\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4f.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 311 matching answers. \item 59 cases where Axiom supplied 2 results. \item 10 cases that Axiom failed to integrate. \item 3 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich4f.output )spool rich4f.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1369 t0:=x^2*sqrt(-2+x^6) --R --R --R +------+ --R 2 | 6 --R (1) x \|x - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1369 r0:=-1/3*atanh(x^3/sqrt(-2+x^6))+1/6*x^3*sqrt(-2+x^6) --R --R --R 3 +------+ --R x 3 | 6 --R - 2atanh(---------) + x \|x - 2 --R +------+ --R | 6 --R \|x - 2 --R (2) --------------------------------- --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------+ +------+ +------+ --R 3 | 6 6 | 6 3 9 3 | 6 12 --R (2x \|x - 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- a x - - a b x - - a b x - - b --R 3 4 5 6 --R (2) ------------------------------------ --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 586 --S 587 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R - 20a x - 45a b x - 36a b x - 10b --R (3) ------------------------------------ --R 6 --R 60x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 587 --S 588 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 588 --S 589 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 589 )clear all --S 590 of 1369 t0:=(a+b/x)^3/x^5 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R a x + 3a b x + 3a b x + b --R (1) ---------------------------- --R 8 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 590 --S 591 of 1369 r0:=-1/7*b^3/x^7-1/2*a*b^2/x^6-3/5*a^2*b/x^5-1/4*a^3/x^4 --R --R --R 1 3 3 3 2 2 1 2 1 3 --R - - a x - - a b x - - a b x - - b --R 4 5 2 7 --R (2) ------------------------------------ --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 591 --S 592 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R - 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120a b x - 60a b x )log(x) - 60a b x - 90a b x - 20a b x --R + --R 4 5 --R 5a b x - 2b --R / --R 2 6 5 7 4 8 3 --R 6a b x + 12a b x + 6b x --R Type: Expression(Integer) --E 786 --S 787 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 4 4 3 2 3 --R (60a x + 120a b x + 60a b x )log(a x + b) --R + --R 5 5 4 4 3 2 3 4 4 3 2 3 2 3 2 --R (- 60a x - 120a b x - 60a b x )log(x) - 60a b x - 90a b x - 20a b x --R + --R 4 5 --R 5a b x - 2b --R / --R 2 6 5 7 4 8 3 --R 6a b x + 12a b x + 6b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 787 --S 788 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 788 --S 789 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 789 )clear all --S 790 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^3*x^8) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R 3 8 2 7 2 6 3 5 --R a x + 3a b x + 3a b x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 790 --S 791 of 1369 r0:=(-1/4)/(b^3*x^4)+a/(b^4*x^3)-3*a^2/(b^5*x^2)+10*a^3/(b^6*x)+_ 1/2*a^4/(b^5*(b+a*x)^2)+5*a^4/(b^6*(b+a*x))+15*a^4*log(x)/b^7-_ 15*a^4*log(b+a*x)/b^7 --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 4 2 4 --R (- 60a x - 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840a b x - 420a b x )log(x) - 420a b x - 630a b x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 5 2 6 7 --R - 140a b x + 35a b x - 14a b x + 7a b x - 4b --R / --R 2 8 7 9 6 10 5 --R 20a b x + 40a b x + 20b x --R Type: Expression(Integer) --E 796 --S 797 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 7 6 6 5 2 5 --R (420a x + 840a b x + 420a b x )log(a x + b) --R + --R 7 7 6 6 5 2 5 6 6 5 2 5 --R (- 420a x - 840a b x - 420a b x )log(x) - 420a b x - 630a b x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 5 2 6 7 --R - 140a b x + 35a b x - 14a b x + 7a b x - 4b --R / --R 2 8 7 9 6 10 5 --R 20a b x + 40a b x + 20b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 797 --S 798 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 798 --S 799 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 799 )clear all --S 800 of 1369 t0:=x^3*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R 3 |a x + b --R (1) x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 800 --S 801 of 1369 r0:=-5/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)+5/64*b^3*x*_ sqrt(a+b/x)/a^3-5/96*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2+1/24*b*x^3*_ sqrt(a+b/x)/a+1/4*x^4*sqrt(a+b/x) --R --R --R (2) --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 4 \| x 3 4 2 3 2 2 3 +-+ |a x + b --R - 15b atanh(----------) + (48a x + 8a b x - 10a b x + 15b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 192a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 801 --S 802 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R 4 |a x + b +-+ --R 15b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x --R + --R +-------+ --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ |a x + b --R (96a x + 16a b x - 20a b x + 30b x)\|a |------- --R \| x --R / --R 3 +-+ --R 384a \|a --R , --R --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- --R 4 \| x --R - 15b atan(----------------) --R a --R + --R +-------+ --R 3 4 2 3 2 2 3 +---+ |a x + b --R (48a x + 8a b x - 10a b x + 15b x)\|- a |------- --R \| x --R / --R 3 +---+ --R 192a \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 802 --S 803 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 4 |a x + b +-+ 4 \| x --R 5b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 10b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 128a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 803 --S 804 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 804 --S 805 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 4 +---+ \| x 4 +-+ \| x --R 5b \|- a atanh(----------) - 5b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R 64a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 805 --S 806 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 806 )clear all --S 807 of 1369 t0:=x^2*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R 2 |a x + b --R (1) x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 807 --S 808 of 1369 r0:=1/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-1/8*b^2*x*_ sqrt(a+b/x)/a^2+1/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a+1/3*x^3*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 3 \| x 2 3 2 2 +-+ |a x + b --R 3b atanh(----------) + (8a x + 2a b x - 3b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 24a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 808 --S 809 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R 3 |a x + b +-+ --R 3b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 3 2 2 +-+ |a x + b --R (16a x + 4a b x - 6b x)\|a |------- --R \| x --R / --R 2 +-+ --R 48a \|a --R , --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R 3 \| x 2 3 2 2 +---+ |a x + b --R 3b atan(----------------) + (8a x + 2a b x - 3b x)\|- a |------- --R a \| x --R --------------------------------------------------------------------] --R 2 +---+ --R 24a \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 809 --S 810 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 3 |a x + b +-+ 3 \| x --R b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 2b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 810 --S 811 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 811 --S 812 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 3 +---+ \| x 3 +-+ \| x --R - b \|- a atanh(----------) + b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R 8a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 812 --S 813 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 813 )clear all --S 814 of 1369 t0:=x*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (1) x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1369 r0:=-1/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a+_ 1/2*x^2*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 2 \| x 2 +-+ |a x + b --R - b atanh(----------) + (2a x + b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R +-+ --R 4a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 815 --S 816 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R 2 |a x + b +-+ 2 +-+ |a x + b --R b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + (4a x + 2b x)\|a |------- --R \| x \| x --R [-----------------------------------------------------------------------, --R +-+ --R 8a\|a --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R 2 \| x 2 +---+ |a x + b --R - b atan(----------------) + (2a x + b x)\|- a |------- --R a \| x --R ----------------------------------------------------------] --R +---+ --R 4a\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 816 --S 817 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 |a x + b +-+ 2 \| x --R b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 2b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 8a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 817 --S 818 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 818 --S 819 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 2 +---+ \| x 2 +-+ \| x --R b \|- a atanh(----------) - b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 4a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 820 )clear all --S 821 of 1369 t0:=sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (1) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 821 --S 822 of 1369 r0:=b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+x*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R \| x +-+ |a x + b --R b atanh(----------) + x\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) ------------------------------------- --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +-+ +-+ |a x + b --R b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 2x\|a |------- --R \| x \| x --R [---------------------------------------------------------, --R +-+ --R 2\|a --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R \| x +---+ |a x + b --R b atan(----------------) + x\|- a |------- --R a \| x --R --------------------------------------------] --R +---+ --R \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 823 --S 824 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b +-+ \| x --R b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 2b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|a --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 825 --S 826 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R +---+ \| x +-+ \| x --R - b\|- a atanh(----------) + b\|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 826 --S 827 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 827 )clear all --S 828 of 1369 t0:=sqrt(a+b/x)/x --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 828 --S 829 of 1369 r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-2*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R +-+ \| x |a x + b --R (2) 2\|a atanh(----------) - 2 |------- --R +-+ \| x --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 829 --S 830 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R +-+ +-+ |a x + b |a x + b --R [\|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) - 2 |-------, --R \| x \| x --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R +---+ \| x |a x + b --R 2\|- a atan(----------) - 2 |-------] --R +---+ \| x --R \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 830 --S 831 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R +-+ +-+ |a x + b +-+ \| x --R (4) \|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) - 2\|a atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 831 --S 832 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 832 --S 833 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b |a x + b --R |------- |------- --R +-+ \| x +---+ \| x --R (6) - 2\|a atanh(----------) + 2\|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 833 --S 834 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 834 )clear all --S 835 of 1369 t0:=sqrt(a+b/x)/x^2 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 835 --S 836 of 1369 r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (- 2a x - 2b) |------- --R \| x --R (2) ----------------------- --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 836 --S 837 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (- 2a x - 2b) |------- --R \| x --R (3) ----------------------- --R 3b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 837 --S 838 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 838 --S 839 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 839 )clear all --S 840 of 1369 t0:=sqrt(a+b/x)/x^3 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 840 --S 841 of 1369 r0:=2/3*a*(a+b/x)^(3/2)/b^2-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^2 --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (4a x - 2a b x - 6b ) |------- --R \| x --R (2) -------------------------------- --R 2 2 --R 15b x --R Type: Expression(Integer) --E 841 --S 842 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (4a x - 2a b x - 6b ) |------- --R \| x --R (3) -------------------------------- --R 2 2 --R 15b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 842 --S 843 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 843 --S 844 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 844 )clear all --S 845 of 1369 t0:=sqrt(a+b/x)/x^4 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 845 --S 846 of 1369 r0:=-2/3*a^2*(a+b/x)^(3/2)/b^3+4/5*a*(a+b/x)^(5/2)/b^3-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b^3 --R --R --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 3 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6a b x - 30b ) |------- --R \| x --R (2) ---------------------------------------------- --R 3 3 --R 105b x --R Type: Expression(Integer) --E 846 --S 847 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 3 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6a b x - 30b ) |------- --R \| x --R (3) ---------------------------------------------- --R 3 3 --R 105b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 847 --S 848 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 848 --S 849 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 849 )clear all --S 850 of 1369 t0:=sqrt(a+b/x)/x^5 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 850 --S 851 of 1369 r0:=2/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^4-6/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^4+6/7*_ a*(a+b/x)^(7/2)/b^4-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^4 --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b --R (32a x - 16a b x + 12a b x - 10a b x - 70b ) |------- --R \| x --R (2) --------------------------------------------------------- --R 4 4 --R 315b x --R Type: Expression(Integer) --E 851 --S 852 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b --R (32a x - 16a b x + 12a b x - 10a b x - 70b ) |------- --R \| x --R (3) --------------------------------------------------------- --R 4 4 --R 315b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 852 --S 853 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 853 --S 854 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 854 )clear all --S 855 of 1369 t0:=sqrt(a+b/x)/x^6 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R (1) ---------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 855 --S 856 of 1369 r0:=-2/3*a^4*(a+b/x)^(3/2)/b^5+8/5*a^3*(a+b/x)^(5/2)/b^5-_ 12/7*a^2*(a+b/x)^(7/2)/b^5+8/9*a*(a+b/x)^(9/2)/b^5-2/11*_ (a+b/x)^(11/2)/b^5 --R --R --R (2) --R +-------+ --R 5 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 5 |a x + b --R (- 256a x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70a b x - 630b ) |------- --R \| x --R ------------------------------------------------------------------------- --R 5 5 --R 3465b x --R Type: Expression(Integer) --E 856 --S 857 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ --R 5 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 5 |a x + b --R (- 256a x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70a b x - 630b ) |------- --R \| x --R ------------------------------------------------------------------------- --R 5 5 --R 3465b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 857 --S 858 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 858 --S 859 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 859 )clear all --S 860 of 1369 t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^3 --R --R --R +-------+ --R 3 2 |a x + b --R (1) (a x + b x ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 860 --S 861 of 1369 r0:=1/4*(a+b/x)^(3/2)*x^4+3/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-_ 3/64*b^3*x*sqrt(a+b/x)/a^2+1/32*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a+_ 1/8*b*x^3*sqrt(a+b/x) --R --R --R (2) --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 4 \| x 3 4 2 3 2 2 3 +-+ |a x + b --R 3b atanh(----------) + (16a x + 24a b x + 2a b x - 3b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 64a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 861 --S 862 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R 4 |a x + b +-+ --R 3b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x --R + --R +-------+ --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ |a x + b --R (32a x + 48a b x + 4a b x - 6b x)\|a |------- --R \| x --R / --R 2 +-+ --R 128a \|a --R , --R --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- --R 4 \| x --R 3b atan(----------------) --R a --R + --R +-------+ --R 3 4 2 3 2 2 3 +---+ |a x + b --R (16a x + 24a b x + 2a b x - 3b x)\|- a |------- --R \| x --R / --R 2 +---+ --R 64a \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 862 --S 863 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 4 |a x + b +-+ 4 \| x --R 3b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 6b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 128a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 863 --S 864 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 864 --S 865 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 4 +---+ \| x 4 +-+ \| x --R - 3b \|- a atanh(----------) + 3b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------ --R 2 +---+ +-+ --R 64a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 865 --S 866 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 866 )clear all --S 867 of 1369 t0:=(a+b/x)^(3/2)*x^2 --R --R --R +-------+ --R 2 |a x + b --R (1) (a x + b x) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 867 --S 868 of 1369 r0:=1/3*(a+b/x)^(3/2)*x^3-1/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+_ 1/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a+1/4*b*x^2*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 3 \| x 2 3 2 2 +-+ |a x + b --R - 3b atanh(----------) + (8a x + 14a b x + 3b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 24a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 868 --S 869 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R 3 |a x + b +-+ --R 3b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 3 2 2 +-+ |a x + b --R (16a x + 28a b x + 6b x)\|a |------- --R \| x --R / --R +-+ --R 48a\|a --R , --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R 3 \| x 2 3 2 2 +---+ |a x + b --R - 3b atan(----------------) + (8a x + 14a b x + 3b x)\|- a |------- --R a \| x --R -----------------------------------------------------------------------] --R +---+ --R 24a\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 869 --S 870 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 3 |a x + b +-+ 3 \| x --R b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 2b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 16a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 870 --S 871 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 871 --S 872 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 3 +---+ \| x 3 +-+ \| x --R b \|- a atanh(----------) - b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 8a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 872 --S 873 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 873 )clear all --S 874 of 1369 t0:=(a+b/x)^(3/2)*x --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (1) (a x + b) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 874 --S 875 of 1369 r0:=1/2*(a+b/x)^(3/2)*x^2+3/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+_ 3/4*b*x*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 2 \| x 2 +-+ |a x + b --R 3b atanh(----------) + (2a x + 5b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R +-+ --R 4\|a --R Type: Expression(Integer) --E 875 --S 876 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R 2 |a x + b +-+ 2 +-+ |a x + b --R 3b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + (4a x + 10b x)\|a |------- --R \| x \| x --R [-----------------------------------------------------------------------, --R +-+ --R 8\|a --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R 2 \| x 2 +---+ |a x + b --R 3b atan(----------------) + (2a x + 5b x)\|- a |------- --R a \| x --R ----------------------------------------------------------] --R +---+ --R 4\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 876 --S 877 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 |a x + b +-+ 2 \| x --R 3b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 6b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 8\|a --R Type: Expression(Integer) --E 877 --S 878 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 878 --S 879 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 2 +---+ \| x 2 +-+ \| x --R - 3b \|- a atanh(----------) + 3b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R 4\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 879 --S 880 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 880 )clear all --S 881 of 1369 t0:=(a+b/x)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R (1) ------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 881 --S 882 of 1369 r0:=(a+b/x)^(3/2)*x+3*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-3*b*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R +-+ \| x |a x + b --R (2) 3b\|a atanh(----------) + (a x - 2b) |------- --R +-+ \| x --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 882 --S 883 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R +-+ +-+ |a x + b |a x + b --R 3b\|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) + (2a x - 4b) |------- --R \| x \| x --R [--------------------------------------------------------------, --R 2 --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R +---+ \| x |a x + b --R 3b\|- a atan(----------) + (a x - 2b) |------- ] --R +---+ \| x --R \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 883 --S 884 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R +-+ +-+ |a x + b +-+ \| x --R 3b\|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) - 6b\|a atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 884 --S 885 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 885 --S 886 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b |a x + b --R |------- |------- --R +-+ \| x +---+ \| x --R (6) - 3b\|a atanh(----------) + 3b\|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 886 --S 887 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 887 )clear all --S 888 of 1369 t0:=(a+b/x)^(3/2)/x --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R (1) ------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 888 --S 889 of 1369 r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)+2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-2*a*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R +-+ \| x |a x + b --R 6a x\|a atanh(----------) + (- 8a x - 2b) |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R 3x --R Type: Expression(Integer) --E 889 --S 890 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R +-+ +-+ |a x + b |a x + b --R 3a x\|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) + (- 8a x - 2b) |------- --R \| x \| x --R [------------------------------------------------------------------, --R 3x --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R +---+ \| x |a x + b --R 6a x\|- a atan(----------) + (- 8a x - 2b) |------- --R +---+ \| x --R \|- a --R ----------------------------------------------------] --R 3x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 890 --S 891 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R +-+ +-+ |a x + b +-+ \| x --R (4) a\|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) - 2a\|a atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 891 --S 892 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 892 --S 893 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b |a x + b --R |------- |------- --R +-+ \| x +---+ \| x --R (6) - 2a\|a atanh(----------) + 2a\|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 893 --S 894 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 894 )clear all --S 895 of 1369 t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^2 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R (1) ------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 895 --S 896 of 1369 r0:=-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (- 2a x - 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2a b x - 16a b x - 10b ) |------- --R \| x --R (3) -------------------------------------------- --R 2 3 --R 35b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 902 --S 903 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 903 --S 904 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 904 )clear all --S 905 of 1369 t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^4 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R (1) ------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 905 --S 906 of 1369 r0:=-2/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^3+4/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^3-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^3 --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6a b x - 100a b x - 70b ) |------- --R \| x --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 3 4 --R 315b x --R Type: Expression(Integer) --E 906 --S 907 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 6a b x - 100a b x - 70b ) |------- --R \| x --R (3) ---------------------------------------------------------- --R 3 4 --R 315b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 907 --S 908 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 908 --S 909 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 909 )clear all --S 910 of 1369 t0:=(a+b/x)^(3/2)/x^5 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R (1) ------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 910 --S 911 of 1369 r0:=2/5*a^3*(a+b/x)^(5/2)/b^4-6/7*a^2*(a+b/x)^(7/2)/b^4+2/3*a*_ (a+b/x)^(9/2)/b^4-2/11*(a+b/x)^(11/2)/b^4 --R --R --R +-------+ --R 5 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 5 |a x + b --R (32a x - 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5b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 64a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 930 --S 931 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 931 )clear all --S 932 of 1369 t0:=(a+b/x)^(5/2)*x^2 --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (1) (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 932 --S 933 of 1369 r0:=5/12*b*(a+b/x)^(3/2)*x^2+1/3*(a+b/x)^(5/2)*x^3+5/8*b^3*_ atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a)+5/8*b^2*x*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 3 \| x 2 3 2 2 +-+ |a x + b --R 15b atanh(----------) + (8a x + 26a b x + 33b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 24\|a --R Type: Expression(Integer) --E 933 --S 934 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R 3 |a x + b +-+ --R 15b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 3 2 2 +-+ |a x + b --R (16a x + 52a b x + 66b x)\|a |------- --R \| x --R / --R +-+ --R 48\|a --R , --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R 3 \| x 2 3 2 2 +---+ |a x + b --R 15b atan(----------------) + (8a x + 26a b x + 33b x)\|- a |------- --R a \| x --R -----------------------------------------------------------------------] --R +---+ --R 24\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 934 --S 935 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 3 |a x + b +-+ 3 \| x --R 5b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 10b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 16\|a --R Type: Expression(Integer) --E 935 --S 936 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 936 --S 937 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 3 +---+ \| x 3 +-+ \| x --R - 5b \|- a atanh(----------) + 5b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R 8\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 937 --S 938 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 938 )clear all --S 939 of 1369 t0:=(a+b/x)^(5/2)*x --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R (1) ------------------------------ --R x --R Type: Expression(Integer) --E 939 --S 940 of 1369 r0:=5/4*b*(a+b/x)^(3/2)*x+1/2*(a+b/x)^(5/2)*x^2+15/4*b^2*_ atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))*sqrt(a)-15/4*b^2*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 2 +-+ \| x 2 2 2 |a x + b --R 15b \|a atanh(----------) + (2a x + 9a b x - 8b ) |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------ --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 940 --S 941 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R 2 +-+ +-+ |a x + b --R 15b \|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (4a x + 18a b x - 16b ) |------- --R \| x --R / --R 8 --R , --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 2 +---+ \| x 2 2 2 |a x + b --R 15b \|- a atan(----------) + (2a x + 9a b x - 8b ) |------- --R +---+ \| x --R \|- a --R -------------------------------------------------------------] --R 4 --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 941 --S 942 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 +-+ +-+ |a x + b 2 +-+ \| x --R 15b \|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) - 30b \|a atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 942 --S 943 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 943 --S 944 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b |a x + b --R |------- |------- --R 2 +-+ \| x 2 +---+ \| x --R - 15b \|a atanh(----------) + 15b \|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R (6) -------------------------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 944 --S 945 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 945 )clear all --S 946 of 1369 t0:=(a+b/x)^(5/2) --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R (1) ------------------------------ --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 946 --S 947 of 1369 r0:=-5/3*b*(a+b/x)^(3/2)+(a+b/x)^(5/2)*x+5*a^(3/2)*b*_ atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-5*a*b*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R +-+ \| x 2 2 2 |a x + b --R 15a b x\|a atanh(----------) + (3a x - 14a b x - 2b ) |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 3x --R Type: Expression(Integer) --E 947 --S 948 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R +-+ +-+ |a x + b --R 15a b x\|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (6a x - 28a b x - 4b ) |------- --R \| x --R / --R 6x --R , --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R +---+ \| x 2 2 2 |a x + b --R 15a b x\|- a atan(----------) + (3a x - 14a b x - 2b ) |------- --R +---+ \| x --R \|- a --R -----------------------------------------------------------------] --R 3x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 948 --S 949 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R +-+ +-+ |a x + b +-+ \| x --R 5a b\|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) - 10a b\|a atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 949 --S 950 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 950 --S 951 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b |a x + b --R |------- |------- --R +-+ \| x +---+ \| x --R (6) - 5a b\|a atanh(----------) + 5a b\|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 951 --S 952 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 952 )clear all --S 953 of 1369 t0:=(a+b/x)^(5/2)/x --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R (1) ------------------------------ --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 953 --S 954 of 1369 r0:=-2/3*a*(a+b/x)^(3/2)-2/5*(a+b/x)^(5/2)+2*a^(5/2)*_ atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))-2*a^2*sqrt(a+b/x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 2 2 +-+ \| x 2 2 2 |a x + b --R 30a x \|a atanh(----------) + (- 46a x - 22a b x - 6b ) |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 2 --R 15x --R Type: Expression(Integer) --E 954 --S 955 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ |a x + b --R 15a x \|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (- 46a x - 22a b x - 6b ) |------- --R \| x --R / --R 2 --R 15x --R , --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 2 2 +---+ \| x 2 2 2 |a x + b --R 30a x \|- a atan(----------) + (- 46a x - 22a b x - 6b ) |------- --R +---+ \| x --R \|- a --R -------------------------------------------------------------------] --R 2 --R 15x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 955 --S 956 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 +-+ +-+ |a x + b 2 +-+ \| x --R (4) a \|a log(2x\|a |------- + 2a x + b) - 2a \|a atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 956 --S 957 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 957 --S 958 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b |a x + b --R |------- |------- --R 2 +-+ \| x 2 +---+ \| x --R (6) - 2a \|a atanh(----------) + 2a \|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 958 --S 959 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 959 )clear all --S 960 of 1369 t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^2 --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R (1) ------------------------------ --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 960 --S 961 of 1369 r0:=-2/7*(a+b/x)^(7/2)/b --R --R --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 3 |a x + b --R (- 2a x - 6a b x - 6a b x - 2b ) |------- --R \| x --R (2) -------------------------------------------- --R 3 --R 7b x --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 3 |a x + b --R (- 2a x - 6a b x - 6a b x - 2b ) |------- --R \| x --R (3) -------------------------------------------- --R 3 --R 7b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 962 --S 963 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 963 --S 964 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 964 )clear all --S 965 of 1369 t0:=(a+b/x)^(5/2)/x^3 --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R (1) ------------------------------ --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 965 --S 966 of 1369 r0:=2/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^2-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^2 --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b --R (4a x - 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256a x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70a b x - 8946a b x --R + --R 6 7 --R - 14322a b x - 6006b --R * --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R / --R 5 7 --R 45045b x --R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 7 6 6 5 2 5 4 3 4 3 4 3 2 5 2 --R - 256a x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70a b x - 8946a b x --R + --R 6 7 --R - 14322a b x - 6006b --R * --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R / --R 5 7 --R 45045b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 982 --S 983 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 983 --S 984 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 984 )clear all --S 985 of 1369 t0:=x^3/sqrt(a+b/x) --R --R --R 3 --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 985 --S 986 of 1369 r0:=35/64*b^4*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(9/2)-35/64*b^3*x*_ sqrt(a+b/x)/a^4+35/96*b^2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3-7/24*b*x^3*_ sqrt(a+b/x)/a^2+1/4*x^4*sqrt(a+b/x)/a --R --R --R (2) --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R 4 \| x --R 105b atanh(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +-------+ --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ |a x + b --R (48a x - 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35b \|- a atanh(----------) + 35b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 4 +---+ +-+ --R 64a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 990 --S 991 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 991 )clear all --S 992 of 1369 t0:=x^2/sqrt(a+b/x) --R --R --R 2 --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 992 --S 993 of 1369 r0:=-5/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)+5/8*b^2*x*_ sqrt(a+b/x)/a^3-5/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2+1/3*x^3*sqrt(a+b/x)/a --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 3 \| x 2 3 2 2 +-+ |a x + b --R - 15b atanh(----------) + (8a x - 10a b x + 15b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 24a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ --R 3 |a x + b +-+ --R 15b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x --R + --R +-------+ --R 2 3 2 2 +-+ |a x + b --R (16a x - 20a b x + 30b x)\|a |------- --R \| x --R / --R 3 +-+ --R 48a \|a --R , --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R 3 \| x 2 3 2 2 +---+ |a x + b --R - 15b atan(----------------) + (8a x - 10a b x + 15b x)\|- a |------- --R a \| x --R -------------------------------------------------------------------------] --R 3 +---+ --R 24a \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 994 --S 995 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 3 |a x + b +-+ 3 \| x --R 5b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 10b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 995 --S 996 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 3 +---+ \| x 3 +-+ \| x --R 5b \|- a atanh(----------) - 5b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R 8a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 997 --S 998 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 998 )clear all --S 999 of 1369 t0:=x/sqrt(a+b/x) --R --R --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 999 --S 1000 of 1369 r0:=3/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-3/4*b*x*_ sqrt(a+b/x)/a^2+1/2*x^2*sqrt(a+b/x)/a --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R 2 \| x 2 +-+ |a x + b --R 3b atanh(----------) + (2a x - 3b x)\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R 2 |a x + b +-+ 2 +-+ |a x + b --R 3b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + (4a x - 6b x)\|a |------- --R \| x \| x --R [----------------------------------------------------------------------, --R 2 +-+ --R 8a \|a --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R 2 \| x 2 +---+ |a x + b --R 3b atan(----------------) + (2a x - 3b x)\|- a |------- --R a \| x --R ----------------------------------------------------------] --R 2 +---+ --R 4a \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1001 --S 1002 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 |a x + b +-+ 2 \| x --R 3b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 6b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1002 --S 1003 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1003 --S 1004 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 2 +---+ \| x 2 +-+ \| x --R - 3b \|- a atanh(----------) + 3b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------ --R 2 +---+ +-+ --R 4a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1004 --S 1005 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1005 )clear all --S 1006 of 1369 t0:=1/sqrt(a+b/x) --R --R --R 1 --R (1) ---------- --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1006 --S 1007 of 1369 r0:=-b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+x*sqrt(a+b/x)/a --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- +-------+ --R \| x +-+ |a x + b --R - b atanh(----------) + x\|a |------- --R +-+ \| x --R \|a --R (2) --------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1007 --S 1008 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +-+ +-+ |a x + b --R b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 2x\|a |------- --R \| x \| x --R [-----------------------------------------------------------, --R +-+ --R 2a\|a --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R \|- a |------- +-------+ --R \| x +---+ |a x + b --R - b atan(----------------) + x\|- a |------- --R a \| x --R ----------------------------------------------] --R +---+ --R a\|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1008 --S 1009 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b +-+ \| x --R b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 2b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1009 --S 1010 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1010 --S 1011 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R +---+ \| x +-+ \| x --R b\|- a atanh(----------) - b\|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1011 --S 1012 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1012 )clear all --S 1013 of 1369 t0:=1/(x*sqrt(a+b/x)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +-------+ --R |a x + b --R x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1013 --S 1014 of 1369 r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/sqrt(a) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R |------- --R \| x --R 2atanh(----------) --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------ --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R +-------+ \|- a |------- --R |a x + b +-+ \| x --R log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) 2atan(----------------) --R \| x a --R (3) [------------------------------------,-----------------------] --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1015 --S 1016 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b +-+ \| x --R log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 2atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1016 --S 1017 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R +---+ \| x +-+ \| x --R - 2\|- a atanh(----------) + 2\|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1018 --S 1019 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1019 )clear all --S 1020 of 1369 t0:=1/(x^2*sqrt(a+b/x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +-------+ --R 2 |a x + b --R x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1020 --S 1021 of 1369 r0:=-2*sqrt(a+b/x)/b --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R 2 |------- --R \| x --R (2) - ----------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1021 --S 1022 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R 2 |------- --R \| x --R (3) - ----------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1022 --S 1023 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1023 --S 1024 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1024 )clear all --S 1025 of 1369 t0:=1/(x^3*sqrt(a+b/x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +-------+ --R 3 |a x + b --R x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1025 --S 1026 of 1369 r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b^2+2*a*sqrt(a+b/x)/b^2 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (4a x - 2b) |------- --R \| x --R (2) --------------------- --R 2 --R 3b x --R Type: Expression(Integer) --E 1026 --S 1027 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R (4a x - 2b) |------- --R \| x --R (3) --------------------- --R 2 --R 3b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1027 --S 1028 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1028 --S 1029 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1029 )clear all --S 1030 of 1369 t0:=1/(x^4*sqrt(a+b/x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +-------+ --R 4 |a x + b --R x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1030 --S 1031 of 1369 r0:=4/3*a*(a+b/x)^(3/2)/b^3-2/5*(a+b/x)^(5/2)/b^3-2*a^2*sqrt(a+b/x)/b^3 --R --R --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (- 16a x + 8a b x - 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16a b x + 12a b x - 10b ) |------- --R \| x --R (3) ---------------------------------------------- --R 4 3 --R 35b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1037 --S 1038 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1038 --S 1039 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1039 )clear all --S 1040 of 1369 t0:=1/(x^6*sqrt(a+b/x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +-------+ --R 6 |a x + b --R x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1369 r0:=8/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^5-12/5*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^5+_ 8/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^5-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^5-2*a^4*sqrt(a+b/x)/b^5 --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b --R (- 256a x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70b ) |------- --R \| x --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 5 4 --R 315b x --R Type: Expression(Integer) --E 1041 --S 1042 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 |a x + b --R (- 256a x + 128a b x - 96a b x + 80a b x - 70b ) |------- --R \| x --R (3) ------------------------------------------------------------- --R 5 4 --R 315b x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1042 --S 1043 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1043 --S 1044 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1044 )clear all --S 1045 of 1369 t0:=x^2/(a+b/x)^(3/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------- --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1045 --S 1046 of 1369 r0:=-35/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(9/2)-2*x^3/(a*sqrt(a+b/x))+_ 35/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a^4-35/12*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3+_ 7/3*x^3*sqrt(a+b/x)/a^2 --R --R --R (2) --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 3 |a x + b \| x 3 3 2 2 2 3 +-+ --R - 105b |------- atanh(----------) + (8a x - 14a b x + 35a b x + 105b )\|a --R \| x +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R +-------+ --R 4 +-+ |a x + b --R 24a \|a |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1046 --S 1047 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-------+ --R 3 |a x + b |a x + b +-+ --R 105b |------- log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x \| x --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (16a x - 28a b x + 70a b x + 210b )\|a --R / --R +-------+ --R 4 +-+ |a x + b --R 48a \|a |------- --R \| x --R , --R --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R +-------+ \|- a |------- --R 3 |a x + b \| x --R - 105b |------- atan(----------------) --R \| x a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +---+ --R (8a x - 14a b x + 35a b x + 105b )\|- a --R / --R +-------+ --R 4 +---+ |a x + b --R 24a \|- a |------- --R \| x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1047 --S 1048 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 3 |a x + b +-+ 3 \| x --R 35b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 70b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1048 --S 1049 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1049 --S 1050 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 3 +---+ \| x 3 +-+ \| x --R 35b \|- a atanh(----------) - 35b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------ --R 4 +---+ +-+ --R 8a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1050 --S 1051 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1051 )clear all --S 1052 of 1369 t0:=x/(a+b/x)^(3/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------- --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1052 --S 1053 of 1369 r0:=15/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)-2*x^2/(a*sqrt(a+b/x))-_ 15/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a^3+5/2*x^2*sqrt(a+b/x)/a^2 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 |a x + b \| x 2 2 2 +-+ --R 15b |------- atanh(----------) + (2a x - 5a b x - 15b )\|a --R \| x +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------- --R +-------+ --R 3 +-+ |a x + b --R 4a \|a |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1053 --S 1054 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-------+ --R 2 |a x + b |a x + b +-+ --R 15b |------- log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x \| x --R + --R 2 2 2 +-+ --R (4a x - 10a b x - 30b )\|a --R / --R +-------+ --R 3 +-+ |a x + b --R 8a \|a |------- --R \| x --R , --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R +-------+ \|- a |------- --R 2 |a x + b \| x 2 2 2 +---+ --R 15b |------- atan(----------------) + (2a x - 5a b x - 15b )\|- a --R \| x a --R --------------------------------------------------------------------] --R +-------+ --R 3 +---+ |a x + b --R 4a \|- a |------- --R \| x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1054 --S 1055 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 |a x + b +-+ 2 \| x --R 15b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 30b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1055 --S 1056 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1056 --S 1057 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 2 +---+ \| x 2 +-+ \| x --R - 15b \|- a atanh(----------) + 15b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R 4a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1057 --S 1058 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1058 )clear all --S 1059 of 1369 t0:=1/(a+b/x)^(3/2) --R --R --R x --R (1) ------------------- --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1059 --S 1060 of 1369 r0:=-3*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)-2*x/(a*sqrt(a+b/x))+_ 3*x*sqrt(a+b/x)/a^2 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b \| x +-+ --R - 3b |------- atanh(----------) + (a x + 3b)\|a --R \| x +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------ --R +-------+ --R 2 +-+ |a x + b --R a \|a |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1060 --S 1061 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R |a x + b |a x + b +-+ +-+ --R 3b |------- log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + (2a x + 6b)\|a --R \| x \| x --R [--------------------------------------------------------------------, --R +-------+ --R 2 +-+ |a x + b --R 2a \|a |------- --R \| x --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R +-------+ \|- a |------- --R |a x + b \| x +---+ --R - 3b |------- atan(----------------) + (a x + 3b)\|- a --R \| x a --R -------------------------------------------------------] --R +-------+ --R 2 +---+ |a x + b --R a \|- a |------- --R \| x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1061 --S 1062 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b +-+ \| x --R 3b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 6b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1062 --S 1063 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1063 --S 1064 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R +---+ \| x +-+ \| x --R 3b\|- a atanh(----------) - 3b\|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1064 --S 1065 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1065 )clear all --S 1066 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +-------+ --R |a x + b --R (a x + b) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1066 --S 1067 of 1369 r0:=2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(3/2)+(-2)/(a*sqrt(a+b/x)) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b \| x +-+ --R 2 |------- atanh(---------- - 2\|a --R \| x +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------ --R +-------+ --R +-+ |a x + b --R a\|a |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1067 --S 1068 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-------+ --R |a x + b |a x + b +-+ +-+ --R |------- log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 2\|a --R \| x \| x --R [------------------------------------------------------, --R +-------+ --R +-+ |a x + b --R a\|a |------- --R \| x --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R +-------+ \|- a |------- --R |a x + b \| x +---+ --R 2 |------- atan(---------------- - 2\|- a --R \| x a --R -------------------------------------------] --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R a\|- a |------- --R \| x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1068 --S 1069 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b +-+ \| x --R log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 2atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1069 --S 1070 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1070 --S 1071 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R +---+ \| x +-+ \| x --R - 2\|- a atanh(----------) + 2\|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1071 --S 1072 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1072 )clear all --S 1073 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +-------+ --R 2 |a x + b --R (a x + b x) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1073 --S 1074 of 1369 r0:=2/(b*sqrt(a+b/x)) --R --R --R 2 --R (2) ----------- --R +-------+ --R |a x + b --R b |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1074 --S 1075 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R (3) ----------- --R +-------+ --R |a x + b --R b |------- --R \| x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1075 --S 1076 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1076 --S 1077 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1077 )clear all --S 1078 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^3) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +-------+ --R 3 2 |a x + b --R (a x + b x ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1078 --S 1079 of 1369 r0:=-2*a/(b^2*sqrt(a+b/x))-2*sqrt(a+b/x)/b^2 --R --R --R - 4a x - 2b --R (2) ------------- --R +-------+ --R 2 |a x + b --R b x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1079 --S 1080 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R - 4a x - 2b --R (3) ------------- --R +-------+ --R 2 |a x + b --R b x |------- --R \| x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1080 --S 1081 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1081 --S 1082 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1082 )clear all --S 1083 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +-------+ --R 4 3 |a x + b --R (a x + b x ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1083 --S 1084 of 1369 r0:=-2/3*(a+b/x)^(3/2)/b^3+2*a^2/(b^3*sqrt(a+b/x))+4*a*sqrt(a+b/x)/b^3 --R --R --R 2 2 2 --R 16a x + 8a b x - 2b --R (2) --------------------- --R +-------+ --R 3 2 |a x + b --R 3b x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1084 --S 1085 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R 16a x + 8a b x - 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32a b x + 16a b x - 10b --R (2) ----------------------------------------------- --R +-------+ --R 5 4 |a x + b --R 35b x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1094 --S 1095 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R 256a x + 128a b x - 32a b x + 16a b x - 10b --R (3) ----------------------------------------------- --R +-------+ --R 5 4 |a x + b --R 35b x |------- --R \| x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1095 --S 1096 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1096 --S 1097 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1097 )clear all --S 1098 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(3/2)*x^7) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R +-------+ --R 7 6 |a x + b --R (a x + b x ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1098 --S 1099 of 1369 r0:=20/3*a^3*(a+b/x)^(3/2)/b^6-4*a^2*(a+b/x)^(5/2)/b^6+_ 10/7*a*(a+b/x)^(7/2)/b^6-2/9*(a+b/x)^(9/2)/b^6-_ 2*a^5/(b^6*sqrt(a+b/x))-10*a^4*sqrt(a+b/x)/b^6 --R --R --R 5 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 5 --R - 512a x - 256a b x + 64a b x - 32a b x + 20a b x - 14b --R (2) ------------------------------------------------------------ --R +-------+ --R 6 5 |a x + b --R 63b x |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1099 --S 1100 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 5 --R - 512a x - 256a b x + 64a b x - 32a b x + 20a b x - 14b --R (3) ------------------------------------------------------------ --R +-------+ --R 6 5 |a x + b --R 63b x |------- --R \| x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1100 --S 1101 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1101 --S 1102 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1102 )clear all --S 1103 of 1369 t0:=x^2/(a+b/x)^(5/2) --R --R --R 4 --R x --R (1) ------------------------------ --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1103 --S 1104 of 1369 r0:=-2/3*x^3/(a*(a+b/x)^(3/2))-105/8*b^3*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/_ a^(11/2)-6*x^3/(a^2*sqrt(a+b/x))+105/8*b^2*x*sqrt(a+b/x)/a^5-_ 35/4*b*x^2*sqrt(a+b/x)/a^4+7*x^3*sqrt(a+b/x)/a^3 --R --R --R (2) --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 3 4 |a x + b \| x --R (- 315a b x - 315b ) |------- atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ --R (8a x - 18a b x + 63a b x + 420a b x + 315b )\|a --R / --R +-------+ --R 6 5 +-+ |a x + b --R (24a x + 24a b)\|a |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1104 --S 1105 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-------+ --R 3 4 |a x + b |a x + b +-+ --R (315a b x + 315b ) |------- log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x \| x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ --R (16a x - 36a b x + 126a b x + 840a b x + 630b )\|a --R / --R +-------+ --R 6 5 +-+ |a x + b --R (48a x + 48a b)\|a |------- --R \| x --R , --R --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R +-------+ \|- a |------- --R 3 4 |a x + b \| x --R (- 315a b x - 315b ) |------- atan(----------------) --R \| x a --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +---+ --R (8a x - 18a b x + 63a b x + 420a b x + 315b )\|- a --R / --R +-------+ --R 6 5 +---+ |a x + b --R (24a x + 24a b)\|- a |------- --R \| x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1105 --S 1106 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 3 |a x + b +-+ 3 \| x --R 105b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 210b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1106 --S 1107 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1107 --S 1108 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 3 +---+ \| x 3 +-+ \| x --R 105b \|- a atanh(----------) - 105b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 5 +---+ +-+ --R 8a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1108 --S 1109 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1109 )clear all --S 1110 of 1369 t0:=x/(a+b/x)^(5/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------------------ --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1110 --S 1111 of 1369 r0:=-2/3*x^2/(a*(a+b/x)^(3/2))+35/4*b^2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/_ a^(9/2)-14/3*x^2/(a^2*sqrt(a+b/x))-35/4*b*x*sqrt(a+b/x)/a^4+_ 35/6*x^2*sqrt(a+b/x)/a^3 --R --R --R (2) --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 3 |a x + b \| x --R (105a b x + 105b ) |------- atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (6a x - 21a b x - 140a b x - 105b )\|a --R / --R +-------+ --R 5 4 +-+ |a x + b --R (12a x + 12a b)\|a |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1111 --S 1112 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-------+ --R 2 3 |a x + b |a x + b +-+ --R (105a b x + 105b ) |------- log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x \| x --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (12a x - 42a b x - 280a b x - 210b )\|a --R / --R +-------+ --R 5 4 +-+ |a x + b --R (24a x + 24a b)\|a |------- --R \| x --R , --R --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R +-------+ \|- a |------- --R 2 3 |a x + b \| x --R (105a b x + 105b ) |------- atan(----------------) --R \| x a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +---+ --R (6a x - 21a b x - 140a b x - 105b )\|- a --R / --R +-------+ --R 5 4 +---+ |a x + b --R (12a x + 12a b)\|- a |------- --R \| x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1112 --S 1113 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 |a x + b +-+ 2 \| x --R 35b log(2a x |------- + (2a x + b)\|a ) - 70b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1113 --S 1114 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1114 --S 1115 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R 2 +---+ \| x 2 +-+ \| x --R - 35b \|- a atanh(----------) + 35b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------- --R 4 +---+ +-+ --R 4a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1115 --S 1116 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1116 )clear all --S 1117 of 1369 t0:=1/(a+b/x)^(5/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------------------ --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1117 --S 1118 of 1369 r0:=-2/3*x/(a*(a+b/x)^(3/2))-5*b*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(7/2)-_ 10/3*x/(a^2*sqrt(a+b/x))+5*x*sqrt(a+b/x)/a^3 --R --R --R (2) --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R 2 |a x + b \| x 2 2 2 +-+ --R (- 15a b x - 15b ) |------- atanh(----------) + (3a x + 20a b x + 15b )\|a --R \| x +-+ --R \|a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +-------+ --R 4 3 +-+ |a x + b --R (3a x + 3a b)\|a |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1118 --S 1119 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-------+ --R 2 |a x + b |a x + b +-+ --R (15a b x + 15b ) |------- log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) --R \| x \| x --R + --R 2 2 2 +-+ --R (6a x + 40a b x + 30b )\|a --R / --R +-------+ --R 4 3 +-+ |a x + b --R (6a x + 6a b)\|a |------- --R \| x --R , --R --R +-------+ --R +---+ |a x + b --R +-------+ \|- a |------- --R 2 |a x + b \| x --R (- 15a b x - 15b ) |------- atan(----------------) --R \| x a --R + --R 2 2 2 +---+ --R (3a x + 20a b x + 15b )\|- a --R / --R +-------+ --R 4 3 +---+ |a x + b --R (3a x + 3a b)\|- a |------- --R \| x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1119 --S 1120 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b +-+ \| x --R 5b log(- 2a x |------- + (2a x + b)\|a ) + 10b atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1120 --S 1121 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1121 --S 1122 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R +---+ \| x +-+ \| x --R 5b\|- a atanh(----------) - 5b\|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1122 --S 1123 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1123 )clear all --S 1124 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x) --R --R --R x --R (1) ------------------------------ --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1124 --S 1125 of 1369 r0:=(-2/3)/(a*(a+b/x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(a+b/x)/sqrt(a))/a^(5/2)+_ (-2)/(a^2*sqrt(a+b/x)) --R --R --R +-------+ --R |a x + b --R +-------+ |------- --R |a x + b \| x +-+ --R (6a x + 6b) |------- atanh(----------) + (- 8a x - 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2atanh(----------) --R \| x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1127 --S 1128 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1128 --S 1129 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R |a x + b +---+ |a x + b --R |------- \|- a |------- --R +---+ \| x +-+ \| x --R - 2\|- a atanh(----------) + 2\|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1129 --S 1130 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1130 )clear all --S 1131 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------ --R +-------+ --R 2 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1131 --S 1132 of 1369 r0:=2/3/(b*(a+b/x)^(3/2)) --R --R --R 2x --R (2) ------------------------ --R +-------+ --R 2 |a x + b --R (3a b x + 3b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1132 --S 1133 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2x --R (3) ------------------------ --R +-------+ --R 2 |a x + b --R (3a b x + 3b ) |------- --R \| x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1133 --S 1134 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1134 --S 1135 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1135 )clear all --S 1136 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^3) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R +-------+ --R 2 3 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b x) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1136 --S 1137 of 1369 r0:=-2/3*a/(b^2*(a+b/x)^(3/2))+2/(b^2*sqrt(a+b/x)) --R --R --R 4a x + 6b --R (2) ------------------------ --R +-------+ --R 2 3 |a x + b --R (3a b x + 3b ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1137 --S 1138 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4a x + 6b --R (3) ------------------------ --R +-------+ --R 2 3 |a x + b --R (3a b x + 3b ) |------- --R \| x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1138 --S 1139 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1139 --S 1140 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1140 )clear all --S 1141 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^(5/2)*x^4) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R +-------+ --R 2 4 3 2 2 |a x + b --R (a x + 2a b x + b x ) |------- --R \| x --R Type: Expression(Integer) --E 1141 --S 1142 of 1369 r0:=2/3*a^2/(b^3*(a+b/x)^(3/2))-4*a/(b^3*sqrt(a+b/x))-2*sqrt(a+b/x)/b^3 --R --R --R 2 2 2 --R - 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210a x - 378a b x - 270a b x - 70b --R (3) --------------------------------------- --R 4 +-+ --R 315x \|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1248 --S 1249 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1249 --S 1250 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1250 )clear all --S 1251 of 1369 t0:=x^(5/2)/(a+b/x) --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R (1) ------- --R a x + b --R Type: Expression(Integer) --E 1251 --S 1252 of 1369 r0:=2/3*b^2*x^(3/2)/a^3-2/5*b*x^(5/2)/a^2+2/7*x^(7/2)/a+2*b^(7/2)*_ atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(9/2)-2*b^3*sqrt(x)/a^4 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 3 +-+ \|a \|x 3 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R 210b \|b atan(--------) + (30a x - 42a b x + 70a b x - 210b )\|a \|x --R +-+ --R \|b --R ----------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 105a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1252 --S 1253 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + a x - b --R 3 | b \| a --R 105b |- - log(----------------------) --R \| a a x + b --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (30a x - 42a b x + 70a b x - 210b )\|x --R / --R 4 --R 105a --R , --R +-+ +-+ --R 3 |b \|x 3 3 2 2 2 3 +-+ --R 210b |- atan(----) + (30a x - 42a b x + 70a b x - 210b )\|x --R \|a +-+ --R |b --R |- --R \|a --R ---------------------------------------------------------------] --R 4 --R 105a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1253 --S 1254 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R 3 | b +-+ \| a 3 +-+ \|a \|x --R b |- - \|a log(----------------------) - 2b \|b atan(--------) --R \| a a x + b +-+ --R \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1254 --S 1255 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1255 --S 1256 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 3 +-+ |b \|x 3 +-+ \|a \|x --R 2b \|a |- atan(----) - 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b)\|- a b \|a b \|x --R log(----------------------------) 2atan(----------) --R a x + b b --R (3) [---------------------------------,-----------------] --R +-----+ +---+ --R \|- a b \|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1281 --S 1282 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (a x - b)\|- a b +-----+ \|a \|x --R \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------) --R a x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1282 --S 1283 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1283 --S 1284 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|a \|x --R 2\|a \|b atan(----------) - 2\|a b atan(--------) --R b +-+ --R \|b --R (6) ------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1284 --S 1285 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1285 )clear all --S 1286 of 1369 t0:=1/((a+b/x)*x^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R 2 +-+ --R (a x + b x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1286 --S 1287 of 1369 r0:=-2*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(3/2)+(-2)/(b*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a \|x +-+ --R - 2\|a \|x atan(--------) - 2\|b --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------- --R +-+ +-+ --R b\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1287 --S 1288 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-+ --R +---+ |a +-+ a\|x --R | a +-+ - 2 |- \|x atan(----- - 2 --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b \|b +-+ --R | a +-+ \| b |a --R |- - \|x log(------------------------) - 2 b |- --R \| b a x + b \|b --R [-------------------------------------------,--------------------------] --R +-+ +-+ --R b\|x b\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1288 --S 1289 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R | a +-+ \| b +-+ \|a \|x --R |- - \|b log(------------------------) + 2\|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1289 --S 1290 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1290 --S 1291 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R |a +-+ a\|x +-+ \|a \|x --R - 2 |- \|b atan(----- + 2\|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) -------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1291 --S 1292 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1292 )clear all --S 1293 of 1369 t0:=1/((a+b/x)*x^(7/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 3 2 +-+ --R (a x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1293 --S 1294 of 1369 r0:=(-2/3)/(b*x^(3/2))+2*a^(3/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(5/2)+_ 2*a/(b^2*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a \|x +-+ --R 6a x\|a \|x atan(--------) + (6a x - 2b)\|b --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R 3b x\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1294 --S 1295 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + a x - b --R | a +-+ \| b --R 3a x |- - \|x log(----------------------) + 6a x - 2b --R \| b a x + b --R [-----------------------------------------------------, --R 2 +-+ --R 3b x\|x --R +-+ +-+ --R |a +-+ a\|x --R 6a x |- \|x atan(-----) + 6a x - 2b --R \|b +-+ --R |a --R b |- --R \|b --R -----------------------------------] --R 2 +-+ --R 3b x\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1295 --S 1296 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R | a +-+ \| b +-+ \|a \|x --R a |- - \|b log(----------------------) - 2a\|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1296 --S 1297 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1297 --S 1298 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R |a +-+ a\|x +-+ \|a \|x --R 2a |- \|b atan(-----) - 2a\|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) -------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1298 --S 1299 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1299 )clear all --S 1300 of 1369 t0:=1/((a+b/x)*x^(9/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 4 3 +-+ --R (a x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1300 --S 1301 of 1369 r0:=(-2/5)/(b*x^(5/2))+2/3*a/(b^2*x^(3/2))-2*a^(5/2)*atan(sqrt(a)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/b^(7/2)-2*a^2/(b^3*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ \|a \|x 2 2 2 +-+ --R - 30a x \|a \|x atan(--------) + (- 30a x + 10a b x - 6b )\|b --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------------------------------------- --R 3 2 +-+ +-+ --R 15b x \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1301 --S 1302 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b --R 2 2 | a +-+ \| b 2 2 2 --R 15a x |- - \|x log(------------------------) - 30a x + 10a b x - 6b --R \| b a x + b --R [----------------------------------------------------------------------, --R 3 2 +-+ --R 15b x \|x --R +-+ +-+ --R 2 2 |a +-+ a\|x 2 2 2 --R - 30a x |- \|x atan(-----) - 30a x + 10a b x - 6b --R \|b +-+ --R |a --R b |- --R \|b --R ----------------------------------------------------] --R 3 2 +-+ --R 15b x \|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1302 --S 1303 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R 2 | a +-+ \| b 2 +-+ \|a \|x --R a |- - \|b log(------------------------) + 2a \|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1303 --S 1304 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1304 --S 1305 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 |a +-+ a\|x 2 +-+ \|a \|x --R - 2a |- \|b atan(-----) + 2a \|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) ------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1305 --S 1306 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1306 )clear all --S 1307 of 1369 t0:=x^(5/2)/(a+b/x)^2 --R --R --R 4 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Expression(Integer) --E 1307 --S 1308 of 1369 r0:=3*b^2*x^(3/2)/a^4-9/5*b*x^(5/2)/a^3+9/7*x^(7/2)/a^2-x^(9/2)/_ (a*(b+a*x))+9*b^(7/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(11/2)-_ 9*b^3*sqrt(x)/a^5 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 3 4 +-+ \|a \|x --R (315a b x + 315b )\|b atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ +-+ --R (10a x - 18a b x + 42a b x - 210a b x - 315b )\|a \|x --R / --R 6 5 +-+ --R (35a x + 35a b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1308 --S 1309 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + a x - b --R 3 4 | b \| a --R (315a b x + 315b ) |- - log(----------------------) --R \| a a x + b --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ --R (20a x - 36a b x + 84a b x - 420a b x - 630b )\|x --R / --R 6 5 --R 70a x + 70a b --R , --R --R +-+ +-+ --R 3 4 |b \|x --R (315a b x + 315b ) |- atan(----) --R \|a +-+ --R |b --R |- --R \|a --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ --R (10a x - 18a b x + 42a b x - 210a b x - 315b )\|x --R / --R 6 5 --R 35a x + 35a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1309 --S 1310 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R 3 | b +-+ \| a 3 +-+ \|a \|x --R 9b |- - \|a log(----------------------) - 18b \|b atan(--------) --R \| a a x + b +-+ --R \|b --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1310 --S 1311 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1311 --S 1312 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 3 +-+ |b \|x 3 +-+ \|a \|x --R 9b \|a |- atan(----) - 9b \|b atan(--------) --R \|a +-+ +-+ --R |b \|b --R |- --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 5 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1312 --S 1313 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1313 )clear all --S 1314 of 1369 t0:=x^(3/2)/(a+b/x)^2 --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Expression(Integer) --E 1314 --S 1315 of 1369 r0:=-7/3*b*x^(3/2)/a^3+7/5*x^(5/2)/a^2-x^(7/2)/(a*(b+a*x))-_ 7*b^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/a^(9/2)+7*b^2*sqrt(x)/a^4 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 3 +-+ \|a \|x --R (- 105a b x - 105b )\|b atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (6a x - 14a b x + 70a b x + 105b )\|a \|x --R / --R 5 4 +-+ --R (15a x + 15a b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1315 --S 1316 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2a |- - \|x + a x - b --R 2 3 | b \| a --R (105a b x + 105b ) |- - log(------------------------) --R \| a a x + b --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (12a x - 28a b x + 140a b x + 210b )\|x --R / --R 5 4 --R 30a x + 30a b --R , --R --R +-+ +-+ --R 2 3 |b \|x --R (- 105a b x - 105b ) |- atan(----) --R \|a +-+ --R |b --R |- --R \|a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (6a x - 14a b x + 70a b x + 105b )\|x --R / --R 5 4 --R 15a x + 15a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1316 --S 1317 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2a |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R 2 | b +-+ \| a 2 +-+ \|a \|x --R 7b |- - \|a log(------------------------) + 14b \|b atan(--------) --R \| a a x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1317 --S 1318 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1318 --S 1319 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 +-+ |b \|x 2 +-+ \|a \|x --R - 7b \|a |- atan(----) + 7b \|b atan(--------) --R \|a +-+ +-+ --R |b \|b --R |- --R \|a --R (6) ----------------------------------------------- --R 4 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1319 --S 1320 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1320 )clear all --S 1321 of 1369 t0:=x^(1/2)/(a+b/x)^2 --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Expression(Integer) --E 1321 --S 1322 of 1369 r0:=5/3*x^(3/2)/a^2-x^(5/2)/(a*(b+a*x))+5*b^(3/2)*atan(sqrt(a)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/a^(7/2)-5*b*sqrt(x)/a^3 --R --R --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|a \|x 2 2 2 +-+ +-+ --R (15a b x + 15b )\|b atan(--------) + (2a x - 10a b x - 15b )\|a \|x --R +-+ --R \|b --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 4 3 +-+ --R (3a x + 3a b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1322 --S 1323 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + a x - b --R 2 | b \| a --R (15a b x + 15b ) |- - log(----------------------) --R \| a a x + b --R + --R 2 2 2 +-+ --R (4a x - 20a b x - 30b )\|x --R / --R 4 3 --R 6a x + 6a b --R , --R +-+ +-+ --R 2 |b \|x 2 2 2 +-+ --R (15a b x + 15b ) |- atan(----) + (2a x - 10a b x - 15b )\|x --R \|a +-+ --R |b --R |- --R \|a --R -------------------------------------------------------------] --R 4 3 --R 3a x + 3a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1323 --S 1324 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R | b +-+ \| a +-+ \|a \|x --R 5b |- - \|a log(----------------------) - 10b\|b atan(--------) --R \| a a x + b +-+ --R \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1324 --S 1325 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1325 --S 1326 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ |b \|x +-+ \|a \|x --R 5b\|a |- atan(----) - 5b\|b atan(--------) --R \|a +-+ +-+ --R |b \|b --R |- --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 3 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1326 --S 1327 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1327 )clear all --S 1328 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^2*x^(1/2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------------ --R 2 2 2 +-+ --R (a x + 2a b x + b )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 1369 r0:=-x^(3/2)/(a*(b+a*x))-3*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*_ sqrt(b)/a^(5/2)+3*sqrt(x)/a^2 --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ \|a \|x +-+ +-+ --R (- 3a x - 3b)\|b atan(--------) + (2a x + 3b)\|a \|x --R +-+ --R \|b --R (2) ----------------------------------------------------- --R 3 2 +-+ --R (a x + a b)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1329 --S 1330 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2a |- - \|x + a x - b --R | b \| a +-+ --R (3a x + 3b) |- - log(------------------------) + (4a x + 6b)\|x --R \| a a x + b --R [----------------------------------------------------------------, --R 3 2 --R 2a x + 2a b --R +-+ +-+ --R |b \|x +-+ --R (- 3a x - 3b) |- atan(----) + (2a x + 3b)\|x --R \|a +-+ --R |b --R |- --R \|a --R ---------------------------------------------] --R 3 2 --R a x + a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1330 --S 1331 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2a |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R | b +-+ \| a +-+ \|a \|x --R 3 |- - \|a log(------------------------ + 6\|b atan(--------) --R \| a a x + b +-+ --R \|b --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1331 --S 1332 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1332 --S 1333 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ |b \|x +-+ \|a \|x --R - 3\|a |- atan(----) + 3\|b atan(--------) --R \|a +-+ +-+ --R |b \|b --R |- --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1333 --S 1334 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1334 )clear all --S 1335 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^2*x^(3/2)) --R --R --R x --R (1) ------------------------ --R 2 2 2 +-+ --R (a x + 2a b x + b )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1335 --S 1336 of 1369 r0:=atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(a^(3/2)*sqrt(b))-sqrt(x)/(a*(b+a*x)) --R --R --R +-+ +-+ --R \|a \|x +-+ +-+ +-+ --R (a x + b)atan(--------) - \|a \|b \|x --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R (a x + a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1336 --S 1337 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (a x - b)\|- a b +-----+ +-+ --R (a x + b)log(----------------------------) - 2\|- a b \|x --R a x + b --R [----------------------------------------------------------, --R 2 +-----+ --R (2a x + 2a b)\|- a b --R +---+ +-+ --R \|a b \|x +---+ +-+ --R (a x + b)atan(----------) - \|a b \|x --R b --R --------------------------------------] --R 2 +---+ --R (a x + a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1337 --S 1338 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (a x - b)\|- a b +-----+ \|a \|x --R \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------) --R a x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2a\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1338 --S 1339 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1339 --S 1340 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|a \|x --R \|a \|b atan(----------) - \|a b atan(--------) --R b +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R a\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1340 --S 1341 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1341 )clear all --S 1342 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^2*x^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R 2 2 2 +-+ --R (a x + 2a b x + b )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1342 --S 1343 of 1369 r0:=atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/(b^(3/2)*sqrt(a))+sqrt(x)/(b*(b+a*x)) --R --R --R +-+ +-+ --R \|a \|x +-+ +-+ +-+ --R (a x + b)atan(--------) + \|a \|b \|x --R +-+ --R \|b --R (2) -------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R (a b x + b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1343 --S 1344 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (a x - b)\|- a b +-----+ +-+ --R (a x + b)log(----------------------------) + 2\|- a b \|x --R a x + b --R [----------------------------------------------------------, --R 2 +-----+ --R (2a b x + 2b )\|- a b --R +---+ +-+ --R \|a b \|x +---+ +-+ --R (a x + b)atan(----------) + \|a b \|x --R b --R --------------------------------------] --R 2 +---+ --R (a b x + b )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1344 --S 1345 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (a x - b)\|- a b +-----+ \|a \|x --R \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------) --R a x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1345 --S 1346 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1346 --S 1347 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|a \|x --R \|a \|b atan(----------) - \|a b atan(--------) --R b +-+ --R \|b --R (6) ----------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1347 --S 1348 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1348 )clear all --S 1349 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^2*x^(7/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------- --R 2 3 2 2 +-+ --R (a x + 2a b x + b x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1349 --S 1350 of 1369 r0:=-3*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))*sqrt(a)/b^(5/2)+(-3)/_ (b^2*sqrt(x))+1/(b*(b+a*x)*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a \|x +-+ --R (- 3a x - 3b)\|a \|x atan(--------) + (- 3a x - 2b)\|b --R +-+ --R \|b --R (2) ------------------------------------------------------- --R 2 3 +-+ +-+ --R (a b x + b )\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1350 --S 1351 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b --R | a +-+ \| b --R (3a x + 3b) |- - \|x log(------------------------) - 6a x - 4b --R \| b a x + b --R [--------------------------------------------------------------, --R 2 3 +-+ --R (2a b x + 2b )\|x --R +-+ +-+ --R |a +-+ a\|x --R (- 3a x - 3b) |- \|x atan(-----) - 3a x - 2b --R \|b +-+ --R |a --R b |- --R \|b --R --------------------------------------------] --R 2 3 +-+ --R (a b x + b )\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1351 --S 1352 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R | a +-+ \| b +-+ \|a \|x --R 3 |- - \|b log(------------------------ + 6\|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1352 --S 1353 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1353 --S 1354 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R |a +-+ a\|x +-+ \|a \|x --R - 3 |- \|b atan(----- + 3\|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) -------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1354 --S 1355 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1355 )clear all --S 1356 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^2*x^(9/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-+ --R (a x + 2a b x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1356 --S 1357 of 1369 r0:=(-5/3)/(b^2*x^(3/2))+1/(b*x^(3/2)*(b+a*x))+5*a^(3/2)*atan(sqrt(a)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/b^(7/2)+5*a/(b^3*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ \|a \|x 2 2 2 +-+ --R (15a x + 15a b x)\|a \|x atan(--------) + (15a x + 10a b x - 2b )\|b --R +-+ --R \|b --R ----------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 +-+ +-+ --R (3a b x + 3b x)\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1357 --S 1358 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + a x - b --R 2 2 | a +-+ \| b 2 2 --R (15a x + 15a b x) |- - \|x log(----------------------) + 30a x --R \| b a x + b --R + --R 2 --R 20a b x - 4b --R / --R 3 2 4 +-+ --R (6a b x + 6b x)\|x --R , --R +-+ +-+ --R 2 2 |a +-+ a\|x 2 2 2 --R (15a x + 15a b x) |- \|x atan(-----) + 15a x + 10a b x - 2b --R \|b +-+ --R |a --R b |- --R \|b --R --------------------------------------------------------------] --R 3 2 4 +-+ --R (3a b x + 3b x)\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1358 --S 1359 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R | a +-+ \| b +-+ \|a \|x --R 5a |- - \|b log(----------------------) - 10a\|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1359 --S 1360 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1360 --S 1361 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R |a +-+ a\|x +-+ \|a \|x --R 5a |- \|b atan(-----) - 5a\|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) -------------------------------------------- --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1361 --S 1362 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1362 )clear all --S 1363 of 1369 t0:=1/((a+b/x)^2*x^(11/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-+ --R (a x + 2a b x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1363 --S 1364 of 1369 r0:=(-7/5)/(b^2*x^(5/2))+7/3*a/(b^3*x^(3/2))+1/(b*x^(5/2)*(b+a*x))-_ 7*a^(5/2)*atan(sqrt(a)*sqrt(x)/sqrt(b))/b^(9/2)-7*a^2/(b^4*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 3 3 2 2 +-+ +-+ \|a \|x --R (- 105a x - 105a b x )\|a \|x atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (- 105a x - 70a b x + 14a b x - 6b )\|b --R / --R 4 3 5 2 +-+ +-+ --R (15a b x + 15b x )\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1364 --S 1365 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b --R 3 3 2 2 | a +-+ \| b 3 3 --R (105a x + 105a b x ) |- - \|x log(------------------------) - 210a x --R \| b a x + b --R + --R 2 2 2 3 --R - 140a b x + 28a b x - 12b --R / --R 4 3 5 2 +-+ --R (30a b x + 30b x )\|x --R , --R --R +-+ +-+ --R 3 3 2 2 |a +-+ a\|x 3 3 2 2 --R (- 105a x - 105a b x ) |- \|x atan(-----) - 105a x - 70a b x --R \|b +-+ --R |a --R b |- --R \|b --R + --R 2 3 --R 14a b x - 6b --R / --R 4 3 5 2 +-+ --R (15a b x + 15b x )\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1365 --S 1366 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + a x - b +-+ +-+ --R 2 | a +-+ \| b 2 +-+ \|a \|x --R 7a |- - \|b log(------------------------) + 14a \|a atan(--------) --R \| b a x + b +-+ --R \|b --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1366 --S 1367 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1367 --S 1368 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 |a +-+ a\|x 2 +-+ \|a \|x --R - 7a |- \|b atan(-----) + 7a \|a atan(--------) --R \|b +-+ +-+ --R |a \|b --R b |- --R \|b --R (6) ------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1368 --S 1369 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1369 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}