\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3j.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 100 integrals in this file. \item 100 supplied "optimal results". \item 55 matching answers. \item 45 cases where Axiom differs from Rubi \item 0 cases where Axiom supplied 2 results. \item 0 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3j.output )spool rich3j.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 500 t0:=(3+5*x)^2*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^6 --R --R --R 2 +--------+ --R (25x + 30x + 9)\|- 2x + 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 6 5 4 3 2 --R 729x + 2916x + 4860x + 4320x + 2160x + 576x + 64 --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 500 r0:=-1/315*(1-2*x)^(3/2)/(2+3*x)^5+7/180*(1-2*x)^(3/2)/(2+3*x)^4+_ 31/1764*atanh(sqrt(3/7)*sqrt(1-2*x))/sqrt(21)-_ 31/108*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^3+31/1512*sqrt(1-2*x)/(2+3*x)^2+_ 31/3528*sqrt(1-2*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R 5 4 3 2 --R (75330x + 251100x + 334800x + 223200x + 74400x + 9920) --R * --R +-+ +--------+ --R \|3 \|- 2x + 1 --R atanh(---------------) --R +-+ --R \|7 --R + --R 4 3 2 +--+ +--------+ --R (12555x + 43245x + 3324x - 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2\|3 \|11 atanh(---------------) --R +-+ +--+ --R \|7 \|11 --R (2) ------------------------------------------------------------------ --R +-+ +-+ --R \|3 \|5 --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--+ +--------+ +-+ --R +-+ +--+ 5\|11 \|- 2x + 1 + (5x - 8)\|5 --R \|3 \|11 log(--------------------------------) --R 5x + 3 --R + --R +-+ +--------+ +-+ --R +-+ +-+ - 3\|7 \|- 2x + 1 + (3x - 5)\|3 --R \|5 \|7 log(---------------------------------) --R 3x + 2 --R / --R +-+ +-+ --R \|3 \|5 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 103 --S 104 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--+ +--------+ +-+ --R +-+ +--+ 5\|11 \|- 2x + 1 + (5x - 8)\|5 --R \|3 \|11 log(--------------------------------) --R 5x + 3 --R + --R +-+ +--------+ +-+ --R +-+ +-+ - 3\|7 \|- 2x + 1 + (3x - 5)\|3 --R \|5 \|7 log(---------------------------------) --R 3x + 2 --R + --R +-+ +--------+ +-+ +--------+ --R +-+ +-+ \|3 \|- 2x + 1 +-+ +--+ \|5 \|- 2x + 1 --R - 2\|5 \|7 atanh(---------------) + 2\|3 \|11 atanh(---------------) --R +-+ +--+ --R \|7 \|11 --R / --R +-+ +-+ --R \|3 \|5 --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 105 )clear all --S 106 of 500 t0:=sqrt(1-2*x)/((2+3*x)^2*(3+5*x)) --R --R --R +--------+ --R \|- 2x + 1 --R (1) ---------------------- --R 3 2 --R 45x + 87x + 56x + 12 --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 500 r0:=68*atanh(sqrt(3/7)*sqrt(1-2*x))/sqrt(21)-2*atanh(sqrt(5/11)*_ sqrt(1-2*x))*sqrt(55)+sqrt(1-2*x)/(2+3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +--------+ --R \|3 \|- 2x + 1 --R (204x + 136)atanh(---------------) --R +-+ --R \|7 --R + --R +-+ +--------+ --R +--+ +--+ \|5 \|- 2x + 1 +--+ +--------+ --R (- 6x - 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