\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4h.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 173 matching answers. \item 60 cases where Axiom's results differs from Rubi \item 25 cases where Axiom supplied 2 results. \item 4 cases that Axiom failed to integrate. \item 42 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich4h.output )spool rich4h.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1325 t0:=sqrt(8+27/x^3)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |8x + 27 --R |-------- --R | 3 --R \| x --R (1) ----------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1325 --r0:=-2/5*sqrt(8+27/x^3)/x-16/5*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+_ -- 1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-_ -- sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/_ -- (3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3) --E 2 --S 3 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 3 --S 4 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 4 --S 5 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 5 )clear all --S 6 of 1325 t0:=sqrt(8+27/x^3)/x^5 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |8x + 27 --R |-------- --R | 3 --R \| x --R (1) ----------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 1325 --r0:=-2/11*sqrt(8+27/x^3)/x^4-16/495*sqrt(8+27/x^3)/x+256/1485*_ -- (-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*_ -- sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/_ -- x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_ -- sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3) --E 7 --S 8 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 8 --S 9 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 9 --S 10 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 10 )clear all --S 11 of 1325 t0:=x^3*sqrt(8+27/x^3) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 |8x + 27 --R (1) x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 1325 --r0:=81/64*x*sqrt(8+27/x^3)+1/4*x^4*sqrt(8+27/x^3)-243/64*(-1)^(1/4)*_ -- (2+3/x)*elliptic_e(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*_ -- sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/_ -- x-%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/(sqrt(8+27/x^3)*_ -- sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3))))+243/32*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*_ -- asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*_ -- sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_ -- sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3) --E 12 --S 13 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 13 --S 14 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 14 --S 15 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 15 )clear all --S 16 of 1325 t0:=sqrt(8+27/x^3) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |8x + 27 --R (1) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 16 --S 17 of 1325 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Type: Expression(Integer) --E 34 --S 35 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +----+ +--------+ --R | 6 | 3 --R 5 13 4 10 |25b 3 13 4 10 |a x + b --R ((- 16a x - 16a b x ) |---- + (10a b x + 5b x ) |-------- ) --R | 7 | 3 --R \|64a \| x --R * --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R \| x --R + --R +--------+ +----+ --R | 3 | 6 --R 5 14 4 11 |a x + b |25b 2 3 14 4 11 5 8 --R (16a x + 16a b x ) |-------- |---- - 10a b x - 15a b x - 5b x --R | 3 | 7 --R \| x \|64a --R / --R +--------+ +----+ +--------+ --R | 3 | 6 | 3 --R 5 5 4 2 |a x + b |25b |a x + b --R (16a x + 16a b x ) |-------- |---- |-------- --R | 3 | 7 \| x --R \| x \|64a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 2 3 6 4 3 5 |a x + b --R (10a b x + 15a b x + 5b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 35 )clear all --S 36 of 1325 t0:=x^5/sqrt(a+b/x^3) --R --R --R 5 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 36 --S 37 of 1325 r0:=1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(5/2)-1/4*b*x^3*_ sqrt(a+b/x^3)/a^2+1/6*x^6*sqrt(a+b/x^3)/a --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 \| x 6 3 +-+ |a x + b --R 3b atanh(-----------) + (2a x - 3b x )\|a |-------- --R +-+ | 3 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 12a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----+ +----+ +--------+ --R | 4 | 4 | 3 --R 2 | 9b 3 2 | 9b |a x + b 2 3 3 --R - 2a |---- log(8a x |---- |-------- - 6a b x - 3b ) --R | 5 | 5 \| x --R \|16a \|16a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 5 2 |a x + b --R (2a x - 3b x ) |-------- --R \| x --R / --R 2 --R 12a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 38 --S 39 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----+ +----+ +--------+ --R | 4 | 4 | 3 --R 2 +-+ | 9b 3 2 | 9b |a x + b 2 3 3 --R - 2a \|a |---- log(8a x |---- |-------- - 6a b x - 3b ) --R | 5 | 5 \| x --R \|16a \|16a --R + --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 \| x 5 2 +-+ |a x + b --R - 3b atanh(-----------) + (2a x - 3b x )\|a |-------- --R +-+ \| x --R \|a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 6 3 +-+ |a x + b --R (- 2a x + 3b x )\|a |-------- --R | 3 --R \| x --R / --R 2 +-+ --R 12a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 39 --S 40 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +----+ +--------+ --R | 4 | 3 --R 4 10 3 7 | 9b 2 10 3 7 |a x + b --R ((- 8a x - 8a b x ) |---- + (- 6a b x - 3b x ) |-------- ) --R | 5 | 3 --R \|16a \| x --R * --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R \| x --R + --R +--------+ +----+ --R | 3 | 4 --R 4 11 3 8 |a x + b | 9b 2 2 11 3 8 4 5 --R (8a x + 8a b x ) |-------- |---- + 6a b x + 9a b x + 3b x --R | 3 | 5 --R \| x \|16a --R / --R +--------+ +----+ +--------+ --R | 3 | 4 | 3 --R 4 5 3 2 |a x + b | 9b |a x + b --R (8a x + 8a b x ) |-------- |---- |-------- --R | 3 | 5 \| x --R \| x \|16a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 2 2 6 3 3 4 |a x + b --R (- 6a b x - 9a b x - 3b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 40 )clear all --S 41 of 1325 t0:=x^2/sqrt(a+b/x^3) --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 41 --S 42 of 1325 r0:=-1/3*b*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/3*x^3*sqrt(a+b/x^3)/a --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 3 | 3 --R \| x 3 +-+ |a x + b --R - b atanh(-----------) + x \|a |-------- --R +-+ | 3 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------ --R +-+ --R 3a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 42 --S 43 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--+ +--+ +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 | 3 | 3 --R |b 2 2 |b |a x + b 3 2 2 |a x + b --R - a |-- log(2a x |-- |-------- + 2a b x + b ) + 2x |-------- --R | 3 | 3 \| x \| x --R \|a \|a --R (3) ------------------------------------------------------------------ --R 6a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 43 --S 44 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--+ +--+ +--------+ --R | 2 | 2 | 3 --R +-+ |b 2 2 |b |a x + b 3 2 --R - a\|a |-- log(2a x |-- |-------- + 2a b x + b ) --R | 3 | 3 \| x --R \|a \|a --R + --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 | 3 --R \| x 2 +-+ |a x + b 3 +-+ |a x + b --R 2b atanh(-----------) + 2x \|a |-------- - 2x \|a |-------- --R +-+ \| x | 3 --R \|a \| x --R / --R +-+ --R 6a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 44 --S 45 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--+ +--------+ +--------+ --R | 2 | 3 | 3 --R 3 7 2 4 |b 7 2 4 |a x + b |a x + b --R ((- 2a x - 2a b x ) |-- + (2a b x + b x ) |-------- ) |-------- --R | 3 | 3 \| x --R \|a \| x --R + --R +--------+ +--+ --R | 3 | 2 --R 3 8 2 5 |a x + b |b 2 8 2 5 3 2 --R (2a x + 2a b x ) |-------- |-- - 2a b x - 3a b x - b x --R | 3 | 3 --R \| x \|a --R / --R +--------+ +--+ +--------+ --R | 3 | 2 | 3 --R 3 5 2 2 |a x + b |b |a x + b 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+--------+ |-------- --R +-+ +-+ | 3 | 3 --R |1 +-+ 2 |1 |a x + b 3 \| x --R - |- \|a log(2a x |- |-------- - 2a x - b) - 2atanh(-----------) --R \|a \|a \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 3\|a --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ +--------+ --R +-+ | 3 | 3 --R 3 |1 |a x + b 3 |a x + b --R (- 2a x |- |-------- - 2a x - b) |-------- --R \|a | 3 \| x --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 +-+ --R 4 |a x + b 2 4 |1 --R (2a x + b x) |-------- + (2a x + 2a b x) |- --R | 3 \|a --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 +-+ | 3 --R 4 |a x + b |a x + b 2 5 2 |1 |a x + b --R (2a x + b x) |-------- |-------- + (- 2a x - 2a b x ) |- |-------- --R | 3 \| x \|a | 3 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 50 )clear all --S 51 of 1325 t0:=1/(x^4*sqrt(a+b/x^3)) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 3 --R 4 |a x + b --R x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 1325 r0:=-2/3*sqrt(a+b/x^3)/b --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R 2 |-------- --R | 3 --R \| x --R (2) - ------------ --R 3b --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R 2 |-------- --R \| x --R (3) - ------------ --R 3 --R 3b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 53 --S 54 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R |a x + b 3 |a x + b --R - 2 |-------- + 2x |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (4) ------------------------------- --R 3 --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R |a x + b 3 |a x + b --R - 3b x |-------- + (4a x + 7b) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (5) ------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 5 |a x + b |a x + b --R 3b x |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 55 )clear all --S 56 of 1325 t0:=1/(x^7*sqrt(a+b/x^3)) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 3 --R 7 |a x + b --R x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 56 --S 57 of 1325 r0:=-2/9*(a+b/x^3)^(3/2)/b^2+2/3*a*sqrt(a+b/x^3)/b^2 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (4a x - 2b) |-------- --R | 3 --R \| x --R (2) ----------------------- --R 2 3 --R 9b x --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (4a x - 2b) |-------- --R \| x --R (3) ----------------------- --R 2 6 --R 9b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 58 --S 59 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 |a x + b 6 3 |a x + b --R (4a x - 2b) |-------- + (- 4a x + 2b x ) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (4) ------------------------------------------------------ --R 2 6 --R 9b x --R Type: Expression(Integer) --E 59 --S 60 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 |a x + b 2 6 3 2 |a x + b --R - 9b x |-------- + (- 8a x - 4a b x + 13b ) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (5) --------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 8 |a x + b |a x + b --R 9b x |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 60 )clear all --S 61 of 1325 t0:=1/(x^10*sqrt(a+b/x^3)) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +--------+ --R | 3 --R 10 |a x + b --R x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 1325 r0:=4/9*a*(a+b/x^3)^(3/2)/b^3-2/15*(a+b/x^3)^(5/2)/b^3-2/3*a^2*_ sqrt(a+b/x^3)/b^3 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 2 6 3 2 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R (2) ------------------------------------- --R 3 6 --R 45b x --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 2 6 3 2 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6b ) |-------- --R \| x --R (3) ------------------------------------- --R 3 9 --R 45b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 63 --S 64 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 6 3 2 |a x + b 2 9 6 2 3 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6b ) |-------- + (16a x - 8a b x + 6b x ) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 9 --R 45b x --R Type: Expression(Integer) --E 64 --S 65 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 |a x + b 3 9 2 6 2 3 3 |a x + b --R - 45b x |-------- + (32a x + 16a b x - 4a b x + 57b ) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (5) -------------------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 11 |a x + b |a x + b --R 45b x |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 65 )clear all --S 66 of 1325 t0:=1/(x^13*sqrt(a+b/x^3)) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +--------+ --R | 3 --R 13 |a x + b --R x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 1325 r0:=-2/3*a^2*(a+b/x^3)^(3/2)/b^4+2/5*a*(a+b/x^3)^(5/2)/b^4-_ 2/21*(a+b/x^3)^(7/2)/b^4+2/3*a^3*sqrt(a+b/x^3)/b^4 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 9 2 6 2 3 3 |a x + b --R (32a x - 16a b x + 12a b x - 10b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R (2) ------------------------------------------------ --R 4 9 --R 105b x --R Type: Expression(Integer) --E 67 --S 68 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 9 2 6 2 3 3 |a x + b --R (32a x - 16a b x + 12a b x - 10b ) |-------- --R \| x --R (3) ------------------------------------------------ --R 4 12 --R 105b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 68 --S 69 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 3 --R 3 9 2 6 2 3 3 |a x + b --R (32a x - 16a b x + 12a b x - 10b ) |-------- --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R 3 12 2 9 2 6 3 3 |a x + b --R (- 32a x + 16a b x - 12a b x + 10b x ) |-------- --R | 3 --R \| x --R / --R 4 12 --R 105b x --R Type: Expression(Integer) --E 69 --S 70 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 3 --R 4 |a x + b --R - 105b x |-------- --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R 4 12 3 9 2 2 6 3 3 4 |a x + b --R (- 64a x - 32a b x + 8a b x - 4a b x + 125b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 4 14 |a x + b |a x + b --R 105b x |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 70 )clear all --S 71 of 1325 t0:=x^5/(a+b/x^3)^(3/2) --R --R --R 8 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 1325 r0:=5/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(7/2)-2/3*x^6/_ (a*sqrt(a+b/x^3))-5/4*b*x^3*sqrt(a+b/x^3)/a^3+5/6*x^6*sqrt(a+b/x^3)/a^2 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 3 | 3 --R 2 |a x + b \| x 2 6 3 2 +-+ --R 15b |-------- atanh(-----------) + (2a x - 5a b x - 15b )\|a --R | 3 +-+ --R \| x \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 3 +-+ |a x + b --R 12a \|a |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----+ +-----+ +--------+ --R | 4 | 4 | 3 --R 4 3 3 |225b 4 2 |225b |a x + b 2 3 3 --R (- 2a x - 2a b) |----- log(8a x |----- |-------- - 30a b x - 15b ) --R | 7 | 7 \| x --R \| 16a \| 16a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 2 8 5 2 2 |a x + b --R (2a x - 5a b x - 15b x ) |-------- --R \| x --R / --R 4 3 3 --R 12a x + 12a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 73 --S 74 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +-----+ --R | 3 | 4 --R 4 3 3 +-+ |a x + b |225b --R (- 2a x - 2a b)\|a |-------- |----- --R | 3 | 7 --R \| x \| 16a --R * --R +-----+ +--------+ --R | 4 | 3 --R 4 2 |225b |a x + b 2 3 3 --R log(8a x |----- |-------- - 30a b x - 15b ) --R | 7 \| x --R \| 16a --R + --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 3 | 3 --R 2 3 3 |a x + b \| x --R (- 15a b x - 15b ) |-------- atanh(-----------) --R | 3 +-+ --R \| x \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 8 5 2 2 +-+ |a x + b |a x + b --R (2a x - 5a b x - 15b x )\|a |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R + --R 3 9 2 6 2 3 3 +-+ --R (- 2a x + 3a b x + 20a b x + 15b )\|a --R / --R +--------+ --R | 3 --R 4 3 3 +-+ |a x + b --R (12a x + 12a b)\|a |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +-----+ +--------+ --R | 4 | 3 --R 5 13 4 10 |225b 2 13 3 10 |a x + b --R ((- 8a x - 8a b x ) |----- + (- 30a b x - 15b x ) |-------- ) --R | 7 | 3 --R \| 16a \| x --R * --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R \| x --R + --R +--------+ +-----+ --R | 3 | 4 --R 5 14 4 11 |a x + b |225b 2 2 14 3 11 4 8 --R (8a x + 8a b x ) |-------- |----- + 30a b x + 45a b x + 15b x --R | 3 | 7 --R \| x \| 16a --R / --R +--------+ +-----+ +--------+ --R | 3 | 4 | 3 --R 6 8 5 5 4 2 2 |a x + b |225b |a x + b --R (8a x + 16a b x + 8a b x ) |-------- |----- |-------- --R | 3 | 7 \| x --R \| x \| 16a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 3 2 9 2 3 6 4 3 5 |a x + b --R (- 30a b x - 75a b x - 60a b x - 15b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 75 )clear all --S 76 of 1325 t0:=x^2/(a+b/x^3)^(3/2) --R --R --R 5 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 1325 r0:=-b*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(5/2)-2/3*x^3/(a*sqrt(a+b/x^3))+_ x^3*sqrt(a+b/x^3)/a^2 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 3 | 3 --R |a x + b \| x 3 +-+ --R - 3b |-------- atanh(-----------) + (a x + 3b)\|a --R | 3 +-+ --R \| x \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 2 +-+ |a x + b --R 3a \|a |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +---+ +--------+ --R | 2 | 2 | 3 --R 3 3 2 |9b 3 2 |9b |a x + b 3 2 --R (- a x - a b) |--- log(2a x |--- |-------- + 6a b x + 3b ) --R | 5 | 5 \| x --R \| a \| a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 5 2 |a x + b --R (2a x + 6b x ) |-------- --R \| x --R / --R 3 3 2 --R 6a x + 6a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 78 --S 79 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +---+ --R | 3 | 2 --R 3 3 2 +-+ |a x + b |9b --R (- a x - a b)\|a |-------- |--- --R | 3 | 5 --R \| x \| a --R * --R +---+ +--------+ --R | 2 | 3 --R 3 2 |9b |a x + b 3 2 --R log(2a x |--- |-------- + 6a b x + 3b ) --R | 5 \| x --R \| a --R + --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 3 | 3 --R 3 2 |a x + b \| x --R (6a b x + 6b ) |-------- atanh(-----------) --R | 3 +-+ --R \| x \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 5 2 +-+ |a x + b |a x + b 2 6 3 2 +-+ --R (2a x + 6b x )\|a |-------- |-------- + (- 2a x - 8a b x - 6b )\|a --R | 3 \| x --R \| x --R / --R +--------+ --R | 3 --R 3 3 2 +-+ |a x + b --R (6a x + 6a b)\|a |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 79 --S 80 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +---+ +--------+ +--------+ --R | 2 | 3 | 3 --R 4 10 3 7 |9b 10 2 7 |a x + b |a x + b --R ((- 2a x - 2a b x ) |--- + (6a b x + 3b x ) |-------- ) |-------- --R | 5 | 3 \| x --R \| a \| x --R + --R +--------+ +---+ --R | 3 | 2 --R 4 11 3 8 |a x + b |9b 2 11 2 8 3 5 --R (2a x + 2a b x ) |-------- |--- - 6a b x - 9a b x - 3b x --R | 3 | 5 --R \| x \| a --R / --R +--------+ +---+ +--------+ --R | 3 | 2 | 3 --R 5 8 4 5 3 2 2 |a x + b |9b |a x + b --R (2a x + 4a b x + 2a b x ) |-------- |--- |-------- --R | 3 | 5 \| x --R \| x \| a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 3 9 2 2 6 3 3 4 |a x + b --R (6a b x + 15a b x + 12a b x + 3b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 80 )clear all --S 81 of 1325 t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x) --R --R --R 2 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 81 --S 82 of 1325 r0:=2/3*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/a^(3/2)+(-2/3)/(a*sqrt(a+b/x^3)) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 3 | 3 --R |a x + b \| x +-+ --R 2 |-------- atanh(-----------) - 2\|a --R | 3 +-+ --R \| x \|a --R (2) -------------------------------------- --R +--------+ --R | 3 --R +-+ |a x + b --R 3a\|a |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 82 --S 83 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ +--------+ --R +--+ +--+ | 3 | 3 --R 2 3 | 1 2 2 | 1 |a x + b 3 2 |a x + b --R (- a x - a b) |-- log(2a x |-- |-------- - 2a x - b) - 2x |-------- --R | 3 | 3 \| x \| x --R \|a \|a --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 --R 3a x + 3a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 83 --S 84 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R +--+ | 3 +--+ | 3 --R 2 3 | 1 +-+ |a x + b 2 2 | 1 |a x + b 3 --R (- a x - a b) |-- \|a |-------- log(2a x |-- |-------- - 2a x - b) --R | 3 | 3 | 3 \| x --R \|a \| x \|a --R + --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 3 | 3 --R 3 |a x + b \| x --R (- 2a x - 2b) |-------- atanh(-----------) --R | 3 +-+ --R \| x \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 +-+ |a x + b |a x + b 3 +-+ --R - 2x \|a |-------- |-------- + (2a x + 2b)\|a --R | 3 \| x --R \| x --R / --R +--------+ --R | 3 --R 2 3 +-+ |a x + b --R (3a x + 3a b)\|a |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 84 --S 85 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ +--------+ --R | 3 +--+ | 3 --R 7 4 |a x + b 3 7 2 4 | 1 |a x + b --R ((- 2a x - b x ) |-------- + (- 2a x - 2a b x ) |-- ) |-------- --R | 3 | 3 \| x --R \| x \|a --R + --R +--------+ --R +--+ | 3 --R 3 8 2 5 | 1 |a x + b 2 8 5 2 2 --R (2a x + 2a b x ) |-- |-------- + 2a x + 3a b x + b x --R | 3 | 3 --R \|a \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R +--+ | 3 | 3 --R 4 8 3 5 2 2 2 | 1 |a x + b |a x + b --R (2a x + 4a b x + 2a b x ) |-- |-------- |-------- --R | 3 | 3 \| x --R \|a \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R 3 9 2 6 2 3 3 |a x + b --R (- 2a x - 5a b x - 4a b x - b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 85 )clear all --S 86 of 1325 t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 4 |a x + b --R (a x + b x) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 1325 r0:=2/3/(b*sqrt(a+b/x^3)) --R --R --R 2 --R (2) ------------- --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R 3b |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 87 --S 88 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R 2 |-------- --R \| x --R (3) ------------- --R 3 2 --R 3a b x + 3b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 88 --S 89 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R |a x + b |a x + b 3 --R 2 |-------- |-------- - 2a x - 2b --R | 3 \| x --R \| x --R (4) ------------------------------------ --R +--------+ --R | 3 --R 3 2 |a x + b --R (3a b x + 3b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 89 --S 90 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R |a x + b 3 |a x + b --R - 3b x |-------- + (- 4a x - b) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (5) -------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 5 2 2 |a x + b |a x + b --R (3a b x + 3b x ) |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 90 )clear all --S 91 of 1325 t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x^7) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R | 3 --R 7 4 |a x + b --R (a x + b x ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 91 --S 92 of 1325 r0:=-2/3*a/(b^2*sqrt(a+b/x^3))-2/3*sqrt(a+b/x^3)/b^2 --R --R --R 3 --R - 4a x - 2b --R (2) ---------------- --R +--------+ --R | 3 --R 2 3 |a x + b --R 3b x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (- 4a x - 2b) |-------- --R \| x --R (3) ------------------------- --R 2 6 3 3 --R 3a b x + 3b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 93 --S 94 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 |a x + b |a x + b 2 6 3 2 --R (- 4a x - 2b) |-------- |-------- + 4a x + 6a b x + 2b --R | 3 \| x --R \| x --R (4) ------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R | 3 --R 2 6 3 3 |a x + b --R (3a b x + 3b x ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 |a x + b 2 6 3 2 |a x + b --R - 3b x |-------- + (8a x + 12a b x + 7b ) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (5) ------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 8 3 5 |a x + b |a x + b --R (3a b x + 3b x ) |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 95 )clear all --S 96 of 1325 t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x^10) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 10 7 |a x + b --R (a x + b x ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 1325 r0:=-2/9*(a+b/x^3)^(3/2)/b^3+2/3*a^2/(b^3*sqrt(a+b/x^3))+_ 4/3*a*sqrt(a+b/x^3)/b^3 --R --R --R 2 6 3 2 --R 16a x + 8a b x - 2b --R (2) ---------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 3 6 |a x + b --R 9b x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 2 6 3 2 |a x + b --R (16a x + 8a b x - 2b ) |-------- --R \| x --R (3) ----------------------------------- --R 3 9 4 6 --R 9a b x + 9b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 98 --S 99 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 6 3 2 |a x + b |a x + b 3 9 2 6 --R (16a x + 8a b x - 2b ) |-------- |-------- - 16a x - 24a b x --R | 3 \| x --R \| x --R + --R 2 3 3 --R - 6a b x + 2b --R / --R +--------+ --R | 3 --R 3 9 4 6 |a x + b --R (9a b x + 9b x ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 99 --S 100 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 |a x + b 3 9 2 6 2 3 3 |a x + b --R - 9b x |-------- + (- 32a x - 48a b x - 12a b x + 13b ) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (5) ---------------------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 11 4 8 |a x + b |a x + b --R (9a b x + 9b x ) |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 100 )clear all --S 101 of 1325 t0:=1/((a+b/x^3)^(3/2)*x^13) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 13 10 |a x + b --R (a x + b x ) |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 1325 r0:=2/3*a*(a+b/x^3)^(3/2)/b^4-2/15*(a+b/x^3)^(5/2)/b^4-_ 2/3*a^3/(b^4*sqrt(a+b/x^3))-2*a^2*sqrt(a+b/x^3)/b^4 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R - 32a x - 16a b x + 4a b x - 2b --R (2) ----------------------------------- --R +--------+ --R | 3 --R 4 9 |a x + b --R 15b x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 9 2 6 2 3 3 |a x + b --R (- 32a x - 16a b x + 4a b x - 2b ) |-------- --R \| x --R (3) ------------------------------------------------ --R 4 12 5 9 --R 15a b x + 15b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 103 --S 104 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 9 2 6 2 3 3 |a x + b |a x + b 4 12 --R (- 32a x - 16a b x + 4a b x - 2b ) |-------- |-------- + 32a x --R | 3 \| x --R \| x --R + --R 3 9 2 2 6 3 3 4 --R 48a b x + 12a b x - 2a b x + 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Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 1325 --r0:=-2/3*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*_ -- sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*_ -- sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*_ -- sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3) --E 117 --S 118 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 118 --S 119 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 119 --S 120 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 120 )clear all --S 121 of 1325 t0:=1/(x^5*sqrt(8+27/x^3)) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 3 --R 5 |8x + 27 --R x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 1325 --r0:=-2/135*sqrt(8+27/x^3)/x+32/405*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*_ -- asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_ -- -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_ -- sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3) --E 122 --S 123 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 123 --S 124 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 124 --S 125 of 1325 --d0:=D(m0,x) 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4+-+ \|b + x\|2 \|a --R \|b log(- x\|2 \|a \|b + \|b + x \|a ) - 2\|b atan(----------------) --R 4+-+ --R \|b --R + --R 4+-+ +-+4+-+ --R 4+-+ \|b - x\|2 \|a +-+4+-+ --R 2\|b atan(----------------) + 4x\|2 \|a --R 4+-+ --R \|b --R / --R +-+4+-+ --R 4a\|2 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ +-------+ +-------+ --R | b | b | b | b --R - a |- ----- log(4a |- ----- + x + a |- ----- log(- 4a |- ----- + x) --R 4| 5 4| 5 4| 5 4| 5 --R \| 256a \| 256a \| 256a \| 256a --R + --R +-------+ --R | b --R 4a |- ----- --R +-------+ 4| 5 --R | b \| 256a --R 2a |- ----- atan(------------ + x --R 4| 5 x --R \| 256a --R / --R a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 148 --S 149 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ 2 +-+ --R \|b log(x\|2 \|a \|b + \|b + x \|a ) --R + --R +-------+ +-------+ --R +-+ | b 4+-+ | b --R - 4a\|2 |- ----- \|a log(4a |- ----- + x) --R 4| 5 4| 5 --R \| 256a \| 256a --R + --R +-------+ +-------+ --R +-+ | b 4+-+ | b --R 4a\|2 |- ----- \|a log(- 4a |- ----- + x) --R 4| 5 4| 5 --R \| 256a \| 256a --R + --R 4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ 2 +-+ --R - \|b log(- x\|2 \|a \|b + \|b + x \|a ) --R + --R +-------+ --R | b --R 4a |- ----- --R +-------+ 4| 5 4+-+ +-+4+-+ --R +-+ | b 4+-+ \| 256a 4+-+ \|b + x\|2 \|a --R 8a\|2 |- ----- \|a atan(------------ + 2\|b atan(----------------) --R 4| 5 x 4+-+ --R \| 256a \|b --R + --R 4+-+ +-+4+-+ --R 4+-+ \|b - x\|2 \|a --R - 2\|b atan(----------------) --R 4+-+ --R \|b --R / --R +-+4+-+ --R 4a\|2 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 1325 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 150 )clear all --S 151 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(1/2)*x^3 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 3 |a x + b --R (1) x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 151 --S 152 of 1325 r0:=1/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/4*x^4*sqrt(a+b/x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 4 | 4 --R \| x 4 +-+ |a x + b --R b atanh(-----------) + x \|a |-------- --R +-+ | 4 --R \|a \| x --R (2) ---------------------------------------- --R +-+ --R 4\|a --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 4 4 2 --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b - a x )\|a x + b + a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 6 2 +-+ | 4 6 2 +-+ +-+ --R (- a x - 2b x )\|a \|a x + b + (2a x + 2b x )\|a \|b --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 4 4 +-+ --R 8\|a \|b \|a x + b + (- 4a x - 8b)\|a --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 4 +---+ +-+ --R +-+ | 4 4 2 \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R (4b\|b \|a x + b - 2a b x - 4b )atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R +--------+ --R 6 2 +---+ | 4 6 2 +---+ +-+ --R (- a x - 2b x )\|- a \|a x + b + (2a x + 2b x )\|- a \|b --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 4 4 +---+ --R 8\|- a \|b \|a x + b + (- 4a x - 8b)\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 153 --S 154 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 4 4 2 --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b - a x )\|a x + b + a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 4 --R +-+ | 4 4 2 \| x --R (- 2b\|b \|a x + b + a b x + 2b )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 +-+ |a x + b +-+ 6 2 +-+ | 4 --R (- 2x \|a |-------- \|b + (- a x - 2b x )\|a )\|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 6 2 +-+ +-+ 8 4 +-+ |a x + b --R (2a x + 2b x )\|a \|b + (a x + 2b x )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 4 4 +-+ --R 8\|a \|b \|a x + b + (- 4a x - 8b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +-+ --R (7a x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 18 4 14 3 2 10 2 3 6 4 2 --R - 7a x - 63a b x - 168a b x - 176a b x - 64a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 +-+ --R (a x + 26a b x + 129a b x + 248a b x + 208a b x + 64b )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 |a x + b --R (7a x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 +-+ --R (- 7a x - 70a b x - 231a b x - 344a b x - 240a b x - 64b )\|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 22 4 18 3 2 14 2 3 10 4 6 5 2 --R (- a x - 26a b x - 129a b x - 248a b x - 208a b x - 64b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 6 22 5 18 4 2 14 3 3 10 2 4 6 5 2 --R a x + 26a b x + 129a b x + 248a b x + 208a b x + 64a b x --R / --R +--------+ --R | 4 --R 4 15 3 11 2 2 7 3 3 |a x + b +-+ --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64a b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 17 3 13 2 2 9 3 5 4 +-+ |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64b x)\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 17 3 13 2 2 9 3 5 4 +-+ |a x + b +-+ --R (7a x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64b x)\|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 5 19 4 15 3 2 11 2 3 7 4 3 |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 155 --S 156 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 4 --R +---+ +-+ | 4 4 2 +---+ \| x --R (- 2b\|- a \|b \|a x + b + (a b x + 2b )\|- a )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 4 4 2 +-+ --R (4b\|a \|b \|a x + b + (- 2a b x - 4b )\|a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 +---+ +-+ |a x + b +-+ 6 2 +---+ +-+ | 4 --R (- 2x \|- a \|a |-------- \|b + (- a x - 2b x )\|- a \|a )\|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 6 2 +---+ +-+ +-+ 8 4 +---+ +-+ |a x + b --R (2a x + 2b x )\|- a \|a \|b + (a x + 2b x )\|- a \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 4 4 +---+ +-+ --R 8\|- a \|a \|b \|a x + b + (- 4a x - 8b)\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b +-+ 3 12 2 8 --R (- 4a x - 12a b x - 8b x ) |-------- \|b - a x - 9a b x --R | 4 --R \| x --R + --R 2 4 3 --R - 16a b x - 8b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 3 12 2 8 2 4 3 +-+ --R (4a x + 16a b x + 20a b x + 8b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 14 2 10 2 6 3 2 |a x + b --R (a x + 9a b x + 16a b x + 8b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 9 5 2 |a x + b | 4 --R (a x + 8a b x + 8b x) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 9 5 2 |a x + b +-+ --R (- 4a x - 12a b x - 8b x) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 157 )clear all --S 158 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(1/2)*x^2 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 |a x + b --R (1) x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 158 --S 159 of 1325 --r0:=1/3*x^3*sqrt(a+b/x^4)+2/3*a^(1/4)*(-b)^(3/4)*_ -- elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_ -- sqrt(a+b/x^4) --E 159 --S 160 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 160 --S 161 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 161 --S 162 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 162 )clear all --S 163 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(1/2)*x --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R (1) x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 163 --S 164 of 1325 r0:=-1/2*atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))*sqrt(b)+1/2*x^2*sqrt(a+b/x^4) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 4 --R +-+ \|b 2 |a x + b --R - \|b atanh(-------------) + x |-------- --R +--------+ | 4 --R | 4 \| x --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (2) ------------------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 164 --S 165 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ | 4 4 +--------+ --R +-+ - 2\|b \|a x + b + a x + 2b | 4 --R \|b log(------------------------------) + 2\|a x + b --R 4 --R x --R [------------------------------------------------------, --R 4 --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R +---+ \|a x + b | 4 --R - \|- b atan(-----------) + \|a x + b --R +---+ --R \|- b --R ---------------------------------------] --R 2 --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 165 --S 166 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 4 4 +-+ --R +-+ - 2\|b \|a x + b + a x + 2b +-+ \|b --R \|b log(------------------------------) + 2\|b atanh(-------------) --R 4 +--------+ --R x | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 2 |a x + b --R 2\|a x + b - 2x |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 |a x + b +-+ 4 | 4 4 +-+ --R (- 2x |-------- \|b - a x - 2b)\|a x + b + (2a x + 2b)\|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 6 2 |a x + b --R (a x + 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R +-+ | 4 5 --R 2x\|b \|a x + b - a x - 2b x --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ | 4 +--------+ --R +-+ \|b +---+ \|a x + b | 4 --R \|b atanh(-------------) - \|- b atan(-----------) + \|a x + b --R +--------+ +---+ --R | 4 \|- b --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 |a x + b --R - x |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 168 --S 169 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 |a x + b | 4 4 --R - x |-------- \|a x + b + a x + b --R | 4 --R \| x --R (7) ------------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R x\|a x + b --R Type: Expression(Integer) --E 169 )clear all --S 170 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R (1) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 170 --S 171 of 1325 --r0:=x*sqrt(a+b/x^4)+2*a^(3/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/_ -- (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4)-2*a^(3/4)*_ -- (-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4) --E 171 --S 172 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 172 --S 173 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 173 --S 174 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 174 )clear all --S 175 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(1/2)/x --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 175 --S 176 of 1325 r0:=1/2*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))*sqrt(a)-1/2*sqrt(a+b/x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 4 | 4 --R +-+ \| x |a x + b --R \|a atanh(-----------) - |-------- --R +-+ | 4 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ --R (x \|a \|a x + b - x \|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R +-+ | 4 4 --R \|b \|a x + b - a x - b --R / --R +--------+ --R 2 | 4 2 +-+ --R 2x \|a x + b - 2x \|b --R , --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 +-+ --R 2 +---+ | 4 2 +---+ +-+ \|a x + b - \|b --R (2x \|- a \|a x + b - 2x \|- a \|b )atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R +--------+ --R +-+ | 4 4 --R \|b \|a x + b - a x - b --R / --R +--------+ --R 2 | 4 2 +-+ --R 2x \|a x + b - 2x \|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 177 --S 178 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ --R (x \|a \|a x + b - x \|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 4 --R 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ \| x --R (- x \|a \|a x + b + x \|a \|b )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R +-+ 2 |a x + b | 4 2 |a x + b +-+ 4 --R (\|b + x |-------- )\|a x + b - x |-------- \|b - a x - b --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R / --R +--------+ --R 2 | 4 2 +-+ --R 2x \|a x + b - 2x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 178 --S 179 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 4 --R 3 14 2 10 2 6 3 2 |a x + b --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 3 14 2 10 2 6 3 2 +-+ --R (- 5a x - 25a b x - 36a b x - 16b x )\|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 16 2 12 2 8 3 4 +-+ |a x + b 4 16 --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x )\|a |-------- + a x --R | 4 --R \| x --R + --R 3 12 2 2 8 3 4 4 --R 14a b x + 41a b x + 44a b x + 16b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 16 2 12 2 8 3 4 +-+ |a x + b 4 16 --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16b x )\|a |-------- - 5a x --R | 4 --R \| x --R + --R 3 12 2 2 8 3 4 4 --R - 30a b x - 61a b x - 52a b x - 16b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (- a x - 14a b x - 41a b x - 44a b x - 16b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +-+ --R (a x + 14a b x + 41a b x + 44a b x + 16b x )\|a --R / --R +--------+ --R | 4 --R 2 15 11 2 7 +-+ |a x + b +-+ --R (5a x + 20a b x + 16b x )\|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 17 2 13 2 9 3 5 |a x + b --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 17 2 13 2 9 3 5 |a x + b +-+ --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 19 2 15 2 11 3 7 +-+ |a x + b --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 4 --R 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ \| x --R (- x \|a \|a x + b + x \|a \|b )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +--------+ | 4 +-+ --R 2 +---+ | 4 2 +---+ +-+ \|a x + b - \|b --R (2x \|- a \|a x + b - 2x \|- a \|b )atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R +-+ 2 |a x + b | 4 2 |a x + b +-+ 4 --R (\|b + x |-------- )\|a x + b - x |-------- \|b - a x - b --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R / --R +--------+ --R 2 | 4 2 +-+ --R 2x \|a x + b - 2x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 180 --S 181 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 6 2 |a x + b +-+ 2 8 4 2 | 4 --R ((- 2a x - 2b x ) |-------- \|b - a x - 3a b x - 2b )\|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 +-+ 2 10 6 2 2 |a x + b --R (2a x + 4a b x + 2b )\|b + (a x + 3a b x + 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R 9 5 |a x + b | 4 9 5 |a x + b +-+ --R (a x + 2b x ) |-------- \|a x + b + (- 2a x - 2b x ) |-------- \|b --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 181 )clear all --S 182 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(1/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) ----------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 1325 --r0:=-1/3*sqrt(a+b/x^4)/x-2/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/_ -- (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 183 --S 184 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 184 --S 185 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 185 --S 186 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 186 )clear all --S 187 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(1/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) ----------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 1325 r0:=-1/4*a*atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))/sqrt(b)-1/4*sqrt(a+b/x^4)/x^2 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 4 --R 2 \|b |a x + b +-+ --R - a x atanh(-------------) - |-------- \|b --R +--------+ | 4 --R | 4 \| x --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (2) -------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 4x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 188 --S 189 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R | 4 4 +-+ +--------+ --R 4 - 2b\|a x + b + (a x + 2b)\|b +-+ | 4 --R a x log(---------------------------------) - 2\|b \|a x + b --R 4 --R x --R [-------------------------------------------------------------, --R 4 +-+ --R 8x \|b --R +--------+ --R +---+ | 4 +--------+ --R 4 \|- b \|a x + b +---+ | 4 --R - a x atan(-----------------) - \|- b \|a x + b --R b --R -------------------------------------------------] --R 4 +---+ --R 4x \|- b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 189 --S 190 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 4 4 +-+ +-+ --R 4 - 2b\|a x + b + (a x + 2b)\|b 4 \|b --R a x log(---------------------------------) + 2a x atanh(-------------) --R 4 +--------+ --R x | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R +-+ | 4 2 |a x + b +-+ --R - 2\|b \|a x + b + 2x |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R / --R 4 +-+ --R 8x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 190 --S 191 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 2 |a x + b --R \|a x + b - x |-------- --R | 4 --R \| x --R (5) --------------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 4 --R 4 +---+ \|b 4 +-+ \|- b \|a x + b --R a x \|- b atanh(-------------) - a x \|b atan(-----------------) --R +--------+ b --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R +---+ +-+ | 4 2 +---+ |a x + b +-+ --R - \|- b \|b \|a x + b + x \|- b |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R / --R 4 +---+ +-+ --R 4x \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 192 --S 193 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 2 |a x + b --R \|a x + b - x |-------- --R | 4 --R \| x --R (7) --------------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 193 )clear all --S 194 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(1/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) ----------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 1325 --r0:=-1/5*sqrt(a+b/x^4)/x^3-2/5*a^(7/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/_ -- (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))+_ -- 2/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 195 --S 196 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 196 --S 197 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 197 --S 198 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 198 )clear all --S 199 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(3/2)*x^3 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) --------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 1325 r0:=1/4*(a+b/x^4)^(3/2)*x^4+3/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))*_ sqrt(a)-3/4*b*sqrt(a+b/x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 4 | 4 --R +-+ \| x 4 |a x + b --R 3b\|a atanh(-----------) + (a x - 2b) |-------- --R +-+ | 4 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 200 --S 201 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 6 2 2 +-+ | 4 6 2 2 +-+ +-+ --R ((3a b x + 12b x )\|a \|a x + b + (- 9a b x - 12b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 2 4 --R (- 3a x + 2a b x + 8b )\|b \|a x + b + a x + 3a b x - 6a b x --R + --R 3 --R - 8b --R / --R +--------+ --R 6 2 | 4 6 2 +-+ --R (4a x + 16b x )\|a x + b + (- 12a x - 16b x )\|b --R , --R --R +--------+ --R 6 2 2 +---+ | 4 --R (6a b x + 24b x )\|- a \|a x + b --R + --R 6 2 2 +---+ +-+ --R (- 18a b x - 24b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 2 4 --R (- 3a x + 2a b x + 8b )\|b \|a x + b + a x + 3a b x - 6a b x --R + --R 3 --R - 8b --R / --R +--------+ --R 6 2 | 4 6 2 +-+ --R (4a x + 16b x )\|a x + b + (- 12a x - 16b x )\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 201 --S 202 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 6 2 2 +-+ | 4 6 2 2 +-+ +-+ --R ((3a b x + 12b x )\|a \|a x + b + (- 9a b x - 12b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 6 2 2 +-+ | 4 6 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a b x - 12b x )\|a \|a x + b + (9a b x + 12b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 8 4 2 +-+ --R (- 3a x + 2a b x + 8b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b --R (- a x - 2a b x + 8b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b +-+ 3 12 2 8 2 4 3 --R (3a x - 2a b x - 8b x ) |-------- \|b + a x + 3a b x - 6a b x - 8b --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R 6 2 | 4 6 2 +-+ --R (4a x + 16b x )\|a x + b + (- 12a x - 16b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 26 5 22 4 2 18 3 3 14 2 4 10 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 6 6 2 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 6 26 5 22 4 2 18 3 3 14 --R - 9a x - 138a b x - 681a b x - 1560a b x --R + --R 2 4 10 5 6 6 2 --R - 1840a b x - 1088a b x - 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 28 5 24 4 2 20 3 3 16 2 4 12 --R - a x - 42a b x - 321a b x - 968a b x - 1392a b x --R + --R 5 8 6 4 --R - 960a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 28 6 24 5 2 20 4 3 16 3 4 12 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x --R + --R 2 5 8 6 4 7 --R 2352a b x + 1216a b x + 256b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 6 28 5 24 4 2 20 3 3 16 2 4 12 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 8 6 4 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 28 6 24 5 2 20 4 3 16 3 4 12 --R - 9a x - 147a b x - 819a b x - 2241a b x - 3400a b x --R + --R 2 5 8 6 4 7 --R - 2928a b x - 1344a b x - 256b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 30 6 26 5 2 22 4 3 18 3 4 14 --R - a x - 43a b x - 363a b x - 1289a b x - 2360a b x --R + --R 2 5 10 6 6 7 2 --R - 2352a b x - 1216a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 30 6 26 5 2 22 4 3 18 3 4 14 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x --R + --R 2 5 10 6 6 7 2 --R 2352a b x + 1216a b x + 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 23 3 19 2 2 15 3 11 4 7 +-+ --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 25 4 21 3 2 17 2 3 13 4 9 --R - a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x --R + --R 5 5 --R - 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 5 25 4 21 3 2 17 2 3 13 4 9 5 5 --R (9a x + 129a b x + 552a b x + 1008a b x + 832a b x + 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 5 7 --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 6 2 2 +-+ | 4 6 2 2 +-+ +-+ --R ((- 3a b x - 12b x )\|a \|a x + b + (9a b x + 12b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 6 2 2 +---+ | 4 6 2 2 +---+ +-+ --R ((6a b x + 24b x )\|- a \|a x + b + (- 18a b x - 24b x )\|- a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 4 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R 2 8 4 2 +-+ --R (- 3a x + 2a b x + 8b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b --R (- a x - 2a b x + 8b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b +-+ 3 12 2 8 2 4 3 --R (3a x - 2a b x - 8b x ) |-------- \|b + a x + 3a b x - 6a b x - 8b --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R 6 2 | 4 6 2 +-+ --R (4a x + 16b x )\|a x + b + (- 12a x - 16b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (- 6a x - 44a b x - 102a b x - 96a b x - 32b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R - a x - 20a b x - 85a b x - 146a b x - 112a b x - 32b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 +-+ --R (6a x + 50a b x + 146a b x + 198a b x + 128a b x + 32b )\|b --R + --R 5 22 4 18 3 2 14 2 3 10 4 6 5 2 --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 3 17 2 13 2 9 3 5 |a x + b | 4 --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 17 2 13 2 9 3 5 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 38a b x - 64a b x - 32b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 205 )clear all --S 206 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(3/2)*x^2 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) --------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 1325 --r0:=1/3*(a+b/x^4)^(3/2)*x^3-2/3*b*sqrt(a+b/x^4)/x+4/3*a^(5/4)*_ -- (-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4) --E 207 --S 208 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 208 --S 209 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 209 --S 210 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 210 )clear all --S 211 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(3/2)*x --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) --------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 1325 r0:=1/2*(a+b/x^4)^(3/2)*x^2-3/4*a*atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))*_ sqrt(b)-3/4*b*sqrt(a+b/x^4)/x^2 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 4 --R 2 +-+ \|b 4 |a x + b --R - 3a x \|b atanh(-------------) + (2a x - b) |-------- --R +--------+ | 4 --R | 4 \| x --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (2) -------------------------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 212 --S 213 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ | 4 4 +--------+ --R 4 +-+ - 2\|b \|a x + b + a x + 2b 4 | 4 --R 3a x \|b log(------------------------------) + (4a x - 2b)\|a x + b --R 4 --R x --R [----------------------------------------------------------------------, --R 4 --R 8x --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 +---+ \|a x + b 4 | 4 --R - 3a x \|- b atan(-----------) + (2a x - b)\|a x + b --R +---+ --R \|- b --R -------------------------------------------------------] --R 4 --R 4x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 213 --S 214 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 4 4 --R 4 +-+ - 2\|b \|a x + b + a x + 2b --R 3a x \|b log(------------------------------) --R 4 --R x --R + --R +-+ +--------+ --R 4 +-+ \|b 4 | 4 --R 6a x \|b atanh(-------------) + (4a x - 2b)\|a x + b --R +--------+ --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 6 2 |a x + b --R (- 4a x + 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R 4 --R 8x --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 2 8 4 2 +-+ --R (- 2a x - 4a b x - 2b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b --R (- a x - 3a b x - 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b +-+ 3 12 2 8 2 4 3 --R (2a x + 4a b x + 2b x ) |-------- \|b + a x + 4a b x + 5a b x + 2b --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R 7 |a x + b +-+ | 4 11 7 |a x + b --R 2x |-------- \|b \|a x + b + (- a x - 2b x ) |-------- --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 215 --S 216 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R 4 +-+ \|b 4 +---+ \|a x + b --R 3a x \|b atanh(-------------) - 3a x \|- b atan(-----------) --R +--------+ +---+ --R | 4 \|- b --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 4 | 4 6 2 |a x + b --R (2a x - b)\|a x + b + (- 2a x + b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R 4 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 2 8 4 2 | 4 2 10 6 2 2 |a x + b --R (- a x - 2a b x - b )\|a x + b + (a x + 2a b x + b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R ------------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 7 |a x + b | 4 --R x |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 217 )clear all --S 218 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) --------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 218 --S 219 of 1325 --r0:=-1/5*(a+b/x^4)^(3/2)*x+6/5*a*x*sqrt(a+b/x^4)+12/5*a^(7/4)*_ -- (-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4)-12/5*a^(7/4)*(-b)^(1/4)*_ -- elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_ -- sqrt(a+b/x^4) --E 219 --S 220 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 220 --S 221 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 221 --S 222 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 222 )clear all --S 223 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(3/2)/x --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) --------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 223 --S 224 of 1325 r0:=-1/6*(a+b/x^4)^(3/2)+1/2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))-_ 1/2*a*sqrt(a+b/x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 4 | 4 --R 4 +-+ \| x 4 |a x + b --R 3a x \|a atanh(-----------) + (- 4a x - b) |-------- --R +-+ | 4 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R 4 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 224 --S 225 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 10 6 +-+ | 4 2 10 6 +-+ +-+ --R ((3a x + 12a b x )\|a \|a x + b + (- 9a x - 12a b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 2 4 --R (12a x + 19a b x + 4b )\|b \|a x + b - 4a x - 21a b x - 21a b x --R + --R 3 --R - 4b --R / --R +--------+ --R 10 6 | 4 10 6 +-+ --R (6a x + 24b x )\|a x + b + (- 18a x - 24b x )\|b --R , --R --R +--------+ --R 2 10 6 +---+ | 4 --R (6a x + 24a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 2 10 6 +---+ +-+ --R (- 18a x - 24a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 2 4 --R (12a x + 19a b x + 4b )\|b \|a x + b - 4a x - 21a b x - 21a b x --R + --R 3 --R - 4b --R / --R +--------+ --R 10 6 | 4 10 6 +-+ --R (6a x + 24b x )\|a x + b + (- 18a x - 24b x )\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 225 --S 226 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 10 6 +-+ | 4 2 10 6 +-+ +-+ --R ((3a x + 12a b x )\|a \|a x + b + (- 9a x - 12a b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 10 6 +-+ | 4 2 10 6 +-+ +-+ --R ((- 3a x - 12a b x )\|a \|a x + b + (9a x + 12a b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 8 4 2 +-+ --R (12a x + 19a b x + 4b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b --R (4a x + 17a b x + 4b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b +-+ 3 12 2 8 --R (- 12a x - 19a b x - 4b x ) |-------- \|b - 4a x - 21a b x --R | 4 --R \| x --R + --R 2 4 3 --R - 21a b x - 4b --R / --R +--------+ --R 10 6 | 4 10 6 +-+ --R (6a x + 24b x )\|a x + b + (- 18a x - 24b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 26 5 22 4 2 18 3 3 14 2 4 10 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 6 6 2 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 6 26 5 22 4 2 18 3 3 14 --R - 9a x - 138a b x - 681a b x - 1560a b x --R + --R 2 4 10 5 6 6 2 --R - 1840a b x - 1088a b x - 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 28 5 24 4 2 20 3 3 16 2 4 12 --R - a x - 42a b x - 321a b x - 968a b x - 1392a b x --R + --R 5 8 6 4 --R - 960a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 28 6 24 5 2 20 4 3 16 3 4 12 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x --R + --R 2 5 8 6 4 7 --R 2352a b x + 1216a b x + 256b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 6 28 5 24 4 2 20 3 3 16 2 4 12 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 8 6 4 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 28 6 24 5 2 20 4 3 16 3 4 12 --R - 9a x - 147a b x - 819a b x - 2241a b x - 3400a b x --R + --R 2 5 8 6 4 7 --R - 2928a b x - 1344a b x - 256b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 30 6 26 5 2 22 4 3 18 3 4 14 --R - a x - 43a b x - 363a b x - 1289a b x - 2360a b x --R + --R 2 5 10 6 6 7 2 --R - 2352a b x - 1216a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 30 6 26 5 2 22 4 3 18 3 4 14 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x --R + --R 2 5 10 6 6 7 2 --R 2352a b x + 1216a b x + 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 27 3 23 2 2 19 3 15 4 11 +-+ --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 29 4 25 3 2 21 2 3 17 4 13 --R - a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x --R + --R 5 9 --R - 256b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 5 29 4 25 3 2 21 2 3 17 4 13 5 9 --R (9a x + 129a b x + 552a b x + 1008a b x + 832a b x + 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 31 4 27 3 2 23 2 3 19 4 15 5 11 --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 227 --S 228 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 10 6 +-+ | 4 2 10 6 +-+ +-+ --R ((- 3a x - 12a b x )\|a \|a x + b + (9a x + 12a b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 10 6 +---+ | 4 --R (6a x + 24a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 2 10 6 +---+ +-+ --R (- 18a x - 24a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R 2 8 4 2 +-+ --R (12a x + 19a b x + 4b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b --R (4a x + 17a b x + 4b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b +-+ 3 12 2 8 --R (- 12a x - 19a b x - 4b x ) |-------- \|b - 4a x - 21a b x --R | 4 --R \| x --R + --R 2 4 3 --R - 21a b x - 4b --R / --R +--------+ --R 10 6 | 4 10 6 +-+ --R (6a x + 24b x )\|a x + b + (- 18a x - 24b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 228 --S 229 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (- 6a x - 44a b x - 102a b x - 96a b x - 32b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R - a x - 20a b x - 85a b x - 146a b x - 112a b x - 32b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 +-+ --R (6a x + 50a b x + 146a b x + 198a b x + 128a b x + 32b )\|b --R + --R 5 22 4 18 3 2 14 2 3 10 4 6 5 2 --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 3 21 2 17 2 13 3 9 |a x + b | 4 --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 21 2 17 2 13 3 9 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 38a b x - 64a b x - 32b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 229 )clear all --S 230 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(3/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) --------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 230 --S 231 of 1325 --r0:=-1/7*(a+b/x^4)^(3/2)/x-2/7*a*sqrt(a+b/x^4)/x-4/7*a^(9/4)*_ -- elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_ -- ((-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 231 --S 232 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 232 --S 233 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 233 --S 234 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 234 )clear all --S 235 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(3/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) --------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 235 --S 236 of 1325 r0:=-1/8*(a+b/x^4)^(3/2)/x^2-3/16*a^2*atanh(sqrt(b)/(x^2*_ sqrt(a+b/x^4)))/sqrt(b)-3/16*a*sqrt(a+b/x^4)/x^2 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 4 --R 2 6 \|b 4 |a x + b +-+ --R - 3a x atanh(-------------) + (- 5a x - 2b) |-------- \|b --R +--------+ | 4 --R | 4 \| x --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (2) ----------------------------------------------------------- --R 6 +-+ --R 16x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 236 --S 237 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R | 4 4 +-+ +--------+ --R 2 8 - 2b\|a x + b + (a x + 2b)\|b 4 +-+ | 4 --R 3a x log(---------------------------------) + (- 10a x - 4b)\|b \|a x + b --R 4 --R x --R [---------------------------------------------------------------------------- --R 8 +-+ --R 32x \|b --R , --R +--------+ --R +---+ | 4 +--------+ --R 2 8 \|- b \|a x + b 4 +---+ | 4 --R - 3a x atan(-----------------) + (- 5a x - 2b)\|- b \|a x + b --R b --R ----------------------------------------------------------------] --R 8 +---+ --R 16x \|- b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 237 --S 238 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 4 4 +-+ +-+ --R 2 8 - 2b\|a x + b + (a x + 2b)\|b 2 8 \|b --R 3a x log(---------------------------------) + 6a x atanh(-------------) --R 4 +--------+ --R x | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 4 +-+ | 4 6 2 |a x + b +-+ --R (- 10a x - 4b)\|b \|a x + b + (10a x + 4b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R / --R 8 +-+ --R 32x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 238 --S 239 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b +-+ 2 8 2 4 3 --R ((- a x - 3a b x - 2b x ) |-------- \|b - 2a b x - 4a b x - 2b ) --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 3 12 2 8 2 4 3 +-+ --R (a x + 4a b x + 5a b x + 2b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 2 6 3 2 |a x + b --R (2a b x + 4a b x + 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R 11 |a x + b | 4 15 11 |a x + b +-+ --R 2b x |-------- \|a x + b + (- a x - 2b x ) |-------- \|b --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 4 --R 2 8 +---+ \|b 2 8 +-+ \|- b \|a x + b --R 3a x \|- b atanh(-------------) - 3a x \|b atan(-----------------) --R +--------+ b --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 4 +---+ +-+ | 4 6 2 +---+ |a x + b +-+ --R (- 5a x - 2b)\|- b \|b \|a x + b + (5a x + 2b x )\|- b |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R / --R 8 +---+ +-+ --R 16x \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 240 --S 241 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 2 8 4 2 | 4 2 10 6 2 2 |a x + b --R (- a x - 2a b x - b )\|a x + b + (a x + 2a b x + b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R ------------------------------------------------------------------------ --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 11 |a x + b | 4 --R x |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 241 )clear all --S 242 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(3/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) --------------------- --R 8 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 242 --S 243 of 1325 --r0:=-1/9*(a+b/x^4)^(3/2)/x^3-2/15*a*sqrt(a+b/x^4)/x^3-4/15*a^(11/4)*_ -- elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_ -- ((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))+4/15*a^(11/4)*elliptic_f(_ -- asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*_ -- sqrt(a+b/x^4)) --E 243 --S 244 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 244 --S 245 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 245 --S 246 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 246 )clear all --S 247 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(5/2)*x^3 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 1325 r0:=-5/12*b*(a+b/x^4)^(3/2)+1/4*(a+b/x^4)^(5/2)*x^4+5/4*a^(3/2)*b*_ atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))-5/4*a*b*sqrt(a+b/x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 4 | 4 --R 4 +-+ \| x 2 8 4 2 |a x + b --R 15a b x \|a atanh(-----------) + (3a x - 14a b x - 2b ) |-------- --R +-+ | 4 --R \|a \| x --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 4 --R 12x --R Type: Expression(Integer) --E 248 --S 249 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 14 2 2 10 3 6 +-+ | 4 --R (15a b x + 180a b x + 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 3 14 2 2 10 3 6 +-+ +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ | 4 --R (- 15a x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32b )\|b \|a x + b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R 3a x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32b --R / --R +--------+ --R 2 14 10 2 6 | 4 --R (12a x + 144a b x + 192b x )\|a x + b --R + --R 2 14 10 2 6 +-+ --R (- 60a x - 240a b x - 192b x )\|b --R , --R --R +--------+ --R 3 14 2 2 10 3 6 +---+ | 4 --R (30a b x + 360a b x + 480a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 3 14 2 2 10 3 6 +---+ +-+ --R (- 150a b x - 600a b x - 480a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R +--------+ --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ | 4 --R (- 15a x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32b )\|b \|a x + b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R 3a x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32b --R / --R +--------+ --R 2 14 10 2 6 | 4 --R (12a x + 144a b x + 192b x )\|a x + b --R + --R 2 14 10 2 6 +-+ --R (- 60a x - 240a b x - 192b x )\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 249 --S 250 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 14 2 2 10 3 6 +-+ | 4 --R (15a b x + 180a b x + 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 3 14 2 2 10 3 6 +-+ +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 14 2 2 10 3 6 +-+ | 4 --R (- 15a b x - 180a b x - 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 3 14 2 2 10 3 6 +-+ +-+ --R (75a b x + 300a b x + 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ --R (- 15a x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (- 3a x - 22a b x + 122a b x + 248a b x + 32b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b +-+ --R (15a x - 10a b x - 242a b x - 264a b x - 32b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R 3a x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32b --R / --R +--------+ --R 2 14 10 2 6 | 4 --R (12a x + 144a b x + 192b x )\|a x + b --R + --R 2 14 10 2 6 +-+ --R (- 60a x - 240a b x - 192b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 250 --S 251 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 9 38 8 34 7 2 30 6 3 26 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x --R + --R 5 4 22 4 5 18 3 6 14 2 7 10 --R 55692a b x + 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x --R + --R 8 6 9 2 --R 25600a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 9 38 8 34 7 2 30 6 3 26 --R - 13a x - 403a b x - 4043a b x - 19825a b x --R + --R 5 4 22 4 5 18 3 6 14 2 7 10 --R - 55692a b x - 96096a b x - 103936a b x - 68864a b x --R + --R 8 6 9 2 --R - 25600a b x - 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 9 40 8 36 7 2 32 6 3 28 5 4 24 --R - a x - 87a b x - 1375a b x - 8989a b x - 31092a b x --R 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- 4096b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 10 42 9 38 8 2 34 7 3 30 6 4 26 --R - a x - 88a b x - 1462a b x - 10364a b x - 40081a b x --R + --R 5 5 22 4 6 18 3 7 14 2 8 10 --R - 94164a b x - 140896a b x - 135424a b x - 81152a b x --R + --R 9 6 10 2 --R - 27648a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 10 42 9 38 8 2 34 7 3 30 6 4 26 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 22 4 6 18 3 7 14 2 8 10 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x --R + --R 9 6 10 2 --R 27648a b x + 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 6 35 5 31 4 2 27 3 3 23 2 4 19 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x + 16640a b x --R + --R 5 15 6 11 --R 13312a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 7 37 6 33 5 2 29 4 3 25 3 4 21 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 17 6 13 7 9 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 7 37 6 33 5 2 29 4 3 25 3 4 21 --R 13a x + 377a b x + 3276a b x + 12896a b x + 26624a b x --R + --R 2 5 17 6 13 7 9 --R 29952a b x + 17408a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 7 39 6 35 5 2 31 4 3 27 3 4 23 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 19 6 15 7 11 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 3 14 2 2 10 3 6 +-+ | 4 --R (- 15a b x - 180a b x - 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 3 14 2 2 10 3 6 +-+ +-+ --R (75a b x + 300a b x + 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 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1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 7 30 6 26 5 2 22 4 3 18 3 4 14 --R - 10a x - 190a b x - 1182a b x - 3530a b x - 5760a b x --R + --R 2 5 10 6 6 7 2 --R - 5280a b x - 2560a b x - 512b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 8 32 7 28 6 2 24 5 3 20 4 4 16 --R - a x - 53a b x - 553a b x - 2471a b x - 5890a b x --R + --R 3 5 12 2 6 8 7 4 8 --R - 8112a b x - 6496a b x - 2816a b x - 512b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 8 32 7 28 6 2 24 5 3 20 4 4 16 --R 10a x + 200a b x + 1372a b x + 4712a b x + 9290a b x --R + --R 3 5 12 2 6 8 7 4 8 --R 11040a b x + 7840a b x + 3072a b x + 512b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 8 34 7 30 6 2 26 5 3 22 4 4 18 --R a x + 53a b x + 553a b x + 2471a b x + 5890a b x --R + --R 3 5 14 2 6 10 7 6 8 2 --R 8112a b x + 6496a b x + 2816a b x + 512b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R 5 29 4 25 3 2 21 2 3 17 4 13 5 9 --R (a x + 50a b x + 400a b x 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t0:=(a+b/x^4)^(5/2)*x --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 259 --S 260 of 1325 r0:=-5/8*b*(a+b/x^4)^(3/2)/x^2+1/2*(a+b/x^4)^(5/2)*x^2-15/16*a^2*_ atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))*sqrt(b)-15/16*a*b*sqrt(a+b/x^4)/x^2 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 4 --R 2 6 +-+ \|b 2 8 4 2 |a x + b --R - 15a x \|b atanh(-------------) + (8a x - 9a b x - 2b ) |-------- --R +--------+ | 4 --R | 4 \| x --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 6 --R 16x --R Type: Expression(Integer) --E 260 --S 261 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 4 4 --R 2 8 +-+ - 2\|b \|a x + b + a x + 2b --R 15a x \|b log(------------------------------) --R 4 --R x --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 | 4 --R (16a x - 18a b x - 4b )\|a x + b --R / --R 8 --R 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10 2 6 3 2 |a x + b --R (- a x - 4a b x - 5a b x - 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 14 2 10 2 6 3 2 |a x + b +-+ 4 16 3 12 --R (2a x + 6a b x + 6a b x + 2b x ) |-------- \|b + a x + 5a b x --R | 4 --R \| x --R + --R 2 2 8 3 4 4 --R 9a b x + 7a b x + 2b --R / --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R 11 |a x + b +-+ | 4 15 11 |a x + b --R 2x |-------- \|b \|a x + b + (- a x - 2b x ) |-------- --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 263 --S 264 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R 2 8 +-+ \|b 2 8 +---+ \|a x + b --R 15a x \|b atanh(-------------) - 15a x \|- b atan(-----------) --R +--------+ +---+ --R | 4 \|- b --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 | 4 --R (8a x - 9a b x - 2b )\|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b --R (- 8a x + 9a b x + 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R 8 --R 16x --R Type: Expression(Integer) --E 264 --S 265 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R 3 12 2 8 2 4 3 | 4 --R (- a x - 3a b x - 3a b x - b )\|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 14 2 10 2 6 3 2 |a x + b --R (a x + 3a b x + 3a b x + b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 11 |a x + b | 4 --R x |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 265 )clear all --S 266 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 8 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 266 --S 267 of 1325 --r0:=-2/9*a*(a+b/x^4)^(3/2)*x-1/9*(a+b/x^4)^(5/2)*x+4/3*a^2*x*_ -- sqrt(a+b/x^4)+8/3*a^(11/4)*(-b)^(1/4)*_ -- elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/_ -- sqrt(a+b/x^4)-8/3*a^(11/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_f(_ -- asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/sqrt(a+b/x^4) --E 267 --S 268 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 268 --S 269 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 269 --S 270 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 270 )clear all --S 271 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(5/2)/x --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 9 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 271 --S 272 of 1325 r0:=-1/6*a*(a+b/x^4)^(3/2)-1/10*(a+b/x^4)^(5/2)+1/2*a^(5/2)*_ atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))-1/2*a^2*sqrt(a+b/x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 4 | 4 --R 2 8 +-+ \| x 2 8 4 2 |a x + b --R 15a x \|a atanh(-----------) + (- 23a x - 11a b x - 3b ) |-------- --R +-+ | 4 --R \|a \| x --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 8 --R 30x --R Type: Expression(Integer) --E 272 --S 273 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 4 18 3 14 2 2 10 +-+ | 4 --R (15a x + 180a b x + 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 +-+ +-+ --R (- 75a x - 300a b x - 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ | 4 --R (115a x + 515a b x + 603a b x + 236a b x + 48b )\|b \|a x + b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R - 23a x - 310a b x - 790a b x - 715a b x - 260a b x - 48b --R / --R +--------+ --R 2 18 14 2 10 | 4 --R (30a x + 360a b x + 480b x )\|a x + b --R + --R 2 18 14 2 10 +-+ --R (- 150a x - 600a b x - 480b x )\|b --R , --R --R +--------+ --R 4 18 3 14 2 2 10 +---+ | 4 --R (30a x + 360a b x + 480a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 +---+ +-+ --R (- 150a x - 600a b x - 480a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R +--------+ --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ | 4 --R (115a x + 515a b x + 603a b x + 236a b x + 48b )\|b \|a x + b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R - 23a x - 310a b x - 790a b x - 715a b x - 260a b x - 48b --R / --R +--------+ --R 2 18 14 2 10 | 4 --R (30a x + 360a b x + 480b x )\|a x + b --R + --R 2 18 14 2 10 +-+ --R (- 150a x - 600a b x - 480b x )\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 273 --S 274 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 4 18 3 14 2 2 10 +-+ | 4 --R (15a x + 180a b x + 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 +-+ +-+ --R (- 75a x - 300a b x - 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (\|b - x \|a )\|a x + b + x \|a \|b - a x - b --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 4 18 3 14 2 2 10 +-+ | 4 --R (- 15a x - 180a b x - 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 +-+ +-+ --R (75a x + 300a b x + 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ --R (115a x + 515a b x + 603a b x + 236a b x + 48b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (23a x + 287a b x + 503a b x + 212a b x + 48b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (- 115a x - 515a b x - 603a b x - 236a b x - 48b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R - 23a x - 310a b x - 790a b x - 715a b x - 260a b x - 48b --R / --R +--------+ --R 2 18 14 2 10 | 4 --R (30a x + 360a b x + 480b x )\|a x + b --R + --R 2 18 14 2 10 +-+ --R (- 150a x - 600a b x - 480b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 274 --S 275 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 9 38 8 34 7 2 30 6 3 26 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x --R + --R 5 4 22 4 5 18 3 6 14 2 7 10 --R 55692a b x + 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x --R + --R 8 6 9 2 --R 25600a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 9 38 8 34 7 2 30 6 3 26 --R - 13a x - 403a b x - 4043a b x - 19825a b x --R + --R 5 4 22 4 5 18 3 6 14 2 7 10 --R - 55692a b x - 96096a b x - 103936a b x - 68864a b x --R + --R 8 6 9 2 --R - 25600a b x - 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 9 40 8 36 7 2 32 6 3 28 5 4 24 --R - a x - 87a b x - 1375a b x - 8989a b x - 31092a b x --R + --R 4 5 20 3 6 16 2 7 12 8 8 --R - 63072a b x - 77824a b x - 57600a b x - 23552a b x --R + --R 9 4 --R - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 10 40 9 36 8 2 32 7 3 28 6 4 24 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 20 4 6 16 3 7 12 2 8 8 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x --R + --R 9 4 10 --R 27648a b x + 4096b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 9 40 8 36 7 2 32 6 3 28 5 4 24 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x + 55692a b x --R + --R 4 5 20 3 6 16 2 7 12 8 8 --R 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x + 25600a b x --R + --R 9 4 --R 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 10 40 9 36 8 2 32 7 3 28 6 4 24 --R - 13a x - 416a b x - 4446a b x - 23868a b x - 75517a b x --R + --R 5 5 20 4 6 16 3 7 12 2 8 8 --R - 151788a b x - 200032a b x - 172800a b x - 94464a b x --R + --R 9 4 10 --R - 29696a b x - 4096b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 10 42 9 38 8 2 34 7 3 30 6 4 26 --R - a x - 88a b x - 1462a b x - 10364a b x - 40081a b x --R + --R 5 5 22 4 6 18 3 7 14 2 8 10 --R - 94164a b x - 140896a b x - 135424a b x - 81152a b x --R + --R 9 6 10 2 --R - 27648a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 10 42 9 38 8 2 34 7 3 30 6 4 26 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 22 4 6 18 3 7 14 2 8 10 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x --R + --R 9 6 10 2 --R 27648a b x + 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 6 39 5 35 4 2 31 3 3 27 2 4 23 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x + 16640a b x --R + --R 5 19 6 15 --R 13312a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 7 41 6 37 5 2 33 4 3 29 3 4 25 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 21 6 17 7 13 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 7 41 6 37 5 2 33 4 3 29 3 4 25 --R 13a x + 377a b x + 3276a b x + 12896a b x + 26624a b x --R + --R 2 5 21 6 17 7 13 --R 29952a b x + 17408a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 7 43 6 39 5 2 35 4 3 31 3 4 27 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 23 6 19 7 15 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 275 --S 276 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 4 18 3 14 2 2 10 +-+ | 4 --R (- 15a x - 180a b x - 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 +-+ +-+ --R (75a x + 300a b x + 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 4 18 3 14 2 2 10 +---+ | 4 --R (30a x + 360a b x + 480a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 +---+ +-+ --R (- 150a x - 600a b x - 480a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 4 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- a --R + --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ --R (115a x + 515a b x + 603a b x + 236a b x + 48b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (23a x + 287a b x + 503a b x + 212a b x + 48b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (- 115a x - 515a b x - 603a b x - 236a b x - 48b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R - 23a x - 310a b x - 790a b x - 715a b x - 260a b x - 48b --R / --R +--------+ --R 2 18 14 2 10 | 4 --R (30a x + 360a b x + 480b x )\|a x + b --R + --R 2 18 14 2 10 +-+ --R (- 150a x - 600a b x - 480b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 276 --S 277 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 7 30 6 26 5 2 22 4 3 18 3 4 14 --R - 10a x - 190a b x - 1182a b x - 3530a b x - 5760a b x --R + --R 2 5 10 6 6 7 2 --R - 5280a b x - 2560a b x - 512b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 8 32 7 28 6 2 24 5 3 20 4 4 16 --R - a x - 53a b x - 553a b x - 2471a b x - 5890a b x --R + --R 3 5 12 2 6 8 7 4 8 --R - 8112a b x - 6496a b x - 2816a b x - 512b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 8 32 7 28 6 2 24 5 3 20 4 4 16 --R 10a x + 200a b x + 1372a b x + 4712a b x + 9290a b x --R + --R 3 5 12 2 6 8 7 4 8 --R 11040a b x + 7840a b x + 3072a b x + 512b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 8 34 7 30 6 2 26 5 3 22 4 4 18 --R a x + 53a b x + 553a b x + 2471a b x + 5890a b x --R + --R 3 5 14 2 6 10 7 6 8 2 --R 8112a b x + 6496a b x + 2816a b x + 512b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R 5 33 4 29 3 2 25 2 3 21 4 17 5 13 --R (a x + 50a b x + 400a b x + 1120a b x + 1280a b x + 512b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R |a x + b | 4 --R |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 33 4 29 3 2 25 2 3 21 4 17 --R - 10a x - 170a b x - 832a b x - 1696a b x - 1536a b x --R + --R 5 13 --R - 512b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 277 )clear all --S 278 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(5/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 10 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 278 --S 279 of 1325 --r0:=-10/77*a*(a+b/x^4)^(3/2)/x-1/11*(a+b/x^4)^(5/2)/x-20/77*a^2*_ -- sqrt(a+b/x^4)/x-40/77*a^(13/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/_ -- (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 279 --S 280 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 280 --S 281 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 281 --S 282 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 282 )clear all --S 283 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(5/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 11 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 283 --S 284 of 1325 r0:=-5/48*a*(a+b/x^4)^(3/2)/x^2-1/12*(a+b/x^4)^(5/2)/x^2-5/32*a^3*_ atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))/sqrt(b)-5/32*a^2*sqrt(a+b/x^4)/x^2 --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R 3 10 \|b 2 8 4 2 |a x + b +-+ --R - 15a x atanh(-------------) + (- 33a x - 26a b x - 8b ) |-------- \|b --R +--------+ | 4 --R | 4 \| x --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 10 +-+ --R 96x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 284 --S 285 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R | 4 4 +-+ --R 3 12 - 2b\|a x + b + (a x + 2b)\|b --R 15a x log(---------------------------------) --R 4 --R x --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 --R (- 66a x - 52a b x - 16b )\|b \|a x + b --R / --R 12 +-+ --R 192x \|b --R , --R --R +--------+ --R +---+ | 4 --R 3 12 \|- b \|a x + b --R - 15a x atan(-----------------) --R b --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +---+ | 4 --R (- 33a x - 26a b x - 8b )\|- b \|a x + b --R / --R 12 +---+ --R 96x \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 285 --S 286 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 4 4 +-+ --R 3 12 - 2b\|a x + b + (a x + 2b)\|b --R 15a x log(---------------------------------) --R 4 --R x --R + --R +-+ +--------+ --R 3 12 \|b 2 8 4 2 +-+ | 4 --R 30a x atanh(-------------) + (- 66a x - 52a b x - 16b )\|b \|a x + b --R +--------+ --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b +-+ --R (66a x + 52a b x + 16b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R / --R 12 +-+ --R 192x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 286 --S 287 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 4 --R 3 14 2 10 2 6 3 2 |a x + b +-+ 3 12 --R (- a x - 4a b x - 5a b x - 2b x ) |-------- \|b - 2a b x --R | 4 --R \| x --R + --R 2 2 8 3 4 4 --R - 6a b x - 6a b x - 2b --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ --R (a x + 5a b x + 9a b x + 7a b x + 2b )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 14 2 2 10 3 6 4 2 |a x + b --R (2a b x + 6a b x + 6a b x + 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R 15 |a x + b | 4 19 15 |a x + b +-+ --R 2b x |-------- \|a x + b + (- a x - 2b x ) |-------- \|b --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 287 --S 288 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 4 --R 3 12 +---+ \|b 3 12 +-+ \|- b \|a x + b --R 15a x \|- b atanh(-------------) - 15a x \|b atan(-----------------) --R +--------+ b --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +---+ +-+ | 4 --R (- 33a x - 26a b x - 8b )\|- b \|b \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +---+ |a x + b +-+ --R (33a x + 26a b x + 8b x )\|- b |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R / --R 12 +---+ +-+ --R 96x \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 288 --S 289 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R 3 12 2 8 2 4 3 | 4 --R (- a x - 3a b x - 3a b x - b )\|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 14 2 10 2 6 3 2 |a x + b --R (a x + 3a b x + 3a b x + b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 15 |a x + b | 4 --R x |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 289 )clear all --S 290 of 1325 t0:=(a+b/x^4)^(5/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 12 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 290 --S 291 of 1325 --r0:=-10/117*a*(a+b/x^4)^(3/2)/x^3-1/13*(a+b/x^4)^(5/2)/x^3-_ -- 4/39*a^2*sqrt(a+b/x^4)/x^3-8/39*a^(15/4)*elliptic_e(_ -- asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*_ -- sqrt(a+b/x^4))+8/39*a^(15/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/_ -- (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 291 --S 292 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 292 --S 293 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 293 --S 294 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 294 )clear all --S 295 of 1325 t0:=x^3/(a+b/x^4)^(1/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 295 --S 296 of 1325 r0:=-1/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/4*x^4*sqrt(a+b/x^4)/a --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 4 | 4 --R \| x 4 +-+ |a x + b --R - b atanh(-----------) + x \|a |-------- --R +-+ | 4 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------ --R +-+ --R 4a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 4 4 2 --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b + a x )\|a x + b - a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 6 2 +-+ | 4 6 2 +-+ +-+ --R (- a x - 2b x )\|a \|a x + b + (2a x + 2b x )\|a \|b --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 4 2 4 +-+ --R 8a\|a \|b \|a x + b + (- 4a x - 8a b)\|a --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 4 4 2 --R (- 4b\|b \|a x + b + 2a b x + 4b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R +--------+ --R 6 2 +---+ | 4 6 2 +---+ +-+ --R (- a x - 2b x )\|- a \|a x + b + (2a x + 2b x )\|- a \|b --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 4 2 4 +---+ --R 8a\|- a \|b \|a x + b + (- 4a x - 8a b)\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 297 --S 298 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 4 4 2 --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b + a x )\|a x + b - a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 4 --R +-+ | 4 4 2 \| x --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 +-+ |a x + b +-+ 6 2 +-+ | 4 --R (- 2x \|a |-------- \|b + (- a x - 2b x )\|a )\|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 6 2 +-+ +-+ 8 4 +-+ |a x + b --R (2a x + 2b x )\|a \|b + (a x + 2b x )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 4 2 4 +-+ --R 8a\|a \|b \|a x + b + (- 4a x - 8a b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 298 --S 299 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 4 --R 3 17 2 13 2 9 3 5 +-+ |a x + b --R (- 7a x - 56a b x - 112a b x - 64b x )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 4 17 3 13 2 2 9 3 5 --R - 7a x - 56a b x - 112a b x - 64a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 19 3 15 2 2 11 3 7 |a x + b --R (- a x - 24a b x - 80a b x - 64a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 4 19 3 15 2 2 11 3 7 4 3 +-+ --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 19 3 15 2 2 11 3 7 |a x + b --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 4 19 3 15 2 2 11 3 7 4 3 +-+ --R (7a x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64b x )\|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 21 3 17 2 2 13 3 9 4 5 +-+ |a x + b --R (a x + 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64b x )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 21 4 17 3 2 13 2 3 9 4 5 --R a x + 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64a b x --R / --R +--------+ --R | 4 --R 4 14 3 10 2 2 6 3 2 |a x + b +-+ --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64a b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ |a x + b --R (a x + 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64b )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ |a x + b +-+ --R (- 7a x - 63a b x - 168a b x - 176a b x - 64b )\|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 5 18 4 14 3 2 10 2 3 6 4 2 |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 299 --S 300 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 4 --R +---+ +-+ | 4 4 2 +---+ \| x --R (2b\|- a \|b \|a x + b + (- a b x - 2b )\|- a )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 4 4 2 +-+ --R (- 4b\|a \|b \|a x + b + (2a b x + 4b )\|a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 +---+ +-+ |a x + b +-+ 6 2 +---+ +-+ | 4 --R (- 2x \|- a \|a |-------- \|b + (- a x - 2b x )\|- a \|a )\|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 6 2 +---+ +-+ +-+ 8 4 +---+ +-+ |a x + b --R (2a x + 2b x )\|- a \|a \|b + (a x + 2b x )\|- a \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 4 2 4 +---+ +-+ --R 8a\|- a \|a \|b \|a x + b + (- 4a x - 8a b)\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 300 --S 301 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 9 5 |a x + b +-+ 2 11 7 2 3 | 4 --R ((- 4a x - 8b x ) |-------- \|b - a x - 8a b x - 8b x )\|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 11 7 2 3 +-+ 2 13 9 2 5 |a x + b --R (4a x + 12a b x + 8b x )\|b + (a x + 8a b x + 8b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 4 2 |a x + b | 4 --R (a x + 8a b x + 8b ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b +-+ --R (- 4a x - 12a b x - 8b ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 301 )clear all --S 302 of 1325 t0:=x^2/(a+b/x^4)^(1/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 302 --S 303 of 1325 --r0:=1/3*x^3*sqrt(a+b/x^4)/a-1/3*(-b)^(3/4)*_ -- elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(3/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 303 --S 304 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 304 --S 305 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 305 --S 306 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 306 )clear all --S 307 of 1325 t0:=x/(a+b/x^4)^(1/2) --R --R --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 307 --S 308 of 1325 r0:=1/2*x^2*sqrt(a+b/x^4)/a --R --R --R +--------+ --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (2) ------------- --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 308 --S 309 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R (3) ----------- --R 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 309 --S 310 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 2 |a x + b --R \|a x + b - x |-------- --R | 4 --R \| x --R (4) --------------------------- --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 310 --S 311 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 3 |a x + b --R - x\|a x + b + x |-------- --R | 4 --R \| x --R (5) ------------------------------ --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R |a x + b | 4 --R |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 311 )clear all --S 312 of 1325 t0:=1/(a+b/x^4)^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 312 --S 313 of 1325 --r0:=x*sqrt(a+b/x^4)/a+(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/_ -- (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b/x^4))-_ -- (-b)^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 313 --S 314 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 314 --S 315 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 315 --S 316 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 316 )clear all --S 317 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(1/2)*x) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 317 --S 318 of 1325 r0:=1/2*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/sqrt(a) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------ --R +-+ --R 2\|a --R Type: Expression(Integer) --E 318 --S 319 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b - a x )\|a x + b + a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R [---------------------------------------------------------------, --R +-+ --R 2\|a --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R ------------------------------------] --R +---+ --R \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 319 --S 320 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b - a x )\|a x + b + a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R - atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R / --R +-+ --R 2\|a --R Type: Expression(Integer) --E 320 --S 321 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 4 --R 6 2 +-+ |a x + b 2 6 2 +-+ --R ((3a x + 4b x )\|a |-------- - 3a x - 4a b x )\|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 |a x + b 2 8 4 2 +-+ --R (- a x - 4a b x ) |-------- + (a x + 5a b x + 4b )\|a --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 |a x + b 2 8 4 2 +-+ +-+ --R ((3a x + 4a b x ) |-------- + (- 3a x - 7a b x - 4b )\|a )\|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +-+ |a x + b 3 10 2 6 2 2 --R (- a x - 5a b x - 4b x )\|a |-------- + a x + 5a b x + 4a b x --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 --R 2 7 3 |a x + b +-+ --R (3a x + 4a b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 9 5 2 +-+ |a x + b --R (- a x - 5a b x - 4b x)\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 9 5 2 +-+ |a x + b +-+ --R (3a x + 7a b x + 4b x)\|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 11 2 7 2 3 |a x + b --R (- a x - 5a b x - 4a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 321 --S 322 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 4 +---+ | 4 +---+ +-+ --R +---+ \| x +-+ \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R - \|- a atanh(-----------) + 2\|a atan(------------------------------) --R +-+ 2 --R \|a a x --R (6) ---------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 2\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 322 --S 323 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 2 |a x + b --R - \|a x + b + x |-------- --R | 4 --R \| x --R (7) ----------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R |a x + b | 4 --R x |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 323 )clear all --S 324 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(1/2)*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 324 --S 325 of 1325 --r0:=-a^(1/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 325 --S 326 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 326 --S 327 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 327 --S 328 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 328 )clear all --S 329 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(1/2)*x^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 4 --R 3 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 329 --S 330 of 1325 r0:=-1/2*atanh(sqrt(b)/(x^2*sqrt(a+b/x^4)))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R \|b --R atanh(-------------) --R +--------+ --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (2) - -------------------- --R +-+ --R 2\|b --R Type: Expression(Integer) --E 330 --S 331 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 4 4 +-+ +--------+ --R - 2b\|a x + b + (a x + 2b)\|b +---+ | 4 --R log(---------------------------------) \|- b \|a x + b --R 4 atan(-----------------) --R x b --R (3) [--------------------------------------,- -----------------------] --R +-+ +---+ --R 4\|b 2\|- b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 331 --S 332 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +--------+ --R | 4 4 +-+ +-+ --R - 2b\|a x + b + (a x + 2b)\|b \|b --R log(---------------------------------) + 2atanh(-------------) --R 4 +--------+ --R x | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (4) -------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 4\|b --R Type: Expression(Integer) --E 332 --S 333 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 +-+ 2 |a x + b | 4 --R ((- a x - 2b)\|b - 2b x |-------- )\|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 6 2 |a x + b +-+ 4 2 --R (a x + 2b x ) |-------- \|b + 2a b x + 2b --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R 7 3 |a x + b +-+ | 4 7 2 3 |a x + b --R (a x + 2b x ) |-------- \|b \|a x + b + (- 2a b x - 2b x ) |-------- --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 333 --S 334 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ +---+ | 4 --R +---+ \|b +-+ \|- b \|a x + b --R \|- b atanh(-------------) - \|b atan(-----------------) --R +--------+ b --R | 4 --R 2 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R (6) -------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 2\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 334 --S 335 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 2 |a x + b --R - \|a x + b + x |-------- --R | 4 --R \| x --R (7) ----------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 3 |a x + b | 4 --R x |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 335 )clear all --S 336 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(1/2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 1325 --r0:=-a^(3/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))+a^(3/4)*_ -- elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 337 --S 338 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 338 --S 339 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 339 --S 340 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 340 )clear all --S 341 of 1325 t0:=x^3/(a+b/x^4)^(3/2) --R --R --R 7 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 341 --S 342 of 1325 r0:=-3/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/a^(5/2)-_ 1/2*x^4/(a*sqrt(a+b/x^4))+3/4*x^4*sqrt(a+b/x^4)/a^2 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 4 | 4 --R |a x + b \| x 4 +-+ --R - 3b |-------- atanh(-----------) + (a x + 3b)\|a --R | 4 +-+ --R \| x \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 +-+ |a x + b --R 4a \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 342 --S 343 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 4 2 +-+ | 4 2 8 2 4 3 --R ((9a b x + 12b )\|b \|a x + b - 3a b x - 15a b x - 12b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b + a x )\|a x + b - a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 10 6 2 2 +-+ | 4 --R (- a x - 7a b x - 12b x )\|a \|a x + b --R + --R 2 10 6 2 2 +-+ +-+ --R (3a x + 13a b x + 12b x )\|a \|b --R / --R +--------+ --R 3 4 2 +-+ +-+ | 4 4 8 3 4 2 2 +-+ --R (12a x + 16a b)\|a \|b \|a x + b + (- 4a x - 20a b x - 16a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 4 2 +-+ | 4 2 8 2 4 3 --R ((- 18a b x - 24b )\|b \|a x + b + 6a b x + 30a b x + 24b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R +--------+ --R 2 10 6 2 2 +---+ | 4 --R (- a x - 7a b x - 12b x )\|- a \|a x + b --R + --R 2 10 6 2 2 +---+ +-+ --R (3a x + 13a b x + 12b x )\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 3 4 2 +---+ +-+ | 4 --R (12a x + 16a b)\|- a \|b \|a x + b --R + --R 4 8 3 4 2 2 +---+ --R (- 4a x - 20a b x - 16a b )\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 343 --S 344 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 2 |a x + b +-+ | 4 --R (9a b x + 12b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 2 4 3 |a x + b --R (- 3a b x - 15a b x - 12b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b + a x )\|a x + b - a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 2 |a x + b +-+ | 4 --R (9a b x + 12b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 2 4 3 |a x + b --R (- 3a b x - 15a b x - 12b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 8 4 2 +-+ +-+ --R (- 3a x - 13a b x - 12b )\|a \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +-+ |a x + b --R (- a x - 7a b x - 12b x )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +-+ |a x + b +-+ --R (3a x + 13a b x + 12b x )\|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 3 12 2 8 2 4 3 +-+ --R (a x + 8a b x + 19a b x + 12b )\|a --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 3 4 2 +-+ |a x + b +-+ | 4 --R (12a x + 16a b)\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 8 3 4 2 2 +-+ |a x + b --R (- 4a x - 20a b x - 16a b )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 344 --S 345 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 4 25 3 21 2 2 17 3 13 4 9 +-+ --R (- 9a x - 120a b x - 432a b x - 576a b x - 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 25 4 21 3 2 17 2 3 13 4 9 --R - 9a x - 120a b x - 432a b x - 576a b x - 256a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 --R (- a x - 40a b x - 240a b x - 448a b x - 256a b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 --R - a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x --R + --R 5 7 --R - 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256a b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 --R 9a x + 129a b x + 552a b x + 1008a b x + 832a b x --R + --R 5 7 --R 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 29 4 25 3 2 21 2 3 17 4 13 5 9 --R (a x + 41a b x + 280a b x + 688a b x + 704a b x + 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 6 29 5 25 4 2 21 3 3 17 2 4 13 5 9 --R a x + 41a b x + 280a b x + 688a b x + 704a b x + 256a b x --R / --R 6 22 5 18 4 2 14 3 3 10 2 4 6 --R 9a x + 129a b x + 552a b x + 1008a b x + 832a b x --R + --R 5 2 --R 256a b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 6 24 5 20 4 2 16 3 3 12 2 4 8 --R a x + 42a b x + 321a b x + 968a b x + 1392a b x --R + --R 5 4 6 --R 960a b x + 256b --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 6 24 5 20 4 2 16 3 3 12 2 4 8 --R - 9a x - 138a b x - 681a b x - 1560a b x - 1840a b x --R + --R 5 4 6 --R - 1088a b x - 256b --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 7 26 6 22 5 2 18 4 3 14 3 4 10 --R - a x - 42a b x - 321a b x - 968a b x - 1392a b x --R + --R 2 5 6 6 2 --R - 960a b x - 256a b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 345 --S 346 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 2 +---+ |a x + b +-+ | 4 --R (9a b x + 12b )\|- a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 2 4 3 +---+ |a x + b --R (- 3a b x - 15a b x - 12b )\|- a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 2 +-+ |a x + b +-+ | 4 --R (- 18a b x - 24b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 2 4 3 +-+ |a x + b --R (6a b x + 30a b x + 24b )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R 2 8 4 2 +---+ +-+ +-+ --R (- 3a x - 13a b x - 12b )\|- a \|a \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +---+ +-+ |a x + b --R (- a x - 7a b x - 12b x )\|- a \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (3a x + 13a b x + 12b x )\|- a \|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 3 12 2 8 2 4 3 +---+ +-+ --R (a x + 8a b x + 19a b x + 12b )\|- a \|a --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 3 4 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ | 4 --R (12a x + 16a b)\|- a \|a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 8 3 4 2 2 +---+ +-+ |a x + b --R (- 4a x - 20a b x - 16a b )\|- a \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 346 --S 347 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 4 --R 2 17 13 2 9 |a x + b +-+ 3 19 2 15 --R (- 6a x - 32a b x - 32b x ) |-------- \|b - a x - 18a b x --R | 4 --R \| x --R + --R 2 11 3 7 --R - 48a b x - 32b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 3 19 2 15 2 11 3 7 +-+ --R (6a x + 38a b x + 64a b x + 32b x )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 21 2 17 2 13 3 9 |a x + b --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 |a x + b | 4 --R (a x + 19a b x + 66a b x + 80a b x + 32b ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 44a b x - 102a b x - 96a b x - 32b ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 347 )clear all --S 348 of 1325 t0:=x^2/(a+b/x^4)^(3/2) --R --R --R 6 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 348 --S 349 of 1325 --r0:=-1/2*x^3/(a*sqrt(a+b/x^4))+5/6*x^3*sqrt(a+b/x^4)/a^2-_ -- 5/6*(-b)^(3/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(7/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 349 --S 350 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 350 --S 351 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 351 --S 352 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 352 )clear all --S 353 of 1325 t0:=x/(a+b/x^4)^(3/2) --R --R --R 5 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 353 --S 354 of 1325 r0:=-1/2*x^2/(a*sqrt(a+b/x^4))+x^2*sqrt(a+b/x^4)/a^2 --R --R --R 4 --R a x + 2b --R (2) ---------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 2 |a x + b --R 2a x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 --R a x + 2b --R (3) -------------- --R +--------+ --R 2 | 4 --R 2a \|a x + b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 355 --S 356 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 4 | 4 6 2 |a x + b --R (- a x - 2b)\|a x + b + (a x + 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (4) ---------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 2 |a x + b | 4 --R 2a x |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 356 --S 357 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 5 | 4 7 |a x + b --R - x \|a x + b + x |-------- --R | 4 --R \| x --R (5) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 |a x + b | 4 --R (a x + b) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 357 )clear all --S 358 of 1325 t0:=1/(a+b/x^4)^(3/2) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 358 --S 359 of 1325 --r0:=-1/2*x/(a*sqrt(a+b/x^4))+3/2*x*sqrt(a+b/x^4)/a^2+_ -- 3/2*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b/x^4))-3/2*(-b)^(1/4)*_ -- elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(5/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 359 --S 360 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 360 --S 361 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 361 --S 362 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 362 )clear all --S 363 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(3/2)*x) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 363 --S 364 of 1325 r0:=1/2*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/a^(3/2)+(-1/2)/(a*sqrt(a+b/x^4)) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 4 | 4 --R |a x + b \| x +-+ --R |-------- atanh(-----------) - \|a --R | 4 +-+ --R \| x \|a --R (2) ------------------------------------ --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R 2a\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 4 4 --R (\|b \|a x + b - a x - b) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b - a x )\|a x + b + a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 +-+ | 4 2 +-+ +-+ --R x \|a \|a x + b - x \|a \|b --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 4 2 4 +-+ --R 2a\|a \|b \|a x + b + (- 2a x - 2a b)\|a --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 4 +---+ +-+ --R +-+ | 4 4 \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R (2\|b \|a x + b - 2a x - 2b)atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R +--------+ --R 2 +---+ | 4 2 +---+ +-+ --R x \|- a \|a x + b - x \|- a \|b --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 4 2 4 +---+ --R 2a\|- a \|b \|a x + b + (- 2a x - 2a b)\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 365 --S 366 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R |a x + b +-+ | 4 4 |a x + b --R ( |-------- \|b \|a x + b + (- a x - b) |-------- ) --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b - a x )\|a x + b + a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R +--------+ +--------+ |-------- --R | 4 +--------+ | 4 | 4 --R |a x + b +-+ | 4 4 |a x + b \| x --R (- |-------- \|b \|a x + b + (a x + b) |-------- )atanh(-----------) --R | 4 | 4 +-+ --R \| x \| x \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R +-+ +-+ 2 +-+ |a x + b | 4 2 +-+ |a x + b +-+ --R (\|a \|b + x \|a |-------- )\|a x + b - x \|a |-------- \|b --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R + --R 4 +-+ --R (- a x - b)\|a --R / --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R +-+ |a x + b +-+ | 4 2 4 +-+ |a x + b --R 2a\|a |-------- \|b \|a x + b + (- 2a x - 2a b)\|a |-------- --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 4 --R 2 13 9 2 5 +-+ |a x + b 3 13 2 9 --R (5a x + 20a b x + 16b x )\|a |-------- - 5a x - 20a b x --R | 4 --R \| x --R + --R 2 5 --R - 16a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 15 2 11 2 7 |a x + b --R (- a x - 12a b x - 16a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 3 15 2 11 2 7 3 3 +-+ --R (a x + 13a b x + 28a b x + 16b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 15 2 11 2 7 |a x + b --R (5a x + 20a b x + 16a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 3 15 2 11 2 7 3 3 +-+ --R (- 5a x - 25a b x - 36a b x - 16b x )\|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 17 2 13 2 9 3 5 +-+ |a x + b 4 17 --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x )\|a |-------- + a x --R | 4 --R \| x --R + --R 3 13 2 2 9 3 5 --R 13a b x + 28a b x + 16a b x --R / --R +--------+ --R | 4 --R 4 14 3 10 2 2 6 3 2 |a x + b +-+ --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16a b x ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ |a x + b --R (- a x - 14a b x - 41a b x - 44a b x - 16b )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ |a x + b +-+ --R (5a x + 30a b x + 61a b x + 52a b x + 16b )\|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 5 18 4 14 3 2 10 2 3 6 4 2 |a x + b --R (- a x - 14a b x - 41a b x - 44a b x - 16a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R +---+ |a x + b +-+ | 4 4 +---+ |a x + b --R (- \|- a |-------- \|b \|a x + b + (a x + b)\|- a |-------- ) --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 4 +--------+ | 4 --R +-+ |a x + b +-+ | 4 4 +-+ |a x + b --R (2\|a |-------- \|b \|a x + b + (- 2a x - 2b)\|a |-------- ) --R | 4 | 4 --R \| x \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R +---+ +-+ +-+ 2 +---+ +-+ |a x + b | 4 --R (\|- a \|a \|b + x \|- a \|a |-------- )\|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ 4 +---+ +-+ --R - x \|- a \|a |-------- \|b + (- a x - b)\|- a \|a --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R +---+ +-+ |a x + b +-+ | 4 --R 2a\|- a \|a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 4 +---+ +-+ |a x + b --R (- 2a x - 2a b)\|- a \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 368 --S 369 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 5 |a x + b +-+ 7 3 | 4 7 3 +-+ --R (- 2x |-------- \|b - a x - 2b x )\|a x + b + (2a x + 2b x )\|b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 9 5 |a x + b --R (a x + 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 4 2 |a x + b | 4 --R (a x + 3a b x + 2b ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b +-+ --R (- 2a x - 4a b x - 2b ) |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 369 )clear all --S 370 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(3/2)*x^2) --R --R --R 2 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 370 --S 371 of 1325 --r0:=(-1/2)/(a*x*sqrt(a+b/x^4))-1/2*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/_ -- (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(3/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 371 --S 372 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 372 --S 373 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 373 --S 374 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 374 )clear all --S 375 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(3/2)*x^3) --R --R --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 375 --S 376 of 1325 r0:=(-1/2)/(a*x^2*sqrt(a+b/x^4)) --R --R --R 1 --R (2) - ---------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 |a x + b --R 2a x |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 376 --S 377 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2a\|a x + b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 377 --S 378 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 2 |a x + b --R \|a x + b - x |-------- --R | 4 --R \| x --R (4) --------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 |a x + b | 4 --R 2a x |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 378 --S 379 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R | 4 3 |a x + b --R - x\|a x + b + x |-------- --R | 4 --R \| x --R (5) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 |a x + b | 4 --R (a x + b) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 379 )clear all --S 380 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(3/2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 1325 --r0:=(-1/2)/(a*x^3*sqrt(a+b/x^4))+1/2*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/_ -- (a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*_ -- sqrt(a+b/x^4))-1/2*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(1/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 381 --S 382 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 382 --S 383 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 383 --S 384 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 384 )clear all --S 385 of 1325 t0:=x^3/(a+b/x^4)^(5/2) --R --R --R 11 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 1325 r0:=-1/6*x^4/(a*(a+b/x^4)^(3/2))-5/4*b*atanh(sqrt(a+b/x^4)/sqrt(a))/_ a^(7/2)-5/6*x^4/(a^2*sqrt(a+b/x^4))+5/4*x^4*sqrt(a+b/x^4)/a^3 --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 4 | 4 --R 4 2 |a x + b \| x --R (- 15a b x - 15b ) |-------- atanh(-----------) --R | 4 +-+ --R \| x \|a --R + --R 2 8 4 2 +-+ --R (3a x + 20a b x + 15b )\|a --R / --R +--------+ --R | 4 --R 4 4 3 +-+ |a x + b --R (12a x + 12a b)\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 386 --S 387 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ | 4 --R (75a b x + 375a b x + 540a b x + 240b )\|b \|a x + b --R + --R 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R - 15a b x - 210a b x - 615a b x - 660a b x - 240b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b + a x )\|a x + b - a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +-+ --R (- 3a x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +-+ +-+ --R (15a x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240b x )\|a \|b --R / --R +--------+ --R 6 12 5 8 4 2 4 3 3 +-+ +-+ | 4 --R (60a x + 300a b x + 432a b x + 192a b )\|a \|b \|a x + b --R + --R 7 16 6 12 5 2 8 4 3 4 3 4 +-+ --R (- 12a x - 168a b x - 492a b x - 528a b x - 192a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ | 4 --R (- 150a b x - 750a b x - 1080a b x - 480b )\|b \|a x + b --R + --R 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R 30a b x + 420a b x + 1230a b x + 1320a b x + 480b --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +---+ --R (- 3a x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240b x )\|- a --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +---+ +-+ --R (15a x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240b x )\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 6 12 5 8 4 2 4 3 3 +---+ +-+ | 4 --R (60a x + 300a b x + 432a b x + 192a b )\|- a \|b \|a x + b --R + --R 7 16 6 12 5 2 8 4 3 4 3 4 +---+ --R (- 12a x - 168a b x - 492a b x - 528a b x - 192a b )\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 387 --S 388 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 3 12 2 2 8 3 4 4 |a x + b +-+ | 4 --R (75a b x + 375a b x + 540a b x + 240b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 |a x + b --R (- 15a b x - 210a b x - 615a b x - 660a b x - 240b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b + a x )\|a x + b - a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 3 12 2 2 8 3 4 4 |a x + b +-+ | 4 --R (75a b x + 375a b x + 540a b x + 240b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 |a x + b --R (- 15a b x - 210a b x - 615a b x - 660a b x - 240b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ +-+ --R (- 15a x - 160a b x - 523a b x - 620a b x - 240b )\|a \|b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +-+ --R (- 3a x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +-+ --R (15a x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 +-+ --R (3a x + 59a b x + 359a b x + 803a b x + 740a b x + 240b )\|a --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 6 12 5 8 4 2 4 3 3 +-+ |a x + b +-+ | 4 --R (60a x + 300a b x + 432a b x + 192a b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 7 16 6 12 5 2 8 4 3 4 3 4 +-+ |a x + b --R (- 12a x - 168a b x - 492a b x - 528a b x - 192a b )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 388 --S 389 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 37 5 33 4 2 29 3 3 25 --R - 13a x - 364a b x - 2912a b x - 9984a b x --R + --R 2 4 21 5 17 6 13 --R - 16640a b x - 13312a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 37 6 33 5 2 29 4 3 25 3 4 21 --R - 13a x - 364a b x - 2912a b x - 9984a b x - 16640a b x --R + --R 2 5 17 6 13 --R - 13312a b x - 4096a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 39 6 35 5 2 31 4 3 27 3 4 23 --R - a x - 84a b x - 1120a b x - 5376a b x - 11520a b x --R + --R 2 5 19 6 15 --R - 11264a b x - 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 39 6 35 5 2 31 4 3 27 3 4 23 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 19 6 15 7 11 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 7 39 6 35 5 2 31 4 3 27 3 4 23 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x + 16640a b x --R + --R 2 5 19 6 15 --R 13312a b x + 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 7 39 6 35 5 2 31 4 3 27 3 4 23 --R 13a x + 377a b x + 3276a b x + 12896a b x + 26624a b x --R + --R 2 5 19 6 15 7 11 --R 29952a b x + 17408a b x + 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 41 6 37 5 2 33 4 3 29 3 4 25 --R a x + 85a b x + 1204a b x + 6496a b x + 16896a b x --R + --R 2 5 21 6 17 7 13 --R 22784a b x + 15360a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 8 41 7 37 6 2 33 5 3 29 4 4 25 --R a x + 85a b x + 1204a b x + 6496a b x + 16896a b x --R + --R 3 5 21 2 6 17 7 13 --R 22784a b x + 15360a b x + 4096a b x --R / --R 9 34 8 30 7 2 26 6 3 22 5 4 18 --R 13a x + 390a b x + 3653a b x + 16172a b x + 39520a b x --R + --R 4 5 14 3 6 10 2 7 6 8 2 --R 56576a b x + 47360a b x + 21504a b x + 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 9 36 8 32 7 2 28 6 3 24 5 4 20 --R a x + 87a b x + 1375a b x + 8989a b x + 31092a b x --R + --R 4 5 16 3 6 12 2 7 8 8 4 9 --R 63072a b x + 77824a b x + 57600a b x + 23552a b x + 4096b --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 9 36 8 32 7 2 28 6 3 24 5 4 20 --R - 13a x - 403a b x - 4043a b x - 19825a b x - 55692a b x --R + --R 4 5 16 3 6 12 2 7 8 8 4 9 --R - 96096a b x - 103936a b x - 68864a b x - 25600a b x - 4096b --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 10 38 9 34 8 2 30 7 3 26 6 4 22 --R - a x - 87a b x - 1375a b x - 8989a b x - 31092a b x --R + --R 5 5 18 4 6 14 3 7 10 2 8 6 9 2 --R - 63072a b x - 77824a b x - 57600a b x - 23552a b x - 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 389 --S 390 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 4 --R 3 12 2 2 8 3 4 4 +---+ |a x + b +-+ --R (75a b x + 375a b x + 540a b x + 240b )\|- a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 +---+ --R (- 15a b x - 210a b x - 615a b x - 660a b x - 240b )\|- a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 12 2 2 8 3 4 4 +-+ |a x + b +-+ --R (- 150a b x - 750a b x - 1080a b x - 480b )\|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 +-+ --R (30a b x + 420a b x + 1230a b x + 1320a b x + 480b )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R 4 16 3 12 2 2 8 3 4 4 +---+ +-+ --R (- 15a x - 160a b x - 523a b x - 620a b x - 240b )\|- a \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +---+ +-+ --R (- 3a x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240b x )\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 4 18 3 14 2 2 10 3 6 4 2 +---+ +-+ --R (15a x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240b x )\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 +---+ +-+ --R (3a x + 59a b x + 359a b x + 803a b x + 740a b x + 240b )\|- a \|a --R / --R +--------+ --R | 4 --R 6 12 5 8 4 2 4 3 3 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (60a x + 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asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(11/4)*_ -- sqrt(a+b/x^4)) --E 393 --S 394 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 394 --S 395 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 395 --S 396 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 396 )clear all --S 397 of 1325 t0:=x/(a+b/x^4)^(5/2) --R --R --R 9 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 1325 r0:=-1/6*x^2/(a*(a+b/x^4)^(3/2))-2/3*x^2/(a^2*sqrt(a+b/x^4))+_ 4/3*x^2*sqrt(a+b/x^4)/a^3 --R --R --R 2 8 4 2 --R 3a x + 12a b x + 8b --R (2) ---------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 4 6 3 2 |a x + b --R (6a x + 6a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 398 --S 399 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 8 4 2 --R 3a x + 12a b x + 8b --R (3) ------------------------- --R +--------+ --R 4 4 3 | 4 --R (6a x + 6a b)\|a x + b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 399 --S 400 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 8 4 2 | 4 --R (- 3a x - 12a b x - 8b )\|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 |a x + b --R (3a x + 12a b x + 8b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 6 3 2 |a x + b | 4 --R (6a x + 6a b x ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 400 --S 401 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 9 | 4 11 |a x + b --R - x \|a x + b + x |-------- --R | 4 --R \| x --R (5) ------------------------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 4 2 |a x + b | 4 --R (a x + 2a b x + b ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 401 )clear all --S 402 of 1325 t0:=1/(a+b/x^4)^(5/2) --R --R --R 8 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 402 --S 403 of 1325 --r0:=-1/6*x/(a*(a+b/x^4)^(3/2))-7/12*x/(a^2*sqrt(a+b/x^4))+_ -- 7/4*x*sqrt(a+b/x^4)/a^3+7/4*(-b)^(1/4)*_ -- elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a+b/x^4))-7/4*(-b)^(1/4)*_ -- elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(9/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 403 --S 404 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 404 --S 405 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 405 --S 406 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 406 )clear all --S 407 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(5/2)*x) --R --R --R 7 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 407 --S 408 of 1325 r0:=(-1/6)/(a*(a+b/x^4)^(3/2))+1/2*atanh(sqrt(a+b/x^4)/_ sqrt(a))/a^(5/2)+(-1/2)/(a^2*sqrt(a+b/x^4)) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 4 | 4 --R 4 |a x + b \| x 4 +-+ --R (3a x + 3b) |-------- atanh(-----------) + (- 4a x - 3b)\|a --R | 4 +-+ --R \| x \|a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 3 4 2 +-+ |a x + b --R (6a x + 6a b)\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 408 --S 409 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 --R (9a x + 21a b x + 12b )\|b \|a x + b - 3a x - 18a b x --R + --R 2 4 3 --R - 27a b x - 12b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b - a x )\|a x + b + a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 10 6 2 2 +-+ | 4 --R (4a x + 19a b x + 12b x )\|a \|a x + b --R + --R 2 10 6 2 2 +-+ +-+ --R (- 12a x - 25a b x - 12b x )\|a \|b --R / --R +--------+ --R 4 8 3 4 2 2 +-+ +-+ | 4 --R (18a x + 42a b x + 24a b )\|a \|b \|a x + b --R + --R 5 12 4 8 3 2 4 2 3 +-+ --R (- 6a x - 36a b x - 54a b x - 24a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 --R (18a x + 42a b x + 24b )\|b \|a x + b - 6a x - 36a b x --R + --R 2 4 3 --R - 54a b x - 24b --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R +--------+ --R 2 10 6 2 2 +---+ | 4 --R (4a x + 19a b x + 12b x )\|- a \|a x + b --R + --R 2 10 6 2 2 +---+ +-+ --R (- 12a x - 25a b x - 12b x )\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 4 8 3 4 2 2 +---+ +-+ | 4 --R (18a x + 42a b x + 24a b )\|- a \|b \|a x + b --R + --R 5 12 4 8 3 2 4 2 3 +---+ --R (- 6a x - 36a b x - 54a b x - 24a b )\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 409 --S 410 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 4 2 |a x + b +-+ | 4 --R (9a x + 21a b x + 12b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 12 2 8 2 4 3 |a x + b --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 2 +-+ 4 +-+ --R (\|a \|b - a x )\|a x + b + a x \|b + (- a x - b)\|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 4 2 |a x + b +-+ | 4 --R (- 9a x - 21a b x - 12b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 12 2 8 2 4 3 |a x + b --R (3a x + 18a b x + 27a b x + 12b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 8 4 2 +-+ +-+ --R (12a x + 25a b x + 12b )\|a \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +-+ |a x + b --R (4a x + 19a b x + 12b x )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +-+ |a x + b +-+ --R (- 12a x - 25a b x - 12b x )\|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 3 12 2 8 2 4 3 +-+ --R (- 4a x - 23a b x - 31a b x - 12b )\|a --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 8 3 4 2 2 +-+ |a x + b +-+ | 4 --R (18a x + 42a b x + 24a b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 5 12 4 8 3 2 4 2 3 +-+ |a x + b --R (- 6a x - 36a b x - 54a b x - 24a b )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 410 --S 411 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 4 25 3 21 2 2 17 3 13 4 9 +-+ --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 25 4 21 3 2 17 2 3 13 4 9 --R - 9a x - 120a b x - 432a b x - 576a b x - 256a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 --R (- a x - 40a b x - 240a b x - 448a b x - 256a b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 --R a x + 41a b x + 280a b x + 688a b x + 704a b x --R + --R 5 7 --R 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256a b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 5 27 4 23 3 2 19 2 3 15 4 11 --R - 9a x - 129a b x - 552a b x - 1008a b x - 832a b x --R + --R 5 7 --R - 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 29 4 25 3 2 21 2 3 17 4 13 5 9 --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R + --R 6 29 5 25 4 2 21 3 3 17 2 4 13 5 9 --R a x + 41a b x + 280a b x + 688a b x + 704a b x + 256a b x --R / --R 7 26 6 22 5 2 18 4 3 14 3 4 10 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 2 5 6 6 2 --R 1088a b x + 256a b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 7 28 6 24 5 2 20 4 3 16 3 4 12 --R - a x - 43a b x - 363a b x - 1289a b x - 2360a b x --R + --R 2 5 8 6 4 7 --R - 2352a b x - 1216a b x - 256b --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 7 28 6 24 5 2 20 4 3 16 3 4 12 --R 9a x + 147a b x + 819a b x + 2241a b x + 3400a b x --R + --R 2 5 8 6 4 7 --R 2928a b x + 1344a b x + 256b --R * --R +--------+ --R | 4 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 8 30 7 26 6 2 22 5 3 18 4 4 14 --R - a x - 43a b x - 363a b x - 1289a b x - 2360a b x --R + --R 3 5 10 2 6 6 7 2 --R - 2352a b x - 1216a b x - 256a b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 411 --S 412 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 4 2 +---+ |a x + b +-+ | 4 --R (- 9a x - 21a b x - 12b )\|- a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 12 2 8 2 4 3 +---+ |a x + b --R (3a x + 18a b x + 27a b x + 12b )\|- a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b --R |-------- --R | 4 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ |a x + b +-+ | 4 --R (18a x + 42a b x + 24b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 12 2 8 2 4 3 +-+ |a x + b --R (- 6a x - 36a b x - 54a b x - 24b )\|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R 2 --R a x --R + --R 2 8 4 2 +---+ +-+ +-+ --R (12a x + 25a b x + 12b )\|- a \|a \|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +---+ +-+ |a x + b --R (4a x + 19a b x + 12b x )\|- a \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 2 10 6 2 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (- 12a x - 25a b x - 12b x )\|- a \|a |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R + --R 3 12 2 8 2 4 3 +---+ +-+ --R (- 4a x - 23a b x - 31a b x - 12b )\|- a \|a --R / --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 8 3 4 2 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ | 4 --R (18a x + 42a b x + 24a b )\|- a \|a |-------- \|b \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 4 --R 5 12 4 8 3 2 4 2 3 +---+ +-+ |a x + b --R (- 6a x - 36a b x - 54a b x - 24a b )\|- a \|a |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 412 --S 413 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 4 --R 2 17 13 2 9 |a x + b +-+ 3 19 2 15 --R (- 6a x - 32a b x - 32b x ) |-------- \|b - a x - 18a b x --R | 4 --R \| x --R + --R 2 11 3 7 --R - 48a b x - 32b x --R * --R +--------+ --R | 4 --R \|a x + b --R + --R 3 19 2 15 2 11 3 7 +-+ --R (6a x + 38a b x + 64a b x + 32b x )\|b --R + --R +--------+ --R | 4 --R 3 21 2 17 2 13 3 9 |a x + b --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R / --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b ) --R * --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R |a x + b | 4 --R |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R + --R 5 20 4 16 3 2 12 2 3 8 4 4 5 --R (- 6a x - 50a b x - 146a b x - 198a b x - 128a b x - 32b ) --R * --R +--------+ --R | 4 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 413 )clear all --S 414 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(5/2)*x^2) --R --R --R 6 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 414 --S 415 of 1325 --r0:=(-1/6)/(a*(a+b/x^4)^(3/2)*x)+(-5/12)/(a^2*x*sqrt(a+b/x^4))-_ -- 5/12*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(7/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 415 --S 416 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 416 --S 417 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 417 --S 418 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 418 )clear all --S 419 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(5/2)*x^3) --R --R --R 5 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 419 --S 420 of 1325 r0:=(-1/6)/(a*(a+b/x^4)^(3/2)*x^2)+(-1/3)/(a^2*x^2*sqrt(a+b/x^4)) --R --R --R 4 --R - 3a x - 2b --R (2) ---------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 3 6 2 2 |a x + b --R (6a x + 6a b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 420 --S 421 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 --R - 3a x - 2b --R (3) ------------------------- --R +--------+ --R 3 4 2 | 4 --R (6a x + 6a b)\|a x + b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 421 --S 422 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 4 | 4 6 2 |a x + b --R (3a x + 2b)\|a x + b + (- 3a x - 2b x ) |-------- --R | 4 --R \| x --R (4) ------------------------------------------------------ --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 3 6 2 2 |a x + b | 4 --R (6a x + 6a b x ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 422 --S 423 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 4 --R 5 | 4 7 |a x + b --R - x \|a x + b + x |-------- --R | 4 --R \| x --R (5) ------------------------------------------- --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 4 2 |a x + b | 4 --R (a x + 2a b x + b ) |-------- \|a x + b --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 423 )clear all --S 424 of 1325 t0:=1/((a+b/x^4)^(5/2)*x^4) --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 4 --R 2 8 4 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 4 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 424 --S 425 of 1325 --r0:=(-1/6)/(a*(a+b/x^4)^(3/2)*x^3)+(-1/4)/(a^2*x^3*sqrt(a+b/x^4))+_ -- 1/4*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4))-_ -- 1/4*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)/(a^(1/4)*x)),-1)*_ -- sqrt((a+b/x^4)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b/x^4)) --E 425 --S 426 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 426 --S 427 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 427 --S 428 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 428 )clear all --S 429 of 1325 t0:=1/(a+b/x^5) --R --R --R 5 --R x --R (1) -------- --R 5 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 429 --S 430 of 1325 r0:=x/a-1/5*b^(1/5)*log(b^(1/5)+a^(1/5)*x)/a^(6/5)+1/20*b^(1/5)*_ log(2*b^(2/5)+2*a^(2/5)*x^2-a^(1/5)*b^(1/5)*x*(1-sqrt(5)))*_ (1-sqrt(5))/a^(6/5)+1/20*b^(1/5)*log(2*b^(2/5)+2*a^(2/5)*x^2-_ a^(1/5)*b^(1/5)*x*(1+sqrt(5)))*(1+sqrt(5))/a^(6/5)+1/5*b^(1/5)*_ atan(1/2*(-4*a^(1/5)*x+b^(1/5)*(1+sqrt(5)))*sqrt(5+sqrt(5))/_ (b^(1/5)*sqrt(10)))*sqrt(1/2*(5-sqrt(5)))/a^(6/5)+1/5*b^(1/5)*_ atan((-4*a^(1/5)*x+b^(1/5)*(1-sqrt(5)))/(b^(1/5)*sqrt(2*_ (5+sqrt(5)))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5)))/a^(6/5) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ +-+ 5+-+ 5+-+2 +-+ 5+-+5+-+ 2 5+-+2 --R (- \|2 \|5 + \|2 )\|b log(2\|b + (x\|5 - x)\|a \|b + 2x \|a ) --R + --R +-+ +-+ +-+ 5+-+ 5+-+2 +-+ 5+-+5+-+ 2 5+-+2 --R (\|2 \|5 + \|2 )\|b log(2\|b + (- x\|5 - x)\|a \|b + 2x \|a ) --R + --R +-+5+-+ 5+-+ 5+-+ --R - 4\|2 \|b log(\|b + x\|a ) --R + --R +--------+ --R +----------+ +-+ 5+-+ 5+-+ | +-+ --R | +-+ 5+-+ ((\|5 + 1)\|b - 4x\|a )\|\|5 + 5 --R 4\|- \|5 + 5 \|b atan(------------------------------------) --R +--+5+-+ --R 2\|10 \|b --R + --R +--------+ +-+ 5+-+ 5+-+ --R 5+-+ | +-+ (\|5 - 1)\|b + 4x\|a +-+5+-+ --R - 4\|b \|\|5 + 5 atan(-----------------------) + 20x\|2 \|a --R +----------+ --R 5+-+ | +-+ --R \|b \|2\|5 + 10 --R / --R +-+5+-+ --R 20a\|2 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 430 --S 431 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R 5a --R * --R ROOT --R +---+ --R 2 2 2 | b --R - 75a %%CZ1 + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1 --R \| a --R + --R +---+ +---+2 --R 2 2 | b | b --R - 75a %%CZ0 - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- - --R \| a \| a --R / --R 2 --R 25a --R + --R +---+ --R | b --R - 5a %%CZ1 - 5a %%CZ0 - 5|- - --R \| a --R * --R log --R 5a --R * --R ROOT --R +---+ --R 2 2 2 | b --R - 75a %%CZ1 + (- 50a %%CZ0 - 10a 5|- -)%%CZ1 --R \| a --R + --R +---+ +---+2 --R 2 2 | b | b --R - 75a %%CZ0 - 10a 5|- - %%CZ - 3 5|- - --R \| a \| a --R / --R 2 --R 25a --R + --R +---+ --R | b --R 5a %%CZ1 + 5a %%CZ0 + 5|- - + 2x --R \| a --R + --R 5a 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sqrt(2)/sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))*sqrt(-b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(7/6)*sqrt(2))-1/3*atanh(a^(1/6)*x*_ sqrt(2)/sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))*sqrt(b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(7/6)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+6+-+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|a --R - \|\|3 \|- \|b + \|b atanh(------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+6+-+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|a --R - \|\|3 \|- \|b - \|b atan(------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R 6+-+ --R +-+6+-+ x\|a +-+6+-+ --R - \|2 \|b atan(-----) + 3x\|2 \|a --R 6+-+ --R \|b --R / --R +-+6+-+ --R 3a\|2 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 445 --S 446 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------+ +---------+2 +---------+ --R | b 2 | b | b 2 --R - 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46656a --R / --R 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 446 --S 447 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+6+-+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|a --R 2\|\|3 \|- \|b + \|b atanh(------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+6+-+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|a --R 2\|\|3 \|- \|b - \|b atan(------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R +---------+ +---------+2 +---------+ --R +-+ | b 6+-+ 2 | b | b 2 --R - 3a\|2 |- ------- \|a log(36a |- ------- + 6a x |- ------- + x ) --R 6| 7 6| 7 6| 7 --R \| 46656a \| 46656a \| 46656a --R + --R +---------+ +---------+2 +---------+ --R +-+ | b 6+-+ 2 | b | b 2 --R 3a\|2 |- ------- \|a log(36a |- ------- - 6a x |- ------- + x ) --R 6| 7 6| 7 6| 7 --R \| 46656a \| 46656a \| 46656a --R + --R +---------+ 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t0:=1/(a+b/x^8) --R --R --R 8 --R x --R (1) -------- --R 8 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 449 --S 450 of 1325 r0:=x/a-1/4*(-b)^(1/8)*atan(a^(1/8)*x/(-b)^(1/8))/a^(9/8)-1/4*(-b)^(1/8)*_ atanh(a^(1/8)*x/(-b)^(1/8))/a^(9/8)+1/4*(-b)^(1/8)*atan(1-a^(1/8)*_ x*sqrt(2)/(-b)^(1/8))/(a^(9/8)*sqrt(2))-1/4*(-b)^(1/8)*atan(1+_ a^(1/8)*x*sqrt(2)/(-b)^(1/8))/(a^(9/8)*sqrt(2))+1/8*(-b)^(1/8)*_ log((-b)^(1/4)+a^(1/4)*x^2-a^(1/8)*(-b)^(1/8)*x*sqrt(2))/(a^(9/8)*_ sqrt(2))-1/8*(-b)^(1/8)*log((-b)^(1/4)+a^(1/4)*x^2+a^(1/8)*_ (-b)^(1/8)*x*sqrt(2))/(a^(9/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R 8+---+ +-+8+---+8+-+ 2 4+-+ 4+---+ --R - \|- b log(x\|2 \|- b \|a + x \|a + \|- b ) --R + --R 8+-+ --R 8+---+ +-+8+---+8+-+ 2 4+-+ 4+---+ +-+8+---+ x\|a --R \|- b log(- x\|2 \|- b \|a + x \|a + \|- b ) - 2\|2 \|- b atanh(------) --R 8+---+ --R \|- b --R + --R +-+8+-+ 8+---+ +-+8+-+ 8+---+ --R 8+---+ x\|2 \|a + \|- b 8+---+ x\|2 \|a - \|- b --R - 2\|- b atan(------------------) - 2\|- b 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--R 8| 9 8| 9 --R \| 16777216a \| 16777216a --R + --R +------------+ --R | b --R 8a |- ---------- --R +------------+ 8| 9 --R +-+ | b \| 16777216a --R 2a\|2 |- ---------- atan(-----------------) --R 8| 9 x --R \| 16777216a --R + --R +------------+ --R | b --R 8a |- ---------- --R +------------+ 8| 9 --R | b \| 16777216a --R - 2a |- ---------- atan(-------------------------) --R 8| 9 +------------+ --R \| 16777216a | b +-+ --R 8a |- ---------- - x\|2 --R 8| 9 --R \| 16777216a --R + --R +------------+ --R | b --R 8a |- ---------- --R +------------+ 8| 9 --R | b \| 16777216a +-+ --R 2a |- ---------- atan(------------------------- + x\|2 --R 8| 9 +------------+ --R \| 16777216a | b +-+ --R 8a |- ---------- + x\|2 --R 8| 9 --R \| 16777216a --R / --R +-+ --R a\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 451 --S 452 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 8+---+ +-+8+---+8+-+ 2 4+-+ 4+---+ --R \|- b log(x\|2 \|- b \|a + x \|a + \|- b ) --R + --R - --R +------------+ --R | b 8+-+ --R 8a |- 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Expression(Integer) --E 452 --S 453 of 1325 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 453 )clear all --S 454 of 1325 t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^p --R --R --R m +-+ p --R (1) x (b\|x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 454 --S 455 of 1325 --r0:=2*x^(1/2*(1+2*m))*(a+b*sqrt(x))^(1+p)/(b*(2+2*m+p))-_ -- 2*a*(1+2*m)*x^m*hypergeometric(-2*m,1+p,2+p,(a+b*sqrt(x))/a)*_ -- (a+b*sqrt(x))^(1+p)/(b^2*(1+p)*(2+2*m+p)*(-b*sqrt(x)/a)^(2*m)) --E 455 --S 456 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 456 --S 457 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 457 --S 458 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 458 )clear all --S 459 of 1325 t0:=x^m*(a+b*sqrt(x)) --R --R --R m +-+ m --R (1) b x \|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 459 --S 460 of 1325 r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+2*b*x^(3/2+m)/(3+2*m) --R --R --R 2m + 3 --R ------ --R 2 m + 1 --R (2b m + 2b)x + (2a m + 3a)x --R (2) -------------------------------------- --R 2 --R 2m + 5m + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 460 --S 461 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ m log(x) --R ((2b m + 2b)x\|x + (2a m + 3a)x)%e --R (3) ------------------------------------------- --R 2 --R 2m + 5m + 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 461 --S 462 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2m + 3 --R ------ --R +-+ m log(x) 2 --R ((2b m + 2b)x\|x + (2a m + 3a)x)%e + (- 2b m - 2b)x --R + --R m + 1 --R (- 2a m - 3a)x --R / --R 2 --R 2m + 5m + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 462 --S 463 of 1325 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 463 )clear all --S 464 of 1325 t0:=x^4*(a+b*sqrt(x)) --R --R --R 4 +-+ 4 --R (1) b x \|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 464 --S 465 of 1325 r0:=1/5*a*x^5+2/11*b*x^(11/2) --R --R --R 5 +-+ 5 --R 10b x \|x + 11a x --R (2) ------------------- --R 55 --R Type: Expression(Integer) --E 465 --S 466 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 +-+ 5 --R 10b x \|x + 11a x --R (3) ------------------- --R 55 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 466 --S 467 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 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Expression(Integer) --E 475 --S 476 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 +-+ 3 --R 6b x \|x + 7a x --R (3) ----------------- --R 21 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 476 --S 477 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 477 --S 478 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 478 )clear all --S 479 of 1325 t0:=x*(a+b*sqrt(x)) --R --R --R +-+ --R (1) b x\|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 479 --S 480 of 1325 r0:=1/2*a*x^2+2/5*b*x^(5/2) --R --R --R 2 +-+ 2 --R 4b x \|x + 5a x --R (2) ----------------- --R 10 --R Type: Expression(Integer) --E 480 --S 481 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-+ 2 --R 4b x \|x + 5a x --R (3) ----------------- --R 10 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 481 --S 482 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 482 --S 483 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 483 )clear all --S 484 of 1325 t0:=a+b*sqrt(x) --R 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Expression(Integer) --E 492 --S 493 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 493 )clear all --S 494 of 1325 t0:=(a+b*sqrt(x))/x^2 --R --R --R +-+ --R b\|x + a --R (1) --------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 494 --S 495 of 1325 r0:=-a/x-2*b/sqrt(x) --R --R --R +-+ --R - a\|x - 2b x --R (2) -------------- --R +-+ --R x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 495 --S 496 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R - 2b\|x - a --R (3) ------------ --R x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 496 --S 497 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 497 --S 498 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 498 )clear all --S 499 of 1325 t0:=(a+b*sqrt(x))/x^3 --R --R --R +-+ --R b\|x + a --R (1) --------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 499 --S 500 of 1325 r0:=-1/2*a/x^2-2/3*b/x^(3/2) --R --R --R +-+ --R - 3a\|x - 4b x --R (2) --------------- --R 2 +-+ --R 6x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 500 --S 501 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R - 4b\|x - 3a --R (3) ------------- --R 2 --R 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 501 --S 502 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 502 --S 503 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 503 )clear all --S 504 of 1325 t0:=(a+b*sqrt(x))/x^4 --R --R --R +-+ --R b\|x + a --R (1) --------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 504 --S 505 of 1325 r0:=-1/3*a/x^3-2/5*b/x^(5/2) --R --R --R +-+ --R - 5a\|x - 6b x --R (2) --------------- --R 3 +-+ --R 15x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 505 --S 506 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R - 6b\|x - 5a --R (3) ------------- --R 3 --R 15x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 506 --S 507 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 507 --S 508 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 508 )clear all --S 509 of 1325 t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^2 --R --R --R m +-+ 2 2 m --R (1) 2a b x \|x + (b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 509 --S 510 of 1325 r0:=a^2*x^(1+m)/(1+m)+4*a*b*x^(3/2+m)/(3+2*m)+b^2*x^(2+m)/(2+m) --R --R --R (2) --R 2m + 3 --R ------ --R 2 2 2 2 m + 2 2 2 --R (2b m + 5b m + 3b )x + (4a b m + 12a b m + 8a b)x --R + --R 2 2 2 2 m + 1 --R (2a m + 7a m + 6a )x --R / --R 3 2 --R 2m + 9m + 13m + 6 --R Type: Expression(Integer) --E 510 --S 511 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-+ 2 2 2 2 2 --R (4a b m + 12a b m + 8a b)x\|x + (2b m + 5b m + 3b )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a m + 7a m + 6a )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 3 2 --R 2m + 9m + 13m + 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 511 --S 512 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-+ 2 2 2 2 2 --R (4a b m + 12a b m + 8a b)x\|x + (2b m + 5b m + 3b )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a m + 7a m + 6a )x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 2m + 3 --R ------ --R 2 2 2 2 m + 2 2 2 --R (- 2b m - 5b m - 3b )x + (- 4a b m - 12a b m - 8a b)x --R + --R 2 2 2 2 m + 1 --R (- 2a m - 7a m - 6a )x --R / --R 3 2 --R 2m + 9m + 13m + 6 --R Type: Expression(Integer) --E 512 --S 513 of 1325 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 513 )clear all --S 514 of 1325 t0:=x^4*(a+b*sqrt(x))^2 --R --R --R 4 +-+ 2 5 2 4 --R (1) 2a b x \|x + b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 514 --S 515 of 1325 r0:=1/5*a^2*x^5+4/11*a*b*x^(11/2)+1/6*b^2*x^6 --R --R --R 5 +-+ 2 6 2 5 --R 120a b x \|x + 55b x + 66a x --R (2) ------------------------------- --R 330 --R Type: Expression(Integer) --E 515 --S 516 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 +-+ 2 6 2 5 --R 120a b x \|x + 55b x + 66a x --R (3) ------------------------------- --R 330 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 516 --S 517 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 517 --S 518 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 518 )clear all --S 519 of 1325 t0:=x^3*(a+b*sqrt(x))^2 --R --R --R 3 +-+ 2 4 2 3 --R (1) 2a b x \|x + b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 519 --S 520 of 1325 r0:=1/4*a^2*x^4+4/9*a*b*x^(9/2)+1/5*b^2*x^5 --R --R --R 4 +-+ 2 5 2 4 --R 80a b x \|x + 36b x + 45a x --R (2) ------------------------------ --R 180 --R Type: Expression(Integer) --E 520 --S 521 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 +-+ 2 5 2 4 --R 80a b x \|x + 36b x + 45a x --R (3) ------------------------------ --R 180 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 521 --S 522 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 522 --S 523 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 523 )clear all --S 524 of 1325 t0:=x^2*(a+b*sqrt(x))^2 --R --R --R 2 +-+ 2 3 2 2 --R (1) 2a b x \|x + b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 524 --S 525 of 1325 r0:=1/3*a^2*x^3+4/7*a*b*x^(7/2)+1/4*b^2*x^4 --R --R --R 3 +-+ 2 4 2 3 --R 48a b x \|x + 21b x + 28a x --R (2) ------------------------------ --R 84 --R Type: Expression(Integer) --E 525 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Expression(Integer) --E 540 --S 541 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-+ +-+ 2 --R (3) 2a log(\|x ) + 4a b\|x + b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 541 --S 542 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 +-+ 2 --R (4) 2a log(\|x ) - a log(x) --R Type: Expression(Integer) --E 542 --S 543 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 543 )clear all --S 544 of 1325 t0:=(a+b*sqrt(x))^2/x^2 --R --R --R +-+ 2 2 --R 2a b\|x + b x + a --R (1) ------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 544 --S 545 of 1325 r0:=-a^2/x+b^2*log(x)-4*a*b/sqrt(x) --R --R --R 2 2 +-+ --R (b x log(x) - a )\|x - 4a b x --R (2) ------------------------------ --R +-+ --R x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 545 --S 546 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-+ +-+ 2 --R 2b x log(\|x ) - 4a b\|x - a --R (3) ------------------------------ --R x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 546 --S 547 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 +-+ 2 --R (4) 2b log(\|x ) - 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Expression(Integer) --E 603 )clear all --S 604 of 1325 t0:=(a+b*sqrt(x))^3/x^3 --R --R --R 3 2 +-+ 2 3 --R (b x + 3a b)\|x + 3a b x + a --R (1) ------------------------------ --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 604 --S 605 of 1325 r0:=-1/2*(a+b*sqrt(x))^4/(a*x^2) --R --R --R 3 3 +-+ 4 2 2 2 4 --R (- 4a b x - 4a b)\|x - b x - 6a b x - a --R (2) ------------------------------------------ --R 2 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 605 --S 606 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 2 +-+ 2 3 --R (- 4b x - 4a b)\|x - 6a b x - a --R (3) --------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 606 --S 607 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 --R b --R (4) -- --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 607 --S 608 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 608 )clear all --S 609 of 1325 t0:=(a+b*sqrt(x))^3/x^4 --R --R --R 3 2 +-+ 2 3 --R (b x + 3a b)\|x + 3a b x + a --R (1) ------------------------------ --R 4 --R x --R 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 2 +-+ 2 3 --R (- 120b x - 280a b)\|x - 315a b x - 84a --R (3) ----------------------------------------- --R 5 --R 420x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 621 --S 622 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 622 --S 623 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 623 )clear all --S 624 of 1325 t0:=x^m*(a+b*sqrt(x))^5 --R --R --R 5 2 2 3 4 m +-+ 4 2 3 2 5 m --R (1) (b x + 10a b x + 5a b)x \|x + (5a b x + 10a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 624 --S 625 of 1325 r0:=a^5*x^(1+m)/(1+m)+10*a^4*b*x^(3/2+m)/(3+2*m)+10*a^3*_ b^2*x^(2+m)/(2+m)+20*a^2*b^3*x^(5/2+m)/(5+2*m)+5*a*_ b^4*x^(3+m)/(3+m)+2*b^5*x^(7/2+m)/(7+2*m) --R --R --R (2) --R 2m + 7 --R ------ --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 2 --R (8b m + 80b m + 310b m + 580b m + 522b m + 180b )x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 4 --R (40a b m + 420a b m + 1690a b m + 3255a b m + 2995a b m + 1050a b ) --R * --R m + 3 --R x --R + --R 2 3 5 2 3 4 2 3 3 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25025a b x --R + --R 5 5 --R 3003a x --R / --R 15015 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 631 --S 632 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 632 --S 633 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 633 )clear all --S 634 of 1325 t0:=x^3*(a+b*sqrt(x))^5 --R --R --R 5 5 2 3 4 4 3 +-+ 4 5 3 2 4 5 3 --R (1) (b x + 10a b x + 5a b x )\|x + 5a b x + 10a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 634 --S 635 of 1325 r0:=1/4*a^5*x^4+10/9*a^4*b*x^(9/2)+2*a^3*b^2*x^5+20/11*a^2*_ b^3*x^(11/2)+5/6*a*b^4*x^6+2/13*b^5*x^(13/2) --R --R --R (2) --R 5 6 2 3 5 4 4 +-+ 4 6 3 2 5 5 4 --R (792b x + 9360a b x + 5720a b x )\|x + 4290a b x + 10296a b x + 1287a x --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 5148 --R Type: Expression(Integer) --E 635 --S 636 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 6 2 3 5 4 4 +-+ 4 6 3 2 5 5 4 --R (792b x + 9360a b x + 5720a b x )\|x + 4290a b x + 10296a b x + 1287a x --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 5148 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 636 --S 637 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 637 --S 638 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 638 )clear all --S 639 of 1325 t0:=x^2*(a+b*sqrt(x))^5 --R --R --R 5 4 2 3 3 4 2 +-+ 4 4 3 2 3 5 2 --R (1) (b x + 10a b x + 5a b x )\|x + 5a b x + 10a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 639 --S 640 of 1325 r0:=1/3*a^5*x^3+10/7*a^4*b*x^(7/2)+5/2*a^3*b^2*x^4+20/9*a^2*_ b^3*x^(9/2)+a*b^4*x^5+2/11*b^5*x^(11/2) --R --R --R (2) --R 5 5 2 3 4 4 3 +-+ 4 5 3 2 4 5 3 --R (252b x + 3080a b x + 1980a b x )\|x + 1386a b x + 3465a b x + 462a x --R --------------------------------------------------------------------------- --R 1386 --R Type: Expression(Integer) --E 640 --S 641 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 2 3 4 4 3 +-+ 4 5 3 2 4 5 3 --R (252b x + 3080a b x + 1980a 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1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 913 )clear all --S 914 of 1325 t0:=1/(x*(2+b*sqrt(x))) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +-+ --R b x\|x + 2x --R Type: Expression(Integer) --E 914 --S 915 of 1325 r0:=-2*atanh(1+b*sqrt(x)) --R --R --R +-+ --R (2) - 2atanh(b\|x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 915 --S 916 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ +-+ --R (3) - log(b\|x + 2) + log(\|x ) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 916 --S 917 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ --R (4) - log(b\|x + 2) + log(\|x ) + 2atanh(b\|x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 917 --S 918 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 918 )clear all --S 919 of 1325 t0:=1/(x^2*(a+b*sqrt(x))) --R --R --R 1 --R (1) --------------- --R 2 +-+ 2 --R b x \|x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 919 --S 920 of 1325 r0:=(-1)/(a*x)+b^2*log(x)/a^3-2*b^2*log(a+b*sqrt(x))/a^3+2*b/(a^2*sqrt(x)) --R --R --R 2 +-+ +-+ 2 2 +-+ --R - 2b 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- 10a --R / --R 8 3 +-+ 9 3 --R 30a b x \|x + 30a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 971 --S 972 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 6 +-+ 6 --R 14b log(\|x ) - 7b log(x) --R (4) ------------------------- --R 8 --R a --R Type: Expression(Integer) --E 972 --S 973 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 973 )clear all --S 974 of 1325 t0:=x^3/(a+b*sqrt(x))^3 --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------------------ --R 3 2 +-+ 2 3 --R (b x + 3a b)\|x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 974 --S 975 of 1325 r0:=-10*a^3*x/b^6+4*a^2*x^(3/2)/b^5-3/2*a*x^2/b^4+2/5*x^(5/2)/b^3-_ 42*a^5*log(a+b*sqrt(x))/b^8+30*a^4*sqrt(x)/b^7+_ a^7/(b^8*(a+b*sqrt(x))^2)-14*a^6/(b^8*(a+b*sqrt(x))) --R --R --R (2) --R 5 3 7 +-+ 6 2 8 +-+ --R ((- 420a b x - 1260a b)\|x - 1260a b x - 420a )log(b\|x + a) --R + --R 7 3 3 5 2 5 3 7 +-+ 8 4 2 6 3 --R (- 3a b x - 21a b x + 640a b x + 30a b)\|x + 4b x + 7a b x --R + --R 4 4 2 6 2 8 --R 105a b x + 660a b x - 130a --R / --R 11 2 9 +-+ 10 3 8 --R (10b x + 30a b )\|x + 30a b x + 10a b --R Type: Expression(Integer) --E 975 --S 976 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 +-+ 5 2 7 +-+ --R (- 840a b\|x - 420a b x - 420a )log(b\|x + a) --R + --R 7 3 2 5 2 4 3 6 +-+ 6 3 3 4 2 --R (4b x + 14a b x + 140a b x + 160a b)\|x - 7a b x - 35a b x --R + --R 5 2 7 --R 500a b x - 130a --R / --R 9 +-+ 10 2 8 --R 20a b \|x + 10b x + 10a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 976 --S 977 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 977 --S 978 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 978 )clear all --S 979 of 1325 t0:=x^2/(a+b*sqrt(x))^3 --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------------------ --R 3 2 +-+ 2 3 --R (b x + 3a b)\|x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1325 r0:=-3*a*x/b^4+2/3*x^(3/2)/b^3-20*a^3*log(a+b*sqrt(x))/b^6+_ 12*a^2*sqrt(x)/b^5+a^5/(b^6*(a+b*sqrt(x))^2)-10*a^4/(b^6*(a+b*sqrt(x))) --R --R --R (2) --R 3 3 5 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--R Type: Expression(Integer) --E 989 --S 990 of 1325 r0:=x/(a*(a+b*sqrt(x))^2) --R --R --R x --R (2) --------------------- --R 2 +-+ 2 3 --R 2a b\|x + a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 990 --S 991 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R - 2b\|x - a --R (3) ---------------------- --R 3 +-+ 4 2 2 --R 2a b \|x + b x + a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 991 --S 992 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ---- --R 2 --R a b --R Type: Expression(Integer) --E 992 --S 993 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 993 )clear all --S 994 of 1325 t0:=1/(x*(a+b*sqrt(x))^3) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------- --R 3 2 2 +-+ 2 2 3 --R (b x + 3a b x)\|x + 3a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1325 r0:=log(x)/a^3-2*log(a+b*sqrt(x))/a^3+1/(a*(a+b*sqrt(x))^2)+_ 2/(a^2*(a+b*sqrt(x))) --R --R --R (2) --R 3 2 +-+ 2 3 +-+ --R ((- 2b x - 6a b)\|x - 6a b x - 2a )log(b\|x + a) --R + --R 3 2 2 +-+ 2 3 2 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12*b/(a^4*sqrt(x))+1/(a*x*(a+b*sqrt(x))^2)+4/(a^2*x*(a+b*sqrt(x))) --R --R --R (2) --R 4 2 3 2 +-+ 5 3 2 3 2 +-+ --R ((- 36a b x - 12a b x)\|x - 12b x - 36a b x )log(b\|x + a) --R + --R 4 2 3 2 4 2 3 2 5 +-+ --R ((18a b x + 6a b x)log(x) + 12a b x + 22a b x - a )\|x --R + --R 5 3 2 3 2 2 3 2 4 --R (6b x + 18a b x )log(x) + 30a b x + 3a b x --R / --R 6 2 2 8 +-+ 5 3 3 7 2 --R (3a b x + a x)\|x + a b x + 3a b x --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 +-+ 4 2 2 2 +-+ --R (- 24a b x\|x - 12b x - 12a b x)log(b\|x + a) --R + --R 3 +-+ 4 2 2 2 +-+ 3 3 +-+ --R (24a b x\|x + 12b x + 12a b x)log(\|x ) + (12a b x + 4a b)\|x --R + --R 2 2 4 --R 18a b x - a --R / --R 6 +-+ 5 2 2 7 --R 2a b x\|x + a b x + a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1001 --S 1002 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 +-+ 2 --R 12b log(\|x ) - 6b log(x) --R (4) ------------------------- --R 5 --R a --R Type: Expression(Integer) --E 1002 --S 1003 of 1325 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1/(a*x^3*(a+b*sqrt(x))^2)+8/(a^2*x^3*(a+b*sqrt(x))) --R --R --R (2) --R 8 4 3 6 3 +-+ 9 5 2 7 4 +-+ --R ((- 2520a b x - 840a b x )\|x - 840b x - 2520a b x )log(b\|x + a) --R + --R 8 4 3 6 3 8 4 3 6 3 5 4 2 --R (1260a b x + 420a b x )log(x) + 840a b x + 1540a b x - 42a b x --R + --R 7 2 9 --R - 6a b x - 5a --R * --R +-+ --R \|x --R + --R 9 5 2 7 4 2 7 4 4 5 3 6 3 2 8 --R (420b x + 1260a b x )log(x) + 2100a b x + 210a b x + 14a b x + 3a b x --R / --R 10 2 4 12 3 +-+ 9 3 5 11 4 --R (45a b x + 15a x )\|x + 15a b x + 45a b x --R Type: Expression(Integer) --E 1010 --S 1011 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 3 +-+ 8 4 2 6 3 +-+ --R (- 1680a b x \|x - 840b x - 840a b x )log(b\|x + a) --R + --R 7 3 +-+ 8 4 2 6 3 +-+ --R (1680a b x \|x + 840b x + 840a b x )log(\|x ) --R + --R 7 3 3 5 2 5 3 7 +-+ 2 6 3 4 4 2 --R (840a b x + 280a b x + 28a b x + 8a b)\|x + 1260a b x - 70a b x --R + --R 6 2 8 --R - 14a b x - 5a --R / --R 10 3 +-+ 9 2 4 11 3 --R 30a b x \|x + 15a b x + 15a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1011 --S 1012 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 6 +-+ 6 --R 56b log(\|x ) - 28b log(x) --R (4) -------------------------- --R 9 --R a --R Type: Expression(Integer) --E 1012 --S 1013 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1013 )clear all --S 1014 of 1325 t0:=x^2*sqrt(a+b*sqrt(x)) --R --R --R +---------+ --R 2 | +-+ --R (1) x \|b\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1325 r0:=-4/3*a^5*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^6+4*a^4*(a+b*sqrt(x))^(5/2)/b^6-_ 40/7*a^3*(a+b*sqrt(x))^(7/2)/b^6+40/9*a^2*(a+_ b*sqrt(x))^(9/2)/b^6-20/11*a*(a+b*sqrt(x))^(11/2)/b^6+_ 4/13*(a+b*sqrt(x))^(13/2)/b^6 --R --R --R (2) --R 5 2 3 3 5 +-+ 6 3 2 4 2 4 2 --R (252a b x + 320a b x + 512a b)\|x + 2772b x - 280a b x - 384a b x --R + --R 6 --R - 1024a --R * --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R / --R 6 --R 9009b --R Type: Expression(Integer) --E 1015 --S 1016 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 3 3 5 +-+ 6 3 2 4 2 4 2 --R (252a b x + 320a b x + 512a b)\|x + 2772b x - 280a b x - 384a b x --R + --R 6 --R - 1024a --R * --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R / --R 6 --R 9009b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1016 --S 1017 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1018 )clear all --S 1019 of 1325 t0:=x*sqrt(a+b*sqrt(x)) --R --R --R +---------+ --R | +-+ --R (1) x\|b\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1325 r0:=-4/3*a^3*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^4+12/5*a^2*(a+b*sqrt(x))^(5/2)/b^4-_ 12/7*a*(a+b*sqrt(x))^(7/2)/b^4+4/9*(a+b*sqrt(x))^(9/2)/b^4 --R --R --R +---------+ --R 3 3 +-+ 4 2 2 2 4 | +-+ --R ((20a b x + 32a b)\|x + 140b x - 24a b x - 64a )\|b\|x + a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 4 --R 315b --R Type: Expression(Integer) --E 1020 --S 1021 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---------+ --R 3 3 +-+ 4 2 2 2 4 | +-+ --R ((20a b x + 32a b)\|x + 140b x - 24a b x - 64a )\|b\|x + a --R (3) -------------------------------------------------------------- --R 4 --R 315b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1021 --S 1022 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1022 --S 1023 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1023 )clear all --S 1024 of 1325 t0:=sqrt(a+b*sqrt(x)) --R --R --R +---------+ --R | +-+ --R (1) \|b\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1325 r0:=-4/3*a*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^2+4/5*(a+b*sqrt(x))^(5/2)/b^2 --R --R --R +---------+ --R +-+ 2 2 | +-+ --R (4a b\|x + 12b x - 8a )\|b\|x + a --R (2) ------------------------------------ --R 2 --R 15b --R Type: Expression(Integer) --E 1025 --S 1026 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---------+ --R +-+ 2 2 | +-+ --R (4a b\|x + 12b x - 8a )\|b\|x + a --R (3) ------------------------------------ --R 2 --R 15b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1026 --S 1027 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1027 --S 1028 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1028 )clear all --S 1029 of 1325 t0:=sqrt(a+b*sqrt(x))/x --R --R --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R (1) ------------ --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1029 --S 1030 of 1325 r0:=-4*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))*sqrt(a)+4*sqrt(a+b*sqrt(x)) --R --R --R +---------+ --R | +-+ +---------+ --R +-+ \|b\|x + a | +-+ --R (2) - 4\|a atanh(------------) + 4\|b\|x + a --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1030 --S 1031 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------+ --R +-+ | +-+ +-+ +---------+ --R +-+ - 2\|a \|b\|x + a + b\|x + 2a | +-+ --R [2\|a log(--------------------------------) + 4\|b\|x + a , --R +-+ --R \|x --R +---------+ --R | +-+ +---------+ --R +---+ \|b\|x + a | +-+ --R - 4\|- a atan(------------) + 4\|b\|x + a ] --R +---+ --R \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1031 --S 1032 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R +-+ | +-+ +-+ | +-+ --R +-+ - 2\|a \|b\|x + a + b\|x + 2a +-+ \|b\|x + a --R (4) 2\|a log(--------------------------------) + 4\|a atanh(------------) --R +-+ +-+ --R \|x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1032 --S 1033 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1033 --S 1034 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ | +-+ --R +-+ \|b\|x + a +---+ \|b\|x + a --R (6) 4\|a atanh(------------) - 4\|- a atan(------------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 1034 --S 1035 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1035 )clear all --S 1036 of 1325 t0:=sqrt(a+b*sqrt(x))/x^2 --R --R --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R (1) ------------ --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1036 --S 1037 of 1325 r0:=1/2*b^2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/a^(3/2)-sqrt(a+b*sqrt(x))/x-_ 1/2*b*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a*sqrt(x)) --R --R --R +---------+ --R | +-+ +---------+ --R 2 +-+ \|b\|x + a +-+ +-+ +-+ | +-+ --R b x\|x atanh(------------) + (- 2a\|a \|x - b x\|a )\|b\|x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R 2a x\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1037 --S 1038 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 2a\|b\|x + a + b\|a \|x + 2a\|a --R b x log(-----------------------------------) --R +-+ --R \|x --R + --R +---------+ --R +-+ +-+ +-+ | +-+ --R (- 2b\|a \|x - 4a\|a )\|b\|x + a --R / --R +-+ --R 4a x\|a --R , --R +---------+ --R +---+ | +-+ +---------+ --R 2 \|- a \|b\|x + a +---+ +-+ +---+ | +-+ --R b x atan(------------------) + (- b\|- a \|x - 2a\|- a )\|b\|x + a --R a --R ---------------------------------------------------------------------] --R +---+ --R 2a x\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1038 --S 1039 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ | +-+ --R 2 2a\|b\|x + a + b\|a \|x + 2a\|a 2 \|b\|x + a --R b log(-----------------------------------) - 2b atanh(------------) --R +-+ +-+ --R \|x \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 4a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1039 --S 1040 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +---+ | +-+ --R 2 +---+ \|b\|x + a 2 +-+ \|- a \|b\|x + a --R - b \|- a atanh(------------) + b \|a atan(------------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 2a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1041 --S 1042 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1042 )clear all --S 1043 of 1325 t0:=sqrt(a+b*sqrt(x))/x^3 --R --R --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R (1) ------------ --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1043 --S 1044 of 1325 r0:=5/32*b^4*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/a^(7/2)-_ 1/2*sqrt(a+b*sqrt(x))/x^2-1/12*b*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a*x^(3/2))+_ 5/48*b^2*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^2*x)-5/32*b^3*_ sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^3*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +---------+ --R | +-+ --R 4 2 +-+ \|b\|x + a --R 15b x \|x atanh(------------) --R +-+ --R \|a --R + --R +---------+ --R 2 3 +-+ +-+ 3 2 2 +-+ | +-+ --R ((10a b x - 48a )\|a \|x + (- 15b x - 8a b x)\|a )\|b\|x + a --R / --R 3 2 +-+ +-+ --R 96a x \|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1044 --S 1045 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ --R 4 2 2a\|b\|x + a + b\|a \|x + 2a\|a --R 15b x log(-----------------------------------) --R +-+ --R \|x --R + --R +---------+ --R 3 2 +-+ +-+ 2 3 +-+ | +-+ --R ((- 30b x - 16a b)\|a \|x + (20a b x - 96a )\|a )\|b\|x + a --R / --R 3 2 +-+ --R 192a x \|a --R , --R --R +---------+ --R +---+ | +-+ --R 4 2 \|- a \|b\|x + a --R 15b x atan(------------------) --R a --R + --R +---------+ --R 3 2 +---+ +-+ 2 3 +---+ | +-+ --R ((- 15b x - 8a b)\|- a \|x + (10a b x - 48a )\|- a )\|b\|x + a --R / --R 3 2 +---+ --R 96a x \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1045 --S 1046 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ | +-+ --R 4 2a\|b\|x + a + b\|a \|x + 2a\|a 4 \|b\|x + a --R 5b log(-----------------------------------) - 10b atanh(------------) --R +-+ +-+ --R \|x \|a --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 64a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1046 --S 1047 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1047 --S 1048 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +---+ | +-+ --R 4 +---+ \|b\|x + a 4 +-+ \|- a \|b\|x + a --R - 5b \|- a atanh(------------) + 5b \|a atan(------------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R 32a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1048 --S 1049 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1049 )clear all --S 1050 of 1325 t0:=x^2/sqrt(a+b*sqrt(x)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------ --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1050 --S 1051 of 1325 r0:=512/693*a^4*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^6-512/231*a^5*sqrt(a+b*sqrt(x))/_ b^6-128/231*a^3*x*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^4+320/693*a^2*x^(3/2)*_ sqrt(a+b*sqrt(x))/b^3-40/99*a*x^2*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^2+_ 4/11*x^(5/2)*sqrt(a+b*sqrt(x))/b --R --R --R (2) --R 5 2 2 3 4 +-+ 4 2 3 2 5 --R ((252b x + 320a b x + 512a b)\|x - 280a b x - 384a b x - 1024a ) --R * --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R / --R 6 --R 693b --R Type: Expression(Integer) --E 1051 --S 1052 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 2 3 4 +-+ 4 2 3 2 5 --R ((252b x + 320a b x + 512a b)\|x - 280a b x - 384a b x - 1024a ) --R * --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R / --R 6 --R 693b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1052 --S 1053 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1053 --S 1054 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1054 )clear all --S 1055 of 1325 t0:=x/sqrt(a+b*sqrt(x)) --R --R --R x --R (1) ------------ --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1055 --S 1056 of 1325 r0:=32/35*a^2*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^4-96/35*a^3*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^4-_ 24/35*a*x*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^2+4/7*x^(3/2)*sqrt(a+b*sqrt(x))/b --R --R --R +---------+ --R 3 2 +-+ 2 3 | +-+ --R ((20b x + 32a b)\|x - 24a b x - 64a )\|b\|x + a --R (2) -------------------------------------------------- --R 4 --R 35b --R Type: Expression(Integer) --E 1056 --S 1057 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---------+ --R 3 2 +-+ 2 3 | +-+ --R ((20b x + 32a b)\|x - 24a b x - 64a )\|b\|x + a --R (3) -------------------------------------------------- --R 4 --R 35b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1057 --S 1058 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1058 --S 1059 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1059 )clear all --S 1060 of 1325 t0:=1/sqrt(a+b*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +---------+ --R | +-+ --R \|b\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1060 --S 1061 of 1325 r0:=4/3*(a+b*sqrt(x))^(3/2)/b^2-4*a*sqrt(a+b*sqrt(x))/b^2 --R --R --R +---------+ --R +-+ | +-+ --R (4b\|x - 8a)\|b\|x + a --R (2) ------------------------- --R 2 --R 3b --R Type: Expression(Integer) --E 1061 --S 1062 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---------+ --R +-+ | +-+ --R (4b\|x - 8a)\|b\|x + a --R (3) ------------------------- --R 2 --R 3b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1062 --S 1063 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1063 --S 1064 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R 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+ b\|a \|x + 2a\|a \|b\|x + a --R 2log(-------------------------------------) + 4atanh(------------) --R +-+ +-+ --R \|x \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------ --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1068 --S 1069 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1069 --S 1070 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +---+ | +-+ --R +---+ \|b\|x + a +-+ \|- a \|b\|x + a --R 4\|- a atanh(------------) - 4\|a atan(------------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1070 --S 1071 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1071 )clear all --S 1072 of 1325 t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*sqrt(x))) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +---------+ --R 2 | +-+ --R x \|b\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1072 --S 1073 of 1325 r0:=-3/2*b^2*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/a^(5/2)-_ sqrt(a+b*sqrt(x))/(a*x)+3/2*b*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^2*sqrt(x)) --R --R --R +---------+ --R | +-+ +---------+ --R 2 +-+ \|b\|x + a +-+ +-+ +-+ | +-+ --R - 3b x\|x atanh(------------) + (- 2a\|a \|x + 3b x\|a )\|b\|x + a --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R 2a x\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1073 --S 1074 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 - 2a\|b\|x + a + b\|a \|x + 2a\|a --R 3b x log(-------------------------------------) --R +-+ --R \|x --R + --R +---------+ --R +-+ +-+ +-+ | +-+ --R (6b\|a \|x - 4a\|a )\|b\|x + a --R / --R 2 +-+ --R 4a x\|a --R , --R +---------+ --R +---+ | +-+ +---------+ --R 2 \|- a \|b\|x + a +---+ +-+ +---+ | +-+ --R - 3b x atan(------------------) + (3b\|- a \|x - 2a\|- a )\|b\|x + a --R a --R -----------------------------------------------------------------------] --R 2 +---+ --R 2a x\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1074 --S 1075 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ | +-+ --R 2 - 2a\|b\|x + a + b\|a \|x + 2a\|a 2 \|b\|x + a --R 3b log(-------------------------------------) + 6b atanh(------------) --R +-+ +-+ --R \|x \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1075 --S 1076 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1076 --S 1077 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +---+ | +-+ --R 2 +---+ \|b\|x + a 2 +-+ \|- a \|b\|x + a --R 3b \|- a atanh(------------) - 3b \|a atan(------------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R 2a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1077 --S 1078 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1078 )clear all --S 1079 of 1325 t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*sqrt(x))) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +---------+ --R 3 | +-+ --R x \|b\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1079 --S 1080 of 1325 r0:=-35/32*b^4*atanh(sqrt(a+b*sqrt(x))/sqrt(a))/a^(9/2)-_ 1/2*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a*x^2)+7/12*b*sqrt(a+b*sqrt(x))/_ (a^2*x^(3/2))-35/48*b^2*sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^3*x)+35/32*b^3*_ sqrt(a+b*sqrt(x))/(a^4*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +---------+ --R | +-+ --R 4 2 +-+ \|b\|x + a --R - 105b x \|x atanh(------------) --R +-+ --R \|a --R + --R +---------+ --R 2 3 +-+ +-+ 3 2 2 +-+ | +-+ --R ((- 70a b x - 48a )\|a \|x + (105b x + 56a b x)\|a )\|b\|x + a --R / --R 4 2 +-+ +-+ --R 96a x \|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1080 --S 1081 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ --R 4 2 - 2a\|b\|x + a + b\|a \|x + 2a\|a --R 105b x log(-------------------------------------) --R +-+ --R \|x --R + --R +---------+ --R 3 2 +-+ +-+ 2 3 +-+ | +-+ --R ((210b x + 112a b)\|a \|x + (- 140a b x - 96a )\|a )\|b\|x + a --R / --R 4 2 +-+ --R 192a x \|a --R , --R --R +---------+ --R +---+ | +-+ --R 4 2 \|- a \|b\|x + a --R - 105b x atan(------------------) --R a --R + --R +---------+ --R 3 2 +---+ +-+ 2 3 +---+ | +-+ --R ((105b x + 56a b)\|- a \|x + (- 70a b x - 48a )\|- a )\|b\|x + a --R / --R 4 2 +---+ --R 96a x \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1081 --S 1082 of 1325 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +-+ +-+ +-+ | +-+ --R 4 - 2a\|b\|x + a + b\|a \|x + 2a\|a 4 \|b\|x + a --R 35b log(-------------------------------------) + 70b atanh(------------) --R +-+ +-+ --R \|x \|a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 64a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1082 --S 1083 of 1325 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1083 --S 1084 of 1325 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---------+ +---------+ --R | +-+ +---+ | +-+ --R 4 +---+ \|b\|x + a 4 +-+ \|- a \|b\|x + a --R 35b \|- a atanh(------------) - 35b \|a atan(------------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------------- --R 4 +---+ +-+ --R 32a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1084 --S 1085 of 1325 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1085 )clear all --S 1086 of 1325 t0:=sqrt(x)*(a+b*sqrt(x))^n --R --R --R +-+ +-+ n --R (1) \|x (b\|x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 1086 --S 1087 of 1325 r0:=2*a^2*(a+b*sqrt(x))^(1+n)/(b^3*(1+n))-4*a*(a+b*sqrt(x))^(2+n)/_ (b^3*(2+n))+2*(a+b*sqrt(x))^(3+n)/(b^3*(3+n)) --R --R --R (2) --R 2 +-+ n + 3 2 +-+ n + 2 --R (2n + 6n + 4)(b\|x + a) + (- 4a n - 16a n - 12a)(b\|x + a) --R + --R 2 2 2 2 +-+ n + 1 --R (2a n + 10a n + 12a )(b\|x + a) --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R b n + 6b n + 11b n + 6b --R Type: Expression(Integer) --E 1087 --S 1088 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 3 3 2 +-+ 2 2 2 3 --R (((2b n + 6b n + 4b )x - 4a b n)\|x + (2a b n + 2a b n)x + 4a ) --R * --R +-+ --R n log(b\|x + a) --R %e --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R b n + 6b n + 11b n + 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1088 --S 1089 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 3 3 2 +-+ 2 2 2 3 --R (((2b n + 6b n + 4b )x - 4a b n)\|x + (2a b n + 2a b n)x + 4a ) --R * --R +-+ --R n log(b\|x + a) --R %e --R + --R 2 +-+ n + 3 2 +-+ n + 2 --R (- 2n - 6n - 4)(b\|x + a) + (4a n + 16a n + 12a)(b\|x + a) --R + --R 2 2 2 2 +-+ n + 1 --R (- 2a n - 10a n - 12a )(b\|x + a) --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R b n + 6b n + 11b n + 6b --R Type: Expression(Integer) --E 1089 --S 1090 of 1325 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1090 )clear all --S 1091 of 1325 t0:=(a+b*sqrt(x))^n/sqrt(x) --R --R --R +-+ n --R (b\|x + a) --R (1) ------------ --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1091 --S 1092 of 1325 r0:=2*(a+b*sqrt(x))^(1+n)/(b*(1+n)) --R --R --R +-+ n + 1 --R 2(b\|x + a) --R (2) ----------------- --R b n + b --R Type: Expression(Integer) --E 1092 --S 1093 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R +-+ n log(b\|x + a) --R (2b\|x + 2a)%e --R (3) ------------------------------- --R b n + b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1093 --S 1094 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R +-+ --R +-+ n log(b\|x + a) +-+ n + 1 --R (2b\|x + 2a)%e - 2(b\|x + a) --R (4) --------------------------------------------------- --R b n + b --R Type: Expression(Integer) --E 1094 --S 1095 of 1325 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1095 )clear all --S 1096 of 1325 t0:=(1+sqrt(x))/sqrt(x) --R --R --R +-+ --R \|x + 1 --R (1) -------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1096 --S 1097 of 1325 r0:=x+2*sqrt(x) --R --R --R +-+ --R (2) 2\|x + x --R Type: Expression(Integer) --E 1097 --S 1098 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R (3) 2\|x + x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1098 --S 1099 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1099 --S 1100 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1100 )clear all --S 1101 of 1325 t0:=(1+sqrt(x))^2/sqrt(x) --R --R --R +-+ --R 2\|x + x + 1 --R (1) ------------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1101 --S 1102 of 1325 r0:=2/3*(1+sqrt(x))^3 --R --R --R +-+ --R (2x + 6)\|x + 6x + 2 --R (2) --------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1102 --S 1103 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R (2x + 6)\|x + 6x --R (3) ----------------- --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1103 --S 1104 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R (4) - - --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1104 --S 1105 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1105 )clear all --S 1106 of 1325 t0:=(1+sqrt(x))^3/sqrt(x) --R --R --R +-+ --R (x + 3)\|x + 3x + 1 --R (1) -------------------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1106 --S 1107 of 1325 r0:=1/2*(1+sqrt(x))^4 --R --R --R +-+ 2 --R (4x + 4)\|x + x + 6x + 1 --R (2) -------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1107 --S 1108 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ 2 --R (4x + 4)\|x + x + 6x --R (3) ---------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1108 --S 1109 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - - --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1109 --S 1110 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1110 )clear all --S 1111 of 1325 t0:=sqrt(x)/(1+sqrt(x)) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) -------- --R +-+ --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1111 --S 1112 of 1325 r0:=x+2*log(1+sqrt(x))-2*sqrt(x) --R --R --R +-+ +-+ --R (2) 2log(\|x + 1) - 2\|x + x --R Type: Expression(Integer) --E 1112 --S 1113 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ +-+ --R (3) 2log(\|x + 1) - 2\|x + x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1113 --S 1114 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1114 --S 1115 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1115 )clear all --S 1116 of 1325 t0:=1/(sqrt(x)*(1+sqrt(x))) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R +-+ --R \|x + x --R Type: Expression(Integer) --E 1116 --S 1117 of 1325 r0:=2*log(1+sqrt(x)) --R --R --R +-+ --R (2) 2log(\|x + 1) --R Type: Expression(Integer) --E 1117 --S 1118 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R (3) 2log(\|x + 1) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1118 --S 1119 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1119 --S 1120 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1120 )clear all --S 1121 of 1325 t0:=1/(sqrt(x)*(1+sqrt(x))^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +-+ --R (x + 1)\|x + 2x --R Type: Expression(Integer) --E 1121 --S 1122 of 1325 r0:=(-2)/(1+sqrt(x)) --R --R --R 2 --R (2) - -------- --R +-+ --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1122 --S 1123 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R (3) - -------- --R +-+ --R \|x + 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1123 --S 1124 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1124 --S 1125 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1125 )clear all --S 1126 of 1325 t0:=1/(sqrt(x)*(1+sqrt(x))^3) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +-+ 2 --R (3x + 1)\|x + x + 3x --R Type: Expression(Integer) --E 1126 --S 1127 of 1325 r0:=(-1)/(1+sqrt(x))^2 --R --R --R 1 --R (2) - ------------- --R +-+ --R 2\|x + x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1127 --S 1128 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ------------- --R +-+ --R 2\|x + x + 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1128 --S 1129 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1129 --S 1130 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1130 )clear all --S 1131 of 1325 t0:=sqrt(x)*sqrt(1+sqrt(x)) --R --R --R +--------+ --R +-+ | +-+ --R (1) \|x \|\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1131 --S 1132 of 1325 r0:=4/3*(1+sqrt(x))^(3/2)-8/5*(1+sqrt(x))^(5/2)+4/7*(1+sqrt(x))^(7/2) --R --R --R +--------+ --R +-+ | +-+ --R ((60x - 16)\|x + 12x + 32)\|\|x + 1 --R (2) -------------------------------------- --R 105 --R Type: Expression(Integer) --E 1132 --S 1133 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | +-+ --R ((60x - 16)\|x + 12x + 32)\|\|x + 1 --R (3) -------------------------------------- --R 105 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1133 --S 1134 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1134 --S 1135 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1135 )clear all --S 1136 of 1325 t0:=sqrt(1+sqrt(x))/sqrt(x) --R --R --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|x + 1 --R (1) ----------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1136 --S 1137 of 1325 r0:=4/3*(1+sqrt(x))^(3/2) --R --R --R +--------+ --R +-+ | +-+ --R (4\|x + 4)\|\|x + 1 --R (2) ---------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1137 --S 1138 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | +-+ --R (4\|x + 4)\|\|x + 1 --R (3) ---------------------- --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1138 --S 1139 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1139 --S 1140 of 1325 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1140 )clear all --S 1141 of 1325 t0:=x^(1/3)/(1+sqrt(x)) --R --R --R 3+-+ --R \|x --R (1) -------- --R +-+ --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1141 --S 1142 of 1325 r0:=-3*x^(1/3)+6/5*x^(5/6)-2*log(1+x^(1/6))+log(1-x^(1/6)+x^(1/3))-_ 2*atan((1-2*x^(1/6))/sqrt(3))*sqrt(3) --R --R --R (2) --R 6+-+ --R 6+-+ 6+-+ 3+-+ +-+ 2\|x - 1 --R - 10log(\|x + 1) + 5log(- \|x + \|x + 1) + 10\|3 atan(---------) --R +-+ --R \|3 --R + --R 6+-+5 3+-+ --R 6\|x - 15\|x --R / --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 1142 --S 1143 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6+-+ --R 6+-+2 6+-+ 6+-+ +-+ 2\|x - 1 6+-+5 --R 5log(\|x - \|x + 1) - 10log(\|x + 1) + 10\|3 atan(---------) + 6\|x --R +-+ --R \|3 --R + --R 6+-+2 --R - 15\|x --R / --R 5 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1143 --S 1144 of 1325 m0:=a0-r0 --R --R --R 6+-+2 6+-+ 6+-+ 3+-+ 6+-+2 3+-+ --R (4) log(\|x - \|x + 1) - log(- \|x + \|x + 1) - 3\|x + 3\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1144 --S 1145 of 1325 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1145 )clear all --S 1146 of 1325 t0:=x^4/(a+b*x^(3/2))^(2/3) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------------- --R +-----------+2 --R 3| +-+ --R \|b x\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1146 --S 1147 of 1325 --r0:=-7/20*a*x^2*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/b^2+1/4*x^(7/2)*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/_ -- b+7/10*a^2*(a+b*x^(3/2))^(1/3)*sqrt(x)/b^3-7/10*a^3*((a+b*_ -- x^(3/2))/a)^(2/3)*hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^(3/2)/a)*_ -- sqrt(x)/(b^3*(a+b*x^(3/2))^(2/3)) --E 1147 --S 1148 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 1148 --S 1149 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 1149 --S 1150 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 1150 )clear all --S 1151 of 1325 t0:=x^3/(a+b*x^(3/2))^(2/3) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------------- --R +-----------+2 --R 3| +-+ --R \|b x\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1151 --S 1152 of 1325 r0:=-5/9*a*x*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/b^2+1/3*x^(5/2)*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/b-_ 10/27*a^2*log(1-b^(1/3)*sqrt(x)/(a+b*x^(3/2))^(1/3))/b^(8/3)+_ 5/27*a^2*log(1+b^(2/3)*x/(a+b*x^(3/2))^(2/3)+b^(1/3)*sqrt(x)/_ (a+b*x^(3/2))^(1/3))/b^(8/3)-10/9*a^2*atan((1+2*b^(1/3)*sqrt(x)/_ (a+b*x^(3/2))^(1/3))/sqrt(3))/(b^(8/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-----------+2 +-----------+ --R 3| +-+ 3+-+ +-+3| +-+ 3+-+2 --R 2 +-+ \|b x\|x + a + \|b \|x \|b x\|x + a + x \|b --R 5a \|3 log(--------------------------------------------------) --R +-----------+2 --R 3| +-+ --R \|b x\|x + a --R + --R +-----------+ --R 3| +-+ 3+-+ +-+ --R 2 +-+ \|b x\|x + a - \|b \|x --R - 10a \|3 log(-------------------------) --R +-----------+ --R 3| +-+ --R \|b x\|x + a --R + --R +-----------+ --R 3| +-+ 3+-+ +-+ --R 2 \|b x\|x + a + 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log(1+b^(2/3)*x/(a+b*x^(3/2))^(2/3)+b^(1/3)*sqrt(x)/(a+_ b*x^(3/2))^(1/3))/b^(2/3)-2*atan((1+2*b^(1/3)*sqrt(x)/(a+_ b*x^(3/2))^(1/3))/sqrt(3))/(b^(2/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-----------+2 +-----------+ --R 3| +-+ 3+-+ +-+3| +-+ 3+-+2 --R +-+ \|b x\|x + a + \|b \|x \|b x\|x + a + x \|b --R \|3 log(--------------------------------------------------) --R +-----------+2 --R 3| +-+ --R \|b x\|x + a --R + --R +-----------+ +-----------+ --R 3| +-+ 3+-+ +-+ 3| +-+ 3+-+ +-+ --R +-+ \|b x\|x + a - \|b \|x \|b x\|x + a + 2\|b \|x --R - 2\|3 log(-------------------------) - 6atan(--------------------------) --R +-----------+ +-----------+ --R 3| +-+ +-+3| +-+ --R \|b x\|x + a \|3 \|b x\|x + a --R / --R +-+3+-+2 --R 3\|3 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1167 --S 1168 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 1168 --S 1169 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 1169 --S 1170 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 1170 )clear all --S 1171 of 1325 t0:=1/(x*(a+b*x^(3/2))^(2/3)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 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Expression(Integer) --E 1176 --S 1177 of 1325 --r0:=-(a+b*x^(3/2))^(1/3)/(a*x)-b*((a+b*x^(3/2))/a)^(2/3)*_ -- hypergeometric(1/3,2/3,4/3,-b*x^(3/2)/a)*sqrt(x)/(a*(a+b*x^(3/2))^(2/3)) --E 1177 --S 1178 of 1325 --a0:=integrate(t0,x) --E 1178 --S 1179 of 1325 --m0:=a0-r0 --E 1179 --S 1180 of 1325 --d0:=D(m0,x) --E 1180 )clear all --S 1181 of 1325 t0:=1/(x^3*(a+b*x^(3/2))^(2/3)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R +-----------+2 --R 3 3| +-+ --R x \|b x\|x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1181 --S 1182 of 1325 r0:=-1/2*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/(a*x^2)+3/2*b*(a+b*x^(3/2))^(1/3)/(a^2*sqrt(x)) --R --R --R +-----------+ --R +-+ 2 3| +-+ --R (- a\|x + 3b x )\|b x\|x + a --R (2) ------------------------------- --R 2 2 +-+ --R 2a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1182 --S 1183 of 1325 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----------+ --R +-+ 3| +-+ --R (3b x\|x - a)\|b x\|x + a --R (3) ---------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1183 --S 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