\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich4a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (a+b x^n)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 301 matching answers. \item 59 cases where Axiom supplied 2 results. \item 10 cases that Axiom failed to integrate. \item 3 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich4a.output )spool rich4a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1393 t0:=x^m*(a+b*x^2) --R --R --R 2 m --R (1) (b x + a)x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1393 r0:=a*x^(1+m)/(1+m)+b*x^(3+m)/(3+m) --R --R --R m + 3 m + 1 --R (b m + b)x + (a m + 3a)x --R (2) ---------------------------------- --R 2 --R m + 4m + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 m log(x) --R ((b m + b)x + (a m + 3a)x)%e --R (3) ------------------------------------- --R 2 --R m + 4m + 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 m log(x) m + 3 --R ((b m + b)x + (a m + 3a)x)%e + (- b m - b)x --R + --R m + 1 --R (- a m - 3a)x --R / --R 2 --R m + 4m + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1393 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all --S 6 of 1393 t0:=x^4*(a+b*x^2) --R --R --R 6 4 --R (1) b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 6 --S 7 of 1393 r0:=1/5*a*x^5+1/7*b*x^7 --R --R --R 1 7 1 5 --R (2) - b x + - a x --R 7 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 7 --S 8 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 7 1 5 --R (3) - b x + - a x --R 7 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 8 --S 9 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 9 --S 10 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R 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Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 4 2 --R 4a log(x) + b x + 4a b x --R (3) -------------------------- --R 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 103 --S 104 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 105 )clear all --S 106 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^2 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 106 --S 107 of 1393 r0:=-a^2/x+2*a*b*x+1/3*b^2*x^3 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 6a b x - 3a --R (2) -------------------- --R 3x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 107 --S 108 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 6a b x - 3a --R (3) -------------------- --R 3x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 108 --S 109 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 110 )clear all --S 111 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^3 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 111 --S 112 of 1393 r0:=-1/2*a^2/x^2+1/2*b^2*x^2+2*a*b*log(x) --R --R --R 2 2 4 2 --R 4a b x log(x) + b x - a --R (2) ------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 4 2 --R 4a b x log(x) + b x - a --R (3) ------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 113 --S 114 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 115 )clear all --S 116 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^4 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 116 --S 117 of 1393 r0:=-1/3*a^2/x^3-2*a*b/x+b^2*x --R --R --R 2 4 2 1 2 --R b x - 2a b x - - a --R 3 --R (2) --------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 117 --S 118 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R 3b x - 6a b x - a --R (3) -------------------- --R 3 --R 3x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 118 --S 119 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 120 )clear all --S 121 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^5 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 121 --S 122 of 1393 r0:=-1/4*a^2/x^4-a*b/x^2+b^2*log(x) --R --R --R 2 4 2 2 --R 4b x log(x) - 4a b x - a --R (2) -------------------------- --R 4 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R 4b x log(x) - 4a b x - a --R (3) -------------------------- --R 4 --R 4x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 123 --S 124 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 125 )clear all --S 126 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^6 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 126 --S 127 of 1393 r0:=-1/5*a^2/x^5-2/3*a*b/x^3-b^2/x --R --R --R 2 4 2 2 1 2 --R - b x - - a b x - - a --R 3 5 --R (2) ------------------------ --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 127 --S 128 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R - 15b x - 10a b x - 3a --R (3) ------------------------- --R 5 --R 15x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 128 --S 129 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 130 )clear all --S 131 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^7 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 131 --S 132 of 1393 r0:=-1/6*(a+b*x^2)^3/(a*x^6) --R --R --R 1 3 6 1 2 4 1 2 2 1 3 --R - - b x - - a b x - - a b x - - a --R 6 2 2 6 --R (2) ------------------------------------- --R 6 --R a x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 132 --S 133 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R - 3b x - 3a b x - a --R (3) ---------------------- --R 6 --R 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 133 --S 134 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 --R b --R (4) -- --R 6a --R Type: Expression(Integer) --E 134 --S 135 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 )clear all --S 136 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^8 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 8 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 136 --S 137 of 1393 r0:=-1/7*a^2/x^7-2/5*a*b/x^5-1/3*b^2/x^3 --R --R --R 1 2 4 2 2 1 2 --R - - b x - - a b x - - a --R 3 5 7 --R (2) -------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 137 --S 138 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R - 35b x - 42a b x - 15a --R (3) -------------------------- --R 7 --R 105x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 138 --S 139 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 139 --S 140 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 140 )clear all --S 141 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^9 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 9 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 141 --S 142 of 1393 r0:=-1/8*a^2/x^8-1/3*a*b/x^6-1/4*b^2/x^4 --R --R --R 1 2 4 1 2 1 2 --R - - b x - - a b x - - a --R 4 3 8 --R (2) -------------------------- --R 8 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 142 --S 143 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R - 6b x - 8a b x - 3a --R (3) ----------------------- --R 8 --R 24x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 143 --S 144 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 144 --S 145 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 145 )clear all --S 146 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^2/x^10 --R --R --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------- --R 10 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 146 --S 147 of 1393 r0:=-1/9*a^2/x^9-2/7*a*b/x^7-1/5*b^2/x^5 --R --R --R 1 2 4 2 2 1 2 --R - - b x - - a b x - - a --R 5 7 9 --R (2) -------------------------- --R 9 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 147 --S 148 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 --R - 63b x - 90a b x - 35a --R (3) -------------------------- --R 9 --R 315x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 148 --S 149 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 150 )clear all --S 151 of 1393 t0:=x^m*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 m --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 151 --S 152 of 1393 r0:=a^3*x^(1+m)/(1+m)+3*a^2*b*x^(3+m)/(3+m)+3*a*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_ b^3*x^(7+m)/(7+m) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 3 m + 7 --R (b m + 9b m + 23b m + 15b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 5 --R (3a b m + 33a b m + 93a b m + 63a b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 3 --R (3a b m + 39a b m + 141a b m + 105a b)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 1 --R (a m + 15a m + 71a m + 105a )x --R / --R 4 3 2 --R m + 16m + 86m + 176m + 105 --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 3 3 7 --R (b m + 9b m + 23b m + 15b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 5 --R (3a b m + 33a b m + 93a b m + 63a b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (3a b m + 39a b m + 141a b m + 105a b)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 --R (a m + 15a m + 71a m + 105a )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 4 3 2 --R m + 16m + 86m + 176m + 105 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 153 --S 154 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 3 7 --R (b m + 9b m + 23b m + 15b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 5 --R (3a b m + 33a b m + 93a b m + 63a b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (3a b m + 39a b m + 141a b m + 105a b)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 --R (a m + 15a m + 71a m + 105a )x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 7 --R (- b m - 9b m - 23b m - 15b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 5 --R (- 3a b m - 33a b m - 93a b m - 63a b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 3 --R (- 3a b m - 39a b m - 141a b m - 105a b)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 1 --R (- a m - 15a m - 71a m - 105a )x --R / --R 4 3 2 --R m + 16m + 86m + 176m + 105 --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 1393 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 )clear all --S 156 of 1393 t0:=x^9*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 15 2 13 2 11 3 9 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 156 --S 157 of 1393 r0:=1/10*a^3*x^10+1/4*a^2*b*x^12+3/14*a*b^2*x^14+1/16*b^3*x^16 --R --R --R 1 3 16 3 2 14 1 2 12 1 3 10 --R (2) -- b x + -- a b x + - a b x + -- a x --R 16 14 4 10 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 157 --S 158 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 16 3 2 14 1 2 12 1 3 10 --R (3) -- b x + -- a b x + - a b x + -- a x --R 16 14 4 10 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 158 --S 159 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 159 --S 160 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 160 )clear all --S 161 of 1393 t0:=x^7*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 13 2 11 2 9 3 7 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 161 --S 162 of 1393 r0:=1/8*a^3*x^8+3/10*a^2*b*x^10+1/4*a*b^2*x^12+1/14*b^3*x^14 --R --R --R 1 3 14 1 2 12 3 2 10 1 3 8 --R (2) -- b x + - a b x + -- a b x + - a x --R 14 4 10 8 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 162 --S 163 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 14 1 2 12 3 2 10 1 3 8 --R (3) -- b x + - a b x + -- a b x + - a x --R 14 4 10 8 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 163 --S 164 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 164 --S 165 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 165 )clear all --S 166 of 1393 t0:=x^5*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 11 2 9 2 7 3 5 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 166 --S 167 of 1393 r0:=1/6*a^3*x^6+3/8*a^2*b*x^8+3/10*a*b^2*x^10+1/12*b^3*x^12 --R --R --R 1 3 12 3 2 10 3 2 8 1 3 6 --R (2) -- b x + -- a b x + - a b x + - a x --R 12 10 8 6 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 167 --S 168 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 12 3 2 10 3 2 8 1 3 6 --R (3) -- b x + -- a b x + - a b x + - a x --R 12 10 8 6 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 168 --S 169 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 169 --S 170 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 170 )clear all --S 171 of 1393 t0:=x^3*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 9 2 7 2 5 3 3 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 171 --S 172 of 1393 r0:=-1/8*a*(a+b*x^2)^4/b^2+1/10*(a+b*x^2)^5/b^2 --R --R --R 1 5 10 3 4 8 1 2 3 6 1 3 2 4 1 5 --R -- b x + - a b x + - a b x + - a b x - -- a --R 10 8 2 4 40 --R (2) ------------------------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 172 --S 173 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 10 3 2 8 1 2 6 1 3 4 --R (3) -- b x + - a b x + - a b x + - a x --R 10 8 2 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 173 --S 174 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 --R -- a --R 40 --R (4) ----- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 174 --S 175 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 175 )clear all --S 176 of 1393 t0:=x*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 7 2 5 2 3 3 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 176 --S 177 of 1393 r0:=1/8*(a+b*x^2)^4/b --R --R --R 1 4 8 1 3 6 3 2 2 4 1 3 2 1 4 --R - b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a --R 8 2 4 2 8 --R (2) ---------------------------------------------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 177 --S 178 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 8 1 2 6 3 2 4 1 3 2 --R (3) - b x + - a b x + - a b x + - a x --R 8 2 4 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 178 --S 179 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 --R - a --R 8 --R (4) - ---- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 179 --S 180 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 180 )clear all --S 181 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^3/x --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 181 --S 182 of 1393 r0:=3/2*a^2*b*x^2+3/4*a*b^2*x^4+1/6*b^3*x^6+a^3*log(x) --R --R --R 3 3 6 2 4 2 2 --R 12a log(x) + 2b x + 9a b x + 18a b x --R (2) --------------------------------------- --R 12 --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 3 6 2 4 2 2 --R 12a log(x) + 2b x + 9a b x + 18a b x --R (3) --------------------------------------- --R 12 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 183 --S 184 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 185 )clear all --S 186 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^3/x^3 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 186 --S 187 of 1393 r0:=-1/2*a^3/x^2+3/2*a*b^2*x^2+1/4*b^3*x^4+3*a^2*b*log(x) --R --R --R 2 2 3 6 2 4 3 --R 12a b x log(x) + b x + 6a b x - 2a --R (2) ------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 3 6 2 4 3 --R 12a b x log(x) + b x 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Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 195 )clear all --S 196 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^3/x^7 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 196 --S 197 of 1393 r0:=-1/6*a^3/x^6-3/4*a^2*b/x^4-3/2*a*b^2/x^2+b^3*log(x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 12b x log(x) - 18a b x - 9a b x - 2a --R (2) --------------------------------------- --R 6 --R 12x --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 12b x log(x) - 18a b x - 9a b x - 2a --R (3) --------------------------------------- --R 6 --R 12x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 198 --S 199 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 200 )clear all --S 201 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^3/x^9 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 9 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 201 --S 202 of 1393 r0:=-1/8*(a+b*x^2)^4/(a*x^8) --R --R --R 1 4 8 1 3 6 3 2 2 4 1 3 2 1 4 --R - - b x - - a b x - - a b x - - a b x - - a --R 8 2 4 2 8 --R (2) ------------------------------------------------ --R 8 --R a x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 202 --S 203 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 4b x - 6a b x - 4a b x - a --R (3) -------------------------------- --R 8 --R 8x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 203 --S 204 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 --R b --R (4) -- --R 8a --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 205 )clear all --S 206 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^3/x^11 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 11 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 206 --S 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a --R 6 8 10 12 --R (2) --------------------------------------- --R 12 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 212 --S 213 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 20b x - 45a b x - 36a b x - 10a --R (3) ------------------------------------- --R 12 --R 120x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 213 --S 214 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 215 )clear all --S 216 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^3/x^15 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 15 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 216 --S 217 of 1393 r0:=-1/14*a^3/x^14-1/4*a^2*b/x^12-3/10*a*b^2/x^10-1/8*b^3/x^8 --R --R --R 1 3 6 3 2 4 1 2 2 1 3 --R - - b x - -- a b x - - a b x - -- a --R 8 10 4 14 --R (2) --------------------------------------- --R 14 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 217 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 224 --S 225 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 225 )clear all --S 226 of 1393 t0:=x^4*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 10 2 8 2 6 3 4 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 226 --S 227 of 1393 r0:=1/5*a^3*x^5+3/7*a^2*b*x^7+1/3*a*b^2*x^9+1/11*b^3*x^11 --R --R --R 1 3 11 1 2 9 3 2 7 1 3 5 --R (2) -- b x + - a b x + - a b x + - a x --R 11 3 7 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 227 --S 228 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 11 1 2 9 3 2 7 1 3 5 --R (3) -- b x + - a b x + - a b x + - a x --R 11 3 7 5 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 228 --S 229 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 229 --S 230 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 230 )clear all --S 231 of 1393 t0:=x^2*(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 8 2 6 2 4 3 2 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 251 --S 252 of 1393 r0:=-1/5*a^3/x^5-a^2*b/x^3-3*a*b^2/x+b^3*x --R --R --R 3 6 2 4 2 2 1 3 --R b x - 3a b x - a b x - - a --R 5 --R (2) ------------------------------ --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 252 --S 253 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 5b x - 15a b x - 5a b x - a --R (3) ------------------------------- --R 5 --R 5x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 253 --S 254 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 254 --S 255 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 255 )clear all --S 256 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^3/x^8 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 8 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 256 --S 257 of 1393 r0:=-1/7*a^3/x^7-3/5*a^2*b/x^5-a*b^2/x^3-b^3/x --R --R --R 3 6 2 4 3 2 2 1 3 --R - b x - a b x - - a b x - - a --R 5 7 --R (2) --------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 257 --S 258 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R - 35b x - 35a b x - 21a b x - 5a --R (3) ------------------------------------ --R 7 --R 35x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 258 --S 259 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 259 --S 260 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 260 )clear all --S 261 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^3/x^10 --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ----------------------------- --R 10 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 261 --S 262 of 1393 r0:=-1/9*a^3/x^9-3/7*a^2*b/x^7-3/5*a*b^2/x^5-1/3*b^3/x^3 --R --R --R 1 3 6 3 2 4 3 2 2 1 3 --R - - b x - - a b x - - a b x - - a --R 3 5 7 9 --R (2) ------------------------------------- --R 9 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 262 --S 263 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 268 --S 269 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 269 --S 270 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 270 )clear all --S 271 of 1393 t0:=x^m*(a+b*x^2)^5 --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 m --R (1) (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )x --R Type: Expression(Integer) --E 271 --S 272 of 1393 r0:=a^5*x^(1+m)/(1+m)+5*a^4*b*x^(3+m)/(3+m)+10*a^3*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_ 10*a^2*b^3*x^(7+m)/(7+m)+5*a*b^4*x^(9+m)/(9+m)+b^5*x^(11+m)/(11+m) --R --R --R (2) --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 m + 11 --R (b m + 25b m + 230b m + 950b m + 1689b m + 945b )x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 4 --R (5a b m + 135a b m + 1310a b m + 5610a b m + 10205a b m + 5775a b ) --R * --R m + 9 --R x --R + --R 2 3 5 2 3 4 2 3 3 2 3 2 2 3 --R 10a b m + 290a b m + 3020a b m + 13660a b m + 25770a b m --R + --R 2 3 --R 14850a b --R * --R m + 7 --R x --R + --R 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 10a b m + 310a b m + 3500a b m + 17300a b 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b m + 2030a b m + 11310a b m + 26765a b m --R + --R 4 --R 17325a b --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 --R (a m + 35a m + 470a m + 3010a m + 9129a m + 10395a )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 6 5 4 3 2 --R m + 36m + 505m + 3480m + 12139m + 19524m + 10395 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 273 --S 274 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 11 --R (b m + 25b m + 230b m + 950b m + 1689b m + 945b )x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R 5a b m + 135a b m + 1310a b m + 5610a b m + 10205a b m --R + --R 4 --R 5775a b --R * --R 9 --R x --R + --R 2 3 5 2 3 4 2 3 3 2 3 2 2 3 --R 10a b m + 290a b m + 3020a b m + 13660a b m + 25770a b m --R + --R 2 3 --R 14850a b --R * --R 7 --R x --R + --R 3 2 5 3 2 4 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 10a b m + 310a b m + 3500a b m + 17300a b m + 34890a b m --R + --R 3 2 --R 20790a b --R * --R 5 --R x --R + --R 4 5 4 4 4 3 4 2 4 --R 5a b m + 165a b m + 2030a b m + 11310a b m + 26765a b m --R + --R 4 --R 17325a b --R * --R 3 --R x --R + 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b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 286 --S 287 of 1393 r0:=1/8*a^5*x^8+1/2*a^4*b*x^10+5/6*a^3*b^2*x^12+5/7*a^2*b^3*x^14+_ 5/16*a*b^4*x^16+1/18*b^5*x^18 --R --R --R 1 5 18 5 4 16 5 2 3 14 5 3 2 12 1 4 10 1 5 8 --R (2) -- b x + -- a b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a x --R 18 16 7 6 2 8 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 287 --S 288 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 18 5 4 16 5 2 3 14 5 3 2 12 1 4 10 1 5 8 --R (3) -- b x + -- a b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a x --R 18 16 7 6 2 8 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 288 --S 289 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 289 --S 290 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 290 )clear all --S 291 of 1393 t0:=x^5*(a+b*x^2)^5 --R --R --R 5 15 4 13 2 3 11 3 2 9 4 7 5 5 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 291 --S 292 of 1393 r0:=1/12*a^2*(a+b*x^2)^6/b^3-1/7*a*(a+b*x^2)^7/b^3+1/16*(a+b*x^2)^8/b^3 --R --R --R (2) --R 1 8 16 5 7 14 5 2 6 12 3 5 10 5 4 4 8 1 5 3 6 1 8 --R -- b x + -- a b x + - a b x + a b x + - a b x + - a b x + --- a --R 16 14 6 8 6 336 --R -------------------------------------------------------------------------- --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 292 --S 293 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 16 5 4 14 5 2 3 12 3 2 10 5 4 8 1 5 6 --R (3) -- b x + -- a b x + - a b x + a b x + - a b x + - a x --R 16 14 6 8 6 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 293 --S 294 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 8 --R --- a --R 336 --R (4) - ------ --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 294 --S 295 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 295 )clear all --S 296 of 1393 t0:=x^3*(a+b*x^2)^5 --R --R --R 5 13 4 11 2 3 9 3 2 7 4 5 5 3 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 296 --S 297 of 1393 r0:=-1/12*a*(a+b*x^2)^6/b^2+1/14*(a+b*x^2)^7/b^2 --R --R --R (2) --R 1 7 14 5 6 12 2 5 10 5 3 4 8 5 4 3 6 1 5 2 4 1 7 --R -- b x + -- a b x + a b x + - a b x + - a b x + - a b x - -- a --R 14 12 4 6 4 84 --R ------------------------------------------------------------------------ --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 297 --S 298 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 14 5 4 12 2 3 10 5 3 2 8 5 4 6 1 5 4 --R (3) -- b x + -- a b x + a b x + - a b x + - a b x + - a x --R 14 12 4 6 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 298 --S 299 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 7 --R -- a --R 84 --R (4) ----- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 299 --S 300 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 300 )clear all --S 301 of 1393 t0:=x*(a+b*x^2)^5 --R --R --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 301 --S 302 of 1393 r0:=1/12*(a+b*x^2)^6/b --R --R --R (2) --R 1 6 12 1 5 10 5 2 4 8 5 3 3 6 5 4 2 4 1 5 2 1 6 --R -- b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a b x + -- a --R 12 2 4 3 4 2 12 --R ------------------------------------------------------------------------ --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 302 --S 303 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 12 1 4 10 5 2 3 8 5 3 2 6 5 4 4 1 5 2 --R (3) -- b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a b x + - a x --R 12 2 4 3 4 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 303 --S 304 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 6 --R -- a --R 12 --R (4) - ----- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 304 --S 305 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 305 )clear all --S 306 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^5/x --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ---------------------------------------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 306 --S 307 of 1393 r0:=5/2*a^4*b*x^2+5/2*a^3*b^2*x^4+5/3*a^2*b^3*x^6+5/8*a*b^4*x^8+_ 1/10*b^5*x^10+a^5*log(x) --R --R --R 5 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 --R 120a log(x) + 12b x + 75a b x + 200a b x + 300a b x + 300a b x --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 120 --R Type: Expression(Integer) --E 307 --S 308 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 --R 120a log(x) + 12b x + 75a b x + 200a b x + 300a b x + 300a b x --R (3) -------------------------------------------------------------------- --R 120 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 308 --S 309 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 309 --S 310 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 310 )clear all --S 311 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^5/x^3 --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 311 --S 312 of 1393 r0:=-1/2*a^5/x^2+5*a^3*b^2*x^2+5/2*a^2*b^3*x^4+5/6*a*b^4*x^6+_ 1/8*b^5*x^8+5*a^4*b*log(x) --R --R --R 4 2 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 5 --R 120a b x log(x) + 3b x + 20a b x + 60a b x + 120a b x - 12a --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R 2 --R 24x --R Type: Expression(Integer) --E 312 --S 313 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 2 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 5 --R 120a b x log(x) + 3b x + 20a b x + 60a b x + 120a b x - 12a --R (3) ----------------------------------------------------------------- --R 2 --R 24x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 313 --S 314 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 314 --S 315 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 315 )clear all --S 316 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^5/x^5 --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 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--R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 321 --S 322 of 1393 r0:=-1/6*a^5/x^6-5/4*a^4*b/x^4-5*a^3*b^2/x^2+5/2*a*b^4*x^2+_ 1/4*b^5*x^4+10*a^2*b^3*log(x) --R --R --R 2 3 6 5 10 4 8 3 2 4 4 2 5 --R 120a b x log(x) + 3b x + 30a b x - 60a b x - 15a b x - 2a --R (2) --------------------------------------------------------------- --R 6 --R 12x --R Type: Expression(Integer) --E 322 --S 323 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 6 5 10 4 8 3 2 4 4 2 5 --R 120a b x log(x) + 3b x + 30a b x - 60a b x - 15a b x - 2a --R (3) --------------------------------------------------------------- --R 6 --R 12x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 323 --S 324 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 324 --S 325 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 325 )clear all --S 326 of 1393 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--R 12a --R Type: Expression(Integer) --E 339 --S 340 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 340 )clear all --S 341 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^5/x^15 --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 15 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 341 --S 342 of 1393 r0:=-1/14*(a+b*x^2)^6/(a*x^14)+1/84*b*(a+b*x^2)^6/(a^2*x^12) --R --R --R (2) --R 1 7 14 1 2 5 10 5 3 4 8 5 4 3 6 5 2 4 5 6 2 1 7 --R -- b x - - a b x - - a b x - - a b x - a b x - -- a b x - -- a --R 84 4 6 4 12 14 --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 14 --R a x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 342 --S 343 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R - 21b x - 70a b x - 105a b x - 84a b x - 35a b x - 6a --R (3) ------------------------------------------------------------ --R 14 --R 84x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 343 --S 344 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 7 --R b --R (4) - ---- --R 2 --R 84a --R Type: Expression(Integer) --E 344 --S 345 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 345 )clear all --S 346 of 1393 t0:=(a+b*x^2)^5/x^17 --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 17 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 346 --S 347 of 1393 r0:=-1/16*a^5/x^16-5/14*a^4*b/x^14-5/6*a^3*b^2/x^12-a^2*b^3/x^10-_ 5/8*a*b^4/x^8-1/6*b^5/x^6 --R --R --R 1 5 10 5 4 8 2 3 6 5 3 2 4 5 4 2 1 5 --R - - b x - - a b x - a b x - - a b x - -- a b x - -- a --R 6 8 6 14 16 --R (2) ------------------------------------------------------------ --R 16 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 347 --S 348 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R - 56b x - 210a b x - 336a b x - 280a b x - 120a b x - 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- -- a b x - - a b x - -- a b x - -- a --R 9 11 13 3 17 19 --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 19 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 432 --S 433 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 --R - 46189b x - 188955a b x - 319770a b x - 277134a b x - 122265a b x --R + --R 5 --R - 21879a --R / --R 19 --R 415701x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 433 --S 434 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 434 --S 435 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 435 )clear all --S 436 of 1393 t0:=x^m*(a+b*x^2)^8 --R --R --R (1) --R 8 16 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 5 3 6 6 2 4 --R b x + 8a b x + 28a b x + 56a b x + 70a b x + 56a b x + 28a b x --R + --R 7 2 8 --R 8a b x + a --R * --R m --R x --R Type: Expression(Integer) --E 436 --S 437 of 1393 r0:=a^8*x^(1+m)/(1+m)+8*a^7*b*x^(3+m)/(3+m)+28*a^6*b^2*x^(5+m)/(5+m)+_ 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Polynomial(Integer) --E 461 --S 462 of 1393 r0:=1/18*a^2*(a+b*x^2)^9/b^3-1/10*a*(a+b*x^2)^10/b^3+1/22*(a+b*x^2)^11/b^3 --R --R --R (2) --R 1 11 22 2 10 20 14 2 9 18 7 3 8 16 4 7 14 14 5 6 12 --R -- b x + - a b x + -- a b x + - a b x + 5a b x + -- a b x --R 22 5 9 2 3 --R + --R 14 6 5 10 7 4 8 1 8 3 6 1 11 --R -- a b x + a b x + - a b x + --- a --R 5 6 990 --R / --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 462 --S 463 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 8 22 2 7 20 14 2 6 18 7 3 5 16 4 4 14 14 5 3 12 --R -- b x + - a b x + -- a b x + - a b x + 5a b x + -- a b x --R 22 5 9 2 3 --R + --R 14 6 2 10 7 8 1 8 6 --R -- a b x + a b x + - a x --R 5 6 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 463 --S 464 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 11 --R --- a --R 990 --R (4) - ------- --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 464 --S 465 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 465 )clear all --S 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t0:=x^m/(a+b*x^2) --R --R --R m --R x --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 636 --S 637 of 1393 --r0:=x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a*(1+m)) --E 637 --S 638 of 1393 --a0:=integrate(t0,x) --E 638 --S 639 of 1393 --m0:=a0-r0 --E 639 --S 640 of 1393 --d0:=D(m0,x) --E 640 )clear all --S 641 of 1393 t0:=x^11/(a+b*x^2) --R --R --R 11 --R x --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 641 --S 642 of 1393 r0:=1/2*a^4*x^2/b^5-1/4*a^3*x^4/b^4+1/6*a^2*x^6/b^3-1/8*a*x^8/b^2+_ 1/10*x^10/b-1/2*a^5*log(a+b*x^2)/b^6 --R --R --R (2) --R 5 2 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 --R - 60a log(b x + a) + 12b x - 15a b x + 20a b x - 30a b x + 60a b x --R ------------------------------------------------------------------------- --R 6 --R 120b --R Type: Expression(Integer) --E 642 --S 643 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 --R - 60a log(b x + a) + 12b x - 15a b x + 20a b x - 30a b x + 60a b x --R ------------------------------------------------------------------------- --R 6 --R 120b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 643 --S 644 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 644 --S 645 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 645 )clear all --S 646 of 1393 t0:=x^10/(a+b*x^2) --R --R --R 10 --R x --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 646 --S 647 of 1393 r0:=a^4*x/b^5-1/3*a^3*x^3/b^4+1/5*a^2*x^5/b^3-1/7*a*x^7/b^2+_ 1/9*x^9/b-a^(9/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 +-+ x\|b --R - 315a \|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ --R (35b x - 45a b x + 63a b x - 105a b x + 315a x)\|b --R / --R 5 +-+ --R 315b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 647 --S 648 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 4 | a \| b 4 9 3 7 2 2 5 --R 315a |- - 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Expression(Integer) --E 656 --S 657 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 657 )clear all --S 658 of 1393 t0:=x^8/(a+b*x^2) --R --R --R 8 --R x --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 658 --S 659 of 1393 r0:=-a^3*x/b^4+1/3*a^2*x^3/b^3-1/5*a*x^5/b^2+1/7*x^7/b+_ a^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|b 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R 105a \|a atan(-----) + (15b x - 21a b x + 35a b x - 105a x)\|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 105b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 659 --S 660 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 3 | a \| b 3 7 2 5 2 3 --R 105a |- - log(---------------------) + 30b x - 42a b x + 70a b x --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 3 --R - 210a x --R / --R 4 --R 210b --R , --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 3 |a \|b 3 7 2 5 2 3 3 --R - 105a |- atan(----) + 15b x - 21a b x + 35a b x - 105a x --R \|b x --R -------------------------------------------------------------] --R 4 --R 105b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 660 --S 661 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a +-+ --R 3 | a +-+ \| b 3 +-+ x\|b --R a |- - \|b log(---------------------) - 2a \|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 661 --S 662 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 662 --S 663 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 3 +-+ x\|b 3 |a +-+ \|b --R - a \|a atan(-----) - a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------ --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 663 --S 664 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 664 )clear all --S 665 of 1393 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x + a --R [-------------------------------------------------, --R 2 --R 6b --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|b 3 --R - 3a |- atan(----) + b x - 3a x --R \|b x --R --------------------------------] --R 2 --R 3b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 684 --S 685 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|b --R a |- - \|b log(---------------------) - 2a\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 685 --S 686 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 686 --S 687 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R - a\|a atan(-----) - a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ---------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 687 --S 688 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 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(2) ------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 695 --S 696 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---+ --R | a 2 +-+ --R +---+ - 2b x |- - + b x - a |a --R | a \| b +-+ |- --R |- - log(-----------------------) + 2x |a \|b --R \| b 2 |- atan(----) + x --R b x + a \|b x --R (3) [---------------------------------------,------------------] --R 2b b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 696 --S 697 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|b --R |- - \|b log(-----------------------) + 2\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 697 --S 698 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 698 --S 699 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R \|a atan(-----) + |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ------------------------------------ --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 699 --S 700 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 700 )clear all --S 701 of 1393 t0:=x/(a+b*x^2) --R --R --R x --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 701 --S 702 of 1393 r0:=1/2*log(a+b*x^2)/b --R --R --R 2 --R log(b x + a) --R (2) ------------- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 702 --S 703 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R log(b x + a) --R (3) ------------- --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 703 --S 704 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 704 --S 705 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 705 )clear all --S 706 of 1393 t0:=1/(a+b*x^2) --R --R --R 1 --R (1) -------- --R 2 --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 706 --S 707 of 1393 r0:=atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b)) --R --R --R 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1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 722 --S 723 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R \|b atan(-----) + \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 723 --S 724 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 724 )clear all --S 725 of 1393 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 5 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 725 --S 726 of 1393 r0:=(-1/2)/(a*x^2)-b*log(x)/a^2+1/2*b*log(a+b*x^2)/a^2 --R --R --R 2 2 2 --R b x log(b x + a) - 2b x log(x) - a --R (2) ----------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 726 --S 727 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R b x log(b x + a) - 2b x log(x) - a --R (3) ----------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 737 --S 738 of 1393 r0:=(-1/4)/(a*x^4)+1/2*b/(a^2*x^2)+b^2*log(x)/a^3-1/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^3 --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2b x log(b x + a) + 4b x log(x) + 2a b x - a --R (2) ------------------------------------------------- --R 3 4 --R 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 738 --S 739 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 4 2 2 --R - 2b x log(b x + a) + 4b x log(x) + 2a b x - a --R (3) ------------------------------------------------- --R 3 4 --R 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 739 --S 740 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 740 --S 741 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 741 )clear all --S 742 of 1393 t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R 8 6 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 742 --S 743 of 1393 r0:=(-1/5)/(a*x^5)+1/3*b/(a^2*x^3)-b^2/(a^3*x)-_ b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(7/2) --R --R --R +-+ --R 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Expression(Integer) --E 758 --S 759 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 3 +-+ x\|b 3 +-+ |b \|a --R - b \|b atan(-----) - b \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 4 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 759 --S 760 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 760 )clear all --S 761 of 1393 t0:=1/(x^9*(a+b*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------ --R 11 9 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 761 --S 762 of 1393 r0:=(-1/8)/(a*x^8)+1/6*b/(a^2*x^6)-1/4*b^2/(a^3*x^4)+1/2*b^3/(a^4*x^2)+_ b^4*log(x)/a^5-1/2*b^4*log(a+b*x^2)/a^5 --R --R --R (2) --R 4 8 2 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 12b x log(b x + a) + 24b x log(x) + 12a b x - 6a b x + 4a b x - 3a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 5 8 --R 24a x --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 8 2 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R - 12b x log(b x + a) + 24b x log(x) + 12a b x - 6a b x + 4a b x - 3a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 5 8 --R 24a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 763 --S 764 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 765 )clear all --S 766 of 1393 t0:=x^m/(a+b*x^2)^2 --R --R --R m --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 766 --S 767 of 1393 --r0:=1/2*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2))+1/2*(1-m)*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1/2*(1+m),1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^2*(1+m)) --E 767 --S 768 of 1393 --a0:=integrate(t0,x) --E 768 --S 769 of 1393 --m0:=a0-r0 --E 769 --S 770 of 1393 --d0:=D(m0,x) --E 770 )clear all --S 771 of 1393 t0:=x^13/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 13 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 771 --S 772 of 1393 r0:=5/2*a^4*x^2/b^6-a^3*x^4/b^5+1/2*a^2*x^6/b^4-1/4*a*x^8/b^3+_ 1/10*x^10/b^2-1/2*a^6/(b^7*(a+b*x^2))-3*a^5*log(a+b*x^2)/b^7 --R --R --R (2) --R 5 2 6 2 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 --R (- 60a b x - 60a )log(b x + a) + 2b x - 3a b x + 5a b x - 10a b x --R + --R 4 2 4 5 2 6 --R 30a b x + 50a b x - 10a --R / --R 8 2 7 --R 20b x + 20a b --R Type: Expression(Integer) --E 772 --S 773 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 6 2 6 12 5 10 2 4 8 3 3 6 --R (- 60a b x - 60a )log(b x + a) + 2b x - 3a b x + 5a b x - 10a b x --R + --R 4 2 4 5 2 6 --R 30a b x + 50a b x - 10a --R / --R 8 2 7 --R 20b x + 20a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 773 --S 774 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 774 --S 775 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 775 )clear all --S 776 of 1393 t0:=x^12/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 12 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 776 --S 777 of 1393 r0:=11/2*a^4*x/b^6-11/6*a^3*x^3/b^5+11/10*a^2*x^5/b^4-11/14*a*x^7/b^3+_ 11/18*x^9/b^2-1/2*x^11/(b*(a+b*x^2))-_ 11/2*a^(9/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 2 5 +-+ x\|b --R (- 3465a b x - 3465a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 +-+ --R (70b x - 110a b x + 198a b x - 462a b x + 2310a b x + 3465a x)\|b --R / --R 7 2 6 +-+ --R (630b x + 630a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 777 --S 778 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 4 2 5 | a \| b 5 11 --R (3465a b x + 3465a ) |- - log(-----------------------) + 140b x --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R - 220a b x + 396a b x - 924a b x + 4620a b x + 6930a x --R / --R 7 2 6 --R 1260b x + 1260a b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 4 2 5 |a \|b 5 11 4 9 2 3 7 --R (3465a b x + 3465a ) |- atan(----) + 70b x - 110a b x + 198a b x --R \|b x --R + --R 3 2 5 4 3 5 --R - 462a b x + 2310a b x + 3465a x --R / --R 7 2 6 --R 630b x + 630a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 778 --S 779 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ --R 4 | a +-+ \| b 4 +-+ x\|b --R 11a |- - \|b log(-----------------------) + 22a \|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 6 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 779 --S 780 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 780 --S 781 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 4 +-+ x\|b 4 |a +-+ \|b --R 11a \|a atan(-----) + 11a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) -------------------------------------------- --R 6 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 781 --S 782 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 782 )clear all --S 783 of 1393 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--R --R --R 7 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 807 --S 808 of 1393 r0:=-a*x^2/b^3+1/4*x^4/b^2+1/2*a^3/(b^4*(a+b*x^2))+3/2*a^2*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (6a b x + 6a )log(b x + a) + b x - 3a b x - 4a b x + 2a --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 5 2 4 --R 4b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 808 --S 809 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (6a b x + 6a )log(b x + a) + b x - 3a b x - 4a b x + 2a --R (3) ------------------------------------------------------------- --R 5 2 4 --R 4b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 809 --S 810 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 810 --S 811 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 811 )clear all --S 812 of 1393 t0:=x^6/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 6 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 812 --S 813 of 1393 r0:=-5/2*a*x/b^3+5/6*x^3/b^2-1/2*x^5/(b*(a+b*x^2))+_ 5/2*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(7/2) --R --R --R +-+ --R 2 2 +-+ x\|b 2 5 3 2 +-+ --R (15a b x + 15a )\|a atan(-----) + (2b x - 10a b x - 15a x)\|b --R +-+ --R \|a --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R 4 2 3 +-+ --R (6b x + 6a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 813 --S 814 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 2 2 | a \| b 2 5 3 2 --R (15a b x + 15a ) |- - log(---------------------) + 4b x - 20a b x - 30a x --R \| b 2 --R b x + a --R [---------------------------------------------------------------------------- --R 4 2 3 --R 12b x + 12a b --R , --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 |a \|b 2 5 3 2 --R (- 15a b x - 15a ) |- atan(----) + 2b x - 10a b x - 15a x --R \|b x --R ------------------------------------------------------------] --R 4 2 3 --R 6b x + 6a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 814 --S 815 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|b --R 5a |- - \|b log(---------------------) - 10a\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 815 --S 816 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 816 --S 817 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R - 5a\|a atan(-----) - 5a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 817 --S 818 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 818 )clear all --S 819 of 1393 t0:=x^5/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 5 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 819 --S 820 of 1393 r0:=1/2*x^2/b^2-1/2*a^2/(b^3*(a+b*x^2))-a*log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R 2 2 2 2 4 2 2 --R (- 2a b x - 2a )log(b x + a) + b x + a b x - a --R (2) --------------------------------------------------- --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 820 --S 821 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 4 2 2 --R (- 2a b x - 2a )log(b x + a) + b x + a b x - a --R (3) --------------------------------------------------- --R 4 2 3 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 821 --S 822 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 823 )clear all --S 824 of 1393 t0:=x^4/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 4 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 824 --S 825 of 1393 r0:=3/2*x/b^2-1/2*x^3/(b*(a+b*x^2))-3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(5/2) --R --R --R +-+ --R 2 +-+ x\|b 3 +-+ --R (- 3b x - 3a)\|a atan(-----) + (2b x + 3a x)\|b --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------------------- --R 3 2 2 +-+ --R (2b x + 2a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 825 --S 826 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 | a \| b 3 --R (3b x + 3a) |- - log(-----------------------) + 4b x + 6a x --R \| b 2 --R b x + a --R [-------------------------------------------------------------, --R 3 2 2 --R 4b x + 4a b --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 |a \|b 3 --R (3b x + 3a) |- atan(----) + 2b x + 3a x --R \|b x --R -----------------------------------------] --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 826 --S 827 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|b --R 3 |- - \|b log(----------------------- + 6\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ---------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 828 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 828 --S 829 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R 3\|a atan(-----) + 3 |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) -------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 829 --S 830 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 830 )clear all --S 831 of 1393 t0:=x^3/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 831 --S 832 of 1393 r0:=1/2*a/(b^2*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R (b x + a)log(b x + a) + a --R (2) --------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 832 --S 833 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (b x + a)log(b x + a) + a --R (3) --------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 833 --S 834 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 834 --S 835 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 835 )clear all --S 836 of 1393 t0:=x^2/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 836 --S 837 of 1393 r0:=-1/2*x/(b*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|b +-+ +-+ --R (b x + a)atan(-----) - x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2b x + 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 837 --S 838 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ --R (b x + a)log(---------------------------) - 2x\|- a b --R 2 --R b x + a --R 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Expression(Integer) --E 841 --S 842 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 842 )clear all --S 843 of 1393 t0:=x/(a+b*x^2)^2 --R --R --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 843 --S 844 of 1393 r0:=(-1/2)/(b*(a+b*x^2)) --R --R --R 1 --R - --R 2 --R (2) - ---------- --R 2 2 --R b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 844 --S 845 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ------------ --R 2 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 845 --S 846 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 846 --S 847 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 847 )clear all --S 848 of 1393 t0:=1/(a+b*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 848 --S 849 of 1393 r0:=1/2*x/(a*(a+b*x^2))+1/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|b +-+ +-+ --R (b x + a)atan(-----) + x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a b x + 2a )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 849 --S 850 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ --R (b x + a)log(---------------------------) + 2x\|- a b --R 2 --R b x + a --R [-------------------------------------------------------, --R 2 2 +-----+ --R (4a b x + 4a )\|- a b --R +---+ --R 2 x\|a b +---+ --R (b x + a)atan(-------) + x\|a b --R a --R ---------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (2a b x + 2a )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 850 --S 851 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) 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Expression(Integer) --E 856 --S 857 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R (- b x - a)log(b x + a) + (2b x + 2a)log(x) + a --R (3) -------------------------------------------------- --R 2 2 3 --R 2a b x + 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 857 --S 858 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 858 --S 859 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 859 )clear all --S 860 of 1393 t0:=1/(x^2*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 6 4 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 860 --S 861 of 1393 r0:=(-3/2)/(a^2*x)+1/2/(a*x*(a+b*x^2))-_ 3/2*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|b 2 +-+ --R (- 3b x - 3a x)\|b atan(-----) + (- 3b x - 2a)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------- --R 2 3 3 +-+ --R (2a b x + 2a x)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 861 --S 862 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R 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b x - a --R 2 5 3 | b \| a 2 4 2 --R (15b x + 15a b x ) |- - log(---------------------) + 30b x + 20a b x --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 --R - 4a --R / --R 3 5 4 3 --R 12a b x + 12a x --R , --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 5 3 |b \|a 2 4 2 2 --R (- 15b x - 15a b x ) |- atan(-----) + 15b x + 10a b x - 2a --R \|a b x --R --------------------------------------------------------------] --R 3 5 4 3 --R 6a b x + 6a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 874 --S 875 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|b --R 5b |- - \|a log(---------------------) - 10b\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 875 --S 876 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 876 --S 877 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R - 5b\|b atan(-----) - 5b\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 877 --S 878 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 878 )clear all --S 879 of 1393 t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 9 7 2 5 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 879 --S 880 of 1393 r0:=(-3/4)/(a^2*x^4)+3/2*b/(a^3*x^2)+1/2/(a*x^4*(a+b*x^2))+_ 3*b^2*log(x)/a^4-3/2*b^2*log(a+b*x^2)/a^4 --R --R --R (2) --R 3 6 2 4 2 3 6 2 4 2 4 --R (- 6b x - 6a b x )log(b x + a) + (12b x + 12a b x )log(x) + 6a b x --R + --R 2 2 3 --R 3a b x - a --R / --R 4 6 5 4 --R 4a b x + 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 880 --S 881 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 6 2 4 2 3 6 2 4 2 4 --R (- 6b x - 6a b x )log(b x + a) + (12b x + 12a b x )log(x) + 6a b x --R + --R 2 2 3 --R 3a b x - a --R / --R 4 6 5 4 --R 4a b x + 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 881 --S 882 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 882 --S 883 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 883 )clear all --S 884 of 1393 t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R 2 10 8 2 6 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 884 --S 885 of 1393 r0:=(-7/10)/(a^2*x^5)+7/6*b/(a^3*x^3)-7/2*b^2/(a^4*x)+_ 1/2/(a*x^5*(a+b*x^2))-7/2*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 7 2 5 +-+ x\|b --R (- 105b x - 105a b x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 105b x - 70a b x + 14a b x - 6a )\|a --R / --R 4 7 5 5 +-+ --R (30a b x + 30a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 885 --S 886 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 3 7 2 5 | b \| a 3 6 --R (105b x + 105a b x ) |- - log(-----------------------) - 210b x --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 4 2 2 3 --R - 140a b x + 28a b x - 12a --R / --R 4 7 5 5 --R 60a b x + 60a x --R , --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 7 2 5 |b \|a 3 6 2 4 2 2 3 --R (105b x + 105a b x ) |- atan(-----) - 105b x - 70a b x + 14a b x - 6a --R \|a b x --R --------------------------------------------------------------------------] --R 4 7 5 5 --R 30a b x + 30a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 886 --S 887 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R 2 | b +-+ \| a 2 +-+ x\|b --R 7b |- - \|a log(-----------------------) + 14b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 887 --S 888 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 888 --S 889 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 2 +-+ x\|b 2 +-+ |b \|a --R 7b \|b atan(-----) + 7b \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 889 --S 890 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 890 )clear all --S 891 of 1393 t0:=1/(x^7*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R 2 11 9 2 7 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 891 --S 892 of 1393 r0:=(-2/3)/(a^2*x^6)+b/(a^3*x^4)-2*b^2/(a^4*x^2)+1/2/(a*x^6*(a+b*x^2))-_ 4*b^3*log(x)/a^5+2*b^3*log(a+b*x^2)/a^5 --R --R --R (2) --R 4 8 3 6 2 4 8 3 6 3 6 --R (12b x + 12a b x )log(b x + a) + (- 24b x - 24a b x )log(x) - 12a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 6a b x + 2a b x - a --R / --R 5 8 6 6 --R 6a b x + 6a x --R Type: Expression(Integer) --E 892 --S 893 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 8 3 6 2 4 8 3 6 3 6 --R (12b x + 12a b x )log(b x + a) + (- 24b x - 24a b x )log(x) - 12a b x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R - 6a b x + 2a b x - a --R / --R 5 8 6 6 --R 6a b x + 6a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 893 --S 894 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 894 --S 895 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 895 )clear all --S 896 of 1393 t0:=1/(x^8*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 2 12 10 2 8 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 896 --S 897 of 1393 r0:=(-9/14)/(a^2*x^7)+9/10*b/(a^3*x^5)-3/2*b^2/(a^4*x^3)+9/2*b^3/(a^5*x)+_ 1/2/(a*x^7*(a+b*x^2))+9/2*b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(11/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 9 3 7 +-+ x\|b --R (315b x + 315a b x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (315b x + 210a b x - 42a b x + 18a b x - 10a )\|a --R / --R 5 9 6 7 +-+ --R (70a b x + 70a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 897 --S 898 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 4 9 3 7 | b \| a 4 8 --R (315b x + 315a b x ) |- - log(---------------------) + 630b x --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 6 2 2 4 3 2 4 --R 420a b x - 84a b x + 36a b x - 20a --R / --R 5 9 6 7 --R 140a b x + 140a x --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 4 9 3 7 |b \|a 4 8 3 6 2 2 4 --R (- 315b x - 315a b x ) |- atan(-----) + 315b x + 210a b x - 42a b x --R \|a b x --R + --R 3 2 4 --R 18a b x - 10a --R / --R 5 9 6 7 --R 70a b x + 70a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 898 --S 899 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a +-+ --R 3 | b +-+ \| a 3 +-+ x\|b --R 9b |- - \|a log(---------------------) - 18b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 899 --S 900 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 900 --S 901 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 3 +-+ x\|b 3 +-+ |b \|a --R - 9b \|b atan(-----) - 9b \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 901 --S 902 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 902 )clear all --S 903 of 1393 t0:=1/(x^9*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 2 13 11 2 9 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 903 --S 904 of 1393 r0:=(-5/8)/(a^2*x^8)+5/6*b/(a^3*x^6)-5/4*b^2/(a^4*x^4)+5/2*b^3/(a^5*x^2)+_ 1/2/(a*x^8*(a+b*x^2))+5*b^4*log(x)/a^6-5/2*b^4*log(a+b*x^2)/a^6 --R --R --R (2) --R 5 10 4 8 2 5 10 4 8 --R (- 60b x - 60a b x )log(b x + a) + (120b x + 120a b x )log(x) --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 60a b x + 30a b x - 10a b x + 5a b x - 3a --R / --R 6 10 7 8 --R 24a b x + 24a x --R Type: Expression(Integer) --E 904 --S 905 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 10 4 8 2 5 10 4 8 --R (- 60b x - 60a b x )log(b x + a) + (120b x + 120a b x )log(x) --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 60a b x + 30a b x - 10a b x + 5a b x - 3a --R / --R 6 10 7 8 --R 24a b x + 24a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 905 --S 906 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 906 --S 907 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 907 )clear all --S 908 of 1393 t0:=x^m/(a+b*x^2)^3 --R --R --R m --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 908 --S 909 of 1393 --r0:=1/4*x^(1+m)/(a*(a+b*x^2)^2)+1/8*(3-m)*x^(1+m)/(a^2*(a+b*x^2))+_ -- 1/8*(1-m)*(3-m)*x^(1+m)*hypergeometric(1,1/2*(1+m),_ -- 1/2*(3+m),-b*x^2/a)/(a^3*(1+m)) --E 909 --S 910 of 1393 --a0:=integrate(t0,x) --E 910 --S 911 of 1393 --m0:=a0-r0 --E 911 --S 912 of 1393 --d0:=D(m0,x) --E 912 )clear all --S 913 of 1393 t0:=x^15/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 15 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 913 --S 914 of 1393 r0:=15/2*a^4*x^2/b^7-5/2*a^3*x^4/b^6+a^2*x^6/b^5-3/8*a*x^8/b^4+_ 1/10*x^10/b^3+1/4*a^7/(b^8*(a+b*x^2)^2)-7/2*a^6/(b^8*(a+b*x^2))-_ 21/2*a^5*log(a+b*x^2)/b^8 --R --R --R (2) --R 5 2 4 6 2 7 2 7 14 6 12 --R (- 420a b x - 840a b x - 420a )log(b x + a) + 4b x - 7a b x --R + --R 2 5 10 3 4 8 4 3 6 5 2 4 6 2 7 --R 14a b x - 35a b x + 140a b x + 500a b x + 160a b x - 130a --R / --R 10 4 9 2 2 8 --R 40b x + 80a b x + 40a b --R Type: Expression(Integer) --E 914 --S 915 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 4 6 2 7 2 7 14 6 12 --R (- 420a b x - 840a b x - 420a )log(b x + a) + 4b x - 7a b x --R + --R 2 5 10 3 4 8 4 3 6 5 2 4 6 2 7 --R 14a b x - 35a b x + 140a b x + 500a b x + 160a b x - 130a --R / --R 10 4 9 2 2 8 --R 40b x + 80a b x + 40a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 915 --S 916 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 916 --S 917 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 917 )clear all --S 918 of 1393 t0:=x^14/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 14 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 918 --S 919 of 1393 r0:=143/8*a^4*x/b^7-143/24*a^3*x^3/b^6+143/40*a^2*x^5/b^5-_ 143/56*a*x^7/b^4+143/72*x^9/b^3-1/4*x^13/(b*(a+b*x^2)^2)-_ 13/8*x^11/(b^2*(a+b*x^2))-143/8*a^(9/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(15/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 2 4 5 2 6 +-+ x\|b --R (- 45045a b x - 90090a b x - 45045a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 6 13 5 11 2 4 9 3 3 7 4 2 5 --R 280b x - 520a b x + 1144a b x - 3432a b x + 24024a b x --R + --R 5 3 6 --R 75075a b x + 45045a x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 9 4 8 2 2 7 +-+ --R (2520b x + 5040a b x + 2520a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 919 --S 920 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 4 2 4 5 2 6 | a \| b --R (45045a b x + 90090a b x + 45045a ) |- - log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 6 13 5 11 2 4 9 3 3 7 4 2 5 --R 560b x - 1040a b x + 2288a b x - 6864a b x + 48048a b x --R + --R 5 3 6 --R 150150a b x + 90090a x --R / --R 9 4 8 2 2 7 --R 5040b x + 10080a b x + 5040a b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 4 2 4 5 2 6 |a \|b 6 13 --R (45045a b x + 90090a b x + 45045a ) |- atan(----) + 280b x --R \|b x --R + --R 5 11 2 4 9 3 3 7 4 2 5 5 3 --R - 520a b x + 1144a b x - 3432a b x + 24024a b x + 75075a b x --R + --R 6 --R 45045a x --R / --R 9 4 8 2 2 7 --R 2520b x + 5040a b x + 2520a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 920 --S 921 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ --R 4 | a +-+ \| b 4 +-+ x\|b --R 143a |- - \|b log(-----------------------) + 286a \|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------ --R 7 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 921 --S 922 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 922 --S 923 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 4 +-+ x\|b 4 |a +-+ \|b --R 143a \|a atan(-----) + 143a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ---------------------------------------------- --R 7 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 924 )clear all --S 925 of 1393 t0:=x^13/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 13 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 925 --S 926 of 1393 r0:=-5*a^3*x^2/b^6+3/2*a^2*x^4/b^5-1/2*a*x^6/b^4+1/8*x^8/b^3-_ 1/4*a^6/(b^7*(a+b*x^2)^2)+3*a^5/(b^7*(a+b*x^2))+15/2*a^4*log(a+b*x^2)/b^7 --R --R --R (2) --R 4 2 4 5 2 6 2 6 12 5 10 2 4 8 --R (60a b x + 120a b x + 60a )log(b x + a) + b x - 2a b x + 5a b x --R + --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 --R - 20a b x - 68a b x - 16a b x + 22a --R / --R 9 4 8 2 2 7 --R 8b x + 16a b x + 8a b --R Type: Expression(Integer) --E 926 --S 927 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 2 4 5 2 6 2 6 12 5 10 2 4 8 --R (60a b x + 120a b x + 60a )log(b x + a) + b x - 2a b x + 5a b x --R + --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 --R - 20a b x - 68a b x - 16a b x + 22a --R / --R 9 4 8 2 2 7 --R 8b x + 16a b x + 8a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 927 --S 928 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 928 --S 929 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 929 )clear all --S 930 of 1393 t0:=x^12/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 12 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 930 --S 931 of 1393 r0:=-99/8*a^3*x/b^6+33/8*a^2*x^3/b^5-99/40*a*x^5/b^4+99/56*x^7/b^3-_ 1/4*x^11/(b*(a+b*x^2)^2)-11/8*x^9/(b^2*(a+b*x^2))+_ 99/8*a^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(13/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 2 4 4 2 5 +-+ x\|b --R (3465a b x + 6930a b x + 3465a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 +-+ --R (40b x - 88a b x + 264a b x - 1848a b x - 5775a b x - 3465a x)\|b --R / --R 8 4 7 2 2 6 +-+ --R (280b x + 560a b x + 280a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 931 --S 932 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 3 2 4 4 2 5 | a \| b --R (3465a b x + 6930a b x + 3465a ) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 5 11 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R 80b x - 176a b x + 528a b x - 3696a b x - 11550a b x - 6930a x --R / --R 8 4 7 2 2 6 --R 560b x + 1120a b x + 560a b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 3 2 4 4 2 5 |a \|b 5 11 4 9 --R (- 3465a b x - 6930a b x - 3465a ) |- atan(----) + 40b x - 88a b x --R \|b x --R + --R 2 3 7 3 2 5 4 3 5 --R 264a b x - 1848a b x - 5775a b x - 3465a x --R / --R 8 4 7 2 2 6 --R 280b x + 560a b x + 280a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 932 --S 933 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a +-+ --R 3 | a +-+ \| b 3 +-+ x\|b --R 99a |- - \|b log(---------------------) - 198a \|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 6 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 933 --S 934 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 934 --S 935 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 3 +-+ x\|b 3 |a +-+ \|b --R - 99a \|a atan(-----) - 99a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ---------------------------------------------- --R 6 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 935 --S 936 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 936 )clear all --S 937 of 1393 t0:=x^11/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 11 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 937 --S 938 of 1393 r0:=3*a^2*x^2/b^5-3/4*a*x^4/b^4+1/6*x^6/b^3+1/4*a^5/(b^6*(a+b*x^2)^2)-_ 5/2*a^4/(b^6*(a+b*x^2))-5*a^3*log(a+b*x^2)/b^6 --R --R --R (2) --R 3 2 4 4 2 5 2 5 10 4 8 --R (- 60a b x - 120a b x - 60a )log(b x + a) + 2b x - 5a b x --R + --R 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 20a b x + 63a b x + 6a b x - 27a --R / --R 8 4 7 2 2 6 --R 12b x + 24a b x + 12a b --R Type: Expression(Integer) --E 938 --S 939 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 4 4 2 5 2 5 10 4 8 --R (- 60a b x - 120a b x - 60a )log(b x + a) + 2b x - 5a b x --R + --R 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 20a b x + 63a b x + 6a b x - 27a --R / --R 8 4 7 2 2 6 --R 12b x + 24a b x + 12a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 939 --S 940 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 940 --S 941 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 941 )clear all --S 942 of 1393 t0:=x^10/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 10 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 942 --S 943 of 1393 r0:=63/8*a^2*x/b^5-21/8*a*x^3/b^4+63/40*x^5/b^3-1/4*x^9/(b*(a+b*x^2)^2)-_ 9/8*x^7/(b^2*(a+b*x^2))-63/8*a^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(11/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ x\|b --R (- 315a b x - 630a b x - 315a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 +-+ --R (8b x - 24a b x + 168a b x + 525a b x + 315a x)\|b --R / --R 7 4 6 2 2 5 +-+ --R (40b x + 80a b x + 40a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 943 --S 944 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 2 4 3 2 4 | a \| b --R (315a b x + 630a b x + 315a ) |- - log(-----------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 4 9 3 7 2 2 5 3 3 4 --R 16b x - 48a b x + 336a b x + 1050a b x + 630a x --R / --R 7 4 6 2 2 5 --R 80b x + 160a b x + 80a b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 4 3 2 4 |a \|b 4 9 3 7 --R (315a b x + 630a b x + 315a ) |- atan(----) + 8b x - 24a b x --R \|b x --R + --R 2 2 5 3 3 4 --R 168a b x + 525a b x + 315a x --R / --R 7 4 6 2 2 5 --R 40b x + 80a b x + 40a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 944 --S 945 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ --R 2 | a +-+ \| b 2 +-+ x\|b --R 63a |- - \|b log(-----------------------) + 126a \|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 945 --S 946 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 946 --S 947 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R 2 +-+ x\|b 2 |a +-+ \|b --R 63a \|a atan(-----) + 63a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) -------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 947 --S 948 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 948 )clear all --S 949 of 1393 t0:=x^9/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 9 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 949 --S 950 of 1393 r0:=-3/2*a*x^2/b^4+1/4*x^4/b^3-1/4*a^4/(b^5*(a+b*x^2)^2)+_ 2*a^3/(b^5*(a+b*x^2))+3*a^2*log(a+b*x^2)/b^5 --R --R --R (2) --R 2 2 4 3 2 4 2 4 8 3 6 2 2 4 --R (12a b x + 24a b x + 12a )log(b x + a) + b x - 4a b x - 11a b x --R + --R 3 2 4 --R 2a b x + 7a --R / --R 7 4 6 2 2 5 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 950 --S 951 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 4 3 2 4 2 4 8 3 6 2 2 4 --R (12a b x + 24a b x + 12a )log(b x + a) + b x - 4a b x - 11a b x --R + --R 3 2 4 --R 2a b x + 7a --R / --R 7 4 6 2 2 5 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 951 --S 952 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 952 --S 953 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 953 )clear all --S 954 of 1393 t0:=x^8/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 8 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 954 --S 955 of 1393 r0:=-35/8*a*x/b^4+35/24*x^3/b^3-1/4*x^7/(b*(a+b*x^2)^2)-_ 7/8*x^5/(b^2*(a+b*x^2))+35/8*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 2 2 3 +-+ x\|b --R (105a b x + 210a b x + 105a )\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ --R (8b x - 56a b x - 175a b x - 105a x)\|b --R / --R 6 4 5 2 2 4 +-+ --R (24b x + 48a b x + 24a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 955 --S 956 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a --R 2 4 2 2 3 | a \| b --R (105a b x + 210a b x + 105a ) |- - log(---------------------) --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 --R 16b x - 112a b x - 350a b x - 210a x --R / --R 6 4 5 2 2 4 --R 48b x + 96a b x + 48a b --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 4 2 2 3 |a \|b 3 7 2 5 --R (- 105a b x - 210a b x - 105a ) |- atan(----) + 8b x - 56a b x --R \|b x --R + --R 2 3 3 --R - 175a b x - 105a x --R / --R 6 4 5 2 2 4 --R 24b x + 48a b x + 24a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 956 --S 957 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2b x |- - + b x - a +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|b --R 35a |- - \|b log(---------------------) - 70a\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 957 --S 958 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 958 --S 959 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R - 35a\|a atan(-----) - 35a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) -------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 959 --S 960 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 960 )clear all --S 961 of 1393 t0:=x^7/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 7 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 961 --S 962 of 1393 r0:=1/2*x^2/b^3+1/4*a^3/(b^4*(a+b*x^2)^2)-3/2*a^2/(b^4*(a+b*x^2))-_ 3/2*a*log(a+b*x^2)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 6a b x - 12a b x - 6a )log(b x + a) + 2b x + 4a b x - 4a b x - 5a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 6 4 5 2 2 4 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 3 2 3 6 2 4 2 2 3 --R (- 6a b x - 12a b x - 6a )log(b x + a) + 2b x + 4a b x - 4a b x - 5a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 6 4 5 2 2 4 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 963 --S 964 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 964 --S 965 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 965 )clear all --S 966 of 1393 t0:=x^6/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 6 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 966 --S 967 of 1393 r0:=15/8*x/b^3-1/4*x^5/(b*(a+b*x^2)^2)-5/8*x^3/(b^2*(a+b*x^2))-_ 15/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 4 2 2 +-+ x\|b 2 5 3 2 +-+ --R (- 15b x - 30a b x - 15a )\|a atan(-----) + (8b x + 25a b x + 15a x)\|b --R +-+ --R \|a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 5 4 4 2 2 3 +-+ --R (8b x + 16a b x + 8a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 967 --S 968 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a --R 2 4 2 2 | a \| b 2 5 --R (15b x + 30a b x + 15a ) |- - log(-----------------------) + 16b x --R \| b 2 --R b x + a --R + --R 3 2 --R 50a b x + 30a x --R / --R 5 4 4 2 2 3 --R 16b x + 32a b x + 16a b --R , --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 4 2 2 |a \|b 2 5 3 2 --R (15b x + 30a b x + 15a ) |- atan(----) + 8b x + 25a b x + 15a x --R \|b x --R -------------------------------------------------------------------] --R 5 4 4 2 2 3 --R 8b x + 16a b x + 8a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 968 --S 969 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2b x |- - + b x - a +-+ --R | a +-+ \| b +-+ x\|b --R 15 |- - \|b log(----------------------- + 30\|a atan(-----) --R \| b 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 969 --S 970 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 970 --S 971 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|b |a +-+ \|b --R 15\|a atan(-----) + 15 |- \|b atan(----) --R +-+ \|b x --R \|a --R (6) ---------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 971 --S 972 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 972 )clear all --S 973 of 1393 t0:=x^5/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 5 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 973 --S 974 of 1393 r0:=-1/4*a^2/(b^3*(a+b*x^2)^2)+a/(b^3*(a+b*x^2))+1/2*log(a+b*x^2)/b^3 --R --R --R 2 4 2 2 2 2 2 --R (2b x + 4a b x + 2a )log(b x + a) + 4a b x + 3a --R (2) ---------------------------------------------------- --R 5 4 4 2 2 3 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 974 --S 975 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 2 2 2 2 --R (2b x + 4a b x + 2a )log(b x + a) + 4a b x + 3a --R (3) ---------------------------------------------------- --R 5 4 4 2 2 3 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 975 --S 976 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 976 --S 977 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 977 )clear all --S 978 of 1393 t0:=x^4/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 4 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 978 --S 979 of 1393 r0:=-1/4*x^3/(b*(a+b*x^2)^2)-3/8*x/(b^2*(a+b*x^2))+_ 3/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|b 3 +-+ +-+ --R (3b x + 6a b x + 3a )atan(-----) + (- 5b x - 3a x)\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 4 4 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b x + 16a b x + 8a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (3b x + 6a b x + 3a )log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 +-----+ --R (- 10b x - 6a x)\|- a b --R / --R 4 4 3 2 2 2 +-----+ --R (16b x + 32a b x + 16a b )\|- a b --R , --R +---+ --R 2 4 2 2 x\|a b 3 +---+ --R (3b x + 6a b x + 3a )atan(-------) + (- 5b x - 3a x)\|a b --R a --R -------------------------------------------------------------] --R 4 4 3 2 2 2 +---+ --R (8b x + 16a b x + 8a b )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 980 --S 981 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R 3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 982 --S 983 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R 3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 983 --S 984 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 984 )clear all --S 985 of 1393 t0:=x^3/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 985 --S 986 of 1393 r0:=1/4*x^4/(a*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 1 4 --R - x --R 4 --R (2) --------------------- --R 2 4 2 2 3 --R a b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 986 --S 987 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 2b x - a --R (3) ----------------------- --R 4 4 3 2 2 2 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 987 --S 988 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ----- --R 2 --R 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 988 --S 989 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 989 )clear all --S 990 of 1393 t0:=x^2/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 990 --S 991 of 1393 r0:=-1/4*x/(b*(a+b*x^2)^2)+1/8*x/(a*b*(a+b*x^2))+_ 1/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|b 3 +-+ +-+ --R (b x + 2a b x + a )atan(-----) + (b x - a x)\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------- --R 3 4 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 991 --S 992 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (b x + 2a b x + a )log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 +-----+ --R (2b x - 2a x)\|- a b --R / --R 3 4 2 2 2 3 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a b)\|- a b --R , --R +---+ --R 2 4 2 2 x\|a b 3 +---+ --R (b x + 2a b x + a )atan(-------) + (b x - a x)\|a b --R a --R -------------------------------------------------------] --R 3 4 2 2 2 3 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 992 --S 993 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R \|a \|b log(---------------------------) - 2\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 16a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R \|a \|b atan(-------) - \|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 8a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 995 --S 996 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 996 )clear all --S 997 of 1393 t0:=x/(a+b*x^2)^3 --R --R --R x --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 997 --S 998 of 1393 r0:=(-1/4)/(b*(a+b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R - --R 4 --R (2) - -------------------- --R 3 4 2 2 2 --R b x + 2a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 998 --S 999 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ---------------------- --R 3 4 2 2 2 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 999 --S 1000 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1001 )clear all --S 1002 of 1393 t0:=1/(a+b*x^2)^3 --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1002 --S 1003 of 1393 r0:=1/4*x/(a*(a+b*x^2)^2)+3/8*x/(a^2*(a+b*x^2))+_ 3/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|b 3 +-+ +-+ --R (3b x + 6a b x + 3a )atan(-----) + (3b x + 5a x)\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ----------------------------------------------------------- --R 2 2 4 3 2 4 +-+ +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1003 --S 1004 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 4 2 2 (b x - a)\|- a b + 2a b x --R (3b x + 6a b x + 3a )log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 3 +-----+ --R (6b x + 10a x)\|- a b --R / --R 2 2 4 3 2 4 +-----+ --R (16a b x + 32a b x + 16a )\|- a b --R , --R +---+ --R 2 4 2 2 x\|a b 3 +---+ --R (3b x + 6a b x + 3a )atan(-------) + (3b x + 5a x)\|a b --R a --R -----------------------------------------------------------] --R 2 2 4 3 2 4 +---+ --R (8a b x + 16a b x + 8a )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1004 --S 1005 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R 3\|a \|b log(---------------------------) - 6\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1005 --S 1006 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1006 --S 1007 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R 3\|a \|b atan(-------) - 3\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1007 --S 1008 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1008 )clear all --S 1009 of 1393 t0:=1/(x*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------ --R 3 7 2 5 2 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1009 --S 1010 of 1393 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r0:=(-15/8)/(a^3*x)+1/4/(a*x*(a+b*x^2)^2)+5/8/(a^2*x*(a+b*x^2))-_ 15/8*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 5 3 2 +-+ x\|b --R (- 15b x - 30a b x - 15a x)\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R (- 15b x - 25a b x - 8a )\|a --R / --R 3 2 5 4 3 5 +-+ --R (8a b x + 16a b x + 8a x)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1015 --S 1016 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 2 5 3 2 | b \| a 2 4 --R (15b x + 30a b x + 15a x) |- - log(-----------------------) - 30b x --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 2 2 --R - 50a b x - 16a --R / --R 3 2 5 4 3 5 --R 16a b x + 32a b x + 16a x --R , --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 2 5 3 2 |b \|a 2 4 2 2 --R (15b x + 30a b x + 15a x) |- atan(-----) - 15b x - 25a b x - 8a --R \|a b x --R --------------------------------------------------------------------] --R 3 2 5 4 3 5 --R 8a b x + 16a b x + 8a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1016 --S 1017 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|b --R 15 |- - \|a log(----------------------- + 30\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1018 --S 1019 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R 15\|b atan(-----) + 15\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1020 )clear all --S 1021 of 1393 t0:=1/(x^3*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R 3 9 2 7 2 5 3 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1021 --S 1022 of 1393 r0:=(-3/2)/(a^3*x^2)+1/4/(a*x^2*(a+b*x^2)^2)+3/4/(a^2*x^2*(a+b*x^2))-_ 3*b*log(x)/a^4+3/2*b*log(a+b*x^2)/a^4 --R --R --R (2) --R 3 6 2 4 2 2 2 --R (6b x + 12a b x + 6a b x )log(b x + a) --R + --R 3 6 2 4 2 2 2 4 2 2 3 --R (- 12b x - 24a b x - 12a b x )log(x) - 6a b x - 9a b x - 2a --R / --R 4 2 6 5 4 6 2 --R 4a b x + 8a b x + 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 1022 --S 1023 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 6 2 4 2 2 2 --R (6b x + 12a b x + 6a b x )log(b x + a) --R + --R 3 6 2 4 2 2 2 4 2 2 3 --R (- 12b x - 24a b x - 12a b x )log(x) - 6a b x - 9a b x - 2a --R / --R 4 2 6 5 4 6 2 --R 4a b x + 8a b x + 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1023 --S 1024 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1025 )clear all --S 1026 of 1393 t0:=1/(x^4*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R 3 10 2 8 2 6 3 4 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1026 --S 1027 of 1393 r0:=(-35/24)/(a^3*x^3)+35/8*b/(a^4*x)+1/4/(a*x^3*(a+b*x^2)^2)+_ 7/8/(a^2*x^3*(a+b*x^2))+35/8*b^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(9/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 7 2 5 2 3 +-+ x\|b --R (105b x + 210a b x + 105a b x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (105b x + 175a b x + 56a b x - 8a )\|a --R / --R 4 2 7 5 5 6 3 +-+ --R (24a b x + 48a b x + 24a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1027 --S 1028 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 3 7 2 5 2 3 | b \| a --R (105b x + 210a b x + 105a b x ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 --R 210b x + 350a b x + 112a b x - 16a --R / --R 4 2 7 5 5 6 3 --R 48a b x + 96a b x + 48a x --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 3 7 2 5 2 3 |b \|a 3 6 --R (- 105b x - 210a b x - 105a b x ) |- atan(-----) + 105b x --R \|a b x --R + --R 2 4 2 2 3 --R 175a b x + 56a b x - 8a --R / --R 4 2 7 5 5 6 3 --R 24a b x + 48a b x + 24a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1028 --S 1029 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a +-+ --R | b +-+ \| a +-+ x\|b --R 35b |- - \|a log(---------------------) - 70b\|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 4 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1029 --S 1030 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1030 --S 1031 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|b +-+ |b \|a --R - 35b\|b atan(-----) - 35b\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1031 --S 1032 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1032 )clear all --S 1033 of 1393 t0:=1/(x^5*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R 3 11 2 9 2 7 3 5 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1033 --S 1034 of 1393 r0:=(-3/2)/(a^3*x^4)+3*b/(a^4*x^2)+1/4/(a*x^4*(a+b*x^2)^2)+_ 1/(a^2*x^4*(a+b*x^2))+6*b^2*log(x)/a^5-3*b^2*log(a+b*x^2)/a^5 --R --R --R (2) --R 4 8 3 6 2 2 4 2 --R (- 12b x - 24a b x - 12a b x )log(b x + a) --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (24b x + 48a b x + 24a b x )log(x) + 12a b x + 18a b x + 4a b x - a --R / --R 5 2 8 6 6 7 4 --R 4a b x + 8a b x + 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 1034 --S 1035 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 8 3 6 2 2 4 2 --R (- 12b x - 24a b x - 12a b x )log(b x + a) --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (24b x + 48a b x + 24a b x )log(x) + 12a b x + 18a b x + 4a b x - a --R / --R 5 2 8 6 6 7 4 --R 4a b x + 8a b x + 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1035 --S 1036 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1036 --S 1037 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1037 )clear all --S 1038 of 1393 t0:=1/(x^6*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 3 12 2 10 2 8 3 6 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1038 --S 1039 of 1393 r0:=(-63/40)/(a^3*x^5)+21/8*b/(a^4*x^3)-63/8*b^2/(a^5*x)+_ 1/4/(a*x^5*(a+b*x^2)^2)+9/8/(a^2*x^5*(a+b*x^2))-_ 63/8*b^(5/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(11/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 9 3 7 2 2 5 +-+ x\|b --R (- 315b x - 630a b x - 315a b x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (- 315b x - 525a b x - 168a b x + 24a b x - 8a )\|a --R / --R 5 2 9 6 7 7 5 +-+ --R (40a b x + 80a b x + 40a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1039 --S 1040 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R 4 9 3 7 2 2 5 | b \| a --R (315b x + 630a b x + 315a b x ) |- - 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Type: Expression(Integer) --E 1046 --S 1047 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 10 4 8 2 3 6 2 --R (60b x + 120a b x + 60a b x )log(b x + a) --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 4 8 2 3 6 --R (- 120b x - 240a b x - 120a b x )log(x) - 60a b x - 90a b x --R + --R 3 2 4 4 2 5 --R - 20a b x + 5a b x - 2a --R / --R 6 2 10 7 8 8 6 --R 12a b x + 24a b x + 12a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1047 --S 1048 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1048 --S 1049 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1049 )clear all --S 1050 of 1393 t0:=1/(x^8*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R 3 14 2 12 2 10 3 8 --R b x + 3a b x + 3a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1050 --S 1051 of 1393 r0:=(-99/56)/(a^3*x^7)+99/40*b/(a^4*x^5)-33/8*b^2/(a^5*x^3)+_ 99/8*b^3/(a^6*x)+1/4/(a*x^7*(a+b*x^2)^2)+11/8/(a^2*x^7*(a+b*x^2))+_ 99/8*b^(7/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/a^(13/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 5 11 4 9 2 3 7 +-+ x\|b --R (3465b x + 6930a b x + 3465a b x )\|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (3465b x + 5775a b x + 1848a b x - 264a b x + 88a b x - 40a )\|a --R / --R 6 2 11 7 9 8 7 +-+ --R (280a b x + 560a b x + 280a x )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1051 --S 1052 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a --R 5 11 4 9 2 3 7 | b \| a --R (3465b x + 6930a b x + 3465a b x ) |- - log(---------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 6930b x + 11550a b x + 3696a b x - 528a b x + 176a b x - 80a --R / --R 6 2 11 7 9 8 7 --R 560a b x + 1120a b x + 560a x --R , --R --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R 5 11 4 9 2 3 7 |b \|a 5 10 --R (- 3465b x - 6930a b x - 3465a b x ) |- atan(-----) + 3465b x --R \|a b x --R + --R 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R 5775a b x + 1848a b x - 264a b x + 88a b x - 40a --R / --R 6 2 11 7 9 8 7 --R 280a b x + 560a b x + 280a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1052 --S 1053 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | b 2 --R +---+ 2a x |- - + b x - a +-+ --R 3 | b +-+ \| a 3 +-+ x\|b --R 99b |- - \|a log(---------------------) - 198b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 6 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1053 --S 1054 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1054 --S 1055 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 3 +-+ x\|b 3 +-+ |b \|a --R - 99b \|b atan(-----) - 99b \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ----------------------------------------------- --R 6 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1055 --S 1056 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1056 )clear all --S 1057 of 1393 t0:=1/(x^9*(a+b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------- --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 1059 --S 1060 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1060 --S 1061 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1061 )clear all --S 1062 of 1393 t0:=x^25/(a+b*x^2)^10 --R --R --R (1) --R 25 --R x --R / --R 10 20 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R b x + 10a b x + 45a b x + 120a b x + 210a b x + 252a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 210a b x + 120a b x + 45a b x + 10a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1062 --S 1063 of 1393 r0:=55/2*a^2*x^2/b^12-5/2*a*x^4/b^11+1/6*x^6/b^10-_ 1/18*a^12/(b^13*(a+b*x^2)^9)+3/4*a^11/(b^13*(a+b*x^2)^8)-_ 33/7*a^10/(b^13*(a+b*x^2)^7)+55/3*a^9/(b^13*(a+b*x^2)^6)-_ 99/2*a^8/(b^13*(a+b*x^2)^5)+99*a^7/(b^13*(a+b*x^2)^4)-_ 154*a^6/(b^13*(a+b*x^2)^3)+198*a^5/(b^13*(a+b*x^2)^2)-_ 495/2*a^4/(b^13*(a+b*x^2))-110*a^3*log(a+b*x^2)/b^13 --R --R --R (2) --R 3 9 18 4 8 16 5 7 14 6 6 12 --R - 27720a b x - 249480a b x - 997920a b x - 2328480a b x --R + --R 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(1) --R 17 --R x --R / --R 10 20 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R b x + 10a b x + 45a b x + 120a b x + 210a b x + 252a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 210a b x + 120a b x + 45a b x + 10a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1082 --S 1083 of 1393 r0:=1/18*x^18/(a*(a+b*x^2)^9) --R --R --R (2) --R 1 18 --R -- x --R 18 --R / --R 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 6 4 8 --R a b x + 9a b x + 36a b x + 84a b x + 126a b x + 126a b x --R + --R 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 84a b x + 36a b x + 9a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1083 --S 1084 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 8 16 7 14 2 6 12 3 5 10 4 4 8 5 3 6 --R - 9b x - 36a b x - 84a b x - 126a b x - 126a b x - 84a b x --R + --R 6 2 4 7 2 8 --R - 36a b x - 9a b x - a --R / --R 18 18 17 16 2 16 14 3 15 12 4 14 10 --R 18b x + 162a b x + 648a b x + 1512a b x + 2268a b x --R + --R 5 13 8 6 12 6 7 11 4 8 10 2 9 9 --R 2268a b x + 1512a b x + 648a b x + 162a b x + 18a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1084 --S 1085 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ------ --R 9 --R 18a b --R Type: Expression(Integer) --E 1085 --S 1086 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1086 )clear all --S 1087 of 1393 t0:=x^15/(a+b*x^2)^10 --R --R --R (1) --R 15 --R x --R / --R 10 20 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R b x + 10a b x + 45a b x + 120a b x + 210a b x + 252a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 210a b x + 120a b x + 45a b x + 10a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1087 --S 1088 of 1393 r0:=1/18*x^16/(a*(a+b*x^2)^9)+1/144*x^16/(a^2*(a+b*x^2)^8) --R --R --R (2) --R 1 18 1 16 --R --- b x + -- a x --R 144 16 --R / --R 2 9 18 3 8 16 4 7 14 5 6 12 6 5 10 7 4 8 --R a b x + 9a b x + 36a b x + 84a b x + 126a b x + 126a b x --R + --R 8 3 6 9 2 4 10 2 11 --R 84a b x + 36a b x + 9a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1088 --S 1089 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 14 6 12 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1616615/65536*a^(3/2)*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/b^(23/2) --R --R --R (2) --R 9 18 2 8 16 3 7 14 --R 14549535a b x + 130945815a b x + 523783260a b x --R + --R 4 6 12 5 5 10 6 4 8 --R 1222160940a b x + 1833241410a b x + 1833241410a b x --R + --R 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 1222160940a b x + 523783260a b x + 130945815a b x + 14549535a --R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 10 21 9 19 2 8 17 3 7 15 --R 196608b x - 4128768a b x - 63897057a b x - 318434718a b x --R + --R 4 6 13 5 5 11 6 4 9 --R - 850547502a b x - 1404993798a b x - 1513521152a b x --R + --R 7 3 7 8 2 5 9 3 10 --R - 1071677178a b x - 483044562a b x - 126095970a b x - 14549535a x --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 20 18 19 16 2 18 14 3 17 12 --R 589824b x + 5308416a b x + 21233664a b x + 49545216a b x --R + --R 4 16 10 5 15 8 6 14 6 7 13 4 --R 74317824a b x + 74317824a b x + 49545216a b x + 21233664a b x --R + --R 8 12 2 9 11 --R 5308416a b x + 589824a b --R * --R +-+ --R \|b --R Type: 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Expression(Integer) --E 1171 --S 1172 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1172 --S 1173 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R 12155\|a \|b atan(-------) - 12155\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) --------------------------------------------------- --R 9 +-+ +-+ +---+ --R 65536b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1173 --S 1174 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1174 )clear all --S 1175 of 1393 t0:=x^16/(a+b*x^2)^10 --R --R --R (1) --R 16 --R x --R / --R 10 20 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R b x + 10a b x + 45a b x + 120a b x + 210a b x + 252a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 210a b x + 120a b x + 45a b x + 10a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1175 --S 1176 of 1393 r0:=-1/18*x^15/(b*(a+b*x^2)^9)-5/96*x^13/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_ 65/1344*x^11/(b^3*(a+b*x^2)^7)-715/16128*x^9/(b^4*(a+b*x^2)^6)-_ 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1734082560a b x + 743178240a b x + 185794560a b x + 20643840a b --R * --R +---+ --R \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1184 --S 1185 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R 143\|a \|b log(---------------------------) - 286\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 2 7 +-----+ +-+ +-+ --R 131072a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1185 --S 1186 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1186 --S 1187 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R 143\|a \|b atan(-------) - 143\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------- --R 2 7 +-+ +-+ +---+ --R 65536a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1187 --S 1188 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1188 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Expression(Integer) --E 1194 --S 1195 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1195 )clear all --S 1196 of 1393 t0:=x^10/(a+b*x^2)^10 --R --R --R (1) --R 10 --R x --R / --R 10 20 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R b x + 10a b x + 45a b x + 120a b x + 210a b x + 252a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 210a b x + 120a b x + 45a b x + 10a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1196 --S 1197 of 1393 r0:=-1/18*x^9/(b*(a+b*x^2)^9)-1/32*x^7/(b^2*(a+b*x^2)^8)-_ 1/64*x^5/(b^3*(a+b*x^2)^7)-5/768*x^3/(b^4*(a+b*x^2)^6)-_ 1/512*x/(b^5*(a+b*x^2)^5)+1/4096*x/(a*b^5*(a+b*x^2)^4)+_ 7/24576*x/(a^2*b^5*(a+b*x^2)^3)+35/98304*x/(a^3*b^5*(a+b*x^2)^2)+_ 35/65536*x/(a^4*b^5*(a+b*x^2))+_ 35/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(9/2)*b^(11/2)) --R --R --R (2) --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 4 5 10 --R 315b x + 2835a b x + 11340a b x + 26460a b x + 39690a b x --R + --R 5 4 8 6 3 6 7 2 4 8 2 9 --R 39690a b x + 26460a b x + 11340a b x + 2835a b x + 315a --R * --R +-+ 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--R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 8 17 7 15 2 6 13 3 5 11 --R 3465b x + 30030a b x + 115038a b x + 255222a b x --R + --R 4 4 9 5 3 7 6 2 5 7 3 8 --R 360448a b x + 334602a b x - 115038a b x - 30030a b x - 3465a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 6 12 18 7 11 16 8 10 14 --R 4128768a b x + 37158912a b x + 148635648a b x --R + --R 9 9 12 10 8 10 11 7 8 --R 346816512a b x + 520224768a b x + 520224768a b x --R + --R 12 6 6 13 5 4 14 4 2 15 3 --R 346816512a b x + 148635648a b x + 37158912a b x + 4128768a b --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1211 --S 1212 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 --R 3465b x + 31185a b x + 124740a b x + 291060a b x --R + --R 4 5 10 5 4 8 6 3 6 7 2 4 --R 436590a b x + 436590a b x + 291060a b x + 124740a b x --R + --R 8 2 9 --R 31185a b x + 3465a --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 8 17 7 15 2 6 13 3 5 11 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--R 6 3 +-+ +-+ +---+ --R 65536a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1215 --S 1216 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1216 )clear all --S 1217 of 1393 t0:=x^4/(a+b*x^2)^10 --R --R --R (1) --R 4 --R x --R / --R 10 20 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R b x + 10a b x + 45a b x + 120a b x + 210a b x + 252a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 210a b x + 120a b x + 45a b x + 10a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1217 --S 1218 of 1393 r0:=-1/18*x^3/(b*(a+b*x^2)^9)-1/96*x/(b^2*(a+b*x^2)^8)+_ 1/1344*x/(a*b^2*(a+b*x^2)^7)+13/16128*x/(a^2*b^2*(a+b*x^2)^6)+_ 143/161280*x/(a^3*b^2*(a+b*x^2)^5)+143/143360*x/(a^4*b^2*(a+b*x^2)^4)+_ 143/122880*x/(a^5*b^2*(a+b*x^2)^3)+143/98304*x/(a^6*b^2*(a+b*x^2)^2)+_ 143/65536*x/(a^7*b^2*(a+b*x^2))+_ 143/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(15/2)*b^(5/2)) --R --R --R (2) --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 --R 45045b x + 405405a b x + 1621620a b x + 3783780a b x --R + --R 4 5 10 5 4 8 6 3 6 7 2 4 --R 5675670a b x + 5675670a b x + 3783780a b x + 1621620a b x --R + --R 8 2 9 --R 405405a b x + 45045a --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 8 17 7 15 2 6 13 3 5 11 --R 45045b x + 390390a b x + 1495494a b x + 3317886a b x --R + --R 4 4 9 5 3 7 6 2 5 7 3 8 --R 4685824a b x + 4349826a b x + 2633274a b x - 390390a b x - 45045a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 7 11 18 8 10 16 9 9 14 --R 20643840a b x + 185794560a b x + 743178240a b x --R + --R 10 8 12 11 7 10 12 6 8 --R 1734082560a b x + 2601123840a b x + 2601123840a b x --R + --R 13 5 6 14 4 4 15 3 2 16 2 --R 1734082560a b x + 743178240a b x + 185794560a b x + 20643840a b --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1218 --S 1219 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 --R 45045b x + 405405a b x + 1621620a b x + 3783780a b x --R + --R 4 5 10 5 4 8 6 3 6 7 2 4 --R 5675670a b x + 5675670a b x + 3783780a b x + 1621620a b x --R + --R 8 2 9 --R 405405a b x + 45045a --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 8 17 7 15 2 6 13 3 5 11 --R 90090b x + 780780a b x + 2990988a b x + 6635772a b x --R + --R 4 4 9 5 3 7 6 2 5 7 3 --R 9371648a b x + 8699652a b x + 5266548a b x - 780780a b x --R + --R 8 --R - 90090a x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 7 11 18 8 10 16 9 9 14 --R 41287680a b x + 371589120a b x + 1486356480a b x --R + --R 10 8 12 11 7 10 12 6 8 --R 3468165120a b x + 5202247680a b x + 5202247680a b x --R + --R 13 5 6 14 4 4 15 3 2 --R 3468165120a b x + 1486356480a b x + 371589120a b x --R + --R 16 2 --R 41287680a b --R * --R +-----+ --R \|- a b --R , --R --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 --R 45045b x + 405405a b x + 1621620a b x + 3783780a b x --R + --R 4 5 10 5 4 8 6 3 6 7 2 4 --R 5675670a b x + 5675670a b x + 3783780a b x + 1621620a b x --R + --R 8 2 9 --R 405405a b x + 45045a --R * --R +---+ --R x\|a b --R atan(-------) --R a --R + --R 8 17 7 15 2 6 13 3 5 11 --R 45045b x + 390390a b x + 1495494a b x + 3317886a b x --R + --R 4 4 9 5 3 7 6 2 5 7 3 --R 4685824a b x + 4349826a b x + 2633274a b x - 390390a b x --R + --R 8 --R - 45045a x --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 7 11 18 8 10 16 9 9 14 --R 20643840a b x + 185794560a b x + 743178240a b x --R + --R 10 8 12 11 7 10 12 6 8 --R 1734082560a b x + 2601123840a b x + 2601123840a b x --R + --R 13 5 6 14 4 4 15 3 2 16 2 --R 1734082560a b x + 743178240a b x + 185794560a b x + 20643840a b --R * --R +---+ --R \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1219 --S 1220 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (b x - a)\|- a b + 2a b x +-----+ x\|b --R 143\|a \|b log(---------------------------) - 286\|- a b atan(-----) --R 2 +-+ --R b x + a \|a --R (4) -------------------------------------------------------------------- --R 7 2 +-----+ +-+ +-+ --R 131072a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1220 --S 1221 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1221 --S 1222 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a b +---+ x\|b --R 143\|a \|b atan(-------) - 143\|a b atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------- --R 7 2 +-+ +-+ +---+ --R 65536a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1222 --S 1223 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1223 )clear all --S 1224 of 1393 t0:=x^2/(a+b*x^2)^10 --R --R --R (1) --R 2 --R x --R / --R 10 20 9 18 2 8 16 3 7 14 4 6 12 5 5 10 --R b x + 10a b x + 45a b x + 120a b x + 210a b x + 252a b x --R + --R 6 4 8 7 3 6 8 2 4 9 2 10 --R 210a b x + 120a b x + 45a b x + 10a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1224 --S 1225 of 1393 r0:=-1/18*x/(b*(a+b*x^2)^9)+1/288*x/(a*b*(a+b*x^2)^8)+_ 5/1344*x/(a^2*b*(a+b*x^2)^7)+65/16128*x/(a^3*b*(a+b*x^2)^6)+_ 143/32256*x/(a^4*b*(a+b*x^2)^5)+143/28672*x/(a^5*b*(a+b*x^2)^4)+_ 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--E 1225 --S 1226 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 --R 45045b x + 405405a b x + 1621620a b x + 3783780a b x --R + --R 4 5 10 5 4 8 6 3 6 7 2 4 --R 5675670a b x + 5675670a b x + 3783780a b x + 1621620a b x --R + --R 8 2 9 --R 405405a b x + 45045a --R * --R 2 +-----+ --R (b x - a)\|- a b + 2a b x --R log(---------------------------) --R 2 --R b x + a --R + --R 8 17 7 15 2 6 13 3 5 11 --R 90090b x + 780780a b x + 2990988a b x + 6635772a b x --R + --R 4 4 9 5 3 7 6 2 5 7 3 --R 9371648a b x + 8699652a b x + 5266548a b x + 1971732a b x --R + --R 8 --R - 90090a x --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 8 10 18 9 9 16 10 8 14 --R 8257536a b x + 74317824a b x + 297271296a b x --R + --R 11 7 12 12 6 10 13 5 8 --R 693633024a b x + 1040449536a b x + 1040449536a b x --R + --R 14 4 6 15 3 4 16 2 2 17 --R 693633024a b x + 297271296a b x + 74317824a b x + 8257536a b --R * --R +-----+ --R \|- a b --R , --R --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 --R 45045b x + 405405a b 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r0:=1/18*x/(a*(a+b*x^2)^9)+17/288*x/(a^2*(a+b*x^2)^8)+_ 85/1344*x/(a^3*(a+b*x^2)^7)+1105/16128*x/(a^4*(a+b*x^2)^6)+_ 2431/32256*x/(a^5*(a+b*x^2)^5)+2431/28672*x/(a^6*(a+b*x^2)^4)+_ 2431/24576*x/(a^7*(a+b*x^2)^3)+12155/98304*x/(a^8*(a+b*x^2)^2)+_ 12155/65536*x/(a^9*(a+b*x^2))+_ 12155/65536*atan(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(19/2)*sqrt(b)) --R --R --R (2) --R 9 18 8 16 2 7 14 3 6 12 --R 765765b x + 6891885a b x + 27567540a b x + 64324260a b x --R + --R 4 5 10 5 4 8 6 3 6 7 2 4 --R 96486390a b x + 96486390a b x + 64324260a b x + 27567540a b x --R + --R 8 2 9 --R 6891885a b x + 765765a --R * --R +-+ --R x\|b --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 8 17 7 15 2 6 13 3 5 11 --R 765765b x + 6636630a b x + 25423398a b x + 56404062a b x --R + --R 4 4 9 5 3 7 6 2 5 7 3 --R 79659008a b x + 73947042a b x + 44765658a b x + 16759722a b x --R + --R 8 --R 3363003a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 9 9 18 10 8 16 11 7 14 --R 4128768a b x + 37158912a b x + 148635648a b x --R + --R 12 6 12 13 5 10 14 4 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--R * --R +-+ --R +-+ x\|b --R \|b atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 11 22 10 20 2 9 18 --R - 334639305b x - 2900207310a b x - 11110024926a b x --R + --R 3 8 16 4 7 14 5 6 12 --R - 24648575094a b x - 34810986496a b x - 32314857354a b x --R + --R 6 5 10 7 4 8 8 3 6 --R - 19562592546a b x - 7323998514a b x - 1469632311a b x --R + --R 9 2 4 10 2 11 --R - 94961664a b x + 4521984a b x - 589824a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 12 9 23 13 8 21 14 7 19 --R 2949120a b x + 26542080a b x + 106168320a b x --R + --R 15 6 17 16 5 15 17 4 13 --R 247726080a b x + 371589120a b x + 371589120a b x --R + --R 18 3 11 19 2 9 20 7 21 5 --R 247726080a b x + 106168320a b x + 26542080a b x + 2949120a x --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1253 --S 1254 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 11 23 10 21 2 9 19 --R 334639305b x + 3011753745a b x + 12047014980a b x --R + --R 3 8 17 4 7 15 5 6 13 --R 28109701620a b x + 42164552430a b x + 42164552430a b x --R + --R 6 5 11 7 4 9 8 3 7 --R 28109701620a b x + 12047014980a b x + 3011753745a b x --R + --R 9 2 5 --R 334639305a b x --R * --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a --R | b \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R b x + a --R + --R 11 22 10 20 2 9 18 --R - 669278610b x - 5800414620a b x - 22220049852a b x --R + --R 3 8 16 4 7 14 5 6 12 --R - 49297150188a b x - 69621972992a b x - 64629714708a b x --R + --R 6 5 10 7 4 8 8 3 6 --R - 39125185092a b x - 14647997028a b x - 2939264622a b x --R + --R 9 2 4 10 2 11 --R - 189923328a b x + 9043968a b x - 1179648a --R / --R 12 9 23 13 8 21 14 7 19 --R 5898240a b x + 53084160a b x + 212336640a b x --R + --R 15 6 17 16 5 15 17 4 13 --R 495452160a b x + 743178240a b x + 743178240a b x --R + --R 18 3 11 19 2 9 20 7 21 5 --R 495452160a b x + 212336640a b x + 53084160a b x + 5898240a x --R , --R --R 11 23 10 21 2 9 19 --R 334639305b x + 3011753745a b x + 12047014980a b x --R + --R 3 8 17 4 7 15 5 6 13 --R 28109701620a b x + 42164552430a b x + 42164552430a b x --R + --R 6 5 11 7 4 9 8 3 7 --R 28109701620a b x + 12047014980a b x + 3011753745a b x --R + --R 9 2 5 --R 334639305a b x --R * --R +-+ --R |b --R +-+ a |- --R |b \|a --R |- atan(-----) --R \|a b x --R + --R 11 22 10 20 2 9 18 --R - 334639305b x - 2900207310a b x - 11110024926a b x --R + --R 3 8 16 4 7 14 5 6 12 --R - 24648575094a b x - 34810986496a b x - 32314857354a b x --R + --R 6 5 10 7 4 8 8 3 6 --R - 19562592546a b x - 7323998514a b x - 1469632311a b x --R + --R 9 2 4 10 2 11 --R - 94961664a b x + 4521984a b x - 589824a --R / --R 12 9 23 13 8 21 14 7 19 --R 2949120a b x + 26542080a b x + 106168320a b x --R + --R 15 6 17 16 5 15 17 4 13 --R 247726080a b x + 371589120a b x + 371589120a b x --R + --R 18 3 11 19 2 9 20 7 21 5 --R 247726080a b x + 106168320a b x + 26542080a b x + 2949120a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1254 --S 1255 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b 2 --R +---+ - 2a x |- - + b x - a +-+ --R 2 | b +-+ \| a 2 +-+ x\|b --R 7436429b |- - \|a log(-----------------------) + 14872858b \|b atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R b x + a \|a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 12 +-+ --R 131072a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1255 --S 1256 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1256 --S 1257 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |b --R +-+ +-+ a |- --R 2 +-+ x\|b 2 +-+ |b \|a --R 7436429b \|b atan(-----) + 7436429b \|a |- atan(-----) --R +-+ \|a b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------- --R 12 +-+ --R 65536a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1257 --S 1258 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1258 )clear all --S 1259 of 1393 t0:=x^3/(a-b*x^2) --R --R --R 3 --R x --R (1) - -------- --R 2 --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1259 --S 1260 of 1393 r0:=-1/2*x^2/b-1/2*a*log(a-b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R - a log(- b x + a) - b x --R (2) -------------------------- --R 2 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 1260 --S 1261 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R - a log(b x - a) - b x --R (3) ------------------------ --R 2 --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1261 --S 1262 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - a log(b x - a) + a log(- b x + a) --R (4) ------------------------------------- --R 2 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 1262 --S 1263 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1263 )clear all --S 1264 of 1393 t0:=x^2/(a-b*x^2) --R --R --R 2 --R x --R (1) - -------- --R 2 --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1264 --S 1265 of 1393 r0:=-x/b+atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|b +-+ --R \|a atanh(-----) - x\|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------ --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1265 --S 1266 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R |a 2 +---+ --R +-+ 2b x |- + b x + a | a --R |a \|b +---+ |- - --R |- log(-------------------) - 2x | a \| b --R \|b 2 - |- - atan(------) - x --R b x - a \| b x --R (3) [---------------------------------,------------------------] --R 2b b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1266 --S 1267 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ --R |a 2 --R +-+ 2b x |- + b x + a +-+ --R |a +-+ \|b +-+ x\|b --R |- \|b log(-------------------) - 2\|a atanh(-----) --R \|b 2 +-+ --R b x - a \|a --R (4) ---------------------------------------------------- --R +-+ --R 2b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1267 --S 1268 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1268 --S 1269 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ --R | a --R +-+ +---+ |- - --R +-+ x\|b | a +-+ \| b --R - \|a atanh(-----) - |- - \|b atan(------) --R +-+ \| b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1269 --S 1270 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1270 )clear all --S 1271 of 1393 t0:=x/(a-b*x^2) --R --R --R x --R (1) - -------- --R 2 --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1271 --S 1272 of 1393 r0:=-1/2*log(a-b*x^2)/b --R --R --R 2 --R log(- b x + a) --R (2) - --------------- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 1272 --S 1273 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R log(b x - a) --R (3) - ------------- --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1273 --S 1274 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - log(b x - a) + log(- b x + a) --R (4) --------------------------------- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 1274 --S 1275 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1275 )clear all --S 1276 of 1393 t0:=1/(a-b*x^2) --R --R --R 1 --R (1) - -------- --R 2 --R b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1276 --S 1277 of 1393 r0:=atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R x\|b --R atanh(-----) --R +-+ --R \|a 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t0:=1/(x^2*(a-b*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) - ----------- --R 4 2 --R b x - a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1288 --S 1289 of 1393 r0:=(-1)/(a*x)+atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|b +-+ --R x\|b atanh(-----) - \|a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------ --R +-+ --R a x\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1289 --S 1290 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ --R |b 2 +---+ --R +-+ 2a x |- + b x + a | b --R |b \|a +---+ a |- - --R x |- log(-------------------) - 2 | b \| a --R \|a 2 - x |- - atan(-------) - 1 --R b x - a \| a b x --R (3) [---------------------------------,--------------------------] --R 2a x a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1290 --S 1291 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ --R |b 2 --R +-+ 2a x |- + b x + a +-+ --R +-+ |b \|a +-+ x\|b --R \|a |- log(-------------------) - 2\|b atanh(-----) --R \|a 2 +-+ --R b x - a \|a --R (4) ---------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1291 --S 1292 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1292 --S 1293 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ --R | b --R +-+ +---+ a |- - --R +-+ x\|b | b +-+ \| a --R - \|b atanh(-----) - |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a b x --R \|a --R (6) -------------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1293 --S 1294 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1294 )clear all --S 1295 of 1393 t0:=1/(x^3*(a-b*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) - ----------- --R 5 3 --R b x - a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1295 --S 1296 of 1393 r0:=(-1/2)/(a*x^2)+b*log(x)/a^2-1/2*b*log(a-b*x^2)/a^2 --R --R --R 2 2 2 --R 2b x log(x) - b x log(- b x + a) - a --R (2) ------------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 1296 --S 1297 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 --R - b x log(b x - a) + 2b x log(x) - a --R (3) ------------------------------------- --R 2 2 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1297 --S 1298 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - b log(b x - a) + b log(- b x + a) --R (4) ------------------------------------- --R 2 --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 1298 --S 1299 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1299 )clear all --S 1300 of 1393 t0:=x^3/(a-b*x^2)^2 --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1300 --S 1301 of 1393 r0:=1/2*a/(b^2*(a-b*x^2))+1/2*log(a-b*x^2)/b^2 --R --R --R 2 2 --R (b x - a)log(- b x + a) - a --R (2) ----------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x - 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 1301 --S 1302 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (b x - a)log(b x - a) - a --R (3) --------------------------- --R 3 2 2 --R 2b x - 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1302 --S 1303 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R log(b x - a) - log(- b x + a) --R (4) ------------------------------- --R 2 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 1303 --S 1304 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1304 )clear all --S 1305 of 1393 t0:=x^2/(a-b*x^2)^2 --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1305 --S 1306 of 1393 r0:=1/2*x/(b*(a-b*x^2))-1/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|b +-+ +-+ --R (- b x + a)atanh(-----) - x\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------ --R 2 2 +-+ +-+ --R (2b x - 2a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1306 --S 1307 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +---+ --R 2 (b x + a)\|a b - 2a b x +---+ --R (b x - a)log(-------------------------) - 2x\|a b --R 2 --R b x - a --R [---------------------------------------------------, --R 2 2 +---+ --R (4b x - 4a b)\|a b --R +-----+ --R 2 x\|- a b +-----+ --R (- b x + a)atan(---------) - x\|- a b --R a --R ---------------------------------------] --R 2 2 +-----+ --R (2b x - 2a b)\|- a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1307 --S 1308 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +---+ +-+ --R +-+ +-+ (b x + a)\|a b - 2a b x +---+ x\|b --R \|a \|b log(-------------------------) + 2\|a b atanh(-----) --R 2 +-+ --R b x - a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------ --R +-+ +-+ +---+ --R 4b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1308 --S 1309 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1309 --S 1310 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-----+ --R +-----+ x\|b +-+ +-+ x\|- a b --R \|- a b atanh(-----) - \|a \|b atan(---------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1310 --S 1311 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1311 )clear all --S 1312 of 1393 t0:=x/(a-b*x^2)^2 --R --R --R x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1312 --S 1313 of 1393 r0:=1/2/(b*(a-b*x^2)) --R --R --R 1 --R - --R 2 --R (2) - ---------- --R 2 2 --R b x - a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1313 --S 1314 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ------------ --R 2 2 --R 2b x - 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1314 --S 1315 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1315 --S 1316 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1316 )clear all --S 1317 of 1393 t0:=1/(a-b*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1317 --S 1318 of 1393 r0:=1/2*x/(a*(a-b*x^2))+1/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|b +-+ +-+ --R (b x - a)atanh(-----) - x\|a \|b --R +-+ 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-------------------------------------------------- --R 2 2 3 --R 2a b x - 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1326 --S 1327 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - log(b x - a) + log(- b x + a) --R (4) --------------------------------- --R 2 --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 1327 --S 1328 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1328 )clear all --S 1329 of 1393 t0:=1/(x^2*(a-b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 6 4 2 2 --R b x - 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1329 --S 1330 of 1393 r0:=(-3/2)/(a^2*x)+1/2/(a*x*(a-b*x^2))+_ 3/2*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(5/2) --R --R --R +-+ --R 3 +-+ x\|b 2 +-+ --R (3b x - 3a x)\|b atanh(-----) + (- 3b x + 2a)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 3 3 +-+ --R (2a b x - 2a x)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1330 --S 1331 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ --R |b 2 --R +-+ 2a x |- + b x + a --R 3 |b \|a 2 --R (3b x - 3a x) |- log(-------------------) - 6b x + 4a --R \|a 2 --R b x - a --R [-------------------------------------------------------, --R 2 3 3 --R 4a b x - 4a x --R +---+ --R | b --R +---+ a |- - --R 3 | b \| a 2 --R (- 3b x + 3a x) |- - atan(-------) - 3b x + 2a --R \| a b x --R ------------------------------------------------] --R 2 3 3 --R 2a b x - 2a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1331 --S 1332 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ --R |b 2 --R +-+ 2a x |- + b x + a +-+ --R +-+ |b \|a +-+ x\|b --R 3\|a |- log(-------------------) - 6\|b atanh(-----) --R \|a 2 +-+ --R b x - a \|a --R (4) ----------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1332 --S 1333 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1333 --S 1334 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ --R | b --R +-+ +---+ a |- - --R +-+ x\|b | b +-+ \| a --R - 3\|b atanh(-----) - 3 |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a b x --R \|a --R (6) ---------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1334 --S 1335 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1335 )clear all --S 1336 of 1393 t0:=1/(x^3*(a-b*x^2)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 2 7 5 2 3 --R b x - 2a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1336 --S 1337 of 1393 r0:=(-1)/(a^2*x^2)+1/2/(a*x^2*(a-b*x^2))+2*b*log(x)/a^3-b*log(a-b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 4 2 2 2 2 --R (4b x - 4a b x )log(x) + (- 2b x + 2a b x )log(- b x + a) - 2a b x + a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 3 4 4 2 --R 2a b x - 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 1337 --S 1338 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 4 2 2 2 --R (- 2b x + 2a b x )log(b x - a) + (4b x - 4a b x )log(x) - 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 3 4 4 2 --R 2a b x - 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1338 --S 1339 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - b log(b x - a) + b log(- b x + a) --R (4) ------------------------------------- --R 3 --R a --R Type: Expression(Integer) --E 1339 --S 1340 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1340 )clear all --S 1341 of 1393 t0:=x^3/(a-b*x^2)^3 --R --R --R 3 --R x --R (1) - ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1341 --S 1342 of 1393 r0:=1/4*x^4/(a*(a-b*x^2)^2) --R --R --R 1 4 --R - x --R 4 --R (2) --------------------- --R 2 4 2 2 3 --R a b x - 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1342 --S 1343 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R 2b x - a --R (3) ----------------------- --R 4 4 3 2 2 2 --R 4b x - 8a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1343 --S 1344 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 --R (4) - ----- --R 2 --R 4a b --R Type: Expression(Integer) --E 1344 --S 1345 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1345 )clear all --S 1346 of 1393 t0:=x^2/(a-b*x^2)^3 --R --R --R 2 --R x --R (1) - ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1346 --S 1347 of 1393 r0:=1/4*x/(b*(a-b*x^2)^2)-1/8*x/(a*b*(a-b*x^2))-_ 1/8*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2)) --R --R --R +-+ --R 2 4 2 2 x\|b 3 +-+ +-+ --R (- b x + 2a b x - a )atanh(-----) + (b x + a x)\|a \|b --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------- --R 3 4 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (8a b x - 16a b x + 8a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1347 --S 1348 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +---+ --R 2 4 2 2 (b x + a)\|a b - 2a b x 3 +---+ --R (b x - 2a b x + a 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- 6a b x + 3a )atan(---------) + (- 3b x + 5a x)\|- a b --R a --R -----------------------------------------------------------------] --R 2 2 4 3 2 4 +-----+ --R (8a b x - 16a b x + 8a )\|- a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1360 --S 1361 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +---+ +-+ --R +-+ +-+ (b x + a)\|a b + 2a b x +---+ x\|b --R 3\|a \|b log(-------------------------) - 6\|a b atanh(-----) --R 2 +-+ --R b x - a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 16a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1361 --S 1362 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1362 --S 1363 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-----+ --R +-----+ x\|b +-+ +-+ x\|- a b --R - 3\|- a b atanh(-----) + 3\|a \|b atan(---------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------- --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 8a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1363 --S 1364 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1364 )clear all --S 1365 of 1393 t0:=1/(x*(a-b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) - ------------------------------ --R 3 7 2 5 2 3 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1365 --S 1366 of 1393 r0:=1/4/(a*(a-b*x^2)^2)+1/2/(a^2*(a-b*x^2))+log(x)/a^3-1/2*log(a-b*x^2)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 2 4 2 2 2 --R (4b x - 8a b x + 4a )log(x) + (- 2b x + 4a b x - 2a )log(- b x + a) --R + --R 2 2 --R - 2a b x + 3a --R / --R 3 2 4 4 2 5 --R 4a b x - 8a b x + 4a --R Type: Expression(Integer) --E 1366 --S 1367 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 2 2 2 2 4 2 2 --R (- 2b x + 4a b x - 2a )log(b x - a) + (4b x - 8a b x + 4a )log(x) --R + --R 2 2 --R - 2a b x + 3a --R / --R 3 2 4 4 2 5 --R 4a b x - 8a b x + 4a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1367 --S 1368 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - log(b x - a) + log(- b x + a) --R (4) --------------------------------- --R 3 --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 1368 --S 1369 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1369 )clear all --S 1370 of 1393 t0:=1/(x^2*(a-b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) - ------------------------------- --R 3 8 2 6 2 4 3 2 --R b x - 3a b x + 3a b x - a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1370 --S 1371 of 1393 r0:=(-15/8)/(a^3*x)+1/4/(a*x*(a-b*x^2)^2)+5/8/(a^2*x*(a-b*x^2))+_ 15/8*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 5 3 2 +-+ x\|b 2 4 2 2 +-+ --R (15b x - 30a b x + 15a x)\|b atanh(-----) + (- 15b x + 25a b x - 8a )\|a --R +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 5 4 3 5 +-+ --R (8a b x - 16a b x + 8a x)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1371 --S 1372 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ --R |b 2 --R +-+ 2a x |- + b x + a --R 2 5 3 2 |b \|a 2 4 --R (15b x - 30a b x + 15a x) |- log(-------------------) - 30b x --R \|a 2 --R b x - a --R + --R 2 2 --R 50a b x - 16a --R / --R 3 2 5 4 3 5 --R 16a b x - 32a b x + 16a x --R , --R +---+ --R | b --R +---+ a |- - --R 2 5 3 2 | b \| a 2 4 2 2 --R (- 15b x + 30a b x - 15a x) |- - atan(-------) - 15b x + 25a b x - 8a --R \| a b x --R --------------------------------------------------------------------------] --R 3 2 5 4 3 5 --R 8a b x - 16a b x + 8a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1372 --S 1373 of 1393 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ --R |b 2 --R +-+ 2a x |- + b x + a +-+ --R +-+ |b \|a +-+ x\|b --R 15\|a |- log(-------------------) - 30\|b atanh(-----) --R \|a 2 +-+ --R b x - a \|a --R (4) ------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1373 --S 1374 of 1393 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1374 --S 1375 of 1393 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ --R | b --R +-+ +---+ a |- - --R +-+ x\|b | b +-+ \| a --R - 15\|b atanh(-----) - 15 |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a b x --R \|a --R (6) ------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1375 --S 1376 of 1393 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1376 )clear all --S 1377 of 1393 t0:=1/(x^3*(a-b*x^2)^3) --R --R --R 1 --R (1) - ------------------------------- --R 3 9 2 7 2 5 3 3 --R b x - 3a b x + 3a b x - a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1377 --S 1378 of 1393 r0:=(-3/2)/(a^3*x^2)+1/4/(a*x^2*(a-b*x^2)^2)+_ 3/4/(a^2*x^2*(a-b*x^2))+3*b*log(x)/a^4-3/2*b*log(a-b*x^2)/a^4 --R --R --R (2) --R 3 6 2 4 2 2 --R (12b x - 24a b x + 12a b x )log(x) --R + --R 3 6 2 4 2 2 2 2 4 2 2 3 --R (- 6b x + 12a b x - 6a b x )log(- b x + a) - 6a b x + 9a b x - 2a --R / --R 4 2 6 5 4 6 2 --R 4a b x - 8a b x + 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 1378 --S 1379 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 6 2 4 2 2 2 --R (- 6b x + 12a b x - 6a b x )log(b x - a) --R + --R 3 6 2 4 2 2 2 4 2 2 3 --R (12b x - 24a b x + 12a b x )log(x) - 6a b x + 9a b x - 2a --R / --R 4 2 6 5 4 6 2 --R 4a b x - 8a b x + 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1379 --S 1380 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R - 3b log(b x - a) + 3b log(- b x + a) --R (4) --------------------------------------- --R 4 --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 1380 --S 1381 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1381 )clear all --S 1382 of 1393 t0:=x^3/(a-b*x^2)^5 --R --R --R 3 --R x --R (1) - ---------------------------------------------------- --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x - 5a b x + 10a b x - 10a b x + 5a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1382 --S 1383 of 1393 r0:=1/8*a/(b^2*(a-b*x^2)^4)+(-1/6)/(b^2*(a-b*x^2)^3) --R --R --R 1 2 1 --R - b x - -- a --R 6 24 --R (2) ----------------------------------------- --R 6 8 5 6 2 4 4 3 3 2 4 2 --R b x - 4a b x + 6a b x - 4a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1383 --S 1384 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R 4b x - a --R (3) ------------------------------------------------- --R 6 8 5 6 2 4 4 3 3 2 4 2 --R 24b x - 96a b x + 144a b x - 96a b x + 24a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1384 --S 1385 of 1393 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1385 --S 1386 of 1393 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1386 )clear all --S 1387 of 1393 t0:=x^2/(a-b*x^2)^5 --R --R --R 2 --R x --R (1) - ---------------------------------------------------- --R 5 10 4 8 2 3 6 3 2 4 4 2 5 --R b x - 5a b x + 10a b x - 10a b x + 5a b x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1387 --S 1388 of 1393 r0:=1/8*x/(b*(a-b*x^2)^4)-1/48*x/(a*b*(a-b*x^2)^3)-_ 5/192*x/(a^2*b*(a-b*x^2)^2)-5/128*x/(a^3*b*(a-b*x^2))-_ 5/128*atanh(x*sqrt(b)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 x\|b --R (- 15b x + 60a b x - 90a b x + 60a b x - 15a )atanh(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-+ +-+ --R (15b x - 55a b x + 73a b x + 15a x)\|a \|b --R / --R 3 5 8 4 4 6 5 3 4 6 2 2 7 +-+ +-+ --R (384a b x - 1536a b x + 2304a b x - 1536a b x + 384a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1388 --S 1389 of 1393 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 --R (15b x - 60a b x + 90a b x - 60a b x + 15a ) --R * --R 2 +---+ --R (b x + a)\|a b - 2a b x --R log(-------------------------) --R 2 --R b x - a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +---+ --R (30b x - 110a b x + 146a b x + 30a x)\|a b --R / --R 3 5 8 4 4 6 5 3 4 6 2 2 7 +---+ --R (768a b x - 3072a b x + 4608a b x - 3072a b x + 768a b)\|a b --R , --R --R +-----+ --R 4 8 3 6 2 2 4 3 2 4 x\|- a b --R (- 15b x + 60a b x - 90a b x + 60a b x - 15a )atan(---------) --R a --R + --R 3 7 2 5 2 3 3 +-----+ --R (15b x - 55a b x + 73a b x + 15a x)\|- a b --R / --R 3 5 8 4 4 6 5 3 4 6 2 2 7 +-----+ --R (384a b x - 1536a b x + 2304a b x - 1536a b x + 384a b)\|- a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1389 --S 1390 of 1393 m0a:=a0.1-r0 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