\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 287 matching answers. \item 6 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 47 cases where Axiom supplied 2 results. \item 0 cases that Axiom failed to integrate. \item 9 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich4b.output )spool rich4b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1369 t0:=x/(a-b*x^2)^5 --R --R --R x --R (1) - ---------------------------------------------------- --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x - 5a b x + 10a b x - 10a b x + 5a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1 --S 2 of 1369 r0:=1/8/(b*(a-b*x^2)^4) --R --R --R 1 --R - --R 8 --R (2) ---------------------------------------- --R 5 8 4 6 2 3 4 3 2 2 4 --R b x - 4a b x + 6a b x - 4a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 2 --S 3 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) --------------------------------------------- --R 5 8 4 6 2 3 4 3 2 2 4 --R 8b x - 32a b x + 48a b x - 32a b x + 8a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all --S 6 of 1369 t0:=1/(a-b*x^2)^5 --R --R --R 1 --R (1) - ---------------------------------------------------- --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x - 5a b x + 10a b x - 10a b x + 5a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 6 --S 7 of 1369 r0:=1/8*x/(a*(a-b*x^2)^4)+7/48*x/(a^2*(a-b*x^2)^3)+_ 35/192*x/(a^3*(a-b*x^2)^2)+35/128*x/(a^4*(a-b*x^2))+_ 35/128*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 x\|b --R (105b x - 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1) - 2b log(x) + 2b atanh(2b x - 1) --R (4) ------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 48 --S 49 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 49 )clear all --S 50 of 1369 t0:=1/(-1+a+a*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R 2 --R a x + a - 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 50 --S 51 of 1369 r0:=-atanh(x*sqrt(a)/sqrt(1-a))/sqrt((1-a)*a) --R --R --R +-+ --R x\|a --R atanh(----------) --R +-------+ --R \|- a + 1 --R (2) - ----------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- a + a --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 2 +------+ --R (a x - a + 1)\|- a + a + (2a - 2a)x | 2 --R log(---------------------------------------) x\|a - a --R 2 atan(----------) --R a x + a - 1 a - 1 --R (3) [--------------------------------------------,----------------] --R +--------+ +------+ --R | 2 | 2 --R 2\|- a + a \|a - a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 52 --S 53 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 2 +-+ --R (a x - a + 1)\|- a + a + (2a - 2a)x x\|a --R log(---------------------------------------) + 2atanh(----------) --R 2 +-------+ --R a x + a - 1 \|- a + 1 --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R 2\|- a + a --R Type: Expression(Integer) --E 53 --S 54 of 1369 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R +--------+ +--------+ --R | 2 2 +-------+ +-+ 2 | 2 --R (2x\|- a + a - a x + a - 1)\|- a + 1 \|a + (a x - a + 1)\|- a + a --R + --R 2 --R (2a - 2a)x --R / --R +--------+ --R 2 4 2 | 2 3 2 3 3 2 --R (a x - a + 2a - 1)\|- a + a + (2a - 2a )x + (2a - 4a + 2a)x --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +------+ --R +------+ +-+ +--------+ | 2 --R | 2 x\|a | 2 x\|a - a --R \|a - a atanh(----------) + \|- a + a atan(----------) --R +-------+ a - 1 --R \|- a + 1 --R (6) -------------------------------------------------------- --R +--------+ +------+ --R | 2 | 2 --R \|- a + a \|a - a --R Type: Expression(Integer) --E 55 --S 56 of 1369 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R +--------+ --R | 2 +-------+ +-+ 2 --R \|- a + a \|- a + 1 \|a + a - a --R (7) ---------------------------------- --R 3 2 2 3 2 --R (a - a )x + a - 2a + a --R Type: Expression(Integer) --E 56 )clear all --S 57 of 1369 t0:=1/(-c-d+(c-d)*x^2) --R --R --R 1 --R (1) - ----------------- --R 2 --R (d - c)x + d + c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 57 --S 58 of 1369 r0:=-atanh(x*sqrt(c-d)/sqrt(c+d))/(sqrt(c-d)*sqrt(c+d)) --R --R --R +-------+ --R x\|- d + c --R atanh(-----------) --R +-----+ --R \|d + c --R (2) - ------------------ --R +-------+ +-----+ --R \|- d + c \|d + c --R Type: Expression(Integer) --E 58 --S 59 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------+ --R 2 | 2 2 2 2 +-------+ --R ((d - c)x - d - c)\|- d + c + (- 2d + 2c )x | 2 2 --R log(------------------------------------------------) x\|d - c --R 2 atan(-----------) --R (d - c)x + d + c d + c --R [-----------------------------------------------------,- -----------------] --R +---------+ +-------+ --R | 2 2 | 2 2 --R 2\|- d + c \|d - c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 59 --S 60 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---------+ --R 2 | 2 2 2 2 --R +-------+ +-----+ ((d - c)x - d - c)\|- d + c + (- 2d + 2c )x --R \|- d + c \|d + c log(------------------------------------------------) --R 2 --R (d - c)x + d + c --R + --R +---------+ +-------+ --R | 2 2 x\|- d + c --R 2\|- d + c atanh(-----------) --R +-----+ --R \|d + c --R / --R +---------+ --R | 2 2 +-------+ +-----+ --R 2\|- d + c \|- d + c \|d + c --R Type: Expression(Integer) --E 60 --S 61 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ --R +-------+ +-------+ | 2 2 --R | 2 2 x\|- d + c +-------+ +-----+ x\|d - c --R \|d - c atanh(-----------) - \|- d + c \|d + c atan(-----------) --R +-----+ d + c --R \|d + c --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R +-------+ --R +-------+ +-----+ | 2 2 --R \|- d + c \|d + c \|d - c --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 63 )clear all --S 64 of 1369 t0:=1/(x*(1+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R 2 5 3 --R b x + 2b x + x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 64 --S 65 of 1369 r0:=1/2/(1+b*x^2)-atanh(1+2*b*x^2) --R --R --R 2 2 --R (- 2b x - 2)atanh(2b x + 1) + 1 --R (2) --------------------------------- --R 2 --R 2b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 65 --S 66 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R (- b x - 1)log(b x + 1) + (2b x + 2)log(x) + 1 --R (3) ------------------------------------------------- --R 2 --R 2b x + 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 66 --S 67 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - log(b x + 1) + 2log(x) + 2atanh(2b x + 1) --R (4) --------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 67 --S 68 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 68 )clear all --S 69 of 1369 t0:=1/(x*(-1+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R 2 5 3 --R b x - 2b x + x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 69 --S 70 of 1369 r0:=1/2/(1-b*x^2)-atanh(1-2*b*x^2) --R --R --R 2 2 --R (2b x - 2)atanh(2b x - 1) - 1 --R (2) ------------------------------- --R 2 --R 2b x - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 70 --S 71 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R (- b x + 1)log(b x - 1) + (2b x - 2)log(x) - 1 --R (3) ------------------------------------------------- --R 2 --R 2b x - 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 71 --S 72 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - log(b x - 1) + 2log(x) - 2atanh(2b x - 1) --R (4) --------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 73 )clear all --S 74 of 1369 t0:=x^m/(1+a*x^2/b)^2 --R --R --R 2 m --R b x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R a x + 2a b x + b --R Type: Expression(Integer) --E 74 --S 75 of 1369 --r0:=1/2*b*x^(1+m)/(b+a*x^2)+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-a*x^2/b)/(1+m) --E 75 --S 76 of 1369 --a0:=integrate(t0,x) --E 76 --S 77 of 1369 --m0:=a0-r0 --E 77 --S 78 of 1369 --d0:=D(m0,x) --E 78 )clear all --S 79 of 1369 t0:=x^m*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R m | 2 --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 79 --S 80 of 1369 --r0:=x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/(2+m)+a*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)/((2+3*m+m^2)*sqrt(a+b*x^2)) --E 80 --S 81 of 1369 --a0:=integrate(t0,x) --E 81 --S 82 of 1369 --m0:=a0-r0 --E 82 --S 83 of 1369 --d0:=D(m0,x) --E 83 )clear all --S 84 of 1369 t0:=x^7*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 7 | 2 --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 84 --S 85 of 1369 r0:=-1/3*a^3*(a+b*x^2)^(3/2)/b^4+3/5*a^2*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4-_ 3/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4 --R --R --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (35b x + 5a b x - 6a b x + 8a b x - 16a )\|b x + a --R (2) -------------------------------------------------------- --R 4 --R 315b --R Type: Expression(Integer) --E 85 --S 86 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 16 2 3 14 3 2 12 4 10 5 8 --R (- 315a b x - 4245a b x - 15666a b x - 21672a b x - 10080a x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 18 4 16 2 3 14 3 2 12 4 10 --R 35b x + 1440a b x + 9999a b x + 25242a b x + 26712a b x --R + --R 5 8 --R 10080a x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (315b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x - 80640a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 86 --S 87 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 | 2 --R (- 16a b x - 640a b x - 3840a b x - 7168a b x - 4096a )\|b x + a --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 +-+ --R (144a b x + 1920a b x + 6912a b x + 9216a b x + 4096a )\|a --R / --R 8 8 7 6 2 6 4 3 5 2 4 4 +-+ --R (315b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a b )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 8 8 2 7 6 3 6 4 4 5 2 5 4 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x - 80640a b --R Type: Expression(Integer) --E 87 --S 88 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 88 )clear all --S 89 of 1369 t0:=x^5*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 5 | 2 --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 89 --S 90 of 1369 r0:=1/3*a^2*(a+b*x^2)^(3/2)/b^3-2/5*a*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3+_ 1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3 --R --R --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (15b x + 3a b x - 4a b x + 8a )\|b x + a --R (2) --------------------------------------------- --R 3 --R 105b --R Type: Expression(Integer) --E 90 --S 91 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 12 2 2 10 3 8 4 6 | 2 --R (- 105a b x - 861a b x - 1820a b x - 1120a x )\|b x + a --R + --R 4 14 3 12 2 2 10 3 8 4 6 +-+ --R (15b x + 378a b x + 1631a b x + 2380a b x + 1120a x )\|a --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 --R (105b x + 2520a b x + 8400a b x + 6720a )\|a \|b x + a - 735a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 5880a b x - 11760a b x - 6720a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 91 --S 92 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 | 2 --R (8a b x + 192a b x + 640a b x + 512a )\|b x + a --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ --R (- 56a b x - 448a b x - 896a b x - 512a )\|a --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +-+ | 2 6 6 --R (105b x + 2520a b x + 8400a b x + 6720a b )\|a \|b x + a - 735a b x --R + --R 2 5 4 3 4 2 4 3 --R - 5880a b x - 11760a b x - 6720a b --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 93 )clear all --S 94 of 1369 t0:=x^3*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1369 r0:=-1/3*a*(a+b*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (3b x + a b x - 2a )\|b x + a --R (2) --------------------------------- --R 2 --R 15b --R Type: Expression(Integer) --E 95 --S 96 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 8 2 6 3 4 | 2 --R (- 15a b x - 65a b x - 60a x )\|b x + a --R + --R 3 10 2 8 2 6 3 4 +-+ --R (3b x + 40a b x + 95a b x + 60a x )\|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 3 --R (15b x + 180a b x + 240a )\|a \|b x + a - 75a b x - 300a b x - 240a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 96 --S 97 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 | 2 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (- 2a b x - 24a b x - 32a )\|b x + a + (10a b x + 40a b x + 32a )\|a --R / --R +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 +-+ | 2 4 4 2 3 2 --R (15b x + 180a b x + 240a b )\|a \|b x + a - 75a b x - 300a b x --R + --R 3 2 --R - 240a b --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 98 )clear all --S 99 of 1369 t0:=x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (1) x\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 99 --S 100 of 1369 r0:=1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/b --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (2) --------------------- --R 3b --R Type: Expression(Integer) --E 100 --S 101 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R 4 2 2 | 2 2 6 4 2 2 +-+ --R (- 3a b x - 6a x )\|b x + a + (b x + 6a b x + 6a x )\|a --R (3) ------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (3b x + 12a)\|a \|b x + a - 9a b x - 12a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 101 --S 102 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R 2 2 3 | 2 2 2 3 +-+ --R (a b x + 4a )\|b x + a + (- 3a b x - 4a )\|a --R (4) ------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 2 --R (3b x + 12a b)\|a \|b x + a - 9a b x - 12a b --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 103 )clear all --S 104 of 1369 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 1369 r0:=-atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R +-+ \|b x + a | 2 --R (2) - \|a atanh(-----------) + \|b x + a --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 105 --S 106 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ \|b x + a - \|a 2 +-+ --R (a\|b x + a - a\|a )log(------------------) + b x \|a --R x --R (3) -------------------------------------------------------- --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 106 --S 107 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R | 2 +-+ \|b x + a - \|a --R (a\|b x + a - a\|a )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 +--------+ --R | 2 +-+ \|b x + a | 2 +-+ --R (a\|b x + a - a\|a )atanh(-----------) + a\|b x + a - a\|a --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R Type: Expression(Integer) --E 107 --S 108 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 108 )clear all --S 109 of 1369 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 1369 r0:=-1/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)-1/2*sqrt(a+b*x^2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 \|b x + a +-+ | 2 --R - b x atanh(-----------) - \|a \|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 2x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 110 --S 111 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R 2 | 2 2 4 2 +-+ \|b x + a - \|a --R (2a b x \|b x + a + (- b x - 2a b x )\|a )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (a b x + 2a )\|b x + a + (- 2a b x - 2a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 2 --R 4a x \|a \|b x + a - 2a b x - 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 111 --S 112 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|b x + a - \|a \|b x + a --R b log(------------------) + b atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------ --R +-+ --R 2\|a --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 113 )clear all --S 114 of 1369 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^5 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1369 r0:=1/8*b^2*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/4*sqrt(a+b*x^2)/x^4-_ 1/8*b*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 4 \|b x + a 2 +-+ | 2 --R b x atanh(-----------) + (- b x - 2a)\|a \|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ----------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 115 --S 116 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 | 2 4 8 3 6 2 2 4 +-+ --R ((- 4a b x - 8a b x )\|b x + a + (b x + 8a b x + 8a b x )\|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (a b x + 10a b x + 24a b x + 16a )\|b x + a --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 4a b x - 20a b x - 32a b x - 16a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 6 3 4 +-+ | 2 2 2 8 3 6 4 4 --R (32a b x + 64a x )\|a \|b x + a - 8a b x - 64a b x - 64a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 116 --S 117 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 2 \|b x + a - \|a 2 \|b x + a --R - b log(------------------) - b atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------- --R +-+ --R 8a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 118 )clear all --S 119 of 1369 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^7 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 1369 r0:=-1/16*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-1/6*sqrt(a+b*x^2)/x^6-_ 1/24*b*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+1/16*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 6 \|b x + a 2 4 2 2 +-+ | 2 --R - 3b x atanh(-----------) + (3b x - 2a b x - 8a )\|a \|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 2 6 +-+ --R 48a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 120 --S 121 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 5 10 2 4 8 3 3 6 | 2 --R (18a b x + 96a b x + 96a b x )\|b x + a --R + --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 +-+ --R (- 3b x - 54a b x - 144a b x - 96a b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 5 2 6 --R (- 3a b x - 52a b x - 100a b x + 144a b x + 448a b x + 256a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +-+ --R (18a b x + 102a b x + 68a b x - 336a b x - 576a b x - 256a )\|a --R / --R +--------+ --R 3 2 10 4 8 5 6 +-+ | 2 3 3 12 --R (288a b x + 1536a b x + 1536a x )\|a \|b x + a - 48a b x --R + --R 4 2 10 5 8 6 6 --R - 864a b x - 2304a b x - 1536a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 121 --S 122 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 3 \|b x + a - 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146a b x - 417a b x - 298a b x + 80a b x + 96a x) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R (48b x + 316a b x + 570a b x + 270a b x - 128a b x - 96a x) --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 5 6 4 4 2 3 2 3 2 +---+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 126 --S 127 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 3 (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 3 x\|b --R - a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 127 --S 128 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 128 --S 129 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 3 +---+ x\|b 3 +-+ \|- b \|b x + a - 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a b x - 8a b x - 8a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 2b x - 17a b x - 24a b x - 8a x)\|b \|b x + a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8b x + 28a b x + 28a b x + 8a x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ +-+ | 2 3 4 2 2 2 +-+ --R (32b x + 64a b)\|a \|b \|b x + a + (- 8b x - 64a b x - 64a b)\|b --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((- 8a b x - 16a )\|a \|b x + a + 2a b x + 16a b x + 16a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ | 2 --R (- 2b x - 17a b x - 24a b x - 8a x)\|- b \|b x + a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (8b x + 28a b x + 28a b x + 8a x)\|- b \|a --R / --R +--------+ --R 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (32b x + 64a b)\|- b \|a \|b x + a --R + --R 3 4 2 2 2 +---+ --R (- 8b x - 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a --R + --R +-+ --R x\|b --R - a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 2\|b --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 142 --S 143 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +---+ x\|b +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R - a\|- b atanh(-----------) + 2a\|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R 2\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 143 --S 144 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 144 )clear all --S 145 of 1369 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 145 --S 146 of 1369 r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)-sqrt(a+b*x^2)/x --R --R --R +-+ +--------+ --R +-+ x\|b | 2 --R x\|b atanh(-----------) - \|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) ------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (x\|b \|b x + a - x\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|b x + a - b x - a --R / --R +--------+ --R | 2 +-+ --R x\|b x + a - x\|a --R , --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ \|b x + a - \|a --R (2x\|- b \|b x + a - 2x\|- b \|a )atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 --R \|a \|b x + a - b x - a --R / --R +--------+ --R | 2 +-+ --R x\|b x + a - x\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 147 --S 148 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R \|b log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R - \|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 148 --S 149 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R +-+ x\|b +---+ \|b x + a - \|a --R (6) - \|b atanh(-----------) + 2\|- b atan(------------------) --R +--------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 150 --S 151 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 151 )clear all --S 152 of 1369 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 1369 r0:=-1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^3) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (- b x - a)\|b x + a --R (2) ----------------------- --R 3 --R 3a x --R Type: Expression(Integer) --E 153 --S 154 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (3b x + 7a b x + 4a )\|a \|b x + a - b x - 6a b x - 9a b x - 4a --R ----------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 5 2 3 | 2 5 2 3 +-+ --R (3a b x + 12a x )\|b x + a + (- 9a b x - 12a x )\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 154 --S 155 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 --S 156 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 156 )clear all --S 157 of 1369 t0:=sqrt(a+b*x^2)/x^6 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 1369 r0:=-1/5*(a+b*x^2)^(3/2)/(a*x^5)+2/15*b*(a+b*x^2)^(3/2)/(a^2*x^3) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (2b x - a b x - 3a )\|b x + a --R (2) --------------------------------- --R 2 5 --R 15a x --R Type: Expression(Integer) --E 158 --S 159 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 5 10 --R (- 10b x - 35a b x + 3a b x + 76a b x + 48a )\|a \|b x + a + 2b x --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 25a b x + 40a b x - 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144b x - 1848a b x - 6006a b x - 6435a b x - 1165a b x --R + --R 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R 4952a b x + 16464a b x + 21440a b x + 8960a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 4 5 10 --R 16b x + 648a b x + 4158a b x + 9009a b x + 7200a b x --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 --R - 243a b x - 11064a b x - 26064a b x - 25920a b x - 8960a --R / --R 4 4 17 5 3 15 6 2 13 7 11 8 9 --R (315a b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 4 17 5 3 15 6 2 13 7 11 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x --R + --R 8 9 --R - 80640a x --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 169 --S 170 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 170 --S 171 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 171 )clear all --S 172 of 1369 t0:=x^m*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 m | 2 --R (1) (b x + a)x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 1369 --r0:=x^(1+m)*(a+b*x^2)^(3/2)/(4+m)+3*a*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/(8+6*m+m^2)+_ -- 3*a^2*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)/((8+14*m+7*m^2+m^3)*sqrt(a+b*x^2)) --E 173 --S 174 of 1369 --a0:=integrate(t0,x) --E 174 --S 175 of 1369 --m0:=a0-r0 --E 175 --S 176 of 1369 --d0:=D(m0,x) --E 176 )clear all --S 177 of 1369 t0:=x^7*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 9 7 | 2 --R (1) (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 177 --S 178 of 1369 r0:=-1/5*a^3*(a+b*x^2)^(5/2)/b^4+3/7*a^2*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4-_ 1/3*a*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4+1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4 --R --R --R +--------+ --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 | 2 --R (105b x + 140a b x + 5a b x - 6a b x + 8a b x - 16a )\|b x + a --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R 4 --R 1155b --R Type: Expression(Integer) --E 178 --S 179 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 20 2 5 18 3 4 16 4 3 14 --R - 1155a b x - 24640a b x - 160215a b x - 469194a b x --R + --R 5 2 12 6 10 7 8 --R - 694848a b x - 510048a b x - 147840a x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 7 22 6 20 2 5 18 3 4 16 4 3 14 --R 105b x + 6545a b x + 73645a b x + 334059a b x + 762102a b x --R + --R 5 2 12 6 10 7 8 --R 931392a b x + 583968a b x + 147840a x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 --R 1155b x + 69300a b x + 646800a b x + 2069760a b x --R + --R 4 2 5 --R 2661120a b x + 1182720a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 --R - 12705a b x - 254100a b x - 1422960a b x - 3252480a b x --R + --R 5 2 6 --R - 3252480a b x - 1182720a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 179 --S 180 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 6 5 10 7 4 8 8 3 6 9 2 4 10 2 --R - 16a b x - 960a b x - 8960a b x - 28672a b x - 36864a b x --R + --R 11 --R - 16384a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 5 10 7 4 8 8 3 6 9 2 4 10 2 --R 176a b x + 3520a b x + 19712a b x + 45056a b x + 45056a b x --R + --R 11 --R 16384a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 9 10 8 8 2 7 6 3 6 4 --R 1155b x + 69300a b x + 646800a b x + 2069760a b x --R + --R 4 5 2 5 4 --R 2661120a b x + 1182720a b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 10 2 8 8 3 7 6 4 6 4 --R - 12705a b x - 254100a b x - 1422960a b x - 3252480a b x --R + --R 5 5 2 6 4 --R - 3252480a b x - 1182720a b --R Type: Expression(Integer) --E 180 --S 181 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 181 )clear all --S 182 of 1369 t0:=x^5*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 7 5 | 2 --R (1) (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 1369 r0:=1/5*a^2*(a+b*x^2)^(5/2)/b^3-2/7*a*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3+_ 1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/b^3 --R --R --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (35b x + 50a b x + 3a b x - 4a b x + 8a )\|b x + a --R (2) -------------------------------------------------------- --R 3 --R 315b --R Type: Expression(Integer) --E 183 --S 184 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 16 2 4 14 3 3 12 4 2 10 --R - 315a b x - 4650a b x - 21147a b x - 42084a b x --R + --R 5 8 6 6 --R - 38640a b x - 13440a x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 18 5 16 2 4 14 3 3 12 4 2 10 --R 35b x + 1485a b x + 11853a b x + 38199a b x + 59724a b x --R + --R 5 8 6 6 --R 45360a b x + 13440a x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (315b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x - 80640a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 184 --S 185 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 | 2 --R (8a b x + 320a b x + 1920a b x + 3584a b x + 2048a )\|b x + a --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 +-+ --R (- 72a b x - 960a b x - 3456a b x - 4608a b x - 2048a )\|a --R / --R 7 8 6 6 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ --R (315b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a b )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 7 8 2 6 6 3 5 4 4 4 2 5 3 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x - 80640a b --R Type: Expression(Integer) --E 185 --S 186 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 186 )clear all --S 187 of 1369 t0:=x^3*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 5 3 | 2 --R (1) (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 1369 r0:=-1/5*a*(a+b*x^2)^(5/2)/b^2+1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b^2 --R --R --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (5b x + 8a b x + a b x - 2a )\|b x + a --R (2) ------------------------------------------- --R 2 --R 35b --R Type: Expression(Integer) --E 188 --S 189 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 12 2 3 10 3 2 8 4 6 5 4 | 2 --R (- 35a b x - 336a b x - 1015a b x - 1260a b x - 560a x )\|b x + a --R + --R 5 14 4 12 2 3 10 3 2 8 4 6 5 4 +-+ --R (5b x + 133a b x + 721a b x + 1575a b x + 1540a b x + 560a x )\|a --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 --R (35b x + 840a b x + 2800a b x + 2240a )\|a \|b x + a - 245a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 1960a b x - 3920a b x - 2240a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 189 --S 190 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 | 2 --R (- 2a b x - 48a b x - 160a b x - 128a )\|b x + a --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ --R (14a b x + 112a b x + 224a b x + 128a )\|a --R / --R +--------+ --R 5 6 4 4 2 3 2 3 2 +-+ | 2 5 6 --R (35b x + 840a b x + 2800a b x + 2240a b )\|a \|b x + a - 245a b x --R + --R 2 4 4 3 3 2 4 2 --R - 1960a b x - 3920a b x - 2240a b --R Type: Expression(Integer) --E 190 --S 191 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 191 )clear all --S 192 of 1369 t0:=x*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 3 | 2 --R (1) (b x + a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 192 --S 193 of 1369 r0:=1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/b --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (2) -------------------------------- --R 5b --R Type: Expression(Integer) --E 193 --S 194 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 8 2 2 6 3 4 4 2 | 2 --R (- 5a b x - 30a b x - 60a b x - 40a x )\|b x + a --R + --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 4 2 +-+ --R (b x + 15a b x + 55a b x + 80a b x + 40a x )\|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 3 --R (5b x + 60a b x + 80a )\|a \|b x + a - 25a b x - 100a b x - 80a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 194 --S 195 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 | 2 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (a b x + 12a b x + 16a )\|b x + a + (- 5a b x - 20a b x - 16a )\|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 +-+ | 2 3 4 2 2 2 3 --R (5b x + 60a b x + 80a b)\|a \|b x + a - 25a b x - 100a b x - 80a b --R Type: Expression(Integer) --E 195 --S 196 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 196 )clear all --S 197 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 1369 r0:=1/3*(a+b*x^2)^(3/2)-a^(3/2)*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+a*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R +-+ \|b x + a 2 | 2 --R - 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16a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (3b x + 12a)\|a \|b x + a - 9a b x - 12a --R Type: Expression(Integer) --E 200 --S 201 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 201 )clear all --S 202 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 1369 r0:=-1/2*(a+b*x^2)^(3/2)/x^2-3/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))*_ sqrt(a)+3/2*b*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 +-+ \|b x + a 2 | 2 --R - 3b x \|a atanh(-----------) + (2b x - a)\|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------ --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 2 4 2 2 +-+ --R ((3a b x + 12a b x )\|b x + a + (- 9a b x - 12a b x )\|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 | 2 --R (- 4a b x + 3a b x + 4a )\|b x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (2b x + 3a b x - 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3b x atanh(-----------) + (- 5b x - 2a)\|a \|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 208 --S 209 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 | 2 --R (12a b x + 24a b x )\|b x + a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 +-+ --R (- 3b x - 24a b x - 24a b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (5a b x + 42a b x + 56a b x + 16a )\|b x + a --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 20a b x - 68a b x - 64a b x - 16a )\|a --R / --R +--------+ --R 6 2 4 +-+ | 2 2 8 2 6 3 4 --R (32a b x + 64a x )\|a \|b x + a - 8a b x - 64a b x - 64a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 209 --S 210 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 2 \|b x + a - \|a 2 \|b x + a --R 3b log(------------------) + 3b atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------- --R +-+ --R 8\|a --R Type: Expression(Integer) --E 210 --S 211 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 211 )clear all --S 212 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^7 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 212 --S 213 of 1369 r0:=-1/6*(a+b*x^2)^(3/2)/x^6+1/16*b^3*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_ 1/8*b*sqrt(a+b*x^2)/x^4-1/16*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 6 \|b x + a 2 4 2 2 +-+ | 2 --R 3b x atanh(-----------) + (- 3b x - 14a b x - 8a )\|a \|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 6 +-+ --R 48a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 213 --S 214 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 5 10 2 4 8 3 3 6 | 2 --R (- 18a b x - 96a b x - 96a b x )\|b x + a --R + --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 +-+ --R (3b x + 54a b x + 144a b x + 96a b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 5 2 6 --R (3a b x + 68a b x + 404a b x + 912a b x + 832a b x + 256a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +-+ --R (- 18a b x - 198a b x - 772a b x - 1296a b x - 960a b x - 256a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 10 3 8 4 6 +-+ | 2 2 3 12 --R (288a b x + 1536a b x + 1536a x )\|a \|b x + a - 48a b x --R + --R 3 2 10 4 8 5 6 --R - 864a b x - 2304a b x - 1536a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 214 --S 215 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 3 \|b x + a - \|a 3 \|b x + a --R - b log(------------------) - b atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------- --R +-+ --R 16a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 215 --S 216 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 216 )clear all --S 217 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^9 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 9 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 1369 r0:=-1/8*(a+b*x^2)^(3/2)/x^8-3/128*b^4*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))/a^(5/2)-_ 1/16*b*sqrt(a+b*x^2)/x^6-1/64*b^2*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^4)+_ 3/128*b^3*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 \|b x + a --R - 3b x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 --R (3b x - 2a b x - 24a b x - 16a )\|a \|b x + a --R / --R 2 8 +-+ --R 128a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 218 --S 219 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 | 2 --R (24a b x + 240a b x + 576a b x + 384a b x )\|b x + a --R + --R 8 16 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 +-+ --R (- 3b x - 96a b x - 480a b x - 768a b x - 384a b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 5 3 6 --R - 3a b x - 94a b x - 392a b x + 336a b x + 4480a b x --R + --R 6 2 4 7 2 8 --R 8960a b x + 7168a b x + 2048a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 5 3 6 --R 24a b x + 248a b x + 448a b x - 1824a b x - 8192a b x --R + --R 6 2 4 7 2 8 --R - 12288a b x - 8192a b x - 2048a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 3 14 4 2 12 5 10 6 8 +-+ | 2 --R (1024a b x + 10240a b x + 24576a b x + 16384a x )\|a \|b x + a --R + --R 3 4 16 4 3 14 5 2 12 6 10 7 8 --R - 128a b x - 4096a b x - 20480a b x - 32768a b x - 16384a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 219 --S 220 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 4 \|b x + a - \|a 4 \|b x + a --R 3b log(------------------) + 3b atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 128a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 220 --S 221 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 221 )clear all --S 222 of 1369 t0:=x^4*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 6 4 | 2 --R (1) (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 222 --S 223 of 1369 r0:=1/8*x^5*(a+b*x^2)^(3/2)+3/128*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(5/2)-_ 3/128*a^3*x*sqrt(a+b*x^2)/b^2+1/64*a^2*x^3*sqrt(a+b*x^2)/b+_ 1/16*a*x^5*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ +--------+ --R 4 x\|b 3 7 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R 3a atanh(-----------) + (16b x + 24a b x + 2a b x - 3a x)\|b \|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 128b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 223 --S 224 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 4 4 8 --R (24a b x + 240a b x + 576a b x + 384a )\|a \|b x + a - 3a b x --R + --R 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R - 96a b x - 480a b x - 768a b x - 384a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R - 16b x - 536a b x - 3330a b x - 7997a b x - 8416a b x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R - 3104a b x + 512a b x + 384a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R 128b x + 1600a b x + 6480a b x + 11800a b x + 10008a b x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R 2896a b x - 704a b x - 384a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 5 6 4 4 2 3 2 3 2 +-+ +-+ | 2 --R (1024b x + 10240a b x + 24576a b x + 16384a b )\|a \|b \|b x + a --R + --R 6 8 5 6 2 4 4 3 3 2 4 2 +-+ --R (- 128b x - 4096a b x - 20480a b x - 32768a b x - 16384a b )\|b --R , --R --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 --R (48a b x + 480a b x + 1152a b x + 768a )\|a \|b x + a --R + --R 4 4 8 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R - 6a b x - 192a b x - 960a b x - 1536a b x - 768a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R - 16b x - 536a b x - 3330a b x - 7997a b x - 8416a b x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R - 3104a b x + 512a b x + 384a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R 128b x + 1600a b x + 6480a b x + 11800a b x + 10008a b x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R 2896a b x - 704a b x - 384a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 5 6 4 4 2 3 2 3 2 +---+ +-+ | 2 --R (1024b x + 10240a b x + 24576a b x + 16384a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 6 8 5 6 2 4 4 3 3 2 4 2 +---+ --R (- 128b x - 4096a b x - 20480a b x - 32768a b x - 16384a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 224 --S 225 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 4 (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R 3a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 4 x\|b --R - 3a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 128b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 225 --S 226 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 4 +---+ x\|b 4 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R - 3a \|- b atanh(-----------) + 6a \|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R 128b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 227 --S 228 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 228 )clear all --S 229 of 1369 t0:=x^2*(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 4 2 | 2 --R (1) (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 229 --S 230 of 1369 r0:=1/6*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)-1/16*a^3*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_ 1/16*a^2*x*sqrt(a+b*x^2)/b+1/8*a*x^3*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +-+ +--------+ --R 3 x\|b 2 5 3 2 +-+ | 2 --R - 3a atanh(-----------) + (8b x + 14a b x + 3a x)\|b \|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R +-+ --R 48b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 230 --S 231 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 +-+ | 2 3 3 6 4 2 4 --R (18a b x + 96a b x + 96a )\|a \|b x + a - 3a b x - 54a b x --R + --R 5 2 6 --R - 144a b x - 96a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R (- 8b x - 158a b x - 639a b x - 982a b x - 592a b x - 96a x) --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R (48b x + 388a b x + 1062a b x + 1266a b x + 640a b x + 96a x) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a b)\|a \|b \|b x + a --R + --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +-+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a b)\|b --R , --R --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 +-+ | 2 3 3 6 --R (- 36a b x - 192a b x - 192a )\|a \|b x + a + 6a b x --R + --R 4 2 4 5 2 6 --R 108a b x + 288a b x + 192a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R (- 8b x - 158a b x - 639a b x - 982a b x - 592a b x - 96a x) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R (48b x + 388a b x + 1062a b x + 1266a b x + 640a b x + 96a x) --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 3 4 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a b)\|- b \|a \|b x + a --R + --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +---+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a b)\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 231 --S 232 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 3 (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 3 x\|b --R a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 16b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 232 --S 233 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 233 --S 234 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 3 +---+ x\|b 3 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R a \|- b atanh(-----------) - 2a \|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R 16b\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 235 )clear all --S 236 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (1) (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 236 --S 237 of 1369 r0:=1/4*x*(a+b*x^2)^(3/2)+3/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_ 3/8*a*x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +-+ +--------+ --R 2 x\|b 3 +-+ | 2 --R 3a atanh(-----------) + (2b x + 5a x)\|b \|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) ----------------------------------------------------- --R +-+ --R 8\|b --R Type: Expression(Integer) --E 237 --S 238 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((12a b x + 24a )\|a \|b x + a - 3a b x - 24a b x - 24a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 2b x - 21a b x - 56a b x - 40a x)\|b \|b x + a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (8b x + 44a b x + 76a b x + 40a x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 4 2 2 +-+ --R (32b x + 64a)\|a \|b \|b x + a + (- 8b x - 64a b x - 64a )\|b --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 4 --R ((24a b x + 48a )\|a \|b x + a - 6a b x - 48a b x - 48a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ | 2 --R (- 2b x - 21a b x - 56a b x - 40a x)\|- b \|b x + a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (8b x + 44a b x + 76a b x + 40a x)\|- b \|a --R / --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 2 4 2 2 +---+ --R (32b x + 64a)\|- b \|a \|b x + a + (- 8b x - 64a b x - 64a )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 238 --S 239 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 2 (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R 3a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 x\|b --R - 3a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 8\|b --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 240 --S 241 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 2 +---+ x\|b 2 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R - 3a \|- b atanh(-----------) + 6a \|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 8\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 242 )clear all --S 243 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 243 --S 244 of 1369 r0:=-(a+b*x^2)^(3/2)/x+3/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+_ 3/2*b*x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +-+ +--------+ --R +-+ x\|b 2 | 2 --R 3a x\|b atanh(-----------) + (b x - 2a)\|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) --------------------------------------------------- --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 244 --S 245 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 3 2 +-+ +-+ --R ((3a b x + 12a x)\|b \|b x + a + (- 9a b x - 12a x)\|a \|b ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 3b x + 2a b x + 8a )\|a \|b x + a + b x + 3a b x - 6a b x - 8a --R / --R +--------+ --R 3 | 2 3 +-+ --R (2b x + 8a x)\|b x + a + (- 6b x - 8a x)\|a --R , --R --R +--------+ --R 3 2 +---+ | 2 3 2 +---+ +-+ --R ((6a b x + 24a x)\|- b \|b x + a + (- 18a b x - 24a x)\|- b \|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 3b x + 2a b x + 8a )\|a \|b x + a + b x + 3a b x - 6a b x - 8a --R / --R +--------+ --R 3 | 2 3 +-+ --R (2b x + 8a x)\|b x + a + (- 6b x - 8a x)\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 245 --S 246 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R 3a\|b log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R - 3a\|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R +-+ x\|b +---+ \|b x + a - \|a --R - 3a\|b atanh(-----------) + 6a\|- b atan(------------------) --R +--------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a --R (6) ------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 248 --S 249 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 249 )clear all --S 250 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 250 --S 251 of 1369 r0:=-1/3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3+b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-_ b*sqrt(a+b*x^2)/x --R --R --R +-+ +--------+ --R 3 +-+ x\|b 2 | 2 --R 3b x \|b atanh(-----------) + (- 4b x - 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4b x - 21a b x - 21a b x --R + --R 3 --R - 4a --R / --R +--------+ --R 5 3 | 2 5 3 +-+ --R (3b x + 12a x )\|b x + a + (- 9b x - 12a x )\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 252 --S 253 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R b\|b log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R - b\|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 253 --S 254 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 254 --S 255 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R +-+ x\|b +---+ \|b x + a - \|a --R (6) - b\|b atanh(-----------) + 2b\|- b atan(------------------) --R +--------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 255 --S 256 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 256 )clear all --S 257 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^6 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 257 --S 258 of 1369 r0:=-1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^5) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (- b x - 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a b x - 8a b x - 5a )\|b x + a --R (2) ------------------------------------------- --R 2 7 --R 35a x --R Type: Expression(Integer) --E 263 --S 264 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 --R - 14b x - 105a b x - 112a b x + 467a b x + 1240a b x --R + --R 5 2 6 --R 1072a b x + 320a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 7 14 6 12 2 5 10 3 4 8 4 3 6 5 2 4 --R 2b x + 49a b x + 175a b x - 21a b x - 973a b x - 1736a b x --R + --R 6 2 7 --R - 1232a b x - 320a --R / --R +--------+ --R 2 3 13 3 2 11 4 9 5 7 | 2 --R (35a b x + 840a b x + 2800a b x + 2240a x )\|b x + a --R + --R 2 3 13 3 2 11 4 9 5 7 +-+ --R (- 245a b x - 1960a b x - 3920a b x - 2240a x )\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 264 --S 265 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 265 --S 266 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 266 )clear all --S 267 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(3/2)/x^10 --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (b x + a)\|b x + a --R (1) --------------------- --R 10 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 267 --S 268 of 1369 r0:=-1/9*(a+b*x^2)^(5/2)/(a*x^9)+4/63*b*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^2*x^7)-_ 8/315*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/(a^3*x^5) --R --R --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (- 8b x + 4a b x - 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12705a b x - 254100a b x - 1422960a b x - 3252480a b x --R + --R 8 13 9 11 --R - 3252480a b x - 1182720a x --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 274 --S 275 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 275 --S 276 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 276 )clear all --S 277 of 1369 t0:=x^m*(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 m | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a )x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 277 --S 278 of 1369 --r0:=5*a*x^(1+m)*(a+b*x^2)^(3/2)/((4+m)*(6+m))+x^(1+m)*(a+b*x^2)^(5/2)/_ -- (6+m)+15*a^2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x^2)/((6+m)*(8+6*m+m^2))+15*_ -- a^3*x^(1+m)*hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)/((6+m)*(8+14*m+7*m^2+m^3)*sqrt(a+b*x^2)) --E 278 --S 279 of 1369 --a0:=integrate(t0,x) --E 279 --S 280 of 1369 --m0:=a0-r0 --E 280 --S 281 of 1369 --d0:=D(m0,x) --E 281 )clear all --S 282 of 1369 t0:=x^7*(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 11 9 2 7 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 282 --S 283 of 1369 r0:=-1/7*a^3*(a+b*x^2)^(7/2)/b^4+1/3*a^2*(a+b*x^2)^(9/2)/b^4-_ 3/11*a*(a+b*x^2)^(11/2)/b^4+1/13*(a+b*x^2)^(13/2)/b^4 --R --R --R (2) --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 5 2 6 --R (231b x + 567a b x + 371a b x + 5a b x - 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49969920a b x - 39975936a b x - 12300288a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 284 --S 285 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 7 6 12 8 5 10 9 4 8 10 3 6 --R - 16a b x - 1344a b x - 17920a b x - 86016a b x --R + --R 11 2 4 12 2 13 --R - 184320a b x - 180224a b x - 65536a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 7 6 12 8 5 10 9 4 8 10 3 6 --R 208a b x + 5824a b x + 46592a b x + 159744a b x --R + --R 11 2 4 12 2 13 --R 266240a b x + 212992a b x + 65536a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 10 12 9 10 2 8 8 3 7 6 --R 3003b x + 252252a b x + 3363360a b x + 16144128a b x --R + --R 4 6 4 5 5 2 6 4 --R 34594560a b x + 33825792a b x + 12300288a b --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 10 12 2 9 10 3 8 8 4 7 6 --R - 39039a b x - 1093092a b x - 8744736a b x - 29981952a b x --R + --R 5 6 4 6 5 2 7 4 --R - 49969920a b x - 39975936a b x - 12300288a b --R Type: Expression(Integer) --E 285 --S 286 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 286 )clear all --S 287 of 1369 t0:=x^5*(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 9 7 2 5 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 287 --S 288 of 1369 r0:=1/7*a^2*(a+b*x^2)^(7/2)/b^3-2/9*a*(a+b*x^2)^(9/2)/b^3+_ 1/11*(a+b*x^2)^(11/2)/b^3 --R --R --R +--------+ --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 | 2 --R (63b x + 161a b x + 113a b x + 3a b x - 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567a b x - 7560a b x - 27216a b x - 36288a b x - 16128a b --R Type: Expression(Integer) --E 295 --S 296 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 296 )clear all --S 297 of 1369 t0:=x*(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (1) (b x + 2a b x + a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 297 --S 298 of 1369 r0:=1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/b --R --R --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + a --R (2) ------------------------------------------ --R 7b --R Type: Expression(Integer) --E 298 --S 299 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 12 2 4 10 3 3 8 4 2 6 5 4 6 2 --R (- 7a b x - 77a b x - 301a b x - 574a b x - 560a b x - 224a x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 14 5 12 2 4 10 3 3 8 4 2 6 5 4 --R b x + 28a b x + 182a b x + 532a b x + 826a b x + 672a b x --R + --R 6 2 --R 224a x --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 --R (7b x + 168a b x + 560a b x + 448a )\|a \|b x + a - 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300a b x - 240a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a )\|b x + a --R + --R 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 3 2 4 4 2 5 | 2 --R (23a b x + 276a b x + 368a )\|b x + a --R + --R 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (- 115a b x - 460a b x - 368a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 3 --R (15b x + 180a b x + 240a )\|a \|b x + a - 75a b x - 300a b x - 240a --R Type: Expression(Integer) --E 305 --S 306 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 306 )clear all --S 307 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 307 --S 308 of 1369 r0:=5/6*b*(a+b*x^2)^(3/2)-1/2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^2-_ 5/2*a^(3/2)*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/sqrt(a))+5/2*a*b*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 +-+ \|b x + a 2 4 2 2 | 2 --R - 15a b x \|a atanh(-----------) + (2b x + 14a b x - 3a )\|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 308 --S 309 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 3 6 3 2 4 4 2 | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a b x )\|b x + a --R + --R 2 3 6 3 2 4 4 2 +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a b x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 | 2 --R (- 10a b x - 96a b x - 129a b x + 60a b x + 48a )\|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (2b x + 40a b x + 165a b x + 105a b x - 84a b x - 48a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 6 4 2 2 +-+ | 2 2 6 2 4 3 2 --R (6b x + 72a b x + 96a x )\|a \|b x + a - 30a b x - 120a b x - 96a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 309 --S 310 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 3 4 3 2 2 4 | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a b)\|b x + a --R + --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ --R (- 75a b x - 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15b x - 750a b x - 6000a b x - 16800a b x --R + --R 4 6 12 5 5 10 --R - 19200a b x - 7680a b x --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R - 15a b x - 740a b x - 5252a b x - 64a b x + 108128a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 423680a b x + 750080a b x + 700416a b x + 335872a b x + 65536a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R 150a b x + 2450a b x + 8300a b x - 28400a b x - 258656a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R - 729600a b x - 1062400a b x - 860160a b x - 368640a b x - 65536a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 3 4 18 4 3 16 5 2 14 6 12 --R 12800a b x + 204800a b x + 860160a b x + 1310720a b x --R + --R 7 10 --R 655360a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 3 5 20 4 4 18 5 3 16 6 2 14 --R - 1280a b x - 64000a b x - 512000a b x - 1433600a b x --R + --R 7 12 8 10 --R - 1638400a b x - 655360a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 329 --S 330 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 5 \|b x + a - 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15a b x - 750a b x - 6000a b x - 16800a b x - 19200a b x --R + --R 10 --R - 7680a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 9 19 8 17 2 7 15 3 6 13 --R - 128b x - 6736a b x - 68248a b x - 290170a b x --R + --R 4 5 11 5 4 9 6 3 7 7 2 5 --R - 639845a b x - 776626a b x - 494672a b x - 122976a b x --R + --R 8 3 9 --R 14080a b x + 7680a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 9 19 8 17 2 7 15 3 6 13 --R 1280b x + 25120a b x + 166096a b x + 538900a b x --R + --R 4 5 11 5 4 9 6 3 7 7 2 5 --R 974350a b x + 1008010a b x + 557440a b x + 116896a b x --R + --R 8 3 9 --R - 17920a b x - 7680a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 6 8 5 6 2 4 4 3 3 2 --R 12800b x + 204800a b x + 860160a b x + 1310720a b x --R + --R 4 2 --R 655360a b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|b \|b x + a --R + --R 7 10 6 8 2 5 6 3 4 4 --R - 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17920a b x - 7680a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R 6 8 5 6 2 4 4 3 3 2 --R 12800b x + 204800a b x + 860160a b x + 1310720a b x --R + --R 4 2 --R 655360a b --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- b \|a \|b x + a --R + --R 7 10 6 8 2 5 6 3 4 4 --R - 1280b x - 64000a b x - 512000a b x - 1433600a b x --R + --R 4 3 2 5 2 --R - 1638400a b x - 655360a b --R * --R +---+ --R \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 334 --S 335 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 5 (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R 3a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 5 x\|b --R - 3a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 256b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 335 --S 336 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 5 +---+ x\|b 5 +-+ \|- b \|b x + a - 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15a b x - 480a b x - 2400a b x - 3840a b x - 1920a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R - 48b x - 1672a b x - 12150a b x - 37839a b x - 60320a b x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R - 50016a b x - 18944a b x - 1920a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R 384b x + 5312a b x + 25968a b x + 62856a b x + 83080a b x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R 59248a b x + 19904a b x + 1920a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R +--------+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (3072b x + 30720a b x + 73728a b x + 49152a b)\|a \|b \|b x + a --R + --R 5 8 4 6 2 3 4 3 2 2 4 +-+ --R (- 384b x - 12288a b x - 61440a b x - 98304a b x - 49152a b)\|b --R , --R --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 --R (- 240a b x - 2400a b x - 5760a b x - 3840a )\|a \|b x + a --R + --R 4 4 8 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R 30a b x + 960a b x + 4800a b x + 7680a b x + 3840a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R - 48b x - 1672a b x - 12150a b x - 37839a b x - 60320a b x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R - 50016a b x - 18944a b x - 1920a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 7 15 6 13 2 5 11 3 4 9 4 3 7 --R 384b x + 5312a b x + 25968a b x + 62856a b x + 83080a b x --R + --R 5 2 5 6 3 7 --R 59248a b x + 19904a b x + 1920a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 4 6 3 4 2 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (3072b x + 30720a b x + 73728a b x + 49152a b)\|- b \|a \|b x + a --R + --R 5 8 4 6 2 3 4 3 2 2 4 +---+ --R (- 384b x - 12288a b x - 61440a b x - 98304a b x - 49152a b)\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 341 --S 342 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 4 (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R 5a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - 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\|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 --R - 8b x - 170a b x - 885a b x - 2098a b x - 2416a b x --R + --R 5 --R - 1056a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 --R 48b x + 460a b x + 1698a b x + 3174a b x + 2944a b x --R + --R 5 --R 1056a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (288b x + 1536a b x + 1536a )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +---+ --R (- 48b x - 864a b x - 2304a b x - 1536a )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 348 --S 349 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 3 (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R 5a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 3 x\|b --R - 5a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 16\|b --R Type: Expression(Integer) --E 349 --S 350 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 350 --S 351 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 3 +---+ x\|b 3 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R - 5a \|- b atanh(-----------) + 10a \|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 16\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 351 --S 352 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 352 )clear all --S 353 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 353 --S 354 of 1369 r0:=5/4*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)-(a+b*x^2)^(5/2)/x+_ 15/8*a^2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+15/8*a*b*x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +-+ +--------+ --R 2 +-+ x\|b 2 4 2 2 | 2 --R 15a x\|b atanh(-----------) + (2b x + 9a b x - 8a )\|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 8x --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a x)\|b \|b x + a --R + --R 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a x)\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 10b x - 85a b x - 172a b x + 16a b x + 128a )\|a \|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 2b x + 35a b x + 165a b x + 180a b x - 80a b x - 128a --R / --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (8b x + 96a b x + 128a x)\|b x + a --R + --R 2 5 3 2 +-+ --R (- 40b x - 160a b x - 128a x)\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 2 5 3 3 4 +---+ | 2 --R (30a b x + 360a b x + 480a x)\|- b \|b x + a --R + --R 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (- 150a b x - 600a b x - 480a x)\|- b \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 10b x - 85a b x - 172a b x + 16a b x + 128a )\|a \|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 2b x + 35a b x + 165a b x + 180a b x - 80a b x - 128a --R / --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (8b x + 96a b x + 128a x)\|b x + a --R + --R 2 5 3 2 +-+ --R (- 40b x - 160a b x - 128a x)\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 355 --S 356 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R 2 +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R 15a \|b log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 +-+ x\|b --R - 15a \|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 356 --S 357 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 357 --S 358 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R 2 +-+ x\|b 2 +---+ \|b x + a - \|a --R - 15a \|b atanh(-----------) + 30a \|- b atan(------------------) --R +--------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a --R (6) ----------------------------------------------------------------- --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 358 --S 359 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 359 )clear all --S 360 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 360 --S 361 of 1369 r0:=-5/3*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x-1/3*(a+b*x^2)^(5/2)/x^3+_ 5/2*a*b^(3/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))+5/2*b^2*x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R +-+ +--------+ --R 3 +-+ x\|b 2 4 2 2 | 2 --R 15a b x \|b atanh(-----------) + (3b x - 14a b x - 2a )\|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 361 --S 362 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ | 2 --R (15a b x + 180a b x + 240a b x )\|b \|b x + a --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 +-+ +-+ --R (- 75a b x - 300a b x - 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 15b x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32a )\|a \|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 3b x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32a --R / --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (6b x + 72a b x + 96a x )\|b x + a --R + --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (- 30b x - 120a b x - 96a x )\|a --R , --R --R +--------+ --R 3 7 2 2 5 3 3 +---+ | 2 --R (30a b x + 360a b x + 480a b x )\|- b \|b x + a --R + --R 3 7 2 2 5 3 3 +---+ +-+ --R (- 150a b x - 600a b x - 480a b x )\|- b \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 15b x + 10a b x + 242a b x + 264a b x + 32a )\|a \|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 3b x + 25a b x - 100a b x - 370a b x - 280a b x - 32a --R / --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (6b x + 72a b x + 96a x )\|b x + a --R + --R 2 7 5 2 3 +-+ --R (- 30b x - 120a b x - 96a x )\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 362 --S 363 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R 5a b\|b log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R +-+ x\|b --R - 5a b\|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 363 --S 364 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R +-+ x\|b +---+ \|b x + a - \|a --R - 5a b\|b atanh(-----------) + 10a b\|- b atan(------------------) --R +--------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a --R (6) ------------------------------------------------------------------ --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 365 --S 366 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 366 )clear all --S 367 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^6 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 1369 r0:=-1/3*b*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5+_ b^(5/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-b^2*sqrt(a+b*x^2)/x --R --R --R +-+ +--------+ --R 2 5 +-+ x\|b 2 4 2 2 | 2 --R 15b x \|b atanh(-----------) + (- 23b x - 11a b x - 3a )\|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 5 --R 15x --R Type: Expression(Integer) --E 368 --S 369 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 +-+ | 2 --R (15b x + 180a b x + 240a b x )\|b \|b x + a --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 +-+ +-+ --R (- 75b x - 300a b x - 240a b x )\|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (115b x + 515a b x + 603a b x + 236a b x + 48a )\|a \|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R - 23b x - 310a b x - 790a b x - 715a b x - 260a b x - 48a --R / --R +--------+ --R 2 9 7 2 5 | 2 --R (15b x + 180a b x + 240a x )\|b x + a --R + --R 2 9 7 2 5 +-+ --R (- 75b x - 300a b x - 240a x )\|a --R , --R --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 +---+ | 2 --R (30b x + 360a b x + 480a b x )\|- b \|b x + a --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 +---+ +-+ --R (- 150b x - 600a b x - 480a b x )\|- b \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (115b x + 515a b x + 603a b x + 236a b x + 48a )\|a \|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R - 23b x - 310a b x - 790a b x - 715a b x - 260a b x - 48a --R / --R +--------+ --R 2 9 7 2 5 | 2 --R (15b x + 180a b x + 240a x )\|b x + a --R + --R 2 9 7 2 5 +-+ --R (- 75b x - 300a b x - 240a x )\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 369 --S 370 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R 2 +-+ (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R b \|b log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 +-+ x\|b --R - b \|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 370 --S 371 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ --R 2 +-+ x\|b 2 +---+ \|b x + a - \|a --R (6) - b \|b atanh(-----------) + 2b \|- b atan(------------------) --R +--------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 372 --S 373 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 373 )clear all --S 374 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^8 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R 8 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 374 --S 375 of 1369 r0:=-1/7*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^7) --R --R --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 | 2 --R (- b x - 3a b x - 3a b x - a )\|b x + a --R (2) -------------------------------------------- --R 7 --R 7a x --R Type: Expression(Integer) --E 375 --S 376 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 5 2 --R 7b x + 77a b x + 301a b x + 575a b x + 584a b x + 304a b x --R + --R 6 --R 64a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 7 14 6 12 2 5 10 3 4 8 4 3 6 5 2 4 --R - b x - 28a b x - 182a b x - 532a b x - 833a b x - 728a b x --R + --R 6 2 7 --R - 336a b x - 64a --R / --R +--------+ --R 3 13 2 2 11 3 9 4 7 | 2 --R (7a b x + 168a b x + 560a b x + 448a x )\|b x + a --R + --R 3 13 2 2 11 3 9 4 7 +-+ --R (- 49a b x - 392a b x - 784a b x - 448a x )\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 376 --S 377 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 377 --S 378 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 378 )clear all --S 379 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^10 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R 10 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 379 --S 380 of 1369 r0:=-1/9*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^9)+2/63*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^7) --R --R --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (2b x - a b x - 15a b x - 19a b x - 7a )\|b x + a --R (2) ------------------------------------------------------- --R 2 9 --R 63a x --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 8 16 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 --R - 18b x - 231a b x - 609a b x + 1251a b x + 8887a b x --R + --R 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R 17944a b x + 17808a b x + 8896a b x + 1792a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 4 5 10 5 4 8 --R 2b x + 81a b x + 504a b x + 462a b x - 4266a b x - 16119a b x --R + --R 6 3 6 7 2 4 8 2 9 --R - 25848a b x - 22032a b x - 9792a b x - 1792a --R / --R 2 4 17 3 3 15 4 2 13 5 11 6 9 --R (63a b x + 2520a b x + 15120a b x + 28224a b x + 16128a x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 4 17 3 3 15 4 2 13 5 11 6 9 +-+ --R (- 567a b x - 7560a b x - 27216a b x - 36288a b x - 16128a x )\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 381 --S 382 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 382 --S 383 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 383 )clear all --S 384 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(5/2)/x^12 --R --R --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------- --R 12 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 384 --S 385 of 1369 r0:=-1/11*(a+b*x^2)^(7/2)/(a*x^11)+4/99*b*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^2*x^9)-_ 8/693*b^2*(a+b*x^2)^(7/2)/(a^3*x^7) --R --R --R (2) --R +--------+ --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 | 2 --R (- 8b x + 4a b x - 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2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x - 80640a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 451 --S 452 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 --R (315a b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x --R + --R 9 --R - 80640a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 --R (315a b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x --R + --R 9 --R - 80640a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 --R (563a b x + 22520a b x + 135120a b x + 252224a b x + 144128a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 +-+ --R (- 5067a b x - 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630a b x - 8400a b x - 30240a b x - 40320a b x - 17920a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 456 --S 457 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 5 8 5 4 6 6 3 4 7 2 2 8 --R (315a b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a b) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 5 8 5 4 6 6 3 4 7 2 2 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x --R + --R 8 --R - 80640a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 4 5 8 5 4 6 6 3 4 7 2 2 8 --R (315a b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x + 80640a b) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 5 8 5 4 6 6 3 4 7 2 2 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x --R + --R 8 --R - 80640a b --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 5 8 5 4 6 6 3 4 7 2 2 8 --R (388a b x + 15520a b x + 93120a b x + 173824a b x + 99328a b) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 5 8 5 4 6 6 3 4 7 2 2 8 +-+ --R (- 3492a b x - 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2055208960a b x --R + --R 7 2 --R - 587202560a b --R * --R +-+ --R \|b --R , --R --R 7 6 12 8 5 10 9 4 8 10 3 6 --R 8820a b x + 282240a b x + 2540160a b x + 9676800a b x --R + --R 11 2 4 12 2 13 --R 17740800a b x + 15482880a b x + 5160960a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 7 7 14 8 6 12 9 5 10 10 4 8 --R - 630a b x - 61740a b x - 987840a b x - 5927040a b x --R + --R 11 3 6 12 2 4 13 2 14 --R - 16934400a b x - 24837120a b x - 18063360a b x - 5160960a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 13 27 12 25 2 11 23 3 10 21 --R - 5120b x - 526080a b x - 10456448a b x - 90744720a b x --R + --R 4 9 19 5 8 17 6 7 15 --R - 440716920a b x - 1340883586a b x - 2702931497a b x --R + --R 7 6 13 8 5 11 9 4 9 --R - 3693903786a b x - 3409466400a b x - 2049104320a b x --R + --R 10 3 7 11 2 5 12 3 13 --R - 725983488a b x - 109666816a b x + 7311360a b x + 2580480a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 13 27 12 25 2 11 23 --R 71680b x + 2705920a b x + 34802432a b x --R + --R 3 10 21 4 9 19 5 8 17 --R 229544160a b x + 913955504a b x + 2381177932a b x --R + --R 6 7 15 7 6 13 8 5 11 --R 4226517442a b x + 5183442054a b x + 4350339840a b x --R + --R 9 4 9 10 3 7 11 2 5 --R 2398031552a b x + 781569536a b x + 106333696a b x --R + --R 12 3 13 --R - 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\|- b \|a --R - 9a \|- b atanh(-----------) + 18a \|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R 2048b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 501 --S 502 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 502 )clear all --S 503 of 1369 t0:=x^2*(a+b*x^2)^(9/2) --R --R --R +--------+ --R 4 10 3 8 2 2 6 3 4 4 2 | 2 --R (1) (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 503 --S 504 of 1369 r0:=7/128*a^3*x^3*(a+b*x^2)^(3/2)+21/320*a^2*x^3*(a+b*x^2)^(5/2)+_ 3/40*a*x^3*(a+b*x^2)^(7/2)+1/12*x^3*(a+b*x^2)^(9/2)-_ 21/1024*a^6*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+_ 21/1024*a^5*x*sqrt(a+b*x^2)/b+21/512*a^4*x^3*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 6 x\|b --R - 315a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 --R 1280b x + 6272a b x + 12144a b x + 11432a b x + 4910a b x --R + --R 5 --R 315a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R / --R +-+ --R 15360b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 504 --S 505 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 5 10 7 4 8 8 3 6 9 2 4 --R 3780a b x + 88200a b x + 564480a b x + 1451520a b x --R + --R 10 2 11 --R 1612800a b x + 645120a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 6 6 12 7 5 10 8 4 8 9 3 6 --R - 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15360b x - 1105920a b x - 12902400a b x - 55050240a b x --R + --R 4 3 4 5 2 2 6 --R - 106168320a b x - 94371840a b x - 31457280a b --R * --R +-+ --R \|b --R , --R --R 6 5 10 7 4 8 8 3 6 9 2 4 --R - 7560a b x - 176400a b x - 1128960a b x - 2903040a b x --R + --R 10 2 11 --R - 3225600a b x - 1290240a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 6 6 12 7 5 10 8 4 8 9 3 6 --R 630a b x + 45360a b x + 529200a b x + 2257920a b x --R + --R 10 2 4 11 2 12 --R 4354560a b x + 3870720a b x + 1290240a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 11 23 10 21 2 9 19 3 8 17 --R - 1280b x - 98432a b x - 1538928a b x - 10741800a b x --R + --R 4 7 15 5 6 13 6 5 11 --R - 42355182a b x - 104697195a b x - 170215304a b x --R + --R 7 4 9 8 3 7 9 2 5 --R - 184337816a b x - 130176000a b x - 55757056a b x --R + --R 10 3 11 --R - 11991040a b x - 645120a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 11 23 10 21 2 9 19 3 8 17 --R 15360b x + 449024a b x + 4629312a b x + 24870816a b x --R + --R 4 7 15 5 6 13 6 5 11 --R 81152072a b x + 173035260a b x + 249146268a b x --R + --R 7 4 9 8 3 7 9 2 5 --R 243180424a b x + 156595968a b x + 61671936a b x --R + --R 10 3 11 --R 12313600a b x + 645120a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R 6 10 5 8 2 4 6 3 3 4 --R 184320b x + 4300800a b x + 27525120a b x + 70778880a b x --R + --R 4 2 2 5 --R 78643200a b x + 31457280a b --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- b \|a \|b x + a --R + --R 7 12 6 10 2 5 8 3 4 6 --R - 15360b x - 1105920a b x - 12902400a b x - 55050240a b x --R + --R 4 3 4 5 2 2 6 --R - 106168320a b x - 94371840a b x - 31457280a b --R * --R +---+ --R \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 505 --S 506 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 6 (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R 21a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 6 x\|b --R 21a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 1024b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 506 --S 507 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 507 --S 508 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 6 +---+ x\|b 6 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R 21a \|- b atanh(-----------) - 42a \|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 1024b\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 508 --S 509 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 509 )clear all --S 510 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(9/2) --R --R --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (1) (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 510 --S 511 of 1369 r0:=21/128*a^3*x*(a+b*x^2)^(3/2)+21/160*a^2*x*(a+b*x^2)^(5/2)+_ 9/80*a*x*(a+b*x^2)^(7/2)+1/10*x*(a+b*x^2)^(9/2)+_ 63/256*a^5*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/sqrt(b)+_ 63/256*a^4*x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 5 x\|b --R 315a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (128b x + 656a b x + 1368a b x + 1490a b x + 965a x)\|b \|b x + a --R / --R +-+ --R 1280\|b --R Type: Expression(Integer) --E 511 --S 512 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 --R 3150a b x + 50400a b x + 211680a b x + 322560a b x --R + --R 9 --R 161280a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 5 10 6 4 8 7 3 6 8 2 4 --R - 315a b x - 15750a b x - 126000a b x - 352800a b x --R + --R 9 2 10 --R - 403200a b x - 161280a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 9 19 8 17 2 7 15 3 6 13 --R - 128b x - 7056a b x - 85368a b x - 475650a b x --R + --R 4 5 11 5 4 9 6 3 7 7 2 5 --R - 1521225a b x - 3081626a b x - 4141712a b x - 3688416a b x --R + --R 8 3 9 --R - 1998080a b x - 494080a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 9 19 8 17 2 7 15 3 6 13 --R 1280b x + 28320a b x + 231696a b x + 1010340a b x --R + --R 4 5 11 5 4 9 6 3 7 7 2 5 --R 2710310a b x + 4797010a b x + 5767040a b x + 4625696a b x --R + --R 8 3 9 --R 2245120a b x + 494080a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (12800b x + 204800a b x + 860160a b x + 1310720a b x + 655360a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 --R \|a \|b \|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 --R - 1280b x - 64000a b x - 512000a b x - 1433600a b x --R + --R 4 2 5 --R - 1638400a b x - 655360a --R * --R +-+ --R \|b --R , --R --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 --R 6300a b x + 100800a b x + 423360a b x + 645120a b x --R + --R 9 --R 322560a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 5 5 10 6 4 8 7 3 6 8 2 4 --R - 630a b x - 31500a b x - 252000a b x - 705600a b x --R + --R 9 2 10 --R - 806400a b x - 322560a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R 9 19 8 17 2 7 15 3 6 13 --R - 128b x - 7056a b x - 85368a b x - 475650a b x --R + --R 4 5 11 5 4 9 6 3 7 7 2 5 --R - 1521225a b x - 3081626a b x - 4141712a b x - 3688416a b x --R + --R 8 3 9 --R - 1998080a b x - 494080a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 9 19 8 17 2 7 15 3 6 13 --R 1280b x + 28320a b x + 231696a b x + 1010340a b x --R + --R 4 5 11 5 4 9 6 3 7 7 2 5 --R 2710310a b x + 4797010a b x + 5767040a b x + 4625696a b x --R + --R 8 3 9 --R 2245120a b x + 494080a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (12800b x + 204800a b x + 860160a b x + 1310720a b x + 655360a ) --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- b \|a \|b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 --R - 1280b x - 64000a b x - 512000a b x - 1433600a b x --R + --R 4 2 5 --R - 1638400a b x - 655360a --R * --R +---+ --R \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 512 --S 513 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 5 (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R 63a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 5 x\|b --R - 63a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R +-+ --R 256\|b --R Type: Expression(Integer) --E 513 --S 514 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 514 --S 515 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 5 +---+ x\|b --R - 63a \|- b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R 5 +-+ \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R 126a \|b atan(------------------------------) --R b x --R / --R +---+ +-+ --R 256\|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 515 --S 516 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 516 )clear all --S 517 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 517 --S 518 of 1369 r0:=105/64*a^2*b*x*(a+b*x^2)^(3/2)+21/16*a*b*x*(a+b*x^2)^(5/2)+_ 9/8*b*x*(a+b*x^2)^(7/2)-(a+b*x^2)^(9/2)/x+_ 315/128*a^4*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))*sqrt(b)+_ 315/128*a^3*b*x*sqrt(a+b*x^2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 +-+ x\|b --R 315a x\|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (16b x + 88a b x + 210a b x + 325a b x - 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18624a b x - 115200a b x - 64512a b x - 4096a --R / --R 4 11 3 9 2 2 7 3 5 4 3 --R (48b x + 1920a b x + 11520a b x + 21504a b x + 12288a x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 11 3 9 2 2 7 3 5 4 3 +-+ --R (- 432b x - 5760a b x - 20736a b x - 27648a b x - 12288a x )\|a --R , --R --R 3 5 11 4 4 9 5 3 7 6 2 5 --R 630a b x + 25200a b x + 151200a b x + 282240a b x --R + --R 7 3 --R 161280a b x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 3 5 11 4 4 9 5 3 7 6 2 5 --R - 5670a b x - 75600a b x - 272160a b x - 362880a b x --R + --R 7 3 --R - 161280a b x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R 8 16 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 --R - 72b x - 1410a b x - 10941a b x - 44136a b x - 77024a b x --R + --R 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R - 16064a b x + 84480a b x + 62464a b x + 4096a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 4 5 10 --R 8b x + 378a b x + 4455a b x + 26061a b x + 77688a b x --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 --R 91872a b x - 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151752a b x - 221760a b x - 118656a b x - 19968a b x - 2048a --R / --R 4 13 3 11 2 2 9 3 7 4 5 --R (40b x + 1600a b x + 9600a b x + 17920a b x + 10240a x ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 13 3 11 2 2 9 3 7 4 5 +-+ --R (- 360b x - 4800a b x - 17280a b x - 23040a b x - 10240a x )\|a --R , --R --R 2 6 13 3 5 11 4 4 9 5 3 7 --R 630a b x + 25200a b x + 151200a b x + 282240a b x --R + --R 6 2 5 --R 161280a b x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- b \|b x + a --R + --R 2 6 13 3 5 11 4 4 9 5 3 7 --R - 5670a b x - 75600a b x - 272160a b x - 362880a b x --R + --R 6 2 5 --R - 161280a b x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- b --R + --R 8 16 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 --R - 90b x - 1965a b x - 11928a b x - 7416a b x + 79688a b x --R + --R 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R 169280a b x + 109440a b x + 18944a b x + 2048a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 4 5 10 --R 10b x + 495a b x + 5997a b x + 18816a b x - 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10a )\|b x + a --R / --R 7 --R 70x --R Type: Expression(Integer) --E 539 --S 540 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 7 15 2 6 13 3 5 11 4 4 9 --R 315a b x + 12600a b x + 75600a b x + 141120a b x --R + --R 5 3 7 --R 80640a b x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|b x + a --R + --R 7 15 2 6 13 3 5 11 4 4 9 --R - 2835a b x - 37800a b x - 136080a b x - 181440a b x --R + --R 5 3 7 --R - 80640a b x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|b + \|a )\|b x + a + x\|a \|b - b x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R 8 16 7 14 2 6 12 3 5 10 --R - 315b x - 708a b x + 32844a b x + 166698a b x --R + --R 4 4 8 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R 288970a b x + 215440a b x + 77664a b x + 20608a b x + 2560a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 4 5 10 --R 35b x + 1047a b x - 6264a b x - 91014a b x - 288372a b x --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 --R - 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\|a --R - 9a b \|b atanh(-----------) + 18a b \|- b atan(------------------) --R +--------+ +---+ --R | 2 x\|- b --R \|b x + a --R (6) -------------------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 543 --S 544 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 544 )clear all --S 545 of 1369 t0:=(a+b*x^2)^(9/2)/x^10 --R --R --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 10 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 545 --S 546 of 1369 r0:=-1/3*b^3*(a+b*x^2)^(3/2)/x^3-1/5*b^2*(a+b*x^2)^(5/2)/x^5-_ 1/7*b*(a+b*x^2)^(7/2)/x^7-1/9*(a+b*x^2)^(9/2)/x^9+_ b^(9/2)*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))-b^4*sqrt(a+b*x^2)/x --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 9 +-+ x\|b --R 315b x \|b atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (- 563b x - 506a b x - 408a b x - 185a b x - 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\|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R +--------+ --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ | 2 --R (- 2b x - 13a b x + 8a b x + 24a x)\|- b \|b x + a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ +-+ --R (8b x + 12a b x - 20a b x - 24a x)\|- b \|a --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (32b x + 64a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 4 4 3 2 2 2 +---+ --R (- 8b x - 64a b x - 64a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 819 --S 820 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 2 (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R 3a log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R 2 x\|b --R - 3a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 2 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 820 --S 821 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 821 --S 822 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R 2 +---+ x\|b 2 +-+ \|- b \|b x + a - 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8a )\|b x + a + (6a b x + 8a )\|a --R (4) -------------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ | 2 3 2 2 2 --R (3b x + 12a b )\|a \|b x + a - 9a b x - 12a b --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 828 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 828 )clear all --S 829 of 1369 t0:=x^2/sqrt(a+b*x^2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 829 --S 830 of 1369 r0:=-1/2*a*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a+b*x^2))/b^(3/2)+1/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b --R --R --R +-+ +--------+ --R x\|b +-+ | 2 --R - a atanh(-----------) + x\|b \|b x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R (2) ----------------------------------------- --R +-+ --R 2b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 830 --S 831 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2a\|a \|b x + a - a b x - 2a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - 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2a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 3 2 --R 4a x \|a \|b x + a - 2a b x - 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 860 --S 861 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|b x + a - \|a \|b x + a --R - b log(------------------) - b atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 861 --S 862 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 862 )clear all --S 863 of 1369 t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +--------+ --R 4 | 2 --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 863 --S 864 of 1369 r0:=-1/3*sqrt(a+b*x^2)/(a*x^3)+2/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x) --R --R --R +--------+ --R 2 | 2 --R (2b x - a)\|b x + a --R (2) ---------------------- --R 2 3 --R 3a x --R Type: Expression(Integer) --E 864 --S 865 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 +-+ | 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 6b x - 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a)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------ --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R 2a x \|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 3 6 2 4 2 2 +-+ --R ((- 9a b x - 12a b x )\|b x + a + (3b x + 15a b x + 12a b x )\|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 | 2 --R (- 3a b x + 5a b x + 4a )\|b x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (2b x + a b x - 7a b x - 4a )\|a --R / --R +--------+ --R 3 4 4 2 +-+ | 2 3 2 6 4 4 5 2 --R (6a b x + 8a x )\|a \|b x + a - 2a b x - 10a b x - 8a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 924 --S 925 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R ((- 3b x - 12a b)\|b x + a + (9b x + 12a b)\|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 2 | 2 2 2 +-+ \|b x + a --R ((- 3b x - 12a b)\|b x + a + (9b x + 12a b)\|a )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R (- 2b x - 8a b)\|b x + a + (6b x + 8a b)\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 3 2 4 --R (2a b x + 8a )\|a \|b x + a - 6a b x - 8a --R Type: Expression(Integer) --E 925 --S 926 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 926 )clear all --S 927 of 1369 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +--------+ --R 6 4 | 2 --R (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 927 --S 928 of 1369 r0:=1/(a*x^3*sqrt(a+b*x^2))-4/3*sqrt(a+b*x^2)/(a^2*x^3)+_ 8/3*b*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x) --R --R --R 2 4 2 2 --R 8b x + 4a b x - a --R (2) -------------------- --R +--------+ --R 3 3 | 2 --R 3a x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 928 --S 929 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 4 8 3 6 --R (- 32b x - 80a b x - 28a b x + 8a )\|a \|b x + a + 8b x + 68a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R 95a b x + 24a b x - 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15a )\|b x + a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 2 5 3 2 +-+ --R (3b x + 20a b x + 15a x)\|b --R / --R +--------+ --R 4 2 3 +-+ | 2 --R (6b x + 6a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 938 --S 939 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (75a b x + 375a b x + 540a b x + 240a )\|a \|b x + a --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R - 15a b x - 210a b x - 615a b x - 660a b x - 240a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ | 2 --R (- 3b x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240a x)\|b \|b x + a --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ +-+ --R (15b x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240a x)\|a \|b --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +-+ +-+ | 2 --R (30b x + 150a b x + 216a b x + 96a b )\|a \|b \|b x + a --R + --R 7 8 6 6 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ --R (- 6b x - 84a b x - 246a b x - 264a b x - 96a b )\|b --R , --R --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 --R (- 150a b x - 750a b x - 1080a b x - 480a )\|a \|b x + a --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 30a b x + 420a b x + 1230a b x + 1320a b x + 480a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- b \|b x + a - \|- b \|a --R atan(------------------------------) --R b x --R + --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ | 2 --R (- 3b x - 56a b x - 303a b x - 500a b x - 240a x)\|- b \|b x + a --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +---+ +-+ --R (15b x + 160a b x + 523a b x + 620a b x + 240a x)\|- b \|a --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +---+ +-+ | 2 --R (30b x + 150a b x + 216a b x + 96a b )\|- b \|a \|b x + a --R + --R 7 8 6 6 2 5 4 3 4 2 4 3 +---+ --R (- 6b x - 84a b x - 246a b x - 264a b x - 96a b )\|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 939 --S 940 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - 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\|- b \|a --R - \|- b atanh(-----------) + 2\|b atan(------------------------------) --R +--------+ b x --R | 2 --R \|b x + a --R (6) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R b \|- b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 954 --S 955 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 955 )clear all --S 956 of 1369 t0:=x^3/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 3 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 956 --S 957 of 1369 r0:=1/3*a/(b^2*(a+b*x^2)^(3/2))+(-1)/(b^2*sqrt(a+b*x^2)) --R --R --R 2 --R - 3b x - 2a --R (2) -------------------------- --R +--------+ --R 3 2 2 | 2 --R (3b x + 3a b )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 957 --S 958 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 | 2 6 4 +-+ --R - 3a x \|b x + a + (2b x + 3a x )\|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 2 2 4 --R (9a b x + 21a b x + 12a )\|a \|b x + a - 3a b x - 18a b x --R + --R 3 2 4 --R - 27a b x - 12a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 958 --S 959 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (- 2b x - 8a)\|a \|b x + a + 6a b x + 8a --R (4) -------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 3 2 2 2 | 2 3 2 2 2 +-+ --R (3a b x + 12a b )\|b x + a + (- 9a b x - 12a b )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 959 --S 960 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 960 )clear all --S 961 of 1369 t0:=x^2/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1369 r0:=1/3*x^3/(a*(a+b*x^2)^(3/2)) --R --R --R 3 --R x --R (2) -------------------------- --R +--------+ --R 2 2 | 2 --R (3a b x + 3a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 5 3 | 2 5 3 +-+ --R (- b x - 4a x )\|b x + a + (3b x + 4a x )\|a --R / --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 +-+ | 2 3 6 2 2 4 --R (9a b x + 21a b x + 12a )\|a \|b x + a - 3a b x - 18a b x --R + --R 3 2 4 --R - 27a b x - 12a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 963 --S 964 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 964 --S 965 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 965 )clear all --S 966 of 1369 t0:=x/(a+b*x^2)^(5/2) --R --R --R x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 966 --S 967 of 1369 r0:=(-1/3)/(b*(a+b*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (2) - ------------------------- --R +--------+ --R 2 2 | 2 --R (3b x + 3a b)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 967 --S 968 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 2 2 | 2 2 6 4 2 2 +-+ --R (- 3a b x - 6a x )\|b x + a + (b x + 6a b x + 6a x )\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 2 3 6 3 2 4 --R (9a b x + 21a b x + 12a )\|a \|b x + a - 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8b x - 12a b x - 3a --R (2) --------------------------- --R +--------+ --R 3 3 4 | 2 --R (3a b x + 3a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 982 --S 983 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ | 2 4 8 3 6 --R (32b x + 112a b x + 108a b x + 24a )\|a \|b x + a - 8b x - 76a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 163a b x - 120a b x - 24a --R / --R +--------+ --R 3 3 7 4 2 5 5 3 6 | 2 --R (3a b x + 27a b x + 48a b x + 24a x)\|b x + a --R + --R 3 3 7 4 2 5 5 3 6 +-+ --R (- 12a b x - 48a b x - 60a b x - 24a x)\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 983 --S 984 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 984 --S 985 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 985 )clear all --S 986 of 1369 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 986 --S 987 of 1369 r0:=1/3/(a*x^2*(a+b*x^2)^(3/2))+5/2*b*atanh(sqrt(a+b*x^2)/_ sqrt(a))/a^(7/2)+5/3/(a^2*x^2*sqrt(a+b*x^2))-_ 5/2*sqrt(a+b*x^2)/(a^3*x^2) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 4 2 | 2 \|b x + a --R (15b x + 15a b x )\|b x + a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R (- 15b x - 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a --R (2) -------------------------------- --R +--------+ --R 4 5 5 3 | 2 --R (3a b x + 3a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 992 --S 993 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (- 96b x - 656a b x - 1316a b x - 954a b x - 160a b x + 32a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 4 2 4 5 2 --R 16b x + 312a b x + 1206a b x + 1771a b x + 1038a b x + 144a b x --R + --R 6 --R - 32a --R / --R +--------+ --R 4 4 11 5 3 9 6 2 7 7 5 8 3 | 2 --R (3a b x + 57a b x + 198a b x + 240a b x + 96a x )\|b x + a --R + --R 4 4 11 5 3 9 6 2 7 7 5 8 3 +-+ --R (- 18a b x - 132a b x - 306a b x - 288a b x - 96a x )\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 993 --S 994 of 1369 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1369 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 995 )clear all --S 996 of 1369 t0:=x^m/(a+b*x^2)^(9/2) --R --R --R m --R x --R (1) ---------------------------------------------------- --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1369 --r0:=1/7*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^(7/2))+1/35*(6-m)*x^(1+m)/_ -- (a^2*(a+b*x^2)^(5/2))+1/105*(4-m)*(6-m)*x^(1+m)/_ -- (a^3*(a+b*x^2)^(3/2))+1/105*(2-m)*(4-m)*(6-m)*x^(1+m)/_ -- (a^4*sqrt(a+b*x^2))-1/105*(2-m)*(4-m)*(6-m)*m*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1/2,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)*_ -- sqrt((a+b*x^2)/a)/(a^4*(1+m)*sqrt(a+b*x^2)) --E 997 --S 998 of 1369 --a0:=integrate(t0,x) --E 998 --S 999 of 1369 --m0:=a0-r0 --E 999 --S 1000 of 1369 --d0:=D(m0,x) --E 1000 )clear all --S 1001 of 1369 t0:=x^10/(a+b*x^2)^(9/2) --R --R --R 10 --R x --R (1) ---------------------------------------------------- --R +--------+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1001 --S 1002 of 1369 r0:=-1/7*x^9/(b*(a+b*x^2)^(7/2))-9/35*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^(5/2))-_ 3/5*x^5/(b^3*(a+b*x^2)^(3/2))-9/2*a*atanh(x*sqrt(b)/_ sqrt(a+b*x^2))/b^(11/2)-3*x^3/(b^4*sqrt(a+b*x^2))+_ 9/2*x*sqrt(a+b*x^2)/b^5 --R --R --R (2) --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 3 2 4 | 2 --R (- 315a b x - 945a b x - 945a b x - 315a )\|b x + a --R * --R +-+ --R x\|b --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ --R (35b x + 528a b x + 1218a b x + 1050a b x + 315a x)\|b --R / --R +--------+ --R 8 6 7 4 2 6 2 3 5 +-+ | 2 --R (70b x + 210a b x + 210a b x + 70a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1002 --S 1003 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 --R 2835a b x + 46305a b x + 257985a b x + 705915a b x --R + --R 5 3 6 6 2 4 7 2 8 --R 1071000a b x + 922320a b x + 423360a b x + 80640a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a --R + --R 8 16 2 7 14 3 6 12 4 5 10 --R - 315a b x - 13860a b x - 127890a b x - 520380a b x --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 --R - 1149435a b x - 1484280a b x - 1123920a b x - 463680a b x --R + --R 9 --R - 80640a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b + b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b - b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - 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1232b x - 12698a b x - 44898a b x - 77071a b x --R + --R 4 2 5 5 3 6 --R - 71064a b x - 34160a b x - 6720a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- b \|a --R / --R 10 12 9 10 2 8 8 3 7 6 4 6 4 --R 735b x + 8085a b x + 31605a b x + 60375a b x + 61320a b x --R + --R 5 5 2 6 4 --R 31920a b x + 6720a b --R * --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 --R \|- b \|a \|b x + a --R + --R 11 14 10 12 2 9 10 3 8 8 --R - 105b x - 2940a b x - 19110a b x - 55860a b x --R + --R 4 7 6 5 6 4 6 5 2 7 4 --R - 87465a b x - 76440a b x - 35280a b x - 6720a b --R * --R +---+ --R \|- b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1015 --S 1016 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|b - b x)\|b x + a + (- b x - a)\|b + b x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|b x + a - a --R + --R +-+ --R x\|b --R - atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R / --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1016 --S 1017 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +--------+ --R +-+ +---+ | 2 +---+ +-+ --R +---+ x\|b +-+ \|- b \|b x + a - 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315a b x - 315a b x - 105a )\|b x + a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (105b x + 350a b x + 406a b x + 176a )\|a --R / --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 --R (105a b x + 315a b x + 315a b x + 105a )\|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1061 --S 1062 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 12 2 5 10 3 4 8 4 3 6 --R 735a b x + 8085a b x + 31605a b x + 60375a b x --R + --R 5 2 4 6 2 7 --R 61320a b x + 31920a b x + 6720a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 7 14 6 12 2 5 10 3 4 8 --R - 105b x - 2940a b x - 19110a b x - 55860a b x --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 --R - 87465a b x - 76440a b x - 35280a b x - 6720a --R * --R +-+ --R \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|b x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 6 12 2 5 10 3 4 8 4 3 6 5 2 4 --R 1127a b x + 10682a b x + 35770a b x + 56560a b x + 43680a b x --R + --R 6 2 --R 13440a b x --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|b x + a --R + --R 7 14 6 12 2 5 10 3 4 8 4 3 6 --R - 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7b %pi x + 4%pi ) |------------ \|- b --R \| %pi --R + --R +------------+ --R +------------+ | 2 --R 2 3 2 | 2 |- b x + %pi --R (3b %pi x - 4b %pi x)\|- b x + %pi |------------ --R \| %pi --R * --R +---+ --R \|%pi --R + --R +------------+ --R +------------+ | 2 --R 2 4 2 2 3 | 2 |- b x + %pi +---+ --R (- b %pi x + 5b %pi x - 4%pi )\|- b x + %pi |------------ \|- b --R \| %pi --R + --R +------------+ --R | 2 --R 3 5 2 2 3 3 |- b x + %pi --R (b %pi x - 5b %pi x + 4b %pi x) |------------ --R \| %pi --R Type: Expression(Integer) --E 1339 --S 1340 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +------------+ --R +-+ +---+ | 2 +-+ +-+ --R \|b \|%pi - \|- b x + %pi \|b x\|b --R 2atan(--------------------------------) - asin(------) --R b x +---+ --R \|%pi --R (6) ------------------------------------------------------ --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1340 --S 1341 of 1369 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R +------------+ --R +------------+ | 2 --R | 2 +---+ |- b x + %pi --R - \|- b x + %pi \|%pi + %pi |------------ --R \| %pi --R (7) -------------------------------------------- --R +------------+ --R +------------+ | 2 --R | 2 |- b x + %pi --R %pi\|- b x + %pi |------------ --R \| %pi --R Type: Expression(Integer) --E 1341 )clear all --S 1342 of 1369 t0:=1/sqrt(-%pi+b*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +----------+ --R | 2 --R \|b x - %pi --R Type: Expression(Integer) --E 1342 --S 1343 of 1369 r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(-%pi+b*x^2))/sqrt(b) --R --R --R +-+ --R x\|b --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x - %pi --R (2) -------------------- --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1343 --S 1344 of 1369 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R +----------+ \|- b \|b x - %pi --R +-+ | 2 2 atan(-------------------) --R log(2x\|b \|b x - %pi + 2b x - %pi) b x --R (3) [--------------------------------------,-------------------------] --R +-+ +---+ --R 2\|b \|- b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1344 --S 1345 of 1369 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R +-+ | 2 2 x\|b --R log(2x\|b \|b x - %pi + 2b x - %pi) - 2atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|b x - %pi --R (4) -------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1345 --S 1346 of 1369 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1346 --S 1347 of 1369 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R +---+ x\|b +-+ \|- b \|b x - 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