\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3n.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 100 integrals in this file. \item 100 supplied "optimal results". \item 35 matching answers. \item 0 cases where Axiom supplied 2 results. \item 65 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3n.output )spool rich3n.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 500 t0:=(2+3*x)^3*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x) --R --R --R 4 3 2 +--------+ +------+ --R (1) (135x + 351x + 342x + 148x + 24)\|- 2x + 1 \|5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 500 r0:=1269748711/10240000*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))/sqrt(10)-_ 10493791/7680000*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)-_ 183701/960000*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_ 7/1000*(2+3*x)^2*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)+_ 1/30*(2+3*x)^3*(3+5*x)^(5/2)*sqrt(1-2*x)-_ 49/80000*(3+5*x)^(5/2)*(146+225*x)*sqrt(1-2*x)-_ 115431701/10240000*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R \|2 \|5x + 3 --R 3809246133asin(-------------) --R +--+ --R \|11 --R + --R 5 4 3 2 --R 691200000x + 2163456000x + 2600899200x + 1349400160x + 21761620x --R + --R - 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2\|2 asin(-------------) --R +--------+ +--+ --R \|- 2x + 1 \|11 --R (2) ------------------------------------------------------- --R +-+ --R 3\|5 --R Type: Expression(Integer) --E 142 --S 143 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors) --a0:=integrate(t0,x) --E 143 --S 144 of 500 --m0:=a0-r0 --E 144 --S 145 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 145 )clear all --S 146 of 500 t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*sqrt(3+5*x)) --R --R --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R (1) ------------------------ --R 2 +------+ --R (9x + 12x + 4)\|5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 500 r0:=11*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+sqrt(1-2*x)*_ sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R +-+ +------+ --R \|7 \|5x + 3 +-+ +--------+ +------+ --R (33x + 22)atan(-------------) + \|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R (2) -------------------------------------------------------- --R +-+ --R (3x + 2)\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 500 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R +-+ 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 + (- 2109x - 1140)\|7 --R (- 33x - 22)\|7 atan(--------------------------------------------------) --R +--------+ +------+ --R 798\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 2849x + 1540 --R + --R +--------+ +------+ --R 14\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 42x + 28 --R / --R 42x + 28 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 148 --S 149 of 500 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +------+ --R \|7 \|5x + 3 --R - 22atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 + (- 2109x - 1140)\|7 +-+ --R - 11atan(--------------------------------------------------) + 2\|7 --R +--------+ +------+ --R 798\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 2849x + 1540 --R / --R +-+ --R 2\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 150 )clear all --S 151 of 500 t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^3*sqrt(3+5*x)) --R --R --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R (1) -------------------------------- --R 3 2 +------+ --R (27x + 54x + 36x + 8)\|5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 151 --S 152 of 500 r0:=1177/28*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+1/2*sqrt(1-2*x)*_ sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+103/28*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R 2 \|7 \|5x + 3 --R (10593x + 14124x + 4708)atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R +-+ +--------+ +------+ --R (309x + 220)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R / --R 2 +-+ --R (252x + 336x + 112)\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 500 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-+ --R (- 10593x - 14124x - 4708)\|7 --R * --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 + (- 2109x - 1140)\|7 --R atan(--------------------------------------------------) --R +--------+ +------+ --R 798\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 2849x + 1540 --R + --R +--------+ +------+ 2 --R (4326x + 3080)\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 13860x + 18480x + 6160 --R / --R 2 --R 3528x + 4704x + 1568 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 153 --S 154 of 500 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +------+ --R \|7 \|5x + 3 --R - 2354atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R +-+ +--------+ +------+ +-+ --R 154\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 + (- 2109x - 1140)\|7 +-+ --R - 1177atan(--------------------------------------------------) + 220\|7 --R +--------+ +------+ --R 798\|- 2x + 1 \|5x + 3 + 2849x + 1540 --R / --R +-+ --R 56\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 )clear all --S 156 of 500 t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^4*sqrt(3+5*x)) --R --R --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R (1) ------------------------------------------ --R 4 3 2 +------+ --R (81x + 216x + 216x + 96x + 16)\|5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 500 r0:=68959/392*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_ 1/3*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3+173/84*sqrt(1-2*x)*_ sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2+18083/1176*sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R 3 2 \|7 \|5x + 3 --R (1861893x + 3723786x + 2482524x + 551672)atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R 2 +-+ +--------+ +------+ --R (54249x + 74754x + 25856)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R / --R 3 2 +-+ --R (10584x + 21168x + 14112x + 3136)\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 500 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 +-+ --R (- 9309465x - 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