\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich2.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(a+b x)^m (A+B x) (d+e x)^p| There are: \begin{itemize} \item 249 integrals in this file. \item 249 supplied "optimal results". \item 230 matching answers. \item 24 cases where Axiom supplied 2 results. \item 34 cases that Axiom failed to integrate. \item 6 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich2.output )spool rich2.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1293 t0:=x^m*(a+b*x)*(A+B*x) --R --R --R 2 m --R (1) (B b x + (A b + B a)x + A a)x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1293 r0:=a*A*x^(1+m)/(1+m)+(A*b+a*B)*x^(2+m)/(2+m)+b*B*x^(3+m)/(3+m) --R --R --R (2) --R 2 m + 3 --R (B b m + 3B b m + 2B b)x --R + --R 2 m + 2 --R ((A b + B a)m + (4A b + 4B a)m + 3A b + 3B a)x --R + --R 2 m + 1 --R (A a m + 5A a m + 6A a)x --R / --R 3 2 --R m + 6m + 11m + 6 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 --R (B b m + 3B b m + 2B b)x --R + --R 2 2 --R ((A b + B a)m + (4A b + 4B a)m + 3A b + 3B a)x --R + --R 2 --R (A a m + 5A a m + 6A a)x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 3 2 --R m + 6m + 11m + 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 --R (B b m + 3B b m + 2B b)x --R + --R 2 2 --R ((A b + B a)m + (4A b + 4B a)m + 3A b + 3B a)x --R + --R 2 --R (A a m + 5A a m + 6A a)x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 2 m + 3 --R (- B b m - 3B b m - 2B b)x --R + --R 2 m + 2 --R ((- A b - B a)m + (- 4A b - 4B a)m - 3A b - 3B a)x --R + --R 2 m + 1 --R (- A a m - 5A a m - 6A a)x --R / --R 3 2 --R m + 6m + 11m + 6 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1293 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 5 )clear all 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 74 --S 75 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 75 )clear all --S 76 of 1293 t0:=x^2*(a+b*x)^2*(A+B*x) --R --R --R 2 5 2 4 2 3 2 2 --R (1) B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 76 --S 77 of 1293 r0:=1/3*a^2*A*x^3+1/4*a*(2*A*b+a*B)*x^4+1/5*b*(A*b+2*a*B)*x^5+1/6*b^2*B*x^6 --R --R --R 1 2 6 1 2 2 5 1 1 2 4 1 2 3 --R (2) - B b x + (- A b + - B a b)x + (- A a b + - B a )x + - A a x --R 6 5 5 2 4 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 77 --S 78 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 6 1 2 2 5 1 1 2 4 1 2 3 --R (3) - B b x + (- A b + - B a b)x + (- A a b + - B a )x + - A a x --R 6 5 5 2 4 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 78 --S 79 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 79 --S 80 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 80 )clear all --S 81 of 1293 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 91 --S 92 of 1293 r0:=2*a*A*b*x+1/2*A*b^2*x^2+1/3*B*(a+b*x)^3/b+a^2*A*log(x) --R --R --R (2) --R 2 3 3 3 2 2 2 2 3 --R 6A a b log(x) + 2B b x + (3A b + 6B a b )x + (12A a b + 6B a b)x + 2B a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 92 --S 93 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 3 2 2 2 --R 6A a log(x) + 2B b x + (3A b + 6B a b)x + (12A a b + 6B a )x --R (3) --------------------------------------------------------------- --R 6 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 93 --S 94 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 --R B a --R (4) - ---- --R 3b --R Type: Expression(Integer) --E 94 --S 95 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 95 )clear all --S 96 of 1293 t0:=(a+b*x)^2*(A+B*x)/x^2 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 96 --S 97 of 1293 r0:=-a^2*A/x+b*(A*b+2*a*B)*x+1/2*b^2*B*x^2+a*(2*A*b+a*B)*log(x) --R --R --R 2 2 3 2 2 2 --R (4A a b + 2B a )x log(x) + B b x + (2A b + 4B a b)x - 2A a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 97 --S 98 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 3 2 2 2 --R (4A a b + 2B a )x log(x) + B b x + (2A b + 4B a b)x - 2A a --R (3) -------------------------------------------------------------- --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 98 --S 99 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 99 --S 100 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 100 )clear all --S 101 of 1293 t0:=(a+b*x)^2*(A+B*x)/x^3 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 101 --S 102 of 1293 r0:=-1/2*a^2*A/x^2-a*(2*A*b+a*B)/x+b^2*B*x+b*(A*b+2*a*B)*log(x) --R --R --R 2 2 2 3 2 2 --R (2A b + 4B a b)x log(x) + 2B b x + (- 4A a b - 2B a )x - A a --R (2) --------------------------------------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 102 --S 103 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 3 2 2 --R (2A b + 4B a b)x log(x) + 2B b x + (- 4A a b - 2B a )x - A a --R (3) --------------------------------------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 103 --S 104 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 105 )clear all --S 106 of 1293 t0:=(a+b*x)^2*(A+B*x)/x^4 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 106 --S 107 of 1293 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(3A a b + 3B a b)x + (3A a b + B a )x --R + --R 3 --R A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 151 --S 152 of 1293 r0:=-1/4*a*(A*b-a*B)*(a+b*x)^4/b^3+1/5*(A*b-2*a*B)*(a+b*x)^5/b^3+_ 1/6*B*(a+b*x)^6/b^3 --R --R --R (2) --R 1 6 6 1 6 3 5 5 3 5 3 2 4 4 --R - B b x + (- A b + - B a b )x + (- A a b + - B a b )x --R 6 5 5 4 4 --R + --R 2 4 1 3 3 3 1 3 3 2 1 5 1 6 --R (A a b + - B a b )x + - A a b x - -- A a b + -- B a --R 3 2 20 60 --R / --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 152 --S 153 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 6 1 3 3 2 5 3 2 3 2 4 --R - B b x + (- A b + - B a b )x + (- A a b + - B a b)x --R 6 5 5 4 4 --R + --R 2 1 3 3 1 3 2 --R (A a b + - B a )x + - A a x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 153 --S 154 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 1 6 --R -- A a b - -- B a --R 20 60 --R (4) ------------------ --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 154 --S 155 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 155 )clear all --S 156 of 1293 t0:=(a+b*x)^3*(A+B*x) --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R B b x + (A b + 3B a b )x + (3A a b + 3B a b)x + (3A a b + B a )x + A a --R Type: Polynomial(Integer) --E 156 --S 157 of 1293 r0:=1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)^4/b^2+1/5*B*(a+b*x)^5/b^2 --R --R --R (2) --R 1 5 5 1 5 3 4 4 4 2 3 3 --R - B b x + (- A b + - B a b )x + (A a b + B a b )x --R 5 4 4 --R + --R 3 2 3 1 3 2 2 3 2 1 4 1 5 --R (- A a b + - B a b )x + A a b x + - A a b - -- B a --R 2 2 4 20 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 157 --S 158 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 5 1 3 3 2 4 2 2 3 --R - B b x + (- A b + - B a b )x + (A a b + B a b)x --R 5 4 4 --R + --R 3 2 1 3 2 3 --R (- A a b + - B a )x + A a x --R 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 158 --S 159 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 1 5 --R - - A a b + -- B a --R 4 20 --R (4) ------------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 159 --S 160 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 160 )clear all --S 161 of 1293 t0:=(a+b*x)^3*(A+B*x)/x --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R B b x + (A b + 3B a b )x + (3A a b + 3B a b)x + (3A a b + B a )x + A a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 161 --S 162 of 1293 r0:=3*a^2*A*b*x+3/2*a*A*b^2*x^2+1/3*A*b^3*x^3+1/4*B*(a+b*x)^4/b+a^3*A*log(x) --R --R --R (2) --R 3 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R 12A a b log(x) + 3B b x + (4A b + 12B a b )x + (18A a b + 18B a b )x --R + --R 2 2 3 4 --R (36A a b + 12B a b)x + 3B a --R / --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 4 3 2 3 2 2 2 --R 12A a log(x) + 3B b x + (4A b + 12B a b )x + (18A a b + 18B a b)x --R + --R 2 3 --R (36A a b + 12B a )x --R / --R 12 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 163 --S 164 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 --R B a --R (4) - ---- --R 4b --R Type: Expression(Integer) --E 164 --S 165 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 165 )clear all --S 166 of 1293 t0:=(a+b*x)^3*(A+B*x)/x^2 --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R B b x + (A b + 3B a b )x + (3A a b + 3B a b)x + (3A a b + B a )x + A a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 166 --S 167 of 1293 r0:=-a^3*A/x+3*a*b*(A*b+a*B)*x+1/2*b^2*(A*b+3*a*B)*x^2+1/3*b^3*B*x^3+_ a^2*(3*A*b+a*B)*log(x) --R --R --R (2) --R 2 3 3 4 3 2 3 --R (18A a b + 6B a )x log(x) + 2B b x + (3A b + 9B a b )x --R + --R 2 2 2 3 --R (18A a b + 18B a b)x - 6A a --R / --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 4 3 2 3 --R (18A a b + 6B a )x log(x) + 2B b x + (3A b + 9B a b )x --R + --R 2 2 2 3 --R (18A a b + 18B a b)x - 6A a --R / --R 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 168 --S 169 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 170 )clear all --S 171 of 1293 t0:=(a+b*x)^3*(A+B*x)/x^3 --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R B b x + (A b + 3B a b )x + (3A a b + 3B a b)x + (3A a b + B a )x + A a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 171 --S 172 of 1293 r0:=-1/2*a^3*A/x^2-a^2*(3*A*b+a*B)/x+b^2*(A*b+3*a*B)*x+1/2*b^3*B*x^2+_ 3*a*b*(A*b+a*B)*log(x) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 4 3 2 3 --R (6A a b + 6B a b)x log(x) + B b x + (2A b + 6B a b )x --R + --R 2 3 3 --R (- 6A a b - 2B a )x - A a --R / --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 3 4 3 2 3 --R (6A a b + 6B a b)x log(x) + B b x + (2A b + 6B a b )x --R + --R 2 3 3 --R (- 6A a b 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Polynomial(Integer) --E 336 --S 337 of 1293 r0:=-1/11*a^5*(A*b-a*B)*(a+b*x)^11/b^7+_ 1/12*a^4*(5*A*b-6*a*B)*(a+b*x)^12/b^7-_ 5/13*a^3*(2*A*b-3*a*B)*(a+b*x)^13/b^7+_ 5/7*a^2*(A*b-2*a*B)*(a+b*x)^14/b^7-_ 1/3*a*(A*b-3*a*B)*(a+b*x)^15/b^7+_ 1/16*(A*b-6*a*B)*(a+b*x)^16/b^7+1/17*B*(a+b*x)^17/b^7 --R --R --R (2) --R 1 17 17 1 17 5 16 16 2 16 2 15 15 --R -- B b x + (-- A b + - B a b )x + (- A a b + 3B a b )x --R 17 16 8 3 --R + --R 45 2 15 60 3 14 14 120 3 14 210 4 13 13 --R (-- A a b + -- B a b )x + (--- A a b + --- B a b )x --R 14 7 13 13 --R + --R 35 4 13 5 12 12 252 5 12 210 6 11 11 --R (-- A a b + 21B a b )x + (--- A a b + --- B a b )x --R 2 11 11 --R + --R 6 11 7 10 10 40 7 10 8 9 9 --R (21A a b + 12B a b )x + (-- A a b + 5B a b )x --R 3 --R + --R 45 8 9 5 9 8 8 10 9 8 1 10 7 7 1 10 7 6 --R (-- A a b + - B a b )x + (-- A a b + - B a b )x + - A a b x --R 8 4 7 7 6 --R + --R 1 16 1 17 --R - ----- A a b + ------ B a --R 48048 136136 --R / --R 7 --R b --R Type: 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4 --R 60b e --R Type: Expression(Integer) --E 484 --S 485 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 485 )clear all --S 486 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a+b*x) --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R B e x + (A e + 3B d e )x + (3A d e + 3B d e)x + (3A d e + B d )x + A d --R ---------------------------------------------------------------------------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 486 --S 487 of 1293 r0:=(A*b-a*B)*e*(b*d-a*e)^2*x/b^4+1/2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/b^3+_ 1/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^3/b^2+1/4*B*(d+e*x)^4/(b*e)+_ (A*b-a*B)*(b*d-a*e)^3*log(a+b*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 12A a b + 12B a )e + (36A a b - 36B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (- 36A a b + 36B a b )d e + (12A b - 12B a b )d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 4 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 3B b e x + ((4A b - 4B a b )e + 12B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 4 2 2 2 --R ((- 6A a b + 6B a b )e + (18A b - 18B a b )d e + 18B b d e )x --R + --R 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Expression(Integer) --E 492 --S 493 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((6A a b - 6B a )e + (- 12A a b + 12B a b)d e + (6A b - 6B a b )d ) --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 2B b e x + ((3A b - 3B a b )e + 6B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 6A a b + 6B a b)e + (12A b - 12B a b )d e + 6B b d )x --R / --R 4 --R 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 493 --S 494 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 3 --R (- 3A b + 3B a)d e - 2B b d --R (4) ---------------------------- --R 2 --R 6b e --R Type: Expression(Integer) --E 494 --S 495 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 495 )clear all --S 496 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a+b*x) --R --R --R 2 --R B e x + (A e + B d)x + A d --R (1) --------------------------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 496 --S 497 of 1293 r0:=B*(b*d-a*e)*x/b^2+1/2*e*(A+B*x)^2/(b*B)+(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 --R 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+ (2A b - 2B a b)d e) --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 2A b + 2B a b)e x + (- 4A b + 4B a b)d e x --R + --R 2 2 --R (- 2A b + 2B a b)d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R ((2A a b - 2B a )e + (- 2A b + 2B a b)d e )x - A a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R (4A a b - B a )d e - 3A b d e + B b d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 2 --R (2a e - 6a b d e + 6a b d e - 2b d e )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 3 2 4 2 3 3 --R (4a d e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d e )x + 2a d e - 6a b d e --R + --R 2 4 2 3 5 --R 6a b d e - 2b d e --R Type: Expression(Integer) --E 517 --S 518 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 2 2 --R ((2A b - 2B a b)e x + (4A b - 4B a b)d e x + (2A b - 2B a b)d e) --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 2A b + 2B a b)e x + (- 4A b + 4B a b)d e x --R + --R 2 2 --R (- 2A b + 2B a b)d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R ((2A a b - 2B a )e + (- 2A b + 2B a b)d e )x - A a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R (4A a b - B a 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Union(Expression(Integer),...) --E 618 --S 619 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 619 --S 620 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 620 )clear all --S 621 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^3*(d+e*x)^2) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 3 2 5 2 2 3 4 2 2 2 3 2 3 --R b e x + (3a b e + 2b d e)x + (3a b e + 6a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (a e + 6a b d e + 3a b d )x + (2a d e + 3a b d )x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 621 --S 622 of 1293 r0:=1/2*(-A*b+a*B)/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)+_ (-b*B*d+2*A*b*e-a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x))-_ e*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))-_ e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4+_ e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4 --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 6A b + 2B a b )e + 4B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((- 12A a b + 4B a b)e + (- 6A b + 10B a b )d e + 4B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 2 --R ((- 6A a b + 2B a )e + (- 12A a b + 8B a b)d e + 8B a b d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 6A a b + 2B a )d e + 4B a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((6A b - 2B a b )e - 4B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((12A a b - 4B a b)e + (6A b - 10B a b )d e - 4B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 2 --R ((6A a b - 2B a )e + (12A a b - 8B a b)d e - 8B a b d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (6A a b - 2B a )d e - 4B a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((- 6A a b + 2B a b)e + (6A b + 2B a b )d e - 4B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 9A a b + 3B a )e + (6A a b + 4B a b)d e + (3A b - 5B a b )d e --R + --R 3 3 --R - 2B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 2A a e + (- 3A a b + 5B a )d e + (6A a b - 4B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- A b - B a b )d --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (2a b e - 8a b d e + 12a b d e - 8a b d e + 2b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 6 5 2 --R (4a b e - 14a b d e + 16a b d e - 4a b d e - 4a b d e + 2b d )x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 5 5 --R (2a e - 4a b d e - 4a b d e + 16a b d e - 14a b d e + 4a b d )x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 2a d e - 8a b d e + 12a b d e - 8a b d e + 2a b d --R Type: Expression(Integer) --E 622 --S 623 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 6A b + 2B a b )e + 4B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((- 12A a b + 4B a b)e + (- 6A b + 10B a b )d e + 4B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 2 --R ((- 6A a b + 2B a )e + (- 12A a b + 8B a b)d e + 8B a b d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 6A a b + 2B a )d e + 4B a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((6A b - 2B a b )e - 4B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((12A a b - 4B a b)e + (6A b - 10B a b )d e - 4B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 2 --R ((6A a b - 2B a )e + (12A a b - 8B a b)d e - 8B a b d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (6A a b - 2B a )d e - 4B a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((- 6A a b + 2B a b)e + (6A b + 2B a b )d e - 4B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 9A a b + 3B a )e + (6A a b + 4B a b)d e + (3A b - 5B a b )d e --R + --R 3 3 --R - 2B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 2A a e + (- 3A a b + 5B a )d e + (6A a b - 4B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- A b - B a b )d --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (2a b e - 8a b d e + 12a b d e - 8a b d e + 2b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 6 5 2 --R (4a b e - 14a b d e + 16a b d e - 4a b d e - 4a b d e + 2b d )x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 5 5 --R (2a e - 4a b d e - 4a b d e + 16a b d e - 14a b d e + 4a b d )x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 2a d e - 8a b d e + 12a b d e - 8a b d e + 2a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 623 --S 624 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 624 --S 625 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 625 )clear all --S 626 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^3*(d+e*x)^3) --R --R --R (1) --R B x + A --R 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b)d e + (24A a b - 24B a b )d e - 12B a b d e)x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (12A a b - 6B a b)d e - 6B a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 3 4 4 3 4 --R ((- 12A b + 6B a b )e + 6B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 24A a b + 12B a b )e + (- 24A b + 24B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R 12B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 12A a b + 6B a b)e + (- 48A a b + 30B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (- 12A b + 30B a b )d e + 6B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (- 24A a b + 12B a b)d e + (- 24A a b + 24B a b )d e --R + --R 3 3 --R 12B a b d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 12A a b + 6B a b)d e + 6B a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 2 2 4 4 3 4 2 2 3 --R ((12A a b - 6B a b )e - 12A b d e + 6B b d e )x --R + --R 2 2 3 4 2 2 3 4 3 2 2 --R (18A a b - 9B a b)e - 9B a b d e + (- 18A b + 9B a b )d e --R + --R 4 3 --R 9B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (4A a b - 2B a )e + (24A a b - 14B a b)d e - 24A a b d e --R + --R 4 3 3 4 4 --R (- 4A b + 14B a b )d e + 2B b d --R * --R x --R + --R 4 4 3 4 3 3 2 2 3 2 2 3 --R - A a e + (8A a b - B a )d e - 9B a b d e + (- 8A a b + 9B a b )d e --R + --R 4 3 4 --R (A b + B a b )d --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (2a b e - 10a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 10a b d e - 2b d e )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (4a b e - 16a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 16a b d e - 4b d e)x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 2a e - 2a b d e - 18a b d e + 50a b d e - 50a b d e + 18a b d e --R + --R 6 6 7 7 --R 2a b d e - 2b d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R (4a d e - 16a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 16a b d e - 4a b d )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 2a d e - 10a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 10a b d e - 2a b d --R Type: Expression(Integer) --E 627 --S 628 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 4 4 3 4 --R ((12A b - 6B a b )e - 6B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 4 2 2 3 --R ((24A a b - 12B a b )e + (24A b - 24B a b )d e - 12B b d e )x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (12A a b - 6B a b)e + (48A a b - 30B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (12A b - 30B a b )d e - 6B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 3 --R ((24A a b - 12B a b)d e + (24A a b - 24B a b )d e - 12B a b d e)x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (12A a b - 6B a b)d e - 6B a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 3 4 4 3 4 --R ((- 12A b + 6B a b )e + 6B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 24A a b + 12B a b )e + (- 24A b + 24B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R 12B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 12A a b + 6B a b)e + (- 48A a b + 30B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (- 12A b + 30B a b )d e + 6B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (- 24A a b + 12B a b)d e + (- 24A a b + 24B a b )d e --R + --R 3 3 --R 12B a b d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 12A a b + 6B a b)d e + 6B a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 2 2 4 4 3 4 2 2 3 --R ((12A a b - 6B a b )e - 12A b d e + 6B b d e )x --R + --R 2 2 3 4 2 2 3 4 3 2 2 --R (18A a b - 9B a b)e - 9B a b d e + (- 18A b + 9B a b )d e --R + --R 4 3 --R 9B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (4A a b - 2B a )e + (24A a b - 14B a b)d e - 24A a b d e --R + --R 4 3 3 4 4 --R (- 4A b + 14B a b )d e + 2B b d --R * --R x --R + --R 4 4 3 4 3 3 2 2 3 2 2 3 --R - A a e + (8A a b - B a )d e - 9B a b d e + (- 8A a b + 9B a b )d e --R + --R 4 3 4 --R (A b + B a b )d --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (2a b e - 10a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 10a b d e - 2b d e )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (4a b e - 16a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 16a b d e - 4b d e)x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 2a e - 2a b d e - 18a b d e + 50a b d e - 50a b d e + 18a b d e --R + --R 6 6 7 7 --R 2a b d e - 2b d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 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b^2*(b*B*d-4*A*b*e+3*a*B*e)/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))-_ 1/3*e*(B*d-A*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3)-_ 1/2*e*(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2)-_ 3*b*e*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))-_ 2*b^2*e*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^6+_ 2*b^2*e*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^6 --R --R --R (2) --R 5 4 5 5 4 5 --R ((- 60A b + 36B a b )e + 24B b d e )x --R + --R 4 2 3 5 5 4 4 --R (- 120A a b + 72B a b )e + (- 180A b + 156B a b )d e --R + --R 5 2 3 --R 72B b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 2 3 3 2 5 4 2 3 4 --R (- 60A a b + 36B a b )e + (- 360A a b + 240B a b )d e --R + --R 5 4 2 3 5 3 2 --R (- 180A b + 252B a b )d e + 72B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 2 3 --R (- 180A a b + 108B a b )d e + (- 360A a b + 288B a b )d e --R + --R 5 4 3 2 5 4 --R (- 60A b + 180B a b )d e + 24B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (- 180A a b + 108B a b )d e + (- 120A a b + 144B a b )d e --R + --R 4 4 --R 48B a b d e --R * --R x 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--R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 630A a b + 630B a )e + (2100A a b - 2100B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (- 2436A a b + 2436B a b )d e + (1056A b - 1056B a b )d e --R + --R 4 4 --R 70B b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 --R 315b e --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 758 --S 759 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- A a b + B a )e + (3A a b - 3B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 3A a b + 3B a b )d e + (A b - B a b )d --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d +-+ \| b --R |----------- \|b log(-------------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 2A a b + 2B a )e + (6A a b - 6B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 6A a b + 6B a b )d e + (2A b - 2B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b 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210A b + 210B a b )d e --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 30B b e x + ((42A b - 42B a b )e + 90B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 --R ((- 70A a b + 70B a b)e + (154A b - 154B a b )d e + 90B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (210A a b - 210B a )e + (- 490A a b + 490B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (322A b - 322B a b )d e + 30B b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 --R 105b e --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 765 --S 766 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((- A a b + B a )e + (2A a b - 2B a b)d e + (- A b + B a b )d ) --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d +-+ \| b --R |----------- \|b log(-----------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((2A 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Expression(Integer) --E 769 )clear all --S 770 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x) --R --R --R 2 +-------+ --R (B e x + (A e + B d)x + A d)\|e x + d --R (1) --------------------------------------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 770 --S 771 of 1293 r0:=2/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/b^2+2/5*B*(d+e*x)^(5/2)/(b*e)-_ 2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(7/2)+2*(A*b-a*B)*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 +-----------+ --R ((30A a b - 30B a )e + (- 30A b + 30B a b)d e)\|- a e + b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R 6B b e x + ((10A b - 10B a b)e + 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 30A a b + 30B a )e + (40A b - 40B a b)d e + 6B b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 3 +-+ --R 15b e\|b --R Type: Expression(Integer) --E 771 --S 772 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 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- b d --R + --R 2 2 2 --R (6A b - 6B a)e x - 2A a e + (8A b - 4B a)d e - 2B b d --R / --R 2 4 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 +-------+ --R ((3a e - 6a b d e + 3b d e )x + 3a d e - 6a b d e + 3b d e)\|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 800 --S 801 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R +-----------+ | b --R (A b - B a)\|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b \|e x + d --R (2A b - 2B a)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (a e - 2a b d e + b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 801 --S 802 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 802 --S 803 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b \|e 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2*b*(A*b-a*B)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 --R (30A b - 30B a b)e x + (60A b - 60B a b)d e x --R + --R 2 2 --R (30A b - 30B a b)d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 3 2 --R (- 30A b + 30B a b)e x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R ((10A a b - 10B a )e + (- 70A b + 70B a b)d e )x - 6A a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R (22A a b - 4B a )d e + (- 46A b + 28B a b)d e + 6B b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 2 --R (15a e - 45a b d e + 45a b d e - 15b d e )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 3 2 4 --R (30a d e - 90a b d e + 90a b d e - 30b d e )x + 15a d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R - 45a b d e + 45a b d e - 15b d e --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 806 --S 807 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 --R (15A b - 15B a b)e x + (30A b - 30B a b)d e x --R + --R 2 2 --R (15A b - 15B a b)d e --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 3 2 --R (- 30A b + 30B a b)e x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R ((10A a b - 10B a )e + (- 70A b + 70B a b)d e )x - 6A a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R (22A a b - 4B a )d e + (- 46A b + 28B a b)d e + 6B b d --R / --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 2 --R (15a e - 45a b d e + 45a b d e - 15b d e )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 3 2 4 --R (30a d e - 90a b d e + 90a b d e - 30b d e )x + 15a d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R - 45a b d e + 45a b d e - 15b d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 2 3 2 2 2 --R (- 30A b + 30B a b)e x + (- 60A b + 60B a b)d e x --R + --R 2 2 --R (- 30A b + 30B a b)d e --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d 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log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|e x + d --R (- 2A b + 2B a b)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (a e - 3a b d e + 3a b d e - b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 808 --S 809 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 809 --S 810 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|e x + d --R (- 2A b + 2B a b)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 +-----------+ | b b\|e x + d --R (- 2A b + 2B a b)\|- a e + b d |--------- atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (a e - 3a b d e + 3a b d e - b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 810 --S 811 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 811 )clear all --S 812 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x)^2 --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 --R B e x + (A e + 3B d e )x + (3A d e + 3B d e)x + (3A d e + B d )x --R + --R 3 --R A d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 812 --S 813 of 1293 r0:=1/3*(b*d-a*e)*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^4+_ 1/5*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/b^3+_ 1/7*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(b*d-a*e))-_ (A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ (b*d-a*e)^(5/2)*(2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(11/2)+(b*d-a*e)^2*_ (2*b*B*d+7*A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 735A a b + 945B a b)e + (1470A a b - 2100B a b )d e --R + --R 4 3 2 4 3 --R (- 735A b + 1365B a b )d e - 210B b d --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 735A a b + 945B a )e + (1470A a b - 2100B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (- 735A a b + 1365B a b )d e - 210B a b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 4 3 4 4 3 3 4 2 3 --R 30B b e x + ((42A b - 54B a b )e + 132B b d e )x --R + --R 3 2 2 3 4 3 2 --R (- 98A a b + 126B a b )e + (224A b - 316B a b )d e --R + --R 4 2 --R 244B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (490A a b - 630B a b)e + (- 1176A a b + 1652B a b )d e --R + --R 4 3 2 4 3 --R (812A b - 1380B a b )d e + 352B b d --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (735A a b - 945B a )e + (- 1715A a b + 2415B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (1127A a b - 1939B a b )d e + (- 105A b + 457B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 6 5 +-+ --R (105b x + 105a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 813 --S 814 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (735A a b - 945B a b)e + (- 1470A a b + 2100B a b )d e --R + --R 4 3 2 4 3 --R (735A b - 1365B a 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* --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 6 5 --R 105b x + 105a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 814 --S 815 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 3 2 2 2 --R (7A a b - 9B a )e + (- 14A a b + 20B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (7A b - 13B a b )d e + 2B b d --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d +-+ \| b --R |----------- \|b log(-------------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (14A a b - 18B a )e + (- 28A a b + 40B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (14A b - 26B a b )d e + 4B b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 5 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 815 --S 816 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 816 --S 817 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 3 2 2 2 --R (7A a b - 9B a )e + (- 14A a b + 20B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (7A b - 13B a b )d e + 2B b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 7A a b + 9B a )e + (14A a b - 20B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 7A b + 13B a b )d e - 2B b d --R * --R +---------+ +-------+ --R +-+ |a e - b d \|e x + d --R \|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R / --R 5 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 817 --S 818 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 818 )clear all --S 819 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x)^2 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d --R (1) ---------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 1293 r0:=1/3*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^3+_ 1/5*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e))-_ (A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ (b*d-a*e)^(3/2)*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+_ (b*d-a*e)*(2*b*B*d+5*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((75A a b - 105B a b)e + (- 75A b + 135B a b )d e - 30B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (75A a b - 105B a )e + (- 75A a b + 135B a b)d e - 30B a b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 6B b e x + ((10A b - 14B a b )e + 22B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 50A a b + 70B a b)e + (70A b - 118B a b )d e + 46B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 75A a b + 105B a )e + (100A a b - 170B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 15A b + 61B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 5 4 +-+ --R (15b x + 15a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 820 --S 821 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((75A a b - 105B a b)e + (- 75A b + 135B a b )d e - 30B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (75A a b - 105B a )e + (- 75A a b + 135B a b)d e - 30B a b d --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d \| b --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 12B b e x + ((20A b - 28B a b )e + 44B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 100A a b + 140B a b)e + (140A b - 236B a b )d e + 92B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 150A a b + 210B a )e + (200A a b - 340B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 30A b + 122B a b )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 4 --R 30b x + 30a b --R , --R --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((75A a b - 105B a b)e + (- 75A b + 135B a b )d e - 30B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (75A a b - 105B a )e + (- 75A a b + 135B a b)d e - 30B a b d --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 6B b e x + ((10A b - 14B a b )e + 22B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 50A a b + 70B a b)e + (70A b - 118B a b )d e + 46B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 75A a b + 105B a )e + (100A a b - 170B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 15A b + 61B a b )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 4 --R 15b x + 15a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 821 --S 822 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 |- a e + b d --R ((5A a b - 7B a )e + (- 5A b + 9B a b)d e - 2B b d ) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R +-+ \| b --R \|b log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 10A a b + 14B a )e + (10A b - 18B a b)d e + 4B b d ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 823 --S 824 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 2 2 +-----------+ --R ((- 5A a b + 7B a )e + (5A b - 9B a b)d e + 2B b d )\|- a e + b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ --R 2 2 2 2 2 +-+ |a e - b d --R ((5A a b - 7B a )e + (- 5A b + 9B a b)d e - 2B b d )\|b |--------- --R \| b --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atan(------------) --R +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R / --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 824 --S 825 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 825 )clear all --S 826 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x)^2 --R --R --R 2 +-------+ --R (B e x + (A e + B d)x + A d)\|e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 826 --S 827 of 1293 r0:=1/3*(2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e))-_ (A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ (2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(7/2)+_ (2*b*B*d+3*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 --R (((- 9A b + 15B a b)e - 6B b d)x + (- 9A a b + 15B a )e - 6B a b d) --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 --R 2B b e x + ((6A b - 10B a b)e + 8B b d)x + (9A a b - 15B a )e --R + --R 2 --R (- 3A b + 11B a b)d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 4 3 +-+ --R (3b x + 3a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 827 --S 828 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R 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--S 829 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R |- a e + b d +-+ --R ((3A b - 5B a)e + 2B b d) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R ((6A b - 10B a)e + 4B b d)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 829 --S 830 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 830 --S 831 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R ((3A b - 5B a)e + 2B b d)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R +-+ |a e - b d \|e x + d --R ((- 3A b + 5B a)e - 2B b d)\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 --R (((A b - 3B a b)e + 2B b d)x + (A a b - 3B a )e + 2B a b d) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R (4B b x - 2A b + 6B a)\|- a b e + b d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 3 2 | 2 --R (2b x + 2a b )\|- a b e + b d --R , --R --R 2 2 2 --R (((A b - 3B a b)e + 2B b d)x + (A a b - 3B a )e + 2B a b d) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R (2B b x - A b + 3B a)\|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 3 2 | 2 --R (b x + a b )\|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 835 --S 836 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R ((A b - 3B a)e + 2B b 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 --R (((A b + B a b)e - 2B b d)x + (A a b + B a )e - 2B a b d) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R (2A b - 2B a)\|- a b e + b d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 2 3 2 2 | 2 --R ((2a b e - 2b d)x + 2a b e - 2a b d)\|- a b e + b d --R , --R --R 2 2 2 --R (((A b + B a b)e - 2B b d)x + (A a b + B a )e - 2B a b d) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R (A b - B a)\|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 2 3 2 2 | 2 --R ((a b e - b d)x + a b e - a b d)\|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 842 --S 843 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R ((A b + B a)e - 2B b d)\|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R | 2 \|b \|e x + d --R ((2A b + 2B a)e - 4B b d)\|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a b e - 2b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 843 --S 844 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 844 --S 845 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R | 2 \|b \|e x + d --R ((A b + B a)e - 2B b d)\|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R ((A b + B a)e - 2B b d)\|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R +-----------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (a b e - b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 845 --S 846 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 846 )clear all --S 847 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (b e x + (2a b e + b d)x + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 847 --S 848 of 1293 r0:=-(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/_ ((b*d-a*e)^(5/2)*sqrt(b))+(2*b*B*d-3*A*b*e+a*B*e)/_ (b*(b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x))+(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 +-------+ --R (((3A b - B a b)e - 2B b d)x + (3A a b - B a )e - 2B a b d)\|e x + d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ +-+ --R (((- 3A b + B a)e + 2B b d)x - 2A a e + (- A b + 3B a)d)\|- a e + b d \|b --R / --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 +-----------+ --R ((a b e - 2a b d e + b d )x + a e - 2a b d e + a b d )\|- a e + b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 848 --S 849 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 --R (((3A b - B a b)e - 2B b d)x + (3A a b - B a )e - 2B a b d) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (- 2a b e + 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(------------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R (((- 6A b + 2B a)e + 4B b d)x - 4A a e + (- 2A b + 6B a)d) --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R / --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b e - 4a b d e + 2b d )x + 2a e - 4a b d e + 2a b d ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R , --R --R 2 2 2 --R (((- 3A b + B a b)e + 2B b d)x + (- 3A a b + B a )e + 2B a b d) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R +-------+ \|a b e - b d \|e x + d --R \|e x + d atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R +-----------+ --R | 2 --R (((- 3A b + B a)e + 2B b d)x - 2A a e + (- A b + 3B a)d)\|a b e - b d --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 | 2 --R ((a b e - 2a b d e + b d )x + a e - 2a b d e + a b d )\|a b e - b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 849 --S 850 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R ((3A b - B a)e - 2B b d)\|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (- 2a b e + 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(------------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R | 2 \|b \|e x + d --R ((- 6A b + 2B a)e + 4B b d)\|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2a e - 4a b d e + 2b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 850 --S 851 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 851 --S 852 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R | 2 \|b \|e x + d --R ((- 3A b + B a)e + 2B b d)\|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R ((- 3A b + B a)e + 2B b d)\|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (a e - 2a b d e + b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 852 --S 853 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 853 )clear all --S 854 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b e x + (2a b e + 2b d e)x + (a e + 4a b d e + b d )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 854 --S 855 of 1293 r0:=1/3*(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+_ (-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-_ (2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_ sqrt(b)/(b*d-a*e)^(7/2)+(2*b*B*d-5*A*b*e+3*a*B*e)/_ ((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R ((- 15A b + 9B a b)e + 6B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 15A a b + 9B a )e + (- 15A b + 15B a b)d e + 6B b d )x --R + --R 2 2 --R (- 15A a b + 9B a )d e + 6B a b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 --R ((15A b - 9B a b)e - 6B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((10A a b - 6B a )e + (20A b - 16B a b)d e - 8B b d )x - 2A a e --R + --R 2 2 2 --R (14A a b - 4B a )d e + (3A b - 11B a b)d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (3a b e - 9a b d e + 9a b d e - 3b d e)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (3a e - 6a b d e + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e - 9a b d e --R + --R 2 2 3 3 4 --R 9a b d e - 3a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 855 --S 856 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 2 --R ((15A b - 9B a b)e - 6B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((15A a b - 9B a )e + (15A b - 15B a b)d e - 6B b d )x --R + --R 2 2 --R (15A a b - 9B a )d e - 6B a b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 --R ((30A b - 18B a b)e - 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((20A a b - 12B a )e + (40A b - 32B a b)d e - 16B b d )x - 4A a e --R + --R 2 2 2 --R (28A a b - 8B a )d e + (6A b - 22B a b)d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (6a b e - 18a b d e + 18a b d e - 6b d e)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (6a e - 12a b d e + 12a b d e - 6b d )x + 6a d e - 18a b d e --R + --R 2 2 3 3 4 --R 18a b d e - 6a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 2 2 2 2 --R ((15A b - 9B a b)e - 6B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((15A a b - 9B a )e + (15A b - 15B a b)d e - 6B b d )x --R + --R 2 2 --R (15A a b - 9B a )d e - 6B a b d --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 2 2 2 2 --R ((15A b - 9B a b)e - 6B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((10A a b - 6B a )e + (20A b - 16B a b)d e - 8B b d )x - 2A a e --R + --R 2 2 2 --R (14A a b - 4B a )d e + (3A b - 11B a b)d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (3a b e - 9a b d e + 9a b d e - 3b d e)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (3a e - 6a b d e + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e - 9a b d e --R + --R 2 2 3 3 4 --R 9a b d e - 3a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 856 --S 857 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R +-----------+ | b --R ((5A b - 3B a)e - 2B b d)\|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b \|e x + d --R ((10A b - 6B a)e - 4B b d)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (2a e - 6a b d e + 6a b d e - 2b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 857 --S 858 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 858 --S 859 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b \|e x + d --R ((5A b - 3B a)e - 2B b d)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ --R +-----------+ | b --R ((5A b - 3B a)e - 2B b d)\|- a e + b d |--------- --R \|a e - b d --R * --R +-------+ --R b\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (a e - 3a b d e + 3a b d e - b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 859 --S 860 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 860 )clear all --S 861 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^2*(d+e*x)^(7/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 2 3 5 3 2 2 4 2 3 2 2 2 3 --R b e x + (2a b e + 3b d e )x + (a e + 6a b d e + 3b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (3a d e + 6a b d e + b d )x + (3a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 861 --S 862 of 1293 r0:=1/5*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+_ (-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+_ 1/3*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))-_ b^(3/2)*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(9/2)+_ b*(2*b*B*d-7*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 2 3 --R ((105A b - 75B a b )e - 30B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((105A a b - 75B a b)e + (210A b - 180B a b )d e - 60B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 3 --R ((210A a b - 150B a b)d e + (105A b - 135B a b )d e - 30B b d )x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (105A a b - 75B a b)d e - 30B a b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 105A b + 75B a b )e + 30B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (- 70A a b + 50B a b)e + (- 245A b + 195B a b )d e --R + --R 3 2 --R 70B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (14A a b - 10B a )e + (- 168A a b + 116B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 161A b + 163B a b )d e + 46B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 6A a e + (32A a b - 4B a )d e + (- 116A a b + 48B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- 15A b + 61B a b )d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (15a b e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 15a e - 30a b d e - 30a b d e + 120a b d e - 105a b d e --R + --R 5 5 --R 30b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 30a d e - 105a b d e + 120a b d e - 30a b d e - 30a b d e --R + --R 5 6 --R 15b d --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 15a d e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 862 --S 863 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 3 3 2 3 --R ((105A b - 75B a b )e - 30B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((105A a b - 75B a b)e + (210A b - 180B a b )d e - 60B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 3 --R ((210A a b - 150B a b)d e + (105A b - 135B a b )d e - 30B b d )x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (105A a b - 75B a b)d e - 30B a b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 210A b + 150B a b )e + 60B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (- 140A a b + 100B a b)e + (- 490A b + 390B a b )d e --R + --R 3 2 --R 140B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (28A a b - 20B a )e + (- 336A a b + 232B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 322A b + 326B a b )d e + 92B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 12A a e + (64A a b - 8B a )d e + (- 232A a b + 96B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- 30A b + 122B a b )d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (30a b e - 120a b d e + 180a b d e - 120a b d e + 30b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 30a e - 60a b d e - 60a b d e + 240a b d e - 210a b d e --R + --R 5 5 --R 60b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 60a d e - 210a b d e + 240a b d e - 60a b d e - 60a b d e --R + --R 5 6 --R 30b d --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 30a d e - 120a b d e + 180a b d e - 120a b d e + 30a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 105A b + 75B a b )e + 30B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (- 105A a b + 75B a b)e + (- 210A b + 180B a b )d e --R + --R 3 2 --R 60B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R (- 210A a b + 150B a b)d e + (- 105A b + 135B a b )d e --R + --R 3 3 --R 30B b d --R * --R x --R + --R 2 2 2 2 3 --R (- 105A a b + 75B a b)d e + 30B a b d --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 105A b + 75B a b )e + 30B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((- 70A a b + 50B a b)e + (- 245A b + 195B a b )d e + 70B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (14A a b - 10B a )e + (- 168A a b + 116B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 161A b + 163B a b )d e + 46B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 6A a e + (32A a b - 4B a )d e + (- 116A a b + 48B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- 15A b + 61B a b )d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (15a b e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 15a e - 30a b d e - 30a b d e + 120a b d e - 105a b d e --R + --R 5 5 --R 30b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 30a d e - 105a b d e + 120a b d e - 30a b d e - 30a b d e --R + --R 5 6 --R 15b d --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 15a d e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 863 --S 864 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ | b --R ((7A b - 5B a b)e - 2B b d)\|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ \|b \|e x + d --R ((- 14A b + 10B a b)e + 4B b d)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (2a e - 8a b d e + 12a b d e - 8a b d e + 2b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 864 --S 865 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 865 --S 866 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ \|b \|e x + d --R ((- 7A b + 5B a b)e + 2B b d)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ --R 2 2 +-----------+ | b --R ((- 7A b + 5B a b)e + 2B b d)\|- a e + b d |--------- --R \|a e - b d --R * --R +-------+ --R b\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (a e - 4a b d e + 6a b d e - 4a b d e + b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 866 --S 867 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 867 )clear all --S 868 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a+b*x)^3 --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 --R B e x + (A e + 3B d e )x + (3A d e + 3B d e)x + (3A d e + B d )x --R + --R 3 --R A d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 868 --S 869 of 1293 r0:=7/12*e*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/b^4+_ 7/20*e*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^3*(b*d-a*e))-_ 1/4*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ 1/2*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(9/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 7/4*e*(b*d-a*e)^(3/2)*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(11/2)+_ 7/4*e*(b*d-a*e)*(4*b*B*d+5*A*b*e-9*a*B*e)*sqrt(d+e*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 4 3 2 --R (525A a b - 945B a b )e + (- 525A b + 1365B a b )d e --R + --R 4 2 --R - 420B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (1050A a b - 1890B a b)e + (- 1050A a b + 2730B a b )d e --R + --R 3 2 --R - 840B a b d e --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (525A a b - 945B a )e + (- 525A a b + 1365B a b)d e - 420B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 4 3 4 4 3 3 4 2 3 --R 24B b e x + ((40A b - 72B a b )e + 128B b d e )x --R + --R 3 2 2 3 4 3 2 --R (- 280A a b + 504B a b )e + (400A b - 944B a b )d e --R + --R 4 2 --R 464B b d e --R * --R 2 --R x --R 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\| b --R |----------- log(-------------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 4 3 4 4 3 3 4 2 3 --R 48B b e x + ((80A b - 144B a b )e + 256B b d e )x --R + --R 3 2 2 3 4 3 2 --R (- 560A a b + 1008B a b )e + (800A b - 1888B a b )d e --R + --R 4 2 --R 928B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 1750A a b + 3150B a b)e + (2380A a b - 5684B a b )d e --R + --R 4 3 2 4 3 --R (- 390A b + 2606B a b )d e - 120B b d --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 1050A a b + 1890B a )e + (1400A a b - 3360B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 210A a b + 1498B a b )d e + (- 60A b - 60B a b )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 120b x + 240a b x + 120a b --R , --R --R 3 2 2 3 4 3 2 --R (525A a b - 945B a b )e + (- 525A b + 1365B a b )d e --R + --R 4 2 --R - 420B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (1050A a b - 1890B a b)e + (- 1050A a b + 2730B a b )d e --R + --R 3 2 --R - 840B a b d e --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 2 2 2 --R (525A a b - 945B a )e + (- 525A a b + 1365B a b)d e - 420B a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 4 3 4 4 3 3 4 2 3 --R 24B b e x + ((40A b - 72B a b )e + 128B b d e )x --R + --R 3 2 2 3 4 3 2 --R (- 280A a b + 504B a b )e + (400A b - 944B a b )d e --R + --R 4 2 --R 464B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 875A a b + 1575B a b)e + (1190A a b - 2842B a b )d e --R + --R 4 3 2 4 3 --R (- 195A b + 1303B a b )d e - 60B b d --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 525A a b + 945B a )e + (700A a b - 1680B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 105A a b + 749B a b )d e + (- 30A b - 30B a b )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 60b x + 120a b x + 60a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 870 --S 871 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 --R ((- 35A a b + 63B a )e + (35A b - 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+-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R / --R 5 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 873 --S 874 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 874 )clear all --S 875 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x)^3 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d --R (1) ---------------------------------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 875 --S 876 of 1293 r0:=5/12*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(b*d-a*e))-_ 1/4*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ 1/2*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 5/4*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(9/2)+5/4*e*(4*b*B*d+3*A*b*e-7*a*B*e)*_ sqrt(d+e*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 2 --R ((- 45A b + 105B a b )e - 60B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((- 90A a b + 210B a b)e - 120B a b d e)x + (- 45A a b + 105B a )e --R + --R 2 --R - 60B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 8B b e x + ((24A b - 56B a b )e + 56B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((75A a b - 175B a b)e + (- 27A b + 163B a b )d e - 12B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (45A a b - 105B a )e + (- 15A a b + 95B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 6A b - 6B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 6 2 5 2 4 +-+ --R (12b x + 24a b x + 12a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 876 --S 877 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 3 2 --R ((- 45A b + 105B a b )e - 60B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 --R ((- 90A a b + 210B a b)e - 120B a b d e)x --R + --R 2 3 2 2 --R (- 45A a b + 105B a )e - 60B a b d e --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d \| b --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 16B b e x + ((48A b - 112B a b )e + 112B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((150A a b - 350B a b)e + (- 54A b + 326B a b )d e - 24B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (90A a b - 210B a )e + (- 30A a b + 190B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 12A b - 12B a b )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 6 2 5 2 4 --R 24b x + 48a b x + 24a b --R , --R --R 3 2 2 3 2 --R ((- 45A b + 105B a b )e - 60B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 --R ((- 90A a b + 210B a b)e - 120B a b d e)x --R + --R 2 3 2 2 --R (- 45A a b + 105B a )e - 60B a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 8B b e x + ((24A b - 56B a b )e + 56B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((75A a b - 175B a b)e + (- 27A b + 163B a b )d e - 12B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (45A a b - 105B a )e + (- 15A a b + 95B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 6A b - 6B a b )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 6 2 5 2 4 --R 12b x + 24a b x + 12a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 877 --S 878 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 |- a e + b d +-+ --R ((- 15A b + 35B a)e - 20B b d e) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R ((30A b - 70B a)e + 40B b d e)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 878 --S 879 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 879 --S 880 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R ((15A b - 35B a)e + 20B b d e)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 +-+ |a e - b d \|e x + d --R ((- 15A b + 35B a)e - 20B b d e)\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R / --R 4 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 880 --S 881 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 881 )clear all --S 882 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x)^3 --R --R --R 2 +-------+ --R (B e x + (A e + B d)x + A d)\|e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 882 --S 883 of 1293 r0:=-1/4*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e)*(a+b*x))-_ 1/2*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 3/4*e*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(b*d-a*e))+3/4*e*(4*b*B*d+A*b*e-5*a*B*e)*_ sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 2 --R ((- 3A b + 15B a b )e - 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((- 6A a b + 30B a b)e - 24B a b d e)x + (- 3A a b + 15B a )e --R + --R 2 --R - 12B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 --R 8B b e x + ((- 5A b + 25B a b)e - 4B b d)x + (- 3A a b + 15B a )e --R + --R 2 --R (- 2A b - 2B a b)d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 5 2 4 2 3 +-----------+ +-+ --R (4b x + 8a b x + 4a b )\|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 883 --S 884 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 3 2 --R ((3A b - 15B a b )e + 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((6A a b - 30B a b)e + 24B a b d e)x + (3A a b - 15B a )e --R + --R 2 --R 12B a b d e --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 --R 16B b e x + ((- 10A b + 50B a b)e - 8B b d)x --R + --R 2 2 --R (- 6A a b + 30B a )e + (- 4A b - 4B a b)d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 5 2 4 2 3 | 2 --R (8b x + 16a b x + 8a b )\|- a b e + b d --R , --R --R 3 2 2 3 2 --R ((3A b - 15B a b )e + 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((6A a b - 30B a b)e + 24B a b d e)x + (3A a b - 15B a )e --R + --R 2 --R 12B a b d e --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 --R 8B b e x + ((- 5A b + 25B a b)e - 4B b d)x + (- 3A a b + 15B a )e --R + --R 2 --R (- 2A b - 2B a b)d --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 5 2 4 2 3 | 2 --R (4b x + 8a b x + 4a b )\|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 884 --S 885 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R ((3A b - 15B a)e + 12B b d e)\|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 2 | 2 \|b \|e x + d --R ((6A b - 30B a)e + 24B b d e)\|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-------------+ --R 3 | 2 +-----------+ +-+ --R 8b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 885 --S 886 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 886 --S 887 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 2 | 2 \|b \|e x + d --R ((3A b - 15B a)e + 12B b d e)\|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 +-----------+ 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3B a )e --R + --R 2 --R 4B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 --R (((A b - 5B a b)e + 4B b d)x + (- A a b - 3B a )e + (2A b + 2B a b)d) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 4 5 2 2 3 4 3 2 2 3 +-----------+ --R ((4a b e - 4b d)x + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|- a e + b d --R * --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 890 --S 891 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 3 2 --R ((A b + 3B a b )e - 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 --R ((2A a b + 6B a b)e - 8B a b d e)x + (A a b + 3B a )e - 4B a b d e --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 --R ((2A b - 10B a b)e + 8B b d)x + (- 2A a b - 6B a )e --R + --R 2 --R (4A b + 4B a b)d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R / --R 4 5 2 2 3 4 3 2 2 3 --R ((8a b e - 8b d)x + (16a b e - 16a b d)x + 8a b e - 8a b d) --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R , --R --R 3 2 2 3 2 --R ((A b + 3B a b )e - 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 --R ((2A a b + 6B a b)e - 8B a b d e)x + (A a b + 3B a )e - 4B a b d e --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 --R ((A b - 5B a b)e + 4B b d)x + (- A a b - 3B a )e --R + --R 2 --R (2A b + 2B a b)d --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 4 5 2 2 3 4 3 2 2 3 | 2 --R ((4a b e - 4b d)x + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 891 --S 892 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R ((A b + 3B a)e - 4B b d e)\|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 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+-+ | 2 --R (4a b e - 4b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 894 --S 895 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 895 )clear all --S 896 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R B x + A --R (1) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 896 --S 897 of 1293 r0:=1/4*e*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(5/2))-_ 1/2*(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2)-_ 1/4*(4*b*B*d-3*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 2 --R ((- 3A b - B a b )e + 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((- 6A a b - 2B a b)e + 8B a b d e)x + (- 3A a b - B a )e --R + --R 2 --R 4B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 --R (((3A b + B a b)e - 4B b d)x + (5A a b - B a )e + (- 2A b - 2B a b)d) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 2 3 2 4 5 2 2 3 2 2 2 3 4 2 --R (4a b e - 8a b d e + 4b d )x + (8a b e - 16a b d e + 8a b d )x --R + --R 4 2 3 2 2 3 2 --R 4a b e - 8a b d e + 4a b d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 897 --S 898 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 3 2 --R ((3A b + B a b )e - 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 --R ((6A a b + 2B a b)e - 8B a b d e)x + (3A a b + B a )e - 4B a b d e --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 --R ((6A b + 2B a b)e - 8B b d)x + (10A a b - 2B a )e --R + --R 2 --R (- 4A b - 4B a b)d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R / --R 2 3 2 4 5 2 2 3 2 2 2 3 4 2 --R (8a b e - 16a b d e + 8b d )x + (16a b e - 32a b d e + 16a b d )x --R + --R 4 2 3 2 2 3 2 --R 8a b e - 16a b d e + 8a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R , --R --R 3 2 2 3 2 --R ((3A b + B a b )e - 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 2 --R ((6A a b + 2B a b)e - 8B a b d e)x + (3A a b + B a )e - 4B a b d e --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 --R ((3A b + B a b)e - 4B b d)x + (5A a b - B a )e --R + --R 2 --R (- 2A b - 2B a b)d --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R / --R 2 3 2 4 5 2 2 3 2 2 2 3 4 2 --R (4a b e - 8a b d e + 4b d )x + (8a b e - 16a b d e + 8a b d )x --R + --R 4 2 3 2 2 3 2 --R 4a b e - 8a b d e + 4a b d --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 898 --S 899 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R ((3A b + B a)e - 4B b d e)\|- a e + b d \|b --R * --R 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--R +-----------+ --R 2 2 2 3 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a b e - 8a b d e + 4b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 901 --S 902 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 902 )clear all --S 903 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 3 --R (b e x + (3a b e + b d)x + (3a b e + 3a b d)x + (a e + 3a b d)x + a d) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 903 --S 904 of 1293 r0:=3/4*e*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(7/2)*sqrt(b))-_ 3/4*e*(4*b*B*d-5*A*b*e+a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))+_ 1/2*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+_ 1/4*(-4*b*B*d+5*A*b*e-a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 3 2 --R ((15A b - 3B a b )e - 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((30A a b - 6B a b)e - 24B a b d e)x + (15A a b - 3B a )e --R + --R 2 --R - 12B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|b \|e x + d --R \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 --R ((- 15A b + 3B a b)e + 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- 25A a b + 5B a )e + (- 5A b + 21B a b)d e + 4B b d )x - 8A a e --R + --R 2 2 2 --R (- 9A a b + 13B a )d e + (2A b + 2B a b)d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (4a b e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (8a b e - 24a b d e + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e - 12a b d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 12a b d e - 4a b d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 904 --S 905 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 3 2 --R ((15A b - 3B a b )e - 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((30A a b - 6B a b)e - 24B a b d e)x + (15A a b - 3B a )e --R + --R 2 --R - 12B a b d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R 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+-------+ \|a b e - b d \|e x + d --R \|e x + d atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 2 --R ((- 15A b + 3B a b)e + 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 25A a b + 5B a )e + (- 5A b + 21B a b)d e + 4B b d )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R - 8A a e + (- 9A a b + 13B a )d e + (2A b + 2B a b)d --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b e - b d --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (4a b e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (8a b e - 24a b d e + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e - 12a b d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 12a b d e - 4a b d --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 905 --S 906 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R ((15A b - 3B a)e - 12B b d e)\|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (- 2a b e + 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R 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--R (4a e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 908 --S 909 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 909 )clear all --S 910 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^3*(d+e*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 3 2 5 2 2 3 4 2 2 2 3 2 3 --R b e x + (3a b e + 2b d e)x + (3a b e + 6a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (a e + 6a b d e + 3a b d )x + (2a d e + 3a b d )x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 910 --S 911 of 1293 r0:=-5/12*e*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+_ 1/2*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+_ 1/4*(-4*b*B*d+7*A*b*e-3*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))+_ 5/4*e*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(9/2)-_ 5/4*e*(4*b*B*d-7*A*b*e+3*a*B*e)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 105A b + 45B a b )e + 60B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (- 210A a b + 90B a b)e + (- 105A b + 165B a b )d e --R + --R 3 2 --R 60B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 105A a b + 45B a )e + (- 210A a b + 150B a b)d e --R + --R 2 2 --R 120B a b d e --R * --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 105A a b + 45B a )d e + 60B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((105A b - 45B a b )e - 60B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((175A a b - 75B a b)e + (140A b - 160B a b )d e - 80B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (56A a b - 24B a )e + (238A a b - 134B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (21A b - 145B a b )d e - 12B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 8A a e + (80A a b - 16B a )d e + (39A a b - 83B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- 6A b - 6B a b )d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (12a b e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 24a b e - 84a b d e + 96a b d e - 24a b d e - 24a b d e --R + --R 6 5 --R 12b d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 5 5 --R (12a e - 24a b d e - 24a b d e + 96a b d e - 84a b d e + 24a b d )x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 12a d e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 911 --S 912 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 3 3 2 3 --R ((105A b - 45B a b )e - 60B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((210A a b - 90B a b)e + (105A b - 165B a b )d e - 60B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (105A a b - 45B a )e + (210A a b - 150B a b)d e --R + --R 2 2 --R - 120B a b d e --R * --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (105A a b - 45B a )d e - 60B a b d e --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((210A b - 90B a b )e - 120B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((350A a b - 150B a b)e + (280A b - 320B a b )d e - 160B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (112A a b - 48B a )e + (476A a b - 268B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (42A b - 290B a b )d e - 24B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 16A a e + (160A a b - 32B a )d e + (78A a b - 166B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- 12A b - 12B a b )d --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (24a b e - 96a b d e + 144a b d e - 96a b d e + 24b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 48a b e - 168a b d e + 192a b d e - 48a b d e - 48a b d e --R + --R 6 5 --R 24b d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 --R 24a e - 48a b d e - 48a b d e + 192a b d e - 168a b d e --R + --R 5 5 --R 48a b d --R * --R x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 24a d e - 96a b d e + 144a b d e - 96a b d e + 24a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 3 2 3 3 2 3 --R ((105A b - 45B a b )e - 60B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((210A a b - 90B a b)e + (105A b - 165B a b )d e - 60B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (105A a b - 45B a )e + (210A a b - 150B a b)d e --R + --R 2 2 --R - 120B a b d e --R * --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (105A a b - 45B a )d e - 60B a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 3 2 3 3 2 3 --R ((105A b - 45B a b )e - 60B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((175A a b - 75B a b)e + (140A b - 160B a b )d e - 80B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (56A a b - 24B a )e + (238A a b - 134B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (21A b - 145B a b )d e - 12B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 8A a e + (80A a b - 16B a )d e + (39A a b - 83B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- 6A b - 6B a b )d --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (12a b e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 24a b e - 84a b d e + 96a b d e - 24a b d e - 24a b d e --R + --R 6 5 --R 12b d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 --R 12a e - 24a b d e - 24a b d e + 96a b d e - 84a b d e --R + --R 5 5 --R 24a b d --R * --R x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 12a d e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 912 --S 913 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 +-----------+ | b --R ((35A b - 15B a)e - 20B b d e)\|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|e x + d --R ((70A b - 30B a)e - 40B b d e)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (8a e - 32a b d e + 48a b d e - 32a b d e + 8b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 913 --S 914 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 914 --S 915 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|e x + d --R ((35A b - 15B a)e - 20B b d e)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ --R 2 +-----------+ | b --R ((35A b - 15B a)e - 20B b d e)\|- a e + b d |--------- --R \|a e - b d --R * --R +-------+ --R b\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (4a e - 16a b d e + 24a b d e - 16a b d e + 4b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 915 --S 916 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 916 )clear all --S 917 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^3*(d+e*x)^(7/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 3 3 6 2 3 3 2 5 2 3 2 2 3 2 4 --R b e x + (3a b e + 3b d e )x + (3a b e + 9a b d e + 3b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (a e + 9a b d e + 9a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (3a d e + 9a b d e + 3a b d )x + (3a d e + 3a b d )x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 917 --S 918 of 1293 r0:=-7/20*e*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2))+_ 1/2*(-A*b+a*B)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(5/2))+_ 1/4*(-4*b*B*d+9*A*b*e-5*a*B*e)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))-_ 7/12*e*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2))+_ 7/4*b^(3/2)*e*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(11/2)-_ 7/4*b*e*(4*b*B*d-9*A*b*e+5*a*B*e)/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 4 3 4 4 3 4 --R ((945A b - 525B a b )e - 420B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (1890A a b - 1050B a b )e + (1890A b - 1890B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R - 840B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (945A a b - 525B a b)e + (3780A a b - 2520B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (945A b - 2205B a b )d e - 420B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (1890A a b - 1050B a b)d e + (1890A a b - 1890B a b )d e --R + --R 3 3 --R - 840B a b d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (945A a b - 525B a b)d e - 420B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 4 3 4 4 3 4 --R ((- 945A b + 525B a b )e + 420B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 1575A a b + 875B a b )e + (- 2205A b + 1925B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R 980B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 504A a b + 280B a b)e + (- 3717A a b + 2289B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (- 1449A b + 2457B a b )d e + 644B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (72A a b - 40B a )e + (- 1224A a b + 648B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (- 2493A a b + 1929B a b )d e + (- 135A b + 1183B a b )d e --R + --R 4 4 --R 60B b d --R * --R x --R + --R 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 --R - 24A a e + (168A a b - 16B a )d e + (- 864A a b + 272B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 4 3 4 --R (- 255A a b + 659B a b )d e + (30A b + 30B a b )d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 --R 60a b e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 7 5 2 --R - 60b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 --R 120a b e - 480a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 480a b d e --R + --R 7 6 --R - 120b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R 60a e - 60a b d e - 540a b d e + 1500a b d e - 1500a b d e --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R 540a b d e + 60a b d e - 60b d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 --R 120a d e - 480a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 480a b d e --R + --R 6 7 --R - 120a b d --R * --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 --R 60a d e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 2 5 7 --R - 60a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 918 --S 919 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 4 4 3 4 --R ((945A b - 525B a b )e - 420B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (1890A a b - 1050B a b )e + (1890A b - 1890B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R - 840B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (945A a b - 525B a b)e + (3780A a b - 2520B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (945A b - 2205B a b )d e - 420B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (1890A a b - 1050B a b)d e + (1890A a b - 1890B a b )d e --R + --R 3 3 --R - 840B a b d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (945A a b - 525B a b)d e - 420B a b d e --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 4 3 4 4 3 4 --R ((- 1890A b + 1050B a b )e + 840B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 3150A a b + 1750B a b )e + (- 4410A b + 3850B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R 1960B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 1008A a b + 560B a b)e + (- 7434A a b + 4578B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (- 2898A b + 4914B a b )d e + 1288B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (144A a b - 80B a )e + (- 2448A a b + 1296B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (- 4986A a b + 3858B a b )d e + (- 270A b + 2366B a b )d e --R + --R 4 4 --R 120B b d --R * --R x --R + --R 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 --R - 48A a e + (336A a b - 32B a )d e + (- 1728A a b + 544B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 4 3 4 --R (- 510A a b + 1318B a b )d e + (60A b + 60B a b )d --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 --R 120a b e - 600a b d e + 1200a b d e - 1200a b d e --R + --R 6 4 3 7 5 2 --R 600a b d e - 120b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 --R 240a b e - 960a b d e + 1200a b d e - 1200a b d e --R + --R 6 5 2 7 6 --R 960a b d e - 240b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 --R 120a e - 120a b d e - 1080a b d e + 3000a b d e --R + --R 3 4 4 3 2 5 5 2 6 6 7 7 --R - 3000a b d e + 1080a b d e + 120a b d e - 120b d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 --R 240a d e - 960a b d e + 1200a b d e - 1200a b d e --R + --R 2 5 6 6 7 --R 960a b d e - 240a b d --R * --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 --R 120a d e - 600a b d e + 1200a b d e - 1200a b d e + 600a b d e --R + --R 2 5 7 --R - 120a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 4 3 4 4 3 4 --R ((- 945A b + 525B a b )e + 420B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 1890A a b + 1050B a b )e + (- 1890A b + 1890B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R 840B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 945A a b + 525B a b)e + (- 3780A a b + 2520B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (- 945A b + 2205B a b )d e + 420B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 3 --R (- 1890A a b + 1050B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 1890A a b + 1890B a b )d e + 840B a b d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 945A a b + 525B a b)d e + 420B a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 4 3 4 4 3 4 --R ((- 945A b + 525B a b )e + 420B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 1575A a b + 875B a b )e + (- 2205A b + 1925B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R 980B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 504A a b + 280B a b)e + (- 3717A a b + 2289B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (- 1449A b + 2457B a b )d e + 644B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (72A a b - 40B a )e + (- 1224A a b + 648B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (- 2493A a b + 1929B a b )d e + (- 135A b + 1183B a b )d e --R + --R 4 4 --R 60B b d --R * --R x --R + --R 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 --R - 24A a e + (168A a b - 16B a )d e + (- 864A a b + 272B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 4 3 4 --R (- 255A a b + 659B a b )d e + (30A b + 30B a b )d --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 --R 60a b e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 7 5 2 --R - 60b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 --R 120a b e - 480a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 480a b d e --R + --R 7 6 --R - 120b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R 60a e - 60a b d e - 540a b d e + 1500a b d e - 1500a b d e --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R 540a b d e + 60a b d e - 60b d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 --R 120a d e - 480a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 480a b d e --R + --R 6 7 --R - 120a b d --R * --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 --R 60a d e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 2 5 7 --R - 60a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 919 --S 920 of 1293 m0:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 +-----------+ | b --R ((63A b - 35B a b)e - 28B b d e)\|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-+ \|b \|e x + d --R ((- 126A b + 70B a b)e + 56B b d e)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (8a e - 40a b d e + 80a b d e - 80a b d e + 40a b d e - 8b d ) --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 920 --S 921 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 921 --S 922 of 1293 m0:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-+ \|b \|e x + d --R ((- 63A b + 35B a b)e + 28B b d e)\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +-----------+ | b --R ((- 63A b + 35B a b)e + 28B b d e)\|- a e + b d |--------- --R \|a e - b d --R * --R +-------+ --R b\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (4a e - 20a b d e + 40a b d e - 40a b d e + 20a b d e - 4b d ) --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 922 --S 923 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 923 )clear all --S 924 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x) --R --R --R (1) --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d )\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 924 --S 925 of 1293 r0:=-1/48*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-10*A*b*e+7*a*B*e)*(a+b*x)^(3/2)*_ (d+e*x)^(3/2)/(b^3*e)-1/40*(3*b*B*d-10*A*b*e+7*a*B*e)*_ (a+b*x)^(3/2)*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*e)+1/5*B*(a+b*x)^(3/2)*_ (d+e*x)^(7/2)/(b*e)+1/128*(b*d-a*e)^4*(3*b*B*d-10*A*b*e+7*a*B*e)*_ atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(b^(9/2)*e^(5/2))-_ 1/64*(b*d-a*e)^2*(3*b*B*d-10*A*b*e+7*a*B*e)*(a+b*x)^(3/2)*_ sqrt(d+e*x)/(b^4*e)-1/128*(b*d-a*e)^3*(3*b*B*d-10*A*b*e+7*a*B*e)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^4*e^2) --R --R --R (2) --R 4 5 5 3 2 4 4 --R (- 150A a b + 105B a )e + (600A a b - 375B a b)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (- 900A a b + 450B a b )d e + (600A a b - 150B a b )d e --R + --R 5 4 4 5 5 --R (- 150A b - 75B a b )d e + 45B b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 4 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 384B b e x + ((480A b + 48B a b )e + 1008B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 --R (80A a b - 56B a b )e + (1360A b + 176B a b )d e --R + --R 4 2 2 --R 744B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 100A a b + 70B a b)e + (360A a b - 222B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (1180A b + 218B a b )d e + 30B b d e --R * --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (150A a b - 105B a )e + (- 550A a b + 340B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (730A a b - 346B a b )d e + (150A b + 60B a b )d e - 45B b d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|e \|b x + a \|e x + d --R / --R 4 2 +-+ +-+ --R 1920b e \|b \|e --R Type: Expression(Integer) --E 925 --S 926 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 926 --S 927 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 927 --S 928 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 928 )clear all --S 929 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x) --R --R --R 2 +-------+ +-------+ --R (1) (B e x + (A e + B d)x + A d)\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 929 --S 930 of 1293 r0:=-1/24*(3*b*B*d-8*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)^(3/2)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*e)+_ 1/4*B*(a+b*x)^(3/2)*(d+e*x)^(5/2)/(b*e)+1/64*(b*d-a*e)^3*_ (3*b*B*d-8*A*b*e+5*a*B*e)*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(b^(7/2)*e^(5/2))-1/32*(b*d-a*e)*_ (3*b*B*d-8*A*b*e+5*a*B*e)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(b^3*e)-_ 1/64*(b*d-a*e)^2*(3*b*B*d-8*A*b*e+5*a*B*e)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(d+e*x)/(b^3*e^2) --R --R --R (2) --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (24A a b - 15B a )e + (- 72A a b + 36B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (72A a b - 18B a b )d e + (- 24A b - 12B a b )d e + 9B b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 3 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 48B b e x + ((64A b + 8B a b )e + 72B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 --R ((16A a b - 10B a b)e + (112A b + 20B a b )d e + 6B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 24A a b + 15B a )e + (64A a b - 31B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (24A b + 9B a b )d e - 9B b d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|e \|b x + a \|e x + d --R / --R 3 2 +-+ +-+ --R 192b e \|b \|e --R Type: Expression(Integer) --E 930 --S 931 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 931 --S 932 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 932 --S 933 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 933 )clear all --S 934 of 1293 t0:=(A+B*x)*sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R (1) (B x + A)\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 934 --S 935 of 1293 r0:=1/3*B*(a+b*x)^(3/2)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e)-1/8*(b*d-a*e)^2*_ (2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(b^(5/2)*e^(5/2))+1/4*(2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*_ (a+b*x)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(b^2*e)+1/8*(b*d-a*e)*_ (2*A*b*e-B*(b*d+a*e))*sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*e^2) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 6A a b + 3B a )e + (12A a b - 3B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 6A b - 3B a b )d e + 3B b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 --R 8B b e x + ((12A b + 2B a b)e + 2B b d e)x + (6A a b - 3B a )e --R + --R 2 2 2 --R (6A b + 2B a b)d e - 3B b d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|e \|b x + a \|e x + d --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R 24b e \|b \|e --R Type: Expression(Integer) --E 935 --S 936 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 936 --S 937 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 937 --S 938 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 938 )clear all --S 939 of 1293 t0:=(A+B*x)*sqrt(a+b*x)/sqrt(d+e*x) --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|b x + a --R (1) ------------------- --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 939 --S 940 of 1293 r0:=1/4*(b*d-a*e)*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(b^(3/2)*e^(5/2))+1/2*B*(a+b*x)^(3/2)*_ sqrt(d+e*x)/(b*e)-1/4*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e^2) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 --R ((4A a b - B a )e + (- 4A b - 2B a b)d e + 3B b d ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R (2B b e x + (4A b + B a)e - 3B b d)\|b \|e \|b x + a \|e x + d --R / --R 2 +-+ +-+ --R 4b e \|b \|e --R Type: Expression(Integer) --E 940 --S 941 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 941 --S 942 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 942 --S 943 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 943 )clear all --S 944 of 1293 t0:=(A+B*x)*sqrt(a+b*x)/(d+e*x)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|b x + a --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 944 --S 945 of 1293 r0:=-(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(e^(5/2)*sqrt(b))-2*(B*d-A*e)*_ (a+b*x)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))+(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(e^2*(b*d-a*e)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|e \|b x + a --R ((2A b + B a)e - 3B b d)\|e x + d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R +-+ +-+ +-------+ --R (B e x - 2A e + 3B d)\|b \|e \|b x + a --R / --R 2 +-+ +-+ +-------+ --R e \|b \|e \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 945 --S 946 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 946 --S 947 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 947 --S 948 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 948 )clear all --S 949 of 1293 t0:=(A+B*x)*sqrt(a+b*x)/(d+e*x)^(5/2) --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|b x + a --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 949 --S 950 of 1293 r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))+_ 2*B*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))*sqrt(b)/e^(5/2)-_ 2*B*sqrt(a+b*x)/(e^2*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 +-+ +-------+ --R ((6B a e - 6B b d e)x + 6B a d e - 6B b d )\|b \|e x + d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 2 2 2 +-+ --R (((- 2A b - 6B a)e + 8B b d e)x - 2A a e - 4B a d e + 6B b d )\|e --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R / --R 4 3 3 2 2 +-+ +-------+ --R ((3a e - 3b d e )x + 3a d e - 3b d e )\|e \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 950 --S 951 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 951 --S 952 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 952 --S 953 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 953 )clear all --S 954 of 1293 t0:=(A+B*x)*sqrt(a+b*x)/(d+e*x)^(7/2) --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|b x + a --R (1) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 954 --S 955 of 1293 r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2))+_ 2/15*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*(a+b*x)^(3/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 --R ((4A b - 10B a b)e + 6B b d)x --R + --R 2 2 2 --R ((- 2A a b - 10B a )e + (10A b + 2B a b)d)x - 6A a e --R + --R 2 --R (10A a b - 4B a )d --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R / --R 2 4 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 3 --R (15a e - 30a b d e + 15b d e )x + (30a d e - 60a b d e + 30b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 --R 15a d e - 30a b d e + 15b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 955 --S 956 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 4 2 --R ((4A 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15B b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 4 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 128B b e x + ((160A b + 176B a b )e + 176B b d e )x --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 4 2 2 2 --R ((240A a b + 8B a b )e + (240A b + 272B a b )d e + 8B b d e )x --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (20A a b - 10B a b)e + (440A a b + 26B a b )d e --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (20A b + 26B a b )d e - 10B b d e --R * --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 30A a b + 15B a )e + (110A a b - 40B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (110A a b + 18B a b )d e + (- 30A b - 40B a b )d e + 15B b d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|e \|b x + a \|e x + d --R / --R 3 3 +-+ +-+ --R 640b e \|b \|e --R Type: Expression(Integer) --E 985 --S 986 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 986 --S 987 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 987 --S 988 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 988 )clear all --S 989 of 1293 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(A+B*x)*sqrt(d+e*x) --R --R --R 2 +-------+ +-------+ --R (1) (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 989 --S 990 of 1293 r0:=1/4*B*(a+b*x)^(5/2)*(d+e*x)^(3/2)/(b*e)-1/64*(b*d-a*e)^3*_ (5*b*B*d-8*A*b*e+3*a*B*e)*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(b^(5/2)*e^(7/2))-1/96*(b*d-a*e)*_ (5*b*B*d-8*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(b^2*e^2)-_ 1/24*(5*b*B*d-8*A*b*e+3*a*B*e)*(a+b*x)^(5/2)*sqrt(d+e*x)/(b^2*e)+_ 1/64*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-8*A*b*e+3*a*B*e)*sqrt(a+b*x)*_ sqrt(d+e*x)/(b^2*e^3) --R --R --R (2) --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 24A a b + 9B a )e + (72A a b - 12B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (- 72A a b - 18B a b )d e + (24A b + 36B a b )d e - 15B b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 3 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 48B b e x + ((64A b + 72B a b )e + 8B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 --R ((112A a b + 6B a b)e + (16A b + 20B a b )d e - 10B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (24A a b - 9B a )e + (64A a b + 9B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 24A b - 31B a b )d e + 15B b d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|e \|b x + a \|e x + d --R / --R 2 3 +-+ +-+ --R 192b e \|b \|e --R Type: Expression(Integer) --E 990 --S 991 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 991 --S 992 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 992 --S 993 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 993 )clear all --S 994 of 1293 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(A+B*x)/sqrt(d+e*x) --R --R --R 2 +-------+ --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a --R (1) --------------------------------------- --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1293 r0:=-1/8*(b*d-a*e)^2*(5*b*B*d-6*A*b*e+a*B*e)*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(b^(3/2)*e^(7/2))-1/12*(5*b*B*d-6*A*b*e+a*B*e)*_ (a+b*x)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(b*e^2)+1/3*B*(a+b*x)^(5/2)*_ sqrt(d+e*x)/(b*e)+1/8*(b*d-a*e)*(5*b*B*d-6*A*b*e+a*B*e)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b*e^3) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 2 --R (18A a b - 3B a )e + (- 36A a b - 9B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (18A b + 27B a b 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1/2*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(d+e*x)/(e^2*(b*d-a*e))-_ 3/4*(5*b*B*d-4*A*b*e-a*B*e)*sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/e^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 +-------+ --R ((12A a b + 3B a )e + (- 12A b - 18B a b)d e + 15B b d )\|e x + d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 2 2 2 2 --R 2B b e x + ((4A b + 5B a)e - 5B b d e)x - 8A a e --R + --R 2 --R (12A b + 13B a)d e - 15B b d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|b \|e \|b x + a --R / --R 3 +-+ +-+ +-------+ --R 4e \|b \|e \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1001 --S 1002 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1002 --S 1003 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1003 )clear all --S 1004 of 1293 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(A+B*x)/(d+e*x)^(5/2) --R --R --R 2 +-------+ --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a --R (1) --------------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1004 --S 1005 of 1293 r0:=-2/3*(B*d-A*e)*(a+b*x)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2))-_ (5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))*sqrt(b)/e^(7/2)-2/3*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_ (a+b*x)^(3/2)/(e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x))+b*(5*b*B*d-2*A*b*e-3*a*B*e)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(e^3*(b*d-a*e)) --R --R --R (2) --R 2 2 +-+ --R (((6A b + 9B a)e - 15B b d e)x + (6A b + 9B a)d e - 15B b d )\|b --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|e \|b x + a --R \|e x + d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 2 2 2 2 --R 3B b e x + ((- 8A b - 6B a)e + 20B b d e)x - 2A a e --R + --R 2 --R (- 6A b - 4B a)d e + 15B b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R / --R 4 3 +-+ +-------+ --R (3e x + 3d e )\|e \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1005 --S 1006 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1006 --S 1007 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1007 --S 1008 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1008 )clear all --S 1009 of 1293 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(A+B*x)/(d+e*x)^(7/2) --R --R --R 2 +-------+ --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a --R (1) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1009 --S 1010 of 1293 r0:=-2/5*(B*d-A*e)*(a+b*x)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2))-_ 2/3*B*(a+b*x)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^(3/2))+2*b^(3/2)*_ B*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/e^(7/2)-_ 2*b*B*sqrt(a+b*x)/(e^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 2 2 2 --R (30B a b e - 30B b d e )x + (60B a b d e - 60B b d e)x --R + --R 2 2 3 --R 30B a b d e - 30B b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|e \|b x + a --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 2 3 2 2 2 --R ((- 6A b - 40B a b)e + 46B b d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R ((- 12A a b - 10B a )e - 48B a b d e + 70B b d e)x - 6A a e --R + --R 2 2 2 2 3 --R - 4B a d e - 20B a b d e + 30B b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R / --R 6 5 2 5 2 4 2 4 3 3 --R ((15a e - 15b d e )x + (30a d e - 30b d e )x + 15a d e - 15b d e ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1010 --S 1011 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1011 --S 1012 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1012 --S 1013 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1013 )clear all --S 1014 of 1293 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(A+B*x)/(d+e*x)^(9/2) --R --R --R 2 +-------+ --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-------+ --R (e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1293 r0:=-2/7*(B*d-A*e)*(a+b*x)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(7/2))+_ 2/35*(5*b*B*d+2*A*b*e-7*a*B*e)*(a+b*x)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 --R ((4A b - 14B a b )e + 10B b d)x --R + --R 2 2 3 2 2 --R ((- 2A a b - 28B a b)e + (14A b + 16B a b )d)x --R + --R 2 3 2 2 3 --R ((- 16A a b - 14B a )e + (28A a b + 2B a b)d)x - 10A a e --R + --R 2 3 --R (14A a b - 4B a )d --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R / --R 2 5 4 2 2 3 3 --R (35a e - 70a b d e + 35b d e )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 2 --R (105a d e - 210a b d e + 105b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 3 2 4 2 5 --R (105a d e - 210a b d e + 105b d e)x + 35a d e - 70a b d e + 35b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1015 --S 1016 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 4 3 5 3 --R ((8A b - 28B a b )d e + 20B b d )x --R + --R 2 2 4 3 2 5 2 --R ((- 4A a b - 56B a b)d e + (28A b + 32B a b )d )x --R + --R 2 3 4 2 2 5 3 4 --R ((- 32A a b - 28B a )d e + (56A a b + 4B a b)d )x - 20A a d e --R + --R 2 3 5 --R (28A a b - 8B a )d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R + --R 3 4 5 2 3 2 3 4 4 4 --R ((- 5A a d - 20A a )e + ((7A a b - 2B a )d + (28A a b - 8B a )d)e )x --R + --R 3 2 4 4 --R (- 20A a d - 80A a d)e --R + --R 2 3 3 3 4 2 3 --R ((28A a b - 8B a )d + (112A a b - 32B a )d )e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 3 4 2 3 --R (- 30A a d - 120A a d )e --R + --R 2 3 4 3 4 3 2 --R ((42A a b - 12B a )d + (168A a b - 48B a )d )e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 3 2 --R (- 20A a d - 80A a d )e --R + --R 2 3 5 3 4 4 --R ((28A a b - 8B a )d + (112A a b - 32B a )d )e --R * --R x --R + --R 3 5 4 4 2 3 6 3 4 5 --R (- 5A a d - 20A a d )e + (7A a b - 2B a )d + (28A a b - 8B a )d --R / --R 2 4 6 5 5 2 6 4 4 --R (70a d e - 140a b d e + 70b d e )x --R + --R 2 5 5 6 4 2 7 3 3 --R (280a d e - 560a b d e + 280b d e )x --R + --R 2 6 4 7 3 2 8 2 2 --R (420a d e - 840a b d e + 420b d e )x --R + --R 2 7 3 8 2 2 9 2 8 2 9 2 10 --R (280a d e - 560a b d e + 280b d e)x + 70a d e - 140a b d e + 70b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1016 --S 1017 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 3 4 2 3 2 3 4 --R (- 5A a d - 20A a )e + (7A a b - 2B a )d + (28A a b - 8B a )d --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 2 4 2 5 2 6 --R 70a d e - 140a b d e + 70b d --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1018 )clear all --S 1019 of 1293 t0:=(a+b*x)^(3/2)*(A+B*x)/(d+e*x)^(11/2) --R --R --R 2 +-------+ --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + a --R (1) -------------------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +-------+ --R (e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1293 r0:=-2/9*(B*d-A*e)*(a+b*x)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(9/2))+_ 2/63*(5*b*B*d+4*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)^(5/2)/(e*(b*d-a*e)^2*_ (d+e*x)^(7/2))+4/315*b*(5*b*B*d+4*A*b*e-9*a*B*e)*(a+b*x)^(5/2)/_ (e*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2)) --R --R --R (2) --R 4 3 2 4 4 --R ((- 16A b + 36B a b )e - 20B b d e)x --R + --R 3 2 2 2 4 3 4 2 3 --R ((8A a b - 18B a b )e + (- 72A b + 172B a b )d e - 90B b d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 6A a b - 144B a b)e + (36A a b + 384B a b )d e --R + --R 4 3 2 --R (- 126A b - 144B a b )d --R * --R 2 --R 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b )d e + 1024B b d e )x --R + --R 6 2 5 8 5 7 6 9 4 --R (- 1024A a b + 1536B a b )d e + (15360A b - 23552B a b )d e --R + --R 7 10 3 --R 7680B b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 2 5 3 4 8 5 6 2 5 9 4 --R (768A a b - 1152B a b )d e + (- 7680A a b + 11904B a b )d e --R + --R 7 6 10 3 7 11 2 --R (49920A b - 78720B a b )d e + 24960B b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 3 4 4 3 8 5 2 5 3 4 9 4 --R (- 640A a b + 960B a b )d e + (5760A a b - 8960B a b )d e --R + --R 6 2 5 10 3 --R (- 24960A a b + 40320B a b )d e --R + --R 7 6 11 2 7 12 --R (91520A b - 149760B a b )d e + 45760B b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 5 2 8 5 3 4 4 3 9 4 --R (560A a b - 840B a b )d e + (- 4800A a b + 7480B a b )d e --R + --R 2 5 3 4 10 3 --R (18720A a b - 30480B a b )d e --R + --R 6 2 5 11 2 --R (- 45760A a b + 78000B a b )d e --R + --R 7 6 12 7 13 --R (102960A b - 177320B a b )d e + 51480B b d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 6 8 5 4 3 5 2 9 4 --R (- 504A a b - 35280B a b)d e + (4200A a b + 209664B a b )d e --R + --R 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t0:=(a+b*x)^(5/2)*(A+B*x)/(d+e*x)^(17/2) --R --R --R (1) --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a )\|b x + a --R / --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 6 2 2 --R e x + 8d e x + 28d e x + 56d e x + 70d e x + 56d e x + 28d e x --R + --R 7 8 --R 8d e x + d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1094 --S 1095 of 1293 r0:=-2/15*(B*d-A*e)*(a+b*x)^(7/2)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(15/2))+_ 2/195*(7*b*B*d+8*A*b*e-15*a*B*e)*(a+b*x)^(7/2)/(e*(b*d-a*e)^2*_ (d+e*x)^(13/2))+4/715*b*(7*b*B*d+8*A*b*e-15*a*B*e)*(a+b*x)^(7/2)/_ (e*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(11/2))+16/6435*b^2*_ (7*b*B*d+8*A*b*e-15*a*B*e)*(a+b*x)^(7/2)/(e*(b*d-a*e)^4*_ (d+e*x)^(9/2))+32/45045*b^3*(7*b*B*d+8*A*b*e-15*a*B*e)*_ (a+b*x)^(7/2)/(e*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(7/2)) --R --R --R (2) --R 7 6 4 7 3 7 --R ((- 256A b + 480B a b )e - 224B b d e )x --R + --R 6 2 5 4 7 6 3 --R (128A a b - 240B a b )e + (- 1920A b + 3712B a b )d e --R + --R 7 2 2 --R - 1680B b d e --R * --R 6 --R x --R + 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+ 960B a b )d e - 448B b d e )x --R + --R 6 2 5 8 4 7 6 9 3 --R (256A a b - 480B a b )d e + (- 3840A b + 7424B a b )d e --R + --R 7 10 2 --R - 3360B b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 2 5 3 4 8 4 6 2 5 9 3 --R (- 192A a b + 360B a b )d e + (1920A a b - 3768B a b )d e --R + --R 7 6 10 2 7 11 --R (- 12480A b + 25080B a b )d e - 10920B b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 3 4 4 3 8 4 2 5 3 4 9 3 --R (160A a b - 300B a b )d e + (- 1440A a b + 2840B a b )d e --R + --R 6 2 5 10 2 7 6 11 --R (6240A a b - 12960B a b )d e + (- 22880A b + 48360B a b )d e --R + --R 7 12 --R - 20020B b d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 5 2 8 4 3 4 4 3 9 3 --R (- 140A a b - 22260B a b )d e + (1200A a b + 110240B a b )d e --R + --R 2 5 3 4 10 2 --R (- 4680A a b - 215400B a b )d e --R + --R 6 2 5 11 7 6 12 --R (11440A a b + 199680B a b )d e + (- 25740A b - 54340B a b )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 6 8 4 --R (- 17892A a b - 34020B a b)d e --R + --R 4 3 5 2 9 3 --R (89040A a b + 155232B a b )d e --R + --R 3 4 4 3 10 2 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(- 25061400A a b + 2313360B a b )d --R + --R 6 3 7 2 5 --R (- 225552600A a b + 20820240B a b )d --R * --R 9 --R e --R + --R 4 4 5 3 7 --R (15315300A a b - 2227680B a b )d --R + --R 5 4 6 3 6 --R (137837700A a b - 20049120B a b )d --R * --R 8 --R e --R + --R 3 5 4 4 8 --R (- 3938220A a b + 875160B a b )d --R + --R 4 5 5 4 7 --R (- 35443980A a b + 7876440B a b )d --R * --R 7 --R e --R * --R 7 --R x --R + --R 8 4 9 3 11 --R (3783780A a d + 34054020A a d )e --R + --R 7 8 5 --R (- 21441420A a b + 504504B a )d --R + --R 8 9 4 --R (- 192972780A a b + 4540536B a )d --R * --R 10 --R e --R + --R 6 2 7 6 --R (49480200A a b - 2638944B a b)d --R + --R 7 2 8 5 --R (445321800A a b - 23750496B a b)d --R * --R 9 --R e --R + --R 5 3 6 2 7 --R (- 58476600A a b + 5397840B a b )d --R + --R 6 3 7 2 6 --R (- 526289400A a b + 48580560B a b )d --R * --R 8 --R e --R + --R 4 4 5 3 8 --R (35735700A a b - 5197920B a b )d --R + --R 5 4 6 3 7 --R (321621300A a b - 46781280B a b )d --R * --R 7 --R e --R + --R 3 5 4 4 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1654052400a b d e + 1240539300a b d e - 496215720a b d e --R + --R 6 17 7 --R 82702620b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 6 12 12 5 13 11 4 2 14 10 --R 192972780a d e - 1157836680a b d e + 2894591700a b d e --R + --R 3 3 15 9 2 4 16 8 5 17 7 --R - 3859455600a b d e + 2894591700a b d e - 1157836680a b d e --R + --R 6 18 6 --R 192972780b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 6 13 11 5 14 10 4 2 15 9 --R 289459170a d e - 1736755020a b d e + 4341887550a b d e --R + --R 3 3 16 8 2 4 17 7 5 18 6 --R - 5789183400a b d e + 4341887550a b d e - 1736755020a b d e --R + --R 6 19 5 --R 289459170b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 6 14 10 5 15 9 4 2 16 8 --R 289459170a d e - 1736755020a b d e + 4341887550a b d e --R + --R 3 3 17 7 2 4 18 6 5 19 5 --R - 5789183400a b d e + 4341887550a b d e - 1736755020a b d e --R + --R 6 20 4 --R 289459170b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 15 9 5 16 8 4 2 17 7 --R 192972780a d e - 1157836680a b d e + 2894591700a b d e --R + --R 3 3 18 6 2 4 19 5 5 20 4 --R - 3859455600a b d e + 2894591700a b d e - 1157836680a b d e --R + --R 6 21 3 --R 192972780b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 16 8 5 17 7 4 2 18 6 --R 82702620a d e - 496215720a b d e + 1240539300a b d e --R + --R 3 3 19 5 2 4 20 4 5 21 3 --R - 1654052400a b d e + 1240539300a b d e - 496215720a b d e --R + --R 6 22 2 --R 82702620b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 17 7 5 18 6 4 2 19 5 --R 20675655a d e - 124053930a b d e + 310134825a b d e --R + --R 3 3 20 4 2 4 21 3 5 22 2 --R - 413513100a b d e + 310134825a b d e - 124053930a b d e --R + --R 6 23 --R 20675655b d e --R * --R x --R + --R 6 18 6 5 19 5 4 2 20 4 --R 2297295a d e - 13783770a b d e + 34459425a b d e --R + --R 3 3 21 3 2 4 22 2 5 23 6 24 --R - 45945900a b d e + 34459425a b d e - 13783770a b d e + 2297295b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1101 --S 1102 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 8 9 5 --R (45045A a d + 405405A a )e --R + --R 7 8 2 8 9 4 --R ((- 255255A a b + 6006B a )d + (- 2297295A a b + 54054B a )d)e --R + --R 6 2 7 3 7 2 8 2 3 --R ((589050A a b - 31416B a b)d + (5301450A a b - 282744B a b)d )e --R + --R 5 3 6 2 4 6 3 7 2 3 2 --R ((- 696150A a b + 64260B a b )d + (- 6265350A a b + 578340B a b )d )e --R + --R 4 4 5 3 5 5 4 6 3 4 --R ((425425A a b - 61880B a b )d + (3828825A a b - 556920B a b )d )e --R + --R 3 5 4 4 6 4 5 5 4 5 --R (- 109395A a b + 24310B a b )d + (- 984555A a b + 218790B a b )d --R / --R 6 9 6 5 10 5 4 2 11 4 3 3 12 3 --R 2297295a d e - 13783770a b d e + 34459425a b d e - 45945900a b d e --R + --R 2 4 13 2 5 14 6 15 --R 34459425a b d e - 13783770a b d e + 2297295b d --R Type: Expression(Integer) --E 1102 --S 1103 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1103 )clear all --S 1104 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/sqrt(a+b*x) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d --R (1) ---------------------------------------------------------------- --R +-------+ --R \|b x + 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--R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R 8B b e x + ((12A b - 10B a b)e + 14B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 18A a b + 15B a )e + (30A b - 22B a b)d e + 3B b d --R * --R +-+ +-+ +-------+ +-------+ --R \|b \|e \|b x + a \|e x + d --R / --R 3 +-+ +-+ --R 24b e\|b \|e --R Type: Expression(Integer) --E 1110 --S 1111 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1111 --S 1112 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1112 --S 1113 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1113 )clear all --S 1114 of 1293 t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a+b*x) --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|e x + d --R (1) ------------------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1114 --S 1115 of 1293 r0:=-1/4*(b*d-a*e)*(b*B*d-4*A*b*e+3*a*B*e)*atanh(sqrt(e)*_ sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(b^(5/2)*e^(3/2))+_ 1/2*B*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b*e)-1/4*(b*B*d-4*A*b*e+3*a*B*e)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*e) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 --R ((- 4A a b + 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---------------------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R b e\|b \|e --R Type: Expression(Integer) --E 1120 --S 1121 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1121 --S 1122 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1122 --S 1123 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1123 )clear all --S 1124 of 1293 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------- --R +-------+ +-------+ --R (e x + d)\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1124 --S 1125 of 1293 r0:=2*B*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))/(e^(3/2)*sqrt(b))-_ 2*(B*d-A*e)*sqrt(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|e \|b x + a --R (2B a e - 2B b d)\|e x + d atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R +-+ +-+ +-------+ --R (- 2A e + 2B d)\|b \|e \|b x + a --R / --R 2 +-+ +-+ +-------+ --R (a e - b d e)\|b \|e \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1125 --S 1126 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 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\|e x + d --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R ((A a d + A a )e + ((- 3A b + 2B a)d + (- 3A a b + 2B a )d)e )x --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R ((2A a d + 2A a d)e + ((- 6A b + 4B a)d + (- 6A a b + 4B a )d )e)x --R + --R 3 2 2 4 2 3 --R (A a d + A a d )e + (- 3A b + 2B a)d + (- 3A a b + 2B a )d --R / --R 2 2 4 3 3 2 4 2 2 2 3 3 4 2 2 5 --R (3a d e - 6a b d e + 3b d e )x + (6a d e - 12a b d e + 6b d e)x --R + --R 2 4 2 5 2 6 --R 3a d e - 6a b d e + 3b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1131 --S 1132 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 2 --R (A a d + A a )e + (- 3A b + 2B a)d + (- 3A a b + 2B a )d --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 2 4 --R 3a d e - 6a b d e + 3b d --R Type: Expression(Integer) --E 1132 --S 1133 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1133 )clear all --S 1134 of 1293 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R B x + A --R (1) -------------------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ +-------+ --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1134 --S 1135 of 1293 r0:=-2/5*(B*d-A*e)*sqrt(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2))+_ 2/15*(b*B*d+4*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+_ 4/15*b*(b*B*d+4*A*b*e-5*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/(e*(b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R ((- 16A b + 20B a b)e - 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((8A a b - 10B a )e + (- 40A b + 52B a b)d e - 10B b d )x - 6A a e --R + --R 2 2 2 --R (20A a b - 4B a )d e + (- 30A b + 20B a b)d --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R / --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (15a e - 45a b d e + 45a b d e - 15b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 2 --R (30a d e - 90a b d e + 90a b d e - 30b d e)x + 15a d e - 45a b d e --R + --R 2 4 3 5 --R 45a b d e - 15b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1135 --S 1136 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 4 2 --R ((- 64A b + 80B a b)d e - 16B b d e)x --R + --R 2 3 2 2 4 2 5 --R ((32A a b - 40B a )d e + (- 160A b + 208B a b)d e - 40B b d )x --R + --R 2 3 2 2 4 2 5 --R - 24A a d e + (80A a b - 16B a )d e + (- 120A b + 80B a b)d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R + --R 2 3 5 --R (3A a d + 48A a )e --R + --R 2 2 2 3 4 --R ((- 10A a b + 2B a )d + (- 160A a b + 32B a )d)e --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R ((15A b - 10B a b)d + (240A a b - 160B a b)d )e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 4 --R (9A a d + 144A a d)e --R + --R 2 3 2 3 2 3 --R ((- 30A a b + 6B a )d + (- 480A a b + 96B a )d )e --R + --R 2 4 2 2 3 2 --R ((45A b - 30B a b)d + (720A a b - 480B a b)d )e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 3 --R (9A a d + 144A a d )e --R + --R 2 4 2 3 3 2 --R ((- 30A a b + 6B a )d + (- 480A a b + 96B a )d )e --R + --R 2 5 2 2 4 --R ((45A b - 30B a b)d + (720A a b - 480B a b)d )e --R * --R x --R + --R 2 4 3 3 2 --R (3A a d + 48A a d )e --R + --R 2 5 2 3 4 2 6 --R ((- 10A a b + 2B a )d + (- 160A a b + 32B a )d )e + (15A b - 10B a b)d --R + --R 2 2 5 --R (240A a b - 160B a b)d --R / --R 3 3 6 2 4 5 2 5 4 3 6 3 3 --R (60a d e - 180a b d e + 180a b d e - 60b d e )x --R + --R 3 4 5 2 5 4 2 6 3 3 7 2 2 --R (180a d e - 540a b d e + 540a b d e - 180b d e )x --R + --R 3 5 4 2 6 3 2 7 2 3 8 3 6 3 --R (180a d e - 540a b d e + 540a b d e - 180b d e)x + 60a d e --R + --R 2 7 2 2 8 3 9 --R - 180a b d e + 180a b d e - 60b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1136 --S 1137 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (3A a d + 48A a )e + ((- 10A a b + 2B a )d + (- 160A a b + 32B a )d)e --R + --R 2 3 2 2 2 --R (15A b - 10B a b)d + (240A a b - 160B a b)d --R / --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 --R 60a d e - 180a b d e + 180a b d e - 60b d --R Type: Expression(Integer) --E 1137 --S 1138 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1138 )clear all --S 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--R 4 7 5 3 8 4 2 2 9 3 3 10 2 4 11 --R (420a d e - 1680a b d e + 2520a b d e - 1680a b d e + 420b d e)x --R + --R 4 8 4 3 9 3 2 2 10 2 3 11 4 12 --R 105a d e - 420a b d e + 630a b d e - 420a b d e + 105b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1141 --S 1142 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 15A a d - 15A a )e + ((63A a b - 6B a )d + (63A a b - 6B a )d)e --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 --R ((- 105A a b + 28B a b)d + (- 105A a b + 28B a b)d )e --R + --R 3 2 4 3 2 2 3 --R (105A b - 70B a b )d + (105A a b - 70B a b )d --R / --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 4 8 --R 105a d e - 420a b d e + 630a b d e - 420a b d e + 105b d --R Type: Expression(Integer) --E 1142 --S 1143 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1143 )clear all --S 1144 of 1293 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(11/2)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (1) --R B x + A --R ------------------------------------------------------------------------ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 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315a d e - 1575a b d e + 3150a b d e - 3150a b d e + 1575a b d e --R + --R 5 9 --R - 315b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1145 --S 1146 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 5 4 4 6 3 4 --R ((- 768A b + 864B a b )d e - 96B b d e )x --R + --R 3 2 2 5 4 4 3 6 3 --R (384A a b - 432B a b )d e + (- 3456A b + 3936B a b )d e --R + --R 4 7 2 --R - 432B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 5 4 3 2 2 6 3 --R (- 288A a b + 324B a b)d e + (1728A a b - 1980B a b )d e --R + --R 4 3 7 2 4 8 --R (- 6048A b + 7020B a b )d e - 756B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 5 4 2 2 3 6 3 --R (240A a b - 270B a )d e + (- 1296A a b + 1488B a b)d e --R + --R 3 2 2 7 2 4 3 8 --R (3024A a b - 3564B a b )d e + (- 5040A b + 6048B a b )d e --R + --R 4 9 --R - 630B b d --R * --R x --R + --R 4 5 4 3 4 6 3 --R - 210A a d e + (1080A a b - 60B a )d e --R + --R 2 2 3 7 2 3 2 2 8 --R (- 2268A a b + 324B a b)d e + (2520A a b - 756B a b 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--R (- A a d - 4A a d)e + (- A a b + 2B a )d + (- 4A a b + 8B a )d --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (2a b d e - 4a b d e + 2a b d e)x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 2 3 3 2 2 4 --R (2a d e - 2a b d e - 2a b d e + 2a b d )x + 2a d e - 4a b d e + 2a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1171 --S 1172 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 2 --R (- A a d - 4A a )e + (- A b + 2B a)d + (- 4A a b + 8B a )d --R (4) ----------------------------------------------------------- --R 3 2 2 2 2 3 --R 2a d e - 4a b d e + 2a b d --R Type: Expression(Integer) --E 1172 --S 1173 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1173 )clear all --S 1174 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^(3/2)*(d+e*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R -------------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b e x + (a e + 2b d e)x + (2a d e + b d )x + a d )\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1174 --S 1175 of 1293 r0:=-2*(A*b-a*B)/(b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x))+_ 2/3*(b*B*d-4*A*b*e+3*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+_ 4/3*(b*B*d-4*A*b*e+3*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R ((16A b - 12B a b)e - 4B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((8A a b - 6B a )e + (24A b - 20B a b)d e - 6B b d )x - 2A a e --R + --R 2 2 2 --R (12A a b - 4B a )d e + (6A b - 12B a b)d --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 --R (3a e - 9a b d e + 9a b d e - 3b d e)x + 3a d e - 9a b d e --R + --R 2 3 3 4 --R 9a b d e - 3b d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1175 --S 1176 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 3 2 --R ((32A a b - 24B a b)d e - 8B a b d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 4 --R ((16A a b - 12B a )d e + (48A a b - 40B a b)d e - 12B a b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 2 4 --R - 4A a d e + (24A a b - 8B a )d e + (12A a b - 24B a b)d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R + --R 2 3 4 --R (A a b d + 4A a b)e --R + --R 2 2 2 2 2 3 3 --R ((- 6A a b + 2B a b)d + (- 24A a b + 8B a b)d)e --R + --R 3 2 3 3 2 2 2 2 --R ((- 3A b + 6B a b )d + (- 12A a b + 24B a b )d )e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 4 4 2 3 2 3 4 3 --R (A a d + 4A a )e + ((- 4A a b + 2B a )d + (- 16A a b + 8B a )d)e --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 2 --R ((- 15A a b + 10B a b)d + (- 60A a b + 40B a b)d )e --R + --R 3 2 4 3 2 2 3 --R ((- 6A b + 12B a b )d + (- 24A a b + 48B a b )d )e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 4 3 --R (2A a d + 8A a d)e --R + --R 2 3 3 3 4 2 2 --R ((- 11A a b + 4B a )d + (- 44A a b + 16B a )d )e --R + --R 2 2 4 2 2 3 3 --R ((- 12A a b + 14B a b)d + (- 48A a b + 56B a b)d )e --R + --R 3 2 5 3 2 2 4 --R (- 3A b + 6B a b )d + (- 12A a b + 24B a b )d --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 2 2 3 4 3 4 3 --R (A a d + 4A a d )e + ((- 6A a b + 2B a )d + (- 24A a b + 8B a )d )e --R + --R 2 2 5 2 2 3 4 --R (- 3A a b + 6B a 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3 2 3 2 2 2 2 3 --R b e x + (a e + 3b d e )x + (3a d e + 3b d e)x + (3a d e + b d )x --R + --R 3 --R a d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1179 --S 1180 of 1293 r0:=-2*(A*b-a*B)/(b*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a+b*x))+_ 2/5*(b*B*d-6*A*b*e+5*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+_ 8/15*(b*B*d-6*A*b*e+5*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+_ 16/15*b*(b*B*d-6*A*b*e+5*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 2 3 --R ((- 96A b + 80B a b )e + 16B b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 --R ((- 48A a b + 40B a b)e + (- 240A b + 208B a b )d e + 40B b d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (12A a b - 10B a )e + (- 120A a b + 98B a b)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 180A b + 170B a b )d e + 30B b d --R * --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - 6A a e + (30A a b - 4B a )d e + (- 90A a b + 40B a b)d e --R + --R 3 2 3 --R (- 30A b + 60B a b )d --R / --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 2 --R (15a e - 60a b d e + 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\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1185 --S 1186 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 2 3 4 4 4 5 3 4 --R ((256A a b - 224B a b )d e - 32B a b d e )x --R + --R 2 3 3 2 4 4 4 2 3 5 3 --R (128A a b - 112B a b )d e + (896A a b - 800B a b )d e --R + --R 4 6 2 --R - 112B a b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 2 4 4 4 2 3 3 2 5 3 --R (- 32A a b + 28B a b)d e + (448A a b - 388B a b )d e --R + --R 4 2 3 6 2 4 7 --R (1120A a b - 1036B a b )d e - 140B a b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 5 4 4 3 2 4 5 3 --R (16A a b - 14B a )d e + (- 112A a b + 96B a b)d e --R + --R 2 3 3 2 6 2 4 2 3 7 --R (560A a b - 476B a b )d e + (560A a b - 560B a b )d e --R + --R 4 8 --R - 70B a b d --R * --R x --R + --R 5 4 4 4 5 5 3 3 2 4 6 2 --R - 10A a d e + (56A a b - 4B a )d e + (- 140A a b + 28B a b)d e --R + --R 2 3 3 2 7 4 2 3 8 --R (280A a b - 140B a b )d e + (70A a b - 140B a b )d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R + --R 4 5 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3 2 --R (- 210A a b + 315B a )e + (350A a b - 630B a b)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 112A a b + 343B a b )d e + (- 16A b - 32B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 6 5 +-+ +-------+ --R (24b x + 24a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1190 --S 1191 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1191 --S 1192 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1192 --S 1193 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1193 )clear all --S 1194 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d --R (1) ---------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1194 --S 1195 of 1293 r0:=-2/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(7/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^(3/2))+_ 5/4*(b*d-a*e)*(3*b*B*d+4*A*b*e-7*a*B*e)*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/_ (sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))*sqrt(e)/b^(9/2)-2/3*(3*b*B*d+4*A*b*e-7*a*B*e)*_ (d+e*x)^(5/2)/(b^2*(b*d-a*e)*sqrt(a+b*x))+5/6*e*_ (3*b*B*d+4*A*b*e-7*a*B*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a+b*x)/(b^3*(b*d-a*e))+_ 5/4*e*(3*b*B*d+4*A*b*e-7*a*B*e)*sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((- 60A a b + 105B a b)e + (60A b - 150B a b )d e + 45B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 60A a b + 105B a )e + (60A a b - 150B a b)d e + 45B a b d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|e \|b x + a --R \|e \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 3 2 3 3 2 2 3 2 --R 6B b e x + ((12A b - 21B a b )e + 27B b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 --R ((80A a b - 140B a b)e + (- 56A b + 158B a b )d e - 24B b d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (60A a b - 105B a )e + (- 40A a b + 115B a b)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 8A b - 16B a b )d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 5 4 +-+ +-------+ --R (12b x + 12a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1195 --S 1196 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1196 --S 1197 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1197 --S 1198 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1198 )clear all --S 1199 of 1293 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R 2 +-------+ --R (B e x + (A e + B d)x + A d)\|e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1199 --S 1200 of 1293 r0:=-2/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(5/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^(3/2))+_ (3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)))*sqrt(e)/b^(7/2)-2/3*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*_ (d+e*x)^(3/2)/(b^2*(b*d-a*e)*sqrt(a+b*x))+e*(3*b*B*d+2*A*b*e-5*a*B*e)*_ sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 +-+ --R (((6A b - 15B a b)e + 9B b d)x + (6A a b - 15B a )e + 9B a b d)\|e --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|e \|b x + a --R \|b x + a atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 --R 3B b e x + ((- 8A b + 20B a b)e - 6B b d)x + (- 6A a b + 15B a )e --R + --R 2 --R (- 2A b - 4B a b)d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 4 3 +-+ +-------+ --R (3b x + 3a b )\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1200 --S 1201 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1201 --S 1202 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1202 --S 1203 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1203 )clear all --S 1204 of 1293 t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|e x + d --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1204 --S 1205 of 1293 r0:=-2/3*(A*b-a*B)*(d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^(3/2))+_ 2*B*atanh(sqrt(e)*sqrt(a+b*x)/(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)))*sqrt(e)/b^(5/2)-_ 2*B*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 +-+ +-------+ --R ((6B a b e - 6B b d)x + 6B a e - 6B a b d)\|e \|b x + a --R * --R +-+ +-------+ --R \|e \|b x + a --R atanh(--------------) --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-------+ --R (((2A b - 8B a b)e + 6B b d)x - 6B a e + (2A b + 4B a b)d)\|b \|e x + d --R / --R 3 4 2 2 3 +-+ +-------+ --R ((3a b e - 3b d)x + 3a b e - 3a b d)\|b \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1205 --S 1206 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1206 --S 1207 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1207 --S 1208 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1208 )clear all --S 1209 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^(5/2)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R B x + A --R (1) ---------------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1209 --S 1210 of 1293 r0:=-2/3*(A*b-a*B)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^(3/2))-_ 2/3*(3*b*B*d-2*A*b*e-a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R +-------+ --R (((4A b + 2B a)e - 6B b d)x + 6A a e + (- 2A b - 4B a)d)\|e x + d --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R ((3a b e - 6a b d e + 3b d )x + 3a e - 6a b d e + 3a b d )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1210 --S 1211 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 3 2 3 --R (((8A a b + 4B a )e - 12B a b d)x + 12A a e + (- 4A a b - 8B a )d) --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R + --R 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 --R ((- 3A a b d - 12A a b )e + (A b + 2B a b )d + (4A a b + 8B a b )d)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R ((- 6A a b d - 24A a b)e + (2A a b + 4B a b)d + (8A a b + 16B a b)d)x --R + --R 3 4 2 3 2 3 4 --R (- 3A a d - 12A a )e + (A a b + 2B a )d + (4A a b + 8B a )d --R / --R 4 2 2 3 3 2 4 2 2 5 2 4 2 3 3 2 --R (6a b e - 12a b d e + 6a b d )x + (12a b e - 24a b d e + 12a b d )x --R + --R 6 2 5 4 2 2 --R 6a e - 12a b d e + 6a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1211 --S 1212 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R 2 2 2 --R (- 3A a d - 12A a )e + (A b + 2B a)d + (4A a b + 8B a )d --R (4) --------------------------------------------------------- --R 4 2 3 2 2 2 --R 6a e - 12a b d e + 6a b d --R Type: Expression(Integer) --E 1212 --S 1213 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1213 )clear all --S 1214 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^(5/2)*(d+e*x)^(3/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b e x + (2a b e + b d)x + (a e + 2a b d)x + a d)\|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1214 --S 1215 of 1293 r0:=-2*(B*d-A*e)/(e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(d+e*x))+_ 2/3*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*sqrt(d+e*x)/(e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^(3/2))-_ 4/3*(3*b*B*d-4*A*b*e+a*B*e)*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 --R ((- 16A b + 4B a b)e + 12B b d e)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- 24A a b + 6B a )e + (- 8A b + 20B a b)d e + 6B b d )x - 6A a e --R + --R 2 2 2 --R (- 12A a b + 12B a )d e + (2A b + 4B a b)d --R / --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 3 2 --R (3a b e - 9a b d e + 9a b d e - 3b d )x + 3a e - 9a b d e --R + --R 2 2 2 3 3 --R 9a b d e - 3a b d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1215 --S 1216 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 3 2 2 2 2 2 --R ((- 64A a b + 16B a b)d e + 48B a b d e)x --R + --R 3 4 2 2 2 3 2 2 2 3 --R ((- 96A a b + 24B a )d e + (- 32A a b + 80B a b)d e + 24B a b d )x --R + --R 4 2 3 4 2 2 2 3 3 --R - 24A a d e + (- 48A a b + 48B a )d e + (8A a b + 16B a b)d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R + --R 2 2 3 2 3 --R (- 3A a b d - 48A a b )e --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 2 2 --R ((- 6A a b + 6B a b )d + (- 96A a b + 96B a b )d)e --R + --R 4 3 3 4 2 3 2 --R ((A b + 2B a b )d + (16A a b + 32B a b )d )e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 4 3 --R (- 6A a b d - 96A a b)e --R + --R 2 2 3 2 3 2 4 2 --R ((- 15A a b + 12B a b)d + (- 240A a b + 192B a b)d)e --R + --R 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R ((- 4A a b + 10B a b )d + (- 64A a b + 160B a b )d )e --R + --R 4 3 4 4 2 3 3 --R (A b + 2B a b )d + (16A a b + 32B a b )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 5 3 --R (- 3A a d - 48A a )e --R + --R 3 4 2 4 5 2 --R ((- 12A a b + 6B a )d + (- 192A a b + 96B a )d)e --R + --R 2 2 3 3 3 2 4 2 --R ((- 11A a b + 14B a b)d + (- 176A a b + 224B a b)d )e --R + --R 3 2 2 4 2 3 3 2 3 --R (2A a b + 4B a b )d + (32A a b + 64B a b )d --R * --R x --R + --R 4 2 5 2 --R (- 3A a d - 48A a d)e --R + --R 3 4 3 4 5 2 2 2 3 4 --R ((- 6A a b + 6B a )d + (- 96A a b + 96B a )d )e + (A a b + 2B a b)d --R + --R 3 2 4 3 --R (16A a b + 32B a b)d --R / --R 5 2 4 4 3 2 3 3 4 3 2 2 5 4 3 --R (12a b d e - 36a b d e + 36a b d e - 12a b d e)x --R + --R 6 4 5 2 2 3 4 3 3 2 3 4 4 2 5 5 2 --R (24a b d e - 60a b d e + 36a b d e + 12a b d e - 12a b d )x --R + --R 7 4 6 2 3 5 2 3 2 4 3 4 3 4 5 7 2 3 --R (12a d e - 12a b d e - 36a b d e + 60a b d e - 24a b d )x + 12a d e --R + --R 6 3 2 5 2 4 4 3 5 --R - 36a b d e + 36a b d e - 12a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1216 --S 1217 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 3A a d - 27A a )e + ((- 6A a b + 6B a )d + (- 54A a b + 54B a )d)e --R + --R 2 3 2 2 2 --R (A b + 2B a b)d + (9A a b + 18B a b)d --R / --R 5 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 --R 9a d e - 27a b d e + 27a b d e - 9a b d --R Type: Expression(Integer) --E 1217 --S 1218 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1218 )clear all --S 1219 of 1293 t0:=(A+B*x)/((a+b*x)^(5/2)*(d+e*x)^(5/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b e x + (2a b e + 2b d e)x + (a e + 4a b d e + b d )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1219 --S 1220 of 1293 r0:=-2/3*(B*d-A*e)/(e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^(3/2)*(d+e*x)^(3/2))+_ 2/3*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)/(e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^(3/2)*sqrt(d+e*x))-_ 8/3*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a+b*x)*sqrt(d+e*x))-_ 16/3*e*(b*B*d-2*A*b*e+a*B*e)*sqrt(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 3 2 3 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b)d e + (96A a b - 96B a b )d e --R + --R 2 3 4 --R - 48B a b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 5 2 3 3 2 4 3 2 --R (24A a b - 12B a )d e + (144A a b - 84B a b)d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 5 --R (24A a b - 84B a b )d e - 12B a b d --R * --R x --R + --R 5 2 3 4 5 3 2 3 2 4 4 --R - 4A a d e + (36A a b - 8B a )d e + (36A a b - 48B a b)d e --R + --R 2 3 3 2 5 --R (- 4A a b - 8B a b )d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R + --R 3 2 4 2 5 --R (A a b d + 4A a b )e --R + --R 2 3 3 2 2 3 3 4 2 4 --R ((- 9A a b + 2B a b )d + (- 36A a b + 8B a b )d)e --R + --R 4 2 3 3 2 4 3 3 2 3 --R ((- 9A a b + 12B a b )d + (- 36A a b + 48B a b )d )e --R + --R 5 4 4 5 2 4 3 2 --R ((A b + 2B a b )d + (4A a b + 8B a b )d )e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 5 5 --R (2A a b d + 8A a b)e --R + --R 3 2 4 2 4 2 5 4 --R ((- 16A a b + 4B a b)d + (- 64A a b + 16B a b)d)e --R + --R 2 3 3 2 3 3 3 4 2 2 3 --R ((- 36A a b + 28B a b )d + (- 144A a b + 112B a b )d )e --R + --R 4 2 3 4 2 4 3 3 3 2 --R ((- 16A a b + 28B a b )d + (- 64A a b + 112B a b )d )e --R + --R 5 4 5 5 2 4 4 --R ((2A b + 4B a b )d + (8A a b + 16B a b )d )e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 5 4 5 2 5 6 4 --R (A a d + 4A a )e + ((- 5A a b + 2B a )d + (- 20A a b + 8B a )d)e --R + --R 3 2 4 3 4 2 5 2 3 --R ((- 44A a b + 20B a b)d + (- 176A a b + 80B a b)d )e --R + --R 2 3 3 2 4 3 3 4 2 3 2 --R ((- 44A a b + 52B a b )d + (- 176A a b + 208B a b )d )e --R + --R 4 2 3 5 2 4 3 3 4 --R ((- 5A a b + 20B a b )d + (- 20A a b + 80B a b )d )e --R + --R 5 4 6 5 2 4 5 --R (A b + 2B a b )d + (4A a b + 8B a b )d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 6 4 --R (2A a d + 8A a d)e --R + --R 4 5 3 5 6 2 3 --R ((- 16A a b + 4B a )d + (- 64A a b + 16B a )d )e --R + --R 3 2 4 4 4 2 5 3 2 --R ((- 36A a b + 28B a b)d + (- 144A a b + 112B a b)d )e --R + --R 2 3 3 2 5 3 3 4 2 4 --R ((- 16A a b + 28B a b )d + (- 64A a b + 112B a b )d )e --R + --R 4 2 3 6 2 4 3 3 5 --R (2A a b + 4B a b )d + (8A a b + 16B a b )d --R * --R x --R + --R 5 3 6 2 3 4 5 4 5 6 3 2 --R (A 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--R x --R + --R 9 4 7 8 5 6 7 2 6 5 6 3 7 4 5 4 8 3 --R 135a d e - 405a b d e + 45a b d e + 1125a b d e - 1575a b d e --R + --R 4 5 9 2 3 6 10 2 7 11 --R 765a b d e - 45a b d e - 45a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 9 5 6 8 6 5 7 2 7 4 6 3 8 3 5 4 9 2 --R 135a d e - 585a b d e + 900a b d e - 450a b d e - 225a b d e --R + --R 4 5 10 3 6 11 --R 315a b d e - 90a b d --R * --R x --R + --R 9 6 5 8 7 4 7 2 8 3 6 3 9 2 5 4 10 --R 45a d e - 225a b d e + 450a b d e - 450a b d e + 225a b d e --R + --R 4 5 11 --R - 45a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1226 --S 1227 of 1293 ok to fail, differs by a constant m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 5 4 3 4 2 4 5 3 --R (3A a d + 27A a )e + ((- 20A a b + 2B a )d + (- 180A a b + 18B a )d)e --R + --R 2 2 3 3 3 2 4 2 2 --R ((90A a b - 30B a b)d + (810A a b - 270B a b)d )e --R + --R 3 2 2 4 2 3 3 2 3 --R ((60A a b - 90B a b )d + (540A a b - 810B a b )d )e --R + --R 4 3 5 4 2 3 4 --R (- 5A b - 10B a b )d + (- 45A a b - 90B a b )d --R / --R 7 3 5 6 4 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(3*b*B*d-10*A*b*e+7*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2))-_ 256/105*b^2*e*(3*b*B*d-10*A*b*e+7*a*B*e)*sqrt(a+b*x)/_ ((b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 5 4 5 5 4 5 --R ((2560A b - 1792B a b )e - 768B b d e )x --R + --R 4 2 3 5 5 4 4 --R (3840A a b - 2688B a b )e + (8960A b - 7424B a b )d e --R + --R 5 2 3 --R - 2688B b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 2 3 3 2 5 4 2 3 4 --R (960A a b - 672B a b )e + (13440A a b - 9696B a b )d e --R + --R 5 4 2 3 5 3 2 --R (11200A b - 11872B a b )d e - 3360B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 2 4 5 2 3 3 2 4 --R (- 160A a b + 112B a b)e + (3360A a b - 2304B a b )d e --R + --R 4 2 3 2 3 5 4 3 2 --R (16800A a b - 12768B a b )d e + (5600A b - 8960B a b )d e --R + --R 5 4 --R - 1680B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 5 5 3 2 4 4 --R (60A a b - 42B a )e + (- 560A a b + 374B a b)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (4200A a b - 2772B a b )d e + (8400A a b - 7140B a b )d e --R + --R 5 4 4 5 5 --R (700A b - 3010B a b )d e - 210B b d --R * --R x --R + --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R - 30A a e + (210A a b - 12B a )d e + (- 700A a b + 112B a b)d e --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (2100A a b - 840B a b )d e + (1050A a b - 1680B a b )d e --R + --R 5 4 5 --R (- 70A b - 140B a b )d --R / --R 6 9 5 2 8 4 3 2 7 3 4 3 6 --R 105a b e - 630a b d e + 1575a b d e - 2100a b d e --R + --R 2 5 4 5 6 5 4 7 6 3 --R 1575a b d e - 630a b d e + 105b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 7 9 6 8 5 2 2 7 4 3 3 6 3 4 4 5 --R 105a e - 315a b d e - 315a b d e + 2625a b d e - 4725a b d e --R + --R 2 5 5 4 6 6 3 7 7 2 --R 4095a b d e - 1785a b d e + 315b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 7 8 6 2 7 5 2 3 6 4 3 4 5 --R 315a d e - 1575a b d e + 2835a b d e - 1575a b d e --R + --R 3 4 5 4 2 5 6 3 6 7 2 7 8 --R - 1575a b d e + 2835a b d e - 1575a b d e + 315b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 7 2 7 6 3 6 5 2 4 5 4 3 5 4 --R 315a d e - 1785a b d e + 4095a b d e - 4725a b d e --R + --R 3 4 6 3 2 5 7 2 6 8 7 9 --R 2625a b d e - 315a b d e - 315a b d e + 105b d --R * --R x --R + --R 7 3 6 6 4 5 5 2 5 4 4 3 6 3 3 4 7 2 --R 105a d e - 630a b d e + 1575a b d e - 2100a b d e + 1575a b d e --R + --R 2 5 8 6 9 --R - 630a b d e + 105a b d --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1230 --S 1231 of 1293 ok to fail, differs by a constant a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 3 4 4 5 2 5 5 4 5 --R ((12800A a b - 8960B a b )d e - 3840B a b d e )x --R + --R 3 4 4 3 4 5 2 5 3 4 5 4 --R (19200A a b - 13440B a b )d e + (44800A a b - 37120B a b )d e --R + --R 2 5 6 3 --R - 13440B a b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 5 2 4 5 3 4 4 3 5 4 --R (4800A a b - 3360B a b )d e + (67200A a b - 48480B a b )d e --R + --R 2 5 3 4 6 3 2 5 7 2 --R (56000A a b - 59360B a b )d e - 16800B a b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 6 4 5 4 3 5 2 5 4 --R (- 800A a b + 560B a b)d e + (16800A a b - 11520B a b )d e --R + --R 3 4 4 3 6 3 2 5 3 4 7 2 --R (84000A a b - 63840B a b )d e + (28000A a b - 44800B a b )d e --R + --R 2 5 8 --R - 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(13125A a b - 21000B a b )d )e --R + --R 5 4 6 5 2 4 5 --R (- 35A b - 70B a b )d + (- 875A a b - 1750B a b )d --R / --R 8 4 6 7 5 5 6 2 6 4 5 3 7 3 4 4 8 2 --R 525a d e - 3150a b d e + 7875a b d e - 10500a b d e + 7875a b d e --R + --R 3 5 9 2 6 10 --R - 3150a b d e + 525a b d --R Type: Expression(Integer) --E 1232 --S 1233 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1233 )clear all --S 1234 of 1293 t0:=(a+b*x)*(c+d*x)^n/(e+f*x)^n --R --R --R n --R (b x + a)(d x + c) --R (1) ------------------- --R n --R (f x + e) --R Type: Expression(Integer) --E 1234 --S 1235 of 1293 --r0:=1/2*b*(c+d*x)^(1+n)*(e+f*x)^(1-n)/(d*f)+1/2*(2*a*d*f-b*(c*f*(1-n)+_ --d*e*(1+n)))*(c+d*x)^n*(e+f*x)^(1-n)*_ --hypergeometric(1-n,-n,2-n,d*(e+f*x)/(d*e-c*f))/_ --(d*f^2*(1-n)*(-f*(c+d*x)/(d*e-c*f))^n) --E 1235 --S 1236 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1236 --S 1237 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1237 --S 1238 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1238 )clear all --S 1239 of 1293 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--S 1246 of 1293 --a0:=integrate(t0,x) --E 1246 --S 1247 of 1293 --m0:=a0-r0 --E 1247 --S 1248 of 1293 --d0:=D(m0,x) --E 1248 )clear all --S 1249 of 1293 t0:=(a+b*x)*(c+d*x)^(-3+n)/(e+f*x)^n --R --R --R n - 3 --R (b x + a)(d x + c) --R (1) ----------------------- --R n --R (f x + e) --R Type: Expression(Integer) --E 1249 --S 1250 of 1293 r0:=(b*c-a*d)*(c+d*x)^(-2+n)*(e+f*x)^(1-n)/(d*(d*e-c*f)*(2-n))+_ (a*d*f+b*(c*f*(1-n)-d*e*(2-n)))*(c+d*x)^(-1+n)*_ (e+f*x)^(1-n)/(d*(d*e-c*f)^2*(1-n)*(2-n)) --R --R --R (2) --R n - 1 --R ((- b c f + b d e)n + (a d + b c)f - 2b d e)(d x + c) --R + --R 2 2 2 --R ((- a c d + b c )f + (a d - b c d)e)n + (a c d - b c )f --R + --R 2 --R (- a d + b c d)e --R * --R n - 2 --R (d x + c) --R * --R - n + 1 --R (f x + e) --R / --R 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (c d f - 2c d e f + d e )n + (- 3c d f + 6c d e f - 3d e )n + 2c d f --R + --R 2 3 2 --R - 4c d e f + 2d e --R Type: Expression(Integer) --E 1250 --S 1251 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 3 --R ((- b c d f + b d e f)n + (a d + b c d)f - 2b d e f)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((- a c d - b c )f + a d e f + b d e )n + (3a c d + b c )f --R + --R 2 2 --R - 2b c d e f - 2b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a c f - b c e f + (a d + b c d)e )n + 2a c f + 2a c d e f --R + --R 2 2 --R (- a d - 3b c d)e --R * --R x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- a c e f + a c d e )n + 2a c e f + (- a c d - b c )e --R * --R (n - 3)log(d x + c) --R %e --R / --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (c f - 2c d e f + d e )n + (- 3c f + 6c d e f - 3d e )n + 2c f --R + --R 2 2 --R - 4c d e f + 2d e --R * --R n log(f x + e) --R %e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1251 --S 1252 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R n - 1 --R ((b c f - b d e)n + (- a d - b c)f + 2b d e)(d x + c) --R + --R 2 2 2 --R ((a c d - b c )f + (- a d + b c d)e)n + (- a c d + b c )f --R + --R 2 --R (a d - b c d)e --R * --R n - 2 --R (d x + c) --R * --R - n + 1 n log(f x + e) --R (f x + e) %e --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 3 --R ((- b c d f + b d e f)n + (a d + b c d )f - 2b d e f)x --R + --R 2 2 2 3 3 2 2 2 2 --R ((- a c d - b c d)f + a d e f + b d e )n + (3a c d + b c d)f --R + --R 2 3 2 --R - 2b c d e f - 2b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- a c d f - b c d e f + (a d + b c d )e )n + 2a c d f --R + --R 2 3 2 2 --R 2a c d e f + (- a d - 3b c d )e --R * --R x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (- a c d e f + a c d e )n + 2a c d e f + (- a c d - b c d)e --R * --R (n - 3)log(d x + c) --R %e --R / --R 2 2 2 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (c d f - 2c d e f + d e )n + (- 3c d f + 6c d e f - 3d e )n --R + --R 2 2 2 3 2 --R 2c d f - 4c d e f + 2d e --R * --R n log(f x + e) --R %e --R Type: Expression(Integer) --E 1252 --S 1253 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 2 2 2 n - 2 --R ((b c d f - b d e)n + (- a d - b c d)f + 2b d e)(d x + c) --R + --R 2 2 3 2 --R ((a c d - b c d)f + (- a d + b c d )e)n --R + --R 2 2 3 2 --R (- 2a c d + 2b c d)f + (2a d - 2b c d )e --R * --R n - 3 --R (d x + c) --R * --R - n + 1 --R (f x + e) --R + --R 2 2 n - 1 --R ((- b c f + b d e f)n + (a d + b c)f - 2b d e f)(d x + c) --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- a c d + b c )f + (a d - b c d)e f)n + (a c d - b c )f --R + --R 2 --R (- a d + b c d)e f --R * --R n - 2 --R (d x + c) --R * --R - n --R (f x + e) --R * --R n log(f x + e) --R %e --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (b c d f - 2b c d e f + b d e )n - 2b c d f + 4b c d e f --R + --R 3 2 --R - 2b d e --R * --R x --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (a c d f - 2a c d e f + a d e )n - 2a c d f + 4a c d e f - 2a d e --R * --R (n - 3)log(d x + c) --R %e --R / --R 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 n log(f x + e) --R ((c d f - 2c d e f + d e )n - 2c d f + 4c d e f - 2d e )%e --R Type: Expression(Integer) --E 1253 )clear all --S 1254 of 1293 t0:=(a+b*x)*(c+d*x)^(-4+n)/(e+f*x)^n --R --R --R n - 4 --R (b x + a)(d x + c) --R (1) ----------------------- --R n --R (f x + e) --R Type: Expression(Integer) --E 1254 --S 1255 of 1293 r0:=(b*c-a*d)*(c+d*x)^(-3+n)*(e+f*x)^(1-n)/(d*(d*e-c*f)*(3-n))+_ (2*a*d*f+b*(c*f*(1-n)-d*e*(3-n)))*(c+d*x)^(-2+n)*(e+f*x)^(1-n)/_ (d*(d*e-c*f)^2*(2-n)*(3-n))-f*(2*a*d*f+b*(c*f*(1-n)-d*e*(3-n)))*_ (c+d*x)^(-1+n)*(e+f*x)^(1-n)/(d*(d*e-c*f)^3*(1-n)*(2-n)*(3-n)) --R --R --R (2) --R 2 2 n - 1 --R ((b c f - b d e f)n + (- 2a d - b c)f + 3b d e f)(d x + c) --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- b c f + 2b c d e f - b d e )n --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((2a c d + 2b c )f + (- 2a d - 6b c d)e f + 4b d e )n --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 2a c d - b c )f + (2a d + 4b c d)e f - 3b d e --R * --R n - 2 --R (d x + c) --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- a c d + b c )f + (2a c d - 2b c d)e f --R + --R 3 2 2 --R (- a d + b c d )e --R * --R 2 --R n --R + --R 2 3 2 2 2 --R (3a c d - 3b c )f + (- 6a c d + 6b c d)e f --R + --R 3 2 2 --R (3a d - 3b c d )e --R * --R n --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R (- 2a c d + 2b c )f + (4a c d - 4b c d)e f + (- 2a d + 2b c d )e --R * --R n - 3 --R (d x + c) --R * --R - n + 1 --R (f x + e) --R / --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (c d f - 3c d e f + 3c d e f - d e )n --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (- 6c d f + 18c d e f - 18c d e f + 6d e )n --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 3 2 2 2 --R (11c d f - 33c d e f + 33c d e f - 11d e )n - 6c d f + 18c d e f --R + --R 3 2 4 3 --R - 18c d e f + 6d e --R Type: Expression(Integer) --E 1255 --S 1256 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 2 3 2 3 3 2 4 --R ((b c d f - b d e f )n + (- 2a d - b c d )f + 3b d e f )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 --R (- b c d f + 2b c d e f - b d e f)n --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 --R ((2a c d + 5b c d)f + (- 2a d - 8b c d )e f + 3b d e f)n --R + --R 2 2 3 2 2 --R (- 8a c d - 4b c d)f + 12b c d e f --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- a c d - b c )f + (2a c d + b c d)e f --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- a d + b c d )e f - b d e --R * --R 2 --R n --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (7a c d + 4b c )f + (- 8a c d - 4b c d)e f --R + --R 3 2 2 3 3 --R (a d - 4b c d )e f + 4b d e --R * --R n --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 12a c d - 3b c )f + 9b c d e f + 9b c d e f - 3b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R - a c f + (a c d - b c )e f + (a c d + 2b c d)e f --R + --R 3 2 3 --R (- a d - b c d )e --R * --R 2 --R n --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R 5a c f + (- a c d + 3b c )e f + (- 7a c d - 8b c d)e f --R + --R 3 2 3 --R (3a d + 5b c d )e --R * --R n --R + --R 3 3 2 2 2 2 2 --R - 6a c f - 6a c d e f + (6a c d + 12b c d)e f --R + --R 3 2 3 --R (- 2a d - 4b c d )e --R * --R x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 --R (- a c e f + 2a c d e f - a c d e )n --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (5a c e f + (- 8a c d - b c )e f + (3a c d + b c d)e )n - 6a c e f --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R (6a c d + 3b c )e f + (- 2a c d - b c d)e --R * --R (n - 4)log(d x + c) --R %e --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (c f - 3c d e f + 3c d e f - d e )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 6c f + 18c d e f - 18c d e f + 6d e )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 --R (11c f - 33c d e f + 33c d e f - 11d e )n - 6c f + 18c d e f --R + --R 2 2 3 3 --R - 18c d e f + 6d e --R * --R n log(f x + e) --R %e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1256 --S 1257 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 n - 1 --R ((- b c f + b d e f)n + (2a d + b c)f - 3b d e f)(d x + c) --R + --R 2 2 2 2 2 --R (b c f - 2b c d e f + b d e )n --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 2a c d - 2b c )f + (2a d + 6b c d)e f - 4b d e )n --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2a c d + b c )f + (- 2a d - 4b c d)e f + 3b d e --R * --R n - 2 --R (d x + c) --R + --R 2 3 2 2 2 --R (a c d - b c )f + (- 2a c d + 2b c d)e f --R + --R 3 2 2 --R (a d - b c d )e --R * --R 2 --R n --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 3a c d + 3b c )f + (6a c d - 6b c d)e f --R + --R 3 2 2 --R (- 3a d + 3b c d )e --R * --R n --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R (2a c d - 2b c )f + (- 4a c d + 4b c d)e f + (2a d - 2b c d )e --R * --R n - 3 --R (d x + c) --R * --R - n + 1 n log(f x + e) --R (f x + e) %e --R + --R 3 3 4 2 4 3 3 4 2 4 --R ((b c d f - b d e f )n + (- 2a d - b c d )f + 3b d e f )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (- b c d f + 2b c d e f - b d e f)n --R + --R 3 2 2 3 4 3 2 4 2 --R ((2a c d + 5b c d )f + (- 2a d - 8b c d )e f + 3b d e f)n --R + --R 3 2 2 3 3 2 --R (- 8a c d - 4b c d )f + 12b c d e f --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- a c d - b c d)f + (2a c d + b c d )e f --R + --R 4 3 2 4 3 --R (- a d + b c d )e f - b d e --R * --R 2 --R n --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (7a c d + 4b c d)f + (- 8a c d - 4b c d )e f --R + --R 4 3 2 4 3 --R (a d - 4b c d )e f + 4b d e --R * --R n --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 3 --R (- 12a c d - 3b c d)f + 9b c d e f + 9b c d e f - 3b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R - a c d f + (a c d - b c d)e f + (a c d + 2b c d )e f --R + --R 4 3 3 --R (- a d - b c d )e --R * --R 2 --R n --R + --R 3 3 2 2 3 2 --R 5a c d f + (- a c d + 3b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 7a c d - 8b c d )e f + (3a d + 5b c d )e --R * --R n --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 2 2 --R - 6a c d f - 6a c d e f + (6a c d + 12b c d )e f --R + --R 4 3 3 --R (- 2a d - 4b c d )e --R * --R x --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- a c d e f + 2a c 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2 --R (3a d - 3b c d )e f --R * --R n --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 2a c d + 2b c )f + (4a c d - 4b c d)e f --R + --R 3 2 2 --R (- 2a d + 2b c d )e f --R * --R n - 3 --R (d x + c) --R * --R - n --R (f x + e) --R * --R n log(f x + e) --R %e --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (b c d f - 3b c d e f + 3b c d e f - b d e )n --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 3 --R (- 5b c d f + 15b c d e f - 15b c d e f + 5b d e )n + 6b c d f --R + --R 2 2 2 3 2 4 3 --R - 18b c d e f + 18b c d e f - 6b d e --R * --R x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (a c d f - 3a c d e f + 3a c d e f - a d e )n --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 3 --R (- 5a c d f + 15a c d e f - 15a c d e f + 5a d e )n + 6a c d f --R + --R 2 2 2 3 2 4 3 --R - 18a c d e f + 18a c d e f - 6a d e --R * --R (n - 4)log(d x + c) --R %e --R / --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 2 --R (c d f - 3c d e f + 3c d e f - d e )n --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 3 2 2 2 --R (- 5c d f + 15c d e f - 15c d e f + 5d e )n + 6c d f - 18c d e f --R + --R 3 2 4 3 --R 18c d e f - 6d e --R * 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x + c) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- b c f + 3b c d e f - 3b c d e f + b d e )n --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (3a c d + 4b c )f + (- 6a c d - 15b c d)e f --R + --R 3 2 2 3 3 --R (3a d + 18b c d )e f - 7b d e --R * --R 2 --R n --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 9a c d - 5b c )f + (18a c d + 24b c d)e f --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 9a d - 33b c d )e f + 14b d e --R * --R n --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (6a c d + 2b c )f + (- 12a c d - 12b c d)e f --R + --R 3 2 2 3 3 --R (6a d + 18b c d )e f - 8b d e --R * --R n - 3 --R (d x + c) --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- a c d + b c )f + (3a c d - 3b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 3a c d + 3b c d )e f + (a d - b c d )e --R * --R 3 --R n --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (6a c d - 6b c )f + (- 18a c d + 18b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (18a c d - 18b c d )e f + (- 6a d + 6b c d )e --R * --R 2 --R n --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 11a c d + 11b c )f + (33a c d - 33b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 33a c d + 33b c d )e f + (11a d - 11b c d )e --R * --R n --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (6a c d - 6b c )f + (- 18a c d + 18b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (18a c d - 18b c d )e f + (- 6a d + 6b c d )e --R * --R n - 4 --R (d x + c) --R * --R - n + 1 --R (f x + e) --R / --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 4 --R (c d f - 4c d e f + 6c d e f - 4c d e f + d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (- 10c d f + 40c d e f - 60c d e f + 40c d e f - 10d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 2 --R (35c d f - 140c d e f + 210c d e f - 140c d e f + 35d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R (- 50c d f + 200c d e f - 300c d e f + 200c d e f - 50d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R 24c d f - 96c d e f + 144c d e f - 96c d e f + 24d e --R Type: Expression(Integer) --E 1260 --S 1261 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 4 3 4 3 4 4 3 5 --R ((- 2b c d f + 2b d e f )n + (6a d + 2b c d )f - 8b d e f )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (2b c d f - 4b c d e f + 2b d e f )n --R + --R 3 2 2 4 4 3 3 4 2 2 --R ((- 6a c d - 12b c d )f + (6a d + 20b c d )e f - 8b d e f )n --R + --R 3 2 2 4 3 3 --R (30a c d + 10b c d )f - 40b c d e f --R * --R 4 --R x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 --R (- b c d f + 3b c d e f - 3b c d e f + b d e f)n --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (3a c d + 10b c d)f + (- 6a c d - 25b c d )e f --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (3a d + 20b c d )e f - 5b d e f --R * --R 2 --R n --R + --R 2 2 3 4 3 2 2 3 --R (- 27a c d - 29b c d)f + (30a c d + 66b c d )e f --R + --R 4 3 2 2 4 3 --R (- 3a d - 41b c d )e f + 4b d e f --R * --R n --R + --R 2 2 3 4 2 2 3 --R (60a c d + 20b c d)f - 80b c d e f --R * --R 3 --R x --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (- a c d - b c )f + (3a c d + 2b c d)e f - 3a c d e f --R + --R 4 3 3 4 4 --R (a d - 2b c d )e f + b d e --R * --R 3 --R n --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (12a c d + 8b c )f + (- 27a c d - 14b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (18a c d - 3b c d )e f + (- 3a d + 16b c d )e f - 7b d e --R * --R 2 --R n --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 47a c d - 19b c )f + (60a c d + 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)e f + (2a d - 46b c d )e f + 14b d e --R * --R n --R + --R 3 2 4 4 3 2 3 2 3 2 2 --R (60a c d + 12b c d)f - 48b c d e f - 48b c d e f --R + --R 4 3 5 4 --R 32b c d e f - 8b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 4 3 2 4 3 3 2 2 2 --R - a c d f + (2a c d - b c d)e f + 3b c d e f --R + --R 4 2 3 3 5 4 4 --R (- 2a c d - 3b c d )e f + (a d + b c d )e --R * --R 3 --R n --R + --R 4 4 3 2 4 3 --R 9a c d f + (- 12a c d + 7b c d)e f --R + --R 2 3 3 2 2 2 4 2 3 3 --R (- 9a c d - 22b c d )e f + (18a c d + 23b c d )e f --R + --R 5 4 4 --R (- 6a d - 8b c d )e --R * --R 2 --R n --R + --R 4 4 3 2 4 3 --R - 26a c d f + (10a c d - 12b c d)e f --R + --R 2 3 3 2 2 2 4 2 3 3 --R (45a c d + 55b c d )e f + (- 40a c d - 60b c d )e f --R + --R 5 4 4 --R (11a d + 17b c d )e --R * --R n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 3 2 2 2 --R 24a c d f + 24a c d e f + (- 36a c d - 60b c d )e f --R + --R 4 2 3 3 5 4 4 --R (24a c d + 40b c d )e f + (- 6a d - 10b c d )e --R * --R x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 3 --R (- a c d e f + 3a c 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- 96c d e f + 24d e --R * --R n log(f x + e) --R %e --R Type: Expression(Integer) --E 1262 --S 1263 of 1293 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) --R 3 2 2 2 3 2 2 --R ((2b c d f - 2b d e f )n + (- 6a d - 2b c d)f + 8b d e f ) --R * --R n - 2 --R (d x + c) --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 2b c d f + 4b c d e f - 2b d e f)n --R + --R 2 2 3 3 2 2 --R (6a c d + 6b c d)f + (- 6a d - 18b c d )e f --R + --R 3 2 --R 12b d e f --R * --R n --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 --R (- 12a c d - 4b c d)f + (12a d + 20b c d )e f - 16b d e f --R * --R n - 3 --R (d x + c) --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 --R (b c d f - 3b c d e f + 3b c d e f - b d e )n --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 3a c d - 6b c d)f + (6a c d + 21b c d )e f --R + --R 4 3 2 4 3 --R (- 3a d - 24b c d )e f + 9b d e --R * --R 2 --R n --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (15a c d + 11b c d)f + (- 30a c d - 48b c d )e f --R + --R 4 3 2 4 3 --R (15a d + 63b c d )e f - 26b d e --R * --R n --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 18a c d - 6b c d)f + (36a c d + 36b c d )e f --R + --R 4 3 2 4 3 --R (- 18a d - 54b c d )e f + 24b d e --R * --R n - 4 --R (d x + c) --R + --R 3 2 4 3 2 3 3 2 2 --R (a c d - b c d)f + (- 3a c d + 3b c d )e f --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (3a c d - 3b c d )e f + (- a d + b c d )e --R * --R 3 --R n --R + --R 3 2 4 3 2 3 3 2 2 --R (- 9a c d + 9b c d)f + (27a c d - 27b c d )e f --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (- 27a c d + 27b c d )e f + (9a d - 9b c d )e --R * --R 2 --R n --R + --R 3 2 4 3 2 3 3 2 2 --R (26a c d - 26b c d)f + (- 78a c d + 78b c d )e f --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (78a c d - 78b c d )e f + (- 26a d + 26b c d )e --R * --R n --R + --R 3 2 4 3 2 3 3 2 2 --R (- 24a c d + 24b c d)f + (72a c d - 72b c d )e f --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (- 72a c d + 72b c d )e f + (24a d - 24b c d )e --R * --R n - 5 --R (d x + c) --R * --R - n + 1 --R (f x + e) --R + --R 4 3 4 3 --R ((- 2b c f + 2b d e f )n + (6a d + 2b c)f - 8b d e f ) --R * --R n - 1 --R (d x + c) --R + --R 2 4 3 2 2 2 2 --R (2b c f - 4b c d e f + 2b d e f )n --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 --R ((- 6a c d - 4b c )f + (6a d + 14b c d)e f - 10b d e f )n --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 --R (6a c d + 2b c )f + (- 6a d - 10b c d)e f + 8b d e f --R * --R n - 2 --R (d x + c) --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (- b c f + 3b c d e f - 3b c d e f + b d e f)n --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (3a c d + 4b c )f + (- 6a c d - 15b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (3a d + 18b c d )e f - 7b d e f --R * --R 2 --R n --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (- 9a c d - 5b c )f + (18a c d + 24b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (- 9a d - 33b c d )e f + 14b d e f --R * --R n --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (6a c d + 2b c )f + (- 12a c d - 12b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (6a d + 18b c d )e f - 8b d e f --R * --R n - 3 --R (d x + c) --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- a c d + b c )f + (3a c d - 3b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (- 3a c d + 3b c d )e f + (a d - b c d )e f --R * --R 3 --R n --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (6a c d - 6b c )f + (- 18a c d + 18b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (18a c d - 18b c d )e f + (- 6a d + 6b c d )e f --R * --R 2 --R n --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 11a c d + 11b c )f + (33a c d - 33b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (- 33a c d + 33b c d )e f + (11a d - 11b c d )e f --R * --R n --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (6a c d - 6b c )f + (- 18a c d + 18b c d)e f --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 --R (18a c d - 18b c d )e f + (- 6a d + 6b c d )e f --R * --R n - 4 --R (d x + c) --R * --R - n --R (f x + e) --R * --R n log(f x + e) --R %e --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (b c d f - 4b c d e f + 6b c d e f - 4b c d e f + b d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 --R - 9b c d f + 36b c d e f - 54b c d e f + 36b c d e f --R + --R 5 4 --R - 9b d e --R * --R 2 --R n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 --R 26b c d f - 104b c d e f + 156b c d e f - 104b c d e f --R + --R 5 4 --R 26b d e --R * --R n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 --R - 24b c d f + 96b c d e f - 144b c d e f + 96b c d e f --R + --R 5 4 --R - 24b d e --R * --R x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (a c d f - 4a c d e f + 6a c d e f - 4a c d e f + a d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 2 --R (- 9a c d f + 36a c d e f - 54a c d e f + 36a c d e f - 9a d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 --R 26a c d f - 104a c d e f + 156a c d e f - 104a c d e f --R + --R 5 4 --R 26a d e --R * --R n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R - 24a c d f + 96a c d e f - 144a c d e f + 96a c d e f - 24a d e --R * --R (n - 5)log(d x + c) --R %e --R / --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (c d f - 4c d e f + 6c d e f - 4c d e f + d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 2 --R (- 9c d f + 36c d e f - 54c d e f + 36c d e f - 9d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R (26c d f - 104c d e f + 156c d e f - 104c d e f + 26d e )n --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R - 24c d f + 96c d e f - 144c d e f + 96c d e f - 24d e --R * --R n log(f x + e) --R %e --R Type: Expression(Integer) --E 1263 )clear all --S 1264 of 1293 t0:=(c+d*x)*(e+f*x)^n/(a+b*x)^n --R --R --R n --R (d x + c)(f x + e) --R (1) ------------------- --R n 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c)f + b d e)(b x + a) --R * --R n - 1 --R (f x + e) --R + --R 2 2 2 --R (a c f + (- a d - b c)e f + b d e )n - a c f + (a d + b c)e f --R + --R 2 --R - b d e --R * --R - n + 1 n - 2 --R (b x + a) (f x + e) --R / --R 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (a f - 2a b e f + b e f)n + (- 3a f + 6a b e f - 3b e f)n + 2a f --R + --R 2 2 2 --R - 4a b e f + 2b e f --R Type: Expression(Integer) --E 1280 --S 1281 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 3 --R ((a b d f - b d e f)n + (- 2a b d + b c)f + b d e f)x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R ((a d + a b c)f - b c e f - b d e )n - 2a d f --R + --R 2 2 2 --R (- 2a b d + 3b c)e f + b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (a c f + a d e f + (- a b d - b c)e )n - a c f --R + --R 2 2 2 --R (- 3a d + 2a b c)e f + 2b c e --R * --R x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (a c e f - a b c e )n - a c e f + (- a d + 2a b c)e --R * --R (n - 3)log(f x + e) --R %e --R / --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (a f - 2a b e f + b e )n + (- 3a f + 6a b e f - 3b e )n + 2a f --R + --R 2 2 --R - 4a b e f + 2b e --R * --R n log(b x + a) --R %e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1281 --S 1282 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 2 2 3 2 2 3 --R ((a b d f - b d e f )n + (- 2a b d + b c)f + b d e f )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R ((a d + a b c)f - b c e f - b d e f)n - 2a d f --R + --R 2 2 2 2 --R (- 2a b d + 3b c)e f + b d e f --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R (a c f + a d e f + (- a b d - b c)e f)n - a c f --R + --R 2 2 2 2 --R (- 3a d + 2a b c)e f + 2b c e f --R * --R x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (a c e f - a b c e f)n - a c e f + (- a d + 2a b c)e f --R * --R (n - 3)log(f x + e) --R %e --R + --R - n + 1 --R ((- a d f + b d e)n + (2a d - b c)f - b d e)(b x + a) --R * --R n - 1 --R (f x + e) --R + --R 2 2 2 --R (- a c f + (a d + b c)e f - b d e )n + a c f + (- a d - b c)e f --R + --R 2 --R b d e --R * --R - n + 1 n - 2 --R (b x + a) (f x + e) --R * --R n log(b x + a) --R %e --R / --R 2 3 2 2 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R (a f - 2a b e f + b e f)n + (- 3a f + 6a b e f - 3b e f)n + 2a f --R + --R 2 2 2 --R - 4a b e f + 2b e f --R * --R n log(b x + a) --R %e --R Type: Expression(Integer) --E 1282 --S 1283 of 1293 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1283 )clear all --S 1284 of 1293 t0:=(c+d*x)*(e+f*x)^(-4+n)/(a+b*x)^n --R --R --R n - 4 --R (d x + c)(f x + e) --R (1) ----------------------- --R n --R (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 1284 --S 1285 of 1293 r0:=-(d*e-c*f)*(a+b*x)^(1-n)*(e+f*x)^(-3+n)/(f*(b*e-a*f)*(3-n))+_ (b*(2*c*f+d*e*(1-n))-a*d*f*(3-n))*(a+b*x)^(1-n)*_ (e+f*x)^(-2+n)/(f*(b*e-a*f)^2*(2-n)*(3-n))+b*(b*(2*c*f+d*e*(1-n))-_ a*d*f*(3-n))*(a+b*x)^(1-n)*(e+f*x)^(-1+n)/(f*(b*e-a*f)^3*(1-n)*_ (2-n)*(3-n)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 - n + 1 --R ((a b d f - b d e)n + (- 3a b d + 2b c)f + b d e)(b x + a) --R * --R n - 1 --R (f x + e) --R + --R 2 2 2 2 2 --R (a d f - 2a b d e f + b d e )n --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 4a d + 2a b c)f + (6a b d - 2b c)e f - 2b d e )n --R + --R 2 2 2 2 2 --R (3a d - 2a b c)f + (- 4a b d + 2b c)e f + b d e --R * --R - n + 1 n - 2 --R (b x + a) (f x + e) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (a c f + (- a d - 2a b c)e f + (2a b d + b c)e f - b d e )n --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R (- 3a c f + (3a d + 6a b c)e f + (- 6a b d - 3b c)e f + 3b d e )n --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R 2a c f + (- 2a d - 4a b c)e f + (4a b d + 2b c)e f - 2b d e --R * --R - n + 1 n - 3 --R (b x + a) (f x + e) --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (a f - 3a b e f + 3a b e f - b e f)n --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (- 6a f + 18a b e f - 18a b e f + 6b e f)n --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 4 2 3 --R (11a f - 33a b e f + 33a b e f - 11b e f)n - 6a f + 18a b e f --R + --R 2 2 2 3 3 --R - 18a b e f + 6b e f --R Type: Expression(Integer) --E 1285 --S 1286 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 2 2 3 3 3 2 4 --R ((a b d f - b d e f )n + (- 3a b d + 2b c)f + b d e f )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 2 --R (a b d f - 2a b d e f + b d e f)n --R + --R 2 2 3 2 3 2 3 2 --R ((- 3a b d + 2a b c)f + (8a b d - 2b c)e f - 5b d e f)n --R + --R 2 3 2 3 2 --R (- 12a b d + 8b c)e f + 4b d e f --R * --R 3 --R x --R + --R 3 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (a d + a b c)f + (- a b d - 2a b c)e f + (- a b d + b c)e f --R + --R 3 3 --R b d e --R * --R 2 --R n --R + --R 3 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (- 4a d - a b c)f + (4a b d + 8a b c)e f + (4a b d - 7b c)e f --R + --R 3 3 --R - 4b d e --R * --R n --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 3 3 --R 3a d f - 9a b d e f + (- 9a b d + 12b c)e f + 3b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 --R a c f + (a d - a b c)e f + (- 2a b d - a b c)e f --R + --R 2 3 3 --R (a b d + b c)e --R * --R 2 --R n --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 --R - 3a c f + (- 5a d + 7a b c)e f + (8a b d + a b c)e f --R + --R 2 3 3 --R (- 3a b d - 5b c)e --R * --R n --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 --R 2a c f + (4a d - 6a b c)e f + (- 12a b d + 6a b c)e f + 6b c e --R * --R x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 --R (a c e f - 2a b c e f + a b c e )n --R + --R 3 2 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 3a c e f + (- a d + 8a b c)e f + (a b d - 5a b c)e )n + 2a c e f --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (a d - 6a b c)e f + (- 3a b d + 6a b c)e --R * --R (n - 4)log(f x + e) --R %e --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (a f - 3a b e f + 3a b e f - b e )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (- 6a f + 18a b e f - 18a b e f + 6b e )n --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 --R (11a f - 33a b e f + 33a b e f - 11b e )n - 6a f + 18a b e f --R + --R 2 2 3 3 --R - 18a b e f + 6b e --R * --R n log(b x + a) --R %e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1286 --S 1287 of 1293 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 3 3 2 3 4 3 3 4 --R ((a b d f - b d e f )n + (- 3a b d + 2b c)f + b d e f )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 2 --R (a b d f - 2a b d e f + b d e f )n --R + --R 2 2 4 2 3 3 3 2 2 --R ((- 3a b d + 2a b c)f + (8a b d - 2b c)e f - 5b d e f )n --R + --R 2 3 3 3 2 2 --R (- 12a b d + 8b c)e f + 4b d e f --R * --R 3 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 --R (a d + a b c)f + (- a b d - 2a b c)e f --R + --R 2 3 2 2 3 3 --R (- a b d + b c)e f + b d e f --R * --R 2 --R n --R + --R 3 2 4 2 2 3 --R (- 4a d - a b c)f + (4a b d + 8a b c)e f --R + --R 2 3 2 2 3 3 --R (4a b d - 7b c)e f - 4b d e f --R * --R n --R + --R 3 4 2 3 2 3 2 2 3 3 --R 3a d f - 9a b d e f + (- 9a b d + 12b c)e f + 3b d e f --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 --R a c f + (a d - a b c)e f + (- 2a b d - a b c)e f --R + --R 2 3 3 --R (a b d + b c)e f --R * --R 2 --R n --R + --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 --R - 3a c f + (- 5a d + 7a b c)e f + (8a b d + a b c)e f --R + --R 2 3 3 --R (- 3a b d - 5b c)e f --R * --R n --R + --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R 2a c f + (4a d - 6a b c)e f + (- 12a b d + 6a b c)e f + 6b c e f --R * --R x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 2 --R (a c e f - 2a b c e f + a b c e f)n --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 3 --R (- 3a c e f + (- a d + 8a b c)e f + (a b d - 5a b c)e f)n --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 3 --R 2a c e f + (a d - 6a b c)e f + (- 3a b d + 6a b c)e f --R * --R (n - 4)log(f x + e) --R %e --R + --R 2 2 2 - n + 1 --R ((- a b d f + b d e)n + (3a b d - 2b c)f - b d e)(b x + a) --R * --R n - 1 --R (f x + e) --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- a d f + 2a b d e f - b d e )n --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((4a d - 2a b c)f + (- 6a b d + 2b c)e f + 2b d e )n --R + --R 2 2 2 2 2 --R (- 3a d + 2a b c)f + (4a b d - 2b c)e f - b d e --R * --R - n + 1 n - 2 --R (b x + a) (f x + e) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (- a c f + (a d + 2a b c)e f + (- 2a b d - b c)e f + b d e )n --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R (3a c f + (- 3a d - 6a b c)e f + (6a b d + 3b c)e f - 3b d e )n --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R - 2a c f + (2a d + 4a b c)e f + (- 4a b d - 2b c)e f + 2b d e --R * --R - n + 1 n - 3 --R (b x + a) (f x + e) --R * --R n log(b x + a) --R %e --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (a f - 3a b e f + 3a b e f - b e f)n --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 2 --R (- 6a f + 18a b e f - 18a b e f + 6b e f)n --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 4 2 3 --R (11a f - 33a b e f + 33a b e f - 11b e f)n - 6a f + 18a b e f --R + --R 2 2 2 3 3 --R - 18a b e f + 6b e f --R * --R n log(b x + a) --R %e --R Type: Expression(Integer) --E 1287 --S 1288 of 1293 d0:=normalize m0 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1288 )clear all --S 1289 of 1293 t0:=(c+d*x)*(e+f*x)^(-5+n)/(a+b*x)^n --R --R --R n - 5 --R (d x + c)(f x + e) --R (1) ----------------------- --R n --R (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 1289 --S 1290 of 1293 r0:=-(d*e-c*f)*(a+b*x)^(1-n)*(e+f*x)^(-4+n)/(f*(b*e-a*f)*(4-n))+_ (b*(3*c*f+d*e*(1-n))-a*d*f*(4-n))*(a+b*x)^(1-n)*(e+f*x)^(-3+n)/_ (f*(b*e-a*f)^2*(3-n)*(4-n))+2*b*(b*(3*c*f+d*e*(1-n))-a*d*f*(4-n))*_ (a+b*x)^(1-n)*(e+f*x)^(-2+n)/(f*(b*e-a*f)^3*(2-n)*(3-n)*(4-n))+_ 2*b^2*(b*(3*c*f+d*e*(1-n))-a*d*f*(4-n))*(a+b*x)^(1-n)*(e+f*x)^(-1+n)/_ (f*(b*e-a*f)^4*(1-n)*(2-n)*(3-n)*(4-n)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 3 3 - n + 1 --R ((2a b d f - 2b d e)n + (- 8a b d + 6b c)f + 2b d e)(b x + a) --R * --R n - 1 --R (f x + e) --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R (2a b d f - 4a b d e f + 2b d e )n --R + --R 2 2 2 2 3 3 2 --R ((- 10a b d + 6a b c)f + (14a b d - 6b c)e f - 4b d e )n --R + --R 2 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(- 11a d - 33a b c)e f + (33a b d + 33a b c)e f --R + --R 2 3 3 3 4 --R (- 33a b d - 11b c)e f + 11b d e --R * --R n --R + --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 --R - 6a c f + (6a d + 18a b c)e f + (- 18a b d - 18a b c)e f --R + --R 2 3 3 3 4 --R (18a b d + 6b c)e f - 6b d e --R * --R - n + 1 n - 4 --R (b x + a) (f x + e) --R / --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 --R (a f - 4a b e f + 6a b e f - 4a b e f + b e f)n --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 3 --R (- 10a f + 40a b e f - 60a b e f + 40a b e f - 10b e f)n --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 2 --R (35a f - 140a b e f + 210a b e f - 140a b e f + 35b e f)n --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 4 5 --R (- 50a f + 200a b e f - 300a b e f + 200a b e f - 50b e f)n + 24a f --R + --R 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R - 96a b e f + 144a b e f - 96a b e f + 24b e f --R Type: Expression(Integer) --E 1290 --S 1291 of 1293 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 4 3 3 4 4 4 3 5 --R ((2a b d f - 2b d e f )n + (- 8a b d + 6b c)f + 2b d e f )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 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--R 2 --R n --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (14a d + 2a b c)f + (- 46a b d - 15a b c)e f --R + --R 2 2 3 2 2 3 4 3 4 4 --R (15a b d + 60a b c)e f + (36a b d - 47b c)e f - 19b d e --R * --R n --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 4 3 --R - 8a d f + 32a b d e f - 48a b d e f + (- 48a b d + 60b c)e f --R + --R 4 4 --R 12b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 --R a c f + (a d - 2a b c)e f - 3a b d e f --R + --R 2 2 3 3 3 4 4 --R (3a b d + 2a b c)e f + (- a b d - b c)e --R * --R 3 --R n --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 --R - 6a c f + (- 8a d + 18a b c)e f + (23a b d - 9a b c)e f --R + --R 2 2 3 3 3 4 4 --R (- 22a b d - 12a b c)e f + (7a b d + 9b c)e --R * --R 2 --R n --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 --R 11a c f + (17a d - 40a b c)e f + (- 60a b d + 45a b c)e f --R + --R 2 2 3 3 3 4 4 --R (55a b d + 10a b c)e f + (- 12a b d - 26b c)e --R * --R n --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 2 --R - 6a c f + (- 10a d + 24a b c)e f + (40a b d - 36a b c)e f --R + --R 2 2 3 3 4 4 --R (- 60a b d + 24a b c)e f + 24b c e --R * --R x --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (a c e f - 3a b c e f + 3a b c e f - a b c e )n --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 2 2 3 --R - 6a c e f + (- a d + 21a b c)e f + (2a b d - 24a b c)e f --R + --R 2 2 3 4 --R (- a b d + 9a b c)e --R * --R 2 --R n --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 2 2 3 --R 11a c e f + (3a d - 42a b c)e f + (- 10a b d + 57a b c)e f --R + --R 2 2 3 4 --R (7a b d - 26a b c)e --R * --R n --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 2 2 3 --R - 6a c e f + (- 2a d + 24a b c)e f + (8a b d - 36a b c)e f --R + --R 2 2 3 4 --R (- 12a b d + 24a b c)e --R * --R (n - 5)log(f x + e) --R %e --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 --R (a f - 4a b e f + 6a b e f - 4a b e f + b e )n --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 3 --R (- 10a f + 40a b e f - 60a b e f + 40a b e f - 10b e )n --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 2 --R (35a f - 140a b e f + 210a b e f - 140a b e f + 35b e )n --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 4 4 --R (- 50a f + 200a b e f - 300a b e f + 200a b e f - 50b e )n + 24a f --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 96a b e f 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