\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich3a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (c+d)^n (e+f x)^p| There are: \begin{itemize} \item 208 integrals in this file. \item 210 supplied "optimal results". \item 170 matching answers. \item 23 cases where Axiom supplied 2 results. \item 25 cases that Axiom failed to integrate. \item 12 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich3a.output )spool rich3a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1092 t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x) --R --R --R 3 2 n --R (1) (d x + c x )(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1092 r0:=a^2*(b*c-a*d)*(a+b*x)^(1+n)/(b^4*(1+n))-_ a*(2*b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^4*(2+n))+_ (b*c-3*a*d)*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n))+d*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*(4+n)) 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(300a c d + 60b c d)x + 10b c --R / --R 60d --R Type: Expression(Integer) --E 47 --S 48 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 6 5 4 5 --R 60a c log(x) + 10b d x + (12a d + 60b c d )x --R + --R 4 2 3 4 2 3 3 2 3 --R (75a c d + 150b c d )x + (200a c d + 200b c d )x --R + --R 3 2 4 2 4 5 --R (300a c d + 150b c d)x + (300a c d + 60b c )x --R / --R 60 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 48 --S 49 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R 6 --R b c --R (4) - ---- --R 6d --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 50 )clear all --S 51 of 1092 t0:=(a+b*x)*(c+d*x)^5/x^2 --R --R --R (1) --R 5 6 5 4 5 4 2 3 4 --R b d x + (a d + 5b c d )x + (5a c d + 10b c d )x --R + --R 2 3 3 2 3 3 2 4 2 4 5 5 --R (10a c d + 10b c d )x + (10a c d + 5b c d)x + (5a c d + b c )x + a c --R / --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 51 --S 52 of 1092 r0:=-a*c^5/x+5*c^3*d*(b*c+2*a*d)*x+5*c^2*d^2*(b*c+a*d)*x^2+_ 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88 --S 89 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 2 3 4 2 2 4 2 4 2 4 --R (b d n + 6b d n + 11b d n + 6b d )x --R + --R 3 2 4 3 3 2 4 2 --R (a b d + 2b c d)n + (3a b d + 14b c d)n --R + --R 3 2 4 4 --R (2a b d + 28b c d)n + 16b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 4 2 2 --R (2a b c d + b c )n + (- 3a b d + 10a b c d + 8b c )n --R + --R 2 2 2 3 4 2 4 2 --R (- 3a b d + 8a b c d + 19b c )n + 12b c --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 --R a b c n + (- 4a b c d + 7a b c )n --R + --R 3 2 2 2 3 2 --R (6a b d - 16a b c d + 12a b c )n --R * --R x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 --R - a b c n + (4a b c d - 7a b c )n - 6a d + 16a b c d - 12a b c --R * --R n log(b x + a) --R %e --R + --R 2 3 2 2 2 2 n + 4 --R (- d n - 6d n - 11d n - 6d )(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 --R (3a d - 2b c d)n + (21a d - 14b c d)n + (42a d - 28b c d)n --R + --R 2 --R 24a d - 16b c d --R * --R n + 3 --R (b x + a) --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 3a d + 4a b c d - b c )n + (- 24a d + 32a b c d - 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2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (a d - 2a b c d + b c )n + (5a d - 10a b c d + 5b c )n + 6a d --R + --R 2 2 --R - 12a b c d + 6b c --R * --R n + 1 --R (b x + a) --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R b n + 6b n + 11b n + 6b --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 3 2 3 2 3 --R (b d n + 3b d n + 2b d )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 3 2 --R ((a b d + 2b c d)n + (a b d + 8b c d)n + 6b c d)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 --R ((2a b c d + b c )n + (- 2a b d + 6a b c d + 5b c )n + 6b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 --R a b c n + (- 2a b c d + 5a b c )n + 2a d - 6a b c d + 6a b c --R * --R n log(b x + a) --R %e --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R b n + 6b n + 11b n + 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 93 --S 94 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 2 3 2 3 2 3 --R (b d n + 3b d n + 2b d )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 3 2 --R ((a b d + 2b c d)n + (a b d + 8b c d)n + 6b c d)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 2 3 2 --R ((2a b c d + b c )n + (- 2a b d + 6a b c d + 5b c )n + 6b c )x --R + --R 2 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 --R a b c n + (- 2a b c d + 5a b c )n + 2a d - 6a b c d + 6a b c --R * --R n log(b x + a) --R %e --R + --R 2 2 2 2 n + 3 --R (- d n - 3d n - 2d )(b x + a) --R + --R 2 2 2 2 n + 2 --R ((2a d - 2b c d)n + (8a d - 8b c d)n + 6a d - 6b c d)(b x + a) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a d + 2a b c d - b c )n + (- 5a d + 10a b c d - 5b c )n - 6a d --R + --R 2 2 --R 12a b c d - 6b c --R * --R n + 1 --R (b x + a) --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R b n + 6b n + 11b n + 6b --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1092 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 95 )clear all --S 96 of 1092 t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x)^2/x --R --R --R 2 2 2 n --R (d x + 2c d x + c )(b x + a) --R (1) ------------------------------ --R x --R Type: Expression(Integer) --E 96 --S 97 of 1092 --r0:=-d*(a*d-b*c*(3+n))*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n)*(2+n))+_ -- d*(a+b*x)^(1+n)*(c+d*x)/(b*(2+n))-c^2*(a+b*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n)) --E 97 --S 98 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 98 --S 99 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 99 --S 100 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 100 )clear all --S 101 of 1092 t0:=x^m*(a+b*x)^2*(c+d*x)^5 --R --R --R (1) --R 2 5 7 5 2 4 6 2 5 4 2 2 3 5 --R b d x + (2a b d + 5b c d )x + (a d + 10a b c d + 10b c d )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (5a c d + 20a b c d + 10b c d )x + (10a c d + 20a b c d + 5b c d)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 2 2 4 5 2 5 --R (10a c d + 10a b c d + b c )x + (5a c d + 2a b c )x + a c --R * --R m --R x --R Type: Expression(Integer) --E 101 --S 102 of 1092 r0:=a^2*c^5*x^(1+m)/(1+m)+a*c^4*(2*b*c+5*a*d)*x^(2+m)/(2+m)+_ c^3*(b^2*c^2+10*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*x^(3+m)/(3+m)+_ 5*c^2*d*(b^2*c^2+4*a*b*c*d+2*a^2*d^2)*x^(4+m)/(4+m)+_ 5*c*d^2*(2*b^2*c^2+4*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(5+m)/(5+m)+_ d^3*(10*b^2*c^2+10*a*b*c*d+a^2*d^2)*x^(6+m)/(6+m)+_ b*d^4*(5*b*c+2*a*d)*x^(7+m)/(7+m)+b^2*d^5*x^(8+m)/(8+m) --R --R --R (2) --R 2 5 7 2 5 6 2 5 5 2 5 4 2 5 3 2 5 2 --R b d m + 28b d m + 322b d m + 1960b d m + 6769b d m + 13132b d m --R + --R 2 5 2 5 --R 13068b d m + 5040b d --R * --R m + 8 --R x --R + --R 5 2 4 7 5 2 4 6 --R (2a b d + 5b c d )m + (58a b d + 145b c d )m --R + --R 5 2 4 5 5 2 4 4 --R (686a b d + 1715b c d )m + (4270a b d + 10675b c d )m --R + --R 5 2 4 3 5 2 4 2 --R (15008a b d + 37520b c d )m + (29512a b d + 73780b c d )m --R + --R 5 2 4 5 2 4 --R (29664a b d + 74160b c d )m + 11520a b d + 28800b c d --R * --R m + 7 --R x --R + --R 2 5 4 2 2 3 7 --R (a d + 10a b c d + 10b c d )m --R + --R 2 5 4 2 2 3 6 --R (30a d + 300a b c d + 300b c d )m --R + --R 2 5 4 2 2 3 5 --R (366a d + 3660a b c d + 3660b c d )m --R + --R 2 5 4 2 2 3 4 --R (2340a d + 23400a b c d + 23400b c d )m --R + --R 2 5 4 2 2 3 3 --R (8409a d + 84090a b c d + 84090b c d )m --R + --R 2 5 4 2 2 3 2 --R (16830a d + 168300a b c d + 168300b c d )m --R + --R 2 5 4 2 2 3 2 5 --R (17144a d + 171440a b c d + 171440b c d )m + 6720a d --R + --R 4 2 2 3 --R 67200a b c d + 67200b c d --R * --R m + 6 --R x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 7 --R (5a c d + 20a b c d + 10b c d )m --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 6 --R (155a c d + 620a b c d + 310b c d )m --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 5 --R (1955a c d + 7820a b c d + 3910b c d )m --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (12905a c d + 51620a b c d + 25810b c d )m --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 3 --R (47720a c d + 190880a b c d + 95440b c d )m --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 2 --R (97820a c d + 391280a b c d + 195640b c d )m --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (101520a c d + 406080a b c d + 203040b c d )m + 40320a c d --R + --R 2 3 2 3 2 --R 161280a b c d + 80640b c d --R * --R m + 5 --R x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 7 --R (10a c d + 20a b c d + 5b c d)m --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 6 --R (320a c d + 640a b c d + 160b c d)m --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 5 --R (4180a c d + 8360a b c d + 2090b c d)m --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 4 --R (28640a c d + 57280a b c d + 14320b c d)m --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (109930a c d + 219860a b c d + 54965b c d)m --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 --R (233120a 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- ---- a b c d + ----- b c --R 306 2907 19380 --R (4) ----------------------------------------- --R 4 --R d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 119 --S 120 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 120 )clear all --S 121 of 1092 t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x)^3 --R --R --R 3 5 2 4 2 3 3 2 n --R (1) (d x + 3c d x + 3c d x + c x )(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 1092 r0:=a^2*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))-a*(2*b*c-5*a*d)*_ (b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))+(b*c-a*d)*_ (b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+_ d*(3*b^2*c^2-12*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))+_ d^2*(3*b*c-5*a*d)*(a+b*x)^(5+n)/(b^6*(5+n))+d^3*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n)) --R --R --R (2) --R 3 5 3 4 3 3 3 2 3 3 n + 6 --R (d n + 15d n + 85d n + 225d n + 274d n + 120d )(b x + a) --R + --R 3 2 5 3 2 4 --R (- 5a d + 3b c d )n + (- 80a d + 48b c d )n --R + --R 3 2 3 3 2 2 --R (- 475a d + 285b c d )n + (- 1300a d + 780b c d )n --R + --R 3 2 3 2 --R (- 1620a d + 972b c d )n - 720a d + 432b c d --R * --R n + 5 --R (b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 5 --R (10a d - 12a b c d + 3b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (170a d - 204a b c d + 51b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (1070a d - 1284a b c d + 321b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (3070a d - 3684a b c d + 921b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (3960a d - 4752a b c d + 1188b c d)n + 1800a d - 2160a b c d --R + --R 2 2 --R 540b c d --R * --R n + 4 --R (b x + a) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 5 --R (- 10a d + 18a b c d - 9a b c d + b c )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 180a d + 324a b c d - 162a b c d + 18b c )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 1210a d + 2178a b c d - 1089a b c d + 121b c )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 3720a d + 6696a b c d - 3348a b c d + 372b c )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 --R (- 5080a d + 9144a b c d - 4572a b c d + 508b c )n - 2400a d --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 4320a b c d - 2160a b c d + 240b c --R * --R n + 3 --R (b x + a) --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 5 --R (5a d - 12a b c d + 9a b c d - 2a b c )n --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (95a d - 228a b c d + 171a b c d - 38a b c )n --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (685a d - 1644a b c d + 1233a b c d - 274a b c )n --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (2305a d - 5532a b c d + 4149a b c d - 922a b c )n --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (3510a d - 8424a b c d + 6318a b c d - 1404a b c )n + 1800a d --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R - 4320a b c d + 3240a b c d - 720a b c --R * --R n + 2 --R (b x + a) --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 5 --R (- a d + 3a b c d - 3a b c d + a b c )n --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- 20a d + 60a b c d - 60a b c d + 20a b c )n --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (- 155a d + 465a b c d - 465a b c d + 155a b c )n --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (- 580a d + 1740a b c d - 1740a b c d + 580a b c )n --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 5 3 --R (- 1044a d + 3132a b c d - 3132a b c d + 1044a b c )n - 720a d --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 3 --R 2160a b c d - 2160a b c d + 720a b c --R * --R n + 1 --R (b x + a) --R / --R 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 6 --R b n + 21b n + 175b n + 735b n + 1624b n + 1764b n + 720b --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 3 5 6 3 4 6 3 3 6 3 2 6 3 6 3 6 --R (b d n + 15b d n + 85b d n + 225b d n + 274b d n + 120b d )x --R + --R 5 3 6 2 5 5 3 6 2 4 --R (a b d + 3b c d )n + (10a b d + 48b c d )n --R + --R 5 3 6 2 3 5 3 6 2 2 --R (35a b d + 285b c d )n + (50a b d + 780b c d )n --R + --R 5 3 6 2 6 2 --R (24a b d + 972b c d )n + 432b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 5 2 6 2 5 2 4 3 5 2 6 2 4 --R (3a b c d + 3b c d)n + (- 5a b d + 36a b c d + 51b c d)n --R + --R 2 4 3 5 2 6 2 3 --R (- 30a b d + 141a b c d + 321b c d)n --R + --R 2 4 3 5 2 6 2 2 --R (- 55a b d + 216a b c d + 921b c d)n --R + --R 2 4 3 5 2 6 2 6 2 --R (- 30a b d + 108a b c d + 1188b c d)n + 540b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 2 6 3 5 2 4 2 5 2 6 3 4 --R (3a b c d + b c )n + (- 12a b c d + 42a b c d + 18b c )n --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 3 --R (20a b d - 108a b c d + 195a b c d + 121b c )n --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 2 --R (60a b d - 240a b c d + 336a b c d + 372b c )n --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 6 3 --R (40a b d - 144a b c d + 180a b c d + 508b c )n + 240b c --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 5 2 4 2 5 3 4 --R a b c n + (- 9a b c d + 16a b c )n --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 3 3 --R (36a b c d - 108a b c d + 89a b c )n --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 4 2 5 3 2 --R (- 60a b d + 252a b c d - 369a b c d + 194a b c )n --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 4 2 5 3 --R (- 60a b d + 216a b c d - 270a b c d + 120a b c )n --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 3 4 3 3 2 2 4 3 3 --R - 2a b c n + (18a b c d - 30a b c )n --R + --R 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (- 72a b c d + 198a b c d - 148a b c )n --R + --R 5 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (120a b d - 432a b c d + 540a b c d - 240a b c )n --R * --R x --R + --R 3 3 3 3 4 2 2 3 3 3 2 --R 2a b c n + (- 18a b c d + 30a b c )n --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 3 6 3 5 2 --R (72a b c d - 198a b c d + 148a b c )n - 120a d + 432a b c d --R + --R 4 2 2 3 3 3 --R - 540a b c d + 240a b c --R * --R n log(b x + a) --R %e --R / --R 6 6 6 5 6 4 6 3 6 2 6 6 --R b n + 21b n + 175b n + 735b n + 1624b n + 1764b n + 720b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 123 --S 124 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 6 3 5 6 3 4 6 3 3 6 3 2 6 3 6 3 6 --R (b d n + 15b d n + 85b d n + 225b d n + 274b d n + 120b d )x --R + --R 5 3 6 2 5 5 3 6 2 4 --R (a b d + 3b c d )n + (10a b d + 48b c d )n --R + --R 5 3 6 2 3 5 3 6 2 2 --R (35a b d + 285b c d )n + (50a b d + 780b c d )n --R + --R 5 3 6 2 6 2 --R (24a b d + 972b c d )n + 432b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 5 2 6 2 5 2 4 3 5 2 6 2 4 --R (3a b c d + 3b c d)n + (- 5a b d + 36a b c d + 51b c d)n --R + --R 2 4 3 5 2 6 2 3 --R (- 30a b d + 141a b c d + 321b c d)n --R + --R 2 4 3 5 2 6 2 2 --R (- 55a b d + 216a b c d + 921b c d)n --R + --R 2 4 3 5 2 6 2 6 2 --R (- 30a b d + 108a b c d + 1188b c d)n + 540b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 2 6 3 5 2 4 2 5 2 6 3 4 --R (3a b c d + b c )n + (- 12a b c d + 42a b c d + 18b c )n --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 3 --R (20a b d - 108a b c d + 195a b c d + 121b c )n --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 2 --R (60a b d - 240a b c d + 336a b c d + 372b c )n --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 6 3 --R (40a b d - 144a b c d + 180a b c d + 508b c )n + 240b c --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 5 2 4 2 5 3 4 --R a b c n + (- 9a b c d + 16a b c )n --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 3 3 --R (36a b c d - 108a b c d + 89a b c )n --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 4 2 5 3 2 --R (- 60a b d + 252a b c d - 369a b c d + 194a b c )n --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 4 2 5 3 --R (- 60a b d + 216a b c d - 270a b c d + 120a b c )n --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 3 4 3 3 2 2 4 3 3 --R - 2a b c n + (18a b c d - 30a b c )n --R + --R 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (- 72a b c d + 198a b c d - 148a b c )n --R + --R 5 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (120a b d - 432a b c d + 540a b c d - 240a b c )n --R * --R x --R + --R 3 3 3 3 4 2 2 3 3 3 2 --R 2a b c n + (- 18a b c d + 30a b c )n --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 3 6 3 5 2 --R (72a b c d - 198a b c d + 148a b c )n - 120a d + 432a b c d --R + --R 4 2 2 3 3 3 --R - 540a b c d + 240a b c --R * --R n log(b x + a) --R %e --R + --R 3 5 3 4 3 3 3 2 3 3 n + 6 --R (- d n - 15d n - 85d n - 225d n - 274d n - 120d )(b x + a) --R + --R 3 2 5 3 2 4 3 2 3 --R (5a d - 3b c d )n + (80a d - 48b c d )n + (475a d - 285b c d )n --R + --R 3 2 2 3 2 3 --R (1300a d - 780b c d )n + (1620a d - 972b c d )n + 720a d --R + --R 2 --R - 432b c d --R * --R n + 5 --R (b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 5 --R (- 10a d + 12a b c d - 3b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 170a d + 204a b c d - 51b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (- 1070a d + 1284a b c d - 321b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (- 3070a d + 3684a b c d - 921b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (- 3960a d + 4752a b c d - 1188b c d)n - 1800a d + 2160a b c d --R + --R 2 2 --R - 540b c d --R * --R n + 4 --R (b x + a) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 5 --R (10a d - 18a b c d + 9a b c d - b c )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 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(b^5*(3+n))+d^2*(3*b*c-4*a*d)*(a+b*x)^(4+n)/(b^5*(4+n))+_ d^3*(a+b*x)^(5+n)/(b^5*(5+n)) --R --R --R (2) --R 3 4 3 3 3 2 3 3 n + 5 --R (d n + 10d n + 35d n + 50d n + 24d )(b x + a) --R + --R 3 2 4 3 2 3 --R (- 4a d + 3b c d )n + (- 44a d + 33b c d )n --R + --R 3 2 2 3 2 3 --R (- 164a d + 123b c d )n + (- 244a d + 183b c d )n - 120a d --R + --R 2 --R 90b c d --R * --R n + 4 --R (b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 4 2 3 2 2 2 3 --R (6a d - 9a b c d + 3b c d)n + (72a d - 108a b c d + 36b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (294a d - 441a b c d + 147b c d)n --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (468a d - 702a b c d + 234b c d)n + 240a d - 360a b c d + 120b c d --R * --R n + 3 --R (b x + a) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 4a d + 9a b c d - 6a b c d + b c )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 52a d + 117a b c d - 78a b c d + 13b c )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 236a d + 531a b c d - 354a b c d + 59b c )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 --R (- 428a d + 963a b c d - 642a b c d + 107b c )n - 240a d 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Type: Expression(Integer) --E 134 --S 135 of 1092 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 )clear all --S 136 of 1092 t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x)^3/x --R --R --R 3 3 2 2 2 3 n --R (d x + 3c d x + 3c d x + c )(b x + a) --R (1) ---------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 1092 --r0:=3*c^2*d*(a+b*x)^(1+n)/(b*(1+n))-3*a*c*d^2*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n))+_ -- a^2*d^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^3*(1+n))+3*c*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^2*(2+n))-_ -- 2*a*d^3*(a+b*x)^(2+n)/(b^3*(2+n))+d^3*(a+b*x)^(3+n)/(b^3*(3+n))-_ -- c^3*(a+b*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n)) --E 137 --S 138 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 138 --S 139 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 139 --S 140 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 140 )clear all --S 141 of 1092 t0:=x^m*(c+d*x)/(a+b*x) --R --R --R m --R (d x + c)x --R (1) ----------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 1092 --r0:=d*x^(1+m)/(b*(1+m))+(b*c-a*d)*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*b*(1+m)) --E 142 --S 143 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 143 --S 144 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 144 --S 145 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 145 )clear all --S 146 of 1092 t0:=x^4*(c+d*x)/(a+b*x) --R --R --R 5 4 --R d x + c x --R (1) ----------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 146 --S 147 of 1092 r0:=-a^3*(b*c-a*d)*x/b^5+1/2*a^2*(b*c-a*d)*x^2/b^4-1/3*a*(b*c-a*d)*x^3/b^3+_ 1/4*(b*c-a*d)*x^4/b^2+1/5*d*x^5/b+a^4*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^6 --R --R --R (2) --R 5 4 5 5 4 5 4 --R (- 60a d + 60a b c)log(b x + a) + 12b d x + (- 15a b d + 15b c)x --R + --R 2 3 4 3 3 2 2 3 2 4 3 2 --R (20a b d - 20a b c)x + (- 30a b d + 30a b c)x + (60a b d - 60a b c)x --R / --R 6 --R 60b --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 4 5 5 4 5 4 --R (- 60a d + 60a b c)log(b x + a) + 12b d x + (- 15a b d + 15b c)x --R + --R 2 3 4 3 3 2 2 3 2 4 3 2 --R (20a b d - 20a b c)x + (- 30a b d + 30a b c)x + (60a b d - 60a b c)x --R / --R 6 --R 60b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 148 --S 149 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 149 --S 150 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 150 )clear all --S 151 of 1092 t0:=x^3*(c+d*x)/(a+b*x) --R --R --R 4 3 --R d x + c x --R (1) ----------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 151 --S 152 of 1092 r0:=a^2*(b*c-a*d)*x/b^4-1/2*a*(b*c-a*d)*x^2/b^3+1/3*(b*c-a*d)*x^3/b^2+_ 1/4*d*x^4/b-a^3*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 4 3 4 4 3 4 3 --R (12a d - 12a b c)log(b x + a) + 3b d x + (- 4a b d + 4b c)x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 --R (6a b d - 6a b c)x + (- 12a b d + 12a b c)x --R / --R 5 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 152 --S 153 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 4 4 3 4 3 --R (12a d - 12a b c)log(b x + a) + 3b d x + (- 4a b d + 4b c)x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 --R (6a b d - 6a b c)x + (- 12a b d + 12a b c)x --R / --R 5 --R 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 153 --S 154 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 )clear all --S 156 of 1092 t0:=x^2*(c+d*x)/(a+b*x) --R --R --R 3 2 --R d x + c x --R (1) ----------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 156 --S 157 of 1092 r0:=-a*(b*c-a*d)*x/b^3+1/2*(b*c-a*d)*x^2/b^2+1/3*d*x^3/b+_ a^2*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 2 3 2 --R (- 6a d + 6a b c)log(b x + a) + 2b d x + (- 3a b d + 3b c)x --R + --R 2 2 --R (6a b d - 6a b c)x --R / --R 4 --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 157 --S 158 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 3 3 2 3 2 --R (- 6a d + 6a b c)log(b x + a) + 2b d x + (- 3a b d + 3b c)x --R + --R 2 2 --R (6a b d - 6a b c)x --R / --R 4 --R 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 158 --S 159 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 159 --S 160 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 160 )clear all --S 161 of 1092 t0:=x*(c+d*x)/(a+b*x) --R --R --R 2 --R d x + c x --R (1) ---------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 161 --S 162 of 1092 r0:=(b*c-a*d)*x/b^2+1/2*d*x^2/b-a*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^3 --R --R --R 2 2 2 2 --R (2a d - 2a b c)log(b x + a) + b d x + (- 2a b d + 2b c)x --R (2) --------------------------------------------------------- --R 3 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 --R (2a d - 2a b c)log(b x + a) + b d x + (- 2a b d + 2b c)x --R (3) --------------------------------------------------------- --R 3 --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 163 --S 164 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 164 --S 165 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 165 )clear all --S 166 of 1092 t0:=(c+d*x)/(a+b*x) --R --R --R d x + c --R (1) ------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 166 --S 167 of 1092 r0:=d*x/b+(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^2 --R --R --R (- a d + b c)log(b x + a) + b d x --R (2) --------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (- a d + b c)log(b x + a) + b d x --R (3) --------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 168 --S 169 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 170 )clear all --S 171 of 1092 t0:=(c+d*x)/(x*(a+b*x)) --R --R --R d x + c --R (1) ---------- --R 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 171 --S 172 of 1092 r0:=c*log(x)/a-(b*c-a*d)*log(a+b*x)/(a*b) --R --R --R (a d - b c)log(b x + a) + b c log(x) --R (2) ------------------------------------ --R a b --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (a d - b c)log(b x + a) + b c log(x) --R (3) ------------------------------------ --R a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 173 --S 174 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 174 --S 175 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 175 )clear all --S 176 of 1092 t0:=(c+d*x)/(x^2*(a+b*x)) --R --R --R d x + c --R (1) ----------- --R 3 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 176 --S 177 of 1092 r0:=-c/(a*x)-(b*c-a*d)*log(x)/a^2+(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^2 --R --R --R (- a d + b c)x log(b x + a) + (a d - b c)x log(x) - a c --R (2) ------------------------------------------------------- --R 2 --R a x --R Type: Expression(Integer) --E 177 --S 178 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (- a d + b c)x log(b x + a) + (a d - b c)x log(x) - a c --R (3) ------------------------------------------------------- --R 2 --R a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 178 --S 179 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 180 )clear all --S 181 of 1092 t0:=(c+d*x)/(x^3*(a+b*x)) --R --R --R d x + c --R (1) ----------- --R 4 3 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 181 --S 182 of 1092 r0:=-1/2*c/(a*x^2)+(b*c-a*d)/(a^2*x)+b*(b*c-a*d)*log(x)/a^3-_ b*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R (2a b d - 2b c)x log(b x + a) + (- 2a b d + 2b c)x log(x) --R + --R 2 2 --R (- 2a d + 2a b c)x - a c --R / --R 3 2 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 --R (2a b d - 2b c)x log(b x + a) + (- 2a b d + 2b c)x log(x) --R + --R 2 2 --R (- 2a d + 2a b c)x - a c --R / --R 3 2 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 183 --S 184 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 185 )clear all --S 186 of 1092 t0:=(c+d*x)/(x^4*(a+b*x)) --R --R --R d x + c --R (1) ----------- --R 5 4 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 186 --S 187 of 1092 r0:=-1/3*c/(a*x^3)+1/2*(b*c-a*d)/(a^2*x^2)-b*(b*c-a*d)/(a^3*x)-_ b^2*(b*c-a*d)*log(x)/a^4+b^2*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^4 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 3 3 --R (- 6a b d + 6b c)x log(b x + a) + (6a b d - 6b c)x log(x) --R + --R 2 2 2 3 2 3 --R (6a b d - 6a b c)x + (- 3a d + 3a b c)x - 2a c --R / --R 4 3 --R 6a x --R Type: Expression(Integer) --E 187 --S 188 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 2 3 3 --R (- 6a b d + 6b c)x log(b x + a) + (6a b d - 6b c)x log(x) --R + --R 2 2 2 3 2 3 --R (6a b d - 6a b c)x + (- 3a d + 3a b c)x - 2a c --R / --R 4 3 --R 6a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 188 --S 189 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 190 )clear all --S 191 of 1092 t0:=(c+d*x)/(x^5*(a+b*x)) --R --R --R d x + c --R (1) ----------- --R 6 5 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 191 --S 192 of 1092 r0:=-1/4*c/(a*x^4)+1/3*(b*c-a*d)/(a^2*x^3)-1/2*b*(b*c-a*d)/(a^3*x^2)+_ b^2*(b*c-a*d)/(a^4*x)+b^3*(b*c-a*d)*log(x)/a^5-_ b^3*(b*c-a*d)*log(a+b*x)/a^5 --R --R --R (2) --R 3 4 4 3 4 4 --R (12a b d - 12b c)x log(b x + a) + (- 12a b d + 12b c)x log(x) --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 4 3 4 --R (- 12a b d + 12a b c)x + (6a b d - 6a b c)x + (- 4a d + 4a b c)x - 3a c --R / --R 5 4 --R 12a x --R Type: Expression(Integer) --E 192 --S 193 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 4 3 4 4 --R (12a b d - 12b c)x log(b x + a) + (- 12a b d + 12b c)x log(x) --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 4 3 4 --R (- 12a b d + 12a b c)x + (6a b d - 6a b c)x + (- 4a d + 4a b c)x - 3a c --R / --R 5 4 --R 12a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 193 --S 194 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 195 )clear all --S 196 of 1092 t0:=x^m*(c+d*x)^2/(a+b*x) --R --R --R 2 2 2 m --R (d x + 2c d x + c )x --R (1) ---------------------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 1092 --r0:=-d*(a*d*(2+m)-b*c*(3+m))*x^(1+m)/(b^2*(1+m)*(2+m))+_ -- d*x^(1+m)*(c+d*x)/(b*(2+m))+(b*c-a*d)^2*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*b^2*(1+m)) --E 197 --S 198 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 198 --S 199 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 199 --S 200 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 200 )clear all --S 201 of 1092 t0:=x^4*(c+d*x)^2/(a+b*x) --R --R --R 2 6 5 2 4 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 201 --S 202 of 1092 r0:=-a^3*(b*c-a*d)^2*x/b^6+1/2*a^2*(b*c-a*d)^2*x^2/b^5-_ 1/3*a*(b*c-a*d)^2*x^3/b^4+1/4*(b*c-a*d)^2*x^4/b^3+_ 1/5*d*(2*b*c-a*d)*x^5/b^2+1/6*d^2*x^6/b+a^4*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^7 --R --R --R (2) --R 6 2 5 4 2 2 6 2 6 --R (60a d - 120a b c d + 60a b c )log(b x + a) + 10b d x --R + --R 5 2 6 5 2 4 2 5 6 2 4 --R (- 12a b d + 24b c d)x + (15a b d - 30a b c d + 15b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 3 --R (- 20a b d + 40a b c d - 20a b c )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 2 5 2 4 2 3 3 2 --R (30a b d - 60a b c d + 30a b c )x + (- 60a b d + 120a b c d - 60a b c )x --R / --R 7 --R 60b --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 2 5 4 2 2 6 2 6 --R (60a d - 120a b c d + 60a b c )log(b x + a) + 10b d x --R + --R 5 2 6 5 2 4 2 5 6 2 4 --R (- 12a b d + 24b c d)x + (15a b d - 30a b c d + 15b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 3 --R (- 20a b d + 40a b c d - 20a b c )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 2 5 2 4 2 3 3 2 --R (30a b d - 60a b c d + 30a b c )x + (- 60a b d + 120a b c d - 60a b c )x --R / --R 7 --R 60b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 203 --S 204 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 205 )clear all --S 206 of 1092 t0:=x^3*(c+d*x)^2/(a+b*x) --R --R --R 2 5 4 2 3 --R d x + 2c d x + c x --R (1) --------------------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 206 --S 207 of 1092 r0:=a^2*(b*c-a*d)^2*x/b^5-1/2*a*(b*c-a*d)^2*x^2/b^4+_ 1/3*(b*c-a*d)^2*x^3/b^3+1/4*d*(2*b*c-a*d)*x^4/b^2+1/5*d^2*x^5/b-_ a^3*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^6 --R --R --R (2) --R 5 2 4 3 2 2 5 2 5 --R (- 60a d + 120a b c d - 60a b c )log(b x + a) + 12b d x --R + --R 4 2 5 4 2 3 2 4 5 2 3 --R (- 15a b d + 30b c d)x + (20a b d - 40a b c d + 20b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 2 4 2 3 2 2 3 2 --R (- 30a b d + 60a b c d - 30a b c )x + (60a b d - 120a b c d + 60a b c )x --R / --R 6 --R 60b --R Type: Expression(Integer) --E 207 --S 208 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 4 3 2 2 5 2 5 --R (- 60a d + 120a b c d - 60a b c )log(b x + a) + 12b d x --R + --R 4 2 5 4 2 3 2 4 5 2 3 --R (- 15a b d + 30b c d)x + (20a b d - 40a b c d + 20b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 2 4 2 3 2 2 3 2 --R (- 30a b 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4 --R (12a d - 24a b c d + 12a b c )log(b x + a) + 3b d x --R + --R 3 2 4 3 2 2 2 3 4 2 2 --R (- 4a b d + 8b c d)x + (6a b d - 12a b c d + 6b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 --R (- 12a b d + 24a b c d - 12a b c )x --R / --R 5 --R 12b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 213 --S 214 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 215 )clear all --S 216 of 1092 t0:=x*(c+d*x)^2/(a+b*x) --R --R --R 2 3 2 2 --R d x + 2c d x + c x --R (1) -------------------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 216 --S 217 of 1092 r0:=(b*c-a*d)^2*x/b^3+1/2*d*(2*b*c-a*d)*x^2/b^2+1/3*d^2*x^3/b-_ a*(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 2 3 2 3 --R (- 6a d + 12a b c d - 6a b c )log(b x + a) + 2b d x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (- 3a b d + 6b c d)x + (6a b d - 12a b c d + 6b c )x --R / --R 4 --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 2 2 3 2 3 --R (- 6a d + 12a b c d - 6a b c )log(b x + a) + 2b d x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (- 3a b d + 6b c d)x + (6a b d - 12a b c d + 6b c )x --R / --R 4 --R 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 218 --S 219 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 219 --S 220 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 220 )clear all --S 221 of 1092 t0:=(c+d*x)^2/(a+b*x) --R --R --R 2 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------ --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 221 --S 222 of 1092 r0:=d*(b*c-a*d)*x/b^2+1/2*(c+d*x)^2/b+(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a d - 4a b c d + 2b c )log(b x + a) + b d x + (- 2a b d + 4b c d)x --R + --R 2 2 --R b c --R / --R 3 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 222 --S 223 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a d - 4a b c d + 2b c )log(b x + a) + b d x + (- 2a b d + 4b c d)x --R ----------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 223 --S 224 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R c --R (4) - -- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 224 --S 225 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 225 )clear all --S 226 of 1092 t0:=(c+d*x)^2/(x*(a+b*x)) --R --R --R 2 2 2 --R d x + 2c d x + c --R (1) ------------------ --R 2 --R b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 226 --S 227 of 1092 r0:=d^2*x/b+c^2*log(x)/a-(b*c-a*d)^2*log(a+b*x)/(a*b^2) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a d + 2a b c d - b c )log(b x + a) + b c log(x) + a b d x --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 2 --R a b --R Type: Expression(Integer) --E 227 --S 228 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a d + 2a b c d - b c )log(b x + a) + b c log(x) + a b d x --R (3) 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1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 3 6 2 5 2 2 4 3 3 --R (- 420a d + 1260a b c d - 1260a b c d + 420a b c )log(b x + a) --R + --R 7 3 7 6 3 7 2 6 --R 60b d x + (- 70a b d + 210b c d )x --R + --R 2 5 3 6 2 7 2 5 --R (84a b d - 252a b c d + 252b c d)x --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 4 --R (- 105a b d + 315a b c d - 315a b c d + 105b c )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 5 2 6 3 3 --R (140a b d - 420a b c d + 420a b c d - 140a b c )x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 4 2 2 5 3 2 --R (- 210a b d + 630a b c d - 630a b c d + 210a b c )x --R + --R 6 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 --R (420a b d - 1260a b c d + 1260a b c d - 420a b c )x --R / --R 8 --R 420b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 263 --S 264 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 264 --S 265 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 265 )clear all --S 266 of 1092 t0:=x^3*(c+d*x)^3/(a+b*x) --R --R --R 3 6 2 5 2 4 3 3 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R (1) 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5 3 6 3 --R (- 45a c d + 45a b c d - 15a b c )x + (- 36a c d + 12a b c )x - 10a c --R / --R 7 6 --R 60a x --R Type: Expression(Integer) --E 317 --S 318 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 6 --R (60a b d - 180a b c d + 180a b c d - 60b c )x log(b x + a) --R + --R 3 3 3 2 4 2 5 2 6 3 6 --R (- 60a b d + 180a b c d - 180a b c d + 60b c )x log(x) --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 4 2 5 3 5 --R (- 60a b d + 180a b c d - 180a b c d + 60a b c )x --R + --R 5 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 --R (30a b d - 90a b c d + 90a b c d - 30a b c )x --R + --R 6 3 5 2 4 2 2 3 3 3 3 --R (- 20a d + 60a b c d - 60a b c d + 20a b c )x --R + --R 6 2 5 2 4 2 3 2 6 2 5 3 6 3 --R (- 45a c d + 45a b c d - 15a b c )x + (- 36a c d + 12a b c )x - 10a c --R / --R 7 6 --R 60a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 318 --S 319 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 319 --S 320 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 320 )clear all --S 321 of 1092 t0:=x^m/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R m --R x --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Expression(Integer) --E 321 --S 322 of 1092 --r0:=b*x^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,-b*x/a)/(a*(b*c-a*d)*(1+m))-_ -- d*x^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*x/c)/(c*(b*c-a*d)*(1+m)) --E 322 --S 323 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 323 --S 324 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 324 --S 325 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 325 )clear all --S 326 of 1092 t0:=x^5/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R 5 --R x --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 326 --S 327 of 1092 r0:=-(b*c+a*d)*(b^2*c^2+a^2*d^2)*x/(b^4*d^4)+_ 1/2*(b^2*c^2+a*b*c*d+a^2*d^2)*x^2/(b^3*d^3)-_ 1/3*(b*c+a*d)*x^3/(b^2*d^2)+1/4*x^4/(b*d)-_ a^5*log(a+b*x)/(b^5*(b*c-a*d))+c^5*log(c+d*x)/(d^5*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R 5 5 5 5 4 5 5 4 4 --R - 12b c log(d x + c) + 12a d log(b x + a) + (3a b d - 3b c d )x --R + --R 2 3 5 5 2 3 3 3 2 5 5 3 2 2 4 5 5 4 --R (- 4a b d + 4b c d )x + (6a b d - 6b c d )x + (- 12a b d + 12b c d)x --R / --R 5 6 6 5 --R 12a b d - 12b c d --R Type: Expression(Integer) --E 327 --S 328 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 5 5 4 5 5 4 4 --R - 12b c log(d x + c) + 12a d log(b x + a) + (3a b d - 3b c d )x --R + --R 2 3 5 5 2 3 3 3 2 5 5 3 2 2 4 5 5 4 --R (- 4a b d + 4b c d )x + (6a b d - 6b c d )x + (- 12a b d + 12b c d)x --R / --R 5 6 6 5 --R 12a b d - 12b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 328 --S 329 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 329 --S 330 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 330 )clear all --S 331 of 1092 t0:=x^4/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R 4 --R x --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 331 --S 332 of 1092 r0:=(b^2*c^2+a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(b^3*d^3)-_ 1/2*(b*c+a*d)*x^2/(b^2*d^2)+1/3*x^3/(b*d)+_ a^4*log(a+b*x)/(b^4*(b*c-a*d))-c^4*log(c+d*x)/(d^4*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 6b c log(d x + c) - 6a d log(b x + a) + (2a b d - 2b c d )x --R + --R 2 2 4 4 2 2 2 3 4 4 3 --R (- 3a b d + 3b c d )x + (6a b d - 6b c d)x --R / --R 4 5 5 4 --R 6a b d - 6b c d --R Type: Expression(Integer) --E 332 --S 333 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 6b c log(d x + c) - 6a d log(b x + a) + (2a b d - 2b c d )x --R + --R 2 2 4 4 2 2 2 3 4 4 3 --R (- 3a b d + 3b c d )x + (6a b d - 6b c d)x --R / --R 4 5 5 4 --R 6a b d - 6b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 333 --S 334 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 334 --S 335 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 335 )clear all --S 336 of 1092 t0:=x^3/((a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R 3 --R x --R (1) --------------------------- --R 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 336 --S 337 of 1092 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1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 359 --S 360 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 360 )clear all --S 361 of 1092 t0:=1/(x^2*(a+b*x)*(c+d*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------- --R 4 3 2 --R b d x + (a d + b c)x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 361 --S 362 of 1092 r0:=(-1)/(a*c*x)-(b*c+a*d)*log(x)/(a^2*c^2)+_ b^2*log(a+b*x)/(a^2*(b*c-a*d))-d^2*log(c+d*x)/(c^2*(b*c-a*d)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R a d x log(d x + c) - b c x log(b x + a) + (- a d + b c )x log(x) - a c d --R + --R 2 --R a b c --R / --R 3 2 2 3 --R (a c d - a b c )x --R Type: Expression(Integer) --E 362 --S 363 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R a d x log(d x + c) - b c x log(b x + a) + (- a d + b c )x log(x) - a c d --R + --R 2 --R a b c --R / --R 3 2 2 3 --R (a c d - a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 363 --S 364 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 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1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 378 --S 379 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 379 --S 380 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 380 )clear all --S 381 of 1092 t0:=x^m/((1-a*x)^2*(1+a*x)) --R --R --R m --R x --R (1) --------------------- --R 3 3 2 2 --R a x - a x - a x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 381 --S 382 of 1092 --r0:=1/2*x^(1+m)/(1-a*x)+1/4*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,-a*x)/(1+m)+1/4*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,a*x)/(1+m)-1/2*m*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,a*x)/(1+m) --E 382 --S 383 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 383 --S 384 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 384 --S 385 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 385 )clear all --S 386 of 1092 t0:=x^5/((a+b*x)*(c+d*x)^2) --R --R --R 5 --R x --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 --R b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 386 --S 387 of 1092 r0:=(3*b^2*c^2+2*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(b^3*d^4)-_ 1/2*(2*b*c+a*d)*x^2/(b^2*d^3)+1/3*x^3/(b*d^2)-_ 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(b*c+2*a*d)*log(x)/(a^2*c^3)+b^3*log(a+b*x)/(a^2*(b*c-a*d)^2)-_ d^2*(3*b*c-2*a*d)*log(c+d*x)/(c^3*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 2 3 3 2 2 2 --R ((2a d - 3a b c d )x + (2a c d - 3a b c d )x)log(d x + c) --R + --R 3 3 2 3 4 --R (b c d x + b c x)log(b x + a) --R + --R 3 4 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 4 --R ((- 2a d + 3a b c d - b c d)x + (- 2a c d + 3a b c d - b c )x)log(x) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 2a c d + 3a b c d - a b c d)x - a c d + 2a b c d - a b c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 2 4 4 2 3 5 2 2 6 --R (a c d - 2a b c d + a b c d)x + (a c d - 2a b c d + a b c )x --R Type: Expression(Integer) --E 422 --S 423 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 3 2 3 3 2 2 2 --R ((2a d - 3a b c d )x + (2a c d - 3a b c d )x)log(d x + c) --R + --R 3 3 2 3 4 --R (b c d x + b c x)log(b x + a) --R + --R 3 4 2 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 4 --R ((- 2a d + 3a b c d - b c d)x + (- 2a c d + 3a b c d - b c )x)log(x) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 --R (- 2a c d + 3a b c d - a b c d)x - a c d + 2a b c d - a b c --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 2 4 4 2 3 5 2 2 6 --R (a c d - 2a b c d + a b c d)x + (a c d - 2a b c d + a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 423 --S 424 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 424 --S 425 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 425 )clear all --S 426 of 1092 t0:=1/(x^3*(a+b*x)*(c+d*x)^2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------- --R 2 6 2 5 2 4 2 3 --R b d x + (a d + 2b c d)x + (2a c d + b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 426 --S 427 of 1092 r0:=(-1/2)/(a*c^2*x^2)+(b*c+2*a*d)/(a^2*c^3*x)-_ d^3/(c^3*(b*c-a*d)*(c+d*x))+(b^2*c^2+2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*log(x)/_ (a^3*c^4)-b^4*log(a+b*x)/(a^3*(b*c-a*d)^2)+d^3*(4*b*c-3*a*d)*_ log(c+d*x)/(c^4*(b*c-a*d)^2) --R --R --R (2) --R 4 5 3 4 3 4 4 3 2 3 2 --R ((- 6a d + 8a b c d )x + (- 6a c d + 8a b c d )x )log(d x + c) --R + --R 4 4 3 4 5 2 --R (- 2b c d x - 2b c x 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1/2*d*(1-m)*m*x^(1+m)*_ -- hypergeometric(1,1+m,2+m,-d*x/c)/(c^3*(b*c-a*d)*(1+m)) --E 432 --S 433 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 433 --S 434 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 434 --S 435 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 435 )clear all --S 436 of 1092 t0:=x^6/((a+b*x)*(c+d*x)^3) --R --R --R (1) --R 6 --R x --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R b d x + (a d + 3b c d )x + (3a c d + 3b c d)x + (3a c d + b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 436 --S 437 of 1092 r0:=(6*b^2*c^2+3*a*b*c*d+a^2*d^2)*x/(b^3*d^5)-_ 1/2*(3*b*c+a*d)*x^2/(b^2*d^4)+1/3*x^3/(b*d^3)+_ 1/2*c^6/(d^6*(b*c-a*d)*(c+d*x)^2)-_ c^5*(5*b*c-6*a*d)/(d^6*(b*c-a*d)^2*(c+d*x))+_ a^6*log(a+b*x)/(b^4*(b*c-a*d)^3)-_ c^4*(10*b^2*c^2-24*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*log(c+d*x)/(d^6*(b*c-a*d)^3) --R --R --R (2) --R 2 4 4 4 5 5 3 6 6 2 2 --R (90a b c d - 144a b c d + 60b c d )x --R + --R 2 4 5 3 5 6 2 6 7 2 4 6 2 5 7 --R (180a b c d - 288a b c d + 120b c d)x + 90a b c d - 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6b c d )x --R + --R 7 8 6 7 5 2 2 6 4 3 3 5 2 5 5 3 --R 12a d - 12a b c d - 42a b c d + 60a b c d - 12a b c d --R + --R 6 6 2 7 7 --R - 18a b c d + 12b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 7 7 6 2 6 5 2 3 5 4 3 4 4 2 5 6 2 --R 24a c d - 60a b c d + 24a b c d + 30a b c d - 24a b c d --R + --R 7 8 --R 6b c --R * --R 3 --R x --R + --R 7 2 6 6 3 5 5 2 4 4 2 5 7 6 8 2 --R (12a c d - 36a b c d + 30a b c d - 12a b c d + 6a b c )x --R * --R log(x) --R + --R 6 7 5 2 2 6 4 3 3 5 2 5 5 3 6 6 2 4 --R (12a b c d - 36a b c d + 30a b c d - 12a b c d + 6a b c d )x --R + --R 7 7 6 2 6 5 2 3 5 4 3 4 4 3 4 5 3 --R 12a c d - 18a b c d - 24a b c d + 45a b c d - 6a b c d --R + --R 2 5 6 2 6 7 --R - 21a b c d + 12a b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 2 6 6 3 5 5 2 4 4 4 3 5 3 3 4 6 2 --R 18a c d - 50a b c d + 33a b c d + 12a b c d - 13a b c d --R + --R 2 5 7 6 8 --R - 6a b c d + 6a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 7 3 5 6 4 4 5 2 5 3 4 3 6 2 3 4 7 2 5 8 --R (4a c d - 13a b c d + 12a b c d + 2a b c d - 8a b c d + 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Expression(Integer) --E 702 --S 703 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 703 )clear all --S 704 of 1092 t0:=x^2/((-1+x)^2*(1+x)^2) --R --R --R 2 --R x --R (1) ------------ --R 4 2 --R x - 2x + 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 704 --S 705 of 1092 r0:=1/2*x/(1-x^2)-1/2*atanh(x) --R --R --R 2 --R (- x + 1)atanh(x) - x --R (2) ---------------------- --R 2 --R 2x - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 705 --S 706 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 --R (- x + 1)log(x + 1) + (x - 1)log(x - 1) - 2x --R (3) ---------------------------------------------- --R 2 --R 4x - 4 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 706 --S 707 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R - log(x + 1) + log(x - 1) + 2atanh(x) --R (4) ------------------------------------- --R 4 --R Type: Expression(Integer) --E 707 --S 708 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 708 )clear all --S 709 of 1092 t0:=b^2*x^m/(b+a*x^2)^2 --R --R --R 2 m --R b x 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1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 722 --S 723 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 723 )clear all --S 724 of 1092 t0:=x^2*(c+d*x)^3/(a+b*x)^3 --R --R --R 3 5 2 4 2 3 3 2 --R d x + 3c d x + 3c d x + c x --R (1) ------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 724 --S 725 of 1092 r0:=3*d*(b*c-2*a*d)*(b*c-a*d)*x/b^5+3/2*d^2*(b*c-a*d)*x^2/b^4+_ 1/3*d^3*x^3/b^3-1/2*a^2*(b*c-a*d)^3/(b^6*(a+b*x)^2)+_ a*(2*b*c-5*a*d)*(b*c-a*d)^2/(b^6*(a+b*x))+(b*c-a*d)*_ (b^2*c^2-8*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*log(a+b*x)/b^6 --R --R --R (2) --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (- 60a b d + 108a b c d - 54a b c d + 6b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 --R (- 120a b d + 216a b c d - 108a b c d + 12a b c )x - 60a d --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 3 --R 108a b c d - 54a b c d + 6a b c --R * --R log(b x + a) --R + --R 5 3 5 4 3 5 2 4 2 3 3 4 2 5 2 3 --R 2b d x + (- 5a b d + 9b c d )x + (20a b d 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Expression(Integer) --E 770 --S 771 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (- 20a b c d + 10a b c d - 2b c d )x --R + --R 3 4 3 4 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (- 40a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4b c d)x --R + --R 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 6 6 7 7 2 --R (- 20a b c d - 70a b c d + 18a b c d + 2a b c d - 2b c )x --R + --R 4 3 4 3 3 4 5 2 2 5 6 6 7 4 3 5 2 --R (- 40a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4a b c )x - 20a b c d --R + --R 3 4 6 2 5 7 --R 10a b c d - 2a b c --R * --R log(d x + c) --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 4 --R (2a b d - 10a b c d + 20a b c d )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 3 --R (4a b d - 16a b c d + 20a b c d + 40a b c d )x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 --R (2a d - 2a b c d - 18a b c d + 70a b c d + 20a b c d )x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 4 3 4 3 7 2 5 --R (4a c d - 16a b c d + 20a b c d + 40a b c d )x + 2a c d --R + --R 6 3 4 5 2 4 3 --R - 10a b c d + 20a b c d --R * --R log(b x + a) --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 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(- 2a d - 14a b c d + 14a b c d + 2b c )x - a c d - 9a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R 9a b c d + a b c --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (2a b d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2b c d )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (4a b d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4b c d)x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 2a d - 2a b c d - 18a b c d + 50a b c d - 50a b c d + 18a b c d --R + --R 6 6 7 7 --R 2a b c d - 2b c --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R (4a c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4a b c )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 2a c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2a b c --R Type: Expression(Integer) --E 790 --S 791 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 4 3 4 2 2 4 3 3 4 2 2 3 --R (- 6a b d - 6b c d )x + (- 12a b d - 24a b c d - 12b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (- 6a b d - 30a b c d - 30a b c d - 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 --R (- 12a b c d - 24a b c d - 12a b c d)x - 6a b c d - 6a b c d --R * --R log(d x + c) --R + --R 3 4 4 3 4 2 2 4 3 3 4 2 2 3 --R (6a b d + 6b c d )x + (12a b d + 24a b c d + 12b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (6a b d + 30a b c d + 30a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 --R (12a b c d + 24a b c d + 12a b c d)x + 6a b c d + 6a b c d --R * --R log(b x + a) --R + --R 2 2 4 4 2 2 3 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (- 6a b d + 6b c d )x + (- 9a b d - 9a b c d + 9a b c d + 9b c d)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (- 2a d - 14a b c d + 14a b c d + 2b c )x - a c d - 9a b c d --R + --R 2 2 3 3 4 --R 9a b c d + a b c --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (2a b d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2b c d )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (4a b d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4b c d)x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 2a d - 2a b c d - 18a b c d + 50a b c d - 50a b c d + 18a b c d --R + --R 6 6 7 7 --R 2a b c d - 2b c --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R (4a c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4a b c )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 2a c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 791 --S 792 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 792 --S 793 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 793 )clear all --S 794 of 1092 t0:=1/((a+b*x)^3*(c+d*x)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 3 6 2 3 3 2 5 2 3 2 2 3 2 4 --R b d x + (3a b d + 3b c d )x + (3a b d + 9a b c d + 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R (a d + 9a b c d + 9a b c d + b c )x + (3a c d + 9a b c d + 3a b c )x --R + --R 3 2 2 3 3 3 --R (3a c d + 3a b c )x + a c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 794 --S 795 of 1092 r0:=-1/2*b^2/((b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)+3*b^2*d/((b*c-a*d)^4*(a+b*x))+_ 1/2*d^2/((b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)+3*b*d^2/((b*c-a*d)^4*(c+d*x))+_ 6*b^2*d^2*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^5-6*b^2*d^2*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^5 --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 12b d x + (24a b d + 24b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (12a b d + 48a b c d + 12b c d )x + (24a b c d + 24a b c d )x --R + --R 2 2 2 2 --R 12a b c d --R * --R log(d x + c) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 12b d x + (- 24a b d - 24b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 12a b d - 48a b c d - 12b c d )x + (- 24a b c d - 24a b c d )x --R + --R 2 2 2 2 --R - 12a b c d --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 4 2 2 2 --R (12a b d - 12b c d )x + (18a b d - 18b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (4a b d + 24a b c d - 24a b c d - 4b c d)x - a d + 8a b c d --R + --R 3 3 4 4 --R - 8a b c d + b c --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (2a b d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2b c d )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (4a b d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4b c d)x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 2a d - 2a b c d - 18a b c d + 50a b c d - 50a b c d + 18a b c d --R + --R 6 6 7 7 --R 2a b c d - 2b c --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R (4a c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4a b c )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 2a c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2a b c --R Type: Expression(Integer) --E 795 --S 796 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 12b d x + (24a b d + 24b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (12a b d + 48a b c d + 12b c d )x + (24a b c d + 24a b c d )x --R + --R 2 2 2 2 --R 12a b c d --R * --R log(d x + c) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 12b d x + (- 24a b d - 24b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 12a b d - 48a b c d - 12b c d )x + (- 24a b c d - 24a b c d )x --R + --R 2 2 2 2 --R - 12a b c d --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 4 2 2 2 --R (12a b d - 12b c d )x + (18a b d - 18b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (4a b d + 24a b c d - 24a b c d - 4b c d)x - a d + 8a b c d --R + --R 3 3 4 4 --R - 8a b c d + b c --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (2a b d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2b c d )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (4a b d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4b c d)x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 2a d - 2a b c d - 18a b c d + 50a b c d - 50a b c d + 18a b c d --R + --R 6 6 7 7 --R 2a b c d - 2b c --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R (4a c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4a b c )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 2a c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 796 --S 797 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 797 --S 798 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 798 )clear all --S 799 of 1092 t0:=1/(x*(a+b*x)^3*(c+d*x)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 3 7 2 3 3 2 6 2 3 2 2 3 2 5 --R b d x + (3a b d + 3b c d )x + (3a b d + 9a b c d + 3b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 2 2 2 2 3 3 --R (a d + 9a b c d + 9a b c d + b c )x + (3a c d + 9a b c d + 3a b c )x --R + --R 3 2 2 3 2 3 3 --R (3a c d + 3a b c )x + a c x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 799 --S 800 of 1092 r0:=1/2*b^3/(a*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)^2)+b^3*(b*c-4*a*d)/(a^2*(b*c-a*d)^4*_ (a+b*x))-1/2*d^3/(c*(b*c-a*d)^3*(c+d*x)^2)-d^3*(4*b*c-a*d)/_ (c^2*(b*c-a*d)^4*(c+d*x))+log(x)/(a^3*c^3)-b^3*(b^2*c^2-_ 5*a*b*c*d+10*a^2*d^2)*log(a+b*x)/(a^3*(b*c-a*d)^5)+_ d^3*(10*b^2*c^2-5*a*b*c*d+a^2*d^2)*log(c+d*x)/(c^3*(b*c-a*d)^5) --R --R --R (2) --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 4 --R (- 2a b d + 10a b c d - 20a b c d )x --R + --R 6 7 5 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- 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d --R + --R 7 6 --R - 4b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R 2a d - 2a b c d - 18a b c d + 50a b c d - 50a b c d --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R 18a b c d + 2a b c d - 2b c --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 --R 4a c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d --R + --R 6 7 --R - 4a b c --R * --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 2a c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2a b c --R * --R log(x) --R + --R 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 3 --R (2a b c d - 10a b c d + 10a b c d - 2a b c d )x --R + --R 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 4a b c d - 17a b c d - 5a b c d + 5a b c d + 17a b c d --R + --R 6 6 --R - 4a b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R (2a c d - 4a b c d - 16a b c d + 16a b c d + 4a b c d - 2a b c )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 3a c d - 12a b c d + 9a b c d - 9a b c d + 12a b c d - 3a b c --R / --R 8 2 3 7 7 3 4 6 6 4 5 5 5 5 6 4 4 6 7 3 --R 2a b c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d --R + --R 3 7 8 2 --R - 2a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 9 3 7 8 2 4 6 7 3 5 5 5 5 7 3 4 6 8 2 --R 4a b c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d --R + --R 3 7 9 --R - 4a b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 10 3 7 9 4 6 8 2 5 5 7 3 6 4 6 4 7 3 --R 2a c d - 2a b c d - 18a b c d + 50a b c d - 50a b c d --R + --R 5 5 8 2 4 6 9 3 7 10 --R 18a b c d + 2a b c d - 2a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 10 4 6 9 5 5 8 2 6 4 6 4 8 2 5 5 9 4 6 10 --R (4a c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d - 4a b c )x --R + --R 10 5 5 9 6 4 8 2 7 3 7 3 8 2 6 4 9 5 5 10 --R 2a c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2a b c --R Type: Expression(Integer) --E 800 --S 801 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 4 --R (- 2a b d + 10a b c d - 20a b c d )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 3 --R (- 4a b d + 16a b c d - 20a b c d - 40a b c d )x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 --R (- 2a d + 2a b c d + 18a b c d - 70a b c d - 20a b c d )x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 4 3 4 3 7 2 5 --R (- 4a c d + 16a b c d - 20a b c d - 40a b c d )x - 2a c d --R + --R 6 3 4 5 2 4 3 --R 10a b c d - 20a b c d --R * --R log(d x + c) --R + --R 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (20a b c d - 10a b c d + 2b c d )x --R + --R 3 4 3 4 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (40a b c d + 20a b c d - 16a b c d + 4b c d)x --R + --R 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 6 6 7 7 2 --R (20a b c d + 70a b c d - 18a b c d - 2a b c d + 2b c )x --R + --R 4 3 4 3 3 4 5 2 2 5 6 6 7 4 3 5 2 --R (40a b c d + 20a b c d - 16a b c d + 4a b c )x + 20a b c d --R + --R 3 4 6 2 5 7 --R - 10a b c d + 2a b c --R * --R log(b x + a) --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 --R 2a b d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d --R + --R 7 5 2 --R - 2b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 --R 4a b d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d --R + 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806 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 2 8 5 3 7 4 4 2 6 5 --R (6a b d - 24a b c d + 30a b c d )x --R + --R 7 8 6 2 7 5 3 2 6 4 4 3 5 4 --R (12a b d - 36a b c d + 12a b c d + 60a b c d )x --R + --R 8 8 6 2 2 6 5 3 3 5 4 4 4 4 3 --R (6a d - 60a b c d + 96a b c d + 30a b c d )x --R + --R 8 7 7 2 6 6 2 3 5 5 3 4 4 2 --R (12a c d - 36a b c d + 12a b c d + 60a b c d )x --R + --R 8 2 6 7 3 5 6 2 4 4 --R (6a c d - 24a b c d + 30a b c d )x --R * --R log(d x + c) --R + --R 2 6 4 4 7 5 3 8 6 2 5 --R (- 30a b c d + 24a b c d - 6b c d )x --R + --R 3 5 4 4 2 6 5 3 7 6 2 8 7 4 --R (- 60a b c d - 12a b c d + 36a b c d - 12b c d)x --R + --R 4 4 4 4 3 5 5 3 2 6 6 2 8 8 3 --R (- 30a b c d - 96a b c d + 60a b c d - 6b c )x --R + --R 4 4 5 3 3 5 6 2 2 6 7 7 8 2 --R (- 60a b c d - 12a b c d + 36a b c d - 12a b c )x --R + --R 4 4 6 2 3 5 7 2 6 8 --R (- 30a b c d + 24a b c d - 6a b c )x --R * --R log(b x + a) --R + --R 6 2 8 5 3 7 4 4 2 6 2 6 4 4 7 5 3 --R - 6a b d + 24a b c d - 30a b c d + 30a b c d - 24a b c d --R + --R 8 6 2 --R 6b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 7 8 6 2 7 5 3 2 6 4 4 3 5 3 5 4 4 --R - 12a b d + 36a b c d - 12a b c d - 60a b c d + 60a b c d --R + --R 2 6 5 3 7 6 2 8 7 --R 12a b c d - 36a b c d + 12b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 8 8 6 2 2 6 5 3 3 5 3 5 5 3 2 6 6 2 --R - 6a d + 60a b c d - 96a b c d + 96a b c d - 60a b c d --R + --R 8 8 --R 6b c --R * --R 3 --R x --R + --R 8 7 7 2 6 6 2 3 5 5 3 4 4 4 4 5 3 --R - 12a c d + 36a b c d - 12a b c d - 60a b c d + 60a b c d --R + --R 3 5 6 2 2 6 7 7 8 --R 12a b c d - 36a b c d + 12a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 8 2 6 7 3 5 6 2 4 4 4 4 6 2 3 5 7 --R - 6a c d + 24a b c d - 30a b c d + 30a b c d - 24a b c d --R + --R 2 6 8 --R 6a b c --R * --R x --R * --R log(x) --R + --R 6 2 7 5 3 2 6 4 4 3 5 3 5 4 4 2 6 5 3 --R - 6a b c d + 24a b c d - 30a b c d + 30a b c d - 24a b c d --R + --R 7 6 2 --R 6a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 7 7 6 2 2 6 5 3 3 5 3 5 5 3 2 6 6 2 --R - 12a b c d + 39a b c d - 24a b c d + 24a b c d - 39a b c d --R + --R 7 7 --R 12a b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 8 7 7 2 6 6 2 3 5 5 3 4 4 4 4 5 3 --R - 6a c d + 6a b c d + 40a b c d - 72a b c d + 72a b c d --R + --R 3 5 6 2 2 6 7 7 8 --R - 40a b c d - 6a b c d + 6a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 8 2 6 7 3 5 6 2 4 4 4 4 6 2 3 5 7 2 6 8 --R (- 9a c d + 32a b c d - 31a b c d + 31a b c d - 32a b c d + 9a b c )x --R + --R 8 3 5 7 4 4 6 2 5 3 5 3 6 2 4 4 7 3 5 8 --R - 2a c d + 10a b c d - 20a b c d + 20a b c d - 10a b c d + 2a b c --R / --R 9 2 4 7 8 3 5 6 7 4 6 5 6 5 7 4 5 6 8 3 --R 2a b c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d --R + --R 4 7 9 2 --R - 2a b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 10 4 7 9 2 5 6 8 3 6 5 6 5 8 3 5 6 9 2 --R 4a b c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d --R + --R 4 7 10 --R - 4a b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 11 4 7 10 5 6 9 2 6 5 8 3 7 4 7 4 8 3 --R 2a c d - 2a b c d - 18a b c d + 50a b c d - 50a b c d --R + --R 6 5 9 2 5 6 10 4 7 11 --R 18a b c d + 2a b c d - 2a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 11 5 6 10 6 5 9 2 7 4 7 4 9 2 6 5 10 --R 4a c d - 16a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 16a b c d --R + --R 5 6 11 --R - 4a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 11 6 5 10 7 4 9 2 8 3 8 3 9 2 7 4 10 6 5 11 --R (2a c d - 10a b c d + 20a b c d - 20a b c d + 10a b c d - 2a b c )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 806 --S 807 of 1092 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 807 --S 808 of 1092 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 808 )clear all --S 809 of 1092 t0:=(a+b*x)^2/(x^2*sqrt(c+d*x)) --R --R --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R (1) ------------------ --R 2 +-------+ --R x \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 809 --S 810 of 1092 r0:=-a*(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/c^(3/2)+2*b^2*sqrt(c+d*x)/d-_ a^2*sqrt(c+d*x)/(c*x) --R --R --R +-------+ --R 2 2 \|d x + c 2 2 +-+ +-------+ --R (a d - 4a b c d)x atanh(----------) + (2b c x - a d)\|c \|d x + c --R +-+ --R \|c --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R c d x\|c --R Type: Expression(Integer) --E 810 --S 811 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-+ --R 2 2 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R (a d - 4a b c d)x log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 2 +-+ +-------+ --R (4b c x - 2a d)\|c \|d x + c --R / --R +-+ --R 2c d x\|c --R , --R +---+ +-------+ --R 2 2 \|- c \|d x + c 2 2 +---+ +-------+ --R (a d - 4a b c d)x atan(----------------) + (2b c x - a d)\|- c \|d x + c --R c --R --------------------------------------------------------------------------] --R +---+ --R c d x\|- c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 811 --S 812 of 1092 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ +-+ --R 2 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R (a d - 4a b c)log(-----------------------------) --R x --R + --R +-------+ --R 2 \|d x + c --R (- 2a d + 8a b c)atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R / --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 812 --S 813 of 1092 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 813 --S 814 of 1092 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------+ --R 2 +---+ \|d x + c --R (- a d + 4a b c)\|- c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---+ +-------+ --R 2 +-+ \|- c \|d x + c --R (a d - 4a b c)\|c atan(----------------) --R c --R / --R +---+ +-+ --R c\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1092 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 815 )clear all --S 816 of 1092 t0:=(c+d*x)^(3/2)/(x^2*(a+b*x)^2) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) --------------------- --R 2 4 3 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 816 --S 817 of 1092 r0:=-(c+d*x)^(3/2)/(a*x*(a+b*x))+(4*b*c-3*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))*_ sqrt(c)/a^3-(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))*_ sqrt(b*c-a*d)/(a^3*sqrt(b))-2*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^2*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R ((a b d - 4b c)x + (a d - 4a b c)x)\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R ((- 3a b d + 4b c)x + (- 3a d + 4a b c)x)\|b \|c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 +-+ +-------+ --R ((a d - 2a b c)x - a c)\|b \|d x + c --R / --R 3 2 4 +-+ --R (a b x + a x)\|b --R Type: Expression(Integer) --E 817 --S 818 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c --R ((a b d - 4b c)x + (a d - 4a b c)x) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R ((3a b d - 4b c)x + (3a d - 4a b c)x)\|c --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|c \|d x + c + d x + 2c --R log(----------------------------) --R x --R + --R 2 2 +-------+ --R ((2a d - 4a b c)x - 2a c)\|d x + c --R / --R 3 2 4 --R 2a b x + 2a x --R , --R --R 2 2 2 +-+ --R ((3a b d - 4b c)x + (3a d - 4a b c)x)\|c --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|c \|d x + c + d x + 2c --R log(----------------------------) --R x --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 2 |a d - b c \|d x + c --R ((2a b d - 8b c)x + (2a d - 8a b c)x) |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R + --R 2 2 +-------+ --R ((2a d - 4a b c)x - 2a c)\|d x + c --R / --R 3 2 4 --R 2a b x + 2a x --R , --R --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a d + b c --R ((a b d - 4b c)x + (a d - 4a b c)x) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------+ --R 2 2 2 +---+ \|d x + c --R ((- 6a b d + 8b c)x + (- 6a d + 8a b c)x)\|- c atan(----------) --R +---+ --R \|- c --R + --R 2 2 +-------+ --R ((2a d - 4a b c)x - 2a c)\|d x + c --R / --R 3 2 4 --R 2a b x + 2a x --R , --R --R +-------+ --R 2 2 2 +---+ \|d x + c --R ((- 3a b d + 4b c)x + (- 3a d + 4a b c)x)\|- c atan(----------) --R +---+ --R \|- c --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 2 |a d - b c \|d x + c --R ((a b d - 4b c)x + (a d - 4a b c)x) |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R + --R 2 2 +-------+ --R ((a d - 2a b c)x - a c)\|d x + c --R / --R 3 2 4 --R a b x + a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 818 --S 819 of 1092 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R |- a d + b c +-+ --R (a d - 4b c) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ - 2\|c \|d x + c + d x + 2c --R (3a d - 4b c)\|b \|c log(----------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 2a d + 8b c)\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R +-+ +-+ \|d x + c --R (6a d - 8b c)\|b \|c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-+ --R 2a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 1092 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 820 --S 821 of 1092 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ - 2\|c \|d x + c + d x + 2c --R (3a d - 4b c)\|b \|c log(----------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 2a d + 8b c)\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R +-+ +-+ \|d x + c --R (6a d - 8b c)\|b \|c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ +-------+ --R +-+ |a d - b c \|d x + c --R (2a d - 8b c)\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R / --R 3 +-+ --R 2a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 821 --S 822 of 1092 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 822 )clear all --S 823 of 1092 t0:=(c+d*x)^(1/2)/(x^2*(a+b*x)^2) --R --R --R +-------+ --R \|d x + c --R (1) --------------------- --R 2 4 3 2 2 --R b x + 2a b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 823 --S 824 of 1092 r0:=(4*b*c-a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/(a^3*sqrt(c))-(4*b*c-3*a*d)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/(a^3*sqrt(b*c-a*d))-_ 2*b*sqrt(c+d*x)/(a^2*(a+b*x))-sqrt(c+d*x)/(a*x*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ \|b \|d x + c --R ((3a b d - 4b c)x + (3a d - 4a b c)x)\|b \|c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R 2 2 2 +-----------+ \|d x + c --R ((- a b d + 4b c)x + (- a d + 4a b c)x)\|- a d + b c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R (- 2a b x - a )\|- a d + b c \|c \|d x + c --R / --R 3 2 4 +-----------+ +-+ --R (a b x + a x)\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 --R ((a b d - 4b c)x + (a d - 4a b c)x) --R * --R +-------+ +-+ --R - 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 | b +-+ --R ((3a b d - 4b c)x + (3a d - 4a b c)x) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 +-+ +-------+ --R (- 4a b x - 2a )\|c \|d x + c --R / --R 3 2 4 +-+ --R (2a b x + 2a x)\|c --R , --R --R 2 2 2 --R ((a b d - 4b c)x + (a d - 4a b c)x) --R * --R +-------+ +-+ --R - 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +---------+ --R 2 2 2 | b +-+ --R ((- 6a b d + 8b c)x + (- 6a d + 8a b c)x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +-------+ --R b\|d x + c --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R + --R 2 +-+ +-------+ --R (- 4a b x - 2a )\|c \|d x + c --R / --R 3 2 4 +-+ --R (2a b x + 2a x)\|c --R , --R --R +-----------+ --R 2 2 2 +---+ | b --R ((3a b d - 4b c)x + (3a d - 4a b c)x)\|- c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +---+ +-------+ --R 2 2 2 \|- c \|d x + c --R ((- 2a b d + 8b c)x + (- 2a d + 8a b c)x)atan(----------------) --R c --R + --R 2 +---+ +-------+ --R (- 4a b x - 2a )\|- c \|d x + c --R / --R 3 2 4 +---+ --R (2a b x + 2a x)\|- c --R , --R --R +---+ +-------+ --R 2 2 2 \|- c \|d x + c --R ((- a b d + 4b c)x + (- a d + 4a b c)x)atan(----------------) --R c --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +---+ | b --R ((- 3a b d + 4b c)x + (- 3a d + 4a b c)x)\|- c |--------- --R \|a d - b c --R * --R +-------+ --R b\|d x + c --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R + --R 2 +---+ +-------+ --R (- 2a b x - a )\|- c \|d x + c --R / --R 3 2 4 +---+ --R (a b x + a x)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 825 --S 826 of 1092 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R (a d - 4b c)\|- a d + b c log(-------------------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R +-----------+ | b +-+ --R (3a d - 4b c)\|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (- 6a d + 8b c)\|b \|c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R +-----------+ \|d x + c --R (2a d - 8b c)\|- a d + b c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R / --R 3 +-----------+ +-+ --R 2a \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 826 --S 827 of 1092 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 828 of 1092 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R (a d - 4b c)\|- a d + b c log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (- 6a d + 8b c)\|b \|c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R +-----------+ \|d x + c --R (2a d - 8b c)\|- a d + b c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ +-------+ --R +-----------+ | b +-+ b\|d x + c --R (- 6a d + 8b c)\|- a d + b c |--------- \|c atan(-----------------------) --R \|a d - b c +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R / --R 3 +-----------+ +-+ --R 2a \|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 828 --S 829 of 1092 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 829 )clear all --S 830 of 1092 t0:=1/(x^2*(a+b*x)^2*(c+d*x)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a x )\|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 830 --S 831 of 1092 r0:=(4*b*c+a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/sqrt(c))/(a^3*c^(3/2))-b^(3/2)*_ (4*b*c-5*a*d)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/(a^3*_ (b*c-a*d)^(3/2))-b*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x))-_ sqrt(c+d*x)/(a*c*x*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 5a b c d + 4b c )x + (- 5a b c d + 4a b c )x)\|b \|c --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((a b d + 3a b c d - 4b c )x + (a d + 3a b c d - 4a b c )x) --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|d x + c --R \|- a d + b c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 3 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R ((- a b d + 2a b c)x - a d + a b c)\|- a d + b c \|c \|d x + c --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +-----------+ +-+ --R ((a b c d - a b c )x + (a c d - a b c )x)\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 831 --S 832 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 | b +-+ --R ((5a b c d - 4b c )x + (5a b c d - 4a b c )x) |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a d - 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((a b d + 3a b c d - 4b c )x + (a d + 3a b c d - 4a b c )x) --R * --R +-------+ +-+ --R 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 2 3 2 +-+ +-------+ --R ((- 2a b d + 4a b c)x - 2a d + 2a b c)\|c \|d x + c --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +-+ --R ((2a b c d - 2a b c )x + (2a c d - 2a b c )x)\|c --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((a b d + 3a b c d - 4b c )x + (a d + 3a b c d - 4a b c )x) --R * --R +-------+ +-+ --R 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R log(-----------------------------) --R x --R + --R +---------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 | b +-+ --R ((10a b c d - 8b c )x + (10a b c d - 8a b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +-------+ --R b\|d x + c --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R + --R 2 2 3 2 +-+ +-------+ --R ((- 2a b d + 4a b c)x - 2a d + 2a b c)\|c \|d x + c --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +-+ --R ((2a b c d - 2a b c )x + (2a c d - 2a b c )x)\|c --R , --R --R +-----------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 +---+ | b --R ((5a b c d - 4b c )x + (5a b c d - 4a b c )x)\|- c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a d - 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b d + 6a b c d - 8b c )x + (2a d + 6a b c d - 8a b c )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- c \|d x + c --R atan(----------------) --R c --R + --R 2 2 3 2 +---+ +-------+ --R ((- 2a b d + 4a b c)x - 2a d + 2a b c)\|- c \|d x + c --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +---+ --R ((2a b c d - 2a b c )x + (2a c d - 2a b c )x)\|- c --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R ((a b d + 3a b c d - 4b c )x + (a d + 3a b c d - 4a b c )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- c \|d x + c --R atan(----------------) --R c --R + --R +---------+ --R 2 3 2 2 2 2 2 +---+ | b --R ((5a b c d - 4b c )x + (5a b c d - 4a b c )x)\|- c |--------- --R \|a d - b c --R * --R +-------+ --R b\|d x + c --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R + --R 2 2 3 2 +---+ +-------+ --R ((- a b d + 2a b c)x - a d + a b c)\|- c \|d x + c --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +---+ --R ((a b c d - a b c )x + (a c d - a b c )x)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 832 --S 833 of 1092 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 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--R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 6a b d + 4a b c d - 4a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 --R (- 6a d + 2a b c d + 2a b c d - 4a b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 2 3 --R - 2a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x) --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|d x + c --R , --R --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (3a b d - 2a b c d - 5a b c d + 4b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3a d - 2a b c d - 5a b c d + 4a b c )x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R \|d x + c log(-----------------------------) --R x --R + --R +---------+ --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 | b +-+ --R ((- 14a b c d + 8b c )x + (- 14a b c d + 8a b c )x) |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +-------+ --R +-------+ b\|d x + c --R 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b c d + 8a b c )x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- c \|d x + c --R \|d x + c atan(----------------) --R c --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 6a b d + 4a b c d - 4a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 --R (- 6a d + 2a b c d + 2a b c d - 4a b c )x - 2a c d + 4a b c d --R + --R 2 2 3 --R - 2a b c --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((2a b c d - 4a b c d + 2a b c )x + (2a c d - 4a b c d + 2a b c )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- c \|d x + c --R , --R --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (3a b d - 2a b c d - 5a b c d + 4b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (3a d - 2a b c d - 5a b c d + 4a b c )x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- c \|d x + c --R \|d x + c atan(----------------) --R c --R + --R +---------+ --R 3 2 4 3 2 2 2 2 3 3 +---+ | b --R ((- 7a b c d + 4b c )x + (- 7a b c d + 4a b c )x)\|- c |--------- --R \|a d - b c --R * --R +-------+ --R +-------+ b\|d x + c --R \|d x + c atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 3a b d + 2a b c d - 2a b c d)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 2 3 2 --R (- 3a d + a b c d + a b c d - 2a b c )x - a c d + 2a b c d --R + --R 2 2 3 --R - a b c --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((a b c d - 2a b c d + a b c )x + (a c d - 2a b c d + a b c )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- c \|d x + c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 839 --S 840 of 1092 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (3a d - 2a b c d - 5a b c d + 4b c )\|- a d + b c --R * --R +-------+ +-+ --R 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R log(-----------------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 2 2 3 3 +-----------+ | b +-+ --R (7a b c d - 4b c )\|- a d + b c |- --------- \|c --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 3 3 +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (- 14a b c d + 8b c )\|b \|c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ \|d x + c --R (- 6a d + 4a b c d + 10a b c d - 8b c )\|- a d + b c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R / --R 5 2 2 4 3 3 2 4 +-----------+ +-+ --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 840 --S 841 of 1092 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 841 --S 842 of 1092 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (3a d - 2a b c d - 5a b c d + 4b c )\|- a d + b c --R * --R +-------+ +-+ --R 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R log(-----------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 3 3 +-+ +-+ \|b \|d x + c --R (- 14a b c d + 8b c )\|b \|c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ \|d x + c --R (- 6a d + 4a b c d + 10a b c d - 8b c )\|- a d + b c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R +---------+ --R 2 2 3 3 +-----------+ | b +-+ --R (- 14a b c d + 8b c )\|- a d + b c |--------- \|c --R \|a d - b c --R * --R +-------+ --R b\|d x + c --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R / --R 5 2 2 4 3 3 2 4 +-----------+ +-+ --R (2a c d - 4a b c d + 2a b c )\|- a d + b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 842 --S 843 of 1092 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 843 )clear all --S 844 of 1092 t0:=1/(x^2*(a+b*x)^2*(c+d*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 2 6 2 2 5 2 2 2 2 4 --R b d x + (2a b d + 2b c d)x + (a d + 4a b c d + b c )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 --R (2a c d + 2a b c )x + a c x --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 844 --S 845 of 1092 r0:=-1/3*d*(6*b^2*c^2-6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^2*(b*c-a*d)^2*_ (c+d*x)^(3/2))-b*(2*b*c-a*d)/(a^2*c*(b*c-a*d)*(a+b*x)*(c+d*x)^(3/2))+_ (-1)/(a*c*x*(a+b*x)*(c+d*x)^(3/2))+(4*b*c+5*a*d)*atanh(sqrt(c+d*x)/_ sqrt(c))/(a^3*c^(7/2))-b^(7/2)*(4*b*c-9*a*d)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/(a^3*(b*c-a*d)^(7/2))-d*(2*b*c-a*d)*_ (b^2*c^2-a*b*c*d+5*a^2*d^2)/(a^2*c^3*(b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R 4 3 2 5 4 3 2 3 3 2 4 4 5 5 2 --R (- 27a b c d + 12b c d)x + (- 27a b c d - 15a b c d + 12b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 --R (- 27a b c d + 12a b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|b \|d x + c --R \|b \|c \|d x + c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 3 --R (15a b d - 33a b c d + 9a b c d + 21a b c d - 12b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 2 --R (15a d - 18a b c d - 24a b c d + 30a b c d + 9a b c d - 12b c )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R (15a c d - 33a b c d + 9a b c d + 21a b c d - 12a b c )x --R * --R +-------+ --R +-----------+ +-------+ \|d x + c --R \|- a d + b c \|d x + c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 3 --R (- 15a b d + 33a b c d - 9a b c d + 6a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 2 --R (- 15a d + 13a b c d + 35a b c d - 15a b c d + 12a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 5 2 3 --R (- 20a c d + 41a b c d - 9a b c d - 3a b c d + 6a b c )x - 3a c d --R + --R 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R 9a b c d - 9a b c d + 3a b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (3a b c d - 9a b c d + 9a b c d - 3a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 2 --R (3a c d - 6a b c d + 6a b c d - 3a b c )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 --R (3a c d - 9a b c d + 9a b c d - 3a b c )x --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a d + b c \|c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 845 --S 846 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 2 5 4 3 2 3 3 2 4 4 5 5 2 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(- 30a d + 26a b c d + 70a b c d - 30a b c d + 24a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R (- 40a c d + 82a b c d - 18a b c d - 6a b c d + 12a b c )x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 6a c d + 18a b c d - 18a b c d + 6a b c --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (6a b c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 2 --R (6a c d - 12a b c d + 12a b c d - 6a b c )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 --R (6a c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|d x + c --R , --R --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 3 --R (15a b d - 33a b c d + 9a b c d + 21a b c d - 12b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 15a d - 18a b c d - 24a b c d + 30a b c d + 9a b c d --R + --R 5 5 --R - 12b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R (15a c d - 33a b c d + 9a b c d + 21a b c d - 12a b c )x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R \|d x + c 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--R (6a c d - 18a b c d + 18a b c d - 6a b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|d x + c --R , --R --R 4 3 2 5 4 3 2 3 3 2 4 4 5 5 2 --R (27a b c d - 12b c d)x + (27a b c d + 15a b c d - 12b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 --R (27a b c d - 12a b c )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | b +-------+ --R \|- c |- --------- \|d x + c --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a d - 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 3 --R (30a b d - 66a b c d + 18a b c d + 42a b c d - 24b c d)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 30a d - 36a b c d - 48a b c d + 60a b c d + 18a b c d --R + --R 5 5 --R - 24b c --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R (30a c d - 66a b c d + 18a b c d + 42a b c d - 24a b c )x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- c \|d x + c --R \|d x + c atan(----------------) --R c --R + --R 4 5 3 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c d + 21a b c d - 12a b c )x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- c \|d x + c --R \|d x + c atan(----------------) --R c --R + --R 4 3 2 5 4 3 2 3 3 2 4 4 5 5 2 --R (27a b c d - 12b c d)x + (27a b c d + 15a b c d - 12b c )x --R + --R 2 3 4 4 5 --R (27a b c d - 12a b c )x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | b +-------+ b\|d x + c --R \|- c |--------- \|d x + c atan(-----------------------) --R \|a d - b c +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 3 --R (- 15a b d + 33a b c d - 9a b c d + 6a b c d )x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 2 --R (- 15a d + 13a b c d + 35a b c d - 15a b c d + 12a b c d)x --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R (- 20a c d + 41a b c d - 9a b c d - 3a b c d + 6a b c )x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 3a c d + 9a b c d - 9a b c d + 3a b c --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (3a b c d - 9a b c d + 9a b c d - 3a b c d)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 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2a d + 4a b c d - 2a b c )\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 6 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 854 --S 855 of 1092 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 855 --S 856 of 1092 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 5 2 4 3 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 2a d + 4a b c d - 2a b c )\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ +-------+ --R 5 2 4 3 2 2 +-+ |a d - b c \|d x + c --R (2a d - 4a b c d + 2a b c )\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R / --R 6 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 856 --S 857 of 1092 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 857 )clear all --S 858 of 1092 t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x) --R --R --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 858 --S 859 of 1092 r0:=2/3*a^2*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^4+2/5*a^2*(c+d*x)^(5/2)/b^3-_ 2/63*(2*b*c+9*a*d)*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*d^2)+2/9*x*(c+d*x)^(7/2)/(b*d)-_ 2*a^2*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/_ sqrt(b*c-a*d))/b^(11/2)+2*a^2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 +-----------+ --R (- 630a d + 1260a b c d - 630a b c d )\|- a d + b c --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 70b d x + (- 90a b d + 190b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (126a b d - 270a b c d + 150b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (- 210a b d + 462a b c d - 270a b c d + 10b c d)x + 630a d --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 1470a b c d + 966a b c d - 90a b c d - 20b c --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R / --R 5 2 +-+ --R 315b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 859 --S 860 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 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r0:=2/3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^2+2/5*(c+d*x)^(5/2)/b-2*(b*c-a*d)^(5/2)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(7/2)+2*(b*c-a*d)^2*_ sqrt(c+d*x)/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 30a d + 60a b c d - 30b c )\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (6b d x + (- 10a b d + 22b c d)x + 30a d - 70a b c d + 46b c )\|b --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 15b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 873 --S 874 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c --R (15a d - 30a b c d + 15b c ) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R - 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (6b d x + (- 10a b d + 22b c d)x + 30a d - 70a b c d + 46b c ) --R * --R +-------+ --R 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(a*b^(5/2))+2*d*(2*b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/b^2 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (6a d - 12a b c d + 6b c )\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|d x + c --R - 6b c \|b \|c atanh(----------) --R +-+ --R \|c --R + --R 2 2 2 +-+ +-------+ --R (2a b d x - 6a d + 14a b c d)\|b \|d x + c --R / --R 2 +-+ --R 3a b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 880 --S 881 of 1092 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c --R (3a d - 6a b c d + 3b c ) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ - 2\|c \|d x + c + d x + 2c --R 3b c \|c log(----------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 +-------+ --R (2a b d x - 6a d + 14a b c d)\|d x + c --R / --R 2 --R 3a b --R , --R --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ - 2\|c \|d x + c + d x + 2c --R 3b c \|c log(----------------------------) --R x --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 2 2 |a d - b c \|d x + c --R (6a d - 12a b c d + 6b c ) |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R + --R 2 2 2 +-------+ --R (2a b d x - 6a d + 14a b c d)\|d x + c --R / --R 2 --R 3a b --R , --R --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c --R (3a d - 6a b c d + 3b c ) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------+ --R 2 2 +---+ \|d x + c 2 2 2 +-------+ --R - 6b c \|- c atan(----------) + (2a b d x - 6a d + 14a b c d)\|d x + c --R +---+ --R \|- c --R / --R 2 --R 3a b --R , --R --R +-------+ --R 2 2 +---+ \|d x + c --R - 6b c \|- c atan(----------) --R +---+ --R \|- c --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 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2 --R (- 33a d + 54a b c d - 24a b c )x + (- 26a c d + 12a b c )x --R + --R 3 2 --R - 8a c --R * --R +---+ +-------+ --R \|- c \|d x + c --R / --R 4 3 +---+ --R 24a x \|- c --R , --R --R +---+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|- c \|d x + c --R (- 15a d + 90a b c d - 120a b c d + 48b c )x atan(----------------) --R c --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 3 +---+ | 2 --R (- 48a d + 96a b c d - 48b c )x \|- c \|a b d - b c --R * --R +-------+ --R b\|d x + c --R atan(--------------) --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b d - b c --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 --R (- 33a d + 54a b c d - 24a b c )x + (- 26a c d + 12a b c )x --R + --R 3 2 --R - 8a c --R * --R +---+ +-------+ --R \|- c \|d x + c --R / --R 4 3 +---+ --R 24a x \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 902 --S 903 of 1092 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (5a d - 30a b c d + 40a b c d - 16b c ) --R * --R +-------+ +-+ --R - 2c\|d x + c + (d x + 2c)\|c --R log(-------------------------------) --R x 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Expression(Integer) --E 912 --S 913 of 1092 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 913 )clear all --S 914 of 1092 t0:=x^2*(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^2 --R --R --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c x )\|d x + c --R (1) --------------------------------- --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 914 --S 915 of 1092 r0:=-1/3*a*(4*b*c-9*a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^4-1/5*a*(4*b*c-9*a*d)*_ (c+d*x)^(5/2)/(b^3*(b*c-a*d))+2/7*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*d)-_ a^2*(c+d*x)^(7/2)/(b^2*(b*c-a*d)*(a+b*x))+a*(4*b*c-9*a*d)*_ (b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(11/2)-_ a*(4*b*c-9*a*d)*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 2 --R (945a b d - 1365a b c d + 420a b c d)x + 945a d - 1365a b c d --R + --R 2 2 2 --R 420a b c d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|d x + c --R \|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R 30b d x + (- 54a b d + 90b c d )x --R + 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(- 14a b d + 22b c d)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (70a b d - 118a b c d + 46b c )x + 105a d - 170a b c d + 61a b c --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R / --R 5 4 --R 15b x + 15a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 923 --S 924 of 1092 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c +-+ --R (7a d - 9a b c d + 2b c ) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R - 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (14a d - 18a b c d + 4b c )\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 924 --S 925 of 1092 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 925 --S 926 of 1092 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (7a d - 9a b c d + 2b c )\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-+ |a d - b c \|d x + c --R (- 7a d + 9a b c d - 2b c )\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a d - b c --R |--------- --R \| b --R / --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 926 --S 927 of 1092 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 927 )clear all --S 928 of 1092 t0:=(c+d*x)^(5/2)/(a+b*x)^2 --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|d x + c --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 928 --S 929 of 1092 r0:=5/3*d*(c+d*x)^(3/2)/b^2-(c+d*x)^(5/2)/(b*(a+b*x))-5*d*(b*c-a*d)^(3/2)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(7/2)+5*d*(b*c-a*d)*_ sqrt(c+d*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 +-----------+ --R ((15a b d - 15b c d)x + 15a d - 15a b c d)\|- a d + b c --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R 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d x + (8a b d + 8b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (- 10a b d + 4a b c d - 10b c d)x + 15a d - 7a b c d - 7a b c d --R + --R 3 3 --R 15b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 3 +-+ +-+ --R 192b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 974 --S 975 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 975 --S 976 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 976 --S 977 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 977 )clear all --S 978 of 1092 t0:=x*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R (1) x\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 978 --S 979 of 1092 r0:=1/3*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b*d)+1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(5/2)*d^(5/2))-_ 1/4*(b*c+a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^2*d)+1/8*_ (a^2/b^2-c^2/d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 \|d \|b x + a --R (3a d - 3a b c d - 3a b c d + 3b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b d x + (2a b d + 2b c d)x - 3a d + 2a b c d - 3b c )\|b \|d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R 24b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 980 --S 981 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 981 --S 982 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 982 )clear all --S 983 of 1092 t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R (1) \|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 983 --S 984 of 1092 r0:=-1/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (b^(3/2)*d^(3/2))+1/2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/b+1/4*(b*c-a*d)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b*d) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 \|d \|b x + a --R (- a d + 2a b c d - b c )atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (2b d x + a d + b c)\|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R +-+ +-+ --R 4b d\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 984 --S 985 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 985 --S 986 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 986 --S 987 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 987 )clear all --S 988 of 1092 t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x --R --R --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R (1) -------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 988 --S 989 of 1092 r0:=-2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))*sqrt(a)*sqrt(c)+_ (b*c+a*d)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/_ (sqrt(b)*sqrt(d))+sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a +-+ +-+ +-+ +-+ \|c \|b x + a --R (a d + b c)atanh(--------------) - 2\|a \|b \|c \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 989 --S 990 of 1092 (non-algebraic residues) --a0:=integrate(t0,x) --E 990 --S 991 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 991 --S 992 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 992 )clear all --S 993 of 1092 t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^2 --R --R --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R (1) -------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1092 r0:=-(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (sqrt(a)*sqrt(c))+2*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))*_ sqrt(b)*sqrt(d)-sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-+ +-+ \|d \|b x + a --R 2x\|a \|b \|c \|d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (- a d - b c)x atanh(--------------) - \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R / --R +-+ +-+ --R x\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 995 --S 996 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 996 --S 997 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 997 )clear all --S 998 of 1092 t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^3 --R --R --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R (1) -------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 998 --S 999 of 1092 r0:=1/4*(b*c-a*d)^2*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/_ (a^(3/2)*c^(3/2))-1/2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(c*x^2)-_ 1/4*(b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 \|c \|b x + a --R (a d - 2a b c d + b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R ((- a d - b c)x - 2a c)\|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 4a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 999 --S 1000 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 1000 --S 1001 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 1001 --S 1002 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 1002 )clear all --S 1003 of 1092 t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^4 --R --R --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R (1) -------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1003 --S 1004 of 1092 r0:=-1/8*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*_ sqrt(c+d*x)))/(a^(5/2)*c^(5/2))-1/3*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^3-_ 1/12*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a*c*x^2)+_ 1/24*(3*b^2*c^2-2*a*b*c*d+3*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 \|c \|b x + a --R (- 3a d + 3a b c d + 3a b c d - 3b c )x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-+ --R ((3a d - 2a b c d + 3b c )x + (- 2a c d - 2a b c )x - 8a c )\|a \|c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R / --R 2 2 3 +-+ +-+ --R 24a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1004 --S 1005 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 1005 --S 1006 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 1006 --S 1007 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 1007 )clear all --S 1008 of 1092 t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^5 --R --R --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R (1) -------------------- --R 5 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1008 --S 1009 of 1092 r0:=1/64*(b*c-a*d)^2*(5*b^2*c^2+6*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(7/2)*c^(7/2))-_ 1/4*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^4-1/24*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a*c*x^3)+1/96*(5*b^2*c^2-2*a*b*c*d+5*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^2)-1/192*(b*c+a*d)*_ (15*b^2*c^2-22*a*b*c*d+15*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^3*c^3*x) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (15a d - 12a b c d - 6a b c d - 12a b c d + 15b c )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- 15a d + 7a b c d + 7a b c d - 15b c )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (10a c d - 4a b c d + 10a b c )x + (- 8a c d - 8a b c )x - 48a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 3 4 +-+ +-+ --R 192a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1009 --S 1010 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 1010 --S 1011 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 1011 --S 1012 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 1012 )clear all --S 1013 of 1092 t0:=sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^6 --R --R --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R (1) -------------------- --R 6 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1013 --S 1014 of 1092 r0:=-1/128*(b*c-a*d)^2*(b*c+a*d)*(7*b^2*c^2+2*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(a)*sqrt(c+d*x)))/(a^(9/2)*c^(9/2))-_ 1/5*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/x^5-1/40*(b*c+a*d)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a*c*x^4)+1/240*(7*b^2*c^2-2*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(a^2*c^2*x^3)-1/960*(b*c+a*d)*_ (35*b^2*c^2-46*a*b*c*d+35*a^2*d^2)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/_ (a^3*c^3*x^2)+1/1920*(105*b^4*c^4-40*a*b^3*c^3*d-_ 34*a^2*b^2*c^2*d^2-40*a^3*b*c*d^3+105*a^4*d^4)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(a^4*c^4*x) --R --R --R (2) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R - 105a d + 75a b c d + 30a b c d + 30a b c d + 75a b c d --R + --R 5 5 --R - 105b c --R * --R +-+ +-------+ --R 5 \|c \|b x + a --R x atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|a \|d x + c --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (105a d - 40a b c d - 34a b c d - 40a b c d + 105b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 70a c d + 22a b c d + 22a b c d - 70a b c )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 2 4 2 4 3 3 4 4 4 --R (56a c d - 16a b c d + 56a b c )x + (- 48a c d - 48a b c )x - 384a c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|c \|b x + a \|d x + c --R / --R 4 4 5 +-+ +-+ --R 1920a c x \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 1015 --S 1016 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 1016 --S 1017 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 1017 )clear all --S 1018 of 1092 t0:=x^2*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x) --R --R --R 3 2 +-------+ +-------+ --R (1) (d x + c x )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1018 --S 1019 of 1092 r0:=1/48*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/_ (b^3*d^2)-1/40*(5*b*c+7*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b^2*d^2)+_ 1/5*x*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)-1/128*(b*c-a*d)^3*_ (3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(9/2)*d^(7/2))+1/64*(b*c-a*d)*_ (3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/_ (b^4*d^2)+1/128*(b*c-a*d)^2*(3*b^2*c^2+6*a*b*c*d+7*a^2*d^2)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^4*d^3) --R --R --R (2) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (105a d - 225a b c d + 90a b c d + 30a b c d + 45a b c d - 45b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 384b d x + (48a b d + 528b c d )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 56a b d + 96a b c d + 24b c d )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (70a b d - 122a b c d + 18a b c d - 30b c d)x - 105a d --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 190a b c d - 36a b c d - 30a b c d + 45b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 4 3 +-+ +-+ --R 1920b d \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 1020 --S 1021 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 1021 --S 1022 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 1022 )clear all --S 1023 of 1092 t0:=x*(c+d*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x) --R --R --R 2 +-------+ +-------+ --R (1) (d x + c x)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1023 --S 1024 of 1092 r0:=-1/24*(3*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(3/2)/(b^2*d)+1/4*_ (a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(5/2)/(b*d)+1/64*(b*c-a*d)^3*(3*b*c+5*a*d)*_ atanh(sqrt(d)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)))/(b^(7/2)*d^(5/2))-_ 1/32*(b*c-a*d)*(3*b*c+5*a*d)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d)-_ 1/64*(b*c-a*d)^2*(3*b*c+5*a*d)*sqrt(a+b*x)*sqrt(c+d*x)/(b^3*d^2) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 15a d + 36a b c d - 18a b c d - 12a b c d + 9b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 48b d x + (8a b d + 72b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (- 10a b d + 20a b c d + 6b c d)x + 15a d - 31a b c d + 9a b c d --R + --R 3 3 --R - 9b c 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(a+b*x)^(3/2)*sqrt(c+d*x)/b^3+5/64*(b*c-a*d)^3*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(c+d*x)/(b^3*d) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 15a d + 60a b c d - 90a b c d + 60a b c d - 15b c ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 48b d x + (8a b d + 136b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 10a b d + 36a b c d + 118b c d)x + 15a d - 55a b c d --R + --R 2 2 3 3 --R 73a b c d + 15b c --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|d \|b x + a \|d x + c --R / --R 3 +-+ +-+ --R 192b d\|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1074 --S 1075 of 1092 --a0:=integrate(t0,x) --E 1075 --S 1076 of 1092 --m0:=a0-r0 --E 1076 --S 1077 of 1092 --d0:=D(m0,x) --E 1077 )clear all --S 1078 of 1092 t0:=(c+d*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x)/x --R --R --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (d x + 2c d x + c )\|b x + a \|d x + c --R (1) ---------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1078 --S 1079 of 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