\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich6d.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 297 supplied "optimal results". \item 256 matching answers. \item 1 case where Axiom answer differs from Rubi \item 100 cases where Axiom supplied 2 results. \item 35 cases that Axiom failed to integrate. \item 73 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich6d.output )spool rich6d.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1527 t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 --R (b x + a x)\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1527 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b*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_ -- b*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 67 --S 68 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 68 --S 69 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 69 --S 70 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 70 )clear all --S 71 of 1527 t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 1527 --r0:=-1/3*d*x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(3*b*c-a*d)*_ -- x^(3/2)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*(3*b*c-_ -- a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*_ -- (-d)^(1/4)*(3*b*c-a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_ -- c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+_ -- d*x^2))-b^(3/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(3/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/_ -- (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(-a)*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 72 --S 73 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 73 --S 74 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 74 --S 75 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 75 )clear all --S 76 of 1527 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 1527 --r0:=-1/3*d*sqrt(x)/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*d*(11*b*c-5*a*d)*_ -- sqrt(x)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(-d)^(3/4)*(11*b*c-_ -- 5*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(7/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+b^2*_ -- elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^2*elliptic_pi(sqrt(-b)*_ -- sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_ -- sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 77 --S 78 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 78 --S 79 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 79 --S 80 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 80 )clear all --S 81 of 1527 t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 2 5 2 3 2 +-+ | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x)\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 81 --S 82 of 1527 --r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-1/6*d*(13*b*c-7*a*d)/_ -- (c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+_ -- 7*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*_ -- (4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*_ -- sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(c+d*x^2))+1/2*(-d)^(1/4)*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (a*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-b^(5/2)*_ -- elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_ -- (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+b^(5/2)*_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(3/2)*_ -- (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 82 --S 83 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 83 --S 84 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 84 --S 85 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 85 )clear all --S 86 of 1527 t0:=1/(x^(5/2)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ------------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 8 2 6 2 4 2 2 +-+ | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 1527 --r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(5*b*c-3*a*d)/_ -- (c^2*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(4*b^2*c^2-25*a*b*c*d+_ -- 15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2))+1/6*_ -- (-d)^(3/4)*(4*b^2*c^2-25*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*c^(11/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- b^3*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- 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1/10*(20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_ -- sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+1/10*(-d)^(1/4)*_ -- (20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_ -- elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/(a^2*c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/10*(-d)^(1/4)*(20*b^3*c^3+12*a*b^2*c^2*d-119*a^2*b*c*d^2+_ -- 77*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(13/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- b^(7/2)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_ -- b^(7/2)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 92 --S 93 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 93 --S 94 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 94 --S 95 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 95 )clear all --S 96 of 1527 t0:=x^m*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 m --R (d x + c)x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 1527 --r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^(1+m)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(a*d*(1+m)+b*(c-c*m))*_ -- x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*b*(1+m)) --E 97 --S 98 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 98 --S 99 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 99 --S 100 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 100 )clear all --S 101 of 1527 t0:=x^4*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 6 4 --R d x + c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 101 --S 102 of 1527 r0:=1/2*(3*b*c-5*a*d)*x/b^3-1/6*(3*b*c-5*a*d)*x^3/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*_ x^5/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*(3*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 +-+ x\|b --R ((15a b d - 9b c)x + 15a d - 9a b c)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R (2b d x + (- 10a b d + 6b c)x + (- 15a d + 9a b c)x)\|b --R / --R 4 2 3 +-+ --R (6b x + 6a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 2 2 2 | a \| b --R ((15a b d - 9b c)x + 15a d - 9a b c) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 2 5 2 3 2 --R 4b d x + (- 20a b d + 12b c)x + (- 30a d + 18a b c)x --R / --R 4 2 3 --R 12b x + 12a b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 2 |a \|b 2 5 --R ((- 15a b d + 9b c)x - 15a d + 9a b c) |- atan(----) + 2b d x --R \|b x --R + --R 2 3 2 --R (- 10a b d + 6b c)x + (- 15a d + 9a b c)x --R / --R 4 2 3 --R 6b x + 6a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 103 --S 104 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R | a +-+ \| b --R (5a d - 3b c) |- - \|b log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R (- 10a d + 6b c)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 105 --S 106 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R (- 5a d + 3b c)\|a atan(-----) + (- 5a d + 3b c) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 107 )clear all --S 108 of 1527 t0:=x^3*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 5 3 --R d x + c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 108 --S 109 of 1527 r0:=1/2*d*x^2/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-2*a*d)*_ log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 4 2 --R ((- 2a b d + b c)x - 2a d + a b c)log(b x + a) + b d x + a b d x --R + --R 2 --R - a d + a b c --R / --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 4 2 --R ((- 2a b d + b c)x - 2a d + a b c)log(b x + a) + b d x + a b d x --R + --R 2 --R - a d + a b c --R / --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 110 --S 111 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 111 --S 112 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 112 )clear all --S 113 of 1527 t0:=x^2*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 4 2 --R d x + c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 113 --S 114 of 1527 r0:=-1/2*(b*c-3*a*d)*x/(a*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x^3/(a*b*(a+b*x^2))+_ 1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 x\|b --R ((- 3a b d + b c)x - 3a d + a b c)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 +-+ +-+ --R (2b d x + (3a d - b c)x)\|a \|b --R / --R 3 2 2 +-+ +-+ --R (2b x + 2a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 (b x - a)\|- a b - 2a b x --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c)log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 +-----+ --R (4b d x + (6a d - 2b c)x)\|- a b --R / --R 3 2 2 +-----+ --R (4b x + 4a b )\|- a b --R , --R --R +---+ --R 2 2 2 x\|a b --R ((- 3a b d + b c)x - 3a d + a b c)atan(-------) --R a --R + --R 3 +---+ --R (2b d x + (3a d - b c)x)\|a b --R / --R 3 2 2 +---+ --R (2b x + 2a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 115 --S 116 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b - 2a b x --R (3a d - b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (6a d - 2b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (- 3a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (3a d - b c)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 118 --S 119 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 119 )clear all --S 120 of 1527 t0:=x*(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 3 --R d x + c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 120 --S 121 of 1527 r0:=1/2*(-b*c+a*d)/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*d*log(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R (b d x + a d)log(b x + a) + a d - b c --R (2) --------------------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (b d x + a d)log(b x + a) + a d - b c --R (3) --------------------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 122 --S 123 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 123 --S 124 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 124 )clear all --S 125 of 1527 t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 125 --S 126 of 1527 r0:=1/2*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 2 2 x\|b +-+ +-+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-----) + (- a d + b c)x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-----+ --R (- 2a d + 2b c)x\|- a b --R / --R 2 2 2 +-----+ --R (4a b x + 4a b)\|- a b --R , --R +---+ --R 2 2 2 x\|a b +---+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-------) + (- a d + b c)x\|a b --R a --R -------------------------------------------------------------------] --R 2 2 2 +---+ --R (2a b x + 2a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 127 --S 128 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d + b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2a d - 2b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 128 --S 129 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d - b c)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 130 --S 131 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 131 )clear all --S 132 of 1527 t0:=(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) -------------------- --R 2 5 3 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 132 --S 133 of 1527 r0:=1/2*(b*c-a*d)/(a*b*(a+b*x^2))+c*log(x)/a^2-1/2*c*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 --R (- b c x - a b c)log(b x + a) + (2b c x + 2a b c)log(x) - a d + a b c --R ------------------------------------------------------------------------ --R 2 2 2 3 --R 2a b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 133 --S 134 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 --R (- b c x - a b c)log(b x + a) + (2b c x + 2a b c)log(x) - a d + a b c --R ------------------------------------------------------------------------ --R 2 2 2 3 --R 2a b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 134 --S 135 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 --S 136 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 136 )clear all --S 137 of 1527 t0:=(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) --------------------- --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 137 --S 138 of 1527 r0:=1/2*(-3*b*c+a*d)/(a^2*b*x)+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x*(a+b*x^2))-_ 1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 2 x\|b --R ((a b d - 3b c)x + (a d - 3a b c)x)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R ((a d - 3b c)x - 2a c)\|a \|b --R / --R 2 3 3 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a x)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 138 --S 139 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 3 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R ((a b d - 3b c)x + (a d - 3a b c)x)log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 +-----+ --R ((2a d - 6b c)x - 4a c)\|- a b --R / --R 2 3 3 +-----+ --R (4a b x + 4a x)\|- a b --R , --R --R +---+ --R 2 3 2 x\|a b --R ((a b d - 3b c)x + (a d - 3a b c)x)atan(-------) --R a --R + --R 2 +---+ --R ((a d - 3b c)x - 2a c)\|a b --R / --R 2 3 3 +---+ --R (2a b x + 2a x)\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 139 --S 140 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d - 3b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2a d + 6b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (a d - 3b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d + 3b c)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 142 --S 143 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 143 )clear all --S 144 of 1527 t0:=(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) --------------------- --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 144 --S 145 of 1527 r0:=1/2*(-2*b*c+a*d)/(a^2*b*x^2)+1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^2*(a+b*x^2))-_ (2*b*c-a*d)*log(x)/a^3+1/2*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 --R ((- a b d + 2b c)x + (- a d + 2a b c)x )log(b x + a) --R + --R 2 4 2 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4b c)x + (2a d - 4a b c)x )log(x) + (a d - 2a b c)x - a c --R / --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 145 --S 146 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 --R ((- a b d + 2b c)x + (- a d + 2a b c)x )log(b x + a) --R + --R 2 4 2 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4b c)x + (2a d - 4a b c)x )log(x) + (a d - 2a b c)x - a c --R / --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 146 --S 147 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 148 )clear all --S 149 of 1527 t0:=(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) --------------------- --R 2 8 6 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 149 --S 150 of 1527 r0:=1/6*(-5*b*c+3*a*d)/(a^2*b*x^3)+1/2*(5*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+_ 1/2*(b*c-a*d)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*b*c-3*a*d)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 5 2 3 +-+ x\|b --R ((- 9a b d + 15b c)x + (- 9a d + 15a b c)x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-+ --R ((- 9a b d + 15b c)x + (- 6a d + 10a b c)x - 2a c)\|a --R / --R 3 5 4 3 +-+ --R (6a b x + 6a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 150 --S 151 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 2 5 2 3 | b --R ((9a b d - 15b c)x + (9a d - 15a b c)x ) |- - --R \| a --R * --R +---+ --R | b 2 --R - 2a x |- - + b x - a --R \| a --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 18a b d + 30b c)x + (- 12a d + 20a b c)x - 4a c --R / --R 3 5 4 3 --R 12a b x + 12a x --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 5 2 3 |b \|a --R ((9a b d - 15b c)x + (9a d - 15a b c)x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 9a b d + 15b c)x + (- 6a d + 10a b c)x - 2a c --R / --R 3 5 4 3 --R 6a b x + 6a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 151 --S 152 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ \| a --R (3a d - 5b c) |- - \|a log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R (6a d - 10b c)\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 153 --S 154 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R (3a d - 5b c)\|b atan(-----) + (3a d - 5b c)\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) --------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 )clear all --S 156 of 1527 t0:=x^m*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 4 2 2 m --R (d x + 2c d x + c )x --R (1) ----------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 1527 --r0:=d^2*x^(1+m)/(b^2*(1+m))+1/2*(b*c-a*d)^2*x^(1+m)/(a*b^2*(a+b*x^2))+_ -- 1/2*(b*c-a*d)*(a*d*(3+m)+b*(c-c*m))*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*b^2*(1+m)) --E 157 --S 158 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 158 --S 159 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 159 --S 160 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 160 )clear all --S 161 of 1527 t0:=x^4*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 8 6 2 4 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 161 --S 162 of 1527 r0a:=(b^2*c^2-4*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/b^4+2/3*d*(b*c-a*d)*x^3/b^3+_ 1/5*d^2*x^5/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2*x/(b^4*(a+b*x^2))-_ 1/2*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(9/2) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 105a b d + 150a b c d - 45b c )x - 105a d + 150a b c d --R + --R 2 2 --R - 45a b c --R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 --R 6b d x + (- 14a b d + 20b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (70a b d - 100a b c d + 30b c )x + (105a d - 150a b c d + 45a b c )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 5 2 4 +-+ --R (30b x + 30a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1527 r0b:=(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^4+2/3*d*(b*c-a*d)*_ x^3/b^3+1/5*d^2*x^5/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2*x/(b^4*(a+b*x^2))-_ 2*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(9/2)+1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 105a b d + 150a b c d - 45b c )x - 105a d + 150a b c d --R + --R 2 2 --R - 45a b c --R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 --R 6b d x + (- 14a b d + 20b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (70a b d - 100a b c d + 30b c )x + (105a d - 150a b c d + 45a b c )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 5 2 4 +-+ --R (30b x + 30a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 163 --S 164 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (105a b d - 150a b c d + 45b c )x + 105a d - 150a b c d --R + --R 2 2 --R 45a b c --R * --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R | a \| b --R |- - log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 --R 12b d x + (- 28a b d + 40b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (140a b d - 200a b c d + 60b c )x + (210a d - 300a b c d + 90a b c )x --R / --R 5 2 4 --R 60b x + 60a b --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (105a b d - 150a b c d + 45b c )x + 105a d - 150a b c d --R + --R 2 2 --R 45a b c --R * --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|b --R |- atan(----) --R \|b x --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 2 2 2 3 2 3 --R 6b d x + (- 14a b d + 20b c d)x + (70a b d - 100a b c d + 30b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R (105a d - 150a b c d + 45a b c )x --R / --R 5 2 4 --R 30b x + 30a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 164 --S 165 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 2 2 2 | a +-+ \| b --R (7a d - 10a b c d + 3b c ) |- - \|b log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (14a d - 20a b c d + 6b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 165 --S 166 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (7a d - 10a b c d + 3b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 2 2 |a +-+ \|b --R (7a d - 10a b c d + 3b c ) |- \|b atan(----) --R \|b x --R / --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 168 --S 169 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 2 2 2 | a +-+ \| b --R (7a d - 10a b c d + 3b c ) |- - \|b log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (14a d - 20a b c d + 6b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 170 --S 171 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (7a d - 10a b c d + 3b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 2 2 |a +-+ \|b --R (7a d - 10a b c d + 3b c ) |- \|b atan(----) --R \|b x --R / --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 171 --S 172 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 172 )clear all --S 173 of 1527 t0:=x^3*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 7 5 2 3 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 173 --S 174 of 1527 r0:=d*(b*c-a*d)*x^2/b^3+1/4*d^2*x^4/b^2+1/2*a*(b*c-a*d)^2/_ (b^4*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((6a b d - 8a b c d + 2b c )x + 6a d - 8a b c d + 2a b c ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 3 2 6 2 2 3 4 2 2 2 2 3 2 --R b d x + (- 3a b d + 4b c d)x + (- 4a b d + 4a b c d)x + 2a d --R + --R 2 2 2 --R - 4a b c d + 2a b c --R / --R 5 2 4 --R 4b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 174 --S 175 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((6a b d - 8a b c d + 2b c )x + 6a d - 8a b c d + 2a b c ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 3 2 6 2 2 3 4 2 2 2 2 3 2 --R b d x + (- 3a b d + 4b c d)x + (- 4a b d + 4a b c d)x + 2a d --R + --R 2 2 2 --R - 4a b c d + 2a b c --R / --R 5 2 4 --R 4b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 175 --S 176 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 177 )clear all --S 178 of 1527 t0:=x^2*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 6 4 2 2 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 178 --S 179 of 1527 r0a:=2*d*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*d^2*x^3/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/_ (b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((15a b d - 18a b c d + 3b c )x + 15a d - 18a b c d + 3a b c ) --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 --R (2b d x + (- 10a b d + 12b c d)x + (- 15a d + 18a b c d - 3b c )x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 4 2 3 +-+ +-+ --R (6b x + 6a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 1527 r0b:=2*d*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*d^2*x^3/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(b^3*(a+b*x^2))+_ (b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*_ sqrt(a))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a)) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((15a b d - 18a b c d + 3b c )x + 15a d - 18a b c d + 3a b c ) --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 --R (2b d x + (- 10a b d + 12b c d)x + (- 15a d + 18a b c d - 3b c )x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 4 2 3 +-+ +-+ --R (6b x + 6a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 180 --S 181 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((15a b d - 18a b c d + 3b c )x + 15a d - 18a b c d + 3a b c ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 2 5 2 2 3 --R 4b d x + (- 20a b d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 --R (- 30a d + 36a b c d - 6b c )x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 4 2 3 +-----+ --R (12b x + 12a b )\|- a b --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((15a b d - 18a b c d + 3b c )x + 15a d - 18a b c d + 3a b c ) --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 2 5 2 2 3 --R 2b d x + (- 10a b d + 12b c d)x --R + --R 2 2 2 2 --R (- 15a d + 18a b c d - 3b c )x --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 4 2 3 +---+ --R (6b x + 6a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 181 --S 182 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (5a d - 6a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (- 10a d + 12a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 183 --S 184 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (5a d - 6a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- 5a d + 6a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 185 --S 186 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (5a d - 6a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (- 10a d + 12a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 186 --S 187 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (5a d - 6a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- 5a d + 6a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 188 --S 189 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 189 )clear all --S 190 of 1527 t0:=x*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 5 3 2 --R d x + 2c d x + c x --R (1) -------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 190 --S 191 of 1527 r0:=1/2*d^2*x^2/b^2-1/2*(b*c-a*d)^2/(b^3*(a+b*x^2))+d*(b*c-a*d)*_ log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 4 --R ((- 2a b d + 2b c d)x - 2a d + 2a b c d)log(b x + a) + b d x --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R a b d x - a d + 2a b c d - b c --R / --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 4 --R ((- 2a b d + 2b c d)x - 2a d + 2a b c d)log(b x + a) + b d x --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R a b d x - a d + 2a b c d - b c --R / --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 192 --S 193 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 193 --S 194 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 194 )clear all --S 195 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 195 --S 196 of 1527 r0:=d^2*x/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*_ (b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 x\|b --R ((- 3a b d + 2a b c d + b c )x - 3a d + 2a b c d + a b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b d x + (3a d - 2a b c d + b c )x)\|a \|b --R / --R 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((3a b d - 2a b c d - b c )x + 3a d - 2a b c d - a b c ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 2 +-----+ --R (4a b d x + (6a d - 4a b c d + 2b c )x)\|- a b --R / --R 3 2 2 2 +-----+ --R (4a b x + 4a b )\|- a b --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((- 3a b d + 2a b c d + b c )x - 3a d + 2a b c d + a b c ) --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 2 2 2 +---+ --R (2a b d x + (3a d - 2a b c d + b c )x)\|a b --R / --R 3 2 2 2 +---+ --R (2a b x + 2a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 197 --S 198 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (b x - a)\|- a b - 2a b x --R (3a d - 2a b c d - b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (6a d - 4a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 198 --S 199 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (- 3a d + 2a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (3a d - 2a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 200 --S 201 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 201 )clear all --S 202 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^2/(x*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 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t0:=(c+d*x^2)^2/(x^2*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) --------------------- --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 207 --S 208 of 1527 r0a:=-c^2/(a^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a^2*b*(a+b*x^2))-_ 1/2*(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ (a^(5/2)*b^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 x\|b --R ((a b d + 2a b c d - 3b c )x + (a d + 2a b c d - 3a b c )x)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- a d + 2a b c d - 3b c )x - 2a b c )\|a \|b --R / --R 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b x)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 208 --S 209 of 1527 r0b:=-c^2/(a^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/_ (a^2*b*(a+b*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ (a^(5/2)*b^(3/2))-(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ (a^(5/2)*b^(3/2)) --R --R --R (3) --R +-+ --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 x\|b --R ((a b d + 2a b c d - 3b c )x + (a d + 2a b c d - 3a b c )x)atan(-----) --R +-+ --R 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a b + 2a b x --R (a d + 2a b c d - 3b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (- 2a d - 4a b c d + 6b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 212 --S 213 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (a d + 2a b c d - 3b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- a d - 2a b c d + 3b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 213 --S 214 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d + 2a b c d - 3b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (- 2a d - 4a b c d + 6b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 215 --S 216 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (a d + 2a b c d - 3b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- a d - 2a b c d + 3b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 218 )clear all --S 219 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^2/(x^3*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) --------------------- --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 219 --S 220 of 1527 r0:=-1/2*c^2/(a^2*x^2)-1/2*(b*c-a*d)^2/(a^2*b*(a+b*x^2))-_ 2*c*(b*c-a*d)*log(x)/a^3+c*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 3 2 4 2 2 2 2 2 --R ((- 2a b c d + 2b c )x + (- 2a b c d + 2a b c )x )log(b x + a) --R + --R 2 3 2 4 2 2 2 2 --R ((4a b c d - 4b c )x + (4a b c d - 4a b c )x )log(x) --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a d + 2a b c d - 2a b c )x - a b c --R / --R 3 2 4 4 2 --R 2a b x + 2a b x --R Type: Expression(Integer) --E 220 --S 221 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 4 2 2 2 2 2 --R ((- 2a b c d + 2b c )x + (- 2a b c d + 2a b c )x )log(b x + a) --R + --R 2 3 2 4 2 2 2 2 --R ((4a b c d - 4b c )x + (4a b c d - 4a b c )x )log(x) --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a d + 2a b c d - 2a b c )x - a b c --R / --R 3 2 4 4 2 --R 2a b x + 2a b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 221 --S 222 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 222 --S 223 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 223 )clear all --S 224 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^2/(x^4*(a+b*x^2)^2) --R 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(3a d - 18a b c d + 15a b c )x ) --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((3a d - 18a b c d + 15b c )x + (- 12a c d + 10a b c )x - 2a c )\|a \|b --R / --R 3 5 4 3 +-+ +-+ --R (6a b x + 6a x )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 2 2 2 3 2 5 3 2 2 2 2 3 --R ((3a b d - 18a b c d + 15b c )x + (3a d - 18a b c d + 15a b c )x ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 --R ((6a d - 36a b c d + 30b c )x + (- 24a c d + 20a b c )x - 4a c ) --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 3 5 4 3 +-----+ --R (12a b x + 12a x )\|- a b --R , --R --R 2 2 2 3 2 5 3 2 2 2 2 3 --R ((3a b d - 18a b c d + 15b c )x + (3a d - 18a b c d + 15a b c )x ) --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 +---+ --R ((3a d - 18a b c d + 15b c )x + (- 12a c d + 10a b c )x - 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Expression(Integer) --E 231 --S 232 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d - 6a b c d + 5b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (- 2a d + 12a b c d - 10b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 232 --S 233 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 233 --S 234 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (a d - 6a b c d + 5b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- a d + 6a b c d - 5b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 235 )clear all --S 236 of 1527 t0:=x^m*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 244 --S 245 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 | a +-+ --R (9a d - 21a b c d + 15a b c d - 3b c ) |- - \|b --R \| b --R * --R +---+ --R | a 2 --R 2b x |- - + b x - a --R \| b --R log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (- 18a d + 42a b c d - 30a b c d + 6b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 245 --S 246 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (- 9a d + 21a b c d - 15a b c d + 3b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 3 3 2 2 2 2 3 3 |a +-+ \|b --R (- 9a d + 21a b c d - 15a b c d + 3b c ) |- \|b atan(----) --R \|b x --R / --R 5 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 248 --S 249 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 | a +-+ --R (9a d - 21a b c d + 15a b c d - 3b c ) |- - \|b --R \| b --R * --R +---+ --R | a 2 --R 2b x |- - + b x - a --R \| b --R log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (- 18a d + 42a b c d - 30a b c d + 6b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 249 --S 250 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 250 --S 251 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (- 9a d + 21a b c d - 15a b c d + 3b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 3 3 2 2 2 2 3 3 |a +-+ \|b --R (- 9a d + 21a b c d - 15a b c d + 3b c ) |- \|b atan(----) --R \|b x --R / --R 5 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 252 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Expression(Integer) --E 266 --S 267 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 267 --S 268 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (- 7a d + 15a b c d - 9a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (7a d - 15a b c d + 9a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ +-+ +---+ --R 2b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 268 --S 269 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 269 )clear all --S 270 of 1527 t0:=x*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 3 7 2 5 2 3 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R (1) ------------------------------ --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 270 --S 271 of 1527 r0:=1/2*d^2*(3*b*c-2*a*d)*x^2/b^3+1/4*d^3*x^4/b^2-1/2*(b*c-a*d)^3/(b^4*_ (a+b*x^2))+3/2*d*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 --R ((6a b d - 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a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (- 10a d + 18a b c d - 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 278 --S 279 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 279 --S 280 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (5a d - 9a b c d + 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (- 5a d + 9a b c d - 3a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 280 --S 281 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 281 )clear all --S 282 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^3/(x*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 2 5 3 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 282 --S 283 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--E 292 --S 293 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (- 3a d + 3a b c d + 3a b c d - 3b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (3a d - 3a b c d - 3a b c d + 3b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 293 --S 294 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 294 --S 295 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (3a d - 3a b c d - 3a b c d + 3b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (6a d - 6a b c d - 6a b c d + 6b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 295 --S 296 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (- 3a d + 3a b c d + 3a b c d - 3b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (3a d - 3a b c d - 3a b c d + 3b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 297 --S 298 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 298 )clear all --S 299 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^3/(x^3*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 299 --S 300 of 1527 r0:=-1/2*c^3/(a^2*x^2)-1/2*(b*c-a*d)^3/(a^2*b^2*(a+b*x^2))-_ c^2*(2*b*c-3*a*d)*log(x)/a^3+1/2*(b*c-a*d)^2*(2*b*c+a*d)*_ log(a+b*x^2)/(a^3*b^2) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 4 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 --R ((a b d - 3a b c d + 2b c )x + (a d - 3a b c d + 2a b c )x ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 3 2 4 3 4 2 2 2 3 3 2 --R ((6a b c d - 4b c )x + (6a b c d - 4a b c )x )log(x) --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - 2a b c )x - a b c --R / --R 3 3 4 4 2 2 --R 2a b x + 2a b x --R Type: Expression(Integer) --E 300 --S 301 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 4 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 --R ((a b d - 3a b c d + 2b c )x + (a d - 3a b c d + 2a b c )x ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 3 2 4 3 4 2 2 2 3 3 2 --R ((6a b c d - 4b c )x + (6a b c d - 4a b c )x )log(x) --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - 2a b c )x - a b c --R / --R 3 3 4 4 2 2 --R 2a b x + 2a b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 301 --S 302 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 302 --S 303 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 303 )clear all --S 304 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^3/(x^4*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 2 8 6 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 304 --S 305 of 1527 r0a:=-1/3*c^3/(a^2*x^3)+c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^3*_ x/(a^3*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atan(x*_ sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 --R (3a b d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15a b c )x --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 --R (- 18a b c d + 10a b c )x - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 3 2 5 4 3 +-+ +-+ --R (6a b x + 6a b x )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 305 --S 306 of 1527 r0b:=-1/3*c^3/(a^2*x^3)+_ c^2*(2*b*c-3*a*d)/(a^3*x)+1/2*(b*c-a*d)^3*x/(a^3*b*(a+b*x^2))+_ 1/2*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))+_ (b*c-a*d)^2*(2*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2)) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 --R (3a b d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15a b c )x --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 --R (- 18a b c d + 10a b c )x - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 3 2 5 4 3 +-+ +-+ --R (6a b x + 6a b x )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 306 --S 307 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 --R (3a b d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15a b c )x --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 6a d + 18a b c d - 54a b c d + 30b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 --R (- 36a b c d + 20a b c )x - 4a b c --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 3 2 5 4 3 +-----+ --R (12a b x + 12a b x )\|- a b --R , --R --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 --R (3a b d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15a b c )x --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 --R (- 18a b c d + 10a b c )x - 2a b c --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 3 2 5 4 3 +---+ --R (6a b x + 6a b x )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 307 --S 308 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (a d + 3a b c d - 9a b c d + 5b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (- 2a d - 6a b c d + 18a b c d - 10b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 308 --S 309 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 309 --S 310 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (a d + 3a b c d - 9a b c d + 5b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (- a d - 3a b c d + 9a b c d - 5b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 310 --S 311 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 311 --S 312 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (a d + 3a b c d - 9a b c d + 5b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (- 2a d - 6a b c d + 18a b c d - 10b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 312 --S 313 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 313 --S 314 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (a d + 3a b c d - 9a b c d + 5b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (- a d - 3a b c d + 9a b c d - 5b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 314 --S 315 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 315 )clear all --S 316 of 1527 t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 316 --S 317 of 1527 r0a:=1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_ sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(d)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (2b c x + 2a b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|b --R ((a b d - 3b c)x + a d - 3a b c)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R (- a d + a b c)x\|b \|d --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 +-+ +-+ --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a b d - 4a b c d + 2a b c )\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 317 --S 318 of 1527 r0b:=1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+_ 1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d))-_ (2*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/(b^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+_ c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(d)) --R --R --R (3) --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (2b c x + 2a b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|b --R ((a b d - 3b c)x + a d - 3a b c)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R (- a d + a b c)x\|b \|d --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 +-+ +-+ --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a b d - 4a b c d + 2a b c )\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 318 --S 319 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c --R 2 2 | c \| d --R (2b c x + 2a b c) |- - log(---------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 2 2 2 | a \| b --R ((a b d - 3b c)x + a d - 3a b c) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 2 --R (- 2a d + 2a b c)x --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (4a b d - 8a b c d + 4b c )x + 4a b d - 8a b c d + 4a b c --R , --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c --R 2 2 | c \| d --R (b c x + a b c) |- - log(---------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 2 |a \|b 2 --R ((- a b d + 3b c)x - a d + 3a b c) |- atan(----) + (- a d + a b c)x --R \|b x --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a b d - 4a b c d + 2a b c --R , --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 2 2 2 | a \| b --R ((a b d - 3b c)x + a d - 3a b c) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |c --R +-+ |- --R 2 2 |c \|d 2 --R (- 4b c x - 4a b c) |- atan(----) + (- 2a d + 2a b c)x --R \|d x --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (4a b d - 8a b c d + 4b c )x + 4a b d - 8a b c d + 4a b c --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 2 |a \|b --R ((- a b d + 3b c)x - a d + 3a b c) |- atan(----) --R \|b x --R + --R +-+ --R |c --R +-+ |- --R 2 2 |c \|d 2 --R (- 2b c x - 2a b c) |- atan(----) + (- a d + a b c)x --R \|d x --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a b d - 4a b c d + 2a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 319 --S 320 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c --R | c +-+ +-+ \| d --R 2b c |- - \|b \|d log(---------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R | a +-+ +-+ \| b --R (a d - 3b c) |- - \|b \|d log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R - 4b c\|b \|c atan(-----) + (- 2a d + 6b c)\|a \|d atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 2 2 2 3 2 +-+ +-+ --R (4a b d - 8a b c d + 4b c )\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 320 --S 321 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 321 --S 322 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c +-+ --R | c +-+ +-+ \| d +-+ +-+ x\|d --R b c |- - \|b \|d log(---------------------) - 2b c\|b \|c atan(-----) --R \| d 2 +-+ --R d x + c \|c --R + --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ +-+ x\|b |a +-+ +-+ \|b --R (- a d + 3b c)\|a \|d atan(-----) + (- a d + 3b c) |- \|b \|d atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R / --R 2 2 2 3 2 +-+ +-+ --R (2a b d - 4a b c d + 2b c )\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 322 --S 323 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 323 --S 324 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c --R | c +-+ +-+ \| d --R 2b c |- - \|b \|d log(---------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R | a +-+ +-+ \| b --R (a d - 3b c) |- - \|b \|d log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R - 4b c\|b \|c atan(-----) + (- 2a d + 6b c)\|a \|d atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 2 2 2 3 2 +-+ +-+ --R (4a b d - 8a b c d + 4b c )\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 324 --S 325 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 325 --S 326 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c +-+ --R | c +-+ +-+ \| d +-+ +-+ x\|d --R b c |- - \|b \|d log(---------------------) - 2b c\|b \|c atan(-----) --R \| d 2 +-+ --R d x + c \|c --R + --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ +-+ x\|b |a +-+ +-+ \|b --R (- a d + 3b c)\|a \|d atan(-----) + (- a d + 3b c) |- \|b \|d atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R / --R 2 2 2 3 2 +-+ +-+ --R (2a b d - 4a b c d + 2b c )\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 326 --S 327 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 327 )clear all --S 328 of 1527 t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 328 --S 329 of 1527 r0:=1/2*a/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*c*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2-_ 1/2*c*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (- b c x - a b c)log(d x + c) + (b c x + a b c)log(b x + a) - a d + a b c --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a b d - 4a b c d + 2a b c --R Type: Expression(Integer) --E 329 --S 330 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (- b c x - a b c)log(d x + c) + (b c x + a b c)log(b x + a) - a d + a b c --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a b d - 4a b c d + 2a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 330 --S 331 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 331 --S 332 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 332 )clear all --S 333 of 1527 t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 333 --S 334 of 1527 r0a:=-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ ((b*c-a*d)^2*sqrt(a)*sqrt(b))-atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)*_ sqrt(d)/(b*c-a*d)^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 +-+ +-+ +-+ +-+ x\|d --R (- 2b x - 2a)\|a \|b \|c \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 x\|b +-+ +-+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-----) + (a d - b c)x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 334 --S 335 of 1527 r0b:=-1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*atan(x*_ sqrt(b)/sqrt(a))/((b*c-a*d)*sqrt(a)*sqrt(b))+c*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_ sqrt(c)*sqrt(d)/(b*c-a*d)^2 --R --R --R (3) --R +-+ --R 2 +-+ +-+ +-+ +-+ x\|d --R (- 2b x - 2a)\|a \|b \|c \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 x\|b +-+ +-+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-----) + (a d - b c)x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 335 --S 336 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-----+ 2 --R 2 +-----+ +-----+ - 2x\|- c d + d x - c --R (2b x + 2a)\|- c d \|- a b log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-----+ --R (2a d - 2b c)x\|- a b --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +-----+ --R ((4a b d - 8a b c d + 4b c )x + 4a d - 8a b c d + 4a b c )\|- a b --R , --R --R +-----+ 2 --R 2 +-----+ +---+ - 2x\|- c d + d x - c --R (b x + a)\|- c d \|a b log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R 2 2 2 x\|a b +---+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-------) + (a d - b c)x\|a b --R a --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +---+ --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c )\|a b --R , --R --R 2 +-----+ --R 2 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R 2 +-----+ +---+ \|c d +-----+ --R (4b x + 4a)\|- a b \|c d atan(------) + (2a d - 2b c)x\|- a b --R d x --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +-----+ --R ((4a b d - 8a b c d + 4b c )x + 4a d - 8a b c d + 4a b c )\|- a b --R , --R --R +---+ --R 2 +---+ +---+ \|c d --R (2b x + 2a)\|a b \|c d atan(------) --R d x --R + --R +---+ --R 2 2 2 x\|a b +---+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-------) + (a d - b c)x\|a b --R a --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +---+ --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 336 --S 337 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d + b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-----+ 2 --R +-----+ +-----+ +-+ +-+ - 2x\|- c d + d x - c --R 2\|- c d \|- a b \|a \|b log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+ x\|d +-----+ x\|b --R 4\|- a b \|a \|b \|c \|d atan(-----) + (- 2a d - 2b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 2 2 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4b c )\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 337 --S 338 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 338 --S 339 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +-----+ 2 --R +-----+ +-+ +-+ +---+ - 2x\|- c d + d x - c --R \|- c d \|a \|b \|a b log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ +---+ --R +-+ +-+ +---+ +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|a b --R 2\|a \|b \|a b \|c \|d atan(-----) + (a d + b c)\|a \|b atan(-------) --R +-+ a --R \|c --R + --R +-+ --R +---+ x\|b --R (- a d - b c)\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +---+ --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 339 --S 340 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 340 --S 341 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d + b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-----+ 2 --R +-----+ +-----+ +-+ +-+ - 2x\|- c d + d x - c --R 2\|- c d \|- a b \|a \|b log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+ x\|d +-----+ x\|b --R 4\|- a b \|a \|b \|c \|d atan(-----) + (- 2a d - 2b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 2 2 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4b c )\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 341 --S 342 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 342 --S 343 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +-----+ 2 --R +-----+ +-+ +-+ +---+ - 2x\|- c d + d x - c --R \|- c d \|a \|b \|a b log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ +---+ --R +-+ +-+ +---+ +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|a b --R 2\|a \|b \|a b \|c \|d atan(-----) + (a d + b c)\|a \|b atan(-------) --R +-+ a --R \|c --R + --R +-+ --R +---+ x\|b --R (- a d - b c)\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +---+ --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 343 --S 344 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 344 )clear all --S 345 of 1527 t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R x --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 345 --S 346 of 1527 r0:=(-1/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*d*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2+_ 1/2*d*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R (b d x + a d)log(d x + c) + (- b d x - a d)log(b x + a) + a d - b c --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c --R Type: Expression(Integer) --E 346 --S 347 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 --R (b d x + a d)log(d x + c) + (- b d x - a d)log(b x + a) + a d - b c --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 347 --S 348 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 348 --S 349 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 349 )clear all --S 350 of 1527 t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 350 --S 351 of 1527 r0:=1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_ sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (2a b d x + 2a d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|b --R ((- 3a b d + b c)x - 3a d + a b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R (- a b d + b c)x\|a \|c --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R ((2a b d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 351 --S 352 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d \| c --R (2a b d x + 2a d) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 2 | b \| a --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 --R (- 2a b d + 2b c)x --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (4a b d - 8a b c d + 4a b c )x + 4a d - 8a b c d + 4a b c --R , --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 2 | b \| a --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 |d \|c 2 --R (- 4a b d x - 4a d) |- atan(-----) + (- 2a b d + 2b c)x --R \|c d x --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (4a b d - 8a b c d + 4a b c )x + 4a d - 8a b c d + 4a b c --R , --R --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d \| c --R (a b d x + a d) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 2 |b \|a 2 --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c) |- atan(-----) + (- a b d + b c)x --R \|a b x --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c --R , --R --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 |d \|c --R (- 2a b d x - 2a d) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 2 |b \|a 2 --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c) |- atan(-----) + (- a b d + b c)x --R \|a b x --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 352 --S 353 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d +-+ +-+ \| c --R 2a d |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R (3a d - b c) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R - 4a d\|a \|d atan(-----) + (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 353 --S 354 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R (3a d - b c) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ +-+ c |- --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ |d \|c --R - 4a d\|a \|d atan(-----) - 4a d\|a \|c |- atan(-----) --R +-+ \|c d x --R \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 355 --S 356 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 356 )clear all --S 357 of 1527 t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 7 2 5 2 3 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 357 --S 358 of 1527 r0:=1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+log(x)/(a^2*c)-1/2*b*(b*c-2*a*d)*_ log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^2*log(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 --R (- a b d x - a d )log(d x + c) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 --R ((2a b c d - b c )x + 2a b c d - a b c )log(b x + a) --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c )log(x) --R + --R 2 2 2 --R - a b c d + a b c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 2 5 2 4 2 3 2 3 --R (2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a c d - 4a b c d + 2a b c --R Type: Expression(Integer) --E 358 --S 359 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 2 --R (- a b d x - a d )log(d x + c) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 --R ((2a b c d - b c )x + 2a b c d - a b c )log(b x + a) --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c )log(x) --R + --R 2 2 2 --R - a b c d + a b c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 2 5 2 4 2 3 2 3 --R (2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a c d - 4a b c d + 2a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 359 --S 360 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 360 --S 361 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 361 )clear all --S 362 of 1527 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 2 8 2 6 2 4 2 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 362 --S 363 of 1527 r0a:=(-1)/(a^2*c*x)-1/2*b^2*x/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*b^(3/2)*_ (3*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-_ d^(5/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 3 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 2a b d x - 2a d x)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 3 2 3 2 2 2 +-+ +-+ x\|b --R ((5a b c d - 3b c )x + (5a b c d - 3a b c )x)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 2a b d + 5a b c d - 3b c )x - 2a d + 4a b c d - 2a b c )\|a \|c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 3 5 2 4 2 3 2 3 --R ((2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 363 --S 364 of 1527 r0b:=(-1)/(a^2*c*x)-1/2*b^2*x/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-b^(3/2)*(b*c-2*a*d)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*b^(3/2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d))-d^(5/2)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (3) --R +-+ --R 2 2 3 3 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 2a b d x - 2a d x)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 3 2 3 2 2 2 +-+ +-+ x\|b --R ((5a b c d - 3b c )x + (5a b c d - 3a b c )x)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 2a b d + 5a b c d - 3b c )x - 2a d + 4a b c d - 2a b c )\|a \|c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 3 5 2 4 2 3 2 3 --R ((2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R +---+ --R 2 3 2 3 2 2 2 | b --R ((5a b c d - 3b c )x + (5a b c d - 3a b c )x) |- - --R \| a --R * --R +---+ --R | b 2 --R 2a x |- - + b x - a --R \| a --R log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R 2 2 3 3 2 | d \| c --R (2a b d x + 2a d x) |- - log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 4a b d + 10a b c d - 6b c )x - 4a d + 8a b c d - 4a b c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 3 5 2 4 2 3 2 3 --R (4a b c d - 8a b c d + 4a b c )x + (4a c d - 8a b c d + 4a b c )x --R , --R --R +---+ --R 2 3 2 3 2 2 2 | b --R ((5a b c d - 3b c )x + (5a b c d - 3a b c )x) |- - --R \| a --R * --R +---+ --R | b 2 --R 2a x |- - + b x - a --R \| a --R log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 3 3 2 |d \|c 2 2 2 3 2 2 --R (4a b d x + 4a d x) |- atan(-----) + (- 4a b d + 10a b c d - 6b c )x --R \|c d x --R + --R 3 2 2 2 2 --R - 4a d + 8a b c d - 4a b c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 3 5 2 4 2 3 2 3 --R (4a b c d - 8a b c d + 4a b c )x + (4a c d - 8a b c d + 4a b c )x --R , --R --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R 2 2 3 3 2 | d \| c --R (a b d x + a d x) |- - log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 3 2 3 2 2 2 |b \|a --R ((- 5a b c d + 3b c )x + (- 5a b c d + 3a b c )x) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 5a b c d - 3b c )x - 2a d + 4a b c d - 2a b c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 3 5 2 4 2 3 2 3 --R (2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x --R , --R --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 3 3 2 |d \|c --R (2a b d x + 2a d x) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 3 2 3 2 2 2 |b \|a --R ((- 5a b c d + 3b c )x + (- 5a b c d + 3a b c )x) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 5a b c d - 3b c )x - 2a d + 4a b c d - 2a b c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 3 5 2 4 2 3 2 3 --R (2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 365 --S 366 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (5a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R 2a d |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d 2 2 +-+ +-+ x\|b --R 4a d \|a \|d atan(-----) + (- 10a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (5a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ +-+ c |- --R 2 2 +-+ +-+ x\|d 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R 4a d \|a \|d atan(-----) + 4a d \|a \|c |- atan(-----) --R +-+ \|c d x --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (- 10a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 368 --S 369 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 369 --S 370 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (5a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R 2a d |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d 2 2 +-+ +-+ x\|b --R 4a d \|a \|d atan(-----) + (- 10a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 370 --S 371 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (5a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ +-+ c |- --R 2 2 +-+ +-+ x\|d 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R 4a d \|a \|d atan(-----) + 4a d \|a \|c |- atan(-----) --R +-+ \|c d x --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (- 10a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 372 --S 373 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 373 )clear all --S 374 of 1527 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 2 9 2 7 2 5 2 3 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 374 --S 375 of 1527 r0:=(-1/2)/(a^2*c*x^2)-1/2*b^2/(a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-(2*b*c+a*d)*_ log(x)/(a^3*c^2)+1/2*b^2*(2*b*c-3*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*_ (b*c-a*d)^2)+1/2*d^3*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 3 3 4 4 3 2 2 --R (a b d x + a d x )log(d x + c) --R + --R 3 2 4 3 4 2 2 2 3 3 2 2 --R ((- 3a b c d + 2b c )x + (- 3a b c d + 2a b c )x )log(b x + a) --R + --R 3 3 3 2 4 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 --R ((- 2a b d + 6a b c d - 4b c )x + (- 2a d + 6a b c d - 4a b c )x ) --R * --R log(x) --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 2 2 3 --R (- a b c d + 3a b c d - 2a b c )x - a c d + 2a b c d - a b c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 4 6 2 2 5 3 4 2 4 2 --R (2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x --R Type: Expression(Integer) --E 375 --S 376 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 4 4 3 2 2 --R (a b d x + a d x )log(d x + c) --R + --R 3 2 4 3 4 2 2 2 3 3 2 2 --R ((- 3a b c d + 2b c )x + (- 3a b c d + 2a b c )x )log(b x + a) --R + --R 3 3 3 2 4 3 4 4 3 2 2 2 3 3 2 --R ((- 2a b d + 6a b c d - 4b c )x + (- 2a d + 6a b c d - 4a b c )x ) --R * --R log(x) --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 2 2 3 --R (- a b c d + 3a b c d - 2a b c )x - a c d + 2a b c d - a b c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 4 6 2 2 5 3 4 2 4 2 --R (2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 376 --S 377 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 377 --S 378 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 378 )clear all --S 379 of 1527 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------ --R 2 10 2 8 2 6 2 4 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 379 --S 380 of 1527 r0a:=(-1/3)/(a^2*c*x^3)+(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x)+1/2*b^3*x/(a^3*(b*c-a*d)*_ (a+b*x^2))+1/2*b^(5/2)*(5*b*c-7*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ (a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*_ (b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 5 4 3 3 +-+ +-+ x\|d --R (6a b d x + 6a d x )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 4 3 5 2 2 2 3 3 3 +-+ +-+ --R ((- 21a b c d + 15b c )x + (- 21a b c d + 15a b c )x )\|b \|c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 3 2 4 3 4 --R (6a b d - 21a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 --R (6a d - 2a b c d - 14a b c d + 10a b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 2 3 --R - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 5 6 2 2 5 3 4 2 4 3 --R ((6a b c d - 12a b c d + 6a b c )x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x ) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 1527 r0b:=(-1/3)/(a^2*c*x^3)+(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x)+_ 1/2*b^3*x/(a^3*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+b^(5/2)*(2*b*c-3*a*d)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*b^(5/2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-a*d))+d^(7/2)*atan(x*_ sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (3) --R +-+ --R 3 3 5 4 3 3 +-+ +-+ x\|d --R (6a b d x + 6a d x )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 4 3 5 2 2 2 3 3 3 +-+ +-+ --R ((- 21a b c d + 15b c )x + (- 21a b c d + 15a b c )x )\|b \|c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 3 2 4 3 4 --R (6a b d - 21a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 --R (6a d - 2a b c d - 14a b c d + 10a b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 2 3 --R - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 5 6 2 2 5 3 4 2 4 3 --R ((6a b c d - 12a b c d + 6a b c )x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x ) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 381 --S 382 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 3 3 5 4 3 3 | d \| c --R (6a b d x + 6a d x ) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R 3 2 4 3 5 2 2 2 3 3 3 | b --R ((21a b c d - 15b c )x + (21a b c d - 15a b c )x ) |- - --R \| a --R * --R +---+ --R | b 2 --R - 2a x |- - + b x - a --R \| a --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 3 3 2 4 3 4 --R (12a b d - 42a b c d + 30b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 --R (12a d - 4a b c d - 28a b c d + 20a b c )x - 4a c d + 8a b c d --R + --R 2 2 3 --R - 4a b c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 5 --R (12a b c d - 24a b c d + 12a b c )x --R + --R 6 2 2 5 3 4 2 4 3 --R (12a c d - 24a b c d + 12a b c )x --R , --R --R +---+ --R 3 2 4 3 5 2 2 2 3 3 3 | b --R ((21a b c d - 15b c )x + (21a b c d - 15a b c )x ) |- - --R \| a --R * --R +---+ --R | b 2 --R - 2a x |- - + b x - a --R \| a --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 3 3 5 4 3 3 |d \|c --R (- 12a b d x - 12a d x ) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 3 3 3 2 4 3 4 --R (12a b d - 42a b c d + 30b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 --R (12a d - 4a b c d - 28a b c d + 20a b c )x - 4a c d + 8a b c d --R + --R 2 2 3 --R - 4a b c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 5 --R (12a b c d - 24a b c d + 12a b c )x --R + --R 6 2 2 5 3 4 2 4 3 --R (12a c d - 24a b c d + 12a b c )x --R , --R --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 3 3 5 4 3 3 | d \| c --R (3a b d x + 3a d x ) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 2 4 3 5 2 2 2 3 3 3 |b \|a --R ((21a b c d - 15b c )x + (21a b c d - 15a b c )x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 3 3 2 4 3 4 --R (6a b d - 21a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 --R (6a d - 2a b c d - 14a b c d + 10a b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 2 3 --R - 2a b c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 5 6 2 2 5 3 4 2 4 3 --R (6a b c d - 12a b c d + 6a b c )x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x --R , --R --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 3 3 5 4 3 3 |d \|c --R (- 6a b d x - 6a d x ) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 2 4 3 5 2 2 2 3 3 3 |b \|a --R ((21a b c d - 15b c )x + (21a b c d - 15a b c )x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 3 3 2 4 3 4 --R (6a b d - 21a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 --R (6a d - 2a b c d - 14a b c d + 10a b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 2 3 --R - 2a b c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 5 6 2 2 5 3 4 2 4 3 --R (6a b c d - 12a b c d + 6a b c )x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 382 --S 383 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 3 3 | d +-+ +-+ \| c --R 2a d |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (7a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R 3 3 +-+ +-+ x\|d 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|b --R - 4a d \|a \|d atan(-----) + (14a b c d - 10b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 5 2 2 4 3 3 2 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 383 --S 384 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 384 --S 385 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (7a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ +-+ c |- --R 3 3 +-+ +-+ x\|d 3 3 +-+ +-+ |d \|c --R - 4a d \|a \|d atan(-----) - 4a d \|a \|c |- atan(-----) --R +-+ \|c d x --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|b --R (14a b c d - 10b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 2 2 4 3 3 2 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 386 --S 387 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 3 3 | d +-+ +-+ \| c --R 2a d |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (7a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R 3 3 +-+ +-+ x\|d 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|b --R - 4a d \|a \|d atan(-----) + (14a b c d - 10b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 5 2 2 4 3 3 2 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 387 --S 388 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 388 --S 389 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (7a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ +-+ c |- --R 3 3 +-+ +-+ x\|d 3 3 +-+ +-+ |d \|c --R - 4a d \|a \|d atan(-----) - 4a d \|a \|c |- atan(-----) --R +-+ \|c d x --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|b --R (14a b c d - 10b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 2 2 4 3 3 2 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 389 --S 390 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 390 )clear all --S 391 of 1527 t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------ --R 2 11 2 9 2 7 2 5 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 391 --S 392 of 1527 r0:=(-1/4)/(a^2*c*x^4)+1/2*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^2)+1/2*b^3/(a^3*(b*c-_ a*d)*(a+b*x^2))+(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(x)/(a^4*c^3)-_ 1/2*b^3*(3*b*c-4*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^4*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^4*_ log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 4 4 6 5 4 4 2 --R (- 2a b d x - 2a d x )log(d x + c) --R + --R 4 3 5 4 6 2 3 3 4 4 4 2 --R ((8a b c d - 6b c )x + (8a b c d - 6a b c )x )log(b x + a) --R + --R 4 4 4 3 5 4 6 5 4 2 3 3 4 4 4 --R ((4a b d - 16a b c d + 12b c )x + (4a d - 16a b c d + 12a b c )x ) --R * --R log(x) --R + --R 4 3 2 3 3 4 4 4 --R (2a b c d - 8a b c d + 6a b c )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 5 2 2 4 3 3 2 4 --R (2a c d - a b c d - 4a b c d + 3a b c )x - a c d + 2a b c d - a b c --R / --R 6 3 2 5 2 4 4 3 5 6 7 3 2 6 4 5 2 5 4 --R (4a b c d - 8a b c d + 4a b c )x + (4a c d - 8a b c d + 4a b c )x --R Type: Expression(Integer) --E 392 --S 393 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 6 5 4 4 2 --R (- 2a b d x - 2a d x )log(d x + c) --R + --R 4 3 5 4 6 2 3 3 4 4 4 2 --R ((8a b c d - 6b c )x + (8a b c d - 6a b c )x )log(b x + a) --R + --R 4 4 4 3 5 4 6 5 4 2 3 3 4 4 4 --R ((4a b d - 16a b c d + 12b c )x + (4a d - 16a b c d + 12a b c )x ) --R * --R log(x) --R + --R 4 3 2 3 3 4 4 4 --R (2a b c d - 8a b c d + 6a b c )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 5 2 2 4 3 3 2 4 --R (2a c d - a b c d - 4a b c d + 3a b c )x - a c d + 2a b c d - a b c --R / --R 6 3 2 5 2 4 4 3 5 6 7 3 2 6 4 5 2 5 4 --R (4a b c d - 8a b c d + 4a b c )x + (4a c d - 8a b c d + 4a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 393 --S 394 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 394 --S 395 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 395 )clear all --S 396 of 1527 t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) 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+ --R 3 2 4 --R - 6a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 6 3 2 5 2 4 4 3 5 7 --R (30a b c d - 60a b c d + 30a b c )x --R + --R 7 3 2 6 4 5 2 5 5 --R (30a c d - 60a b c d + 30a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 1527 r0b:=(-1/5)/(a^2*c*x^5)+1/3*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^3)+_ (-3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^4*c^3*x)-1/2*b^4*x/_ (a^4*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-b^(7/2)*(3*b*c-4*a*d)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*b^(7/2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*(b*c-a*d))-d^(9/2)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (3) --R +-+ --R 4 4 7 5 4 5 +-+ +-+ x\|d --R (- 30a b d x - 30a d x )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 4 3 5 4 7 2 3 3 4 4 5 +-+ +-+ --R ((135a b c d - 105b c )x + (135a b c d - 105a b c )x )\|b \|c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 4 4 3 5 4 6 --R (- 30a b d + 135a b c d - 105b c )x --R + --R 5 4 4 3 2 3 3 4 4 4 --R (- 30a d + 10a b c d + 90a b c d - 70a b c )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 5 2 2 4 3 --R (10a c d - 6a b c d - 18a b c d + 14a b c )x - 6a c d + 12a b c d --R + --R 3 2 4 --R - 6a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 6 3 2 5 2 4 4 3 5 7 --R (30a b c d - 60a b c d + 30a b c )x --R + --R 7 3 2 6 4 5 2 5 5 --R (30a c d - 60a b c d + 30a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 398 --S 399 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 399 --S 400 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 400 --S 401 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 401 )clear all --S 402 of 1527 t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------- --R 2 13 2 11 2 9 2 7 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 402 --S 403 of 1527 r0:=(-1/6)/(a^2*c*x^6)+1/4*(2*b*c+a*d)/(a^3*c^2*x^4)+_ 1/2*(-3*b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)/(a^4*c^3*x^2)-_ 1/2*b^4/(a^4*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-(4*b^3*c^3+3*a*b^2*c^2*d+_ 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 427 --S 428 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d +-+ +-+ \| c --R (a d + 3b c) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R (3a d + b c) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R (- 2a d - 6b c)\|a \|d atan(-----) + (6a d + 2b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (4a d - 12a b c d + 12a b c d - 4b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 428 --S 429 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 429 --S 430 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R (3a d + b c) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R (- 2a d 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3 2 2 4 3 4 --R (2a b d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 2 2 3 --R (2a d - 4a b c d + 4a b c d - 2b c )x + 2a c d - 6a b c d + 6a b c d --R + --R 3 4 --R - 2a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 438 --S 439 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 439 --S 440 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 440 )clear all --S 441 of 1527 t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 441 --S 442 of 1527 r0:=1/2*d*(b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*_ (a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/2*b^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (a b d - 5a b c d )x + (a d - 4a b c d - 5a b c d)x + a c d --R + --R 2 2 --R - 5a b c d --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (5a b c d - b c d)x + (5a b c d + 4a b c d - b c )x + 5a b c d --R + --R 2 3 --R - a b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R ((a b d - b c d)x + (a d - a b c d + a b c d - b c )x)\|a \|c --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (2a b c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (2a c d - 4a b c d + 4a b c d - 2a b c )x + 2a c d - 6a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 6a b c d - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 442 --S 443 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (5a b c d - b c d)x + (5a b c d + 4a b c d - b c )x + 5a b c d --R + --R 2 3 --R - a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (a b d - 5a b c d )x + (a d - 4a b c d - 5a b c d)x + a c d --R + --R 2 2 --R - 5a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (2a b d - 2b c d)x + (2a d - 2a b c d + 2a b c d - 2b c )x --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (4a b c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (4a c d - 8a b c d + 8a b c d - 4a b c )x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 12a b c d - 4a b c --R , --R --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (5a b c d - b c d)x + (5a b c d + 4a b c d - b c )x + 5a b c d --R + --R 2 3 --R - a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 10a b c d )x + (- 2a d + 8a b c d + 10a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 --R - 2a c d + 10a b c d --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (2a b d - 2b c d)x + (2a d - 2a b c d + 2a b c d - 2b c )x --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (4a b c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (4a c d - 8a b c d + 8a b c d - 4a b c )x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 12a b c d - 4a b c --R , --R --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (a b d - 5a b c d )x + (a d - 4a b c d - 5a b c d)x + a c d --R + --R 2 2 --R - 5a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 10a b c d + 2b c d)x + (- 10a b c d - 8a b c d + 2b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 10a b c d + 2a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (2a b d - 2b c d)x + (2a d - 2a b c d + 2a b c d - 2b c )x --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (4a b c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (4a c d - 8a b c d + 8a b c d - 4a b c )x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 12a b c d - 4a b c --R , --R --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 --R (- a b d + 5a b c d )x + (- a d + 4a b c d + 5a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 --R - a c d + 5a b c d --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 5a b c d + b c d)x + (- 5a b c d - 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 5a b c d + a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (a b d - b c d)x + (a d - a b c d + a b c d - b c )x --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (2a b c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (2a c d - 4a b c d + 4a b c d - 2a b c )x + 2a c d - 6a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 6a b c d - 2a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 443 --S 444 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (5a b c d - b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R (a d - 5a b c d) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 2a d + 10a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (- 10a b c d + 2b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 444 --S 445 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 445 --S 446 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (5a b c d - b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 2a d + 10a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R (- 2a d + 10a b c d)\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (- 10a b c d + 2b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 446 --S 447 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 447 )clear all --S 448 of 1527 t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 9 2 2 7 2 2 2 2 5 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 448 --S 449 of 1527 r0:=1/2*b^2/(a*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^2/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_ log(x)/(a^2*c^2)-1/2*b^2*(b*c-3*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^3)-_ 1/2*d^2*(3*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 3 4 2 2 3 4 4 4 3 3 2 2 2 2 2 --R (- a b d + 3a b c d )x + (- a d + 2a b c d + 3a b c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 --R - a c d + 3a b c d --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 3 2 2 4 3 4 2 2 2 2 3 3 4 4 2 --R (- 3a b c d + b c d)x + (- 3a b c d - 2a b c d + b c )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R - 3a b c d + a b c --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (2a b d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 --R (2a d - 4a b c d + 4a b c d - 2b c )x + 2a c d - 6a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R 6a b c d - 2a b c --R * --R log(x) --R + --R 3 3 3 3 2 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (a b c d - a b c d)x + a c d - a b c d + a b c d - a b c --R / --R 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 4 --R (2a b c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c d)x --R + --R 6 2 4 5 3 3 3 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d + 7a b c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 --R (- 3a c d + 7a b c d )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 2 4 3 5 2 2 2 2 3 3 4 4 3 --R (- 7a b c d + 3b c d)x + (- 7a b c d - 4a b c d + 3b c )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (- 7a b c d + 3a b c )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (- 3a b d + 7a b c d - 7a b c d + 3b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 --R (- 3a d + 5a b c d - 5a b c d + 3b c )x - 2a c d + 6a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R - 6a b c d + 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 5 --R (2a b c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c d)x --R + --R 6 2 4 5 3 3 3 3 5 2 4 6 3 --R (2a c d - 4a b c d + 4a b c d - 2a b c )x --R + --R 6 3 3 5 4 2 4 2 5 3 3 6 --R (2a c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 454 --S 455 of 1527 r0b:=(-1)/(a^2*c^2*x)-1/2*b^3*x/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-1/2*_ d^3*x/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-b^(5/2)*(b*c-3*a*d)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-1/2*b^(5/2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-d^(5/2)*_ (3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (3) --R 3 4 2 2 3 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 --R (- 3a b d + 7a b c d )x + (- 3a d + 4a b c d + 7a b c d )x --R + --R 4 3 3 2 2 --R (- 3a c d + 7a b c d )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 2 4 3 5 2 2 2 2 3 3 4 4 3 --R (- 7a b c d + 3b c d)x + (- 7a b c d - 4a b c d + 3b c )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (- 7a b c d + 3a b c )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (- 3a b d + 7a b c d - 7a b c d + 3b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 --R (- 3a d + 5a b c d - 5a b c d + 3b c )x - 2a c d + 6a b c d --R + --R 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--S 461 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R 3 3 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R (3a d - 7a b c d ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (7a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (6a d - 14a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|b --R (14a b c d - 6b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 461 --S 462 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 462 --S 463 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (7a b c d - 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (6a d - 14a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 3 3 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R (6a d - 14a b c d )\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|b --R (14a b c d - 6b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 464 )clear all --S 465 of 1527 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 11 2 2 9 2 2 2 2 7 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 5 2 2 3 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 465 --S 466 of 1527 r0:=(-1/2)/(a^2*c^2*x^2)-1/2*b^3/(a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))-_ 1/2*d^3/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-2*(b*c+a*d)*log(x)/(a^3*c^3)+_ b^3*(b*c-2*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*(b*c-a*d)^3)+d^3*(2*b*c-a*d)*_ log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 4 5 3 2 4 6 5 5 4 4 3 2 2 3 4 --R (2a b d - 4a b c d )x + (2a d - 2a b c d - 4a b c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 2 --R (2a c d - 4a b c d )x --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 4 3 2 5 4 6 2 3 3 2 4 4 5 5 4 --R (4a b c d - 2b c d)x + (4a b c d + 2a b c d - 2b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 2 --R (4a b c d - 2a b c )x --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 4 5 3 2 4 4 3 2 5 4 6 --R (- 4a b d + 8a b c d - 8a b c d + 4b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 4 --R (- 4a d + 4a b c d + 8a b c d - 8a b c d - 4a b c d + 4b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 --R (- 4a c d + 8a b c d - 8a b c d + 4a b c )x --R * --R log(x) --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (- 2a b c d + 4a b c d - 4a b c d + 2a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (- 2a c d + 3a b c d - 3a b c d + 2a b c )x - a c d + 3a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R - 3a b c d + a b c --R / --R 6 3 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(- 2a b c d + 4a b c d - 4a b c d + 2a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (- 2a c d + 3a b c d - 3a b c d + 2a b c )x - a c d + 3a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R - 3a b c d + a b c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 6 --R (2a b c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 4 --R (2a c d - 4a b c d + 4a b c d - 2a b c )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 2 --R (2a c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 467 --S 468 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 468 --S 469 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 469 )clear all --S 470 of 1527 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 12 2 2 10 2 2 2 2 8 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 6 2 2 4 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 470 --S 471 of 1527 r0a:=(-1/3)/(a^2*c^2*x^3)+2*(b*c+a*d)/(a^3*c^3*x)+1/2*b^4*x/(a^3*(b*c-_ a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^4*x/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+_ 1/2*b^(7/2)*(5*b*c-9*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*(b*c-_ a*d)^3)+1/2*d^(7/2)*(9*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*_ (b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 4 5 3 2 4 7 5 5 4 4 3 2 2 3 5 --R (15a b d - 27a b c d )x + (15a d - 12a b c d - 27a b c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 --R (15a c d - 27a b c d )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 4 3 2 5 4 7 2 3 3 2 4 4 5 5 5 --R (27a b c d - 15b c d)x + (27a b c d + 12a b c d - 15b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 3 --R (27a b c d - 15a b c )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 5 3 2 4 4 3 2 5 4 6 --R (15a b d - 27a b c d + 27a b c d - 15b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 15a d - 17a b c d - 18a b c d + 18a b c d + 17a b c d --R + --R 5 5 --R - 15b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 --R (10a c d - 20a b c d + 20a b c d - 10a b c )x - 2a c d --R + --R 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R 6a b c d - 6a b c d + 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 7 --R (6a b c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 5 --R (6a c d - 12a b c d + 12a b c d - 6a b c )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 3 --R (6a c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 471 --S 472 of 1527 r0b:=(-1/3)/(a^2*c^2*x^3)+2*(b*c+a*d)/(a^3*c^3*x)+_ 1/2*b^4*x/(a^3*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/2*d^4*x/(c^3*(b*c-a*d)^2*_ (c+d*x^2))+2*b^(7/2)*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ (a^(7/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ (a^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_ (c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)+2*d^(7/2)*(2*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/_ sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (3) --R 4 5 3 2 4 7 5 5 4 4 3 2 2 3 5 --R (15a b d - 27a b c d )x + (15a d - 12a b c d - 27a b c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 --R (15a c d - 27a b c d )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 4 3 2 5 4 7 2 3 3 2 4 4 5 5 5 --R (27a b c d - 15b c d)x + (27a b c d + 12a b c d - 15b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 3 --R (27a b c d - 15a b c )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 5 3 2 4 4 3 2 5 4 6 --R (15a b d - 27a b c d + 27a b c d - 15b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 15a d - 17a b c d - 18a b c d + 18a b c d + 17a b c d --R + --R 5 5 --R - 15b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 --R (10a c d - 20a b c d + 20a b c d - 10a b c )x - 2a c d --R + --R 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R 6a b c d - 6a b c d + 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 7 --R (6a b c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 5 --R (6a c d - 12a b c d + 12a b c d - 6a b c )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 3 --R (6a c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 4 3 2 5 4 7 2 3 3 2 4 4 5 5 5 --R (27a b c d - 15b c d)x + (27a b c d + 12a b c d - 15b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 3 --R (27a b c d - 15a b c )x --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 4 5 3 2 4 7 5 5 4 4 3 2 2 3 5 --R (15a b d - 27a b c d )x + (15a d - 12a b c d - 27a b c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 --R (15a c d - 27a b c d )x --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 4 5 3 2 4 4 3 2 5 4 6 --R (30a b d - 54a b c d + 54a b c d - 30b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 4 --R (30a d - 34a b c d - 36a b c d + 36a b c d + 34a b c d - 30b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (20a c d - 40a b c d + 40a b c d - 20a b c )x - 4a c d + 12a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R - 12a b c d + 4a b c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 7 --R (12a b c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 5 --R (12a c d - 24a b c d + 24a b c d - 12a b c )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 3 --R (12a c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c )x --R , --R --R 4 3 2 5 4 7 2 3 3 2 4 4 5 5 5 --R (27a b c d - 15b c d)x + (27a b c d + 12a b c d - 15b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 3 --R (27a b c d - 15a b c )x --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 4 5 3 2 4 7 --R (- 30a b d + 54a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 5 5 4 4 2 3 3 --R (- 30a d + 24a b c d + 54a b c d )x + (- 30a c d + 54a b c d )x --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 4 5 3 2 4 4 3 2 5 4 6 --R (30a b d - 54a b c d + 54a b c d - 30b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 4 --R (30a d - 34a b c d - 36a b c d + 36a b c d + 34a b c d - 30b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (20a c d - 40a b c d + 40a b c d - 20a b c )x - 4a c d + 12a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R - 12a b c d + 4a b c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 7 --R (12a b c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 5 --R (12a c d - 24a b c d + 24a b c d - 12a b c )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 3 --R (12a c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c )x --R , --R --R 4 5 3 2 4 7 5 5 4 4 3 2 2 3 5 --R (15a b d - 27a b c d )x + (15a d - 12a b c d - 27a b c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 --R (15a c d - 27a b c d )x --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 4 3 2 5 4 7 2 3 3 2 4 4 5 5 5 --R (- 54a b c d + 30b c d)x + (- 54a b c d - 24a b c d + 30b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 3 --R (- 54a b c d + 30a b c )x --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 4 5 3 2 4 4 3 2 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--R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 4 5 3 2 4 4 3 2 5 4 6 --R (15a b d - 27a b c d + 27a b c d - 15b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 4 --R (15a d - 17a b c d - 18a b c d + 18a b c d + 17a b c d - 15b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (10a c d - 20a b c d + 20a b c d - 10a b c )x - 2a c d + 6a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R - 6a b c d + 2a b c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 7 --R (6a b c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 5 --R (6a c d - 12a b c d + 12a b c d - 6a b c )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 3 --R (6a c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 473 --S 474 of 1527 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 4 4 | b +-+ +-+ \| a --R (9a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 4 4 3 3 | d +-+ +-+ \| c --R (5a d - 9a b c d ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 +-+ +-+ x\|d --R (- 10a d + 18a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 3 3 4 4 +-+ +-+ x\|b --R (- 18a b c d + 10b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 3 3 5 4 2 4 2 5 3 3 6 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 475 --S 476 of 1527 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 4 4 | b +-+ +-+ \| a --R (9a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 +-+ +-+ x\|d --R (- 10a d + 18a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 4 4 3 3 +-+ +-+ |d \|c --R (- 10a d + 18a b c d )\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 3 3 4 4 +-+ +-+ x\|b --R (- 18a b c d + 10b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 3 3 5 4 2 4 2 5 3 3 6 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 476 --S 477 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 477 --S 478 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 4 4 | b +-+ +-+ \| a --R (9a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 4 4 3 3 | d +-+ +-+ \| c --R (5a d - 9a b c d ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 +-+ +-+ x\|d --R (- 10a d + 18a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 3 3 4 4 +-+ +-+ x\|b --R (- 18a b c d + 10b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 3 3 5 4 2 4 2 5 3 3 6 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 478 --S 479 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 479 --S 480 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 4 4 | b +-+ +-+ \| a --R (9a b c d - 5b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 +-+ +-+ x\|d --R (- 10a d + 18a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 4 4 3 3 +-+ +-+ |d \|c --R (- 10a d + 18a b c d )\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 3 3 4 4 +-+ +-+ x\|b --R (- 18a b c d + 10b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 3 3 5 4 2 4 2 5 3 3 6 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 480 --S 481 of 1527 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 481 )clear all --S 482 of 1527 t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 4 --R x --R / --R 2 3 10 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 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3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 5a d - 9a b c d + 9a b c d + 5b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 3a c d - 6a b c d + 9a b c )x --R * --R +---+ --R \|c d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 6 --R (8a b d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 8a d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 5 5 --R 16b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d --R + --R 5 6 --R 8b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R * --R +---+ --R \|c d --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (3a b d + 18a b c d + 3b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (3a d + 24a b c d + 39a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (6a c d + 39a b c d + 24a b c d + 3b c )x + 3a c d + 18a b c d --R + --R 2 4 --R 3a b c --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (24a b d + 24b c d )x + (24a d + 72a b c d + 48b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (48a c d + 72a b c d + 24b c )x + 24a c d + 24a b c --R * --R +---+ --R +-----+ +---+ \|a b --R \|- c d \|a b atan(------) --R b x --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (- 18a b d + 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 10a d - 18a b c d + 18a b c d + 10b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 6a c d - 12a b c d + 18a b c )x --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 6 --R (16a b d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 16a d - 32a b c d - 32a b c d + 128a b c d - 112a b c d --R + --R 5 5 --R 32b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 32a c d - 112a b c d + 128a b c d - 32a b c d - 32a b c d --R + --R 5 6 --R 16b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R * --R +-----+ --R \|- c d --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (3a b d + 18a b c d + 3b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (3a d + 24a b c d + 39a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (6a c d + 39a b c d + 24a b c d + 3b c )x + 3a c d + 18a b c d --R + --R 2 4 --R 3a b c --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (12a b d + 12b c d )x + (12a d + 36a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (24a c d + 36a b c d + 12b c )x + 12a c d + 12a b c --R * --R +---+ --R +---+ +---+ \|a b --R \|a b \|c d atan(------) --R b x --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (- 9a b d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 5a d - 9a b c d + 9a b c d + 5b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 3a c d - 6a b c d + 9a b c )x --R * --R +---+ --R \|c d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 6 --R (8a b d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 8a d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 5 5 --R 16b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d --R + --R 5 6 --R 8b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R * --R +---+ --R \|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 484 --S 485 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (3a d + 18a b c d + 3b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-----+ 2 --R +-----+ +-----+ +-+ +-+ - 2x\|- a b + b x - a --R (12a d + 12b c)\|- c d \|- a b \|c \|d log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (- 6a d - 36a b c d - 6b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+ x\|b --R (24a d + 24b c)\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----+ +-+ +-+ --R (16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c )\|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 485 --S 486 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 486 --S 487 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----+ 2 --R +-----+ +-+ +-+ +---+ - 2x\|- a b + b x - a --R (6a d + 6b c)\|- a b \|c \|d \|c d log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (3a d + 18a b c d + 3b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (- 3a d - 18a b c d - 3b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ +-+ +-+ +---+ x\|b --R (12a d + 12b c)\|a \|b \|c \|d \|c d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-+ +-+ +---+ --R (8a d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8b c )\|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 487 --S 488 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 488 )clear all --S 489 of 1527 t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 3 --R x --R / --R 2 3 10 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 489 --S 490 of 1527 r0:=1/2*a*b/((b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))+1/4*c/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_ 1/2*(b*c+a*d)/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b*(b*c+2*a*d)*_ log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^4-1/2*b*(b*c+2*a*d)*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^4 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 6 2 3 2 2 3 2 4 --R (- 4a b d - 2b c d )x + (- 4a b d - 10a b c d - 4b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 --R (- 8a b c d - 8a b c d - 2b c )x - 4a b c d - 2a b c --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 2 3 3 2 6 2 3 2 2 3 2 4 --R (4a b d + 2b c d )x + (4a b d + 10a b c d + 4b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 --R (8a b c d + 8a b c d + 2b c )x + 4a b c d + 2a b c --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (- 4a b d + 2a b c d + 2b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 2a d - 5a b c d + 4a b c d + 3b c )x - a c d - 4a b c d + 5a b c --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 6 --R (4a b d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 5 5 4 --R (4a d - 8a b c d - 8a b c d + 32a b c d - 28a b c d + 8b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 5 6 2 --R (8a c d - 28a b c d + 32a b c d - 8a b c d - 8a b c d + 4b c )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 4a c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c --R Type: Expression(Integer) --E 490 --S 491 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 2 6 2 3 2 2 3 2 4 --R (- 4a b d - 2b c d )x + (- 4a b d - 10a b c d - 4b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 --R (- 8a b c d - 8a b c d - 2b c )x - 4a b c d - 2a b c --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 2 3 3 2 6 2 3 2 2 3 2 4 --R (4a b d + 2b c d )x + (4a b d + 10a b c d + 4b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 --R (8a b c d + 8a b c d + 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(40a b c d + 28a b c d + 4b c )x + 20a b c d + 4a b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 5 --R (a b d + 10a b c d - 11b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (a d + 5a b c d + 11a b c d - 17b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- a c d + 10a b c d - 5a b c d - 4b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 6 3 2 2 5 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 6 --R (8a b c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 2 --R 8a c d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 5 6 --R 16b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 2 4 3 2 3 5 2 4 6 5 7 2 --R (16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d + 8b c )x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 2 3 6 4 7 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 495 --S 496 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 2 6 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (20a b c d + 4b c d )x + (20a b c d + 44a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (40a b c d + 28a b c d + 4b c )x + 20a b c d + 4a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (a b d - 10a b c d - 15b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (a d - 8a b c d - 35a b c d - 30b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (2a c d - 19a b c d - 40a b c d - 15b c )x + a c d - 10a b c d --R + --R 2 4 --R - 15a b c --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 5 --R (2a b d + 20a b c d - 22b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (2a d + 10a b c d + 22a b c d - 34b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a c d + 20a b c d - 10a b c d - 8b c )x --R / --R 4 6 3 2 2 5 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 6 --R (16a b c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 2 --R 16a c d - 32a b c d - 32a b c d + 128a b c d - 112a b c d --R + --R 5 6 --R 32b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 2 4 3 2 3 5 2 4 6 --R 32a c d - 112a b c d + 128a b c d - 32a b c d - 32a b c d --R + --R 5 7 --R 16b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 2 3 6 4 7 --R 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R , --R --R 2 3 3 2 2 6 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (10a b c d + 2b c d )x + (10a b c d + 22a b c d + 4b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (20a b c d + 14a b c d + 2b c )x + 10a b c d + 2a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- a b d + 10a b c d + 15b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- a d + 8a b c d + 35a b c d + 30b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 2a c d + 19a b c d + 40a b c d + 15b c )x - a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 10a b c d + 15a b c --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 5 --R (a b d + 10a b c d - 11b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (a d + 5a b c d + 11a b c d - 17b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- a c d + 10a b c d - 5a b c d - 4b c )x --R / --R 4 6 3 2 2 5 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 6 --R (8a b c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 2 --R 8a c d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 5 6 --R 16b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 2 4 3 2 3 5 2 4 6 5 7 2 --R (16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d + 8b c )x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 2 3 6 4 7 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (a b d - 10a b c d - 15b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (a d - 8a b c d - 35a b c d - 30b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (2a c d - 19a b c d - 40a b c d - 15b c )x + a c d - 10a b c d --R + --R 2 4 --R - 15a b c --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 3 3 2 2 6 --R (- 40a b c d - 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 40a b c d - 88a b c d - 16b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (- 80a b c d - 56a b c d - 8b c )x - 40a b c d - 8a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 5 --R (2a b d + 20a b c d - 22b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (2a d + 10a b c d + 22a b c d - 34b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a c d + 20a b c d - 10a b c d - 8b c )x --R / --R 4 6 3 2 2 5 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 6 --R (16a b c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 2 --R 16a c d - 32a b c d - 32a b c d + 128a b c d - 112a b c d --R + --R 5 6 --R 32b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 2 4 3 2 3 5 2 4 6 --R 32a c d - 112a b c d + 128a b c d - 32a b c d - 32a b c d --R + --R 5 7 --R 16b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 2 3 6 4 7 --R 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- a b d + 10a b c d + 15b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- a d + 8a b c d + 35a b c d + 30b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 2a c d + 19a b c d + 40a b c d + 15b c )x - a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 10a b c d + 15a b c --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 3 3 2 2 6 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 20a b c d - 4b c d )x + (- 20a b c d - 44a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (- 40a b c d - 28a b c d - 4b c )x - 20a b c d - 4a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 5 --R (a b d + 10a b c d - 11b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (a d + 5a b c d + 11a b c d - 17b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- a c d + 10a b c d - 5a b c d - 4b c )x --R / --R 4 6 3 2 2 5 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 6 --R (8a b c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 2 --R 8a c d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 5 6 --R 16b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 2 4 3 2 3 5 2 4 6 5 7 2 --R (16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d + 8b c )x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 2 3 6 4 7 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 496 --S 497 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (20a b c d + 4b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R (a d - 10a b c d - 15b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 2a d + 20a b c d + 30b c )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (- 40a b c d - 8b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 +-+ +-+ --R (16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 497 --S 498 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 498 --S 499 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (10a b c d + 2b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- a d + 10a b c d + 15b c )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R (- a d + 10a b c d + 15b c )\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (- 20a b c d - 4b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 +-+ +-+ --R (8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 499 --S 500 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 500 )clear all --S 501 of 1527 t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R x --R / --R 2 3 10 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 501 --S 502 of 1527 r0:=-1/2*b^2/((b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))-1/4*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-_ b*d/((b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))-3/2*b^2*d*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^4+_ 3/2*b^2*d*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^4 --R --R --R (2) --R 3 3 6 2 3 3 2 4 2 2 3 2 2 2 2 --R (6b d x + (6a b d + 12b c d )x + (12a b c d + 6b c d)x + 6a b c d) --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 3 3 6 2 3 3 2 4 2 2 3 2 2 --R - 6b d x + (- 6a b d - 12b c d )x + (- 12a b c d - 6b c d)x --R + --R 2 2 --R - 6a b c d --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 3 --R (6a b d - 6b c d )x + (3a b d + 6a b c d - 9b c d)x - a d --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 6a b c d - 3a b c d - 2b c --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 6 --R (4a b d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 5 5 4 --R (4a d - 8a b c d - 8a b c d + 32a b c d - 28a b c d + 8b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 5 6 2 --R (8a c d - 28a b c d + 32a b c d - 8a b c d - 8a b c d + 4b c )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 4a c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c --R Type: Expression(Integer) --E 502 --S 503 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 6 2 3 3 2 4 2 2 3 2 2 2 2 --R (6b d x + (6a b d + 12b c d )x + (12a b c d + 6b c d)x + 6a b c d) --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 3 3 6 2 3 3 2 4 2 2 3 2 2 --R - 6b d x + (- 6a b d - 12b c d )x + (- 12a b c d - 6b c d)x --R + --R 2 2 --R - 6a b c d --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 2 2 3 2 2 3 3 --R (6a b d - 6b c d )x + (3a b d + 6a b c d - 9b c d)x - a d --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 6a b c d - 3a b c d - 2b c --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 6 --R (4a b d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 5 5 4 --R (4a d - 8a b c d - 8a b c d + 32a b c d - 28a b c d + 8b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 5 6 2 --R (8a c d - 28a b c d + 32a b c d - 8a b c d - 8a b c d + 4b c )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 4a c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 503 --S 504 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 504 --S 505 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 505 )clear all --S 506 of 1527 t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 3 10 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 506 --S 507 of 1527 r0:=1/4*d*(2*b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*b*x/(a*(b*c-_ a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*x/_ (a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b^(5/2)*(b*c-7*a*d)*atan(x*_ sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^4)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-_ 14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^4) --R --R --R (2) --R 3 5 2 2 4 3 2 3 6 --R (3a b d - 14a b c d + 35a b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d - 8a b c d + 7a b c d + 70a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 2 4 2 3 --R (6a c d - 25a b c d + 56a b c d + 35a b c d)x + 3a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 --R - 14a b c d + 35a b c d --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 3 4 3 2 6 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (- 28a b c d + 4b c d )x + (- 28a b c d - 52a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 5 2 2 2 4 3 5 --R (- 56a b c d - 20a b c d + 4b c )x - 28a b c d + 4a b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 5 --R (3a b d - 14a b c d + 7a b c d + 4b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 3 --R (3a d - 9a b c d - 7a b c d + 5a b c d + 8b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R (5a c d - 18a b c d + 13a b c d - 4a b c d + 4b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 5 2 6 4 2 3 5 3 3 4 4 2 4 5 3 5 6 2 6 --R (8a b c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c d )x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 2 4 6 2 --R 8a c d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 5 7 --R 16a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 2 4 7 --R 16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d --R + --R 5 8 --R 8a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 2 4 8 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 507 --S 508 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 5 2 2 4 3 2 3 6 --R (3a b d - 14a b c d + 35a b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d - 8a b c d + 7a b c d + 70a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 2 4 2 3 --R (6a c d - 25a b c d + 56a b c d + 35a b c d)x + 3a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 --R - 14a b c d + 35a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 3 2 3 4 3 2 6 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (28a b c d - 4b c d )x + (28a b c d + 52a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 5 2 2 2 4 3 5 --R (56a b c d + 20a b c d - 4b c )x + 28a b c d - 4a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 5 --R (6a b d - 28a b c d + 14a b c d + 8b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 3 --R (6a d - 18a b c d - 14a b c d + 10a b c d + 16b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R (10a c d - 36a b c d + 26a b c d - 8a b c d + 8b c )x --R / --R 5 2 6 4 2 3 5 3 3 4 4 2 4 5 3 5 6 2 6 --R (16a b c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c d )x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 2 4 6 2 --R 16a c d - 32a b c d - 32a b c d + 128a b c d - 112a b c d --R + --R 5 7 --R 32a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 2 4 7 --R 32a c d - 112a b c d + 128a b c d - 32a b c d - 32a b c d --R + --R 5 8 --R 16a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 2 4 8 --R 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R , --R --R 3 2 3 4 3 2 6 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (14a b c d - 2b c d )x + (14a b c d + 26a b c d - 4b c d)x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 5 2 2 2 4 3 5 --R (28a b c d + 10a b c d - 2b c )x + 14a b c d - 2a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 6 --R (- 3a b d + 14a b c d - 35a b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 3a d + 8a b c d - 7a b c d - 70a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 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--R (16a b c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c d )x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 2 4 6 2 --R 16a c d - 32a b c d - 32a b c d + 128a b c d - 112a b c d --R + --R 5 7 --R 32a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 2 4 7 --R 32a c d - 112a b c d + 128a b c d - 32a b c d - 32a b c d --R + --R 5 8 --R 16a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 2 4 8 --R 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R , --R --R 3 5 2 2 4 3 2 3 6 --R (- 3a b d + 14a b c d - 35a b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 3a d + 8a b c d - 7a b c d - 70a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 2 4 2 3 --R (- 6a c d + 25a b c d - 56a b c d - 35a b c d)x - 3a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 --R 14a b c d - 35a b c d --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 3 2 3 4 3 2 6 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (28a b c d - 4b c d )x + (28a b c d + 52a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 5 2 2 2 4 3 5 --R (56a b c d + 20a b c d - 4b c )x + 28a b c d - 4a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 5 --R (3a b d - 14a b c d + 7a b c d + 4b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 3 --R (3a d - 9a b c d - 7a b c d + 5a b c d + 8b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R (5a c d - 18a b c d + 13a b c d - 4a b c d + 4b c )x --R / --R 5 2 6 4 2 3 5 3 3 4 4 2 4 5 3 5 6 2 6 --R (8a b c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c d )x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 2 4 6 2 --R 8a c d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 5 7 --R 16a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 2 4 7 --R 16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d --R + --R 5 8 --R 8a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 2 4 8 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 508 --S 509 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 3 3 2 2 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R (3a d - 14a b c d + 35a b c d) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (28a b c d - 4b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 6a d + 28a b c d - 70a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|b --R (56a b c d - 8b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 +-+ +-+ --R (16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 509 --S 510 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 510 --S 511 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (14a b c d - 2b c ) |- - \|a \|c 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r0:=1/2*b^3/(a*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))+1/4*d^2/(c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+_ 1/2*d^2*(3*b*c-a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+log(x)/(a^2*c^3)-_ 1/2*b^3*(b*c-4*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^4)-_ 1/2*d^2*(6*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^4) --R --R --R (2) --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 6 --R (- 2a b d + 8a b c d - 12a b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 --R (- 2a d + 4a b c d + 4a b c d - 24a b c d )x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 2 5 2 4 --R (- 4a c d + 14a b c d - 16a b c d - 12a b c d )x - 2a c d --R + --R 4 3 3 3 2 4 2 --R 8a b c d - 12a b c d --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 4 3 3 5 4 2 6 2 3 3 3 4 4 2 5 5 4 --R (8a b c d - 2b c d )x + (8a b c d + 14a b c d - 4b c d)x --R + --R 2 3 4 2 4 5 5 6 2 2 3 5 4 6 --R (16a b c d + 4a b c d - 2b c )x + 8a b c d - 2a b c --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 6 --R (4a b d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 5 5 4 --R (4a d - 8a b c d - 8a b c d + 32a b c d - 28a b c d + 8b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 5 6 2 --R (8a c d - 28a b c d + 32a b c d - 8a b c d - 8a b c d + 4b c )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 4a c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c --R * --R log(x) --R + --R 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 4 --R (2a b c d - 8a b c d + 4a b c d + 2a b c d )x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 2 5 2 4 --R (2a c d - 5a b c d - 4a b c d + 3a b c d + 4a b c d)x + 3a c d --R + --R 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R - 10a b c d + 7a b c d - 2a b c d + 2a b c --R / --R 6 3 6 5 2 4 5 4 3 5 4 3 4 6 3 2 5 7 2 6 --R (4a b c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c d )x --R + --R 7 3 6 6 4 5 5 2 5 4 4 3 6 3 3 4 7 2 2 5 8 4 --R (4a c d - 8a b c d - 8a b c d + 32a b c d - 28a b c d + 8a b c d)x --R + --R 7 4 5 6 5 4 5 2 6 3 4 3 7 2 3 4 8 2 5 9 2 --R (8a c d - 28a b c d + 32a b c d - 8a b c d - 8a b c d + 4a b c )x --R + --R 7 5 4 6 6 3 5 2 7 2 4 3 8 3 4 9 --R 4a c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c --R Type: Expression(Integer) --E 514 --S 515 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 6 --R (- 2a b d + 8a b c d - 12a b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 --R (- 2a d + 4a b c d + 4a b c d - 24a b c d )x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 2 5 2 4 --R (- 4a c d + 14a b c d - 16a b c d - 12a b c d )x - 2a c d --R + --R 4 3 3 3 2 4 2 --R 8a b c d - 12a b c d --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 4 3 3 5 4 2 6 2 3 3 3 4 4 2 5 5 4 --R (8a b c d - 2b c d )x + (8a b c d + 14a b c d - 4b c d)x --R + --R 2 3 4 2 4 5 5 6 2 2 3 5 4 6 --R (16a b c d + 4a b c d - 2b c )x + 8a b c d - 2a b c --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 6 --R (4a b d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 5 5 4 --R (4a d - 8a b c d - 8a b c d + 32a b c d - 28a b c d + 8b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 5 6 2 --R (8a c d - 28a b c d + 32a b c d - 8a b c d - 8a b c d + 4b c )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 4a c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c --R * --R log(x) --R + --R 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 4 --R (2a b c d - 8a b c d + 4a b c d + 2a b c d )x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 2 5 2 4 --R (2a c d - 5a b c d - 4a b c d + 3a b c d + 4a b c d)x + 3a c d --R + --R 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R - 10a b c d + 7a b c d - 2a b c d + 2a b c --R / --R 6 3 6 5 2 4 5 4 3 5 4 3 4 6 3 2 5 7 2 6 --R (4a b c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c d )x --R + --R 7 3 6 6 4 5 5 2 5 4 4 3 6 3 3 4 7 2 2 5 8 4 --R (4a c d - 8a b c d - 8a b c d + 32a b c d - 28a b c d + 8a b c d)x --R + --R 7 4 5 6 5 4 5 2 6 3 4 3 7 2 3 4 8 2 5 9 2 --R (8a c d - 28a b c d + 32a b c d - 8a b c d - 8a b c d + 4a b c )x --R + --R 7 5 4 6 6 3 5 2 7 2 4 3 8 3 4 9 --R 4a c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 515 --S 516 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 516 --S 517 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 517 )clear all --S 518 of 1527 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 3 12 3 2 2 10 2 3 2 2 2 8 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 6 2 2 3 4 2 3 2 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 518 --S 519 of 1527 r0:=-3/8*(2*b*c-a*d)*(2*b^2*c^2-3*a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^3*_ (b*c-a*d)^3*x)+1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x*(c+d*x^2)^2)+_ 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b^2*c^2+_ 13*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x*(c+d*x^2))-_ 3/2*b^(7/2)*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_ (b*c-a*d)^4)-3/8*d^(5/2)*(21*b^2*c^2-18*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^4) --R --R --R (2) --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 7 --R (- 15a b d + 54a b c d - 63a b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 5 --R (- 15a d + 24a b c d + 45a b c d - 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b c d + 32a b c d - 8a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 6 3 6 5 2 4 5 4 3 5 4 3 4 6 3 2 5 7 2 7 --R (8a b c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c d )x --R + --R 7 3 6 6 4 5 5 2 5 4 4 3 6 3 3 4 7 2 --R 8a c d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 2 5 8 --R 16a b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 7 4 5 6 5 4 5 2 6 3 4 3 7 2 3 4 8 --R 16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d --R + --R 2 5 9 --R 8a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 4 6 6 3 5 2 7 2 4 3 8 3 4 9 --R (8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 519 --S 520 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 5 4 2 7 2 3 3 3 4 4 2 5 5 5 --R (36a b c d - 12b c d )x + (36a b c d + 60a b c d - 24b c d)x --R + --R 2 3 4 2 4 5 5 6 3 2 3 5 4 6 --R (72a b c d + 12a b c d - 12b c )x + (36a b c d - 12a b c )x --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - 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24b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R - 25a c d + 82a b c d - 81a b c d + 16a b c d + 20a b c d --R + --R 5 6 --R - 12b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R - 8a c d + 32a b c d - 48a b c d + 32a b c d - 8a b c --R / --R 6 3 6 5 2 4 5 4 3 5 4 3 4 6 3 2 5 7 2 7 --R (8a b c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c d )x --R + --R 7 3 6 6 4 5 5 2 5 4 4 3 6 3 3 4 7 2 --R 8a c d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 2 5 8 --R 16a b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 7 4 5 6 5 4 5 2 6 3 4 3 7 2 3 4 8 --R 16a c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d --R + --R 2 5 9 --R 8a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 7 5 4 6 6 3 5 2 7 2 4 3 8 3 4 9 --R (8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 520 --S 521 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 4 4 | b +-+ +-+ \| a --R (36a b c d - 12b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 | d +-+ +-+ --R (15a d - 54a b c d + 63a b c d ) |- - \|a \|c --R \| c --R * --R +---+ --R | d 2 --R - 2c x |- - + d x - c --R \| c --R log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (30a d - 108a b c d + 126a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 3 3 4 4 +-+ +-+ x\|b --R (- 72a b c d + 24b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 2 4 7 +-+ +-+ --R (16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 521 --S 522 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 522 --S 523 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 4 4 | b +-+ +-+ \| a --R (18a b c d - 6b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (15a d - 54a b c d + 63a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 4 4 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R (15a d - 54a b c d + 63a b c d )\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 3 3 4 4 +-+ +-+ x\|b --R (- 36a b c d + 12b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 2 4 7 +-+ +-+ --R (8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 523 --S 524 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 524 )clear all --S 525 of 1527 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 3 13 3 2 2 11 2 3 2 2 2 9 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 7 2 2 3 5 2 3 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 525 --S 526 of 1527 r0:=(-1/2)/(a^2*c^3*x^2)-1/2*b^4/(a^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2))-_ 1/4*d^3/(c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)-d^3*(2*b*c-a*d)/(c^3*(b*c-_ a*d)^3*(c+d*x^2))-(2*b*c+3*a*d)*log(x)/(a^3*c^4)+1/2*b^4*(2*b*c-_ 5*a*d)*log(a+b*x^2)/(a^3*(b*c-a*d)^4)+1/2*d^3*(10*b^2*c^2-_ 10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^4*(b*c-a*d)^4) --R --R --R (2) --R 5 7 4 2 6 3 3 2 5 8 --R (6a b d - 20a b c d + 20a b c d )x --R + --R 6 7 5 6 4 2 2 5 3 3 3 4 6 --R (6a d - 8a b c d - 20a b c d + 40a b c d )x --R + --R 6 6 5 2 5 4 2 3 4 3 3 4 3 4 --R (12a c d - 34a b c d + 20a b c d + 20a b c d )x --R + --R 6 2 5 5 3 4 4 2 4 3 2 --R (6a c d - 20a b c d + 20a b c d )x --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 5 4 3 6 5 2 8 2 4 4 3 5 5 2 6 6 6 --R (- 10a b c d + 4b c d )x + (- 10a b c d - 16a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 4 5 2 5 6 6 7 4 2 4 6 5 7 2 --R (- 20a b c d - 2a b c d + 4b c )x + (- 10a b c d + 4a b c )x --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 5 7 4 2 6 3 3 2 5 5 4 3 6 5 2 8 --R (- 12a b d + 40a b c d - 40a b c d + 20a b c d - 8b c d )x --R + --R 6 7 5 6 4 2 2 5 3 3 3 4 2 4 4 3 --R - 12a 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--R 8 4 6 7 5 5 6 2 6 4 5 3 7 3 4 4 8 2 3 5 9 6 --R (4a c d - 8a b c d - 8a b c d + 32a b c d - 28a b c d + 8a b c d)x --R + --R 8 5 5 7 6 4 6 2 7 3 5 3 8 2 4 4 9 3 5 10 4 --R (8a c d - 28a b c d + 32a b c d - 8a b c d - 8a b c d + 4a b c )x --R + --R 8 6 4 7 7 3 6 2 8 2 5 3 9 4 4 10 2 --R (4a c d - 16a b c d + 24a b c d - 16a b c d + 4a b c )x --R Type: Expression(Integer) --E 526 --S 527 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 527 --S 528 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 528 --S 529 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 529 )clear all --S 530 of 1527 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 3 14 3 2 2 12 2 3 2 2 2 10 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 8 2 2 3 6 2 3 4 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 530 --S 531 of 1527 r0:=1/24*(-20*b^3*c^3+24*a*b^2*c^2*d-75*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)/(a^2*_ c^3*(b*c-a*d)^3*x^3)+1/8*(20*b^4*c^4-24*a*b^3*c^3*d-24*a^2*b^2*_ c^2*d^2+75*a^3*b*c*d^3-35*a^4*d^4)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*x)+_ 1/4*d*(2*b*c+a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2)^2)+_ 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b^2*c^2+_ 15*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*x^3*(c+d*x^2))+_ 1/2*b^(9/2)*(5*b*c-11*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*_ (b*c-a*d)^4)+1/8*d^(7/2)*(99*b^2*c^2-110*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^4) --R --R --R (2) --R 5 7 4 2 6 3 3 2 5 9 --R (105a b d - 330a b c d + 297a b c d )x --R + --R 6 7 5 6 4 2 2 5 3 3 3 4 7 --R (105a d - 120a b c d - 363a b c d + 594a b c d )x --R + --R 6 6 5 2 5 4 2 3 4 3 3 4 3 5 --R (210a c d - 555a b c d + 264a b c d + 297a b c d )x --R + --R 6 2 5 5 3 4 4 2 4 3 3 --R (105a c d - 330a b c d + 297a b c d )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 5 4 3 6 5 2 9 --R (- 132a b c d + 60b c d )x --R + --R 2 4 4 3 5 5 2 6 6 7 --R (- 132a b c d - 204a b c d + 120b c d)x --R + --R 2 4 5 2 5 6 6 7 5 2 4 6 5 7 3 --R (- 264a b c d - 12a b c d + 60b c )x + (- 132a b c d + 60a b c )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 7 4 2 6 3 3 2 5 5 4 3 6 5 2 8 --R (105a b d - 330a b c d + 297a b c d - 132a b c d + 60b c d )x --R + --R 6 7 5 6 4 2 2 5 3 3 3 4 2 4 4 3 --R 105a d - 155a b c d - 253a b c d + 495a b c d - 88a b c d --R + --R 5 5 2 6 6 --R - 224a b c d + 120b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 6 5 2 5 4 2 3 4 3 3 4 3 2 4 5 2 --R 175a c d - 494a b c d + 319a b c d + 176a b c d - 184a b c d --R + --R 5 6 6 7 --R - 52a b c d + 60b c --R * --R 4 --R x --R + --R 6 2 5 5 3 4 4 2 4 3 3 3 5 2 2 4 6 --R 56a c d - 184a b c d + 176a b c d + 16a b c d - 104a b c d --R + --R 5 7 --R 40a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 2 4 7 --R - 8a c d + 32a b c d - 48a b c d + 32a b c d - 8a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 7 4 6 6 2 5 5 5 3 6 4 4 4 7 3 3 5 8 2 9 --R (24a b c d - 96a b c d + 144a b c d - 96a b c d + 24a b c d )x --R + --R 8 4 6 7 5 5 6 2 6 4 5 3 7 3 4 4 8 2 --R 24a c d - 48a b c d - 48a b c d + 192a b c d - 168a b c d --R + --R 3 5 9 --R 48a b c d --R * --R 7 --R x --R + --R 8 5 5 7 6 4 6 2 7 3 5 3 8 2 4 4 9 --R 48a c d - 168a b c d + 192a b c d - 48a b c d - 48a b c d --R + --R 3 5 10 --R 24a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 8 6 4 7 7 3 6 2 8 2 5 3 9 4 4 10 3 --R (24a c d - 96a b c d + 144a b c d - 96a b c d + 24a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 531 --S 532 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 532 --S 533 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 533 --S 534 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 534 )clear all --S 535 of 1527 t0:=x^4*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 4 | 2 --R x \|d x + c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 535 --S 536 of 1527 r0:=1/2*(b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^3*sqrt(d))-_ 1/2*(3*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_ sqrt(a)/(b^3*sqrt(b*c-a*d))+x*sqrt(c+d*x^2)/b^2-_ 1/2*x^3*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 +-----------+ x\|d --R ((- 4a b d + b c)x - 4a d + a b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|- a d + b c --R ((4a b d - 3b c)x + 4a d - 3a b c)\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 3 +-----------+ +-+ | 2 --R (b x + 2a b x)\|- a d + b c \|d \|d x + c --R / --R 4 2 3 +-----------+ +-+ --R (2b x + 2a b )\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 536 --S 537 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (32a b d - 8b c d)x + (32a d + 56a b c d - 16b c )x --R + --R 2 2 --R 64a c d - 16a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 8a b d + 2b c d )x + (- 8a d - 62a b c d + 16b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 64a c d - 48a b c d + 16b c )x - 64a c d + 16a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 12b c d)x + (16a d + 20a b c d - 24b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 24a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R | a +-+ +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + 3b c d )x + (- 4a d - 29a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 8a b c d + 24b c )x - 32a c d + 24a b c --R * --R +---------+ --R | a +-+ --R |--------- \|d --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 7 2 2 5 2 2 3 --R - 2b d x + (- 4a b d - 16b c d)x + (- 32a b c d - 16b c )x --R + --R 2 --R - 32a b c x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 2 7 2 2 5 2 2 3 --R 8b d x + (16a b d + 24b c d)x + (48a b c d + 16b c )x --R + --R 2 --R 32a b c x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 4 4 3 4 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (16b d x + (16a b d + 32b c)x + 32a b c)\|c \|d \|d x + c --R + --R 4 2 6 3 2 4 4 3 4 2 2 --R - 4b d x + (- 4a b d - 32b c d)x + (- 32a b c d - 32b c )x --R + --R 3 2 --R - 32a b c --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 4b c d)x + (16a d + 28a b c d - 8b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + b c d )x + (- 4a d - 31a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 24a b c d + 8b c )x - 32a c d + 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 12b c d)x + (16a d + 20a b c d - 24b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 24a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | a +-+ +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + 3b c d )x + (- 4a d - 29a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 8a b c d + 24b c )x - 32a c d + 24a b c --R * --R +-----------+ --R | a +-+ --R |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 16a b d + 12b c d)x + (- 16a d - 20a b c d + 24b c )x --R + --R 2 2 --R - 32a c d + 24a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | a +-+ +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (4a b d - 3b c d )x + (4a d + 29a b c d - 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (32a c d + 8a b c d - 24b c )x + 32a c d - 24a b c --R * --R +-----------+ --R | a +-+ --R |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R 2 2 7 2 2 5 2 2 3 --R - b d x + (- 2a b d - 8b c d)x + (- 16a b c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 16a b c x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 2 7 2 2 5 2 2 3 2 --R (4b d x + (8a b d + 12b c d)x + (24a b c d + 8b c )x + 16a b c x) --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 4 4 3 4 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (8b d x + (8a b d + 16b c)x + 16a b c)\|c \|d \|d x + c --R + --R 4 2 6 3 2 4 4 3 4 2 2 --R - 2b d x + (- 2a b d - 16b c d)x + (- 16a b c d - 16b c )x --R + --R 3 2 --R - 16a b c --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 12b c d)x + (16a d + 20a b c d - 24b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 24a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R \|- d |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + 3b c d )x + (- 4a d - 29a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 8a b c d + 24b c )x - 32a c d + 24a b c --R * --R +---------+ --R +---+ | a --R \|- d |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 64a b d + 16b c d)x + (- 64a d - 112a b c d + 32b c )x --R + --R 2 2 --R - 128a c d + 32a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (16a b d - 4b c d )x + (16a d + 124a b c d - 32b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (128a c d + 96a b c d - 32b c )x + 128a c d - 32a b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 2 7 2 2 5 2 2 3 --R - 2b d x + (- 4a b d - 16b c d)x + (- 32a b c d - 16b c )x --R + --R 2 --R - 32a b c x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 2 7 2 2 5 2 2 3 --R 8b d x + (16a b d + 24b c d)x + (48a b c d + 16b c )x --R + --R 2 --R 32a b c x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 3 4 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (16b d x + (16a b d + 32b c)x + 32a b c)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 4 2 6 3 2 4 4 3 4 2 2 --R - 4b d x + (- 4a b d - 32b c d)x + (- 32a b c d - 32b c )x --R + --R 3 2 --R - 32a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 32a b d + 8b c d)x + (- 32a d - 56a b c d + 16b c )x --R + --R 2 2 --R - 64a c d + 16a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (8a b d - 2b c d )x + (8a d + 62a b c d - 16b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (64a c d + 48a b c d - 16b c )x + 64a c d - 16a b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 12b c d)x + (16a d + 20a b c d - 24b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 24a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R \|- d |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + 3b c d )x + (- 4a d - 29a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 8a b c d + 24b c )x - 32a c d + 24a b c --R * --R +-----------+ --R +---+ | a --R \|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 16a b d + 12b c d)x + (- 16a d - 20a b c d + 24b c )x --R + --R 2 2 --R - 32a c d + 24a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R \|- d |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (4a b d - 3b c d )x + (4a d + 29a b c d - 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (32a c d + 8a b c d - 24b c )x + 32a c d - 24a b c --R * --R +-----------+ --R +---+ | a --R \|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R 2 2 7 2 2 5 2 2 3 --R - b d x + (- 2a b d - 8b c d)x + (- 16a b c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 16a b c x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 2 7 2 2 5 2 2 3 2 --R (4b d x + (8a b d + 12b c d)x + (24a b c d + 8b c )x + 16a b c x) --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 3 4 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (8b d x + (8a b d + 16b c)x + 16a b c)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 4 2 6 3 2 4 4 3 4 2 2 --R - 2b d x + (- 2a b d - 16b c d)x + (- 16a b c d - 16b c )x --R + --R 3 2 --R - 16a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 537 --S 538 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R (8a d - 2b c)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ --R +-----------+ | a +-+ --R (4a d - 3b c)\|- a d + b c |--------- \|d --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (8a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (- 8a d + 6b c)\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-----------+ +-+ --R 4b \|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 538 --S 539 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 539 --S 540 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R (4a d - b c)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (4a d - b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | a +-+ --R (4a d - 3b c)\|- a d + b c |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | a +-+ --R (- 4a d + 3b c)\|- a d + b c |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (- 4a d + 3b c)\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-----------+ +-+ --R 2b \|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 540 --S 541 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 541 )clear all --S 542 of 1527 t0:=x^3*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 --R x \|d x + c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 542 --S 543 of 1527 r0:=1/2*a*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(2*b*c-3*a*d)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(5/2)*_ sqrt(b*c-a*d))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 \|b \|d x + c --R ((3a b d - 2b c)x + 3a d - 2a b c)atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (2b x + 3a)\|- a d + b c \|b \|d x + c --R / --R 3 2 2 +-----------+ +-+ --R (2b x + 2a b )\|- a d + b c \|b --R Type: Expression(Integer) --E 543 --S 544 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (3a b d - 2b c d)x + (3a d + 10a b c d - 8b c )x + 12a c d --R + --R 2 --R - 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 --R (- 9a b c d + 6b c d)x + (- 9a c d - 6a b c d + 8b c )x --R + --R 2 2 3 --R - 12a c d + 8a b c --R * --R log --R 2 2 2 3 2 4 --R (- 2a b d - 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (- 8a b c d + 8a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 | 2 --R (4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a b d + b c \|c --R + --R 2 2 3 2 6 2 2 2 2 3 3 4 --R (2a b c d - 2b c d)x + (6a b c d - 2a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (8a b c d - 8a b c )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 4 2 2 | 2 | 2 --R (- 6b c d x + (- 12a c d + 8b c )x )\|- a b d + b c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 6 2 4 2 2 | 2 +-+ --R (4b d x + (6a d + 2b c d)x + (12a c d - 8b c )x )\|- a b d + b c \|c --R / --R +-------------+ +--------+ --R 3 4 2 3 2 2 | 2 +-+ | 2 --R (4b d x + (4a b d + 16b c)x + 16a b c)\|- a b d + b c \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 3 4 2 3 2 2 2 2 | 2 --R (- 12b c d x + (- 12a b c d - 16b c )x - 16a b c )\|- a b d + b c --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (3a b d - 2b c d)x + (3a d + 10a b c d - 8b c )x + 12a c d --R + --R 2 --R - 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 --R (- 9a b c d + 6b c d)x + (- 9a c d - 6a b c d + 8b c )x --R + --R 2 2 3 --R - 12a c d + 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 | 2 2 +-+ | 2 --R a\|a b d - b c \|d x + c + (- b x - a)\|c \|a b d - b c --R atan(-----------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a b d - b c)x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 4 2 2 | 2 | 2 --R (- 3b c d x + (- 6a c d + 4b c )x )\|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 4 2 2 +-+ | 2 --R (2b d x + (3a d + b c d)x + (6a c d - 4b c )x )\|c \|a b d - b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 3 4 2 3 2 2 +-+ | 2 | 2 --R (2b d x + (2a b d + 8b c)x + 8a b c)\|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 4 2 3 2 2 2 2 | 2 --R (- 6b c d x + (- 6a b c d - 8b c )x - 8a b c )\|a b d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 544 --S 545 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R ((3a d - 2b c d)x + 12a c d - 8b c )\|- a d + b c \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ +-+ --R ((- 9a c d + 6b c d)x - 12a c d + 8b c )\|- a d + b c \|b --R * --R log --R 2 2 2 3 2 4 --R (- 2a b d - 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (- 8a b c d + 8a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 | 2 --R (4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a b d + b c \|c --R + --R 2 2 3 2 6 2 2 2 2 3 3 4 --R (2a b c d - 2b c d)x + (6a b c d - 2a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (8a b c d - 8a b c )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 +-+ --R ((- 6a d + 4b c d)x - 24a c d + 16b c )\|- a b d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 3 | 2 --R ((18a c d - 12b c d)x + 24a c d - 16b c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 | 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (6c d x + 24c )\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (- 18c d x - 24c )\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c --R / --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R (4b d x + 16b c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (- 12b c d x - 16b c )\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b --R Type: Expression(Integer) --E 545 --S 546 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 | 2 --R ((- 3a d + 2b c d)x - 12a c d + 8b c )\|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 3 | 2 --R ((9a c d - 6b c d)x + 12a c d - 8b c )\|a b d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R ((3a d - 2b c d)x + 12a c d - 8b c )\|- a d + b c \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ +-+ --R ((- 9a c d + 6b c d)x - 12a c d + 8b c )\|- a d + b c \|b --R * --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 | 2 2 +-+ | 2 --R a\|a b d - b c \|d x + c + (- b x - a)\|c \|a b d - b c --R atan(-----------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a b d - b c)x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 | 2 --R (3c d x + 12c )\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R (- 9c d x - 12c )\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 | 2 --R (2b d x + 8b c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (- 6b c d x - 8b c )\|- a d + b c \|b \|a b d - b c --R Type: Expression(Integer) --E 547 --S 548 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 548 )clear all --S 549 of 1527 t0:=x^2*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R x \|d x + c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 549 --S 550 of 1527 r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^2+1/2*(b*c-2*a*d)*_ atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^2*sqrt(a)*_ sqrt(b*c-a*d))-1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 +-----------+ +-+ +-+ x\|d --R (2b x + 2a)\|- a d + b c \|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 x\|- a d + b c --R ((- 2a b d + b c)x - 2a d + a b c)atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R - b x\|- a d + b c \|a \|d x + c --R / --R 3 2 2 +-----------+ +-+ --R (2b x + 2a b )\|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 550 --S 551 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((4a b d - 2b c)x + 4a d - 2a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + b c d)x + (- 2a d - 3a b c d + 2b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 2a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 | 2 --R (8b x + 8a)\|c \|d \|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 4 2 +-+ | 2 --R (- 4b d x + (- 4a d - 8b c)x - 8a c)\|d \|a d - a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 3 | 2 | 2 --R (2b d x + 4b c x)\|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 --R (- 4b d x - 4b c x)\|c \|a d - a b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 | 2 --R (8b x + 8a b )\|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 4 2 3 2 2 | 2 --R (- 4b d x + (- 4a b d - 8b c)x - 8a b c)\|a d - a b c --R , --R --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 +-+ +-+ | 2 --R (4b x + 4a)\|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 4 2 | 2 +-+ --R (- 2b d x + (- 2a d - 4b c)x - 4a c)\|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((4a b d - 2b c)x + 4a d - 2a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + b c d)x + (- 2a d - 3a b c d + 2b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 2a b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((4a b d - 2b c)x + 4a d - 2a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + b c d)x + (- 2a d - 3a b c d + 2b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 2a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +--------+ --R 3 | 2 | 2 --R (b d x + 2b c x)\|- a d + a b c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 3 | 2 +-+ --R (- 2b d x - 2b c x)\|- a d + a b c \|c --R / --R +-------------+ +--------+ --R 3 2 2 | 2 +-+ | 2 --R (4b x + 4a b )\|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 3 4 2 3 2 2 | 2 --R (- 2b d x + (- 2a b d - 4b c)x - 4a b c)\|- a d + a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((4a b d - 2b c)x + 4a d - 2a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + b c d)x + (- 2a d - 3a b c d + 2b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 2a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 | 2 --R (16b x + 16a)\|- d \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 4 2 +---+ | 2 --R (- 8b d x + (- 8a d - 16b c)x - 16a c)\|- d \|a d - a b c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R +-----------+ +--------+ --R 3 | 2 | 2 --R (2b d x + 4b c x)\|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 --R (- 4b d x - 4b c x)\|c \|a d - a b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 | 2 --R (8b x + 8a b )\|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 4 2 3 2 2 | 2 --R (- 4b d x + (- 4a b d - 8b c)x - 8a b c)\|a d - a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((4a b d - 2b c)x + 4a d - 2a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + b c d)x + (- 2a d - 3a b c d + 2b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 2a b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 +---+ +-+ | 2 --R (8b x + 8a)\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 4 2 | 2 +---+ --R (- 4b d x + (- 4a d - 8b c)x - 8a c)\|- a d + a b c \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((4a b d - 2b c)x + 4a d - 2a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + b c d)x + (- 2a d - 3a b c d + 2b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 2a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +--------+ --R 3 | 2 | 2 --R (b d x + 2b c x)\|- a d + a b c \|d x 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(- 2a d + 4b c)x )\|- a b d + b c \|c --R / --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 +-+ | 2 --R (8a b x + 8a b)\|- a b d + b c \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 4 2 2 2 2 | 2 --R (- 4a b d x + (- 4a b d - 8a b c)x - 8a b c)\|- a b d + b c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 --R (- 2a b d x - 2a d)\|c \|d x + c + a b d x --R + --R 2 2 2 2 --R (a d + 2a b c d)x + 2a c d --R * --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 | 2 2 +-+ | 2 --R a\|a b d - b c \|d x + c + (- b x - a)\|c \|a b d - b c --R atan(-----------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a b d - b c)x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (a d - 2b c)x \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 4 2 +-+ | 2 --R (b d x + (- a d + 2b c)x )\|c \|a b d - b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 | 2 --R (4a b x + 4a b)\|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 2 2 | 2 --R (- 2a b d x + (- 2a b d - 4a b c)x - 4a b 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 565 --S 566 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R c\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R - 2c\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 4a\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 566 --S 567 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 567 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Type: Expression(Integer) --E 570 --S 571 of 1527 r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a^2+1/2*(2*b*c-a*d)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*sqrt(b)*_ sqrt(b*c-a*d))+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 \|b \|d x + c --R ((- a b d + 2b c)x - a d + 2a b c)atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 +-----------+ +-+ +-+ \|d x + c --R (- 2b x - 2a)\|- a d + b c \|b \|c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R a\|- a d + b c \|b \|d x + c --R / --R 2 2 3 +-----------+ +-+ --R (2a b x + 2a )\|- a d + b c \|b --R Type: Expression(Integer) --E 571 --S 572 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (8b c x + 8a c)\|- a b d + b c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 4 2 | 2 +-+ --R (- 4b d x + (- 4a d - 8b c)x - 8a c)\|- a b d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 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+-------------+ --R 2 4 3 2 2 3 | 2 --R (- 4a b d x + (- 4a d - 8a b c)x - 8a c)\|- a b d + b c --R , --R --R +-----------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (4b c x + 4a c)\|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 4 2 +-+ | 2 --R (- 2b d x + (- 2a d - 4b c)x - 4a c)\|c \|a b d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 2a b d + 4b c)x - 2a d + 4a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 --R (a b d - 2b c d)x + (a d - 4b c )x + 2a c d - 4a b c --R * --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R +-+ | 2 | 2 2 | 2 --R a\|c \|a b d - b c \|d x + c + (- b c x - a c)\|a b d - b c --R atan(---------------------------------------------------------------) --R 2 2 +-+ --R (a b d - b c)x \|c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (- a d + 2b c)x \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 4 2 +-+ | 2 --R (- b d x + (a d - 2b c)x )\|c \|a b d - b c --R / --R 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2a b d + 2b c)x + (- 2a b d + 2a b c)x )\|c --R + --R +-------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c)\|- a b d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R (4a d - 8b c)\|- a b d + b c \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 --R ((- 2a d + 4b c d)x - 4a c d + 8b c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-----------+ +-+ | 2 --R 8c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (- 4d x - 8c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-----------+ +-+ | 2 --R 4c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (- 2d x - 4c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c --R / --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R 8a \|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (- 4a d x - 8a c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b --R Type: Expression(Integer) --E 573 --S 574 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 574 --S 575 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 | 2 --R 4c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R (- 2d x - 4c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R (2a d - 4b c)\|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 | 2 --R ((- a d + 2b c d)x - 2a c d + 4b c )\|a b 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--R +--------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (- 3b x - 2a)\|- a d + b c \|a \|d x + c --R / --R 2 3 3 +-----------+ +-+ --R (2a b x + 2a x)\|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 578 --S 579 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 5 2 2 2 2 3 --R (2a b d - 3b c d)x + (2a d + 5a b c d - 12b c )x --R + --R 2 2 --R (8a c d - 12a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 5 2 2 2 2 3 --R (- 6a b d + 9b c d)x + (- 6a d + a b c d + 12b c )x --R + --R 2 2 --R (- 8a c d + 12a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 4 2 +-+ | 2 | 2 --R (18b d x + (12a d + 24b c)x + 16a c)\|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 --R (- 6b d x + (- 4a d - 30b c d)x + (- 20a c d - 24b c )x - 16a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 5 3 2 3 3 | 2 | 2 --R (4a b d x + (4a d + 16a b c)x + 16a c x)\|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 5 3 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 12a b d x + (- 12a d - 16a b c)x - 16a c x)\|c \|a d - a b c --R , --R --R 2 2 5 2 2 2 2 3 --R (- 2a b d + 3b c d)x + (- 2a d - 5a b c d + 12b c )x --R + --R 2 2 --R (- 8a c d + 12a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 5 2 2 2 2 3 --R (6a b d - 9b c d)x + (6a d - a b c d - 12b c )x --R + --R 2 2 --R (8a c d - 12a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R 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6a d - 8a b c)x - 8a c x)\|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 579 --S 580 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R (2a d - 3b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R (- 4a d + 6b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R 4a \|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 580 --S 581 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 581 --S 582 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ --R (- 2a d + 3b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (- 2a d + 3b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R (- 2a d + 3b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R 2a \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 582 --S 583 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 583 )clear all --S 584 of 1527 t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) --------------------- --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 584 --S 585 of 1527 r0:=1/2*(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*sqrt(c))-_ 1/2*(4*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*_ sqrt(b)/(a^3*sqrt(b*c-a*d))-b*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(a+b*x^2))-_ 1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 4 2 2 +-+ +-+ \|b \|d x + c --R ((3a b d - 4b c)x + (3a d - 4a b c)x )\|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-----------+ \|d x + c --R ((- a b d + 4b c)x + (- a d + 4a b c)x )\|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (- 2a b x - a )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R / --R 3 4 4 2 +-----------+ +-+ --R (2a b x + 2a x )\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 585 --S 586 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (8a b c d - 32b c d)x + (8a c d - 16a b c d - 64b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (16a c d - 64a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (- 2a b d + 8b c d )x + (- 2a d - 8a b c d + 64b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (- 16a c d + 48a b c d + 64b c )x + (- 16a c d + 64a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (12a b c d - 16b c d)x + (12a c d + 8a b c d - 32b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (24a c d - 32a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 3 2 2 2 8 --R (- 3a b c d + 4b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 3a c d - 20a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 24a c d + 8a b c d + 32b c )x + (- 24a c d + 32a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (4a b c d - 8b c d)x + (2a c d + 24a b c d - 16b c )x --R + --R 2 2 3 2 2 3 --R (16a c d + 16a b c )x + 16a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 8 2 2 2 6 --R 2b c d x + (- 14a b c d + 16b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (- 8a c d - 32a b c d + 16b c )x + (- 24a c d - 16a b c )x --R + --R 2 3 --R - 16a c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 6 4 3 2 4 4 2 2 +-+ | 2 --R (16a b c d x + (16a c d + 32a b c )x + 32a c x )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 8 4 2 3 2 6 4 2 3 3 4 --R - 4a b c d x + (- 4a c d - 32a b c d)x + (- 32a c d - 32a b c )x --R + --R 4 3 2 --R - 32a c x --R , --R --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (4a b c d - 16b c d)x + (4a c d - 8a b c d - 32b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (8a c d - 32a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (- a b d + 4b c d )x + (- a d - 4a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (- 8a c d + 24a b c d + 32b c )x + (- 8a c d + 32a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (12a b c d - 16b c d)x + (12a c d + 8a b c d - 32b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (24a c d - 32a b c )x --R * --R +---------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 3 2 2 2 8 --R (- 3a b c d + 4b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 3a c d - 20a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 24a c d + 8a b c d + 32b c )x + (- 24a c d + 32a b c )x --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (2a b c d - 4b c d)x + (a c d + 12a b c d - 8b c )x --R + --R 2 2 3 2 2 3 --R (8a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 8 2 2 2 6 --R b c d x + (- 7a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (- 4a c d - 16a b c d + 8b c )x + (- 12a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 6 4 3 2 4 4 2 2 +-+ | 2 --R (8a b c d x + (8a c d + 16a b c )x + 16a c x )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 8 4 2 3 2 6 4 2 3 3 4 --R - 2a b c d x + (- 2a c d - 16a b c d)x + (- 16a c d - 16a b c )x --R + --R 4 3 2 --R - 16a c x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 586 --S 587 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ \|d x + c - \|c --R (2a d - 8b c)\|- a d + b c log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | b +-+ --R (3a d - 4b c)\|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (- 6a d + 8b c)\|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-----------+ \|d x + c +-----------+ --R (2a d - 8b c)\|- a d + b c atanh(-----------) - 2b c\|- a d + b c --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-----------+ +-+ --R 4a \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 587 --S 588 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 588 --S 589 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ \|d x + c - \|c --R (a d - 4b c)\|- a d + b c log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (- 3a d + 4b c)\|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-----------+ \|d x + c --R (a d - 4b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ --R +-----------+ | b +-+ --R (3a d - 4b c)\|- a d + b c |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R +-----------+ --R - b c\|- a d + b c --R / --R 3 +-----------+ +-+ --R 2a \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 589 --S 590 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 590 )clear all --S 591 of 1527 t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) --------------------- --R 2 8 6 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 591 --S 592 of 1527 r0:=1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (a^(7/2)*sqrt(b*c-a*d))-5/6*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*x^3)+1/6*(15*b*c-_ 2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c*x)+1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^3*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 5 2 2 2 3 --R ((- 12a b c d + 15b c )x + (- 12a b c d + 15a b c )x ) --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 2a b d + 15b c)x + (- 2a d + 10a b c)x - 2a c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 3 5 4 3 +-----------+ +-+ --R (6a b c x + 6a c x )\|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 592 --S 593 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 2 9 --R (12a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 7 --R (12a b c d + 129a b c d - 180b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 5 --R (144a b c d + 12a b c d - 240b c )x --R + --R 2 3 2 4 3 --R (192a b c d - 240a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 3 2 2 9 --R (- 60a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 7 --R (- 60a b c d - 165a b c d + 300b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 5 --R (- 240a b c d + 108a b c d + 240b c )x --R + --R 2 3 2 4 3 --R (- 192a b c d + 240a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (20a b d - 150b c d )x + (20a d - 20a b c d - 600b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (100a c d - 336a b c d - 480b c )x + (144a c d - 320a b c )x --R + --R 2 3 --R 64a c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 4 2 3 10 2 4 3 2 2 2 8 --R (- 4a b d + 30b c d )x + (- 4a d - 32a b c d + 390b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 56a c d + 148a b c d + 840b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 164a c d + 496a b c d + 480b c )x + (- 176a c d + 320a b c )x --R + --R 2 4 --R - 64a c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R 3 2 9 4 2 3 2 7 4 2 3 3 5 --R 12a b c d x + (12a c d + 144a b c d)x + (144a c d + 192a b c )x --R + --R 4 3 3 --R 192a c x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 2 9 4 2 3 2 7 --R - 60a b c d x + (- 60a c d - 240a b c d)x --R + --R 4 2 3 3 5 4 3 3 --R (- 240a c d - 192a b c )x - 192a c x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|a d - a b c --R , --R --R 2 3 3 2 2 9 --R (12a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 7 --R (12a b c d + 129a b c d - 180b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 5 --R (144a b c d + 12a b c d - 240b c )x --R + --R 2 3 2 4 3 --R (192a b c d - 240a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 3 2 2 9 --R (- 60a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 7 --R (- 60a b c d - 165a b c d + 300b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 5 --R (- 240a b c d + 108a b c d + 240b c )x --R + --R 2 3 2 4 3 --R (- 192a b c d + 240a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 3 3 2 2 9 --R (12a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 7 --R (12a b c d + 129a b c d - 180b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 5 --R (144a b c d + 12a b c d - 240b c )x --R + --R 2 3 2 4 3 --R (192a b c d - 240a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 3 2 2 9 --R (- 60a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 7 --R (- 60a b c d - 165a b c d + 300b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 5 --R (- 240a b c d + 108a b c d + 240b c )x --R + --R 2 3 2 4 3 --R (- 192a b c d + 240a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (10a b d - 75b c d )x + (10a d - 10a b c d - 300b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (50a c d - 168a b c d - 240b c )x + (72a c d - 160a b c )x --R + --R 2 3 --R 32a c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 4 2 3 10 2 4 3 2 2 2 8 --R (- 2a b d + 15b c d )x + (- 2a d - 16a b c d + 195b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 28a c d + 74a b c d + 420b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 82a c d + 248a b c d + 240b c )x + (- 88a c d + 160a b c )x --R + --R 2 4 --R - 32a c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R / --R 3 2 9 4 2 3 2 7 4 2 3 3 5 --R 6a b c d x + (6a c d + 72a b c d)x + (72a c d + 96a b c )x --R + --R 4 3 3 --R 96a c x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|d x + c --R + --R 3 2 9 4 2 3 2 7 --R - 30a b c d x + (- 30a c d - 120a b c d)x --R + --R 4 2 3 3 5 4 3 3 --R (- 120a c d - 96a b c )x - 96a c x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 593 --S 594 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R (4a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (8a b d - 10b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 3 +-----------+ +-+ | 2 --R 4a \|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 594 --S 595 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 595 --S 596 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 +-----------+ +-+ --R (4a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ 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sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d)/b^4+3/8*(3*b*c-4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^3+_ 3/4*d*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((24a b d - 24a b c d + 3b c )x + 24a d - 24a b c d + 3a b c ) --R * --R +-+ --R x\|d --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R ((24a b d - 12b c)x + 24a d - 12a b c)\|- a d + b c \|a \|d --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 3 5 2 3 3 2 2 +-+ | 2 --R (2b d x + (- 6a b d + 5b c)x + (- 12a b d + 9a b c)x)\|d \|d x + c --R / --R 5 2 4 +-+ --R (8b x + 8a b )\|d --R Type: Expression(Integer) --E 599 --S 600 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (72a b d - 36b c d )x + (72a d + 348a b c d - 192b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (384a c d + 192a b c d - 192b c )x + 384a c d - 192a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ +-+ | 2 | 2 --R \|c \|d 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+-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 3 4 11 2 4 3 3 9 --R 12b d x + (- 36a b d + 106b c d )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 7 --R (- 72a b d - 174a b c d + 318b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 5 --R (- 456a b c d - 42a b c d + 384b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 768a b c d + 384a b c d + 160b c )x --R + --R 2 3 2 4 --R (- 384a b c d + 288a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 5 2 6 4 2 5 4 4 5 2 2 --R 48b d x + (48a b d + 256b c d)x + (256a b c d + 256b c )x --R + --R 4 2 --R 256a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 5 3 8 4 3 5 2 6 --R - 8b d x + (- 8a b d - 144b c d )x --R + --R 4 2 5 2 4 4 2 5 3 2 4 3 --R (- 144a b c d - 384b c d)x + (- 384a b c d - 256b c )x - 256a b c --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (144a b d - 144a b c d + 18b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (144a d + 624a b c d - 750a b c d + 96b c d)x --R + --R 3 3 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (768a c d - 672a b c d + 96b c )x + 768a c d - 768a b c d --R + --R 2 4 --R 96a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 24a b d + 24a b c d - 3b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 24a d - 408a b c d + 429a b c d - 54b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 432a c d - 720a b c d + 1098a b c d - 144b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 3 3 2 --R (- 1152a c d + 384a b c d + 624a b c d - 96b c )x - 768a c d --R + --R 2 4 2 5 --R 768a b c d - 96a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 3 2 2 6 --R (- 144a b d + 72b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 144a d - 696a b c d + 384b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 768a c d - 384a b c d + 384b c )x - 768a c d + 384a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 4 2 3 8 2 4 3 2 2 2 6 --R (24a b d - 12b c d )x + (24a d + 420a b c d - 216b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (432a c d + 936a b c d - 576b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (1152a c d + 192a b c d - 384b c )x + 768a c d - 384a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (144a b d - 72b c d )x + (144a d + 696a b c d - 384b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (768a c d + 384a b c d - 384b c )x + 768a c d - 384a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 4 2 3 8 --R (- 24a b d + 12b c d )x --R + --R 2 4 3 2 2 2 6 --R (- 24a d - 420a b c d + 216b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (- 432a c d - 936a b c d + 576b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (- 1152a c d - 192a b c d + 384b c )x - 768a c d + 384a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 3 4 11 2 4 3 3 9 --R - 2b d x + (6a b d - 41b c d )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 7 --R (12a b d + 99a b c d - 186b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 5 --R (216a b c d + 126a b c d - 304b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 3 2 3 2 4 --R (576a b c d - 240a b c d - 160b c )x + (384a b c d - 288a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 3 4 11 2 4 3 3 9 --R 12b d x + (- 36a b d + 106b c d )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 7 --R (- 72a b d - 174a b c d + 318b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 5 --R (- 456a b c d - 42a b c d + 384b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 768a b c d + 384a b c d + 160b c )x --R + --R 2 3 2 4 --R (- 384a b c d + 288a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 5 2 6 4 2 5 4 4 5 2 2 --R 48b d x + (48a b d + 256b c d)x + (256a b c d + 256b c )x --R + --R 4 2 --R 256a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 5 3 8 4 3 5 2 6 --R - 8b d x + (- 8a b d - 144b c d )x --R + --R 4 2 5 2 4 4 2 5 3 2 4 3 --R (- 144a b c d - 384b c d)x + (- 384a b c d - 256b c )x - 256a b c --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (72a b d - 36b c d )x + (72a d + 348a b c d - 192b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (384a c d + 192a b c d - 192b c )x + 384a c d - 192a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +---+ +-+ | 2 | 2 --R \|- d \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 4 2 3 8 --R (- 12a b d + 6b c d )x --R + --R 2 4 3 2 2 2 6 --R (- 12a d - 210a b c d + 108b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (- 216a c d - 468a b c d + 288b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (- 576a c d - 96a b c d + 192b c )x - 384a c d + 192a b c --R * --R +-----------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (2d x + 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c 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| 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 5 3 8 4 3 5 2 6 --R - 8b d x + (- 8a b d - 144b c d )x --R + --R 4 2 5 2 4 4 2 5 3 2 4 3 --R (- 144a b c d - 384b c d)x + (- 384a b c d - 256b c )x - 256a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (288a b d - 288a b c d + 36b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (288a d + 1248a b c d - 1500a b c d + 192b c d)x --R + --R 3 3 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (1536a c d - 1344a b c d + 192b c )x + 1536a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 1536a b c d + 192a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 48a b d + 48a b c d - 6b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 48a d - 816a b c d + 858a b c d - 108b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 864a c d - 1440a b c d + 2196a b c d - 288b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 3 3 2 --R (- 2304a c d + 768a b c d + 1248a b c d - 192b c )x - 1536a c d --R + --R 2 4 2 5 --R 1536a b c d - 192a b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- 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)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 606 --S 607 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (15a b d - 6b c d )x + (15a d + 174a b c d - 72b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (180a c d + 168a b c d - 96b c )x + 240a c d - 96a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 3 2 2 2 6 --R (- 75a b c d + 30b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (- 75a c d - 270a b c d + 120b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (- 300a c d - 120a b c d + 96b c )x - 240a c d + 96a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((2a b d + 4b c)x + 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (- 2b c d x + (- 6a b c d - 4b c )x - 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 8 3 2 2 2 6 --R - 20b c d x + (70a b c d - 138b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (120a c d - 48a b c d - 120b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 --R (240a c d - 336a b c d + 96b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 10 4 2 3 8 --R 4b d x + (- 20a b d + 68b c d )x --R + --R 2 4 3 2 2 2 6 --R (- 30a d - 88a b c d + 210b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (- 240a c d + 216a b c d + 72b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 --R (- 240a c d + 336a b c d - 96b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 2 6 3 2 4 4 3 4 2 2 --R 12b d x + (12a b d + 144b c d)x + (144a b c d + 192b c )x --R + --R 3 2 --R 192a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 6 3 2 4 2 4 3 2 4 3 2 --R - 60b c d x + (- 60a b c d - 240b c d)x + (- 240a b c d - 192b c )x --R + --R 3 3 --R - 192a b c --R , --R --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 15a b d + 6b c d )x + (- 15a d - 174a b c d + 72b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 180a c d - 168a b c d + 96b c )x - 240a c d + 96a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 3 2 2 2 6 --R (75a b c d - 30b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (75a c d + 270a b c d - 120b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (300a c d + 120a b c d - 96b c )x + 240a c d - 96a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R 2 3 8 3 2 2 2 6 --R - 10b c d x + (35a b c d - 69b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (60a 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--E 609 --S 610 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (- 15a d + 6b c d )x + (- 180a c d + 72b c d)x - 240a c d --R + --R 3 --R 96b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (75a c d - 30b c d )x + (300a c d - 120b c d)x + 240a c d --R + --R 4 --R - 96b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (- 15a d + 6b c d )x + (- 180a c d + 72b c d)x - 240a c d --R + --R 3 --R 96b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R \|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (75a c d - 30b c d )x + (300a c d - 120b c d)x + 240a c d --R + --R 4 --R - 96b c --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R 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r0:=-1/2*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))+1/2*(3*b*c-4*a*d)*_ atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^3+1/2*(b*c-4*a*d)*_ atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_ (b^3*sqrt(a))+d*x*sqrt(c+d*x^2)/b^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R ((- 4a b d + 3b c)x - 4a d + 3a b c)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R ((- 4a b d + b c)x - 4a d + a b c)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 +-+ | 2 --R (b d x + (2a b d - b c)x)\|a \|d x + c --R / --R 4 2 3 +-+ --R (2b x + 2a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 613 --S 614 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (32a b d - 24b c d)x + (32a d + 40a b c d - 48b c )x --R + --R 2 2 --R 64a c d - 48a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 8a b d + 6b c d )x + (- 8a d - 58a b c d + 48b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 64a c d - 16a b c d + 48b c )x - 64a c d + 48a b c --R * --R +-+ --R \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 4b c d)x + (16a d + 28a b c d - 8b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 8a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + b c d )x + (- 4a d - 31a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 24a b c d + 8b c )x - 32a c d + 8a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 3 --R - 2b d x + (- 4a b d - 14b c d )x - 32a b c d x --R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 16b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (16a b d + 16b c d )x + (48a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 16b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 3 4 2 3 +-+ | 2 4 2 6 --R (16b d x + (16a b d + 32b c)x + 32a b c)\|c \|d x + c - 4b d x --R + --R 3 2 4 4 3 4 2 2 3 2 --R (- 4a b d - 32b c d)x + (- 32a b c d - 32b c )x - 32a b c --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 12b c d)x + (16a d + 20a b c d - 24b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 24a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + 3b c d )x + (- 4a d - 29a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 8a b c d + 24b c )x - 32a c d + 24a b c --R * --R +-+ --R \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 4b c d)x + (16a d + 28a b c d - 8b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + b c d )x + (- 4a d - 31a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 24a b c d + 8b c )x - 32a c d + 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 16a b d + 4b c d)x + (- 16a d - 28a b c d + 8b c )x --R + --R 2 2 --R - 32a c d + 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (4a b d - b c d )x + (4a d + 31a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (32a c d + 24a b c d - 8b c )x + 32a c d - 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 3 --R - b d x + (- 2a b d - 7b c d )x - 16a b c d x --R + --R 2 2 3 --R (- 16a b c d + 8b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 4b d x + (8a b d + 8b c d )x + (24a b c d - 4b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (16a b c d - 8b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 3 4 2 3 +-+ | 2 4 2 6 --R (8b d x + (8a b d + 16b c)x + 16a b c)\|c \|d x + c - 2b d x --R + --R 3 2 4 4 3 4 2 2 3 2 --R (- 2a b d - 16b c d)x + (- 16a b c d - 16b c )x - 16a b c --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 4b c d)x + (16a d + 28a b c d - 8b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 8a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + b c d )x + (- 4a d - 31a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 24a b c d + 8b c )x - 32a c d + 8a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 64a b d + 48b c d)x + (- 64a d - 80a b c d + 96b c )x --R + --R 2 2 --R - 128a c d + 96a b c --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (16a b d - 12b c d )x + (16a d + 116a b c d - 96b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (128a c d + 32a b c d - 96b c )x + 128a c d - 96a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 3 --R - 2b d x + (- 4a b d - 14b c d )x - 32a b c d x --R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 16b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (16a b d + 16b c d )x + (48a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 16b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 3 4 2 3 +-+ | 2 4 2 6 --R (16b d x + (16a b d + 32b c)x + 32a b c)\|c \|d x + c - 4b d x --R + --R 3 2 4 4 3 4 2 2 3 2 --R (- 4a b d - 32b c d)x + (- 32a b c d - 32b c )x - 32a b c --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 32a b d + 24b c d)x + (- 32a d - 40a b c d + 48b c )x --R + --R 2 2 --R - 64a c d + 48a b c --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (8a b d - 6b c d )x + (8a d + 58a b c d - 48b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (64a c d + 16a b c d - 48b c )x + 64a c d - 48a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 4b c d)x + (16a d + 28a b c d - 8b c )x --R + --R 2 2 --R 32a c d - 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + b c d )x + (- 4a d - 31a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d - 24a b c d + 8b c )x - 32a c d + 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 16a b d + 4b c d)x + (- 16a d - 28a b c d + 8b c )x --R + --R 2 2 --R - 32a c d + 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (4a b d - b c d )x + (4a d + 31a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (32a c d + 24a b c d - 8b c )x + 32a c d - 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 3 --R - b d x + (- 2a b d - 7b c d )x - 16a b c d x --R + --R 2 2 3 --R (- 16a b c d + 8b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 4b d x + (8a b d + 8b c d )x + (24a b c 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a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R (8a d - 6b c)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R (8a d - 2b c)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 4b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 615 --S 616 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 616 --S 617 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ --R (4a d - 3b c)\|a \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R (4a d - 3b c)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R (4a d - b c) |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R |- a d + b c +-+ \|c --R (- 4a d + b c) |----------- \|a atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R (4a d - b c)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 2b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 617 --S 618 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 618 )clear all --S 619 of 1527 t0:=x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 --R (d x + c x)\|d x + c --R (1) ----------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 619 --S 620 of 1527 r0:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)/(b*(a+b*x^2))-3/2*d*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(5/2)+3/2*d*_ sqrt(c+d*x^2)/b^2 --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 3b d x - 3a d)\|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (2b d x + 3a d - b c)\|b \|d x + c --R / --R 3 2 2 +-+ --R (2b x + 2a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 620 --S 621 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 4 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R (3a b d x + (3a d + 12a b c d)x + 12a c d) |----------- \|c --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 2 2 2 2 |- a d + b c --R (- 9a b c d x + (- 9a c d - 12a b c d)x - 12a c d) |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((- 2a b d - 4b c)x - 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (2b c d x + (6a b c d + 4b c )x + 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 --R ((- 6a b c d - 2b c d)x + (- 12a c d + 12a b c d - 8b c )x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 6 2 3 2 2 4 2 2 2 2 3 2 +-+ --R (4a b d x + (6a d + 6b c d)x + (12a c d - 12a b c d + 8b c )x )\|c --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 3 2 2 2 +-+ | 2 --R (4a b d x + (4a b d + 16a b c)x + 16a b c)\|c \|d x + c --R + --R 3 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R - 12a b c d x + (- 12a b c d - 16a b c )x - 16a b c --R , --R --R +---------+ --R 2 4 2 2 2 2 +-+ |a d - b c --R (3a b d x + (3a d + 12a b c d)x + 12a c d)\|c |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 4 2 2 2 2 2 2 |a d - b c --R (- 9a b c d x + (- 9a c d - 12a b c d)x - 12a c d) |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R +--------+ --R 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 | 2 --R ((- 3a b c d - b c d)x + (- 6a c d + 6a b c d - 4b c )x )\|d x + c --R + --R 3 6 2 3 2 2 4 2 2 2 2 3 2 +-+ --R (2a b d x + (3a d + 3b c d)x + (6a c d - 6a b c d + 4b c )x )\|c --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 3 2 2 2 +-+ | 2 3 4 --R (2a b d x + (2a b d + 8a b c)x + 8a b c)\|c \|d x + c - 6a b c d x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 6a b c d - 8a b c )x - 8a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 621 --S 622 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R (3a d x + 12a c d) |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R (- 9a c d x - 12a c d) |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((- 2a b d - 4b c)x - 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (2b c d x + (6a b c d + 4b c )x + 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (6a d x + 24a c d)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R (- 18a c d x - 24a c d)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((6a c d - 2b c d)x + 24a c d - 8b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 18a c d + 6b c d)x - 24a c d + 8b c )\|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 +-+ --R (4a b d x + 16a b c)\|b \|c \|d x + c + (- 12a b c d x - 16a b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 622 --S 623 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 623 --S 624 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (3a d x + 12a c d)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R (- 9a c d x - 12a c d)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ 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Expression(Integer) --E 626 --S 627 of 1527 r0:=d^(3/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2+1/2*(b*c+2*a*d)*_ atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_ (a^(3/2)*b^2)+1/2*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (2a b d x + 2a d)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R ((2a b d + b c)x + 2a d + a b c)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (- a b d + b c)x\|a \|d x + c --R / --R 3 2 2 2 +-+ --R (2a b x + 2a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 627 --S 628 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +--------+ --R 2 2 2 +-+ |a d - b c | 2 --R ((4a b d + 2b c)x + 4a d + 2a b c)\|c |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d - b c d)x + (- 2a d - 5a b c d - 2b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R - 2a b c --R 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|--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d - b c d)x + (- 2a d - 5a b c d - 2b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R - 2a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (16a b d x + 16a d)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 2 +---+ --R (- 8a b d x + (- 8a d - 16a b c d)x - 16a c d)\|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 | 2 --R ((2a b d - 2b c d)x + (4a b c d - 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+--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (- a d + a b c)\|b \|d x + c --R / --R 2 2 2 3 +-+ --R (2a b x + 2a b)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 634 --S 635 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 2 | 2 --R (8b c x + 8a b c )\|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 2 +-+ --R (- 4b c d x + (- 4a b c d - 8b c )x - 8a b c )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ | 2 --R ((2a b d + 4b c)x + 2a d + 4a b c) |----------- \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x - 2a c d --R + --R 2 --R - 4a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c + 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 2 | 2 --R (2a d - 6a b c d + 4b c )x \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 +-+ --R ((2a b d - 2b c d)x + (- 2a d + 6a b c d - 4b c )x )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 2 2 --R (8a b x + 8a b)\|c \|d x + c - 4a b d x + (- 4a b d - 8a b c)x --R + --R 3 --R - 8a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 2 2 | 2 --R (4b c x + 4a b c )\|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 2 +-+ --R (- 2b c d x + (- 2a b c d - 4b c )x - 4a b c )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 2 +-+ |a d - b c | 2 --R ((- 2a b d - 4b c)x - 2a d - 4a b c)\|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + 4b c )x + 2a c d --R + --R 2 --R 4a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 2 | 2 --R (a d - 3a b c d + 2b c )x \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 +-+ --R ((a b d - b c d)x + (- a d + 3a b c d - 2b c )x )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 2 2 --R (4a b x + 4a b)\|c \|d x + c - 2a b d x + (- 2a b d - 4a b c)x --R + --R 3 --R - 4a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 635 --S 636 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b c \|b \|d x + c + (- 4b c d x - 8b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R (2a d + 4b c) |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R ((- a d - 2b c d)x - 2a c d - 4b c ) |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c + 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (- 4a d - 8b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R ((2a d + 4b c d)x + 4a c d + 8b c )\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 +-+ | 2 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R (8b c \|b \|d x + c + (- 4b c d x - 8b c )\|b \|c )atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (- 4a c d + 4b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 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r0:=-3/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_ a^(5/2)-1/2*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x)+1/2*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x^2)/(a*b*x*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 3 +-----------+ x\|- a d + b c --R (- 3b c x - 3a c x)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((a d - 3b c)x - 2a c)\|a \|d x + c --R / --R 2 3 3 +-+ --R (2a b x + 2a x)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 641 --S 642 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +--------+ --R 5 2 3 2 |a d - b c | 2 --R (3b c d x + (3a c d + 12b c )x + 12a c x) |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R +---------+ --R 5 2 3 2 +-+ |a d - b c --R (- 9b c d x + (- 9a c d - 12b c )x - 12a c x)\|c |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 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c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R 5 2 3 2 |- a d + b c --R (- 3b c d x + (- 3a c d - 12b c )x - 12a c x) |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 5 2 3 2 |- a d + b c +-+ --R (9b c d x + (9a c d + 12b c )x + 12a c x) |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 3a d + 9b c d)x + (2a c d + 12b c )x + 8a c )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R (a d - 3b c d )x + (3a c d - 15b c d)x + (- 6a c d - 12b c )x --R + --R 3 --R - 8a c --R / --R +--------+ --R 2 5 3 2 3 3 | 2 --R (2a b d x + (2a d + 8a b c)x + 8a c x)\|d x + c --R + --R 2 5 3 2 3 3 +-+ --R (- 6a b d x + (- 6a d - 8a b c)x - 8a c x)\|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 642 --S 643 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R 3c\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R 6c\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 643 --S 644 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 644 --S 645 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R 3c |----------- \|a 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atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a^3-1/2*(4*b*c-a*d)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/_ (a^3*sqrt(b))-(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 4 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R ((a b d - 4b c)x + (a d - 4a b c)x )\|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R ((- 3a b d + 4b c)x + (- 3a d + 4a b c)x )\|b \|c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((a d - 2a b c)x - a c)\|b \|d x + c --R / --R 3 4 4 2 +-+ --R (2a b x + 2a x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 648 --S 649 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (24a b c d - 32b c d)x + (24a c d + 16a b c d - 64b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (48a c d - 64a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (- 6a b d + 8b c d )x + (- 6a d - 40a b c d + 64b c d)x 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2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 6 --R (- 2a d + 12a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (- 6a c d + 40a b c d - 16b c )x + (16a c d + 16a b c )x + 16a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (- 2a b d + 2b c d )x + (6a d - 30a b c d + 16b c d)x --R + --R 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (- 48a b c d + 16b c )x + (- 24a c d - 16a b c )x - 16a c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 6 4 3 4 4 2 +-+ | 2 --R (16a b d x + (16a d + 32a b c)x + 32a c x )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 8 4 2 3 6 4 3 2 4 --R - 4a b d x + (- 4a d - 32a b c d)x + (- 32a c d - 32a b c )x --R + --R 4 2 2 --R - 32a c x --R , --R --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (12a b c d - 16b c d)x + (12a c d + 8a b c d - 32b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (24a c d - 32a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (- 3a b d + 4b c d )x + (- 3a d - 20a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (- 24a c d + 8a b c d + 32b c )x + (- 24a c d + 32a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (- 4a b d + 16b c d)x + (- 4a d + 8a b c d + 32b c )x --R + --R 2 2 2 --R (- 8a c d + 32a b c )x --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (a b d - 4b c d )x + (a d + 4a b c d - 32b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (8a c d - 24a b c d - 32b c )x + (8a c d - 32a b c )x --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (- a d + 6a b c d - 4b c d)x + (- 3a c d + 20a b c d - 8b c )x --R + --R 2 2 3 2 2 3 --R (8a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (- a b d + b c d )x + (3a d - 15a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (- 24a b c d + 8b c )x + (- 12a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 6 4 3 4 4 2 +-+ | 2 3 2 8 --R (8a b d x + (8a d + 16a b c)x + 16a c x )\|c \|d x + c - 2a b d x --R + --R 4 2 3 6 4 3 2 4 4 2 2 --R (- 2a d - 16a b c d)x + (- 16a c d - 16a b c )x - 16a c x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 649 --S 650 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((24a c d - 32b c d)x + 48a c d - 64b c )\|b \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (- 6a d + 8b c d )x + (- 48a c d + 64b c d)x - 48a c d --R + --R 3 --R 64b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ +-+ --R ((4a d - 16b c d)x + 8a c d - 32b c ) |----------- \|b \|c --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((- a d + 4b c d )x + (- 8a c d + 32b c d)x - 8a c d + 32b c ) --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c + 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 8a d + 32b c d)x - 16a c d + 64b c )\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((2a d - 8b c d )x + (16a c d - 64b c d)x + 16a c d - 64b c ) --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 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(- 24a c d + 32b c d)x - 24a c d --R + --R 3 --R 32b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 4a d + 16b c d)x - 8a c d + 32b c )\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((a d - 4b c d )x + (8a c d - 32b c d)x + 8a c d - 32b c ) --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((12a c d - 16b c d)x + 24a c d - 32b c )\|b \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (- 3a d + 4b c d )x + (- 24a c d + 32b c d)x - 24a c d --R + --R 3 --R 32b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ |a d - b c --R ((- 4a d + 16b c d)x - 8a c d + 32b c )\|b \|c |--------- --R \| b --R 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+--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 3 10 2 4 3 2 2 2 8 --R (- 22a b d + 30b c d )x + (- 16a d - 266a b c d + 390b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 212a c d - 356a b c d + 840b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 500a c d + 208a b c d + 480b c )x + (- 368a c d + 320a b c )x --R + --R 2 4 --R - 64a c --R / --R 3 2 9 4 2 3 7 4 3 2 5 --R 12a b d x + (12a d + 144a b c d)x + (144a c d + 192a b c )x --R + --R 4 2 3 --R 192a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 9 4 2 3 7 --R - 60a b d x + (- 60a d - 240a b c d)x --R + --R 4 3 2 5 4 2 3 --R (- 240a c d - 192a b c )x - 192a c x --R * --R +-+ --R \|c --R , --R --R 3 2 2 9 2 3 2 2 2 7 --R (6a b d - 15b c d )x + (6a d + 57a b c d - 180b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 5 2 2 3 3 --R (72a c d - 84a b c d - 240b c )x + (96a c d - 240a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 9 --R (- 30a b d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 7 --R (- 30a d - 45a b c d + 300b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 5 --R (- 120a c d + 204a b c d + 240b c )x --R + --R 2 2 3 3 --R (- 96a c d + 240a b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 3 2 2 9 2 3 2 2 2 7 --R (- 6a b d + 15b c d )x + (- 6a d - 57a b c d + 180b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 5 2 2 3 3 --R (- 72a c d + 84a b c d + 240b c )x + (- 96a c d + 240a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 9 2 3 2 2 2 7 --R (30a b d - 75b c d )x + (30a d + 45a b c d - 300b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 5 2 2 3 3 --R (120a c d - 204a b c d - 240b c )x + (96a c d - 240a b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R (55a b d - 75b c d )x + (40a d + 170a b c d - 300b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (170a c d - 24a b c d - 240b c )x + (168a c d - 160a b c )x --R + --R 2 3 --R 32a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 3 10 2 4 3 2 2 2 8 --R (- 11a b d + 15b c d )x + (- 8a d - 133a b c d + 195b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 106a c d - 178a b c d + 420b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 250a c d + 104a b c d + 240b c )x + (- 184a c d + 160a b c )x --R + --R 2 4 --R - 32a c --R / --R 3 2 9 4 2 3 7 4 3 2 5 --R 6a b d x + (6a d + 72a b c d)x + (72a c d + 96a b c )x --R + --R 4 2 3 --R 96a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 9 4 2 3 7 --R - 30a b d x + (- 30a d - 120a b c d)x --R + --R 4 3 2 5 4 2 3 --R (- 120a c d - 96a b c )x - 96a c x --R * --R +-+ --R \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 656 --S 657 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R (2a d - 5b c)\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R (4a d - 10b c)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 657 --S 658 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 658 --S 659 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R (2a d - 5b c) |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R |- a d + b c +-+ \|c --R (- 2a d + 5b c) |----------- \|a atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R (2a d - 5b c)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 659 --S 660 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 660 )clear all --S 661 of 1527 t0:=x^4*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 2 8 6 2 4 | 2 --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) ---------------------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 661 --S 662 of 1527 r0:=2/3*d*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*(a+b*x^2))-_ 1/2*(3*b*c-8*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/b^5+1/16*(5*b^3*c^3-_ 60*a*b^2*c^2*d+120*a^2*b*c*d^2-64*a^3*d^3)*atanh(x*sqrt(d)/_ sqrt(c+d*x^2))/(b^5*sqrt(d))+1/16*(19*b^2*c^2-52*a*b*c*d+_ 32*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^4+1/8*d*(7*b*c-8*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 4 3 --R (- 192a b d + 360a b c d - 180a b c d + 15b c )x - 192a d --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R 360a b c d - 180a b c d + 15a b c --R * --R +-+ --R x\|d --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 192a b d + 264a b c d - 72b c )x - 192a d + 264a b c d --R + --R 2 2 --R - 72a b c --R * --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R \|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 4 2 7 3 2 4 5 --R 8b d x + (- 16a b d + 26b c d)x --R + --R 2 2 2 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (48a b d - 82a b c d + 33b c )x + (96a b d - 156a b c d + 57a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R / --R 6 2 5 +-+ --R (48b x + 48a b )\|d --R Type: Expression(Integer) --E 662 --S 663 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 8 --R (1536a b d - 2880a b c d + 1440a b c d - 120b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 --R 1536a d + 12480a b c d - 27360a b c d + 14280a b c d --R + --R 4 4 2 --R - 1200b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 --R 15360a c d + 8064a b c d - 54720a b c d + 33360a b c d --R + --R 4 5 --R - 2880b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 --R 36864a c d - 44544a b c d - 11520a b c d + 20160a b c d --R + --R 4 6 --R - 1920b c --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 --R 24576a c d - 46080a b c d + 23040a b c d - 1920a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 10 --R (- 192a b d + 360a b c d - 180a b c d + 15b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R - 192a d - 5784a b c d + 11340a b c d - 5745a b c d --R + --R 4 4 3 --R 480b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R - 6144a c d - 19200a b c d + 51840a b c d - 28320a b c d --R + --R 4 5 2 --R 2400b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R - 30720a c d + 8448a b c d + 63360a b c d - 43680a b c d --R + --R 4 6 --R 3840b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 3 6 4 7 2 --R (- 49152a c d + 67584a b c d - 19200a b c d + 1920b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R - 24576a c d + 46080a b c d - 23040a b c d + 1920a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (768a b d - 1056a b c d + 288b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (768a d + 6624a b c d - 10272a b c d + 2880b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (7680a c d + 7872a b c d - 22464a b c d + 6912b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (18432a c d - 13056a b c d - 9984a b c d + 4608b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R 12288a c d - 16896a b c d + 4608a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ +-+ | 2 | 2 --R \|c \|d \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (- 96a b d + 132a b c d - 36b c d )x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 96a d - 2940a b c d + 4188a b c d - 1152b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (- 3072a c d - 11136a b c d + 19968a b c d - 5760b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (- 15360a c d - 3456a b c d + 28032a b c d - 9216b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (- 24576a c d + 21504a b c d + 7680a b c d - 4608b c )x --R + --R 3 4 2 2 5 2 6 --R - 12288a c d + 16896a b c d - 4608a b c --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (- 2d x - 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (4d x + 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 4 6 15 3 6 4 5 13 --R - 8b d x + (16a b d - 282b c d )x --R + --R 2 2 6 3 5 4 2 4 11 --R (- 48a b d + 594a b c d - 2145b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 9 --R (- 96a b d - 1380a b c d + 5127a b c d - 7264b c d )x --R + --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 7 --R (- 3072a b c d - 2688a b c d + 15392a b c d - 12960b c d )x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 5 --R (- 15360a b c d + 12672a b c d + 13920a b c d - 11776b c d)x --R + --R 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 3 --R (- 24576a b c d + 33792a b c d - 4096a b c d - 4224b c )x --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R (- 12288a b c d + 19968a b c d - 7296a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 4 6 15 3 6 4 5 13 --R 64b d x + (- 128a b d + 912b c d )x --R + --R 2 2 6 3 5 4 2 4 11 --R (384a b d - 2064a b c d + 4728b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 9 --R (768a b d + 2976a b c d - 11112a b c d + 12536b c d )x --R + --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 7 --R (8448a b c d - 672a b c d - 22408a b c d + 18320b c d )x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 5 --R (26112a b c d - 27072a b c d - 12784a b c d + 13888b c d)x --R + --R 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 3 --R (30720a b c d - 43776a b c d + 7744a b c d + 4224b c )x --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R (12288a b c d - 19968a b c d + 7296a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 6 3 8 5 3 6 2 6 --R 384b d x + (384a b d + 3840b c d )x --R + --R 5 2 6 2 4 5 2 6 3 2 --R (3840a b c d + 9216b c d)x + (9216a b c d + 6144b c )x --R + --R 5 3 --R 6144a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 6 4 10 5 4 6 3 8 --R - 48b d x + (- 48a b d - 1536b c d )x --R + --R 5 3 6 2 2 6 5 2 2 6 3 4 --R (- 1536a b c d - 7680b c d )x + (- 7680a b c d - 12288b c d)x --R + --R 5 3 6 4 2 5 4 --R (- 12288a b c d - 6144b c )x - 6144a b c --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 8 --R (1536a b d - 2880a b c d + 1440a b c d - 120b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 --R 1536a d + 12480a b c d - 27360a b c d + 14280a b c d --R + --R 4 4 2 --R - 1200b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 --R 15360a c d + 8064a b c d - 54720a b c d + 33360a b c d --R + --R 4 5 --R - 2880b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 --R 36864a c d - 44544a b c d - 11520a b c d + 20160a b c d --R + --R 4 6 --R - 1920b c --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 --R 24576a c d - 46080a b c d + 23040a b c d - 1920a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 10 --R (- 192a b d + 360a b c d - 180a b c d + 15b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R - 192a d - 5784a b c d + 11340a b c d - 5745a b c d --R + --R 4 4 3 --R 480b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R - 6144a c d - 19200a b c d + 51840a b c d - 28320a b c d --R + --R 4 5 2 --R 2400b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R - 30720a c d + 8448a b c d + 63360a b c d - 43680a b c d --R + --R 4 6 --R 3840b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 3 6 4 7 2 --R (- 49152a c d + 67584a b c d - 19200a b c d + 1920b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R - 24576a c d + 46080a b c d - 23040a b c d + 1920a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (1536a b d - 2112a b c d + 576b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (1536a d + 13248a b c d - 20544a b c d + 5760b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (15360a c d + 15744a b c d - 44928a b c d + 13824b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (36864a c d - 26112a b c d - 19968a b c d + 9216b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R 24576a c d - 33792a b c d + 9216a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (- 192a b d + 264a b c d - 72b c d )x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 192a d - 5880a b c d + 8376a b c d - 2304b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (- 6144a c d - 22272a b c d + 39936a b c d - 11520b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (- 30720a c d - 6912a b c d + 56064a b c d - 18432b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (- 49152a c d + 43008a b c d + 15360a b c d - 9216b c )x --R + --R 3 4 2 2 5 2 6 --R - 24576a c d + 33792a b c d - 9216a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 1536a b d + 2112a b c d - 576b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 1536a d - 13248a b c d + 20544a b c d - 5760b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 15360a c d - 15744a b c d + 44928a b c d - 13824b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (- 36864a c d + 26112a b c d + 19968a b c d - 9216b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R - 24576a c d + 33792a b c d - 9216a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (192a b d - 264a b c d + 72b c d )x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (192a d + 5880a b c d - 8376a b c d + 2304b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (6144a c d + 22272a b c d - 39936a b c d + 11520b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (30720a c d + 6912a b c d - 56064a b c d + 18432b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (49152a c d - 43008a b c d - 15360a b c d + 9216b c )x --R + --R 3 4 2 2 5 2 6 --R 24576a c d - 33792a b c d + 9216a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 4 6 15 3 6 4 5 13 --R - 8b d x + (16a b d - 282b c d )x --R + --R 2 2 6 3 5 4 2 4 11 --R (- 48a b d + 594a b c d - 2145b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 9 --R (- 96a b d - 1380a b c d + 5127a b c d - 7264b c d )x --R + --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 7 --R (- 3072a b c d - 2688a b c d + 15392a b c d - 12960b c d )x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 5 --R (- 15360a b c d + 12672a b c d + 13920a b c d - 11776b c d)x --R + --R 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 3 --R (- 24576a b c d + 33792a b c d - 4096a b c d - 4224b c )x --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R (- 12288a b c d + 19968a b c d - 7296a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 4 6 15 3 6 4 5 13 --R 64b d x + (- 128a b d + 912b c d )x --R + --R 2 2 6 3 5 4 2 4 11 --R (384a b d - 2064a b c d + 4728b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 9 --R (768a b d + 2976a b c d - 11112a b c d + 12536b c d )x --R + --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 7 --R (8448a b c d - 672a b c d - 22408a b c d + 18320b c d )x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 5 --R (26112a b c d - 27072a b c d - 12784a b c d + 13888b c d)x --R + --R 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 3 --R (30720a b c d - 43776a b c d + 7744a b c d + 4224b c )x --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R (12288a b c d - 19968a b c d + 7296a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 6 3 8 5 3 6 2 6 --R 384b d x + (384a b d + 3840b c d )x --R + --R 5 2 6 2 4 5 2 6 3 2 --R (3840a b c d + 9216b c d)x + (9216a b c d + 6144b c )x --R + --R 5 3 --R 6144a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 6 4 10 5 4 6 3 8 --R - 48b d x + (- 48a b d - 1536b c d )x --R + --R 5 3 6 2 2 6 5 2 2 6 3 4 --R (- 1536a b c d - 7680b c d )x + (- 7680a b c d - 12288b c d)x --R + --R 5 3 6 4 2 5 4 --R (- 12288a b c d - 6144b c )x - 6144a b c --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (768a b d - 1056a b c d + 288b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (768a d + 6624a b c d - 10272a b c d + 2880b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (7680a c d + 7872a b c d - 22464a b c d + 6912b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (18432a c d - 13056a b c d - 9984a b c d + 4608b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R 12288a c d - 16896a b c d + 4608a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +---+ +-+ | 2 | 2 --R \|- d \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (- 96a b d + 132a b c d - 36b c d )x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 96a d - 2940a b c d + 4188a b c d - 1152b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (- 3072a c d - 11136a b c d + 19968a b c d - 5760b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (- 15360a c d - 3456a b c d + 28032a b c d - 9216b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (- 24576a c d + 21504a b c d + 7680a b c d - 4608b c )x --R + --R 3 4 2 2 5 2 6 --R - 12288a c d + 16896a b c d - 4608a b c --R * --R +-----------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (- 2d x - 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (4d x + 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 8 --R (- 3072a b d + 5760a b c d - 2880a b c d + 240b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 --R - 3072a d - 24960a b c d + 54720a b c d - 28560a b c d --R + --R 4 4 2 --R 2400b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 --R - 30720a c d - 16128a b c d + 109440a b c d --R + --R 3 4 2 4 5 --R - 66720a b c d + 5760b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 --R - 73728a c d + 89088a b c d + 23040a b c d --R + --R 3 5 4 6 --R - 40320a b c d + 3840b c --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 --R - 49152a c d + 92160a b c d - 46080a b c d + 3840a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 10 --R (384a b d - 720a b c d + 360a b c d - 30b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 384a d + 11568a b c d - 22680a b c d + 11490a b c d --R + --R 4 4 3 --R - 960b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 12288a c d + 38400a b c d - 103680a b c d + 56640a b c d --R + --R 4 5 2 --R - 4800b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 61440a c d - 16896a b c d - 126720a b c d + 87360a b c d --R + --R 4 6 --R - 7680b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 3 6 4 7 2 --R (98304a c d - 135168a b c d + 38400a b c d - 3840b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R 49152a c d - 92160a b c d + 46080a b c d - 3840a b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 4 6 15 3 6 4 5 13 --R - 8b d x + (16a b d - 282b c d )x --R + --R 2 2 6 3 5 4 2 4 11 --R (- 48a b d + 594a b c d - 2145b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 9 --R (- 96a b d - 1380a b c d + 5127a b c d - 7264b c d )x --R + --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 7 --R (- 3072a b c d - 2688a b c d + 15392a b c d - 12960b c d )x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 5 --R (- 15360a b c d + 12672a b c d + 13920a b c d - 11776b c d)x --R + --R 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 3 --R (- 24576a b c d + 33792a b c d - 4096a b c d - 4224b c )x --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R (- 12288a b c d + 19968a b c d - 7296a b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 4 6 15 3 6 4 5 13 --R 64b d x + (- 128a b d + 912b c d )x --R + --R 2 2 6 3 5 4 2 4 11 --R (384a b d - 2064a b c d + 4728b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 9 --R (768a b d + 2976a b c d - 11112a b c d + 12536b c d )x --R + --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 7 --R (8448a b c d - 672a b c d - 22408a b c d + 18320b c d )x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 5 --R (26112a b c d - 27072a b c d - 12784a b c d + 13888b c d)x --R + --R 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 3 --R (30720a b c d - 43776a b c d + 7744a b c d + 4224b c )x --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R (12288a b c d - 19968a b c d + 7296a b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R 6 3 8 5 3 6 2 6 --R 384b d x + (384a b d + 3840b c d )x --R + --R 5 2 6 2 4 5 2 6 3 2 --R (3840a b c d + 9216b c d)x + (9216a b c d + 6144b c )x --R + --R 5 3 --R 6144a b c --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 6 4 10 5 4 6 3 8 --R - 48b d x + (- 48a b d - 1536b c d )x --R + --R 5 3 6 2 2 6 5 2 2 6 3 4 --R (- 1536a b c d - 7680b c d )x + (- 7680a b c d - 12288b c d)x --R + --R 5 3 6 4 2 5 4 --R (- 12288a b c d - 6144b c )x - 6144a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R , --R --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 8 --R (- 3072a b d + 5760a b c d - 2880a b c d + 240b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 --R - 3072a d - 24960a b c d + 54720a b c d - 28560a b c d --R + --R 4 4 2 --R 2400b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 --R - 30720a c d - 16128a b c d + 109440a b c d --R + --R 3 4 2 4 5 --R - 66720a b c d + 5760b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 --R - 73728a c d + 89088a b c d + 23040a b c d --R + --R 3 5 4 6 --R - 40320a b c d + 3840b c --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 --R - 49152a c d + 92160a b c d - 46080a b c d + 3840a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 10 --R (384a b d - 720a b c d + 360a b c d - 30b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 384a d + 11568a b c d - 22680a b c d + 11490a b c d --R + --R 4 4 3 --R - 960b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 12288a c d + 38400a b c d - 103680a b c d + 56640a b c d --R + --R 4 5 2 --R - 4800b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 61440a c d - 16896a b c d - 126720a b c d + 87360a b c d --R + --R 4 6 --R - 7680b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 3 6 4 7 2 --R (98304a c d - 135168a b c d + 38400a b c d - 3840b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R 49152a c d - 92160a b c d + 46080a b c d - 3840a b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (1536a b d - 2112a b c d + 576b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (1536a d + 13248a b c d - 20544a b c d + 5760b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (15360a c d + 15744a b c d - 44928a b c d + 13824b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (36864a c d - 26112a b c d - 19968a b c d + 9216b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R 24576a c d - 33792a b c d + 9216a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +---+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (- 192a b d + 264a b c d - 72b c d )x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 192a d - 5880a b c d + 8376a b c d - 2304b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (- 6144a c d - 22272a b c d + 39936a b c d - 11520b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (- 30720a c d - 6912a b c d + 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+-+ --R 16b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 666 --S 667 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 667 )clear all --S 668 of 1527 t0:=x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) ---------------------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 668 --S 669 of 1527 r0:=1/6*(2*b*c-7*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^3+1/10*(2*b*c-7*a*d)*_ (c+d*x^2)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d))+1/2*a*(c+d*x^2)^(7/2)/_ (b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*(2*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/b^(9/2)+_ 1/2*(2*b*c-7*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 105a b d + 135a b c d - 30b c )x - 105a d + 135a b c d --R + --R 2 2 --R - 30a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-----------+ \|b \|d x + c --R \|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 2 6 2 2 3 4 --R 6b d x + (- 14a 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(- 5880a c d - 4200a b c d + 13440a b c d - 3360b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (- 11760a c d + 8400a b c d + 5280a b c d - 1920b c )x --R + --R 3 4 2 2 5 2 6 --R - 6720a c d + 8640a b c d - 1920a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((- 2a b d - 4b c)x - 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (2b c d x + (6a b c d + 4b c )x + 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 3 5 12 2 5 3 2 4 10 --R - 84b c d x + (196a b c d - 980b c d )x --R + --R 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 770a b c d + 2880a b c d - 4330b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (- 1260a c d - 760a b c d + 7460a b c d - 7920b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (- 6720a c d + 12000a b c d - 2880a b c d - 3360b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (- 6720a c d + 15360a b c d - 10560a b c d + 1920b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 6 14 2 6 3 5 12 --R 12b d x + (- 28a b d + 344b c d )x --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (140a b d - 936a b c d + 2440b c d )x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (210a d + 1690a b c d - 6310a b c d + 7750b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (3780a c d - 3320a b c d - 7340a b c d + 9840b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (10080a c d - 19680a b c d + 8160a b c d + 2400b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (6720a c d - 15360a b c d + 10560a b c d - 1920b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 3 8 4 3 5 2 6 4 2 5 2 4 --R 60b d x + (60a b d + 1440b c d )x + (1440a b c d + 4800b c d)x --R + --R 4 2 5 3 2 4 3 --R (4800a b c d + 3840b c )x + 3840a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 3 8 4 3 5 2 2 6 --R - 420b c d x + (- 420a b c d - 3360b c d )x --R + --R 4 2 2 5 3 4 4 3 5 4 2 --R (- 3360a b c d - 6720b c d)x + (- 6720a b c d - 3840b c )x --R + --R 4 4 --R - 3840a b c --R , --R --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (105a b d - 135a b c d + 30b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (105a d + 2385a b c d - 3210a b c d + 720b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (2520a c d + 5160a b c d - 10080a b c d + 2400b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (8400a c d - 4080a b c d - 6240a b c d + 1920b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R 6720a c d - 8640a b c d + 1920a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 735a b c d + 945a b c d - 210b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 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2 --R \|d x + c --R + --R 3 6 14 2 6 3 5 12 --R 6b d x + (- 14a b d + 172b c d )x --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (70a b d - 468a b c d + 1220b c d )x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (105a d + 845a b c d - 3155a b c d + 3875b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (1890a c d - 1660a b c d - 3670a b c d + 4920b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (5040a c d - 9840a b c d + 4080a b c d + 1200b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (3360a c d - 7680a b c d + 5280a b c d - 960b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 3 8 4 3 5 2 6 4 2 5 2 4 --R 30b d x + (30a b d + 720b c d )x + (720a b c d + 2400b c d)x --R + --R 4 2 5 3 2 4 3 --R (2400a b c d + 1920b c )x + 1920a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 3 8 4 3 5 2 2 6 --R - 210b c d x + (- 210a b c d - 1680b c d )x --R + --R 4 2 2 5 3 4 4 3 5 4 2 --R (- 1680a b c d - 3360b c d)x + (- 3360a b c d - 1920b c )x --R + --R 4 4 --R - 1920a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 670 --S 671 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (105a d - 135a b c d + 30b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (2520a c d - 3240a b c d + 720b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (8400a c d - 10800a b c d + 2400b c d)x + 6720a c d --R + --R 4 2 5 --R - 8640a b c d + 1920b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 735a c d + 945a b c d - 210b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 5880a c d + 7560a b c d - 1680b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (- 11760a c d + 15120a b c d - 3360b c d)x - 6720a c d --R + --R 5 2 6 --R 8640a b c d - 1920b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((- 2a b d - 4b c)x - 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c 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4800b c d x + 3840b c )\|b \|c \|d x + c --R + --R 4 3 6 4 2 2 4 4 3 2 4 4 +-+ --R (- 420b c d x - 3360b c d x - 6720b c d x - 3840b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 671 --S 672 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 672 --S 673 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (105a d - 135a b c d + 30b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (2520a c d - 3240a b c d + 720b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (8400a c d - 10800a b c d + 2400b c d)x + 6720a c d --R + --R 4 2 5 --R - 8640a b c d + 1920b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 735a c d + 945a b c d - 210b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 5880a c d + 7560a b c d - 1680b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (- 11760a c d + 15120a b c d - 3360b c d)x - 6720a c d --R + --R 5 2 6 --R 8640a b c d - 1920b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (105a d - 135a b c d + 30b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (2520a c d - 3240a b c d + 720b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (8400a c d - 10800a b c d + 2400b c d)x + 6720a c d --R + --R 4 2 5 --R - 8640a b c d + 1920b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R \|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 735a c d + 945a b c d - 210b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 5880a c d + 7560a b c d - 1680b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (- 11760a c d + 15120a b c d - 3360b c d)x - 6720a c d --R + --R 5 2 6 --R 8640a b c d - 1920b c --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (105a c d - 170a b c d + 61b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (2520a c d - 4080a b c d + 1464b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (8400a c d - 13600a b c d + 4880b c d)x + 6720a c d --R + --R 5 2 6 --R - 10880a b c d + 3904b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 735a c d + 1190a b c d - 427b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 5880a c d + 9520a b c d - 3416b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (- 11760a c d + 19040a b c d - 6832b c d)x - 6720a c d --R + --R 5 2 6 --R 10880a b c d - 3904b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R / --R +--------+ --R 4 3 6 4 2 4 4 2 2 4 3 +-+ +-+ | 2 --R (30b d x + 720b c d x + 2400b c d x + 1920b c )\|b \|c \|d x + c --R + --R 4 3 6 4 2 2 4 4 3 2 4 4 +-+ --R (- 210b c d x - 1680b c d x - 3360b c d x - 1920b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 673 --S 674 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 674 )clear all --S 675 of 1527 t0:=x^2*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 2 6 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) ---------------------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 675 --S 676 of 1527 r0:=3/4*d*x*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2-1/2*x*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*(a+b*x^2))+_ 1/2*(b*c-6*a*d)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x^2)))/(b^4*sqrt(a))+1/8*(15*b^2*c^2-40*a*b*c*d+24*_ a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b^4+1/8*d*_ (11*b*c-12*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 +-+ --R ((24a b d - 40a b c d + 15b c )x + 24a d - 40a b c d + 15a b c )\|a --R * --R +-+ --R +-+ x\|d --R \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((24a b d - 28a b c d + 4b c )x + 24a d - 28a b c d + 4a b c ) --R * --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R \|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 3 2 5 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- 28a b c d + 4b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (24a d + 404a b c d - 500a b c d + 72b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (432a c d + 648a b c d - 1272a b c d + 192b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 3 3 2 --R (1152a c d - 576a b c d - 704a b c d + 128b c )x + 768a c d --R + --R 2 4 2 5 --R - 896a b c d + 128a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (144a b d - 168a b c d + 24b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (144a d + 600a b c d - 872a b c d + 128b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (768a c d - 128a b c d - 768a b c d + 128b c )x + 768a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 896a b c d + 128a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 24a b d + 28a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 24a d - 404a b c d + 500a b c d - 72b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 432a c d - 648a b c d + 1272a b c d - 192b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (- 1152a c d + 576a b c d + 704a b c d - 128b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R - 768a c d + 896a b c d - 128a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 2b d x + (6a b d - 45b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (12a b d + 91a b c d - 254b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (216a b c d - 18a b c d - 424b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (576a b c d - 624a b c d - 96b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (384a b c d - 544a b c d + 128b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 12b d x + (- 36a b d + 130b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 72a b d - 126a b c d + 446b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 456a b c d + 262a b c d + 488b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 768a b c d + 896a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 384a b c d + 544a b c d - 128b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 2 6 4 2 5 4 4 5 2 2 --R 48b d x + (48a b d + 256b c d)x + (256a b c d + 256b c )x --R + --R 4 2 --R 256a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 3 8 4 3 5 2 6 4 2 5 2 4 --R - 8b d x + (- 8a b d - 144b c d )x + (- 144a b c d - 384b c d)x --R + --R 4 2 5 3 2 4 3 --R (- 384a b c d - 256b c )x - 256a b c --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (72a b d - 84a b c d + 12b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (72a d + 300a b c d - 436a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (384a c d - 64a b c d - 384a b c d + 64b c )x + 384a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 448a b c d + 64a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 12a b d + 14a b c d - 2b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 12a d - 202a b c d + 250a b c d - 36b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 216a c d - 324a b c d + 636a b c d - 96b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 3 3 2 --R (- 576a c d + 288a b c d + 352a b c d - 64b c )x - 384a c d --R + --R 2 4 2 5 --R 448a b c d - 64a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (288a b d - 480a b c d + 180b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (288a d + 1056a b c d - 2380a b c d + 960b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 --R (1536a c d - 1024a b c d - 1600a b c d + 960b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 --R 1536a c d - 2560a b c d + 960a b c --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 48a b d + 80a b c d - 30b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 48a d - 784a b c d + 1410a b c d - 540b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 864a c d - 864a b c d + 3300a b c d - 1440b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (- 2304a c d + 2304a b c d + 1120a b c d - 960b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R - 1536a c d + 2560a b c d - 960a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 2b d x + (6a b d - 45b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (12a b d + 91a b c d - 254b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (216a b c d - 18a b c d - 424b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (576a b c d - 624a b c d - 96b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (384a b c d - 544a b c d + 128b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 12b d x + (- 36a b d + 130b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 72a b d - 126a b c d + 446b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 456a b c d + 262a b c d + 488b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 768a b c d + 896a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 384a b c d + 544a b c d - 128b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 2 6 4 2 5 4 4 5 2 2 --R 48b d x + (48a b d + 256b c d)x + (256a b c d + 256b c )x --R + --R 4 2 --R 256a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 3 8 4 3 5 2 6 4 2 5 2 4 --R - 8b d x + (- 8a b d - 144b c d )x + (- 144a b c d - 384b c d)x --R + --R 4 2 5 3 2 4 3 --R (- 384a b c d - 256b c )x - 256a b c --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (288a b d - 480a b c d + 180b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (288a d + 1056a b c d - 2380a b c d + 960b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 --R (1536a c d - 1024a b c d - 1600a b c d + 960b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 --R 1536a c d - 2560a b c d + 960a b c --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 48a b d + 80a b c d - 30b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 48a d - 784a b c d + 1410a b c d - 540b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 864a c d - 864a b c d + 3300a b c d - 1440b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (- 2304a c d + 2304a b c d + 1120a b c d - 960b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R - 1536a c d + 2560a b c d - 960a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 144a b d + 168a b c d - 24b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 144a d - 600a b c d + 872a b c d - 128b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 --R (- 768a c d + 128a b c d + 768a b c d - 128b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 --R - 768a c d + 896a b c d - 128a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (24a b d - 28a b c d + 4b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (24a d + 404a b c d - 500a b c d + 72b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (432a c d + 648a b c d - 1272a b c d + 192b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 3 3 2 --R (1152a c d - 576a b c d - 704a b c d + 128b c )x + 768a c d --R + --R 2 4 2 5 --R - 896a b c d + 128a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (144a b d - 168a b c d + 24b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (144a d + 600a b c d - 872a b c d + 128b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (768a c d - 128a b c d - 768a b c d + 128b c )x + 768a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 896a b c d + 128a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 24a b d + 28a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 24a d - 404a b c d + 500a b c d - 72b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 432a c d - 648a b c d + 1272a b c d - 192b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (- 1152a c d + 576a b c d + 704a b c d - 128b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R - 768a c d + 896a b c d - 128a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 2b d x + (6a b d - 45b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (12a b d + 91a b c d - 254b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (216a b c d - 18a b c d - 424b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (576a b c d - 624a b c d - 96b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (384a b c d - 544a b c d + 128b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 12b d x + (- 36a b d + 130b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 72a b d - 126a b c d + 446b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 456a b c d + 262a b c d + 488b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 768a b c d + 896a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 384a b c d + 544a b c d - 128b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 2 6 4 2 5 4 4 5 2 2 --R 48b d x + (48a b d + 256b c d)x + (256a b c d + 256b c )x --R + --R 4 2 --R 256a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 3 8 4 3 5 2 6 4 2 5 2 4 --R - 8b d x + (- 8a b d - 144b c d )x + (- 144a b c d - 384b c d)x --R + --R 4 2 5 3 2 4 3 --R (- 384a b c d - 256b c )x - 256a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 677 --S 678 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R 2 2 2 2 +-+ |a d - b c --R (12a d - 14a b c d + 2b c )\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (24a d - 40a b c d + 15b c )\|a \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 24a d + 40a b c d - 15b c )\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R (- 24a d + 28a b c d - 4b c )\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 8b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 678 --S 679 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 679 --S 680 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (24a d - 40a b c d + 15b c )\|a \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 24a d + 40a b c d - 15b c )\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R (- 24a d + 28a b c d - 4b c ) |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R 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5/2*d*(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ b^(7/2)+5/2*d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 +-----------+ --R ((15a b d - 15b c d)x + 15a d - 15a b c d)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (2b d x + (- 10a b d + 14b c d)x - 15a d + 20a b c d - 3b c )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 4 2 3 +-+ --R (6b x + 6a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 683 --S 684 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 3 6 --R (15a b d - 15a b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 4 --R (15a d + 165a b c d - 180a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R (180a c d + 60a b c d - 240a b c d)x + 240a c d - 240a b c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 2 2 3 6 --R (- 75a b c d + 75a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 4 --R (- 75a c d - 225a b c d + 300a b c d )x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 2 3 3 2 --R (- 300a c d + 60a b c d + 240a b c d)x - 240a c d --R + --R 2 4 --R 240a b c d --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((2a b d + 4b c)x + 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (- 2b c d x + (- 6a b c d - 4b c )x - 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 4 8 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R - 20a b c d x + (70a b c d - 180a b c d - 6b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (120a c d - 120a b c d - 120a b c d - 72b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (240a c d - 480a b c d + 240a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 10 2 5 2 4 8 --R 4a b d x + (- 20a b d + 80a b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 30a d - 70a b c d + 270a b c d + 30b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 4 4 --R (- 240a c d + 360a b c d + 120b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (- 240a c d + 480a b c d - 240a b c d + 96b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 2 6 2 3 2 4 4 2 3 4 2 2 --R 12a b d x + (12a b d + 144a b c d)x + (144a b c d + 192a b c )x --R + --R 2 3 2 --R 192a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 6 2 3 2 4 2 4 --R - 60a b c d x + (- 60a b c d - 240a b c d)x --R + --R 2 3 2 4 3 2 2 3 3 --R (- 240a b c d - 192a b c )x - 192a b c --R , --R --R 2 4 2 3 6 --R (- 15a b d + 15a b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 4 --R (- 15a d - 165a b c d + 180a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 180a c d - 60a b c d + 240a b c d)x - 240a c d --R + --R 2 3 --R 240a b c d --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 2 2 3 6 --R (75a b c d - 75a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 4 --R (75a c d + 225a b c d - 300a b c d )x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 2 3 3 2 2 4 --R (300a c d - 60a b c d - 240a b c d)x + 240a c d - 240a b c d --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R 2 4 8 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R - 10a b c d x + (35a b c d - 90a b c d - 3b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (60a c d - 60a b c d - 60a b c d - 36b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (120a c d - 240a b c d + 120a b c d - 48b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 10 2 5 2 4 8 --R 2a b d x + (- 10a b d + 40a b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 15a d - 35a b c d + 135a b c d + 15b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 4 4 --R (- 120a c d + 180a b c d + 60b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (- 120a c d + 240a b c d - 120a b c d + 48b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 2 6 2 3 2 4 4 2 3 4 2 2 --R 6a b d x + (6a b d + 72a b c d)x + (72a b c d + 96a b c )x --R + --R 2 3 2 --R 96a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 6 2 3 2 4 2 4 --R - 30a b c d x + (- 30a b c d - 120a b c d)x --R + --R 2 3 2 4 3 2 2 3 3 --R (- 120a b c d - 96a b c )x - 96a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 684 --S 685 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 3 4 2 3 2 2 2 2 2 2 --R (15a d - 15a b c d )x + (180a c d - 180a b c d )x + 240a c d --R + --R 3 --R - 240a b c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 2 3 4 2 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--S 688 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 688 )clear all --S 689 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 689 --S 690 of 1527 r0:=1/2*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*_ (b*c+4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (a^(3/2)*b^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/_ sqrt(c+d*x^2))/b^3-1/2*d*(b*c-2*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 3 2 2 +-+ +-+ x\|d --R ((- 4a b d + 5a b c d)x - 4a d + 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((- 4a b d + 3a b c d + b c )x - 4a d + 3a b c d + a b c ) --R * --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R \|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c 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c d - 8b c )x + 32a c d --R + --R 2 2 2 3 --R - 24a b c d - 8a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 4a b d + 3a b c d + b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d - 29a b c d + 25a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 32a c d - 8a b c d + 32a b c d + 8b c )x - 32a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 24a b c d + 8a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 4 7 2 4 2 3 3 2 2 5 --R - 2a b d x + (- 4a b d - 12a b c d - 2b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (- 32a b c d + 16a b c d - 16b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 32a b c d + 32a b c d - 16b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 7 2 4 2 3 3 2 2 5 --R 8a b d x + (16a b d + 8a b c d + 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (48a b c d - 32a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R (32a b c d - 32a b c d + 16b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 2 3 4 2 2 3 +-+ | 2 --R (16a b d x + (16a b d + 32a b c)x + 32a b c)\|c \|d x + c --R + --R 4 2 6 2 3 2 4 4 2 3 4 2 2 --R - 4a b d x + (- 4a b d - 32a b c d)x + (- 32a b c d - 32a b c )x --R + --R 2 3 2 --R - 32a b c --R , --R --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 --R (16a b d - 20a b c d )x + (16a d + 12a b c d - 40a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 --R 32a c d - 40a b c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 6 --R (- 4a b d + 5a b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a d - 27a b c d + 40a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a c d + 8a b c d + 40a b c d)x - 32a c d + 40a b c d --R * --R +-+ --R \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (16a b d - 12a b c d - 4b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 --R (16a d + 20a b c d - 28a b c d - 8b c )x + 32a c d --R + --R 2 2 2 3 --R - 24a b c d - 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 4a b d + 3a b c d + b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d - 29a b c d + 25a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 32a c d - 8a b c d + 32a b c d + 8b c )x - 32a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 24a b c d + 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (- 16a b d + 12a b c d + 4b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 --R (- 16a d - 20a b c d + 28a b c d + 8b c )x - 32a c d --R + --R 2 2 2 3 --R 24a b c d + 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (4a b d - 3a b c d - b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (4a d + 29a b c d - 25a b c d - 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (32a c d + 8a b c d - 32a b c d - 8b c )x + 32a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 24a b c d - 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 2 4 7 2 4 2 3 3 2 2 5 --R - a b d x + (- 2a b d - 6a b c d - b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (- 16a b c d + 8a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 16a b c d + 16a b c d - 8b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 7 2 4 2 3 3 2 2 5 --R 4a b d x + (8a b d + 4a b c d + 4b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (24a b c d - 16a b c d + 12b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R (16a b c d - 16a b c d + 8b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 2 3 4 2 2 3 +-+ | 2 4 2 6 --R (8a b d x + (8a b d + 16a b c)x + 16a b c)\|c \|d x + c - 2a b d x --R + --R 2 3 2 4 4 2 3 4 2 2 2 3 2 --R (- 2a b d - 16a b c d)x + (- 16a b c d - 16a b c )x - 16a b c --R , --R --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (16a b d - 12a b c d - 4b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 --R (16a d + 20a b c d - 28a b c d - 8b c )x + 32a c d --R + --R 2 2 2 3 --R - 24a b c d - 8a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 4a b d + 3a b c d + b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d - 29a b c d + 25a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 32a c d - 8a b c d + 32a b c d + 8b c )x - 32a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 24a b c d + 8a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 4 --R (- 64a b d + 80a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (- 64a d - 48a b c d + 160a b c d)x - 128a c d + 160a b c d --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 6 --R (16a b d - 20a b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 4 --R (16a d + 108a b c d - 160a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R (128a c d - 32a b c d - 160a b c d)x + 128a c d - 160a b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 2 4 7 2 4 2 3 3 2 2 5 --R - 2a b d x + (- 4a b d - 12a b c d - 2b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (- 32a b c d + 16a b c d - 16b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 32a b c d + 32a b c d - 16b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 7 2 4 2 3 3 2 2 5 --R 8a b d x + (16a b d + 8a b c d + 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (48a b c d - 32a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R (32a b c d - 32a b c d + 16b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 2 3 4 2 2 3 +-+ | 2 --R (16a b d x + (16a b d + 32a b c)x + 32a b c)\|c \|d x + c --R + --R 4 2 6 2 3 2 4 4 2 3 4 2 2 --R - 4a b d x + (- 4a b d - 32a b c d)x + (- 32a b c d - 32a b c )x --R + --R 2 3 2 --R - 32a b c --R , --R --R 2 3 2 2 4 --R (- 32a b d + 40a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (- 32a d - 24a b c d + 80a b c d)x - 64a c d + 80a b c d --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 6 3 4 2 3 2 2 2 4 --R (8a b d - 10a b c d )x + (8a d + 54a b c d - 80a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R (64a c d - 16a b c d - 80a b c d)x + 64a c d - 80a b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (16a b d - 12a b c d - 4b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 --R (16a d + 20a b c d - 28a b c d - 8b c )x + 32a c d --R + --R 2 2 2 3 --R - 24a b c d - 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 4a b d + 3a b c d + b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d - 29a b c d + 25a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 32a c d - 8a b c d + 32a b c d + 8b c )x - 32a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 24a b c d + 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (- 16a b d + 12a b c d + 4b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 --R (- 16a d - 20a b c d + 28a b c d + 8b c )x - 32a c d --R + --R 2 2 2 3 --R 24a b c d + 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (4a b d - 3a b c d - b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (4a d + 29a b c d - 25a b c d - 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (32a c d + 8a b c d - 32a b c d - 8b c )x + 32a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 24a b c d - 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 2 4 7 2 4 2 3 3 2 2 5 --R - a b d x + (- 2a b d - 6a b c d - b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (- 16a b c d + 8a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 16a b c d + 16a b c d - 8b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 7 2 4 2 3 3 2 2 5 --R 4a b d x + (8a b d + 4a b c d + 4b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (24a b c d - 16a b c d + 12b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R (16a b c d - 16a b c d + 8b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 4 4 2 3 4 2 2 3 +-+ | 2 4 2 6 --R (8a b d x + (8a b d + 16a b c)x + 16a b c)\|c \|d x + c - 2a b d x --R + --R 2 3 2 4 4 2 3 4 2 2 2 3 2 --R (- 2a b d - 16a b c d)x + (- 16a b c d - 16a b c )x - 16a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 691 --S 692 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 +-+ +-+ --R (8a d - 10a b c d)\|a \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 2 +-+ |a d - b c --R (4a d - 3a b c d - b c )\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (8a d - 10a b c d)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R (8a d - 6a b c d - 2b c )\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 4a b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 692 --S 693 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 693 --S 694 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 +-+ +-+ --R (4a d - 5a b c d)\|a \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (4a d - 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R (4a d - 3a b c d - b c ) |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ \|c --R (- 4a d + 3a b c d + b c ) |----------- \|a atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R (4a d - 3a b c d - b c )\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 2a b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 694 --S 695 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 695 )clear all --S 696 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x*(a+b*x^2)^2) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 2 5 3 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 696 --S 697 of 1527 r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*(a+b*x^2))-c^(5/2)*_ atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2+1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*(2*b*c+3*a*d)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*b^(5/2))-_ 1/2*d*(b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b^2) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((- 3a b d + a b c d + 2b c )x - 3a d + a b c d + 2a b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-----------+ \|b \|d x + c --R \|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 2 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R (- 2b c x - 2a b c )\|b \|c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 2 2 2 +-+ | 2 --R (2a b d x + 3a d - 2a b c d + a b c )\|b \|d x + c --R / --R 2 3 2 3 2 +-+ --R (2a b x + 2a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 697 --S 698 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 3 4 2 3 3 4 2 2 4 | 2 --R (4b c d x + (4a b c d + 16b c )x + 16a b c )\|d x + c --R + --R 3 3 4 2 3 3 4 2 2 4 +-+ --R (- 12b c d x + (- 12a b c d - 16b c )x - 16a b c )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (3a b d - a b c d - 2b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 --R (3a d + 11a b c d - 6a b c d - 8b c )x + 12a c d - 4a b c d --R + --R 2 3 --R - 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 9a b c d + 3a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 9a c d - 9a b c d + 10a b c d + 8b c )x - 12a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 4a b c d + 8a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c - 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (2b x + 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 6a b c d - 4a b c d + 2b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 --R (- 12a c d + 16a b c d - 20a b c d + 8b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 6 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R 4a b d x + (6a d - 2a b c d + 14a b c d - 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 --R (12a c d - 16a b c d + 20a b c d - 8b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 2 3 4 3 2 2 3 2 3 2 +-+ | 2 --R (4a b d x + (4a b d + 16a b c)x + 16a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 3 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 --R - 12a b c d x + (- 12a b c d - 16a b c )x - 16a b c --R , --R --R +--------+ --R 3 3 4 2 3 3 4 2 2 4 | 2 --R (2b c d x + (2a b c d + 8b c )x + 8a b c )\|d x + c --R + --R 3 3 4 2 3 3 4 2 2 4 +-+ --R (- 6b c d x + (- 6a b c d - 8b c )x - 8a b c )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (3a b d - a b c d - 2b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 --R (3a d + 11a b c d - 6a b c d - 8b c )x + 12a c d - 4a b c d --R + --R 2 3 --R - 8a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 9a b c d + 3a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 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--R --R (4) --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ +-+ --R ((4b c d x + 16b c )\|b \|d x + c + (- 12b c d x - 16b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3a d - a b c d - 2b c d)x + 12a c d - 4a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((- 9a c d + 3a b c d + 6b c d)x - 12a c d + 4a b c d + 8b c ) --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c - 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (2b x + 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((6a d - 2a b c d - 4b c d)x + 24a c d - 8a b c d - 16b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 18a c d + 6a b c d + 12b c d)x - 24a c d + 8a b c d --R + --R 2 4 --R 16b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ +-+ --R ((4b c d x + 16b c )\|b \|d x + c + (- 12b c d x - 16b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 +-+ --R ((6a c d - 4a b c d + 2b c d)x + 24a c d - 16a b c d + 8b c )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((- 18a c d + 12a b c d - 6b c d)x - 24a c d + 16a b c d - 8b c ) --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (4a b d x + 16a b c)\|b \|c \|d x + c + (- 12a b c d x - 16a b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 699 --S 700 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 700 --S 701 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ +-+ --R ((2b c d x + 8b c )\|b \|d x + c + (- 6b c d x - 8b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3a d - a b c d - 2b c d)x + 12a c d - 4a b c d - 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((- 9a c d + 3a b c d + 6b c d)x - 12a c d + 4a b c d + 8b c ) --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ +-+ --R ((2b c d x + 8b c )\|b \|d x + c + (- 6b c d x - 8b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 +-+ --R ((3a d - a b c d - 2b c d)x + 12a c d - 4a b c d - 8b c )\|b --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((- 9a c d + 3a b c d + 6b c d)x - 12a c d + 4a b c d + 8b c ) --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 +-+ --R ((3a c d - 2a b c d + b c d)x + 12a c d - 8a b c d + 4b c )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 +-+ +-+ --R ((- 9a c d + 6a b c d - 3b c d)x - 12a c d + 8a b c d - 4b c )\|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (2a b d x + 8a b c)\|b \|c \|d x + c + (- 6a b c d x - 8a b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 701 --S 702 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 702 )clear all --S 703 of 1527 t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^2*(a+b*x^2)^2) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 703 --S 704 of 1527 r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x*(a+b*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^(3/2)*_ (3*b*c+2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (a^(5/2)*b^2)+d^(5/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2-_ 1/2*c*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 3 2 +-+ +-+ x\|d --R (2a b d x + 2a d x)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R ((2a b d + a b c d - 3b c )x + (2a d + a b c d - 3a b c )x) --R * --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R \|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- a b d + 2a b c d - 3b c )x - 2a b c )\|a \|d x + c --R / --R 2 3 3 3 2 +-+ --R (2a b x + 2a b x)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 704 --S 705 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (2a b d + a b c d - 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (2a d + 9a b c d + a b c d - 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (8a c d + 4a b c d - 12a b c )x --R * --R +---------+ +--------+ --R |a d - b c | 2 --R |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (- 6a b d - 3a b c d + 9b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 6a d - 11a b c d + 5a b c d + 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d - 4a b c d + 12a b c )x --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|c |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 3 5 3 3 2 2 3 3 2 +-+ | 2 --R (4a b d x + (4a d + 16a b c d )x + 16a c d x)\|d \|d x + c --R + --R 2 3 5 3 3 2 2 3 3 2 +-+ +-+ --R (- 12a b d x + (- 12a d - 16a b c d )x - 16a c d x)\|c \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (6a b d - 12a b c d + 18b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 2 2 3 --R (8a b c d - 4a b c d + 24b c )x + 16a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 2a b d + 4a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 10a b c d + 16a b c d - 30b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 4 --R (- 8a b c d - 4a b c d - 24b c )x - 16a b c --R / --R +--------+ --R 2 3 5 3 2 2 3 3 3 2 | 2 --R (4a b d x + (4a b d + 16a b c)x + 16a b c x)\|d x + c --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 3 3 2 +-+ --R (- 12a b d x + (- 12a b d - 16a b c)x - 16a b c x)\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 3 5 3 3 2 2 3 3 2 +-+ | 2 --R (2a b d x + (2a d + 8a b c d )x + 8a c d x)\|d \|d x + c --R + --R 2 3 5 3 3 2 2 3 3 2 +-+ +-+ --R (- 6a b d x + (- 6a d - 8a b c d )x - 8a c d x)\|c \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (- 2a b d - a b c d + 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 2a d - 9a b c d - a b c d + 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d - 4a b c d + 12a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (6a b d + 3a b c d - 9b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (6a d + 11a b c d - 5a b c d - 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (8a c d + 4a b c d - 12a b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (2a b d + a b c d - 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (2a d + 9a b c d + a b c d - 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (8a c d + 4a b c d - 12a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (- 6a b d - 3a b c d + 9b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 6a d - 11a b c d + 5a b c d + 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d - 4a b c d + 12a b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (3a b d - 6a b c d + 9b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 2 2 3 --R (4a b c d - 2a b c d + 12b c )x + 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- a b d + 2a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 5a b c d + 8a b c d - 15b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 4 --R (- 4a b c d - 2a b c d - 12b c )x - 8a b c --R / --R +--------+ --R 2 3 5 3 2 2 3 3 3 2 | 2 --R (2a b d x + (2a b d + 8a b c)x + 8a b c x)\|d x + c --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 3 3 2 +-+ --R (- 6a b d x + (- 6a b d - 8a b c)x - 8a b c x)\|c --R , --R --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (2a b d + a b c d - 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (2a d + 9a b c d + a b c d - 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (8a c d + 4a b c d - 12a b c )x --R * --R +---------+ +--------+ --R |a d - b c | 2 --R |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (- 6a b d - 3a b c d + 9b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 6a d - 11a b c d + 5a b c d + 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d - 4a b c d + 12a b c )x --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|c |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 3 5 3 3 2 2 3 3 2 +---+ | 2 --R (8a b d x + (8a d + 32a b c d )x + 32a c d x)\|- d \|d x + c --R + --R 2 3 5 3 3 2 2 3 3 2 +---+ +-+ --R (- 24a b d x + (- 24a d - 32a b c d )x - 32a c d x)\|- d \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R 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2a b d - a b c d + 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 2a d - 9a b c d - a b c d + 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d - 4a b c d + 12a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (6a b d + 3a b c d - 9b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (6a d + 11a b c d - 5a b c d - 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (8a c d + 4a b c d - 12a b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 3 2 5 --R (2a b d + a b c d - 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (2a d + 9a b c d + a b c d - 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (8a c d + 4a b c d - 12a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 705 --S 706 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R 2 2 2 2 +-+ |a d - b c --R (2a d + a b c d - 3b c )\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R 2 2 +-+ +-+ (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R 4a d \|a \|d log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R - 4a d \|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 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((2a b x + 2a )\|c + 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (2a d - 12a b c d + 20a b c d - 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (8a c d - 30a b c d + 56a b c d - 16b c )x --R + --R 2 3 2 4 2 2 4 --R (16a b c d + 16a b c )x + 16a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 8 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (- 6a d + 28a b c d - 46a b c d + 16b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 8a c d + 24a b c d - 64a b c d + 16b c )x --R + --R 2 3 2 4 2 2 4 --R (- 24a b c d - 16a b c )x - 16a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 6 4 3 2 4 4 2 +-+ | 2 --R (16a b d x + (16a b d + 32a b c)x + 32a b c x )\|c \|d 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3a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (a d + 11a b c d + 20a b c d - 32b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (8a c d + 32a b c d - 8a b c d - 32b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 --R (8a c d + 24a b c d - 32a b c )x --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (a d - 6a b c d + 10a b c d - 4b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (4a c d - 15a b c d + 28a b c d - 8b c )x --R + --R 2 3 2 4 2 2 4 --R (8a b c d + 8a b c )x + 8a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 8 --R (a b d - 2a b c d + b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (- 3a d + 14a b c d - 23a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 4a c d + 12a b c d - 32a b c d + 8b c )x --R + --R 2 3 2 4 2 2 4 --R (- 12a b c d - 8a b c )x - 8a b 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| 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 3 2 4 +-+ | 2 --R ((40a b c d - 32b c d)x + 80a b c d - 64b c )\|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 10a b c d + 8b c d )x + (- 80a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 2 4 --R - 80a b c d + 64b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((- 8a c d + 16a b c d - 8b c d)x - 16a c d + 32a b c d - 16b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (2a d - 4a b c d + 2b c d )x + (16a c d - 32a b c d + 16b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 16a c d - 32a b c d + 16b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (16a b d x + 32a b c)\|b \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 3 2 3 2 +-+ --R (- 4a b d x - 32a b c d x - 32a b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 714 --S 715 of 1527 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| 2 --R ((20a b c d - 16b c d)x + 40a b c d - 32b c )\|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 5a b c d + 4b c d )x + (- 40a b c d + 32b c d)x --R + --R 3 2 4 --R - 40a b c d + 32b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 4a d - 12a b c d + 16b c d)x - 8a c d - 24a b c d + 32b c ) --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R \|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (a d + 3a b c d - 4b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (8a c d + 24a b c d - 32b c d)x + 8a c d + 24a b c d - 32b c --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 +-+ --R ((- 4a c d + 8a b c d - 4b c d)x - 8a c d + 16a b c d - 8b c )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (a d - 2a b c d + b c d )x + (8a c d - 16a b c d + 8b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 8a c d - 16a b c d + 8b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (8a b d x + 16a b c)\|b \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 3 2 3 2 +-+ --R (- 2a b d x - 16a b c d x - 16a b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 716 --S 717 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 717 --S 718 of 1527 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 3 2 4 +-+ | 2 --R ((40a b c d - 32b c d)x + 80a b c d - 64b c )\|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 10a b c d + 8b c d )x + (- 80a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 2 4 --R - 80a b c d + 64b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((4a d + 12a b c d - 16b c d)x + 8a c 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6a b c d - 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (16a c d + 48a b c d - 64b c d)x + 16a c d + 48a b c d - 64b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 3 2 4 +-+ | 2 --R ((40a b c d - 32b c d)x + 80a b c d - 64b c )\|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 10a b c d + 8b c d )x + (- 80a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 2 4 --R - 80a b c d + 64b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((- 8a c d + 16a b c d - 8b c d)x - 16a c d + 32a b c d - 16b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (2a d - 4a b c d + 2b c d )x + (16a c d - 32a b c d + 16b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 16a c d - 32a b c d + 16b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (16a b d x + 32a b c)\|b \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 3 2 3 2 +-+ --R (- 4a b d x - 32a b c d x - 32a b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 718 --S 719 of 1527 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 719 --S 720 of 1527 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 3 2 4 +-+ | 2 --R ((20a b c d - 16b c d)x + 40a b c d - 32b c )\|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 5a b c d + 4b c d )x + (- 40a b c d + 32b c d)x --R + --R 3 2 4 --R - 40a b c d + 32b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 4a d - 12a b c d + 16b c d)x - 8a c d - 24a b c d + 32b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (a d + 3a b c d - 4b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (8a c d + 24a b c d - 32b c d)x + 8a c d + 24a b c d - 32b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 3 2 4 +-+ | 2 --R ((20a b c d - 16b c d)x + 40a b c d - 32b c )\|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 --R (- 5a b c d + 4b c d )x + (- 40a b c d + 32b c d)x --R + --R 3 2 4 --R - 40a b c d + 32b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 4a d - 12a b c d + 16b c d)x - 8a c d - 24a b c d + 32b c ) --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R \|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (a d + 3a b c d - 4b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (8a c d + 24a b c d - 32b c d)x + 8a c d + 24a b c d - 32b c --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R 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r0:=1/2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+5/2*c*(b*c-_ a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/a^(7/2)-_ 1/6*c*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*b*x^3)+1/6*(15*b^2*c^2-_ 20*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*b*x) --R --R --R (2) --R 2 2 5 2 2 3 +-----------+ --R ((- 15a b c d + 15b c )x + (- 15a c d + 15a b c )x )\|- a d + b c --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 +-+ --R ((3a d - 20a b c d + 15b c )x + (- 14a c d + 10a b c )x - 2a c )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 3 5 4 3 +-+ --R (6a b x + 6a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 723 --S 724 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 9 --R (15a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 7 --R (15a c d + 165a b c d - 180b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 5 2 3 4 3 --R (180a c d + 60a b c d - 240b c )x + (240a c d - 240a b c )x --R * --R +---------+ +--------+ --R |a d - b c | 2 --R |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 2 9 --R (- 75a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 7 --R (- 75a c d - 225a b c d + 300b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 5 --R (- 300a c d + 60a b c d + 240b c )x --R + --R 2 3 4 3 --R (- 240a c d + 240a b c )x --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|c |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 4 3 2 2 2 8 --R (- 30a d + 200a b c d - 150b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (20a c d + 700a b c d - 600b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (484a c d + 240a b c d - 480b c )x + (528a c d - 320a b c )x --R + --R 2 4 --R 64a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 10 --R (6a d - 40a b c d + 30b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (50a c d - 500a b c d + 390b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (- 200a c d - 860a b c d + 840b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 4 2 4 5 2 --R (- 740a c d - 80a b c d + 480b c )x + (- 560a c d + 320a b c )x --R + --R 2 5 --R - 64a c --R / --R 3 2 9 4 2 3 7 4 3 2 5 --R 12a b d x + (12a d + 144a b c d)x + (144a c d + 192a b c )x --R + --R 4 2 3 --R 192a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 9 4 2 3 7 --R - 60a b d x + (- 60a d - 240a b c d)x --R + --R 4 3 2 5 4 2 3 --R (- 240a c d - 192a b c )x - 192a c x --R * --R +-+ --R \|c --R , --R --R 3 2 2 2 9 --R (15a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 7 --R (15a c d + 165a b c d - 180b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 5 2 3 4 3 --R (180a c d + 60a b c d - 240b c )x + (240a c d - 240a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 2 9 --R (- 75a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 7 --R (- 75a c d - 225a b c d + 300b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 5 --R (- 300a c d + 60a b c d + 240b c )x --R + --R 2 3 4 3 --R (- 240a c d + 240a b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 3 2 2 2 9 --R (- 15a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 7 --R (- 15a c d - 165a b c d + 180b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 5 --R (- 180a c d - 60a b c d + 240b c )x --R + --R 2 3 4 3 --R (- 240a c d + 240a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 3 2 2 2 9 --R (75a b c d - 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 7 --R (75a c d + 225a b c d - 300b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 5 2 3 4 3 --R (300a c d - 60a b c d - 240b c )x + (240a c d - 240a b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 2 4 3 2 2 2 8 --R (- 15a d + 100a b c d - 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (10a c d + 350a b c d - 300b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (242a c d + 120a b c d - 240b c )x + (264a c d - 160a b c )x --R + --R 2 4 --R 32a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 10 --R (3a d - 20a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (25a c d - 250a b c d + 195b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (- 100a c d - 430a b c d + 420b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 4 2 4 5 2 --R (- 370a c d - 40a b c d + 240b c )x + (- 280a c d + 160a b c )x --R + --R 2 5 --R - 32a c --R / --R 3 2 9 4 2 3 7 4 3 2 5 --R 6a b d x + (6a d + 72a b c d)x + (72a c d + 96a b c )x --R + --R 4 2 3 --R 96a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 9 4 2 3 7 --R - 30a b d x + (- 30a d - 120a b c d)x --R + --R 4 3 2 5 4 2 3 --R (- 120a c d - 96a b c )x - 96a c x --R * --R +-+ --R \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 724 --S 725 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R (5a c d - 5b c )\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ --R 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R (10a c d - 10b c )\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 725 --S 726 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 726 --S 727 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R 2 |- a d + b c +-+ --R (5a c d - 5b c ) |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R 2 |- a d + b c +-+ \|c --R (- 5a c d + 5b c ) |----------- \|a atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R (5a c d - 5b c )\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 727 --S 728 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 728 )clear all --S 729 of 1527 t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 729 --S 730 of 1527 r0:=-1/2*(3*b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_ sqrt(a)/(b^2*(b*c-a*d)^(3/2))+atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^2*_ sqrt(d))+1/2*a*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 +-----------+ x\|d --R ((2a b d - 2b c)x + 2a d - 2a b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|- a d + b c --R ((- 2a b d + 3b c)x - 2a d + 3a b c)\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R - a b x\|- a d + b c \|d \|d x + c --R / --R 3 4 2 2 2 3 +-----------+ +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + 2a b d - 2a b c)\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 730 --S 731 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((8a b d - 8b c)x + 8a d - 8a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 4a b d + 4b c d)x + (- 4a d - 4a b c d + 8b c )x - 8a c d --R + --R 2 --R 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 2 | a +-+ +-+ | 2 --R ((4a b d - 6b c)x + 4a d - 6a b c) |--------- \|c \|d \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 3b c d)x + (- 2a d - a b c d + 6b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 6a b c --R * --R +---------+ --R | a +-+ --R |--------- \|d --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (2a b d x + 4a b c x)\|d \|d x + c + (- 4a b d x - 4a b c x)\|c \|d --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R ((8a b d - 8b c)x + 8a b d - 8a b c)\|c \|d \|d x + c --R + --R 3 2 4 4 2 2 2 3 4 2 2 --R (- 4a b d + 4b c d)x + (- 4a b d - 4a b c d + 8b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R - 8a b c d + 8a b c --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((4a b d - 4b c)x + 4a d - 4a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 2b c d)x + (- 2a d - 2a b c d + 4b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 4a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 | a +-+ +-+ --R ((- 4a b d + 6b c)x - 4a d + 6a b c) |- --------- \|c \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (2a b d - 3b c d)x + (2a d + a b c d - 6b c )x + 4a c d --R + --R 2 --R - 6a b c --R * --R +-----------+ --R | a +-+ --R |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 | a +-+ +-+ --R ((4a b d - 6b c)x + 4a d - 6a b c) |- --------- \|c \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 3b c d)x + (- 2a d - a b c d + 6b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 6a b c --R * --R +-----------+ --R | a +-+ --R |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (a b d x + 2a b c x)\|d \|d x + c + (- 2a b d x - 2a b c x)\|c \|d --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R ((4a b d - 4b c)x + 4a b d - 4a b c)\|c \|d \|d x + c --R + --R 3 2 4 4 2 2 2 3 4 2 2 --R (- 2a b d + 2b c d)x + (- 2a b d - 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R - 4a b c d + 4a b c --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R +---------+ --R 2 2 2 +---+ | a +-+ --R ((4a b d - 6b c)x + 4a d - 6a b c)\|- d |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 3b c d)x + (- 2a d - a b c d + 6b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 6a b c --R * --R +---------+ --R +---+ | a --R \|- d |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((16a b d - 16b c)x + 16a d - 16a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 8a b d + 8b c d)x + (- 8a d - 8a b c d + 16b c )x - 16a c d --R + --R 2 --R 16a b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 --R (2a b d x + 4a b c x)\|- d \|d x + c --R + --R 3 +---+ +-+ --R (- 4a b d x - 4a b c x)\|- d \|c --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R ((8a b d - 8b c)x + 8a b d - 8a b c)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 4 2 2 2 3 4 2 2 --R (- 4a b d + 4b c d)x + (- 4a b d - 4a b c d + 8b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R - 8a b c d + 8a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R , --R --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((8a b d - 8b c)x + 8a d - 8a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 4a b d + 4b c d)x + (- 4a d - 4a b c d + 8b c )x - 8a c d --R + --R 2 --R 8a b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +---+ | a +-+ --R ((- 4a b d + 6b c)x - 4a d + 6a b c)\|- d |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (2a b d - 3b c d)x + (2a d + a b c d - 6b c )x + 4a c d --R + --R 2 --R - 6a b c --R * --R +-----------+ --R +---+ | a --R \|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +---+ | a +-+ --R ((4a b d - 6b c)x + 4a d - 6a b c)\|- d |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 3b c d)x + (- 2a d - a b c d + 6b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R 6a b c --R * --R +-----------+ --R +---+ | a --R \|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 --R (a b d x + 2a b c x)\|- d \|d x + c --R + --R 3 +---+ +-+ --R (- 2a b d x - 2a b c x)\|- d \|c --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R ((4a b d - 4b c)x + 4a b d - 4a b c)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 4 2 2 2 3 4 2 2 --R (- 2a b d + 2b c d)x + (- 2a b d - 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R - 4a b c d + 4a b c --R * --R +---+ --R \|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 731 --S 732 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R (4a d - 4b c)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ --R +-----------+ | a +-+ --R (2a d - 3b c)\|- a d + b c |--------- \|d --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (4a d - 6b c)\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 3 +-----------+ +-+ --R (4a b d - 4b c)\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 732 --S 733 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 733 --S 734 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | a +-+ --R (- 2a d + 3b c)\|- a d + b c |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | a +-+ --R (2a d - 3b c)\|- a d + b c |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (2a d - 3b c)\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 3 +-----------+ +-+ --R (2a b d - 2b c)\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 734 --S 735 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 735 )clear all --S 736 of 1527 t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 736 --S 737 of 1527 r0:=-1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*_ (b*c-a*d)^(3/2))+1/2*a*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 \|b \|d x + c --R ((- a b d + 2b c)x - a d + 2a b c)atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R - a\|- a d + b c \|b \|d x + c --R / --R 2 3 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + 2a b d - 2a b c)\|- a d + b c \|b --R Type: Expression(Integer) --E 737 --S 738 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((2a b d - 4b c)x + 2a d - 4a b c)\|c \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d + 2b c d)x + (- a d + 4b c )x - 2a c d + 4a b c --R * --R log --R 2 2 2 3 2 4 --R (2a b d + 2a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (8a b c d - 8a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ --R 2 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4a b c d + 4a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 738 --S 739 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R (2a d - 4b c)\|- a d + b c \|b \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- a d + 2b c d)x - 2a c d + 4b c )\|- a d + b c \|b --R * --R log --R 2 2 2 3 2 4 2 2 2 2 --R ((2a b d + 2a b c d - 4b c )x + (8a b c d - 8a b c )x ) --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 | 2 --R (4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a b d + b c \|c --R + --R 2 2 3 2 6 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a b c d + 2b c d)x + (- 6a b c d + 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (- 8a b c d + 8a b c )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R (4a d - 8b c)\|- a b d + b c \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 --R ((- 2a d + 4b c d)x - 4a c d + 8b c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-----------+ +-+ | 2 --R - 4c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (2d x + 4c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c --R / --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R (8a b d - 8b c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 2 | 2 --R ((- 4a b d + 4b c d)x - 8a b c d + 8b c )\|- a b d + b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a 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Expression(Integer) --E 760 --S 761 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ --R (- 2a d + b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (- 2a d + b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R (- 2a d + b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 2a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 763 )clear all --S 764 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2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 | 2 --R (2a b c d - 4b c )x \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 +-+ --R (2b c d x + (- 2a b c d + 4b c )x )\|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 2 4 3 2 +-+ | 2 --R ((8a b c d - 8a b c )x + 8a c d - 8a b c )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 4 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (- 4a b c d + 4a b c d)x + (- 4a c d - 4a b c d + 8a b c )x --R + --R 4 2 3 3 --R - 8a c d + 8a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 2 2 2 | 2 --R ((4a b c d - 4b c )x + 4a c d - 4a b c )\|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 2b c d)x + (- 2a d - 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 --R - 4a c d + 4a b c --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +---------+ --R 2 2 2 2 2 | b +-+ --R ((6a b c d - 4b c )x + 6a c d - 4a b c ) |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R 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Expression(Integer) --E 767 --S 768 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 768 --S 769 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ \|d x + c - \|c --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (- 3a d + 2b c)\|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-----------+ \|d x + c --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ --R +-----------+ | b +-+ --R (3a d - 2b c)\|- a d + b c |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R +-----------+ --R - b c\|- a d + b c --R / --R 3 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 769 --S 770 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 770 )clear all --S 771 of 1527 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 771 --S 772 of 1527 r0:=-1/2*b*(3*b*c-4*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+_ d*x^2)))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/2*(3*b*c-2*a*d)*_ sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*x)+1/2*b*sqrt(c+d*x^2)/_ (a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 3 2 3 2 2 2 x\|- a d + b c --R ((- 4a b c d + 3b c )x + (- 4a b c d + 3a b c )x)atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((- 2a b d + 3b c)x - 2a d + 2a b c)\|- a d + b c \|a \|d x + c --R / --R 3 2 2 2 3 4 3 2 +-----------+ +-+ --R ((2a b c d - 2a b c )x + (2a c d - 2a b c )x)\|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 772 --S 773 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 2 5 2 2 2 2 3 3 3 --R (4a b c d - 3b c d)x + (4a b c d + 13a b c d - 12b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R (16a b c d - 12a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 3 2 5 --R (- 12a b c d + 9b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (- 12a b c d - 7a b c d + 12b c )x + (- 16a b c d + 12a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (12a b d - 18b c d)x + (12a d + 4a b c d - 24b c )x + 16a c d --R + --R 2 --R - 16a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 4a b d + 6b c d )x + (- 4a d - 16a b c d + 30b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 20a c d + 4a b c d + 24b c )x - 16a c d + 16a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R 3 2 2 2 2 5 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (4a b c d - 4a b c d)x + (4a c d + 12a b c d - 16a b c )x --R + --R 4 2 3 3 --R (16a c d - 16a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 5 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 12a b c d + 12a b c d)x + (- 12a c d - 4a b c d + 16a b c )x --R + --R 4 2 3 3 --R (- 16a c d + 16a b c )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|a d - a b c --R , --R --R 2 2 3 2 5 2 2 2 2 3 3 3 --R (4a b c d - 3b c d)x + (4a b c d + 13a b c d - 12b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R (16a b c d - 12a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 3 2 5 --R (- 12a b c d + 9b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (- 12a b c d - 7a b c d + 12b c )x + (- 16a b c d + 12a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 2 3 2 5 2 2 2 2 3 3 3 --R (4a b c d - 3b c d)x + (4a b c d + 13a b c d - 12b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R (16a b c d - 12a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 3 2 5 --R (- 12a b c d + 9b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 --R (- 12a b c d - 7a b c d + 12b c )x + (- 16a b c d + 12a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (6a b d - 9b c d)x + (6a d + 2a b c d - 12b c )x + 8a c d --R + --R 2 --R - 8a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 2a b d + 3b c d )x + (- 2a d - 8a b c d + 15b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 10a c d + 2a b c d + 12b c )x - 8a c d + 8a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R / --R 3 2 2 2 2 5 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (2a b c d - 2a b c d)x + (2a c d + 6a b c d - 8a b c )x --R + --R 4 2 3 3 --R (8a c d - 8a b c )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 5 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 6a b c d + 6a b c d)x + (- 6a c d - 2a b c d + 8a b c )x --R + --R 4 2 3 3 --R (- 8a c d + 8a b c )x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 773 --S 774 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R (4a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (8a b d - 6b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 3 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a d - 4a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 774 --S 775 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 775 --S 776 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 +-----------+ +-+ --R (4a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (4a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (4a b d - 3b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 3 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 2a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 776 --S 777 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 777 )clear all --S 778 of 1527 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 778 --S 779 of 1527 r0:=1/2*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*c^(3/2))-_ 1/2*b^(3/2)*(4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(3/2))-1/2*b*(2*b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/_ (a*c*x^2*(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 4 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 5a b c d + 4b c )x + (- 5a b c d + 4a b c )x )\|b \|c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 3 2 4 3 2 2 2 2 2 --R ((a b d + 3a b c d - 4b c )x + (a d + 3a b c d - 4a b c )x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-----------+ \|d x + c --R \|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((- a b d + 2a b c)x - a d + a b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R / --R 4 3 2 2 4 5 4 2 2 +-----------+ +-+ --R ((2a b c d - 2a b c )x + (2a c d - 2a b c )x )\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 779 --S 780 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (- 8a b c d - 24a b c d + 32b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 8a c d - 40a b c d - 16a b c d + 64b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 --R (- 16a c d - 48a b c d + 64a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 8 --R (2a b d + 6a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (2a d + 22a b c d + 40a b c d - 64b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (16a c d + 64a b c d - 16a b c d - 64b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 --R (16a c d + 48a b c d - 64a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 3 3 6 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (20a b c d - 16b c d)x + (20a b c d + 24a b c d - 32b c )x --R + --R 2 3 2 4 2 --R (40a b c d - 32a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 3 3 3 2 8 --R (- 5a b c d + 4b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 6 --R (- 5a b c d - 36a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 4 2 4 2 5 2 --R (- 40a b c d - 8a b c d + 32b c )x + (- 40a b c d + 32a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (2a d - 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (2a b c d - 4a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (2a c d + 14a b c d - 24a b c d + 16b c )x --R + --R 3 2 2 2 4 2 3 3 2 4 --R (16a c d - 16a b c )x + 16a c d - 16a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 3 3 6 --R - 2b c d x + (- 8a b c d + 14a b c d - 16b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 8a c d - 16a b c d + 32a b c d - 16b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 3 3 2 4 --R (- 24a c d + 8a b c d + 16a b c )x - 16a c d + 16a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 2 2 3 2 3 6 5 2 2 4 3 3 2 4 4 --R (16a b c d - 16a b c d)x + (16a c d + 16a b c d - 32a b c )x --R + --R 5 3 4 4 2 --R (32a c d - 32a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 3 3 2 3 2 8 5 2 3 4 3 2 3 2 4 6 --R (- 4a b c d + 4a b c d )x + (- 4a c d - 28a b c d + 32a b c d)x --R + --R 5 3 2 3 2 5 4 5 4 4 5 2 --R (- 32a c d + 32a b c )x + (- 32a c d + 32a b c )x --R , --R --R 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (- 4a b c d - 12a b c d + 16b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 4a c d - 20a b c d - 8a b c d + 32b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 --R (- 8a c d - 24a b c d + 32a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 8 --R (a b d + 3a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (a d + 11a b c d + 20a b c d - 32b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (8a c d + 32a b c d - 8a b c d - 32b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 --R (8a c d + 24a b c d - 32a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 3 3 6 --R (- 20a b c d + 16b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 20a b c d - 24a b c d + 32b c )x --R + --R 2 3 2 4 2 --R (- 40a b c d + 32a b c )x --R * --R +---------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 2 2 3 3 3 2 8 2 2 3 2 3 2 3 4 6 --R (5a b c d - 4b c d )x + (5a b c d + 36a b c d - 32b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 4 2 4 2 5 2 --R (40a b c d + 8a b c d - 32b c )x + (40a b c d - 32a b c )x --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 6 --R (a b c d - 2a b c d + 4b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 3 2 2 2 4 2 --R (a c d + 7a b c d - 12a b c d + 8b c )x + (8a c d - 8a b c )x --R + --R 3 3 2 4 --R 8a c d - 8a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 8 2 3 2 2 2 3 3 6 --R - b c d x + (- 4a b c d + 7a b c d - 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 4a c d - 8a b c d + 16a b c d - 8b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 3 3 2 4 --R (- 12a c d + 4a b c d + 8a b c )x - 8a c d + 8a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 2 2 3 2 3 6 5 2 2 4 3 3 2 4 4 --R (8a b c d - 8a b c d)x + (8a c d + 8a b c d - 16a b c )x --R + --R 5 3 4 4 2 --R (16a c d - 16a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 3 3 2 3 2 8 5 2 3 4 3 2 3 2 4 6 --R (- 2a b c d + 2a b c d )x + (- 2a c d - 14a b c d + 16a b c d)x --R + --R 5 3 2 3 2 5 4 5 4 4 5 2 --R (- 16a c d + 16a b c )x + (- 16a c d + 16a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 780 --S 781 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|d x + c - \|c --R (- 2a d - 6a b c d + 8b c )\|- a d + b c log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ | b +-+ --R (5a b c d - 4b c )\|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (2a d - 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (10a b c d - 8b c )\|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 2 +-----------+ \|d x + c --R (- 2a d - 6a b c d + 8b c )\|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 +-----------+ --R 2b c \|- a d + b c --R / --R 4 3 2 +-----------+ +-+ --R (4a c d - 4a b c )\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 781 --S 782 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 782 --S 783 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|d x + c - \|c --R (- a d - 3a b c d + 4b c )\|- a d + b c log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (5a b c d - 4b c )\|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 2 +-----------+ \|d x + c --R (- a d - 3a b c d + 4b c )\|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ --R 2 2 +-----------+ | b +-+ --R (- 5a b c d + 4b c )\|- a d + b c |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 2 +-----------+ --R b c \|- a d + b c --R / --R 4 3 2 +-----------+ +-+ --R (2a c 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--R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 3 | 2 x\|- a d + b c --R (- 12a b d + 10b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 4 3 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a d - 4a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 788 --S 789 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 789 --S 790 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 +-----------+ +-+ --R (- 6a b d + 5b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2 3 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (- 6a b d + 5b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 3 | 2 x\|- a d + b c --R (- 6a b d + 5b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 4 3 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 2a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 790 --S 791 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 791 )clear all --S 792 of 1527 t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 792 --S 793 of 1527 r0:=-3/2*c*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/_ (b*c-a*d)^(5/2)+1/2*(2*b*c+a*d)*x/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_ 1/2*a*x/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ +-----------+ --R 2 +-+ | 2 x\|- a d + b c --R (- 3b c x - 3a c)\|a \|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 3 +-----------+ --R ((a d + 2b c)x + 3a c x)\|- a d + b c --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 793 --S 794 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ --R 4 2 2 2 | a +-+ --R (9b c d x + (9a c d + 12b c )x + 12a c ) |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 6 2 2 4 2 3 2 --R - 3b c d x + (- 3a c d - 15b c d)x + (- 15a c d - 12b c )x --R + --R 3 --R - 12a c --R * --R +---------+ --R | a --R 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2 --R - 3b c d x + (- 3a c d - 15b c d)x + (- 15a c d - 12b c )x --R + --R 3 --R - 12a c --R * --R +-----------+ --R | a --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 5 2 3 2 | 2 --R ((- a d - 2b c d)x + (- 7a c d - 8b c )x - 12a c x)\|d x + c --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R ((3a d + 6b c d)x + (13a c d + 8b c )x + 12a c x)\|c --R / --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (6a b d - 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 --R (6a d - 4a b c d - 10a b c d + 8b c )x + 8a c d - 16a b c d --R + --R 2 3 --R 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 2a b d + 4a b c d - 2b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a d - 6a b c d + 18a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (- 10a c d + 12a b c d + 6a b c d - 8b c )x - 8a c d + 16a b c d --R + --R 2 4 --R - 8a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 794 --S 795 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R +-----------+ | a --R 3c\|- a d + b c |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ --R +-+ x\|- a d + b c --R 6c\|a atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (4a d - 8a b c d + 4b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 795 --S 796 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 796 --S 797 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R - --R +-----------+ --R +-----------+ | a --R 3c\|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +-+ --R +-----------+ | a a\|c --R 3c\|- a d + b c |- --------- atan(--------------------------) --R \| a d - b c +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-+ x\|- a d + b c --R 3c\|a atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 797 --S 798 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 798 )clear all --S 799 of 1527 t0:=x^3/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 799 --S 800 of 1527 r0:=-1/2*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ ((b*c-a*d)^(5/2)*sqrt(b))+1/2*(2*b*c+a*d)/(b*(b*c-a*d)^2*_ sqrt(c+d*x^2))+1/2*a/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R 2 2 2 | 2 \|b \|d x + c --R ((- a b d - 2b c)x - a d - 2a b c)\|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 +-----------+ +-+ --R ((a d + 2b c)x + 3a c)\|- a d + b c \|b --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|b \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 800 --S 801 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (3a b d + 6b c d)x + (3a d + 10a b c d 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x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 | 2 --R ((- 2a d + 14b c d)x + (4a c d + 8b c )x )\|- a b d + b c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 6 4 2 2 | 2 +-+ --R (- 6b d x - 18b c d x + (- 4a c d - 8b c )x )\|- a b d + b c \|c --R / --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (12a b d - 24a b c d + 12b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 --R (12a d - 8a b c d - 20a b c d + 16b c )x + 16a c d - 32a b c d --R + --R 2 3 --R 16a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a b d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 4a b d + 8a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d - 12a b c d + 36a b c d - 20b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 20a c d + 24a b c d + 12a b c d - 16b c )x - 16a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 32a b c d - 16a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b d + b c --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 3a b d - 6b c d)x + (- 3a d - 10a b c d - 8b c )x --R + --R 2 2 --R - 4a c d - 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (a b d + 2b c d )x + (a d + 7a b c d + 10b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (5a c d + 14a b c d + 8b c )x + 4a c d + 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 | 2 2 +-+ | 2 --R a\|a b d - b c \|d x + c + (- b x - a)\|c \|a b d - b c --R atan(-----------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a b d - b c)x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 | 2 --R ((- a d + 7b c d)x + (2a c d + 4b c )x )\|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 6 4 2 2 +-+ | 2 --R (- 3b d x - 9b c d x + (- 2a c d - 4b c )x )\|c \|a b d - b c --R / --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (6a b d - 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 --R (6a d - 4a b c d - 10a b c d + 8b c )x + 8a c d - 16a b c d --R + --R 2 3 --R 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 2a b d + 4a b c d - 2b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a d - 6a b c d + 18a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 10a c d + 12a b c d + 6a b c d - 8b c )x - 8a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 16a b c d - 8a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 801 --S 802 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((a d + 2b c d)x + 4a c d + 8b c )\|- a d + b c \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R ((- 3a d - 6b c d)x - 4a c d - 8b c )\|- a d + b c \|b \|c --R * --R log --R 2 2 2 3 2 4 2 2 2 2 --R ((2a b d + 2a b c d - 4b c )x + (8a b c d - 8a b c )x ) --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 | 2 --R (4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a b d + b c \|c --R + --R 2 2 3 2 6 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a b c d + 2b c d)x + (- 6a b c d + 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (- 8a b c d + 8a b c )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 | 2 --R ((2a d + 4b c d)x + 8a c d + 16b c )\|- a b d + b c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 +-+ --R ((- 6a d - 12b c d)x - 8a c d - 16b c )\|- a b d + b c \|c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R (6d x + 24c)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (- 18c d x - 24c )\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b --R / --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((4a d - 8a b c d + 4b c d)x + 16a c d - 32a b c d + 16b c ) --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 12a d + 24a b c d - 12b c d)x - 16a c d + 32a b c d - 16b c ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R \|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 802 --S 803 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 803 --S 804 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 | 2 --R ((a d + 2b c d)x + 4a c d + 8b c )\|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 3a d - 6b c d)x - 4a c d - 8b c )\|c \|a b d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((- a d - 2b c d)x - 4a c d - 8b c )\|- a d + b c \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R ((3a d + 6b c d)x + 4a c d + 8b c )\|- a d + b c \|b \|c --R * --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 | 2 2 +-+ | 2 --R a\|a b d - b c \|d x + c + (- b x - a)\|c \|a b d - b c --R atan(-----------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a b d - b c)x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 | 2 --R (3d x + 12c)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (- 9c d x - 12c )\|- a d + b c \|b \|a b d - b c --R / --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((2a d - 4a b c d + 2b c d)x + 8a c d - 16a b c d + 8b c ) --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 | 2 --R \|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 6a d + 12a b c d - 6b c d)x - 8a c d + 16a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c --R Type: Expression(Integer) --E 804 --S 805 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 805 )clear all --S 806 of 1527 t0:=x^2/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 806 --S 807 of 1527 r0:=1/2*(b*c+2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ ((b*c-a*d)^(5/2)*sqrt(a))-3/2*d*x/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ 1/2*x/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ +-----------+ --R 2 2 2 | 2 x\|- a d + b c --R ((2a b d + b c)x + 2a d + a b c)\|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 3 +-----------+ +-+ --R (- 3b d x + (- 2a d - b c)x)\|- a d + b c \|a --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 807 --S 808 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (6a b d + 3b c d)x + (6a d + 11a b c d + 4b c )x + 8a c d --R + --R 2 --R 4a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (- 2a b d - b c d )x + (- 2a d - 11a b c d - 5b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (- 10a c d - 13a b c d - 4b c )x - 8a c d - 4a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ --R 2 5 2 3 2 | 2 --R (6b d x + (4a d + 26b c d)x + (16a c d + 8b c )x)\|a d - a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R (- 18b d x + (- 12a d - 30b c d)x + (- 16a c d - 8b c )x)\|c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (12a b d - 24a b c d + 12b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 --R (12a d - 8a b c d - 20a b c d + 16b c )x + 16a c d - 32a b c d --R + --R 2 3 --R 16a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 4a b d + 8a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d - 12a b c d + 36a b c d - 20b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 20a c d + 24a b c d + 12a b c d - 16b c )x - 16a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 32a b c d - 16a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R , --R --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 6a b d - 3b c d)x + (- 6a d - 11a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 --R - 8a c d - 4a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (2a b d + b c d )x + (2a d + 11a b c d + 5b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (10a c d + 13a b c d + 4b c )x + 8a c d + 4a b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (- 6a b d - 3b c d)x + (- 6a d - 11a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 --R - 8a c d - 4a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (2a b d + b c d )x + (2a d + 11a b c d + 5b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (10a c d + 13a b c d + 4b c )x + 8a c d + 4a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ --R 2 5 2 3 2 | 2 --R (3b d x + (2a d + 13b c d)x + (8a c d + 4b c )x)\|- a d + a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 2 3 2 --R (- 9b d x + (- 6a d - 15b c d)x + (- 8a c d - 4b c )x) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R / --R 2 3 2 2 3 2 4 --R (6a b d - 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 2 2 2 --R (6a d - 4a b c d - 10a b c d + 8b c )x + 8a c d - 16a b c d --R + --R 2 3 --R 8a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 2a b d + 4a b c d - 2b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a d - 6a b c d + 18a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 10a c d + 12a b c d + 6a b c d - 8b c )x - 8a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 16a b c d - 8a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 808 --S 809 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R (2a d + b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R (- 4a d - 2b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a d - 8a b c d + 4b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 809 --S 810 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 810 --S 811 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ --R (- 2a d - b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (- 2a d - b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R (- 2a d - b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 811 --S 812 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 812 )clear all --S 813 of 1527 t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 813 --S 814 of 1527 r0:=3/2*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/_ (b*c-a*d)^(5/2)-3/2*d/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+(-1/2)/_ ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R 2 +-+ | 2 \|b \|d x + c --R (3b d x + 3a d)\|b \|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 +-----------+ --R (- 3b d x - 2a d - b c)\|- a d + b c --R / --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b d - 4a b c d + 2b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 4 2 2 2 2 2 2 | b --R (9a b c d x + (9a c d + 12a b c d)x + 12a c d) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 6 2 3 2 2 4 --R - 3a b c d x + (- 3a c d - 15a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 --R (- 15a c d - 12a b c d)x - 12a c d --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R 2 2 2 2 4 --R (- 2a d - 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 2 --R (- 8a c d + 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b +-+ --R |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (2a b c d - 2b c d)x + (6a c d - 2a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (8a c d - 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 --R ((- 6a b c d - 6b c d)x + (- 8a c d + 4a b c d - 8b c )x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (4a b d + 2b c d )x + (4a d + 4a b c d + 10b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 --R (8a c d - 4a b c d + 8b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (12a b c d - 24a b c d + 12a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 --R (12a c d - 8a b c d - 20a b c d + 16a b c )x + 16a c d --R + --R 3 3 2 2 4 --R - 32a b c d + 16a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 4 2 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 4a b c d + 8a b c d - 4a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 4a c d - 12a b c d + 36a b c d - 20a b c d)x --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 2 4 3 2 --R (- 20a c d + 24a b c d + 12a b c d - 16a b c )x - 16a c d --R + --R 3 4 2 2 5 --R 32a b c d - 16a b c --R , --R --R +---------+ --R 2 4 2 2 2 2 2 2 | b +-+ --R (9a b c d x + (9a c d + 12a b c d)x + 12a c d) |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 6 2 3 2 2 4 --R - 3a b c d x + (- 3a c d - 15a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 --R (- 15a c d - 12a b c d)x - 12a c d --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b --R (a d - b c)x |--------- --R \|a d - b c --R + --R 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 --R ((- 3a b c d - 3b c d)x + (- 4a c d + 2a b c d - 4b c )x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 6 2 3 2 2 2 4 --R (2a b d + b c d )x + (2a d + 2a b c d + 5b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 --R (4a c d - 2a b c d + 4b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (6a b c d - 12a b c d + 6a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 3 3 --R (6a c d - 4a b c d - 10a b c d + 8a b c )x + 8a c d - 16a b c d --R + --R 2 2 4 --R 8a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 4 2 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 2a b c d + 4a b c d - 2a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 2a c d - 6a b c d + 18a b c d - 10a b c d)x --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 2 4 3 2 3 4 --R (- 10a c d + 12a b c d + 6a b c d - 8a b c )x - 8a c d + 16a b c d --R + --R 2 2 5 --R - 8a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 815 --S 816 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ | b | 2 --R (3a c d x + 12a c d)\|- a d + b c |- --------- \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-----------+ | b +-+ --R (- 9a c d x - 12a c d)\|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R log --R 2 2 2 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d - 2a b c d + 4b c )x + (- 8a c d + 8a b c )x ) --R * --R +-----------+ --R | b +-+ --R |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (2a b c d - 2b c d)x + (6a c d - 2a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (8a c d - 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R (- 6a c d x - 24a c d)\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (18a c d x + 24a c d)\|b \|c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((- 4a d - 2b c d)x - 16a c d - 8b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((12a c d + 6b c d)x + 16a c d + 8b c )\|- a d + b c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 4 --R ((4a c d - 8a b c d + 4a b c d)x + 16a c d - 32a b c d + 16a b c ) 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2 2 3 --R (12a b d + 6b c d )x + (12a d + 16a b c d + 14b c d)x --R + --R 2 2 2 3 --R (16a c d + 8b c )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|a d - a b c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (12a b c d - 24a b c d + 12a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 --R (12a c d - 8a b c d - 20a b c d + 16a b c )x + 16a c d --R + --R 3 3 2 2 4 --R - 32a b c d + 16a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 4 2 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 4a b c d + 8a b c d - 4a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 4a c d - 12a b c d + 36a b c d - 20a b c d)x --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 2 4 3 2 --R (- 20a c d + 24a b c d + 12a b c d - 16a b c )x - 16a c d --R + --R 3 4 2 2 5 --R 32a b c d - 16a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R , --R --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 --R (12a b c d - 3b c d)x + (12a b c d + 13a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R 16a b c d - 4a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 3 3 2 2 6 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a b c d + b c d )x + (- 4a b c d - 19a b c d + 5b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (- 20a b c d - 11a b c d + 4b c )x - 16a b c d + 4a b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 --R (12a b c d - 3b c d)x + (12a b c d + 13a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R 16a b c d - 4a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 3 3 2 2 6 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a b c d + b c d )x + (- 4a b c d - 19a b c d + 5b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (- 20a b c d - 11a b c d + 4b c )x - 16a b c d + 4a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 3 2 2 5 2 3 2 2 2 3 --R (- 2a b d - b c d )x + (- 2a d - 8a b c d - 5b c d)x --R + --R 2 2 2 3 --R (- 8a c d - 4b c )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|d x + c --R + --R 3 2 2 5 2 3 2 2 2 3 --R (6a b d + 3b c d )x + (6a d + 8a b c d + 7b c d)x --R + --R 2 2 2 3 --R (8a c d + 4b c )x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (6a b c d - 12a b c d + 6a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 3 3 --R (6a c d - 4a b c d - 10a b c d + 8a b c )x + 8a c d - 16a b c d --R + --R 2 2 4 --R 8a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 3 4 2 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 2a b c d + 4a b c d - 2a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 2a c d - 6a b c d + 18a b c d - 10a b c d)x --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 2 4 3 2 --R (- 10a c d + 12a b c d + 6a b c d - 8a b c )x - 8a c d --R + --R 3 4 2 2 5 --R 16a b c d - 8a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 822 --S 823 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R (4a b d - b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (8a b d - 2b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 3 2 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a d - 8a b c d + 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 823 --S 824 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 +-----------+ +-+ --R (4a b d - b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (4a b d - b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (4a b d - b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 3 2 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 825 --S 826 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 826 )clear all --S 827 of 1527 t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 2 5 2 3 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 828 of 1527 r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))+1/2*b^(3/2)*_ (2*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ (a^2*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_ sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R ((- 5a b c d + 2b c )x - 5a b c d + 2a b c )\|b \|c \|d x + c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((- 2a b d + 4a b c d - 2b c )x - 2a d + 4a b c d - 2a b c ) --R * --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R +-----------+ | 2 \|d x + c --R \|- a d + b c \|d x + c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((2a b d + a b c d)x + 2a d + a b c )\|- a d + b c \|c --R / --R 4 2 3 2 2 2 3 3 2 5 2 4 2 3 2 3 --R ((2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a c d - 4a b c d + 2a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 828 --S 829 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (12a b c d - 24a b c d + 12b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (12a c d - 8a b c d - 20a b c d + 16b c )x + 16a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 32a b c d + 16a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 4a b d + 8a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d - 12a b c d + 36a b c d - 20b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 20a c d + 24a b c d + 12a b c d - 16b c )x - 16a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 32a b c d - 16a b c --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 3 3 4 2 2 2 2 3 3 4 2 --R (15a b c d - 6b c d)x + (15a b c d + 14a b c d - 8b c )x --R + --R 2 3 2 4 --R 20a b c d - 8a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 3 3 3 2 6 --R (- 5a b c d + 2b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 5a b c d - 23a b c d + 10b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 2 2 4 2 5 --R (- 25a b c d - 10a b c d + 8b c )x - 20a b c d + 8a b c --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (2a d - 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 4 3 3 2 3 3 4 2 --R ((8a b c d - 2a b c d + 6b c d)x + (8a c d - 4a b c d + 8b c )x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 6 --R (- 4a b d - 2b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d - 8a b c d + 4a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 3 3 4 2 --R (- 8a c d + 4a b c d - 8b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 --R (12a b c d - 24a b c d + 12a b c d)x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 2 5 3 2 --R (12a c d - 8a b c d - 20a b c d + 16a b c )x + 16a c d --R + --R 4 4 3 2 5 --R - 32a b c d + 16a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 6 --R (- 4a b c d + 8a b c d - 4a b c d )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 --R (- 4a c d - 12a b c d + 36a b c d - 20a b c d)x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 2 5 2 3 6 2 5 4 2 --R (- 20a c d + 24a b c d + 12a b c d - 16a b c )x - 16a c d --R + --R 4 5 3 2 6 --R 32a b c d - 16a b c --R , --R --R 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (6a b c d - 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (6a c d - 4a b c d - 10a b c d + 8b c )x + 8a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 16a b c d + 8a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (- 2a b d + 4a b c d - 2b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a d - 6a b c d + 18a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (- 10a c d + 12a b c d + 6a b c d - 8b c )x - 8a c d --R + --R 2 3 2 4 --R 16a b c d - 8a b c --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 3 3 4 --R (- 15a b c d + 6b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (- 15a b c d - 14a b c d + 8b c )x - 20a b c d + 8a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 2 2 3 3 3 2 6 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (5a b c d - 2b c d )x + (5a b c d + 23a b c d - 10b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 2 2 4 2 5 --R (25a b c d + 10a b c d - 8b c )x + 20a b c d - 8a b c --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c 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3 6 2 5 4 2 4 5 --R (- 10a c d + 12a b c d + 6a b c d - 8a b c )x - 8a c d + 16a b c d --R + --R 3 2 6 --R - 8a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 829 --S 830 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((4a d - 8a b c d + 4b c d)x + 16a c d - 32a b c d + 16b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 12a d + 24a b c d - 12b c d)x - 16a c d + 32a b c d --R + --R 2 3 --R - 16b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((5a b c d - 2b c d)x + 20a b c d - 8b c )\|- a d + b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 4 +-----------+ --R ((- 15a b c d + 6b c d)x - 20a b c d + 8b c )\|- a d + b c --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c 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12b c d)x - 16a c d + 32a b c d --R + --R 2 3 --R - 16b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 3 +-----------+ | 2 --R ((4a d + 2b c d)x + 16a c d + 8b c )\|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 3 +-----------+ +-+ --R ((- 12a d - 6b c d)x - 16a c d - 8b c )\|- a d + b c \|c --R / --R 4 3 3 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 3 2 2 4 --R ((4a c d - 8a b c d + 4a b c d)x + 16a c d - 32a b c d + 16a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 2 4 3 2 3 4 --R (- 12a c d + 24a b c d - 12a b c d)x - 16a c d + 32a b c d --R + --R 2 2 5 --R - 16a b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 830 --S 831 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 831 --S 832 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((2a d - 4a b c d + 2b c d)x + 8a c d - 16a b c d + 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 6a d + 12a b c d - 6b c d)x - 8a c d + 16a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R ((5a b c d - 2b c d)x + 20a b c d - 8b c )\|b \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 4 +-+ --R ((- 15a b c d + 6b c d)x - 20a b c d + 8b c )\|b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((2a d - 4a b c d + 2b c d)x + 8a c d - 16a b c d + 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 6a d + 12a b c d - 6b c d)x - 8a c d + 16a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((- 5a b c d + 2b c d)x - 20a b c d + 8b c )\|- a d + b c --R * --R +---------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 3 2 3 2 4 +-----------+ | b --R ((15a b c d - 6b c d)x + 20a b c d - 8b c )\|- a d + b c |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 3 +-----------+ | 2 --R ((2a d + b c d)x + 8a c d + 4b c )\|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 3 +-----------+ +-+ --R ((- 6a d - 3b c d)x - 8a c d - 4b c )\|- a d + b c \|c --R / --R 4 3 3 2 2 2 2 3 2 4 2 2 3 3 2 2 4 --R ((2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + 8a c d - 16a b c d + 8a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 2 4 3 2 3 4 2 2 5 --R ((- 6a c d + 12a b c d - 6a b c d)x - 8a c d + 16a b c d - 8a b c ) --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 832 --S 833 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 833 )clear all --S 834 of 1527 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 8 2 6 2 4 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 834 --S 835 of 1527 r0:=-3/2*b^2*(b*c-2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (a^(5/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x*_ sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_ 1/2*(3*b^2*c^2-4*a*b*c*d+4*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*x) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 3 2 4 3 3 2 2 2 3 3 | 2 --R ((6a b c d - 3b c )x + (6a b c d - 3a b c 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--R (- 6a b c d - 45a b c d + 24b c d)x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 5 3 2 2 4 3 5 --R (- 48a b c d - 24a b c d + 24b c )x + (- 48a b c d + 24a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 3 4 3 2 7 --R (24a b c d - 12b c d )x --R + --R 2 2 2 3 3 3 2 4 4 5 --R (24a b c d + 60a b c d - 36b c d)x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 5 3 2 2 4 3 5 --R (72a b c d + 12a b c d - 24b c )x + (48a b c d - 24a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (16a b d - 16a b c d + 12b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (16a d + 24a b c d - 40a b c d + 36b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (40a c d - 32a b c d - 8a b c d + 24b c )x + 16a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 32a b c d + 16a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 8 --R (- 4a b d + 4a b c d - 3b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 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32a b c d - 16a b c )x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 836 --S 837 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 +-----------+ +-+ --R (6a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 3 | 2 x\|- a d + b c --R (- 12a b d + 6b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 4 2 3 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a d - 8a 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3 2 2 2 3 2 4 3 4 --R (3a b d - 2a b c d - 5a b c d + 4b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (3a d - 2a b c d - 5a b c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R +-----------+ | 2 \|d x + c --R \|- a d + b c \|d x + c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 3a b d + 2a b c d - 2a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 2 2 3 --R (- 3a d + a b c d + a b c d - 2a b c )x - a c d + 2a b c d - a b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 4 6 2 2 5 3 4 2 4 2 --R ((2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 842 --S 843 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (- 30a b c d + 20a b c d + 50a b c d - 40b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 --R - 30a c d - 100a b c d + 130a b c d + 160a b c d --R + --R 4 5 --R - 160b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 4 6 4 --R (- 120a c d - 16a b c d + 264a b c d - 128b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 --R (- 96a c d + 64a b c d + 160a b c d - 128a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 10 --R (6a b d - 4a b c d - 10a b c d + 8b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (6a d + 74a b c d - 62a b c d - 122a b c d + 104b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 --R 78a c d + 116a b c d - 242a b c d - 176a b c d --R + --R 4 5 --R 224b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (168a c d - 16a b c d - 344a b c d + 64a b c d + 128b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 --R (96a c d - 64a b c d - 160a b c d + 128a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 3 3 3 4 4 2 8 --R (35a b c d - 20b c d )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (35a b c d + 120a b c d - 80b c d)x --R + --R 2 2 4 2 3 5 4 6 4 2 2 5 3 6 2 --R (140a b c d + 32a b c d - 64b c )x + (112a b c d - 64a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 3 3 4 4 4 3 10 --R (- 7a b c d + 4b c d )x --R + --R 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 8 --R (- 7a b c d - 87a b c d + 52b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 5 2 4 6 6 --R (- 91a b c d - 144a b c d + 112b c d)x --R + --R 2 2 5 2 4 7 4 2 2 6 3 7 2 --R (- 196a b c d + 64b c )x + (- 112a b c d + 64a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (- 14a b c d - 4a b c d + 4a b c d - 10b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (- 14a c d - 10a b c d - 50a b c d + 42a b c d - 40b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (- 6a c d + 4a b c d - 86a b c d + 72a b c d - 32b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 4 4 2 --R (56a c d - 80a b c d - 8a b c d + 32a b c )x + 32a c d --R + --R 3 5 2 2 6 --R - 64a b c d + 32a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 6 4 3 3 10 --R (4a b d + 2b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (4a d + 22a b c d + 20a b c d - 18a b c d + 26b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (22a c d + 2a b c d + 90a b c d - 74a b c d + 56b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (- 18a c d + 28a b c d + 94a b c d - 88a b c d + 32b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 4 4 2 --R (- 72a c d + 112a b c d - 8a b c d - 32a b c )x - 32a c d --R + --R 3 5 2 2 6 --R 64a b c d - 32a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 3 4 4 2 4 3 3 3 5 2 8 --R (20a b c d - 40a b c d + 20a b c d )x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 6 --R (20a c d + 40a b c d - 140a b c d + 80a b c d)x --R + --R 6 4 3 5 5 2 4 2 6 3 3 7 4 --R (80a c d - 96a b c d - 48a b c d + 64a b c )x --R + --R 6 5 2 5 6 4 2 7 2 --R (64a c d - 128a b c d + 64a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 10 --R (- 4a b c d + 8a b c d - 4a b c d )x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 8 --R (- 4a c d - 44a b c d + 100a b c d - 52a b c d )x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 6 --R (- 52a c d - 8a b c d + 172a b c d - 112a b c d)x --R + --R 6 5 3 5 6 2 4 2 7 3 3 8 4 --R (- 112a c d + 160a b c d + 16a b c d - 64a b c )x --R + --R 6 6 2 5 7 4 2 8 2 --R (- 64a c d + 128a b c d - 64a b c )x --R , --R --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (- 15a b c d + 10a b c d + 25a b c d - 20b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (- 15a c d - 50a b c d + 65a b c d + 80a b c d - 80b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 4 6 4 --R (- 60a c d - 8a b c d + 132a b c d - 64b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 --R (- 48a c d + 32a b c d + 80a b c d - 64a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 10 --R (3a b d - 2a b c d - 5a b c d + 4b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (3a d + 37a b c d - 31a b c d - 61a b c d + 52b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (39a c d + 58a b c d - 121a b c d - 88a b c d + 112b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (84a c d - 8a b c d - 172a b c d + 32a b c d + 64b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 --R (48a c d - 32a b c d - 80a b c d + 64a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 3 3 3 4 4 2 8 --R (35a b c d - 20b c d )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (35a b c d + 120a b c d - 80b c d)x --R + --R 2 2 4 2 3 5 4 6 4 2 2 5 3 6 2 --R (140a b c d + 32a b c d - 64b c )x + (112a b c d - 64a b c )x --R * --R +---------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 3 3 4 4 4 3 10 --R (- 7a b c d + 4b c d )x --R + --R 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 8 --R (- 7a b c d - 87a b c d + 52b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 5 2 4 6 6 --R (- 91a b c d - 144a b c d + 112b c d)x --R + --R 2 2 5 2 4 7 4 2 2 6 3 7 2 --R (- 196a b c d + 64b c )x + (- 112a b c d + 64a b c )x --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (- 7a b c d - 2a b c d + 2a b c d - 5b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (- 7a c d - 5a b c d - 25a b c d + 21a b c d - 20b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (- 3a c d + 2a b c d - 43a b c d + 36a b c d - 16b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 4 4 2 --R (28a c d - 40a b c d - 4a b c d + 16a b c )x + 16a c d --R + --R 3 5 2 2 6 --R - 32a b c d + 16a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 6 4 3 3 10 --R (2a b d + b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (2a d + 11a b c d + 10a b c d - 9a b c d + 13b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (11a c d + a b c d + 45a b c d - 37a b c d + 28b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (- 9a c d + 14a b c d + 47a b c d - 44a b c d + 16b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 4 4 2 --R (- 36a c d + 56a b c d - 4a b c d - 16a b c )x - 16a c d --R + --R 3 5 2 2 6 --R 32a b c d - 16a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 3 4 4 2 4 3 3 3 5 2 8 --R (10a b c d - 20a b c d + 10a b c d )x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 6 --R (10a c d + 20a b c d - 70a b c d + 40a b c d)x --R + --R 6 4 3 5 5 2 4 2 6 3 3 7 4 --R (40a c d - 48a b c d - 24a b c d + 32a b c )x --R + --R 6 5 2 5 6 4 2 7 2 --R (32a c d - 64a b c d + 32a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 10 --R (- 2a b c d + 4a b c d - 2a b c d )x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 8 --R (- 2a c d - 22a b c d + 50a b c d - 26a b c d )x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 6 --R (- 26a c d - 4a b c d + 86a b c d - 56a b c d)x --R + --R 6 5 3 5 6 2 4 2 7 3 3 8 4 --R (- 56a c d + 80a b c d + 8a b c d - 32a b c )x --R + --R 6 6 2 5 7 4 2 8 2 --R (- 32a c d + 64a b c d - 32a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 843 --S 844 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 6a d + 4a b c d + 10a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 72a c d + 48a b c d + 120a b c d - 96b c d)x - 96a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 64a b c d + 160a b c d - 128b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (30a d - 20a b c d - 50a b c d + 40b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (120a c d - 80a b c d - 200a b c d + 160b c d)x + 96a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R - 64a b c d - 160a b c d + 128b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 4 2 3 2 3 4 2 2 4 --R (7a b c d - 4b c d )x + (84a b c d - 48b c d)x + 112a b c d --R + --R 3 5 --R - 64b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ | b +-+ | 2 --R \|- a d + b c |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 2 3 3 3 4 2 4 2 4 2 3 5 2 --R (- 35a b c d + 20b c d )x + (- 140a b c d + 80b c d)x --R + --R 2 5 3 6 --R - 112a b c d + 64b c --R * --R +-----------+ --R +-----------+ | b --R \|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 3 3 3 2 4 2 3 2 3 4 2 --R (- 14a b c d + 8b c d )x + (- 168a b c d + 96b c d)x --R + --R 2 4 3 5 --R - 224a b c d + 128b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|b \|c \|d x + c --R + --R 2 3 3 3 4 2 4 2 4 2 3 5 2 --R (70a b c d - 40b c d )x + (280a b c d - 160b c d)x --R + --R 2 5 3 6 --R 224a b c d - 128b c --R * --R +-+ --R \|b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 6a d + 4a b c d + 10a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 72a c d + 48a b c d + 120a b c d - 96b c d)x - 96a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 64a b c d + 160a b c d - 128b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (30a d - 20a b c d - 50a b c d + 40b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (120a c d - 80a b c d - 200a b c d + 160b c d)x + 96a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R - 64a b c d - 160a b c d + 128b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 5 3 3 2 4 3 4 3 4 2 3 2 3 3 5 --R ((- 4a d - 2b c d )x + (- 48a c d - 24b c d)x - 64a c d - 32b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 3 3 2 4 3 4 3 4 2 3 2 3 3 5 --R ((20a d + 10b c d )x + (80a c d + 40b c d)x + 64a c d + 32b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 4 --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c d )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 2 5 2 5 4 2 4 5 --R (48a c d - 96a b c d + 48a b c d)x + 64a c d - 128a b c d --R + --R 3 2 6 --R 64a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 4 --R (- 20a c d + 40a b c d - 20a b c d )x --R + --R 5 4 3 4 5 2 3 2 6 2 5 5 2 4 6 --R (- 80a c d + 160a b c d - 80a b c d)x - 64a c d + 128a b c d --R + --R 3 2 7 --R - 64a b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 844 --S 845 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 845 --S 846 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 3a d + 2a b c d + 5a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 36a c d + 24a b c d + 60a b c d - 48b c d)x - 48a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 32a b c d + 80a b c d - 64b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (15a d - 10a b c d - 25a b c d + 20b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (60a c d - 40a b c d - 100a b c d + 80b c d)x + 48a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R - 32a b c d - 80a b c d + 64b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 4 2 3 2 3 4 2 --R (- 7a b c d + 4b c d )x + (- 84a b c d + 48b c d)x --R + --R 2 4 3 5 --R - 112a b c d + 64b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|b \|c \|d x + c --R + --R 2 3 3 3 4 2 4 2 4 2 3 5 2 --R (35a b c d - 20b c d )x + (140a b c d - 80b c d)x --R + --R 2 5 3 6 --R 112a b c d - 64b c --R * --R +-+ --R \|b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 3a d + 2a b c d + 5a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 36a c d + 24a b c d + 60a b c d - 48b c d)x - 48a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 32a b c d + 80a b c d - 64b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (15a d - 10a b c d - 25a b c d + 20b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (60a c d - 40a b c d - 100a b c d + 80b c d)x + 48a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R - 32a b c d - 80a b c d + 64b c 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4 3 4 3 4 2 3 2 3 3 5 --R ((10a d + 5b c d )x + (40a c d + 20b c d)x + 32a c d + 16b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 4 --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c d )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 2 5 2 5 4 2 4 5 3 2 6 --R (24a c d - 48a b c d + 24a b c d)x + 32a c d - 64a b c d + 32a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 4 --R (- 10a c d + 20a b c d - 10a b c d )x --R + --R 5 4 3 4 5 2 3 2 6 2 5 5 2 4 6 --R (- 40a c d + 80a b c d - 40a b c d)x - 32a c d + 64a b c d --R + --R 3 2 7 --R - 32a b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 846 --S 847 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 847 )clear all --S 848 of 1527 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 10 2 8 2 6 2 4 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 848 --S 849 of 1527 r0:=1/2*b^3*(5*b*c-8*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (a^(7/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*_ x^3*sqrt(c+d*x^2))+1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_ 1/6*(5*b^2*c^2-4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_ (b*c-a*d)^2*x^3)+1/6*(15*b^3*c^3-14*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+_ 16*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*x) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 4 3 5 4 5 2 3 3 4 4 3 | 2 --R ((- 24a b c d + 15b c )x + (- 24a b c d + 15a b c )x )\|d x + c --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 6 --R (16a b d - 8a b c d - 14a b c d + 15b c d)x --R + --R 4 4 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (16a d - 18a b c d - 4a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 3 3 --R (8a c d - 6a b c d - 12a b c d + 10a b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 2 4 --R - 2a b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R / --R 5 3 2 4 2 4 3 3 5 5 6 3 2 5 4 4 2 5 3 --R ((6a b c d - 12a b c d + 6a b c )x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 849 --S 850 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 4 5 4 3 11 --R (24a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 9 --R (24a b c d + 417a b c d - 270b c d )x --R + --R 2 3 4 3 4 5 2 5 6 7 --R (432a b c d + 882a b c d - 720b c d)x --R + --R 2 3 5 2 4 6 5 7 5 --R (1152a b c d + 48a b c d - 480b c )x --R + --R 2 3 6 4 7 3 --R (768a b c d - 480a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 4 3 4 5 4 3 11 --R (- 144a b c d + 90b c d )x --R + --R 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 9 --R (- 144a b c d - 822a b c d + 570b c d )x --R + --R 2 3 4 3 4 5 2 5 6 7 --R (- 912a b c d - 966a b c d + 960b c d)x --R + --R 2 3 5 2 4 6 5 7 5 --R (- 1536a b c d + 192a b c d + 480b c )x --R + --R 2 3 6 4 7 3 --R (- 768a b c d + 480a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 10 --R (- 192a b d + 96a b c d + 168a b c d - 180b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 --R - 192a d - 1024a b c d + 728a b c d + 944a b c d --R + --R 4 4 2 --R - 1140b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 --R - 1120a c d - 952a b c d + 1808a b c d + 1032a b c d --R + --R 4 5 --R - 1920b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 --R - 1512a c d + 336a b c d + 1944a b c d - 384a b c d --R + --R 4 6 --R - 960b c --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 4 4 2 --R (- 384a c d + 128a b c d + 896a b c d - 640a b c )x + 128a c d --R + --R 3 5 2 2 6 --R - 256a b c d + 128a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 12 --R (32a b d - 16a b c d - 28a b c d + 30b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 10 --R (32a d + 576a b c d - 324a b c d - 512a b c d + 570b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 592a c d + 1524a b c d - 1440a b c d - 1468a b c d --R + --R 4 5 2 --R 1980b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 1820a c d + 816a b c d - 2676a b c d - 920a b c d --R + --R 4 6 --R 2400b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 4 --R (1720a c d - 432a b c d - 2376a b c d + 704a b c d + 960b c )x --R + --R 4 4 3 2 2 6 3 7 2 4 5 2 3 6 --R (320a c d - 960a b c d + 640a b c )x - 128a c d + 256a b c d --R + --R 2 2 7 --R - 128a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 11 --R (12a b c d - 24a b c d + 12a b c d )x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 9 --R (12a c d + 192a b c d - 420a b c d + 216a b c d )x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 7 --R (216a c d + 144a b c d - 936a b c d + 576a b c d)x --R + --R 6 5 3 5 6 2 4 2 7 3 3 8 5 --R (576a c d - 768a b c d - 192a b c d + 384a b c )x --R + --R 6 6 2 5 7 4 2 8 3 --R (384a c d - 768a b c d + 384a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 11 --R (- 72a b c d + 144a b c d - 72a b c d )x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 9 --R (- 72a c d - 312a b c d + 840a b c d - 456a b c d )x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 7 --R (- 456a c d + 144a b c d + 1080a b c d - 768a b c d)x --R + --R 6 5 3 5 6 2 3 3 8 5 --R (- 768a c d + 1152a b c d - 384a b c )x --R + --R 6 6 2 5 7 4 2 8 3 --R (- 384a c d + 768a b c d - 384a b c )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|a d - a b c --R , --R --R 4 3 4 5 4 3 11 --R (24a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 9 --R (24a b c d + 417a b c d - 270b c d )x --R + --R 2 3 4 3 4 5 2 5 6 7 --R (432a b c d + 882a b c d - 720b c d)x --R + --R 2 3 5 2 4 6 5 7 5 --R (1152a b c d + 48a b c d - 480b c )x --R + --R 2 3 6 4 7 3 --R (768a b c d - 480a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 4 3 4 5 4 3 11 --R (- 144a b c d + 90b c d )x --R + --R 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 9 --R (- 144a b c d - 822a b c d + 570b c d )x --R + --R 2 3 4 3 4 5 2 5 6 7 --R (- 912a b c d - 966a b c d + 960b c d)x --R + --R 2 3 5 2 4 6 5 7 5 --R (- 1536a b c d + 192a b c d + 480b c )x --R + --R 2 3 6 4 7 3 --R (- 768a b c d + 480a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 4 3 4 5 4 3 11 --R (24a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 9 --R (24a b c d + 417a b c d - 270b c d )x --R + --R 2 3 4 3 4 5 2 5 6 7 --R (432a b c d + 882a b c d - 720b c d)x --R + --R 2 3 5 2 4 6 5 7 5 --R (1152a b c d + 48a b c d - 480b c )x --R + --R 2 3 6 4 7 3 --R (768a b c d - 480a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 4 3 4 5 4 3 11 --R (- 144a b c d + 90b c d )x --R + --R 2 3 3 4 4 4 3 5 5 2 9 --R (- 144a b c d - 822a b c d + 570b c d )x --R + --R 2 3 4 3 4 5 2 5 6 7 --R (- 912a b c d - 966a b c d + 960b c d)x --R + --R 2 3 5 2 4 6 5 7 5 --R (- 1536a b c d + 192a b c d + 480b c )x --R + --R 2 3 6 4 7 3 --R (- 768a b c d + 480a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 10 --R (- 96a b d + 48a b c d + 84a b c d - 90b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (- 96a d - 512a b c d + 364a b c d + 472a b c d - 570b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 --R - 560a c d - 476a b c d + 904a b c d + 516a b c d --R + --R 4 5 --R - 960b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (- 756a c d + 168a b c d + 972a b c d - 192a b c d - 480b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 2 4 4 2 --R (- 192a c d + 64a b c d + 448a b c d - 320a b c )x + 64a c d --R + --R 3 5 2 2 6 --R - 128a b c d + 64a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 12 --R (16a b d - 8a b c d - 14a b c d + 15b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 10 --R (16a d + 288a b c d - 162a b c d - 256a b c d + 285b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 8 --R (296a c d + 762a b c d - 720a b c d - 734a b c d + 990b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 910a c d + 408a b c d - 1338a b c d - 460a b c d --R + --R 4 6 --R 1200b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 4 --R (860a c d - 216a b c d - 1188a b c d + 352a b c d + 480b c )x --R + --R 4 4 3 2 2 6 3 7 2 4 5 2 3 6 --R (160a c d - 480a b c d + 320a b c )x - 64a c d + 128a b c d --R + --R 2 2 7 --R - 64a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R / --R 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 11 --R (6a b c d - 12a b c d + 6a b c d )x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 9 --R (6a c d + 96a b c d - 210a b c d + 108a b c d )x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 7 --R (108a c d + 72a b c d - 468a b c d + 288a b c d)x --R + --R 6 5 3 5 6 2 4 2 7 3 3 8 5 --R (288a c d - 384a b c d - 96a b c d + 192a b c )x --R + --R 6 6 2 5 7 4 2 8 3 --R (192a c d - 384a b c d + 192a b c )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|d x + c --R + --R 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 11 --R (- 36a b c d + 72a b c d - 36a b c d )x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 9 --R (- 36a c d - 156a b c d + 420a b c d - 228a b c d )x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 7 --R (- 228a c d + 72a b c d + 540a b c d - 384a b c d)x --R + --R 6 5 3 5 6 2 3 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2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 5 2 4 3 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a d - 8a b c d + 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 851 --S 852 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 852 --S 853 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 4 +-----------+ +-+ --R (8a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 3 4 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (8a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 3 4 | 2 x\|- a d + b c --R (8a b d - 5b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 5 2 4 3 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 853 --S 854 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 854 )clear all --S 855 of 1527 t0:=x^4/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 4 --R x --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 855 --S 856 of 1527 r0:=1/6*(2*b*c+3*a*d)*x/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*a*x/_ (b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(3*b*c+2*a*d)*_ atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*c-_ a*d)^(7/2)+1/6*(4*b*c+11*a*d)*x/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (6a b d + 9b c d)x + (6a d + 15a b c d + 9b c )x + 6a c d --R + --R 2 --R 9a b c --R * --R +--------+ +-----------+ --R +-+ | 2 x\|- a d + b c --R \|a \|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 5 2 2 2 2 3 --R (- 11a b d - 4b c d)x + (- 8a d - 16a b c d - 6b c )x --R + --R 2 2 --R (- 6a c d - 9a b c )x --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (6a b d - 18a b c d + 18a b c d - 6b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 --R (6a d - 12a b c d + 12a b c d - 6b c )x + 6a c d - 18a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R 18a b c d - 6a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 856 --S 857 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 2 3 8 2 4 3 2 2 2 6 --R (30a b d + 45b c d )x + (30a d + 195a b c d + 225b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (150a c d + 441a b c d + 324b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (216a c d + 420a b c d + 144b c )x + 96a c d + 144a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R | a +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 5 2 4 10 2 5 4 2 2 3 8 --R (- 6a b d - 9b c d )x + (- 6a d - 93a b c d - 126b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 6 --R (- 84a c d - 372a b c d - 369b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 4 --R (- 246a c d - 633a b c d - 396b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 2 2 4 5 --R (- 264a c d - 492a b c d - 144b c )x - 96a c d - 144a b c --R * --R +---------+ --R | a --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 4 2 3 9 2 4 3 2 2 2 7 --R (22a b d + 8b c d )x + (16a d + 296a b c d + 108b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 5 --R (204a c d + 754a b c d + 272b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 3 2 3 4 --R (400a c d + 728a b c d + 192b c )x + (192a c d + 288a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 4 2 3 9 2 4 3 2 2 2 7 --R (- 110a b d - 40b c d )x + (- 80a d - 600a b c d - 220b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 5 --R (- 380a c d - 1082a b c d - 368b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 3 2 3 4 --R (- 496a c d - 872a b c d - 192b c )x + (- 192a c d - 288a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 8 --R (60a b d - 180a b c d + 180a b c d - 60b c d )x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 6 --R (60a d + 120a b c d - 720a b c d + 840a b c d - 300b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 4 --R (300a c d - 468a b c d - 396a b c d + 996a b c d - 432b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 2 --R (432a c d - 1104a b c d + 720a b c d + 144a b c d - 192b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 --R 192a c d - 576a b c d + 576a b c d - 192a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 10 --R (- 12a b d + 36a b c d - 36a b c d + 12b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (- 12a d - 132a b c d + 468a b c d - 492a b c d + 168b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (- 168a c d + 12a b c d + 972a b c d - 1308a b c d + 492b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (- 492a c d + 948a b c d + 108a b c d - 1092a b c d + 528b c d)x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 2 --R (- 528a c d + 1392a b c d - 1008a b c d - 48a b c d + 192b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R - 192a c d + 576a b c d - 576a b c d + 192a b c --R , --R --R 4 2 3 8 2 4 3 2 2 2 6 --R (30a b d + 45b c d )x + (30a d + 195a b c d + 225b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (150a c d + 441a b c d + 324b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (216a c d + 420a b c d + 144b c )x + 96a c d + 144a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | a +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 5 2 4 10 2 5 4 2 2 3 8 --R (- 6a b d - 9b c d )x + (- 6a d - 93a b c d - 126b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 6 --R (- 84a c d 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Expression(Integer) --E 858 --S 859 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 859 --S 860 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R +-----------+ | a --R (2a d + 3b c)\|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | a --R (- 2a d - 3b c)\|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-+ x\|- a d + b c --R (- 2a d - 3b c)\|a atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 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--R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 4 2 2 3 8 --R (- 22a b c d - 98b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 6 --R (- 28a c d - 62a b c d - 390b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 4 4 2 5 2 --R (- 48a c d - 144a b c d - 408b c d)x + (- 144a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 5 2 4 10 2 5 4 2 2 3 8 --R (8a b d + 22b c d )x + (8a d + 44a b c d + 248b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 6 --R (52a c d + 116a b c d + 582b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 4 4 2 5 2 --R (48a c d + 216a b c d + 456b c d)x + (144a b c d + 96b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (60a b c d - 180a b c d + 180a b c d - 60b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (60a c d + 120a b c d - 720a b c d + 840a b c d - 300b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (300a c d - 468a b c d - 396a b c d + 996a b c d - 432b c d)x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 2 --R (432a c d - 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--R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 3 3 3 --R (- 240a c d + 720a b c d - 720a b c d + 240b c d)x - 192a c d --R + --R 2 4 2 2 5 3 6 --R 576a b c d - 576a b c d + 192b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 865 --S 866 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 866 --S 867 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (- 9a c d - 6b c d )x + (- 108a c d - 72b c d)x - 144a c d --R + --R 4 --R - 96b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (45a c d + 30b c d )x + (180a c d + 120b c d)x + 144a c d --R + --R 4 --R 96b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (9a c d + 6b c d )x + (108a c d + 72b c d)x + 144a c d --R + --R 4 --R 96b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-----------+ | b | 2 --R \|- a d + b c |--------- \|d x + 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sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(7/2)*sqrt(a))-1/6*d*(13*b*c+2*a*d)*_ x/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 12a b c d - 3b c d)x + (- 12a b c d - 15a b c d - 3b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 12a b c d - 3a b c --R * --R +--------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R \|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 3 2 2 5 2 3 2 2 2 3 --R (2a b d + 13b c d )x + (2a d + 10a b c d + 18b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (12a b c d + 3b c )x --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R / --R 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (6a b c d - 18a b c d + 18a b c d - 6b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 3 4 4 5 2 4 2 3 3 3 2 --R (6a c d - 12a b c d + 12a b c d - 6b c )x + 6a c d - 18a b c d --R + --R 2 2 4 3 5 --R 18a b c d - 6a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 870 --S 871 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 3 2 3 8 --R (60a 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--R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 5 2 4 9 2 5 4 2 2 3 7 --R (- 4a b d - 26b c d )x + (- 4a d - 68a b c d - 348b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (- 48a c d - 328a b c d - 854b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 4 2 5 --R (- 64a c d - 608a b c d - 648b c d)x + (- 384a b c d - 96b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 5 2 4 9 2 5 4 2 2 3 7 --R (20a b d + 130b c d )x + (20a d + 180a b c d + 700b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (80a c d + 584a b c d + 1166b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 4 2 5 --R (64a c d + 800a b c d + 696b c d)x + (384a b c d + 96b c )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|a d - a b c --R / --R 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (60a b c d - 180a b c d + 180a b c d - 60b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (60a c d + 120a b c d - 720a b c d + 840a b c d - 300b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (300a c d - 468a b c d - 396a b c d + 996a b c d - 432b c d)x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 2 --R (432a c d - 1104a b c d + 720a b c d + 144a b c d - 192b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R 192a c d - 576a b c d + 576a b c d - 192a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 10 --R (- 12a b c d + 36a b c d - 36a b c d + 12b c d )x --R + --R 4 7 3 2 6 2 2 3 5 3 4 4 --R - 12a c d - 132a b c d + 468a b c d - 492a b c d --R + --R 4 5 3 --R 168b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 2 4 4 3 5 3 --R - 168a c d + 12a b c d + 972a b c d - 1308a b c d --R + --R 4 6 2 --R 492b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 --R - 492a c d + 948a b c d + 108a b c d - 1092a b c d --R + --R 4 7 --R 528b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 4 8 2 --R (- 528a c d + 1392a b c d - 1008a b c d - 48a b c d + 192b c )x --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 2 7 3 8 --R - 192a c d + 576a b c d - 576a b c d + 192a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R , --R --R 2 4 3 2 3 8 --R (60a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 6 --R (60a b c d + 315a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (300a b c d + 507a b c d + 108b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 2 2 4 2 5 --R (432a b c d + 300a b c d + 48b c )x + 192a b c d + 48a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 3 2 4 10 --R (- 12a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 12a b c d - 171a b c d - 42b c d )x --R + --R 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (- 168a b c d - 534a b c d - 123b c d )x --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (- 492a b c d - 651a b c d - 132b c d)x --R + --R 2 4 2 2 5 3 6 2 2 5 2 6 --R (- 528a b c d - 324a b c d - 48b c )x - 192a b c d - 48a b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R 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34a b c d - 174b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (- 24a c d - 164a b c d - 427b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 4 2 5 --R (- 32a c d - 304a b c d - 324b c d)x + (- 192a b c d - 48b c )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|d x + c --R + --R 5 2 4 9 2 5 4 2 2 3 7 --R (10a b d + 65b c d )x + (10a d + 90a b c d + 350b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (40a c d + 292a b c d + 583b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 4 2 5 --R (32a c d + 400a b c d + 348b c d)x + (192a b c d + 48b c )x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R / --R 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (30a b c d - 90a b c d + 90a b c d - 30b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (30a c d + 60a b c d - 360a b c d + 420a b c d - 150b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (150a c d - 234a b c d - 198a b c d + 498a b c d - 216b c d)x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 2 --R (216a c d - 552a b c d + 360a b c d + 72a b c d - 96b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R 96a c d - 288a b c d + 288a b c d - 96a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 10 --R (- 6a b c d + 18a b c d - 18a b c d + 6b c d )x --R + --R 4 7 3 2 6 2 2 3 5 3 4 4 4 5 3 8 --R (- 6a c d - 66a b c d + 234a b c d - 246a b c d + 84b c d )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 2 4 4 3 5 3 4 6 2 6 --R (- 84a c d + 6a b c d + 486a b c d - 654a b c d + 246b c d )x --R + --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 4 7 4 --R (- 246a c d + 474a b c d + 54a b c d - 546a b c d + 264b c d)x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 4 8 2 --R (- 264a c d + 696a b c d - 504a b c d - 24a b c d + 96b c )x --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 2 7 3 8 --R - 96a c d + 288a b c d - 288a b c d + 96a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 871 --S 872 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R (4a b d + b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R 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c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (4a b d + b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (4a b d + b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 874 --S 875 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 875 )clear all --S 876 of 1527 t0:=x/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R x --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 876 --S 877 of 1527 r0:=-5/6*d/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_ (c+d*x^2)^(3/2))+5/2*b^(3/2)*d*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(b*c-a*d))/(b*c-a*d)^(7/2)-5/2*b*d/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R (- 15b d x + (- 15a b d - 15b c d)x - 15a b c d)\|b \|d x + c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 --R (15b d x + (10a b d + 20b c d)x - 2a d + 14a b c d + 3b c ) --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (6a b d - 18a b c d + 18a b c d - 6b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 --R (6a d - 12a b c d + 12a b c d - 6b c )x + 6a c d - 18a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R 18a b c d - 6a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 877 --S 878 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 4 8 2 2 4 2 3 3 6 --R 75a b c d x + (75a b c d + 375a b c d )x --R + --R 2 3 3 2 4 2 4 2 4 2 2 5 2 --R (375a b c d + 540a b c d )x + (540a b c d + 240a b c d)x --R + --R 2 5 --R 240a b c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 5 10 2 2 5 2 3 4 8 --R - 15a b c d x + (- 15a b c d - 210a b c d )x --R + --R 2 3 4 2 4 3 6 --R (- 210a b c d - 615a b c d )x --R + --R 2 4 3 2 5 2 4 --R (- 615a b c d - 660a b c d )x --R + --R 2 5 2 2 6 2 2 6 --R (- 660a b c d - 240a b c d)x - 240a b c d --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R 2 2 2 2 4 2 2 2 --R ((2a d + 2a b c d - 4b c )x + (8a c d - 8a b c )x ) --R * --R +-----------+ --R | b +-+ --R |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 6 --R (- 2a b c d + 2b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (- 6a c d + 2a b c d + 4b c )x + (- 8a c d + 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 20a b c d + 110a b c d + 30b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (- 20a c d + 20a b c d + 330a b c d + 150b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (- 96a c d + 288a b c d + 192a b c d + 216b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (- 96a c d + 288a b c d - 48a b c d + 96b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (4a b d - 28a b c d - 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7 3 2 3 6 2 3 4 5 4 5 4 10 --R (- 12a b c d + 36a b c d - 36a b c d + 12a b c d )x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 4 6 3 8 --R (- 12a c d - 132a b c d + 468a b c d - 492a b c d + 168a b c d )x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 4 7 2 6 --R (- 168a c d + 12a b c d + 972a b c d - 1308a b c d + 492a b c d )x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 4 8 4 --R (- 492a c d + 948a b c d + 108a b c d - 1092a b c d + 528a b c d)x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 4 9 2 --R (- 528a c d + 1392a b c d - 1008a b c d - 48a b c d + 192a b c )x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 --R - 192a c d + 576a b c d - 576a b c d + 192a b c --R , --R --R 2 2 4 8 2 2 4 2 3 3 6 --R - 75a b c d x + (- 75a b c d - 375a b c d )x --R + --R 2 3 3 2 4 2 4 --R (- 375a b c d - 540a b c d )x --R + --R 2 4 2 2 5 2 2 5 --R (- 540a b c d - 240a b c d)x - 240a b c d --R * --R +---------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 2 2 5 10 2 2 5 2 3 4 8 --R 15a b c d x + (15a b c d + 210a b c d )x --R + --R 2 3 4 2 4 3 6 2 4 3 2 5 2 4 --R (210a b c d + 615a b c d )x + (615a b c d + 660a b c d )x --R + --R 2 5 2 2 6 2 2 6 --R (660a b c d + 240a b c d)x + 240a b c d --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b --R (a d - b c)x |--------- --R \|a d - b c --R + --R 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (- 10a b c d + 55a b c d + 15b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (- 10a c d + 10a b c d + 165a b c d + 75b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (- 48a c d + 144a b c d + 96a b c d + 108b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (- 48a c d + 144a b c d - 24a b c d + 48b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 6 2 5 3 2 4 10 --R (2a b d - 14a b c d - 3b c d )x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 8 --R (2a d + 14a b c d - 124a b c d - 42b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (28a c d - 64a b c d - 216a b c d - 123b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (72a c d - 216a b c d - 84a b c d - 132b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 --R (48a c d - 144a b c d + 24a b c d - 48b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 2 6 3 2 3 5 2 3 4 4 4 5 3 8 --R (30a b c d - 90a b c d + 90a b c d - 30a b c d )x --R + --R 5 2 6 4 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 4 6 2 6 --R (30a c d + 60a b c d - 360a b c d + 420a b c d - 150a b c d )x --R + --R 5 3 5 4 4 4 3 2 5 3 2 3 6 2 --R 150a c d - 234a b c d - 198a b c d + 498a b c d --R + --R 4 7 --R - 216a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 4 4 4 5 3 3 2 6 2 2 3 7 4 8 2 --R (216a c d - 552a b c d + 360a b c d + 72a b c d - 96a b c )x --R + --R 5 5 3 4 6 2 3 2 7 2 3 8 --R 96a c d - 288a b c d + 288a b c d - 96a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 4 5 4 10 --R (- 6a b c d + 18a b c d - 18a b c d + 6a b c d )x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 4 6 3 8 --R (- 6a c d - 66a b c d + 234a b c d - 246a b c d + 84a b c d )x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 4 7 2 6 --R (- 84a c d + 6a b c d + 486a b c d - 654a b c d + 246a b c d )x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 4 8 4 --R (- 246a c d + 474a b c d + 54a b c d - 546a b c d + 264a b c d)x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 4 9 2 --R (- 264a c d + 696a b c d - 504a b c d - 24a b c d + 96a b c )x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 --R - 96a c d + 288a b c d - 288a b c d + 96a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 878 --S 879 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----------+ --R (15a b c d x + 180a b c d x + 240a b c d)\|- a d + b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b | 2 --R |- --------- \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----------+ --R (- 75a b c d x - 300a b c d x - 240a b c d)\|- a d + b c --R * --R +-----------+ --R | b +-+ --R |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R log --R 2 2 2 2 4 2 2 2 --R ((2a d + 2a b c d - 4b c )x + (8a c d - 8a b c )x ) --R * --R 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atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 4a d + 28a b c d + 6b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (- 48a c d + 336a b c d + 72b c d)x - 64a c d + 448a b c d + 96b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (20a c d - 140a b c d - 30b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (80a c d - 560a b c d - 120b c d)x + 64a c d - 448a b c d - 96b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 --R (12a c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c d )x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 2 4 4 3 --R (144a c d - 432a b c d + 432a b c d - 144a b c d)x + 192a c d --R + --R 3 5 2 2 2 6 3 7 --R - 576a b c d + 576a b c d - 192a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 --R (- 60a c d + 180a b c d - 180a b c d + 60a b c d )x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 2 4 4 3 --R (- 240a c d + 720a b c d - 720a b c d + 240a b c d)x - 192a c d --R + --R 3 5 2 2 2 6 3 7 --R 576a b c d - 576a b c d + 192a b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 879 --S 880 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 880 --S 881 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ | 2 --R (15a b c d x + 180a b c d x + 240a b c d)\|b \|d x + c --R + --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ --R (- 75a b c d x - 300a b c d x - 240a b c d)\|b \|c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----------+ --R (- 15a b c d x - 180a b c d x - 240a b c d)\|- a d + b c --R * --R +---------+ +--------+ --R | b | 2 --R |--------- \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----------+ --R (75a b c d x + 300a b c d x + 240a b c d)\|- a d + b c --R * --R +---------+ --R | b +-+ --R |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b --R (a d - b c)x |--------- --R \|a d - b c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 2a d + 14a b c d + 3b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (- 24a c d + 168a b c d + 36b c d)x - 32a c d + 224a b c d + 48b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (10a c d - 70a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (40a c d - 280a b c d - 60b c d)x + 32a c d - 224a b c d - 48b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 --R (6a c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c d )x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 2 4 4 3 --R (72a c d - 216a b c d + 216a b c d - 72a b c d)x + 96a c d --R + --R 3 5 2 2 2 6 3 7 --R - 288a b c d + 288a b c d - 96a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 --R (- 30a c d + 90a b c d - 90a b c d + 30a b c d )x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 2 4 4 3 --R (- 120a c d + 360a b c d - 360a b c d + 120a b c d)x - 96a c d --R + --R 3 5 2 2 2 6 3 7 --R 288a b c d - 288a b c d + 96a b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 881 --S 882 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 882 )clear all --S 883 of 1527 t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 883 --S 884 of 1527 r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*b*x/_ (a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*b^2*(b*c-6*a*d)*_ atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*_ (b*c-a*d)^(7/2))+1/6*d*(3*b^2*c^2+16*a*b*c*d-4*a^2*d^2)*x/_ (a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 4 3 4 2 2 2 2 3 3 4 4 2 --R (18a b c d - 3b c d)x + (18a b c d + 15a b c d - 3b c )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R 18a b c d - 3a b c --R * --R +--------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R \|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 5 --R (4a b d - 16a b c d - 3b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (4a d - 10a b c d - 18a b c d - 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 4 --R (6a c d - 18a b c d - 3b c )x --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R / --R 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 4 --R (6a b c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c d)x --R + --R 5 2 4 4 3 3 2 3 5 4 6 2 5 3 3 4 4 2 --R (6a c d - 12a b c d + 12a b c d - 6a b c )x + 6a c d - 18a b c d --R + --R 3 2 5 2 3 6 --R 18a b c d - 6a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 884 --S 885 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 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c d - 3b c d )x + (18a b c d + 249a b c d - 42b c d )x --R + --R 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (252a b c d + 696a b c d - 123b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (738a b c d + 669a b c d - 132b c d)x --R + --R 2 2 5 2 3 6 4 7 2 2 2 6 3 7 --R (792a b c d + 156a b c d - 48b c )x + 288a b c d - 48a b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 3 2 4 4 3 3 8 --R (- 90a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 6 --R (- 90a b c d - 435a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 2 4 5 4 --R (- 450a b c d - 573a b c d + 108b c d)x --R + --R 2 2 4 2 3 5 4 6 2 2 2 5 3 6 --R (- 648a b c d - 180a b c d + 48b c )x - 288a b c d + 48a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 5 4 3 4 10 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (18a b c d - 3b c d )x + (18a b c d + 249a b c d - 42b c d )x --R + --R 2 2 3 4 3 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226a b c d - 616a b c d - 183b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 3 --R (184a c d - 520a b c d - 288a b c d - 156b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 3 6 --R (96a c d - 288a b c d - 48b c )x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R / --R 4 2 6 3 2 3 5 2 3 4 4 4 5 3 8 --R (30a b c d - 90a b c d + 90a b c d - 30a b c d )x --R + --R 5 2 6 4 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 4 6 2 6 --R (30a c d + 60a b c d - 360a b c d + 420a b c d - 150a b c d )x --R + --R 5 3 5 4 4 4 3 2 5 3 2 3 6 2 --R 150a c d - 234a b c d - 198a b c d + 498a b c d --R + --R 4 7 --R - 216a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 4 4 4 5 3 3 2 6 2 2 3 7 4 8 2 --R (216a c d - 552a b c d + 360a b c d + 72a b c d - 96a b c )x --R + --R 5 5 3 4 6 2 3 2 7 2 3 8 --R 96a c d - 288a b c d + 288a b c d - 96a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 4 5 4 10 --R (- 6a b c d + 18a b c d - 18a b c d + 6a b c d )x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 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2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 3 | 2 x\|- a d + b c --R (- 12a b d + 2b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 886 --S 887 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 887 --S 888 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 +-----------+ +-+ --R (- 6a b d + b c)\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2 3 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R (- 6a b d + b c)\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 3 | 2 x\|- a d + b c --R (- 6a b d + b c)\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 888 --S 889 of 1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 889 )clear all --S 890 of 1527 t0:=1/(x*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 9 2 2 7 2 2 2 2 5 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 890 --S 891 of 1527 r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_ 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(c))/(a^2*c^(5/2))+1/2*b^(5/2)*(2*b*c-7*a*d)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(7/2))+1/2*d*(b^2*c^2+_ 6*a*b*c*d-2*a^2*d^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 4 3 4 2 2 2 2 3 3 4 4 2 --R (21a b c d - 6b c d)x + (21a b c d + 15a b c d - 6b c )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R 21a b c d - 6a b c --R * --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +-+ +-+ | 2 \|b \|d x + c --R \|b \|c \|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (- 6a b d + 18a b c d - 18a b c d + 6b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 2 4 3 3 2 2 --R (- 6a d + 12a b c d - 12a b c d + 6b c )x - 6a c d + 18a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R - 18a b c d + 6a b c --R * --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R +-----------+ | 2 \|d x + c --R \|- a d + b c \|d x + c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 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432b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R 432a c d - 1104a b c d + 720a b c d + 144a b c d --R + --R 4 7 --R - 192b c --R * --R 2 --R x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R 192a c d - 576a b c d + 576a b c d - 192a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 10 --R (- 12a b d + 36a b c d - 36a b c d + 12b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R - 12a d - 132a b c d + 468a b c d - 492a b c d --R + --R 4 4 3 --R 168b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R - 168a c d + 12a b c d + 972a b c d - 1308a b c d --R + --R 4 5 2 --R 492b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R - 492a c d + 948a b c d + 108a b c d - 1092a b c d --R + --R 4 6 --R 528b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R - 528a c d + 1392a b c d - 1008a b c d - 48a b c d --R + --R 4 7 --R 192b c --R * --R 2 --R x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 --R - 192a c d + 576a b c d - 576a b c d + 192a b c --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 3 3 4 4 4 3 8 --R (105a b c d - 30b c d )x --R + --R 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (105a b c d + 495a b c d - 150b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (525a b c d + 606a b c d - 216b c d)x --R + --R 2 2 5 2 3 6 4 7 2 2 2 6 3 7 --R (756a b c d + 120a b c d - 96b c )x + 336a b c d - 96a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 3 3 5 4 4 4 10 --R (- 21a b c d + 6b c d )x --R + --R 2 2 3 5 3 4 4 4 5 3 8 --R (- 21a b c d - 288a b c d + 84b c d )x --R + --R 2 2 4 4 3 5 3 4 6 2 6 --R (- 294a b c d - 777a b c d + 246b c d )x --R + --R 2 2 5 3 3 6 2 4 7 4 --R (- 861a b c d - 678a b c d + 264b c d)x --R + --R 2 2 6 2 3 7 4 8 2 2 2 7 3 8 --R (- 924a b c d - 72a b c d + 96b c )x - 336a b c d + 96a b c --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (68a b c d - 164a b c d + 6a b c d - 30b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (68a c d + 76a b c d - 528a b c d + 54a b c d - 150b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (240a c d - 336a b c d - 384a b c d + 96a b c d - 216b c d)x --R + --R 4 3 4 3 4 3 3 6 4 7 2 --R (192a c d - 384a b c d + 48a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 4 3 4 10 --R (- 16a b d + 40a b c d + 6b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (- 16a d - 124a b c d + 380a b c d - 24a b c d + 84b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (- 164a c d + 44a b c d + 720a b c d - 96a b c d + 246b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R - 336a c d + 528a b c d + 384a b c d - 120a b c d --R + --R 4 6 --R 264b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 3 6 4 7 2 --R (- 192a c d + 384a b c d - 48a b c d + 96b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 3 6 4 2 4 5 3 3 5 4 2 4 6 3 8 --R (60a b c d - 180a b c d + 180a b c d - 60a b c d )x --R + --R 6 3 6 5 4 5 4 2 5 4 3 3 6 3 --R 60a c d + 120a b c d - 720a b c d + 840a b c d --R + --R 2 4 7 2 --R - 300a b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 4 5 5 5 4 4 2 6 3 3 3 7 2 --R 300a c d - 468a b c d - 396a b c d + 996a b c d --R + --R 2 4 8 --R - 432a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 5 4 5 6 3 4 2 7 2 3 3 8 2 4 9 2 --R (432a c d - 1104a b c d + 720a b c d + 144a b c d - 192a b c )x --R + --R 6 6 3 5 7 2 4 2 8 3 3 9 --R 192a c d - 576a b c d + 576a b c d - 192a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 3 7 4 2 4 6 3 3 5 5 2 4 6 4 10 --R (- 12a b c d + 36a b c d - 36a b c d + 12a b c d )x --R + --R 6 3 7 5 4 6 4 2 5 5 3 3 6 4 2 4 7 3 8 --R (- 12a c d - 132a b c d + 468a b c d - 492a b c d + 168a b c d )x --R + --R 6 4 6 5 5 5 4 2 6 4 3 3 7 3 2 4 8 2 6 --R (- 168a c d + 12a b c d + 972a b c d - 1308a b c d + 492a b c d )x --R + --R 6 5 5 5 6 4 4 2 7 3 3 3 8 2 2 4 9 4 --R (- 492a c d + 948a b c d + 108a b c d - 1092a b c d + 528a b c d)x --R + --R 6 6 4 5 7 3 4 2 8 2 3 3 9 2 4 10 2 --R (- 528a c d + 1392a b c d - 1008a b c d - 48a b c d + 192a b c )x --R + --R 6 7 3 5 8 2 4 2 9 3 3 10 --R - 192a c d + 576a b c d - 576a b c d + 192a b c --R , --R --R 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (30a b c d - 90a b c d + 90a b c d - 30b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 30a c d + 60a b c d - 360a b c d + 420a b c d --R + --R 4 5 2 --R - 150b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 150a c d - 234a b c d - 198a b c d + 498a b c d --R + --R 4 6 --R - 216b c d --R * --R 4 --R x --R 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+ --R 3 3 4 4 4 3 8 --R (105a b c d - 30b c d )x --R + --R 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (105a b c d + 495a b c d - 150b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (525a b c d + 606a b c d - 216b c d)x --R + --R 2 2 5 2 3 6 4 7 2 2 2 6 3 7 --R (756a b c d + 120a b c d - 96b c )x + 336a b c d - 96a b c --R * --R +---------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 3 3 5 4 4 4 10 --R (- 21a b c d + 6b c d )x --R + --R 2 2 3 5 3 4 4 4 5 3 8 --R (- 21a b c d - 288a b c d + 84b c d )x --R + --R 2 2 4 4 3 5 3 4 6 2 6 --R (- 294a b c d - 777a b c d + 246b c d )x --R + --R 2 2 5 3 3 6 2 4 7 4 --R (- 861a b c d - 678a b c d + 264b c d)x --R + --R 2 2 6 2 3 7 4 8 2 2 2 7 3 8 --R (- 924a b c d - 72a b c d + 96b c )x - 336a b c d + 96a b c --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (34a b c d - 82a b c d + 3a b c d - 15b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (34a c d + 38a b c d - 264a b c d + 27a b c d - 75b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (120a c d - 168a b c d - 192a b c d + 48a b c d - 108b c d)x --R + --R 4 3 4 3 4 3 3 6 4 7 2 --R (96a c d - 192a b c d + 24a b c d - 48b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 7 2 2 6 4 3 4 10 --R (- 8a b d + 20a b c d + 3b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (- 8a d - 62a b c d + 190a b c d - 12a b c d + 42b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 6 --R (- 82a c d + 22a b c d + 360a b c d - 48a b c d + 123b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 --R (- 168a c d + 264a b c d + 192a b c d - 60a b c d + 132b c d)x --R + --R 4 3 4 3 4 3 3 6 4 7 2 --R (- 96a c d + 192a b c d - 24a b c d + 48b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 3 6 4 2 4 5 3 3 5 4 2 4 6 3 8 --R (30a b c 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\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 5 2 4 3 3 2 4 --R (16a d - 40a b c d - 6b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 4 2 3 2 3 2 3 2 --R (192a c d - 480a b c d - 72b c d)x + 256a c d - 640a b c d --R + --R 3 5 --R - 96b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 2 4 3 3 2 4 --R (- 80a d + 200a b c d + 30b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 4 2 3 2 3 2 3 2 --R (- 320a c d + 800a b c d + 120b c d)x - 256a c d + 640a b c d --R + --R 3 5 --R 96b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R 5 2 5 4 3 4 3 2 4 3 2 3 5 2 4 --R (12a c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c d )x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 2 3 6 2 5 4 3 --R (144a c d - 432a b c d + 432a b c d - 144a b c d)x + 192a c d --R + --R 4 5 2 3 2 6 2 3 7 --R - 576a b c d + 576a b c d - 192a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 5 3 5 4 4 4 3 2 5 3 2 3 6 2 4 --R (- 60a c d + 180a b c d - 180a b c d + 60a b c d )x --R + --R 5 4 4 4 5 3 3 2 6 2 2 3 7 2 5 5 3 --R (- 240a c d + 720a b c d - 720a b c d + 240a b c d)x - 192a c d --R + --R 4 6 2 3 2 7 2 3 8 --R 576a b c d - 576a b c d + 192a b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 893 --S 894 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 894 --S 895 of 1527 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (6a d - 18a b c d + 18a b c d - 6b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (72a c d - 216a b c d + 216a b c d - 72b c d)x + 96a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R - 288a b c d + 288a b c d - 96b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 30a d + 90a b c d - 90a b c d + 30b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 120a c d + 360a b c d - 360a b c d + 120b c d)x - 96a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 288a b c d - 288a b c d + 96b c --R * --R 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+ --R 2 3 5 3 4 6 2 5 7 5 --R (1584a b c d + 1326a b c d - 720b c d)x --R + --R 2 3 6 2 4 7 5 8 3 --R (1920a b c d + 48a b c d - 288b c )x --R + --R 2 3 7 4 8 --R (768a b c d - 288a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 4 3 5 5 4 4 11 --R (- 144a b c d + 54b c d )x --R + --R 2 3 3 5 4 4 4 5 5 3 9 --R (- 144a b c d - 1002a b c d + 396b c d )x --R + --R 2 3 4 4 4 5 3 5 6 2 7 --R (- 1056a b c d - 2052a b c d + 918b c d )x --R + --R 2 3 5 3 4 6 2 5 7 5 --R (- 2448a b c d - 1386a b c d + 864b c d)x --R + --R 2 3 6 2 4 7 5 8 3 --R (- 2304a b c d + 96a b c d + 288b c )x --R + --R 2 3 7 4 8 --R (- 768a b c d + 288a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 10 --R (96a b d - 240a b c d + 108a b c d - 54b c d )x --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 8 --R (96a d + 416a b c d - 1532a b c d + 756a b c d - 396b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 656a c d - 324a b c d - 2516a b c d + 1572a b c d --R + --R 4 5 2 --R - 918b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 1316a c d - 2348a b c d - 660a b c d + 1116a b c d --R + --R 4 6 --R - 864b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 4 7 2 4 4 3 --R (960a c d - 2304a b c d + 1152a b c d - 288b c )x + 192a c d --R + --R 3 5 2 2 2 6 3 7 --R - 576a b c d + 576a b c d - 192a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 3 8 2 2 7 3 2 6 4 3 5 12 --R (- 16a b d + 40a b c d - 18a b c d + 9b c d )x --R + --R 4 8 3 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 10 --R (- 16a d - 272a b c d + 762a b c d - 354a b c d + 180b c d )x --R + --R 4 7 3 2 6 2 2 3 5 3 4 4 --R - 312a c d - 426a b c d + 2658a b c d - 1410a b c d --R + --R 4 5 3 --R 765b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 2 4 4 3 5 3 --R - 1206a c d + 1246a b c d + 2954a b c d - 2118a b c d --R + --R 4 6 2 --R 1314b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 3 5 3 4 4 2 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899 --S 900 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 +-----------+ +-+ --R (8a b d - 3b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 3 4 | 2 x\|- a d + b c --R (16a b d - 6b c)\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 900 --S 901 of 1527 d0a:=D(m0a,x) --R 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t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 11 2 2 9 2 2 2 2 7 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 5 2 2 3 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 904 --S 905 of 1527 r0:=-1/6*d*(6*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*_ (c+d*x^2)^(3/2))-1/2*b*(2*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*_ (c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/(a*c*x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+_ 1/2*(4*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^3*c^(7/2))-_ 1/2*b^(7/2)*(4*b*c-9*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(7/2))-1/2*d*(2*b*c-a*d)*(b^2*c^2-_ a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R 4 3 2 5 4 6 2 3 3 2 4 4 5 5 4 --R (- 27a b c d + 12b c d)x + (- 27a b c d - 15a b c d + 12b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 2 --R (- 27a b c d + 12a b c )x --R * --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +-+ +-+ | 2 \|b \|d x + c --R \|b \|c \|d x + c 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5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R - 5280a c d + 9696a b c d + 1056a b c d - 8544a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R 1536a b c d + 1536b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 --R - 1920a c d + 4224a b c d - 1152a b c d - 2688a b c d --R + --R 4 9 --R 1536a b c --R * --R 2 --R x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 4 9 3 2 8 2 3 2 7 4 3 6 5 4 5 14 --R (30a b d - 66a b c d + 18a b c d + 42a b c d - 24b c d )x --R + --R 5 9 4 8 3 2 2 7 2 3 3 6 --R 30a d + 714a b c d - 1698a b c d + 510a b c d --R + --R 4 4 5 5 5 4 --R 1068a b c d - 624b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 --R 780a c d + 2154a b c d - 8046a b c d + 3414a b c d --R + --R 4 5 4 5 6 3 --R 4794a b c d - 3096b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 --R 3870a c d - 1074a b c d - 14046a b c d + 9882a b c d --R + --R 4 6 3 5 7 2 --R 7320a b c d - 5952b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 --R 7440a c d - 10128a b c d - 9264a b c d + 14160a b c d --R + --R 4 7 2 5 8 --R 2784a b c d - 4992b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R 6240a c d - 11808a b c d - 480a b c d + 9888a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R - 2304a b c d - 1536b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 --R 1920a c d - 4224a b c d + 1152a b c d + 2688a b c d --R + --R 4 9 --R - 1536a b c --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 4 4 5 5 5 4 12 --R (189a b c d - 84b c d )x --R + --R 2 3 4 5 4 5 4 5 6 3 10 --R (189a b c d + 1617a b c d - 756b c d )x --R + --R 2 3 5 4 4 6 3 5 7 2 8 --R (1701a b c d + 3780a b c d - 2016b c d )x --R + --R 2 3 6 3 4 7 2 5 8 6 --R (4536a b c d + 2736a b c d - 2112b c d)x --R + --R 2 3 7 2 4 8 5 9 4 --R (4752a b c d - 384a b c d - 768b c )x --R + --R 2 3 8 4 9 2 --R (1728a b c d - 768a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R 4 4 6 5 5 5 14 --R (- 27a b c d + 12b c d )x --R + --R 2 3 4 6 4 5 5 5 6 4 12 --R (- 27a b c d - 690a b c d + 312b c d )x --R + --R 2 3 5 5 4 6 4 5 7 3 10 --R (- 702a b c d - 3171a b c d + 1548b c d )x --R + --R 2 3 6 4 4 7 3 5 8 2 8 --R (- 3483a b c d - 5148a b c d + 2976b c d )x --R + --R 2 3 7 3 4 8 2 5 9 6 --R (- 6696a b c d - 2640a b c d + 2496b c d)x --R + --R 2 3 8 2 4 9 5 10 4 --R (- 5616a b c d + 768a b c d + 768b c )x --R + --R 2 3 9 4 10 2 --R (- 1728a b c d + 768a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (2a d - 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 4 8 3 2 2 7 2 3 3 6 4 4 5 --R - 166a b c d + 298a b c d + 18a b c d - 12a b c d --R + --R 5 5 4 --R 42b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 --R - 166a c d - 706a b c d + 1622a b c d + 462a b c d --R + --R 4 5 4 5 6 3 --R - 270a b c d + 378b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 --R - 1004a c d + 266a b c d + 1794a b c d + 2166a b c d --R + --R 4 6 3 5 7 2 --R - 1170a b c d + 1008b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 --R - 1338a c d + 1662a b c d - 222a b c d + 3690a b c d --R + --R 4 7 2 5 8 --R - 1968a b c d + 1056b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R 336a c d - 1296a b c d + 720a b c d + 2256a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R - 1440a b c d + 384b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 --R 1248a c d - 3360a b c d + 2592a b c d - 96a b c d --R + --R 4 9 --R - 384a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 --R 384a c d - 1152a b c d + 1152a b c d - 384a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 4 9 3 2 8 5 4 5 14 --R (28a b d - 52a b c d - 6b c d )x --R + --R 5 9 4 8 3 2 2 7 2 3 3 6 4 4 5 --R 28a d + 466a b c d - 890a b c d - 126a b c d + 78a b c d --R + --R 5 5 4 --R - 156b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 --R 518a c d + 762a b c d - 2522a b c d - 1218a b c d --R + --R 4 5 4 5 6 3 --R 684a b c d - 774b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 --R 1652a c d - 1094a b c d - 1710a b c d - 3738a b c d --R + --R 4 6 3 5 7 2 --R 1998a b c d - 1488b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 --R 1302a c d - 1362a b c d + 114a b c d - 4806a b c d --R + --R 4 7 2 5 8 --R 2640a b c d - 1248b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R - 912a c d + 2832a b c d - 1872a b c d - 2256a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R 1632a b c d - 384b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 --R - 1440a c d + 3936a b c d - 3168a b c d + 288a b c d --R + --R 4 9 --R 384a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 --R - 384a c d + 1152a b c d - 1152a b c d + 384a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 6 4 7 5 2 5 6 4 3 6 5 3 4 7 4 12 --R (84a b c d - 252a b c d + 252a b c d - 84a b c d )x --R + --R 7 4 7 6 5 6 5 2 6 5 4 3 7 4 --R 84a c d + 504a b c d - 2016a b c d + 2184a b c d --R + --R 3 4 8 3 --R - 756a b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 7 5 6 6 6 5 5 2 7 4 4 3 8 3 --R 756a c d - 252a b c d - 3780a b c d + 5292a b c d --R + --R 3 4 9 2 --R - 2016a b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 7 6 5 6 7 4 5 2 8 3 4 3 9 2 --R 2016a c d - 3936a b c d - 288a b c d + 4320a b c d --R + --R 3 4 10 --R - 2112a b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 7 7 4 6 8 3 5 2 9 2 4 3 10 --R 2112a c d - 5568a b c d + 4032a b c d + 192a b c d --R + --R 3 4 11 --R - 768a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 7 8 3 6 9 2 5 2 10 4 3 11 2 --R (768a c d - 2304a b c d + 2304a b c d - 768a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 6 4 8 5 2 5 7 4 3 6 6 3 4 7 5 14 --R (- 12a b c d + 36a b c d - 36a b c d + 12a b c d )x --R + --R 7 4 8 6 5 7 5 2 6 6 4 3 7 5 3 4 8 4 12 --R (- 12a c d - 276a b c d + 900a b c d - 924a b c d + 312a b c d )x --R + --R 7 5 7 6 6 6 5 2 7 5 4 3 8 4 --R - 312a c d - 612a b c d + 3708a b c d - 4332a b c d --R + --R 3 4 9 3 --R 1548a b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 7 6 6 6 7 5 5 2 8 4 4 3 9 3 --R - 1548a c d + 1668a b c d + 4284a b c d - 7380a b c d --R + --R 3 4 10 2 --R 2976a b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 7 7 5 6 8 4 5 2 9 3 4 3 10 2 --R - 2976a c d + 6432a b c d - 1440a b c d - 4512a b c d --R + --R 3 4 11 --R 2496a b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 7 8 4 6 9 3 5 2 10 2 4 3 11 --R - 2496a c d + 6720a b c d - 5184a b c d + 192a b c d --R + --R 3 4 12 --R 768a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 7 9 3 6 10 2 5 2 11 4 3 12 2 --R (- 768a c d + 2304a b c d - 2304a b c d + 768a b c )x --R , --R --R 4 8 3 2 2 7 2 3 3 6 4 4 5 --R - 105a b c d + 231a b c d - 63a b c d - 147a b c d --R + --R 5 5 4 --R 84b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 --R - 105a c d - 714a b c d + 2016a b c d - 714a b c d --R + --R 4 5 4 5 6 3 --R - 1239a b c d + 756b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 --R - 945a c d - 441a b c d + 4977a b c d - 2835a b c d --R + --R 4 6 3 5 7 2 --R - 2772a b c d + 2016b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 --R - 2520a c d + 2904a b c d + 4296a b c d - 5112a b c d --R + --R 4 7 2 5 8 --R - 1680a b c d + 2112b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R - 2640a c d + 4848a b c d + 528a b c d - 4272a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R 768a b c d + 768b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 --R - 960a c d + 2112a b c d - 576a b c d - 1344a b c d --R + --R 4 9 --R 768a b c --R * --R 2 --R x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 4 9 3 2 8 2 3 2 7 4 3 6 5 4 5 14 --R (15a b d - 33a b c d + 9a b c d + 21a b c d - 12b c d )x --R + --R 5 9 4 8 3 2 2 7 2 3 3 6 --R 15a d + 357a b c d - 849a b c d + 255a b c d --R + --R 4 4 5 5 5 4 --R 534a b c d - 312b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 --R 390a c d + 1077a b c d - 4023a b c d + 1707a b c d --R + --R 4 5 4 5 6 3 --R 2397a b c d - 1548b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 --R 1935a c d - 537a b c d - 7023a b c d + 4941a b c d --R + --R 4 6 3 5 7 2 --R 3660a b c d - 2976b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 --R 3720a c d - 5064a b c d - 4632a b c d + 7080a b c d --R + --R 4 7 2 5 8 --R 1392a b c d - 2496b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R 3120a c d - 5904a b c d - 240a b c d + 4944a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R - 1152a b c d - 768b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 --R 960a c d - 2112a b c d + 576a b c d + 1344a b c d --R + --R 4 9 --R - 768a b c --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 4 4 5 5 5 4 12 --R (- 189a b c d + 84b c d )x --R + --R 2 3 4 5 4 5 4 5 6 3 10 --R (- 189a b c d - 1617a b c d + 756b c d )x --R + --R 2 3 5 4 4 6 3 5 7 2 8 --R (- 1701a b c d - 3780a b c d + 2016b c d )x --R + --R 2 3 6 3 4 7 2 5 8 6 --R (- 4536a b c d - 2736a b c d + 2112b c d)x --R + --R 2 3 7 2 4 8 5 9 4 --R (- 4752a b c d + 384a b c d + 768b c )x --R + --R 2 3 8 4 9 2 --R (- 1728a b c d + 768a b c )x --R * --R +---------+ +--------+ --R | b +-+ | 2 --R |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R 4 4 6 5 5 5 14 --R (27a b c d - 12b c d )x --R + --R 2 3 4 6 4 5 5 5 6 4 12 --R (27a b c d + 690a b c d - 312b c d )x --R + --R 2 3 5 5 4 6 4 5 7 3 10 --R (702a b c d + 3171a b c d - 1548b c d )x --R + --R 2 3 6 4 4 7 3 5 8 2 8 --R (3483a b c d + 5148a b c d - 2976b c d )x --R + --R 2 3 7 3 4 8 2 5 9 6 --R (6696a b c d + 2640a b c d - 2496b c d)x --R + --R 2 3 8 2 4 9 5 10 4 --R (5616a b c d - 768a b c d - 768b c )x --R + --R 2 3 9 4 10 2 --R (1728a b c d - 768a b c )x --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 4 8 3 2 2 7 2 3 3 6 4 4 5 5 5 4 12 --R (- 83a b c d + 149a b c d + 9a b c d - 6a b c d + 21b c d )x --R + --R 5 8 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 --R - 83a c d - 353a b c d + 811a b c d + 231a b c d --R + --R 4 5 4 5 6 3 --R - 135a b c d + 189b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 --R - 502a c d + 133a b c d + 897a b c d + 1083a b c d --R + --R 4 6 3 5 7 2 --R - 585a b c d + 504b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 --R - 669a c d + 831a b c d - 111a b c d + 1845a b c d --R + --R 4 7 2 5 8 --R - 984a b c d + 528b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R 168a c d - 648a b c d + 360a b c d + 1128a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R - 720a b c d + 192b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 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--R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 3 4 4 4 3 6 3 4 3 4 5 2 4 --R (54a b c d - 24b c d )x + (1296a b c d - 576b c d )x --R + --R 3 5 2 4 6 2 3 6 4 7 --R (4320a b c d - 1920b c d)x + 3456a b c d - 1536b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|b \|c \|d x + c --R + --R 3 4 4 4 5 3 6 3 5 3 4 6 2 4 --R (- 378a b c d + 168b c d )x + (- 3024a b c d + 1344b c d )x --R + --R 3 6 2 4 7 2 3 7 4 8 --R (- 6048a b c d + 2688b c d)x - 3456a b c d + 1536b c --R * --R +-+ --R \|b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 6 --R (- 30a d + 66a b c d - 18a b c d - 42a b c d + 24b c d )x --R 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1527 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 910 )clear all --S 911 of 1527 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 12 2 2 10 2 2 2 2 8 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 6 2 2 4 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 911 --S 912 of 1527 r0:=1/6*d*(3*b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2)^(3/2))+_ 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+5/2*b^4*(b*c-_ 2*a*d)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(7/2)*_ (b*c-a*d)^(7/2))+1/2*d*(b^2*c^2+8*a*b*c*d-4*a^2*d^2)/(a*c^2*_ (b*c-a*d)^3*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(5*b^3*c^3-6*a*b^2*c^2*d+_ 32*a^2*b*c*d^2-16*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*_ x^3)+1/6*(15*b^4*c^4-20*a*b^3*c^3*d-12*a^2*b^2*c^2*d^2+64*a^3*_ b*c*d^3-32*a^4*d^4)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*x) --R --R --R (2) --R 5 4 2 6 5 7 2 4 4 2 5 5 6 6 5 --R (30a b c d - 15b c d)x + (30a b c d 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3 --R (6a c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c )x --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 912 --S 913 of 1527 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 4 6 6 5 5 15 --R (30a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 4 4 6 5 5 5 6 6 4 13 --R (30a b c d + 975a b c d - 495b c d )x --R + --R 2 4 5 5 5 6 4 6 7 3 11 --R (990a b c d + 5265a b c d - 2880b c d )x --R + --R 2 4 6 4 5 7 3 6 8 2 9 --R (5760a b c d + 9600a b c d - 6240b c d )x --R + --R 2 4 7 3 5 8 2 6 9 7 --R (12480a b c d + 5280a b c d - 5760b c d)x --R + --R 2 4 8 2 5 9 6 10 5 --R (11520a b c d - 1920a b c d - 1920b c )x --R + --R 2 4 9 5 10 3 --R (3840a b c d - 1920a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 5 4 6 6 5 5 15 --R (- 240a b c d + 120b c d )x --R + --R 2 4 4 6 5 5 5 6 6 4 13 --R (- 240a b c d - 2760a b c d + 1440b c d )x --R + --R 2 4 5 5 5 6 4 6 7 3 11 --R (- 2880a b c d - 9360a b c d + 5400b c d )x --R + --R 2 4 6 4 5 7 3 6 8 2 9 --R (- 10800a b c d - 12360a b c d + 8880b c d )x --R + --R 2 4 7 3 5 8 2 6 9 7 --R (- 17760a b c d - 4560a b c d + 6720b c d)x --R + --R 2 4 8 2 5 9 6 10 5 --R (- 13440a b c d + 2880a b c d + 1920b c )x --R + --R 2 4 9 5 10 3 --R (- 3840a b c d + 1920a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 4 9 3 2 8 2 3 2 7 4 3 6 --R - 512a b d + 1024a b c d - 192a b c d - 320a b c d --R + --R 5 4 5 --R 240b c d --R * --R 14 --R x --R + --R 5 9 4 8 3 2 2 7 2 3 3 6 --R - 512a d - 4864a b c d + 11584a b c d - 2528a b c d --R + --R 4 4 5 5 5 4 --R - 3680a b c d + 2880b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 --R - 5888a c d - 8384a b c d + 38112a b c d - 11360a b c d --R + --R 4 5 4 5 6 3 --R - 12480a b c d + 10800b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 --R - 20160a c d + 11808a b c d + 49504a b c d - 24672a b c d --R + --R 4 6 3 5 7 2 --R - 16480a b c d + 17760b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 --R - 28512a c d + 40416a b c d + 22944a b c d - 28768a b c d --R + --R 4 7 2 5 8 --R - 6080a b c d + 13440b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R - 16576a c d + 30528a b c d + 192a b c d - 17984a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R 3840a b c d + 3840b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 --R - 2304a c d + 4352a b c d + 768a b c d - 5376a b c d --R + --R 4 9 --R 2560a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 --R 512a c d - 1536a b c d + 1536a b c d - 512a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 4 10 3 2 9 2 3 2 8 4 3 7 5 4 6 16 --R (64a b d - 128a b c d + 24a b c d + 40a b c d - 30b c d )x --R + --R 5 10 4 9 3 2 2 8 2 3 3 7 --R 64a d + 2016a b c d - 4264a b c d + 844a b c d --R + --R 4 4 6 5 5 5 --R 1340a b c d - 1020b c d --R * --R 14 --R x --R + --R 5 9 4 2 8 3 2 3 7 2 3 4 6 --R 2144a c d + 9048a b c d - 25868a b c d + 6356a b c d --R + --R 4 5 5 5 6 4 --R 8320a b c d - 6750b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 2 8 4 3 7 3 2 4 6 2 3 5 5 --R 13336a c d + 5836a b c d - 60020a b c d + 21028a b c d --R + --R 4 6 4 5 7 3 --R 19820a b c d - 18240b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 3 7 4 4 6 3 2 5 5 2 3 6 4 --R 32508a c d - 28532a b c d - 60940a b c d + 37124a b c d --R + --R 4 7 3 5 8 2 --R 19840a b c d - 24000b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 4 6 4 5 5 3 2 6 4 2 3 7 3 --R 36480a c d - 55040a b c d - 23040a b c d + 37120a b c d --R + --R 4 8 2 5 9 --R 4480a b c d - 15360b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 5 5 4 6 4 3 2 7 3 2 3 8 2 --R 17792a c d - 32896a b c d - 384a b c d + 20608a b c d --R + --R 4 9 5 10 --R - 5120a b c d - 3840b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 6 4 4 7 3 3 2 8 2 2 3 9 --R 2048a c d - 3584a b c d - 1536a b c d + 5632a b c d --R + --R 4 10 --R - 2560a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 7 3 4 8 2 3 2 9 2 3 10 --R - 512a c d + 1536a b c d - 1536a b c d + 512a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R 6 4 8 5 2 5 7 4 3 6 6 3 4 7 5 15 --R (12a b c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c d )x --R + --R 7 4 8 6 5 7 5 2 6 6 4 3 7 5 --R 12a c d + 360a b c d - 1152a b c d + 1176a b c d --R + --R 3 4 8 4 --R - 396a b c d --R * --R 13 --R x --R + --R 7 5 7 6 6 6 5 2 7 5 4 3 8 4 --R 396a c d + 1116a b c d - 5724a b c d + 6516a b c d --R + --R 3 4 9 3 --R - 2304a b c d --R * --R 11 --R x --R + --R 7 6 6 6 7 5 5 2 8 4 4 3 9 3 --R 2304a c d - 1920a b c d - 8064a b c d + 12672a b c d --R + --R 3 4 10 2 --R - 4992a b c d --R * --R 9 --R x --R + --R 7 7 5 6 8 4 5 2 9 3 4 3 10 2 --R 4992a c d - 10368a b c d + 1152a b c d + 8832a b c d --R + --R 3 4 11 --R - 4608a b c d --R * --R 7 --R x --R + --R 7 8 4 6 9 3 5 2 10 2 3 4 12 5 --R (4608a c d - 12288a b c d + 9216a b c d - 1536a b c )x --R + --R 7 9 3 6 10 2 5 2 11 4 3 12 3 --R (1536a c d - 4608a b c d + 4608a b c d - 1536a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 6 4 8 5 2 5 7 4 3 6 6 3 4 7 5 15 --R (- 96a b c d + 288a b c d - 288a b c d + 96a b c d )x --R + --R 7 4 8 6 5 7 5 2 6 6 4 3 7 5 --R - 96a c d - 864a b c d + 3168a b c d - 3360a b c d --R + --R 3 4 8 4 --R 1152a b c d --R * --R 13 --R x --R + --R 7 5 7 6 6 6 5 2 7 5 4 3 8 4 --R - 1152a c d - 864a b c d + 9504a b c d - 11808a b c d --R + --R 3 4 9 3 --R 4320a b c d --R * --R 11 --R x --R + --R 7 6 6 6 7 5 5 2 8 4 4 3 9 3 --R - 4320a c d + 5856a b c d + 8352a b c d - 16992a b c d --R + --R 3 4 10 2 --R 7104a b c d --R * --R 9 --R x --R + --R 7 7 5 6 8 4 5 2 9 3 4 3 10 2 --R - 7104a c d + 15936a b c d - 5184a b c d - 9024a b c d --R + --R 3 4 11 --R 5376a b c d --R * --R 7 --R x --R + --R 7 8 4 6 9 3 5 2 10 2 4 3 11 --R - 5376a c d + 14592a b c d - 11520a b c d + 768a b c d --R + --R 3 4 12 --R 1536a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 7 9 3 6 10 2 5 2 11 4 3 12 3 --R (- 1536a c d + 4608a b c d - 4608a b c d + 1536a b c )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|a d - a b c --R , --R --R 5 4 6 6 5 5 15 --R (- 30a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 4 4 6 5 5 5 6 6 4 13 --R (- 30a b c d - 975a b c d + 495b c d )x --R + --R 2 4 5 5 5 6 4 6 7 3 11 --R (- 990a b c d - 5265a b c d + 2880b c d )x --R + --R 2 4 6 4 5 7 3 6 8 2 9 --R (- 5760a b c d - 9600a b c d + 6240b c d )x --R + --R 2 4 7 3 5 8 2 6 9 7 --R (- 12480a b c d - 5280a b c d + 5760b c d)x --R + --R 2 4 8 2 5 9 6 10 5 --R (- 11520a b c d + 1920a b c d + 1920b c )x --R + --R 2 4 9 5 10 3 --R (- 3840a b c d + 1920a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 5 4 6 6 5 5 15 --R (240a b c d - 120b c d )x --R + --R 2 4 4 6 5 5 5 6 6 4 13 --R (240a b c d + 2760a b c d - 1440b c d )x --R + --R 2 4 5 5 5 6 4 6 7 3 11 --R (2880a b c d + 9360a b c d - 5400b c d )x --R + --R 2 4 6 4 5 7 3 6 8 2 9 --R (10800a b c d + 12360a b c d - 8880b c d )x --R + --R 2 4 7 3 5 8 2 6 9 7 --R (17760a b c d + 4560a b c d - 6720b c d)x --R + --R 2 4 8 2 5 9 6 10 5 --R (13440a b c d - 2880a b c d - 1920b c )x --R + --R 2 4 9 5 10 3 --R (3840a b c d - 1920a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 5 4 6 6 5 5 15 --R (- 30a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 4 4 6 5 5 5 6 6 4 13 --R (- 30a b c d - 975a b c d + 495b c d )x --R + --R 2 4 5 5 5 6 4 6 7 3 11 --R (- 990a b c d - 5265a b c d + 2880b c d )x --R + --R 2 4 6 4 5 7 3 6 8 2 9 --R (- 5760a b c d - 9600a b c d + 6240b c d )x --R + --R 2 4 7 3 5 8 2 6 9 7 --R (- 12480a b c d - 5280a b c d + 5760b c d)x --R + --R 2 4 8 2 5 9 6 10 5 --R (- 11520a b c d + 1920a b c d + 1920b c )x --R + --R 2 4 9 5 10 3 --R (- 3840a b c d + 1920a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 5 4 6 6 5 5 15 --R (240a b c d - 120b c d )x --R + --R 2 4 4 6 5 5 5 6 6 4 13 --R (240a b c d + 2760a b c d - 1440b c d )x --R + --R 2 4 5 5 5 6 4 6 7 3 11 --R (2880a b c d + 9360a b c d - 5400b c d )x --R + --R 2 4 6 4 5 7 3 6 8 2 9 --R (10800a b c d + 12360a b c d - 8880b c d )x --R + --R 2 4 7 3 5 8 2 6 9 7 --R (17760a b c d + 4560a b c d - 6720b c d)x --R + --R 2 4 8 2 5 9 6 10 5 --R (13440a b c d - 2880a b c d - 1920b c )x --R + --R 2 4 9 5 10 3 --R (3840a b c d - 1920a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 4 9 3 2 8 2 3 2 7 4 3 6 --R - 256a b d + 512a b c d - 96a b c d - 160a b c d --R + --R 5 4 5 --R 120b c d --R * --R 14 --R x --R + --R 5 9 4 8 3 2 2 7 2 3 3 6 --R - 256a d - 2432a b c d + 5792a b c d - 1264a b c d --R + --R 4 4 5 5 5 4 --R - 1840a b c d + 1440b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 2 3 6 2 3 4 5 --R - 2944a c d - 4192a b c d + 19056a b c d - 5680a b c d --R + --R 4 5 4 5 6 3 --R - 6240a b c d + 5400b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 2 4 5 2 3 5 4 --R - 10080a c d + 5904a b c d + 24752a b c d - 12336a b c d --R + --R 4 6 3 5 7 2 --R - 8240a b c d + 8880b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 2 5 4 2 3 6 3 --R - 14256a c d + 20208a b c d + 11472a b c d - 14384a b c d --R + --R 4 7 2 5 8 --R - 3040a b c d + 6720b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 --R - 8288a c d + 15264a b c d + 96a b c d - 8992a b c d --R + --R 4 8 5 9 --R 1920a b c d + 1920b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 --R - 1152a c d + 2176a b c d + 384a b c d - 2688a b c d --R + --R 4 9 --R 1280a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 --R 256a c d - 768a b c d + 768a b c d - 256a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 4 10 3 2 9 2 3 2 8 4 3 7 5 4 6 16 --R (32a b d - 64a b c d + 12a b c d + 20a b c d - 15b c d )x --R + --R 5 10 4 9 3 2 2 8 2 3 3 7 --R 32a d + 1008a b c d - 2132a b c d + 422a b c d --R + --R 4 4 6 5 5 5 --R 670a b c d - 510b c d --R * --R 14 --R x --R + --R 5 9 4 2 8 3 2 3 7 2 3 4 6 --R 1072a c d + 4524a b c d - 12934a b c d + 3178a b c d --R + --R 4 5 5 5 6 4 --R 4160a b c d - 3375b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 2 8 4 3 7 3 2 4 6 2 3 5 5 --R 6668a c d + 2918a b c d - 30010a b c d + 10514a b c d --R + --R 4 6 4 5 7 3 --R 9910a b c d - 9120b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 3 7 4 4 6 3 2 5 5 2 3 6 4 --R 16254a c d - 14266a b c d - 30470a b c d + 18562a b c d --R + --R 4 7 3 5 8 2 --R 9920a b c d - 12000b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 4 6 4 5 5 3 2 6 4 2 3 7 3 --R 18240a c d - 27520a b c d - 11520a b c d + 18560a b c d --R + --R 4 8 2 5 9 --R 2240a b c d - 7680b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 5 5 5 4 6 4 3 2 7 3 2 3 8 2 --R 8896a c d - 16448a b c d - 192a b c d + 10304a b c d --R + --R 4 9 5 10 --R - 2560a b c d - 1920b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 6 4 4 7 3 3 2 8 2 2 3 9 --R 1024a c d - 1792a b c d - 768a b c d + 2816a b c d --R + --R 4 10 --R - 1280a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 7 3 4 8 2 3 2 9 2 3 10 --R - 256a c d + 768a b c d - 768a b c d + 256a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R / --R 6 4 8 5 2 5 7 4 3 6 6 3 4 7 5 15 --R (6a b c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c d )x --R + --R 7 4 8 6 5 7 5 2 6 6 4 3 7 5 3 4 8 4 --R (6a c d + 180a b c d - 576a b c d + 588a b c d - 198a b c d ) --R * --R 13 --R x --R + --R 7 5 7 6 6 6 5 2 7 5 4 3 8 4 --R 198a c d + 558a b c d - 2862a b c d + 3258a b c d --R + --R 3 4 9 3 --R - 1152a b c d --R * --R 11 --R x --R + --R 7 6 6 6 7 5 5 2 8 4 4 3 9 3 --R 1152a c d - 960a b c d - 4032a b c d + 6336a b c d --R + --R 3 4 10 2 --R - 2496a b c d --R * --R 9 --R x --R + --R 7 7 5 6 8 4 5 2 9 3 4 3 10 2 --R 2496a c d - 5184a b c d + 576a b c d + 4416a b c d --R + --R 3 4 11 --R - 2304a b c d --R * --R 7 --R x --R + --R 7 8 4 6 9 3 5 2 10 2 3 4 12 5 --R (2304a c d - 6144a b c d + 4608a b c d - 768a b c )x --R + --R 7 9 3 6 10 2 5 2 11 4 3 12 3 --R (768a c d - 2304a b c d + 2304a b c d - 768a b c )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|d x + c --R + --R 6 4 8 5 2 5 7 4 3 6 6 3 4 7 5 15 --R (- 48a b c d + 144a b c d - 144a b c d + 48a b c d )x --R + --R 7 4 8 6 5 7 5 2 6 6 4 3 7 5 --R - 48a c d - 432a b c d + 1584a b c d - 1680a b c d --R + --R 3 4 8 4 --R 576a b c d --R * --R 13 --R x --R + --R 7 5 7 6 6 6 5 2 7 5 4 3 8 4 --R - 576a c d - 432a b c d + 4752a b c d - 5904a b c d --R + --R 3 4 9 3 --R 2160a b c d --R * --R 11 --R x --R + --R 7 6 6 6 7 5 5 2 8 4 4 3 9 3 --R - 2160a c d + 2928a b c d + 4176a b c d - 8496a b c d --R + --R 3 4 10 2 --R 3552a b c d --R * --R 9 --R x --R + --R 7 7 5 6 8 4 5 2 9 3 4 3 10 2 --R - 3552a c d + 7968a b c d - 2592a b c d - 4512a b c d --R + --R 3 4 11 --R 2688a b c d --R * --R 7 --R x --R + --R 7 8 4 6 9 3 5 2 10 2 4 3 11 --R - 2688a c d + 7296a b c d - 5760a b c d + 384a b c d --R + --R 3 4 12 --R 768a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 7 9 3 6 10 2 5 2 11 4 3 12 3 --R (- 768a c d + 2304a b c d - 2304a b c d + 768a b c )x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 913 --S 914 of 1527 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 5 +-----------+ +-+ --R (10a b d - 5b c)\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 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c )\|x --R + --R - --R 5 --R 8b --R * --R ROOT --R 13 12 12 11 11 2 2 10 --R - 83521a d + 766428a b c d - 3168018a b c d --R + --R 10 3 3 9 9 4 4 8 8 5 5 7 --R 7783756a b c d - 12631455a b c d + 14225976a b c d --R + --R 7 6 6 6 6 7 7 5 5 8 8 4 --R - 11369148a b c d + 6477048a b c d - 2603151a b c d --R + --R 4 9 9 3 3 10 10 2 2 11 11 --R 718060a b c d - 128850a b c d + 13500a b c d --R + --R 12 12 --R - 625a b c --R / --R 21 --R 4096b --R , --R 4 --R + --R 6 2 5 --R (- 2340b x - 2340a b ) --R * --R ROOT --R 13 12 12 11 11 2 2 10 --R - 83521a d + 766428a b c d - 3168018a b c d --R + --R 10 3 3 9 9 4 4 8 8 5 5 7 --R 7783756a b c d - 12631455a b c d + 14225976a b c d --R + --R 7 6 6 6 6 7 7 5 5 8 8 4 --R - 11369148a b c d + 6477048a b c d - 2603151a b c d --R + --R 4 9 9 3 3 10 10 2 2 11 11 12 12 --R 718060a b c d - 128850a b c d + 13500a b c d - 625a b c --R / --R 21 --R 4096b --R , --R 4 --R * --R atan --R 5 --R 8b --R * --R ROOT --R 13 12 12 11 11 2 2 10 --R - 83521a d + 766428a b c d - 3168018a b c d --R + --R 10 3 3 9 9 4 4 8 8 5 5 7 --R 7783756a b c d - 12631455a b c d + 14225976a b c d --R + --R 7 6 6 6 6 7 7 5 5 8 8 4 --R - 11369148a b c d + 6477048a b c d - 2603151a b c d --R + --R 4 9 9 3 3 10 10 2 2 11 11 --R 718060a b c d - 128850a b c d + 13500a b c d --R + --R 12 12 --R - 625a b c --R / --R 21 --R 4096b --R , --R 4 --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ --R (17a d - 39a b c d + 27a b c d - 5b c )\|x --R + --R 4 3 8 3 3 4 2 6 --R 180b d x + (- 340a b d + 780b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 4 --R (884a b d - 2028a b c d + 1404b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 4 3 --R (- 7956a b d + 18252a b c d - 12636a b c d + 2340b c )x - 9945a d --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R 22815a b c d - 15795a b c d + 2925a b c --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 6 2 5 --R 1170b x + 1170a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1000 --S 1001 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4+-+ --R (- 17a d + 39a b c d - 27a b c d + 5b c )\|a --R * --R +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R 5 +-+ --R 8b \|2 --R * --R ROOT --R 13 12 12 11 11 2 2 10 --R - 83521a d + 766428a b c d - 3168018a b c d --R + --R 10 3 3 9 9 4 4 8 8 5 5 7 --R 7783756a b c d - 12631455a b c d + 14225976a b c d --R + --R 7 6 6 6 6 7 7 5 5 8 8 4 --R - 11369148a b c d + 6477048a b c d - 2603151a b c d --R + --R 4 9 9 3 3 10 10 2 2 11 11 12 12 --R 718060a b c d - 128850a b c d + 13500a b c d - 625a b c --R / --R 21 --R 4096b --R , --R 4 --R * --R 4+-+ --R \|b --R * --R log --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ --R (17a d - 39a b c d + 27a b c d - 5b c )\|x --R + --R 5 --R 8b --R * --R ROOT --R 13 12 12 11 11 2 2 10 --R - 83521a d + 766428a b c d - 3168018a b c d --R + --R 10 3 3 9 9 4 4 8 8 5 5 7 --R 7783756a b c d - 12631455a b c d + 14225976a b c d --R + --R 7 6 6 6 6 7 7 5 5 8 8 4 --R - 11369148a b c d + 6477048a b c d - 2603151a b c d --R + --R 4 9 9 3 3 10 10 2 2 11 11 --R 718060a b c d - 128850a b c d + 13500a b c d --R + --R 12 12 --R - 625a b c --R / --R 21 --R 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r0:=1/154*d*(401*b^2*c^2-802*a*b*c*d+385*a^2*d^2)*x^(3/2)/b^4+15/22*d*_ x^(3/2)*(c+d*x^2)^2/b^2-1/2*x^(3/2)*(c+d*x^2)^3/(b*(a+b*x^2))+_ 3/154*d*x^(3/2)*(c*(11*b*c-15*a*d)+d*(51*b*c-55*a*d)*x^2)/b^3-_ 3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_ a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*_ atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))+_ 3/8*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_ sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2))-3/8*(b*c-5*a*d)*_ (b*c-a*d)^2*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_ sqrt(x))/(a^(1/4)*b^(19/4)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 4 3 --R (1155a b d - 2541a b c d + 1617a b c d - 231b c )x + 1155a d --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R - 2541a b c d + 1617a b c d - 231a b c --R * --R +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 4 3 --R (- 1155a b d + 2541a b c d - 1617a b c d + 231b c )x - 1155a d --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R 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c d + 535032a b c d - 130239a b c d --R + --R 3 9 9 3 2 10 10 2 11 11 12 12 --R 18412a b c d - 1458a b c d + 60a b c d - b c --R / --R 3 17 --R 4096a b --R , --R 4 --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ --R (13a d - 27a b c d + 15a b c d - b c )\|x --R + --R 3 3 6 2 3 3 2 4 --R 20b d x + (- 52a b d + 108b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 --R (468a b d - 972a b c d + 540b c d)x + 585a d - 1215a b c d --R + --R 2 2 3 3 --R 675a b c d - 45b c --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 5 2 4 --R 90b x + 90a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1010 --S 1011 of 1527 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (13a d - 27a b c d + 15a b c d - b c ) --R * --R +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R - --R 4 +-+ --R 8b \|2 --R * --R ROOT --R 12 12 11 11 10 2 2 10 --R - 28561a d + 237276a b c d - 871026a b c d --R + --R 9 3 3 9 8 4 4 8 7 5 5 7 --R 1853644a b c d - 2520207a b c d + 2272824a b c d --R + --R 6 6 6 6 5 7 7 5 4 8 8 4 --R - 1365756a b c d + 535032a b 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- 54a b c d + 30a b c d - 2b c )atan(-------------------) --R 4+-+ --R \|a --R + --R 4 +-+ --R 16b \|2 --R * --R ROOT --R 12 12 11 11 10 2 2 10 --R - 28561a d + 237276a b c d - 871026a b c d --R + --R 9 3 3 9 8 4 4 8 7 5 5 7 --R 1853644a b c d - 2520207a b c d + 2272824a b c d --R + --R 6 6 6 6 5 7 7 5 4 8 8 4 --R - 1365756a b c d + 535032a b c d - 130239a b c d --R + --R 3 9 9 3 2 10 10 2 11 11 12 12 --R 18412a b c d - 1458a b c d + 60a b c d - b c --R / --R 3 17 --R 4096a b --R , --R 4 --R * --R 4+-+3 4+-+ --R \|a \|b --R * --R atan --R 4 --R 8a b --R * --R ROOT --R 12 12 11 11 10 2 2 10 --R - 28561a d + 237276a b c d - 871026a b c d --R + --R 9 3 3 9 8 4 4 8 7 5 5 7 --R 1853644a b c d - 2520207a b c d + 2272824a b c d --R + --R 6 6 6 6 5 7 7 5 4 8 8 4 --R - 1365756a b c d + 535032a b c d - 130239a b c d --R + --R 3 9 9 3 2 10 10 2 11 11 12 12 --R 18412a b c d - 1458a b c d + 60a b c d - b c --R / --R 3 17 --R 4096a b --R , --R 4 --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ --R (13a d - 27a b c d + 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--m0:=a0-r0 --E 1116 --S 1117 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1117 )clear all --S 1118 of 1527 t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 3 +-+ --R x \|x --R / --R 2 3 10 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 1118 --S 1119 of 1527 r0:=1/4*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/_ a^(1/4))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-1/4*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*_ atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_ 1/32*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_ sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_ 1/32*(21*b^2*c^2+70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_ sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(3/4)*d^(1/4)*(b*c-a*d)^4*sqrt(2))+_ 1/8*a^(1/4)*b^(3/4)*(5*b*c+7*a*d)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_ a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/((b*c-a*d)^4*sqrt(2))-_ 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--E 1322 )clear all --S 1323 of 1527 t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1323 --S 1324 of 1527 --r0:=-3/2*d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-1/2*x^(3/2)/((b*c-a*d)*_ -- (a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-3/2*c^(3/4)*(-d)^(1/4)*_ -- elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+3/2*c^(3/4)*_ -- (-d)^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-3/4*(b*c+a*d)*_ -- elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/((b*c-a*d)^2*_ -- sqrt(-a)*sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_ -- 3/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- 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2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x)\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1343 --S 1344 of 1527 --r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/2*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_ -- (b*c-a*d)^2*sqrt(x))-1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+_ -- 6*a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/2*(-d)^(1/4)*(5*b^2*c^2-8*a*b*c*d+6*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*c^(5/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/4*b^(3/2)*(5*b*c-11*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_ -- (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(5/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-1/4*b^(3/2)*(5*b*c-11*a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- 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1/4*b^2*(7*b*c-13*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)))-1/4*b^2*(7*b*c-13*a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*_ -- sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/_ -- sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 1349 --S 1350 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1350 --S 1351 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1351 --S 1352 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1352 )clear all --S 1353 of 1527 t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 9 2 7 2 5 2 3 +-+ | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1353 --S 1354 of 1527 --r0:=1/2*d*(b*c+2*a*d)/(a*c*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/2*b/(a*(b*c-a*d)*x^(5/2)*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/10*(9*b^2*c^2-8*a*b*c*d+14*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*_ -- (b*c-a*d)^2*x^(5/2))+3/10*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*_ -- c*d^2+14*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x^2)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x))+_ -- 3/10*(-d)^(1/4)*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+14*_ -- a^3*d^3)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 3/10*(-d)^(1/4)*(15*b^3*c^3-16*a*b^2*c^2*d-8*a^2*b*c*d^2+_ -- 14*a^3*d^3)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^3*c^(9/4)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 3/4*b^(5/2)*(3*b*c-5*a*d)*elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/_ -- (sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-3/4*b^(5/2)*(3*b*c-5*a*d)*_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((-a)^(7/2)*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 1354 --S 1355 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1355 --S 1356 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1356 --S 1357 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1357 )clear all --S 1358 of 1527 t0:=x^(7/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 3 +-+ --R x \|x --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1358 --S 1359 of 1527 --r0:=1/6*(2*b*c+3*a*d)*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))+_ -- 1/2*a*sqrt(x)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))+5/6*_ -- (b*c+2*a*d)*sqrt(x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))+5/6*c^(1/4)*_ -- (b*c+2*a*d)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/((-d)^(1/4)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 5/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-_ -- 5/4*(b*c+a*d)*elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),_ -- asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- ((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 1359 --S 1360 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1360 --S 1361 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1361 --S 1362 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1362 )clear all --S 1363 of 1527 t0:=x^(5/2)/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 2 +-+ --R x \|x --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1363 --S 1364 of 1527 --r0:=-5/6*d*x^(3/2)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*x^(3/2)/_ -- ((b*c-a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*d*(4*b*c+a*d)*_ -- x^(3/2)/(c*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(-d)^(1/4)*(4*b*c+_ -- a*d)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- 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fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ +---------+ --R | 2 | 2 +---------+ +-------+ --R 47\|3x - 1 + 52\|- 3x + 2 | 2 | 2 --R - atan(-----------------------------) - \|- 3x + 2 \|3x - 1 --R +-------+ +---------+ --R | 2 | 2 --R 52\|3x - 1 - 47\|- 3x + 2 --R (3) -------------------------------------------------------------- --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1440 --S 1441 of 1527 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-------+ +---------+ --R | 2 | 2 --R 47\|3x - 1 + 52\|- 3x + 2 2 --R - 2atan(-----------------------------) - asin(6x - 3) --R +-------+ +---------+ --R | 2 | 2 --R 52\|3x - 1 - 47\|- 3x + 2 --R (4) ------------------------------------------------------ --R 12 --R Type: Expression(Integer) --E 1441 --S 1442 of 1527 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +-----------------+ +---------+ +-------+ --R | 4 2 3 | 2 | 2 --R (- 4888x\|- 36x + 36x - 8 - 2970x - 3428x)\|- 3x + 2 \|3x - 1 --R + --R +-----------------+ --R 3 | 4 2 5 3 --R (1485x + 1714x)\|- 36x + 36x - 8 - 87984x + 87984x - 19552x --R / --R +-----------------+ +---------+ +-------+ --R 2 | 4 2 | 2 | 2 --R (2970x + 3428)\|- 36x + 36x - 8 \|- 3x + 2 \|3x - 1 --R + --R +-----------------+ --R 4 2 | 4 2 --R (87984x - 87984x + 19552)\|- 36x + 36x - 8 --R Type: Expression(Integer) --E 1442 )clear all --S 1443 of 1527 t0:=x^3*(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1443 --S 1444 of 1527 r0:=5/128*(b*c-a*d)^3*(7*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(9/2))+5/192*(b*c-a*d)*_ (7*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^3)-_ 1/48*(7*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+_ 1/8*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-5/128*(b*c-a*d)^2*_ (7*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^4) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 15a d - 60a b c d + 270a b c d - 300a b c d + 105b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|b x + a --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 3 3 6 2 3 3 2 4 --R 48b d x + (136a b d - 56b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 --R (118a b d - 172a b c d + 70b c d)x + 15a d - 191a b c d --R + --R 2 2 3 3 --R 265a b c d - 105b c --R * --R +--------+ +--------+ --R +-+ +-+ | 2 | 2 --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 4 +-+ +-+ --R 384b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1444 --S 1445 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1445 --S 1446 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1446 --S 1447 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1447 )clear all --S 1448 of 1527 t0:=x^3*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 5 3 | 2 --R (b x + a x )\|b x + a --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1448 --S 1449 of 1527 r0:=-1/16*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(7/2))-_ 1/24*(5*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+_ 1/6*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+1/16*(b*c-a*d)*_ (5*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^3) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (- 3a d - 9a b c d + 27a b c d - 15b c )atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b d x + (14a b d - 10b c d)x + 3a d - 22a b c d + 15b c )\|b \|d --R * --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 +-+ +-+ --R 48b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1449 --S 1450 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1450 --S 1451 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1451 --S 1452 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1452 )clear all --S 1453 of 1527 t0:=x^3*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 --R x \|b x + a --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1453 --S 1454 of 1527 r0:=1/8*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(3/2)*d^(5/2))+1/4*(a+b*x^2)^(3/2)*_ sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-1/8*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (- a d - 2a b c d + 3b c )atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R +--------+ +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 | 2 --R (2b d x + a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 8b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1454 --S 1455 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1455 --S 1456 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1456 --S 1457 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1457 )clear all --S 1458 of 1527 t0:=x^3/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) ---------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1458 --S 1459 of 1527 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+--------+ --R +--------+ +-+ | 2 +--------+ --R | 2 \|d \|b x + a +-+ +-+ | 2 --R (a d - b c)\|b x + a atanh(---------------) - a\|b \|d \|d x + c --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 --R (a b d - b c)\|b \|d \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1464 --S 1465 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1465 --S 1466 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1466 --S 1467 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1467 )clear all --S 1468 of 1527 t0:=x^3/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1468 --S 1469 of 1527 r0:=1/3*a*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))-_ 1/3*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 | 2 --R ((a d - 3b c)x - 2a c)\|d x + c --R ------------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 | 2 --R ((3a b d - 6a b c d + 3b c )x + 3a d - 6a b c d + 3a b c )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1469 --S 1470 of 1527 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 | 2 2 2 2 4 --R ((4a d - 12a b c)x - 8a c)\|b x + a \|d x + c + (- b c - 16a b c)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R (- 2a b c - 32a b c)x - a c - 16a c --R / --R 3 2 2 2 3 4 2 4 4 2 3 2 2 3 2 2 --R (12a b d - 24a b c d + 12a b c )x + (24a b d - 48a b c d + 24a b c )x --R + --R 5 2 4 3 2 2 --R 12a d - 24a b c d + 12a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1470 --S 1471 of 1527 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R - c - 16a c --R (4) ----------------------------- --R 3 2 2 2 2 --R 12a d - 24a b c d + 12a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1471 --S 1472 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1472 )clear all --S 1473 of 1527 t0:=x^5*(a+b*x^2)^(5/2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 2 9 7 2 5 | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1473 --S 1474 of 1527 r0:=-1/256*(b*c-a*d)^3*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (b^(5/2)*d^(11/2))-1/384*(b*c-a*d)*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+_ 3*a^2*d^2)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^4)+1/480*_ (63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/_ (b^2*d^3)-3/80*(3*b*c+a*d)*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/_ (b^2*d^2)+1/10*x^2*(a+b*x^2)^(7/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+_ 1/256*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2+14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^5) --R --R --R (2) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 45a d + 75a b c d + 450a b c d - 2250a b c d + 2625a b c d --R + --R 5 5 --R - 945b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|b x + a --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 4 4 8 3 4 4 3 6 --R 384b d x + (1008a b d - 432b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 4 --R (744a b d - 1184a b c d + 504b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 4 4 --R (30a b d - 962a b c d + 1498a b c d - 630b c d)x - 45a d --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 90a b c d + 1564a b c d - 2310a b c d + 945b c --R * --R +--------+ +--------+ --R +-+ +-+ | 2 | 2 --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 5 +-+ +-+ --R 3840b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1474 --S 1475 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1475 --S 1476 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1476 --S 1477 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1477 )clear all --S 1478 of 1527 t0:=x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 7 5 | 2 --R (b x + a x )\|b x + a --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1478 --S 1479 of 1527 r0:=1/128*(b*c-a*d)^2*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (b^(5/2)*d^(9/2))+1/192*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ (a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^3)-1/48*(7*b*c+3*a*d)*_ (a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+1/8*x^2*(a+b*x^2)^(5/2)*_ sqrt(c+d*x^2)/(b*d)-1/128*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+_ 3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^4) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (9a d + 12a b c d + 54a b c d - 180a b c d + 105b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|b x + a --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 3 3 6 2 3 3 2 4 --R 48b d x + (72a b d - 56b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 3 3 2 2 2 2 --R (6a b d - 92a b c d + 70b c d)x - 9a d - 15a b c d + 145a b c d --R + --R 3 3 --R - 105b c --R * --R +--------+ +--------+ --R +-+ +-+ | 2 | 2 --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 4 +-+ +-+ --R 384b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1479 --S 1480 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1480 --S 1481 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1481 --S 1482 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1482 )clear all --S 1483 of 1527 t0:=x^5*(a+b*x^2)^(1/2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 5 | 2 --R x \|b x + a --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1483 --S 1484 of 1527 r0:=-1/16*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_ sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-_ 1/24*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+_ 1/6*x^2*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d)+_ 1/16*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^3) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (3a d + 3a b c d + 9a b c d - 15b c )atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b d x + (2a b d - 10b c d)x - 3a d - 4a b c d + 15b c )\|b \|d --R * --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 3 +-+ +-+ --R 48b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1484 --S 1485 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1485 --S 1486 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1486 --S 1487 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1487 )clear all --S 1488 of 1527 t0:=x^5/((a+b*x^2)^(1/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 5 --R x --R (1) ---------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1488 --S 1489 of 1527 r0:=-1/8*(4*a*b*c*d-3*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-3/8*(b*c+a*d)*_ sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d^2)+1/4*x^2*_ sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b*d) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (3a d + 2a b c d + 3b c )atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R +--------+ +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 | 2 --R (2b d x - 3a d - 3b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R 8b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1489 --S 1490 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1490 --S 1491 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1491 --S 1492 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1492 )clear all --S 1493 of 1527 t0:=x^5/((a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 5 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1493 --S 1494 of 1527 r0:=-1/2*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*d^(3/2))-a^2*sqrt(c+d*x^2)/_ (b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+1/2*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R 2 2 2 2 | 2 \|d \|b x + a --R (- 3a d + 2a b c d + b c )\|b x + a atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R ((a b d - b c)x + 3a d - a b c)\|b \|d \|d x + c --R / --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (2a b d - 2b c d)\|b \|d \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1494 --S 1495 of 1527 --a0:=integrate(t0,x) --E 1495 --S 1496 of 1527 --m0:=a0-r0 --E 1496 --S 1497 of 1527 --d0:=D(m0,x) --E 1497 )clear all --S 1498 of 1527 t0:=x^5/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 5 --R x --R (1) ------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1498 --S 1499 of 1527 r0:=atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x^2)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^(5/2)*_ sqrt(d))-1/3*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(3/2))+_ 2/3*a*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((3a b d - 6a b c d + 3b c )x + 3a d - 6a b c d + 3a b c ) --R * --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R | 2 \|d \|b x + a --R \|b x + a atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 2 +-+ +-+ | 2 --R ((- 4a b d + 6a b c)x - 3a d + 5a b c)\|b \|d \|d x + c --R / --R 2 3 2 4 5 2 2 3 2 2 2 3 4 2 +-+ +-+ --R ((3a b d - 6a b c d + 3b c )x + 3a b d - 6a b 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Union(Expression(Integer),...) --E 1505 --S 1506 of 1527 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 3 2 --R - 2c - 8a c --R (4) ------------------------------------------ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R 15a d - 45a b c d + 45a b c d - 15a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1506 --S 1507 of 1527 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1507 )clear all --S 1508 of 1527 t0:=x^5/((a+b*x^2)^(9/2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 5 --R x --R (1) --------------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 | 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1508 --S 1509 of 1527 r0:=-1/7*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^(7/2))+_ 2/35*a*(7*b*c-4*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*_ (a+b*x^2)^(5/2))-1/105*(35*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ sqrt(c+d*x^2)/(b^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x^2)^(3/2))+_ 2/105*d*(35*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/_ 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