\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich6c.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 261 supplied "optimal results". \item 258 matching answers. \item 91 cases where Axiom supplied 2 results. \item 12 cases that Axiom failed to integrate. \item 82 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich6c.output )spool rich6c.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1475 t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^3 --R --R --R 2 4 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a )\|x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1475 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c d --R + --R 8 8 --R - 625b c --R / --R 11 9 --R 16777216c d --R , --R 4 --R * --R log --R 2 2 2 2 +-+ --R (21a d + 6a b c d + 5b c )\|x --R + --R - --R 3 2 --R 64c d --R * --R ROOT --R 8 8 7 7 6 2 2 6 --R - 194481a d - 222264a b c d - 280476a b c d --R + --R 5 3 3 5 4 4 4 4 3 5 5 3 --R - 176904a b c d - 112806a b c d - 42120a b c d --R + --R 2 6 6 2 7 7 8 8 --R - 15900a b c d - 3000a b c d - 625b c --R / --R 11 9 --R 16777216c d --R , --R 4 --R + --R 2 4 4 3 3 2 4 2 --R (- 32c d x - 64c d x - 32c d ) --R * --R ROOT --R 8 8 7 7 6 2 2 6 5 3 3 5 --R - 194481a d - 222264a b c d - 280476a b c d - 176904a b c d --R + --R 4 4 4 4 3 5 5 3 2 6 6 2 7 7 --R - 112806a b c d - 42120a b c d - 15900a b c d - 3000a b c d --R + --R 8 8 --R - 625b c --R / --R 11 9 --R 16777216c d --R , --R 4 --R * --R atan --R 3 2 --R 64c d --R * --R ROOT --R 8 8 7 7 6 2 2 6 --R - 194481a d - 222264a b c d - 280476a b c d --R + --R 5 3 3 5 4 4 4 4 3 5 5 3 --R - 176904a b c d - 112806a b c d - 42120a b c d --R + --R 2 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d - 280476a b c d --R + --R 5 3 3 5 4 4 4 4 3 5 5 3 --R - 176904a b c d - 112806a b c d - 42120a b c d --R + --R 2 6 6 2 7 7 8 8 --R - 15900a b c d - 3000a b c d - 625b c --R / --R 11 9 --R 16777216c d --R , --R 4 --R + --R - --R 2 2 +-+ --R 64c d \|2 --R * --R ROOT --R 8 8 7 7 6 2 2 6 --R - 194481a d - 222264a b c d - 280476a b c d --R + --R 5 3 3 5 4 4 4 4 3 5 5 3 --R - 176904a b c d - 112806a b c d - 42120a b c d --R + --R 2 6 6 2 7 7 8 8 --R - 15900a b c d - 3000a b c d - 625b c --R / --R 11 9 --R 16777216c d --R , --R 4 --R * --R 4+-+3 4+-+ --R \|c \|d --R * --R log --R 2 2 2 2 +-+ --R (21a d + 6a b c d + 5b c )\|x --R + --R - --R 3 2 --R 64c d --R * --R ROOT --R 8 8 7 7 6 2 2 6 --R - 194481a d - 222264a b c d - 280476a b c d --R + --R 5 3 3 5 4 4 4 4 3 5 5 3 --R - 176904a b c d - 112806a b c d - 42120a b c d --R + --R 2 6 6 2 7 7 8 8 --R - 15900a b c d - 3000a b c d - 625b c --R / --R 11 9 --R 16777216c d --R , --R 4 --R + --R 2 2 2 2 +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (21a d + 6a b c d 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--R (21a d + 6a b c d + 5b c )\|x --R / --R 2 2 +-+4+-+3 4+-+ --R 64c d \|2 \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 9 --S 10 of 1475 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 10 )clear all --S 11 of 1475 t0:=(a+b*x^2)^2/(x^(3/2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------------ --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (d x + 3c d x + 3c d x + c x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 1475 r0:=-1/4*(b^2*c^2-2*a*b*c*d+9*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+_ 1/16*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*x^(3/2)/(c^3*d*(c+d*x^2))-_ 1/32*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*_ sqrt(x)/c^(1/4))/(c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+1/32*(3*b^2*c^2+_ 5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/_ (c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))+1/64*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*_ log(sqrt(c)+x*sqrt(d)-c^(1/4)*d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/_ (c^(13/4)*d^(7/4)*sqrt(2))-1/64*(3*b^2*c^2+5*a*d*(2*b*c-9*a*d))*_ 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t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 6 4 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a x )\|x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 1475 --r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(7/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_ -- (13*b*c-a*d)*x^(7/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/30*(77*b^2*c^2-_ -- 70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*d^3)+_ -- 1/10*(77*b^2*c^2-70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_ -- elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(1/4)*(-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/10*(77*b^2*c^2-70*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_ -- c)/(c^(1/4)*(-d)^(15/4)*sqrt(c+d*x^2)) --E 242 --S 243 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 243 --S 244 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 244 --S 245 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 245 )clear all --S 246 of 1475 t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 5 3 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a x)\|x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 1475 --r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(5/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_ -- (11*b*c+a*d)*x^(5/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))-1/6*(10*a*b-_ -- 15*b^2*c/d+a^2*d/c)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2)+_ -- 1/6*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(3/4)*(-d)^(13/4)*sqrt(c+d*x^2)) --E 247 --S 248 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 248 --S 249 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 249 --S 250 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 250 )clear all --S 251 of 1475 t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(x)/(c+d*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 4 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a )\|x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 1475 --r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^(3/2)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*(b*c-a*d)*_ -- (3*b*c+a*d)*x^(3/2)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/2*(7*b^2*c^2-2*a*_ -- b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2))-1/2*(7*_ -- b^2*c^2-2*a*b*c*d-a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/_ -- c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(5/4)*(-d)^(11/4)*sqrt(c+d*x^2)) --E 252 --S 253 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 253 --S 254 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 254 --S 255 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 255 )clear all --S 256 of 1475 t0:=(a+b*x^2)^2/((c+d*x^2)^(5/2)*sqrt(x)) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------------ --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 256 --S 257 of 1475 --r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*sqrt(x)/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*_ -- (7*b*c+5*a*d)*sqrt(x)/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))+1/6*(5*b^2*c^2+2*_ -- a*b*c*d+5*a^2*d^2)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- 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--R (d x + 2c d x + c x )\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 271 --S 272 of 1475 --r0:=-2/5*a^2/(c*x^(5/2)*(c+d*x^2)^(3/2))+1/15*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+_ -- 77*a^2*d^2)*x^(3/2)/(c^3*(c+d*x^2)^(3/2))-2/5*a*(10*b*c-11*a*d)/_ -- (c^2*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(x))+1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*a^2*_ -- d^2)*x^(3/2)/(c^4*sqrt(c+d*x^2))-1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*_ -- a^2*d^2)*elliptic_e(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(c^(13/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2))+_ -- 1/10*(5*b^2*c^2-70*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*sqrt((c+d*x^2)/_ -- c)/(c^(13/4)*(-d)^(3/4)*sqrt(c+d*x^2)) --E 272 --S 273 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 273 --S 274 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 274 --S 275 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 275 )clear all --S 276 of 1475 t0:=x^m*(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 2 m --R (d x + c)x --R (1) ------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 276 --S 277 of 1475 --r0:=d*x^(1+m)/(b*(1+m))+(b*c-a*d)*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a*b*(1+m)) --E 277 --S 278 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 278 --S 279 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 279 --S 280 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 280 )clear all --S 281 of 1475 t0:=x^5*(a+b*x^2)/(c+d*x^2) --R --R --R 7 5 --R b x + a x --R (1) ----------- --R 2 --R d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 281 --S 282 of 1475 r0:=1/2*c*(b*c-a*d)*x^2/d^3-1/4*(b*c-a*d)*x^4/d^2+1/6*b*x^6/d-_ 1/2*c^2*(b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/d^4 --R --R --R (2) --R 2 3 2 3 6 3 2 4 --R (6a c d - 6b c )log(d x + c) + 2b d x + (3a d - 3b c d )x --R + --R 2 2 2 --R (- 6a c d + 6b c d)x --R / --R 4 --R 12d --R Type: Expression(Integer) --E 282 --S 283 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 3 6 3 2 4 --R (6a c d - 6b c )log(d x + c) + 2b d x + (3a d - 3b c d )x --R + --R 2 2 2 --R (- 6a c d + 6b c d)x --R / --R 4 --R 12d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 283 --S 284 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 284 --S 285 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 285 )clear all --S 286 of 1475 t0:=x^4*(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 6 4 --R d x + c x --R (1) ----------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 286 --S 287 of 1475 r0:=-a*(b*c-a*d)*x/b^3+1/3*(b*c-a*d)*x^3/b^2+1/5*d*x^5/b+a^(3/2)*_ (b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 +-+ x\|b --R (- 15a d + 15a b c)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R (3b d x + (- 5a b d + 5b c)x + (15a d - 15a b c)x)\|b --R / --R 3 +-+ --R 15b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 287 --S 288 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 | a \| b 2 5 --R (15a d - 15a b c) |- - log(-----------------------) + 6b d x --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 --R (- 10a b d + 10b c)x + (30a d - 30a b c)x --R / --R 3 --R 30b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 |a \|b 2 5 2 3 --R (15a d - 15a b c) |- atan(----) + 3b d x + (- 5a b d + 5b c)x --R \|b x --R + --R 2 --R (15a d - 15a b c)x --R / --R 3 --R 15b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 288 --S 289 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 | a +-+ \| b --R (a d - a b c) |- - \|b log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 +-+ x\|b --R (2a d - 2a b c)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 289 --S 290 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 290 --S 291 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 2 +-+ x\|b 2 |a +-+ \|b --R (a d - a b c)\|a atan(-----) + (a d - a b c) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 291 --S 292 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 292 )clear all --S 293 of 1475 t0:=x^3*(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 5 3 --R d x + c x --R (1) ----------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 293 --S 294 of 1475 r0:=1/2*(b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*d*x^4/b-1/2*a*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R 2 2 2 4 2 2 --R (2a d - 2a b c)log(b x + a) + b d x + (- 2a b d + 2b c)x --R (2) ----------------------------------------------------------- --R 3 --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 294 --S 295 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 4 2 2 --R (2a d - 2a b c)log(b x + a) + b d x + (- 2a b d + 2b c)x --R (3) ----------------------------------------------------------- --R 3 --R 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 295 --S 296 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 297 )clear all --S 298 of 1475 t0:=x^2*(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 4 2 --R d x + c x --R (1) ----------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 298 --S 299 of 1475 r0:=(b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d*x^3/b-(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(5/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|b 3 +-+ --R (3a d - 3b c)\|a atan(-----) + (b d x + (- 3a d + 3b c)x)\|b --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 3b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 299 --S 300 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R | a \| b 3 --R (3a d - 3b c) |- - log(---------------------) + 2b d x + (- 6a d + 6b c)x --R \| b 2 --R b x + a --R [--------------------------------------------------------------------------, --R 2 --R 6b --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|b 3 --R (- 3a d + 3b c) |- atan(----) + b d x + (- 3a d + 3b c)x --R \|b x --R ---------------------------------------------------------] --R 2 --R 3b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 300 --S 301 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R | a +-+ \| b --R (a d - b c) |- - \|b log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R (- 2a d + 2b c)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 301 --S 302 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 302 --S 303 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R (- a d + b c)\|a atan(-----) + (- a d + b c) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 303 --S 304 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 304 )clear all --S 305 of 1475 t0:=x*(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 3 --R d x + c x --R (1) ---------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 305 --S 306 of 1475 r0:=1/2*d*x^2/b+1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R (- a d + b c)log(b x + a) + b d x --R (2) ----------------------------------- --R 2 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 306 --S 307 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (- a d + b c)log(b x + a) + b d x --R (3) ----------------------------------- --R 2 --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 307 --S 308 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 308 --S 309 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 309 )clear all --S 310 of 1475 t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 310 --S 311 of 1475 r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R x\|b +-+ +-+ --R (- a d + b c)atan(-----) + d x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------- --R +-+ +-+ --R b\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 311 --S 312 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x +-----+ --R (a d - b c)log(---------------------------) + 2d x\|- a b --R 2 --R b x + a --R [----------------------------------------------------------, --R +-----+ --R 2b\|- a b --R +---+ --R x\|a b +---+ --R (- a d + b c)atan(-------) + d x\|a b --R a --R --------------------------------------] --R +---+ --R b\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 312 --S 313 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b - 2a b x --R (a d - b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (2a d - 2b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 313 --S 314 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 314 --S 315 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (- a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (a d - b c)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 315 --S 316 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 316 )clear all --S 317 of 1475 t0:=(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) ---------- --R 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 317 --S 318 of 1475 r0:=c*log(x)/a-1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/(a*b) --R --R --R 2 --R (a d - b c)log(b x + a) + 2b c log(x) --R (2) -------------------------------------- --R 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 318 --S 319 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R (a d - b c)log(b x + a) + 2b c log(x) --R (3) -------------------------------------- --R 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 319 --S 320 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 320 --S 321 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 321 )clear all --S 322 of 1475 t0:=(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) ----------- --R 4 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 322 --S 323 of 1475 r0:=-c/(a*x)-(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b +-+ +-+ --R (a d - b c)x atan(-----) - c\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------ --R +-+ +-+ --R a x\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 323 --S 324 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ --R (a d - b c)x log(---------------------------) - 2c\|- a b --R 2 --R b x + a --R [----------------------------------------------------------, --R +-----+ --R 2a x\|- a b --R +---+ --R x\|a b +---+ --R (a d - b c)x atan(-------) - c\|a b --R a --R ------------------------------------] --R +---+ --R a x\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 324 --S 325 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d - b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2a d + 2b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2a\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 325 --S 326 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 326 --S 327 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (a d - b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d + b c)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R a\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 327 --S 328 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 328 )clear all --S 329 of 1475 t0:=(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) ----------- --R 5 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 329 --S 330 of 1475 r0:=-1/2*c/(a*x^2)-(b*c-a*d)*log(x)/a^2+1/2*(b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R 2 2 2 --R (- a d + b c)x log(b x + a) + (2a d - 2b c)x log(x) - a c --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 330 --S 331 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R (- a d + b c)x log(b x + a) + (2a d - 2b c)x log(x) - a c --R (3) ---------------------------------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 331 --S 332 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 332 --S 333 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 333 )clear all --S 334 of 1475 t0:=(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) ----------- --R 6 4 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 334 --S 335 of 1475 r0:=-1/3*c/(a*x^3)+(b*c-a*d)/(a^2*x)+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(b)/a^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|b 2 +-+ --R (- 3a d + 3b c)x \|b atan(-----) + ((- 3a d + 3b c)x - a c)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 2 3 +-+ --R 3a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 335 --S 336 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 3 | b \| a 2 --R (3a d - 3b c)x |- - log(-----------------------) + (- 6a d + 6b c)x - 2a c --R \| a 2 --R b x + a --R [---------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 --R 6a x --R , --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 |b \|a 2 --R (3a d - 3b c)x |- atan(-----) + (- 3a d + 3b c)x - a c --R \|a b x --R --------------------------------------------------------] --R 2 3 --R 3a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 336 --S 337 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ \| a --R (a d - b c) |- - \|a log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R (2a d - 2b c)\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 337 --S 338 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 338 --S 339 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R (a d - b c)\|b atan(-----) + (a d - b c)\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ----------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 339 --S 340 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 340 )clear all --S 341 of 1475 t0:=x^m*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2) --R --R --R 2 4 2 2 m --R (d x + 2c d x + c )x --R (1) ----------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 341 --S 342 of 1475 --r0:=d*(2*b*c-a*d)*x^(1+m)/(b^2*(1+m))+d^2*x^(3+m)/(b*(3+m))+_ -- (b*c-a*d)^2*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),_ -- -b*x^2/a)/(a*b^2*(1+m)) --E 342 --S 343 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 343 --S 344 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 344 --S 345 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 345 )clear all --S 346 of 1475 t0:=x^5*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2) --R --R --R 2 9 7 2 5 --R b x + 2a b x + a x --R (1) --------------------- --R 2 --R d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 346 --S 347 of 1475 r0:=-1/2*c*(b*c-a*d)^2*x^2/d^4+1/4*(b*c-a*d)^2*x^4/d^3-_ 1/6*b*(b*c-2*a*d)*x^6/d^2+1/8*b^2*x^8/d+1/2*c^2*(b*c-a*d)^2*_ log(c+d*x^2)/d^5 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 4 2 2 4 8 --R (12a c d - 24a b c d + 12b c )log(d x + c) + 3b d x --R + --R 4 2 3 6 2 4 3 2 2 2 4 --R (8a b d - 4b c d )x + (6a d - 12a b c d + 6b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 --R (- 12a c d + 24a b c d - 12b c d)x --R / --R 5 --R 24d --R Type: Expression(Integer) --E 347 --S 348 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 2 4 2 2 4 8 --R (12a c d - 24a b c d + 12b c )log(d x + c) + 3b d x --R + --R 4 2 3 6 2 4 3 2 2 2 4 --R (8a b d - 4b c d )x + (6a d - 12a b c d + 6b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 --R (- 12a c d + 24a b c d - 12b c d)x --R / --R 5 --R 24d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 348 --S 349 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 349 --S 350 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 350 )clear all --S 351 of 1475 t0:=x^4*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2) --R --R --R 2 8 6 2 4 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 351 --S 352 of 1475 r0:=-a*(b*c-a*d)^2*x/b^4+1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/b^3+1/5*d*(2*b*c-a*d)*_ x^5/b^2+1/7*d^2*x^7/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (105a d - 210a b c d + 105a b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 --R 15b d x + (- 21a b d + 42b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 --R (35a b d - 70a b c d + 35b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R (- 105a d + 210a b c d - 105a b c )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 4 +-+ --R 105b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 352 --S 353 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 3 2 2 2 2 | a \| b --R (105a d - 210a b c d + 105a b c ) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 --R 30b d x + (- 42a b d + 84b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 --R (70a b d - 140a b c d + 70b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R (- 210a d + 420a b c d - 210a b c )x --R / --R 4 --R 210b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 3 2 2 2 2 |a \|b 3 2 7 --R (- 105a d + 210a b c d - 105a b c ) |- atan(----) + 15b d x --R \|b x --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 3 2 3 --R (- 21a b d + 42b c d)x + (35a b d - 70a b c d + 35b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R (- 105a d + 210a b c d - 105a b c )x --R / --R 4 --R 105b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 353 --S 354 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 3 2 2 2 2 | a +-+ \| b --R (a d - 2a b c d + a b c ) |- - \|b log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (- 2a d + 4a b c d - 2a b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 355 --S 356 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 3 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (- a d + 2a b c d - a b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 3 2 2 2 2 |a +-+ \|b --R (- a d + 2a b c d - a b c ) |- \|b atan(----) --R \|b x --R / --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 356 --S 357 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 357 )clear all --S 358 of 1475 t0:=x^3*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2) --R --R --R 2 7 5 2 3 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 358 --S 359 of 1475 r0:=1/2*(b*c-a*d)^2*x^2/b^3+1/4*d*(2*b*c-a*d)*x^4/b^2+1/6*d^2*x^6/b-_ 1/2*a*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 2 2 3 2 6 --R (- 6a d + 12a b c d - 6a b c )log(b x + a) + 2b d x --R + --R 2 2 3 4 2 2 2 3 2 2 --R (- 3a b d + 6b c d)x + (6a b d - 12a b c d + 6b c )x --R / --R 4 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 359 --S 360 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 2 2 2 3 2 6 --R (- 6a d + 12a b c d - 6a b c )log(b x + a) + 2b d x --R + --R 2 2 3 4 2 2 2 3 2 2 --R (- 3a b d + 6b c d)x + (6a b d - 12a b c d + 6b c )x --R / --R 4 --R 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 360 --S 361 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 361 --S 362 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 362 )clear all --S 363 of 1475 t0:=x^2*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2) --R --R --R 2 6 4 2 2 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 363 --S 364 of 1475 r0:=(b*c-a*d)^2*x/b^3+1/3*d*(2*b*c-a*d)*x^3/b^2+1/5*d^2*x^5/b-_ (b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (- 15a d + 30a b c d - 15b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 +-+ --R (3b d x + (- 5a b d + 10b c d)x + (15a d - 30a b c d + 15b c )x)\|b --R / --R 3 +-+ --R 15b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 2 2 2 | a \| b --R (15a d - 30a b c d + 15b c ) |- - log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 --R 6b d x + (- 10a b d + 20b c d)x + (30a d - 60a b c d + 30b c )x --R / --R 3 --R 30b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 2 2 |a \|b 2 2 5 --R (15a d - 30a b c d + 15b c ) |- atan(----) + 3b d x --R \|b x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 5a b d + 10b c d)x + (15a d - 30a b c d + 15b c )x --R / --R 3 --R 15b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 365 --S 366 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 2 2 2 | a +-+ \| b --R (a d - 2a b c d + b c ) |- - \|b log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|b --R (a d - 2a b c d + b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 2 2 |a +-+ \|b --R (a d - 2a b c d + b c ) |- \|b atan(----) --R \|b x --R / --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 368 --S 369 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 369 )clear all --S 370 of 1475 t0:=x*(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2) --R --R --R 2 5 3 2 --R d x + 2c d x + c x --R (1) -------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 370 --S 371 of 1475 r0:=1/2*d*(b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*(c+d*x^2)^2/b+1/2*(b*c-a*d)^2*_ log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 --R (2a d - 4a b c d + 2b c )log(b x + a) + b d x + (- 2a b d + 4b c d)x --R + --R 2 2 --R b c --R / --R 3 --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 --R (2a d - 4a b c d + 2b c )log(b x + a) + b d x + (- 2a b d + 4b c d)x --R ------------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 372 --S 373 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R c --R (4) - -- --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 373 --S 374 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 374 )clear all --S 375 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2) --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 375 --S 376 of 1475 r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^2*x^3/b+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 x\|b --R (3a d - 6a b c d + 3b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R (b d x + (- 3a d + 6b c d)x)\|a \|b --R / --R 2 +-+ +-+ --R 3b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 376 --S 377 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (3a d - 6a b c d + 3b c )log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 +-----+ --R (2b d x + (- 6a d + 12b c d)x)\|- a b --R / --R 2 +-----+ --R 6b \|- a b --R , --R --R +---+ --R 2 2 2 2 x\|a b --R (3a d - 6a b c d + 3b c )atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 +---+ --R (b d x + (- 3a d + 6b c d)x)\|a b --R / --R 2 +---+ --R 3b \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 377 --S 378 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d - 2a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 378 --S 379 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 379 --S 380 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (a d - 2a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- a d + 2a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 381 )clear all --S 382 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^2/(x*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------- --R 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 382 --S 383 of 1475 r0:=1/2*d^2*x^2/b+c^2*log(x)/a-1/2*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x^2)/(a*b^2) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a d + 2a b c d - b c )log(b x + a) + 2b c log(x) + a b d x --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 2 --R 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 383 --S 384 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a d + 2a b c d - b c )log(b x + a) + 2b c log(x) + a b d x --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R 2 --R 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 384 --S 385 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 386 )clear all --S 387 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^2/(x^2*(a+b*x^2)) --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------- --R 4 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 387 --S 388 of 1475 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 399 --S 400 of 1475 r0:=-1/3*c^2/(a*x^3)+c*(b*c-2*a*d)/(a^2*x)+(b*c-a*d)^2*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 3 x\|b --R (3a d - 6a b c d + 3b c )x atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 6a c d + 3b c )x - a c )\|a \|b --R / --R 2 3 +-+ +-+ --R 3a x \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 400 --S 401 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 3 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (3a d - 6a b c d + 3b c )x log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 2 2 +-----+ --R ((- 12a c d + 6b c )x - 2a c )\|- a b --R / --R 2 3 +-----+ --R 6a x \|- a b --R , --R --R +---+ --R 2 2 2 2 3 x\|a b --R (3a d - 6a b c d + 3b c )x atan(-------) --R a --R + --R 2 2 2 +---+ --R ((- 6a c d + 3b c )x - a c )\|a b --R / --R 2 3 +---+ --R 3a x \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 401 --S 402 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d - 2a b c d + b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 402 --S 403 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 403 --S 404 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (a d - 2a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- a d + 2a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 404 --S 405 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 405 )clear all --S 406 of 1475 t0:=x^m*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 m --R (d x + 3c d x + 3c d x + c )x --R (1) --------------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 406 --S 407 of 1475 --r0:=d*(a^2*d^2*(15+8*m+m^2)-2*a*b*c*d*(22+11*m+m^2)+b^2*c^2*(37+_ -- 14*m+m^2))*x^(1+m)/(b^3*(1+m)*(3+m)*(5+m))+d*x^(1+m)*_ -- (c+d*x^2)^2/(b*(5+m))-d*x^(1+m)*(c*(a*d*(1+m)-b*c*(5+m))+_ -- d*(a*d*(5+m)-b*c*(9+m))*x^2)/(b^2*(3+m)*(5+m))+(b*c-a*d)^3*_ -- x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a*b^3*(1+m)) --E 407 --S 408 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 408 --S 409 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 409 --S 410 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 410 )clear all --S 411 of 1475 t0:=x^5*(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2) --R --R --R 3 11 2 9 2 7 3 5 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R (1) -------------------------------- --R 2 --R d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 411 --S 412 of 1475 r0:=1/2*c*(b*c-a*d)^3*x^2/d^5-1/4*(b*c-a*d)^3*x^4/d^4+1/6*b*(b^2*c^2-_ 3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^6/d^3-1/8*b^2*(b*c-3*a*d)*x^8/d^2+1/10*_ b^3*x^10/d-1/2*c^2*(b*c-a*d)^3*log(c+d*x^2)/d^6 --R --R --R (2) --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 3 5 10 --R (60a c d - 180a b c d + 180a b c d - 60b c )log(d x + c) + 12b d x --R + --R 2 5 3 4 8 2 5 2 4 3 2 3 6 --R (45a b d - 15b c d )x + (60a b d - 60a b c d + 20b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (30a d - 90a b c d + 90a b c d - 30b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 60a c d + 180a b c d - 180a b c d + 60b c d)x --R / --R 6 --R 120d --R Type: Expression(Integer) --E 412 --S 413 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 3 5 10 --R (60a c d - 180a b c d + 180a b c d - 60b c )log(d x + c) + 12b d x --R + --R 2 5 3 4 8 2 5 2 4 3 2 3 6 --R (45a b d - 15b c d )x + (60a b d - 60a b c d + 20b c d )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (30a d - 90a b c d + 90a b c d - 30b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 60a c d + 180a b c d - 180a b c d + 60b c d)x --R / --R 6 --R 120d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 413 --S 414 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 414 --S 415 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 415 )clear all --S 416 of 1475 t0:=x^4*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2) --R --R --R 3 10 2 8 2 6 3 4 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R (1) -------------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 416 --S 417 of 1475 r0:=-a*(b*c-a*d)^3*x/b^5+1/3*(b*c-a*d)^3*x^3/b^4+1/5*d*(3*b^2*c^2-_ 3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^5/b^3+1/7*d^2*(3*b*c-a*d)*x^7/b^2+1/9*d^3*_ x^9/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (- 315a d + 945a b c d - 945a b c d + 315a b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 3 9 3 3 4 2 7 --R 35b d x + (- 45a b d + 135b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 5 --R (63a b d - 189a b c d + 189b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (- 105a b d + 315a b c d - 315a b c d + 105b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (315a d - 945a b c d + 945a b c d - 315a b c )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 5 +-+ --R 315b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 417 --S 418 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 | a --R (315a d - 945a b c d + 945a b c d - 315a b c ) |- - --R \| b --R * --R +---+ --R | a 2 --R - 2b x |- - + b x - a --R \| b --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 4 3 9 3 3 4 2 7 --R 70b d x + (- 90a b d + 270b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 5 --R (126a b d - 378a b c d + 378b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (- 210a b d + 630a b c d - 630a b c d + 210b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (630a d - 1890a b c d + 1890a b c d - 630a b c )x --R / --R 5 --R 630b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 |a \|b --R (315a d - 945a b c d + 945a b c d - 315a b c ) |- atan(----) --R \|b x --R + --R 4 3 9 3 3 4 2 7 --R 35b d x + (- 45a b d + 135b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 5 --R (63a b d - 189a b c d + 189b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (- 105a b d + 315a b c d - 315a b c d + 105b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (315a d - 945a b c d + 945a b c d - 315a b c )x --R / --R 5 --R 315b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 418 --S 419 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 | a +-+ --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - a b c ) |- - \|b --R \| b --R * --R +---+ --R | a 2 --R - 2b x |- - + b x - a --R \| b --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 419 --S 420 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 420 --S 421 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - a b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 |a +-+ \|b --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - a b c ) |- \|b atan(----) --R \|b x --R / --R 5 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 421 --S 422 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 422 )clear all --S 423 of 1475 t0:=x^3*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2) --R --R --R 3 9 2 7 2 5 3 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R (1) ------------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 423 --S 424 of 1475 r0:=1/2*(b*c-a*d)^3*x^2/b^4+1/4*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^4/b^3+_ 1/6*d^2*(3*b*c-a*d)*x^6/b^2+1/8*d^3*x^8/b-1/2*a*(b*c-a*d)^3*_ log(a+b*x^2)/b^5 --R --R --R (2) --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 3 8 --R (12a d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c )log(b x + a) + 3b d x --R + --R 3 3 4 2 6 2 2 3 3 2 4 2 4 --R (- 4a b d + 12b c d )x + (6a b d - 18a b c d + 18b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (- 12a b d + 36a b c d - 36a b c d + 12b c )x --R / --R 5 --R 24b --R Type: Expression(Integer) --E 424 --S 425 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 4 3 8 --R (12a d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c )log(b x + a) + 3b d x --R + --R 3 3 4 2 6 2 2 3 3 2 4 2 4 --R (- 4a b d + 12b c d )x + (6a b d - 18a b c d + 18b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (- 12a b d + 36a b c d - 36a b c d + 12b c )x --R / --R 5 --R 24b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 425 --S 426 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 426 --S 427 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 427 )clear all --S 428 of 1475 t0:=x^2*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2) --R --R --R 3 8 2 6 2 4 3 2 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R (1) ------------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 428 --S 429 of 1475 r0:=(b*c-a*d)^3*x/b^4+1/3*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3/b^3+_ 1/5*d^2*(3*b*c-a*d)*x^5/b^2+1/7*d^3*x^7/b-(b*c-a*d)^3*atan(x*_ sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (105a d - 315a b c d + 315a b c d - 105b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 7 2 3 3 2 5 --R 15b d x + (- 21a b d + 63b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 --R (35a b d - 105a b c d + 105b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 105a d + 315a b c d - 315a b c d + 105b c )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 4 +-+ --R 105b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 429 --S 430 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 | a --R (105a d - 315a b c d + 315a b c d - 105b c ) |- - --R \| b --R * --R +---+ --R | a 2 --R 2b x |- - + b x - a --R \| b --R log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 3 7 2 3 3 2 5 --R 30b d x + (- 42a b d + 126b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 --R (70a b d - 210a b c d + 210b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 210a d + 630a b c d - 630a b c d + 210b c )x --R / --R 4 --R 210b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 3 3 2 2 2 2 3 3 |a \|b --R (- 105a d + 315a b c d - 315a b c d + 105b c ) |- atan(----) --R \|b x --R + --R 3 3 7 2 3 3 2 5 --R 15b d x + (- 21a b d + 63b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 --R (35a b d - 105a b c d + 105b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 105a d + 315a b c d - 315a b c d + 105b c )x --R / --R 4 --R 105b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 430 --S 431 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 3 3 2 2 2 2 3 3 | a +-+ \| b --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c ) |- - \|b log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (- 2a d + 6a b c d - 6a b c d + 2b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 431 --S 432 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 432 --S 433 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ x\|b --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + b c )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 3 3 2 2 2 2 3 3 |a +-+ \|b --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + b c ) |- \|b atan(----) --R \|b x --R / --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 433 --S 434 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 434 )clear all --S 435 of 1475 t0:=x*(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2) --R --R --R 3 7 2 5 2 3 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R (1) ------------------------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 435 --S 436 of 1475 r0:=1/2*d*(b*c-a*d)^2*x^2/b^3+1/4*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2/b^2+_ 1/6*(c+d*x^2)^3/b+1/2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 6 --R (- 6a d + 18a b c d - 18a b c d + 6b c )log(b x + a) + 2b d x --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 3a b d + 9b c d )x + (6a b d - 18a b c d + 18b c d)x - 3a b c d --R + --R 3 3 --R 5b c --R / --R 4 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 436 --S 437 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 6 --R (- 6a d + 18a b c d - 18a b c d + 6b c )log(b x + a) + 2b d x --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 3a b d + 9b c d )x + (6a b d - 18a b c d + 18b c d)x --R / --R 4 --R 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 437 --S 438 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 3 --R 3a c d - 5b c --R (4) -------------- --R 2 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 438 --S 439 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 439 )clear all --S 440 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 440 --S 441 of 1475 r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/3*d^2*(3*b*c-a*d)*x^3/b^2+_ 1/5*d^3*x^5/b+(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|b --R (- 15a d + 45a b c d - 45a b c d + 15b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R (3b d x + (- 5a b d + 15b c d )x + (15a d - 45a b c d + 45b c d)x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 3 +-+ +-+ --R 15b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 441 --S 442 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (15a d - 45a b c d + 45a b c d - 15b c ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 --R 6b d x + (- 10a b d + 30b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (30a d - 90a b c d + 90b c d)x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 3 +-----+ --R 30b \|- a b --R , --R --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|a b --R (- 15a d + 45a b c d - 45a b c d + 15b c )atan(-------) --R a --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 --R 3b d x + (- 5a b d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (15a d - 45a b c d + 45b c d)x --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 3 +---+ --R 15b \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 442 --S 443 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 2b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 443 --S 444 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 444 --S 445 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 445 --S 446 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 446 )clear all --S 447 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^3/(x*(a+b*x^2)) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 447 --S 448 of 1475 r0:=1/2*d^2*(3*b*c-a*d)*x^2/b^2+1/4*d^3*x^4/b+c^3*log(x)/a-_ 1/2*(b*c-a*d)^3*log(a+b*x^2)/(a*b^3) --R --R --R (2) --R 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atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|b --R (3a d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c )x atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (a b d x + (- 3a d + 9a b c d )x - 3b c )\|a \|b --R / --R 2 +-+ +-+ --R 3a b x\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 453 --S 454 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3a d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c )x --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 +-----+ --R (2a b d x + (- 6a d + 18a b c d )x - 6b c )\|- a b --R / --R 2 +-----+ --R 6a b x\|- a b --R , --R --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|a b --R (3a d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c )x atan(-------) --R a --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 +---+ --R (a b d x + (- 3a d + 9a b c d )x - 3b c )\|a b --R / --R 2 +---+ --R 3a b x\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 454 --S 455 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R 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t0:=(c+d*x^2)^3/(x^4*(a+b*x^2)) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 6 4 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 464 --S 465 of 1475 r0:=-1/3*c^3/(a*x^3)+c^2*(b*c-3*a*d)/(a^2*x)+d^3*x/b+(b*c-a*d)^3*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 x\|b --R (- 3a d + 9a b c d - 9a b c d + 3b c )x atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 4 2 2 3 2 3 +-+ +-+ --R (3a d x + (- 9a b c d + 3b c )x - a b c )\|a \|b --R / --R 2 3 +-+ +-+ --R 3a b x \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 465 --S 466 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (3a d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c )x --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 4 2 2 3 2 3 +-----+ --R (6a d x + (- 18a b c d + 6b c )x - 2a b c )\|- a b --R / --R 2 3 +-----+ --R 6a b x \|- a b --R , --R --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 x\|a b --R (- 3a d + 9a b c d - 9a b c d + 3b c )x atan(-------) --R a --R + --R 2 3 4 2 2 3 2 3 +---+ --R (3a d x + (- 9a b c d + 3b c )x - a b c )\|a b --R / --R 2 3 +---+ --R 3a b x \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 466 --S 467 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 467 --S 468 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 468 --S 469 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 469 --S 470 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 470 )clear all --S 471 of 1475 t0:=x^5/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 5 --R x --R (1) ---------------------------- --R 4 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 471 --S 472 of 1475 r0:=1/2*x^2/(b*d)+1/2*a^2*log(a+b*x^2)/(b^2*(b*c-a*d))-_ 1/2*c^2*log(c+d*x^2)/(d^2*(b*c-a*d)) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R b c log(d x + c) - a d log(b x + a) + (a b d - b c d)x --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 2 3 3 2 --R 2a b d - 2b c d --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R b c log(d x + c) - a d log(b x + a) + (a b d - b c d)x --R (3) ---------------------------------------------------------- --R 2 3 3 2 --R 2a b d - 2b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 473 --S 474 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 475 )clear all --S 476 of 1475 t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 4 --R x --R (1) ---------------------------- --R 4 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 476 --S 477 of 1475 r0:=x/(b*d)+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*(b*c-a*d))-_ c^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(3/2)*(b*c-a*d)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b +-+ +-+ --R b c\|b \|c atan(-----) - a d\|a \|d atan(-----) + (a d - b c)x\|b \|d --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (a b d - b c d)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 477 --S 478 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c --R | c \| d --R b c |- - log(---------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R | a \| b --R a d |- - log(-----------------------) + (2a d - 2b c)x --R \| b 2 --R b x + a --R / --R 2 2 --R 2a b d - 2b c d --R , --R +---+ +-+ --R | c 2 |a --R +---+ 2d x |- - + d x - c +-+ |- --R | c \| d |a \|b --R b c |- - log(---------------------) + 2a d |- atan(----) + (2a d - 2b c)x --R \| d 2 \|b x --R d x + c --R -------------------------------------------------------------------------, --R 2 2 --R 2a b d - 2b c d --R +---+ +-+ --R | a 2 |c --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ |- --R | a \| b |c \|d --R a d |- - log(-----------------------) - 2b c |- atan(----) + (2a d - 2b c)x --R \| b 2 \|d x --R b x + a --R ---------------------------------------------------------------------------, --R 2 2 --R 2a b d - 2b c d --R +-+ +-+ --R |a |c --R +-+ |- +-+ |- --R |a \|b |c \|d --R a d |- atan(----) - b c |- atan(----) + (a d - b c)x --R \|b x \|d x --R ----------------------------------------------------] --R 2 2 --R a b d - b c d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 478 --S 479 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c --R | c +-+ +-+ \| d --R b c |- - \|b \|d log(---------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ --R | a +-+ +-+ \| b +-+ +-+ x\|d --R a d |- - \|b \|d log(-----------------------) - 2b c\|b \|c atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R 2a d\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a b d - 2b c d)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 479 --S 480 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 480 --S 481 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2d x |- - + d x - c +-+ --R | c +-+ +-+ \| d +-+ +-+ x\|d --R b c |- - \|b \|d log(---------------------) - 2b c\|b \|c atan(-----) --R \| d 2 +-+ --R d x + c \|c --R + --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ +-+ x\|b |a +-+ +-+ \|b --R 2a d\|a \|d atan(-----) + 2a d |- \|b \|d atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a b d - 2b c d)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 481 --S 482 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 482 )clear all --S 483 of 1475 t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) ---------------------------- --R 4 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 483 --S 484 of 1475 r0:=-1/2*a*log(a+b*x^2)/(b*(b*c-a*d))+1/2*c*log(c+d*x^2)/(d*(b*c-a*d)) --R --R --R 2 2 --R - b c log(d x + c) + a d log(b x + a) --R (2) --------------------------------------- --R 2 2 --R 2a b d - 2b c d --R Type: Expression(Integer) --E 484 --S 485 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R - b c log(d x + c) + a d log(b x + a) --R (3) --------------------------------------- --R 2 2 --R 2a b d - 2b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 485 --S 486 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 486 --S 487 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 487 )clear all --S 488 of 1475 t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ---------------------------- --R 4 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 488 --S 489 of 1475 r0:=-atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/((b*c-a*d)*sqrt(b))+_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/((b*c-a*d)*sqrt(d)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R - \|b \|c atan(-----) + \|a \|d atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R (2) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R (a d - b c)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 489 --S 490 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +---+ --R | a 2 | c 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a +---+ - 2d x |- - + d x - c --R | a \| b | c \| d --R |- - log(---------------------) + |- - log(-----------------------) --R \| b 2 \| d 2 --R b x + a d x + c --R [---------------------------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +---+ +-+ --R | c 2 |a --R +---+ - 2d x |- - + d x - c +-+ |- --R | c \| d |a \|b --R |- - log(-----------------------) - 2 |- atan(----) --R \| d 2 \|b x --R d x + c --R ----------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +---+ +-+ --R | a 2 |c --R +---+ 2b x |- - + b x - a +-+ |- --R | a \| b |c \|d --R |- - log(---------------------) + 2 |- atan(----) --R \| b 2 \|d x --R b x + a --R --------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +-+ +-+ --R |a |c --R +-+ |- +-+ |- --R |a \|b |c \|d --R - |- atan(----) + |- atan(----) --R \|b x \|d x --R ---------------------------------] --R a d - b c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 490 --S 491 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R | a +-+ +-+ \| b --R |- - \|b \|d 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Type: Expression(Integer) --E 494 )clear all --S 495 of 1475 t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R x --R (1) ---------------------------- --R 4 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 495 --S 496 of 1475 r0:=1/2*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)-1/2*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d) --R --R --R 2 2 --R log(d x + c) - log(b x + a) --R (2) ----------------------------- --R 2a d - 2b c --R Type: Expression(Integer) --E 496 --S 497 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R log(d x + c) - log(b x + a) --R (3) ----------------------------- --R 2a d - 2b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 497 --S 498 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 498 --S 499 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 499 )clear all --S 500 of 1475 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------- --R 4 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 500 --S 501 of 1475 r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R \|a \|d atan(-----) - \|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R (2) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ --R (a d - b c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 501 --S 502 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +---+ --R | d 2 | b 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | d \| c | b \| a --R |- - log(---------------------) + |- - log(-----------------------) --R \| c 2 \| a 2 --R d x + c b x + a --R [---------------------------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +---+ +-+ --R | b 2 |d --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ c |- --R | b \| a |d \|c --R |- - log(-----------------------) - 2 |- atan(-----) --R \| a 2 \|c d x --R b x + a --R -----------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +---+ +-+ --R | d 2 |b --R +---+ 2c x |- - + d x - c +-+ a |- --R | d \| c |b \|a --R |- - log(---------------------) + 2 |- atan(-----) --R \| c 2 \|a b x --R d x + c --R ---------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +-+ +-+ --R |d |b --R +-+ c |- +-+ a |- --R |d \|c |b \|a --R - |- atan(-----) + |- atan(-----) --R \|c d x \|a b x --R -----------------------------------] --R a d - b c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 502 --S 503 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d +-+ +-+ \| c --R |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ +-+ \| a +-+ +-+ x\|d --R |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2\|a \|d atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R 2\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-+ +-+ --R (2a d - 2b c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 503 --S 504 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 504 --S 505 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ +-+ \| a +-+ +-+ x\|d --R |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2\|a \|d atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- +-+ --R +-+ +-+ |d \|c +-+ +-+ x\|b --R - 2\|a \|c |- atan(-----) + 2\|b \|c atan(-----) --R \|c d x +-+ --R \|a --R / --R +-+ +-+ --R (2a d - 2b c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 505 --S 506 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 506 )clear all --S 507 of 1475 t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------ --R 5 3 --R b d x + (a d + b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 507 --S 508 of 1475 r0:=log(x)/(a*c)-1/2*b*log(a+b*x^2)/(a*(b*c-a*d))+_ 1/2*d*log(c+d*x^2)/(c*(b*c-a*d)) --R --R --R 2 2 --R - a d log(d x + c) + b c log(b x + a) + (2a d - 2b c)log(x) 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atan(-----) + b c x\|b \|c atan(-----) + (- a d + b c)\|a \|c --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (a c d - a b c )x\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 513 --S 514 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R b c x |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R a d x |- - log(-----------------------) - 2a d + 2b c --R \| c 2 --R d x + c --R / --R 2 2 --R (2a c d - 2a b c )x --R , --R +---+ +-+ --R | b 2 |d --R +---+ 2a x |- - + b x - a +-+ c |- --R | b \| a |d \|c --R b c x |- - log(---------------------) + 2a d x |- atan(-----) - 2a d + 2b c --R \| a 2 \|c d x --R b x + a --R ---------------------------------------------------------------------------, --R 2 2 --R (2a c d - 2a b c )x --R --R +---+ +-+ --R | d 2 |b --R +---+ - 2c x |- - + d x - c +-+ a |- --R | d \| c |b \|a --R a d x |- - log(-----------------------) - 2b c x |- atan(-----) - 2a d --R \| c 2 \|a b x --R d x + c --R + --R 2b c --R / --R 2 2 --R (2a c d - 2a b c )x --R , --R +-+ +-+ --R |d |b --R +-+ c |- +-+ a |- --R |d \|c |b \|a --R a d x |- atan(-----) - b c x |- atan(-----) - a d + b c --R \|c d x \|a b x --R -------------------------------------------------------] --R 2 2 --R (a c d - a b c )x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 514 --S 515 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c +-+ --R | d +-+ +-+ \| c +-+ +-+ x\|d --R a d |- - \|a \|c log(-----------------------) + 2a d\|a \|d atan(-----) --R \| c 2 +-+ --R d x + c \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R - 2b c\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a c d - 2a b c 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1/2*b^2*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d))-1/2*d^2*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R a d x log(d x + c) - b c x log(b x + a) + (- 2a d + 2b c )x log(x) --R + --R 2 2 --R - a c d + a b c --R / --R 3 2 2 3 2 --R (2a c d - 2a b c )x --R Type: Expression(Integer) --E 520 --S 521 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R a d x log(d x + c) - b c x log(b x + a) + (- 2a d + 2b c )x log(x) --R + --R 2 2 --R - a c d + a b c --R / --R 3 2 2 3 2 --R (2a c d - 2a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 521 --S 522 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 522 --S 523 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 523 )clear all --S 524 of 1475 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R 8 6 4 --R b d x + (a d + b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 524 --S 525 of 1475 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|- --R 2 2 3 | b \| a 2 2 3 |d \|c --R 3b c x |- - log(-----------------------) - 6a d x |- atan(-----) --R \| a 2 \|c d x --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (6a d - 6b c )x - 2a c d + 2a b c --R / --R 3 2 2 3 3 --R (6a c d - 6a b c )x --R , --R --R +---+ +-+ --R | d 2 |b --R +---+ 2c x |- - + d x - c +-+ a |- --R 2 2 3 | d \| c 2 2 3 |b \|a --R 3a d x |- - log(---------------------) + 6b c x |- atan(-----) --R \| c 2 \|a b x --R d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (6a d - 6b c )x - 2a c d + 2a b c --R / --R 3 2 2 3 3 --R (6a c d - 6a b c )x --R , --R --R +-+ +-+ --R |d |b --R +-+ c |- +-+ a |- --R 2 2 3 |d \|c 2 2 3 |b \|a 2 2 2 2 2 --R - 3a d x |- atan(-----) + 3b c x |- atan(-----) + (3a d - 3b c )x --R \|c d x \|a b x --R + --R 2 2 --R - a c d + a b c --R / --R 3 2 2 3 3 --R (3a c d - 3a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 526 --S 527 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R 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a c d + a b c --R / --R 4 3 3 4 4 --R (4a c d - 4a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 533 --S 534 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 534 --S 535 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 535 )clear all --S 536 of 1475 t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R 10 8 6 --R b d x + (a d + b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 536 --S 537 of 1475 r0:=(-1/5)/(a*c*x^5)+1/3*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x^3)+(-b^2*c^2-a*b*c*d-_ a^2*d^2)/(a^3*c^3*x)-b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*_ (b*c-a*d))+d^(7/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 3 3 5 +-+ +-+ x\|d 3 3 5 +-+ +-+ x\|b --R - 15a d x \|a \|d atan(-----) + 15b c x \|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R + --R 3 3 3 3 4 3 2 2 3 2 3 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 15a d + 15b c )x + (5a c d - 5a b c )x - 3a c d + 3a b c )\|a \|c --R / --R 4 3 3 4 5 +-+ +-+ --R (15a c d - 15a b c )x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 537 --S 538 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 5 | b \| a --R 15b c x |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R 3 3 5 | d \| c 3 3 3 3 4 --R 15a d x |- - log(-----------------------) + (- 30a d + 30b c )x --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 3 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (10a c d - 10a b c )x - 6a c d + 6a b c --R / --R 4 3 3 4 5 --R (30a c d - 30a b c )x --R , --R --R +---+ +-+ --R | b 2 |d --R +---+ 2a x |- - + b x - a +-+ c |- --R 3 3 5 | b \| a 3 3 5 |d \|c --R 15b c x |- - log(---------------------) + 30a d x |- atan(-----) --R \| a 2 \|c d x --R b x + a --R + --R 3 3 3 3 4 3 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (- 30a d + 30b c )x + (10a c d - 10a b c )x - 6a c d + 6a b c --R / --R 4 3 3 4 5 --R (30a c d - 30a b c )x --R , --R --R +---+ +-+ --R | d 2 |b --R +---+ - 2c x |- - + d x - c +-+ a |- --R 3 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Union(Expression(Integer),...) --E 545 --S 546 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 547 )clear all --S 548 of 1475 t0:=x^5/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 5 --R x --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 548 --S 549 of 1475 r0:=-1/2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))-1/2*a*(2*b*c-a*d)*log(a+b*x^2)/_ (b^2*(b*c-a*d)^2)+1/2*c^2*log(c+d*x^2)/(d*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 2 2 --R (b c x + a b c )log(d x + c) --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((a b d - 2a b c d)x + a d - 2a b c d)log(b x + a) + a d - a b c d --R / --R 2 3 3 4 2 5 2 2 3 2 3 2 3 2 4 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a b d - 4a b c d + 2a b c d --R Type: Expression(Integer) --E 549 --S 550 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 2 2 2 --R (b c x + a 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--R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b 2 +-+ +-+ --R (2a d x + 2a c d)\|a \|d atan(-----) + (a c d - b c )x\|b \|d --R +-+ --R \|a --R / --R 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((2a d - 4a b c d + 2b c d )x + 2a c d - 4a b c d + 2b c d)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 554 --S 555 of 1475 r0b:=-1/2*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+_ a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/((b*c-a*d)^2*sqrt(b))+(b*c-2*a*d)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/(d^(3/2)*(b*c-a*d)^2)-_ 1/2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/(d^(3/2)*(b*c-a*d)) --R --R --R (3) --R +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R ((- 3a d + b c d)x - 3a c d + b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b 2 +-+ +-+ --R (2a d x + 2a c d)\|a \|d atan(-----) + (a c d - b c )x\|b \|d --R +-+ --R \|a --R / --R 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((2a d - 4a b c d + 2b c d )x + 2a c d - 4a b c d + 2b c d)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 555 --S 556 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 2 2 | a \| b --R (2a d x + 2a c d) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2d x |- - + d x - c --R 2 2 2 | c \| d --R ((3a d - b c d)x + 3a c d - b c ) |- - log(-----------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R 2 --R (2a c d - 2b c )x --R / --R 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (4a d - 8a b c d + 4b c d )x + 4a c d - 8a b c d + 4b c d --R , --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2d x |- - + d x - c --R 2 2 2 | c \| d --R ((3a d - b c d)x + 3a c d - b c ) |- - log(-----------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 |a \|b 2 --R (- 4a d x - 4a c d) |- atan(----) + (2a c d - 2b c )x --R \|b x --R / --R 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (4a d - 8a b c d + 4b c d )x + 4a c d - 8a b c d + 4b c d --R , --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 2 2 | a \| b --R (a d x + a c d) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |c --R 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- 2b c)\|b \|c atan(-----) - 4a d\|a \|d atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4b c d)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 557 --S 558 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 558 --S 559 of 1475 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2d x |- - + d x - c --R | c +-+ +-+ \| d --R (3a d - b c) |- - \|b \|d log(-----------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) - 4a d\|a \|d atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R + --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a +-+ +-+ \|b --R - 4a d |- \|b \|d atan(----) --R \|b x --R / --R 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4b c d)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 559 --S 560 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 560 --S 561 of 1475 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R | a +-+ +-+ 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--R 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4b c d)\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 563 --S 564 of 1475 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 564 )clear all --S 565 of 1475 t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2) --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 565 --S 566 of 1475 r0:=-1/2*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-1/2*a*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^2+_ 1/2*a*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 --R (a d x + a c d)log(d x + c) + (- a d x - a c d)log(b x + a) + a c d --R + --R 2 --R - b c --R / --R 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (2a d - 4a b c d + 2b c d )x + 2a c d - 4a b c d + 2b c d --R Type: Expression(Integer) --E 566 --S 567 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 --R (a d x + a c d)log(d x + c) + (- a d x - a c d)log(b x + a) + a c d --R + --R 2 --R - b c --R / --R 2 4 3 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b c d)x + a c d + b c )atan(-------) --R c --R + --R +---+ --R 2 +---+ +---+ \|a b +---+ --R (2d x + 2c)\|a b \|c d atan(------) + (- a d + b c)x\|c d --R b x --R / --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 +---+ --R ((2a d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c )\|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 573 --S 574 of 1475 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (a d + b c)\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-----+ 2 --R +-----+ +-----+ +-+ +-+ - 2x\|- a b + b x - a --R 2\|- c d \|- a b \|c \|d log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ x\|d +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+ x\|b --R (- 2a d - 2b c)\|- c d atan(-----) + 4\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 2 2 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4b c )\|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 574 --S 575 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 575 --S 576 of 1475 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +-----+ 2 --R +-----+ +-+ +-+ +---+ - 2x\|- a b + b x - a --R \|- a b \|c \|d \|c d log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|c d +---+ x\|d --R (a d + b c)\|c \|d atan(-------) + (- a d - b c)\|c d atan(-----) --R c +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ +-+ +-+ +---+ x\|b --R 2\|a \|b \|c \|d \|c d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +---+ --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 576 --S 577 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 577 --S 578 of 1475 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (a d + b c)\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-----+ 2 --R +-----+ +-----+ +-+ +-+ - 2x\|- a b + b x - a --R 2\|- c d \|- a b \|c \|d log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ x\|d 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m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 585 --S 586 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 586 )clear all --S 587 of 1475 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 587 --S 588 of 1475 r0:=-1/2*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ ((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_ sqrt(d)/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R ((a d - 3b c d)x + a c d - 3b c )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b 2 +-+ +-+ --R (2b c d x + 2b c )\|b \|c atan(-----) + (a d - b c d)x\|a \|c --R +-+ --R \|a --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 +-+ +-+ --R ((2a c d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 588 --S 589 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b \| a --R (2b c d x + 2b c ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 2 | d \| c --R ((a d - 3b c d)x + a c d - 3b c ) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 --R (2a d - 2b c d)x --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (4a c d - 8a b c d + 4b c d)x + 4a c d - 8a b c d + 4b c --R , --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b \| a --R (b c d x + b c ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 2 |d \|c 2 --R ((- a d + 3b c d)x - a c d + 3b c ) |- atan(-----) + (a d - b c d)x --R \|c d x --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (2a c d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c --R , --R --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 2 | d \| c --R ((a d - 3b c d)x + a c d - 3b c ) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 |b \|a 2 --R (- 4b c d x - 4b c ) |- atan(-----) + (2a d - 2b c d)x --R \|a b x --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (4a c d - 8a b c d + 4b c d)x + 4a c d - 8a b c d + 4b c --R , --R --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 2 |d \|c --R ((- a d + 3b c d)x - a c d + 3b c ) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 |b \|a 2 --R (- 2b c d x - 2b c ) |- atan(-----) + (a d - b c d)x --R \|a b x --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (2a c d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 589 --S 590 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R 2b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d +-+ +-+ \| c --R (a d - 3b c) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R (- 2a d + 6b c)\|a \|d atan(-----) - 4b c\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 590 --S 591 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 591 --S 592 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ +-+ c |- --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ |d \|c --R (- a d + 3b c)\|a \|d atan(-----) + (- a d + 3b c)\|a \|c |- atan(-----) --R +-+ \|c d x --R \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R - 2b c\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (2a c d - 4a b c d + 2b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 592 --S 593 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 593 )clear all --S 594 of 1475 t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------ --R 2 7 2 5 2 3 2 --R b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 594 --S 595 of 1475 r0:=-1/2*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+log(x)/(a*c^2)-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/_ (a*(b*c-a*d)^2)+1/2*d*(2*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/(c^2*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 --R ((- a d + 2a b c d )x - a c d + 2a b c d)log(d x + c) --R + --R 2 2 2 2 3 2 --R (- b c d x - b c )log(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((2a d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c )log(x) --R + --R 2 2 2 --R a c d - a b c d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2a b c --R Type: Expression(Integer) --E 595 --S 596 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 --R ((- a d + 2a b c d )x - a c d + 2a b c d)log(d x + c) --R + --R 2 2 2 2 3 2 --R (- b c d x - b c )log(b x + 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c d )x + (- 3a c d + 5a b c d)x)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 3 2 3 +-+ +-+ x\|b --R (- 2b c d x - 2b c x)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 5a b c d - 2b c d)x - 2a c d + 4a b c d - 2b c )\|a \|c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 3 2 2 4 2 5 --R ((2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 600 --S 601 of 1475 r0b:=(-1)/(a*c^2*x)+1/2*d^2*x/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-b^(5/2)*atan(x*_ sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+1/2*d^(3/2)*atan(x*_ sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d))+d^(3/2)*(2*b*c-a*d)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (3) --R +-+ --R 2 3 2 3 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R ((- 3a d + 5a b c d )x + (- 3a c d + 5a b c d)x)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 3 2 3 +-+ +-+ x\|b --R (- 2b c d x - 2b c x)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 5a b c d - 2b c d)x - 2a c d + 4a b c d - 2b c )\|a \|c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 3 2 2 4 2 5 --R ((2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 601 --S 602 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R +---+ --R 2 3 2 3 2 2 2 | d --R ((3a d - 5a b c d )x + (3a c d - 5a b c d)x) |- - --R \| c --R * --R +---+ --R | d 2 --R - 2c x |- - + d x - c --R \| c --R log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 2 3 | b \| a --R (2b c d x + 2b c x) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R (- 6a d + 10a b c d - 4b c d)x - 4a c d + 8a b c d - 4b c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 3 2 2 4 2 5 --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c d)x + (4a c d - 8a b c d + 4a b c )x --R , --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 2 3 | b \| a --R (b c d x + b c x) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 3 2 3 2 2 2 |d \|c --R ((3a d - 5a b c d )x + (3a c d - 5a b c d)x) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R (- 3a d + 5a b c d - 2b c d)x - 2a c d + 4a b c d - 2b c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 3 2 2 4 2 5 --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x --R , --R --R +---+ --R 2 3 2 3 2 2 2 | d --R ((3a d - 5a b c d )x + (3a c d - 5a b c d)x) |- - --R \| c --R * --R +---+ --R | d 2 --R - 2c x |- - + d x - c --R \| c --R log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 3 2 3 |b \|a 2 3 2 2 2 2 --R (4b c d x + 4b c x) |- atan(-----) + (- 6a d + 10a b c d - 4b c d)x --R \|a b x --R + --R 2 2 2 2 3 --R - 4a c d + 8a b c d - 4b c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 3 2 2 4 2 5 --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c d)x + (4a c d - 8a b c d + 4a b c )x --R , --R --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 3 2 3 2 2 2 |d \|c --R ((3a d - 5a b c d )x + (3a c d - 5a b c d)x) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 3 2 3 |b \|a 2 3 2 2 2 2 --R (2b c d x + 2b c x) |- atan(-----) + (- 3a d + 5a b c d - 2b c d)x --R \|a b x --R + --R 2 2 2 2 3 --R - 2a c d + 4a b c d - 2b c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 3 2 2 4 2 5 --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 602 --S 603 of 1475 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R (3a d - 5a b c d) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R 2b c |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (6a d - 10a b c d)\|a \|d atan(-----) + 4b c \|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 3 2 2 2 3 2 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 603 --S 604 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 604 --S 605 of 1475 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R b c |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (3a d - 5a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- +-+ --R 2 2 +-+ +-+ |d \|c 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (3a d - 5a b c d)\|a \|c |- atan(-----) + 2b c \|b \|c atan(-----) --R \|c d x +-+ --R \|a --R / --R 3 2 2 2 3 2 4 +-+ +-+ --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 605 --S 606 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 606 --S 607 of 1475 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R (3a d - 5a b c d) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R 2b c |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (6a d - 10a b c d)\|a \|d atan(-----) + 4b c \|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 3 2 2 2 3 2 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 607 --S 608 of 1475 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 608 --S 609 of 1475 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R b c |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (3a d - 5a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- +-+ --R 2 2 +-+ +-+ |d \|c 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (3a d - 5a b c d)\|a \|c |- atan(-----) + 2b c \|b \|c atan(-----) --R \|c d x +-+ --R \|a --R / --R 3 2 2 2 3 2 4 +-+ +-+ --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 609 --S 610 of 1475 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 610 )clear all --S 611 of 1475 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------- --R 2 9 2 7 2 5 2 3 --R b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 611 --S 612 of 1475 r0:=(-1/2)/(a*c^2*x^2)+1/2*d^2/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))-(b*c+2*a*d)*_ log(x)/(a^2*c^3)+1/2*b^3*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^2*_ (3*b*c-2*a*d)*log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 4 3 3 2 2 2 2 2 --R ((2a d - 3a b c d )x + (2a c d - 3a b c d )x )log(d x + c) --R + --R 3 3 4 3 4 2 2 --R (b c d x + b c x )log(b x + a) --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 3 3 2 2 2 3 4 2 --R ((- 4a d + 6a b c d - 2b c d)x + (- 4a c d + 6a b c d - 2b c )x ) --R * --R log(x) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 2a c d + 3a b c d - a b c d)x - a c d + 2a b c d - a b c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 4 4 4 2 3 5 2 2 6 2 --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x --R Type: Expression(Integer) --E 612 --S 613 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 3 4 3 3 2 2 2 2 2 --R ((2a d - 3a b c d )x + (2a c d - 3a b c d )x )log(d x + c) --R + --R 3 3 4 3 4 2 2 --R (b c d x + b c x )log(b x + a) --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 3 3 2 2 2 3 4 2 --R ((- 4a d + 6a b c d - 2b c d)x + (- 4a c d + 6a b c d - 2b c )x ) --R * --R log(x) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 2a c d + 3a b c d - a b c d)x - a c d + 2a b c d - a b c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 4 4 4 2 3 5 2 2 6 2 --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 613 --S 614 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 614 --S 615 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 615 )clear all --S 616 of 1475 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------------- --R 2 10 2 8 2 6 2 4 --R b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 616 --S 617 of 1475 r0a:=(-1/3)/(a*c^2*x^3)+(b*c+2*a*d)/(a^2*c^3*x)-1/2*d^3*x/(c^3*(b*c-_ a*d)*(c+d*x^2))+b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-_ a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*(7*b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_ (c^(7/2)*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 4 2 3 5 3 3 2 2 2 3 +-+ +-+ x\|d --R ((15a d - 21a b c d )x + (15a c d - 21a b c d )x )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 3 3 5 3 4 3 +-+ +-+ x\|b --R (6b c d x + 6b c x )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (15a d - 21a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (10a c d - 14a b c d - 2a b c d + 6b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 4 --R - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 5 4 4 2 3 5 2 2 6 3 --R ((6a c d - 12a b c d + 6a b c d)x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x ) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 617 --S 618 of 1475 r0b:=(-1/3)/(a*c^2*x^3)+(b*c+2*a*d)/(a^2*c^3*x)-_ 1/2*d^3*x/(c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^2)-d^(5/2)*(3*b*c-2*a*d)*atan(x*_ sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^2)-1/2*d^(5/2)*atan(x*_ sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)) --R --R --R (3) --R +-+ --R 3 4 2 3 5 3 3 2 2 2 3 +-+ +-+ x\|d --R ((15a d - 21a b c d )x + (15a c d - 21a b c d )x )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 3 3 5 3 4 3 +-+ +-+ x\|b --R (6b c d x + 6b c x )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (15a d - 21a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (10a c d - 14a b c d - 2a b c d + 6b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 4 --R - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 5 4 4 2 3 5 2 2 6 3 --R ((6a c d - 12a b c d + 6a b c d)x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x ) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 618 --S 619 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 5 3 4 3 | b \| a --R (6b c d x + 6b c x ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R 3 4 2 3 5 3 3 2 2 2 3 | d --R ((15a d - 21a b c d )x + (15a c d - 21a b c d )x ) |- - --R \| c --R * --R +---+ --R | d 2 --R 2c x |- - + d x - c --R \| c --R log(---------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (30a d - 42a b c d + 12b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (20a c d - 28a b c d - 4a b c d + 12b c )x - 4a c d + 8a b c d --R + --R 2 4 --R - 4a b c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 5 --R (12a c d - 24a b c d + 12a b c d)x --R + --R 4 4 2 3 5 2 2 6 3 --R (12a c d - 24a b c d + 12a b c )x --R , --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 5 3 4 3 | b \| a --R (3b c d x + 3b c x ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 4 2 3 5 3 3 2 2 2 3 |d --R ((- 15a d + 21a b c d )x + (- 15a c d + 21a b c d )x ) |- --R \|c --R * --R +-+ --R |d --R c |- --R \|c --R atan(-----) --R d x --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (15a d - 21a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (10a c d - 14a b c d - 2a b c d + 6b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 4 --R - 2a b c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 5 4 4 2 3 5 2 2 6 3 --R (6a c d - 12a b c d + 6a b c d)x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x --R , --R --R +---+ --R 3 4 2 3 5 3 3 2 2 2 3 | d --R ((15a d - 21a b c d )x + (15a c d - 21a b c d )x ) |- - --R \| c --R * --R +---+ --R | d 2 --R 2c x |- - + d x - c --R \| c --R log(---------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 3 5 3 4 3 |b \|a --R (- 12b c d x - 12b c x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (30a d - 42a b c d + 12b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (20a c d - 28a b c d - 4a b c d + 12b c )x - 4a c d + 8a b c d --R + --R 2 4 --R - 4a b c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 5 --R (12a c d - 24a b c d + 12a b c d)x --R + --R 4 4 2 3 5 2 2 6 3 --R (12a c d - 24a b c d + 12a b c )x --R , --R --R +-+ --R 3 4 2 3 5 3 3 2 2 2 3 |d --R ((- 15a d + 21a b c d )x + (- 15a c d + 21a b c d )x ) |- --R \|c --R * --R +-+ --R |d --R c |- --R \|c --R atan(-----) --R d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 3 5 3 4 3 |b \|a --R (- 6b c d x - 6b c x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (15a d - 21a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 2 3 --R (10a c d - 14a b c d - 2a b c d + 6b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 4 --R - 2a b c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 5 4 4 2 3 5 2 2 6 3 --R (6a c d - 12a b c d + 6a b c d)x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 619 --S 620 of 1475 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R 2b c |- - \|a \|c 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2b c \|b \|c atan(-----) --R \|c d x +-+ --R \|a --R / --R 4 3 2 3 4 2 2 5 +-+ +-+ --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 622 --S 623 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 623 --S 624 of 1475 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R 2b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 3 3 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R (5a d - 7a b c d ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ +-+ --R 3 3 2 2 +-+ +-+ x\|d 3 3 +-+ +-+ x\|b --R (- 10a d + 14a b c d )\|a \|d atan(-----) - 4b c \|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 4 3 2 3 4 2 2 5 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 624 --S 625 of 1475 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 625 --S 626 of 1475 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 5a d + 7a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- +-+ --R 3 3 2 2 +-+ +-+ |d \|c 3 3 +-+ +-+ x\|b --R (- 5a d + 7a b c d )\|a \|c |- atan(-----) - 2b c \|b \|c atan(-----) --R \|c d x +-+ --R \|a --R / --R 4 3 2 3 4 2 2 5 +-+ +-+ --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 626 --S 627 of 1475 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 627 )clear all --S 628 of 1475 t0:=x^5/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)) --R --R --R (1) --R 5 --R x --R ------------------------------------------------------------------------ --R 3 8 2 3 6 2 2 4 3 2 2 3 --R b d x + (3a b d + b c)x + (3a b d + 3a b c)x + (a d + 3a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 628 --S 629 of 1475 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--R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 4 --R (4a b d - 12a b c d + 12a b c d - 4b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 5 2 6 3 2 5 2 3 4 3 2 --R (8a b d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x + 4a b d - 12a b c d --R + --R 3 4 2 2 5 3 --R 12a b c d - 4a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 630 --S 631 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 631 --S 632 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 632 )clear all --S 633 of 1475 t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 4 --R x --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 8 3 2 6 2 2 4 2 3 2 3 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 633 --S 634 of 1475 r0:=-1/4*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/8*(b*c-5*a*d)*x/(d*(b*c-a*d)^2*_ (c+d*x^2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^3+_ 1/8*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_ (d^(3/2)*(b*c-a*d)^3*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (3a d + 6a b c d - b c d )x + (6a c d + 12a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 3a c d + 6a b c d - b c --R * --R +-+ --R x\|d --R atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 3 4 2 2 2 +-+ +-+ +-+ +-+ x\|b --R (- 8a d x - 16a c d x - 8a c d)\|a \|b \|c \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((- 5a d + 6a b c d - b c d)x + (- 3a c d + 2a b c d + b c )x)\|c \|d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 4 --R (8a d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d )x + 8a c d --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 634 --S 635 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (3a d + 6a b c d - b c d )x + (6a c d + 12a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 3a c d + 6a b c d - b c --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 3 4 2 2 2 +-----+ +-----+ --R (8a d x + 16a c d x + 8a c d)\|- c d \|- a b --R * --R +-----+ 2 --R - 2x\|- a b + b x - a --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 10a d + 12a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 6a c d + 4a b c d + 2b c )x --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 4 --R (16a d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (32a c d - 96a b c d + 96a b c d - 32b c d )x + 16a c d --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d --R * --R +-----+ --R \|- c d --R , --R --R 3 4 2 2 2 +-----+ +---+ --R (4a d x + 8a c d x + 4a c d)\|- a b \|c d --R * --R +-----+ 2 --R - 2x\|- a b + b x - a --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (3a d + 6a b c d - b c d )x + (6a c d + 12a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 3a c d + 6a b c d - b c --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 +---+ --R ((- 5a d + 6a b c d - b c d)x + (- 3a c d + 2a b c d + b c )x)\|c d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 4 --R (8a d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d )x + 8a c d --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d --R * --R +---+ --R \|c d --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (3a d + 6a b c d - b c d )x + (6a c d + 12a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 3a c d + 6a b c d - b c --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R 3 4 2 2 2 +-----+ +---+ \|a b --R (16a d x + 32a c d x + 16a c d)\|- c d \|a b atan(------) --R b x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 10a d + 12a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 6a c d + 4a b c d + 2b c )x --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 4 --R (16a d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (32a c d - 96a b c d + 96a b c d - 32b c d )x + 16a c d --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d --R * --R +-----+ --R \|- c d --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (3a d + 6a b c d - b c d )x + (6a c d + 12a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 3a c d + 6a b c d - b c --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R +---+ --R 3 4 2 2 2 +---+ +---+ \|a b --R (8a d x + 16a c d x + 8a c d)\|a b \|c d atan(------) --R b x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 +---+ --R ((- 5a d + 6a b c d - b c d)x + (- 3a c d + 2a b c d + b c )x)\|c d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 4 --R (8a d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 2 3 2 4 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d )x + 8a c d --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d --R * --R +---+ --R \|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 635 --S 636 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (3a d + 6a b c d - b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-----+ 2 --R +-----+ +-----+ +-+ +-+ - 2x\|- a b + b x - a --R 8a d\|- c d \|- a b \|c \|d log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (- 6a d - 12a b c d + 2b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+ x\|b --R 16a d\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 +-----+ +-+ +-+ --R (16a d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d)\|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 636 --S 637 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 637 --S 638 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----+ 2 --R +-----+ +-+ +-+ +---+ - 2x\|- a b + b x - a --R 4a d\|- a b \|c \|d \|c d log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (3a d + 6a b c d - b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (- 3a d - 6a b c d + b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ +-+ +-+ +---+ x\|b --R 8a d\|a \|b \|c \|d \|c d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 +-+ +-+ +---+ --R (8a d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d)\|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 638 --S 639 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 639 )clear all --S 640 of 1475 t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 3 --R x --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 8 3 2 6 2 2 4 2 3 2 3 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 640 --S 641 of 1475 r0:=-1/4*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/2*a/((b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-_ 1/2*a*b*log(a+b*x^2)/(b*c-a*d)^3+1/2*a*b*log(c+d*x^2)/(b*c-a*d)^3 --R --R --R (2) --R 3 4 2 2 2 2 --R (- 2a b d x - 4a b c d x - 2a b c d)log(d x + c) --R + --R 3 4 2 2 2 2 --R (2a b d x + 4a b c d x + 2a b c d)log(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R (- 2a d + 2a b c d )x - a c d + b c --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 4 --R (4a d - 12a b c d + 12a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 2 3 2 4 2 3 3 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 2 4 2 3 5 --R 12a b c d - 4b c d --R Type: Expression(Integer) --E 641 --S 642 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 2 2 2 --R (- 2a b d x - 4a b c d x - 2a b c d)log(d x + c) --R + --R 3 4 2 2 2 2 --R (2a b d x + 4a b c d x + 2a b c d)log(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R (- 2a d + 2a b c d )x - a c d + b c --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 4 --R (4a d - 12a b c d + 12a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 2 3 2 4 2 3 3 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x + 4a 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* --R +-+ --R x\|d --R atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 4 2 2 3 +-+ +-+ +-+ +-+ x\|b --R (8b c d x + 16b c d x + 8b c )\|a \|b \|c \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((a d + 2a b c d - 3b c d)x + (- a c d + 6a b c d - 5b c )x)\|c \|d --R / --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 3 3 3 2 4 2 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d)x + 8a c d - 24a b c d --R + --R 2 5 3 6 --R 24a b c d - 8b c --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 646 --S 647 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 2 3 +-----+ +-----+ --R (8b c d x + 16b c d x + 8b c )\|- c d \|- a b --R * --R +-----+ 2 --R 2x\|- a b + b x - a --R log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (a d - 6a b c d - 3b c d )x + (2a c d - 12a b c d - 6b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R a c d - 6a b c d - 3b c --R * --R 2 +-----+ 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--R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 3 3 3 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d)x + 8a c d --R + --R 2 4 2 2 5 3 6 --R - 24a b c d + 24a b c d - 8b c --R * --R +---+ --R \|c d --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (a d - 6a b c d - 3b c d )x + (2a c d - 12a b c d - 6b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R a c d - 6a b c d - 3b c --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R 2 4 2 2 3 +-----+ +---+ \|a b --R (- 16b c d x - 32b c d x - 16b c )\|- c d \|a b atan(------) --R b x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R ((2a d + 4a b c d - 6b c d)x + (- 2a c d + 12a b c d - 10b c )x) --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 3 3 3 --R (32a c d - 96a b c d + 96a b c d - 32b c d)x + 16a c d --R + --R 2 4 2 2 5 3 6 --R - 48a b c d + 48a b c d - 16b c --R * --R +-----+ --R \|- c d --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (a d - 6a b c d - 3b c d )x + (2a c d - 12a b c d - 6b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R a c d - 6a b c d - 3b c --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R +---+ --R 2 4 2 2 3 +---+ +---+ \|a b --R (- 8b c d x - 16b c d x - 8b c )\|a b \|c d atan(------) --R b x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 +---+ --R ((a d + 2a b c d - 3b c d)x + (- a c d + 6a b c d - 5b c )x)\|c d --R / --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 3 3 3 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d)x + 8a c d --R + --R 2 4 2 2 5 3 6 --R - 24a b c d + 24a b c d - 8b c --R * --R +---+ --R \|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 647 --S 648 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----+ 2 --R +-----+ +-----+ +-+ +-+ 2x\|- a b + b x - a --R 8b c\|- c d \|- a b \|c \|d log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (a d - 6a b c d - 3b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (- 2a d + 12a b c d + 6b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R +-----+ +-+ +-+ +-+ +-+ x\|b --R - 16b c\|- c d \|a \|b \|c \|d atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 +-----+ +-+ +-+ --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c )\|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 648 --S 649 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 649 --S 650 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----+ 2 --R +-----+ +-+ +-+ +---+ 2x\|- a b + b x - a --R 4b c\|- a b \|c \|d \|c d log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (a d - 6a b c d - 3b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (- a d + 6a b c d + 3b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ +-+ +-+ +---+ x\|b --R - 8b 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)x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (6a c d - 20a b c d + 30b c d)x + 3a c d - 10a b c d + 15b c --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 2 4 2 3 2 2 4 |b \|a --R (16b c d x + 32b c d x + 16b c ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R (6a d - 20a b c d + 14b c d )x + (10a c d - 28a b c d + 18b c d)x --R / --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 4 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 2 3 4 3 --R (32a c d - 96a b c d + 96a b c d - 32b c d)x + 16a c d --R + --R 2 5 2 2 6 3 7 --R - 48a b c d + 48a b c d - 16b c --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 3a d + 10a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (- 6a c d + 20a b c d - 30b c d)x - 3a c d + 10a b c d - 15b c --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 2 4 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--S 664 of 1475 t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 9 3 2 7 2 2 5 2 3 3 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x --R + --R 3 --R a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 664 --S 665 of 1475 r0:=-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/2*d*(2*b*c-a*d)/(c^2*_ (b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+log(x)/(a*c^3)-1/2*b^3*log(a+b*x^2)/_ (a*(b*c-a*d)^3)+1/2*d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*_ log(c+d*x^2)/(c^3*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 3 5 2 4 2 2 3 4 --R (- 2a d + 6a b c d - 6a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 --R (- 4a c d + 12a b c d - 12a b c d )x - 2a c d + 6a b c d --R + --R 2 4 --R - 6a b c d --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 3 3 2 4 3 4 2 3 5 2 --R (2b c d x + 4b c d x + 2b c )log(b x + a) --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (4a d - 12a b c d + 12a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 2 3 2 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d)x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 2 4 3 5 --R 12a b c d - 4b c --R * --R log(x) --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (2a c d - 6a b c d + 4a b c d )x + 3a c d - 8a b c d + 5a b c d --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 4 --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 2 4 5 3 3 6 2 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c d)x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 2 2 7 3 8 --R 12a b c d - 4a b c --R Type: Expression(Integer) --E 665 --S 666 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 5 2 4 2 2 3 4 --R (- 2a d + 6a b c d - 6a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 --R (- 4a c d + 12a b c d - 12a b c d )x - 2a c d + 6a b c d --R + --R 2 4 --R - 6a b c d --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 3 3 2 4 3 4 2 3 5 2 --R (2b c d x + 4b c d x + 2b c )log(b x + a) --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (4a d - 12a b c d + 12a b c d - 4b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 2 3 2 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d)x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 2 4 3 5 --R 12a b c d - 4b c --R * --R log(x) --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 2 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (2a c d - 6a b c d + 4a b c d )x + 3a c d - 8a b c d + 5a b c d --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 4 --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 2 4 5 3 3 6 2 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c d)x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 2 2 7 3 8 --R 12a b c d - 4a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 666 --S 667 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 667 --S 668 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 668 )clear all --S 669 of 1475 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 10 3 2 8 2 2 6 2 3 4 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x --R + --R 3 2 --R a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 669 --S 670 of 1475 r0:=1/8*(-8*b^2*c^2+27*a*b*c*d-15*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x)-_ 1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(9*b*c-5*a*d)/_ (c^2*(b*c-a*d)^2*x*(c+d*x^2))-b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ (a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-42*a*b*c*d+_ 15*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 3 5 2 4 2 2 3 5 --R (- 15a d + 42a b c d - 35a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 --R (- 30a c d + 84a b c d - 70a b c d )x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 15a c d + 42a b c d - 35a b c d)x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 3 3 2 5 3 4 3 3 5 +-+ +-+ x\|b --R (8b c d x + 16b c d x + 8b c x)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 15a d + 42a b c d - 35a b c d + 8b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 25a c d + 70a b c d - 61a b c d + 16b c d)x - 8a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 24a b c d - 24a b c d + 8b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 5 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c d )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 3 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c d)x --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 2 7 3 8 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 670 --S 671 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 2 5 3 4 3 3 5 | b \| a --R (8b c d x + 16b c d x + 8b c x) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 5 --R (15a d - 42a b c d + 35a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 --R (30a c d - 84a b c d + 70a b c d )x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (15a c d - 42a b c d + 35a b c d)x --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 30a d + 84a b c d - 70a b c d + 16b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 50a c d + 140a b c d - 122a b c d + 32b c d)x - 16a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 48a b c d - 48a b c d + 16b c --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 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8a b c d )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 3 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c d)x --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 2 7 3 8 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x --R , --R --R 3 5 2 4 2 2 3 5 --R (15a d - 42a b c d + 35a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 --R (30a c d - 84a b c d + 70a b c d )x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (15a c d - 42a b c d + 35a b c d)x --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ - 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(-----------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 3 2 5 3 4 3 3 5 |b \|a --R (- 16b c d x - 32b c d x - 16b c x) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 30a d + 84a b c d - 70a b c d + 16b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 50a c d + 140a b c d - 122a b c d + 32b c d)x - 16a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 48a b c d - 48a b c d + 16b c --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 5 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c d )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 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- 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 671 --S 672 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R 8b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 | d +-+ +-+ --R (15a d - 42a b c d + 35a b c d) |- - \|a \|c --R \| c --R * --R +---+ --R | d 2 --R - 2c x |- - + d x - c --R \| c --R log(-----------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (30a d - 84a b c d + 70a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 3 3 +-+ +-+ x\|b --R - 16b c \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 +-+ +-+ --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 672 --S 673 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 673 --S 674 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R 4b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (15a d - 42a b c d + 35a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R (15a d - 42a b c d + 35a b c d)\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 3 3 +-+ +-+ x\|b --R - 8b c \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 +-+ +-+ --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 674 --S 675 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 675 )clear all --S 676 of 1475 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 11 3 2 9 2 2 7 2 3 5 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x --R + --R 3 3 --R a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 676 --S 677 of 1475 r0:=(-1/2)/(a*c^3*x^2)+1/4*d^2/(c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)+1/2*d^2*_ (3*b*c-2*a*d)/(c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))-(b*c+3*a*d)*log(x)/_ (a^2*c^4)+1/2*b^4*log(a+b*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)^3)-_ 1/2*d^2*(6*b^2*c^2-8*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(c+d*x^2)/(c^4*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 4 6 3 5 2 2 2 4 6 --R (6a d - 16a b c d + 12a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 4 --R (12a c d - 32a b c d + 24a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 2 --R (6a c d - 16a b c d + 12a b c d )x --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 4 4 2 6 4 5 4 4 6 2 2 --R (- 2b c d x - 4b c d x - 2b c x )log(b x + a) --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 4 4 2 6 --R (- 12a d + 32a b c d - 24a b c d + 4b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 4 5 4 --R (- 24a c d + 64a b c d - 48a b c d + 8b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 4 6 2 --R (- 12a c d + 32a b c d - 24a b c d + 4b c )x --R * --R log(x) --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 --R (- 6a c d + 16a b c d - 12a b c d + 2a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 2 4 3 3 3 4 2 --R (- 9a c d + 24a b c d - 19a b c d + 4a b c d)x - 2a c d + 6a b c d --R + --R 2 2 5 3 6 --R - 6a b c d + 2a b c --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 6 --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 4 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c d)x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 2 --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )x --R Type: Expression(Integer) --E 677 --S 678 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 6 3 5 2 2 2 4 6 --R (6a d - 16a b c d + 12a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 4 --R (12a c d - 32a b c d + 24a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 2 --R (6a c d - 16a b c d + 12a b c d )x --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 4 4 2 6 4 5 4 4 6 2 2 --R (- 2b c d x - 4b c d x - 2b c x )log(b x + a) --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 4 4 2 6 --R (- 12a d + 32a b c d - 24a b c d + 4b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 4 5 4 --R (- 24a c d + 64a b c d - 48a b c d + 8b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 4 6 2 --R (- 12a c d + 32a b c d - 24a b c d + 4b c )x --R * --R log(x) --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 --R (- 6a c d + 16a b c d - 12a b c d + 2a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 2 4 3 3 3 4 2 --R (- 9a c d + 24a b c d - 19a b c d + 4a b c d)x - 2a c d + 6a b c d --R + --R 2 2 5 3 6 --R - 6a b c d + 2a b c --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 6 --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 4 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c d)x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 2 --R (4a c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 678 --S 679 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 679 --S 680 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 680 )clear all --S 681 of 1475 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 12 3 2 10 2 2 8 2 3 6 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x --R + --R 3 4 --R a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 681 --S 682 of 1475 r0:=1/24*(-8*b^2*c^2+55*a*b*c*d-35*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x^3)+_ 1/8*(8*b^3*c^3+8*a*b^2*c^2*d-55*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)/(a^2*_ c^4*(b*c-a*d)^2*x)-1/4*d/(c*(b*c-a*d)*x^3*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*_ (11*b*c-7*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^3*(c+d*x^2))+b^(9/2)*atan(x*_ sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-1/8*d^(5/2)*(63*b^2*c^2-_ 90*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 4 6 3 5 2 2 2 4 7 --R (105a d - 270a b c d + 189a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 5 --R (210a c d - 540a b c d + 378a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 --R (105a c d - 270a b c d + 189a b c d )x --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 4 4 2 7 4 5 5 4 6 3 +-+ +-+ x\|b --R (- 24b c d x - 48b c d x - 24b c x )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 4 4 2 6 --R (105a d - 270a b c d + 189a b c d - 24b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 4 --R (175a c d - 450a b c d + 315a b c d + 8a b c d - 48b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 2 --R (56a c d - 144a b c d + 96a b c d + 16a b c d - 24b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 --R - 8a c d + 24a b c d - 24a b c d + 8a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 7 --R (24a c d - 72a b c d + 72a b c d - 24a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 5 --R (48a c d - 144a b c d + 144a b c d - 48a b c d)x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 3 --R (24a c d - 72a b c d + 72a b c d - 24a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 682 --S 683 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 6 3 5 2 2 2 4 7 --R (105a d - 270a b c d + 189a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 5 --R (210a c d - 540a b c d + 378a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 --R (105a c d - 270a b c d + 189a b c d )x --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d 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log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 7 --R (- 105a d + 270a b c d - 189a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 5 --R (- 210a c d + 540a b c d - 378a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 --R (- 105a c d + 270a b c d - 189a b c d )x --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 4 4 2 6 --R (105a d - 270a b c d + 189a b c d - 24b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 4 --R (175a c d - 450a b c d + 315a b c d + 8a b c d - 48b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 2 4 3 3 --R (56a c d - 144a b c d + 96a b c d + 16a b c d - 24b c )x - 8a c d --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R 24a b c d - 24a b c d + 8a b c --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 7 --R (24a c d - 72a b c d + 72a b c d - 24a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 5 --R (48a c d - 144a b c d + 144a b c d - 48a b c d)x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 3 --R (24a c d - 72a b c d + 72a b c d - 24a b c )x --R , --R --R 4 6 3 5 2 2 2 4 7 --R (105a d - 270a b c d + 189a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 5 --R (210a c d - 540a b c d + 378a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 --R (105a c d - 270a b c d + 189a b c d )x --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 4 4 2 7 4 5 5 4 6 3 |b \|a --R (48b c d x + 96b c d x + 48b c x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 4 4 2 6 --R (210a d - 540a b c d + 378a b c d - 48b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 4 --R (350a c d - 900a b c d + 630a b c d + 16a b c d - 96b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 2 --R (112a c d - 288a b c d + 192a b c d + 32a b c d - 48b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 --R - 16a c d + 48a b c d - 48a b c d + 16a b c --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 7 --R (48a c d - 144a b c d + 144a b c d - 48a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 5 --R (96a c d - 288a b c d + 288a b c d - 96a b c d)x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 3 --R (48a c d - 144a b c d + 144a b c d - 48a b c )x --R , --R --R 4 6 3 5 2 2 2 4 7 --R (- 105a d + 270a b c d - 189a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 5 --R (- 210a c d + 540a b c d - 378a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 --R (- 105a c d + 270a b c d - 189a b c d )x --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 4 4 2 7 4 5 5 4 6 3 |b \|a --R (24b c d x + 48b c d x + 24b c x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 4 6 3 5 2 2 2 4 4 4 2 6 --R (105a d - 270a b c d + 189a b c d - 24b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 4 --R (175a c d - 450a b c d + 315a b c d + 8a b c d - 48b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 2 4 3 3 --R (56a c d - 144a b c d + 96a b c d + 16a b c d - 24b c )x - 8a c d --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R 24a b c d - 24a b c d + 8a b c --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 2 6 3 2 3 7 2 7 --R (24a c d - 72a b c d + 72a b c d - 24a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 6 3 3 2 7 2 2 3 8 5 --R (48a c d - 144a b c d + 144a b c d - 48a b c d)x --R + --R 5 6 3 4 7 2 3 2 8 2 3 9 3 --R (24a c d - 72a b c d + 72a b c d - 24a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 683 --S 684 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 | d +-+ +-+ --R (35a d - 90a b c d + 63a b c d ) |- - \|a \|c --R \| c --R * --R +---+ --R | d 2 --R 2c x |- - + d x - c --R \| c --R log(---------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 4 4 | b +-+ +-+ \| a --R 8b c |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 70a d + 180a b c d - 126a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 4 4 +-+ +-+ x\|b --R 16b c \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 4 3 4 5 2 3 2 6 2 3 7 +-+ +-+ --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 684 --S 685 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 685 --S 686 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 4 4 | b +-+ +-+ \| a --R 4b c |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 35a d + 90a b c d - 63a b c d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 4 4 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R (- 35a d + 90a b c d - 63a b c d )\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 4 4 +-+ +-+ x\|b --R 8b c \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 4 3 4 5 2 3 2 6 2 3 7 +-+ +-+ --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 686 --S 687 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 687 )clear all --S 688 of 1475 t0:=x/((1+x^2)*(4+x^2)) --R --R --R x --R (1) ------------ --R 4 2 --R x + 5x + 4 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 688 --S 689 of 1475 r0:=1/6*log(1+x^2)-1/6*log(4+x^2) --R --R --R 2 2 --R - log(x + 4) + log(x + 1) --R (2) --------------------------- --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 689 --S 690 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R - log(x + 4) + log(x + 1) --R (3) --------------------------- --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 690 --S 691 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 691 --S 692 of 1475 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 692 )clear all --S 693 of 1475 t0:=x^4*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 4 | 2 --R x \|d x + c --R (1) ------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 693 --S 694 of 1475 r0:=-1/8*(b^2*c^2+4*a*b*c*d-8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/_ (b^3*d^(3/2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/b^3+1/8*(b*c-4*a*d)*x*_ sqrt(c+d*x^2)/(b^2*d)+1/4*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 x\|d --R (8a d - 4a b c d - b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R 8a d\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 +-+ | 2 --R (2b d x + (- 4a b d + b c)x)\|d \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 8b d\|d --R Type: Expression(Integer) --E 694 --S 695 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 | 2 --R (16a d x + 32a c d)\|c \|d \|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 4 2 2 2 +-+ | 2 --R (- 4a d x - 32a c d x - 32a c d)\|d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (2d x + 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (- 4d x - 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((32a d - 16a b c d - 4b c d)x + 64a c d - 32a b c d - 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 8a d + 4a b c d + b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (- 64a c d + 32a b c d + 8b c d)x - 64a c d + 32a b c d + 8b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 17b c d )x + (32a b c d - 24b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 8b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 28b c d )x + (- 48a b c d + 28b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 8b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 3 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (32b d x + 64b c 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+-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 | 2 +-+ +-+ | 2 --R (32a d x + 64a c d)\|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 3 4 2 2 2 | 2 +-+ --R (- 8a d x - 64a c d x - 64a c d)\|- a d + a b c \|d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 17b c d )x + (32a b c d - 24b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 8b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 28b c d )x + (- 48a b c d + 28b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 8b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 3 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (32b d x + 64b c d)\|c \|d \|d x + c --R + --R 3 3 4 3 2 2 3 2 +-+ --R (- 8b d x - 64b c d x - 64b c d)\|d --R , --R --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 | 2 --R (16a d x + 32a c d)\|- d \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 4 2 2 2 +---+ | 2 --R (- 4a d x - 32a c d x - 32a c d)\|- d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (2d x + 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (- 4d x - 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (64a d - 32a b c d - 8b c d)x + 128a c d - 64a b c d --R + --R 2 3 --R - 16b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 16a d + 8a b c d + 2b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 128a c d + 64a b c d + 16b c d)x - 128a c d + 64a b c d --R + --R 2 4 --R 16b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 17b c d )x + (32a b c d - 24b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 8b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 28b c d )x + (- 48a b c d + 28b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 8b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (32b d x + 64b c d)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 3 4 3 2 2 3 2 +---+ --R (- 8b d x - 64b c d x - 64b c d)\|- d --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (64a d - 32a b c d - 8b c d)x + 128a c d - 64a b c d --R + --R 2 3 --R - 16b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 16a d + 8a b c d + 2b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 128a c d + 64a b c d + 16b c d)x - 128a c d + 64a b c d --R + --R 2 4 --R 16b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 | 2 +---+ +-+ | 2 --R (- 32a d x - 64a c d)\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 3 4 2 2 2 | 2 +---+ --R (8a d x + 64a c d x + 64a c d)\|- a d + a b c \|- d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 | 2 +---+ +-+ | 2 --R (32a d x + 64a c d)\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 3 4 2 2 2 | 2 +---+ --R (- 8a d x - 64a c d x - 64a c d)\|- a d + a b c \|- d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 17b c d )x + (32a b c d - 24b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 8b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b 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sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(5/2)-a*sqrt(c+d*x^2)/b^2 --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-----------+ \|b \|d x + c --R 3a d\|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (b d x - 3a d + b c)\|b \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 3b d\|b --R Type: Expression(Integer) --E 701 --S 702 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ +--------+ --R 2 |- a d + b c +-+ | 2 --R (3a d x + 12a c) |----------- \|c \|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 2 |- a d + b c --R (- 9a c d x - 12a c ) |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((2a b d + 4b c)x + 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (- 2b c d x + (- 6a b c d - 4b c )x - 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 4 2 2 | 2 --R (- 6b c d x + (12a c d - 12b c )x )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 +-+ --R (2b d x + (- 6a d + 12b c d)x + (- 12a c d + 12b c )x )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (6b d x + 24b c)\|c \|d x + c - 18b c d x - 24b c --R , --R --R +---------+ +--------+ --R 2 +-+ |a d - b c | 2 --R (- 3a d x - 12a c)\|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R +---------+ --R 2 2 |a d - b c --R (9a c d x + 12a c ) |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R 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--R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (- 2b c d x + (- 6a b c d - 4b c )x - 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (- 6a d x - 24a c d)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R (18a c d x + 24a c d)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((- 6a c d + 2b c d)x - 24a c d + 8b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((18a c d - 6b c d)x + 24a c d - 8b c )\|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (6b d x + 24b c d)\|b \|c \|d x + c + (- 18b c d x - 24b c d)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 703 --S 704 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 704 --S 705 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (- 3a d x - 12a c d)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R (9a c d x + 12a c d)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R (- 3a d x - 12a c d)\|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +-+ |a d - b c --R (9a c d x + 12a c d)\|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((- 3a c d + b c d)x - 12a c d + 4b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((9a c d - 3b c d)x + 12a c d - 4b c )\|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (3b d x + 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+--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- b d x - 2b c x)\|- d \|d x + c + (2b d x + 2b c x)\|- d \|c --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 2 2 2 +---+ --R 4b \|- d \|c \|d x + c + (- 2b d x - 4b c)\|- d --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (- 8a d + 4b c)\|c \|d x + c + (4a d - 2b c d)x + 8a c d --R + --R 2 --R - 4b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +---+ +-+ | 2 --R 4\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 +---+ --R (- 2d x - 4c)\|- a d + a b c \|- d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +---+ +-+ | 2 --R - 4\|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 +---+ --R (2d x + 4c)\|- a d + a b c \|- d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- b d x - 2b c x)\|- d \|d x + c + (2b d x + 2b c x)\|- d \|c --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 2 2 2 +---+ --R 4b \|- d \|c \|d x + c + (- 2b d x - 4b c)\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 709 --S 710 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R (2a d - b c)log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (- 2d x - 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (4d x + 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R x\|d --R (2a d - b c)atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R 2\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 2b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 710 --S 711 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 711 --S 712 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R (2a d - b c)log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R x\|d --R (2a d - b c)atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ +-+ --R | 2 +-+ a\|c --R - 2\|- a d + a b c \|d atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R 2\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 2b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 712 --S 713 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 713 )clear all --S 714 of 1475 t0:=x*sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R x\|d x + c --R (1) ------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 714 --S 715 of 1475 r0:=-atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/b^(3/2)+_ sqrt(c+d*x^2)/b --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +--------+ --R +-----------+ \|b \|d x + c +-+ | 2 --R - \|- a d + b c atanh(---------------) + \|b \|d x + c --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R (2) -------------------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 715 --S 716 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 |- a d + b c --R ( |----------- \|c \|d x + c - c |----------- ) --R \| b \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((- 2a b d - 4b c)x - 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (2b c d x + (6a b c d + 4b c )x + 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 +-+ --R 2d x \|c --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2b\|c \|d x + c - 2b c --R , --R --R +---------+ +--------+ +---------+ --R +-+ |a d - b c | 2 |a d - b c --R (\|c |--------- \|d x + c - c |--------- ) --R \| b \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R 2 +-+ --R d x \|c --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R b\|c \|d x + c - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 716 --S 717 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 |- a d + b c +-+ --R ( |----------- \|b \|c \|d x + c - c |----------- \|b ) --R \| b \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((- 2a b d - 4b c)x - 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (2b c d x + (6a b c d + 4b c )x + 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +-----------+ +-+ | 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (2\|- a d + b c \|c \|d x + c - 2c\|- a d + b c )atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R 2c\|b \|d x + c - 2c\|b \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R 2b\|b \|c \|d x + c - 2b c\|b --R Type: Expression(Integer) --E 717 --S 718 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 718 --S 719 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +-----------+ +-+ | 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (\|- a d + b c \|c \|d x + c - c\|- a d + b c )atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ +--------+ +---------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 +-+ |a d - b c --R (\|b \|c |--------- \|d x + c - c\|b |--------- ) --R \| b \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R c\|b \|d x + c - c\|b \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R b\|b \|c \|d x + c - b c\|b --R Type: Expression(Integer) --E 719 --S 720 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 720 )clear all --S 721 of 1475 t0:=sqrt(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) ----------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 721 --S 722 of 1475 r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*sqrt(d)/b+atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/(b*sqrt(a)) --R --R --R +-+ +-----------+ --R +-+ +-+ x\|d +-----------+ x\|- a d + b c --R \|a \|d atanh(-----------) + \|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|d x + c \|a \|d x + c --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +-+ --R b\|a --R Type: Expression(Integer) --E 722 --S 723 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R 2\|d log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R / --R 2b --R , --R --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R \|d log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R - --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R |- a d + b c \|c --R |----------- atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R / --R b --R , --R --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +---+ \|d x + c - \|c --R 4\|- d atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R / --R 2b --R , --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +---+ \|d x + c - \|c --R 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(- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ +-+ (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R 2\|a \|d log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ +-----------+ --R +-+ +-+ x\|d +-----------+ x\|- a d + b c --R - 2\|a \|d atanh(-----------) - 2\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|d x + c \|a \|d x + c --R / --R +-+ --R 2b\|a --R Type: Expression(Integer) --E 724 --S 725 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 725 --S 726 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ +-+ (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R \|a \|d log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R - \|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R - --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R |- a d + b c +-+ \|c --R |----------- \|a atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R - \|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-+ --R b\|a --R Type: Expression(Integer) --E 726 --S 727 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 727 )clear all --S 728 of 1475 t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x*(a+b*x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) ----------- --R 3 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 728 --S 729 of 1475 r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)/a+atanh(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b*c-a*d)/(a*sqrt(b)) --R --R --R +--------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R +-----------+ \|b \|d x + c +-+ +-+ \|d x + c --R \|- a d + b c atanh(---------------) - \|b \|c atanh(-----------) --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ --R a\|b --R Type: Expression(Integer) --E 729 --S 730 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ \|d x + c - \|c --R 2\|c log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c + 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R / --R 2a --R , --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ \|d x + c - \|c --R \|c log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +---------+ +-+ | 2 2 --R |a d - b c a\|c \|d x + c - b c x - a c --R - |--------- atan(-------------------------------) --R \| b +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R / --R a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 730 --S 731 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ +-+ \|d x + c - \|c --R 2\|b \|c log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c + 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R +-----------+ \|b \|d x + c +-+ +-+ \|d x + c --R - 2\|- a d + b c atanh(---------------) + 2\|b \|c atanh(-----------) --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R +-+ --R 2a\|b --R Type: Expression(Integer) --E 731 --S 732 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 732 --S 733 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R +-+ +-+ \|d x + c - \|c +-----------+ \|b \|d x + c --R \|b \|c log(------------------) - \|- a d + b c atanh(---------------) --R x +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-+ +-+ \|d x + c --R \|b \|c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +---------+ +-+ | 2 2 --R +-+ |a d - b c a\|c \|d x + c - b c x - a c --R - \|b |--------- atan(-------------------------------) --R \| b +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R / --R +-+ --R a\|b --R Type: Expression(Integer) --E 733 --S 734 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 734 )clear all --S 735 of 1475 t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) ----------- --R 4 2 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 735 --S 736 of 1475 r0:=-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*_ sqrt(b*c-a*d)/a^(3/2)-sqrt(c+d*x^2)/(a*x) --R --R --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c +-+ | 2 --R - x\|- a d + b c atan(---------------) - \|a \|d x + c --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R (2) -------------------------------------------------------- --R +-+ --R a x\|a --R Type: Expression(Integer) --E 736 --S 737 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +--------+ +---------+ --R |a d - b c | 2 +-+ |a d - b c --R (x 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740 --S 741 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 741 )clear all --S 742 of 1475 t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) ----------- --R 5 3 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 742 --S 743 of 1475 r0:=1/2*(2*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*sqrt(c))-_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)*_ sqrt(b*c-a*d)/a^2-1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 +-----------+ +-+ +-+ \|b \|d x + c --R - 2x \|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 \|d x + c +-+ | 2 --R (- a d + 2b c)x atanh(-----------) - a\|c \|d x + c --R +-+ --R \|c --R / --R 2 2 +-+ --R 2a x \|c --R Type: Expression(Integer) --E 743 --S 744 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 | 2 --R (2a c d - 4b c )x \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R ((- a d + 2b c d)x + (- 2a c d + 4b c )x )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 +-+ | 2 --R 2c x \|- a b d + b c \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 4 2 2 | 2 --R (- c d x - 2c x )\|- a b d + b c --R * --R log --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 | 2 | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c - 2a x \|- a b d + b c )\|d x + c --R + --R +-------------+ --R 4 2 | 2 +-+ 2 4 --R (2b x + 2a x )\|- a b d + b c \|c + (a b d - 2b c)x --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (a c d x + 2a c )\|d x + c + (- 2a c d x - 2a c )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 2 --R 4a c x \|c \|d x + c - 2a c d x - 4a c x --R , --R --R +--------+ --R 2 2 | 2 --R (2a c d - 4b c )x \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R ((- a d + 2b c d)x + (- 2a c d + 4b c )x )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 | 2 --R 4c x \|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 4 2 2 | 2 --R (- 2c d x - 4c x )\|a b d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R x \|c \|a b d - b c --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (a c d x + 2a c )\|d x + c + (- 2a c d x - 2a c )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 2 --R 4a c x \|c \|d x + c - 2a c d x - 4a c x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 744 --S 745 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R (a d - 2b c)log(------------------) --R x --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a b d + b c \|c --R * --R log --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 | 2 | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c - 2a x \|- a b d + b c )\|d x + c --R + --R +-------------+ --R 4 2 | 2 +-+ 2 4 --R (2b x + 2a x )\|- a b d + b c \|c + (a b d - 2b c)x --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-----------+ +-+ +-+ \|b \|d x + c --R 2\|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (a d - 2b c)atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 +-+ --R 2a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 745 --S 746 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 746 --S 747 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R (a d - 2b c)log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-----------+ +-+ +-+ \|b \|d x + c --R 2\|- a d + b c \|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (a d - 2b c)atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 --R +-+ | 2 a\|c \|d x + c - b c x - a c --R 2\|c \|a b d - b c atan(-------------------------------) --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R x \|c \|a b d - b c --R / --R 2 +-+ --R 2a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 747 --S 748 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 748 )clear all --S 749 of 1475 t0:=sqrt(c+d*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) ----------- --R 6 4 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 749 --S 750 of 1475 r0:=b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_ a^(5/2)-1/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^3)+1/3*(3*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c*x) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 3 +-----------+ x\|- a d + b c --R 3b c x \|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((- a d + 3b c)x - a c)\|a \|d x + c --R / --R 2 3 +-+ --R 3a c x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 750 --S 751 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +--------+ --R 5 2 3 |a d - b c | 2 --R (3b c d x + 12b c x ) |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R +---------+ --R 5 2 3 +-+ |a d - b c --R (- 9b c d x - 12b c x )\|c |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((6a d - 18b c d)x + (14a c d - 24b c )x + 8a c )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 2a d + 6b c d )x + (- 12a c d + 30b c d)x --R + --R 2 3 2 3 --R (- 18a c d + 24b c )x - 8a c --R / --R +--------+ --R 2 5 2 2 3 | 2 2 5 2 2 3 +-+ --R (6a c d x + 24a c x )\|d x + c + (- 18a c d x - 24a c x )\|c --R , --R --R +-----------+ +--------+ --R 5 2 3 |- a d + b c | 2 --R (- 3b c d x - 12b c x ) |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R +-----------+ --R 5 2 3 |- a d + b c +-+ --R (9b c d x + 12b c x ) |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +--------+ --R 5 2 3 |- a d + b c | 2 --R (3b c d x + 12b c x ) |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R +-----------+ --R 5 2 3 |- a d + b c +-+ --R (- 9b c d x - 12b c x ) |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((3a d - 9b c d)x + (7a c d - 12b c )x + 4a c )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R (- a d + 3b c d )x + (- 6a c d + 15b c d)x + (- 9a c d + 12b c )x --R + --R 3 --R - 4a c --R / --R +--------+ --R 2 5 2 2 3 | 2 2 5 2 2 3 +-+ --R (3a c d x + 12a c x )\|d x + c + (- 9a c d x - 12a c x )\|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 751 --S 752 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R b\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R - 2b\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 752 --S 753 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 753 --S 754 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R - --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R b |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R |- a d + b c +-+ \|c --R b |----------- \|a atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R - b\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 754 --S 755 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 755 )clear all --S 756 of 1475 t0:=x^4*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 6 4 | 2 --R (d x + c x )\|d x + c --R (1) ------------------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 756 --S 757 of 1475 r0:=a^(3/2)*(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x^2)))/b^4-1/16*(b*c-2*a*d)*(b^2*c^2+8*a*b*c*d-_ 8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^4*d^(3/2))+_ 1/16*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b^3*d)+_ 1/24*(7*b*c-6*a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/b^2+1/6*d*x^5*sqrt(c+d*x^2)/b --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|d --R (- 48a d + 72a b c d - 18a b c d - 3b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (- 48a d + 48a b c d)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (8b d x + (- 12a b d + 14b c d)x + (24a b d - 30a b c d + 3b c )x) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 48b d\|d --R Type: Expression(Integer) --E 757 --S 758 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (288a d - 432a b c d + 108a b c d + 18b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (1536a c d - 2304a b c d + 576a b c d + 96b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R 1536a c d - 2304a b c d + 576a b c d + 96b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 6 --R (- 48a d + 72a b c d - 18a b c d - 3b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (- 864a c d + 1296a b c d - 324a b c d - 54b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 --R (- 2304a c d + 3456a b c d - 864a b c d - 144b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 --R - 1536a c d + 2304a b c d - 576a b c d - 96b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 4 3 4 2 3 2 2 2 --R (144a d - 144a b c d )x + (768a c d - 768a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R 768a c d - 768a b c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ +-+ | 2 | 2 --R \|c \|d \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 2 5 4 6 2 4 2 3 4 --R (- 24a d + 24a b c d )x + (- 432a c d + 432a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 1152a c d + 1152a b c d )x - 768a c d + 768a b c d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (- 2d x - 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (4d x + 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 8b d x + (12a b d - 158b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 24a b d + 246a b c d - 639b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 432a b c d + 1116a b c d - 982b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 1152a b c d + 1824a b c d - 592b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 768a b c d + 960a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 48b d x + (- 72a b d + 388b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (144a b d - 636a b c d + 1062b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (912a b c d - 1908a b c d + 1266b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (1536a b c d - 2304a b c d + 640b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (768a b c d - 960a b c d + 96b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 4 3 4 4 2 2 4 2 +-+ +-+ | 2 --R (288b d x + 1536b c d x + 1536b c d)\|c \|d \|d x + c --R + --R 4 4 6 4 3 4 4 2 2 2 4 3 +-+ --R (- 48b d x - 864b c d x - 2304b c d x - 1536b c d)\|d --R , --R --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (288a d - 432a b c d + 108a b c d + 18b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (1536a c d - 2304a b c d + 576a b c d + 96b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R 1536a c d - 2304a b c d + 576a b c d + 96b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 6 --R (- 48a d + 72a b c d - 18a b c d - 3b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (- 864a c d + 1296a b c d - 324a b c d - 54b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 --R (- 2304a c d + 3456a b c d - 864a b c d - 144b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 --R - 1536a c d + 2304a b c d - 576a b c d - 96b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 4 3 4 2 3 2 2 2 --R (288a d - 288a b c d )x + (1536a c d - 1536a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R 1536a c d - 1536a b c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 5 4 6 2 4 2 3 4 --R (- 48a d + 48a b c d )x + (- 864a c d + 864a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 2304a c d + 2304a b c d )x - 1536a c d + 1536a b c d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 4 3 4 2 3 2 2 2 --R (- 288a d + 288a b c d )x + (- 1536a c d + 1536a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 1536a c d + 1536a b c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 5 4 6 2 4 2 3 4 --R (48a d - 48a b c d )x + (864a c d - 864a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (2304a c d - 2304a b c d )x + 1536a c d - 1536a b c d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 8b d x + (12a b d - 158b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 24a b d + 246a b c d - 639b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 432a b c d + 1116a b c d - 982b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 1152a b c d + 1824a b c d - 592b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 768a b c d + 960a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 48b d x + (- 72a b d + 388b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (144a b d - 636a b c d + 1062b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (912a b c d - 1908a b c d + 1266b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (1536a b c d - 2304a b c d + 640b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (768a b c d - 960a b c d + 96b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 4 3 4 4 2 2 4 2 +-+ +-+ | 2 --R (288b d x + 1536b c d x + 1536b c d)\|c \|d \|d x + c --R + --R 4 4 6 4 3 4 4 2 2 2 4 3 +-+ --R (- 48b d x - 864b c d x - 2304b c d x - 1536b c d)\|d --R , --R --R 2 4 3 4 2 3 2 2 2 --R (144a d - 144a b c d )x + (768a c d - 768a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R 768a c d - 768a b c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +---+ +-+ | 2 | 2 --R \|- d \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 2 5 4 6 2 4 2 3 4 --R (- 24a d + 24a b c d )x + (- 432a c d + 432a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 1152a c d + 1152a b c d )x - 768a c d + 768a b c d --R * --R +-----------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (- 2d x - 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (4d x + 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 576a d + 864a b c d - 216a b c d - 36b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 3072a c d + 4608a b c d - 1152a b c d - 192b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R - 3072a c d + 4608a b c d - 1152a b c d - 192b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 6 --R (96a d - 144a b c d + 36a b c d + 6b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (1728a c d - 2592a b c d + 648a b c d + 108b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 --R (4608a c d - 6912a b c d + 1728a b c d + 288b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 --R 3072a c d - 4608a b c d + 1152a b c d + 192b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 8b d x + (12a b d - 158b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 24a b d + 246a b c d - 639b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 432a b c d + 1116a b c d - 982b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 1152a b c d + 1824a b c d - 592b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 768a b c d + 960a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 48b d x + (- 72a b d + 388b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (144a b d - 636a b c d + 1062b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (912a b c d - 1908a b c d + 1266b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (1536a b c d - 2304a b c d + 640b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (768a b c d - 960a b c d + 96b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 4 3 4 4 2 2 4 2 +---+ +-+ | 2 --R (288b d x + 1536b c d x + 1536b c d)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 4 4 6 4 3 4 4 2 2 2 4 3 +---+ --R (- 48b d x - 864b c d x - 2304b c d x - 1536b c d)\|- d --R , --R --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 576a d + 864a b c d - 216a b c d - 36b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 3072a c d + 4608a b c d - 1152a b c d - 192b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R - 3072a c d + 4608a b c d - 1152a b c d - 192b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 6 --R (96a d - 144a b c d + 36a b c d + 6b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (1728a c d - 2592a b c d + 648a b c d + 108b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 --R (4608a c d - 6912a b c d + 1728a b c d + 288b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 --R 3072a c d - 4608a b c d + 1152a b c d + 192b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 4 3 4 2 3 2 2 2 --R (288a d - 288a b c d )x + (1536a c d - 1536a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R 1536a c d - 1536a b c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +---+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 6 2 4 2 3 4 --R (- 48a d + 48a b c d )x + (- 864a c d + 864a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 2304a c d + 2304a b c d )x - 1536a c d + 1536a b c d --R * --R +-------------+ --R | 2 +---+ --R \|- a d + a b c \|- d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 4 3 4 2 3 2 2 2 --R (- 288a d + 288a b c d )x + (- 1536a c d + 1536a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 1536a c d + 1536a b c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +---+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 6 2 4 2 3 4 --R (48a d - 48a b c d )x + (864a c d - 864a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (2304a c d - 2304a b c d )x + 1536a c d - 1536a b c d --R * --R +-------------+ --R | 2 +---+ --R \|- a d + a b c \|- d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 8b d x + (12a b d - 158b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 24a b d + 246a b c d - 639b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 432a b c d + 1116a b c d - 982b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 1152a b c d + 1824a b c d - 592b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 768a b c d + 960a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 48b d x + (- 72a b d + 388b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (144a b d - 636a b c d + 1062b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (912a b c d - 1908a b c d + 1266b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (1536a b c d - 2304a b c d + 640b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (768a b c d - 960a b c d + 96b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 4 3 4 4 2 2 4 2 +---+ +-+ | 2 --R (288b d x + 1536b c d x + 1536b c d)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 4 4 6 4 3 4 4 2 2 2 4 3 +---+ --R (- 48b d x - 864b c d x - 2304b c d x - 1536b c d)\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 758 --S 759 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (16a d - 24a b c d + 6a b c d + b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R (8a d - 8a b c d)\|d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (- 2d x - 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (4d x + 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|d --R (16a d - 24a b c d + 6a b c d + b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (16a d - 16a b c d)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 16b d\|d --R Type: Expression(Integer) --E 759 --S 760 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 760 --S 761 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (16a d - 24a b c d + 6a b c d + b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|d --R (16a d - 24a b c d + 6a b c d + b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 +-+ --R (16a d - 16a b c d)\|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ +-+ --R 2 2 | 2 +-+ a\|c --R (- 16a d + 16a b c d)\|- a d + a b c \|d atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (16a d - 16a b c d)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 16b d\|d --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 762 )clear all --S 763 of 1475 t0:=x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 5 3 | 2 --R (d x + c x )\|d x + c --R (1) ------------------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 763 --S 764 of 1475 r0:=-1/3*a*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(c+d*x^2)^(5/2)/(b*d)+a*_ (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ b^(7/2)-a*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 15a d + 15a b c d)\|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (3b d x + (- 5a b d + 6b c d)x + 15a d - 20a b c d + 3b c )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 15b d\|b --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 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x + c - 75b c d x --R + --R 3 2 2 3 3 --R - 300b c d x - 240b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 765 --S 766 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 3 4 2 3 2 2 2 2 2 2 --R (15a d - 15a b c d )x + (180a c d - 180a b c d )x + 240a c d --R + --R 3 --R - 240a b c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 2 3 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 75a c d + 75a b c d )x + (- 300a c d + 300a b c d )x --R + --R 2 3 2 4 --R - 240a c d + 240a b c d --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((- 2a b d - 4b c)x - 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R 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--R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 40b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (32b d x + 64b c)\|c \|d \|d x + c --R + --R 3 2 4 3 2 3 2 +-+ --R (- 8b d x - 64b c d x - 64b c )\|d --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (32a d - 48a b c d + 12b c d)x + 64a c d - 96a b c d --R + --R 2 3 --R 24b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 8a d + 12a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (- 64a c d + 96a b c d - 24b c d)x - 64a c d + 96a b c d - 24b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 +-+ --R ((- 32a d + 32b c d)x - 64a c d + 64b c )\|- a d + a b c \|c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((8a d - 8b c d )x + (64a c d - 64b c d)x + 64a c d - 64b c ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 +-+ +-+ --R ((32a d - 32b c d)x + 64a c d - 64b c )\|- a d + a b c \|c \|d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (- 8a d + 8b c d )x + (- 64a c d + 64b c d)x - 64a c d --R + --R 3 --R 64b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 21b c d )x + (32a b c d - 56b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 40b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 44b c d )x + (- 48a b c d + 76b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 40b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (32b d x + 64b c)\|c \|d \|d x + c --R + --R 3 2 4 3 2 3 2 +-+ --R (- 8b d x - 64b c d x - 64b c )\|d --R , --R --R +-----------+ --R 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R ((16a d - 16b c d)x + 32a c d - 32b c )\|- d \|c \|a d - a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (- 4a d + 4b c d )x + (- 32a c d + 32b c d)x - 32a c d --R + --R 3 --R 32b c --R * --R +-----------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (2d x + 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (- 4d x - 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (64a d - 96a b c d + 24b c d)x + 128a c d - 192a b c d --R + --R 2 3 --R 48b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 16a d + 24a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 128a c d + 192a b c d - 48b c d)x - 128a c d + 192a b c d --R + --R 2 4 --R - 48b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 21b c d )x + (32a b c d - 56b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 40b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 44b c d )x + (- 48a b c d + 76b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 40b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (32b d x + 64b c)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 3 2 3 2 +---+ --R (- 8b d x - 64b c d x - 64b c )\|- d --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (64a d - 96a b c d + 24b c d)x + 128a c d - 192a b c d --R + --R 2 3 --R 48b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 16a d + 24a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 128a c d + 192a b c d - 48b c d)x - 128a c d + 192a b c d --R + --R 2 4 --R - 48b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 +---+ --R ((- 32a d + 32b c d)x - 64a c d + 64b c )\|- a d + a b c \|- d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((8a d - 8b c d )x + (64a c d - 64b c d)x + 64a c d - 64b c ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +---+ --R \|- a d + a b c \|- d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 | 2 +---+ --R ((32a d - 32b c d)x + 64a c d - 64b c )\|- a d + a b c \|- d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (- 8a d + 8b c d )x + (- 64a c d + 64b c d)x - 64a c d --R + --R 3 --R 64b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +---+ --R \|- a d + a b c \|- d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 21b c d )x + (32a b c d - 56b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (32a b c d - 40b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 44b c d )x + (- 48a b c d + 76b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (- 32a b c d + 40b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (32b d x + 64b c)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 3 2 3 2 +---+ --R (- 8b d x - 64b c d x - 64b c )\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 772 --S 773 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R (4a d - 4b c)\|d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 2 +-+ --R ((2d x + 4c x)\|a d - a b c + ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (- 4d x - 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 2 2 --R (8a d - 12a b c d + 3b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 x\|d --R (- 8a d + 12a b c d - 3b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (- 8a d + 8b c)\|- a d + b c \|a \|d 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a b c \|d atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (- 8a d + 8b c)\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 8b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 775 --S 776 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 776 )clear all --S 777 of 1475 t0:=x*(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 --R (d x + c x)\|d x + c --R (1) ----------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 777 --S 778 of 1475 r0:=1/3*(c+d*x^2)^(3/2)/b-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/b^(5/2)+(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)/b^2 --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-----------+ \|b \|d x + c --R (3a d - 3b c)\|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (b d x - 3a d + 4b c)\|b \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 3b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 778 --S 779 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R ((3a d - 3b c d)x + 12a c d - 12b c ) |----------- \|c --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 3 |- a d + b c --R ((- 9a c d + 9b c d)x - 12a c d + 12b c ) |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((2a b d + 4b c)x + 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (- 2b c d x + (- 6a b c d - 4b c )x - 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 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12b c d)x )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (3b d x + 12b c)\|c \|d x + c - 9b c d x - 12b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 779 --S 780 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ +-+ --R ((3a d - 3b c d)x + 12a c d - 12b c ) |----------- \|b \|c --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 3 |- a d + b c +-+ --R ((- 9a c d + 9b c d)x - 12a c d + 12b c ) |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 2 4 --R ((2a b d + 4b c)x + 8a b c x ) |----------- \|c + 4b c x --R \| b --R + --R 2 2 2 2 2 --R (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (- 2b c d x + (- 6a b c d - 4b c )x - 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 6a d + 6b c d)x - 24a c d + 24b c )\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((18a c d - 18b c d)x + 24a c d - 24b c )\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((- 6a c d + 8b c d)x - 24a c d + 32b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((18a c d - 24b c d)x + 24a c d - 32b c )\|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 +-+ --R (6b d x + 24b c)\|b \|c \|d x + c + (- 18b c d x - 24b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 780 --S 781 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 781 --S 782 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 3a d + 3b c d)x - 12a c d + 12b c )\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((9a c d - 9b c d)x + 12a c d - 12b c )\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ |a d - b c --R ((- 3a d + 3b c d)x - 12a c d + 12b c )\|b \|c |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ |a d - b c --R ((9a c d - 9b c d)x + 12a c d - 12b c )\|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((- 3a c d + 4b c d)x - 12a c d + 16b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((9a c d - 12b c d)x + 12a c d - 16b c )\|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 +-+ --R (3b d x + 12b c)\|b \|c \|d x + c + (- 9b c d x - 12b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 782 --S 783 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 783 )clear all --S 784 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 784 --S 785 of 1475 r0:=(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (b^2*sqrt(a))+1/2*(3*b*c-2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*_ sqrt(d)/b^2+1/2*d*x*sqrt(c+d*x^2)/b --R --R --R (2) --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R (- 2a d + 3b c)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c +-+ | 2 --R (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atan(---------------) + b d x\|a \|d x + c --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 2b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 785 --S 786 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R (4a d - 6b c)\|c \|d \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 2a d + 3b c d)x - 4a c d + 6b c )\|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R (2a d - 2b c)\|c |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R +---------+ --R 2 2 2 |a d - b c --R ((- a d + b c d)x - 2a c d + 2b c ) |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ 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c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R (- 8a d + 12b c)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +---+ --R ((4a d - 6b c d)x + 8a c d - 12b c )\|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R +--------+ --R 2 3 | 2 2 3 +-+ --R (- b d x - 2b c d x)\|d x + c + (2b d x + 2b c d x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 --R 4b \|c \|d x + c - 2b d x - 4b c --R , --R --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R (- 8a d + 12b c)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +---+ --R ((4a d - 6b c d)x + 8a c d - 12b c )\|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R (4a d - 4b c) |----------- \|c \|d 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a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 2b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 789 --S 790 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 790 )clear all --S 791 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x*(a+b*x^2)) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------- --R 3 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 791 --S 792 of 1475 r0:=-c^(3/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a+(b*c-a*d)^(3/2)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a*b^(3/2))+d*sqrt(c+d*x^2)/b --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-----------+ \|b \|d x + c --R (- a d + b c)\|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R +-+ +-+ \|d x + c +-+ | 2 --R - b c\|b \|c atanh(-----------) + a d\|b \|d x + c --R +-+ --R \|c --R / --R +-+ --R a b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 792 --S 793 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R 2 | 2 2 +-+ \|d x + c - \|c --R (2b c \|d x + c - 2b c \|c )log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R (a d - b c) |----------- \|c \|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 |- a d + b c --R (- a c d + b c ) |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c - 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (2b x + 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 +-+ --R 2a d x \|c --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2a b\|c \|d x + c - 2a b c --R , --R --R +--------+ --R +--------+ 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|----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c - 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (2b x + 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 +-----------+ --R (- 2a c d + 2b c )\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 +-+ | 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R (2b c \|b \|d x + c - 2b c \|b \|c )atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R 2a c d\|b \|d x + c - 2a c d\|b \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R 2a b\|b \|c \|d x + c - 2a b c\|b --R Type: Expression(Integer) --E 794 --S 795 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 795 --S 796 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R 2 +-+ | 2 2 +-+ +-+ \|d x + c - \|c --R (b c \|b \|d x + c - b c \|b \|c )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (a d - b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 +-----------+ --R (- a c d + b c )\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 +-+ | 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R (b c \|b \|d x + c - b c \|b \|c )atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ +--------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R (a d - b c)\|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R (- a c d + b c )\|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R a c d\|b \|d x + c - a c d\|b \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R a b\|b \|c \|d x + c - a b c\|b --R Type: Expression(Integer) --E 796 --S 797 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 797 )clear all --S 798 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(x^2*(a+b*x^2)) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------- --R 4 2 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 798 --S 799 of 1475 r0:=-(b*c-a*d)^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (a^(3/2)*b)+d^(3/2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b-c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x) --R --R --R (2) --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R a d x\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c +-+ | 2 --R (a d - b c)x\|- a d + b c 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2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ \|d x + c - \|c --R (4a d x\|- d \|d x + c - 4a d x\|- d \|c )atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R 2b c\|c \|d x + c - 2b c d x - 2b c --R / --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2a b x\|d x + c - 2a b x\|c --R , --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ \|d x + c - \|c --R (2a d x\|- d \|d x + c - 2a d x\|- d \|c )atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R (- a d + b c)x |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R (a d - b c)x |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +--------+ 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d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ +-+ (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R 2a d\|a \|d log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R - 2a d\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-+ --R 2a b\|a --R Type: Expression(Integer) --E 801 --S 802 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 802 --S 803 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ +-+ (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R a d\|a \|d log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R - a d\|a \|d atanh(-----------) 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--R Type: Expression(Integer) --E 805 --S 806 of 1475 r0a:=-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ (a^2*sqrt(b))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*_ sqrt(c)/a^2-1/2*c*sqrt(c+d*x^2)/(a*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (2a d - 2b c)x \|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 +-+ +-+ \|d x + c +-+ | 2 --R (- 3a d + 2b c)x \|b \|c atanh(-----------) - a c\|b \|d x + c --R +-+ --R \|c --R / --R 2 2 +-+ --R 2a x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 806 --S 807 of 1475 r0b:=-1/2*(c+d*x^2)^(3/2)/_ (a*x^2)-(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-_ a*d))/(a^2*sqrt(b))+1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(c))*sqrt(c)/a^2+1/2*d*sqrt(c+d*x^2)/a --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (2a d - 2b c)x \|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R 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c d)x - 6a c d + 4b c )\|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R ((2a d - 2b c d)x + 4a c d - 4b c )\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (6a c d - 4b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 2b c d)x - 6a c d + 4b c )\|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ +--------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R (- 4a d + 4b c)\|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +-+ |a d - b c --R ((2a d - 2b c d)x + 4a c d - 4b c )\|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 +-+ --R 4a \|b \|c \|d x + c + (- 2a d x - 4a c)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 811 --S 812 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 812 --S 813 of 1475 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (6a c d - 4b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 2b c d)x - 6a c d + 4b c )\|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R (2a d - 2b c) |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R ((- a d + b c d)x - 2a c d + 2b c ) |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c + 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R ((2a d - 2b c d)x + 4a c d - 4b c )\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (6a c d - 4b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 2b c d)x - 6a c d + 4b c )\|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 +-+ --R 4a \|b \|c \|d x + c + (- 2a d x - 4a c)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 813 --S 814 of 1475 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1475 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (6a c d - 4b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 2b c d)x - 6a c d + 4b c )\|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (- 4a d + 4b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R ((2a d - 2b c d)x + 4a c d - 4b c )\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (6a c d - 4b c )\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 2b c d)x - 6a c d + 4b c )\|b \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ +--------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R (- 4a d + 4b c)\|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +-+ |a d - b c --R ((2a d - 2b c d)x + 4a c d - 4b c )\|b |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R 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Expression(Integer) --E 818 --S 819 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +--------+ --R 2 5 2 3 |a d - b c | 2 --R ((3a d - 3b c d)x + (12a c d - 12b c )x ) |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R +---------+ --R 2 5 2 3 +-+ |a d - b c --R ((- 9a d + 9b c d)x + (- 12a c d + 12b c )x )\|c |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((24a d - 18b c d)x + (38a c d - 24b c )x + 8a c )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 8a d + 6b c d )x + (- 42a c d + 30b c d)x --R + --R 2 3 2 3 --R (- 42a c d + 24b c )x - 8a c --R / --R +--------+ --R 2 5 2 3 | 2 2 5 2 3 +-+ --R (6a d x + 24a c x )\|d x + c + (- 18a d x - 24a c x )\|c --R , --R --R +-----------+ --R 2 5 2 3 |- a d + b c --R ((3a d - 3b c d)x + (12a c d - 12b c )x ) |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 5 2 3 |- a d + b c +-+ --R ((- 9a d + 9b c d)x + (- 12a c d + 12b c )x ) |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R 2 5 2 3 |- a d + b c --R ((- 3a d + 3b c d)x + (- 12a c d + 12b c )x ) |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 5 2 3 |- a d + b c +-+ --R ((9a d - 9b c d)x + (12a c d - 12b c )x ) |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((12a d - 9b c d)x + (19a c d - 12b c )x + 4a c )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 4a d + 3b c d )x + (- 21a c d + 15b c d)x --R + --R 2 3 2 3 --R (- 21a c d + 12b c )x - 4a c --R / --R +--------+ --R 2 5 2 3 | 2 2 5 2 3 +-+ --R (3a d x + 12a c x )\|d x + c + (- 9a d x - 12a c x )\|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 819 --S 820 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R (a d - b c)\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c 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+-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 823 )clear all --S 824 of 1475 t0:=x^4*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 2 8 6 2 4 | 2 --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) ---------------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1475 r0:=1/8*d*x^5*(c+d*x^2)^(3/2)/b+a^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*_ sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/b^5-1/128*(5*b^4*c^4+_ 40*a*b^3*c^3*d-240*a^2*b^2*c^2*d^2+320*a^3*b*c*d^3-128*a^4*d^4)*_ atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^5*d^(3/2))+1/128*(5*b^3*c^3-_ 88*a*b^2*c^2*d+144*a^2*b*c*d^2-64*a^3*d^3)*x*sqrt(c+d*x^2)/_ (b^4*d)+1/192*(59*b^2*c^2-104*a*b*c*d+48*a^2*d^2)*x^3*sqrt(c+_ d*x^2)/b^3+1/48*d*(11*b*c-8*a*d)*x^5*sqrt(c+d*x^2)/b^2 --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (384a d - 960a b c d + 720a b c d - 120a b c d - 15b c ) --R * --R +-+ --R x\|d --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 3 2 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (384a d - 768a b c d + 384a b c d)\|- a d + b c \|a \|d --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 4 3 7 3 3 4 2 5 --R 48b d x + (- 64a b d + 136b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 3 --R (96a b d - 208a b c d + 118b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 --R (- 192a b d + 432a b c d - 264a b c d + 15b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R / --R 5 +-+ --R 384b d\|d --R Type: Expression(Integer) --E 825 --S 826 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 6 2 5 2 2 4 6 --R (1536a d - 3072a b c d + 1536a b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 4 --R (15360a c d - 30720a b c d + 15360a b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 2 3 3 3 --R (36864a c d - 73728a b c d + 36864a b c d )x + 24576a c d --R + --R 2 4 2 2 5 --R - 49152a b c d + 24576a b c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ +-+ | 2 | 2 --R \|c \|d \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 7 2 6 2 2 5 8 --R (- 192a d + 384a b c d - 192a b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 2 3 4 6 --R (- 6144a c d + 12288a b c d - 6144a b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 4 --R (- 30720a c d + 61440a b c d - 30720a b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 2 3 4 3 --R (- 49152a c d + 98304a b c d - 49152a b c d )x - 24576a c d --R + --R 2 5 2 2 6 --R 49152a b c d - 24576a b c d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (2d x + 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (- 4d x - 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 3072a d - 7680a b c d + 5760a b c d - 960a b c d --R + --R 4 4 3 --R - 120b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 30720a c d - 76800a b c d + 57600a b c d - 9600a b c d --R + --R 4 5 2 --R - 1200b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 --R 73728a c d - 184320a b c d + 138240a b c d --R + --R 3 5 2 4 6 --R - 23040a b c d - 2880b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R 49152a c d - 122880a b c d + 92160a b c d - 15360a b c d --R + --R 4 7 --R - 1920b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 8 3 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 8 --R (- 384a d + 960a b c d - 720a b c d + 120a b c d + 15b c d )x --R + --R 4 7 3 2 6 2 2 3 5 3 4 4 --R - 12288a c d + 30720a b c d - 23040a b c d + 3840a b c d --R + --R 4 5 3 --R 480b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 2 4 4 3 5 3 --R - 61440a c d + 153600a b c d - 115200a b c d + 19200a b c d --R + --R 4 6 2 --R 2400b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 --R - 98304a c d + 245760a b c d - 184320a b c d + 30720a b c d --R + --R 4 7 --R 3840b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 --R - 49152a c d + 122880a b c d - 92160a b c d + 15360a b c d --R + --R 4 8 --R 1920b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 4 7 15 3 7 4 6 13 --R - 48b d x + (64a b d - 1672b c d )x --R + --R 2 2 7 3 6 4 2 5 11 --R (- 96a b d + 2256a b c d - 12150b c d )x --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 9 --R (192a b d - 3504a b c d + 17160a b c d - 37839b c d )x --R + --R 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 7 --R (6144a b c d - 29184a b c d + 58112a b c d - 60320b c d )x --R + --R 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 5 --R (30720a b c d - 93696a b c d + 103680a b c d - 50016b c d )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 3 --R (49152a b c d - 122880a b c d + 94208a b c d - 18944b c d)x --R + --R 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 --R (24576a b c d - 55296a b c d + 33792a b c d - 1920b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d 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--R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 3072a d - 7680a b c d + 5760a b c d - 960a b c d --R + --R 4 4 3 --R - 120b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 30720a c d - 76800a b c d + 57600a b c d - 9600a b c d --R + --R 4 5 2 --R - 1200b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 --R 73728a c d - 184320a b c d + 138240a b c d --R + --R 3 5 2 4 6 --R - 23040a b c d - 2880b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R 49152a c d - 122880a b c d + 92160a b c d - 15360a b c d --R + --R 4 7 --R - 1920b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 8 3 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 8 --R (- 384a d + 960a b c d - 720a b c d + 120a b c d + 15b c d )x --R + --R 4 7 3 2 6 2 2 3 5 3 4 4 --R - 12288a c d + 30720a b c d - 23040a b c d + 3840a b c d --R + --R 4 5 3 --R 480b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 2 4 4 3 5 3 --R - 61440a c d + 153600a b c d - 115200a b c d + 19200a b c d --R + --R 4 6 2 --R 2400b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 --R - 98304a c d + 245760a b c d - 184320a b c d + 30720a b c d --R + --R 4 7 --R 3840b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 --R - 49152a c d + 122880a b c d - 92160a b c d + 15360a b c d --R + --R 4 8 --R 1920b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 6 --R (- 3072a d + 6144a b c d - 3072a b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 4 --R (- 30720a c d + 61440a b c d - 30720a b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 2 --R (- 73728a c d + 147456a b c d - 73728a b c d )x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 --R - 49152a c d + 98304a b c d - 49152a b c d --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 3 7 2 6 2 2 5 8 --R (384a d - 768a b c d + 384a b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 2 3 4 6 --R (12288a c d - 24576a b c d + 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+ --R 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 --R (24576a b c d - 55296a b c d + 33792a b c d - 1920b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 4 7 15 3 7 4 6 13 --R 384b d x + (- 512a b d + 5312b c d )x --R + --R 2 2 7 3 6 4 2 5 11 --R (768a b d - 7296a b c d + 25968b c d )x --R + --R 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 4 9 --R (- 1536a b d + 11904a b c d - 37824a b c d + 62856b c d )x --R + --R 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 7 --R (- 16896a b c d + 64128a b c d - 100288a b c d + 83080b c d )x --R + --R 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 5 --R (- 52224a b c d + 148224a b c d - 146560a b c d + 59248b c d )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 3 --R (- 61440a b c d + 150528a b c d - 111104a b c d + 19904b c d)x --R + --R 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 --R (- 24576a b c d + 55296a b c d - 33792a b c d + 1920b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 5 4 6 5 3 4 5 2 2 2 5 3 +-+ +-+ --R (3072b d x + 30720b c d x + 73728b c d x + 49152b c d)\|c \|d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 5 5 8 5 4 6 5 2 3 4 5 3 2 2 --R - 384b d x - 12288b c d x - 61440b c d x - 98304b c d x --R + --R 5 4 --R - 49152b c d --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 3 6 2 5 2 2 4 6 --R (1536a d - 3072a b c d + 1536a b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 4 --R (15360a c d - 30720a b c d + 15360a b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 2 3 3 3 --R (36864a c d - 73728a b c d + 36864a b c d )x + 24576a c d --R + --R 2 4 2 2 5 --R - 49152a b c d + 24576a b c d --R * --R +-----------+ +--------+ --R +---+ +-+ | 2 | 2 --R \|- d \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 7 2 6 2 2 5 8 --R (- 192a d + 384a b c d - 192a b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 2 3 4 6 --R (- 6144a c d + 12288a b c d - 6144a b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 4 --R (- 30720a c d + 61440a b c d - 30720a b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 2 3 4 3 --R (- 49152a c d + 98304a b c d - 49152a b c d )x - 24576a c d --R + --R 2 5 2 2 6 --R 49152a b c d - 24576a b c d --R * --R +-----------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|a d - a b c --R * --R log --R +-----------+ --R 3 | 2 --R (2d x + 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (- 4d x - 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 6144a d - 15360a b c d + 11520a b c d - 1920a b c d --R + --R 4 4 3 --R - 240b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 --R 61440a c d - 153600a b c d + 115200a b c d --R + --R 3 4 3 4 5 2 --R - 19200a b c d - 2400b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 --R 147456a c d - 368640a b c d + 276480a b c d --R + --R 3 5 2 4 6 --R - 46080a b c d - 5760b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R 98304a c d - 245760a b c d + 184320a b c d - 30720a b c d --R + --R 4 7 --R - 3840b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 8 3 7 2 2 2 6 3 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--R 4 +-+ --R 48b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 839 --S 840 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (288a d - 720a b c d + 540a b c d - 90b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (1536a c d - 3840a b c d + 2880a b c d - 480b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R 1536a c d - 3840a b c d + 2880a b c d - 480b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 6 --R (- 48a d + 120a b c d - 90a b c d + 15b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (- 864a c d + 2160a b c d - 1620a b c d + 270b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 --R (- 2304a c d + 5760a b c d - 4320a b c d + 720b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 --R - 1536a c d + 3840a b c d - 2880a b c d + 480b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 4 3 2 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3 2 4 --R - 3072a b c d + 1536b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (- 48a d + 96a b c d - 48b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 864a c d + 1728a b c d - 864b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 2304a c d + 4608a b c d - 2304b c d)x - 1536a c d --R + --R 4 2 5 --R 3072a b c d - 1536b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 288a d + 576a b c d - 288b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 1536a c d + 3072a b c d - 1536b c d)x - 1536a c d --R + --R 3 2 4 --R 3072a b c d - 1536b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (48a d - 96a b c d + 48b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (864a c d - 1728a b c d + 864b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (2304a c d - 4608a b c d + 2304b c d)x + 1536a c d --R + --R 4 2 5 --R - 3072a b c d + 1536b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 8b d x + (12a b d - 170b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 24a b d + 270a b c d - 885b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 432a b c d + 1548a b c d - 2098b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 1152a b c d + 2976a b c d - 2416b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 768a b c d + 1728a b c d - 1056b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 48b d x + (- 72a b d + 460b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (144a b d - 780a b c d + 1698b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (912a b c d - 2820a b c d + 3174b c d )x --R + --R 2 2 3 2 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| 2 --R (- 2d x - 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (4d x + 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 576a d + 1440a b c d - 1080a b c d + 180b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 3072a c d + 7680a b c d - 5760a b c d + 960b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R - 3072a c d + 7680a b c d - 5760a b c d + 960b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 6 --R (96a d - 240a b c d + 180a b c d - 30b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (1728a c d - 4320a b c d + 3240a b c d - 540b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 --R (4608a c d - 11520a b c d + 8640a b c d - 1440b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 --R 3072a c d - 7680a b c d + 5760a b c d - 960b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 8b d x + (12a b d - 170b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 24a b d + 270a b c d - 885b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 432a b c d + 1548a b c d - 2098b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 1152a b c d + 2976a b c d - 2416b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 768a b c d + 1728a b c d - 1056b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 48b d x + (- 72a b d + 460b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (144a b d - 780a b c d + 1698b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (912a b c d - 2820a b c d + 3174b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (1536a b c d - 3840a b c d + 2944b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (768a b c d - 1728a b c d + 1056b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 4 2 4 4 2 4 2 +---+ +-+ | 2 --R (288b d x + 1536b c d x + 1536b c )\|- d \|c \|d x + c --R + --R 4 3 6 4 2 4 4 2 2 4 3 +---+ --R (- 48b d x - 864b c d x - 2304b c d x - 1536b c )\|- d --R , --R --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 576a d + 1440a b c d - 1080a b c d + 180b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 3072a c d + 7680a b c d - 5760a b c d + 960b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R - 3072a c d + 7680a b c d - 5760a b c d + 960b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 6 --R (96a d - 240a b c d + 180a b c d - 30b c d )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 4 --R (1728a c d - 4320a b c d + 3240a b c d - 540b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 2 --R (4608a c d - 11520a b c d + 8640a b c d - 1440b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 --R 3072a c d - 7680a b c d + 5760a b c d - 960b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (288a d - 576a b c d + 288b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (1536a c d - 3072a b c d + 1536b c d)x + 1536a c d --R + --R 3 2 4 --R - 3072a b c d + 1536b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +---+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (- 48a d + 96a b c d - 48b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 864a c d + 1728a b c d - 864b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 2304a c d + 4608a b c d - 2304b c d)x - 1536a c d --R + --R 4 2 5 --R 3072a b c d - 1536b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +---+ --R \|- a d + a b c \|- d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 288a d + 576a b c d - 288b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 1536a c d + 3072a b c d - 1536b c d)x - 1536a c d --R + --R 3 2 4 --R 3072a b c d - 1536b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +---+ +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (48a d - 96a b c d + 48b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (864a c d - 1728a b c d + 864b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (2304a c d - 4608a b c d + 2304b c d)x + 1536a c d --R + --R 4 2 5 --R - 3072a b c d + 1536b c --R * --R +-------------+ --R | 2 +---+ --R \|- a d + a b c \|- d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R - 8b d x + (12a b d - 170b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (- 24a b d + 270a b c d - 885b c d )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- 432a b c d + 1548a b c d - 2098b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 1152a b c d + 2976a b c d - 2416b c d)x --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R (- 768a b c d + 1728a b c d - 1056b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 3 5 11 2 5 3 4 9 --R 48b d x + (- 72a b d + 460b c d )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 7 --R (144a b d 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| 2 --R (- 2d x - 4c x)\|a d - a b c --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 2 4 --R (4d x + 4c x)\|c \|a d - a b c + (- 2a d + b c d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|d --R (16a d - 40a b c d + 30a b c d - 5b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (16a d - 32a b c d + 16b c )\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 16b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 841 --S 842 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 842 --S 843 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (16a d - 40a b c d + 30a b c d - 5b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|d --R (16a d - 40a b c d + 30a b c d - 5b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 +-+ --R (16a d - 32a b c d + 16b c )\|- a d + a b c \|d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 +-+ --R (- 16a d + 32a b c d - 16b c )\|- a d + a b c \|d --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(-----------------) --R +-------------+ --R | 2 --R x\|- a d + a b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ x\|- a d + b c --R (16a d - 32a b c d + 16b c )\|- a d + b c \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 16b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 843 --S 844 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 844 )clear all --S 845 of 1475 t0:=x*(c+d*x^2)^(5/2)/(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c x)\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 845 --S 846 of 1475 r0:=1/3*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(c+d*x^2)^(5/2)/b-_ (b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ b^(7/2)+(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 15a d + 30a b c d - 15b c )\|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (3b d x + (- 5a b d + 11b c d)x + 15a d - 35a b c d + 23b c )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 15b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 846 --S 847 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (15a d - 30a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (180a c d - 360a b c d + 180b c d)x + 240a c d - 480a b c d --R + --R 2 4 --R 240b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 75a c d + 150a b c d - 75b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 300a c d + 600a b c d - 300b c d)x - 240a c d --R + --R 4 2 5 --R 480a b c d - 240b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| b --R * --R log --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ --R ((- 2a b d - 4b c)x - 8a b c x ) |----------- \|c --R \| b --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ --R 2 6 2 2 4 2 2 |- a d + b c --R (2b c d x + (6a b c d + 4b c )x + 8a b c x ) |----------- --R \| b --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 4 8 4 2 2 3 6 --R - 30b c d x + (50a b c d - 230b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 120a c d + 480a b c d - 720b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 --R (- 240a c d + 720a b c d - 720b c d)x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 10 5 2 4 8 --R 6b d x + (- 10a b d + 100b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (30a d - 200a b c d + 500b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (240a c d - 840a b c d + 1080b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 --R (240a c d - 720a b c d + 720b c d)x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 4 3 2 3 2 +-+ | 2 3 2 4 --R (30b d x + 360b c d x + 480b c )\|c \|d x + c - 150b c d x --R + --R 3 2 2 3 3 --R - 600b c d x - 480b c --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (15a d - 30a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (180a c d - 360a b c d + 180b c d)x + 240a c d - 480a b c d --R + --R 2 4 --R 240b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 75a c d + 150a b c d - 75b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 300a c d + 600a b c d - 300b c d)x - 240a c d --R + --R 4 2 5 --R 480a b c d - 240b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 |a d - b c --R b x |--------- --R \| b --R + --R 2 4 8 4 2 2 3 6 --R - 15b c d x + (25a b c d - 115b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 60a c d + 240a b c d - 360b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 --R (- 120a c d + 360a b c d - 360b c d)x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 10 5 2 4 8 --R 3b d x + (- 5a b d + 50b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (15a d - 100a b c d + 250b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (120a c d - 420a b c d + 540b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 --R (120a c d - 360a b c d + 360b c d)x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 4 3 2 3 2 +-+ | 2 3 2 4 --R (15b d x + 180b c d x + 240b c )\|c \|d x + c - 75b c d x --R + --R 3 2 2 3 3 --R - 300b c d x - 240b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 847 --S 848 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (15a d - 30a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (180a c d - 360a b c d + 180b c d)x + 240a c d - 480a b c d --R + --R 2 4 --R 240b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 75a c d + 150a b c d - 75b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (- 300a c d + 600a b c d - 300b c d)x - 240a c d + 480a b c d --R + --R 2 5 --R - 240b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b 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(- 48a b c d + 124b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R (- 32a b c d + 72b c d)x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ | 2 3 2 4 3 2 3 2 --R (32b d x + 64b c)\|c \|d x + c - 8b d x - 64b c d x - 64b c --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (32a d - 80a b c d + 60b c d)x + 64a c d - 160a b c d --R + --R 2 3 --R 120b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 8a d + 20a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 64a c d + 160a b c d - 120b c d)x - 64a c d + 160a b c d --R + --R 2 4 --R - 120b c --R * --R +-+ --R \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 32a d + 64a b c d - 32b c d)x - 64a c d + 128a b c d --R + --R 2 3 --R - 64b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (8a d - 16a b c d + 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (64a c d - 128a b c d + 64b c d)x + 64a c d - 128a b c d --R + --R 2 4 --R 64b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (32a d - 64a b c d + 32b c d)x + 64a c d - 128a b c d --R + --R 2 3 --R 64b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 8a d + 16a b c d - 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 64a c d + 128a b c d - 64b c d)x - 64a c d + 128a b c d --R + --R 2 4 --R - 64b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 2 4 7 4 2 3 5 3 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 25b c d )x + (32a b c d - 88b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R (32a b c d - 72b c d)x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 7 4 2 3 5 3 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 60b c d )x + (- 48a b c d + 124b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R (- 32a b c d + 72b c d)x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ | 2 3 2 4 3 2 3 2 --R (32b d x + 64b c)\|c \|d x + c - 8b d x - 64b c d x - 64b c --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (16a d - 32a b c d + 16b c d)x + 32a c d - 64a b c d --R + --R 2 3 --R 32b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 4a d + 8a b c d - 4b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 32a c d + 64a b c d - 32b c d)x - 32a c d + 64a b c d --R + --R 2 4 --R - 32b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (- 4a d x - 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (64a d - 160a b c d + 120b c d)x + 128a c d - 320a b c d --R + --R 2 3 --R 240b c --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 16a d + 40a b c d - 30b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 128a c d + 320a b c d - 240b c d)x - 128a c d --R + --R 3 2 4 --R 320a b c d - 240b c --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 2 4 7 4 2 3 5 3 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 25b c d )x + (32a b c d - 88b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R (32a b c d - 72b c d)x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 7 4 2 3 5 3 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 60b c d )x + (- 48a b c d + 124b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R (- 32a b c d + 72b c d)x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ | 2 3 2 4 3 2 3 2 --R (32b d x + 64b c)\|c \|d x + c - 8b d x - 64b c d x - 64b c --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (64a d - 160a b c d + 120b c d)x + 128a c d - 320a b c d --R + --R 2 3 --R 240b c --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 16a d + 40a b c d - 30b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 128a c d + 320a b c d - 240b c d)x - 128a c d --R + --R 3 2 4 --R 320a b c d - 240b c --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 32a d + 64a b c d - 32b c d)x - 64a c d + 128a b c d --R + --R 2 3 --R - 64b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (8a d - 16a b c d + 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (64a c d - 128a b c d + 64b c d)x + 64a c d - 128a b c d --R + --R 2 4 --R 64b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (32a d - 64a b c d + 32b c d)x + 64a c d - 128a b c d --R + --R 2 3 --R 64b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R |----------- \|c \|d x + c --R \| a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 8a d + 16a b c d - 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 64a c d + 128a b c d - 64b c d)x - 64a c d + 128a b c d --R + --R 2 4 --R - 64b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R 2 4 7 4 2 3 5 3 2 2 2 3 --R - 2b d x + (4a b d - 25b c d )x + (32a b c d - 88b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R (32a b c d - 72b c d)x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 7 4 2 3 5 3 2 2 2 3 --R 8b d x + (- 16a b d + 60b c d )x + (- 48a b c d + 124b c d )x --R + --R 2 2 2 3 --R (- 32a b c d + 72b c d)x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 3 +-+ | 2 3 2 4 3 2 3 2 --R (32b d x + 64b c)\|c \|d x + c - 8b d x - 64b c d x - 64b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 854 --S 855 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R 2 2 2 2 +-+ |a d - b c --R (4a d - 8a b c d + 4b c )\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (2a d x + 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 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1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (8a d - 20a b c d + 15b c )\|a \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 8a d + 20a b c d - 15b c )\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R (- 8a d + 16a b c d - 8b c ) |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ \|c --R (8a d - 16a b c d + 8b c ) |----------- \|a atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R 2 2 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(- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 3 4 2 3 2 2 2 | 2 --R (- 6a b c d x + (12a c d - 36a b c d )x )\|d x + c --R + --R 4 6 2 4 3 4 2 3 2 2 2 +-+ --R (2a b d x + (- 6a d + 24a b c d )x + (- 12a c d + 36a b c d )x )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (6a b d x + 24a b c)\|c \|d x + c - 18a b c d x - 24a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 | 2 2 3 2 2 4 +-+ --R ((3b c d x + 12b c )\|d x + c + (- 9b c d x - 12b c )\|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 3a d + 6a b c d - 3b c d)x - 12a c d + 24a b c d --R + --R 2 3 --R - 12b c --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (9a c d - 18a b c d + 9b c d)x + 12a c d - 24a b c d --R + --R 2 4 --R 12b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 +-+ |a d - b c --R b x \|c |--------- --R \| b --R + --R +--------+ --R 3 4 2 3 2 2 2 | 2 --R (- 3a b c d x + (6a c d - 18a b c d )x )\|d x + c --R + --R 4 6 2 4 3 4 2 3 2 2 2 +-+ --R (a b d x + (- 3a d + 12a b c d )x + (- 6a c d + 18a b c d )x )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 2 2 --R (3a b d x + 12a b c)\|c \|d x + c - 9a b c d x - 12a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 861 --S 862 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ +-+ --R ((6b c d x + 24b c )\|b \|d x + c + (- 18b c d x - 24b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3a d - 6a b c d + 3b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c ) --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ +-+ | 2 --R |----------- \|b \|c \|d x + c --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 9a c d + 18a b c d - 9b c d)x - 12a c d + 24a b c d --R + --R 2 4 --R - 12b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|b --R \| b --R * --R log --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 +-+ 2 |- a d + b c | 2 --R ((2a b x + 2a )\|c + 2a b x |----------- )\|d x + c --R \| b --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 2b x - 2a b x ) |----------- \|c + (a b d - 2b c)x --R \| b --R + --R 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 6a d + 12a b c d - 6b c d)x - 24a c d + 48a b c d - 24b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (18a c d - 36a b c d + 18b c d)x + 24a c d - 48a b c d --R + --R 2 4 --R 24b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ +-+ --R ((6b c d x + 24b c )\|b \|d x + c + (- 18b c d x - 24b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((- 6a c d + 14a b c d )x - 24a c d + 56a b c d)\|b \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((18a c d - 42a b c d )x + 24a c d - 56a b c d)\|b \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 +-+ --R (6a b d x + 24a b c)\|b \|c \|d x + c + (- 18a b c d x - 24a b c )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 862 --S 863 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 863 --S 864 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ +-+ --R ((3b c d x + 12b c )\|b \|d x + c + (- 9b c d x - 12b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 3a d + 6a b c d - 3b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((9a c d - 18a b c d + 9b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c ) --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 4 +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ +-+ --R ((3b c d x + 12b c )\|b \|d x + c + (- 9b c d x - 12b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 3a d + 6a b c d - 3b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c ) --R * --R +---------+ +--------+ --R +-+ +-+ |a d - b c | 2 --R \|b \|c |--------- \|d x + c --R \| b --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 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Expression(Integer) --E 866 --S 867 of 1475 r0:=-c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x)-(b*c-a*d)^(5/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*b^2)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-2*a*d)*_ atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/b^2+1/2*d*(2*b*c+a*d)*_ x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 2a d + 5a b c d)x\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )x\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R (a b d x - 2b c )\|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 2a b x\|a --R Type: Expression(Integer) --E 867 --S 868 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 3 2 3 2 2 2 +-+ | 2 --R ((2a d - 5a b c d )x + (8a c d - 20a b c d)x)\|d \|d x + c --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 6a d + 15a b c d )x + (- 8a c d + 20a b c d)x)\|c \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 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- 8b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d + 16a b c d - 8b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (6a d - 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (8a c d - 16a b c d + 8b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (- 3a b d x + (- 4a b c d + 6b c d)x + 8b c )\|c \|d x + c --R + --R 4 6 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 2 4 --R a b d x + (5a b c d - 2b c d )x + (4a b c d - 10b c d)x - 8b c --R / --R +--------+ --R 2 3 2 | 2 2 3 2 +-+ --R (2a b d x + 8a b c x)\|d x + c + (- 6a b d x - 8a b c x)\|c --R , --R --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R ((a d - 2a b c d + b c d)x + (4a c d - 8a b c d + 4b c )x) --R * --R +---------+ +--------+ --R |a d - b c | 2 --R |--------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 3a d + 6a b c d - 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 4a c d + 8a b c d - 4b c )x --R * --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|c |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 +---+ --R ((- 4a d + 10a b c d )x + (- 16a c d + 40a b c d)x)\|- d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 +---+ +-+ --R ((12a d - 30a b c d )x + (16a c d - 40a b c d)x)\|- d \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (- 3a b d x + (- 4a b c d + 6b c d)x + 8b c )\|c \|d x + c --R + --R 4 6 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 2 4 --R a b d x + (5a b c d - 2b c d )x + (4a b c d - 10b c d)x - 8b c --R / --R +--------+ --R 2 3 2 | 2 2 3 2 +-+ --R (2a b d x + 8a b c x)\|d x + c + (- 6a b d x - 8a b c x)\|c --R , --R --R 2 3 2 3 2 2 2 +---+ --R ((- 4a d + 10a b c d )x + (- 16a c d + 40a b c d)x)\|- d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 +---+ +-+ --R ((12a d - 30a b c d )x + (16a c d - 40a b c d)x)\|- d \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- d --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R ((2a d - 4a b c d + 2b c d)x + (8a c d - 16a b c d + 8b c )x) --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 6a d + 12a b c d - 6b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d + 16a b c d - 8b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d + 16a b c d - 8b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (6a d - 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (8a c d - 16a b c d + 8b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (- 3a b d x + (- 4a b c d + 6b c d)x + 8b c )\|c \|d x + c --R + --R 4 6 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 2 4 --R a b d x + (5a b c d - 2b c d )x + (4a b c d - 10b c d)x - 8b c --R / --R +--------+ --R 2 3 2 | 2 2 3 2 +-+ --R (2a b d x + 8a b c x)\|d x + c + (- 6a b d x - 8a b c x)\|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 868 --S 869 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a d - 5a b c d)\|a \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 2 +-+ |a d - b c --R (a d - 2a b c d + b c )\|a |--------- --R \| a --R * --R log --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R (- 2a d x - 4a c x) |--------- --R \| a --R + --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 3 +-+ |a d - b c 2 4 --R (4a d x + 4a c x)\|c |--------- + (- 2a d + b c d)x --R \| a --R + --R 2 2 2 --R (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (2a d - 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 2a b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 869 --S 870 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 870 --S 871 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a d - 5a b c d)\|a \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (x\|d + \|c )\|d x + c - x\|c \|d - d x - c --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (2a d - 5a b c d)\|a \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R (2a d - 4a b c d + 2b c ) |----------- \|a --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ +-+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ \|c --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c ) |----------- \|a atan(---------------) --R \| a +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R \| a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 2a b \|a --R Type: Expression(Integer) --E 871 --S 872 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 872 )clear all --S 873 of 1475 t0:=(c+d*x^2)^(5/2)/(x^3*(a+b*x^2)) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 5 3 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 873 --S 874 of 1475 r0a:=-1/2*c*(c+d*x^2)^(3/2)/(a*x^2)+1/2*c^(3/2)*(2*b*c-5*a*d)*_ atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2-(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*b^(3/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)*_ sqrt(c+d*x^2)/(a*b) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )x \|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R (- 5a b c d + 2b c )x \|b \|c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R (2a d x - a b c )\|b \|d x + c --R / --R 2 2 +-+ --R 2a b x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 874 --S 875 of 1475 r0b:=1/2*d*(c+d*x^2)^(3/2)/a-1/2*(c+d*x^2)^(5/2)/_ (a*x^2)+1/2*c^(3/2)*(2*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/a^2-_ (b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ (a^2*b^(3/2))+1/2*d*(b*c+2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*b) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )x \|- a d + b c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R (- 5a b c d + 2b c )x \|b \|c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R (2a d x - a b c )\|b \|d x + c --R / --R 2 2 +-+ --R 2a b x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 875 --S 876 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 3 4 3 2 4 2 | 2 --R ((5a b c d - 2b c d)x + (20a b c d - 8b c )x )\|d x + c --R + --R 2 2 2 3 4 3 2 4 2 +-+ --R ((- 15a b c d + 6b c d)x + (- 20a b c d + 8b c )x )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 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--R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 5 --R (9a d - 18a b c d + 9b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R (12a c d - 24a b c d + 12b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R a d x |----------- --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 5 --R (3a d - 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R (12a c d - 24a b c d + 12b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c | 2 --R |----------- \|d x + c --R \| a --R + --R 2 3 2 2 2 5 --R (- 9a d + 18a b c d - 9b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R (- 12a c d + 24a b c d - 12b c )x --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| a --R * --R +-+ --R \|c --R atan(---------------) --R +-----------+ --R |- a d + b c --R x |----------- --R 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t0:=x^4/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 892 --S 893 of 1475 r0:=-1/2*(b*c+2*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b^2*d^(3/2))+_ a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b^2*_ sqrt(b*c-a*d))+1/2*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*d) --R --R --R (2) --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (- 2a d - b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ +--------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c +-----------+ +-+ | 2 --R 2a d\|a \|d atan(---------------) + b x\|- a d + b c \|d \|d x + c --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-----------+ +-+ --R 2b d\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 893 --S 894 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R ((4a d + 2b c)\|c \|d x + c + (- 2a d - b c d)x - 4a c d - 2b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ +--------+ --R | a +-+ +-+ | 2 --R 2a d |--------- \|c \|d \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 2 | a +-+ --R (- a d x - 2a c d) |--------- \|d --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- b d x - 2b c x)\|d \|d x + c + (2b d x + 2b c x)\|c \|d --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 +-+ --R 4b d\|c \|d \|d x + c + (- 2b d x - 4b c d)\|d --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R ((4a d + 2b c)\|c \|d x + c + (- 2a d - b c d)x - 4a c d - 2b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-----------+ +--------+ --R | a +-+ +-+ | 2 --R 4a d |- --------- \|c \|d \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 | a +-+ --R (- 2a d x - 4a c d) |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +--------+ --R | a +-+ +-+ | 2 --R - 4a d |- --------- \|c \|d \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 | a +-+ --R (2a d x + 4a c d) |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- b d x - 2b c x)\|d \|d x + c + (2b d x + 2b c x)\|c \|d --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 2 2 2 +-+ --R 4b d\|c \|d \|d x + c + (- 2b d x - 4b c d)\|d --R , --R --R +---------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R 2a d\|- d |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 2 +---+ | a --R (- a d x - 2a c d)\|- d |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (- 8a d - 4b c)\|c \|d x + c + (4a d + 2b c d)x + 8a c d --R + --R 2 --R 4b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- b d x - 2b c x)\|- d \|d x + c + (2b d x + 2b c x)\|- d \|c --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 2 2 2 2 +---+ --R 4b d\|- d \|c \|d x + c + (- 2b d x - 4b c d)\|- d --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (- 8a d - 4b c)\|c \|d x + c + (4a d + 2b c d)x + 8a c d --R + --R 2 --R 4b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +-----------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R 4a d\|- d |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +---+ | a --R (- 2a d x - 4a c d)\|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R - 4a d\|- d |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +---+ | a --R (2a d x + 4a c d)\|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- b d x - 2b c x)\|- d \|d x + c + (2b d x + 2b c x)\|- d \|c --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 2 2 2 2 +---+ --R 4b d\|- d \|c \|d x + c + (- 2b d x - 4b c d)\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 894 --S 895 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R (2a d + b c)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ --R +-----------+ | a +-+ --R a d\|- a d + b c |--------- \|d --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (2a d + b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c --R - 2a d\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-----------+ +-+ --R 2b d\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 895 --S 896 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 896 --S 897 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R (2a d + b c)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (2a d + b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | a +-+ --R 2a d\|- a d + b c |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +-+ --R +-----------+ | a +-+ a\|c --R - 2a d\|- a d + b c |- --------- \|d atan(--------------------------) --R \| a d - b c +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c --R - 2a d\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 +-----------+ +-+ --R 2b d\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 897 --S 898 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 898 )clear all --S 899 of 1475 t0:=x^3/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 899 --S 900 of 1475 r0:=a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(b^(3/2)*sqrt(b*c-a*d))+_ sqrt(c+d*x^2)/(b*d) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +--------+ --R \|b \|d x + c +-----------+ +-+ | 2 --R a d atanh(---------------) + \|- a d + b 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--------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 906 --S 907 of 1475 r0:=atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b*sqrt(d))-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*sqrt(b*c-a*d)) --R --R --R +-+ +-----------+ --R +-----------+ x\|d +-+ +-+ x\|- a d + b c --R \|- a d + b c atanh(-----------) - \|a \|d atan(---------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|d x + c \|a \|d x + c --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +-----------+ +-+ --R b\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 907 --S 908 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R 2log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ --R | a +-+ --R |--------- \|d --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R / --R +-+ --R 2b\|d --R , --R --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R - --R +-----------+ --R | a +-+ --R |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +-+ --R | a +-+ a\|c --R |- --------- \|d atan(--------------------------) --R \| a d - b c +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +-+ --R b\|d --R , --R --R +---------+ --R +---+ | a --R \|- d |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R 4atan(------------------------------) --R d x --R / --R +---+ --R 2b\|- d --R , --R --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R 2atan(------------------------------) --R d x --R + --R - --R +-----------+ --R +---+ | a --R \|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +-+ --R +---+ | a a\|c --R \|- d |- --------- atan(--------------------------) --R \| a d - b c +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +---+ --R b\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 908 --S 909 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ --R 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 915 --S 916 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|b --R * --R log --R 2 2 2 3 2 4 2 2 2 2 --R ((2a b d + 2a b c d - 4b c )x + (8a b c d - 8a b c )x ) --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 | 2 --R (4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a b d + b c \|c --R + --R 2 2 3 2 6 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 2a b c d + 2b c d)x + (- 6a b c d + 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (- 8a b c d + 8a b c )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +-------------+ +-+ | 2 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2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R / --R +-----------+ --R | 2 --R 2\|a d - a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R - atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R - atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R / --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 922 --S 923 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R - 2\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 924 --S 925 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R - --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R - \|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d 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--E 928 --S 929 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ \|d x + c - \|c --R 2\|c log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R | b --R c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R / --R 2a c --R , --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ \|d x + c - \|c --R \|c log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +---------+ +-+ | 2 2 --R | b a\|c \|d x + c - b c x - a c --R c |--------- atan(-------------------------------) --R \|a d - b c +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R / --R a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 929 --S 930 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ \|d x + c - \|c --R 2\|- a d + b c log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | b +-+ --R \|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R +-+ +-+ \|b \|d x + c +-----------+ \|d x + c --R - 2\|b \|c atanh(---------------) + 2\|- a d + b c atanh(-----------) --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R +-----------+ +-+ --R 2a\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 930 --S 931 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 931 --S 932 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R +-----------+ \|d x + c - \|c +-+ +-+ \|b \|d x + c --R \|- a d + b c log(------------------) - \|b \|c atanh(---------------) --R x +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-----------+ \|d x + c --R \|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +---------+ +-+ | 2 2 --R +-----------+ | b +-+ a\|c \|d x + c - b c x - a c --R \|- a d + b c |--------- \|c atan(-------------------------------) --R \|a d - b c +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R / --R +-----------+ +-+ --R a\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 932 --S 933 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 933 )clear all --S 934 of 1475 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (b x + a x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 934 --S 935 of 1475 r0:=-b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*_ sqrt(b*c-a*d))-sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x) --R --R --R +-----------+ +--------+ --R x\|- a d + b c +-----------+ +-+ | 2 --R - b c x atan(---------------) - \|- a d + b c \|a \|d x + c --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------------------- --R +-----------+ +-+ --R a c x\|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 935 --S 936 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R | 2 +-+ --R (b c x\|d x + c - b c x\|c ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R +-+ | 2 | 2 2 | 2 --R 2\|c \|a d - a b c \|d x + c + (- 2d x - 2c)\|a d - a b c --R / --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 | 2 +-+ | 2 --R 2a c x\|a d - a b c \|d x + c - 2a c x\|c \|a d - a b c --R , --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R (b c x\|d x + c - b c x\|c ) --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ \|- a d + a b c \|c --R (b c x\|d x + c - b c x\|c )atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 +-+ | 2 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c + (- d x - c)\|- a d + a b c --R / --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 | 2 | 2 +-+ --R a c x\|- a d + a b c \|d x + c - a c x\|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 936 --S 937 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R b\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R 2b\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2a\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 937 --S 938 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 938 --S 939 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ --R b\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R b\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R b\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R a\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 939 --S 940 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 940 )clear all --S 941 of 1475 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R 5 3 | 2 --R (b x + a x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 941 --S 942 of 1475 r0:=1/2*(2*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(3/2))-_ b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*_ sqrt(b*c-a*d))-1/2*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 +-+ +-+ \|b \|d x + c --R - 2b c x \|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 +-----------+ \|d x + c --R (a d + 2b c)x \|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R - a\|- a d + b c \|c \|d x + c --R / --R 2 2 +-----------+ +-+ --R 2a c x \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 942 --S 943 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 | 2 --R (- 2a c d - 4b c )x \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R ((a d + 2b c d)x + (2a c d + 4b c )x )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 | b +-+ | 2 --R 2b c x |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 4 3 2 | b --R (- b c d x - 2b c x ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (2a d - 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (a c d x + 2a c )\|d x + c + (- 2a c d x - 2a c )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 4 2 3 2 --R 4a c x \|c \|d x + c - 2a c d x - 4a c x --R , --R --R +--------+ --R 2 2 | 2 --R (- 2a c d - 4b c )x \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R ((a d + 2b c d)x + (2a c d + 4b c )x )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 | b +-+ | 2 --R - 4b c x |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 4 3 2 | b --R (2b c d x + 4b c x ) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (a c d x + 2a c )\|d x + c + (- 2a c d x - 2a c )\|c --R / --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 2 2 4 2 3 2 --R 4a c x \|c \|d x + c - 2a c d x - 4a c x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 943 --S 944 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ \|d x + c - \|c --R (- a d - 2b c)\|- a d + b c log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | b +-+ --R b c\|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (2a d - 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ +-+ \|b \|d x + c --R 2b c\|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-----------+ \|d x + c --R (- a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 +-----------+ +-+ --R 2a c\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 944 --S 945 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 945 --S 946 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ \|d x + c - \|c --R (- a d - 2b c)\|- a d + b c log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ +-+ \|b \|d x + c --R 2b c\|b \|c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R | 2 --R +-----------+ \|d x + c --R (- a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +---------+ +-+ | 2 2 --R +-----------+ | b +-+ a\|c \|d x + c - b c x - a c --R - 2b c\|- a d + b c |--------- \|c atan(-------------------------------) --R \|a d - b c +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R / --R 2 +-----------+ +-+ --R 2a c\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 946 --S 947 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 947 )clear all --S 948 of 1475 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R 6 4 | 2 --R (b x + a x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 948 --S 949 of 1475 r0:=b^2*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*_ sqrt(b*c-a*d))-1/3*sqrt(c+d*x^2)/(a*c*x^3)+1/3*(3*b*c+2*a*d)*_ sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^2*x) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 3 x\|- a d + b c --R 3b c x atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((2a d + 3b c)x - a c)\|- a d + b c \|a \|d x + c --R / --R 2 2 3 +-----------+ +-+ --R 3a c x \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 949 --S 950 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 5 2 3 3 | 2 2 2 5 2 3 3 +-+ --R ((3b c d x + 12b c x )\|d x + c + (- 9b c d x - 12b c x )\|c ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 4 2 2 2 +-+ --R ((- 12a d - 18b c d)x + (- 10a c d - 24b c )x + 8a c )\|c --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R (4a d + 6b c d )x + (18a c d + 30b c d)x + (6a c d + 24b c )x --R + --R 3 --R - 8a c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 5 2 3 3 | 2 | 2 --R (6a c d x + 24a c x )\|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 18a c d x - 24a c x )\|c \|a d - a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 5 2 3 3 | 2 2 2 5 2 3 3 +-+ --R ((- 3b c d x - 12b c x )\|d x + c + (9b c d x + 12b c x )\|c ) --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +--------+ --R 2 2 5 2 3 3 | 2 2 2 5 2 3 3 +-+ --R ((- 3b c d x - 12b c x )\|d x + c + (9b c d x + 12b c x )\|c ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 6a d - 9b c d)x + (- 5a c d - 12b c )x + 4a c ) --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R (2a d + 3b c d )x + (9a c d + 15b c d)x + (3a c d + 12b c )x --R + --R 3 --R - 4a c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R / --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 5 2 3 3 | 2 | 2 --R (3a c d x + 12a c x )\|- a d + a b c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 5 2 3 3 | 2 +-+ --R (- 9a c d x - 12a c x )\|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 950 --S 951 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R b \|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R - 2b \|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R 2a \|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 951 --S 952 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 952 --S 953 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R - --R 2 +-----------+ +-+ --R b \|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R - b \|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R - b \|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R a \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 953 --S 954 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 954 )clear all --S 955 of 1475 t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 4 --R x --R (1) ----------------------------------------- --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 955 --S 956 of 1475 r0:=a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/_ (b*(b*c-a*d)^(3/2))+atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/(b*d^(3/2))-_ c*x/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ +-+ --R +-----------+ | 2 x\|d --R (a d - b c)\|- a d + b c \|d x + c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +--------+ +-----------+ --R +-+ +-+ | 2 x\|- a d + b c +-----------+ +-+ --R - a d\|a \|d \|d x + c atan(---------------) + b c x\|- a d + b c \|d --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (a b d - b c d)\|- a d + b c \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 956 --S 957 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2a d - 2b c)\|c \|d x + c + (- 2a d + 2b c d)x - 2a c d --R + --R 2 --R 2b c --R * --R 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\|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 | a +-+ --R (- a d x - a c d) |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R - b c x\|d \|d x + c + b c x\|c \|d --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (a b d - b c d)\|c \|d \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 +-+ --R ((- a b d + b c d )x - a b c d + b c d)\|d --R , --R --R +---------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R a d\|- d |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 2 +---+ | a --R (- a d x - a c d)\|- d |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (4a d - 4b c)\|c \|d x + c + (- 4a d + 4b c d)x - 4a c d --R + --R 2 --R 4b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R - 2b c x\|- d \|d x + c + 2b c x\|- d \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (2a b d - 2b c d)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 +---+ --R ((- 2a b d + 2b c d )x - 2a b c d + 2b c d)\|- d --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2a d - 2b c)\|c \|d x + c + (- 2a d + 2b c d)x - 2a c d --R + --R 2 --R 2b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R +-----------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R - a d\|- d |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +---+ | a --R (a d x + a c d)\|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +--------+ --R +---+ | a +-+ | 2 --R a d\|- d |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 +---+ | a --R (- a d x - a c d)\|- d |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R - b c x\|- d \|d x + c + b c x\|- d \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (a b d - b c d)\|- d \|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 +---+ --R ((- a b d + b c d )x - a b c d + b c d)\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 957 --S 958 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +---------+ --R +-----------+ | a +-+ --R a d\|- a d + b c |--------- \|d --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c --R 2a d\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 2 +-----------+ +-+ --R (2a b d - 2b c d)\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 958 --S 959 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 959 --S 960 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R (a d - b c)\|- a d + b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R +-----------+ x\|d --R (- a d + b c)\|- a d + b c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R - --R +-----------+ --R +-----------+ | a +-+ --R a d\|- a d + b c |- --------- \|d --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +-+ --R +-----------+ | a +-+ a\|c --R a d\|- a d + b c |- --------- \|d atan(--------------------------) --R \| a d - b c +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-+ +-+ x\|- a d + b c --R a d\|a \|d atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 2 +-----------+ +-+ --R (a b d - b c d)\|- a d + b c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 960 --S 961 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 961 )clear all --S 962 of 1475 t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------------------------------------- --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1475 r0:=a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/((b*c-a*d)^(3/2)*_ sqrt(b))-c/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R | 2 \|b \|d x + c +-----------+ +-+ --R - a d\|d x + c atanh(---------------) + c\|- a d + b c \|b --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R (2) ------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (a d - b c d)\|- a d + b c \|b \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 963 --S 964 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R (a\|c \|d x + c - a d x - a c) --R * --R log --R 2 2 2 3 2 4 --R (2a b d + 2a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (8a b c d - 8a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ --R 2 2 4 2 2 2 2 2 | 2 --R (4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c )\|- a b d + b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d 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2b c d)x + (- 6a b c d + 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (- 8a b c d + 8a b c )x --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +-------------+ +--------+ +-------------+ --R | 2 | 2 | 2 +-+ --R (2a d\|- a b d + b c \|d x + c - 2a d\|- a b d + b c \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R 2\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R - 2c\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b --R / --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (2a d - 2b c d)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (- 2a d + 2b c d)\|- a b d + b c \|- a d + b c \|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 965 --S 966 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 966 --S 967 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 | 2 +-+ | 2 --R (a d\|a b d - b c \|d x + c - a d\|c \|a b d - b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (- a d\|- a d + b c \|b \|d x + c + a d\|- a d + b c \|b \|c ) --R * --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | 2 | 2 2 +-+ | 2 --R a\|a b d - b c \|d x + c + (- b x - a)\|c \|a b d - b c --R atan(-----------------------------------------------------------) --R 2 2 --R (a b d - b c)x --R + --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ +-+ +-+ | 2 | 2 --R \|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R - c\|- a d + b c \|b \|a b d - b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 | 2 --R (a d - b c d)\|- a d + b c \|b \|a b d - b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R (- a d + b c d)\|- a d + b c \|b \|c \|a b d - b c --R Type: Expression(Integer) --E 967 --S 968 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 968 )clear all --S 969 of 1475 t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------------------------------------- --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 969 --S 970 of 1475 r0:=-atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/_ (b*c-a*d)^(3/2)+x/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R +--------+ +-----------+ --R +-+ | 2 x\|- a d + b c +-----------+ --R \|a \|d x + c atan(---------------) - x\|- a d + b c --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------------ --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R (a d - b c)\|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 970 --S 971 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +--------+ +---------+ --R | a +-+ | 2 2 | a --R ( |--------- \|c \|d x + c + (- d x - c) |--------- ) --R \|a d - b c \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2x\|d x + c - 2x\|c --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R (2a d - 2b c)\|c \|d x + c + (- 2a d + 2b c d)x - 2a c d + 2b c --R , --R --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | a +-+ | 2 2 | a --R ( |- --------- \|c \|d x + c + (- d x - c) |- --------- ) --R \| a d - b c \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +--------+ +-----------+ --R | a +-+ | 2 2 | a --R (- |- --------- \|c \|d x + c + (d x + c) |- --------- ) --R \| a d - b c \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R | 2 +-+ --R x\|d x + c - x\|c --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R (a d - b c)\|c \|d x + c + (- a d + b c d)x - a c d + b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 971 --S 972 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R +-----------+ | a --R \|- a d + b c |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ 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--E 983 --S 984 of 1475 r0:=b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/((b*c-a*d)^(3/2)*_ sqrt(a))-d*x/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R +--------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c +-----------+ +-+ --R - b c\|d x + c atan(---------------) + d x\|- a d + b c \|a --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (a c d - b c )\|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 984 --S 985 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (b c\|c \|d x + c - b c d x - b c ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R 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| 2 +-+ --R - d x\|- a d + a b c \|d x + c + d x\|- a d + a b c \|c --R / --R +-------------+ +--------+ --R 2 | 2 +-+ | 2 --R (a c d - b c )\|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 3 | 2 --R ((- a c d + b c d)x - a c d + b c )\|- a d + a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 985 --S 986 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R b\|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R 2b\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 986 --S 987 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 987 --S 988 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ --R b\|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R b\|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R b\|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R (a d - b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 988 --S 989 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 989 )clear all --S 990 of 1475 t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------- --R +--------+ --R 5 3 | 2 --R (b d x + (a d + b c)x + a c x)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 990 --S 991 of 1475 r0:=-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a*c^(3/2))+b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a*(b*c-a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +-+ +-+ | 2 \|b \|d x + c --R - b c\|b \|c \|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R +-----------+ | 2 \|d x + c --R (- a d + b c)\|- a d + b c \|d x + c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +-----------+ +-+ --R a d\|- a d + b c \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (a c d - a b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 991 --S 992 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 | 2 --R (2a c d - 2b c )\|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 2a d + 2b c d)x - 2a c d + 2b c )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 | b +-+ | 2 --R b c |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 3 | b --R (- b c d x - b c ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (2a d - 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 2 +-+ --R - 2a d x \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 2 3 2 2 3 --R (2a c d - 2a b c )\|c \|d x + c + (- 2a c d + 2a b c d)x - 2a c d --R + --R 4 --R 2a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 | 2 2 2 2 +-+ --R ((a c d - b c )\|d x + c + ((- a d + b c d)x - a c d + b c )\|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +---------+ +--------+ +---------+ --R 2 | b +-+ | 2 2 2 3 | b --R (- b c |--------- \|c \|d x + c + (b c d x + b c ) |--------- ) --R \|a d - b c \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 2 +-+ --R - a d x \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 2 3 2 2 3 4 --R (a c d - a b c )\|c \|d x + c + (- a c d + a b c d)x - a c d + a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 992 --S 993 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c \|d x + c --R + --R +-----------+ +-+ --R (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ | b +-+ | 2 --R b c\|- a d + b c |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 +-----------+ | b --R - b c \|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (2a d - 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((- 2a b d + 2b c)x + (- 2a d + 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ \|b \|d x + c --R (2b c\|b \|c \|d x + c - 2b c \|b )atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c \|d x + c --R + --R +-----------+ +-+ --R (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R +-----------+ | 2 +-----------+ +-+ --R 2a d\|- a d + b c \|d x + c - 2a d\|- a d + b c \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (2a c d - 2a b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 3 +-----------+ --R (- 2a c d + 2a b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R (a d - b c)\|- a d + b c \|d x + c --R + --R +-----------+ +-+ --R (- a d + b c)\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ \|b \|d x + c --R (b c\|b \|c \|d x + c - b c \|b )atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R (a d - b c)\|- a d + b c \|d x + c --R + --R +-----------+ +-+ --R (- a d + b c)\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ +--------+ --R +-----------+ | b +-+ | 2 --R - b c\|- a d + b c |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 +-----------+ | b --R b c \|- a d + b c |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R +-----------+ | 2 +-----------+ +-+ --R a d\|- a d + b c \|d x + c - a d\|- a d + b c \|c --R / --R +--------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (a c d - a b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 3 +-----------+ --R (- a c d + a b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 995 --S 996 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 996 )clear all --S 997 of 1475 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------- --R +--------+ --R 6 4 2 | 2 --R (b d x + (a d + b c)x + a c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 997 --S 998 of 1475 r0:=-b^2*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*(b*c-_ a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2))-(b*c-2*a*d)*sqrt(c+_ d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x) --R --R --R (2) --R +--------+ +-----------+ --R 2 2 | 2 x\|- a d + b c --R b c x\|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 2a d + b c d)x - a c d + b c )\|- a d + b c \|a --R / --R +--------+ --R 2 2 3 +-----------+ +-+ | 2 --R (a c d - a b c )x\|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 998 --S 999 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 3 2 3 | 2 2 2 3 2 3 +-+ --R ((b c d x + 2b c x)\|d x + c + (- 2b c d x - 2b c x)\|c ) --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 | 2 --R ((8a d - 4b c d)x + 4a c d - 4b c )\|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((- 4a d + 2b c d )x + (- 10a c d + 6b c d)x - 4a c d + 4b c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 3 3 2 3 4 | 2 | 2 --R ((2a c d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|a d - a b c \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 3 3 2 3 4 +-+ | 2 --R ((- 4a c d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c \|a d - a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 2 3 | 2 2 2 3 2 3 +-+ --R ((- b c d x - 2b c x)\|d x + c + (2b c d x + 2b c x)\|c ) --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +--------+ --R 2 2 3 2 3 | 2 2 2 3 2 3 +-+ --R ((- b c d x - 2b c x)\|d x + c + (2b c d x + 2b c x)\|c ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +--------+ --R 2 2 2 | 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c d)x + 2a c d - 2b c )\|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((- 2a d + b c d )x + (- 5a c d + 3b c d)x - 2a c d + 2b c ) --R * --R +-------------+ --R | 2 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c --R - 2b \|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1001 --S 1002 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R - --R 2 +-----------+ +-+ --R b \|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R - b \|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R - b \|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (a d - a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1002 --S 1003 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1003 )clear all --S 1004 of 1475 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------- --R +--------+ --R 7 5 3 | 2 --R (b d x + (a d + b c)x + a c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1004 --S 1005 of 1475 r0:=1/2*(2*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/(a^2*c^(5/2))-b^(5/2)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(3/2))-_ 1/2*d*(b*c-3*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x^2))+(-1/2)/(a*c*_ x^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 \|b \|d x + c --R 2b c x \|b \|c \|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 2 2 2 2 +-----------+ | 2 \|d x + c --R (3a d - a b c d - 2b c )x \|- a d + b c \|d x + c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 3a d + a b c d)x - a c d + a b c )\|- a d + b c \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 3 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (2a c d - 2a b c )x \|- a d + b c \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1005 --S 1006 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (- 9a c d + 3a b c d + 6b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 --R (- 12a c d + 4a b c d + 8b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 6 --R (3a d - a b c d - 2b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (15a c d - 5a b c d - 10b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 --R (12a c d - 4a b c d - 8b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 3 4 2 4 2 | b +-+ | 2 --R (3b c d x + 4b c x ) |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 3 2 6 2 4 4 2 5 2 | b --R (- b c d x - 5b c d x - 4b c x ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 2 2 3 --R (- 3a c d - a b c d )x + (5a c d - 5a b c d)x + 4a c d --R + --R 4 --R - 4a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 6 2 3 2 2 4 2 2 2 3 2 --R 2a d x + (a c d + 3a b c d )x + (- 7a c d + 7a b c d)x --R + --R 2 3 4 --R - 4a c d + 4a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 3 2 2 4 4 3 4 2 5 2 +-+ | 2 --R ((6a c d - 6a b c d)x + (8a c d - 8a b c )x )\|c \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 4 2 6 3 4 2 2 5 4 --R (- 2a c d + 2a b c d )x + (- 10a c d + 10a b c d)x --R + --R 3 5 2 6 2 --R (- 8a c d + 8a b c )x --R , --R --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (- 9a c d + 3a b c d + 6b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 --R (- 12a c d + 4a b c d + 8b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 6 --R (3a d - a b c d - 2b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (15a c d - 5a b c d - 10b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 --R (12a c d - 4a b c d - 8b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 3 4 2 4 2 | b +-+ | 2 --R (6b c d x + 8b c x ) |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 6 2 4 4 2 5 2 | b --R (- 2b c d x - 10b c d x - 8b c x ) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 2 2 3 --R (- 3a c d - a b c d )x + (5a c d - 5a b c d)x + 4a c d --R + --R 4 --R - 4a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 6 2 3 2 2 4 2 2 2 3 2 --R 2a d x + (a c d + 3a b c d )x + (- 7a c d + 7a b c d)x --R + --R 2 3 4 --R - 4a c d + 4a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 3 2 2 4 4 3 4 2 5 2 +-+ | 2 --R ((6a c d - 6a b c d)x + (8a c d - 8a b c )x )\|c \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 4 2 6 3 4 2 2 5 4 --R (- 2a c d + 2a b c d )x + (- 10a c d + 10a b c d)x --R + --R 3 5 2 6 2 --R (- 8a c d + 8a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1006 --S 1007 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 3a d + a b c d + 2b c d)x - 12a c d + 4a b c d + 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((9a d - 3a b c d - 6b c d)x + 12a c d - 4a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-----------+ | b +-+ | 2 --R (b c d x + 4b c )\|- a d + b c |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 3 2 2 4 +-----------+ | b --R (- 3b c d x - 4b c )\|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ --R ((- 2b c d x - 8b c )\|b \|c \|d x + c + (6b c d x + 8b c )\|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 3a d + a b c d + 2b c d)x - 12a c d + 4a b c d + 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((9a d - 3a b c d - 6b c d)x + 12a c d - 4a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 +-----------+ | 2 --R (- 2a d x - 8a c d )\|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 +-----------+ +-+ --R (6a d x + 8a c d )\|- a d + b c \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 3 2 3 3 2 4 +-----------+ +-+ | 2 --R ((2a c d - 2a b c d)x + 8a c d - 8a b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 3 3 2 2 4 2 3 4 2 5 +-----------+ --R ((- 6a c d + 6a b c d)x - 8a c d + 8a b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1007 --S 1008 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1008 --S 1009 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 3a d + a b c d + 2b c d)x - 12a c d + 4a b c d + 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((9a d - 3a b c d - 6b c d)x + 12a c d - 4a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ --R ((- 2b c d x - 8b c )\|b \|c \|d x + c + (6b c d x + 8b c )\|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 3a d + a b c d + 2b c d)x - 12a c d + 4a b c d + 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((9a d - 3a b c d - 6b c d)x + 12a c d - 4a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-----------+ | b +-+ | 2 --R (2b c d x + 8b c )\|- a d + b c |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 2 4 +-----------+ | b --R (- 6b c d x - 8b c )\|- a d + b c |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 +-----------+ | 2 --R (- 2a d x - 8a c d )\|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 +-----------+ +-+ --R (6a d x + 8a c d )\|- a d + b c \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 3 2 3 3 2 4 +-----------+ +-+ | 2 --R ((2a c d - 2a b c d)x + 8a c d - 8a b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 3 3 2 2 4 2 3 4 2 5 +-----------+ --R ((- 6a c d + 6a b c d)x - 8a c d + 8a b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1009 --S 1010 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1010 )clear all --S 1011 of 1475 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------- --R +--------+ --R 8 6 4 | 2 --R (b d x + (a d + b c)x + a c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1011 --S 1012 of 1475 r0:=b^3*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*_ (b*c-a*d)^(3/2))-d/(c*(b*c-a*d)*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c-4*a*d)*_ sqrt(c+d*x^2)/(a*c^2*(b*c-a*d)*x^3)+1/3*(3*b*c-4*a*d)*(b*c+2*a*d)*_ sqrt(c+d*x^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*x) --R --R --R (2) --R +--------+ +-----------+ --R 3 3 3 | 2 x\|- a d + b c --R - 3b c x \|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 --R (8a d - 2a b c d - 3b c d)x + (4a c d - a b c d - 3b c )x --R + --R 2 2 3 --R - a c d + a b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R / --R +--------+ --R 3 3 2 4 3 +-----------+ +-+ | 2 --R (3a c d - 3a b c )x \|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1012 --S 1013 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 3 2 7 3 4 5 3 5 3 | 2 --R (3b c d x + 24b c d x + 24b c x )\|d x + c --R + --R 3 3 2 7 3 4 5 3 5 3 +-+ --R (- 12b c d x - 36b c d x - 24b c x )\|c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 4 3 2 2 2 6 --R (- 64a d + 16a b c d + 24b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (- 160a c d + 40a b c d + 72b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (- 56a c d + 8a b c d + 48b c )x + 16a c d - 16a b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c 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+ a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +--------+ --R 3 3 2 7 3 4 5 3 5 3 | 2 --R (3b c d x + 24b c d x + 24b c x )\|d x + c --R + --R 3 3 2 7 3 4 5 3 5 3 +-+ --R (- 12b c d x - 36b c d x - 24b c x )\|c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 4 3 2 2 2 6 --R (- 32a d + 8a b c d + 12b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (- 80a c d + 20a b c d + 36b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 2 3 4 --R (- 28a c d + 4a b c d + 24b c )x + 8a c d - 8a b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 8 --R (8a d - 2a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 6 --R (68a c d - 17a b c d - 27b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 4 2 3 2 2 5 2 --R (95a c d - 23a b c d - 48b c d)x + (24a c d - 24b c )x --R + --R 2 4 5 --R - 8a c d + 8a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R / --R 3 3 3 2 4 2 7 3 4 2 2 5 5 --R (3a c d - 3a b c d )x + (24a c d - 24a b c d)x --R + --R 3 5 2 6 3 --R (24a c d - 24a b c )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 4 2 7 3 4 2 2 5 5 --R (- 12a c d + 12a b c d )x + (- 36a c d + 36a b c d)x --R + --R 3 5 2 6 3 --R (- 24a c d + 24a b c )x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1013 --S 1014 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 +-----------+ +-+ --R b \|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 3 | 2 x\|- a d + b c --R 2b \|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 3 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (2a d - 2a b c)\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1015 --S 1016 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 +-----------+ +-+ --R b \|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 3 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R b \|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 3 | 2 x\|- a d + b c --R b \|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 3 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (a d - a b c)\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1016 --S 1017 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1017 )clear all --S 1018 of 1475 t0:=x^4/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 4 --R x --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1018 --S 1019 of 1475 r0:=-1/3*c*x/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+a^(3/2)*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(b*c-a*d)^(5/2)+1/3*(b*c-4*a*d)*x/(d*_ (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ +-----------+ --R 2 +-+ | 2 x\|- a d + b c --R (3a d x + 3a c)\|a \|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 3 +-----------+ --R ((- 4a d + b c)x - 3a c x)\|- a d + b c --R / --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3a d - 6a b c d + 3b c d)x + 3a c d - 6a b c d + 3b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +--------+ --R 2 4 2 2 | a +-+ | 2 --R (9a d x + 21a c d x + 12a c ) |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | a --R (- 3a d x - 18a c d x - 27a c d x - 12a c ) |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 5 2 3 2 | 2 --R ((8a d - 2b c d)x + (38a c d - 8b c )x + 24a c x)\|d x + c --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R ((- 24a d + 6b c d)x + (- 50a c d + 8b c )x - 24a c x)\|c --R / --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (18a d - 36a b c d + 18b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (42a c d - 84a b c d + 42b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (- 6a d + 12a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 36a c d + 72a b c d - 36b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (- 54a c d + 108a b c d - 54b c d)x - 24a c d + 48a b c d - 24b c --R , --R --R +-----------+ +--------+ --R 2 4 2 2 | a +-+ | 2 --R (9a d x + 21a c d x + 12a c ) |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | a --R (- 3a d x - 18a c d x - 27a c d x - 12a c ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 4 2 2 | a +-+ | 2 --R (- 9a d x - 21a c d x - 12a c ) |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | a --R (3a d x + 18a c d x + 27a c d x + 12a c ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 5 2 3 2 | 2 --R ((4a d - b c d)x + (19a c d - 4b c )x + 12a c x)\|d x + c --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R ((- 12a d + 3b c d)x + (- 25a c d + 4b c )x - 12a c x)\|c --R / --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (9a d - 18a b c d + 9b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (21a c d - 42a b c d + 21b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (- 3a d + 6a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 18a c d + 36a b c d - 18b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (- 27a c d + 54a b c d - 27b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1020 --S 1021 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R +-----------+ | a --R a\|- a d + b c |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((- 2a d + 2b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((4a d - 4b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ --R +-+ x\|- a d + b c --R - 2a\|a atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1021 --S 1022 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1022 --S 1023 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R +-----------+ | a --R a\|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +-+ --R +-----------+ | a a\|c --R - a\|- a d + b c |- --------- atan(--------------------------) --R \| a d - b c +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-+ x\|- a d + b c --R - a\|a atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (a d - 2a b c d + b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1023 --S 1024 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1024 )clear all --S 1025 of 1475 t0:=x^3/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1025 --S 1026 of 1475 r0:=-1/3*c/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+a*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(b*c-a*d)^(5/2)-a/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R 2 2 +-+ | 2 \|b \|d x + c --R (3a d x + 3a c d)\|b \|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 +-----------+ --R (- 3a d x - 2a c d - b c )\|- a d + b c --R / --R 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R ((3a d - 6a b c d + 3b c d )x + 3a c d - 6a b c d + 3b c d) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1026 --S 1027 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ +--------+ --R 2 4 2 2 3 | b +-+ | 2 --R (9a c d x + 21a c d x + 12a c ) |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | b --R (- 3a c d x - 18a c d x - 27a c d x - 12a c ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R 2 2 2 2 4 --R (- 2a d - 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 2 --R (- 8a c d + 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b +-+ --R |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (2a b c d - 2b c d)x + (6a c d - 2a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (8a c d - 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 | 2 --R ((- 6a c d - 6b c d)x - 12b c x )\|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 3 2 +-+ --R ((4a d + 2b c d )x + (6a c d + 12b c d)x + 12b c x )\|c --R / --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (18a c d - 36a b c d + 18b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (42a c d - 84a b c d + 42b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 6a c d + 12a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 36a c d + 72a b c d - 36b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 2 6 --R (- 54a c d + 108a b c d - 54b c d)x - 24a c d + 48a b c d - 24b c --R , --R --R +---------+ +--------+ --R 2 4 2 2 3 | b +-+ | 2 --R (9a c d x + 21a c d x + 12a c ) |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | b --R (- 3a c d x - 18a c d x - 27a c d x - 12a c ) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b --R (a d - b c)x |--------- --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 | 2 --R ((- 3a c d - 3b c d)x - 6b c x )\|d x + c --R + --R 3 2 6 2 2 4 3 2 +-+ --R ((2a d + b c d )x + (3a c d + 6b c d)x + 6b c x )\|c --R / --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (9a c d - 18a b c d + 9b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (21a c d - 42a b c d + 21b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 3a c d + 6a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 18a c d + 36a b c d - 18b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 2 6 --R (- 27a c d + 54a b c d - 27b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1027 --S 1028 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ | b | 2 --R (3a c d x + 12a c d)\|- a d + b c |- --------- \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-----------+ | b +-+ --R (- 9a c d x - 12a c d)\|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R log --R 2 2 2 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d - 2a b c d + 4b c )x + (- 8a c d + 8a b c )x ) --R * --R +-----------+ --R | b +-+ --R |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (2a b c d - 2b c d)x + (6a c d - 2a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (8a c d - 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R (- 6a c d x - 24a c d)\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (18a c d x + 24a c d)\|b \|c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((- 4a d - 2b c d)x - 16a c d - 8b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((12a c d + 6b c d)x + 16a c d + 8b c )\|- a d + b c --R / --R 2 4 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 4 --R ((6a c d - 12a b c d + 6b c d )x + 24a c d - 48a b c d + 24b c d) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 18a c d + 36a b c d - 18b c d )x - 24a c d + 48a b c d --R + --R 2 4 --R - 24b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1028 --S 1029 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1029 --S 1030 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R (- 3a c d x - 12a c d)\|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (9a c d x + 12a c d)\|b \|c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ | b | 2 --R (3a c d x + 12a c d)\|- a d + b c |--------- \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +-----------+ | b +-+ --R (- 9a c d x - 12a c d)\|- a d + b c |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b --R (a d - b c)x |--------- --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((- 2a d - b c d)x - 8a c d - 4b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((6a c d + 3b c d)x + 8a c d + 4b c )\|- a d + b c --R / --R 2 4 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 2 4 --R ((3a c d - 6a b c d + 3b c d )x + 12a c d - 24a b c d + 12b c d) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 9a c d + 18a b c d - 9b c d )x - 12a c d + 24a b c d --R + --R 2 4 --R - 12b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1030 --S 1031 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1031 )clear all --S 1032 of 1475 t0:=x^2/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1032 --S 1033 of 1475 r0:=1/3*x/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-b*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x^2)))*sqrt(a)/(b*c-a*d)^(5/2)+1/3*(2*b*c+a*d)*x/(c*_ (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ +-----------+ --R 2 2 +-+ | 2 x\|- a d + b c --R (- 3b c d x - 3b c )\|a \|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 2 3 2 +-----------+ --R ((a d + 2b c d)x + 3b c x)\|- a d + b c --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((3a c d - 6a b c d + 3b c d)x + 3a c d - 6a b c d + 3b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1033 --S 1034 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ +--------+ --R 2 4 2 2 3 | a +-+ | 2 --R (9b c d x + 21b c d x + 12b c ) |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | a --R (- 3b c d x - 18b c d x - 27b c d x - 12b c ) |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 3 2 5 2 2 3 3 | 2 --R ((- 2a d - 4b c d )x + (- 8a c d - 22b c d)x - 24b c x)\|d x + c --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 +-+ --R ((6a d + 12b c d )x + (8a c d + 34b c d)x + 24b c x)\|c --R / --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (18a c d - 36a b c d + 18b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (42a c d - 84a b c d + 42b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 6a c d + 12a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 36a c d + 72a b c d - 36b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 2 6 --R (- 54a c d + 108a b c d - 54b c d)x - 24a c d + 48a b c d - 24b c --R , --R --R +-----------+ +--------+ --R 2 4 2 2 3 | a +-+ | 2 --R (- 9b c d x - 21b c d x - 12b c ) |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | a --R (3b c d x + 18b c d x + 27b c d x + 12b c ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 4 2 2 3 | a +-+ | 2 --R (9b c d x + 21b c d x + 12b c ) |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | a --R (- 3b c d x - 18b c d x - 27b c d x - 12b c ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-+ --R a\|c --R atan(--------------------------) --R +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +--------+ --R 3 2 5 2 2 3 3 | 2 --R ((- a d - 2b c d )x + (- 4a c d - 11b c d)x - 12b c x)\|d x + c --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 +-+ --R ((3a d + 6b c d )x + (4a c d + 17b c d)x + 12b c x)\|c --R / --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (9a c d - 18a b c d + 9b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (21a c d - 42a b c d + 21b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 3a c d + 6a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 18a c d + 36a b c d - 18b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 2 6 --R (- 27a c d + 54a b c d - 27b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1034 --S 1035 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R +-----------+ | a --R b\|- a d + b c |--------- --R \|a d - b c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a --R ((2a d - 2b c d)x + (4a c d - 4b c )x) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 | a +-+ --R ((- 4a d + 4b c d)x + (- 4a c d + 4b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ --R +-+ x\|- a d + b c --R 2b\|a atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1035 --S 1036 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1036 --S 1037 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R - --R +-----------+ --R +-----------+ | a --R b\|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-----------+ --R 2 3 | a --R (a d - b c d)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ +-+ --R +-----------+ | a a\|c --R b\|- a d + b c |- --------- atan(--------------------------) --R \| a d - b c +-----------+ --R | a --R (a d - b c)x |- --------- --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R +-+ x\|- a d + b c --R b\|a atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (a d - 2a b c d + b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1037 --S 1038 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1038 )clear all --S 1039 of 1475 t0:=x/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R x --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1039 --S 1040 of 1475 r0:=1/3/((b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(b*c-a*d))/(b*c-a*d)^(5/2)+b/((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R 2 +-+ | 2 \|b \|d x + c --R (- 3b d x - 3b c)\|b \|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 +-----------+ --R (3b d x - a d + 4b c)\|- a d + b c --R / --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3a d - 6a b c d + 3b c d)x + 3a c d - 6a b c d + 3b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 | b +-+ | 2 --R (9b c d x + 21b c d x + 12b c ) |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 3 6 3 2 4 4 2 5 | b --R (- 3b c d x - 18b c d x - 27b c d x - 12b c ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R 2 2 2 2 4 2 2 2 --R ((2a d + 2a b c d - 4b c )x + (8a c d - 8a b c )x ) --R * --R +-----------+ --R | b +-+ --R |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 6 --R (- 2a b c d + 2b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 --R (- 6a c d + 2a b c d + 4b c )x + (- 8a c d + 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 3 2 2 4 2 2 3 2 | 2 --R ((- 6a c d + 18b c d )x + (- 12a c d + 24b c d)x )\|d x + c --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 --R (2a d - 8b c d )x + (12a c d - 30b c d )x --R + --R 2 2 3 2 --R (12a c d - 24b c d)x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (18a c d - 36a b c d + 18b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 2 6 --R (42a c d - 84a b c d + 42b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 2 5 3 4 2 4 3 6 --R (- 6a c d + 12a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 4 --R (- 36a c d + 72a b c d - 36b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 2 2 5 2 6 2 7 --R (- 54a c d + 108a b c d - 54b c d)x - 24a c d + 48a b c d - 24b c --R , --R --R +---------+ +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 | b +-+ | 2 --R (- 9b c d x - 21b c d x - 12b c ) |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 3 6 3 2 4 4 2 5 | b --R (3b c d x + 18b c d x + 27b c d x + 12b c ) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b --R (a d - b c)x |--------- --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 3 2 2 4 2 2 3 2 | 2 --R ((- 3a c d + 9b c d )x + (- 6a c d + 12b c d)x )\|d x + c --R + --R 4 3 6 3 2 2 4 2 2 3 2 +-+ --R ((a d - 4b c d )x + (6a c d - 15b c d )x + (6a c d - 12b c d)x )\|c --R / --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (9a c d - 18a b c d + 9b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 2 6 --R (21a c d - 42a b c d + 21b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 2 5 3 4 2 4 3 6 --R (- 3a c d + 6a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 4 --R (- 18a c d + 36a b c d - 18b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 2 2 5 2 6 2 7 --R (- 27a c d + 54a b c d - 27b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1041 --S 1042 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 3 +-----------+ | b | 2 --R (3b c d x + 12b c )\|- a d + b c |- --------- \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 2 3 +-----------+ | b +-+ --R (- 9b c d x - 12b c )\|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R log --R 2 2 2 2 4 2 2 2 --R ((2a d + 2a b c d - 4b c )x + (8a c d - 8a b c )x ) --R * --R +-----------+ --R | b +-+ --R |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 --R 4b c x + (4a c d + 8a b c )x + 8a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 6 2 2 2 2 4 --R (a b d - 2b c d)x + (- a d - 4a b c d - 4b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 8a c d - 8a b c )x - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 6 2 2 2 2 3 4 --R (- 2a b c d + 2b c d)x + (- 6a c d + 2a b c d + 4b c )x --R + --R 2 2 3 2 --R (- 8a c d + 8a b c )x --R * --R +-----------+ --R | b --R |- --------- --R \| a d - b c --R / --R +--------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (4b c d x + (4a c d + 8b c )x + 8a c )\|d x + c --R + --R 2 6 2 4 2 2 --R - b d x + (- a d - 8b c d)x + (- 8a c d - 8b c )x --R + --R 2 --R - 8a c --R * --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((6b c d x + 24b c )\|b \|d x + c + (- 18b c d x - 24b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((- 2a d + 8b c d)x - 8a c d + 32b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((6a c d - 24b c d)x + 8a c d - 32b c )\|- a d + b c --R / --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R ((6a c d - 12a b c d + 6b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R ((- 18a c d + 36a b c d - 18b c d)x - 24a c d + 48a b c d - 24b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1042 --S 1043 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1043 --S 1044 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 3 +-+ +-+ --R ((3b c d x + 12b c )\|b \|d x + c + (- 9b c d x - 12b c )\|b \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 3 +-----------+ | b | 2 --R (- 3b c d x - 12b c )\|- a d + b c |--------- \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 2 3 +-----------+ | b +-+ --R (9b c d x + 12b c )\|- a d + b c |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R a\|d x + c + (- b x - a)\|c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b --R (a d - b c)x |--------- --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((- a d + 4b c d)x - 4a c d + 16b c )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 3 +-----------+ --R ((3a c d - 12b c d)x + 4a c d - 16b c )\|- a d + b c --R / --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R ((3a c d - 6a b c d + 3b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R ((- 9a c d + 18a b c d - 9b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1044 --S 1045 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1045 )clear all --S 1046 of 1475 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b 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12b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1048 --S 1049 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R b \|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R - 2b \|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1049 --S 1050 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1050 --S 1051 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R - --R 2 +-----------+ +-+ --R b \|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 2 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R - b \|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R - b \|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (a d - 2a b c d + b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1051 --S 1052 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1052 )clear all --S 1053 of 1475 t0:=1/(x*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 2 5 2 3 2 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1053 --S 1054 of 1475 r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))-atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/_ (a*c^(5/2))+b^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/sqrt(b*c-a*d))/_ (a*(b*c-a*d)^(5/2))-d*(2*b*c-a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 \|b \|d x + c --R (3b c d x + 3b c )\|b \|c \|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 3a d + 6a b c d - 3b c d)x - 3a c d + 6a b c d - 3b c ) --R * --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R +-----------+ | 2 \|d x + c --R \|- a d + b c \|d x + c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((3a d - 6a b c d )x + 4a c d - 7a b c d)\|- a d + b c \|c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R ((3a c d - 6a b c d + 3a b c d)x + 3a c d - 6a b c d + 3a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1054 --S 1055 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (18a c d - 36a b c d + 18b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (42a c d - 84a b c d + 42b c d)x + 24a c d - 48a b c d --R + --R 2 5 --R 24b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (- 6a d + 12a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 36a c d + 72a b c d - 36b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (- 54a c d + 108a b c d - 54b c d)x - 24a c d + 48a b c d --R + --R 2 5 --R - 24b c --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 3 2 4 2 4 2 2 5 | b +-+ | 2 --R (9b c d x + 21b c d x + 12b c ) |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 3 3 6 2 4 2 4 2 5 2 2 6 | b --R (- 3b c d x - 18b c d x - 27b c d x - 12b c ) |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 4 2 3 4 2 2 3 3 2 2 | 2 --R ((18a c d - 30a b c d )x + (24a c d - 36a b c d )x )\|d x + c --R + --R 2 5 4 6 2 4 2 3 4 --R (- 8a d + 14a b c d )x + (- 30a c d + 48a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (- 24a c d + 36a b c d )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 4 --R (18a c d - 36a b c d + 18a b c d )x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 2 3 5 2 2 6 --R (42a c d - 84a b c d + 42a b c d)x + 24a c d - 48a b c d --R + --R 2 7 --R 24a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 3 5 2 4 4 2 5 3 6 --R (- 6a c d + 12a b c d - 6a b c d )x --R + --R 3 4 4 2 5 3 2 6 2 4 --R (- 36a c d + 72a b c d - 36a b c d )x --R + --R 3 5 3 2 6 2 2 7 2 3 6 2 2 7 --R (- 54a c d + 108a b c d - 54a b c d)x - 24a c d + 48a b c d --R + --R 2 8 --R - 24a b c --R , --R --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (9a c d - 18a b c d + 9b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (21a c d - 42a b c d + 21b c d)x + 12a c d - 24a b c d --R + --R 2 5 --R 12b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (- 3a d + 6a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 18a c d + 36a b c d - 18b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (- 27a c d + 54a b c d - 27b c d)x - 12a c d + 24a b c d --R + --R 2 5 --R - 12b c --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 3 2 4 2 4 2 2 5 | b +-+ | 2 --R (9b c d x + 21b c d x + 12b c ) |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 3 3 6 2 4 2 4 2 5 2 2 6 | b --R (- 3b c d x - 18b c d x - 27b c d x - 12b c ) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 4 2 3 4 2 2 3 3 2 2 | 2 --R ((9a c d - 15a b c d )x + (12a c d - 18a b c d )x )\|d x + c --R + --R 2 5 4 6 2 4 2 3 4 --R (- 4a d + 7a b c d )x + (- 15a c d + 24a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (- 12a c d + 18a b c d )x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 4 --R (9a c d - 18a b c d + 9a b c d )x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 2 3 5 2 2 6 --R (21a c d - 42a b c d + 21a b c d)x + 12a c d - 24a b c d --R + --R 2 7 --R 12a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 3 5 2 4 4 2 5 3 6 --R (- 3a c d + 6a b c d - 3a b c d )x --R + --R 3 4 4 2 5 3 2 6 2 4 --R (- 18a c d + 36a b c d - 18a b c d )x --R + --R 3 5 3 2 6 2 2 7 2 3 6 2 2 7 2 8 --R (- 27a c d + 54a b c d - 27a b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1055 --S 1056 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((6a d - 12a b c d + 6b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 18a d + 36a b c d - 18b c d)x - 24a c d + 48a b c d --R + --R 2 3 --R - 24b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-----------+ | b +-+ | 2 --R (3b c d x + 12b c )\|- a d + b c |- --------- \|c \|d x + c --R \| a d - b c --R + --R +-----------+ --R 2 3 2 2 4 +-----------+ | b --R (- 9b c d x - 12b c )\|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 2 +-+ 2 2 | b --R ((2a b x + 2a )\|c + (- 2a d + 2a b c)x |- --------- ) --R \| a d - b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 | b +-+ --R ((2a b d - 2b c)x + (2a d - 2a b c)x ) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R + --R 2 4 2 2 2 --R (a b d - 2b c)x + (- a d - 2a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ --R ((- 6b c d x - 24b c )\|b \|c \|d x + c + (18b c d x + 24b c )\|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((6a d - 12a b c d + 6b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 18a d + 36a b c d - 18b c d)x - 24a c d + 48a b c d --R + --R 2 3 --R - 24b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 +-----------+ | 2 --R ((8a d - 14a b c d )x + 32a c d - 56a b c d)\|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 24a d + 42a b c d )x - 32a c d + 56a b c d)\|- a d + b c \|c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R ((6a c d - 12a b c d + 6a b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 2 3 4 2 2 5 --R (- 18a c d + 36a b c d - 18a b c d)x - 24a c d + 48a b c d --R + --R 2 6 --R - 24a b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1056 --S 1057 of 1475 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1057 --S 1058 of 1475 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3a d - 6a b c d + 3b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 9a d + 18a b c d - 9b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 2 3 2 2 4 +-+ --R ((- 3b c d x - 12b c )\|b \|c \|d x + c + (9b c d x + 12b c )\|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|d x + c --R atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3a d - 6a b c d + 3b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((- 9a d + 18a b c d - 9b c d)x - 12a c d + 24a b c d - 12b c ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-----------+ | b +-+ | 2 --R (3b c d x + 12b c )\|- a d + b c |--------- \|c \|d x + c --R \|a d - b c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 2 4 +-----------+ | b --R (- 9b c d x - 12b c )\|- a d + b c |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 +-----------+ | 2 --R ((4a d - 7a b c d )x + 16a c d - 28a b c d)\|- a d + b c \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((- 12a d + 21a b c d )x - 16a c d + 28a b c d)\|- a d + b c \|c --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R ((3a c d - 6a b c d + 3a b c d)x + 12a c d - 24a b c d + 12a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 2 3 4 2 2 5 --R (- 9a c d + 18a b c d - 9a b c d)x - 12a c d + 24a b c d --R + --R 2 6 --R - 12a b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1058 --S 1059 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1059 )clear all --S 1060 of 1475 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 8 2 6 2 4 2 2 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1060 --S 1061 of 1475 r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2))-b^3*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-1/3*d*(7*b*c-_ 4*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b*c-4*a*d)*(3*b*c-_ 2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*x) --R --R --R (2) --R +--------+ +-----------+ --R 3 3 3 3 4 | 2 x\|- a d + b c --R (- 3b c d x - 3b c x)\|d x + c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 8a d + 14a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (- 12a c d + 21a b c d - 6b c d)x - 3a c d + 6a b c d - 3b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R / --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 3 4 2 2 5 2 6 --R ((3a c d - 6a b c d + 3a b c d)x + (3a c d - 6a b c d + 3a b c )x) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1061 --S 1062 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 3 3 7 3 4 2 5 3 5 3 3 6 | 2 --R (3b c d x + 27b c d x + 48b c d x + 24b c x)\|d x + c --R + --R 3 3 3 7 3 4 2 5 3 5 3 3 6 +-+ --R (- 12b c d x - 48b c d x - 60b c d x - 24b c x)\|c --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a d + 4a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (64a d - 112a b c d + 24b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (224a c d - 392a b c d + 96b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (216a c d - 384a b c d + 120b c d)x + 48a c d - 96a b c d --R + --R 2 5 --R 48b c --R * --R +-----------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 2 6 5 2 2 4 8 --R (- 16a d + 28a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 152a c d + 266a b c d - 60b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 326a c d + 572a b c d - 150b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 --R (- 240a c d + 432a b c d - 144b c d)x - 48a c d + 96a b c d --R + --R 2 6 --R - 48b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R / --R 3 3 5 2 4 4 2 5 3 7 --R (6a c d - 12a b c d + 6a b c d )x --R + --R 3 4 4 2 5 3 2 6 2 5 --R (54a c d - 108a b c d + 54a b c d )x --R + --R 3 5 3 2 6 2 2 7 3 --R (96a c d - 192a b c d + 96a b c d)x --R + --R 3 6 2 2 7 2 8 --R (48a c d - 96a b c d + 48a b c )x --R * --R +-----------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a d - a b c \|d x + c --R + --R 3 3 5 2 4 4 2 5 3 7 --R (- 24a c d + 48a b c d - 24a b c d )x --R + --R 3 4 4 2 5 3 2 6 2 5 --R (- 96a c d + 192a b c d - 96a b c d )x --R + --R 3 5 3 2 6 2 2 7 3 --R (- 120a c d + 240a b c d - 120a b c d)x --R + --R 3 6 2 2 7 2 8 --R (- 48a c d + 96a b c d - 48a b c )x --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|a d - a b c --R , --R --R +--------+ --R 3 3 3 7 3 4 2 5 3 5 3 3 6 | 2 --R (3b c d x + 27b c d x + 48b c d x + 24b c x)\|d x + c --R + --R 3 3 3 7 3 4 2 5 3 5 3 3 6 +-+ --R (- 12b c d x - 48b c d x - 60b c d x - 24b c x)\|c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +--------+ --R 3 3 3 7 3 4 2 5 3 5 3 3 6 | 2 --R (3b c d x + 27b c d x + 48b c d x + 24b c x)\|d x + c --R + --R 3 3 3 7 3 4 2 5 3 5 3 3 6 +-+ --R (- 12b c d x - 48b c d x - 60b c d x - 24b c x)\|c --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (32a d - 56a b c d + 12b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (112a c d - 196a b c d + 48b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 2 5 --R (108a c d - 192a b c d + 60b c d)x + 24a c d - 48a b c d + 24b c --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a d + a b c \|c \|d x + c --R + --R 2 6 5 2 2 4 8 --R (- 8a d + 14a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 76a c d + 133a b c d - 30b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 163a c d + 286a b c d - 75b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 --R (- 120a c d + 216a b c d - 72b c d)x - 24a c d + 48a b c d --R + --R 2 6 --R - 24b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R / --R 3 3 5 2 4 4 2 5 3 7 --R (3a c d - 6a b c d + 3a b c d )x --R + --R 3 4 4 2 5 3 2 6 2 5 --R (27a c d - 54a b c d + 27a b c d )x --R + --R 3 5 3 2 6 2 2 7 3 --R (48a c d - 96a b c d + 48a b c d)x --R + --R 3 6 2 2 7 2 8 --R (24a c d - 48a b c d + 24a b c )x --R * --R +-------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a d + a b c \|d x + c --R + --R 3 3 5 2 4 4 2 5 3 7 --R (- 12a c d + 24a b c d - 12a b c d )x --R + --R 3 4 4 2 5 3 2 6 2 5 --R (- 48a c d + 96a b c d - 48a b c d )x --R + --R 3 5 3 2 6 2 2 7 3 --R (- 60a c d + 120a b c d - 60a b c d)x --R + --R 3 6 2 2 7 2 8 --R (- 24a c d + 48a b c d - 24a b c )x --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1062 --S 1063 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 +-----------+ +-+ --R b \|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a d - 2a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R 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\|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R 3 +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R b \|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R 3 | 2 x\|- a d + b c --R b \|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 3 2 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (a d - 2a b c d + a b c )\|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1065 --S 1066 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1066 )clear all --S 1067 of 1475 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 9 2 7 2 5 2 3 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1067 --S 1068 of 1475 r0:=-1/6*d*(3*b*c-5*a*d)/(a*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^(3/2))+(-1/2)/_ (a*c*x^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/2*(2*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(c))/(a^2*c^(7/2))-b^(7/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(b*c-a*d))/(a^2*(b*c-a*d)^(5/2))-1/2*d*(b^2*c^2-8*a*b*c*d+_ 5*a^2*d^2)/(a*c^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R 3 3 4 3 4 2 +-+ +-+ | 2 \|b \|d x + c --R (- 6b c d x - 6b c x )\|b \|c \|d x + c atanh(---------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (15a d - 24a b c d + 3a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 --R (15a c d - 24a b c d + 3a b c d + 6b c )x --R * --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R +-----------+ | 2 \|d x + c --R \|- a d + b c \|d x + c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 4 --R (- 15a d + 24a b c d - 3a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 20a c d + 32a b c d - 6a b c d)x - 3a c d + 6a b c d - 3a b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 4 4 4 2 3 5 2 2 6 2 --R ((6a c d - 12a b c d + 6a b c d)x + (6a c d - 12a b c d + 6a b c )x ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1068 --S 1069 of 1475 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 6 2 2 5 2 3 4 3 4 3 8 --R (- 75a c d + 120a b c d - 15a b c d - 30b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 6 --R (- 375a c d + 600a b c d - 75a b c d - 150b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 4 --R (- 540a c d + 864a b c d - 108a b c d - 216b c d)x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 2 --R (- 240a c d + 384a b c d - 48a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 7 2 6 2 2 5 3 3 4 10 --R (15a d - 24a b c d + 3a b c d + 6b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 2 3 4 3 4 3 8 --R (210a c d - 336a b c d + 42a b c d + 84b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 6 --R (615a c d - 984a b c d + 123a b c d + 246b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 4 --R (660a c d - 1056a b c d + 132a b c d + 264b c d)x --R + --R 3 4 3 2 5 2 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2b c)x - 2a c --R + --R 3 6 2 2 5 2 3 4 8 --R (- 55a c d + 76a b c d + 3a b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 6 --R (- 150a c d + 180a b c d + 42a b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 4 --R (- 21a c d - 54a b c d + 123a b c d )x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 2 3 5 2 2 6 --R (132a c d - 264a b c d + 132a b c d)x + 48a c d - 96a b c d --R + --R 2 7 --R 48a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 7 2 6 10 3 6 2 2 5 2 3 4 8 --R (14a d - 20a b c d )x + (121a c d - 160a b c d - 15a b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 6 --R (174a c d - 180a b c d - 90a b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 4 --R (- 39a c d + 174a b c d - 183a b c d )x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 2 3 5 2 2 6 --R (- 156a c d + 312a b c d - 156a b c d)x - 48a c d + 96a b c d --R + --R 2 7 --R - 48a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 4 5 3 5 4 2 2 6 3 8 --R (30a c d - 60a b c d + 30a b c d )x --R + --R 4 5 4 3 6 3 2 2 7 2 6 --R (150a c d - 300a b c d + 150a b c d )x --R + --R 4 6 3 3 7 2 2 2 8 4 --R (216a c d - 432a b c d + 216a b c d)x --R + --R 4 7 2 3 8 2 2 9 2 --R (96a c d - 192a b c d + 96a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 4 6 3 5 5 2 2 6 4 10 --R (- 6a c d + 12a b c d - 6a b c d )x --R + --R 4 5 5 3 6 4 2 2 7 3 8 --R (- 84a c d + 168a b c d - 84a b c d )x --R + --R 4 6 4 3 7 3 2 2 8 2 6 --R (- 246a c d + 492a b c d - 246a b c d )x --R + --R 4 7 3 3 8 2 2 2 9 4 --R (- 264a c d + 528a b c d - 264a b c d)x --R + --R 4 8 2 3 9 2 2 10 2 --R (- 96a c d + 192a b c d - 96a b c )x --R , --R --R 3 6 2 2 5 2 3 4 3 4 3 8 --R (- 75a c d + 120a b c d - 15a b c d - 30b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 6 --R (- 375a c d + 600a b c d - 75a b c d - 150b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 4 --R (- 540a c d + 864a b c d - 108a b c d - 216b c d)x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 2 --R (- 240a c d + 384a b c d - 48a b c d - 96b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 7 2 6 2 2 5 3 3 4 10 --R (15a d - 24a b c d + 3a b c d + 6b c d )x --R + --R 3 6 2 2 5 2 3 4 3 4 3 8 --R (210a c d - 336a b c d + 42a b c d + 84b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 6 --R (615a c d - 984a b c d + 123a b c d + 246b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 4 --R (660a c d - 1056a b c d + 132a b c d + 264b c d)x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 2 --R (240a c d - 384a b c d + 48a b c d + 96b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +---------+ --R 3 4 3 8 3 5 2 6 3 6 4 3 7 2 | b --R (- 30b c d x - 150b c d x - 216b c d x - 96b c x ) |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 3 4 4 10 3 5 3 8 3 6 2 6 3 7 4 3 8 2 --R (6b c d x + 84b c d x + 246b c d x + 264b c d x + 96b c x ) --R * --R +---------+ --R | b --R |--------- --R \|a d - b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R a\|c \|d x + c - b c x - a c --R atan(-------------------------------) --R +---------+ --R 2 | b +-+ --R (a d - b c)x |--------- \|c --R \|a d - b c --R + --R 3 6 2 2 5 2 3 4 8 --R (- 55a c d + 76a b c d + 3a b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 6 --R (- 150a c d + 180a b c d + 42a b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 4 --R (- 21a c d - 54a b c d + 123a b c d )x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 2 3 5 2 2 6 --R (132a c d - 264a b c d + 132a b c d)x + 48a c d - 96a b c d --R + --R 2 7 --R 48a b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 7 2 6 10 3 6 2 2 5 2 3 4 8 --R (14a d - 20a b c d )x + (121a c d - 160a b c d - 15a b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 6 --R (174a c d - 180a b c d - 90a b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 4 --R (- 39a c d + 174a b c d - 183a b c d )x --R + --R 3 4 3 2 5 2 2 6 2 3 5 2 2 6 --R (- 156a c d + 312a b c d - 156a b c d)x - 48a c d + 96a b c d --R + --R 2 7 --R - 48a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 4 5 3 5 4 2 2 6 3 8 --R (30a c d - 60a b c d + 30a b c d )x --R + --R 4 5 4 3 6 3 2 2 7 2 6 --R (150a c d - 300a b c d + 150a b c d )x --R + --R 4 6 3 3 7 2 2 2 8 4 --R (216a c d - 432a b c d + 216a b c d)x --R + --R 4 7 2 3 8 2 2 9 2 --R (96a c d - 192a b c d + 96a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 4 4 6 3 5 5 2 2 6 4 10 --R (- 6a c d + 12a b c d - 6a b c d )x --R + --R 4 5 5 3 6 4 2 2 7 3 8 --R (- 84a c d + 168a b c d - 84a b c d )x --R + --R 4 6 4 3 7 3 2 2 8 2 6 --R (- 246a c d + 492a b c d - 246a b c d )x --R + --R 4 7 3 3 8 2 2 2 9 4 --R (- 264a c d + 528a b c d - 264a b c d)x --R + --R 4 8 2 3 9 2 2 10 2 --R (- 96a c d + 192a b c d - 96a b c )x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1069 --S 1070 of 1475 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 15a d + 24a b c d - 3a b c d - 6b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (- 180a c d + 288a b c d - 36a b c d - 72b c d)x - 240a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 384a b c d - 48a b c d - 96b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (75a d - 120a b c d + 15a b c d + 30b c d )x --R + --R 3 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--R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 5 2 4 4 3 4 2 2 3 2 3 2 3 --R (- 14a d + 20a b c d )x + (- 168a c d + 240a b c d )x - 224a c d --R + --R 2 3 2 --R 320a b c d --R * --R +--------+ --R +-----------+ | 2 --R \|- a d + b c \|d x + c --R + --R 3 5 2 4 4 3 4 2 2 3 2 3 2 3 --R (70a d - 100a b c d )x + (280a c d - 400a b c d )x + 224a c d --R + --R 2 3 2 --R - 320a b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 4 --R (6a c d - 12a b c d + 6a b c d )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 2 4 5 2 3 6 --R (72a c d - 144a b c d + 72a b c d)x + 96a c d - 192a b c d --R + --R 2 2 7 --R 96a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 4 --R (- 30a c d + 60a b c d - 30a b c d )x --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 2 7 2 4 6 2 3 7 --R (- 120a c d + 240a b c d - 120a b c d)x - 96a c d + 192a b c d --R + --R 2 2 8 --R - 96a b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + 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+-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 4 --R (- 30a c d + 60a b c d - 30a b c d )x --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 2 7 2 4 6 2 3 7 --R (- 120a c d + 240a b c d - 120a b c d)x - 96a c d + 192a b c d --R + --R 2 2 8 --R - 96a b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1072 --S 1073 of 1475 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1073 )clear all --S 1074 of 1475 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 10 2 8 2 6 2 4 | 2 --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1074 --S 1075 of 1475 r0:=-1/3*d/(c*(b*c-a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(3/2))+b^4*atan(x*sqrt(b*c-a*d)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-d*(3*b*c-_ 2*a*d)/(c^2*(b*c-a*d)^2*x^3*sqrt(c+d*x^2))-1/3*(b^2*c^2-12*a*b*_ 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------------------------------------------------------- --R 4| 4 3 4 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 4 --R \| 16a b d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c --R * --R log --R 2 +-+ --R a \|x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 --R (8a b d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c ) --R * --R +---------------------------------------------------------+3 --R | 3 --R | a --R |- ------------------------------------------------------- --R 4| 4 3 4 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 4 --R \| 16a b d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c --R + --R - --R +---------------------------------------------------------+ --R | 3 --R | a --R |- ------------------------------------------------------- --R 4| 4 3 4 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 4 --R \| 16a b d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c --R * --R log --R 2 +-+ --R a \|x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 --R (- 8a b d + 24a b c d - 24a b c d + 8b c ) --R * --R +---------------------------------------------------------+3 --R | 3 --R | a --R |- 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------------------------------------------------------- --R 4| 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c d --R + --R 4+-+4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R \|a \|d log(- \|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R 4+-+4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R - \|b \|c log(- \|2 \|c \|d \|x + x\|d + \|c ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 4+-+4+-+ \|2 \|d \|x + \|c 4+-+4+-+ \|2 \|d \|x - \|c --R 2\|b \|c atan(-------------------) + 2\|b \|c atan(-------------------) --R 4+-+ 4+-+ --R \|c \|c --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 4+-+4+-+ \|2 \|b \|x + \|a 4+-+4+-+ \|2 \|b \|x - \|a --R - 2\|a \|d atan(-------------------) - 2\|a \|d atan(-------------------) --R 4+-+ 4+-+ --R \|a \|a --R + --R +-+ --R (4a d - 4b c)\|2 --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | c 4+-+4+-+ --R |- ------------------------------------------------------- \|b \|d --R 4| 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c d --R * --R atan --R (2a d - 2b c) --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | c --R |- ------------------------------------------------------- --R 4| 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c d --R / --R +-+ --R \|x --R + --R +-+ --R (- 4a d + 4b c)\|2 --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | a 4+-+4+-+ --R |- ------------------------------------------------------- \|b \|d --R 4| 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R \| 16a b d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c --R * --R atan --R (2a d - 2b c) --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | a --R |- ------------------------------------------------------- --R 4| 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R \| 16a b d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c --R / --R +-+ --R \|x --R / --R +-+4+-+4+-+ --R (2a d - 2b c)\|2 \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1224 --S 1225 of 1475 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c d + 16a b c --R + --R +---------------------------------------------------------+ --R | 3 --R | b --R |- ------------------------------------------------------- --R 4| 7 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R * --R log --R +-+ --R b\|x --R + --R 2 --R (- 2a d + 2a b c) --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | 3 --R | b --R |- ------------------------------------------------------- --R 4| 7 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R + --R +---------------------------------------------------------+ --R | 3 --R | b --R 2 |- ------------------------------------------------------- --R 4| 7 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R * --R atan --R 2 --R (2a d - 2a b c) --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | 3 --R | b --R |- ------------------------------------------------------- --R 4| 7 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R / --R +-+ --R b\|x --R + --R - --R +---------------------------------------------------------+ --R | 3 --R | d --R 2 |- ------------------------------------------------------- --R 4| 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 --R \| 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c --R * --R atan --R 2 --R (2a c d - 2b c ) --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | 3 --R | d --R |- ------------------------------------------------------- --R 4| 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 --R \| 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16b c --R / --R +-+ --R d\|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1233 --S 1234 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4+-+3 4+-+3 +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R - \|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x + x\|d + \|c ) --R + --R 4+-+3 4+-+3 +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R \|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +-+ --R (2a d - 2b c)\|2 --R * --R 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16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R + --R 3 2 2 3 +-+ --R (2a c d - 2a b c )\|2 --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | 9 --R | b 4+-+ --R |- ----------------------------------------------------------- \|a --R 4| 13 4 12 3 11 2 2 2 10 3 3 9 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R * --R 4+-+ --R \|c --R * --R log --R 7 +-+ --R b \|x --R + --R 10 3 9 2 8 2 2 7 3 3 --R (- 8a d + 24a b c d - 24a b c d + 8a b c ) --R * --R +-------------------------------------------------------------+3 --R | 9 --R | b --R |- ----------------------------------------------------------- --R 4| 13 4 12 3 11 2 2 2 10 3 3 9 4 4 --R \| 16a d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R + --R 2 2 4+-+4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R b c \|b \|c log(- \|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R 2 2 4+-+4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R - a d \|a \|d log(- \|2 \|c \|d \|x + x\|d + \|c ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 2 2 4+-+4+-+ 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--R 4 --R + --R 3 2 2 2 2 --R ((- 2a d + 2b c d )x - 2a c d + 2b c d) --R * --R ROOT --R - --R 5 --R a --R / --R 8 8 7 2 7 6 3 2 6 5 4 3 5 --R 16a b d - 128a b c d + 448a b c d - 896a b c d --R + --R 4 5 4 4 3 6 5 3 2 7 6 2 8 7 9 8 --R 1120a b c d - 896a b c d + 448a b c d - 128a b c d + 16b c --R , --R 4 --R * --R log --R +-+ --R a\|x --R + --R 2 2 2 2 --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c ) --R * --R ROOT --R - --R 5 --R a --R / --R 8 8 7 2 7 6 3 2 6 5 4 3 5 --R 16a b d - 128a b c d + 448a b c d - 896a b c d --R + --R 4 5 4 4 3 6 5 3 2 7 6 2 8 7 --R 1120a b c d - 896a b c d + 448a b c d - 128a b c d --R + --R 9 8 --R 16b c --R , --R 4 --R + --R 3 2 2 2 2 --R ((4a d - 4b c d )x + 4a c d - 4b c d) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R - 625a c d + 500a b c d - 150a b c d + 20a b c d - b c --R / --R 8 13 7 12 6 2 2 11 5 3 3 10 --R 4096a d - 32768a b c d + 114688a b c d - 229376a b c d --R + --R 4 4 4 9 3 5 5 8 2 6 6 7 7 7 6 --R 286720a b c d - 229376a b c d + 114688a b c d - 32768a b 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- 16a b c d + 8b c d) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R - 625a c d + 500a b c d - 150a b c d + 20a b c d - b c --R / --R 8 13 7 12 6 2 2 11 --R 4096a d - 32768a b c d + 114688a b c d --R + --R 5 3 3 10 4 4 4 9 3 5 5 8 --R - 229376a b c d + 286720a b c d - 229376a b c d --R + --R 2 6 6 7 7 7 6 8 8 5 --R 114688a b c d - 32768a b c d + 4096b c d --R , --R 4 --R + --R 2 3 2 2 2 +-+ --R (8a d - 16a b c d + 8b c d)\|2 --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R - 625a c d + 500a b c d - 150a b c d + 20a b c d - b c --R / --R 8 13 7 12 6 2 2 11 5 3 3 10 --R 4096a d - 32768a b c d + 114688a b c d - 229376a b c d --R + --R 4 4 4 9 3 5 5 8 2 6 6 7 7 7 6 --R 286720a b c d - 229376a b c d + 114688a b c d - 32768a b c d --R + --R 8 8 5 --R 4096b c d --R , --R 4 --R * --R 4+-+4+-+ --R \|b \|d --R * --R log --R +-+ --R (5a d - b c)\|x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 8a d + 16a b c d - 8b c d) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R - 625a c d + 500a b c d - 150a b c d + 20a b 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4a c d - 4b c ) --R * --R ROOT --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R - a d + 20a b c d - 150a b c d + 500a b c d - 625b c d --R / --R 8 5 8 7 6 7 6 2 7 6 5 3 8 5 --R 4096a c d - 32768a b c d + 114688a b c d - 229376a b c d --R + --R 4 4 9 4 3 5 10 3 2 6 11 2 --R 286720a b c d - 229376a b c d + 114688a b c d --R + --R 7 12 8 13 --R - 32768a b c d + 4096b c --R , --R 4 --R * --R atan --R 6 4 6 5 5 5 4 2 6 4 3 3 7 3 --R 512a c d - 3072a b c d + 7680a b c d - 10240a b c d --R + --R 2 4 8 2 5 9 6 10 --R 7680a b c d - 3072a b c d + 512b c --R * --R ROOT --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 --R - a d + 20a b c d - 150a b c d + 500a b c d --R + --R 4 4 --R - 625b c d --R / --R 8 5 8 7 6 7 6 2 7 6 --R 4096a c d - 32768a b c d + 114688a b c d --R + --R 5 3 8 5 4 4 9 4 3 5 10 3 --R - 229376a b c d + 286720a b c d - 229376a b c d --R + --R 2 6 11 2 7 12 8 13 --R 114688a b c d - 32768a b c d + 4096b c --R , --R 4 --R ** --R 3 --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 +-+ --R (a d - 15a b c d + 75a b c d - 125b c d)\|x --R + --R +-+ --R d x\|x --R / --R 2 2 2 2 3 --R (2a c d - 2b c d)x + 2a c d - 2b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1268 --S 1269 of 1475 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4+-+4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (a d - 5b c)\|a \|d log(\|2 \|c \|d \|x + x\|d + \|c ) --R + --R 4+-+4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R 4b c\|b \|c log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R 2 2 2 2 3 +-+ --R (8a c d - 16a b c d + 8b c )\|2 --R * --R ROOT --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R - a d + 20a b c d - 150a b c d + 500a b c d - 625b c d --R / --R 8 5 8 7 6 7 6 2 7 6 5 3 8 5 --R 4096a c d - 32768a b c d + 114688a b c d - 229376a b c d --R + --R 4 4 9 4 3 5 10 3 2 6 11 2 --R 286720a b c d - 229376a b c d + 114688a b c d --R + --R 7 12 8 13 --R - 32768a b c d + 4096b c --R , --R 4 --R * --R 4+-+4+-+ --R \|a \|c --R * --R log --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 +-+ --R (a d - 15a b c d + 75a b c d - 125b c d)\|x --R + --R 6 4 6 5 5 5 4 2 6 4 3 3 7 3 --R 512a c d - 3072a b c d + 7680a b c d - 10240a b c d --R + --R 2 4 8 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sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 1457 --S 1458 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 1458 --S 1459 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 1459 --S 1460 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 1460 )clear all --S 1461 of 1475 t0:=x^(3/2)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1461 --S 1462 of 1475 --r0:=2*c^(1/4)*elliptic_f(asin((-d)^(1/4)*sqrt(x)/c^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(1/4)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))-elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*_ -- x^2)/c)/(b*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 1462 --S 1463 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 1463 --S 1464 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 1464 --S 1465 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 1465 )clear all --S 1466 of 1475 t0:=sqrt(x)/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1466 --S 1467 of 1475 --r0:=-elliptic_pi(-sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-a)*_ -- sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+_ -- elliptic_pi(sqrt(b)*sqrt(c)/(sqrt(-a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(sqrt(-a)*_ -- sqrt(b)*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 1467 --S 1468 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 1468 --S 1469 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 1469 --S 1470 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 1470 )clear all --S 1471 of 1475 t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(x)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------- --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (b x + a)\|x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1471 --S 1472 of 1475 --r0:=elliptic_pi(-sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*sqrt(c+d*x^2)*_ -- sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c)))+elliptic_pi(sqrt(-b)*sqrt(c)/(sqrt(a)*_ -- sqrt(-d)),asin(sqrt(x)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))),-1)*sqrt((c+d*_ -- x^2)/c)/(a*sqrt(c+d*x^2)*sqrt(-sqrt(-d)/sqrt(c))) --E 1472 --S 1473 of 1475 --a0:=integrate(t0,x) --E 1473 --S 1474 of 1475 --m0:=a0-r0 --E 1474 --S 1475 of 1475 --d0:=D(m0,x) --E 1475 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}