\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich8a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a x^q+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 275 matching answers. \item 14 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 53 cases where Axiom supplied 2 results. \item 19 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich8a.output )spool rich8a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1381 t0:=x^m*(b*x+c*x^2) --R --R --R 2 m --R (1) (c x + b x)x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1381 r0:=b*x^(2+m)/(2+m)+c*x^(3+m)/(3+m) --R --R --R m + 3 m + 2 --R (c m + 2c)x + (b m + 3b)x --R (2) ----------------------------------- --R 2 --R m + 5m + 6 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 2 m log(x) --R ((c m + 2c)x + (b m + 3b)x )%e --R (3) --------------------------------------- --R 2 --R m + 5m + 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 m log(x) m + 3 --R ((c m + 2c)x + (b m + 3b)x )%e + (- c m - 2c)x --R + --R m + 2 --R (- b m - 3b)x --R / --R 2 --R m + 5m + 6 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1381 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all --S 6 of 1381 t0:=x^2*(b*x+c*x^2) --R --R --R 4 3 --R (1) c x + b x --R Type: Polynomial(Integer) --E 6 --S 7 of 1381 r0:=1/4*b*x^4+1/5*c*x^5 --R --R --R 1 5 1 4 --R (2) - c x + - b x --R 5 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 7 --S 8 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 1 4 --R (3) - c x + - b x --R 5 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 8 --S 9 of 1381 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 261 --S 262 of 1381 r0:=(-1)/(b^2*x)-c/(b^2*(b+c*x))-2*c*log(x)/b^3+2*c*log(b+c*x)/b^3 --R --R --R 2 2 2 2 2 --R (2c x + 2b c x)log(c x + b) + (- 2c x - 2b c x)log(x) - 2b c x - b --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 --R b c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 262 --S 263 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 --R (2c x + 2b c x)log(c x + b) + (- 2c x - 2b c x)log(x) - 2b c x - b --R (3) --------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 --R b c x + b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 263 --S 264 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 264 --S 265 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 265 )clear all --S 266 of 1381 t0:=1/(x*(b*x+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 5 4 2 3 --R c x + 2b c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 266 --S 267 of 1381 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--R +-+ x\|c | 2 --R 3b x\|c atanh(-------------) + (c x - 2b)\|c x + b x --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (2) ------------------------------------------------------ --R x --R Type: Expression(Integer) --E 429 --S 430 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------+ +----------+ --R +-+ +-+ | 2 | 2 --R 3b x\|c log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) + (2c x - 4b)\|c x + b x --R [---------------------------------------------------------------------, --R 2x --R +----------+ --R | 2 +----------+ --R +---+ \|c x + b x | 2 --R 3b x\|- c atan(-------------) + (c x - 2b)\|c x + b x --R +---+ --R x\|- c --R -------------------------------------------------------] --R x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 430 --S 431 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ x\|c --R 3b\|c log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) - 6b\|c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 431 --S 432 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 432 --S 433 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ | 2 --R +-+ x\|c +---+ \|c x + b x --R (6) - 3b\|c atanh(-------------) + 3b\|- c atan(-------------) --R +----------+ +---+ --R | 2 x\|- c --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 433 --S 434 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 434 )clear all --S 435 of 1381 t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/x^4 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (c x + b)\|c x + b x --R (1) ---------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 435 --S 436 of 1381 r0:=-2/3*(b*x+c*x^2)^(3/2)/x^3+2*c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(b*x+c*x^2))-2*c*sqrt(b*x+c*x^2)/x --R --R --R +-+ +----------+ --R 2 +-+ x\|c | 2 --R 6c x \|c atanh(-------------) + (- 8c x - 2b)\|c x + b x --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x 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of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ | 2 --R +-+ x\|c +---+ \|c x + b x --R (6) - 2c\|c atanh(-------------) + 2c\|- c atan(-------------) --R +----------+ +---+ --R | 2 x\|- c --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 440 --S 441 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 441 )clear all --S 442 of 1381 t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/x^5 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (c x + b)\|c x + b x --R (1) ---------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 442 --S 443 of 1381 r0:=-2/5*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*x^5) --R --R --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (- 2c x - 4b c x - 2b )\|c x + b x --R (2) ------------------------------------- --R 3 --R 5b x --R Type: Expression(Integer) --E 443 --S 444 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (- 2c x - 4b c x - 2b )\|c x + b x --R (3) ------------------------------------- --R 3 --R 5b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 444 --S 445 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 445 --S 446 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 446 )clear all --S 447 of 1381 t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/x^6 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (c x + b)\|c x + b x --R (1) ---------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 447 --S 448 of 1381 r0:=-2/7*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*x^6)+4/35*c*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^2*x^5) --R --R --R +----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 --R (4c x - 2b c x - 16b c x - 10b )\|c x + b x --R (2) ----------------------------------------------- --R 2 4 --R 35b x --R Type: Expression(Integer) --E 448 --S 449 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 --R (4c x - 2b c x - 16b c x - 10b )\|c x + b x --R (3) ----------------------------------------------- --R 2 4 --R 35b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 449 --S 450 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 450 --S 451 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 451 )clear all --S 452 of 1381 t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/x^7 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (c x + b)\|c x + b x --R (1) ---------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 452 --S 453 of 1381 r0:=-2/9*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*x^7)+8/63*c*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^2*x^6)-_ 16/315*c^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^3*x^5) --R --R --R +----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 --R (- 16c x + 8b c x - 6b c x - 100b c x - 70b )\|c x + b x --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 3 5 --R 315b x --R Type: Expression(Integer) --E 453 --S 454 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 --R (- 16c x + 8b c x - 6b c x - 100b c x - 70b )\|c x + b x --R (3) ------------------------------------------------------------- --R 3 5 --R 315b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 454 --S 455 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 455 --S 456 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 456 )clear all --S 457 of 1381 t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/x^8 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (c x + b)\|c x + b x --R (1) ---------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 457 --S 458 of 1381 r0:=-2/11*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*x^8)+4/33*c*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^2*x^7)-_ 16/231*c^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^3*x^6)+_ 32/1155*c^3*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^4*x^5) --R --R --R (2) --R +----------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 --R (32c x - 16b c x + 12b c x - 10b c x - 280b c x - 210b )\|c x + b x --R ------------------------------------------------------------------------- --R 4 6 --R 1155b x --R Type: Expression(Integer) --E 458 --S 459 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 --R (32c x - 16b c x + 12b c x - 10b c x - 280b c x - 210b )\|c x + b x --R ------------------------------------------------------------------------- --R 4 6 --R 1155b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 459 --S 460 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 460 --S 461 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 461 )clear all --S 462 of 1381 t0:=(b*x+c*x^2)^(3/2)/x^9 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (c x + b)\|c x + b x --R (1) ---------------------- --R 8 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 462 --S 463 of 1381 r0:=-2/13*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b*x^9)+16/143*c*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^2*x^8)-_ 32/429*c^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^3*x^7)+_ 128/3003*c^3*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^4*x^6)-_ 256/15015*c^4*(b*x+c*x^2)^(5/2)/(b^5*x^5) --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R - 256c x + 128b c x - 96b c x + 80b c x - 70b c x - 2940b c x --R + --R 6 --R - 2310b --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 5 7 --R 15015b x --R Type: Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R - 256c x + 128b c x - 96b c x + 80b c x - 70b c x - 2940b c x --R + --R 6 --R - 2310b --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 5 7 --R 15015b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 464 --S 465 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 465 --S 466 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 466 )clear all --S 467 of 1381 t0:=x^2*(a*x+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +----------+ --R 2 6 5 2 4 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a x )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 467 --S 468 of 1381 r0:=5/112*a*x^4*(a*x+b*x^2)^(3/2)+1/8*x^3*(a*x+b*x^2)^(5/2)-_ 45/16384*a^8*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))/b^(11/2)+_ 45/16384*a^7*sqrt(a*x+b*x^2)/b^5-15/8192*a^6*x*sqrt(a*x+b*x^2)/b^4+_ 3/2048*a^5*x^2*sqrt(a*x+b*x^2)/b^3-_ 9/7168*a^4*x^3*sqrt(a*x+b*x^2)/b^2+_ 1/896*a^3*x^4*sqrt(a*x+b*x^2)/b+5/448*a^2*x^5*sqrt(a*x+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 8 x\|b --R - 315a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 --R 14336b x + 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--E 469 --S 470 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R 8 | 2 +-+ 8 x\|b --R 45a log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) + 90a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 32768b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 470 --S 471 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 471 --S 472 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 8 +---+ x\|b 8 +-+ \|- b \|b x + a x --R 45a \|- b atanh(-------------) - 45a \|b atan(-------------------) --R +----------+ b x --R | 2 --R \|b x + a x --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R 5 +---+ +-+ --R 16384b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 473 )clear all --S 474 of 1381 t0:=x*(a*x+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +----------+ --R 2 5 4 2 3 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a x )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 1381 r0:=5/84*a*x^3*(a*x+b*x^2)^(3/2)+1/7*x^2*(a*x+b*x^2)^(5/2)+_ 5/1024*a^7*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))/b^(9/2)-_ 5/1024*a^6*sqrt(a*x+b*x^2)/b^4+5/1536*a^5*x*sqrt(a*x+b*x^2)/b^3-_ 1/384*a^4*x^2*sqrt(a*x+b*x^2)/b^2+1/448*a^3*x^3*sqrt(a*x+b*x^2)/b+_ 1/56*a^2*x^4*sqrt(a*x+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 7 x\|b --R 105a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R 3072b x + 7424a b x + 4736a b x + 48a b x - 56a b x + 70a b x --R + --R 6 --R - 105a --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a x --R / --R 4 +-+ --R 21504b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 475 --S 476 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 7 | 2 +-+ --R 105a log(2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 --R 6144b x + 14848a b x + 9472a b x + 96a b x - 112a b x --R + --R 5 6 --R 140a b x - 210a --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a x --R / --R 4 +-+ --R 43008b \|b --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 7 \|- b \|b x + a x --R 105a atan(-------------------) --R b x --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R 3072b x + 7424a b x + 4736a b x + 48a b x - 56a b x + 70a b x --R + --R 6 --R - 105a --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a x --R / --R 4 +---+ --R 21504b \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 476 --S 477 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R 7 | 2 +-+ 7 x\|b --R 5a log(2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) - 10a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2048b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 477 --S 478 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 478 --S 479 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 7 +---+ x\|b 7 +-+ \|- b \|b x + a x --R - 5a \|- b atanh(-------------) + 5a \|b atan(-------------------) --R +----------+ b x --R | 2 --R \|b x + a x --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R 4 +---+ +-+ --R 1024b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 479 --S 480 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 480 )clear all --S 481 of 1381 t0:=(a*x+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +----------+ --R 2 4 3 2 2 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a x )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 481 --S 482 of 1381 r0:=1/12*a*x^2*(a*x+b*x^2)^(3/2)+1/6*x*(a*x+b*x^2)^(5/2)-_ 5/512*a^6*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))/b^(7/2)+_ 5/512*a^5*sqrt(a*x+b*x^2)/b^3-5/768*a^4*x*sqrt(a*x+b*x^2)/b^2+_ 1/192*a^3*x^2*sqrt(a*x+b*x^2)/b+1/32*a^2*x^3*sqrt(a*x+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 6 x\|b --R - 15a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +-+ --R (256b x + 640a b x + 432a b x + 8a b x - 10a b x + 15a )\|b --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R / --R 3 +-+ --R 1536b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 482 --S 483 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 6 | 2 +-+ --R 15a log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +-+ --R (512b x + 1280a b x + 864a b x + 16a b x - 20a b x + 30a )\|b --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R / --R 3 +-+ --R 3072b \|b --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 6 \|- b \|b x + a x --R - 15a atan(-------------------) --R b x --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +---+ --R (256b x + 640a b x + 432a b x + 8a b x - 10a b x + 15a )\|- b --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R / --R 3 +---+ --R 1536b \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 483 --S 484 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R 6 | 2 +-+ 6 x\|b --R 5a log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) + 10a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 1024b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 484 --S 485 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 485 --S 486 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 6 +---+ x\|b 6 +-+ \|- b \|b x + a x --R 5a \|- b atanh(-------------) - 5a \|b atan(-------------------) --R +----------+ b x --R | 2 --R \|b x + a x --R (6) ---------------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R 512b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 486 --S 487 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 487 )clear all --S 488 of 1381 t0:=(a*x+b*x^2)^(5/2)/x --R --R --R +----------+ --R 2 3 2 2 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a x)\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 488 --S 489 of 1381 r0:=1/8*a*x*(a*x+b*x^2)^(3/2)+1/5*(a*x+b*x^2)^(5/2)+_ 3/128*a^5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))/b^(5/2)-_ 3/128*a^4*sqrt(a*x+b*x^2)/b^2+1/64*a^3*x*sqrt(a*x+b*x^2)/b+_ 1/16*a^2*x^2*sqrt(a*x+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 5 x\|b --R 15a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R + --R +----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ | 2 --R (128b x + 336a b x + 248a b x + 10a b x - 15a )\|b \|b x + a x --R / --R 2 +-+ --R 640b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 489 --S 490 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 5 | 2 +-+ --R 15a log(2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R +----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ | 2 --R (256b x + 672a b x + 496a b x + 20a b x - 30a )\|b \|b x + a x --R / --R 2 +-+ --R 1280b \|b --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 5 \|- b \|b x + a x --R 15a atan(-------------------) --R b x --R + --R +----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +---+ | 2 --R (128b x + 336a b x + 248a b x + 10a b x - 15a )\|- b \|b x + a x --R / --R 2 +---+ --R 640b \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 490 --S 491 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R 5 | 2 +-+ 5 x\|b --R 3a log(2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) - 6a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (4) ------------------------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 256b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 491 --S 492 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 492 --S 493 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 5 +---+ x\|b 5 +-+ \|- b \|b x + a x --R - 3a \|- b atanh(-------------) + 3a \|b atan(-------------------) --R +----------+ b x --R | 2 --R \|b x + a x --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R 2 +---+ +-+ --R 128b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 493 --S 494 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 494 )clear all --S 495 of 1381 t0:=(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^2 --R --R --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 495 --S 496 of 1381 r0:=5/24*a*(a*x+b*x^2)^(3/2)+1/4*(a*x+b*x^2)^(5/2)/x-_ 5/64*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))/b^(3/2)+_ 5/64*a^3*sqrt(a*x+b*x^2)/b+5/32*a^2*x*sqrt(a*x+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 x\|b --R - 15a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R + --R +----------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (48b x + 136a b x + 118a b x + 15a )\|b \|b x + a x --R / --R +-+ --R 192b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 496 --S 497 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 4 | 2 +-+ --R 15a log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R +----------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (96b x + 272a b x + 236a b x + 30a )\|b \|b x + a x --R / --R +-+ --R 384b\|b --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 4 \|- b \|b x + a x --R - 15a atan(-------------------) --R b x --R + --R +----------+ --R 3 3 2 2 2 3 +---+ | 2 --R (48b x + 136a b x + 118a b x + 15a )\|- b \|b x + a x --R / --R +---+ --R 192b\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 497 --S 498 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R 4 | 2 +-+ 4 x\|b --R 5a log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) + 10a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 128b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 498 --S 499 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 499 --S 500 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 4 +---+ x\|b 4 +-+ \|- b \|b x + a x --R 5a \|- b atanh(-------------) - 5a \|b atan(-------------------) --R +----------+ b x --R | 2 --R \|b x + a x --R (6) ---------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 64b\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 500 --S 501 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 501 )clear all --S 502 of 1381 t0:=(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^3 --R --R --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x --R (1) --------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 502 --S 503 of 1381 r0:=5/12*a*(a*x+b*x^2)^(3/2)/x+1/3*(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^2+_ 5/8*a^3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))/sqrt(b)+5/8*a^2*sqrt(a*x+b*x^2) --R --R --R +-+ +----------+ --R 3 x\|b 2 2 2 +-+ | 2 --R 15a atanh(-------------) + (8b x + 26a b x + 33a )\|b \|b x + a x --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 24\|b --R Type: Expression(Integer) --E 503 --S 504 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 3 | 2 +-+ --R 15a log(2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R +----------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R (16b x + 52a b x + 66a )\|b \|b x + a x --R / --R +-+ --R 48\|b --R , --R +----------+ --R +---+ | 2 +----------+ --R 3 \|- b \|b x + a x 2 2 2 +---+ | 2 --R 15a atan(-------------------) + (8b x + 26a b x + 33a )\|- b \|b x + a 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Type: Expression(Integer) --E 508 )clear all --S 509 of 1381 t0:=(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^4 --R --R --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x --R (1) --------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 509 --S 510 of 1381 r0:=5/2*b*(a*x+b*x^2)^(3/2)/x-2*(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^3+_ 15/4*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))*sqrt(b)+_ 15/4*a*b*sqrt(a*x+b*x^2) --R --R --R +-+ +----------+ --R 2 +-+ x\|b 2 2 2 | 2 --R 15a x\|b atanh(-------------) + (2b x + 9a b x - 8a )\|b x + a x --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 510 --S 511 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 --R 15a x\|b log(2\|b \|b x + a x + 2b x + a) --R + --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (4b x + 18a b x - 16a )\|b x + a x --R / --R 8x --R , --R +----------+ --R | 2 +----------+ --R 2 +---+ \|b x + a x 2 2 2 | 2 --R 15a x\|- b atan(-------------) + (2b x + 9a b x - 8a )\|b x + a x --R +---+ --R x\|- b --R --------------------------------------------------------------------] --R 4x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 511 --S 512 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ +-+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 +-+ x\|b --R 15a \|b log(2\|b \|b x + a x + 2b x + a) - 30a \|b atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R ------------------------------------------------------------------------- --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 512 --S 513 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 513 --S 514 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ | 2 --R 2 +-+ x\|b 2 +---+ \|b x + a x --R - 15a \|b atanh(-------------) + 15a \|- b atan(-------------) --R +----------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a x --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 514 --S 515 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 515 )clear all --S 516 of 1381 t0:=(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^5 --R --R --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x --R (1) --------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 516 --S 517 of 1381 r0:=-10/3*b*(a*x+b*x^2)^(3/2)/x^2-2/3*(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^4+_ 5*a*b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))+5*b^2*sqrt(a*x+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ +----------+ --R 2 +-+ x\|b 2 2 2 | 2 --R 15a b x \|b atanh(-------------) + (3b x - 14a b x - 2a )\|b x + a x --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 3x --R Type: Expression(Integer) --E 517 --S 518 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 --R 15a b x \|b log(2\|b \|b x + a x + 2b x + a) --R + --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (6b x - 28a b x - 4a )\|b x + a x --R / --R 2 --R 6x --R , --R +----------+ --R | 2 +----------+ --R 2 +---+ \|b x + a x 2 2 2 | 2 --R 15a b x \|- b atan(-------------) + (3b x - 14a b x - 2a )\|b x + a x --R +---+ --R x\|- b --R ------------------------------------------------------------------------] --R 2 --R 3x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 518 --S 519 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ +-+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ x\|b --R 5a b\|b log(2\|b \|b x + a x + 2b x + a) - 10a b\|b atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 519 --S 520 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 520 --S 521 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ | 2 --R +-+ x\|b +---+ \|b x + a x --R (6) - 5a b\|b atanh(-------------) + 5a b\|- b atan(-------------) --R +----------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 521 --S 522 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 522 )clear all --S 523 of 1381 t0:=(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^6 --R --R --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x --R (1) --------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 523 --S 524 of 1381 r0:=-2/3*b*(a*x+b*x^2)^(3/2)/x^3-2/5*(a*x+b*x^2)^(5/2)/x^5+_ 2*b^(5/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a*x+b*x^2))-2*b^2*sqrt(a*x+b*x^2)/x --R --R --R (2) --R +-+ +----------+ --R 2 3 +-+ x\|b 2 2 2 | 2 --R 30b x \|b atanh(-------------) + (- 46b x - 22a b x - 6a )\|b x + a x --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R ------------------------------------------------------------------------ --R 3 --R 15x --R Type: Expression(Integer) --E 524 --S 525 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 2 3 +-+ +-+ | 2 --R 15b x \|b log(2\|b \|b x + a x + 2b x + a) --R + --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (- 46b x - 22a b x - 6a )\|b x + a x --R / --R 3 --R 15x --R , --R +----------+ --R | 2 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Expression(Complex(Fraction(Integer))) --E 568 --S 569 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 6 --R - 3945099260067840x - 10355885557678080%i x --R + --R 5 4 3 --R 10818201877217280x + 5721164454297600%i x - 1609077502771200x --R + --R 2 --R - 230390642442240%i x + 14399415152640x + 257132413440%i --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|4x + 3%i x --R + --R 8 7 6 --R 7890198520135680x + 23670595560407040%i x - 28848538339246080x --R + --R 5 4 3 --R - 18307726253752320%i x + 6436310011084800x + 1228750093025280%i x --R + --R 2 --R - 115195321221120x - 4114118615040%i x + 24106163760 --R * --R +-----------+ --R | 2 --R log(4\|4x + 3%i x - 8x - 3%i) --R + --R 15 14 --R - 4611686018427387904x - 25940733853654056960%i x --R + --R 13 12 --R 64095229896736899072x + 91157360057606209536%i x --R + --R 11 10 --R - 82112302418497634304x - 48544353159984709632%i x --R + --R 9 8 --R 18872887292844834816x + 4697147896158486528%i x --R + --R 7 6 5 --R - 692278034027249664x - 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r0:=-27/512*asin(1-8/3*x)-9/128*sqrt(3*x-4*x^2)-1/16*x*sqrt(3*x-4*x^2)+_ 1/3*x^2*sqrt(3*x-4*x^2) --R --R --R +----------+ --R 2 | 2 8x - 3 --R (512x - 96x - 108)\|- 4x + 3x + 81asin(------) --R 3 --R (2) ------------------------------------------------- --R 1536 --R Type: Expression(Integer) --E 643 --S 644 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R | 2 +----------+ --R \|- 4x + 3x 2 | 2 --R - 81atan(-------------) + (256x - 48x - 54)\|- 4x + 3x --R 2x --R (3) --------------------------------------------------------- --R 768 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 644 --S 645 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R \|- 4x + 3x 8x - 3 --R - 54atan(-------------) - 27asin(------) --R 2x 3 --R (4) ---------------------------------------- --R 512 --R Type: Expression(Integer) --E 645 --S 646 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R +----------+ +------------+ --R | 2 | 2 --R - 108\|- 4x + 3x + 27\|- 64x + 48x --R (5) -------------------------------------- --R 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--R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 649 --S 650 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R +------+ --R | 2 x --R - 12log(2\|x + x - 2x - 1) - 24atanh(---------) - 5 --R +------+ --R | 2 --R \|x + x --R (4) ----------------------------------------------------- --R 192 --R Type: Expression(Integer) --E 650 --S 651 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 651 )clear all --S 652 of 1381 t0:=x^4/(b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R 4 --R x --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 652 --S 653 of 1381 r0:=35/64*b^4*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(9/2)-_ 35/64*b^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+35/96*b^2*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3-_ 7/24*b*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+1/4*x^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 x\|c --R 105b atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (48c x - 56b c x + 70b c x - 105b )\|c \|c x + b x --R / --R 4 +-+ --R 192c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 653 --S 654 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 4 | 2 +-+ --R 105b log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +----------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (96c x - 112b c x + 140b c x - 210b )\|c \|c x + b x --R / --R 4 +-+ --R 384c \|c --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 4 \|- c \|c x + b x --R 105b atan(-------------------) --R c x --R + --R +----------+ --R 3 3 2 2 2 3 +---+ | 2 --R (48c x - 56b c x + 70b c x - 105b )\|- c \|c x + b x --R / --R 4 +---+ --R 192c \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 654 --S 655 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R 4 | 2 +-+ 4 x\|c --R 35b log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) - 70b atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 128c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 655 --S 656 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 656 --S 657 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 4 +---+ x\|c 4 +-+ \|- c \|c x + b x --R - 35b \|- c atanh(-------------) + 35b \|c atan(-------------------) --R +----------+ c x --R | 2 --R \|c x + b x --R (6) -------------------------------------------------------------------- --R 4 +---+ +-+ --R 64c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 657 --S 658 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 658 )clear all --S 659 of 1381 t0:=x^3/(b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 659 --S 660 of 1381 r0:=-5/8*b^3*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+_ 5/8*b^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3-5/12*b*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+_ 1/3*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R +-+ +----------+ --R 3 x\|c 2 2 2 +-+ | 2 --R - 15b atanh(-------------) + (8c x - 10b c x + 15b )\|c \|c x + b x --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (2) 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--S 663 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 663 --S 664 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 3 +---+ x\|c 3 +-+ \|- c \|c x + b x --R 5b \|- c atanh(-------------) - 5b \|c atan(-------------------) --R +----------+ c x --R | 2 --R \|c x + b x --R (6) ---------------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R 8c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 664 --S 665 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 665 )clear all --S 666 of 1381 t0:=x^2/(b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 666 --S 667 of 1381 r0:=3/4*b^2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(5/2)-_ 3/4*b*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2+1/2*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R +-+ +----------+ --R 2 x\|c +-+ | 2 --R 3b atanh(-------------) + (2c x - 3b)\|c \|c x + b x --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (2) 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--E 669 --S 670 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 670 --S 671 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 2 +---+ x\|c 2 +-+ \|- c \|c x + b x --R - 3b \|- c atanh(-------------) + 3b \|c atan(-------------------) --R +----------+ c x --R | 2 --R \|c x + b x --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R 2 +---+ +-+ --R 4c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 671 --S 672 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 672 )clear all --S 673 of 1381 t0:=x/(b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R x --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 673 --S 674 of 1381 r0:=-b*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(3/2)+sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R +-+ +----------+ --R x\|c +-+ | 2 --R - b atanh(-------------) + \|c \|c x + b x --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (2) -------------------------------------------- --R +-+ 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m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R +---+ x\|c +-+ \|- c \|c x + b x --R b\|- c atanh(-------------) - b\|c atan(-------------------) --R +----------+ c x --R | 2 --R \|c x + b x --R (6) ------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R c\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 678 --S 679 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 679 )clear all --S 680 of 1381 t0:=1/(b*x+c*x^2)^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 680 --S 681 of 1381 r0:=2*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/sqrt(c) --R --R --R +-+ --R x\|c --R 2atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (2) --------------------- --R +-+ --R \|c --R Type: Expression(Integer) --E 681 --S 682 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R +----------+ \|- c \|c x + b x --R | 2 +-+ 2atan(-------------------) --R log(2c\|c x + b x 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Expression(Integer) --E 757 )clear all --S 758 of 1381 t0:=x^6/(a*x+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------------------------------- --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 758 --S 759 of 1381 r0:=-2/3*x^5/(b*(a*x+b*x^2)^(3/2))+35/4*a^2*atanh(x*sqrt(b)/_ sqrt(a*x+b*x^2))/b^(9/2)-14/3*x^3/(b^2*sqrt(a*x+b*x^2))-_ 35/4*a*sqrt(a*x+b*x^2)/b^4+35/6*x*sqrt(a*x+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R +----------+ +-+ --R 2 3 | 2 x\|b --R (105a b x + 105a )\|b x + a x atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (6b x - 21a b x - 140a b x - 105a x)\|b --R / --R +----------+ --R 5 4 +-+ | 2 --R (12b x + 12a b )\|b \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 759 --S 760 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ +----------+ --R 2 3 | 2 | 2 +-+ --R (105a b x + 105a )\|b x + a x log(2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (12b x - 42a b x - 280a b x - 210a x)\|b --R / --R +----------+ --R 5 4 +-+ | 2 --R (24b x + 24a b )\|b \|b x + a x --R , --R --R +----------+ --R +----------+ +---+ | 2 --R 2 3 | 2 \|- b \|b x + a x --R (105a b x + 105a )\|b x + a x atan(-------------------) --R b x --R + --R 3 4 2 3 2 2 3 +---+ --R (6b x - 21a b x - 140a b x - 105a x)\|- b --R / --R +----------+ --R 5 4 +---+ | 2 --R (12b x + 12a b )\|- b \|b x + a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 760 --S 761 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R 2 | 2 +-+ 2 x\|b --R 35a log(2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) - 70a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R 2 +---+ x\|b 2 +-+ \|- b \|b x + a x --R - 35a \|- b atanh(-------------) + 35a \|b atan(-------------------) --R +----------+ b x --R | 2 --R \|b x + a x --R (6) -------------------------------------------------------------------- --R 4 +---+ +-+ --R 4b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 763 --S 764 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 764 )clear all --S 765 of 1381 t0:=x^5/(a*x+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------------------------------- --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 765 --S 766 of 1381 r0:=-2/3*x^4/(b*(a*x+b*x^2)^(3/2))-5*a*atanh(x*sqrt(b)/_ sqrt(a*x+b*x^2))/b^(7/2)-10/3*x^2/(b^2*sqrt(a*x+b*x^2))+_ 5*sqrt(a*x+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R +----------+ +-+ --R 2 | 2 x\|b --R (- 15a b x - 15a )\|b x + a x atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R + --R 2 3 2 2 +-+ --R (3b x + 20a b x + 15a x)\|b --R / --R +----------+ --R 4 3 +-+ | 2 --R (3b x + 3a b )\|b \|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 766 --S 767 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ +----------+ --R 2 | 2 | 2 +-+ --R (15a b x + 15a )\|b x + a x log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) --R + --R 2 3 2 2 +-+ --R (6b x + 40a b x + 30a x)\|b --R / --R +----------+ --R 4 3 +-+ | 2 --R (6b x + 6a b )\|b \|b x + a x --R , --R --R +----------+ --R +----------+ +---+ | 2 --R 2 | 2 \|- b \|b x + a x --R (- 15a b x - 15a )\|b x + a x atan(-------------------) --R b x --R + --R 2 3 2 2 +---+ --R (3b x + 20a b x + 15a x)\|- b --R / --R +----------+ --R 4 3 +---+ | 2 --R (3b x + 3a b )\|- b \|b x + a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 767 --S 768 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R | 2 +-+ x\|b --R 5a log(- 2b\|b x + a x + (2b x + a)\|b ) + 10a atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 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2atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x + a x --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 775 --S 776 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 776 --S 777 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R +---+ x\|b +-+ \|- b \|b x + a x --R - 2\|- b atanh(-------------) + 2\|b atan(-------------------) --R +----------+ b x --R | 2 --R \|b x + a x --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 777 --S 778 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 778 )clear all --S 779 of 1381 t0:=x^3/(a*x+b*x^2)^(5/2) --R --R --R x --R (1) --------------------------------- --R +----------+ --R 2 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 779 --S 780 of 1381 r0:=2/3*x^3/(a*(a*x+b*x^2)^(3/2)) --R --R --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 796 --S 797 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 797 --S 798 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 798 )clear all --S 799 of 1381 t0:=1/(x*(a*x+b*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------ --R +----------+ --R 2 5 4 2 3 | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 799 --S 800 of 1381 r0:=2/3/(a*x*(a*x+b*x^2)^(3/2))+16/3/(a^2*x^2*sqrt(a*x+b*x^2))-_ 32/5*sqrt(a*x+b*x^2)/(a^3*x^3)+128/15*b*sqrt(a*x+b*x^2)/(a^4*x^2)-_ 256/15*b^2*sqrt(a*x+b*x^2)/(a^5*x) --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R - 256b x - 384a b x - 96a b x + 16a b x - 6a --R (2) ------------------------------------------------ --R +----------+ --R 5 3 6 2 | 2 --R (15a b x + 15a x )\|b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 800 --S 801 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R - 256b x - 384a b x - 96a b x + 16a b x - 6a --R (3) 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973 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 973 )clear all --S 974 of 1381 t0:=x^(7/2)/(b*x+c*x^2) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) ------- --R c x + b --R Type: Expression(Integer) --E 974 --S 975 of 1381 r0:=-2/3*b*x^(3/2)/c^2+2/5*x^(5/2)/c-2*b^(5/2)*atan(sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/c^(7/2)+2*b^2*sqrt(x)/c^3 --R --R --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x 2 2 2 +-+ +-+ --R - 30b \|b atan(--------) + (6c x - 10b c x + 30b )\|c \|x --R +-+ --R \|b --R (2) ----------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 15c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 975 --S 976 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2c |- - \|x + c x - b --R 2 | b \| c 2 2 2 +-+ --R 15b |- - log(------------------------) + (6c x - 10b c x + 30b )\|x --R \| c c x + b --R [----------------------------------------------------------------------, --R 3 --R 15c --R +-+ +-+ --R 2 |b \|x 2 2 2 +-+ --R - 30b |- atan(----) + (6c x - 10b c x + 30b 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all --S 981 of 1381 t0:=x^(5/2)/(b*x+c*x^2) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) ------- --R c x + b --R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1381 r0:=2/3*x^(3/2)/c+2*b^(3/2)*atan(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b))/c^(5/2)-_ 2*b*sqrt(x)/c^2 --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ \|c \|x +-+ +-+ --R 6b\|b atan(--------) + (2c x - 6b)\|c \|x --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 3c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 982 --S 983 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2c |- - \|x + c x - b --R | b \| c +-+ --R 3b |- - log(----------------------) + (2c x - 6b)\|x --R \| c c x + b --R [-----------------------------------------------------, --R 2 --R 3c --R +-+ +-+ --R |b \|x +-+ --R 6b |- atan(----) + (2c x - 6b)\|x --R \|c +-+ --R |b --R |- --R \|c --R ----------------------------------] --R 2 --R 3c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 983 --S 984 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2c 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m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|c \|x |b +-+ \|x --R 2\|b atan(--------) - 2 |- \|c atan(----) --R +-+ \|c +-+ --R \|b |b --R |- --R \|c --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ --R c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 994 )clear all --S 995 of 1381 t0:=x^(1/2)/(b*x+c*x^2) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) ---------- --R 2 --R c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 995 --S 996 of 1381 r0:=2*atan(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b))/(sqrt(b)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ +-+ --R \|c \|x --R 2atan(--------) --R +-+ --R \|b --R (2) --------------- --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ +-----+ +---+ +-+ --R 2b c\|x + (c x - b)\|- b c \|b c \|x --R log(----------------------------) 2atan(----------) --R c x + b b --R (3) [---------------------------------,-----------------] --R +-----+ +---+ --R \|- b c \|b 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+-+ --R (c x + b x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1002 --S 1003 of 1381 r0:=-2*atan(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(c)/b^(3/2)+(-2)/(b*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|c \|x +-+ --R - 2\|c \|x atan(--------) - 2\|b --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------- --R +-+ +-+ --R b\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1003 --S 1004 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-+ --R +---+ |c +-+ c\|x --R | c +-+ - 2 |- \|x atan(----- - 2 --R +---+ - 2b |- - \|x + c x - b \|b +-+ --R | c +-+ \| b |c --R |- - \|x log(------------------------) - 2 b |- --R \| b c x + b \|b --R [-------------------------------------------,--------------------------] --R +-+ +-+ --R b\|x b\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1004 --S 1005 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + c x - b +-+ +-+ --R | c +-+ \| b +-+ \|c \|x --R |- - \|b log(------------------------) + 2\|c atan(--------) --R \| b c x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1005 --S 1006 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1006 --S 1007 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|c \|x +-+ |c c\|x --R 2\|c atan(--------) - 2\|b |- atan(-----) --R +-+ \|b +-+ --R \|b |c --R b |- --R \|b --R (6) ------------------------------------------ --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1007 --S 1008 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1008 )clear all --S 1009 of 1381 t0:=1/(x^(3/2)*(b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 3 2 +-+ --R (c x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1009 --S 1010 of 1381 r0:=(-2/3)/(b*x^(3/2))+2*c^(3/2)*atan(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(5/2)+_ 2*c/(b^2*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|c \|x +-+ --R 6c x\|c \|x atan(--------) + (6c x - 2b)\|b --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R 3b x\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1010 --S 1011 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | c +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + c x - b --R | c +-+ \| b --R 3c x |- - \|x log(----------------------) + 6c x - 2b --R \| b c x + b --R [-----------------------------------------------------, --R 2 +-+ --R 3b x\|x --R +-+ +-+ --R |c +-+ c\|x --R 6c x |- \|x atan(-----) + 6c x - 2b --R \|b +-+ --R |c --R b |- --R \|b --R -----------------------------------] --R 2 +-+ --R 3b x\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1011 --S 1012 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + c x - b +-+ +-+ --R | c +-+ \| b +-+ \|c \|x --R c |- - \|b log(----------------------) - 2c\|c atan(--------) --R \| b c x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1012 --S 1013 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1013 --S 1014 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|c \|x +-+ |c c\|x --R - 2c\|c atan(--------) + 2c\|b |- atan(-----) --R +-+ \|b +-+ --R \|b |c --R b |- --R \|b --R (6) ---------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1015 )clear all --S 1016 of 1381 t0:=1/(x^(5/2)*(b*x+c*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 4 3 +-+ --R (c x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1016 --S 1017 of 1381 r0:=(-2/5)/(b*x^(5/2))+2/3*c/(b^2*x^(3/2))-2*c^(5/2)*atan(sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/b^(7/2)-2*c^2/(b^3*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|x 2 2 2 +-+ --R - 30c x \|c \|x atan(--------) + (- 30c x + 10b c x - 6b )\|b --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------------------------------------- --R 3 2 +-+ +-+ --R 15b x \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | c +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + c x - b --R 2 2 | c +-+ \| b 2 2 2 --R 15c x |- - \|x log(------------------------) - 30c x + 10b c x - 6b --R \| b c x + b --R [----------------------------------------------------------------------, --R 3 2 +-+ --R 15b x \|x --R +-+ +-+ --R 2 2 |c +-+ c\|x 2 2 2 --R - 30c x |- \|x atan(-----) - 30c x + 10b c x - 6b --R \|b +-+ --R |c --R b |- --R \|b --R ----------------------------------------------------] --R 3 2 +-+ --R 15b x \|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1018 --S 1019 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + c x - b +-+ +-+ --R 2 | c +-+ \| b 2 +-+ \|c \|x --R c |- - \|b log(------------------------) + 2c \|c atan(--------) --R \| b c x + b +-+ --R \|b --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 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(15c x + 15b c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2c |- - \|x + c x - b --R 2 3 | b \| c --R (105b c x + 105b ) |- - log(------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (12c x - 28b c x + 140b c x + 210b )\|x --R / --R 5 4 --R 30c x + 30b c --R , --R --R +-+ +-+ --R 2 3 |b \|x --R (- 105b c x - 105b ) |- atan(----) --R \|c +-+ --R |b --R |- --R \|c --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (6c x - 14b c x + 70b c x + 105b )\|x --R / --R 5 4 --R 15c x + 15b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1025 --S 1026 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2c |- - \|x + c x - b +-+ +-+ --R 2 | b +-+ \| c 2 +-+ \|c \|x --R 7b |- - \|c log(------------------------) + 14b \|b atan(--------) --R \| c c x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1026 --S 1027 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1027 --S 1028 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x 2 |b +-+ \|x --R 7b \|b atan(--------) - 7b |- \|c atan(----) --R +-+ \|c +-+ --R \|b |b --R |- --R \|c --R (6) --------------------------------------------- --R 4 +-+ --R c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1028 --S 1029 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1029 )clear all --S 1030 of 1381 t0:=x^(9/2)/(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Expression(Integer) --E 1030 --S 1031 of 1381 r0:=5/3*x^(3/2)/c^2-x^(5/2)/(c*(b+c*x))+5*b^(3/2)*atan(sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/c^(7/2)-5*b*sqrt(x)/c^3 --R --R --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x 2 2 2 +-+ +-+ --R (15b c x + 15b )\|b atan(--------) + (2c x - 10b c x - 15b )\|c \|x --R +-+ --R \|b --R (2) 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Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1041 --S 1042 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|c \|x |b +-+ \|x --R 3\|b atan(--------) - 3 |- \|c atan(----) --R +-+ \|c +-+ --R \|b |b --R |- --R \|c --R (6) ----------------------------------------- --R 2 +-+ --R c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1042 --S 1043 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1043 )clear all --S 1044 of 1381 t0:=x^(5/2)/(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Expression(Integer) --E 1044 --S 1045 of 1381 r0:=atan(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b))/(c^(3/2)*sqrt(b))-sqrt(x)/(c*(b+c*x)) --R --R --R +-+ +-+ --R \|c \|x +-+ +-+ +-+ --R (c x + b)atan(--------) - \|b \|c \|x --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R (c x + b c)\|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1045 --S 1046 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-----+ --R 2b c\|x + (c x - b)\|- b c +-----+ +-+ --R (c x + b)log(----------------------------) - 2\|- b c \|x --R c x + b --R [----------------------------------------------------------, --R 2 +-----+ --R (2c x + 2b c)\|- b c --R +---+ +-+ --R \|b c \|x +---+ +-+ --R (c x + b)atan(----------) - \|b c \|x --R b --R --------------------------------------] --R 2 +---+ --R (c x + b c)\|b c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1046 --S 1047 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2b c\|x + (c x - b)\|- b c +-----+ \|c \|x --R \|b \|c log(----------------------------) - 2\|- b c atan(--------) --R c x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2c\|- b c \|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1047 --S 1048 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1048 --S 1049 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ 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b c \|x --R c x + b --R [----------------------------------------------------------, --R 2 +-----+ --R (2b c x + 2b )\|- b c --R +---+ +-+ --R \|b c \|x +---+ +-+ --R (c x + b)atan(----------) + \|b c \|x --R b --R --------------------------------------] --R 2 +---+ --R (b c x + b )\|b c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1053 --S 1054 of 1381 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2b c\|x + (c x - b)\|- b c +-----+ \|c \|x --R \|b \|c log(----------------------------) - 2\|- b c atan(--------) --R c x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2b\|- b c \|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1054 --S 1055 of 1381 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1055 --S 1056 of 1381 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b c \|x +---+ \|c \|x --R \|b \|c atan(----------) - \|b c atan(--------) --R b +-+ --R \|b --R (6) 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atan(-----) --R +-+ \|b +-+ --R \|b |c --R b |- --R \|b --R (6) ---------------------------------------------- --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1070 --S 1071 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1071 )clear all --S 1072 of 1381 t0:=1/(x^(3/2)*(b*x+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-+ --R (c x + 2b c x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1072 --S 1073 of 1381 r0:=(-7/5)/(b^2*x^(5/2))+7/3*c/(b^3*x^(3/2))+1/(b*x^(5/2)*(b+c*x))-_ 7*c^(5/2)*atan(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(9/2)-7*c^2/(b^4*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 3 3 2 2 +-+ +-+ \|c \|x --R (- 105c x - 105b c x )\|c \|x atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (- 105c x - 70b c x + 14b c x - 6b )\|b --R / --R 4 3 5 2 +-+ +-+ --R (15b c x + 15b x )\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1073 --S 1074 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + c 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m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x 2 +-+ |c c\|x --R 7c \|c atan(--------) - 7c \|b |- atan(-----) --R +-+ \|b +-+ --R \|b |c --R b |- --R \|b --R (6) ---------------------------------------------- --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1077 --S 1078 of 1381 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1078 )clear all --S 1079 of 1381 t0:=1/(x^(5/2)*(b*x+c*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R 2 6 5 2 4 +-+ --R (c x + 2b c x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1079 --S 1080 of 1381 r0:=(-9/7)/(b^2*x^(7/2))+9/5*c/(b^3*x^(5/2))-3*c^2/(b^4*x^(3/2))+_ 1/(b*x^(7/2)*(b+c*x))+9*c^(7/2)*atan(sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/b^(11/2)+9*c^3/(b^5*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 4 4 3 3 +-+ +-+ \|c \|x --R (315c x + 315b c x )\|c \|x atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ --R (315c x + 210b c x - 42b c x + 18b c x - 10b )\|b --R / --R 5 4 6 3 +-+ +-+ --R (35b c x + 35b x )\|b \|x 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--S 1321 of 1381 t0:=(a*x+b*x^3)^2 --R --R --R 2 6 4 2 2 --R (1) b x + 2a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1321 --S 1322 of 1381 r0:=1/3*a^2*x^3+2/5*a*b*x^5+1/7*b^2*x^7 --R --R --R 1 2 7 2 5 1 2 3 --R (2) - b x + - a b x + - a x --R 7 5 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1322 --S 1323 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 7 2 5 1 2 3 --R (3) - b x + - a b x + - a x --R 7 5 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1323 --S 1324 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1324 --S 1325 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1325 )clear all --S 1326 of 1381 t0:=(a*x+b*x^3)^2/x --R --R --R 2 5 3 2 --R (1) b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1326 --S 1327 of 1381 r0:=1/6*(a+b*x^2)^3/b --R --R --R 1 3 6 1 2 4 1 2 2 1 3 --R - b x + - a b x + - a b x + - a --R 6 2 2 6 --R (2) ----------------------------------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1327 --S 1328 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 6 4 2 2 --R b x + 3a b x + 3a x --R (3) ---------------------- --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1328 --S 1329 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 --R a --R (4) - -- --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 1329 --S 1330 of 1381 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1330 )clear all --S 1331 of 1381 t0:=(a*x+b*x^3)^2/x^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R (1) b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1331 --S 1332 of 1381 r0:=a^2*x+2/3*a*b*x^3+1/5*b^2*x^5 --R --R --R 1 2 5 2 3 2 --R (2) - b x + - a b x + a x --R 5 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1332 --S 1333 of 1381 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 5 3 2 --R 3b x + 10a b x + 15a x --R (3) ------------------------ --R 15 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1333 --S 1334 of 1381 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1334 --S 1335 of 1381 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