\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4i.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 259 supplied "optimal results". \item 197 matching answers. \item 6 cases where Axiom supplied 2 results. \item 8 cases that Axiom failed to integrate. \item 55 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} f)set break resume )sys rm -f rich4i.output )spool rich4i.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1299 t0:=(a+b*x^(1/3))^3/x^4 --R --R --R 2 3+-+2 2 3+-+ 3 3 --R 3a b \|x + 3a b\|x + b x + a --R (1) -------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1299 r0:=-1/3*a^3/x^3-9/8*a^2*b/x^(8/3)-9/7*a*b^2/x^(7/3)-1/2*b^3/x^2 --R --R --R 3 3 3+-+2 2 3+-+ 2 --R (- 84b x - 56a )\|x - 216a b x\|x - 189a b x --R (2) ----------------------------------------------- --R 3 3+-+2 --R 168x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3+-+2 2 3+-+ 3 3 --R - 216a b \|x - 189a b\|x - 84b x - 56a --R (3) ------------------------------------------ --R 3 --R 168x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all --S 6 of 1299 t0:=(a+b*x^(1/3))^5*x^4 --R --R --R 5 5 3 2 4 3+-+2 4 5 4 4 3+-+ 2 3 5 5 4 --R (1) (b x + 10a b x )\|x + (5a b x + 5a b x )\|x + 10a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 1299 r0:=1/5*a^5*x^5+15/16*a^4*b*x^(16/3)+30/17*a^3*b^2*x^(17/3)+_ 5/3*a^2*b^3*x^6+15/19*a*b^4*x^(19/3)+3/20*b^5*x^(20/3) --R --R --R (2) --R 5 6 3 2 5 3+-+2 4 6 4 5 3+-+ --R (11628b x + 136800a b x )\|x + (61200a b x + 72675a b x )\|x --R + --R 2 3 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Union(Expression(Integer),...) --E 103 --S 104 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 6 3+-+ 4 6 --R (4) 630a b log(\|x ) - 210a b log(x) --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 105 )clear all --S 106 of 1299 t0:=(a+b*x^(1/3))^10/x^4 --R --R --R (1) --R 2 8 2 5 5 8 2 3+-+2 --R (45a b x + 252a b x + 45a b )\|x --R + --R 10 3 3 7 2 6 4 9 3+-+ 9 3 4 6 2 --R (b x + 120a b x + 210a b x + 10a b)\|x + 10a b x + 210a b x --R + --R 7 3 10 --R 120a b x + a --R / --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 1299 r0:=-1/3*a^10/x^3-15/4*a^9*b/x^(8/3)-135/7*a^8*b^2/x^(7/3)-_ 60*a^7*b^3/x^2-126*a^6*b^4/x^(5/3)-189*a^5*b^5/x^(4/3)-_ 210*a^4*b^6/x-180*a^3*b^7/x^(2/3)-135*a^2*b^8/x^(1/3)+_ 3*b^10*x^(1/3)+10*a*b^9*log(x) --R --R --R (2) --R 9 3 4 6 2 7 3 10 3+-+2 --R (840a b x log(x) - 17640a b x - 5040a b x - 28a )\|x --R + --R 2 8 3 5 5 2 8 2 3+-+ 10 4 3 7 3 --R (- 11340a b x - 15876a b x - 1620a b x)\|x + 252b x - 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Expression(Integer) --E 111 --S 112 of 1299 r0:=-1/4*(a+b*x^(1/3))^11/(a*x^4)+1/44*b*(a+b*x^(1/3))^11/(a^2*x^(11/3)) --R --R --R (2) --R 12 4 3 9 3 6 6 2 9 3 12 3+-+2 --R (b x - 440a b x - 4620a b x - 1760a b x - 11a )\|x --R + --R 4 8 3 7 5 2 10 2 3+-+ 2 10 4 5 7 3 --R (- 1485a b x - 4752a b x - 594a b x)\|x - 66a b x - 3168a b x --R + --R 8 4 2 11 --R - 3465a b x - 120a b x --R / --R 2 4 3+-+2 --R 44a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 8 2 5 5 8 2 3+-+2 --R (- 1485a b x - 4752a b x - 594a b )\|x --R + --R 10 3 3 7 2 6 4 9 3+-+ 9 3 --R (- 66b x - 3168a b x - 3465a b x - 120a b)\|x - 440a b x --R + --R 4 6 2 7 3 10 --R - 4620a b x - 1760a b x - 11a --R / --R 4 --R 44x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 113 --S 114 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 12 --R b --R (4) - ---- --R 2 --R 44a --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 115 )clear 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1299 r0:=(-4)/(a^2*x)+3/(a*(a+b*x^(1/3))*x)+6*b/(a^3*x^(2/3))-_ 12*b^2/(a^4*x^(1/3))+12*b^3*log(a+b*x^(1/3))/a^5-4*b^3*log(x)/a^5 --R --R --R (2) --R 4 3+-+ 3 3+-+ 2 2 3+-+2 --R (12b x\|x + 12a b x)log(b\|x + a) - 6a b \|x --R + --R 4 3 3+-+ 3 3 4 --R (- 4b x log(x) + 2a b)\|x - 4a b x log(x) - 12a b x - a --R / --R 5 3+-+ 6 --R a b x\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 297 --S 298 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3+-+ 3 3+-+ 4 3+-+ 3 3+-+ --R (12b x\|x + 12a b x)log(b\|x + a) + (- 12b x\|x - 12a b x)log(\|x ) --R + --R 2 2 3+-+2 3 3+-+ 3 4 --R - 6a b \|x + 2a b\|x - 12a b x - a --R / --R 5 3+-+ 6 --R a b x\|x + a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 298 --S 299 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 3+-+ 3 --R - 12b log(\|x ) + 4b log(x) --R (4) --------------------------- --R 5 --R a --R Type: Expression(Integer) --E 299 --S 300 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 300 )clear all --S 301 of 1299 t0:=1/((a+b*x^(1/3))^2*x^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------ --R 2 3 3+-+2 3 3+-+ 2 3 --R b x \|x + 2a b x \|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 301 --S 302 of 1299 r0:=(-7/2)/(a^2*x^2)+3/(a*(a+b*x^(1/3))*x^2)+21/5*b/(a^3*x^(5/3))-_ 21/4*b^2/(a^4*x^(4/3))+7*b^3/(a^5*x)-21/2*b^4/(a^6*x^(2/3))+_ 21*b^5/(a^7*x^(1/3))-21*b^6*log(a+b*x^(1/3))/a^8+7*b^6*log(x)/a^8 --R --R --R (2) --R 7 2 3+-+ 6 2 3+-+ 2 5 5 2 3+-+2 --R (- 420b x \|x - 420a b x )log(b\|x + a) + (210a b x - 21a b )\|x --R + --R 7 2 3 4 6 3+-+ 6 2 6 2 --R (140b x log(x) - 70a b x + 14a b)\|x + 140a b x log(x) + 420a b x --R + --R 4 3 7 --R 35a b x - 10a --R / --R 8 2 3+-+ 9 2 --R 20a b x \|x + 20a x --R Type: Expression(Integer) --E 302 --S 303 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 2 3+-+ 6 2 3+-+ --R (- 420b x \|x - 420a b x )log(b\|x + a) --R + --R 7 2 3+-+ 6 2 3+-+ 2 5 5 2 3+-+2 --R (420b x \|x + 420a b x )log(\|x ) + (210a b x - 21a b )\|x --R + --R 3 4 6 3+-+ 6 2 4 3 7 --R (- 70a b x + 14a b)\|x + 420a b x + 35a b x - 10a --R / --R 8 2 3+-+ 9 2 --R 20a b x \|x + 20a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 303 --S 304 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 6 3+-+ 6 --R 21b log(\|x ) - 7b log(x) --R (4) ------------------------- --R 8 --R a --R Type: Expression(Integer) --E 304 --S 305 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 305 )clear all --S 306 of 1299 t0:=1/((a+b*x^(1/3))^2*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------ --R 2 4 3+-+2 4 3+-+ 2 4 --R b x \|x + 2a b x \|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 306 --S 307 of 1299 r0:=(-10/3)/(a^2*x^3)+3/(a*(a+b*x^(1/3))*x^3)+15/4*b/(a^3*x^(8/3))-_ 30/7*b^2/(a^4*x^(7/3))+5*b^3/(a^5*x^2)-6*b^4/(a^6*x^(5/3))+_ 15/2*b^5/(a^7*x^(4/3))-10*b^6/(a^8*x)+15*b^7/(a^9*x^(2/3))-_ 30*b^8/(a^10*x^(1/3))+30*b^9*log(a+b*x^(1/3))/a^11-10*b^9*log(x)/a^11 --R --R --R (2) --R 10 3 3+-+ 9 3 3+-+ --R (2520b x \|x + 2520a b x )log(b\|x + a) --R + --R 2 8 2 5 5 8 2 3+-+2 --R (- 1260a b x + 126a b x - 45a b )\|x --R + --R 10 3 3 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all --S 311 of 1299 t0:=x^3/(a+b*x^(1/3))^3 --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------------------------- --R 2 3+-+2 2 3+-+ 3 3 --R 3a b \|x + 3a b\|x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 311 --S 312 of 1299 r0:=3/2*a^11/(b^12*(a+b*x^(1/3))^2)-33*a^10/(b^12*(a+b*x^(1/3)))+_ 135*a^8*x^(1/3)/b^11-54*a^7*x^(2/3)/b^10+28*a^6*x/b^9-_ 63/4*a^5*x^(4/3)/b^8+9*a^4*x^(5/3)/b^7-5*a^3*x^2/b^6+_ 18/7*a^2*x^(7/3)/b^5-9/8*a*x^(8/3)/b^4+1/3*x^3/b^3-_ 165*a^9*log(a+b*x^(1/3))/b^12 --R --R --R (2) --R 9 2 3+-+2 10 3+-+ 11 3+-+ --R (- 27720a b \|x - 55440a b\|x - 27720a )log(b\|x + a) --R + --R 11 3 3 8 2 6 5 9 2 3+-+2 --R (56b x - 165a b x + 924a b x + 36288a b )\|x --R + --R 10 3 4 7 2 7 4 10 3+-+ 2 9 3 --R (- 77a b x + 264a b x - 2310a b x + 17136a b)\|x + 110a b x --R + --R 5 6 2 8 3 11 --R - 462a b x + 9240a b x - 5292a --R / --R 14 3+-+2 13 3+-+ 2 12 --R 168b \|x + 336a b \|x + 168a b --R Type: Expression(Integer) --E 312 --S 313 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 9 2 3+-+2 10 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Union(Expression(Integer),...) --E 333 --S 334 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 3+-+ --R 3log(\|x ) - log(x) --R (4) ------------------- --R 3 --R a --R Type: Expression(Integer) --E 334 --S 335 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 335 )clear all --S 336 of 1299 t0:=1/((a+b*x^(1/3))^3*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------- --R 2 2 3+-+2 2 2 3+-+ 3 3 3 2 --R 3a b x \|x + 3a b x \|x + b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 1299 r0:=(-10)/(a^3*x)+3/2/(a*(a+b*x^(1/3))^2*x)+15/2/(a^2*(a+b*x^(1/3))*x)+_ 15*b/(a^4*x^(2/3))-30*b^2/(a^5*x^(1/3))+30*b^3*log(a+b*x^(1/3))/a^6-_ 10*b^3*log(x)/a^6 --R --R --R (2) --R 5 3+-+2 4 3+-+ 2 3 3+-+ --R (60b x \|x + 120a b x\|x + 60a b x)log(b\|x + a) --R + --R 5 3 2 3+-+2 4 4 4 3+-+ --R (- 20b x log(x) - 20a b )\|x + (- 40a b x log(x) - 60a b x + 5a b)\|x --R + --R 2 3 2 3 5 --R - 20a b x log(x) - 90a b x - 2a --R / --R 6 2 3+-+2 7 3+-+ 8 --R 2a b x \|x + 4a b x\|x + 2a x --R 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r0a:=6/5*log(1-x^(1/6))-3/10*log(2+2*x^(1/3)+x^(1/6)*(1+sqrt(5)))*_ (1-sqrt(5))-3/10*log(2+2*x^(1/3)+x^(1/6)*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+_ 2*sqrt(x)+3/5*atan((1+4*x^(1/6)-sqrt(5))/sqrt(10+2*sqrt(5)))*_ sqrt(10-2*sqrt(5))-3/5*atan((1+4*x^(1/6)+sqrt(5))/sqrt(10-2*_ sqrt(5)))*sqrt(10+2*sqrt(5)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ 6+-+ 3+-+ 6+-+ --R (3\|5 - 3)log((\|5 + 1)\|x + 2\|x + 2) + 12log(- \|x + 1) --R + --R +-+ +-+ 6+-+ 3+-+ --R (- 3\|5 - 3)log((- \|5 + 1)\|x + 2\|x + 2) --R + --R +----------+ 6+-+ +-+ --R | +-+ 4\|x + \|5 + 1 --R - 6\|2\|5 + 10 atan(----------------) --R +------------+ --R | +-+ --R \|- 2\|5 + 10 --R + --R +------------+ 6+-+ +-+ --R | +-+ 4\|x - \|5 + 1 +-+ --R 6\|- 2\|5 + 10 atan(----------------) + 20\|x --R +----------+ --R | +-+ --R \|2\|5 + 10 --R / --R 10 --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 1299 r0b:=6/5*log(1-x^(1/6))-3/10*log(2+2*_ x^(1/3)+x^(1/6)*(1+sqrt(5)))*(1-sqrt(5))-3/10*log(2+2*x^(1/3)+_ x^(1/6)*(1-sqrt(5)))*(1+sqrt(5))+2*sqrt(x)+6*atan((1+4*x^(1/6)-_ sqrt(5))/sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(2/5/(5+sqrt(5)))-3/5*_ atan(1/2*(1+4*x^(1/6)+sqrt(5))*sqrt(1/10*(5+sqrt(5))))*sqrt(2*(5+sqrt(5))) --R --R --R (3) --R +-+ +-+ +-+ +-+ 6+-+ 3+-+ --R (3\|2 \|5 - 3\|2 )log((\|5 + 1)\|x + 2\|x + 2) --R + --R +-+ 6+-+ --R 12\|2 log(- \|x + 1) --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 6+-+ 3+-+ --R (- 3\|2 \|5 - 3\|2 )log((- \|5 + 1)\|x + 2\|x + 2) --R + --R +--------+ --R +----------+ 6+-+ +-+ | +-+ --R +-+ | +-+ (4\|x + \|5 + 1)\|\|5 + 5 --R - 6\|2 \|2\|5 + 10 atan(-----------------------------) --R +--+ --R 2\|10 --R + --R +----------+ 6+-+ +-+ --R | +-+ 4\|x - \|5 + 1 +-+ +-+ --R 12\|- \|5 + 5 atan(----------------) + 20\|2 \|x --R +----------+ --R | +-+ --R \|2\|5 + 10 --R / --R +-+ --R 10\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 398 --S 399 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R +-------------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%BJ1 + (- 50%%BJ0 - 60)%%BJ1 - 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--R Type: Expression(Integer) --E 401 --S 402 of 1299 m0b:=a0-r0b --R --R --R (7) --R +-------------------------------------------------------------+ --R +-+ | 2 2 --R \|2 \|- 75%%BJ1 + (- 50%%BJ0 - 60)%%BJ1 - 75%%BJ0 - 60%%BJ0 - 108 --R + --R +-+ +-+ +-+ --R - 5\|2 %%BJ1 - 5\|2 %%BJ0 - 6\|2 --R * --R log --R (5%%BJ1 + 5%%BJ0 + 6) --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%BJ1 + (- 50%%BJ0 - 60)%%BJ1 - 75%%BJ0 - 60%%BJ0 - 108 --R + --R 2 2 6+-+ --R 25%%BJ1 + 25%%BJ0 + 72\|x + 36 --R + --R - --R +-+ --R \|2 --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%BJ1 + (- 50%%BJ0 - 60)%%BJ1 - 75%%BJ0 - 60%%BJ0 - 108 --R + --R +-+ +-+ +-+ --R - 5\|2 %%BJ1 - 5\|2 %%BJ0 - 6\|2 --R * --R log --R (- 5%%BJ1 - 5%%BJ0 - 6) --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --R \|- 75%%BJ1 + (- 50%%BJ0 - 60)%%BJ1 - 75%%BJ0 - 60%%BJ0 - 108 --R + --R 2 2 6+-+ --R 25%%BJ1 + 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Expression(Integer) --E 638 )clear all --S 639 of 1299 t0:=1/(a+b/x^(1/3))^3 --R --R --R x --R (1) --------------------------------- --R 2 3+-+2 2 3+-+ 3 3 --R 3a b \|x + 3a b \|x + a x + b --R Type: Expression(Integer) --E 639 --S 640 of 1299 r0:=3/2*b^5/(a^6*(b+a*x^(1/3))^2)-15*b^4/(a^6*(b+a*x^(1/3)))+_ 18*b^2*x^(1/3)/a^5-9/2*b*x^(2/3)/a^4+x/a^3-30*b^3*log(b+a*x^(1/3))/a^6 --R --R --R (2) --R 2 3 3+-+2 4 3+-+ 5 3+-+ 5 2 3 3+-+2 --R (- 60a b \|x - 120a b \|x - 60b )log(a\|x + b) + (2a x + 63a b )\|x --R + --R 4 4 3+-+ 3 2 5 --R (- 5a b x + 6a b )\|x + 20a b x - 27b --R / --R 8 3+-+2 7 3+-+ 6 2 --R 2a \|x + 4a b\|x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 640 --S 641 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3+-+2 4 3+-+ 5 3+-+ 5 2 3 3+-+2 --R (- 60a b \|x - 120a b \|x - 60b )log(a\|x + b) + (2a x + 63a b )\|x --R + --R 4 4 3+-+ 3 2 5 --R (- 5a b x + 6a b )\|x + 20a b x - 27b --R / --R 8 3+-+2 7 3+-+ 6 2 --R 2a \|x + 4a b\|x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 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Union(Expression(Integer),...) --E 646 --S 647 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 647 --S 648 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 648 )clear all --S 649 of 1299 t0:=1/((a+b/x^(1/3))^3*x^2) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------- --R 2 3+-+2 2 3+-+ 3 2 3 --R 3a b x \|x + 3a b x\|x + a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 649 --S 650 of 1299 r0:=3/2/(b*(b+a*x^(1/3))^2)+3/(b^2*(b+a*x^(1/3)))-_ 3*log(b+a*x^(1/3))/b^3+log(x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 3+-+2 3+-+ 2 3+-+ 2 3+-+2 --R (- 6a \|x - 12a b\|x - 6b )log(a\|x + b) + 2a log(x)\|x --R + --R 3+-+ 2 2 --R (4a b log(x) + 6a b)\|x + 2b log(x) + 9b --R / --R 2 3 3+-+2 4 3+-+ 5 --R 2a b \|x + 4a b \|x + 2b --R Type: Expression(Integer) --E 650 --S 651 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3+-+2 3+-+ 2 3+-+ --R (- 6a \|x - 12a b\|x - 6b )log(a\|x + b) --R + --R 2 3+-+2 3+-+ 2 3+-+ 3+-+ 2 --R (6a \|x + 12a b\|x + 6b )log(\|x ) + 6a b\|x 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659 --S 660 of 1299 r0:=(-14)/(b^3*x^2)+3/2/(b*(b+a*x^(1/3))^2*x^2)+12/(b^2*_ (b+a*x^(1/3))*x^2)+84/5*a/(b^4*x^(5/3))-21*a^2/(b^5*x^(4/3))+_ 28*a^3/(b^6*x)-42*a^4/(b^7*x^(2/3))+84*a^5/(b^8*x^(1/3))-_ 84*a^6*log(b+a*x^(1/3))/b^9+28*a^6*log(x)/b^9 --R --R --R (2) --R 8 2 3+-+2 7 2 3+-+ 6 2 2 3+-+ --R (- 840a x \|x - 1680a b x \|x - 840a b x )log(a\|x + b) --R + --R 8 2 5 3 2 6 3+-+2 --R (280a x log(x) + 280a b x - 14a b )\|x --R + --R 7 2 7 2 4 4 7 3+-+ 6 2 2 --R (560a b x log(x) + 840a b x - 70a b x + 8a b )\|x + 280a b x log(x) --R + --R 6 2 2 3 5 8 --R 1260a b x + 28a b x - 5b --R / --R 2 9 2 3+-+2 10 2 3+-+ 11 2 --R 10a b x \|x + 20a b x \|x + 10b x --R Type: Expression(Integer) --E 660 --S 661 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 8 2 3+-+2 7 2 3+-+ 6 2 2 3+-+ --R (- 840a x \|x - 1680a b x \|x - 840a b x )log(a\|x + b) --R + --R 8 2 3+-+2 7 2 3+-+ 6 2 2 3+-+ --R (840a x \|x + 1680a b x \|x + 840a b x )log(\|x ) --R + --R 5 3 2 6 3+-+2 7 2 4 4 7 3+-+ 6 2 2 --R (280a b x - 14a b )\|x + (840a b x - 70a b x + 8a b )\|x + 1260a b x --R + --R 3 5 8 --R 28a b x - 5b --R / --R 2 9 2 3+-+2 10 2 3+-+ 11 2 --R 10a b x \|x + 20a b x \|x + 10b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 661 --S 662 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 6 3+-+ 6 --R 84a log(\|x ) - 28a log(x) --R (4) -------------------------- --R 9 --R b --R Type: Expression(Integer) --E 662 --S 663 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 663 )clear all --S 664 of 1299 t0:=1/((a+b/x^(1/3))^3*x^5) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------- --R 2 4 3+-+2 2 4 3+-+ 3 5 3 4 --R 3a b x \|x + 3a b x \|x + a x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 664 --S 665 of 1299 r0:=(-55/3)/(b^3*x^3)+3/2/(b*(b+a*x^(1/3))^2*x^3)+33/2/(b^2*(b+_ a*x^(1/3))*x^3)+165/8*a/(b^4*x^(8/3))-165/7*a^2/(b^5*x^(7/3))+_ 55/2*a^3/(b^6*x^2)-33*a^4/(b^7*x^(5/3))+165/4*a^5/(b^8*x^(4/3))-_ 55*a^6/(b^9*x)+165/2*a^7/(b^10*x^(2/3))-165*a^8/(b^11*x^(1/3))+_ 165*a^9*log(b+a*x^(1/3))/b^12-55*a^9*log(x)/b^12 --R --R --R (2) --R 11 3 3+-+2 10 3 3+-+ 9 2 3 3+-+ --R (27720a x \|x + 55440a b x \|x + 27720a b x )log(a\|x + b) --R + --R 11 3 8 3 2 5 6 2 9 3+-+2 --R (- 9240a x log(x) - 9240a b x + 462a b x - 110a b )\|x --R + --R 10 3 10 3 7 4 2 4 7 10 --R (- 18480a b x log(x) - 27720a b x + 2310a b x - 264a b x + 77a b ) --R * --R 3+-+ --R \|x --R + --R 9 2 3 9 2 3 6 5 2 3 8 11 --R - 9240a b x log(x) - 41580a b x - 924a b x + 165a b x - 56b --R / --R 2 12 3 3+-+2 13 3 3+-+ 14 3 --R 168a b x \|x + 336a b x \|x + 168b x --R Type: Expression(Integer) --E 665 --S 666 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 11 3 3+-+2 10 3 3+-+ 9 2 3 3+-+ --R (27720a x \|x + 55440a b x \|x + 27720a b x )log(a\|x + b) --R + --R 11 3 3+-+2 10 3 3+-+ 9 2 3 3+-+ --R (- 27720a x \|x - 55440a b x \|x - 27720a b x )log(\|x ) --R + --R 8 3 2 5 6 2 9 3+-+2 --R (- 9240a b x + 462a b x - 110a b )\|x --R + --R 10 3 7 4 2 4 7 10 3+-+ 9 2 3 --R (- 27720a b x + 2310a b x - 264a b x + 77a b )\|x - 41580a b x --R + --R 6 5 2 3 8 11 --R - 924a b x + 165a b x - 56b --R / --R 2 12 3 3+-+2 13 3 3+-+ 14 3 --R 168a b x \|x + 336a b x \|x + 168b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 666 --S 667 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 9 3+-+ 9 --R - 165a log(\|x ) + 55a log(x) --R (4) ----------------------------- --R 12 --R b --R Type: Expression(Integer) --E 667 --S 668 of 1299 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 668 )clear all --S 669 of 1299 t0:=1/(1+b/x^(1/3)) --R --R --R 3+-+ --R \|x --R (1) -------- --R 3+-+ --R \|x + b --R Type: Expression(Integer) --E 669 --S 670 of 1299 r0:=3*b^2*x^(1/3)-3/2*b*x^(2/3)+x-3*b^3*log(b+x^(1/3)) --R --R --R 3 3+-+ 3+-+2 2 3+-+ --R - 6b log(\|x + b) - 3b \|x + 6b \|x + 2x --R (2) -------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 670 --S 671 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3+-+ 3+-+2 2 3+-+ --R - 6b log(\|x + b) - 3b \|x + 6b \|x + 2x --R (3) 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--S 680 of 1299 r0:=-21/260*(a^(10/3)-x^(10/3))^(26/7) --R --R --R (2) --R +-----------------+5 --R 3 6 3+-+3+-+2 6 3 3+-+2 3+-+ 10 10 7| 3 3+-+ 3 3+-+ --R (- 63a x \|a \|x + 63a x \|a \| + 21x - 21a )\|- x \|x + a \|a --R -------------------------------------------------------------------------- --R 260 --R Type: Expression(Integer) --E 680 --S 681 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 681 --S 682 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 682 --S 683 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 683 )clear all --S 684 of 1299 t0:=1/(1+x^(1/5)) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R 5+-+ --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 684 --S 685 of 1299 r0:=-5*x^(1/5)+5/2*x^(2/5)-5/3*x^(3/5)+5/4*x^(4/5)+5*log(1+x^(1/5)) --R --R --R 5+-+ 5+-+4 5+-+3 5+-+2 5+-+ --R 60log(\|x + 1) + 15\|x - 20\|x + 30\|x - 60\|x --R (2) ------------------------------------------------------ --R 12 --R Type: Expression(Integer) --E 685 --S 686 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5+-+ 5+-+4 5+-+3 5+-+2 5+-+ --R 60log(\|x + 1) + 15\|x - 20\|x + 30\|x 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--R --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 --R b (x ) + 3a b (x ) + 3a b x + a --R (1) ----------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 1299 r0:=-1/2*a^3/x^2-3/2*a*b^2/((1-n)*x^(2*(1-n)))-_ 3*a^2*b*x^(-2+n)/(2-n)-b^3*x^(-2+3*n)/(2-3*n) --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 2 - 2n + 2 3n - 2 --R (2b n - 6b n + 4b )x x x --R + --R 2 2 2 2 2 - 2n + 2 n - 2 --R (18a b n - 30a b n + 12a b)x x x --R + --R 3 3 3 2 3 3 - 2n + 2 2 2 2 2 2 --R (- 3a n + 11a n - 12a n + 4a )x + (9a b n - 24a b n + 12a b )x --R / --R 3 2 2 - 2n + 2 --R (6n - 22n + 24n - 8)x x --R Type: Expression(Integer) --E 820 --S 821 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 3 3 n log(x) 3 --R (2b n - 6b n + 4b )(%e ) --R + --R 2 2 2 2 n log(x) 2 --R (9a b n - 24a b n + 12a b )(%e ) --R + --R 2 2 2 2 n log(x) 3 3 3 2 3 3 --R (18a b n - 30a b n + 12a b)%e - 3a n + 11a n - 12a n + 4a --R / --R 3 2 2 --R (6n - 22n + 24n - 8)x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 821 --S 822 of 1299 m0:=a0-r0 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--E 851 --S 852 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 852 --S 853 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 853 )clear all --S 854 of 1299 t0:=x^m/(a+b*x^n)^2 --R --R --R m --R x --R (1) ---------------------- --R 2 n 2 n 2 --R b (x ) + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 854 --S 855 of 1299 --r0:=x^(1+m)/(a*n*(a+b*x^n))-(1+m-n)*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,(1+m)/n,(1+m+n)/n,-b*x^n/a)/(a^2*(1+m)*n) --E 855 --S 856 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 856 --S 857 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 857 --S 858 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 858 )clear all --S 859 of 1299 t0:=x/(a+b*x^n)^2 --R --R --R x --R (1) ---------------------- --R 2 n 2 n 2 --R b (x ) + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 859 --S 860 of 1299 --r0:=x^2/(a*n*(a+b*x^n))-1/2*(2-n)*x^2*_ -- hypergeometric(1,2/n,(2+n)/n,-b*x^n/a)/(a^2*n) --E 860 --S 861 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 861 --S 862 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 862 --S 863 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 863 )clear all --S 864 of 1299 t0:=1/(a+b*x^n)^2 --R --R --R 1 --R (1) 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Union(Expression(Integer),...) --E 871 --S 872 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 n n log(x) n 2 n log(x) --R ((- b x - a b)%e - a b x - a )log(b %e + a) --R + --R 2 n n log(x) n 2 n n log(x) --R ((b x + a b)%e + a b x + a )log(b x + a) - a b %e --R + --R n --R a b x --R / --R 2 2 n 3 n log(x) 3 n 4 --R (a b n x + a b n)%e + a b n x + a n --R Type: Expression(Integer) --E 872 --S 873 of 1299 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 873 )clear all --S 874 of 1299 t0:=1/(x^2*(a+b*x^n)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------- --R 2 2 n 2 2 n 2 2 --R b x (x ) + 2a b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 874 --S 875 of 1299 --r0:=1/(a*n*x*(a+b*x^n))-(1+n)*_ -- hypergeometric(1,(-1)/n,(-1+n)/n,-b*x^n/a)/(a^2*n*x) --E 875 --S 876 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 876 --S 877 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 877 --S 878 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 878 )clear all --S 879 of 1299 t0:=1/(x^3*(a+b*x^n)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------- 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Type: Expression(Integer) --E 899 --S 900 of 1299 r0:=1/2/(a*n*(a+b*x^n)^2)+1/(a^2*n*(a+b*x^n))+log(x)/a^3-log(a+b*x^n)/(a^3*n) --R --R --R (2) --R 2 n 2 n 2 n 2 n 2 --R (- 2b (x ) - 4a b x - 2a )log(b x + a) + 2b n log(x)(x ) --R + --R n 2 2 --R (4a b n log(x) + 2a b)x + 2a n log(x) + 3a --R / --R 3 2 n 2 4 n 5 --R 2a b n (x ) + 4a b n x + 2a n --R Type: Expression(Integer) --E 900 --S 901 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 n log(x) --R (- 2b (%e ) - 4a b %e - 2a )log(b %e + a) --R + --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 --R 2b n log(x)(%e ) + (4a b n log(x) + 2a b)%e + 2a n log(x) --R + --R 2 --R 3a --R / --R 3 2 n log(x) 2 4 n log(x) 5 --R 2a b n (%e ) + 4a b n %e + 2a n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 901 --S 902 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 n 2 3 n 2 2 n log(x) 2 --R (- 2b (x ) - 4a b x - 2a b )(%e ) --R + --R 3 n 2 2 2 n 3 n log(x) 2 2 n 2 3 n 4 --R (- 4a b (x ) - 8a b x - 4a b)%e - 2a b (x ) - 4a b x - 2a --R * --R n log(x) --R log(b %e + a) --R + --R 4 n 2 3 n 2 2 n log(x) 2 --R (2b (x ) + 4a b x + 2a b )(%e ) --R + --R 3 n 2 2 2 n 3 n log(x) 2 2 n 2 3 n 4 --R (4a b (x ) + 8a b x + 4a b)%e + 2a b (x ) + 4a b x + 2a --R * --R n --R log(b x + a) --R + --R 3 n 2 2 n log(x) 2 3 n 2 3 n log(x) --R (- 2a b x - 3a b )(%e ) + (2a b (x ) - 4a b)%e --R + --R 2 2 n 2 3 n --R 3a b (x ) + 4a b x --R / --R 3 4 n 2 4 3 n 5 2 n log(x) 2 --R (2a b n (x ) + 4a b n x + 2a b n)(%e ) --R + --R 4 3 n 2 5 2 n 6 n log(x) 5 2 n 2 6 n --R (4a b n (x ) + 8a b n x + 4a b n)%e + 2a b n (x ) + 4a b n x --R + --R 7 --R 2a n --R Type: Expression(Integer) --E 902 --S 903 of 1299 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 903 )clear all --S 904 of 1299 t0:=1/(x^2*(a+b*x^n)^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------- --R 3 2 n 3 2 2 n 2 2 2 n 3 2 --R b x (x ) + 3a b x (x ) + 3a b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 904 --S 905 of 1299 --r0:=1/2/(a*n*x*(a+b*x^n)^2)+1/2*(1+2*n)/(a^2*n^2*x*(a+b*x^n))-_ -- 1/2*(1+n)*(1+2*n)*hypergeometric(1,(-1)/n,(-1+n)/n,-b*x^n/a)/(a^3*n^2*x) --E 905 --S 906 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 906 --S 907 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 907 --S 908 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 908 )clear all --S 909 of 1299 t0:=1/(x^3*(a+b*x^n)^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------- --R 3 3 n 3 2 3 n 2 2 3 n 3 3 --R b x (x ) + 3a b x (x ) + 3a b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 909 --S 910 of 1299 --r0:=1/2/(a*n*x^2*(a+b*x^n)^2)+(1+n)/(a^2*n^2*x^2*(a+b*x^n))-_ -- 1/2*(1+n)*(2+n)*hypergeometric(1,(-2)/n,(-2+n)/n,-b*x^n/a)/(a^3*n^2*x^2) --E 910 --S 911 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 911 --S 912 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 912 --S 913 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 913 )clear all --S 914 of 1299 t0:=x^m*(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R m | n --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 914 --S 915 of 1299 --r0:=2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^n)/(2+2*m+n)+a*n*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1/2,(1+m)/n,(1+m+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/((1+m)*(2+2*m+n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 915 --S 916 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 916 --S 917 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 917 --S 918 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 918 )clear all --S 919 of 1299 t0:=x*(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R | n --R (1) x\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 919 --S 920 of 1299 --r0:=2*x^2*sqrt(a+b*x^n)/(4+n)+1/2*a*n*x^2*_ -- hypergeometric(1/2,2/n,(2+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- ((4+n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 920 --S 921 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 921 --S 922 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 922 --S 923 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 923 )clear all --S 924 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R | n --R (1) \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 924 --S 925 of 1299 --r0:=2*x*sqrt(a+b*x^n)/(2+n)+a*n*x*_ -- hypergeometric(1/2,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- ((2+n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 925 --S 926 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 926 --S 927 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 927 --S 928 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 928 )clear all --S 929 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(1/2)/x --R --R --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 929 --S 930 of 1299 r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))*sqrt(a)/n+2*sqrt(a+b*x^n)/n --R --R --R +--------+ --R | n +--------+ --R +-+ \|b x + a | n --R - 2\|a atanh(-----------) + 2\|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------- --R n --R Type: Expression(Integer) --E 930 --S 931 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R \|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R | n log(x) --R 2\|b %e + a --R / --R n --R , --R +----------------+ --R | n log(x) +----------------+ --R +---+ \|b %e + a | n log(x) --R - 2\|- a atan(-------------------) + 2\|b %e + a --R +---+ --R \|- a --R ---------------------------------------------------------] --R n --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 931 --S 932 of 1299 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R \|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +--------+ --R +----------------+ | n +--------+ --R | n log(x) +-+ \|b x + a | n --R 2\|b %e + a + 2\|a atanh(-----------) - 2\|b x + a --R +-+ --R \|a --R / --R n --R Type: Expression(Integer) --E 932 --S 933 of 1299 d0a:=D(normalize(m0a),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 933 --S 934 of 1299 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R | n log(x) +----------------+ --R +---+ \|b %e + a | n log(x) --R - 2\|- a atan(-------------------) + 2\|b %e + a --R +---+ --R \|- a --R + --R +--------+ --R | n +--------+ --R +-+ \|b x + a | n --R 2\|a atanh(-----------) - 2\|b x + a --R +-+ --R \|a --R / --R n --R Type: Expression(Integer) --E 934 --S 935 of 1299 d0b:=D(normalize(m0b),x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 935 )clear all --S 936 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(1/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 936 --S 937 of 1299 --r0:=-2*sqrt(a+b*x^n)/((2-n)*x)+a*n*_ -- hypergeometric(1/2,(-1)/n,(-1+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- ((2-n)*x*sqrt(a+b*x^n)) --E 937 --S 938 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 938 --S 939 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 939 --S 940 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 940 )clear all --S 941 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(1/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 941 --S 942 of 1299 --r0:=-2*sqrt(a+b*x^n)/((4-n)*x^2)+1/2*a*n*_ -- hypergeometric(1/2,(-2)/n,(-2+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/((4-n)*x^2*sqrt(a+b*x^n)) --E 942 --S 943 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 943 --S 944 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 944 --S 945 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 945 )clear all --S 946 of 1299 t0:=x^m*(a+b*x^n)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R m n m | n --R (1) (b x x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 946 --S 947 of 1299 --r0:=2*x^(1+m)*(a+b*x^n)^(3/2)/(2+2*m+3*n)+6*a*n*x^(1+m)*_ -- sqrt(a+b*x^n)/((2+2*m+n)*(2+2*m+3*n))+3*a^2*n^2*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1/2,(1+m)/n,(1+m+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/((1+m)*(2+2*m+n)*(2+2*m+3*n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 947 --S 948 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 948 --S 949 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 949 --S 950 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 950 )clear all --S 951 of 1299 t0:=x*(a+b*x^n)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R n | n --R (1) (b x x + a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 951 --S 952 of 1299 --r0:=2*x^2*(a+b*x^n)^(3/2)/(4+3*n)+6*a*n*x^2*sqrt(a+b*x^n)/_ -- ((4+n)*(4+3*n))+3/2*a^2*n^2*x^2*hypergeometric(1/2,2/n,_ -- (2+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/((4+n)*(4+3*n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 952 --S 953 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 953 --S 954 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 954 --S 955 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 955 )clear all --S 956 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R n | n --R (1) (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 956 --S 957 of 1299 --r0:=2*x*(a+b*x^n)^(3/2)/(2+3*n)+6*a*n*x*sqrt(a+b*x^n)/(4+8*n+3*n^2)+_ -- 3*a^2*n^2*x*hypergeometric(1/2,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/((4+8*n+3*n^2)*sqrt(a+b*x^n)) --E 957 --S 958 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 958 --S 959 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 959 --S 960 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 960 )clear all --S 961 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(3/2)/x --R --R --R +--------+ --R n | n --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1299 r0:=2/3*(a+b*x^n)^(3/2)/n-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/n+2*a*sqrt(a+b*x^n)/n --R --R --R +--------+ --R | n +--------+ --R +-+ \|b x + a n | n --R - 6a\|a atanh(-----------) + (2b x + 8a)\|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------- --R 3n --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R 3a\|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R n log(x) | n log(x) --R (2b %e + 8a)\|b %e + a --R / --R 3n --R , --R --R +----------------+ --R | n log(x) --R +---+ \|b %e + a --R - 6a\|- a atan(-------------------) --R +---+ --R \|- a --R + --R +----------------+ --R n log(x) | n log(x) --R (2b %e + 8a)\|b %e + a --R / --R 3n --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 963 --S 964 of 1299 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R 3a\|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +--------+ --R +----------------+ | n --R n log(x) | n log(x) +-+ \|b x + a --R (2b %e + 8a)\|b %e + a + 6a\|a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R n | n --R (- 2b x - 8a)\|b x + a --R / --R 3n --R Type: Expression(Integer) --E 964 --S 965 of 1299 d0a:=D(normalize(m0a),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 965 --S 966 of 1299 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R | n log(x) --R +---+ \|b %e + a --R - 6a\|- a atan(-------------------) --R +---+ --R \|- a --R + --R +--------+ --R +----------------+ | n --R n log(x) | n log(x) +-+ \|b x + a --R (2b %e + 8a)\|b %e + a + 6a\|a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R n | n --R (- 2b x - 8a)\|b x + a --R / --R 3n --R Type: Expression(Integer) --E 966 --S 967 of 1299 d0b:=D(normalize(m0b),x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 967 )clear all --S 968 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(3/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R n | n --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 968 --S 969 of 1299 --r0:=-2*(a+b*x^n)^(3/2)/((2-3*n)*x)+6*a*n*sqrt(a+b*x^n)/_ -- ((4-8*n+3*n^2)*x)-3*a^2*n^2*hypergeometric(1/2,(-1)/n,_ -- (-1+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/((4-8*n+3*n^2)*x*sqrt(a+b*x^n)) --E 969 --S 970 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 970 --S 971 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 971 --S 972 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 972 )clear all --S 973 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(3/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R n | n --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 973 --S 974 of 1299 --r0:=-2*(a+b*x^n)^(3/2)/((4-3*n)*x^2)+6*a*n*sqrt(a+b*x^n)/_ -- ((16-16*n+3*n^2)*x^2)-3/2*a^2*n^2*hypergeometric(1/2,(-2)/n,_ -- (-2+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/((16-16*n+3*n^2)*x^2*sqrt(a+b*x^n)) --E 974 --S 975 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 975 --S 976 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 976 --S 977 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 977 )clear all --S 978 of 1299 t0:=x^m*(a+b*x^n)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 m n 2 m n 2 m | n --R (1) (b x (x ) + 2a b x x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 978 --S 979 of 1299 --r0:=10*a*n*x^(1+m)*(a+b*x^n)^(3/2)/((2+2*m+3*n)*(2+2*m+5*n))+_ -- 2*x^(1+m)*(a+b*x^n)^(5/2)/(2+2*m+5*n)+30*a^2*n^2*x^(1+m)*_ -- sqrt(a+b*x^n)/((2+2*m+n)*(2+2*m+3*n)*(2+2*m+5*n))+15*a^3*n^3*_ -- x^(1+m)*hypergeometric(1/2,(1+m)/n,(1+m+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/((1+m)*(2+2*m+n)*(2+2*m+3*n)*_ -- (2+2*m+5*n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 979 --S 980 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 980 --S 981 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 981 --S 982 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 982 )clear all --S 983 of 1299 t0:=x*(a+b*x^n)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (1) (b x (x ) + 2a b x x + a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 983 --S 984 of 1299 --r0:=10*a*n*x^2*(a+b*x^n)^(3/2)/(16+32*n+15*n^2)+2*x^2*(a+_ -- b*x^n)^(5/2)/(4+5*n)+30*a^2*n^2*x^2*sqrt(a+b*x^n)/((4+n)*_ -- (4+3*n)*(4+5*n))+15/2*a^3*n^3*x^2*hypergeometric(1/2,2/n,(2+n)/n,_ -- -b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/((4+n)*(4+3*n)*(4+5*n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 984 --S 985 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 985 --S 986 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 986 --S 987 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 987 )clear all --S 988 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (1) (b (x ) + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 988 --S 989 of 1299 --r0:=10*a*n*x*(a+b*x^n)^(3/2)/(4+16*n+15*n^2)+2*x*(a+b*x^n)^(5/2)/_ -- (2+5*n)+30*a^2*n^2*x*sqrt(a+b*x^n)/(8+36*n+46*n^2+15*n^3)+_ -- 15*a^3*n^3*x*hypergeometric(1/2,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/((8+36*n+46*n^2+15*n^3)*sqrt(a+b*x^n)) --E 989 --S 990 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 990 --S 991 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 991 --S 992 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 992 )clear all --S 993 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(5/2)/x --R --R --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (b (x ) + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) ----------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1299 r0:=2/3*a*(a+b*x^n)^(3/2)/n+2/5*(a+b*x^n)^(5/2)/n-2*a^(5/2)*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/n+2*a^2*sqrt(a+b*x^n)/n --R --R --R +--------+ --R | n +--------+ --R 2 +-+ \|b x + a 2 n 2 n 2 | n --R - 30a \|a atanh(-----------) + (6b (x ) + 22a b x + 46a )\|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R 15n --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R 2 +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R 15a \|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 | n log(x) --R (6b (%e ) + 22a b %e + 46a )\|b %e + a --R / --R 15n --R , --R --R +----------------+ --R | n log(x) --R 2 +---+ \|b %e + a --R - 30a \|- a atan(-------------------) --R +---+ --R \|- a --R + --R +----------------+ --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 | n log(x) --R (6b (%e ) + 22a b %e + 46a )\|b %e + a --R / --R 15n --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 995 --S 996 of 1299 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ --R +-+ | n log(x) n log(x) --R 2 +-+ - 2\|a \|b %e + a + b %e + 2a --R 15a \|a log(----------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +----------------+ --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 | n log(x) --R (6b (%e ) + 22a b %e + 46a )\|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n +--------+ --R 2 +-+ \|b x + a 2 n 2 n 2 | n --R 30a \|a atanh(-----------) + (- 6b (x ) - 22a b x - 46a )\|b x + a --R +-+ --R \|a --R / --R 15n --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1299 d0a:=D(normalize(m0a),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 997 --S 998 of 1299 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R | n log(x) --R 2 +---+ \|b %e + a --R - 30a \|- a atan(-------------------) --R +---+ --R \|- a --R + --R +----------------+ --R 2 n log(x) 2 n log(x) 2 | n log(x) --R (6b (%e ) + 22a b %e + 46a )\|b %e + a --R + --R +--------+ --R | n +--------+ --R 2 +-+ \|b x + a 2 n 2 n 2 | n --R 30a \|a atanh(-----------) + (- 6b (x ) - 22a b x - 46a )\|b x + a --R +-+ --R \|a --R / --R 15n --R Type: Expression(Integer) --E 998 --S 999 of 1299 d0b:=D(normalize(m0b),x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 999 )clear all --S 1000 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(5/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (b (x ) + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) ----------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1299 --r0:=10*a*n*(a+b*x^n)^(3/2)/((4-16*n+15*n^2)*x)-2*(a+b*x^n)^(5/2)/_ -- ((2-5*n)*x)-30*a^2*n^2*sqrt(a+b*x^n)/((2-5*n)*(4-8*n+3*n^2)*x)+_ -- 15*a^3*n^3*hypergeometric(1/2,(-1)/n,(-1+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/((2-5*n)*(4-8*n+3*n^2)*x*sqrt(a+b*x^n)) --E 1001 --S 1002 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1002 --S 1003 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1003 --S 1004 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1004 )clear all --S 1005 of 1299 t0:=(a+b*x^n)^(5/2)/x^3 --R --R 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r0:=-2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(n*sqrt(a)) --R --R --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R 2atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R (2) - ------------------- --R +-+ --R n\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1026 --S 1027 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R log(--------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R [-------------------------------------------------------, --R +-+ --R n\|a --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R \|- a \|b %e + a --R 2atan(-------------------------) --R a --R - --------------------------------] --R +---+ --R n\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1027 --S 1028 of 1299 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------------+ +--------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ | n --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a \|b x + a --R log(--------------------------------------------------) + 2atanh(-----------) --R n 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--a0:=integrate(t0,x) --E 1044 --S 1045 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1045 --S 1046 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1046 )clear all --S 1047 of 1299 t0:=x/(a+b*x^n)^(3/2) --R --R --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R n | n --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1047 --S 1048 of 1299 --r0:=2*x^2/(a*n*sqrt(a+b*x^n))-1/2*(4-n)*x^2*_ -- hypergeometric(1/2,2/n,(2+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- (a*n*sqrt(a+b*x^n)) --E 1048 --S 1049 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1049 --S 1050 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1050 --S 1051 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1051 )clear all --S 1052 of 1299 t0:=1/(a+b*x^n)^(3/2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +--------+ --R n | n --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1052 --S 1053 of 1299 --r0:=2*x/(a*n*sqrt(a+b*x^n))-(2-n)*x*_ -- hypergeometric(1/2,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- (a*n*sqrt(a+b*x^n)) --E 1053 --S 1054 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1054 --S 1055 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1055 --S 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+----------------+ +---+ | n log(x) --R | n log(x) \|- a \|b %e + a +---+ --R - 2\|b %e + a atan(-------------------------) + 2\|- a --R a --R ---------------------------------------------------------------] --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R a n\|- a \|b %e + a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1059 --S 1060 of 1299 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +----------------+ --R | n | n log(x) --R \|b x + a \|b %e + a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R log(--------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +--------+ --R +--------+ | n +----------------+ --R | n \|b x + a +-+ | n log(x) --R (2\|b x + a atanh(-----------) - 2\|a )\|b %e + a --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +-+ | n --R 2\|a \|b x + a --R / --R +--------+ +----------------+ --R +-+ | n | n log(x) --R a n\|a \|b x + a \|b %e + a --R Type: Expression(Integer) --E 1060 --S 1061 of 1299 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1061 --S 1062 of 1299 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +----------------+ --R +--------+ +----------------+ +---+ | n log(x) --R +-+ | n | n log(x) \|- a \|b %e + a --R - 2\|a \|b x + a \|b %e + a atan(-------------------------) --R a --R + --R +--------+ --R +--------+ | n +----------------+ --R +---+ | n \|b x + a +---+ +-+ | n log(x) --R (2\|- a \|b x + a atanh(-----------) - 2\|- a \|a )\|b %e + a --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | n --R 2\|- a \|a \|b x + a --R / --R +--------+ +----------------+ --R +---+ +-+ | n | n log(x) --R a n\|- a \|a \|b x + a \|b %e + a --R Type: Expression(Integer) --E 1062 --S 1063 of 1299 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1063 )clear all --S 1064 of 1299 t0:=1/(x^2*(a+b*x^n)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------- --R +--------+ --R 2 n 2 | n --R (b x x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1064 --S 1065 of 1299 --r0:=2/(a*n*x*sqrt(a+b*x^n))-(2+n)*hypergeometric(1/2,(-1)/n,_ -- (-1+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/(a*n*x*sqrt(a+b*x^n)) --E 1065 --S 1066 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1066 --S 1067 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1067 --S 1068 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1068 )clear all --S 1069 of 1299 t0:=1/(x^3*(a+b*x^n)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------- --R +--------+ --R 3 n 3 | n --R (b x x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1069 --S 1070 of 1299 --r0:=2/(a*n*x^2*sqrt(a+b*x^n))-1/2*(4+n)*hypergeometric(1/2,(-2)/n,_ -- (-2+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/(a*n*x^2*sqrt(a+b*x^n)) --E 1070 --S 1071 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1071 --S 1072 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1072 --S 1073 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1073 )clear all --S 1074 of 1299 t0:=x^m/(a+b*x^n)^(5/2) --R --R --R m --R x --R (1) ----------------------------------- --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (b (x ) + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1074 --S 1075 of 1299 --r0:=2/3*x^(1+m)/(a*n*(a+b*x^n)^(3/2))-2/3*(2+2*m-3*n)*x^(1+m)/_ -- (a^2*n^2*sqrt(a+b*x^n))+1/3*(2+2*m-3*n)*(2+2*m-n)*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1/2,(1+m)/n,(1+m+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/(a^2*(1+m)*n^2*sqrt(a+b*x^n)) --E 1075 --S 1076 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1076 --S 1077 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1077 --S 1078 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1078 )clear all --S 1079 of 1299 t0:=x/(a+b*x^n)^(5/2) --R --R --R x --R (1) ----------------------------------- --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (b (x ) + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1079 --S 1080 of 1299 --r0:=2/3*x^2/(a*n*(a+b*x^n)^(3/2))-2/3*(4-3*n)*x^2/(a^2*n^2*_ -- sqrt(a+b*x^n))+1/6*(4-3*n)*(4-n)*x^2*_ -- hypergeometric(1/2,2/n,(2+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- (a^2*n^2*sqrt(a+b*x^n)) --E 1080 --S 1081 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1081 --S 1082 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1082 --S 1083 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1083 )clear all --S 1084 of 1299 t0:=1/(a+b*x^n)^(5/2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------- --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (b (x ) + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1084 --S 1085 of 1299 --r0:=2/3*x/(a*n*(a+b*x^n)^(3/2))-2/3*(2-3*n)*x/(a^2*n^2*sqrt(a+b*x^n))+_ -- 1/3*(2-3*n)*(2-n)*x*hypergeometric(1/2,1/n,1+1/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/(a^2*n^2*sqrt(a+b*x^n)) --E 1085 --S 1086 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1086 --S 1087 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1087 --S 1088 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1088 )clear all --S 1089 of 1299 t0:=1/(x*(a+b*x^n)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------- --R +--------+ --R 2 n 2 n 2 | n --R (b x (x ) + 2a b x x + a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1089 --S 1090 of 1299 r0:=2/3/(a*n*(a+b*x^n)^(3/2))-2*atanh(sqrt(a+b*x^n)/sqrt(a))/(a^(5/2)*n)+2/(a^2*n*sqrt(a+b*x^n)) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | n --R n | n \|b x + a n +-+ --R (- 6b x - 6a)\|b x + a atanh(-----------) + (6b x + 8a)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 n 3 +-+ | n --R (3a b n x + 3a n)\|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1090 --S 1091 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------------+ --R n log(x) | n log(x) --R (3b %e + 3a)\|b %e + a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R log(--------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +-+ n log(x) +-+ --R 6b\|a %e + 8a\|a --R / --R +----------------+ --R 2 +-+ n log(x) 3 +-+ | n log(x) --R (3a b n\|a %e + 3a n\|a )\|b %e + a --R , --R --R +----------------+ --R n log(x) | n log(x) --R (- 6b %e - 6a)\|b %e + a --R * --R +----------------+ --R +---+ | n log(x) --R \|- a \|b %e + a --R atan(-------------------------) --R a --R + --R +---+ n log(x) +---+ --R 6b\|- a %e + 8a\|- a --R / --R +----------------+ --R 2 +---+ n log(x) 3 +---+ | n log(x) --R (3a b n\|- a %e + 3a n\|- a )\|b %e + a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1091 --S 1092 of 1299 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 n n log(x) n 2 | n --R ((3b x + 3a b)%e + 3a b x + 3a )\|b x + a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) +-+ n log(x) +-+ --R - 2a\|b %e + a + b\|a %e + 2a\|a --R log(--------------------------------------------------) --R n log(x) --R %e --R + --R +--------+ --R 2 n n log(x) n 2 | n --R ((6b x + 6a b)%e + 6a b x + 6a )\|b x + a --R * --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 n +-+ n log(x) n 2 +-+ --R (- 6b x - 8a b)\|a %e + (- 6a b x - 8a )\|a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------+ --R 2 n +-+ n log(x) n 2 +-+ | n --R ((6b x + 6a b)\|a %e + (8a b x + 8a )\|a )\|b x + a --R / --R +--------+ --R 2 2 n 3 +-+ n log(x) 3 n 4 +-+ | n --R ((3a b n x + 3a b n)\|a %e + (3a b n x + 3a n)\|a )\|b x + a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R Type: Expression(Integer) --E 1092 --S 1093 of 1299 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1093 --S 1094 of 1299 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 n +-+ n log(x) n 2 +-+ | n --R ((- 6b x - 6a b)\|a %e + (- 6a b x - 6a )\|a )\|b x + a --R * --R +----------------+ --R +----------------+ +---+ | n log(x) --R | n log(x) \|- a \|b %e + a --R \|b %e + a atan(-------------------------) --R a --R + --R +--------+ --R 2 n +---+ n log(x) n 2 +---+ | n --R ((6b x + 6a b)\|- a %e + (6a b x + 6a )\|- a )\|b x + a --R * --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 n +---+ +-+ n log(x) n 2 +---+ +-+ --R (- 6b x - 8a b)\|- a \|a %e + (- 6a b x - 8a )\|- a \|a --R * --R +----------------+ --R | n log(x) --R \|b %e + a --R + --R +--------+ --R 2 n +---+ +-+ n log(x) n 2 +---+ +-+ | n --R ((6b x + 6a b)\|- a \|a %e + (8a b x + 8a )\|- a \|a )\|b x + a --R / --R 2 2 n 3 +---+ +-+ n log(x) 3 n 4 +---+ +-+ --R ((3a b n x + 3a b n)\|- a \|a %e + (3a b n x + 3a n)\|- a \|a ) --R * --R +--------+ +----------------+ --R | n | n log(x) --R \|b x + a \|b %e + a --R Type: Expression(Integer) --E 1094 --S 1095 of 1299 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1095 )clear all --S 1096 of 1299 t0:=1/(x^2*(a+b*x^n)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------- --R +--------+ --R 2 2 n 2 2 n 2 2 | n --R (b x (x ) + 2a b x x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1096 --S 1097 of 1299 --r0:=2/3/(a*n*x*(a+b*x^n)^(3/2))+2/3*(2+3*n)/(a^2*n^2*x*sqrt(a+b*x^n))-_ -- 1/3*(2+n)*(2+3*n)*hypergeometric(1/2,(-1)/n,(-1+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/(a^2*n^2*x*sqrt(a+b*x^n)) --E 1097 --S 1098 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1098 --S 1099 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1099 --S 1100 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1100 )clear all --S 1101 of 1299 t0:=1/(x^3*(a+b*x^n)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------- --R +--------+ --R 2 3 n 2 3 n 2 3 | n --R (b x (x ) + 2a b x x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1101 --S 1102 of 1299 --r0:=2/3/(a*n*x^2*(a+b*x^n)^(3/2))+2/3*(4+3*n)/(a^2*n^2*x^2*_ -- sqrt(a+b*x^n))-1/6*(4+n)*(4+3*n)*hypergeometric(1/2,(-2)/n,_ -- (-2+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/(a^2*n^2*x^2*sqrt(a+b*x^n)) --E 1102 --S 1103 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1103 --S 1104 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1104 --S 1105 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1105 )clear all --S 1106 of 1299 t0:=x^(3+2*n)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R 2n + 3 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1106 --S 1107 of 1299 --r0:=-4*a*(4+n)*x^4*sqrt(a+b*x^n)/(b^2*(8+n)*(8+3*n))+2*x^(4+n)*_ -- sqrt(a+b*x^n)/(b*(8+3*n))+4*a^2*(4+n)*x^4*_ -- hypergeometric(1/2,4/n,(4+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- (b^2*(8+n)*(8+3*n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 1107 --S 1108 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1108 --S 1109 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1109 --S 1110 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1110 )clear all --S 1111 of 1299 t0:=x^(3+n)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R n + 3 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1111 --S 1112 of 1299 --r0:=2*x^4*sqrt(a+b*x^n)/(b*(8+n))-2*a*x^4*_ -- hypergeometric(1/2,4/n,(4+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/(b*(8+n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 1112 --S 1113 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1113 --S 1114 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1114 --S 1115 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1115 )clear all --S 1116 of 1299 t0:=x^(3-n)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R - n + 3 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1116 --S 1117 of 1299 --r0:=x^(4-n)*sqrt(a+b*x^n)/(a*(4-n))-1/8*b*(8-n)*x^4*_ -- hypergeometric(1/2,4/n,(4+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- (a*(4-n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 1117 --S 1118 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1118 --S 1119 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1119 --S 1120 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1120 )clear all --S 1121 of 1299 t0:=x^(3-2*n)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R - 2n + 3 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1121 --S 1122 of 1299 --r0:=1/2*x^(4-2*n)*sqrt(a+b*x^n)/(a*(2-n))-1/4*b*(8-3*n)*x^(4-n)*_ -- sqrt(a+b*x^n)/(a^2*(2-n)*(4-n))+1/32*b^2*(8-3*n)*(8-n)*_ -- x^4*hypergeometric(1/2,4/n,(4+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/_ -- (a^2*(2-n)*(4-n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 1122 --S 1123 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1123 --S 1124 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1124 --S 1125 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1125 )clear all --S 1126 of 1299 t0:=x^(m+2*n)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R 2n + m --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1126 --S 1127 of 1299 --r0:=-4*a*(1+m+n)*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^n)/(b^2*(2+2*m+n)*(2+2*m+3*n))+_ -- 2*x^(1+m+n)*sqrt(a+b*x^n)/(b*(2+2*m+3*n))+4*a^2*(1+m+n)*_ -- x^(1+m)*hypergeometric(1/2,(1+m)/n,(1+m+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/(b^2*(2+2*m+n)*(2+2*m+3*n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 1127 --S 1128 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1128 --S 1129 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1129 --S 1130 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1130 )clear all --S 1131 of 1299 t0:=x^(m+n)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R n + m --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1131 --S 1132 of 1299 --r0:=2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^n)/(b*(2+2*m+n))-2*a*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1/2,(1+m)/n,(1+m+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/(b*(2+2*m+n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 1132 --S 1133 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1133 --S 1134 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1134 --S 1135 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1135 )clear all --S 1136 of 1299 t0:=x^(m-n)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R - n + m --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1136 --S 1137 of 1299 --r0:=x^(1+m-n)*sqrt(a+b*x^n)/(a*(1+m-n))-1/2*b*(2+2*m-n)*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1/2,(1+m)/n,(1+m+n)/n,-b*x^n/a)*_ -- sqrt((a+b*x^n)/a)/(a*(1+m)*(1+m-n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 1137 --S 1138 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1138 --S 1139 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1139 --S 1140 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1140 )clear all --S 1141 of 1299 t0:=x^(m-2*n)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R - 2n + m --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1141 --S 1142 of 1299 --r0:=x^(1+m-2*n)*sqrt(a+b*x^n)/(a*(1+m-2*n))-1/2*b*(2+2*m-3*n)*_ -- x^(1+m-n)*sqrt(a+b*x^n)/(a^2*(1+m-2*n)*(1+m-n))+1/4*b^2*_ -- (2+2*m-3*n)*(2+2*m-n)*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,(1+m)/n,_ -- (1+m+n)/n,-b*x^n/a)*sqrt((a+b*x^n)/a)/(a^2*(1+m)*(1+m-2*n)*_ -- (1+m-n)*sqrt(a+b*x^n)) --E 1142 --S 1143 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1143 --S 1144 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1144 --S 1145 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1145 )clear all --S 1146 of 1299 t0:=-1/2*b*n*x^(-1+m+n)/(a+b*x^n)^(3/2)+m*x^(-1+m)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R n + m - 1 m - 1 n m - 1 --R - b n x + 2b m x x + 2a m x --R (1) ---------------------------------------------- --R +--------+ --R n | n --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1146 --S 1147 of 1299 r0a:=x^m/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R m --R x --R (2) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1147 --S 1148 of 1299 r0b:=-b*x^(m+n)/(a*sqrt(a+b*x^n))+x^m*sqrt(a+b*x^n)/a --R --R --R n + m m n m --R - b x + b x x + a x --R (3) -------------------------- --R +--------+ --R | n --R a\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1148 -- TPDHERE integrate: implementation incomplete (constant residues) --S 1149 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1149 --S 1150 of 1299 --m0a:=a0-r0a --E 1150 --S 1151 of 1299 --d0a:=D(m0a,x) --E 1151 --S 1152 of 1299 --m0b:=a0-r0b --E 1152 --S 1153 of 1299 --d0b:=D(m0b,x) --E 1153 )clear all --S 1154 of 1299 t0:=x^m/sqrt(a+b*x^(-2+m)) --R --R --R m --R x --R (1) --------------- --R +------------+ --R | m - 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1154 --S 1155 of 1299 --r0:=2*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(4+m)/(2-m),1/2*(8-m)/(2-m),_ -- -a*x^(2-m)/b)*sqrt((b+a*x^(2-m))/b)/((4+m)*sqrt(a+b*x^(-2+m))) --E 1155 --S 1156 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1156 --S 1157 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1157 --S 1158 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1158 )clear all --S 1159 of 1299 t0:=x^m/sqrt(a+b*x^(2-m)) --R --R --R m --R x --R (1) ----------------- --R +--------------+ --R | - m + 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1159 --S 1160 of 1299 --r0:=x^(1+m)*sqrt(a+b*x^(2-m))/(a*(1+m))-1/6*b*(4+m)*x^3*_ -- hypergeometric(1/2,3/(2-m),(5-m)/(2-m),-b*x^(2-m)/a)*_ -- sqrt((a+b*x^(2-m))/a)/(a*(1+m)*sqrt(a+b*x^(2-m))) --E 1160 --S 1161 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1161 --S 1162 of 1299 --m0:=a0-r0 --E 1162 --S 1163 of 1299 --d0:=D(m0,x) --E 1163 )clear all --S 1164 of 1299 t0:=6*a*x^2/(b*(4+m)*sqrt(a+b*x^(-2+m)))+x^m/sqrt(a+b*x^(-2+m)) --R --R --R m 2 --R (b m + 4b)x + 6a x --R (1) ------------------------- --R +------------+ --R | m - 2 --R (b m + 4b)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1164 --S 1165 of 1299 r0a:=2*x^3*sqrt(a+b*x^(-2+m))/(b*(4+m)) --R --R --R +------------+ --R 3 | m - 2 --R 2x \|b x + a --R (2) ------------------ --R b m + 4b --R Type: Expression(Integer) --E 1165 --S 1166 of 1299 r0b:=2*x^(1+m)*(b+a*x^(2-m))/(b*(4+m)*sqrt(a+b*x^(-2+m))) --R --R --R - m + 2 m + 1 --R (2a x + 2b)x --R (3) ------------------------- --R +------------+ --R | m - 2 --R (b m + 4b)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1166 -- TPDHERE integrate: implementation incomplete (constant residues) --S 1167 of 1299 --a0:=integrate(t0,x) --E 1167 --S 1168 of 1299 --m0a:=a0-r0a --E 1168 --S 1169 of 1299 --d0a:=D(m0a,x) --E 1169 --S 1170 of 1299 --m0b:=a0-r0b --E 1170 --S 1171 of 1299 --d0b:=D(m0b,x) --E 1171 )clear all --S 1172 of 1299 t0:=1/2*x^(-1+m)*(2*a*m+b*(2*m-n)*x^n)/(a+b*x^n)^(3/2) --R --R --R m - 1 n m - 1 --R (- b n + 2b m)x x + 2a m x --R (1) ------------------------------------ --R +--------+ --R n | n --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1172 --S 1173 of 1299 r0:=x^m/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R m --R x --R (2) ----------- --R +--------+ --R | n --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1173 --S 1174 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------------+ --R (m - 1)log(x) | n log(x) --R x %e \|b %e + a --R (3) ------------------------------------ --R n log(x) --R b %e + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1174 --S 1175 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +----------------+ --R (m - 1)log(x) | n | n log(x) m n log(x) m --R x %e \|b x + a \|b %e + a - b x %e - a x --R ----------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R n log(x) | n --R (b %e + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1175 --S 1176 of 1299 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1176 )clear all --S 1177 of 1299 t0:=-1/2*b*n*x^(-1+m+n)/(a+b*x^n)^(3/2)+m*x^(-1+m)/sqrt(a+b*x^n) --R --R --R n + m - 1 m - 1 n m - 1 --R - b n 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Union(Expression(Integer),...) --E 1227 --S 1228 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 3n 2n n log(x) 3 2n 3n n log(x) 2n 3n --R (3b x + 2a x )(%e ) - 3b x x %e - 2a x x --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 2n 3n n log(x) 3 --R 6n x x (%e ) --R Type: Expression(Integer) --E 1228 --S 1229 of 1299 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1229 )clear all --S 1230 of 1299 t0:=x^(-1-4*n)*(a+b*x^n) --R --R --R - 4n - 1 n - 4n - 1 --R (1) b x x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 1230 --S 1231 of 1299 r0:=-1/4*a/(n*x^(4*n))-1/3*b/(n*x^(3*n)) --R --R --R 4n 3n --R - 4b x - 3a x --R (2) ----------------- --R 3n 4n --R 12n x x --R Type: Expression(Integer) --E 1231 --S 1232 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R n log(x) --R - 4b %e - 3a --R (3) -------------------- --R n log(x) 4 --R 12n (%e ) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1232 --S 1233 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R 4n 3n n log(x) 4 3n 4n n log(x) 3n 4n --R (4b x + 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d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1294 )clear all --S 1295 of 1299 t0:=x^(-1+4*n)*(a+b*x^n)^3 --R --R --R 3 n 3 2 n 2 2 n 3 4n - 1 --R (1) (b (x ) + 3a b (x ) + 3a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 1295 --S 1296 of 1299 r0:=1/4*a^3*x^(4*n)/n+3/5*a^2*b*x^(5*n)/n+1/2*a*b^2*x^(6*n)/n+1/7*b^3*x^(7*n)/n --R --R --R 3 7n 2 6n 2 5n 3 4n --R 20b x + 70a b x + 84a b x + 35a x --R (2) ----------------------------------------- --R 140n --R Type: Expression(Integer) --E 1296 --S 1297 of 1299 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 n log(x) 7 2 n log(x) 6 2 n log(x) 5 --R 20b (%e ) + 70a b (%e ) + 84a b (%e ) --R + --R 3 n log(x) 4 --R 35a (%e ) --R / --R 140n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1297 --S 1298 of 1299 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 n log(x) 7 2 n log(x) 6 2 n log(x) 5 --R 20b (%e ) + 70a b (%e ) + 84a b (%e ) --R + --R 3 n log(x) 4 3 7n 2 6n 2 5n 3 4n --R 35a (%e ) - 20b x - 70a b x - 84a b x - 35a x --R / --R 140n --R Type: Expression(Integer) --E 1298 --S 1299 of 1299 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1299 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}