\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3c.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 100 integrals in this file \item 100 supplied "optimal results" \item 25 matching answers \item 12 answers that differ from the optimal results \item 58 cases that Axiom failed to integrate \item 5 that contain expressions Axiom does not recognize \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3c.output )spool rich3c.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 500 t0:=x^5/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 5 --R x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 500 r0:=5/4*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))+1/2*a*(b*c-5*a*d)*x^3/(b^2*d*_ (b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/2*x^4/(b*d*(c+d*x)^(3/2)*_ sqrt(a+b*x))+1/6*c*(7*b^2*c^2-6*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*x^2*_ sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/6*_ c*(4*a*c*(7*b^2*c^2-6*a*b*c*d+15*a^2*d^2)+(35*b^3*c^3-_ 33*a*b^2*c^2*d-15*a^2*b*c*d^2+45*a^3*d^3)*x)*sqrt(a+b*x)/_ (b^2*d^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))-1/12*(3*b*c-a*d)*_ (35*b^3*c^3-33*a*b^2*c^2*d-15*a^2*b*c*d^2+45*a^3*d^3)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 45a d - 45a b c d - 30a b c d - 90a b c d + 225a b c d --R + --R 5 5 --R - 105b c d --R * --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 5 6 --R 45a c d - 45a b c d - 30a b c d - 90a b c d + 225a b c d - 105b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 2 6 2 3 5 4 2 4 5 3 3 4 --R (6a b d - 18a b c d + 18a b c d - 6b c d )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (- 15a b d + 24a b c d + 18a b c d - 48a b c d + 21b c d )x --R + --R 5 6 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 5 5 2 --R (- 45a d + 66a b c d + 12a b c d - 237a b c d + 140b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R - 90a c d + 45a b c d + 84a b c d - 222a b c d - 50a b c d --R + --R 5 6 --R 105b c --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R - 45a c d + 30a b c d + 36a b c d - 190a b c d + 105a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R / --R 3 3 8 2 4 7 5 2 6 6 3 5 3 3 7 --R (12a b d - 36a b c d + 36a b c d - 12b c d )x + 12a b c d --R + --R 2 4 2 6 5 3 5 6 4 4 --R - 36a b c d + 36a b c d - 12b c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 3 --S 4 of 500 --m0:=a0-r0 --E 4 --S 5 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 5 )clear all --S 6 of 500 t0:=x^4/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 4 --R x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 6 --S 7 of 500 r0:=-(5*b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (b^(5/2)*d^(7/2))+a*(b*c-3*a*d)*x^2/(b^2*d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_ sqrt(a+b*x))+x^3/(b*d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/3*c*_ (4*a*c*(b*c-3*a*d)+(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/_ (b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/3*c*(15*b^3*c^3-_ 35*a*b^2*c^2*d+25*a^2*b*c*d^2-21*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_ (b^2*d^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 4 --R (- 9a d + 12a b c d + 18a b c d - 36a b c d + 15b c d)x - 9a c d --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R 12a b c d + 18a b c d - 36a b c d + 15b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 3 --R (3a b d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (9a d - 3a b c d - 9a b c d + 39a b c d - 20b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 4 2 3 --R (18a c d - 15a b c d + 33a b c d + 11a b c d - 15b c )x + 9a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 3 5 --R - 9a b c d + 31a b c d - 15a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R / --R 3 2 7 2 3 6 4 2 5 5 3 4 3 2 6 2 3 2 5 --R (3a b d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c d )x + 3a b c d - 9a b c d --R + --R 4 3 4 5 4 3 --R 9a b c d - 3b c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 7 --S 8 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 8 --S 9 of 500 --m0:=a0-r0 --E 9 --S 10 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 10 )clear all --S 11 of 500 t0:=x^3/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 3 --R x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 11 --S 12 of 500 r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(5/2))-_ 2*x^3/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+8/3*c*x^2*sqrt(a+b*x)/_ ((b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+4/3*c*(8*a*c+(b*c+3*a*d)*x)*_ sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))-2/3*(3*b*c-a*d)*_ (b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 --R (6a d - 18a b c d + 18a b c d - 6b c d)x + 6a c d - 18a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R 18a b c d - 6b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 4 2 2 2 3 3 2 --R (- 6a d - 18a b c d + 8b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 2 2 2 3 --R (- 12a c d - 18a b c d - 8a b c d + 6b c )x - 6a c d - 16a b c d --R + --R 2 4 --R 6a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R / --R 3 6 2 2 5 3 2 4 4 3 3 3 5 2 2 2 4 --R (3a b d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c d )x + 3a b c d - 9a b c d --R + --R 3 3 3 4 4 2 --R 9a b c d - 3b c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 12 --S 13 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 13 --S 14 of 500 --m0:=a0-r0 --E 14 --S 15 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 15 )clear all --S 16 of 500 t0:=x^2/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 2 --R x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 16 --S 17 of 500 r0:=-2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-2/3*(b^2*c^2+3*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+_ 2/3*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^3*_ sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (6a d + 12a b c d - 2b c )x + (24a c d + 8a b c )x + 16a c --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 --R (3a d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c d)x + 3a c d - 9a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R 9a b c d - 3b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 17 --S 18 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((30a d + 60a b c d - 10b c )x + (120a c d + 40a b c )x + 80a c ) --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (8a b c + 200a b)d x + ((8a c + 200a )d + (16a b c + 400a b c)d)x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 3 2 --R ((16a c + 400a c)d + 8a b c + 200a b c )x + 8a c + 200a c --R / --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 3 --R (15a b d - 45a b c d + 45a b c d - 15b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (15a d - 15a b c d - 45a b c d + 75a b c d - 30b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 4 2 3 --R (30a c d - 75a b c d + 45a b c d + 15a b c d - 15b c )x + 15a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 3 5 --R - 45a b c d + 45a b c d - 15a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 18 --S 19 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R 8a c + 200a --R (4) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R 15a d - 45a b c d + 45a b c d - 15b c --R Type: Expression(Integer) --E 19 --S 20 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 20 )clear all --S 21 of 500 t0:=x/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R x --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 21 --S 22 of 500 r0:=2*a/(b*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+2/3*(b*c+3*a*d)*_ sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+4/3*(b*c+3*a*d)*_ sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 12a b d - 4b c d)x + (- 6a d - 20a b c d - 6b c )x - 4a c d --R + --R 2 --R - 12a b c --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 --R (3a d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c d)x + 3a c d - 9a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R 9a b c d - 3b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 22 --S 23 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R (- 36a b c d - 12b c d)x + (- 18a c d - 60a b c d - 18b c )x --R + --R 2 2 3 --R - 12a c d - 36a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R ((- 2a b c - 18a b)d + (- 6b c - 54a b c)d )x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 2a c - 18a )d + (- 10a b c - 90a b c)d --R + --R 2 3 2 2 --R (- 12b c - 108a b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 2 4 2 3 --R ((- 4a c - 36a c)d + (- 14a b c - 126a b c )d - 6b c - 54a b c )x --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 --R (- 2a c - 18a c )d - 6a b c - 54a b c --R / --R 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 3 --R (9a b c d - 27a b c d + 27a b c d - 9b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 2 --R (9a c d - 9a b c d - 27a b c d + 45a b c d - 18b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 4 3 3 --R (18a c d - 45a b c d + 27a b c d + 9a b c d - 9b c )x + 9a c d --R + --R 3 4 2 2 2 5 3 6 --R - 27a b c d + 27a b c d - 9a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 23 --S 24 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R (- 2a c - 18a )d - 6b c - 54a b c --R (4) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R 9a c d - 27a b c d + 27a b c d - 9b c --R Type: Expression(Integer) --E 24 --S 25 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 25 )clear all --S 26 of 500 t0:=1/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 26 --S 27 of 500 r0:=(-2)/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-_ 8/3*d*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))-_ 16/3*b*d*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R 16b d x + (8a b d + 24b c d)x - 2a d + 12a b c d + 6b c --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 --R (3a d - 9a b c d + 9a b c d - 3b c d)x + 3a c d - 9a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R 9a b c d - 3b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 27 --S 28 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 --R 64a b c d x + (32a b c d + 96a b c d)x - 8a c d + 48a b c d --R + --R 2 4 --R 24a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R + --R 2 3 4 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 3 --R ((- a b c - 16a b)d + (6a b c + 96a b c)d + (3b c + 48a b c )d )x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 2 3 2 2 2 2 --R (- a c - 16a )d + (4a b c + 64a b c)d + (15a b c + 240a b c )d --R + --R 3 4 3 3 --R (6b c + 96a b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 4 3 2 3 3 2 2 --R (- 2a c - 32a c)d + (11a b c + 176a b c )d --R + --R 2 4 2 2 3 3 5 3 4 --R (12a b c + 192a b c )d + 3b c + 48a b c --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 2 5 2 2 4 --R (- a c - 16a c )d + (6a b c + 96a b c )d + 3a b c + 48a b c --R / --R 4 2 5 3 2 3 4 2 3 4 3 4 5 2 3 --R (12a b c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c d )x --R + --R 5 2 5 4 3 4 3 2 4 3 2 3 5 2 4 6 2 --R (12a c d - 12a b c d - 36a b c d + 60a b c d - 24a b c d)x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 2 3 6 4 7 5 4 3 --R (24a c d - 60a b c d + 36a b c d + 12a b c d - 12a b c )x + 12a c d --R + --R 4 5 2 3 2 6 2 3 7 --R - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 28 --S 29 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 3 2 2 --R (- a c - 16a )d + (6a b c + 96a b c)d + 3b c + 48a b c --R (4) ---------------------------------------------------------- --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 --R 12a c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c --R Type: Expression(Integer) --E 29 --S 30 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 30 )clear all --S 31 of 500 t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 4 2 3 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 31 --S 32 of 500 r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))+_ 2*b/(a*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_ 2/3*d*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+_ 2/3*d*(3*b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 --R (- 6a d + 18a b c d - 18a b c d + 6b c d)x - 6a c d + 18a b c d --R + --R 2 3 3 4 --R - 18a b c d + 6b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 2 --R (6a b d - 16a b c d - 6b c d )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 --R (6a d - 8a b c d - 18a b c d - 12b c d)x + 8a c d - 18a b c d --R + --R 3 4 --R - 6b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 3 3 3 4 2 --R (3a c d - 9a b c d + 9a b c d - 3a b c d)x + 3a c d - 9a b c d --R + --R 2 2 5 3 6 --R 9a b c d - 3a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 32 --S 33 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 33 --S 34 of 500 --m0:=a0-r0 --E 34 --S 35 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 35 )clear all --S 36 of 500 t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 5 2 4 2 3 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 36 --S 37 of 500 r0:=(3*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (a^(5/2)*c^(7/2))-b*(3*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*_ (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+(-1)/(a*c*x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-_ 1/3*d*(9*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*_ c^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))-1/3*d*(9*b^3*c^3-9*a*_ b^2*c^2*d+31*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/(a^2*_ c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (15a d - 36a b c d + 18a b c d + 12a b c d - 9b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 --R (15a c d - 36a b c d + 18a b c d + 12a b c d - 9b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 3 --R (- 15a b d + 31a b c d - 9a b c d + 9b c d )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (- 15a d + 11a b c d + 33a b c d - 15a b c d + 18b c d)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 4 2 3 --R (- 20a c d + 39a b c d - 9a b c d - 3a b c d + 9b c )x - 3a c d --R + --R 3 3 2 2 2 4 3 5 --R 9a b c d - 9a b c d + 3a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 5 3 4 4 4 3 3 2 5 2 2 3 6 2 --R (3a c d - 9a b c d + 9a b c d - 3a b c d)x --R + --R 5 4 3 4 5 2 3 2 6 2 3 7 --R (3a c d - 9a b c d + 9a b c d - 3a b c )x --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 38 --S 39 of 500 --m0:=a0-r0 --E 39 --S 40 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 40 )clear all --S 41 of 500 t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 6 2 5 2 4 2 3 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 41 --S 42 of 500 r0:=-5/4*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(9/2))+1/4*b*(15*b^2*c^2-_ 7*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_ (-1/2)/(a*c*x^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/4*(5*b*c+7*a*d)/_ (a^2*c^2*x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/12*d*(45*b^3*c^3-_ 15*a*b^2*c^2*d-33*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_ (a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(45*b^4*c^4-_ 30*a*b^3*c^3*d-36*a^2*b^2*c^2*d^2+190*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*_ sqrt(a+b*x)/(a^3*c^4*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R - 105a d + 225a b c d - 90a b c d - 30a b c d - 45a b c d --R + --R 5 5 --R 45b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R - 105a c d + 225a b c d - 90a b c d - 30a b c d - 45a b c d --R + --R 5 6 --R 45b c --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 4 --R (105a b d - 190a b c d + 36a b c d + 30a b c d - 45b c d )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 105a d - 50a b c d - 222a b c d + 84a b c d + 45a b c d --R + --R 5 5 --R - 90b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 5 6 2 --R (140a c d - 237a b c d + 12a b c d + 66a b c d - 45b c )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R (21a c d - 48a b c d + 18a b c d + 24a b c d - 15a b c )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 2 5 2 3 6 --R - 6a c d + 18a b c d - 18a b c d + 6a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 3 --R (12a c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c d)x --R + --R 6 5 3 5 6 2 4 2 7 3 3 8 2 --R (12a c d - 36a b c d + 36a b c d - 12a b c )x --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 42 --S 43 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 43 --S 44 of 500 --m0:=a0-r0 --E 44 --S 45 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 45 )clear all --S 46 of 500 t0:=x^4*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R 2 6 5 2 4 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 500 r0:=-2/3*x^4*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))+1/128*(b*c-a*d)*_ (3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-2772*a^3*_ b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)))/(b^(15/2)*d^(5/2))-2/3*(8*b*c-13*a*d)*_ x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))+1/192*_ (3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-2772*a^3*_ b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^6*d^2*_ (b*c-a*d))-1/240*(15*b^3*c^3+125*a*b^2*c^2*d-2343*a^2*_ b*c*d^2+3003*a^3*d^3)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d^2*_ (b*c-a*d))+1/120*(15*b^2*c^2-902*a*b*c*d+1287*a^2*d^2)*_ x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d*(b*c-a*d))+1/15*(93*_ b*c-143*a*d)*x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d))+_ 1/128*(3*b^4*c^4+28*a*b^3*c^3*d+378*a^2*b^2*c^2*d^2-_ 2772*a^3*b*c*d^3+3003*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^7*d^2) --R --R --R (2) --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 --R - 45045a b d + 86625a b c d - 47250a b c d + 5250a b c d --R + --R 5 4 6 5 --R 375a b c d + 45b c --R * --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 --R - 45045a d + 86625a b c d - 47250a b c d + 5250a b c d --R + --R 2 4 4 5 5 --R 375a b c d + 45a b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 6 4 6 5 4 6 3 5 --R 384b d x + (- 624a b d + 1008b c d )x --R + --R 2 4 4 5 3 6 2 2 4 --R (1144a b d - 1888a b c d + 744b c d )x --R + --R 3 3 4 2 4 3 5 2 2 6 3 3 --R (- 2574a b d + 4378a b c d - 1834a b c d + 30b c d)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 4 2 --R (9009a b d - 16038a b c d + 7404a b c d - 330a b c d - 45b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 --R 60060a b d - 97482a b c d + 38646a b c d - 750a b c d --R + --R 5 4 --R - 90a b c --R * --R x --R + --R 6 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R 45045a d - 71610a b c d + 27384a b c d - 390a b c d - 45a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|b \|d \|d x + c --R / --R 8 2 7 2 +-+ +-+ +-------+ --R (1920b d x + 1920a b d )\|b \|d \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 47 --S 48 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 48 --S 49 of 500 --m0:=a0-r0 --E 49 --S 50 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 50 )clear all --S 51 of 500 t0:=x^3*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R 2 5 4 2 3 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 500 r0:=-2/3*x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))-5/64*(b*c-a*d)*_ (b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(13/2)*d^(3/2))-_ 2/3*(6*b*c-11*a*d)*x^2*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))-_ 5/96*(b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_ (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d*(b*c-a*d))+1/24*(5*b^2*c^2-_ 156*a*b*c*d+231*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d*(b*c-a*d))+_ 1/12*(59*b*c-99*a*d)*x*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d))-_ 5/64*(b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d-189*a^2*b*c*d^2+231*a^3*d^3)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^6*d) --R --R --R (2) --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R (3465a b d - 6300a b c d + 3150a b c d - 300a b c d - 15b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 3465a d - 6300a b c d + 3150a b c d - 300a b c d - 15a b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 5 3 5 4 3 5 2 4 --R 48b d x + (- 88a b d + 136b c d )x --R + --R 2 3 3 4 2 5 2 3 --R (198a b d - 316a b c d + 118b c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (- 693a b d + 1161a b c d - 483a b c d + 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 --R (- 4620a b d + 7014a b c d - 2472a b c d + 30a b c )x - 3465a d --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 3 --R 5145a b c d - 1743a b c d + 15a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|b \|d \|d x + c --R / --R 7 6 +-+ +-+ +-------+ --R (192b d x + 192a b d)\|b \|d \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 53 --S 54 of 500 --m0:=a0-r0 --E 54 --S 55 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 55 )clear all --S 56 of 500 t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 56 --S 57 of 500 r0:=-2/3*a^2*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+_ 5/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*sqrt(d))+_ 4/3*a*(3*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x))+_ 5/12*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_ (b^4*(b*c-a*d))+1/3*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*_ sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*c-a*d)^2)+5/8*(b^2*c^2-14*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 --R (- 315a b d + 525a b c d - 225a b c d + 15b c )x - 315a d --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R 525a b c d - 225a b c d + 15a b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 2 4 3 2 4 3 --R 8b d x + (- 18a b d + 26b c d)x --R + --R 2 2 2 3 4 2 2 --R (63a b d - 96a b c d + 33b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 3 --R (420a b d - 574a b c d + 162a b c )x + 315a d - 420a b c d --R + --R 2 2 2 --R 113a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|b \|d \|d x + c --R / --R 6 5 +-+ +-+ +-------+ --R (24b x + 24a b )\|b \|d \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 58 --S 59 of 500 --m0:=a0-r0 --E 59 --S 60 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 60 )clear all --S 61 of 500 t0:=x*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R 2 3 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x)\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 500 r0:=2/3*a*(c+d*x)^(7/2)/(b*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+5/4*(3*b*c-7*a*d)*_ (b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_ sqrt(d)/b^(9/2)-2/3*(3*b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*_ sqrt(a+b*x))+5/6*d*(3*b*c-7*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_ (b^3*(b*c-a*d))+5/4*d*(3*b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R ((105a b d - 150a b c d + 45b c )x + 105a d - 150a b c d + 45a b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|d \|b x + a --R \|d \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 --R 6b d x + (- 21a b d + 27b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 140a b d + 158a b c d - 24b c )x - 105a d + 115a b c d - 16a b c --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R / --R 5 4 +-+ +-------+ --R (12b x + 12a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 63 --S 64 of 500 --m0:=a0-r0 --E 64 --S 65 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 65 )clear all --S 66 of 500 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 500 r0:=-2/3*(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^(3/2))+5*d^(3/2)*(b*c-a*d)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(7/2)-_ 10/3*d*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a+b*x))+5*d^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 +-+ +-------+ --R ((- 15a b d + 15b c d)x - 15a d + 15a b c d)\|d \|b x + a --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (3b d x + (20a b d - 14b c d)x + 15a d - 10a b c d - 2b c )\|b --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R / --R 4 3 +-+ +-------+ --R (3b x + 3a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 67 --S 68 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 68 --S 69 of 500 --m0:=a0-r0 --E 69 --S 70 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 70 )clear all --S 71 of 500 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x*(a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) -------------------------------- --R 2 3 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 500 r0:=2/3*(c+d*x)^(5/2)/(a*(a+b*x)^(3/2))-2*c^(5/2)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(5/2)+2*d^(5/2)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(5/2)+_ 2/3*(3*b*c+2*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*b*sqrt(a+b*x))-_ 2*d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*b^2) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 3 2 +-+ +-+ +-------+ \|d \|b x + a --R (6a b d x + 6a d )\|a \|d \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R 3 2 2 2 +-+ +-+ +-------+ \|c \|b x + a --R (- 6b c x - 6a b c )\|b \|c \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 8a b d + 2a b c d + 6b c )x - 6a d - 2a b c d + 8a b c )\|a \|b --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R / --R 2 3 3 2 +-+ +-+ +-------+ --R (3a b x + 3a b )\|a \|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 500 (non-algebraic residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 73 --S 74 of 500 --m0:=a0-r0 --E 74 --S 75 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 75 )clear all --S 76 of 500 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*(a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 500 r0:=-5/3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*(a+b*x)^(3/2))-(c+d*x)^(5/2)/_ (a*x*(a+b*x)^(3/2))+5*c^(3/2)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(7/2)-5*c*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x)/(a^3*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 +-+ +-------+ --R ((- 15a b c d + 15b c )x + (- 15a c d + 15a b c )x)\|c \|b x + a --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R ((2a d + 10a b c d - 15b c )x + (14a c d - 20a b c )x - 3a c )\|a --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R / --R 3 2 4 +-+ +-------+ --R (3a b x + 3a x)\|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 78 --S 79 of 500 --m0:=a0-r0 --E 79 --S 80 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 80 )clear all --S 81 of 500 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^3*(a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-------+ --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 81 --S 82 of 500 r0:=1/4*(7*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x*(a+b*x)^(3/2))-1/2*(c+d*x)^(5/2)/_ (a*x^2*(a+b*x)^(3/2))-5/4*(7*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)/a^(9/2)+_ 1/12*(35*b*c-29*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*(a+b*x)^(3/2))+_ 1/12*(105*b^2*c^2-115*a*b*c*d+16*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^4*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 3 --R (- 45a b d + 150a b c d - 105b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 --R (- 45a d + 150a b c d - 105a b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|c \|b x + a --R \|c \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 3 --R (16a b d - 115a b c d + 105b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (24a d - 158a b c d + 140a b c )x + (- 27a c d + 21a b c )x - 6a c --R * --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R / --R 4 3 5 2 +-+ +-------+ --R (12a b x + 12a x )\|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 82 --S 83 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 83 --S 84 of 500 --m0:=a0-r0 --E 84 --S 85 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 85 )clear all --S 86 of 500 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^4*(a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 6 5 2 4 +-------+ --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 500 r0:=1/12*(9*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^2*(a+b*x)^(3/2))-_ 1/3*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^3*(a+b*x)^(3/2))+5/8*(b*c-a*d)*_ (21*b^2*c^2-14*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*sqrt(c))-7/24*b*(15*b*c-7*a*d)*_ (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^4*(a+b*x)^(3/2))-1/8*(21*b*c-5*a*d)*_ (b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x*(a+b*x)^(3/2))-_ 1/24*b*(315*b^2*c^2-420*a*b*c*d+113*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^5*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 --R (- 15a b d + 225a b c d - 525a b c d + 315b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 15a d + 225a b c d - 525a b c d + 315a b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 --R (- 113a b d + 420a b c d - 315b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 --R (- 162a b d + 574a b c d - 420a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 2 4 3 2 4 2 --R (- 33a d + 96a b c d - 63a b c )x + (- 26a c d + 18a b c )x - 8a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|d x + c --R / --R 5 4 6 3 +-+ +-+ +-------+ --R (24a b x + 24a x )\|a \|c \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 87 --S 88 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 88 --S 89 of 500 --m0:=a0-r0 --E 89 --S 90 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 90 )clear all --S 91 of 500 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^5*(a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 7 6 2 5 +-------+ --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 91 --S 92 of 500 r0:=1/24*(11*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^3*(a+b*x)^(3/2))-_ 1/4*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^4*(a+b*x)^(3/2))-5/64*(b*c-a*d)*_ (231*b^3*c^3-189*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+a^3*d^3)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(13/2)*_ c^(3/2))+1/64*b*(b*c-a*d)*(385*b^2*c^2-238*a*b*c*d+5*_ a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^5*c*(a+b*x)^(3/2))-1/32*(33*b*c-_ 5*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^3*x^2*(a+b*x)^(3/2))+_ 1/64*(b*c-a*d)*(231*b^2*c^2-156*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_ sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x*(a+b*x)^(3/2))+1/64*b*(1155*b^3*c^3-_ 1715*a*b^2*c^2*d+581*a^2*b*c*d^2-5*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x)/_ (a^6*c*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 5 --R (15a b d + 300a b c d - 3150a b c d + 6300a b c d - 3465b c )x --R + --R 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (15a d + 300a b c d - 3150a b c d + 6300a b c d - 3465a b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 5 --R (- 15a b d + 1743a b c d - 5145a b c d + 3465b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 --R (- 30a b d + 2472a b c d - 7014a b c d + 4620a b c )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (- 15a d + 483a b c d - 1161a b c d + 693a b c )x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 2 5 2 4 3 --R (- 118a c d + 316a b c d - 198a b c )x + (- 136a c d + 88a b c )x --R + --R 5 3 --R - 48a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|d x + c --R / --R 6 5 7 4 +-+ +-+ +-------+ --R (192a b c x + 192a c x )\|a \|c \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 93 --S 94 of 500 --m0:=a0-r0 --E 94 --S 95 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 95 )clear all --S 96 of 500 t0:=x^2/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(1/2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ---------------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 500 r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*sqrt(d))-_ 2/3*a^2*sqrt(c+d*x)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+_ 4/3*a*(3*b*c-2*a*d)*sqrt(c+d*x)/(b^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R ((6a b d - 12a b c d + 6b c )x + 6a d - 12a b c d + 6a b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 3 2 +-+ +-+ +-------+ --R ((- 8a b d + 12a b c)x - 6a d + 10a b c)\|b \|d \|d x + c --R / --R 2 3 2 4 5 2 3 2 2 2 3 4 2 +-+ +-+ --R ((3a b d - 6a b c d + 3b c )x + 3a b d - 6a b c d + 3a b c )\|b \|d --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 98 --S 99 of 500 --m0:=a0-r0 --E 99 --S 100 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 100 )clear all --S 101 of 500 t0:=x^6/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 6 --R x --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 500 r0:=1/6*a*(3*b*c-7*a*d)*x^4/(b^2*d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+_ 1/2*x^5/(b*d*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+5/4*(7*b^2*c^2+_ 10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(9/2))+1/6*a*_ (3*b^2*c^2-62*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*x^3/(b^3*d*(b*c-a*d)^2*_ (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/6*c*(7*b^3*c^3-9*a*b^2*c^2*d+_ 69*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)*x^2*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2*(b*c-a*d)^3*_ (c+d*x)^(3/2))+1/6*c*(4*a*c*(7*b^3*c^3-9*a*b^2*c^2*d+_ 69*a^2*b*c*d^2-35*a^3*d^3)+(35*b^4*c^4-48*a*b^3*c^3*d-_ 18*a^2*b^2*c^2*d^2+200*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*x)*_ sqrt(a+b*x)/(b^3*d^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))-_ 1/12*(3*b*c-a*d)*(35*b^4*c^4-48*a*b^3*c^3*d-18*a^2*b^2*c^2*d^2+_ 200*a^3*b*c*d^3-105*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4*(b*c-a*d)^4) --R --R --R (2) --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 2 5 4 3 --R 105a b d - 270a b c d + 135a b c d + 60a b c d + 135a b c d --R + --R 6 5 2 7 6 --R - 270a b c d + 105b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R 105a d - 165a b c d - 135a b c d + 195a b c d + 195a b c d --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R - 135a b c d - 165a b c d + 105b c --R * --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 4 3 4 3 3 4 5 2 --R 105a c d - 270a b c d + 135a b c d + 60a b c d + 135a b c d --R + --R 2 5 6 6 7 --R - 270a b c d + 105a b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 3 7 3 4 6 2 5 2 5 6 3 4 7 4 3 5 --R (6a b d - 24a b c d + 36a b c d - 24a b c d + 6b c d )x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 --R - 21a b d + 63a b c d - 42a b c d - 42a b c d + 63a b c d --R + --R 7 5 2 --R - 21b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 2 5 4 3 --R - 140a b d + 276a b c d + 12a b c d - 168a b c d + 12a b c d --R + --R 6 5 2 7 6 --R 276a b c d - 140b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R - 105a d - 45a b c d + 549a b c d - 207a b c d - 207a b c d --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R 549a b c d - 45a b c d - 105b c --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 4 3 4 3 --R - 210a c d + 330a b c d + 186a b c d - 228a b c d --R + --R 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R 186a b c d + 330a b c d - 210a b c --R * --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 --R - 105a c d + 235a b c d - 66a b c d - 66a b c d + 235a b c d --R + --R 2 5 7 --R - 105a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R / --R 4 5 9 3 6 8 2 7 2 7 8 3 6 9 4 5 2 --R (12a b d - 48a b c d + 72a b c d - 48a b c d + 12b c d )x --R + --R 5 4 9 4 5 8 3 6 2 7 2 7 3 6 8 4 5 --R 12a b d - 36a b c d + 24a b c d + 24a b c d - 36a b c d --R + --R 9 5 4 --R 12b c d --R * --R x --R + --R 5 4 8 4 5 2 7 3 6 3 6 2 7 4 5 8 5 4 --R 12a b c d - 48a b c d + 72a b c d - 48a b c d + 12a b c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 103 --S 104 of 500 --m0:=a0-r0 --E 104 --S 105 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 105 )clear all --S 106 of 500 t0:=x^5/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 5 --R x --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 500 r0:=1/3*a*(3*b*c-5*a*d)*x^3/(b^2*d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+_ x^4/(b*d*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-5*(b*c+a*d)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))+_ a*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*x^2/(b^3*d*(b*c-a*d)^2*_ (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/3*c*(4*a*c*(b^2*c^2-10*a*b*c*d+_ 5*a^2*d^2)+5*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d^2*_ (b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+1/3*c*(15*b^4*c^4-44*a*b^3*c^3*d+_ 62*a^2*b^2*c^2*d^2-100*a^3*b*c*d^3+35*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/_ (b^3*d^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 15a b d + 45a b c d - 30a b c d - 30a b c d + 45a b c d --R + --R 6 5 --R - 15b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 15a d + 30a b c d + 15a b c d - 60a b c d + 15a b c d --R + --R 5 5 6 6 --R 30a b c d - 15b c --R * --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 --R - 15a c d + 45a b c d - 30a b c d - 30a b c d + 45a b c d --R + --R 5 6 --R - 15a b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 4 --R (3a b d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 20a b d - 48a b c d + 12a b c d + 12a b c d - 48a b c d --R + --R 6 5 --R 20b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 6 6 2 --R (15a d - 87a b c d + 48a b c d - 87a b c d + 15b c )x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 --R 30a c d - 60a b c d - 18a b c d - 18a b c d - 60a b c d --R + --R 5 6 --R 30a b c --R * --R x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 2 4 2 3 3 5 2 4 6 --R 15a c d - 40a b c d + 18a b c d - 40a b c d + 15a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R / --R 4 4 8 3 5 7 2 6 2 6 7 3 5 8 4 4 2 --R (3a b d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c d )x --R + --R 5 3 8 4 4 7 3 5 2 6 2 6 3 5 7 4 4 8 5 3 --R (3a b d - 9a b c d + 6a b c d + 6a b c d - 9a b c d + 3b c d )x --R + --R 5 3 7 4 4 2 6 3 5 3 5 2 6 4 4 7 5 3 --R 3a b c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 107 --S 108 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 108 --S 109 of 500 --m0:=a0-r0 --E 109 --S 110 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 110 )clear all --S 111 of 500 t0:=x^4/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 4 --R x --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 111 --S 112 of 500 r0:=-2/3*x^4/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(d)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-_ 4/3*(4*b*c-a*d)*x^3/(b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_ 4/3*c*(5*b*c-a*d)*x^2*sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_ 4/3*c*(4*a*c*(5*b*c-a*d)+(b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*x)*_ sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x))-2/3*(3*b*c-a*d)*_ (b^2*c^2+10*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_ (b^2*d^2*(b*c-a*d)^4) --R --R --R (2) --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 2 --R (6a b d - 24a b c d + 36a b c d - 24a b c d + 6b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (6a d - 18a b c d + 12a b c d + 12a b c d - 18a b c d + 6b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R 6a c d - 24a b c d + 36a b c d - 24a b c d + 6a b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|d \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 5 3 2 4 4 3 2 5 4 3 --R (- 8a b d + 24a b c d + 24a b c d - 8b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 2 --R (- 6a d + 6a b c d + 48a b c d + 48a b c d + 6a b c d - 6b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R (- 12a c d + 36a b c d + 48a b c d + 36a b c d - 12a b c )x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 6a c d + 22a b c d + 22a b c d - 6a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R / --R 4 3 7 3 4 6 2 5 2 5 6 3 4 7 4 3 2 --R (3a b d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c d )x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 --R (3a b d - 9a b c d + 6a b c d + 6a b c d - 9a b c d + 3b c d )x --R + --R 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 2 5 4 3 6 5 2 --R 3a b c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 113 --S 114 of 500 --m0:=a0-r0 --E 114 --S 115 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 115 )clear all --S 116 of 500 t0:=x^3/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 3 --R x --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 500 r0:=-2/3*x^3/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-4*a^2*c/_ (b^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))-4/3*c*_ (b^2*c^2+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_ 4/3*c*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*d*(b*c-a*d)^4*_ sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (2a d - 18a b c d - 18a b c d + 2b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (- 12a c d - 72a b c d - 12a b c )x + (- 48a c d - 48a b c )x - 32a c --R / --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 2 --R (3a b d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (3a d - 9a b c d + 6a b c d + 6a b c d - 9a b c d + 3b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R 3a c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (2a d - 18a b c d - 18a b c d + 2b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (- 12a c d - 72a b c d - 12a b c )x + (- 48a c d - 48a b c )x --R + --R 3 3 --R - 32a c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 4 --R (16a b c + 16a b c)d x --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 --R ((32a b c + 32a b c)d + (32a b c + 32a b c )d)x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 2 --R ((16a c + 16a c)d + (64a b c + 64a b c )d + 16a b c + 16a b c )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 3 3 3 4 4 3 --R ((32a c + 32a c )d + 32a b c + 32a b c )x + 16a c + 16a c --R / --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 4 --R (3a b d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 3 --R (6a b d - 18a b c d + 12a b c d + 12a b c d - 18a b c d + 6b c d)x --R + --R 6 6 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 6 6 2 --R (3a d - 27a b c d + 48a b c d - 27a b c d + 3b c )x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 5 6 --R (6a c d - 18a b c d + 12a b c d + 12a b c d - 18a b c d + 6a b c )x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 2 4 2 3 3 5 2 4 6 --R 3a c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 118 --S 119 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R 16a c + 16a c --R (4) --------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 3a d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c --R Type: Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 120 )clear all --S 121 of 500 t0:=x^2/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 2 --R x --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 500 r0:=-2/3*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+4*a*c/_ (b*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+2/3*(b^2*c^2+_ 6*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+_ 4/3*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(b*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 3 2 3 --R (4a b d + 24a b c d + 4b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (6a d + 42a b c d + 42a b c d + 6b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 --R (24a c d + 48a b c d + 24a b c )x + 16a c d + 16a b c --R / --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 2 --R (3a b d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (3a d - 9a b c d + 6a b c d + 6a b c d - 9a b c d + 3b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R 3a c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 3 2 3 --R (12a b d + 72a b c d + 12b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (18a d + 126a b c d + 126a b c d + 18b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 2 2 3 --R (72a c d + 144a b c d + 72a b c )x + 48a c d + 48a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 3 2 3 2 4 --R ((8a b c + 72a b )d + (8b c + 72a b c)d )x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 2 --R (16a b c + 144a b)d + (32a b c + 288a b c)d --R + --R 3 3 3 2 --R (16b c + 144a b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 --R (8a c + 72a )d + (40a b c + 360a b c)d + (40a b c + 360a b c )d --R + --R 3 4 3 3 --R 8b c + 72a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 --R ((16a c + 144a c)d + (32a b c + 288a b c )d + 16a b c + 144a b c )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 3 3 --R (8a c + 72a c )d + 8a b c + 72a b c --R / --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 4 --R (9a b d - 36a b c d + 54a b c d - 36a b c d + 9b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 18a b d - 54a b c d + 36a b c d + 36a b c d - 54a b c d --R + --R 6 5 --R 18b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 6 6 2 --R (9a d - 81a b c d + 144a b c d - 81a b c d + 9b c )x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 5 6 --R (18a c d - 54a b c d + 36a b c d + 36a b c d - 54a b c d + 18a b c )x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 2 4 2 3 3 5 2 4 6 --R 9a c d - 36a b c d + 54a b c d - 36a b c d + 9a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 123 --S 124 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R (8a c + 72a )d + 8b c + 72a b c --R (4) --------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 9a d - 36a b c d + 54a b c d - 36a b c d + 9b c --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 125 )clear all --S 126 of 500 t0:=x/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R x --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 500 r0:=-2/3*c/(d*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(b*c+a*d)/_ (d*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x))-8/3*(b*c+a*d)/_ ((b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-16/3*d*(b*c+a*d)*_ sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 16a b d - 16b c d )x + (- 24a b d - 48a b c d - 24b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 --R (- 6a d - 42a b c d - 42a b c d - 6b c )x - 4a c d - 24a b c d - 4a b c --R / --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 2 --R (3a b d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (3a d - 9a b c d + 6a b c d + 6a b c d - 9a b c d + 3b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R 3a c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 127 --S 128 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 3 3 2 2 3 --R (- 48a b c d - 48a b c d )x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 72a b c d - 144a b c d - 72a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 2 --R (- 18a c d - 126a b c d - 126a b c d - 18a b c )x - 12a c d --R + --R 3 3 2 2 4 --R - 72a b c d - 12a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R + --R 2 2 3 2 4 3 2 2 3 3 --R (- 2a b c - 18a b )d + (- 12a b c - 108a b c)d --R + --R 4 3 4 2 2 --R (- 2b c - 18a b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 2 3 2 3 --R (- 4a b c - 36a b)d + (- 28a b c - 252a b c)d --R + --R 3 3 2 3 2 2 4 4 4 3 --R (- 28a b c - 252a b c )d + (- 4b c - 36a b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 4 3 2 4 3 --R (- 2a c - 18a )d + (- 20a b c - 180a b c)d --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 4 2 3 3 4 5 --R (- 52a b c - 468a b c )d + (- 20a b c - 180a b c )d - 2b c --R + --R 4 4 --R - 18a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 3 4 2 2 --R (- 4a c - 36a c)d + (- 28a b c - 252a b c )d --R + --R 2 2 4 3 2 3 3 5 2 3 4 --R (- 28a b c - 252a b c )d - 4a b c - 36a b c --R * --R x --R + --R 4 3 5 2 2 3 4 4 3 2 2 5 3 2 4 --R (- 2a c - 18a c )d + (- 12a b c - 108a b c )d - 2a b c - 18a b c --R / --R 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 2 5 4 3 6 5 2 4 --R (9a b c d - 36a b c d + 54a b c d - 36a b c d + 9a b c d )x --R + --R 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 18a b c d - 54a b c d + 36a b c d + 36a b c d - 54a b c d --R + --R 6 6 --R 18a b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 6 5 2 3 4 4 3 4 3 3 4 5 2 6 7 2 --R (9a c d - 81a b c d + 144a b c d - 81a b c d + 9a b c )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R (18a c d - 54a b c d + 36a b c d + 36a b c d - 54a b c d + 18a b c )x --R + --R 7 3 4 6 4 3 5 2 5 2 4 3 6 3 4 7 --R 9a c d - 36a b c d + 54a b c d - 36a b c d + 9a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 128 --S 129 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 3 2 2 --R (- 2a c - 18a )d + (- 12a b c - 108a b c)d - 2b c - 18a b c --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R 9a c d - 36a b c d + 54a b c d - 36a b c d + 9a b c --R Type: Expression(Integer) --E 129 --S 130 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 130 )clear all --S 131 of 500 t0:=1/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 131 --S 132 of 500 r0:=(-2/3)/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+4*d/((b*c-a*d)^2*_ (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+16/3*d^2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^3*_ (c+d*x)^(3/2))+32/3*b*d^2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 --R 32b d x + (48a b d + 48b c d )x + (12a b d + 72a b c d + 12b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R - 2a d + 18a b c d + 18a b c d - 2b c --R / --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 2 --R (3a b d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (3a d - 9a b c d + 6a b c d + 6a b c d - 9a b c d + 3b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R 3a c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 132 --S 133 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 3 3 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R 160a b c d x + (240a b c d + 240a b c d )x --R + --R 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 5 2 3 4 3 2 --R (60a b c d + 360a b c d + 60a b c d)x - 10a c d + 90a b c d --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R 90a b c d - 10a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R + --R 3 2 4 2 5 2 3 2 3 3 4 --R (- a b c - 25a b )d + (9a b c + 225a b c)d --R + --R 4 3 2 4 2 3 5 4 5 3 2 --R (9a b c + 225a b c )d + (- b c - 25a b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 5 5 3 2 2 4 2 4 --R (- 2a b c - 50a b)d + (16a b c + 400a b c)d --R + --R 2 3 3 3 3 2 3 4 4 2 4 3 2 --R (36a b c + 900a b c )d + (16a b c + 400a b c )d --R + --R 5 5 5 4 --R (- 2b c - 50a b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 5 4 2 5 4 3 2 3 4 2 2 3 --R (- a c - 25a )d + (5a b c + 125a b c)d + (44a b c + 1100a b c )d --R + --R 2 3 4 3 3 3 2 4 5 2 4 4 5 6 5 5 --R (44a b c + 1100a b c )d + (5a b c + 125a b c )d - b c - 25a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 6 4 4 3 5 2 3 --R (- 2a c - 50a c)d + (16a b c + 400a b c )d --R + --R 3 2 4 4 2 3 2 2 3 5 3 3 4 4 6 2 4 5 --R (36a b c + 900a b c )d + (16a b c + 400a b c )d - 2a b c - 50a b c --R * --R x --R + --R 5 3 6 2 3 4 4 5 3 2 3 2 5 4 2 4 --R (- a c - 25a c )d + (9a b c + 225a b c )d + (9a b c + 225a b c )d --R + --R 2 3 6 3 3 5 --R - a b c - 25a b c --R / --R 6 2 2 6 5 3 3 5 4 4 4 4 3 5 5 3 2 6 6 2 4 --R (15a b c d - 60a b c d + 90a b c d - 60a b c d + 15a b c d )x --R + --R 7 2 6 6 2 3 5 5 3 4 4 4 4 5 3 3 5 6 2 --R 30a b c d - 90a b c d + 60a b c d + 60a b c d - 90a b c d --R + --R 2 6 7 --R 30a b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 8 2 6 6 2 4 4 5 3 5 3 4 4 6 2 2 6 8 2 --R (15a c d - 135a b c d + 240a b c d - 135a b c d + 15a b c )x --R + --R 8 3 5 7 4 4 6 2 5 3 5 3 6 2 4 4 7 3 5 8 --R (30a c d - 90a b c d + 60a b c d + 60a b c d - 90a b c d + 30a b c )x --R + --R 8 4 4 7 5 3 6 2 6 2 5 3 7 4 4 8 --R 15a c d - 60a b c d + 90a b c d - 60a b c d + 15a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 133 --S 134 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 3 2 2 3 2 2 3 2 2 2 3 4 --R (- a c - 25a )d + (9a b c + 225a b c)d + (9a b c + 225a b c )d - b c --R + --R 3 3 --R - 25a b c --R / --R 6 2 4 5 3 3 4 2 4 2 3 3 5 2 4 6 --R 15a c d - 60a b c d + 90a b c d - 60a b c d + 15a b c --R Type: Expression(Integer) --E 134 --S 135 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 )clear all --S 136 of 500 t0:=1/(x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 5 2 2 4 2 2 2 2 3 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 500 r0:=2/3*b/(a*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-2*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))+_ 2*b*(b*c-3*a*d)/(a^2*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_ 2/3*d*(3*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c*(b*c-a*d)^3*_ (c+d*x)^(3/2))+2/3*d*(b*c+a*d)*(3*b^2*c^2-14*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 2 --R (- 6a b d + 24a b c d - 36a b c d + 24a b c d - 6b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (- 6a d + 18a b c d - 12a b c d - 12a b c d + 18a b c d - 6b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R - 6a c d + 24a b c d - 36a b c d + 24a b c d - 6a b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 3 --R (6a b d - 22a b c d - 22a b c d + 6b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 2 --R (12a b d - 36a b c d - 48a b c d - 36a b c d + 12b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (6a d - 6a b c d - 48a b c d - 48a b c d - 6a b c d + 6b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 2 3 4 4 5 --R 8a c d - 24a b c d - 24a b c d + 8a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 6 2 5 5 2 3 4 4 3 4 3 3 4 5 2 2 5 6 2 --R (3a b c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c d)x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R (3a c d - 9a b c d + 6a b c d + 6a b c d - 9a b c d + 3a b c )x --R + --R 7 3 4 6 4 3 5 2 5 2 4 3 6 3 4 7 --R 3a c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 137 --S 138 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 138 --S 139 of 500 --m0:=a0-r0 --E 139 --S 140 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 140 )clear all --S 141 of 500 t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 6 2 2 5 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 500 r0:=-1/3*b*(5*b*c-3*a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+(-1)/_ (a*c*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+5*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_ b*(5*b^2*c^2-10*a*b*c*d+a^2*d^2)/(a^3*c*(b*c-a*d)^2*(c+d*x)^(3/2)*_ sqrt(a+b*x))-1/3*d*(15*b^3*c^3-35*a*b^2*c^2*d+9*a^2*b*c*d^2-_ 5*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))-_ 1/3*d*(15*b^4*c^4-40*a*b^3*c^3*d+18*a^2*b^2*c^2*d^2-40*a^3*b*c*d^3+_ 15*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 15a b d - 45a b c d + 30a b c d + 30a b c d - 45a b c d --R + --R 6 5 --R 15b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 15a d - 30a b c d - 15a b c d + 60a b c d - 15a b c d --R + --R 5 5 6 6 --R - 30a b c d + 15b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 --R 15a c d - 45a b c d + 30a b c d + 30a b c d - 45a b c d --R + --R 5 6 --R 15a b c --R * --R x --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 4 --R (- 15a b d + 40a b c d - 18a b c d + 40a b c d - 15b c d )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 30a b d + 60a b c d + 18a b c d + 18a b c d + 60a b c d --R + --R 6 5 --R - 30b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 6 6 2 --R (- 15a d + 87a b c d - 48a b c d + 87a b c d - 15b c )x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 --R - 20a c d + 48a b c d - 12a b c d - 12a b c d + 48a b c d --R + --R 5 6 --R - 20a b c --R * --R x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 2 4 2 3 3 5 2 4 6 --R - 3a c d + 12a b c d - 18a b c d + 12a b c d - 3a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 7 3 5 6 2 4 4 5 3 5 3 4 4 6 2 3 5 7 3 --R (3a b c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c d)x --R + --R 8 3 5 7 4 4 6 2 5 3 5 3 6 2 4 4 7 3 5 8 2 --R (3a c d - 9a b c d + 6a b c d + 6a b c d - 9a b c d + 3a b c )x --R + --R 8 4 4 7 5 3 6 2 6 2 5 3 7 4 4 8 --R (3a c d - 12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3a b c )x --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 142 --S 143 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 143 --S 144 of 500 --m0:=a0-r0 --E 144 --S 145 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 145 )clear all --S 146 of 500 t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 7 2 2 6 2 2 2 2 5 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 4 2 2 3 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 500 r0:=1/12*b*(35*b^2*c^2-6*a*b*c*d-21*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*_ (a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))+(-1/2)/(a*c*x^2*(a+b*x)^(3/2)*_ (c+d*x)^(3/2))+7/4*(b*c+a*d)/(a^2*c^2*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2))-_ 5/4*(7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(9/2))+1/4*b*(35*b^3*c^3-_ 55*a*b^2*c^2*d-3*a^2*b*c*d^2+7*a^3*d^3)/(a^4*c^2*(b*c-a*d)^2*_ (c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+1/12*d*(105*b^4*c^4-200*a*b^3*c^3*d+_ 18*a^2*b^2*c^2*d^2+48*a^3*b*c*d^3-35*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)/_ (a^4*c^3*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(b*c+a*d)*(105*b^4*c^4-_ 340*a*b^3*c^3*d+406*a^2*b^2*c^2*d^2-340*a^3*b*c*d^3+105*a^4*d^4)*_ sqrt(a+b*x)/(a^4*c^4*(b*c-a*d)^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 --R - 105a b d + 270a b c d - 135a b c d - 60a b c d --R + --R 2 5 4 3 6 5 2 7 6 --R - 135a b c d + 270a b c d - 105b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R - 105a d + 165a b c d + 135a b c d - 195a b c d - 195a b c d --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R 135a b c d + 165a b c d - 105b c --R * --R 3 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 4 3 4 3 --R - 105a c d + 270a b c d - 135a b c d - 60a b c d --R + --R 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R - 135a b c d + 270a b c d - 105a b c --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 --R 105a b d - 235a b c d + 66a b c d + 66a b c d - 235a b c d --R + --R 7 5 2 --R 105b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 2 5 4 3 --R 210a b d - 330a b c d - 186a b c d + 228a b c d - 186a b c d --R + --R 6 5 2 7 6 --R - 330a b c d + 210b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R 105a d + 45a b c d - 549a b c d + 207a b c d + 207a b c d --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R - 549a b c d + 45a b c d + 105b c --R * --R 3 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 4 3 4 3 3 4 5 2 --R 140a c d - 276a b c d - 12a b c d + 168a b c d - 12a b c d --R + --R 2 5 6 6 7 --R - 276a b c d + 140a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 --R 21a c d - 63a b c d + 42a b c d + 42a b c d - 63a b c d --R + --R 2 5 7 --R 21a b c --R * --R x --R + --R 7 3 4 6 4 3 5 2 5 2 4 3 6 3 4 7 --R - 6a c d + 24a b c d - 36a b c d + 24a b c d - 6a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 8 4 5 7 2 5 4 6 3 6 3 5 4 7 2 4 5 8 4 --R (12a b c d - 48a b c d + 72a b c d - 48a b c d + 12a b c d)x --R + --R 9 4 5 8 5 4 7 2 6 3 6 3 7 2 5 4 8 --R 12a c d - 36a b c d + 24a b c d + 24a b c d - 36a b c d --R + --R 4 5 9 --R 12a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 9 5 4 8 6 3 7 2 7 2 6 3 8 5 4 9 2 --R (12a c d - 48a b c d + 72a b c d - 48a b c d + 12a b c )x --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 148 --S 149 of 500 --m0:=a0-r0 --E 149 --S 150 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 150 )clear all --S 151 of 500 t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x) --R --R --R 2 +-------+ --R x \|b x + a --R (1) ------------ --R +---------+ --R \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 151 --S 152 of 500 r0:=1/3*x^3*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x) --R --R --R 3 +-------+ --R x \|b x + a --R (2) ------------- --R +---------+ --R 3\|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 +---------+ +-------+ --R x \|- b x - a \|b x + a --R (3) - ------------------------ --R 3b x + 3a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 153 --S 154 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 )clear all --S 156 of 500 t0:=x*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x) --R --R --R +-------+ --R x\|b x + a --R (1) ------------ --R +---------+ --R \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 500 r0:=1/2*x^2*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x) --R --R --R 2 +-------+ --R x \|b x + a --R (2) ------------- --R +---------+ --R 2\|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +---------+ +-------+ --R x \|- b x - a \|b x + a --R (3) - ------------------------ --R 2b x + 2a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 158 --S 159 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 159 --S 160 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 160 )clear all --S 161 of 500 t0:=sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R +---------+ --R \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 161 --S 162 of 500 r0:=x*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x) --R --R --R +-------+ --R x\|b x + a --R (2) ------------ --R +---------+ --R \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +---------+ +-------+ --R x\|- b x - a \|b x + a --R (3) - ----------------------- --R b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 163 --S 164 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 164 --S 165 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 165 )clear all --S 166 of 500 t0:=sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(-a-b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------- --R +---------+ --R x\|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 500 r0:=log(x)*sqrt(a+b*x)/sqrt(-a-b*x) --R --R --R +-------+ --R log(x)\|b x + a --R (2) ---------------- --R +---------+ --R \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 168 --S 169 of 500 --m0:=a0-r0 --E 169 --S 170 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 170 )clear all --S 171 of 500 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(-a-b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) -------------- --R 2 +---------+ --R x \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 171 --S 172 of 500 r0:=-sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(-a-b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (2) - ------------- --R +---------+ --R x\|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 173 --S 174 of 500 --m0:=a0-r0 --E 174 --S 175 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 175 )clear all --S 176 of 500 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*sqrt(-a-b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) -------------- --R 3 +---------+ --R x \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 500 r0:=-1/2*sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(-a-b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (2) - --------------- --R 2 +---------+ --R 2x \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 177 --S 178 of 500 "Error detected within library code: Shouldn't happen" a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +---------+ +-------+ --R (- x + 1)\|- b x - a \|b x + a --R (3) -------------------------------- --R 3 2 --R 2b x + 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 178 --S 179 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (4) ------------- --R +---------+ --R 2\|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 180 )clear all --S 181 of 500 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^m*sqrt(-a-b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) -------------- --R m +---------+ --R x \|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 500 r0:=x^(1-m)*sqrt(a+b*x)/((1-m)*sqrt(-a-b*x)) --R --R --R - m + 1 +-------+ --R x \|b x + a --R (2) - ------------------- --R +---------+ --R (m - 1)\|- b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 183 --S 184 of 500 --m0:=a0-r0 --E 184 --S 185 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 185 )clear all --S 186 of 500 t0:=x^2*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n --R --R --R 2 n --R x (b x + a) --R (1) ------------ --R n --R (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 186 --S 187 of 500 r0:=1/3*x^3*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n --R --R --R 3 n --R x (b x + a) --R (2) ------------- --R n --R 3(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 3 --R x cos(n %pi) --R (3) --------------------------- --R 2 2 --R 3sin(n %pi) + 3cos(n %pi) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 188 --S 189 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 2 3 2 n 3 n --R (- x sin(n %pi) - x cos(n %pi) )(b x + a) + x cos(n %pi)(- b x - a) --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 2 n --R (3sin(n %pi) + 3cos(n %pi) )(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 2 2 n --R (- 3x sin(n %pi) - 3x cos(n %pi) )(- b x - a) --R + --R 3 2 3 2 n - 1 --R (- b n x sin(n %pi) - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) --R * --R n --R (b x + a) --R + --R 3 2 3 2 n n - 1 --R (- b n x sin(n %pi) - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a) --R + --R 2 n 2 --R 3x cos(n %pi)((- b x - a) ) --R / --R 2 2 n 2 --R (3sin(n %pi) + 3cos(n %pi) )((- b x - a) ) --R Type: Expression(Integer) --E 190 )clear all --S 191 of 500 t0:=x*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n --R --R --R n --R x (b x + a) --R (1) ------------ --R n --R (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 500 r0:=1/2*x^2*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n --R --R --R 2 n --R x (b x + a) --R (2) ------------- --R n --R 2(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 192 --S 193 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R x cos(n %pi) --R (3) --------------------------- --R 2 2 --R 2sin(n %pi) + 2cos(n %pi) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 193 --S 194 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 2 2 n 2 n --R (- x sin(n %pi) - x cos(n %pi) )(b x + a) + x cos(n %pi)(- b x - a) --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 2 n --R (2sin(n %pi) + 2cos(n %pi) )(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 n --R (- 2x sin(n %pi) - 2x cos(n %pi) )(- b x - a) --R + --R 2 2 2 2 n - 1 --R (- b n x sin(n %pi) - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) --R * --R n --R (b x + a) --R + --R 2 2 2 2 n n - 1 --R (- b n x sin(n %pi) - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a) --R + --R n 2 --R 2x cos(n %pi)((- b x - a) ) --R / --R 2 2 n 2 --R (2sin(n %pi) + 2cos(n %pi) )((- b x - a) ) --R Type: Expression(Integer) --E 195 )clear all --S 196 of 500 t0:=(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n --R --R --R n --R (b x + a) --R (1) ------------ --R n --R (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 500 r0:=x*(a+b*x)^n/(-a-b*x)^n --R --R --R n --R x (b x + a) --R (2) ------------ --R n --R (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R x cos(n %pi) --R (3) ------------------------- --R 2 2 --R sin(n %pi) + cos(n %pi) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 198 --S 199 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 n n --R (- x sin(n %pi) - x cos(n %pi) )(b x + a) + x cos(n %pi)(- b x - a) --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 2 n --R (sin(n %pi) + cos(n %pi) )(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 n --R (- sin(n %pi) - cos(n %pi) )(- b x - a) --R + --R 2 2 n - 1 --R (- b n x sin(n %pi) - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) --R * --R n --R (b x + a) --R + --R 2 2 n n - 1 --R (- b n x sin(n %pi) - b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a) --R + --R n 2 --R cos(n %pi)((- b x - a) ) --R / --R 2 2 n 2 --R (sin(n %pi) + cos(n %pi) )((- b x - a) ) --R Type: Expression(Integer) --E 200 )clear all --S 201 of 500 t0:=(a+b*x)^n/(x*(-a-b*x)^n) --R --R --R n --R (b x + a) --R (1) -------------- --R n --R x (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 500 r0:=(a+b*x)^n*log(x)/(-a-b*x)^n --R --R --R n --R log(x)(b x + a) --R (2) ---------------- --R n --R (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R cos(n %pi)log(x) --R (3) ------------------------- --R 2 2 --R sin(n %pi) + cos(n %pi) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 203 --S 204 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 n --R (- log(x)sin(n %pi) - cos(n %pi) log(x))(b x + a) --R + --R n --R cos(n %pi)log(x)(- b x - a) --R / --R 2 2 n --R (sin(n %pi) + cos(n %pi) )(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 n --R (- sin(n %pi) - cos(n %pi) )(- b x - a) --R + --R 2 2 n - 1 --R (- b n x log(x)sin(n %pi) - b n x cos(n %pi) log(x))(- b x - a) --R * --R n --R (b x + a) --R + --R 2 2 n --R (- b n x log(x)sin(n %pi) - b n x cos(n %pi) log(x))(- b x - a) --R * --R n - 1 --R (b x + a) --R + --R n 2 --R cos(n %pi)((- b x - a) ) --R / --R 2 2 n 2 --R (x sin(n %pi) + x cos(n %pi) )((- b x - a) ) --R Type: Expression(Integer) --E 205 )clear all --S 206 of 500 t0:=(a+b*x)^n/(x^2*(-a-b*x)^n) --R --R --R n --R (b x + a) --R (1) -------------- --R 2 n --R x (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 500 r0:=-(a+b*x)^n/(x*(-a-b*x)^n) --R --R --R n --R (b x + a) --R (2) - -------------- --R n --R x (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 207 --S 208 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R cos(n %pi) --R (3) - ----------------------------- --R 2 2 --R x sin(n %pi) + x cos(n %pi) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 208 --S 209 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 n n --R (sin(n %pi) + cos(n %pi) )(b x + a) - cos(n %pi)(- b x - a) --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 2 2 n --R (x sin(n %pi) + x cos(n %pi) )(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 209 --S 210 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 n --R (- sin(n %pi) - cos(n %pi) )(- b x - a) --R + --R 2 2 n - 1 --R (b n x sin(n %pi) + b n x cos(n %pi) )(- b x - a) --R * --R n --R (b x + a) --R + --R 2 2 n n - 1 --R (b n x sin(n %pi) + b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a) --R + --R n 2 --R cos(n %pi)((- b x - a) ) --R / --R 2 2 2 2 n 2 --R (x sin(n %pi) + x cos(n %pi) )((- b x - a) ) --R Type: Expression(Integer) --E 210 )clear all --S 211 of 500 t0:=(a+b*x)^n/(x^3*(-a-b*x)^n) --R --R --R n --R (b x + a) --R (1) -------------- --R 3 n --R x (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 500 r0:=-1/2*(a+b*x)^n/(x^2*(-a-b*x)^n) --R --R --R n --R (b x + a) --R (2) - --------------- --R 2 n --R 2x (- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 212 --S 213 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R cos(n %pi) --R (3) - ------------------------------- --R 2 2 2 2 --R 2x sin(n %pi) + 2x cos(n %pi) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 213 --S 214 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 n n --R (sin(n %pi) + cos(n %pi) )(b x + a) - cos(n %pi)(- b x - a) --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 2 n --R (2x sin(n %pi) + 2x cos(n %pi) )(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 n --R (- 2sin(n %pi) - 2cos(n %pi) )(- b x - a) --R + --R 2 2 n - 1 --R (b n x sin(n %pi) + b n x cos(n %pi) )(- b x - a) --R * --R n --R (b x + a) --R + --R 2 2 n n - 1 --R (b n x sin(n %pi) + b n x cos(n %pi) )(- b x - a) (b x + a) --R + --R n 2 --R 2cos(n %pi)((- b x - a) ) --R / --R 3 2 3 2 n 2 --R (2x sin(n %pi) + 2x cos(n %pi) )((- b x - a) ) --R Type: Expression(Integer) --E 215 )clear all --S 216 of 500 t0:=(a+b*x)^n/(x^m*(-a-b*x)^n) --R --R --R n --R (b x + a) --R (1) -------------- --R n m --R (- b x - a) x --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 500 r0:=x^(1-m)*(a+b*x)^n/((1-m)*(-a-b*x)^n) --R --R --R - m + 1 n --R x (b x + a) --R (2) - ------------------- --R n --R (m - 1)(- b x - a) --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R x cos(n %pi) --R (3) - --------------------------------------------------- --R 2 2 m log(x) --R ((m - 1)sin(n %pi) + (m - 1)cos(n %pi) )%e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 218 --S 219 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 - m + 1 n m log(x) --R (sin(n %pi) + cos(n %pi) )x (b x + a) %e --R + --R n --R - x cos(n %pi)(- b x - a) --R / --R 2 2 n m log(x) --R ((m - 1)sin(n %pi) + (m - 1)cos(n %pi) )(- b x - a) %e --R Type: Expression(Integer) --E 219 --S 220 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 n - 1 - m + 1 --R (b n sin(n %pi) + b n cos(n %pi) )(- b x - a) x --R + --R 2 2 n - m --R ((- m + 1)sin(n %pi) + (- m + 1)cos(n %pi) )(- b x - a) x --R * --R n --R (b x + a) --R + --R 2 2 n - m + 1 n - 1 --R (b n sin(n %pi) + b n cos(n %pi) )(- b x - a) x (b x + a) --R * --R m log(x) --R %e --R + --R n 2 --R (m - 1)cos(n %pi)((- b x - a) ) --R / --R 2 2 n 2 m log(x) --R ((m - 1)sin(n %pi) + (m - 1)cos(n %pi) )((- b x - a) ) %e --R Type: Expression(Integer) --E 220 )clear all --S 221 of 500 t0:=x^3*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2) --R --R --R 3 +-----+ --R x \|x + 1 --R (1) ----------------------- --R 2 +-------+ --R (x - 2x + 1)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 221 --S 222 of 500 r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+11/2*asin(x)-6*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-_ 3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)-1/2*x*sqrt(1-x^2),11/2*asin(x)+2/3*x^3*_ sqrt(1+x)/(1-x)^(3/2)-13/3*x^2*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-13/3*sqrt(1-x)*_ sqrt(1+x)-1/6*(26+33*x)*sqrt(1-x)*sqrt(1+x) --R --R --R (2) --R [ --R 2 +-----+ --R (18x - 74x + 52)\|x + 1 --R + --R +--------+ --R 2 | 2 +-------+ --R ((- 3x + 3x)\|- x + 1 + (33x - 33)asin(x))\|- x + 1 --R / --R +-------+ --R (6x - 6)\|- x + 1 --R , --R 3 2 +-----+ +-------+ --R (3x + 12x - 71x + 52)\|x + 1 + (33x - 33)asin(x)\|- x + 1 --R -------------------------------------------------------------] --R +-------+ --R (6x - 6)\|- x + 1 --R Type: Tuple(Expression(Integer)) --E 222 --S 223 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 223 --S 224 of 500 --m0:=a0-r0 --E 224 --S 225 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 225 )clear all --S 226 of 500 t0:=x^2*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2) --R --R --R 2 +-----+ --R x \|x + 1 --R (1) ----------------------- --R 2 +-------+ --R (x - 2x + 1)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 500 r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+3*asin(x)-4*sqrt(1+x)/sqrt(1-x)-_ sqrt(1-x)*sqrt(1+x),1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+3*asin(x)-_ 2*(1+x)^(3/2)/sqrt(1-x)-3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x) --R --R --R (2) --R 2 +-----+ +-------+ --R (3x - 19x + 14)\|x + 1 + (9x - 9)asin(x)\|- x + 1 --R [----------------------------------------------------, --R +-------+ --R (3x - 3)\|- x + 1 --R 2 +-----+ +-------+ --R (3x - 19x + 14)\|x + 1 + (9x - 9)asin(x)\|- x + 1 --R ----------------------------------------------------] --R +-------+ --R (3x - 3)\|- x + 1 --R Type: Tuple(Expression(Integer)) --E 227 --S 228 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 228 --S 229 of 500 --m0:=a0-r0 --E 229 --S 230 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 230 )clear all --S 231 of 500 t0:=x*sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2) --R --R --R +-----+ --R x\|x + 1 --R (1) ----------------------- --R 2 +-------+ --R (x - 2x + 1)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 231 --S 232 of 500 r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2)+asin(x)-2*sqrt(1+x)/sqrt(1-x) --R --R --R +-----+ +-------+ --R (- 7x + 5)\|x + 1 + (3x - 3)asin(x)\|- x + 1 --R (2) ---------------------------------------------- --R +-------+ --R (3x - 3)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 232 --S 233 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 233 --S 234 of 500 --m0:=a0-r0 --E 234 --S 235 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 235 )clear all --S 236 of 500 t0:=sqrt(1+x)/(1-x)^(5/2) --R --R --R +-----+ --R \|x + 1 --R (1) ----------------------- --R 2 +-------+ --R (x - 2x + 1)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 236 --S 237 of 500 r0:=1/3*(1+x)^(3/2)/(1-x)^(3/2) --R --R --R +-----+ --R (- x - 1)\|x + 1 --R (2) ------------------ --R +-------+ --R (3x - 3)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 237 --S 238 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ +-----+ 2 --R (8x + 8)\|- x + 1 \|x + 1 - 17x + 34x - 17 --R (3) -------------------------------------------- --R 2 --R 24x - 48x + 24 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 238 --S 239 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 17 --R (4) - -- --R 24 --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 240 )clear all --S 241 of 500 t0:=sqrt(1+x)/(-1+x)^(5/2) --R --R --R +-----+ --R \|x + 1 --R (1) --------------------- --R 2 +-----+ --R (x - 2x + 1)\|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 500 r0:=-1/3*(1+x)^(3/2)/(-1+x)^(3/2) --R --R --R +-----+ --R (- x - 1)\|x + 1 --R (2) ----------------- --R +-----+ --R (3x - 3)\|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 242 --S 243 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ 2 --R (- 3x - 3)\|x - 1 \|x + 1 + 4x - 8x + 4 --R (3) ----------------------------------------- --R 2 --R 9x - 18x + 9 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 243 --S 244 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 4 --R (4) - --R 9 --R Type: Expression(Integer) --E 244 --S 245 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 245 )clear all --S 246 of 500 t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x) --R --R --R +-----+ --R \|x + 1 --R (1) ------------------------ --R 3 2 +-------+ --R (x - 2x + x)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 500 r0:=-2*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/(1-x)^(3/2)+_ 5/3*sqrt(1+x)/sqrt(1-x) --R --R --R +-------+ --R +-------+ \|- x + 1 +-----+ --R (- 6x + 6)\|- x + 1 atanh(----------) + (5x - 7)\|x + 1 --R +-----+ --R \|x + 1 --R (2) -------------------------------------------------------- --R +-------+ --R (3x - 3)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 247 --S 248 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-----+ --R 2 - \|- x + 1 \|x + 1 - 1 --R (- 3x + 6x - 3)log(------------------------) --R x --R + --R +-------+ +-----+ 2 --R (- 5x + 7)\|- x + 1 \|x + 1 - 3x + 6x - 3 --R / --R 2 --R 3x - 6x + 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 248 --S 249 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-------+ +-----+ +-------+ --R - \|- x + 1 \|x + 1 - 1 \|- x + 1 --R (4) - log(------------------------) + 2atanh(----------) - 1 --R x +-----+ --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 249 --S 250 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 250 )clear all --S 251 of 500 t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x^2) --R --R --R +-----+ --R \|x + 1 --R (1) ------------------------- --R 4 3 2 +-------+ --R (x - 2x + x )\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 500 r0:=-6*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/((1-x)^(3/2)*x)+_ 3*sqrt(1+x)/(x*sqrt(1-x))-14/3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x --R --R --R +-------+ --R 2 +-------+ \|- x + 1 2 +-----+ --R (- 18x + 18x)\|- x + 1 atanh(----------) + (14x - 19x + 3)\|x + 1 --R +-----+ --R \|x + 1 --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 2 +-------+ --R (3x - 3x)\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 252 --S 253 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-----+ --R 3 2 \|- x + 1 \|x + 1 + 1 --R (- 144x + 288x - 144x)log(----------------------) --R x --R + --R 2 +-------+ +-----+ 3 2 --R (- 224x + 304x - 48)\|- x + 1 \|x + 1 + 273x - 546x + 273x --R / --R 3 2 --R 48x - 96x + 48x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 253 --S 254 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-------+ +-----+ +-------+ --R \|- x + 1 \|x + 1 + 1 \|- x + 1 --R - 48log(----------------------) + 96atanh(----------) + 91 --R x +-----+ --R \|x + 1 --R (4) ---------------------------------------------------------- --R 16 --R Type: Expression(Integer) --E 254 --S 255 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 255 )clear all --S 256 of 500 t0:=sqrt(1+x)/((1-x)^(5/2)*x^3) --R --R --R +-----+ --R \|x + 1 --R (1) ------------------------- --R 5 4 3 +-------+ --R (x - 2x + x )\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 256 --S 257 of 500 r0:=-11*atanh(sqrt(1-x)/sqrt(1+x))+2/3*sqrt(1+x)/((1-x)^(3/2)*x^2)+_ 13/3*sqrt(1+x)/(x^2*sqrt(1-x))-11/2*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x^2-_ 26/3*sqrt(1-x)*sqrt(1+x)/x --R --R --R (2) --R +-------+ --R 3 2 +-------+ \|- x + 1 3 2 +-----+ --R (- 66x + 66x )\|- x + 1 atanh(----------) + (52x - 71x + 12x + 3)\|x + 1 --R +-----+ --R \|x + 1 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 +-------+ --R (6x - 6x )\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 257 --S 258 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-----+ --R 4 3 2 - \|- x + 1 \|x + 1 - 1 --R (- 528x + 1056x - 528x )log(------------------------) --R x --R + --R 3 2 +-------+ +-----+ 4 3 2 --R (- 832x + 1136x - 192x - 48)\|- x + 1 \|x + 1 - 159x + 318x - 159x --R / --R 4 3 2 --R 96x - 192x + 96x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 258 --S 259 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-------+ +-----+ +-------+ --R - \|- x + 1 \|x + 1 - 1 \|- x + 1 --R - 176log(------------------------) + 352atanh(----------) - 53 --R x +-----+ --R \|x + 1 --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 32 --R Type: Expression(Integer) --E 259 --S 260 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 260 )clear all --S 261 of 500 t0:=x^2/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ---------------- --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 261 --S 262 of 500 r0:=1/2*acosh(x)+1/2*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R x\|x - 1 \|x + 1 + acosh(x) --R (2) ---------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 262 --S 263 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ --R - log(\|x - 1 \|x + 1 - x) + x\|x - 1 \|x + 1 --R (3) ----------------------------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 263 --S 264 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----+ +-----+ --R - log(\|x - 1 \|x + 1 - x) - acosh(x) --R (4) -------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 264 --S 265 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R +------+ --R | 2 +-----+ +-----+ --R \|x - 1 - \|x - 1 \|x + 1 --R (5) ---------------------------- --R +------+ --R +-----+ +-----+ | 2 --R 2\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 265 )clear all --S 266 of 500 t0:=x/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)) --R --R --R x --R (1) ---------------- --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 266 --S 267 of 500 r0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R (2) \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 267 --S 268 of 500 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R (3) \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 268 --S 269 of 500 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 269 --S 270 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 270 )clear all --S 271 of 500 t0:=1/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 271 --S 272 of 500 r0:=acosh(x) --R --R --R (2) acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 272 --S 273 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R (3) - log(- \|x - 1 \|x + 1 + x) --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 273 --S 274 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----+ +-----+ --R (4) - log(- \|x - 1 \|x + 1 + x) - acosh(x) --R Type: Expression(Integer) --E 274 --S 275 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R +------+ --R | 2 +-----+ +-----+ --R \|x - 1 - \|x - 1 \|x + 1 --R (5) ---------------------------- --R +------+ --R +-----+ +-----+ | 2 --R \|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 275 )clear all --S 276 of 500 t0:=1/(x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R +-----+ +-----+ --R x\|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 276 --S 277 of 500 r0:=2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x)) --R --R --R +-----+ --R \|x - 1 --R (2) 2atan(--------) --R +-----+ --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 277 --S 278 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R 16\|x - 1 \|x + 1 - 63 --R (3) atan(-----------------------) --R +-----+ +-----+ --R 63\|x - 1 \|x + 1 + 16 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 278 --S 279 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----+ +-----+ +-----+ --R 16\|x - 1 \|x + 1 - 63 \|x - 1 --R (4) atan(-----------------------) - 2atan(--------) --R +-----+ +-----+ +-----+ --R 63\|x - 1 \|x + 1 + 16 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 279 --S 280 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 280 )clear all --S 281 of 500 t0:=1/(x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R 2 +-----+ +-----+ --R x \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 281 --S 282 of 500 r0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x --R --R --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R (2) ---------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 282 --S 283 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 + x --R (3) -------------------- --R x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 283 --S 284 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 1 --R Type: Expression(Integer) --E 284 --S 285 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 285 )clear all --S 286 of 500 t0:=x^2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x) --R --R --R 2 +-----+ +-----+ --R (1) x \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 286 --S 287 of 500 r0:=-1/8*acosh(x)-1/8*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)+1/4*x^3*sqrt(-1+x)*_ sqrt(1+x),1/4*(-1+x)^(3/2)*x*(1+x)^(3/2)-1/8*acosh(x)+_ 1/8*(-1+x)^(3/2)*sqrt(1+x)+1/8*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x) --R --R --R (2) --R 3 +-----+ +-----+ 3 +-----+ +-----+ --R (2x - x)\|x - 1 \|x + 1 - acosh(x) (2x - x)\|x - 1 \|x + 1 - acosh(x) --R [------------------------------------,------------------------------------] --R 8 8 --R Type: Tuple(Expression(Integer)) --E 287 --S 288 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ 3 +-----+ +-----+ --R - log(- \|x - 1 \|x + 1 - x) + (2x - x)\|x - 1 \|x + 1 --R (3) --------------------------------------------------------- --R 8 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 288 --S 289 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----+ +-----+ --R - log(- \|x - 1 \|x + 1 - x) + acosh(x) --R (4) ---------------------------------------- --R 8 --R Type: Expression(Integer) --E 289 --S 290 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R +------+ --R | 2 +-----+ +-----+ --R - \|x - 1 + \|x - 1 \|x + 1 --R (5) ------------------------------ --R +------+ --R +-----+ +-----+ | 2 --R 8\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 290 )clear all --S 291 of 500 t0:=x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R (1) x\|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 291 --S 292 of 500 r0:=1/3*(-1+x)^(3/2)*(1+x)^(3/2) --R --R --R 2 +-----+ +-----+ --R (x - 1)\|x - 1 \|x + 1 --R (2) ------------------------ --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 292 --S 293 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-----+ +-----+ --R (x - 1)\|x - 1 \|x + 1 --R (3) ------------------------ --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 293 --S 294 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 294 --S 295 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 295 )clear all --S 296 of 500 t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R (1) \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 500 r0:=-1/2*acosh(x)+1/2*x*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x),_ -1/2*acosh(x)+1/2*(-1+x)^(3/2)*sqrt(1+x)+1/2*sqrt(-1+x)*sqrt(1+x) --R --R --R +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ --R x\|x - 1 \|x + 1 - acosh(x) x\|x - 1 \|x + 1 - acosh(x) --R (2) [----------------------------,----------------------------] --R 2 2 --R Type: Tuple(Expression(Integer)) --E 297 --S 298 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----+ +-----+ 2 +-----+ +-----+ --R (- 4x\|x - 1 \|x + 1 - 4x + 2)log(\|x + 1 + \|x - 1 ) --R + --R 3 +-----+ +-----+ 4 2 --R (2x - x)\|x - 1 \|x + 1 + 2x - 2x --R / --R +-----+ +-----+ 2 --R 4x\|x - 1 \|x + 1 + 4x - 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 298 --S 299 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----+ +-----+ --R - 2log(\|x + 1 + \|x - 1 ) + acosh(x) --R (4) -------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 299 --S 300 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R +------+ --R | 2 +-----+ +-----+ --R - \|x - 1 + \|x - 1 \|x + 1 --R (5) ------------------------------ --R +------+ --R +-----+ +-----+ | 2 --R 2\|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 300 )clear all --S 301 of 500 t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x --R --R --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R (1) ---------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 301 --S 302 of 500 r0:=-2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))+sqrt(-1+x)*sqrt(1+x) --R --R --R +-----+ --R \|x - 1 +-----+ +-----+ --R (2) - 2atan(--------) + \|x - 1 \|x + 1 --R +-----+ --R \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 302 --S 303 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ --R 16\|x - 1 \|x + 1 - 63 +-----+ +-----+ --R (3) - atan(-----------------------) + \|x - 1 \|x + 1 --R +-----+ +-----+ --R 63\|x - 1 \|x + 1 + 16 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 303 --S 304 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----+ +-----+ +-----+ --R 16\|x - 1 \|x + 1 - 63 \|x - 1 --R (4) - atan(-----------------------) + 2atan(--------) --R +-----+ +-----+ +-----+ --R 63\|x - 1 \|x + 1 + 16 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 304 --S 305 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 305 )clear all --S 306 of 500 t0:=sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x^2 --R --R --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R (1) ---------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 306 --S 307 of 500 r0:=acosh(x)-sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)/x --R --R --R +-----+ +-----+ --R - \|x - 1 \|x + 1 + x acosh(x) --R (2) ------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 307 --S 308 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-----+ +-----+ +-----+ +-----+ --R - x log(\|x - 1 \|x + 1 - x) - \|x - 1 \|x + 1 + x --R (3) ---------------------------------------------------- --R x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 308 --S 309 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----+ +-----+ --R (4) - log(\|x - 1 \|x + 1 - x) - acosh(x) + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 309 --S 310 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R +------+ --R | 2 +-----+ +-----+ --R \|x - 1 - \|x - 1 \|x + 1 --R (5) ---------------------------- --R +------+ --R +-----+ +-----+ | 2 --R \|x - 1 \|x + 1 \|x - 1 --R Type: Expression(Integer) --E 310 )clear all --S 311 of 500 t0:=1/(sqrt(1+2*x)*sqrt(3+2*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R +------+ +------+ --R \|2x + 1 \|2x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 311 --S 312 of 500 r0:=asinh(sqrt(1+2*x)/sqrt(2)) --R --R --R +------+ --R \|2x + 1 --R (2) asinh(---------) --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 312 --S 313 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +------+ +------+ --R log(- \|2x + 1 \|2x + 3 + 2x + 2) --R (3) - ---------------------------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 313 --S 314 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +------+ --R +------+ +------+ \|2x + 1 --R - log(- \|2x + 1 \|2x + 3 + 2x + 2) - 2asinh(---------) --R +-+ --R \|2 --R (4) -------------------------------------------------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 314 --S 315 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 315 )clear all --S 316 of 500 t0:=1/(x*sqrt(-2+3*x)*sqrt(3+5*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +------+ +------+ --R x\|3x - 2 \|5x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 316 --S 317 of 500 r0:=atan(sqrt(3/2)*sqrt(-2+3*x)/sqrt(3+5*x))*sqrt(2/3) --R --R --R +-+ +------+ --R +-+ \|3 \|3x - 2 --R \|2 atan(-------------) --R +-+ +------+ --R \|2 \|5x + 3 --R (2) ----------------------- --R +-+ --R \|3 --R Type: Expression(Integer) --E 317 --S 318 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-+ +-+ +------+ +------+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 912\|2 \|3 \|3x - 2 \|5x + 3 + (- 337x - 4044)\|2 \|3 --R \|2 \|3 atan(-------------------------------------------------------) --R +------+ +------+ --R 4044\|3x - 2 \|5x + 3 + 456x + 5472 --R (3) --------------------------------------------------------------------- --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 318 --S 319 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-+ +------+ +------+ +-+ +-+ --R +-+ 912\|2 \|3 \|3x - 2 \|5x + 3 + (- 337x - 4044)\|2 \|3 --R \|2 atan(-------------------------------------------------------) --R +------+ +------+ --R 4044\|3x - 2 \|5x + 3 + 456x + 5472 --R + --R +-+ +------+ --R +-+ \|3 \|3x - 2 --R - 2\|2 atan(-------------) --R +-+ +------+ --R \|2 \|5x + 3 --R / --R +-+ --R 2\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 319 --S 320 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 320 )clear all --S 321 of 500 t0:=1/((-1+x)^(3/2)*x*(1+x)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R 3 +-----+ +-----+ --R (x - x)\|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 321 --S 322 of 500 r0:=-2*atan(sqrt(-1+x)/sqrt(1+x))+(-1)/(sqrt(-1+x)*sqrt(1+x)) --R --R --R +-----+ --R +-----+ +-----+ \|x - 1 --R - 2\|x - 1 \|x + 1 atan(--------) - 1 --R +-----+ --R \|x + 1 --R (2) ------------------------------------- --R +-----+ +-----+ --R \|x - 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 322 --S 323 of 500 ok to fail. differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +-----+ +-----+ --R 2 16\|x - 1 \|x + 1 - 63 +-----+ +-----+ 2 --R (- 12x + 12)atan(-----------------------) - 12\|x - 1 \|x + 1 - 7x + 7 --R +-----+ +-----+ --R 63\|x - 1 \|x + 1 + 16 --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 12x - 12 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 323 --S 324 of 500 ok to fail. differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R +-----+ +-----+ +-----+ --R 16\|x - 1 \|x + 1 - 63 \|x - 1 --R - 12atan(-----------------------) + 24atan(--------) - 7 --R +-----+ +-----+ +-----+ --R 63\|x - 1 \|x + 1 + 16 \|x + 1 --R (4) -------------------------------------------------------- --R 12 --R Type: Expression(Integer) --E 324 --S 325 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 325 )clear all --S 326 of 500 t0:=x*sqrt(1-x)*sqrt(1+x) --R --R --R +-------+ +-----+ --R (1) x\|- x + 1 \|x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 326 --S 327 of 500 r0:=-1/3*(1-x)^(3/2)*(1+x)^(3/2) --R --R --R 2 +-------+ +-----+ --R (x - 1)\|- x + 1 \|x + 1 --R (2) -------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 327 --S 328 of 500 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 +-------+ +-----+ --R (x - 1)\|- x + 1 \|x + 1 --R (3) -------------------------- --R 3 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 328 --S 329 of 500 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 329 --S 330 of 500 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 330 )clear all --S 331 of 500 t0:=x^3*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(1/2) --R --R --R 4 3 +------+ +------+ --R (1) (3x + 2x )\|3x + 2 \|4x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 331 --S 332 of 500 r0:=22357/6635520*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+1/92160*(8-403*x)*_ (2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)-1/960*x^2*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+_ 1/24*x^3*(2+3*x)^(3/2)*(1+4*x)^(3/2)+1067875/84934656*_ asinh(sqrt(3/5)*sqrt(1+4*x))/sqrt(3)-42715/5308416*(2+3*x)^(3/2)*_ sqrt(1+4*x)+213575/42467328*sqrt(2+3*x)*sqrt(1+4*x) --R --R --R (2) --R +-+ +------+ --R \|3 \|4x + 1 --R 5339375asinh(-------------) --R +-+ --R \|5 --R + --R 5 4 3 2 --R 212336640x + 189333504x + 8239104x - 3699456x + 2179184x --R + --R - 1763226 --R * --R +-+ +------+ +------+ --R \|3 \|3x + 2 \|4x + 1 --R / --R +-+ --R 424673280\|3 --R Type: Expression(Integer) --E 332 --S 333 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 333 --S 334 of 500 --m0:=a0-r0 --E 334 --S 335 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 335 )clear all --S 336 of 500 t0:=1/(sqrt(-1+a+b*x)*sqrt(1+a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------- --R +-----------+ +-----------+ --R \|b x + a - 1 \|b x + a + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 500 r0:=2*asinh(sqrt(-1+a+b*x)/sqrt(2))/b --R --R --R +-----------+ --R \|b x + a - 1 --R 2asinh(--------------) --R +-+ --R \|2 --R (2) ---------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 337 --S 338 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 338 --S 339 of 500 --m0:=a0-r0 --E 339 --S 340 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 340 )clear all --S 341 of 500 t0:=x^2*(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4) --R --R --R 2 4+-----+ --R x \|x + 1 --R (1) ---------- --R 4+-------+ --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 341 --S 342 of 500 r0:=-3/8*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)-1/12*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(5/4)-_ 1/3*(1-x)^(3/4)*x*(1+x)^(5/4)+3/8*atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/_ (1+x)^(1/4))/sqrt(2)-3/8*atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/_ sqrt(2)-3/16*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/_ sqrt(1+x))/sqrt(2)+3/16*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+_ sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/sqrt(2) --R --R --R (2) --R +-----+ +-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ +-----+ --R (\|x + 1 + \|- x + 1 )\|x + 1 + \|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R 9log(--------------------------------------------------------) --R +-----+4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R +-----+ +-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ +-----+ --R (\|x + 1 + \|- x + 1 )\|x + 1 - \|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R - 9log(--------------------------------------------------------) --R +-----+4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R 4+-----+ +-+4+-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ --R \|x + 1 + \|2 \|- x + 1 \|x + 1 - \|2 \|- x + 1 --R - 18atan(-------------------------) + 18atan(-------------------------) --R 4+-----+ 4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R 2 +-+4+-------+3 4+-----+ --R (- 16x - 20x - 22)\|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R / --R +-+ --R 48\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 342 --S 343 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 343 --S 344 of 500 --m0:=a0-r0 --E 344 --S 345 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 345 )clear all --S 346 of 500 t0:=x*(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4) --R --R --R 4+-----+ --R x\|x + 1 --R (1) ---------- --R 4+-------+ --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 346 --S 347 of 500 r0:=-1/4*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)-1/2*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(5/4)+_ 1/4*atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_ 1/4*atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_ 1/8*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/_ sqrt(2)+1/8*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+_ sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/sqrt(2) --R --R --R (2) --R +-----+ +-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ +-----+ --R (\|x + 1 + \|- x + 1 )\|x + 1 + \|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R log(--------------------------------------------------------) --R +-----+4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R +-----+ +-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ +-----+ --R (\|x + 1 + \|- x + 1 )\|x + 1 - \|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R - log(--------------------------------------------------------) --R +-----+4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R 4+-----+ +-+4+-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ --R \|x + 1 + \|2 \|- x + 1 \|x + 1 - \|2 \|- x + 1 --R - 2atan(-------------------------) + 2atan(-------------------------) --R 4+-----+ 4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R +-+4+-------+3 4+-----+ --R (- 4x - 6)\|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R / --R +-+ --R 8\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 347 --S 348 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 348 --S 349 of 500 --m0:=a0-r0 --E 349 --S 350 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 350 )clear all --S 351 of 500 t0:=(1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4) --R --R --R 4+-----+ --R \|x + 1 --R (1) ---------- --R 4+-------+ --R \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 351 --S 352 of 500 r0:=-(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)+atan(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/_ sqrt(2)-atan(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4))/sqrt(2)-_ 1/2*log(1-(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/sqrt(1+x))/_ sqrt(2)+1/2*log(1+(1-x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+x)^(1/4)+sqrt(1-x)/_ sqrt(1+x))/sqrt(2) --R --R --R (2) --R +-----+ +-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ +-----+ --R (\|x + 1 + \|- x + 1 )\|x + 1 + \|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R log(--------------------------------------------------------) --R +-----+4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R +-----+ +-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ +-----+ --R (\|x + 1 + \|- x + 1 )\|x + 1 - \|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R - log(--------------------------------------------------------) --R +-----+4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R 4+-----+ +-+4+-------+ 4+-----+ +-+4+-------+ --R \|x + 1 + \|2 \|- x + 1 \|x + 1 - \|2 \|- x + 1 --R - 2atan(-------------------------) + 2atan(-------------------------) --R 4+-----+ 4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R +-+4+-------+3 4+-----+ --R - 2\|2 \|- x + 1 \|x + 1 --R / --R +-+ --R 2\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 352 --S 353 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 353 --S 354 of 500 --m0:=a0-r0 --E 354 --S 355 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 355 )clear all --S 356 of 500 t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x) --R --R --R 4+-----+ --R \|x + 1 --R (1) ----------- --R 4+-------+ --R x\|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 356 --S 357 of 500 r0:=-2*atan((1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4))-2*atanh((1+x)^(1/4)/(1-x)^(1/4))-_ log(1-(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4)+sqrt(1+x)/sqrt(1-x))/_ sqrt(2)+log(1+(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4)+sqrt(1+x)/_ sqrt(1-x))/sqrt(2)-atan(1-(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4))*_ sqrt(2)+atan(1+(1+x)^(1/4)*sqrt(2)/(1-x)^(1/4))*sqrt(2) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+4+-----+ 4+-------+ +-----+ +-------+4+-------+ --R \|2 \|- x + 1 \|x + 1 + \|- x + 1 \|x + 1 + \|- x + 1 \|- x + 1 --R log(------------------------------------------------------------------) --R +-------+4+-------+ --R \|- x + 1 \|- x + 1 --R + --R - --R log --R +-+ +-------+4+-----+ 4+-------+ +-----+ --R - \|2 \|- x + 1 \|x + 1 + \|- x + 1 \|x + 1 --R + --R +-------+4+-------+ --R \|- x + 1 \|- x + 1 --R / --R +-------+4+-------+ --R \|- x + 1 \|- x + 1 --R + --R 4+-----+ +-+4+-----+ 4+-------+ --R +-+ \|x + 1 \|2 \|x + 1 + \|- x + 1 --R - 2\|2 atanh(----------) + 2atan(-------------------------) --R 4+-------+ 4+-------+ --R \|- x + 1 \|- x + 1 --R + --R +-+4+-----+ 4+-------+ 4+-----+ --R \|2 \|x + 1 - \|- x + 1 +-+ \|x + 1 --R 2atan(-------------------------) - 2\|2 atan(----------) --R 4+-------+ 4+-------+ --R \|- x + 1 \|- x + 1 --R / --R +-+ --R \|2 --R Type: Expression(Integer) --E 357 --S 358 of 500 (residue poly has multiple non-linear factors) --a0:=integrate(t0,x) --E 358 --S 359 of 500 --m0:=a0-r0 --E 359 --S 360 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 360 )clear all --S 361 of 500 t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^2) --R --R --R 4+-----+ --R \|x + 1 --R (1) ------------ --R 2 4+-------+ --R x \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 361 --S 362 of 500 r0:=-(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-_ atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4)) --R --R --R 4+-------+ 4+-------+ --R \|- x + 1 \|- x + 1 4+-------+3 4+-----+ --R - x atanh(----------) + x atan(----------) - \|- x + 1 \|x + 1 --R 4+-----+ 4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 362 --S 363 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 363 --S 364 of 500 --m0:=a0-r0 --E 364 --S 365 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 365 )clear all --S 366 of 500 t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^3) --R --R --R 4+-----+ --R \|x + 1 --R (1) ------------ --R 3 4+-------+ --R x \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 500 r0:=-1/2*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^2-3/4*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+_ 1/4*atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-1/4*atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4)) --R --R --R (2) --R 4+-------+ 4+-------+ --R 2 \|- x + 1 2 \|- x + 1 4+-------+3 4+-----+ --R - x atanh(----------) + x atan(----------) + (- 3x - 2)\|- x + 1 \|x + 1 --R 4+-----+ 4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R 4x --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 368 --S 369 of 500 --m0:=a0-r0 --E 369 --S 370 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 370 )clear all --S 371 of 500 t0:=(1+x)^(1/4)/((1-x)^(1/4)*x^4) --R --R --R 4+-----+ --R \|x + 1 --R (1) ------------ --R 4 4+-------+ --R x \|- x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 500 r0:=-1/3*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^3-5/12*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x^2-_ 11/24*(1-x)^(3/4)*(1+x)^(1/4)/x+3/8*atan((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4))-_ 3/8*atanh((1-x)^(1/4)/(1+x)^(1/4)) --R --R --R (2) --R 4+-------+ 4+-------+ --R 3 \|- x + 1 3 \|- x + 1 --R - 9x atanh(----------) + 9x atan(----------) --R 4+-----+ 4+-----+ --R \|x + 1 \|x + 1 --R + --R 2 4+-------+3 4+-----+ --R (- 11x - 10x - 8)\|- x + 1 \|x + 1 --R / --R 3 --R 24x --R Type: Expression(Integer) --E 372 --S 373 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 373 --S 374 of 500 --m0:=a0-r0 --E 374 --S 375 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 375 )clear all --S 376 of 500 t0:=x^3*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4) --R --R --R 3 4+-------+ --R x \|b x + a --R (1) ------------ --R 4+-------+ --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 376 --S 377 of 500 r0:=-1/1536*(585*b^3*c^3-63*a*b^2*c^2*d-61*a^2*b*c*d^2-77*a^3*d^3)*_ (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^3*d^4)-1/384*(10*a*c-_ 117*b*c^2/d+11*a^2*d/b)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)-_ 1/48*(13*b*c-a*d)*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)+_ 1/4*x^3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/d+1/1024*(b*c-a*d)*_ (195*b^3*c^3+135*a*b^2*c^2*d+105*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_ atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*_ d^(17/4))+1/1024*(b*c-a*d)*(195*b^3*c^3+135*a*b^2*c^2*d+_ 105*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*d^(17/4)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 231a d - 84a b c d - 90a b c d - 180a b c d + 585b c ) --R * --R 4+-+4+-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 231a d - 84a b c d - 90a b c d - 180a b c d + 585b c ) --R * --R 4+-+4+-------+ --R \|d \|b x + a --R atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 768b d x + (64a b d - 832b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 88a b d - 80a b c d + 936b c d)x + 154a d + 122a b c d --R + --R 2 2 3 3 --R 126a b c d - 1170b c --R * --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 4 4+-+3 4+-+ --R 3072b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 377 --S 378 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 378 --S 379 of 500 --m0:=a0-r0 --E 379 --S 380 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 380 )clear all --S 381 of 500 t0:=x^2*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4) --R --R --R 2 4+-------+ --R x \|b x + a --R (1) ------------ --R 4+-------+ --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 381 --S 382 of 500 r0:=1/32*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_ (b^2*d^3)-1/24*(9*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/_ (b^2*d^2)+1/3*x*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-1/64*_ (b*c-a*d)*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atan(d^(1/4)*_ (a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(13/4))-_ 1/64*(b*c-a*d)*(15*b^2*c^2+10*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_ atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(13/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (21a d + 9a b c d + 15a b c d - 45b c )atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (21a d + 9a b c d + 15a b c d - 45b c )atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4+-+3 --R (64b d x + (8a b d - 72b c d)x - 14a d - 12a b c d + 90b c )\|b --R * --R 4+-+4+-------+4+-------+3 --R \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 3 4+-+3 4+-+ --R 192b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 382 --S 383 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 383 --S 384 of 500 --m0:=a0-r0 --E 384 --S 385 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 385 )clear all --S 386 of 500 t0:=x*(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4) --R --R --R 4+-------+ --R x\|b x + a --R (1) ----------- --R 4+-------+ --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 386 --S 387 of 500 r0:=-1/8*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d^2)+_ 1/2*(a+b*x)^(5/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/16*(b*c-a*d)*_ (5*b*c+3*a*d)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (b^(7/4)*d^(9/4))+1/16*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*_ atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(9/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (- 3a d - 2a b c d + 5b c )atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (- 3a d - 2a b c d + 5b c )atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R (8b d x + 2a d - 10b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 4+-+3 4+-+ --R 16b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 387 --S 388 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 388 --S 389 of 500 --m0:=a0-r0 --E 389 --S 390 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 390 )clear all --S 391 of 500 t0:=(a+b*x)^(1/4)/(c+d*x)^(1/4) --R --R --R 4+-------+ --R \|b x + a --R (1) ---------- --R 4+-------+ --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 391 --S 392 of 500 r0:=(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/d-1/2*(b*c-a*d)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(5/4))-1/2*(b*c-a*d)*_ atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(5/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|d \|b x + a \|d \|b x + a --R (a d - b c)atanh(--------------) + (a d - b c)atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c \|b \|d x + c --R + --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R 2\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 4+-+3 4+-+ --R 2d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 392 --S 393 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 393 --S 394 of 500 --m0:=a0-r0 --E 394 --S 395 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 395 )clear all --S 396 of 500 t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 4+-------+ --R \|b x + a --R (1) ----------- --R 4+-------+ --R x\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 396 --S 397 of 500 r0:=-2*a^(1/4)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/c^(1/4)+_ 2*b^(1/4)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/d^(1/4)-_ 2*a^(1/4)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/c^(1/4)+_ 2*b^(1/4)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/d^(1/4) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R 4+-+4+-+ \|d \|b x + a 4+-+4+-+ \|c \|b x + a --R 2\|b \|c atanh(--------------) - 2\|a \|d atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c \|a \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R 4+-+4+-+ \|d \|b x + a 4+-+4+-+ \|c \|b x + a --R 2\|b \|c atan(--------------) - 2\|a \|d atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c \|a \|d x + c --R / --R 4+-+4+-+ --R \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 398 --S 399 of 500 --m0:=a0-r0 --E 399 --S 400 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 400 )clear all --S 401 of 500 t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^2*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 4+-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 2 4+-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 401 --S 402 of 500 r0:=-(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x)-1/2*(b*c-a*d)*_ atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(3/4)*c^(5/4))-_ 1/2*(b*c-a*d)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (a^(3/4)*c^(5/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|c \|b x + a \|c \|b x + a --R (a d - b c)x atanh(--------------) + (a d - b c)x atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c \|a \|d x + c --R + --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R - 2\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 4+-+3 4+-+ --R 2c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 402 --S 403 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 403 --S 404 of 500 --m0:=a0-r0 --E 404 --S 405 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 405 )clear all --S 406 of 500 t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^3*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 4+-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 3 4+-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 406 --S 407 of 500 r0:=-1/2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^2)-1/8*(b*c-5*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*_ (c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x)+1/16*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*_ atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (a^(7/4)*c^(9/4))+1/16*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*atanh(c^(1/4)*_ (a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(7/4)*c^(9/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (- 5a d + 2a b c d + 3b c )x atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (- 5a d + 2a b c d + 3b c )x atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R ((10a d - 2b c)x - 8a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 4+-+3 4+-+ --R 16a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 407 --S 408 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 408 --S 409 of 500 --m0:=a0-r0 --E 409 --S 410 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 410 )clear all --S 411 of 500 t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^4*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 4+-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 4 4+-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 411 --S 412 of 500 r0:=-1/3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^3)-1/24*(b*c-9*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*_ (c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x^2)+1/96*(7*b*c-15*a*d)*(b*c+3*a*d)*_ (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^3*x)-1/64*(b*c-a*d)*_ (7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(13/4))-1/64*(b*c-a*d)*_ (7*b^2*c^2+10*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(13/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (45a d - 15a b c d - 9a b c d - 21b c )x atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (45a d - 15a b c d - 9a b c d - 21b c )x atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- 90a d + 12a b c d + 14b c )x + (72a c d - 8a b c )x - 64a c ) --R * --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 3 3 4+-+3 4+-+ --R 192a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 412 --S 413 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 413 --S 414 of 500 --m0:=a0-r0 --E 414 --S 415 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 415 )clear all --S 416 of 500 t0:=(a+b*x)^(1/4)/(x^5*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 4+-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 5 4+-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 416 --S 417 of 500 r0:=-1/4*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(c*x^4)-1/48*(b*c-13*a*d)*_ (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c^2*x^3)+1/384*(11*b^2*c^2+_ 10*a*b*c*d-117*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_ (a^2*c^3*x^2)-1/1536*(77*b^3*c^3+61*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-_ 585*a^3*d^3)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^3*c^4*x)+_ 1/1024*(b*c-a*d)*(77*b^3*c^3+105*a*b^2*c^2*d+135*a^2*b*c*d^2+_ 195*a^3*d^3)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (a^(15/4)*c^(17/4))+1/1024*(b*c-a*d)*(77*b^3*c^3+105*a*b^2*c^2*d+_ 135*a^2*b*c*d^2+195*a^3*d^3)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(15/4)*c^(17/4)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- 585a d + 180a b c d + 90a b c d + 84a b c d + 231b c )x --R * --R 4+-+4+-------+ --R \|c \|b x + a --R atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- 585a d + 180a b c d + 90a b c d + 84a b c d + 231b c )x --R * --R 4+-+4+-------+ --R \|c \|b x + a --R atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (1170a d - 126a b c d - 122a b c d - 154b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 --R (- 936a c d + 80a b c d + 88a b c )x + (832a c d - 64a b c )x --R + --R 3 3 --R - 768a c --R * --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 4 4 4+-+3 4+-+ --R 3072a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 417 --S 418 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 418 --S 419 of 500 --m0:=a0-r0 --E 419 --S 420 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 420 )clear all --S 421 of 500 t0:=x^4/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------------------- --R 4+-------+3 4+-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 421 --S 422 of 500 r0:=-1/1536*(585*b^3*c^3+657*a*b^2*c^2*d+803*a^2*b*c*d^2+1155*a^3*d^3)*_ (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^4*d^4)+1/384*(117*b^2*c^2+_ 134*a*b*c*d+165*a^2*d^2)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^3*d^3)-_ 1/48*(13*b*c+15*a*d)*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^2*d^2)+_ 1/4*x^3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/1024*(195*b^4*c^4+_ 180*a*b^3*c^3*d+210*a^2*b^2*c^2*d^2+308*a^3*b*c*d^3+1155*a^4*d^4)*_ atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(19/4)*d^(17/4))+_ 1/1024*(195*b^4*c^4+180*a*b^3*c^3*d+210*a^2*b^2*c^2*d^2+_ 308*a^3*b*c*d^3+1155*a^4*d^4)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(19/4)*d^(17/4)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (3465a d + 924a b c d + 630a b c d + 540a b c d + 585b c ) --R * --R 4+-+4+-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (3465a d + 924a b c d + 630a b c d + 540a b c d + 585b c ) --R * --R 4+-+4+-------+ --R \|d \|b x + a --R atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 768b d x + (- 960a b d - 832b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (1320a b d + 1072a b c d + 936b c d)x - 2310a d - 1606a b c d --R + --R 2 2 3 3 --R - 1314a b c d - 1170b c --R * --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 4 4 4+-+3 4+-+ --R 3072b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 422 --S 423 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 423 --S 424 of 500 --m0:=a0-r0 --E 424 --S 425 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 425 )clear all --S 426 of 500 t0:=x^3/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------------------- --R 4+-------+3 4+-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 426 --S 427 of 500 r0:=1/96*(45*b^2*c^2+54*a*b*c*d+77*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_ (b^3*d^3)-1/24*(9*b*c+11*a*d)*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_ (b^2*d^2)+1/3*x^2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-_ 1/64*(15*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d+21*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*_ atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (b^(15/4)*d^(13/4))-1/64*(15*b^3*c^3+15*a*b^2*c^2*d+_ 21*a^2*b*c*d^2+77*a^3*d^3)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_ (c+d*x)^(1/4)))/(b^(15/4)*d^(13/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (- 231a d - 63a b c d - 45a b c d - 45b c )atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (- 231a d - 63a b c d - 45a b c d - 45b c )atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (64b d x + (- 88a b d - 72b c d)x + 154a d + 108a b c d + 90b c ) --R * --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 3 4+-+3 4+-+ --R 192b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 427 --S 428 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 428 --S 429 of 500 --m0:=a0-r0 --E 429 --S 430 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 430 )clear all --S 431 of 500 t0:=x^2/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 2 --R x --R (1) --------------------- --R 4+-------+3 4+-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 431 --S 432 of 500 r0:=-1/8*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b^2*d^2)+_ 1/2*x*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)+1/16*(5*b^2*c^2+_ 6*a*b*c*d+21*a^2*d^2)*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_ (c+d*x)^(1/4)))/(b^(11/4)*d^(9/4))+1/16*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_ 21*a^2*d^2)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (b^(11/4)*d^(9/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (21a d + 6a b c d + 5b c )atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (21a d + 6a b c d + 5b c )atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R (8b d x - 14a d - 10b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 4+-+3 4+-+ --R 16b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 432 --S 433 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 433 --S 434 of 500 --m0:=a0-r0 --E 434 --S 435 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 435 )clear all --S 436 of 500 t0:=x/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R x --R (1) --------------------- --R 4+-------+3 4+-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 436 --S 437 of 500 r0:=(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(b*d)-1/2*(b*c+3*a*d)*atan(d^(1/4)*_ (a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(5/4))-_ 1/2*(b*c+3*a*d)*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*_ (c+d*x)^(1/4)))/(b^(7/4)*d^(5/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|d \|b x + a \|d \|b x + a --R (- 3a d - b c)atanh(--------------) + (- 3a d - b c)atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c \|b \|d x + c --R + --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R 2\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 4+-+3 4+-+ --R 2b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 437 --S 438 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 438 --S 439 of 500 --m0:=a0-r0 --E 439 --S 440 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 440 )clear all --S 441 of 500 t0:=1/((a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------- --R 4+-------+3 4+-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 441 --S 442 of 500 r0:=2*atan(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (b^(3/4)*d^(1/4))+2*atanh(d^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (b^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(b^(3/4)*d^(1/4)) --R --R --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|d \|b x + a \|d \|b x + a --R 2atanh(--------------) + 2atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|b \|d x + c \|b \|d x + c --R (2) ---------------------------------------------- --R 4+-+3 4+-+ --R \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 442 --S 443 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 443 --S 444 of 500 --m0:=a0-r0 --E 444 --S 445 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 445 )clear all --S 446 of 500 t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 4+-------+3 4+-------+ --R x \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 446 --S 447 of 500 r0:=-2*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (a^(3/4)*c^(1/4))-2*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(3/4)*c^(1/4)) --R --R --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|c \|b x + a \|c \|b x + a --R - 2atanh(--------------) - 2atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c \|a \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------ --R 4+-+3 4+-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 447 --S 448 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 448 --S 449 of 500 --m0:=a0-r0 --E 449 --S 450 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 450 )clear all --S 451 of 500 t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 2 4+-------+3 4+-------+ --R x \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 451 --S 452 of 500 r0:=-(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x)+1/2*(3*b*c+a*d)*_ atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(7/4)*c^(5/4))+_ 1/2*(3*b*c+a*d)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (a^(7/4)*c^(5/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|c \|b x + a \|c \|b x + a --R (a d + 3b c)x atanh(--------------) + (a d + 3b c)x atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c \|a \|d x + c --R + --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R - 2\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 4+-+3 4+-+ --R 2a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 452 --S 453 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 453 --S 454 of 500 --m0:=a0-r0 --E 454 --S 455 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 455 )clear all --S 456 of 500 t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 3 4+-------+3 4+-------+ --R x \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 456 --S 457 of 500 r0:=-1/2*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x^2)+1/8*(7*b*c+5*a*d)*_ (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^2*x)-1/16*(21*b^2*c^2+_ 6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*_ (c+d*x)^(1/4)))/(a^(11/4)*c^(9/4))-1/16*(21*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_ 5*a^2*d^2)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (a^(11/4)*c^(9/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (- 5a d - 6a b c d - 21b c )x atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (- 5a d - 6a b c d - 21b c )x atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R ((10a d + 14b c)x - 8a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 2 4+-+3 4+-+ --R 16a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 457 --S 458 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 458 --S 459 of 500 --m0:=a0-r0 --E 459 --S 460 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 460 )clear all --S 461 of 500 t0:=1/(x^4*(a+b*x)^(3/4)*(c+d*x)^(1/4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 4 4+-------+3 4+-------+ --R x \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 461 --S 462 of 500 r0:=-1/3*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a*c*x^3)+1/24*(11*b*c+9*a*d)*_ (a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/(a^2*c^2*x^2)-_ 1/96*(77*b^2*c^2+54*a*b*c*d+45*a^2*d^2)*(a+b*x)^(1/4)*(c+d*x)^(3/4)/_ (a^3*c^3*x)+1/64*(77*b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+_ 15*a^3*d^3)*atan(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/(a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/_ (a^(15/4)*c^(13/4))+1/64*(77*b^3*c^3+21*a*b^2*c^2*d+_ 15*a^2*b*c*d^2+15*a^3*d^3)*atanh(c^(1/4)*(a+b*x)^(1/4)/_ (a^(1/4)*(c+d*x)^(1/4)))/(a^(15/4)*c^(13/4)) --R --R --R (2) --R 4+-+4+-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (45a d + 45a b c d + 63a b c d + 231b c )x atanh(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4+-+4+-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (45a d + 45a b c d + 63a b c d + 231b c )x atan(--------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- 90a d - 108a b c d - 154b c )x + (72a c d + 88a b c )x - 64a c ) --R * --R 4+-+3 4+-+4+-------+4+-------+3 --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 3 3 4+-+3 4+-+ --R 192a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 462 --S 463 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 463 --S 464 of 500 --m0:=a0-r0 --E 464 --S 465 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 465 )clear all --S 466 of 500 t0:=1/((1-a*x)^(1/4)*(1+b*x)^(3/4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 4+---------+4+-------+3 --R \|- a x + 1 \|b x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 466 --S 467 of 500 r0:=-log(-a^(1/4)*b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+b*x)^(1/4)+sqrt(a)+_ sqrt(b)*sqrt(1-a*x)/sqrt(1+b*x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*sqrt(2))+_ log(a^(1/4)*b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+b*x)^(1/4)+_ sqrt(a)+sqrt(b)*sqrt(1-a*x)/sqrt(1+b*x))/(a^(1/4)*b^(3/4)*_ sqrt(2))+atan(1-b^(1/4)*(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(a^(1/4)*_ (1+b*x)^(1/4)))*sqrt(2)/(a^(1/4)*b^(3/4))-atan(1+b^(1/4)*_ (1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(a^(1/4)*(1+b*x)^(1/4)))*sqrt(2)/(a^(1/4)*b^(3/4)) --R --R --R (2) --R log --R +-+ +-------+ +---------+ +-+ 4+-------+ --R (\|a \|b x + 1 + \|- a x + 1 \|b )\|b x + 1 --R + --R +-+4+---------+4+-+4+-+ +-------+ --R \|2 \|- a x + 1 \|a \|b \|b x + 1 --R / --R +-------+4+-------+ --R \|b x + 1 \|b x + 1 --R + --R - --R log --R +-+ +-------+ +---------+ +-+ 4+-------+ --R (\|a \|b x + 1 + \|- a x + 1 \|b )\|b x + 1 --R + --R +-+4+---------+4+-+4+-+ +-------+ --R - \|2 \|- a x + 1 \|a \|b \|b x + 1 --R / --R +-------+4+-------+ --R \|b x + 1 \|b x + 1 --R + --R 4+-+4+-------+ +-+4+---------+4+-+ --R \|a \|b x + 1 + \|2 \|- a x + 1 \|b --R - 2atan(-------------------------------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|b x + 1 --R + --R 4+-+4+-------+ +-+4+---------+4+-+ --R \|a \|b x + 1 - \|2 \|- a x + 1 \|b --R 2atan(-------------------------------------) --R 4+-+4+-------+ --R \|a \|b x + 1 --R / --R +-+4+-+4+-+3 --R \|2 \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 467 --S 468 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 468 --S 469 of 500 --m0:=a0-r0 --E 469 --S 470 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 470 )clear all --S 471 of 500 t0:=1/((1-a*x)^(1/4)*(1+a*x)^(3/4)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------- --R 4+---------+4+-------+3 --R \|- a x + 1 \|a x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 471 --S 472 of 500 r0:=-log(1-(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4)+sqrt(1-a*x)/sqrt(1+a*x))/_ (a*sqrt(2))+log(1+(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4)+sqrt(1-a*x)/_ sqrt(1+a*x))/(a*sqrt(2))+atan(1-(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4))*_ sqrt(2)/a-atan(1+(1-a*x)^(1/4)*sqrt(2)/(1+a*x)^(1/4))*sqrt(2)/a --R --R --R (2) --R +-------+ +---------+ 4+-------+ +-+4+---------+ +-------+ --R (\|a x + 1 + \|- a x + 1 )\|a x + 1 + \|2 \|- a x + 1 \|a x + 1 --R log(------------------------------------------------------------------) --R +-------+4+-------+ --R \|a x + 1 \|a x + 1 --R + --R +-------+ +---------+ 4+-------+ +-+4+---------+ +-------+ --R (\|a x + 1 + \|- a x + 1 )\|a x + 1 - \|2 \|- a x + 1 \|a x + 1 --R - log(------------------------------------------------------------------) --R +-------+4+-------+ --R \|a x + 1 \|a x + 1 --R + --R 4+-------+ +-+4+---------+ --R \|a x + 1 + \|2 \|- a x + 1 --R - 2atan(-----------------------------) --R 4+-------+ --R \|a x + 1 --R + --R 4+-------+ +-+4+---------+ --R \|a x + 1 - \|2 \|- a x + 1 --R 2atan(-----------------------------) --R 4+-------+ --R \|a x + 1 --R / --R +-+ --R a\|2 --R Type: Expression(Integer) --E 472 --S 473 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 473 --S 474 of 500 --m0:=a0-r0 --E 474 --S 475 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 475 )clear all --S 476 of 500 t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x^3/(1+%i*x)^(1/6*%i) --R --R --R %i --R -- --R 3 6 --R x (- %i x + 1) --R (1) ---------------- --R %i --R -- --R 6 --R (%i x + 1) --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 476 --S 477 of 500 --r0:=1/4*x^4*AppellF1(4,-1/6*%i,1/6*%i,5,%i*x,-%i*x),(-18/37+3/37*%i)*_ -- 2^(1-1/6*%i)*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*AppellF1(1+1/6*%i,1/6*%i,_ -- -3,2+1/6*%i,1/2*(1-%i*x),1-%i*x) --E 477 --S 478 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 478 --S 479 of 500 --m0:=a0-r0 --E 479 --S 480 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 480 )clear all --S 481 of 500 t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x^2/(1+%i*x)^(1/6*%i) --R --R --R %i --R -- --R 2 6 --R x (- %i x + 1) --R (1) ---------------- --R %i --R -- --R 6 --R (%i x + 1) --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 481 --S 482 of 500 --r0:=-1/18*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)+_ -- 1/3*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*x+_ -- (-17/333+34/111*%i)*2^(1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_ -- hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x)) --E 482 --S 483 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 483 --S 484 of 500 --m0:=a0-r0 --E 484 --S 485 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 485 )clear all --S 486 of 500 t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)*x/(1+%i*x)^(1/6*%i) --R --R --R %i --R -- --R 6 --R x (- %i x + 1) --R (1) ---------------- --R %i --R -- --R 6 --R (%i x + 1) --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 486 --S 487 of 500 --r0:=1/2*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)+_ -- (-1/37+6/37*%i)*2^(1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_ -- hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x)) --E 487 --S 488 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 488 --S 489 of 500 --m0:=a0-r0 --E 489 --S 490 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 490 )clear all --S 491 of 500 t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)/(1+%i*x)^(1/6*%i) --R --R --R %i --R -- --R 6 --R (- %i x + 1) --R (1) -------------- --R %i --R -- --R 6 --R (%i x + 1) --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 491 --S 492 of 500 --r0:=(3/37-18/37*%i)*2^(1+1/6*%i)*(1+%i*x)^(1-1/6*%i)*_ -- hypergeometric(-1/6*%i,1-1/6*%i,2-1/6*%i,1/2*(1+%i*x)) --E 492 --S 493 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 493 --S 494 of 500 --m0:=a0-r0 --E 494 --S 495 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 495 )clear all --S 496 of 500 t0:=(1-%i*x)^(1/6*%i)/((1+%i*x)^(1/6*%i)*x) --R --R --R %i --R -- --R 6 --R (- %i x + 1) --R (1) -------------- --R %i --R -- --R 6 --R x (%i x + 1) --R Type: Expression(Complex(Integer)) --E 496 --S 497 of 500 --r0:-(-18/37+3/37*%i)*2^(1-1/6*%i)*(1-%i*x)^(1+1/6*%i)* -- AppellF1(1+1/6*%i,1/6*%i,1,2+1/6*%i,1/2*(1-%i*x),1-%i*x) --E 497 --S 498 of 500 --a0:=integrate(t0,x) --E 498 --S 499 of 500 --m0:=a0-r0 --E 499 --S 500 of 500 --d0:=D(m0,x) --E 500 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}