\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich1a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} There are: \begin{itemize} \item 630 integrals in this file. \item 631 supplied "optimal results". \item 597 matching answers. \item 90 cases where Axiom supplied 2 results. \item 106 cases that Axiom failed to integrate. \item 16 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \section{Integrands of the form $x^m (a+b x)^n$} \subsection{Integrands of the form $x^m$} \subsubsection{Integrands of the form $a$} \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich1a.output )spool rich1a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 3333 t0000:=0 --R --R --R (1) 0 --R Type: NonNegativeInteger --E 1 --S 2 of 3333 r0000:=0 --R --R --R (2) 0 --R Type: NonNegativeInteger --E 2 --S 3 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R 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1324 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ +-------+ +-------+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-+ \|b x + a --R (4) \|a log(----------------------------) + 2\|a atanh(----------) --R x +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1324 --S 1325 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1325 --S 1326 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-------+ +-------+ --R +-+ \|b x + a +---+ \|b x + a --R (6) 2\|a atanh(----------) - 2\|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a \|- a --R Type: Expression(Integer) --E 1326 --S 1327 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1327 )clear all --S 1328 of 3333 t0000:=sqrt(a+b*x)/x^2 --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ---------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 3333 r0000:=-b*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/sqrt(a)-sqrt(a+b*x)/x --R --R --R +-------+ --R \|b x + a +-+ +-------+ --R - b x atanh(----------) - \|a \|b x + a --R +-+ 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3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +-+ --R 2 2 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a +-+ +-------+ --R b x log(-----------------------------) + (- 2b x - 4a)\|a \|b x + a --R x --R [--------------------------------------------------------------------, --R 2 +-+ --R 8a x \|a --R +---+ +-------+ --R 2 2 \|- a \|b x + a +---+ +-------+ --R b x atan(----------------) + (- b x - 2a)\|- a \|b x + a --R a --R ---------------------------------------------------------] --R 2 +---+ --R 4a x \|- a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1337 --S 1338 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-------+ +-+ +-------+ --R 2 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 2 \|b x + a --R b log(-----------------------------) - 2b atanh(----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R 8a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1338 --S 1339 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1339 --S 1340 of 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Expression(Integer) --E 1346 --S 1347 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-------+ +---+ +-------+ --R 3 +---+ \|b x + a 3 +-+ \|- a \|b x + a --R b \|- a atanh(----------) - b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R 8a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1347 --S 1348 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1348 )clear all --S 1349 of 3333 t0000:=x^m*(a+b*x)^(3/2) --R --R --R m +-------+ --R (1) (b x + a)x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1349 --S 1350 of 3333 --r0000:=2*x^(1+m)*(a+b*x)^(3/2)/(5+2*m)+_ -- 6*a*x^(1+m)*sqrt(a+b*x)/(15+16*m+4*m^2)+_ -- 6*a^2*x^m*hypergeometric(1/2,-m,3/2,(a+b*x)/a)*sqrt(a+b*x)/_ -- (b*(15+16*m+4*m^2)*(-b*x/a)^m) --E 1350 --S 1351 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1351 --S 1352 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1352 --S 1353 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 1353 )clear all --S 1354 of 3333 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--R --R --R (3) --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-------+ --R 3a\|a log(----------------------------) + (2b x + 8a)\|b x + a --R x --R [---------------------------------------------------------------, --R 3 --R +-------+ --R +---+ \|b x + a +-------+ --R - 6a\|- a atan(----------) + (2b x + 8a)\|b x + a --R +---+ --R \|- a --R --------------------------------------------------] --R 3 --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1376 --S 1377 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ +-------+ +-------+ --R +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a +-+ \|b x + a --R (4) a\|a log(----------------------------) + 2a\|a atanh(----------) --R x +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1377 --S 1378 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1378 --S 1379 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-------+ +-------+ --R +-+ \|b x + a +---+ \|b x + a --R (6) 2a\|a atanh(----------) - 2a\|- a atan(----------) --R +-+ +---+ --R \|a 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Union(Expression(Integer),...) --E 1424 --S 1425 of 3333 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1425 --S 1426 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1426 )clear all --S 1427 of 3333 t0000:=(a+b*x)^(5/2)/x --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R (1) ------------------------------ --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1427 --S 1428 of 3333 r0000:=2/3*a*(a+b*x)^(3/2)+2/5*(a+b*x)^(5/2)-_ 2*a^(5/2)*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))+2*a^2*sqrt(a+b*x) --R --R --R +-------+ --R 2 +-+ \|b x + a 2 2 2 +-------+ --R - 30a \|a atanh(----------) + (6b x + 22a b x + 46a )\|b x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 15 --R Type: Expression(Integer) --E 1428 --S 1429 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ - 2\|a \|b x + a + b x + 2a --R 15a \|a log(----------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 +-------+ 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+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +---+ +-------+ --R (- 965b x - 1490a b x - 1368a b x - 656a b x - 128a )\|- a \|b x + a --R / --R 5 +---+ --R 640x \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1539 --S 1540 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-------+ +-+ +-------+ --R 5 - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 5 \|b x + a --R 63b log(-------------------------------) + 126b atanh(----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 256\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1540 --S 1541 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1541 --S 1542 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-------+ +---+ +-------+ --R 5 +---+ \|b x + a 5 +-+ \|- a \|b x + a --R 63b \|- a atanh(----------) - 63b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------------ --R +---+ +-+ --R 128\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1542 --S 1543 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1543 )clear all --S 1544 of 3333 t0000:=(a+b*x)^(9/2)/x^7 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-------+ --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1544 --S 1545 of 3333 r0000:=-7/64*b^3*(a+b*x)^(3/2)/x^3-21/160*b^2*(a+b*x)^(5/2)/x^4-_ 3/20*b*(a+b*x)^(7/2)/x^5-1/6*(a+b*x)^(9/2)/x^6+_ 21/512*b^6*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/a^(3/2)-_ 21/256*b^4*sqrt(a+b*x)/x^2-21/512*b^5*sqrt(a+b*x)/(a*x) --R --R --R (2) --R +-------+ --R 6 6 \|b x + a --R 315b x atanh(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 --R - 315b x - 4910a b x - 11432a b x - 12144a b x - 6272a b x --R + --R 5 --R - 1280a --R * --R +-+ +-------+ --R \|a \|b x + a --R / --R 6 +-+ --R 7680a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1545 --S 1546 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-+ --R 6 6 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a --R 315b x log(-----------------------------) --R x --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 --R - 630b x - 9820a b x - 22864a b x - 24288a b x - 12544a b x --R + --R 5 --R - 2560a --R * --R +-+ +-------+ --R \|a \|b x + a --R / --R 6 +-+ --R 15360a x \|a --R , --R --R +---+ +-------+ --R 6 6 \|- a \|b x + a --R 315b x atan(----------------) --R a --R + --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 --R - 315b x - 4910a b x - 11432a b x - 12144a b x - 6272a b x --R + --R 5 --R - 1280a --R * --R +---+ +-------+ --R \|- a \|b x + a --R / --R 6 +---+ --R 7680a x \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1546 --S 1547 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-------+ +-+ +-------+ --R 6 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 6 \|b x + a --R 21b log(-----------------------------) - 42b atanh(----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) -------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 1024a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1547 --S 1548 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R 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9/1024*b^6*sqrt(a+b*x)/(a^2*x) --R --R --R (2) --R +-------+ --R 7 7 \|b x + a --R - 315b x atanh(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 --R 315b x - 210a b x - 14168a b x - 39056a b x - 44928a b x --R + --R 5 6 --R - 24320a b x - 5120a --R * --R +-+ +-------+ --R \|a \|b x + a --R / --R 2 7 +-+ --R 35840a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1552 --S 1553 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +-+ --R 7 7 - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a --R 315b x log(-------------------------------) --R x --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 --R 630b x - 420a b x - 28336a b x - 78112a b x - 89856a b x --R + --R 5 6 --R - 48640a b x - 10240a --R * --R +-+ +-------+ --R \|a \|b x + a --R / --R 2 7 +-+ --R 71680a x \|a --R , --R --R +---+ +-------+ --R 7 7 \|- a \|b x + a --R - 315b x atan(----------------) --R a --R + --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 --R 315b x - 210a b x - 14168a b x - 39056a b x - 44928a b x --R + --R 5 6 --R - 24320a b x - 5120a --R * --R +---+ +-------+ --R \|- a \|b x + a --R / --R 2 7 +---+ --R 35840a x \|- a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1553 --S 1554 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-------+ +-+ +-------+ --R 7 - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a 7 \|b x + a --R 9b log(-------------------------------) + 18b atanh(----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2048a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1554 --S 1555 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1555 --S 1556 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-------+ +---+ +-------+ --R 7 +---+ \|b x + a 7 +-+ \|- a \|b x + a --R 9b \|- a atanh(----------) - 9b \|a atan(----------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ---------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R 1024a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1556 --S 1557 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1557 )clear all --S 1558 of 3333 t0000:=sqrt(-a+b*x)/x --R --R --R +-------+ --R \|b x - a --R (1) ---------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1558 --S 1559 of 3333 r0000:=-2*atan(sqrt(-a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)+2*sqrt(-a+b*x) --R --R --R +-------+ --R +-+ \|b x - a +-------+ --R (2) - 2\|a atan(----------) + 2\|b x - a --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1559 --S 1560 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +---+ +-------+ --R +---+ - 2\|- a \|b x - a + b x - 2a +-------+ --R [\|- a log(------------------------------) + 2\|b x - a , --R x --R +-------+ --R +-+ \|b x - a +-------+ --R - 2\|a atan(----------) + 2\|b x - a ] --R +-+ --R \|a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1560 --S 1561 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +---+ +-------+ +-------+ --R +---+ - 2\|- a \|b x - a + b x - 2a +-+ \|b x - a --R (4) \|- a log(------------------------------) + 2\|a atan(----------) --R x +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1561 --S 1562 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1562 --S 1563 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1563 --S 1564 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1564 )clear all --S 1565 of 3333 t0000:=sqrt(-a+b*x)/x^2 --R --R --R +-------+ --R \|b x - a --R (1) ---------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1565 --S 1566 of 3333 r0000:=b*atan(sqrt(-a+b*x)/sqrt(a))/sqrt(a)-sqrt(-a+b*x)/x --R --R --R +-------+ --R \|b x - a +-+ +-------+ --R b x atan(----------) - \|a \|b x - a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------- --R +-+ --R x\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1566 --S 1567 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +---+ --R 2a\|b x - a + (b x - 2a)\|- a +---+ +-------+ --R b x log(-------------------------------) - 2\|- a \|b x - a --R x --R 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- a +-+ +-------+ --R b x atan(--------------) + (b x - 2a)\|a \|b x - a --R a --R ---------------------------------------------------] --R 2 +-+ --R 4a x \|a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1574 --S 1575 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-------+ +---+ +-------+ --R 2 +-+ 2a\|b x - a + (b x - 2a)\|- a 2 +---+ \|b x - a --R b \|a log(-------------------------------) - 2b \|- a atan(----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R +---+ +-+ --R 8a\|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1575 --S 1576 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1576 --S 1577 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-------+ +-------+ --R 2 \|a \|b x - a 2 \|b x - a --R b atan(--------------) - b atan(----------) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ --R 4a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1577 --S 1578 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1578 )clear all --S 1579 of 3333 t0000:=(-a+b*x)^(3/2)/x --R --R --R +-------+ --R (b x - a)\|b x - a --R (1) ------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1579 --S 1580 of 3333 r0000:=2/3*(-a+b*x)^(3/2)+2*a^(3/2)*atan(sqrt(-a+b*x)/sqrt(a))-2*a*sqrt(-a+b*x) --R --R --R +-------+ --R +-+ \|b x - a +-------+ --R 6a\|a atan(----------) + (2b x - 8a)\|b x - a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------- --R 3 --R Type: Expression(Integer) --E 1580 --S 1581 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +---+ +-------+ --R +---+ 2\|- a \|b x - a + b x - 2a +-------+ --R 3a\|- a log(----------------------------) + (2b x - 8a)\|b x - a --R x --R [-----------------------------------------------------------------, --R 3 --R +-------+ --R +-+ \|b x - a +-------+ --R 6a\|a atan(----------) + (2b x - 8a)\|b x - a --R +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------] --R 3 --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1581 --S 1582 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +---+ +-------+ +-------+ --R +---+ 2\|- a \|b x - a + b x - 2a +-+ \|b x - a --R (4) a\|- a log(----------------------------) - 2a\|a atan(----------) --R x +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1582 --S 1583 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1583 --S 1584 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1584 --S 1585 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1585 )clear all --S 1586 of 3333 t0000:=(-a+b*x)^(3/2)/x^2 --R --R --R +-------+ --R (b x - a)\|b x - a --R (1) ------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1586 --S 1587 of 3333 r0000:=-(-a+b*x)^(3/2)/x-3*b*atan(sqrt(-a+b*x)/sqrt(a))*sqrt(a)+_ 3*b*sqrt(-a+b*x) --R --R --R +-------+ --R +-+ \|b x - a +-------+ --R - 3b x\|a atan(----------) + (2b x + a)\|b x - a --R +-+ --R \|a 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d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1590 --S 1591 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1591 --S 1592 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1592 )clear all --S 1593 of 3333 t0000:=(-a+b*x)^(3/2)/x^3 --R --R --R +-------+ --R (b x - a)\|b x - a --R (1) ------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 1593 --S 1594 of 3333 r0000:=-1/2*(-a+b*x)^(3/2)/x^2+3/4*b^2*atan(sqrt(-a+b*x)/sqrt(a))/sqrt(a)-_ 3/4*b*sqrt(-a+b*x)/x --R --R --R +-------+ --R 2 2 \|b x - a +-+ +-------+ --R 3b x atan(----------) + (- 5b x + 2a)\|a \|b x - a --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 4x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1594 --S 1595 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-------+ +---+ --R 2 2 2a\|b x - a + (b x - 2a)\|- a +---+ +-------+ --R 3b x log(-------------------------------) + (- 10b x + 4a)\|- 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Union(Expression(Integer),...) --E 1752 --S 1753 of 3333 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1753 --S 1754 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1754 )clear all --S 1755 of 3333 t0000:=1/(a+b*x)^(5/2) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 +-------+ --R (b x + 2a b x + a )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1755 --S 1756 of 3333 r0000:=(-2/3)/(b*(a+b*x)^(3/2)) --R --R --R 2 --R (2) - ----------------------- --R 2 +-------+ --R (3b x + 3a b)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1756 --S 1757 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 2 --R (3) - ----------------------- --R 2 +-------+ --R (3b x + 3a b)\|b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1757 --S 1758 of 3333 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1758 --S 1759 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1759 )clear all --S 1760 of 3333 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---------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1772 --S 1773 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1773 )clear all --S 1774 of 3333 t0000:=1/(x^3*(a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-------+ --R (b x + 2a b x + a x )\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1774 --S 1775 of 3333 r0000:=2/3/(a*x^2*(a+b*x)^(3/2))-_ 35/4*b^2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/a^(9/2)+_ 14/3/(a^2*x^2*sqrt(a+b*x))-35/6*sqrt(a+b*x)/(a^3*x^2)+_ 35/4*b*sqrt(a+b*x)/(a^4*x) --R --R --R (2) --R +-------+ --R 3 3 2 2 +-------+ \|b x + a --R (- 105b x - 105a b x )\|b x + a atanh(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (105b x + 140a b x + 21a b x - 6a )\|a --R / --R 4 3 5 2 +-+ +-------+ --R (12a b x + 12a x )\|a \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1775 --S 1776 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ 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-----------------------------------------------------------] --R 2 3 +-+ +-------+ --R (3a b x - 3a )\|a \|b x - a --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1825 --S 1826 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-------+ +---+ +-------+ --R +-+ 2a\|b x - a + (b x - 2a)\|- a +---+ \|b x - a --R \|a log(-------------------------------) - 2\|- a atan(----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------ --R 2 +---+ +-+ --R a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1826 --S 1827 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1827 --S 1828 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|b x - a \|b x - a --R 2atan(--------------) - 2atan(----------) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1828 --S 1829 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1829 )clear all --S 1830 of 3333 t0000:=1/(x^2*(-a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (b x - 2a b x + a x )\|b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1830 --S 1831 of 3333 r0000:=(-2/3)/(a*x*(-a+b*x)^(3/2))+5*b*atan(sqrt(-a+b*x)/sqrt(a))/a^(7/2)+_ 10/3/(a^2*x*sqrt(-a+b*x))+5*sqrt(-a+b*x)/(a^3*x) --R --R --R (2) --R +-------+ --R 2 2 +-------+ \|b x - a 2 2 2 +-+ --R (15b x - 15a b x)\|b x - a atan(----------) + (15b x - 20a b x + 3a )\|a --R +-+ --R \|a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 +-+ +-------+ --R (3a b x - 3a x)\|a \|b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1831 --S 1832 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +---+ --R 2 2 +-------+ 2a\|b x - a + (b x - 2a)\|- a --R (15b x - 15a b x)\|b x - a log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 +---+ --R (30b x - 40a b x + 6a )\|- a --R / --R 3 2 4 +---+ +-------+ --R (6a b x - 6a x)\|- a \|b x - a --R , --R --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-------+ \|a \|b x - a --R (15b x - 15a b x)\|b x - a atan(--------------) --R a --R + --R 2 2 2 +-+ --R (15b x - 20a b x + 3a )\|a --R / --R 3 2 4 +-+ +-------+ --R (3a b x - 3a x)\|a \|b x - a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1832 --S 1833 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-------+ +---+ +-------+ --R +-+ 2a\|b x - a + (b x - 2a)\|- a +---+ \|b x - a --R 5b\|a log(-------------------------------) - 10b\|- a atan(----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) ---------------------------------------------------------------------- --R 3 +---+ +-+ --R 2a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1833 --S 1834 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1834 --S 1835 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-------+ +-------+ --R \|a \|b x - a \|b x - a --R 5b atan(--------------) - 5b atan(----------) --R a +-+ --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 3 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1835 --S 1836 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1836 )clear all --S 1837 of 3333 t0000:=1/(x^3*(-a+b*x)^(5/2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-------+ --R (b x - 2a b x + a x )\|b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1837 --S 1838 of 3333 r0000:=(-2/3)/(a*x^2*(-a+b*x)^(3/2))+_ 35/4*b^2*atan(sqrt(-a+b*x)/sqrt(a))/a^(9/2)+_ 14/3/(a^2*x^2*sqrt(-a+b*x))+35/6*sqrt(-a+b*x)/(a^3*x^2)+_ 35/4*b*sqrt(-a+b*x)/(a^4*x) --R --R --R (2) --R +-------+ --R 3 3 2 2 +-------+ \|b x - a --R (105b x - 105a b x )\|b x - a atan(----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (105b x - 140a b x + 21a b x + 6a )\|a --R / --R 4 3 5 2 +-+ +-------+ --R (12a b x - 12a x )\|a \|b x - a --R Type: Expression(Integer) --E 1838 --S 1839 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-------+ +---+ --R 3 3 2 2 +-------+ 2a\|b x - a + (b x - 2a)\|- a --R (105b x - 105a b x )\|b x - a log(-------------------------------) --R x --R + --R 3 3 2 2 2 3 +---+ --R (210b x - 280a b x + 42a b x + 12a )\|- a --R / --R 4 3 5 2 +---+ +-------+ --R (24a b x - 24a x )\|- a \|b x - a --R , --R --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 +-------+ \|a \|b x - a --R (105b x - 105a b x )\|b x - a atan(--------------) --R a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (105b x - 140a b x + 21a b x + 6a )\|a --R / --R 4 3 5 2 +-+ +-------+ --R (12a b x - 12a x )\|a \|b x - a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1839 --S 1840 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R (4) --R +-------+ +---+ +-------+ --R 2 +-+ 2a\|b x - a + (b x - 2a)\|- a 2 +---+ \|b x - a --R 35b \|a log(-------------------------------) - 70b \|- a atan(----------) --R x +-+ --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 4 +---+ +-+ --R 8a \|- a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1840 --S 1841 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1841 --S 1842 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-------+ +-------+ --R 2 \|a \|b x - a 2 \|b x - a --R 35b atan(--------------) - 35b atan(----------) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1842 --S 1843 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1843 )clear all --S 1844 of 3333 t0000:=x^(3+m)/sqrt(a+b*x) --R --R --R m + 3 --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1844 --S 1845 of 3333 --r0000:=8*a^2*(2+m)*(3+m)*x^(1+m)*sqrt(a+b*x)/(b^3*(3+2*m)*(5+2*m)*(7+2*m))-_ -- 4*a*(3+m)*x^(2+m)*sqrt(a+b*x)/(b^2*(5+2*m)*(7+2*m))+_ -- 2*x^(3+m)*sqrt(a+b*x)/(b*(7+2*m))-16*a^3*(1+m)*(2+m)*(3+m)*x^m*_ -- hypergeometric(1/2,-m,3/2,(a+b*x)/a)*sqrt(a+b*x)/_ -- (b^4*(3+2*m)*(5+2*m)*(7+2*m)*(-b*x/a)^m) --E 1845 --S 1846 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1846 --S 1847 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1847 --S 1848 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 1848 )clear all --S 1849 of 3333 t0000:=x^(2+m)/sqrt(a+b*x) --R --R --R m + 2 --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1849 --S 1850 of 3333 --r0000:=-4*a*(2+m)*x^(1+m)*sqrt(a+b*x)/(b^2*(3+2*m)*(5+2*m))+_ -- 2*x^(2+m)*sqrt(a+b*x)/(b*(5+2*m))+8*a^2*(1+m)*(2+m)*x^m*_ -- hypergeometric(1/2,-m,3/2,(a+b*x)/a)*sqrt(a+b*x)/_ -- (b^3*(3+2*m)*(5+2*m)*(-b*x/a)^m) --E 1850 --S 1851 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1851 --S 1852 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1852 --S 1853 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 1853 )clear all --S 1854 of 3333 t0000:=x^(1+m)/sqrt(a+b*x) --R --R --R m + 1 --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1854 --S 1855 of 3333 --r0000:=2*x^(1+m)*sqrt(a+b*x)/(b*(3+2*m))-4*a*(1+m)*x^m*_ -- hypergeometric(1/2,-m,3/2,(a+b*x)/a)*sqrt(a+b*x)/_ -- (b^2*(3+2*m)*(-b*x/a)^m) --E 1855 --S 1856 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1856 --S 1857 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1857 --S 1858 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 1858 )clear all --S 1859 of 3333 t0000:=x^m/sqrt(a+b*x) --R --R --R m --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1859 --S 1860 of 3333 --r0000:=2*x^m*hypergeometric(1/2,-m,3/2,(a+b*x)/a)*sqrt(a+b*x)/(b*(-b*x/a)^m) --E 1860 --S 1861 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1861 --S 1862 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1862 --S 1863 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 1863 )clear all --S 1864 of 3333 t0000:=x^(-1+m)/sqrt(a+b*x) --R --R --R m - 1 --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1864 --S 1865 of 3333 --r0000:=x^m*sqrt(a+b*x)/(a*m)-(1+2*m)*x^m*_ -- hypergeometric(1/2,-m,3/2,(a+b*x)/a)*sqrt(a+b*x)/(a*m*(-b*x/a)^m) --E 1865 --S 1866 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1866 --S 1867 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1867 --S 1868 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 1868 )clear all --S 1869 of 3333 t0000:=x^(-2+m)/sqrt(a+b*x) --R --R --R m - 2 --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1869 --S 1870 of 3333 --r0000:=-x^(-1+m)*sqrt(a+b*x)/(a*(1-m))-1/2*b*(1-2*m)*x^m*_ -- sqrt(a+b*x)/(a^2*(1-m)*m)+1/2*b*(1-2*m)*(1+2*m)*x^m*_ -- hypergeometric(1/2,-m,3/2,(a+b*x)/a)*sqrt(a+b*x)/_ -- (a^2*(1-m)*m*(-b*x/a)^m) --E 1870 --S 1871 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1871 --S 1872 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1872 --S 1873 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 1873 )clear all --S 1874 of 3333 t0000:=x^(-3+m)/sqrt(a+b*x) --R --R --R m - 3 --R x --R (1) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1874 --S 1875 of 3333 --r0000:=-x^(-2+m)*sqrt(a+b*x)/(a*(2-m))+1/2*b*(3-2*m)*x^(-1+m)*_ -- sqrt(a+b*x)/(a^2*(1-m)*(2-m))+1/4*b^2*(1-2*m)*(3-2*m)*x^m*_ -- sqrt(a+b*x)/(a^3*(1-m)*(2-m)*m)-1/4*b^2*(1-2*m)*(3-2*m)*(1+2*m)*x^m*_ -- hypergeometric(1/2,-m,3/2,(a+b*x)/a)*sqrt(a+b*x)/_ -- (a^3*(1-m)*(2-m)*m*(-b*x/a)^m) --E 1875 --S 1876 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 1876 --S 1877 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 1877 --S 1878 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 1878 )clear all --S 1879 of 3333 t0000:=1/2*x^(-1+m)*(2*a*m+b*(-1+2*m)*x)/(a+b*x)^(3/2) --R --R --R m - 1 --R ((2b m - b)x + 2a m)x --R (1) -------------------------- --R +-------+ --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1879 --S 1880 of 3333 r0000:=x^m/sqrt(a+b*x) --R --R --R m --R x --R (2) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1880 --S 1881 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (m - 1)log(x) --R x %e --R (3) ----------------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1881 --S 1882 of 3333 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (m - 1)log(x) m --R x %e - x --R (4) ---------------------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1882 --S 1883 of 3333 d0000:=normalize m0000 --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1883 )clear all --S 1884 of 3333 t0000:=-1/2*b*x^m/(a+b*x)^(3/2)+m*x^(-1+m)/sqrt(a+b*x) --R --R --R m m - 1 --R - b x + (2b m x + 2a m)x --R (1) ------------------------------ --R +-------+ --R (2b x + 2a)\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1884 --S 1885 of 3333 note: 2 optimal results supplied r0000a:=x^m/sqrt(a+b*x) --R --R --R m --R x --R (2) ---------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1885 --S 1886 of 3333 r0000b:=-b*x^(1+m)/(a*sqrt(a+b*x))+x^m*sqrt(a+b*x)/a --R --R --R m + 1 m --R - b x + (b x + a)x --R (3) ------------------------ --R +-------+ --R a\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1886 --S 1887 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (m - 1)log(x) --R x %e --R (4) ----------------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1887 --S 1888 of 3333 m0000a:=a0000 - r0000a --R --R --R (m - 1)log(x) m --R x %e - x --R (5) ---------------------- --R +-------+ --R \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1888 --S 1889 of 3333 d0000a:=normalize m0000a --R --R --R (6) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1889 --S 1890 of 3333 m0000b:=a0000 - r0000b --R --R --R (m - 1)log(x) m + 1 m --R a x %e + b x + (- b x - a)x --R (7) ---------------------------------------------- --R +-------+ --R a\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1890 --S 1891 of 3333 d0000b:=normalize m0000b --R --R --R (8) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1891 )clear all --S 1892 of 3333 t0000:=x^(1/2*(1-n)+1/2*(-3+n))/sqrt(a+b*x) --R --R --R 1 --R (1) ----------- --R +-------+ --R x\|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1892 --S 1893 of 3333 r0000:=-2*atanh(sqrt(a+b*x)/sqrt(a))/sqrt(a) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R 2atanh(----------) --R +-+ --R \|a --R (2) - ------------------ --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1893 --S 1894 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-------+ +-+ +---+ +-------+ --R - 2a\|b x + a + (b x + 2a)\|a \|- a \|b x + a --R 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--R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1898 )clear all --S 1899 of 3333 t0000:=x^3*(a+b*x)^(1/3) --R --R --R 3 3+-------+ --R (1) x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1899 --S 1900 of 3333 r0000:=-3/4*a^3*(a+b*x)^(4/3)/b^4+9/7*a^2*(a+b*x)^(7/3)/b^4-_ 9/10*a*(a+b*x)^(10/3)/b^4+3/13*(a+b*x)^(13/3)/b^4 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 3+-------+ --R (420b x + 42a b x - 54a b x + 81a b x - 243a )\|b x + a --R (2) ----------------------------------------------------------- --R 4 --R 1820b --R Type: Expression(Integer) --E 1900 --S 1901 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 3+-------+ --R (420b x + 42a b x - 54a b x + 81a b x - 243a )\|b x + a --R (3) ----------------------------------------------------------- --R 4 --R 1820b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1901 --S 1902 of 3333 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1902 --S 1903 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: 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[-----------------------------------------------------, --R 2 --R 3b --R +-+ +-+ --R |a \|x +-+ --R 6a |- atan(----) + (2b x - 6a)\|x --R \|b +-+ --R |a --R |- --R \|b --R ----------------------------------] --R 2 --R 3b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2258 --S 2259 of 3333 m0000a:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + b x - a +-+ +-+ --R | a +-+ \| b +-+ \|b \|x --R a |- - \|b log(----------------------) - 2a\|a atan(--------) --R \| b b x + a +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2259 --S 2260 of 3333 d0000a:=D(m0000a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2260 --S 2261 of 3333 m0000b:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x |a +-+ \|x --R - 2a\|a atan(--------) + 2a |- \|b atan(----) --R +-+ \|b +-+ --R \|a |a --R |- --R \|b --R (6) --------------------------------------------- --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2261 --S 2262 of 3333 d0000b:=D(m0000b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2262 )clear all --S 2263 of 3333 t0000:=sqrt(x)/(a+b*x) --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) ------- --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2263 --S 2264 of 3333 r0000:=-2*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(3/2)+2*sqrt(x)/b --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x +-+ +-+ --R - 2\|a atan(--------) + 2\|b \|x --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 2264 --S 2265 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-+ --R +---+ |a \|x +-+ --R | a +-+ - 2 |- atan(---- + 2\|x --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a \|b +-+ --R | a \| b +-+ |a --R |- - log(------------------------) + 2\|x |- --R \| b b x + a \|b --R [-------------------------------------------,-------------------------] --R b b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2265 --S 2266 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a +-+ +-+ --R | a +-+ \| b +-+ \|b \|x --R |- - \|b log(------------------------) + 2\|a atan(--------) --R \| b b x + a +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 2266 --S 2267 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2267 --S 2268 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x |a +-+ \|x --R 2\|a atan(--------) - 2 |- \|b atan(----) --R +-+ \|b +-+ --R \|a |a --R |- --R \|b --R (6) ----------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 2268 --S 2269 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2269 )clear all --S 2270 of 3333 t0000:=1/((a+b*x)*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +-+ --R (b x + a)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2270 --S 2271 of 3333 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Expression(Integer) --E 2274 --S 2275 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R 2\|a \|b atan(----------) - 2\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 2275 --S 2276 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2276 )clear all --S 2277 of 3333 t0000:=1/(x^(3/2)*(a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R 2 +-+ --R (b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2277 --S 2278 of 3333 r0000:=-2*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)+(-2)/(a*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b \|x +-+ --R - 2\|b \|x atan(--------) - 2\|a --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------- --R +-+ +-+ --R a\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2278 --S 2279 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-+ --R +---+ |b +-+ b\|x --R | b +-+ - 2 |- 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Expression(Integer) --E 2296 --S 2297 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2297 )clear all --S 2298 of 3333 t0000:=x^(5/2)/(a+b*x)^2 --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2298 --S 2299 of 3333 r0000:=5/3*x^(3/2)/b^2-x^(5/2)/(b*(a+b*x))+_ 5*a^(3/2)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/b^(7/2)-5*a*sqrt(x)/b^3 --R --R --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|b \|x 2 2 2 +-+ +-+ --R (15a b x + 15a )\|a atan(--------) + (2b x - 10a b x - 15a )\|b \|x --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------------------------- --R 4 3 +-+ --R (3b x + 3a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 2299 --S 2300 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + b x - a --R 2 | a \| b --R (15a b x + 15a ) |- - log(----------------------) --R \| b b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R (4b x - 20a b x - 30a )\|x --R / --R 4 3 --R 6b x + 6a 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d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2311 )clear all --S 2312 of 3333 t0000:=sqrt(x)/(a+b*x)^2 --R --R --R +-+ --R \|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2312 --S 2313 of 3333 r0000:=atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))-sqrt(x)/(b*(a+b*x)) --R --R --R +-+ +-+ --R \|b \|x +-+ +-+ +-+ --R (b x + a)atan(--------) - \|a \|b \|x --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R (b x + a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2313 --S 2314 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b +-----+ +-+ --R (b x + a)log(----------------------------) - 2\|- a b \|x --R b x + a --R [----------------------------------------------------------, --R 2 +-----+ --R (2b x + 2a b)\|- a b --R +---+ +-+ --R \|a b \|x +---+ +-+ --R (b x + a)atan(----------) - \|a b \|x --R a --R --------------------------------------] --R 2 +---+ --R (b x + a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2314 --S 2315 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b +-----+ \|b \|x --R \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------) --R b x + a +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2315 --S 2316 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2316 --S 2317 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R \|a \|b atan(----------) - \|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 2317 --S 2318 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2318 )clear all --S 2319 of 3333 t0000:=1/((a+b*x)^2*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------ --R 2 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2319 --S 2320 of 3333 r0000:=atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(b))+sqrt(x)/(a*(a+b*x)) --R --R --R +-+ +-+ --R \|b \|x +-+ +-+ +-+ --R (b x + a)atan(--------) + \|a \|b \|x --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R (a b x + a )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2320 --S 2321 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b +-----+ +-+ --R (b x + a)log(----------------------------) + 2\|- a b \|x --R b x + a --R [----------------------------------------------------------, --R 2 +-----+ --R (2a b x + 2a )\|- a b --R +---+ +-+ --R \|a b \|x +---+ +-+ --R (b x + a)atan(----------) + \|a b \|x --R a --R --------------------------------------] --R 2 +---+ --R (a b x + a )\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2321 --S 2322 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b +-----+ \|b \|x --R \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------) --R b x + a +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2a\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2322 --S 2323 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2323 --S 2324 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R \|a \|b atan(----------) - \|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R a\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 2324 --S 2325 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2325 )clear all --S 2326 of 3333 t0000:=1/(x^(3/2)*(a+b*x)^2) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------- --R 2 3 2 2 +-+ --R (b x + 2a b 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--R Type: Expression(Integer) --E 2333 --S 2334 of 3333 r0000:=(-5/3)/(a^2*x^(3/2))+1/(a*x^(3/2)*(a+b*x))+_ 5*b^(3/2)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/a^(7/2)+5*b/(a^3*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ \|b \|x 2 2 2 +-+ --R (15b x + 15a b x)\|b \|x atan(--------) + (15b x + 10a b x - 2a )\|a --R +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 +-+ +-+ --R (3a b x + 3a x)\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2334 --S 2335 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + b x - a --R 2 2 | b +-+ \| a 2 2 --R (15b x + 15a b x) |- - \|x log(----------------------) + 30b x --R \| a b x + a --R + --R 2 --R 20a b x - 4a --R / --R 3 2 4 +-+ --R (6a b x + 6a x)\|x --R , --R +-+ +-+ --R 2 2 |b +-+ b\|x 2 2 2 --R (15b x + 15a b x) |- \|x atan(-----) + 15b x + 10a b x - 2a --R \|a +-+ --R |b --R a |- --R \|a --R --------------------------------------------------------------] --R 3 2 4 +-+ --R (3a b x + 3a x)\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2335 --S 2336 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + b x - a +-+ +-+ --R | b +-+ \| a +-+ \|b \|x --R 5b |- - \|a log(----------------------) - 10b\|b atan(--------) --R \| a b x + a +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2336 --S 2337 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2337 --S 2338 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x +-+ |b b\|x --R - 5b\|b atan(--------) + 5b\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a +-+ --R \|a |b --R a |- --R \|a --R (6) ---------------------------------------------- --R 3 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2338 --S 2339 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2339 )clear all --S 2340 of 3333 t0000:=x^(7/2)/(a+b*x)^3 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Expression(Integer) --E 2345 --S 2346 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2346 )clear all --S 2347 of 3333 t0000:=x^(5/2)/(a+b*x)^3 --R --R --R 2 +-+ --R x \|x --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2347 --S 2348 of 3333 r0000:=-1/2*x^(5/2)/(b*(a+b*x)^2)-5/4*x^(3/2)/(b^2*(a+b*x))-_ 15/4*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2)+15/4*sqrt(x)/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 2 +-+ \|b \|x --R (- 15b x - 30a b x - 15a )\|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (8b x + 25a b x + 15a )\|b \|x --R / --R 5 2 4 2 3 +-+ --R (4b x + 8a b x + 4a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 2348 --S 2349 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a --R 2 2 2 | a \| b --R (15b x + 30a b x + 15a ) |- - log(------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 2 2 2 +-+ --R (16b x + 50a b x 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a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ +-----+ --R 2 2 2 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (b x + 2a b x + a )log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-----+ +-+ --R (2b x - 2a)\|- a b \|x --R / --R 3 2 2 2 3 +-----+ --R (8a b x + 16a b x + 8a b)\|- a b --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 2 \|a b \|x +---+ +-+ --R (b x + 2a b x + a )atan(----------) + (b x - a)\|a b \|x --R a --R ----------------------------------------------------------] --R 3 2 2 2 3 +---+ --R (4a b x + 8a b x + 4a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2363 --S 2364 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ +-----+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b +-----+ \|b \|x --R \|a \|b log(----------------------------) - 2\|- a b atan(--------) --R b x + a +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 8a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2364 --S 2365 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R 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Expression(Integer) --E 2406 --S 2407 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2407 --S 2408 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | a +-+ \|x --R 2\|a atanh(--------) - 2 |- - \|b atan(------) --R +-+ \| b +---+ --R \|a | a --R |- - --R \| b --R (6) ---------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 2408 --S 2409 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2409 )clear all --S 2410 of 3333 t0000:=1/((-a+b*x)*sqrt(x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------- --R +-+ --R (b x - a)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2410 --S 2411 of 3333 r0000:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(b)) --R --R --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R 2atanh(--------) --R +-+ --R \|a --R (2) - ---------------- --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2411 --S 2412 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-+ +---+ +-----+ +-+ --R - 2a 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\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2415 --S 2416 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2416 )clear all --S 2417 of 3333 t0000:=1/(x^(3/2)*(-a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------- --R 2 +-+ --R (b x - a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2417 --S 2418 of 3333 r0000:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(3/2)+2/(a*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b \|x +-+ --R - 2\|b \|x atanh(--------) + 2\|a --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------- --R +-+ +-+ --R a\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2418 --S 2419 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +---+ +-+ --R +-+ | b +-+ b\|x --R |b +-+ - 2 |- - \|x atan(------- + 2 --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a \| a +---+ --R |b +-+ \|a | b --R |- \|x log(----------------------) + 2 a |- - --R \|a b x - a \| a --R [---------------------------------------,------------------------------] --R +-+ +-+ --R a\|x a\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2419 --S 2420 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R +-+ |b \|a +-+ \|b \|x --R \|a |- log(----------------------) + 2\|b atanh(--------) --R \|a b x - a +-+ --R \|a --R (4) ---------------------------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 2420 --S 2421 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2421 --S 2422 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | b +-+ b\|x --R 2\|b atanh(--------) - 2 |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (6) ----------------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 2422 --S 2423 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2423 )clear all --S 2424 of 3333 t0000:=1/(x^(5/2)*(-a+b*x)) --R --R --R 1 --R (1) ----------------- --R 3 2 +-+ --R 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Expression(Integer) --E 2452 --S 2453 of 3333 r0000:=-atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(b^(3/2)*sqrt(a))+sqrt(x)/(b*(a-b*x)) --R --R --R +-+ +-+ --R \|b \|x +-+ +-+ +-+ --R (- b x + a)atanh(--------) - \|a \|b \|x --R +-+ --R \|a --R (2) ----------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ --R (b x - a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2453 --S 2454 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-+ +---+ --R - 2a b\|x + (b x + a)\|a b +---+ +-+ --R (b x - a)log(----------------------------) - 2\|a b \|x --R b x - a --R [--------------------------------------------------------, --R 2 +---+ --R (2b x - 2a b)\|a b --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x +-----+ +-+ --R (- b x + a)atan(------------) - \|- a b \|x --R a --R --------------------------------------------] --R 2 +-----+ --R (b x - a b)\|- a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2454 --S 2455 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ +---+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ - 2a b\|x + (b x + a)\|a b +---+ \|b 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(-3)/(a^2*sqrt(x))+1/(a*(a-b*x)*sqrt(x)) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b \|x +-+ --R (3b x - 3a)\|b \|x atanh(--------) + (- 3b x + 2a)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------ --R 2 3 +-+ +-+ --R (a b x - a )\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2467 --S 2468 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ 2a |- \|x + b x + a --R |b +-+ \|a --R (3b x - 3a) |- \|x log(--------------------) - 6b x + 4a --R \|a b x - a --R [--------------------------------------------------------, --R 2 3 +-+ --R (2a b x - 2a )\|x --R +---+ +-+ --R | b +-+ b\|x --R (3b x - 3a) |- - \|x atan(-------) - 3b x + 2a --R \| a +---+ --R | b --R a |- - --R \| a --R ----------------------------------------------] --R 2 3 +-+ --R (a b x - a )\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2468 --S 2469 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ 2a |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R +-+ |b \|a +-+ \|b \|x --R 3\|a |- log(--------------------) - 6\|b atanh(--------) --R \|a b x - a +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2469 --S 2470 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2470 --S 2471 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | b +-+ b\|x --R - 3\|b atanh(--------) + 3 |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (6) ------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2471 --S 2472 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2472 )clear all --S 2473 of 3333 t0000:=1/(x^(5/2)*(-a+b*x)^2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-+ --R (b x - 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2473 --S 2474 of 3333 r0000:=(-5/3)/(a^2*x^(3/2))+1/(a*x^(3/2)*(a-b*x))+_ 5*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/a^(7/2)-5*b/(a^3*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ +-+ \|b \|x 2 2 2 +-+ --R (15b x - 15a b x)\|b \|x atanh(--------) + (- 15b x + 10a b x + 2a )\|a --R +-+ --R \|a --R -------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 +-+ +-+ --R (3a b x - 3a x)\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2474 --S 2475 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ 2a |- \|x + b x + a --R 2 2 |b +-+ \|a 2 2 2 --R (15b x - 15a b x) |- \|x log(--------------------) - 30b x + 20a b x + 4a --R \|a b x - a --R [---------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 4 +-+ --R (6a b x - 6a x)\|x --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 | b +-+ b\|x 2 2 2 --R (15b x - 15a b x) |- - \|x atan(-------) - 15b x + 10a b x + 2a --R \| a +---+ --R | b --R a |- - --R \| a --R ------------------------------------------------------------------] --R 3 2 4 +-+ --R (3a b x - 3a x)\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2475 --S 2476 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ 2a |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R +-+ |b \|a +-+ \|b \|x --R 5b\|a |- log(--------------------) - 10b\|b atanh(--------) --R \|a b x - a +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2476 --S 2477 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2477 --S 2478 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | b +-+ b\|x --R - 5b\|b atanh(--------) + 5b |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (6) --------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2478 --S 2479 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2479 )clear all --S 2480 of 3333 t0000:=x^(7/2)/(-a+b*x)^3 --R --R --R 3 +-+ --R x \|x --R 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- atan(------) --R \| b +---+ --R | a --R |- - --R \| b --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (8b x + 56a b x - 175a b x + 105a )\|x --R / --R 6 2 5 2 4 --R 12b x - 24a b x + 12a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2482 --S 2483 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ --R |a +-+ --R +-+ - 2b |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R |a +-+ \|b +-+ \|b \|x --R 35a |- \|b log(----------------------) + 70a\|a atanh(--------) --R \|b b x - a +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2483 --S 2484 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2484 --S 2485 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | a +-+ \|x --R 35a\|a atanh(--------) - 35a |- - \|b atan(------) --R +-+ \| b +---+ --R \|a | a --R |- - --R \| b --R (6) -------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) 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----------------------------------------------------------------- --R 2 2 2 3 4 +-+ +-+ --R (4a b x - 8a b x + 4a )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2509 --S 2510 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ +---+ --R 2 2 2 - 2a b\|x + (b x + a)\|a b --R (3b x - 6a b x + 3a )log(----------------------------) --R b x - a --R + --R +---+ +-+ --R (6b x - 10a)\|a b \|x --R / --R 2 2 2 3 4 +---+ --R (8a b x - 16a b x + 8a )\|a b --R , --R +-----+ +-+ --R 2 2 2 \|- a b \|x +-----+ +-+ --R (- 3b x + 6a b x - 3a )atan(------------) + (3b x - 5a)\|- a b \|x --R a --R --------------------------------------------------------------------] --R 2 2 2 3 4 +-----+ --R (4a b x - 8a b x + 4a )\|- a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2510 --S 2511 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ +---+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ - 2a b\|x + (b x + a)\|a b +---+ \|b \|x --R 3\|a \|b log(----------------------------) + 6\|a b atanh(--------) --R b x - a +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 2511 --S 2512 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2512 --S 2513 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +-----+ +-+ --R +-----+ \|b \|x +-+ +-+ \|- a b \|x --R 3\|- a b atanh(--------) - 3\|a \|b atan(------------) --R +-+ a --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------ --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2513 --S 2514 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2514 )clear all --S 2515 of 3333 t0000:=1/(x^(3/2)*(-a+b*x)^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------ --R 3 4 2 3 2 2 3 +-+ --R (b x - 3a b x + 3a b x - a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2515 --S 2516 of 3333 r0000:=-15/4*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)+_ 15/4/(a^3*sqrt(x))+(-1/2)/(a*(a-b*x)^2*sqrt(x))+_ (-5/4)/(a^2*(a-b*x)*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ \|b \|x --R (- 15b x + 30a b x - 15a )\|b \|x atanh(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ --R (15b x - 25a b x + 8a )\|a --R / --R 3 2 2 4 5 +-+ +-+ --R (4a b x - 8a b x + 4a )\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2516 --S 2517 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a --R 2 2 2 |b +-+ \|a 2 2 --R (15b x - 30a b x + 15a ) |- \|x log(----------------------) + 30b x --R \|a b x - a --R + --R 2 --R - 50a b x + 16a --R / --R 3 2 2 4 5 +-+ --R (8a b x - 16a b x + 8a )\|x --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 2 | b +-+ b\|x 2 2 2 --R (- 15b x + 30a b x - 15a ) |- - \|x atan(-------) + 15b x - 25a b x + 8a --R \| a +---+ --R | b --R a |- - --R \| a --R ---------------------------------------------------------------------------] --R 3 2 2 4 5 +-+ --R (4a b x - 8a b x + 4a )\|x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2517 --S 2518 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R +-+ |b \|a +-+ \|b \|x --R 15\|a |- log(----------------------) + 30\|b atanh(--------) --R \|a b x - a +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2518 --S 2519 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2519 --S 2520 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | b +-+ b\|x --R 15\|b atanh(--------) - 15 |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (6) ------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2520 --S 2521 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2521 )clear all --S 2522 of 3333 t0000:=1/(x^(5/2)*(-a+b*x)^3) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------- --R 3 5 2 4 2 3 3 2 +-+ --R (b x - 3a b x + 3a b x - a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2522 --S 2523 of 3333 r0000:=35/12/(a^3*x^(3/2))+(-1/2)/(a*x^(3/2)*(a-b*x)^2)+_ (-7/4)/(a^2*x^(3/2)*(a-b*x))-_ 35/4*b^(3/2)*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/a^(9/2)+35/4*b/(a^4*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 3 3 2 2 2 +-+ +-+ \|b \|x --R (- 105b x + 210a b x - 105a b x)\|b \|x atanh(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ --R (105b x - 175a b x + 56a b x + 8a )\|a --R / --R 4 2 3 5 2 6 +-+ +-+ --R (12a b x - 24a b x + 12a x)\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2523 --S 2524 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a --R 3 3 2 2 2 |b +-+ \|a --R (105b x - 210a b x + 105a b x) |- \|x log(----------------------) --R \|a b x - a --R + --R 3 3 2 2 2 3 --R 210b x - 350a b x + 112a b x + 16a --R / --R 4 2 3 5 2 6 +-+ --R (24a b x - 48a b x + 24a x)\|x --R , --R --R +---+ +-+ --R 3 3 2 2 2 | b +-+ b\|x 3 3 --R (- 105b x + 210a b x - 105a b x) |- - \|x atan(-------) + 105b x --R \| a +---+ --R | b --R a |- - --R \| a --R + --R 2 2 2 3 --R - 175a b x + 56a b x + 8a --R / --R 4 2 3 5 2 6 +-+ --R (12a b x - 24a b x + 12a x)\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 2524 --S 2525 of 3333 m0000:=a0000.1 - r0000 --R --R --R +-+ --R |b +-+ --R +-+ - 2a |- \|x + b x + a +-+ +-+ --R +-+ |b \|a +-+ \|b \|x --R 35b\|a |- log(----------------------) + 70b\|b atanh(--------) --R \|a b x - a +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2525 --S 2526 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2526 --S 2527 of 3333 m0000:=a0000.2 - r0000 --R --R --R +-+ +-+ +---+ +-+ --R +-+ \|b \|x | b +-+ b\|x --R 35b\|b atanh(--------) - 35b |- - \|a atan(-------) --R +-+ \| a +---+ --R \|a | b --R a |- - --R \| a --R (6) --------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 2527 --S 2528 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2528 )clear all --S 2529 of 3333 t0000:=x^(5/2)*sqrt(a+b*x) --R --R --R 2 +-+ +-------+ --R (1) x \|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2529 --S 2530 of 3333 r0000:=-5/64*a^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a+b*x))/b^(7/2)-_ 5/96*a^2*x^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b^2+_ 1/24*a*x^(5/2)*sqrt(a+b*x)/b+1/4*x^(7/2)*sqrt(a+b*x)+_ 5/64*a^3*sqrt(x)*sqrt(a+b*x)/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 4 \|b \|x --R - 15a atanh(----------) --R +-------+ --R \|b x + a --R + --R 3 3 2 2 2 3 +-+ +-+ +-------+ --R (48b x + 8a b x - 10a b x + 15a )\|b \|x \|b x + a --R / --R 3 +-+ --R 192b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2530 --S 2531 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 2531 --S 2532 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 2532 --S 2533 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 2533 )clear all --S 2534 of 3333 t0000:=x^(3/2)*sqrt(a+b*x) --R --R --R +-+ +-------+ --R (1) x\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2534 --S 2535 of 3333 r0000:=1/8*a^3*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a+b*x))/b^(5/2)+_ 1/12*a*x^(3/2)*sqrt(a+b*x)/b+1/3*x^(5/2)*sqrt(a+b*x)-_ 1/8*a^2*sqrt(x)*sqrt(a+b*x)/b^2 --R --R --R +-+ +-+ --R 3 \|b \|x 2 2 2 +-+ +-+ +-------+ --R 3a atanh(----------) + (8b x + 2a b x - 3a )\|b \|x \|b x + a --R +-------+ --R \|b x + a --R (2) --------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 24b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2535 --S 2536 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 2536 --S 2537 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 2537 --S 2538 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 2538 )clear all --S 2539 of 3333 t0000:=sqrt(x)*sqrt(a+b*x) --R --R --R +-+ +-------+ --R (1) \|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2539 --S 2540 of 3333 r0000:=-1/4*a^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a+b*x))/b^(3/2)+_ 1/2*x^(3/2)*sqrt(a+b*x)+1/4*a*sqrt(x)*sqrt(a+b*x)/b --R --R --R +-+ +-+ --R 2 \|b \|x +-+ +-+ +-------+ --R - a atanh(----------) + (2b x + a)\|b \|x \|b x + a --R +-------+ --R \|b x + a --R (2) ---------------------------------------------------- --R +-+ --R 4b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 2540 --S 2541 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 2541 --S 2542 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 2542 --S 2543 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 2543 )clear all --S 2544 of 3333 t0000:=sqrt(a+b*x)/sqrt(x) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ---------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2544 --S 2545 of 3333 r0000:=a*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a+b*x))/sqrt(b)+sqrt(x)*sqrt(a+b*x) --R --R --R +-+ +-+ --R \|b \|x +-+ +-+ +-------+ --R a atanh(----------) + \|b \|x \|b x + a --R +-------+ --R \|b x + a --R (2) ---------------------------------------- --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 2545 --S 2546 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 2546 --S 2547 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 2547 --S 2548 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 2548 )clear all --S 2549 of 3333 t0000:=sqrt(a+b*x)/x^(3/2) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ---------- --R +-+ --R x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2549 --S 2550 of 3333 r0000:=2*atanh(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a+b*x))*sqrt(b)-2*sqrt(a+b*x)/sqrt(x) --R --R --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b \|x +-------+ --R 2\|b \|x atanh(----------) - 2\|b x + a --R +-------+ --R \|b x + a --R (2) ---------------------------------------- --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2550 --S 2551 of 3333 --a0000:=integrate(t0000,x) --E 2551 --S 2552 of 3333 --m0000:=a0000 - r0000 --E 2552 --S 2553 of 3333 --d0000:=D(m0000,x) --E 2553 )clear all --S 2554 of 3333 t0000:=sqrt(a+b*x)/x^(5/2) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ---------- --R 2 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2554 --S 2555 of 3333 r0000:=-2/3*(a+b*x)^(3/2)/(a*x^(3/2)) --R --R --R +-------+ --R (- 2b x - 2a)\|b x + a --R (2) ----------------------- --R +-+ --R 3a x\|x --R Type: Expression(Integer) --E 2555 --S 2556 of 3333 ok to fail, differs by a constant a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R +-+ +-------+ 2 2 2 --R (- 6b x - 6a)\|x \|b x + a + (- b + (- 2a - 9)b - a - 9a)x --R (3) -------------------------------------------------------------- --R 2 --R 9a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2556 --S 2557 of 3333 ok to fail, differs by a constant m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 2 2 --R - b + (- 2a - 9)b - a - 9a --R (4) ---------------------------- --R 9a --R Type: Expression(Integer) --E 2557 --S 2558 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2558 )clear all --S 2559 of 3333 t0000:=sqrt(a+b*x)/x^(7/2) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ---------- --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2559 --S 2560 of 3333 r0000:=-2/5*(a+b*x)^(3/2)/(a*x^(5/2))+4/15*b*(a+b*x)^(3/2)/(a^2*x^(3/2)) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (4b x - 2a b x - 6a )\|b x + a --R (2) -------------------------------- --R 2 2 +-+ --R 15a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2560 --S 2561 of 3333 ok to fail, differs by a constant a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 +-+ +-------+ --R (12b x - 6a b x - 18a )\|x \|b x + a --R + --R 3 2 2 3 2 3 --R (- 2b + (- a - 18)b + (4a + 9a)b + 3a + 27a )x --R / --R 2 3 --R 45a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2561 --S 2562 of 3333 ok to fail, differs by a constant m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 3 2 2 3 2 --R - 2b + (- a - 18)b + (4a + 9a)b + 3a + 27a --R (4) ----------------------------------------------- --R 2 --R 45a --R Type: Expression(Integer) --E 2562 --S 2563 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2563 )clear all --S 2564 of 3333 t0000:=sqrt(a+b*x)/x^(9/2) --R --R --R +-------+ --R \|b x + a --R (1) ---------- --R 4 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2564 --S 2565 of 3333 r0000:=-2/7*(a+b*x)^(3/2)/(a*x^(7/2))+8/35*b*(a+b*x)^(3/2)/(a^2*x^(5/2))-_ 16/105*b^2*(a+b*x)^(3/2)/(a^3*x^(3/2)) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (- 16b x + 8a b x - 6a b x - 30a )\|b x + a --R (2) ---------------------------------------------- --R 3 3 +-+ --R 105a x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 2565 --S 2566 of 3333 ok to fail, differs by a constant a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 3 +-+ +-------+ --R (- 32b x + 16a b x - 12a b x - 60a )\|x \|b x + a --R + --R 4 3 2 2 3 2 4 3 4 --R (- 8b + (- 4a - 32)b + (a + 16a)b + (- 18a - 12a )b - 15a - 60a )x --R / --R 3 4 --R 210a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2566 --S 2567 of 3333 ok to fail, differs by a constant m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 4 3 2 2 3 2 4 3 --R - 8b + (- 4a - 32)b + (a + 16a)b + (- 18a - 12a )b - 15a - 60a --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 210a --R Type: Expression(Integer) --E 2567 --S 2568 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2568 )clear all --S 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m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R b + a + 4 --R (4) ---------- --R 2 --R 2a b + 2a --R Type: Expression(Integer) --E 2987 --S 2988 of 3333 d0000:=D(m0000,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 2988 )clear all --S 2989 of 3333 t0000:=1/(x^(3/2)*(a+b*x)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------- --R 2 +-+ +-------+ --R (b x + a x)\|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2989 --S 2990 of 3333 r0000:=2/(a*sqrt(x)*sqrt(a+b*x))-4*sqrt(a+b*x)/(a^2*sqrt(x)) --R --R --R - 4b x - 2a --R (2) ---------------- --R 2 +-+ +-------+ --R a \|x \|b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 2990 --S 2991 of 3333 a0000:=integrate(t0000,x) --R --R --R (3) --R 2 2 +-+ +-------+ --R ((- 12b - 12a b)x - 6a b - 6a )\|x \|b x + a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 --R (2b + (3a + 18)b + (a + 9a)b)x + (2a b + (3a + 18a)b + a + 9a )x --R / --R 2 2 3 2 3 4 --R (3a b + 3a b)x + (3a b + 3a )x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 2991 --S 2992 of 3333 m0000:=a0000 - r0000 --R --R --R 2 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