\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich5.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b*x^n)^m*(c+d*x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 173 integrals in this file. \item 172 supplied "optimal results". \item 172 matching answers. \item 2 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 63 cases where Axiom supplied 2 results. \item 5 cases that Axiom failed to integrate. \item 56 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich5.output )spool rich5.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 994 t0:=(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^4 --R --R --R (1) --R 4 10 4 3 8 3 2 2 6 2 2 3 4 --R b d x + (a d + 4b c d )x + (4a c d + 6b c d )x + (6a c d + 4b c d)x --R + --R 3 4 2 4 --R (4a c d + b c )x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 1 --S 2 of 994 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Expression(Integer) --E 58 --S 59 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (3a d - 6a b c d + 3b c )log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 2 3 2 +-----+ --R (2b d x + (12a b d - 6b c)x)\|- c d --R / --R 2 +-----+ --R 6d \|- c d --R , --R +---+ --R 2 2 2 2 x\|c d 2 3 2 +---+ --R (3a d - 6a b c d + 3b c )atan(-------) + (b d x + (6a b d - 3b c)x)\|c d --R c --R ---------------------------------------------------------------------------] --R 2 +---+ --R 3d \|c d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 59 --S 60 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (a d - 2a b c d + b c )\|c \|d log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|d --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2d \|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 60 --S 61 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|c d --R (a d - 2a b c d + b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|d --R (- a d + 2a b c d - b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R d \|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 63 )clear all --S 64 of 994 t0:=(a+b*x^2)^2/(c+d*x^2)^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 64 --S 65 of 994 r0:=b^2*x/d^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(c*d^2*(c+d*x^2))-1/2*(b*c-a*d)*_ (3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(5/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 x\|d --R ((a d + 2a b c d - 3b c d)x + a c d + 2a b c d - 3b c )atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (2b c d x + (a d - 2a b c d + 3b c )x)\|c \|d --R / --R 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (2c d x + 2c d )\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 65 --S 66 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((a d + 2a b c d - 3b c d)x + a c d + 2a b c d - 3b c ) --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 +-----+ --R (4b c d x + (2a d - 4a b c d + 6b c )x)\|- c d --R / --R 3 2 2 2 +-----+ --R (4c d x + 4c d )\|- c d --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((a d + 2a b c d - 3b c d)x + a c d + 2a b c d - 3b c ) --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R 2 3 2 2 2 2 +---+ --R (2b c d x + (a d - 2a b c d + 3b c )x)\|c d --R / --R 3 2 2 2 +---+ --R (2c d x + 2c d )\|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 66 --S 67 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (d x - c)\|- c d + 2c d x --R (a d + 2a b c d - 3b c )\|c \|d 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(b^2*c^2+3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^9+3/11*b^2*d^2*(b*c+a*d)*x^11+_ 1/13*b^3*d^3*x^13 --R --R --R (2) --R 1 3 3 13 3 2 3 3 3 2 11 1 2 3 2 2 1 3 2 9 --R -- b d x + (-- a b d + -- b c d )x + (- a b d + a b c d + - b c d)x --R 13 11 11 3 3 --R + --R 1 3 3 9 2 2 9 2 2 1 3 3 7 --R (- a d + - a b c d + - a b c d + - b c )x --R 7 7 7 7 --R + --R 3 3 2 9 2 2 3 2 3 5 3 2 2 3 3 3 3 --R (- a c d + - a b c d + - a b c )x + (a c d + a b c )x + a c x --R 5 5 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 79 --S 80 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 3 13 3 2 3 3 3 2 11 1 2 3 2 2 1 3 2 9 --R -- b d x + (-- a b d + -- b c d )x + (- a b d + a b c d + - b c d)x --R 13 11 11 3 3 --R + --R 1 3 3 9 2 2 9 2 2 1 3 3 7 --R (- a d + - a b c d + - a b c d + - b c )x --R 7 7 7 7 --R + --R 3 3 2 9 2 2 3 2 3 5 3 2 2 3 3 3 3 --R (- a c d + - a b c d + - a b c )x + (a c d + a b c )x + a c x --R 5 5 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 80 --S 81 of 994 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 81 --S 82 of 994 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 82 )clear all --S 83 of 994 t0:=(a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 3 2 10 2 2 3 8 2 2 2 3 2 6 --R b d x + (3a b d + 2b c d)x + (3a b d + 6a b c d + b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 2 2 2 3 2 --R (a d + 6a b c d + 3a b c )x + (2a c d + 3a b c )x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 83 --S 84 of 994 r0:=a^3*c^2*x+1/3*a^2*c*(3*b*c+2*a*d)*x^3+1/5*a*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_ a^2*d^2)*x^5+1/7*b*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^7+_ 1/9*b^2*d*(2*b*c+3*a*d)*x^9+1/11*b^3*d^2*x^11 --R --R --R (2) --R 1 3 2 11 1 2 2 2 3 9 3 2 2 6 2 1 3 2 7 --R -- b d x + (- a b d + - b c d)x + (- a b d + - a b c d + - b c )x --R 11 3 9 7 7 7 --R + --R 1 3 2 6 2 3 2 2 5 2 3 2 2 3 3 2 --R (- a d + - a b c d + - a b c )x + (- a c d + a b c )x + a c x --R 5 5 5 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 84 --S 85 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 2 11 1 2 2 2 3 9 3 2 2 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 9 3 2 1 3 7 3 2 3 2 5 1 3 2 3 --R - b d x + (- a b d + - b c)x + (- a b d + - a b c)x + (- a d + a b c)x --R 9 7 7 5 5 3 --R + --R 3 --R a c x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 90 --S 91 of 994 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 91 --S 92 of 994 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 92 )clear all --S 93 of 994 t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 2 --R d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 93 --S 94 of 994 r0:=b*(b^2*c^2-3*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x/d^3-1/3*b^2*(b*c-3*a*d)*x^3/d^2+_ 1/5*b^3*x^5/d-(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(d^(7/2)*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|d --R (15a d - 45a b c d + 45a b c d - 15b c )atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (3b d x + (15a b d - 5b c d)x + (45a b d - 45a b c d + 15b c )x) --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 3 +-+ +-+ --R 15d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (15a d - 45a b c d + 45a b c d - 15b c ) --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (6b d x + (30a b d - 10b c d)x + (90a b d - 90a b c d + 30b c )x) --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 3 +-----+ --R 30d \|- c d --R , --R --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|c d --R (15a d - 45a b c d + 45a b c d - 15b c )atan(-------) --R c --R + --R 3 2 5 2 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (3b d x + (15a b d - 5b c d)x + (45a b d - 45a b c d + 15b c )x) --R * --R +---+ --R \|c d --R / --R 3 +---+ --R 15d \|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 95 --S 96 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c )\|c \|d --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|d --R (- 2a d + 6a b c d - 6a b c d + 2b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 2d \|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|c d --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|d --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R d \|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 98 --S 99 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 99 )clear all --S 100 of 994 t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)^2 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 100 --S 101 of 994 r0:=-b^2*(2*b*c-3*a*d)*x/d^3+1/3*b^3*x^3/d^2-1/2*(b*c-a*d)^3*_ x/(c*d^3*(c+d*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(5*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(d)/_ sqrt(c))/(c^(3/2)*d^(7/2)) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 --R (3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c d)x + 3a c d + 9a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R - 27a b c d + 15b c --R * --R +-+ --R x\|d --R atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R 2b c d x + (18a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3a d - 9a b c d + 27a b c d - 15b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 4 2 2 3 +-+ +-+ --R (6c d x + 6c d )\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 --R (3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c d)x + 3a c d + 9a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R - 27a b c d + 15b c --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R 4b c d x + (36a b c d - 20b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (6a d - 18a b c d + 54a b c d - 30b c )x --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 4 2 2 3 +-----+ --R (12c d x + 12c d )\|- c d --R , --R --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 3 3 2 2 2 --R (3a d + 9a b c d - 27a b c d + 15b c d)x + 3a c d + 9a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R - 27a b c d + 15b c --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R 3 2 5 2 2 3 2 3 --R 2b c d x + (18a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3a d - 9a b c d + 27a b c d - 15b c )x --R * --R +---+ --R \|c d --R / --R 4 2 2 3 +---+ --R (6c d x + 6c d )\|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 102 --S 103 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (a d + 3a b c d - 9a b c d + 5b c )\|c \|d --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|d --R (- 2a d - 6a b c d + 18a b c d - 10b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4c d \|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 103 --S 104 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|c d --R (a d + 3a b c d - 9a b c d + 5b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|d --R (- a d - 3a b c d + 9a b c d - 5b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2c d \|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 105 --S 106 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 106 )clear all --S 107 of 994 t0:=(a+b*x^2)^3/(c+d*x^2)^3 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 107 --S 108 of 994 r0:=b^3*x/d^3-1/4*(b*c-a*d)^3*x/(c*d^3*(c+d*x^2)^2)+3/8*(b*c-a*d)^2*_ (3*b*c+a*d)*x/(c^2*d^3*(c+d*x^2))-3/8*(b*c-a*d)*(4*b^2*c^2+_ (b*c+a*d)^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*d^(7/2)) --R --R --R (2) --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d + 3a b c d + 9a b c d - 15b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 2 3 2 --R (6a c d + 6a b c d + 18a b c d - 30b c d)x + 3a c d + 3a b c d --R + --R 2 4 3 5 --R 9a b c d - 15b c --R * --R +-+ --R x\|d --R atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 2 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R 8b c d x + (3a d + 3a b c d - 15a b c d + 25b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (5a c d - 3a b c d - 9a b c d + 15b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R / --R 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ +-+ --R (8c d x + 16c d x + 8c d )\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 108 --S 109 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d + 3a b c d + 9a b c d - 15b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (6a c d + 6a b c d + 18a b c d - 30b c d)x + 3a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 3a b c d + 9a b c d - 15b c --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R 3 2 2 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R 16b c d x + (6a d + 6a b c d - 30a b c d + 50b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (10a c d - 6a b c d - 18a b c d + 30b c )x --R * --R +-----+ --R \|- c d --R / --R 2 5 4 3 4 2 4 3 +-----+ --R (16c d x + 32c d x + 16c d )\|- c d --R , --R --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d + 3a b c d + 9a b c d - 15b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 3 2 3 --R (6a c d + 6a b c d + 18a b c d - 30b c d)x + 3a c d --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R 3a b c d + 9a b c d - 15b c --R * --R +---+ --R x\|c d --R atan(-------) --R c --R + --R 3 2 2 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R 8b c d x + (3a d + 3a b c d - 15a b c d + 25b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (5a c d - 3a b c d - 9a b c d + 15b c )x --R * --R +---+ --R \|c d --R / --R 2 5 4 3 4 2 4 3 +---+ --R (8c d x + 16c d x + 8c d )\|c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 109 --S 110 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (3a d + 3a b c d + 9a b c d - 15b c )\|c \|d --R * --R 2 +-----+ --R (d x - c)\|- c d + 2c d x --R log(---------------------------) --R 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|d --R (- 6a d - 6a b c d - 18a b c d + 30b c )\|- c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 3 +-----+ +-+ +-+ --R 16c d \|- c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 110 --S 111 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 111 --S 112 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|c d --R (3a d + 3a b c d + 9a b c d - 15b c )\|c \|d atan(-------) --R c --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|d --R (- 3a d - 3a b c d - 9a b c d + 15b c )\|c d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R / --R 2 3 +-+ +-+ +---+ --R 8c d \|c \|d \|c d --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 113 )clear all --S 114 of 994 t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2) --R --R --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R d x + 4c d x + 6c d x + 4c d x + c --R (1) --------------------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 114 --S 115 of 994 r0:=d*(2*b*c-a*d)*(2*b^2*c^2-2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^4+1/3*d^2*(6*b^2*c^2-_ 4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^3/b^3+1/5*d^3*(4*b*c-a*d)*x^5/b^2+_ 1/7*d^4*x^7/b+(b*c-a*d)^4*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(9/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 x\|b --R (105a d - 420a b c d + 630a b c d - 420a b c d + 105b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 7 2 4 3 3 5 --R 15b d x + (- 21a b d + 84b c d )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 3 --R (35a b d - 140a b c d + 210b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 105a d + 420a b c d - 630a b c d + 420b c d)x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 4 +-+ +-+ --R 105b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 115 --S 116 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (105a d - 420a b c d + 630a b c d - 420a b c d + 105b c ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 4 7 2 4 3 3 5 --R 30b d x + (- 42a b d + 168b c d )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 3 --R (70a b d - 280a b c d + 420b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 210a d + 840a b c d - 1260a b c d + 840b c d)x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 4 +-----+ --R 210b \|- a b --R , --R --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (105a d - 420a b c d + 630a b c d - 420a b c d + 105b c ) --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 3 4 7 2 4 3 3 5 --R 15b d x + (- 21a b d + 84b c d )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 3 --R (35a b d - 140a b c d + 210b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 --R (- 105a d + 420a b c d - 630a b c d + 420b c d)x --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 4 +---+ --R 105b \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 116 --S 117 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-+ +-+ --R (a d - 4a b c d + 6a b c d - 4a b c d + b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----+ x\|b --R (- 2a d + 8a b c d - 12a b c d + 8a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-----+ +-+ +-+ --R 2b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 118 --S 119 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-+ +-+ x\|a b --R (a d - 4a b c d + 6a b c d - 4a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +---+ x\|b --R (- a d + 4a b c d - 6a b c d + 4a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ +-+ +---+ --R b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 120 )clear all --S 121 of 994 t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 121 --S 122 of 994 r0:=d*(3*b^2*c^2-3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/b^3+1/3*d^2*(3*b*c-a*d)*x^3/b^2+_ 1/5*d^3*x^5/b+(b*c-a*d)^3*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(7/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|b --R (- 15a d + 45a b c d - 45a b c d + 15b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R (3b d x + (- 5a b d + 15b c d )x + (15a d - 45a b c d + 45b c d)x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 3 +-+ +-+ --R 15b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (15a d - 45a b c d + 45a b c d - 15b c ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 --R 6b d x + (- 10a b d + 30b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (30a d - 90a b c d + 90b c d)x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 3 +-----+ --R 30b \|- a b --R , --R --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|a b --R (- 15a d + 45a b c d - 45a b c d + 15b c )atan(-------) --R a --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 --R 3b d x + (- 5a b d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (15a d - 45a b c d + 45b c d)x --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 3 +---+ --R 15b \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 123 --S 124 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 2b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 125 --S 126 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (a d - 3a b c d + 3a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 127 )clear all --S 128 of 994 t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2) --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 128 --S 129 of 994 r0:=d*(2*b*c-a*d)*x/b^2+1/3*d^2*x^3/b+(b*c-a*d)^2*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 2 x\|b --R (3a d - 6a b c d + 3b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R (b d x + (- 3a d + 6b c d)x)\|a \|b --R / --R 2 +-+ +-+ --R 3b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a 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c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- a d + 2a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 133 --S 134 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 134 )clear all --S 135 of 994 t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2) --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 135 --S 136 of 994 r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R x\|b +-+ +-+ --R (- a d + b c)atan(-----) + d x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------- --R +-+ +-+ --R b\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x +-----+ --R (a d - b c)log(---------------------------) + 2d x\|- a b --R 2 --R b x + a --R [----------------------------------------------------------, --R +-----+ --R 2b\|- a b --R +---+ --R x\|a b +---+ --R (- a d + b c)atan(-------) + d x\|a b --R a --R --------------------------------------] --R +---+ --R b\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 137 --S 138 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b - 2a b x --R (a d - b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (2a d - 2b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 138 --S 139 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 139 --S 140 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (- a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (a d - b c)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 141 )clear all --S 142 of 994 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------- --R 4 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 142 --S 143 of 994 r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/((b*c-a*d)*sqrt(a))-_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/((b*c-a*d)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R \|a \|d atan(-----) - \|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R (2) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ --R (a d - b c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 143 --S 144 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +---+ --R | d 2 | b 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | d \| c | b \| a --R |- - log(---------------------) + |- - log(-----------------------) --R \| c 2 \| a 2 --R d x + c b x + a --R [---------------------------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +---+ +-+ --R | b 2 |d --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ c |- --R | b \| a |d \|c --R |- - log(-----------------------) - 2 |- atan(-----) --R \| a 2 \|c d x --R b x + a --R -----------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +---+ +-+ --R | d 2 |b --R +---+ 2c x |- - + d x - c +-+ a |- --R | d \| c |b \|a --R |- - log(---------------------) + 2 |- atan(-----) --R \| c 2 \|a b x --R d x + c --R ---------------------------------------------------, --R 2a d - 2b c --R +-+ +-+ --R |d |b --R +-+ c |- +-+ a |- --R |d \|c |b \|a --R - |- atan(-----) + |- atan(-----) --R \|c d x \|a b x --R -----------------------------------] --R a d - b c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 144 --S 145 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d +-+ +-+ \| c --R |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ +-+ \| a +-+ +-+ x\|d --R |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2\|a \|d atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R 2\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-+ +-+ --R (2a d - 2b c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 145 --S 146 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ +-+ \| a +-+ +-+ x\|d --R |- - \|a \|c log(-----------------------) - 2\|a \|d atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- +-+ --R +-+ +-+ |d \|c +-+ +-+ x\|b --R - 2\|a \|c |- atan(-----) + 2\|b \|c atan(-----) --R \|c d x +-+ --R \|a --R / --R +-+ +-+ --R (2a d - 2b c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 148 )clear all --S 149 of 994 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 149 --S 150 of 994 r0:=-1/2*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2))+b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ ((b*c-a*d)^2*sqrt(a))-1/2*(3*b*c-a*d)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*_ sqrt(d)/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R ((a d - 3b c d)x + a c d - 3b c )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b 2 +-+ +-+ --R (2b c d x + 2b c )\|b \|c atan(-----) + (a d - b c d)x\|a \|c --R +-+ --R \|a --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 +-+ +-+ --R ((2a c d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 150 --S 151 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b \| a --R (2b c d x + 2b c ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 2 | d \| c --R ((a d - 3b c d)x + a c d - 3b c ) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 --R (2a d - 2b c d)x --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (4a c d - 8a b c d + 4b c d)x + 4a c d - 8a b c d + 4b c --R , --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b \| a --R (b c d x + b c ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 2 |d \|c 2 --R ((- a d + 3b c d)x - a c d + 3b c ) |- atan(-----) + (a d - b c d)x --R \|c d x --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (2a c d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c --R , --R --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 2 | d \| c --R ((a d - 3b c d)x + a c d - 3b c ) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 |b \|a 2 --R (- 4b c d x - 4b c ) |- atan(-----) + (2a d - 2b c d)x --R \|a b x --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (4a c d - 8a b c d + 4b c d)x + 4a c d - 8a b c d + 4b c --R , --R --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 2 |d \|c --R ((- a d + 3b c d)x - a c d + 3b c ) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 |b \|a 2 --R (- 2b c d x - 2b c ) |- atan(-----) + (a d - b c d)x --R \|a b x --R / --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (2a c d - 4a b c d + 2b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 151 --S 152 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R 2b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d +-+ +-+ \| c --R (a d - 3b c) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R (- 2a d + 6b c)\|a \|d atan(-----) - 4b c\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 153 --S 154 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R b c |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ +-+ c |- --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ |d \|c --R (- a d + 3b c)\|a \|d atan(-----) + (- a d + 3b c)\|a \|c |- atan(-----) --R +-+ \|c d x --R \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R - 2b c\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (2a c d - 4a b c d + 2b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 )clear all --S 156 of 994 t0:=1/((a+b*x^2)*(c+d*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 8 3 2 6 2 2 4 2 3 2 3 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 156 --S 157 of 994 r0:=-1/4*d*x/(c*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)^2)-1/8*d*(7*b*c-3*a*d)*x/_ (c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/_ ((b*c-a*d)^3*sqrt(a))-1/8*(15*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))*sqrt(d)/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (3a d - 10a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (6a c d - 20a b c d + 30b c d)x + 3a c d - 10a b c d + 15b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 4 2 3 2 2 4 +-+ +-+ x\|b --R (- 8b c d x - 16b c d x - 8b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R ((3a d - 10a b c d + 7b c d )x + (5a c d - 14a b c d + 9b c d)x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 4 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 2 3 4 3 2 5 2 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d)x + 8a c d - 24a b c d --R + --R 2 6 3 7 --R 24a b c d - 8b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (3a d - 10a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (6a c d - 20a b c d + 30b c d)x + 3a c d - 10a b c d + 15b c --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 2 4 2 3 2 2 4 | b \| a --R (8b c d x + 16b c d x + 8b c ) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R (6a d - 20a b c d + 14b c d )x + (10a c d - 28a b c d + 18b c d)x --R / --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 4 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 2 3 4 3 --R (32a c d - 96a b c d + 96a b c d - 32b c d)x + 16a c d --R + --R 2 5 2 2 6 3 7 --R - 48a b c d + 48a b c d - 16b c --R , --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 2 4 2 3 2 2 4 | b \| a --R (4b c d x + 8b c d x + 4b c ) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (- 3a d + 10a b c d - 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (- 6a c d + 20a b c d - 30b c d)x - 3a c d + 10a b c d - 15b c --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 --R (3a d - 10a b c d + 7b c d )x + (5a c d - 14a b c d + 9b c d)x --R / --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 5 2 4 --R (8a c d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 2 3 4 3 2 5 2 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16b c d)x + 8a c d - 24a b c d --R + --R 2 6 3 7 --R 24a b c d - 8b c --R , --R --R 2 4 3 2 2 2 4 --R (3a d - 10a b c d + 15b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R (6a c d - 20a b c d + 30b c d)x + 3a c d - 10a b c d + 15b c --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 163 --S 164 of 994 r0:=d^2*(10*b^3*c^3-20*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2-4*a^3*d^3)*x/b^5+_ 1/3*d^3*(10*b^2*c^2-10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x^3/b^4+1/5*d^4*_ (5*b*c-2*a*d)*x^5/b^3+1/7*d^5*x^7/b^2+1/2*(b*c-a*d)^5*x/_ (a*b^5*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^4*(b*c+9*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(11/2)) --R --R --R (2) --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 --R 945a b d - 3675a b c d + 5250a b c d - 3150a b c d --R + --R 5 4 6 5 --R 525a b c d + 105b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 --R 945a d - 3675a b c d + 5250a b c d - 3150a b c d + 525a b c d --R + --R 5 5 --R 105a b c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 5 9 2 3 5 4 4 7 --R 30a b d x + (- 54a b d + 210a b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 --R (126a b d - 490a b c d + 700a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 3 --R (- 630a b d + 2450a b c d - 3500a b c d + 2100a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 --R - 945a d + 3675a b c d - 5250a b c d + 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m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 +-+ --R (9a d - 35a b c d + 50a b c d - 30a b c d + 5a b c d + b c )\|a --R * --R 2 +-----+ --R +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (- 18a d + 70a b c d - 100a b c d + 60a b c d - 10a b c d - 2b c ) --R * --R +-+ --R +-----+ x\|b --R \|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 +-+ --R (9a d - 35a b c d + 50a b c d - 30a b c d + 5a b c d + b c )\|a --R * --R +---+ --R +-+ x\|a b --R \|b atan(-------) --R a --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (- 9a d + 35a b c d - 50a b c d + 30a b c d - 5a b c d - b c ) --R * --R +-+ --R +---+ x\|b --R \|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R 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--R (70a b d - 200a b c d + 180a b c d )x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (105a d - 300a b c d + 270a b c d - 60a b c d + 15b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 5 2 2 4 +-+ +-+ --R (30a b x + 30a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 171 --S 172 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 2 --R (105a b d - 300a b c d + 270a b c d - 60a b c d - 15b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 105a d - 300a b c d + 270a b c d - 60a b c d - 15a b c --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 4 7 2 2 4 3 3 5 --R 12a b d x + (- 28a b d + 80a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 3 --R (140a b d - 400a b c d + 360a b c d )x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (210a d - 600a b c d + 540a b c d - 120a b c d + 30b c )x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 5 2 2 4 +-----+ --R (60a b x + 60a b )\|- a b --R , --R --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 2 --R (- 105a b d + 300a b c d - 270a b c d + 60a b c d + 15b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 105a d + 300a b c d - 270a b c d + 60a b c d + 15a b c --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 3 4 7 2 2 4 3 3 5 --R 6a b d x + (- 14a b d + 40a b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 3 --R (70a b d - 200a b c d + 180a b c d )x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (105a d - 300a b c d + 270a b c d - 60a b c d + 15b c )x --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 5 2 2 4 +---+ --R (30a b x + 30a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 172 --S 173 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-+ +-+ --R (7a d - 20a b c d + 18a b c d - 4a b c d - b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----+ x\|b --R (14a d - 40a b c d + 36a b c d - 8a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b \|- a b 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(a*b^3*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(7/2)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 4 3 3 2 --R (15a b d - 27a b c d + 9a b c d + 3b c )x + 15a d - 27a b c d --R + --R 2 2 2 3 3 --R 9a b c d + 3a b c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 5 2 3 2 2 3 --R 2a b d x + (- 10a b d + 18a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 15a d + 27a b c d - 9a b c d + 3b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 4 2 2 3 +-+ +-+ --R (6a b x + 6a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 178 --S 179 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 4 3 3 2 --R (15a b d - 27a b c d + 9a b c d + 3b c )x + 15a d - 27a b c d --R + --R 2 2 2 3 3 --R 9a b c d + 3a b c --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 5 2 3 2 2 3 --R 4a b d x + (- 20a b d + 36a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 30a d + 54a b c d - 18a b c d + 6b c )x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 4 2 2 3 +-----+ --R (12a b x + 12a b )\|- a b --R , --R --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 4 3 3 2 --R (15a b d - 27a b c d + 9a b c d + 3b c )x + 15a d - 27a b c d --R + --R 2 2 2 3 3 --R 9a b c d + 3a b c --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 3 5 2 3 2 2 3 --R 2a b d x + (- 10a b d + 18a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 15a d + 27a b c d - 9a b c d + 3b c )x --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 4 2 2 3 +---+ --R (6a b x + 6a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 179 --S 180 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (5a d - 9a b c d + 3a b c d + b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (- 10a d + 18a b c d - 6a b c d - 2b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 180 --S 181 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (5a d - 9a b c d + 3a b c d + b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (- 5a d + 9a b c d - 3a b c d - b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 2a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 183 )clear all --S 184 of 994 t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 184 --S 185 of 994 r0:=d^2*x/b^2+1/2*(b*c-a*d)^2*x/(a*b^2*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-a*d)*_ (b*c+3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(5/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 x\|b --R ((- 3a b d + 2a b c d + b c )x - 3a d + 2a b c d + a b c )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b d x + (3a d - 2a b c d + b c )x)\|a \|b --R / --R 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 185 --S 186 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((3a b d - 2a b c d - b c )x + 3a d - 2a b c d - a b c ) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 2 +-----+ --R (4a b d x + (6a d - 4a b c d + 2b c )x)\|- a b --R / --R 3 2 2 2 +-----+ --R (4a b x + 4a b )\|- a b --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((- 3a b d + 2a b c d + b c )x - 3a d + 2a b c d + a b c ) --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 2 2 2 +---+ --R (2a b d x + (3a d - 2a b c d + b c )x)\|a b --R / --R 3 2 2 2 +---+ --R (2a b x + 2a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 186 --S 187 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ 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994 r0:=1/2*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2))+1/2*(b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 2 2 x\|b +-+ +-+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-----) + (- a d + b c)x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 192 --S 193 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-----+ --R (- 2a d + 2b c)x\|- a b --R / --R 2 2 2 +-----+ --R (4a b x + 4a b)\|- a b --R , --R +---+ --R 2 2 2 x\|a b +---+ --R ((a b d + b c)x + a d + a b c)atan(-------) + (- a d + b c)x\|a b --R a --R -------------------------------------------------------------------] --R 2 2 2 +---+ --R (2a b x + 2a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 193 --S 194 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d + b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2a d - 2b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 195 --S 196 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (a d + b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d - b c)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 197 )clear all --S 198 of 994 t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 6 2 4 2 2 2 --R b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 198 --S 199 of 994 r0:=1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2))+1/2*(b*c-3*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^2)+d^(3/2)*atan(x*sqrt(d)/_ sqrt(c))/((b*c-a*d)^2*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (2a b d x + 2a d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|b --R ((- 3a b d + b c)x - 3a d + a b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R (- a b d + b c)x\|a \|c --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R ((2a b d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d \| c --R (2a b d x + 2a d) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 2 | b \| a --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 --R (- 2a b d + 2b c)x --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (4a b d - 8a b c d + 4a b c )x + 4a d - 8a b c d + 4a b c --R , --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 2 | b \| a --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c) |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 |d \|c 2 --R (- 4a b d x - 4a d) |- atan(-----) + (- 2a b d + 2b c)x --R \|c d x --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (4a b d - 8a b c d + 4a b c )x + 4a d - 8a b c d + 4a b c --R , --R --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d \| c --R (a b d x + a d) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 2 |b \|a 2 --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c) |- atan(-----) + (- a b d + b c)x --R \|a b x --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c --R , --R --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 |d \|c --R (- 2a b d x - 2a d) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 2 2 |b \|a 2 --R ((3a b d - b c)x + 3a d - a b c) |- atan(-----) + (- a b d + b c)x --R \|a b x --R / --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (2a b d - 4a b c d + 2a b c )x + 2a d - 4a b c d + 2a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 200 --S 201 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d +-+ +-+ \| c --R 2a d |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R (3a d - b c) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ x\|b --R - 4a d\|a \|d atan(-----) + (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ +-+ --R \|c \|a --R / --R 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b +-+ +-+ \| a --R (3a d - b c) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ +-+ c |- --R +-+ +-+ x\|d +-+ +-+ |d \|c --R - 4a d\|a \|d atan(-----) - 4a d\|a \|c |- atan(-----) --R +-+ \|c d x --R \|c --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R (6a d - 2b c)\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (4a d - 8a b c d + 4a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 204 )clear all --S 205 of 994 t0:=1/((a+b*x^2)^2*(c+d*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 8 2 2 6 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 205 --S 206 of 994 r0:=1/2*d*(b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2))+1/2*b*x/(a*(b*c-a*d)*_ (a+b*x^2)*(c+d*x^2))+1/2*b^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atan(x*sqrt(b)/_ sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^3)+1/2*d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*atan(x*_ sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(3/2)*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (a b d - 5a b c d )x + (a d - 4a b c d - 5a b c d)x + a c d --R + --R 2 2 --R - 5a b c d --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (5a b c d - b c d)x + (5a b c d + 4a b c d - b c )x + 5a b c d --R + --R 2 3 --R - a b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R ((a b d - b c d)x + (a d - a b c d + a b c d - b c )x)\|a \|c --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (2a b c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (2a c d - 4a b c d + 4a b c d - 2a b c )x + 2a c d - 6a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 6a b c d - 2a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (5a b c d - b c d)x + (5a b c d + 4a b c d - b c )x + 5a b c d --R + --R 2 3 --R - a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (a b d - 5a b c d )x + (a d - 4a b c d - 5a b c d)x + a c d --R + --R 2 2 --R - 5a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (2a b d - 2b c d)x + (2a d - 2a b c d + 2a b c d - 2b c )x --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (4a b c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (4a c d - 8a b c d + 8a b c d - 4a b c )x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 12a b c d - 4a b c --R , --R --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (5a b c d - b c d)x + (5a b c d + 4a b c d - b c )x + 5a b c d --R + --R 2 3 --R - a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 10a b c d )x + (- 2a d + 8a b c d + 10a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 --R - 2a c d + 10a b c d --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (2a b d - 2b c d)x + (2a d - 2a b c d + 2a b c d - 2b c )x --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (4a b c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (4a c d - 8a b c d + 8a b c d - 4a b c )x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 12a b c d - 4a b c --R , --R --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (a b d - 5a b c d )x + (a d - 4a b c d - 5a b c d)x + a c d --R + --R 2 2 --R - 5a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 10a b c d + 2b c d)x + (- 10a b c d - 8a b c d + 2b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 10a b c d + 2a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (2a b d - 2b c d)x + (2a d - 2a b c d + 2a b c d - 2b c )x --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (4a b c d - 12a b c d + 12a b c d - 4a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (4a c d - 8a b c d + 8a b c d - 4a b c )x + 4a c d - 12a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 12a b c d - 4a b c --R , --R --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 --R (- a b d + 5a b c d )x + (- a d + 4a b c d + 5a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 --R - a c d + 5a b c d --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 2 3 2 4 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 5a b c d + b c d)x + (- 5a b c d - 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 5a b c d + a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (a b d - b c d)x + (a d - a b c d + a b c d - b c )x --R / --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (2a b c d - 6a b c d + 6a b c d - 2a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 2 5 2 3 4 3 2 --R (2a c d - 4a b c d + 4a b c d - 2a b c )x + 2a c d - 6a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 6a b c d - 2a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 207 --S 208 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (5a b c d - b c ) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R (a d - 5a b c d) |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 2a d + 10a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (- 10a b c d + 2b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 +-+ +-+ --R (4a c d - 12a b c d + 12a b 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(2a b d + 3b c d )x + (a d + 6a b c d + 3b c d)x --R + --R 2 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 3 --R (3a c d + 6a b c d + b c )x + (3a c d + 2a b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 212 --S 213 of 994 r0:=1/4*d*(2*b*c+a*d)*x/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)^2)+1/2*b*x/(a*(b*c-_ a*d)*(a+b*x^2)*(c+d*x^2)^2)+1/8*d*(4*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*x/_ (a*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x^2))+1/2*b^(5/2)*(b*c-7*a*d)*atan(x*_ sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(b*c-a*d)^4)+1/8*d^(3/2)*(35*b^2*c^2-_ 14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/(c^(5/2)*(b*c-a*d)^4) --R --R --R (2) --R 3 5 2 2 4 3 2 3 6 --R (3a b d - 14a b c d + 35a b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d - 8a b c d + 7a b c d + 70a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 2 4 2 3 --R (6a c d - 25a b c d + 56a b c d + 35a b c d)x + 3a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 --R - 14a b c d + 35a b c d --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|d --R \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 3 2 3 4 3 2 6 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (- 28a b c d + 4b c d )x + (- 28a b c 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--R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 213 --S 214 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 5 2 2 4 3 2 3 6 --R (3a b d - 14a b c d + 35a b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d - 8a b c d + 7a b c d + 70a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 2 4 2 3 --R (6a c d - 25a b c d + 56a b c d + 35a b c d)x + 3a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 --R - 14a b c d + 35a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 3 2 3 4 3 2 6 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (28a b c d - 4b c d )x + (28a b c d + 52a b c d - 8b c d)x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 5 2 2 2 4 3 5 --R (56a b c d + 20a b c d - 4b c )x + 28a b c d - 4a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 5 --R (6a b d - 28a b c d + 14a b c d + 8b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 3 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b c d - 16a b c d --R + --R 5 8 --R 8a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 2 4 8 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R , --R --R 3 5 2 2 4 3 2 3 6 --R (3a b d - 14a b c d + 35a b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 --R (3a d - 8a b c d + 7a b c d + 70a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 2 4 2 3 --R (6a c d - 25a b c d + 56a b c d + 35a b c d)x + 3a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 --R - 14a b c d + 35a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 3 2 3 4 3 2 6 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (56a b c d - 8b c d )x + (56a b c d + 104a b c d - 16b c d)x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 5 2 2 2 4 3 5 --R (112a b c d + 40a b c d - 8b c )x + 56a b c d - 8a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 5 --R (6a b d - 28a b c d + 14a b c d + 8b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 3 --R (6a d - 18a b c d - 14a b c d + 10a b c d + 16b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R (10a c d - 36a b c d + 26a b c d - 8a b c d + 8b c )x --R / --R 5 2 6 4 2 3 5 3 3 4 4 2 4 5 3 5 6 2 6 --R (16a b c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c d )x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 2 4 6 2 --R 16a c d - 32a b c d - 32a b c d + 128a b c d - 112a b c d --R + --R 5 7 --R 32a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 2 4 7 --R 32a c d - 112a b c d + 128a b c d - 32a b c d - 32a b c d --R + --R 5 8 --R 16a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 2 4 8 --R 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R , --R --R 3 5 2 2 4 3 2 3 6 --R (- 3a b d + 14a b c d - 35a b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 --R (- 3a d + 8a b c d - 7a b c d - 70a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 2 4 2 3 --R (- 6a c d + 25a b c d - 56a b c d - 35a b c d)x - 3a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 --R 14a b c d - 35a b c d --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- 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--E 216 --S 217 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 3 3 | b +-+ +-+ \| a --R (14a b c d - 2b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|d --R (- 3a d + 14a b c d - 35a b c d)\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 3 3 2 2 2 2 +-+ +-+ |d \|c --R (- 3a d + 14a b c d - 35a b c d)\|a \|c |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R +-+ --R 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|b --R (28a b c d - 4b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 +-+ +-+ --R (8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 218 )clear all --S 219 of 994 t0:=(c+d*x^2)^5/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R d x + 5c d x + 10c d x + 10c d x + 5c d x + c --R (1) 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x + (- 72a b d + 200a b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 --R (504a b d - 1400a b c d + 1200a b c d )x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 --R 1575a b d - 4375a b c d + 3750a b c d - 750a b c d --R + --R 5 4 6 5 --R 75a b c d + 45b c --R * --R 3 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 --R 945a d - 2625a b c d + 2250a b c d - 450a b c d - 75a b c d --R + --R 5 5 --R 75a b c --R * --R x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 2 7 4 3 6 2 4 5 +-+ +-+ --R (120a b x + 240a b x + 120a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 220 --S 221 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 221 --S 222 of 994 --m0:=a0-r0 --E 222 --S 223 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 223 )clear all --S 224 of 994 t0:=(c+d*x^2)^4/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R d x + 4c d x + 6c d x + 4c d x + c --R (1) --------------------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 224 --S 225 of 994 r0:=d^3*(4*b*c-3*a*d)*x/b^4+1/3*d^4*x^3/b^3+1/4*(b*c-a*d)^4*x/_ (a*b^4*(a+b*x^2)^2)+1/8*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+13*a*d)*x/(a^2*b^4*_ (a+b*x^2))+1/8*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(9/2)) --R --R --R (2) --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 4 4 --R (105a b d - 180a b c d + 54a b c d + 12a b c d + 9b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 4 2 --R (210a b d - 360a b c d + 108a b c d + 24a b c d + 18a b c )x --R + --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R 105a d - 180a b c d + 54a b c d + 12a b c d + 9a b c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 4 7 3 2 4 2 3 3 5 --R 8a b d x + (- 56a b d + 96a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (- 175a b d + 300a b c d - 90a b c d + 12a b c d + 9b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 105a d + 180a b c d - 54a b c d - 12a b c d + 15a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 2 6 4 3 5 2 4 4 +-+ +-+ --R (24a b x + 48a b x + 24a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 225 --S 226 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 226 --S 227 of 994 --m0:=a0-r0 --E 227 --S 228 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 228 )clear all --S 229 of 994 t0:=(c+d*x^2)^3/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 229 --S 230 of 994 r0:=d^3*x/b^3+1/4*(b*c-a*d)^3*x/(a*b^3*(a+b*x^2)^2)+3/8*(b*c-a*d)^2*_ (b*c+3*a*d)*x/(a^2*b^3*(a+b*x^2))+3/8*(b*c-a*d)*(4*a^2*d^2+_ (b*c+a*d)^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(7/2)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (- 15a b d + 9a b c d + 3a b c d + 3b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 5 3 4 2 --R (- 30a b d + 18a b c d + 6a b c d + 6a b c )x - 15a d + 9a b c d --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 3a b c d + 3a b c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 3 5 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R 8a b d x + (25a b d - 15a b c d + 3a b c d + 3b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (15a d - 9a b c d - 3a b c d + 5a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 230 --S 231 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (15a b d - 9a b c d - 3a b c d - 3b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 5 3 4 2 --R (30a b d - 18a b c d - 6a b c d - 6a b c )x + 15a d - 9a b c d --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R - 3a b c d - 3a b c --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 2 3 5 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R 16a b d x + (50a b d - 30a b c d + 6a b c d + 6b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (30a d - 18a b c d - 6a b c d + 10a b c )x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 2 5 4 3 4 2 4 3 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a b )\|- a b --R , --R --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (- 15a b d + 9a b c d + 3a b c d + 3b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 5 3 --R (- 30a b d + 18a b c d + 6a b c d + 6a b c )x - 15a d --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 3 --R 9a b c d + 3a b c d + 3a b c --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 2 3 5 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R 8a b d x + (25a b d - 15a b c d + 3a b c d + 3b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (15a d - 9a b c d - 3a b c d + 5a b c )x --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 2 5 4 3 4 2 4 3 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 231 --S 232 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (15a d - 9a b c d - 3a b c d - 3b c )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b - 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----+ x\|b --R (30a d - 18a b c d - 6a b c d - 6b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 3 +-----+ +-+ +-+ --R 16a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 232 --S 233 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 233 --S 234 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+ +-+ x\|a b --R (- 15a d + 9a b c d + 3a b c d + 3b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (15a d - 9a b c d - 3a b c d - 3b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 3 +-+ +-+ +---+ --R 8a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 235 )clear all --S 236 of 994 t0:=(c+d*x^2)^2/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 236 --S 237 of 994 r0:=3/8*(c^2/a^2-d^2/b^2)*x/(a+b*x^2)+1/4*(b*c-a*d)*x*(c+d*x^2)/_ (a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(5/2)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 2 --R (3a b d + 2a b c d + 3b c )x + (6a b d + 4a b c d + 6a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 --R 3a d + 2a b c d + 3a b c --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R ((- 5a b d + 2a b c d + 3b c )x + (- 3a d - 2a b c d + 5a b c )x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 237 --S 238 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 2 --R (3a b d + 2a b c d + 3b c )x + (6a b d + 4a b c d + 6a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 --R 3a d + 2a b c d + 3a b c --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 2 2 3 2 3 --R (- 10a b d + 4a b c d + 6b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R (- 6a d - 4a b c d + 10a b c )x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a b )\|- a b --R , --R --R 2 2 2 3 4 2 4 3 2 2 2 3 2 2 --R (3a b d + 2a b c d + 3b c )x + (6a b d + 4a b c d + 6a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 --R 3a d + 2a b c d + 3a b c --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 2 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R ((- 5a b d + 2a b c d + 3b c )x + (- 3a d - 2a b c d + 5a b c )x) --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 2 4 4 3 3 2 4 2 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 238 --S 239 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (3a d + 2a b c d + 3b c )\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-----+ x\|b --R (- 6a d - 4a b c d - 6b c )\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 240 --S 241 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|a b --R (3a d + 2a b c d + 3b c )\|a \|b atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +---+ x\|b --R (- 3a d - 2a b c d - 3b c )\|a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 242 )clear all --S 243 of 994 t0:=(c+d*x^2)/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 2 --R d x + c --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 243 --S 244 of 994 r0:=1/4*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3*b*c+a*d)*x/(a^2*b*(a+_ b*x^2))+1/8*(3*b*c+a*d)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 4 2 2 2 3 2 x\|b --R ((a b d + 3b c)x + (2a b d + 6a b c)x + a d + 3a b c)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R ((a b d + 3b c)x + (- a d + 5a b c)x)\|a \|b --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 244 --S 245 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 4 2 2 2 3 2 --R ((a b d + 3b c)x + (2a b d + 6a b c)x + a d + 3a b c) --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 2 3 2 +-----+ --R ((2a b d + 6b c)x + (- 2a d + 10a b c)x)\|- a b --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a b)\|- a b --R , --R --R +---+ --R 2 3 4 2 2 2 3 2 x\|a b --R ((a b d + 3b c)x + (2a b d + 6a b c)x + a d + 3a b c)atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 +---+ --R ((a b d + 3b c)x + (- a d + 5a b c)x)\|a b --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b)\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 245 --S 246 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (a d + 3b c)\|a \|b log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|b --R (- 2a d - 6b c)\|- a b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R (a d + 3b c)\|a \|b atan(-------) + (- a d - 3b c)\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 248 --S 249 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 249 )clear all --S 250 of 994 t0:=1/((a+b*x^2)^3*(c+d*x^2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ------------------------------------------------------------------------ --R 3 8 2 3 6 2 2 4 3 2 2 3 --R b d x + (3a b d + b c)x + (3a b d + 3a b c)x + (a d + 3a b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 250 --S 251 of 994 r0:=1/4*b*x/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x^2)^2)+1/8*b*(3*b*c-7*a*d)*x/_ (a^2*(b*c-a*d)^2*(a+b*x^2))+1/8*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d+15*_ a^2*d^2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/(a^(5/2)*(b*c-a*d)^3)-_ d^(5/2)*atan(x*sqrt(d)/sqrt(c))/((b*c-a*d)^3*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 4 3 2 2 4 2 +-+ +-+ x\|d --R (8a b d x + 16a b d x + 8a d )\|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (- 15a b d + 10a b c d - 3b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (- 30a b d + 20a b c d - 6a b c )x - 15a d + 10a b c d - 3a b c --R * --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R \|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 3 4 2 3 --R (- 7a b d + 10a b c d - 3b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 --R (- 9a b d + 14a b c d - 5a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 5 2 3 4 3 2 3 4 2 2 5 3 4 --R (8a b d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 7 3 6 2 --R (16a b d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )x + 8a d - 24a b c d --R + --R 5 2 2 4 3 3 --R 24a b c d - 8a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 2 4 3 2 2 4 2 | d \| c --R (8a b d x + 16a b d x + 8a d ) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (15a b d - 10a b c d + 3b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (30a b d - 20a b c d + 6a b c )x + 15a d - 10a b c d + 3a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 2 2 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (- 14a b d + 20a b c d - 6b c )x + (- 18a b d + 28a b c d - 10a b c )x --R / --R 5 2 3 4 3 2 3 4 2 2 5 3 4 --R (16a b d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 7 3 6 2 --R (32a b d - 96a b c d + 96a b c d - 32a b c )x + 16a d - 48a b c d --R + --R 5 2 2 4 3 3 --R 48a b c d - 16a b c --R , --R --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (15a b d - 10a b c d + 3b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (30a b d - 20a b c d + 6a b c )x + 15a d - 10a b c d + 3a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 2 4 3 2 2 4 2 |d \|c --R (- 16a b d x - 32a b d x - 16a d ) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 2 2 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (- 14a b d + 20a b c d - 6b c )x + (- 18a b d + 28a b c d - 10a b c )x --R / --R 5 2 3 4 3 2 3 4 2 2 5 3 4 --R (16a b d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 7 3 6 2 --R (32a b d - 96a b c d + 96a b c d - 32a b c )x + 16a d - 48a b c d --R + --R 5 2 2 4 3 3 --R 48a b c d - 16a b c --R , --R --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 2 4 3 2 2 4 2 | d \| c --R (4a b d x + 8a b d x + 4a d ) |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (15a b d - 10a b c d + 3b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (30a b d - 20a b c d + 6a b c )x + 15a d - 10a b c d + 3a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 2 2 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (- 7a b d + 10a b c d - 3b c )x + (- 9a b d + 14a b c d - 5a b c )x --R / --R 5 2 3 4 3 2 3 4 2 2 5 3 4 --R (8a b d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 7 3 6 2 --R (16a b d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )x + 8a d - 24a b c d --R + --R 5 2 2 4 3 3 --R 24a b c d - 8a b c --R , --R --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R 2 2 2 4 3 2 2 4 2 |d \|c --R (- 8a b d x - 16a b d x - 8a d ) |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (15a b d - 10a b c d + 3b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 2 2 2 --R (30a b d - 20a b c d + 6a b c )x + 15a d - 10a b c d + 3a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 2 2 2 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 --R (- 7a b d + 10a b c d - 3b c )x + (- 9a b d + 14a b c d - 5a b c )x --R / --R 5 2 3 4 3 2 3 4 2 2 5 3 4 --R (8a b d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 7 3 6 2 --R (16a b d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )x + 8a d - 24a b c d --R + --R 5 2 2 4 3 3 --R 24a b c d - 8a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 252 --S 253 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R 2 2 | d +-+ +-+ \| c --R 8a d |- - \|a \|c log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (15a d - 10a b c d + 3b c ) |- - \|a \|c log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|d --R - 16a d \|a \|d atan(-----) --R +-+ --R \|c --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (30a d - 20a b c d + 6b c )\|b \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 +-+ +-+ --R (16a d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 253 --S 254 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 254 --S 255 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 2 2 2 | b +-+ +-+ \| a --R (15a d - 10a b c d + 3b c ) |- - \|a \|c 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--R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 4 2 2 --R (35a b c d + 56a b c d - 25a b c d + 6a b c )x + 35a b c d --R + --R 3 2 3 2 3 4 --R - 14a b c d + 3a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 2 4 2 3 3 6 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (4a b d - 28a b c d )x + (8a b d - 52a b c d - 28a b c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 5 3 4 2 2 --R (4a d - 20a b c d - 56a b c d )x + 4a c d - 28a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 3 2 4 2 3 3 4 2 2 5 3 5 --R (8a b d + 14a b c d - 28a b c d + 6b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (16a b d + 10a b c d - 14a b c d - 18a b c d + 6b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (8a d - 8a b c d + 26a b c d - 36a b c d + 10a b c )x --R / --R 6 2 5 5 3 2 4 4 4 3 3 3 5 4 2 2 6 5 6 --R (16a b c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c d)x --R + --R 7 5 6 2 2 4 5 3 3 3 4 4 4 2 3 5 5 --R 32a b c d - 112a b c d + 128a b c d - 32a b c d - 32a b c d --R + --R 2 6 6 --R 16a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 2 3 3 5 3 4 2 4 4 5 --R 16a c d - 32a b c d - 32a b c d + 128a b c d - 112a b c d --R + --R 3 5 6 --R 32a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 8 2 4 7 3 3 6 2 4 2 5 3 5 4 4 6 --R 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R , --R --R 2 3 3 4 2 2 5 3 6 --R (35a b c d - 14a b c d + 3b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 4 --R (70a b c d + 7a b c d - 8a b c d + 3b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 4 2 2 --R (35a b c d + 56a b c d - 25a b c d + 6a b c )x + 35a b c d --R + --R 3 2 3 2 3 4 --R - 14a b c d + 3a b c --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 2 4 2 3 3 6 --R (- 8a b d + 56a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 16a b d + 104a b c d + 56a b c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 5 3 4 2 2 --R (- 8a d + 40a b c d + 112a b c d )x - 8a c d + 56a b c d --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 3 2 4 2 3 3 4 2 2 5 3 5 --R (8a b d + 14a b c d - 28a b c d + 6b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (16a b d + 10a b c d - 14a b c d - 18a b c d + 6b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (8a d - 8a b c d + 26a b c d - 36a b c d + 10a b c )x --R / --R 6 2 5 5 3 2 4 4 4 3 3 3 5 4 2 2 6 5 6 --R (16a b c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c d)x --R + --R 7 5 6 2 2 4 5 3 3 3 4 4 4 2 3 5 5 --R 32a b c d - 112a b c d + 128a b c d - 32a b c d - 32a b c d --R + --R 2 6 6 --R 16a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 2 3 3 5 3 4 2 4 4 5 --R 16a c d - 32a b c d - 32a b c d + 128a b c d - 112a b c d --R + --R 3 5 6 --R 32a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 8 2 4 7 3 3 6 2 4 2 5 3 5 4 4 6 --R 16a c d - 64a b c d + 96a b c d - 64a b c d + 16a b c --R , --R --R 3 2 4 2 3 3 6 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (2a b d - 14a b c d )x + (4a b d - 26a b c d - 14a b c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 5 3 4 2 2 --R (2a d - 10a b c d - 28a b c d )x + 2a c d - 14a b c d --R * --R +---+ --R | d 2 --R +---+ 2c x |- - + d x - c --R | d \| c --R |- - log(---------------------) --R \| c 2 --R d x + c --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 3 6 --R (- 35a b c d + 14a b c d - 3b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 4 --R (- 70a b c d - 7a b c d + 8a b c d - 3b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 4 2 2 --R (- 35a b c d - 56a b c d + 25a b c d - 6a b c )x - 35a b c d --R + --R 3 2 3 2 3 4 --R 14a b c d - 3a b c --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 3 2 4 2 3 3 4 2 2 5 3 5 --R (4a b d + 7a b c d - 14a b c d + 3b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (8a b d + 5a b c d - 7a b c d - 9a b c d + 3b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (4a d - 4a b c d + 13a b c d - 18a b c d + 5a b c )x --R / --R 6 2 5 5 3 2 4 4 4 3 3 3 5 4 2 2 6 5 6 --R (8a b c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c d)x --R + --R 7 5 6 2 2 4 5 3 3 3 4 4 4 2 3 5 5 --R 16a b c d - 56a b c d + 64a b c d - 16a b c d - 16a b c d --R + --R 2 6 6 --R 8a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 2 3 3 5 3 4 2 4 4 5 --R 8a c d - 16a b c d - 16a b c d + 64a b c d - 56a b c d --R + --R 3 5 6 --R 16a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 8 2 4 7 3 3 6 2 4 2 5 3 5 4 4 6 --R 8a c d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8a b c --R , --R --R 3 2 4 2 3 3 6 --R (- 4a b d + 28a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 8a b d + 52a b c d + 28a b c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 5 3 4 2 2 --R (- 4a d + 20a b c d + 56a b c d )x - 4a c d + 28a b c d --R * --R +-+ --R |d --R +-+ c |- --R |d \|c --R |- atan(-----) --R \|c d x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 3 6 --R (- 35a b c d + 14a b c d - 3b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 4 --R (- 70a b c d - 7a b c d + 8a b c d - 3b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 4 2 2 --R (- 35a b c d - 56a b c d + 25a b c d - 6a b c )x - 35a b c d --R + --R 3 2 3 2 3 4 --R 14a b c d - 3a b 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1/8*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^2/b+1/48*d*x*(a+b*x^2)^(3/2)*_ (c*(8*b*c-a*d)+d*(12*b*c-5*a*d)*x^2)/b^2+1/128*a*(64*b^3*c^3-_ 48*a*b^2*c^2*d+24*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*atanh(x*sqrt(b)/_ sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/128*(64*b^3*c^3-48*a*b^2*c^2*d+24*_ a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|b --R (- 15a d + 72a b c d - 144a b c d + 192a b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 3 3 7 2 3 3 2 5 --R 48b d x + (8a b d + 192b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 --R (- 10a b d + 48a b c d + 288b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (15a d - 72a b c d + 144a b c d + 192b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 384b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 280 --S 281 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 3 4 2 2 5 2 6 3 6 --R (120a b d - 576a b c d + 1152a b c d - 1536a b c )x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 4 2 2 5 3 4 --R (1200a b d - 5760a b c d + 11520a b c d - 15360a b c 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Expression(Integer) --E 287 --S 288 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 3 4 2 4 --R (18a b d - 72a b c d + 144a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 3 2 2 5 2 4 --R (96a b d - 384a b c d + 768a b c )x + 96a d - 384a b c d --R + --R 3 2 2 --R 768a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 6 --R (- 3a b d + 12a b c d - 24a b c )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 4 --R (- 54a b d + 216a b c d - 432a b c )x --R + --R 5 2 4 2 3 3 2 2 6 2 5 --R (- 144a b d + 576a b c d - 1152a b c )x - 96a d + 384a b c d --R + --R 4 2 2 --R - 768a b c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 5 2 11 4 2 5 9 --R - 8b d x + (- 146a b d - 24b c d)x --R + --R 2 3 2 4 5 2 7 --R (- 417a b d - 444a b c d - 24b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 5 --R (- 298a b d - 1368a b c d - 432a b c )x --R + 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--R + --R 5 2 4 3 2 2 --R (- 96a d + 384a b c d + 768a b c )x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 5 6 4 4 2 3 2 3 2 +---+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 288 --S 289 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 2 2 2 --R (a d - 4a b c d + 8a b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 3 2 2 2 2 x\|b --R (- a d + 4a b c d - 8a b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 289 --S 290 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 290 --S 291 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 3 2 2 2 2 +---+ 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--R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +-+ --R |a d - b c \|a --R |--------- atan(-------------) --R \| c +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R / --R d --R , --R --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R (2b c x + 4a c x) |----------- --R \| c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 4b c x - 4a c x) |----------- \|a + (a b d - 2b c)x --R \| c --R + --R 2 2 2 --R (2a d - 5a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +---+ \|b x + a - \|a --R 4\|- b atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R / --R 2d --R , --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +---+ \|b x + a - \|a --R 2\|- b atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +-+ --R |a d - b c \|a --R |--------- atan(-------------) --R \| c +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R / --R d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 309 --S 310 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R |----------- \|c --R \| c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R (2b c x + 4a c x) |----------- --R \| c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 4b c x - 4a c x) |----------- \|a + (a b d - 2b c)x --R \| c --R + --R 2 2 2 --R (2a d - 5a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R 2\|b \|c log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ +-----------+ --R +-+ +-+ x\|b +-----------+ x\|- a d + b c --R - 2\|b \|c atanh(-----------) + 2\|- a d + b c atanh(---------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|b x + a \|c \|b x + a --R / --R +-+ --R 2d\|c --R Type: Expression(Integer) --E 310 --S 311 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 311 --S 312 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R \|b \|c log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ +-----------+ --R +-+ +-+ x\|b +-----------+ x\|- a d + b c --R - \|b \|c atanh(-----------) + \|- a d + b c atanh(---------------) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|b x + a \|c \|b x + a --R + --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R \|c |--------- --R \| c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +-+ --R +-+ |a d - b c \|a --R \|c |--------- atan(-------------) --R \| c +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R / --R +-+ --R d\|c --R Type: Expression(Integer) --E 312 --S 313 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 313 )clear all --S 314 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(1/2)/(c+d*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 314 --S 315 of 994 r0:=1/2*a*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(3/2)*_ sqrt(b*c-a*d))+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*(c+d*x^2)) --R --R --R +-----------+ +--------+ --R 2 x\|- a d + b c +-----------+ +-+ | 2 --R (a d x + a c)atanh(---------------) + x\|- a d + b c \|c \|b x + a --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 2 2 +-----------+ +-+ --R (2c d x + 2c )\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 315 --S 316 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 2 --R (2a d x + 2a c)\|a \|b x + a - a b d x + (- 2a d - a b c)x --R + --R 2 --R - 2a c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c 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(2a d x + 2a c)\|a \|b x + a - a b d x + (- 2a d - a b c)x --R + --R 2 --R - 2a c --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +------------+ +--------+ --R 3 | 2 | 2 --R (- b x - 2a x)\|a c d - b c \|b x + a --R + --R +------------+ --R 3 +-+ | 2 --R (2b x + 2a x)\|a \|a c d - b c --R / --R +------------+ +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 | 2 --R (4c d x + 4c )\|a \|a c d - b c \|b x + a --R + --R +------------+ --R 4 2 2 2 | 2 --R (- 2b c d x + (- 4a c d - 2b c )x - 4a c )\|a c d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 316 --S 317 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R a\|- a d + b c \|c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R - 2a\|- a c d + b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R / --R +--------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R 4c\|- a c d + b c \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 317 --S 318 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 318 --S 319 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R - a\|a c d - b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R +-----------+ +-+ --R a\|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +------------+ --R 3 | 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a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R 2 2 3 7 2 2 2 3 2 5 --R (- 6a b d + 4b c d)x + (- 48a b d + 22a b c d + 8b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 48a d - 48a b c d + 64a b c )x + (- 80a c d + 64a b c )x --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a c d + b c \|b x + a --R + --R 2 2 3 7 2 2 2 3 2 5 --R (24a b d - 16b c d)x + (72a b d - 8a b c d - 32b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (48a d + 88a b c d - 96a b c )x + (80a c d - 64a b c )x --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a c d + b c \|a --R / --R 2 3 2 3 2 6 2 2 3 2 4 4 --R (64a b c d - 64b c d )x + (128a c d - 128b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 2 2 4 5 --R (256a c d - 192a b c d - 64b c )x + 128a c d - 128a b c --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a c d + b c \|a \|b x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 8 --R (- 16a b c d + 16b c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 4 6 --R (- 128a b c d + 96a b c d + 32b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R (- 128a c d - 128a b c d + 240a b c d + 16b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 2 3 4 2 5 --R (- 256a c d + 128a b c d + 128a b c )x - 128a c d + 128a b c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- a c d + b c --R , --R --R 2 3 2 2 6 3 3 2 2 2 2 4 --R (12a b d - 16a b c d )x + (24a d - 8a b c d - 32a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (48a c d - 52a b c d - 16a b c )x + 24a c d - 32a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 3 3 2 8 3 3 2 2 2 3 2 6 --R (- 3a b d + 4a b c d )x + (- 24a b d + 26a b c d + 8a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 24a d - 16a b c d + 61a b c d + 4a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 2 4 2 3 3 --R (- 48a c d + 40a b c d + 32a b c )x - 24a c d + 32a b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +------------+ --R 3 | 2 --R b x \|a c d - b c --R + --R 2 3 2 2 6 3 3 2 2 2 2 4 --R (12a b d - 16a b c d )x + (24a d - 8a b c d - 32a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (48a c d - 52a b c d - 16a b c )x + 24a c d - 32a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 3 3 2 8 3 3 2 2 2 3 2 6 --R (- 3a b d + 4a b c d )x + (- 24a b d + 26a b c d + 8a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 24a d - 16a b c d + 61a b c d + 4a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 2 4 2 3 3 --R (- 48a c d + 40a b c d + 32a b c )x - 24a c d + 32a b c --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 2 3 7 2 2 2 3 2 5 --R (- 3a b d + 2b c d)x + (- 24a b d + 11a b c d + 4b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 323 --S 324 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R (3a d - 4a b c)\|- a d + b c \|c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (- 6a d + 8a b c)\|- a c d + b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R / --R +--------------+ --R 2 3 | 2 +-----------+ +-+ --R (16a c d - 16b c )\|- a c d + b c \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 324 --S 325 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R 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--R 6 --R x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 --R 9216a c d - 9216a b c d - 8640a b c d + 8064a b c d --R + --R 4 8 --R 576b c --R * --R 4 --R x --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 2 7 3 8 2 --R (9216a c d - 15360a b c d + 3072a b c d + 3072a b c )x --R + --R 4 6 2 3 7 2 2 8 --R 3072a c d - 6144a b c d + 3072a b c --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a c d + b c \|a \|b x + a --R + --R 2 3 3 5 4 4 4 5 5 3 12 --R (- 96a b c d + 192a b c d - 96b c d )x --R + --R 3 2 3 5 2 3 4 4 4 5 3 5 6 2 10 --R (- 1728a b c d + 3168a b c d - 1152a b c d - 288b c d )x --R + --R 4 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 4 6 2 --R - 4608a b c d + 4032a b c d + 5472a b c d - 4608a b c d --R + --R 5 7 --R - 288b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 3 5 4 4 4 3 2 5 3 2 3 6 2 --R - 3072a c d - 7680a b c d + 19392a b c d - 3552a b c d --R + --R 4 7 5 8 --R - 4992a b c d - 96b c --R * --R 6 --R x --R + --R 5 4 4 4 5 3 3 2 6 2 2 3 7 --R - 9216a c d + 4608a b c d + 16704a b c d - 10368a b c d --R + --R 4 8 --R - 1728a b c 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Type: Expression(Integer) --E 339 --S 340 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 +---+ x\|b --R (3a d - 18a b c d + 48a b c d - 96a b c )\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 +-+ --R (- 6a d + 36a b c d - 96a b c d + 192a b c )\|b --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R / --R 3 +---+ +-+ --R 256b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 340 --S 341 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 341 )clear all --S 342 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 2 6 2 4 2 2 2 | 2 --R (1) (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 342 --S 343 of 994 r0:=1/192*(48*b^2*c^2-16*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*x*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+_ 1/48*d*(10*b*c-3*a*d)*x*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/8*d*x*(a+b*_ 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 344 --S 345 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 2 3 2 2 2 --R (3a d - 16a b c d + 48a b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 4 2 3 2 2 2 x\|b --R (- 3a d + 16a b c d - 48a b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 128b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 345 --S 346 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 346 --S 347 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 4 2 3 2 2 2 +---+ x\|b --R (- 3a d + 16a b c d - 48a b c )\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 4 2 3 2 2 2 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (6a d - 32a b c d + 96a b c )\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R 2 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Expression(Integer) --E 361 --S 362 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 362 )clear all --S 363 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 2 --R d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 363 --S 364 of 994 r0:=-1/2*(2*b*c-3*a*d)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)/d^2+_ (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/_ (d^2*sqrt(c))+1/2*b*x*sqrt(a+b*x^2)/d --R --R --R (2) --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R (3a d - 2b c)\|b \|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ +--------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c +-+ | 2 --R (- 2a d + 2b c)\|- a d + b c atanh(---------------) + b d x\|c \|b x + a --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 2d \|c --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R (2a 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- 2a b d x)\|b x + a + (2b d x + 2a b d x)\|a --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 --R 4d \|a \|b x + a - 2b d x - 4a d --R , --R --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R (6a d - 4b c)\|a \|b \|b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((- 3a b d + 2b c)x - 6a d + 4a b c)\|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R (4a d - 4b c)\|a |--------- \|b x + a --R \| c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 |a d - b c --R ((- 2a b d + 2b c)x - 4a d + 4a b c) |--------- --R \| c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R (4a d - 4b c)\|a |--------- \|b x + a --R \| c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 |a d - b c --R ((- 2a b d + 2b c)x - 4a d + 4a b c) |--------- --R \| c --R * --R +-+ --R \|a --R atan(-------------) --R +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R + --R +--------+ --R 2 3 | 2 2 3 +-+ --R (- b d x - 2a b d x)\|b x + a + (2b d x + 2a b d x)\|a --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 --R 4d \|a \|b x + a - 2b d x - 4a d --R , --R --R +-----------+ +--------+ --R |- a d + b c +-+ | 2 --R (2a d - 2b c) |----------- \|a \|b x + a --R \| c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c --R ((- a b d + b c)x - 2a d + 2a b c) |----------- --R \| c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R (2b c x + 4a c x) |----------- --R \| c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 4b c x - 4a c x) |----------- \|a + (a b d - 2b c)x --R \| c --R + --R 2 2 2 --R (2a d - 5a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R (12a d - 8b c)\|- b \|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 +---+ --R ((- 6a b d + 4b c)x - 12a d + 8a b c)\|- b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +--------+ --R 2 3 | 2 2 3 +-+ --R (- b d x - 2a b d x)\|b x + a + (2b d x + 2a b d x)\|a --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 --R 4d \|a \|b x + a - 2b d x - 4a d --R , --R --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R (12a d - 8b c)\|- b \|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 +---+ --R ((- 6a b d + 4b c)x - 12a d + 8a b c)\|- b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R (4a d - 4b c)\|a |--------- \|b x + a --R \| c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 |a d - b c --R ((- 2a b d + 2b c)x - 4a d + 4a b c) |--------- --R \| c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +--------+ --R +-+ |a d - b c | 2 --R (4a d - 4b c)\|a |--------- \|b x + a --R \| c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 |a d - b c --R ((- 2a b d + 2b c)x - 4a d + 4a b c) |--------- --R \| c --R * --R +-+ --R \|a --R atan(-------------) --R +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R + --R +--------+ --R 2 3 | 2 2 3 +-+ --R (- b d x - 2a b d x)\|b x + a + (2b d x + 2a b d x)\|a --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 2 --R 4d \|a \|b x + a - 2b d x - 4a d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 365 --S 366 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R (a d - b c) |----------- \|c --R \| c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R (2b c x + 4a c x) |----------- --R \| c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 4b c x - 4a c x) |----------- \|a + (a b d - 2b c)x --R \| c --R + --R 2 2 2 --R (2a d - 5a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +-+ +-+ --R (3a d - 2b c)\|b \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R (- 3a d + 2b c)\|b \|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 2d \|c --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ --R (3a d - 2b c)\|b \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R +-+ +-+ x\|b --R (- 3a d + 2b c)\|b \|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ x\|- a d + b c --R (2a d - 2b c)\|- a d + b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R +---------+ --R +-+ |a d - b c --R (2a d - 2b c)\|c |--------- --R \| c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +-+ --R +-+ |a d - b c \|a --R (2a d - 2b c)\|c |--------- atan(-------------) --R \| c +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R / --R 2 +-+ --R 2d \|c --R Type: Expression(Integer) --E 368 --S 369 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 369 )clear all --S 370 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^2 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 2 4 2 2 --R d x + 2c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 370 --S 371 of 994 r0:=b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/d^2-1/2*(2*b*c+a*d)*_ atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))*sqrt(b*c-a*d)/_ (c^(3/2)*d^2)-1/2*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|b --R (2b c d x + 2b c )\|b \|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 +-----------+ x\|- a d + b c --R ((- a d - 2b c d)x - a c d - 2b c )\|- a d + b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R (a d - b c d)x\|c \|b x + a --R / --R 3 2 2 2 +-+ --R (2c d x + 2c d )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ | 2 --R ((2a d + 4b c d)x + 2a c d + 4b c ) |----------- \|a \|b x + a --R \| c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d - 2b c d)x + (- 2a d - 5a b c d - 2b c )x - 2a c d --R + --R 2 --R - 4a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R (2b c x + 4a c x) |----------- --R \| c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 4b c x - 4a c x) |----------- \|a + (a b d - 2b c)x --R \| c --R + --R 2 2 2 --R (2a d - 5a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (8b c d x + 8b c )\|a \|b \|b x + a --R + --R 2 4 2 2 2 2 +-+ --R (- 4b c d x + (- 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d + 4b c d)x + 2a c d + 4b c )\|a |--------- \|b x + a --R \| c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d - 2b c d)x + (- 2a d - 5a b c d - 2b c )x - 2a c d --R + --R 2 --R - 4a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 2 +-+ |a d - b c | 2 --R ((2a d + 4b c d)x + 2a c d + 4b c )\|a |--------- \|b x + a --R \| c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d - 2b c d)x + (- 2a d - 5a b c d - 2b c )x - 2a c d --R + --R 2 --R - 4a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| c --R * --R +-+ --R \|a --R atan(-------------) --R +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R + --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 | 2 --R ((- a b d + b c d)x + (- 2a d + 2a b c d)x)\|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((2a b d - 2b c d)x + (2a d - 2a b c d)x)\|a --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 +-+ | 2 3 4 3 2 2 2 --R (4c d x + 4c d )\|a \|b x + a - 2b c d x + (- 4a c d - 2b c d )x --R + --R 2 2 --R - 4a c d --R , --R --R +-----------+ +--------+ --R 2 2 2 |- a d + b c +-+ | 2 --R ((2a d + 4b c d)x + 2a c d + 4b c ) |----------- \|a \|b x + a --R \| c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d - 2b c d)x + (- 2a d - 5a b c d - 2b c )x - 2a c d --R + --R 2 --R - 4a b c --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c --R |----------- --R \| c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R (2b c x + 4a c x) |----------- --R \| c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 4b c x - 4a c x) |----------- \|a + (a b d - 2b c)x --R \| c --R + --R 2 2 2 --R (2a d - 5a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------+ 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4 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d - 2b c d)x + (- 2a d - 5a b c d - 2b c )x - 2a c d --R + --R 2 --R - 4a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +--------+ --R 2 2 2 +-+ |a d - b c | 2 --R ((2a d + 4b c d)x + 2a c d + 4b c )\|a |--------- \|b x + a --R \| c --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d - 2b c d)x + (- 2a d - 5a b c d - 2b c )x - 2a c d --R + --R 2 --R - 4a b c --R * --R +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| c --R * --R +-+ --R \|a --R atan(-------------) --R +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R + --R +--------+ --R 2 2 3 2 2 | 2 --R ((- a b d + b c d)x + (- 2a d + 2a b c d)x)\|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((2a b d - 2b c d)x + (2a d - 2a b c d)x)\|a --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 +-+ | 2 3 4 3 2 2 2 --R (4c d x + 4c d )\|a \|b x + a - 2b c d x + (- 4a c d - 2b c d )x --R + --R 2 2 --R - 4a c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 372 --S 373 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R (a d + 2b c) |----------- \|c --R \| c --R * --R log --R 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c --R (2b c x + 4a c x) |----------- --R \| c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +-----------+ --R 3 |- a d + b c +-+ 2 4 --R (- 4b c x - 4a c x) |----------- \|a + (a b d - 2b c)x --R \| c --R + --R 2 2 2 --R (2a d - 5a b c)x - 2a c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R 4b c\|b \|c log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 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--R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +---------+ --R 3 |a d - b c --R b c x |--------- --R \| c --R + --R +---------+ +-+ --R +-+ |a d - b c \|a --R (a d + 2b c)\|c |--------- atan(-------------) --R \| c +---------+ --R |a d - b c --R x |--------- --R \| c --R / --R 2 +-+ --R 2c d \|c --R Type: Expression(Integer) --E 375 --S 376 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 376 )clear all --S 377 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^3 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 377 --S 378 of 994 r0:=3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(5/2)*_ sqrt(b*c-a*d))-1/4*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^2)+_ 1/8*(2*b*c+3*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 4 2 2 2 2 x\|- a d + b c --R (3a d x + 6a c d x + 3a c )atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R +--------+ --R 3 +-----------+ +-+ | 2 --R ((3a d + 2b c)x + 5a c x)\|- a d + b c \|c \|b x + a --R / --R 2 2 4 3 2 4 +-----------+ +-+ --R (8c d x + 16c d x + 8c )\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 378 --S 379 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 6 3 2 2 4 3 2 2 2 --R 12a b d x + (24a d + 24a b c d)x + (48a c d + 12a b c )x --R + --R 3 2 --R 24a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 8 3 2 2 2 6 --R - 3a b d x + (- 24a b d - 6a b c d)x --R + --R 4 2 3 2 2 2 4 4 3 2 2 --R (- 24a d - 48a b c d - 3a b c )x + (- 48a c d - 24a b c )x --R + --R 4 2 --R - 24a c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R 2 3 7 2 2 5 --R (- 6a b d - 4b c)x + (- 48a b d - 42a b c)x --R + --R 3 2 3 3 --R (- 48a d - 112a b c)x - 80a c x --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a c d + b c \|b x + a --R + --R 2 3 7 2 2 5 3 2 3 --R (24a b d + 16b c)x + (72a b d + 88a b c)x + (48a d + 152a b c)x --R + --R 3 --R 80a c x --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a c d + b c \|a --R / --R 2 2 6 2 2 3 4 3 4 2 --R 64b c d x + (128a c d + 128b c d)x + (256a c d + 64b c )x --R + --R 4 --R 128a c --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a c d + b c \|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 8 2 2 2 3 6 --R - 16b c d x + (- 128a b c d - 32b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 128a c d - 256a b c d - 16b c )x + (- 256a c d - 128a b c )x --R + --R 2 4 --R - 128a c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- a c d + b c --R , --R --R 2 2 6 3 2 2 4 3 2 2 2 --R 12a b d x + (24a d + 24a b c d)x + (48a c d + 12a b c )x --R + --R 3 2 --R 24a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 8 3 2 2 2 6 --R - 3a b d x + (- 24a b d - 6a b c d)x --R + --R 4 2 3 2 2 2 4 4 3 2 2 --R (- 24a d - 48a b c d - 3a b c )x + (- 48a c d - 24a b c )x --R + --R 4 2 --R - 24a c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +------------+ --R 3 | 2 --R b x \|a c d - b c --R + --R 2 2 6 3 2 2 4 3 2 2 2 --R 12a b d x + (24a d + 24a b c d)x + (48a c d + 12a b c )x --R + --R 3 2 --R 24a c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 8 3 2 2 2 6 --R - 3a b d x + (- 24a b d - 6a b c d)x --R + --R 4 2 3 2 2 2 4 4 3 2 2 --R (- 24a d - 48a b c d - 3a b c )x + (- 48a c d - 24a b c )x --R + --R 4 2 --R - 24a c --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 3 7 2 2 5 --R (- 3a b d - 2b c)x + (- 24a b d - 21a b c)x --R + --R 3 2 3 3 --R (- 24a d - 56a b c)x - 40a c x --R * --R +------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a c d - b c \|b x + a --R + --R 2 3 7 2 2 5 3 2 3 --R (12a b d + 8b c)x + (36a b d + 44a b c)x + (24a d + 76a b c)x --R + --R 3 --R 40a c x --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R / --R 2 2 6 2 2 3 4 3 4 2 --R 32b c d x + (64a c d + 64b c d)x + (128a c d + 32b c )x --R + --R 4 --R 64a c --R * --R +------------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|a \|a c d - b c \|b x + a --R + --R 2 2 2 8 2 2 2 3 6 --R - 8b c d x + (- 64a b c d - 16b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 4 2 3 4 2 --R (- 64a c d - 128a b c d - 8b c )x + (- 128a c d - 64a b c )x --R + --R 2 4 --R - 64a c --R * --R +------------+ --R | 2 --R \|a c d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 379 --S 380 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R 3a \|- a d + b c \|c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R - 6a \|- a c d + b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R 16c \|- a c d + b c \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 381 --S 382 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R - 3a \|a c d - b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R 2 +-----------+ +-+ --R 3a \|- a d + b c \|c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +------------+ --R 3 | 2 --R b x \|a c d - b c --R + --R +------------+ --R +-+ | 2 --R 2 +-----------+ +-+ \|a \|a c d - b c --R 3a \|- a d + b c \|c atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R / --R +------------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R 8c \|- a d + b c \|c \|a c d - b c --R Type: Expression(Integer) --E 382 --S 383 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 383 )clear all --S 384 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^4 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------------------------- --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R d x + 4c d x + 6c d x + 4c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 384 --S 385 of 994 r0:=1/16*a^2*(6*b*c-5*a*d)*atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x^2)))/(c^(7/2)*(b*c-a*d)^(3/2))-1/6*(b*c-a*d)*x*_ sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^3)+1/24*(2*b*c+5*a*d)*x*_ sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^2)+1/48*(4*b^2*c^2+8*a*b*c*_ d-15*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^3*d*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 6 3 3 2 2 2 4 --R (15a d - 18a b c d )x + (45a c d - 54a b c d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 3 2 4 --R (45a c d - 54a b c d)x + 15a c d - 18a b c --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 5 2 2 2 2 3 3 --R (15a d - 8a b c d - 4b c d)x + (40a c d - 22a b c d - 12b c )x --R + --R 2 2 3 --R (33a c d - 30a b c )x --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|b x + a --R / --R 3 4 4 3 6 4 3 5 2 4 --R (48a c d - 48b c d )x + (144a c d - 144b c d )x --R + --R 5 2 6 2 6 7 --R (144a c d - 144b c d)x + 48a c d - 48b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 4 2 3 3 10 --R (90a b d - 108a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 8 --R (480a b d - 306a b c d - 324a b c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 6 --R (480a d + 864a b c d - 1458a b c d - 324a b c d)x --R + --R 5 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (1440a c d - 288a b c d - 1638a b c d - 108a b c )x --R + --R 5 2 2 4 3 3 2 4 2 5 3 4 4 --R (1440a c d - 1248a b c d - 576a b c )x + 480a c d - 576a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 3 3 4 2 4 3 12 --R (- 15a b d + 18a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 10 --R (- 270a b d + 279a b c d + 54a b c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 8 --R (- 720a b d + 54a b c d + 927a b c d + 54a b c d)x --R + --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 6 --R (- 480a d - 1584a b c d + 1782a b c d + 957a b c d + 18a b c )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 4 --R (- 1440a c d - 432a b c d + 2322a b c d + 324a b c )x --R + --R 6 2 2 5 3 4 2 4 2 6 3 5 4 --R (- 1440a c d + 1008a b c d + 864a b c )x - 480a c d + 576a b c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R 2 3 3 4 2 5 2 11 --R (- 30a b d + 16a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 9 --R (- 540a b d + 208a b c d + 188a b c d + 24b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 7 --R (- 1440a b d - 672a b c d + 1110a b c d + 492a b c )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 5 --R (- 960a d - 3328a b c d + 1180a b c d + 2232a b c )x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 3 --R (- 2560a c d - 1760a b c d + 3648a b c )x --R + --R 5 2 4 3 --R (- 2112a c d + 1920a b c )x --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a c d + b c \|b x + a --R + --R 2 3 3 4 2 5 2 11 --R (180a b d - 96a b c d - 48b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 9 --R (1140a b d - 128a b c d - 568a b c d - 144b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 7 --R (1920a b d + 2016a b c d - 1788a b c d - 1272a b c )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 5 --R (960a d + 4608a b c d - 564a b c d - 3816a b c )x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 3 5 2 4 3 --R (2560a c d + 2816a b c d - 4608a b c )x + (2112a c d - 1920a b c )x --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a c d + b c \|a --R / --R 2 3 4 3 4 3 10 --R (576a b c d - 576b c d )x --R + --R 2 3 4 2 4 3 3 5 2 8 --R (3072a b c d - 1344a b c d - 1728b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 2 5 2 3 6 6 --R (3072a c d + 6144a b c d - 7488a b c d - 1728b c d)x --R + --R 3 4 3 2 6 3 7 4 --R (9216a c d - 8640a b c d - 576b c )x --R + --R 3 5 2 2 6 2 7 2 3 6 2 7 --R (9216a c d - 6144a b c d - 3072a b c )x + 3072a c d - 3072a b c --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a c d + b c \|a \|b x + a --R + --R 3 3 4 4 4 3 12 --R (- 96a b c d + 96b c d )x --R + --R 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 10 --R (- 1728a b c d + 1440a b c d + 288b c d )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 8 --R (- 4608a b c d - 576a b c d + 4896a b c d + 288b c d)x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R - 3072a c d - 10752a b c d + 8640a b c d + 5088a b c d --R + --R 4 7 --R 96b c --R * --R 6 --R x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 4 --R (- 9216a c d - 4608a b c d + 12096a b c d + 1728a b c )x --R + --R 4 5 2 3 6 2 2 7 2 4 6 3 7 --R (- 9216a c d + 4608a b c d + 4608a b c )x - 3072a c d + 3072a b c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- a c d + b c --R , --R --R 3 2 4 2 3 3 10 --R (90a b d - 108a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 8 --R (480a b d - 306a b c d - 324a b c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 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+------------+ --R 3 | 2 --R b x \|a c d - b c --R + --R 3 2 4 2 3 3 10 --R (90a b d - 108a b c d )x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 8 --R (480a b d - 306a b c d - 324a b c d )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 6 --R (480a d + 864a b c d - 1458a b c d - 324a b c d)x --R + --R 5 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (1440a c d - 288a b c d - 1638a b c d - 108a b c )x --R + --R 5 2 2 4 3 3 2 4 2 5 3 4 4 --R (1440a c d - 1248a b c d - 576a b c )x + 480a c d - 576a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 3 3 4 2 4 3 12 --R (- 15a b d + 18a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 10 --R (- 270a b d + 279a b c d + 54a b c d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 8 --R (- 720a b d + 54a b c d + 927a b c d + 54a b c d)x --R + --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 6 --R (- 480a d - 1584a b c d + 1782a b c d + 957a b c d + 18a b c )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 4 --R (- 1440a c d - 432a b c d + 2322a b c d + 324a b c )x --R + --R 6 2 2 5 3 4 2 4 2 6 3 5 4 --R (- 1440a c d + 1008a b c d + 864a b c )x - 480a c d + 576a b c --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 3 3 4 2 5 2 11 --R (- 15a b d + 8a b c d + 4b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 9 --R (- 270a b d + 104a b c d + 94a b c d + 12b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 7 --R (- 720a b d - 336a b c d + 555a b c d + 246a b c )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 5 --R (- 480a d - 1664a b c d + 590a b c d + 1116a b c )x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 3 --R (- 1280a c d - 880a b c d + 1824a b c )x --R + --R 5 2 4 3 --R (- 1056a c d + 960a b c )x --R * --R +------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a c d - b c \|b x + a --R + --R 2 3 3 4 2 5 2 11 --R (90a b d - 48a b c d - 24b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 9 --R (570a b d - 64a b c d - 284a b c d - 72b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 7 --R (960a b d + 1008a b c d - 894a b c d - 636a b c )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 5 --R (480a d + 2304a b c d - 282a b c d - 1908a b c )x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 3 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| 2 --R (16a c d - 16b c )\|- a d + b c \|c \|a c d - b c --R Type: Expression(Integer) --E 389 --S 390 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 390 )clear all --S 391 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/(c+d*x^2)^5 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R d x + 5c d x + 10c d x + 10c d x + 5c d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 391 --S 392 of 994 r0:=1/128*a^2*(48*b^2*c^2-80*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b*c-_ a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(c^(9/2)*(b*c-a*d)^(5/2))-_ 1/8*(b*c-a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c*d*(c+d*x^2)^4)+1/48*(2*b*c+_ 7*a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^2*d*(c+d*x^2)^3)+1/192*(8*b^2*c^2+_ 24*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^3*d*(b*c-a*d)*(c+_ d*x^2)^2)+1/384*(16*b^3*c^3+40*a*b^2*c^2*d-170*a^2*b*c*d^2+_ 105*a^3*d^3)*x*sqrt(a+b*x^2)/(c^4*d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R 4 6 3 5 2 2 2 4 8 --R (105a d - 240a b c d + 144a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 6 --R (420a c d - 960a b c d + 576a b c d )x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 4 --R (630a c d - 1440a b c d + 864a b c d )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 2 4 4 2 3 5 --R (420a c d - 960a b c d + 576a b c d)x + 105a c d - 240a b c d --R + --R 2 2 6 --R 144a b c --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 7 --R (105a d - 170a b c d + 40a b c d + 16b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 5 --R (385a c d - 628a b c d + 152a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 3 --R (511a c d - 842a b c d + 208a b c d + 96b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 --R (279a c d - 528a b c d + 240a b c )x --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|b x + a --R / --R 2 4 6 5 5 2 6 4 8 --R (384a c d - 768a b c d + 384b c d )x --R + --R 2 5 5 6 4 2 7 3 6 --R (1536a c d - 3072a b c d + 1536b c d )x --R + --R 2 6 4 7 3 2 8 2 4 --R (2304a c d - 4608a b c d + 2304b c 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65328a b c d + 91392a b c d --R + --R 3 4 6 --R 11520a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 7 3 3 6 4 2 5 2 5 4 3 6 2 --R (53760a c d - 102720a b c d + 27648a b c d + 27648a b c )x --R + --R 7 4 2 6 5 5 2 6 --R 13440a c d - 30720a b c d + 18432a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 4 4 6 3 5 5 2 6 2 4 16 --R (- 105a b d + 240a b c d - 144a b c d )x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 5 2 4 2 6 3 3 14 --R (- 3360a b d + 7260a b c d - 3648a b c d - 576a b c d )x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 4 2 4 3 5 3 3 --R - 16800a b d + 24960a b c d + 7050a b c d - 16992a b c d --R + --R 2 6 4 2 --R - 864a b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 3 2 4 4 4 3 3 --R - 26880a b d - 5760a b c d + 96576a b c d - 46500a b c d --R + --R 3 5 4 2 2 6 5 --R - 26688a b c d - 576a b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 8 6 7 5 6 2 2 4 5 3 3 3 --R - 13440a d - 76800a b c d + 126528a b c d + 69504a b c d --R + --R 4 4 4 2 3 5 5 2 6 6 --R - 107625a b c d - 18192a b c d - 144a b c --R * --R 8 --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 2 3 3 5 3 4 2 --R - 53760a c d - 38400a b c d + 227712a b c d - 70944a b c d --R + --R 4 4 5 3 5 6 --R - 84480a b c d - 4608a b c --R * --R 6 --R x --R + --R 8 2 4 7 3 3 6 2 4 2 5 3 5 --R - 80640a c d + 76800a b c d + 118368a b c d - 109056a b c d --R + --R 4 4 6 --R - 23040a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 8 3 3 7 4 2 6 2 5 5 3 6 2 --R (- 53760a c d + 96000a b c d - 12288a b c d - 36864a b c )x --R + --R 8 4 2 7 5 6 2 6 --R - 13440a c d + 30720a b c d - 18432a b c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R 3 4 5 2 5 4 6 2 3 7 3 2 15 --R (- 210a b d + 340a b c d - 80a b c d - 32b c d )x --R + --R 4 3 5 3 4 4 2 5 2 3 6 3 2 --R - 6720a b d + 10110a b c d - 1304a b c d - 1328a b c d --R + --R 7 4 --R - 128b c d --R * --R 13 --R x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 --R - 33600a b d + 29760a b c d + 26370a b c d - 13164a b c d --R + --R 6 4 7 5 --R - 4512a b c d - 192b c --R * --R 11 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 --R - 53760a b d - 36160a b c d + 147776a b c d - 3502a b c d --R + --R 2 5 4 6 5 --R - 32736a b c d - 6624a b c --R * --R 9 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 --R - 26880a d - 153600a b c d + 147776a b c d + 169664a b c d --R + --R 3 4 4 2 5 5 --R - 65536a b c d - 46080a b c --R * --R 7 --R x --R + --R 7 4 6 2 3 5 2 3 2 4 3 4 --R - 98560a c d - 100864a b c d + 302912a b c d + 46080a b c d --R + --R 3 4 5 --R - 125952a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 7 2 3 6 3 2 5 2 4 4 3 5 3 --R (- 130816a c d + 72704a b c d + 217088a b c d - 147456a b c )x --R + --R 7 3 2 6 4 5 2 5 --R (- 71424a c d + 135168a b c d - 61440a b c )x --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a c d + b c \|b x + a --R + --R 3 4 5 2 5 4 6 2 3 7 3 2 15 --R (1680a b d - 2720a b c d + 640a b c d + 256b c d )x --R + --R 4 3 5 3 4 4 2 5 2 3 6 3 2 --R 18480a b d - 23760a b c d - 3008a b c d + 5248a b c d --R + --R 7 4 --R 1024b c d --R * --R 13 --R x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 4 2 3 2 5 3 2 --R 57120a b d - 24720a b c d - 80592a b c d + 21984a b c d --R + --R 6 4 7 5 --R 14592a b c d + 1536b c --R * --R 11 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 --R 67200a b d + 100640a b c d - 226096a b c d - 50800a b c d --R + --R 2 5 4 6 5 --R 62976a b c d + 20736a b c --R * --R 9 --R x --R + --R 7 5 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 --R 26880a d + 202880a b c d - 113696a b c d - 307568a b c d --R + --R 3 4 4 2 5 5 --R 61184a b c d + 94464a b c --R * --R 7 --R x --R + --R 7 4 6 2 3 5 2 3 2 4 3 4 --R 98560a c d + 166272a b c d - 348192a b c d - 137728a b c d --R + --R 3 4 5 --R 192000a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 7 2 3 6 3 2 5 2 4 4 3 5 3 --R (130816a c d - 36992a b c d - 284672a b c d + 178176a b c )x --R + --R 7 3 2 6 4 5 2 5 --R (71424a c d - 135168a b c d + 61440a b c )x --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a c d + b c \|a --R / --R 2 3 4 6 4 5 5 5 6 4 14 --R (6144a b c d - 12288a b c d + 6144b c d )x --R + --R 3 2 4 6 2 3 5 5 4 6 4 5 7 3 12 --R (61440a b c d - 98304a b c d + 12288a b c d + 24576b c d )x --R + --R 4 4 6 3 2 5 5 2 3 6 4 --R 147456a b c d - 49152a b c d - 307200a b c d --R + --R 4 7 3 5 8 2 --R 172032a b c d + 36864b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 5 4 6 4 5 5 3 2 6 4 2 3 7 3 --R 98304a c d + 393216a b c d - 712704a b c d - 122880a b c d --R + --R 4 8 2 5 9 --R 319488a b c d + 24576b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 5 5 5 4 6 4 3 2 7 3 2 3 8 2 --R 393216a c d + 98304a b c d - 1130496a b c d + 399360a b c d --R + --R 4 9 5 10 --R 233472a b c d + 6144b c --R * --R 6 --R x --R + --R 5 6 4 4 7 3 3 2 8 2 2 3 9 --R 589824a c d - 589824a b c d - 528384a b c d + 466944a b c d --R + --R 4 10 --R 61440a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 5 7 3 4 8 2 3 2 9 2 3 10 2 --R (393216a c d - 638976a b c d + 98304a b c d + 147456a b c )x --R + --R 5 8 2 4 9 3 2 10 --R 98304a c d - 196608a b c d + 98304a b c --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a c d + b c \|a \|b x + a --R + --R 2 4 4 6 5 5 5 6 6 4 16 --R (- 768a b c d + 1536a b c d - 768b c d )x --R + --R 3 3 4 6 2 4 5 5 5 6 4 6 7 3 14 --R (- 24576a b c d + 46080a b c d - 18432a b c d - 3072b c d )x --R + --R 4 2 4 6 3 3 5 5 2 4 6 4 --R - 122880a b c d + 147456a b c d + 69120a b c d --R + --R 5 7 3 6 8 2 --R - 89088a b c d - 4608b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 5 4 6 4 2 5 5 3 3 6 4 --R - 196608a b c d - 98304a b c d + 638976a b c d --R + --R 2 4 7 3 5 8 2 6 9 --R - 199680a b c d - 141312a b c d - 3072b c d --R * --R 10 --R x --R + --R 6 4 6 5 5 5 4 2 6 4 --R - 98304a c d - 589824a b c d + 737280a b c d --R + --R 3 3 7 3 2 4 8 2 5 9 6 10 --R 589824a b c d - 541440a b c d - 96768a 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--R + --R 3 4 4 2 2 5 5 --R 61440a b c d + 4608a b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 7 5 6 2 4 5 2 3 3 4 3 4 2 --R 53760a c d - 1920a b c d - 169152a b c d + 89928a b c d --R + --R 3 4 5 2 5 6 --R 44160a b c d + 1152a b c --R * --R 6 --R x --R + --R 7 2 4 6 3 3 5 2 4 2 4 3 5 --R 80640a c d - 103680a b c d - 65328a b c d + 91392a b c d --R + --R 3 4 6 --R 11520a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 7 3 3 6 4 2 5 2 5 4 3 6 2 --R (53760a c d - 102720a b c d + 27648a b c d + 27648a b c )x --R + --R 7 4 2 6 5 5 2 6 --R 13440a c d - 30720a b c d + 18432a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 4 4 6 3 5 5 2 6 2 4 16 --R (- 105a b d + 240a b c d - 144a b c d )x --R + --R 5 3 6 4 4 5 3 5 2 4 2 6 3 3 14 --R (- 3360a b d + 7260a b c d - 3648a b c d - 576a b c d )x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 4 2 4 3 5 3 3 --R - 16800a b d + 24960a b c d + 7050a b c d - 16992a b c d --R + --R 2 6 4 2 --R - 864a b c d --R * --R 12 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 3 2 4 4 4 3 3 --R - 26880a b d - 5760a b c 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2log(\|x + 1 - x) --R + --R +------+ --R +-+ 3 | 2 2 +-+ 4 2 --R +-+ (2x\|2 + 2x - 2x)\|x + 1 + (- 2x + 2)\|2 - 2x + x - 3 --R \|2 log(-------------------------------------------------------------) --R +------+ --R 3 | 2 4 2 --R (2x - 2x)\|x + 1 - 2x + x + 1 --R + --R +-+ --R +-+ x\|2 --R 2\|2 atanh(---------) - 2asinh(x) --R +------+ --R | 2 --R \|x + 1 --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 406 --S 407 of 994 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 407 )clear all --S 408 of 994 t0:=sqrt(1-x^2)/(-1+2*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R (1) ----------- --R 2 --R 2x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 408 --S 409 of 994 r0:=-1/2*asin(x)-1/2*atanh(x/sqrt(1-x^2)) --R --R --R x --R - atanh(-----------) - asin(x) --R +--------+ --R | 2 --R \|- x + 1 --R (2) ------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 409 --S 410 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R | 2 2 --R (x - 1)\|- x + 1 - x - x + 1 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+--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 413 --S 414 of 994 r0:=1/16*(2*b*c-a*d)*(8*b^2*c^2-8*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(x*sqrt(b)/_ sqrt(a+b*x^2))/b^(7/2)+1/48*d*(52*b^2*c^2-52*a*b*c*d+15*a^2*_ d^2)*x*sqrt(a+b*x^2)/b^3+1/6*d*x*(c+d*x^2)^2*sqrt(a+b*x^2)/b+_ 1/24*d*x*(c*(6*b*c-a*d)+5*d*(2*b*c-a*d)*x^2)*sqrt(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|b --R (- 15a d + 54a b c d - 72a b c d + 48b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 3 5 3 2 2 3 --R 8b d x + (- 10a b d + 36b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (15a d - 54a b c d + 72b c d)x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 48b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 414 --S 415 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (90a b d - 324a b c d + 432a b c d - 288b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (480a b d - 1728a b c d + 2304a b c d - 1536a b c )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 --R 480a d - 1728a 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--R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 5 3 11 4 3 5 2 9 --R 48b d x + (244a b d + 216b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 5 2 7 --R (222a b d + 1044a b c d + 432b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 --R (186a b d + 252a b c d + 2736a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 3 --R (640a b d - 2304a b c d + 4608a b c d)x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 --R (480a d - 1728a b c d + 2304a b c d)x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 5 4 4 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a b )\|a \|b \|b x + a --R + --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +-+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a b )\|b --R , --R --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (- 180a b d + 648a b c d - 864a b c d + 576b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (- 960a b d + 3456a b c d - 4608a b c d + 3072a b c )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 --R - 960a d + 3456a b c d - 4608a b c d + 3072a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 6 --R (30a b d - 108a b c d + 144a b c d - 96b c )x 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--R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 3 --R (640a b d - 2304a b c d + 4608a b c d)x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 --R (480a d - 1728a b c d + 2304a b c d)x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 5 4 4 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +---+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 415 --S 416 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (5a d - 18a b c d + 24a b c d - 16b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 x\|b --R (5a d - 18a b c d + 24a b c d - 16b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 416 --S 417 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 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+-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (12a b d + 32b c d)x + (- 20a b d + 96a b c d)x --R + --R 3 2 2 --R (- 24a d + 64a b c d)x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (32b x + 64a b )\|a \|b \|b x + a + (- 8b x - 64a b x - 64a b )\|b --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (24a b d - 64a b c d + 64b c )x + 48a d - 128a b c d --R + --R 2 2 --R 128a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (- 6a b d + 16a b c d - 16b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 4 2 3 --R (- 48a b d + 128a b c d - 128a b c )x - 48a d + 128a b c d --R + --R 2 2 2 --R - 128a b c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 2 2 2 3 --R - 2b d x + (- 13a b d - 8b c d)x + (8a b d - 64a b c d)x --R + --R 3 2 2 --R (24a d - 64a b c d)x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 3 2 7 2 2 3 5 2 2 2 3 --R 8b d x + (12a b d + 32b c d)x + (- 20a b d + 96a b c d)x --R + --R 3 2 2 --R (- 24a d + 64a b c d)x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (32b x + 64a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 4 4 3 2 2 2 +---+ --R (- 8b x - 64a b x - 64a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 422 --S 423 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 --R (3a d - 8a b c d + 8b c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 2 2 2 x\|b --R (- 3a d + 8a b c d - 8b c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 423 --S 424 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 424 --S 425 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 2 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R ((2a d - 4b c)\|a \|b x + a + (- a b d + 2b c)x - 2a d + 4a b c) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- b d x - 2a d x)\|b \|b x + a + (2b d x + 2a d x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R 4b\|a \|b \|b x + a + (- 2b x - 4a b)\|b --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 2 --R ((- 4a d + 8b c)\|a \|b x + a + (2a b d - 4b c)x + 4a d - 8a b c) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- b d x - 2a d x)\|- b \|b x + a + (2b d x + 2a d x)\|- b \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ --R 4b\|- b \|a \|b x + a + (- 2b x - 4a b)\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 429 --S 430 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R (a d - 2b c)log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R x\|b --R (a d - 2b c)atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 2b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 430 --S 431 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 431 --S 432 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R +---+ x\|b --R (a d - 2b c)\|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R (- 2a d + 4b c)\|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R +---+ +-+ --R 2b\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 432 --S 433 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 433 )clear all --S 434 of 994 t0:=1/(a+b*x^2)^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 434 --S 435 of 994 r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) ------------------ --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 435 --S 436 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R [-------------------------------------------------------------, --R +-+ --R \|b --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R 2atan(------------------------------) --R b x --R -------------------------------------] --R +---+ --R \|- b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 436 --S 437 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R x\|b --R - atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 437 --S 438 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 438 --S 439 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +---+ x\|b +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R (6) ---------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 439 --S 440 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 440 )clear all --S 441 of 994 t0:=1/((a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 441 --S 442 of 994 r0:=atanh(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)))/(sqrt(c)*sqrt(b*c-a*d)) --R --R --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R (2) ---------------------- --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 442 --S 443 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R / --R +--------------+ --R | 2 --R 2\|- a c d + b c --R , --R --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +------------+ --R 3 | 2 --R b x \|a c d - b c --R + --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R / --R +------------+ --R | 2 --R \|a c d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 443 --S 444 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c 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Expression(Integer) --E 449 --S 450 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R ((2a d - 4b c d)x + 2a c d - 4b c )\|a \|b x + a --R + --R 2 2 4 2 2 2 2 2 2 --R (- a b d + 2b c d)x + (- 2a d + 3a b c d + 2b c )x - 2a c d --R + --R 2 --R 4a b c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------------+ +--------+ --R 3 | 2 | 2 --R (- 2b d x - 4a d x)\|- a c d + b c \|b x + a --R + --R +--------------+ --R 3 | 2 +-+ --R (4b d x + 4a d x)\|- a c d + b c \|a --R / --R +--------------+ 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)x + (6a c d - 16a b c d + 16b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 3a c d - 8a b c d + 8b c --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R +--------+ --R 3 2 3 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((3a d - 6b c d )x + (5a c d - 8b c d)x)\|- a d + b c \|c \|b x + a --R / --R 2 2 4 3 3 2 4 2 4 --R (8a c d - 16a b c d + 8b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 2 4 2 5 2 6 --R (16a c d - 32a b c d + 16b c d)x + 8a c d - 16a b c d + 8b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 456 --S 457 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (12a b d - 32a b c d + 32b c d )x --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (24a d - 40a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (48a c d - 116a b c d + 96a b c d + 32b c )x + 24a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 64a b c d + 64a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 8 --R (- 3a b d + 8a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 6 --R (- 24a b d + 58a b c d - 48a b c d - 16b c d)x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- 24a d + 16a b c d + 61a b c d - 120a b c d - 8b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 --R (- 48a c d + 104a b c d - 64a b c d - 64a b c )x - 24a c d --R + --R 3 3 2 2 4 --R 64a b c d - 64a b c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R 2 3 3 2 7 2 3 2 2 3 2 5 --R (- 6a b d + 12b c d )x + (- 48a b d + 86a b c d + 16b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (- 48a d + 16a b c d + 128a b c d)x + (- 80a c d + 128a b c d)x --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a c d + b c \|b x + a --R + --R 2 3 3 2 7 2 3 2 2 3 2 5 --R (24a b d - 48b c d )x + (72a b d - 104a b c d - 64b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (48a d + 24a b c d - 192a b c d)x + (80a c d - 128a b c d)x --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a c d + b c \|a --R / --R 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (64a b c d - 128a b c d + 64b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (128a c d - 128a b c d - 128a b c d + 128b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 3 4 2 --R (256a c d - 448a b c d + 128a b c d + 64b c )x + 128a c d --R + --R 2 5 2 6 --R - 256a b c d + 128a b c --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- a c d + b c \|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (- 16a b c d + 32a b c d - 16b c d )x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (- 128a b c d + 224a b c d - 64a b c d - 32b c d)x --R + --R 4 2 4 2 2 4 2 3 5 4 6 4 --R (- 128a c d + 368a b c d - 224a b c d - 16b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 3 6 2 4 4 2 3 5 --R (- 256a c d + 384a b c d - 128a b c )x - 128a c d + 256a b c d --R + --R 2 2 6 --R - 128a b c --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- a c d + b c --R , --R --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (12a b d - 32a b c d + 32b c d )x --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (24a d - 40a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (48a c d - 116a b c d + 96a b c d + 32b c )x + 24a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 64a b c d + 64a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 8 --R (- 3a b d + 8a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 6 --R (- 24a b d + 58a b c d - 48a b c d - 16b c d)x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- 24a d + 16a b c d + 61a b c d - 120a b c d - 8b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 --R (- 48a c d + 104a b c d - 64a b c d - 64a b c )x - 24a c d --R + --R 3 3 2 2 4 --R 64a b c d - 64a b c --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +------------+ --R 3 | 2 --R b x \|a c d - b c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 6 --R (12a b d - 32a b c d + 32b c d )x --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 --R (24a d - 40a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 2 --R (48a c d - 116a b c d + 96a b c d + 32b c )x + 24a c d --R + --R 2 3 2 4 --R - 64a b c d + 64a b c --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 8 --R (- 3a b d + 8a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 6 --R (- 24a b d + 58a b c d - 48a b c d - 16b c d)x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- 24a d + 16a b c d + 61a b c d - 120a b c d - 8b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 --R (- 48a c d + 104a b c d - 64a b c d - 64a b c )x - 24a c d --R + --R 3 3 2 2 4 --R 64a b c d - 64a b c --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 3 3 2 7 2 3 2 2 3 2 5 --R (- 3a b d + 6b c d )x + (- 24a b d + 43a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (- 24a d + 8a b c d + 64a b c d)x + (- 40a c d + 64a b c d)x --R * --R +------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a c d - b c \|b x + a --R + --R 2 3 3 2 7 2 3 2 2 3 2 5 --R (12a b d - 24b c d )x + (36a b d - 52a b c d - 32b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (24a d + 12a b c d - 96a b c d)x + (40a c d - 64a b c d)x --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R / --R 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 --R (32a b c d - 64a b c d + 32b c d )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 2 3 5 4 --R (64a c d - 64a b c d - 64a b c d + 64b c d)x --R + --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 2 3 4 2 --R (128a c d - 224a b c d + 64a b c d + 32b c )x + 64a c d --R + --R 2 5 2 6 --R - 128a b c d + 64a b c --R * --R +------------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|a \|a c d - b c \|b x + a --R + --R 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 8 --R (- 8a b c d + 16a b c d - 8b c d )x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 6 --R (- 64a b c d + 112a b c d - 32a b c d - 16b c d)x --R + --R 4 2 4 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--R 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 --R - 4424a b d + 15168a b c d - 21888a b c d + 4608a b c d --R + --R 6 4 --R - 1152a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 6 4 5 2 3 4 3 2 2 3 4 3 --R - 10640a b d + 36480a b c d - 43776a b c d + 15360a b c d --R + --R 2 5 4 --R - 3840a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 7 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 --R - 6720a d + 23040a b c d - 27648a b c d + 12288a b c d --R + --R 3 4 4 --R - 3072a b c --R * --R x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 6 4 13 2 5 4 6 3 11 --R 56a b d x + (350a b d + 336a b c d )x --R + --R 3 4 4 2 5 3 6 2 2 9 --R (357a b d + 1848a b c d + 1008a b c d )x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 5 2 2 6 3 --R 1639a b d - 3864a b c d + 11088a b c d - 1344a b c d --R + --R 7 4 --R 336b c --R * --R 7 --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 --R 8904a b d - 30528a b c d + 40320a b c d - 10752a b c d --R + --R 6 4 --R 2688a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 6 4 5 2 3 4 3 2 2 3 4 3 --R 14000a b d - 48000a b c d + 57600a b c d - 21504a b c d --R + --R 2 5 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Type: Expression(Integer) --E 478 --S 479 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R [ --R +--------+ --R 2 2 2 2 3 2 2 +-+ | 2 --R ((9a b d - 12a b c d)x + 12a d - 16a b c d)\|a \|b x + a --R + --R 2 2 2 3 4 3 2 2 2 2 4 2 --R (- 3a b d + 4a b c d)x + (- 15a b d + 20a b c d)x - 12a d --R + --R 3 --R 16a b c d --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 2 2 5 2 2 2 3 2 3 --R - a b d x + (- 7a b d + 4a b c d - 2b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R (- 12a d + 16a b c d - 8a b c )x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 2 2 5 2 2 2 3 2 3 --R 3a b d x + (13a b d - 12a b c d + 6b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R (12a d - 16a b c d + 8a b c )x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 3 2 2 2 +-+ +-+ | 2 4 4 2 3 2 3 2 +-+ --R (6a b x + 8a b )\|a \|b \|b x + a + (- 2a b x - 10a b x - 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Expression(Integer) --E 501 --S 502 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (a d\|a \|b x + a - a b d x - a d) --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------------+ +--------+ +--------------+ --R | 2 | 2 | 2 +-+ --R 2b x\|- a c d + b c \|b x + a - 2b x\|- a c d + b c \|a --R / --R +--------------+ +--------+ --R 2 | 2 +-+ | 2 --R (2a d - 2a b c)\|- a c d + b c \|a \|b x + a --R + --R +--------------+ --R 2 2 2 3 2 | 2 --R ((- 2a b d + 2a b c)x - 2a d + 2a b c)\|- a c d + b c --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (a d\|a \|b x + a - a b d x - a d) --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +------------+ --R 3 | 2 --R b x \|a c d - b c --R + --R +------------+ --R +--------+ +-+ | 2 --R +-+ | 2 2 2 \|a \|a c d - b c --R (a d\|a \|b x + a - a b d x - a d)atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +------------+ +--------+ +------------+ --R | 2 | 2 +-+ | 2 --R b x\|a c d - b c \|b x + a - b x\|a \|a c d - b c --R / --R +------------+ +--------+ --R 2 +-+ | 2 | 2 --R (a d - a b c)\|a \|a c d - b c \|b x + a --R + --R +------------+ --R 2 2 2 3 2 | 2 --R ((- a b d + a b c)x - a d + a b c)\|a c d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 502 --S 503 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R d\|- a d + b c \|c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c 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(c^(3/2)*(b*c-a*d)^(5/2))+b*x/(a*(b*c-a*d)*(c+d*x^2)*_ sqrt(a+b*x^2))+1/2*d*(2*b*c+a*d)*x*sqrt(a+b*x^2)/(a*c*(b*c-_ a*d)^2*(c+d*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 | 2 --R ((a d - 4a b c d )x + a c d - 4a b c d)\|b x + a --R * --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 +-----------+ +-+ --R ((a b d + 2b c d)x + (a d + 2b c )x)\|- a d + b c \|c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 4 --R ((2a c d - 4a b c d + 2a b c d)x + 2a c d - 4a b c d + 2a b c ) --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 508 --S 509 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 --R (3a b d - 12a b c d )x + (4a d - 13a b c d - 12a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 --R 4a c d - 16a b c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 3 3 2 6 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- a b d + 4a b c d )x + (- 5a b d + 19a b c d + 4a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 2 4 2 3 2 --R (- 4a d + 11a b c d + 20a b c d)x - 4a c d + 16a b c d --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 3 2 3 --R (- 2a b d - 4b c d)x + (- 10a b d - 16a b c d - 4b c )x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 8a d - 16a b c )x --R * --R +--------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|- a c d + b c \|b x + a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 3 2 3 --R (6a b d + 12b c d)x + (14a b d + 16a b c d + 12b c )x --R + --R 3 2 2 2 --R (8a d + 16a b c )x --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a c 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(- 4a d + 11a b c d + 20a b c d)x - 4a c d + 16a b c d --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x + a c)\|b x + a + (- a d x - a c)\|a --R atan(-------------------------------------------------------) --R +------------+ --R 3 | 2 --R b x \|a c d - b c --R + --R 2 3 2 2 4 3 3 2 2 2 2 2 --R (3a b d - 12a b c d )x + (4a d - 13a b c d - 12a b c d)x --R + --R 3 2 2 2 --R 4a c d - 16a b c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 2 2 3 3 2 6 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- a b d + 4a b c d )x + (- 5a b d + 19a b c d + 4a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 2 4 2 3 2 --R (- 4a d + 11a b c d + 20a b c d)x - 4a c d + 16a b c d --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R atan(-------------------) --R (a d - b c)x --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 3 2 3 --R (- a b d - 2b c d)x + (- 5a b d - 8a b c d - 2b c )x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 4a d - 8a b c )x --R * --R +------------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R \|a c d - b c \|b x + a --R + --R 2 2 3 5 2 2 2 3 2 3 --R (3a b d + 6b c d)x + (7a b d + 8a b c d + 6b c )x --R + --R 3 2 2 2 --R (4a d + 8a b c )x --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|a c d - b c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (6a b c d - 12a b c d + 6a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 4 2 2 3 3 --R (8a c d - 10a b c d - 4a b c d + 6a b c )x + 8a c d - 16a b c d --R + --R 2 2 4 --R 8a b c --R * --R +------------+ +--------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|a \|a c d - b c \|b x + a --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 6 --R (- 2a b c d + 4a b c d - 2a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- 10a b c d + 18a b c d - 6a b c d - 2a b c )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 5 2 2 --R (- 8a c d + 6a b c d + 12a b c d - 10a b c )x - 8a c d --R + --R 4 3 3 2 4 --R 16a b c d - 8a b c --R * --R +------------+ --R | 2 --R \|a c d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 509 --S 510 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R (a d - 4b c d)\|- a d + b c \|c --R * --R log --R +--------------+ --R 2 | 2 +-+ --R ((- 2a d + 4b c)x + 2a c)\|- a c d + b c \|a --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a b c d - 2b c )x + (4a c d - 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((- 4a b c d + 4b c )x + (- 4a c d + 4a b c )x)\|a --R + --R +--------------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((a b d - 2b c)x + (2a d - 5a b c)x - 2a c)\|- a c d + b c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2d x + 2c)\|a \|b x + a - b d x + (- 2a d - b c)x - 2a c --R + --R +--------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (- 2a d + 8b c d)\|- a c d + b c atanh(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|b x + a --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 2 3 | 2 +-----------+ +-+ --R (4a c d - 8a b c d + 4b c )\|- a c d + b c \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 510 --S 511 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 511 --S 512 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +------------+ +-----------+ --R 2 | 2 x\|- a d + b c --R (- a d + 4b c d)\|a c d - b c 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c d + 24a b c d - 8a b c d )x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 2 4 4 3 --R (16a c d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c d)x + 8a c d --R + --R 3 5 2 2 2 6 3 7 --R - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c --R * --R +--------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a d + b c \|c \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 515 --S 516 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 8 --R (15a b d - 60a b c d + 120a b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 6 --R (60a b d - 210a b c d + 360a b c d + 240a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 4 --R (48a d - 72a b c d - 81a b c d + 900a b c d + 120a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 2 --R (96a c d - 324a b c d + 528a b c d + 480a b c d)x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 --R 48a c d - 192a b c d + 384a b c d --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 3 3 5 2 4 4 5 2 3 10 --R (- 3a b d + 12a b c d - 24a b c d )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 8 --R (- 39a b d + 150a b c d - 288a b c d - 48a b c d )x 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1 - x - 1 x\|2 \|2 --R - atan(-----------------------------) - atan(-----------) + atan(----) --R 3 +-+ +--------+ 2x --R x \|2 | 2 --R \|- x + 1 --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 529 --S 530 of 994 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 530 )clear all --S 531 of 994 t0:=1/((a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 531 --S 532 of 994 r0:=atan(x*sqrt(b*c-a*d)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x^2)))/(sqrt(a)*sqrt(b*c-a*d)) --R --R --R +-----------+ --R x\|- a d + b c --R atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R (2) --------------------- --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 532 --S 533 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R +-----------+ --R 2 4 2 2 2 | 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c )\|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R / --R +-----------+ --R | 2 --R 2\|a d - a b c --R , --R --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R - atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R \|- a d + a b c \|c --R - atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R / --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a d + a b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 533 --S 534 of 994 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R * --R log --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((4a d - 2b c)x + 2a c)\|c \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 2a d + 2a b c d)x + (- 4a c d + 4a b c )x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R + --R 2 4 2 2 2 --R ((- 2a d + b c d)x + (- 5a c d + 2b c )x - 2a c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a d - a b c --R + --R 2 2 3 2 2 +-+ --R ((4a d - 4a b c d)x + (4a c d - 4a b c )x)\|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 --R (2b x + 2a)\|c \|d x + c - b d x + (- a d - 2b c)x - 2a c --R + --R +-----------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R - 2\|a d - a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- a d + b c \|a \|a d - a b c --R Type: Expression(Integer) --E 534 --S 535 of 994 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 535 --S 536 of 994 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R - --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|a --R * --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R ((a d - b c)x - a c)\|d x + c + (b c x + a c)\|c --R atan(-----------------------------------------------------) --R +-------------+ --R 3 | 2 --R d x \|- a d + a b c --R + --R +-------------+ --R | 2 +-+ --R +-----------+ +-+ \|- a d + a b c \|c --R - \|- a d + b c \|a atan(--------------------) --R (a d - b c)x --R + --R +-------------+ +-----------+ --R | 2 x\|- a d + b c --R - \|- a d + a b c atan(---------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|d x + c --R / --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R \|- a d + a b c \|- a d + b c \|a --R Type: Expression(Integer) --E 536 --S 537 of 994 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 537 )clear all --S 538 of 994 t0:=(-1+x^2)/(1+x^2)^(3/2) --R --R --R 2 --R x - 1 --R (1) ----------------- --R +------+ --R 2 | 2 --R (x + 1)\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 538 --S 539 of 994 r0:=asinh(x)-2*x/sqrt(1+x^2) --R --R --R +------+ --R | 2 --R asinh(x)\|x + 1 - 2x --R (2) ---------------------- --R +------+ --R | 2 --R 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33*a*b^2*c^2*d+58*a^2*b*c*d^2+15*a^3*d^3)*elliptic_e(asin(x*_ -- sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/(b*(-d)^(5/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- 1/105*a*(b*c-a*d)*(4*b^2*c^2-13*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(5/2)*sqrt(a+_ -- b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 544 --S 545 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 545 --S 546 of 994 --m0:=a0-r0 --E 546 --S 547 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 547 )clear all --S 548 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ +--------+ --R 2 | 2 | 2 --R (1) (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 548 --S 549 of 994 --r0:=1/5*b*x*(c+d*x^2)^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/d-2/15*(b*c-3*a*d)*x*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/d+1/15*(2*b^2*c^2-7*a*b*c*d-3*_ -- a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*_ -- sqrt(c)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/2)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/15*a*(b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*_ -- elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*(-d)^(3/2)*sqrt(a+_ -- b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 549 --S 550 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 550 --S 551 of 994 --m0:=a0-r0 --E 551 --S 552 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 552 )clear all --S 553 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(1/2)*(c+d*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 --R (1) \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 553 --S 554 of 994 --r0:=1/3*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+1/3*(b*c+a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt(c+d*x^2))+1/3*a*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/_ -- c)/(b*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 554 --S 555 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 555 --S 556 of 994 --m0:=a0-r0 --E 556 --S 557 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 557 )clear all --S 558 of 994 t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 558 --S 559 of 994 --r0:=elliptic_e(asin(x*sqrt(-b)/sqrt(a)),a*d/(b*c))*sqrt(a)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2)/(sqrt(-b)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)) --E 559 --S 560 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 560 --S 561 of 994 --m0:=a0-r0 --E 561 --S 562 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 562 )clear all --S 563 of 994 t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 563 --S 564 of 994 --r0:=x*sqrt(c+d*x^2)/(a*sqrt(a+b*x^2))+elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+_ -- d*x^2)/c)/(a*b*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-_ -- elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b*sqrt(a+b*x^2)*_ -- sqrt(c+d*x^2)) --E 564 --S 565 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 565 --S 566 of 994 --m0:=a0-r0 --E 566 --S 567 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 567 )clear all --S 568 of 994 t0:=(c+d*x^2)^(1/2)/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|d x + c --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 568 --S 569 of 994 --r0:=1/3*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+1/3*(2*b*c-a*d)*x*_ -- sqrt(c+d*x^2)/(a^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x^2))+1/3*(2*b*c-a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a^2*b*(b*c-a*d)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+d*x^2))-1/3*elliptic_f(asin(x*_ -- sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 569 --S 570 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 570 --S 571 of 994 --m0:=a0-r0 --E 571 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576 --S 577 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 577 )clear all --S 578 of 994 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)*(c+d*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ +--------+ --R 4 2 | 2 | 2 --R (1) (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 578 --S 579 of 994 --r0:=2/35*(4*b*c-a*d)*x*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+1/7*d*x*(a+_ -- b*x^2)^(5/2)*sqrt(c+d*x^2)/b+1/35*(9*a*c+b*c^2/d-2*a^2*d/b)*_ -- x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)+2/35*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-6*a*b*c*d+_ -- a^2*d^2)*elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(3/2)*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- sqrt(c+d*x^2))-1/35*a*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+9*a*b*c*d-2*a^2*d^2)*_ -- elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*(-d)^(3/2)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 579 --S 580 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 580 --S 581 of 994 --m0:=a0-r0 --E 581 --S 582 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 582 )clear all --S 583 of 994 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--r0:=1/3*d*x*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)/b-2/3*(2*b*c-a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(b^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt(c+_ -- d*x^2))+1/3*(3*b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*elliptic_f(asin(x*sqrt(-d)/_ -- sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt((a+b*x^2)/a)*sqrt((c+d*x^2)/c)/_ -- (b^2*sqrt(-d)*sqrt(a+b*x^2)*sqrt(c+d*x^2)) --E 589 --S 590 of 994 --a0:=integrate(t0,x) --E 590 --S 591 of 994 --m0:=a0-r0 --E 591 --S 592 of 994 --d0:=D(m0,x) --E 592 )clear all --S 593 of 994 t0:=(c+d*x^2)^(3/2)/(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 593 --S 594 of 994 --r0:=(b*c-a*d)*x*sqrt(c+d*x^2)/(a*b*sqrt(a+b*x^2))+(b*c-2*a*d)*_ -- elliptic_e(asin(x*sqrt(-d)/sqrt(c)),b*c/(a*d))*sqrt(c)*sqrt(-d)*_ -- sqrt(a+b*x^2)*sqrt((c+d*x^2)/c)/(a*b^2*sqrt((a+b*x^2)/a)*_ -- 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252a b c d - 252a b c d + 84b c ) --R * --R +-----+ --R +-+3| 2 +-+ --R 2x\|3 \|- a b + a\|3 --R atan(----------------------) --R 3a --R + --R 2 3 7 3 2 2 4 --R 12b d x + (- 21a b d + 63b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (84a d - 252a b c d + 252b c d)x --R * --R +-----+ --R +-+3| 2 --R \|3 \|- a b --R / --R +-----+ --R 3 +-+3| 2 --R 84b \|3 \|- a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 895 --S 896 of 994 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-----+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+3| 2 --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + b c )\|3 \|- a b --R * --R 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R log(x \|b - x\|a \|b + \|a ) --R + --R +-----+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+3| 2 3+-+ 3+-+ --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c )\|3 \|- a b log(x\|b + \|a ) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+3+-+2 3+-+ --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + b c )\|3 \|a \|b --R * --R +-----+2 +-----+ --R 2 3| 2 3| 2 2 --R log(x \|- a b + a x\|- a b + a ) --R + --R +-----+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-+3+-+2 3+-+ 3| 2 --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c )\|3 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 943 --S 944 of 994 r0:=1/3*(b*c-a*d)*x/(a*b*(a+b*x^3))+1/9*(2*b*c+a*d)*log(a^(1/3)+_ b^(1/3)*x)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/18*(2*b*c+a*d)*log(a^(2/3)-_ a^(1/3)*b^(1/3)*x+b^(2/3)*x^2)/(a^(5/3)*b^(4/3))-1/3*(2*b*c+_ a*d)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(5/3)*_ b^(4/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 +-+ 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R ((- a b d - 2b c)x - a d - 2a b c)\|3 log(x \|b - x\|a \|b + \|a ) --R + --R 2 3 2 +-+ 3+-+ 3+-+ --R ((2a b d + 4b c)x + 2a d + 4a b c)\|3 log(x\|b + \|a ) --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 2 3 2 2x\|b - \|a --R ((6a b d + 12b c)x + 6a d + 12a b c)atan(-------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +-+3+-+2 3+-+ --R (- 6a d + 6b c)x\|3 \|a \|b --R / --R 2 3 2 +-+3+-+2 3+-+ --R (18a b x + 18a b)\|3 \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 944 --S 945 of 994 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+2 +---+ --R 2 3 2 +-+ 2 3| 2 3| 2 2 --R ((- a b d - 2b c)x - a d - 2a b c)\|3 log(x \|a b - a x\|a b + a ) --R + --R +---+ 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