\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 200 integrals in this file. \item 200 supplied "optimal results". \item 5 matching answers. \item 0 cases where Axiom supplied 2 results. \item 195 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3b.output )spool rich3b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1000 t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x^4 --R --R --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c --R (1) ---------------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1000 r0:=2*d^(5/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)-_ 1/8*(b^3*c^3-5*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+5*a^3*d^3)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*sqrt(c))-_ 1/12*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x^2)-1/3*(c+d*x)^(5/2)*_ sqrt(a+b*x)/x^3+1/8*(b*c-5*a*d)*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 3 +-+ +-+ +-+ +-+ \|d \|b x + a --R 48a d x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (- 15a d - 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b c)atanh(--------------) + \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R (2) --------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R d\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 37 --S 38 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 38 --S 39 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 39 --S 40 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 40 )clear all --S 41 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ----------- --R +-------+ --R x\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 41 --S 42 of 1000 r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/sqrt(c)+_ 2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/sqrt(d) --R --R --R +-+ +-------+ +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|d \|b x + a +-+ +-+ \|c \|b x + a --R 2\|b \|c atanh(--------------) - 2\|a \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c \|a \|d x + c --R (2) --------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 42 --S 43 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 43 --S 44 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 44 --S 45 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 45 )clear all --S 46 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 2 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 1000 r0:=-(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*_ sqrt(a))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x) --R --R --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a d - b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R c x\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 47 --S 48 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 48 --S 49 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 49 --S 50 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 50 )clear all --S 51 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 3 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 1000 r0:=1/4*(b*c-a*d)*(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)-_ 1/4*(b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (- 3a d + 2a b c d + b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R ((3a d - b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R 4a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 52 --S 53 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 53 --S 54 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 54 --S 55 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 55 )clear all --S 56 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 4 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 56 --S 57 of 1000 r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))-1/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_ (c*x^3)-1/12*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x^2)+_ 1/24*(3*b*c-5*a*d)*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (15a d - 9a b c d - 3a b c d - 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R ((- 15a d + 4a b c d + 3b c )x + (10a c d - 2a b c )x - 8a c )\|a --R * --R +-+ +-------+ +-------+ --R \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 3 3 +-+ +-+ --R 24a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 57 --S 58 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 58 --S 59 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 59 --S 60 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 60 )clear all --S 61 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^5*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------ --R 5 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 1000 r0:=1/64*(b*c-a*d)*(5*b^3*c^3+9*a*b^2*c^2*d+15*a^2*b*c*d^2+35*a^3*d^3)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(9/2))-_ 1/4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/24*(b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x^3)+1/96*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x^2)-1/192*(15*b^3*c^3+17*a*b^2*c^2*d+_ 25*a^2*b*c*d^2-105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^4*x) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- 105a d + 60a b c d + 18a b c d + 12a b c d + 15b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (105a d - 25a b c d - 17a b c d - 15b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (- 70a c d + 12a b c d + 10a b c )x + (56a c d - 8a b c )x - 48a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 4 4 +-+ +-+ --R 192a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 62 --S 63 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 63 --S 64 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 64 --S 65 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 65 )clear all --S 66 of 1000 t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2) --R --R --R 2 +-------+ --R x \|b x + a --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 66 --S 67 of 1000 r0:=1/4*(15*b^2*c^2-6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(7/2))+2*c^2*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2)+1/4*(6*a*c-_ 15*b*c^2/d+a^2*d/b)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-------+ \|d \|b x + a --R (- a d - 6a b c d + 15b c )\|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R (2b d x + (a d - 5b c d)x + a c d - 15b c )\|b \|d \|b x + a --R / --R 3 +-+ +-+ +-------+ --R 4b d \|b \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 67 --S 68 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 68 --S 69 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 69 --S 70 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 70 )clear all --S 71 of 1000 t0:=x*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R x\|b x + a --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 71 --S 72 of 1000 r0:=-(3*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (d^(5/2)*sqrt(b))-2*c*(a+b*x)^(3/2)/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_ (3*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^2*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a +-+ +-+ +-------+ --R (a d - 3b c)\|d x + c atanh(--------------) + (d x + 3c)\|b \|d \|b x + a --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +-------+ --R d \|b \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 72 --S 73 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 73 --S 74 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 74 --S 75 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 75 )clear all --S 76 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 76 --S 77 of 1000 r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(3/2)-_ 2*sqrt(a+b*x)/(d*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|d \|b x + a +-+ +-------+ --R 2\|b \|d x + c atanh(--------------) - 2\|d \|b x + a --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------------ --R +-+ +-------+ --R d\|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 77 --S 78 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 78 --S 79 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 79 --S 80 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 80 )clear all --S 81 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ---------------------- --R 2 +-------+ --R (d x + c x)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 81 --S 82 of 1000 r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(3/2)+_ 2*sqrt(a+b*x)/(c*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|c \|b x + a +-+ +-------+ --R - 2\|a \|d x + c atanh(--------------) + 2\|c \|b x + a --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R (2) -------------------------------------------------------- --R +-+ +-------+ --R c\|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 82 --S 83 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 83 --S 84 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 84 --S 85 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 85 )clear all --S 86 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ----------------------- --R 3 2 +-------+ --R (d x + c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 86 --S 87 of 1000 r0:=-(b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(5/2)*_ sqrt(a))-3*d*sqrt(a+b*x)/(c^2*sqrt(c+d*x))-sqrt(a+b*x)/(c*x*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|c \|b x + a +-+ +-+ +-------+ --R (3a d - b c)x\|d x + c atanh(--------------) + (- 3d x - c)\|a \|c \|b x + a --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +-------+ --R c x\|a \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 87 --S 88 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 88 --S 89 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 89 --S 90 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 90 )clear all --S 91 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ----------------------- --R 4 3 +-------+ --R (d x + c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 91 --S 92 of 1000 r0:=1/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(7/2))-1/4*d*(b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_ (a*c^3*sqrt(c+d*x))-1/2*sqrt(a+b*x)/(c*x^2*sqrt(c+d*x))-_ 1/4*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 +-------+ \|c \|b x + a --R (- 15a d + 6a b c d + b c )x \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R ((15a d - b c d)x + (5a c d - b c )x - 2a c )\|a \|c \|b x + a --R / --R 3 2 +-+ +-+ +-------+ --R 4a c x \|a \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 93 --S 94 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 94 --S 95 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 95 )clear all --S 96 of 1000 t0:=x^3*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2) --R --R --R 3 +-------+ --R x \|b x + a --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 1000 r0:=1/4*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(9/2))-2/3*x^3*sqrt(a+b*x)/_ (d*(c+d*x)^(3/2))-2/3*(7*b*c-6*a*d)*x^2*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x))-1/12*(105*b^2*c^2-100*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(b*d^4*(b*c-a*d))+1/6*(35*b*c-31*a*d)*x*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 --R (- 3a d - 27a b c d + 135a b c d - 105b c d)x - 3a c d --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 --R - 27a b c d + 135a b c d - 105b c --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a --R \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 2 3 3 2 4 3 2 2 2 2 --R (6a b d - 6b c d )x + (3a d - 24a b c d + 21b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (6a c d - 138a b c d + 140b c d)x + 3a c d - 100a b c d + 105b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a --R / --R 6 2 5 5 2 2 4 +-+ +-+ +-------+ --R ((12a b d - 12b c d )x + 12a b c d - 12b c d )\|b \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 98 --S 99 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 99 --S 100 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 100 )clear all --S 101 of 1000 t0:=x^2*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2) --R --R --R 2 +-------+ --R x \|b x + a --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 1000 r0:=2/3*c^2*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-(5*b*c-a*d)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(7/2)*sqrt(b))-_ 4*c*(a+b*x)^(3/2)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+(5*b*c-a*d)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(d^3*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((3a d - 18a b c d + 15b c d)x + 3a c d - 18a b c d + 15b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a --R \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 +-+ --R ((3a d - 3b c d )x + (18a c d - 20b c d)x + 13a c d - 15b c )\|b --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R / --R 5 4 4 2 3 +-+ +-+ +-------+ --R ((3a d - 3b c d )x + 3a c d - 3b c d )\|b \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 103 --S 104 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 104 --S 105 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 105 )clear all --S 106 of 1000 t0:=x*sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2) --R --R --R +-------+ --R x\|b x + a --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 1000 r0:=-2/3*c*(a+b*x)^(3/2)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+2*atanh(sqrt(d)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(5/2)-2*sqrt(a+b*x)/_ (d^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-------+ \|d \|b x + a --R ((6a d - 6b c d)x + 6a c d - 6b c )\|b \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 +-+ +-------+ --R ((- 6a d + 8b c d)x - 4a c d + 6b c )\|d \|b x + a --R / --R 4 3 3 2 2 +-+ +-------+ --R ((3a d - 3b c d )x + 3a c d - 3b c d )\|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 107 --S 108 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 108 --S 109 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 109 --S 110 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 110 )clear all --S 111 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(c+d*x)^(5/2) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 111 --S 112 of 1000 r0:=2/3*(a+b*x)^(3/2)/((b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R (- 2b x - 2a)\|b x + a --R (2) ---------------------------------------------- --R 2 2 +-------+ --R ((3a d - 3b c d)x + 3a c d - 3b c )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 1000 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 +-------+ +-------+ 2 2 2 --R (- 8b c x - 8a c )\|b x + a \|d x + c + (a c + 16a )d x --R + --R 2 2 3 2 2 --R (2a c + 32a c)d x + a c + 16a c --R / --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 5 --R (12a c d - 12b c d )x + (24a c d - 24b c d)x + 12a c d - 12b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 113 --S 114 of 1000 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R a c + 16a --R (4) ---------------- --R 2 3 --R 12a c d - 12b c --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1000 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 115 )clear all --S 116 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) -------------------------------- --R 2 3 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 1000 r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/c^(5/2)+_ 2/3*sqrt(a+b*x)/(c*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(2*b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/_ (c^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-------+ \|c \|b x + a --R ((- 6a d + 6b c d)x - 6a c d + 6b c )\|a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 +-+ +-------+ --R ((6a d - 4b c d)x + 8a c d - 6b c )\|c \|b x + a --R / --R 2 2 3 3 4 +-+ +-------+ --R ((3a c d - 3b c d)x + 3a c d - 3b c )\|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 117 --S 118 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 118 --S 119 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 119 --S 120 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 120 )clear all --S 121 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^2*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) --------------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 1000 r0:=-(b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (c^(7/2)*sqrt(a))-5/3*d*sqrt(a+b*x)/(c^2*(c+d*x)^(3/2))-sqrt(a+b*x)/_ (c*x*(c+d*x)^(3/2))-1/3*d*(13*b*c-15*a*d)*sqrt(a+b*x)/_ (c^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((15a d - 18a b c d + 3b c d)x + (15a c d - 18a b c d + 3b c )x) --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|c \|b x + a --R \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 --R ((- 15a d + 13b c d )x + (- 20a c d + 18b c d)x - 3a c d + 3b c ) --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a --R / --R 3 2 4 2 4 5 +-+ +-+ +-------+ --R ((3a c d - 3b c d)x + (3a c d - 3b c )x)\|a \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 123 --S 124 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 124 --S 125 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 125 )clear all --S 126 of 1000 t0:=sqrt(a+b*x)/(x^3*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) --------------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 126 --S 127 of 1000 r0:=1/4*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(9/2))-1/12*d*(3*b*c-35*a*d)*_ sqrt(a+b*x)/(a*c^3*(c+d*x)^(3/2))-1/2*sqrt(a+b*x)/(c*x^2*(c+d*x)^(3/2))-_ 1/4*(b*c-7*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*x*(c+d*x)^(3/2))-_ 1/12*d*(3*b^2*c^2-100*a*b*c*d+105*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/_ (a*c^4*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (- 105a d + 135a b c d - 27a b c d - 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 --R (- 105a c d + 135a b c d - 27a b c d - 3b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|c \|b x + a --R \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 --R (105a d - 100a b c d + 3b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 --R (140a c d - 138a b c d + 6b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 2 3 4 --R (21a c d - 24a b c d + 3b c )x - 6a c d + 6a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a --R / --R 2 4 2 5 3 2 5 6 2 +-+ +-+ +-------+ --R ((12a c d - 12a b c d)x + (12a c d - 12a b c )x )\|a \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 127 --S 128 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 128 --S 129 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 129 --S 130 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 130 )clear all --S 131 of 1000 t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x) --R --R --R 3 2 +-------+ +-------+ --R (1) (b x + a x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 131 --S 132 of 1000 r0:=-1/40*(7*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d^2)+_ 1/5*x*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)+1/128*(b*c-a*d)^3*_ (7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(9/2))+1/192*(b*c-a*d)*_ (7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_ (b^3*d^3)+1/48*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*(a+b*x)^(5/2)*_ sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-1/128*(b*c-a*d)^2*(7*b^2*c^2+6*a*b*c*d+_ 3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^4) --R --R --R (2) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R - 45a d + 45a b c d + 30a b c d + 90a b c d - 225a b c d --R + --R 5 5 --R 105b c --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 384b d x + (528a b d + 48b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (24a b d + 96a b c d - 56b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (- 30a b d + 18a b c d - 122a b c d + 70b c d)x + 45a d --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 30a b c d - 36a b c d + 190a b c d - 105b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 4 +-+ +-+ --R 1920b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 132 --S 133 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 133 --S 134 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 134 --S 135 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 135 )clear all --S 136 of 1000 t0:=x*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x) --R --R --R 2 +-------+ +-------+ --R (1) (b x + a x)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 1000 r0:=1/4*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)-1/64*(b*c-a*d)^3*(5*b*c+3*a*d)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))-_ 1/96*(b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)-_ 1/24*(5*b*c+3*a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+1/64*(b*c-a*d)^2*_ (5*b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (9a d - 12a b c d - 18a b c d + 36a b c d - 15b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 --R 48b d x + (72a b d + 8b c d )x + (6a b d + 20a b c d - 10b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R - 9a d + 9a b c d - 31a b c d + 15b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 3 +-+ +-+ --R 192b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 137 --S 138 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 138 --S 139 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 139 --S 140 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 140 )clear all --S 141 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R (1) (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 1000 r0:=1/8*(b*c-a*d)^3*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (b^(3/2)*d^(5/2))+1/12*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b*d)+_ 1/3*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/b-1/8*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(b*d^2) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (- 3a d + 9a b c d - 9a b c d + 3b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b d x + (14a b d + 2b c d)x + 3a d + 8a b c d - 3b c )\|b \|d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 24b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 142 --S 143 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 143 --S 144 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 144 --S 145 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 145 )clear all --S 146 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x --R --R --R +-------+ +-------+ --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R (1) ----------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 1000 r0:=-1/4*(b^2*c^2-6*a*b*c*d-3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)))/(d^(3/2)*sqrt(b))-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(c)+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)+_ 1/4*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (3a d + 6a b c d - b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-+ +-+ \|c \|b x + a --R - 8a d\|a \|b \|c \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (2b d x + 5a d + b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R +-+ +-+ --R 4d\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 148 --S 149 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 149 --S 150 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 150 )clear all --S 151 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^2 --R --R --R +-------+ +-------+ --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R (1) ----------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 151 --S 152 of 1000 r0:=-(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)/_ sqrt(c)+(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_ sqrt(b)/sqrt(d)-(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x+2*b*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|d \|b x + a --R (3a d + b c)x\|b \|c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|b x + a --R (- a d - 3b c)x\|a \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (b x - a)\|c \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R +-+ +-+ --R x\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 153 --S 154 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 154 --S 155 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 155 )clear all --S 156 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^3 --R --R --R +-------+ +-------+ --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R (1) ----------------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 1000 r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*sqrt(a))+2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(d)-1/2*(a+b*x)^(3/2)*_ sqrt(c+d*x)/x^2-1/4*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ +-+ +-+ +-+ \|d \|b x + a --R 8b c x \|a \|b \|c \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (a d - 6a b c d - 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R ((- a d - 5b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 4c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 158 --S 159 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 159 --S 160 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 160 )clear all --S 161 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^4 --R --R --R +-------+ +-------+ --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R (1) ----------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 161 --S 162 of 1000 r0:=-1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(c*x^3)+1/8*(b*c-a*d)^3*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(5/2))-_ 1/4*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c^2*x^2)-1/8*(b*c-a*d)^2*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (- 3a d + 9a b c d - 9a b c d + 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((3a d - 8a b c d - 3b c )x + (- 2a c d - 14a b c )x - 8a c )\|a \|c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 3 +-+ +-+ --R 24a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 163 --S 164 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 164 --S 165 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 165 )clear all --S 166 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^5 --R --R --R +-------+ +-------+ --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R (1) ----------------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 166 --S 167 of 1000 r0:=-1/64*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))-1/4*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/x^4-_ 1/24*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^3)-1/96*(3*b^2*c/a+_ 10*b*d-5*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)+1/192*(9*b^3*c^3-_ 9*a*b^2*c^2*d+31*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a^2*c^3*x) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (15a d - 36a b c d + 18a b c d + 12a b c d - 9b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 15a d + 31a b c d - 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105a d + 225a b c d - 90a b c d - 30a b c d - 45a b c d --R + --R 5 5 --R 45b c --R * --R +-+ +-------+ --R 5 \|c \|b x + a --R x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (105a d - 190a b c d + 36a b c d + 30a b c d - 45b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 70a c d + 122a b c d - 18a b c d + 30a b c )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 2 4 2 4 3 3 4 --R (56a c d - 96a b c d - 24a b c )x + (- 48a c d - 528a b c )x --R + --R 4 4 --R - 384a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 4 5 +-+ +-+ --R 1920a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 173 --S 174 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 174 --S 175 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 175 )clear all --S 176 of 1000 t0:=x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2) --R --R --R 4 3 2 +-------+ +-------+ --R (1) (b d x + (a d + b c)x + a c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 1000 r0:=-1/96*(4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^3*d^2)-_ 7/60*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d^2)+1/6*x*_ (a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)-1/512*(b*c-a*d)^4*(4*a*b*c*d-7*_ (b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (b^(9/2)*d^(9/2))-1/768*(b*c-a*d)^2*(4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*_ (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3)-1/192*(b*c-a*d)*(4*a*b*c*d-_ 7*(b*c+a*d)^2)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^2)+1/512*(b*c-a*d)^3*_ (4*a*b*c*d-7*(b*c+a*d)^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^4) --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 105a d - 270a b c d + 135a b c d + 60a b c d + 135a b c d --R + --R 5 5 6 6 --R - 270a b c d + 105b c --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 1280b d x + (1664a b d + 1664b c d )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (48a b d + 2336a b c d + 48b c d )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (- 56a b d + 120a b c d + 120a b c d - 56b c d )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 --R (70a b d - 152a b c d + 36a b c d - 152a b c d + 70b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R - 105a d + 235a b c d - 66a b c d - 66a b c d + 235a b c d --R + --R 5 5 --R - 105b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 4 4 +-+ +-+ --R 7680b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 177 --S 178 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 178 --S 179 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 179 --S 180 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 180 )clear all --S 181 of 1000 t0:=x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2) --R --R --R 3 2 +-------+ +-------+ --R (1) (b d x + (a d + b c)x + a c x)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 1000 r0:=-1/8*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d)+1/5*(a+b*x)^(5/2)*_ (c+d*x)^(5/2)/(b*d)-3/128*(b*c-a*d)^4*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))-1/64*_ (b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2)-_ 1/16*(b*c-a*d)*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)+_ 3/128*(b*c-a*d)^3*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3) --R --R --R (2) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (- 15a d + 45a b c d - 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12a b c d + 18a b c d - 12a b c d + 3b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 --R 16b d x + (24a b d + 24b c d )x + (2a b d + 44a b c d + 2b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R - 3a d + 11a b c d + 11a b c d - 3b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R 64b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 188 --S 189 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 189 --S 190 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 190 )clear all --S 191 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x --R --R --R 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R (1) ------------------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 1000 r0:=1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)-2*a^(3/2)*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))-1/8*(b*c+a*d)*(b^2*c^2-_ 10*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(3/2))+1/4*(b*c+a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_ sqrt(a+b*x)/d+1/8*(8*a*c-b*c^2/d+a^2*d/b)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (- 3a d + 27a b c d + 27a b c d - 3b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-+ +-+ \|c \|b x + a --R - 48a b c d\|a \|b \|c \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b d x + (14a b d + 14b c d)x + 3a d + 38a b c d + 3b c )\|b \|d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R / --R +-+ +-+ --R 24b d\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 192 --S 193 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 193 --S 194 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 194 --S 195 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 195 )clear all --S 196 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x^2 --R --R --R 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R (1) ------------------------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 1000 r0:=-(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/x-3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)*sqrt(c)+3/4*(b^2*c^2+6*a*b*c*d+a^2*d^2)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(sqrt(b)*sqrt(d))+_ 3/2*b*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)+3/4*(b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (3a d + 18a b c d + 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-+ +-+ \|c \|b x + a --R (- 12a d - 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15a d + 75a b c d - 150a b c d + 150a b c d - 75a b c d --R + --R 5 5 --R 15b c --R * --R +-+ +-------+ --R 5 \|c \|b x + a --R x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (15a d - 70a b c d - 128a b c d + 70a b c d - 15b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 10a c d - 466a b c d - 46a b c d + 10a b c )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 2 4 2 4 3 3 4 --R (- 248a c d - 512a b c d - 8a b c )x + (- 336a c d - 176a b c )x --R + --R 4 4 --R - 128a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 2 5 +-+ +-+ --R 640a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 262 --S 263 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 263 --S 264 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 264 --S 265 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 265 )clear all --S 266 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^7 --R --R --R (1) --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c )\|b x + a \|d x + c --R -------------------------------------------------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 266 --S 267 of 1000 r0:=-1/6*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/x^6-1/512*(b*c-a*d)^5*(7*b*c+5*a*d)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(7/2))-_ 1/480*(3*b^2*c/a+70*b*d-25*a*d^2/c)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/x^4-_ 1/60*(3*b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^5)+_ 1/960*(b*c-5*a*d)*(7*b^2*c^2+14*a*b*c*d-5*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x^3)-1/3840*(35*b^4*c^4-136*a*b^3*c^3*d+_ 174*a^2*b^2*c^2*d^2+80*a^3*b*c*d^3-25*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x^2)+1/7680*(105*b^5*c^5-415*a*b^4*c^4*d+_ 546*a^2*b^3*c^3*d^2-150*a^3*b^2*c^2*d^3+245*a^4*b*c*d^4-75*a^5*d^5)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c^3*x) --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 75a d - 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3b c)x\|a \|d atanh(--------------) - a\|c \|d \|b x + a \|d x + c --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R / --R +-+ +-+ --R c x\|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 292 --S 293 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 293 --S 294 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 294 --S 295 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 295 )clear all --S 296 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R (1) ------------------- --R 3 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 1000 r0:=-3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (c^(5/2)*sqrt(a))-1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^2)-_ 3/4*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (- 3a d + 6a b c d - 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R ((3a d - 5b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R 4c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 297 --S 298 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 298 --S 299 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 299 --S 300 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 300 )clear all --S 301 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^4*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R (1) ------------------- --R 4 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 301 --S 302 of 1000 r0:=1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(7/2))-1/3*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_ (c*x^3)-1/12*(3*b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^2)-_ 1/24*(3*b^2*c/a-22*b*d+15*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (15a d - 27a b c d + 9a b c d + 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R ((- 15a d + 22a b c d - 3b c )x + (10a c d - 14a b c )x - 8a c )\|a --R * --R +-+ +-------+ +-------+ --R \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 3 +-+ +-+ --R 24a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 302 --S 303 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 303 --S 304 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 304 --S 305 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 305 )clear all --S 306 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x^5*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R (1) ------------------- --R 5 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 306 --S 307 of 1000 r0:=-1/64*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(9/2))-_ 1/4*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(c*x^4)-1/24*(3*b*c-7*a*d)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^3)-1/96*(3*b^2*c/a-46*b*d+_ 35*a*d^2/c)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(c^2*x^2)+1/192*(9*b^3*c^3+_ 15*a*b^2*c^2*d-145*a^2*b*c*d^2+105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a^2*c^4*x) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (- 105a d + 180a b c d - 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18a b c d + 15b c )\|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R (2b d x + (5a d - 5b c d)x + 13a c d - 15b c )\|b \|d \|b x + a --R / --R 3 +-+ +-+ +-------+ --R 4d \|b \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 317 --S 318 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 318 --S 319 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 319 --S 320 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 320 )clear all --S 321 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)/(c+d*x)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 321 --S 322 of 1000 r0:=-3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_ sqrt(b)/d^(5/2)-2*(a+b*x)^(3/2)/(d*sqrt(c+d*x))+3*b*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d^2 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|d \|b x + a --R (3a d - 3b c)\|b \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R (b d x - 2a d + 3b c)\|d \|b x + a --R / --R 2 +-+ +-------+ --R d \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 322 --S 323 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 323 --S 324 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 324 --S 325 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 325 )clear all --S 326 of 1000 t0:=(a+b*x)^(3/2)/(x*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R (1) ---------------------- --R 2 +-------+ --R (d x + c x)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 326 --S 327 of 1000 r0:=-2*a^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/c^(3/2)+_ 2*b^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ d^(3/2)+2*(a+b*x)^(3/2)/(c*sqrt(c+d*x))-2*b*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(c*d) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|d \|b x + a --R 2b c\|b \|c \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|c \|b x + a --R - 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15a b c d + 3b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ +-+ +-+ \|c \|b x + a --R - 48a d \|a \|b \|c \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b d x + (26a b d + 2b c d)x + 33a d + 14a b c d - 3b c )\|b \|d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 24d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 392 --S 393 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 393 --S 394 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 394 --S 395 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 395 )clear all --S 396 of 1000 t0:=(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x^2 --R --R --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R (1) ---------------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 396 --S 397 of 1000 r0:=-1/4*(b^2*c^2-10*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(b)/d^(3/2)-a^(3/2)*(5*b*c+a*d)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(c)+3/2*b*_ (a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)-(a+b*x)^(5/2)*sqrt(c+d*x)/x+_ 1/4*b*(b*c+11*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/d --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-+ +-+ \|d \|b x + a --R (15a d + 10a b c d - 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2\|b \|c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c \|a \|d x + c --R (2) --------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 652 --S 653 of 1000 (non-algebraic residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 653 --S 654 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 654 --S 655 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 655 )clear all --S 656 of 1000 t0:=sqrt(c+d*x)/(x^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|d x + c --R (1) ------------ --R 2 +-------+ --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 656 --S 657 of 1000 r0:=(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (a^(3/2)*sqrt(c))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*x) --R --R --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (- a d + b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R a x\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 657 --S 658 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 658 --S 659 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 659 --S 660 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 660 )clear all --S 661 of 1000 t0:=sqrt(c+d*x)/(x^3*sqrt(a+b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|d x + c --R (1) ------------ --R 3 +-------+ --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 661 --S 662 of 1000 r0:=-1/4*(b*c-a*d)*(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(3/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a*x^2)+1/4*(3*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (a d + 2a b c d - 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R ((- a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R 4a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 662 --S 663 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 663 --S 664 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 664 --S 665 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 665 )clear all --S 666 of 1000 t0:=sqrt(c+d*x)/(x^4*sqrt(a+b*x)) --R --R --R +-------+ --R \|d x + c --R (1) ------------ --R 4 +-------+ --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 666 --S 667 of 1000 r0:=1/8*(b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(5/2))-1/3*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a*x^3)+1/12*(5*b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_ (a^2*c*x^2)-1/24*(5*b*c-3*a*d)*(3*b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a^3*c^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (- 3a d - 3a b c d - 9a b c d + 15b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R ((3a d + 4a b c d - 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92a b c d + 6b c d)x - 105a d + 145a b c d - 15a b c d --R + --R 3 3 --R - 9b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 4 2 +-+ +-+ --R 192b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 672 --S 673 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 673 --S 674 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 674 --S 675 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 675 )clear all --S 676 of 1000 t0:=x*(c+d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x) --R --R --R 2 +-------+ --R (d x + c x)\|d x + c --R (1) ---------------------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 676 --S 677 of 1000 r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(3/2))-1/12*(b*c+5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*_ sqrt(a+b*x)/(b^2*d)+1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b*d)-_ 1/8*(b*c-a*d)*(b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (- 15a d + 27a b c d - 9a b c d - 3b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (8b d x + (- 10a b d + 14b c d)x + 15a d - 22a b c d + 3b c )\|b --R * --R +-+ +-------+ +-------+ --R \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 +-+ +-+ --R 24b d\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 677 --S 678 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 678 --S 679 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 679 --S 680 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 680 )clear all --S 681 of 1000 t0:=(c+d*x)^(3/2)/sqrt(a+b*x) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ------------------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 681 --S 682 of 1000 r0:=3/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (b^(5/2)*sqrt(d))+1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b+3/4*(b*c-a*d)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (3a d - 6a b c d + 3b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (2b d x - 3a d + 5b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 4b \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 682 --S 683 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 683 --S 684 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 684 --S 685 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 685 )clear all --S 686 of 1000 t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x*sqrt(a+b*x)) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ------------------- --R +-------+ --R x\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 686 --S 687 of 1000 r0:=-2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(a)+_ (3*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_ sqrt(d)/b^(3/2)+d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|d \|b x + a --R (- a d + 3b c)\|a \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|b x + a +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R - 2b c\|b \|c atanh(--------------) + d\|a \|b \|b x + a \|d x + c --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R / --R +-+ +-+ --R b\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 687 --S 688 of 1000 (non-algebraic residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 688 --S 689 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 689 --S 690 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 690 )clear all --S 691 of 1000 t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ------------------- --R 2 +-------+ --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 691 --S 692 of 1000 r0:=2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/sqrt(b)+_ (b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_ sqrt(c)/a^(3/2)-(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x)+d*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/a --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|d \|b x + a --R 2a d x\|a \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|b x + a --R (- 3a d + b c)x\|b \|c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R - 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10a b c d + 15b c )\|a \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|b x + a --R - 8b c \|b \|c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (2b d x - 3a d + 9b c d)\|a \|b \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 4b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 727 --S 728 of 1000 (non-algebraic residues) -- a0:=integrate(t0,x) --E 728 --S 729 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 729 --S 730 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 730 )clear all --S 731 of 1000 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) ------------------------------ --R 2 +-------+ --R x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 731 --S 732 of 1000 r0:=c^(3/2)*(b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ a^(3/2)+d^(3/2)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(3/2)+d*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_ a-(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(a*x)+d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a*b) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|d \|b x + a --R (- a d + 5a b c d)x\|a \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|b x + a --R (- 5a b c d + b c )x\|b \|c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a d x - 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9a b c d - 9a b c d - 15b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (8b d x + (- 10a b d - 10b c d)x + 15a d + 14a b c d + 15b c )\|b --R * --R +-+ +-------+ +-------+ --R \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 3 +-+ +-+ --R 24b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 757 --S 758 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 758 --S 759 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 759 --S 760 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 760 )clear all --S 761 of 1000 t0:=x^2/(sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R 2 --R x --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1000 r0:=-1/4*(4*a*b*c*d-3*(b*c+a*d)^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-3/4*(b*c+a*d)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^2)+1/2*x*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(b*d) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (3a d + 2a b c d + 3b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (2b d x - 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---------------------- --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 777 --S 778 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 778 --S 779 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 779 --S 780 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 780 )clear all --S 781 of 1000 t0:=1/(x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R 2 +-------+ +-------+ --R x \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 781 --S 782 of 1000 r0:=(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (a^(3/2)*c^(3/2))-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x) --R --R --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a d + b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R (2) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R a c x\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 782 --S 783 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 783 --S 784 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 784 --S 785 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 785 )clear all --S 786 of 1000 t0:=1/(x^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R 3 +-------+ +-------+ --R x \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 786 --S 787 of 1000 r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))-1/2*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a*c*x^2)+3/4*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (- 3a d - 2a b c d - 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R ((3a d + 3b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 2 +-+ +-+ --R 4a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 787 --S 788 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 788 --S 789 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 789 --S 790 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 790 )clear all --S 791 of 1000 t0:=1/(x^4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R 4 +-------+ +-------+ --R x \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 791 --S 792 of 1000 r0:=1/8*(b*c+a*d)*(5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_ 1/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x^3)+5/12*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^2)-1/24*(15*b^2*c^2+14*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (15a d + 9a b c d + 9a b c d + 15b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R ((- 15a d - 14a b c d - 15b c )x + (10a c d + 10a b c )x - 8a c )\|a --R * --R +-+ +-------+ +-------+ --R \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 3 3 +-+ +-+ --R 24a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 792 --S 793 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 793 --S 794 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 794 --S 795 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 795 )clear all --S 796 of 1000 t0:=x^3/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 3 --R x --R (1) ----------------------------- --R +-------+ +-------+ --R (d x + c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 796 --S 797 of 1000 r0:=3/4*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(7/2))+1/2*x^2*sqrt(a+b*x)/_ (b*d*sqrt(c+d*x))+1/2*c*(4*a*c+(5*b*c+3*a*d)*x)*sqrt(a+b*x)/_ (b*d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))-1/4*(3*b*c-a*d)*(5*b*c+3*a*d)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d^3*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-------+ \|d \|b x + a --R (3a d + 3a b c d + 9a b c d - 15b c )\|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 --R (2a b d - 2b c d )x + (- 3a d - 2a b c d + 5b c d)x - 3a c d --R + --R 2 2 3 --R - 4a b c d + 15b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a --R / --R 2 4 3 3 +-+ +-+ +-------+ --R (4a b d - 4b c d )\|b \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 797 --S 798 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 798 --S 799 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 799 --S 800 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 800 )clear all --S 801 of 1000 t0:=x^2/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ----------------------------- --R +-------+ +-------+ --R (d x + c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 801 --S 802 of 1000 r0:=-(3*b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (b^(3/2)*d^(5/2))+2*c^2*sqrt(a+b*x)/(d^2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))+_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d^2) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-------+ \|d \|b x + a --R (- a d - 2a b c d + 3b c )\|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R ((a d - b c d)x + a c d - 3b c )\|b \|d \|b x + a --R / --R 3 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R (a b d - b c d )\|b \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 802 --S 803 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 803 --S 804 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 804 --S 805 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 805 )clear all --S 806 of 1000 t0:=x/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R x --R (1) ----------------------------- --R +-------+ +-------+ --R (d x + c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 806 --S 807 of 1000 r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(d^(3/2)*sqrt(b))-_ 2*c*sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a +-+ +-+ +-------+ --R (2a d - 2b c)\|d x + c atanh(--------------) + 2c\|b \|d \|b x + a --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +-------+ --R (a d - b c d)\|b \|d \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 807 --S 808 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 808 --S 809 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 809 --S 810 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 810 )clear all --S 811 of 1000 t0:=1/((c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------- --R +-------+ +-------+ --R (d x + c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 811 --S 812 of 1000 r0:=2*sqrt(a+b*x)/((b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R 2\|b x + a --R (2) - --------------------- --R +-------+ --R (a d - b c)\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 812 --S 813 of 1000 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ +-------+ 2 --R - 4c\|b x + a \|d x + c + (- c - 4a)d x - c - 4a c --R (3) ---------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 --R (2a c d - 2b c d)x + 2a c d - 2b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 813 --S 814 of 1000 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R - c - 4a --R (4) -------------- --R 2 --R 2a c d - 2b c --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1000 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 815 )clear all --S 816 of 1000 t0:=1/(x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------- --R 2 +-------+ +-------+ --R (d x + c x)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 816 --S 817 of 1000 r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(c^(3/2)*sqrt(a))-_ 2*d*sqrt(a+b*x)/(c*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|c \|b x + a +-+ +-+ +-------+ --R (- 2a d + 2b c)\|d x + c atanh(--------------) + 2d\|a \|c \|b x + a --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +-------+ --R (a c d - b c )\|a \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 817 --S 818 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 818 --S 819 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 819 --S 820 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 820 )clear all --S 821 of 1000 t0:=1/(x^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 3 2 +-------+ +-------+ --R (d x + c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 821 --S 822 of 1000 r0:=(b*c+3*a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (a^(3/2)*c^(5/2))-d*(b*c-3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a*c^2*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x))-sqrt(a+b*x)/(a*c*x*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-------+ \|c \|b x + a --R (3a d - 2a b c d - b c )x\|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R ((- 3a d + b c d)x - a c d + b c )\|a \|c \|b x + a --R / --R 2 2 3 +-+ +-+ +-------+ --R (a c d - a b c )x\|a \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 823 --S 824 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 824 --S 825 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 825 )clear all --S 826 of 1000 t0:=1/(x^3*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 4 3 +-------+ +-------+ --R (d x + c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 826 --S 827 of 1000 r0:=-3/4*(b^2*c^2+2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(7/2))+1/4*d*(3*b*c-5*a*d)*_ (b*c+3*a*d)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x))-_ 1/2*sqrt(a+b*x)/(a*c*x^2*sqrt(c+d*x))+1/4*(3*b*c+5*a*d)*_ sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*x*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 +-------+ --R (- 15a d + 9a b c d + 3a b c d + 3b c )x \|d x + c --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R (15a d - 4a b c d - 3b c d)x + (5a c d - 2a b c d - 3b c )x --R + --R 2 2 3 --R - 2a c d + 2a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a --R / --R 3 3 2 4 2 +-+ +-+ +-------+ --R (4a c d - 4a b c )x \|a \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 828 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 828 --S 829 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 829 --S 830 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 830 )clear all --S 831 of 1000 t0:=x^4/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 4 --R x --R (1) ---------------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 831 --S 832 of 1000 r0:=1/4*(35*b^2*c^2+10*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(9/2))+1/6*c*(7*b*c-3*a*d)*x^2*_ sqrt(a+b*x)/(b*d^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+1/2*x^3*sqrt(a+b*x)/_ (b*d*(c+d*x)^(3/2))+1/6*c*(4*a*c*(7*b*c-3*a*d)+(35*b^2*c^2-_ 18*a*b*c*d-9*a^2*d^2)*x)*sqrt(a+b*x)/(b*d^3*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-_ 1/12*(3*b*c-a*d)*(35*b^2*c^2-18*a*b*c*d-9*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(b^2*d^4*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 4 --R (9a d + 12a b c d + 54a b c d - 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12a b c d + 6b c d)x + 6a c d - 12a b c d + 6b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a --R \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 +-+ +-+ +-------+ --R ((12a c d - 8b c d)x + 10a c d - 6b c )\|b \|d \|b x + a --R / --R 2 5 4 2 2 3 2 4 2 3 2 3 2 +-+ +-+ --R ((3a d - 6a b c d + 3b c d )x + 3a c d - 6a b c d + 3b c d )\|b \|d --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 842 --S 843 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 843 --S 844 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 844 --S 845 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 845 )clear all --S 846 of 1000 t0:=x/((c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R x --R (1) ---------------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 846 --S 847 of 1000 r0:=-2/3*c*sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))+2/3*(b*c-3*a*d)*_ sqrt(a+b*x)/(d*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R +-------+ --R ((- 6a d + 2b c)x - 4a c)\|b x + a --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 +-------+ --R ((3a d - 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3b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 20a c d + 30a b c d - 6b c d)x - 3a c d + 6a b c d - 3b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a --R / --R 3 3 3 2 4 2 2 5 2 3 4 2 2 5 2 6 --R ((3a c d - 6a b c d + 3a b c d)x + (3a c d - 6a b c d + 3a b c )x) --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 862 --S 863 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 863 --S 864 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 864 --S 865 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 865 )clear all --S 866 of 1000 t0:=1/(x^3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-------+ +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 866 --S 867 of 1000 r0:=-1/4*(3*b^2*c^2+10*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(9/2))+1/12*d*(9*b^2*c^2+_ 18*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2))-_ 1/2*sqrt(a+b*x)/(a*c*x^2*(c+d*x)^(3/2))+1/4*(3*b*c+7*a*d)*_ sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*x*(c+d*x)^(3/2))+1/12*d*(9*b^3*c^3+_ 15*a*b^2*c^2*d-145*a^2*b*c*d^2+105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)/_ (a^2*c^4*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 3 --R (- 105a d + 180a b c d - 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a + 1 \|b x + a + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 871 --S 872 of 1000 r0:=-2*atanh(sqrt(1-a)*sqrt(1+a+b*x)/(sqrt(1+a)*sqrt(1-a-b*x)))/sqrt(1-a^2) --R --R --R +-------+ +-----------+ --R \|- a + 1 \|b x + a + 1 --R 2atanh(------------------------) --R +-------------+ +-----+ --R \|- b x - a + 1 \|a + 1 --R (2) - -------------------------------- --R +--------+ --R | 2 --R \|- a + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 872 --S 873 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 873 --S 874 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 874 --S 875 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 875 )clear all --S 876 of 1000 t0:=x^3*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2) --R --R --R 4 3 +-------+ --R (d x + c x )\|d x + c --R (1) ----------------------- --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 876 --S 877 of 1000 r0:=3/64*(b*c-a*d)*(b^3*c^3+5*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-105*a^3*d^3)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(11/2)*d^(5/2))-_ 2*x^3*(c+d*x)^(3/2)/(b*sqrt(a+b*x))-1/32*(3*b^2*c^2+14*a*b*c*d-_ 105*a^2*d^2)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^4*d^2)+1/8*(b*c-21*a*d)*_ x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*d)+9/4*x^2*(c+d*x)^(3/2)*_ sqrt(a+b*x)/b^2+3/64*(b^3*c^3+5*a*b^2*c^2*d+35*a^2*b*c*d^2-_ 105*a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^5*d^2) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-------+ --R (315a d - 420a b c d + 90a b c d + 12a b c d + 3b c )\|b x + a --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R 16b d x + (- 24a b d + 24b c d )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (42a b d - 44a b c d + 2b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 --R (- 105a b d + 119a b c d - 11a b c d - 3b c )x - 315a d --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R 315a b c d - 13a b c d - 3a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|b \|d \|d x + c --R / --R 5 2 +-+ +-+ +-------+ --R 64b d \|b \|d \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 877 --S 878 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 878 --S 879 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 879 --S 880 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 880 )clear all --S 881 of 1000 t0:=x^2*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2) --R --R --R 3 2 +-------+ --R (d x + c x )\|d x + c --R (1) ----------------------- --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 881 --S 882 of 1000 r0:=-1/8*(b*c-a*d)*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(3/2))-_ 2*a^2*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x))-_ 1/12*(10*a*c+b*c^2/d-35*a^2*d/b)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_ (b^2*(b*c-a*d))+1/3*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d)-_ 1/8*(b^2*c^2+10*a*b*c*d-35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-------+ --R (- 105a d + 135a b c d - 27a b c d - 3b c )\|b x + a --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R 8b d x + (- 14a b d + 14b c d)x + (35a b d - 38a b c d + 3b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R 105a d - 100a b c d + 3a b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|b \|d \|d x + c --R / --R 4 +-+ +-+ +-------+ --R 24b d\|b \|d \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 882 --S 883 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 883 --S 884 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 884 --S 885 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 885 )clear all --S 886 of 1000 t0:=x*(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2) --R --R --R 2 +-------+ --R (d x + c x)\|d x + c --R (1) ---------------------- --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 886 --S 887 of 1000 r0:=3/4*(b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*sqrt(d))+2*a*(c+d*x)^(5/2)/(b*(b*c-a*d)*_ sqrt(a+b*x))+1/2*(b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/_ (b^2*(b*c-a*d))+3/4*(b*c-5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-------+ \|d \|b x + a --R (15a d - 18a b c d + 3b c )\|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R (2b d x + (- 5a b d + 5b c)x - 15a d + 13a b c)\|b \|d \|d x + c --R / --R 3 +-+ +-+ +-------+ --R 4b \|b \|d \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 887 --S 888 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 888 --S 889 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 889 --S 890 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 890 )clear all --S 891 of 1000 t0:=(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 891 --S 892 of 1000 r0:=3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_ sqrt(d)/b^(5/2)-2*(c+d*x)^(3/2)/(b*sqrt(a+b*x))+3*d*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/b^2 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|d \|b x + a --R (- 3a d + 3b c)\|d \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R (b d x + 3a d - 2b c)\|b \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-------+ --R b \|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 892 --S 893 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 893 --S 894 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 894 --S 895 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 895 )clear all --S 896 of 1000 t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x*(a+b*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ---------------------- --R 2 +-------+ --R (b x + a x)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 896 --S 897 of 1000 r0:=-2*c^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/a^(3/2)+_ 2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/b^(3/2)+_ 2*(c+d*x)^(3/2)/(a*sqrt(a+b*x))-2*d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*b) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|d \|b x + a --R 2a d\|a \|d \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|c \|b x + a --R - 2b c\|b \|c \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ --R (- 2a d + 2b c)\|a \|b \|d x + c --R / --R +-+ +-+ +-------+ --R a b\|a \|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 897 --S 898 of 1000 (non-algebraic residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 898 --S 899 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 899 --S 900 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 900 )clear all --S 901 of 1000 t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^2*(a+b*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ----------------------- --R 3 2 +-------+ --R (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 901 --S 902 of 1000 r0:=3*(b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*_ sqrt(c)/a^(5/2)-(c+d*x)^(3/2)/(a*x*sqrt(a+b*x))-3*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x)/(a^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|c \|b x + a --R (- 3a d + 3b c)x\|c \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R ((2a d - 3b c)x - a c)\|a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-------+ --R a x\|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 902 --S 903 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 903 --S 904 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 904 --S 905 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 905 )clear all --S 906 of 1000 t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^3*(a+b*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ----------------------- --R 4 3 +-------+ --R (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 906 --S 907 of 1000 r0:=-3/4*(b*c-a*d)*(5*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*sqrt(c))-1/2*(c+d*x)^(3/2)/_ (a*x^2*sqrt(a+b*x))+1/4*b*(15*b*c-13*a*d)*sqrt(c+d*x)/_ (a^3*sqrt(a+b*x))+1/4*(5*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^2*x*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 +-------+ \|c \|b x + a --R (- 3a d + 18a b c d - 15b c )x \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R ((- 13a b d + 15b c)x + (- 5a d + 5a b c)x - 2a c)\|a \|c \|d x + c --R / --R 3 2 +-+ +-+ +-------+ --R 4a x \|a \|c \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 907 --S 908 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 908 --S 909 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 909 --S 910 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 910 )clear all --S 911 of 1000 t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^4*(a+b*x)^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) ----------------------- --R 5 4 +-------+ --R (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 911 --S 912 of 1000 r0:=1/8*(b*c-a*d)*(35*b^2*c^2-10*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(3/2))-1/3*(c+d*x)^(3/2)/_ (a*x^3*sqrt(a+b*x))-1/24*b*(105*b^2*c^2-100*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*_ sqrt(c+d*x)/(a^4*c*sqrt(a+b*x))+1/12*(7*b*c-3*a*d)*sqrt(c+d*x)/_ (a^2*x^2*sqrt(a+b*x))-1/24*(35*b*c-3*a*d)*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x)/(a^3*c*x*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 +-------+ --R (3a d + 27a b c d - 135a b c d + 105b c )x \|b x + a --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 3 2 3 --R (- 3a b d + 100a b c d - 105b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (- 3a d + 38a b c d - 35a b c )x + (- 14a c d + 14a b c )x - 8a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|d x + c --R / --R 4 3 +-+ +-+ +-------+ --R 24a c x \|a \|c \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 912 --S 913 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 913 --S 914 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 914 --S 915 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 915 )clear all --S 916 of 1000 t0:=x^3*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^(3/2) --R --R --R 2 5 4 2 3 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R +-------+ --R (b x + a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 916 --S 917 of 1000 r0:=3/128*(b*c-a*d)^2*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-231*a^3*d^3)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(13/2)*d^(5/2))-_ 2*x^3*(c+d*x)^(5/2)/(b*sqrt(a+b*x))+1/64*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+_ 63*a^2*b*c*d^2-231*a^3*d^3)*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^5*d^2)-_ 1/80*(5*b^2*c^2+30*a*b*c*d-231*a^2*d^2)*(c+d*x)^(5/2)*_ sqrt(a+b*x)/(b^4*d^2)+1/40*(5*b*c-99*a*d)*x*(c+d*x)^(5/2)*_ sqrt(a+b*x)/(b^3*d)+11/5*x^2*(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/b^2+_ 3/128*(b*c-a*d)*(b^3*c^3+7*a*b^2*c^2*d+63*a^2*b*c*d^2-231*_ a^3*d^3)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^6*d^2) --R --R --R (2) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R - 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105b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (- 33a d + 68a b c d - 35a b c )x + (- 26a c d + 14a b c )x - 8a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|d x + c --R / --R 4 3 +-+ +-+ +-------+ --R 24a x \|a \|c \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 952 --S 953 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 953 --S 954 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 954 --S 955 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 955 )clear all --S 956 of 1000 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(x^5*(a+b*x)^(3/2)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) ------------------------------ --R 6 5 +-------+ --R (b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 956 --S 957 of 1000 r0:=-5/64*(b*c-a*d)^2*(63*b^2*c^2-14*a*b*c*d-a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(11/2)*c^(3/2))+_ 1/24*(9*b*c-5*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/(a^2*x^3*sqrt(a+b*x))-_ 1/4*(c+d*x)^(5/2)/(a*x^4*sqrt(a+b*x))+1/192*b*(945*b^3*c^3-_ 1785*a*b^2*c^2*d+839*a^2*b*c*d^2-15*a^3*d^3)*sqrt(c+d*x)/_ (a^5*c*sqrt(a+b*x))-1/96*(63*b^2*c^2-86*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*_ sqrt(c+d*x)/(a^3*x^2*sqrt(a+b*x))+1/192*(b*c-a*d)*_ (315*b^2*c^2-322*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(c+d*x)/(a^4*c*x*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (15a d + 180a b c d - 1350a b c d + 2100a b c d - 945b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|c \|b x + a --R \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 --R (- 15a b d + 839a b c d - 1785a b c d + 945b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 15a d + 337a b c d - 637a b c d + 315a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 2 4 2 3 3 --R (- 118a c d + 244a b c d - 126a b c )x + (- 136a c d + 72a b c )x --R + --R 4 3 --R - 48a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|a \|c \|d x + c --R / --R 5 4 +-+ +-+ +-------+ --R 192a c x \|a \|c \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 957 --S 958 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 958 --S 959 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 959 --S 960 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 960 )clear all --S 961 of 1000 t0:=x^4/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R 4 --R x --R (1) ------------------------------------------------- --R 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1000 r0:=3/4*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(7/2))+1/2*a*(b*c-5*a*d)*x^2/_ (b^2*d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+1/2*x^3/(b*d*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x))+1/2*c*(4*a*c*(b*c-5*a*d)+(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d-_ 15*a^2*d^2)*x)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x))-_ 1/4*(3*b*c-a*d)*(5*b^2*c^2+2*a*b*c*d-15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(b^3*d^3*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-------+ --R (15a d - 12a b c d - 6a b c d - 12a b c d + 15b c )\|b x + a --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|d \|b x + a --R \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 3 --R (2a b d - 4a b c d + 2b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (- 5a b d + 5a b c d + 5a b c d - 5b c d)x --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 3 --R (- 15a d + 2a b c d + 10a b c d + 2a b c d - 15b c )x - 15a c d --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 4 --R 7a b c d + 7a b c d - 15a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R / --R 2 3 5 4 4 5 2 3 +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (4a b d - 8a b c d + 4b c d )\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 963 --S 964 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 964 --S 965 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 965 )clear all --S 966 of 1000 t0:=x^3/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R 3 --R x --R (1) ------------------------------------------------- --R 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 966 --S 967 of 1000 r0:=-3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (b^(5/2)*d^(5/2))+x^2/(b*d*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-_ a*(4*a*c+3*(b*c+a*d)*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x))+c*(3*b*c-a*d)*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/(b^2*d^2*_ (b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-------+ +-------+ --R (- 3a d + 3a b c d + 3a b c d - 3b c )\|b x + a \|d x + c --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 --R (a b d - 2a b c d + b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 --R (3a d - a b c d - a b c d + 3b c )x + 3a c d - 2a b c d + 3a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R / --R 2 2 4 3 3 4 2 2 +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a b d - 2a b c d + b c d )\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 967 --S 968 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 968 --S 969 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 969 --S 970 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 970 )clear all --S 971 of 1000 t0:=x^2/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------------------------------------------- --R 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 971 --S 972 of 1000 r0:=2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(3/2)*d^(3/2))-_ 2*a^2/(b^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-2*(b^2*c^2+a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)/(b^2*d*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-------+ +-------+ \|d \|b x + a --R (2a d - 4a b c d + 2b c )\|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 2a d - 2b c )x - 2a c d - 2a b c )\|b \|d --R / --R 2 3 2 2 3 2 +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a b d - 2a b c d + b c d)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 972 --S 973 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 973 --S 974 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 974 --S 975 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 975 )clear all --S 976 of 1000 t0:=x/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R x --R (1) ------------------------------------------------- --R 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 976 --S 977 of 1000 r0:=-2*c/(d*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+2*(b*c+a*d)*sqrt(c+d*x)/_ (d*(b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2a d + 2b c)x + 4a c --R (2) -------------------------------------------- --R 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (a d - 2a b c d + b c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 977 --S 978 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 978 --S 979 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 979 --S 980 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 980 )clear all --S 981 of 1000 t0:=1/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------- --R 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1000 r0:=(-2)/((b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-4*d*sqrt(a+b*x)/_ ((b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R - 4b d x - 2a d - 2b c --R (2) -------------------------------------------- --R 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (a d - 2a b c d + b c )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 982 --S 983 of 1000 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 +-------+ +-------+ --R (- 16a b c d x - 8a c d - 8a b c )\|b x + a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R ((a b c + 16a b)d + (b c + 16a b c)d)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 2 --R ((a c + 16a )d + (2a b c + 32a b c)d + b c + 16a b c )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (a c + 16a c)d + a b c + 16a b c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (4a b c d - 8a b c d + 4a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 2 2 4 --R (4a c d - 4a b c d - 4a b c d + 4a b c )x + 4a c d - 8a b c d + 4a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 983 --S 984 of 1000 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 --R (a c + 16a )d + b c + 16a b c --R (4) ------------------------------ --R 3 2 2 2 2 3 --R 4a c d - 8a b c d + 4a b c --R Type: Expression(Integer) --E 984 --S 985 of 1000 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 985 )clear all --S 986 of 1000 t0:=1/(x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------- --R 3 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c x)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 986 --S 987 of 1000 r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(3/2)*c^(3/2))+_ 2*b/(a*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+2*d*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)/_ (a*c*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-------+ +-------+ \|c \|b x + a --R (- 2a d + 4a b c d - 2b c )\|b x + a \|d x + c atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((2a b d + 2b c d)x + 2a d + 2b c )\|a \|c --R / --R 3 2 2 2 2 3 +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a c d - 2a b c d + a b c )\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 987 --S 988 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 988 --S 989 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 989 --S 990 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 990 )clear all --S 991 of 1000 t0:=1/(x^2*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 4 3 2 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 991 --S 992 of 1000 r0:=3*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (a^(5/2)*c^(5/2))-b*(3*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x))+(-1)/(a*c*x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))-_ d*(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*_ sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-------+ +-------+ --R (3a d - 3a b c d - 3a b c d + 3b c )x\|b x + a \|d x + c --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 3a b d + 2a b c d - 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 --R (- 3a d + a b c d + a b c d - 3b c )x - a c d + 2a b c d - a b c --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 4 2 2 3 3 2 2 4 +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (a c d - 2a b c d + a b c )x\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 992 --S 993 of 1000 --a0:=integrate(t0,x) --E 993 --S 994 of 1000 --m0:=a0-r0 --E 994 --S 995 of 1000 --d0:=D(m0,x) --E 995 )clear all --S 996 of 1000 t0:=1/(x^3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------------------------------- --R 5 4 3 +-------+ +-------+ --R (b d x + (a d + b c)x + a c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1000 r0:=-3/4*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))+1/4*b*(15*b^2*c^2-_ 2*a*b*c*d-5*a^2*d^2)/(a^3*c^2*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+_ (-1/2)/(a*c*x^2*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+5/4*(b*c+a*d)/_ (a^2*c^2*x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x))+1/4*d*(b*c+a*d)*_ (15*b^2*c^2-22*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)/(a^3*c^3*(b*c-a*d)^2*_ sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 +-------+ --R (- 15a d + 12a b c d + 6a b c d + 12a b c d - 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