\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3m.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 100 integrals in this file. \item 100 supplied "optimal results". \item 55 matching answers. \item 37 cases where Axiom supplied 2 results. \item 8 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3m.output )spool rich3m.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 500 t0:=1/((1-2*x)^(3/2)*(2+3*x)^3*(3+5*x)) --R --R --R 1 --R (1) - ----------------------------------------------------- --R 5 4 3 2 +--------+ --R (270x + 567x + 333x - 46x - 100x - 24)\|- 2x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 500 r0:=8025/343*atanh(sqrt(3/7)*sqrt(1-2*x))*sqrt(3/7)-_ 250/11*atanh(sqrt(5/11)*sqrt(1-2*x))*sqrt(5/11)+_ 4/77/((2+3*x)^2*sqrt(1-2*x))+75/1078*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+_ 7575/7546*sqrt(1-2*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +--------+ --R 2 +-+ +--+ +--------+ \|3 \|- 2x + 1 --R (1588950x + 2118600x + 706200)\|3 \|11 \|- 2x + 1 atanh(---------------) --R +-+ --R \|7 --R + --R 2 +-+ +-+ +--------+ --R (- 1543500x - 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2\|7 \|10 atan(-------------) + 37asin(-------------) --R +--------+ +--+ --R \|- 2x + 1 \|11 --R + --R +--+ +--------+ +------+ --R 3\|10 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R / --R +--+ --R 9\|10 --R Type: Expression(Integer) --E 462 --S 463 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors) --a0:=integrate(t0,x) --E 463 --S 464 of 500 --m0:=a0-r0 --E 464 --S 465 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 465 )clear all --S 466 of 500 t0:=sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^2 --R --R --R +--------+ +------+ --R \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R (1) -------------------- --R 2 --R 9x + 12x + 4 --R Type: Expression(Integer) --E 466 --S 467 of 500 r0:=37/9*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)-_ 2/9*asin(sqrt(2/11)*sqrt(3+5*x))*sqrt(10)-1/3*sqrt(1-2*x)*_ sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ +-+ +------+ --R \|7 \|5x + 3 +-+ +--+ \|2 \|5x + 3 --R (111x + 74)atan(-------------) + (- 6x - 4)\|7 \|10 asin(-------------) --R +--------+ +--+ --R \|- 2x + 1 \|11 --R + --R +-+ +--------+ +------+ --R - 3\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R / --R +-+ --R (27x + 18)\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 467 --S 468 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors) --a0:=integrate(t0,x) --E 468 --S 469 of 500 --m0:=a0-r0 --E 469 --S 470 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 470 )clear all --S 471 of 500 t0:=sqrt(1-2*x)*sqrt(3+5*x)/(2+3*x)^3 --R --R --R +--------+ +------+ --R \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R (1) --------------------- --R 3 2 --R 27x + 54x + 36x + 8 --R Type: Expression(Integer) --E 471 --S 472 of 500 r0:=121/28*atan(sqrt(7)*sqrt(3+5*x)/sqrt(1-2*x))/sqrt(7)+_ 1/2*(3+5*x)^(3/2)*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2-11/28*sqrt(1-2*x)*_ sqrt(3+5*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R 2 \|7 \|5x + 3 --R (1089x + 1452x + 484)atan(-------------) --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R + --R +-+ +--------+ +------+ --R (37x + 20)\|7 \|- 2x + 1 \|5x + 3 --R / --R 2 +-+ --R (252x + 336x + 112)\|7 --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 500 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-+ --R (- 2178x - 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