\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich6a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p (c+d x^n)^q| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 260 supplied "optimal results". \item 318 matching answers. \item 58 cases where Axiom supplied 2 results. \item 0 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich6a.output )spool rich6a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1406 t0:=x^m*(a+b*x^2)*(A+B*x^2) --R --R --R 4 2 m --R (1) (B b x + (A b + B a)x + A a)x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1406 r0:=a*A*x^(1+m)/(1+m)+(A*b+a*B)*x^(3+m)/(3+m)+b*B*x^(5+m)/(5+m) --R --R --R (2) --R 2 m + 5 --R (B b m + 4B b m + 3B b)x --R + --R 2 m + 3 --R ((A b 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--R 1 2 7 1 2 2 5 2 1 2 3 2 --R (2) - B b x + (- A b + - B a b)x + (- A a b + - B a )x + A a x --R 7 5 5 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 72 --S 73 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 7 1 2 2 5 2 1 2 3 2 --R (3) - B b x + (- A b + - B a b)x + (- A a b + - B a )x + A a x --R 7 5 5 3 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 73 --S 74 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 74 --S 75 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 75 )clear all --S 76 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x --R --R --R 2 6 2 4 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ----------------------------------------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 76 --S 77 of 1406 r0:=a*A*b*x^2+1/4*A*b^2*x^4+1/6*B*(a+b*x^2)^3/b+a^2*A*log(x) --R --R --R (2) --R 2 3 6 3 2 4 2 2 2 --R 12A a b log(x) + 2B b x + (3A b + 6B a b )x + (12A a b + 6B a b)x --R + --R 3 --R 2B a --R / --R 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 82 --S 83 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 6 2 4 2 2 2 --R 3B b x + (5A b + 10B a b)x + (30A a b + 15B a )x - 15A a --R (3) ------------------------------------------------------------- --R 15x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 83 --S 84 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 84 --S 85 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 85 )clear all --S 86 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^3 --R --R --R 2 6 2 4 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ----------------------------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 86 --S 87 of 1406 r0:=-1/2*a^2*A/x^2+1/2*b*(A*b+2*a*B)*x^2+1/4*b^2*B*x^4+a*(2*A*b+a*B)*log(x) --R --R --R 2 2 2 6 2 4 2 --R (8A a b + 4B a )x log(x) + B b x + (2A b + 4B a b)x - 2A a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 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1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 6 2 4 2 2 2 --R B b x + (3A b + 6B a b)x + (- 6A a b - 3B a )x - A a --R (3) --------------------------------------------------------- --R 3 --R 3x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 93 --S 94 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 95 )clear all --S 96 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^2*(A+B*x^2)/x^5 --R --R --R 2 6 2 4 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ----------------------------------------------------- --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 96 --S 97 of 1406 r0:=-1/4*a^2*A/x^4-1/2*a*(2*A*b+a*B)/x^2+1/2*b^2*B*x^2+b*(A*b+2*a*B)*log(x) --R --R --R 2 4 2 6 2 2 2 --R (4A b + 8B a b)x log(x) + 2B b x + (- 4A a b - 2B a )x - A a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 4 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 312 --S 313 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 313 --S 314 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 314 )clear all --S 315 of 1406 t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 4 2 --R B x + A x --R (1) ----------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 315 --S 316 of 1406 r0:=(A*b-a*B)*x/b^2+1/3*B*x^3/b-(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(5/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|b 3 +-+ --R (- 3A b + 3B a)\|a atan(-----) + (B b x + (3A b - 3B a)x)\|b --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 3b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 316 --S 317 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R | a \| b 3 --R (3A b - 3B a) |- - log(-----------------------) + 2B b x + (6A b - 6B a)x --R \| b 2 --R b x + a --R [--------------------------------------------------------------------------, --R 2 --R 6b --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|b 3 --R (3A b - 3B a) |- atan(----) + B b x + (3A b - 3B a)x --R \|b x --R -----------------------------------------------------] --R 2 --R 3b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 317 --S 318 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R | a +-+ \| b --R (A b - B a) |- - \|b log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R (2A b - 2B a)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 318 --S 319 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 319 --S 320 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R (A b - B a)\|a atan(-----) + (A b - B a) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 320 --S 321 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 321 )clear all --S 322 of 1406 t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 3 --R B x + A x --R (1) ---------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 322 --S 323 of 1406 r0:=1/2*B*x^2/b+1/2*(A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R (A b - B a)log(b x + a) + B b x --R (2) --------------------------------- --R 2 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 323 --S 324 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (A b - B a)log(b x + a) + B b x --R (3) --------------------------------- --R 2 --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 324 --S 325 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 325 --S 326 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 326 )clear all --S 327 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 327 --S 328 of 1406 r0:=B*x/b+(A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R x\|b +-+ +-+ --R (A b - B a)atan(-----) + B x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------ --R +-+ +-+ --R b\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 328 --S 329 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ --R (A b - B a)log(---------------------------) + 2B x\|- a b --R 2 --R b x + a --R [----------------------------------------------------------, --R +-----+ --R 2b\|- a b --R +---+ --R x\|a b +---+ --R (A b - B a)atan(-------) + B x\|a b --R a --R ------------------------------------] --R +---+ --R b\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 329 --S 330 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (A b - B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2A b + 2B 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15B a b)x \|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-+ --R ((- 15A b + 15B a b)x + (5A a b - 5B a )x - 3A a )\|a --R / --R 3 5 +-+ --R 15a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 5 | b \| a --R (15A b - 15B a b)x |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 4 2 2 2 --R (- 30A b + 30B a b)x + (10A a b - 10B a )x - 6A a --R / --R 3 5 --R 30a x --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 5 |b \|a 2 4 --R (15A b - 15B a b)x |- atan(-----) + (- 15A b + 15B a b)x --R \|a b x --R + --R 2 2 2 --R (5A a b - 5B a )x - 3A a --R / --R 3 5 --R 15a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 372 --S 373 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 | b +-+ \| a --R (A b - B a b) |- - \|a log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 +-+ x\|b --R (2A b - 2B a 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)x \|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (105A b - 105B a b )x + (- 35A a b + 35B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (21A a b - 21B a )x - 15A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 7 +-+ --R 105a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 383 --S 384 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 2 7 | b \| a --R (105A b - 105B a b )x |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (210A b - 210B a b )x + (- 70A a b + 70B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (42A a b - 42B a )x - 30A a --R / --R 4 7 --R 210a x --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 2 7 |b \|a 3 2 6 --R (- 105A b + 105B a b )x |- atan(-----) + (105A b - 105B a b )x --R \|a b x --R + --R 2 2 4 2 3 2 3 --R (- 35A a b + 35B a b)x + (21A a b - 21B a )x - 15A a --R / --R 4 7 --R 105a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 384 --S 385 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 2 | b +-+ \| a --R (A b - B a b ) |- - \|a log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 2 +-+ x\|b --R (- 2A b + 2B a b )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 386 --S 387 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 3 2 +-+ x\|b 3 2 +-+ |b \|a --R (- A b + B a b )\|b atan(-----) + (- A b + B a b )\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 387 --S 388 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 388 )clear all --S 389 of 1406 t0:=x^9*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 11 9 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 389 --S 390 of 1406 r0:=1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)*x^2/b^5-1/4*a*(2*A*b-3*a*B)*x^4/b^4+_ 1/6*(A*b-2*a*B)*x^6/b^3+1/8*B*x^8/b^2-1/2*a^4*(A*b-a*B)/_ (b^6*(a+b*x^2))-1/2*a^3*(4*A*b-5*a*B)*log(a+b*x^2)/b^6 --R --R --R (2) --R 3 2 4 2 4 5 2 5 10 --R ((- 48A a b + 60B a b)x - 48A a b + 60B a )log(b x + a) + 3B b x --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 2 3 3 2 4 --R (4A b - 5B a b )x + (- 8A a b + 10B a b )x + (24A a b - 30B a b )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (36A a b - 48B a b)x - 12A a b + 12B a --R / --R 7 2 6 --R 24b x + 24a b --R Type: Expression(Integer) --E 390 --S 391 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 4 2 4 5 2 5 10 --R ((- 48A a b + 60B a b)x - 48A a b + 60B a )log(b x + a) + 3B b x --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 2 3 3 2 4 --R (4A b - 5B a b )x + (- 8A a b + 10B a b )x + (24A a b - 30B a b )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (36A a b - 48B a b)x - 12A a b + 12B a --R / --R 7 2 6 --R 24b x + 24a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 391 --S 392 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 392 --S 393 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 393 )clear all --S 394 of 1406 t0:=x^8*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 10 8 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 394 --S 395 of 1406 r0:=1/2*a^2*(7*A*b-9*a*B)*x/b^5-1/6*a*(7*A*b-9*a*B)*x^3/b^4+_ 1/10*(7*A*b-9*a*B)*x^5/b^3-1/14*(7*A*b-9*a*B)*x^7/(a*b^2)+_ 1/2*(A*b-a*B)*x^9/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*a^(5/2)*(7*A*b-9*a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 2 3 4 +-+ x\|b --R ((- 735A a b + 945B a b)x - 735A a b + 945B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 30B b x + (42A b - 54B a b )x + (- 98A a b + 126B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (490A a b - 630B a b)x + (735A a b - 945B a )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 6 2 5 +-+ --R (210b x + 210a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 395 --S 396 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 2 2 3 2 3 4 | a --R ((735A a b - 945B a b)x + 735A a b - 945B a ) |- - --R \| b --R * --R +---+ --R | a 2 --R - 2b x |- - + b x - a --R \| b --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 60B b x + (84A b - 108B a b )x + (- 196A a b + 252B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (980A a b - 1260B a b)x + (1470A a b - 1890B a )x --R / --R 6 2 5 --R 420b x + 420a b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 3 2 3 4 |a \|b --R ((735A a b - 945B a b)x + 735A a b - 945B a ) |- atan(----) --R \|b x --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 30B b x + (42A b - 54B a b )x + (- 98A a b + 126B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (490A a b - 630B a b)x + (735A a b - 945B a )x --R / --R 6 2 5 --R 210b x + 210a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 396 --S 397 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 3 | a +-+ \| b --R (7A a b - 9B a ) |- - \|b log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 3 +-+ x\|b --R (14A a b - 18B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 398 --S 399 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 2 3 +-+ x\|b 2 3 |a +-+ \|b --R (7A a b - 9B a )\|a atan(-----) + (7A a b - 9B a ) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 399 --S 400 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 400 )clear all --S 401 of 1406 t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 9 7 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 401 --S 402 of 1406 r0:=-1/2*a*(2*A*b-3*a*B)*x^2/b^4+1/4*(A*b-2*a*B)*x^4/b^3+1/6*B*x^6/b^2+_ 1/2*a^3*(A*b-a*B)/(b^5*(a+b*x^2))+1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)*log(a+b*x^2)/b^5 --R --R 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 406 --S 407 of 1406 r0:=-1/2*a*(5*A*b-7*a*B)*x/b^4+1/6*(5*A*b-7*a*B)*x^3/b^3-_ 1/10*(5*A*b-7*a*B)*x^5/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2))+_ 1/2*a^(3/2)*(5*A*b-7*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 3 +-+ x\|b --R ((75A a b - 105B a b)x + 75A a b - 105B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R 6B b x + (10A b - 14B a b )x + (- 50A a b + 70B a b)x --R + --R 2 3 --R (- 75A a b + 105B a )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 5 2 4 +-+ --R (30b x + 30a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 407 --S 408 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 2 2 2 2 3 | a --R ((75A a b - 105B a b)x + 75A a b - 105B a ) |- - --R \| b --R * --R +---+ --R | a 2 --R 2b x |- - + b x - a --R \| b --R log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R 12B b x + (20A b - 28B a b )x + (- 100A a b + 140B a b)x --R + --R 2 3 --R (- 150A a b + 210B a )x --R / --R 5 2 4 --R 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------------------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 411 --S 412 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 412 )clear all --S 413 of 1406 t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 7 5 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 413 --S 414 of 1406 r0:=1/2*(A*b-2*a*B)*x^2/b^3+1/4*B*x^4/b^2-1/2*a^2*(A*b-a*B)/_ (b^4*(a+b*x^2))-1/2*a*(2*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 3 2 3 6 --R ((- 4A a b + 6B a b)x - 4A a b + 6B a )log(b x + a) + B b x --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R (2A b - 3B a b )x + (2A a b - 4B a b)x - 2A a b + 2B a --R / --R 5 2 4 --R 4b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 414 --S 415 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 3 2 3 6 --R ((- 4A a b + 6B a b)x - 4A a b + 6B a )log(b x + a) + B b x --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R (2A b - 3B a b )x + (2A a b - 4B a b)x - 2A a b + 2B a --R / --R 5 2 4 --R 4b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 415 --S 416 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 416 --S 417 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 417 )clear all --S 418 of 1406 t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 6 4 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 418 --S 419 of 1406 r0:=1/2*(3*A*b-5*a*B)*x/b^3-1/6*(3*A*b-5*a*B)*x^3/(a*b^2)+_ 1/2*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2))-1/2*(3*A*b-5*a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 +-+ x\|b --R ((- 9A b + 15B a b)x - 9A a b + 15B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R (2B b x + (6A b - 10B a b)x + (9A a b - 15B a )x)\|b --R / --R 4 2 3 +-+ --R (6b x + 6a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 419 --S 420 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 2 2 2 | a --R ((9A b - 15B a b)x + 9A a b - 15B a ) |- - --R \| b --R * --R +---+ --R | a 2 --R - 2b x |- - + b x - a --R \| b --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 5 2 3 2 --R 4B b x + (12A b - 20B a b)x + (18A a b - 30B a )x --R / --R 4 2 3 --R 12b x + 12a b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 2 |a \|b 2 5 --R ((9A b - 15B a b)x + 9A a b - 15B a ) |- atan(----) + 2B b x --R \|b x --R + --R 2 3 2 --R (6A b - 10B a b)x + (9A a b - 15B a )x --R / --R 4 2 3 --R 6b x + 6a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 420 --S 421 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R | a +-+ \| b --R (3A b - 5B a) |- - \|b log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R (6A b - 10B a)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 421 --S 422 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 422 --S 423 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R (3A b - 5B a)\|a atan(-----) + (3A b - 5B a) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 423 --S 424 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 424 )clear all --S 425 of 1406 t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 5 3 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 425 --S 426 of 1406 r0:=1/2*B*x^2/b^2+1/2*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-2*a*B)*_ log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 4 2 --R ((A b - 2B a b)x + A a b - 2B a )log(b x + a) + B b x + B a b x --R + --R 2 --R A a b - B a --R / --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 426 --S 427 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 4 2 --R ((A b - 2B a b)x + A a b - 2B a )log(b x + a) + B b x + B a b x --R + --R 2 --R A a b - B a --R / --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 427 --S 428 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 428 --S 429 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 429 )clear all --S 430 of 1406 t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 4 2 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 430 --S 431 of 1406 r0a:=3/2*B*x/b^2-1/2*x*(A+B*x^2)/(b*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-3*a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 x\|b --R ((A b - 3B a b)x + A a b - 3B a )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 +-+ +-+ --R (2B b x + (- A b + 3B a)x)\|a \|b --R / --R 3 2 2 +-+ +-+ --R (2b x + 2a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 431 --S 432 of 1406 r0b:=-1/2*(A*b-3*a*B)*x/(a*b^2)+1/2*(A*b-a*B)*x^3/(a*b*(a+b*x^2))+_ 1/2*(A*b-3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (3) --R +-+ --R 2 2 2 x\|b --R ((A b - 3B a b)x + A a b - 3B a )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 +-+ +-+ --R (2B b x + (- A b + 3B a)x)\|a \|b --R / --R 3 2 2 +-+ +-+ --R (2b x + 2a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 432 --S 433 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R ((A b - 3B a b)x + A a b - 3B a )log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 +-----+ --R (4B b x + (- 2A b + 6B a)x)\|- a b --R / --R 3 2 2 +-----+ --R (4b x + 4a b )\|- a b --R , --R --R +---+ --R 2 2 2 x\|a b --R ((A b - 3B a b)x + A a b - 3B a )atan(-------) --R a --R + --R 3 +---+ --R (2B b x + (- A b + 3B a)x)\|a b --R / --R 3 2 2 +---+ --R (2b x + 2a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 433 --S 434 of 1406 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (A b - 3B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2A b + 6B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 434 --S 435 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 435 --S 436 of 1406 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (A b - 3B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b + 3B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (7) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 436 --S 437 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 437 --S 438 of 1406 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (A b - 3B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2A b + 6B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 438 --S 439 of 1406 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 439 --S 440 of 1406 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (A b - 3B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b + 3B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (11) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 440 --S 441 of 1406 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 441 )clear all --S 442 of 1406 t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 3 --R B x + A x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 442 --S 443 of 1406 r0:=1/2*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*B*log(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R (B b x + B a)log(b x + a) - A b + B a --R (2) --------------------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 443 --S 444 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (B b x + B a)log(b x + a) - A b + B a --R (3) --------------------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 444 --S 445 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 445 --S 446 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 446 )clear all --S 447 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 447 --S 448 of 1406 r0:=1/2*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(A*b+a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 2 2 x\|b +-+ +-+ --R ((A b + B a b)x + A a b + B a )atan(-----) + (A b - B a)x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 448 --S 449 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R ((A b + B a b)x + A a b + B a )log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-----+ --R (2A b - 2B a)x\|- a b --R / --R 2 2 2 +-----+ --R (4a b x + 4a b)\|- a b --R , --R +---+ --R 2 2 2 x\|a b +---+ --R ((A b + B a b)x + A a b + B a )atan(-------) + (A b - B a)x\|a b --R a --R -------------------------------------------------------------------] --R 2 2 2 +---+ --R (2a b x + 2a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 449 --S 450 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (A b + B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2A b - 2B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 450 --S 451 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 451 --S 452 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (A b + B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b - B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 452 --S 453 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 453 )clear all --S 454 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) -------------------- --R 2 5 3 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 454 --S 455 of 1406 r0:=1/2*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2))+A*log(x)/a^2-1/2*A*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 --R (- A b x - A a b)log(b x + a) + (2A b x + 2A a b)log(x) + A a b - B a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 --R 2a b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 455 --S 456 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 --R (- A b x - A a b)log(b x + a) + (2A b x + 2A a b)log(x) + A a b - B a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 --R 2a b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 456 --S 457 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 457 --S 458 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 458 )clear all --S 459 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) --------------------- --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 459 --S 460 of 1406 r0:=1/2*(-3*A*b+a*B)/(a^2*b*x)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x*(a+b*x^2))-_ 1/2*(3*A*b-a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 2 x\|b --R ((- 3A b + B a b)x + (- 3A a b + B a )x)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R ((- 3A b + B a)x - 2A a)\|a \|b --R / --R 2 3 3 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a x)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 460 --S 461 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 3 2 (b x - a)\|- a b - 2a b x --R ((3A b - B a b)x + (3A a b - B a )x)log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 +-----+ --R ((- 6A b + 2B a)x - 4A a)\|- a b --R / --R 2 3 3 +-----+ --R (4a b x + 4a x)\|- a b --R , --R --R +---+ --R 2 3 2 x\|a b --R ((- 3A b + B a b)x + (- 3A a b + B a )x)atan(-------) --R a --R + --R 2 +---+ --R ((- 3A b + B a)x - 2A a)\|a b --R / --R 2 3 3 +---+ --R (2a b x + 2a x)\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 461 --S 462 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b - 2a b x --R (3A b - B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (6A b - 2B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 462 --S 463 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (- 3A b + B a)\|a \|b atan(-------) + (3A b - B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 464 --S 465 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 465 )clear all --S 466 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) --------------------- --R 2 7 5 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 466 --S 467 of 1406 r0:=1/2*(-2*A*b+a*B)/(a^2*b*x^2)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^2*(a+b*x^2))-_ (2*A*b-a*B)*log(x)/a^3+1/2*(2*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 --R ((2A b - B a b)x + (2A a b - B a )x )log(b x + a) --R + --R 2 4 2 2 2 2 --R ((- 4A b + 2B a b)x + (- 4A a b + 2B a )x )log(x) + (- 2A a b + B a )x --R + --R 2 --R - A a --R / --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 467 --S 468 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 --R ((2A b - B a b)x + (2A a b - B a )x )log(b x + a) --R + --R 2 4 2 2 2 2 --R ((- 4A b + 2B a b)x + (- 4A a b + 2B a )x )log(x) + (- 2A a b + B a )x --R + --R 2 --R - A a --R / --R 3 4 4 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 468 --S 469 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 469 --S 470 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 470 )clear all --S 471 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) --------------------- --R 2 8 6 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 471 --S 472 of 1406 r0:=1/6*(-5*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^3)+1/2*(5*A*b-3*a*B)/(a^3*x)+_ 1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^3*(a+b*x^2))+1/2*(5*A*b-3*a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 5 2 3 +-+ x\|b --R ((15A b - 9B a b)x + (15A a b - 9B a )x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-+ --R ((15A b - 9B a b)x + (10A a b - 6B a )x - 2A a )\|a --R / --R 3 5 4 3 +-+ --R (6a b x + 6a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 2 5 2 3 | b --R ((15A b - 9B a b)x + (15A a b - 9B a )x ) |- - --R \| a --R * --R +---+ --R | b 2 --R 2a x |- - + b x - a --R \| a --R log(---------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 4 2 2 2 --R (30A b - 18B a b)x + (20A a b - 12B a )x - 4A a --R / --R 3 5 4 3 --R 12a b x + 12a x --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 5 2 3 |b \|a --R ((- 15A b + 9B a b)x + (- 15A a b + 9B a )x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 4 2 2 2 --R (15A b - 9B a b)x + (10A a b - 6B a )x - 2A a --R / --R 3 5 4 3 --R 6a b x + 6a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 473 --S 474 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ \| a --R (5A b - 3B a) |- - \|a log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R (- 10A b + 6B a)\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 475 --S 476 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R (- 5A b + 3B a)\|b atan(-----) + (- 5A b + 3B a)\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 476 --S 477 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 477 )clear all --S 478 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) --------------------- --R 2 9 7 2 5 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 478 --S 479 of 1406 r0:=1/4*(-3*A*b+2*a*B)/(a^2*b*x^4)+1/2*(3*A*b-2*a*B)/(a^3*x^2)+_ 1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^4*(a+b*x^2))+b*(3*A*b-2*a*B)*log(x)/a^4-_ 1/2*b*(3*A*b-2*a*B)*log(a+b*x^2)/a^4 --R --R --R (2) --R 3 2 6 2 2 4 2 --R ((- 6A b + 4B a b )x + (- 6A a b + 4B a b)x )log(b x + a) --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R ((12A b - 8B a b )x + (12A a b - 8B a b)x )log(x) --R + --R 2 2 4 2 3 2 3 --R (6A a b - 4B a b)x + (3A a b - 2B a )x - A a --R / --R 4 6 5 4 --R 4a b x + 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 479 --S 480 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 6 2 2 4 2 --R ((- 6A b + 4B a b )x + (- 6A a b + 4B a b)x )log(b x + a) --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R ((12A b - 8B a b )x + (12A a b - 8B a b)x )log(x) --R + --R 2 2 4 2 3 2 3 --R (6A a b - 4B a b)x + (3A a b - 2B a )x - A a --R / --R 4 6 5 4 --R 4a b x + 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 480 --S 481 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 481 --S 482 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 482 )clear all --S 483 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ---------------------- --R 2 10 8 2 6 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 483 --S 484 of 1406 r0:=1/10*(-7*A*b+5*a*B)/(a^2*b*x^5)+1/6*(7*A*b-5*a*B)/(a^3*x^3)-_ 1/2*b*(7*A*b-5*a*B)/(a^4*x)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^5*(a+b*x^2))-_ 1/2*b^(3/2)*(7*A*b-5*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 2 7 2 2 5 +-+ x\|b --R ((- 105A b + 75B a b )x + (- 105A a b + 75B a b)x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 105A b + 75B a b )x + (- 70A a b + 50B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (14A a b - 10B a )x - 6A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 7 5 5 +-+ --R (30a b x + 30a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 484 --S 485 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 3 2 7 2 2 5 | b --R ((105A b - 75B a b )x + (105A a b - 75B a b)x ) |- - --R \| a --R * --R +---+ --R | b 2 --R - 2a x |- - + b x - a --R \| a --R log(-----------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 210A b + 150B a b )x + (- 140A a b + 100B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (28A a b - 20B a )x - 12A a --R / --R 4 7 5 5 --R 60a b x + 60a x --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 2 7 2 2 5 |b \|a --R ((105A b - 75B a b )x + (105A a b - 75B a b)x ) |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 105A b + 75B a b )x + (- 70A a b + 50B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (14A a b - 10B a )x - 6A a --R / --R 4 7 5 5 --R 30a b x + 30a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 485 --S 486 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 | b +-+ \| a --R (7A b - 5B a b) |- - \|a log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 +-+ x\|b --R (14A b - 10B a b)\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 486 --S 487 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 487 --S 488 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 2 +-+ x\|b 2 +-+ |b \|a --R (7A b - 5B a b)\|b atan(-----) + (7A b - 5B a b)\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) --------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 488 --S 489 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 489 )clear all --S 490 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^7*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ---------------------- --R 2 11 9 2 7 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 490 --S 491 of 1406 r0:=1/6*(-4*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^6)+1/4*(4*A*b-3*a*B)/(a^3*x^4)-_ 1/2*b*(4*A*b-3*a*B)/(a^4*x^2)+1/2*(A*b-a*B)/(a*b*x^6*(a+b*x^2))-_ b^2*(4*A*b-3*a*B)*log(x)/a^5+1/2*b^2*(4*A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/a^5 --R --R --R (2) --R 4 3 8 3 2 2 6 2 --R ((24A b - 18B a b )x + (24A a b - 18B a b )x )log(b x + a) --R + --R 4 3 8 3 2 2 6 --R ((- 48A b + 36B a b )x + (- 48A a b + 36B a b )x )log(x) --R + --R 3 2 2 6 2 2 3 4 3 4 2 --R (- 24A a b + 18B a b )x + (- 12A a b + 9B a b)x + (4A a b - 3B a )x --R + --R 4 --R - 2A a --R / --R 5 8 6 6 --R 12a 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--R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (12A a b - 48B a b)x - 54A a b + 66B a --R / --R 9 4 8 2 2 7 --R 24b x + 48a b x + 24a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 497 --S 498 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 498 --S 499 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 499 )clear all --S 500 of 1406 t0:=x^10*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 12 10 --R B x + A x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 500 --S 501 of 1406 r0:=9/8*a^2*(7*A*b-11*a*B)*x/b^6-3/8*a*(7*A*b-11*a*B)*x^3/b^5+_ 9/40*(7*A*b-11*a*B)*x^5/b^4-9/56*(7*A*b-11*a*B)*x^7/(a*b^3)+_ 1/4*(A*b-a*B)*x^11/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(7*A*b-11*a*B)*x^9/_ (a*b^2*(a+b*x^2))-9/8*a^(5/2)*(7*A*b-11*a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 4 3 2 4 2 --R (- 2205A a b + 3465B a b )x + (- 4410A a b + 6930B a b)x --R + --R 4 5 --R - 2205A a b + 3465B a --R * --R +-+ --R +-+ 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(2205A a b - 3465B a b )x + (4410A a b - 6930B a b)x --R + --R 4 5 --R 2205A a b - 3465B a --R * --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|b --R |- atan(----) --R \|b x --R + --R 5 11 5 4 9 4 2 3 7 --R 40B b x + (56A b - 88B a b )x + (- 168A a b + 264B a b )x --R + --R 2 3 3 2 5 3 2 4 3 --R (1176A a b - 1848B a b )x + (3675A a b - 5775B a b)x --R + --R 4 5 --R (2205A a b - 3465B a )x --R / --R 8 4 7 2 2 6 --R 280b x + 560a b x + 280a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 502 --S 503 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 3 | a +-+ \| b --R (63A a b - 99B a ) |- - \|b log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 3 +-+ x\|b --R (126A a b - 198B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 503 --S 504 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 504 --S 505 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 2 3 +-+ x\|b 2 3 |a +-+ \|b --R (63A a b - 99B a )\|a atan(-----) + (63A a b - 99B a ) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 6 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 505 --S 506 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 506 )clear all --S 507 of 1406 t0:=x^9*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 11 9 --R B x + A x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 507 --S 508 of 1406 r0:=-3/2*a*(A*b-2*a*B)*x^2/b^5+1/4*(A*b-3*a*B)*x^4/b^4+1/6*B*x^6/b^3-_ 1/4*a^4*(A*b-a*B)/(b^6*(a+b*x^2)^2)+1/2*a^3*(4*A*b-5*a*B)/_ (b^6*(a+b*x^2))+a^2*(3*A*b-5*a*B)*log(a+b*x^2)/b^6 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 4 3 2 4 2 4 5 --R ((36A a b - 60B a b )x + (72A a b - 120B a b)x + 36A a b - 60B a ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 5 10 5 4 8 4 2 3 6 --R 2B b x + (3A b - 5B a b )x + (- 12A a b + 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--R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 512 --S 513 of 1406 r0:=-7/8*a*(5*A*b-9*a*B)*x/b^5+7/24*(5*A*b-9*a*B)*x^3/b^4-_ 7/40*(5*A*b-9*a*B)*x^5/(a*b^3)+1/4*(A*b-a*B)*x^9/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_ 1/8*(5*A*b-9*a*B)*x^7/(a*b^2*(a+b*x^2))+7/8*a^(3/2)*_ (5*A*b-9*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2) --R --R --R (2) --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (525A a b - 945B a b )x + (1050A a b - 1890B a b)x + 525A a b --R + --R 4 --R - 945B a --R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 24B b x + (40A b - 72B a b )x + (- 280A a b + 504B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 875A a b + 1575B a b)x + (- 525A a b + 945B a )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 7 4 6 2 2 5 +-+ --R (120b x + 240a b x + 120a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 513 --S 514 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (525A a b - 945B a b )x + (1050A a b - 1890B a b)x + 525A a b --R + --R 4 --R - 945B a --R * --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R | a \| b --R |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 48B b x + (80A b - 144B a b )x + (- 560A a b + 1008B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 1750A a b + 3150B a b)x + (- 1050A a b + 1890B a )x --R / --R 7 4 6 2 2 5 --R 240b x + 480a b x + 240a b --R , --R --R 3 2 2 4 2 2 3 2 --R (- 525A a b + 945B a b )x + (- 1050A a b + 1890B a b)x --R + --R 3 4 --R - 525A a b + 945B a --R * --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|b --R |- atan(----) --R \|b x --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 24B b x + (40A b - 72B a b )x + (- 280A a b + 504B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 875A a b + 1575B a b)x + (- 525A a b + 945B a )x --R / --R 7 4 6 2 2 5 --R 120b x + 240a b x + 120a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 514 --S 515 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 2 | a +-+ \| b --R (35A a b - 63B a ) |- - \|b log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 +-+ x\|b --R (- 70A a b + 126B a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 515 --S 516 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 516 --S 517 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 2 +-+ x\|b 2 |a +-+ \|b --R (- 35A a b + 63B a )\|a atan(-----) + (- 35A a b + 63B a ) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 517 --S 518 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 518 )clear all --S 519 of 1406 t0:=x^7*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 9 7 --R B x + A x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 519 --S 520 of 1406 r0:=1/2*(A*b-3*a*B)*x^2/b^4+1/4*B*x^4/b^3+1/4*a^3*(A*b-a*B)/_ (b^5*(a+b*x^2)^2)-1/2*a^2*(3*A*b-4*a*B)/(b^5*(a+b*x^2))-_ 3/2*a*(A*b-2*a*B)*log(a+b*x^2)/b^5 --R --R --R (2) --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 4 --R ((- 6A a b + 12B a b )x + (- 12A a b + 24B a b)x - 6A a b + 12B a ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 4 8 4 3 6 3 2 2 4 --R B b x + (2A b - 4B a b )x + (4A a b - 11B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (- 4A a b + 2B a b)x - 5A a b + 7B a --R / --R 7 4 6 2 2 5 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 520 --S 521 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 4 --R ((- 6A a b + 12B a b )x + (- 12A a b + 24B a b)x - 6A a b + 12B a ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 4 8 4 3 6 3 2 2 4 --R B b x + (2A b - 4B a b )x + (4A a b - 11B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (- 4A a b + 2B a b)x - 5A a b + 7B a --R / --R 7 4 6 2 2 5 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 521 --S 522 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 522 --S 523 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 523 )clear all --S 524 of 1406 t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 8 6 --R B x + A x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 524 --S 525 of 1406 r0:=5/8*(3*A*b-7*a*B)*x/b^4-5/24*(3*A*b-7*a*B)*x^3/(a*b^3)+_ 1/4*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*A*b-7*a*B)*x^5/_ (a*b^2*(a+b*x^2))-5/8*(3*A*b-7*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/b^(9/2) --R --R --R (2) --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (- 45A b + 105B a b )x + (- 90A a b + 210B a b)x - 45A a b --R + --R 3 --R 105B a --R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R 8B b x + (24A b - 56B a b )x + (75A a b - 175B a b)x --R + --R 2 3 --R (45A a b - 105B a )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 6 4 5 2 2 4 +-+ --R (24b x + 48a b x + 24a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 525 --S 526 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 4 2 2 2 2 --R (45A b - 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+-+ --R +-+ x\|b --R (30A b - 70B a)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 527 --S 528 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 528 --S 529 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R (15A b - 35B a)\|a atan(-----) + (15A b - 35B a) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 529 --S 530 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 530 )clear all --S 531 of 1406 t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 7 5 --R B x + A x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 531 --S 532 of 1406 r0:=1/2*B*x^2/b^3-1/4*a^2*(A*b-a*B)/(b^4*(a+b*x^2)^2)+_ 1/2*a*(2*A*b-3*a*B)/(b^4*(a+b*x^2))+1/2*(A*b-3*a*B)*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 536 --S 537 of 1406 r0:=-3/8*(A*b-5*a*B)*x/(a*b^3)+1/4*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2)^2)+_ 1/8*(A*b-5*a*B)*x^3/(a*b^2*(a+b*x^2))+3/8*(A*b-5*a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((3A b - 15B a b )x + (6A a b - 30B a b)x + 3A a b - 15B a ) --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ +-+ --R (8B b x + (- 5A b + 25B a b)x + (- 3A a b + 15B a )x)\|a \|b --R / --R 5 4 4 2 2 3 +-+ +-+ --R (8b x + 16a b x + 8a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 537 --S 538 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((3A b - 15B a b )x + (6A a b - 30B a b)x + 3A a b - 15B a ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 5 2 3 2 +-----+ --R (16B b x + (- 10A b + 50B a b)x + (- 6A a b + 30B a )x)\|- a b --R / --R 5 4 4 2 2 3 +-----+ --R (16b x + 32a b x + 16a b )\|- a b --R , --R --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((3A b - 15B a b )x + (6A a b - 30B a b)x + 3A a b - 15B a ) --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 5 2 3 2 +---+ --R (8B b x + (- 5A b + 25B a b)x + (- 3A a b + 15B a )x)\|a b --R / --R 5 4 4 2 2 3 +---+ --R (8b x + 16a b x + 8a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 538 --S 539 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (3A b - 15B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 6A b + 30B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 16b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 539 --S 540 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 540 --S 541 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (3A b - 15B a)\|a \|b atan(-------) + (- 3A b + 15B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 8b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 541 --S 542 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 542 )clear all --S 543 of 1406 t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 5 3 --R B x + A x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 543 --S 544 of 1406 r0:=1/4*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2)^2)+1/2*(-A*b+2*a*B)/(b^3*(a+b*x^2))+_ 1/2*B*log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 2 2 --R (2B b x + 4B a b x + 2B a )log(b x + a) + (- 2A b + 4B a b)x - A a b --R + --R 2 --R 3B a --R / --R 5 4 4 2 2 3 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 544 --S 545 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 2 2 --R (2B b x + 4B a b x + 2B a )log(b x + a) + (- 2A b + 4B a b)x - A a b --R + --R 2 --R 3B a --R / --R 5 4 4 2 2 3 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 545 --S 546 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 547 )clear all --S 548 of 1406 t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 4 2 --R B x + A x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 548 --S 549 of 1406 r0a:=1/8*(A*b-3*a*B)*x/(a*b^2*(a+b*x^2))-1/4*x*(A+B*x^2)/(b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(A*b+3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 2 4 2 2 2 2 3 x\|b --R ((A b + 3B a b )x + (2A a b + 6B a b)x + A a b + 3B a )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R ((A b - 5B a b)x + (- A a b - 3B a )x)\|a \|b --R / --R 4 4 2 3 2 3 2 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 549 --S 550 of 1406 r0b:=1/4*(A*b-a*B)*x^3/(a*b*(a+b*x^2)^2)-1/8*(A*b+3*a*B)*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/8*(A*b+3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2)) --R --R --R (3) --R +-+ --R 3 2 4 2 2 2 2 3 x\|b --R ((A b + 3B a b )x + (2A a b + 6B a b)x + A a b + 3B a )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R ((A b - 5B a b)x + (- A a b - 3B a )x)\|a \|b --R / --R 4 4 2 3 2 3 2 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 550 --S 551 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((A b + 3B a b )x + (2A a b + 6B a b)x + A a b + 3B a ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 +-----+ --R ((2A b - 10B a b)x + (- 2A a b - 6B a )x)\|- a b --R / --R 4 4 2 3 2 3 2 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a b )\|- a b --R , --R --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((A b + 3B a b )x + (2A a b + 6B a b)x + A a b + 3B a ) --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 +---+ --R ((A b - 5B a b)x + (- A a b - 3B a )x)\|a b --R / --R 4 4 2 3 2 3 2 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 551 --S 552 of 1406 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (A b + 3B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2A b - 6B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 552 --S 553 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 553 --S 554 of 1406 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (A b + 3B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b - 3B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (7) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 554 --S 555 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 555 --S 556 of 1406 m0c:=a0.1-r0b --R --R --R (9) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (A b + 3B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2A b - 6B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 556 --S 557 of 1406 d0c:=D(m0c,x) --R --R --R (10) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 557 --S 558 of 1406 m0d:=a0.2-r0b --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (A b + 3B a)\|a \|b atan(-------) + (- A b - 3B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (11) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 558 --S 559 of 1406 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 559 )clear all --S 560 of 1406 t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 --R B x + A x --R (1) 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--R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 565 --S 566 of 1406 r0:=1/4*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*A*b+a*B)*x/(a^2*b*(a+b*x^2))+_ 1/8*(3*A*b+a*B)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 2 4 2 2 2 2 3 x\|b --R ((3A b + B a b )x + (6A a b + 2B a b)x + 3A a b + B a )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R ((3A b + B a b)x + (5A a b - B a )x)\|a \|b --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 566 --S 567 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((3A b + B a b )x + (6A a b + 2B a b)x + 3A a b + B a ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 +-----+ --R ((6A b + 2B a b)x + (10A a b - 2B a )x)\|- a b --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a b)\|- a b --R , --R --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R ((3A b + B a b )x + (6A a b + 2B a b)x + 3A a b + B a ) --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 +---+ --R ((3A b + B a b)x + (5A a b - B a )x)\|a b --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b)\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 567 --S 568 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (3A b + B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 6A b - 2B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 568 --S 569 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 569 --S 570 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (3A b + B a)\|a \|b atan(-------) + (- 3A b - B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 570 --S 571 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 571 )clear all --S 572 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------------------ --R 3 7 2 5 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 572 --S 573 of 1406 r0:=1/4*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/2*A/(a^2*(a+b*x^2))+A*log(x)/a^3-_ 1/2*A*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 3 4 2 2 2 2 --R (- 2A b x - 4A a b x - 2A a b)log(b x + a) --R + --R 3 4 2 2 2 2 2 2 3 --R (4A b x + 8A a b x + 4A a b)log(x) + 2A a b x + 3A a b - B a --R / --R 3 3 4 4 2 2 5 --R 4a b x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 573 --S 574 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 2 2 2 --R (- 2A b x - 4A a b x - 2A a b)log(b x + a) --R + --R 3 4 2 2 2 2 2 2 3 --R (4A b x + 8A a b x + 4A a b)log(x) + 2A a b x + 3A a b - B a --R / --R 3 3 4 4 2 2 5 --R 4a b x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 574 --S 575 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 575 --S 576 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 576 )clear all --S 577 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^2*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------------------- --R 3 8 2 6 2 4 3 2 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 577 --S 578 of 1406 r0:=-3/8*(5*A*b-a*B)/(a^3*b*x)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x*(a+b*x^2)^2)+_ 1/8*(5*A*b-a*B)/(a^2*b*x*(a+b*x^2))-3/8*(5*A*b-a*B)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R 3 2 5 2 2 3 --R (- 15A b + 3B a b )x + (- 30A a b + 6B a b)x --R + --R 2 3 --R (- 15A a b + 3B a )x --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 15A b + 3B a b)x + (- 25A a b + 5B a )x - 8A a )\|a \|b --R / --R 3 2 5 4 3 5 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a x)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 578 --S 579 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R ((15A b - 3B a b )x + (30A a b - 6B a b)x + (15A a b - 3B a )x) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 4 2 2 2 +-----+ --R ((- 30A b + 6B a b)x + (- 50A a b + 10B a )x - 16A a )\|- a b --R / --R 3 2 5 4 3 5 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a x)\|- a b --R , --R --R 3 2 5 2 2 3 --R (- 15A b + 3B a b )x + (- 30A a b + 6B a b)x --R + --R 2 3 --R (- 15A a b + 3B a )x --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 4 2 2 2 +---+ --R ((- 15A b + 3B a b)x + (- 25A a b + 5B a )x - 8A a )\|a b --R / --R 3 2 5 4 3 5 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a x)\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 579 --S 580 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b - 2a b x --R (15A b - 3B a)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (30A b - 6B a)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 16a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 580 --S 581 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 581 --S 582 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (- 15A b + 3B a)\|a \|b atan(-------) + (15A b - 3B a)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 8a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 582 --S 583 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 583 )clear all --S 584 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^3*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------------------- --R 3 9 2 7 2 5 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 584 --S 585 of 1406 r0:=1/2*(-3*A*b+a*B)/(a^3*b*x^2)+1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^2*(a+b*x^2)^2)+_ 1/4*(3*A*b-a*B)/(a^2*b*x^2*(a+b*x^2))-(3*A*b-a*B)*log(x)/a^4+_ 1/2*(3*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^4 --R --R --R (2) --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R ((6A b - 2B a b )x + (12A a b - 4B a b)x + (6A a b - 2B a )x ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 12A b + 4B a b )x + (- 24A a b + 8B a b)x --R + --R 2 3 2 --R (- 12A a b + 4B a )x --R * --R log(x) --R + --R 2 2 4 2 3 2 3 --R (- 6A a b + 2B a b)x + (- 9A a b + 3B a )x - 2A a --R / --R 4 2 6 5 4 6 2 --R 4a b x + 8a b x + 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 585 --S 586 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R ((6A b - 2B a b )x + (12A a b - 4B a b)x + (6A a b - 2B a )x ) --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 12A b + 4B a b )x + (- 24A a b + 8B a b)x --R + --R 2 3 2 --R (- 12A a b + 4B a )x --R * --R log(x) --R + --R 2 2 4 2 3 2 3 --R (- 6A a b + 2B a b)x + (- 9A a b + 3B a )x - 2A a --R / --R 4 2 6 5 4 6 2 --R 4a b x + 8a b x + 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 586 --S 587 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 587 --S 588 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 588 )clear all --S 589 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^4*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) -------------------------------- --R 3 10 2 8 2 6 3 4 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 589 --S 590 of 1406 r0:=-5/24*(7*A*b-3*a*B)/(a^3*b*x^3)+5/8*(7*A*b-3*a*B)/(a^4*x)+_ 1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^3*(a+b*x^2)^2)+1/8*(7*A*b-3*a*B)/_ (a^2*b*x^3*(a+b*x^2))+5/8*(7*A*b-3*a*B)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))*sqrt(b)/a^(9/2) --R --R --R (2) --R 3 2 7 2 2 5 --R (105A b - 45B a b )x + (210A a b - 90B a b)x --R + --R 2 3 3 --R (105A a b - 45B a )x --R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (105A b - 45B a b )x + (175A a b - 75B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (56A a b - 24B a )x - 8A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 2 7 5 5 6 3 +-+ --R (24a b x + 48a b x + 24a x 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+---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ \| a --R (35A b - 15B a) |- - \|a log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R (- 70A b + 30B a)\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 592 --S 593 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 593 --S 594 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R (- 35A b + 15B a)\|b atan(-----) + (- 35A b + 15B a)\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 594 --S 595 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 595 )clear all --S 596 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^5*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) -------------------------------- --R 3 11 2 9 2 7 3 5 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 596 --S 597 of 1406 r0:=-3/4*(2*A*b-a*B)/(a^3*b*x^4)+3/2*(2*A*b-a*B)/(a^4*x^2)+_ 1/4*(A*b-a*B)/(a*b*x^4*(a+b*x^2)^2)+1/2*(2*A*b-a*B)/_ (a^2*b*x^4*(a+b*x^2))+3*b*(2*A*b-a*B)*log(x)/a^5-3/2*b*_ (2*A*b-a*B)*log(a+b*x^2)/a^5 --R --R --R (2) --R 4 3 8 3 2 2 6 --R (- 12A b + 6B a b )x + (- 24A a b + 12B a b )x --R + --R 2 2 3 4 --R (- 12A a b + 6B a b)x --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 4 3 8 3 2 2 6 --R (24A b - 12B a b )x + (48A a b - 24B a b )x --R + --R 2 2 3 4 --R (24A a b - 12B a b)x --R * --R log(x) --R + --R 3 2 2 6 2 2 3 4 3 4 2 4 --R (12A a b - 6B a b )x + (18A a b - 9B a b)x + (4A a b - 2B a )x - A a --R / --R 5 2 8 6 6 7 4 --R 4a b x + 8a b x + 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 597 --S 598 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 8 3 2 2 6 --R (- 12A b + 6B a b )x + (- 24A a b + 12B a b )x --R + --R 2 2 3 4 --R (- 12A a b + 6B a b)x --R * --R 2 --R log(b x + a) --R + --R 4 3 8 3 2 2 6 --R (24A b - 12B a b )x + (48A a b - 24B 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b )x + (1890A a b - 1050B a b )x --R + --R 2 2 3 5 --R (945A a b - 525B a b)x --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 4 3 8 3 2 2 6 --R (- 945A b + 525B a b )x + (- 1575A a b + 875B a b )x --R + --R 2 2 3 4 3 4 2 4 --R (- 504A a b + 280B a b)x + (72A a b - 40B a )x - 24A a --R / --R 5 2 9 6 7 7 5 --R 120a b x + 240a b x + 120a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 603 --S 604 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 | b +-+ \| a --R (63A b - 35B a b) |- - \|a log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 +-+ x\|b --R (126A b - 70B a b)\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 604 --S 605 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 605 --S 606 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 2 +-+ x\|b 2 +-+ |b \|a --R (63A b - 35B a 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t0:=x^4*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 6 4 | 2 --R (1) (B x + A x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 699 --S 700 of 1406 r0:=1/8*B*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/128*a^3*(8*A*b-5*a*B)*_ atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-1/128*a^2*(8*A*b-_ 5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/192*a*(8*A*b-5*a*B)*x^3*_ sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/48*(8*A*b-5*a*B)*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 4 x\|b --R (24A a b - 15B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R 48B b x + (64A b + 8B a b )x + (16A a b - 10B a b)x --R + --R 2 3 --R (- 24A a b + 15B a )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 384b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 700 --S 701 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (192A a b - 120B a b )x + (1920A a b - 1200B a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (4608A a b - 2880B a b)x + 3072A a b - 1920B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R 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Expression(Integer) --E 705 )clear all --S 706 of 1406 t0:=x^3*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 5 3 | 2 --R (1) (B x + A x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 706 --S 707 of 1406 r0:=-1/3*a*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3+1/5*(A*b-2*a*B)*_ (a+b*x^2)^(5/2)/b^3+1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3 --R --R --R (2) --R 3 6 3 2 4 2 2 2 2 --R 15B b x + (21A b + 3B a b )x + (7A a b - 4B a b)x - 14A a b --R + --R 3 --R 8B a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 3 --R 105b --R Type: Expression(Integer) --E 707 --S 708 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 12 3 2 2 10 --R - 105B a b x + (- 147A a b - 861B a b )x --R + --R 2 2 3 8 3 4 6 4 4 --R (- 1225A a b - 1820B a b)x + (- 2660A a b - 1120B a )x - 1680A a x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 14 4 3 12 3 2 2 10 --R 15B b x + (21A b + 378B a b )x + (532A a b + 1631B a b )x --R + --R 2 2 3 8 3 4 6 4 4 --R (2345A a b + 2380B a b)x + (3500A a b + 1120B a )x + 1680A a x --R * --R +-+ --R 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+-+ --R 16b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 716 --S 717 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 717 )clear all --S 718 of 1406 t0:=x*(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 --R (1) (B x + A x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 718 --S 719 of 1406 r0:=1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R (3B b x + (5A b + B a b)x + 5A a b - 2B a )\|b x + a --R (2) --------------------------------------------------------- --R 2 --R 15b --R Type: Expression(Integer) --E 719 --S 720 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 8 2 2 6 2 3 4 --R - 15B a b x + (- 25A a b - 65B a b)x + (- 120A a b - 60B a )x --R + --R 3 2 --R - 120A a x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 10 3 2 8 2 2 6 --R 3B b x + (5A b + 40B a b )x + (70A a b + 95B a b)x --R + --R 2 3 4 3 2 --R (180A a b + 60B a )x + 120A a x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 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sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/8*(4*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b --R --R --R (2) --R +-+ +--------+ --R 2 x\|b 3 +-+ | 2 --R (4A a b - B a )atanh(-----------) + (2B b x + (4A b + B a)x)\|b \|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 8b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 724 --S 725 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((16A a b - 4B a b)x + 32A a b - 8B a )\|a \|b x + a --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 4 --R (- 4A a b + B a b )x + (- 32A a b + 8B a b)x - 32A a b + 8B a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R - 2B b x + (- 4A b - 17B a b )x + (- 32A a b - 24B a b)x --R + --R 2 3 --R (- 32A a b - 8B a )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b 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64a b)\|- b \|a \|b x + a --R + --R 3 4 2 2 2 +---+ --R (- 8b x - 64a b x - 64a b)\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 725 --S 726 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R (4A a b - B a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 x\|b --R (- 4A a b + B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 8b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 726 --S 727 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 727 --S 728 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 +---+ x\|b --R (- 4A a b + B a )\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 2 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (8A a b - 2B a )\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R +---+ +-+ --R 8b\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 728 --S 729 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 729 )clear all --S 730 of 1406 t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (B x + A)\|b x + a --R (1) --------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 730 --S 731 of 1406 r0:=1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+_ A*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R +-+ \|b x + a 2 | 2 --R - 3A b\|a atanh(-----------) + (B b x + 3A b + B a)\|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------------------- --R 3b --R Type: Expression(Integer) --E 731 --S 732 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R ((3A a b x + 12A a )\|b x + a + (- 9A a b x - 12A a )\|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 4 2 2 | 2 --R (- 3B a b x + (- 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b x + 4A a )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 +-+ --R (2B b x + (- A b + 4B a b)x - 5A a b x - 4A a )\|a --R / --R +--------+ --R 4 2 +-+ | 2 4 2 2 --R (2b x + 8a x )\|a \|b x + a - 6a b x - 8a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 744 --S 745 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|b x + a - \|a \|b x + a --R (A b + 2B a)log(------------------) + (A b + 2B a)atanh(-----------) + 2B a --R x +-+ --R \|a --R --------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|a --R Type: Expression(Integer) --E 745 --S 746 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 746 )clear all --S 747 of 1406 t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (B x + A)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 747 --S 748 of 1406 r0:=-1/3*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^3)+B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*_ sqrt(b)-B*sqrt(a+b*x^2)/x --R --R --R +-+ +--------+ --R 3 +-+ x\|b 2 | 2 --R 3B a x \|b atanh(-----------) + ((- A b - 3B a)x - A a)\|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 3a x --R Type: Expression(Integer) --E 748 --S 749 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 5 2 3 +-+ | 2 --R (3B a b x + 12B a x )\|b \|b x + a --R + --R 5 2 3 +-+ +-+ --R (- 9B a b x - 12B a x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((3A b + 9B a b)x + (7A a b + 12B a )x + 4A a )\|a \|b x + a --R + --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R (- A b - 3B a b )x + (- 6A a b - 15B a b)x + (- 9A a b - 12B a )x --R + --R 3 --R - 4A a --R / --R +--------+ --R 5 2 3 | 2 5 2 3 +-+ --R (3a b x + 12a x )\|b x + a + (- 9a b x - 12a x )\|a --R , --R --R +--------+ --R 5 2 3 +---+ | 2 --R (6B a b x + 24B a x )\|- b \|b x + a --R + --R 5 2 3 +---+ +-+ --R (- 18B a b x - 24B a x )\|- b \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((3A b + 9B a b)x + (7A a b + 12B a )x + 4A a )\|a \|b x + a --R + --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R (- A b - 3B a b )x + (- 6A a b - 15B a b)x + (- 9A a b - 12B a )x --R + --R 3 --R - 4A a --R / --R +--------+ --R 5 2 3 | 2 5 2 3 +-+ --R (3a b x + 12a x )\|b x + a + (- 9a b x - 12a x )\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 749 --S 750 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R B\|b log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R - B\|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 750 --S 751 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 751 --S 752 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R +-+ x\|b +---+ \|b x + a - \|a --R (6) - B\|b atanh(-----------) + 2B\|- b atan(------------------) --R +--------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 752 --S 753 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 753 )clear all --S 754 of 1406 t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^5 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (B x + A)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 754 --S 755 of 1406 r0:=-1/4*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^4)+1/8*b*(A*b-4*a*B)*_ atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/8*(A*b-4*a*B)*_ sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 \|b x + a --R (A b - 4B a b)x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((- A b - 4B a)x - 2A a)\|a \|b x + a --R / --R 4 +-+ --R 8a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 755 --S 756 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 2 2 6 2 2 3 4 | 2 --R ((- 4A a b + 16B a b )x + (- 8A a b + 32B a b)x )\|b x + a --R + --R 4 3 8 3 2 2 6 --R (A b - 4B a b )x + (8A a b - 32B a b )x --R + --R 2 2 3 4 --R (8A a b - 32B a b)x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 3 2 2 6 2 2 3 4 3 4 2 --R (A a b + 4B a b )x + (10A a b + 32B a b)x + (24A a b + 32B a )x --R + --R 4 --R 16A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 2 2 6 2 2 3 4 --R (- 4A a b - 16B a b )x + (- 20A a b - 48B a b)x --R + --R 3 4 2 4 --R (- 32A a b - 32B a )x - 16A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 2 6 3 4 +-+ | 2 2 2 8 3 6 4 4 --R (32a b x + 64a x )\|a \|b x + a - 8a b x - 64a b x - 64a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 756 --S 757 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2 \|b x + 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(76A a b + 80B a )x + 48A a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 4 10 4 2 3 8 2 3 3 2 6 --R (2A b - 5B a b )x + (25A a b - 70B a b )x + (40A a b - 205B a b )x --R + --R 3 2 4 4 4 5 2 5 --R (- 35A a b - 220B a b)x + (- 100A a b - 80B a )x - 48A a --R / --R +--------+ --R 2 2 9 3 7 4 5 | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a x )\|b x + a --R + --R 2 2 9 3 7 4 5 +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a x )\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 761 --S 762 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 763 )clear all --S 764 of 1406 t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^7 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (B x + A)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1406 r0:=-1/6*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^6)-1/16*b^2*(A*b-2*a*B)*_ atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+1/8*(A*b-2*a*B)*_ 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Expression(Integer) --E 768 )clear all --S 769 of 1406 t0:=(A+B*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/x^8 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (B x + A)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 8 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 769 --S 770 of 1406 r0:=-1/7*A*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^7)+1/35*(4*A*b-7*a*B)*_ (a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^5)-2/105*b*(4*A*b-7*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^3*x^3) --R --R --R (2) --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R (- 8A b + 14B a b )x + (4A a b - 7B a b)x + (- 3A a b - 21B a )x --R + --R 3 --R - 15A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 3 7 --R 105a x --R Type: Expression(Integer) --E 770 --S 771 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 5 12 5 2 4 10 --R (56A b - 98B a b )x + (420A a b - 735B a b )x --R + --R 2 4 3 3 8 3 3 4 2 6 --R (693A a b - 1029B a b )x + (337A a b + 1064B a b )x --R + --R 4 2 5 4 5 6 2 6 --R (920A a b + 2800B a b)x + (1872A a b + 1344B a )x + 960A a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 7 6 14 6 2 5 12 --R (- 8A b + 14B a 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1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 5 --R (6A a b - 3B a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 4 5 x\|b --R (- 6A a b + 3B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 256b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 797 --S 798 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 798 --S 799 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 4 5 +---+ x\|b --R (- 6A a b + 3B a )\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 4 5 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (12A a b - 6B a )\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R 3 +---+ +-+ --R 256b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 799 --S 800 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: 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--R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 810 --S 811 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 3 4 +---+ x\|b --R (8A a b - 3B a )\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 3 4 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (- 16A a b + 6B a )\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R 2 +---+ +-+ --R 128b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 811 --S 812 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 812 )clear all --S 813 of 1406 t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2) --R --R --R +--------+ --R 5 3 | 2 --R (1) (B b x + (A b + B a)x + A a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 813 --S 814 of 1406 r0:=1/5*(A*b-a*B)*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/7*B*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2 --R --R --R (2) --R 3 6 3 2 4 2 2 2 2 3 --R (5B b x + (7A b + 8B a b )x + (14A a b + B a b)x + 7A a b - 2B a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 --R 35b --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 12 4 2 3 10 --R - 35B a b x + (- 49A a b - 336B a b )x --R + --R 2 3 3 2 8 3 2 4 6 --R (- 490A a b - 1015B a b )x + (- 1610A a b - 1260B a b)x --R + --R 4 5 4 5 2 --R (- 2240A a b - 560B a )x - 1120A a x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 14 5 4 12 4 2 3 10 --R 5B b x + (7A b + 133B a b )x + (189A a b + 721B a b )x --R + --R 2 3 3 2 8 3 2 4 6 --R (1085A a b + 1575B a b )x + (2590A a b + 1540B a b)x --R + --R 4 5 4 5 2 --R (2800A a b + 560B a )x + 1120A a x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 --R (35b x + 840a b x + 2800a b x + 2240a )\|a \|b x + a - 245a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 1960a b x - 3920a b x - 2240a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 815 --S 816 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (7A a b - 2B a b )x + (168A a b - 48B a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (560A a b - 160B a b)x + 448A a b - 128B a --R * --R +--------+ --R | 2 --R 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atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+a*A*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R +-+ \|b x + a --R - 15A a b\|a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R (3B b x + (5A b + 6B a b)x + 20A a b + 3B a )\|b x + a --R / --R 15b --R Type: Expression(Integer) --E 826 --S 827 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (15A a b x + 180A a b x + 240A a )\|b x + a --R + --R 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 75A a b x - 300A a b x - 240A a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 3 8 3 2 2 6 2 2 3 4 --R - 15B a b x + (- 25A a b - 90B a b )x + (- 180A a b - 180B a b)x --R + --R 3 4 2 --R (- 240A a b - 120B a )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 10 4 3 8 3 2 2 6 --R 3B b x + (5A b + 45B a b )x + (85A a b + 165B a b )x --R + --R 2 2 3 4 3 4 2 --R (300A a b + 240B a b)x + (240A a b + 120B a )x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 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| 2 3 4 2 2 2 --R (15b x + 180a b x + 240a b)\|a \|b x + a - 75a b x - 300a b x --R + --R 3 --R - 240a b --R Type: Expression(Integer) --E 828 --S 829 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 829 )clear all --S 830 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a --R (1) ----------------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 830 --S 831 of 1406 r0:=1/4*(4*A*b+a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/a-A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x)+_ 3/8*a*(4*A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_ 3/8*(4*A*b+a*B)*x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 x\|b --R (12A a b + 3B a )x atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R 4 2 +-+ | 2 --R (2B b x + (4A b + 5B a)x - 8A a)\|b \|b x + a --R / --R +-+ --R 8x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 831 --S 832 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 5 2 2 3 3 --R (12A a b + 3B a b 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1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 836 )clear all --S 837 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a --R (1) ----------------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 837 --S 838 of 1406 r0:=1/6*(3*A*b+2*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-1/2*A*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^2)-_ 1/2*(3*A*b+2*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+_ 1/2*(3*A*b+2*a*B)*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 +-+ \|b x + a --R (- 9A b - 6B a)x \|a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (2B b x + (6A b + 8B a)x - 3A a)\|b x + a --R / --R 2 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 838 --S 839 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 6 2 2 3 4 --R (9A a b + 6B a b )x + (108A a b + 72B a b)x --R + --R 3 4 2 --R (144A a b + 96B a )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 2 2 6 2 2 3 4 --R (- 45A a b - 30B a b 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--R 4 --R - 96B a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (9A a b + 6B a b )x + (108A a b + 72B a b)x + 144A a b --R + --R 4 --R 96B a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (- 45A a b - 30B a b )x + (- 180A a b - 120B a b)x - 144A a b --R + --R 4 --R - 96B a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 4 --R ((6A a b + 8B a b )x + (72A a b + 96B a b)x + 96A a b + 128B a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (- 30A a b - 40B a b )x + (- 120A a b - 160B a b)x - 96A a b --R + --R 4 --R - 128B a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 3 --R (6b x + 72a b x + 96a )\|a \|b x + a - 30a b x - 120a b x - 96a --R Type: Expression(Integer) --E 840 --S 841 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 841 )clear all --S 842 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(A+B*x^2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a --R (1) ----------------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 842 --S 843 of 1406 r0:=-1/3*(2*A*b+3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x)-1/3*A*(a+b*x^2)^(5/2)/_ (a*x^3)+1/2*(2*A*b+3*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*_ sqrt(b)+1/2*b*(2*A*b+3*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/a --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 +-+ x\|b --R (6A b + 9B a)x \|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (3B b x + (- 8A b - 6B a)x - 2A a)\|b x + a --R / --R 3 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 843 --S 844 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 7 2 2 5 --R (6A b + 9B a b )x + (72A a b + 108B a b)x --R + --R 2 3 3 --R (96A a b + 144B a )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 3 2 7 2 2 5 --R (- 30A b - 45B a b )x + (- 120A a b - 180B a b)x 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Expression(Integer) --E 862 --S 863 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 4 10 2 4 3 3 8 --R (- 18A a b + 108B a b )x + (- 96A a b + 576B a b )x --R + --R 3 3 4 2 6 --R (- 96A a b + 576B a b )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 5 12 5 2 4 10 --R (3A b - 18B a b )x + (54A a b - 324B a b )x --R + --R 2 4 3 3 8 3 3 4 2 6 --R (144A a b - 864B a b )x + (96A a b - 576B a b )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 5 2 4 10 2 4 3 3 8 --R (3A a b + 30B a b )x + (68A a b + 552B a b )x --R + --R 3 3 4 2 6 4 2 5 4 --R (404A a b + 1656B a b )x + (912A a b + 1536B a b)x --R + --R 5 6 2 6 --R (832A a b + 384B a )x + 256A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 2 4 10 2 4 3 3 8 --R (- 18A a b - 180B a b )x + (- 198A a b - 1212B a b )x --R + --R 3 3 4 2 6 4 2 5 4 --R (- 772A a b - 2376B a b )x + (- 1296A a b - 1728B a b)x --R + --R 5 6 2 6 --R (- 960A a b - 384B a )x - 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(63b x + 2520a b x + 15120a b x + 28224a b x + 16128a b )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 8 2 5 6 3 4 4 4 3 2 5 2 --R - 567a b x - 7560a b x - 27216a b x - 36288a b x - 16128a b --R Type: Expression(Integer) --E 913 --S 914 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 914 )clear all --S 915 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2) --R --R --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (1) (B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 915 --S 916 of 1406 r0:=5/192*a*(8*A*b-a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b+1/48*(8*A*b-a*B)*x*_ (a+b*x^2)^(5/2)/b+1/8*B*x*(a+b*x^2)^(7/2)/b+5/128*a^3*_ (8*A*b-a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_ 5/128*a^2*(8*A*b-a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 4 x\|b --R (120A a b - 15B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R 48B b x + (64A b + 136B a b )x + (208A a b + 118B a b)x --R + --R 2 3 --R (264A a b + 15B 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2 --R 15B b x + (21A b + 45B a b )x + (77A a b + 45B a b)x + 161A a b --R + --R 3 --R 15B a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 105b --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 | 2 --R (105A a b x + 2520A a b x + 8400A a b x + 6720A a )\|b x + a --R + --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +-+ --R (- 735A a b x - 5880A a b x - 11760A a b x - 6720A a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 5 12 5 2 4 10 --R - 105B a b x + (- 147A a b - 1155B a b )x --R + --R 2 4 3 3 8 3 3 4 2 6 --R (- 1715A a b - 4515B a b )x + (- 7630A a b - 8610B a b )x --R + --R 4 2 5 4 5 6 2 --R (- 15120A a b - 8400B a b)x + (- 10080A a b - 3360B a )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 14 6 5 12 5 2 4 10 --R 15B b x + (21A b + 420B a b )x + (602A a b + 2730B a b )x --R + --R 2 4 3 3 8 3 3 4 2 6 --R (4270A a b + 7980B a b )x + (13930A a b + 12390B a b )x --R + --R 4 2 5 4 5 6 2 --R (20160A a b + 10080B a b)x + (10080A a b + 3360B a )x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 --R (105b x + 2520a b x + 8400a b x + 6720a )\|a \|b x + a - 735a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 5880a b x - 11760a b x - 6720a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 924 --S 925 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 | 2 --R (105A a b x + 2520A a b x + 8400A a b x + 6720A a b)\|b x + a --R + --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-+ --R (- 735A a b x - 5880A a b x - 11760A a b x - 6720A a b)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 | 2 --R (105A a b x + 2520A a b x + 8400A a b x + 6720A a b)\|b x + a --R + --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-+ --R (- 735A a b x - 5880A a b x - 11760A a b x - 6720A a b)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (161A a b + 15B a b )x + (3864A a b + 360B a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (12880A a b + 1200B a b)x + 10304A a b + 960B a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (- 1127A a b - 105B a b )x + (- 9016A a b - 840B a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (- 18032A a b - 1680B a b)x - 10304A a b - 960B a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +-+ | 2 4 6 --R (105b x + 2520a b x + 8400a b x + 6720a b)\|a \|b x + a - 735a b x --R + --R 2 3 4 3 2 2 4 --R - 5880a b x - 11760a b x - 6720a b --R Type: Expression(Integer) --E 925 --S 926 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 926 )clear all --S 927 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a )\|b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 927 --S 928 of 1406 r0:=5/24*(6*A*b+a*B)*x*(a+b*x^2)^(3/2)+1/6*(6*A*b+a*B)*x*_ (a+b*x^2)^(5/2)/a-A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x)+5/16*a^2*_ (6*A*b+a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_ 5/16*a*(6*A*b+a*B)*x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 x\|b --R (90A a b + 15B a )x atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 +-+ --R (8B b x + (12A b + 26B a b)x + (54A a b + 33B a )x - 48A a )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 48x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 928 --S 929 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 3 3 7 3 3 4 2 5 --R (90A a b + 15B a b )x + (2160A a b + 360B a b )x --R + --R 4 2 5 3 5 6 --R (7200A a b + 1200B a b)x + (5760A a b + 960B a )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 7 3 3 4 2 5 --R (- 630A a b - 105B a b )x + (- 5040A a b - 840B a b )x --R + --R 4 2 5 3 5 6 --R (- 10080A a b - 1680B a b)x + (- 5760A a b - 960B a )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 5 12 5 4 10 --R - 56B b x + (- 84A b - 630B a b )x --R + --R 4 2 3 8 2 3 3 2 6 --R (- 1050A a b - 2583B a b )x + (- 4032A a b - 5272B a b )x --R + --R 3 2 4 4 4 5 2 5 --R (- 4128A a b - 5360B a b)x + (1920A a b - 2112B a )x + 3072A a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|b \|b x + a --R + --R 6 14 6 5 12 5 2 4 10 --R 8B b x + (12A b + 226B a b )x + (354A a b + 1515B a b )x --R + --R 2 4 3 3 8 3 3 4 2 6 --R (2550A a b + 4681B a b )x + (6144A a b + 7688B a b )x --R + --R 4 2 5 4 5 6 2 6 --R (3552A a b + 6416B a b)x + (- 3456A a b + 2112B a )x - 3072A a --R * --R +-+ --R \|b --R / --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (48b x + 1152a b x + 3840a b x + 3072a x)\|b \|b x + a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (- 336b x - 2688a b x - 5376a b x - 3072a x)\|a \|b --R , --R --R 2 4 3 3 7 3 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--R 4 2 5 4 5 6 2 6 --R (3552A a b + 6416B a b)x + (- 3456A a b + 2112B a )x - 3072A a --R * --R +---+ --R \|- b --R / --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ | 2 --R (48b x + 1152a b x + 3840a b x + 3072a x)\|- b \|b x + a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (- 336b x - 2688a b x - 5376a b x - 3072a x)\|- b \|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 929 --S 930 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 --R (30A a b + 5B a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 3 x\|b --R (- 30A a b - 5B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 16\|b --R Type: Expression(Integer) --E 930 --S 931 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 931 --S 932 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 3 +---+ x\|b --R (- 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------------------------------------------------------------------ --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 946 --S 947 of 1406 r0:=5/24*b*(3*A*b+4*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/a-1/8*(3*A*b+4*a*B)*_ (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^2)-1/4*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^4)-_ 5/8*b*(3*A*b+4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*_ sqrt(a)+5/8*b*(3*A*b+4*a*B)*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 +-+ \|b x + a --R (- 45A b - 60B a b)x \|a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 6 2 4 2 2 2 --R (8B b x + (24A b + 56B a b)x + (- 27A a b - 12B a )x - 6A a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 4 --R 24x --R Type: Expression(Integer) --E 947 --S 948 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 4 10 2 4 3 3 8 --R (45A a b + 60B a b )x + (1080A a b + 1440B a b )x --R + --R 3 3 4 2 6 4 2 5 4 --R (3600A a b + 4800B a b )x + (2880A a b + 3840B a b)x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 2 4 10 2 4 3 3 8 --R (- 315A a b - 420B a b )x + (- 2520A a b - 3360B 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Union(Expression(Integer),...) --E 948 --S 949 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 2 4 6 2 4 3 3 4 --R (45A a b + 60B a b )x + (1080A a b + 1440B a b )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 --R (3600A a b + 4800B a b )x + 2880A a b + 3840B a b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 2 4 6 2 4 3 3 4 --R (- 315A a b - 420B a b )x + (- 2520A a b - 3360B a b )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 --R (- 5040A a b - 6720B a b )x - 2880A a b - 3840B a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 5 2 4 6 2 4 3 3 4 --R (45A a b + 60B a b )x + (1080A a b + 1440B a b )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 --R (3600A a b + 4800B a b )x + 2880A a b + 3840B a b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 2 4 6 2 4 3 3 4 --R (- 315A a b - 420B a b )x + (- 2520A a b - 3360B a b )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 --R (- 5040A a b - 6720B a b )x - 2880A a b - 3840B a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a 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(- 1920A a b - 4800B a b)x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 5 12 5 4 10 --R - 105B b x + (322A b - 350B a b )x --R + --R 4 2 3 8 2 3 3 2 6 --R (2730A a b + 2310B a b )x + (6426A a b + 7440B a b )x --R + --R 3 2 4 4 4 5 2 5 --R (5744A a b + 5600B a b)x + (2080A a b + 640B a )x + 384A a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 6 14 6 5 12 5 2 4 10 --R 15B b x + (- 46A b + 305B a b )x + (- 1172A a b - 200B a b )x --R + --R 2 4 3 3 8 3 3 4 2 6 --R (- 5340A a b - 5370B a b )x + (- 9062A a b - 10160B a b )x --R + --R 4 2 5 4 5 6 2 6 --R (- 6736A a b - 5920B a b)x + (- 2272A a b - 640B a )x - 384A a --R / --R +--------+ --R 3 11 2 9 2 7 3 5 | 2 --R (30b x + 720a b x + 2400a b x + 1920a x )\|b x + a --R + --R 3 11 2 9 2 7 3 5 +-+ --R (- 210b x - 1680a b x - 3360a b 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t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^8 --R --R --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a )\|b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R 8 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 963 --S 964 of 1406 r0:=-1/3*b*B*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5-_ 1/7*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^7)+b^(5/2)*B*atanh(x*sqrt(b)/_ sqrt(a+b*x^2))-b^2*B*sqrt(a+b*x^2)/x --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 7 +-+ x\|b --R 105B a b x \|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 15A b - 161B a b )x + (- 45A a b - 77B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (- 45A a b - 21B a )x - 15A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 7 --R 105a x --R Type: Expression(Integer) --E 964 --S 965 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 13 2 4 11 3 3 9 4 2 7 +-+ --R (105B a b x + 2520B a b x + 8400B a b x + 6720B a b x )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 13 2 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Type: Union(Expression(Integer),...) --E 977 --S 978 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 978 --S 979 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 979 )clear all --S 980 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*(A+B*x^2)/x^11 --R --R --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a )\|b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R 11 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 980 --S 981 of 1406 r0:=1/96*b*(3*A*b-10*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^6)+1/80*(3*A*b-10*a*B)*_ (a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^8)-1/10*A*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^10)-_ 1/256*b^4*(3*A*b-10*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_ 1/128*b^2*(3*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_ 1/256*b^3*(3*A*b-10*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 5 4 10 \|b x + a --R (- 45A b + 150B a b )x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 3 8 3 2 2 6 --R (45A b - 150B a b )x + (- 30A a b 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16 --R (- 45A a b + 150B a b )x + (- 2220A a b + 8680B a b )x --R + --R 3 7 4 6 14 4 6 5 5 12 --R (- 15756A a b + 120360B a b )x + (- 192A a b + 708480B a b )x --R + --R 5 5 6 4 10 6 4 7 3 8 --R (324384A a b + 2081600B a b )x + (1271040A a b + 3302400B a b )x --R + --R 7 3 8 2 6 8 2 9 4 --R (2250240A a b + 2882560B a b )x + (2101248A a b + 1310720B a b)x --R + --R 9 10 2 10 --R (1007616A a b + 245760B a )x + 196608A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 9 2 8 18 2 8 3 7 16 --R (450A a b - 1500B a b )x + (7350A a b - 37300B a b )x --R + --R 3 7 4 6 14 4 6 5 5 12 --R (24900A a b - 339000B a b )x + (- 85200A a b - 1472160B a b )x --R + --R 5 5 6 4 10 --R (- 775968A a b - 3444800B a b )x --R + --R 6 4 7 3 8 --R (- 2188800A a b - 4595200B a b )x --R + --R 7 3 8 2 6 --R (- 3187200A a b - 3507200B a b )x --R + --R 8 2 9 4 9 10 2 --R (- 2580480A a b - 1433600B a b)x + (- 1105920A a b - 245760B a )x --R + --R 10 --R - 196608A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 3 4 18 4 3 16 5 2 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of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (56A a b - 48B a b )x + (1344A a b - 1152B a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (4480A a b - 3840B a b)x + 3584A a b - 3072B a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (- 392A a b + 336B a b )x + (- 3136A a b + 2688B a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (- 6272A a b + 5376B a b)x - 3584A a b + 3072B a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 7 6 6 4 2 5 2 3 4 +-+ | 2 7 6 --R (105b x + 2520a b x + 8400a b x + 6720a b )\|a \|b x + a - 735a b x --R + --R 2 6 4 3 5 2 4 4 --R - 5880a b x - 11760a b x - 6720a b --R Type: Expression(Integer) --E 988 --S 989 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 989 )clear all --S 990 of 1406 t0:=x^4*(A+B*x^2)/sqrt(a+b*x^2) --R --R --R 6 4 --R B x + A x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 990 --S 991 of 1406 r0:=1/16*a^2*(6*A*b-5*a*B)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)-_ 1/16*a*(6*A*b-5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+_ 1/24*(6*A*b-5*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/6*B*x^5*sqrt(a+b*x^2)/b --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 x\|b --R (18A a b - 15B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R 2 5 2 3 2 +-+ | 2 --R (8B b x + (12A b - 10B a b)x + (- 18A a b + 15B a )x)\|b \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 48b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 991 --S 992 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 4 3 2 4 2 4 --R (108A a b - 90B a b )x + (576A a b - 480B a b)x + 576A a b --R + --R 5 --R - 480B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 18A a b + 15B a b )x + (- 324A a b + 270B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 864A a b + 720B a b)x - 576A a b + 480B a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 5 11 5 4 9 4 2 3 7 --R - 8B b x + (- 12A b - 134B a b )x + (- 198A a b - 219B a b )x --R + --R 2 3 3 2 5 3 2 4 3 --R (- 252A a b - 46B a b )x + (480A a b - 400B a b)x --R + --R 4 5 --R (576A a b - 480B a )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 5 11 5 4 9 4 2 3 7 --R 48B b x + (72A b + 244B a b )x + (348A a b + 222B a b )x --R + --R 2 3 3 2 5 3 2 4 3 --R (84A a b + 186B a b )x + (- 768A a b + 640B a b)x --R + --R 4 5 --R (- 576A a b + 480B a )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 5 4 4 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a b )\|a \|b \|b x + a --R + --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +-+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a b )\|b --R , --R --R 2 3 3 2 4 3 2 4 2 --R (216A a b - 180B a b )x + (1152A a b - 960B a b)x --R + --R 4 5 --R 1152A a b - 960B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 36A a b + 30B a b )x + (- 648A a b + 540B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 1728A a b + 1440B a b)x - 1152A a b + 960B a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 5 11 5 4 9 4 2 3 7 --R - 8B b x + (- 12A b - 134B a b )x + (- 198A a b - 219B a b )x --R + --R 2 3 3 2 5 3 2 4 3 --R (- 252A a b - 46B a b )x + (480A a b - 400B a b)x --R + --R 4 5 --R (576A a b - 480B a )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 5 11 5 4 9 4 2 3 7 --R 48B b x + (72A b + 244B a b )x + (348A a b + 222B a b )x --R + --R 2 3 3 2 5 3 2 4 3 --R (84A a b + 186B a b )x + (- 768A a b + 640B a b)x --R + --R 4 5 --R (- 576A a b + 480B a )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 5 4 4 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +---+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 992 --S 993 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 --R (6A a b - 5B a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 3 x\|b --R (- 6A a b + 5B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 3 +---+ x\|b --R (- 6A a b + 5B a )\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 2 3 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (12A a b - 10B a )\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R 3 +---+ +-+ --R 16b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 995 --S 996 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 996 )clear all --S 997 of 1406 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--R (2B b x + (4A b - 3B a)x)\|b \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1003 --S 1004 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 +-+ | 2 --R ((16A a b - 12B a b)x + 32A a b - 24B a )\|a \|b x + a --R + --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 4 --R (- 4A a b + 3B a b )x + (- 32A a b + 24B a b)x - 32A a b + 24B a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R - 2B b x + (- 4A b - 13B a b )x + (- 32A a b + 8B a b)x --R + --R 2 3 --R (- 32A a b + 24B a )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R 8B b x + (16A b + 12B a b )x + (48A a b - 20B a b)x --R + --R 2 3 --R (32A a b - 24B a )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (32b x + 64a b )\|a \|b \|b x 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d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1025 )clear all --S 1026 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^2*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1026 --S 1027 of 1406 r0:=B*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)-A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x) --R --R --R +-+ +--------+ --R x\|b +-+ | 2 --R B a x atanh(-----------) - A\|b \|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) ------------------------------------------- --R +-+ --R a x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1027 --S 1028 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R | 2 +-+ --R (B a x\|b x + a - B a x\|a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R A\|a \|b \|b x + a + (- A b x - A 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Type: Expression(Integer) --E 1034 --S 1035 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 2 | 2 --R (- 2A a b + 4B a )x \|b x + a --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R ((A b - 2B a b)x + (2A a b - 4B a )x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (A a b x + 2A a )\|b x + a + (- 2A a b x - 2A a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 3 2 --R 4a x \|a \|b x + a - 2a b x - 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1035 --S 1036 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|b x + a - \|a \|b x + a --R (- A b + 2B a)log(------------------) + (- A b + 2B a)atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------ --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1036 --S 1037 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1037 )clear all --S 1038 of 1406 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1042 )clear all --S 1043 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^5*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------- --R +--------+ --R 5 | 2 --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1043 --S 1044 of 1406 r0:=-1/8*b*(3*A*b-4*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_ 1/4*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+1/8*(3*A*b-4*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 \|b x + a --R (- 3A b + 4B a b)x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((3A b - 4B a)x - 2A a)\|a \|b x + a --R / --R 2 4 +-+ --R 8a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1044 --S 1045 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 2 2 6 2 2 3 4 | 2 --R ((12A a b - 16B a b )x + (24A a b - 32B a b)x )\|b x + a --R + --R 4 3 8 3 2 2 6 --R (- 3A b + 4B a b )x + (- 24A a b + 32B a b )x --R + --R 2 2 3 4 --R (- 24A a b + 32B a b)x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 3 2 2 6 2 2 3 4 --R (- 3A a b + 4B a b )x + (- 22A a b + 32B a b)x --R + --R 3 4 2 4 --R (- 8A a b + 32B a )x + 16A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 2 2 6 2 2 3 4 4 2 4 +-+ --R ((12A a b - 16B a b )x + (28A a b - 48B a b)x - 32B a x - 16A a )\|a --R / --R +--------+ --R 3 6 4 4 +-+ | 2 3 2 8 4 6 5 4 --R (32a b x + 64a x )\|a \|b x + a - 8a b x - 64a b x - 64a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1045 --S 1046 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 2 \|b x + a - \|a 2 \|b x + a --R (3A b - 4B a b)log(------------------) + (3A b - 4B a b)atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1046 --S 1047 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1047 )clear all --S 1048 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^6*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------- --R 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--R + --R 3 2 9 4 7 5 5 +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a x )\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1050 --S 1051 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1051 --S 1052 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1052 )clear all --S 1053 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^7*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------- --R +--------+ --R 7 | 2 --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1053 --S 1054 of 1406 r0:=1/16*b^2*(5*A*b-6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)-_ 1/6*A*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^6)+1/24*(5*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/_ (a^2*x^4)-1/16*b*(5*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 6 \|b x + a --R (15A b - 18B a b )x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 15A b + 18B a b)x + (10A a b - 12B a )x - 8A a )\|a \|b x + a --R / --R 3 6 +-+ --R 48a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1054 --S 1055 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 4 10 2 4 3 3 8 --R (- 90A a b + 108B a b )x + (- 480A a b + 576B a b )x --R + --R 3 3 4 2 6 --R (- 480A a b + 576B a b )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 5 12 5 2 4 10 --R (15A b - 18B a b )x + (270A a b - 324B a b )x --R + --R 2 4 3 3 8 3 3 4 2 6 --R (720A a b - 864B a b )x + (480A a b - 576B a b )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 5 2 4 10 2 4 3 3 8 --R (15A a b - 18B a b )x + (260A a b - 312B a b )x --R + --R 3 3 4 2 6 4 2 4 5 6 2 --R (548A a b - 648B a b )x + 144A a b x + (64A a b + 384B a )x --R + --R 6 --R 256A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 2 4 10 2 4 3 3 8 --R (- 90A a b + 108B a b )x + (- 510A a b + 612B a b )x --R + --R 3 3 4 2 6 4 2 5 4 --R (- 628A a b + 696B a b )x + (- 144A a b - 192B a b)x --R + --R 5 6 2 6 --R (- 192A a b - 384B a )x - 256A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 4 2 10 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--R 2 3 --R (- 90A a b + 105B a )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R +--------+ --R 4 +-+ | 2 --R 48b \|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1064 --S 1065 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (630A a b - 735B a b )x + (5040A a b - 5880B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (10080A a b - 11760B a b)x + 5760A a b - 6720B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (- 90A a b + 105B a b )x + (- 2250A a b + 2625B a b )x --R + --R 4 3 5 2 4 5 2 6 2 --R (- 9360A a b + 10920B a b )x + (- 12960A a b + 15120B a b)x --R + --R 6 7 --R - 5760A a b + 6720B a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 6 13 6 5 11 --R - 8B b x + (- 12A b - 178B a b )x --R + --R 5 2 4 9 2 4 3 3 7 --R (- 258A a b - 339B a b )x + (- 150A a b - 337B a b 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(60A a b - 70B a )\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R 4 +---+ +-+ --R 16b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1068 --S 1069 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1069 )clear all --S 1070 of 1406 t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R 7 5 --R B x + A x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1070 --S 1071 of 1406 r0:=1/3*(A*b-3*a*B)*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4-_ a^2*(A*b-a*B)/(b^4*sqrt(a+b*x^2))-a*(2*A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 6 3 2 4 2 2 2 2 3 --R 3B b x + (5A b - 6B a b )x + (- 20A a b + 24B a b)x - 40A a b + 48B a --R --------------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 4 | 2 --R 15b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1071 --S 1072 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 10 2 8 2 6 | 2 --R (- 18B a b x + (- 30A a b - 60B a )x 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1077 --S 1078 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 --R (12A a b - 15B a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 x\|b --R (12A a b - 15B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1078 --S 1079 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1079 --S 1080 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 +---+ x\|b --R (12A a b - 15B a )\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 2 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (- 24A a b + 30B a )\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R 3 +---+ +-+ --R 8b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1080 --S 1081 of 1406 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3 2 2 +---+ +-+ | 2 4 4 3 2 2 2 +---+ --R (6b x + 8a b )\|- b \|a \|b x + a + (- 2b x - 10a b x - 8a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1090 --S 1091 of 1406 m0a:=a0.1-r0a --R --R --R (5) --R (2A b - 3B a) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R x\|b --R (- 2A b + 3B a)atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1091 --S 1092 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1092 --S 1093 of 1406 m0b:=a0.2-r0a --R --R --R (7) --R +-+ --R +---+ x\|b --R (- 2A b + 3B a)\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (4A b - 6B a)\|b atan(------------------------------) --R 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b x --R / --R 2 +---+ +-+ --R 2b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1097 --S 1098 of 1406 d0d:=D(m0d,x) --R --R --R (12) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1098 )clear all --S 1099 of 1406 t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R 3 --R B x + A x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1099 --S 1100 of 1406 r0:=(-A*b+a*B)/(b^2*sqrt(a+b*x^2))+B*sqrt(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 --R B b x - A b + 2B a --R (2) ------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1100 --S 1101 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 4 2 +-+ --R - A x \|b x + a + (B x + A x )\|a --R (3) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (b x + 2a)\|a \|b x + a - 2a b x - 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1101 --S 1102 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R (- 2A b + 4B a)\|a \|b x + a + (A b - 2B a 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Expression(Integer) --E 1122 --S 1123 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 2 4 2 3 2 | 2 --R ((- 9A a b + 6B a b)x + (- 12A a b + 8B a )x )\|b x + a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (3A b - 2B a b )x + (15A a b - 10B a b)x --R + --R 2 3 2 --R (12A a b - 8B a )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 4 2 2 3 | 2 --R ((- 3A a b + 4B a b)x + 5A a b x + 4A a )\|b x + a --R + --R 3 2 6 2 2 4 2 2 3 +-+ --R ((2A b - 2B a b )x + (A a b - 4B a b)x - 7A a b x - 4A a )\|a --R / --R +--------+ --R 3 4 4 2 +-+ | 2 3 2 6 4 4 5 2 --R (6a b x + 8a x )\|a \|b x + a - 2a b x - 10a b x - 8a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1123 --S 1124 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 | 2 --R ((- 3A b + 2B a b)x - 12A a b + 8B a )\|b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((9A b - 6B a b)x + 12A a b - 8B a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R 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--R + --R 4 3 4 3 2 2 2 2 2 --R (- 75A b + 60B a b )x + (- 300A a b + 240B a b )x - 240A a b --R + --R 3 --R 192B a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 4 3 4 3 2 2 2 2 2 --R (15A b - 12B a b )x + (180A a b - 144B a b )x + 240A a b --R + --R 3 --R - 192B a b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 3 4 3 2 2 2 2 2 --R (- 75A b + 60B a b )x + (- 300A a b + 240B a b )x - 240A a b --R + --R 3 --R 192B a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 3 4 3 2 2 2 2 2 3 --R ((8A b - 8B a b )x + (96A a b - 96B a b )x + 128A a b - 128B a b) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 3 4 3 2 2 2 2 2 --R (- 40A b + 40B a b )x + (- 160A a b + 160B a b )x - 128A a b --R + --R 3 --R 128B a b --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 +-+ | 2 4 2 4 5 2 6 --R (8a b x + 96a b x + 128a )\|a \|b x + a - 40a b x - 160a b x - 128a --R Type: Expression(Integer) --E 1134 --S 1135 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1135 )clear all --S 1136 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^6*(a+b*x^2)^(3/2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R 8 6 | 2 --R (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1136 --S 1137 of 1406 r0:=-1/5*A/(a*x^5*sqrt(a+b*x^2))+1/5*(-6*A*b+5*a*B)/(a^2*x^3*_ sqrt(a+b*x^2))+4/15*(6*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^3)-_ 8/15*b*(6*A*b-5*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x) --R --R --R (2) --R 3 2 6 2 2 4 2 3 2 --R (- 48A b + 40B a b )x + (- 24A a b + 20B a b)x + (6A a b - 5B a )x --R + --R 3 --R - 3A a --R / --R +--------+ --R 4 5 | 2 --R 15a x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1137 --S 1138 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 4 10 4 2 3 8 --R (288A b - 240B a b )x + (1680A a b - 1400B a b )x --R + --R 2 3 3 2 6 3 2 4 4 --R (2268A a b - 1890B a b )x + (594A a b - 480B a b)x --R + --R 4 5 2 5 --R (- 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r0:=5/16*b^2*(7*A*b-6*a*B)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(9/2)-_ 1/6*A/(a*x^6*sqrt(a+b*x^2))+1/6*(-7*A*b+6*a*B)/(a^2*x^4*_ sqrt(a+b*x^2))+5/24*(7*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^4)-_ 5/16*b*(7*A*b-6*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 3 2 6 | 2 \|b x + a --R (105A b - 90B a b )x \|b x + a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 105A b + 90B a b )x + (- 35A a b + 30B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (14A a b - 12B a )x - 8A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 4 6 +-+ | 2 --R 48a x \|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1142 --S 1143 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 2 5 12 2 5 3 4 10 --R (- 735A a b + 630B a b )x + (- 5880A a b + 5040B a b )x --R + --R 3 4 4 3 8 4 3 5 2 6 --R (- 11760A a b + 10080B a b )x + (- 6720A a b + 5760B a b )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 7 6 14 6 2 5 12 --R (105A b - 90B a b )x + (2625A a b - 2250B a b )x --R + --R 2 5 3 4 10 3 4 4 3 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+-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 6 5 6 5 2 4 4 --R (- 16A b + 16B a b )x + (- 384A a b + 384B a b )x --R + --R 2 4 3 3 2 3 3 4 2 --R (- 1280A a b + 1280B a b )x - 1024A a b + 1024B a b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 5 6 5 2 4 4 --R (112A b - 112B a b )x + (896A a b - 896B a b )x --R + --R 2 4 3 3 2 3 3 4 2 --R (1792A a b - 1792B a b )x + 1024A a b - 1024B a b --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 5 3 6 --R (16a b x + 384a b x + 1280a b x + 1024a )\|a \|b x + a - 112a b x --R + --R 6 2 4 7 2 8 --R - 896a b x - 1792a b x - 1024a --R Type: Expression(Integer) --E 1144 --S 1145 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1145 )clear all --S 1146 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x^8*(a+b*x^2)^(3/2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) ------------------------- --R +--------+ --R 10 8 | 2 --R (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 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r0:=1/3*a^3*(A*b-a*B)/(b^5*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(A*b-4*a*B)*_ (a+b*x^2)^(3/2)/b^5+1/5*B*(a+b*x^2)^(5/2)/b^5-a^2*(3*A*b-_ 4*a*B)/(b^5*sqrt(a+b*x^2))-3*a*(A*b-2*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^5 --R --R --R (2) --R 4 8 4 3 6 3 2 2 4 --R 3B b x + (5A b - 8B a b )x + (- 30A a b + 48B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (- 120A a b + 192B a b)x - 80A a b + 128B a --R / --R +--------+ --R 6 2 5 | 2 --R (15b x + 15a b )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1152 --S 1153 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 14 2 2 12 --R - 24B a b x + (- 40A a b - 176B a b)x --R + --R 2 3 10 3 8 --R (- 240A a b - 192B a )x - 240A a x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 16 3 2 14 2 2 12 --R 3B b x + (5A b + 88B a b )x + (130A a b + 272B a b)x --R + --R 2 3 10 3 8 --R (360A a b + 192B a )x + 240A a x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R (15b x + 495a b x + 2880a b x + 6240a b x + 5760a b x + 1920a ) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 5 2 6 --R - 120a b x - 1440a b x - 5400a b x - 8880a b x - 6720a b x - 1920a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1153 --S 1154 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 3 3 6 3 3 4 2 4 --R (- 640A a b + 1024B a b )x + (- 6400A a b + 10240B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 15360A a b + 24576B a b)x - 10240A a b + 16384B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 5 3 4 8 3 4 4 3 6 --R (80A a b - 128B a b )x + (2560A a b - 4096B a b )x --R + --R 4 3 5 2 4 5 2 6 2 6 --R (12800A a b - 20480B a b )x + (20480A a b - 32768B a b)x + 10240A a b --R + --R 7 --R - 16384B a --R / --R +--------+ --R 8 6 2 7 4 3 6 2 4 5 | 2 --R (120a b x + 1200a b x + 2880a b x + 1920a b )\|b x + a --R + --R 9 8 8 6 2 7 4 3 6 2 4 5 +-+ --R (- 15b x - 480a b x - 2400a b x - 3840a b x - 1920a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1154 --S 1155 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1155 )clear all --S 1156 of 1406 t0:=x^6*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 8 6 --R B x + A x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1156 --S 1157 of 1406 r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^7/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))-5/8*a*(4*A*b-7*a*B)*_ atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(9/2)+1/3*(4*A*b-7*a*B)*_ x^5/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))+5/8*(4*A*b-7*a*B)*x*_ sqrt(a+b*x^2)/b^4-5/12*(4*A*b-7*a*B)*x^3*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 | 2 --R ((- 60A a b + 105B a b)x - 60A a b + 105B a )\|b x + a --R * --R +-+ --R x\|b --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 7 3 2 5 2 2 3 --R 6B b x + (12A b - 21B a b )x + (80A a b - 140B a b)x --R + --R 2 3 --R (60A a b - 105B a )x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R +--------+ --R 5 2 4 +-+ | 2 --R (24b x + 24a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1157 --S 1158 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 2 4 8 2 4 3 3 6 --R (420A a b - 735B a b )x + (3780A a b - 6615B a b )x --R + --R 3 3 4 2 4 4 2 5 2 --R (10080A a b - 17640B a b )x + (10560A a b - 18480B a b)x --R + --R 5 6 --R 3840A a b - 6720B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 6 2 5 10 2 5 3 4 8 --R (- 60A a b + 105B a b )x + (- 1560A a b + 2730B a b )x --R + --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (- 7740A a b + 13545B a b )x + (- 14880A a b + 26040B a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (- 12480A a b + 21840B a b)x - 3840A a b + 6720B a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 6 13 6 5 11 --R - 6B b x + (- 12A b - 123B a b )x --R + --R 5 2 4 9 2 4 3 3 7 --R (- 368A a b + 164B a b )x + (- 2940A a b + 4761B a b )x --R + --R 3 3 4 2 5 4 2 5 3 --R (- 8608A a b + 15064B a b )x + (- 9920A a b + 17360B a b)x --R + --R 5 6 --R (- 3840A a b + 6720B a )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 6 13 6 5 11 5 2 4 9 --R 42B b x + (84A b + 189B a b )x + (1232A a b - 1484B a b )x --R + --R 2 4 3 3 7 3 3 4 2 5 --R (6244A a b - 10543B a b )x + (13088A a b - 22904B a b )x --R + --R 4 2 5 3 5 6 --R (11840A a b - 20720B a b)x + (3840A a b - 6720B a )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 8 8 7 6 2 6 4 3 5 2 4 4 +-+ +-+ --R (168b x + 1512a b x + 4032a b x + 4224a b x + 1536a b )\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 9 10 8 8 2 7 6 3 6 4 4 5 2 --R - 24b x - 624a b x - 3096a b x - 5952a b x - 4992a b x --R + --R 5 4 --R - 1536a b --R * --R +-+ --R \|b --R , --R --R 5 2 4 8 2 4 3 3 6 --R (- 840A a b + 1470B a b )x + (- 7560A a b + 13230B a b )x --R + --R 3 3 4 2 4 --R (- 20160A a b + 35280B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 21120A a b + 36960B a b)x - 7680A a b + 13440B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 6 2 5 10 2 5 3 4 8 --R (120A a b - 210B a b )x + (3120A a b - 5460B a b )x --R + --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (15480A a b - 27090B a b )x + (29760A a b - 52080B a b )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (24960A a b - 43680B a b)x + 7680A a b - 13440B a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 6 13 6 5 11 --R - 6B b x + (- 12A b - 123B a b )x --R + --R 5 2 4 9 2 4 3 3 7 --R (- 368A a b + 164B a b )x + (- 2940A a b + 4761B a b )x --R + --R 3 3 4 2 5 4 2 5 3 --R (- 8608A a b + 15064B a b )x + (- 9920A a b + 17360B a b)x --R + --R 5 6 --R (- 3840A a b + 6720B a )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 6 13 6 5 11 5 2 4 9 --R 42B b x + (84A b + 189B a b )x + (1232A a b - 1484B a b )x --R + --R 2 4 3 3 7 3 3 4 2 5 --R (6244A a b - 10543B a b )x + (13088A a b - 22904B a b )x --R + --R 4 2 5 3 5 6 --R (11840A a b - 20720B a b)x + (3840A a b - 6720B a )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R 8 8 7 6 2 6 4 3 5 2 4 4 +---+ +-+ --R (168b x + 1512a b x + 4032a b 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--R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 2 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (- 40A a b + 70B a )\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R 4 +---+ +-+ --R 8b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1161 --S 1162 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1162 )clear all --S 1163 of 1406 t0:=x^5*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 7 5 --R B x + A x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1163 --S 1164 of 1406 r0:=-1/3*a^2*(A*b-a*B)/(b^4*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*B*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+_ a*(2*A*b-3*a*B)/(b^4*sqrt(a+b*x^2))+(A*b-3*a*B)*sqrt(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 6 3 2 4 2 2 2 2 3 --R B b x + (3A b - 6B a b )x + (12A a b - 24B a b)x + 8A a b - 16B a --R ----------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 5 2 4 | 2 --R (3b x + 3a b )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1164 --S 1165 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 10 2 8 2 6 | 2 --R (- 6B a b x + (- 10A a b - 12B a )x - 16A a x )\|b x + a --R + --R 2 12 2 10 2 8 2 6 +-+ --R (B b x + (3A b + 12B a b)x + (18A a b + 12B a )x + 16A a x )\|a --R / --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (3b x + 57a b x + 198a b x + 240a b x + 96a )\|a \|b x + a --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R - 18a b x - 132a b x - 306a b x - 288a b x - 96a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1165 --S 1166 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 2 4 2 2 3 2 3 --R (48A a b - 96B a b )x + (256A a b - 512B a b)x + 256A a b --R + --R 4 --R - 512B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 4 2 3 6 2 3 3 2 4 --R (- 8A a b + 16B a b )x + (- 144A a b + 288B a b )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (- 384A a b + 768B a b)x - 256A a b + 512B a --R / --R +--------+ --R 6 4 2 5 2 3 4 | 2 --R (18a b x + 96a b x + 96a b )\|b x + a --R + --R 7 6 6 4 2 5 2 3 4 +-+ --R (- 3b x - 54a b x - 144a b x - 96a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1166 --S 1167 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1167 )clear all --S 1168 of 1406 t0:=x^4*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 6 4 --R B x + A x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1168 --S 1169 of 1406 r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^5/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/2*(2*A*b-5*a*B)*_ atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/3*(2*A*b-5*a*B)*_ x^3/(a*b^2*sqrt(a+b*x^2))-1/2*(2*A*b-5*a*B)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*b^3) --R --R --R (2) --R +--------+ +-+ --R 2 2 2 | 2 x\|b --R ((6A b - 15B a b)x + 6A a b - 15B a )\|b x + a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R (3B b x + (- 8A b + 20B a b)x + (- 6A a b + 15B a )x)\|b --R / --R +--------+ --R 4 2 3 +-+ | 2 --R (6b x + 6a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1169 --S 1170 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 6 3 2 2 4 --R (30A b - 75B a b )x + (150A a b - 375B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (216A a b - 540B a b)x + 96A a b - 240B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 --R (- 6A b + 15B a b )x + (- 84A a b + 210B a b )x --R + --R 2 3 3 2 4 3 2 4 2 4 --R (- 246A a b + 615B a b )x + (- 264A a b + 660B a b)x - 96A a b --R + --R 5 --R 240B a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R - 3B b x + (8A b - 56B a b )x + (102A a b - 303B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (200A a b - 500B a b)x + (96A a b - 240B a )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 15B b x + (- 40A b + 160B a b )x + (- 190A a b + 523B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 248A a b + 620B a b)x + (- 96A a b + 240B a )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +-+ +-+ | 2 --R (30b x + 150a b x + 216a b x + 96a b )\|a \|b \|b x + a --R + --R 7 8 6 6 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ --R (- 6b x - 84a b x - 246a b x - 264a b x - 96a b )\|b --R , --R --R 4 3 6 3 2 2 4 --R (60A b - 150B a b )x + (300A a b - 750B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (432A a b - 1080B a b)x + 192A a b - 480B a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 4 8 4 2 3 6 --R (- 12A b + 30B a b )x + (- 168A a b + 420B a b )x --R + --R 2 3 3 2 4 3 2 4 2 --R (- 492A a b + 1230B a b )x + (- 528A a b + 1320B a b)x --R + --R 4 5 --R - 192A a b + 480B a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R - 3B b x + (8A b - 56B a b )x + (102A a b - 303B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (200A a b - 500B a b)x + (96A a b - 240B a )x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 4 9 4 3 7 3 2 2 5 --R 15B b x + (- 40A b + 160B a b )x + (- 190A a b + 523B a b )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 --R (- 248A a b + 620B a b)x + (- 96A a b + 240B a )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +---+ +-+ | 2 --R (30b x + 150a b x + 216a b x + 96a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 7 8 6 6 2 5 4 3 4 2 4 3 +---+ --R (- 6b x - 84a b x - 246a b x - 264a b x - 96a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1170 --S 1171 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R (2A b - 5B a) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R x\|b --R (- 2A b + 5B a)atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1171 --S 1172 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1172 --S 1173 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R +---+ x\|b --R (- 2A b + 5B a)\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (4A b - 10B a)\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R 3 +---+ +-+ --R 2b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1173 --S 1174 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1174 )clear all --S 1175 of 1406 t0:=x^3*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 5 3 --R B x + A x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1175 --S 1176 of 1406 r0:=1/3*a*(A*b-a*B)/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))+(-A*b+2*a*B)/(b^3*_ sqrt(a+b*x^2))+B*sqrt(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R 2 4 2 2 2 --R 3B b x + (- 3A b + 12B a b)x - 2A a b + 8B a --R (2) ------------------------------------------------ --R +--------+ --R 4 2 3 | 2 --R (3b x + 3a b )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1176 --S 1177 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 6 4 | 2 --R ((- 2A b - 4B a)x - 6A a x )\|b x + a --R + --R 8 6 4 +-+ --R (3B b x + (5A b + 4B a)x + 6A a x )\|a --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 2 2 4 --R (3b x + 27a b x + 48a b x + 24a )\|a \|b x + a - 12a b x - 48a b x --R + --R 3 2 4 --R - 60a b x - 24a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1177 --S 1178 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 8A b + 32B a b)x - 16A a b + 64B a )\|a \|b x + a --R + --R 3 2 4 2 2 2 2 3 --R (2A b - 8B a b )x + (16A a b - 64B a b)x + 16A a b - 64B a --R / --R +--------+ --R 4 2 2 3 | 2 5 4 4 2 2 3 +-+ --R (12a b x + 24a b )\|b x + a + (- 3b x - 24a b x - 24a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1178 --S 1179 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1179 )clear all --S 1180 of 1406 t0:=x^2*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 4 2 --R B x + A x --R (1) 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a - a --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 +-+ --R ((- A b + 4B a b )x + (- 4A a b + 19B a b)x + 12B a x)\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 +-+ +-+ --R ((3A b - 12B a b )x + (4A a b - 25B a b)x - 12B a x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 4 4 2 3 2 3 2 +-+ +-+ | 2 --R (9a b x + 21a b x + 12a b )\|a \|b \|b x + a --R + --R 5 6 2 4 4 3 3 2 4 2 +-+ --R (- 3a b x - 18a b x - 27a b x - 12a b )\|b --R , --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 --R (18B a b x + 42B a b x + 24B a )\|a \|b x + a - 6B a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 36B a b x - 54B a b x - 24B a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 +---+ --R ((- A b + 4B a b )x + (- 4A a b + 19B a b)x + 12B a x)\|- b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 +---+ +-+ --R ((3A b - 12B a b )x + (4A a b - 25B a b)x - 12B a x)\|- b \|a --R / --R +--------+ --R 4 4 2 3 2 3 2 +---+ +-+ | 2 --R (9a b x + 21a b x + 12a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 5 6 2 4 4 3 3 2 4 2 +---+ --R (- 3a b x - 18a b x - 27a b x - 12a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1182 --S 1183 of 1406 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R B log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R x\|b --R - B atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1183 --S 1184 of 1406 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1184 --S 1185 of 1406 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +---+ x\|b +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R - B\|- b atanh(-----------) + 2B\|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 2 +---+ +-+ --R b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1185 --S 1186 of 1406 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1186 )clear all --S 1187 of 1406 t0:=x*(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 3 --R B x + A x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1187 --S 1188 of 1406 r0:=1/3*(-A*b+a*B)/(b^2*(a+b*x^2)^(3/2))-B/(b^2*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R - 3B b x - A b - 2B a --R (2) -------------------------- --R +--------+ --R 3 2 2 | 2 --R (3b x + 3a b )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1188 --S 1189 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R ((- 3A a b - 3B a )x - 6A a x )\|b x + a --R + --R 2 6 2 4 2 2 +-+ --R ((A b + 2B a b)x + (6A a b + 3B a )x + 6A a x )\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 2 3 6 3 2 4 --R (9a b x + 21a b x + 12a )\|a \|b x + a - 3a b x - 18a b x --R + --R 4 2 5 --R - 27a b x - 12a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1189 --S 1190 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- A b - 2B a b)x - 4A a b - 8B a )\|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 2 3 --R (3A a b + 6B a b)x + 4A a b + 8B a --R / --R +--------+ --R 2 3 2 3 2 | 2 2 3 2 3 2 +-+ --R (3a b x + 12a b )\|b x + a + (- 9a b x - 12a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1190 --S 1191 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1191 )clear all --S 1192 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1192 --S 1193 of 1406 r0:=1/3*(A*b-a*B)*x/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(2*A*b+a*B)*x/(a^2*b*_ sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R 3 --R (2A b + B a)x + 3A a x --R (2) -------------------------- --R +--------+ --R 2 2 3 | 2 --R (3a b x + 3a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1193 --S 1194 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 5 2 3 2 | 2 --R ((- 2A b - B a b)x + (- 11A a b - 4B a )x - 12A a x)\|b x + a --R + --R 2 5 2 3 2 +-+ --R ((6A b + 3B a b)x + (17A a b + 4B a )x + 12A a x)\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 2 3 6 3 2 4 --R (9a b x + 21a b x + 12a )\|a \|b x + a - 3a b x - 18a b x --R + --R 4 2 5 --R - 27a b x - 12a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1194 --S 1195 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1195 --S 1196 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1196 )clear all --S 1197 of 1406 t0:=(A+B*x^2)/(x*(a+b*x^2)^(5/2)) --R --R --R 2 --R B x + A --R (1) --------------------------------- --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1197 --S 1198 of 1406 r0:=1/3*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x^2)^(3/2))-A*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/_ a^(5/2)+A/(a^2*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 2 | 2 \|b x + a --R (- 3A b x - 3A a b)\|b x + a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ --R (3A b x + 4A a b - B a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 2 3 +-+ | 2 --R (3a b x + 3a b)\|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1198 --S 1199 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 | 2 --R (9A a b x + 21A a b x + 12A a )\|b x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 3A b x - 18A a b x - 27A a b x - 12A a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 4 2 3 2 | 2 --R ((9A a b - 3B a b)x + (12A a b - 6B a )x )\|b x + a --R + --R 3 2 6 2 2 4 --R (- 4A b + B a b )x + (- 15A a b + 6B a b)x --R + --R 2 3 2 --R (- 12A a b + 6B a )x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 +-+ | 2 3 3 6 4 2 4 --R (9a b x + 21a b x + 12a )\|a \|b x + a - 3a b x - 18a b x --R + --R 5 2 6 --R 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Expression(Integer) --E 1208 --S 1209 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 2 3 8 2 3 3 2 6 --R (- 75A a b + 30B a b )x + (- 375A a b + 150B a b )x --R + --R 3 2 4 4 4 5 2 --R (- 540A a b + 216B a b)x + (- 240A a b + 96B a )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 4 10 4 2 3 8 --R (15A b - 6B a b )x + (210A a b - 84B a b )x --R + --R 2 3 3 2 6 3 2 4 4 --R (615A a b - 246B a b )x + (660A a b - 264B a b)x --R + --R 4 5 2 --R (240A a b - 96B a )x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 4 2 3 8 2 3 3 2 6 --R (- 55A a b + 34B a b )x + (- 150A a b + 120B a b )x --R + --R 3 2 4 4 4 2 5 --R (- 21A a b + 96B a b)x + 132A a b x + 48A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 4 10 4 2 3 8 --R (14A b - 8B a b )x + (121A a b - 82B a b )x --R + --R 2 3 3 2 6 3 2 4 4 4 2 --R (174A a b - 168B a b )x + (- 39A a b - 96B a b)x - 156A a b x --R + --R 5 --R - 48A a --R * --R +-+ --R \|a 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Union(Expression(Integer),...) --E 1339 --S 1340 of 1406 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1340 --S 1341 of 1406 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1341 )clear all --S 1342 of 1406 t0:=(a+b*x^2)^3*(A+B*x^2)/x^(7/2) --R --R --R (1) --R 3 8 3 2 6 2 2 4 2 3 2 3 --R B b x + (A b + 3B a b )x + (3A a b + 3B a b)x + (3A a b + B a )x + A a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1342 --S 1343 of 1406 r0:=-2/5*a^3*A/x^(5/2)+2*a*b*(A*b+a*B)*x^(3/2)+2/7*b^2*(A*b+3*a*B)*_ x^(7/2)+2/11*b^3*B*x^(11/2)-2*a^2*(3*A*b+a*B)/sqrt(x) --R --R --R (2) --R 3 8 3 2 6 2 2 4 --R 70B b x + (110A b + 330B a b )x + (770A a b + 770B a b)x --R + --R 2 3 2 3 --R (- 2310A a b - 770B a )x - 154A a --R / --R 2 +-+ --R 385x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1343 --S 1344 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 8 3 2 6 2 2 4 --R 70B b x + (110A b + 330B a b 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--E 1372 --S 1373 of 1406 r0:=(A*b-a*B)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(5/4)*b^(3/4)*_ sqrt(2))-(A*b-a*B)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/_ (a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-_ a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_ 1/2*(A*b-a*B)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*_ sqrt(x))/(a^(5/4)*b^(3/4)*sqrt(2))-2*A/(a*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (A b - B a)\|x log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (- A b + B a)\|x log(- \|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R +-+ \|2 \|b \|x + \|a --R (- 2A b + 2B a)\|x atan(-------------------) --R 4+-+ --R \|a --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R +-+ \|2 \|b \|x - \|a +-+4+-+4+-+3 --R (- 2A b + 2B a)\|x atan(-------------------) - 4A\|2 \|a \|b --R 4+-+ --R \|a --R / --R +-+4+-+4+-+3 +-+ --R 2a\|2 \|a \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1373 --S 1374 of 1406 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 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