\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3o.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 100 integrals in this file. \item 100 supplied "optimal results". \item 36 matching answers. \item 0 cases where Axiom supplied 2 results. \item 64 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3o.output )spool rich3o.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 500 t0:=(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)) --R --R --R +--------+ --R (- 2x + 1)\|- 2x + 1 --R (1) -------------------------------------------- --R 4 3 2 +------+ --R (135x + 351x + 342x + 148x + 24)\|5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 500 r0:=-5709/4*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_ 1/2*(1-2*x)^(3/2)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x))-_ 2495/12*sqrt(1-2*x)/sqrt(3+5*x)+169/12*sqrt(1-2*x)/((2+3*x)*sqrt(3+5*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R 2 +------+ \|7 \|5x + 3 --R (- 51381x - 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\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R +--+ --R \|11 --R (2) ------------------------------------------------- --R +--+ --R 2\|10 --R Type: Expression(Integer) --E 427 --S 428 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 428 --S 429 of 500 --m0:=a0-r0 --E 429 --S 430 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 430 )clear all --S 431 of 500 t0:=sqrt(3+5*x)/((2+3*x)*sqrt(1-2*x)) --R --R --R +------+ --R \|5x + 3 --R (1) ------------------- --R +--------+ --R (3x + 2)\|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 431 --S 432 of 500 r0:=-2/3*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+1/3*_ asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10) --R --R --R +-+ +------+ +-+ +------+ --R \|7 \|5x + 3 +-+ +--+ \|2 \|5x + 3 --R - 2atan(-------------) + \|7 \|10 asin(-------------) --R +--------+ +--+ --R \|- 2x + 1 \|11 --R (2) ----------------------------------------------------- --R +-+ --R 3\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 432 --S 433 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors) --a0:=integrate(t0,x) --E 433 --S 434 of 500 --m0:=a0-r0 --E 434 --S 435 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 435 )clear all --S 436 of 500 t0:=sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x)) --R --R --R +------+ --R \|5x + 3 --R (1) -------------------------- --R 2 +--------+ --R (9x + 12x + 4)\|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 436 --S 437 of 500 r0:=11/7*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_ 1/7*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R +-+ +------+ --R \|7 \|5x + 3 +-+ +--------+ +------+ --R (33x + 22)atan(-------------) - \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R (2) -------------------------------------------------------- --R +-+ --R (21x + 14)\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 437 --S 438 of 500 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R +-+ 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 + (- 2109x - 1140)\|7 --R (- 33x - 22)\|7 atan(--------------------------------------------------) --R +--------+ +------+ --R 798\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 2849x + 1540 --R + --R +--------+ +------+ --R - 14\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 42x + 28 --R / --R 294x + 196 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 438 --S 439 of 500 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +------+ --R \|7 \|5x + 3 --R - 22atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 + (- 2109x - 1140)\|7 +-+ --R - 11atan(--------------------------------------------------) + 2\|7 --R +--------+ +------+ --R 798\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 2849x + 1540 --R / --R +-+ --R 14\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 439 --S 440 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 440 )clear all --S 441 of 500 t0:=sqrt(3+5*x)/((2+3*x)^3*sqrt(1-2*x)) --R --R --R +------+ --R \|5x + 3 --R (1) ---------------------------------- --R 3 2 +--------+ --R (27x + 54x + 36x + 8)\|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 441 --S 442 of 500 r0:=451/196*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_ 1/14*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+29/196*sqrt(1-2*x)*_ sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R 2 \|7 \|5x + 3 --R (4059x + 5412x + 1804)atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R +-+ +--------+ +------+ --R (87x + 44)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R / --R 2 +-+ --R (1764x + 2352x + 784)\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 442 --S 443 of 500 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-+ --R (4059x + 5412x + 1804)\|7 --R * --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 + (2109x + 1140)\|7 --R atan(------------------------------------------------) --R +--------+ +------+ --R 798\|- 2x + 1 \|5x + 3 - 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592592x - 320320 --R + --R 3 2 +--------+ +------+ --R (9675960x + 19418560x + 12675488x + 2701440)\|- 2x + 1 \|5x + 3 --R + --R 4 3 2 --R - 32480595x - 86614920x - 86614920x - 38495520x - 6415920 --R / --R 4 3 2 --R 99574272x + 265531392x + 265531392x + 118013952x + 19668992 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 498 --S 499 of 500 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +------+ --R \|7 \|5x + 3 --R - 624360atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R 32032\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 + (242757x + 131220)\|7 --R 312180atan(------------------------------------------------------) --R +--------+ +------+ --R 91854\|- 2x + 1 \|5x + 3 - 592592x - 320320 --R + --R +-+ --R - 57285\|7 --R / --R +-+ --R 175616\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 499 --S 500 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 500 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}