\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4g.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 188 matching answers. \item 98 cases where Axiom differs from Rubi \item 52 cases where Axiom supplied 2 results. \item 24 cases that Axiom failed to integrate. \item 2 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich4g.output )spool rich4g.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1379 t0:=x^(3/2)/(a+b/x)^3 --R --R --R 4 +-+ --R x \|x --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1379 r0:=-21/4*b*x^(3/2)/a^4+63/20*x^(5/2)/a^3-1/2*x^(9/2)/(a*(b+a*x)^2)-_ 9/4*x^(7/2)/(a^2*(b+a*x))-63/4*b^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/_ sqrt(b))/a^(11/2)+63/4*b^2*sqrt(x)/a^5 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 2 3 4 +-+ \|a \|x --R (- 315a b x - 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3b)\|a \|b \|x --R +-+ --R \|b --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 4 2 3 2 2 +-+ +-+ --R (4a x + 8a b x + 4a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 23 --S 24 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ +-----+ --R 2 2 2 2a b\|x + (a x - b)\|- a b --R (3a x + 6a b x + 3b )log(----------------------------) --R a x + b --R + --R +-----+ +-+ --R (- 10a x - 6b)\|- a b \|x --R / --R 4 2 3 2 2 +-----+ --R (8a x + 16a b x + 8a b )\|- a b --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 2 \|a b \|x +---+ +-+ --R (3a x + 6a b x + 3b )atan(----------) + (- 5a x - 3b)\|a b \|x --R b --R ----------------------------------------------------------------] --R 4 2 3 2 2 +---+ --R (4a x + 8a b x + 4a b )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 24 --S 25 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (a x - b)\|- a b +-----+ \|a \|x --R 3\|a \|b log(----------------------------) - 6\|- a b atan(--------) --R a x + b +-+ --R \|b --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 8a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 25 --S 26 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 26 --S 27 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|a \|x --R 3\|a \|b atan(----------) - 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b)\|- a b --R (3a x + 6a b x + 3b )log(----------------------------) --R a x + b --R + --R +-----+ +-+ --R (6a x + 10b)\|- a b \|x --R / --R 2 2 2 3 4 +-----+ --R (8a b x + 16a b x + 8b )\|- a b --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 2 \|a b \|x +---+ +-+ --R (3a x + 6a b x + 3b )atan(----------) + (3a x + 5b)\|a b \|x --R b --R --------------------------------------------------------------] --R 2 2 2 3 4 +---+ --R (4a b x + 8a b x + 4b )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 38 --S 39 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (a x - b)\|- a b +-----+ \|a \|x --R 3\|a \|b log(----------------------------) - 6\|- a b atan(--------) --R a x + b +-+ --R \|b --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 8b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 39 --S 40 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 40 --S 41 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|a \|x --R 3\|a \|b atan(----------) - 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b --R 2 2 2 | a +-+ \| b --R (15a x + 30a b x + 15b ) |- - \|x log(------------------------) --R \| b a x + b --R + --R 2 2 2 --R - 30a x - 50a b x - 16b --R / --R 2 3 2 4 5 +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8b )\|x --R , --R +-+ +-+ --R 2 2 2 |a +-+ a\|x 2 2 2 --R (- 15a x - 30a b x - 15b ) |- \|x atan(-----) - 15a x - 25a b x - 8b --R \|b +-+ --R |a --R b |- --R \|b --R -----------------------------------------------------------------------] --R 2 3 2 4 5 +-+ --R (4a b x + 8a b x + 4b )\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 45 --S 46 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R | a +-+ \| b +-+ \|a \|x --R 15 |- - \|b log(------------------------ + 30\|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 47 --S 48 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R |a +-+ a\|x +-+ \|a \|x --R - 15 |- \|b atan(----- + 15\|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) ---------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 48 --S 49 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 49 )clear all --S 50 of 1379 t0:=1/((a+b/x)^3*x^(11/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------- --R 3 5 2 4 2 3 3 2 +-+ --R (a x + 3a b x + 3a b x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 50 --S 51 of 1379 r0:=(-35/12)/(b^3*x^(3/2))+1/2/(b*x^(3/2)*(b+a*x)^2)+_ 7/4/(b^2*x^(3/2)*(b+a*x))+35/4*a^(3/2)*atan(sqrt(a)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/b^(9/2)+35/4*a/(b^4*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 3 3 2 2 2 +-+ +-+ \|a \|x --R (105a x + 210a b x + 105a b x)\|a \|x atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (105a x + 175a b x + 56a b x - 8b )\|b --R / --R 2 4 3 5 2 6 +-+ +-+ --R (12a b x + 24a b x + 12b x)\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + a x - b --R 3 3 2 2 2 | a +-+ \| b --R (105a x + 210a b x + 105a b x) |- - \|x log(----------------------) --R \| b a x + b --R + --R 3 3 2 2 2 3 --R 210a x + 350a b x + 112a b x - 16b --R / --R 2 4 3 5 2 6 +-+ --R (24a b x + 48a b x + 24b x)\|x --R , --R --R +-+ +-+ --R 3 3 2 2 2 |a +-+ a\|x 3 3 --R (105a x + 210a b x + 105a b x) |- \|x atan(-----) + 105a x --R \|b +-+ --R |a --R b |- --R \|b --R + --R 2 2 2 3 --R 175a b x + 56a b x - 8b --R / --R 2 4 3 5 2 6 +-+ --R (12a b x + 24a b x + 12b x)\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 52 --S 53 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R | a +-+ \| b +-+ \|a \|x --R 35a |- - \|b log(----------------------) - 70a\|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 53 --S 54 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R |a +-+ a\|x +-+ \|a \|x --R 35a |- \|b atan(-----) - 35a\|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) ---------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 55 --S 56 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 56 )clear all --S 57 of 1379 t0:=1/((a+b/x)^3*x^(13/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------- --R 3 6 2 5 2 4 3 3 +-+ --R (a x + 3a b x + 3a b x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 1379 r0:=(-63/20)/(b^3*x^(5/2))+21/4*a/(b^4*x^(3/2))+_ 1/2/(b*x^(5/2)*(b+a*x)^2)+9/4/(b^2*x^(5/2)*(b+a*x))-_ 63/4*a^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(11/2)-_ 63/4*a^2/(b^5*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 +-+ +-+ \|a \|x --R (- 315a x - 630a b x - 315a b x )\|a \|x atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ --R (- 315a x - 525a b x - 168a b x + 24a b x - 8b )\|b --R / --R 2 5 4 6 3 7 2 +-+ +-+ --R (20a b x + 40a b x + 20b x )\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 58 --S 59 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 4 4 3 3 2 2 2 | a +-+ --R (315a x + 630a b x + 315a b x ) |- - \|x --R \| b --R * --R +---+ --R | a +-+ --R - 2b |- - \|x + a x - b --R \| b --R log(------------------------) --R a x + b --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R - 630a x - 1050a b x - 336a b x + 48a b x - 16b --R / --R 2 5 4 6 3 7 2 +-+ --R (40a b x + 80a b x + 40b x )\|x --R , --R --R +-+ +-+ --R 4 4 3 3 2 2 2 |a +-+ a\|x 4 4 --R (- 315a x - 630a b x - 315a b x ) |- \|x atan(-----) - 315a x --R \|b +-+ --R |a --R b |- --R \|b --R + --R 3 3 2 2 2 3 4 --R - 525a b x - 168a b x + 24a b x - 8b --R / --R 2 5 4 6 3 7 2 +-+ --R (20a b x + 40a b x + 20b x )\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 59 --S 60 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R 2 | a +-+ \| b 2 +-+ \|a \|x --R 63a |- - \|b log(------------------------) + 126a \|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 60 --S 61 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 |a +-+ a\|x 2 +-+ \|a \|x --R - 63a |- \|b atan(-----) + 63a \|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) -------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 63 )clear all --S 64 of 1379 t0:=(a+b/x)^(1/2)*x^(7/2) --R --R --R +-------+ --R 3 |a x + b +-+ --R (1) x |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 64 --S 65 of 1379 r0:=-32/315*b^3*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)/a^4+16/105*b^2*(a+b/x)^(3/2)*_ x^(5/2)/a^3-4/21*b*(a+b/x)^(3/2)*x^(7/2)/a^2+2/9*(a+b/x)^(3/2)*x^(9/2)/a --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b +-+ --R (70a x + 10a b x - 12a b x + 16a b x - 32b ) |------- \|x --R \| x --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 4 --R 315a --R Type: Expression(Integer) --E 65 --S 66 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b +-+ --R (70a x + 10a b x - 12a b x + 16a b x - 32b ) |------- \|x --R \| x --R (3) ------------------------------------------------------------- --R 4 --R 315a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 66 --S 67 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 67 --S 68 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 68 )clear all --S 69 of 1379 t0:=(a+b/x)^(1/2)*x^(5/2) --R --R --R +-------+ --R 2 |a x + b +-+ --R (1) x |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 69 --S 70 of 1379 r0:=16/105*b^2*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)/a^3-8/35*b*(a+b/x)^(3/2)*x^(5/2)/_ a^2+2/7*(a+b/x)^(3/2)*x^(7/2)/a --R --R --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 3 |a x + b +-+ --R (30a x + 6a b x - 8a b x + 16b ) |------- \|x --R \| x --R (2) ------------------------------------------------ --R 3 --R 105a --R Type: Expression(Integer) --E 70 --S 71 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 3 |a x + b +-+ --R (30a x + 6a b x - 8a b x + 16b ) |------- \|x --R \| x --R (3) ------------------------------------------------ --R 3 --R 105a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 71 --S 72 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 73 )clear all --S 74 of 1379 t0:=(a+b/x)^(1/2)*x^(3/2) --R --R --R +-------+ --R |a x + b +-+ --R (1) x |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 1379 r0:=-4/15*b*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)/a^2+2/5*(a+b/x)^(3/2)*x^(5/2)/a --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b +-+ --R (6a x + 2a b x - 4b ) |------- \|x --R \| x --R (2) ------------------------------------ --R 2 --R 15a --R Type: Expression(Integer) --E 75 --S 76 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b +-+ --R (6a x + 2a b x - 4b ) |------- \|x --R \| x --R (3) ------------------------------------ --R 2 --R 15a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 76 --S 77 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 78 )clear all --S 79 of 1379 t0:=(a+b/x)^(1/2)*x^(1/2) --R --R --R +-------+ --R |a x + b +-+ --R (1) |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 79 --S 80 of 1379 r0:=2/3*(a+b/x)^(3/2)*x^(3/2)/a --R --R --R +-------+ --R |a x + b +-+ --R (2a x + 2b) |------- \|x --R \| x --R (2) ------------------------- --R 3a --R Type: Expression(Integer) --E 80 --S 81 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b +-+ --R (2a x + 2b) |------- \|x --R \| x --R (3) ------------------------- --R 3a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 81 --S 82 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 82 --S 83 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 83 )clear all --S 84 of 1379 t0:=(a+b/x)^(1/2)/x^(1/2) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 84 --S 85 of 1379 r0:=-2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))*sqrt(b)+2*sqrt(a+b/x)*sqrt(x) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b |a x + b +-+ --R (2) - 2\|b atanh(--------------) + 2 |------- \|x --R +-------+ \| x --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 85 --S 86 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 86 --S 87 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 87 --S 88 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 88 )clear all --S 89 of 1379 t0:=(a+b/x)^(1/2)/x^(3/2) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R +-+ --R x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 89 --S 90 of 1379 r0:=-a*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/sqrt(b)-sqrt(a+b/x)/sqrt(x) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b |a x + b +-+ --R - a\|x atanh(--------------) - |------- \|b --R +-------+ \| x --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R (2) --------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 90 --S 91 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 91 --S 92 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 92 --S 93 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 93 )clear all --S 94 of 1379 t0:=(a+b/x)^(1/2)/x^(5/2) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R 2 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1379 r0:=1/4*a^2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(3/2)-_ 1/2*sqrt(a+b/x)/x^(3/2)-1/4*a*sqrt(a+b/x)/(b*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b |a x + b +-+ --R a x\|x atanh(--------------) + (- a x - 2b) |------- \|b --R +-------+ \| x --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R (2) --------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R 4b x\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 95 --S 96 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 96 --S 97 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 97 --S 98 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 98 )clear all --S 99 of 1379 t0:=(a+b/x)^(1/2)/x^(7/2) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 99 --S 100 of 1379 r0:=-1/8*a^3*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(5/2)-_ 1/3*sqrt(a+b/x)/x^(5/2)-1/12*a*sqrt(a+b/x)/(b*x^(3/2))+_ 1/8*a^2*sqrt(a+b/x)/(b^2*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 2 +-+ \|b 2 2 2 |a x + b +-+ --R - 3a x \|x atanh(--------------) + (3a x - 2a b x - 8b ) |------- \|b --R +-------+ \| x --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R 24b x \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 100 --S 101 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 101 --S 102 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 102 --S 103 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 103 )clear all --S 104 of 1379 t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^(9/2) --R --R --R +-------+ --R 4 3 |a x + b +-+ --R (1) (a x + b x ) |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 1379 r0:=-32/1155*b^3*(a+b/x)^(5/2)*x^(5/2)/a^4+16/231*b^2*(a+b/x)^(5/2)*_ x^(7/2)/a^3-4/33*b*(a+b/x)^(5/2)*x^(9/2)/a^2+_ 2/11*(a+b/x)^(5/2)*x^(11/2)/a --R --R --R (2) --R +-------+ --R 5 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 5 |a x + b +-+ --R (210a x + 280a b x + 10a b x - 12a b x + 16a b x - 32b ) |------- \|x --R \| x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 4 --R 1155a --R Type: Expression(Integer) --E 105 --S 106 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ --R 5 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 5 |a x + b +-+ --R (210a x + 280a b x + 10a b x - 12a b x + 16a b x - 32b ) |------- \|x --R \| x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 4 --R 1155a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 106 --S 107 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 107 --S 108 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 108 )clear all --S 109 of 1379 t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^(7/2) --R --R --R +-------+ --R 3 2 |a x + b +-+ --R (1) (a x + b x ) |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 1379 r0:=16/315*b^2*(a+b/x)^(5/2)*x^(5/2)/a^3-8/63*b*(a+b/x)^(5/2)*_ x^(7/2)/a^2+2/9*(a+b/x)^(5/2)*x^(9/2)/a --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b +-+ --R (70a x + 100a b x + 6a b x - 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15a x\|b \|x atanh(--------------) + (8a x - 9a b x - 2b ) |------- --R +-------+ \| x --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R ----------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 4x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 175 --S 176 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 176 --S 177 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 177 --S 178 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 178 )clear all --S 179 of 1379 t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^(3/2) --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R (1) ------------------------------ --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 1379 r0:=-5/8*a^3*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/sqrt(b)-_ 5/12*a*(a+b/x)^(3/2)/sqrt(x)-1/3*(a+b/x)^(5/2)/sqrt(x)-_ 5/8*a^2*sqrt(a+b/x)/sqrt(x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 2 +-+ \|b 2 2 2 |a x + b +-+ --R - 15a x \|x atanh(--------------) + (- 33a x - 26a b x - 8b ) |------- \|b --R +-------+ \| x --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R 24x \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 180 --S 181 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 181 --S 182 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 182 --S 183 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 183 )clear all --S 184 of 1379 t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^(5/2) --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R (1) ------------------------------ --R 4 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 1379 r0:=-5/24*a*(a+b/x)^(3/2)/x^(3/2)-1/4*(a+b/x)^(5/2)/x^(3/2)+_ 5/64*a^4*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(3/2)-_ 5/32*a^2*sqrt(a+b/x)/x^(3/2)-5/64*a^3*sqrt(a+b/x)/(b*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 3 +-+ \|b --R 15a x \|x atanh(--------------) --R +-------+ --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R + --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 3 |a x + b +-+ --R (- 15a x - 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--------------- --R +-------+ --R |a x + b +-+ --R a |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 255 --S 256 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b +-+ 2 2 --R (- 4b - 4a) |------- \|x + (- 4a b - 4a - a)x - 4b + (- 4a - 1)b --R \| x --R (3) ------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 --R (2a b + 2a )x + 2a b + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 256 --S 257 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R - 4b - 4a - 1 --R (4) ------------- --R 2 --R 2a b + 2a --R Type: Expression(Integer) --E 257 --S 258 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 258 )clear all --S 259 of 1379 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------- --R +-------+ --R 2 |a x + b +-+ --R (a x + b x) |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 259 --S 260 of 1379 r0:=-2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(3/2)+2/(b*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)) --R --R --R +-------+ +-+ --R |a x + b +-+ \|b +-+ --R - 2 |------- \|x atanh(-------------- + 2\|b --R \| x +-------+ --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R (2) ---------------------------------------------- --R +-------+ --R |a x + b +-+ +-+ --R b |------- \|b \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 260 --S 261 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 261 --S 262 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 262 --S 263 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 263 )clear all --S 264 of 1379 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(7/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R +-------+ --R 3 2 |a x + b +-+ --R (a x + b x ) |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 264 --S 265 of 1379 r0:=3*a*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(5/2)+2/(b*x^(3/2)*_ sqrt(a+b/x))-3*sqrt(a+b/x)/(b^2*sqrt(x)) --R --R --R +-------+ +-+ --R |a x + b +-+ \|b +-+ --R 3a x |------- \|x atanh(--------------) + (- 3a x - b)\|b --R \| x +-------+ --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R (2) ---------------------------------------------------------- --R +-------+ --R 2 |a x + b +-+ +-+ --R b x |------- \|b \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 265 --S 266 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 266 --S 267 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 267 --S 268 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 268 )clear all --S 269 of 1379 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(9/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R +-------+ --R 4 3 |a x + b +-+ --R (a x + b x ) |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 269 --S 270 of 1379 r0:=-15/4*a^2*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(7/2)+2/(b*x^(5/2)*_ sqrt(a+b/x))-5/2*sqrt(a+b/x)/(b^2*x^(3/2))+15/4*a*_ sqrt(a+b/x)/(b^3*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-------+ +-+ --R 2 2 |a x + b +-+ \|b 2 2 2 +-+ --R - 15a x |------- \|x atanh(--------------) + (15a x + 5a b x - 2b )\|b --R \| x +-------+ --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R ------------------------------------------------------------------------- --R +-------+ --R 3 2 |a x + b +-+ +-+ --R 4b x |------- \|b \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 270 --S 271 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 271 --S 272 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 272 --S 273 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 273 )clear all --S 274 of 1379 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^(11/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R +-------+ --R 5 4 |a x + b +-+ --R (a x + b x ) |------- \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 274 --S 275 of 1379 r0:=35/8*a^3*atanh(sqrt(b)/(sqrt(a+b/x)*sqrt(x)))/b^(9/2)+_ 2/(b*x^(7/2)*sqrt(a+b/x))-7/3*sqrt(a+b/x)/(b^2*x^(5/2))+_ 35/12*a*sqrt(a+b/x)/(b^3*x^(3/2))-35/8*a^2*sqrt(a+b/x)/(b^4*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-------+ +-+ --R 3 3 |a x + b +-+ \|b --R 105a x |------- \|x atanh(--------------) --R \| x +-------+ --R |a x + b +-+ --R |------- \|x --R \| x --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (- 105a x - 35a b x + 14a b x - 8b )\|b --R / --R +-------+ --R 4 3 |a x + b +-+ +-+ --R 24b x |------- \|b \|x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 275 --S 276 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 276 --S 277 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 277 --S 278 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 278 )clear all --S 279 of 1379 t0:=x^(5/2)/(a+b/x)^(5/2) --R --R --R 4 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------------------ --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 279 --S 280 of 1379 r0:=-2/3*x^(7/2)/(a*(a+b/x)^(3/2))-20/3*x^(7/2)/(a^2*sqrt(a+b/x))+_ 256/21*b^2*x^(3/2)*sqrt(a+b/x)/a^5-64/7*b*x^(5/2)*sqrt(a+b/x)/_ a^4+160/21*x^(7/2)*sqrt(a+b/x)/a^3-512/21*b^3*sqrt(a+b/x)*sqrt(x)/a^6 --R --R --R 5 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 5 +-+ --R (6a x - 12a b x + 32a b x - 192a b x - 768a b x - 512b )\|x --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +-------+ --R 7 2 6 |a x + b --R (21a x + 21a b x) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 280 --S 281 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 6 7 5 4 3 5 2 6 4 --R (12a b + 24a b + 12a )x + (- 24a b - 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21a b x + 35a b x - 105b x)\|a --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 105a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 520 --S 521 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + a x - b --R 3 | b \| a 3 7 2 5 2 3 --R 105b |- - log(---------------------) + 30a x - 42a b x + 70a b x --R \| a 2 --R a x + b --R + --R 3 --R - 210b x --R / --R 4 --R 210a --R , --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 3 |b \|a 3 7 2 5 2 3 3 --R - 105b |- atan(----) + 15a x - 21a b x + 35a b x - 105b x --R \|a x --R -------------------------------------------------------------] --R 4 --R 105a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 521 --S 522 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + a x - b +-+ --R 3 | b +-+ \| a 3 +-+ x\|a --R b |- - \|a log(---------------------) - 2b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 522 --S 523 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 523 --S 524 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R 3 +-+ |b \|a 3 +-+ x\|a --R - b \|a |- atan(----) - b \|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------------ --R 4 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 524 --S 525 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 525 )clear all --S 526 of 1379 t0:=x^5/(a+b/x^2) --R --R --R 7 --R x --R (1) -------- --R 2 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 526 --S 527 of 1379 r0:=1/2*b^2*x^2/a^3-1/4*b*x^4/a^2+1/6*x^6/a-1/2*b^3*log(b+a*x^2)/a^4 --R --R --R 3 2 3 6 2 4 2 2 --R - 6b log(a x + b) + 2a x - 3a b x + 6a b x --R (2) ---------------------------------------------- --R 4 --R 12a --R Type: Expression(Integer) --E 527 --S 528 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 2 3 6 2 4 2 2 --R - 6b log(a x + b) + 2a x - 3a b x + 6a b x --R (3) ---------------------------------------------- --R 4 --R 12a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 528 --S 529 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 529 --S 530 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 530 )clear all --S 531 of 1379 t0:=x^4/(a+b/x^2) --R --R --R 6 --R x --R (1) -------- --R 2 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 531 --S 532 of 1379 r0:=b^2*x/a^3-1/3*b*x^3/a^2+1/5*x^5/a-b^(5/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(7/2) --R --R --R +-+ --R 2 +-+ x\|a 2 5 3 2 +-+ --R - 15b \|b atan(-----) + (3a x - 5a b x + 15b x)\|a --R +-+ --R \|b --R (2) ----------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 15a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 532 --S 533 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + a x - b --R 2 | b \| a 2 5 3 2 --R 15b |- - log(-----------------------) + 6a x - 10a b x + 30b x --R \| a 2 --R a x + b --R [-----------------------------------------------------------------, --R 3 --R 30a --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 2 |b \|a 2 5 3 2 --R 15b |- atan(----) + 3a x - 5a b x + 15b x --R \|a x --R --------------------------------------------] --R 3 --R 15a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 533 --S 534 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + a x - b +-+ --R 2 | b +-+ \| a 2 +-+ x\|a --R b |- - \|a log(-----------------------) + 2b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 534 --S 535 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 535 --S 536 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R 2 +-+ |b \|a 2 +-+ x\|a --R b \|a |- atan(----) + b \|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) ---------------------------------------- --R 3 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 536 --S 537 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 537 )clear all --S 538 of 1379 t0:=x^3/(a+b/x^2) --R --R --R 5 --R x --R (1) -------- --R 2 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 538 --S 539 of 1379 r0:=-1/2*b*x^2/a^2+1/4*x^4/a+1/2*b^2*log(b+a*x^2)/a^3 --R --R --R 2 2 2 4 2 --R 2b log(a x + b) + a x - 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log(---------------------) + 2a x - 6b x --R \| a 2 --R a x + b --R [-------------------------------------------------, --R 2 --R 6a --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R |b \|a 3 --R - 3b |- atan(----) + a x - 3b x --R \|a x --R --------------------------------] --R 2 --R 3a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 545 --S 546 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + a x - b +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|a --R b |- - \|a log(---------------------) - 2b\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 547 --S 548 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R +-+ |b \|a +-+ x\|a --R - b\|a |- atan(----) - b\|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) ---------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 548 --S 549 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 549 )clear all --S 550 of 1379 t0:=x/(a+b/x^2) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------- --R 2 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 550 --S 551 of 1379 r0:=1/2*x^2/a-1/2*b*log(b+a*x^2)/a^2 --R --R --R 2 2 --R - b log(a x + b) + a x --R (2) ------------------------ --R 2 --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 551 --S 552 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R - b log(a x + b) + a x --R (3) ------------------------ --R 2 --R 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 552 --S 553 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 553 --S 554 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 554 )clear all --S 555 of 1379 t0:=1/(a+b/x^2) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------- --R 2 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 555 --S 556 of 1379 r0:=x/a-atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|a +-+ --R - \|b atan(-----) + x\|a --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 556 --S 557 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---+ --R | b 2 +-+ --R +---+ - 2a x |- - + a x - b |b --R | b \| a +-+ |- --R |- - log(-----------------------) + 2x |b \|a --R \| a 2 |- atan(----) + x --R a x + b \|a x --R (3) [---------------------------------------,------------------] --R 2a a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 557 --S 558 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + a x - b +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|a --R |- - \|a log(-----------------------) + 2\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 558 --S 559 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 559 --S 560 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R +-+ |b \|a +-+ x\|a --R \|a |- atan(----) + \|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------ --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 560 --S 561 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 561 )clear all --S 562 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)*x) --R --R --R x --R (1) -------- --R 2 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 562 --S 563 of 1379 r0:=1/2*log(b+a*x^2)/a --R --R --R 2 --R log(a x + b) --R (2) ------------- --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 563 --S 564 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R log(a x + b) --R (3) ------------- --R 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 564 --S 565 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 565 --S 566 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 566 )clear all --S 567 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)*x^2) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R 2 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 567 --S 568 of 1379 r0:=atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(sqrt(a)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|a --R atan(-----) --R +-+ --R \|b --R (2) ----------- --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 568 --S 569 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-----+ --R (a x - b)\|- a b + 2a b x +---+ --R log(---------------------------) x\|a b --R 2 atan(-------) --R a x + b b --R (3) [--------------------------------,-------------] --R +-----+ +---+ --R 2\|- a b \|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 569 --S 570 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (a x - b)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|a --R \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 570 --S 571 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 571 --S 572 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|a --R \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----) --R b +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 572 --S 573 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 573 )clear all --S 574 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)*x^3) --R --R --R 1 --R (1) ---------- --R 3 --R a x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 574 --S 575 of 1379 r0:=-1/2*log(a+b/x^2)/b --R --R --R 2 --R a x + b --R log(--------) --R 2 --R x --R (2) - ------------- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 575 --S 576 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - log(a x + b) + 2log(x) --R (3) ------------------------- --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 576 --S 577 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R 2 a x + b --R - log(a x + b) + 2log(x) + log(--------) --R 2 --R x --R (4) ----------------------------------------- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 577 --S 578 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 578 )clear all --S 579 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 4 2 --R a x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 579 --S 580 of 1379 r0:=(-1)/(b*x)-atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|a +-+ --R - x\|a atan(-----) - \|b --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------- --R +-+ --R b x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 580 --S 581 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---+ --R | a 2 +-+ --R +---+ - 2b x |- - + a x - b |a --R | a \| b +-+ b |- --R x |- - log(-----------------------) - 2 |a \|b --R \| b 2 x |- atan(-----) - 1 --R a x + b \|b a x --R (3) [---------------------------------------,--------------------] --R 2b x b x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 581 --S 582 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + a x - b +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|a --R |- - \|b log(-----------------------) + 2\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 582 --S 583 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 583 --S 584 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ b |- +-+ --R |a +-+ \|b +-+ x\|a --R |- \|b atan(-----) + \|a atan(-----) --R \|b a x +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 584 --S 585 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 585 )clear all --S 586 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)*x^5) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 5 3 --R a x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 586 --S 587 of 1379 r0:=(-1/2)/(b*x^2)-a*log(x)/b^2+1/2*a*log(b+a*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 2 --R a x log(a x + b) - 2a x log(x) - b --R (2) ----------------------------------- --R 2 2 --R 2b x --R Type: Expression(Integer) --E 587 --S 588 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R a x log(a x + b) - 2a x log(x) - b --R (3) ----------------------------------- --R 2 2 --R 2b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 588 --S 589 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 589 --S 590 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 590 )clear all --S 591 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)*x^6) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 6 4 --R a x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 591 --S 592 of 1379 r0:=(-1/3)/(b*x^3)+a/(b^2*x)+a^(3/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/b^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|a 2 +-+ --R 3a x \|a atan(-----) + (3a x - b)\|b --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------- --R 2 3 +-+ --R 3b x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 592 --S 593 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + a x - b --R 3 | a \| b 2 --R 3a x |- - log(---------------------) + 6a x - 2b --R \| b 2 --R a x + b --R [--------------------------------------------------, --R 2 3 --R 6b x --R +-+ --R |a --R +-+ b |- --R 3 |a \|b 2 --R - 3a x |- atan(-----) + 3a x - b --R \|b a x --R ----------------------------------] --R 2 3 --R 3b x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 593 --S 594 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + a x - b +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|a --R a |- - \|b log(---------------------) - 2a\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 594 --S 595 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 595 --S 596 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ b |- +-+ --R |a +-+ \|b +-+ x\|a --R - a |- \|b atan(-----) - a\|a atan(-----) --R \|b a x +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 596 --S 597 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 597 )clear all --S 598 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)*x^7) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 7 5 --R a x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 598 --S 599 of 1379 r0:=(-1/4)/(b*x^4)+1/2*a/(b^2*x^2)+a^2*log(x)/b^3-1/2*a^2*log(b+a*x^2)/b^3 --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2a x log(a x + b) + 4a x log(x) + 2a b x - b --R (2) ------------------------------------------------- --R 3 4 --R 4b x --R Type: Expression(Integer) --E 599 --S 600 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2a x log(a x + b) + 4a x log(x) + 2a b x - b --R (3) ------------------------------------------------- --R 3 4 --R 4b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 600 --S 601 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 601 --S 602 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 602 )clear all --S 603 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)*x^8) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 8 6 --R a x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 603 --S 604 of 1379 r0:=(-1/5)/(b*x^5)+1/3*a/(b^2*x^3)-a^2/(b^3*x)-_ a^(5/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/b^(7/2) --R --R --R +-+ --R 2 5 +-+ x\|a 2 4 2 2 +-+ --R - 15a x \|a atan(-----) + (- 15a x + 5a b x - 3b )\|b --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------------------------- --R 3 5 +-+ --R 15b x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 604 --S 605 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + a x - b --R 2 5 | a \| b 2 4 2 2 --R 15a x |- - log(-----------------------) - 30a x + 10a b x - 6b --R \| b 2 --R a x + b --R [------------------------------------------------------------------, --R 3 5 --R 30b x --R +-+ --R |a --R +-+ b |- --R 2 5 |a \|b 2 4 2 2 --R 15a x |- atan(-----) - 15a x + 5a b x - 3b --R \|b a x --R ----------------------------------------------] --R 3 5 --R 15b x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 605 --S 606 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + a x - b +-+ --R 2 | a +-+ \| b 2 +-+ x\|a --R a |- - \|b log(-----------------------) + 2a \|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 606 --S 607 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 607 --S 608 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ b |- +-+ --R 2 |a +-+ \|b 2 +-+ x\|a --R a |- \|b atan(-----) + a \|a atan(-----) --R \|b a x +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 608 --S 609 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 609 )clear all --S 610 of 1379 t0:=x^6/(a+b/x^2)^2 --R --R --R 10 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 610 --S 611 of 1379 r0:=-9/2*b^3*x/a^5+3/2*b^2*x^3/a^4-9/10*b*x^5/a^3+9/14*x^7/a^2-_ 1/2*x^9/(a*(b+a*x^2))+9/2*b^(7/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(11/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 2 4 +-+ x\|a --R (315a b x + 315b )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ --R (10a x - 18a b x + 42a b x - 210a b x - 315b x)\|a --R / --R 6 2 5 +-+ --R (70a x + 70a b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 611 --S 612 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + a x - b --R 3 2 4 | b \| a 4 9 3 7 --R (315a b x + 315b ) |- - log(---------------------) + 20a x - 36a b x --R \| a 2 --R a x + b --R + --R 2 2 5 3 3 4 --R 84a b x - 420a b x - 630b x --R / --R 6 2 5 --R 140a x + 140a b --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 3 2 4 |b \|a 4 9 3 7 2 2 5 --R (- 315a b x - 315b ) |- atan(----) + 10a x - 18a b x + 42a b x --R \|a x --R + --R 3 3 4 --R - 210a b x - 315b x --R / --R 6 2 5 --R 70a x + 70a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 612 --S 613 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + a x - b +-+ --R 3 | b +-+ \| a 3 +-+ x\|a --R 9b |- - \|a log(---------------------) - 18b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 613 --S 614 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 614 --S 615 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R 3 +-+ |b \|a 3 +-+ x\|a --R - 9b \|a |- atan(----) - 9b \|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) -------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 615 --S 616 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 616 )clear all --S 617 of 1379 t0:=x^5/(a+b/x^2)^2 --R --R --R 9 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 617 --S 618 of 1379 r0:=3/2*b^2*x^2/a^4-1/2*b*x^4/a^3+1/6*x^6/a^2-1/2*b^4/(a^5*(b+a*x^2))-_ 2*b^3*log(b+a*x^2)/a^5 --R --R --R (2) --R 3 2 4 2 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (- 12a b x - 12b )log(a x + b) + a x - 2a b x + 6a b x + 9a b x - 3b --R --------------------------------------------------------------------------- --R 6 2 5 --R 6a x + 6a b --R Type: Expression(Integer) --E 618 --S 619 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 4 2 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (- 12a b x - 12b )log(a x + b) + a x - 2a b x + 6a b x + 9a b x - 3b --R --------------------------------------------------------------------------- --R 6 2 5 --R 6a x + 6a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 619 --S 620 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 620 --S 621 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 621 )clear all --S 622 of 1379 t0:=x^4/(a+b/x^2)^2 --R --R --R 8 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 622 --S 623 of 1379 r0:=7/2*b^2*x/a^4-7/6*b*x^3/a^3+7/10*x^5/a^2-1/2*x^7/(a*(b+a*x^2))-_ 7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 3 +-+ x\|a --R (- 105a b x - 105b )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (6a x - 14a b x + 70a b x + 105b x)\|a --R / --R 5 2 4 +-+ --R (30a x + 30a b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 623 --S 624 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + a x - b --R 2 2 3 | b \| a 3 7 --R (105a b x + 105b ) |- - log(-----------------------) + 12a x --R \| a 2 --R a x + b --R + --R 2 5 2 3 3 --R - 28a b x + 140a b x + 210b x --R / --R 5 2 4 --R 60a x + 60a b --R , --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 2 2 3 |b \|a 3 7 2 5 2 3 3 --R (105a b x + 105b ) |- atan(----) + 6a x - 14a b x + 70a b x + 105b x --R \|a x --R ------------------------------------------------------------------------] --R 5 2 4 --R 30a x + 30a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 624 --S 625 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + a x - b +-+ --R 2 | b +-+ \| a 2 +-+ x\|a --R 7b |- - \|a log(-----------------------) + 14b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 625 --S 626 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 626 --S 627 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R 2 +-+ |b \|a 2 +-+ x\|a --R 7b \|a |- atan(----) + 7b \|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 627 --S 628 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 628 )clear all --S 629 of 1379 t0:=x^3/(a+b/x^2)^2 --R --R --R 7 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 629 --S 630 of 1379 r0:=-b*x^2/a^3+1/4*x^4/a^2+1/2*b^3/(a^4*(b+a*x^2))+3/2*b^2*log(b+a*x^2)/a^4 --R --R --R 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (6a b x + 6b )log(a x + b) + a x - 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+ a x - b --R 2 2 | b \| a 2 5 3 2 --R (15a b x + 15b ) |- - log(---------------------) + 4a x - 20a b x - 30b x --R \| a 2 --R a x + b --R [---------------------------------------------------------------------------- --R 4 2 3 --R 12a x + 12a b --R , --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 2 2 |b \|a 2 5 3 2 --R (- 15a b x - 15b ) |- atan(----) + 2a x - 10a b x - 15b x --R \|a x --R ------------------------------------------------------------] --R 4 2 3 --R 6a x + 6a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 636 --S 637 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + a x - b +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|a --R 5b |- - \|a log(---------------------) - 10b\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 637 --S 638 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 638 --S 639 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R +-+ |b \|a +-+ x\|a --R - 5b\|a |- atan(----) - 5b\|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 639 --S 640 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 640 )clear all --S 641 of 1379 t0:=x/(a+b/x^2)^2 --R --R --R 5 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 641 --S 642 of 1379 r0:=1/2*x^2/a^2-1/2*b^2/(a^3*(b+a*x^2))-b*log(b+a*x^2)/a^3 --R --R --R 2 2 2 2 4 2 2 --R (- 2a b x - 2b )log(a x + b) + a x + a b x - b --R (2) --------------------------------------------------- --R 4 2 3 --R 2a x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 642 --S 643 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 4 2 2 --R (- 2a b x - 2b )log(a x + b) + a x + a b x - b --R (3) --------------------------------------------------- --R 4 2 3 --R 2a x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 643 --S 644 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 644 --S 645 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 645 )clear all --S 646 of 1379 t0:=1/(a+b/x^2)^2 --R --R --R 4 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 646 --S 647 of 1379 r0:=3/2*x/a^2-1/2*x^3/(a*(b+a*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(5/2) --R --R --R +-+ --R 2 +-+ x\|a 3 +-+ --R (- 3a x - 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x\|a \|b --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 659 --S 660 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (a x - b)\|- a b + 2a b x +-----+ --R (a x + b)log(---------------------------) - 2x\|- a b --R 2 --R a x + b --R [-------------------------------------------------------, --R 2 2 +-----+ --R (4a x + 4a b)\|- a b --R +---+ --R 2 x\|a b +---+ --R (a x + b)atan(-------) - x\|a b --R b --R ---------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (2a x + 2a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 660 --S 661 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (a x - b)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|a --R \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 661 --S 662 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 662 --S 663 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|a --R \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----) --R b +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 663 --S 664 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 664 )clear all --S 665 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^3) --R --R --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 665 --S 666 of 1379 r0:=1/2/(b*(a+b/x^2)) --R --R --R 2 --R x --R (2) ------------- --R 2 2 --R 2a b x + 2b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 666 --S 667 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ------------ --R 2 2 --R 2a x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 667 --S 668 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ---- --R 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 668 --S 669 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 669 )clear all --S 670 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 670 --S 671 of 1379 r0:=1/2*x/(b*(b+a*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(b^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|a +-+ +-+ --R (a x + b)atan(-----) + x\|a \|b --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 671 --S 672 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (a x - 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2b )\|b --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 3 5 4 3 +-+ --R (6a b x + 6b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 695 --S 696 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + a x - b --R 2 5 3 | a \| b 2 4 2 --R (15a x + 15a b x ) |- - log(---------------------) + 30a x + 20a b x --R \| b 2 --R a x + b --R + --R 2 --R - 4b --R / --R 3 5 4 3 --R 12a b x + 12b x --R , --R +-+ --R |a --R +-+ b |- --R 2 5 3 |a \|b 2 4 2 2 --R (- 15a x - 15a b x ) |- atan(-----) + 15a x + 10a b x - 2b --R \|b a x --R --------------------------------------------------------------] --R 3 5 4 3 --R 6a b x + 6b x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 696 --S 697 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + a x - b +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|a --R 5a |- - \|b log(---------------------) - 10a\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 697 --S 698 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 698 --S 699 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ b |- +-+ --R |a +-+ \|b +-+ x\|a --R - 5a |- \|b atan(-----) - 5a\|a atan(-----) --R \|b a x +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 699 --S 700 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 700 )clear all --S 701 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^2*x^9) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 9 7 2 5 --R a x + 2a b x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 701 --S 702 of 1379 r0:=(-3/4)/(b^2*x^4)+3/2*a/(b^3*x^2)+1/2/(b*x^4*(b+a*x^2))+3*a^2*_ log(x)/b^4-3/2*a^2*log(b+a*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 6 2 4 2 3 6 2 4 2 4 --R (- 6a x - 6a b x )log(a x + b) + (12a x + 12a b x )log(x) + 6a b x --R + --R 2 2 3 --R 3a b x - b --R / --R 4 6 5 4 --R 4a b x + 4b x --R Type: Expression(Integer) --E 702 --S 703 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 6 2 4 2 3 6 2 4 2 4 --R (- 6a x - 6a b x )log(a x + b) + (12a x + 12a b x )log(x) + 6a b x --R + --R 2 2 3 --R 3a b x - b --R / --R 4 6 5 4 --R 4a b x + 4b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 703 --S 704 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 704 --S 705 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 705 )clear all --S 706 of 1379 t0:=x^5/(a+b/x^2)^3 --R --R --R 11 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 706 --S 707 of 1379 r0:=3*b^2*x^2/a^5-3/4*b*x^4/a^4+1/6*x^6/a^3+1/4*b^5/(a^6*(b+a*x^2)^2)-_ 5/2*b^4/(a^6*(b+a*x^2))-5*b^3*log(b+a*x^2)/a^6 --R --R --R (2) --R 2 3 4 4 2 5 2 5 10 4 8 --R (- 60a b x - 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\|a log(-----------------------) + 126b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 714 --S 715 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 715 --S 716 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R 2 +-+ |b \|a 2 +-+ x\|a --R 63b \|a |- atan(----) + 63b \|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) -------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 716 --S 717 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 717 )clear all --S 718 of 1379 t0:=x^3/(a+b/x^2)^3 --R --R --R 9 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 718 --S 719 of 1379 r0:=-3/2*b*x^2/a^4+1/4*x^4/a^3-1/4*b^4/(a^5*(b+a*x^2)^2)+2*b^3/_ (a^5*(b+a*x^2))+3*b^2*log(b+a*x^2)/a^5 --R --R --R (2) --R 2 2 4 3 2 4 2 4 8 3 6 2 2 4 --R (12a b x + 24a b x + 12b )log(a x + b) + a x - 4a b x - 11a b x --R + --R 3 2 4 --R 2a b x + 7b --R / --R 7 4 6 2 5 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 719 --S 720 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 4 3 2 4 2 4 8 3 6 2 2 4 --R (12a b x + 24a b x + 12b )log(a x + b) + a x - 4a b x - 11a b x --R + --R 3 2 4 --R 2a b x + 7b --R / --R 7 4 6 2 5 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 720 --S 721 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 721 --S 722 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 722 )clear all --S 723 of 1379 t0:=x^2/(a+b/x^2)^3 --R --R --R 8 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 723 --S 724 of 1379 r0:=-35/8*b*x/a^4+35/24*x^3/a^3-1/4*x^7/(a*(b+a*x^2)^2)-7/8*x^5/_ (a^2*(b+a*x^2))+35/8*b^(3/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/a^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 2 2 3 +-+ x\|a --R (105a b x + 210a b x + 105b )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (8a x - 56a b x - 175a b x - 105b x)\|a --R / --R 6 4 5 2 4 2 +-+ --R (24a x + 48a b x + 24a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 724 --S 725 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + a x - b --R 2 4 2 2 3 | b \| a --R (105a b x + 210a b x + 105b ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 --R 16a x - 112a b x - 350a b x - 210b x --R / --R 6 4 5 2 4 2 --R 48a x + 96a b x + 48a b --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 2 4 2 2 3 |b \|a 3 7 2 5 --R (- 105a b x - 210a b x - 105b ) |- atan(----) + 8a x - 56a b x --R \|a x --R + --R 2 3 3 --R - 175a b x - 105b x --R / --R 6 4 5 2 4 2 --R 24a x + 48a b x + 24a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 725 --S 726 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + a x - b +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|a --R 35b |- - \|a log(---------------------) - 70b\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 726 --S 727 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 727 --S 728 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R +-+ |b \|a +-+ x\|a --R - 35b\|a |- atan(----) - 35b\|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) -------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 728 --S 729 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 729 )clear all --S 730 of 1379 t0:=x/(a+b/x^2)^3 --R --R --R 7 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 730 --S 731 of 1379 r0:=1/2*x^2/a^3+1/4*b^3/(a^4*(b+a*x^2)^2)-3/2*b^2/(a^4*(b+a*x^2))-_ 3/2*b*log(b+a*x^2)/a^4 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 6a b x - 12a b x - 6b )log(a x + b) + 2a x + 4a b x - 4a b x - 5b --R --------------------------------------------------------------------------- --R 6 4 5 2 4 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 731 --S 732 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 6a b x - 12a b x - 6b )log(a x + b) + 2a x + 4a b x - 4a b x - 5b --R --------------------------------------------------------------------------- --R 6 4 5 2 4 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 732 --S 733 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 733 --S 734 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 734 )clear all --S 735 of 1379 t0:=1/(a+b/x^2)^3 --R --R --R 6 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 735 --S 736 of 1379 r0:=15/8*x/a^3-1/4*x^5/(a*(b+a*x^2)^2)-5/8*x^3/(a^2*(b+a*x^2))-_ 15/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(b)/a^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 2 2 +-+ x\|a 2 5 3 2 +-+ --R (- 15a x - 30a b x - 15b )\|b atan(-----) + (8a x + 25a b x + 15b x)\|a --R +-+ --R \|b --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 5 4 4 2 3 2 +-+ --R (8a x + 16a b x + 8a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 736 --S 737 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + a x - b --R 2 4 2 2 | b \| a 2 5 --R (15a x + 30a b x + 15b ) |- - log(-----------------------) + 16a x --R \| a 2 --R a x + b --R + --R 3 2 --R 50a b x + 30b x --R / --R 5 4 4 2 3 2 --R 16a x + 32a b x + 16a b --R , --R +-+ --R |b --R +-+ |- --R 2 4 2 2 |b \|a 2 5 3 2 --R (15a x + 30a b x + 15b ) |- atan(----) + 8a x + 25a b x + 15b x --R \|a x --R -------------------------------------------------------------------] --R 5 4 4 2 3 2 --R 8a x + 16a b x + 8a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 737 --S 738 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + a x - b +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|a --R 15 |- - \|a log(----------------------- + 30\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 738 --S 739 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 739 --S 740 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ |- +-+ --R +-+ |b \|a +-+ x\|a --R 15\|a |- atan(----) + 15\|b atan(-----) --R \|a x +-+ --R \|b --R (6) ---------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 740 --S 741 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 741 )clear all --S 742 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x) --R --R --R 5 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 742 --S 743 of 1379 r0:=-1/4*b^2/(a^3*(b+a*x^2)^2)+b/(a^3*(b+a*x^2))+1/2*log(b+a*x^2)/a^3 --R --R --R 2 4 2 2 2 2 2 --R (2a x + 4a b x + 2b )log(a x + b) + 4a b x + 3b --R (2) ---------------------------------------------------- --R 5 4 4 2 3 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 743 --S 744 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 2 2 2 --R (2a x + 4a b x + 2b )log(a x + b) + 4a b x + 3b --R (3) ---------------------------------------------------- --R 5 4 4 2 3 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 744 --S 745 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 745 --S 746 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 746 )clear all --S 747 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^2) --R --R --R 4 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 747 --S 748 of 1379 r0:=-1/4*x^3/(a*(b+a*x^2)^2)-3/8*x/(a^2*(b+a*x^2))+_ 3/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(a^(5/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|a 3 +-+ +-+ --R (3a x + 6a b x + 3b )atan(-----) + (- 5a x - 3b x)\|a \|b --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 4 4 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (8a x + 16a b x + 8a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 748 --S 749 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 (a x - b)\|- a b + 2a b x --R (3a x + 6a b x + 3b )log(---------------------------) --R 2 --R a x + b --R + --R 3 +-----+ --R (- 10a x - 6b x)\|- a b --R / --R 4 4 3 2 2 2 +-----+ --R (16a x + 32a b x + 16a b )\|- a b --R , --R +---+ --R 2 4 2 2 x\|a b 3 +---+ --R (3a x + 6a b x + 3b )atan(-------) + (- 5a x - 3b x)\|a b --R b --R -------------------------------------------------------------] --R 4 4 3 2 2 2 +---+ --R (8a x + 16a b x + 8a b )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 749 --S 750 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (a x - b)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|a --R 3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 750 --S 751 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 751 --S 752 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|a --R 3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----) --R b +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 752 --S 753 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 753 )clear all --S 754 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^3) --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 754 --S 755 of 1379 r0:=1/4/(b*(a+b/x^2)^2) --R --R --R 4 --R x --R (2) ----------------------- --R 2 4 2 2 3 --R 4a b x + 8a b x + 4b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 755 --S 756 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 2a x - b --R (3) ----------------------- --R 4 4 3 2 2 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 756 --S 757 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ---- --R 2 --R 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 757 --S 758 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 758 )clear all --S 759 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^4) --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 759 --S 760 of 1379 r0:=-1/4*x/(a*(b+a*x^2)^2)+1/8*x/(a*b*(b+a*x^2))+_ 1/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(a^(3/2)*b^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|a 3 +-+ +-+ --R (a x + 2a b x + b )atan(-----) + (a x - b x)\|a \|b --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------------------- --R 3 4 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 760 --S 761 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 (a x - b)\|- a b + 2a b x --R (a x + 2a b x + b )log(---------------------------) --R 2 --R a x + b --R + --R 3 +-----+ --R (2a x - 2b x)\|- a b --R / --R 3 4 2 2 2 3 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a b )\|- a b --R , --R +---+ --R 2 4 2 2 x\|a b 3 +---+ --R (a x + 2a b x + b )atan(-------) + (a x - b x)\|a b --R b --R -------------------------------------------------------] --R 3 4 2 2 2 3 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 761 --S 762 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (a x - b)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|a --R \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 16a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 763 --S 764 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|a --R \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----) --R b +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 8a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 765 )clear all --S 766 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^5) --R --R --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 766 --S 767 of 1379 r0:=(-1/4)/(a*(a+b/x^2)^2*x^4) --R --R --R 1 --R (2) - ----------------------- --R 3 4 2 2 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 767 --S 768 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ----------------------- --R 3 4 2 2 2 --R 4a x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 768 --S 769 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 769 --S 770 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 770 )clear all --S 771 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^6) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 771 --S 772 of 1379 r0:=1/4*x/(b*(b+a*x^2)^2)+3/8*x/(b^2*(b+a*x^2))+_ 3/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|a 3 +-+ +-+ --R (3a x + 6a b x + 3b )atan(-----) + (3a x + 5b x)\|a \|b --R +-+ --R \|b --R (2) ----------------------------------------------------------- --R 2 2 4 3 2 4 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 772 --S 773 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 (a x - b)\|- a b + 2a b x --R (3a x + 6a b x + 3b )log(---------------------------) --R 2 --R a x + b --R + --R 3 +-----+ --R (6a x + 10b x)\|- a b --R / --R 2 2 4 3 2 4 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16b )\|- a b --R , --R +---+ --R 2 4 2 2 x\|a b 3 +---+ --R (3a x + 6a b x + 3b )atan(-------) + (3a x + 5b x)\|a b --R b --R -----------------------------------------------------------] --R 2 2 4 3 2 4 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8b )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 773 --S 774 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (a x - b)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|a --R 3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 774 --S 775 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 775 --S 776 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|a --R 3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----) --R b +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 776 --S 777 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 777 )clear all --S 778 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^7) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------ --R 3 7 2 5 2 3 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 778 --S 779 of 1379 r0:=1/4/(b*(b+a*x^2)^2)+1/2/(b^2*(b+a*x^2))+log(x)/b^3-1/2*log(b+a*x^2)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 2 4 2 2 --R (- 2a x - 4a b x - 2b )log(a x + b) + (4a x + 8a b x + 4b )log(x) --R + --R 2 2 --R 2a b x + 3b --R / --R 2 3 4 4 2 5 --R 4a b x + 8a b x + 4b --R Type: Expression(Integer) --E 779 --S 780 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 2 4 2 2 --R (- 2a x - 4a b x - 2b )log(a x + b) + (4a x + 8a b x + 4b )log(x) --R + --R 2 2 --R 2a b x + 3b --R / --R 2 3 4 4 2 5 --R 4a b x + 8a b x + 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 780 --S 781 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 781 --S 782 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 782 )clear all --S 783 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^8) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R 3 8 2 6 2 4 3 2 --R a x + 3a b x + 3a b x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 783 --S 784 of 1379 r0:=(-15/8)/(b^3*x)+1/4/(b*x*(b+a*x^2)^2)+5/8/(b^2*x*(b+a*x^2))-_ 15/8*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 5 3 2 +-+ x\|a --R (- 15a x - 30a b x - 15b x)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R (- 15a x - 25a b x - 8b )\|b --R / --R 2 3 5 4 3 5 +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8b x)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 784 --S 785 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + a x - b --R 2 5 3 2 | a \| b 2 4 --R (15a x + 30a b x + 15b x) |- - log(-----------------------) - 30a x --R \| b 2 --R a x + b --R + --R 2 2 --R - 50a b x - 16b --R / --R 2 3 5 4 3 5 --R 16a b x + 32a b x + 16b x --R , --R +-+ --R |a --R +-+ b |- --R 2 5 3 2 |a \|b 2 4 2 2 --R (15a x + 30a b x + 15b x) |- atan(-----) - 15a x - 25a b x - 8b --R \|b a x --R --------------------------------------------------------------------] --R 2 3 5 4 3 5 --R 8a b x + 16a b x + 8b x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 785 --S 786 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + a x - b +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|a --R 15 |- - \|b log(----------------------- + 30\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R a x + b \|b --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 786 --S 787 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 787 --S 788 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ b |- +-+ --R |a +-+ \|b +-+ x\|a --R 15 |- \|b atan(----- + 15\|a atan(-----) --R \|b a x +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 788 --S 789 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 789 )clear all --S 790 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^9) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R 3 9 2 7 2 5 3 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 790 --S 791 of 1379 r0:=(-3/2)/(b^3*x^2)+1/4/(b*x^2*(b+a*x^2)^2)+3/4/(b^2*x^2*(b+a*x^2))-_ 3*a*log(x)/b^4+3/2*a*log(b+a*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 6 2 4 2 2 2 --R (6a x + 12a b x + 6a b x )log(a x + b) --R + --R 3 6 2 4 2 2 2 4 2 2 3 --R (- 12a x - 24a b x - 12a b x )log(x) - 6a b x - 9a b x - 2b --R / --R 2 4 6 5 4 6 2 --R 4a b x + 8a b x + 4b x --R Type: Expression(Integer) --E 791 --S 792 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 6 2 4 2 2 2 --R (6a x + 12a b x + 6a b x )log(a x + b) --R + --R 3 6 2 4 2 2 2 4 2 2 3 --R (- 12a x - 24a b x - 12a b x )log(x) - 6a b x - 9a b x - 2b --R / --R 2 4 6 5 4 6 2 --R 4a b x + 8a b x + 4b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 792 --S 793 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 793 --S 794 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 794 )clear all --S 795 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^10) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R 3 10 2 8 2 6 3 4 --R a x + 3a b x + 3a b x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 795 --S 796 of 1379 r0:=(-35/24)/(b^3*x^3)+35/8*a/(b^4*x)+1/4/(b*x^3*(b+a*x^2)^2)+_ 7/8/(b^2*x^3*(b+a*x^2))+35/8*a^(3/2)*atan(x*sqrt(a)/sqrt(b))/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 7 2 5 2 3 +-+ x\|a --R (105a x + 210a b x + 105a b x )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (105a x + 175a b x + 56a b x - 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35a |- \|b atan(-----) - 35a\|a atan(-----) --R \|b a x +-+ --R \|b --R (6) --------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 800 --S 801 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 801 )clear all --S 802 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^3*x^11) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R 3 11 2 9 2 7 3 5 --R a x + 3a b x + 3a b x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 802 --S 803 of 1379 r0:=(-3/2)/(b^3*x^4)+3*a/(b^4*x^2)+1/4/(b*x^4*(b+a*x^2)^2)+_ 1/(b^2*x^4*(b+a*x^2))+6*a^2*log(x)/b^5-3*a^2*log(b+a*x^2)/b^5 --R --R --R (2) --R 4 8 3 6 2 2 4 2 --R (- 12a x - 24a b x - 12a b x )log(a x + b) --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (24a x + 48a b x + 24a b x )log(x) + 12a b x + 18a b x + 4a b x - b --R / --R 2 5 8 6 6 7 4 --R 4a b x + 8a b x + 4b x --R Type: Expression(Integer) --E 803 --S 804 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 8 3 6 2 2 4 2 --R (- 12a x - 24a b x - 12a b x )log(a x + b) --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (24a x + 48a b x + 24a b x )log(x) + 12a b x + 18a b x + 4a b x - b --R / --R 2 5 8 6 6 7 4 --R 4a b x + 8a b x + 4b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 804 --S 805 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 805 --S 806 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 806 )clear all --S 807 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(1/2)*x^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R (1) x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 807 --S 808 of 1379 r0:=-1/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/8*b*x^2*_ sqrt(a+b/x^2)/a+1/4*x^4*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R 2 \| x 4 2 +-+ |a x + b --R - b atanh(-----------) + (2a x + b x )\|a |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R +-+ --R 8a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 808 --S 809 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((4a b x + 8b )\|b \|a x + b - a b x - 8a b x - 8b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b + a x)\|a x + b - a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 2a x - 17a b x - 24a b x - 8b x)\|a \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8a x + 28a b x + 28a b x + 8b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 3 4 2 2 2 +-+ --R (32a x + 64a b)\|a \|b \|a x + b + (- 8a x - 64a b x - 64a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((- 8a b x - 16b )\|b \|a x + b + 2a b x + 16a b x + 16b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ | 2 --R (- 2a x - 17a b x - 24a b x - 8b x)\|- a \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (8a x + 28a b x + 28a b x + 8b x)\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (32a x + 64a b)\|- a \|b \|a x + b --R + --R 3 4 2 2 2 +---+ --R (- 8a x - 64a b x - 64a b )\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 809 --S 810 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((4a b x + 8b )\|b \|a x + b - a b x - 8a b x - 8b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b + a x)\|a x + b - a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((4a b x + 8b )\|b \|a x + b - a b x - 8a b x - 8b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 +-+ |a x + b +-+ --R (- 8a x - 20a b x - 8b x )\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (- 2a x - 17a b x - 24a b x - 8b x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8a x + 28a b x + 28a b x + 8b x)\|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ |a x + b --R (2a x + 17a b x + 24a b x + 8b x )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 3 4 2 2 2 +-+ --R (32a x + 64a b)\|a \|b \|a x + b + (- 8a x - 64a b x - 64a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 810 --S 811 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 14 5 12 4 2 10 3 3 8 --R - 11a x - 231a b x - 1452a b x - 4048a b x --R + --R 2 4 6 5 4 6 2 --R - 5632a b x - 3840a b x - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R - 11a x - 231a b x - 1452a b x - 4048a b x - 5632a b x --R + --R 2 5 4 6 2 --R - 3840a b x - 1024a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R - a x - 61a b x - 620a b x - 2352a b x - 4096a b x --R + --R 2 5 5 6 3 --R - 3328a b x - 1024a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R - a x - 62a b x - 681a b x - 2972a b x - 6448a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R - 7424a b x - 4352a b x - 1024b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R 11a x + 231a b x + 1452a b x + 4048a b x + 5632a b x --R + --R 2 5 5 6 3 --R 3840a b x + 1024a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R 11a x + 242a b x + 1683a b x + 5500a b x + 9680a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R 9472a b x + 4864a b x + 1024b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 16 6 14 5 2 12 4 3 10 3 4 8 --R a x + 62a b x + 681a b x + 2972a b x + 6448a b x --R + --R 2 5 6 6 4 7 2 --R 7424a b x + 4352a b x + 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 3 5 6 --R a x + 62a b x + 681a b x + 2972a b x + 6448a b x + 7424a b x --R + --R 2 6 4 7 2 --R 4352a b x + 1024a b x --R / --R 6 11 5 9 4 2 7 3 3 5 2 4 3 --R 11a x + 220a b x + 1232a b x + 2816a b x + 2816a b x --R + --R 5 --R 1024a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R a x + 61a b x + 620a b x + 2352a b x + 4096a b x --R + --R 5 2 6 --R 3328a b x + 1024b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - 11a x - 231a b x - 1452a b x - 4048a b x - 5632a b x --R + --R 5 2 6 --R - 3840a b x - 1024b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 13 6 11 5 2 9 4 3 7 3 4 5 --R - a x - 61a b x - 620a b x - 2352a b x - 4096a b x --R + --R 2 5 3 6 --R - 3328a b x - 1024a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 811 --S 812 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (4a b x + 8b )\|- a \|b \|a x + b --R + --R 2 2 4 3 2 4 +---+ --R (- a b x - 8a b x - 8b )\|- a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (- 8a b x - 16b )\|a \|b \|a x + b --R + --R 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (2a b x + 16a b x + 16b )\|a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (- 8a x - 20a b x - 8b x )\|- a \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (- 2a x - 17a b x - 24a b x - 8b x)\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ +-+ --R (8a x + 28a b x + 28a b x + 8b x)\|- a \|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +---+ +-+ |a x + b --R (2a x + 17a b x + 24a b x + 8b x )\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (32a x + 64a b)\|- a \|a \|b \|a x + b --R + --R 3 4 2 2 2 +---+ +-+ --R (- 8a x - 64a b x - 64a b )\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 812 --S 813 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 4 2 |a x + b --R (- 8a x - 88a b x - 272a b x - 320a b x - 128b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R - a x - 33a b x - 192a b x - 416a b x - 384a b x - 128b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 +-+ --R (8a x + 96a b x + 360a b x + 592a b x + 448a b x + 128b x)\|b --R + --R 5 12 4 10 3 2 8 2 3 6 4 4 5 2 --R (a x + 33a b x + 192a b x + 416a b x + 384a b x + 128b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 |a x + b | 2 --R (a x + 32a b x + 160a b x + 256a b x + 128b ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 |a x + b +-+ --R (- 8a x - 88a b x - 272a b x - 320a b x - 128b ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 813 )clear all --S 814 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(1/2)*x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (1) x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1379 r0:=1/3*(a+b/x^2)^(3/2)*x^3/a --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R (a x + b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ----------------------- --R 3a --R Type: Expression(Integer) --E 815 --S 816 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 4 2 2 | 2 2 6 4 2 2 +-+ --R (- 3a b x - 6b x )\|a x + b + (a x + 6a b x + 6b x )\|b --R (3) ------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (3a x + 12b)\|b \|a x + b - 9a b x - 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 816 --S 817 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 2 4 2 2 | 2 --R ((- a x - 5a b x - 4b x) |-------- \|b - 3a b x - 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38a b x - 64a b x - 32b ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 818 )clear all --S 819 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(1/2)*x --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R (1) x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 1379 r0:=1/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/2*x^2*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R \| x 2 +-+ |a x + b --R b atanh(-----------) + x \|a |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R (2) ---------------------------------------- --R +-+ --R 2\|a --R Type: Expression(Integer) --E 820 --S 821 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- a x - 2b x)\|a \|a x + b + (2a x + 2b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R 4\|a \|b \|a x + b + (- 2a x - 4b)\|a --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ | 2 2 2 \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R (4b\|b \|a x + b - 2a b x - 4b )atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- a x - 2b x)\|- a \|a x + b + (2a x + 2b x)\|- a \|b --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ --R 4\|- a \|b \|a x + b + (- 2a x - 4b)\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 821 --S 822 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 2 --R +-+ | 2 2 2 \| x --R (- 2b\|b \|a x + b + a b x + 2b )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 +-+ |a x + b +-+ 3 +-+ | 2 --R (- 2x \|a |-------- \|b + (- a x - 2b x)\|a )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 +-+ +-+ 4 2 +-+ |a x + b --R (2a x + 2b x)\|a \|b + (a x + 2b x )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R 4\|a \|b \|a x + b + (- 2a x - 4b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ |a x + b --R (7a x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64b x)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 9 4 7 3 2 5 2 3 3 4 --R - 7a x - 63a b x - 168a b x - 176a b x - 64a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (a x + 26a b x + 129a b x + 248a b x + 208a b x + 64b )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 |a x + b --R (7a x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (- 7a x - 70a b x - 231a b x - 344a b x - 240a b x - 64b )\|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 +-+ --R (- a x - 26a b x - 129a b x - 248a b x - 208a b x - 64b x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 6 11 5 9 4 2 7 3 3 5 2 4 3 5 --R a x + 26a b x + 129a b x + 248a b x + 208a b x + 64a b x --R / --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 |a x + b +-+ --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64a b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64b x)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ |a x + b +-+ --R (7a x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64b x)\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 823 --S 824 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 2 --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ \| x --R (- 2b\|- a \|b \|a x + b + (a b x + 2b )\|- a )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R (4b\|a \|b \|a x + b + (- 2a b x - 4b )\|a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ 3 +---+ +-+ | 2 --R (- 2x \|- a \|a |-------- \|b + (- a x - 2b x)\|- a \|a )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 +---+ +-+ +-+ 4 2 +---+ +-+ |a x + b --R (2a x + 2b x)\|- a \|a \|b + (a x + 2b x )\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ --R 4\|- a \|a \|b \|a x + b + (- 2a x - 4b)\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 --R (- 4a x - 12a b x - 8b x) |-------- \|b - a x - 9a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 3 --R - 16a b x - 8b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (4a x + 16a b x + 20a b x + 8b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (a x + 9a b x + 16a b x + 8b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 5 3 2 |a x + b | 2 --R (a x + 8a b x + 8b x) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ --R (- 4a x - 12a b x - 8b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 825 )clear all --S 826 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(1/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R (1) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 826 --S 827 of 1379 r0:=-atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))*sqrt(b)+x*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ \|b |a x + b --R (2) - \|b atanh(------------) + x |-------- --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 828 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ \|a x + b - \|b 2 +-+ --R (b\|a x + b - b\|b )log(------------------) + a x \|b --R x --R (3) -------------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 828 --S 829 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ \|a x + b - \|b --R (b\|a x + b - b\|b )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +--------+ +-+ | 2 +--------+ --R | 2 +-+ \|b |a x + b +-+ | 2 --R (b\|a x + b - b\|b )atanh(------------) - x |-------- \|b \|a x + b --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 +-+ |a x + b --R a x \|b + b x |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R Type: Expression(Integer) --E 829 --S 830 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R ((- 3a x - 7a b x - 4b )\|b + (- a x - 5a b x - 4b x) |-------- ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 2 2 3 --R (3a x + 7a b x + 4b x) |-------- \|b + a x + 6a b x + 9a b x + 4b --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 2 |a x + b +-+ | 2 --R (3a x + 4b x ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 |a x + b --R (- a x - 5a b x - 4b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 830 )clear all --S 831 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(1/2)/x --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 831 --S 832 of 1379 r0:=atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)-sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R +-+ \| x |a x + b --R (2) \|a atanh(-----------) - |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R Type: Expression(Integer) --E 832 --S 833 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (x\|a \|a x + b - x\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R \|b \|a x + b - a x - b --R / --R +--------+ --R | 2 +-+ --R x\|a x + b - x\|b --R , --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ \|a x + b - \|b --R (2x\|- a \|a x + b - 2x\|- a \|b )atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R \|b \|a x + b - a x - b --R / --R +--------+ --R | 2 +-+ --R x\|a x + b - x\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 833 --S 834 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (x\|a \|a x + b - x\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 2 --R +-+ | 2 +-+ +-+ \| x --R (- x\|a \|a x + b + x\|a \|b )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +-+ |a x + b | 2 |a x + b +-+ 2 --R (\|b + x |-------- )\|a x + b - x |-------- \|b - a x - b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +-+ --R x\|a x + b - x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 834 --S 835 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (- 5a x - 25a b x - 36a b x - 16b x)\|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ |a x + b 4 8 --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x )\|a |-------- + a x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R 14a b x + 41a b x + 44a b x + 16b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ |a x + b 4 8 --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16b x )\|a |-------- - 5a x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 30a b x - 61a b x - 52a b x - 16b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (- a x - 14a b x - 41a b x - 44a b x - 16b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ --R (a x + 14a b x + 41a b x + 44a b x + 16b x)\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R 2 8 6 2 4 +-+ |a x + b +-+ --R (5a x + 20a b x + 16b x )\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 9 2 7 2 5 3 3 |a x + b --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 9 2 7 2 5 3 3 |a x + b +-+ --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 10 2 8 2 6 3 4 +-+ |a x + b --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 835 --S 836 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 2 --R +-+ | 2 +-+ +-+ \| x --R (- x\|a \|a x + b + x\|a \|b )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ \|a x + b - \|b --R (2x\|- a \|a x + b - 2x\|- a \|b )atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +-+ |a x + b | 2 |a x + b +-+ 2 --R (\|b + x |-------- )\|a x + b - x |-------- \|b - a x - b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +-+ --R x\|a x + b - x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 836 --S 837 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 |a x + b +-+ 2 4 2 2 | 2 --R ((- 2a x - 2b x) |-------- \|b - a x - 3a b x - 2b )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R (2a x + 4a b x + 2b )\|b + (a x + 3a b x + 2b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R 5 3 |a x + b | 2 5 3 |a x + b +-+ --R (a x + 2b x ) |-------- \|a x + b + (- 2a x - 2b x ) |-------- \|b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 837 )clear all --S 838 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(1/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) ----------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 838 --S 839 of 1379 r0:=-1/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/sqrt(b)-1/2*sqrt(a+b/x^2)/x --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b |a x + b +-+ --R - a x atanh(------------) - |-------- \|b --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------------------------------- --R +-+ --R 2x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 839 --S 840 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R 2 | 2 2 4 2 +-+ \|a x + b - \|b --R (2a b x \|a x + b + (- a x - 2a b x )\|b )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (a b x + 2b )\|a x + b + (- 2a b x - 2b )\|b --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 2 --R 4b x \|b \|a x + b - 2a b x - 4b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 840 --S 841 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R 2 +-+ | 2 2 4 2 \|a x + b - \|b --R (2a x \|b \|a x + b - a x - 2a b x )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ +-+ --R 2 +-+ | 2 2 4 2 \|b --R (2a x \|b \|a x + b - a x - 2a b x )atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 +-+ |a x + b | 2 --R ((a x + 2b)\|b + 2b x |-------- )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b +-+ 2 2 --R (- a x - 2b x) |-------- \|b - 2a b x - 2b --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 2 | 2 4 2 +-+ --R 4b x \|a x + b + (- 2a x - 4b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 841 --S 842 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 5a x - 25a b x - 36a b x - 16b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b +-+ 4 8 3 6 --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16b x) |-------- \|b + a x + 14a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R 41a b x + 44a b x + 16b --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 8 6 2 4 |a x + b +-+ | 2 --R (5a x + 20a b x + 16b x ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 10 2 8 2 6 3 4 |a x + b --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 842 )clear all --S 843 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(1/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) ----------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 843 --S 844 of 1379 r0:=-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)/b --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (- a x - b) |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ----------------------- --R 2 --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 844 --S 845 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (3a x + 7a b x + 4b )\|b \|a x + b - a x - 6a b x - 9a b x - 4b --R ----------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 5 2 3 | 2 5 2 3 +-+ --R (3a b x + 12b x )\|a x + b + (- 9a b x - 12b x )\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 845 --S 846 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R ((3a x + 7a b x + 4b )\|b + (a x + 5a b x + 4b x) |-------- ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 3a x - 7a b x - 4b x) |-------- \|b - a x - 6a b x - 9a b x - 4b --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 5 2 3 | 2 5 2 3 +-+ --R (3a b x + 12b x )\|a x + b + (- 9a b x - 12b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 846 --S 847 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b +-+ 4 8 --R (- 6a x - 38a b x - 64a b x - 32b x) |-------- \|b - a x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 19a b x - 66a b x - 80a b x - 32b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (6a x + 44a b x + 102a b x + 96a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (a x + 19a b x + 66a b x + 80a b x + 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 11 2 9 2 7 3 5 |a x + b | 2 --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 11 2 9 2 7 3 5 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 38a b x - 64a b x - 32b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 847 )clear all --S 848 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(1/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) ----------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 848 --S 849 of 1379 r0:=1/8*a^2*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)-_ 1/4*sqrt(a+b/x^2)/x^3-1/8*a*sqrt(a+b/x^2)/(b*x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 3 \|b 2 |a x + b +-+ --R a x atanh(------------) + (- a x - 2b) |-------- \|b --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 8b x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 849 --S 850 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 | 2 4 8 3 6 2 2 4 +-+ --R ((- 4a b x - 8a b x )\|a x + b + (a x + 8a b x + 8a b x )\|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (a b x + 10a b x + 24a b x + 16b )\|a x + b --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 4a b x - 20a b x - 32a b x - 16b )\|b --R / --R +--------+ --R 2 6 3 4 +-+ | 2 2 2 8 3 6 4 4 --R (32a b x + 64b x )\|b \|a x + b - 8a b x - 64a b x - 64b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 850 --S 851 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 6 2 4 +-+ | 2 4 8 3 6 2 2 4 --R ((- 4a x - 8a b x )\|b \|a x + b + a x + 8a b x + 8a b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 6 2 4 +-+ | 2 4 8 3 6 2 2 4 --R ((- 4a x - 8a b x )\|b \|a x + b + a x + 8a b x + 8a b x ) --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (a x + 10a b x + 24a b x + 16b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 2 3 3 |a x + b --R (4a b x + 16a b x + 16b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b +-+ 3 6 --R (- a x - 10a b x - 24a b x - 16b x) |-------- \|b - 4a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 20a b x - 32a b x - 16b --R / --R +--------+ --R 2 6 3 4 | 2 2 8 2 6 3 4 +-+ --R (32a b x + 64b x )\|a x + b + (- 8a b x - 64a b x - 64b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 851 --S 852 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R (- 9a x - 129a b x - 552a b x - 1008a b x - 832a b x - 256b ) --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (- a x - 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3a b x - 24a b x - 24b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 2a x - 21a b x - 56a b x - 40b x)\|a \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8a x + 44a b x + 76a b x + 40b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 4 2 2 +-+ --R (32a x + 64b)\|a \|b \|a x + b + (- 8a x - 64a b x - 64b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((24a b x + 48b )\|b \|a x + b - 6a b x - 48a b x - 48b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ | 2 --R (- 2a x - 21a b x - 56a b x - 40b x)\|- a \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (8a x + 44a b x + 76a b x + 40b x)\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 2 4 2 2 +---+ --R (32a x + 64b)\|- a \|b \|a x + b + (- 8a x - 64a b x - 64b )\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 855 --S 856 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((12a b x + 24b )\|b \|a x + b - 3a b x - 24a b x - 24b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((- 12a b x - 24b )\|b \|a x + b + 3a b x + 24a b x + 24b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 +-+ |a x + b +-+ --R (- 8a x - 36a b x - 40b x )\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (- 2a x - 21a b x - 56a b x - 40b x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8a x + 44a b x + 76a b x + 40b x)\|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ |a x + b --R (2a x + 21a b x + 56a b x + 40b x )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 4 2 2 +-+ --R (32a x + 64b)\|a \|b \|a x + b + (- 8a x - 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11a x - 253a b x - 1925a b x - 7183a b x - 15180a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R - 19152a b x - 14336a b x - 5888a b x - 1024b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 8 17 7 15 6 2 13 5 3 11 4 4 9 --R - a x - 63a b x - 743a b x - 3653a b x - 9420a b x --R + --R 3 5 7 2 6 5 7 3 8 --R - 13872a b x - 11776a b x - 5376a b x - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 9 17 8 15 7 2 13 6 3 11 5 4 9 4 5 7 --R a x + 63a b x + 743a b x + 3653a b x + 9420a b x + 13872a b x --R + --R 3 6 5 2 7 3 8 --R 11776a b x + 5376a b x + 1024a b x --R / --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R 11a x + 220a b x + 1232a b x + 2816a b x + 2816a b x --R + --R 5 2 --R 1024a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R - a x - 61a b x - 620a b x - 2352a b x - 4096a b x --R + --R 5 3 6 --R - 3328a b x - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R 11a x + 231a b x + 1452a b x + 4048a b x + 5632a b x --R + --R 5 3 6 --R 3840a b x + 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R - a x - 61a b x - 620a b x - 2352a b x - 4096a b x --R + --R 2 5 4 6 2 --R - 3328a b x - 1024a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 857 --S 858 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (- 12a b x - 24b )\|- a \|b \|a x + b --R + --R 2 2 4 3 2 4 +---+ --R (3a b x + 24a b x + 24b )\|- a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (24a b x + 48b )\|a \|b \|a x + b --R + --R 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 6a b x - 48a b x - 48b )\|a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (- 8a x - 36a b x - 40b x )\|- a \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (- 2a x - 21a b x - 56a b x - 40b x)\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ +-+ --R (8a x + 44a b x + 76a b x + 40b x)\|- a \|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +---+ +-+ |a x + b --R (2a x + 21a b x + 56a b x + 40b x )\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (32a x + 64b)\|- a \|a \|b \|a x + b --R + --R 2 4 2 2 +---+ +-+ --R (- 8a x - 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88a b x - 272a b x - 320a b x - 128b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 859 )clear all --S 860 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(3/2)*x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (1) (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 860 --S 861 of 1379 r0:=1/3*(a+b/x^2)^(3/2)*x^3-b^(3/2)*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))+_ b*x*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ \|b 3 |a x + b --R - 3b\|b atanh(------------) + (a x + 4b x) |-------- --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 861 --S 862 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 2 3 | 2 2 2 3 +-+ --R ((3a b x + 12b )\|a x + b + (- 9a b x - 12b )\|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 3 6 2 4 2 2 +-+ --R (- 3a b x - 12a b x )\|a x + b + (a x + 9a b x + 12a b x )\|b --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (3a x + 12b)\|b \|a x + b - 9a b x - 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 862 --S 863 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 3 | 2 2 2 3 +-+ --R ((3a b x + 12b )\|a x + b + (- 9a b x - 12b )\|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ +-+ --R 2 2 3 | 2 2 2 3 +-+ \|b --R ((3a b x + 12b )\|a x + b + (- 9a b x - 12b )\|b )atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 2 4 2 2 --R ((- a x - 8a b x - 16b x) |-------- \|b - 3a b x - 12a b x ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 +-+ 2 5 2 3 3 |a x + b --R (a x + 9a b x + 12a b x )\|b + (3a b x + 16a b x + 16b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (3a x + 12b)\|b \|a x + b - 9a b x - 12b --R Type: Expression(Integer) --E 863 --S 864 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (- 7a x - 70a b x - 231a b x - 344a b x - 240a b x - 64b )\|b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (- a x - 26a b x - 129a b x - 248a b x - 208a b x - 64b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (7a x + 70a b x + 231a b x + 344a b x + 240a b x + 64b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 6 --R a x + 27a b x + 155a b x + 377a b x + 456a b x + 272a b x + 64b --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 8 2 6 2 4 3 2 |a x + b +-+ | 2 --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64b x ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 4 2 |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 864 )clear all --S 865 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(3/2)*x --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) --------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 865 --S 866 of 1379 r0:=1/2*(a+b/x^2)^(3/2)*x^2+3/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)-_ 3/2*b*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R +-+ \| x 2 |a x + b --R 3b\|a atanh(-----------) + (a x - 2b) |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 866 --S 867 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 3 2 +-+ +-+ --R ((3a b x + 12b x)\|a \|a x + b + (- 9a b x - 12b x)\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 3a x + 2a b x + 8b )\|b \|a x + b + a x + 3a b x - 6a b x - 8b --R / --R +--------+ --R 3 | 2 3 +-+ --R (2a x + 8b x)\|a x + b + (- 6a x - 8b x)\|b --R , --R --R +--------+ --R 3 2 +---+ | 2 3 2 +---+ +-+ --R ((6a b x + 24b x)\|- a \|a x + b + (- 18a b x - 24b x)\|- a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 3a x + 2a b x + 8b )\|b \|a x + b + a x + 3a b x - 6a b x - 8b --R / --R +--------+ --R 3 | 2 3 +-+ --R (2a x + 8b x)\|a x + b + (- 6a x - 8b x)\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 867 --S 868 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 3 2 +-+ +-+ --R ((3a b x + 12b x)\|a \|a x + b + (- 9a b x - 12b x)\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 3 2 +-+ +-+ --R ((- 3a b x - 12b x)\|a \|a x + b + (9a b x + 12b x)\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R ((- 3a x + 2a b x + 8b )\|b + (- a x - 2a b x + 8b x) |-------- ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 2 2 3 --R (3a x - 2a b x - 8b x) |-------- \|b + a x + 3a b x - 6a b x - 8b --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 3 | 2 3 +-+ --R (2a x + 8b x)\|a x + b + (- 6a x - 8b x)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 868 --S 869 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 3 6 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R - 9a x - 138a b x - 681a b x - 1560a b x - 1840a b x --R + --R 5 3 6 --R - 1088a b x - 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 14 5 12 4 2 10 3 3 8 2 4 6 --R - a x - 42a b x - 321a b x - 968a b x - 1392a b x --R + --R 5 4 6 2 --R - 960a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 2 5 4 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x + 2352a b x --R + --R 6 2 7 --R 1216a b x + 256b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 14 5 12 4 2 10 3 3 8 2 4 6 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 4 6 2 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R - 9a x - 147a b x - 819a b x - 2241a b x - 3400a b x --R + --R 2 5 4 6 2 7 --R - 2928a b x - 1344a b x - 256b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R - a x - 43a b x - 363a b x - 1289a b x - 2360a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R - 2352a b x - 1216a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 2 5 5 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x + 2352a b x --R + --R 6 3 7 --R 1216a b x + 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 12 3 10 2 2 8 3 6 4 4 +-+ --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 5 3 --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 5 3 --R (9a x + 129a b x + 552a b x + 1008a b x + 832a b x + 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 14 4 12 3 2 10 2 3 8 4 6 5 4 --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 869 --S 870 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 3 2 +-+ +-+ --R ((- 3a b x - 12b x)\|a \|a x + b + (9a b x + 12b x)\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 3 2 +---+ | 2 3 2 +---+ +-+ --R ((6a b x + 24b x)\|- a \|a x + b + (- 18a b x - 24b x)\|- a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R ((- 3a x + 2a b x + 8b )\|b + (- a x - 2a b x + 8b x) |-------- ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 2 2 3 --R (3a x - 2a b x - 8b x) |-------- \|b + a x + 3a b x - 6a b x - 8b --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 3 | 2 3 +-+ --R (2a x + 8b x)\|a x + b + (- 6a x - 8b x)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 870 --S 871 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 44a b x - 102a b x - 96a b x - 32b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - a x - 20a b x - 85a b x - 146a b x - 112a b x - 32b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (6a x + 50a b x + 146a b x + 198a b x + 128a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 |a x + b --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 9 2 7 2 5 3 3 |a x + b | 2 --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 9 2 7 2 5 3 3 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 38a b x - 64a b x - 32b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 871 )clear all --S 872 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) --------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 872 --S 873 of 1379 r0:=-1/2*(a+b/x^2)^(3/2)*x-3/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))*_ sqrt(b)+3/2*a*x*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ \|b 2 |a x + b --R - 3a x\|b atanh(------------) + (2a x - b) |-------- --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 873 --S 874 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 2 4 2 2 +-+ --R ((3a b x + 12a b x )\|a x + b + (- 9a b x - 12a b x )\|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 | 2 --R (- 4a b x + 3a b x + 4b )\|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (2a x + 3a b x - 5a b x - 4b )\|b --R / --R +--------+ --R 4 2 +-+ | 2 4 2 2 --R (2a x + 8b x )\|b \|a x + b - 6a b x - 8b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 874 --S 875 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 2 4 2 2 +-+ --R ((3a b x + 12a b x )\|a x + b + (- 9a b x - 12a b x )\|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 2 4 2 2 +-+ --R ((3a b x + 12a b x )\|a x + b + (- 9a b x - 12a b x )\|b ) --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 2 4 2 2 3 --R ((- 2a x - 7a b x + 4b x) |-------- \|b - 4a b x + 3a b x + 4b ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (2a x + 3a b x - 5a b x - 4b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 2 3 3 |a x + b --R (6a b x + 5a b x - 4b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 4 2 +-+ | 2 4 2 2 --R (2a x + 8b x )\|b \|a x + b - 6a b x - 8b x --R Type: Expression(Integer) --E 875 --S 876 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (- 7a x - 70a b x - 231a b x - 344a b x - 240a b x - 64b )\|b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (- a x - 26a b x - 129a b x - 248a b x - 208a b x - 64b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (7a x + 70a b x + 231a b x + 344a b x + 240a b x + 64b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 6 --R a x + 27a b x + 155a b x + 377a b x + 456a b x + 272a b x + 64b --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 10 2 8 2 6 3 4 |a x + b +-+ | 2 --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64b x ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 12 3 10 2 2 8 3 6 4 4 |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 876 )clear all --S 877 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(3/2)/x --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) --------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 877 --S 878 of 1379 r0:=-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)+a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))-a*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R 2 +-+ \| x 2 |a x + b --R 3a x \|a atanh(-----------) + (- 4a x - b) |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R 2 --R 3x --R Type: Expression(Integer) --E 878 --S 879 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 5 3 +-+ | 2 2 5 3 +-+ +-+ --R ((3a x + 12a b x )\|a \|a x + b + (- 9a x - 12a b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 --R (12a x + 19a b x + 4b )\|b \|a x + b - 4a x - 21a b x - 21a b x --R + --R 3 --R - 4b --R / --R +--------+ --R 5 3 | 2 5 3 +-+ --R (3a x + 12b x )\|a x + b + (- 9a x - 12b x )\|b --R , --R --R +--------+ --R 2 5 3 +---+ | 2 --R (6a x + 24a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 2 5 3 +---+ +-+ --R (- 18a x - 24a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 --R (12a x + 19a b x + 4b )\|b \|a x + b - 4a x - 21a b x - 21a b x --R + --R 3 --R - 4b --R / --R +--------+ --R 5 3 | 2 5 3 +-+ --R (3a x + 12b x )\|a x + b + (- 9a x - 12b x )\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 879 --S 880 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 5 3 +-+ | 2 2 5 3 +-+ +-+ --R ((3a x + 12a b x )\|a \|a x + b + (- 9a x - 12a b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 5 3 +-+ | 2 2 5 3 +-+ +-+ --R ((- 3a x - 12a b x )\|a \|a x + b + (9a x + 12a b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R ((12a x + 19a b x + 4b )\|b + (4a x + 17a b x + 4b x) |-------- ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 2 2 --R (- 12a x - 19a b x - 4b x) |-------- \|b - 4a x - 21a b x - 21a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 --R - 4b --R / --R +--------+ --R 5 3 | 2 5 3 +-+ --R (3a x + 12b x )\|a x + b + (- 9a x - 12b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 880 --S 881 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 3 6 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R - 9a x - 138a b x - 681a b x - 1560a b x - 1840a b x --R + --R 5 3 6 --R - 1088a b x - 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 14 5 12 4 2 10 3 3 8 2 4 6 --R - a x - 42a b x - 321a b x - 968a b x - 1392a b x --R + --R 5 4 6 2 --R - 960a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 2 5 4 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x + 2352a b x --R + --R 6 2 7 --R 1216a b x + 256b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 14 5 12 4 2 10 3 3 8 2 4 6 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 4 6 2 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R - 9a x - 147a b x - 819a b x - 2241a b x - 3400a b x --R + --R 2 5 4 6 2 7 --R - 2928a b x - 1344a b x - 256b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R - a x - 43a b x - 363a b x - 1289a b x - 2360a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R - 2352a b x - 1216a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 2 5 5 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x + 2352a b x --R + --R 6 3 7 --R 1216a b x + 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 14 3 12 2 2 10 3 8 4 6 +-+ --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 --R - a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x --R + --R 5 5 --R - 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 5 5 --R (9a x + 129a b x + 552a b x + 1008a b x + 832a b x + 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 16 4 14 3 2 12 2 3 10 4 8 5 6 --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 881 --S 882 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 5 3 +-+ | 2 2 5 3 +-+ +-+ --R ((- 3a x - 12a b x )\|a \|a x + b + (9a x + 12a b x )\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 5 3 +---+ | 2 2 5 3 +---+ +-+ --R ((6a x + 24a b x )\|- a \|a x + b + (- 18a x - 24a b x )\|- a \|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R ((12a x + 19a b x + 4b )\|b + (4a x + 17a b x + 4b x) |-------- ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 2 2 --R (- 12a x - 19a b x - 4b x) |-------- \|b - 4a x - 21a b x - 21a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 --R - 4b --R / --R +--------+ --R 5 3 | 2 5 3 +-+ --R (3a x + 12b x )\|a x + b + (- 9a x - 12b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 882 --S 883 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 44a b x - 102a b x - 96a b x - 32b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - a x - 20a b x - 85a b x - 146a b x - 112a b x - 32b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (6a x + 50a b x + 146a b x + 198a b x + 128a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 |a x + b --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 11 2 9 2 7 3 5 |a x + b | 2 --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 11 2 9 2 7 3 5 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 38a b x - 64a b x - 32b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 883 )clear all --S 884 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(3/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) --------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 884 --S 885 of 1379 r0:=-1/4*(a+b/x^2)^(3/2)/x-3/8*a^2*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/_ sqrt(b)-3/8*a*sqrt(a+b/x^2)/x --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 3 \|b 2 |a x + b +-+ --R - 3a x atanh(------------) + (- 5a x - 2b) |-------- \|b --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 885 --S 886 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 | 2 --R (12a b x + 24a b x )\|a x + b --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 +-+ --R (- 3a x - 24a b x - 24a b x )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (5a b x + 42a b x + 56a b x + 16b )\|a x + b --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 20a b x - 68a b x - 64a b x - 16b )\|b --R / --R +--------+ --R 6 2 4 +-+ | 2 2 8 2 6 3 4 --R (32a b x + 64b x )\|b \|a x + b - 8a b x - 64a b x - 64b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 886 --S 887 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 6 2 4 +-+ | 2 4 8 3 6 2 2 4 --R ((12a x + 24a b x )\|b \|a x + b - 3a x - 24a b x - 24a b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 6 2 4 +-+ | 2 4 8 3 6 2 2 4 --R ((12a x + 24a b x )\|b \|a x + b - 3a x - 24a b x - 24a b x ) --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (5a x + 42a b x + 56a b x + 16b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 2 3 3 |a x + b --R (20a b x + 48a b x + 16b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b +-+ 3 6 --R (- 5a x - 42a b x - 56a b x - 16b x) |-------- \|b - 20a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 68a b x - 64a b x - 16b --R / --R +--------+ --R 6 2 4 | 2 2 8 6 2 4 +-+ --R (32a b x + 64b x )\|a x + b + (- 8a x - 64a b x - 64b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 887 --S 888 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - 9a x - 138a b x - 681a b x - 1560a b x - 1840a b x --R + --R 5 2 6 --R - 1088a b x - 256b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R - a x - 42a b x - 321a b x - 968a b x - 1392a b x --R + --R 5 3 6 --R - 960a b x - 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 5 3 6 --R 1088a b x + 256b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 2 5 4 --R a x + 43a b x + 363a b x + 1289a b x + 2360a b x + 2352a b x --R + --R 6 2 7 --R 1216a b x + 256b --R / --R +--------+ --R | 2 --R 4 14 3 12 2 2 10 3 8 4 6 |a x + b +-+ --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 16 4 14 3 2 12 2 3 10 4 8 5 6 --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 888 )clear all --S 889 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(3/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) --------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 889 --S 890 of 1379 r0:=-1/5*(a+b/x^2)^(5/2)/b --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (- a x - 2a b x - b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ---------------------------------- --R 4 --R 5b x --R Type: Expression(Integer) --E 890 --S 891 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 5 10 --R (5a x + 30a b x + 61a b x + 52a b x + 16b )\|b \|a x + b - a x --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - 15a b x - 55a b x - 85a b x - 60a b x - 16b --R / --R +--------+ --R 2 9 2 7 3 5 | 2 --R (5a b x + 60a b x + 80b x )\|a x + b --R + --R 2 9 2 7 3 5 +-+ --R (- 25a b x - 100a b x - 80b x )\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 891 --S 892 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (5a x + 30a b x + 61a b x + 52a b x + 16b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (a x + 14a b x + 41a b x + 44a b x + 16b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ 5 10 --R (- 5a x - 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10a x - 170a b x - 832a b x - 1696a b x - 1536a b x --R + --R 5 7 --R - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 893 )clear all --S 894 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(3/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) --------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 894 --S 895 of 1379 r0:=-1/6*(a+b/x^2)^(3/2)/x^3+1/16*a^3*atanh(sqrt(b)/_ (x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)-1/8*a*sqrt(a+b/x^2)/x^3-1/16*a^2*_ sqrt(a+b/x^2)/(b*x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 3 5 \|b 2 4 2 2 |a x + b +-+ --R 3a x atanh(------------) + (- 3a x - 14a b x - 8b ) |-------- \|b --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 48b x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 895 --S 896 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 5 10 4 2 8 3 3 6 | 2 --R (- 18a b x - 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96a b x - 96a b x )\|b \|a x + b + 3a x + 54a b x --R + --R 4 2 8 3 3 6 --R 144a b x + 96a b x --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (3a x + 68a b x + 404a b x + 912a b x + 832a b x + 256b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 |a x + b --R (18a b x + 180a b x + 592a b x + 704a b x + 256b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (- 3a x - 68a b x - 404a b x - 912a b x - 832a b x - 256b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 6 --R - 18a b x - 198a b x - 772a b x - 1296a b x - 960a b x - 256b --R / --R +--------+ --R 2 2 10 3 8 4 6 | 2 --R (288a b x + 1536a b x + 1536b x )\|a x + b --R + --R 3 12 2 2 10 3 8 4 6 +-+ --R (- 48a b x - 864a b x - 2304a b x - 1536b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 897 --S 898 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R - 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a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 12 6 10 7 8 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 898 )clear all --S 899 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(5/2)*x^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 899 --S 900 of 1379 r0:=5/8*b*(a+b/x^2)^(3/2)*x^2+1/4*(a+b/x^2)^(5/2)*x^4+_ 15/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)-15/8*b^2*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R 2 +-+ \| x 2 4 2 2 |a x + b --R 15b \|a atanh(-----------) + (2a x + 9a b x - 8b ) |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R (2) --------------------------------------------------------------- --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 900 --S 901 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240b x)\|a \|a x + b --R + --R 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (- 75a b x - 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80a b x - 128b --R / --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (8a x + 96a b x + 128b x)\|a x + b --R + --R 2 5 3 2 +-+ --R (- 40a x - 160a b x - 128b x)\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 901 --S 902 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240b x)\|a \|a x + b --R + --R 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240b x)\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (- 15a b x - 180a b x - 240b x)\|a \|a x + b --R + --R 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (75a b x + 300a b x + 240b x)\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 10a x - 85a b x - 172a b x + 16a b x + 128b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (- 2a x - 33a b x - 132a b x - 48a b x + 128b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (10a x + 85a b x + 172a b x - 16a b x - 128b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R 2a x + 35a b x + 165a b x + 180a b x - 80a b x - 128b --R / --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (8a x + 96a b x + 128b x)\|a x + b --R + --R 2 5 3 2 +-+ --R (- 40a x - 160a b x - 128b x)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 902 --S 903 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 9 19 8 17 7 2 15 6 3 13 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x --R + --R 5 4 11 4 5 9 3 6 7 2 7 5 --R 55692a b x + 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x --R + --R 8 3 9 --R 25600a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 9 19 8 17 7 2 15 6 3 13 --R - 13a x - 403a b x - 4043a b x - 19825a b x --R + --R 5 4 11 4 5 9 3 6 7 2 7 5 --R - 55692a b x - 96096a b x - 103936a b x - 68864a b x --R + --R 8 3 9 --R - 25600a b x - 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 9 20 8 18 7 2 16 6 3 14 5 4 12 --R - a x - 87a b x - 1375a b x - 8989a b x - 31092a b x --R + --R 4 5 10 3 6 8 2 7 6 8 4 9 2 --R - 63072a b x - 77824a b x - 57600a b x - 23552a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 10 4 6 8 3 7 6 2 8 4 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x --R + --R 9 2 10 --R 27648a b x + 4096b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 9 20 8 18 7 2 16 6 3 14 5 4 12 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x + 55692a b x --R + --R 4 5 10 3 6 8 2 7 6 8 4 9 2 --R 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x + 25600a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R - 13a x - 416a b x - 4446a b x - 23868a b x - 75517a b x --R + --R 5 5 10 4 6 8 3 7 6 2 8 4 --R - 151788a b x - 200032a b x - 172800a b x - 94464a b x --R + --R 9 2 10 --R - 29696a b x - 4096b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 10 21 9 19 8 2 17 7 3 15 6 4 13 --R - a x - 88a b x - 1462a b x - 10364a b x - 40081a b x --R + --R 5 5 11 4 6 9 3 7 7 2 8 5 --R - 94164a b x - 140896a b x - 135424a b x - 81152a b x --R + --R 9 3 10 --R - 27648a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 10 21 9 19 8 2 17 7 3 15 6 4 13 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 11 4 6 9 3 7 7 2 8 5 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x --R + --R 9 3 10 --R 27648a b x + 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 6 16 5 14 4 2 12 3 3 10 2 4 8 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x + 16640a b x --R + --R 5 6 6 4 --R 13312a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 17 6 15 5 2 13 4 3 11 3 4 9 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 7 6 5 7 3 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 17 6 15 5 2 13 4 3 11 3 4 9 --R 13a x + 377a b x + 3276a b x + 12896a b x + 26624a b x --R + --R 2 5 7 6 5 7 3 --R 29952a b x + 17408a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 18 6 16 5 2 14 4 3 12 3 4 10 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 8 6 6 7 4 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 903 --S 904 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (- 15a b x - 180a b x - 240b x)\|a \|a x + b --R + --R 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (75a b x + 300a b x + 240b x)\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 2 5 3 3 4 +---+ | 2 --R (30a b x + 360a b x + 480b x)\|- a \|a x + b --R + --R 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (- 150a b x - 600a b x - 480b x)\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 10a x - 85a b x - 172a b x + 16a b x + 128b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (- 2a x - 33a b x - 132a b x - 48a b x + 128b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (10a x + 85a b x + 172a b x - 16a b x - 128b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R 2a x + 35a b x + 165a b x + 180a b x - 80a b x - 128b --R / --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (8a x + 96a b x + 128b x)\|a x + b --R + --R 2 5 3 2 +-+ --R (- 40a x - 160a b x - 128b x)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 904 --S 905 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R - 10a x - 190a b x - 1182a b x - 3530a b x - 5760a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R - 5280a b x - 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170a b x - 832a b x - 1696a b x - 1536a b x --R + --R 5 3 --R - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 905 )clear all --S 906 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(5/2)*x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 906 --S 907 of 1379 r0:=5/3*b*(a+b/x^2)^(3/2)*x+1/3*(a+b/x^2)^(5/2)*x^3-_ 5/2*a*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))-5/2*b^2*sqrt(a+b/x^2)/x --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R +-+ \|b 2 4 2 2 |a x + b --R - 15a b x\|b atanh(------------) + (2a x + 14a b x - 3b ) |-------- --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 907 --S 908 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 2 6 2 3 4 4 2 | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a b x )\|a x + b --R + --R 3 2 6 2 3 4 4 2 +-+ --R (- 75a b x - 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38a b x - 197a b x - 188a b x + 48b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - 10a b x - 96a b x - 129a b x + 60a b x + 48b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (2a x + 40a b x + 165a b x + 105a b x - 84a b x - 48b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 |a x + b --R (10a b x + 110a b x + 297a b x + 164a b x - 48b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 2 6 4 2 2 +-+ | 2 2 6 2 4 3 2 --R (6a x + 72a b x + 96b x )\|b \|a x + b - 30a b x - 120a b x - 96b x --R Type: Expression(Integer) --E 909 --S 910 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R - 11a x - 253a b x - 1925a b x - 7183a b x - 15180a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R - 19152a b x - 14336a b x - 5888a b x - 1024b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 8 17 7 15 6 2 13 5 3 11 4 4 9 --R - a x - 63a b x - 743a b x - 3653a b x - 9420a b x --R + --R 3 5 7 2 6 5 7 3 8 --R - 13872a b x - 11776a b x - 5376a b x - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 8 17 7 15 6 2 13 5 3 11 4 4 9 --R 11a x + 253a b x + 1925a b x + 7183a b x + 15180a b x --R + --R 3 5 7 2 6 5 7 3 8 --R 19152a b x + 14336a b x + 5888a b x + 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 9 18 8 16 7 2 14 6 3 12 5 4 10 4 5 8 --R a x + 64a b x + 806a b x + 4396a b x + 13073a b x + 23292a b x --R + --R 3 6 6 2 7 4 8 2 9 --R 25648a b x + 17152a b x + 6400a b x + 1024b --R / --R 5 14 4 12 3 2 10 2 3 8 4 6 --R 11a x + 220a b x + 1232a b x + 2816a b x + 2816a b x --R + --R 5 4 --R 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ | 2 --R |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 16 5 14 4 2 12 3 3 10 2 4 8 --R - a x - 61a b x - 620a b x - 2352a b x - 4096a b x --R + --R 5 6 6 4 --R - 3328a b x - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 910 )clear all --S 911 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(5/2)*x --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 911 --S 912 of 1379 r0:=-5/6*b*(a+b/x^2)^(3/2)+1/2*(a+b/x^2)^(5/2)*x^2+5/2*a^(3/2)*b*_ atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))-5/2*a*b*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R 2 +-+ \| x 2 4 2 2 |a x + b --R 15a b x \|a atanh(-----------) + (3a x - 14a b x - 2b ) |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 912 --S 913 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 15a x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32b )\|b \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R 3a x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32b --R / --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (6a x + 72a b x + 96b x )\|a x + b --R + --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (- 30a x - 120a b x - 96b x )\|b --R , --R --R +--------+ --R 3 7 2 2 5 3 3 +---+ | 2 --R (30a b x + 360a b x + 480a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 +---+ +-+ --R (- 150a b x - 600a b x - 480a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 15a x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32b )\|b \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R 3a x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32b --R / --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (6a x + 72a b x + 96b x )\|a x + b --R + --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (- 30a x - 120a b x - 96b x )\|b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 913 --S 914 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (\|b - x\|a )\|a x + b + x\|a \|b - a x - b --R log(------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ | 2 --R (- 15a b x - 180a b x - 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ +-+ --R (75a b x + 300a b x + 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 15a x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (- 3a x - 22a b x + 122a b x + 248a b x + 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (15a x - 10a b x - 242a b x - 264a b x - 32b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R 3a x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32b --R / --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (6a x + 72a b x + 96b x )\|a x + b --R + --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (- 30a x - 120a b x - 96b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 914 --S 915 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 9 19 8 17 7 2 15 6 3 13 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x --R + --R 5 4 11 4 5 9 3 6 7 2 7 5 --R 55692a b x + 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x --R + --R 8 3 9 --R 25600a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 9 19 8 17 7 2 15 6 3 13 --R - 13a x - 403a b x - 4043a b x - 19825a b x --R + --R 5 4 11 4 5 9 3 6 7 2 7 5 --R - 55692a b x - 96096a b x - 103936a b x - 68864a b x --R + --R 8 3 9 --R - 25600a b x - 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 9 20 8 18 7 2 16 6 3 14 5 4 12 --R - a x - 87a b x - 1375a b x - 8989a b x - 31092a b x --R + --R 4 5 10 3 6 8 2 7 6 8 4 9 2 --R - 63072a b x - 77824a b x - 57600a b x - 23552a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 10 4 6 8 3 7 6 2 8 4 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x --R + --R 9 2 10 --R 27648a b x + 4096b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 9 20 8 18 7 2 16 6 3 14 5 4 12 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x + 55692a b x --R + --R 4 5 10 3 6 8 2 7 6 8 4 9 2 --R 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x + 25600a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R - 13a x - 416a b x - 4446a b x - 23868a b x - 75517a b x --R + --R 5 5 10 4 6 8 3 7 6 2 8 4 --R - 151788a b x - 200032a b x - 172800a b x - 94464a b x --R + --R 9 2 10 --R - 29696a b x - 4096b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 10 21 9 19 8 2 17 7 3 15 6 4 13 --R - a x - 88a b x - 1462a b x - 10364a b x - 40081a b x --R + --R 5 5 11 4 6 9 3 7 7 2 8 5 --R - 94164a b x - 140896a b x - 135424a b x - 81152a b x --R + --R 9 3 10 --R - 27648a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 10 21 9 19 8 2 17 7 3 15 6 4 13 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 11 4 6 9 3 7 7 2 8 5 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x --R + --R 9 3 10 --R 27648a b x + 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 6 18 5 16 4 2 14 3 3 12 2 4 10 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x + 16640a b x --R + --R 5 8 6 6 --R 13312a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 9 6 7 7 5 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R 13a x + 377a b x + 3276a b x + 12896a b x + 26624a b x --R + --R 2 5 9 6 7 7 5 --R 29952a b x + 17408a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 20 6 18 5 2 16 4 3 14 3 4 12 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 10 6 8 7 6 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 915 --S 916 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ | 2 --R (- 15a b x - 180a b x - 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ +-+ --R (75a b x + 300a b x + 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 3 7 2 2 5 3 3 +---+ | 2 --R (30a b x + 360a b x + 480a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 +---+ +-+ --R (- 150a b x - 600a b x - 480a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 15a x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (- 3a x - 22a b x + 122a b x + 248a b x + 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (15a x - 10a b x - 242a b x - 264a b x - 32b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R 3a x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32b --R / --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (6a x + 72a b x + 96b x )\|a x + b --R + --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (- 30a x - 120a b x - 96b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 916 --S 917 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R - 10a x - 190a b x - 1182a b x - 3530a b x - 5760a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R - 5280a b x - 2560a b x - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R - a x - 53a b x - 553a b x - 2471a b x - 5890a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R - 8112a b x - 6496a b x - 2816a b x - 512b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R 10a x + 200a b x + 1372a b x + 4712a b x + 9290a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R 11040a b x + 7840a b x + 3072a b x + 512b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 8 17 7 15 6 2 13 5 3 11 4 4 9 --R a x + 53a b x + 553a b x + 2471a b x + 5890a b x --R + --R 3 5 7 2 6 5 7 3 8 --R 8112a b x + 6496a b x + 2816a b x + 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 5 5 --R (a x + 50a b x + 400a b x + 1120a b x + 1280a b x + 512b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 --R - 10a x - 170a b x - 832a b x - 1696a b x - 1536a b x --R + --R 5 5 --R - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 917 )clear all --S 918 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 918 --S 919 of 1379 r0:=-5/8*a*(a+b/x^2)^(3/2)*x-1/4*(a+b/x^2)^(5/2)*x-15/8*a^2*_ atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))*sqrt(b)+15/8*a^2*x*sqrt(a+b/x^2) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 2 3 +-+ \|b 2 4 2 2 |a x + b --R - 15a x \|b atanh(------------) + (8a x - 9a b x - 2b ) |-------- --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 8x --R Type: Expression(Integer) --E 919 --S 920 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 8 3 2 6 2 3 4 | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a b x )\|a x + b --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 +-+ --R (- 75a b x - 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13a x - 403a b x - 4043a b x - 19825a b x --R + --R 5 4 11 4 5 9 3 6 7 2 7 5 --R - 55692a b x - 96096a b x - 103936a b x - 68864a b x --R + --R 8 3 9 --R - 25600a b x - 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 9 20 8 18 7 2 16 6 3 14 5 4 12 --R - a x - 87a b x - 1375a b x - 8989a b x - 31092a b x --R + --R 4 5 10 3 6 8 2 7 6 8 4 9 2 --R - 63072a b x - 77824a b x - 57600a b x - 23552a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 10 4 6 8 3 7 6 2 8 4 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x --R + --R 9 2 10 --R 27648a b x + 4096b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 9 20 8 18 7 2 16 6 3 14 5 4 12 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x + 55692a b x --R + --R 4 5 10 3 6 8 2 7 6 8 4 9 2 --R 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x + 25600a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R - 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a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 11 6 9 7 7 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 21 6 19 5 2 17 4 3 15 3 4 13 --R 13a x + 377a b x + 3276a b x + 12896a b x + 26624a b x --R + --R 2 5 11 6 9 7 7 --R 29952a b x + 17408a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 22 6 20 5 2 18 4 3 16 3 4 14 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 12 6 10 7 8 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 927 --S 928 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 +-+ | 2 --R (- 15a x - 180a b x - 240a b x )\|a \|a x + b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 +-+ +-+ --R (75a x + 300a b x + 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 +---+ | 2 --R (30a x + 360a b x + 480a b x )\|- a \|a x + b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 +---+ +-+ --R (- 150a x - 600a b x - 480a b x )\|- a \|b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (115a x + 515a b x + 603a b x + 236a b x + 48b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (23a x + 287a b x + 503a b x + 212a b x + 48b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (- 115a x - 515a b x - 603a b x - 236a b x - 48b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - 23a x - 310a b x - 790a b x - 715a b x - 260a b x - 48b --R / --R +--------+ --R 2 9 7 2 5 | 2 --R (15a x + 180a b x + 240b x )\|a x + b --R + --R 2 9 7 2 5 +-+ --R (- 75a x - 300a b x - 240b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 928 --S 929 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R - 10a x - 190a b x - 1182a b x - 3530a b x - 5760a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R - 5280a b x - 2560a b x - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R - a x - 53a b x - 553a b x - 2471a b x - 5890a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R - 8112a b x - 6496a b x - 2816a b x - 512b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R 10a x + 200a b x + 1372a b x + 4712a b x + 9290a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R 11040a b x + 7840a b x + 3072a b x + 512b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 8 17 7 15 6 2 13 5 3 11 4 4 9 --R a x + 53a b x + 553a b x + 2471a b x + 5890a b x --R + --R 3 5 7 2 6 5 7 3 8 --R 8112a b x + 6496a b x + 2816a b x + 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 5 17 4 15 3 2 13 2 3 11 4 9 5 7 --R (a x + 50a b x + 400a b x + 1120a b x + 1280a b x + 512b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 17 4 15 3 2 13 2 3 11 4 9 --R - 10a x - 170a b x - 832a b x - 1696a b x - 1536a b x --R + --R 5 7 --R - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 929 )clear all --S 930 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(5/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 930 --S 931 of 1379 r0:=-5/24*a*(a+b/x^2)^(3/2)/x-1/6*(a+b/x^2)^(5/2)/x-_ 5/16*a^3*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/sqrt(b)-5/16*a^2*_ sqrt(a+b/x^2)/x --R --R --R (2) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R 3 5 \|b 2 4 2 2 |a x + b +-+ --R - 15a x atanh(------------) + (- 33a x - 26a b x - 8b ) |-------- \|b --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R ------------------------------------------------------------------------ --R 5 +-+ --R 48x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 931 --S 932 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 5 10 4 2 8 3 3 6 | 2 --R (90a b x + 480a b x + 480a b x )\|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 +-+ --R (- 15a x - 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15a x --R + --R 5 10 4 2 8 3 3 6 --R - 270a b x - 720a b x - 480a b x --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 --R 33a x + 620a b x + 2060a b x + 2448a b x + 1216a b x --R + --R 5 --R 256b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 |a x + b --R (198a b x + 1212a b x + 1936a b x + 1088a b x + 256b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (- 33a x - 620a b x - 2060a b x - 2448a b x - 1216a b x - 256b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 6 --R - 198a b x - 1410a b x - 3148a b x - 3024a b x - 1344a b x - 256b --R / --R +--------+ --R 2 10 2 8 3 6 | 2 --R (288a b x + 1536a b x + 1536b x )\|a x + b --R + --R 3 12 2 10 2 8 3 6 +-+ --R (- 48a x - 864a b x - 2304a b x - 1536b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 933 --S 934 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 9 18 8 16 7 2 14 6 3 12 --R - 13a x - 403a b x - 4043a b x - 19825a b x --R + --R 5 4 10 4 5 8 3 6 6 2 7 4 --R - 55692a b x - 96096a b x - 103936a b x - 68864a b x --R + --R 8 2 9 --R - 25600a b x - 4096b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 9 19 8 17 7 2 15 6 3 13 5 4 11 --R - a x - 87a b x - 1375a b x - 8989a b x - 31092a b x --R + --R 4 5 9 3 6 7 2 7 5 8 3 9 --R - 63072a b x - 77824a b x - 57600a b x - 23552a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 9 19 8 17 7 2 15 6 3 13 5 4 11 --R 13a x + 403a b x + 4043a b x + 19825a b x + 55692a b x --R + --R 4 5 9 3 6 7 2 7 5 8 3 9 --R 96096a b x + 103936a b x + 68864a b x + 25600a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R a x + 88a b x + 1462a b x + 10364a b x + 40081a b x --R + --R 5 5 10 4 6 8 3 7 6 2 8 4 9 2 --R 94164a b x + 140896a b x + 135424a b x + 81152a b x + 27648a b x --R + --R 10 --R 4096b --R / --R 6 20 5 18 4 2 16 3 3 14 2 4 12 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x + 16640a b x --R + --R 5 10 6 8 --R 13312a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ | 2 --R |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 22 6 20 5 2 18 4 3 16 3 4 14 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 12 6 10 7 8 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 934 )clear all --S 935 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(5/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 935 --S 936 of 1379 r0:=-1/7*(a+b/x^2)^(7/2)/b --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 3 |a x + b --R (- a x - 3a b x - 3a b x - b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) -------------------------------------------- --R 6 --R 7b x --R Type: Expression(Integer) --E 936 --S 937 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 --R 7a x + 77a b x + 301a b x + 575a b x + 584a b x + 304a b x --R + --R 6 --R 64b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 2 5 4 --R - a x - 28a b x - 182a b x - 532a b x - 833a b x - 728a b x --R + --R 6 2 7 --R - 336a b x - 64b --R / --R +--------+ --R 3 13 2 2 11 3 9 4 7 | 2 --R (7a b x + 168a b x + 560a b x + 448b x )\|a x + b --R + --R 3 13 2 2 11 3 9 4 7 +-+ --R (- 49a b x - 392a b x - 784a b x - 448b x )\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 937 --S 938 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R 7a x + 77a b x + 301a b x + 575a b x + 584a b x --R + --R 5 2 6 --R 304a b x + 64b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 5 3 --R a x + 27a b x + 155a b x + 377a b x + 456a b x + 272a b x --R + --R 6 --R 64b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 5 3 --R - 7a x - 77a b x - 301a b x - 575a b x - 584a b x - 304a b x --R + --R 6 --R - 64b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 2 5 4 --R - a x - 28a b x - 182a b x - 532a b x - 833a b x - 728a b x --R + --R 6 2 7 --R - 336a b x - 64b --R / --R +--------+ --R 3 13 2 2 11 3 9 4 7 | 2 --R (7a b x + 168a b x + 560a b x + 448b x )\|a x + b --R + --R 3 13 2 2 11 3 9 4 7 +-+ --R (- 49a b x - 392a b x - 784a b x - 448b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 938 --S 939 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 9 19 8 17 7 2 15 6 3 13 --R - 14a x - 490a b x - 5418a b x - 28814a b x --R + --R 5 4 11 4 5 9 3 6 7 2 7 5 --R - 86784a b x - 159168a b x - 181760a b x - 126464a b x --R + --R 8 3 9 --R - 49152a b x - 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R - a x - 101a b x - 1865a b x - 14407a b x - 59906a b x --R + --R 5 5 10 4 6 8 3 7 6 2 8 4 --R - 149856a b x - 236992a b x - 239360a b x - 150016a b x --R + --R 9 2 10 --R - 53248a b x - 8192b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 10 20 9 18 8 2 16 7 3 14 6 4 12 --R 14a x + 504a b x + 5908a b x + 34232a b x + 115598a b x --R + --R 5 5 10 4 6 8 3 7 6 2 8 4 --R 245952a b x + 340928a b x + 308224a b x + 175616a b x --R + --R 9 2 10 --R 57344a b x + 8192b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 10 21 9 19 8 2 17 7 3 15 6 4 13 --R a x + 101a b x + 1865a b x + 14407a b x + 59906a b x --R + --R 5 5 11 4 6 9 3 7 7 2 8 5 --R 149856a b x + 236992a b x + 239360a b x + 150016a b x --R + --R 9 3 10 --R 53248a b x + 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 7 23 6 21 5 2 19 4 3 17 3 4 15 --R a x + 98a b x + 1568a b x + 9408a b x + 26880a b x --R + --R 2 5 13 6 11 7 9 --R 39424a b x + 28672a b x + 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 23 6 21 5 2 19 4 3 17 3 4 15 --R - 14a x - 462a b x - 4480a b x - 19392a b x - 43520a b x --R + --R 2 5 13 6 11 7 9 --R - 52736a b x - 32768a b x - 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 939 )clear all --S 940 of 1379 t0:=(a+b/x^2)^(5/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (1) -------------------------------- --R 8 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 940 --S 941 of 1379 r0:=-5/48*a*(a+b/x^2)^(3/2)/x^3-1/8*(a+b/x^2)^(5/2)/x^3+5/128*a^4*_ atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)-5/64*a^2*_ sqrt(a+b/x^2)/x^3-5/128*a^3*sqrt(a+b/x^2)/(b*x) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 7 \|b --R 15a x atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 3 |a x + b +-+ --R (- 15a x - 118a b x - 136a b x - 48b ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R / --R 7 +-+ --R 384b x \|b --R Type: Expression(Integer) --E 941 --S 942 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 | 2 --R (- 120a b x - 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15a x - 598a b x - 6312a b x - 27120a b x - 55424a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R - 57600a b x - 29696a b x - 6144b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 3 5 6 --R - 120a b x - 2264a b x - 15552a b x - 49248a b x - 80896a b x --R + --R 2 6 4 7 2 8 --R - 71680a b x - 32768a b x - 6144b --R / --R +--------+ --R 3 2 14 2 3 12 4 10 5 8 | 2 --R (3072a b x + 30720a b x + 73728a b x + 49152b x )\|a x + b --R + --R 4 16 3 2 14 2 3 12 4 10 5 8 +-+ --R (- 384a b x - 12288a b x - 61440a b x - 98304a b x - 49152b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 943 --S 944 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 11 22 10 20 9 2 18 8 3 16 --R - 17a x - 867a b x - 13923a b x - 108545a b x --R + --R 7 4 14 6 5 12 5 6 10 4 7 8 --R - 489872a b x - 1397536a b x - 2635136a b x - 3337984a b x --R + --R 3 8 6 2 9 4 10 2 11 --R - 2816000a b x - 1519616a b x - 475136a b x - 65536b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 11 23 10 21 9 2 19 8 3 17 --R - 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a x - 145a b x - 3504a b x - 32928a b x - 156288a b x --R + --R 4 5 18 3 6 16 2 7 14 8 12 --R - 419584a b x - 665600a b x - 618496a b x - 311296a b x --R + --R 9 10 --R - 65536b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 944 )clear all --S 945 of 1379 t0:=x^3/(a+b/x^2)^(1/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 945 --S 946 of 1379 r0:=3/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-3/8*b*x^2*_ sqrt(a+b/x^2)/a^2+1/4*x^4*sqrt(a+b/x^2)/a --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R 2 \| x 4 2 +-+ |a x + b --R 3b atanh(-----------) + (2a x - 3b x )\|a |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 946 --S 947 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((12a b x + 24b )\|b \|a x + b - 3a b x - 24a b x - 24b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 2a x - 13a b x + 8a b x + 24b x)\|a \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8a x + 12a b x - 20a b x - 24b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (32a x + 64a b)\|a \|b \|a x + b + (- 8a x - 64a b x - 64a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((24a b x + 48b )\|b \|a x + b - 6a b x - 48a b x - 48b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ | 2 --R (- 2a x - 13a b x + 8a b x + 24b x)\|- a \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (8a x + 12a b x - 20a b x - 24b x)\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (32a x + 64a b)\|- a \|b \|a x + b --R + --R 4 4 3 2 2 2 +---+ --R (- 8a x - 64a b x - 64a b )\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 947 --S 948 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((12a b x + 24b )\|b \|a x + b - 3a b x - 24a b x - 24b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((- 12a b x - 24b )\|b \|a x + b + 3a b x + 24a b x + 24b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 +-+ |a x + b +-+ --R (- 8a x - 4a b x + 24b x )\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (- 2a x - 13a b x + 8a b x + 24b x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8a x + 12a b x - 20a b x - 24b x)\|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ |a x + b --R (2a x + 13a b x - 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11a x - 231a b x - 1452a b x - 4048a b x - 5632a b x --R + --R 5 5 6 3 --R - 3840a b x - 1024b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 16 5 14 4 2 12 3 3 10 2 4 8 --R - a x - 61a b x - 620a b x - 2352a b x - 4096a b x --R + --R 5 6 6 4 --R - 3328a b x - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 16 6 14 5 2 12 4 3 10 3 4 8 2 5 6 --R a x + 61a b x + 620a b x + 2352a b x + 4096a b x + 3328a b x --R + --R 6 4 --R 1024a b x --R / --R 6 11 5 9 4 2 7 3 3 5 2 4 3 --R 11a x + 220a b x + 1232a b x + 2816a b x + 2816a b x --R + --R 5 --R 1024a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - a x - 61a b x - 620a b x - 2352a b x - 4096a b x --R + --R 5 2 6 --R - 3328a b x - 1024b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R 11a x + 231a b x + 1452a b x + 4048a b x + 5632a b x --R + --R 5 2 6 --R 3840a b x + 1024b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 13 6 11 5 2 9 4 3 7 3 4 5 --R - a x - 61a b x - 620a b x - 2352a b x - 4096a b x --R + --R 2 5 3 6 --R - 3328a b x - 1024a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 949 --S 950 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (- 12a b x - 24b )\|- a \|b \|a x + b --R + --R 2 2 4 3 2 4 +---+ --R (3a b x + 24a b x + 24b )\|- a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (24a b x + 48b )\|a \|b \|a x + b --R + --R 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 6a b x - 48a b x - 48b )\|a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (- 8a x - 4a b x + 24b x )\|- a \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (- 2a x - 13a b x + 8a b x + 24b x)\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ +-+ --R (8a x + 12a b x - 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88a b x - 272a b x - 320a b x - 128b ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 951 )clear all --S 952 of 1379 t0:=x/(a+b/x^2)^(1/2) --R --R --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 952 --S 953 of 1379 r0:=-1/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/2*x^2*sqrt(a+b/x^2)/a --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 | 2 --R \| x 2 +-+ |a x + b --R - b atanh(-----------) + x \|a |-------- --R +-+ | 2 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------ --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 953 --S 954 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b + a x)\|a x + b - a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (- a x - 2b x)\|a \|a x + b + (2a x + 2b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R 4a\|a \|b \|a x + b + (- 2a x - 4a b)\|a --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (- 4b\|b \|a x + b + 2a b x + 4b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 3 +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (- a x - 2b x)\|- a \|a x + b + (2a x + 2b x)\|- a \|b --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ --R 4a\|- a \|b \|a x + b + (- 2a x - 4a b)\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 954 --S 955 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b + a x)\|a x + b - a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 2 --R +-+ | 2 2 2 \| x --R (2b\|b \|a x + b - a b x - 2b )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 +-+ |a x + b +-+ 3 +-+ | 2 --R (- 2x \|a |-------- \|b + (- a x - 2b x)\|a )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 +-+ +-+ 4 2 +-+ |a x + b --R (2a x + 2b x)\|a \|b + (a x + 2b x )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R 4a\|a \|b \|a x + b + (- 2a x - 4a b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 955 --S 956 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ |a x + b 4 8 --R (- 7a x - 56a b x - 112a b x - 64b x )\|a |-------- - 7a x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 --R - 56a b x - 112a b x - 64a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 |a x + b --R (- a x - 24a b x - 80a b x - 64a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64b x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 |a x + b --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ --R (7a x + 63a b x + 168a b x + 176a b x + 64b x)\|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 4 2 +-+ |a x + b --R (a x + 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64b x )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 --R a x + 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64a b x --R / --R +--------+ --R | 2 --R 4 7 3 5 2 2 3 3 |a x + b +-+ --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64a b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ |a x + b --R (a x + 25a b x + 104a b x + 144a b x + 64b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ |a x + b +-+ --R (- 7a x - 63a b x - 168a b x - 176a b x - 64b )\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 9 4 7 3 2 5 2 3 3 4 |a x + b --R (- a x - 25a b x - 104a b x - 144a b x - 64a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 956 --S 957 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R +--------+ | 2 --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ \| x --R (2b\|- a \|b \|a x + b + (- a b x - 2b )\|- a )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R (- 4b\|a \|b \|a x + b + (2a b x + 4b )\|a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ 3 +---+ +-+ | 2 --R (- 2x \|- a \|a |-------- \|b + (- a x - 2b x)\|- a \|a )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 +---+ +-+ +-+ 4 2 +---+ +-+ |a x + b --R (2a x + 2b x)\|- a \|a \|b + (a x + 2b x )\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 2 2 +---+ +-+ --R 4a\|- a \|a \|b \|a x + b + (- 2a x - 4a b)\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 957 --S 958 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 2 |a x + b +-+ 2 5 3 2 | 2 --R ((- 4a x - 8b x ) |-------- \|b - a x - 8a b x - 8b x)\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +-+ 2 6 4 2 2 |a x + b --R (4a x + 12a b x + 8b x)\|b + (a x + 8a b x + 8b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 2 2 |a x + b | 2 --R (a x + 8a b x + 8b ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b +-+ --R (- 4a x - 12a b x - 8b ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 958 )clear all --S 959 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 959 --S 960 of 1379 r0:=atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/sqrt(a) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------ --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 960 --S 961 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R [-------------------------------------------------------------, --R +-+ --R \|a --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R 2atan(------------------------------) --R a x --R -------------------------------------] --R +---+ --R \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 961 --S 962 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R - atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R / --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 3 +-+ |a x + b 2 3 +-+ --R ((3a x + 4b x)\|a |-------- - 3a x - 4a b x)\|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 |a x + b 2 4 2 2 +-+ --R (- a x - 4a b x ) |-------- + (a x + 5a b x + 4b )\|a --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 |a x + b 2 4 2 2 +-+ +-+ --R ((3a x + 4a b x ) |-------- + (- 3a x - 7a b x - 4b )\|a )\|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +-+ |a x + b 3 5 2 3 2 --R (- a x - 5a b x - 4b x)\|a |-------- + a x + 5a b x + 4a b x --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 |a x + b +-+ --R (3a x + 4a b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +-+ |a x + b --R (- a x - 5a b x - 4b x)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +-+ |a x + b +-+ --R (3a x + 7a b x + 4b x)\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 |a x + b --R (- a x - 5a b x - 4a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 963 --S 964 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 2 +---+ | 2 +---+ +-+ --R +---+ \| x +-+ \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R - \|- a atanh(-----------) + 2\|a atan(------------------------------) --R +-+ a x --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 964 --S 965 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 |a x + b --R - \|a x + b + x |-------- --R | 2 --R \| x --R (7) ---------------------------- --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R x |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 965 )clear all --S 966 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 966 --S 967 of 1379 r0:=-sqrt(a+b/x^2)/b --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) - ----------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 967 --S 968 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R \|b \|a x + b - a x - b --R (3) -------------------------- --R +--------+ --R | 2 +-+ --R b x\|a x + b - b x\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 968 --S 969 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +-+ |a x + b | 2 |a x + b +-+ 2 --R (\|b + x |-------- )\|a x + b - x |-------- \|b - a x - b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R (4) -------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 +-+ --R b x\|a x + b - b x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 969 --S 970 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ 2 | 2 2 +-+ --R (- 2x |-------- \|b - a x - 2b)\|a x + b + (2a x + 2b)\|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R (a x + 2b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R 5 3 |a x + b | 2 5 3 |a x + b +-+ --R (a x + 2b x ) |-------- \|a x + b + (- 2a x - 2b x ) |-------- \|b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 970 )clear all --S 971 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^5) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 2 --R 5 |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 971 --S 972 of 1379 r0:=-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)/b^2+a*sqrt(a+b/x^2)/b^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (2a x - b) |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ---------------------- --R 2 2 --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 972 --S 973 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 6a x - 5a b x + 4b )\|b \|a x + b + 2a x + 9a b x + 3a b x - 4b --R -------------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 5 3 3 | 2 2 5 3 3 +-+ --R (3a b x + 12b x )\|a x + b + (- 9a b x - 12b x )\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 973 --S 974 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R ((- 6a x - 5a b x + 4b )\|b + (- 2a x - 7a b x + 4b x) |-------- ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 2 2 3 --R (6a x + 5a b x - 4b x) |-------- \|b + 2a x + 9a b x + 3a b x - 4b --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R 2 5 3 3 | 2 2 5 3 3 +-+ --R (3a b x + 12b x )\|a x + b + (- 9a b x - 12b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 974 --S 975 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 --R (- 6a x - 32a b x - 32b x) |-------- \|b - a x - 18a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 3 --R - 48a b x - 32b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (6a x + 38a b x + 64a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 11 2 9 2 7 3 5 |a x + b | 2 --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 11 2 9 2 7 3 5 |a x + b +-+ --R (- 6a x - 38a b x - 64a b x - 32b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 975 )clear all --S 976 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^7) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 2 --R 7 |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 976 --S 977 of 1379 r0:=2/3*a*(a+b/x^2)^(3/2)/b^3-1/5*(a+b/x^2)^(5/2)/b^3-a^2*sqrt(a+b/x^2)/b^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (- 8a x + 4a b x - 3b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------------------------ --R 3 4 --R 15b x --R Type: Expression(Integer) --E 977 --S 978 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 5 10 --R (40a x + 140a b x + 63a b x - 4a b x + 48b )\|b \|a x + b - 8a x --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - 100a b x - 175a b x - 55a b x - 20a b x - 48b --R / --R +--------+ --R 2 3 9 4 7 5 5 | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240b x )\|a x + b --R + --R 2 3 9 4 7 5 5 +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240b x )\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 978 --S 979 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (40a x + 140a b x + 63a b x - 4a b x + 48b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (8a x + 92a b x + 83a b x - 28a b x + 48b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (- 40a x - 140a b x - 63a b x + 4a b x - 48b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - 8a x - 100a b x - 175a b x - 55a b x - 20a b x - 48b --R / --R +--------+ --R 2 3 9 4 7 5 5 | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240b x )\|a x + b --R + --R 2 3 9 4 7 5 5 +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (- 10a x - 160a b x - 672a b x - 1024a b x - 512b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - a x - 50a b x - 400a b x - 1120a b x - 1280a b x - 512b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (10a x + 170a b x + 832a b x + 1696a b x + 1536a b x + 512b )\|b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (a x + 50a b x + 400a b x + 1120a b x + 1280a b x + 512b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 5 17 4 15 3 2 13 2 3 11 4 9 5 7 --R (a x + 50a b x + 400a b x + 1120a b x + 1280a b x + 512b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 17 4 15 3 2 13 2 3 11 4 9 --R - 10a x - 170a b x - 832a b x - 1696a b x - 1536a b x --R + --R 5 7 --R - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 980 )clear all --S 981 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^9) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 2 --R 9 |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1379 r0:=-a^2*(a+b/x^2)^(3/2)/b^4+3/5*a*(a+b/x^2)^(5/2)/b^4-_ 1/7*(a+b/x^2)^(7/2)/b^4+a^3*sqrt(a+b/x^2)/b^4 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 3 |a x + b --R (16a x - 8a b x + 6a b x - 5b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) --------------------------------------------- --R 4 6 --R 35b x --R Type: Expression(Integer) --E 982 --S 983 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - 112a x - 840a b x - 1386a b x - 429a b x + 120a b x --R + --R 5 2 6 --R 176a b x + 320b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 2 5 4 --R 16a x + 392a b x + 1470a b x + 1617a b x + 371a b x - 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168a b x --R + --R 6 2 7 --R - 336a b x - 320b --R / --R +--------+ --R 3 4 13 2 5 11 6 9 7 7 | 2 --R (35a b x + 840a b x + 2800a b x + 2240b x )\|a x + b --R + --R 3 4 13 2 5 11 6 9 7 7 +-+ --R (- 245a b x - 1960a b x - 3920a b x - 2240b x )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 984 --S 985 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 --R - 14a x - 448a b x - 4032a b x - 15360a b x - 28160a b x --R + --R 5 3 6 --R - 24576a b x - 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R - a x - 98a b x - 1568a b x - 9408a b x - 26880a b x --R + --R 2 5 4 6 2 7 --R - 39424a b x - 28672a b x - 8192b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R 14a x + 462a b x + 4480a b x + 19392a b x + 43520a b x --R + --R 2 5 4 6 2 7 --R 52736a b x + 32768a b x + 8192b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 15 6 13 5 2 11 4 3 9 3 4 7 --R a x + 98a b x + 1568a b x + 9408a b x + 26880a b x --R + --R 2 5 5 6 3 7 --R 39424a b x + 28672a b x + 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 7 23 6 21 5 2 19 4 3 17 3 4 15 --R a x + 98a b x + 1568a b x + 9408a b x + 26880a b x --R + --R 2 5 13 6 11 7 9 --R 39424a b x + 28672a b x + 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 23 6 21 5 2 19 4 3 17 3 4 15 --R - 14a x - 462a b x - 4480a b x - 19392a b x - 43520a b x --R + --R 2 5 13 6 11 7 9 --R - 52736a b x - 32768a b x - 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 985 )clear all --S 986 of 1379 t0:=x^4/(a+b/x^2)^(1/2) --R --R --R 4 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 986 --S 987 of 1379 r0:=8/15*b^2*x*sqrt(a+b/x^2)/a^3-4/15*b*x^3*sqrt(a+b/x^2)/a^2+_ 1/5*x^5*sqrt(a+b/x^2)/a --R --R --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b --R (3a x - 4a b x + 8b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ----------------------------------- --R 3 --R 15a --R Type: Expression(Integer) --E 987 --S 988 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 8 2 6 | 2 2 10 8 2 6 +-+ --R (- 15a b x - 40b x )\|a x + b + (3a x + 35a b x + 40b x )\|b --R -------------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 3 --R (15a x + 180a b x + 240b )\|b \|a x + b - 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------------------- --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1002 --S 1003 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ \|a x + b - \|b --R \|b log(------------------) --R x --R (3) --------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1003 --S 1004 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R | 2 +-+ +-+ --R \|a x + b - \|b \|b --R log(------------------) + atanh(------------) --R x +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (4) --------------------------------------------- --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1004 --S 1005 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +-+ |a x + b | 2 |a x + b +-+ 2 --R (- \|b - x |-------- )\|a x + b + x |-------- \|b + a x + b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R (5) ---------------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R 2 |a x + b +-+ | 2 4 2 |a x + b --R x |-------- \|b \|a x + b + (- a x - b x ) |-------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1005 )clear all --S 1006 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(1/2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R | 2 --R 4 |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1006 --S 1007 of 1379 r0:=1/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)-1/2*sqrt(a+b/x^2)/(b*x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b |a x + b +-+ --R a x atanh(------------) - |-------- \|b --R +--------+ | 2 --R | 2 \| x --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ----------------------------------------- --R +-+ --R 2b x\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1007 --S 1008 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R 2 | 2 2 4 2 +-+ \|a x + b - \|b --R (- 2a b x \|a x + b + (a x + 2a b x )\|b )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (a b x + 2b )\|a x + b + (- 2a b x - 2b )\|b --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 3 2 --R 4b x \|b \|a x + b - 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13a b x - 28a b x - 16b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1010 )clear all --S 1011 of 1379 t0:=1/(x*sqrt(-a+b/x^2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R +----------+ --R | 2 --R |- a x + b --R x |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1011 --S 1012 of 1379 r0:=-atan(sqrt(-a+b/x^2)/sqrt(a))/sqrt(a) --R --R --R +----------+ --R | 2 --R |- a x + b --R |---------- --R | 2 --R \| x --R atan(-------------) --R +-+ --R \|a --R (2) - ------------------- --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1012 --S 1013 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------+ +----------+ --R | 2 +---+ +-+ 2 +---+ | 2 --R (\|- a x + b \|- a - a x)\|b + (a x - b)\|- a + a x\|- a x + b --R log(---------------------------------------------------------------------) --R +----------+ --R | 2 +-+ --R \|- a x + b \|b - b --R [--------------------------------------------------------------------------, --R +---+ --R \|- a --R +----------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R \|a \|b - \|- a x + b \|a --R 2atan(----------------------------) --R a x --R -----------------------------------] --R +-+ --R \|a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1013 --S 1014 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ --R \|a --R * --R log --R +----------+ --R | 2 +---+ +-+ 2 +---+ --R (\|- a x + b \|- a - a x)\|b + (a x - b)\|- a --R + --R +----------+ --R | 2 --R a x\|- a x + b --R / --R +----------+ --R | 2 +-+ --R \|- a x + b \|b - b --R + --R +----------+ --R | 2 --R |- a x + b --R |---------- --R | 2 --R +---+ \| x --R \|- a atan(-------------) --R +-+ --R \|a --R / --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +----------+ --R +----------+ | 2 --R 3 | 2 +---+ 2 4 2 |- a x + b --R ((- 3a x + 4b x)\|- a x + b \|- a + 3a x - 4a b x ) |---------- --R | 2 --R \| x --R + --R +----------+ --R 2 4 2 2 +---+ 2 3 | 2 --R (- 3a x + 7a b x - 4b )\|- a + (- 3a x + 4a b x)\|- a x + b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +----------+ --R 2 5 3 2 +---+ 2 4 2 | 2 --R ((- a x + 5a b x - 4b x)\|- a + (- a x + 4a b x )\|- a x + b ) --R * --R +----------+ --R | 2 --R |- a x + b --R |---------- --R | 2 --R \| x --R + --R +----------+ --R 2 4 2 2 | 2 +---+ 3 5 2 3 2 --R (a x - 5a b x + 4b )\|- a x + b \|- a - a x + 5a b x - 4a b x --R / --R +----------+ --R 2 5 3 2 +---+ 2 4 2 | 2 --R ((3a x - 7a b x + 4b x)\|- a + (3a x - 4a b x )\|- a x + b ) --R * --R +----------+ --R | 2 --R |- a x + b +-+ --R |---------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +----------+ --R 2 5 3 2 | 2 +---+ 3 6 2 4 --R (- a x + 5a b x - 4b x)\|- a x + b \|- a + a x - 5a b x --R + --R 2 2 --R 4a b x --R * --R +----------+ --R | 2 --R |- a x + b --R |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1015 --S 1016 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R |- a x + b --R +----------+ |---------- --R +-+ +-+ | 2 +-+ | 2 --R \|a \|b - \|- a x + b \|a \| x --R 2atan(----------------------------) + atan(-------------) --R a x +-+ --R \|a --R (6) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1016 --S 1017 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +----------+ --R | 2 +----------+ --R |- a x + b | 2 --R x |---------- - \|- a x + b --R | 2 --R \| x --R (7) ------------------------------ --R +----------+ --R +----------+ | 2 --R | 2 |- a x + b --R x\|- a x + b |---------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1017 )clear all --S 1018 of 1379 t0:=1/(x^2*sqrt(2+b/x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +-------+ --R | 2 --R 2 |2x + b --R x |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1018 --S 1019 of 1379 r0:=-asinh(sqrt(b)/(x*sqrt(2)))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R \|b --R asinh(-----) --R +-+ --R x\|2 --R (2) - ------------ --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R | 2 +-+ --R +-+ \|2x + b - \|b --R \|b log(-----------------) --R x --R (3) -------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1020 --S 1021 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R +-------+ --R | 2 +-+ +-+ --R \|2x + b - \|b \|b --R log(-----------------) + asinh(-----) --R x +-+ --R x\|2 --R (4) ------------------------------------- --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1021 --S 1022 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +-------+ +-------+ --R | 2 +-------+ | 2 --R +-+ +-+ |2x + b | 2 |2x + b +-+ 2 +-+ --R (- \|2 \|b - 2x |------- )\|2x + b + 2x |------- \|b + (2x + b)\|2 --R | 2 | 2 --R \| 2x \| 2x --R ------------------------------------------------------------------------ --R +-------+ +-------+ --R | 2 +-------+ | 2 --R 2 |2x + b +-+ | 2 4 2 |2x + b --R 2x |------- \|b \|2x + b + (- 4x - 2b x ) |------- --R | 2 | 2 --R \| 2x \| 2x --R Type: Expression(Integer) --E 1022 )clear all --S 1023 of 1379 t0:=1/(x^2*sqrt(2-b/x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +-------+ --R | 2 --R 2 |2x - b --R x |------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1023 --S 1024 of 1379 r0:=-asin(sqrt(b)/(x*sqrt(2)))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R \|b --R asin(-----) --R +-+ --R x\|2 --R (2) - ----------- --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R | 2 +---+ --R +---+ \|2x - b - \|- b --R \|- b log(-------------------) --R x --R (3) - ------------------------------ --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1025 --S 1026 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R +-------+ --R | 2 +---+ +-+ --R +---+ +-+ \|2x - b - \|- b \|b --R - \|- b \|b log(-------------------) + b asin(-----) --R x +-+ --R x\|2 --R (4) ---------------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1026 --S 1027 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +-------+ +-------+ --R | 2 +-------+ | 2 --R |2x - b +-+ +---+ | 2 +---+ |2x - b 2 +-+ --R (- 2x |------- - \|2 \|- b )\|2x - b + 2x\|- b |------- + (2x - b)\|2 --R | 2 | 2 --R \| 2x \| 2x --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +-------+ +-------+ --R | 2 +-------+ | 2 --R 2 +---+ |2x - b | 2 4 2 |2x - b --R 2x \|- b |------- \|2x - b + (- 4x + 2b x ) |------- --R | 2 | 2 --R \| 2x \| 2x --R Type: Expression(Integer) --E 1027 )clear all --S 1028 of 1379 t0:=x^3/(a+b/x^2)^(3/2) --R --R --R 5 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1028 --S 1029 of 1379 r0:=15/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(7/2)-x^4/(a*sqrt(a+b/x^2))-_ 15/8*b*x^2*sqrt(a+b/x^2)/a^3+5/4*x^4*sqrt(a+b/x^2)/a^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 2 | 2 --R 2 |a x + b \| x 2 4 2 2 +-+ --R 15b |-------- atanh(-----------) + (2a x - 5a b x - 15b )\|a --R | 2 +-+ --R \| x \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 3 +-+ |a x + b --R 8a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1029 --S 1030 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 3 2 6 --R (75a b x + 300a b x + 240b )\|b \|a x + b - 15a b x --R + --R 2 3 4 4 2 5 --R - 195a b x - 420a b x - 240b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (- 2a x - 19a b x + 43a b x + 260a b x + 240b x)\|a \|a x + b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (10a x + 15a b x - 143a b x - 380a b x - 240b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 5 4 4 2 3 2 +-+ +-+ | 2 --R (40a x + 160a b x + 128a b )\|a \|b \|a x + b --R + --R 6 6 5 4 4 2 2 3 3 +-+ --R (- 8a x - 104a b x - 224a b x - 128a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 3 2 6 --R (150a b x + 600a b x + 480b )\|b \|a x + b - 30a b x --R + --R 2 3 4 4 2 5 --R - 390a b x - 840a b x - 480b --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ | 2 --R (- 2a x - 19a b x + 43a b x + 260a b x + 240b x)\|- a \|a x + b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (10a x + 15a b x - 143a b x - 380a b x - 240b x)\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 5 4 4 2 3 2 +---+ +-+ | 2 --R (40a x + 160a b x + 128a b )\|- a \|b \|a x + b --R + --R 6 6 5 4 4 2 2 3 3 +---+ --R (- 8a x - 104a b x - 224a b x - 128a b )\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1030 --S 1031 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 |a x + b +-+ | 2 --R (75a b x + 300a b x + 240b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 6 2 3 4 4 2 5 |a x + b --R (- 15a b x - 195a b x - 420a b x - 240b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 |a x + b +-+ | 2 --R (- 75a b x - 300a b x - 240b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 6 2 3 4 4 2 5 |a x + b --R (15a b x + 195a b x + 420a b x + 240b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ +-+ --R (- 10a x - 15a b x + 143a b x + 380a b x + 240b )\|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ |a x + b --R (- 2a x - 19a b x + 43a b x + 260a b x + 240b x)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ |a x + b +-+ --R (10a x + 15a b x - 143a b x - 380a b x - 240b x)\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (2a x + 21a b x - 24a b x - 303a b x - 500a b x - 240b )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 5 4 4 2 3 2 +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (40a x + 160a b x + 128a b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 6 6 5 4 4 2 2 3 3 +-+ |a x + b --R (- 8a x - 104a b x - 224a b x - 128a b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1031 --S 1032 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 18 5 16 4 2 14 3 3 12 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x --R + --R 2 4 10 5 8 6 6 --R 16640a b x + 13312a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 18 6 16 5 2 14 4 3 12 3 4 10 --R - 13a x - 364a b x - 2912a b x - 9984a b x - 16640a b x --R + --R 2 5 8 6 6 --R - 13312a b x - 4096a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R - a x - 84a b x - 1120a b x - 5376a b x - 11520a b x --R + --R 2 5 9 6 7 --R - 11264a b x - 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R a x + 85a b x + 1204a b x + 6496a b x + 16896a b x --R + --R 2 5 9 6 7 7 5 --R 22784a b x + 15360a b x + 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x + 16640a b x --R + --R 2 5 9 6 7 --R 13312a b x + 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 --R - 13a x - 377a b x - 3276a b x - 12896a b x --R + --R 3 4 11 2 5 9 6 7 7 5 --R - 26624a b x - 29952a b x - 17408a b x - 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 20 6 18 5 2 16 4 3 14 3 4 12 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 10 6 8 7 6 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 8 20 7 18 6 2 16 5 3 14 4 4 12 --R a x + 85a b x + 1204a b x + 6496a b x + 16896a b x --R + --R 3 5 10 2 6 8 7 6 --R 22784a b x + 15360a b x + 4096a b x --R / --R 8 15 7 13 6 2 11 5 3 9 4 4 7 --R 13a x + 377a b x + 3276a b x + 12896a b x + 26624a b x --R + --R 3 5 5 2 6 3 7 --R 29952a b x + 17408a b x + 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R - a x - 86a b x - 1289a b x - 7700a b x - 23392a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R - 39680a b x - 38144a b x - 19456a b x - 4096b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R 13a x + 390a b x + 3653a b x + 16172a b x + 39520a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R 56576a b x + 47360a b x + 21504a b x + 4096b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 9 17 8 15 7 2 13 6 3 11 5 4 9 --R - a x - 86a b x - 1289a b x - 7700a b x - 23392a b x --R + --R 4 5 7 3 6 5 2 7 3 8 --R - 39680a b x - 38144a b x - 19456a b x - 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1032 --S 1033 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +---+ |a x + b +-+ | 2 --R (- 75a b x - 300a b x - 240b )\|- a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +---+ |a x + b --R (15a b x + 195a b x + 420a b x + 240b )\|- a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (150a b x + 600a b x + 480b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ |a x + b --R (- 30a b x - 390a b x - 840a b x - 480b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +---+ +-+ +-+ --R (- 10a x - 15a b x + 143a b x + 380a b x + 240b )\|- a \|a \|b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (- 2a x - 19a b x + 43a b x + 260a b x + 240b x)\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (10a x + 15a b x - 143a b x - 380a b x - 240b x)\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +---+ +-+ --R (2a x + 21a b x - 24a b x - 303a b x - 500a b x - 240b )\|- a \|a --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 5 4 4 2 3 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (40a x + 160a b x + 128a b )\|- a \|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 6 6 5 4 4 2 2 3 3 +---+ +-+ |a x + b --R (- 8a x - 104a b x - 224a b x - 128a b )\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1033 --S 1034 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 4 14 3 12 2 2 10 3 8 4 6 --R (- 10a x - 160a b x - 672a b x - 1024a b x - 512b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 5 5 --R - a x - 50a b x - 400a b x - 1120a b x - 1280a b x - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 5 5 --R (10a x + 170a b x + 832a b x + 1696a b x + 1536a b x + 512b x ) --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 16 4 14 3 2 12 2 3 10 4 8 5 6 --R (a x + 50a b x + 400a b x + 1120a b x + 1280a b x + 512b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 --R a x + 51a b x + 450a b x + 1520a b x + 2400a b x + 1792a b x --R + --R 6 --R 512b --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - 10a x - 180a b x - 1002a b x - 2528a b x - 3232a b x --R + --R 5 2 6 --R - 2048a b x - 512b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1034 )clear all --S 1035 of 1379 t0:=x/(a+b/x^2)^(3/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1035 --S 1036 of 1379 r0:=-3/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-x^2/(a*sqrt(a+b/x^2))+_ 3/2*x^2*sqrt(a+b/x^2)/a^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 2 | 2 --R |a x + b \| x 2 +-+ --R - 3b |-------- atanh(-----------) + (a x + 3b)\|a --R | 2 +-+ --R \| x \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 +-+ |a x + b --R 2a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1036 --S 1037 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 3 --R ((9a b x + 12b )\|b \|a x + b - 3a b x - 15a b x - 12b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b + a x)\|a x + b - a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 5 3 2 +-+ | 2 --R (- a x - 7a b x - 12b x)\|a \|a x + b --R + --R 2 5 3 2 +-+ +-+ --R (3a x + 13a b x + 12b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (6a x + 8a b)\|a \|b \|a x + b + (- 2a x - 10a b x - 8a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 3 --R ((- 18a b x - 24b )\|b \|a x + b + 6a b x + 30a b x + 24b ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 2 5 3 2 +---+ | 2 --R (- a x - 7a b x - 12b x)\|- a \|a x + b --R + --R 2 5 3 2 +---+ +-+ --R (3a x + 13a b x + 12b x)\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ | 2 4 4 3 2 2 2 +---+ --R (6a x + 8a b)\|- a \|b \|a x + b + (- 2a x - 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256a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 5 3 +-+ --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 |a x + b --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 --R 9a x + 129a b x + 552a b x + 1008a b x + 832a b x --R + --R 5 3 --R 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 14 4 12 3 2 10 2 3 8 4 6 5 4 +-+ --R (a x + 41a b x + 280a b x + 688a b x + 704a b x + 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 6 14 5 12 4 2 10 3 3 8 2 4 6 5 4 --R a x + 41a b x + 280a b x + 688a b x + 704a b x + 256a b x --R / --R 6 11 5 9 4 2 7 3 3 5 2 4 3 --R 9a x + 129a b x + 552a b x + 1008a b x + 832a b x --R + --R 5 --R 256a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R a x + 42a b x + 321a b x + 968a b x + 1392a b x --R + --R 5 2 6 --R 960a b x + 256b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - 9a x - 138a b x - 681a b x - 1560a b x - 1840a b x --R + --R 5 2 6 --R - 1088a b x - 256b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 13 6 11 5 2 9 4 3 7 3 4 5 2 5 3 --R - a x - 42a b x - 321a b x - 968a b x - 1392a b x - 960a b x --R + --R 6 --R - 256a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1039 --S 1040 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 2 +---+ |a x + b +-+ | 2 --R (9a b x + 12b )\|- a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 3 +---+ |a x + b --R (- 3a b x - 15a b x - 12b )\|- a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 2 +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (- 18a b x - 24b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 3 +-+ |a x + b --R (6a b x + 30a b x + 24b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R 2 4 2 2 +---+ +-+ +-+ --R (- 3a x - 13a b x - 12b )\|- a \|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +---+ +-+ |a x + b --R (- a x - 7a b x - 12b x)\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (3a x + 13a b x + 12b x)\|- a \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +---+ +-+ --R (a x + 8a b x + 19a b x + 12b )\|- a \|a --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (6a x + 8a b)\|- a \|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 4 3 2 2 2 +---+ +-+ |a x + b --R (- 2a x - 10a b x - 8a b )\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 --R 2 8 6 2 4 |a x + b +-+ 3 9 2 7 --R (- 6a x - 32a b x - 32b x ) |-------- \|b - a x - 18a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 5 3 3 --R - 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\|a --R | 2 +-+ --R \| x \|a --R (2) ------------------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R a\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1043 --S 1044 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R (\|b \|a x + b - a x - b) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R x\|a \|a x + b - x\|a \|b --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R a\|a \|b \|a x + b + (- a x - a b)\|a --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +-+ | 2 2 \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R (2\|b \|a x + b - 2a x - 2b)atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R x\|- a \|a x + b - x\|- a \|b --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ --R a\|- a \|b \|a x + b + (- a x - a b)\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1044 --S 1045 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R |a x + b +-+ | 2 2 |a x + b --R ( |-------- \|b \|a x + b + (- a x - b) |-------- ) --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R +--------+ +--------+ |-------- --R | 2 +--------+ | 2 | 2 --R |a x + b +-+ | 2 2 |a x + b \| x --R (- |-------- \|b \|a x + b + (a x + b) |-------- )atanh(-----------) --R | 2 | 2 +-+ --R \| x \| x \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +-+ +-+ +-+ |a x + b | 2 +-+ |a x + b +-+ --R (\|a \|b + x\|a |-------- )\|a x + b - x\|a |-------- \|b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R + --R 2 +-+ --R (- a x - b)\|a --R / --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +-+ |a x + b +-+ | 2 2 2 +-+ |a x + b --R a\|a |-------- \|b \|a x + b + (- a x - a b)\|a |-------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1045 --S 1046 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 +-+ |a x + b 3 6 2 4 --R (5a x + 20a b x + 16b x )\|a |-------- - 5a x - 20a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 --R - 16a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 |a x + b --R (- a x - 12a b x - 16a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (a x + 13a b x + 28a b x + 16b x)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 |a x + b --R (5a x + 20a b x + 16a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (- 5a x - 25a b x - 36a b x - 16b x)\|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ |a x + b 4 8 3 6 --R (- a x - 13a b x - 28a b x - 16b x )\|a |-------- + a x + 13a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 4 3 2 --R 28a b x + 16a b x --R / --R +--------+ --R | 2 --R 4 7 3 5 2 2 3 3 |a x + b +-+ --R (5a x + 25a b x + 36a b x + 16a b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ |a x + b --R (- a x - 14a b x - 41a b x - 44a b x - 16b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ |a x + b +-+ --R (5a x + 30a b x + 61a b x + 52a b x + 16b )\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 9 4 7 3 2 5 2 3 3 4 |a x + b --R (- a x - 14a b x - 41a b x - 44a b x - 16a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1046 --S 1047 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +---+ |a x + b +-+ | 2 2 +---+ |a x + b --R (- \|- a |-------- \|b \|a x + b + (a x + b)\|- a |-------- ) --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +-+ |a x + b +-+ | 2 2 +-+ |a x + b --R (2\|a |-------- \|b \|a x + b + (- 2a x - 2b)\|a |-------- ) --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R +---+ +-+ +-+ +---+ +-+ |a x + b | 2 --R (\|- a \|a \|b + x\|- a \|a |-------- )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R +---+ +-+ |a x + b +-+ 2 +---+ +-+ --R - x\|- a \|a |-------- \|b + (- a x - b)\|- a \|a --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +---+ +-+ |a x + b +-+ | 2 2 2 +---+ +-+ |a x + b --R a\|- a \|a |-------- \|b \|a x + b + (- a x - a b)\|- a \|a |-------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1047 --S 1048 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 |a x + b +-+ 3 | 2 3 +-+ --R (- 2x |-------- \|b - a x - 2b x)\|a x + b + (2a x + 2b x)\|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 2 |a x + b --R (a x + 2b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 2 2 |a x + b | 2 --R (a x + 3a b x + 2b ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b +-+ --R (- 2a x - 4a b x - 2b ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1048 )clear all --S 1049 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^3) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R (a x + b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1049 --S 1050 of 1379 r0:=1/(b*sqrt(a+b/x^2)) --R --R --R 1 --R (2) ------------ --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R b |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1050 --S 1051 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R - x\|a x + b + x\|b --R (3) ------------------------------ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R b\|b \|a x + b - a b x - b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1051 --S 1052 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R +-+ |a x + b | 2 |a x + b +-+ 2 --R (- \|b - x |-------- )\|a x + b + x |-------- \|b + a x + b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R |a x + b +-+ | 2 2 2 |a x + b --R b |-------- \|b \|a x + b + (- a b x - b ) |-------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1052 --S 1053 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ 2 | 2 2 +-+ --R (- 2x |-------- \|b - a x - 2b)\|a x + b + (2a x + 2b)\|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R (a x + 2b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 5 3 2 |a x + b | 2 --R (a x + 3a b x + 2b x) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ --R (- 2a x - 4a b x - 2b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1053 )clear all --S 1054 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^5) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R 5 3 |a x + b --R (a x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1054 --S 1055 of 1379 r0:=-a/(b^2*sqrt(a+b/x^2))-sqrt(a+b/x^2)/b^2 --R --R --R 2 --R - 2a x - b --R (2) --------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 |a x + b --R b x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1055 --S 1056 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 4 2 2 --R (4a x + 2b)\|b \|a x + b - 2a x - 5a b x - 2b --R (3) --------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 3 3 | 2 2 3 3 +-+ --R (a b x + 2b x)\|a x + b + (- 2a b x - 2b x)\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1056 --S 1057 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 |a x + b +-+ 2 4 2 2 | 2 --R ((4a x + 2b x) |-------- \|b + 2a x + 5a b x + 2b )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R (- 4a x - 6a b x - 2b )\|b + (- 2a x - 5a b x - 2b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R 2 4 3 2 |a x + b | 2 2 4 3 2 |a x + b +-+ --R (a b x + 2b x ) |-------- \|a x + b + (- 2a b x - 2b x ) |-------- \|b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1057 --S 1058 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 |a x + b +-+ 2 4 2 2 | 2 --R ((- 4a x - 8b x) |-------- \|b - a x - 8a b x - 8b )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 +-+ 2 5 3 2 |a x + b --R (4a x + 12a b x + 8b )\|b + (a x + 8a b x + 8b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 9 2 7 2 5 3 3 |a x + b | 2 --R (a x + 9a b x + 16a b x + 8b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 9 2 7 2 5 3 3 |a x + b +-+ --R (- 4a x - 16a b x - 20a b x - 8b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1058 )clear all --S 1059 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^7) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R 7 5 |a x + b --R (a x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1059 --S 1060 of 1379 r0:=-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)/b^3+a^2/(b^3*sqrt(a+b/x^2))+2*a*sqrt(a+b/x^2)/b^3 --R --R --R 2 4 2 2 --R 8a x + 4a b x - b --R (2) -------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 3 4 |a x + b --R 3b x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1060 --S 1061 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 4 8 3 6 --R (- 32a x - 80a b x - 28a b x + 8b )\|b \|a x + b + 8a x + 68a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R 95a b x + 24a b x - 8b --R / --R +--------+ --R 2 3 7 4 5 5 3 | 2 --R (3a b x + 24a b x + 24b x )\|a x + b --R + --R 2 3 7 4 5 5 3 +-+ --R (- 12a b x - 36a b x - 24b x )\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1061 --S 1062 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b +-+ 4 8 --R (- 32a x - 80a b x - 28a b x + 8b x) |-------- \|b - 8a x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 68a b x - 95a b x - 24a b x + 8b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (32a x + 112a b x + 108a b x + 20a b x - 8b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (8a x + 68a b x + 95a b x + 24a b x - 8b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 3 8 4 6 5 4 |a x + b | 2 --R (3a b x + 24a b x + 24b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 3 8 4 6 5 4 |a x + b +-+ --R (- 12a b x - 36a b x - 24b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1062 --S 1063 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b +-+ 4 8 --R (- 8a x - 80a b x - 192a b x - 128b x) |-------- \|b - a x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 32a b x - 160a b x - 256a b x - 128b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (8a x + 88a b x + 272a b x + 320a b x + 128b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (a x + 32a b x + 160a b x + 256a b x + 128b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 5 5 --R (a x + 33a b x + 192a b x + 416a b x + 384a b x + 128b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 5 5 --R (- 8a x - 96a b x - 360a b x - 592a b x - 448a b x - 128b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1063 )clear all --S 1064 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^9) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R 9 7 |a x + b --R (a x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1064 --S 1065 of 1379 r0:=a*(a+b/x^2)^(3/2)/b^4-1/5*(a+b/x^2)^(5/2)/b^4-a^3/(b^4*_ sqrt(a+b/x^2))-3*a^2*sqrt(a+b/x^2)/b^4 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 16a x - 8a b x + 2a b x - b --R (2) --------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 4 6 |a x + b --R 5b x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1065 --S 1066 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (96a x + 560a b x + 756a b x + 198a b x - 32a b x + 32b )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 --R - 16a x - 296a b x - 910a b x - 861a b x - 178a b x + 16a b x --R + --R 6 --R - 32b --R / --R +--------+ --R 3 4 11 2 5 9 6 7 7 5 | 2 --R (5a b x + 90a b x + 240a b x + 160b x )\|a x + b --R + --R 3 4 11 2 5 9 6 7 7 5 +-+ --R (- 30a b x - 190a b x - 320a b x - 160b x )\|b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1066 --S 1067 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (96a x + 560a b x + 756a b x + 198a b x - 32a b x + 32b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 --R 16a x + 296a b x + 910a b x + 861a b x + 178a b x - 16a b x --R + --R 6 --R 32b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 6 +-+ --R (- 96a x - 656a b x - 1316a b x - 954a b x - 166a b x - 32b )\|b --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 5 3 --R - 16a x - 296a b x - 910a b x - 861a b x - 178a b x + 16a b x --R + --R 6 --R - 32b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 4 12 2 5 10 6 8 7 6 |a x + b | 2 --R (5a b x + 90a b x + 240a b x + 160b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 4 12 2 5 10 6 8 7 6 |a x + b +-+ --R (- 30a b x - 190a b x - 320a b x - 160b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1067 --S 1068 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 --R - 12a x - 280a b x - 1792a b x - 4608a b x - 5120a b x --R + --R 5 --R - 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - a x - 72a b x - 840a b x - 3584a b x - 6912a b x --R + --R 5 2 6 --R - 6144a b x - 2048b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R 12a x + 292a b x + 2072a b x + 6400a b x + 9728a b x --R + --R 5 2 6 --R 7168a b x + 2048b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 5 3 --R a x + 72a b x + 840a b x + 3584a b x + 6912a b x + 6144a b x --R + --R 6 --R 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 7 21 6 19 5 2 17 4 3 15 3 4 13 --R a x + 73a b x + 912a b x + 4424a b x + 10496a b x --R + --R 2 5 11 6 9 7 7 --R 13056a b x + 8192a b x + 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 21 6 19 5 2 17 4 3 15 3 4 13 --R - 12a x - 304a b x - 2364a b x - 8472a b x - 16128a b x --R + --R 2 5 11 6 9 7 7 --R - 16896a b x - 9216a b x - 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1068 )clear all --S 1069 of 1379 t0:=x^2/(a+b/x^2)^(3/2) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1069 --S 1070 of 1379 r0:=-x^3/(a*sqrt(a+b/x^2))-8/3*b*x*sqrt(a+b/x^2)/a^3+4/3*x^3*sqrt(a+b/x^2)/a^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R a x - 4a b x - 8b --R (2) -------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R 3a x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1070 --S 1071 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 6 | 2 8 6 +-+ --R - 4b x \|a x + b + (a x + 4b x )\|b --R (3) --------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 3 --R (3a x + 24a b x + 24b )\|b \|a x + b - 12a b x - 36a b x - 24b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1071 --S 1072 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- a x - 4a b x + 32a b x + 96a b x + 64b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 |a x + b --R - 4a b x |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 |a x + b +-+ 4 8 3 2 6 2 3 4 --R (a x + 4a b x ) |-------- \|b + 4a b x - 4a b x - 72a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 4 2 5 --R - 128a b x - 64b --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 5 5 4 3 3 2 |a x + b +-+ | 2 --R (3a x + 24a b x + 24a b x) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 5 4 2 3 3 3 |a x + b --R (- 12a b x - 36a b x - 24a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1072 --S 1073 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 3 11 2 9 2 7 3 5 |a x + b +-+ 4 12 --R (- 8a x - 80a b x - 192a b x - 128b x ) |-------- \|b - a x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 10 2 2 8 3 6 4 4 --R - 32a b x - 160a b x - 256a b x - 128b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 4 12 3 10 2 2 8 3 6 4 4 +-+ --R (8a x + 88a b x + 272a b x + 320a b x + 128b x )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 13 3 11 2 2 9 3 7 4 5 |a x + b --R (a x + 32a b x + 160a b x + 256a b x + 128b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R (a x + 33a b x + 192a b x + 416a b x + 384a b x + 128b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R (- 8a x - 96a b x - 360a b x - 592a b x - 448a b x - 128b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1073 )clear all --S 1074 of 1379 t0:=1/(a+b/x^2)^(3/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1074 --S 1075 of 1379 r0:=-x/(a*sqrt(a+b/x^2))+2*x*sqrt(a+b/x^2)/a^2 --R --R --R 2 --R a x + 2b --R (2) -------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R a x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1075 --S 1076 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 +-+ --R x \|b --R (3) ------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (a x + 2b)\|b \|a x + b - 2a b x - 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1076 --S 1077 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 4 2 2 +-+ | 2 2 5 |a x + b +-+ 2 4 --R (- a x - 4a b x - 4b )\|b \|a x + b + a x |-------- \|b + 2a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 3 --R 6a b x + 4b --R / --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R 3 3 2 |a x + b +-+ | 2 3 3 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x) |-------- \|b \|a x + b + (- 2a b x - 2a b x) |-------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1077 --S 1078 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 5 3 |a x + b +-+ 2 6 4 2 2 | 2 --R ((- 4a x - 8b x ) |-------- \|b - a x - 8a b x - 8b x )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 +-+ 2 7 5 2 3 |a x + b --R (4a x + 12a b x + 8b x )\|b + (a x + 8a b x + 8b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 |a x + b | 2 --R (a x + 9a b x + 16a b x + 8b ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 3 |a x + b +-+ --R (- 4a x - 16a b x - 20a b x - 8b ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1078 )clear all --S 1079 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1079 --S 1080 of 1379 r0:=(-1)/(a*x*sqrt(a+b/x^2)) --R --R --R 1 --R (2) - -------------- --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R a x |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1080 --S 1081 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-+ --R x \|b --R (3) ------------------------------ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R b\|b \|a x + b - a b x - b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1081 --S 1082 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R +-+ | 2 3 |a x + b +-+ 2 2 --R b\|b \|a x + b + a x |-------- \|b - a b x - b --R | 2 --R \| x --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R |a x + b +-+ | 2 2 3 2 |a x + b --R a b x |-------- \|b \|a x + b + (- a b x - a b x) |-------- --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1082 --S 1083 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ 2 | 2 2 +-+ --R (- 2x |-------- \|b - a x - 2b)\|a x + b + (2a x + 2b)\|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R (a x + 2b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 2 2 |a x + b | 2 --R (a x + 3a b x + 2b ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b +-+ --R (- 2a x - 4a b x - 2b ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1083 )clear all --S 1084 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R 4 2 |a x + b --R (a x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1084 --S 1085 of 1379 r0:=-atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(3/2)+1/(b*x*sqrt(a+b/x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R |a x + b \|b +-+ --R - x |-------- atanh(------------) + \|b --R | 2 +--------+ --R \| x | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ---------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R b x |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1085 --S 1086 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 2 +-+ \|a x + b - \|b 2 +-+ --R (b\|a x + b + (- a x - b)\|b )log(------------------) - a x \|b --R x --R (3) ------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 3 --R b \|b \|a x + b - a b x - b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1086 --S 1087 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R |a x + b +-+ | 2 3 |a x + b --R (x |-------- \|b \|a x + b + (- a x - b x) |-------- ) --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R |a x + b +-+ | 2 3 |a x + b --R (x |-------- \|b \|a x + b + (- a x - b x) |-------- ) --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R | 2 2 +-+ 3 |a x + b --R - b\|a x + b + (a x + b)\|b - a x |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 2 +--------+ | 2 --R 2 |a x + b | 2 3 2 |a x + b +-+ --R b x |-------- \|a x + b + (- a b x - b x) |-------- \|b --R | 2 | 2 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1087 --S 1088 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ 2 | 2 2 +-+ --R (- 2x |-------- \|b - a x - 2b)\|a x + b + (2a x + 2b)\|b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 |a x + b --R (a x + 2b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 6 4 2 2 |a x + b | 2 --R (a x + 3a b x + 2b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 |a x + b +-+ --R (- 2a x - 4a b x - 2b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1088 )clear all --S 1089 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(3/2)*x^6) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R | 2 --R 6 4 |a x + b --R (a x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1089 --S 1090 of 1379 r0:=3/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/b^(5/2)+_ 1/(b*x^3*sqrt(a+b/x^2))-3/2*sqrt(a+b/x^2)/(b^2*x) --R --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 3 |a x + b \|b 2 +-+ --R 3a x |-------- atanh(------------) + (- 3a x - b)\|b --R | 2 +--------+ --R \| x | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 3 |a x + b +-+ --R 2b x |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1090 --S 1091 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 3 6 2 4 2 2 +-+ --R ((- 9a b x - 12a b x )\|a x + b + (3a x + 15a b x + 12a b x )\|b ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 | 2 --R (- 3a b x + 5a b x + 4b )\|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (2a x + a b x - 7a b x - 4b )\|b --R / --R +--------+ --R 3 4 4 2 +-+ | 2 2 3 6 4 4 5 2 --R (6a b x + 8b x )\|b \|a x + b - 2a b x - 10a b x - 8b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1091 --S 1092 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 5 3 |a x + b +-+ | 2 --R (- 9a x - 12a b x ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 |a x + b --R (3a x + 15a b x + 12a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 5 3 |a x + b +-+ | 2 --R (- 9a x - 12a b x ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 |a x + b --R (3a x + 15a b x + 12a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 2 4 2 2 3 --R ((- 3a x + 5a b x + 4b x) |-------- \|b + 9a b x + 15a b x + 4b ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 3a x - 16a b x - 17a b x - 4b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (2a x + a b x - 7a b x - 4b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 5 4 3 |a x + b | 2 --R (6a b x + 8b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 7 3 5 4 3 |a x + b +-+ --R (- 2a b x - 10a b x - 8b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1092 --S 1093 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 7a x - 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15a x |-------- atanh(------------) + (15a x + 5a b x - 2b )\|b --R | 2 +--------+ --R \| x | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 3 5 |a x + b +-+ --R 8b x |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1095 --S 1096 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 8 3 2 6 2 3 4 | 2 --R (75a b x + 300a b x + 240a b x )\|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 +-+ --R (- 15a x - 195a b x - 420a b x - 240a b x )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 | 2 --R (25a b x - 25a b x - 170a b x - 56a b x + 32b )\|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (- 8a x - 29a b x + 101a b x + 202a b x + 40a b x - 32b )\|b --R / --R +--------+ --R 2 4 8 5 6 6 4 +-+ | 2 3 4 10 2 5 8 --R (40a b x + 160a b x + 128b x )\|b \|a x + b - 8a b x - 104a b x --R + --R 6 6 7 4 --R - 224a b x - 128b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1096 --S 1097 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 |a x + b +-+ | 2 --R (75a x + 300a b x + 240a b x ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 |a x + b --R (- 15a x - 195a b x - 420a b x - 240a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 |a x + b +-+ | 2 --R (75a x + 300a b x + 240a b x ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 |a x + b --R (- 15a x - 195a b x - 420a b x - 240a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b +-+ --R (25a x - 25a b x - 170a b x - 56a b x + 32b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - 75a b x - 325a b x - 330a b x - 40a b x + 32b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (15a x + 200a b x + 483a b x + 354a b x + 24a b x - 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 |a x + b --R (- 8a x - 29a b x + 101a b x + 202a b x + 40a b x - 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 9 5 7 6 5 |a x + b | 2 --R (40a b x + 160a b x + 128b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 3 11 2 4 9 5 7 6 5 |a x + b +-+ --R (- 8a b x - 104a b x - 224a b x - 128b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1097 --S 1098 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 --R - 11a x - 220a b x - 1232a b x - 2816a b x - 2816a b x --R + --R 5 --R - 1024b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 --R - a x - 60a b x - 560a b x - 1792a b x - 2304a b x --R + --R 5 --R - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (11a x + 220a b x + 1232a b x + 2816a b x + 2816a b x + 1024b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 --R a x + 61a b x + 620a b x + 2352a b x + 4096a b x + 3328a b x --R + --R 6 --R 1024b --R / --R 6 18 5 16 4 2 14 3 3 12 2 4 10 --R 11a x + 231a b x + 1452a b x + 4048a b x + 5632a b x --R + --R 5 8 6 6 --R 3840a b x + 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ | 2 --R |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 20 6 18 5 2 16 4 3 14 3 4 12 --R - a x - 62a b x - 681a b x - 2972a b x - 6448a b x --R + --R 2 5 10 6 8 7 6 --R - 7424a b x - 4352a b x - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1098 )clear all --S 1099 of 1379 t0:=x^3/(a+b/x^2)^(5/2) --R --R --R 7 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1099 --S 1100 of 1379 r0:=-1/3*x^4/(a*(a+b/x^2)^(3/2))+35/8*b^2*atanh(sqrt(a+b/x^2)/_ sqrt(a))/a^(9/2)-7/3*x^4/(a^2*sqrt(a+b/x^2))-35/8*b*x^2*_ sqrt(a+b/x^2)/a^4+35/12*x^4*sqrt(a+b/x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 2 | 2 --R 2 2 3 |a x + b \| x --R (105a b x + 105b ) |-------- atanh(-----------) --R | 2 +-+ --R \| x \|a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (6a x - 21a b x - 140a b x - 105b )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R 5 2 4 +-+ |a x + b --R (24a x + 24a b)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1100 --S 1101 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 6 +-+ --R (735a b x + 6615a b x + 17640a b x + 18480a b x + 6720b )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 2 10 4 3 8 3 4 6 2 5 4 6 2 --R - 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24a x - 624a b x - 3096a b x - 5952a b x - 4992a b x --R + --R 4 5 --R - 1536a b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +---+ +-+ |a x + b --R \|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1104 --S 1105 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 6 20 5 18 4 2 16 3 3 14 --R - 14a x - 448a b x - 4032a b x - 15360a b x --R + --R 2 4 12 5 10 6 8 --R - 28160a b x - 24576a b x - 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 21 6 19 5 2 17 4 3 15 3 4 13 --R - a x - 98a b x - 1568a b x - 9408a b x - 26880a b x --R + --R 2 5 11 6 9 7 7 --R - 39424a b x - 28672a b x - 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 21 6 19 5 2 17 4 3 15 3 4 13 --R 14a x + 462a b x + 4480a b x + 19392a b x + 43520a b x --R + --R 2 5 11 6 9 7 7 --R 52736a b x + 32768a b x + 8192b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 22 6 20 5 2 18 4 3 16 3 4 14 --R a x + 98a b x + 1568a b x + 9408a b x + 26880a b x --R + --R 2 5 12 6 10 7 8 --R 39424a b x + 28672a b x + 8192b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 9 18 8 16 7 2 14 6 3 12 5 4 10 --R a x + 100a b x + 1765a b x + 12642a b x + 47264a b x --R + --R 4 5 8 3 6 6 2 7 4 8 2 9 --R 102592a b x + 134400a b x + 104960a b x + 45056a b x + 8192b --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 9 18 8 16 7 2 14 6 3 12 5 4 10 --R - 14a x - 490a b x - 5418a b x - 28814a b x - 86784a b x --R + --R 4 5 8 3 6 6 2 7 4 8 2 9 --R - 159168a b x - 181760a b x - 126464a b x - 49152a b x - 8192b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1105 )clear all --S 1106 of 1379 t0:=x/(a+b/x^2)^(5/2) --R --R --R 5 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1106 --S 1107 of 1379 r0:=-1/3*x^2/(a*(a+b/x^2)^(3/2))-5/2*b*atanh(sqrt(a+b/x^2)/_ sqrt(a))/a^(7/2)-5/3*x^2/(a^2*sqrt(a+b/x^2))+5/2*x^2*sqrt(a+b/x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 2 | 2 --R 2 2 |a x + b \| x --R (- 15a b x - 15b ) |-------- atanh(-----------) --R | 2 +-+ --R \| x \|a --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R (3a x + 20a b x + 15b )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R 4 2 3 +-+ |a x + b --R (6a x + 6a b)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1107 --S 1108 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (75a b x + 375a b x + 540a b x + 240b )\|b \|a x + b --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - 15a b x - 210a b x - 615a b x - 660a b x - 240b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b + a x)\|a x + b - a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (- 3a x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240b x)\|a \|a x + b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (15a x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 4 2 2 3 3 +-+ +-+ | 2 --R (30a x + 150a b x + 216a b x + 96a b )\|a \|b \|a x + b --R + --R 7 8 6 6 5 2 4 4 3 2 3 4 +-+ --R (- 6a x - 84a b x - 246a b x - 264a b x - 96a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 150a b x - 750a b x - 1080a b x - 480b )\|b \|a x + b --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R 30a b x + 420a b x + 1230a b x + 1320a b x + 480b --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ | 2 --R (- 3a x - 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b --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 |a x + b +-+ | 2 --R (75a b x + 375a b x + 540a b x + 240b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 |a x + b --R (- 15a b x - 210a b x - 615a b x - 660a b x - 240b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ +-+ --R (- 15a x - 160a b x - 523a b x - 620a b x - 240b )\|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ |a x + b --R (- 3a x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240b x)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ |a x + b +-+ --R (15a x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240b x)\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (3a x + 59a b x + 359a b x + 803a b x + 740a b x + 240b )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 6 6 5 4 4 2 2 3 3 +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (30a x + 150a b x + 216a b x + 96a b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 7 8 6 6 5 2 4 4 3 2 3 4 +-+ |a x + b --R (- 6a x - 84a b x - 246a b x - 264a b x - 96a b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1109 --S 1110 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 6 18 5 16 4 2 14 3 3 12 --R - 13a x - 364a b x - 2912a b x - 9984a b x --R + --R 2 4 10 5 8 6 6 --R - 16640a b x - 13312a b x - 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 18 6 16 5 2 14 4 3 12 3 4 10 --R - 13a x - 364a b x - 2912a b x - 9984a b x - 16640a b x --R + --R 2 5 8 6 6 --R - 13312a b x - 4096a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R - a x - 84a b x - 1120a b x - 5376a b x - 11520a b x --R + --R 2 5 9 6 7 --R - 11264a b x - 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R - a x - 85a b x - 1204a b x - 6496a b x - 16896a b x --R + --R 2 5 9 6 7 7 5 --R - 22784a b x - 15360a b x - 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R 13a x + 364a b x + 2912a b x + 9984a b x + 16640a b x --R + --R 2 5 9 6 7 --R 13312a b x + 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 7 19 6 17 5 2 15 4 3 13 3 4 11 --R 13a x + 377a b x + 3276a b x + 12896a b x + 26624a b x --R + --R 2 5 9 6 7 7 5 --R 29952a b x + 17408a b x + 4096b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 7 20 6 18 5 2 16 4 3 14 3 4 12 --R a x + 85a b x + 1204a b x + 6496a b x + 16896a b x --R + --R 2 5 10 6 8 7 6 --R 22784a b x + 15360a b x + 4096b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 8 20 7 18 6 2 16 5 3 14 4 4 12 --R a x + 85a b x + 1204a b x + 6496a b x + 16896a b x --R + --R 3 5 10 2 6 8 7 6 --R 22784a b x + 15360a b x + 4096a b x --R / --R 9 17 8 15 7 2 13 6 3 11 5 4 9 --R 13a x + 390a b x + 3653a b x + 16172a b x + 39520a b x --R + --R 4 5 7 3 6 5 2 7 3 8 --R 56576a b x + 47360a b x + 21504a b x + 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 9 18 8 16 7 2 14 6 3 12 5 4 10 --R a x + 87a b x + 1375a b x + 8989a b x + 31092a b x --R + --R 4 5 8 3 6 6 2 7 4 8 2 9 --R 63072a b x + 77824a b x + 57600a b x + 23552a b x + 4096b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 9 18 8 16 7 2 14 6 3 12 5 4 10 --R - 13a x - 403a b x - 4043a b x - 19825a b x - 55692a b x --R + --R 4 5 8 3 6 6 2 7 4 8 2 9 --R - 96096a b x - 103936a b x - 68864a b x - 25600a b x - 4096b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 10 19 9 17 8 2 15 7 3 13 6 4 11 --R - a x - 87a b x - 1375a b x - 8989a b x - 31092a b x --R + --R 5 5 9 4 6 7 3 7 5 2 8 3 9 --R - 63072a b x - 77824a b x - 57600a b x - 23552a b x - 4096a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1110 --S 1111 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +---+ |a x + b +-+ --R (75a b x + 375a b x + 540a b x + 240b )\|- a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +---+ --R (- 15a b x - 210a b x - 615a b x - 660a b x - 240b )\|- a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ |a x + b +-+ --R (- 150a b x - 750a b x - 1080a b x - 480b )\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ |a x + b --R (30a b x + 420a b x + 1230a b x + 1320a b x + 480b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +---+ +-+ +-+ --R (- 15a x - 160a b x - 523a b x - 620a b x - 240b )\|- a \|a \|b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (- 3a x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240b x)\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (15a x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240b x)\|- a \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +---+ +-+ --R (3a x + 59a b x + 359a b x + 803a b x + 740a b x + 240b )\|- a \|a --R / --R +--------+ --R | 2 --R 6 6 5 4 4 2 2 3 3 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (30a x + 150a b x + 216a b x + 96a b )\|- a \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 7 8 6 6 5 2 4 4 3 2 3 4 +---+ +-+ |a x + b --R (- 6a x - 84a b x - 246a b x - 264a b x - 96a b )\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1111 --S 1112 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R 4 14 3 12 2 2 10 3 8 4 6 --R (- 10a x - 160a b x - 672a b x - 1024a b x - 512b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 5 5 --R - a x - 50a b x - 400a b x - 1120a b x - 1280a b x - 512b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 15 4 13 3 2 11 2 3 9 4 7 5 5 --R (10a x + 170a b x + 832a b x + 1696a b x + 1536a b x + 512b x ) --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 16 4 14 3 2 12 2 3 10 4 8 5 6 --R (a x + 50a b x + 400a b x + 1120a b x + 1280a b x + 512b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 2 5 4 --R a x + 52a b x + 501a b x + 1970a b x + 3920a b x + 4192a b x --R + --R 6 2 7 --R 2304a b x + 512b --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R - 10a x - 190a b x - 1182a b x - 3530a b x - 5760a b x --R + --R 2 5 4 6 2 7 --R - 5280a b x - 2560a b x - 512b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1112 )clear all --S 1113 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1113 --S 1114 of 1379 r0:=(-1/3)/(a*(a+b/x^2)^(3/2))+atanh(sqrt(a+b/x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)+_ (-1)/(a^2*sqrt(a+b/x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 2 | 2 --R 2 |a x + b \| x 2 +-+ --R (3a x + 3b) |-------- atanh(-----------) + (- 4a x - 3b)\|a --R | 2 +-+ --R \| x \|a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 2 +-+ |a x + b --R (3a x + 3a b)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1114 --S 1115 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 --R (9a x + 21a b x + 12b )\|b \|a x + b - 3a x - 18a b x --R + --R 2 2 3 --R - 27a b x - 12b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R 2 5 3 2 +-+ | 2 --R (4a x + 19a b x + 12b x)\|a \|a x + b --R + --R 2 5 3 2 +-+ +-+ --R (- 12a x - 25a b x - 12b x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (9a x + 21a b x + 12a b )\|a \|b \|a x + b --R + --R 5 6 4 4 3 2 2 2 3 +-+ --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12a b )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 --R (18a x + 42a b x + 24b )\|b \|a x + b - 6a x - 36a b x --R + --R 2 2 3 --R - 54a b x - 24b --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R +--------+ --R 2 5 3 2 +---+ | 2 --R (4a x + 19a b x + 12b x)\|- a \|a x + b --R + --R 2 5 3 2 +---+ +-+ --R (- 12a x - 25a b x - 12b x)\|- a \|b --R / --R +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (9a x + 21a b x + 12a b )\|- a \|b \|a x + b --R + --R 5 6 4 4 3 2 2 2 3 +---+ --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12a b )\|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1115 --S 1116 of 1379 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 2 2 |a x + b +-+ | 2 --R (9a x + 21a b x + 12b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 3 |a x + b --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|b - a x)\|a x + b + a x\|b + (- a x - b)\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a x + b - b --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 2 2 |a x + b +-+ | 2 --R (- 9a x - 21a b x - 12b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 3 |a x + b --R (3a x + 18a b x + 27a b x + 12b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 +-+ +-+ --R (12a x + 25a b x + 12b )\|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +-+ |a x + b --R (4a x + 19a b x + 12b x)\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +-+ |a x + b +-+ --R (- 12a x - 25a b x - 12b x)\|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 4a x - 23a b x - 31a b x - 12b )\|a --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (9a x + 21a b x + 12a b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 6 4 4 3 2 2 2 3 +-+ |a x + b --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12a b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1116 --S 1117 of 1379 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) --R 4 12 3 10 2 2 8 3 6 4 4 +-+ --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 12 4 10 3 2 8 2 3 6 4 4 --R - 9a x - 120a b x - 432a b x - 576a b x - 256a b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 |a x + b --R (- a x - 40a b x - 240a b x - 448a b x - 256a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 5 3 +-+ --R (a x + 41a b x + 280a b x + 688a b x + 704a b x + 256b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 |a x + b --R (9a x + 120a b x + 432a b x + 576a b x + 256a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 5 13 4 11 3 2 9 2 3 7 4 5 --R - 9a x - 129a b x - 552a b x - 1008a b x - 832a b x --R + --R 5 3 --R - 256b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 14 4 12 3 2 10 2 3 8 4 6 5 4 --R (- a x - 41a b x - 280a b x - 688a b x - 704a b x - 256b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 6 14 5 12 4 2 10 3 3 8 2 4 6 5 4 --R a x + 41a b x + 280a b x + 688a b x + 704a b x + 256a b x --R / --R 7 13 6 11 5 2 9 4 3 7 3 4 5 --R 9a x + 138a b x + 681a b x + 1560a b x + 1840a b x --R + --R 2 5 3 6 --R 1088a b x + 256a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R - a x - 43a b x - 363a b x - 1289a b x - 2360a b x --R + --R 2 5 4 6 2 7 --R - 2352a b x - 1216a b x - 256b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b --R \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 7 14 6 12 5 2 10 4 3 8 3 4 6 --R 9a x + 147a b x + 819a b x + 2241a b x + 3400a b x --R + --R 2 5 4 6 2 7 --R 2928a b x + 1344a b x + 256b --R * --R +--------+ --R | 2 --R +-+ |a x + b +-+ --R \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 8 15 7 13 6 2 11 5 3 9 4 4 7 --R - a x - 43a b x - 363a b x - 1289a b x - 2360a b x --R + --R 3 5 5 2 6 3 7 --R - 2352a b x - 1216a b x - 256a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1117 --S 1118 of 1379 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 2 2 +---+ |a x + b +-+ | 2 --R (- 9a x - 21a b x - 12b )\|- a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 3 +---+ |a x + b --R (3a x + 18a b x + 27a b x + 12b )\|- a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (18a x + 42a b x + 24b )\|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ |a x + b --R (- 6a x - 36a b x - 54a b x - 24b )\|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- a \|a x + b - \|- a \|b --R atan(------------------------------) --R a x --R + --R 2 4 2 2 +---+ +-+ +-+ --R (12a x + 25a b x + 12b )\|- a \|a \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +---+ +-+ |a x + b --R (4a x + 19a b x + 12b x)\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ --R (- 12a x - 25a b x - 12b x)\|- a \|a |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +---+ +-+ --R (- 4a x - 23a b x - 31a b x - 12b )\|- a \|a --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 +---+ +-+ |a x + b +-+ | 2 --R (9a x + 21a b x + 12a b )\|- a \|a |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 6 4 4 3 2 2 2 3 +---+ +-+ |a x + b --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12a b )\|- a \|a |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1118 --S 1119 of 1379 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) --R +--------+ --R | 2 --R 2 8 6 2 4 |a x + b +-+ 3 9 2 7 --R (- 6a x - 32a b x - 32b x ) |-------- \|b - a x - 18a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 5 3 3 --R - 48a b x - 32b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 9 2 7 2 5 3 3 +-+ --R (6a x + 38a b x + 64a b x + 32b x )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 10 2 8 2 6 3 4 |a x + b --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 |a x + b --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R (- 6a x - 50a b x - 146a b x - 198a b x - 128a b x - 32b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1119 )clear all --S 1120 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^3) --R --R --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1120 --S 1121 of 1379 r0:=1/3/(b*(a+b/x^2)^(3/2)) --R --R --R 2 --R x --R (2) -------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 |a x + b --R (3a b x + 3b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1121 --S 1122 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 5 3 | 2 5 3 +-+ --R (- a x - 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a x - 18a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 3 3 --R - 48a b x - 32b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (6a x + 38a b x + 64a b x + 32b x)\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 8 2 6 2 4 3 2 |a x + b --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 |a x + b --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R (- 6a x - 50a b x - 146a b x - 198a b x - 128a b x - 32b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1124 )clear all --S 1125 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^5) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1125 --S 1126 of 1379 r0:=-1/3*a/(b^2*(a+b/x^2)^(3/2))+1/(b^2*sqrt(a+b/x^2)) --R --R --R 2 --R 2a x + 3b --R (2) -------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 2 3 |a x + b --R (3a b x + 3b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1126 --S 1127 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 2 5 3 2 +-+ --R (- 2a x - 11a b x - 12b x)\|a x + b + (6a x + 17a b x + 12b x)\|b --R / --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 3 2 6 2 3 4 --R (9a b x + 21a b x + 12b )\|b \|a x + b - 3a b x - 18a b x --R + --R 4 2 5 --R - 27a b x - 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1127 --S 1128 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 2 2 +-+ --R (- 6a x - 17a b x - 12b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b --R (- 2a x - 11a b x - 12b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 2 2 --R (6a x + 17a b x + 12b x) |-------- \|b + 2a x + 13a b x + 23a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 --R 12b --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 |a x + b +-+ | 2 --R (9a b x + 21a b x + 12b ) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 6 2 3 4 4 2 5 |a x + b --R (- 3a b x - 18a b x - 27a b x - 12b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1128 --S 1129 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 --R (- 6a x - 32a b x - 32b x) |-------- \|b - a x - 18a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 3 --R - 48a b x - 32b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (6a x + 38a b x + 64a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b x) --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (- 6a x - 50a b x - 146a b x - 198a b x - 128a b x - 32b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1129 )clear all --S 1130 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^7) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 7 5 2 3 |a x + b --R (a x + 2a b x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1130 --S 1131 of 1379 r0:=1/3*a^2/(b^3*(a+b/x^2)^(3/2))-2*a/(b^3*sqrt(a+b/x^2))-sqrt(a+b/x^2)/b^3 --R --R --R 2 4 2 2 --R - 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132a b x - 24b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (- 8a x - 76a b x - 163a b x - 120a b x - 24b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 3 8 2 4 6 5 4 6 2 |a x + b | 2 --R (3a b x + 27a b x + 48a b x + 24b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 3 8 2 4 6 5 4 6 2 |a x + b +-+ --R (- 12a b x - 48a b x - 60a b x - 24b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1133 --S 1134 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b +-+ 4 8 --R (- 8a x - 80a b x - 192a b x - 128b x) |-------- \|b - a x --R | 2 --R \| x --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 32a b x - 160a b x - 256a b x - 128b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (8a x + 88a b x + 272a b x + 320a b x + 128b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 |a x + b --R (a x + 32a b x + 160a b x + 256a b x + 128b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 6 15 5 13 4 2 11 3 3 9 2 4 7 5 5 --R a x + 34a b x + 225a b x + 608a b x + 800a b x + 512a b x --R + --R 6 3 --R 128b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 15 5 13 4 2 11 3 3 9 2 4 7 --R - 8a x - 104a b x - 456a b x - 952a b x - 1040a b x --R + --R 5 5 6 3 --R - 576a b x - 128b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1134 )clear all --S 1135 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^9) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 9 7 2 5 |a x + b --R (a x + 2a b x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1135 --S 1136 of 1379 r0:=-1/3*a^3/(b^4*(a+b/x^2)^(3/2))-1/3*(a+b/x^2)^(3/2)/b^4+_ 3*a^2/(b^4*sqrt(a+b/x^2))+3*a*sqrt(a+b/x^2)/b^4 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 16a x + 24a b x + 6a b x - b --R (2) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 4 6 5 4 |a x + b --R (3a b x + 3b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1136 --S 1137 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 +-+ --R (- 96a x - 656a b x - 1316a b x - 954a b x - 160a b x + 32b )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 --R 16a x + 312a b x + 1206a b x + 1771a b x + 1038a b x + 144a b x --R + --R 6 --R - 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132a b x - 306a b x - 288a b x - 96b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1138 --S 1139 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 --R - 12a x - 280a b x - 1792a b x - 4608a b x - 5120a b x --R + --R 5 --R - 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - a x - 72a b x - 840a b x - 3584a b x - 6912a b x --R + --R 5 2 6 --R - 6144a b x - 2048b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R 12a x + 292a b x + 2072a b x + 6400a b x + 9728a b x --R + --R 5 2 6 --R 7168a b x + 2048b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 13 5 11 4 2 9 3 3 7 2 4 5 5 3 --R a x + 72a b x + 840a b x + 3584a b x + 6912a b x + 6144a b x --R + --R 6 --R 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 8 21 7 19 6 2 17 5 3 15 4 4 13 --R a x + 74a b x + 985a b x + 5336a b x + 14920a b x --R + --R 3 5 11 2 6 9 7 7 8 5 --R 23552a b x + 21248a b x + 10240a b x + 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 8 21 7 19 6 2 17 5 3 15 4 4 13 --R - 12a x - 316a b x - 2668a b x - 10836a b x - 24600a b x --R + --R 3 5 11 2 6 9 7 7 8 5 --R - 33024a b x - 26112a b x - 11264a b x - 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1139 )clear all --S 1140 of 1379 t0:=x^2/(a+b/x^2)^(5/2) --R --R --R 6 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1140 --S 1141 of 1379 r0:=-1/3*x^3/(a*(a+b/x^2)^(3/2))-2*x^3/(a^2*sqrt(a+b/x^2))-_ 16/3*b*x*sqrt(a+b/x^2)/a^4+8/3*x^3*sqrt(a+b/x^2)/a^3 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R a x - 6a b x - 24a b x - 16b --R (2) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 5 3 4 |a x + b --R (3a x + 3a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1141 --S 1142 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 10 2 8 | 2 2 12 10 2 8 +-+ --R (- 6a b x - 12b x )\|a x + b + (a x + 12a b x + 12b x )\|b --R / --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (3a x + 57a b x + 198a b x + 240a b x + 96b )\|b \|a x + b --R + --R 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R - 18a b x - 132a b x - 306a b x - 288a b x - 96b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1142 --S 1143 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 --R - a x - 12a b x + 84a b x + 704a b x + 1632a b x --R + --R 5 2 6 --R 1536a b x + 512b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 11 4 2 9 |a x + b --R (- 6a b x - 12a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 6 13 5 11 4 2 9 |a x + b +-+ 6 12 5 2 10 --R (a x + 12a b x + 12a b x ) |-------- \|b + 6a b x + 2a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 4 3 8 3 4 6 2 5 4 6 2 7 --R - 308a b x - 1360a b x - 2336a b x - 1792a b x - 512b --R / --R +--------+ --R | 2 --R 8 9 7 7 6 2 5 5 3 3 4 4 |a x + b +-+ --R (3a x + 57a b x + 198a b x + 240a b x + 96a b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 8 9 7 2 7 6 3 5 5 4 3 4 5 |a x + b --R (- 18a b x - 132a b x - 306a b x - 288a b x - 96a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1143 --S 1144 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 17 4 15 3 2 13 2 3 11 4 9 --R - 12a x - 280a b x - 1792a b x - 4608a b x - 5120a b x --R + --R 5 7 --R - 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 18 5 16 4 2 14 3 3 12 2 4 10 --R - a x - 72a b x - 840a b x - 3584a b x - 6912a b x --R + --R 5 8 6 6 --R - 6144a b x - 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 6 18 5 16 4 2 14 3 3 12 2 4 10 --R 12a x + 292a b x + 2072a b x + 6400a b x + 9728a b x --R + --R 5 8 6 6 --R 7168a b x + 2048b x --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 6 19 5 17 4 2 15 3 3 13 2 4 11 --R a x + 72a b x + 840a b x + 3584a b x + 6912a b x --R + --R 5 9 6 7 --R 6144a b x + 2048b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R a x + 74a b x + 985a b x + 5336a b x + 14920a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R 23552a b x + 21248a b x + 10240a b x + 2048b --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b | 2 --R |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 8 16 7 14 6 2 12 5 3 10 4 4 8 --R - 12a x - 316a b x - 2668a b x - 10836a b x - 24600a b x --R + --R 3 5 6 2 6 4 7 2 8 --R - 33024a b x - 26112a b x - 11264a b x - 2048b --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1144 )clear all --S 1145 of 1379 t0:=1/(a+b/x^2)^(5/2) --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1145 --S 1146 of 1379 r0:=-1/3*x/(a*(a+b/x^2)^(3/2))-4/3*x/(a^2*sqrt(a+b/x^2))+_ 8/3*x*sqrt(a+b/x^2)/a^3 --R --R --R 2 4 2 2 --R 3a x + 12a b x + 8b --R (2) --------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 4 3 3 |a x + b --R (3a x + 3a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1146 --S 1147 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 6 | 2 8 6 +-+ --R - 4b x \|a x + b + (3a x + 4b x )\|b --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 2 2 4 --R (3a x + 27a b x + 48a b x + 24b )\|b \|a x + b - 12a b x - 48a b x --R + --R 3 2 4 --R - 60a b x - 24b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1147 --S 1148 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 3a x - 36a b x - 128a b x - 160a b x - 64b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 |a x + b --R - 4a b x |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 3 7 |a x + b +-+ 4 8 3 2 6 2 3 4 --R (3a x + 4a b x ) |-------- \|b + 12a b x + 84a b x + 200a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 4 2 5 --R 192a b x + 64b --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 6 7 5 5 4 2 3 3 3 |a x + b +-+ | 2 --R (3a x + 27a b x + 48a b x + 24a b x) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 6 7 5 2 5 4 3 3 3 4 |a x + b --R (- 12a b x - 48a b x - 60a b x - 24a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1148 --S 1149 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 3 11 2 9 2 7 3 5 |a x + b +-+ 4 12 --R (- 8a x - 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3a x - 2b --R (2) --------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 3 3 2 |a x + b --R (3a x + 3a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1151 --S 1152 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 | 2 6 4 +-+ --R - 3b x \|a x + b + (2a x + 3b x )\|b --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 2 2 4 --R (9a b x + 21a b x + 12b )\|b \|a x + b - 3a b x - 18a b x --R + --R 3 2 4 --R - 27a b x - 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1152 --S 1153 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 2 2 3 +-+ 2 5 |a x + b | 2 --R ((9a b x + 18a b x + 8b )\|b - 3a b x |-------- )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 |a x + b +-+ 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (2a x + 3a b x ) |-------- \|b - 3a b x - 17a b x - 22a b x - 8b --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 4 5 3 2 3 2 3 |a x + b +-+ | 2 --R (9a b x + 21a b x + 12a b x) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 7 4 2 5 3 3 3 2 4 |a x + b --R (- 3a b x - 18a b x - 27a b x - 12a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1153 --S 1154 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 2 7 5 2 3 |a x + b +-+ 3 8 2 6 --R (- 6a x - 32a b x - 32b x ) |-------- \|b - a x - 18a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 4 3 2 --R - 48a b x - 32b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ --R (6a x + 38a b x + 64a b x + 32b x )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 9 2 7 2 5 3 3 |a x + b --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 |a x + b --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R (- 6a x - 50a b x - 146a b x - 198a b x - 128a b x - 32b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1154 )clear all --S 1155 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1155 --S 1156 of 1379 r0:=(-1/3)/(a*(a+b/x^2)^(3/2)*x^3) --R --R --R 1 --R (2) - --------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 3 |a x + b --R (3a x + 3a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1156 --S 1157 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 2 2 | 2 2 6 4 2 2 +-+ --R (- 3a b x - 6b x )\|a x + b + (a x + 6a b x + 6b x )\|b --R / --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 3 2 6 2 3 4 --R (9a b x + 21a b x + 12b )\|b \|a x + b - 3a b x - 18a b x --R + --R 4 2 5 --R - 27a b x - 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1157 --S 1158 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 2 3 +-+ 2 5 2 3 |a x + b | 2 --R ((3a b x + 4b )\|b + (- 3a b x - 6a b x ) |-------- )\|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 |a x + b +-+ 2 2 4 3 2 4 --R (a x + 6a b x + 6a b x ) |-------- \|b - a b x - 5a b x - 4b --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 2 5 2 3 3 4 |a x + b +-+ | 2 --R (9a b x + 21a b x + 12a b x) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 2 7 3 3 5 2 4 3 5 |a x + b --R (- 3a b x - 18a b x - 27a b x - 12a b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1158 --S 1159 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ 3 6 2 4 --R (- 6a x - 32a b x - 32b x) |-------- \|b - a x - 18a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 3 --R - 48a b x - 32b --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (6a x + 38a b x + 64a b x + 32b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (a x + 18a b x + 48a b x + 32b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 |a x + b --R (a x + 20a b x + 85a b x + 146a b x + 112a b x + 32b ) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 5 --R (- 6a x - 50a b x - 146a b x - 198a b x - 128a b x - 32b ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1159 )clear all --S 1160 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^6) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 6 4 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1160 --S 1161 of 1379 r0:=1/3/(b*(a+b/x^2)^(3/2)*x^3)-atanh(sqrt(b)/(x*sqrt(a+b/x^2)))/_ b^(5/2)+1/(b^2*x*sqrt(a+b/x^2)) --R --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 3 |a x + b \|b 2 +-+ --R (- 3a x - 3b x) |-------- atanh(------------) + (3a x + 4b)\|b --R | 2 +--------+ --R \| x | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 3 3 |a x + b +-+ --R (3a b x + 3b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1161 --S 1162 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 | 2 --R (9a b x + 21a b x + 12b )\|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12b )\|b --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 3 6 2 4 2 2 +-+ --R (9a b x + 12a b x )\|a x + b + (- 4a x - 15a b x - 12a b x )\|b --R / --R +--------+ --R 2 3 4 4 2 5 +-+ | 2 3 3 6 2 4 4 --R (9a b x + 21a b x + 12b )\|b \|a x + b - 3a b x - 18a b x --R + --R 5 2 6 --R - 27a b x - 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1162 --S 1163 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ | 2 --R (9a x + 21a b x + 12b x) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|a x + b - \|b --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 5 3 2 |a x + b +-+ | 2 --R (9a x + 21a b x + 12b x) |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (- 3a x - 18a b x - 27a b x - 12b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +-+ --R \|b --R atanh(------------) --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 3 |a x + b +-+ 2 4 2 2 3 --R ((9a x + 12a b x ) |-------- \|b - 9a b x - 24a b x - 16b ) --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (3a x + 19a b x + 32a b x + 16b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 |a x + b --R (- 4a x - 15a b x - 12a b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 3 5 4 3 5 |a x + b | 2 --R (9a b x + 21a b x + 12b x) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 2 7 2 3 5 4 3 5 |a x + b +-+ --R (- 3a b x - 18a b x - 27a b x - 12b x) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1163 --S 1164 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 7a x - 56a b x - 112a b x - 64b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b --R (- a x - 24a b x - 80a b x - 64b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 3 7 2 5 2 3 3 |a x + b +-+ 4 8 3 6 --R (7a x + 56a b x + 112a b x + 64b x) |-------- \|b + a x + 25a b x --R | 2 --R \| x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R 104a b x + 144a b x + 64b --R / --R 5 12 4 10 3 2 8 2 3 6 4 4 5 2 --R (7a x + 70a b x + 231a b x + 344a b x + 240a b x + 64b x ) --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ | 2 --R |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 14 5 12 4 2 10 3 3 8 2 4 6 5 4 --R - a x - 27a b x - 155a b x - 377a b x - 456a b x - 272a b x --R + --R 6 2 --R - 64b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1164 )clear all --S 1165 of 1379 t0:=1/((a+b/x^2)^(5/2)*x^8) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2 8 6 2 4 |a x + b --R (a x + 2a b x + b x ) |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1165 --S 1166 of 1379 r0:=1/3/(b*(a+b/x^2)^(3/2)*x^5)+5/2*a*atanh(sqrt(b)/(x*_ sqrt(a+b/x^2)))/b^(7/2)+5/3/(b^2*x^3*sqrt(a+b/x^2))-_ 5/2*sqrt(a+b/x^2)/(b^3*x) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 2 5 3 |a x + b \|b --R (15a x + 15a b x ) |-------- atanh(------------) --R | 2 +--------+ --R \| x | 2 --R |a x + b --R x |-------- --R | 2 --R \| x --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R (- 15a x - 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215a b x - 683a b x - 839a b x - 404a b x - 48b )\|b --R + --R +--------+ --R | 2 --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 |a x + b --R (14a x + 121a b x + 174a b x - 39a b x - 156a b x - 48b x) |-------- --R | 2 --R \| x --R / --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 4 9 2 5 7 6 5 7 3 |a x + b | 2 --R (30a b x + 150a b x + 216a b x + 96b x ) |-------- \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R +--------+ --R | 2 --R 4 3 11 3 4 9 2 5 7 6 5 7 3 |a x + b +-+ --R (- 6a b x - 84a b x - 246a b x - 264a b x - 96b x ) |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1168 --S 1169 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 5 10 4 8 3 2 6 2 3 4 4 2 --R - 11a x - 220a b x - 1232a b x - 2816a b x - 2816a b x --R + --R 5 --R - 1024b --R * --R +-+ --R \|b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 --R - a x - 60a b x - 560a b x - 1792a b x - 2304a b x --R + --R 5 --R - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|a x + b --R + --R 5 11 4 9 3 2 7 2 3 5 4 3 5 --R (11a x + 220a b x + 1232a b x + 2816a b x + 2816a b x + 1024b x) --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b +-+ --R |-------- \|b --R | 2 --R \| x --R + --R 6 12 5 10 4 2 8 3 3 6 2 4 4 5 2 --R a x + 61a b x + 620a b x + 2352a b x + 4096a b x + 3328a b x --R + --R 6 --R 1024b --R / --R 7 18 6 16 5 2 14 4 3 12 3 4 10 --R 11a x + 242a b x + 1683a b x + 5500a b x + 9680a b x --R + --R 2 5 8 6 6 7 4 --R 9472a b x + 4864a b x + 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R |a x + b +-+ | 2 --R |-------- \|b \|a x + b --R | 2 --R \| x --R + --R 8 20 7 18 6 2 16 5 3 14 4 4 12 --R - a x - 63a b x - 743a b x - 3653a b x - 9420a b x --R + --R 3 5 10 2 6 8 7 6 8 4 --R - 13872a b x - 11776a b x - 5376a b x - 1024b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R |a x + b --R |-------- --R | 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1169 )clear all --S 1170 of 1379 t0:=(1+1/x^2)^(1/3)/x^3 --R --R --R +------+ --R | 2 --R |x + 1 --R |------ --R 3| 2 --R \| x --R (1) --------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1170 --S 1171 of 1379 r0:=-3/8*(1+1/x^2)^(4/3) --R --R --R +------+ --R | 2 --R 2 |x + 1 --R (- 3x - 3) |------ --R 3| 2 --R \| x --R (2) -------------------- --R 2 --R 8x --R Type: Expression(Integer) --E 1171 --S 1172 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+ --R | 2 --R 2 |x + 1 --R (- 3x - 3) |------ --R 3| 2 --R \| x --R (3) -------------------- --R 4 --R 8x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1172 --S 1173 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R +------+ --R | 2 --R 4 |x + 1 --R (3x - 3) |------ --R 3| 2 --R \| x --R (4) ------------------ --R 4 --R 8x --R Type: Expression(Integer) --E 1173 --S 1174 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R 4 2 --R - 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4x - 5x + 9x + 17x + 7 --R (5) ---------------------------- --R +------+ --R | 2 --R 11 |x + 1 --R 4x |------ --R 3| 2 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1179 )clear all --S 1180 of 1379 t0:=x^5/(a+b/x^3) --R --R --R 8 --R x --R (1) -------- --R 3 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1180 --S 1181 of 1379 r0:=-1/3*b*x^3/a^2+1/6*x^6/a+1/3*b^2*log(b+a*x^3)/a^3 --R --R --R 2 3 2 6 3 --R 2b log(a x + b) + a x - 2a b x --R (2) --------------------------------- --R 3 --R 6a --R Type: Expression(Integer) --E 1181 --S 1182 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 2 6 3 --R 2b log(a x + b) + a x - 2a b x --R (3) --------------------------------- --R 3 --R 6a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1182 --S 1183 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1183 --S 1184 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1184 )clear all --S 1185 of 1379 t0:=x^4/(a+b/x^3) --R --R --R 7 --R x --R (1) -------- --R 3 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1185 --S 1186 of 1379 r0:=-1/2*b*x^2/a^2+1/5*x^5/a-1/3*b^(5/3)*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/_ a^(8/3)+1/6*b^(5/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/_ a^(8/3)-b^(5/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/_ (a^(8/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-+3+-+2 3+-+2 3+-+3+-+ 2 3+-+2 --R 5b\|3 \|b log(\|b - 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b\|3 \|b log(\|b - x\|a \|b + x \|a ) --R + --R +----+ +----+2 --R | 2 | 2 --R +-+3+-+2 3+-+ 3+-+ +-+ | b 3+-+2 | b --R 2b\|3 \|b log(\|b + x\|a ) + 2b\|3 |- -- \|a log(a |- -- + b x) --R 3| 2 3| 2 --R \| a \| a --R + --R +----+ +----+2 +----+ --R | 2 | 2 | 2 --R +-+ | b 3+-+2 | b | b 2 --R - b\|3 |- -- \|a log(- a x |- -- - b |- -- + b x ) --R 3| 2 3| 2 3| 2 --R \| a \| a \| a --R + --R +----+2 --R | 2 --R +-+ | b +-+ --R +----+ a\|3 |- -- - 2b x\|3 --R | 2 3| 2 3+-+ 3+-+ --R | b 3+-+2 \| a 3+-+2 \|b - 2x\|a --R 6b |- -- \|a atan(------------------------ + 6b \|b atan(-------------) --R 3| 2 +----+2 +-+3+-+ --R \| a | 2 \|3 \|b --R | b --R 3a |- -- --R 3| 2 --R \| a --R / --R 2 +-+3+-+2 --R 6a \|3 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1188 --S 1189 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1189 )clear all --S 1190 of 1379 t0:=x^3/(a+b/x^3) --R --R --R 6 --R x --R (1) -------- --R 3 --R a x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1190 --S 1191 of 1379 r0:=-b*x/a^2+1/4*x^4/a+1/3*b^(4/3)*log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/a^(7/3)-_ 1/6*b^(4/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/a^(7/3)-_ b^(4/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-+3+-+ 3+-+2 3+-+3+-+ 2 3+-+2 --R - 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36a b x - 60b x )\|3 --R / --R 4 3 3 +-+ --R (45a x + 45a b)\|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1252 --S 1253 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+3+-+2 3+-+2 3+-+3+-+ 2 3+-+2 --R - 4b\|3 \|b log(\|b - x\|a \|b + x \|a ) --R + --R +----+ +----+2 --R | 2 | 2 --R +-+3+-+2 3+-+ 3+-+ +-+ | b 3+-+2 | b --R 8b\|3 \|b log(\|b + x\|a ) + 8b\|3 |- -- \|a log(a |- -- + b x) --R 3| 2 3| 2 --R \| a \| a --R + --R +----+ +----+2 +----+ --R | 2 | 2 | 2 --R +-+ | b 3+-+2 | b | b 2 --R - 4b\|3 |- -- \|a log(- a x |- -- - b |- -- + b x ) --R 3| 2 3| 2 3| 2 --R \| a \| a \| a --R + --R +----+2 --R | 2 --R +-+ | b +-+ --R +----+ a\|3 |- -- - 2b x\|3 --R | 2 3| 2 --R | b 3+-+2 \| a --R 24b |- -- \|a atan(------------------------) --R 3| 2 +----+2 --R \| a | 2 --R | b --R 3a |- -- --R 3| 2 --R \| a --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 3+-+2 \|b - 2x\|a --R 24b \|b atan(-------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|b --R / --R 3 +-+3+-+2 --R 9a \|3 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1253 --S 1254 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1254 )clear all --S 1255 of 1379 t0:=x^3/(a+b/x^3)^2 --R --R --R 9 --R x --R (1) ------------------- --R 2 6 3 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1255 --S 1256 of 1379 r0:=-7/3*b*x/a^3+7/12*x^4/a^2-1/3*x^7/(a*(b+a*x^3))+7/9*b^(4/3)*_ log(b^(1/3)+a^(1/3)*x)/a^(10/3)-7/18*b^(4/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*_ b^(1/3)*x+a^(2/3)*x^2)/a^(10/3)-7/3*b^(4/3)*atan((b^(1/3)-_ 2*a^(1/3)*x)/(b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(10/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 3 2 +-+3+-+ 3+-+2 3+-+3+-+ 2 3+-+2 --R (- 14a b x - 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30\|b atan(-------------) --R 3| 2 +--+2 +-+3+-+ --R \|a | 2 \|3 \|b --R |b --R 3a |-- --R 3| 2 --R \|a --R / --R 2 +-+3+-+2 --R 18a \|3 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1268 --S 1269 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1269 )clear all --S 1270 of 1379 t0:=1/(a+b/x^3)^2 --R --R --R 6 --R x --R (1) ------------------- --R 2 6 3 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1270 --S 1271 of 1379 r0:=4/3*x/a^2-1/3*x^4/(a*(b+a*x^3))-4/9*b^(1/3)*log(b^(1/3)+_ a^(1/3)*x)/a^(7/3)+2/9*b^(1/3)*log(b^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_ x+a^(2/3)*x^2)/a^(7/3)+4/3*b^(1/3)*atan((b^(1/3)-2*a^(1/3)*x)/_ (b^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 3 +-+3+-+ 3+-+2 3+-+3+-+ 2 3+-+2 --R (2a x + 2b)\|3 \|b log(\|b - x\|a \|b + x \|a ) --R + --R 3 +-+3+-+ 3+-+ 3+-+ --R (- 4a x - 4b)\|3 \|b log(\|b + x\|a ) --R + --R 3+-+ 3+-+ --R 3 3+-+ \|b - 2x\|a 4 +-+3+-+ --R (12a x + 12b)\|b atan(-------------) + (9a x + 12b x)\|3 \|a --R +-+3+-+ --R \|3 \|b --R / --R 3 3 2 +-+3+-+ --R (9a x + 9a b)\|3 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1271 --S 1272 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +---+2 +---+ --R 3 +-+ | b | b | b 2 --R (- 2a x - 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b atanh(-----------) + (2a x + b x )\|a |-------- --R +-+ | 3 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------------ --R +-+ --R 12a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1311 --S 1312 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----+ +----+ +--------+ --R | 4 | 4 | 3 --R | b 2 2 | b |a x + b 2 3 3 --R - 2a |---- log(8a x |---- |-------- + 2a b x + b ) --R | 3 | 3 \| x --R \|16a \|16a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 5 2 |a x + b --R (2a x + b x ) |-------- --R \| x --R / --R 12a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1312 --S 1313 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +----+ +----+ +--------+ --R | 4 | 4 | 3 --R +-+ | b 2 2 | b |a x + b 2 3 3 --R - 2a\|a |---- log(8a x |---- |-------- + 2a b x + b ) --R | 3 | 3 \| x --R \|16a \|16a --R + --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 \| x 5 2 +-+ |a x + b --R b atanh(-----------) + (2a x + b x )\|a |-------- --R +-+ \| x --R \|a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 6 3 +-+ |a x + b --R (- 2a x - b x )\|a |-------- --R | 3 --R \| x --R / --R +-+ --R 12a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1313 --S 1314 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +----+ +--------+ +--------+ --R | 4 | 3 | 3 --R 3 7 2 4 | b 2 7 3 4 |a x + b |a x + b --R ((- 8a x - 8a b x ) |---- + (2a b x + b x ) |-------- ) |-------- --R | 3 | 3 \| x --R \|16a \| x --R + --R +--------+ +----+ --R | 3 | 4 --R 3 8 2 5 |a x + b | b 2 2 8 3 5 4 2 --R (8a x + 8a b x ) |-------- |---- - 2a b x - 3a b x - b x --R | 3 | 3 --R \| x \|16a --R / --R +--------+ +----+ +--------+ +--------+ --R | 3 | 4 | 3 | 3 --R 2 2 |a x + b | b |a x + b 2 3 3 |a x + b --R 8a x |-------- |---- |-------- + (2a b x + b ) |-------- --R | 3 | 3 \| x | 3 --R \| x \|16a \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1314 )clear all --S 1315 of 1379 t0:=x^2*sqrt(a+b/x^3) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 2 |a x + b --R (1) x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1315 --S 1316 of 1379 r0:=1/3*b*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/3*x^3*sqrt(a+b/x^3) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 3 | 3 --R \| x 3 +-+ |a x + b --R b atanh(-----------) + x \|a |-------- --R +-+ | 3 --R \|a \| x --R (2) ---------------------------------------- --R +-+ --R 3\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1316 --S 1317 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--+ +--+ +--------+ +--------+ --R | 2 | 2 | 3 | 3 --R |b 2 |b |a x + b 3 2 2 |a x + b --R - |-- log(2a x |-- |-------- - 2a b x - b ) + 2x |-------- --R \| a \| a \| x \| x --R (3) ----------------------------------------------------------------- --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1317 --S 1318 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--+ +--+ +--------+ --R | 2 | 2 | 3 --R +-+ |b 2 |b |a x + b 3 2 --R - \|a |-- log(2a x |-- |-------- - 2a b x - b ) --R \| a \| a \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 | 3 --R \| x 2 +-+ |a x + b 3 +-+ |a x + b --R - 2b atanh(-----------) + 2x \|a |-------- - 2x \|a |-------- --R +-+ \| x | 3 --R \|a \| x --R / --R +-+ --R 6\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1318 --S 1319 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ +--+ +--------+ --R | 3 | 2 | 3 --R 4 |a x + b |b 4 2 |a x + b --R (- 2a x |-------- |-- - 2a b x - b x) |-------- --R | 3 \| a \| x --R \| x --R + --R +--+ +--------+ --R | 2 | 3 --R 2 5 2 |b 5 2 2 |a x + b --R (2a x + 2a b x ) |-- + (2a b x + b x ) |-------- --R \| a | 3 --R \| x --R / --R +--+ +--------+ --R | 2 | 3 --R 2 |b |a x + b 3 2 --R 2a x |-- |-------- - 2a b x - b --R \| a \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1319 )clear all --S 1320 of 1379 t0:=sqrt(a+b/x^3)/x --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R | 3 --R \| x --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1320 --S 1321 of 1379 r0:=2/3*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))*sqrt(a)-2/3*sqrt(a+b/x^3) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 3 | 3 --R +-+ \| x |a x + b --R 2\|a atanh(-----------) - 2 |-------- --R +-+ | 3 --R \|a \| x --R (2) -------------------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1321 --S 1322 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R +--+ 2 +--+ |a x + b 3 |a x + b --R - x\|4a log(x \|4a |-------- - 2a x - b) - 4 |-------- --R \| x \| x --R (3) ---------------------------------------------------------- --R 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1322 --S 1323 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R +--------+ |-------- --R | 3 | 3 --R +--+ 2 +--+ |a x + b 3 +-+ \| x --R - 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2b) |-------- --R | 3 --R \| x --R (2) ------------------------- --R 3 --R 9b x --R Type: Expression(Integer) --E 1326 --S 1327 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (- 2a x - 2b) |-------- --R \| x --R (3) ------------------------- --R 6 --R 9b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1327 --S 1328 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 |a x + b 6 3 |a x + b --R (- 2a x - 2b) |-------- + (2a x + 2b x ) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (4) ------------------------------------------------------ --R 6 --R 9b x --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 4 2 |a x + b 2 6 3 2 |a x + b --R (- 9a b x - 9b x) |-------- + (4a x + 17a b x + 13b ) |-------- --R \| x | 3 --R \| x --R (5) -------------------------------------------------------------------- --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 8 |a x + b |a x + b --R 9b x |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1329 )clear all --S 1330 of 1379 t0:=sqrt(a+b/x^3)/x^7 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R | 3 --R \| x --R (1) ----------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1330 --S 1331 of 1379 r0:=2/9*a*(a+b/x^3)^(3/2)/b^2-2/15*(a+b/x^3)^(5/2)/b^2 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 2 6 3 2 |a x + b --R (4a x - 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x\|9a b log(2x \|9a b |-------- - 6a b x - 3b ) --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 3 | 3 --R +-+ \| x 3 |a x + b --R - 6b x\|a atanh(-----------) + (2a x - 4b) |-------- --R +-+ \| x --R \|a --R + --R +--------+ --R | 3 --R 4 |a x + b --R (- 2a x + 4b x) |-------- --R | 3 --R \| x --R / --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 1348 --S 1349 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +-----+ --R 2 8 5 2 2 | 2 --R (- 2a x - 4a b x - 2b x )\|9a b --R + --R +--------+ --R | 3 --R 2 8 2 5 3 2 |a x + b --R (- 6a b x - 9a b x - 3b x ) |-------- --R | 3 --R \| x --R * --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 +-----+ --R 2 9 6 2 3 |a x + b | 2 3 9 2 2 6 --R (2a x + 4a b x + 2b x ) |-------- \|9a b + 6a b x + 15a b x --R | 3 --R \| x --R + --R 3 3 4 --R 12a b x + 3b --R / --R +--------+ +--------+ +--------+ --R | 3 +-----+ | 3 | 3 --R 6 |a x + b | 2 |a x + b 7 2 4 |a x + b --R 2x |-------- \|9a b |-------- + (- 6a b x - 3b x ) |-------- --R | 3 \| x | 3 --R \| x \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1349 )clear all --S 1350 of 1379 t0:=(a+b/x^3)^(3/2)/x --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 3 --R \| x --R (1) --------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1350 --S 1351 of 1379 r0:=-2/9*(a+b/x^3)^(3/2)+2/3*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x^3)/sqrt(a))-_ 2/3*a*sqrt(a+b/x^3) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 +-+ \| x 3 |a x + b --R 6a x \|a atanh(-----------) + (- 8a x - 2b) |-------- --R +-+ | 3 --R \|a \| x --R (2) ------------------------------------------------------- --R 3 --R 9x --R Type: Expression(Integer) --E 1351 --S 1352 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +---+ +---+ | 3 --R 4 | 3 2 | 3 |a x + b 2 3 --R - 3x \|4a log(x \|4a |-------- - 2a x - a b) --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (- 16a x - 4b) |-------- --R \| x --R / --R 4 --R 18x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1352 --S 1353 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +---+ +---+ | 3 --R 4 | 3 2 | 3 |a x + b 2 3 --R - 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4a b x + 141a b x + 262a b x + 125b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 2 14 |a x + b |a x + b --R 105b x |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1364 )clear all --S 1365 of 1379 t0:=(a+b/x^3)^(3/2)/x^10 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 3 |a x + b --R (a x + b) |-------- --R | 3 --R \| x --R (1) --------------------- --R 13 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1365 --S 1366 of 1379 r0:=-2/15*a^2*(a+b/x^3)^(5/2)/b^3+4/21*a*(a+b/x^3)^(7/2)/b^3-_ 2/27*(a+b/x^3)^(9/2)/b^3 --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 4 12 3 9 2 2 6 3 3 4 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6a b x - 100a b x - 70b ) |-------- --R | 3 --R \| x --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 3 12 --R 945b x --R Type: Expression(Integer) --E 1366 --S 1367 of 1379 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 4 12 3 9 2 2 6 3 3 4 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6a b x - 100a b x - 70b ) |-------- --R \| x --R (3) ------------------------------------------------------------- --R 3 15 --R 945b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1367 --S 1368 of 1379 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 3 --R 4 12 3 9 2 2 6 3 3 4 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6a b x - 100a b x - 70b ) |-------- --R \| x --R + --R +--------+ --R | 3 --R 4 15 3 12 2 2 9 3 6 4 3 |a x + b --R (16a x - 8a b x + 6a b x + 100a b x + 70b x ) |-------- --R | 3 --R \| x --R / --R 3 15 --R 945b x --R Type: Expression(Integer) --E 1368 --S 1369 of 1379 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ --R | 3 --R 2 3 7 4 4 5 |a x + b --R (- 945a b x - 1890a b x - 945b x) |-------- --R \| x --R + --R 5 15 4 12 3 2 9 2 3 6 4 3 5 --R (32a x + 16a b x - 4a b x + 1157a b x + 2230a b x + 1085b ) --R * --R +--------+ --R | 3 --R |a x + b --R |-------- --R | 3 --R \| x --R / --R +--------+ +--------+ --R | 3 | 3 --R 3 17 |a x + b |a x + b --R 945b x |-------- |-------- --R | 3 \| x --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1369 )clear all --S 1370 of 1379 t0:=x^4*sqrt(8+27/x^3) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R 4 |8x + 27 --R (1) x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1370 --S 1371 of 1379 --r0:=81/160*x^2*sqrt(8+27/x^3)+1/5*x^5*sqrt(8+27/x^3)+_ -- 729/160*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*asinh((1/2+1/2*%i)*_ -- sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),-2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*_ -- sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*_ -- sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3) --E 1371 --S 1372 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 1372 --S 1373 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 1373 --S 1374 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 1374 )clear all --S 1375 of 1379 t0:=x*sqrt(8+27/x^3) --R --R --R +--------+ --R | 3 --R |8x + 27 --R (1) x |-------- --R | 3 --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1375 --S 1376 of 1379 --r0:=1/2*x^2*sqrt(8+27/x^3)-27/2*(-1)^(1/4)*elliptic_f(%i*_ -- asinh((1/2+1/2*%i)*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/3^(1/4)),_ -- -2*sqrt(3)/(3*%i-sqrt(3)))*sqrt(%i*(1+(-3)/x-%i*sqrt(3)))*_ -- sqrt((2+3/x)/(3+%i*sqrt(3)))*sqrt(1+(-3)/x+%i*sqrt(3))/sqrt(8+27/x^3) --E 1376 --S 1377 of 1379 --a0:=integrate(t0,x) --E 1377 --S 1378 of 1379 --m0:=a0-r0 --E 1378 --S 1379 of 1379 --d0:=D(m0,x) --E 1379 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}