 4 --R x --R (1) ----------- --R 2 --R x + 4x + 4 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 657 --S 658 of 1826 r0:=12*x-2*x^2+1/3*x^3+(-16)/(2+x)-32*log(2+x) --R --R --R 4 3 2 --R (- 96x - 192)log(x + 2) + x - 4x + 24x + 72x - 48 --R (2) ---------------------------------------------------- --R 3x + 6 --R Type: Expression(Integer) --E 658 --S 659 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 3 2 --R (- 96x - 192)log(x + 2) + x - 4x + 24x + 72x - 48 --R (3) ---------------------------------------------------- --R 3x + 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 659 --S 660 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 660 --S 661 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 661 )clear all --S 662 of 1826 t0:=1/(x*(1+x+x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 3 2 --R x + x + x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 662 --S 663 of 1826 r0:=log(x)-1/2*log(1+x+x^2)-atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3) --R --R --R +-+ --R +-+ 2 +-+ (2x + 1)\|3 --R - \|3 log(x + x + 1) + 2\|3 log(x) - 2atan(------------) --R 3 --R (2) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 663 --S 664 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R +-+ 2 +-+ (2x + 1)\|3 --R - \|3 log(x + x + 1) + 2\|3 log(x) - 2atan(------------) --R 3 --R (3) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 664 --S 665 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 665 --S 666 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 666 )clear all --S 667 of 1826 t0:=1/((a/b)^(2/n)+x^2-2*(a/b)^(1/n)*x*cos((%pi-2*%pi*k)/n)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------- --R 2 1 --R - - --R a n (2k - 1)%pi a n 2 --R (-) - 2x cos(-----------)(-) + x --R b n b --R Type: Expression(Integer) --E 667 --S 668 of 1826 r0:=atan((x-(a/b)^(1/n)*cos((%pi-2*%pi*k)/n))*csc((%pi-2*%pi*k)/n)/_ (a/b)^(1/n))*csc((%pi-2*%pi*k)/n)/(a/b)^(1/n) --R --R --R (2) --R - --R (2k - 1)%pi --R csc(-----------) --R n --R * --R 1 --R - --R (2k - 1)%pi (2k - 1)%pi a n (2k - 1)%pi --R cos(-----------)csc(-----------)(-) - x csc(-----------) --R n n b n --R atan(---------------------------------------------------------) --R 1 --R - --R a n --R (-) --R b --R / --R 1 --R - --R a n --R (-) --R b --R Type: Expression(Integer) --E 668 --S 669 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R log --R 2 2 --R - --R a n --R - ((-) ) --R b --R + --R 1 2 --R - --R (2k - 1)%pi 4 (2k - 1)%pi 2 a n --R (- cos(-----------) + 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--R 1 2 --R - --R (2k - 1)%pi 4 (2k - 1)%pi 2 a n --R (- cos(-----------) - cos(-----------) )((-) ) --R n n b --R + --R 1 --R - --R (2k - 1)%pi 3 (2k - 1)%pi a n --R (2x cos(-----------) - 2x cos(-----------))(-) --R n n b --R + --R 2 (2k - 1)%pi 2 2 --R - x cos(-----------) + x --R n --R * --R 2 --R - --R a n --R (-) --R b --R + --R 1 4 --R - --R (2k - 1)%pi 4 a n --R cos(-----------) ((-) ) --R n b --R / --R +---------------------------+ --R | 2 --R | - --R | (2k - 1)%pi 2 a n --R 2 |(cos(-----------) - 1)(-) --R \| n b --R , --R --R atan --R 1 2 --R - - --R (2k - 1)%pi 3 a n (2k - 1)%pi 2 a n --R (cos(-----------) (-) - x cos(-----------) + 2x)(-) --R n b n b --R + --R 1 3 1 2 --R - - --R (2k - 1)%pi 3 a n (2k - 1)%pi 2 a n --R - cos(-----------) ((-) ) - x cos(-----------) ((-) ) --R n b n b --R / --R +-----------------------------+ --R 2 | 2 --R - | - --R a n 2 | (2k - 1)%pi 2 a n --R ((-) - x ) |(- cos(-----------) + 1)(-) --R b \| n b --R + --R 1 --R - --R (2k - 1)%pi a n --R cos(-----------)(-) + x --R n b --R - atan(--------------------------------) --R +-----------------------------+ --R | 2 --R | - --R | (2k - 1)%pi 2 a n --R |(- cos(-----------) + 1)(-) --R \| n b --R / --R +-----------------------------+ --R | 2 --R | - --R | (2k - 1)%pi 2 a n --R |(- cos(-----------) + 1)(-) --R \| n b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 669 --S 670 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 1 --R - --R a n --R (-) --R b --R * --R log --R 2 2 --R - --R a n --R - ((-) ) --R b --R + --R 1 2 --R - --R (2k - 1)%pi 4 (2k - 1)%pi 2 a n --R (- cos(-----------) + 3cos(-----------) )((-) ) --R n n b --R + --R 1 --R - --R (2k - 1)%pi 3 (2k - 1)%pi a n --R (2x cos(-----------) - 2x cos(-----------))(-) --R n n b --R + --R 2 (2k - 1)%pi 2 2 --R - x cos(-----------) + x --R n --R * --R 2 --R - --R a n --R (-) --R b --R + --R 1 4 --R - --R (2k - 1)%pi 4 a n --R - cos(-----------) ((-) ) --R n b --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R | - --R | (2k - 1)%pi 2 a n --R |(cos(-----------) - 1)(-) --R \| n b --R + --R 1 --R - --R (2k - 1)%pi 3 (2k - 1)%pi a n --R (2cos(-----------) - 2cos(-----------))(-) --R n n b --R + --R (2k - 1)%pi 2 --R - 2x cos(-----------) + 2x --R n --R * --R 2 2 --R - --R a n --R ((-) ) --R b --R + --R 1 3 --R - --R (2k - 1)%pi 5 (2k - 1)%pi 3 a n --R (- 2cos(-----------) + 2cos(-----------) )((-) ) --R n n b --R + --R 1 2 --R - --R (2k - 1)%pi 4 (2k - 1)%pi 2 a n --R (2x cos(-----------) - 2x cos(-----------) )((-) ) --R n n b --R * --R 2 --R - --R a n --R (-) --R b --R / --R 2 2 --R - --R a n --R ((-) ) --R b --R + --R 1 2 --R - --R (2k - 1)%pi 4 (2k - 1)%pi 2 a n --R (- cos(-----------) - cos(-----------) )((-) ) --R n n b --R + --R 1 --R - --R (2k - 1)%pi 3 (2k - 1)%pi a n --R (2x cos(-----------) - 2x cos(-----------))(-) --R n n b --R + --R 2 (2k - 1)%pi 2 2 --R - x cos(-----------) + x --R n --R * --R 2 --R - --R a n --R (-) --R b --R + --R 1 4 --R - --R (2k - 1)%pi 4 a n --R cos(-----------) ((-) ) --R n b --R + --R (2k - 1)%pi --R 2csc(-----------) --R n --R * --R 1 --R - --R (2k - 1)%pi (2k - 1)%pi a n (2k - 1)%pi --R cos(-----------)csc(-----------)(-) - x csc(-----------) --R n n b n --R atan(---------------------------------------------------------) --R 1 --R - --R a n --R (-) --R b --R * --R +---------------------------+ --R | 2 --R | - --R | (2k - 1)%pi 2 a n --R |(cos(-----------) - 1)(-) --R \| n b --R / --R +---------------------------+ --R 1 | 2 --R - | - --R a n | (2k - 1)%pi 2 a n --R 2(-) |(cos(-----------) - 1)(-) --R b \| n b --R Type: Expression(Integer) --E 670 --S 671 of 1826 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 671 --S 672 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 1 --R - --R a n --R (-) --R b --R * --R atan --R 1 2 --R - - --R (2k - 1)%pi 3 a n (2k - 1)%pi 2 a n --R (cos(-----------) (-) - x cos(-----------) + 2x)(-) --R n b n b --R + --R 1 3 1 2 --R - - --R (2k - 1)%pi 3 a n (2k - 1)%pi 2 a n --R - cos(-----------) ((-) ) - x cos(-----------) ((-) ) --R n b n b --R / --R +-----------------------------+ --R 2 | 2 --R - | - --R a n 2 | (2k - 1)%pi 2 a n --R ((-) - x ) |(- cos(-----------) + 1)(-) --R b \| n b --R + --R 1 --R - --R 1 (2k - 1)%pi a n --R - cos(-----------)(-) + x --R a n n b --R - (-) atan(--------------------------------) --R b +-----------------------------+ --R | 2 --R | - --R | (2k - 1)%pi 2 a n --R |(- cos(-----------) + 1)(-) --R \| n b --R + --R (2k - 1)%pi --R csc(-----------) --R n --R * --R 1 --R - --R (2k - 1)%pi (2k - 1)%pi a n (2k - 1)%pi --R cos(-----------)csc(-----------)(-) - x csc(-----------) --R n n b n --R atan(---------------------------------------------------------) --R 1 --R - --R a n --R (-) --R b --R * --R +-----------------------------+ --R | 2 --R | - --R | (2k - 1)%pi 2 a n --R |(- cos(-----------) + 1)(-) --R \| n b --R / --R +-----------------------------+ --R 1 | 2 --R - | - --R a n | (2k - 1)%pi 2 a n --R (-) |(- cos(-----------) + 1)(-) --R b \| n b --R Type: Expression(Integer) --E 672 --S 673 of 1826 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 673 )clear all --S 674 of 1826 t0:=1/(a*b-b^2*x^2+x*sqrt(b^2-4*a*b^3)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------- --R +------------+ --R | 3 2 2 2 --R x\|- 4a b + b - b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 674 --S 675 of 1826 r0a:=2*atanh((2*b^2*x-sqrt(b^2-4*a*b^3))/b)/b --R --R --R +------------+ --R | 3 2 2 --R \|- 4a b + b - 2b x --R 2atanh(----------------------) --R b --R (2) - ------------------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 675 --S 676 of 1826 r0b:=log(b+2*b^2*x-sqrt(b^2-4*a*b^3))/b-log(b-2*b^2*x+sqrt(b^2-4*a*b^3))/b --R --R --R +------------+ +------------+ --R | 3 2 2 | 3 2 2 --R - log(\|- 4a b + b - 2b x + b) + log(- \|- 4a b + b + 2b x + b) --R (3) --------------------------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 676 --S 677 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 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4a b + b - 2b x + b) - log(- \|- 4a b + b + 2b x + b) --R + --R +----------+ +----------+ --R log(- \|- 4a b + 1 + 2b x + 1) - log(- \|- 4a b + 1 + 2b x - 1) --R / --R b --R Type: Expression(Integer) --E 680 --S 681 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) --R +------------+ --R +----------+ | 3 2 --R - b x\|- 4a b + 1 + x\|- 4a b + b --R / --R +------------+ --R 2 | 3 2 3 3 2 +----------+ --R (b x \|- 4a b + b - b x + a b x)\|- 4a b + 1 --R + --R +------------+ --R 2 3 | 3 2 4 4 3 2 2 2 --R (- b x + a b x)\|- 4a b + b + b x - 2a b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 681 )clear all --S 682 of 1826 t0:=1/(a*b-b^2*x^2-x*sqrt(b^2-4*a*b^3)) --R --R --R 1 --R (1) - ----------------------------- --R +------------+ --R | 3 2 2 2 --R x\|- 4a b + b + b x - a b --R Type: Expression(Integer) --E 682 --S 683 of 1826 r0a:=2*atanh((2*b^2*x+sqrt(b^2-4*a*b^3))/b)/b --R --R --R +------------+ --R | 3 2 2 --R \|- 4a b + b + 2b x --R 2atanh(----------------------) --R b --R (2) 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--R --R --R (6) --R +------------+ --R +----------+ | 3 2 --R b x\|- 4a b + 1 - x\|- 4a b + b --R / --R +------------+ --R 2 | 3 2 3 3 2 +----------+ --R (b x \|- 4a b + b + b x - a b x)\|- 4a b + 1 --R + --R +------------+ --R 2 3 | 3 2 4 4 3 2 2 2 --R (b x - a b x)\|- 4a b + b + b x - 2a b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 687 --S 688 of 1826 m0b:=a0-r0b --R --R --R (7) --R +----------+ +----------+ --R log(\|- 4a b + 1 + 2b x + 1) - log(\|- 4a b + 1 + 2b x - 1) --R + --R +------------+ +------------+ --R | 3 2 2 | 3 2 2 --R - log(\|- 4a b + b + 2b x + b) + log(- \|- 4a b + b - 2b x + b) --R / --R b --R Type: Expression(Integer) --E 688 --S 689 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) --R +------------+ --R +----------+ | 3 2 --R b x\|- 4a b + 1 - x\|- 4a b + b --R / --R +------------+ --R 2 | 3 2 3 3 2 +----------+ --R (b x \|- 4a b + b + b x - a b x)\|- 4a b + 1 --R + --R +------------+ --R 2 3 | 3 2 4 4 3 2 2 2 --R (b x - a b x)\|- 4a b + b + b x - 2a b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 689 )clear all --S 690 of 1826 t0:=x^5/(2*x+13*x^2+15*x^3) --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------- --R 2 --R 15x + 13x + 2 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 690 --S 691 of 1826 r0:=139/3375*x-13/450*x^2+1/45*x^3-16/567*log(2+3*x)+1/4375*log(1+5*x) --R --R --R 3 2 --R 162log(5x + 1) - 20000log(3x + 2) + 15750x - 20475x + 29190x --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 708750 --R Type: Expression(Integer) --E 691 --S 692 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 2 --R 162log(5x + 1) - 20000log(3x + 2) + 15750x - 20475x + 29190x --R (3) -------------------------------------------------------------- --R 708750 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 692 --S 693 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 693 --S 694 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 694 )clear all --S 695 of 1826 t0:=x^4/(2*x+13*x^2+15*x^3) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------- --R 2 --R 15x + 13x + 2 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 695 --S 696 of 1826 r0:=-13/225*x+1/30*x^2+8/189*log(2+3*x)-1/875*log(1+5*x) --R --R --R 2 --R - 54log(5x + 1) + 2000log(3x + 2) + 1575x - 2730x --R (2) -------------------------------------------------- --R 47250 --R Type: Expression(Integer) --E 696 --S 697 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 54log(5x + 1) + 2000log(3x + 2) + 1575x - 2730x --R (3) -------------------------------------------------- --R 47250 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 697 --S 698 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 698 --S 699 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 699 )clear all --S 700 of 1826 t0:=x^3/(2*x+13*x^2+15*x^3) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------------- --R 2 --R 15x + 13x + 2 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 700 --S 701 of 1826 r0:=1/15*x-4/63*log(2+3*x)+1/175*log(1+5*x) --R --R --R 9log(5x + 1) - 100log(3x + 2) + 105x --R (2) 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 100x log(5x + 1) - 9x log(3x + 2) - 91x log(x) - 14 --R (3) --------------------------------------------------- --R 28x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 722 --S 723 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 723 --S 724 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 724 )clear all --S 725 of 1826 t0:=1/(x^2*(2*x+13*x^2+15*x^3)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 5 4 3 --R 15x + 13x + 2x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 725 --S 726 of 1826 r0:=(-1/4)/x^2+13/4/x+139/8*log(x)+27/56*log(2+3*x)-125/7*log(1+5*x) --R --R --R 2 2 2 --R - 1000x log(5x + 1) + 27x log(3x + 2) + 973x log(x) + 182x - 14 --R (2) --------------------------------------------------------------- --R 2 --R 56x --R Type: Expression(Integer) --E 726 --S 727 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R - 1000x log(5x + 1) + 27x log(3x + 2) + 973x log(x) + 182x - 14 --R (3) 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-------------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 336x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 732 --S 733 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 733 --S 734 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 734 )clear all --S 735 of 1826 t0:=x^3*(a+b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------------+ --R 3 | 2 --R (1) x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 735 --S 736 of 1826 r0:=1/240*(35*b^2-8*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/5*x^2*_ (a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/40*(4*a+7*b*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_ 1/256*b*(7*b^2-12*a*c)*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_ (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(9/2)-1/128*b*(7*b^2-12*a*c)*_ (b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^4 --R --R --R (2) --R 2 2 3 5 2c x + b --R (720a b c - 600a b c + 105b )atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 4 4 3 3 3 2 2 2 2 3 --R 768c x + 96b c x + (256a c - 112b c )x + (- 464a b c + 140b c)x --R + --R 2 2 2 4 --R - 512a c + 920a b c - 210b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R / --R 4 +-+ --R 3840c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 736 --S 737 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 --R 23040a b c + 38400a b c - 37440a b c + 2400a b c --R + --R 9 --R 1050b --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 3 3 4 2 2 6 8 3 --R (276480a b c - 115200a b c - 55680a b c + 16800a b )x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 2 --R (276480a b c + 253440a b c - 362880a b c + 70560a b )x --R + --R 5 2 2 4 4 3 6 6 2 --R (737280a b c - 614400a b c + 107520a b )x + 368640a b c --R + --R 5 3 4 5 --R - 307200a b c + 53760a b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 4 2 4 3 4 3 2 6 2 8 10 5 --R (- 57600a b c + 19200a b c + 14880a b c - 3600a b c - 105b )x --R + --R 5 4 4 3 3 3 5 2 2 7 --R - 115200a b c - 192000a b c + 187200a b c - 12000a b c --R + --R 9 --R - 5250a b --R * --R 4 --R x --R + --R 5 2 3 4 4 2 3 6 2 8 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c - 70400a b c - 25600a b c --R + --R 8 --R 8400a b --R * --R 4 --R x --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 3 --R (215040a b c + 166400a b c - 256640a b c + 50400a b )x --R + --R 5 2 2 4 4 3 6 2 --R (645120a b c - 537600a b c + 94080a b )x --R + --R 6 2 5 3 4 5 --R (368640a b c - 307200a b c + 53760a b )x --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 7 2 6 4 5 10 --R (24576a c + 61440a b c + 7680b c )x --R + --R 2 6 3 5 5 4 9 --R (322560a b c + 192000a b c + 8640b c )x --R + --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 8 --R (327680a c + 929280a b c + 147200a b c - 160b c )x --R + --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 7 --R (1507840a b c + 730240a b c - 1440a b c + 280b c )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 8 6 --R (778240a c + 1514240a b c + 4800a b c + 2320a b c - 700b c)x --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 5 --R (1359360a b c - 87040a b c + 95808a b c - 9920a b c - 1890b )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 --R 491520a c - 491520a b c + 236800a b c + 72320a b c --R + --R 8 --R - 25200a b --R * --R 4 --R x --R + 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 751 --S 752 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 3 5 2 2 2 4 3 --R (96a b c + 48a b c - 18b )x + (384a b c - 96a b )x + 384a b c --R + --R 2 3 --R - 96a b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (- 144a b c + 24a b c + 3b )x + (- 288a b c - 144a b c + 54a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 576a b c + 144a b )x - 384a b c + 96a b --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c + 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R - 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 3 --R (96a b c + 48a b c - 18b )x + (384a b c - 96a b )x + 384a b c --R + --R 2 3 --R - 96a b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (- 144a b c + 24a b c + 3b )x + (- 288a b c - 144a b c + 54a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 576a b c + 144a b 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c + 48a b c - 18b )x + (384a b c - 96a b )x + 384a b c --R + --R 2 3 --R - 96a b --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 3 --R (- 144a b c + 24a b c + 3b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (- 288a b c - 144a b c + 54a b )x + (- 576a b c + 144a b )x --R + --R 4 3 3 --R - 384a b c + 96a b --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 --R (- 192a b c - 96a b c + 36b )x + (- 768a b c + 192a b )x --R + --R 3 2 3 --R - 768a b c + 192a b --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 3 --R (288a b c - 48a b c - 6b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (576a b c + 288a b c - 108a b )x + (1152a b c - 288a b )x --R + --R 4 3 3 --R 768a b c - 192a b --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 4 --R (128a c + 48a b c - 36a b )x + (512a b c - 192a b )x + 512a c --R + --R 3 2 --R - 192a b --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- c \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 3 3 2 2 2 4 2 --R (- 192a b c + 56a b c + 6b )x + (- 384a c - 144a b c + 108a b )x --R + --R 3 2 3 4 3 2 --R (- 768a b c + 288a b )x - 512a c + 192a b --R * --R +---+ +-+ +-+ --R \|- c \|a \|c --R / --R 3 2 2 2 2 2 2 +---+ +-+ +-+ --R ((384a c + 288b c )x + 1536a b c x + 1536a c )\|- c \|a \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 3 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 576a b c - 48b c )x + (- 1152a c - 864a b c )x - 2304a b c x --R + --R 3 2 --R - 1536a c --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 754 --S 755 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 755 )clear all --S 756 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R (1) \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 756 --S 757 of 1826 r0:=-1/8*(b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_ c^(3/2)+1/4*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R +--------------+ --R 2 2c x + b +-+ | 2 --R (4a c - b )atanh(----------------------) + (4c x + 2b)\|c \|c x + b x + a --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 8c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 757 --S 758 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 --R ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 16a c + b )x + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c - 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 +-+ --R ((- 16a c - 4b c)x + (- 40a b c - 2b )x + (- 32a c - 8a b )x)\|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 --R 16b c x + (32a c + 24b c)x + (56a b c + 6b )x --R + --R 2 2 --R (32a c + 8a b )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R (32b c x + 64a c)\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R ((- 32a c - 8b c)x - 64a b c x - 64a c)\|c --R , --R --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 --R ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 16a c + b )x + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 +---+ --R ((- 8a c - 2b c)x + (- 20a b c - b )x + (- 16a c - 4a b )x)\|- c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 2 2 --R (8b c x + (16a c + 12b c)x + (28a b c + 3b )x + (16a c + 4a b )x) --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 --R (16b c x + 32a c)\|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 2 +---+ --R ((- 16a c - 4b c)x - 32a b c x - 32a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 758 --S 759 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 --R ((16a b c - 4b )x + 32a c - 8a b )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 16a c + b )x + (- 32a b c + 8a b )x - 32a c + 8a b --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c - 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 --R ((- 16a b c + 4b )x - 32a c + 8a b )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (16a c - b )x + (32a b c - 8a b )x + 32a c - 8a b --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R (8a b x + 16a b)\|c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 8a b c - 2b )x - 16a b x - 16a b)\|a \|c --R / --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R (32b c x + 64a c)\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R ((- 32a c - 8b c)x - 64a b c x - 64a c)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 759 --S 760 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 760 --S 761 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ | 2 --R ((- 16a b c + 4b )x - 32a c + 8a b )\|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 2 2 +---+ --R ((16a c - b )x + (32a b c - 8a b )x + 32a c - 8a b )\|- c --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 --R ((32a b c - 8b )x + 64a c - 16a b )\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 2 2 +-+ --R ((- 32a c + 2b )x + (- 64a b c + 16a b )x - 64a c + 16a b )\|c --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R +--------------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (8a b x + 16a b)\|- c \|c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 +---+ +-+ +-+ --R ((- 8a b c - 2b )x - 16a b x - 16a b)\|- c \|a \|c --R / --R +--------------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 --R (32b c x + 64a c)\|- c \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 2 +---+ +-+ --R ((- 32a c - 8b c)x - 64a b c x - 64a c)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 762 )clear all --S 763 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/x --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R (1) ----------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 763 --S 764 of 1826 r0:=-atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(a)+_ 1/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_ sqrt(c)+sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ b x + 2a --R - 2\|a \|c atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 2c x + b +-+ | 2 --R b atanh(----------------------) + 2\|c \|c x + b x + a --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R / --R +-+ --R 2\|c --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (4a\|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a)\|a \|c ) --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 --R (2b\|a \|c x + b x + a - b x - 2a b) --R * --R log --R 2 2 +-+ 2 +-+ --R ((4a c x + 4a b x + 8a )\|c + (- 2b c x - 8a c x)\|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ +-+ 2 3 --R (- 2b c x + (- 8a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a \|c + 4a c x --R + --R 2 2 --R 6a b c x + 8a c x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (4a b x + 8a )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R - 2b x\|c \|c x + b x + a + (4c x + 2b x)\|a \|c --R / --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R 4\|a \|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a)\|c --R , --R --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R (2a\|- c \|c x + b x + a + (- b x - 2a)\|- c \|a ) --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 --R (2b\|a \|c x + b x + a - b x - 2a b) --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ --R \|- c \|a \|c x + b x + a - a\|- c --R atan(-------------------------------------) --R +-+ --R c x\|a --R + --R +--------------+ --R +---+ | 2 2 +---+ +-+ --R - b x\|- c \|c x + b x + a + (2c x + b x)\|- c \|a --R / --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ --R 2\|- c \|a \|c x + b x + a + (- b x - 2a)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 765 --S 766 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (4a\|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a)\|a \|c ) --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 --R (2b\|a \|c x + b x + a - b x - 2a b) --R * --R log --R 2 2 +-+ 2 +-+ --R ((4a c x + 4a b x + 8a )\|c + (- 2b c x - 8a c x)\|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ +-+ 2 3 --R (- 2b c x + (- 8a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a \|c + 4a c x --R + --R 2 2 --R 6a b c x + 8a c x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (4a b x + 8a )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (4a\|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a)\|a \|c ) --R * --R b x + 2a --R 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\|c ) --R * --R b x + 2a --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ --R (- 2b\|- c \|a \|c x + b x + a + (b x + 2a b)\|- c ) --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (4b\|a \|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a b)\|c ) --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ --R \|- c \|a \|c x + b x + a - a\|- c --R atan(-------------------------------------) --R +-+ --R c x\|a --R + --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ +-+ +-+ --R 4a\|- c \|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a)\|- c \|a \|c --R / --R +--------------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 +---+ +-+ --R 4\|- c \|a \|c \|c x + b x + a + (- 2b x - 4a)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 768 --S 769 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 769 )clear all --S 770 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(1/2)/x^2 --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R (1) ----------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 770 --S 771 of 1826 r0:=-1/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(a)+_ atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)-_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/x --R --R --R (2) --R b x + 2a --R - b x atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R +-+ +-+ 2c x + b +-+ | 2 --R 2x\|a \|c atanh(----------------------) - 2\|a \|c x + b x + a --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R / --R +-+ --R 2x\|a --R Type: Expression(Integer) --E 771 --S 772 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (4b x\|a \|c x + b x + a - 2b x - 4a b x) --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R 2a\|c x + b x + a + (- b x - 2a)\|a --R log(--------------------------------------) --R 2a x --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (8a x\|c \|c x + b x + a + (- 4b x - 8a x)\|a \|c ) --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- 2x\|c + 2\|a )\|c x + b x + a + 2x\|a \|c - 2c x - b x --R + --R - 2a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R (2b x + 8a)\|a \|c x + b x + a + (- 8a c + b )x - 6a b x - 8a --R / --R +--------------+ --R | 2 2 +-+ --R 8a x\|c x + b x + a + (- 4b x - 8a x)\|a --R , --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (4b x\|a \|c x + b x + a - 2b x - 4a b x) --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R 2a\|c x + b x + a + (- b x - 2a)\|a --R log(--------------------------------------) --R 2a x --R + --R +--------------+ --R +---+ | 2 2 +---+ +-+ --R (16a x\|- c \|c x + b x + a + (- 8b x - 16a x)\|- c \|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + b x + a - \|a --R atan(------------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R (2b x + 8a)\|a \|c x + b x + a + (- 8a c + b )x - 6a b x - 8a --R / --R +--------------+ --R | 2 2 +-+ --R 8a x\|c x + b x + a + (- 4b x - 8a x)\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 772 --S 773 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R | 2 2 +-+ --R (4a b\|c x + b x + a + (- 2b x - 4a b)\|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R 2a\|c x + b x + a + (- b x - 2a)\|a --R log(--------------------------------------) --R 2a x --R + --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (8a\|a \|c \|c x + b x + a + (- 4a b x - 8a )\|c ) --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- 2x\|c + 2\|a )\|c x + b x + a + 2x\|a \|c - 2c x - b x - 2a --R log(-------------------------------------------------------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R +--------------+ --R | 2 2 +-+ --R (4a b\|c x + b x + a + (- 2b x - 4a b)\|a ) --R * --R b x + 2a --R atanh(----------------------) --R 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r0:=1/128*(b^2-4*a*c)*(5*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(7/2)-1/4*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^4-_ 1/24*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^3)+1/96*(5*b^2-12*a*c)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^2)-1/192*b*(15*b^2-52*a*c)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*x) --R --R --R (2) --R 2 2 2 4 4 b x + 2a --R (48a c - 72a b c + 15b )x atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 +-+ --R ((104a b c - 30b )x + (- 48a c + 20a b )x - 16a b x - 96a )\|a --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R / --R 3 4 +-+ --R 384a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 788 --S 789 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 3 3 2 2 5 7 7 --R (- 12288a b c + 15360a b c + 768a b c - 960a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 6 --R (- 24576a c + 6144a b c + 38400a b c - 9600a b )x --R + --R 5 2 4 3 3 5 5 --R (- 73728a b c + 110592a b c - 23040a b )x --R + --R 6 2 5 2 4 4 4 --R (- 49152a c + 73728a b c - 15360a b )x --R * --R 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+--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 3 2 4 2 6 8 8 --R (23552a b c - 4688a b c - 696a b c + 59b )x --R + --R 4 3 3 3 2 2 5 7 7 --R (40960a b c + 55296a b c - 17536a b c - 32a b )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 6 --R (- 24576a c + 178176a b c - 5248a b c - 10400a b )x --R + --R 5 2 4 3 3 5 5 --R (16384a b c + 122880a b c - 37120a b )x --R + --R 6 2 5 2 4 4 4 --R (- 122880a c + 45056a b c - 43136a b )x --R + --R 6 5 3 3 7 6 2 2 --R (- 262144a b c - 81920a b )x + (- 196608a c - 229376a b )x --R + --R 7 8 --R - 262144a b x - 98304a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 5 4 3 7 6 5 2 6 --R (98304a b c + 24576a b )x + (196608a c + 245760a b )x --R + --R 6 5 7 4 --R 589824a b x + 393216a x --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 6 2 5 2 4 4 8 6 5 3 7 --R (- 49152a c - 73728a b c - 3072a b )x + (- 393216a b c - 98304a b )x --R + --R 7 6 2 6 7 5 8 4 --R (- 393216a c - 491520a b )x - 786432a b x - 393216a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 789 --S 790 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 4 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R (- 384a c + 576a b c - 120b )log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 2 2 2 4 b x + 2a 2 --R (- 384a c + 576a b c - 120b )atanh(----------------------) + 192a b c --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 4 --R - 59b --R / --R 3 +-+ --R 3072a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 790 --S 791 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 791 )clear all --S 792 of 1826 t0:=x^3*(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------------+ --R 5 4 3 | 2 --R (1) (c x + b x + a x )\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 792 --S 793 of 1826 r0:=-1/128*b*(3*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c^4+_ 1/840*(63*b^2-8*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+_ 1/7*x^2*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c-1/84*(4*a+9*b*x)*_ (a+b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2-3/2048*b*(b^2-4*a*c)^2*(3*b^2-4*a*c)*_ atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(11/2)+_ 3/1024*b*(b^2-4*a*c)*(3*b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^5 --R --R --R (2) --R 3 3 2 3 2 5 7 --R (6720a b c - 8400a b c + 2940a b c - 315b ) --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 6 6 5 5 5 2 4 4 --R 10240c x + 12800b c x + (16384a c + 256b c )x --R + --R 4 3 3 3 2 4 2 3 4 2 2 --R (1408a b c - 288b c )x + (2048a c - 1984a b c + 336b c )x --R + --R 2 3 3 2 5 3 3 2 2 2 --R (- 4672a b c + 2912a b c - 420b c)x - 4096a c + 10976a b c --R + --R 4 6 --R - 5040a b c + 630b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R / --R 5 +-+ --R 71680c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 793 --S 794 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 6 5 3 5 4 5 4 3 7 3 --R 860160a b c + 3440640a b c - 3386880a b c - 322560a b c --R + --R 2 9 2 11 13 --R 493920a b c - 47040a b c - 4410b --R * --R 6 --R x --R + --R 6 2 5 5 4 4 4 6 3 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--R * --R 7 --R x --R + --R 7 6 6 3 5 5 5 4 --R - 6021120a b c - 24084480a b c + 23708160a b c --R + --R 4 7 3 3 9 2 2 11 13 --R 2257920a b c - 3457440a b c + 329280a b c + 30870a b --R * --R 6 --R x --R + --R 7 2 5 6 4 4 5 6 3 --R - 72253440a b c + 6021120a b c + 63221760a b c --R + --R 4 8 2 3 10 2 12 --R - 20321280a b c - 658560a b c + 493920a b --R * --R 5 --R x --R + --R 8 5 7 3 4 6 5 3 --R - 48168960a b c - 156549120a b c + 186654720a b c --R + --R 5 7 2 4 9 3 11 --R - 13547520a b c - 17498880a b c + 2963520a b --R * --R 4 --R x --R + --R 8 2 4 7 4 3 6 6 2 --R - 240844800a b c + 120422400a b c + 120422400a b c --R + --R 5 8 4 10 --R - 67737600a b c + 8467200a b --R * --R 3 --R x --R + --R 9 4 8 3 3 7 5 2 --R - 96337920a b c - 144506880a b c + 289013760a b c --R + --R 6 7 5 9 --R - 111390720a b c + 12418560a b --R * --R 2 --R x --R + --R 9 2 3 8 4 2 7 6 --R - 192675840a b c + 240844800a b c - 84295680a b c --R + --R 6 8 --R 9031680a b --R * --R x --R + --R 10 3 9 3 2 8 5 7 7 --R - 55050240a b c + 68812800a b c - 24084480a b c + 2580480a b --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c - 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 3 9 2 3 8 5 7 7 6 13 --R (- 4587520a b c - 5734400a b c - 860160a b c - 10240b c )x --R + --R 4 9 3 2 8 2 4 7 6 6 --R - 9175040a c - 53903360a b c - 27238400a b c - 2078720a b c --R + --R 8 5 --R - 12800b c --R * --R 12 --R x --R + --R 4 8 3 3 7 2 5 6 --R - 128909312a b c - 197951488a b c - 42663936a b c --R + --R 7 5 9 4 --R - 1292288a b c - 256b c --R * --R 11 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 4 6 --R - 88080384a c - 545857536a b c - 290877440a b c --R + --R 2 6 5 8 4 10 3 --R - 22134784a b c - 2304a b c + 288b c --R * --R 10 --R x --R + --R 5 7 4 3 6 3 5 5 --R - 637091840a b c - 903024640a b c - 149940224a b c --R + --R 2 7 4 9 3 11 2 --R 1536a b c + 1984a b c - 336b c --R * --R 9 --R x --R + --R 6 7 5 2 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Type: Expression(Integer) --E 812 )clear all --S 813 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (1) (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 813 --S 814 of 1826 r0:=1/8*(b+2*c*x)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c+3/128*(b^2-4*a*c)^2*_ atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(5/2)-_ 3/64*(b^2-4*a*c)*(b+2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 4 2c x + b --R (48a c - 24a b c + 3b )atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (32c x + 48b c x + (80a c + 4b c)x + 40a b c - 6b )\|c \|c x + b x + a --R / --R 2 +-+ --R 128c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (1536a b c - 384a b c - 96a b c + 24b )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 6 2 --R (3072a c + 2304a b c - 1728a b c + 240a b )x --R + --R 4 2 3 3 2 5 5 2 4 2 --R (9216a b c - 4608a b c + 576a b 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2\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 2c x + b --R (36a b c - 3b )atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R (16c x + 28b c x + 64a c + 6b )\|c \|c x + b x + a --R / --R +-+ --R 48c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 821 --S 822 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 2 3 4 +-+ --R ((384a c + 288a b c)x + 1536a b c x + 1536a c)\|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (- 576a b c - 48a b c)x + (- 1152a c - 864a b c)x --R + --R 3 4 --R - 2304a b c x - 1536a c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 --R (288a b c + 192a b c - 18b )x + (1152a b c - 96a b )x --R + --R 3 2 3 --R 1152a b c - 96a b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (- 432a b c + 3b )x + (- 864a b c - 576a b c + 54a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 1728a b c + 144a b )x - 1152a b c + 96a b --R * --R log --R 2 2 +-+ 2 +-+ --R ((4a c x + 4a b x + 8a )\|c + (- 2b c x - 8a c x)\|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ +-+ 2 3 --R (- 2b c x + (- 8a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a \|c + 4a c x --R + --R 2 2 --R 6a b c x + 8a c x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (4a b x + 8a )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R + --R 3 3 2 5 2 3 2 2 4 4 --R (- 192a b c - 16b c )x + (- 384a c - 624a b c - 28b c)x --R + --R 2 2 3 5 3 --R (- 2208a b c - 640a b c - 6b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 --R (- 1536a c - 2208a b c - 72a b )x + (- 1920a b c - 96a b )x --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R + --R 4 2 3 6 3 3 2 5 --R (128a c + 96b c )x + (864a b c + 264b c )x --R + --R 2 3 2 2 4 4 --R (1152a c + 2160a b c + 204b c)x --R + --R 2 2 3 5 3 --R (3936a b c + 1552a b c + 30b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 --R (1536a c + 3168a b c + 120a b )x + (1920a b c + 96a b )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R ((384a c + 288b c)x + 1536a b c x + 1536a c)\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 2 --R (- 576a b c - 48b c)x + (- 1152a c - 864a b c)x - 2304a b c x --R + --R 3 --R - 1536a c --R * --R +-+ --R \|c --R , --R --R 3 2 2 2 2 3 4 +---+ --R ((192a c + 144a b c)x + 768a b c x + 768a c)\|- c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (- 288a b c - 24a b c)x + (- 576a c - 432a b c)x --R + --R 3 4 --R - 1152a b c x - 768a c --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 --R (288a b c + 192a b c - 18b )x + (1152a b c - 96a b )x --R + --R 3 2 3 --R 1152a b c - 96a b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (- 432a b c + 3b )x + (- 864a b c - 576a b c + 54a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 1728a b c + 144a b )x - 1152a b c + 96a b --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ --R \|- c \|a \|c x + b x + a - a\|- c --R atan(-------------------------------------) --R +-+ --R c x\|a --R + --R 3 3 2 5 2 3 2 2 4 4 --R (- 96a b c - 8b c )x + (- 192a c - 312a b c - 14b c)x --R + --R 2 2 3 5 3 --R (- 1104a b c - 320a b c - 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 --R (- 768a c - 1104a b c - 36a b )x + (- 960a b c - 48a b )x --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x + a --R + --R 4 2 3 6 3 3 2 5 --R (64a c + 48b c )x + (432a b c + 132b c )x --R + --R 2 3 2 2 4 4 --R (576a c + 1080a b c + 102b c)x --R + --R 2 2 3 5 3 3 2 2 2 4 2 --R (1968a b c + 776a b c + 15b )x + (768a c + 1584a b c + 60a b )x --R + --R 3 2 3 --R (960a b c + 48a b )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R 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c + 3b )x + (- 864a b c - 576a b c + 54a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 1728a b c + 144a b )x - 1152a b c + 96a b --R * --R log --R 2 2 +-+ 2 +-+ --R ((4a c x + 4a b x + 8a )\|c + (- 2b c x - 8a c x)\|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ +-+ 2 3 --R (- 2b c x + (- 8a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a \|c + 4a c x --R + --R 2 2 --R 6a b c x + 8a c x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (4a b x + 8a )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R + --R +--------------+ --R 3 2 2 2 2 3 4 +-+ | 2 --R ((384a c + 288a b c)x + 1536a b c x + 1536a c)\|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (- 576a b c - 48a b c)x + (- 1152a c - 864a b c)x --R + --R 3 4 --R - 2304a b c x - 1536a c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R b x + 2a --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 --R (- 288a b c - 192a b c + 18b )x + (- 1152a b c + 96a b )x 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--R 3 --R - 1536a c --R * --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 823 --S 824 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 2 2 2 2 3 4 +---+ +-+ --R ((384a c + 288a b c)x + 1536a b c x + 1536a c)\|- c \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (- 576a b c - 48a b c)x + (- 1152a c - 864a b c)x --R + --R 3 4 --R - 2304a b c x - 1536a c --R * --R +---+ +-+ +-+ --R \|- c \|a \|c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 3 2 2 2 2 3 4 +---+ +-+ --R ((384a c + 288a b c)x + 1536a b c x + 1536a c)\|- c \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (- 576a b c - 48a b c)x + (- 1152a c - 864a b c)x --R + --R 3 4 --R - 2304a b c x - 1536a c --R * --R +---+ +-+ +-+ --R \|- c \|a \|c --R * --R b x + 2a --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 --R (- 288a b c - 192a b c + 18b )x + (- 1152a b c + 96a b )x --R + --R 3 2 3 --R - 1152a b c + 96a b --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (432a b c - 3b )x + (864a b c + 576a b c - 54a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (1728a b c - 144a b )x + 1152a b c - 96a b --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 --R (576a b c + 384a b c - 36b )x + (2304a b c - 192a b )x --R + --R 3 2 3 --R 2304a b c - 192a b --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (- 864a b c + 6b )x + (- 1728a b c - 1152a b c + 108a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 3456a b c + 288a b )x - 2304a b c + 192a b --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------------+ 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827 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^2 --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R (1) --------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 828 of 1826 r0:=-(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x-3/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(a)+3/8*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(b+_ 2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(c)+3/4*(3*b+2*c*x)*_ sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ b x + 2a --R - 12b x\|a \|c atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2c x + b --R (12a c + 3b )x atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 --R (4c x + 10b x - 8a)\|c \|c x + b x + a --R / --R +-+ --R 8x\|c --R Type: Expression(Integer) --E 828 --S 829 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((96a b c + 72a b )x + 384a b x + 384a b x)\|a \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 4 3 2 3 3 3 2 2 --R (- 144a b c - 12a b )x + (- 288a b c - 216a b )x - 576a b x --R + --R 4 --R - 384a b x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 2 3 2 --R (96a c + 96a b c + 18a b )x + (384a b c + 96a b )x --R + --R 4 3 2 --R (384a c + 96a b )x --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 4 --R (- 144a b c - 48a b c - 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 2 3 2 --R (- 288a c - 288a b c - 54a b )x + (- 576a b c - 144a b )x --R + --R 4 3 2 --R (- 384a c - 96a b )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R 2 2 +-+ 2 +-+ --R ((4a c x + 4a b x + 8a )\|c + (- 2b c x - 8a c x)\|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ +-+ 2 3 --R (- 2b c x + (- 8a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a \|c + 4a c x --R + --R 2 2 --R 6a b c x + 8a c x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (4a b x + 8a )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R + --R 2 3 5 2 2 2 4 4 --R (- 48a b c - 4b c)x + (- 96a c - 192a b c - 10b )x --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 --R (- 272a b c - 124a b )x + (64a c - 80a b )x + 320a b x + 256a --R * --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 6 2 2 3 5 --R (32a c + 24a b c )x + (240a b c + 84a b c)x --R + --R 3 2 2 2 4 4 3 2 3 3 --R (96a c + 408a b c + 52a b )x + (144a b c + 188a b )x --R + --R 4 3 2 2 4 5 --R (- 192a c - 48a b )x - 448a b x - 256a --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------------+ --R 2 2 3 2 2 3 +-+ | 2 --R ((64a c + 48a b )x + 256a b x + 256a x)\|c \|c x + b x + a --R + --R 3 4 2 2 3 2 2 3 --R ((- 96a b c - 8b )x + (- 192a c - 144a b )x - 384a b x - 256a x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R , --R --R 2 3 3 2 2 2 3 +---+ +-+ --R ((48a b c + 36a b )x + 192a b x + 192a b x)\|- c \|a --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 4 3 2 3 3 3 2 2 --R (- 72a b c - 6a b )x + (- 144a b c - 108a b )x - 288a b x --R + --R 4 --R - 192a b x --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 2 3 2 --R (96a c + 96a b c + 18a b )x + (384a b c + 96a b )x --R + --R 4 3 2 --R (384a c + 96a b )x --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 4 --R (- 144a b c - 48a b c - 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 2 3 2 --R (- 288a c - 288a b c - 54a b )x + (- 576a b c - 144a b )x --R + --R 4 3 2 --R (- 384a c - 96a b )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ --R \|- c \|a \|c x + b x + a - a\|- c --R atan(-------------------------------------) --R +-+ --R c x\|a --R + --R 2 3 5 2 2 2 4 4 --R (- 24a b c - 2b c)x + (- 48a c - 96a b c - 5b )x --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 --R (- 136a b c - 62a b )x + (32a c - 40a b )x + 160a b x + 128a --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 6 2 2 3 5 --R (16a c + 12a b c )x + (120a b c + 42a b c)x --R + --R 3 2 2 2 4 4 3 2 3 3 --R (48a c + 204a b c + 26a b )x + (72a b c + 94a b )x --R + --R 4 3 2 2 4 5 --R (- 96a c - 24a b )x - 224a b x - 128a --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R +--------------+ --R 2 2 3 2 2 3 +---+ | 2 --R ((32a c + 24a b )x + 128a b x + 128a x)\|- c \|c x + b x + a --R + --R 3 4 2 2 3 2 2 3 --R ((- 48a b c - 4b )x + (- 96a c - 72a b )x - 192a b x - 128a x) --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 829 --S 830 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R ((96a b c + 72a b )x + 384a b x + 384a b)\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 2 3 2 3 2 --R (- 144a b c - 12a b )x + (- 288a b c - 216a b )x - 576a b x --R + --R 4 --R - 384a b --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 4 --R (96a c + 96a b c + 18a b )x + (384a b c + 96a b )x + 384a c --R + --R 3 2 --R 96a b --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 3 --R (- 144a b c - 48a b c - 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 --R (- 288a c - 288a b c - 54a b )x + (- 576a b c - 144a b )x --R + --R 4 3 2 --R - 384a c - 96a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R log --R 2 2 +-+ 2 +-+ --R ((4a c x + 4a b x + 8a )\|c + (- 2b c x - 8a c x)\|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ +-+ 2 3 --R (- 2b c x + (- 8a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a \|c + 4a c x --R + --R 2 2 --R 6a b c x + 8a c x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (4a b x + 8a )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R + --R +--------------+ --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R ((96a b c + 72a b )x + 384a b x + 384a b)\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 2 3 2 3 2 --R (- 144a b c - 12a b )x + (- 288a b c - 216a b )x - 576a b x --R + --R 4 --R - 384a b --R * --R +-+ --R \|c --R * --R b x + 2a --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 4 --R (- 96a c - 96a b c - 18a b )x + (- 384a b c - 96a b )x - 384a c --R + --R 3 2 --R - 96a b --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 3 3 2 2 2 4 2 --R (144a b c + 48a b c + 3b )x + (288a c + 288a b c + 54a b )x --R + --R 3 2 3 4 3 2 --R (576a b c + 144a b )x + 384a c + 96a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R ((64a b c + 48a b )x + 256a b x + 256a b)\|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 2 3 2 3 2 4 +-+ --R ((- 96a b c - 8a b )x + (- 192a b c - 144a b )x - 384a b x - 256a b)\|c --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((64a c + 48a b )x + 256a b x + 256a )\|c \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 96a b c - 8b )x + (- 192a c - 144a b )x - 384a b x - 256a )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 830 --S 831 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 831 --S 832 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 2 2 2 3 +---+ +-+ +-+ --R ((96a b c + 72a b )x + 384a b x + 384a b)\|- c \|a \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 2 3 2 3 2 --R (- 144a b c - 12a b )x + (- 288a b c - 216a b )x - 576a b x --R + --R 4 --R - 384a b --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 2 3 2 2 2 3 +---+ +-+ +-+ --R ((96a b c + 72a b )x + 384a b x + 384a b)\|- c \|a \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 2 3 2 3 2 --R (- 144a b c - 12a b )x + (- 288a b c - 216a b )x - 576a b x --R + --R 4 --R - 384a b --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R * --R b x + 2a --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 4 --R (- 96a c - 96a b c - 18a b )x + (- 384a b c - 96a b )x - 384a c --R + --R 3 2 --R - 96a b --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 3 3 2 2 2 4 2 --R (144a b c + 48a b c + 3b )x + (288a c + 288a b c + 54a b )x --R + --R 3 2 3 4 3 2 --R (576a b c + 144a b )x + 384a c + 96a b --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 4 --R (192a c + 192a b c + 36a b )x + (768a b c + 192a b )x + 768a c --R + --R 3 2 --R 192a b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 3 --R (- 288a b c - 96a b c - 6b )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 2 3 --R (- 576a c - 576a b c - 108a b )x + (- 1152a b c - 288a b )x --R + --R 4 3 2 --R - 768a c - 192a b --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R * --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ --R \|- c \|a \|c x + b x + a - a\|- c --R atan(-------------------------------------) --R +-+ --R c x\|a --R + --R +--------------+ --R 2 3 2 2 2 3 +---+ +-+ +-+ | 2 --R ((64a b c + 48a b )x + 256a b x + 256a b)\|- c \|a \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 2 3 2 3 2 4 --R ((- 96a b c - 8a b )x + (- 192a b c - 144a b )x - 384a b x - 256a b) --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|c --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R ((64a c + 48a b )x + 256a b x + 256a )\|- c \|c \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 +---+ --R ((- 96a b c - 8b )x + (- 192a c - 144a b )x - 384a b x - 256a )\|- c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 832 --S 833 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 833 )clear all --S 834 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^3 --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R (1) --------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 834 --S 835 of 1826 r0:=-1/2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^2-3/8*(b^2+4*a*c)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/sqrt(a)+3/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/_ (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))*sqrt(c)-3/4*(b-2*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x --R --R --R (2) --R 2 2 b x + 2a --R (- 12a c - 3b )x atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 +-+ +-+ 2c x + b --R 12b x \|a \|c atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 --R (8c x - 10b x - 4a)\|a \|c x + b x + a --R / --R 2 +-+ --R 8x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 835 --S 836 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 4 4 3 2 3 3 --R (384a c + 384a b c + 72a b )x + (1536a b c + 384a b )x --R + --R 4 3 2 2 --R (1536a c + 384a b )x --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 5 --R (- 576a b c - 192a b c - 12b )x --R + --R 3 2 2 2 4 4 --R (- 1152a c - 1152a b c - 216a b )x --R + --R 3 2 3 3 4 3 2 2 --R (- 2304a b c - 576a b )x + (- 1536a c - 384a b )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 2 3 4 2 2 3 3 2 +-+ +-+ --R ((384a b c + 288a b )x + 1536a b x + 1536a b x )\|a \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 4 5 3 2 3 4 --R (- 576a b c - 48a b )x + (- 1152a b c - 864a b )x --R + --R 3 2 3 4 2 --R - 2304a b x - 1536a b x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R 2 +-+ +-+ 2 2 --R ((- 2b x - 8a x)\|a \|c + 4a c x + 4a b x + 8a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 +-+ --R (4a c x + 6a b x + 8a x)\|c --R + --R 3 2 2 2 +-+ --R (- 2b c x + (- 8a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (4a b x + 8a )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 4a c - b )x - 8a b x - 8a )\|a --R + --R 2 2 3 5 3 2 2 2 4 4 --R (- 384a b c - 32a b c)x + (- 512a c + 24a b c - 14a b )x --R + --R 3 2 3 3 4 3 2 2 4 5 --R (640a b c + 448a b )x + (384a c + 1920a b )x + 2048a b x + 512a --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 3 2 2 6 2 2 3 5 5 --R (256a c + 192a b c )x + (576a b c + 28a b c + 9b )x --R + --R 3 2 2 2 4 4 3 2 3 3 --R (384a c - 840a b c - 78a b )x + (- 1728a b c - 1184a b )x --R + --R 4 3 2 2 4 5 --R (- 640a c - 2880a b )x - 2304a b x - 512a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 4 2 3 3 2 +-+ | 2 --R ((256a c + 192a b )x + 1024a b x + 1024a x )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 3 5 3 2 2 4 3 3 4 2 --R (- 384a b c - 32a b )x + (- 768a c - 576a b )x - 1536a b x - 1024a x --R , --R --R 3 2 2 2 4 4 3 2 3 3 --R (384a c + 384a b c + 72a b )x + (1536a b c + 384a b )x --R + --R 4 3 2 2 --R (1536a c + 384a b )x --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 3 5 5 --R (- 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(- 9216a c - 6912a b c)x --R + --R 3 4 4 3 --R - 18432a b c x - 12288a c x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + b x + a - \|a --R atan(------------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R 2 2 3 5 5 --R (2592a b c + 176a b c + 18b )x --R + --R 3 2 2 2 4 4 3 2 3 3 --R (6144a c + 4608a b c + 512a b )x + (13824a b c + 3200a b )x --R + --R 4 3 2 2 4 5 --R (9728a c + 7296a b )x + 6656a b x + 2048a --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 6 --R (- 2048a c - 1008a b c - 72a b c + b )x --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (- 9696a b c - 2064a b c - 126a b )x --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 4 3 3 3 --R (- 10752a c - 12672a b c - 1536a b )x + (- 21504a b c - 6144a b )x --R + --R 5 4 2 2 5 6 --R (- 10752a c - 10368a b )x - 7680a b x - 2048a --R / --R +--------------+ --R 3 2 2 5 3 4 4 3 | 2 --R ((1536a c + 1152a b )x + 6144a b x + 6144a x )\|c x + b x + a --R + --R 2 3 6 3 2 2 5 3 4 --R (- 2304a b c - 192a b )x + (- 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* --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- 2x\|c + 2\|a )\|c x + b x + a + 2x\|a \|c - 2c x - b x - 2a --R log(-------------------------------------------------------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (1152a b c + 768a b c - 72a b )x + (4608a b c - 384a b )x --R + --R 4 3 3 --R 4608a b c - 384a b --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (- 1728a b c + 12b )x + (- 3456a b c - 2304a b c + 216a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 6912a b c + 576a b )x - 4608a b c + 384a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R b x + 2a --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 2 3 4 +-+ +-+ --R ((- 1536a c - 1152a b c)x - 6144a b c x - 6144a c)\|a \|c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (2304a b c + 192a b c)x + (4608a c + 3456a b c)x --R + --R 4 5 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(4608a b c - 384a b )x --R + --R 4 3 3 --R 4608a b c - 384a b --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (- 1728a b c + 12b )x + (- 3456a b c - 2304a b c + 216a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 6912a b c + 576a b )x - 4608a b c + 384a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R 2a\|c x + b x + a + (- b x - 2a)\|a --R log(--------------------------------------) --R 2a x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (1152a b c + 768a b c - 72a b )x + (4608a b c - 384a b )x --R + --R 4 3 3 --R 4608a b c - 384a b --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 6 3 3 2 2 3 5 2 --R (- 1728a b c + 12b )x + (- 3456a b c - 2304a b c + 216a b )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 6912a b c + 576a b )x - 4608a b c + 384a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R b x + 2a --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 2 3 4 +-+ +-+ --R ((- 1536a c - 1152a b c)x - 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t0:=sqrt(-2+5*x-3*x^2) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R (1) \|- 3x + 5x - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 918 --S 919 of 1826 r0:=-1/24*asin(5-6*x)/sqrt(3)-1/12*(5-6*x)*sqrt(-2+5*x-3*x^2) --R --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R (12x - 10)\|3 \|- 3x + 5x - 2 + asin(6x - 5) --R (2) ---------------------------------------------- --R +-+ --R 24\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 919 --S 920 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 +--------------+ --R +-+ 2\|3 \|- 3x + 5x - 2 | 2 --R - \|3 atan(----------------------) + (36x - 30)\|- 3x + 5x - 2 --R 6x - 5 --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R 72 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 920 --S 921 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|3 \|- 3x + 5x - 2 --R - atan(----------------------) - asin(6x - 5) --R 6x - 5 --R (4) --------------------------------------------- --R +-+ --R 24\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 921 --S 922 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------------+ +-----------------+ --R +-+ | 2 | 2 --R - 2\|3 \|- 3x + 5x - 2 + \|- 36x + 60x - 24 --R (5) ----------------------------------------------- --R +-----------------+ +--------------+ --R | 2 | 2 --R 24\|- 36x + 60x - 24 \|- 3x + 5x - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 922 )clear all --S 923 of 1826 t0:=sqrt(-2-3*x+5*x^2)/x --R --R --R +------------+ --R | 2 --R \|5x - 3x - 2 --R (1) --------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1826 r0:=atan(1/2*(4+3*x)/(sqrt(2)*sqrt(-2-3*x+5*x^2)))*sqrt(2)+_ 3/2*atanh(1/2*(3-10*x)/(sqrt(5)*sqrt(-2-3*x+5*x^2)))/sqrt(5)+_ sqrt(-2-3*x+5*x^2) --R --R --R (2) --R 10x - 3 +-+ +-+ 3x + 4 --R - 3atanh(--------------------) + 2\|2 \|5 atan(--------------------) --R +------------+ +------------+ --R +-+ | 2 +-+ | 2 --R 2\|5 \|5x - 3x - 2 2\|2 \|5x - 3x - 2 --R + --R +------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|5 \|5x - 3x - 2 --R / --R +-+ --R 2\|5 --R Type: Expression(Integer) --E 924 --S 925 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 --R 3\|5 log((- 40x + 12)\|5 \|5x - 3x - 2 + 200x - 120x - 31) --R + --R +------------+ --R +-+ 3x + 4 | 2 --R 20\|2 atan(--------------------) + 20\|5x - 3x - 2 --R +------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|2 \|5x - 3x - 2 --R / --R 20 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 925 --S 926 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------+ --R +-+ | 2 2 --R 3log((- 40x + 12)\|5 \|5x - 3x - 2 + 200x - 120x - 31) --R + --R 10x - 3 --R 6atanh(--------------------) --R +------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|5 \|5x - 3x - 2 --R / --R +-+ --R 4\|5 --R Type: Expression(Integer) --E 926 --S 927 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 927 )clear all --S 928 of 1826 t0:=sqrt(2-x-x^2)/x^2 --R --R --R +------------+ --R | 2 --R \|- x - x + 2 --R (1) --------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 928 --S 929 of 1826 r0:=asin(1/3*(-1-2*x))+1/2*atanh(1/2*(4-x)/(sqrt(2)*sqrt(2-x-x^2)))/_ sqrt(2)-sqrt(2-x-x^2)/x --R --R --R (2) --R +------------+ --R x - 4 +-+ | 2 +-+ 2x + 1 --R - x atanh(--------------------) - 2\|2 \|- x - x + 2 - 2x\|2 asin(------) --R +------------+ 3 --R +-+ | 2 --R 2\|2 \|- x - x + 2 --R --------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2x\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 929 --S 930 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------------+ --R +------------+ | 2 +-+ --R +-+ | 2 2 4\|- x - x + 2 + (x - 4)\|2 --R (- 4x\|2 \|- x - x + 2 - 2x + 8x)log(------------------------------) --R 4x --R + --R +------------+ --R +------------+ | 2 +-+ --R | 2 2 +-+ \|- x - x + 2 - \|2 --R (32x\|- x - x + 2 + (8x - 32x)\|2 )atan(----------------------) --R x --R + --R +------------+ --R +-+ | 2 2 --R (- 2x + 16)\|2 \|- x - x + 2 + 17x + 12x - 32 --R / --R +------------+ --R | 2 2 +-+ --R 16x\|- x - x + 2 + (4x - 16x)\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 930 --S 931 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------+ --R +------------+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ 4\|- x - x + 2 + (x - 4)\|2 --R (- 8\|- x - x + 2 + (- 2x + 8)\|2 )log(------------------------------) --R 4x --R + --R +------------+ --R | 2 +-+ x - 4 --R (8\|- x - x + 2 + (2x - 8)\|2 )atanh(--------------------) --R +------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|2 \|- x - x + 2 --R + --R +------------+ --R +------------+ | 2 +-+ --R +-+ | 2 \|- x - x + 2 - \|2 --R (32\|2 \|- x - x + 2 + 16x - 64)atan(----------------------) --R x --R + --R +------------+ --R +-+ 2x + 1 | 2 2x + 1 --R (16\|2 asin(------) + 4)\|- x - x + 2 + (8x - 32)asin(------) --R 3 3 --R + --R +-+ --R (x - 4)\|2 --R / --R +------------+ --R +-+ | 2 --R 16\|2 \|- x - x + 2 + 8x - 32 --R Type: Expression(Integer) --E 931 --S 932 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------------+ +------------+ --R +-+ | 2 2 | 2 --R ((4x - 16)\|2 \|- 4x - 4x + 8 + 14x + 32x - 64)\|- x - x + 2 --R + --R 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1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 958 --S 959 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (- 288a b c - 96a b c + 90a b )x + (- 1152a b c + 480a b )x --R + --R 4 3 3 --R - 1152a b c + 480a b --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 3 --R (432a b c - 144a b c - 15b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (864a b c + 288a b c - 270a b )x + (1728a b c - 720a b )x --R + --R 4 3 3 --R 1152a b c - 480a b --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R * --R 2c x + b --R atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (576a b c + 192a b c - 180a b )x + (2304a b c - 960a b )x --R + --R 4 3 3 --R 2304a b c - 960a b --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 6 3 --R (- 864a b c + 288a b c + 30b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (- 1728a b c - 576a b c + 540a b )x + (- 3456a b c + 1440a b )x 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--S 960 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 960 )clear all --S 961 of 1826 t0:=x^2/sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------------- --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1826 r0:=1/8*(3*b^2-4*a*c)*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/_ c^(5/2)-3/4*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/2*x*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R 2 2c x + b --R (- 4a c + 3b )atanh(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R (4c x - 6b)\|c \|c x + b x + a --R / --R 2 +-+ --R 8c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 --R ((16a b c - 12b )x + 32a c - 24a b )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 16a c + 8a b c + 3b )x + (- 32a b c + 24a b )x - 32a c + 24a b --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ 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--R 2 2 3 3 2 2 2 +---+ --R ((- 8a c - 2b c)x + (- 4a b c + 3b )x + (- 16a c + 12a b )x)\|- c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 2 2 --R (8b c x + (16a c - 4b c)x + (12a b c - 9b )x + (16a c - 12a b )x) --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (16b c x + 32a c )\|- c \|a \|c x + b x + a --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 +---+ --R ((- 16a c - 4b c )x - 32a b c x - 32a c )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 963 --S 964 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 --R ((16a b c - 12b )x + 32a c - 24a b )\|a \|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 16a c + 8a b c + 3b )x + (- 32a b c + 24a b )x - 32a c + 24a b --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c + 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R - 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R 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Type: Expression(Integer) --E 967 )clear all --S 968 of 1826 t0:=x/sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R x --R (1) ----------------- --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 968 --S 969 of 1826 r0:=-1/2*b*atanh(1/2*(b+2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/c^(3/2)+_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/c --R --R --R +--------------+ --R 2c x + b +-+ | 2 --R - b atanh(----------------------) + 2\|c \|c x + b x + a --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|c \|c x + b x + a --R (2) ---------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 969 --S 970 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 --R (2b\|a \|c x + b x + a - b x - 2a b) --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c + 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R - 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R - 2b x\|c \|c x + b x + a + (4c x + 2b x)\|a \|c --R / --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R 4c\|a \|c \|c x + b x + a + (- 2b c x - 4a c)\|c --R , --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 --R (- 2b\|a \|c x + b x + a + b x + 2a b) --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------------) --R c x --R + --R +--------------+ --R +---+ | 2 2 +---+ +-+ --R - b x\|- c \|c x + b x + a + (2c x + b x)\|- c \|a --R / --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ --R 2c\|- c \|a \|c x + b x + a + (- b c x - 2a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 970 --S 971 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R +-+ | 2 2 --R (2b\|a \|c x + b x + a - b x - 2a b) --R * --R log --R +--------------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R (2\|a \|c + 2c x)\|c x + b x + a + (- 2c x - b x - 2a)\|c --R + --R +-+ --R - 2c x\|a --R / --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b 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b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R x --R (3) -------------------------------------- --R +-+ --R \|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 984 --S 985 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a b x + 2a --R log(---------------------------------) + atanh(----------------------) --R x +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 985 --S 986 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 986 )clear all --S 987 of 1826 t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +--------------+ --R 2 | 2 --R x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 987 --S 988 of 1826 r0:=1/2*b*atanh(1/2*(2*a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(3/2)-_ sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x) --R --R --R +--------------+ --R b x + 2a +-+ | 2 --R b x 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--R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R (6b x - 4a)\|a \|c x + b x + a --R / --R 2 2 +-+ --R 8a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------------+ --R 2 3 3 3 2 2 2 | 2 --R ((- 64a b c + 48a b )x + (- 128a c + 96a b )x )\|c x + b x + a --R + --R 2 2 2 4 4 2 3 3 --R (64a c - 32a b c - 12b )x + (128a b c - 96a b )x --R + --R 3 2 2 2 --R (128a c - 96a b )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 --R ((- 96a b c + 4a b )x + (64a c - 120a b )x - 64a b x + 128a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R + --R 2 4 4 2 3 3 3 2 2 2 --R (68a b c - 7b )x + (128a b c + 40a b )x + (- 128a c + 168a b )x --R + --R 4 --R - 128a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------------+ --R 3 3 4 2 +-+ | 2 4 3 2 4 --R (128a b x + 256a x )\|a \|c x 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Union(Expression(Integer),...) --E 1004 --S 1005 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 4 2\|a \|c x + b x + a - b x - 2a --R (1152a c - 2880a b c + 840b )log(---------------------------------) --R +-+ --R 2x\|a --R + --R 2 2 2 4 b x + 2a 2 --R (1152a c - 2880a b c + 840b )atanh(----------------------) - 1056a b c --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x + a --R + --R 4 --R 533b --R / --R 4 +-+ --R 3072a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1005 --S 1006 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1006 )clear all --S 1007 of 1826 t0:=1/(x^6*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +--------------+ --R 6 | 2 --R x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1007 --S 1008 of 1826 r0:=1/256*b*(63*b^4-280*a*b^2*c+240*a^2*c^2)*atanh(1/2*(2*a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(a+b*x+c*x^2)))/a^(11/2)-1/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_ (a*x^5)+9/40*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*x^4)-1/240*(63*b^2-64*a*c)*_ 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Expression(Integer) --E 1012 --S 1013 of 1826 r0:=-1/16*b*(5*b^2+12*a*c)*atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x-c*x^2)))/c^(7/2)-1/24*(15*b^2+8*a*c)*_ sqrt(a+b*x-c*x^2)/c^3-1/3*x^2*sqrt(a+b*x-c*x^2)/c-_ 1/12*(4*a+5*b*x)*sqrt(a+b*x-c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R 3 2c x - b --R (36a b c + 15b )atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R +----------------+ --R 2 2 2 | 2 +-+ --R (- 16c x - 20b c x - 32a c - 30b )\|- c x + b x + a \|c --R / --R 3 +-+ --R 48c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1013 --S 1014 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 4 6 3 --R (432a b c + 144a b c - 15b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (864a b c - 288a b c - 270a b )x + (- 1728a b c - 720a b )x --R + --R 4 3 3 --R - 1152a b c - 480a b --R * --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (- 288a b c + 96a b c + 90a b )x + (1152a b c + 480a b )x --R + --R 4 3 3 --R 1152a b c + 480a b --R * --R +----------------+ --R | 2 --R 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3 --R - 1536a c --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R + --R 2 4 2 3 2 2 3 3 3 --R ((- 384a c + 288a b c )x + 1536a b c x + 1536a c ) --R * --R +----------------+ --R | 2 +---+ --R \|- c x + b x + a \|- c --R , --R --R 2 2 2 4 6 3 --R (432a b c + 144a b c - 15b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (864a b c - 288a b c - 270a b )x + (- 1728a b c - 720a b )x --R + --R 4 3 3 --R - 1152a b c - 480a b --R * --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (- 288a b c + 96a b c + 90a b )x + (1152a b c + 480a b )x --R + --R 4 3 3 --R 1152a b c + 480a b --R * --R +----------------+ --R | 2 --R \|- c x + b x + a --R * --R +----------------+ --R +-+ | 2 +-+ --R (\|a - \|- c x + b x + a )\|c --R atan(--------------------------------) --R c x --R + --R 3 3 2 5 2 3 2 2 4 4 --R (- 96a b c + 8b c )x + (- 192a c + 24a b c + 10b c)x --R + --R 2 2 3 5 3 2 2 4 2 --R (- 48a b c + 16a b c + 15b )x + (432a b c + 180a b )x --R + --R 3 2 3 --R (576a b c + 240a b )x --R * --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 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)x + (- 1024a b c - 960a b )x --R + --R 4 3 2 --R - 1024a c - 960a b --R * --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ --R \|- c x + b x + a \|- c \|a --R + --R 3 2 2 3 5 3 --R (- 384a b c - 328a b c + 30a b )x --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 4 3 3 --R (- 768a c - 144a b c + 540a b )x + (1536a b c + 1440a b )x --R + --R 5 4 2 --R 1024a c + 960a b --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 3 3 3 2 4 2 3 2 2 3 --R (576a b c - 48b c )x + (1152a c - 864a b c )x - 2304a b c x --R + --R 3 3 --R - 1536a c --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R + --R 2 4 2 3 2 2 3 3 3 --R ((- 384a c + 288a b c )x + 1536a b c x + 1536a c ) --R * --R +----------------+ --R | 2 +---+ --R \|- c x + b x + a \|- c --R * --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1015 --S 1016 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1016 --S 1017 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 4 6 3 --R (864a b c + 288a b c - 30b )x --R + --R 3 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (1728a b c - 576a b c - 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b )x + (- 1024a b c - 960a b )x --R + --R 4 3 2 --R - 1024a c - 960a b --R * --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R \|- c x + b x + a \|a --R + --R 3 2 2 3 5 3 --R (- 384a b c - 328a b c + 30a b )x --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 4 3 3 --R (- 768a c - 144a b c + 540a b )x + (1536a b c + 1440a b )x --R + --R 5 4 2 --R 1024a c + 960a b --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 3 3 3 2 4 2 3 2 2 3 --R (576a b c - 48b c )x + (1152a c - 864a b c )x - 2304a b c x --R + --R 3 3 --R - 1536a c --R * --R +-+ --R \|a --R + --R +----------------+ --R 2 4 2 3 2 2 3 3 3 | 2 --R ((- 384a c + 288a b c )x + 1536a b c x + 1536a c )\|- c x + b x + a --R * --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1018 )clear all --S 1019 of 1826 t0:=x^2/sqrt(a+b*x-c*x^2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------- --R +----------------+ --R | 2 --R \|- c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1826 r0:=-1/8*(3*b^2+4*a*c)*atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-_ c*x^2)))/c^(5/2)-3/4*b*sqrt(a+b*x-c*x^2)/c^2-1/2*x*sqrt(a+b*x-c*x^2)/c --R --R --R (2) --R 2 2c x - b --R (4a c + 3b )atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R (- 4c x - 6b)\|- c x + b x + a \|c --R / --R 2 +-+ --R 8c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1020 --S 1021 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R 3 2 2 | 2 +-+ --R ((16a b c + 12b )x + 32a c + 24a b )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (16a c + 8a b c - 3b )x + (- 32a b c - 24a b )x - 32a c - 24a b --R * --R log --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ --R (2\|- c x + b x + a \|- c - 2c x)\|a --R + --R +----------------+ --R 2 +---+ | 2 --R (2c x - b x - 2a)\|- c + 2c x\|- c x + b x + a --R / --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|a - b x - 2a --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 --R 16b c x + (32a c + 8b c)x + (- 24a b c - 18b )x --R + --R 2 2 --R (- 32a c - 24a b )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 --R ((- 16a c + 4b c)x + (8a b c + 6b )x + (32a c + 24a b )x) --R * --R +----------------+ --R | 2 +---+ --R \|- c x + b x + a \|- c --R / --R +----------------+ --R 2 2 | 2 +---+ +-+ --R (32b c x + 64a c )\|- c x + b x + a \|- c \|a --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 +---+ --R ((32a c - 8b c )x - 64a b c x - 64a c )\|- c --R , --R --R +----------------+ --R 3 2 2 | 2 +-+ --R ((16a b c + 12b )x + 32a c + 24a b )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (16a c + 8a b c - 3b )x + (- 32a b c - 24a b )x - 32a c - 24a b --R * --R +----------------+ --R +-+ | 2 +-+ --R (\|a - \|- c x + b x + a )\|c --R atan(--------------------------------) --R c x --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 --R 8b c x + (16a c + 4b c)x + (- 12a b c - 9b )x --R + --R 2 2 --R (- 16a c - 12a b )x --R * --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 --R ((- 8a c + 2b c)x + (4a b c + 3b )x + (16a c + 12a b )x) --R * --R +----------------+ --R | 2 --R \|- c x + b x + a --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +----------------+ --R 2 2 | 2 +-+ 3 2 2 2 --R (16b c x + 32a c )\|- c x + b x + a \|a + (16a c - 4b c )x --R + --R 2 2 2 --R - 32a b c x - 32a c --R * --R +-+ --R \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1021 --S 1022 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R 3 2 2 | 2 +-+ --R ((16a b c + 12b )x + 32a c + 24a b )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (16a c + 8a b c - 3b )x + (- 32a b c - 24a b )x - 32a c - 24a b --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ --R (2\|- c x + b x + a \|- c - 2c x)\|a --R + --R +----------------+ --R 2 +---+ | 2 --R (2c x - b x - 2a)\|- c + 2c x\|- c x + b x + a --R / --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|a - b x - 2a --R + --R +----------------+ --R 3 2 2 | 2 +---+ +-+ --R ((- 16a b c - 12b )x - 32a c - 24a b )\|- c x + b x + a \|- c \|a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 --R (- 16a c - 8a b c + 3b )x + (32a b c + 24a b )x + 32a c --R + --R 2 2 --R 24a b --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R 2c x - b --R atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R 3 2 2 2 +---+ +-+ --R ((- 24a b c + 6b )x + 48a b x + 48a b)\|- c \|a --R + --R +----------------+ --R 2 2 | 2 +---+ --R (- 24a b x - 48a b)\|- c x + b x + a \|- c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +----------------+ --R 2 2 | 2 +---+ +-+ --R (32b c x + 64a c )\|- c x + b x + a \|- c \|a --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 +---+ --R ((32a c - 8b c )x - 64a b c x - 64a c )\|- c --R * --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1022 --S 1023 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1023 --S 1024 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R 3 2 2 | 2 +-+ --R ((32a b c + 24b )x + 64a c + 48a b )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (32a c + 16a b c - 6b )x + (- 64a b c - 48a b )x - 64a c - 48a b --R * --R +----------------+ --R +-+ | 2 +-+ --R (\|a - \|- c x + b x + a )\|c --R atan(--------------------------------) --R c x --R + --R +----------------+ --R 3 2 2 | 2 +-+ --R ((- 16a b c - 12b )x - 32a c - 24a b )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 16a c - 8a b c + 3b )x + (32a b c + 24a b )x + 32a c + 24a b --R * --R 2c x - b --R atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R 3 2 2 2 +-+ --R ((- 24a b c + 6b )x + 48a b x + 48a b)\|a --R + --R +----------------+ --R 2 2 | 2 --R (- 24a b x - 48a b)\|- c x + b x + a --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +----------------+ --R 2 2 | 2 +-+ 3 2 2 2 --R (32b c x + 64a c )\|- c x + b x + a \|a + (32a c - 8b c )x --R + --R 2 2 2 --R - 64a b c x - 64a c --R * --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1025 )clear all --S 1026 of 1826 t0:=x/sqrt(a+b*x-c*x^2) --R --R --R x --R (1) ------------------- --R +----------------+ --R | 2 --R \|- c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1026 --S 1027 of 1826 r0:=-1/2*b*atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-c*x^2)))/c^(3/2)-_ sqrt(a+b*x-c*x^2)/c --R --R --R +----------------+ --R 2c x - b | 2 +-+ --R b atan(------------------------) - 2\|- c x + b x + a \|c --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R (2) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1027 --S 1028 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 --R (2b\|- c x + b x + a \|a - b x - 2a b) --R * --R log --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ --R (2\|- c x + b x + a \|- c - 2c x)\|a --R + --R +----------------+ --R 2 +---+ | 2 --R (2c x - b x - 2a)\|- c + 2c x\|- c x + b x + a --R / --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|a - b x - 2a --R + --R +----------------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 +---+ 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2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|a - b x - 2a --R + --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ 2 +---+ --R (- 2b\|- c x + b x + a \|- c \|a + (b x + 2a b)\|- c ) --R * --R 2c x - b --R atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R +----------------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ +-+ --R ((2b x + 4a)\|- c \|a - 4a\|- c x + b x + a \|- c )\|c --R / --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ +---+ +-+ --R (4c\|- c x + b x + a \|- c \|a + (- 2b c x - 4a c)\|- c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1029 --S 1030 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1030 --S 1031 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 --R (4b\|- c x + b x + a \|a - 2b x - 4a b) --R * --R +----------------+ --R +-+ | 2 +-+ --R (\|a - \|- c x + b x + a )\|c --R atan(--------------------------------) --R c x --R + --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 2c x - b --R (- 2b\|- c x + b x + a \|a + b x + 2a 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Expression(Integer) --E 1036 --S 1037 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1037 --S 1038 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R +-+ | 2 +-+ --R (\|a - \|- c x + b x + a )\|c 2c x - b --R 2atan(--------------------------------) - atan(------------------------) --R c x +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R ------------------------------------------------------------------------ --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1038 --S 1039 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1039 )clear all --S 1040 of 1826 t0:=1/(x*sqrt(-a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R +--------------+ --R | 2 --R x\|c x + b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1826 r0:=-atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/sqrt(a) --R --R --R b x - 2a --R atan(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x - a --R (2) ---------------------------- --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1041 --S 1042 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R 2\|- a \|c x + b x - a - b x + 2a --R log(-----------------------------------) --R x --R (3) ---------------------------------------- --R +---+ --R \|- a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1042 --S 1043 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R +-+ 2\|- a \|c x + b x - a - b x + 2a --R \|a log(-----------------------------------) --R x --R + --R +---+ b x - 2a --R - \|- a atan(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x - a --R / --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1043 --S 1044 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1044 )clear all --S 1045 of 1826 t0:=1/(x^2*sqrt(-a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +--------------+ --R 2 | 2 --R x \|c x + b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1045 --S 1046 of 1826 r0:=-1/2*b*atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/a^(3/2)+_ sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a*x) --R --R --R +--------------+ --R b x - 2a +-+ | 2 --R b x atan(----------------------) + 2\|a \|c x + b x - a --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x - a --R (2) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a x\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1046 --S 1047 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------------+ --R +---+ | 2 2 2 --R (- 4b x\|- a \|c x + b x - a + 2b x - 4a b x) --R * --R +--------------+ --R | 2 +---+ --R 2a\|c x + b x - a + (b x - 2a)\|- a --R log(--------------------------------------) --R 2a x --R + --R +--------------+ --R +---+ | 2 2 2 2 --R (2b x - 8a)\|- a \|c x + b x - a + (8a c + b )x + 6a b x - 8a --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 2 2 +---+ --R 8a x\|c x + b x - a + (4a b x - 8a x)\|- a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1047 --S 1048 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +-+ --R (- 4b\|- a \|a \|c x + b x - a + (2b x - 4a b)\|a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 +---+ --R 2a\|c x + b x - a + (b x - 2a)\|- a --R log(--------------------------------------) --R 2a x --R + --R +--------------+ --R | 2 2 +---+ --R (- 4a b\|c x + b x - a + (- 2b x + 4a b)\|- a ) --R * --R b x - 2a --R atan(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x - a --R + --R +--------------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +-+ --R - 2b\|- a \|a \|c x + b x - a + (b x - 2a b)\|a --R / --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 2 +---+ +-+ --R 8a \|a \|c x + b x - a + (4a b x - 8a )\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1048 --S 1049 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1049 )clear all --S 1050 of 1826 t0:=1/(x^3*sqrt(-a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +--------------+ --R 3 | 2 --R x \|c x + b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1050 --S 1051 of 1826 r0:=-1/8*(3*b^2+4*a*c)*atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+_ c*x^2)))/a^(5/2)+1/2*sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a*x^2)+3/4*b*_ sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a^2*x) --R --R --R (2) --R +--------------+ --R 2 2 b x - 2a +-+ | 2 --R (4a c + 3b )x atan(----------------------) + (6b x + 4a)\|a \|c x + b x - a --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x - a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 2 +-+ --R 8a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1051 --S 1052 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------------+ --R 2 3 3 3 2 2 2 | 2 --R ((64a b c + 48a b )x + (- 128a c - 96a b )x )\|c x + b x - a --R + --R 2 2 2 4 4 2 3 3 --R (- 64a c - 32a b c + 12b )x + (- 128a b c - 96a b )x --R + --R 3 2 2 2 --R (128a c + 96a b )x --R * --R +---+ --R \|- a --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R 2\|- a \|c x + b x - a - b x + 2a --R log(-----------------------------------) --R +---+ --R 2x\|- a --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 3 4 --R ((96a b c + 4a b )x + (64a c + 120a b )x - 64a b x - 128a ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x - a --R + --R 2 4 4 2 3 3 3 2 2 2 --R (68a b c + 7b )x + (- 128a b c + 40a b )x + (- 128a c - 168a b )x --R + --R 4 --R 128a --R * --R +---+ --R \|- a --R / --R +--------------+ --R 3 3 4 2 +---+ | 2 4 3 2 4 --R (128a b x - 256a x )\|- a \|c x + b x - a + (128a c - 32a b )x --R + --R 4 3 5 2 --R 256a b x - 256a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1052 --S 1053 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 2 3 3 2 2 +-+ | 2 --R ((64a b c + 48a b )x - 128a c - 96a b )\|a \|c x + b x - a --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 --R (- 64a c - 32a b c + 12b )x + (- 128a b c - 96a b )x + 128a c --R + --R 2 2 --R 96a b --R * --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R 2\|- a \|c x + b x - a - b x + 2a --R log(-----------------------------------) --R +---+ --R 2x\|- a --R + --R +--------------+ --R 2 3 3 2 2 +---+ | 2 --R ((- 64a b c - 48a b )x + 128a c + 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Expression(Integer) --E 1093 )clear all --S 1094 of 1826 t0:=x^3/(a+b*x-c*x^2)^(3/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) - ----------------------------------- --R +----------------+ --R 2 | 2 --R (c x - b x - a)\|- c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1094 --S 1095 of 1826 r0:=3/2*b*atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-c*x^2)))/c^(5/2)+_ 2*x^2*(2*a+b*x)/((b^2+4*a*c)*sqrt(a+b*x-c*x^2))+(3*b^2+4*a*c)*_ sqrt(a+b*x-c*x^2)/(c^2*(b^2+4*a*c))+2*(2*a+b*x)*_ sqrt(a+b*x-c*x^2)/(c*(b^2+4*a*c)) --R --R --R (2) --R +----------------+ --R 3 | 2 2c x - b --R (- 12a b c - 3b )\|- c x + b x + a atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R 2 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 8a c - 2b c)x + (20a b c + 6b )x + 16a c + 6a b )\|c --R / --R +----------------+ --R 3 2 2 | 2 +-+ --R (8a c + 2b c )\|- c x + b x + a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1095 --S 1096 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 2 2 +-+ --R (12b c x + (24a b c - 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24a b x - 24a b)\|- c x + b x + a --R * --R +----------------+ --R +-+ | 2 +-+ --R (\|a - \|- c x + b x + a )\|c --R atan(--------------------------------) --R c x --R + --R +----------------+ --R 3 2 2 | 2 +-+ --R (4b c x - 9b x - 12a b x)\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 4 3 3 2 2 2 --R (4a c - b c)x + (- 10a b c + 3b )x + 15a b x + 12a b x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 3 3 3 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (4b c x + (8a c - 4b c )x - 12a b c x - 8a c )\|a --R + --R +----------------+ --R 3 2 2 2 2 2 2 | 2 --R ((- 4a c + b c )x + 8a b c x + 8a c )\|- c x + b x + a --R * --R +-+ --R \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1096 --S 1097 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R 2 4 2 3 | 2 +-+ --R ((48a b c + 12b )x + 96a b c + 24a b )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 5 2 2 2 4 3 2 3 --R (48a b c - 3b )x + (- 96a b c - 24a b )x - 96a b c - 24a b --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ --R (2\|- c x + b x + a \|- c + 2c x)\|a --R + --R +----------------+ --R 2 +---+ | 2 --R (2c x - b x - 2a)\|- c - 2c x\|- c x + b x + a --R / --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|a - b x - 2a --R + --R +----------------+ --R 2 4 2 3 | 2 +---+ +-+ --R ((48a b c + 12b )x + 96a b c + 24a b )\|- c x + b x + a \|- c \|a --R + --R 2 2 5 2 2 2 4 3 2 3 +---+ --R ((48a b c - 3b )x + (- 96a b c - 24a b )x - 96a b c - 24a b )\|- c --R * --R 2c x - b --R atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 --R (64a c + 8a b c - 6b )x + (- 128a b c - 48a b )x - 128a c --R + --R 2 2 --R - 48a b --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R + --R +----------------+ --R 2 3 3 2 2 | 2 +---+ --R ((64a b c + 24a b )x + 128a c + 48a b )\|- c x + b x + a \|- c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +----------------+ --R 3 3 2 2 3 2 2 | 2 +---+ +-+ --R ((32a b c + 8b c )x + 64a c + 16a b c )\|- c x + b x + a \|- c \|a --R + --R 2 4 4 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 +---+ --R ((32a c - 2b c )x + (- 64a b c - 16a b c )x - 64a c - 16a b c )\|- c --R * --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1097 --S 1098 of 1826 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1098 --S 1099 of 1826 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R 2 4 2 3 | 2 +-+ --R ((- 96a b c - 24b )x - 192a b c - 48a b )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 5 2 2 2 4 3 2 3 --R (- 96a b c + 6b )x + (192a b c + 48a b )x + 192a b c + 48a b --R * --R +----------------+ --R +-+ | 2 +-+ --R (\|a - \|- c x + b x + a )\|c --R atan(--------------------------------) --R c x --R + --R +----------------+ --R 2 4 2 3 | 2 +-+ --R ((48a b c + 12b )x + 96a b c + 24a b )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 2 5 2 2 2 4 3 2 3 --R (48a b c - 3b )x + (- 96a b c - 24a b )x - 96a b c - 24a b --R * --R 2c x - b --R atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 --R (64a c + 8a b c - 6b )x + (- 128a b c - 48a b )x - 128a c --R + --R 2 2 --R - 48a b --R * --R +-+ --R \|a --R + --R +----------------+ --R 2 3 3 2 2 | 2 --R ((64a b c + 24a b )x + 128a c + 48a b )\|- c x + b x + a --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +----------------+ --R 3 3 2 2 3 2 2 | 2 +-+ --R ((32a b c + 8b c )x + 64a c + 16a b c )\|- c x + b x + a \|a --R + --R 2 4 4 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 --R (32a c - 2b c )x + (- 64a b c - 16a b c )x - 64a c - 16a b c --R * --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1099 --S 1100 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1100 )clear all --S 1101 of 1826 t0:=x^2/(a+b*x-c*x^2)^(3/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) - ----------------------------------- --R +----------------+ --R 2 | 2 --R (c x - b x - a)\|- c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1101 --S 1102 of 1826 r0:=atan(1/2*(b-2*c*x)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x-c*x^2)))/c^(3/2)+2*x*_ (2*a+b*x)/((b^2+4*a*c)*sqrt(a+b*x-c*x^2))+_ 2*b*sqrt(a+b*x-c*x^2)/(c*(b^2+4*a*c)) --R --R --R (2) --R +----------------+ --R 2 | 2 2c x - b --R (- 4a c - b )\|- c x + b x + a atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R 2 +-+ --R ((4a c + 2b )x + 2a b)\|c --R / --R +----------------+ --R 2 2 | 2 +-+ --R (4a c + b c)\|- c x + b x + a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1102 --S 1103 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 2 --R ((b x + 2a)\|- c x + b x + a \|a + 2a c x - 2a b x - 2a ) --R * --R log --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ --R (2\|- c x + b x + a \|- c + 2c x)\|a --R + --R +----------------+ --R 2 +---+ | 2 --R (2c x - b x - 2a)\|- c - 2c x\|- c x + b x + a --R / --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|a - b x - 2a --R + --R +----------------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 +---+ --R (2b x + 2a x)\|- c \|a - 2a x\|- c x + b x + a \|- c --R / --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ --R (b c x + 2a c)\|- c x + b x + a \|- c \|a --R + --R 2 2 2 +---+ --R (2a c x - 2a b c x - 2a c)\|- c --R , --R --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 2 --R ((- 2b x - 4a)\|- c x + b x + a \|a - 4a c x + 4a b x + 4a ) --R * --R +----------------+ --R +-+ | 2 +-+ --R (\|a - \|- c x + b x + a )\|c --R atan(--------------------------------) --R c x --R + --R +----------------+ --R 2 +-+ | 2 +-+ --R ((2b x + 2a x)\|a - 2a x\|- c x + b x + a )\|c --R / --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 2 2 +-+ --R ((b c x + 2a c)\|- c x + b x + a \|a + 2a c x - 2a b c x - 2a c)\|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1103 --S 1104 of 1826 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 2 +-+ --R ((4a b c + b )x + 8a c + 2a b )\|a --R + --R +----------------+ --R 2 2 | 2 --R (- 8a c - 2a b )\|- c x + b x + a --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +----------------+ --R | 2 +---+ +-+ --R (2\|- c x + b x + a \|- c + 2c x)\|a --R + --R +----------------+ --R 2 +---+ | 2 --R (2c x - b x - 2a)\|- c - 2c x\|- c x + b x + a --R / --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x 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x + a )\|c --R atan(--------------------------------) --R c x --R + --R 3 2 2 +-+ --R ((4a b c + b )x + 8a c + 2a b )\|a --R + --R +----------------+ --R 2 2 | 2 --R (- 8a c - 2a b )\|- c x + b x + a --R * --R 2c x - b --R atan(------------------------) --R +----------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- c x + b x + a \|c --R + --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 2 +-+ --R (- 4a b\|- c x + b x + a \|a + 2a b x + 4a b)\|c --R / --R 2 3 2 2 2 +-+ --R ((4a b c + b c)x + 8a c + 2a b c)\|a --R + --R +----------------+ --R 2 2 2 | 2 --R (- 8a c - 2a b c)\|- c x + b x + a --R * --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1106 --S 1107 of 1826 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1107 )clear all --S 1108 of 1826 t0:=x/(a+b*x-c*x^2)^(3/2) --R --R --R x --R (1) - ----------------------------------- --R +----------------+ --R 2 | 2 --R (c x - b x - a)\|- c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1108 --S 1109 of 1826 r0:=2*(2*a+b*x)/((b^2+4*a*c)*sqrt(a+b*x-c*x^2)) --R --R --R 2b x + 4a --R (2) ------------------------------ --R +----------------+ --R 2 | 2 --R (4a c + b )\|- c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1109 --S 1110 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-+ --R 2x \|a --R (3) ---------------------------------------------------------- --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 2 --R (b x + 2a)\|- c x + b x + a \|a + 2a c x - 2a b x - 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1110 --S 1111 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R | 2 +-+ 2 --R - 8a\|- c x + b x + a \|a + 4a b x + 8a --R ------------------------------------------------------------------------- --R +----------------+ --R 3 2 2 +-+ 2 2 | 2 --R ((4a b c + b )x + 8a c + 2a b )\|a + (- 8a c - 2a b )\|- c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1111 --S 1112 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1112 )clear all --S 1113 of 1826 t0:=1/(a+b*x-c*x^2)^(3/2) --R 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--R + --R +--------------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 --R (8a c + 4b )\|- a \|a \|c x + b x - a --R + --R 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c - 2b )x + 8a c + 4a b )\|a --R / --R +--------------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 --R (8a c + 2a b )\|a \|c x + b x - a --R + --R 2 3 3 2 2 +---+ +-+ --R ((4a b c + a b )x - 8a c - 2a b )\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1121 --S 1122 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1122 )clear all --S 1123 of 1826 t0:=1/(x^2*(-a+b*x+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------- --R +--------------+ --R 4 3 2 | 2 --R (c x + b x - a x )\|c x + b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1123 --S 1124 of 1826 r0:=3/2*b*atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/a^(5/2)-_ 2*(b^2+2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2+4*a*c)*x*sqrt(-a+b*x+c*x^2))-_ (3*b^2+8*a*c)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)/(a^2*(b^2+4*a*c)*x) --R --R --R (2) --R +--------------+ --R 3 | 2 b x - 2a --R (- 12a b c - 3b )x\|c x + b x - a atan(----------------------) --R 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((16a c - 4a b )x + 32a b x - 32a x)\|c x + b x - a --R + --R 3 4 4 3 2 3 4 2 5 +---+ --R (16a b c x + (- 32a c + 16a b )x - 48a b x + 32a x)\|- a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1125 --S 1126 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 2 2 4 3 2 3 +-+ | 2 --R ((- 96a b c - 24a b )x + 192a b c + 48a b )\|a \|c x + b x - a --R + --R 2 2 5 2 2 2 4 3 2 3 --R ((96a b c - 6b )x + (192a b c + 48a b )x - 192a b c - 48a b ) --R * --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R * --R +--------------+ --R +---+ | 2 --R 2\|- a \|c x + b x - a - b x + 2a --R log(-----------------------------------) --R +---+ --R 2x\|- a --R + --R +--------------+ --R 2 2 4 3 2 3 +---+ | 2 --R ((96a b c + 24a b )x - 192a b c - 48a b )\|- a \|c x + b x - a --R + --R 3 2 5 2 3 2 2 4 4 3 3 --R (96a b c - 6a b )x + (192a b c + 48a b )x - 192a b c - 48a b --R * --R b x - 2a --R atan(----------------------) --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R 2\|a \|c x + b x - a --R + --R +--------------+ --R 2 2 4 3 2 3 +-+ | 2 --R ((- 112a b c - 36a b )x + 224a b c + 72a b )\|a \|c x + b x - a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 3 --R (112a b c + 8a b c - 9b )x + (224a b c + 72a b )x - 224a b c --R + --R 2 3 --R - 72a b --R * --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R / --R +--------------+ --R 4 3 3 5 4 2 +---+ +-+ | 2 --R ((64a b c + 16a b )x - 128a c - 32a b )\|- a \|a \|c x + b x - a --R + --R 5 2 3 4 2 5 4 3 6 5 2 +-+ --R ((64a c - 4a b )x + (128a b c + 32a b )x - 128a c - 32a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1126 --S 1127 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1127 )clear all --S 1128 of 1826 t0:=1/(x^3*(-a+b*x+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------- --R +--------------+ --R 5 4 3 | 2 --R (c x + b x - a x )\|c x + b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1128 --S 1129 of 1826 r0:=3/8*(5*b^2+4*a*c)*atan(1/2*(2*a-b*x)/(sqrt(a)*sqrt(-a+b*x+c*x^2)))/_ a^(7/2)-2*(b^2+2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2+4*a*c)*x^2*sqrt(-a+b*x+c*x^2))-_ 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|----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R * --R log --R 2 7 2 6 4 5 --R (8a c - 6a b c + b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 4a b c - 13a b c + 7a b c - b --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R + --R 4 2 3 2 2 4 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4a b )\|x --R + --R - --R 2 --R 3c --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 2 5 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (- 8a c + 2b c ) |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R * --R log --R 2 7 2 6 4 5 --R (- 8a c + 6a b c - b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R - 4a b c + 13a b c - 7a b c + b --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R + --R 4 2 3 2 2 4 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4a b )\|x --R + --R 2 --R 3c --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 2 5 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (8a c - 2b c ) |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R * --R log --R 2 7 2 6 4 5 --R (- 8a c + 6a b c - b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 4a b c - 13a b c + 7a b c - b --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (8a c - 2b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R + --R 4 2 3 2 2 4 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4a b )\|x --R + --R +-+ --R (4c x - 12b)\|x --R / --R 2 --R 6c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1519 --S 1520 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R - --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 +-+ | | 2 | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 2 5 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (8a c - 2b c ) |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R * --R log --R 2 7 2 6 4 5 --R (8a c - 6a b c + b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 2 10 --R \| 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R - 4a b c + 13a b c - 7a b c + b --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (8a c - 2b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ 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|-------------------- - 4a c + 5a b c - b ) --R | 7 2 6 --R \| 4a c - b c --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 +-+ --R (4a c - 4a b )\|x --R + --R - --R +-------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R c |------------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 4 3 3 |- a c + 2a b c - b 2 2 2 --R (4a b c - b c ) |-------------------- + 4a c - 5a b c --R | 7 2 6 --R \| 4a c - b c --R + --R 4 --R b --R * --R 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+-----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 +-+ --R (4a c - 4a b )\|x --R + --R - --R +-----------+ --R | 2 +-+ --R c\|- 4a c + b \|c --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R |------------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 4 3 3 |- a c + 2a b c - b 2 2 2 --R (4a b c - b c ) |-------------------- + 4a c - 5a b c --R | 7 2 6 --R \| 4a c - b c --R + --R 4 --R b --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R |------------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 +-+ --R (4a c - 4a b )\|x --R + --R +-----------+ --R | 2 +-+ --R c\|- 4a c + b \|c --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R |------------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 4 3 3 |- a c + 2a b c - b 2 2 2 --R (- 4a b c + b c ) |-------------------- - 4a c + 5a b c --R | 7 2 6 --R \| 4a c - b c --R + --R 4 --R - b --R * --R +-------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R |------------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 +-+ --R (4a c - 4a b )\|x --R + --R - --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ | | 2 | | 2 --R c\|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 4 3 3 |- a c + 2a b c - b 2 2 2 --R (- 4a b c + b c ) |-------------------- + 4a c - 5a b c --R | 7 2 6 --R \| 4a c - b c --R + --R 4 --R b --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 2 3 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2b c ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 2 6 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------------- --R | 4 2 3 --R \| 4a c - b c --R + --R 2 2 +-+ --R (4a c - 4a b )\|x --R + --R +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ | | 2 --R (2b\|2 \|- 4a c + b + (4a c - 2b )\|2 )\|\|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ | | 2 --R (2b\|2 \|- 4a c + b + (- 4a c + 2b )\|2 )\|- \|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ | | 2 | | 2 --R 2c\|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1525 --S 1526 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1526 )clear all --S 1527 of 1826 t0:=x^(1/2)/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1527 --S 1528 of 1826 r0:=-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*_ sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+atan(sqrt(2)*_ sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(b+_ sqrt(b^2-4*a*c))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c)) 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|-------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 2 | 1 --R (- 4a c + b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(- 8a c + 2b c) |- ------------ + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |-------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R + --R +-+ --R 2\|x --R + --R - --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |------------------------------------ --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 2 | 1 --R (- 4a c + b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |------------------------------------ --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R + --R +-+ --R 2\|x --R / --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1529 --S 1530 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b --R +-----------+ | | 3 2 2 --R | 2 +-+ | \| 4a c - b c --R \|- 4a c + b \|c |------------------------------------ --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 2 | 1 --R (4a c - b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |------------------------------------ --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R + --R +-+ --R 2\|x --R + --R - --R +--------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(- 8a c + 2b c) |- ------------ + 2b --R +-----------+ | | 3 2 2 --R | 2 +-+ | \| 4a c - b c --R \|- 4a c + b \|c 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c - 2a b ) |- ----------- + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - a b --R |----------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R + --R +-+ --R 4c\|x --R + --R - --R +-------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(- 8a c + 2a b ) |- ----------- + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +-------------+ --R 2 3 | 1 2 --R ((4a b c - a b ) |- ----------- - 4a c + b ) --R | 3 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R +-------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(- 8a c + 2a b ) |- ----------- + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R + --R +-+ --R 4c\|x --R + --R +-------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(- 8a c + 2a b ) |- ----------- + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------- --R | 2 2 --R 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8a c + 2a b ) |- ----------- + 2b --R +-----------+ | | 3 2 2 --R | 2 | \| 4a c - a b --R \|- 4a c + b |------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R +-------------+ --R 2 3 | 1 2 --R ((4a b c - a b ) |- ----------- - 4a c + b ) --R | 3 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R +-------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(- 8a c + 2a b ) |- ----------- + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R + --R +-+ --R 4c\|x --R + --R +-------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(- 8a c + 2a b ) |- ----------- + 2b --R +-----------+ | | 3 2 2 --R | 2 | \| 4a c - a b --R \|- 4a c + b |------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R +-------------+ --R 2 3 | 1 2 --R ((- 4a b c + a b ) |- ----------- + 4a c - b ) --R | 3 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R +-------------------------------------+ --R | +-------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(- 8a c + 2a b ) |- ----------- + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R + --R +-+ --R 4c\|x --R + --R - --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 | | 2 --R \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R +-----------------------------------+ --R | +-------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(8a c - 2a b ) |- ----------- + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - a b --R |----------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +-------------+ --R 2 3 | 1 2 --R ((- 4a b c + a b ) |- ----------- - 4a c + b ) --R | 3 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R +-----------------------------------+ --R | +-------------+ --R | 2 2 | 1 --R |(8a c - 2a b ) |- ----------- + 2b --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - a b --R |----------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - a b --R + --R +-+ --R 4c\|x --R + --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R - 4\|2 \|c \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R 4\|2 \|c \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 | | 2 --R 2\|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1535 --S 1536 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1536 )clear all --S 1537 of 1826 t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 3 2 +-+ --R (c x + b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1537 --S 1538 of 1826 r0:=(-2)/(a*sqrt(x))-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-_ 4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(1+b/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(b-_ sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+_ sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(1-b/sqrt(b^2-4*a*c))/_ (a*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ +-+ | | 2 --R (- \|2 \|- 4a c + b - b\|2 )\|c \|x \|\|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ +-+ | | 2 --R (- \|2 \|- 4a c + b + b\|2 )\|c \|x \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 | | 2 --R - 2\|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ | | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|x \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1538 --S 1539 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R +----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R +-+ | \| 4a c - a b --R a\|x |---------------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 5 2 4 2 3 4 |- a c + 2a b c - b 2 2 --R (8a c - 6a b c + a b ) |-------------------- + 4a b c --R | 7 6 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 5 --R - 5a b c + b --R * --R +----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |---------------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 2 2 +-+ --R (4a c - 4b c )\|x --R + --R +------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R +-+ | \| 4a c - a b --R a\|x |------------------------------------------------------ --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 5 2 4 2 3 4 |- a c + 2a b c - b 2 2 --R (8a c - 6a b c + a b ) |-------------------- - 4a b c --R | 7 6 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 5 --R 5a b c - b --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------------------------ --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 2 2 +-+ --R (4a c - 4b c )\|x --R + --R - --R +------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R +-+ | \| 4a c - a b --R a\|x |------------------------------------------------------ --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 5 2 4 2 3 4 |- a c + 2a b c - b 2 2 --R (- 8a c + 6a b c - a b ) |-------------------- + 4a b c --R | 7 6 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 5 --R - 5a b c + b --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------------------------ --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 2 2 +-+ --R (4a c - 4b c )\|x --R + --R +----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R +-+ | \| 4a c - a b --R a\|x |---------------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 5 2 4 2 3 4 |- a c + 2a b c - b 2 2 --R (- 8a c + 6a b c - a b ) |-------------------- - 4a b c --R | 7 6 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 5 --R 5a b c - b --R * --R +----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |---------------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 2 2 +-+ --R (4a c - 4b c )\|x --R + --R - 4 --R / --R +-+ --R 2a\|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1539 --S 1540 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R - --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R +----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |---------------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R * --R 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--R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 5 2 4 2 3 4 |- a c + 2a b c - b 2 2 --R (8a c - 6a b c + a b ) |-------------------- - 4a b c --R | 7 6 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 5 --R 5a b c - b --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------------------------ --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 2 2 +-+ --R (4a c - 4b c )\|x --R + --R - --R +-----------+ --R | 2 --R a\|- 4a c + b --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------------------------ --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 5 2 4 2 3 4 |- a c + 2a b c - b 2 2 --R (- 8a c + 6a b c - a b ) |-------------------- + 4a b c --R | 7 6 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 5 --R - 5a b c + b --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(- 8a c + 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------------------------ --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 2 2 +-+ --R (4a c - 4b c )\|x --R + --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R +----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |---------------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +--------------------+ --R | 2 2 2 4 --R 5 2 4 2 3 4 |- a c + 2a b c - b 2 2 --R (- 8a c + 6a b c - a b ) |-------------------- - 4a b c --R | 7 6 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 5 --R 5a b c - b --R * --R +----------------------------------------------------+ --R | +--------------------+ --R | | 2 2 2 4 --R | 4 3 2 |- a c + 2a b c - b 3 --R |(8a c - 2a b ) |-------------------- - 6a b c + 2b --R | | 7 6 2 --R | \| 4a c - a b --R |---------------------------------------------------- --R | 4 3 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 2 2 +-+ --R (4a c - 4b c )\|x --R + --R +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ | | 2 --R (2\|2 \|- 4a c + b + 2b\|2 )\|c \|\|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ | | 2 --R (2\|2 \|- 4a c + b - 2b\|2 )\|c \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 | | 2 --R 2a\|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1540 --S 1541 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1541 )clear all --S 1542 of 1826 t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R 4 3 2 +-+ --R (c x + b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1542 --S 1543 of 1826 r0:=(-2/3)/(a*x^(3/2))+2*b/(a^2*sqrt(x))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b+(b^2-_ 2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_ atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_ sqrt(2)*sqrt(c)*(b+(-b^2+2*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*_ sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ +-+ --R (3b x\|2 \|- 4a c + b + (- 6a c + 3b )x\|2 )\|c \|x --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ +-+ --R (3b x\|2 \|- 4a c + b + (6a c - 3b )x\|2 )\|c \|x --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R 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|----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 4a c - 17a b c + 20a b c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 6 5 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 5 2 4 4 3 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4b c )\|x --R + --R 2 +-+ --R 3a x\|x --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 5 2 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (- 8a c + 2a b ) |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 7 2 6 3 5 5 --R (12a b c - 7a b c + a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R - 4a c + 17a b c - 20a b c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 6 5 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 5 2 4 4 3 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4b c )\|x --R + --R - --R 2 +-+ --R 3a x\|x --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 5 2 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (- 8a c + 2a b ) |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 7 2 6 3 5 5 --R (- 12a b c + 7a b c - a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 4a c - 17a b c + 20a b c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 6 5 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 5 2 4 4 3 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4b c )\|x --R + --R 2 +-+ --R 3a x\|x --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 5 2 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (8a c - 2a b ) |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 7 2 6 3 5 5 --R (- 12a b c + 7a b c - a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R - 4a c + 17a b c - 20a b c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 6 5 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 5 2 4 4 3 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4b c )\|x --R + --R 12b x - 4a --R / --R 2 +-+ --R 6a x\|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1544 --S 1545 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R - --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 --R a \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 5 2 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (8a c - 2a b ) |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 7 2 6 3 5 5 --R (12a b c - 7a b c + a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 4a c - 17a b c + 20a b c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 6 5 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 5 2 4 4 3 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4b c )\|x --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 --R a \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 5 2 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (- 8a c + 2a b ) |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 7 2 6 3 5 5 --R (12a b c - 7a b c + a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R - 4a c + 17a b c - 20a b c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 6 5 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 5 2 4 4 3 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4b c )\|x --R + --R - --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 --R a \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 5 2 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (- 8a c + 2a b ) |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 7 2 6 3 5 5 --R (- 12a b c + 7a b c - a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 4a c - 17a b c + 20a b c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 6 5 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 5 2 4 4 3 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4b c )\|x --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 --R a \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 6 5 2 |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R (8a c - 2a b ) |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 7 2 6 3 5 5 --R (- 12a b c + 7a b c - a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R - 4a c + 17a b c - 20a b c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 6 5 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 11 10 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 5 --R 10a b c - 10a b c + 2b --R / --R 6 5 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 5 2 4 4 3 +-+ --R (4a c - 12a b c + 4b c )\|x --R + --R +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ | | 2 --R (- 2b\|2 \|- 4a c + b + (4a c - 2b )\|2 )\|c \|\|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (- 2b\|2 \|- 4a c + b + (- 4a c + 2b )\|2 )\|c --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 | | 2 --R 2a \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1545 --S 1546 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1546 )clear all --S 1547 of 1826 t0:=x^(7/2)/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1547 --S 1548 of 1826 r0:=-b*x^(3/2)/(c*(b^2-4*a*c))+x^(5/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+_ c*x^2))+(3*b^2-10*a*c)*sqrt(x)/(c^2*(b^2-4*a*c))-atan(sqrt(2)*_ sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^3-13*a*b*c+_ (-3*b^4+19*a*b^2*c-20*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*_ (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-atan(sqrt(2)*_ sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(3*b^3-13*a*b*c+_ (3*b^4-19*a*b^2*c+20*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(5/2)*_ (b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 4 2 3 --R ((- 13a b c + 3b c)x + (- 13a b c + 3b )x - 13a b c + 3a b ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 --R (- 20a c + 19a b c - 3b c)x + (- 20a b c + 19a b c - 3b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R - 20a c + 19a b c - 3a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 --R ((- 13a b c + 3b c)x + (- 13a b c + 3b )x - 13a b c + 3a b ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 5 3 2 --R (20a c - 19a b c + 3b c)x + (20a b c - 19a b c + 3b )x + 20a c --R + --R 2 2 4 --R - 19a b c + 3a b --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 +-+ | 2 --R ((8a c - 2b c)x + (11a b c - 3b )x + 10a c - 3a b )\|2 \|- 4a c + b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R +-+ +-+ | | 2 | | 2 --R \|c \|x \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R / --R +-----------+ --R 4 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 +-+ | 2 --R ((4a c - b c )x + (4a b c - b c )x + 4a c - a b c )\|2 \|- 4a c + b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | | 2 | | 2 --R \|c \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1548 --S 1549 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 2 3 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((4a c - b c )x + (4a b c - b c )x + 4a c - a b c ) --R * --R ROOT --R 3 8 2 2 7 4 6 6 5 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- 625a c + 2550a b c - 3051a b c + 918a b c - 81b --R |----------------------------------------------------- --R | 3 13 2 2 12 4 11 6 10 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R - 420a b c + 385a b c - 105a b c + 9b --R / --R 3 8 2 2 7 4 6 6 5 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 4 9 3 3 8 2 5 7 7 6 9 5 --R (4096a b c - 3840a b c + 1344a b c - 208a b c + 12b c ) --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- 625a c + 2550a b c - 3051a b c + 918a b c - 81b --R 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|----------------------------------------------------- --R | 3 13 2 2 12 4 11 6 10 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R - 420a b c + 385a b c - 105a b c + 9b --R / --R 3 8 2 2 7 4 6 6 5 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 5 3 4 2 2 3 4 2 6 +-+ --R (5000a c - 11250a b c + 3942a b c - 378a b )\|x --R + --R +-----------+ --R 3 | 2 2 2 2 4 --R ((26a b c - 6b )\|- 4a c + b + 40a c - 38a b c + 6b ) --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +-----------+ --R 3 | 2 2 2 2 4 --R ((26a b c - 6b )\|- 4a c + b - 40a c + 38a b c - 6b ) --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 +-+ | | 2 --R (8a c - 2b c )\|2 \|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1550 --S 1551 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1551 )clear all --S 1552 of 1826 t0:=x^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1552 --S 1553 of 1826 r0:=x^(3/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))-b*sqrt(x)/(c*(b^2-_ 4*a*c))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ (b^2-6*a*c-b*(b^2-8*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-_ 4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(sqrt(2)*_ sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-6*a*c+b*_ (b^2-8*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_ sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((6a c - b c)x + (6a b c - b )x + 6a c - a b )\|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 --R (- 8a b c + b c)x + (- 8a b c + b )x - 8a b c + a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((6a c - b c)x + (6a b c - b )x + 6a c - a b )\|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 --R (8a b c - b c)x + (8a b c - b )x + 8a b c - a b --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 +-+ | 2 +-+ +-+ | | 2 --R ((- 2a c + b )x + a b)\|2 \|- 4a c + b \|c \|x \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +-----------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 +-+ | 2 --R ((4a c - b c )x + (4a b c - b c)x + 4a c - a b c)\|2 \|- 4a c + b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | | 2 | | 2 --R \|c \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1553 --S 1554 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((4a c - b c )x + (4a b c - b c)x + 4a c - a b c) --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 --R (3072a c - 2560a b c + 768a b c - 96a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R - 144a b c + 88a b c - 17a b c + b --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 3 2 2 2 4 +-+ --R (648a c - 162a b c + 10a b )\|x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((- 4a c + b c )x + (- 4a b c + b c)x - 4a c + a b c) --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 --R (3072a c - 2560a b c + 768a b c - 96a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 144a b c - 88a b c + 17a b c - b --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 3 2 2 2 4 +-+ --R (648a c - 162a b c + 10a b )\|x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((4a c - b c )x + (4a b c - b c)x + 4a c - a b c) --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 --R (- 3072a c + 2560a b c - 768a b c + 96a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R - 144a b c + 88a b c - 17a b c + b --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 3 2 2 2 4 +-+ --R (648a c - 162a b c + 10a b )\|x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 --R ((- 4a c + b c )x + (- 4a b c + b c)x - 4a c + a b c) --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 --R (- 3072a c + 2560a b c - 768a b c + 96a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 144a b c - 88a b c + 17a b c - b --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 3 2 2 2 4 +-+ --R (648a c - 162a b c + 10a b )\|x --R + --R 2 +-+ --R ((- 4a c + 2b )x + 2a b)\|x --R / --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (8a c - 2b c )x + (8a b c - 2b c)x + 8a c - 2a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1554 --S 1555 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------------+ --R +-----------+ | 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| 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 --R (3072a c - 2560a b c + 768a b c - 96a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 144a b c - 88a b c + 17a b c - b --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 3 2 2 2 4 +-+ --R (648a c - 162a b c + 10a b )\|x --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-+ | 2 +-+ --R (4a c - b c)\|2 \|- 4a c + b \|c --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 --R (- 3072a c + 2560a b c - 768a b c + 96a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R - 144a b c + 88a b c - 17a b c + b --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 3 2 2 2 4 +-+ --R (648a c - 162a b c + 10a b )\|x --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 2 +-+ | 2 +-+ | | 2 --R (- 4a c + b c)\|2 \|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 --R (- 3072a c + 2560a b c - 768a b c + 96a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 144a b c - 88a b c + 17a b c - b --R * --R ROOT --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c ) --R * --R +-----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |----------------------------------------- --R | 3 9 2 2 8 4 7 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 3 2 2 2 4 +-+ --R (648a c - 162a b c + 10a b )\|x --R + --R +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 3 | | 2 --R ((- 12a c + 2b )\|- 4a c + b + 16a b c - 2b )\|\|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 3 | | 2 --R ((- 12a c + 2b )\|- 4a c + b - 16a b c + 2b )\|- \|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 2 +-+ | 2 +-+ | | 2 --R (8a c - 2b c)\|2 \|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1555 --S 1556 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1556 )clear all --S 1557 of 1826 t0:=x^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1557 --S 1558 of 1826 r0:=(2*a+b*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b+(-b^2-4*a*c)/sqrt(b^2-_ 4*a*c))/((b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+_ atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+_ 4*a*c+b*sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(2)*_ sqrt(c)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 --R (- b c x - b x - a b)\|- 4a c + b + (4a c + b c)x --R + --R 3 2 2 --R (4a b c + b )x + 4a c + a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +-----------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 --R (- b c x - b x - a b)\|- 4a c + b + (- 4a c - b c)x --R + --R 3 2 2 --R (- 4a b c - b )x - 4a c - a b --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ | | 2 --R (- b x - 2a)\|2 \|- 4a c + b \|c \|x \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 +-+ | 2 +-+ --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b \|c --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1558 --S 1559 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b ) --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (512a b c - 384a b c + 96a b c - 8b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 2 4 --R 16a c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 2 +-+ --R (4a c + 3b )\|x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((- 4a c + b c)x + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b ) --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (512a b c - 384a b c + 96a b c - 8b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 2 4 --R - 16a c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 2 +-+ --R (4a c + 3b )\|x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b ) --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 512a b c + 384a b c - 96a b c + 8b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 2 4 --R 16a c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 2 +-+ --R (4a c + 3b )\|x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((- 4a c + b c)x + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b ) --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 512a b c + 384a b c - 96a b c + 8b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 2 4 --R - 16a c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 2 +-+ --R (4a c + 3b )\|x --R + --R +-+ --R (- 2b x - 4a)\|x --R / --R 2 2 2 3 2 2 --R (8a c - 2b c)x + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1559 --S 1560 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 +-+ | 2 +-+ | | 2 --R (4a c - b )\|2 \|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (512a b c - 384a b c + 96a b c - 8b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 2 4 --R 16a c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 2 +-+ --R (4a c + 3b )\|x --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 +-+ --R (- 4a c + b )\|2 \|- 4a c + b \|c --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (512a b c - 384a b c + 96a b c - 8b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 2 4 --R - 16a c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 2 +-+ --R (4a c + 3b )\|x --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 +-+ --R (4a c - b )\|2 \|- 4a c + b \|c --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 512a b c + 384a b c - 96a b c + 8b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 2 4 --R 16a c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 2 +-+ --R (4a c + 3b )\|x --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 +-+ | 2 +-+ | | 2 --R (- 4a c + b )\|2 \|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R * --R log --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 512a b c + 384a b c - 96a b c + 8b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 2 2 2 4 --R - 16a c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4b c) --R * --R +-------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ----------------------------------------- --R | 3 5 2 2 4 4 3 6 2 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16b c --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2b c --R + --R 2 +-+ --R (4a c + 3b )\|x --R + --R +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 2 | | 2 --R (2b\|- 4a c + b - 8a c - 2b )\|\|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 2 | | 2 --R (2b\|- 4a c + b + 8a c + 2b )\|- \|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 +-+ | 2 +-+ | | 2 --R (8a c - 2b )\|2 \|- 4a c + b \|c \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1560 --S 1561 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1561 )clear all --S 1562 of 1826 t0:=x^(1/2)/(a+b*x+c*x^2)^2 --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) -------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 --R c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1562 --S 1563 of 1826 r0:=-(b+2*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(c)*(2*b-_ sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))-_ atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_ sqrt(2)*sqrt(c)*(2*b+sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^(3/2)*_ sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 +-+ --R ((c x + b x + a)\|2 \|- 4a c + b + (- 2b c x - 2b x - 2a b)\|2 ) --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R \|c \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 +-+ +-+ --R ((c x + b x + a)\|2 \|- 4a c + b + (2b c x + 2b x + 2a b)\|2 )\|c --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ | | 2 | | 2 --R (2c x + b)\|- 4a c + b \|x \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 2 | 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b )\|- 4a c + b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1563 --S 1564 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b ) --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R log --R 5 4 4 2 3 2 6 8 --R (1024a c - 512a b c + 32a b c - 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 2 2 3 5 --R - 16a b c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R + --R 2 2 +-+ --R (8a c + 6b c)\|x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((- 4a c + b c)x + (- 4a b c + b )x - 4a c + a b ) --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R log --R 5 4 4 2 3 2 6 8 --R (1024a c - 512a b c + 32a b c - 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 2 2 3 5 --R 16a b c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R + --R 2 2 +-+ --R (8a c + 6b c)\|x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((4a c - b c)x + (4a b c - b )x + 4a c - a b ) --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R log --R 5 4 4 2 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b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R log --R 5 4 4 2 3 2 6 8 --R (- 1024a c + 512a b c - 32a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 2 2 3 5 --R 16a b c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R + --R 2 2 +-+ --R (8a c + 6b c)\|x --R + --R +-+ --R (4c x + 2b)\|x --R / --R 2 2 2 3 2 2 --R (8a c - 2b c)x + (8a b c - 2b )x + 8a c - 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1564 --S 1565 of 1826 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 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---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R + --R 2 2 +-+ --R (8a c + 6b c)\|x --R + --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (- 4a c + b )\|- 4a c + b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 5 4 4 2 3 2 6 8 --R (1024a c - 512a b c + 32a b c - 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 2 2 3 5 --R 16a b c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R + --R 2 2 +-+ --R (8a c + 6b c)\|x --R + --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (4a c - b )\|- 4a c + b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 5 4 4 2 3 2 6 8 --R (- 1024a c + 512a b c - 32a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 2 2 3 5 --R - 16a b c + 8a b c - b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R + --R 2 2 +-+ --R (8a c + 6b c)\|x --R + --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 | | 2 --R (- 4a c + b )\|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R log --R 5 4 4 2 3 2 6 8 --R (- 1024a c + 512a b c - 32a b c + 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 2 2 3 5 --R 16a b c - 8a b c + b --R * --R ROOT --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +------------------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------------------- --R | 5 3 4 2 2 3 4 2 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 --R 12a b c + b --R / --R 4 3 3 2 2 2 4 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R + --R 2 2 +-+ --R (8a c + 6b c)\|x --R + --R +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ | | 2 --R (- 2\|2 \|- 4a c + b + 4b\|2 )\|c \|\|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ | | 2 --R (- 2\|2 \|- 4a c + b - 4b\|2 )\|c \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|2 \|c \|x --R atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 | | 2 --R (8a c - 2b )\|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1565 --S 1566 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1566 )clear all --S 1567 of 1826 t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 2 +-+ --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1567 --S 1568 of 1826 r0:=(b^2-2*a*c+b*c*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2))+_ atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ sqrt(c)*(b+(b^2-12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*_ sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(b+(-b^2+12*a*c)/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(a*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 --R (- b c x - b x - a b)\|- 4a c + b + (12a c - b c)x --R + --R 3 2 2 --R (12a b c - b )x + 12a c - a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R \|c \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R +-----------+ --R 2 2 | 2 2 2 2 --R (- b c x - b x - a b)\|- 4a c + b + (- 12a c + b c)x --R + --R 3 2 2 --R (- 12a b c + b )x - 12a c + a b --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R \|c \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 +-+ | 2 +-+ | | 2 --R (- b c x + 2a c - b )\|2 \|- 4a c + b \|x \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 3 3 2 2 +-+ | 2 --R ((4a c - a b c)x + (4a b c - a b )x + 4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1568 --S 1569 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R ((4a c - a b c)x + (4a b c - a b )x + 4a c - a b ) --R * --R ROOT --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |---------------------------------------- --R | 9 3 8 2 2 7 4 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R log --R 7 4 6 3 3 5 5 2 4 7 3 9 --R (2048a b c - 1792a b c + 576a b c - 80a b c + 4a b ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |---------------------------------------- --R | 9 3 8 2 2 7 4 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R 864a c - 672a b c + 190a b c - 23a b c + b --R * --R ROOT --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |---------------------------------------- --R | 9 3 8 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6 3 5 2 2 4 4 3 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |---------------------------------------- --R | 9 3 8 2 2 7 4 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 2 2 3 5 --R 60a b c - 15a b c + b --R / --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R log --R 7 4 6 3 3 5 5 2 4 7 3 9 --R (- 2048a b c + 1792a b c - 576a b c + 80a b c - 4a b ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |---------------------------------------- --R | 9 3 8 2 2 7 4 6 6 --R \|1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R - 864a c + 672a b c - 190a b c + 23a b c - b --R * --R ROOT --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +----------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 --R | - 81a c + 18a b c - b --R |---------------------------------------- --R | 9 3 8 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(a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 --R ((- 10a c + 3b c)x + (- 10a b c + 3b )x - 10a c + 3a b ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 --R (- 16a b c + 3b c)x + (- 16a b c + 3b )x - 16a b c + 3a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R \|c \|x \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((- 10a c + 3b c)x + (- 10a b c + 3b )x - 10a c + 3a b ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 --R (16a b c - 3b c)x + (16a b c - 3b )x + 16a b c - 3a b --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R \|c \|x \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R 2 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 10a c + 3b c)x + (- 11a b c + 3b )x - 8a c + 2a b )\|2 --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 | | 2 --R \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R / --R +-----------+ --R 3 2 2 2 2 3 2 3 4 3 2 +-+ | 2 --R ((4a c - a b c)x + (4a b c - a b )x + 4a c - a b )\|2 \|- 4a c + b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R +-+ | | 2 | | 2 --R \|x \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1573 --S 1574 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 2 2 3 2 3 4 3 2 +-+ --R ((- 4a c + a b c)x + (- 4a b c + a b )x - 4a c + a b )\|x --R * --R ROOT --R 8 3 7 2 2 6 4 5 6 --R (256a c - 192a b c + 48a b c - 4a b ) --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- 625a c + 2550a b c - 3051a b c + 918a b c - 81b --R |----------------------------------------------------- --R | 13 3 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+-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 10 5 9 2 4 8 4 3 7 6 2 --R - 5120a c + 8704a b c - 5376a b c + 1568a b c --R + --R 6 8 5 10 --R - 220a b c + 12a b --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- 625a c + 2550a b c - 3051a b c + 918a b c - 81b --R |----------------------------------------------------- --R | 13 3 12 2 2 11 4 10 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 9 --R 5200a b c - 14408a b c + 10549a b c - 3330a b c + 486a b c --R + --R 11 --R - 27b --R * --R ROOT --R 8 3 7 2 2 6 4 5 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R +-----------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 --R |- 625a c + 2550a b c - 3051a b c + 918a b c - 81b --R |----------------------------------------------------- --R | 13 3 12 2 2 11 4 10 6 --R \| 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R - 420a 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--S 1577 of 1826 t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 2 6 5 2 4 3 2 2 +-+ --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1577 --S 1578 of 1826 r0:=1/3*(-5*b^2+14*a*c)/(a^2*(b^2-4*a*c)*x^(3/2))+(b^2-2*a*c+b*c*x)/_ (a*(b^2-4*a*c)*x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2))+b*(5*b^2-19*a*c)/_ (a^3*(b^2-4*a*c)*sqrt(x))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_ sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(5*b^4-_ 29*a*b^2*c+28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*_ sqrt(2)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_ sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(c)*(5*b^3-19*a*b*c+(-5*b^4+_ 29*a*b^2*c-28*a^2*c^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^3*(b^2-4*a*c)*_ sqrt(2)*sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 4 2 2 3 --R ((57a b c - 15b c)x + (57a b c - 15b )x + (57a b c - 15a b )x) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 3 2 2 3 5 2 --R (- 84a c + 87a b c - 15b c)x + (- 84a b c + 87a b c - 15b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R (- 84a c + 87a b c - 15a b )x --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R \|c \|x \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R 2 3 3 2 4 2 2 3 --R ((57a b c - 15b c)x + (57a b c - 15b )x + (57a b c - 15a b )x) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 3 2 2 4 3 2 2 3 5 2 --R (84a c - 87a b c + 15b c)x + (84a b c - 87a b c + 15b )x --R + --R 3 2 2 2 4 --R (84a c - 87a b c + 15a b )x --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R \|c \|x \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R 2 3 3 2 2 2 4 2 --R (57a b c - 15b c)x + (- 14a c + 62a b c - 15b )x --R + --R 2 3 3 2 2 --R (40a b c - 10a b )x - 8a c + 2a b --R * --R 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2401a c + 24108a b c - 76686a b c + 83630a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 39525a b c + 8250a b c - 625b --R / --R 17 3 16 2 2 15 4 14 6 --R 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 7 7 6 2 6 5 4 5 4 6 4 --R - 10976a c + 79408a b c - 172990a b c + 160932a b c --R + --R 3 8 3 2 10 2 12 14 --R - 75579a b c + 18940a b c - 2425a b c + 125b --R * --R ROOT --R 10 3 9 2 2 8 4 7 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 --R - 2401a c + 24108a b c - 76686a b c --R + --R 3 6 3 2 8 2 10 12 --R 83630a b c - 39525a b c + 8250a b c - 625b --R / --R 17 3 16 2 2 15 4 14 6 --R 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 --R 1260a b c - 2415a b c + 1386a b c - 315a b c + 25b --R / --R 10 3 9 2 2 8 4 7 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 --R 19208a c - 100842a b c + 86820a b c - 24650a b c --R + --R 8 4 --R 2250b c --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 4 2 3 2 3 4 3 3 2 5 4 2 --R ((- 12a c + 3a b c)x + (- 12a b c + 3a b )x + (- 12a c + 3a b )x) --R * --R +-+ --R \|x --R * --R ROOT --R 10 3 9 2 2 8 4 7 6 --R (- 256a c + 192a b c - 48a b c + 4a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - 2401a c + 24108a b c - 76686a b c + 83630a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 39525a b c + 8250a b c - 625b --R / --R 17 3 16 2 2 15 4 14 6 --R 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 --R 1260a b c - 2415a b c + 1386a b c - 315a b c + 25b --R / --R 10 3 9 2 2 8 4 7 6 --R 128a c - 96a b c + 24a b c - 2a b --R * --R log --R 12 5 11 3 4 10 5 3 9 7 2 --R - 13312a b c + 18688a b c - 10304a b c + 2800a b c --R + --R 8 9 7 11 --R - 376a b c + 20a b --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - 2401a c + 24108a b c - 76686a b c + 83630a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 39525a b c + 8250a b c - 625b --R / --R 17 3 16 2 2 15 4 14 6 --R 1024a c - 768a b c + 192a b c - 16a b --R + --R 7 7 6 2 6 5 4 5 4 6 4 --R 10976a c - 79408a b c + 172990a b c - 160932a b c --R + --R 3 8 3 2 10 2 12 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--R ROOT --R 2 2 2 4 --R - 625a c + 50a b c - b --R / --R 5 11 4 2 10 3 4 9 --R 4194304a c - 5242880a b c + 2621440a b c --R + --R 2 6 8 8 7 10 6 --R - 655360a b c + 81920a b c - 4096b c --R + --R 5 5 4 2 4 3 4 3 2 6 2 8 --R - 64000a c + 47360a b c - 11392a b c + 784a b c + 34a b c --R + --R 10 --R - 2b --R * --R ROOT --R 5 8 4 2 7 3 4 6 2 6 5 --R 65536a c - 81920a b c + 40960a b c - 10240a b c --R + --R 8 4 10 3 --R 1280a b c - 64b c --R * --R ROOT --R 2 2 2 4 --R - 625a c + 50a b c - b --R / --R 5 11 4 2 10 3 4 9 --R 4194304a c - 5242880a b c + 2621440a b c --R + --R 2 6 8 8 7 10 6 --R - 655360a b c + 81920a b c - 4096b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 1680a b c + 280a b c - 35a b c + b --R / --R 5 8 4 2 7 3 4 6 2 6 5 --R 32768a c - 40960a b c + 20480a b c - 5120a b c --R + --R 8 4 10 3 --R 640a b c - 32b c --R + --R 4 3 3 2 2 2 4 6 +-+ --R (10000a c + 15000a b c - 1491a b c + 35a b )\|x --R + --R +-----------+ --R 3 | 2 2 2 2 4 --R ((16a b c - b )\|- 4a c + b - 40a c - 18a b c + b ) 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x \|x --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1592 --S 1593 of 1826 r0:=1/2*x^(3/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_ 3/4*(4*a*b+(b^2+4*a*c)*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*(a+b*x+c*x^2))+_ 3/4*atan(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ (b^2+4*a*c-b*(b^2+12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*_ sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(b-sqrt(b^2-4*a*c)))+3/4*atan(sqrt(2)*_ sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2+4*a*c+b*(b^2+_ 12*a*c)/sqrt(b^2-4*a*c))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*_ sqrt(b+sqrt(b^2-4*a*c))) --R --R --R (2) --R 3 2 2 4 2 3 3 --R (12a c + 3b c )x + (24a b c + 6b c)x --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (24a c + 18a b c + 3b )x + (24a b c + 6a b )x + 12a c + 3a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 3 2 4 2 2 4 3 --R (- 36a b c - 3b c )x + (- 72a b c - 6b c)x --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 3 2 3 --R (- 72a b c - 42a b c - 3b )x + (- 72a b c - 6a b )x - 36a b c - 3a b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|\|- 4a c + b + b atan(-----------------------) --R +--------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b --R + --R 3 2 2 4 2 3 3 --R (12a c + 3b c )x + (24a b c + 6b c)x --R + --R 2 2 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (24a c + 18a b c + 3b )x + (24a b c + 6a b )x + 12a c + 3a b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 3 3 2 4 2 2 4 3 --R (36a b c + 3b c )x + (72a b c + 6b c)x --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 4 3 2 3 --R (72a b c + 42a b c + 3b )x + (72a b c + 6a b )x + 36a b c + 3a b --R * --R +--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 2 --R ((12a c + 3b c)x + (16a b c + 5b )x + (- 4a c + 19a b )x + 12a b) --R * --R +--------------------+ 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Expression(Integer) --E 1603 --S 1604 of 1826 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 2 3 4 2 4 3 3 2 3 2 5 3 --R (32a c - 16a b c + 2a b c )x + (64a b c - 32a b c + 4a b c)x --R + --R 4 3 2 4 6 2 4 2 3 3 2 5 5 2 --R (64a c - 12a b c + 2a b )x + (64a b c - 32a b c + 4a b )x + 32a c --R + --R 4 2 3 4 --R - 16a b c + 2a b --R * --R ROOT --R 8 5 7 2 4 6 4 3 5 6 2 --R 65536a c - 81920a b c + 40960a b c - 10240a b c --R + --R 4 8 3 10 --R 1280a b c - 64a b --R * --R ROOT --R 2 2 2 4 --R - 625a c + 50a b c - b --R / --R 11 5 10 2 4 9 4 3 --R 4194304a c - 5242880a b c + 2621440a b c --R + --R 8 6 2 7 8 6 10 --R - 655360a b c + 81920a b c - 4096a b --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R 1680a b c + 280a b c - 35a b c + b --R / --R 8 5 7 2 4 6 4 3 5 6 2 4 8 --R 32768a c - 40960a b c + 20480a b c - 5120a b c + 640a b c --R + --R 3 10 --R - 32a b --R * --R log --R 10 7 9 2 6 8 4 5 7 6 4 --R 5242880a c - 4194304a b c + 196608a b c + 819200a b c --R + --R 6 8 3 5 10 2 4 12 3 14 --R - 348160a b c + 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+-----------+ +-+ +-+ +-+ --R | | 2 \|2 \|c \|x --R \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 3 2 2 2 4 +-+ | 2 | | 2 --R (64a c - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1605 --S 1606 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1606 )clear all --S 1607 of 1826 t0:=1/(x^(1/2)*(a+b*x+c*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 2 2 2 --R c x + 3b c x + (3a c + 3b c)x + (6a b c + b )x + (3a c + 3a b )x --R + --R 2 3 --R 3a b x + a --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1607 --S 1608 of 1826 r0:=1/2*(b^2-2*a*c+b*c*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^2)+_ 1/4*((b^2-7*a*c)*(3*b^2-4*a*c)+3*b*c*(b^2-8*a*c)*x)*_ 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c - 5120a b c + 640a b c --R + --R 7 10 --R - 32a b --R * --R +--------------------+ +------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- \|- 4a c + b + b \|\|- 4a c + b + b --R * --R log --R 15 8 14 2 7 13 4 6 --R - 15728640a c + 41418752a b c - 43843584a b c --R + --R 12 6 5 11 8 4 10 10 3 --R 25231360a b c - 8785920a b c + 1914880a b c --R + --R 9 12 2 8 14 7 16 --R - 256768a b c + 19456a b c - 640a b --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 --R - 4100625a c + 25296300a b c - 47942766a b c --R + --R 3 6 3 2 8 2 10 --R 28456110a b c - 7672725a b c + 992250a b c --R + --R 12 --R - 50625b --R / --R 19 5 18 2 4 17 4 3 --R 4194304a c - 5242880a b c + 2621440a b c --R + --R 16 6 2 15 8 14 10 --R - 655360a b c + 81920a b c - 4096a b --R + --R 8 8 7 3 7 6 5 6 --R 23846400a b c - 102324096a b c + 128641248a b c --R + --R 5 7 5 4 9 4 3 11 3 --R - 80336520a b c + 29223612a b c - 6529194a b c --R + --R 2 13 2 15 17 --R 888480a b c - 67950a b c + 2250b --R * --R ROOT --R 12 5 11 2 4 10 4 3 --R - 65536a c + 81920a b c - 40960a b c --R + --R 9 6 2 8 8 7 10 --R 10240a b c - 1280a b c + 64a b --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 --R - 4100625a c + 25296300a b c - 47942766a b c --R + --R 3 6 3 2 8 2 10 --R 28456110a b c - 7672725a b c + 992250a b c --R + --R 12 --R - 50625b --R / --R 19 5 18 2 4 17 4 3 --R 4194304a c - 5242880a b c + 2621440a b c --R + --R 16 6 2 15 8 14 10 --R - 655360a b c + 81920a b c - 4096a b --R + --R 5 5 4 3 4 3 5 3 --R - 166320a b c + 249480a b c - 135135a b c --R + --R 2 7 2 9 11 --R 35046a b c - 4455a b c + 225b --R / --R 12 5 11 2 4 10 4 3 9 6 2 --R 32768a c - 40960a b c + 20480a b c - 5120a b c --R + --R 8 8 7 10 --R 640a b c - 32a b --R + --R 5 9 4 2 8 3 4 7 --R 21870000a c - 76545000a b c + 52848423a b c --R + --R 2 6 6 8 5 10 4 --R - 15417810a b c + 2101275a b c - 111375b c --R * --R +-+ --R \|x --R + --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 5 2 4 2 3 4 +-+ | 2 | | 2 --R (32a c - 16a b c + 2a b )\|2 \|- 4a 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+--------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ | | 2 \|2 \|c \|x --R \|c \|- \|- 4a c + b + b atan(---------------------) --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R / --R +--------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 5 2 4 2 3 4 +-+ | 2 | | 2 --R (64a c - 32a b c + 4a b )\|2 \|- 4a c + b \|- \|- 4a c + b + b --R * --R +------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|\|- 4a c + b + b --R Type: Expression(Integer) --E 1615 --S 1616 of 1826 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1616 )clear all --S 1617 of 1826 t0:=x^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R +--------------+ --R 2 +-+ | 2 --R (1) x \|x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1617 --S 1618 of 1826 --r0:=2/9*x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/c-4/21*b*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*_ -- sqrt(x)/c^2+2/315*(b*(8*b^2+3*a*c)+3*c*(8*b^2-7*a*c)*x)*sqrt(x)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^3-1/315*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_ -- sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(8*b^4-36*a*b^2*c+21*a^2*c^2-_ -- a*b*c*(8*b^2-27*a*c)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (c^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/315*(8*b^4-36*a*b^2*c+21*a^2*c^2)*_ -- elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(9/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1618 --S 1619 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1619 --S 1620 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1620 --S 1621 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1621 )clear all --S 1622 of 1826 t0:=x^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R (1) x\|x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1622 --S 1623 of 1826 --r0:=2/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)/c-2/105*(4*b^2+5*a*c+12*b*c*x)*_ -- sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c^2+1/105*b*(8*b^2-29*a*c)*_ -- elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/105*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_ -- sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- (8*b^4-37*a*b^2*c+20*a^2*c^2-b*(8*b^2-29*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1623 --S 1624 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1624 --S 1625 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1625 --S 1626 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1626 )clear all --S 1627 of 1826 t0:=sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2) --R --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 --R (1) \|x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1627 --S 1628 of 1826 --r0:=2/5*x^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+2/15*b*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-_ -- 1/15*(b^2-3*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_ -- sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_ -- sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^3-4*a*b*c-(b^2-3*a*c)*_ -- sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1628 --S 1629 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1629 --S 1630 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1630 --S 1631 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1631 )clear all --S 1632 of 1826 t0:=sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(x) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R (1) ----------------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1632 --S 1633 of 1826 --r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/3*b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*_ -- elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^2-4*a*c-b*_ -- sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (c^(3/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1633 --S 1634 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1634 --S 1635 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1635 --S 1636 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1636 )clear all --S 1637 of 1826 t0:=sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(3/2) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R (1) ----------------- --R +-+ --R x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1637 --S 1638 of 1826 --r0:=-2*sqrt(a+b*x+c*x^2)/sqrt(x)+elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_ -- sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_ -- elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*sqrt(b^2-4*a*c)*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1638 --S 1639 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1639 --S 1640 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1640 --S 1641 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1641 )clear all --S 1642 of 1826 t0:=sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(5/2) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R \|c x + b x + a --R (1) ----------------- --R 2 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1642 --S 1643 of 1826 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1826 --r0:=-2/5*sqrt(a+b*x+c*x^2)/x^(5/2)-2/15*b*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*x^(3/2))+_ -- 4/15*(b^2-3*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^2*sqrt(x))-1/15*(b^2-3*a*c)*_ -- elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_ -- 1/15*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+_ -- sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(2)*(b^3-4*a*b*c-(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1648 --S 1649 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1649 --S 1650 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1650 --S 1651 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1651 )clear all --S 1652 of 1826 t0:=x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------------+ --R 3 2 +-+ | 2 --R (1) (c x + b x 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sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(7/2)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1658 --S 1659 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1659 --S 1660 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1660 --S 1661 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1661 )clear all --S 1662 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/sqrt(x) --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R (1) --------------------------------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1662 --S 1663 of 1826 --r0:=2/7*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+2/35*(b^2+10*a*c+3*b*c*x)*sqrt(x)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)/c-1/35*b*(b^2-8*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/35*_ -- elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^4-9*a*b^2*c+_ -- 20*a^2*c^2-b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1663 --S 1664 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1664 --S 1665 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1665 --S 1666 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1666 )clear all --S 1667 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(3/2) --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R (1) --------------------------------- --R +-+ --R x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1667 --S 1668 of 1826 --r0:=-2*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+2/5*(7*b+6*c*x)*sqrt(x)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)+1/5*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- 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sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_ -- sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^2-4*a*c-4*b*sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1673 --S 1674 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1674 --S 1675 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1675 --S 1676 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1676 )clear all --S 1677 of 1826 t0:=(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(7/2) --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R (1) --------------------------------- --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1677 --S 1678 of 1826 --r0:=-2/5*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)/x^(5/2)-2/5*(b-6*c*x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/_ -- x^(3/2)-2/5*(b^2+12*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a*sqrt(x))+1/5*_ -- 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--E 1758 --S 1759 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1759 --S 1760 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1760 --S 1761 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1761 )clear all --S 1762 of 1826 t0:=x^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) --------------------------------- --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1762 --S 1763 of 1826 --r0:=2*x^(3/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2*b*sqrt(x)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c))+(b^2-3*a*c)*_ -- elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-_ -- 4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+_ -- c*x^2))-elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-_ -- 4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^3-_ -- 4*a*b*c-(b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-_ -- 4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-_ -- 4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1763 --S 1764 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1764 --S 1765 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1765 --S 1766 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1766 )clear all --S 1767 of 1826 t0:=x^(3/2)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) --------------------------------- --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1767 --S 1768 of 1826 --r0:=2*(2*a+b*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_ -- b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2))+elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_ -- sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-_ -- 4*a*c)))*(b^2-4*a*c-b*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(3/2)*(b^2-4*a*c)*sqrt(2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1768 --S 1769 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1769 --S 1770 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1770 --S 1771 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1771 )clear all --S 1772 of 1826 t0:=sqrt(x)/(a+b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) --------------------------------- --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (c x + b x + a)\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1772 --S 1773 of 1826 --r0:=-2*(b+2*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+_ -- elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-_ -- 4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-_ -- 4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2))+elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_ -- 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sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_ -- elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^3-4*a*b*c-_ -- (b^2-3*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (a^2*(b^2-4*a*c)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1783 --S 1784 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1784 --S 1785 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1785 --S 1786 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1786 )clear all --S 1787 of 1826 t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------- --R +--------------+ --R 4 3 2 +-+ | 2 --R (c x + b x + a x )\|x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1787 --S 1788 of 1826 --r0:=2*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*x^(3/2)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-_ -- 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3 +-+ --R x \|x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1792 --S 1793 of 1826 --r0:=2/3*x^(5/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_ -- 2/3*x^(3/2)*(8*a*b-(b^2-20*a*c)*x)/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+_ -- c*x^2))+2/3*(b^2-20*a*c)*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(c*(b^2-4*a*c)^2)-_ -- 1/3*b*(b^2-8*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_ -- sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/_ -- (c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*_ -- elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^4-_ -- 9*a*b^2*c+20*a^2*c^2-b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(c^(5/2)*(b^2-4*a*c)^2*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1793 --S 1794 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1794 --S 1795 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1795 --S 1796 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1796 )clear all --S 1797 of 1826 t0:=x^(5/2)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1797 --S 1798 of 1826 --r0:=2/3*x^(3/2)*(2*a+b*x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_ -- 2/3*(8*a*b+(b^2+12*a*c)*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+_ -- c*x^2))-1/3*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*_ -- sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/_ -- 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c*x^2))+4/3*b*elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-_ -- sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-_ -- 4*a*c)^2*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b^2-4*a*c-4*b*sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/((b^2-4*a*c)^2*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1803 --S 1804 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1804 --S 1805 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1805 --S 1806 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1806 )clear all --S 1807 of 1826 t0:=sqrt(x)/(a+b*x+c*x^2)^(5/2) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1807 --S 1808 of 1826 --r0:=-2/3*(b+2*c*x)*sqrt(x)/((b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_ -- 2/3*(b*(b^2+4*a*c)+c*(b^2+12*a*c)*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)^2*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*(b^2+12*a*c)*elliptic_e(asin(sqrt(2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),(b+sqrt(b^2-4*a*c))/_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-_ -- sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+_ -- sqrt(b^2-4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+_ -- c*x^2))+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+_ -- sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(b^3-_ -- 4*a*b*c-(b^2+12*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-_ -- 4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-_ -- 4*a*c)))/(a*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1808 --S 1809 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1809 --S 1810 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1810 --S 1811 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1811 )clear all --S 1812 of 1826 t0:=1/((a+b*x+c*x^2)^(5/2)*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 4 3 2 2 2 +-+ | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a )\|x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1812 --S 1813 of 1826 --r0:=2/3*(b^2-2*a*c+b*c*x)*sqrt(x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2))+_ -- 2/3*(2*b^4-17*a*b^2*c+20*a^2*c^2+2*b*c*(b^2-8*a*c)*x)*sqrt(x)/_ -- (a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(a+b*x+c*x^2))-1/3*b*(b^2-8*a*c)*_ -- elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(2)*(b-sqrt(b^2-_ -- 4*a*c))*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/_ -- sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),(b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(2)*(b^4-9*a*b^2*c+20*a^2*c^2-b*(b^2-8*a*c)*sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^2*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1813 --S 1814 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1814 --S 1815 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1815 --S 1816 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1816 )clear all --S 1817 of 1826 t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x+c*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------------------------------------- --R +--------------+ --R 2 5 4 2 3 2 2 +-+ | 2 --R (c x + 2b c x + (2a c + b )x + 2a b x + a x)\|x \|c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1817 --S 1818 of 1826 --r0:=2/3*(b^2-2*a*c+b*c*x)/(a*(b^2-4*a*c)*(a+b*x+c*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+_ -- 2/3*(4*b^4-27*a*b^2*c+28*a^2*c^2+4*b*c*(b^2-6*a*c)*x)/(a^2*(b^2-_ -- 4*a*c)^2*sqrt(x)*sqrt(a+b*x+c*x^2))-2/3*(8*b^4-57*a*b^2*c+_ -- 84*a^2*c^2)*sqrt(a+b*x+c*x^2)/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(x))+1/3*_ -- elliptic_f(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b+sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b-sqrt(b^2-4*a*c))/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))*(8*b^4-57*a*b^2*c+_ -- 84*a^2*c^2-8*a*b*c*(b^2-6*a*c)/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(-b+_ -- sqrt(b^2-4*a*c))^(3/2)*sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2))+1/3*(8*b^4-57*a*b^2*c+84*a^2*c^2)*_ -- elliptic_e(asin(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))),_ -- (b+sqrt(b^2-4*a*c))/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*(b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b-sqrt(b^2-4*a*c)))*sqrt(-b-sqrt(b^2-4*a*c))*_ -- sqrt(1+2*c*x/(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(a^3*(b^2-4*a*c)^2*sqrt(2)*_ -- sqrt(c)*sqrt(a+b*x+c*x^2)) --E 1818 --S 1819 of 1826 --a0:=integrate(t0,x) --E 1819 --S 1820 of 1826 --m0:=a0-r0 --E 1820 --S 1821 of 1826 --d0:=D(m0,x) --E 1821 )clear all --S 1822 of 1826 t0:=(3-x+x^2)/x^(1/3) --R --R --R 2 --R x - x + 3 --R (1) ---------- --R 3+-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1822 --S 1823 of 1826 r0:=9/2*x^(2/3)-3/5*x^(5/3)+3/8*x^(8/3) --R --R --R 2 3+-+2 --R (15x - 24x + 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