\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich6b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 259 supplied "optimal results". \item 266 matching answers. \item 55 cases where Axiom supplied 2 results. \item 0 cases that Axiom failed to integrate. \item 48 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich6b.output )spool rich6b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1397 t0:=(A+B*x^2)/((a+b*x^2)^2*sqrt(x)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------------- --R 2 4 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1397 r0:=-1/4*(3*A*b+a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(7/4)*_ 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Expression(Integer) --E 12 --S 13 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 --R (- 6a b x - 6a x) --R * --R +--------------------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R |- 2401A b + 4116A B a b - 2646A B a b + 756A B a b - 81B a +-+ --R |-------------------------------------------------------------- \|x --R 4| 11 --R \| 4096a b --R * --R log --R +-+ --R (7A b - 3B a)\|x --R + --R +--------------------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 3 |- 2401A b + 4116A B a b - 2646A B a b + 756A B a b - 81B a --R 8a |-------------------------------------------------------------- --R 4| 11 --R \| 4096a b --R + --R 2 3 3 --R (6a b x + 6a x) --R * --R +--------------------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R |- 2401A b + 4116A B a b - 2646A B a b + 756A B a b - 81B a +-+ --R |-------------------------------------------------------------- \|x --R 4| 11 --R \| 4096a b --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 13 --S 14 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (7A b - 3B a)log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R - --R 2 +-+ --R 8a \|2 --R * --R +--------------------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R |- 2401A b + 4116A B a b - 2646A B a b + 756A B a b - 81B a --R |-------------------------------------------------------------- --R 4| 11 --R \| 4096a b --R * --R 4+-+3 4+-+ --R \|a \|b --R * --R log --R +-+ --R (7A b - 3B a)\|x --R + --R 3 --R 8a --R * --R ROOT --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R - 2401A b + 4116A B a b - 2646A B a b + 756A B a b --R + --R 4 4 --R - 81B a --R / --R 11 --R 4096a b --R , --R 4 --R + --R 2 +-+ --R 8a \|2 --R * --R +--------------------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R |- 2401A b + 4116A B a b - 2646A B a b + 756A B a b - 81B a 4+-+3 --R |-------------------------------------------------------------- \|a --R 4| 11 --R \| 4096a b --R * --R 4+-+ --R \|b --R * --R log --R +-+ --R (7A b - 3B a)\|x --R + --R - --R 3 --R 8a --R * --R ROOT --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R - 2401A b + 4116A B a b - 2646A B a b + 756A B a b --R + --R 4 4 --R - 81B a --R / --R 11 --R 4096a b --R , --R 4 --R + --R +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (- 7A b + 3B a)log(- \|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R \|2 \|b \|x + \|a --R (14A b - 6B a)atan(-------------------) --R 4+-+ --R \|a --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R \|2 \|b \|x - \|a --R (14A b - 6B a)atan(-------------------) --R 4+-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ --R 16a \|2 --R * --R +--------------------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R |- 2401A b + 4116A B a b - 2646A B a b + 756A B a b - 81B a 4+-+3 --R |-------------------------------------------------------------- \|a --R 4| 11 --R \| 4096a b --R * --R 4+-+ --R \|b --R * --R atan --R +--------------------------------------------------------------+ --R | 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 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sqrt(a+b*x^2))-1/2*(7*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_ -- sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(9/4)*(-b)^(3/4)*_ -- sqrt(a+b*x^2)) --E 287 --S 288 of 1397 --a0:=integrate(t0,x) --E 288 --S 289 of 1397 --m0:=a0-r0 --E 289 --S 290 of 1397 --d0:=D(m0,x) --E 290 )clear all --S 291 of 1397 t0:=(A+B*x^2)/(x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) -------------------------------------- --R +--------+ --R 2 6 4 2 2 +-+ | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 291 --S 292 of 1397 --r0:=-2/3*A/(a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2))-1/3*(3*A*b-a*B)*sqrt(x)/_ -- (a^2*(a+b*x^2)^(3/2))-5/6*(3*A*b-a*B)*sqrt(x)/(a^3*sqrt(a+_ -- b*x^2))-5/6*(3*A*b-a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/_ -- a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(11/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 292 --S 293 of 1397 --a0:=integrate(t0,x) --E 293 --S 294 of 1397 --m0:=a0-r0 --E 294 --S 295 of 1397 --d0:=D(m0,x) --E 295 )clear all --S 296 of 1397 t0:=(A+B*x^2)/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) -------------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 +-+ | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 1397 --r0:=-2/5*A/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2))+1/15*(-11*A*b+5*a*B)/_ -- (a^2*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x))-7/30*(11*A*b-5*a*B)/(a^3*_ -- sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2))+7/10*(11*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_ -- (a^4*sqrt(x))+7/10*(-b)^(1/4)*(11*A*b-5*a*B)*_ -- elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+_ -- b*x^2)/a)/(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))-7/10*(-b)^(1/4)*(11*A*b-_ -- 5*a*B)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 297 --S 298 of 1397 --a0:=integrate(t0,x) --E 298 --S 299 of 1397 --m0:=a0-r0 --E 299 --S 300 of 1397 --d0:=D(m0,x) --E 300 )clear all --S 301 of 1397 t0:=x^3*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 3 --R (1) c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 301 --S 302 of 1397 r0:=1/4*c*x^4 --R --R --R 1 4 --R (2) - c x --R 4 --R 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a) --R (2) --------------- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 349 --S 350 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R c log(b x + a) --R (3) --------------- --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 350 --S 351 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 351 --S 352 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 352 )clear all --S 353 of 1397 t0:=(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R c --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 353 --S 354 of 1397 r0:=c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R (2) ------------- --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x +---+ --R c log(---------------------------) x\|a b --R 2 c atan(-------) --R b x + a a --R (3) [----------------------------------,---------------] --R +-----+ +---+ --R 2\|- a b \|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 355 --S 356 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 356 --S 357 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 357 --S 358 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 358 --S 359 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 359 )clear all --S 360 of 1397 t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2) --R --R --R c --R (1) ---------- --R 3 --R b x + a x --R 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---+ --R | b 2 +-+ --R +---+ - 2a x |- - + b x - a |b --R | b \| a +-+ a |- --R c x |- - log(-----------------------) - 2c |b \|a --R \| a 2 c x |- atan(-----) - c --R b x + a \|a b x --R (3) [------------------------------------------,----------------------] --R 2a x a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 367 --S 368 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|b --R c |- - \|a log(-----------------------) + 2c\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 368 --S 369 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 369 --S 370 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R c\|b atan(-----) + c\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) --------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 370 --S 371 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 371 )clear all --S 372 of 1397 t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2) --R --R --R c --R (1) ----------- --R 5 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 372 --S 373 of 1397 r0:=-1/2*c/(a*x^2)-b*c*log(x)/a^2+1/2*b*c*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R 2 2 2 --R b c x log(b x + a) - 2b c x log(x) - a c --R (2) ----------------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 373 --S 374 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R b c x log(b x + a) - 2b c x log(x) - a c --R (3) ----------------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 374 --S 375 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 375 --S 376 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 376 )clear all --S 377 of 1397 t0:=x^3*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 --R c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 377 --S 378 of 1397 r0:=1/2*a*c/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*c*log(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R (b c x + a c)log(b x + a) + a c --R (2) --------------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 378 --S 379 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (b c x + a c)log(b x + a) + a c --R (3) --------------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 379 --S 380 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 381 )clear all --S 382 of 1397 t0:=x^2*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 2 --R c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 382 --S 383 of 1397 r0:=-1/2*c*x/(b*(a+b*x^2))+1/2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|b +-+ +-+ --R (b c x + a c)atan(-----) - c x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2b x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 383 --S 384 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ --R (b c x + a c)log(---------------------------) - 2c x\|- a b --R 2 --R b x + a --R [-------------------------------------------------------------, --R 2 2 +-----+ --R (4b x + 4a b)\|- a b --R +---+ --R 2 x\|a b +---+ --R (b c x + a c)atan(-------) - c x\|a b --R a --R ---------------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (2b x + 2a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 384 --S 385 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 386 --S 387 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 387 --S 388 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 388 )clear all --S 389 of 1397 t0:=x*(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R c x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 389 --S 390 of 1397 r0:=-1/2*c/(b*(a+b*x^2)) --R --R --R 1 --R - c --R 2 --R (2) - ---------- --R 2 2 --R b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 390 --S 391 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R c --R (3) - ------------ --R 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 391 --S 392 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 392 --S 393 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 393 )clear all --S 394 of 1397 t0:=(a*c+b*c*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 394 --S 395 of 1397 r0:=1/2*c*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*c*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|b +-+ +-+ --R (b c x + a c)atan(-----) + c x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 395 --S 396 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ --R (b c x + a c)log(---------------------------) + 2c x\|- a b --R 2 --R b x + a --R [-------------------------------------------------------------, --R 2 2 +-----+ --R (4a b x + 4a )\|- a b --R +---+ --R 2 x\|a b +---+ --R (b c x + a c)atan(-------) + c x\|a b --R a --R ---------------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (2a b x + 2a )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 396 --S 397 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R c\|a \|b log(---------------------------) - 2c\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 398 --S 399 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R c\|a \|b atan(-------) - c\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 399 --S 400 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 400 )clear all --S 401 of 1397 t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x*(a+b*x^2)^3) --R --R --R c --R (1) -------------------- --R 2 5 3 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 401 --S 402 of 1397 r0:=1/2*c/(a*(a+b*x^2))+c*log(x)/a^2-1/2*c*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R 2 2 2 --R (- b c x - a c)log(b x + a) + (2b c x + 2a c)log(x) + a c --R (2) ------------------------------------------------------------ --R 2 2 3 --R 2a b x + 2a --R Type: Expression(Integer) --E 402 --S 403 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R (- b c x - a c)log(b x + a) + (2b c x + 2a c)log(x) + a c --R (3) ------------------------------------------------------------ --R 2 2 3 --R 2a b x + 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 403 --S 404 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 404 --S 405 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 405 )clear all --S 406 of 1397 t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^3) --R --R --R c --R (1) --------------------- --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 406 --S 407 of 1397 r0:=-3/2*c/(a^2*x)+1/2*c/(a*x*(a+b*x^2))-3/2*c*atan(x*_ sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|b 2 +-+ --R (- 3b c x - 3a c x)\|b atan(-----) + (- 3b c x - 2a c)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------ --R 2 3 3 +-+ --R (2a b x + 2a x)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 407 --S 408 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 3 | b \| a 2 --R (3b c x + 3a c x) |- - log(-----------------------) - 6b c x - 4a c --R \| a 2 --R b x + a --R [---------------------------------------------------------------------, --R 2 3 3 --R 4a b x + 4a x --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 |b \|a 2 --R (3b c x + 3a c x) |- atan(-----) - 3b c x - 2a c --R \|a b x --R --------------------------------------------------] --R 2 3 3 --R 2a b x + 2a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 408 --S 409 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|b --R 3c |- - \|a log(-----------------------) + 6c\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 409 --S 410 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 410 --S 411 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R 3c\|b atan(-----) + 3c\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 411 --S 412 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 412 )clear all --S 413 of 1397 t0:=(a*c+b*c*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^3) --R --R --R c --R (1) --------------------- --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 413 --S 414 of 1397 r0:=-c/(a^2*x^2)+1/2*c/(a*x^2*(a+b*x^2))-2*b*c*log(x)/a^3+b*c*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 4 2 --R (2b c x + 2a b c x )log(b x + a) + (- 4b c x - 4a b c x )log(x) --R + --R 2 2 --R - 2a b c x - a c --R / --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 414 --S 415 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 4 2 --R (2b c x + 2a b c x )log(b x + a) + (- 4b c x - 4a b c x )log(x) --R + --R 2 2 --R - 2a b c x - a c --R / --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 415 --S 416 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 416 --S 417 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 417 )clear all --S 418 of 1397 t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2) --R --R --R 2 6 2 4 2 2 2 m --R (1) (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)x --R Type: Expression(Integer) --E 418 --S 419 of 1397 r0:=a^2*c*x^(1+m)/(1+m)+a*(2*b*c+a*d)*x^(3+m)/(3+m)+b*(b*c+2*a*d)*_ x^(5+m)/(5+m)+b^2*d*x^(7+m)/(7+m) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 m + 7 --R (b d m + 9b d m + 23b d m + 15b d)x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (2a b d + b c)m + (22a b d + 11b c)m + (62a b d + 31b c)m + 42a b d --R + --R 2 --R 21b c --R * --R m + 5 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (a d + 2a b c)m + (13a d + 26a b c)m + (47a d + 94a b c)m + 35a d --R + --R 70a b c --R * --R m + 3 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 1 --R (a c m + 15a c m + 71a c m + 105a c)x --R / --R 4 3 2 --R m + 16m + 86m + 176m + 105 --R Type: Expression(Integer) --E 419 --S 420 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 2 7 --R (b d m + 9b d m + 23b d m + 15b d)x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (2a b d + b c)m + (22a b d + 11b c)m + (62a b d + 31b c)m --R + --R 2 --R 42a b d + 21b c --R * --R 5 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (a d + 2a b c)m + (13a d + 26a b c)m + (47a d + 94a b c)m + 35a d --R + --R 70a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (a c m + 15a c m + 71a c m + 105a c)x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 4 3 2 --R m + 16m + 86m + 176m + 105 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 420 --S 421 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 7 --R (b d m + 9b d m + 23b d m + 15b d)x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (2a b d + b c)m + (22a b d + 11b c)m + (62a b d + 31b c)m --R + --R 2 --R 42a b d + 21b c --R * --R 5 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (a d + 2a b c)m + (13a d + 26a b c)m + (47a d + 94a b c)m --R + --R 2 --R 35a d + 70a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (a c m + 15a c m + 71a c m + 105a c)x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 7 --R (- b d m - 9b d m - 23b d m - 15b d)x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 2a b d - b c)m + (- 22a b d - 11b c)m + (- 62a b d - 31b c)m --R + --R 2 --R - 42a b d - 21b c --R * --R m + 5 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- a d - 2a b c)m + (- 13a d - 26a b c)m + (- 47a d - 94a b c)m --R + --R 2 --R - 35a d - 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 426 --S 427 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 427 )clear all --S 428 of 1397 t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2) --R --R --R 2 9 2 7 2 5 2 3 --R (1) b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c x --R Type: Polynomial(Integer) --E 428 --S 429 of 1397 r0:=1/4*a^2*c*x^4+1/6*a*(2*b*c+a*d)*x^6+1/8*b*(b*c+2*a*d)*x^8+1/10*b^2*d*x^10 --R --R --R 1 2 10 1 1 2 8 1 2 1 6 1 2 4 --R (2) -- b d x + (- a b d + - b c)x + (- a d + - a b c)x + - a c x --R 10 4 8 6 3 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 429 --S 430 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 10 1 1 2 8 1 2 1 6 1 2 4 --R (3) -- b d x + (- a b d + - b c)x + (- a d + - a b c)x + - a c x --R 10 4 8 6 3 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 430 --S 431 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 431 --S 432 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 432 )clear all --S 433 of 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 476 --S 477 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 477 )clear all --S 478 of 1397 t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 2 2 11 2 2 9 2 2 2 2 7 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 5 2 2 3 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R Type: Polynomial(Integer) --E 478 --S 479 of 1397 r0:=1/4*a^2*c^2*x^4+1/3*a*c*(b*c+a*d)*x^6+1/8*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+_ a^2*d^2)*x^8+1/5*b*d*(b*c+a*d)*x^10+1/12*b^2*d^2*x^12 --R --R --R (2) --R 1 2 2 12 1 2 1 2 10 1 2 2 1 1 2 2 8 --R -- b d x + (- a b d + - b c d)x + (- a d + - a b c d + - b c )x --R 12 5 5 8 2 8 --R + --R 1 2 1 2 6 1 2 2 4 --R (- a c d + - a b c )x + - a c x --R 3 3 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 479 --S 480 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 2 12 1 2 1 2 10 1 2 2 1 1 2 2 8 --R -- b d x + (- a b d + - b c d)x + (- a d + - a b c d + - b c )x --R 12 5 5 8 2 8 --R + --R 1 2 1 2 6 1 2 2 4 --R (- a c 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--R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 516 --S 517 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 517 )clear all --S 518 of 1397 t0:=x^m*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 2 3 10 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R b d x + (2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c --R * --R m --R x --R Type: Expression(Integer) --E 518 --S 519 of 1397 r0:=a^2*c^3*x^(1+m)/(1+m)+a*c^2*(2*b*c+3*a*d)*x^(3+m)/(3+m)+c*(b^2*c^2+_ 6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^(5+m)/(5+m)+d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_ a^2*d^2)*x^(7+m)/(7+m)+b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^(9+m)/(9+m)+_ b^2*d^3*x^(11+m)/(11+m) --R --R --R (2) --R 2 3 5 2 3 4 2 3 3 2 3 2 2 3 2 3 m + 11 --R (b d m + 25b d m + 230b d m + 950b d m + 1689b d m + 945b d )x --R + --R 3 2 2 5 3 2 2 4 --R (2a b d + 3b c d )m + (54a b d + 81b c d )m --R + --R 3 2 2 3 3 2 2 2 --R (524a b d + 786b c d )m + (2244a b d + 3366b c d )m --R + --R 3 2 2 3 2 2 --R (4082a b d 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r0:=-1/3*a^2*c^3/x^3-a*c^2*(2*b*c+3*a*d)/x+c*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+_ 3*a^2*d^2)*x+1/3*d*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3+_ 1/5*b*d^2*(3*b*c+2*a*d)*x^5+1/7*b^2*d^3*x^7 --R --R --R (2) --R 1 2 3 10 2 3 3 2 2 8 1 2 3 2 2 2 6 --R - b d x + (- a b d + - b c d )x + (- a d + 2a b c d + b c d)x --R 7 5 5 3 --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 1 2 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (- 3a c d - 2a b c )x - - a c --R 3 --R / --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 564 --S 565 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 10 3 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R 15b d x + (42a b d + 63b c d )x + (35a d + 210a b c d + 105b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (315a c d + 630a b c d + 105b c )x + (- 315a c d - 210a b c )x - 35a c --R / --R 3 --R 105x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 565 --S 566 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 566 --S 567 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 567 )clear all --S 568 of 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--R (- 6a c d + 12a b c d - 6b c )log(d x + c) + 2b d x --R + --R 3 2 2 4 2 3 2 2 2 2 --R (6a b d - 3b c d )x + (6a d - 12a b c d + 6b c d)x --R / --R 4 --R 12d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 577 --S 578 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 578 --S 579 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 579 )clear all --S 580 of 1397 t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2) --R --R --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R (1) --------------------- --R 2 --R d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 580 --S 581 of 1397 r0:=(b*c-a*d)^2*x/d^3-1/3*b*(b*c-2*a*d)*x^3/d^2+1/5*b^2*x^5/d-_ (b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(c)/d^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|d --R (- 15a d + 30a b c d - 15b c )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 +-+ --R (3b d x + (10a b d - 5b c d)x + (15a d - 30a b c d + 15b c )x)\|d --R / --R 3 +-+ --R 15d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 581 --S 582 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2d x |- - + d x - c --R 2 2 2 2 | c \| d --R (15a d - 30a b c d + 15b c ) |- - log(-----------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 --R 6b d x + (20a b d - 10b c d)x + (30a d - 60a b c d + 30b c )x --R / --R 3 --R 30d --R , --R --R +-+ --R |c --R +-+ |- --R 2 2 2 2 |c \|d 2 2 5 --R (15a d - 30a b c d + 15b c ) |- atan(----) + 3b d x --R \|d x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 --R (10a b d - 5b c d)x + (15a d - 30a b c d + 15b c )x --R / --R 3 --R 15d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 582 --S 583 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2d x |- - + d x - c --R 2 2 2 2 | c +-+ \| d --R (a d - 2a b c d + b c ) |- - \|d log(-----------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|d --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-+ --R 2d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 583 --S 584 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 584 --S 585 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|d --R (a d - 2a b c d + b c )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |c --R +-+ |- --R 2 2 2 2 |c +-+ \|d --R (a d - 2a b c d + b c ) |- \|d atan(----) --R \|d x --R / --R 3 +-+ --R d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 585 --S 586 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 586 )clear all --S 587 of 1397 t0:=x*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2) --R --R --R 2 5 3 2 --R b x + 2a b x + a x --R (1) -------------------- --R 2 --R d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 587 --S 588 of 1397 r0:=-1/2*b*(b*c-a*d)*x^2/d^2+1/4*(a+b*x^2)^2/d+1/2*(b*c-a*d)^2*_ log(c+d*x^2)/d^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 4 2 2 2 --R (2a d - 4a b c d + 2b c )log(d x + c) + b d x + (4a b d - 2b c d)x --R + --R 2 2 --R a d --R / --R 3 --R 4d --R Type: Expression(Integer) --E 588 --S 589 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 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Expression(Integer) --E 593 --S 594 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (3a d - 6a b c d + 3b c )log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 2 3 2 +-----+ --R (2b d x + (12a b d - 6b c)x)\|- c d --R / --R 2 +-----+ --R 6d \|- c d --R , --R +---+ --R 2 2 2 2 x\|c d 2 3 2 +---+ --R (3a d - 6a b c d + 3b c )atan(-------) + (b d x + (6a b d - 3b c)x)\|c d --R c --R ---------------------------------------------------------------------------] --R 2 +---+ --R 3d \|c d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 594 --S 595 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (a d - 2a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2d \|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 595 --S 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1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a d + 2a b c d - b c )log(d x + c) + 2a d log(x) + b c d x --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R 2 --R 2c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 601 --S 602 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 602 --S 603 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 603 )clear all --S 604 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 4 2 --R d x + c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 604 --S 605 of 1397 r0:=-a^2/(c*x)+b^2*x/d-(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 2 2 2 x\|d 2 2 2 +-+ +-+ --R (- a d + 2a b c d - b c )x atan(-----) + (b c x - a d)\|c \|d --R +-+ --R \|c --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R c d x\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 605 --S 606 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 (d x - c)\|- c d - 2c d x --R (a d - 2a b c d + b c )x log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 2 2 2 +-----+ --R (2b c x - 2a d)\|- c d --R / --R +-----+ --R 2c d x\|- c d --R , --R +---+ --R 2 2 2 2 x\|c d 2 2 2 +---+ --R (- a d + 2a b c d - b c )x atan(-------) + (b c x - a d)\|c d --R c --R ----------------------------------------------------------------] --R +---+ --R c d x\|c d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 606 --S 607 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d - 2c d x --R (a d - 2a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2c d\|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 607 --S 608 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 608 --S 609 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (- a d + 2a b c d - b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (a d - 2a b c d + b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R +-+ +-+ +---+ --R c d\|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 609 --S 610 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 610 )clear all --S 611 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 5 3 --R d x + c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 611 --S 612 of 1397 r0:=-1/2*a^2/(c*x^2)+a*(2*b*c-a*d)*log(x)/c^2+1/2*(b*c-a*d)^2*_ log(c+d*x^2)/(c^2*d) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (a d - 2a b c d + b c )x log(d x + c) + (- 2a d + 4a b c d)x log(x) --R + --R 2 --R - a c d --R / --R 2 2 --R 2c d x --R Type: Expression(Integer) --E 612 --S 613 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (a d - 2a b c d + b 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of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (a d - 2a b c d + b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (- a d + 2a b c d - b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R c \|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 621 --S 622 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 622 )clear all --S 623 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(x^5*(c+d*x^2)) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 7 5 --R d x + c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 623 --S 624 of 1397 r0:=-1/4*a^2/(c*x^4)-1/2*a*(2*b*c-a*d)/(c^2*x^2)+(b*c-a*d)^2*_ log(x)/c^3-1/2*(b*c-a*d)^2*log(c+d*x^2)/c^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 4 2 --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )x log(d x + c) --R + --R 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 --R (4a d - 8a b c d + 4b c )x log(x) + (2a c d - 4a b c )x - a c --R / --R 3 4 --R 4c x --R Type: Expression(Integer) --E 624 --S 625 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R 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--R + --R 2 3 --R - 105b c --R * --R +-+ --R +-+ x\|d --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 --R 6b d x + (20a b d - 14b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (30a d - 100a b c d + 70b c d)x + (45a c d - 150a b c d + 105b c )x --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 5 2 4 +-+ --R (30d x + 30c d )\|d --R Type: Expression(Integer) --E 642 --S 643 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (45a d - 150a b c d + 105b c d)x + 45a c d - 150a b c d --R + --R 2 3 --R 105b c --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2d x |- - + d x - c --R | c \| d --R |- - log(-----------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 --R 12b d x + (40a b d - 28b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (60a d - 200a b c d + 140b c d)x + (90a c d - 300a b c d + 210b c )x --R / --R 5 2 4 --R 60d x + 60c d --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 --R (45a d - 150a b c d + 105b c d)x + 45a c d - 150a b c d --R + --R 2 3 --R 105b c --R * --R +-+ --R |c --R +-+ |- --R |c \|d --R |- atan(----) --R \|d x --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 2 3 2 2 2 3 --R 6b d x + (20a b d - 14b c d )x + (30a d - 100a b c d + 70b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (45a c d - 150a b c d + 105b c )x --R / --R 5 2 4 --R 30d x + 30c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 643 --S 644 of 1397 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2d x |- - + d x - c --R 2 2 2 2 | c +-+ \| d --R (3a d - 10a b c d + 7b c ) |- - \|d log(-----------------------) --R \| d 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|d --R (6a d - 20a b c d + 14b c )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 4 +-+ --R 4d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 644 --S 645 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 645 --S 646 of 1397 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ x\|d --R (3a d - 10a b c d + 7b c )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |c --R +-+ |- --R 2 2 2 2 |c +-+ \|d --R (3a d - 10a b c d + 7b c ) |- \|d 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0 --R Type: Expression(Integer) --E 651 )clear all --S 652 of 1397 t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2 --R --R --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R (1) --------------------- --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 652 --S 653 of 1397 r0:=-b*(b*c-a*d)*x^2/d^3+1/4*b^2*x^4/d^2+1/2*c*(b*c-a*d)^2/(d^4*(c+_ d*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*log(c+d*x^2)/d^4 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((2a d - 8a b c d + 6b c d)x + 2a c d - 8a b c d + 6b c ) --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 2 3 6 3 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R b d x + (4a b d - 3b c d )x + (4a b c d - 4b c d)x + 2a c d --R + --R 2 2 3 --R - 4a b c d + 2b c --R / --R 5 2 4 --R 4d x + 4c d --R Type: Expression(Integer) --E 653 --S 654 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((2a d - 8a b c d + 6b c d)x + 2a c d - 8a b c d + 6b c ) --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 2 3 6 3 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R b d x + (4a b d - 3b c d )x + (4a b c d - 4b c d)x + 2a c d 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--R 2d x + 2c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 671 --S 672 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 672 --S 673 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 673 )clear all --S 674 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 674 --S 675 of 1397 r0:=b^2*x/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c*d^2*(c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)*_ (3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(5/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 x\|d --R ((a d + 2a b c d - 3b c d)x + a c d + 2a b c d - 3b c )atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (2b c d x + (a d - 2a b c d + 3b c )x)\|c \|d --R / --R 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (2c d x + 2c d )\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 675 --S 676 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((a d + 2a b c d - 3b c 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--R * --R +-+ --R x\|d --R atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 2a b c d - b c )x - 2a c d)\|c \|d --R / --R 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (2c d x + 2c d x)\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 687 --S 688 of 1397 r0b:=-a^2/(c^2*x)-1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c^2*d*_ (c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*_ d^(3/2))+(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(3/2)) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R ((- 3a d + 2a b c d + b c d)x + (- 3a c d + 2a b c d + b c )x) --R * --R +-+ --R x\|d --R atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a d + 2a b c d - b c )x - 2a c d)\|c \|d --R / --R 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (2c d x + 2c d x)\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 688 --S 689 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R ((3a d - 2a b c d - b c d)x + (3a c d - 2a b c d - b c )x) --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d - 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 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Expression(Integer) --E 712 --S 713 of 1397 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R (11) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (5a d - 6a b c d + b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (- 5a d + 6a b c d - b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2c \|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 713 --S 714 of 1397 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 714 )clear all --S 715 of 1397 t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3 --R --R --R 2 8 6 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 715 --S 716 of 1397 r0:=-1/8*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/(c*d^4)+1/24*(35*b^2*c^2-_ 30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^3/(c^2*d^3)+1/4*(b*c-a*d)^2*x^5/_ (c*d^2*(c+d*x^2)^2)-1/8*(b*c-a*d)*(9*b*c-a*d)*x^5/(c^2*d^2*_ (c+d*x^2))+1/8*(35*b^2*c^2-30*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*_ sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(9/2)*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R 2 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+ 180a b c d - 210b c )x --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 6 4 5 2 2 4 +-----+ --R (48d x + 96c d x + 48c d )\|- c d --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (9a d - 90a b c d + 105b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (18a c d - 180a b c d + 210b c d)x + 9a c d - 90a b c d + 105b c --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 --R 8b d x + (48a b d - 56b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 15a d + 150a b c d - 175b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 9a c d + 90a b c d - 105b c )x --R * --R +---+ --R \|c d --R / --R 6 4 5 2 2 4 +---+ --R (24d x + 48c d x + 24c d )\|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 717 --S 718 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (3a d - 30a b c d + 35b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (- 6a d + 60a b c d - 70b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 4 +-----+ +-+ +-+ --R 16d \|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 718 --S 719 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 719 --S 720 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (3a d - 30a b c d + 35b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (- 3a d + 30a b c d - 35b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 4 +-+ +-+ +---+ --R 8d \|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 720 --S 721 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 721 )clear all --S 722 of 1397 t0:=x^3*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^3 --R --R --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 722 --S 723 of 1397 r0:=1/2*b^2*x^2/d^3+1/4*c*(b*c-a*d)^2/(d^4*(c+d*x^2)^2)-1/2*(b*c-a*d)*_ (3*b*c-a*d)/(d^4*(c+d*x^2))-1/2*b*(3*b*c-2*a*d)*log(c+d*x^2)/d^4 --R --R --R (2) --R 3 2 2 4 2 2 2 2 2 2 3 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c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R ((6a d + 4a b c d - 10b c d)x + (10a c d - 4a b c d - 6b c )x) --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +-----+ --R (16c d x + 32c d x + 16c d )\|- c d --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (3a d + 2a b c d + 3b c d )x + (6a c d + 4a b c d + 6b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 3a c d + 2a b c d + 3b c --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 +---+ --R ((3a d + 2a b c d - 5b c d)x + (5a c d - 2a b c d - 3b c )x)\|c d --R / --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +---+ --R (8c d x + 16c d x + 8c d )\|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 741 --S 742 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (3a d + 2a b c d + 3b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (- 6a d - 4a b c d - 6b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16c d \|- c d 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c) --R + --R 2 4 4 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (4a d x + 8a c d x + 4a c d )log(x) + (2a c d - 2b c d)x + 3a c d --R + --R 3 2 4 --R - 2a b c d - b c --R / --R 3 4 4 4 3 2 5 2 --R 4c d x + 8c d x + 4c d --R Type: Expression(Integer) --E 747 --S 748 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 4 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 2a d x - 4a c d x - 2a c d )log(d x + c) --R + --R 2 4 4 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (4a d x + 8a c d x + 4a c d )log(x) + (2a c d - 2b c d)x + 3a c d --R + --R 3 2 4 --R - 2a b c d - b c --R / --R 3 4 4 4 3 2 5 2 --R 4c d x + 8c d x + 4c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 748 --S 749 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 749 --S 750 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 750 )clear all --S 751 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*(c+d*x^2)^3) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------- --R 3 8 2 6 2 4 3 2 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 751 --S 752 of 1397 r0:=-a^2/(c*x*(c+d*x^2)^2)+1/4*(2*a*b-b^2*c/d-5*a^2*d/c)*x/(c*(c+_ d*x^2)^2)+1/8*(b^2*c^2+3*a*d*(2*b*c-5*a*d))*x/(c^3*d*(c+d*x^2))+_ 1/8*(b^2*c^2+3*a*d*(2*b*c-5*a*d))*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/_ (c^(7/2)*d^(3/2)) --R --R --R (2) --R 2 4 3 2 2 2 5 --R (- 15a d + 6a b c d + b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 30a c d + 12a b c d + 2b c d)x + (- 15a c d + 6a b c d + b c )x --R * --R +-+ --R x\|d --R atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 4 2 2 2 2 3 2 --R (- 15a d + 6a b c d + b c d)x + (- 25a c d + 10a b c d - b c )x --R + --R 2 2 --R - 8a c d --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 3 3 5 4 2 3 5 +-+ +-+ --R (8c d x + 16c d x + 8c d x)\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 752 --S 753 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 3 2 2 2 5 --R (15a d - 6a b c d - b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (30a c d - 12a b c d - 2b c d)x + (15a c d - 6a b c d - b c )x --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d - 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 30a d + 12a b c d + 2b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (- 50a c d + 20a b c d - 2b c )x - 16a c d --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 3 3 5 4 2 3 5 +-----+ --R (16c d x + 32c d x + 16c d x)\|- c d --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 5 --R (- 15a d + 6a b c d + b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 30a c d + 12a b c d + 2b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R (- 15a c d + 6a b c d + b c )x --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 15a d + 6a b c d + b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (- 25a c d + 10a b c d - b c )x - 8a c d --R * --R +---+ --R \|c d --R / --R 3 3 5 4 2 3 5 +---+ --R (8c d x + 16c d x + 8c d x)\|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 753 --S 754 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d - 2c d x --R (15a d - 6a b c d - b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (30a d - 12a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 16c d\|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 754 --S 755 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 755 --S 756 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (- 15a d + 6a b c d + b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (15a d - 6a b c d - b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 8c d\|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 756 --S 757 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 757 )clear all --S 758 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(x^3*(c+d*x^2)^3) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------- --R 3 9 2 7 2 5 3 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 758 --S 759 of 1397 r0:=-1/2*a^2/(c^3*x^2)-1/4*(b*c-a*d)^2/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+a*(b*c-a*d)/_ (c^3*(c+d*x^2))+a*(2*b*c-3*a*d)*log(x)/c^4-1/2*a*(2*b*c-3*a*d)*_ log(c+d*x^2)/c^4 --R --R --R (2) --R 2 4 3 6 2 3 2 2 4 --R (6a d - 4a b c d )x + (12a c d - 8a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (6a c d - 4a b c d)x --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 2 4 3 6 2 3 2 2 4 --R (- 12a d + 8a b c d )x + (- 24a c d + 16a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (- 12a c d + 8a b c d)x --R * --R log(x) --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 2 4 2 2 3 --R (- 6a c d + 4a b c d )x + (- 9a c d + 6a b c d - b c )x - 2a c d --R / --R 4 3 6 5 2 4 6 2 --R 4c d x + 8c d x + 4c d x --R Type: Expression(Integer) --E 759 --S 760 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 3 6 2 3 2 2 4 --R (6a d - 4a b c d )x + (12a c d - 8a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (6a c d - 4a b c d)x --R * --R 2 --R log(d x + c) --R + --R 2 4 3 6 2 3 2 2 4 --R (- 12a d + 8a b c d )x + (- 24a c d + 16a b c d )x --R + --R 2 2 2 3 2 --R (- 12a c d + 8a b c d)x --R * --R log(x) --R + --R 2 3 2 2 4 2 2 2 3 2 4 2 2 3 --R (- 6a c d + 4a b c d )x + (- 9a c d + 6a b c d - b c )x - 2a c d --R / --R 4 3 6 5 2 4 6 2 --R 4c d x + 8c d x + 4c d x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 760 --S 761 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 762 )clear all --S 763 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(x^4*(c+d*x^2)^3) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) -------------------------------- --R 3 10 2 8 2 6 3 4 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 763 --S 764 of 1397 r0:=1/8*(3*b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c-7*a*d))/(c^4*d*x)-1/3*a^2/(c*x^3*_ (c+d*x^2)^2)+1/12*(-3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-7*a^2*d^2)/(c^2*d*x*_ (c+d*x^2)^2)+1/24*(-3*b^2*c^2+5*a*d*(6*b*c-7*a*d))/(c^3*d*x*_ (c+d*x^2))+1/8*(3*b^2*c^2-5*a*d*(6*b*c-7*a*d))*atan(x*sqrt(d)/_ sqrt(c))/(c^(9/2)*sqrt(d)) --R --R --R (2) --R 2 4 3 2 2 2 7 --R (105a d - 90a b c d + 9b c d 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--R 2 5 4 6 3 2 7 2 5 --R (- 263680a c d - 161920a b c d + 56672b c d )x --R + --R 2 6 3 7 2 2 8 3 --R (225280a c d - 281600a b c d + 98560b c d)x --R + --R 2 7 2 8 2 9 --R (122880a c d - 153600a b c d + 53760b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 9 19 9 2 8 17 --R 3840b d x + (9600a b d + 65760b c d )x --R + --R 2 9 8 2 2 7 15 --R (6400a d + 164800a b c d + 327088b c d )x --R + --R 2 8 2 7 2 3 6 13 --R (110400a c d + 823920a b c d + 682380b c d )x --R + --R 2 2 7 3 6 2 4 5 11 --R (557280a c d + 1730280a b c d + 635490b c d )x --R + --R 2 3 6 4 5 2 5 4 9 --R (1177760a c d + 1630520a b c d + 215750b c d )x --R + --R 2 4 5 5 4 2 6 3 7 --R (1054720a c d + 647680a b c d - 30080b c d )x --R + --R 2 5 4 6 3 2 7 2 5 --R (166400a c d + 283520a b c d - 99232b c d )x --R + --R 2 6 3 7 2 2 8 3 --R (- 286720a c d + 358400a b c d - 125440b c d)x --R + --R 2 7 2 8 2 9 --R (- 122880a c d + 153600a b c d - 53760b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R 8 8 7 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b*c*(5*b*c-16*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 3 2 4 x\|d --R (- 48a c d + 48a b c d - 15b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 --R 48b d x + (128a b d + 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (96a d + 32a b c d - 10b c d)x + (48a c d - 48a b c d + 15b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 384d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 783 --S 784 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 5 3 4 2 4 3 6 --R (384a c d - 384a b c d + 120b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 4 --R (3840a c d - 3840a b c d + 1200b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 2 2 5 2 --R (9216a c d - 9216a b c d + 2880b c d)x + 6144a c d --R + --R 6 2 7 --R - 6144a b c d + 1920b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 2 6 3 5 2 4 4 8 --R (- 48a c d + 48a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 5 4 4 2 5 3 6 --R (- 1536a c d + 1536a b c d - 480b c d )x --R + --R 2 4 4 5 3 2 6 2 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+ 4288b c d )x --R + --R 2 7 6 2 2 5 11 --R (768a d + 11520a b c d + 13680b c d )x --R + --R 2 6 2 5 2 3 4 9 --R (8832a c d + 37248a b c d + 16776b c d )x --R + --R 2 2 5 3 4 2 4 3 7 --R (30336a c d + 45440a b c d + 7304b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 5 --R (43776a c d + 13568a b c d + 1904b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 3 --R (27648a c d - 11264a b c d + 3520b c d)x --R + --R 2 5 2 6 2 7 --R (6144a c d - 6144a b c d + 1920b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +-+ +-+ | 2 --R (3072d x + 30720c d x + 73728c d x + 49152c d )\|c \|d \|d x + c --R + --R 7 8 6 6 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ --R (- 384d x - 12288c d x - 61440c d x - 98304c d x - 49152c d )\|d --R , --R --R 2 2 5 3 4 2 4 3 6 --R (- 768a c d + 768a b c d - 240b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 4 --R (- 7680a c d + 7680a b c d - 2400b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 2 2 5 2 --R (- 18432a c d + 18432a b c d - 5760b c d)x - 12288a c d --R + --R 6 2 7 --R 12288a b c d - 3840b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 2 6 3 5 2 4 4 8 --R (96a c d - 96a b c d + 30b c d )x --R + --R 2 3 5 4 4 2 5 3 6 --R (3072a c d - 3072a b c d + 960b c d )x --R + --R 2 4 4 5 3 2 6 2 4 --R (15360a c d - 15360a b c d + 4800b c d )x --R + --R 2 5 3 6 2 2 7 2 2 6 2 --R (24576a c d - 24576a b c d + 7680b c d)x + 12288a c d --R + --R 7 2 8 --R - 12288a b c d + 3840b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 7 15 7 2 6 13 --R - 48b d x + (- 128a b d - 1544b c d )x --R + --R 2 7 6 2 2 5 11 --R (- 96a d - 4128a b c d - 7926b c d )x --R + --R 2 6 2 5 2 3 4 9 --R (- 3120a c d - 21456a b c d - 13263b c d )x --R + --R 2 2 5 3 4 2 4 3 7 --R (- 16896a c d - 36352a b c d - 7072b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 5 --R (- 32256a c d - 16896a b c d - 864b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 3 --R (- 24576a c d + 8192a b c d - 2560b c d)x --R + --R 2 5 2 6 2 7 --R (- 6144a c d + 6144a b c d - 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--R 2 4 3 5 2 2 6 2 2 5 2 6 --R (- 3920a c d + 3136a b c d - 896b c d)x - 2240a c d + 1792a b c d --R + --R 2 7 --R - 512b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +-+ | 2 6 6 --R (105d x + 2520c d x + 8400c d x + 6720c d )\|c \|d x + c - 735c d x --R + --R 2 5 4 3 4 2 4 3 --R - 5880c d x - 11760c d x - 6720c d --R Type: Expression(Integer) --E 792 --S 793 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 793 )clear all --S 794 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 794 --S 795 of 1397 r0:=-1/24*b*(3*b*c-8*a*d)*x*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/6*b*x*(a+b*x^2)*_ (c+d*x^2)^(3/2)/d+1/16*c*(b^2*c^2-4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*_ atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)+1/16*(b^2*c^2-_ 4*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/d^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 3 x\|d --R (24a c d - 12a b c d + 3b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 +-+ --R (8b d x + (24a b d + 2b c d)x + (24a d + 12a b c d - 3b c )x)\|d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 48d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 795 --S 796 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (144a c d - 72a b c d + 18b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (768a c d - 384a b c d + 96b c d)x + 768a c d - 384a b c d --R + --R 2 5 --R 96b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 24a c d + 12a b c d - 3b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 432a c d + 216a b c d - 54b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 --R (- 1152a c d + 576a b c d - 144b c d)x - 768a c d + 384a b c d --R + --R 2 6 --R - 96b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 5 11 5 2 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--R (1536a c d - 768a b c d + 192b c d)x + 1536a c d --R + --R 4 2 5 --R - 768a b c d + 192b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 48a c d + 24a b c d - 6b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 864a c d + 432a b c d - 108b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (- 2304a c d + 1152a b c d - 288b c d)x - 1536a c d --R + --R 5 2 6 --R 768a b c d - 192b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 5 11 5 2 4 9 --R - 8b d x + (- 24a b d - 146b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 7 --R (- 24a d - 444a b c d - 417b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (- 432a c d - 1368a b c d - 298b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (- 1152a c d - 1344a b c d + 80b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 --R (- 768a c d - 384a b c d + 96b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 5 11 5 2 4 9 --R 48b d x + (144a b d + 316b c d )x --R + --R 2 5 4 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Expression(Integer) --E 797 --S 798 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 798 --S 799 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 2 2 2 3 +---+ x\|d --R (- 8a c d + 4a b c d - b c )\|- d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 2 2 2 2 3 +-+ \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R (16a c d - 8a b c d + 2b c )\|d atan(------------------------------) --R d x --R / --R 2 +---+ +-+ --R 16d \|- d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 799 --S 800 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 800 )clear all --S 801 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 801 --S 802 of 1397 r0:=-2/15*b*(b*c-5*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+1/5*b^2*x^2*_ (c+d*x^2)^(3/2)/d-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))*sqrt(c)+_ a^2*sqrt(c+d*x^2) --R --R 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1397 t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 813 --S 814 of 1397 r0:=1/3*b^2*(c+d*x^2)^(3/2)/d-1/2*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^2)-_ 1/2*a*(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/sqrt(c)+_ 1/2*a*(4*b*c+a*d)*sqrt(c+d*x^2)/c --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 \|d x + c --R (- 3a d - 12a b c d)x atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R (2b d x + (12a b d + 2b c)x - 3a d)\|c \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 6d x \|c --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 6 2 2 2 4 --R (3a d + 12a b c d )x + (36a c d + 144a b c d)x --R + --R 2 2 3 2 --R (48a c d + 192a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 2 6 2 2 2 4 --R (- 15a d - 60a b c d )x + (- 60a c d - 240a b c d)x --R + --R 2 2 3 2 --R (- 48a c d - 192a b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 8 2 2 2 6 --R - 10b c d x + (- 48a b c d - 48b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 --R (15a c d - 96a b c d - 48b c )x + 60a c d x + 48a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 10 3 2 2 8 --R 2b d x + (12a b d + 28b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 6 --R (- 3a d + 96a b c d + 72b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 2 2 3 --R (- 39a c d + 96a b c d + 48b c )x - 84a c d x - 48a c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 2 6 4 2 2 +-+ | 2 2 6 2 4 3 2 --R (6d x + 72c d x + 96c x )\|c \|d x + c - 30c d x - 120c d x - 96c x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 815 --S 816 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2 2 \|d x + c - \|c --R (3a d + 12a b c d)log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 \|d x + c 2 2 --R (3a d + 12a b c d)atanh(-----------) + 12a b c d + 2b c --R +-+ --R \|c --R / --R +-+ --R 6d\|c --R Type: Expression(Integer) --E 816 --S 817 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 817 )clear all --S 818 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 818 --S 819 of 1397 r0:=-1/3*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^3)-2*a*b*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x)+_ 1/2*b*(b*c+4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/sqrt(d)+_ 1/2*b*(b*c+4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/c --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 x\|d --R (12a b c d + 3b c )x atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R (3b c x + (- 2a d - 12a b c)x - 2a c)\|d \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 6c x \|d --R Type: Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 7 2 2 2 3 5 --R (12a b c d + 3b c d )x + (144a b c d + 36b c d)x --R + --R 3 2 4 3 --R (192a b c d + 48b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 7 2 2 2 3 5 --R (- 60a b c d - 15b c d )x + (- 240a b c d - 60b c d)x --R + --R 3 2 4 3 --R (- 192a b c d - 48b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R - 15b c d x + (10a d + 60a b c d - 60b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (50a c d + 240a b c d - 48b c )x + (72a c d + 192a b c )x + 32a c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 2 3 10 2 4 3 2 2 2 8 --R 3b c d x + (- 2a d - 12a b c d + 39b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 28a c d - 156a b c d + 84b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 82a c d - 336a b c d + 48b c )x + (- 88a c d - 192a b c )x --R + --R 2 4 --R - 32a c --R * --R +-+ --R \|d --R / --R +--------+ --R 2 7 2 5 3 3 +-+ | 2 --R (6c d x + 72c d x + 96c x )\|d \|d x + c --R + --R 2 7 2 5 3 3 +-+ +-+ --R (- 30c d x - 120c d x - 96c x )\|c \|d --R , --R --R 3 2 2 2 7 2 2 2 3 5 --R (24a b c d + 6b c d )x + (288a b c d + 72b c d)x --R + --R 3 2 4 3 --R (384a b c d + 96b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 7 2 2 2 3 5 --R (- 120a b c d - 30b c d )x + (- 480a b c d - 120b c d)x --R + --R 3 2 4 3 --R (- 384a b c d - 96b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 2 8 2 3 2 2 2 6 --R - 15b c d x + (10a d + 60a b c d - 60b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (50a c d + 240a b c d - 48b c )x + (72a c d + 192a b c )x + 32a c --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 3 10 2 4 3 2 2 2 8 --R 3b c d x + (- 2a d - 12a b c d + 39b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 28a c d - 156a b c d + 84b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 82a c d - 336a b c d + 48b c )x + (- 88a c d - 192a b c )x --R + --R 2 4 --R - 32a c --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R +--------+ --R 2 7 2 5 3 3 +---+ | 2 --R (6c d x + 72c d x + 96c x )\|- d \|d x + c --R + --R 2 7 2 5 3 3 +---+ +-+ --R (- 30c d x - 120c d x - 96c x )\|- d \|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 820 --S 821 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R (4a b d + b c) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 x\|d --R (- 4a b d - b c)atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R +-+ --R 2\|d --R Type: Expression(Integer) --E 821 --S 822 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 +---+ x\|d --R (- 4a b d - b c)\|- d atanh(-----------) --R +--------+ 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c --R / --R 4 +-+ --R 8c x \|c --R Type: Expression(Integer) --E 826 --S 827 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 3 2 2 2 8 --R (- a d + 8a b c d + 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 12a c d + 96a b c d + 96b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 --R (- 16a c d + 128a b c d + 128b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 8 --R (5a d - 40a b c d - 40b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (20a c d - 160a b c d - 160b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 --R (16a c d - 128a b c d - 128b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 2 2 8 2 3 2 2 2 3 6 --R - 32b c d x + (5a c d + 40a b c d - 64b c d)x --R + --R 2 2 2 3 4 2 3 4 2 2 4 --R (30a c d + 160a b c d)x + (56a c d + 128a b c )x + 32a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 10 2 4 3 2 2 2 8 --R 8b c d x + (- a d - 8a b c d + 64b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 2 2 2 3 4 --R (- 15a c d - 104a b c d + 64b c d)x + (- 54a c d - 224a b c d)x --R + --R 2 3 4 2 2 4 --R (- 72a c d - 128a b c )x - 32a c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 2 8 2 6 3 4 +-+ | 2 2 2 8 3 6 --R (8c d x + 96c d x + 128c x )\|c \|d x + c - 40c d x - 160c d x --R + --R 4 4 --R - 128c x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 827 --S 828 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2 2 2 2 \|d x + c - \|c --R (- a d + 8a b c d + 8b c )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 2 \|d x + c 2 2 --R (- a d + 8a b c d + 8b c )atanh(-----------) + 8b c --R +-+ --R \|c --R / --R +-+ --R 8c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 828 --S 829 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 829 )clear all --S 830 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/x^6 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 830 --S 831 of 1397 r0:=-1/5*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x^5)-2/15*a*(5*b*c-a*d)*_ (c+d*x^2)^(3/2)/(c^2*x^3)+b^2*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))*_ sqrt(d)-b^2*sqrt(c+d*x^2)/x --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 5 +-+ x\|d --R 15b c x \|d atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 --R ((2a d - 10a b c d - 15b c )x + (- a c d - 10a b c )x - 3a c ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 2 5 --R 15c x --R Type: Expression(Integer) --E 831 --S 832 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 9 2 3 7 2 4 5 +-+ | 2 --R (15b c d x + 180b c d x + 240b c x )\|d \|d x + c --R + --R 2 2 2 9 2 3 7 2 4 5 +-+ +-+ --R (- 75b c d x - 300b c d x - 240b c x )\|c \|d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 4 3 2 2 2 8 --R (- 10a d + 50a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 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2 2 2 8 --R (- 10a d + 50a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 35a c d + 250a b c d + 300b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 2 4 --R (3a c d + 360a b c d + 240b c )x + (76a c d + 160a b c )x + 48a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 10 --R (2a d - 10a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (25a c d - 140a b c d - 195b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (40a c d - 410a b c d - 420b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 4 2 4 5 2 --R (- 35a c d - 440a b c d - 240b c )x + (- 100a c d - 160a b c )x --R + --R 2 5 --R - 48a c --R / --R +--------+ --R 2 2 9 3 7 4 5 | 2 --R (15c d x + 180c d x + 240c x )\|d x + c --R + --R 2 2 9 3 7 4 5 +-+ --R (- 75c d x - 300c d x - 240c x )\|c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 832 --S 833 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R 2 +-+ (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R b \|d 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(c^2*x^4)-1/16*d*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(_ sqrt(c+d*x^2)/sqrt(c))/c^(5/2)-1/16*(8*b^2*c^2-4*a*b*c*d+_ a^2*d^2)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 3 2 2 2 6 \|d x + c --R (- 3a d + 12a b c d - 24b c d)x atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 +-+ --R ((3a d - 12a b c d - 24b c )x + (- 2a c d - 24a b c )x - 8a c )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 2 6 +-+ --R 48c x \|c --R Type: Expression(Integer) --E 838 --S 839 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 2 4 2 3 3 10 --R (18a c d - 72a b c d + 144b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 8 --R (96a c d - 384a b c d + 768b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 6 --R (96a c d - 384a b c d + 768b c d)x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 6 5 2 2 4 12 --R (- 3a d + 12a b c d - 24b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 10 --R (- 54a c d + 216a b c d - 432b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 8 --R (- 144a c d + 576a b c d - 1152b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 6 --R (- 96a c d + 384a b c d - 768b c d)x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 10 --R (- 3a c d + 12a b c d + 24b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 8 --R (- 52a c d + 240a b c d + 432b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 6 --R (- 100a c d + 1008a b c d + 1152b c d)x --R + --R 2 4 2 5 2 6 4 2 5 6 2 --R (144a c d + 1536a b c d + 768b c )x + (448a c d + 768a b c )x --R + --R 2 6 --R 256a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 10 --R (18a c d - 72a b c d - 144b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 8 --R (102a c d - 600a b c d - 912b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 6 --R (68a c d - 1680a b c d - 1536b c d)x --R + --R 2 4 2 5 2 6 4 2 5 6 2 --R (- 336a c d - 1920a b c d - 768b c )x + (- 576a c d - 768a b c )x --R + --R 2 6 --R - 256a c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 10 4 8 5 6 +-+ | 2 3 3 12 --R (288c d x + 1536c d x + 1536c x )\|c \|d x + c 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atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-1/1024*c^3*(24*a^2*d^2+_ b*c*(7*b*c-24*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^4+1/1536*c^2*(24*a^2*d^2+_ b*c*(7*b*c-24*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/384*c*(24*a^2*d^2+_ b*c*(7*b*c-24*a*d))*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 2 5 2 6 x\|d --R (360a c d - 360a b c d + 105b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 11 5 2 4 9 --R 1280b d x + (3072a b d + 1664b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 7 --R (1920a d + 4224a b c d + 48b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (2880a c d + 192a b c d - 56b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (240a c d - 240a b c d + 70b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 --R (- 360a c d + 360a b c d - 105b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 15360d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 843 --S 844 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 7 5 6 2 6 5 10 --R (4320a c d - 4320a b c d + 1260b c d )x --R + --R 2 5 6 6 5 2 7 4 8 --R (100800a c d - 100800a b 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Expression(Integer) --E 855 --S 856 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 6 4 5 2 5 4 8 --R (2400a c d - 1800a b c d + 450b c d )x --R + --R 2 4 5 5 4 2 6 3 6 --R (38400a c d - 28800a b c d + 7200b c d )x --R + --R 2 5 4 6 3 2 7 2 4 --R (161280a c d - 120960a b c d + 30240b c d )x --R + --R 2 6 3 7 2 2 8 2 2 7 2 --R (245760a c d - 184320a b c d + 46080b c d)x + 122880a c d --R + --R 8 2 9 --R - 92160a b c d + 23040b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 3 7 4 6 2 5 5 10 --R (- 240a c d + 180a b c d - 45b c d )x --R + --R 2 4 6 5 5 2 6 4 8 --R (- 12000a c d + 9000a b c d - 2250b c d )x --R + --R 2 5 5 6 4 2 7 3 6 --R (- 96000a c d + 72000a b c d - 18000b c d )x --R + --R 2 6 4 7 3 2 8 2 4 --R (- 268800a c d + 201600a b c d - 50400b c d )x --R + --R 2 7 3 8 2 2 9 2 2 8 2 --R (- 307200a c d + 230400a b c d - 57600b c d)x - 122880a c d --R + --R 9 2 10 --R 92160a b c d - 23040b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 9 19 9 2 8 17 --R - 384b d x + (- 960a b d - 19728b c d )x --R + --R 2 9 8 2 2 7 15 --R (- 640a d - 49440a b c d - 180024b c d )x --R + --R 2 8 2 7 2 3 6 13 --R (- 33120a c d - 456120a b c d - 642450b c d )x --R + --R 2 2 7 3 6 2 4 5 11 --R (- 312240a c d - 1657020a b c d - 1091025b c d )x --R + --R 2 3 6 4 5 2 5 4 9 --R (- 1176800a c d - 2880600a b c d - 889578b c d )x --R + --R 2 4 5 5 4 2 6 3 7 --R (- 2169600a c d - 2397120a b c d - 285456b c d )x --R + --R 2 5 4 6 3 2 7 2 5 --R (- 2030080a c d - 689280a b c d - 24288b c d )x --R + --R 2 6 3 7 2 2 8 3 --R (- 880640a c d + 168960a b c d - 42240b c d)x --R + --R 2 7 2 8 2 9 --R (- 122880a c d + 92160a b c d - 23040b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 9 19 9 2 8 17 --R 3840b d x + (9600a b d + 70560b c d )x --R + --R 2 9 8 2 2 7 15 --R (6400a d + 177600a b c d + 409488b c d )x --R + --R 2 8 2 7 2 3 6 13 --R (120000a c d + 1044720a b c d + 1094340b c d )x --R + --R 2 2 7 3 6 2 4 5 11 --R (725280a c d + 2844840a b c d + 1500630b c d )x --R + --R 2 3 6 4 5 2 5 4 9 --R (2058080a c d + 3986040a b c d + 1031010b c d )x --R + --R 2 4 5 5 4 2 6 3 7 --R (3082240a c d + 2757120a b c d + 293760b c d )x --R + --R 2 5 4 6 3 2 7 2 5 --R (2455040a c d + 616320a b c d + 42528b c d )x --R + --R 2 6 3 7 2 2 8 3 --R (942080a c d - 215040a b c d + 53760b c d)x --R + --R 2 7 2 8 2 9 --R (122880a c d - 92160a b c d + 23040b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 7 8 6 6 2 5 4 3 4 2 --R 38400d x + 614400c d x + 2580480c d x + 3932160c d x --R + --R 4 3 --R 1966080c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|c \|d \|d x + c --R + --R 8 10 7 8 2 6 6 3 5 4 --R - 3840d x - 192000c d x - 1536000c d x - 4300800c d x --R + --R 4 4 2 5 3 --R - 4915200c d x - 1966080c d --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 2 3 6 4 5 2 5 4 8 --R (- 4800a c d 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Expression(Integer) --E 864 --S 865 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 865 )clear all --S 866 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (1) (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 866 --S 867 of 1397 r0:=1/128*c^2*(3*b^2*c^2-16*a*b*c*d+48*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/_ sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-1/384*(9*b^3*c^3+30*a*b^2*c^2*d-_ 176*a^2*b*c*d^2+32*a^3*d^3)*x*sqrt(c+d*x^2)/(b*d^2)+1/48*_ (9*b*c-2*a*d)*x*(a+b*x^2)^2*sqrt(c+d*x^2)/b+1/8*d*x*(a+_ b*x^2)^3*sqrt(c+d*x^2)/b+1/192*x*(a*c*(39*b*c-4*a*d)+_ (3*b^2*c^2+40*a*b*c*d-8*a^2*d^2)*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 3 2 4 x\|d --R (144a c d - 48a b c d + 9b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 --R 48b d x + (128a b d + 72b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (96a d + 224a b c d + 6b c d)x + (240a c d + 48a b c d - 9b c )x --R * --R 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Expression(Integer) --E 873 --S 874 of 1397 r0:=1/3*a^2*(c+d*x^2)^(3/2)-2/35*b*(b*c-7*a*d)*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2+_ 1/7*b^2*x^2*(c+d*x^2)^(5/2)/d-a^2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(c))+a^2*c*sqrt(c+d*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 +-+ \|d x + c --R - 105a c d \|c atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 6 3 2 2 4 2 3 2 2 2 2 --R 15b d x + (42a b d + 24b c d )x + (35a d + 84a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R 140a c d + 42a b c d - 6b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 2 --R 105d --R Type: Expression(Integer) --E 874 --S 875 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 2 3 6 2 3 2 4 2 4 2 2 5 | 2 --R (105a c d x + 2520a c d x + 8400a c d x + 6720a c )\|d x + c --R + --R 2 2 3 6 2 3 2 4 2 4 2 2 5 +-+ --R (- 735a c d x - 5880a c d x - 11760a c d x - 6720a c )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 4 12 4 2 2 3 10 --R - 105b c d x + (- 294a b c d - 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--R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 --R (2400a c d + 6400a b c d + 480b c d)x + 1920a c d + 5120a b c d --R + --R 2 6 --R 384b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (- 210a c d - 560a b c d - 42b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (- 1680a c d - 4480a b c d - 336b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 --R (- 3360a c d - 8960a b c d - 672b c d)x - 1920a c d - 5120a b c d --R + --R 2 6 --R - 384b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +-+ | 2 4 6 --R (30d x + 720c d x + 2400c d x + 1920c d)\|c \|d x + c - 210c d x --R + --R 2 3 4 3 2 2 4 --R - 1680c d x - 3360c d x - 1920c d --R Type: Expression(Integer) --E 888 --S 889 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 889 )clear all --S 890 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R (1) 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d + 165b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 10 --R (- 32a d + 552a b c d + 999b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (- 808a c d + 1296a b c d + 2424b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (- 3528a c d - 1536a b c d + 2544b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 4 --R (- 5440a c d - 5376a b c d + 960b c )x --R + --R 2 4 5 2 2 5 --R (- 3200a c d - 3072a b c )x - 512a c --R * --R +-+ --R \|d --R / --R +--------+ --R 3 9 2 7 2 5 3 3 +-+ | 2 --R (24d x + 576c d x + 1920c d x + 1536c x )\|d \|d x + c --R + --R 3 9 2 7 2 5 3 3 +-+ +-+ --R (- 168d x - 1344c d x - 2688c d x - 1536c x )\|c \|d --R , --R --R 2 5 4 2 2 3 9 --R (48a d + 144a b c d + 18b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 7 --R (1152a c d + 3456a b c d + 432b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 5 --R (3840a c d + 11520a b c d + 1440b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 3 --R (3072a c d + 9216a b c d + 1152b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 9 --R (- 336a d - 1008a b c d - 126b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 7 --R (- 2688a c d - 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3*a*d*(8*b*c+a*d))*sqrt(c+d*x^2)/c --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 2 4 \|d x + c --R (- 9a d - 72a b c d - 24b c )x atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (8b d x + (48a b d + 32b c)x + (- 15a d - 24a b c)x - 6a c)\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 24x \|c --R Type: Expression(Integer) --E 898 --S 899 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 4 2 2 3 10 --R (9a d + 72a b c d + 24b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (216a c d + 1728a b c d + 576b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (720a c d + 5760a b c d + 1920b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 4 --R (576a c d + 4608a b c d + 1536b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 10 --R (- 63a d - 504a b c d - 168b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (- 504a c d - 4032a b c d - 1344b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (- 1008a c d - 8064a b c d - 2688b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 4 --R (- 576a c d - 4608a b c d - 1536b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 4 12 4 2 2 3 10 --R - 56b c d x + (- 288a b c d - 640b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (105a c d - 1368a b c d - 1920b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (882a c d - 192a b c d - 1536b c d)x --R + --R 2 3 2 4 4 2 4 5 2 2 5 --R (2016a c d + 2688a b c d)x + (1632a c d + 1536a b c )x + 384a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 14 5 2 4 12 --R 8b d x + (48a b d + 232b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 10 --R (- 15a d + 840a b c d + 1408b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (- 381a c d + 1704a b c d + 2688b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (- 1710a c d - 960a b c d + 1536b c d)x --R + --R 2 3 2 4 4 2 4 5 2 2 5 --R (- 2784a c d - 3456a b c d)x + (- 1824a c d - 1536a b c )x - 384a c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +--------+ --R 3 10 2 8 2 6 3 4 +-+ | 2 3 10 --R (24d x + 576c d x + 1920c d x + 1536c x )\|c \|d x + c - 168c d x --R + --R 2 2 8 3 6 4 4 --R - 1344c d x - 2688c d x - 1536c x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 899 --S 900 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2 2 2 2 \|d x + c - \|c --R (9a d + 72a b c d + 24b c )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 2 \|d x + c 2 2 --R (9a d + 72a b c d + 24b c )atanh(-----------) + 48a b c d + 32b c --R +-+ --R \|c --R / --R +-+ --R 24\|c --R Type: Expression(Integer) --E 900 --S 901 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 901 )clear all --S 902 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(3/2)/x^6 --R --R --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c)\|d x + c --R (1) --------------------------------------------------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 902 --S 903 of 1397 r0:=-1/3*b*(3*b*c+4*a*d)*(c+d*x^2)^(3/2)/(c*x)-1/5*a^2*_ (c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^5)-2/3*a*b*(c+d*x^2)^(5/2)/(c*x^3)+_ 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+-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|d + \|c )\|d x + c + x\|c \|d - d x - c --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 4 12 2 5 4 2 2 3 10 --R - 105b c d x + (42a d + 560a b c d - 630b c d )x --R + --R 2 4 2 3 8 --R (420a c d + 4620a b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (1386a c d + 10080a b c d + 2400b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 4 --R (2064a c d + 7360a b c d + 1920b c )x --R + --R 2 4 5 2 2 5 --R (1440a c d + 1280a b c )x + 384a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 14 2 6 5 2 2 4 12 --R 15b c d x + (- 6a d - 80a b c d + 345b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 10 --R (- 162a c d - 2020a b c d + 810b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 8 --R (- 930a c d - 8820a b c d - 960b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 6 --R (- 2262a c d - 13600a b c d - 3360b c d)x --R + --R 2 4 2 5 2 6 4 --R (- 2736a c d - 8000a b c d - 1920b c )x --R + --R 2 5 6 2 2 6 --R (- 1632a c d - 1280a b c )x - 384a c --R / --R 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1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 913 )clear all --S 914 of 1397 t0:=x^3*(a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^(5/2) --R --R --R (1) --R 2 2 11 2 2 9 2 2 2 2 7 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 5 2 2 3 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 914 --S 915 of 1397 r0:=-1/7*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^(7/2)/d^4+1/9*(b*c-a*d)*(3*b*c-a*d)*_ (c+d*x^2)^(9/2)/d^4-1/11*b*(3*b*c-2*a*d)*(c+d*x^2)^(11/2)/d^4+_ 1/13*b^2*(c+d*x^2)^(13/2)/d^4 --R --R --R (2) --R 2 6 12 6 2 5 10 --R 693b d x + (1638a b d + 1701b c d )x --R + --R 2 6 5 2 2 4 8 --R (1001a d + 4186a b c d + 1113b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (2717a c d + 2938a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (2145a c d + 78a b c d - 18b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 2 6 --R (143a c d - 104a b c d + 24b c d)x - 286a c d + 208a b c d - 48b c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 4 --R 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b c )x --R + --R 2 2 4 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 919 --S 920 of 1397 r0:=1/384*c*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*(c+d*x^2)^(3/2)/d^2+_ 1/320*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*(c+d*x^2)^(5/2)/d^2-_ 1/120*b*(5*b*c-24*a*d)*x^3*(c+d*x^2)^(7/2)/d^2+1/12*b^2*_ x^5*(c+d*x^2)^(7/2)/d-1/1024*c^4*(40*a^2*d^2+b*c*(5*b*c-24*a*d))*_ atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)+1/1024*c^3*(40*a^2*d^2+_ b*c*(5*b*c-24*a*d))*x*sqrt(c+d*x^2)/d^3+1/512*c^2*(40*a^2*d^2+_ b*c*(5*b*c-24*a*d))*x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 2 5 2 6 x\|d --R (- 600a c d + 360a b c d - 75b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 5 11 5 2 4 9 --R 1280b d x + (3072a b d + 3200b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 7 --R (1920a d + 8064a b c d + 2160b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (5440a c d + 5952a b c d + 40b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (4720a c d + 240a b c d - 50b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 --R (600a c d - 360a b c d + 75b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 15360d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 920 --S 921 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 7 5 6 2 6 5 10 --R (7200a c d - 4320a b c d + 900b c d )x --R + --R 2 5 6 6 5 2 7 4 8 --R (168000a c d - 100800a b c d + 21000b c d )x --R + --R 2 6 5 7 4 2 8 3 6 --R (1075200a c d - 645120a b c d + 134400b c d )x --R + --R 2 7 4 8 3 2 9 2 4 --R (2764800a c d - 1658880a b c d + 345600b c d )x --R + --R 2 8 3 9 2 2 10 2 --R (3072000a c d - 1843200a b c d + 384000b c d)x --R + --R 2 9 2 10 2 11 --R 1228800a c d - 737280a b c d + 153600b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 4 8 5 7 2 6 6 12 --R (- 600a c d + 360a b c d - 75b c d )x --R + --R 2 5 7 6 6 2 7 5 10 --R (- 43200a c d + 25920a b c d - 5400b c d )x --R + --R 2 6 6 7 5 2 8 4 8 --R (- 504000a c d + 302400a b c d - 63000b c d )x --R + --R 2 7 5 8 4 2 9 3 6 --R (- 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--R 2 5 6 6 5 2 7 4 9 --R (- 66818240a c d - 97534656a b c d - 19984920b c d )x --R + --R 2 6 5 7 4 2 8 3 7 --R (- 72130560a c d - 53452800a b c d - 4592640b c d )x --R + --R 2 7 4 8 3 2 9 2 5 --R (- 44288000a c d - 11175936a b c d - 293120b c d )x --R + --R 2 8 3 9 2 2 10 3 --R (- 13352960a c d + 1720320a b c d - 358400b c d)x --R + --R 2 9 2 10 2 11 --R (- 1228800a c d + 737280a b c d - 153600b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 11 23 11 2 10 21 --R 15360b d x + (36864a b d + 412160b c d )x --R + --R 2 11 10 2 2 9 19 --R (23040a d + 993792a b c d + 3612480b c d )x --R + --R 2 10 2 9 2 3 8 17 --R (625920a c d + 8791296a b c d + 15453600b c d )x --R + --R 2 2 9 3 8 2 4 7 15 --R (5623360a c d + 38110272a b c d + 37418440b c d )x --R + --R 2 3 8 4 7 2 5 6 13 --R (24945120a c d + 93892320a b c d + 54197820b c d )x --R + --R 2 4 7 5 6 2 6 5 11 --R (63448800a c d + 138951648a b c d + 46745820b c d )x --R + --R 2 5 6 6 5 2 7 4 9 --R (98134080a c d + 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--R 2 5 4 6 3 2 7 2 5 --R (8000000a c d + 5526400a b c d + 350688b c d )x --R + --R 2 6 3 7 2 2 8 3 --R (5120000a c d + 1669120a b c d - 53760b c d)x --R + --R 2 7 2 8 2 9 --R (1351680a c d + 153600a b c d - 23040b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R 6 8 5 6 2 4 4 3 3 2 --R 38400d x + 614400c d x + 2580480c d x + 3932160c d x --R + --R 4 2 --R 1966080c d --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- d \|c \|d x + c --R + --R 7 10 6 8 2 5 6 3 4 4 --R - 3840d x - 192000c d x - 1536000c d x - 4300800c d x --R + --R 4 3 2 5 2 --R - 4915200c d x - 1966080c d --R * --R +---+ --R \|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 933 --S 934 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 4 2 5 --R (80a c d - 20a b c d + 3b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 3 2 4 2 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14 --R - 144b c d x + (- 768a b c d - 2816b c d )x --R + --R 2 6 2 5 2 3 4 12 --R (297a c d - 6708a b c d - 15656b c d )x --R + --R 2 2 5 3 4 2 4 3 10 --R (4194a c d - 5256a b c d - 27840b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 8 --R (17448a c d + 37248a b c d - 8064b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 6 --R (31200a c d + 72576a b c d + 13824b c d)x --R + --R 2 5 2 6 2 7 4 --R (26880a c d + 41472a b c d + 6144b c )x --R + --R 2 6 7 2 2 7 --R (11264a c d + 6144a b c )x + 2048a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 7 18 7 2 6 16 --R 16b d x + (96a b d + 768b c d )x --R + --R 2 7 6 2 2 5 14 --R (- 33a d + 2964a b c d + 8040b c d )x --R + --R 2 6 2 5 2 3 4 12 --R (- 1379a c d + 10908a b c d + 27944b c d )x --R + --R 2 2 5 3 4 2 4 3 10 --R (- 10314a c d - 6648a b c d + 33216b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 8 --R (- 30312a c d - 68736a b c d + 1920b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 6 --R (- 43360a c d - 92544a b c d - 16896b c d)x --R + --R 2 5 2 6 2 7 4 --R (- 32256a c d - 44544a b 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--R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1397 r0:=1/128*c^2*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*atanh(x*sqrt(d)/_ sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-1/128*c*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*_ x*sqrt(c+d*x^2)/d^4+1/192*(48*a^2*d^2+5*b*c*(7*b*c-16*a*d))*_ x^3*sqrt(c+d*x^2)/d^3-1/48*b*(7*b*c-16*a*d)*x^5*sqrt(c+d*x^2)/d^2+_ 1/8*b^2*x^7*sqrt(c+d*x^2)/d --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 3 2 4 x\|d --R (144a c d - 240a b c d + 105b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 --R 48b d x + (128a b d - 56b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (96a d - 160a b c d + 70b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 144a c d + 240a b c d - 105b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 384d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 980 --S 981 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 5 3 4 2 4 3 6 --R (1152a c d - 1920a b c d + 840b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 4 --R (11520a c d - 19200a b c d 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--R (- 432a c d + 648a b c d - 270b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (- 1152a c d + 1728a b c d - 720b c d)x - 768a c d --R + --R 5 2 6 --R 1152a b c d - 480b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 5 11 5 2 4 9 --R - 8b d x + (- 24a b d - 134b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 7 --R (- 24a d - 396a b c d - 219b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (- 432a c d - 504a b c d - 46b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (- 1152a c d + 960a b c d - 400b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 --R (- 768a c d + 1152a b c d - 480b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 5 11 5 2 4 9 --R 48b d x + (144a b d + 244b c d )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 7 --R (144a d + 696a b c d + 222b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (912a c d + 168a b c d + 186b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (1536a c 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Union(Expression(Integer),...) --E 1012 --S 1013 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 2 2 \|d x + c - \|c 2 2 \|d x + c 2 2 --R 3a d log(------------------) + 3a d atanh(-----------) + 6a b c d - 2b c --R x +-+ --R \|c --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 3d \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1013 --S 1014 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1014 )clear all --S 1015 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(x^2*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1015 --S 1016 of 1397 r0:=-1/2*b*(b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(3/2)-_ a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x)+1/2*b^2*x*sqrt(c+d*x^2)/d --R --R --R +-+ +--------+ --R 2 2 x\|d 2 2 2 +-+ | 2 --R (4a b c d - b c )x atanh(-----------) + (b c x - 2a d)\|d \|d x + c --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (2) 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1/8*a*(8*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 2 2 4 \|d x + c --R (- 3a d + 8a b c d - 8b c )x atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((3a d - 8a b c)x - 2a c)\|c \|d x + c --R / --R 2 4 +-+ --R 8c x \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1035 --S 1036 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (12a c d - 32a b c d + 32b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 --R (24a c d - 64a b c d + 64b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 8 --R (- 3a d + 8a b c d - 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (- 24a c d + 64a b c d - 64b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 --R (- 24a c d + 64a b c d - 64b c )x --R * --R +-+ --R \|c --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 6 2 2 2 3 4 --R (- 3a c d + 8a b c d )x + (- 22a c d + 64a b c d)x --R + --R 2 3 4 2 2 4 --R (- 8a c d + 64a b c )x + 16a c --R * --R +--------+ --R | 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r0:=-1/5*a^2*sqrt(c+d*x^2)/(c*x^5)-2/15*a*(5*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x^2)/_ (c^2*x^3)-1/15*(15*b^2*c^2-4*a*d*(5*b*c-2*a*d))*sqrt(c+d*x^2)/(c^3*x) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 2 2 2 4 2 2 2 2 2 | 2 --R ((- 8a d + 20a b c d - 15b c )x + (4a c d - 10a b c )x - 3a c )\|d x + c --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 5 --R 15c x --R Type: Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 3 2 2 2 8 --R (40a d - 100a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 6 --R (140a c d - 350a b c d + 300b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 2 4 --R (63a c d - 120a b c d + 240b c )x + (- 4a c d + 160a b c )x + 48a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 10 --R (- 8a d + 20a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 8 --R (- 100a c d + 250a b c d - 195b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (- 175a c d + 430a b c d - 420b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 4 2 4 5 2 2 5 --R (- 55a c d + 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--R 6 2 7 --R - 23040a b c d + 13440b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 6 13 6 2 5 11 --R - 8b d x + (- 24a b d - 178b c d )x --R + --R 2 6 5 2 2 4 9 --R (- 24a d - 516a b c d - 339b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 7 --R (- 648a c d - 300a b c d - 337b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 5 --R (- 3648a c d + 7584a b c d - 4424b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 3 --R (- 7296a c d + 18240a b c d - 10640b c d)x --R + --R 2 4 2 5 2 6 --R (- 4608a c d + 11520a b c d - 6720b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 6 13 6 2 5 11 --R 56b d x + (168a b d + 350b c d )x --R + --R 2 6 5 2 2 4 9 --R (168a d + 924a b c d + 357b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 7 --R (1848a c d - 1932a b c d + 1639b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 5 --R (6720a c d - 15264a b c d + 8904b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 3 --R (9600a c d - 24000a b c d + 14000b c d)x --R + --R 2 4 2 5 2 6 --R (4608a c d - 11520a b c d + 6720b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 7 6 6 4 2 5 2 3 4 +---+ +-+ | 2 --R (336d x + 2688c d x + 5376c d x + 3072c d )\|- d \|c \|d x + c --R + --R 8 8 7 6 2 6 4 3 5 2 4 4 +---+ --R (- 48d x - 1200c d x - 4992c d x - 6912c d x - 3072c d )\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1051 --S 1052 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 3 --R (24a c d - 60a b c d + 35b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d + d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d - d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 3 x\|d --R (24a c d - 60a b c d + 35b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 4 +-+ --R 16d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1052 --S 1053 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1053 --S 1054 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) 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24*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3)+1/4*b^2*x^3*_ sqrt(c+d*x^2)/d^2 --R --R --R (2) --R +--------+ +-+ --R 2 2 2 2 | 2 x\|d --R (8a d - 24a b c d + 15b c )\|d x + c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 5 2 2 3 2 2 2 2 +-+ --R (2b d x + (8a b d - 5b c d)x + (- 8a d + 24a b c d - 15b c )x)\|d --R / --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 --R 8d \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1062 --S 1063 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (40a d - 120a b c d + 75b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (160a c d - 480a b c d + 300b c d)x + 128a c d - 384a b c d --R + --R 2 4 --R 240b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (- 8a d + 24a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (- 104a c d + 312a b c d - 195b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 4 --R (- 224a c d + 672a b c d - 420b c d)x - 128a c d + 384a b c d --R + --R 2 5 --R - 240b c --R * --R +--------+ --R 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--R + --R 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 160a c d + 608a b c d - 380b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R (- 128a c d + 384a b c d - 240b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 5 4 4 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (40d x + 160c d x + 128c d )\|- d \|c \|d x + c --R + --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +---+ --R (- 8d x - 104c d x - 224c d x - 128c d )\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1063 --S 1064 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 --R (8a d - 24a b c d + 15b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 x\|d --R (- 8a d + 24a b c d - 15b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 8d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1064 --S 1065 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1065 --S 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1072 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1072 )clear all --S 1073 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(3/2) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1073 --S 1074 of 1397 r0:=-1/2*b*(3*b*c-4*a*d)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(5/2)-_ (b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)/(c*d*sqrt(c+d*x^2))+1/2*b*(3*b*c-2*a*d)*_ x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^2) --R --R --R (2) --R +--------+ +-+ --R 2 2 | 2 x\|d --R (4a b c d - 3b c )\|d x + c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 +-+ --R (b c d x + (2a d - 4a b c d + 3b c )x)\|d --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R 2c d \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1074 --S 1075 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((12a b c d - 9b c d)x + 16a b c d - 12b c )\|c \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 4 2 2 2 3 2 3 --R (- 4a b c d + 3b c d 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--R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R atan(------------------------------) --R d x --R + --R 2 2 5 2 3 2 2 2 3 --R - b c d x + (- 2a d + 4a b c d - 7b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 8a c d + 16a b c d - 12b c )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 2 5 2 3 2 2 2 3 --R 3b c d x + (6a d - 12a b c d + 13b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (8a c d - 16a b c d + 12b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (6c d x + 8c d )\|- d \|c \|d x + c --R + --R 4 4 2 3 2 3 2 +---+ --R (- 2c d x - 10c d x - 8c d )\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1075 --S 1076 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R (4a b d - 3b c) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 x\|d 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--R Type: Expression(Integer) --E 1115 --S 1116 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1116 )clear all --S 1117 of 1397 t0:=x^4*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 8 6 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1117 --S 1118 of 1397 r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^5/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))+1/8*(35*b^2*c^2-_ 40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(9/2)-_ 2/3*(b*c-a*d)*(4*b*c-a*d)*x^5/(c^2*d^2*sqrt(c+d*x^2))-_ 1/8*(35*b^2*c^2-40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^4)+_ 1/12*(35*b^2*c^2-40*a*b*c*d+8*a^2*d^2)*x^3*sqrt(c+d*x^2)/(c^2*d^3) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((24a d - 120a b c d + 105b c d)x + 24a c d - 120a b c d + 105b c ) --R * --R +--------+ +-+ --R | 2 x\|d --R \|d x + c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 3 7 3 2 2 5 --R 6b d x + (24a b d - 21b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 32a d + 160a b c d - 140b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 24a c d + 120a b c d - 105b c )x --R * --R +-+ --R \|d --R / --R +--------+ --R 5 2 4 +-+ | 2 --R (24d x + 24c d )\|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1118 --S 1119 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 6 5 2 2 4 8 --R (168a d - 840a b c d + 735b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (1512a c d - 7560a b c d + 6615b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (4032a c d - 20160a b c d + 17640b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (4224a c d - 21120a b c d + 18480b c d)x + 1536a c d --R + --R 5 2 6 --R - 7680a b c d + 6720b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 7 6 2 2 5 10 --R (- 24a d + 120a b c d - 105b c d )x --R + --R 2 6 2 5 2 3 4 8 --R (- 624a c d + 3120a b c d - 2730b c d )x --R + --R 2 2 5 3 4 2 4 3 6 --R (- 3096a c d + 15480a b c d - 13545b c d )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 4 --R (- 5952a c d + 29760a b c d - 26040b c d )x --R + --R 2 4 3 5 2 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--R 2 2 4 3 3 2 4 2 5 --R (- 4928a c d + 26176a b c d - 22904b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 3 --R (- 4736a c d + 23680a b c d - 20720b c d)x --R + --R 2 4 2 5 2 6 --R (- 1536a c d + 7680a b c d - 6720b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 8 8 7 6 2 6 4 3 5 2 4 4 +-+ +-+ --R (168d x + 1512c d x + 4032c d x + 4224c d x + 1536c d )\|c \|d --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 9 10 8 8 2 7 6 3 6 4 4 5 2 --R - 24d x - 624c d x - 3096c d x - 5952c d x - 4992c d x --R + --R 5 4 --R - 1536c d --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 2 6 5 2 2 4 8 --R (336a d - 1680a b c d + 1470b c d )x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 6 --R (3024a c d - 15120a b c d + 13230b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (8064a c d - 40320a b c d + 35280b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 --R (8448a c d - 42240a b c d + 36960b c d)x + 3072a c d --R + --R 5 2 6 --R - 15360a b c d + 13440b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 2 7 6 2 2 5 10 --R (- 48a d + 240a b c d - 210b c d 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Type: Expression(Integer) --E 1128 )clear all --S 1129 of 1397 t0:=x^2*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1129 --S 1130 of 1397 r0:=1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*_ atanh(x*sqrt(d)/sqrt(c+d*x^2))/d^(7/2)-2*b*(b*c-a*d)*x^3/(c*d^2*_ sqrt(c+d*x^2))+1/2*b*(5*b*c-4*a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(c*d^3) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 2 2 2 2 2 3 | 2 --R ((12a b c d - 15b c d)x + 12a b c d - 15b c )\|d x + c --R * --R +-+ --R x\|d --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 2 5 2 3 2 2 2 3 --R 3b c d x + (2a d - 16a b c d + 20b c d)x --R + --R 2 2 3 --R (- 12a b c d + 15b c )x --R * --R +-+ --R \|d --R / --R +--------+ --R 4 2 2 3 +-+ | 2 --R (6c d x + 6c d )\|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1130 --S 1131 of 1397 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 2 2 3 6 2 3 2 3 2 4 --R (60a b c d - 75b c d )x + (300a b c d - 375b c d )x --R + --R 3 2 2 4 2 4 2 5 --R (432a b c d - 540b c d)x + 192a b c d - 240b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c --R + --R 5 2 2 4 8 2 4 2 3 3 6 --R (- 12a b c d + 15b c d )x + (- 168a b c d + 210b c d )x --R + --R 3 3 2 4 2 4 4 2 2 5 2 --R (- 492a b c d + 615b c d )x + (- 528a b c d + 660b c d)x --R + --R 5 2 6 --R - 192a b c d + 240b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R 2 4 9 2 5 4 2 2 3 7 --R - 3b c d x + (- 2a d + 16a b c d - 56b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (- 24a c d + 204a b c d - 303b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 4 2 5 --R (- 32a c d + 400a b c d - 500b c d)x + (192a b c d - 240b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|d \|d x + c --R + --R 2 4 9 2 5 4 2 2 3 7 --R 15b c d 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c - 12c d x --R + --R 3 2 4 4 2 5 --R - 48c d x - 60c d x - 24c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1138 --S 1139 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 +-+ --R ((- 4a d - 16a b c d + 32b c d)x - 8a c d - 32a b c d + 64b c )\|c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 2 --R (a d + 4a b c d - 8b c d )x + (8a c d + 32a b c d - 64b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 8a c d + 32a b c d - 64b c --R / --R +--------+ --R 2 4 2 3 3 | 2 5 4 2 4 2 3 3 +-+ --R (12c d x + 24c d )\|d x + c + (- 3c d x - 24c d x - 24c d )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 1139 --S 1140 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1140 )clear all --S 1141 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1141 --S 1142 of 1397 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--R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- d \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 5 --R (6a d + 6a b c d - 12b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 4 --R (17a c d + 8a b c d - 25b c d)x + (12a c d - 12b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- d \|c --R / --R +--------+ --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +---+ +-+ | 2 --R (9c d x + 21c d x + 12c d )\|- d \|c \|d x + c --R + --R 2 5 6 3 4 4 4 3 2 5 2 +---+ --R (- 3c d x - 18c d x - 27c d x - 12c d )\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1143 --S 1144 of 1397 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 2 (\|c \|d - d x)\|d x + c + (- d x - c)\|d + d x\|c --R b log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|d x + c - c --R + --R +-+ --R 2 x\|d --R - b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1144 --S 1145 of 1397 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1145 --S 1146 of 1397 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 2 +---+ x\|d 2 +-+ \|- d \|d x + c - \|- d \|c --R - b \|- d atanh(-----------) + 2b \|d atan(------------------------------) --R +--------+ d x --R | 2 --R \|d x + c --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R d \|- d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1146 --S 1147 of 1397 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1147 )clear all --S 1148 of 1397 t0:=(a+b*x^2)^2/(x*(c+d*x^2)^(5/2)) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) --------------------------------- --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (d x + 2c d x + c x)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1148 --S 1149 of 1397 r0:=1/3*(b*c-a*d)^2/(c*d^2*(c+d*x^2)^(3/2))-a^2*atanh(sqrt(c+d*x^2)/_ sqrt(c))/c^(5/2)+(a^2/c^2-b^2/d^2)/sqrt(c+d*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 3 2 2 2 | 2 \|d x + c --R (- 3a d x - 3a c d )\|d x + c 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Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1150 --S 1151 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 | 2 2 3 2 2 2 +-+ --R ((3a d x + 12a c d )\|d x + c + (- 9a d x - 12a c d )\|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|d x + c - \|c --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 | 2 2 3 2 2 2 +-+ --R ((3a d x + 12a c d )\|d x + c + (- 9a d x - 12a c d )\|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 | 2 --R ((4a d - 2a b c d - 2b c d)x + 16a c d - 8a b c d - 8b c )\|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 +-+ --R ((- 12a d + 6a b c d + 6b c d)x - 16a c d + 8a b c d + 8b c )\|c --R / --R +--------+ --R 2 3 2 3 2 +-+ | 2 3 3 2 4 2 --R (3c d x + 12c d )\|c \|d x + c - 9c d x - 12c d --R Type: Expression(Integer) --E 1151 --S 1152 of 1397 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1152 )clear all --S 1153 of 1397 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--R 2c --R * --R ROOT --R 8 8 7 7 6 2 2 6 5 3 3 5 --R - a d + 8a b c d - 28a b c d + 56a b c d --R + --R 4 4 4 4 3 5 5 3 2 6 6 2 7 7 8 8 --R - 70a b c d + 56a b c d - 28a b c d + 8a b c d - b c --R / --R 11 --R 16c d --R , --R 4 --R / --R 2 2 2 2 +-+ --R (a d - 2a b c d + b c )\|x --R / --R 2 +-+4+-+3 4+-+ --R 2c \|2 \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1341 --S 1342 of 1397 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1342 )clear all --S 1343 of 1397 t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2 --R --R --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (b x + 2a b x + a x )\|x --R (1) --------------------------- --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1343 --S 1344 of 1397 r0:=-1/10*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*x^(5/2)/(c*d^3)+2/9*b^2*x^(9/2)/d^2+_ 1/2*(b*c-a*d)^2*x^(9/2)/(c*d^2*(c+d*x^2))+1/4*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*_ (b*c-a*d)*atan(1-d^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/c^(1/4))/(d^(17/4)*sqrt(2))-_ 1/4*c^(1/4)*(13*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*atan(1+d^(1/4)*sqrt(2)*_ 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Union(Expression(Integer),...) --E 1390 --S 1391 of 1397 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (3a d + 42a b c d - 77b c )log(\|2 \|c \|d \|x + x\|d + \|c ) --R + --R 3 +-+ --R 64c d \|2 --R * --R ROOT --R 8 8 7 7 6 2 2 6 5 3 3 5 --R - 81a d - 4536a b c d - 86940a b c d - 539784a b c d --R + --R 4 4 4 4 3 5 5 3 2 6 6 2 --R 1457946a b c d + 13854456a b c d - 57274140a b c d --R + --R 7 7 8 8 --R 76697544a b c d - 35153041b c --R / --R 5 15 --R 16777216c d --R , --R 4 --R * --R 4+-+4+-+3 --R \|c \|d --R * --R log --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 --R 27a d + 1134a b c d + 13797a b c d + 15876a b c d --R + --R 2 4 4 2 5 5 6 6 --R - 354123a b c d + 747054a b c d - 456533b c --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 4 11 --R 262144c d --R * --R ROOT --R 8 8 7 7 6 2 2 6 --R - 81a d - 4536a b c d - 86940a b c d --R + --R 5 3 3 5 4 4 4 4 3 5 5 3 --R - 539784a b c d + 1457946a b c d + 13854456a b c d --R + --R 2 6 6 2 7 7 8 8 --R - 57274140a b c d + 76697544a b c d - 35153041b c --R 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