\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4e.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 261 supplied "optimal results". \item 193 matching answers. \item 39 cases where Axiom differs from Rubi \item 27 cases where Axiom supplied 2 results. \item 3 cases that Axiom failed to integrate. \item 40 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich4e.output )spool rich4e.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1347 t0:=x^3*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R +--------+ --R 3 | 4 --R (1) x \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1347 r0:=1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/c --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R (2) --------------------- --R 6c --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R (3) --------------------- --R 6c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all --S 6 of 1347 t0:=x*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 --R (1) x\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 1347 r0:=1/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)+1/4*x^2*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R 2 +-+ +--------+ --R x \|c 2 +-+ | 4 --R a atanh(-----------) + x \|c \|c x + a --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (2) ---------------------------------------- --R +-+ --R 4\|c --R Type: Expression(Integer) --E 7 --S 8 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 4 4 2 --R (2a\|a \|c x + a - a c x - 2a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|c - c x )\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x \|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 6 2 +-+ | 4 6 2 +-+ +-+ --R (- c x - 2a x )\|c \|c x + a + (2c x + 2a x )\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 4 4 +-+ --R 8\|a \|c \|c x + a + (- 4c x - 8a)\|c --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 4 +---+ +-+ --R +-+ | 4 4 2 \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R (4a\|a \|c x + a - 2a c x - 4a )atan(------------------------------) --R 2 --R c x --R + --R +--------+ --R 6 2 +---+ | 4 6 2 +---+ +-+ --R (- c x - 2a x )\|- c \|c x + a + (2c x + 2a x )\|- c \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 4 4 +---+ --R 8\|- c \|a \|c x + a + (- 4c x - 8a)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 8 --S 9 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|c - c x )\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x \|a --R a 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x \|a \|c - c x - a --R \|c log(----------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 +-+ --R +-+ x \|c --R - \|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 23 --S 24 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 24 --S 25 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R 2 +-+ | 4 +-+ --R +-+ x \|c +---+ \|c x + a - \|a --R - \|c atanh(-----------) + 2\|- c atan(------------------) --R +--------+ 2 +---+ --R | 4 x \|- c --R \|c x + a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 25 --S 26 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 26 )clear all --S 27 of 1347 t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^5 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (1) ----------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 27 --S 28 of 1347 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--a0:=integrate(t0,x) --E 63 --S 64 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 64 --S 65 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 65 )clear all --S 66 of 1347 t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (1) ----------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 1347 --r0:=-sqrt(a+c*x^4)/x-2*a^(3/4)*(-c)^(1/4)*_ -- elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4)+2*a^(3/4)*(-c)^(1/4)*_ -- elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4) --E 67 --S 68 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 68 --S 69 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 69 --S 70 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 70 )clear all --S 71 of 1347 t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (1) ----------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 1347 --r0:=-1/3*sqrt(a+c*x^4)/x^3-2/3*a^(1/4)*(-c)^(3/4)*_ -- elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((a+c*x^4)/a)/sqrt(a+c*x^4) --E 72 --S 73 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 73 --S 74 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 74 --S 75 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 75 )clear all --S 76 of 1347 t0:=sqrt(a+c*x^4)/x^6 --R --R --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (1) ----------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 1347 --r0:=-1/5*sqrt(a+c*x^4)/x^5-2/5*c*sqrt(a+c*x^4)/(a*x)+_ -- 2/5*(-c)^(5/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4))-2/5*(-c)^(5/4)*_ -- elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+c*x^4)) --E 77 --S 78 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 78 --S 79 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 79 --S 80 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 80 )clear all --S 81 of 1347 t0:=x^7*(a+c*x^4)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 11 7 | 4 --R (1) (c x + a x )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 81 --S 82 of 1347 r0:=-1/10*a*(a+c*x^4)^(5/2)/c^2+1/14*(a+c*x^4)^(7/2)/c^2 --R --R --R +--------+ --R 3 12 2 8 2 4 3 | 4 --R (5c x + 8a c x + a c x - 2a )\|c x + a --R (2) -------------------------------------------- --R 2 --R 70c --R Type: Expression(Integer) --E 82 --S 83 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 3 12 2 8 2 4 3 | 4 --R (5c x + 8a c x + a c x - 2a )\|c x + a --R (3) -------------------------------------------- --R 2 --R 70c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 83 --S 84 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 84 --S 85 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 85 )clear all --S 86 of 1347 t0:=x^5*(a+c*x^4)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 9 5 | 4 --R (1) (c x + a x )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 1347 r0:=1/12*x^6*(a+c*x^4)^(3/2)-1/32*a^3*atanh(x^2*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^4))/c^(3/2)+1/32*a^2*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c+_ 1/16*a*x^6*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R 2 +-+ +--------+ --R 3 x \|c 2 10 6 2 2 +-+ | 4 --R - 3a atanh(-----------) + (8c x + 14a c x + 3a x )\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 96c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 87 --S 88 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 2 8 4 4 5 +-+ | 4 3 3 12 4 2 8 --R (18a c x + 96a c x + 96a )\|a \|c x + a - 3a c x - 54a c x --R + --R 5 4 6 --R - 144a c x - 96a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|c + c x )\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x \|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 5 22 4 18 2 3 14 3 2 10 4 6 --R - 8c x - 158a c x - 639a c x - 982a c x - 592a c x --R + --R 5 2 --R - 96a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|c \|c x + a --R + --R 5 22 4 18 2 3 14 3 2 10 4 6 --R 48c x + 388a c x + 1062a c x + 1266a c x + 640a c x --R + --R 5 2 --R 96a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 8 2 4 2 +-+ +-+ | 4 --R (576c x + 3072a c x + 3072a c)\|a \|c \|c x + a --R + --R 4 12 3 8 2 2 4 3 +-+ --R (- 96c x - 1728a c x - 4608a c x - 3072a c)\|c --R , --R --R +--------+ --R 3 2 8 4 4 5 +-+ | 4 3 3 12 --R (- 36a c x - 192a c x - 192a )\|a \|c x + a + 6a c x --R + --R 4 2 8 5 4 6 --R 108a c x + 288a c x + 192a --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R 2 --R c x --R + --R 5 22 4 18 2 3 14 3 2 10 4 6 --R - 8c x - 158a c x - 639a c x - 982a c x - 592a c x --R + --R 5 2 --R - 96a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 --R \|- c \|c x + a --R + --R 5 22 4 18 2 3 14 3 2 10 4 6 --R 48c x + 388a c x + 1062a c x + 1266a c x + 640a c x --R + --R 5 2 --R 96a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R +--------+ --R 3 8 2 4 2 +---+ +-+ | 4 --R (576c x + 3072a c x + 3072a c)\|- c \|a \|c x + a --R + --R 4 12 3 8 2 2 4 3 +---+ --R (- 96c x - 1728a c x - 4608a c x - 3072a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 88 --S 89 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R 3 (\|a \|c + c x )\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x \|a --R a log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 +-+ --R 3 x \|c --R a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R / --R +-+ --R 32c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 89 --S 90 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 90 --S 91 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 +-+ +---+ | 4 +---+ +-+ --R 3 +---+ x \|c 3 +-+ \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R a \|- c atanh(-----------) - 2a \|c atan(------------------------------) --R +--------+ 2 --R | 4 c x --R \|c x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R 32c\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 91 --S 92 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 92 )clear all --S 93 of 1347 t0:=x^3*(a+c*x^4)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 7 3 | 4 --R (1) (c x + a x )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 93 --S 94 of 1347 r0:=1/10*(a+c*x^4)^(5/2)/c --R --R --R +--------+ --R 2 8 4 2 | 4 --R (c x + 2a c x + a )\|c x + a --R (2) -------------------------------- --R 10c --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 2 8 4 2 | 4 --R (c x + 2a c x + a )\|c x + a --R (3) -------------------------------- --R 10c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 95 --S 96 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 97 )clear all --S 98 of 1347 t0:=x*(a+c*x^4)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 5 | 4 --R (1) (c x + a x)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 98 --S 99 of 1347 r0:=1/8*x^2*(a+c*x^4)^(3/2)+3/16*a^2*atanh(x^2*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^4))/sqrt(c)+3/16*a*x^2*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R 2 +-+ +--------+ --R 2 x \|c 6 2 +-+ | 4 --R 3a atanh(-----------) + (2c x + 5a x )\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (2) ------------------------------------------------------ --R +-+ --R 16\|c --R Type: Expression(Integer) --E 99 --S 100 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 4 3 +-+ | 4 2 2 8 3 4 4 --R ((12a c x + 24a )\|a \|c x + a - 3a c x - 24a c x - 24a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|c - c x )\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x \|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 14 2 10 2 6 3 2 +-+ | 4 --R (- 2c x - 21a c x - 56a c x - 40a x )\|c \|c x + a --R + --R 3 14 2 10 2 6 3 2 +-+ +-+ --R (8c x + 44a c x + 76a c x + 40a x )\|a \|c --R / --R +--------+ --R 4 +-+ +-+ | 4 2 8 4 2 +-+ --R (64c x + 128a)\|a \|c \|c x + a + (- 16c x - 128a c x - 128a )\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 4 3 +-+ | 4 2 2 8 3 4 4 --R ((24a c x + 48a )\|a \|c x + a - 6a c x - 48a c x - 48a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 4 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R 2 --R c x --R + --R +--------+ --R 3 14 2 10 2 6 3 2 +---+ | 4 --R (- 2c x - 21a c x - 56a c x - 40a x )\|- c \|c x + a --R + --R 3 14 2 10 2 6 3 2 +---+ +-+ --R (8c x + 44a c x + 76a c x + 40a x )\|- c \|a --R / --R +--------+ --R 4 +---+ +-+ | 4 --R (64c x + 128a)\|- c \|a \|c x + a --R + --R 2 8 4 2 +---+ --R (- 16c x - 128a c x - 128a )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 100 --S 101 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R 2 (\|a \|c - c x )\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x \|a --R 3a log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 +-+ --R 2 x \|c --R - 3a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R / --R +-+ --R 16\|c --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 +-+ +---+ | 4 +---+ +-+ --R 2 +---+ x \|c 2 +-+ \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R - 3a \|- c atanh(-----------) + 6a \|c atan(------------------------------) --R +--------+ 2 --R | 4 c x --R \|c x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 16\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 103 --S 104 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 104 )clear all --S 105 of 1347 t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) --------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 105 --S 106 of 1347 r0:=1/6*(a+c*x^4)^(3/2)-1/2*a^(3/2)*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))+_ 1/2*a*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R +-+ \|c x + a 4 | 4 --R - 3a\|a atanh(-----------) + (c x + 4a)\|c x + a --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ | 4 4 +--------+ --R +-+ - 2\|a \|c x + a + c x + 2a 4 | 4 --R 3a\|a log(------------------------------) + (2c x + 8a)\|c x + a --R 4 --R x --R [-------------------------------------------------------------------, --R 12 --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R +---+ \|c x + a 4 | 4 --R - 3a\|- a atan(-----------) + (c x + 4a)\|c x + a --R +---+ --R \|- a --R ----------------------------------------------------] --R 6 --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 107 --S 108 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R +-+ | 4 4 | 4 --R +-+ - 2\|a \|c x + a + c x + 2a +-+ \|c x + a --R a\|a log(------------------------------) + 2a\|a atanh(-----------) --R 4 +-+ --R x \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 108 --S 109 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 4 | 4 --R +-+ \|c x + a +---+ \|c x + a --R a\|a atanh(-----------) - a\|- a atan(-----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R (6) -------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 110 --S 111 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 111 )clear all --S 112 of 1347 t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) --------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 1347 r0:=-1/2*(a+c*x^4)^(3/2)/x^2+3/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))*_ sqrt(c)+3/4*c*x^2*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R 2 +-+ +--------+ --R 2 +-+ x \|c 4 | 4 --R 3a x \|c atanh(-----------) + (c x - 2a)\|c x + a --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (2) ---------------------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 113 --S 114 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 6 2 2 +-+ | 4 6 2 2 +-+ +-+ --R ((3a c x + 12a x )\|c \|c x + a + (- 9a c x - 12a x )\|a \|c ) --R * --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (- x \|c + \|a )\|c x + a + x \|a \|c - c x - a --R log(----------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 2 4 --R (- 3c x + 2a c x + 8a )\|a \|c x + a + c x + 3a c x - 6a c x --R + --R 3 --R - 8a --R / --R +--------+ --R 6 2 | 4 6 2 +-+ --R (4c x + 16a x )\|c x + a + (- 12c x - 16a x )\|a --R , --R --R +--------+ --R 6 2 2 +---+ | 4 --R (6a c x + 24a x )\|- c \|c x + a --R + --R 6 2 2 +---+ +-+ --R (- 18a c x - 24a x )\|- c \|a --R * --R +--------+ --R | 4 +-+ --R \|c x + a - \|a --R atan(------------------) --R 2 +---+ --R x \|- c --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 2 4 --R (- 3c x + 2a c x + 8a )\|a \|c x + a + c x + 3a c x - 6a c x --R + --R 3 --R - 8a --R / --R +--------+ --R 6 2 | 4 6 2 +-+ --R (4c x + 16a x )\|c x + a + (- 12c x - 16a x )\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 114 --S 115 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R +-+ (- x \|c + \|a )\|c x + a + x \|a \|c - c x - a --R 3a\|c log(----------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 +-+ --R +-+ x \|c --R - 3a\|c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R / --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 115 --S 116 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R 2 +-+ | 4 +-+ --R +-+ x \|c +---+ \|c x + a - \|a --R - 3a\|c atanh(-----------) + 6a\|- c atan(------------------) --R +--------+ 2 +---+ --R | 4 x \|- c --R \|c x + a --R (6) ------------------------------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 118 )clear all --S 119 of 1347 t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^5 --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) --------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 1347 r0:=-1/4*(a+c*x^4)^(3/2)/x^4-3/4*c*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))*_ sqrt(a)+3/4*c*sqrt(a+c*x^4) --R --R --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 +-+ \|c x + a 4 | 4 --R - 3c x \|a atanh(-----------) + (2c x - a)\|c x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------ --R 4 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 120 --S 121 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +-+ | 4 4 +--------+ --R 4 +-+ - 2\|a \|c x + a + c x + 2a 4 | 4 --R 3c x \|a log(------------------------------) + (4c x - 2a)\|c x + a --R 4 --R x --R [----------------------------------------------------------------------, --R 4 --R 8x --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 4 +---+ \|c x + a 4 | 4 --R - 3c x \|- a atan(-----------) + (2c x - a)\|c x + a --R +---+ --R \|- a --R -------------------------------------------------------] --R 4 --R 4x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 121 --S 122 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R +-+ | 4 4 | 4 --R +-+ - 2\|a \|c x + a + c x + 2a +-+ \|c x + a --R 3c\|a log(------------------------------) + 6c\|a atanh(-----------) --R 4 +-+ --R x \|a --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 123 --S 124 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 4 | 4 --R +-+ \|c x + a +---+ \|c x + a --R 3c\|a atanh(-----------) - 3c\|- a atan(-----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R (6) ---------------------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 125 )clear all --S 126 of 1347 t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^7 --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) --------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 1347 r0:=-1/6*(a+c*x^4)^(3/2)/x^6+1/2*c^(3/2)*atanh(x^2*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^4))-1/2*c*sqrt(a+c*x^4)/x^2 --R --R --R 2 +-+ +--------+ --R 6 +-+ x \|c 4 | 4 --R 3c x \|c atanh(-----------) + (- 4c x - a)\|c x + a --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (2) ------------------------------------------------------ --R 6 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 127 --S 128 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 10 6 +-+ | 4 2 10 6 +-+ +-+ --R ((3c x + 12a c x )\|c \|c x + a + (- 9c x - 12a c x )\|a \|c ) --R * --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 4 2 +-+ +-+ 4 --R (- x \|c + \|a )\|c x + a + x \|a \|c - c x - a --R log(----------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 2 4 --R (12c x + 19a c x + 4a )\|a \|c x + a - 4c x - 21a c 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--R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 130 --S 131 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R 2 +-+ | 4 +-+ --R +-+ x \|c +---+ \|c x + a - \|a --R - c\|c atanh(-----------) + 2c\|- c atan(------------------) --R +--------+ 2 +---+ --R | 4 x \|- c --R \|c x + a --R (6) ------------------------------------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 131 --S 132 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 132 )clear all --S 133 of 1347 t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^9 --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R (1) --------------------- --R 9 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 133 --S 134 of 1347 r0:=-1/8*(a+c*x^4)^(3/2)/x^8-3/16*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^4)/sqrt(a))/_ sqrt(a)-3/16*c*sqrt(a+c*x^4)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 4 +--------+ --R 2 8 \|c x + a 4 +-+ | 4 --R - 3c x atanh(-----------) 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--R 96a x \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 147 --S 148 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 4 4 +-+ | 4 --R 3 2a\|c x + a + (c x + 2a)\|a 3 \|c x + a --R c log(-------------------------------) - 2c atanh(-----------) --R 4 +-+ --R x \|a --R (4) -------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 64a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 148 --S 149 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 4 +---+ | 4 --R 3 +---+ \|c x + a 3 +-+ \|- a \|c x + a --R - c \|- a atanh(-----------) + c \|a atan(-----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R 32a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 150 --S 151 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 151 )clear all --S 152 of 1347 t0:=(a+c*x^4)^(3/2)/x^15 --R --R --R 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Type: Union(Expression(Integer),...) --E 154 --S 155 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 --S 156 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 156 )clear all --S 157 of 1347 t0:=x^4*(a+c*x^4)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 8 4 | 4 --R (1) (c x + a x )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 1347 --r0:=1/11*x^5*(a+c*x^4)^(3/2)+4/77*a^2*x*sqrt(a+c*x^4)/c+_ -- 6/77*a*x^5*sqrt(a+c*x^4)+4/77*a^(13/4)*_ -- elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((a+c*x^4)/a)/((-c)^(5/4)*sqrt(a+c*x^4)) --E 158 --S 159 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 159 --S 160 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 160 --S 161 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 161 )clear all --S 162 of 1347 t0:=x^2*(a+c*x^4)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 6 2 | 4 --R (1) (c x + a x )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1347 --r0:=1/9*x^3*(a+c*x^4)^(3/2)+2/15*a*x^3*sqrt(a+c*x^4)+_ -- 4/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_ -- 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1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 4 +---+ | 4 --R +---+ \|c x + a +-+ \|- a \|c x + a --R - c\|- a atanh(-----------) + c\|a atan(-----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 4a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 273 --S 274 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 274 )clear all --S 275 of 1347 t0:=1/(x^7*sqrt(a+c*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R 7 | 4 --R x \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 275 --S 276 of 1347 r0:=-1/6*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^6)+1/3*c*sqrt(a+c*x^4)/(a^2*x^2) --R --R --R +--------+ --R 4 | 4 --R (2c x - a)\|c x + a --R (2) ---------------------- --R 2 6 --R 6a x --R Type: Expression(Integer) --E 276 --S 277 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 8 4 2 +-+ | 4 3 12 2 8 2 4 3 --R (- 6c x - 5a c x + 4a )\|a \|c x + a + 2c x + 9a c x + 3a c x - 4a --R 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Type: Expression(Integer) --E 305 --S 306 of 1347 --r0:=-1/3*sqrt(a+c*x^4)/(a*x^3)+1/3*(-c)^(3/4)*_ -- elliptic_f(asin((-c)^(1/4)*x/a^(1/4)),-1)*_ -- sqrt((a+c*x^4)/a)/(a^(3/4)*sqrt(a+c*x^4)) --E 306 --S 307 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 307 --S 308 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 308 --S 309 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 309 )clear all --S 310 of 1347 t0:=x^9/(a+c*x^4)^(3/2) --R --R --R 9 --R x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 4 | 4 --R (c x + a)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 310 --S 311 of 1347 r0:=-3/4*a*atanh(x^2*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^4))/c^(5/2)-_ 1/2*x^6/(c*sqrt(a+c*x^4))+3/4*x^2*sqrt(a+c*x^4)/c^2 --R --R --R +--------+ 2 +-+ --R | 4 x \|c 6 2 +-+ --R - 3a\|c x + a atanh(-----------) + (c x + 3a x )\|c --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R (2) ------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 +-+ | 4 --R 4c \|c \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 311 --S 312 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 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(- 2c x - 2a c)\|c --R , --R --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 4 +---+ +-+ --R +-+ | 4 4 \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R (2\|a \|c x + a - 2c x - 2a)atan(------------------------------) --R 2 --R c x --R + --R +--------+ --R 2 +---+ | 4 2 +---+ +-+ --R x \|- c \|c x + a - x \|- c \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 4 2 4 +---+ --R 2c\|- c \|a \|c x + a + (- 2c x - 2a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 324 --S 325 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ 2 | 4 4 +-+ 2 +-+ --R (\|a \|c - c x )\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x \|a --R log(----------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 4 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 2 +-+ --R x \|c --R - atanh(-----------) --R +--------+ --R | 4 --R \|c x + a --R / --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 325 --S 326 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 326 --S 327 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ 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m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +-----------+ --R 8+---+ | 1 8+-+7 --R 4\|- a |- --------- \|c --R 8| 7 --R \| 65536a c --R * --R +-----------+7 +-----------+6 --R 6 +-+ | 1 +-+ 5 | 1 --R log(16384a c \|2 |- --------- \|x - 4096a c |- --------- + x) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +-----------+ +-----------+7 --R +-+8+---+ | 1 8+-+7 +-+ 6 | 1 --R 4\|2 \|- a |- --------- \|c log(\|x + 16384a c |- --------- ) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +-----------+ +-----------+7 --R +-+8+---+ | 1 8+-+7 +-+ 6 | 1 --R - 4\|2 \|- a |- --------- \|c log(\|x - 16384a c |- --------- ) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R - --R +-----------+ --R 8+---+ | 1 8+-+7 --R 4\|- a |- --------- \|c --R 8| 7 --R \| 65536a c --R * --R +-----------+7 +-----------+6 --R 6 +-+ | 1 +-+ 5 | 1 --R log(- 16384a c \|2 |- --------- \|x - 4096a c |- --------- + x) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a 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16384a c |- --------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R / --R +-+8+---+8+-+7 --R 4\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 621 --S 622 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +-----------+6 --R 7 9 2 6 5 3 5 | 1 --R (- 12288a c x + 55296a c x - 6144a c x) |- --------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +-----------+4 --R 5 8 2 4 4 3 3 | 1 --R (1600a c x - 2944a c x + 64a c ) |- --------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +-----------+2 --R 3 7 2 2 3 | 1 2 10 6 2 2 --R (- 168a c x + 120a c x ) |- --------- - c x + 13a c x - 4a x --R 8| 7 --R \| 65536a c --R / --R +-----------+6 --R 8 10 2 7 6 3 6 2 | 1 --R (32768a c x - 8192a c x - 40960a c x ) |- --------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +-----------+4 --R 6 9 2 5 5 3 4 | 1 --R (- 3328a c x - 2048a c x + 1280a c x) |- --------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +-----------+2 --R 4 8 2 3 4 3 2 | 1 3 11 2 7 --R (272a c x + 256a c x - 16a c ) |- --------- + 4c x - 10a c x --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 3 --R - 14a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 622 )clear all --S 623 of 1347 t0:=x^(3/2)/(a+c*x^4) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) -------- --R 4 --R c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 623 --S 624 of 1347 r0:=-1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(5/8))-_ 1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(5/8))-_ 1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*_ c^(5/8)*sqrt(2))+1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ ((-a)^(3/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_ (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(5/8)*_ sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(5/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R - log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 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--R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 627 )clear all --S 628 of 1347 t0:=sqrt(x)/(a+c*x^4) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) -------- --R 4 --R c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 628 --S 629 of 1347 r0:=1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8))-_ 1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8))+_ 1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(3/8)*_ sqrt(2))-1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*_ c^(3/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(5/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+_ c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/_ ((-a)^(5/8)*c^(3/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R - log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R 2\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R / --R +-+8+---+5 8+-+3 --R 4\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 629 --S 630 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R | 1 --R |- --------- --R 8| 5 3 --R \| 65536a c --R * --R +-----------+3 +-----------+6 --R 2 +-+ | 1 +-+ 4 2 | 1 --R log(64a c\|2 |- --------- \|x + 4096a c |- --------- + x) --R 8| 5 3 8| 5 3 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +-----------+ +-----------+3 --R +-+ | 1 +-+ 2 | 1 --R - \|2 |- --------- log(\|x + 64a c |- --------- ) --R 8| 5 3 8| 5 3 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +-----------+ +-----------+3 --R +-+ | 1 +-+ 2 | 1 --R \|2 |- --------- log(\|x - 64a c |- --------- ) --R 8| 5 3 8| 5 3 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R - --R +-----------+ --R | 1 --R |- --------- --R 8| 5 3 --R \| 65536a 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computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +-----------+6 --R 4 4 7 5 3 3 | 1 --R (- 172032a c x + 122880a c x ) |- --------- --R 8| 5 3 --R \| 65536a c --R + --R +-----------+4 --R 2 4 10 3 3 6 4 2 2 | 1 --R (1024a c x - 13312a c x + 4096a c x ) |- --------- --R 8| 5 3 --R \| 65536a c --R + --R +-----------+2 --R 3 9 2 2 5 3 | 1 2 8 4 2 --R (192a c x - 864a c x + 96a c x) |- --------- + 25c x - 46a c x + a --R 8| 5 3 --R \| 65536a c --R / --R +-----------+6 --R 4 5 10 5 4 6 6 3 2 | 1 --R (131072a c x - 32768a c x - 163840a c x ) |- --------- --R 8| 5 3 --R \| 65536a c --R + --R +-----------+4 --R 3 4 9 4 3 5 5 2 | 1 --R (13312a c x + 8192a c x - 5120a c x) |- --------- --R 8| 5 3 --R \| 65536a c --R + --R +-----------+2 --R 2 3 8 3 2 4 4 | 1 3 11 2 7 --R (1088a c x + 1024a c x - 64a c) |- --------- - 16c x + 40a c x --R 8| 5 3 --R \| 65536a c --R + --R 2 3 --R 56a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 632 )clear all --S 633 of 1347 t0:=1/((a+c*x^4)*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------- --R 4 +-+ --R (c x + a)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 633 --S 634 of 1347 r0:=-1/2*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8))-_ 1/2*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8))+_ 1/2*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2))-1/2*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+1/4*log((-a)^(1/4)+_ c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2))-1/4*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(1/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) - 2\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R - 2atan(---------------------) - 2atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R - 2\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R / --R +-+8+---+7 8+-+ --R 4\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 634 --S 635 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------+ +----------+ +----------+2 --R | 1 +-+ | 1 +-+ 2 | 1 --R |- -------- log(4a\|2 |- -------- \|x + 16a |- -------- + x) --R 8| 7 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +----------+ +----------+ --R +-+ | 1 +-+ | 1 --R \|2 |- -------- log(\|x + 4a |- --------) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +----------+ +----------+ --R +-+ | 1 +-+ | 1 --R - \|2 |- -------- log(\|x - 4a |- --------) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +----------+ +----------+ +----------+2 --R | 1 +-+ | 1 +-+ 2 | 1 --R - |- -------- log(- 4a\|2 |- -------- \|x + 16a |- -------- + x) --R 8| 7 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +----------+ --R | 1 --R 4a |- -------- --R +----------+ 8| 7 --R | 1 \| 65536a c --R - 2 |- -------- atan(--------------------------) --R 8| 7 +----------+ --R \| 65536a c +-+ +-+ | 1 --R \|2 \|x - 4a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+ --R | 1 --R 4a |- -------- --R +----------+ 8| 7 --R | 1 \| 65536a c --R - 2 |- -------- atan(--------------------------) --R 8| 7 +----------+ --R \| 65536a c +-+ +-+ | 1 --R \|2 \|x + 4a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R / --R +-+ --R \|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 635 --S 636 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +----------+ --R 8+---+7 | 1 8+-+ --R 4\|- a |- -------- \|c --R 8| 7 --R \| 65536a c --R * --R +----------+ +----------+2 --R +-+ | 1 +-+ 2 | 1 --R log(4a\|2 |- -------- \|x + 16a |- -------- + x) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +----------+ +----------+ --R +-+8+---+7 | 1 8+-+ +-+ | 1 --R 4\|2 \|- a |- -------- \|c log(\|x + 4a |- --------) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R +----------+ +----------+ --R +-+8+---+7 | 1 8+-+ +-+ | 1 --R - 4\|2 \|- a |- -------- \|c log(\|x - 4a |- --------) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R - --R +----------+ --R 8+---+7 | 1 8+-+ --R 4\|- a |- -------- \|c --R 8| 7 --R \| 65536a c --R * --R +----------+ +----------+2 --R +-+ | 1 +-+ 2 | 1 --R log(- 4a\|2 |- -------- \|x + 16a |- -------- + x) --R 8| 7 8| 7 --R \| 65536a c \| 65536a c --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R - log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) + 2\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R 2atan(---------------------) + 2atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R 2\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +----------+ --R | 1 --R 4a |- -------- --R +----------+ 8| 7 --R 8+---+7 | 1 8+-+ \| 65536a c --R - 8\|- a |- -------- \|c atan(--------------------------) --R 8| 7 +----------+ --R \| 65536a c +-+ +-+ | 1 --R \|2 \|x - 4a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+ --R | 1 --R 4a |- -------- --R +----------+ 8| 7 --R 8+---+7 | 1 8+-+ \| 65536a c --R - 8\|- a |- -------- \|c atan(--------------------------) --R 8| 7 +----------+ --R \| 65536a c +-+ +-+ | 1 --R \|2 \|x + 4a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R / --R +-+8+---+7 8+-+ --R 4\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 636 --S 637 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +----------+6 --R 6 8 7 4 8+---+2 | 1 --R (- 34816a c x + 2048a x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+4 --R 4 9 5 5 8+---+2 | 1 --R (1664a c x - 640a x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+2 --R 2 10 3 6 8+---+2 | 1 --R (- 64a c x + 80a x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 11 7 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(- 128a c x + 160a x )\|- a \|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 9 5 4+---+8+---+4 --R (4c x - 14a x )\|- a \|- a --R * --R 4+-+ --R \|c --R + --R 6 5 7 4+---+2 8+---+4 6 2 9 --R (- 34816a c x + 2048a x)\|- a \|- a + 102400a c x --R + --R 7 5 --R - 118784a c x --R * --R +----------+6 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 4 6 5 2 4+---+2 8+---+4 4 2 10 5 6 --R (1664a c x - 640a x )\|- a \|- a - 3072a c x + 10496a c x --R + --R 6 2 --R - 256a x --R * --R +----------+4 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 7 3 3 4+---+2 8+---+4 2 2 11 3 7 --R (- 64a c x + 80a x )\|- a \|- a + 64a c x - 704a c x --R + --R 4 3 --R 96a x --R * --R +----------+2 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 8 4 4+---+2 8+---+4 8 2 4 --R (2c x - 7a x )\|- a \|- a + 38a c x - 16a x --R * --R 8+-+4 --R \|c --R + --R +----------+6 --R 5 2 10 6 6 8+---+6 | 1 --R (51200a c x - 59392a c x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+4 --R 3 2 11 4 7 5 3 8+---+6 | 1 --R (- 1536a c x + 5248a c x - 128a x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+2 --R 2 12 2 8 3 4 8+---+6 | 1 --R (32a c x - 352a c x + 48a x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 9 5 8+---+6 --R (19c x - 8a x )\|- a --R * --R 4+-+2 --R \|c --R + --R 5 2 9 6 5 4+---+8+---+6 6 2 9 --R (102400a c x - 118784a c x )\|- a \|- a - 34816a c x --R + --R 7 5 8 --R - 32768a c x + 2048a x --R * --R +----------+6 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 3 2 10 4 6 5 2 4+---+8+---+6 --R (- 3072a c x + 10496a c x - 256a x )\|- a \|- a --R + --R 4 2 10 5 6 6 2 --R 1664a c x + 1024a c x - 640a x --R * --R +----------+4 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 11 2 7 3 3 4+---+8+---+6 2 2 11 --R (64a c x - 704a c x + 96a x )\|- a \|- a - 64a c x --R + --R 3 7 4 3 --R 16a c x + 80a x --R * --R +----------+2 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 8 4 4+---+8+---+6 2 12 8 2 4 --R (38c x - 16a x )\|- a \|- a + 2c x - 5a c x - 7a x --R * --R 4+-+ --R \|c --R + --R 5 2 8 6 4 4+---+2 8+---+6 --R (51200a c x - 59392a c x )\|- a \|- a --R + --R 6 2 8 7 4 8+---+2 --R (- 69632a c x + 4096a c x )\|- a --R + --R 6 2 8 7 4 8 4+---+ --R (34816a c x + 32768a c x - 2048a )\|- a --R * --R +----------+6 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 3 2 9 4 5 5 4+---+2 8+---+6 --R (- 1536a c x + 5248a c x - 128a x)\|- a \|- a --R + --R 4 2 9 5 5 8+---+2 --R (3328a c x - 1280a c x )\|- a --R + --R 4 2 9 5 5 6 4+---+ --R (- 1664a c x - 1024a c x + 640a x)\|- a --R * --R +----------+4 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 10 2 6 3 2 4+---+2 8+---+6 --R (32a c x - 352a c x + 48a x )\|- a \|- a --R + --R 2 2 10 3 6 8+---+2 --R (- 128a c x + 160a c x )\|- a --R + --R 2 2 10 3 6 4 2 4+---+ --R (64a c x - 16a c x - 80a x )\|- a --R * --R +----------+2 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 7 3 4+---+2 8+---+6 2 11 7 8+---+2 --R (19c x - 8a x )\|- a \|- a + (4c x - 14a c x )\|- a --R + --R 2 11 7 2 3 4+---+ --R (- 2c x + 5a c x + 7a x )\|- a --R * --R 8+-+2 --R \|c --R + --R +----------+6 --R 6 2 9 7 5 | 1 --R (34816a c x - 2048a c x ) |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+4 --R 4 2 10 5 6 | 1 --R (- 1664a c x + 640a c x ) |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+2 --R 2 2 11 3 7 | 1 2 12 8 --R (64a c x - 80a c x ) |- -------- - 2c x + 7a c x --R 8| 7 --R \| 65536a c --R * --R 4+-+2 --R \|c --R + --R +----------+6 --R 6 2 8 7 4 4+---+ | 1 --R (69632a c x - 4096a c x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+4 --R 4 2 9 5 5 4+---+ | 1 --R (- 3328a c x + 1280a c x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+2 --R 2 2 10 3 6 4+---+ | 1 --R (128a c x - 160a c x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 11 7 4+---+ --R (- 4c x + 14a c x )\|- a --R * --R 4+-+ --R \|c --R + --R 6 2 7 7 3 8+---+4 6 2 7 7 3 4+---+2 --R ((69632a c x - 4096a c x )\|- a + (34816a c x - 2048a c x )\|- a ) --R * --R +----------+6 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 4 2 8 5 4 8+---+4 --R (- 3328a c x + 1280a c x )\|- a --R + --R 4 2 8 5 4 4+---+2 --R (- 1664a c x + 640a c x )\|- a --R * --R +----------+4 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 2 9 3 5 8+---+4 2 2 9 3 5 4+---+2 --R ((128a c x - 160a c x )\|- a + (64a c x - 80a c x )\|- a ) --R * --R +----------+2 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 10 6 8+---+4 2 10 6 4+---+2 --R (- 4c x + 14a c x )\|- a + (- 2c x + 7a c x )\|- a --R / --R +----------+6 --R 7 2 9 8 5 9 | 1 --R (278528a c x + 262144a c x - 16384a x) |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+4 --R 5 2 10 6 6 7 2 | 1 --R (- 13312a c x - 8192a c x + 5120a x ) |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+2 --R 3 2 11 4 7 5 3 | 1 2 12 --R (512a c x - 128a c x - 640a x ) |- -------- - 16a c x --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 8 3 4 --R 40a c x + 56a x --R * --R 8+-+4 --R \|c --R + --R +----------+6 --R 6 2 10 7 6 8 2 8+---+6 | 1 --R (139264a c x + 131072a c x - 8192a x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+4 --R 4 2 11 5 7 6 3 8+---+6 | 1 --R (- 6656a c x - 4096a c x + 2560a x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+2 --R 2 2 12 3 8 4 4 8+---+6 | 1 --R (256a c x - 64a c x - 320a x )\|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 13 9 2 5 8+---+6 --R (- 8c x + 20a c x + 28a x )\|- a --R * --R 4+-+2 --R \|c --R + --R 6 2 9 7 5 8 4+---+8+---+6 --R (278528a c x + 262144a c x - 16384a x)\|- a \|- a --R * --R +----------+6 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 4 2 10 5 6 6 2 4+---+8+---+6 --R (- 13312a c x - 8192a c x + 5120a x )\|- a \|- a --R * --R +----------+4 --R | 1 --R |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+2 --R 2 2 11 3 7 4 3 4+---+8+---+6 | 1 --R (512a c x - 128a c x - 640a x )\|- a \|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 12 8 2 4 4+---+8+---+6 --R (- 16c x + 40a c x + 56a x )\|- a \|- a --R * --R 4+-+ --R \|c --R + --R +----------+6 --R 6 2 8 7 4 8 4+---+2 8+---+6 | 1 --R (139264a c x + 131072a c x - 8192a )\|- a \|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+4 --R 4 2 9 5 5 6 4+---+2 8+---+6 | 1 --R (- 6656a c x - 4096a c x + 2560a x)\|- a \|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R +----------+2 --R 2 2 10 3 6 4 2 4+---+2 8+---+6 | 1 --R (256a c x - 64a c x - 320a x )\|- a \|- a |- -------- --R 8| 7 --R \| 65536a c --R + --R 2 11 7 2 3 4+---+2 8+---+6 --R (- 8c x + 20a c x + 28a x )\|- a \|- a --R * --R 8+-+2 --R \|c --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 637 )clear all --S 638 of 1347 t0:=1/(x^(3/2)*(a+c*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R 5 +-+ --R (c x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 638 --S 639 of 1347 r0:=1/2*c^(1/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-_ 1/2*c^(1/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/(-a)^(9/8)-_ 1/2*c^(1/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ ((-a)^(9/8)*sqrt(2))+1/2*c^(1/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_ sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))+1/4*c^(1/8)*_ log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_ sqrt(x))/((-a)^(9/8)*sqrt(2))-1/4*c^(1/8)*log((-a)^(1/4)+_ c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(9/8)*_ sqrt(2))+(-2)/(a*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 8+-+ +-+ +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R \|c \|x log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - \|c \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R +-+8+-+ +-+ \|c \|x 8+-+ +-+ \|2 \|c \|x + \|- a --R 2\|2 \|c \|x atanh(--------) - 2\|c \|x atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ 8+-+ +-+ --R 8+-+ +-+ \|2 \|c \|x - \|- a +-+8+-+ +-+ \|c \|x --R - 2\|c \|x atan(---------------------) - 2\|2 \|c \|x atan(--------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R +-+8+---+ --R - 8\|2 \|- a --R / --R +-+8+---+ +-+ --R 4a\|2 \|- a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 639 --S 640 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R +---------+ --R | c +-+ --R a |- ------- \|x --R 8| 9 --R \| 65536a --R * --R +---------+7 +---------+6 --R 8 +-+ | c +-+ 7 | c --R log(16384a \|2 |- ------- \|x - 4096a |- ------- + c x) --R 8| 9 8| 9 --R \| 65536a \| 65536a --R + --R +---------+ +---------+7 --R +-+ | c +-+ +-+ 8 | c --R - a\|2 |- ------- \|x log(c\|x + 16384a |- ------- ) --R 8| 9 8| 9 --R \| 65536a \| 65536a --R + --R +---------+ +---------+7 --R +-+ | c +-+ +-+ 8 | c --R a\|2 |- ------- \|x log(c\|x - 16384a |- ------- ) --R 8| 9 8| 9 --R \| 65536a \| 65536a --R + --R +---------+ --R | c +-+ --R a |- ------- \|x --R 8| 9 --R \| 65536a --R * --R +---------+7 +---------+6 --R 8 +-+ | c +-+ 7 | c --R log(- 16384a \|2 |- ------- \|x - 4096a |- ------- + c x) --R 8| 9 8| 9 --R \| 65536a \| 65536a --R + --R +---------+7 --R 8 | c --R 16384a |- ------- --R +---------+ 8| 9 --R | c +-+ \| 65536a --R - 2a |- ------- \|x atan(--------------------------------) --R 8| 9 +---------+7 --R \| 65536a +-+ +-+ 8 | c --R c\|2 \|x - 16384a |- ------- --R 8| 9 --R \| 65536a --R + --R +---------+7 --R 8 | c --R 16384a |- ------- --R +---------+ 8| 9 --R | c +-+ \| 65536a +-+ --R - 2a |- ------- \|x atan(-------------------------------- - 2\|2 --R 8| 9 +---------+7 --R \| 65536a +-+ +-+ 8 | c --R c\|2 \|x + 16384a |- ------- --R 8| 9 --R \| 65536a --R / --R +-+ +-+ --R a\|2 \|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 640 --S 641 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 8+-+ +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - \|c log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R - --R +---------+ --R | c 8+---+ --R 4a |- ------- \|- a --R 8| 9 --R \| 65536a --R * --R +---------+7 +---------+6 --R 8 +-+ | c +-+ 7 | c --R log(16384a \|2 |- ------- \|x - 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\|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+-+ \|c \|x --R 2\|2 \|c atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +---------+7 --R 8 | c --R 16384a |- ------- --R +---------+ 8| 9 --R | c 8+---+ \| 65536a --R - 8a |- ------- \|- a atan(--------------------------------) --R 8| 9 +---------+7 --R \| 65536a +-+ +-+ 8 | c --R c\|2 \|x - 16384a |- ------- --R 8| 9 --R \| 65536a --R + --R +---------+7 --R 8 | c --R 16384a |- ------- --R +---------+ 8| 9 --R | c 8+---+ \| 65536a --R - 8a |- ------- \|- a atan(--------------------------------) --R 8| 9 +---------+7 --R \| 65536a +-+ +-+ 8 | c --R c\|2 \|x + 16384a |- ------- --R 8| 9 --R \| 65536a --R / --R +-+8+---+ --R 4a\|2 \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 641 --S 642 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +---------+6 --R 7 2 9 8 5 9 | c --R (12288a c x - 55296a c x + 6144a x) |- ------- --R 8| 9 --R \| 65536a --R + --R +---------+4 --R 5 2 8 6 4 7 | c --R (- 1600a c x + 2944a c x - 64a ) |- ------- --R 8| 9 --R \| 65536a --R + --R +---------+2 --R 3 2 7 4 3 | c 3 10 2 6 2 2 --R (168a c x - 120a c x ) |- ------- + c x - 13a c x + 4a c x --R 8| 9 --R \| 65536a --R / --R +---------+6 --R 8 2 10 9 6 10 2 | c --R (32768a c x - 8192a c x - 40960a x ) |- ------- --R 8| 9 --R \| 65536a --R + --R +---------+4 --R 6 2 9 7 5 8 | c --R (- 3328a c x - 2048a c x + 1280a x) |- ------- --R 8| 9 --R \| 65536a --R + --R +---------+2 --R 4 2 8 5 4 6 | c 3 11 2 2 7 --R (272a c x + 256a c x - 16a ) |- ------- + 4a c x - 10a c x --R 8| 9 --R \| 65536a --R + --R 3 3 --R - 14a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 642 )clear all --S 643 of 1347 t0:=1/(x^(5/2)*(a+c*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 6 2 +-+ --R (c x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 643 --S 644 of 1347 r0:=(-2/3)/(a*x^(3/2))-1/2*c^(3/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ (-a)^(11/8)-1/2*c^(3/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ (-a)^(11/8)-1/2*c^(3/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ ((-a)^(11/8)*sqrt(2))+1/2*c^(3/8)*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/8))/((-a)^(11/8)*sqrt(2))-1/4*c^(3/8)*log((-a)^(1/4)+_ c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*_ sqrt(2))+1/4*c^(3/8)*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(11/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R 8+-+3 +-+ +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 3x \|c \|x log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+3 +-+ +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R 3x \|c \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R +-+8+-+3 +-+ \|c \|x 8+-+3 +-+ \|2 \|c \|x + \|- a --R 6x\|2 \|c \|x atanh(--------) - 6x \|c \|x atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ 8+-+ +-+ --R 8+-+3 +-+ \|2 \|c \|x - \|- a +-+8+-+3 +-+ \|c \|x --R - 6x \|c \|x atan(---------------------) + 6x\|2 \|c \|x atan(--------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R +-+8+---+3 --R - 8\|2 \|- a --R / --R +-+8+---+3 +-+ --R 12a x\|2 \|- a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 644 --S 645 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R +----------+ --R | 3 --R | c +-+ --R 3a x |- -------- \|x --R 8| 11 --R \| 65536a --R * --R +----------+5 +----------+2 --R | 3 | 3 --R 7 +-+ | c +-+ 3 | c 2 --R log(1024a \|2 |- -------- \|x - 16a c |- -------- + c x) --R 8| 11 8| 11 --R \| 65536a \| 65536a --R + --R +----------+ +----------+5 --R | 3 | 3 --R +-+ | c +-+ 2 +-+ 7 | c --R 3a x\|2 |- -------- \|x log(c \|x + 1024a |- -------- ) --R 8| 11 8| 11 --R \| 65536a \| 65536a --R + --R +----------+ +----------+5 --R | 3 | 3 --R +-+ | c +-+ 2 +-+ 7 | c --R - 3a x\|2 |- -------- \|x log(c \|x - 1024a |- -------- ) --R 8| 11 8| 11 --R \| 65536a \| 65536a --R + --R +----------+ --R | 3 --R | c +-+ --R 3a x |- -------- \|x --R 8| 11 --R \| 65536a --R * --R +----------+5 +----------+2 --R | 3 | 3 --R 7 +-+ | c +-+ 3 | c 2 --R log(- 1024a \|2 |- -------- \|x - 16a c |- -------- + c x) --R 8| 11 8| 11 --R \| 65536a \| 65536a --R + --R +----------+5 --R | 3 --R 7 | c --R +----------+ 1024a |- -------- --R | 3 8| 11 --R | c +-+ \| 65536a --R 6a x |- -------- \|x atan(---------------------------------) --R 8| 11 +----------+5 --R \| 65536a | 3 --R 2 +-+ +-+ 7 | c --R c \|2 \|x - 1024a |- -------- --R 8| 11 --R \| 65536a --R + --R +----------+5 --R | 3 --R 7 | c --R +----------+ 1024a |- -------- --R | 3 8| 11 --R | c +-+ \| 65536a +-+ --R 6a x |- -------- \|x atan(--------------------------------- - 2\|2 --R 8| 11 +----------+5 --R \| 65536a | 3 --R 2 +-+ +-+ 7 | c --R c \|2 \|x + 1024a |- -------- --R 8| 11 --R \| 65536a --R / --R +-+ +-+ --R 3a x\|2 \|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 645 --S 646 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 8+-+3 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R \|c log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R - --R +----------+ --R | 3 --R | c 8+---+3 --R 4a |- -------- \|- a --R 8| 11 --R \| 65536a --R * --R 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t0:=1/(x^(7/2)*(a+c*x^4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 7 3 +-+ --R (c x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 648 --S 649 of 1347 r0:=(-2/5)/(a*x^(5/2))+1/2*c^(5/8)*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ (-a)^(13/8)-1/2*c^(5/8)*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ (-a)^(13/8)+1/2*c^(5/8)*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))-1/2*c^(5/8)*atan(1+c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))-_ 1/4*c^(5/8)*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(13/8)*sqrt(2))+1/4*c^(5/8)*log((-a)^(1/4)+_ c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(13/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R 2 8+-+5 +-+ +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 5x \|c \|x log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 2 8+-+5 +-+ +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R 5x \|c \|x log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 +-+8+-+5 +-+ \|c \|x --R 10x \|2 \|c \|x atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 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10 | c --R (13312a c x + 8192a c x - 5120a c x) |- -------- --R 8| 13 --R \| 65536a --R + --R +----------+2 --R | 5 --R 5 4 8 6 3 4 7 2 | c 6 11 2 5 7 --R (1088a c x + 1024a c x - 64a c ) |- -------- - 16a c x + 40a c x --R 8| 13 --R \| 65536a --R + --R 3 4 3 --R 56a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 652 )clear all --S 653 of 1347 t0:=x^(13/2)/(a+c*x^4)^2 --R --R --R 6 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------- --R 2 8 4 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 653 --S 654 of 1347 r0:=-1/4*x^(7/2)/(c*(a+c*x^4))+7/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8))-7/16*atanh(c^(1/8)*_ sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8))-7/16*atan(1-c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2))+_ 7/16*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ ((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2))+7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-_ (-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*_ c^(15/8)*sqrt(2))-7/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(1/8)*c^(15/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R 4 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (- 7c x - 7a)log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 4 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (7c x + 7a)log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R 4 +-+ \|c \|x --R (- 14c x - 14a)\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 4 \|2 \|c \|x + \|- a --R (14c x + 14a)atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 4 \|2 \|c \|x - \|- a --R (14c x + 14a)atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R 4 +-+ \|c \|x 3 +-+8+---+8+-+7 +-+ --R (14c x + 14a)\|2 atan(--------) - 8x \|2 \|- a \|c \|x --R 8+---+ --R \|- a --R / --R 2 4 +-+8+---+8+-+7 --R (32c x + 32a c)\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 654 --S 655 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (28c x + 28a c) |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+7 --R 13 +-+ | 1 +-+ --R 34359738368a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+6 --R 11 | 1 --R - 1073741824a c |- ------------------ + x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 +-+ | 1 --R (28c x + 28a c)\|2 |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+7 --R +-+ 13 | 1 --R log(\|x + 34359738368a c |- ------------------ ) --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 +-+ | 1 --R (- 28c x - 28a c)\|2 |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+7 --R +-+ 13 | 1 --R log(\|x - 34359738368a c |- ------------------ ) --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (- 28c x - 28a c) |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+7 --R 13 +-+ | 1 +-+ --R - 34359738368a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+6 --R 11 | 1 --R - 1073741824a c |- ------------------ + x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (56c x + 56a c) |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+7 --R 13 | 1 --R 34359738368a c |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R atan(---------------------------------------------------) --R +--------------------+7 --R +-+ +-+ 13 | 1 --R \|2 \|x - 34359738368a c |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (56c x + 56a c) |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+7 --R 13 | 1 --R 34359738368a c |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R atan(---------------------------------------------------) --R +--------------------+7 --R +-+ +-+ 13 | 1 --R 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--R - --R +--------------------+ --R +-+8+---+ | 1 8+-+7 --R 224c\|2 \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+7 --R +-+ 13 | 1 --R log(\|x - 34359738368a c |- ------------------ ) --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +--------------------+ --R 8+---+ | 1 8+-+7 --R 224c\|- a |- ------------------ \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+7 --R 13 +-+ | 1 +-+ --R - 34359738368a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+6 --R 11 | 1 --R - 1073741824a c |- ------------------ + x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R - 7log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) + 14\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R - 14atan(---------------------) - 14atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R - 14\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +--------------------+ --R 8+---+ | 1 8+-+7 --R 448c\|- a |- ------------------ \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+7 --R 13 | 1 --R 34359738368a c |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R atan(---------------------------------------------------) --R +--------------------+7 --R +-+ +-+ 13 | 1 --R \|2 \|x - 34359738368a c |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 8+---+ | 1 8+-+7 --R 448c\|- a |- ------------------ \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+7 --R 13 | 1 --R 34359738368a c |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R atan(---------------------------------------------------) --R +--------------------+7 --R +-+ +-+ 13 | 1 --R \|2 \|x + 34359738368a c |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R / --R +-+8+---+8+-+7 --R 32c\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 656 --S 657 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 13 9 2 12 5 3 11 --R (- 22548578304a c x + 101468602368a c x - 11274289152a c x) --R * --R +--------------------+6 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+4 --R 9 8 2 8 4 3 7 | 1 --R (45875200a c x - 84410368a c x + 1835008a c ) |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 5 7 2 4 3 | 1 2 10 6 --R (- 75264a c x + 53760a c x ) |- ------------------ - 7c x + 91a c x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R 2 2 --R - 28a x --R / --R 15 10 2 14 6 3 13 2 --R (68719476736a c x - 17179869184a c x - 85899345920a c x ) --R * --R +--------------------+6 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R 11 9 2 10 5 3 9 --R (- 109051904a c x - 67108864a c x + 41943040a c x) --R * --R +--------------------+4 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 7 8 2 6 4 3 5 | 1 --R (139264a c x + 131072a c x - 8192a c ) |- ------------------ --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R 4 11 3 7 2 2 3 --R 32c x - 80a c x - 112a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 657 )clear all --S 658 of 1347 t0:=x^(11/2)/(a+c*x^4)^2 --R --R --R 5 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------- --R 2 8 4 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 658 --S 659 of 1347 r0:=-1/4*x^(5/2)/(c*(a+c*x^4))-5/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ ((-a)^(3/8)*c^(13/8))-5/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/_ ((-a)^(3/8)*c^(13/8))-5/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*c^(13/8)*sqrt(2))+5/16*_ atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(3/8)*_ c^(13/8)*sqrt(2))-5/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(3/8)*c^(13/8)*sqrt(2))+_ 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------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+5 --R 2 8 +-+ | 1 +-+ --R 33554432a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 3 | 1 --R - 1024a c |- ------------------ + x --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 +-+ | 1 --R (- 20c x - 20a c)\|2 |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R +-+ 2 8 | 1 --R log(\|x + 33554432a c |- ------------------ ) --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 +-+ | 1 --R (20c x + 20a c)\|2 |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R +-+ 2 8 | 1 --R log(\|x - 33554432a c |- ------------------ ) --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (- 20c x - 20a c) |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+5 --R 2 8 +-+ | 1 +-+ --R - 33554432a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 3 | 1 --R - 1024a c |- ------------------ + x --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (- 40c x - 40a c) |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R 2 8 | 1 --R 33554432a c |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +--------------------+5 --R +-+ +-+ 2 8 | 1 --R \|2 \|x - 33554432a c |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (- 40c x - 40a c) |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R 2 8 | 1 --R 33554432a c |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +--------------------+5 --R +-+ +-+ 2 8 | 1 --R \|2 \|x + 33554432a c |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R 2 +-+ +-+ --R - x \|2 \|x --R / --R 2 4 +-+ --R (4c x + 4a c)\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 660 --S 661 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 5log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +--------------------+ --R 8+---+3 | 1 8+-+5 --R 160c \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+5 --R 2 8 +-+ | 1 +-+ --R 33554432a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 3 | 1 --R - 1024a c |- ------------------ + x --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +--------------------+ --R +-+8+---+3 | 1 8+-+5 --R 160c\|2 \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R +-+ 2 8 | 1 --R log(\|x + 33554432a c |- ------------------ ) --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R +-+8+---+3 | 1 8+-+5 --R 160c\|2 \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R +-+ 2 8 | 1 --R log(\|x - 33554432a c |- ------------------ ) --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +--------------------+ --R 8+---+3 | 1 8+-+5 --R 160c \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+5 --R 2 8 +-+ | 1 +-+ --R - 33554432a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 3 | 1 --R - 1024a c |- ------------------ + x --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R 5log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) + 10\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R - 10atan(---------------------) - 10atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R 10\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R - --R +--------------------+ --R 8+---+3 | 1 8+-+5 --R 320c \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R 2 8 | 1 --R 33554432a c |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +--------------------+5 --R +-+ +-+ 2 8 | 1 --R \|2 \|x - 33554432a c |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +--------------------+ --R 8+---+3 | 1 8+-+5 --R 320c \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R 2 8 | 1 --R 33554432a c |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +--------------------+5 --R +-+ +-+ 2 8 | 1 --R \|2 \|x + 33554432a c |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R / --R +-+8+---+3 8+-+5 --R 32c\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 661 --S 662 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 2 12 10 3 11 6 4 10 2 --R (10737418240a c x - 139586437120a c x + 42949672960a c x ) --R * --R +--------------------+6 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+4 --R 2 8 7 3 7 3 | 1 --R (- 110100480a c x + 78643200a c x ) |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 5 8 2 4 4 3 3 | 1 --R (- 64000a c x + 117760a c x - 2560a c ) |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R 2 9 5 2 --R - 30c x + 135a c x - 15a x --R / --R 3 13 8 4 12 4 5 11 --R (292057776128a c x + 274877906944a c x - 17179869184a c ) --R * --R +--------------------+6 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R 2 10 9 3 9 5 4 8 --R (218103808a c x + 134217728a c x - 83886080a c x) --R * --R +--------------------+4 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 7 10 2 6 6 3 5 2 | 1 --R (131072a c x - 32768a c x - 163840a c x ) |- ------------------ --R 8| 3 13 --R \| 1099511627776a c --R + --R 4 11 3 7 2 2 3 --R 64c x - 160a c x - 224a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 662 )clear all --S 663 of 1347 t0:=x^(9/2)/(a+c*x^4)^2 --R --R --R 4 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------- --R 2 8 4 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 663 --S 664 of 1347 r0:=-1/4*x^(3/2)/(c*(a+c*x^4))+3/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8))-3/16*atanh(c^(1/8)*_ sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8))+3/16*atan(1-c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*c^(11/8)*sqrt(2))-3/16*_ atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(5/8)*_ 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665 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (12c x + 12a c) |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+3 --R 2 4 +-+ | 1 +-+ --R 32768a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+6 --R 4 8 | 1 --R 1073741824a c |- ------------------ + x --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 +-+ | 1 --R (- 12c x - 12a c)\|2 |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R +-+ 2 4 | 1 --R log(\|x + 32768a c |- ------------------ ) --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 +-+ | 1 --R (12c x + 12a c)\|2 |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R +-+ 2 4 | 1 --R log(\|x - 32768a c |- ------------------ ) --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (- 12c x - 12a c) |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+3 --R 2 4 +-+ | 1 +-+ --R - 32768a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+6 --R 4 8 | 1 --R 1073741824a c |- ------------------ + x --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (24c x + 24a c) |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R 2 4 | 1 --R 32768a c |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R atan(--------------------------------------------) --R +--------------------+3 --R +-+ +-+ 2 4 | 1 --R \|2 \|x - 32768a c |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 2 4 | 1 --R (24c x + 24a c) |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R 2 4 | 1 --R 32768a c |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R atan(--------------------------------------------) --R +--------------------+3 --R +-+ +-+ 2 4 | 1 --R \|2 \|x + 32768a c |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-+ +-+ --R - x\|2 \|x --R / --R 2 4 +-+ --R (4c x + 4a c)\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 665 --S 666 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 3log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +--------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 96c \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+3 --R 2 4 +-+ | 1 +-+ --R 32768a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+6 --R 4 8 | 1 --R 1073741824a c |- ------------------ + x --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +--------------------+ --R +-+8+---+5 | 1 8+-+3 --R 96c\|2 \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R 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8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R 6atan(---------------------) + 6atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R - 6\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +--------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 192c \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R 2 4 | 1 --R 32768a c |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R atan(--------------------------------------------) --R +--------------------+3 --R +-+ +-+ 2 4 | 1 --R \|2 \|x - 32768a c |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 192c \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R 2 4 | 1 --R 32768a c |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R atan(--------------------------------------------) --R +--------------------+3 --R +-+ +-+ 2 4 | 1 --R \|2 \|x + 32768a c |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R / --R +-+8+---+5 8+-+3 --R 32c\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 666 --S 667 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +--------------------+6 --R 4 10 7 5 9 3 | 1 --R (- 135291469824a c x + 96636764160a c x ) |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R 2 8 10 3 7 6 4 6 2 --R (12582912a c x - 163577856a c x + 50331648a c x ) --R * --R +--------------------+4 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 5 9 2 4 5 3 3 | 1 --R (36864a c x - 165888a c x + 18432a c x) |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R 2 8 4 2 --R 75c x - 138a c x + 3a --R / --R 4 12 10 5 11 6 6 10 2 --R (274877906944a c x - 68719476736a c x - 343597383680a c x ) --R * --R +--------------------+6 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R 3 9 9 4 8 5 5 7 --R (436207616a c x + 268435456a c x - 167772160a c x) --R * --R +--------------------+4 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 2 6 8 3 5 4 4 4 | 1 --R (557056a c x + 524288a c x - 32768a c ) |- ------------------ --R 8| 5 11 --R \| 1099511627776a c --R + --R 4 11 3 7 2 2 3 --R - 128c x + 320a c x + 448a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 667 )clear all --S 668 of 1347 t0:=x^(7/2)/(a+c*x^4)^2 --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------- --R 2 8 4 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 668 --S 669 of 1347 r0:=-1/16*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8))-_ 1/16*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8))+_ 1/16*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*_ sqrt(2))-1/16*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(7/8)*_ c^(9/8)*sqrt(2))+1/32*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*sqrt(2))-1/32*log((-a)^(1/4)+_ c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(7/8)*c^(9/8)*_ sqrt(2))-1/4*sqrt(x)/(c*(a+c*x^4)) --R --R --R (2) --R 4 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (- c x - a)log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 4 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (c x + a)log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R 4 +-+ \|c \|x --R (- 2c x - 2a)\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 4 \|2 \|c \|x + \|- a --R (- 2c x - 2a)atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 4 \|2 \|c \|x - \|- a --R (- 2c x - 2a)atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R 4 +-+ \|c \|x +-+8+---+7 8+-+ +-+ --R (- 2c x - 2a)\|2 atan(--------) - 8\|2 \|- a \|c \|x --R 8+---+ --R \|- a --R / --R 2 4 +-+8+---+7 8+-+ --R (32c x + 32a c)\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 669 --S 670 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------------------+ --R 2 4 | 1 --R (4c x + 4a c) |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +-------------------+ --R +-+ | 1 +-+ --R 32a c\|2 |- ----------------- \|x --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+2 --R 2 2 | 1 --R 1024a c |- ----------------- + x --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+ --R 2 4 +-+ | 1 --R (4c x + 4a c)\|2 |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R +-+ | 1 --R log(\|x + 32a c |- -----------------) --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+ --R 2 4 +-+ | 1 --R (- 4c x - 4a c)\|2 |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R +-+ | 1 --R log(\|x - 32a c |- -----------------) --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+ --R 2 4 | 1 --R (- 4c x - 4a c) |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +-------------------+ --R +-+ | 1 +-+ --R - 32a c\|2 |- ----------------- \|x --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+2 --R 2 2 | 1 --R 1024a c |- ----------------- + x --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+ --R 2 4 | 1 --R (- 8c x - 8a c) |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R | 1 --R 32a c |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R atan(--------------------------------------) --R +-------------------+ --R +-+ +-+ | 1 --R \|2 \|x - 32a c |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+ --R 2 4 | 1 --R (- 8c x - 8a c) |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R | 1 --R 32a c |- ----------------- --R 8| 7 9 --R \| 1099511627776a c --R atan(--------------------------------------) --R +-------------------+ --R 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x --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 4 2 | 1 --R (- 24a c x - 24a ) |- ------------------ --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R 7 3 | 1 --R 33554432a c |- ------------------ --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +--------------------+5 --R +-+ +-+ 7 3 | 1 --R \|2 \|x - 33554432a c |- ------------------ --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 4 2 | 1 --R (- 24a c x - 24a ) |- ------------------ --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R 7 3 | 1 --R 33554432a c |- ------------------ --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +--------------------+5 --R +-+ +-+ 7 3 | 1 --R \|2 \|x + 33554432a c |- ------------------ --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R + --R 2 +-+ +-+ --R x \|2 \|x --R / --R 4 2 +-+ --R (4a c x + 4a )\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 680 --S 681 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 3log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +--------------------+ --R 8+---+3 | 1 8+-+5 --R 96a \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+5 --R 7 3 +-+ | 1 +-+ --R 33554432a c \|2 |- ------------------ \|x --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 3 | 1 --R - 1024a c |- ------------------ + x --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +--------------------+ --R +-+8+---+3 | 1 8+-+5 --R 96a\|2 \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+5 --R +-+ 7 3 | 1 --R log(\|x + 33554432a c |- ------------------ ) --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R +-+8+---+3 | 1 8+-+5 --R 96a\|2 \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 11 5 --R \| 1099511627776a c --R * --R 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4 2 +-+ --R (4a c x + 4a )\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 685 --S 686 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 5log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +--------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 160a \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+3 --R 5 +-+ | 1 +-+ --R 32768a c\|2 |- ------------------ \|x --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+6 --R 10 2 | 1 --R 1073741824a c |- ------------------ + x --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +--------------------+ --R +-+8+---+5 | 1 8+-+3 --R 160a\|2 \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R +-+ 5 | 1 --R log(\|x + 32768a c |- ------------------ ) --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R +-+8+---+5 | 1 8+-+3 --R 160a\|2 \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R +-+ 5 | 1 --R log(\|x - 32768a c |- ------------------ ) --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +--------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 160a \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +--------------------+3 --R 5 +-+ | 1 +-+ --R - 32768a c\|2 |- ------------------ \|x --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+6 --R 10 2 | 1 --R 1073741824a c |- ------------------ + x --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R 5log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) + 10\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R 10atan(---------------------) + 10atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R - 10\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +--------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 320a \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R 5 | 1 --R 32768a c |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R atan(--------------------------------------------) --R +--------------------+3 --R +-+ +-+ 5 | 1 --R \|2 \|x - 32768a c |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 320a \|- a |- ------------------ \|c --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R * --R +--------------------+3 --R 5 | 1 --R 32768a c |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R atan(--------------------------------------------) --R +--------------------+3 --R +-+ +-+ 5 | 1 --R \|2 \|x + 32768a c |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R / --R +-+8+---+5 8+-+3 --R 32a\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 686 --S 687 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +--------------------+6 --R 10 4 7 11 3 3 | 1 --R (- 225485783040a c x + 161061273600a c x ) |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R 6 4 10 7 3 6 8 2 2 --R (20971520a c x - 272629760a c x + 83886080a c x ) --R * --R +--------------------+4 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R +--------------------+2 --R 3 3 9 4 2 5 5 | 1 --R (61440a c x - 276480a c x + 30720a c x) |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R 2 8 4 2 --R 125c x - 230a c x + 5a --R / --R 11 5 10 12 4 6 13 3 2 --R (274877906944a c x - 68719476736a c x - 343597383680a c x ) --R * --R +--------------------+6 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R 8 4 9 9 3 5 10 2 --R (436207616a c x + 268435456a c x - 167772160a c x) --R * --R +--------------------+4 --R | 1 --R |- ------------------ --R 8| 13 3 --R \| 1099511627776a c --R + --R 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--R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+ --R 4 2 | 1 --R (- 56a c x - 56a ) |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R 2 | 1 --R 32a |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R atan(-------------------------------------) --R +-------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x - 32a |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+ --R 4 2 | 1 --R (- 56a c x - 56a ) |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R 2 | 1 --R 32a |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R atan(-------------------------------------) --R +-------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x + 32a |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-+ +-+ --R \|2 \|x --R / --R 4 2 +-+ --R (4a c x + 4a )\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 690 --S 691 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R 7log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +-------------------+ --R 8+---+7 | 1 8+-+ --R 224a \|- a |- ----------------- \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +-------------------+ +-------------------+2 --R 2 +-+ | 1 +-+ 4 | 1 --R 32a \|2 |- ----------------- \|x + 1024a |- ----------------- --R 8| 15 8| 15 --R \| 1099511627776a c \| 1099511627776a c --R + --R x --R + --R +-------------------+ --R +-+8+---+7 | 1 8+-+ --R 224a\|2 \|- a |- ----------------- \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R +-+ 2 | 1 --R log(\|x + 32a |- -----------------) --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +-------------------+ --R +-+8+---+7 | 1 8+-+ --R 224a\|2 \|- a |- ----------------- \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R +-+ 2 | 1 --R log(\|x - 32a |- -----------------) --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +-------------------+ --R 8+---+7 | 1 8+-+ --R 224a \|- a |- ----------------- \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R log --R +-------------------+ --R 2 +-+ | 1 +-+ --R - 32a \|2 |- ----------------- \|x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+2 --R 4 | 1 --R 1024a |- ----------------- + x --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R - 7log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) + 14\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R 14atan(---------------------) + 14atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R 14\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R - --R +-------------------+ --R 8+---+7 | 1 8+-+ --R 448a \|- a |- ----------------- \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R 2 | 1 --R 32a |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R atan(-------------------------------------) --R +-------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x - 32a |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R - --R +-------------------+ --R 8+---+7 | 1 8+-+ --R 448a \|- a |- ----------------- \|c --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R * --R +-------------------+ --R 2 | 1 --R 32a |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R atan(-------------------------------------) --R +-------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x + 32a |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R / --R +-+8+---+7 8+-+ --R 32a\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 691 --S 692 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 11 2 8 12 4 13 --R (93952409600a c x - 172872433664a c x + 3758096384a ) --R * --R +-------------------+6 --R | 1 --R |- ----------------- --R 8| 15 --R \| 1099511627776a c --R + --R +-------------------+4 --R 7 2 9 8 5 9 | 1 --R (- 44040192a c x + 198180864a 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Union(Expression(Integer),...) --E 695 --S 696 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 8+-+ +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 9\|c log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R - --R +------------------+ --R 2 | 43046721c 8+---+ --R 32a |- ---------------- \|- a --R 8| 17 --R \| 1099511627776a --R * --R log --R +------------------+7 --R 15 +-+ | 43046721c +-+ --R 34359738368a \|2 |- ---------------- \|x --R 8| 17 --R \| 1099511627776a --R + --R +------------------+6 --R 13 | 43046721c --R - 9663676416a |- ---------------- + 4782969c x --R 8| 17 --R \| 1099511627776a --R + --R - --R +------------------+ --R 2 +-+ | 43046721c 8+---+ --R 32a \|2 |- ---------------- \|- a --R 8| 17 --R \| 1099511627776a --R * --R +------------------+7 --R +-+ 15 | 43046721c --R log(4782969c\|x + 34359738368a |- ---------------- ) --R 8| 17 --R \| 1099511627776a --R + --R +------------------+ --R 2 +-+ | 43046721c 8+---+ --R 32a \|2 |- ---------------- \|- a --R 8| 17 --R \| 1099511627776a --R * --R 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1024a c x + 512a c )\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 699 --S 700 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------------------------+ --R 4 8 3 4 2 2 | 1 --R (576c x + 1152a c x + 576a c ) |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +-----------------------------+ --R 2 +-+ | 1 +-+ --R 512a c \|2 |- --------------------------- \|x --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+2 --R 2 4 | 1 --R 262144a c |- --------------------------- + x --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 4 8 3 4 2 2 +-+ | 1 --R (576c x + 1152a c x + 576a c )\|2 |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+ --R +-+ 2 | 1 --R log(\|x + 512a c |- ---------------------------) --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 4 8 3 4 2 2 +-+ | 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|- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(--------------------------------------------------) --R +-----------------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x - 512a c |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 4 8 3 4 2 2 | 1 --R (- 1152c x - 2304a c x - 1152a c ) |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+ --R 2 | 1 --R 512a c |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(--------------------------------------------------) --R +-----------------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x + 512a c |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 4 +-+ +-+ --R (- 17c x - 9a)\|2 \|x --R / --R 4 8 3 4 2 2 +-+ --R (64c x + 128a c x + 64a c )\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 700 --S 701 of 1347 m0:=a0-r0 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18atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R 18\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R - --R +-----------------------------+ --R 2 8+---+7 | 1 8+-+ --R 9216c \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+ --R 2 | 1 --R 512a c |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(--------------------------------------------------) --R +-----------------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x - 512a c |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +-----------------------------+ --R 2 8+---+7 | 1 8+-+ --R 9216c \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+ --R 2 | 1 --R 512a c |- --------------------------- --R 8| 7 17 --R \| 4722366482869645213696a c --R 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14atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R - 14\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-----------------------------+ --R 8+---+ | 1 8+-+7 --R 7168a c\|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 9 15 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R atan --R +-----------------------------+7 --R 8 13 | 1 --R 9223372036854775808a c |- --------------------------- --R 8| 9 15 --R \| 4722366482869645213696a c --R -------------------------------------------------------------------- --R +-----------------------------+7 --R +-+ +-+ 8 13 | 1 --R \|2 \|x - 9223372036854775808a c |- --------------------------- --R 8| 9 15 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 8+---+ | 1 8+-+7 --R 7168a c\|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 9 15 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R atan --R +-----------------------------+7 --R 8 13 | 1 --R 9223372036854775808a c |- 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m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 15log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +------------------------------+ --R 8+---+3 | 1 8+-+5 --R 7680a c \|- a |- ---------------------------- \|c --R 8| 11 13 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +------------------------------+5 --R 7 8 +-+ | 1 +-+ --R 35184372088832a c \|2 |- ---------------------------- \|x --R 8| 11 13 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+2 --R 3 3 | 1 --R - 262144a c |- ---------------------------- + x --R 8| 11 13 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +------------------------------+ --R +-+8+---+3 | 1 8+-+5 --R 7680a c\|2 \|- a |- ---------------------------- \|c --R 8| 11 13 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+5 --R +-+ 7 8 | 1 --R log(\|x + 35184372088832a c |- ---------------------------- ) --R 8| 11 13 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+ 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(15c x + 30a c x + 15a )log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (- 15c x - 30a c x - 15a )log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (- 30c x - 60a c x - 30a )\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 4 2 \|2 \|c \|x + \|- a --R (- 30c x - 60a c x - 30a )atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 4 2 \|2 \|c \|x - \|- a --R (- 30c x - 60a c x - 30a )atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (30c x + 60a c x + 30a )\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 5 +-+8+---+5 8+-+3 +-+ --R (24c x - 40a x)\|2 \|- a \|c \|x --R / --R 3 8 2 2 4 3 +-+8+---+5 8+-+3 --R (512a c x + 1024a c x + 512a c)\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 714 --S 715 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 | 1 --R (960a c x + 1920a c x + 960a c) |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +------------------------------+3 --R 5 4 +-+ | 1 +-+ --R 134217728a c \|2 |- ---------------------------- \|x --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+6 --R 10 8 | 1 --R 18014398509481984a c |- ---------------------------- + x --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 3 8 2 2 4 3 +-+ --R (- 960a c x - 1920a c x - 960a c)\|2 --R * --R +------------------------------+ --R | 1 --R |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+3 --R +-+ 5 4 | 1 --R log(\|x + 134217728a c |- ---------------------------- ) --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 +-+ | 1 --R (960a c x + 1920a c x + 960a c)\|2 |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+3 --R +-+ 5 4 | 1 --R log(\|x - 134217728a c |- ---------------------------- ) --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 | 1 --R (- 960a c x - 1920a c x - 960a c) |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +------------------------------+3 --R 5 4 +-+ | 1 +-+ --R - 134217728a c \|2 |- ---------------------------- \|x --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+6 --R 10 8 | 1 --R 18014398509481984a c |- ---------------------------- + x --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 | 1 --R (1920a c x + 3840a c x + 1920a c) |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+3 --R 5 4 | 1 --R 134217728a c |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(----------------------------------------------------------) --R +------------------------------+3 --R +-+ +-+ 5 4 | 1 --R \|2 \|x - 134217728a c |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 | 1 --R (1920a c x + 3840a c x + 1920a c) |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+3 --R 5 4 | 1 --R 134217728a c |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(----------------------------------------------------------) --R +------------------------------+3 --R +-+ +-+ 5 4 | 1 --R \|2 \|x + 134217728a c |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 5 +-+ +-+ --R (3c x - 5a x)\|2 \|x --R / --R 3 8 2 2 4 3 +-+ --R (64a c x + 128a c x + 64a c)\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 715 --S 716 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 15log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +------------------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 7680a c \|- a |- ---------------------------- \|c --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +------------------------------+3 --R 5 4 +-+ | 1 +-+ --R 134217728a c \|2 |- ---------------------------- \|x --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+6 --R 10 8 | 1 --R 18014398509481984a c |- ---------------------------- + x --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +------------------------------+ --R +-+8+---+5 | 1 8+-+3 --R 7680a c\|2 \|- a |- ---------------------------- \|c --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+3 --R +-+ 5 4 | 1 --R log(\|x + 134217728a c |- ---------------------------- ) --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+ --R +-+8+---+5 | 1 8+-+3 --R 7680a c\|2 \|- a |- ---------------------------- \|c --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+3 --R +-+ 5 4 | 1 --R log(\|x - 134217728a c |- ---------------------------- ) --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +------------------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 7680a c \|- a |- ---------------------------- \|c --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +------------------------------+3 --R 5 4 +-+ | 1 +-+ --R - 134217728a c \|2 |- ---------------------------- \|x --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+6 --R 10 8 | 1 --R 18014398509481984a c |- ---------------------------- + x --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R 15log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) + 30\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R 30atan(---------------------) + 30atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R - 30\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +------------------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 15360a c \|- a |- ---------------------------- \|c --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+3 --R 5 4 | 1 --R 134217728a c |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(----------------------------------------------------------) --R +------------------------------+3 --R +-+ +-+ 5 4 | 1 --R \|2 \|x - 134217728a c |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +------------------------------+ --R 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 15360a c \|- a |- ---------------------------- \|c --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +------------------------------+3 --R 5 4 | 1 --R 134217728a c |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(----------------------------------------------------------) --R +------------------------------+3 --R +-+ +-+ 5 4 | 1 --R \|2 \|x + 134217728a c |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R / --R +-+8+---+5 8+-+3 --R 512a c\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 716 --S 717 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 10 10 7 11 9 3 --R (- 11349071060973649920a c x + 8106479329266892800a c x ) --R * --R +------------------------------+6 --R | 1 --R |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 6 8 10 7 7 6 8 6 2 --R (4123168604160a c x - 53601191854080a c x + 16492674416640a c x ) --R * --R +------------------------------+4 --R | 1 --R |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 3 5 9 4 4 5 5 3 --R (47185920a c x - 212336640a c x + 23592960a c x) --R * --R +------------------------------+2 --R | 1 --R |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 2 8 4 2 --R 375c x - 690a c x + 15a --R / --R 11 12 10 12 11 6 --R 73786976294838206464a c x - 18446744073709551616a c x --R + --R 13 10 2 --R - 92233720368547758080a c x --R * --R +------------------------------+6 --R | 1 --R |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 8 9 9 9 8 5 --R 457396837154816a c x + 281474976710656a c x --R + --R 10 7 --R - 175921860444160a c x --R * --R +------------------------------+4 --R | 1 --R |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 5 6 8 6 5 4 7 4 --R (2281701376a c x + 2147483648a c x - 134217728a c ) --R * --R +------------------------------+2 --R | 1 --R |- ---------------------------- --R 8| 13 11 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 4 11 2 3 7 3 2 3 --R - 2048a c x + 5120a c x + 7168a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 717 )clear all --S 718 of 1347 t0:=x^(7/2)/(a+c*x^4)^3 --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------------------ --R 3 12 2 8 2 4 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 718 --S 719 of 1347 r0:=7/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8))+_ 7/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8))-_ 7/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*_ c^(9/8)*sqrt(2))+7/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/8))/((-a)^(15/8)*c^(9/8)*sqrt(2))-7/512*_ log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_ sqrt(x))/((-a)^(15/8)*c^(9/8)*sqrt(2))+7/512*log((-a)^(1/4)+_ c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(15/8)*_ c^(9/8)*sqrt(2))-1/8*sqrt(x)/(c*(a+c*x^4)^2)+1/64*_ sqrt(x)/(a*c*(a+c*x^4)) --R --R --R (2) --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (- 7c x - 14a c x - 7a )log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (7c x + 14a c x + 7a )log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (- 14c x - 28a c x - 14a )\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 4 2 \|2 \|c \|x + \|- a --R (- 14c x - 28a c x - 14a )atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 4 2 \|2 \|c \|x - \|- a --R (- 14c x - 28a c x - 14a )atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (- 14c x - 28a c x - 14a )\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 4 +-+8+---+7 8+-+ +-+ --R (8c x - 56a)\|2 \|- a \|c \|x --R / --R 3 8 2 2 4 3 +-+8+---+7 8+-+ --R (512a c x + 1024a c x + 512a c)\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 719 --S 720 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 | 1 --R (448a c x + 896a c x + 448a c) |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +-----------------------------+ --R 2 +-+ | 1 +-+ --R 512a c\|2 |- --------------------------- \|x --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+2 --R 4 2 | 1 --R 262144a c |- --------------------------- + x --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 +-+ | 1 --R (448a c x + 896a c x + 448a c)\|2 |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+ --R +-+ 2 | 1 --R log(\|x + 512a c |- ---------------------------) --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 +-+ | 1 --R (- 448a c x - 896a c x - 448a c)\|2 |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+ --R +-+ 2 | 1 --R log(\|x - 512a c |- ---------------------------) --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 | 1 --R (- 448a c x - 896a c x - 448a c) |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +-----------------------------+ --R 2 +-+ | 1 +-+ --R - 512a c\|2 |- --------------------------- \|x --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+2 --R 4 2 | 1 --R 262144a c |- --------------------------- + x --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 | 1 --R (- 896a c x - 1792a c x - 896a c) |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+ --R 2 | 1 --R 512a c |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(-------------------------------------------------) --R +-----------------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x - 512a c |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 3 8 2 2 4 3 | 1 --R (- 896a c x - 1792a c x - 896a c) |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+ --R 2 | 1 --R 512a c |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(-------------------------------------------------) --R +-----------------------------+ --R +-+ +-+ 2 | 1 --R \|2 \|x + 512a c |- --------------------------- --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 4 +-+ +-+ --R (c x - 7a)\|2 \|x --R / --R 3 8 2 2 4 3 +-+ --R (64a c x + 128a c x + 64a c)\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 720 --S 721 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R 7log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +-----------------------------+ --R 8+---+7 | 1 8+-+ --R 3584a c \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 15 9 --R \| 4722366482869645213696a c 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Expression(Integer) --E 728 --S 729 of 1347 r0:=1/8*x^(5/2)/(a*(a+c*x^4)^2)+11/64*x^(5/2)/(a^2*(a+c*x^4))-_ 33/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8))-_ 33/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8))-_ 33/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*_ c^(5/8)*sqrt(2))+33/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_ sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2))-_ 33/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2))+_ 33/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_ sqrt(x))/((-a)^(19/8)*c^(5/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (33c x + 66a c x + 33a )log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (- 33c x - 66a c x - 33a )log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (- 66c x - 132a c x - 66a )\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 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|- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+5 --R 12 3 | 1 --R 35184372088832a c |- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(---------------------------------------------------------------) --R +-----------------------------+5 --R +-+ +-+ 12 3 | 1 --R \|2 \|x + 35184372088832a c |- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 6 2 +-+ +-+ --R (11c x + 19a x )\|2 \|x --R / --R 2 2 8 3 4 4 +-+ --R (64a c x + 128a c x + 64a )\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 730 --S 731 of 1347 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 33log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +-----------------------------+ --R 2 8+---+3 | 1 8+-+5 --R 16896a \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +-----------------------------+5 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a |- --------------------------- \|c --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+5 --R 12 3 | 1 --R 35184372088832a c |- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(---------------------------------------------------------------) --R +-----------------------------+5 --R +-+ +-+ 12 3 | 1 --R \|2 \|x - 35184372088832a c |- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +-----------------------------+ --R 2 8+---+3 | 1 8+-+5 --R 33792a \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+5 --R 12 3 | 1 --R 35184372088832a c |- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(---------------------------------------------------------------) --R +-----------------------------+5 --R +-+ +-+ 12 3 | 1 --R \|2 \|x + 35184372088832a c |- --------------------------- --R 8| 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73786976294838206464a c x --R + --R 19 4 --R - 4611686018427387904a c --R * --R +-----------------------------+6 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 12 5 9 13 4 5 --R 228698418577408a c x + 140737488355328a c x --R + --R 14 3 --R - 87960930222080a c x --R * --R +-----------------------------+4 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 7 4 10 8 3 6 9 2 2 --R (536870912a c x - 134217728a c x - 671088640a c x ) --R * --R +-----------------------------+2 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 19 5 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 2 3 11 3 2 7 4 3 --R 1024a c x - 2560a c x - 3584a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 732 )clear all --S 733 of 1347 t0:=sqrt(x)/(a+c*x^4)^3 --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) ------------------------------ --R 3 12 2 8 2 4 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 733 --S 734 of 1347 r0:=1/8*x^(3/2)/(a*(a+c*x^4)^2)+13/64*x^(3/2)/(a^2*(a+c*x^4))+_ 65/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8))-_ 65/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8))+_ 65/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*_ c^(3/8)*sqrt(2))-65/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*_ sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2))-_ 65/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*_ sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2))+65/512*_ log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*_ sqrt(x))/((-a)^(21/8)*c^(3/8)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (65c x + 130a c x + 65a )log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (- 65c x - 130a c x - 65a )log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (- 130c x - 260a c x - 130a )\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 4 2 \|2 \|c \|x + \|- a --R (- 130c x - 260a c x - 130a )atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 4 2 \|2 \|c \|x - \|- a --R (- 130c x - 260a c x - 130a )atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (130c x + 260a c x + 130a )\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 5 +-+8+---+5 8+-+3 +-+ --R (104c x + 168a x)\|2 \|- a \|c \|x --R / --R 2 2 8 3 4 4 +-+8+---+5 8+-+3 --R (512a c x + 1024a c x + 512a )\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 734 --S 735 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------------------------+ --R 2 2 8 3 4 4 | 1 --R (4160a c x + 8320a c x + 4160a ) |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +-----------------------------+3 --R 8 +-+ | 1 +-+ --R 134217728a c\|2 |- --------------------------- \|x --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+6 --R 16 2 | 1 --R 18014398509481984a c |- --------------------------- + x --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 2 2 8 3 4 4 +-+ --R (- 4160a c x - 8320a c x - 4160a )\|2 --R * --R +-----------------------------+ --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+3 --R +-+ 8 | 1 --R log(\|x + 134217728a c |- --------------------------- ) --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 2 2 8 3 4 4 +-+ | 1 --R (4160a c x + 8320a c x + 4160a )\|2 |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+3 --R +-+ 8 | 1 --R log(\|x - 134217728a c |- --------------------------- ) --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 2 2 8 3 4 4 | 1 --R (- 4160a c x - 8320a c x - 4160a ) |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R 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21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+3 --R 8 | 1 --R 134217728a c |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(---------------------------------------------------------) --R +-----------------------------+3 --R +-+ +-+ 8 | 1 --R \|2 \|x + 134217728a c |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 5 +-+ +-+ --R (13c x + 21a x)\|2 \|x --R / --R 2 2 8 3 4 4 +-+ --R (64a c x + 128a c x + 64a )\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 735 --S 736 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R - 65log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +-----------------------------+ --R 2 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 33280a \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +-----------------------------+3 --R 8 +-+ | 1 +-+ --R 134217728a c\|2 |- --------------------------- \|x --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+6 --R 16 2 | 1 --R 18014398509481984a c |- --------------------------- + x --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +-----------------------------+ --R 2 +-+8+---+5 | 1 8+-+3 --R 33280a \|2 \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+3 --R +-+ 8 | 1 --R log(\|x + 134217728a c |- --------------------------- ) --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 2 +-+8+---+5 | 1 8+-+3 --R 33280a \|2 \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+3 --R +-+ 8 | 1 --R log(\|x - 134217728a c |- --------------------------- ) --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +-----------------------------+ --R 2 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 33280a \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 21 3 --R \| 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--R 8 | 1 --R 134217728a c |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(---------------------------------------------------------) --R +-----------------------------+3 --R +-+ +-+ 8 | 1 --R \|2 \|x - 134217728a c |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +-----------------------------+ --R 2 8+---+5 | 1 8+-+3 --R 66560a \|- a |- --------------------------- \|c --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +-----------------------------+3 --R 8 | 1 --R 134217728a c |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(---------------------------------------------------------) --R +-----------------------------+3 --R +-+ +-+ 8 | 1 --R \|2 \|x + 134217728a c |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R / --R 2 +-+8+---+5 8+-+3 --R 512a \|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 736 --S 737 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 16 4 7 17 3 3 --R (- 49179307930885816320a c x + 35128077093489868800a c x ) --R * --R +-----------------------------+6 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 10 4 10 11 3 6 --R 17867063951360a c x - 232271831367680a c x --R + --R 12 2 2 --R 71468255805440a c x --R * --R +-----------------------------+4 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 5 3 9 6 2 5 7 --R (204472320a c x - 920125440a c x + 102236160a c x) --R * --R +-----------------------------+2 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 2 8 4 2 --R 1625c x - 2990a c x + 65a --R / --R 18 5 10 19 4 6 --R 73786976294838206464a c x - 18446744073709551616a c x --R + --R 20 3 2 --R - 92233720368547758080a c x --R * --R +-----------------------------+6 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 13 4 9 14 3 5 --R 457396837154816a c x + 281474976710656a c x --R + --R 15 2 --R - 175921860444160a c x --R * --R +-----------------------------+4 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 8 3 8 9 2 4 10 --R (2281701376a c x + 2147483648a c x - 134217728a c) --R * --R +-----------------------------+2 --R | 1 --R |- --------------------------- --R 8| 21 3 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 2 3 11 3 2 7 4 3 --R - 2048a c x + 5120a c x + 7168a c x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 737 )clear all --S 738 of 1347 t0:=1/((a+c*x^4)^3*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------ --R 3 12 2 8 2 4 3 +-+ --R (c x + 3a c x + 3a c x + a )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 738 --S 739 of 1347 r0:=-105/256*atan(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8))-_ 105/256*atanh(c^(1/8)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8))+_ 105/256*atan(1-c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/(-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2))-105/256*atan(1+c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/8))/((-a)^(23/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+105/512*log((-a)^(1/4)+_ c^(1/4)*x-(-a)^(1/8)*c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(23/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2))-105/512*log((-a)^(1/4)+c^(1/4)*x+(-a)^(1/8)*_ c^(1/8)*sqrt(2)*sqrt(x))/((-a)^(23/8)*c^(1/8)*sqrt(2))+_ 1/8*sqrt(x)/(a*(a+c*x^4)^2)+15/64*sqrt(x)/(a^2*(a+c*x^4)) --R --R --R (2) --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (- 105c x - 210a c x - 105a )log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 2 8 4 2 +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R (105c x + 210a c x + 105a )log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (- 210c x - 420a c x - 210a )\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 4 2 \|2 \|c \|x + \|- a --R (- 210c x - 420a c x - 210a )atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R 2 8 4 2 \|2 \|c \|x - \|- a --R (- 210c x - 420a c x - 210a )atan(---------------------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R 2 8 4 2 +-+ \|c \|x --R (- 210c x - 420a c x - 210a )\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R 4 +-+8+---+7 8+-+ +-+ --R (120c x + 184a)\|2 \|- a \|c \|x --R / --R 2 2 8 3 4 4 +-+8+---+7 8+-+ --R (512a c x + 1024a c x + 512a )\|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 739 --S 740 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------------------------+ --R 2 2 8 3 4 4 | 1 --R (6720a c x + 13440a c x + 6720a ) |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +----------------------------+ --R 3 +-+ | 1 +-+ --R 512a \|2 |- -------------------------- \|x --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +----------------------------+2 --R 6 | 1 --R 262144a |- -------------------------- + x --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +----------------------------+ --R 2 2 8 3 4 4 +-+ | 1 --R (6720a c x + 13440a c x 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-------------------------- + x --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +----------------------------+ --R 2 2 8 3 4 4 | 1 --R (- 13440a c x - 26880a c x - 13440a ) |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +----------------------------+ --R 3 | 1 --R 512a |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +----------------------------+ --R +-+ +-+ 3 | 1 --R \|2 \|x - 512a |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +----------------------------+ --R 2 2 8 3 4 4 | 1 --R (- 13440a c x - 26880a c x - 13440a ) |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +----------------------------+ --R 3 | 1 --R 512a |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +----------------------------+ --R +-+ +-+ 3 | 1 --R \|2 \|x + 512a |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 4 +-+ +-+ --R (15c x + 23a)\|2 \|x --R / --R 2 2 8 3 4 4 +-+ --R (64a c x + 128a c x + 64a )\|2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 740 --S 741 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ --R 105log(\|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) --R + --R +----------------------------+ --R 2 8+---+7 | 1 8+-+ --R 53760a \|- a |- -------------------------- \|c --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +----------------------------+ --R 3 +-+ | 1 +-+ --R 512a \|2 |- -------------------------- \|x --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +----------------------------+2 --R 6 | 1 --R 262144a |- -------------------------- + x --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +----------------------------+ --R 2 +-+8+---+7 | 1 8+-+ --R 53760a \|2 \|- a |- -------------------------- \|c --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +----------------------------+ --R +-+ 3 | 1 --R log(\|x + 512a |- --------------------------) --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +----------------------------+ --R 2 +-+8+---+7 | 1 8+-+ --R 53760a \|2 \|- a |- -------------------------- \|c --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +----------------------------+ --R +-+ 3 | 1 --R log(\|x - 512a |- --------------------------) --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +----------------------------+ --R 2 8+---+7 | 1 8+-+ --R 53760a \|- a |- -------------------------- \|c --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R log --R +----------------------------+ --R 3 +-+ | 1 +-+ --R - 512a \|2 |- -------------------------- \|x --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R +----------------------------+2 --R 6 | 1 --R 262144a |- -------------------------- + x --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+8+---+8+-+ +-+ 4+-+ 4+---+ +-+ \|c \|x --R - 105log(- \|2 \|- a \|c \|x + x\|c + \|- a ) + 210\|2 atanh(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R +-+8+-+ +-+ 8+---+ +-+8+-+ +-+ 8+---+ --R \|2 \|c \|x + \|- a \|2 \|c \|x - \|- a --R 210atan(---------------------) + 210atan(---------------------) --R 8+---+ 8+---+ --R \|- a \|- a --R + --R 8+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R 210\|2 atan(--------) --R 8+---+ --R \|- a --R + --R - --R +----------------------------+ --R 2 8+---+7 | 1 8+-+ --R 107520a \|- a |- -------------------------- \|c --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +----------------------------+ --R 3 | 1 --R 512a |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +----------------------------+ --R +-+ +-+ 3 | 1 --R \|2 \|x - 512a |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R - --R +----------------------------+ --R 2 8+---+7 | 1 8+-+ --R 107520a \|- a |- -------------------------- \|c --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R * --R +----------------------------+ --R 3 | 1 --R 512a |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R atan(-----------------------------------------------) --R +----------------------------+ --R +-+ +-+ 3 | 1 --R \|2 \|x + 512a |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R / --R 2 +-+8+---+7 8+-+ --R 512a \|2 \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 741 --S 742 of 1347 sometimes Axiom computes a zero d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 17 2 8 18 4 --R 23643898043695104000a c x - 43504772400398991360a c x --R + --R 19 --R 945755921747804160a --R * --R +----------------------------+6 --R | 1 --R |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 11 2 9 12 5 13 --R (- 43293270343680a c x + 194819716546560a c x - 21646635171840a x) --R * --R +----------------------------+4 --R | 1 --R |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 5 2 10 6 6 7 2 --R (55050240a c x - 715653120a c x + 220200960a x ) --R * --R +----------------------------+2 --R | 1 --R |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 7 3 --R 2205c x - 1575a x --R / --R 20 2 8 21 4 --R 78398662313265594368a c x + 73786976294838206464a c x --R + --R 22 --R - 4611686018427387904a --R * --R +----------------------------+6 --R | 1 --R |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 14 2 9 15 5 --R - 228698418577408a c x - 140737488355328a c x --R + --R 16 --R 87960930222080a x --R * --R +----------------------------+4 --R | 1 --R |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 8 2 10 9 6 10 2 --R (536870912a c x - 134217728a c x - 671088640a x ) --R * --R +----------------------------+2 --R | 1 --R |- -------------------------- --R 8| 23 --R \| 4722366482869645213696a c --R + --R 2 2 11 3 7 4 3 --R - 1024a c x + 2560a c x + 3584a x --R * --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 742 )clear all --S 743 of 1347 t0:=x^7*(a+b*x^4)^p --R --R --R 7 4 p --R (1) x (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 743 --S 744 of 1347 r0:=-1/4*a*(a+b*x^4)^(1+p)/(b^2*(1+p))+1/4*(a+b*x^4)^(2+p)/(b^2*(2+p)) --R --R --R 4 p + 2 4 p + 1 --R (p + 1)(b x + a) + (- a p - 2a)(b x + a) --R (2) ---------------------------------------------------- --R 2 2 2 2 --R 4b p + 12b p + 8b --R Type: Expression(Integer) --E 744 --S 745 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 --R 2 2 8 4 2 p log(b x + a) --R ((b p + b )x + a b p x - a )%e --R (3) ----------------------------------------------- --R 2 2 2 2 --R 4b p + 12b p + 8b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 745 --S 746 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 --R 2 2 8 4 2 p log(b x + a) --R ((b p + b )x + a b p x - a )%e --R + --R 4 p + 2 4 p + 1 --R (- p - 1)(b x + a) + (a p + 2a)(b x + a) --R / --R 2 2 2 2 --R 4b p + 12b p + 8b --R Type: Expression(Integer) --E 746 --S 747 of 1347 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 747 )clear all --S 748 of 1347 t0:=x^3*(a+b*x^4)^p --R --R --R 3 4 p --R (1) x (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 748 --S 749 of 1347 r0:=1/4*(a+b*x^4)^(1+p)/(b*(1+p)) --R --R --R 4 p + 1 --R (b x + a) --R (2) --------------- --R 4b p + 4b --R Type: Expression(Integer) --E 749 --S 750 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 --R 4 p log(b x + a) --R (b x + a)%e --R (3) --------------------------- --R 4b p + 4b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 750 --S 751 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 --R 4 p log(b x + a) 4 p + 1 --R (b x + a)%e - (b x + a) --R (4) --------------------------------------------- --R 4b p + 4b --R Type: Expression(Integer) --E 751 --S 752 of 1347 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 752 )clear all --S 753 of 1347 t0:=(a+b*x^4)^p/x --R --R --R 4 p --R (b x + a) --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 753 --S 754 of 1347 --r0:=1/4*(a+b*x^4)^p*hypergeometric(-p,-p,1-p,-a/(b*x^4))/_ -- (p*((a+b*x^4)/(b*x^4))^p) --E 754 --S 755 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 755 --S 756 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 756 --S 757 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 757 )clear all --S 758 of 1347 t0:=x^7*(1+x^4)^(1/3) --R --R --R +------+ --R 7 3| 4 --R (1) x \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 758 --S 759 of 1347 r0:=-3/16*(1+x^4)^(4/3)+3/28*(1+x^4)^(7/3) --R --R --R +------+ --R 8 4 3| 4 --R (12x + 3x - 9)\|x + 1 --R (2) ------------------------- --R 112 --R Type: Expression(Integer) --E 759 --S 760 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+ --R 8 4 3| 4 --R (12x + 3x - 9)\|x + 1 --R (3) ------------------------- --R 112 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 760 --S 761 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 762 )clear all --S 763 of 1347 t0:=x^3/(1+x^4)^(4/3) --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------------- --R +------+ --R 4 3| 4 --R (x + 1)\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 763 --S 764 of 1347 r0:=(-3/4)/(1+x^4)^(1/3) --R --R --R 3 --R (2) - ---------- --R +------+ --R 3| 4 --R 4\|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 --R (3) - ---------- --R +------+ --R 3| 4 --R 4\|x + 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 765 --S 766 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 766 --S 767 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 767 )clear all --S 768 of 1347 t0:=x^3/(1+x^4)^(1/3) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------- --R +------+ --R 3| 4 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 768 --S 769 of 1347 r0:=3/8*(1+x^4)^(2/3) --R --R --R +------+2 --R 3| 4 --R 3\|x + 1 --R (2) ----------- --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 769 --S 770 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+2 --R 3| 4 --R 3\|x + 1 --R (3) ----------- --R 8 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 770 --S 771 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 771 --S 772 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 772 )clear all --S 773 of 1347 t0:=x^3/(1+x^4)^(1/4) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------- --R +------+ --R 4| 4 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 773 --S 774 of 1347 r0:=1/3*(1+x^4)^(3/4) --R --R --R +------+3 --R 4| 4 --R \|x + 1 --R (2) ---------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 774 --S 775 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+3 --R 4| 4 --R \|x + 1 --R (3) ---------- --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 775 --S 776 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 776 --S 777 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 777 )clear all --S 778 of 1347 t0:=x^24/(a+b*x^5) --R --R --R 24 --R x --R (1) -------- --R 5 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 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sqrt(2*(5+sqrt(5))))*sqrt(1/2*(5+sqrt(5))) --R --R --R (2) --R +----------+ --R +--------+ +-+ | +-+ --R | +-+ ((2x - 3)\|5 - 10x + 5)\|2\|5 + 10 --R 4\|\|5 + 5 atan(-------------------------------------) --R 20 --R + --R +--------+ --R +----------+ +-+ | +-+ --R | +-+ (\|5 - 4x + 1)\|\|5 + 5 --R 4\|- \|5 + 5 atan(--------------------------) --R +--+ --R 2\|10 --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 +-+ --R (- \|2 \|5 + \|2 )log(x\|5 + 2x - x + 2) - 4\|2 log(x + 1) --R + --R +-+ +-+ +-+ +-+ 2 +-+ --R (\|2 \|5 + \|2 )log(- x\|5 + 2x - x + 2) + 20x\|2 --R / --R +-+ --R 20\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 899 --S 900 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --I - \|- 75%%ID1 + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0 + 10%%ID0 - 3 --R + --I - 5%%ID1 - 5%%ID0 + 1 --R * --R log --R +-----------------------------------------------------------+ --R | 2 2 --I \|- 75%%ID1 + (- 50%%ID0 + 10)%%ID1 - 75%%ID0 + 10%%ID0 - 3 --R + --I 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Expression(Integer) --E 926 --S 927 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R +--------+ +----------+ --R +-+ +-+ 2 +-+ | +-+ | +-+ --R (5x\|2 \|5 + (- 10x + 5x - 10)\|2 )\|\|5 + 5 \|2\|5 + 10 --R + --R +----------+ --R 2 +-+ +-+ 2 +-+ +--+ | +-+ --R ((x - 3x + 1)\|2 \|5 + (- 5x + 5x - 5)\|2 )\|10 \|- \|5 + 5 --R * --R +--------+ --R | +-+ --R \|\|5 + 5 --R + --R 2 --R 200x - 200x + 200 --R / --R 4 3 2 --R 400x - 400x + 400x - 400x + 400 --R Type: Expression(Integer) --E 927 )clear all --S 928 of 1347 t0:=1/(x*(1+x^5)) --R --R --R 1 --R (1) ------ --R 6 --R x + x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 928 --S 929 of 1347 r0:=-2/5*atanh(1+2*x^5) --R --R --R 5 --R 2atanh(2x + 1) --R (2) - --------------- --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 929 --S 930 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 --R - log(x + 1) + 5log(x) --R (3) ----------------------- --R 5 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 930 --S 931 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R 5 5 --R - log(x + 1) + 5log(x) + 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4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ +---+ --R 5| 4 5| 4 5| 4 --I - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b - a --R + --R +---+ +---+ --R 5| 4 5| 4 --I 10\|a b %%IM1 log(5a %%IM1 + x) + 10\|a b %%IM0 log(5a %%IM0 + x) --R + --R +---+ --R 5| 4 --R 2log(x\|a b + a) --R / --R +---+ --R 5| 4 --R 10\|a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 951 --S 952 of 1347 m0a:=a0-r0a --R --R --R (5) --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --R 10\|2 \|a \|b \|a b --R * --R ROOT --R +---+2 +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 5| 4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 +-+5+-+4 5+-+5| 4 --I - 10\|2 \|a \|b \|a b %%IM - 10\|2 \|a \|b \|a b %%IM0 --R + --R +-+5+-+4 5+-+ --R - 2\|2 \|a \|b --R * --R log --R +---+ --R 5| 4 --R 5a\|a b --R * --R ROOT --R +---+2 +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 5| 4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ +---+ --R 5| 4 5| 4 5| 4 --I - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b - a --R + --R - --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --R 10\|2 \|a \|b \|a b --R * --R ROOT --R +---+2 +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 5| 4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 +-+5+-+4 5+-+5| 4 --I - 10\|2 \|a \|b \|a b %%IM - 10\|2 \|a \|b \|a b %%IM0 --R + --R +-+5+-+4 5+-+ --R - 2\|2 \|a \|b --R * --R log --R - --R +---+ --R 5| 4 --R 5a\|a b --R * --R ROOT --R +---+2 +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 5| 4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ +---+ --R 5| 4 5| 4 5| 4 --I - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b - a --R + --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --I 20\|2 \|a \|b \|a b %%IM1 log(5a %%IM1 + x) --R + --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --I 20\|2 \|a \|b \|a b %%IM0 log(5a %%IM0 + x) --R + --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+ 5| 4 --R 4\|2 \|a \|b log(x\|a b + a) --R + --R +---+ --R +-+ +-+ +-+ 5| 4 2 5+-+2 +-+ 5+-+5+-+ 5+-+2 --R (- \|2 \|5 + \|2 )\|a b log(2x \|b + (x\|5 - x)\|a \|b + 2\|a ) --R + --R +---+ --R +-+ +-+ +-+ 5| 4 2 5+-+2 +-+ 5+-+5+-+ 5+-+2 --R (\|2 \|5 + \|2 )\|a b log(2x \|b + (- x\|5 - x)\|a \|b + 2\|a ) --R + --R +---+ --R +-+5| 4 5+-+ 5+-+ --R - 4\|2 \|a b log(x\|b + \|a ) --R + --R +----------+ +---+ 5+-+ +-+ 5+-+ --R | +-+ 5| 4 4x\|b + (- \|5 - 1)\|a --R - 4\|- \|5 + 5 \|a b atan(-------------------------) --R +------------+ --R | +-+ 5+-+ --R \|- 2\|5 + 10 \|a --R + --R +---+ +--------+ 5+-+ +-+ 5+-+ --R 5| 4 | +-+ 4x\|b + (\|5 - 1)\|a --R - 4\|a b \|\|5 + 5 atan(-----------------------) --R +----------+ --R 5+-+ | +-+ --R \|a \|2\|5 + 10 --R / --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --R 20\|2 \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 952 --S 953 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 +-+5+-+2 +-+ +-+ +-+ 5+-+5+-+ +-+5+-+2 | +-+ --R (- 2x \|2 \|b + (x\|2 \|5 + x\|2 )\|a \|b - 2\|2 \|a )\|\|5 + 5 --R * --R +----------+ --R | +-+ --R \|2\|5 + 10 --R + --R +------------+ +----------+ --R 2 +-+ | +-+ | +-+ 2 5+-+2 --R (- 2x \|2 \|- 2\|5 + 10 \|- \|5 + 5 + 40x )\|b --R + --R +------------+ +----------+ --R +-+ +-+ +-+ | +-+ | +-+ 5+-+5+-+ --R ((- x\|2 \|5 + x\|2 )\|- 2\|5 + 10 \|- \|5 + 5 - 40x)\|a \|b --R + --R +------------+ +----------+ --R +-+ | +-+ | +-+ 5+-+2 --R (- 2\|2 \|- 2\|5 + 10 \|- \|5 + 5 + 40)\|a --R / --R 4 5+-+3 5+-+4 3 5+-+4 5+-+3 2 5+-+2 5+-+5+-+ 5+-+2 --R 80x \|a \|b - 80x \|a \|b + 80a x \|b - 80a x\|a \|b + 80a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 953 --S 954 of 1347 m0a:=a0-r0b --R --R --R (7) --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --R 10\|2 \|a \|b \|a b --R * --R ROOT --R +---+2 +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 5| 4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 +-+5+-+4 5+-+5| 4 --I - 10\|2 \|a \|b \|a b %%IM - 10\|2 \|a \|b \|a b %%IM0 --R + --R +-+5+-+4 5+-+ --R - 2\|2 \|a \|b --R * --R log --R +---+ --R 5| 4 --R 5a\|a b --R * --R ROOT --R +---+2 +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 5| 4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ +---+ --R 5| 4 5| 4 5| 4 --I - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b - a --R + --R - --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --R 10\|2 \|a \|b \|a b --R * --R ROOT --R +---+2 +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 5| 4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 +-+5+-+4 5+-+5| 4 --I - 10\|2 \|a \|b \|a b %%IM - 10\|2 \|a \|b \|a b %%IM0 --R + --R +-+5+-+4 5+-+ --R - 2\|2 \|a \|b --R * --R log --R - --R +---+ --R 5| 4 --R 5a\|a b --R * --R ROOT --R +---+2 +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 5| 4 --I - 75\|a b %%IM1 + (- 50\|a b %%IM0 - 10\|a b )%%IM1 --R + --R +---+2 +---+ --R 5| 4 2 5| 4 --I - 75\|a b %%IM0 - 10\|a b %%IM0 - 3 --R / --R +---+2 --R 5| 4 --R 25\|a b --R + --R +---+ +---+ +---+ --R 5| 4 5| 4 5| 4 --I - 5a\|a b %%IM1 - 5a\|a b %%IM0 + 2x\|a b - a --R + --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --I 20\|2 \|a \|b \|a b %%IM1 log(5a %%IM1 + x) --R + --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --I 20\|2 \|a \|b \|a b %%IM0 log(5a %%IM0 + x) --R + --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+ 5| 4 --R 4\|2 \|a \|b log(x\|a b + a) --R + --R +---+ --R +-+ +-+ +-+ 5| 4 2 5+-+2 +-+ 5+-+5+-+ 5+-+2 --R (- \|2 \|5 + \|2 )\|a b log(2x \|b + (x\|5 - x)\|a \|b + 2\|a ) --R + --R +---+ --R +-+ +-+ +-+ 5| 4 2 5+-+2 +-+ 5+-+5+-+ 5+-+2 --R (\|2 \|5 + \|2 )\|a b log(2x \|b + (- x\|5 - x)\|a \|b + 2\|a ) --R + --R +---+ --R +-+5| 4 5+-+ 5+-+ --R - 4\|2 \|a b log(x\|b + \|a ) --R + --R +--------+ --R +----------+ +---+ 5+-+ +-+ 5+-+ | +-+ --R | +-+ 5| 4 (4x\|b + (- \|5 - 1)\|a )\|\|5 + 5 --R - 4\|- \|5 + 5 \|a b atan(--------------------------------------) --R +--+5+-+ --R 2\|10 \|a --R + --R +---+ +--------+ 5+-+ +-+ 5+-+ --R 5| 4 | +-+ 4x\|b + (\|5 - 1)\|a --R - 4\|a b \|\|5 + 5 atan(-----------------------) --R +----------+ --R 5+-+ | +-+ --R \|a \|2\|5 + 10 --R / --R +---+ --R +-+5+-+4 5+-+5| 4 --R 20\|2 \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 954 --S 955 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (8) 0 --R Type: Polynomial(Integer) --E 955 )clear all --S 956 of 1347 t0:=x^(23/2)/sqrt(a+b*x^5) --R --R --R 11 +-+ --R x \|x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 5 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 956 --S 957 of 1347 r0:=3/20*a^2*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/b^(5/2)-_ 3/20*a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^5)/b^2+1/10*x^(15/2)*sqrt(a+b*x^5)/b --R --R --R 2 +-+ +-+ +--------+ --R 2 x \|b \|x 7 2 +-+ +-+ | 5 --R 3a atanh(-----------) + (2b x - 3a x )\|b \|x \|b x + a --R +--------+ --R | 5 --R \|b x + a --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 20b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 957 --S 958 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 958 --S 959 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 959 --S 960 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 960 )clear all --S 961 of 1347 t0:=x^(13/2)/sqrt(a+b*x^5) --R --R --R 6 +-+ --R x \|x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 5 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1347 r0:=-1/5*a*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/b^(3/2)+_ 1/5*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^5)/b --R --R --R 2 +-+ +-+ +--------+ --R x \|b \|x 2 +-+ +-+ | 5 --R - a atanh(-----------) + x \|b \|x \|b x + a --R +--------+ --R | 5 --R \|b x + a --R (2) ---------------------------------------------- --R +-+ --R 5b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 963 --S 964 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 964 --S 965 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 965 )clear all --S 966 of 1347 t0:=x^(3/2)/sqrt(a+b*x^5) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 5 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 966 --S 967 of 1347 r0:=2/5*atanh(x^(5/2)*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^5))/sqrt(b) --R --R --R 2 +-+ +-+ --R x \|b \|x --R 2atanh(-----------) --R +--------+ --R | 5 --R \|b x + a --R (2) ------------------- --R +-+ --R 5\|b --R Type: Expression(Integer) --E 967 --S 968 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 968 --S 969 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 969 --S 970 of 1347 --d0:=D(m0,x) --E 970 )clear all --S 971 of 1347 t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(a+b*x^5)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R +--------+ --R 3 +-+ | 5 --R x \|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 971 --S 972 of 1347 r0:=-2/5*sqrt(a+b*x^5)/(a*x^(5/2)) --R --R --R +--------+ --R | 5 --R 2\|b x + a --R (2) - ------------ --R 2 +-+ --R 5a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 972 --S 973 of 1347 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +-+ | 5 3 --R - 2\|x \|b x + a + (- b - a - 1)x --R (3) ------------------------------------ --R 3 --R 5a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 973 --S 974 of 1347 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R - b - a - 1 --R (4) ----------- --R 5a --R Type: Expression(Integer) --E 974 --S 975 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 975 )clear all --S 976 of 1347 t0:=1/(x^(17/2)*sqrt(a+b*x^5)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R +--------+ --R 8 +-+ | 5 --R x \|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 976 --S 977 of 1347 r0:=-2/15*sqrt(a+b*x^5)/(a*x^(15/2))+4/15*b*sqrt(a+b*x^5)/(a^2*x^(5/2)) --R --R --R +--------+ --R 5 | 5 --R (4b x - 2a)\|b x + a --R (2) ----------------------- --R 2 7 +-+ --R 15a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 977 --S 978 of 1347 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 5 +-+ | 5 2 2 8 --R (12b x - 6a)\|x \|b x + a + (- 2b + (- a - 18)b + a + 9a)x --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R 2 8 --R 45a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 978 --S 979 of 1347 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - 2b + (- a - 18)b + a + 9a --R (4) ----------------------------- --R 2 --R 45a --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 980 )clear all --S 981 of 1347 t0:=x^(23/2)/sqrt(1+x^5) --R --R --R 11 +-+ --R x \|x --R (1) --------- --R +------+ --R | 5 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1347 r0:=3/20*asinh(x^(5/2))-3/20*x^(5/2)*sqrt(1+x^5)+1/10*x^(15/2)*sqrt(1+x^5) --R --R --R +------+ --R 2 +-+ 7 2 +-+ | 5 --R 3asinh(x \|x ) + (2x - 3x )\|x \|x + 1 --R (2) ----------------------------------------- --R 20 --R Type: Expression(Integer) --E 982 --S 983 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+ +------+ --R 2 +-+ | 5 5 7 2 +-+ | 5 --R - 3log(- 2x \|x \|x + 1 + 2x + 1) + (4x - 6x )\|x \|x + 1 --R (3) --------------------------------------------------------------- --R 40 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 983 --S 984 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R +------+ --R 2 +-+ | 5 5 2 +-+ --R - 3log(- 2x \|x \|x + 1 + 2x + 1) - 6asinh(x \|x ) --R (4) ----------------------------------------------------- --R 40 --R Type: Expression(Integer) --E 984 --S 985 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 985 )clear all --S 986 of 1347 t0:=x^(13/2)/sqrt(1+x^5) --R --R --R 6 +-+ --R x \|x --R (1) --------- --R +------+ --R | 5 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 986 --S 987 of 1347 r0:=-1/5*asinh(x^(5/2))+1/5*x^(5/2)*sqrt(1+x^5) --R --R --R +------+ --R 2 +-+ 2 +-+ | 5 --R - asinh(x \|x ) + x \|x \|x + 1 --R (2) --------------------------------- --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 987 -- (1 . failed) cannot be coerced to mode -- (Matrix (Fraction (SparseUnivariatePolynomial (InnerPrimeField 3)))) --S 988 of 1347 --a0:=integrate(t0,x) --E 988 --S 989 of 1347 --m0:=a0-r0 --E 989 --S 990 of 1347 --d0:=normalize(D(m0,x)) --E 990 )clear all --S 991 of 1347 t0:=x^(3/2)/sqrt(1+x^5) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) --------- --R +------+ --R | 5 --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 991 --S 992 of 1347 r0:=2/5*asinh(x^(5/2)) --R --R --R 2 +-+ --R 2asinh(x \|x ) --R (2) -------------- --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 992 -- (1 . failed) cannot be coerced to mode -- (Matrix (Fraction (SparseUnivariatePolynomial (InnerPrimeField 3)))) --S 993 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+ --R 2 +-+ | 5 5 --R log(- 2x \|x \|x + 1 + 2x + 1) --R (3) - --------------------------------- --R 5 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 993 --S 994 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R +------+ --R 2 +-+ | 5 5 2 +-+ --R - log(- 2x \|x \|x + 1 + 2x + 1) - 2asinh(x \|x ) --R (4) ---------------------------------------------------- --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1347 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 995 )clear all --S 996 of 1347 t0:=1/(x^(7/2)*sqrt(1+x^5)) --R --R --R 1 --R (1) --------------- --R +------+ --R 3 +-+ | 5 --R x \|x \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1347 r0:=-2/5*sqrt(1+x^5)/x^(5/2) --R --R --R +------+ --R | 5 --R 2\|x + 1 --R (2) - ---------- --R 2 +-+ --R 5x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 997 --S 998 of 1347 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+ --R +-+ | 5 3 --R - 2\|x \|x + 1 + 3x --R (3) ---------------------- --R 3 --R 5x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 998 --S 999 of 1347 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 3 --R (4) - --R 5 --R Type: Expression(Integer) --E 999 --S 1000 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1000 )clear all --S 1001 of 1347 t0:=1/(x^(17/2)*sqrt(1+x^5)) --R --R --R 1 --R (1) --------------- --R +------+ --R 8 +-+ | 5 --R x \|x \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1001 --S 1002 of 1347 r0:=-2/15*sqrt(1+x^5)/x^(15/2)+4/15*sqrt(1+x^5)/x^(5/2) --R --R --R +------+ --R 5 | 5 --R (4x - 2)\|x + 1 --R (2) ------------------ --R 7 +-+ --R 15x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1002 --S 1003 of 1347 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+ --R 5 +-+ | 5 8 --R (8x - 4)\|x \|x + 1 + 9x --R (3) ---------------------------- --R 8 --R 30x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1003 --S 1004 of 1347 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 3 --R (4) -- --R 10 --R Type: Expression(Integer) --E 1004 --S 1005 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1005 )clear all --S 1006 of 1347 t0:=x^8/(a+b*x^6) --R --R --R 8 --R x --R (1) -------- --R 6 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1006 --S 1007 of 1347 r0:=1/3*x^3/b-1/3*atan(x^3*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2) --R --R --R 3 +-+ --R +-+ x \|b 3 +-+ --R - \|a atan(------) + x \|b --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------- --R +-+ --R 3b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1007 --S 1008 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---+ +-+ --R 3 | a 6 |a --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ |- --R | a \| b 3 |a \|b 3 --R |- - log(------------------------) + 2x |- atan(----) + x --R \| b 6 \|b 3 --R b x + a x --R (3) [-----------------------------------------,-------------------] --R 6b 3b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1008 --S 1009 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R 3 | a 6 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a 3 +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x \|b --R |- - \|b log(------------------------) + 2\|a atan(------) --R \| b 6 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R 6b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1009 --S 1010 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1010 --S 1011 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R 3 +-+ +-+ |- --R +-+ x \|b |a +-+ \|b --R \|a atan(------) + |- \|b atan(----) --R +-+ \|b 3 --R \|a x --R (6) ------------------------------------- --R +-+ --R 3b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1011 --S 1012 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1012 )clear all --S 1013 of 1347 t0:=x^7/(a+b*x^6) --R --R --R 7 --R x --R (1) -------- --R 6 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1013 --S 1014 of 1347 r0:=1/2*x^2/b-1/6*a^(1/3)*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/b^(4/3)+_ 1/12*a^(1/3)*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/b^(4/3)+_ 1/2*a^(1/3)*atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*_ sqrt(3)))/(b^(4/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R +-+3+-+ 4 3+-+2 2 3+-+3+-+ 3+-+2 +-+3+-+ 2 3+-+ 3+-+ --R \|3 \|a log(x \|b - x \|a \|b + \|a ) - 2\|3 \|a log(x \|b + \|a ) --R + --R 2 3+-+ 3+-+ --R 3+-+ 2x \|b - \|a 2 +-+3+-+ --R - 6\|a atan(--------------) + 6x \|3 \|b --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R / --R +-+3+-+ --R 12b\|3 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ +---+2 +---+ +---+ +---+ --R +-+ | a | a 2 | a 4 +-+ | a | a 2 --R - \|3 3|- - log(3|- - + x 3|- - + x + 2\|3 3|- - log(- 3|- - + x ) --R \| b \| b \| b \| b \| b --R + --R +---+ --R +-+ | a 2 +-+ --R +---+ \|3 3|- - + 2x \|3 --R | a \| b 2 +-+ --R - 6 3|- - atan(-------------------- + 6x \|3 --R \| b +---+ --R | a --R 3 3|- - --R \| b --R / --R +-+ --R 12b\|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1015 --S 1016 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+3+-+ 4 3+-+2 2 3+-+3+-+ 3+-+2 +-+3+-+ 2 3+-+ 3+-+ --R - \|3 \|a log(x \|b - x \|a \|b + \|a ) + 2\|3 \|a log(x \|b + \|a ) --R + --R +---+ +---+2 +---+ --R +-+ | a 3+-+ | a 2 | a 4 --R - \|3 3|- - \|b log(3|- - + x 3|- - + x ) --R \| b \| b \| b --R + --R +---+ +---+ 2 3+-+ 3+-+ --R +-+ | a 3+-+ | a 2 3+-+ 2x \|b - \|a --R 2\|3 3|- - \|b log(- 3|- - + x + 6\|a atan(--------------) --R \| b \| b +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +---+ --R +-+ | a 2 +-+ --R +---+ \|3 3|- - + 2x \|3 --R | a 3+-+ \| b --R - 6 3|- - \|b atan(--------------------) --R \| b +---+ --R | a --R 3 3|- - --R \| b --R / --R +-+3+-+ --R 12b\|3 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1016 --S 1017 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1017 )clear all --S 1018 of 1347 t0:=x^6/(a+b*x^6) --R --R --R 6 --R x --R (1) -------- --R 6 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1018 --S 1019 of 1347 r0:=x/b-1/3*a^(1/6)*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/b^(7/6)-_ 1/3*a^(1/6)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*_ sqrt(-b^(2/3)))/(b^(4/3)*sqrt(2))-1/3*a^(1/6)*_ 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--R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1020 --S 1021 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 6+-+6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R 2\|a \|b \|\|3 \|- \|b + \|b atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 6+-+6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R 2\|a \|b \|\|3 \|- \|b - \|b atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R - --R +---------+ --R +-+ | a 3+-+6+-+ --R 3b\|2 |- ------- \|b \|b --R 6| 7 --R \| 46656b --R * --R +---------+2 +---------+ --R 2 | a | a 2 --R log(36b |- ------- + 6b x |- ------- + x ) --R 6| 7 6| 7 --R \| 46656b \| 46656b --R + --R +---------+ +---------+2 +---------+ --R +-+ | a 3+-+6+-+ 2 | a | a 2 --R 3b\|2 |- ------- \|b \|b log(36b |- ------- - 6b x 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1/3*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*_ sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(1/6)*b^(2/3)*sqrt(-b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))-1/3*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*_ sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(1/6)*b^(2/3)*_ sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))) --R --R --R (2) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R +-+6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R - \|2 \|b \|\|3 \|- \|b - \|b atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R +-+6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R \|2 \|b \|\|3 \|- \|b + \|b atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R +---------------------+ +---------------------+ --R 6+-+ | +-------+ | +-------+ --R 3+-+2 x\|b | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|b atan(-----)\|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R 6+-+ --R \|a --R / --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R 6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R 3\|a \|b \|b \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1029 --S 1030 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----------+ --R | 1 --R |- --------- --R 6| 5 --R \| 46656a b --R * --R +-----------+5 +-----------+4 --R 4 | 1 3 | 1 2 --R log(7776a b x |- --------- - 1296a b |- --------- + x ) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R +-----------+ +-----------+5 --R | 1 4 | 1 --R 2 |- --------- log(7776a b |- --------- + x) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R +-----------+ +-----------+5 --R | 1 4 | 1 --R - 2 |- --------- log(- 7776a b |- --------- + x) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R - --R +-----------+ --R | 1 --R |- --------- --R 6| 5 --R \| 46656a b --R * --R +-----------+5 +-----------+4 --R 4 | 1 3 | 1 2 --R log(- 7776a b x |- --------- - 1296a b |- --------- + x ) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R +-----------+5 --R 4 +-+ | 1 --R 3888a b \|3 |- --------- --R +-----------+ 6| 5 --R +-+ | 1 \| 46656a b --R - 2\|3 |- --------- atan(---------------------------) --R 6| 5 +-----------+5 --R \| 46656a b 4 | 1 --R 3888a b |- --------- - x --R 6| 5 --R \| 46656a b --R + --R +-----------+5 --R 4 +-+ | 1 --R 3888a b \|3 |- --------- --R +-----------+ 6| 5 --R +-+ | 1 \| 46656a b --R 2\|3 |- --------- atan(---------------------------) --R 6| 5 +-----------+5 --R \| 46656a b 4 | 1 --R 3888a b |- --------- + x --R 6| 5 --R \| 46656a b --R / --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1030 --S 1031 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R +-+6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R 2\|2 \|b \|\|3 \|- \|b - \|b atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R +-+6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R - 2\|2 \|b \|\|3 \|- \|b + \|b atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R +-----------+ --R | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 --R 3 |- --------- \|a \|b \|b --R 6| 5 --R \| 46656a b --R * --R +-----------+5 +-----------+4 --R 4 | 1 3 | 1 2 --R log(7776a b x |- --------- - 1296a b |- --------- + x ) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R +-----------+ +-----------+5 --R | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 4 | 1 --R 6 |- --------- \|a \|b \|b log(7776a b |- --------- + x) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R +-----------+ +-----------+5 --R | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 4 | 1 --R - 6 |- --------- \|a \|b \|b log(- 7776a b |- --------- + x) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R - --R +-----------+ --R | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 --R 3 |- --------- \|a \|b \|b --R 6| 5 --R \| 46656a b --R * --R +-----------+5 +-----------+4 --R 4 | 1 3 | 1 2 --R log(- 7776a b x |- --------- - 1296a b |- --------- + x ) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R 6+-+ --R 3+-+2 x\|b --R - 2\|b atan(-----) --R 6+-+ --R \|a --R + --R +-----------+5 --R 4 +-+ | 1 --R 3888a b \|3 |- --------- --R +-----------+ 6| 5 --R +-+ | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 \| 46656a b --R - 6\|3 |- --------- \|a \|b \|b atan(---------------------------) --R 6| 5 +-----------+5 --R \| 46656a b 4 | 1 --R 3888a b |- --------- - x --R 6| 5 --R \| 46656a b --R + --R +-----------+5 --R 4 +-+ | 1 --R 3888a b \|3 |- --------- --R +-----------+ 6| 5 --R +-+ | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 \| 46656a b --R 6\|3 |- --------- \|a \|b \|b atan(---------------------------) --R 6| 5 +-----------+5 --R \| 46656a b 4 | 1 --R 3888a b |- --------- + x --R 6| 5 --R \| 46656a b --R * --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b - \|b 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Expression(Integer) --E 1034 --S 1035 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------+2 +------+ --R +-+ 2 3| 2 4 3| 2 --R - \|3 log(x \|- a b + b x \|- a b - a b) --R + --R +------+2 --R +------+2 2 +-+3| 2 +-+ --R +-+ 2 3| 2 2x \|3 \|- a b - a b\|3 --R 2\|3 log(x \|- a b + a b) - 6atan(---------------------------) --R 3a b --R / --R +------+ --R +-+3| 2 --R 12\|3 \|- a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1035 --S 1036 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------+ --R +-+3| 2 4 3+-+2 2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R - \|3 \|- a b log(x \|b - x \|a \|b + \|a ) --R + --R +------+ --R +-+3| 2 2 3+-+ 3+-+ --R 2\|3 \|- a b log(x \|b + \|a ) --R + --R +------+2 +------+ --R +-+3+-+3+-+2 2 3| 2 4 3| 2 --R - \|3 \|a \|b log(x \|- a b + b x \|- a b - a b) --R + --R +------+2 +------+ 2 3+-+ 3+-+ --R +-+3+-+3+-+2 2 3| 2 3| 2 2x \|b - \|a --R 2\|3 \|a \|b log(x \|- a b + a b) - 6\|- a b atan(--------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +------+2 --R 2 +-+3| 2 +-+ --R 3+-+3+-+2 2x 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46656a b --R * --R +----------+2 +----------+ --R 2 | 1 | 1 2 --R log(36a |- -------- - 6a x |- -------- + x ) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R +----------+ +----------+ --R +-+ | 1 6+-+5 3+-+6+-+ | 1 --R 6\|2 |- -------- \|a \|b \|b log(6a |- -------- + x) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R +----------+ +----------+ --R +-+ | 1 6+-+5 3+-+6+-+ | 1 --R - 6\|2 |- -------- \|a \|b \|b log(- 6a |- -------- + x) --R 6| 5 6| 5 --R \| 46656a b \| 46656a b --R + --R 6+-+ --R +-+3+-+ x\|b --R - 2\|2 \|b atan(-----) --R 6+-+ --R \|a --R + --R +----------+ --R +-+ | 1 --R 3a\|3 |- -------- --R +----------+ 6| 5 --R +-+ +-+ | 1 6+-+5 3+-+6+-+ \| 46656a b --R 6\|2 \|3 |- -------- \|a \|b \|b atan(-------------------) --R 6| 5 +----------+ --R \| 46656a b | 1 --R 3a |- -------- - x --R 6| 5 --R \| 46656a b --R + --R +----------+ --R +-+ | 1 --R 3a\|3 |- -------- --R +----------+ 6| 5 --R +-+ +-+ | 1 6+-+5 3+-+6+-+ \| 46656a b --R - 6\|2 \|3 |- -------- \|a \|b \|b 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t0:=1/(x^2*(a+b*x^6)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 8 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1060 --S 1061 of 1347 r0:=(-1)/(a*x)-1/3*b^(1/6)*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/a^(7/6)-_ 1/3*b^(1/3)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(2)/(a^(7/6)*sqrt(-b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))+1/3*b^(1/3)*atanh(b^(1/3)*x*_ sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_ sqrt(2)/(a^(7/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))) --R --R --R (2) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R +-+3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R x\|2 \|b \|\|3 \|- \|b - \|b atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R +-+3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R - x\|2 \|b \|\|3 \|- \|b + \|b atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R +---------------------+ --R 6+-+ | +-------+ --R 6+-+ x\|b 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R (- x\|b atan(-----) - 3\|a )\|\|3 \|- \|b - \|b --R 6+-+ --R \|a --R * --R +---------------------+ --R | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b + \|b --R / --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R 3a x\|a \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1061 --S 1062 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------+ +---------+5 +---------+4 --R | b 6 | b 5 | b 2 --R - a x |- ------- log(7776a x |- ------- - 1296a |- ------- + b x ) --R 6| 7 6| 7 6| 7 --R \| 46656a \| 46656a \| 46656a --R + --R +---------+ +---------+5 --R | b 6 | b --R - 2a x |- ------- log(7776a |- ------- + b x) --R 6| 7 6| 7 --R \| 46656a \| 46656a --R + --R +---------+ +---------+5 --R | b 6 | b --R 2a x |- ------- log(- 7776a |- ------- + b x) 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46656a --R * --R +---------+5 +---------+4 --R 6 | b 5 | b 2 --R log(- 7776a x |- ------- - 1296a |- ------- + b x ) --R 6| 7 6| 7 --R \| 46656a \| 46656a --R + --R 6+-+ --R 6+-+ x\|b --R 2\|b atan(-----) --R 6+-+ --R \|a --R + --R +---------+5 --R 6 +-+ | b --R 3888a \|3 |- ------- --R +---------+ 6| 7 --R +-+ | b 6+-+ \| 46656a --R 6a\|3 |- ------- \|a atan(-------------------------) --R 6| 7 +---------+5 --R \| 46656a 6 | b --R 3888a |- ------- - b x --R 6| 7 --R \| 46656a --R + --R +---------+5 --R 6 +-+ | b --R 3888a \|3 |- ------- --R +---------+ 6| 7 --R +-+ | b 6+-+ \| 46656a --R - 6a\|3 |- ------- \|a atan(-------------------------) --R 6| 7 +---------+5 --R \| 46656a 6 | b --R 3888a |- ------- + b x --R 6| 7 --R \| 46656a --R * --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R / --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ 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Union(Expression(Integer),...) --E 1086 --S 1087 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +---+2 +---+ --R +-+3+-+2 3+-+ 4 3| 2 2 3| 2 2 --R - \|3 \|a \|b log(x \|a b - a x \|a b + a ) --R + --R +---+ --R +-+3+-+2 3+-+ 2 3| 2 --R 2\|3 \|a \|b log(x \|a b + a) --R + --R +---+ --R +-+3| 2 4 3+-+2 2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R \|3 \|a b log(x \|b - x \|a \|b + \|a ) --R + --R +---+ --R +---+ 2 +-+3| 2 +-+ --R +-+3| 2 2 3+-+ 3+-+ 3+-+2 3+-+ 2x \|3 \|a b - a\|3 --R - 2\|3 \|a b log(x \|b + \|a ) + 6\|a \|b atan(---------------------) --R 3a --R + --R +---+ 2 3+-+ 3+-+ --R 3| 2 2x \|b - \|a --R - 6\|a b atan(--------------) --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R / --R +---+ --R +-+3+-+2 3+-+3| 2 --R 36b\|3 \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1087 --S 1088 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1088 )clear all --S 1089 of 1347 t0:=x^6/(a+b*x^6)^2 --R --R --R 6 --R x --R (1) -------------------- --R 2 12 6 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1089 --S 1090 of 1347 r0:=-1/6*x/(b*(a+b*x^6))+1/18*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/(a^(5/6)*_ b^(7/6))+1/18*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/_ (a^(5/6)*b^(4/3)*sqrt(2))+1/18*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/_ (a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))*_ sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))/(a^(5/6)*b^(4/3)*sqrt(2)) --R --R --R (2) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 6 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R (b x + a)\|b \|\|3 \|- \|b + \|b atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 6 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R (b x + a)\|b \|\|3 \|- \|b - \|b atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R 6+-+ --R 6 +-+3+-+ x\|b +-+6+-+5 3+-+6+-+ --R (b x + a)\|2 \|b atan(-----) - 3x\|2 \|a \|b \|b --R 6+-+ --R \|a --R / --R 2 6 +-+6+-+5 3+-+6+-+ --R (18b x + 18a b)\|2 \|a \|b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1090 --S 1091 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------------+ --R 2 6 | 1 --R (3b x + 3a b) |- -------------- --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+2 +----------------+ --R 2 2 | 1 | 1 2 --R log(1296a b |- -------------- + 36a b x |- -------------- + x ) --R 6| 5 7 6| 5 7 --R \| 2176782336a b \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R 2 6 | 1 --R (- 3b x - 3a b) |- -------------- --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+2 +----------------+ --R 2 2 | 1 | 1 2 --R log(1296a b |- -------------- - 36a b x |- -------------- + x ) --R 6| 5 7 6| 5 7 --R \| 2176782336a b \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ +----------------+ --R 2 6 | 1 | 1 --R (6b x + 6a b) |- -------------- log(36a b |- -------------- + x) --R 6| 5 7 6| 5 7 --R \| 2176782336a b \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ +----------------+ --R 2 6 | 1 | 1 --R (- 6b x - 6a b) |- -------------- log(- 36a b |- -------------- + x) --R 6| 5 7 6| 5 7 --R \| 2176782336a b \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R +-+ | 1 --R 18a b\|3 |- -------------- --R +----------------+ 6| 5 7 --R 2 6 +-+ | 1 \| 2176782336a b --R (6b x + 6a b)\|3 |- -------------- atan(----------------------------) --R 6| 5 7 +----------------+ --R \| 2176782336a b | 1 --R 18a b |- -------------- - x --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R +-+ | 1 --R 18a b\|3 |- -------------- --R +----------------+ 6| 5 7 --R 2 6 +-+ | 1 \| 2176782336a b --R (- 6b x - 6a b)\|3 |- -------------- atan(----------------------------) --R 6| 5 7 +----------------+ --R \| 2176782336a b | 1 --R 18a b |- -------------- + x --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R + --R - x --R / --R 2 6 --R 6b x + 6a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1091 --S 1092 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R - \|b \|\|3 \|- \|b - \|b atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R +----------------+ --R +-+ | 1 6+-+5 3+-+6+-+ --R 9b\|2 |- -------------- \|a \|b \|b --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+2 +----------------+ --R 2 2 | 1 | 1 2 --R log(1296a b |- -------------- + 36a b x |- -------------- + x ) --R 6| 5 7 6| 5 7 --R \| 2176782336a b \| 2176782336a b --R + --R - --R +----------------+ --R +-+ | 1 6+-+5 3+-+6+-+ --R 9b\|2 |- -------------- \|a \|b \|b --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+2 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--R 18a b |- -------------- - x --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R + --R - --R +----------------+ --R +-+ +-+ | 1 6+-+5 3+-+6+-+ --R 18b\|2 \|3 |- -------------- \|a \|b \|b --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+ --R +-+ | 1 --R 18a b\|3 |- -------------- --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R atan(----------------------------) --R +----------------+ --R | 1 --R 18a b |- -------------- + x --R 6| 5 7 --R \| 2176782336a b --R / --R +-+6+-+5 3+-+6+-+ --R 18b\|2 \|a \|b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1092 --S 1093 of 1347 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1093 )clear all --S 1094 of 1347 t0:=x^5/(a+b*x^6)^2 --R --R --R 5 --R x --R (1) -------------------- --R 2 12 6 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1094 --S 1095 of 1347 r0:=(-1/6)/(b*(a+b*x^6)) --R --R --R 1 --R - --R 6 --R (2) - ---------- --R 2 6 --R b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1095 --S 1096 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ------------ --R 2 6 --R 6b x + 6a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1096 --S 1097 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1097 --S 1098 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1098 )clear all --S 1099 of 1347 t0:=x^4/(a+b*x^6)^2 --R --R --R 4 --R x --R (1) -------------------- --R 2 12 6 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1099 --S 1100 of 1347 r0:=1/6*x^5/(a*(a+b*x^6))+1/18*atan(b^(1/6)*x/a^(1/6))/_ (a^(7/6)*b^(5/6))+1/9*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*_ sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(7/6)*b^(2/3)*_ sqrt(2)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))-1/9*_ atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*_ sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(7/6)*b^(2/3)*sqrt(2)*_ sqrt(b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))) --R --R --R (2) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6 6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R (- 2b x - 2a)\|b \|\|3 \|- \|b - \|b --R * --R +-+3+-+ --R x\|2 \|b --R atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6 6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R (2b x + 2a)\|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R * --R +-+3+-+ --R x\|2 \|b --R atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R 6+-+ --R 6 +-+3+-+2 x\|b 5 +-+6+-+3+-+2 6+-+5 --R ((b x + a)\|2 \|b atan(-----) + 3x \|2 \|a \|b \|b ) --R 6+-+ --R \|a --R * --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R / --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6 2 +-+6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R (18a b x + 18a )\|2 \|a \|b \|b \|\|3 \|- \|b - \|b --R * --R +---------------------+ --R | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b + \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1100 --S 1101 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------------+ --R 6 2 | 1 --R (3a b x + 3a ) |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R log --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R 60466176a b x |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+4 --R 5 3 | 1 2 --R - 1679616a b |- -------------- + x --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R 6 2 | 1 --R (6a b x + 6a ) |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R log(60466176a b |- -------------- + x) --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R 6 2 | 1 --R (- 6a b x - 6a ) |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R log(- 60466176a b |- -------------- + x) --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R 6 2 | 1 --R (- 3a b x - 3a ) |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R log --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R - 60466176a b x |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+4 --R 5 3 | 1 2 --R - 1679616a b |- -------------- + x --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R 6 2 +-+ | 1 --R (- 6a b x - 6a )\|3 |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+5 --R 6 4 +-+ | 1 --R 30233088a b \|3 |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R atan(------------------------------------) --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R 30233088a b |- -------------- - x --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R 6 2 +-+ | 1 --R (6a b x + 6a )\|3 |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+5 --R 6 4 +-+ | 1 --R 30233088a b \|3 |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R atan(------------------------------------) --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R 30233088a b |- -------------- + x --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R 5 --R x --R / --R 6 2 --R 6a b x + 6a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1101 --S 1102 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R 2\|b \|\|3 \|- \|b - \|b atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R - 2\|b \|\|3 \|- \|b + \|b atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R +----------------+ --R +-+ | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 --R 9a\|2 |- -------------- \|a \|b \|b --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R log --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R 60466176a b x |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+4 --R 5 3 | 1 2 --R - 1679616a b |- -------------- + x --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+ --R +-+ | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 --R 18a\|2 |- -------------- \|a \|b \|b --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R log(60466176a b |- -------------- + x) --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R - --R +----------------+ --R +-+ | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 --R 18a\|2 |- -------------- \|a \|b \|b --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R log(- 60466176a b |- -------------- + x) --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R - --R +----------------+ --R +-+ | 1 6+-+3+-+2 6+-+5 --R 9a\|2 |- -------------- \|a \|b \|b --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R * --R log --R +----------------+5 --R 6 4 | 1 --R - 60466176a b x |- -------------- --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R +----------------+4 --R 5 3 | 1 2 --R - 1679616a b |- -------------- + x --R 6| 7 5 --R \| 2176782336a b --R + --R 6+-+ --R +-+3+-+2 x\|b --R - \|2 \|b atan(-----) --R 6+-+ --R \|a 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--R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R +-+6+-+3+-+2 6+-+5 | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R 18a\|2 \|a \|b \|b \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1102 --S 1103 of 1347 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1103 )clear all --S 1104 of 1347 t0:=x^3/(a+b*x^6)^2 --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------------- --R 2 12 6 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1104 --S 1105 of 1347 r0:=1/6*x^4/(a*(a+b*x^6))-1/18*log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/_ (a^(4/3)*b^(2/3))+1/36*log(a^(2/3)-a^(1/3)*b^(1/3)*_ x^2+b^(2/3)*x^4)/(a^(4/3)*b^(2/3))-1/6*atan((a^(1/3)-_ 2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(4/3)*b^(2/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 6 +-+ 4 3+-+2 2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R (b x + a)\|3 log(x \|b - x \|a \|b + \|a ) --R + --R 2 3+-+ 3+-+ --R 6 +-+ 2 3+-+ 3+-+ 6 2x \|b - \|a --R (- 2b x - 2a)\|3 log(x \|b + \|a ) + (6b x + 6a)atan(--------------) --R 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2 | 1 --R 18a |- -------------- + x --R 6| 11 --R \| 2176782336a b --R / --R +-+6+-+5 3+-+6+-+ --R 18a\|2 \|a \|b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1124 --S 1125 of 1347 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1125 )clear all --S 1126 of 1347 t0:=1/(x*(a+b*x^6)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 13 7 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1126 --S 1127 of 1347 r0:=1/6/(a*(a+b*x^6))+log(x)/a^2-1/6*log(a+b*x^6)/a^2 --R --R --R 6 6 6 --R (- b x - a)log(b x + a) + (6b x + 6a)log(x) + a --R (2) -------------------------------------------------- --R 2 6 3 --R 6a b x + 6a --R Type: Expression(Integer) --E 1127 --S 1128 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 6 6 6 --R (- b x - a)log(b x + a) + (6b x + 6a)log(x) + a --R (3) -------------------------------------------------- --R 2 6 3 --R 6a b x + 6a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1128 --S 1129 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1129 --S 1130 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1130 )clear all --S 1131 of 1347 t0:=1/(x^2*(a+b*x^6)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R 2 14 8 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1131 --S 1132 of 1347 r0:=(-7/6)/(a^2*x)+1/6/(a*x*(a+b*x^6))-7/18*b^(1/6)*atan(b^(1/6)*_ x/a^(1/6))/a^(13/6)-7/9*b^(1/3)*atan(b^(1/3)*x*sqrt(2)/_ (a^(1/6)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(13/6)*_ sqrt(2)*sqrt(-b^(1/3)+sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3))))+7/9*_ b^(1/3)*atanh(b^(1/3)*x*sqrt(2)/(a^(1/6)*sqrt(b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))))/(a^(13/6)*sqrt(2)*sqrt(b^(1/3)+_ sqrt(3)*sqrt(-b^(2/3)))) --R --R --R (2) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 7 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R (14b x + 14a x)\|b \|\|3 \|- \|b - \|b --R * --R +-+3+-+ --R x\|2 \|b --R atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 7 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R (- 14b x - 14a x)\|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R * --R +-+3+-+ --R x\|2 \|b --R atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R 6+-+ --R 7 +-+6+-+ x\|b 6 +-+6+-+ --R ((- 7b x - 7a x)\|2 \|b atan(-----) + (- 21b x - 18a)\|2 \|a ) --R 6+-+ --R \|a --R * --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R / --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R 2 7 3 +-+6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R (18a b x + 18a x)\|2 \|a \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1132 --S 1133 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------------+ --R 2 7 3 | 117649b --R (- 3a b x - 3a x) |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R log --R +---------------+5 +---------------+4 --R 11 | 117649b 9 | 117649b --R 60466176a x |- ------------- - 11757312a |- ------------- --R 6| 13 6| 13 --R \| 2176782336a \| 2176782336a --R + --R 2 --R 16807b x --R + --R +---------------+ --R 2 7 3 | 117649b --R (- 6a b x - 6a x) |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R +---------------+5 --R 11 | 117649b --R log(60466176a |- ------------- + 16807b x) --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R + --R +---------------+ --R 2 7 3 | 117649b --R (6a b x + 6a x) |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R +---------------+5 --R 11 | 117649b --R log(- 60466176a |- ------------- + 16807b x) --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R + --R +---------------+ --R 2 7 3 | 117649b --R (3a b x + 3a x) |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R log --R +---------------+5 +---------------+4 --R 11 | 117649b 9 | 117649b --R - 60466176a x |- ------------- - 11757312a |- ------------- --R 6| 13 6| 13 --R \| 2176782336a \| 2176782336a --R + --R 2 --R 16807b x --R + --R +---------------+ --R 2 7 3 +-+ | 117649b --R (6a b x + 6a x)\|3 |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R +---------------+5 --R 11 +-+ | 117649b --R 30233088a \|3 |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R atan(-----------------------------------------) --R +---------------+5 --R 11 | 117649b --R 30233088a |- ------------- - 16807b x --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R + --R +---------------+ --R 2 7 3 +-+ | 117649b --R (- 6a b x - 6a x)\|3 |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R +---------------+5 --R 11 +-+ | 117649b --R 30233088a \|3 |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R atan(-----------------------------------------) --R +---------------+5 --R 11 | 117649b --R 30233088a |- ------------- + 16807b x --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R + --R 6 --R - 7b x - 6a --R / --R 2 7 3 --R 6a b x + 6a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1133 --S 1134 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R - 14\|b \|\|3 \|- \|b - \|b atanh(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b + \|b --R + --R +---------------------+ --R | +-------+ +-+3+-+ --R 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ x\|2 \|b --R 14\|b \|\|3 \|- \|b + \|b atan(----------------------------) --R +---------------------+ --R | +-------+ --R 6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|a \|\|3 \|- \|b - \|b --R + --R - --R +---------------+ --R 2 +-+ | 117649b 6+-+ --R 9a \|2 |- ------------- \|a --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R log --R +---------------+5 --R 11 | 117649b --R 60466176a x |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R + --R +---------------+4 --R 9 | 117649b 2 --R - 11757312a |- ------------- + 16807b x --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R + --R - --R +---------------+ --R 2 +-+ | 117649b 6+-+ --R 18a \|2 |- ------------- \|a --R 6| 13 --R \| 2176782336a 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6| 13 --R \| 2176782336a --R atan(-----------------------------------------) --R +---------------+5 --R 11 | 117649b --R 30233088a |- ------------- - 16807b x --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R + --R - --R +---------------+ --R 2 +-+ +-+ | 117649b 6+-+ --R 18a \|2 \|3 |- ------------- \|a --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R +---------------+5 --R 11 +-+ | 117649b --R 30233088a \|3 |- ------------- --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R atan(-----------------------------------------) --R +---------------+5 --R 11 | 117649b --R 30233088a |- ------------- + 16807b x --R 6| 13 --R \| 2176782336a --R * --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R / --R +---------------------+ +---------------------+ --R | +-------+ | +-------+ --R 2 +-+6+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ | +-+ | 3+-+2 3+-+ --R 18a \|2 \|a \|\|3 \|- \|b - \|b \|\|3 \|- \|b + \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1134 --S 1135 of 1347 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1135 )clear all --S 1136 of 1347 t0:=1/(x^3*(a+b*x^6)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R 2 15 9 2 3 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1136 --S 1137 of 1347 r0:=(-2/3)/(a^2*x^2)+1/6/(a*x^2*(a+b*x^6))+2/9*b^(1/3)*_ log(a^(1/3)+b^(1/3)*x^2)/a^(7/3)-1/9*b^(1/3)*log(a^(2/3)-_ a^(1/3)*b^(1/3)*x^2+b^(2/3)*x^4)/a^(7/3)+2/3*b^(1/3)*_ atan((a^(1/3)-2*b^(1/3)*x^2)/(a^(1/3)*sqrt(3)))/(a^(7/3)*sqrt(3)) --R --R --R (2) --R 8 2 +-+3+-+ 4 3+-+2 2 3+-+3+-+ 3+-+2 --R (- 2b x - 2a x )\|3 \|b log(x \|b - x \|a \|b + \|a ) --R + --R 8 2 +-+3+-+ 2 3+-+ 3+-+ --R (4b x + 4a x )\|3 \|b log(x \|b + \|a ) --R + --R 2 3+-+ 3+-+ --R 8 2 3+-+ 2x \|b - \|a 6 +-+3+-+ --R (- 12b x - 12a x )\|b atan(--------------) + (- 12b x - 9a)\|3 \|a --R +-+3+-+ --R \|3 \|a --R / --R 2 8 3 2 +-+3+-+ --R (18a b x + 18a x )\|3 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1137 --S 1138 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-+2 --R 8 2 +-+ |b |b 2 --R (4b x + 4a x )\|3 3|- log(a 3|- + b x ) --R \|a \|a --R + --R +-+ +-+2 +-+ --R 8 2 +-+ |b 2 |b |b 4 --R (- 2b x - 2a x )\|3 3|- log(- a x 3|- + a 3|- + b x ) --R \|a \|a \|a --R + --R +-+2 --R +-+ |b 2 +-+ --R +-+ a\|3 3|- - 2b x \|3 --R 8 2 |b \|a 6 +-+ --R (12b x + 12a x ) 3|- atan(---------------------- + (- 12b x - 9a)\|3 --R \|a +-+2 --R |b --R 3a 3|- --R \|a --R / --R 2 8 3 2 +-+ --R (18a b x + 18a x )\|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1138 --S 1139 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+3+-+ 4 3+-+2 2 3+-+3+-+ 3+-+2 +-+3+-+ 2 3+-+ 3+-+ --R \|3 \|b log(x \|b - x \|a \|b + \|a ) - 2\|3 \|b log(x \|b + \|a ) --R + --R +-+ +-+2 --R +-+3+-+ |b |b 2 --R 2\|3 \|a 3|- log(a 3|- + b x ) --R \|a \|a --R + --R +-+ +-+2 +-+ 2 3+-+ 3+-+ --R +-+3+-+ |b 2 |b |b 4 3+-+ 2x \|b - \|a --R - \|3 \|a 3|- log(- a x 3|- + a 3|- + b x + 6\|b atan(--------------) --R \|a \|a \|a +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +-+2 --R +-+ |b 2 +-+ --R +-+ a\|3 3|- - 2b x \|3 --R 3+-+ |b \|a --R 6\|a 3|- atan(----------------------) --R \|a +-+2 --R |b --R 3a 3|- --R \|a --R / --R 2 +-+3+-+ --R 9a \|3 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1139 --S 1140 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1140 )clear all --S 1141 of 1347 t0:=1/(x^4*(a+b*x^6)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 2 16 10 2 4 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1141 --S 1142 of 1347 r0:=(-1/2)/(a^2*x^3)+1/6/(a*x^3*(a+b*x^6))-1/2*atan(x^3*_ sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2) --R --R --R 3 +-+ --R 9 3 +-+ x \|b 6 +-+ --R (- 3b x - 3a x )\|b atan(------) + (- 3b x - 2a)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------ --R 2 9 3 3 +-+ --R (6a b x + 6a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1142 --S 1143 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R 3 | b 6 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 9 3 | b \| a 6 --R (3b x + 3a x ) |- - log(------------------------) - 6b x - 4a --R \| a 6 --R b x + a --R [---------------------------------------------------------------, --R 2 9 3 3 --R 12a b x + 12a x --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 9 3 |b \|a 6 --R (3b x + 3a x ) |- atan(-----) - 3b x - 2a --R \|a 3 --R b x --R -------------------------------------------] --R 2 9 3 3 --R 6a b x + 6a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1143 --S 1144 of 1347 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R 3 | b 6 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a 3 +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x \|b --R |- - \|a log(------------------------) + 2\|b atan(------) --R \| a 6 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1144 --S 1145 of 1347 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1145 --S 1146 of 1347 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R 3 +-+ +-+ a |- --R +-+ x \|b +-+ |b \|a --R \|b atan(------) + \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a 3 --R \|a b x --R (6) -------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1146 --S 1147 of 1347 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1147 )clear all --S 1148 of 1347 t0:=x^8/(1-x^6) --R --R --R 8 --R x --R (1) - ------ --R 6 --R x - 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1148 --S 1149 of 1347 r0:=-1/3*x^3+1/3*atanh(x^3) --R --R --R 3 3 --R atanh(x ) - x --R (2) -------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1149 --S 1150 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3 3 --R log(x + 1) - log(x - 1) - 2x --R (3) ------------------------------- --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1150 --S 1151 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 3 3 --R log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x ) --R (4) -------------------------------------- --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 1151 --S 1152 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1152 )clear all --S 1153 of 1347 t0:=x^7/(1-x^6) --R --R --R 7 --R x --R (1) - ------ --R 6 --R x - 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1153 --S 1154 of 1347 r0:=-1/2*x^2-1/6*log(1-x^2)+1/12*log(1+x^2+x^4)+1/2*atan((1+2*x^2)/_ sqrt(3))/sqrt(3) --R --R --R (2) --R 2 +-+ --R +-+ 4 2 +-+ 2 (2x + 1)\|3 2 +-+ --R \|3 log(x + x + 1) - 2\|3 log(- x + 1) + 6atan(-------------) - 6x \|3 --R 3 --R -------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 12\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 1154 --S 1155 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-+ --R +-+ 4 2 +-+ 2 (2x + 1)\|3 2 +-+ --R \|3 log(x + x + 1) - 2\|3 log(x - 1) + 6atan(-------------) - 6x \|3 --R 3 --R ------------------------------------------------------------------------ --R +-+ --R 12\|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1155 --S 1156 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - log(x - 1) + log(- x + 1) --R (4) ----------------------------- --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 1156 --S 1157 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1157 )clear all --S 1158 of 1347 t0:=x^6/(1-x^6) --R --R --R 6 --R x --R (1) - ------ --R 6 --R x - 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1158 --S 1159 of 1347 r0a:=-x+1/3*atanh(x)+1/6*atanh(x/(1+x^2))+1/2*atan(x*sqrt(3)/(1-x^2))/sqrt(3) --R --R --R +-+ --R +-+ +-+ x x\|3 +-+ --R 2\|3 atanh(x) + \|3 atanh(------) - 3atan(------) - 6x\|3 --R 2 2 --R x + 1 x - 1 --R (2) ---------------------------------------------------------- --R +-+ --R 6\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 1159 --S 1160 of 1347 r0b:=-x+1/3*atanh(x)-1/12*log(1-x+x^2)+_ 1/12*log(1+x+x^2)-1/2*atan((1-2*x)/sqrt(3))/sqrt(3)+_ 1/2*atan((1+2*x)/sqrt(3))/sqrt(3) --R --R --R (3) --R +-+ 2 +-+ 2 +-+ --R \|3 log(x + x + 1) - \|3 log(x - x + 1) + 4\|3 atanh(x) --R + --R +-+ +-+ --R (2x + 1)\|3 (2x - 1)\|3 +-+ --R 6atan(------------) + 6atan(------------) - 12x\|3 --R 3 3 --R / --R +-+ --R 12\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 1160 --S 1161 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 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--R +-+ +-+ --R 5 +-+ 5 (2x + 1)\|3 5 (2x - 1)\|3 --R - 10x \|3 log(x - 1) + 30x atan(------------) + 30x atan(------------) --R 3 3 --R + --R +-+ --R - 12\|3 --R / --R 5 +-+ --R 60x \|3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1232 --S 1233 of 1347 m0:=a0-r0 --R --R --R log(x + 1) - log(x - 1) - 2atanh(x) --R (4) ----------------------------------- --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 1233 --S 1234 of 1347 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1234 )clear all --S 1235 of 1347 t0:=1/(x^7*(1-x^6)) --R --R --R 1 --R (1) - -------- --R 13 7 --R x - x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1235 --S 1236 of 1347 r0:=(-1/6)/x^6-1/3*atanh(1-2*x^6) --R --R --R 6 6 --R 2x atanh(2x - 1) - 1 --R (2) --------------------- --R 6 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 1236 --S 1237 of 1347 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 6 6 6 --R - x log(x - 1) + 6x log(x) - 1 --R (3) ------------------------------- --R 6 --R 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 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