\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3t.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 119 integrals in this file. \item 119 supplied "optimal results". \item 7 matching answers. \item 3 cases where Axiom's result differs from Rubi \item 1 case where Axiom supplied 2 results. \item 10 cases that Axiom failed to integrate. \item 100 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3t.output )spool rich3t.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 597 t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*sqrt(2+3*x)) --R --R --R 2 +------+ --R (- 25x - 30x - 9)\|5x + 3 --R (1) ---------------------------- --R +--------+ +------+ --R (2x - 1)\|- 2x + 1 \|3x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 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sqrt(2+3*x))+456/5929/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)*sqrt(2+3*x))+_ -- 5034/41503*sqrt(1-2*x)/((3+5*x)^(3/2)*sqrt(2+3*x))-_ -- 1523260/1369599*sqrt(1-2*x)*sqrt(2+3*x)/(3+5*x)^(3/2)+_ -- 99425780/15065589*sqrt(1-2*x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(3+5*x) --E 432 --S 433 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 433 --S 434 of 597 --m0:=a0-r0 --E 434 --S 435 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 435 )clear all --S 436 of 597 t0:=1/((1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^(5/2)*(3+5*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 6 5 4 3 2 +--------+ +------+ --R (900x + 1380x + 109x - 682x - 227x + 84x + 36)\|- 2x + 1 \|3x + 2 --R * --R +------+ --R \|5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 436 --S 437 of 597 --r0:=4/231/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2))-_ -- 1446357824/15065589*elliptic_e(asin(sqrt(5/11)*_ -- sqrt(1-2*x)),33/35)*sqrt(5/7)+207999160/15065589*_ -- elliptic_f(asin(sqrt(3/7)*sqrt(1-2*x)),35/33)/sqrt(33)+_ -- 544/5929/((2+3*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x))+_ -- 414/41503*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^(3/2)*(3+5*x)^(3/2))+_ -- 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x + c --R / --R 2 --R 15d --R Type: Expression(Integer) --E 447 --S 448 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 448 --S 449 of 597 --m0:=a0-r0 --E 449 --S 450 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 450 )clear all --S 451 of 597 t0:=(A+B*x)*(c+d*x)*sqrt(a+b*x)/x --R --R --R 2 +-------+ --R (B d x + (A d + B c)x + A c)\|b x + a --R (1) --------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 451 --S 452 of 597 r0:=2/15*(5*b*B*c+2*A*b*d-2*a*B*d)*(a+b*x)^(3/2)/b^2+_ 2/5*d*(a+b*x)^(3/2)*(A+B*x)/b-2*A*c*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))*_ sqrt(a)+2*A*c*sqrt(a+b*x) --R --R --R (2) --R +-------+ --R 2 +-+ \|b x + a --R - 30A b c\|a atanh(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 2 --R 6B b d x + ((10A b + 2B a b)d + 10B b c)x + (10A a b - 4B a )d --R + --R 2 --R (30A b + 10B a b)c --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R / --R 2 --R 15b --R Type: Expression(Integer) --E 452 --S 453 of 597 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a --R 15A b c\|a log(----------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 2 2 --R 6B b d x + ((10A b + 2B a b)d + 10B b c)x + (10A a b - 4B a )d --R + --R 2 --R (30A b + 10B a b)c --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R / --R 2 --R 15b --R , --R --R +-------+ --R 2 +---+ \|b x + a --R - 30A b c\|- a atan(----------) --R +---+ --R \|- a --R + --R 2 2 2 2 2 --R 6B b d x + ((10A b + 2B a b)d + 10B b c)x + (10A a b - 4B a )d --R + --R 2 --R (30A b + 10B a b)c --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R / --R 2 --R 15b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 453 --S 454 of 597 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +-+ +-------+ +-------+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-+ \|b x + a --R (4) A c\|a log(----------------------------) + 2A c\|a atanh(----------) --R x +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 454 --S 455 of 597 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 455 --S 456 of 597 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-------+ +-------+ --R +-+ \|b x + a +---+ \|b x + a --R (6) 2A c\|a atanh(----------) - 2A c\|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 456 --S 457 of 597 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 457 )clear all --S 458 of 597 t0:=x^3*(1+a*x)/(sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R 4 3 --R a x + x --R (1) ------------------ --R +---------+ +---+ --R \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 458 --S 459 of 597 r0:=-75/128*asin(1-2*a*x)/a^4-75/64*sqrt(a*x-a^2*x^2)/a^4-_ 25/32*x*sqrt(a*x-a^2*x^2)/a^3-5/8*x^2*sqrt(a*x-a^2*x^2)/a^2-_ 1/4*x^3*sqrt(a*x-a^2*x^2)/a --R --R --R +------------+ --R 3 3 2 2 | 2 2 --R (- 32a x - 80a x - 100a x - 150)\|- a x + a x + 75asin(2a x - 1) --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 4 --R 128a --R Type: Expression(Integer) --E 459 --S 460 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 460 --S 461 of 597 --m0:=a0-r0 --E 461 --S 462 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 462 )clear all --S 463 of 597 t0:=x^2*(1+a*x)/(sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R 3 2 --R a x + x --R (1) ------------------ --R +---------+ +---+ --R \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 597 r0:=-11/16*asin(1-2*a*x)/a^3-11/8*sqrt(a*x-a^2*x^2)/a^3-_ 11/12*x*sqrt(a*x-a^2*x^2)/a^2-1/3*x^2*sqrt(a*x-a^2*x^2)/a --R --R --R +------------+ --R 2 2 | 2 2 --R (- 16a x - 44a x - 66)\|- a x + a x + 33asin(2a x - 1) --R (2) --------------------------------------------------------- --R 3 --R 48a --R Type: Expression(Integer) --E 464 --S 465 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 465 --S 466 of 597 --m0:=a0-r0 --E 466 --S 467 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 467 )clear all --S 468 of 597 t0:=x*(1+a*x)/(sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R 2 --R a x + x --R (1) ------------------ --R +---------+ +---+ --R \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 468 --S 469 of 597 r0:=-7/8*asin(1-2*a*x)/a^2-5/4*sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)/a^2-_ 1/2*(1+a*x)*sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)/a^2 --R --R --R +---------+ +---+ --R (- 4a x - 14)\|- a x + 1 \|a x + 7asin(2a x - 1) --R (2) ------------------------------------------------- --R 2 --R 8a --R Type: Expression(Integer) --E 469 --S 470 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 470 --S 471 of 597 --m0:=a0-r0 --E 471 --S 472 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 472 )clear all --S 473 of 597 t0:=(1+a*x)/(sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R a x + 1 --R (1) ------------------ --R +---------+ +---+ --R \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 473 --S 474 of 597 r0:=-3/2*asin(1-2*a*x)/a-sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)/a --R --R --R +---------+ +---+ --R - 2\|- a x + 1 \|a x + 3asin(2a x - 1) --R (2) --------------------------------------- --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 474 --S 475 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 475 --S 476 of 597 --m0:=a0-r0 --E 476 --S 477 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 477 )clear all --S 478 of 597 t0:=(1+a*x)/(x*sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R a x + 1 --R (1) ------------------- --R +---------+ +---+ --R x\|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 478 --S 479 of 597 r0:=-asin(1-2*a*x)-2*sqrt(a*x-a^2*x^2)/(a*x) --R --R --R +------------+ --R | 2 2 --R - 2\|- a x + a x + a x asin(2a x - 1) --R (2) --------------------------------------- --R a x --R Type: Expression(Integer) --E 479 --S 480 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 480 --S 481 of 597 --m0:=a0-r0 --E 481 --S 482 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 482 )clear all --S 483 of 597 t0:=(1+a*x)/(x^2*sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R a x + 1 --R (1) -------------------- --R 2 +---------+ +---+ --R x \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 483 --S 484 of 597 r0:=-2/3*sqrt(a*x-a^2*x^2)/(a*x^2)-10/3*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x --R --R --R +------------+ --R | 2 2 --R (- 10a x - 2)\|- a x + a x --R (2) ---------------------------- --R 2 --R 3a x --R Type: Expression(Integer) --E 484 --S 485 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 485 --S 486 of 597 --m0:=a0-r0 --E 486 --S 487 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 487 )clear all --S 488 of 597 t0:=(1+a*x)/(x^3*sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R a x + 1 --R (1) -------------------- --R 3 +---------+ +---+ --R x \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 488 --S 489 of 597 r0:=-2/5*sqrt(a*x-a^2*x^2)/(a*x^3)-6/5*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x^2-_ 12/5*a*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x --R --R --R +------------+ --R 2 2 | 2 2 --R (- 12a x - 6a x - 2)\|- a x + a x --R (2) ------------------------------------ --R 3 --R 5a x --R Type: Expression(Integer) --E 489 --S 490 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 490 --S 491 of 597 --m0:=a0-r0 --E 491 --S 492 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 492 )clear all --S 493 of 597 t0:=(1+a*x)/(x^4*sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R a x + 1 --R (1) -------------------- --R 4 +---------+ +---+ --R x \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 493 --S 494 of 597 r0:=-2/7*sqrt(a*x-a^2*x^2)/(a*x^4)-26/35*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x^3-_ 104/105*a*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x^2-208/105*a^2*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x --R --R --R +------------+ --R 3 3 2 2 | 2 2 --R (- 208a x - 104a x - 78a x - 30)\|- a x + a x --R (2) ------------------------------------------------- --R 4 --R 105a x --R Type: Expression(Integer) --E 494 --S 495 of 597 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 +---------+ +---+ --R (- 208a x - 104a x - 78a x - 30)\|- a x + 1 \|a x --R + --R 3 2 4 --R (104a + 52a + 39a + 15)x --R / --R 4 --R 105a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 495 --S 496 of 597 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 +---------+ +---+ --R (- 208a x - 104a x - 78a x - 30)\|- a x + 1 \|a x --R + --R +------------+ --R 3 3 2 2 | 2 2 --R (208a x + 104a x + 78a x + 30)\|- a x + a x --R + --R 3 2 4 --R (104a + 52a + 39a + 15)x --R / --R 4 --R 105a x --R Type: Expression(Integer) --E 496 --S 497 of 597 d0:=D(m0,x) --R --R --R +------------+ --R +---------+ +---+ | 2 2 --R (- a x - 1)\|- a x + 1 \|a x + (a x + 1)\|- a x + a x --R (5) -------------------------------------------------------- --R +------------+ --R 4 | 2 2 +---------+ +---+ --R x \|- a x + a x \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 497 )clear all --S 498 of 597 t0:=(1+a*x)/(x^5*sqrt(a*x)*sqrt(1-a*x)) --R --R --R a x + 1 --R (1) -------------------- --R 5 +---------+ +---+ --R x \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 498 --S 499 of 597 r0:=-2/9*sqrt(a*x-a^2*x^2)/(a*x^5)-34/63*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x^4-_ 68/105*a*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x^3-272/315*a^2*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x^2-_ 544/315*a^3*sqrt(a*x-a^2*x^2)/x --R --R --R +------------+ --R 4 4 3 3 2 2 | 2 2 --R (- 544a x - 272a x - 204a x - 170a x - 70)\|- a x + a x --R (2) ------------------------------------------------------------ --R 5 --R 315a x --R Type: Expression(Integer) --E 499 --S 500 of 597 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 2 2 +---------+ +---+ --R (- 1088a x - 544a x - 408a x - 340a x - 140)\|- a x + 1 \|a x --R + --R 5 4 3 2 5 --R (816a - 680a - 238a - 153a - 235a - 140)x --R / --R 5 --R 630a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 500 --S 501 of 597 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 4 3 3 2 2 +---------+ +---+ --R (- 1088a x - 544a x - 408a x - 340a x - 140)\|- a x + 1 \|a x --R + --R +------------+ --R 4 4 3 3 2 2 | 2 2 --R (1088a x + 544a x + 408a x + 340a x + 140)\|- a x + a x --R + --R 5 4 3 2 5 --R (816a - 680a - 238a - 153a - 235a - 140)x --R / --R 5 --R 630a x --R Type: Expression(Integer) --E 501 --S 502 of 597 d0:=D(m0,x) --R --R --R +------------+ --R +---------+ +---+ | 2 2 --R (- a x - 1)\|- a x + 1 \|a x + (a x + 1)\|- a x + a x --R (5) -------------------------------------------------------- --R +------------+ --R 5 | 2 2 +---------+ +---+ --R x \|- a x + a x \|- a x + 1 \|a x --R Type: Expression(Integer) --E 502 )clear all --S 503 of 597 t0:=x^m*(e+f*x)^n/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R m n --R x (f x + e) --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 503 --S 504 of 597 --r0:=b*x^(1+m)*(e+f*x)^n*_ -- AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-b*x/a,-f*x/e)/(a*(b*c-a*d)*(1+m)*_ -- ((e+f*x)/e)^n)-d*x^(1+m)*(e+f*x)^n*_ -- AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-d*x/c,-f*x/e)/(c*(b*c-a*d)*(1+m)*_ -- ((e+f*x)/e)^n) --E 504 --S 505 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 505 --S 506 of 597 --m0:=a0-r0 --E 506 --S 507 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 507 )clear all --S 508 of 597 t0:=x^4*(e+f*x)^n/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R 4 n --R x (f x + e) --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 508 --S 509 of 597 --r0:=e^2*(e+f*x)^(1+n)/(b*d*f^3*(1+n))+(b*c+a*d)*e*(e+f*x)^(1+n)/_ -- (b^2*d^2*f^2*(1+n))+(b^2*c^2+a*b*c*d+a^2*d^2)*(e+f*x)^(1+n)/_ -- (b^3*d^3*f*(1+n))-2*e*(e+f*x)^(2+n)/(b*d*f^3*(2+n))-_ -- (b*c+a*d)*(e+f*x)^(2+n)/(b^2*d^2*f^2*(2+n))+(e+f*x)^(3+n)/_ -- (b*d*f^3*(3+n))-a^4*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,b*(e+f*x)/(b*e-a*f))/_ -- (b^3*(b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(1+n))+c^4*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,d*(e+f*x)/(d*e-c*f))/_ -- (d^3*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(1+n)) --E 509 --S 510 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 510 --S 511 of 597 --m0:=a0-r0 --E 511 --S 512 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 512 )clear all --S 513 of 597 t0:=x^3*(e+f*x)^n/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R 3 n --R x (f x + e) --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 513 --S 514 of 597 --r0:=-e*(e+f*x)^(1+n)/(b*d*f^2*(1+n))-(b*c+a*d)*(e+f*x)^(1+n)/_ -- (b^2*d^2*f*(1+n))+(e+f*x)^(2+n)/(b*d*f^2*(2+n))+a^3*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,b*(e+f*x)/(b*e-a*f))/_ -- (b^2*(b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(1+n))-c^3*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,d*(e+f*x)/(d*e-c*f))/_ -- (d^2*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(1+n)) --E 514 --S 515 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 515 --S 516 of 597 --m0:=a0-r0 --E 516 --S 517 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 517 )clear all --S 518 of 597 t0:=x^2*(e+f*x)^n/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R 2 n --R x (f x + e) --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 518 --S 519 of 597 --r0:=(e+f*x)^(1+n)/(b*d*f*(1+n))-a^2*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,b*(e+f*x)/(b*e-a*f))/_ -- (b*(b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(1+n))+c^2*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,d*(e+f*x)/(d*e-c*f))/_ -- (d*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(1+n)) --E 519 --S 520 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 520 --S 521 of 597 --m0:=a0-r0 --E 521 --S 522 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 522 )clear all --S 523 of 597 t0:=x*(e+f*x)^n/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R n --R x (f x + e) --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 523 --S 524 of 597 --r0:=a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b*(e+f*x)/(b*e-a*f))/_ -- ((b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(1+n))-c*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,d*(e+f*x)/(d*e-c*f))/_ -- ((b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(1+n)) --E 524 --S 525 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 525 --S 526 of 597 --m0:=a0-r0 --E 526 --S 527 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 527 )clear all --S 528 of 597 t0:=(e+f*x)^n/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R n --R (f x + e) --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 528 --S 529 of 597 --r0:=-b*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b*(e+f*x)/_ -- (b*e-a*f))/((b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(1+n))+d*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,d*(e+f*x)/(d*e-c*f))/_ -- ((b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(1+n)) --E 529 --S 530 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 530 --S 531 of 597 --m0:=a0-r0 --E 531 --S 532 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 532 )clear all --S 533 of 597 t0:=(e+f*x)^n/(x*(a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R n --R (f x + e) --R (1) ------------------------------ --R 3 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c x --R Type: Expression(Integer) --E 533 --S 534 of 597 --r0:=-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a*c*e*(1+n))+_ -- b^2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,b*(e+f*x)/(b*e-a*f))/_ -- (a*(b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(1+n))-d^2*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,d*(e+f*x)/(d*e-c*f))/_ -- (c*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(1+n)) --E 534 --S 535 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 535 --S 536 of 597 --m0:=a0-r0 --E 536 --S 537 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 537 )clear all --S 538 of 597 t0:=(e+f*x)^n/(x^2*(a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R n --R (f x + e) --R (1) ------------------------------- --R 4 3 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c x --R Type: Expression(Integer) --E 538 --S 539 of 597 --r0:=-(e+f*x)^(1+n)/(a*c*e*x)+(b*c+a*d)*(e+f*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a^2*c^2*e*(1+n))-_ -- f*n*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/_ -- (a*c*e^2*(1+n))-b^3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_ -- 2+n,b*(e+f*x)/(b*e-a*f))/(a^2*(b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(1+n))_ -- +d^3*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,d*(e+f*x)/_ -- (d*e-c*f))/(c^2*(b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(1+n)) --E 539 --S 540 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 540 --S 541 of 597 --m0:=a0-r0 --E 541 --S 542 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 542 )clear all --S 543 of 597 t0:=(a+b*x)*(c+d*x)*(e+f*x)*(g+h*x) --R --R --R (1) --R 4 3 --R b d f h x + (((a d + b c)f + b d e)h + b d f g)x --R + --R 2 --R ((a c f + (a d + b c)e)h + ((a d + b c)f + b d e)g)x --R + --R (a c e h + (a c f + (a d + b c)e)g)x + a c e g --R Type: Polynomial(Integer) --E 543 --S 544 of 597 r0:=a*c*e*g*x+1/2*(b*c*e*g+a*(d*e*g+c*f*g+c*e*h))*x^2+_ 1/3*(b*(d*e*g+c*f*g+c*e*h)+a*(d*f*g+d*e*h+c*f*h))*x^3+_ 1/4*(a*d*f*h+b*(d*f*g+d*e*h+c*f*h))*x^4+1/5*b*d*f*h*x^5 --R --R --R (2) --R 1 5 1 1 1 1 4 --R - b d f h x + (((- a d + - b c)f + - b d e)h + - b d f g)x --R 5 4 4 4 4 --R + --R 1 1 1 1 1 1 3 --R ((- a c f + (- a d + - b c)e)h + ((- a d + - b c)f + - b d e)g)x --R 3 3 3 3 3 3 --R + --R 1 1 1 1 2 --R (- a c e h + (- a c f + (- a d + - b c)e)g)x + a c e g x --R 2 2 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 544 --S 545 of 597 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 5 1 1 1 1 4 --R - b d f h x + (((- a d + - b c)f + - b d e)h + - b d f g)x --R 5 4 4 4 4 --R + --R 1 1 1 1 1 1 3 --R ((- a c f + (- a d + - b c)e)h + ((- a d + - b c)f + - b d e)g)x --R 3 3 3 3 3 3 --R + --R 1 1 1 1 2 --R (- a c e h + (- a c f + (- a d + - b c)e)g)x + a c e g x --R 2 2 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 545 --S 546 of 597 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 546 --S 547 of 597 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 547 )clear all --S 548 of 597 t0:=(a+b*x)*(c+d*x)*(e+f*x)/(g+h*x) --R --R --R 3 2 --R b d f x + ((a d + b c)f + b d e)x + (a c f + (a d + b c)e)x + a c e --R (1) --------------------------------------------------------------------- --R h x + g --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 548 --S 549 of 597 r0:=(b*(d*g-c*h)*(f*g-e*h)-a*h*(d*f*g-d*e*h-c*f*h))*x/h^3+_ 1/2*(a*d*f*h-b*(d*f*g-d*e*h-c*f*h))*x^2/h^2+_ 1/3*b*d*f*x^3/h-(b*g-a*h)*(d*g-c*h)*(f*g-e*h)*log(g+h*x)/h^4 --R --R --R (2) --R 3 2 --R 6a c e h + (- 6a c f + (- 6a d - 6b c)e)g h --R + --R 2 3 --R ((6a d + 6b c)f + 6b d e)g h - 6b d f g --R * --R log(h x + g) --R + --R 3 3 3 2 2 --R 2b d f h x + (((3a d + 3b c)f + 3b d e)h - 3b d f g h )x --R + --R 3 2 --R (6a c f + (6a d + 6b c)e)h + ((- 6a d - 6b c)f - 6b d e)g h --R + --R 2 --R 6b d f g h --R * --R x --R / --R 4 --R 6h --R Type: Expression(Integer) --E 549 --S 550 of 597 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 --R 6a c e h + (- 6a c f + (- 6a d - 6b c)e)g h --R + --R 2 3 --R ((6a d + 6b c)f + 6b d e)g h - 6b d f g --R * --R log(h x + g) --R + --R 3 3 3 2 2 --R 2b d f h x + (((3a d + 3b c)f + 3b d e)h - 3b d f g h )x --R + --R 3 2 --R (6a c f + (6a d + 6b c)e)h + ((- 6a d - 6b c)f - 6b d e)g h --R + --R 2 --R 6b d f g h --R * --R x --R / --R 4 --R 6h --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 550 --S 551 of 597 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 551 --S 552 of 597 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 552 )clear all --S 553 of 597 t0:=(a+b*x)*(c+d*x)/((e+f*x)*(g+h*x)) --R --R --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R (1) --------------------------- --R 2 --R f h x + (e h + f g)x + e g --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 553 --S 554 of 597 r0:=b*d*x/(f*h)+(b*e-a*f)*(d*e-c*f)*log(e+f*x)/(f^2*(f*g-e*h))-_ (b*g-a*h)*(d*g-c*h)*log(g+h*x)/(h^2*(f*g-e*h)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 --R (a c f h + (- a d - b c)f g h + b d f g )log(h x + g) --R + --R 2 2 2 --R (- a c f + (a d + b c)e f - b d e )h log(f x + e) --R + --R 2 2 --R (b d e f h - b d f g h)x --R / --R 2 3 3 2 --R e f h - f g h --R Type: Expression(Integer) --E 554 --S 555 of 597 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 --R (a c f h + (- a d - b c)f g h + b d f g )log(h x + g) --R + --R 2 2 2 --R (- a c f + (a d + b c)e f - b d e )h log(f x + e) --R + --R 2 2 --R (b d e f h - b d f g h)x --R / --R 2 3 3 2 --R e f h - f g h --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 555 --S 556 of 597 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 556 --S 557 of 597 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 557 )clear all --S 558 of 597 t0:=(a+b*x)/((c+d*x)*(e+f*x)*(g+h*x)) --R --R --R b x + a --R (1) --------------------------------------------------------------------- --R 3 2 --R d f h x + ((c f + d e)h + d f g)x + (c e h + (c f + d e)g)x + c e g --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 558 --S 559 of 597 r0:=-(b*c-a*d)*log(c+d*x)/((d*e-c*f)*(d*g-c*h))+_ (b*e-a*f)*log(e+f*x)/((d*e-c*f)*(f*g-e*h))-_ (b*g-a*h)*log(g+h*x)/((d*g-c*h)*(f*g-e*h)) --R --R --R (2) --R ((a c f - a d e)h + (- b c f + b d e)g)log(h x + g) --R + --R ((- a c f + b c e)h + (a d f - b d e)g)log(f x + e) --R + --R ((a d - b c)e h + (- a d + b c)f g)log(d x + c) --R / --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (c e f - c d e )h + (- c f + d e )g h + (c d f - d e f)g --R Type: Expression(Integer) --E 559 --S 560 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 560 --S 561 of 597 --m0:=a0-r0 --E 561 --S 562 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 562 )clear all --S 563 of 597 t0:=1/((a+b*x)*(c+d*x)*(e+f*x)*(g+h*x)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 4 3 --R b d f h x + (((a d + b c)f + b d e)h + b d f g)x --R + --R 2 --R ((a c f + (a d + b c)e)h + ((a d + b c)f + b d e)g)x --R + --R (a c e h + (a c f + (a d + b c)e)g)x + a c e g --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 563 --S 564 of 597 r0:=b^2*log(a+b*x)/((b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(b*g-a*h))-_ d^2*log(c+d*x)/((b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(d*g-c*h))+_ f^2*log(e+f*x)/((b*e-a*f)*(d*e-c*f)*(f*g-e*h))-_ h^2*log(g+h*x)/((b*g-a*h)*(d*g-c*h)*(f*g-e*h)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((a c d - a b c )f + (- a d + b c )e f + (a b d - b c d)e )h --R * --R log(h x + g) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- a c d + a b c )f h + (a d - b c )f g h + (- a b d + b c d)f g ) --R * --R log(f x + e) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (a d e f - a b d e )h + (- a d f + b d e )g h --R + --R 2 2 2 2 2 --R (a b d f - b d e f)g --R * --R log(d x + c) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- b c e f + b c d e )h + (b c f - b d e )g h --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- b c d f + b d e f)g --R * --R log(b x + a) --R / --R 3 2 2 3 2 3 2 2 3 2 --R (a c d - a b c )e f + (- a c d + a b c )e f --R + --R 2 2 2 2 3 --R (a b c d - a b c d)e --R * --R 3 --R h --R + --R 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 --R ((- a c d + a b c )f + (a d - b c )e f + (- a b d + b c d)e )g h --R + --R 3 2 2 3 3 3 3 3 3 2 2 3 3 2 3 2 --R ((a c d - a b c )f + (- a d + b c )e f + (a b d - b c d )e )g h --R + --R 2 2 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- a b c d + a b c d)f + (a b d - b c d)e f --R + --R 2 3 3 2 2 --R (- a b d + b c d )e f --R * --R 3 --R g --R Type: Expression(Integer) --E 564 --S 565 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 565 --S 566 of 597 --m0:=a0-r0 --E 566 --S 567 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 567 )clear all --S 568 of 597 t0:=(a+b*x)^m*(c+d*x)*(e+f*x)*(g+h*x) --R --R --R (1) --R 3 2 --R (d f h x + ((c f + d e)h + d f g)x + (c e h + (c f + d e)g)x + c e g) --R * --R m --R (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 568 --S 569 of 597 r0:=(b*c-a*d)*(b*e-a*f)*(b*g-a*h)*(a+b*x)^(1+m)/(b^4*(1+m))+_ (3*a^2*d*f*h+b^2*(d*e*g+c*f*g+c*e*h)-_ 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--R (b x + a) --R + --R 3 2 2 2 --R ((- a d + a b c)f + (a b d - a b c)e)h --R + --R 2 2 2 3 --R ((a b d - a b c)f + (- a b d + b c)e)g --R * --R 3 --R m --R + --R 3 2 2 2 --R ((- 9a d + 9a b c)f + (9a b d - 9a b c)e)h --R + --R 2 2 2 3 --R ((9a b d - 9a b c)f + (- 9a b d + 9b c)e)g --R * --R 2 --R m --R + --R 3 2 2 2 --R ((- 26a d + 26a b c)f + (26a b d - 26a b c)e)h --R + --R 2 2 2 3 --R ((26a b d - 26a b c)f + (- 26a b d + 26b c)e)g --R * --R m --R + --R 3 2 2 2 --R ((- 24a d + 24a b c)f + (24a b d - 24a b c)e)h --R + --R 2 2 2 3 --R ((24a b d - 24a b c)f + (- 24a b d + 24b c)e)g --R * --R m + 1 --R (b x + a) --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R b m + 10b m + 35b m + 50b m + 24b --R Type: Expression(Integer) --E 569 --S 570 of 597 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 4 2 4 4 4 --R (b d f h m + 6b d f h m + 11b d f h m + 6b d f h)x --R + --R 3 4 4 4 3 --R (((a b d + b c)f + b d e)h + b d f g)m --R + --R 3 4 4 4 2 --R (((3a b d + 7b c)f + 7b d e)h + 7b d f g)m --R + --R 3 4 4 4 4 4 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--R + --R 3 4 4 --R ((5a b d + 8b c)f + 8b d e)g --R * --R 2 --R m --R + --R 2 2 3 3 4 --R ((- 3a b d + 4a b c)f + (4a b d + 19b c)e)h --R + --R 3 4 4 --R ((4a b d + 19b c)f + 19b d e)g --R * --R m --R + --R 4 4 4 --R 12b c e h + (12b c f + 12b d e)g --R * --R 2 --R x --R + --R 3 3 3 4 3 --R (a b c e h + (a b c f + (a b d + b c)e)g)m --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 2a b c f + (- 2a b d + 7a b c)e)h --R + --R 2 2 3 3 4 --R ((- 2a b d + 7a b c)f + (7a b d + 9b c)e)g --R * --R 2 --R m --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R ((6a b d - 8a b c)f + (- 8a b d + 12a b c)e)h --R + --R 2 2 3 3 4 --R ((- 8a b d + 12a b c)f + (12a b d + 26b c)e)g --R * --R m --R + --R 4 --R 24b c e g --R * --R x --R + --R 3 3 2 2 2 2 2 2 3 2 --R a b c e g m + (- a b c e h + (- a b c f + (- a b d + 9a b c)e)g)m --R + --R 3 3 2 2 --R (2a b c f + (2a b d - 7a b c)e)h --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R ((2a b d - 7a b c)f + (- 7a b d + 26a b c)e)g --R * --R m --R + --R 4 3 3 2 2 --R ((- 6a d + 8a b c)f + (8a b d - 12a b c)e)h --R + --R 3 2 2 2 2 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2 3 --R ((- a b d + a b c)f + (a b d - b c)e)g --R * --R 3 --R m --R + --R 3 2 2 2 --R ((9a d - 9a b c)f + (- 9a b d + 9a b c)e)h --R + --R 2 2 2 3 --R ((- 9a b d + 9a b c)f + (9a b d - 9b c)e)g --R * --R 2 --R m --R + --R 3 2 2 2 --R ((26a d - 26a b c)f + (- 26a b d + 26a b c)e)h --R + --R 2 2 2 3 --R ((- 26a b d + 26a b c)f + (26a b d - 26b c)e)g --R * --R m --R + --R 3 2 2 2 --R ((24a d - 24a b c)f + (- 24a b d + 24a b c)e)h --R + --R 2 2 2 3 --R ((- 24a b d + 24a b c)f + (24a b d - 24b c)e)g --R * --R m + 1 --R (b x + a) --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R b m + 10b m + 35b m + 50b m + 24b --R Type: Expression(Integer) --E 571 --S 572 of 597 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 3 3 3 3 3 2 --R b d f h x + ((b c f + b d e)h + b d f g)x --R + --R 3 3 3 3 --R (b c e h + (b c f + b d e)g)x + b c e g --R * --R m log(b x + a) --R %e --R + --R m + 3 --R - d f h (b x + a) --R + --R m + 2 --R (((3a d - b c)f - b d e)h - b d f g)(b x + a) --R + --R 2 2 2 2 --R (((- 3a d + 2a b c)f + (2a b d - b c)e)h + ((2a b d - b c)f - b d e)g) --R * --R m + 1 --R (b x + a) --R + --R 3 2 2 2 --R ((a d - a b c)f + (- a b d + a b c)e)h --R + --R 2 2 2 3 --R ((- a b d + a b c)f + (a b d - b c)e)g --R * --R m --R (b x + a) --R / --R 3 --R b --R Type: Expression(Integer) --E 572 )clear all --S 573 of 597 t0:=(a+b*x)^m*(c+d*x)*(e+f*x)/(g+h*x) --R --R --R 2 m --R (d f x + (c f + d e)x + c e)(b x + a) --R (1) --------------------------------------- --R h x + g --R Type: Expression(Integer) --E 573 --S 574 of 597 --r0:=(b*d*e*h*(2+m)+f*(b*c*h-d*(a*h+b*g*(2+m))))*(a+b*x)^(1+m)/_ -- (b^2*h^2*(1+m)*(2+m))+f*(a+b*x)^(1+m)*(c+d*x)/(b*h*(2+m))+_ -- (d*g-c*h)*(f*g-e*h)*(a+b*x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,_ -- -h*(a+b*x)/(b*g-a*h))/(h^2*(b*g-a*h)*(1+m)) --E 574 --S 575 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 575 --S 576 of 597 --m0:=a0-r0 --E 576 --S 577 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 577 )clear all --S 578 of 597 t0:=(a+b*x)^m*(c+d*x)/((e+f*x)*(g+h*x)) --R --R --R m --R (d x + c)(b x + a) --R (1) --------------------------- --R 2 --R f h x + (e h + f g)x + e g --R Type: Expression(Integer) --E 578 --S 579 of 597 --r0:=-(d*e-c*f)*(a+b*x)^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,-f*(a+b*x)/(b*e-a*f))/((b*e-a*f)*_ -- (f*g-e*h)*(1+m))+(d*g-c*h)*(a+b*x)^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,-h*(a+b*x)/(b*g-a*h))/((b*g-a*h)*_ -- (f*g-e*h)*(1+m)) --E 579 --S 580 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 580 --S 581 of 597 --m0:=a0-r0 --E 581 --S 582 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 582 )clear all --S 583 of 597 t0:=(a+b*x)^m/((c+d*x)*(e+f*x)*(g+h*x)) --R --R --R m --R (b x + a) --R (1) --------------------------------------------------------------------- --R 3 2 --R d f h x + ((c f + d e)h + d f g)x + (c e h + (c f + d e)g)x + c e g --R Type: Expression(Integer) --E 583 --S 584 of 597 --r0:=d^2*(a+b*x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*(a+b*x)/(b*c-a*d))/_ -- ((b*c-a*d)*(d*e-c*f)*(d*g-c*h)*(1+m))-f^2*(a+b*x)^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,-f*(a+b*x)/(b*e-a*f))/((b*e-a*f)*_ -- (d*e-c*f)*(f*g-e*h)*(1+m))+h^2*(a+b*x)^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,-h*(a+b*x)/(b*g-a*h))/((b*g-a*h)*_ -- (d*g-c*h)*(f*g-e*h)*(1+m)) --E 584 --S 585 of 597 --a0:=integrate(t0,x) --E 585 --S 586 of 597 --m0:=a0-r0 --E 586 --S 587 of 597 --d0:=D(m0,x) --E 587 )clear all --S 588 of 597 t0:=x/((1+x)*(2+x)*(3+x)) --R --R --R x --R (1) ------------------ --R 3 2 --R x + 6x + 11x + 6 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 588 --S 589 of 597 r0:=-1/2*log(1+x)+2*log(2+x)-3/2*log(3+x) --R --R --R - 3log(x + 3) + 4log(x + 2) - log(x + 1) --R (2) ---------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 589 --S 590 of 597 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R - 3log(x + 3) + 4log(x + 2) - log(x + 1) --R (3) ---------------------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 590 --S 591 of 597 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 591 --S 592 of 597 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 592 )clear all --S 593 of 597 t0:=(-x^2+x^3)/((-6+x)*(3+5*x)^3) --R --R --R 3 2 --R x - x --R (1) ----------------------------------- --R 4 3 2 --R 125x - 525x - 1215x - 783x - 162 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 593 --S 594 of 597 r0:=(-12/1375)/(3+5*x)^2+201/15125/(3+5*x)+_ 20/3993*log(6-x)+1493/499125*log(3+5*x) --R --R --R (2) --R 2 --R (37325x + 44790x + 13437)log(5x + 3) --R + --R 2 --R (62500x + 75000x + 22500)log(- x + 6) + 33165x + 15543 --R / --R 2 --R 12478125x + 14973750x + 4492125 --R Type: Expression(Integer) --E 594 --S 595 of 597 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 --R (37325x + 44790x + 13437)log(5x + 3) --R + --R 2 --R (62500x + 75000x + 22500)log(x - 6) + 33165x + 15543 --R / --R 2 --R 12478125x + 14973750x + 4492125 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 595 --S 596 of 597 m0:=a0-r0 --R --R --R 20log(x - 6) - 20log(- x + 6) --R (4) ----------------------------- --R 3993 --R Type: Expression(Integer) --E 596 --S 597 of 597 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 597 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}