\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4j.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 268 integrals in this file. \item 276 supplied "optimal results". \item 239 matching answers. \item 15 cases where Axiom supplied 2 results. \item 10 cases that Axiom failed to integrate. \item 3 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich4j.output )spool rich4j.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1394 t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^3 --R --R --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 3n - 1 --R (1) (b (x ) + 3a b (x ) + 3a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1394 r0:=1/3*a^3*x^(3*n)/n+3/4*a^2*b*x^(4*n)/n+3/5*a*b^2*x^(5*n)/n+1/6*b^3*x^(6*n)/n --R --R --R 3 6n 2 5n 2 4n 3 3n --R 10b x + 36a b x + 45a b x + 20a x --R (2) ----------------------------------------- --R 60n --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 n log(x) 6 2 n log(x) 5 2 n log(x) 4 --R 10b (%e ) + 36a b (%e ) + 45a b (%e ) --R + --R 3 n log(x) 3 --R 20a (%e ) --R / --R 60n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 n log(x) 6 2 n log(x) 5 2 n log(x) 4 --R 10b (%e ) + 36a b (%e ) + 45a b (%e ) --R + --R 3 n log(x) 3 3 6n 2 5n 2 4n 3 3n --R 20a (%e ) - 10b x - 36a b x - 45a b x - 20a x --R / --R 60n --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all --S 6 of 1394 t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^3 --R --R --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 2n - 1 --R (1) (b (x ) + 3a b (x ) + 3a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 1394 r0:=-1/4*a*(a+b*x^n)^4/(b^2*n)+1/5*(a+b*x^n)^5/(b^2*n) --R --R --R 5 n 5 4 n 4 2 3 n 3 3 2 n 2 5 --R 4b (x ) + 15a b (x ) + 20a b (x ) + 10a b (x ) - a --R (2) ------------------------------------------------------- --R 2 --R 20b n --R Type: Expression(Integer) --E 7 --S 8 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 n log(x) 5 2 n log(x) 4 2 n log(x) 3 --R 4b (%e ) + 15a b (%e ) + 20a b (%e ) --R + --R 3 n log(x) 2 --R 10a (%e ) --R / --R 20n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 8 --S 9 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 n log(x) 5 4 n log(x) 4 2 3 n log(x) 3 --R 4b (%e ) + 15a b (%e ) + 20a b (%e ) --R + --R 3 2 n log(x) 2 5 n 5 4 n 4 2 3 n 3 3 2 n 2 --R 10a b (%e ) - 4b (x ) - 15a b (x ) - 20a b (x ) - 10a b (x ) --R + --R 5 --R a --R / --R 2 --R 20b n --R Type: Expression(Integer) --E 9 --S 10 of 1394 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 10 )clear all --S 11 of 1394 t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^3 --R --R --R 3 n - 1 n 3 2 n - 1 n 2 2 n - 1 n 3 n - 1 --R (1) b x (x ) + 3a b x (x ) + 3a b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 1394 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----------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 16 --S 17 of 1394 r0:=3*a^2*b*x^n/n+3/2*a*b^2*x^(2*n)/n+1/3*b^3*x^(3*n)/n+a^3*log(x) --R --R --R 3 3n 2 2n 2 n 3 --R 2b x + 9a b x + 18a b x + 6a n log(x) --R (2) ------------------------------------------ --R 6n --R Type: Expression(Integer) --E 17 --S 18 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R 2b (%e ) + 9a b (%e ) + 18a b %e + 6a n log(x) --R (3) ---------------------------------------------------------------------- --R 6n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 18 --S 19 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 3n --R 2b (%e ) + 9a b (%e ) + 18a b %e - 2b x --R + --R 2 2n 2 n --R - 9a b x - 18a b x --R / --R 6n --R Type: Expression(Integer) --E 19 --S 20 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 20 )clear all --S 21 of 1394 t0:=x^(-1-n)*(a+b*x^n)^3 --R --R --R 3 - n - 1 n 3 2 - n - 1 n 2 2 - n - 1 n 3 - n - 1 --R (1) b x (x ) + 3a b x (x ) + 3a b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 21 --S 22 of 1394 r0:=-a^3/(n*x^n)+3*a*b^2*x^n/n+1/2*b^3*x^(2*n)/n+3*a^2*b*log(x) --R --R --R 3 n 2n 2 n 2 2 n 3 --R b x x + 6a b (x ) + 6a b n log(x)x - 2a --R (2) -------------------------------------------- --R n --R 2n x --R Type: Expression(Integer) --E 22 --S 23 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R b (%e ) + 6a b (%e ) + 6a b n log(x)%e - 2a --R (3) -------------------------------------------------------------------- --R n log(x) --R 2n %e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 23 --S 24 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 n n log(x) 3 2 n n log(x) 2 --R b x (%e ) + 6a b x (%e ) --R + --R 3 n 2n 2 n 2 3 n log(x) 3 n --R (- b x x - 6a b (x ) + 2a )%e - 2a x --R / --R n n log(x) --R 2n x %e --R Type: Expression(Integer) --E 24 --S 25 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 25 )clear all --S 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((18a b x + 9a b x )x + 2a x x )(%e ) --R + --R 2 n 2n 3n n log(x) 2 2 n 2n 3n n log(x) 3 n 2n 3n --R - 18a b x x x (%e ) - 9a b x x x %e - 2a x x x --R / --R n 2n 3n n log(x) 3 --R 6n x x x (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 34 --S 35 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 35 )clear all --S 36 of 1394 t0:=x^(-1-4*n)*(a+b*x^n)^3 --R --R --R (1) --R 3 - 4n - 1 n 3 2 - 4n - 1 n 2 2 - 4n - 1 n 3 - 4n - 1 --R b x (x ) + 3a b x (x ) + 3a b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 36 --S 37 of 1394 r0:=-1/4*(a+b*x^n)^4/(a*n*x^(4*n)) --R --R --R 4 n 4 3 n 3 2 2 n 2 3 n 4 --R - b (x ) - 4a b (x ) - 6a b (x ) - 4a b x - a --R (2) -------------------------------------------------- --R 4n --R 4a n x --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R - 4b (%e ) - 6a b (%e ) - 4a b %e - a --R (3) -------------------------------------------------------------- --R n log(x) 4 --R 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x x x --R Type: Expression(Integer) --E 42 --S 43 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R - 10b (%e ) - 20a b (%e ) - 15a b %e - 4a --R (3) ------------------------------------------------------------------ --R n log(x) 5 --R 20n (%e ) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 43 --S 44 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3n 2 2n 4n 2 2n 3n 5n 3 2n 3n 4n --R (((10b x + 20a b x )x + 15a b x x )x + 4a x x x ) --R * --R n log(x) 5 --R (%e ) --R + --R 3 2n 3n 4n 5n n log(x) 3 2 2n 3n 4n 5n n log(x) 2 --R - 10b x x x x (%e ) - 20a b x x x x (%e ) --R + --R 2 2n 3n 4n 5n n log(x) 3 2n 3n 4n 5n --R - 15a b x x x x %e - 4a x x x x --R / --R 2n 3n 4n 5n n log(x) 5 --R 20n x x x x (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 44 --S 45 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 45 )clear all --S 46 of 1394 t0:=x^(-1-6*n)*(a+b*x^n)^3 --R --R --R (1) --R 3 - 6n - 1 n 3 2 - 6n - 1 n 2 2 - 6n - 1 n 3 - 6n - 1 --R b x (x ) 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log(x) 3 3n 4n 5n 6n --R - 36a b x x x x %e - 10a x x x x --R / --R 3n 4n 5n 6n n log(x) 6 --R 60n x x x x (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 50 )clear all --S 51 of 1394 t0:=x^(-1-7*n)*(a+b*x^n)^3 --R --R --R (1) --R 3 - 7n - 1 n 3 2 - 7n - 1 n 2 2 - 7n - 1 n 3 - 7n - 1 --R b x (x ) + 3a b x (x ) + 3a b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 1394 r0:=-1/7*a^3/(n*x^(7*n))-1/2*a^2*b/(n*x^(6*n))-3/5*a*b^2/(n*x^(5*n))-_ 1/4*b^3/(n*x^(4*n)) --R --R --R 3 5n 2 4n 6n 2 4n 5n 7n 3 4n 5n 6n --R ((- 35b x - 84a b x )x - 70a b x x )x - 20a x x x --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 4n 5n 6n 7n --R 140n x x x x --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R - 35b (%e ) - 84a b (%e ) - 70a b %e - 20a --R (3) ------------------------------------------------------------------- --R n log(x) 7 --R 140n (%e ) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 53 --S 54 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 5n 2 4n 6n 2 4n 5n 7n 3 4n 5n 6n --R (((35b x + 84a b x )x + 70a b x x )x + 20a x x x ) --R * --R n log(x) 7 --R (%e ) --R + --R 3 4n 5n 6n 7n n log(x) 3 2 4n 5n 6n 7n n log(x) 2 --R - 35b x x x x (%e ) - 84a b x x x x (%e ) --R + --R 2 4n 5n 6n 7n n log(x) 3 4n 5n 6n 7n --R - 70a b x x x x %e - 20a x x x x --R / --R 4n 5n 6n 7n n log(x) 7 --R 140n x x x x (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 55 )clear all --S 56 of 1394 t0:=x^(-1+4*n)*(a+b*x^n)^5 --R --R --R (1) --R 5 n 5 4 n 4 2 3 n 3 3 2 n 2 4 n 5 4n - 1 --R (b (x ) + 5a b (x ) + 10a b (x ) + 10a b (x ) + 5a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 56 --S 57 of 1394 r0:=1/4*a^5*x^(4*n)/n+a^4*b*x^(5*n)/n+5/3*a^3*b^2*x^(6*n)/n+_ 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Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 n log(x) 5 4 n log(x) 4 2 3 n log(x) 3 --R 3b (%e ) + 30a b (%e ) + 60a b n log(x)(%e ) --R + --R 3 2 n log(x) 2 4 n log(x) 5 --R - 60a b (%e ) - 15a b %e - 2a --R / --R n log(x) 3 --R 6n (%e ) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 93 --S 94 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 n 2n 3n n log(x) 5 4 n 2n 3n n log(x) 4 --R 3b x x x (%e ) + 30a b x x x (%e ) --R + --R 5 n 2n 2 4 n 2 3 2 2n 4 n 3n --R (- 3b x (x ) + (- 30a b (x ) + 60a b )x + 15a b x )x --R + --R 5 n 2n --R 2a x x --R * --R n log(x) 3 --R (%e ) --R + --R 3 2 n 2n 3n n log(x) 2 4 n 2n 3n n log(x) 5 n 2n 3n --R - 60a b x x x (%e ) - 15a b x x x %e - 2a x x x --R / --R n 2n 3n n log(x) 3 --R 6n x x x (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 95 )clear all --S 96 of 1394 t0:=x^(-1-4*n)*(a+b*x^n)^5 --R --R --R (1) --R 5 - 4n - 1 n 5 4 - 4n - 1 n 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Expression(Integer) --E 286 --S 287 of 1394 r0:=1/13*(a+b*x^(1+12*m))^13/(b*(1+12*m)) --R --R --R (2) --R 13 12m + 1 13 12 12m + 1 12 2 11 12m + 1 11 --R b (x ) + 13a b (x ) + 78a b (x ) --R + --R 3 10 12m + 1 10 4 9 12m + 1 9 5 8 12m + 1 8 --R 286a b (x ) + 715a b (x ) + 1287a b (x ) --R + --R 6 7 12m + 1 7 7 6 12m + 1 6 8 5 12m + 1 5 --R 1716a b (x ) + 1716a b (x ) + 1287a b (x ) --R + --R 9 4 12m + 1 4 10 3 12m + 1 3 11 2 12m + 1 2 --R 715a b (x ) + 286a b (x ) + 78a b (x ) --R + --R 12 12m + 1 13 --R 13a b x + a --R / --R 156b m + 13b --R Type: Expression(Integer) --E 287 --S 288 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 12 (12m + 1)log(x) 13 11 (12m + 1)log(x) 12 --R b (%e ) + 13a b (%e ) --R + --R 2 10 (12m + 1)log(x) 11 3 9 (12m + 1)log(x) 10 --R 78a b (%e ) + 286a b (%e ) --R + --R 4 8 (12m + 1)log(x) 9 5 7 (12m + 1)log(x) 8 --R 715a b (%e ) + 1287a b (%e ) --R + --R 6 6 (12m + 1)log(x) 7 7 5 (12m + 1)log(x) 6 --R 1716a b (%e ) + 1716a b (%e ) --R + --R 8 4 (12m + 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Expression(Integer) --E 432 --S 433 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R n log(x) n log(x) n log(x) --R (- b %e - a)log(b %e + a) + b n log(x)%e --R + --R a n log(x) + a --R / --R 2 n log(x) 3 --R a b n %e + a n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 433 --S 434 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 n n log(x) n 2 n log(x) --R ((- b x - a b)%e - a b x - a )log(b %e + a) --R + --R 2 n n log(x) n 2 n n log(x) --R ((b x + a b)%e + a b x + a )log(b x + a) - a b %e --R + --R n --R a b x --R / --R 2 2 n 3 n log(x) 3 n 4 --R (a b n x + a b n)%e + a b n x + a n --R Type: Expression(Integer) --E 434 --S 435 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 435 )clear all --S 436 of 1394 t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)^2 --R --R --R - n - 1 --R x --R (1) ---------------------- --R 2 n 2 n 2 --R b (x ) + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 436 --S 437 of 1394 r0:=(-2)/(a^2*n*x^n)+1/(a*n*x^n*(a+b*x^n))-2*b*log(x)/a^3+_ 2*b*log(a+b*x^n)/(a^3*n) --R --R 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--R (2a b n (x ) + 2a n x )x (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 444 --S 445 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 445 )clear all --S 446 of 1394 t0:=x^(-1-3*n)/(a+b*x^n)^2 --R --R --R - 3n - 1 --R x --R (1) ---------------------- --R 2 n 2 n 2 --R b (x ) + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 446 --S 447 of 1394 r0:=(-4/3)/(a^2*n*x^(3*n))+2*b/(a^3*n*x^(2*n))-4*b^2/(a^4*n*x^n)+_ 1/(a*n*x^(3*n)*(a+b*x^n))-4*b^3*log(x)/a^5+4*b^3*log(a+b*x^n)/(a^5*n) --R --R --R (2) --R 4 n 2 3 n 2n 3n n --R (12b (x ) + 12a b x )x x log(b x + a) --R + --R 4 n 2 3 3 n 2 2 2n --R (- 12b n log(x)(x ) + (- 12a b n log(x) - 12a b )x - 12a b )x --R + --R 2 2 n 2 3 n --R 6a b (x ) + 6a b x --R * --R 3n --R x --R + --R 3 n 2 4 n 2n --R (- 4a b (x ) - a x )x --R / --R 5 n 2 6 n 2n 3n --R (3a b n (x ) + 3a n x )x x --R Type: Expression(Integer) --E 447 --S 448 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 n log(x) 4 3 n log(x) 3 n log(x) --R (12b (%e ) + 12a b 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--R (2b (x ) + 4a b x + 2a b )(%e ) --R + --R 3 n 2 2 2 n 3 n log(x) 2 2 n 2 3 n 4 --R (4a b (x ) + 8a b x + 4a b)%e + 2a b (x ) + 4a b x + 2a --R * --R n --R log(b x + a) --R + --R 3 n 2 2 n log(x) 2 3 n 2 3 n log(x) --R (- 2a b x - 3a b )(%e ) + (2a b (x ) - 4a b)%e --R + --R 2 2 n 2 3 n --R 3a b (x ) + 4a b x --R / --R 3 4 n 2 4 3 n 5 2 n log(x) 2 --R (2a b n (x ) + 4a b n x + 2a b n)(%e ) --R + --R 4 3 n 2 5 2 n 6 n log(x) 5 2 n 2 6 n --R (4a b n (x ) + 8a b n x + 4a b n)%e + 2a b n (x ) + 4a b n x --R + --R 7 --R 2a n --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 475 )clear all --S 476 of 1394 t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)^3 --R --R --R - n - 1 --R x --R (1) ----------------------------------- --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 --R b (x ) + 3a b (x ) + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 476 --S 477 of 1394 r0:=(-3)/(a^3*n*x^n)+1/2/(a*n*x^n*(a+b*x^n)^2)+3/2/(a^2*n*x^n*(a+b*x^n))-_ 3*b*log(x)/a^4+3*b*log(a+b*x^n)/(a^4*n) --R --R --R (2) --R 3 n 3 2 n 2 2 n n 3 n 3 --R (6b (x ) + 12a b (x ) + 6a b x )log(b x + a) - 6b n log(x)(x ) --R + --R 2 2 n 2 2 2 n 3 --R (- 12a b n log(x) - 6a b )(x ) + (- 6a b n log(x) - 9a b)x - 2a --R / --R 4 2 n 3 5 n 2 6 n --R 2a b n (x ) + 4a b n (x ) + 2a n x --R Type: Expression(Integer) --E 477 --S 478 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) --R (6b (%e ) + 12a b (%e ) + 6a b %e ) --R * --R n log(x) --R log(b %e + a) --R + --R 3 n log(x) 3 2 2 n log(x) 2 --R - 6b n log(x)(%e ) + (- 12a b n log(x) - 6a b )(%e ) --R + --R 2 2 n log(x) 3 --R (- 6a b n log(x) - 9a b)%e - 2a --R / --R 4 2 n log(x) 3 5 n log(x) 2 6 n log(x) --R 2a b n (%e ) + 4a b n (%e ) + 2a n %e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 478 --S 479 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 n 3 4 n 2 2 3 n n log(x) 3 --R (6b (x ) + 12a b (x ) + 6a b x )(%e ) --R + --R 4 n 3 2 3 n 2 3 2 n n log(x) 2 --R (12a b (x ) + 24a b (x 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--E 479 --S 480 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 480 )clear all --S 481 of 1394 t0:=x^(-1-2*n)/(a+b*x^n)^3 --R --R --R - 2n - 1 --R x --R (1) ----------------------------------- --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 --R b (x ) + 3a b (x ) + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 481 --S 482 of 1394 r0:=(-3)/(a^3*n*x^(2*n))+6*b/(a^4*n*x^n)+1/2/(a*n*x^(2*n)*(a+b*x^n)^2)+_ 2/(a^2*n*x^(2*n)*(a+b*x^n))+6*b^2*log(x)/a^5-6*b^2*log(a+b*x^n)/(a^5*n) --R --R --R (2) --R 4 n 3 3 n 2 2 2 n 2n n --R (- 12b (x ) - 24a b (x ) - 12a b x )x log(b x + a) --R + --R 4 n 3 3 3 n 2 --R 12b n log(x)(x ) + (24a b n log(x) + 12a b )(x ) --R + --R 2 2 2 2 n 3 --R (12a b n log(x) + 24a b )x + 12a b --R * --R 2n --R x --R + --R 2 2 n 3 3 n 2 4 n --R - 6a b (x ) - 8a b (x ) - a x --R / --R 5 2 n 3 6 n 2 7 n 2n --R (2a b n (x ) + 4a b n (x ) + 2a n x )x --R Type: Expression(Integer) --E 482 --S 483 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 n log(x) 4 3 n log(x) 3 2 2 n 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--R (12a b (x ) + 24a b (x ) + 12a b x )x (%e ) --R * --R n --R log(b x + a) --R + --R 5 n 2 2 4 n 3 3 2n 2 4 n 3 3 3 n 2 --R (- 12a b (x ) - 24a b x - 12a b )x + 6a b (x ) + 8a b (x ) --R + --R 4 2 n --R a b x --R * --R n log(x) 4 --R (%e ) --R + --R 5 n 3 3 3 n 4 2 2n 3 3 n 3 4 2 n 2 --R (12a b (x ) - 36a b x - 24a b )x + 12a b (x ) + 16a b (x ) --R + --R 5 n --R 2a b x --R * --R n log(x) 3 --R (%e ) --R + --R 2 4 n 3 3 3 n 2 4 2 n 5 2n 4 2 n 3 --R (18a b (x ) + 24a b (x ) - 6a b x - 12a b)x + 6a b (x ) --R + --R 5 n 2 6 n --R 8a b (x ) + a x --R * --R n log(x) 2 --R (%e ) --R + --R 3 3 n 3 4 2 n 2 5 n 2n n log(x) --R (4a b (x ) + 8a b (x ) + 4a b x )x %e --R + --R 4 2 n 3 5 n 2 6 n 2n --R (- a b (x ) - 2a b (x ) - a x )x --R / --R 5 4 n 3 6 3 n 2 7 2 n 2n n log(x) 4 --R (2a b n (x ) + 4a b n (x ) + 2a b n x )x (%e ) --R + --R 6 3 n 3 7 2 n 2 8 n 2n n log(x) 3 --R (4a b n (x ) + 8a b n (x ) + 4a b n x )x (%e ) --R + --R 7 2 n 3 8 n 2 9 n 2n n log(x) 2 --R (2a b n (x ) + 4a b n (x ) + 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--------------- +-+2 --R n 2 3 |b 3 |b --R - +-+ x (%e ) - x 3|- %e + 3|- --R 3 3+-+ |b \|a \|a --R - x \|a 3|- log(-------------------------------------------------------) --R \|a 2 --R x --R + --R (- n - 3)log(x) --R --------------- +-+ --R n 3 |b --R - +-+ x %e + 3|- --R 3 3+-+ |b \|a --R 2x \|a 3|- log(--------------------------) --R \|a x --R + --R (- n - 3)log(x) --R --------------- +-+ --R n 3 |b --R - +-+ 2x %e - 3|- --R +-+ 3 3+-+ |b \|a --R 2\|3 x \|a 3|- atan(---------------------------) --R \|a +-+ --R +-+ |b --R \|3 3|- --R \|a --R + --R n 2n n n n --R - -- - - - --R 3 3+-+ 3 3+-+2 3 3+-+3+-+ 3+-+2 3 3+-+ 3 3+-+ 3+-+ --R x \|b log(x \|b - x \|a \|b + \|a - 2x \|b log(x \|b + \|a ) --R + --R n --R n (- n - 3)log(x) n - --R - --------------- - 3 3+-+ 3+-+ --R 3 3+-+ 3 +-+ 3 3+-+ 2x \|b - \|a 3+-+ --R - 6x x \|a %e + 2\|3 x \|b atan(-------------- + 6\|a --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R / --R n --R - --R 3 3+-+ --R 2a n x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 518 --S 519 of 1394 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t0:=x^(-1+3*n)*(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R 3n - 1 | n --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 545 --S 546 of 1394 r0:=2/3*a^2*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^3*n)-4/5*a*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^3*n)+_ 2/7*(a+b*x^n)^(7/2)/(b^3*n) --R --R --R +--------+ --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 | n --R (30b (x ) + 6a b (x ) - 8a b x + 16a )\|b x + a --R (2) ---------------------------------------------------- --R 3 --R 105b n --R Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R (30b (%e ) + 6a b (%e ) - 8a b %e + 16a ) --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R / --R 3 --R 105b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 547 --S 548 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R (30b (%e ) + 6a b (%e ) - 8a b %e + 16a ) --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------+ --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 | n --R (- 30b (x ) - 6a b (x ) + 8a b x - 16a )\|b x + a --R / --R 3 --R 105b n --R Type: Expression(Integer) --E 548 --S 549 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 549 )clear all --S 550 of 1394 t0:=x^(-1+2*n)*(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R 2n - 1 | n --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 550 --S 551 of 1394 r0:=-2/3*a*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^2*n)+2/5*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^2*n) --R --R --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (6b (x ) + 2a b x - 4a )\|b x + a --R (2) ------------------------------------- --R 2 --R 15b n --R Type: Expression(Integer) --E 551 --S 552 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 | n log(x) --R (6b (%e ) + 2a b %e - 4a )\|b %e + a --R (3) ------------------------------------------------------------- --R 2 --R 15b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 552 --S 553 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 | n log(x) --R (6b (%e ) + 2a b %e - 4a )\|b %e + a --R + --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (- 6b (x ) - 2a b x + 4a )\|b x + a --R / --R 2 --R 15b n --R Type: Expression(Integer) --E 553 --S 554 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 554 )clear all --S 555 of 1394 t0:=x^(-1+n)*(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R n - 1 | n --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 555 --S 556 of 1394 r0:=2/3*(a+b*x^n)^(3/2)/(b*n) --R --R --R +--------+ --R n | n --R (2b x + 2a)\|b x + a --R (2) ----------------------- --R 3b n --R Type: Expression(Integer) --E 556 --S 557 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R n log(x) | n log(x) --R (2b %e + 2a)\|b %e + a --R (3) --------------------------------------- --R 3b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 557 --S 558 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R +----------------+ +--------+ --R n log(x) | n log(x) n | n --R (2b %e + 2a)\|b %e + a + (- 2b x - 2a)\|b x + a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 3b n --R Type: Expression(Integer) --E 558 --S 559 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 559 )clear all --S 560 of 1394 t0:=(a+b*x^n)^(1/2)/x --R --R --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 560 --S 561 of 1394 r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))*sqrt(a)/n+2*sqrt(a+b*x^n)/n --R --R --R +--------+ --R | n +--------+ --R +-+ \|b x + a | n --R - 2\|a atanh(-----------) + 2\|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------- --R n --R Type: Expression(Integer) --E 561 --S 562 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R \|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R | n log(x) --R 2\|b %e + a --R / --R n --R , --R +----------------+ --R | n log(x) +----------------+ --R +---+ \|b %e + a | n log(x) --R - 2\|- a atan(-------------------) + 2\|b %e + a --R +---+ --R \|- a --R ---------------------------------------------------------] --R n --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 562 --S 563 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R \|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +--------+ --R +----------------+ | n +--------+ --R | n log(x) +-+ \|b x + a | n --R 2\|b %e + a + 2\|a atanh(-----------) - 2\|b x + a --R +-+ --R \|a --R / --R n --R Type: Expression(Integer) --E 563 --S 564 of 1394 d0a:=D(normalize(m0a),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 564 --S 565 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R | n log(x) +----------------+ --R +---+ \|b %e + a | n log(x) --R - 2\|- a atan(-------------------) + 2\|b %e + a --R +---+ --R \|- a --R + --R +--------+ 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d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 571 --S 572 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R n +-+ n log(x) \|- a \|b %e + a --R - b x \|a %e atan(-------------------------) --R a --R + --R +----------------+ --R n +---+ +-+ | n log(x) --R - x \|- a \|a \|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n +--------+ --R n +---+ n log(x) \|b x + a +---+ +-+ n log(x) | n --R b x \|- a %e atanh(-----------) + \|- a \|a %e \|b x + a --R +-+ --R \|a --R / --R n +---+ +-+ n log(x) --R n x \|- a \|a %e --R Type: Expression(Integer) --E 572 --S 573 of 1394 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 573 )clear all --S 574 of 1394 t0:=x^(-1-2*n)*(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R - 2n - 1 | n --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 574 --S 575 of 1394 r0:=1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(3/2)*n)-_ 1/2*sqrt(a+b*x^n)/(n*x^(2*n))-1/4*b*sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^n) --R --R 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 576 --S 577 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R 2 n 2n n log(x) 2 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R b x x (%e ) log(------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R n 2n +-+ n log(x) n 2n +-+ | n log(x) --R (- 2b x x \|a %e - 4a x x \|a )\|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n --R 2 n 2n n log(x) 2 \|b x + a --R - 2b x x (%e ) atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2n n +-+ n log(x) 2 | n --R (2b x + 4a x )\|a (%e ) \|b x + a --R / --R n 2n +-+ n log(x) 2 --R 8a n x x \|a (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 577 --S 578 of 1394 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 578 --S 579 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R 2 n 2n +-+ n log(x) 2 \|- a \|b %e + a --R b x x \|a (%e ) atan(-------------------------) --R a --R + --R 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 583 --S 584 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 n 2n 3n n log(x) 3 --R 3b x x x (%e ) --R * --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R log(--------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R 2 n 2n 3n +-+ n log(x) 2 n 2n 3n +-+ n log(x) --R 6b x x x \|a (%e ) - 4a b x x x \|a %e --R + --R 2 n 2n 3n +-+ --R - 16a x x x \|a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n --R 3 n 2n 3n n log(x) 3 \|b x + a --R 6b x x x (%e ) atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 2n n 3n 2 n 2n +-+ n log(x) 3 | n --R ((- 6b x + 4a b x )x + 16a x x )\|a (%e ) \|b x + a --R / --R 2 n 2n 3n +-+ n log(x) 3 --R 48a n x x x \|a (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 584 --S 585 of 1394 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 585 --S 586 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 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--E 588 --S 589 of 1394 r0:=5/64*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(7/2)*n)-_ 1/4*sqrt(a+b*x^n)/(n*x^(4*n))-1/24*b*sqrt(a+b*x^n)/_ (a*n*x^(3*n))+5/96*b^2*sqrt(a+b*x^n)/(a^2*n*x^(2*n))-_ 5/64*b^3*sqrt(a+b*x^n)/(a^3*n*x^n) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | n --R 4 n 2n 3n 4n \|b x + a --R 15b x x x x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 3 2n 2 n 3n 2 n 2n 4n 3 n 2n 3n +-+ | n --R (((- 15b x + 10a b x )x - 8a b x x )x - 48a x x x )\|a \|b x + a --R / --R 3 n 2n 3n 4n +-+ --R 192a n x x x x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 589 --S 590 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R 4 n log(x) 4 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R 15b (%e ) log(------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R 3 +-+ n log(x) 3 2 +-+ n log(x) 2 --R - 30b \|a (%e ) + 20a b \|a (%e ) --R + --R 2 +-+ n log(x) 3 +-+ --R - 16a b\|a %e - 96a \|a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R / --R 3 +-+ n log(x) 4 --R 384a n\|a (%e ) --R , --R --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R 4 n log(x) 4 \|- a \|b %e + a --R 15b (%e ) atan(-------------------------) --R a --R + --R 3 +---+ n log(x) 3 2 +---+ n log(x) 2 --R - 15b \|- a (%e ) + 10a b \|- a (%e ) --R + --R 2 +---+ n log(x) 3 +---+ --R - 8a b\|- a %e - 48a \|- a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R / --R 3 +---+ n log(x) 4 --R 192a n\|- a (%e ) --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 590 --S 591 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 n 2n 3n 4n n log(x) 4 --R 15b x x x x (%e ) --R * --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R log(------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R 3 n 2n 3n 4n +-+ n log(x) 3 --R - 30b x x x x \|a (%e ) --R + --R 2 n 2n 3n 4n +-+ n log(x) 2 2 n 2n 3n 4n +-+ n log(x) --R 20a b x x x x \|a (%e ) - 16a b x x x x \|a %e --R + --R 3 n 2n 3n 4n +-+ --R - 96a x x x x \|a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n --R 4 n 2n 3n 4n n log(x) 4 \|b x + a --R - 30b x x x x (%e ) atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2n 2 n 3n 2 n 2n 4n 3 n 2n 3n +-+ --R (((30b x - 20a b x )x + 16a b x x )x + 96a x x x )\|a --R * --R +--------+ --R n log(x) 4 | n --R (%e ) \|b x + a --R / --R 3 n 2n 3n 4n +-+ n log(x) 4 --R 384a n x x x x \|a (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 591 --S 592 of 1394 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 592 --S 593 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R 4 n 2n 3n 4n +-+ n log(x) 4 \|- a \|b %e + a --R 15b x x x x \|a (%e ) atan(-------------------------) --R a --R + --R 3 n 2n 3n 4n +---+ +-+ n log(x) 3 --R - 15b x x x x \|- a \|a (%e ) --R + --R 2 n 2n 3n 4n +---+ +-+ n log(x) 2 --R 10a b x x x x \|- a \|a (%e ) --R + --R 2 n 2n 3n 4n +---+ +-+ n log(x) 3 n 2n 3n 4n +---+ +-+ --R - 8a b x x x x \|- a \|a %e - 48a x x x x \|- a \|a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n --R 4 n 2n 3n 4n +---+ n log(x) 4 \|b x + a --R - 15b x x x x \|- a (%e ) atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2n 2 n 3n 2 n 2n 4n 3 n 2n 3n +---+ +-+ --R (((15b x - 10a b x )x + 8a b x x )x + 48a x x x )\|- a \|a --R * --R +--------+ --R n log(x) 4 | n --R (%e ) \|b x + a --R / --R 3 n 2n 3n 4n +---+ +-+ n log(x) 4 --R 192a n x x x x \|- a \|a (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 593 --S 594 of 1394 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 594 )clear all --S 595 of 1394 t0:=x^(-1+4*n)/(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R 4n - 1 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 595 --S 596 of 1394 r0:=2*a^2*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^4*n)-6/5*a*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^4*n)+_ 2/7*(a+b*x^n)^(7/2)/(b^4*n)-2*a^3*sqrt(a+b*x^n)/(b^4*n) --R --R --R +--------+ --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 | n --R (10b (x ) - 12a b (x ) + 16a b x - 32a )\|b x + a --R (2) ------------------------------------------------------ --R 4 --R 35b n --R Type: Expression(Integer) --E 596 --S 597 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R (10b (%e ) - 12a b (%e ) + 16a b %e - 32a ) --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R / --R 4 --R 35b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 597 --S 598 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 n log(x) 3 2 n log(x) 2 2 n log(x) 3 --R (10b (%e ) - 12a b (%e ) + 16a b %e - 32a ) --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------+ --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 | n --R (- 10b (x ) + 12a b (x ) - 16a b x + 32a )\|b x + a --R / --R 4 --R 35b n --R Type: Expression(Integer) --E 598 --S 599 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 599 )clear all --S 600 of 1394 t0:=x^(-1+3*n)/(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R 3n - 1 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 600 --S 601 of 1394 r0:=-4/3*a*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^3*n)+2/5*(a+b*x^n)^(5/2)/(b^3*n)+_ 2*a^2*sqrt(a+b*x^n)/(b^3*n) --R --R --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (6b (x ) - 8a b x + 16a )\|b x + a --R (2) -------------------------------------- --R 3 --R 15b n --R Type: Expression(Integer) --E 601 --S 602 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 | n log(x) --R (6b (%e ) - 8a b %e + 16a )\|b %e + a --R (3) -------------------------------------------------------------- --R 3 --R 15b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 602 --S 603 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 | n log(x) --R (6b (%e ) - 8a b %e + 16a )\|b %e + a --R + --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (- 6b (x ) + 8a b x - 16a )\|b x + a --R / --R 3 --R 15b n --R Type: Expression(Integer) --E 603 --S 604 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 604 )clear all --S 605 of 1394 t0:=x^(-1+2*n)/(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R 2n - 1 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 605 --S 606 of 1394 r0:=2/3*(a+b*x^n)^(3/2)/(b^2*n)-2*a*sqrt(a+b*x^n)/(b^2*n) --R --R --R +--------+ --R n | n --R (2b x - 4a)\|b x + a --R (2) ----------------------- --R 2 --R 3b n --R Type: Expression(Integer) --E 606 --S 607 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R n log(x) | n log(x) --R (2b %e - 4a)\|b %e + a --R (3) --------------------------------------- --R 2 --R 3b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 607 --S 608 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R +----------------+ +--------+ --R n log(x) | n log(x) n | n --R (2b %e - 4a)\|b %e + a + (- 2b x + 4a)\|b x + a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 3b n --R Type: Expression(Integer) --E 608 --S 609 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 609 )clear all --S 610 of 1394 t0:=x^(-1+n)/(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R n - 1 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 610 --S 611 of 1394 r0:=2*sqrt(a+b*x^n)/(b*n) --R --R --R +--------+ --R | n --R 2\|b x + a --R (2) ------------ --R b n --R Type: Expression(Integer) --E 611 --S 612 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R | n log(x) --R 2\|b %e + a --R (3) -------------------- --R b n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 612 --S 613 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R +----------------+ +--------+ --R | n log(x) | n --R 2\|b %e + a - 2\|b x + a --R (4) ----------------------------------- --R b n --R Type: Expression(Integer) --E 613 --S 614 of 1394 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 614 )clear all --S 615 of 1394 t0:=1/(x*(a+b*x^n)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +--------+ --R | n --R x\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 615 --S 616 of 1394 r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(n*sqrt(a)) --R --R --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R 2atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R (2) - ------------------- --R +-+ --R n\|a --R Type: Expression(Integer) --E 616 --S 617 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R log(--------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R [-------------------------------------------------------, --R +-+ --R n\|a --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R \|- a \|b %e + a --R 2atan(-------------------------) --R a --R - --------------------------------] --R +---+ --R n\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 617 --S 618 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ +--------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ | n --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a \|b x + a --R log(--------------------------------------------------) + 2atanh(-----------) --R n log(x) +-+ --R %e \|a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R n\|a --R Type: Expression(Integer) --E 618 --S 619 of 1394 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 619 --S 620 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------------+ +--------+ --R +---+ | n log(x) | n --R +-+ \|- a \|b %e + a +---+ \|b x + a --R - 2\|a atan(-------------------------) + 2\|- a atanh(-----------) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R n\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 620 --S 621 of 1394 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 621 )clear all --S 622 of 1394 t0:=x^(-1-n)/(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R - n - 1 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 622 --S 623 of 1394 r0:=b*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(3/2)*n)-sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^n) --R --R --R +--------+ --R | n +--------+ --R n \|b x + a +-+ | n --R b x atanh(-----------) - \|a \|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------- --R n +-+ --R a n x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 623 --S 624 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R n log(x) 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R b %e log(------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) --R - 2\|a \|b %e + a --R / --R +-+ n log(x) --R 2a n\|a %e --R , --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) +----------------+ --R n log(x) \|- a \|b %e + a +---+ | n log(x) --R b %e atan(-------------------------) - \|- a \|b %e + a --R a --R -----------------------------------------------------------------------] --R +---+ n log(x) --R a n\|- a %e --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 624 --S 625 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R n n log(x) 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R b x %e log(------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +--------+ --R +----------------+ | n --R n +-+ | n log(x) n n log(x) \|b x + a --R - 2x \|a \|b %e + a - 2b x %e atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +-+ n log(x) | n --R 2\|a %e \|b x + a --R / --R n +-+ n log(x) --R 2a n x \|a %e --R Type: Expression(Integer) --E 625 --S 626 of 1394 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 626 --S 627 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R n +-+ n log(x) \|- a \|b %e + a --R b x \|a %e atan(-------------------------) --R a --R + --R +----------------+ --R n +---+ +-+ | n log(x) --R - x \|- a \|a \|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n +--------+ --R n +---+ n log(x) \|b x + a +---+ +-+ n log(x) | n --R - b x \|- a %e atanh(-----------) + \|- a \|a %e \|b x + a --R +-+ --R \|a --R / --R n +---+ +-+ n log(x) --R a n x \|- a \|a %e --R Type: Expression(Integer) --E 627 --S 628 of 1394 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 628 )clear all --S 629 of 1394 t0:=x^(-1-2*n)/(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R - 2n - 1 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 629 --S 630 of 1394 r0:=-3/4*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(5/2)*n)-_ 1/2*sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^(2*n))+3/4*b*sqrt(a+b*x^n)/(a^2*n*x^n) --R --R --R +--------+ --R | n +--------+ --R 2 n 2n \|b x + a 2n n +-+ | n --R - 3b x x atanh(-----------) + (3b x - 2a x )\|a \|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 2 n 2n +-+ --R 4a n x x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 630 --S 631 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R 2 n log(x) 2 - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R 3b (%e ) log(--------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R +-+ n log(x) +-+ | n log(x) --R (6b\|a %e - 4a\|a )\|b %e + a --R / --R 2 +-+ n log(x) 2 --R 8a n\|a (%e ) --R , --R --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R 2 n log(x) 2 \|- a \|b %e + a --R - 3b (%e ) atan(-------------------------) --R a --R + --R +----------------+ --R +---+ n log(x) +---+ | n log(x) --R (3b\|- a %e - 2a\|- a )\|b %e + a --R / --R 2 +---+ n log(x) 2 --R 4a n\|- a (%e ) --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 631 --S 632 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 n 2n n log(x) 2 --R 3b x x (%e ) --R * --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R log(--------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R n 2n +-+ n log(x) n 2n +-+ | n log(x) --R (6b x x \|a %e - 4a x x \|a )\|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n --R 2 n 2n n log(x) 2 \|b x + a --R 6b x x (%e ) atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2n n +-+ n log(x) 2 | n --R (- 6b x + 4a x )\|a (%e ) \|b x + a --R / --R 2 n 2n +-+ n log(x) 2 --R 8a n x x \|a (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 632 --S 633 of 1394 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 633 --S 634 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R 2 n 2n +-+ n log(x) 2 \|- a \|b %e + a --R - 3b x x \|a (%e ) atan(-------------------------) --R a --R + --R +----------------+ --R n 2n +---+ +-+ n log(x) n 2n +---+ +-+ | n log(x) --R (3b x x \|- a \|a %e - 2a x x \|- a \|a )\|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n --R 2 n 2n +---+ n log(x) 2 \|b x + a --R 3b x x \|- a (%e ) atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2n n +---+ +-+ n log(x) 2 | n --R (- 3b x + 2a x )\|- a \|a (%e ) \|b x + a --R / --R 2 n 2n +---+ +-+ n log(x) 2 --R 4a n x x \|- a \|a (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 634 --S 635 of 1394 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 635 )clear all --S 636 of 1394 t0:=x^(-1-3*n)/(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R - 3n - 1 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 636 --S 637 of 1394 r0:=5/8*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(7/2)*n)-_ 1/3*sqrt(a+b*x^n)/(a*n*x^(3*n))+5/12*b*sqrt(a+b*x^n)/_ (a^2*n*x^(2*n))-5/8*b^2*sqrt(a+b*x^n)/(a^3*n*x^n) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | n --R 3 n 2n 3n \|b x + a --R 15b x x x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 2n n 3n 2 n 2n +-+ | n --R ((- 15b x + 10a b x )x - 8a x x )\|a \|b x + a --R / --R 3 n 2n 3n +-+ --R 24a n x x x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 637 --S 638 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R 3 n log(x) 3 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R 15b (%e ) 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------------- --R 2m + 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 730 --S 731 of 1394 r0:=atan(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a))/((1+m)*sqrt(a)*sqrt(b)) --R --R --R m + 1 +-+ --R x \|b --R atan(----------) --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------- --R +-+ +-+ --R (m + 1)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 731 --S 732 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ m log(x) 2 m log(x) +-----+ --R b x \|- a b (%e ) + 2a b x %e - a\|- a b --R log(---------------------------------------------------------) --R 2 m log(x) 2 --R b x (%e ) + a --R [--------------------------------------------------------------, --R +-----+ --R (2m + 2)\|- a b --R +---+ m log(x) --R x\|a b %e --R atan(-----------------) --R a --R -----------------------] --R +---+ --R (m + 1)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 732 --S 733 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ m log(x) 2 m log(x) +-----+ --R +-+ +-+ b x \|- a b (%e ) + 2a b x %e - a\|- a b --R \|a \|b 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738 of 1394 r0:=1/2*x^(1+m)/(a*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m))))+_ 1/2*atan(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(1+m)*sqrt(b)) --R --R --R m + 1 +-+ --R 2m + 2 x \|b m + 1 +-+ +-+ --R (b x + a)atan(----------) + x \|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------ --R 2m + 2 2 2 +-+ +-+ --R ((2a b m + 2a b)x + 2a m + 2a )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 738 --S 739 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 m log(x) 2 --R (b x (%e ) + a) --R * --R 2 +-----+ m log(x) 2 m log(x) +-----+ --R b x \|- a b (%e ) + 2a b x %e - a\|- a b --R log(---------------------------------------------------------) --R 2 m log(x) 2 --R b x (%e ) + a --R + --R +-----+ m log(x) --R 2x\|- a b %e --R / --R 2 +-----+ m log(x) 2 2 2 +-----+ --R (4a b m + 4a b)x \|- a b (%e ) + (4a m + 4a )\|- a b --R , --R +---+ m log(x) --R 2 m log(x) 2 x\|a b %e +---+ m log(x) --R (b x (%e ) + a)atan(-----------------) + x\|a b %e --R a --R ------------------------------------------------------------------] --R 2 +---+ m log(x) 2 2 2 +---+ --R (2a b m + 2a b)x \|a b (%e ) + (2a m + 2a )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 739 --S 740 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2m + 2 2 +-+ +-+ m log(x) 2 --R (b x x + a b x )\|a \|b (%e ) --R + --R 2m + 2 2 +-+ +-+ --R (a b x + a )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ m log(x) 2 m log(x) +-----+ --R b x \|- a b (%e ) + 2a b x %e - a\|- a b --R log(---------------------------------------------------------) --R 2 m log(x) 2 --R b x (%e ) + a --R + --R m + 1 +-+ --R 2 2 2m + 2 2 +-----+ x \|b --R (- 2b x x - 2a b x )\|- a b atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 m + 1 +-----+ +-+ +-+ --R - 2b x x \|- a b \|a \|b --R * --R m log(x) 2 --R (%e ) --R + --R 2m + 2 +-----+ +-+ +-+ m log(x) --R (2b x x + 2a x)\|- a b \|a \|b %e --R + --R m + 1 +-+ --R 2m + 2 2 +-----+ x \|b m + 1 +-----+ +-+ +-+ --R (- 2a b x - 2a )\|- a b atan(----------) - 2a x \|- a b \|a \|b --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 2m + 2 2 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R ((4a b m + 4a b )x x + (4a b m + 4a b)x )\|- a b \|a \|b --R * --R m log(x) 2 --R (%e ) --R + --R 2 2 2m + 2 3 3 +-----+ +-+ +-+ --R ((4a b m + 4a b)x + 4a m + 4a )\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 740 --S 741 of 1394 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 741 --S 742 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2m + 2 2 +-+ +-+ m log(x) 2 --R (b x x + a b x )\|a \|b (%e ) --R + --R 2m + 2 2 +-+ +-+ --R (a b x + a )\|a \|b --R * --R +---+ m log(x) --R x\|a b %e --R atan(-----------------) --R a --R + --R m + 1 +-+ --R 2 2 2m + 2 2 +---+ x \|b --R (- b x x - a b x )\|a b atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 m + 1 +-+ +-+ +---+ --R - b x x \|a \|b \|a b --R * --R m log(x) 2 --R (%e ) --R + --R 2m + 2 +-+ +-+ +---+ m log(x) --R (b x x + a x)\|a \|b \|a b %e --R + --R m + 1 +-+ --R 2m + 2 2 +---+ x \|b m + 1 +-+ +-+ +---+ --R (- a b x - a )\|a b atan(----------) - a x \|a \|b \|a b --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 2 2m + 2 2 2 2 +-+ +-+ +---+ --R ((2a b m + 2a b )x x + (2a b m + 2a b)x )\|a \|b \|a b --R * --R m log(x) 2 --R (%e ) --R + --R 2 2 2m + 2 3 3 +-+ +-+ +---+ --R ((2a b m + 2a b)x + 2a m + 2a )\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 742 --S 743 of 1394 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 743 )clear all --S 744 of 1394 t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^3 --R --R --R m --R x --R (1) -------------------------------------------------- --R 3 2m + 2 3 2 2m + 2 2 2 2m + 2 3 --R b (x ) + 3a b (x ) + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 744 --S 745 of 1394 r0:=1/4*x^(1+m)/(a*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^2)+_ 3/8*x^(1+m)/(a^2*(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m))))+_ 3/8*atan(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*(1+m)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R m + 1 +-+ --R 2 2m + 2 2 2m + 2 2 x \|b --R (3b (x ) + 6a b x + 3a )atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R m + 1 2m + 2 m + 1 +-+ +-+ --R (3b x x + 5a x )\|a \|b --R / --R 2 2 2 2 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2 2 4 +---+ m log(x) 4 --R (8a b m + 8a b )x \|a b (%e ) --R + --R 3 3 2 +---+ m log(x) 2 4 4 +---+ --R (16a b m + 16a b)x \|a b (%e ) + (8a m + 8a )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 746 --S 747 of 1394 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 4 2m + 2 2 3 4 2m + 2 2 2 4 +-+ +-+ m log(x) 4 --R (3b x (x ) + 6a b x x + 3a b x )\|a \|b (%e ) --R + --R 3 2 2m + 2 2 2 2 2 2m + 2 3 2 +-+ +-+ m log(x) 2 --R (6a b x (x ) + 12a b x x + 6a b x )\|a \|b (%e ) --R + --R 2 2 2m + 2 2 3 2m + 2 4 +-+ +-+ --R (3a b (x ) + 6a b x + 3a )\|a \|b --R * --R 2 +-----+ m log(x) 2 m log(x) +-----+ --R b x \|- a b (%e ) + 2a b x %e - a\|- a b --R log(---------------------------------------------------------) --R 2 m log(x) 2 --R b x (%e ) + a --R + --R 4 4 2m + 2 2 3 4 2m + 2 2 2 4 +-----+ --R (- 6b x (x ) - 12a b x x - 6a b x )\|- a b --R * --R m + 1 +-+ --R x \|b --R atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 m + 1 2m + 2 2 4 m + 1 +-----+ +-+ +-+ --R (- 6b x x x - 10a b x x )\|- a b \|a \|b --R * --R m log(x) 4 --R (%e ) --R + --R 3 3 2m + 2 2 2 3 2m + 2 2 3 +-----+ +-+ +-+ --R (6b x (x ) + 12a b x x + 6a b x )\|- a b \|a \|b --R * --R m log(x) 3 --R (%e ) --R + --R 3 2 2m + 2 2 2 2 2 2m + 2 3 2 +-----+ --R (- 12a b x (x ) - 24a b x x - 12a b x )\|- a b --R * --R m + 1 +-+ --R x \|b --R atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 m + 1 2m + 2 2 2 m + 1 +-----+ +-+ +-+ --R (- 12a b x x x - 20a b x x )\|- a b \|a \|b --R * --R m log(x) 2 --R (%e ) --R + --R 2 2m + 2 2 2 2m + 2 3 +-----+ +-+ +-+ m log(x) --R (10a b x (x ) + 20a b x x + 10a x)\|- a b \|a \|b %e --R + --R m + 1 +-+ --R 2 2 2m + 2 2 3 2m + 2 4 +-----+ x \|b --R (- 6a b (x ) - 12a b x - 6a )\|- a b atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 m + 1 2m + 2 3 m + 1 +-----+ +-+ +-+ --R (- 6a b x x - 10a x )\|- a b \|a \|b --R / --R 2 4 2 4 4 2m + 2 2 3 3 3 3 4 2m + 2 --R (16a b m + 16a b )x (x ) + (32a b m + 32a b )x x --R + --R 4 2 4 2 4 --R (16a b m + 16a b )x --R * --R +-----+ +-+ +-+ m log(x) 4 --R \|- a b \|a \|b (%e ) --R + --R 3 3 3 3 2 2m + 2 2 4 2 4 2 2 2m + 2 --R (32a b m + 32a b )x (x ) + (64a b m + 64a b )x x --R + --R 5 5 2 --R (32a b m + 32a b)x --R * --R +-----+ +-+ +-+ m log(x) 2 --R \|- a b \|a \|b (%e ) --R + --R 4 2 4 2 2m + 2 2 5 5 2m + 2 6 --R (16a b m + 16a b )(x ) + (32a b m + 32a b)x + 16a m --R + --R 6 --R 16a --R * --R +-----+ +-+ +-+ --R \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 747 --S 748 of 1394 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 748 --S 749 of 1394 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 4 2m + 2 2 3 4 2m + 2 2 2 4 +-+ +-+ m log(x) 4 --R (3b x (x ) + 6a b x x + 3a b x )\|a \|b (%e ) --R + --R 3 2 2m + 2 2 2 2 2 2m + 2 3 2 +-+ +-+ m log(x) 2 --R (6a b x (x ) + 12a b x x + 6a b x )\|a \|b (%e ) --R + --R 2 2 2m + 2 2 3 2m + 2 4 +-+ +-+ --R (3a b (x ) + 6a b x + 3a )\|a \|b --R * --R +---+ m log(x) --R x\|a b %e --R atan(-----------------) --R a --R + --R m + 1 +-+ --R 4 4 2m + 2 2 3 4 2m + 2 2 2 4 +---+ x \|b --R (- 3b x (x ) - 6a b x x - 3a b x )\|a b atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 4 m + 1 2m + 2 2 4 m + 1 +-+ +-+ +---+ --R (- 3b x x x - 5a b x x )\|a \|b \|a b --R * --R m log(x) 4 --R (%e ) --R + --R 3 3 2m + 2 2 2 3 2m + 2 2 3 +-+ +-+ +---+ m log(x) 3 --R (3b x (x ) + 6a b x x + 3a b x )\|a \|b \|a b (%e ) --R + --R 3 2 2m + 2 2 2 2 2 2m + 2 3 2 +---+ --R (- 6a b x (x ) - 12a b x x - 6a b x )\|a b --R * --R m + 1 +-+ --R x \|b --R atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 m + 1 2m + 2 2 2 m + 1 +-+ +-+ +---+ --R (- 6a b x x x - 10a b x x )\|a \|b \|a b --R * --R m log(x) 2 --R (%e ) --R + --R 2 2m + 2 2 2 2m + 2 3 +-+ +-+ +---+ m log(x) --R (5a b x (x ) + 10a b x x + 5a x)\|a \|b \|a b %e --R + --R m + 1 +-+ --R 2 2 2m + 2 2 3 2m + 2 4 +---+ x \|b --R (- 3a b (x ) - 6a b x - 3a )\|a b atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 m + 1 2m + 2 3 m + 1 +-+ +-+ +---+ --R (- 3a b x x - 5a x )\|a \|b \|a b --R / --R 2 4 2 4 4 2m + 2 2 3 3 3 3 4 2m + 2 --R (8a b m + 8a b )x (x ) + (16a b m + 16a b )x x --R + --R 4 2 4 2 4 --R (8a b m + 8a b )x --R * --R +-+ +-+ +---+ m log(x) 4 --R \|a \|b \|a b (%e ) --R + --R 3 3 3 3 2 2m + 2 2 4 2 4 2 2 2m + 2 --R (16a b m + 16a b )x (x ) + (32a b m + 32a b )x x --R + --R 5 5 2 --R (16a b m + 16a b)x --R * --R +-+ +-+ +---+ m log(x) 2 --R \|a \|b \|a b (%e ) --R + --R 4 2 4 2 2m + 2 2 5 5 2m + 2 6 6 --R ((8a b m + 8a b )(x ) + (16a b m + 16a b)x + 8a m + 8a ) --R * --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 749 --S 750 of 1394 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 750 )clear all --S 751 of 1394 t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))^(5/2) --R --R --R +-------------+ --R 2 m 2m + 2 2 m 2m + 2 2 m | 2m + 2 --R (1) (b x (x ) + 2a b x x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 751 --S 752 of 1394 r0:=5/24*a*x^(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(3/2)/(1+m)+_ 1/6*x^(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(5/2)/(1+m)+_ 5/16*a^3*atanh(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))/((1+m)*sqrt(b))+_ 5/16*a^2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m)))/(1+m) --R --R --R (2) --R m + 1 +-+ --R 3 x \|b --R 15a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | 2m + 2 --R \|b x + a --R + --R 2 m + 1 2m + 2 2 m + 1 2m + 2 2 m + 1 +-+ --R (8b x (x ) + 26a b x x + 33a x )\|b --R * --R +-------------+ --R | 2m + 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R (48m + 48)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 752 --S 753 of 1394 (constant residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 753 --S 754 of 1394 --m0:=a0-r0 --E 754 --S 755 of 1394 --d0:=D(m0,x) --E 755 )clear all --S 756 of 1394 t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))^(3/2) --R --R --R +-------------+ --R m 2m + 2 m | 2m + 2 --R (1) (b x x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 756 --S 757 of 1394 r0:=1/4*x^(1+m)*(a+b*x^(2*(1+m)))^(3/2)/(1+m)+_ 3/8*a^2*atanh(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))/((1+m)*_ sqrt(b))+3/8*a*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m)))/(1+m) --R --R --R (2) --R m + 1 +-+ --R 2 x \|b --R 3a atanh(----------------) --R +-------------+ --R | 2m + 2 --R \|b x + a --R + --R +-------------+ --R m + 1 2m + 2 m + 1 +-+ | 2m + 2 --R (2b x x + 5a x )\|b \|b x + a --R / --R +-+ --R (8m + 8)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 757 --S 758 of 1394 (constant residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 758 --S 759 of 1394 --m0:=a0-r0 --E 759 --S 760 of 1394 --d0:=D(m0,x) --E 760 )clear all --S 761 of 1394 t0:=x^m*(a+b*x^(2+2*m))^(1/2) --R --R --R +-------------+ --R m | 2m + 2 --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1394 r0:=1/2*a*atanh(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))/((1+m)*sqrt(b))+_ 1/2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m)))/(1+m) --R --R --R m + 1 +-+ +-------------+ --R x \|b m + 1 +-+ | 2m + 2 --R a atanh(----------------) + x \|b \|b x + a --R +-------------+ --R | 2m + 2 --R \|b x + a --R (2) ------------------------------------------------------ --R +-+ --R (2m + 2)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1394 (constant residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 763 --S 764 of 1394 --m0:=a0-r0 --E 764 --S 765 of 1394 --d0:=D(m0,x) --E 765 )clear all --S 766 of 1394 t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^(1/2) --R --R --R m --R x --R (1) ---------------- --R +-------------+ --R | 2m + 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 766 --S 767 of 1394 r0:=atanh(x^(1+m)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^(2*(1+m))))/((1+m)*sqrt(b)) --R --R --R m + 1 +-+ --R x \|b --R atanh(----------------) --R +-------------+ --R | 2m + 2 --R \|b x + a --R (2) ----------------------- --R +-+ --R (m + 1)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 767 --R --S 768 of 1394 (constant residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 768 --S 769 of 1394 --m0:=a0-r0 --E 769 --S 770 of 1394 --d0:=D(m0,x) --E 770 )clear all --S 771 of 1394 t0:=x^m/(a+b*x^(2+2*m))^(3/2) --R --R --R m --R x --R (1) ------------------------------- --R +-------------+ --R 2m + 2 | 2m + 2 --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 771 --S 772 of 1394 r0:=x^(1+m)/(a*(1+m)*sqrt(a+b*x^(2*(1+m)))) --R --R --R m + 1 --R x --R (2) ------------------------- --R +-------------+ --R | 2m + 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isn't the sqrt of a perfect square simplified? --S 837 of 1394 t0:=sqrt((6+10*x)^2) --R --R --R +-----------------+ --R | 2 --R (1) \|100x + 120x + 36 --R Type: Expression(Integer) --E 837 --S 838 of 1394 r0a:=1/5*(3+5*x)*sqrt((3+5*x)^2) --R --R --R +--------------+ --R | 2 --R (5x + 3)\|25x + 30x + 9 --R (2) ------------------------- --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 838 --S 839 of 1394 r0b:=6*x*sqrt((3+5*x)^2)/(3+5*x)+5*x^2*sqrt((3+5*x)^2)/(3+5*x) --R --R --R +--------------+ --R 2 | 2 --R (5x + 6x)\|25x + 30x + 9 --R (3) --------------------------- --R 5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 839 --S 840 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R (4) 5x + 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 840 --S 841 of 1394 m0a:=a0-r0a --R --R --R +--------------+ --R | 2 2 --R (- 5x - 3)\|25x + 30x + 9 + 25x + 30x --R (5) ---------------------------------------- --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 841 --S 842 of 1394 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R +--------------+ --R | 2 2 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Expression(Integer) --E 904 )clear all --S 905 of 1394 t0:=1/(c/(a+b*x))^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ---------- --R +-------+ --R | c --R |------- --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 905 --S 906 of 1394 r0:=2/3*(a+b*x)/(b*sqrt(c/(a+b*x))) --R --R --R 2b x + 2a --R (2) ------------ --R +-------+ --R | c --R 3b |------- --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 906 --S 907 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2b x + 2a --R (3) ------------ --R +-------+ --R | c --R 3b |------- --R \|b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 907 --S 908 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 908 --S 909 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 909 )clear all --S 910 of 1394 t0:=1/(c/(a+b*x))^(3/2) --R --R --R b x + a --R (1) ----------- --R +-------+ --R | c --R c |------- --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 910 --S 911 of 1394 r0:=2/5*(a+b*x)^2/(b*c*sqrt(c/(a+b*x))) --R --R --R 2 2 2 --R 2b x + 4a b 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--R Type: Expression(Integer) --E 933 --S 934 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R +------------------+ --R | c +-+ --R (b x + a) |------------------ \|c - c --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R (5) ----------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 2 | c --R (b x + 2a b x + a ) |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 934 )clear all --S 935 of 1394 t0:=1/(c/(a+b*x)^2)^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +------------------+ --R | c --R |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 935 --S 936 of 1394 r0a:=1/2*(a+b*x)/(b*sqrt(c/(a+b*x)^2)) --R --R --R b x + a --R (2) ----------------------- --R +------------------+ --R | c --R 2b |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 936 --S 937 of 1394 r0b:=a*x/((a+b*x)*sqrt(c/(a+b*x)^2))+1/2*b*x^2/((a+b*x)*sqrt(c/(a+b*x)^2)) --R --R --R 2 --R b x + 2a x --R (3) 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Expression(Integer) --E 940 --S 941 of 1394 m0b:=a0-r0b --R --R --R +------------------+ --R 2 +-+ 2 3 2 2 | c --R (- b x - 2a x)\|c + (b x + 3a b x + 2a x) |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R (7) ------------------------------------------------------------------ --R +------------------+ --R | c +-+ --R (2b x + 2a) |------------------ \|c --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 941 --S 942 of 1394 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +------------------+ --R +-+ 2 2 2 | c --R (b x + a)\|c + (- b x - 2a b x - a ) |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R (8) ----------------------------------------------------------- --R c --R Type: Expression(Integer) --E 942 )clear all --S 943 of 1394 t0:=1/(c/(a+b*x)^2)^(3/2) --R --R --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ---------------------- --R +------------------+ --R | c --R c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 943 --S 944 of 1394 r0:=1/4*(a+b*x)^3/(b*c*sqrt(c/(a+b*x)^2)) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (2) ---------------------------- --R +------------------+ --R | c --R 4b c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 944 --S 945 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 4 2 3 2 2 3 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a x --R (3) ------------------------------- --R +-+ --R 4c\|c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 945 --S 946 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (- b x - 3a b x - 3a b x - a )\|c --R + --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 | c --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x) |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R +------------------+ --R | c +-+ --R 4b c |------------------ \|c --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 946 --S 947 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | c +-+ 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a ) |------------------ \|c - b c x --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 --R - 2a b c x - a c --R / --R +------------------+ --R 2 | c --R c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 947 )clear all --S 948 of 1394 t0:=1/(c/(a+b*x)^2)^(5/2) --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R (1) -------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 | c --R c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 948 --S 949 of 1394 r0:=1/6*(a+b*x)^5/(b*c^2*sqrt(c/(a+b*x)^2)) --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (2) -------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 | c --R 6b c |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 949 --S 950 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 6 4 5 2 3 4 3 2 3 4 2 5 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a x --R (3) ------------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 6c \|c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 950 --S 951 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +-+ --R (- b x - 5a b x - 10a b x - 10a b x - 5a b x - a )\|c --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x) --R * --R +------------------+ --R | c --R |------------------ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R +------------------+ --R 2 | c +-+ --R 6b c |------------------ \|c --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 951 --S 952 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | c +-+ --R |------------------ \|c --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R - b c x - 4a b c x - 6a b c x - 4a b c x - a c --R / --R +------------------+ --R 3 | c --R c 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126a b x + 126a b x + 84a b x --R + --R 7 2 2 8 9 --R 36a b x + 9a b x + a --R * --R +----------------------------+ +-------+ --R | c | c --R |---------------------------- |------- --R | 3 3 2 2 2 3 \|b x + a --R \|b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 957 )clear all --S 958 of 1394 t0:=(c/(a+b*x)^3)^(3/2) --R --R --R +----------------------------+ --R | c --R c |---------------------------- --R | 3 3 2 2 2 3 --R \|b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) -------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 958 --S 959 of 1394 r0:=-2/7*c*sqrt(c/(a+b*x)^3)/(b*(a+b*x)^2) --R --R --R +----------------------------+ --R | c --R 2c |---------------------------- --R | 3 3 2 2 2 3 --R \|b x + 3a b x + 3a b x + a --R (2) - --------------------------------- --R 3 2 2 2 --R 7b x + 14a b x + 7a b --R Type: Expression(Integer) --E 959 --S 960 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R | c --R 2c |------- --R \|b x 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--R +-----------+ --R 3+-------+ | c --R 2c\|b x + a |----------- --R |3+-------+2 --R \|\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1009 --S 1010 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R b x + 2a x --R (4) ----------- --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1010 --S 1011 of 1394 m0a:=a0-r0a --R --R --R +-----------+ --R 2 2 | c +-+3+-------+2 --R (b x + 2a b x) |----------- + (- b x - a)\|c \|b x + a --R |3+-------+2 --R \|\|b x + a --R (5) ---------------------------------------------------------- --R +-----------+ --R +-+ | c --R 2b c\|c |----------- --R |3+-------+2 --R \|\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1011 --S 1012 of 1394 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R +-----------+ --R +-+ | c 3+-------+2 --R (b x + a)\|c |----------- - c \|b x + a --R |3+-------+2 --R \|\|b x + a --R (6) ------------------------------------------- --R +-----------+ --R 2 | c --R c |----------- --R |3+-------+2 --R \|\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1012 --S 1013 of 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(--- b c + 6a b c )d e x --R 5 --R + --R 2 6 3 1 2 4 3 4 2 7 4 2 3 3 3 --R (21b c + 10a b c + - a )d e x + (12b c + 10a b c + a c)d e x --R 4 --R + --R 9 2 8 5 3 2 2 2 3 2 2 9 6 2 3 3 --R (- b c + 6a b c + - a c )d e x + (b c + 2a b c + a c )d e x --R 2 2 --R + --R 1 2 10 2 7 1 2 4 3 --R (-- b c + - a b c + - a c )e --R 10 7 4 --R / --R d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1096 --S 1097 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 9 3 10 2 8 3 9 9 2 2 7 3 8 2 3 2 6 3 7 --R -- b d e x + b c d e x + - b c d e x + (12b c + - a b)d e x --R 10 2 7 --R + --R 2 4 5 3 6 126 2 5 2 4 3 5 --R (21b c + 2a b c)d e x + (--- b c + 6a b c )d e x --R 5 --R + --R 2 6 3 1 2 3 3 4 2 7 4 2 2 3 3 --R (21b c + 10a b c + - a )d e x + (12b c + 10a b c + a c)d e x --R 4 --R + --R 9 2 8 5 3 2 2 3 2 2 9 6 2 3 3 --R (- b c + 6a b c + - a c )d e x + (b c + 2a b c + a c )e x --R 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1097 --S 1098 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 2 10 2 7 1 2 4 3 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1109 )clear all --S 1110 of 1394 t0:=(c+d*x)^3/(a+b*(c+d*x)^3) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R (1) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b d x + 3b c d x + 3b c d x + b c + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1110 --S 1111 of 1394 r0:=x/b-1/3*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(b^(4/3)*d)+_ 1/6*a^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_ b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(b^(4/3)*d)+a^(1/3)*_ atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*d*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-+3+-+ 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R \|3 \|a log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R 3+-+ 3+-+ --R +-+3+-+ 3+-+ 3+-+ 3+-+ (2d x + 2c)\|b - \|a --R - 2\|3 \|a log((d x + c)\|b + \|a ) - 6\|a atan(----------------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +-+3+-+ --R 6d x\|3 \|b --R / --R +-+3+-+ --R 6b d\|3 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1111 --S 1112 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +---+2 +---+ --R +-+ | a | a | a 2 2 2 --R - \|3 3|- - log(3|- - + (d x + c) 3|- - + d x + 2c d x + c ) --R \| b \| b \| b --R + --R +---+ +---+ --R +-+ | a | a --R 2\|3 3|- - log(- 3|- - + d x + c) --R \| b \| b --R + --R +---+ --R +-+ | a +-+ --R +---+ \|3 3|- - + (2d x + 2c)\|3 --R | a \| b +-+ --R - 6 3|- - atan(---------------------------- + 6d x\|3 --R \| b +---+ --R | a --R 3 3|- - --R \| b --R / --R +-+ --R 6b d\|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1112 --S 1113 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+3+-+ 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R - \|3 \|a log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R +-+3+-+ 3+-+ 3+-+ --R 2\|3 \|a log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R +---+ +---+2 +---+ --R +-+ | a 3+-+ | a | a 2 2 2 --R - \|3 3|- - \|b log(3|- - + (d x + c) 3|- - + d x + 2c d x + c ) --R \| b \| b \| b --R + --R +---+ +---+ --R +-+ | a 3+-+ | a --R 2\|3 3|- - \|b log(- 3|- - + d x + c) --R \| b \| b --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 3+-+ (2d x + 2c)\|b - \|a --R 6\|a 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Expression(Integer) --E 1133 --S 1134 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1134 )clear all --S 1135 of 1394 t0:=1/((c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 --R b d x + 6b c d x + 15b c d x + (20b c + a)d x + (15b c + 3a c)d x --R + --R 5 2 6 3 --R (6b c + 3a c )d x + b c + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1135 --S 1136 of 1394 r0:=(-1/2)/(a*d*(c+d*x)^2)-1/3*b^(2/3)*log(a^(1/3)+_ b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(5/3)*d)+1/6*b^(2/3)*log(a^(2/3)-_ a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(a^(5/3)*d)+_ b^(2/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/_ (a^(5/3)*d*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 +-+3+-+2 --R (d x + 2c d x + c )\|3 \|b --R * --R 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R 2 2 2 +-+3+-+2 3+-+ 3+-+ --R (- 2d x - 4c d x - 2c )\|3 \|b log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 2 2 2 3+-+2 (2d x + 2c)\|b - \|a +-+3+-+2 --R (- 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Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1137 --S 1138 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+3+-+2 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R - \|3 \|b log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R +-+3+-+2 3+-+ 3+-+ --R 2\|3 \|b log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R - --R +----+ --R | 2 --R +-+ | b 3+-+2 --R \|3 |- -- \|a --R 3| 2 --R \| a --R * --R +----+2 +----+ --R | 2 | 2 --R 2 | b | b 2 2 2 2 2 2 --R log(a |- -- + (a b d x + a b c) |- -- + b d x + 2b c d x + b c ) --R 3| 2 3| 2 --R \| a \| a --R + --R +----+ +----+ --R | 2 | 2 --R +-+ | b 3+-+2 | b --R 2\|3 |- -- \|a log(- a |- -- + b d x + b c) --R 3| 2 3| 2 --R \| a \| a --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 3+-+2 (2d x + 2c)\|b - \|a --R 6\|b atan(----------------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +----+ --R | 2 --R +-+ | b +-+ --R +----+ a\|3 |- -- + (2b d x + 2b c)\|3 --R | 2 3| 2 --R | b 3+-+2 \| a --R - 6 |- -- \|a atan(----------------------------------) --R 3| 2 +----+ --R \| a | 2 --R | b --R 3a |- -- --R 3| 2 --R \| a 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--R * --R +-+ --R \|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1182 --S 1183 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+3+-+2 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R - 5\|3 \|b log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R +-+3+-+2 3+-+ 3+-+ --R 10\|3 \|b log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R - --R +----+ --R | 2 --R +-+ | b 3+-+2 --R 5\|3 |- -- \|a --R 3| 2 --R \| a --R * --R +----+2 +----+ --R | 2 | 2 --R 2 | b | b 2 2 2 2 2 2 --R log(a |- -- + (a b d x + a b c) |- -- + b d x + 2b c d x + b c ) --R 3| 2 3| 2 --R \| a \| a --R + --R +----+ +----+ --R | 2 | 2 --R +-+ | b 3+-+2 | b --R 10\|3 |- -- \|a log(- a |- -- + b d x + b c) --R 3| 2 3| 2 --R \| a \| a --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 3+-+2 (2d x + 2c)\|b - \|a --R 30\|b atan(----------------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +----+ --R | 2 --R +-+ | b +-+ --R +----+ a\|3 |- -- + (2b d x + 2b c)\|3 --R | 2 3| 2 --R | b 3+-+2 \| a --R - 30 |- -- \|a atan(----------------------------------) --R 3| 2 +----+ --R \| a | 2 --R | b --R 3a |- -- --R 3| 2 --R \| a --R / --R 2 +-+3+-+2 --R 18a d\|3 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1183 --S 1184 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1184 )clear all --S 1185 of 1394 t0:=1/((c+d*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 10 10 2 9 9 2 2 8 8 2 3 7 7 --R b d x + 10b c d x + 45b c d x + (120b c + 2a b)d x --R + --R 2 4 6 6 2 5 2 5 5 --R (210b c + 14a b c)d x + (252b c + 42a b c )d x --R + --R 2 6 3 2 4 4 2 7 4 2 3 3 --R (210b c + 70a b c + a )d x + (120b c + 70a b c + 4a c)d x --R + --R 2 8 5 2 2 2 2 2 9 6 2 3 2 10 --R (45b c + 42a b c + 6a c )d x + (10b c + 14a b c + 4a c )d x + b c --R + --R 7 2 4 --R 2a b c + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1185 --S 1186 of 1394 r0:=(-2/3)/(a^2*d*(c+d*x)^3)+1/3/(a*d*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3))-_ 2*b*log(c+d*x)/(a^3*d)+2/3*b*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^3*d) --R --R --R (2) --R 2 6 6 2 5 5 2 2 4 4 2 3 3 3 --R 2b d x + 12b c d x + 30b c d x + (40b c + 2a b)d x --R + --R 2 4 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--R 2 6 6 2 5 5 2 2 4 4 2 3 3 3 --R - 6b d x - 36b c d x - 90b c d x + (- 120b c - 6a b)d x --R + --R 2 4 2 2 2 5 2 2 6 3 --R (- 90b c - 18a b c)d x + (- 36b c - 18a b c )d x - 6b c - 6a b c --R * --R log(d x + c) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 --R - 2a b d x - 6a b c d x - 6a b c d x - 2a b c - a --R / --R 3 7 6 3 6 5 3 2 5 4 3 3 4 4 3 --R 3a b d x + 18a b c d x + 45a b c d x + (60a b c + 3a )d x --R + --R 3 4 4 3 2 3 5 4 2 2 3 6 4 3 --R (45a b c + 9a c)d x + (18a b c + 9a c )d x + (3a b c + 3a c )d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1187 --S 1188 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1188 --S 1189 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1189 )clear all --S 1190 of 1394 t0:=(c+d*x)^4/(a+b*(c+d*x)^3)^3 --R --R --R (1) --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R d x + 4c d x + 6c d x + 4c d x + c --R / --R 3 9 9 3 8 8 3 2 7 7 3 3 2 6 6 --R b d x + 9b c d x + 36b c d x + (84b c + 3a b )d x --R + --R 3 4 2 5 5 3 5 2 2 4 4 --R (126b c + 18a 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Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1212 --S 1213 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R - --R +-+3+-+2 3+-+ --R 5\|3 \|a \|b --R * --R +---+2 +---+ --R 2 2 2 3| 2 3| 2 2 --R log((d x + 2c d x + c )\|a b + (- a d x - a c)\|a b + a ) --R + --R +---+ --R +-+3+-+2 3+-+ 3| 2 --R 10\|3 \|a \|b log((d x + c)\|a b + a) --R + --R +---+ --R +-+3| 2 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R 5\|3 \|a b log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R +---+ --R +-+3| 2 3+-+ 3+-+ --R - 10\|3 \|a b log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R +---+ --R +-+3| 2 +-+ --R 3+-+2 3+-+ (2d x + 2c)\|3 \|a b - a\|3 --R 30\|a \|b atan(-----------------------------) --R 3a --R + --R +---+ 3+-+ 3+-+ --R 3| 2 (2d x + 2c)\|b - \|a --R - 30\|a b atan(----------------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R / --R +---+ --R 2 +-+3+-+2 3+-+3| 2 --R 54a d\|3 \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1213 --S 1214 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1214 )clear all --S 1215 of 1394 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1230 of 1394 t0:=1/((c+d*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 13 13 3 12 12 3 2 11 11 3 3 2 10 10 --R b d x + 13b c d x + 78b c d x + (286b c + 3a b )d x --R + --R 3 4 2 9 9 3 5 2 2 8 8 --R (715b c + 30a b c)d x + (1287b c + 135a b c )d x --R + --R 3 6 2 3 2 7 7 3 7 2 4 2 6 6 --R (1716b c + 360a b c + 3a b)d x + (1716b c + 630a b c + 21a b c)d x --R + --R 3 8 2 5 2 2 5 5 --R (1287b c + 756a b c + 63a b c )d x --R + --R 3 9 2 6 2 3 3 4 4 --R (715b c + 630a b c + 105a b c + a )d x --R + --R 3 10 2 7 2 4 3 3 3 --R (286b c + 360a b c + 105a b c + 4a c)d x --R + --R 3 11 2 8 2 5 3 2 2 2 --R (78b c + 135a b c + 63a b c + 6a c )d x --R + --R 3 12 2 9 2 6 3 3 3 13 2 10 2 7 --R (13b c + 30a b c + 21a b c + 4a c )d x + b c + 3a b c + 3a b c --R + --R 3 4 --R a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1230 --S 1231 of 1394 r0:=(-1)/(a^3*d*(c+d*x)^3)+1/6/(a*d*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3)^2)+_ 1/2/(a^2*d*(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^3))-_ 3*b*log(c+d*x)/(a^4*d)+b*log(a+b*(c+d*x)^3)/(a^4*d) --R --R --R (2) --R 3 9 9 3 8 8 3 2 7 7 3 3 2 6 6 --R 6b d x + 54b c d x + 216b c d x + (504b c + 12a b )d x --R + --R 3 4 2 5 5 3 5 2 2 4 4 --R (756b c + 72a b c)d x + (756b c + 180a b c )d x --R + --R 3 6 2 3 2 3 3 --R (504b c + 240a b c + 6a b)d x --R + --R 3 7 2 4 2 2 2 --R (216b c + 180a b c + 18a b c)d x --R + --R 3 8 2 5 2 2 3 9 2 6 2 3 --R (54b c + 72a b c + 18a b c )d x + 6b c + 12a b c + 6a b c --R * --R 3 3 2 2 2 3 --R log(b d x + 3b c d x + 3b c d x + b c + a) --R + --R 3 9 9 3 8 8 3 2 7 7 3 3 2 6 6 --R - 18b d x - 162b c d x - 648b c d x + (- 1512b c - 36a b )d x --R + --R 3 4 2 5 5 3 5 2 2 4 4 --R (- 2268b c - 216a b c)d x + (- 2268b c - 540a b c )d x --R + --R 3 6 2 3 2 3 3 --R (- 1512b c - 720a b c - 18a b)d x --R + --R 3 7 2 4 2 2 2 --R (- 648b c - 540a b c - 54a b c)d x --R + --R 3 8 2 5 2 2 3 9 2 6 2 3 --R (- 162b c - 216a b c - 54a b c )d x - 18b c - 36a b c - 18a b c --R * --R log(d x + c) --R + --R 2 6 6 2 5 5 2 2 4 4 2 3 2 3 3 --R - 6a b d x - 36a b c d x - 90a b c d x + (- 120a b c - 9a b)d x --R + --R 2 4 2 2 2 2 5 2 2 2 6 --R (- 90a b c - 27a b c)d x + (- 36a b c - 27a b c )d x - 6a b c --R + --R 2 3 3 --R - 9a b c - 2a --R / --R 4 2 10 9 4 2 9 8 4 2 2 8 7 4 2 3 5 7 6 --R 6a b d x + 54a b c d x + 216a b c d x + (504a b c + 12a b)d x --R + --R 4 2 4 5 6 5 4 2 5 5 2 5 4 --R (756a b c + 72a b c)d x + (756a b c + 180a b c )d x --R + --R 4 2 6 5 3 6 4 3 4 2 7 5 4 6 3 2 --R (504a b c + 240a b c + 6a )d x + (216a b c + 180a b c + 18a c)d x --R + --R 4 2 8 5 5 6 2 2 4 2 9 5 6 6 3 --R (54a b c + 72a b c + 18a c )d x + (6a b c + 12a b c + 6a c )d --R Type: Expression(Integer) --E 1231 --S 1232 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 9 9 3 8 8 3 2 7 7 3 3 2 6 6 --R 6b d x + 54b c d x + 216b c d x + (504b c + 12a b )d x --R + --R 3 4 2 5 5 3 5 2 2 4 4 --R (756b c + 72a b c)d x + (756b c + 180a b c )d x --R + --R 3 6 2 3 2 3 3 --R (504b c + 240a b c + 6a b)d x --R + --R 3 7 2 4 2 2 2 --R (216b c + 180a b c + 18a b c)d x --R + --R 3 8 2 5 2 2 3 9 2 6 2 3 --R (54b c + 72a b c + 18a b c )d x + 6b c + 12a b c + 6a b c --R * --R 3 3 2 2 2 3 --R log(b d x + 3b c d x + 3b c d x + b c + a) --R + --R 3 9 9 3 8 8 3 2 7 7 3 3 2 6 6 --R - 18b d x - 162b c d x - 648b c d x + (- 1512b c - 36a b )d x --R + --R 3 4 2 5 5 3 5 2 2 4 4 --R (- 2268b c - 216a b c)d x + (- 2268b c - 540a b c )d x --R + --R 3 6 2 3 2 3 3 --R (- 1512b c - 720a b c - 18a b)d x --R + --R 3 7 2 4 2 2 2 --R (- 648b c - 540a b c - 54a b c)d x --R + --R 3 8 2 5 2 2 3 9 2 6 2 3 --R (- 162b c - 216a b c - 54a b c )d x - 18b c - 36a b c - 18a b c --R * --R log(d x + c) --R + --R 2 6 6 2 5 5 2 2 4 4 2 3 2 3 3 --R - 6a b d x - 36a b c d x - 90a b c d x + (- 120a b c - 9a b)d x --R + --R 2 4 2 2 2 2 5 2 2 2 6 --R (- 90a b c - 27a b c)d x + (- 36a b c - 27a b c )d x - 6a b c --R + --R 2 3 3 --R - 9a b c - 2a --R / --R 4 2 10 9 4 2 9 8 4 2 2 8 7 4 2 3 5 7 6 --R 6a b d x + 54a b c d x + 216a b c d x + (504a b c + 12a b)d x --R + --R 4 2 4 5 6 5 4 2 5 5 2 5 4 --R (756a b c + 72a b c)d x + (756a b c + 180a b c )d x --R + --R 4 2 6 5 3 6 4 3 4 2 7 5 4 6 3 2 --R (504a b c + 240a b c + 6a )d x + (216a b c + 180a b c + 18a c)d x --R + --R 4 2 8 5 5 6 2 2 4 2 9 5 6 6 3 --R (54a b c + 72a b c + 18a c )d x + (6a b c + 12a b c + 6a c )d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1232 --S 1233 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1233 --S 1234 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1234 )clear all --S 1235 of 1394 t0:=(c*e+d*e*x)^4/(a+b*(c+d*x)^3) --R --R --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R d e x + 4c d e x + 6c d e x + 4c d e x + c e --R (1) ------------------------------------------------ --R 3 3 2 2 2 3 --R b d x + 3b c d x + 3b c d x + b c + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1235 --S 1236 of 1394 r0:=1/2*e^4*(c+d*x)^2/(b*d)+1/3*a^(2/3)*e^4*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/_ (b^(5/3)*d)-1/6*a^(2/3)*e^4*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+_ b^(2/3)*(c+d*x)^2)/(b^(5/3)*d)+a^(2/3)*e^4*atan((a^(1/3)-_ 2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(5/3)*d*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 4 +-+3+-+2 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R - e \|3 \|a log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R 4 +-+3+-+2 3+-+ 3+-+ --R 2e \|3 \|a log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 4 3+-+2 (2d x + 2c)\|b - \|a --R - 6e \|a atan(----------------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R 2 4 2 4 2 4 +-+3+-+2 --R (3d e x + 6c d e x + 3c e )\|3 \|b --R / --R +-+3+-+2 --R 6b d\|3 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1236 --S 1237 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--+ +--+2 --R | 2 | 2 --R 4 +-+ |a |a --R 2e \|3 |-- log(b |-- + a d x + a c) --R 3| 2 3| 2 --R \|b \|b --R + --R - --R +--+ --R | 2 --R 4 +-+ |a --R e \|3 |-- --R 3| 2 --R \|b --R * --R +--+2 +--+ --R | 2 | 2 --R |a |a 2 2 2 --R log((- b d x - b c) |-- + a |-- + a d x + 2a c d x + a c ) --R 3| 2 3| 2 --R \|b \|b --R + --R +--+2 --R | 2 --R +-+ |a +-+ --R +--+ b\|3 |-- + (- 2a d x - 2a c)\|3 --R | 2 3| 2 --R 4 |a \|b --R 6e |-- atan(-----------------------------------) --R 3| 2 +--+2 --R \|b | 2 --R |a --R 3b |-- --R 3| 2 --R \|b --R + --R 2 4 2 4 +-+ --R (3d e x + 6c d e x)\|3 --R / --R +-+ --R 6b d\|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1237 --S 1238 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 +-+3+-+2 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R e \|3 \|a log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R 4 +-+3+-+2 3+-+ 3+-+ --R - 2e \|3 \|a log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R +--+ +--+2 --R | 2 | 2 --R 4 +-+ |a 3+-+2 |a --R 2e \|3 |-- \|b log(b |-- + a d x + a c) --R 3| 2 3| 2 --R \|b \|b --R + --R - --R +--+ --R | 2 --R 4 +-+ |a 3+-+2 --R e \|3 |-- \|b --R 3| 2 --R \|b --R * --R +--+2 +--+ --R | 2 | 2 --R |a |a 2 2 2 --R log((- b d x - b c) |-- + a |-- + a d x + 2a c d x + a c ) --R 3| 2 3| 2 --R \|b \|b --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 4 3+-+2 (2d x + 2c)\|b - \|a --R 6e \|a atan(----------------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +--+2 --R | 2 --R +-+ |a +-+ --R +--+ b\|3 |-- + (- 2a d x - 2a c)\|3 --R | 2 3| 2 --R 4 |a 3+-+2 \|b 2 4 +-+3+-+2 --R 6e |-- \|b atan(----------------------------------- - 3c e \|3 \|b --R 3| 2 +--+2 --R \|b | 2 --R |a --R 3b |-- --R 3| 2 --R \|b --R / --R +-+3+-+2 --R 6b d\|3 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1238 --S 1239 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1239 )clear all --S 1240 of 1394 t0:=(c*e+d*e*x)^3/(a+b*(c+d*x)^3) --R --R --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R d e x + 3c d e x + 3c d e x + c e --R (1) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b d x + 3b c d x + 3b c d x + b c + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1240 --S 1241 of 1394 r0:=e^3*x/b-1/3*a^(1/3)*e^3*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(b^(4/3)*d)+_ 1/6*a^(1/3)*e^3*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*_ (c+d*x)^2)/(b^(4/3)*d)+a^(1/3)*e^3*atan((a^(1/3)-_ 2*b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(b^(4/3)*d*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 3 +-+3+-+ 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R e \|3 \|a log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R 3 +-+3+-+ 3+-+ 3+-+ --R - 2e \|3 \|a log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 3 3+-+ (2d x + 2c)\|b - \|a 3 +-+3+-+ --R - 6e \|a atan(---------------------- + 6d e x\|3 \|b --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R / --R +-+3+-+ --R 6b d\|3 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1241 --S 1242 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +---+2 +---+ --R 3 +-+ | a | a | a 2 2 2 --R - e \|3 3|- - log(3|- - + (d x + c) 3|- - + d x + 2c d x + c ) --R \| b \| b \| b --R + --R +---+ +---+ --R 3 +-+ | a | a --R 2e \|3 3|- - log(- 3|- - + d x + c) --R \| b \| b --R + --R +---+ --R +-+ | a +-+ --R +---+ \|3 3|- - + (2d x + 2c)\|3 --R 3 | a \| b 3 +-+ --R - 6e 3|- - atan(---------------------------- + 6d e x\|3 --R \| b +---+ --R | a --R 3 3|- - --R \| b --R / --R +-+ --R 6b d\|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1242 --S 1243 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 +-+3+-+ 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R - e \|3 \|a log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R 3 +-+3+-+ 3+-+ 3+-+ --R 2e \|3 \|a log((d x + c)\|b + \|a ) --R + --R +---+ +---+2 +---+ --R 3 +-+ | a 3+-+ | a | a 2 2 2 --R - e \|3 3|- - \|b log(3|- - + (d x + c) 3|- - + d x + 2c d x + c ) --R \| b \| b \| b --R + --R +---+ +---+ --R 3 +-+ | a 3+-+ | a --R 2e \|3 3|- - \|b log(- 3|- - + d x + c) --R \| b \| b --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 3 3+-+ (2d x + 2c)\|b - \|a --R 6e \|a atan(----------------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +---+ --R +-+ | a +-+ --R +---+ \|3 3|- - + (2d x + 2c)\|3 --R 3 | a 3+-+ \| b --R - 6e 3|- - \|b atan(----------------------------) --R \| b +---+ --R | a --R 3 3|- - --R \| b --R / --R +-+3+-+ --R 6b d\|3 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1243 --S 1244 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1244 )clear all --S 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---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b d x + 3b c d x + 3b c d x + b c + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1250 --S 1251 of 1394 r0:=-1/3*e*log(a^(1/3)+b^(1/3)*(c+d*x))/(a^(1/3)*b^(2/3)*d)+_ 1/6*e*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*(c+d*x)+b^(2/3)*(c+d*x)^2)/_ (a^(1/3)*b^(2/3)*d)-e*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*(c+d*x))/_ (a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(1/3)*b^(2/3)*d*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-+ 2 2 2 3+-+2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R e\|3 log((d x + 2c d x + c )\|b + (- d x - c)\|a \|b + \|a ) --R + --R 3+-+ 3+-+ --R +-+ 3+-+ 3+-+ (2d x + 2c)\|b - \|a --R - 2e\|3 log((d x + c)\|b + \|a ) + 6e atan(----------------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R / --R +-+3+-+3+-+2 --R 6d\|3 \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1251 --S 1252 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R +-+ --R e\|3 --R * --R +------+2 +------+ --R 3| 2 2 2 2 3| 2 --R log((d x + c)\|- a b + (b d x + 2b c d x + b c )\|- a b - a b) --R + --R +------+2 --R +-+ 3| 2 --R 2e\|3 log((d x + c)\|- a b 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-- --R 3| 2 --R \| a --R / --R 3 3 +-+3+-+2 --R 27a d e \|3 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1358 --S 1359 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1359 )clear all --S 1360 of 1394 t0:=1/((c*e+d*e*x)^4*(a+b*(c+d*x)^3)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 13 4 13 3 12 4 12 3 2 11 4 11 3 3 2 10 4 10 --R b d e x + 13b c d e x + 78b c d e x + (286b c + 3a b )d e x --R + --R 3 4 2 9 4 9 3 5 2 2 8 4 8 --R (715b c + 30a b c)d e x + (1287b c + 135a b c )d e x --R + --R 3 6 2 3 2 7 4 7 --R (1716b c + 360a b c + 3a b)d e x --R + --R 3 7 2 4 2 6 4 6 --R (1716b c + 630a b c + 21a b c)d e x --R + --R 3 8 2 5 2 2 5 4 5 --R (1287b c + 756a b c + 63a b c )d e x --R + --R 3 9 2 6 2 3 3 4 4 4 --R (715b c + 630a b c + 105a b c + a )d e x --R + --R 3 10 2 7 2 4 3 3 4 3 --R (286b c + 360a b c + 105a b c + 4a c)d e x --R + --R 3 11 2 8 2 5 3 2 2 4 2 --R (78b c + 135a b c + 63a b c + 6a c )d e x --R + --R 3 12 2 9 2 6 3 3 4 --R (13b c + 30a b c + 21a b c + 4a c )d e x --R 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1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 9 9 3 8 8 3 2 7 7 3 3 2 6 6 --R 6b d x + 54b c d x + 216b c d x + (504b c + 12a b )d x --R + --R 3 4 2 5 5 3 5 2 2 4 4 --R (756b c + 72a b c)d x + (756b c + 180a b c )d x --R + --R 3 6 2 3 2 3 3 --R (504b c + 240a b c + 6a b)d x --R + --R 3 7 2 4 2 2 2 --R (216b c + 180a b c + 18a b c)d x --R + --R 3 8 2 5 2 2 3 9 2 6 2 3 --R (54b c + 72a b c + 18a b c )d x + 6b c + 12a b c + 6a b c --R * --R 3 3 2 2 2 3 --R log(b d x + 3b c d x + 3b c d x + b c + a) --R + --R 3 9 9 3 8 8 3 2 7 7 3 3 2 6 6 --R - 18b d x - 162b c d x - 648b c d x + (- 1512b c - 36a b )d x --R + --R 3 4 2 5 5 3 5 2 2 4 4 --R (- 2268b c - 216a b c)d x + (- 2268b c - 540a b c )d x --R + --R 3 6 2 3 2 3 3 --R (- 1512b c - 720a b c - 18a b)d x --R + --R 3 7 2 4 2 2 2 --R (- 648b c - 540a b c - 54a b c)d x --R + --R 3 8 2 5 2 2 3 9 2 6 2 3 --R (- 162b c - 216a b c - 54a b c )d x - 18b c - 36a b c - 18a b c --R * --R log(d x + c) --R + --R 2 6 6 2 5 5 2 2 4 4 2 3 2 3 3 --R - 6a b 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Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1368 --S 1369 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1369 )clear all --S 1370 of 1394 t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^4)^2 --R --R --R (1) --R 2 11 11 2 10 10 2 2 9 9 2 3 8 8 2 4 7 7 --R b d x + 11b c d x + 55b c d x + 165b c d x + (330b c + 2a b)d x --R + --R 2 5 6 6 2 6 2 5 5 --R (462b c + 14a b c)d x + (462b c + 42a b c )d x --R + --R 2 7 3 4 4 2 8 4 2 3 3 --R (330b c + 70a b c )d x + (165b c + 70a b c + a )d x --R + --R 2 9 5 2 2 2 2 10 6 2 2 2 11 --R (55b c + 42a b c + 3a c)d x + (11b c + 14a b c + 3a c )d x + b c --R + --R 7 2 3 --R 2a b c + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 1370 --S 1371 of 1394 r0:=1/12*(a+b*(c+d*x)^4)^3/(b*d) --R --R --R (2) --R 1 3 12 12 3 11 11 11 3 2 10 10 55 3 3 9 9 --R -- b d x + b c d x + -- b c d x + -- b c d x --R 12 2 3 --R + --R 165 3 4 1 2 8 8 3 5 2 7 7 3 6 2 2 6 6 --R (--- b c + - a b )d x + (66b c + 2a b c)d x + (77b c + 7a b c )d x --R 4 4 --R + --R 3 7 2 3 5 5 165 3 8 35 2 4 1 2 4 4 --R (66b c + 14a b c )d x + (--- b c + -- a b c + - a b)d x --R 4 2 4 --R + --R 55 3 9 2 5 2 3 3 11 3 10 2 6 3 2 2 2 2 --R (-- b c + 14a b c + a b c)d x + (-- b c + 7a b c + - a b c )d x --R 3 2 2 --R + --R 3 11 2 7 2 3 1 3 12 1 2 8 1 2 4 1 3 --R (b c + 2a b c + a b c )d x + -- b c + - a b c + - a b c + -- a --R 12 4 4 12 --R / --R b d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1371 --S 1372 of 1394 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 11 12 2 10 11 11 2 2 9 10 55 2 3 8 9 --R -- b d x + b c d x + -- b c d x + -- b c d x --R 12 2 3 --R + --R 165 2 4 1 7 8 2 5 6 7 2 6 2 5 6 --R (--- b c + - a b)d x + (66b c + 2a b c)d x + (77b c + 7a b c )d x --R 4 4 --R + --R 2 7 3 4 5 165 2 8 35 4 1 2 3 4 --R (66b c + 14a b c )d x + (--- b c + -- a b c + - a )d x --R 4 2 4 --R + --R 55 2 9 5 2 2 3 11 2 10 6 3 2 2 2 --R (-- b c + 14a b c + a c)d x + (-- b c + 7a b c + - a c )d x --R 3 2 2 --R + --R 2 11 7 2 3 --R (b c + 2a b c + a c )x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1372 --S 1373 of 1394 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 12 1 2 8 1 2 4 1 3 --R - -- b c - - a b c - - a b c - -- a --R 12 4 4 12 --R (4) ---------------------------------------- --R b d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1373 --S 1374 of 1394 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1374 )clear all --S 1375 of 1394 t0:=(c+d*x)^3*(a+b*(c+d*x)^4)^3 --R --R --R (1) --R 3 15 15 3 14 14 3 2 13 13 3 3 12 12 --R b d x + 15b c d x + 105b c d x + 455b c d x --R + --R 3 4 2 11 11 3 5 2 10 10 --R (1365b c + 3a b )d x + (3003b c + 33a b c)d x --R + --R 3 6 2 2 9 9 3 7 2 3 8 8 --R (5005b c + 165a b c )d x + (6435b c + 495a b c )d x --R + --R 3 8 2 4 2 7 7 3 9 2 5 2 6 6 --R (6435b c + 990a b c + 3a b)d x + (5005b c + 1386a b c + 21a b c)d x --R + --R 3 10 2 6 2 2 5 5 --R (3003b c + 1386a b c + 63a b c )d x --R + --R 3 11 2 7 2 3 4 4 --R (1365b c + 990a b c + 105a b c )d x --R + --R 3 12 2 8 2 4 3 3 3 --R (455b c 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Expression(Integer) --E 1389 )clear all --S 1390 of 1394 t0:=(c+d*x)^3/(a+b*(c+d*x)^4)^3 --R --R --R (1) --R 3 3 2 2 2 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c --R / --R 3 12 12 3 11 11 3 2 10 10 3 3 9 9 --R b d x + 12b c d x + 66b c d x + 220b c d x --R + --R 3 4 2 8 8 3 5 2 7 7 --R (495b c + 3a b )d x + (792b c + 24a b c)d x --R + --R 3 6 2 2 6 6 3 7 2 3 5 5 --R (924b c + 84a b c )d x + (792b c + 168a b c )d x --R + --R 3 8 2 4 2 4 4 3 9 2 5 2 3 3 --R (495b c + 210a b c + 3a b)d x + (220b c + 168a b c + 12a b c)d x --R + --R 3 10 2 6 2 2 2 2 3 11 2 7 2 3 --R (66b c + 84a b c + 18a b c )d x + (12b c + 24a b c + 12a b c )d x --R + --R 3 12 2 8 2 4 3 --R b c + 3a b c + 3a b c + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1390 --S 1391 of 1394 r0:=(-1/8)/(b*d*(a+b*(c+d*x)^4)^2) --R --R --R (2) --R - --R 1 --R - --R 8 --R / --R 3 9 8 3 8 7 3 2 7 6 3 3 6 5 3 4 2 5 4 --R b d x + 8b c d x + 28b c d x + 56b c d x + (70b c + 2a b )d x --R + --R 3 5 2 4 3 3 6 2 2 3 2 3 7 2 3 2 --R (56b c + 8a b c)d x 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