\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich8b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a x^q+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 254 integrals in this file. \item 254 supplied "optimal results". \item 174 matching answers. \item 66 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 40 cases where Axiom supplied 2 results. \item 22 cases that Axiom failed to integrate. \item 33 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich8b.output )spool rich8b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1350 t0:=1/(x^3*(a*x+b*x^3)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 6 4 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1 --S 2 of 1350 r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|b 2 +-+ --R 3b x \|b atan(-----) + (3b x - a)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------- --R 2 3 +-+ --R 3a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 | b \| a 2 --R 3b x |- - log(---------------------) + 6b x - 2a --R \| a 2 --R b x + a --R [--------------------------------------------------, --R 2 3 --R 6a x --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 |b \|a 2 --R - 3b x |- atan(-----) + 3b x - a --R \|a b x --R ----------------------------------] --R 2 3 --R 3a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 3 --S 4 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|b --R b |- - \|a log(---------------------) - 2b\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 --S 6 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R - b\|b atan(-----) - b\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 7 )clear all --S 8 of 1350 t0:=1/(x^4*(a*x+b*x^3)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 7 5 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 8 --S 9 of 1350 r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+b^2*log(x)/a^3-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2b x log(b x + a) + 4b x log(x) + 2a b x - a --R (2) ------------------------------------------------- --R 3 4 --R 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 9 --S 10 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2b x log(b x + a) + 4b x log(x) + 2a b x - a --R (3) 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2a b x )log(b x + a) + (- 4b x - 4a b x )log(x) - 2a b x - a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 33 --S 34 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 4 2 2 2 --R (2b x + 2a b x )log(b x + a) + (- 4b x - 4a b x )log(x) - 2a b x - a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 34 --S 35 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 35 --S 36 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 36 )clear all --S 37 of 1350 t0:=1/(x^2*(a*x+b*x^3)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 8 6 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 37 --S 38 of 1350 r0:=(-5/6)/(a^2*x^3)+5/2*b/(a^3*x)+1/2/(a*x^3*(a+b*x^2))+_ 5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2) --R --R --R +-+ --R 2 5 3 +-+ 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r0:=(-1/4)/x^4+(-1/2)/x^2-atanh(1-2*x^2) --R --R --R 4 2 2 --R 4x atanh(2x - 1) - 2x - 1 --R (2) --------------------------- --R 4 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 90 --S 91 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 2 4 2 --R - 2x log(x - 1) + 4x log(x) - 2x - 1 --R (3) -------------------------------------- --R 4 --R 4x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 91 --S 92 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - log(x - 1) + 2log(x) - 2atanh(2x - 1) --R (4) ----------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 93 )clear all --S 94 of 1350 t0:=1/(x+b*x^3) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R 3 --R b x + x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 94 --S 95 of 1350 r0:=-atanh(1+2*b*x^2) --R --R --R 2 --R (2) - atanh(2b x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 95 --S 96 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - log(b x + 1) + 2log(x) --R (3) 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3*x^(7/2)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3))+9/2*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*x^3)/b^5 --R --R --R (2) --R +----------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | 3 --R (- 315a b x - 945a b x - 945a b x - 315a )\|b x + a x --R * --R +-+ +-+ --R x\|b \|x --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 3 --R \|b x + a x --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (35b x + 528a b x + 1218a b x + 1050a b x + 315a x)\|b \|x --R / --R +----------+ --R 8 6 7 4 2 6 2 3 5 +-+ | 3 --R (70b x + 210a b x + 210a b x + 70a b )\|b \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 225 --S 226 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 226 --S 227 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 227 --S 228 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 228 )clear all --S 229 of 1350 t0:=x^(27/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2) --R --R --R 9 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------------------------------------------ --R +----------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 3 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 229 --S 230 of 1350 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5 8 7 --R (840a b + 3360a b + 5040a b + 3360a b + 840a b )x --R + --R 2 11 3 10 4 9 5 8 6 7 5 --R (1260a b + 5040a b + 7560a b + 5040a b + 1260a b )x --R + --R 3 10 4 9 5 8 6 7 7 6 3 --R (840a b + 3360a b + 5040a b + 3360a b + 840a b )x --R + --R 4 9 5 8 6 7 7 6 8 5 --R (210a b + 840a b + 1260a b + 840a b + 210a b )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 231 --S 232 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 4 2 3 3 2 2 --R 35b + (315a + 315)b + (840a + 2520a)b + (1008a + 5040a )b --R + --R 4 3 5 4 --R (576a + 4032a )b + 128a + 1152a --R / --R 9 8 2 7 3 6 4 5 --R 210b + 840a b + 1260a b + 840a b + 210a b --R Type: Expression(Integer) --E 232 --S 233 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 233 )clear all --S 234 of 1350 t0:=x^(25/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2) --R --R --R 8 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------------------------------------------ --R +----------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 3 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 1350 r0:=-1/7*x^(21/2)/(b*(a*x+b*x^3)^(7/2))-1/5*x^(15/2)/(b^2*(a*x+_ b*x^3)^(5/2))-1/3*x^(9/2)/(b^3*(a*x+b*x^3)^(3/2))+atanh(x^(3/2)*_ sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^3))/b^(9/2)-x^(3/2)/(b^4*sqrt(a*x+b*x^3)) --R --R --R (2) --R +----------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 3 --R (105b x + 315a b x + 315a b x + 105a )\|b x + a x --R * --R +-+ +-+ --R x\|b \|x --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 3 --R \|b x + a x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (- 176b x - 406a b x - 350a b x - 105a x)\|b \|x --R / --R +----------+ --R 7 6 6 4 2 5 2 3 4 +-+ | 3 --R (105b x + 315a b x + 315a b x + 105a b )\|b \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 235 --S 236 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 236 --S 237 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 237 --S 238 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 238 )clear all --S 239 of 1350 t0:=x^(23/2)/(a*x+b*x^3)^(9/2) --R --R --R 7 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------------------------------------------ --R +----------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 3 --R (b 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--R (280a b + 1120a b + 1680a b + 1120a b + 280a b )x --R + --R 9 6 10 5 11 4 12 3 13 2 10 --R (420a b + 1680a b + 2520a b + 1680a b + 420a b )x --R + --R 10 5 11 4 12 3 13 2 14 8 --R (280a b + 1120a b + 1680a b + 1120a b + 280a b)x --R + --R 11 4 12 3 13 2 14 15 6 --R (70a b + 280a b + 420a b + 280a b + 70a )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 306 --S 307 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 7 6 2 5 3 2 4 --R 1024b + (4608a + 1024)b + (8064a + 3584a)b + (6720a + 4480a )b --R + --R 4 3 3 5 4 2 6 5 7 6 --R (2520a + 2240a )b + (252a + 280a )b + (- 21a - 28a )b + 7a + 7a --R / --R 7 4 8 3 9 2 10 11 --R 70a b + 280a b + 420a b + 280a b + 70a --R Type: Expression(Integer) --E 307 --S 308 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 308 )clear all --S 309 of 1350 t0:=x^4/sqrt(a*x+b*x^4) --R --R --R 4 --R x --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 4 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 309 --S 310 of 1350 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Union(Expression(Integer),...) --E 376 --S 377 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 377 --S 378 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 378 )clear all --S 379 of 1350 t0:=1/(x^2*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +-----------+ --R 2 | +-+ --R x \|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 379 --S 380 of 1350 r0:=-4/5*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^(3/2))+16/15*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_ (b^2*x)-32/15*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*sqrt(x)) --R --R --R +-----------+ --R +-+ 2 2 | +-+ --R (16a b\|x - 32a x - 12b )\|b\|x + a x --R (2) ---------------------------------------- --R 3 +-+ --R 15b x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----------+ --R 2 2 +-+ | +-+ --R ((- 32a x - 12b )\|x + 16a b x)\|b\|x + a x --R (3) ---------------------------------------------- --R 3 2 --R 15b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 381 --S 382 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 382 --S 383 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 383 )clear all --S 384 of 1350 t0:=1/(x^3*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +-----------+ --R 3 | +-+ --R x \|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 384 --S 385 of 1350 r0:=-4/9*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^(5/2))+32/63*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_ (b^2*x^2)-64/105*a^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^3*x^(3/2))+_ 256/315*a^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^4*x)-_ 512/315*a^4*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^5*sqrt(x)) --R --R --R +-----------+ --R 3 3 +-+ 4 2 2 2 4 | +-+ --R ((256a b x + 160a b )\|x - 512a x - 192a b x - 140b )\|b\|x + a x --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 5 2 +-+ --R 315b x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R 4 2 2 2 4 +-+ 3 2 3 | +-+ --R ((- 512a x - 192a b x - 140b )\|x + 256a b x + 160a b 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a^6+231/40*b^2*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4-99/20*b*x^(3/2)*_ sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3+22/5*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2-_ 231/32*b^3*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5 --R --R --R (2) --R +-----------+ +-+ +-+ --R 5 | +-+ \|a \|x --R - 3465b \|b\|x + a x atanh(--------------) --R +-----------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a x --R + --R 4 2 2 3 5 +-+ +-+ --R (- 176a b x - 462a b x + 3465b )\|a \|x --R + --R 5 3 3 2 2 4 +-+ --R (128a x + 264a b x + 1155a b x)\|a --R / --R +-----------+ --R 6 +-+ | +-+ --R 320a \|a \|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 395 --S 396 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 396 --S 397 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 397 --S 398 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 398 )clear all --S 399 of 1350 t0:=x^2/(b*x^(1/2)+a*x)^(3/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) --------------------------- --R +-----------+ --R +-+ | +-+ --R (b\|x + a x)\|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 399 --S 400 of 1350 r0:=-35/4*b^3*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(9/2)-_ 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11/30*b*x^2*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+_ 1/3*x^(5/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a+_ 77/128*b^4*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^5 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 6 \|a \|x --R 3465b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a x --R + --R 5 2 3 2 4 +-+ +-+ --R (1280a x + 1584a b x + 2310a b )\|a \|x --R + --R 4 2 2 3 5 +-+ --R (- 1408a b x - 1848a b x - 3465b )\|a --R * --R +-----------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a x --R / --R 6 +-+ --R 3840a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 430 --S 431 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 431 --S 432 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 432 --S 433 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 433 )clear all --S 434 of 1350 t0:=x^(3/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 434 --S 435 of 1350 r0:=35/32*b^4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(9/2)-_ 35/32*b^3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^4-7/12*b*x*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+_ 1/2*x^(3/2)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a+_ 35/48*b^2*sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 4 \|a \|x --R 105b atanh(--------------) --R +-----------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a x --R + --R +-----------+ --R 3 2 +-+ +-+ 2 3 +-+ | +-+ --R ((48a x + 70a b )\|a \|x + (- 56a b x - 105b )\|a )\|b\|x + a x --R / --R 4 +-+ --R 96a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 435 --S 436 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 436 --S 437 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 437 --S 438 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 438 )clear all --S 439 of 1350 t0:=x^(1/2)/(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 439 --S 440 of 1350 r0:=3/2*b^2*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/a^(5/2)-_ 3/2*b*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a^2+sqrt(x)*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/a --R --R --R +-+ +-+ +-----------+ --R 2 \|a \|x +-+ +-+ +-+ | +-+ --R 3b atanh(--------------) + (2a\|a \|x - 3b\|a )\|b\|x + a x --R +-----------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a x --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 440 --S 441 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 441 --S 442 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 442 --S 443 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 443 )clear all --S 444 of 1350 t0:=1/(x^(1/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R +-----------+ --R +-+ | +-+ --R \|x \|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 444 --S 445 of 1350 r0:=4*atanh(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(a*x+b*sqrt(x)))/sqrt(a) --R --R --R +-+ +-+ --R \|a \|x --R 4atanh(--------------) --R +-----------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a x --R (2) ---------------------- --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 445 --S 446 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 446 --S 447 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 447 --S 448 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 448 )clear all --S 449 of 1350 t0:=1/(x^(3/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +-----------+ --R +-+ | +-+ --R x\|x \|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 449 --S 450 of 1350 r0:=-4/3*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x)+8/3*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b^2*sqrt(x)) --R --R --R +-----------+ --R +-+ | +-+ --R (- 4b\|x + 8a x)\|b\|x + a x --R (2) ------------------------------- --R 2 +-+ --R 3b x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 450 --S 451 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----------+ --R +-+ | +-+ --R (8a\|x - 4b)\|b\|x + a x --R (3) --------------------------- --R 2 --R 3b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 451 --S 452 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 452 --S 453 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 453 )clear all --S 454 of 1350 t0:=1/(x^(5/2)*(b*x^(1/2)+a*x)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------+ --R 2 +-+ | +-+ --R x \|x \|b\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 454 --S 455 of 1350 r0:=-4/7*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/(b*x^2)+24/35*a*sqrt(a*x+b*sqrt(x))/_ 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598 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 598 )clear all --S 599 of 1350 t0:=x^7/(a*x^2+b*x^3)^2 --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 599 --S 600 of 1350 r0:=-2*a*x/b^3+1/2*x^2/b^2+a^3/(b^4*(a+b*x))+3*a^2*log(a+b*x)/b^4 --R --R --R 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (6a b x + 6a )log(b x + a) + b x - 3a b x - 4a b x + 2a --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 5 4 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 600 --S 601 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (6a b x + 6a )log(b x + a) + b x - 3a b x - 4a b x + 2a --R (3) ---------------------------------------------------------- --R 5 4 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 601 --S 602 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 602 --S 603 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 603 )clear all --S 604 of 1350 t0:=x^6/(a*x^2+b*x^3)^2 --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 604 --S 605 of 1350 r0:=x/b^2-a^2/(b^3*(a+b*x))-2*a*log(a+b*x)/b^3 --R --R --R 2 2 2 2 --R (- 2a b x - 2a )log(b x + a) + b x + a b x - a --R (2) ------------------------------------------------ --R 4 3 --R b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 605 --S 606 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 --R (- 2a b x - 2a )log(b x + a) + b x + a b x - a --R (3) ------------------------------------------------ --R 4 3 --R b x + a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 606 --S 607 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 607 --S 608 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 608 )clear all --S 609 of 1350 t0:=x^5/(a*x^2+b*x^3)^2 --R --R --R x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 609 --S 610 of 1350 r0:=a/(b^2*(a+b*x))+log(a+b*x)/b^2 --R --R --R (b x + a)log(b x + a) + a --R (2) ------------------------- --R 3 2 --R b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 610 --S 611 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (b x + a)log(b x + a) + a --R (3) ------------------------- --R 3 2 --R b x + a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 611 --S 612 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 612 --S 613 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 613 )clear all --S 614 of 1350 t0:=x^4/(a*x^2+b*x^3)^2 --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 614 --S 615 of 1350 r0:=(-1)/(b*(a+b*x)) --R --R --R 1 --R (2) - --------- --R 2 --R b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 615 --S 616 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - --------- --R 2 --R b x + a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 616 --S 617 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 617 --S 618 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 618 )clear all --S 619 of 1350 t0:=x^3/(a*x^2+b*x^3)^2 --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R 2 3 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 619 --S 620 of 1350 r0:=1/(a*(a+b*x))+log(x)/a^2-log(a+b*x)/a^2 --R --R --R (- b x - a)log(b x + a) + (b x + a)log(x) + a --R (2) --------------------------------------------- --R 2 3 --R a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 620 --S 621 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (- b x - a)log(b x + a) + (b x + a)log(x) + a --R (3) --------------------------------------------- --R 2 3 --R a b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 621 --S 622 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 622 --S 623 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 623 )clear all --S 624 of 1350 t0:=x^2/(a*x^2+b*x^3)^2 --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 4 3 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 624 --S 625 of 1350 r0:=(-1)/(a^2*x)-b/(a^2*(a+b*x))-2*b*log(x)/a^3+2*b*log(a+b*x)/a^3 --R --R --R 2 2 2 2 2 --R (2b x + 2a b x)log(b x + a) + (- 2b x - 2a b x)log(x) - 2a b x - a --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 --R a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 625 --S 626 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 --R (2b x + 2a b x)log(b x + a) + (- 2b x - 2a b x)log(x) - 2a b x - a --R (3) --------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 --R a b x + a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 626 --S 627 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 627 --S 628 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 628 )clear all --S 629 of 1350 t0:=x/(a*x^2+b*x^3)^2 --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 5 4 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 629 --S 630 of 1350 r0:=(-1/2)/(a^2*x^2)+2*b/(a^3*x)+b^2/(a^3*(a+b*x))+_ 3*b^2*log(x)/a^4-3*b^2*log(a+b*x)/a^4 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 --R (- 6b x - 6a b x )log(b x + a) + (6b x + 6a b x )log(x) + 6a b x --R + --R 2 3 --R 3a b x - a --R / --R 4 3 5 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 630 --S 631 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 3 3 2 2 2 2 --R (- 6b x - 6a b x )log(b x + a) + (6b x + 6a b x )log(x) + 6a b x --R + --R 2 3 --R 3a b x - a --R / --R 4 3 5 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 631 --S 632 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 632 --S 633 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 633 )clear all --S 634 of 1350 t0:=1/(a*x^2+b*x^3)^2 --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 6 5 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 634 --S 635 of 1350 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d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ --R 4 3 | 3 2 5 4 +-------+ --R (b x + a x )\|b x + a x + (- b x - a x )\|b x + a --R (5) ------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R +-------+ | 3 2 --R \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 648 )clear all --S 649 of 1350 t0:=x*sqrt(a*x^2+b*x^3) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 --R (1) x\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 649 --S 650 of 1350 r0:=16/105*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b^3*x^3)-8/35*a*(a*x^2+_ b*x^3)^(3/2)/(b^2*x^2)+2/7*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b*x) --R --R --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 3 2 --R (30b x + 6a b x - 8a b x + 16a )\|b x + a x --R (2) ------------------------------------------------ --R 3 --R 105b x --R Type: Expression(Integer) --E 650 --S 651 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (30b x + 6a b x - 8a b x + 16a )\|b x + a --R (3) -------------------------------------------- --R 3 --R 105b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 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r0:=2/3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/(b*x^3) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 --R (2b x + 2a)\|b x + a x --R (2) ------------------------- --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 660 --S 661 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R (2b x + 2a)\|b x + a --R (3) --------------------- --R 3b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 661 --S 662 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 2 +-------+ --R (- 2b x - 2a)\|b x + a x + (2b x + 2a x)\|b x + a --R (4) ------------------------------------------------------ --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 662 --S 663 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 2 +-------+ --R (b x + a)\|b x + a x + (- b x - a x)\|b x + a --R (5) -------------------------------------------------- --R +-----------+ --R +-------+ | 3 2 --R \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 663 )clear all --S 664 of 1350 t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^2 --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R (1) -------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 664 --S 665 of 1350 r0:=-2*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))*sqrt(a)+2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x --R --R --R +-+ +-----------+ --R +-+ x\|a | 3 2 --R - 2x\|a atanh(--------------) + 2\|b x + a x --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R (2) ----------------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 665 --S 666 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-------+ --R [\|a log(----------------------------) + 2\|b x + a , --R x --R +-------+ --R +---+ \|b x + a +-------+ --R - 2\|- a atan(----------) + 2\|b x + a ] --R +---+ --R \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 666 --S 667 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-------+ +-+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-+ x\|a --R x\|a log(----------------------------) + 2x\|a atanh(--------------) --R x +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R | 3 2 +-------+ --R - 2\|b x + a x + 2x\|b x + a --R / --R x --R Type: Expression(Integer) --E 667 --S 668 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-----------+ --R +-------+ +-+ | 3 2 --R ((- b x - 2a)\|b x + a + (2b x + 2a)\|a )\|b x + a x --R + --R 2 +-+ +-------+ 2 3 2 2 --R (- 2b x - 2a x)\|a \|b x + a + b x + 3a b x + 2a x --R / --R +-----------+ --R +-+ +-------+ 2 | 3 2 --R (2x\|a \|b x + a - b x - 2a x)\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 668 --S 669 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ +-----------+ --R +-+ x\|a +---+ \|b x + a | 3 2 --R 2x\|a atanh(--------------) - 2x\|- a atan(----------) - 2\|b x + a x --R +-----------+ +---+ --R | 3 2 \|- a --R \|b x + a x --R + --R +-------+ --R 2x\|b x + a --R / --R x --R Type: Expression(Integer) --E 669 --S 670 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 2 +-------+ --R (b x + a)\|b x + a x + (- b x - a x)\|b x + a --R (7) -------------------------------------------------- --R +-----------+ --R +-------+ | 3 2 --R x\|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 670 )clear all --S 671 of 1350 t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^3 --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R (1) -------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 671 --S 672 of 1350 r0:=-b*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/sqrt(a)-sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^2 --R --R --R +-+ +-----------+ --R 2 x\|a +-+ | 3 2 --R - b x atanh(--------------) - \|a \|b x + a x --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R (2) ------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 672 --S 673 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-+ --R - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a +-+ +-------+ --R b x log(-------------------------------) - 2\|a \|b x + a --R x --R [----------------------------------------------------------, --R +-+ --R 2x\|a --R +---+ +-------+ --R \|- a \|b x + a +---+ +-------+ --R - b x atan(----------------) - \|- a \|b x + a --R a --R -----------------------------------------------] --R +---+ --R x\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 673 --S 674 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ +-+ +-+ --R 2 - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 2 x\|a --R b x log(-------------------------------) + 2b x atanh(--------------) --R x +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R +-+ | 3 2 +-+ +-------+ --R 2\|a \|b x + a x - 2x\|a \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 2x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 674 --S 675 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-----------+ --R +-+ +-------+ 2 | 3 2 --R ((- b x - 2a)\|a \|b x + a + 2a b x + 2a )\|b x + a x --R + --R 2 2 +-------+ 2 3 2 2 +-+ --R (- 2a b x - 2a x)\|b x + a + (b x + 3a b x + 2a x)\|a --R / --R +-----------+ --R 2 +-------+ 3 2 +-+ | 3 2 --R (2a x \|b x + a + (- b x - 2a x )\|a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 675 --S 676 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +---+ +-------+ --R 2 +---+ x\|a 2 +-+ \|- a \|b 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+-------+ --R (2b x + 4a)\|a \|b x + a x + (- 2b x - 4a x)\|a \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 8a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 681 --S 682 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-----------+ --R +-+ +-------+ 2 | 3 2 --R ((b x + 2a)\|a \|b x + a + 2a b x + 2a )\|b x + a x --R + --R 2 2 +-------+ 2 3 2 2 +-+ --R (- 2a b x - 2a x)\|b x + a + (- b x - 3a b x - 2a x)\|a --R / --R +-----------+ --R 3 +-------+ 4 3 +-+ | 3 2 --R (2a x \|b x + a + (b x + 2a x )\|a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 682 --S 683 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +---+ +-------+ --R 2 3 +---+ x\|a 2 3 +-+ \|- a \|b x + a --R - b x \|- a atanh(--------------) + b x \|a atan(----------------) --R +-----------+ a --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R +---+ +-+ | 3 2 2 +---+ +-+ +-------+ --R (b x + 2a)\|- a \|a \|b x + a x + (- b x - 2a x)\|- a \|a \|b x + a --R / --R 3 +---+ +-+ --R 4a x \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 683 --S 684 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 2 +-------+ --R (b x + a)\|b x + a x + (- b x - a x)\|b x + a --R (7) -------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 3 +-------+ | 3 2 --R x \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 684 )clear all --S 685 of 1350 t0:=sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^5 --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R (1) -------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 685 --S 686 of 1350 r0:=-1/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)-_ 1/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^4-1/12*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^3)+_ 1/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ +-----------+ --R 3 4 x\|a 2 2 2 +-+ | 3 2 --R - 3b x atanh(--------------) + (3b x - 2a b x - 8a )\|a \|b x + a x --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 4 +-+ --R 24a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 686 --S 687 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 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d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-----------+ --R +-+ +-------+ 2 | 3 2 --R ((- b x - 2a)\|a \|b x + a + 2a b x + 2a )\|b x + a x --R + --R 2 2 +-------+ 2 3 2 2 +-+ --R (- 2a b x - 2a x)\|b x + a + (b x + 3a b x + 2a x)\|a --R / --R +-----------+ --R 4 +-------+ 5 4 +-+ | 3 2 --R (2a x \|b x + a + (- b x - 2a x )\|a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 689 --S 690 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +---+ +-------+ --R 3 4 +---+ x\|a 3 4 +-+ \|- a \|b x + a --R 3b x \|- a atanh(--------------) - 3b x \|a atan(----------------) --R +-----------+ a --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +---+ +-+ | 3 2 --R (- 3b x + 2a b x + 8a )\|- a \|a \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 +---+ +-+ +-------+ --R (3b x - 2a b x - 8a x)\|- a \|a \|b x + a --R / --R 2 4 +---+ +-+ --R 24a x \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 690 --S 691 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 2 +-------+ --R (b x + a)\|b x + a x + (- b x - a x)\|b x + a --R (7) -------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 4 +-------+ | 3 2 --R x \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 691 )clear all --S 692 of 1350 t0:=x^2*(a*x^2+b*x^3)^(3/2) --R --R --R +-----------+ --R 5 4 | 3 2 --R (1) (b x + a x )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 692 --S 693 of 1350 r0:=2/15*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/b-512/45045*a^5*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/_ (b^6*x^5)+256/9009*a^4*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^5*x^4)-_ 64/1287*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^4*x^3)+_ 32/429*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^2)-_ 4/39*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x) --R --R --R (2) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 --R 6006b x + 7392a b x + 126a b x - 140a b x + 160a b x - 192a b x --R + --R 6 7 --R 256a b x - 512a --R * --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R / --R 6 --R 45045b x --R Type: Expression(Integer) --E 693 --S 694 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 --R 6006b x + 7392a b x + 126a b x - 140a b x + 160a b x - 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of 1350 t0:=x*(a*x^2+b*x^3)^(3/2) --R --R --R +-----------+ --R 4 3 | 3 2 --R (1) (b x + a x )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 697 --S 698 of 1350 r0:=256/15015*a^4*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^5*x^5)-_ 128/3003*a^3*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^4*x^4)+_ 32/429*a^2*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^3*x^3)-_ 16/143*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^2)+2/13*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x) --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R 2310b x + 2940a b x + 70a b x - 80a b x + 96a b x - 128a b x --R + --R 6 --R 256a --R * --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R / --R 5 --R 15015b x --R Type: Expression(Integer) --E 698 --S 699 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R 2310b x + 2940a b x + 70a b x - 80a b x + 96a b x - 128a b x --R + --R 6 --R 256a --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R / --R 5 --R 15015b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 699 --S 700 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R - 2310b x - 2940a b x - 70a b x 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4/33*a*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b^2*x^3)+2/11*(a*x^2+b*x^3)^(5/2)/(b*x^2) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 3 2 --R (210b x + 280a b x + 10a b x - 12a b x + 16a b x - 32a )\|b x + a x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 4 --R 1155b x --R Type: Expression(Integer) --E 703 --S 704 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +-------+ --R (210b x + 280a b x + 10a b x - 12a b x + 16a b x - 32a )\|b x + a --R (3) ---------------------------------------------------------------------- --R 4 --R 1155b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 704 --S 705 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (- 210b x - 280a b x - 10a b x + 12a b x - 16a b x + 32a ) --R * --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R 5 6 4 5 2 3 4 3 2 3 4 2 5 +-------+ --R (210b x + 280a b x + 10a b x - 12a b x + 16a b x - 32a x)\|b x + a --R / --R 4 --R 1155b x --R Type: Expression(Integer) --E 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of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 2 2 2 +-------+ 2 2 2 +-+ --R ((- b x - 3a b x - 2a )\|b x + a + (2b x + 4a b x + 2a )\|a ) --R * --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 +-+ +-------+ 3 4 2 3 2 2 3 --R (- 2b x - 4a b x - 2a x)\|a \|b x + a + b x + 4a b x + 5a b x + 2a x --R / --R +-----------+ --R +-+ +-------+ 2 | 3 2 --R (2x\|a \|b x + a - b x - 2a x)\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 726 --S 727 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-+ x\|a +---+ \|b x + a --R 6a x\|a atanh(--------------) - 6a x\|- a atan(----------) --R +-----------+ +---+ --R | 3 2 \|- a --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R | 3 2 2 +-------+ --R (- 2b x - 8a)\|b x + a x + (2b x + 8a x)\|b x + a --R / --R 3x --R Type: Expression(Integer) --E 727 --S 728 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +-----------+ --R 2 2 2 | 3 2 2 3 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x + (- b x - 2a b x - a x)\|b x + a --R 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-------------------------------------------------------------] --R 2 +---+ --R 4x \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 738 --S 739 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ +-+ +-+ --R 2 3 - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 2 3 x\|a --R 3b x log(-------------------------------) + 6b x atanh(--------------) --R x +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R +-+ | 3 2 2 +-+ +-------+ --R (10b x + 4a)\|a \|b x + a x + (- 10b x - 4a x)\|a \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 8x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 739 --S 740 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 2 2 2 +-+ +-------+ 2 2 2 3 --R ((- b x - 3a b x - 2a )\|a \|b x + a + 2a b x + 4a b x + 2a ) --R * --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 3 +-------+ --R (- 2a b x - 4a b x - 2a x)\|b x + a --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (b x + 4a b x + 5a b x + 2a x)\|a --R / --R +-----------+ --R 3 +-------+ 4 3 +-+ | 3 2 --R (2a x \|b x + a + (- b x - 2a x )\|a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 740 --S 741 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +---+ +-------+ --R 2 3 +---+ x\|a 2 3 +-+ \|- a \|b x + a --R 3b x \|- a atanh(--------------) - 3b x \|a atan(----------------) --R +-----------+ a --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R +---+ +-+ | 3 2 2 +---+ +-+ +-------+ --R (5b x + 2a)\|- a \|a \|b x + a x + (- 5b x - 2a x)\|- a \|a \|b x + a --R / --R 3 +---+ +-+ --R 4x \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 741 --S 742 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +-----------+ --R 2 2 2 | 3 2 2 3 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x + (- b x - 2a b x - a x)\|b x + a --R ----------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 3 +-------+ | 3 2 --R x \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 742 )clear all --S 743 of 1350 t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^7 --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 --R (b x + a)\|b x + a x --R (1) ----------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 743 --S 744 of 1350 r0:=-1/3*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^6+1/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/_ sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(3/2)-1/4*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^3-_ 1/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ +-----------+ --R 3 4 x\|a 2 2 2 +-+ | 3 2 --R 3b x atanh(--------------) + (- 3b x - 14a b x - 8a )\|a \|b x + a x --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R ------------------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 24a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 744 --S 745 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-+ --R 3 3 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a --R 3b x log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 +-+ +-------+ --R (- 6b x - 28a b x - 16a )\|a \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 48a x \|a --R , --R +---+ +-------+ --R 3 3 \|- a \|b x + a 2 2 2 +---+ +-------+ --R 3b x atan(----------------) + (- 3b x - 14a b x - 8a )\|- a \|b x + a --R a --R -----------------------------------------------------------------------] --R 3 +---+ --R 24a x \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 745 --S 746 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ +-+ +-+ --R 3 4 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 3 4 x\|a --R 3b x log(-----------------------------) - 6b x atanh(--------------) --R x +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-+ | 3 2 --R (6b x + 28a b x + 16a )\|a \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 +-+ +-------+ --R (- 6b x - 28a b x - 16a x)\|a \|b x + a --R / --R 4 +-+ --R 48a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 746 --S 747 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 2 2 2 +-+ +-------+ 2 2 2 3 --R ((b x + 3a b x + 2a )\|a \|b x + a + 2a b x + 4a b x + 2a ) --R * --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 3 +-------+ --R (- 2a b x - 4a b x - 2a x)\|b x + a --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (- b x - 4a b x - 5a b x - 2a x)\|a --R / --R +-----------+ --R 4 +-------+ 5 4 +-+ | 3 2 --R (2a x \|b x + a + (b x + 2a x )\|a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 747 --S 748 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +---+ +-------+ --R 3 4 +---+ x\|a 3 4 +-+ \|- a \|b x + a --R - 3b x \|- a atanh(--------------) + 3b x \|a atan(----------------) --R +-----------+ a --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +---+ +-+ | 3 2 --R (3b x + 14a b x + 8a )\|- a \|a \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 +---+ +-+ +-------+ --R (- 3b x - 14a b x - 8a x)\|- a \|a \|b x + a --R / --R 4 +---+ +-+ --R 24a x \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 748 --S 749 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +-----------+ --R 2 2 2 | 3 2 2 3 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x + (- b x - 2a b x - a x)\|b x + a --R ----------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 4 +-------+ | 3 2 --R x \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 749 )clear all --S 750 of 1350 t0:=(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^8 --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 --R (b x + a)\|b x + a x --R (1) ----------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 750 --S 751 of 1350 r0:=-1/4*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)/x^7-3/64*b^4*atanh(x*sqrt(a)/_ sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(5/2)-1/8*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/x^4-_ 1/32*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^3)+3/64*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 5 x\|a --R - 3b x atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-+ | 3 2 --R (3b x - 2a b x - 24a b x - 16a )\|a \|b x + a x --R / --R 2 5 +-+ --R 64a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 751 --S 752 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-+ --R 4 4 - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a --R 3b x log(-------------------------------) --R x --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ +-------+ --R (6b x - 4a b x - 48a b x - 32a )\|a \|b x + a --R / --R 2 4 +-+ --R 128a x \|a --R , --R --R +---+ +-------+ --R 4 4 \|- a \|b x + a --R - 3b x atan(----------------) --R a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +---+ +-------+ --R (3b x - 2a b x - 24a b x - 16a )\|- a \|b x + a --R / --R 2 4 +---+ --R 64a x \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 752 --S 753 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ +-+ +-+ --R 4 5 - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 4 5 x\|a --R 3b x log(-------------------------------) + 6b x atanh(--------------) --R x +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-+ | 3 2 --R (- 6b x + 4a b x + 48a b x + 32a )\|a \|b x + a x --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ +-------+ --R (6b x - 4a b x - 48a b x - 32a x)\|a \|b x + a --R / --R 2 5 +-+ --R 128a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 753 --S 754 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 2 2 2 +-+ +-------+ 2 2 2 3 --R ((- b x - 3a b x - 2a )\|a \|b x + a + 2a b x + 4a b x + 2a ) --R * --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 3 +-------+ --R (- 2a b x - 4a b x - 2a x)\|b x + a --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (b x + 4a b 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--R (- 30b x + 20a b x - 16a b x - 352a b x - 256a )\|a \|b x + a --R / --R 3 5 +-+ --R 1280a x \|a --R , --R --R +---+ +-------+ --R 5 5 \|- a \|b x + a --R 15b x atan(----------------) --R a --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +---+ +-------+ --R (- 15b x + 10a b x - 8a b x - 176a b x - 128a )\|- a \|b x + a --R / --R 3 5 +---+ --R 640a x \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 759 --S 760 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ +-+ +-+ --R 5 6 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 5 6 x\|a --R 15b x log(-----------------------------) - 30b x atanh(--------------) --R x +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ | 3 2 --R (30b x - 20a b x + 16a b x + 352a b x + 256a )\|a \|b x + a x --R + --R 4 5 3 4 2 2 3 3 2 4 +-+ +-------+ --R (- 30b x + 20a b x - 16a b x - 352a b x - 256a x)\|a \|b x + a --R / --R 3 6 +-+ --R 1280a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 760 --S 761 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 2 2 2 +-+ +-------+ 2 2 2 3 --R ((b x + 3a b x + 2a )\|a \|b x + a + 2a b x + 4a b x + 2a ) --R * --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 3 +-------+ --R (- 2a b x - 4a b x - 2a x)\|b x + a --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (- b x - 4a b x - 5a b x - 2a x)\|a --R / --R +-----------+ --R 6 +-------+ 7 6 +-+ | 3 2 --R (2a x \|b x + a + (b x + 2a x )\|a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +---+ +-------+ --R 5 6 +---+ x\|a 5 6 +-+ \|- a \|b x + a --R - 15b x \|- a atanh(--------------) + 15b x \|a atan(----------------) --R +-----------+ a --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R +-----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +---+ +-+ | 3 2 --R (15b x - 10a b x + 8a b x + 176a b x + 128a )\|- a \|a \|b x + a x --R + --R 4 5 3 4 2 2 3 3 2 4 +---+ +-+ +-------+ --R (- 15b x + 10a b x - 8a b x - 176a b x - 128a x)\|- a \|a \|b x + a --R / --R 3 6 +---+ +-+ --R 640a x \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +-----------+ --R 2 2 2 | 3 2 2 3 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x + (- b x - 2a b x - a x)\|b x + a --R ----------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 6 +-------+ | 3 2 --R x \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 763 )clear all --S 764 of 1350 t0:=x^4/sqrt(a*x^2+b*x^3) --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1350 r0:=16/35*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^3-32/35*a^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^4*x)-_ 12/35*a*x*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2+2/7*x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b --R --R --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 3 2 --R (10b x - 12a b x + 16a b x - 32a )\|b x + a x --R (2) -------------------------------------------------- --R 4 --R 35b x --R Type: Expression(Integer) --E 765 --S 766 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (10b x - 12a b x + 16a b x - 32a )\|b x + a --R (3) ---------------------------------------------- --R 4 --R 35b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 766 --S 767 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 3 2 --R (- 10b x + 12a b x - 16a b x + 32a )\|b x + a x --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-------+ --R (10b x - 12a b x + 16a b x - 32a x)\|b x + a --R / --R 4 --R 35b x --R Type: Expression(Integer) --E 767 --S 768 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ --R 3 | 3 2 4 +-------+ --R x \|b x + a x - x \|b x + a --R (5) ------------------------------- --R +-----------+ --R +-------+ | 3 2 --R \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 768 )clear all --S 769 of 1350 t0:=x^3/sqrt(a*x^2+b*x^3) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 769 --S 770 of 1350 r0:=-8/15*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b^2+16/15*a^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^3*x)+_ 2/5*x*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b --R --R --R +-----------+ --R 2 2 2 | 3 2 --R (6b x - 8a b x + 16a )\|b x + a x --R (2) ------------------------------------- --R 3 --R 15b x --R Type: Expression(Integer) --E 770 --S 771 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (6b x - 8a b x + 16a )\|b x + a --R (3) --------------------------------- --R 3 --R 15b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 771 --S 772 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 | 3 2 2 3 2 2 +-------+ --R (- 6b x + 8a b x - 16a )\|b x + a x + (6b x - 8a b x + 16a x)\|b x + a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 15b x --R Type: Expression(Integer) --E 772 --S 773 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ --R 2 | 3 2 3 +-------+ --R x \|b x + a x - x \|b x + a --R (5) ------------------------------- --R +-----------+ --R +-------+ | 3 2 --R \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 773 )clear all --S 774 of 1350 t0:=x^2/sqrt(a*x^2+b*x^3) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------------- --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 774 --S 775 of 1350 r0:=2/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/b-4/3*a*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^2*x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 --R (2b x - 4a)\|b x + a x --R (2) ------------------------- --R 2 --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 775 --S 776 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R (2b x - 4a)\|b x + a --R (3) --------------------- --R 2 --R 3b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 776 --S 777 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 2 +-------+ --R (- 2b x + 4a)\|b x + a x + (2b x - 4a x)\|b x + a --R (4) ------------------------------------------------------ --R 2 --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 777 --S 778 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 2 +-------+ --R x\|b x + a x - x \|b x + a --R (5) ------------------------------ --R +-----------+ --R +-------+ | 3 2 --R \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 778 )clear all --S 779 of 1350 t0:=x/sqrt(a*x^2+b*x^3) 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d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +-----------+ --R +-------+ +-+ | 3 2 --R (- 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a )\|b x + a x --R + --R 2 +-+ +-------+ 2 2 --R (- b x - 2a x)\|a \|b x + a + 2a b x + 2a x --R / --R +-----------+ --R 2 +-+ +-------+ 2 2 | 3 2 --R ((b x + 2a x)\|a \|b x + a - 2a b x - 2a x)\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 788 --S 789 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +---+ +-------+ --R +---+ x\|a +-+ \|- a \|b x + a --R 2\|- a atanh(--------------) - 2\|a atan(----------------) --R +-----------+ a --R | 3 2 --R \|b x + a x --R (6) ---------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 789 --S 790 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 +-------+ --R \|b x + a x - x\|b x + a --R (7) ---------------------------- --R +-----------+ --R +-------+ | 3 2 --R x\|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 790 )clear all --S 791 of 1350 t0:=1/(x*sqrt(a*x^2+b*x^3)) --R --R --R 1 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--------------------- --R 3 +-------+ --R 3b \|b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 819 --S 820 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 | 3 2 2 3 2 2 +-------+ --R (2b x - 8a b x - 16a )\|b x + a x + (- 2b x + 8a b x + 16a x)\|b x + a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R 3 +-------+ | 3 2 --R 3b \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 820 --S 821 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ --R 2 | 3 2 3 +-------+ --R x \|b x + a x - x \|b x + a --R (5) --------------------------------- --R +-----------+ --R +-------+ | 3 2 --R (b x + a)\|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 821 )clear all --S 822 of 1350 t0:=x^4/(a*x^2+b*x^3)^(3/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------------------- --R +-----------+ --R | 3 2 --R (b x + a)\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1350 r0:=-2*x^2/(b*sqrt(a*x^2+b*x^3))+4*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(b^2*x) 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Expression(Integer) --E 851 --S 852 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 +-------+ --R \|b x + a x - x\|b x + a --R (7) ------------------------------------- --R +-----------+ --R 4 3 +-------+ | 3 2 --R (b x + a x )\|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 852 )clear all --S 853 of 1350 t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^3)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R +-----------+ --R 4 3 | 3 2 --R (b x + a x )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 853 --S 854 of 1350 r0:=35/8*b^3*atanh(x*sqrt(a)/sqrt(a*x^2+b*x^3))/a^(9/2)+_ 2/(a*x^2*sqrt(a*x^2+b*x^3))-7/3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^2*x^4)+_ 35/12*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^3)-35/8*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^4*x^2) --R --R --R (2) --R +-----------+ +-+ --R 3 2 | 3 2 x\|a --R 105b x \|b x + a x atanh(--------------) --R +-----------+ --R | 3 2 --R \|b x + a x --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (- 105b x - 35a b x + 14a b x - 8a )\|a --R / --R +-----------+ --R 4 2 +-+ | 3 2 --R 24a x \|a \|b x + a x --R 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Type: Expression(Integer) --E 901 )clear all --S 902 of 1350 t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a*x^2+b*x^3)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----------+ --R 3 +-+ | 3 2 --R x \|x \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 902 --S 903 of 1350 r0:=-2/7*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a*x^(9/2))+12/35*b*sqrt(a*x^2+b*x^3)/_ (a^2*x^(7/2))-16/35*b^2*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^3*x^(5/2))+_ 32/35*b^3*sqrt(a*x^2+b*x^3)/(a^4*x^(3/2)) --R --R --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 3 2 --R (32b x - 16a b x + 12a b x - 10a )\|b x + a x --R (2) -------------------------------------------------- --R 4 4 +-+ --R 35a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 903 --S 904 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 3 +-+ +-------+ --R (128b x - 64a b x + 48a b x - 40a )\|x \|b x + a --R + --R 4 3 2 2 3 2 4 3 4 --R (- 16b + (- 8a - 256)b + (2a + 128a)b + (- a - 96a )b + 5a + 80a )x --R / --R 4 4 --R 140a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 904 --S 905 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 3 2 --R (- 128b x + 64a b x - 48a b x + 40a )\|b x + a x --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-------+ --R (128b x - 64a b x + 48a b x - 40a x)\|b x + a --R + --R 4 3 2 2 3 2 4 --R - 16b + (- 8a - 256)b + (2a + 128a)b + (- a - 96a )b + 5a --R + --R 3 --R 80a --R * --R 4 +-+ --R x \|x --R / --R 4 4 +-+ --R 140a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 905 --S 906 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R +-----------+ --R | 3 2 +-------+ --R \|b x + a x - x\|b x + a --R (5) ------------------------------ --R +-----------+ --R 4 +-+ +-------+ | 3 2 --R x \|x \|b x + a \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 906 )clear all --S 907 of 1350 t0:=x^(1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n --R --R --R - 3n + 1 3 2 n --R (1) x (b x + a x ) --R Type: Expression(Integer) --E 907 --S 908 of 1350 --r0:=1/2*x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/b-1/2*x^(-1-3*n)*_ -- (a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/b --E 908 --S 909 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 909 --S 910 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 910 --S 911 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 911 )clear all --S 912 of 1350 t0:=(a*x^2+b*x^3)^n/x^(3*n) --R --R --R 3 2 n --R (b x + a x ) --R (1) -------------- --R 3n --R x --R Type: Expression(Integer) --E 912 --S 913 of 1350 --r0:=x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/(a*(1-n)) --E 913 --S 914 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 914 --S 915 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 915 --S 916 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 916 )clear all --S 917 of 1350 t0:=x^(-1-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n --R --R --R - 3n - 1 3 2 n --R (1) x (b x + a x ) --R Type: Expression(Integer) --E 917 --S 918 of 1350 --r0:=-x^(-2-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*n)+b*x^(-1-3*n)*_ -- (a*x^2+b*x^3)^(1+n)*hypergeometric(1,2,2-n,-b*x/a)/(a^2*(1-n)*n) --E 918 --S 919 of 1350 --a0:=integrate(t0,x) --E 919 --S 920 of 1350 --m0:=a0-r0 --E 920 --S 921 of 1350 --d0:=D(m0,x) --E 921 )clear all --S 922 of 1350 t0:=x^(-2-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n --R --R --R - 3n - 2 3 2 n --R (1) x (b x + a x ) --R Type: Expression(Integer) --E 922 --S 923 of 1350 r0:=-(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(1+n)*x^(3*(1+n))) --R --R --R 3 2 n + 1 --R (b x + a x ) --R (2) - ------------------ --R 3n + 3 --R (a n + a)x --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 2 --R 2 (- 3n - 2)log(x) n log(b x + a x ) --R (- b x - a x)%e %e --R (3) ---------------------------------------------------- --R a n + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 924 --S 925 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 --R 2 3n + 3 (- 3n - 2)log(x) n log(b x + a x ) --R (- b x - a x)x %e %e --R + --R 3 2 n + 1 --R (b x + a x ) --R / --R 3n + 3 --R (a n + a)x --R Type: Expression(Integer) --E 925 --S 926 of 1350 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 926 )clear all --S 927 of 1350 t0:=x^(-3-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n --R --R --R - 3n - 3 3 2 n --R (1) x (b x + a x ) --R Type: Expression(Integer) --E 927 --S 928 of 1350 r0:=-x^(-4-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(2+n))+b*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/_ (a^2*(1+n)*(2+n)*x^(3*(1+n))) --R --R --R - 3n - 4 3n + 3 3 2 n + 1 --R ((- a n - a)x x + b)(b x + a x ) --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 2 2 2 3n + 3 --R (a n + 3a n + 2a )x --R Type: Expression(Integer) --E 928 --S 929 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 --R 2 3 2 2 2 (- 3n - 3)log(x) n log(b x + a x ) --R (b x - a b n x + (- a n - a )x)%e %e --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 2 --R a n + 3a n + 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 929 --S 930 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 3n + 3 (- 3n - 3)log(x) --R (b x - a b n x + (- a n - a )x)x %e --R * --R 3 2 --R n log(b x + a x ) --R %e --R + --R - 3n - 4 3n + 3 3 2 n + 1 --R ((a n + a)x x - b)(b x + a x ) --R / --R 2 2 2 2 3n + 3 --R (a n + 3a n + 2a )x --R Type: Expression(Integer) --E 930 --S 931 of 1350 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 931 )clear all --S 932 of 1350 t0:=x^(-4-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^n --R --R --R - 3n - 4 3 2 n --R (1) x (b x + a x ) --R Type: Expression(Integer) --E 932 --S 933 of 1350 r0:=-x^(-5-3*n)*(a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a*(3+n))+2*b*x^(-4-3*n)*_ (a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a^2*(2+n)*(3+n))-2*b^2*_ (a*x^2+b*x^3)^(1+n)/(a^3*(1+n)*(2+n)*(3+n)*x^(3*(1+n))) --R --R --R (2) --R - 3n - 4 2 2 2 2 - 3n - 5 3n + 3 --R ((2a b n + 2a b)x + (- a n - 3a n - 2a )x )x --R + --R 2 --R - 2b --R * --R 3 2 n + 1 --R (b x + a x ) --R / --R 3 3 3 2 3 3 3n + 3 --R (a n + 6a n + 11a n + 6a )x --R Type: Expression(Integer) --E 933 --S 934 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 --R (- 2b x + 2a b n x + (- a b n - a b n)x + (- a n - 3a n - 2a )x) --R * --R 3 2 --R (- 3n - 4)log(x) n log(b x + a x ) --R %e %e --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R a n + 6a n + 11a n + 6a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 934 --S 935 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 2 3 2 2 2 2 3 2 3 3 --R (- 2b x + 2a b n x + (- a b n - a b n)x + (- a n - 3a n - 2a )x) --R * --R 3 2 --R 3n + 3 (- 3n - 4)log(x) n log(b x + a x ) --R x %e %e --R + --R - 3n - 4 2 2 2 2 - 3n - 5 3n + 3 --R ((- 2a b n - 2a b)x + (a n + 3a n + 2a )x )x --R + --R 2 --R 2b --R * --R 3 2 n + 1 --R (b x + a x ) --R / --R 3 3 3 2 3 3 3n + 3 --R (a n + 6a n + 11a n + 6a )x --R Type: Expression(Integer) --E 935 --S 936 of 1350 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 936 )clear all --S 937 of 1350 t0:=x^m*(b*x^2+c*x^4) --R --R --R 4 2 m --R (1) (c x + b x )x --R Type: Expression(Integer) --E 937 --S 938 of 1350 r0:=b*x^(3+m)/(3+m)+c*x^(5+m)/(5+m) --R --R --R m + 5 m + 3 --R (c m + 3c)x + (b m + 5b)x --R (2) ----------------------------------- --R 2 --R m + 8m + 15 --R Type: Expression(Integer) --E 938 --S 939 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 3 m log(x) --R ((c m + 3c)x + (b m + 5b)x )%e --R (3) --------------------------------------- --R 2 --R m + 8m + 15 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 939 --S 940 of 1350 m0:=a0-r0 --R 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 956 )clear all --S 957 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)/x --R --R --R 3 --R (1) c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 957 --S 958 of 1350 r0:=1/2*b*x^2+1/4*c*x^4 --R --R --R 1 4 1 2 --R (2) - c x + - b x --R 4 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 958 --S 959 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 2 --R c x + 2b x --R (3) ------------ --R 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 959 --S 960 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 960 --S 961 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 961 )clear all --S 962 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^2 --R --R --R 2 --R (1) c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 962 --S 963 of 1350 r0:=b*x+1/3*c*x^3 --R --R --R 1 3 --R (2) - c x + b x --R 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 963 --S 964 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 --R c x + 3b x --R (3) ----------- --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 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1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^6 --R --R --R 2 --R c x + b --R (1) -------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 982 --S 983 of 1350 r0:=-1/3*b/x^3-c/x --R --R --R 2 1 --R - c x - - b --R 3 --R (2) ------------ --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 983 --S 984 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 3c x - b --R (3) ----------- --R 3 --R 3x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 984 --S 985 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 985 --S 986 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 986 )clear all --S 987 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^7 --R --R --R 2 --R c x + b --R (1) -------- --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 987 --S 988 of 1350 r0:=-1/4*b/x^4-1/2*c/x^2 --R --R --R 1 2 1 --R - - c x - - b --R 2 4 --R (2) -------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 988 --S 989 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 2c x - b --R (3) ----------- --R 4 --R 4x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 989 --S 990 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 990 --S 991 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 991 )clear all --S 992 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)/x^8 --R --R --R 2 --R c x + b --R (1) -------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 992 --S 993 of 1350 r0:=-1/5*b/x^5-1/3*c/x^3 --R --R --R 1 2 1 --R - - c x - - b --R 3 5 --R (2) -------------- --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 993 --S 994 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 5c x - 3b --R (3) ------------ --R 5 --R 15x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 994 --S 995 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 995 --S 996 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 996 )clear all --S 997 of 1350 t0:=x^m*(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R 2 8 6 2 4 m --R (1) (c x + 2b c x + b x )x --R Type: Expression(Integer) --E 997 --S 998 of 1350 r0:=b^2*x^(5+m)/(5+m)+2*b*c*x^(7+m)/(7+m)+c^2*x^(9+m)/(9+m) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 m + 9 2 m + 7 --R (c m + 12c m + 35c )x + (2b c m + 28b c m + 90b c)x --R + --R 2 2 2 2 m + 5 --R (b m + 16b m + 63b )x --R / --R 3 2 --R m + 21m + 143m + 315 --R Type: Expression(Integer) --E 998 --S 999 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 9 2 7 --R (c m + 12c m + 35c )x + (2b c m + 28b c m + 90b c)x --R + --R 2 2 2 2 5 --R (b m + 16b m + 63b )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 3 2 --R m + 21m + 143m + 315 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 999 --S 1000 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 9 2 7 --R (c m + 12c m + 35c )x + (2b c m + 28b c m + 90b c)x --R + --R 2 2 2 2 5 --R (b m + 16b m + 63b )x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 2 2 2 2 m + 9 2 m + 7 --R (- c m - 12c m - 35c )x + (- 2b c m - 28b c m - 90b c)x --R + --R 2 2 2 2 m + 5 --R (- b m - 16b m - 63b )x --R / --R 3 2 --R m + 21m + 143m + 315 --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1350 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1001 )clear all --S 1002 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R 2 8 6 2 4 --R (1) c x + 2b c x + b x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1002 --S 1003 of 1350 r0:=1/5*b^2*x^5+2/7*b*c*x^7+1/9*c^2*x^9 --R --R --R 1 2 9 2 7 1 2 5 --R (2) - c x + - b c x + - b x --R 9 7 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1003 --S 1004 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 9 2 7 1 2 5 --R (3) - c x + - b c x + - b x --R 9 7 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1004 --S 1005 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1005 --S 1006 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1006 )clear all --S 1007 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x --R --R --R 2 7 5 2 3 --R (1) c x + 2b c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1007 --S 1008 of 1350 r0:=1/4*b^2*x^4+1/3*b*c*x^6+1/8*c^2*x^8 --R --R 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1022 --S 1023 of 1350 r0:=b^2*x+2/3*b*c*x^3+1/5*c^2*x^5 --R --R --R 1 2 5 2 3 2 --R (2) - c x + - b c x + b x --R 5 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1023 --S 1024 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 5 3 2 --R 3c x + 10b c x + 15b x --R (3) ------------------------ --R 15 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1024 --S 1025 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1025 --S 1026 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1026 )clear all --S 1027 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^5 --R --R --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R (1) ------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1027 --S 1028 of 1350 r0:=b*c*x^2+1/4*c^2*x^4+b^2*log(x) --R --R --R 2 2 4 2 --R 4b log(x) + c x + 4b c x --R (2) -------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 1028 --S 1029 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 4 2 --R 4b log(x) + c x + 4b c x --R (3) 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--R --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R (1) ------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1037 --S 1038 of 1350 r0:=-1/2*b^2/x^2+1/2*c^2*x^2+2*b*c*log(x) --R --R --R 2 2 4 2 --R 4b c x log(x) + c x - b --R (2) ------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 1038 --S 1039 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 4 2 --R 4b c x log(x) + c x - b --R (3) ------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1039 --S 1040 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1041 )clear all --S 1042 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)^2/x^8 --R --R --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R (1) ------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1042 --S 1043 of 1350 r0:=-1/3*b^2/x^3-2*b*c/x+c^2*x --R --R --R 2 4 2 1 2 --R c x - 2b c x - - b --R 3 --R (2) --------------------- --R 3 --R x --R 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+ 1287b )x --R / --R 4 3 2 --R m + 40m + 590m + 3800m + 9009 --R Type: Expression(Integer) --E 1068 --S 1069 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 3 3 13 --R (c m + 27c m + 239c m + 693c )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 11 --R (3b c m + 87b c m + 813b c m + 2457b c )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 9 --R (3b c m + 93b c m + 933b c m + 3003b c)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 7 --R (b m + 33b m + 359b m + 1287b )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 4 3 2 --R m + 40m + 590m + 3800m + 9009 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1069 --S 1070 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 3 13 --R (c m + 27c m + 239c m + 693c )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 11 --R (3b c m + 87b c m + 813b c m + 2457b c )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 9 --R (3b c m + 93b c m + 933b c m + 3003b c)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 7 --R (b m + 33b m + 359b m + 1287b )x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 13 --R (- c m - 27c m - 239c m - 693c )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 11 --R (- 3b c m - 87b c m - 813b c m - 2457b c )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 9 --R (- 3b c m - 93b c m - 933b c m - 3003b c)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 7 --R (- b m - 33b m - 359b m - 1287b )x --R / --R 4 3 2 --R m + 40m + 590m + 3800m + 9009 --R Type: Expression(Integer) --E 1070 --S 1071 of 1350 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1071 )clear all --S 1072 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^2 --R --R --R 3 10 2 8 2 6 3 4 --R (1) c x + 3b c x + 3b c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1072 --S 1073 of 1350 r0:=1/5*b^3*x^5+3/7*b^2*c*x^7+1/3*b*c^2*x^9+1/11*c^3*x^11 --R --R --R 1 3 11 1 2 9 3 2 7 1 3 5 --R (2) -- c x + - b c x + - b c x + - b x --R 11 3 7 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1073 --S 1074 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 11 2 9 2 7 3 5 --R 105c x + 385b c x + 495b c x + 231b x --R (3) ------------------------------------------ --R 1155 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1074 --S 1075 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) 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--R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1137 --S 1138 of 1350 r0:=-1/8*(b+c*x^2)^4/(b*x^8) --R --R --R 1 4 8 1 3 6 3 2 2 4 1 3 2 1 4 --R - - c x - - b c x - - b c x - - b c x - - b --R 8 2 4 2 8 --R (2) ------------------------------------------------ --R 8 --R b x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1138 --S 1139 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 4c x - 6b c x - 4b c x - b --R (3) -------------------------------- --R 8 --R 8x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1139 --S 1140 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 --R c --R (4) -- --R 8b --R Type: Expression(Integer) --E 1140 --S 1141 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1141 )clear all --S 1142 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^16 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3b c x + 3b c x + b --R (1) ----------------------------- --R 10 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1142 --S 1143 of 1350 r0:=-1/9*b^3/x^9-3/7*b^2*c/x^7-3/5*b*c^2/x^5-1/3*c^3/x^3 --R --R --R 1 3 6 3 2 4 3 2 2 1 3 --R - - c x - - b c x - - b c x - - b --R 3 5 7 9 --R (2) ------------------------------------- --R 9 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1143 --S 1144 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 105c x - 189b c x - 135b c x - 35b --R (3) ---------------------------------------- --R 9 --R 315x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1144 --S 1145 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1145 --S 1146 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1146 )clear all --S 1147 of 1350 t0:=(b*x^2+c*x^4)^3/x^17 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3b c x + 3b c x + b --R (1) ----------------------------- --R 11 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1147 --S 1148 of 1350 r0:=-1/10*b^3/x^10-3/8*b^2*c/x^8-1/2*b*c^2/x^6-1/4*c^3/x^4 --R --R --R 1 3 6 1 2 4 3 2 2 1 3 --R - - c x - - b c x - - b c x - -- b --R 4 2 8 10 --R (2) -------------------------------------- --R 10 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1148 --S 1149 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 10c x - 20b c x - 15b c x - 4b --R (3) ------------------------------------ --R 10 --R 40x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1149 --S 1150 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1150 --S 1151 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1151 )clear all --S 1152 of 1350 t0:=x^4/(a*x^2+b*x^4) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1152 --S 1153 of 1350 r0:=x/b-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|b +-+ --R - \|a atan(-----) + x\|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1153 --S 1154 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---+ --R | a 2 +-+ --R +---+ - 2b x |- - + b x 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Expression(Integer) --E 1158 )clear all --S 1159 of 1350 t0:=x^3/(a*x^2+b*x^4) --R --R --R x --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1159 --S 1160 of 1350 r0:=1/2*log(a+b*x^2)/b --R --R --R 2 --R log(b x + a) --R (2) ------------- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 1160 --S 1161 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R log(b x + a) --R (3) ------------- --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1161 --S 1162 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1162 --S 1163 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1163 )clear all --S 1164 of 1350 t0:=x^2/(a*x^2+b*x^4) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1164 --S 1165 of 1350 r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R (2) ----------- --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1165 --S 1166 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x +---+ --R log(---------------------------) x\|a b --R 2 atan(-------) --R b x + a a --R (3) [--------------------------------,-------------] --R +-----+ +---+ --R 2\|- a b \|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1166 --S 1167 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1167 --S 1168 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1168 --S 1169 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1169 --S 1170 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1170 )clear all --S 1171 of 1350 t0:=x/(a*x^2+b*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ---------- --R 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1171 --S 1172 of 1350 r0:=log(x)/a-1/2*log(a+b*x^2)/a --R --R --R 2 --R - log(b x + a) + 2log(x) --R (2) ------------------------- --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 1172 --S 1173 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - log(b x + a) + 2log(x) --R (3) ------------------------- --R 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1173 --S 1174 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1174 --S 1175 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1175 )clear all --S 1176 of 1350 t0:=1/(a*x^2+b*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 4 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1176 --S 1177 of 1350 r0:=(-1)/(a*x)-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|b +-+ --R - x\|b atan(-----) - \|a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------- --R +-+ --R a x\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1177 --S 1178 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---+ --R | b 2 +-+ --R +---+ - 2a x |- - + b x - a |b --R | b \| a +-+ a |- --R x |- - log(-----------------------) - 2 |b \|a --R \| a 2 x |- atan(-----) - 1 --R b x + a \|a b x --R (3) [---------------------------------------,--------------------] --R 2a x a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1178 --S 1179 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|b --R |- - \|a log(-----------------------) + 2\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1179 --S 1180 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1180 --S 1181 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R \|b atan(-----) + \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1181 --S 1182 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1182 )clear all --S 1183 of 1350 t0:=1/(x*(a*x^2+b*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 5 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1183 --S 1184 of 1350 r0:=(-1/2)/(a*x^2)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R 2 2 2 --R b x log(b x + a) - 2b x log(x) - a --R (2) ----------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 1184 --S 1185 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R b x log(b x + a) - 2b x log(x) - a --R (3) ----------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1185 --S 1186 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1186 --S 1187 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1187 )clear all --S 1188 of 1350 t0:=1/(x^2*(a*x^2+b*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 6 4 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1188 --S 1189 of 1350 r0:=(-1/3)/(a*x^3)+b/(a^2*x)+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|b 2 +-+ --R 3b x \|b atan(-----) + (3b x - a)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------- --R 2 3 +-+ --R 3a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1189 --S 1190 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 | b \| a 2 --R 3b x |- - log(---------------------) + 6b x - 2a --R \| a 2 --R b x + a --R [--------------------------------------------------, --R 2 3 --R 6a x --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 |b \|a 2 --R - 3b x |- atan(-----) + 3b x - a --R \|a b x --R ----------------------------------] --R 2 3 --R 3a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1190 --S 1191 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|b --R b |- - \|a log(---------------------) - 2b\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1191 --S 1192 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1192 --S 1193 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R - b\|b atan(-----) - b\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1193 --S 1194 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1194 )clear all --S 1195 of 1350 t0:=1/(x^3*(a*x^2+b*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 7 5 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1195 --S 1196 of 1350 r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+b^2*log(x)/a^3-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2b x log(b x + a) + 4b x log(x) + 2a b x - a --R (2) ------------------------------------------------- --R 3 4 --R 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 1196 --S 1197 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2b x log(b x + a) + 4b x log(x) + 2a b x - a --R (3) ------------------------------------------------- --R 3 4 --R 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1197 --S 1198 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1198 --S 1199 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1199 )clear all --S 1200 of 1350 t0:=1/(x^4*(a*x^2+b*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 8 6 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1200 --S 1201 of 1350 r0:=(-1/5)/(a*x^5)+1/3*b/(a^2*x^3)-b^2/(a^3*x)-b^(5/2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2) --R --R --R +-+ --R 2 5 +-+ x\|b 2 4 2 2 +-+ --R - 15b x \|b atan(-----) + (- 15b x + 5a b x - 3a )\|a --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------------------------- --R 3 5 +-+ --R 15a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1201 --S 1202 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 5 | b \| a 2 4 2 2 --R 15b x |- - log(-----------------------) - 30b x + 10a b x - 6a --R \| a 2 --R b x + a --R [------------------------------------------------------------------, --R 3 5 --R 30a x --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 5 |b \|a 2 4 2 2 --R 15b x |- atan(-----) - 15b x + 5a b x - 3a --R \|a b x --R ----------------------------------------------] --R 3 5 --R 15a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1202 --S 1203 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R 2 | b +-+ \| a 2 +-+ x\|b --R b |- - \|a log(-----------------------) + 2b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1203 --S 1204 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1204 --S 1205 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 2 +-+ x\|b 2 +-+ |b \|a --R b \|b atan(-----) + b \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R 3 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1205 --S 1206 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1206 )clear all --S 1207 of 1350 t0:=x^10/(b*x^2+c*x^4) --R --R --R 8 --R x --R (1) -------- --R 2 --R c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1207 --S 1208 of 1350 r0:=-b^3*x/c^4+1/3*b^2*x^3/c^3-1/5*b*x^5/c^2+1/7*x^7/c+_ b^(7/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(9/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|c 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R 105b \|b atan(-----) + (15c x - 21b c x + 35b c x - 105b x)\|c --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 105c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1208 --S 1209 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2c x |- - + c x - b --R 3 | b \| c 3 7 2 5 2 3 --R 105b |- - log(---------------------) + 30c x - 42b c x + 70b c x --R \| c 2 --R c x + b --R + --R 3 --R - 210b x --R / --R 4 --R 210c --R , --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 3 |b \|c 3 7 2 5 2 3 3 --R - 105b |- atan(----) + 15c x - 21b c x + 35b c x - 105b x --R \|c x --R -------------------------------------------------------------] --R 4 --R 105c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1209 --S 1210 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2c x |- - + c x - b +-+ --R 3 | b +-+ \| c 3 +-+ x\|c --R b |- - \|c log(---------------------) - 2b \|b atan(-----) --R \| c 2 +-+ --R c x + b \|b --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1210 --S 1211 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1211 --S 1212 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ |- --R 3 +-+ x\|c 3 |b +-+ \|c --R - b \|b atan(-----) - b |- \|c atan(----) --R +-+ \|c x --R \|b --R (6) ------------------------------------------ --R 4 +-+ --R c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1212 --S 1213 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1213 )clear all --S 1214 of 1350 t0:=x^9/(b*x^2+c*x^4) --R --R --R 7 --R x --R (1) -------- --R 2 --R c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1214 --S 1215 of 1350 r0:=1/2*b^2*x^2/c^3-1/4*b*x^4/c^2+1/6*x^6/c-1/2*b^3*log(b+c*x^2)/c^4 --R --R --R 3 2 3 6 2 4 2 2 --R - 6b log(c x + b) + 2c x - 3b c x + 6b c x --R (2) ---------------------------------------------- --R 4 --R 12c --R Type: Expression(Integer) --E 1215 --S 1216 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 2 3 6 2 4 2 2 --R - 6b log(c x + b) + 2c x - 3b 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--R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1273 )clear all --S 1274 of 1350 t0:=1/(x*(b*x^2+c*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 5 3 --R c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1274 --S 1275 of 1350 r0:=(-1/2)/(b*x^2)-c*log(x)/b^2+1/2*c*log(b+c*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 2 --R c x log(c x + b) - 2c x log(x) - b --R (2) ----------------------------------- --R 2 2 --R 2b x --R Type: Expression(Integer) --E 1275 --S 1276 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R c x log(c x + b) - 2c x log(x) - b --R (3) ----------------------------------- --R 2 2 --R 2b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1276 --S 1277 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1277 --S 1278 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1278 )clear all --S 1279 of 1350 t0:=1/(x^2*(b*x^2+c*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 6 4 --R c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1279 --S 1280 of 1350 r0:=(-1/3)/(b*x^3)+c/(b^2*x)+c^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/b^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|c 2 +-+ --R 3c x \|c atan(-----) + (3c x - b)\|b --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------- --R 2 3 +-+ --R 3b x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1280 --S 1281 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2b x |- - + c x - b --R 3 | c \| b 2 --R 3c x |- - log(---------------------) + 6c x - 2b --R \| b 2 --R c x + b --R [--------------------------------------------------, --R 2 3 --R 6b x --R +-+ --R |c --R +-+ b |- --R 3 |c \|b 2 --R - 3c x |- atan(-----) + 3c x - b --R \|b c x --R ----------------------------------] --R 2 3 --R 3b x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1281 --S 1282 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2b x |- - + c x - b +-+ --R | c +-+ \| b +-+ x\|c --R c |- - \|b log(---------------------) - 2c\|c atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R c x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1282 --S 1283 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1283 --S 1284 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ b |- --R +-+ x\|c +-+ |c \|b --R - c\|c atan(-----) - c\|b |- atan(-----) --R +-+ \|b c x --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1284 --S 1285 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1285 )clear all --S 1286 of 1350 t0:=1/(x^3*(b*x^2+c*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 7 5 --R c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1286 --S 1287 of 1350 r0:=(-1/4)/(b*x^4)+1/2*c/(b^2*x^2)+c^2*log(x)/b^3-1/2*c^2*log(b+c*x^2)/b^3 --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2c x log(c x + b) + 4c x log(x) + 2b c x - b --R (2) ------------------------------------------------- --R 3 4 --R 4b x --R Type: Expression(Integer) 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c 2 --R +---+ - 2b x |- - + c x - b --R 2 5 | c \| b 2 4 2 2 --R 15c x |- - log(-----------------------) - 30c x + 10b c x - 6b --R \| b 2 --R c x + b --R [------------------------------------------------------------------, --R 3 5 --R 30b x --R +-+ --R |c --R +-+ b |- --R 2 5 |c \|b 2 4 2 2 --R 15c x |- atan(-----) - 15c x + 5b c x - 3b --R \|b c x --R ----------------------------------------------] --R 3 5 --R 15b x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1293 --S 1294 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2b x |- - + c x - b +-+ --R 2 | c +-+ \| b 2 +-+ x\|c --R c |- - \|b log(-----------------------) + 2c \|c atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R c x + b \|b --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1294 --S 1295 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1295 --S 1296 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ b |- --R 2 +-+ x\|c 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Union(Expression(Integer),...) --E 1300 --S 1301 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1301 --S 1302 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1302 )clear all --S 1303 of 1350 t0:=x^12/(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R 8 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1303 --S 1304 of 1350 r0:=7/2*b^2*x/c^4-7/6*b*x^3/c^3+7/10*x^5/c^2-_ 1/2*x^7/(c*(b+c*x^2))-7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 +-+ x\|c --R (- 105b c x - 105b )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (6c x - 14b c x + 70b c x + 105b x)\|c --R / --R 5 2 4 +-+ --R (30c x + 30b c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1304 --S 1305 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - b --R 2 2 3 | b \| c 3 7 --R (105b c x + 105b ) |- - log(-----------------------) + 12c x --R \| c 2 --R c x + b 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1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1313 --S 1314 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1314 )clear all --S 1315 of 1350 t0:=x^10/(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R 6 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1315 --S 1316 of 1350 r0:=-5/2*b*x/c^3+5/6*x^3/c^2-1/2*x^5/(c*(b+c*x^2))+_ 5/2*b^(3/2)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/c^(7/2) --R --R --R +-+ --R 2 2 +-+ x\|c 2 5 3 2 +-+ --R (15b c x + 15b )\|b atan(-----) + (2c x - 10b c x - 15b x)\|c --R +-+ --R \|b --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R 4 2 3 +-+ --R (6c x + 6b c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1316 --S 1317 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2c x |- - + c x - b --R 2 2 | b \| c 2 5 3 2 --R (15b c x + 15b ) |- - log(---------------------) + 4c x - 20b c x - 30b x --R \| c 2 --R c x + b --R 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1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1326 )clear all --S 1327 of 1350 t0:=x^8/(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R 4 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1327 --S 1328 of 1350 r0:=3/2*x/c^2-1/2*x^3/(c*(b+c*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))*sqrt(b)/c^(5/2) --R --R --R +-+ --R 2 +-+ x\|c 3 +-+ --R (- 3c x - 3b)\|b atan(-----) + (2c x + 3b x)\|c --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------------------- --R 3 2 2 +-+ --R (2c x + 2b c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - b --R 2 | b \| c 3 --R (3c x + 3b) |- - log(-----------------------) + 4c x + 6b x --R \| c 2 --R c x + b --R [-------------------------------------------------------------, --R 3 2 2 --R 4c x + 4b c --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 2 |b \|c 3 --R (3c x + 3b) |- atan(----) + 2c x + 3b x --R \|c x --R 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------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1334 --S 1335 of 1350 r0:=1/2*b/(c^2*(b+c*x^2))+1/2*log(b+c*x^2)/c^2 --R --R --R 2 2 --R (c x + b)log(c x + b) + b --R (2) --------------------------- --R 3 2 2 --R 2c x + 2b c --R Type: Expression(Integer) --E 1335 --S 1336 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (c x + b)log(c x + b) + b --R (3) --------------------------- --R 3 2 2 --R 2c x + 2b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1336 --S 1337 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1337 --S 1338 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1338 )clear all --S 1339 of 1350 t0:=x^6/(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1339 --S 1340 of 1350 r0:=-1/2*x/(c*(b+c*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(c)/sqrt(b))/(c^(3/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|c +-+ +-+ --R (c x + b)atan(-----) - x\|b \|c --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2c x + 2b c)\|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1340 --S 1341 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (c x - b)\|- b c + 2b c x +-----+ --R (c x + b)log(---------------------------) - 2x\|- b c --R 2 --R c x + b --R [-------------------------------------------------------, --R 2 2 +-----+ --R (4c x + 4b c)\|- b c --R +---+ --R 2 x\|b c +---+ --R (c x + b)atan(-------) - x\|b c --R b --R ---------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (2c x + 2b c)\|b c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1341 --S 1342 of 1350 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - b)\|- b c + 2b c x +-----+ x\|c --R \|b \|c log(---------------------------) - 2\|- b c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4c\|- b c \|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1342 --S 1343 of 1350 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1343 --S 1344 of 1350 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|b c +---+ x\|c --R \|b \|c atan(-------) - \|b c atan(-----) --R b +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2c\|b \|c \|b c --R Type: Expression(Integer) --E 1344 --S 1345 of 1350 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1345 )clear all --S 1346 of 1350 t0:=x^5/(b*x^2+c*x^4)^2 --R --R --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1346 --S 1347 of 1350 r0:=(-1/2)/(c*(b+c*x^2)) --R --R --R 1 --R - --R 2 --R (2) - ---------- --R 2 2 --R c x + b c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1347 --S 1348 of 1350 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ------------ --R 2 2 --R 2c x + 2b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1348 --S 1349 of 1350 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1349 --S 1350 of 1350 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1350 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}