\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich8d.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a x^q+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 108 integrals in this file. \item 108 supplied "optimal results". \item 43 matching answers. \item 35 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 8 cases where Axiom supplied 2 results. \item 7 cases that Axiom failed to integrate. \item 31 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich8d.output )spool rich8d.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 556 t0:=sqrt((-a+b*x^n)/x^2) --R --R --R +--------+ --R | n --R |b x - a --R (1) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 556 r0:=2*atan(sqrt(a)/(x*sqrt(-a/x^2+b*x^(-2+n))))*sqrt(a)/n+2*x*_ sqrt(-a/x^2+b*x^(-2+n))/n --R --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 n - 2 --R +-+ \|a |b x x - a --R 2\|a atan(------------------) + 2x |-------------- --R +--------------+ | 2 --R | 2 n - 2 \| x --R |b x x - a --R x |-------------- --R | 2 --R \| x --R (2) --------------------------------------------------- --R n --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) n log(x) --R +---+ - 2\|- a \|b %e - a + b %e - 2a --R \|- a log(------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R | n log(x) --R 2\|b %e - a --R / --R n --R , --R +----------------+ --R | n log(x) +----------------+ --R +-+ \|b %e - a | n log(x) --R - 2\|a atan(-------------------) + 2\|b %e - a --R +-+ --R \|a --R -------------------------------------------------------] --R n --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 3 --S 4 of 556 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 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2 n - 2 \| x --R |b x x - a --R x |-------------- --R | 2 --R \| x --R / --R n --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 556 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 2 n - 2 2 3 n - 3 n - 2 --R - 2b x (x ) + ((- b n + 2b)x x + 2a)x --R + --R n - 3 --R (a n - 2a)x x --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e - a --R + --R +--------------+ --R | 2 n - 2 --R n - 2 n log(x) n - 2 |b x x - a --R (b n x x %e - a n x x ) |-------------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------------+ --R | 2 n - 2 +----------------+ --R 2 n - 2 |b x x - a | n log(x) --R n x x |-------------- \|b %e - a --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 7 )clear all --S 8 of 556 t0:=x^(-1+1/2*(1-n))*sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n) --R --R --R - n - 1 --R ------- +---------------+ --R 2 | n n - 1 --R (1) x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 8 --S 9 of 556 r0:=-2*atanh(x^(1/2*(-1+n))*sqrt(a)/sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n))*sqrt(a)+_ 2*x^(1/2*(1-n))*sqrt(a*x^(-1+n)+b*x^n) --R --R --R n - 1 --R ----- - n + 1 --R 2 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1 2 --R ----- --R 2 n 2 n - 1 2 2 --R ((- b x - 2a b)x + (- a b x - 2a )x + (a b x + 2a )(x ) ) --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R + --R 2 n 2 n - 1 --R (2b x + 2a b)x + (2a b x + 2a )x --R + --R n - 1 2 --R ----- --R 2 2 --R (- 2a b x - 2a )(x ) --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +---------------+ --R | n n - 1 --R \|b x + a x --R + --R - n - 1 --R ------- --R 2 2 2 n 2 --R (2b n - 2b )x x (x ) --R + --R - n + 1 - n - 1 --R ------- ------- --R 2 2 2 n - 1 --R (- 2b n x x + (4a b n - 4a b)x x )x --R + --R - n + 1 --R ------- --R 2 n - 2 --R (- 2a b n + 2a b)x x x --R + --R - n - 1 n - 1 2 n - 3 --R ------- ----- ----- --R 2 2 2 --R (- 2a b n + 2a b)x x (x ) + (2a b n - 2a b)x x --R * --R n --R x --R + --R - n + 1 - n - 1 --R ------- ------- --R 2 2 2 2 n - 1 2 --R (- 2a b n x x + (2a n - 2a )x x )(x ) --R + --R - n + 1 --R ------- --R 2 2 2 n - 2 --R (- 2a n + 2a )x x x --R + --R - n + 1 - n - 1 n - 1 2 --R ------- ------- ----- --R 2 2 2 2 2 --R (2a b n x x + (- 2a n + 2a )x x )(x ) 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b)x + (- 2a n + 2a )x)x --R * --R n - 1 2 --R (x ) --R + --R - n + 1 --R ------- --R 2 2 2 3 3 2 n - 2 --R ((a b n - a b)x + (2a n - 2a )x)x x --R + --R - n + 1 --R ------- --R 2 2 2 2 --R (- a b n x - 2a b n x)x --R + --R - n - 1 --R ------- --R 2 2 2 3 3 2 --R ((a b n - a b)x + (2a n - 2a )x)x --R * --R n - 1 2 --R ----- --R 2 --R (x ) --R + --R n - 1 --R ----- --R 2 2 2 2 --R (a b n x + 2a b n x)x --R + --R n - 3 --R ----- --R 2 2 2 3 3 2 --R ((- a b n + a b)x + (- 2a n + 2a )x)x --R * --R n - 1 --R x --R + --R - n + 1 n - 1 2 --R ------- ----- --R 2 2 2 3 3 2 2 --R ((- a b n + a b)x + (- 2a n + 2a )x)x (x ) --R + --R n - 1 --R ----- --R 2 2 2 3 3 2 --R ((a b n - a b)x + (2a n - 2a )x)x --R * --R n - 2 --R x --R / --R n - 1 2 --R ----- --R n n - 1 2 +-+ +-------+ --R (2b x x + 2a x x - 2a x (x ) )\|a \|b x + a --R + --R n - 1 2 --R ----- --R 2 2 n 2 2 n - 1 2 2 2 --R (- b x - 2a b x)x + (- a b x - 2a x)x + (a b x + 2a x)(x ) --R * --R +---------------+ --R | n n - 1 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 12 --S 13 of 556 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R n - 1 --R ----- - n + 1 --R 2 +-+ ------- +---------------+ --R +-+ x \|a 2 | n n - 1 --R 2\|a atanh(------------------) - 2x \|b x + a x --R +---------------+ --R | n n - 1 --R \|b x + a x --R + --R +-------+ --R +---+ \|b x + a +-------+ --R - 2\|- a atan(----------) + 2\|b x + a --R +---+ --R \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 13 --S 14 of 556 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R n - 1 2 --R ----- --R 2 n 2 n - 1 2 2 --R ((b x + a b)x + (a b x + a )x + (- a b x - a )(x ) ) --R * --R +---------------+ --R | n n - 1 --R \|b x + a x --R + --R - n - 1 --R ------- --R 2 2 2 n 2 --R (b n - b )x x (x ) --R + --R - n + 1 - n - 1 --R ------- ------- --R 2 2 2 n - 1 --R (- b n x x + (2a b n - 2a b)x x )x --R + --R - n + 1 --R ------- --R 2 n - 2 --R (- a b n + a b)x x x --R + --R - n - 1 n - 1 2 n - 3 --R ------- ----- ----- --R 2 2 2 --R (- a b n + a b)x x (x ) + (a b n - a b)x x --R * --R n --R x --R + --R 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--R | 3 | 5 2 --R \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 34 )clear all --S 35 of 556 t0:=x*sqrt(a*x^2+b*x^5) --R --R --R +-----------+ --R | 5 2 --R (1) x\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 35 --S 36 of 556 r0:=2/9*(a*x^2+b*x^5)^(3/2)/(b*x^3) --R --R --R +-----------+ --R 3 | 5 2 --R (2b x + 2a)\|b x + a x --R (2) -------------------------- --R 9b x --R Type: Expression(Integer) --E 36 --S 37 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 3 | 3 --R (2b x + 2a)\|b x + a --R (3) ----------------------- --R 9b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 37 --S 38 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ +--------+ --R 3 | 5 2 4 | 3 --R (- 2b x - 2a)\|b x + a x + (2b x + 2a x)\|b x + a --R (4) -------------------------------------------------------- --R 9b x --R Type: Expression(Integer) --E 38 --S 39 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ +--------+ --R 5 2 | 5 2 6 3 | 3 --R (b x + a x )\|b x + a x + (- b x - a x )\|b x + a --R (5) -------------------------------------------------------- --R +--------+ +-----------+ --R | 3 | 5 2 --R \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 39 )clear all --S 40 of 556 t0:=1/(b/x+a*x) --R --R --R x --R (1) -------- --R 2 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 40 --S 41 of 556 r0:=1/2*log(b+a*x^2)/a --R --R --R 2 --R log(a x + b) --R (2) ------------- --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 41 --S 42 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R log(a x + b) --R (3) ------------- --R 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 42 --S 43 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 43 --S 44 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 44 )clear all --S 45 of 556 t0:=1/(b/x^2+a*x) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------- --R 3 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 45 --S 46 of 556 r0:=1/3*log(b+a*x^3)/a --R --R --R 3 --R log(a x + b) --R (2) ------------- --R 3a --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 --R log(a x + b) --R (3) ------------- --R 3a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 47 --S 48 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 48 --S 49 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 49 )clear all --S 50 of 556 t0:=1/(b/x^3+a*x) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------- --R 4 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 50 --S 51 of 556 r0:=1/4*log(b+a*x^4)/a --R --R --R 4 --R log(a x + b) --R (2) ------------- --R 4a --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 --R log(a x + b) --R (3) ------------- --R 4a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 52 --S 53 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 53 --S 54 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 54 )clear all --S 55 of 556 t0:=1/(b/x+a*x)^3 --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 55 --S 56 of 556 r0:=1/4*x^4/(b*(b+a*x^2)^2) --R --R --R 1 4 --R - x --R 4 --R (2) --------------------- --R 2 4 2 2 3 --R a b x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 56 --S 57 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 2a x - b --R (3) ----------------------- --R 4 4 3 2 2 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 57 --S 58 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ---- --R 2 --R 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 58 --S 59 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 59 )clear all --S 60 of 556 t0:=1/(b/x^3+a*x^2)^3 --R --R --R 9 --R x --R (1) ------------------------------- --R 3 15 2 10 2 5 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 60 --S 61 of 556 r0:=1/10*x^10/(b*(b+a*x^5)^2) --R --R --R 1 10 --R -- x --R 10 --R (2) ---------------------- --R 2 10 2 5 3 --R a b x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 61 --S 62 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 --R - 2a x - b --R (3) --------------------------- --R 4 10 3 5 2 2 --R 10a x + 20a b x + 10a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 62 --S 63 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ----- --R 2 --R 10a b --R Type: Expression(Integer) --E 63 --S 64 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 64 )clear all --S 65 of 556 t0:=1/(b/x^5+a*x^3)^3 --R --R --R 15 --R x --R (1) ------------------------------- --R 3 24 2 16 2 8 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 65 --S 66 of 556 r0:=1/16*x^16/(b*(b+a*x^8)^2) --R --R --R 1 16 --R -- x --R 16 --R (2) ---------------------- --R 2 16 2 8 3 --R a b x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 66 --S 67 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 8 --R - 2a x - b --R (3) --------------------------- --R 4 16 3 8 2 2 --R 16a x + 32a b x + 16a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 67 --S 68 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ----- --R 2 --R 16a b --R Type: Expression(Integer) --E 68 --S 69 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 69 )clear all --S 70 of 556 t0:=(a/x+b*x)^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 70 --S 71 of 556 r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*b^2*x^3 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 6a b x - 3a --R (2) -------------------- --R 3x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 71 --S 72 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 6a b x - 3a --R (3) -------------------- --R 3x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 72 --S 73 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 73 --S 74 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 74 )clear all --S 75 of 556 t0:=(a/x+b*x)^3 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 75 --S 76 of 556 r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a*b^2*x^2+1/4*b^3*x^4+3*a^2*b*log(x) --R --R --R 2 2 3 6 2 4 3 --R 12a b x log(x) + b x + 6a b x - 2a --R (2) ------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 3 6 2 4 3 --R 12a b x log(x) + b x + 6a b x - 2a --R (3) ------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 77 --S 78 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 78 --S 79 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 79 )clear all --S 80 of 556 t0:=(a/x+b*x)^4 --R --R --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R (1) --------------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 80 --S 81 of 556 r0:=-1/3*a^4/x^3-4*a^3*b/x+6*a^2*b^2*x+4/3*a*b^3*x^3+1/5*b^4*x^5 --R --R --R 1 4 8 4 3 6 2 2 4 3 2 1 4 --R - b x + - a b x + 6a b x - 4a b x - - a --R 5 3 3 --R (2) -------------------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 81 --S 82 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R 3b x + 20a b x + 90a b x - 60a b x - 5a --R (3) -------------------------------------------- --R 3 --R 15x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 82 --S 83 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 83 --S 84 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 84 )clear all --S 85 of 556 t0:=1/(1/x^2+x^3) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------ --R 5 --R x + 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 85 --S 86 of 556 r0:=1/5*log(1+x)-1/20*log(2+2*x^2-x*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-_ 1/20*log(2+2*x^2-x*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+atan((1-4*x-sqrt(5))/_ sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-1/5*atan(1/2*(1-_ 4*x+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5))) --R --R --R (2) --R +----------+ --R +----------+ +-+ | +-+ --R | +-+ ((2x - 3)\|5 - 10x + 5)\|2\|5 + 10 --R 4\|- \|5 + 5 atan(-------------------------------------) --R 20 --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | +-+ --R | +-+ (\|5 - 4x + 1)\|\|5 + 5 --R - 4\|\|5 + 5 atan(--------------------------) --R +--+ --R 2\|10 --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 +-+ --R (- \|2 \|5 - \|2 )log(x\|5 + 2x - x + 2) + 4\|2 log(x + 1) --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 --R (\|2 \|5 - \|2 )log(- x\|5 + 2x - x + 2) --R / --R +-+ --R 20\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R - \|- 75%%Q1 + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0 - 10%%Q0 - 3 - 5%%Q1 --R + --R - 5%%Q0 - 1 --R * --R log --R (5%%Q1 + 5%%Q0 + 1) --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%Q1 + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0 - 10%%Q0 - 3 --R + --R 2 2 --R - 25%%Q1 - 25%%Q0 + 2x - 1 --R + --R +------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%Q1 + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0 - 10%%Q0 - 3 - 5%%Q1 --R + --R - 5%%Q0 - 1 --R * --R log --R (- 5%%Q1 - 5%%Q0 - 1) --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%Q1 + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0 - 10%%Q0 - 3 --R + --R 2 2 --R - 25%%Q1 - 25%%Q0 + 2x - 1 --R + --R 2 2 --R 10%%Q1 log(25%%Q1 + x) + 10%%Q0 log(25%%Q0 + x) + 2log(x + 1) --R / --R 10 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 87 --S 88 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------------------------------------------+ --R +-+ | 2 2 --R - 2\|2 \|- 75%%Q1 + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0 - 10%%Q0 - 3 --R + --R +-+ +-+ +-+ --R - 10\|2 %%Q1 - 10\|2 %%Q0 - 2\|2 --R * --R log --R (5%%Q1 + 5%%Q0 + 1) --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%Q1 + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0 - 10%%Q0 - 3 --R + --R 2 2 --R - 25%%Q1 - 25%%Q0 + 2x - 1 --R + --R +------------------------------------------------------+ --R +-+ | 2 2 --R 2\|2 \|- 75%%Q1 + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0 - 10%%Q0 - 3 --R + --R +-+ +-+ +-+ --R - 10\|2 %%Q1 - 10\|2 %%Q0 - 2\|2 --R * --R log --R (- 5%%Q1 - 5%%Q0 - 1) --R * --R +------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%Q1 + (- 50%%Q0 - 10)%%Q1 - 75%%Q0 - 10%%Q0 - 3 --R + --R 2 2 --R - 25%%Q1 - 25%%Q0 + 2x - 1 --R + --R +-+ 2 +-+ 2 --R 20\|2 %%Q1 log(25%%Q1 + x) + 20\|2 %%Q0 log(25%%Q0 + x) --R + --R +----------+ --R +----------+ +-+ | +-+ --R | +-+ ((2x - 3)\|5 - 10x + 5)\|2\|5 + 10 --R - 4\|- \|5 + 5 atan(-------------------------------------) --R 20 --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | +-+ --R | +-+ (\|5 - 4x + 1)\|\|5 + 5 --R 4\|\|5 + 5 atan(--------------------------) --R +--+ --R 2\|10 --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 --R (\|2 \|5 + \|2 )log(x\|5 + 2x - x + 2) --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 --R (- \|2 \|5 + \|2 )log(- x\|5 + 2x - x + 2) --R / --R +-+ --R 20\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 88 --S 89 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +----------+ +----------+ --R +-+ +-+ 2 +-+ | +-+ | +-+ --R (- x\|2 \|5 + (2x - x + 2)\|2 )\|- \|5 + 5 \|2\|5 + 10 --R + --R +-+ +-+ 2 +-+ +--+ --R (- 2x\|2 \|5 + (- 4x + 2x - 4)\|2 )\|10 + 40x --R / --R 4 3 2 --R 80x - 80x + 80x - 80x + 80 --R Type: Expression(Integer) --E 89 )clear all --S 90 of 556 t0:=(b*x^n+a*x^q)^(3/2) --R --R --R +-----------+ --R q n | q n --R (1) (a x + b x )\|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 90 --S 91 of 556 --r0:=2*x*(b*x^n+a*x^q)^(3/2)/(2+3*n)+6*a*(n-q)*x^(1+q)*sqrt(b*x^n+_ -- a*x^q)/((2+3*n)*(2+n+2*q))+6*a^2*(n-q)^2*x^(1+2*q)*_ -- hypergeometric(1/2,(1+3/2*q)/(n-q),1/2*(2+2*n+q)/(n-q),_ -- -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+3*n)*(2+n+2*q)*_ -- (2+3*q)*sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 91 --S 92 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 92 --S 93 of 556 --m0:=a0-r0 --E 93 --S 94 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 94 )clear all --S 95 of 556 t0:=(b*x^n+a*x^q)^(1/2) --R --R --R +-----------+ --R | q n --R (1) \|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 95 --S 96 of 556 --r0:=2*x*sqrt(b*x^n+a*x^q)/(2+n)+2*a*(n-q)*x^(1+q)*_ -- hypergeometric(1/2,1/2*(2+q)/(n-q),1+(2+q)/(2*n-2*q),-b*x^(n-q)/a)*_ -- sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+n)*(2+q)*sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 96 --S 97 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 97 --S 98 of 556 --m0:=a0-r0 --E 98 --S 99 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 99 )clear all --S 100 of 556 t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | q n --R \|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 100 --S 101 of 556 --r0:=2*x*hypergeometric(1/2,1/2*(2-q)/(n-q),1/2*(2+(2-q)/(n-q)),_ -- -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 101 --S 102 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 102 --S 103 of 556 --m0:=a0-r0 --E 103 --S 104 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 104 )clear all --S 105 of 556 t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(3/2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R +-----------+ --R q n | q n --R (a x + b x )\|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 105 --S 106 of 556 --r0:=2*x^(1-q)/(a*(n-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q))-2*(2-n-2*q)*x^(1-q)*_ -- hypergeometric(1/2,(1-3/2*q)/(n-q),1+(2-3*q)/(2*n-2*q),_ -- -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/(a*(2-3*q)*(n-q)*_ -- sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 106 --S 107 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 107 --S 108 of 556 --m0:=a0-r0 --E 108 --S 109 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 109 )clear all --S 110 of 556 t0:=1/(b*x^n+a*x^q)^(5/2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------------- --R +-----------+ --R 2 q 2 n q 2 n 2 | q n --R (a (x ) + 2a b x x + b (x ) )\|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 110 --S 111 of 556 --r0:=2/3*x^(1-q)/(a*(n-q)*(b*x^n+a*x^q)^(3/2))-2/3*(2-3*n-2*q)*_ -- x^(1-2*q)/(a^2*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q))+2/3*(2-n-4*q)*_ -- (2-3*n-2*q)*x^(1-2*q)*hypergeometric(1/2,(1-5/2*q)/(n-q),_ -- 1+(2-5*q)/(2*n-2*q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/_ -- (a^2*(2-5*q)*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 111 --S 112 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 112 --S 113 of 556 --m0:=a0-r0 --E 113 --S 114 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 114 )clear all --S 115 of 556 t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^(3/2) --R --R --R +-----------+ --R m q m n | q n --R (1) (a x x + b x x )\|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 115 --S 116 of 556 --r0:=2*x^(1+m)*(b*x^n+a*x^q)^(3/2)/(2+2*m+3*n)+6*a*(n-q)*x^(1+m+q)*_ -- sqrt(b*x^n+a*x^q)/((2+2*m+3*n)*(2+2*m+n+2*q))+6*a^2*(n-q)^2*_ -- x^(1+m+2*q)*hypergeometric(1/2,(1+m+3/2*q)/(n-q),1+(1+m+3/2*q)/_ -- (n-q),-b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+2*m+3*n)*_ -- (2+2*m+n+2*q)*(2+2*m+3*q)*sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 116 --S 117 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 117 --S 118 of 556 --m0:=a0-r0 --E 118 --S 119 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 119 )clear all --S 120 of 556 t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^(1/2) --R --R --R +-----------+ --R m | q n --R (1) x \|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 120 --S 121 of 556 --r0:=2*x^(1+m)*sqrt(b*x^n+a*x^q)/(2+2*m+n)+2*a*(n-q)*x^(1+m+q)*_ -- hypergeometric(1/2,(1+m+1/2*q)/(n-q),1+(2+2*m+q)/(2*n-2*q),_ -- -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+2*m+n)*(2+2*m+q)*_ -- sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 121 --S 122 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 122 --S 123 of 556 --m0:=a0-r0 --E 123 --S 124 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 124 )clear all --S 125 of 556 t0:=x^m/(b*x^n+a*x^q)^(1/2) --R --R --R m --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | q n --R \|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 125 --S 126 of 556 --r0:=2*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,(1+m-1/2*q)/(n-q),1+(1+m-1/2*q)/(n-q),_ -- -b*x^(n-q)/a)*sqrt((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))/((2+2*m-q)*sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 126 --S 127 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 127 --S 128 of 556 --m0:=a0-r0 --E 128 --S 129 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 129 )clear all --S 130 of 556 t0:=x^m/(b*x^n+a*x^q)^(3/2) --R --R --R m --R x --R (1) --------------------------- --R +-----------+ --R q n | q n 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(a^2*(2+2*m-5*q)*(n-q)^2*sqrt(b*x^n+a*x^q)) --E 136 --S 137 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 137 --S 138 of 556 --m0:=a0-r0 --E 138 --S 139 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 139 )clear all --S 140 of 556 t0:=x^m*(b*x^n+a*x^q)^p --R --R --R m q n p --R (1) x (a x + b x ) --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 556 --r0:=x^(1+m)*(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,(1+m+p*q)/(n-q),_ -- 1+(1+m+p*q)/(n-q),-b*x^(n-q)/a)/((1+m+p*q)*((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p) --E 141 --S 142 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 142 --S 143 of 556 --m0:=a0-r0 --E 143 --S 144 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 144 )clear all --S 145 of 556 t0:=x^(-1-p*q)*(b*x^n+a*x^q)^p --R --R --R - p q - 1 q n p --R (1) x (a x + b x ) --R Type: Expression(Integer) --E 145 --S 146 of 556 --r0:=(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-a*x^(-n+q)/b)/(p*(n-q)*_ -- x^(p*q)*((b*x^n+a*x^q)/(b*x^n))^p) --E 146 --S 147 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 147 --S 148 of 556 --m0:=a0-r0 --E 148 --S 149 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 149 )clear all --S 150 of 556 t0:=x^(-1-n*p)*(b*x^n+a*x^q)^p --R --R --R - n p - 1 q n p --R (1) x (a x + b x ) --R Type: Expression(Integer) --E 150 --S 151 of 556 --r0:=-(b*x^n+a*x^q)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-b*x^(n-q)/a)/_ -- (p*(n-q)*x^(n*p)*((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p) --E 151 --S 152 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 152 --S 153 of 556 --m0:=a0-r0 --E 153 --S 154 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 154 )clear all --S 155 of 556 t0:=x^(-1-n-(-1+p)*q)*(b*x^n+a*x^q)^p --R --R --R (- p + 1)q - n - 1 q n p --R (1) x (a x + b x ) --R Type: Expression(Integer) --E 155 --S 156 of 556 --r0:=-x^(-n-p*q)*(b*x^n+a*x^q)^(1+p)/(a*(n-q))+b*(b*x^n+a*x^q)^p*_ -- hypergeometric(-p,-p,1-p,-a*x^(-n+q)/b)/(a*(n-q)*x^(p*q)*((b*x^n+_ -- a*x^q)/(b*x^n))^p) --E 156 --S 157 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 157 --S 158 of 556 --m0:=a0-r0 --E 158 --S 159 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 159 )clear all --S 160 of 556 t0:=x^(-1-n*(-1+p)-q)*(b*x^n+a*x^q)^p --R --R --R - q - n p + n - 1 q n p --R (1) x (a x + b x ) --R Type: Expression(Integer) --E 160 --S 161 of 556 --r0:=x^(-n*p-q)*(b*x^n+a*x^q)^(1+p)/(b*(n-q))-a*(b*x^n+a*x^q)^p*_ -- hypergeometric(-p,-p,1-p,-b*x^(n-q)/a)/(b*(n-q)*x^(n*p)*_ -- ((b*x^n+a*x^q)/(a*x^q))^p) --E 161 --S 162 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 162 --S 163 of 556 --m0:=a0-r0 --E 163 --S 164 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 164 )clear all --S 165 of 556 t0:=(a*x^m+b*x^(1+m+m*p))^p --R --R --R m p + m + 1 m p --R (1) (b x + a x ) --R Type: Expression(Integer) --E 165 --S 166 of 556 r0:=(a*x^m+b*x^(1+m+m*p))^(1+p)/(b*(1+p)*(1+m*p)*x^(m*(1+p))) --R --R --R m p + m + 1 m p + 1 --R (b x + a x ) --R (2) --------------------------------- --R 2 m p + m --R (b m p + (b m + b)p + b)x --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R x --R ++ m p + m + 1 m p --R (3) | (b %W + a %W ) d%W --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 167 --S 168 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R x --R 2 m p + m ++ m p + m + 1 m p --R (b m p + (b m + b)p + b)x | (b %W + a %W ) d%W --R ++ --R + --R m p + 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Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R x --R ++ n m m p + n + 1 m p --R (3) | %W (b %W %W + a %W ) d%W --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 177 --S 178 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 m p + m --R (b m p + (b n + b m + b)p + b n + b)x --R * --R x --R ++ n m m p + n + 1 m p --R | %W (b %W %W + a %W ) d%W --R ++ --R + --R m p + n + m + 1 m p + 1 --R - (b x + a x ) --R / --R 2 m p + m --R (b m p + (b n + b m + b)p + b n + b)x --R Type: Expression(Integer) --E 178 --S 179 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R m p + m - 1 m p + n + m + 1 m p + 1 --R m x (b x + a x ) --R + --R m p + m m p + n + m m - 1 m p + m --R ((- b m p - b n - b m - b)x x - a m x x ) --R * --R m p + n + m + 1 m p --R (b x + a x ) --R + --R n m p + m 2 m m p + n + 1 m p --R (b m p + b n + b)x (x ) (b x x + a x ) --R / --R m p + m 2 --R (b m p + b n + b)(x ) --R Type: Expression(Integer) --E 179 )clear all --S 180 of 556 t0:=x^n*(a*x^m+b*x^(1+m+n+m*p))^p --R --R 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Expression(Integer) --E 188 --S 189 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ +--------+ --R 5 2 | 7 4 7 4 | 3 --R (b x + a x )\|b x + a x + (- b x - a x )\|b x + a --R (5) -------------------------------------------------------- --R +--------+ +-----------+ --R | 3 | 7 4 --R \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 189 )clear all --S 190 of 556 t0:=(x^(2*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/2) --R --R --R +-----------------+ --R | n 2n - 2 --R (1) \|(b x + a)x --R Type: Expression(Integer) --E 190 --S 191 of 556 r0:=2/3*x^(3*(1-n))*(a/x^(2*(1-n))+b*x^(-2+3*n))^(3/2)/(b*n) --R --R --R +----------------------+ --R | - 2n + 2 3n - 2 --R - 3n + 3 - 2n + 2 3n - 2 - 3n + 3 |b x x + a --R (2b x x x + 2a x ) |---------------------- --R | - 2n + 2 --R \| x --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R - 2n + 2 --R 3b n x --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R n log(x) | n log(x) --R (2b %e + 2a)\|b %e + a --R (3) --------------------------------------- --R 3b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 192 --S 193 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R - 2n + 2 n log(x) - 2n + 2 | n log(x) --R (2b x %e + 2a x )\|b %e + a --R + --R +----------------------+ --R | - 2n + 2 3n - 2 --R - 3n + 3 - 2n + 2 3n - 2 - 3n + 3 |b x x + a --R (- 2b x x x - 2a x ) |---------------------- --R | - 2n + 2 --R \| x --R / --R - 2n + 2 --R 3b n x --R Type: Expression(Integer) --E 193 --S 194 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 - 4n + 4 - 3n + 2 - 2n + 2 3 3n - 2 2 --R (6b n - 6b )x x x (x ) (x ) --R + --R 2 2 - 3n + 3 - 2n + 2 5 --R (- 3b n + 2b )x x (x ) --R + --R 2 2 - 4n + 4 - 3n + 3 - 2n + 2 3 --R (- 6b n + 4b )x x x (x ) --R * --R 3n - 3 --R x --R + --R - 3n + 3 - 2n + 1 - 2n + 2 3 --R (- 2a b n + 2a b)x x x (x ) --R + --R - 4n + 4 - 3n + 2 - 2n + 2 2 --R (12a b n - 12a b)x x x (x ) --R + --R - 4n + 4 - 3n + 3 - 2n + 1 - 2n + 2 --R (- 4a b n + 4a b)x x x x x --R * --R 3n - 2 --R x --R + --R - 3n + 3 - 2n + 2 4 --R (- 3a b n + 2a b)x x (x ) --R + --R - 4n + 4 - 3n + 3 - 2n + 2 2 --R (- 6a b n + 4a b)x x x (x ) --R * --R 3n - 3 --R x --R + --R 2 2 - 3n + 3 - 2n + 1 - 2n + 2 2 --R (- 2a n + 2a )x x x (x ) --R + --R 2 2 - 4n + 4 - 3n + 2 - 2n + 2 --R (6a n - 6a )x x x x --R + --R 2 2 - 4n + 4 - 3n + 3 - 2n + 1 --R (- 4a n + 4a )x x x x --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R 2 - 4n + 4 - 2n + 2 3 n log(x) 2 --R 3b n x (x ) (%e ) --R + --R - 4n + 4 - 2n + 2 3 n log(x) --R 3a b n x (x ) %e --R * --R +----------------------+ --R | - 2n + 2 3n - 2 --R |b x x + a --R |---------------------- --R | - 2n + 2 --R \| x --R / --R +----------------------+ --R | - 2n + 2 3n - 2 +----------------+ --R - 4n + 4 - 2n + 2 3 |b x x + a | n log(x) --R 3b n x x (x ) |---------------------- \|b %e + a --R | - 2n + 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 194 )clear all --S 195 of 556 t0:=(x^(3*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/3) --R --R --R +-----------------+ --R 3| n 3n - 3 --R (1) \|(b x + a)x --R Type: Expression(Integer) --E 195 --S 196 of 556 r0:=3/4*x^(4*(1-n))*(a/x^(3*(1-n))+b*x^(-3+4*n))^(4/3)/(b*n) --R --R --R +----------------------+ --R | - 3n + 3 4n - 3 --R - 4n + 4 - 3n + 3 4n - 3 - 4n + 4 |b x x + a --R (3b x x x + 3a x ) |---------------------- --R 3| - 3n + 3 --R \| x --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R - 3n + 3 --R 4b n x --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R n log(x) 3| n log(x) --R (3b %e + 3a)\|b %e + a --R (3) --------------------------------------- --R 4b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 197 --S 198 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R - 3n + 3 n log(x) - 3n + 3 3| n log(x) --R (3b x %e + 3a x )\|b %e + a --R + --R +----------------------+ --R | - 3n + 3 4n - 3 --R - 4n + 4 - 3n + 3 4n - 3 - 4n + 4 |b x x + a --R (- 3b x x x - 3a x ) |---------------------- --R 3| - 3n + 3 --R \| x --R / --R - 3n + 3 --R 4b n x --R Type: Expression(Integer) --E 198 --S 199 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 - 6n + 6 - 4n + 3 - 3n + 3 3 4n - 3 2 --R (12b n - 12b )x x x (x ) (x ) --R + --R 2 2 - 4n + 4 - 3n + 3 5 --R (- 4b n + 3b )x x (x ) --R + --R 2 2 - 6n + 6 - 4n + 4 - 3n + 3 3 --R (- 12b n + 9b )x x x (x ) --R * --R 4n - 4 --R x --R + --R - 4n + 4 - 3n + 2 - 3n + 3 3 --R (- 3a b n + 3a b)x x x (x ) --R + --R - 6n + 6 - 4n + 3 - 3n + 3 2 --R (24a b n - 24a b)x x x (x ) --R + --R - 6n + 6 - 4n + 4 - 3n + 2 - 3n + 3 --R (- 9a b n + 9a b)x x x x x --R * --R 4n - 3 --R x --R + --R - 4n + 4 - 3n + 3 4 --R (- 4a b n + 3a b)x x (x ) --R + --R - 6n + 6 - 4n + 4 - 3n + 3 2 --R (- 12a b n + 9a b)x x x (x ) --R * --R 4n - 4 --R x --R + --R 2 2 - 4n + 4 - 3n + 2 - 3n + 3 2 --R (- 3a n + 3a )x x x (x ) --R + --R 2 2 - 6n + 6 - 4n + 3 - 3n + 3 --R (12a n - 12a )x x x x --R + --R 2 2 - 6n + 6 - 4n + 4 - 3n + 2 --R (- 9a n + 9a )x x x x --R * --R +----------------+2 --R 3| n log(x) --R \|b %e + a --R + --R 2 - 6n + 6 - 3n + 3 3 n log(x) 2 --R 4b n x (x ) (%e ) --R + --R - 6n + 6 - 3n + 3 3 n log(x) --R 4a b n x (x ) %e --R * --R +----------------------+2 --R | - 3n + 3 4n - 3 --R |b x x + a --R |---------------------- --R 3| - 3n + 3 --R \| x --R / --R +----------------------+2 --R | - 3n + 3 4n - 3 +----------------+2 --R - 6n + 6 - 3n + 3 3 |b x x + a 3| n log(x) --R 4b n x x (x ) |---------------------- \|b %e + a --R 3| - 3n + 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 199 )clear all --S 200 of 556 t0:=(x^(4*(-1+n))*(a+b*x^n))^(1/4) --R --R --R +-----------------+ --R 4| n 4n - 4 --R (1) \|(b x + a)x --R Type: Expression(Integer) --E 200 --S 201 of 556 r0:=4/5*x^(5*(1-n))*(a/x^(4*(1-n))+b*x^(-4+5*n))^(5/4)/(b*n) --R --R --R +----------------------+ --R | - 4n + 4 5n - 4 --R - 5n + 5 - 4n + 4 5n - 4 - 5n + 5 |b x x + a --R (4b x x x + 4a x ) |---------------------- --R 4| - 4n + 4 --R \| x --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R - 4n + 4 --R 5b n x --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R n log(x) 4| n log(x) --R (4b %e + 4a)\|b %e + a --R (3) --------------------------------------- --R 5b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 202 --S 203 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R - 4n + 4 n log(x) - 4n + 4 4| n log(x) --R (4b x %e + 4a x )\|b %e + a --R + --R +----------------------+ --R | - 4n + 4 5n - 4 --R - 5n + 5 - 4n + 4 5n - 4 - 5n + 5 |b x x + a --R (- 4b x x x - 4a x ) |---------------------- --R 4| - 4n + 4 --R \| x --R / --R - 4n + 4 --R 5b n x --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 - 8n + 8 - 5n + 4 - 4n + 4 3 5n - 4 2 --R (20b n - 20b )x x x (x ) (x ) --R + --R 2 2 - 5n + 5 - 4n + 4 5 --R (- 5b n + 4b )x x (x ) --R + --R 2 2 - 8n + 8 - 5n + 5 - 4n + 4 3 --R (- 20b n + 16b )x x x (x 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4 +----------------+3 --R - 8n + 8 - 4n + 4 3 |b x x + a 4| n log(x) --R 5b n x x (x ) |---------------------- \|b %e + a --R 4| - 4n + 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 204 )clear all --S 205 of 556 t0:=(x^((-1+n)*p)*(a+b*x^n))^(1/p) --R --R --R 1 --R - --R n (n - 1)p p --R (1) ((b x + a)x ) --R Type: Expression(Integer) --E 205 --S 206 of 556 r0:=p*x^((1-n)*(1+p))*(a/x^((1-n)*p)+b*x^(n-(1-n)*p))^(1+1/p)/(b*n*(1+p)) --R --R --R p + 1 --R ----- --R (- n + 1)p (n - 1)p + n p --R (- n + 1)p - n + 1 b x x + a --R p x (------------------------------) --R (- n + 1)p --R x --R (2) ---------------------------------------------------------- --R b n p + b n --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R x - --R ++ n (n - 1)p p --R (3) | ((b %W + a)%W ) d%W --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 207 --S 208 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 1 --R x - --R ++ n (n - 1)p p --R (b n p + b n) | ((b %W + a)%W ) d%W --R ++ --R + --R 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Expression(Integer) --E 210 --S 211 of 556 r0:=x^((1-n)*(1+p)/p)*(b*x^(n+(-1+n)/p)+a/x^((1-n)/p))^(1+p)/(b*n*(1+p)) --R --R --R - n + 1 n p + n - 1 p + 1 --R (- n + 1)p - n + 1 ------- ----------- --R ------------------ p p --R p b x x + a --R x (--------------------------) --R - n + 1 --R ------- --R p --R x --R (2) ---------------------------------------------------- --R b n p + b n --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R n - 1 n - 1 p --R x ----- ----- --R ++ p n p --R (3) | (b %W %W + a %W ) d%W --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 212 --S 213 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R n - 1 n - 1 p --R x ----- ----- --R ++ p n p --R (b n p + b n) | (b %W %W + a %W ) d%W --R ++ --R + --R - n + 1 n p + n - 1 p + 1 --R (- n + 1)p - n + 1 ------- ----------- --R ------------------ p p --R p b x x + a --R - x (--------------------------) --R - n + 1 --R ------- --R p --R x --R / --R b n p + b n --R Type: Expression(Integer) --E 213 --S 214 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R - n + 1 n p + n - 1 p + 1 --R - n p - n + 1 - 2n + 2 ------- ----------- --R ------------- -------- p p --R p p b x x + a --R (n - 1)x x (--------------------------) --R - n + 1 --R ------- --R p --R x --R + --R (- n + 1)p - n + 1 - n + 1 2 (n - 1)p + n - 1 --R ------------------ ------- ---------------- --R p p p --R (- b n p - b n + b)x (x ) x --R + --R (- n + 1)p - n + 1 - p - n + 1 --R ------------------ ----------- --R p p --R (- a n + a)x x --R * --R - n + 1 n p + n - 1 p --R ------- ----------- --R p p --R b x x + a --R (--------------------------) --R - n + 1 --R ------- --R p --R x --R + --R - 2n + 2 n - 1 n - 1 p --R -------- ----- ----- --R p p n p --R b n p x (b x x + a x ) --R / --R - 2n + 2 --R -------- --R p --R b n p x --R Type: Expression(Integer) --E 214 )clear all --S 215 of 556 t0:=(a*x+b*x^14)^12 --R --R --R (1) --R 12 168 11 155 2 10 142 3 9 129 4 8 116 --R b x + 12a b x + 66a b x + 220a b x + 495a b x --R + --R 5 7 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--R --R (3) --R 1 12 481 1 11 444 6 2 10 407 22 3 9 370 55 4 8 333 --R --- b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x --R 481 37 37 37 37 --R + --R 99 5 7 296 132 6 6 259 132 7 5 222 99 8 4 185 55 9 3 148 --R -- a b x + --- a b x + --- a b x + -- a b x + -- a b x --R 37 37 37 37 37 --R + --R 22 10 2 111 6 11 74 1 12 37 --R -- a b x + -- a b x + -- a x --R 37 37 37 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 292 --S 293 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 13 --R --- a --R 481 --R (4) - ------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 293 --S 294 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 294 )clear all --S 295 of 556 t0:=x^36*(a+b*x^37)^12 --R --R --R (1) --R 12 480 11 443 2 10 406 3 9 369 4 8 332 --R b x + 12a b x + 66a b x + 220a b x + 495a b x --R + --R 5 7 295 6 6 258 7 5 221 8 4 184 9 3 147 --R 792a b x + 924a b x + 792a b x + 495a b x + 220a b x --R + --R 10 2 110 11 73 12 36 --R 66a b x + 12a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 295 --S 296 of 556 r0:=1/481*(a+b*x^37)^13/b --R --R --R (2) --R 1 13 481 1 12 444 6 2 11 407 22 3 10 370 55 4 9 333 --R --- b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x --R 481 37 37 37 37 --R + --R 99 5 8 296 132 6 7 259 132 7 6 222 99 8 5 185 55 9 4 148 --R -- a b x + --- a b x + --- a b x + -- a b x + -- a b x --R 37 37 37 37 37 --R + --R 22 10 3 111 6 11 2 74 1 12 37 1 13 --R -- a b x + -- a b x + -- a b x + --- a --R 37 37 37 481 --R / --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 296 --S 297 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 12 481 1 11 444 6 2 10 407 22 3 9 370 55 4 8 333 --R --- b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x --R 481 37 37 37 37 --R + --R 99 5 7 296 132 6 6 259 132 7 5 222 99 8 4 185 55 9 3 148 --R -- a b x + --- a b x + --- a b x + -- a b x + -- a b x --R 37 37 37 37 37 --R + --R 22 10 2 111 6 11 74 1 12 37 --R -- a b x + -- a b x + -- a x --R 37 37 37 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 297 --S 298 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 13 --R --- a --R 481 --R (4) - ------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 298 --S 299 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 299 )clear all --S 300 of 556 t0:=1/(a*x+b*x^n) --R --R --R 1 --R (1) ---------- --R n --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 300 --S 301 of 556 r0:=log(b+a*x^(1-n))/(a*(1-n)) --R --R --R - n + 1 --R log(a x + b) --R (2) - ------------------- --R a n - a --R Type: Expression(Integer) --E 301 --S 302 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R n log(x) --R - log(b %e + a x) + n log(x) --R (3) ------------------------------------ --R a n - a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 302 --S 303 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R n log(x) - n + 1 --R - log(b %e + a x) + log(a x + b) + n log(x) --R (4) ---------------------------------------------------------- --R a n - a --R Type: Expression(Integer) --E 303 --S 304 of 556 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R 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Type: Expression(Integer) --E 310 --S 311 of 556 r0:=log(b+a*x^n)/(a*n) --R --R --R n --R log(a x + b) --R (2) ------------- --R a n --R Type: Expression(Integer) --E 311 --S 312 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (- n + 1)log(x) --R log(b %e + a x) + (n - 1)log(x) --R (3) ---------------------------------------------- --R a n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 312 --S 313 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (- n + 1)log(x) n --R log(b %e + a x) - log(a x + b) + (n - 1)log(x) --R (4) -------------------------------------------------------------- --R a n --R Type: Expression(Integer) --E 313 --S 314 of 556 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 314 )clear all --S 315 of 556 t0:=1/(2*x+3*x^(1+n)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R n + 1 --R 3x + 2x --R Type: Expression(Integer) --E 315 --S 316 of 556 r0:=-atanh(1+3*x^n)/n --R --R --R n --R atanh(3x + 1) --R (2) - -------------- --R n --R Type: Expression(Integer) --E 316 --S 317 of 556 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323 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (- n + 1)log(x) n --R log(3%e + 2x) - log(2x + 3) + (n - 1)log(x) --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 2n --R Type: Expression(Integer) --E 323 --S 324 of 556 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 324 )clear all --S 325 of 556 t0:=1/(x-sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) - -------- --R +-+ --R \|x - x --R Type: Expression(Integer) --E 325 --S 326 of 556 r0:=2*log(1-sqrt(x)) --R --R --R +-+ --R (2) 2log(- \|x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 326 --S 327 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R (3) 2log(\|x - 1) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 327 --S 328 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R +-+ +-+ --R (4) 2log(\|x - 1) - 2log(- \|x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 328 --S 329 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 329 )clear all --S 330 of 556 t0:=1/(-x^(3/5)+x) --R --R --R 1 --R (1) - --------- --R 5+-+3 --R \|x - x --R Type: Expression(Integer) --E 330 --S 331 of 556 r0:=5/2*log(1-x^(2/5)) --R --R --R 5+-+2 --R 5log(- \|x + 1) --R (2) ----------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 331 --S 332 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5+-+2 --R 5log(\|x - 1) --R (3) --------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 332 --S 333 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R 5+-+2 5+-+2 --R 5log(\|x - 1) - 5log(- \|x + 1) --R (4) ----------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 333 --S 334 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 334 )clear all --S 335 of 556 t0:=1/(1/x^(1/3)+x) --R --R --R 3+-+ --R \|x --R (1) --------- --R 3+-+ --R x\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 335 --S 336 of 556 r0:=3/4*log(1+x^(4/3)) --R --R --R 3+-+ --R 3log(x\|x + 1) --R (2) --------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3+-+ --R 3log(x\|x + 1) --R (3) --------------- --R 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 337 --S 338 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 338 --S 339 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 339 )clear all --S 340 of 556 t0:=1/(x+x^sqrt(2)) --R --R --R 1 --R (1) --------- --R +-+ --R \|2 --R x + x --R Type: Expression(Integer) --E 340 --S 341 of 556 r0:=-2*atanh(1+2*x^(-1+sqrt(2)))*(1+sqrt(2)) --R --R --R +-+ --R +-+ \|2 - 1 --R (2) (- 2\|2 - 2)atanh(2x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 341 --S 342 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R +-+ \|2 log(x) +-+ --R (3) (- \|2 - 1)log(%e + x) + (\|2 + 2)log(x) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 342 --S 343 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-+ --R +-+ \|2 log(x) +-+ \|2 - 1 --R (- \|2 - 1)log(%e + x) + (2\|2 + 2)atanh(2x + 1) --R + --R +-+ --R (\|2 + 2)log(x) --R Type: Expression(Integer) --E 343 --S 344 of 556 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 344 )clear all --S 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%W + a %W ) d%W --R ++ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 352 --S 353 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R (p + n)q + p + n --R (a p q + a p)x --R * --R x --R ++ (- p - n)q - p - 1 n p n q --R | %W (b %W %W + a %W ) d%W --R ++ --R + --R p + n n q + 1 --R (b x + a x ) --R / --R (p + n)q + p + n --R (a p q + a p)x --R Type: Expression(Integer) --E 353 --S 354 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R (p + n)q + p + n - 1 p + n n q + 1 --R (- p - n)x (b x + a x ) --R + --R p + n - 1 n - 1 (p + n)q + p + n p + n n q --R ((b p + b n)x + a n x )x (b x + a x ) --R + --R (- p - n)q - p - 1 (p + n)q + p + n 2 n p n q --R a p x (x ) (b x x + a x ) --R / --R (p + n)q + p + n 2 --R a p (x ) --R Type: Expression(Integer) --E 354 )clear all --S 355 of 556 t0:=1/(a*x^2+b*x^2) --R --R --R 1 --R (1) --------- --R 2 --R (b + a)x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 355 --S 356 of 556 r0:=(-1)/((a+b)*x) --R --R --R 1 --R (2) - -------- --R (b + a)x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 356 --S 357 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - -------- --R (b + a)x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 357 --S 358 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 358 --S 359 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 359 )clear all --S 360 of 556 t0:=1/sqrt(b*x^2+a*x^r) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | r 2 --R \|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 360 --S 361 of 556 r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^r))/((2-r)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R | r 2 --R \|a x + b x --R (2) - ---------------------- --R +-+ --R (r - 2)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 361 --S 362 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 362 --S 363 of 556 --m0:=a0-r0 --E 363 --S 364 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 364 )clear all --S 365 of 556 t0:=1/sqrt(-b*x^2+a*x^r) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | r 2 --R \|a x - b x --R Type: Expression(Integer) --E 365 --S 366 of 556 r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^r))/((2-r)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atan(--------------) --R +-----------+ --R | r 2 --R \|a x - b x --R (2) - --------------------- --R +-+ --R (r - 2)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 367 --S 368 of 556 --m0:=a0-r0 --E 368 --S 369 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 369 )clear all --S 370 of 556 t0:=1/sqrt((a+b*x^3)/x) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 3 --R |b x + a --R |-------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 370 --S 371 of 556 r0:=2/3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x+b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atanh(-----------) --R +--------+ --R | 3 --R |b x + a --R |-------- --R \| x --R (2) ------------------- --R +-+ --R 3\|b --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +-+ +-+ | 3 --R |1 2 |1 |b x + a 3 --R |- log(2b x |- |-------- - 2b x - a) --R \|b \|b \| x --R (3) - ----------------------------------------- --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 372 --S 373 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ +-+ | 3 +-+ --R |1 +-+ 2 |1 |b x + a 3 x\|b --R - |- \|b log(2b x |- |-------- - 2b x - a) - 2atanh(-----------) --R \|b \|b \| x +--------+ --R | 3 --R |b x + a --R |-------- --R \| x --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 3\|b --R Type: Expression(Integer) --E 373 --S 374 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 374 )clear all --S 375 of 556 t0:=1/sqrt((a+b*x^4)/x^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 4 --R |b x + a --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 375 --S 376 of 556 r0:=1/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^2+b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 4 --R |b x + a --R |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------ --R +-+ --R 2\|b --R Type: Expression(Integer) --E 376 --S 377 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - b x )\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x \|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|b x + a - a --R [---------------------------------------------------------------, --R +-+ --R 2\|b --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R 2 --R b x --R ------------------------------------] --R +---+ --R \|- b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 377 --S 378 of 556 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - b x )\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x \|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 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+ b x + 5a b x + 4a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 379 --S 380 of 556 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ +---+ | 4 +---+ +-+ --R +---+ x\|b +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------) --R +--------+ 2 --R | 4 b x --R |b x + a --R |-------- --R | 2 --R \| x --R (6) ---------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 2\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 556 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 |b x + a --R - \|b x + a + x |-------- --R | 2 --R \| x --R (7) ---------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R |b x + a | 4 --R |-------- \|b x + a --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 381 )clear all --S 382 of 556 t0:=1/sqrt((a+b*x^5)/x^3) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 5 --R |b x + a --R |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 382 --S 383 of 556 r0:=2/5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^3+b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atanh(-----------) --R +--------+ --R | 5 --R |b x + a --R |-------- --R | 3 --R \| x --R (2) ------------------- --R +-+ --R 5\|b --R Type: Expression(Integer) --E 383 --S 384 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +-+ +-+ | 5 --R |1 3 |1 |b x + a 5 --R |- log(- 2b x |- |-------- + 2b x + a) --R \|b \|b \| x --R (3) - ------------------------------------------- --R 5 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 384 --S 385 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 5 +-+ --R |1 +-+ 3 |1 |b x + a 5 x\|b --R - |- \|b log(- 2b x |- |-------- + 2b x + a) - 2atanh(-----------) --R \|b \|b \| x +--------+ --R | 5 --R |b x + a --R |-------- --R | 3 --R \| x --R ----------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 5\|b --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ +--------+ --R +-+ | 5 | 5 --R 4 |1 |b x + a 5 |b x + a --R (- 2b x |- |-------- - 2b x - a) |-------- --R \|b | 3 \| x --R \| x --R + --R +--------+ --R | 5 +-+ --R 6 |b x + a 2 7 2 |1 --R (2b x + a x) |-------- + (2b x + 2a b x ) |- --R | 3 \|b --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | 5 | 5 +-+ | 5 --R 5 |b x + a |b x + a 2 7 2 |1 |b x + a --R (2b x + a) |-------- |-------- + (- 2b x - 2a b x ) |- |-------- --R | 3 \| x \|b | 3 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 386 )clear all --S 387 of 556 t0:=1/sqrt(x^(2-n)*(a+b*x^n)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------- --R +-------------------------+ --R | - n + 2 n - n + 2 --R \|b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 387 --S 388 of 556 r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^(2-n)))/(n*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atanh(--------------------) --R +-----------------+ --R | - n + 2 2 --R \|a x + b x --R (2) ---------------------------- --R +-+ --R n\|b --R Type: Expression(Integer) --E 388 --S 389 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------------+ --R | n log(x) --R n log(x) |b %e + a +-+ n log(x) +-+ --R log(2b %e |---------------- + 2b\|b %e + a\|b ) --R | n log(x) --R \| %e --R [----------------------------------------------------------------, --R +-+ --R n\|b --R +----------------+ --R | n log(x) --R +---+ |b %e + a --R \|- b |---------------- --R | n log(x) --R \| %e --R 2atan(-------------------------) --R b --R --------------------------------] --R +---+ --R n\|- b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 389 --S 390 of 556 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R | n log(x) --R n log(x) |b %e + a +-+ n log(x) +-+ --R log(2b %e |---------------- + 2b\|b %e + a\|b ) --R | n log(x) --R \| %e --R + --R +-+ --R x\|b --R - 2atanh(--------------------) --R +-----------------+ --R | - n + 2 2 --R \|a x + b x --R / --R +-+ --R n\|b --R Type: Expression(Integer) --E 390 --S 391 of 556 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-----------------+ --R - n + 2 n log(x) | - n + 2 2 --R 2b n x %e \|a x + b x --R + --R - n + 2 2 - n + 1 +-+ n log(x) --R (- 4b x x + (- 2b n + 4b)x x )\|b %e --R + --R - n + 2 2 - n + 1 +-+ --R (- 2a x x + (- a n + 2a)x x )\|b --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R |b %e + a --R |---------------- --R | n log(x) --R \| %e --R + --R +-----------------+ --R - n + 2 +-+ n log(x) - n + 2 +-+ | - n + 2 2 --R (2b n x \|b %e + a n x \|b )\|a x + b x --R + --R 2 - n + 2 2 2 2 - n + 1 n log(x) - n + 2 --R (- 4b x x + (- 2b n + 4b )x x )%e - 4a b x x --R + --R 2 - n + 1 --R (- 2a b n + 4a b)x x --R / --R - n + 2 +-+ n log(x) - n + 2 +-+ --R (2b n x x \|b %e + a n x x \|b ) --R * --R +----------------+ --R +-----------------+ | n log(x) --R | - n + 2 2 |b %e + a --R \|a x + b x |---------------- --R | n log(x) --R \| %e --R + --R +-----------------+ --R 2 - n + 2 n log(x) - n + 2 | - n + 2 2 --R (2b n x x %e + 2a b n x x )\|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 391 --S 392 of 556 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) 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--R |---------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 394 --S 395 of 556 r0:=2/3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x-b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atan(-------------) --R +----------+ --R | 3 --R |- b x + a --R |---------- --R \| x --R (2) -------------------- --R +-+ --R 3\|b --R Type: Expression(Integer) --E 395 --S 396 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R +---+ | 3 +---+ --R | 1 2 |- b x + a | 1 3 --R |- - log(- 2b x |---------- |- - + 2b x - a) --R \| b \| x \| b --R (3) - ------------------------------------------------- --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 396 --S 397 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R +---+ | 3 +---+ --R | 1 +-+ 2 |- b x + a | 1 3 --R - |- - \|b log(- 2b x |---------- |- - + 2b x - a) --R \| b \| x \| b --R + --R +-+ --R x\|b --R - 2atan(-------------) --R +----------+ --R | 3 --R |- b x + a --R |---------- --R \| x --R / --R +-+ --R 3\|b --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 398 )clear all --S 399 of 556 t0:=1/sqrt((a-b*x^4)/x^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 4 --R |- b x + a --R |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 399 --S 400 of 556 r0:=1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^2-b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R atan(-------------) --R +----------+ --R | 4 --R |- b x + a --R |---------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------- --R +-+ --R 2\|b --R Type: Expression(Integer) --E 400 --S 401 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------+ +----------+ --R | 4 +---+ 2 +-+ 4 +---+ 2 | 4 --R (\|- b x + a \|- b - b x )\|a + (b x - a)\|- b + b x \|- b x + a --R log(-----------------------------------------------------------------------) --R +----------+ --R | 4 +-+ --R \|- b x + a \|a - a --R [---------------------------------------------------------------------------- --R +---+ --R 2\|- b --R , --R +----------+ --R +-+ | 4 +-+ --R (\|a - \|- b x + a )\|b --R atan(--------------------------) --R 2 --R b x --R --------------------------------] --R +-+ --R \|b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 401 --S 402 of 556 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ --R \|b --R * --R log --R +----------+ --R | 4 +---+ 2 +-+ 4 +---+ --R (\|- b x + a \|- b - b x )\|a + (b x - a)\|- b --R + --R +----------+ --R 2 | 4 --R b x \|- b x + a --R / --R +----------+ --R | 4 +-+ --R \|- b x + a \|a - a --R + --R +-+ --R +---+ x\|b --R - \|- b atan(-------------) --R +----------+ --R | 4 --R |- b x + a --R |---------- --R | 2 --R \| x --R / --R +---+ +-+ --R 2\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 402 --S 403 of 556 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +----------+ --R +----------+ | 4 --R 5 | 4 |- b x + a 2 8 4 --R (- 3b x + 4a x)\|- b x + a |---------- - 3b x + 7a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 --R - 4a --R * --R +---+ --R \|- b --R + --R +----------+ --R | 4 +----------+ --R 2 7 3 |- b x + a 2 6 2 | 4 --R (3b x - 4a b x ) |---------- + (- 3b x + 4a b x )\|- b x + a --R | 2 --R \| x --R * --R +-+ --R \|a --R + --R +----------+ --R | 4 --R 2 9 5 2 |- b x + a --R (- b x + 5a b x - 4a x) |---------- --R | 2 --R \| x --R + --R +----------+ --R 2 8 4 2 | 4 --R (b x - 5a b x + 4a )\|- b x + a --R * --R +---+ --R \|- b --R + --R +----------+ --R +----------+ | 4 --R 2 7 3 | 4 |- b x + a 3 10 2 6 2 2 --R (- b x + 4a b x )\|- b x + a |---------- - b x + 5a b x - 4a b x --R | 2 --R \| x --R / --R +----------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |- b x + a +---+ --R (3b x - 7a b x + 4a ) |---------- \|- b --R | 2 --R \| x --R + --R +----------+ --R +----------+ | 4 --R 2 6 2 | 4 |- b x + a --R (3b x - 4a b x )\|- b x + a |---------- --R | 2 --R \| x --R * --R +-+ --R \|a --R + --R +----------+ --R +----------+ | 4 --R 2 8 4 2 | 4 |- b x + a +---+ --R (- b x + 5a b x - 4a )\|- b x + a |---------- \|- b --R | 2 --R \| x --R + --R +----------+ --R | 4 --R 3 10 2 6 2 2 |- b x + a --R (b x - 5a b x + 4a b x ) |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 403 --S 404 of 556 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ | 4 +-+ +-+ --R (\|a - \|- b x + a )\|b x\|b --R 2atan(--------------------------) - atan(-------------) --R 2 +----------+ --R b x | 4 --R |- b x + a --R |---------- --R | 2 --R \| x --R (6) ------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|b --R Type: Expression(Integer) --E 404 --S 405 of 556 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +----------+ --R | 4 +----------+ --R |- b x + a | 4 --R x |---------- - \|- b x + a --R | 2 --R \| x --R (7) ------------------------------ --R +----------+ --R +----------+ | 4 --R | 4 |- b x + a --R \|- b x + a |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 405 )clear all --S 406 of 556 t0:=1/sqrt((a-b*x^5)/x^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 5 --R |- b x + a --R |---------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 406 --S 407 of 556 r0:=2/5*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a/x^3-b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atan(-------------) --R +----------+ --R | 5 --R |- b x + a --R |---------- --R | 3 --R \| x --R (2) -------------------- --R +-+ --R 5\|b --R Type: Expression(Integer) --E 407 --S 408 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R +---+ | 5 +---+ --R | 1 3 |- b x + a | 1 5 --R |- - log(2b x |---------- |- - - 2b x + a) --R \| b \| x \| b --R (3) - ----------------------------------------------- --R 5 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 408 --S 409 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R +---+ | 5 +---+ +-+ --R | 1 +-+ 3 |- b x + a | 1 5 x\|b --R - |- - \|b log(2b x |---------- |- - - 2b x + a) - 2atan(-------------) --R \| b \| x \| b +----------+ --R | 5 --R |- b x + a --R |---------- --R | 3 --R \| x --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 5\|b --R Type: Expression(Integer) --E 409 --S 410 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +----------+ +----------+ --R | 5 | 5 +---+ --R 4 |- b x + a |- b x + a 2 7 2 | 1 --R (- 2b x |---------- |---------- - 2b x + 2a b x ) |- - --R \| x | 3 \| b --R \| x --R + --R +----------+ +----------+ --R | 5 | 5 --R 6 |- b x + a 5 |- b x + a --R (2b x - a x) |---------- + (- 2b x + a) |---------- --R | 3 \| x --R \| x --R / --R +----------+ --R | 5 +---+ --R 2 7 2 |- b x + a | 1 --R (2b x - 2a b x ) |---------- |- - --R | 3 \| b --R \| x --R + --R +----------+ +----------+ --R | 5 | 5 --R 5 |- b x + a |- b x + a --R (2b x - a) |---------- |---------- --R \| x | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 410 )clear all --S 411 of 556 t0:=1/sqrt(x^(2-n)*(a-b*x^n)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------ --R +---------------------------+ --R | - n + 2 n - n + 2 --R \|- b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 411 --S 412 of 556 r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^(2-n)))/(n*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atan(--------------------) --R +-----------------+ --R | - n + 2 2 --R \|a x - b x --R (2) --------------------------- --R +-+ --R n\|b --R Type: Expression(Integer) --E 412 --S 413 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------------------+ --R | n log(x) --R n log(x) |- b %e + a +---+ n log(x) +---+ --R log(- 2b %e |------------------ - 2b\|- b %e + a\|- b ) --R | n log(x) --R \| %e --R [------------------------------------------------------------------------, --R +---+ --R n\|- b --R +------------------+ --R | n log(x) --R +-+ |- b %e + a --R \|b |------------------ --R | n log(x) --R \| %e --R 2atan(-------------------------) --R b --R - --------------------------------] --R +-+ --R n\|b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 413 --S 414 of 556 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ --R \|b --R * --R +------------------+ --R | n log(x) --R n log(x) |- b %e + a +---+ n log(x) +---+ --R log(- 2b %e |------------------ - 2b\|- b %e + a\|- b ) --R | n log(x) --R \| %e --R + --R +-+ --R +---+ x\|b --R - 2\|- b atan(--------------------) --R +-----------------+ --R | - n + 2 2 --R \|a x - b x --R / --R +---+ +-+ --R n\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 414 --S 415 of 556 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-----------------+ --R - n + 2 n log(x) | - n + 2 2 --R 2b n x %e \|a x - b x --R + --R - n + 2 2 - n + 1 +---+ n log(x) --R (- 4b x x + (- 2b n + 4b)x x )\|- b %e --R + --R - n + 2 2 - n + 1 +---+ --R (2a x x + (a n - 2a)x x )\|- b --R * --R +------------------+ --R | n log(x) --R |- b %e + a --R |------------------ --R | n log(x) --R \| %e --R + --R +-----------------+ --R - n + 2 +---+ n log(x) - n + 2 +---+ | - n + 2 2 --R (2b n x \|- b %e - a n x \|- b )\|a x - b x --R + --R 2 - n + 2 2 2 2 - n + 1 n log(x) - n + 2 --R (4b x x + (2b n - 4b )x x )%e - 4a b x x --R + --R 2 - n + 1 --R (- 2a b n + 4a b)x x --R / --R - n + 2 +---+ n log(x) - n + 2 +---+ --R (2b n x x \|- b %e - a n x x \|- b ) --R * --R +------------------+ --R +-----------------+ | n log(x) --R | - n + 2 2 |- b %e + a --R \|a x - b x |------------------ --R | n log(x) --R \| %e --R + --R +-----------------+ --R 2 - n + 2 n log(x) - n + 2 | - n + 2 2 --R (- 2b n x x %e + 2a b n x x )\|a x - b x --R Type: Expression(Integer) --E 415 --S 416 of 556 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +------------------+ --R | n log(x) --R +-+ |- b %e + a --R \|b |------------------ --R | n log(x) +-+ --R \| %e x\|b --R - 2atan(-------------------------) - 2atan(--------------------) --R b +-----------------+ --R | - n + 2 2 --R \|a x - b x --R (6) ---------------------------------------------------------------- --R +-+ --R n\|b --R Type: Expression(Integer) --E 416 --S 417 of 556 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R | n log(x) --R - n + 2 2 - n + 1 |- b %e + a --R (- 2x x + (- n + 2)x x ) |------------------ --R | n log(x) --R \| %e --R + --R +-----------------+ --R - n + 2 | - n + 2 2 --R n x \|a x - b x --R / --R +------------------+ --R +-----------------+ | n log(x) --R - n + 2 | - n + 2 2 |- b %e + a --R n x x \|a x - b x |------------------ --R | n log(x) --R \| %e --R Type: Expression(Integer) --E 417 )clear all --S 418 of 556 t0:=1/sqrt(x^n*(a+b*x^(2-n))) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +------------------+ --R | - n + 2 n --R \|(b x + a)x --R Type: Expression(Integer) --E 418 --S 419 of 556 r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R | n 2 --R \|a x + b x --R (2) - ---------------------- --R +-+ --R (n - 2)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 419 --S 420 of 556 integrate: implementation incomplete (constant residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 420 --S 421 of 556 --m0:=a0-r0 --E 421 --S 422 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 422 )clear all --S 423 of 556 t0:=1/sqrt(x^2*(b+a*x^(-2+n))) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------------+ --R | 2 n - 2 2 --R \|a x x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 423 --S 424 of 556 r0:=2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b)) --R --R --R 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(n - 2)log(x) --R %e --R + --R +-+ --R x\|b --R 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R | n 2 --R \|a x + b x --R / --R +-+ --R (n - 2)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 426 --S 427 of 556 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-----------+ --R n | n 2 --R (- 2b n + 4b)x \|a x + b x --R + --R n 2 n - 1 +-+ (n - 2)log(x) --R (2a x x - a n x x )\|b %e --R + --R n 2 n - 1 +-+ --R (4b x x - 2b n x x )\|b --R * --R +---------------------+ --R | (n - 2)log(x) --R \|a %e + b --R + --R +-----------+ --R n +-+ (n - 2)log(x) n +-+ | n 2 --R ((a n - 2a)x \|b %e + (2b n - 4b)x \|b )\|a x + b x --R + --R n 2 n - 1 (n - 2)log(x) 2 n 2 2 n - 1 --R (- 4a b x x + 2a b n x x )%e - 4b x x + 2b n x x --R / --R +-----------+ --R n +-+ (n - 2)log(x) n +-+ | n 2 --R ((a n - 2a)x x \|b %e + (2b n - 4b)x x \|b )\|a x + b x --R * --R +---------------------+ --R | (n - 2)log(x) --R \|a %e + b --R + --R +-----------+ --R n (n - 2)log(x) 2 2 n | n 2 --R ((- 2a b n + 4a b)x x %e + (- 2b n + 4b )x x )\|a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 427 --S 428 of 556 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---------------------+ --R +---+ | (n - 2)log(x) +-+ --R +-+ \|- b \|a %e + b +---+ x\|b --R - 2\|b atan(------------------------------) + 2\|- b atanh(--------------) --R b +-----------+ --R | n 2 --R \|a x + b x --R -------------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R (n - 2)\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 428 --S 429 of 556 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +---------------------+ +-----------+ --R n 2 n - 1 | (n - 2)log(x) n | n 2 --R (2x x - n x x )\|a %e + b + (n - 2)x \|a x + b x --R (7) ---------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ +---------------------+ --R n | n 2 | (n - 2)log(x) --R (n - 2)x x \|a x + b x \|a %e + b --R Type: Expression(Integer) --E 429 )clear all --S 430 of 556 t0:=1/sqrt(x*(b*x+a*x^(-1+n))) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------------+ --R | n - 1 2 --R \|a x x + 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(constant residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 437 --S 438 of 556 --m0:=a0-r0 --E 438 --S 439 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 439 )clear all --S 440 of 556 t0:=1/sqrt(x^2*(-b+a*x^(-2+n))) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------------+ --R | 2 n - 2 2 --R \|a x x - b x --R Type: Expression(Integer) --E 440 --S 441 of 556 r0:=2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(-b*x^2+a*x^n))/((2-n)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R 2atan(--------------) --R +-----------+ --R | n 2 --R \|a x - b x --R (2) - --------------------- --R +-+ --R (n - 2)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 441 --S 442 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------------------+ --R | (n - 2)log(x) +---+ (n - 2)log(x) +---+ --R 2b\|a %e - b + a\|- b %e - 2b\|- b --R log(--------------------------------------------------------------) --R (n - 2)log(x) --R %e --R [-------------------------------------------------------------------, --R +---+ --R (n - 2)\|- b --R +---------------------+ --R +-+ | (n - 2)log(x) --R \|b 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2a)x \|- b %e + (- 2b n + 4b)x \|- b )\|a x - b x --R + --R n 2 n - 1 (n - 2)log(x) 2 n 2 2 n - 1 --R (4a b x x - 2a b n x x )%e - 4b x x + 2b n x x --R / --R n +---+ (n - 2)log(x) n +---+ --R ((a n - 2a)x x \|- b %e + (- 2b n + 4b)x x \|- b ) --R * --R +-----------+ +---------------------+ --R | n 2 | (n - 2)log(x) --R \|a x - b x \|a %e - b --R + --R +-----------+ --R n (n - 2)log(x) 2 2 n | n 2 --R ((2a b n - 4a b)x x %e + (- 2b n + 4b )x x )\|a x - b x --R Type: Expression(Integer) --E 444 --S 445 of 556 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---------------------+ --R +-+ | (n - 2)log(x) +-+ --R \|b \|a %e - b x\|b --R 2atan(----------------------------) + 2atan(--------------) --R b +-----------+ --R | n 2 --R \|a x - b x --R (6) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R (n - 2)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 445 --S 446 of 556 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +---------------------+ +-----------+ --R n 2 n - 1 | (n - 2)log(x) n | n 2 --R (2x x - n x x )\|a %e - b 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 452 --S 453 of 556 r0:=4/5*log(x)+7/40*log(5+2*x^4) --R --R --R 4 --R 7log(2x + 5) + 32log(x) --R (2) ------------------------ --R 40 --R Type: Expression(Integer) --E 453 --S 454 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 --R 7log(2x + 5) + 32log(x) --R (3) ------------------------ --R 40 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 454 --S 455 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 455 --S 456 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 456 )clear all --S 457 of 556 t0:=(1+x^6)/(x-x^7) --R --R --R 6 --R - x - 1 --R (1) -------- --R 7 --R x - x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 457 --S 458 of 556 r0:=log(x)-1/3*log(1-x^6) --R --R --R 6 --R 3log(x) - log(- x + 1) --R (2) ----------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 458 --S 459 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 6 --R - log(x - 1) + 3log(x) --R (3) ----------------------- --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 459 --S 460 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R 6 6 --R - log(x - 1) + log(- x + 1) --R (4) ----------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 460 --S 461 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 461 )clear all --S 462 of 556 t0:=(8+5*x^10)/(2*x-x^11) --R --R --R 10 --R - 5x - 8 --R (1) ---------- --R 11 --R x - 2x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 462 --S 463 of 556 r0:=4*log(x)-9/10*log(2-x^10) --R --R --R 10 --R 40log(x) - 9log(- x + 2) --R (2) -------------------------- --R 10 --R Type: Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 10 --R - 9log(x - 2) + 40log(x) --R (3) -------------------------- --R 10 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 464 --S 465 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R 10 10 --R - 9log(x - 2) + 9log(- x + 2) --R (4) --------------------------------- --R 10 --R Type: Expression(Integer) --E 465 --S 466 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 466 )clear all --S 467 of 556 t0:=(-3+2*x)/(-x^2+x^3) --R --R --R 2x - 3 --R (1) ------- --R 3 2 --R x - x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 467 --S 468 of 556 r0:=(-3)/x-log(1-x)+log(x) --R --R --R x log(x) - x log(- x + 1) - 3 --R (2) ----------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 468 --S 469 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R x log(x) - x log(x - 1) - 3 --R (3) --------------------------- --R x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 469 --S 470 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) - log(x - 1) + log(- x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 470 --S 471 of 556 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 471 )clear all --S 472 of 556 t0:=(a*x^m+b*x^n)/(c*x^m+d*x^n) --R --R --R n m --R b x + a x --R (1) ----------- --R n m --R d x + c x --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 556 --r0:=a*x/c+(b*c-a*d)*x*hypergeometric(1,1/(m-n),1+1/(m-n),-c*x^(m-n)/d)/(c*d) --E 473 --S 474 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 474 --S 475 of 556 --m0:=a0-r0 --E 475 --S 476 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 476 )clear all --S 477 of 556 t0:=x^m*(a+b*x^n)^p*(a*(1+m+q)*x^q+b*(1+m+n*(1+p)+q)*x^(n+q)) --R --R --R (1) --R m q + n m q n p --R ((b q + b n p + b n + b m + b)x x + (a q + a m + a)x x )(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 477 --S 478 of 556 r0:=x^(1+m+q)*(a+b*x^n)^(1+p) --R --R --R q + m + 1 n p + 1 --R (2) x (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 478 --S 479 of 556 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R m log(x) (q + n)log(x) m log(x) q log(x) --R (b x %e %e + a x %e %e ) --R * --R (q + n)log(x) q log(x) --R b %e + a %e --R p log(--------------------------------) --R q log(x) --R %e --R %e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 479 --S 480 of 556 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R m log(x) (q + n)log(x) m log(x) q log(x) --R (b x %e %e + a x %e %e ) --R * --R (q + n)log(x) q log(x) --R b %e + a %e --R p log(--------------------------------) --R q log(x) --R %e --R %e --R + --R q + m + 1 n p + 1 --R - x (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 480 --S 481 of 556 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 481 )clear all --S 482 of 556 t0:=(a+b/x)^n*x^m/(c+d*x) --R --R --R a x + b n m --R (-------) x --R x --R (1) ------------ --R d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 482 --S 483 of 556 --r0:=(a+b/x)^n*x^(1+m)*AppellF1(1+m-n,-n,1,2+m-n,-a*x/b,-d*x/c)/_ -- (c*(1+m-n)*((b+a*x)/b)^n) --E 483 --S 484 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 484 --S 485 of 556 --m0:=a0-r0 --E 485 --S 486 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 486 )clear all --S 487 of 556 t0:=(a+b/x)^n*x^2/(c+d*x) --R --R --R 2 a x + b n --R x (-------) --R x --R (1) ------------ --R d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 487 --S 488 of 556 --r0:=-c*(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d^2)-1/2*b*(1-n)*(a+b/x)^(1+n)*x/(a^2*d)+_ -- 1/2*(a+b/x)^(1+n)*x^2/(a*d)+c^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_ -- 2+n,(a+b/x)/a)/(a*d^3*(1+n))-b*c*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,_ -- 1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a^2*d^2*(1+n))-1/2*b^2*(1-n)*n*(a+b/x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a^3*d*(1+n))-c^3*(a+b/x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d^3*(a*c-b*d)*(1+n)) --E 488 --S 489 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 489 --S 490 of 556 --m0:=a0-r0 --E 490 --S 491 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 491 )clear all --S 492 of 556 t0:=(a+b/x)^n*x/(c+d*x) --R --R --R a x + b n --R x (-------) --R x --R (1) ------------ --R d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 492 --S 493 of 556 --r0:=(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d)-c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,_ -- (a+b/x)/a)/(a*d^2*(1+n))+b*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+_ -- n,(a+b/x)/a)/(a^2*d*(1+n))+c^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_ -- 2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d^2*(a*c-b*d)*(1+n)) --E 493 --S 494 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 494 --S 495 of 556 --m0:=a0-r0 --E 495 --S 496 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 496 )clear all --S 497 of 556 t0:=(a+b/x)^n/(c+d*x) --R --R --R a x + b n --R (-------) --R x --R (1) ---------- --R d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 497 --S 498 of 556 --r0:=(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a*d*(1+n))-_ -- c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_ -- (d*(a*c-b*d)*(1+n)) --E 498 --S 499 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 499 --S 500 of 556 --m0:=a0-r0 --E 500 --S 501 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 501 )clear all --S 502 of 556 t0:=(a+b/x)^n/(x*(c+d*x)) --R --R --R a x + b n --R (-------) --R x --R (1) ---------- --R 2 --R d x + c x --R Type: Expression(Integer) --E 502 --S 503 of 556 --r0:=(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_ -- ((a*c-b*d)*(1+n)) --E 503 --S 504 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 504 --S 505 of 556 --m0:=a0-r0 --E 505 --S 506 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 506 )clear all --S 507 of 556 t0:=(a+b/x)^n/(x^2*(c+d*x)) --R --R --R a x + b n --R (-------) --R x --R (1) ----------- --R 3 2 --R d x + c x --R Type: Expression(Integer) --E 507 --S 508 of 556 --r0:=-(a+b/x)^(1+n)/(b*c*(1+n))-d*(a+b/x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(c*(a*c-b*d)*(1+n)) --E 508 --S 509 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 509 --S 510 of 556 --m0:=a0-r0 --E 510 --S 511 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 511 )clear all --S 512 of 556 t0:=(a+b/x)^n/(x^3*(c+d*x)) --R --R --R a x + b n --R (-------) --R x --R (1) ----------- --R 4 3 --R d x + c x --R Type: Expression(Integer) --E 512 --S 513 of 556 --r0:=(a*c+b*d*(2+n))*(a+b/x)^(1+n)/(b^2*c^2*(1+n)*(2+n))-(a+b/x)^(1+n)/_ -- (b*c*(2+n)*x)+d^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/_ -- (a*c-b*d))/(c^2*(a*c-b*d)*(1+n)) --E 513 --S 514 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 514 --S 515 of 556 --m0:=a0-r0 --E 515 --S 516 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 516 )clear all --S 517 of 556 t0:=(a+b/x)^n/(x^5*(c+d*x)) --R --R --R a x + b n --R (-------) --R x --R (1) ----------- --R 6 5 --R d x + c x --R Type: Expression(Integer) --E 517 --S 518 of 556 --r0:=a^3*(a+b/x)^(1+n)/(b^4*c*(1+n))+a^2*d*(a+b/x)^(1+n)/(b^3*c^2*(1+n))+_ -- a*d^2*(a+b/x)^(1+n)/(b^2*c^3*(1+n))+d^3*(a+b/x)^(1+n)/(b*c^4*(1+n))-_ -- 3*a^2*(a+b/x)^(2+n)/(b^4*c*(2+n))-2*a*d*(a+b/x)^(2+n)/(b^3*c^2*(2+n))-_ -- d^2*(a+b/x)^(2+n)/(b^2*c^3*(2+n))+3*a*(a+b/x)^(3+n)/(b^4*c*(3+n))+_ -- d*(a+b/x)^(3+n)/(b^3*c^2*(3+n))-(a+b/x)^(4+n)/(b^4*c*(4+n))+_ -- d^4*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_ -- (c^4*(a*c-b*d)*(1+n)) --E 518 --S 519 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 519 --S 520 of 556 --m0:=a0-r0 --E 520 --S 521 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 521 )clear all --S 522 of 556 t0:=(a+b/x)^n*x^m/(c+d*x)^2 --R --R --R a x + b n m --R (-------) x --R x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 522 --S 523 of 556 --r0:=(a+b/x)^n*x^(1+m)*AppellF1(1+m-n,-n,2,2+m-n,-a*x/b,-d*x/c)/_ -- (c^2*(1+m-n)*((b+a*x)/b)^n) --E 523 --S 524 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 524 --S 525 of 556 --m0:=a0-r0 --E 525 --S 526 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 526 )clear all --S 527 of 556 t0:=(a+b/x)^n*x^2/(c+d*x)^2 --R --R --R 2 a x + b n --R x (-------) --R x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 527 --S 528 of 556 --r0:=c^2*(a+b/x)^(1+n)/(d^2*(a*c-b*d)*(d+c/x))+(a+b/x)^(1+n)*x/(a*d^2)-_ -- 2*c*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a*d^3*(1+n))+_ -- b*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b/x)/a)/(a^2*d^2*(1+n))+_ -- 2*c^2*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/_ -- (d^3*(a*c-b*d)*(1+n))+b*c^2*n*(a+b/x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_ -- 2+n,c*(a+b/x)/(a*c-b*d))/(d^2*(a*c-b*d)^2*(1+n)) --E 528 --S 529 of 556 --a0:=integrate(t0,x) --E 529 --S 530 of 556 --m0:=a0-r0 --E 530 --S 531 of 556 --d0:=D(m0,x) --E 531 )clear all --S 532 of 556 t0:=(a+b/x)^n*x/(c+d*x)^2 --R --R --R a x + b n --R x (-------) --R x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 532 --S 533 of 556 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