\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3q.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 100 integrals in this file. \item 100 supplied "optimal results". \item 34 matching answers. \item 0 cases where Axiom supplied 2 results. \item 25 cases that Axiom failed to integrate. \item 41 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3q.output )spool rich3q.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 500 t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) - -------------------------------------------------------------- --R 5 4 3 2 +--------+ +------+ --R (450x + 915x + 512x - 85x - 156x - 36)\|- 2x + 1 \|5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 500 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Expression(Integer) --E 34 --S 35 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 35 )clear all --S 36 of 500 t0:=sqrt(3+5*x)/((1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)) --R --R --R +------+ --R \|5x + 3 --R (1) -------------------------------- --R 3 2 +--------+ --R (12x - 4x - 5x + 2)\|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 36 --S 37 of 500 r0:=-6/49*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+2/21*sqrt(3+5*x)/_ (1-2*x)^(3/2)+128/1617*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R +--------+ \|7 \|5x + 3 +-+ +------+ --R (- 396x + 198)\|- 2x + 1 atan(-------------) + (256x - 282)\|7 \|5x + 3 --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R ------------------------------------------------------------------------ --R +-+ +--------+ --R (3234x - 1617)\|7 \|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 500 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-+ --R (396x - 396x + 99)\|7 --R * --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R 154\|7 \|- 2x + 1 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(residue poly has multiple non-linear factors) --a0:=integrate(t0,x) --E 128 --S 129 of 500 --m0:=a0-r0 --E 129 --S 130 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 130 )clear all --S 131 of 500 t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^2) --R --R --R 2 +------+ --R (25x + 30x + 9)\|5x + 3 --R (1) ---------------------------------------- --R 4 3 2 +--------+ --R (36x + 12x - 23x - 4x + 4)\|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 131 --S 132 of 500 r0:=2/21*(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x))+55/343*atan(sqrt(7)*_ sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-10/147*(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)*_ sqrt(1-2*x))-5/343*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R 2 +--------+ \|7 \|5x + 3 --R (990x + 165x - 330)\|- 2x + 1 atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R 2 +-+ +------+ --R (- 3090x - 3070x - 657)\|7 \|5x + 3 --R / --R 2 +-+ +--------+ --R (6174x + 1029x - 2058)\|7 \|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 132 --S 133 of 500 ok to fail, differs by a constant 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2860atan(------------------------------------------------------) --R +--------+ +------+ --R 91854\|- 2x + 1 \|5x + 3 - 592592x - 320320 --R + --R +-+ --R - 10659\|7 --R / --R +-+ --R 10976\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 139 --S 140 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 140 )clear all --S 141 of 500 t0:=(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(5/2)*(2+3*x)^4) --R --R --R 2 +------+ --R (25x + 30x + 9)\|5x + 3 --R (1) ------------------------------------------------------------ --R 6 5 4 3 2 +--------+ --R (324x + 540x + 81x - 264x - 104x + 32x + 16)\|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 500 r0:=2/21*(3+5*x)^(5/2)/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3)+2585/19208*atan(sqrt(7)*_ sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+122/147*(3+5*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*_ sqrt(1-2*x))+17/147*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3-2165/4116*_ sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2-15755/57624*sqrt(1-2*x)*_ sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R 4 3 2 +--------+ --R (418770x + 628155x + 139590x 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