\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich1b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} There are: \begin{itemize} \item 578 integrals in this file. \item 578 supplied "optimal results". \item 467 matching answers. (436 first matches, 31 second matches) \item 31 cases where Axiom supplied 2 results. \item 99 cases that Axiom failed to integrate. \item 28 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} There are two classes of failures. Axiom claims \begin{verbatim} integrate: implementation incomplete (non-algebraic residues) \end{verbatim} but will generate a correct integral if it is re-tried a few times. Some of the results will only simplify to zero if you assume that square roots only use the positive branch. Axiom does not like to make this assumption so it will not simplify to zero such things as: \[\sqrt(3)\sqrt(7)\sqrt(21)-21\] \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \section{Integrands of the form $x^m (a+b x)^n$} \subsection{Integrands of the form $x^m$} \subsubsection{Integrands of the form $a$} \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich1b.output )spool rich1b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 2952 t0000:=x^(5/3)*(a+b*x) --R --R --R 2 3+-+2 --R (1) (b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 2952 r0000:=3/8*a*x^(8/3)+3/11*b*x^(11/3) --R --R --R 3 2 3+-+2 --R (24b x + 33a x )\|x --R (2) ---------------------- --R 88 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 3 2 3+-+2 --R (24b x + 33a x )\|x --R (3) ---------------------- --R 88 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 2952 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Type: Union(Expression(Integer),...) --E 153 --S 154 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) --R 3+-+ 3+-+2 3+-+2 3+-+3+-+3+-+ 3+-+2 --R \|b log(\|b \|x - \|a \|b \|x + \|a ) --R + --R +-+ +-+2 +-+ --R 3+-+ |b 3+-+2 |b 3+-+ |b 3+-+ 3+-+3+-+ 3+-+ --R - \|a 3|- log(b \|x - a 3|- \|x + a 3|- - 2\|b log(\|b \|x + \|a ) --R \|a \|a \|a --R + --R +-+ +-+2 3+-+3+-+ 3+-+ --R 3+-+ |b 3+-+ |b +-+3+-+ 2\|b \|x - \|a --R 2\|a 3|- log(b\|x + a 3|- + 2\|3 \|b atan(----------------) --R \|a \|a +-+3+-+ --R \|3 \|a --R + --R +-+2 --R 3+-+ |b --R +-+ 2b\|x - a 3|- --R +-+3+-+ |b \|a --R - 2\|3 \|a 3|- atan(----------------) --R \|a +-+2 --R +-+ |b --R a\|3 3|- --R \|a --R / --R 3+-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 155 )clear all --S 156 of 2952 t0000:=1/(x^(5/3)*(a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 2 3+-+2 --R (b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 156 --S 157 of 2952 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2952 r0000:=-x^(-2+n)*(a+b*x)^(1-n)/(a*(2-n))+_ b*x^(-1+n)*(a+b*x)^(1-n)/(a^2*(1-n)*(2-n)) --R --R --R n - 1 n - 2 - n + 1 --R (b x + (a n - a)x )(b x + a) --R (2) -------------------------------------------- --R 2 2 2 2 --R a n - 3a n + 2a --R Type: Expression(Integer) --E 287 --S 288 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 2 3 2 2 2 (n - 3)log(x) --R (b x + a b n x + (a n - a )x)%e --R (3) ---------------------------------------------- --R 2 2 2 2 n log(b x + a) --R (a n - 3a n + 2a )%e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 288 --S 289 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) --R n - 1 n - 2 - n + 1 n log(b x + a) --R (- b x + (- a n + a)x )(b x + a) %e --R + --R 2 3 2 2 2 (n - 3)log(x) --R (b x + a b n x + (a n - a )x)%e --R / --R 2 2 2 2 n log(b x + a) --R (a n - 3a n + 2a )%e --R Type: Expression(Integer) --E 289 --S 290 of 2952 d0000:=normalize m0000 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 290 )clear all --S 291 of 2952 t0000:=x^(-2+n)/(a+b*x)^n --R 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--R ++ (%BJ b + a) --R (2) | ------------ d%BJ --R ++ 2 +---+ --R %BJ \|%BJ --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 338 --S 339 of 2952 --m0000:=a0000 - r0000 --E 339 --S 340 of 2952 --d0000:=D(m0000,x) --E 340 )clear all --S 341 of 2952 t0000:=x^(-1+n)*(a+b*x)^(-1-n) --R --R --R n - 1 - n - 1 --R (1) x (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 341 --S 342 of 2952 r0000:=x^n/(a*n*(a+b*x)^n) --R --R --R n --R x --R (2) -------------- --R n --R a n (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 342 --S 343 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 2 (- n - 1)log(b x + a) (n - 1)log(x) --R (b x + a x)%e %e --R (3) -------------------------------------------------- --R a n --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 343 --S 344 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 2 n (- n - 1)log(b x + a) (n - 1)log(x) n --R (b x + a x)(b x + a) %e %e - x --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R n --R a n (b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 344 --S 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Expression(Integer) --E 360 )clear all --S 361 of 2952 t0000:=(c+d*(a+b*x))^(5/2) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 +---------------+ --R (1) (b d x + (2a b d + 2b c d)x + a d + 2a c d + c )\|b d x + a d + c --R Type: Expression(Integer) --E 361 --S 362 of 2952 r0000:=2/7*(c+d*(a+b*x))^(7/2)/(b*d) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 --R 2b d x + (6a b d + 6b c d )x + (6a b d + 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 --R 2a d + 6a c d + 6a c d + 2c --R * --R +---------------+ --R \|b d x + a d + c --R / --R 7b d --R Type: Expression(Integer) --E 362 --S 363 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 3 2 2 2 2 3 2 2 --R 2b d x + (6a b d + 6b c d )x + (6a b d + 12a b c d + 6b c d)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 --R 2a d + 6a c d + 6a c d + 2c --R * --R +---------------+ --R \|b d x + a d + c --R / --R 7b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 363 --S 364 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 365 )clear all --S 366 of 2952 t0000:=(c+d*(a+b*x))^(3/2) --R --R --R +---------------+ --R (1) (b d x + a d + c)\|b d x + a d + c --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 2952 r0000:=2/5*(c+d*(a+b*x))^(5/2)/(b*d) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 +---------------+ --R (2b d x + (4a b d + 4b c d)x + 2a d + 4a c d + 2c )\|b d x + a d + c --R ------------------------------------------------------------------------ --R 5b d --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 +---------------+ --R (2b d x + (4a b d + 4b c d)x + 2a d + 4a c d + 2c )\|b d x + a d + c --R ------------------------------------------------------------------------ --R 5b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 368 --S 369 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 369 --S 370 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 370 )clear all --S 371 of 2952 t0000:=(c+d*(a+b*x))^(1/2) --R --R --R +---------------+ --R (1) \|b d x + a d + c --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 2952 r0000:=2/3*(c+d*(a+b*x))^(3/2)/(b*d) --R --R --R +---------------+ --R (2b d x + 2a d + 2c)\|b d x + a d + c --R (2) -------------------------------------- --R 3b d --R Type: Expression(Integer) --E 372 --S 373 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +---------------+ --R (2b d x + 2a d + 2c)\|b d x + a d + c --R (3) -------------------------------------- --R 3b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 373 --S 374 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 374 --S 375 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 375 )clear all --S 376 of 2952 t0000:=1/(c+d*(a+b*x))^(1/2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------ --R +---------------+ --R \|b d x + a d + c --R Type: Expression(Integer) --E 376 --S 377 of 2952 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--------------------- --R +---------------+ --R b d\|b d x + a d + c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 383 --S 384 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 384 --S 385 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 385 )clear all --S 386 of 2952 t0000:=1/(c+d*(a+b*x))^(5/2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 2 2 2 2 +---------------+ --R (b d x + (2a b d + 2b c d)x + a d + 2a c d + c )\|b d x + a d + c --R Type: Expression(Integer) --E 386 --S 387 of 2952 r0000:=(-2/3)/(b*d*(c+d*(a+b*x))^(3/2)) --R --R --R 2 --R (2) - --------------------------------------------- --R 2 2 2 +---------------+ --R (3b d x + 3a b d + 3b c d)\|b d x + a d + c --R Type: Expression(Integer) --E 387 --S 388 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 2 --R (3) - --------------------------------------------- --R 2 2 2 +---------------+ --R (3b d x + 3a b d + 3b c 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m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 2 2 --R ((b d m + b d)x + ((a b d + b c)m + 2b c)x + a b c m - a d + 2a b c) --R * --R m log(b x + a) --R %e --R + --R m + 2 m + 1 --R (- d m - d)(b x + a) + ((a d - b c)m + 2a d - 2b c)(b x + a) --R / --R 2 2 2 2 --R b m + 3b m + 2b --R Type: Expression(Integer) --E 394 --S 395 of 2952 d0000:=normalize m0000 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 395 )clear all --S 396 of 2952 t0000:=(a+b*x)^4*(c+d*x) --R --R --R (1) --R 4 5 3 4 4 2 2 3 3 3 2 2 2 --R b d x + (4a b d + b c)x + (6a b d + 4a b c)x + (4a b d + 6a b c)x --R + --R 4 3 4 --R (a d + 4a b c)x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 396 --S 397 of 2952 r0000:=1/5*(b*c-a*d)*(a+b*x)^5/b^2+1/6*d*(a+b*x)^6/b^2 --R --R --R (2) --R 1 6 6 4 5 1 6 5 3 2 4 5 4 --R - b d x + (- a b d + - b c)x + (- a b d + a b c)x --R 6 5 5 2 --R + --R 4 3 3 2 4 3 1 4 2 3 3 2 4 2 1 6 1 5 --R (- a b d + 2a b c)x + (- a b d + 2a b c)x + a b c x - -- a d + - a b c --R 3 2 30 5 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 397 --S 398 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 1 4 6 4 3 1 4 5 3 2 2 3 4 4 3 2 2 3 --R - b d x + (- a b d + - b c)x + (- a b d + a b c)x + (- a b d + 2a b c)x --R 6 5 5 2 3 --R + --R 1 4 3 2 4 --R (- a d + 2a b c)x + a c x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 398 --S 399 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 1 6 1 5 --R -- a d - - a b c --R 30 5 --R (4) ---------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 399 --S 400 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 400 )clear all --S 401 of 2952 t0000:=(a+b*x)^3*(c+d*x) --R --R --R (1) --R 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 3 --R b d x + (3a b d + b c)x + (3a b d + 3a b c)x + (a d + 3a b c)x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 401 --S 402 of 2952 r0000:=1/4*(b*c-a*d)*(a+b*x)^4/b^2+1/5*d*(a+b*x)^5/b^2 --R --R --R (2) --R 1 5 5 3 4 1 5 4 2 3 4 3 --R - b d x + (- a b d + - b c)x + (a b d + a b c)x --R 5 4 4 --R + --R 1 3 2 3 2 3 2 3 2 1 5 1 4 --R (- a b d + - a b c)x + a b c x - -- a d + - a b c --R 2 2 20 4 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 402 --S 403 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 1 3 5 3 2 1 3 4 2 2 3 1 3 3 2 2 --R - b d x + (- a b d + - b c)x + (a b d + a b c)x + (- a d + - a b c)x --R 5 4 4 2 2 --R + --R 3 --R a c x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 403 --S 404 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 1 5 1 4 --R -- a d - - a b c --R 20 4 --R (4) ---------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 404 --S 405 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 405 )clear all --S 406 of 2952 t0000:=(a+b*x)^2*(c+d*x) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R (1) b d x + (2a b d + b c)x + (a d + 2a b c)x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 406 --S 407 of 2952 r0000:=1/3*(b*c-a*d)*(a+b*x)^3/b^2+1/4*d*(a+b*x)^4/b^2 --R --R --R 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of 2952 t0000:=(c+d*x)/(a+b*x) --R --R --R d x + c --R (1) ------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 421 --S 422 of 2952 r0000:=d*x/b+(b*c-a*d)*log(a+b*x)/b^2 --R --R --R (- a d + b c)log(b x + a) + b d x --R (2) --------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Expression(Integer) --E 422 --S 423 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (- a d + b c)log(b x + a) + b d x --R (3) --------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 423 --S 424 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 424 --S 425 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 425 )clear all --S 426 of 2952 t0000:=(c+d*x)/(a+b*x)^2 --R --R --R d x + c --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 426 --S 427 of 2952 r0000:=(-b*c+a*d)/(b^2*(a+b*x))+d*log(a+b*x)/b^2 --R --R --R (b d x + a d)log(b x + a) + a d - b c --R (2) ------------------------------------- --R 3 2 --R b x + a b --R Type: Expression(Integer) --E 427 --S 428 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (b d x + a d)log(b x + a) + a d - b c --R (3) ------------------------------------- --R 3 2 --R b x + a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 428 --S 429 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 429 --S 430 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 430 )clear all --S 431 of 2952 t0000:=(c+d*x)/(a+b*x)^3 --R --R --R d x + c --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 431 --S 432 of 2952 r0000:=-1/2*(c+d*x)^2/((b*c-a*d)*(a+b*x)^2) --R --R --R 1 2 2 1 2 --R - d x + c d x + - c --R 2 2 --R (2) -------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 3 2 --R (a b d - b c)x + (2a b d - 2a b c)x + a d - a b c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 432 --S 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Union(Expression(Integer),...) --E 818 --S 819 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 6 10 5 9 4 2 2 8 3 3 3 7 2 4 4 6 --R - 893a d + 3846a b c d - 6255a b c d + 4560a b c d - 1260a b c d --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R 11 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 819 --S 820 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 820 )clear all --S 821 of 2952 t0000:=(c+d*x)^10/(a+b*x)^6 --R --R --R (1) --R 10 10 9 9 2 8 8 3 7 7 4 6 6 5 5 5 --R d x + 10c d x + 45c d x + 120c d x + 210c d x + 252c d x --R + --R 6 4 4 7 3 3 8 2 2 9 10 --R 210c d x + 120c d x + 45c d x + 10c d x + c --R / --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 821 --S 822 of 2952 r0000:=210*d^6*(b*c-a*d)^4*x/b^10-1/5*(b*c-a*d)^10/(b^11*(a+b*x)^5)-_ 5/2*d*(b*c-a*d)^9/(b^11*(a+b*x)^4)-_ 15*d^2*(b*c-a*d)^8/(b^11*(a+b*x)^3)-_ 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- ---- a b c d + 60a b c d - 8b c d --R 13 --R * --R 3 --R x --R + --R 7 9 9 63 6 10 8 945 5 2 11 7 525 4 3 12 6 --R 5a c d - -- a b c d + --- a b c d - --- a b c d --R 2 11 4 --R + --R 1575 3 4 13 5 135 2 5 14 4 6 15 3 45 7 16 2 --R ---- a b c d - --- a b c d + 21a b c d - -- b c d --R 13 2 16 --R * --R 2 --R x --R + --R 7 10 8 70 6 11 7 35 5 2 12 6 350 4 3 13 5 3 4 14 4 --R a c d - -- a b c d + -- a b c d - --- a b c d + 25a b c d --R 11 2 13 --R + --R 2 5 15 3 35 6 16 2 10 7 17 --R - 14a b c d + -- a b c d - -- b c d --R 8 17 --R * --R x --R + --R 1 7 11 7 7 6 12 6 21 5 2 13 5 5 4 3 14 4 7 3 4 15 3 --R -- a c d - -- a b c d + -- a b c d - - a b c d + - a b c d --R 11 12 13 2 3 --R + --R 21 2 5 16 2 7 6 17 1 7 18 --R - -- a b c d + -- a b c d - -- b c --R 16 17 18 --R / --R 8 18 8 7 19 7 6 20 2 6 5 21 3 5 4 22 4 4 --R a b d - 8a b c d + 28a b c d - 56a b c d + 70a b c d --R + --R 3 23 5 3 2 24 6 2 25 7 26 8 --R - 56a b c d + 28a b c d - 8a b c d + b c --R * --R 18 --R x --R + --R 9 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36*b^7*d^2*log(a+b*x)/(b*c-a*d)^10-_ 36*b^7*d^2*log(c+d*x)/(b*c-a*d)^10 --R --R --R (2) --R 9 9 9 8 9 9 8 8 --R - 2520b d x + (- 5040a b d - 17640b c d )x --R + --R 2 7 9 8 8 9 2 7 7 --R (- 2520a b d - 35280a b c d - 52920b c d )x --R + --R 2 7 8 8 2 7 9 3 6 6 --R (- 17640a b c d - 105840a b c d - 88200b c d )x --R + --R 2 7 2 7 8 3 6 9 4 5 5 --R (- 52920a b c d - 176400a b c d - 88200b c d )x --R + --R 2 7 3 6 8 4 5 9 5 4 4 --R (- 88200a b c d - 176400a b c d - 52920b c d )x --R + --R 2 7 4 5 8 5 4 9 6 3 3 --R (- 88200a b c d - 105840a b c d - 17640b c d )x --R + --R 2 7 5 4 8 6 3 9 7 2 2 --R (- 52920a b c d - 35280a b c d - 2520b c d )x --R + --R 2 7 6 3 8 7 2 2 7 7 2 --R (- 17640a b c d - 5040a b c d )x - 2520a b c d --R * --R log(d x + c) --R + --R 9 9 9 8 9 9 8 8 --R 2520b d x + (5040a b d + 17640b c d )x --R + --R 2 7 9 8 8 9 2 7 7 --R (2520a b d + 35280a b c d + 52920b c d )x --R + --R 2 7 8 8 2 7 9 3 6 6 --R (17640a b c d + 105840a b c d + 88200b c d )x --R + --R 2 7 2 7 8 3 6 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- 29400a b c d - 65310a b c d --R + --R 8 5 4 9 6 3 --R 62748a b c d + 28098b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 2 9 6 3 8 5 4 2 7 4 5 3 6 --R - 24a b d + 294a b c d - 1764a b c d + 7350a b c d --R + --R 3 6 4 5 2 7 5 4 8 6 3 9 7 2 --R - 29400a b c d - 21546a b c d + 38556a b c d + 6534b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 9 7 2 8 6 3 2 7 5 4 3 6 4 5 4 5 --R 15a b d - 168a b c d + 882a b c d - 2940a b c d + 7350a b c d --R + --R 3 6 5 4 2 7 6 3 8 7 2 9 8 --R - 17640a b c d + 1638a b c d + 10548a b c d + 315b c d --R * --R x --R + --R 9 9 8 8 7 2 2 7 6 3 3 6 5 4 4 5 --R - 10a d + 105a b c d - 504a b c d + 1470a b c d - 2940a b c d --R + --R 4 5 5 4 3 6 6 3 2 7 7 2 8 8 9 9 --R 4410a b c d - 5880a b c d + 2754a b c d + 630a b c d - 35b c --R / --R 10 2 17 9 3 16 8 4 2 15 7 5 3 14 --R 70a b d - 700a b c d + 3150a b c d - 8400a b c d --R + --R 6 6 4 13 5 7 5 12 4 8 6 11 3 9 7 10 --R 14700a b c d - 17640a b c d + 14700a b c d - 8400a b c d --R + --R 2 10 8 9 11 9 8 12 10 7 --R 3150a b c d - 700a b c d + 70b c d --R * --R 9 --R x --R + --R 11 17 10 2 16 9 3 2 15 8 4 3 14 --R 140a b d - 910a b c d + 1400a b c d + 5250a b c d --R + --R 7 5 4 13 6 6 5 12 5 7 6 11 4 8 7 10 --R - 29400a b c d + 67620a b c d - 94080a b c d + 86100a b c d --R + --R 3 9 8 9 2 10 9 8 11 10 7 12 11 6 --R - 52500a b c d + 20650a b c d - 4760a b c d + 490b c d --R * --R 8 --R x --R + --R 12 17 11 16 10 2 2 15 9 3 3 14 --R 70a d + 280a b c d - 5180a b c d + 21000a b c d --R + --R 8 4 4 13 7 5 5 12 6 6 6 11 5 7 7 10 --R - 36750a b c d + 11760a b c d + 76440a b c d - 173040a b c d --R + --R 4 8 8 9 3 9 9 8 2 10 10 7 11 11 6 --R 194250a b c d - 133000a b c d + 56420a b c d - 13720a b c d --R + --R 12 12 5 --R 1470b c d --R * --R 7 --R x --R + --R 12 16 11 2 15 10 2 3 14 9 3 4 13 --R 490a c d - 1960a b c d - 4900a b c d + 49000a b c d --R + --R 8 4 5 12 7 5 6 11 6 6 7 10 5 7 8 9 --R - 139650a b c d + 199920a b c d - 123480a b c d - 58800a b c d --R + --R 4 8 9 8 3 9 10 7 2 10 11 6 11 12 5 --R 183750a b c d - 166600a b c d + 81340a b c d - 21560a b c d --R + --R 12 13 4 --R 2450b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 12 2 15 11 3 14 10 2 4 13 9 3 5 12 --R 1470a c d - 9800a b c d + 19600a b c d + 19600a b c d --R + --R 8 4 6 11 7 5 7 10 6 6 8 9 5 7 9 8 --R - 169050a b c d + 364560a b c d - 411600a b c d + 235200a b c d --R + --R 4 8 10 7 3 9 11 6 2 10 12 5 11 13 4 --R - 7350a b c d - 88200a b c d + 62720a b c d - 19600a b c d --R + --R 12 14 3 --R 2450b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 12 3 14 11 4 13 10 2 5 12 9 3 6 11 --R 2450a c d - 19600a b c d + 62720a b c d - 88200a b c d --R + --R 8 4 7 10 7 5 8 9 6 6 9 8 5 7 10 7 --R - 7350a b c d + 235200a b c d - 411600a b c d + 364560a b c d --R + --R 4 8 11 6 3 9 12 5 2 10 13 4 11 14 3 --R - 169050a b c d + 19600a b c d + 19600a b c d - 9800a b c d --R + --R 12 15 2 --R 1470b c d --R * --R 4 --R x --R + --R 12 4 13 11 5 12 10 2 6 11 9 3 7 10 --R 2450a c d - 21560a b c d + 81340a b c d - 166600a b c d --R + --R 8 4 8 9 7 5 9 8 6 6 10 7 5 7 11 6 --R 183750a b c d - 58800a b c d - 123480a b c d + 199920a b c d --R + --R 4 8 12 5 3 9 13 4 2 10 14 3 11 15 2 --R - 139650a b c d + 49000a b c d - 4900a b c d - 1960a b c d --R + --R 12 16 --R 490b c d --R * --R 3 --R x --R + --R 12 5 12 11 6 11 10 2 7 10 9 3 8 9 --R 1470a c d - 13720a b c d + 56420a b c d - 133000a b c d --R + --R 8 4 9 8 7 5 10 7 6 6 11 6 5 7 12 5 --R 194250a b c d - 173040a b c d + 76440a b c d + 11760a b c d --R + --R 4 8 13 4 3 9 14 3 2 10 15 2 11 16 --R - 36750a b c d + 21000a b c d - 5180a b c d + 280a b c d --R + --R 12 17 --R 70b c --R * --R 2 --R x --R + --R 12 6 11 11 7 10 10 2 8 9 9 3 9 8 --R 490a c d - 4760a b c d + 20650a b c d - 52500a b c d --R + --R 8 4 10 7 7 5 11 6 6 6 12 5 5 7 13 4 --R 86100a b c d - 94080a b c d + 67620a b c d - 29400a b c d --R + --R 4 8 14 3 3 9 15 2 2 10 16 11 17 --R 5250a b c d + 1400a b c d - 910a b c d + 140a b c --R * --R x --R + --R 12 7 10 11 8 9 10 2 9 8 9 3 10 7 --R 70a c d - 700a b c d + 3150a b c d - 8400a b c d --R + --R 8 4 11 6 7 5 12 5 6 6 13 4 5 7 14 3 --R 14700a b c d - 17640a b c d + 14700a b c d - 8400a b c d --R + --R 4 8 15 2 3 9 16 2 10 17 --R 3150a b c d - 700a b c d + 70a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1122 --S 1123 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 9 9 9 8 9 9 8 8 --R - 2520b d x + (- 5040a b d - 17640b c d )x --R + --R 2 7 9 8 8 9 2 7 7 --R (- 2520a b d - 35280a b c d - 52920b c d )x --R + --R 2 7 8 8 2 7 9 3 6 6 --R (- 17640a b c d - 105840a b c d - 88200b c d )x --R + --R 2 7 2 7 8 3 6 9 4 5 5 --R (- 52920a b c d - 176400a b c d - 88200b c d )x --R + --R 2 7 3 6 8 4 5 9 5 4 4 --R (- 88200a b c d - 176400a b c d - 52920b c d )x --R + --R 2 7 4 5 8 5 4 9 6 3 3 --R (- 88200a b c d - 105840a b c d - 17640b c d )x --R + --R 2 7 5 4 8 6 3 9 7 2 2 --R (- 52920a b c d - 35280a b c d - 2520b c d )x --R + --R 2 7 6 3 8 7 2 2 7 7 2 --R (- 17640a b c d - 5040a b c d )x - 2520a b c d --R * --R log(d x + c) --R + --R 9 9 9 8 9 9 8 8 --R 2520b d x + (5040a b d + 17640b c d )x --R + --R 2 7 9 8 8 9 2 7 7 --R (2520a b d + 35280a b c d + 52920b c d )x --R + --R 2 7 8 8 2 7 9 3 6 6 --R (17640a b c d + 105840a b c d + 88200b c d )x --R + --R 2 7 2 7 8 3 6 9 4 5 5 --R (52920a b c d + 176400a b c d + 88200b c d )x --R + --R 2 7 3 6 8 4 5 9 5 4 4 --R (88200a b c d + 176400a b c d + 52920b c d )x --R + --R 2 7 4 5 8 5 4 9 6 3 3 --R (88200a b c d + 105840a b c d + 17640b c d )x --R + --R 2 7 5 4 8 6 3 9 7 2 2 --R (52920a b c d + 35280a b c d + 2520b c d )x --R + --R 2 7 6 3 8 7 2 2 7 7 2 --R (17640a b c d + 5040a b c d )x + 2520a b c d --R * --R log(b x + a) --R + --R 8 9 9 8 8 --R (- 2520a b d + 2520b c d )x --R + --R 2 7 9 8 8 9 2 7 7 --R (- 3780a b d - 12600a b c d + 16380b c d )x --R + --R 3 6 9 2 7 8 8 2 7 9 3 6 6 --R (- 840a b d - 23940a b c d - 20160a b c d + 44940b c d )x --R + --R 4 5 9 3 6 8 2 7 2 7 8 3 6 9 4 5 5 --R (210a b d - 5880a b c d - 63000a b c d + 1680a b c d + 66990b c d )x --R + --R 5 4 9 4 5 8 3 6 2 7 2 7 3 6 --R - 84a b d + 1470a b c d - 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log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (6b d x + (16a b d - 4b c d)x - 6a d + 28a b c d - 16b c ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b d + b c \|d x + c --R / --R 2 4 2 5 6 2 3 --R (48a b d - 96a b c d + 48b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 2 --R (144a b d - 288a b c d + 144a b c )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 5 2 4 2 3 3 2 --R (144a b d - 288a b c d + 144a b c )x + 48a b d - 96a b c d + 48a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b d + b c --R , --R --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 \|a b d - b c \|d x + c --R (3b d x + 9a b d x + 9a b d x + 3a d )atan(------------------------) --R a d - b c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (3b d x + (8a b d - 2b c d)x - 3a d + 14a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b d - b c \|d x + c --R / --R 2 4 2 5 6 2 3 --R (24a b d - 48a b c d + 24b c )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 2 --R (72a b d - 144a b c d + 72a b 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5/96*d^2*sqrt(c+d*x)/(b*(b*c-a*d)^2*(a+b*x)^2)-_ 5/64*d^3*sqrt(c+d*x)/(b*(b*c-a*d)^3*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 15b d x - 60a b d x - 90a b d x - 60a b d x - 15a d ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 15b d x + (55a b d - 10b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (73a b d - 36a b c d + 8b c d)x - 15a d + 118a b c d - 136a b c d --R + --R 3 3 --R 48b c --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a d + b c \|b \|d x + c --R / --R 3 5 3 2 6 2 7 2 8 3 4 --R (192a b d - 576a b c d + 576a b c d - 192b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 6 2 7 3 3 --R (768a b d - 2304a b c d + 2304a b c d - 768a b c )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 5 2 2 6 3 2 --R (1152a b d - 3456a b c d + 3456a b c d - 1152a b c )x --R + --R 6 2 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 7 3 --R (768a b d - 2304a b c d + 2304a b c d - 768a b c )x + 192a b d --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 4 3 --R - 576a b c d + 576a b c d - 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--R 6 2 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 7 3 --R (1536a b d - 4608a b c d + 4608a b c d - 1536a b c )x + 384a b d --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 4 3 --R - 1152a b c d + 1152a b c d - 384a b c --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b d + b c --R , --R --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (15b d x + 60a b d x + 90a b d x + 60a b d x + 15a d ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b d - b c \|d x + c --R atan(------------------------) --R a d - b c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 15b d x + (55a b d - 10b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (73a b d - 36a b c d + 8b c d)x - 15a d + 118a b c d --R + --R 2 2 3 3 --R - 136a b c d + 48b c --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b d - b c \|d x + c --R / --R 3 5 3 2 6 2 7 2 8 3 4 --R (192a b d - 576a b c d + 576a b c d - 192b c )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 6 2 7 3 3 --R (768a b d - 2304a b c d + 2304a b c d - 768a b c )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 5 2 2 6 3 2 --R (1152a b d - 3456a b c d + 3456a b c d - 1152a b c )x --R + --R 6 2 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 7 3 --R (768a b d - 2304a b c d + 2304a b c d - 768a b c )x + 192a b d --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 4 3 --R - 576a b c d + 576a b c d - 192a b c --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1186 --S 1187 of 2952 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R (4) --R 4 +-----------+ +-+ --R 5d \|- a d + b c \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b d - 2b c)\|d x + c + (b d x - a d + 2b c)\|- a b d + b c --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|d x + c --R 10d \|- a b d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R +-------------+ --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 | 2 --R (128a b d - 384a b c d + 384a b c d - 128b c )\|- a b d + b c --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a d + b c \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1187 --S 1188 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1188 --S 1189 of 2952 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|d x + c --R 5d \|a b d - b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 4 +-----------+ +-+ \|a b d - b c \|d x + c --R 5d \|- a d + b c \|b atan(------------------------) --R a d - b c --R / --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 +-----------+ +-+ --R (64a b d - 192a b c d + 192a b c d - 64b c )\|- a d + b c \|b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b d - b c --R Type: Expression(Integer) --E 1189 --S 1190 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1190 )clear all --S 1191 of 2952 t0000:=(c+d*x)^(1/2)/(a+b*x)^6 --R --R --R +-------+ --R \|d x + c --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1191 --S 1192 of 2952 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r0000:=2/3*(b*c-a*d)*(c+d*x)^(3/2)/b^2+2/5*(c+d*x)^(5/2)/b-_ 2*(b*c-a*d)^(5/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(7/2)+_ 2*(b*c-a*d)^2*sqrt(c+d*x)/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|d x + c --R (- 30a d + 60a b c d - 30b c )\|- a d + b c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (6b d x + (- 10a b d + 22b c d)x + 30a d - 70a b c d + 46b c )\|b --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R / --R 3 +-+ --R 15b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1301 --S 1302 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c --R (15a d - 30a b c d + 15b c ) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R - 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (6b d x + (- 10a b d + 22b c d)x + 30a d - 70a b c d + 46b c ) --R * --R 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5*d*(b*c-a*d)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))/b^(7/2)+_ 5*d*(b*c-a*d)*sqrt(c+d*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 +-----------+ --R ((15a b d - 15b c d)x + 15a d - 15a b c d)\|- a d + b c --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|d x + c --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (2b d x + (- 10a b d + 14b c d)x - 15a d + 20a b c d - 3b c )\|b --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R / --R 4 3 +-+ --R (3b x + 3a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1308 --S 1309 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a d + b c --R ((15a b d - 15b c d)x + 15a d - 15a b c d) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a d + b c +-------+ --R 2b |----------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (4b d x + (- 20a b d + 28b c d)x - 30a d + 40a b c d - 6b c ) --R * --R +-------+ --R \|d 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2 +-------+ --R \|- a b d + b c \|d x + c --R / --R +-------------+ --R 6 3 5 2 2 4 3 3 | 2 --R (48b x + 144a b x + 144a b x + 48a b )\|- a b d + b c --R , --R --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (15b d x + 45a b d x + 45a b d x + 15a d ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b d - b c \|d x + c --R atan(------------------------) --R a d - b c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 33b d x + (- 40a b d - 26b c d)x - 15a d - 10a b c d - 8b c ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b d - b c \|d x + c --R / --R +-----------+ --R 6 3 5 2 2 4 3 3 | 2 --R (24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|a b d - b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1323 --S 1324 of 2952 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R (4) --R 3 +-----------+ +-+ --R 5d \|- a d + b c \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b d - 2b c)\|d x + c + (b d x - a d + 2b c)\|- a b d + b c --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 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b c --R (2) ------------------------------------------------------ --R +-----------+ +-------+ --R (a d - b c)\|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1448 --S 1449 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|d x + c --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R - 2 --R / --R +-------+ --R (a d - b c)\|d x + c --R , --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|d x + c --R - 2 |--------- \|d x + c atan(----------------------- - 2 --R \|a d - b c +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R ----------------------------------------------------------] --R +-------+ --R (a d - b c)\|d x + c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1449 --S 1450 of 2952 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R (4) 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+-----------+ --R (a d - 2a b c d + b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1459 --S 1460 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1460 )clear all --S 1461 of 2952 t0000:=1/((a+b*x)^3*(c+d*x)^(3/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 3 --R (b d x + (3a b d + b c)x + (3a b d + 3a b c)x + (a d + 3a b c)x + a c) --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1461 --S 1462 of 2952 r0000:=-15/4*d^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(c+d*x)/sqrt(b*c-a*d))*sqrt(b)/_ (b*c-a*d)^(7/2)+15/4*d^2/((b*c-a*d)^3*sqrt(c+d*x))+_ (-1/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x)^2*sqrt(c+d*x))+_ 5/4*d/((b*c-a*d)^2*(a+b*x)*sqrt(c+d*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 +-+ +-------+ \|b \|d x + c --R (15b d x + 30a b d x + 15a d )\|b \|d x + c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 15b d x + (- 25a b d - 5b c d)x - 8a d - 9a b c d + 2b c ) --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (4a b d - 12a b c d + 12a b c d - 4b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (8a b d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x + 4a d - 12a b c d --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 12a b c d - 4a b c --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1462 --S 1463 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 2 | b +-------+ --R (15b d x + 30a b d x + 15a d ) |- --------- \|d x + c --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 30b d x + (- 50a b d - 10b c d)x - 16a d - 18a b c d + 4b c --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (8a b d - 24a b c d + 24a b c d - 8b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (16a b d - 48a b c d + 48a b c d - 16a b c )x + 8a d - 24a b c d --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 24a b c d - 8a b c --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R , --R --R +---------+ --R 2 2 2 2 2 2 | b +-------+ --R (- 15b d x - 30a b d x - 15a d ) |--------- \|d x + c --R \|a d - b c --R * --R +-------+ --R b\|d x + c --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 15b d x + (- 25a b d - 5b c d)x - 8a d - 9a b c d + 2b c --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (4a b d - 12a b c d + 12a b c d - 4b c )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (8a b d - 24a b c d + 24a b c d - 8a b c )x + 4a d - 12a b c d --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 12a b c d - 4a b c --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1463 --S 1464 of 2952 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 +-----------+ | b --R 15d \|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a 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|--------- --R \|a d - b c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 105b d x + (- 280a b d - 35b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (- 231a b d - 98a b c d + 14b c d)x - 48a d - 87a b c d + 38a b c d --R + --R 3 3 --R - 8b c --R / --R 4 3 4 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 4 3 --R (24a b d - 96a b c d + 144a b c d - 96a b c d + 24b c )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 4 2 --R (72a b d - 288a b c d + 432a b c d - 288a b c d + 72a b c )x --R + --R 6 4 5 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 5 4 --R (72a b d - 288a b c d + 432a b c d - 288a b c d + 72a b c )x --R + --R 7 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 --R 24a d - 96a b c d + 144a b c d - 96a b c d + 24a b c --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1470 --S 1471 of 2952 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 3 +-----------+ | b --R 35d \|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a d + 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1514 --S 1515 of 2952 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R +-----------+ | b --R 5b d\|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a d - 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b \|d x + c --R 10b d\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (2a d - 6a b c d + 6a b c d - 2b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1515 --S 1516 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1516 --S 1517 of 2952 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b \|d x + c --R 5b d\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R +---------+ +-------+ --R +-----------+ | b b\|d x + c --R 5b d\|- a d + b c |--------- 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210a b d - 105b c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (- 105a b d - 210a b c d )x - 105a b c d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|d x + c --R \|b \|d x + c atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 105b d x + (175a b d + 140b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (56a b d + 238a b c d + 21b c d)x - 8a d + 80a b c d + 39a b c d --R + --R 3 3 --R - 6b c --R * --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (12a b d - 48a b c d + 72a b c d - 48a b c d + 12b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 24a b d - 84a b c d + 96a b c d - 24a b c d - 24a b c d --R + --R 6 5 --R 12b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 5 5 --R (12a d - 24a b c d - 24a b c d + 96a b c d - 84a b c d + 24a b c )x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 12a c d - 48a b c d + 72a b c d - 48a b c d + 12a b c --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a d + b c \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1520 --S 1521 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R 105b d x + (210a b d + 105b c d )x + (105a b d + 210a b c d )x --R + --R 2 2 --R 105a b c d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|d x + c --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a d - 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 210b d x + (350a b d + 280b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (112a b d + 476a b c d + 42b c d)x - 16a d + 160a b c d + 78a b c d --R + --R 3 3 --R - 12b c --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (24a b d - 96a b c d + 144a b c d - 96a b c d + 24b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 48a b d - 168a b c d + 192a b c d - 48a b c d - 48a b c d --R + --R 6 5 --R 24b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 --R 24a d - 48a b c d - 48a b c d + 192a b c d - 168a b c d --R + --R 5 5 --R 48a b c --R * --R x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 24a c d - 96a b c d + 144a b c d - 96a b c d + 24a b c --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R , --R --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R 105b d x + (210a b d + 105b c d )x + (105a b d + 210a b c d )x --R + --R 2 2 --R 105a b c d --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|d x + c --R |--------- \|d x + c atan(-----------------------) --R \|a d - b c +---------+ --R | b --R (a d - b c) |--------- --R \|a d - b c --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 105b d x + (175a b d + 140b c d )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (56a b d + 238a b c d + 21b c d)x - 8a d + 80a b c d + 39a b c d --R + --R 3 3 --R - 6b c --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (12a b d - 48a b c d + 72a b c d - 48a b c d + 12b c d)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 24a b d - 84a b c d + 96a b c d - 24a b c d - 24a b c d --R + --R 6 5 --R 12b c --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 --R 12a d - 24a b c d - 24a b c d + 96a b c d - 84a b c d --R + --R 5 5 --R 24a b c --R * --R x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 12a c d - 48a b c d + 72a b c d - 48a b c d + 12a b c --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1521 --S 1522 of 2952 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 +-----------+ | b --R 35b d \|- a d + b c |- --------- --R \| a d - b c --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a d - 2b c) |- --------- \|d x + c + b d x - a d + 2b c --R \| a d - b c --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|d x + c --R 70b d \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a d + b c --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (8a d - 32a b c d + 48a b c d - 32a b c d + 8b c )\|- a d + b c --R Type: Expression(Integer) --E 1522 --S 1523 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 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x + a \|d x + c --R + --R 4 6 2 5 6 4 3 7 3 4 7 2 3 --R (- 1155a b c - 1155a b c)d + (2772a b c + 2772a b c )d --R + --R 2 8 4 3 8 3 2 9 5 2 9 4 10 6 --R (- 2970a b c - 2970a b c )d + (1540a b c + 1540a b c )d - 315b c --R + --R 10 5 --R - 315a b c --R * --R 6 --R x --R + --R 5 5 2 6 5 4 4 6 3 5 6 2 3 --R (- 6930a b c - 6930a b c)d + (16632a b c + 16632a b c )d --R + --R 3 7 4 4 7 3 2 2 8 5 3 8 4 --R (- 17820a b c - 17820a b c )d + (9240a b c + 9240a b c )d --R + --R 9 6 2 9 5 --R - 1890a b c - 1890a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 6 4 2 7 4 4 5 5 3 6 5 2 3 --R (- 17325a b c - 17325a b c)d + (41580a b c + 41580a b c )d --R + --R 4 6 4 5 6 3 2 3 7 5 4 7 4 --R (- 44550a b c - 44550a b c )d + (23100a b c + 23100a b c )d --R + --R 2 8 6 3 8 5 --R - 4725a b c - 4725a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 7 3 2 8 3 4 6 4 3 7 4 2 3 --R (- 23100a b c - 23100a b c)d + (55440a b c + 55440a b c )d --R + --R 5 5 4 6 5 3 2 4 6 5 5 6 4 --R (- 59400a b c - 59400a b c )d + (30800a b c + 30800a b c )d --R + 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Expression(Integer) --E 1688 --S 1689 of 2952 r0000:=-2/5*(c+d*x)^(5/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (2d x + 4c d x + 2c )\|d x + c --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 3 2 +-------+ --R ((5a b d - 5b c)x + (10a b d - 10a b c)x + 5a d - 5a b c)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1689 --S 1690 of 2952 ok to fail, differs by a constant a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 3 3 2 +-------+ +-------+ 3 3 3 2 3 --R (4a d x + 8a c d x + 4a c )\|b x + a \|d x + c + (b c + 4a b c )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 3 2 3 3 4 2 --R (3a b c + 12a b c )x + (3a b c + 12a b c )x + a c + 4a c --R / --R 4 3 3 4 3 5 2 4 3 2 6 5 2 --R (10a b d - 10a b c)x + (30a b d - 30a b c)x + (30a b d - 30a b c)x --R + --R 7 6 --R 10a d - 10a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1690 --S 1691 of 2952 ok to fail, differs by a constant m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 3 2 --R c + 4a c --R (4) --------------- --R 4 3 --R 10a d - 10a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1691 --S 1692 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1692 )clear all --S 1693 of 2952 t0000:=(c+d*x)^(3/2)/(a+b*x)^(9/2) --R --R --R +-------+ --R (d x + c)\|d x + c --R (1) -------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-------+ --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1693 --S 1694 of 2952 r0000:=-2/7*(c+d*x)^(5/2)/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(7/2))+_ 4/35*d*(c+d*x)^(5/2)/((b*c-a*d)^2*(a+b*x)^(5/2)) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 2 2 2 2 --R 4b d x + (14a d - 2b c d )x + (28a c d - 16b c d)x + 14a c d --R + --R 3 --R - 10b c --R * --R +-------+ --R \|d x + c --R / --R 2 3 2 4 5 2 3 --R (35a b d - 70a b c d + 35b c )x --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 2 --R (105a b d - 210a b c d + 105a b c )x --R + --R 4 2 3 2 2 3 2 5 2 4 3 2 2 --R (105a b d - 210a b c d + 105a b c )x + 35a d - 70a b c d + 35a b c --R * --R +-------+ --R \|b x + a --R 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--R \|b \|d x + c --R (2) ---------------------- --R +-+ +-+ --R \|b \|d --R Type: Expression(Integer) --E 1784 --S 1785 of 2952 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1785 --S 1786 of 2952 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1786 --S 1787 of 2952 --d0000:=D(m0000,x) --E 1787 )clear all --S 1788 of 2952 t0000:=1/((a+b*x)^(3/2)*(c+d*x)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------------------- --R +-------+ +-------+ --R (b x + a)\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1788 --S 1789 of 2952 r0000:=-2*sqrt(c+d*x)/((b*c-a*d)*sqrt(a+b*x)) --R --R --R +-------+ --R 2\|d x + c --R (2) --------------------- --R +-------+ --R (a d - b c)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1789 --S 1790 of 2952 ok to fail, differs by a constant a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ 2 --R 6a\|b x + a \|d x + c + (- b c - 9a b)x - a c - 9a --R (3) ---------------------------------------------------- --R 2 2 3 2 --R (3a b d - 3a b c)x + 3a d - 3a b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1790 --S 1791 of 2952 ok to fail, differs by a constant m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R - c - 9a --R (4) ------------- --R 2 --R 3a d - 3a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1791 --S 1792 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1792 )clear all --S 1793 of 2952 t0000:=1/((a+b*x)^(5/2)*(c+d*x)^(1/2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------- --R 2 2 2 +-------+ +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a \|d x + c --R Type: Expression(Integer) --E 1793 --S 1794 of 2952 r0000:=-2/3*sqrt(c+d*x)/((b*c-a*d)*(a+b*x)^(3/2))+_ 4/3*d*sqrt(c+d*x)/((b*c-a*d)^2*sqrt(a+b*x)) --R --R --R +-------+ --R (4b d x + 6a d - 2b c)\|d x + c --R (2) ---------------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R ((3a b d - 6a b c d + 3b c )x + 3a d - 6a b c d + 3a b c )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1794 --S 1795 of 2952 ok to fail, differs by a constant 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b c d - 360a b c d + 70a b c --R * --R +-------+ +-------+ --R \|b x + a \|d x + c --R + --R 4 5 5 5 4 3 6 2 4 6 3 --R (315a b c + 315a b )d + (- 420a b c - 420a b c)d --R + --R 2 7 3 3 7 2 2 8 4 2 8 3 9 5 --R (378a b c + 378a b c )d + (- 180a b c - 180a b c )d + 35b c --R + --R 9 4 --R 35a b c --R * --R 5 --R x --R + --R 5 4 6 4 4 4 5 2 5 5 3 --R (1575a b c + 1575a b )d + (- 2100a b c - 2100a b c)d --R + --R 3 6 3 4 6 2 2 2 7 4 3 7 3 8 5 --R (1890a b c + 1890a b c )d + (- 900a b c - 900a b c )d + 175a b c --R + --R 2 8 4 --R 175a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 7 3 4 5 4 2 6 4 3 --R (3150a b c + 3150a b )d + (- 4200a b c - 4200a b c)d --R + --R 4 5 3 5 5 2 2 3 6 4 4 6 3 --R (3780a b c + 3780a b c )d + (- 1800a b c - 1800a b c )d --R + --R 2 7 5 3 7 4 --R 350a b c + 350a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 7 2 8 2 4 6 3 2 7 3 3 --R (3150a b c + 3150a b )d + (- 4200a b c - 4200a b c)d --R + --R 5 4 3 6 4 2 2 4 5 4 5 5 3 --R (3780a b c + 3780a b c )d + (- 1800a b c - 1800a b c )d --R + 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--R + --R 5 4 6 4 7 4 5 2 5 5 6 --R (7a b c + 28a b )d + (- 105a b c - 420a b c)d --R + --R 3 6 3 4 6 2 5 2 7 4 3 7 3 4 --R (- 210a b c - 840a b c )d + (70a b c + 280a b c )d --R + --R 8 5 2 8 4 3 9 6 9 5 2 --R (- 21a b c - 84a b c )d + (3b c + 12a b c )d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 3 7 3 7 5 4 2 6 4 6 --R (28a b c + 112a b )d + (- 406a b c - 1624a b c)d --R + --R 4 5 3 5 5 2 5 3 6 4 4 6 3 4 --R (- 1050a b c - 4200a b c )d + (- 140a b c - 560a b c )d --R + --R 2 7 5 3 7 4 3 8 6 2 8 5 2 --R (56a b c + 224a b c )d + (- 30a b c - 120a b c )d --R + --R 9 7 9 6 --R (6b c + 24a b c )d --R * --R 5 --R x --R + --R 7 2 8 2 7 6 3 2 7 3 6 --R (42a b c + 168a b )d + (- 574a b c - 2296a b c)d --R + --R 5 4 3 6 4 2 5 4 5 4 5 5 3 4 --R (- 2093a b c - 8372a b c )d + (- 1365a b c - 5460a b c )d --R + --R 3 6 5 4 6 4 3 2 7 6 3 7 5 2 --R (224a b c + 896a b c )d + (- 80a b c - 320a b c )d --R + --R 8 7 2 8 6 9 8 9 7 --R (3a b c + 12a b c )d + 3b c + 12a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 8 9 7 7 2 2 8 2 6 --R (28a b c + 112a b)d + (- 336a b c - 1344a b c)d --R + --R 6 3 3 7 3 2 5 5 4 4 6 4 3 4 --R (- 2072a b c - 8288a b c )d + (- 2660a b c - 10640a b c )d --R + --R 4 5 5 5 5 4 3 3 6 6 4 6 5 2 --R (- 84a b c - 336a b c )d + (40a b c + 160a b c )d --R + --R 2 7 7 3 7 6 8 8 2 8 7 --R (- 48a b c - 192a b c )d + 12a b c + 48a b c --R * --R 3 --R x --R + --R 9 10 7 8 2 9 6 --R (7a c + 28a )d + (- 49a b c - 196a b c)d --R + --R 7 2 3 8 2 2 5 6 3 4 7 3 3 4 --R (- 1008a b c - 4032a b c )d + (- 2240a b c - 8960a b c )d --R + --R 5 4 5 6 4 4 3 4 5 6 5 5 5 2 --R (- 721a b c - 2884a b c )d + (255a b c + 1020a b c )d --R + --R 3 6 7 4 6 6 2 7 8 3 7 7 --R (- 102a b c - 408a b c )d + 18a b c + 72a b c --R * --R 2 --R x --R + --R 9 2 10 6 8 3 9 2 5 --R (14a c + 56a c)d + (- 182a b c - 728a b c )d --R + --R 7 2 4 8 2 3 4 6 3 5 7 3 4 3 --R (- 840a b c - 3360a b c )d + (- 700a b c - 2800a b c )d --R + --R 5 4 6 6 4 5 2 4 5 7 5 5 6 3 6 8 --R (238a b c + 952a b c )d + (- 78a b c - 312a b c )d + 12a b c --R + --R 4 6 7 --R 48a b c --R * --R x --R + --R 9 3 10 2 5 8 4 9 3 4 --R (7a c + 28a c )d + (- 105a b c - 420a b c )d --R + --R 7 2 5 8 2 4 3 6 3 6 7 3 5 2 --R (- 210a b c - 840a b c )d + (70a b c + 280a b c )d --R + --R 5 4 7 6 4 6 4 5 8 5 5 7 --R (- 21a b c - 84a b c )d + 3a b c + 12a b c --R / --R 10 4 2 8 9 5 3 7 8 6 4 6 7 7 5 5 6 8 6 4 --R 42a b c d - 252a b c d + 630a b c d - 840a b c d + 630a b c d --R + --R 5 9 7 3 4 10 8 2 --R - 252a b c d + 42a b c d --R * --R 6 --R x --R + --R 11 3 2 8 10 4 3 7 9 5 4 6 8 6 5 5 --R 168a b c d - 924a b c d + 2016a b c d - 2100a b c d --R + --R 7 7 6 4 6 8 7 3 5 9 8 2 4 10 9 --R 840a b c d + 252a b c d - 336a b c d + 84a b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 12 2 2 8 11 3 3 7 10 4 4 6 9 5 5 5 --R 252a b c d - 1176a b c d + 1806a b c d - 252a b c d --R + --R 8 6 6 4 7 7 7 3 6 8 8 2 5 9 9 4 10 10 --R - 2310a b c d + 2688a b c d - 1134a b c d + 84a b c d + 42a b c --R * --R 4 --R x --R + --R 13 2 8 12 2 3 7 11 3 4 6 10 4 5 5 --R 168a b c d - 504a b c d - 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(- 210a b c - 840a b c )d + (70a b c + 280a b c )d --R + --R 4 5 2 4 4 5 6 5 5 --R (- 21a b c - 84a b c )d + 3b c + 12a b c --R / --R 10 2 6 9 3 5 8 2 4 4 7 3 5 3 6 4 6 2 --R 42a c d - 252a b c d + 630a b c d - 840a b c d + 630a b c d --R + --R 5 5 7 4 6 8 --R - 252a b c d + 42a b c --R Type: Expression(Integer) --E 1911 --S 1912 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1912 )clear all --S 1913 of 2952 t0000:=1/(sqrt(a+b*x)*sqrt(4+a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +-------+ +-----------+ --R \|b x + a \|b x + a + 4 --R Type: Expression(Integer) --E 1913 --S 1914 of 2952 r0000:=2*asinh(1/2*sqrt(a+b*x))/b --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R 2asinh(----------) --R 2 --R (2) ------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1914 --S 1915 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-----------+ +-------+ --R 2log(\|b x + a + 4 + \|b x + a ) --R (3) 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residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 5 - \|b x + 1 ) --R (3) - ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1925 --S 1926 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ --R +-------+ +-------+ \|b x + 1 --R - 2log(\|b x + 5 - \|b x + 1 ) - 2asinh(----------) --R 2 --R (4) ---------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1926 --S 1927 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1927 )clear all --S 1928 of 2952 t0000:=1/(sqrt(b*x)*sqrt(4+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +---+ +-------+ --R \|b x \|b x + 4 --R Type: Expression(Integer) --E 1928 --S 1929 of 2952 r0000:=2*asinh(1/2*sqrt(b*x))/b --R --R --R +---+ --R \|b x --R 2asinh(------) --R 2 --R (2) -------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1929 --S 1930 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +---+ --R 2log(\|b x + 4 - \|b x ) --R (3) - ------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1930 --S 1931 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +---+ --R +-------+ +---+ \|b x --R - 2log(\|b x + 4 - \|b x ) - 2asinh(------) --R 2 --R (4) -------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1931 --S 1932 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1932 )clear all --S 1933 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-1+b*x)*sqrt(3+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x - 1 \|b x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1933 --S 1934 of 2952 r0000:=2*asinh(1/2*sqrt(-1+b*x))/b --R --R --R +-------+ --R \|b x - 1 --R 2asinh(----------) --R 2 --R (2) ------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1934 --S 1935 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 3 + \|b x - 1 ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1935 --S 1936 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ --R +-------+ +-------+ \|b x - 1 --R 2log(\|b x + 3 + \|b x - 1 ) - 2asinh(----------) --R 2 --R (4) -------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1936 --S 1937 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1937 )clear all --S 1938 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-2+b*x)*sqrt(2+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x - 2 \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1938 --S 1939 of 2952 r0000:=acosh(1/2*b*x)/b --R --R --R b x --R acosh(---) --R 2 --R (2) ---------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1939 --S 1940 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 2 + \|b x - 2 ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1940 --S 1941 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ +-------+ b x --R 2log(\|b x + 2 + \|b x - 2 ) - acosh(---) --R 2 --R (4) ------------------------------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1941 --S 1942 of 2952 ok to fail, zero, assuming only positive roots d0000:=D(m0000,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 2 +-------+ +-------+ --R \|b x - 4 - \|b x - 2 \|b x + 2 --R (5) ---------------------------------- --R +--------+ --R +-------+ +-------+ | 2 2 --R \|b x - 2 \|b x + 2 \|b x - 4 --R Type: Expression(Integer) --E 1942 )clear all --S 1943 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-3+b*x)*sqrt(1+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x - 3 \|b x + 1 --R Type: Expression(Integer) --E 1943 --S 1944 of 2952 r0000:=2*asinh(1/2*sqrt(-3+b*x))/b --R --R --R +-------+ --R \|b x - 3 --R 2asinh(----------) --R 2 --R (2) ------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1944 --S 1945 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 1 + \|b x - 3 ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1945 --S 1946 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ --R +-------+ +-------+ \|b x - 3 --R 2log(\|b x + 1 + \|b x - 3 ) - 2asinh(----------) --R 2 --R (4) -------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1946 --S 1947 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1947 )clear all --S 1948 of 2952 t0000:=1/(sqrt(2+b*x)*sqrt(3+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x + 2 \|b x + 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1948 --S 1949 of 2952 r0000:=2*asinh(sqrt(2+b*x))/b --R --R --R +-------+ --R 2asinh(\|b x + 2 ) --R (2) ------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1949 --S 1950 of 2952 ok to fail, differs by a constant a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 3 + \|b x + 2 ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1950 --S 1951 of 2952 ok to fail, differs by a constant m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 3 + \|b x + 2 ) - 2asinh(\|b x + 2 ) --R (4) -------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1951 --S 1952 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1952 )clear all --S 1953 of 2952 t0000:=1/sqrt(2+b*x)^2 --R --R --R 1 --R (1) ------- --R b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1953 --S 1954 of 2952 r0000:=log(2+b*x)/b --R --R --R log(b x + 2) --R (2) ------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1954 --S 1955 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R log(b x + 2) --R (3) ------------ --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1955 --S 1956 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1956 --S 1957 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1957 )clear all --S 1958 of 2952 t0000:=1/(sqrt(1+b*x)*sqrt(2+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x + 1 \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1958 --S 1959 of 2952 r0000:=2*asinh(sqrt(1+b*x))/b --R --R --R +-------+ --R 2asinh(\|b x + 1 ) --R (2) ------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1959 --S 1960 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 2 + \|b x + 1 ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1960 --S 1961 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 2 + \|b x + 1 ) - 2asinh(\|b x + 1 ) --R (4) -------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1961 --S 1962 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1962 )clear all --S 1963 of 2952 t0000:=1/(sqrt(b*x)*sqrt(2+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R +---+ +-------+ --R \|b x \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1963 --S 1964 of 2952 r0000:=2*asinh(sqrt(b*x)/sqrt(2))/b --R --R --R +---+ --R \|b x --R 2asinh(------) --R +-+ --R \|2 --R (2) -------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1964 --S 1965 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +---+ --R 2log(\|b x + 2 + \|b x ) --R (3) ------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1965 --S 1966 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +---+ --R +-------+ +---+ \|b x --R 2log(\|b x + 2 + \|b x ) - 2asinh(------) --R +-+ --R \|2 --R (4) ------------------------------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1966 --S 1967 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1967 )clear all --S 1968 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-1+b*x)*sqrt(2+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x - 1 \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1968 --S 1969 of 2952 r0000:=2*asinh(sqrt(-1+b*x)/sqrt(3))/b --R --R --R +-------+ --R \|b x - 1 --R 2asinh(----------) --R +-+ --R \|3 --R (2) ------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1969 --S 1970 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 2 + \|b x - 1 ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1970 --S 1971 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ --R +-------+ +-------+ \|b x - 1 --R 2log(\|b x + 2 + \|b x - 1 ) - 2asinh(----------) --R +-+ --R \|3 --R (4) -------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1971 --S 1972 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1972 )clear all --S 1973 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-2+b*x)*sqrt(2+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x - 2 \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1973 --S 1974 of 2952 r0000:=acosh(1/2*b*x)/b --R --R --R b x --R acosh(---) --R 2 --R (2) ---------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1974 --S 1975 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 2 + \|b x - 2 ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1975 --S 1976 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ +-------+ b x --R 2log(\|b x + 2 + \|b x - 2 ) - acosh(---) --R 2 --R (4) ------------------------------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1976 --S 1977 of 2952 ok to fail, zero, assuming only positive roots d0000:=D(m0000,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 2 +-------+ +-------+ --R \|b x - 4 - \|b x - 2 \|b x + 2 --R (5) ---------------------------------- --R +--------+ --R +-------+ +-------+ | 2 2 --R \|b x - 2 \|b x + 2 \|b x - 4 --R Type: Expression(Integer) --E 1977 )clear all --S 1978 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-3+b*x)*sqrt(2+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-------+ +-------+ --R \|b x - 3 \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1978 --S 1979 of 2952 r0000:=2*asinh(sqrt(-3+b*x)/sqrt(5))/b --R --R --R +-------+ --R \|b x - 3 --R 2asinh(----------) --R +-+ --R \|5 --R (2) ------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1979 --S 1980 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-------+ --R 2log(\|b x + 2 + \|b x - 3 ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1980 --S 1981 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-------+ --R +-------+ +-------+ \|b x - 3 --R 2log(\|b x + 2 + \|b x - 3 ) - 2asinh(----------) --R +-+ --R \|5 --R (4) -------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 1981 --S 1982 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1982 )clear all --S 1983 of 2952 t0000:=1/(sqrt(3-b*x)*sqrt(2+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------- --R +---------+ +-------+ --R \|- b x + 3 \|b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1983 --S 1984 of 2952 r0000:=-asin(1/5*(1-2*b*x))/b --R --R --R 2b x - 1 --R asin(--------) --R 5 --R 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Expression(Integer) --E 2027 )clear all --S 2028 of 2952 t0000:=1/(sqrt(1-b*x)*sqrt(2-b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +---------+ +---------+ --R \|- b x + 1 \|- b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 2028 --S 2029 of 2952 r0000:=-2*asinh(sqrt(1-b*x))/b --R --R --R +---------+ --R 2asinh(\|- b x + 1 ) --R (2) - -------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 2029 --S 2030 of 2952 ok to fail, differs by a constant a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +---------+ +---------+ --R 2log(\|- b x + 2 + \|- b x + 1 ) --R (3) - --------------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2030 --S 2031 of 2952 ok to fail, differs by a constant m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +---------+ +---------+ +---------+ --R - 2log(\|- b x + 2 + \|- b x + 1 ) + 2asinh(\|- b x + 1 ) --R (4) ---------------------------------------------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 2031 --S 2032 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2032 )clear all --S 2033 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-b*x)*sqrt(2-b*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------- --R +-----+ +---------+ --R \|- b x \|- b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 2033 --S 2034 of 2952 r0000:=-2*asinh(sqrt(-b*x)/sqrt(2))/b --R --R --R +-----+ --R \|- b x --R 2asinh(--------) --R +-+ --R \|2 --R (2) - ---------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 2034 --S 2035 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +---------+ +-----+ --R 2log(\|- b x + 2 - \|- b x ) --R (3) ----------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2035 --S 2036 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +-----+ --R +---------+ +-----+ \|- b x --R 2log(\|- b x + 2 - \|- b x ) + 2asinh(--------) --R +-+ --R \|2 --R (4) ------------------------------------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 2036 --S 2037 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2037 )clear all --S 2038 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-1-b*x)*sqrt(2-b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +---------+ +---------+ --R \|- b x - 1 \|- b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 2038 --S 2039 of 2952 r0000:=-2*asinh(sqrt(-1-b*x)/sqrt(3))/b --R --R --R +---------+ --R \|- b x - 1 --R 2asinh(------------) --R +-+ --R \|3 --R (2) - -------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 2039 --S 2040 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +---------+ +---------+ --R 2log(\|- b x + 2 - \|- b x - 1 ) --R (3) --------------------------------- --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2040 --S 2041 of 2952 ok to fail, (non-algebraic residues) m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R +---------+ --R +---------+ +---------+ \|- b x - 1 --R 2log(\|- b x + 2 - \|- b x - 1 ) + 2asinh(------------) --R +-+ --R \|3 --R (4) 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---) --R 2 --R (4) ------------------------------------------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 2046 --S 2047 of 2952 ok to fail, zero, assuming only positive roots d0000:=D(m0000,x) --R --R --R +--------+ --R | 2 2 +---------+ +---------+ --R \|b x - 4 - \|- b x - 2 \|- b x + 2 --R (5) -------------------------------------- --R +--------+ --R +---------+ +---------+ | 2 2 --R \|- b x - 2 \|- b x + 2 \|b x - 4 --R Type: Expression(Integer) --E 2047 )clear all --S 2048 of 2952 t0000:=1/(sqrt(-3-b*x)*sqrt(2-b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R +---------+ +---------+ --R \|- b x - 3 \|- b x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 2048 --S 2049 of 2952 r0000:=-2*asinh(sqrt(-3-b*x)/sqrt(5))/b --R --R --R +---------+ --R \|- b x - 3 --R 2asinh(------------) --R +-+ --R \|5 --R (2) - -------------------- --R b --R Type: Expression(Integer) --E 2049 --S 2050 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +---------+ +---------+ --R 2log(\|- b x + 2 - \|- b x - 3 ) 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--R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2746 --S 2747 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2747 )clear all --S 2748 of 2952 t0000:=1/((b*c/d+b*x)^3*(c+d*x)^3) --R --R --R (1) --R 3 --R d --R --------------------------------------------------------------------------- --R 3 6 6 3 5 5 3 2 4 4 3 3 3 3 3 4 2 2 3 5 3 6 --R b d x + 6b c d x + 15b c d x + 20b c d x + 15b c d x + 6b c d x + b c --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 2748 --S 2749 of 2952 r0000:=-1/5*d^2/(b^3*(c+d*x)^5) --R --R --R 1 2 --R - d --R 5 --R (2) - -------------------------------------------------------------- --R 3 5 5 3 4 4 3 2 3 3 3 3 2 2 3 4 3 5 --R b d x + 5b c d x + 10b c d x + 10b c d x + 5b c d x + b c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 2749 --S 2750 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 2 --R d --R (3) - ------------------------------------------------------------------ --R 3 5 5 3 4 4 3 2 3 3 3 3 2 2 3 4 3 5 --R 5b d x + 25b c d x + 50b c d x + 50b c d x + 25b c d x + 5b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2750 --S 2751 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2751 --S 2752 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2752 )clear all --S 2753 of 2952 t0000:=(a+b*x)^5*(a*c+b*c*x)^n --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 n --R (1) (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )(b c x + a c) --R Type: Expression(Integer) --E 2753 --S 2754 of 2952 r0000:=(a*c+b*c*x)^(6+n)/(b*c^6*(6+n)) --R --R --R n + 6 --R (b c x + a c) --R (2) ------------------ --R 6 6 --R b c n + 6b c --R Type: Expression(Integer) --E 2754 --S 2755 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a ) --R * --R n log(b c x + a c) --R %e --R / --R b n + 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2755 --S 2756 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) --R 6 6 6 5 6 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c x + -- a b c x + 7a b c x --R 8 2 4 --R + --R 7 6 2 2 2 7 2 1 8 2 --R - a b c x + a b c x + - a c --R 2 8 --R / --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 2764 --S 2765 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 1 7 2 8 6 2 7 7 2 5 2 6 3 4 2 5 35 4 3 2 4 5 2 2 3 --R - b c x + a b c x + - a b c x + 7a b c x + -- a b c x + 7a b c x --R 8 2 4 --R + --R 7 6 2 2 7 2 --R - a b c x + a c x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 2765 --S 2766 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 1 8 2 --R - a c --R 8 --R (4) - ------ --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 2766 --S 2767 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 2767 )clear all --S 2768 of 2952 t0000:=(a+b*x)^5*(a*c+b*c*x) --R --R --R (1) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b c x + 6a b c x + 15a b c x + 20a b c x + 15a b c x + 6a b c x + a c --R Type: Polynomial(Integer) --E 2768 --S 2769 of 2952 r0000:=1/7*c*(a+b*x)^7/b 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Expression(Integer) --E 2813 --S 2814 of 2952 r0000:=1/3*log(2+3*x)*sqrt(2+3*x)/sqrt(-2-3*x) --R --R --R +------+ --R log(3x + 2)\|3x + 2 --R (2) -------------------- --R +--------+ --R 3\|- 3x - 2 --R Type: Expression(Integer) --E 2814 --S 2815 of 2952 --a0000:=integrate(t0000,x) -- -- -- 3 2 -- 27x + 54x + 24x -- atan(-----------------------------------) -- 2 +--------+ +------+ -- (9x + 12x + 8)\|- 3x - 2 \|3x + 2 -- (3) ----------------------------------------- -- 3 -- Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2815 --S 2816 of 2952 --m0000:=a0000 - r0000 -- -- -- (4) -- 3 2 -- +--------+ 27x + 54x + 24x +------+ -- \|- 3x - 2 atan(-----------------------------------) - log(3x + 2)\|3x + 2 -- 2 +--------+ +------+ -- (9x + 12x + 8)\|- 3x - 2 \|3x + 2 -- --------------------------------------------------------------------------- -- +--------+ -- 3\|- 3x - 2 -- Type: Expression(Integer) --E 2816 --S 2817 of 2952 --d0000:=D(m0000,x) -- -- -- (5) 0 -- Type: Expression(Integer) --E 2817 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 2867 )clear all --S 2868 of 2952 t0000:=5+2*x+3*x^2+4*x^3 --R --R --R 3 2 --R (1) 4x + 3x + 2x + 5 --R Type: Polynomial(Integer) --E 2868 --S 2869 of 2952 r0000:=5*x+x^2+x^3+x^4 --R --R --R 4 3 2 --R (2) x + x + x + 5x --R Type: Polynomial(Integer) --E 2869 --S 2870 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 4 3 2 --R (3) x + x + x + 5x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 2870 --S 2871 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 2871 --S 2872 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 2872 )clear all --S 2873 of 2952 t0000:=a+d/x^3+c/x^2+b/x --R --R --R 3 2 --R a x + b x + c x + d --R (1) --------------------- --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 2873 --S 2874 of 2952 r0000:=-1/2*d/x^2-c/x+a*x+b*log(x) --R --R --R 2 3 --R 2b x log(x) + 2a x - 2c x - d --R (2) ------------------------------ --R 2 --R 2x --R Type: Expression(Integer) 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Expression(Fraction(Integer)) --E 2896 --S 2897 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Fraction(Integer)) --E 2897 )clear all --S 2898 of 2952 t0000:=1+1/x+x --R --R --R 2 --R x + x + 1 --R (1) ---------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 2898 --S 2899 of 2952 r0000:=x+1/2*x^2+log(x) --R --R --R 2 --R 2log(x) + x + 2x --R (2) ----------------- --R 2 --R Type: Expression(Integer) --E 2899 --S 2900 of 2952 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 2 --R 2log(x) + x + 2x --R (3) ----------------- --R 2 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2900 --S 2901 of 2952 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2901 --S 2902 of 2952 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2902 )clear all --S 2903 of 2952 t0000:=(-3)/x^3+4/x^2 --R --R --R 4x - 3 --R (1) ------ --R 3 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 2903 --S 2904 of 2952 r0000:=3/2/x^2+(-4)/x --R --R --R 3 --R - 4x + - --R 2 --R 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