\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4c.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 257 supplied "optimal results". \item 187 matching answers. \item 2 cases where Axiom supplied 2 results. \item 0 cases that Axiom failed to integrate. \item 70 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich4c.output )spool rich4c.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1285 t0:=1/sqrt(-a+b*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1285 r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(-a+b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x - a --R (2) ------------------ --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +-+ +---+ --R (\|- a \|b - b x)\|b x - a + (- b x + a)\|b + b x\|- a --R log(------------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- a \|b x - a + a --R [-----------------------------------------------------------------, --R +-+ --R \|b --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +---+ --R \|- b \|b x - a - \|- b \|- a --R 2atan(--------------------------------) --R b x --R ---------------------------------------] --R +---+ --R \|- b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 3 --S 4 of 1285 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +-+ +---+ --R (\|- a \|b - b x)\|b x - a + (- b x + a)\|b + b x\|- a --R log(------------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- a \|b x - a + a --R + --R +-+ --R x\|b --R - atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x - a --R / --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1285 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 --S 6 of 1285 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +---+ --R +---+ x\|b +-+ \|- b \|b x - a - \|- b \|- a --R - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(--------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x - a --R ------------------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 1285 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 7 )clear all --S 8 of 1285 t0:=1/sqrt(-a-b*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 8 --S 9 of 1285 r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(-a-b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R atan(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|- b x - a --R (2) ------------------- --R +-+ --R 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x\|b --R - \|- b atan(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|- b x - a --R / --R +---+ +-+ --R \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 1285 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 12 --S 13 of 1285 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +---+ | 2 +-+ +-+ --R (\|- a - \|- b x - a )\|b x\|b --R 2atan(----------------------------) - atan(-------------) --R b x +----------+ --R | 2 --R \|- b x - a --R (6) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 13 --S 14 of 1285 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 14 )clear all --S 15 of 1285 t0:=1/sqrt(a^2-x^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R +---------+ --R | 2 2 --R \|- x + a --R Type: Expression(Integer) --E 15 --S 16 of 1285 r0:=atan(x/sqrt(a^2-x^2)) --R --R --R x --R (2) atan(------------) --R +---------+ --R | 2 2 --R \|- x + a --R Type: Expression(Integer) --E 16 --S 17 of 1285 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--R + --R +--------+ --R 2 m + 2 | 2 2 m + 2 +-+ --R (b x + 2a)x \|b x + a + (- 2b x - 2a)x \|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R 2\|a \|b x + a - b x - 2a --R Type: Expression(Integer) --E 53 --S 54 of 1285 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 54 )clear all --S 55 of 1285 t0:=a*(2+m)*x^(1+m)/sqrt(a+b*x^2)+b*(3+m)*x^(3+m)/sqrt(a+b*x^2) --R --R --R m + 3 m + 1 --R (b m + 3b)x + (a m + 2a)x --R (1) ----------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 55 --S 56 of 1285 r0:=x^(2+m)*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R m + 2 | 2 --R (2) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 56 --S 57 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 3 +-+ (m + 1)log(x) --R ((- b x - 2a x)\|b x + a + (2b x + 2a x)\|a )%e --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R 2\|a \|b x + a - b x - 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 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Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R 10b x - 60a b x - 6a --R (3) ----------------------- --R 2 +-+ --R 15x \|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 190 --S 191 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 192 )clear all --S 193 of 1285 t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 9 2 7 2 5 3 3 +-+ --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 193 --S 194 of 1285 r0:=2/9*a^3*x^(9/2)+6/13*a^2*b*x^(13/2)+6/17*a*b^2*x^(17/2)+2/21*b^3*x^(21/2) --R --R --R 3 10 2 8 2 6 3 4 +-+ --R (1326b x + 4914a b x + 6426a b x + 3094a x )\|x --R (2) ---------------------------------------------------- --R 13923 --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 10 2 8 2 6 3 4 +-+ --R (1326b x + 4914a b x + 6426a b x + 3094a x )\|x --R (3) 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0 --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 202 )clear all --S 203 of 1285 t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 1285 r0:=2/5*a^3*x^(5/2)+2/3*a^2*b*x^(9/2)+6/13*a*b^2*x^(13/2)+2/17*b^3*x^(17/2) --R --R --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ --R (390b x + 1530a b x + 2210a b x + 1326a x )\|x --R (2) -------------------------------------------------- --R 3315 --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 8 2 6 2 4 3 2 +-+ --R (390b x + 1530a b x + 2210a b x + 1326a x )\|x --R (3) -------------------------------------------------- --R 3315 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 205 --S 206 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 207 )clear all --S 208 of 1285 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10b x + 54a b x + 270a b x - 30a --R (3) ------------------------------------ --R +-+ --R 45x\|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 225 --S 226 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 227 )clear all --S 228 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^3/x^(7/2) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 228 --S 229 of 1285 r0:=-2/5*a^3/x^(5/2)+2*a*b^2*x^(3/2)+2/7*b^3*x^(7/2)-6*a^2*b/sqrt(x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 10b x + 70a b x - 210a b x - 14a --R (2) ------------------------------------ --R 2 +-+ --R 35x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 229 --S 230 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 10b x + 70a b x - 210a b x - 14a --R (3) ------------------------------------ --R 2 +-+ --R 35x \|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 230 --S 231 of 1285 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atan(-------------------) --R 4+-+ 4+-+ --R \|a \|a --R + --R 2 +-+4+-+ +-+ --R (4b x - 20a)\|2 \|b \|x --R / --R 2 +-+4+-+ --R 10b \|2 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +------+ +------+ --R | 5 | 5 --R 2 | a +-+ 2 | a --R 5b |- ---- log(a\|x + 2b |- ----) --R 4| 9 4| 9 --R \| 16b \| 16b --R + --R +------+ --R | 5 --R 2 | a --R +------+ +------+ +------+ 2b |- ---- --R | 5 | 5 | 5 4| 9 --R 2 | a +-+ 2 | a 2 | a \| 16b --R - 5b |- ---- log(a\|x - 2b |- ---- - 10b |- ---- atan(------------) --R 4| 9 4| 9 4| 9 +-+ --R \| 16b \| 16b \| 16b a\|x --R + --R 2 +-+ --R (2b x - 10a)\|x --R / --R 2 --R 5b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 235 --S 236 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R - a\|a log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +------+ +------+ --R | 5 | 5 --R 2 +-+ | a 4+-+ +-+ 2 | a --R 2b \|2 |- ---- \|b log(a\|x + 2b |- ----) --R 4| 9 4| 9 --R \| 16b \| 16b --R + --R +------+ +------+ --R | 5 | 5 --R 2 +-+ | a 4+-+ +-+ 2 | a --R - 2b \|2 |- ---- \|b log(a\|x - 2b |- ----) --R 4| 9 4| 9 --R \| 16b \| 16b --R + --R 4+-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R a\|a log(- \|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 4+-+ \|2 \|b \|x + \|a 4+-+ \|2 \|b \|x - \|a --R - 2a\|a atan(-------------------) - 2a\|a atan(-------------------) --R 4+-+ 4+-+ --R \|a \|a --R + --R +------+ --R | 5 --R 2 | a --R +------+ 2b |- ---- --R | 5 4| 9 --R 2 +-+ | a 4+-+ \| 16b --R - 4b \|2 |- ---- \|b atan(------------) --R 4| 9 +-+ --R \| 16b a\|x --R / --R 2 +-+4+-+ --R 2b \|2 \|b --R Type: Expression(Integer) --E 236 --S 237 of 1285 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 237 )clear all --S 238 of 1285 t0:=x^(5/2)/(a+b*x^2) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 238 --S 239 of 1285 r0:=2/3*x^(3/2)/b+a^(3/4)*atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(b^(7/4)*_ 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Expression(Integer) --E 294 --S 295 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------+ +---------+ --R 2 2 | 1 +-+ 2 | 1 --R (6a b x + 6a ) |- ------- log(\|x + 8a |- -------) --R 4| 7 4| 7 --R \| 4096a b \| 4096a b --R + --R +---------+ +---------+ --R 2 2 | 1 +-+ 2 | 1 --R (- 6a b x - 6a ) |- ------- log(\|x - 8a |- -------) --R 4| 7 4| 7 --R \| 4096a b \| 4096a b --R + --R +---------+ --R 2 | 1 --R 8a |- ------- --R +---------+ 4| 7 --R 2 2 | 1 \| 4096a b +-+ --R (- 12a b x - 12a ) |- ------- atan(--------------- + \|x --R 4| 7 +-+ --R \| 4096a b \|x --R / --R 2 2 --R 2a b x + 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 295 --S 296 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R - 3log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +---------+ +---------+ --R +-+ | 1 4+-+3 4+-+ +-+ 2 | 1 --R 24a\|2 |- ------- \|a \|b log(\|x + 8a |- -------) --R 4| 7 4| 7 --R \| 4096a b \| 4096a b --R + --R +---------+ +---------+ --R +-+ | 1 4+-+3 4+-+ +-+ 2 | 1 --R - 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--E 308 --S 309 of 1285 r0:=(-9/10)/(a^2*x^(5/2))+1/2/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2))-9/4*b^(5/4)*_ atan(1-b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_ 9/4*b^(5/4)*atan(1+b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x)/a^(1/4))/(a^(13/4)*_ sqrt(2))+9/8*b^(5/4)*log(sqrt(a)+x*sqrt(b)-a^(1/4)*b^(1/4)*_ sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))-9/8*b^(5/4)*log(sqrt(a)+_ x*sqrt(b)+a^(1/4)*b^(1/4)*sqrt(2)*sqrt(x))/(a^(13/4)*sqrt(2))+_ 9/2*b/(a^3*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 2 4 2 4+-+ +-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (- 45b x - 45a b x )\|b \|x log(\|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R 2 4 2 4+-+ +-+ +-+4+-+4+-+ +-+ +-+ +-+ --R (45b x + 45a b x )\|b \|x log(- \|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 2 4 2 4+-+ +-+ \|2 \|b \|x + \|a --R (90b x + 90a b x )\|b \|x atan(-------------------) --R 4+-+ --R \|a --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 2 4 2 4+-+ +-+ \|2 \|b \|x - \|a --R (90b x + 90a b x )\|b \|x atan(-------------------) --R 4+-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 +-+4+-+ --R (180b x + 144a b x - 16a )\|2 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77\|b log(- \|2 \|a \|b \|x + x\|b + \|a ) --R + --R +-+4+-+ +-+ 4+-+ +-+4+-+ +-+ 4+-+ --R 4+-+3 \|2 \|b \|x + \|a 4+-+3 \|2 \|b \|x - \|a --R 154\|b atan(-------------------) + 154\|b atan(-------------------) --R 4+-+ 4+-+ --R \|a \|a --R + --R +-------------+ --R | 3 --R 4 | 35153041b --R +-------------+ 64a |- ----------- --R | 3 4| 15 --R 3 +-+ | 35153041b 4+-+3 \| 16777216a --R 128a \|2 |- ----------- \|a atan(--------------------) --R 4| 15 +-+ --R \| 16777216a 77b\|x --R / --R 3 +-+4+-+3 --R 64a \|2 \|a --R Type: Expression(Integer) --E 346 --S 347 of 1285 d0:=D(normalize(m0),x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 347 )clear all --S 348 of 1285 t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------- --R 3 9 2 7 2 5 3 3 +-+ --R (b x + 3a b x + 3a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 348 --S 349 of 1285 r0:=(-117/80)/(a^3*x^(5/2))+1/4/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^2)+13/16/(a^2*_ 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Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 1285 r0:=(-77/48)/x^(3/2)+1/4/(x^(3/2)*(1+x^2)^2)+11/16/(x^(3/2)*(1+x^2))+_ 77/32*atan(1-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-77/32*atan(1+sqrt(2)*_ sqrt(x))/sqrt(2)+77/64*log(1+x-sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2)-77/64*_ log(1+x+sqrt(2)*sqrt(x))/sqrt(2) --R --R --R (2) --R 5 3 +-+ +-+ +-+ --R (- 231x - 462x - 231x)\|x log(\|2 \|x + x + 1) --R + --R 5 3 +-+ +-+ +-+ --R (231x + 462x + 231x)\|x log(- \|2 \|x + x + 1) --R + --R 5 3 +-+ +-+ +-+ --R (- 462x - 924x - 462x)\|x atan(\|2 \|x + 1) --R + --R 5 3 +-+ +-+ +-+ --R (- 462x - 924x - 462x)\|x atan(\|2 \|x - 1) --R + --R 4 2 +-+ --R (- 308x - 484x - 128)\|2 --R / --R 5 3 +-+ +-+ --R (192x + 384x + 192x)\|2 \|x --R Type: Expression(Integer) --E 464 --S 465 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 4 2 +-+ +-+ +-+ --R (- 231x - 462x - 231x )\|2 log(\|2 \|x + x + 1) --R + --R 6 4 2 +-+ +-+ +-+ --R (231x + 462x + 231x )\|2 log(- \|2 \|x + x + 1) --R + --R 6 4 2 +-+ 1 --R (462x + 924x + 462x )\|2 atan(------------) 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--m0:=a0-r0 --E 509 --S 510 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 510 )clear all --S 511 of 1285 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^(5/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 2 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 511 --S 512 of 1285 --r0:=-2/3*sqrt(a+b*x^2)/x^(3/2)-4/3*a^(1/4)*(-b)^(3/4)*_ --elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --sqrt(a+b*x^2) --E 512 --S 513 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 513 --S 514 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 514 --S 515 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 515 )clear all --S 516 of 1285 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^(7/2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 516 --S 517 of 1285 --r0:=-2/5*sqrt(a+b*x^2)/x^(5/2)-4/5*b*sqrt(a+b*x^2)/(a*sqrt(x))+4/5*_ --(-b)^(5/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2))-4/5*(-b)^(5/4)*_ --elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --(a^(1/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 517 --S 518 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 518 --S 519 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 519 --S 520 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 520 )clear all --S 521 of 1285 t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 5 3 +-+ | 2 --R (1) (b x + a x )\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 521 --S 522 of 1285 --r0:=2/15*x^(9/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+8/385*a^2*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+_ --4/55*a*x^(9/2)*sqrt(a+b*x^2)-8/231*a^3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+_ --8/231*a^(17/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 522 --S 523 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 523 --S 524 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 524 --S 525 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 525 )clear all --S 526 of 1285 t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 4 2 +-+ | 2 --R (1) (b x + a x )\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 526 --S 527 of 1285 --r0:=2/13*x^(7/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+8/195*a^2*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+_ 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--R (1) (b x + a)\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 536 --S 537 of 1285 --r0:=2/9*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+4/15*a*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)+_ --8/15*a^(11/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-8/15*a^(11/4)*_ --elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 537 --S 538 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 538 --S 539 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 539 --S 540 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 540 )clear all --S 541 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(x) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 541 --S 542 of 1285 --r0:=2/7*(a+b*x^2)^(3/2)*sqrt(x)+4/7*a*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)+_ --8/7*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 542 --S 543 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 543 --S 544 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 544 --S 545 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 545 )clear all --S 546 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R +-+ --R x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1285 --r0:=-2*(a+b*x^2)^(3/2)/sqrt(x)+12/5*b*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)-_ --24/5*a^(7/4)*(-b)^(1/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/sqrt(a+b*x^2)+24/5*a^(7/4)*(-b)^(1/4)*_ --elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --sqrt(a+b*x^2) --E 547 --S 548 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 548 --S 549 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 549 --S 550 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 550 )clear all --S 551 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 2 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 551 --S 552 of 1285 --r0:=-2/3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^(3/2)+4/3*b*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)-_ 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--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 567 --S 568 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 568 --S 569 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 569 --S 570 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 570 )clear all --S 571 of 1285 t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 5 3 2 +-+ | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a x)\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 571 --S 572 of 1285 --r0:=4/33*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2)+2/15*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(5/2)+_ --8/77*a^2*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)+16/231*a^3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/_ --b+16/231*a^(17/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 572 --S 573 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 573 --S 574 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 574 --S 575 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 575 )clear all --S 576 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a )\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 576 --S 577 of 1285 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600 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 600 )clear all --S 601 of 1285 t0:=x^(7/2)/sqrt(a+b*x^2) --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 601 --S 602 of 1285 --r0:=2/7*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2)/b-10/21*a*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b^2+_ --10/21*a^(9/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(9/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 602 --S 603 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 603 --S 604 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 604 --S 605 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 605 )clear all --S 606 of 1285 t0:=x^(5/2)/sqrt(a+b*x^2) --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 606 --S 607 of 1285 --r0:=2/5*x^(3/2)*sqrt(a+b*x^2)/b+6/5*a^(7/4)*_ --elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2))-6/5*a^(7/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_ --sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(7/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 607 --S 608 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 608 --S 609 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 609 --S 610 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 610 )clear all --S 611 of 1285 t0:=x^(3/2)/sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +-+ --R x\|x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 611 --S 612 of 1285 --r0:=2/3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x^2)/b+2/3*a^(5/4)*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_ --sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(5/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 612 --S 613 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 613 --S 614 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 614 --S 615 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 615 )clear all --S 616 of 1285 t0:=sqrt(x)/sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 616 --S 617 of 1285 --r0:=2*a^(3/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))-2*a^(3/4)*_ --elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --((-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 617 --S 618 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--1/2*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2))+1/2*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*_ --sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(5/4)*(-b)^(3/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 697 --S 698 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 698 --S 699 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 699 --S 700 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 700 )clear all --S 701 of 1285 t0:=1/((a+b*x^2)^(5/2)*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------ --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 701 --S 702 of 1285 --r0:=1/3*sqrt(x)/(a*(a+b*x^2)^(3/2))+5/6*sqrt(x)/(a^2*sqrt(a+b*x^2))+_ --5/6*elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --(a^(7/4)*(-b)^(1/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 702 --S 703 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 703 --S 704 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 704 --S 705 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 705 )clear all --S 706 of 1285 t0:=1/(x^(3/2)*(a+b*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) 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--elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --(a^(11/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 712 --S 713 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 713 --S 714 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 714 --S 715 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 715 )clear all --S 716 of 1285 t0:=1/(x^(7/2)*(a+b*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 +-+ | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 716 --S 717 of 1285 --r0:=1/3/(a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(3/2))+11/6/(a^2*x^(5/2)*sqrt(a+b*x^2))-_ --77/30*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^(5/2))+77/10*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^4*sqrt(x))-_ --77/10*(-b)^(5/4)*elliptic_e(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*_ --sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2))+77/10*(-b)^(5/4)*_ --elliptic_f(asin((-b)^(1/4)*sqrt(x)/a^(1/4)),-1)*sqrt((a+b*x^2)/a)/_ --(a^(13/4)*sqrt(a+b*x^2)) --E 717 --S 718 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 718 --S 719 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 719 --S 720 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 720 )clear all --S 721 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Expression(Integer) --E 727 --S 728 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 4 2 4 4 8 3 3 3 2 3 6 --R (b p + 6b p + 11b p + 6b )x + (a b p + 3a b p + 2a b p)x --R + --R 2 2 2 2 2 4 3 2 4 --R (- 3a b p - 3a b p)x + 6a b p x - 6a --R * --R 2 --R p log(b x + a) --R %e --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R 2b p + 20b p + 70b p + 100b p + 48b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 728 --S 729 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 3 4 2 4 4 8 3 3 3 2 3 6 --R (b p + 6b p + 11b p + 6b )x + (a b p + 3a b p + 2a b p)x --R + --R 2 2 2 2 2 4 3 2 4 --R (- 3a b p - 3a b p)x + 6a b p x - 6a --R * --R 2 --R p log(b x + a) --R %e --R + --R 3 2 2 p + 4 --R (- p - 6p - 11p - 6)(b x + a) --R + --R 3 2 2 p + 3 --R (3a p + 21a p + 42a p + 24a)(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 p + 2 --R (- 3a p - 24a p - 57a p - 36a )(b x + a) --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 p + 1 --R (a p + 9a p + 26a p + 24a )(b x + a) --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R 2b p + 20b p + 70b p + 100b p + 48b --R Type: Expression(Integer) --E 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hypergeometric(1/2,-p,3/2,-b*x^2/a)/(a*((a+b*x^2)/a)^p) --E 767 --S 768 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 768 --S 769 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 769 --S 770 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 770 )clear all --S 771 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^p/x^3 --R --R --R 2 p --R (b x + a) --R (1) ----------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 771 --S 772 of 1285 --r0:=-1/2*(a+b*x^2)^(1+p)/(a*x^2)-1/2*b*p*(a+b*x^2)^(1+p)*_ -- hypergeometric(1,1+p,2+p,(a+b*x^2)/a)/(a^2*(1+p)) --E 772 --S 773 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 773 --S 774 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 774 --S 775 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 775 )clear all --S 776 of 1285 t0:=x^(9/2)*(a+b*x^2)^p --R --R --R 4 2 p +-+ --R (1) x (b x + a) \|x --R Type: Expression(Integer) --E 776 --S 777 of 1285 --r0:=-14*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(1+p)/(b^2*(7+4*p)*(11+4*p))+2*x^(7/2)*_ -- (a+b*x^2)^(1+p)/(b*(11+4*p))+14*a^2*x^(3/2)*(a+b*x^2)^p*_ -- hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/(b^2*(7+4*p)*(11+4*p)*_ -- ((a+b*x^2)/a)^p) --E 777 --S 778 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 778 --S 779 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 779 --S 780 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 780 )clear all --S 781 of 1285 t0:=x^(7/2)*(a+b*x^2)^p --R --R --R 3 2 p +-+ --R (1) x (b x + a) \|x --R Type: Expression(Integer) --E 781 --S 782 of 1285 --r0:=2*x^(5/2)*(a+b*x^2)^(1+p)/(b*(9+4*p))-2*a*x^(5/2)*(a+b*x^2)^p*_ -- hypergeometric(5/4,-p,9/4,-b*x^2/a)/(b*(9+4*p)*((a+b*x^2)/a)^p) --E 782 --S 783 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 783 --S 784 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 784 --S 785 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 785 )clear all --S 786 of 1285 t0:=x^(5/2)*(a+b*x^2)^p --R --R --R 2 2 p +-+ --R (1) x (b x + a) \|x --R Type: Expression(Integer) --E 786 --S 787 of 1285 --r0:=2*x^(3/2)*(a+b*x^2)^(1+p)/(b*(7+4*p))-2*a*x^(3/2)*(a+b*x^2)^p*_ -- hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/(b*(7+4*p)*((a+b*x^2)/a)^p) --E 787 --S 788 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 788 --S 789 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 789 --S 790 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 790 )clear all --S 791 of 1285 t0:=x^(3/2)*(a+b*x^2)^p --R --R --R 2 p +-+ --R (1) x (b x + a) \|x --R Type: Expression(Integer) --E 791 --S 792 of 1285 --r0:=2/5*x^(5/2)*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(5/4,-p,9/4,-b*x^2/a)/_ -- ((a+b*x^2)/a)^p --E 792 --S 793 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 793 --S 794 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 794 --S 795 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 795 )clear all --S 796 of 1285 t0:=x^(1/2)*(a+b*x^2)^p --R --R --R 2 p +-+ --R (1) (b x + a) \|x --R Type: Expression(Integer) --E 796 --S 797 of 1285 --r0:=2/3*x^(3/2)*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/_ -- ((a+b*x^2)/a)^p --E 797 --S 798 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 798 --S 799 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 799 --S 800 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 800 )clear all --S 801 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^p/x^(1/2) --R --R --R 2 p --R (b x + a) --R (1) ----------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 801 --S 802 of 1285 --r0:=2*(a+b*x^2)^p*hypergeometric(1/4,-p,5/4,-b*x^2/a)*sqrt(x)/((a+b*x^2)/a)^p --E 802 --S 803 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 803 --S 804 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 804 --S 805 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 805 )clear all --S 806 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^p/x^(3/2) --R --R --R 2 p --R (b x + a) --R (1) ----------- --R +-+ --R x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 806 --S 807 of 1285 --r0:=2/3*b*(3+4*p)*x^(3/2)*(a+b*x^2)^p*_ -- hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/(a*((a+b*x^2)/a)^p)-_ -- 2*(a+b*x^2)^(1+p)/(a*sqrt(x)) --E 807 --S 808 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 808 --S 809 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 809 --S 810 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 810 )clear all --S 811 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^p/x^(5/2) --R --R --R 2 p --R (b x + a) --R (1) ----------- --R 2 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 811 --S 812 of 1285 --r0:=-2/3*(a+b*x^2)^(1+p)/(a*x^(3/2))+2/3*b*(1+4*p)*(a+b*x^2)^p*_ -- hypergeometric(1/4,-p,5/4,-b*x^2/a)*sqrt(x)/(a*((a+b*x^2)/a)^p) --E 812 --S 813 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 813 --S 814 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 814 --S 815 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 815 )clear all --S 816 of 1285 t0:=(a+b*x^2)^p/x^(7/2) --R --R --R 2 p --R (b x + a) --R (1) ----------- --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 816 --S 817 of 1285 --r0:=-2/5*(a+b*x^2)^(1+p)/(a*x^(5/2))-2/15*b^2*(1-4*p)*(3+4*p)*x^(3/2)*_ -- (a+b*x^2)^p*hypergeometric(3/4,-p,7/4,-b*x^2/a)/(a^2*((a+b*x^2)/a)^p)+_ -- 2/5*b*(1-4*p)*(a+b*x^2)^(1+p)/(a^2*sqrt(x)) --E 817 --S 818 of 1285 --a0:=integrate(t0,x) --E 818 --S 819 of 1285 --m0:=a0-r0 --E 819 --S 820 of 1285 --d0:=D(m0,x) --E 820 )clear all --S 821 of 1285 t0:=x^m*(a+b*x^3) --R --R --R 3 m --R (1) (b x + a)x --R Type: Expression(Integer) --E 821 --S 822 of 1285 r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+b*x^(4+m)/(4+m) --R --R --R m + 4 m + 1 --R (b m + b)x + (a m + 4a)x --R (2) ---------------------------------- --R 2 --R m + 5m + 4 --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 m log(x) --R ((b m + b)x + (a m + 4a)x)%e --R (3) ------------------------------------- --R 2 --R m + 5m + 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 823 --S 824 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 m log(x) m + 4 --R ((b m + b)x + (a m + 4a)x)%e + (- b m - b)x --R + --R m + 1 --R (- a m - 4a)x --R / --R 2 --R m + 5m + 4 --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1285 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 825 )clear all --S 826 of 1285 t0:=x^3*(a+b*x^3) --R --R --R 6 3 --R (1) b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 826 --S 827 of 1285 r0:=1/4*a*x^4+1/7*b*x^7 --R --R --R 1 7 1 4 --R (2) - b x + - a x --R 7 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 827 --S 828 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 7 1 4 --R (3) - b x + - a x --R 7 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 828 --S 829 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 829 --S 830 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 830 )clear all --S 831 of 1285 t0:=x^2*(a+b*x^3) --R --R --R 5 2 --R (1) b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 831 --S 832 of 1285 r0:=1/3*a*x^3+1/6*b*x^6 --R --R --R 1 6 1 3 --R (2) - b x + - a x 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 --R 2b x - a --R (3) --------- --R 2 --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 858 --S 859 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 859 --S 860 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 860 )clear all --S 861 of 1285 t0:=(a+b*x^3)/x^4 --R --R --R 3 --R b x + a --R (1) -------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 861 --S 862 of 1285 r0:=-1/3*a/x^3+b*log(x) --R --R --R 3 --R 3b x log(x) - a --R (2) --------------- --R 3 --R 3x --R Type: Expression(Integer) --E 862 --S 863 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 --R 3b x log(x) - a --R (3) --------------- --R 3 --R 3x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 863 --S 864 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 864 --S 865 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 865 )clear all --S 866 of 1285 t0:=(a+b*x^3)/x^5 --R --R --R 3 --R b x + a --R (1) -------- 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5b m + 4b )x + (2a b m + 16a b m + 14a b)x --R + --R 2 2 2 2 --R (a m + 11a m + 28a )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 3 2 --R m + 12m + 39m + 28 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 888 --S 889 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 7 2 4 --R (b m + 5b m + 4b )x + (2a b m + 16a b m + 14a b)x --R + --R 2 2 2 2 --R (a m + 11a m + 28a )x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 2 2 2 2 m + 7 2 m + 4 --R (- b m - 5b m - 4b )x + (- 2a b m - 16a b m - 14a b)x --R + --R 2 2 2 2 m + 1 --R (- a m - 11a m - 28a )x --R / --R 3 2 --R m + 12m + 39m + 28 --R Type: Expression(Integer) --E 889 --S 890 of 1285 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 890 )clear all --S 891 of 1285 t0:=x^4*(a+b*x^3)^2 --R --R --R 2 10 7 2 4 --R (1) b x + 2a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 891 --S 892 of 1285 r0:=1/5*a^2*x^5+1/4*a*b*x^8+1/11*b^2*x^11 --R --R --R 1 2 11 1 8 1 2 5 --R (2) -- b x + - a b x + - a x --R 11 4 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 915 )clear all --S 916 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^2/x --R --R --R 2 6 3 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 916 --S 917 of 1285 r0:=2/3*a*b*x^3+1/6*b^2*x^6+a^2*log(x) --R --R --R 2 2 6 3 --R 6a log(x) + b x + 4a b x --R (2) -------------------------- --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 917 --S 918 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 6 3 --R 6a log(x) + b x + 4a b x --R (3) -------------------------- --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 918 --S 919 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 919 --S 920 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 920 )clear all --S 921 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^2/x^2 --R --R --R 2 6 3 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 921 --S 922 of 1285 r0:=-a^2/x+a*b*x^2+1/5*b^2*x^5 --R --R --R 2 6 3 2 --R b x + 5a b x - 5a --R 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 936 --S 937 of 1285 r0:=-1/4*a^2/x^4-2*a*b/x+1/2*b^2*x^2 --R --R --R 1 2 6 3 1 2 --R - b x - 2a b x - - a --R 2 4 --R (2) ----------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 937 --S 938 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 6 3 2 --R 2b x - 8a b x - a --R (3) -------------------- --R 4 --R 4x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 938 --S 939 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 939 --S 940 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 940 )clear all --S 941 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^2/x^6 --R --R --R 2 6 3 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 941 --S 942 of 1285 r0:=-1/5*a^2/x^5-a*b/x^2+b^2*x --R --R --R 2 6 3 1 2 --R b x - a b x - - a --R 5 --R (2) -------------------- --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 942 --S 943 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R 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Type: Expression(Integer) --E 970 )clear all --S 971 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^2/x^12 --R --R --R 2 6 3 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 12 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 971 --S 972 of 1285 r0:=-1/11*a^2/x^11-1/4*a*b/x^8-1/5*b^2/x^5 --R --R --R 1 2 6 1 3 1 2 --R - - b x - - a b x - -- a --R 5 4 11 --R (2) --------------------------- --R 11 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 972 --S 973 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 6 3 2 --R - 44b x - 55a b x - 20a --R (3) -------------------------- --R 11 --R 220x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 973 --S 974 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 974 --S 975 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 975 )clear all --S 976 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^2/x^13 --R --R --R 2 6 3 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 13 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 976 --S 977 of 1285 r0:=-1/12*a^2/x^12-2/9*a*b/x^9-1/6*b^2/x^6 --R --R --R 1 2 6 2 3 1 2 --R - - b x - - a b x - -- a --R 6 9 12 --R (2) --------------------------- --R 12 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 977 --S 978 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 6 3 2 --R - 6b x - 8a b x - 3a --R (3) ----------------------- --R 12 --R 36x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 978 --S 979 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 980 )clear all --S 981 of 1285 t0:=x^m*(a+b*x^3)^3 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 m --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1285 r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+3*a^2*b*x^(4+m)/(4+m)+3*a*b^2*x^(7+m)/(7+m)+_ b^3*x^(10+m)/(10+m) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 3 m + 10 --R (b m + 12b m + 39b m + 28b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 7 --R (3a b m + 45a b m + 162a b m + 120a b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 4 --R (3a b m + 54a b m + 261a b m + 210a b)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 1 --R (a m + 21a m + 138a m + 280a )x --R / --R 4 3 2 --R m + 22m + 159m + 418m + 280 --R Type: Expression(Integer) --E 982 --S 983 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 3 3 10 --R (b m + 12b m + 39b m + 28b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 7 --R (3a b m + 45a b m + 162a b m + 120a b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 4 --R (3a b m + 54a b m + 261a b m + 210a b)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 --R (a m + 21a m + 138a m + 280a )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 4 3 2 --R m + 22m + 159m + 418m + 280 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 983 --S 984 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 3 10 --R (b m + 12b m + 39b m + 28b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 7 --R (3a b m + 45a b m + 162a b m + 120a b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 4 --R (3a b m + 54a b m + 261a b m + 210a b)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 --R (a m + 21a m + 138a m + 280a )x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 10 --R (- b m - 12b m - 39b m - 28b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 7 --R (- 3a b m - 45a b m - 162a b m - 120a b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 4 --R (- 3a b m - 54a b m - 261a b m - 210a b)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 1 --R (- a m - 21a m - 138a m - 280a )x --R / --R 4 3 2 --R m + 22m + 159m + 418m + 280 --R Type: Expression(Integer) --E 984 --S 985 of 1285 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 985 )clear all --S 986 of 1285 t0:=x^14*(a+b*x^3)^3 --R --R --R 3 23 2 20 2 17 3 14 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 986 --S 987 of 1285 r0:=1/15*a^3*x^15+1/6*a^2*b*x^18+1/7*a*b^2*x^21+1/24*b^3*x^24 --R --R --R 1 3 24 1 2 21 1 2 18 1 3 15 --R (2) -- b x + - a b x + - a b x + -- a x --R 24 7 6 15 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 987 --S 988 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 24 1 2 21 1 2 18 1 3 15 --R (3) -- b x + - a b x + - a b x + -- a x --R 24 7 6 15 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 988 --S 989 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 989 --S 990 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 990 )clear all --S 991 of 1285 t0:=x^11*(a+b*x^3)^3 --R --R --R 3 20 2 17 2 14 3 11 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 991 --S 992 of 1285 r0:=1/12*a^3*x^12+1/5*a^2*b*x^15+1/6*a*b^2*x^18+1/21*b^3*x^21 --R --R --R 1 3 21 1 2 18 1 2 15 1 3 12 --R (2) -- b x + - a b x + - a b x + -- a x --R 21 6 5 12 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 992 --S 993 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 21 1 2 18 1 2 15 1 3 12 --R (3) -- b x + - a b x + - a b x + -- a x --R 21 6 5 12 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 993 --S 994 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 994 --S 995 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 995 )clear all --S 996 of 1285 t0:=x^8*(a+b*x^3)^3 --R --R --R 3 17 2 14 2 11 3 8 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R 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-------------------------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1002 --S 1003 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 15 1 2 12 1 2 9 1 3 6 --R (3) -- b x + - a b x + - a b x + - a x --R 15 4 3 6 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1003 --S 1004 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 --R -- a --R 60 --R (4) ----- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1004 --S 1005 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1005 )clear all --S 1006 of 1285 t0:=x^2*(a+b*x^3)^3 --R --R --R 3 11 2 8 2 5 3 2 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1006 --S 1007 of 1285 r0:=1/12*(a+b*x^3)^4/b --R --R --R 1 4 12 1 3 9 1 2 2 6 1 3 3 1 4 --R -- b x + - a b x + - a b x + - a b x + -- a --R 12 3 2 3 12 --R (2) ------------------------------------------------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1007 --S 1008 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 12 1 2 9 1 2 6 1 3 3 --R (3) -- b x + - a b x + - a b x + - a x --R 12 3 2 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1008 --S 1009 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 --R -- a --R 12 --R (4) - ----- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1009 --S 1010 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1010 )clear all --S 1011 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1011 --S 1012 of 1285 r0:=a^2*b*x^3+1/2*a*b^2*x^6+1/9*b^3*x^9+a^3*log(x) --R --R --R 3 3 9 2 6 2 3 --R 18a log(x) + 2b x + 9a b x + 18a b x --R (2) --------------------------------------- --R 18 --R Type: Expression(Integer) --E 1012 --S 1013 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3 9 2 6 2 3 --R 18a log(x) + 2b x + 9a b x + 18a b x --R (3) --------------------------------------- --R 18 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1013 --S 1014 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1015 )clear all --S 1016 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^4 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1016 --S 1017 of 1285 r0:=-1/3*a^3/x^3+a*b^2*x^3+1/6*b^3*x^6+3*a^2*b*log(x) --R --R --R 2 3 3 9 2 6 3 --R 18a b x log(x) + b x + 6a b x - 2a --R (2) ------------------------------------- --R 3 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 3 9 2 6 3 --R 18a b x log(x) + b x + 6a b x - 2a --R (3) ------------------------------------- --R 3 --R 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1018 --S 1019 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1020 )clear all --S 1021 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^7 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1021 --S 1022 of 1285 r0:=-1/6*a^3/x^6-a^2*b/x^3+1/3*b^3*x^3+3*a*b^2*log(x) --R --R --R 2 6 3 9 2 3 3 --R 18a b x log(x) + 2b x - 6a b x - a --R (2) ------------------------------------- --R 6 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 1022 --S 1023 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 6 3 9 2 3 3 --R 18a b x log(x) + 2b x - 6a b x - a --R (3) ------------------------------------- --R 6 --R 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1023 --S 1024 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1025 )clear all --S 1026 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^10 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 10 --R 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Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1037 --S 1038 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R - 10b x - 20a b x - 15a b x - 4a --R (3) ------------------------------------ --R 15 --R 60x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1038 --S 1039 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1039 --S 1040 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1040 )clear all --S 1041 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^19 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 19 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1041 --S 1042 of 1285 r0:=-1/18*a^3/x^18-1/5*a^2*b/x^15-1/4*a*b^2/x^12-1/9*b^3/x^9 --R --R --R 1 3 9 1 2 6 1 2 3 1 3 --R - - b x - - a b x - - a b x - -- a --R 9 4 5 18 --R (2) -------------------------------------- --R 18 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1042 --S 1043 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R - 20b x - 45a b x - 36a b x - 10a --R (3) ------------------------------------- --R 18 --R 180x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1043 --S 1044 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1044 --S 1045 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1045 )clear all --S 1046 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^22 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 22 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1046 --S 1047 of 1285 r0:=-1/21*a^3/x^21-1/6*a^2*b/x^18-1/5*a*b^2/x^15-1/12*b^3/x^12 --R --R --R 1 3 9 1 2 6 1 2 3 1 3 --R - -- b x - - a b x - - a b x - -- a --R 12 5 6 21 --R (2) --------------------------------------- --R 21 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1047 --S 1048 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R - 35b x - 84a b x - 70a b x - 20a --R (3) ------------------------------------- --R 21 --R 420x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 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--R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1055 )clear all --S 1056 of 1285 t0:=x^4*(a+b*x^3)^3 --R --R --R 3 13 2 10 2 7 3 4 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1056 --S 1057 of 1285 r0:=1/5*a^3*x^5+3/8*a^2*b*x^8+3/11*a*b^2*x^11+1/14*b^3*x^14 --R --R --R 1 3 14 3 2 11 3 2 8 1 3 5 --R (2) -- b x + -- a b x + - a b x + - a x --R 14 11 8 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1057 --S 1058 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 14 3 2 11 3 2 8 1 3 5 --R (3) -- b x + -- a b x + - a b x + - a x --R 14 11 8 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1058 --S 1059 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1059 --S 1060 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1060 )clear all --S 1061 of 1285 t0:=x^3*(a+b*x^3)^3 --R --R --R 3 12 2 9 2 6 3 3 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1061 --S 1062 of 1285 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1075 )clear all --S 1076 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^2 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1076 --S 1077 of 1285 r0:=-a^3/x+3/2*a^2*b*x^2+3/5*a*b^2*x^5+1/8*b^3*x^8 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R 5b x + 24a b x + 60a b x - 40a --R (2) ---------------------------------- --R 40x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1077 --S 1078 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R 5b x + 24a b x + 60a b x - 40a --R (3) ---------------------------------- --R 40x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1078 --S 1079 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1079 --S 1080 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1080 )clear all --S 1081 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^3 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 3 --R x --R 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a b x - 3a b x - - a --R 5 2 4 --R (2) ---------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1087 --S 1088 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R 4b x + 30a b x - 60a b x - 5a --R (3) --------------------------------- --R 4 --R 20x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1088 --S 1089 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1089 --S 1090 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1090 )clear all --S 1091 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^6 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1091 --S 1092 of 1285 r0:=-1/5*a^3/x^5-3/2*a^2*b/x^2+3*a*b^2*x+1/4*b^3*x^4 --R --R --R 1 3 9 2 6 3 2 3 1 3 --R - b x + 3a b x - - a b x - - a --R 4 2 5 --R (2) ---------------------------------- --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1092 --S 1093 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R 5b x + 60a b x - 30a b x - 4a --R (3) --------------------------------- --R 5 --R 20x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1093 --S 1094 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1094 --S 1095 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1095 )clear all --S 1096 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^3/x^8 --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 8 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1096 --S 1097 of 1285 r0:=-1/7*a^3/x^7-3/4*a^2*b/x^4-3*a*b^2/x+1/2*b^3*x^2 --R --R --R 1 3 9 2 6 3 2 3 1 3 --R - b x - 3a b x - - a b x - - a --R 2 4 7 --R (2) ---------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1097 --S 1098 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 9 2 6 2 3 3 --R 14b x - 84a b x - 21a b x - 4a --R (3) ---------------------------------- --R 7 --R 28x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1098 --S 1099 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1099 --S 1100 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1100 )clear all --S 1101 of 1285 t0:=x^m*(a+b*x^3)^5 --R --R --R 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 5 m --R (1) (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 1101 --S 1102 of 1285 r0:=a^5*x^(1+m)/(1+m)+5*a^4*b*x^(4+m)/(4+m)+10*a^3*b^2*x^(7+m)/(7+m)+_ 10*a^2*b^3*x^(10+m)/(10+m)+5*a*b^4*x^(13+m)/(13+m)+b^5*x^(16+m)/(16+m) --R --R --R (2) --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 m + 16 --R (b m + 35b m + 445b m + 2485b m + 5714b m + 3640b )x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R 5a b m + 190a b m + 2555a b m + 14810a b m + 34840a b m --R + --R 4 --R 22400a b --R * --R m + 13 --R x --R + --R 2 3 5 2 3 4 2 3 3 2 3 2 2 3 --R 10a b m + 410a b m + 5950a b m + 36550a b m + 89240a b m --R + --R 2 3 --R 58240a b --R * --R m + 10 --R x --R + --R 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 10a b m + 440a b m + 6970a b m + 47260a b m + 123920a b m --R + --R 3 2 --R 83200a b --R * --R m + 7 --R x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R 5a b m + 235a b m + 4085a b m + 31685a b m + 100630a b m --R + --R 4 --R 72800a b --R * --R m + 4 --R x --R + --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 m + 1 --R (a m + 50a m + 955a m + 8650a m + 36824a m + 58240a )x --R / --R 6 5 4 3 2 --R m + 51m + 1005m + 9605m + 45474m + 95064m + 58240 --R Type: Expression(Integer) --E 1102 --S 1103 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 16 --R (b m + 35b m + 445b m + 2485b m + 5714b m + 3640b )x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R 5a b m + 190a b m + 2555a b m + 14810a b m + 34840a b m --R + --R 4 --R 22400a b --R * --R 13 --R x --R + --R 2 3 5 2 3 4 2 3 3 2 3 2 2 3 --R 10a b m + 410a b m + 5950a b m + 36550a b m + 89240a b m --R + --R 2 3 --R 58240a b --R * --R 10 --R x --R + --R 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 10a b m + 440a b m + 6970a b m + 47260a b m + 123920a b m --R + --R 3 2 --R 83200a b --R * --R 7 --R x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R 5a b m + 235a b m + 4085a b m + 31685a b m + 100630a b m --R + --R 4 --R 72800a b --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R (a m + 50a m + 955a m + 8650a m + 36824a m + 58240a )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 6 5 4 3 2 --R m + 51m + 1005m + 9605m + 45474m + 95064m + 58240 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1103 --S 1104 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 16 --R (b m + 35b m + 445b m + 2485b m + 5714b m + 3640b )x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R 5a b m + 190a b m + 2555a b m + 14810a b m + 34840a b m --R + --R 4 --R 22400a b --R * --R 13 --R x --R + --R 2 3 5 2 3 4 2 3 3 2 3 2 2 3 --R 10a b m + 410a b m + 5950a b m + 36550a b m + 89240a b m --R + --R 2 3 --R 58240a b --R * --R 10 --R x --R + --R 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 10a b m + 440a b m + 6970a b m + 47260a b m + 123920a b m --R + --R 3 2 --R 83200a b --R * --R 7 --R x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R 5a b m + 235a b m + 4085a b m + 31685a b m + 100630a b m --R + --R 4 --R 72800a b --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R (a m + 50a m + 955a m + 8650a m + 36824a m + 58240a )x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 m + 16 --R (- b m - 35b m - 445b m - 2485b m - 5714b m - 3640b )x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R - 5a b m - 190a b m - 2555a b m - 14810a b m - 34840a b m --R + --R 4 --R - 22400a b --R * --R m + 13 --R x --R + --R 2 3 5 2 3 4 2 3 3 2 3 2 2 3 --R - 10a b m - 410a b m - 5950a b m - 36550a b m - 89240a b m --R + --R 2 3 --R - 58240a b --R * --R m + 10 --R x --R + --R 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 --R - 10a b m - 440a b m - 6970a b m - 47260a b m - 123920a b m --R + --R 3 2 --R - 83200a b --R * --R m + 7 --R x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R - 5a b m - 235a b m - 4085a b m - 31685a b m - 100630a b m --R + --R 4 --R - 72800a b --R * --R m + 4 --R x --R + --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 m + 1 --R (- a m - 50a m - 955a m - 8650a m - 36824a m - 58240a )x --R / --R 6 5 4 3 2 --R m + 51m + 1005m + 9605m + 45474m + 95064m + 58240 --R Type: Expression(Integer) --E 1104 --S 1105 of 1285 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1105 )clear all --S 1106 of 1285 t0:=x^17*(a+b*x^3)^5 --R --R --R 5 32 4 29 2 3 26 3 2 23 4 20 5 17 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1106 --S 1107 of 1285 r0:=1/18*a^5*x^18+5/21*a^4*b*x^21+5/12*a^3*b^2*x^24+10/27*a^2*b^3*x^27+_ 1/6*a*b^4*x^30+1/33*b^5*x^33 --R --R --R 1 5 33 1 4 30 10 2 3 27 5 3 2 24 5 4 21 1 5 18 --R (2) -- b x + - a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a x --R 33 6 27 12 21 18 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1107 --S 1108 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 33 1 4 30 10 2 3 27 5 3 2 24 5 4 21 1 5 18 --R (3) -- b x + - a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a x --R 33 6 27 12 21 18 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1108 --S 1109 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1109 --S 1110 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1110 )clear all --S 1111 of 1285 t0:=x^14*(a+b*x^3)^5 --R --R --R 5 29 4 26 2 3 23 3 2 20 4 17 5 14 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1111 --S 1112 of 1285 r0:=1/15*a^5*x^15+5/18*a^4*b*x^18+10/21*a^3*b^2*x^21+5/12*a^2*b^3*x^24+_ 5/27*a*b^4*x^27+1/30*b^5*x^30 --R --R --R (2) --R 1 5 30 5 4 27 5 2 3 24 10 3 2 21 5 4 18 1 5 15 --R -- b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a x --R 30 27 12 21 18 15 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1112 --S 1113 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 5 30 5 4 27 5 2 3 24 10 3 2 21 5 4 18 1 5 15 --R -- b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a x --R 30 27 12 21 18 15 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1113 --S 1114 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1114 --S 1115 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1115 )clear all --S 1116 of 1285 t0:=x^11*(a+b*x^3)^5 --R --R --R 5 26 4 23 2 3 20 3 2 17 4 14 5 11 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1116 --S 1117 of 1285 r0:=1/12*a^5*x^12+1/3*a^4*b*x^15+5/9*a^3*b^2*x^18+10/21*a^2*b^3*x^21+_ 5/24*a*b^4*x^24+1/27*b^5*x^27 --R --R --R 1 5 27 5 4 24 10 2 3 21 5 3 2 18 1 4 15 1 5 12 --R (2) -- b x + -- a b x + -- a b x + - a b x + - a b x + -- a x --R 27 24 21 9 3 12 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1117 --S 1118 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 27 5 4 24 10 2 3 21 5 3 2 18 1 4 15 1 5 12 --R (3) -- b x + -- a b x + -- a b x + - a b x + - a b x + -- a x --R 27 24 21 9 3 12 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1118 --S 1119 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1119 --S 1120 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1120 )clear all --S 1121 of 1285 t0:=x^8*(a+b*x^3)^5 --R --R --R 5 23 4 20 2 3 17 3 2 14 4 11 5 8 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1121 --S 1122 of 1285 r0:=1/18*a^2*(a+b*x^3)^6/b^3-2/21*a*(a+b*x^3)^7/b^3+1/24*(a+b*x^3)^8/b^3 --R --R --R (2) --R 1 8 24 5 7 21 5 2 6 18 2 3 5 15 5 4 4 12 1 5 3 9 --R -- b x + -- a b x + - a b x + - a b x + -- a b x + - a b x --R 24 21 9 3 12 9 --R + --R 1 8 --R --- a --R 504 --R / --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1122 --S 1123 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 24 5 4 21 5 2 3 18 2 3 2 15 5 4 12 1 5 9 --R (3) -- b x + -- a b x + - a b x + - a b x + -- a b x + - a x --R 24 21 9 3 12 9 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1123 --S 1124 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 8 --R --- a --R 504 --R (4) - ------ --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1124 --S 1125 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1125 )clear all --S 1126 of 1285 t0:=x^5*(a+b*x^3)^5 --R --R --R 5 20 4 17 2 3 14 3 2 11 4 8 5 5 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1126 --S 1127 of 1285 r0:=-1/18*a*(a+b*x^3)^6/b^2+1/21*(a+b*x^3)^7/b^2 --R --R --R (2) --R 1 7 21 5 6 18 2 2 5 15 5 3 4 12 5 4 3 9 1 5 2 6 1 7 --R -- b x + -- a b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a b x - --- a --R 21 18 3 6 9 6 126 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1127 --S 1128 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 21 5 4 18 2 2 3 15 5 3 2 12 5 4 9 1 5 6 --R (3) -- b x + -- a b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a x --R 21 18 3 6 9 6 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1128 --S 1129 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 7 --R --- a --R 126 --R (4) ------ --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1129 --S 1130 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1130 )clear all --S 1131 of 1285 t0:=x^2*(a+b*x^3)^5 --R --R --R 5 17 4 14 2 3 11 3 2 8 4 5 5 2 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1131 --S 1132 of 1285 r0:=1/18*(a+b*x^3)^6/b --R --R --R (2) --R 1 6 18 1 5 15 5 2 4 12 10 3 3 9 5 4 2 6 1 5 3 1 6 --R -- b x + - a b x + - a b x + -- a b x + - a b x + - a b x + -- a --R 18 3 6 9 6 3 18 --R -------------------------------------------------------------------------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1132 --S 1133 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 18 1 4 15 5 2 3 12 10 3 2 9 5 4 6 1 5 3 --R (3) -- b x + - a b x + - a b x + -- a b x + - a b x + - a x --R 18 3 6 9 6 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1133 --S 1134 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 6 --R -- a --R 18 --R (4) - ----- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1134 --S 1135 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1135 )clear all --S 1136 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^5/x --R --R --R 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ----------------------------------------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1136 --S 1137 of 1285 r0:=5/3*a^4*b*x^3+5/3*a^3*b^2*x^6+10/9*a^2*b^3*x^9+5/12*a*b^4*x^12+_ 1/15*b^5*x^15+a^5*log(x) --R --R --R 5 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 --R 180a log(x) + 12b x + 75a b x + 200a b x + 300a b x + 300a b x --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 180 --R Type: Expression(Integer) --E 1137 --S 1138 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 --R 180a log(x) + 12b x + 75a b x + 200a b x + 300a b x + 300a b x --R (3) --------------------------------------------------------------------- --R 180 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1138 --S 1139 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1139 --S 1140 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1140 )clear all --S 1141 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^5/x^4 --R --R --R 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ----------------------------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1141 --S 1142 of 1285 r0:=-1/3*a^5/x^3+10/3*a^3*b^2*x^3+5/3*a^2*b^3*x^6+5/9*a*b^4*x^9+_ 1/12*b^5*x^12+5*a^4*b*log(x) --R --R --R 4 3 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 5 --R 180a b x log(x) + 3b x + 20a b x + 60a b x + 120a b x - 12a --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 3 --R 36x --R Type: Expression(Integer) --E 1142 --S 1143 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 3 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 5 --R 180a b x log(x) + 3b x + 20a b x + 60a b x + 120a b x - 12a --R (3) ------------------------------------------------------------------ --R 3 --R 36x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1143 --S 1144 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1144 --S 1145 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1145 )clear all --S 1146 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^5/x^7 --R --R --R 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ----------------------------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1146 --S 1147 of 1285 r0:=-1/6*a^5/x^6-5/3*a^4*b/x^3+10/3*a^2*b^3*x^3+5/6*a*b^4*x^6+_ 1/9*b^5*x^9+10*a^3*b^2*log(x) --R --R --R 3 2 6 5 15 4 12 2 3 9 4 3 5 --R 180a b x log(x) + 2b x + 15a b x + 60a b x - 30a b x - 3a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 6 --R 18x --R Type: Expression(Integer) --E 1147 --S 1148 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 2 6 5 15 4 12 2 3 9 4 3 5 --R 180a b x log(x) + 2b x + 15a b x + 60a b x - 30a b x - 3a --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R 6 --R 18x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1148 --S 1149 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1149 --S 1150 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1150 )clear all --S 1151 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^5/x^10 --R --R --R 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ----------------------------------------------------- --R 10 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1151 --S 1152 of 1285 r0:=-1/9*a^5/x^9-5/6*a^4*b/x^6-10/3*a^3*b^2/x^3+5/3*a*b^4*x^3+_ 1/6*b^5*x^6+10*a^2*b^3*log(x) --R --R --R 2 3 9 5 15 4 12 3 2 6 4 3 5 --R 180a b x log(x) + 3b x + 30a b x - 60a b x - 15a b x - 2a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 9 --R 18x --R Type: Expression(Integer) --E 1152 --S 1153 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 9 5 15 4 12 3 2 6 4 3 5 --R 180a b x log(x) + 3b x + 30a b x - 60a b x - 15a b x - 2a --R (3) 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--R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1230 )clear all --S 1231 of 1285 t0:=(a+b*x^3)^5/x^6 --R --R --R 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ----------------------------------------------------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1231 --S 1232 of 1285 r0:=-1/5*a^5/x^5-5/2*a^4*b/x^2+10*a^3*b^2*x+5/2*a^2*b^3*x^4+5/7*a*b^4*x^7+_ 1/10*b^5*x^10 --R --R --R 1 5 15 5 4 12 5 2 3 9 3 2 6 5 4 3 1 5 --R -- b x + - a b x + - a b x + 10a b x - - a b x - - a --R 10 7 2 2 5 --R (2) ------------------------------------------------------------ --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1232 --S 1233 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 15 4 12 2 3 9 3 2 6 4 3 5 --R 7b x + 50a b x + 175a b x + 700a b x - 175a b x - 14a --R (3) ------------------------------------------------------------- --R 5 --R 70x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1233 --S 1234 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 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Union(Expression(Integer),...) --E 1243 --S 1244 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1244 --S 1245 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1245 )clear all --S 1246 of 1285 t0:=x^m*(a+b*x^3)^8 --R --R --R (1) --R 8 24 7 21 2 6 18 3 5 15 4 4 12 5 3 9 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 6 7 3 8 --R 28a b x + 8a b x + a --R * --R m --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1246 --S 1247 of 1285 r0:=a^8*x^(1+m)/(1+m)+8*a^7*b*x^(4+m)/(4+m)+28*a^6*b^2*x^(7+m)/(7+m)+_ 56*a^5*b^3*x^(10+m)/(10+m)+70*a^4*b^4*x^(13+m)/(13+m)+_ 56*a^3*b^5*x^(16+m)/(16+m)+28*a^2*b^6*x^(19+m)/(19+m)+_ 8*a*b^7*x^(22+m)/(22+m)+b^8*x^(25+m)/(25+m) --R --R --R (2) --R 8 8 8 7 8 6 8 5 8 4 8 3 --R b m + 92b m + 3514b m + 72128b m + 859369b m + 5974388b m --R + --R 8 2 8 8 --R 22963996b m + 42124592b m + 24344320b --R * --R m + 25 --R x --R + --R 7 8 7 7 7 6 7 5 7 4 --R 8a b m + 760a b m + 29792a b m + 624400a b m + 7563752a b 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a b x + -- a b x + -- a b x - ---- a --R 3 9 15 12 5940 --R / --R 4 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1267 --S 1268 of 1285 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 8 36 8 7 33 14 2 6 30 56 3 5 27 35 4 4 24 8 5 3 21 --R -- b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + -- a b x + - a b x --R 36 33 15 27 12 3 --R + --R 14 6 2 18 8 7 15 1 8 12 --R -- a b x + -- a b x + -- a x --R 9 15 12 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1268 --S 1269 of 1285 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 12 --R ---- a --R 5940 --R (4) -------- --R 4 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1269 --S 1270 of 1285 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1270 )clear all --S 1271 of 1285 t0:=x^8*(a+b*x^3)^8 --R --R --R (1) --R 8 32 7 29 2 6 26 3 5 23 4 4 20 5 3 17 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x --R + --R 6 2 14 7 11 8 8 --R 28a b x + 8a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1271 --S 1272 of 1285 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