\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich8c.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a x^q+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 254 integrals in this file. \item 254 supplied "optimal results". \item 67 matching answers. \item 162 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 43 cases where Axiom supplied 2 results. \item 2 cases that Axiom failed to integrate. \item 67 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich8c.output )spool rich8c.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1356 t0:=x^4/(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1 --S 2 of 1356 r0:=1/2*x/(b*(b+c*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(b^(3/2)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|c +-+ +-+ --R (c x + b)atan(-----) + x\|b \|c --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2b c x + 2b )\|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (c x - b)\|- b c + 2b c x +-----+ --R (c x + b)log(---------------------------) + 2x\|- b c --R 2 --R c x + b --R [-------------------------------------------------------, --R 2 2 +-----+ --R (4b c x + 4b )\|- b c --R +---+ --R 2 x\|b c +---+ --R (c x + b)atan(-------) + x\|b c --R b --R ---------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (2b c x + 2b )\|b c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 3 --S 4 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - b)\|- b c + 2b c x +-----+ x\|c --R \|b \|c log(---------------------------) - 2\|- b c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4b\|- b c \|b \|c --R 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Expression(Integer) --E 23 --S 24 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 24 )clear all --S 25 of 1356 t0:=1/(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 8 6 2 4 --R c x + 2b c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 25 --S 26 of 1356 r0:=(-5/6)/(b^2*x^3)+5/2*c/(b^3*x)+1/2/(b*x^3*(b+c*x^2))+_ 5/2*c^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(7/2) --R --R --R +-+ --R 2 5 3 +-+ x\|c 2 4 2 2 +-+ --R (15c x + 15b c x )\|c atan(-----) + (15c x + 10b c x - 2b )\|b --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 3 5 4 3 +-+ --R (6b c x + 6b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 26 --S 27 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2b x |- - + c x - b --R 2 5 3 | c \| b 2 4 2 --R (15c x + 15b c x ) |- - log(---------------------) + 30c x + 20b c x --R \| b 2 --R c x + b --R + --R 2 --R - 4b --R / --R 3 5 4 3 --R 12b c x + 12b x --R , --R +-+ --R |c --R +-+ b |- --R 2 5 3 |c \|b 2 4 2 2 --R (- 15c x - 15b c x ) |- atan(-----) + 15c x + 10b c x - 2b --R \|b c x --R --------------------------------------------------------------] --R 3 5 4 3 --R 6b c x + 6b x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 27 --S 28 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2b x |- - + c x - b +-+ --R | c +-+ \| b +-+ x\|c --R 5c |- - \|b log(---------------------) - 10c\|c atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R c x + b \|b --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 28 --S 29 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 29 --S 30 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ b |- --R +-+ x\|c +-+ |c \|b --R - 5c\|c atan(-----) - 5c\|b |- atan(-----) --R +-+ \|b c x --R \|b --R (6) ------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 30 --S 31 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 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1356 t0:=1/(x^2*(b*x^2+c*x^4)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R 2 10 8 2 6 --R c x + 2b c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 37 --S 38 of 1356 r0:=(-7/10)/(b^2*x^5)+7/6*c/(b^3*x^3)-7/2*c^2/(b^4*x)+_ 1/2/(b*x^5*(b+c*x^2))-7/2*c^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 7 2 5 +-+ x\|c --R (- 105c x - 105b c x )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 105c x - 70b c x + 14b c x - 6b )\|b --R / --R 4 7 5 5 +-+ --R (30b c x + 30b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 38 --S 39 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2b x |- - + c x - b --R 3 7 2 5 | c \| b 3 6 --R (105c x + 105b c x ) |- - log(-----------------------) - 210c x --R \| b 2 --R c x + b --R + --R 2 4 2 2 3 --R - 140b c x + 28b c x - 12b --R / --R 4 7 5 5 --R 60b c x + 60b x --R , --R +-+ --R |c --R +-+ b |- --R 3 7 2 5 |c \|b 3 6 2 4 2 2 3 --R (105c x + 105b c x ) |- atan(-----) - 105c x - 70b c x 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Expression(Integer) --E 50 )clear all --S 51 of 1356 t0:=x^13/(b*x^2+c*x^4)^3 --R --R --R 7 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3b c x + 3b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 51 --S 52 of 1356 r0:=1/2*x^2/c^3+1/4*b^3/(c^4*(b+c*x^2)^2)-3/2*b^2/(c^4*(b+c*x^2))-_ 3/2*b*log(b+c*x^2)/c^4 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 6b c x - 12b c x - 6b )log(c x + b) + 2c x + 4b c x - 4b c x - 5b --R --------------------------------------------------------------------------- --R 6 4 5 2 2 4 --R 4c x + 8b c x + 4b c --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 6b c x - 12b c x - 6b )log(c x + b) + 2c x + 4b c x - 4b c x - 5b --R --------------------------------------------------------------------------- --R 6 4 5 2 2 4 --R 4c x + 8b c x + 4b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 53 --S 54 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 55 )clear all --S 56 of 1356 t0:=x^12/(b*x^2+c*x^4)^3 --R --R --R 6 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3b c x + 3b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 56 --S 57 of 1356 r0:=15/8*x/c^3-1/4*x^5/(c*(b+c*x^2)^2)-5/8*x^3/(c^2*(b+c*x^2))-_ 15/8*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(b)/c^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 2 2 +-+ x\|c 2 5 3 2 +-+ --R (- 15c x - 30b c x - 15b )\|b atan(-----) + (8c x + 25b c x + 15b x)\|c --R +-+ --R \|b --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 5 4 4 2 2 3 +-+ --R (8c x + 16b c x + 8b c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - b --R 2 4 2 2 | b \| c 2 5 --R (15c x + 30b c x + 15b ) |- - log(-----------------------) + 16c x --R \| c 2 --R c x + b --R + --R 3 2 --R 50b c x + 30b x --R / --R 5 4 4 2 2 3 --R 16c x + 32b c x + 16b c --R , --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 2 4 2 2 |b \|c 2 5 3 2 --R (15c x + 30b c x + 15b ) |- atan(----) + 8c x + 25b c x + 15b x --R \|c x --R -------------------------------------------------------------------] --R 5 4 4 2 2 3 --R 8c x + 16b c x + 8b c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 58 --S 59 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - b +-+ --R | b +-+ \| c +-+ x\|c --R 15 |- - \|c log(----------------------- + 30\|b atan(-----) --R \| c 2 +-+ --R c x + b \|b --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 16c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 59 --S 60 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 60 --S 61 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|c |b +-+ \|c --R 15\|b atan(-----) + 15 |- \|c atan(----) --R +-+ \|c x --R \|b --R (6) 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Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 67 )clear all --S 68 of 1356 t0:=x^10/(b*x^2+c*x^4)^3 --R --R --R 4 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3b c x + 3b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 68 --S 69 of 1356 r0:=-1/4*x^3/(c*(b+c*x^2)^2)-3/8*x/(c^2*(b+c*x^2))+_ 3/8*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(c^(5/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|c 3 +-+ +-+ --R (3c x + 6b c x + 3b )atan(-----) + (- 5c x - 3b x)\|b \|c --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 4 4 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (8c x + 16b c x + 8b c )\|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 69 --S 70 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 (c x - b)\|- b c + 2b c x --R (3c x + 6b c x + 3b )log(---------------------------) --R 2 --R c x + b --R + --R 3 +-----+ --R (- 10c x - 6b x)\|- b c --R / --R 4 4 3 2 2 2 +-----+ --R (16c x + 32b 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Expression(Integer) --E 73 --S 74 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 74 )clear all --S 75 of 1356 t0:=x^9/(b*x^2+c*x^4)^3 --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3b c x + 3b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 75 --S 76 of 1356 r0:=1/4*x^4/(b*(b+c*x^2)^2) --R --R --R 1 4 --R - x --R 4 --R (2) --------------------- --R 2 4 2 2 3 --R b c x + 2b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 76 --S 77 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 2c x - b --R (3) ----------------------- --R 4 4 3 2 2 2 --R 4c x + 8b c x + 4b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 77 --S 78 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ----- --R 2 --R 4b c --R Type: Expression(Integer) --E 78 --S 79 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 79 )clear all --S 80 of 1356 t0:=x^8/(b*x^2+c*x^4)^3 --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 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3 --R (- 12c x - 24b c x - 12b c x )log(x) - 6b c x - 9b c x - 2b --R / --R 4 2 6 5 4 6 2 --R 4b c x + 8b c x + 4b x --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 6 2 4 2 2 2 --R (6c x + 12b c x + 6b c x )log(c x + b) --R + --R 3 6 2 4 2 2 2 4 2 2 3 --R (- 12c x - 24b c x - 12b c x )log(x) - 6b c x - 9b c x - 2b --R / --R 4 2 6 5 4 6 2 --R 4b c x + 8b c x + 4b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 113 --S 114 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 115 )clear all --S 116 of 1356 t0:=x^2/(b*x^2+c*x^4)^3 --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R 3 10 2 8 2 6 3 4 --R c x + 3b c x + 3b c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 116 --S 117 of 1356 r0:=(-35/24)/(b^3*x^3)+35/8*c/(b^4*x)+1/4/(b*x^3*(b+c*x^2)^2)+_ 7/8/(b^2*x^3*(b+c*x^2))+35/8*c^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 7 2 5 2 3 +-+ x\|c --R (105c x + 210b c x + 105b c x )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (105c x + 175b c x + 56b c x - 8b )\|b --R / --R 4 2 7 5 5 6 3 +-+ --R (24b c x + 48b c x + 24b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2b x |- - + c x - b --R 3 7 2 5 2 3 | c \| b --R (105c x + 210b c x + 105b c x ) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R c x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 210c x + 350b c x + 112b c x - 16b --R / --R 4 2 7 5 5 6 3 --R 48b c x + 96b c x + 48b x --R , --R --R +-+ --R |c --R +-+ b |- --R 3 7 2 5 2 3 |c \|b 3 6 --R (- 105c x - 210b c x - 105b c x ) |- atan(-----) + 105c x --R \|b c x --R + --R 2 4 2 2 3 --R 175b c x + 56b c x - 8b --R / --R 4 2 7 5 5 6 3 --R 24b c x + 48b c x + 24b x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 118 --S 119 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2b x |- - + c 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1/(b^2*x^4*(b+c*x^2))+6*c^2*log(x)/b^5-3*c^2*log(b+c*x^2)/b^5 --R --R --R (2) --R 4 8 3 6 2 2 4 2 --R (- 12c x - 24b c x - 12b c x )log(c x + b) --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (24c x + 48b c x + 24b c x )log(x) + 12b c x + 18b c x + 4b c x - b --R / --R 5 2 8 6 6 7 4 --R 4b c x + 8b c x + 4b x --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 8 3 6 2 2 4 2 --R (- 12c x - 24b c x - 12b c x )log(c x + b) --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (24c x + 48b c x + 24b c x )log(x) + 12b c x + 18b c x + 4b c x - b --R / --R 5 2 8 6 6 7 4 --R 4b c x + 8b c x + 4b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 125 --S 126 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 127 )clear all --S 128 of 1356 t0:=1/(b*x^2+c*x^4)^3 --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 3 12 2 10 2 8 3 6 --R c x + 3b c x + 3b c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 128 --S 129 of 1356 r0:=(-63/40)/(b^3*x^5)+21/8*c/(b^4*x^3)-63/8*c^2/(b^5*x)+_ 1/4/(b*x^5*(b+c*x^2)^2)+9/8/(b^2*x^5*(b+c*x^2))-_ 63/8*c^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(11/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 9 3 7 2 2 5 +-+ x\|c --R (- 315c x - 630b c x - 315b c x )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 315c x - 525b c x - 168b c x + 24b c x - 8b )\|b --R / --R 5 2 9 6 7 7 5 +-+ --R (40b c x + 80b c x + 40b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2b x |- - + c x - b --R 4 9 3 7 2 2 5 | c \| b --R (315c x + 630b c x + 315b c x ) |- - log(-----------------------) --R \| b 2 --R c x + b --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 630c x - 1050b c x - 336b c x + 48b c x - 16b --R / --R 5 2 9 6 7 7 5 --R 80b c x + 160b c x + 80b x --R , --R --R +-+ --R |c --R +-+ b |- --R 4 9 3 7 2 2 5 |c \|b 4 8 3 6 --R (315c x + 630b c x + 315b 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Type: Expression(Integer) --E 134 )clear all --S 135 of 1356 t0:=1/(x*(b*x^2+c*x^4)^3) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 3 13 2 11 2 9 3 7 --R c x + 3b c x + 3b c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 135 --S 136 of 1356 r0:=(-5/3)/(b^3*x^6)+5/2*c/(b^4*x^4)-5*c^2/(b^5*x^2)+_ 1/4/(b*x^6*(b+c*x^2)^2)+5/4/(b^2*x^6*(b+c*x^2))-_ 10*c^3*log(x)/b^6+5*c^3*log(b+c*x^2)/b^6 --R --R --R (2) --R 5 10 4 8 2 3 6 2 --R (60c x + 120b c x + 60b c x )log(c x + b) --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 4 8 2 3 6 --R (- 120c x - 240b c x - 120b c x )log(x) - 60b c x - 90b c x --R + --R 3 2 4 4 2 5 --R - 20b c x + 5b c x - 2b --R / --R 6 2 10 7 8 8 6 --R 12b c x + 24b c x + 12b x --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 10 4 8 2 3 6 2 --R (60c x + 120b c x + 60b c x )log(c x + b) --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 4 8 2 3 6 --R (- 120c x - 240b c x - 120b c x )log(x) - 60b c x - 90b c x --R + --R 3 2 4 4 2 5 --R - 20b c x + 5b c x - 2b --R / --R 6 2 10 7 8 8 6 --R 12b c x + 24b c x + 12b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 137 --S 138 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 138 --S 139 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 139 )clear all --S 140 of 1356 t0:=x^5*sqrt(b*x^2+c*x^4) --R --R --R +-----------+ --R 5 | 4 2 --R (1) x \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 1356 r0:=-5/128*b^4*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/c^(7/2)+_ 5/128*b^3*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^3-5/192*b^2*x^2*_ sqrt(b*x^2+c*x^4)/c^2+1/48*b*x^4*sqrt(b*x^2+c*x^4)/c+_ 1/8*x^6*sqrt(b*x^2+c*x^4) --R --R --R (2) --R 2 +-+ --R 4 x \|c --R - 15b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R +-----------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 4 2 --R (48c x + 8b c x - 10b c x + 15b )\|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 384c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 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--R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 142 --S 143 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 --R (120b c x + 1200b c x + 2880b c x + 1920b )\|b \|c x + b --R + --R 4 4 8 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R - 15b c x - 480b c x - 2400b c x - 3840b c x - 1920b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|b \|c + c x)\|c x + b + (- c x - b)\|c - c x\|b --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|c x + b - b --R + --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 --R (120b c x + 1200b c x + 2880b c x + 1920b )\|b \|c x + b --R + --R 4 4 8 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R - 15b c x - 480b c x - 2400b c x - 3840b c x - 1920b --R * --R 2 +-+ --R x \|c --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 --R - 384c x - 3904b c x - 9776b c x - 7000b c x - 304b c x --R + --R 5 2 6 --R - 1600b c x - 1920b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|b \|c 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c x + 681b c x + 2972b c x + 6448b c x --R + --R 5 2 6 6 4 7 2 --R 7424b c x + 4352b c x + 1024b x --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R 11c x + 231b c x + 1452b c x + 4048b c x + 5632b c x --R + --R 5 2 5 6 3 --R 3840b c x + 1024b c x --R * --R +-+ --R \|b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R 7 17 6 15 2 5 13 3 4 11 4 3 9 --R - c x - 62b c x - 681b c x - 2972b c x - 6448b c x --R + --R 5 2 7 6 5 7 3 --R - 7424b c x - 4352b c x - 1024b x --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 7 16 6 14 2 5 12 3 4 10 4 3 8 --R - 11c x - 231b c x - 1452b c x - 4048b c x - 5632b c x --R + --R 5 2 6 6 4 --R - 3840b c x - 1024b c x --R * --R +-+ --R \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 7 17 6 15 2 5 13 3 4 11 4 3 9 --R 11c x + 242b c x + 1683b c x + 5500b c x + 9680b c x --R + --R 5 2 7 6 5 7 3 --R 9472b c x + 4864b c x + 1024b x --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R + --R 8 18 7 16 2 6 14 3 5 12 4 4 10 5 3 8 --R c x + 62b c x + 681b c x + 2972b c x + 6448b c x + 7424b c x --R + --R 6 2 6 7 4 --R 4352b c x + 1024b c x --R / --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 --R c x + 61b c x + 620b c x + 2352b c x + 4096b c x --R + --R 5 2 6 --R 3328b c x + 1024b --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 6 11 5 9 2 4 7 3 3 5 4 2 3 --R 11c x + 220b c x + 1232b c x + 2816b c x + 2816b c x --R + --R 5 --R 1024b c x --R * --R +-+ --R \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 --R - 11c x - 231b c x - 1452b c x - 4048b c x - 5632b c x --R + --R 5 2 6 --R - 3840b c x - 1024b --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R + --R 7 13 6 11 2 5 9 3 4 7 4 3 5 5 2 3 --R - c x - 61b c x - 620b c x - 2352b c x - 4096b c x - 3328b c x --R + --R 6 --R - 1024b c x --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 158 --S 159 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (4b c x + 8b )\|- c \|b \|c x + b --R + --R 2 2 4 3 2 4 +---+ --R (- b c x - 8b c x - 8b )\|- c --R * --R 2 +-+ --R x \|c --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (- 8b c x - 16b )\|b \|c \|c x + b --R + --R 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (2b c x + 16b c x + 16b )\|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b - \|- c \|b --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (- 8c x - 20b c x - 8b )\|- c \|b \|c \|c x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +---+ +-+ --R (2c x + 17b c x + 24b c x + 8b )\|- c \|c --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ | 2 --R (- 2c x - 17b c x - 24b c x - 8b x)\|- c \|c \|c x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ +-+ --R (8c x + 28b c x + 28b c x + 8b x)\|- c \|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (32c x + 64b c)\|- c \|b \|c \|c x + b --R + --R 3 4 2 2 2 +---+ +-+ --R (- 8c x - 64b c x - 64b c)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 159 --S 160 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 4 2 +-+ --R (- 8c x - 88b c x - 272b c x - 320b c x - 128b x )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 5 12 4 10 2 3 8 3 2 6 4 4 5 2 --R c x + 33b c x + 192b c x + 416b c x + 384b c x + 128b x --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R 5 13 4 11 2 3 9 3 2 7 4 5 5 3 --R (- c x - 33b c x - 192b c x - 416b c x - 384b c x - 128b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 5 13 4 11 2 3 9 3 2 7 4 5 5 3 +-+ --R (8c x + 96b c x + 360b c x + 592b c x + 448b c x + 128b x )\|b --R / --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (c x + 32b c x + 160b c x + 256b c x + 128b )\|c x + b --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 8c x - 88b c x - 272b c x - 320b c x - 128b )\|b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 160 )clear all --S 161 of 1356 t0:=sqrt(b*x^2+c*x^4)/x --R --R --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R (1) -------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 161 --S 162 of 1356 r0:=1/2*b*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))/sqrt(c)+1/2*sqrt(b*x^2+c*x^4) --R --R --R 2 +-+ +-----------+ --R x \|c +-+ | 4 2 --R b atanh(--------------) + \|c \|c x + b x --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R (2) -------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|c --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2b\|b \|c x + b - b c x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|b \|c - c x)\|c x + b + (- c x - b)\|c + c x\|b --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|c x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- c x - 2b x)\|c \|c x + b + (2c x + 2b x)\|b \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R 4\|b \|c \|c x + b + (- 2c x - 4b)\|c --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ | 2 2 2 \|- c \|c x + b - \|- c 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\|b --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ +-----------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ | 4 2 --R (- 2\|- c \|b \|c \|c x + b + (c x + 2b)\|- c \|c )\|c x + b x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ +-+ | 2 3 +---+ +-+ +-+ --R (- c x - 2b x)\|- c \|c \|c x + b + (2c x + 2b x)\|- c \|b \|c --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ --R 4\|- c \|b \|c \|c x + b + (- 2c x - 4b)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 --R (- 4c x - 12b c x - 8b )\|b \|c x + b + c x + 9b c x + 16b c x --R + --R 3 --R 8b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 | 2 --R (- c x - 9b c x - 16b c x - 8b x)\|c x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (4c x + 16b c x + 20b c x + 8b x)\|b --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 2 4 2 2 +-+ --R ((c x + 8b c x + 8b )\|c x + b + (- 4c x - 12b c x - 8b )\|b ) --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 167 )clear all --S 168 of 1356 t0:=sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^3 --R --R --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R (1) -------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 168 --S 169 of 1356 r0:=atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))*sqrt(c)-sqrt(b*x^2+c*x^4)/x^2 --R --R --R 2 +-+ +-----------+ --R 2 +-+ x \|c | 4 2 --R x \|c atanh(--------------) - \|c x + b x --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R (2) -------------------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (x\|c \|c x + b - x\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|b )\|c x + b + x\|b \|c - c x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|c x + b - b --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R \|b \|c x + b - c x - b --R / --R +--------+ --R | 2 +-+ 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--R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R x \|c x + b - x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 171 --S 172 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (- c x - 13b c x - 28b c x - 16b x)\|c --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (5c x + 25b c x + 36b c x + 16b )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ 4 8 3 6 --R (5c x + 25b c x + 36b c x + 16b x)\|b \|c - c x - 14b c x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 41b c x - 44b c x - 16b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ +-+ 4 9 3 7 --R (- 5c x - 25b c x - 36b c x - 16b x )\|b \|c + c x + 14b c x --R + --R 2 2 5 3 3 4 --R 41b c x + 44b c x + 16b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 4 2 +-+ --R (c x + 14b c x + 41b c x + 44b c x + 16b x )\|c --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ --R (- 5c x - 30b c x - 61b c x - 52b c x - 16b x)\|b --R / --R 2 7 5 2 3 +-+ +-+ 3 8 2 6 2 4 --R (5c x + 20b c x + 16b x )\|b \|c - c x - 13b c x - 28b c 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Expression(Integer) --E 263 --S 264 of 1356 r0:=-(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^4+3/2*b*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(b*x^2+c*x^4))*_ sqrt(c)+3/2*c*sqrt(b*x^2+c*x^4) --R --R --R 2 +-+ +-----------+ --R 2 +-+ x \|c 2 | 4 2 --R 3b x \|c atanh(--------------) + (c x - 2b)\|c x + b x --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 264 --S 265 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 3 2 +-+ +-+ --R ((3b c x + 12b x)\|c \|c x + b + (- 9b c x - 12b x)\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|b )\|c x + b + x\|b \|c - c x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|c x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 3c x + 2b c x + 8b )\|b \|c x + b + c x + 3b c x - 6b c x - 8b --R / --R +--------+ --R 3 | 2 3 +-+ --R (2c x + 8b x)\|c x + b + (- 6c x - 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--R 5 3 6 --R 1088b c x + 256b x --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R + --R 7 14 6 12 2 5 10 3 4 8 4 3 6 --R - c x - 43b c x - 363b c x - 1289b c x - 2360b c x --R + --R 5 2 4 6 2 7 --R - 2352b c x - 1216b c x - 256b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R 6 14 5 12 2 4 10 3 3 8 4 2 6 --R - 9c x - 138b c x - 681b c x - 1560b c x - 1840b c x --R + --R 5 4 6 2 --R - 1088b c x - 256b x --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 5 2 5 --R c x + 43b c x + 363b c x + 1289b c x + 2360b c x + 2352b c x --R + --R 6 3 7 --R 1216b c x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 7 16 6 14 2 5 12 3 4 10 4 3 8 --R c x + 43b c x + 363b c x + 1289b c x + 2360b c x --R + --R 5 2 6 6 4 7 2 --R 2352b c x + 1216b c x + 256b x --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R - 9c x - 147b c x - 819b c x - 2241b c x - 3400b c x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R - 2928b c x - 1344b c x - 256b x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 4 11 3 9 2 2 7 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--S 273 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 6 4 +-+ | 2 2 6 4 +-+ +-+ --R ((3c x + 12b c x )\|c \|c x + b + (- 9c x - 12b c x )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|b )\|c x + b + x\|b \|c - c x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|c x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 6 4 +-+ | 2 2 6 4 +-+ +-+ --R ((- 3c x - 12b c x )\|c \|c x + b + (9c x + 12b c x )\|b \|c ) --R * --R 2 +-+ --R x \|c --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 2 4 2 2 +-+ --R ((4c x + 17b c x + 4b )\|c x + b + (- 12c x - 19b c x - 4b )\|b ) --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------+ --R 2 5 3 2 +-+ | 2 3 7 2 5 2 3 --R (12c x + 19b c x + 4b x)\|b \|c x + b - 4c x - 21b c x - 21b c x --R + --R 3 --R - 4b x --R / --R +--------+ --R 6 4 | 2 6 4 +-+ --R (3c x + 12b x )\|c x + b + (- 9c x - 12b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 273 --S 274 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 13 5 11 2 4 9 3 3 7 4 2 5 --R - c x - 42b c x - 321b c x - 968b c x - 1392b c x --R + --R 5 3 6 --R - 960b c x - 256b x --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 --R 9c x + 138b c x + 681b c x + 1560b c x + 1840b c x --R + --R 5 2 6 --R 1088b c x + 256b --R * --R +-+ --R \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 6 13 5 11 2 4 9 3 3 7 4 2 5 --R 9c x + 138b c x + 681b c x + 1560b c x + 1840b c x --R + --R 5 3 6 --R 1088b c x + 256b x --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R + --R 7 14 6 12 2 5 10 3 4 8 4 3 6 --R - c x - 43b c x - 363b c x - 1289b c x - 2360b c x --R + --R 5 2 4 6 2 7 --R - 2352b c x - 1216b c x - 256b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R 6 14 5 12 2 4 10 3 3 8 4 2 6 --R - 9c x - 138b c x - 681b c x - 1560b c x - 1840b c x --R + --R 5 4 6 2 --R - 1088b c x - 256b x --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 5 2 5 --R c 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Expression(Integer) --E 275 --S 276 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 6c x - 44b c x - 102b c x - 96b c x - 32b )\|b \|c x + b --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R c x + 20b c x + 85b c x + 146b c x + 112b c x + 32b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R (- c x - 20b c x - 85b c x - 146b c x - 112b c x - 32b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + b --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 +-+ --R (6c x + 50b c x + 146b c x + 198b c x + 128b c x + 32b x)\|b --R / --R +--------+ --R 3 10 2 8 2 6 3 4 | 2 --R (c x + 18b c x + 48b c x + 32b x )\|c x + b --R + --R 3 10 2 8 2 6 3 4 +-+ --R (- 6c x - 38b c x - 64b c x - 32b x )\|b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 276 )clear all --S 277 of 1356 t0:=(b*x^2+c*x^4)^(3/2)/x^9 --R --R --R +-----------+ --R 2 | 4 2 --R (c x + b)\|c x + b x --R (1) ------------------------ --R 7 --R x --R 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Expression(Integer) --E 365 --S 366 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((12b c x + 24b )\|b \|c x + b - 3b c x - 24b c x - 24b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|b \|c - c x)\|c x + b + (- c x - b)\|c + c x\|b --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|c x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 2c x - 13b c x + 8b c x + 24b x)\|c \|c x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8c x + 12b c x - 20b c x - 24b x)\|b \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (32c x + 64b c )\|b \|c \|c x + b + (- 8c x - 64b c x - 64b c )\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((24b c x + 48b )\|b \|c x + b - 6b c x - 48b c x - 48b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b - \|- c \|b --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 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6b c x - 48b c x - 48b )\|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b - \|- c \|b --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (- 8c x - 4b c x + 24b )\|- c \|b \|c \|c x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +---+ +-+ --R (2c x + 13b c x - 8b c x - 24b )\|- c \|c --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ | 2 --R (- 2c x - 13b c x + 8b c x + 24b x)\|- c \|c \|c x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ +-+ --R (8c x + 12b c x - 20b c x - 24b x)\|- c \|b \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (32c x + 64b c )\|- c \|b \|c \|c x + b --R + --R 4 4 3 2 2 2 +---+ +-+ --R (- 8c x - 64b c x - 64b c )\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 369 --S 370 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R 3 10 2 8 2 6 3 4 +-+ | 2 4 12 --R (- 8c x - 80b c x - 192b c x - 128b x )\|b \|c x + b + c x --R + --R 3 10 2 2 8 3 6 4 4 --R 32b c x + 160b c 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---------------------------------------------- --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 372 --S 373 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2b\|b \|c x + b - b c x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|b \|c + c x)\|c x + b + (- c x - b)\|c - c x\|b --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|c x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- c x - 2b x)\|c \|c x + b + (2c x + 2b x)\|b \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R 4c\|b \|c \|c x + b + (- 2c x - 4b c)\|c --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (- 4b\|b \|c x + b + 2b c x + 4b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b - \|- c \|b --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- c x - 2b x)\|- c \|c x + b + (2c x + 2b x)\|- c \|b --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ --R 4c\|- c \|b \|c x + b + (- 2c x - 4b c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 373 --S 374 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2b\|b \|c x + b - b c x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|b \|c + c x)\|c x + b + (- c x - b)\|c - c x\|b --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|c x + b - b --R + --R +--------+ 2 +-+ --R +-+ | 2 2 2 x \|c --R (2b\|b \|c x + b - b c x - 2b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------+ +-----------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ | 4 2 --R (- 2\|b \|c \|c x + b + (c x + 2b)\|c )\|c x + b x --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- c x - 2b x)\|c \|c x + b + (2c x + 2b x)\|b \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R 4c\|b \|c \|c x + b + (- 2c x - 4b c)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 374 --S 375 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 3 8 2 6 2 4 3 2 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--R --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 2 3 6 --R (150b c x + 600b c x + 480b )\|b \|c x + b - 30b c x --R + --R 3 2 4 4 2 5 --R - 390b c x - 840b c x - 480b --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + b - \|- c \|b --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ | 2 --R (- 2c x - 19b c x + 43b c x + 260b c x + 240b x)\|- c \|c x + b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (10c x + 15b c x - 143b c x - 380b c x - 240b x)\|- c \|b --R / --R +--------+ --R 5 4 4 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (40c x + 160b c x + 128b c )\|- c \|b \|c x + b --R + --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +---+ --R (- 8c x - 104b c x - 224b c x - 128b c )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 432 --S 433 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 2 3 6 3 2 4 --R (75b c x + 300b c x + 240b )\|b \|c x + b - 15b c x - 195b c x --R + --R 4 2 5 --R - 420b c x - 240b --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R 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27x)\|3 \|- 64x + 48x --R / --R +-------------+ +-----------+ +---------+ --R 4 2 | 4 2 | 4 2 | 2 --R (16x - 96x + 72)\|- 64x + 48x \|- 4x + 3x \|- 4x + 3 --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 4 2 +-+ | 4 2 | 4 2 --R (- 64x + 144x - 72)\|3 \|- 64x + 48x \|- 4x + 3x --R Type: Expression(Integer) --E 505 )clear all --S 506 of 1356 t0:=x^3/sqrt(-3*x^2-4*x^4) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|- 4x - 3x --R Type: Expression(Integer) --E 506 --S 507 of 1356 r0:=-3/32*asin(1+8/3*x^2)-1/8*sqrt(-3*x^2-4*x^4) --R --R --R +-----------+ 2 --R | 4 2 8x + 3 --R - 4\|- 4x - 3x - 3asin(-------) --R 3 --R (2) ---------------------------------- --R 32 --R Type: Expression(Integer) --E 507 --S 508 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------+ --R +---+ +---+ | 2 2 +---+ --R (3\|- 3 \|- 1 \|- 4x - 3 + (6x + 9)\|- 1 ) --R * --R +---------+ --R | 2 +---+ +---+ --R \|- 4x - 3 + 2x\|- 1 - \|- 3 --R log(--------------------------------) --R x --R + 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atanh(--------------) + \|b \|b x + a x --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|b x + a x --R (2) ---------------------------------------------- --R +-+ --R 2b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 522 --S 523 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2a\|a \|b x + a - a b x - 2a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- b x - 2a x)\|b \|b x + a + (2b x + 2a x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R 4b\|a \|b \|b x + a + (- 2b x - 4a b)\|b --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (- 4a\|a \|b x + a + 2a b x + 4a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- b x - 2a 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Expression(Integer) --E 524 --S 525 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ +-+ 4 9 --R (- 7b x - 56a b x - 112a b x - 64a x )\|a \|b - b x --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 --R - 24a b x - 80a b x - 64a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 4 2 +-+ --R (b x + 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64a x )\|b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 +-+ --R (7b x + 56a b x + 112a b x + 64a b x )\|a --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|b x + a x --R + --R 4 11 3 9 2 2 7 3 5 4 3 +-+ --R (- b x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64a x )\|b --R + --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 +-+ --R (- 7b x - 56a b x - 112a b x - 64a b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 11 3 9 2 2 7 3 5 4 3 +-+ +-+ 5 12 --R (7b x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64a x )\|a \|b + b x --R + --R 4 10 2 3 8 3 2 6 4 4 --R 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64a b x --R / --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (b x + 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64a )\|b --R + --R 4 7 3 5 2 2 3 3 +-+ --R (7b x + 56a b x + 112a b x + 64a b x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ +-+ 5 9 --R (- 7b x - 63a b x - 168a b x - 176a b x - 64a )\|a \|b - b x --R + --R 4 7 2 3 5 3 2 3 4 --R - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64a b x --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 525 --S 526 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ 2 +-+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ x \|b --R (2a\|- b \|a \|b x + a + (- a b x - 2a )\|- b )atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|b x + a x --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R (- 4a\|a \|b \|b x + a + (2a b x + 4a )\|b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R +--------+ +-----------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ | 4 2 --R (- 2\|- b \|a \|b \|b x + a + (b x + 2a)\|- b \|b )\|b x + a x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ +-+ | 2 3 +---+ +-+ +-+ --R (- b x - 2a x)\|- b \|b \|b x + a + (2b x + 2a x)\|- b \|a \|b --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 2 2 +---+ +-+ --R 4b\|- b \|a \|b \|b x + a + (- 2b x - 4a b)\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 526 --S 527 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ +-----------+ --R 4 2 +-+ | 2 2 6 4 2 2 | 4 2 --R ((- 4b x - 8a x )\|a \|b x + a + b x + 8a b x + 8a x )\|b x + a x --R + --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 2 7 5 2 3 +-+ --R (- b x - 8a b x - 8a x )\|b x + a + (4b x + 12a b x + 8a x )\|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 2 4 2 2 +-+ --R ((b x + 8a b x + 8a )\|b x + a + (- 4b x - 12a b x - 8a )\|a ) --R * --R +-----------+ --R | 4 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 527 )clear all --S 528 of 1356 t0:=x^3/sqrt(a*x^2-b*x^4) --R --R --R 3 --R x --R (1) ---------------- --R +-------------+ --R | 4 2 --R \|- b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 528 --S 529 of 1356 r0:=1/2*a*atan(x^2*sqrt(b)/sqrt(a*x^2-b*x^4))/b^(3/2)-1/2*sqrt(a*x^2-b*x^4)/b --R --R 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--R \|- b --R + --R +-------------+ +----------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 | 4 2 | 2 --R (- b x + 24a b x - 80a b x + 64a b x )\|- b x + a x \|- b x + a --R + --R 5 12 4 10 2 3 8 3 2 6 4 4 --R - b x + 25a b x - 104a b x + 144a b x - 64a b x --R / --R +-------------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 4 2 --R (7b x - 63a b x + 168a b x - 176a b x + 64a )\|- b x + a x --R * --R +---+ --R \|- b --R + --R +-------------+ +----------+ --R 4 7 3 5 2 2 3 3 | 4 2 | 2 --R (7b x - 56a b x + 112a b x - 64a b x)\|- b x + a x \|- b x + a --R * --R +-+ --R \|a --R + --R +-------------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 4 2 --R (- b x + 25a b x - 104a b x + 144a b x - 64a )\|- b x + a x --R * --R +----------+ --R | 2 +---+ --R \|- b x + a \|- b --R + --R +-------------+ --R 5 9 4 7 2 3 5 3 2 3 4 | 4 2 --R (b x - 25a b x + 104a b x - 144a b x + 64a b x)\|- b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 532 --S 533 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------+ --R +----------+ +-+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ 2 2 (\|a - \|- b 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/ --R +-------------+ --R 2 4 2 2 | 4 2 +-+ --R (4b x - 12a b x + 8a )\|- b x + a x \|a --R + --R +-------------+ +----------+ --R 2 4 2 2 | 4 2 | 2 --R (- b x + 8a b x - 8a )\|- b x + a x \|- b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 534 )clear all --S 535 of 1356 t0:=x^(7/2)*(b*x^2+c*x^4) --R --R --R 7 5 +-+ --R (1) (c x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 535 --S 536 of 1356 r0:=2/13*b*x^(13/2)+2/17*c*x^(17/2) --R --R --R 8 6 +-+ --R (26c x + 34b x )\|x --R (2) --------------------- --R 221 --R Type: Expression(Integer) --E 536 --S 537 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 8 6 +-+ --R (26c x + 34b x )\|x --R (3) --------------------- --R 221 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 537 --S 538 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 538 --S 539 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 539 )clear all --S 540 of 1356 t0:=x^(5/2)*(b*x^2+c*x^4) --R --R --R 6 4 +-+ --R (1) (c x + b x )\|x --R Type: 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Expression(Integer) --E 650 --S 651 of 1356 r0:=2/7*b^3*x^(7/2)+6/11*b^2*c*x^(11/2)+2/5*b*c^2*x^(15/2)+2/19*c^3*x^(19/2) --R --R --R 3 9 2 7 2 5 3 3 +-+ --R (770c x + 2926b c x + 3990b c x + 2090b x )\|x --R (2) -------------------------------------------------- --R 7315 --R Type: Expression(Integer) --E 651 --S 652 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 9 2 7 2 5 3 3 +-+ --R (770c x + 2926b c x + 3990b c x + 2090b x )\|x --R (3) -------------------------------------------------- --R 7315 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 652 --S 653 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 653 --S 654 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 654 )clear all --S 655 of 1356 t0:=x^(13/2)/(b*x^2+c*x^4) --R --R --R 4 +-+ --R x \|x --R (1) -------- --R 2 --R c x + b --R Type: Expression(Integer) --E 655 --S 656 of 1356 r0:=-2/3*b*x^(3/2)/c^2+2/7*x^(7/2)/c-b^(7/4)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*_ 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--R +------+3 --R | 3 --R 5 | b --R +------+ +------+3 +------+ 8c |- ---- --R | 3 | 3 | 3 4| 7 --R | b 2 +-+ 5 | b | b \| 16c --R 3c |- ---- log(b \|x - 8c |- ---- - 6c |- ---- atan(-------------) --R 4| 7 4| 7 4| 7 2 +-+ --R \| 16c \| 16c \| 16c b \|x --R + --R +-+ --R 2x\|x --R / --R 3c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 667 --S 668 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4+-+3 +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R - \|b log(\|2 \|b \|c \|x + x\|c + \|b ) --R + --R +------+ +------+3 --R | 3 | 3 --R +-+ | b 4+-+3 2 +-+ 5 | b --R - 2c\|2 |- ---- \|c log(b \|x + 8c |- ---- ) --R 4| 7 4| 7 --R \| 16c \| 16c --R + --R +------+ +------+3 --R | 3 | 3 --R +-+ | b 4+-+3 2 +-+ 5 | b --R 2c\|2 |- ---- \|c log(b \|x - 8c |- ---- ) --R 4| 7 4| 7 --R \| 16c \| 16c --R + --R 4+-+3 +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R \|b log(- \|2 \|b \|c \|x + x\|c + \|b ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 4+-+3 \|2 \|c \|x + \|b 4+-+3 \|2 \|c \|x - \|b --R 2\|b atan(-------------------) + 2\|b atan(-------------------) --R 4+-+ 4+-+ --R \|b \|b --R + --R +------+3 --R | 3 --R 5 | b --R +------+ 8c |- ---- --R | 3 4| 7 --R +-+ | b 4+-+3 \| 16c --R - 4c\|2 |- ---- \|c atan(-------------) --R 4| 7 2 +-+ --R \| 16c b \|x --R / --R +-+4+-+3 --R 2c\|2 \|c --R Type: Expression(Integer) --E 668 --S 669 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 +-+ +-+ 3 2 4+-+2 --R (- 2b x \|b \|c - b c x - 3b x)\|c --R + --R +-+4+-+2 3 2 +-+ 2 2 4+-+2 --R (2b x\|b \|b + b c x + b x)\|c + (3b c x + b )\|b --R + --R 2 2 +-+ --R (- b c x - b )\|b --R / --R 2 3 +-+ +-+ 3 4 2 2 2 4+-+2 --R ((4c x + 4b c x)\|b \|c + 2c x + 4b c x + 2b c)\|c --R + --R 3 3 2 4+-+2 --R (- 4c x - 4b c x)\|b --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 669 )clear all --S 670 of 1356 t0:=x^(7/2)/(b*x^2+c*x^4) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) -------- --R 2 --R c x + b --R Type: Expression(Integer) --E 670 --S 671 of 1356 r0:=b^(1/4)*atan(1-c^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/b^(1/4))/(c^(5/4)*sqrt(2))-_ 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| b --R 2c |- ---- --R +------+ 4| 5 --R | b \| 16c +-+ --R 2c |- ---- atan(----------- + 2\|x --R 4| 5 +-+ --R \| 16c \|x --R / --R c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 672 --S 673 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R \|b log(\|2 \|b \|c \|x + x\|c + \|b ) --R + --R +------+ +------+ --R +-+ | b 4+-+ +-+ | b --R - 2c\|2 |- ---- \|c log(\|x + 2c |- ----) --R 4| 5 4| 5 --R \| 16c \| 16c --R + --R +------+ +------+ --R +-+ | b 4+-+ +-+ | b --R 2c\|2 |- ---- \|c log(\|x - 2c |- ----) --R 4| 5 4| 5 --R \| 16c \| 16c --R + --R 4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R - \|b log(- \|2 \|b \|c \|x + x\|c + \|b ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 4+-+ \|2 \|c \|x + \|b 4+-+ \|2 \|c \|x - \|b --R 2\|b atan(-------------------) + 2\|b atan(-------------------) --R 4+-+ 4+-+ --R \|b \|b --R + --R +------+ --R | b --R 2c |- ---- --R +------+ 4| 5 --R +-+ | b 4+-+ \| 16c --R 4c\|2 |- ---- \|c atan(-----------) --R 4| 5 +-+ --R \| 16c \|x --R / --R 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Expression(Integer) --E 1110 --S 1111 of 1356 --r0:=2/5*sqrt(a*x^2+b*x^5)/b-2/5*a^(7/6)*x*elliptic_f(asin(b^(1/6)*_ -- sqrt(2)*sqrt(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/6)*sqrt(3*b^(1/3)-sqrt(3)*_ -- sqrt(-b^(2/3))))),(3*b^(1/3)-sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(3*b^(1/3)+_ -- sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))*sqrt(2)*sqrt(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*_ -- sqrt(3*b^(1/3)-sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))*sqrt((2*b^(2/3)*x+a^(1/3)*_ -- (-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))/(a^(1/3)*(-3*b^(1/3)+sqrt(3)*_ -- sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt((-2*b^(2/3)*x+a^(1/3)*(b^(1/3)+sqrt(3)*_ -- sqrt(-b^(2/3))))/(a^(1/3)*(3*b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/_ -- (b^(3/2)*sqrt(a*x^2+b*x^5)) --E 1111 --S 1112 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1112 --S 1113 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1113 --S 1114 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1114 )clear all --S 1115 of 1356 t0:=x^3/sqrt(a*x^2+b*x^5) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1115 --S 1116 of 1356 r0:=2/3*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(b*x) --R --R --R 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(a^(1/3)*(3*b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(sqrt(b)*sqrt(a*x^2+b*x^5)) --E 1126 --S 1127 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1127 --S 1128 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1128 --S 1129 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1129 )clear all --S 1130 of 1356 t0:=1/sqrt(a*x^2+b*x^5) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1130 --S 1131 of 1356 r0:=-2/3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^5))/sqrt(a) --R --R --R +-+ --R x\|a --R 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R (2) - ---------------------- --R +-+ --R 3\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1131 --S 1132 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 3 +-+ +--------+ --R - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a +---+ | 3 --R log(---------------------------------) \|- a \|b x + a --R 3 2atan(-----------------) --R x a --R (3) [--------------------------------------,- ------------------------] --R +-+ +---+ --R 3\|a 3\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1132 --S 1133 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +--------+ --R | 3 3 +-+ +-+ --R - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a x\|a --R log(---------------------------------) + 2atanh(--------------) --R 3 +-----------+ --R x | 5 2 --R \|b x + a x --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 3\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1133 --S 1134 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ +-----------+ --R | 3 3 +-+ | 5 2 --R (- 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a )\|b x + a x --R + --R +--------+ --R 4 +-+ | 3 4 2 --R (- b x - 2a x)\|a \|b x + a + 2a b x + 2a x --R / --R +--------+ +-----------+ --R 4 +-+ | 3 4 2 | 5 2 --R ((b x + 2a x)\|a \|b x + a - 2a b x - 2a x)\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1134 --S 1135 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ +---+ | 3 --R +---+ x\|a +-+ \|- a \|b x + a --R 2\|- a atanh(--------------) - 2\|a atan(-----------------) --R +-----------+ a --R | 5 2 --R \|b x + a x --R (6) ----------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 3\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1135 --S 1136 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ +--------+ --R | 5 2 | 3 --R \|b x + a x - x\|b x + a --R (7) ----------------------------- --R +--------+ +-----------+ --R | 3 | 5 2 --R x\|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1136 )clear all --S 1137 of 1356 t0:=1/(x^2*sqrt(a*x^2+b*x^5)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +-----------+ --R 2 | 5 2 --R x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1137 --S 1138 of 1356 --r0:=-1/2*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a*x^3)-1/2*x*elliptic_f(asin(b^(1/6)*_ -- sqrt(2)*sqrt(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/6)*sqrt(3*b^(1/3)-sqrt(3)*_ -- sqrt(-b^(2/3))))),(3*b^(1/3)-sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(3*b^(1/3)+_ -- sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))*sqrt(b)*sqrt(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*_ -- sqrt(3*b^(1/3)-sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))*sqrt((2*b^(2/3)*x+a^(1/3)*_ -- (-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))/(a^(1/3)*(-3*b^(1/3)+sqrt(3)*_ -- sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt((-2*b^(2/3)*x+a^(1/3)*(b^(1/3)+sqrt(3)*_ -- sqrt(-b^(2/3))))/(a^(1/3)*(3*b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/_ -- (a^(5/6)*sqrt(2)*sqrt(a*x^2+b*x^5)) --E 1138 --S 1139 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1139 --S 1140 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1140 --S 1141 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1141 )clear all --S 1142 of 1356 t0:=1/(x^3*sqrt(a*x^2+b*x^5)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +-----------+ --R 3 | 5 2 --R x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1142 --S 1143 of 1356 r0:=1/3*b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^5))/a^(3/2)-_ 1/3*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a*x^4) --R --R --R +-+ +-----------+ --R 4 x\|a +-+ | 5 2 --R b x atanh(--------------) - \|a \|b x + a x --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R (2) ---------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 3a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1143 --S 1144 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R | 3 3 +-+ +--------+ --R 3 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a +-+ | 3 --R b x log(-------------------------------) - 2\|a \|b x + a --R 3 --R x --R [-----------------------------------------------------------, --R 3 +-+ --R 6a x \|a --R +--------+ --R +---+ | 3 +--------+ --R 3 \|- a \|b x + a +---+ | 3 --R b x atan(-----------------) - \|- a \|b x + a --R a --R -----------------------------------------------] --R 3 +---+ --R 3a x \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1144 --S 1145 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 3 3 +-+ +-+ --R 4 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 4 x\|a --R b x log(-------------------------------) - 2b x atanh(--------------) --R 3 +-----------+ --R x | 5 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 5 2 +-+ | 3 --R 2\|a \|b x + a x - 2x\|a \|b x + a --R / --R 4 +-+ --R 6a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1145 --S 1146 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ +-----------+ --R 3 +-+ | 3 3 2 | 5 2 --R ((b x 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Expression(Integer) --E 1154 --S 1155 of 1356 --r0:=-1/4*a*x^(7/2)*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_ -- sqrt((a+b*x^3)/a)/(b*sqrt(a*x^2+b*x^5))+1/4*x^(3/2)*sqrt(a*x^2+b*x^5)/b --E 1155 --S 1156 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1156 --S 1157 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1157 --S 1158 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1158 )clear all --S 1159 of 1356 t0:=x^(9/2)/(a*x^2+b*x^5)^(1/2) --R --R --R 4 +-+ --R x \|x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1159 --S 1160 of 1356 r0:=-1/3*a*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^5))/b^(3/2)+_ 1/3*sqrt(x)*sqrt(a*x^2+b*x^5)/b --R --R --R 2 +-+ +-+ +-----------+ --R x \|b \|x +-+ +-+ | 5 2 --R - a atanh(--------------) + \|b \|x \|b x + a x --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R (2) -------------------------------------------------- --R +-+ --R 3b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1160 --S 1161 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1161 --S 1162 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1162 --S 1163 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1163 )clear all --S 1164 of 1356 t0:=x^(7/2)/(a*x^2+b*x^5)^(1/2) --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1164 --S 1165 of 1356 --r0:=1/2*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(b*sqrt(x))-1/4*a^(2/3)*x^(3/2)*(a^(1/3)+_ -- b^(1/3)*x)*elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+_ -- b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*sqrt((a^(2/3)-a^(1/3)*_ -- b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*_ -- b*sqrt(a*x^2+b*x^5)*sqrt(b^(1/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)+_ -- b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)) --E 1165 --S 1166 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1166 --S 1167 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1167 --S 1168 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1168 )clear all --S 1169 of 1356 t0:=x^(5/2)/(a*x^2+b*x^5)^(1/2) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1169 --S 1170 of 1356 --r0:=2/5*x^(7/2)*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_ -- sqrt((a+b*x^3)/a)/sqrt(a*x^2+b*x^5) --E 1170 --S 1171 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1171 --S 1172 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1172 --S 1173 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1173 )clear all --S 1174 of 1356 t0:=x^(3/2)/(a*x^2+b*x^5)^(1/2) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1174 --S 1175 of 1356 r0:=2/3*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a*x^2+b*x^5))/sqrt(b) --R --R --R 2 +-+ +-+ --R x \|b \|x --R 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R (2) ---------------------- --R +-+ --R 3\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1175 --S 1176 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1176 --S 1177 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1177 --S 1178 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1178 )clear all --S 1179 of 1356 t0:=x^(1/2)/(a*x^2+b*x^5)^(1/2) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 5 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1179 --S 1180 of 1356 --r0:=x^(3/2)*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*_ -- (1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*_ -- sqrt((a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*_ -- (1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*a^(1/3)*sqrt(a*x^2+b*x^5)*sqrt(b^(1/3)*_ -- x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)) --E 1180 --S 1181 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1181 --S 1182 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1182 --S 1183 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1183 )clear all --S 1184 of 1356 t0:=1/(x^(1/2)*(a*x^2+b*x^5)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R +-----------+ --R +-+ | 5 2 --R \|x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1184 --S 1185 of 1356 --r0:=4/5*b*x^(7/2)*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_ -- sqrt((a+b*x^3)/a)/(a*sqrt(a*x^2+b*x^5))-2*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a*x^(3/2)) --E 1185 --S 1186 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1186 --S 1187 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1187 --S 1188 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1188 )clear all --S 1189 of 1356 t0:=1/(x^(3/2)*(a*x^2+b*x^5)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +-----------+ --R +-+ | 5 2 --R x\|x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1189 --S 1190 of 1356 r0:=-2/3*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a*x^(5/2)) --R --R --R +-----------+ --R | 5 2 --R 2\|b x + a x --R (2) - --------------- --R 2 +-+ --R 3a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1190 --S 1191 of 1356 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 3 2 --R - 6\|x \|b x + a + (b + a + 9)x --R (3) ---------------------------------- --R 2 --R 9a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1191 --S 1192 of 1356 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ +--------+ --R | 5 2 | 3 2 +-+ --R 6\|b x + a x - 6x\|b x + a + (b + a + 9)x \|x --R (4) --------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 9a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1192 --S 1193 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ +--------+ --R | 5 2 | 3 --R \|b x + a x - x\|b x + a --R (5) ------------------------------- --R +--------+ +-----------+ --R 2 +-+ | 3 | 5 2 --R x \|x \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1193 )clear all --S 1194 of 1356 t0:=1/(x^(5/2)*(a*x^2+b*x^5)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------+ --R 2 +-+ | 5 2 --R x \|x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1194 --S 1195 of 1356 --r0:=-2/5*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a*x^(7/2))-2/5*b*x^(3/2)*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*_ -- elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+b^(1/3)*_ -- x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*sqrt((a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_ -- b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*a^(4/3)*_ -- sqrt(a*x^2+b*x^5)*sqrt(b^(1/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)+_ -- b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)) --E 1195 --S 1196 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1196 --S 1197 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1197 --S 1198 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1198 )clear all --S 1199 of 1356 t0:=1/(x^(7/2)*(a*x^2+b*x^5)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------+ --R 3 +-+ | 5 2 --R x \|x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1199 --S 1200 of 1356 --r0:=-16/35*b^2*x^(7/2)*hypergeometric(1/2,5/6,11/6,-b*x^3/a)*_ -- sqrt((a+b*x^3)/a)/(a^2*sqrt(a*x^2+b*x^5))-2/7*sqrt(a*x^2+b*x^5)/_ -- (a*x^(9/2))+8/7*b*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a^2*x^(3/2)) --E 1200 --S 1201 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1201 --S 1202 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1202 --S 1203 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1203 )clear all --S 1204 of 1356 t0:=1/(x^(9/2)*(a*x^2+b*x^5)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------+ --R 4 +-+ | 5 2 --R x \|x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1204 --S 1205 of 1356 r0:=-2/9*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a*x^(11/2))+4/9*b*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a^2*x^(5/2)) --R --R --R +-----------+ --R 3 | 5 2 --R (4b x - 2a)\|b x + a x --R (2) -------------------------- --R 2 5 +-+ --R 9a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1205 --S 1206 of 1356 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 3 +-+ | 3 2 2 5 --R (4b x - 2a)\|x \|b x + a + (2b + (a + 2)b - a - a)x --R (3) --------------------------------------------------------- --R 2 5 --R 9a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1206 --S 1207 of 1356 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +--------+ --R 3 | 5 2 4 | 3 --R (- 4b x + 2a)\|b x + a x + (4b x - 2a x)\|b x + a --R + --R 2 2 5 +-+ --R (2b + (a + 2)b - a - a)x \|x --R / --R 2 5 +-+ --R 9a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1207 --S 1208 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ +--------+ --R | 5 2 | 3 --R \|b x + a x - x\|b x + a --R (5) ------------------------------- --R +--------+ +-----------+ --R 5 +-+ | 3 | 5 2 --R x \|x \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1208 )clear all --S 1209 of 1356 t0:=1/(x^(11/2)*(a*x^2+b*x^5)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------+ --R 5 +-+ | 5 2 --R x \|x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1209 --S 1210 of 1356 --r0:=-2/11*sqrt(a*x^2+b*x^5)/(a*x^(13/2))+16/55*b*sqrt(a*x^2+b*x^5)/_ -- (a^2*x^(7/2))+16/55*b^2*x^(3/2)*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)*_ -- elliptic_f(acos((a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1-sqrt(3)))/(a^(1/3)+b^(1/3)*_ -- x*(1+sqrt(3)))),1/4*(2+sqrt(3)))*sqrt((a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+_ -- b^(2/3)*x^2)/(a^(1/3)+b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)/(3^(1/4)*a^(7/3)*_ -- sqrt(a*x^2+b*x^5)*sqrt(b^(1/3)*x*(a^(1/3)+b^(1/3)*x)/(a^(1/3)+_ -- b^(1/3)*x*(1+sqrt(3)))^2)) --E 1210 --S 1211 of 1356 --a0:=integrate(t0,x) --E 1211 --S 1212 of 1356 --m0:=a0-r0 --E 1212 --S 1213 of 1356 --d0:=D(m0,x) --E 1213 )clear all --S 1214 of 1356 t0:=x/(a*x^3+b*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 3 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1214 --S 1215 of 1356 r0:=(-1)/(a*x)-b*log(x)/a^2+b*log(a+b*x)/a^2 --R --R --R b x log(b x + a) - b x log(x) - a --R (2) --------------------------------- --R 2 --R a x --R Type: Expression(Integer) --E 1215 --S 1216 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R b x 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0 --R Type: Expression(Integer) --E 1222 --S 1223 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1223 )clear all --S 1224 of 1356 t0:=x^4/sqrt(a*x^3+b*x^4) --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 4 3 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1224 --S 1225 of 1356 r0:=-5/8*a^3*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a*x^3+b*x^4))/b^(7/2)-_ 5/12*a*sqrt(a*x^3+b*x^4)/b^2+5/8*a^2*sqrt(a*x^3+b*x^4)/_ (b^3*x)+1/3*x*sqrt(a*x^3+b*x^4)/b --R --R --R (2) --R 2 +-+ +-----------+ --R 3 x \|b 2 2 2 +-+ | 4 3 --R - 15a x atanh(--------------) + (8b x - 10a b x + 15a )\|b \|b x + a x --R +-----------+ --R | 4 3 --R \|b x + a x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 24b x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1225 --S 1226 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 3 | 2 +-+ --R 15a log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R +----------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R (16b x - 20a b x + 30a )\|b \|b x + a x --R / --R 3 +-+ --R 48b \|b --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 3 \|- b \|b x + a x --R - 15a atan(-------------------) --R b x --R + --R +----------+ --R 2 2 2 +---+ | 2 --R (8b x - 10a b x + 15a )\|- b \|b x + a x --R / --R 3 +---+ --R 24b \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1226 --S 1227 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R 3 | 2 +-+ --R 15a x log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R 2 +-+ --R 3 x \|b --R 30a x atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 4 3 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-+ | 4 3 --R (- 16b x + 20a b x - 30a )\|b \|b x + a x --R + --R +----------+ --R 2 3 2 2 +-+ | 2 --R (16b x - 20a b x + 30a x)\|b \|b x + a x --R / --R 3 +-+ --R 48b x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1227 --S 1228 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +----------+ +-----------+ --R 3 2 +-+ | 2 2 4 3 | 4 3 --R ((- 2b x - a x )\|b \|b x + a x + 2b x + 2a b x )\|b x + a x --R + --R +----------+ --R 2 5 4 | 2 2 6 5 2 4 +-+ --R (- 2b x - 2a b x )\|b x + a x + (2b x + 3a b x + a x )\|b --R / --R +----------+ +-----------+ --R 2 | 2 2 2 2 +-+ | 4 3 --R ((2b x + 2a b)\|b x + a x + (- 2b x - 3a b x - a )\|b )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1228 --S 1229 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------+ --R 2 +-+ +---+ | 2 --R 3 +---+ x \|b 3 +-+ \|- b \|b x + a x --R 15a x\|- b atanh(--------------) - 15a x\|b atan(-------------------) --R +-----------+ b x --R | 4 3 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +---+ +-+ | 4 3 --R (- 8b x + 10a b x - 15a )\|- b \|b \|b x + a x --R + --R +----------+ --R 2 3 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (8b x - 10a b x + 15a x)\|- b \|b \|b x + a x --R / --R 3 +---+ +-+ --R 24b x\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1229 --S 1230 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ +----------+ --R 3 | 4 3 4 | 2 --R x \|b x + a x - x \|b x + a x --R (7) ---------------------------------- --R +----------+ +-----------+ 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--R ((2b x + 2a b)\|b x + a x + (2b x + 3a b x + a )\|b )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1235 --S 1236 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------+ --R 2 +-+ +---+ | 2 --R 2 +---+ x \|b 2 +-+ \|- b \|b x + a x --R - 3a x\|- b atanh(--------------) + 3a x\|b atan(-------------------) --R +-----------+ b x --R | 4 3 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R +---+ +-+ | 4 3 --R (- 2b x + 3a)\|- b \|b \|b x + a x --R + --R +----------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 --R (2b x - 3a x)\|- b \|b \|b x + a x --R / --R 2 +---+ +-+ --R 4b x\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1236 --S 1237 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ +----------+ --R 2 | 4 3 3 | 2 --R x \|b x + a x - x \|b x + a x --R (7) ---------------------------------- --R +----------+ +-----------+ --R | 2 | 4 3 --R \|b x + a x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1237 )clear all --S 1238 of 1356 t0:=x^2/sqrt(a*x^3+b*x^4) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 4 3 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--R +-----------+ +----------+ --R +---+ +-+ | 4 3 +---+ +-+ | 2 --R - \|- b \|b \|b x + a x + x\|- b \|b \|b x + a x --R / --R +---+ +-+ --R b x\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1243 --S 1244 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ +----------+ --R | 4 3 2 | 2 --R x\|b x + a x - x \|b x + a x --R (7) --------------------------------- --R +----------+ +-----------+ --R | 2 | 4 3 --R \|b x + a x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1244 )clear all --S 1245 of 1356 t0:=x/sqrt(a*x^3+b*x^4) --R --R --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 4 3 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1245 --S 1246 of 1356 r0:=2*atanh(x^2*sqrt(b)/sqrt(a*x^3+b*x^4))/sqrt(b) --R --R --R 2 +-+ --R x \|b --R 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 4 3 --R \|b x + a x --R (2) ---------------------- --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1246 --S 1247 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R +----------+ \|- b \|b x + a 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Expression(Integer) --E 1258 --S 1259 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (4b x - 2a)\|b x + a x --R (3) ------------------------ --R 2 2 --R 3a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1259 --S 1260 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ +----------+ --R | 4 3 2 | 2 --R (- 4b x + 2a)\|b x + a x + (4b x - 2a x)\|b x + a x --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 3 --R 3a x --R Type: Expression(Integer) --E 1260 --S 1261 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ +----------+ --R | 4 3 | 2 --R \|b x + a x - x\|b x + a x --R (5) ------------------------------- --R +----------+ +-----------+ --R 2 | 2 | 4 3 --R x \|b x + a x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1261 )clear all --S 1262 of 1356 t0:=1/(x^2*sqrt(a*x^3+b*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +-----------+ --R 2 | 4 3 --R x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1262 --S 1263 of 1356 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)\|b x + a x --R + --R +----------+ --R 3 4 2 3 2 2 3 | 2 --R (32b x - 16a b x + 12a b x - 10a x)\|b x + a x --R / --R 4 5 --R 35a x --R Type: Expression(Integer) --E 1270 --S 1271 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ +----------+ --R | 4 3 | 2 --R \|b x + a x - x\|b x + a x --R (5) ------------------------------- --R +----------+ +-----------+ --R 4 | 2 | 4 3 --R x \|b x + a x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1271 )clear all --S 1272 of 1356 t0:=1/(x^4*sqrt(a*x^3+b*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +-----------+ --R 4 | 4 3 --R x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1272 --S 1273 of 1356 r0:=-2/9*sqrt(a*x^3+b*x^4)/(a*x^6)+16/63*b*sqrt(a*x^3+b*x^4)/(a^2*x^5)-_ 32/105*b^2*sqrt(a*x^3+b*x^4)/(a^3*x^4)+128/315*b^3*_ sqrt(a*x^3+b*x^4)/(a^4*x^3)-256/315*b^4*sqrt(a*x^3+b*x^4)/(a^5*x^2) --R --R --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 4 3 --R (- 256b x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70a )\|b x + a x --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R 5 6 --R 315a x --R Type: Expression(Integer) --E 1273 --S 1274 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 --R (- 256b x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70a )\|b x + a x --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R 5 5 --R 315a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1274 --S 1275 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 4 3 --R (256b x - 128a b x + 96a b x - 80a b x + 70a )\|b x + a x --R + --R +----------+ --R 4 5 3 4 2 2 3 3 2 4 | 2 --R (- 256b x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70a x)\|b x + a x --R / --R 5 6 --R 315a x --R Type: Expression(Integer) --E 1275 --S 1276 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ +----------+ --R | 4 3 | 2 --R \|b x + a x - x\|b x + a x --R (5) ------------------------------- --R +----------+ +-----------+ --R 5 | 2 | 4 3 --R x \|b x + a x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1276 )clear all --S 1277 of 1356 t0:=1/(a*x+b*x) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R (b + a)x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1277 --S 1278 of 1356 r0:=log(x)/(a+b) --R --R --R log(x) --R (2) ------ --R b + a --R Type: Expression(Integer) --E 1278 --S 1279 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R log(x) --R (3) ------ --R b + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1279 --S 1280 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1280 --S 1281 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1281 )clear all --S 1282 of 1356 t0:=1/(x^3+b*x^5) --R --R --R 1 --R (1) --------- --R 5 3 --R b x + x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1282 --S 1283 of 1356 r0:=(-1/2)/x^2+b*atanh(1+2*b*x^2) --R --R --R 2 2 --R 2b x atanh(2b x + 1) - 1 --R (2) ------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 1283 --S 1284 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R b x log(b x + 1) - 2b x log(x) - 1 --R (3) ----------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1284 --S 1285 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R b log(b x + 1) - 2b log(x) - 2b atanh(2b x + 1) --R (4) ------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1285 --S 1286 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1286 )clear all --S 1287 of 1356 t0:=1/(-x^3+b*x^5) --R --R --R 1 --R (1) --------- --R 5 3 --R b x - x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1287 --S 1288 of 1356 r0:=1/2/x^2+b*atanh(1-2*b*x^2) --R --R --R 2 2 --R - 2b x atanh(2b x - 1) + 1 --R (2) --------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 1288 --S 1289 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R b x log(b x - 1) - 2b x log(x) + 1 --R (3) ----------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1289 --S 1290 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R b log(b x - 1) - 2b log(x) + 2b atanh(2b x - 1) --R (4) ------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1290 --S 1291 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1291 )clear all --S 1292 of 1356 t0:=1/(-x^3+x^6) --R --R --R 1 --R (1) ------- --R 6 3 --R x - x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1292 --S 1293 of 1356 r0:=1/2/x^2+1/3*log(1-x)-1/6*log(1+x+x^2)-atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 +-+ 2 2 +-+ 2 (2x + 1)\|3 +-+ --R - x \|3 log(x + x + 1) + 2x \|3 log(- x + 1) - 6x atan(------------) + 3\|3 --R 3 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 6x \|3 --R Type: Expression(Integer) --E 1293 --S 1294 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ --R 2 +-+ 2 2 +-+ 2 (2x + 1)\|3 +-+ --R - x \|3 log(x + x + 1) + 2x \|3 log(x - 1) - 6x atan(------------) + 3\|3 --R 3 --R --------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 6x \|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1294 --S 1295 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R log(x - 1) - log(- x + 1) --R (4) ------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1295 --S 1296 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1296 )clear all --S 1297 of 1356 t0:=x^11/(a*x^2+b*x^5)^3 --R --R --R 5 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1297 --S 1298 of 1356 r0:=1/6*x^6/(a*(a+b*x^3)^2) --R --R --R 1 6 --R - x --R 6 --R (2) --------------------- --R 2 6 2 3 3 --R a b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1298 --S 1299 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 --R - 2b x - a --R (3) ------------------------ --R 4 6 3 3 2 2 --R 6b x + 12a b x + 6a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1299 --S 1300 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ----- --R 2 --R 6a b --R Type: Expression(Integer) --E 1300 --S 1301 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1301 )clear all --S 1302 of 1356 t0:=1/(x^2*sqrt(a/x^2+b*x^n)) --R --R --R 1 --R (1) --------------- --R +----------+ --R | 2 n --R 2 |b x x + a --R x |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1302 --S 1303 of 1356 r0:=-2*atanh(sqrt(a)/(x*sqrt(a/x^2+b*x^n)))/((2+n)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R \|a --R 2atanh(--------------) --R +----------+ --R | 2 n --R |b x x + a --R x |---------- --R | 2 --R \| x --R (2) - ---------------------- --R +-+ --R (n + 2)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1303 --S 1304 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --RDaly Bug --R >> Error detected within library code: --R integrate: implementation incomplete (constant residues) --R --R Continuing to read the file... --R --E 1304 --S 1305 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R +-+ --R \|a +-+ --R 2atanh(--------------) + (a0 n + 2a0)\|a --R +----------+ --R | 2 n --R |b x x + a --R x |---------- --R | 2 --R \| x --R (3) ----------------------------------------- --R +-+ --R (n + 2)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1305 --S 1306 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R n n - 1 --R - 2x - n x x --R (4) ------------------------ --R +----------+ --R | 2 n --R 2 n |b x x + a --R (n + 2)x x |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1306 )clear all --S 1307 of 1356 t0:=sqrt(b/x^2+a*x^r) --R --R --R +----------+ --R | 2 r --R |a x x + b --R (1) |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1307 --S 1308 of 1356 r0:=-2*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(b/x^2+a*x^r)))*sqrt(b)/(2+r)+_ 2*x*sqrt(b/x^2+a*x^r)/(2+r) --R --R --R +----------+ --R +-+ | 2 r --R +-+ \|b |a x x + b --R - 2\|b atanh(--------------) + 2x |---------- --R +----------+ | 2 --R | 2 r \| x --R |a x x + b --R x |---------- --R | 2 --R \| x --R (2) ---------------------------------------------- --R r + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1308 --S 1309 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --RDaly Bug --R >> Error detected within library code: --R integrate: implementation incomplete (constant residues) --R --R Continuing to read the file... --R --E 1309 --S 1310 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ | 2 r --R +-+ \|b |a x x + b --R 2\|b atanh(--------------) - 2x |---------- + a0 r + 2a0 --R +----------+ | 2 --R | 2 r \| x --R |a x x + b --R x |---------- --R | 2 --R \| x --R (3) --------------------------------------------------------- --R r + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1310 --S 1311 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R 2 r 2 3 r - 1 r r - 1 --R - 2a x (x ) + (- a r x x - 2b)x - b r x x --R (4) ----------------------------------------------------- --R +----------+ --R | 2 r --R 2 r |a x x + b --R (r + 2)x x |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1311 )clear all --S 1312 of 1356 t0:=sqrt((a+b*x)/x^2) --R --R --R +-------+ --R |b x + a --R (1) |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1312 --S 1313 of 1356 r0:=-2*atanh(sqrt(a)/(x*sqrt(a/x^2+b/x)))*sqrt(a)+2*x*sqrt(a/x^2+b/x) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-+ \|a |b x + a --R (2) - 2\|a atanh(-----------) + 2x |------- --R +-------+ | 2 --R |b x + a \| x --R x |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1313 --S 1314 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-------+ --R [\|a log(----------------------------) + 2\|b x + a , --R x --R +-------+ --R +---+ \|b x + a +-------+ --R - 2\|- a atan(----------) + 2\|b x + a ] --R +---+ --R \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1314 --S 1315 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-------+ +-+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-+ \|a --R \|a log(----------------------------) + 2\|a atanh(-----------) --R x +-------+ --R |b x + a --R x |------- --R | 2 --R \| x --R + --R +-------+ --R +-------+ |b x + a --R 2\|b x + a - 2x |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1315 --S 1316 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-------+ --R +-+ 2 |b x + a +-------+ --R ((- 2b x - 2a)\|a + (- b x - 2a x) |------- )\|b x + a --R | 2 --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 |b x + a +-+ 2 2 2 --R (2b x + 2a x) |------- \|a + b x + 3a b x + 2a --R | 2 --R \| x --R / --R +-------+ +-------+ --R 2 |b x + a +-+ +-------+ 3 2 |b x + a --R 2x |------- \|a \|b x + a + (- b x - 2a x ) |------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1316 --S 1317 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-+ \|a +---+ \|b x + a +-------+ --R 2\|a atanh(-----------) - 2\|- a atan(----------) + 2\|b x + a --R +-------+ +---+ --R |b x + a \|- a --R x |------- --R | 2 --R \| x --R + --R +-------+ --R |b x + a --R - 2x |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1317 --S 1318 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-------+ --R +-------+ 2 |b x + a --R (- b x - a)\|b x + a + (b x + a x) |------- --R | 2 --R \| x --R (7) ---------------------------------------------- --R +-------+ --R 2 |b x + a +-------+ --R x |------- \|b x + a --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1318 )clear all --S 1319 of 1356 t0:=sqrt((a+b*x^2)/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |b x + a --R (1) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1319 --S 1320 of 1356 r0:=-atanh(sqrt(a)/(x*sqrt(b+a/x^2)))*sqrt(a)+x*sqrt(b+a/x^2) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ \|a |b x + a --R (2) - \|a atanh(------------) + x |-------- --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |b x + a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1320 --S 1321 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ \|b x + a - \|a 2 +-+ --R (a\|b x + a - a\|a )log(------------------) + b x \|a --R x --R (3) -------------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1321 --S 1322 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ \|b x + a - \|a --R (a\|b x + a - a\|a )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 +--------+ --R | 2 +-+ \|a +-+ |b x + a | 2 --R (a\|b x + a - a\|a )atanh(------------) - x\|a |-------- \|b x + a --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |b x + a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R |b x + a 2 +-+ --R a x |-------- + b x \|a --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R Type: Expression(Integer) --E 1322 --S 1323 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |b x + a 2 4 2 2 +-+ --R ((- b x - 5a b x - 4a x) |-------- + (- 3b x - 7a b x - 4a )\|a ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +-+ |b x + a 3 6 2 4 2 2 3 --R (3b x + 7a b x + 4a x)\|a |-------- + b x + 6a b x + 9a b x + 4a --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 2 +-+ |b x + a | 2 --R (3b x + 4a x )\|a |-------- \|b x + a --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 |b x + a --R (- b x - 5a b x - 4a x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1323 )clear all --S 1324 of 1356 t0:=sqrt((a+b*x^3)/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |b x + a --R (1) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1324 --S 1325 of 1356 r0:=-2/3*atanh(sqrt(a)/(x*sqrt(a/x^2+b*x)))*sqrt(a)+2/3*x*sqrt(a/x^2+b*x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 3 --R +-+ \|a |b x + a --R - 2\|a atanh(------------) + 2x |-------- --R +--------+ | 2 --R | 3 \| x --R |b x + a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------------------------------ --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1325 --S 1326 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ | 3 3 +--------+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a | 3 --R \|a log(------------------------------) + 2\|b x + a --R 3 --R x --R [------------------------------------------------------, --R 3 --R +--------+ --R | 3 +--------+ --R +---+ \|b x + a | 3 --R - 2\|- a atan(-----------) + 2\|b x + a --R +---+ --R \|- a --R -----------------------------------------] --R 3 --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1326 --S 1327 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 3 3 +-+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-+ \|a --R \|a log(------------------------------) + 2\|a atanh(------------) --R 3 +--------+ --R x | 3 --R |b x + a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 3 --R | 3 |b x + a --R 2\|b x + a - 2x |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1327 --S 1328 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 3 +--------+ --R 4 |b x + a 3 +-+ | 3 --R ((- b x - 2a x) |-------- + (- 2b x - 2a)\|a )\|b x + a --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R 4 +-+ |b x + a 2 6 3 2 --R (2b x + 2a x)\|a |-------- + b x + 3a b x + 2a --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 3 +--------+ | 3 --R 2 +-+ |b x + a | 3 5 2 |b x + a --R 2x \|a |-------- \|b x + a + (- b x - 2a x ) |-------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ | 3 +--------+ --R +-+ \|a +---+ \|b x + a | 3 --R 2\|a atanh(------------) - 2\|- a atan(-----------) + 2\|b x + a --R +--------+ +---+ --R | 3 \|- a --R |b x + a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R |b x + a --R - 2x |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1329 --S 1330 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 3 --R 3 | 3 4 |b x + a --R (- b x - a)\|b x + a + (b x + a x) |-------- --R | 2 --R \| x --R (7) ------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 3 +--------+ --R 2 |b x + a | 3 --R x |-------- \|b x + a --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1330 )clear all --S 1331 of 1356 t0:=sqrt((a+b*x^n)/x^2) --R --R --R +--------+ --R | n --R |b x + a --R (1) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1331 --S 1332 of 1356 r0:=-2*atanh(sqrt(a)/(x*sqrt(a/x^2+b*x^(-2+n))))*sqrt(a)/n+_ 2*x*sqrt(a/x^2+b*x^(-2+n))/n --R --R --R +--------------+ --R +-+ | 2 n - 2 --R +-+ \|a |b x x + a --R - 2\|a atanh(------------------) + 2x |-------------- --R +--------------+ | 2 --R | 2 n - 2 \| x --R |b x x + a --R x |-------------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R n --R Type: Expression(Integer) --E 1332 --S 1333 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R \|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R | n log(x) --R 2\|b %e + a --R / --R n --R , --R +----------------+ --R | n log(x) +----------------+ --R +---+ \|b %e + a | n log(x) --R - 2\|- a atan(-------------------) + 2\|b %e + a --R +---+ --R \|- a --R ---------------------------------------------------------] --R n --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1333 --S 1334 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R \|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +--------------+ --R +----------------+ +-+ | 2 n - 2 --R | n log(x) +-+ \|a |b x x + a --R 2\|b %e + a + 2\|a atanh(------------------) - 2x |-------------- --R +--------------+ | 2 --R | 2 n - 2 \| x --R |b x x + a --R x |-------------- --R | 2 --R \| x --R / --R n --R Type: Expression(Integer) --E 1334 --S 1335 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------------+ --R | 2 n - 2 --R n - 2 n log(x) n - 2 |b x x + a --R (- b n x x %e - 2a n x x ) |-------------- --R | 2 --R \| x --R + --R 2 n - 2 2 3 n - 3 n - 2 --R - 4b x (x ) + ((- 2b n + 4b)x x - 4a)x --R + --R n - 3 --R (- 2a n + 4a)x x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------------+ --R | 2 n - 2 --R n - 2 +-+ n log(x) n - 2 +-+ |b x x + a --R (2b n x x \|a %e + 2a n x x \|a ) |-------------- --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 n - 2 2 2 2 3 n - 3 n - 2 --R 2b x (x ) + ((b n - 2b )x x + 2a b)x --R + --R n - 3 --R (a b n - 2a b)x x --R * --R n log(x) --R %e --R + --R 2 n - 2 2 3 n - 3 2 n - 2 --R 4a b x (x ) + ((2a b n - 4a b)x x + 4a )x --R + --R 2 2 n - 3 --R (2a n - 4a )x x --R / --R +--------------+ --R | 2 n - 2 +----------------+ --R 2 n - 2 +-+ |b x x + a | n log(x) --R 2n x x \|a |-------------- \|b %e + a --R | 2 --R \| x --R + --R +--------------+ --R | 2 n - 2 --R 2 n - 2 n log(x) 2 n - 2 |b x x + a --R (- b n x x %e - 2a n x x ) |-------------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1335 --S 1336 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R | n log(x) +----------------+ --R +---+ \|b %e + a | n log(x) --R - 2\|- a atan(-------------------) + 2\|b %e + a --R +---+ --R \|- a --R + --R +--------------+ --R +-+ | 2 n - 2 --R +-+ \|a |b x x + a --R 2\|a atanh(------------------) - 2x |-------------- --R +--------------+ | 2 --R | 2 n - 2 \| x --R |b x x + a --R x |-------------- --R | 2 --R \| x --R / --R n --R Type: Expression(Integer) --E 1336 --S 1337 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 2 n - 2 2 3 n - 3 n - 2 --R - 2b x (x ) + ((- b n + 2b)x x - 2a)x --R + --R n - 3 --R (- a n + 2a)x x --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------------+ --R | 2 n - 2 --R n - 2 n log(x) n - 2 |b x x + a --R (b n x x %e + a n x x ) |-------------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------------+ --R | 2 n - 2 +----------------+ --R 2 n - 2 |b x x + a | n log(x) --R n x x |-------------- \|b %e + a --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1337 )clear all --S 1338 of 1356 t0:=sqrt((-a+b*x)/x^2) --R --R --R +-------+ --R |b x - a --R (1) |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1338 --S 1339 of 1356 r0:=2*atan(sqrt(a)/(x*sqrt(-a/x^2+b/x)))*sqrt(a)+2*x*sqrt(-a/x^2+b/x) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-+ \|a |b x - a --R (2) 2\|a atan(-----------) + 2x |------- --R +-------+ | 2 --R |b x - a \| x --R x |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1339 --S 1340 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +-------+ --R +---+ - 2\|- a \|b x - a + b x - 2a +-------+ --R [\|- a log(------------------------------) + 2\|b x - a , --R x --R +-------+ --R +-+ \|b x - a +-------+ --R - 2\|a atan(----------) + 2\|b x - a ] --R +-+ --R \|a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1340 --S 1341 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ +-------+ +-+ --R +---+ - 2\|- a \|b x - a + b x - 2a +-+ \|a --R \|- a log(------------------------------) - 2\|a atan(-----------) --R x +-------+ --R |b x - a --R x |------- --R | 2 --R \| x --R + --R +-------+ --R +-------+ |b x - a --R 2\|b x - a - 2x |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1341 --S 1342 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-------+ --R 2 |b x - a +---+ +-------+ --R ((- b x + 2a x) |------- + (- 2b x + 2a)\|- a )\|b x - a --R | 2 --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 +---+ |b x - a 2 2 2 --R (2b x - 2a x)\|- a |------- + b x - 3a b x + 2a --R | 2 --R \| x --R / --R +-------+ +-------+ --R 2 +---+ |b x - a +-------+ 3 2 |b x - a --R 2x \|- a |------- \|b x - a + (- b x + 2a x ) |------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1342 --S 1343 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------+ +-+ +-------+ --R +-+ \|b x - a +-+ \|a +-------+ |b x - a --R - 2\|a atan(----------) - 2\|a atan(-----------) + 2\|b x - a - 2x |------- --R +-+ +-------+ | 2 --R \|a |b x - a \| x --R x |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1343 --S 1344 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-------+ --R +-------+ 2 |b x - a --R (- b x + a)\|b x - a + (b x - a x) |------- --R | 2 --R \| x --R (7) ---------------------------------------------- --R +-------+ --R 2 |b x - a +-------+ --R x |------- \|b x - a --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1344 )clear all --S 1345 of 1356 t0:=sqrt((-a+b*x^2)/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |b x - a --R (1) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1345 --S 1346 of 1356 r0:=atan(sqrt(a)/(x*sqrt(b-a/x^2)))*sqrt(a)+x*sqrt(b-a/x^2) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ \|a |b x - a --R (2) \|a atan(------------) + x |-------- --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |b x - a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1346 --S 1347 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +---+ --R | 2 +---+ \|b x - a - \|- a 2 +---+ --R (- a\|b x - a + a\|- a )log(--------------------) + b x \|- a --R x --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- a \|b x - a + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1347 --S 1348 of 1356 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +---+ --R | 2 +---+ \|b x - a - \|- a --R (- a\|b x - a + a\|- a )log(--------------------) --R x --R + --R +--------+ +-+ --R +---+ +-+ | 2 +-+ \|a --R (- \|- a \|a \|b x - a - a\|a )atan(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |b x - a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +---+ |b x - a | 2 |b x - a 2 +---+ --R - x\|- a |-------- \|b x - a - a x |-------- + b x \|- a --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R / --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- a \|b x - a + a --R Type: Expression(Integer) --E 1348 --S 1349 of 1356 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |b x - a --R (- b x + 5a b x - 4a x) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 2 4 2 2 +---+ --R (- 3b x + 7a b x - 4a )\|- a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x - a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +---+ |b x - a 3 6 2 4 2 2 3 --R (3b x - 7a b x + 4a x)\|- a |-------- + b x - 6a b x + 9a b x - 4a --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 2 +---+ |b x - a | 2 --R (3b x - 4a x )\|- a |-------- \|b x - a --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 |b x - a --R (- b x + 5a b x - 4a x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1349 )clear all --S 1350 of 1356 t0:=sqrt((-a+b*x^3)/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |b x - a --R (1) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1350 --S 1351 of 1356 r0:=2/3*atan(sqrt(a)/(x*sqrt(-a/x^2+b*x)))*sqrt(a)+2/3*x*sqrt(-a/x^2+b*x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 3 --R +-+ \|a |b x - a --R 2\|a atan(------------) + 2x |-------- --R +--------+ | 2 --R | 3 \| x --R |b x - a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) --------------------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1351 --S 1352 of 1356 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +---+ | 3 3 +--------+ --R +---+ - 2\|- a \|b x - a + b x - 2a | 3 --R \|- a log(--------------------------------) + 2\|b x - a --R 3 --R x --R [----------------------------------------------------------, --R 3 --R +--------+ --R | 3 +--------+ --R +-+ \|b x - a | 3 --R - 2\|a atan(-----------) + 2\|b x - a --R +-+ --R \|a --R ---------------------------------------] --R 3 --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1352 --S 1353 of 1356 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +---+ | 3 3 +-+ --R +---+ - 2\|- a \|b x - a + b x - 2a +-+ \|a --R \|- a log(--------------------------------) - 2\|a atan(------------) --R 3 +--------+ --R x | 3 --R |b x - a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 3 --R | 3 |b x - a --R 2\|b x - a - 2x |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1353 --S 1354 of 1356 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 3 +--------+ --R 4 |b x - a 3 +---+ | 3 --R ((- b x + 2a x) |-------- + (- 2b x + 2a)\|- a )\|b x - a --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R 4 +---+ |b x - a 2 6 3 2 --R (2b x - 2a x)\|- a |-------- + b x - 3a b x + 2a --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 3 +--------+ | 3 --R 2 +---+ |b x - a | 3 5 2 |b x - a --R 2x \|- a |-------- \|b x - a + (- b x + 2a x ) |-------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1354 --S 1355 of 1356 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 3 +-+ +--------+ --R +-+ \|b x - a +-+ \|a | 3 --R - 2\|a atan(-----------) - 2\|a atan(------------) + 2\|b x - a --R +-+ +--------+ --R \|a | 3 --R |b x - a --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R |b x - a --R - 2x |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1355 --S 1356 of 1356 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 3 --R 3 | 3 4 |b x - a --R (- b x + a)\|b x - a + (b x - a x) |-------- --R | 2 --R \| x --R (7) ------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 3 +--------+ --R 2 |b x - a | 3 --R x |-------- \|b x - a --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1356 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}