\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich12e.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 138 matching answers. \item 157 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 39 cases where Axiom supplied 2 results. \item 0 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich12e.output )spool rich12e.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1353 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 4 3 7 3 3 4 2 6 2 2 3 3 2 4 2 5 --R b e x + (4a b e + 3b d e )x + (6a b e + 12a b d e + 3b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 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Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 3 --S 4 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 6 5 6 6 5 6 --R ((45045A b - 17325B a b )e - 27720B b d e )x --R + --R 5 2 4 6 6 5 5 --R (180180A a b - 69300B a b )e + (90090A b - 145530B a b )d e --R + --R 6 2 4 --R - 55440B b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 2 4 3 3 6 --R (270270A a b - 103950B a b )e --R + --R 5 2 4 5 --R (360360A a b - 304920B a b )d e --R + --R 6 5 2 4 6 3 3 --R (45045A b - 239085B a b )d e - 27720B b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 4 2 6 --R (180180A a b - 69300B a b )e --R + --R 2 4 3 3 5 --R (540540A a b - 318780B a b )d e --R + --R 5 2 4 2 4 5 3 3 --R (180180A a b - 401940B a b )d e - 110880B a b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 5 6 3 3 4 2 5 --R (45045A a b - 17325B a b)e + (360360A a b - 166320B a b )d e --R + --R 2 4 3 3 2 4 2 4 3 3 --R (270270A a b - 325710B a b )d e - 166320B a b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 5 --R (90090A a b - 34650B a b)d e --R + --R 3 3 4 2 2 4 3 3 3 3 --R (180180A a b - 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)x --R + --R 5 2 4 6 --R (- 330330A a b + 127050B a b )e --R + --R 6 5 5 6 2 4 --R (- 210210A b + 284130B a b )d e + 129360B b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 2 4 3 3 6 --R (- 438438A a b + 168630B a b )e --R + --R 5 2 4 5 --R (- 774774A a b + 567798B a b )d e --R + --R 6 5 2 4 6 3 3 --R (- 138138A b + 529914B a b )d e + 85008B b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 4 2 6 --R (- 239382A a b + 92070B a b )e --R + --R 2 4 3 3 5 --R (- 1035606A a b + 545622B a b )d e --R + --R 5 2 4 2 4 --R (- 513942A a b + 834966B a b )d e --R + --R 6 5 3 3 6 4 2 --R (- 12870A b + 321222B a b )d e + 7920B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 5 6 --R (- 36608A a b + 14080B a b)e --R + --R 3 3 4 2 5 --R (- 571714A a b + 242418B a b )d e --R + --R 2 4 3 3 2 4 --R (- 695838A a b + 619454B a b )d e --R + --R 5 2 4 3 3 6 5 4 2 --R (- 50050A a b + 447458B a b )d e + (2860A b + 29700B a b )d e --R + --R 6 5 --R - 1760B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 6 4 2 5 5 --R (3328A a b - 1280B a )e + (- 89856A a b + 32512B a b)d e --R + --R 3 3 4 2 2 4 --R (- 392002A a b + 206066B a b )d e --R + --R 2 4 3 3 3 3 --R (- 71890A a b + 268882B a b )d e --R + --R 5 2 4 4 2 6 5 5 --R (10920A a b + 40040B a b )d e + (- 1040A b - 6320B a b )d e --R + --R 6 6 --R 640B b d --R * --R x --R + --R 6 6 5 6 5 --R - 768A a e + (7936A a b - 512B a )d e --R + --R 4 2 5 2 4 3 3 4 2 3 3 --R (- 64768A a b + 13824B a b)d e + (- 44310A a b + 67238B a b )d e --R + --R 2 4 3 3 4 2 5 2 4 5 --R (15260A a b + 11060B a b )d e + (- 3920A a b - 1680B a b )d e --R + --R 6 5 6 --R (480A b + 160B a b )d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 6 6 7 5 7 --R ((90090A b - 34650B a b )e - 55440B b d e )x --R + --R 6 2 5 6 7 6 5 --R (420420A a b - 161700B a b )e + (210210A b - 339570B a b )d e --R + --R 7 2 4 --R - 129360B b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 2 5 3 4 6 --R (768768A a b - 295680B a b )e --R + --R 6 2 5 5 --R (984984A a b - 851928B a b )d e --R + --R 7 6 2 4 7 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7 6 5 2 6 5 --R (- 2560A a b + 1280B a )e + (81920A a b - 32000B a b)d e --R + --R 4 3 5 2 2 4 --R (456770A a b - 219890B a b )d e --R + --R 3 4 4 3 3 3 --R (116200A a b - 336120B a b )d e --R + --R 2 5 3 4 4 2 6 2 5 5 --R (- 26180A a b - 51100B a b )d e + (4960A a b + 8000B a b )d e --R + --R 7 6 6 --R (- 480A b - 800B a b )d --R * --R x --R + --R 7 6 6 7 5 --R 768A a e + (- 7936A a b + 512B a )d e --R + --R 5 2 6 2 4 4 3 5 2 3 3 --R (64768A a b - 13824B a b)d e + (44310A a b - 67238B a b )d e --R + --R 3 4 4 3 4 2 2 5 3 4 5 --R (- 15260A a b - 11060B a b )d e + (3920A a b + 1680B a b )d e --R + --R 6 2 5 6 --R (- 480A a b - 160B a b )d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 7 4 9 6 5 8 5 6 2 7 4 7 3 6 --R 1920a b e - 13440a b d e + 40320a b d e - 67200a b d e --R + --R 3 8 4 5 2 9 5 4 10 6 3 11 7 2 --R 67200a b d e - 40320a b d e + 13440a b d e - 1920b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 8 3 9 7 4 8 6 5 2 7 5 6 3 6 --R 7680a b e - 49920a b d e + 134400a b d e - 188160a b d e --R + --R 4 7 4 5 3 8 5 4 2 9 6 3 10 7 2 --R 134400a b d e - 26880a b d e - 26880a b d e + 19200a b d e --R + --R 11 8 --R - 3840b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 9 2 9 8 3 8 7 4 2 7 6 5 3 6 --R 11520a b e - 65280a b d e + 136320a b d e - 94080a b d e --R + --R 5 6 4 5 4 7 5 4 3 8 6 3 2 9 7 2 --R - 94080a b d e + 228480a b d e - 174720a b d e + 55680a b d e --R + --R 10 8 11 9 --R - 1920a b d e - 1920b d --R * --R 4 --R x --R + --R 10 9 9 2 8 8 3 2 7 7 4 3 6 --R 7680a b e - 30720a b d e + 7680a b d e + 161280a b d e --R + --R 6 5 4 5 5 6 5 4 4 7 6 3 3 8 7 2 --R - 376320a b d e + 376320a b d e - 161280a b d e - 7680a b d e --R + --R 2 9 8 10 9 --R 30720a b d e - 7680a b d --R * --R 3 --R x --R + --R 11 9 10 8 9 2 2 7 8 3 3 6 --R 1920a e + 1920a b d e - 55680a b d e + 174720a b d e --R + --R 7 4 4 5 6 5 5 4 5 6 6 3 4 7 7 2 --R - 228480a b d e + 94080a b d e + 94080a b d e - 136320a b d e --R + --R 3 8 8 2 9 9 --R 65280a b d e - 11520a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 11 8 10 2 7 9 2 3 6 8 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2 3 2 2 2 3 3 3 --R (a e + 15a b d e + 30a b d e + 10a b d )x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 2 5 2 4 3 5 3 --R (3a d e + 15a b d e + 10a b d )x + (3a d e + 5a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 5 --S 6 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 7 6 6 7 5 7 --R ((- 45045A b + 17325B a b )e + 27720B b d e )x --R + --R 6 2 5 6 --R (- 225225A a b + 86625B a b )e --R + --R 7 6 5 7 2 4 --R (- 90090A b + 173250B a b )d e + 55440B b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 2 5 3 4 6 --R (- 450450A a b + 173250B a b )e --R + --R 6 2 5 5 --R (- 450450A a b + 450450B a b )d e --R + --R 7 6 2 4 7 3 3 --R (- 45045A b + 294525B a b )d e + 27720B b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 3 4 4 3 6 --R (- 450450A a b + 173250B a b )e --R + --R 2 5 3 4 5 --R (- 900900A a b + 623700B a b )d e --R + --R 6 2 5 2 4 6 3 3 --R (- 225225A a b + 641025B a b )d e + 138600B a b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 5 2 6 --R (- 225225A a b + 86625B a b )e --R + --R 3 4 4 3 5 --R (- 900900A a b + 485100B a b )d e --R + --R 2 5 3 4 2 4 2 5 3 3 --R (- 450450A a b + 727650B a b )d e + 277200B a b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 6 6 --R (- 45045A a b + 17325B a b)e --R + --R 4 3 5 2 5 --R (- 450450A a b + 200970B a b )d e --R + --R 3 4 4 3 2 4 3 4 3 3 --R (- 450450A a b + 450450B a b )d e + 277200B a b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 6 5 --R (- 90090A a b + 34650B a b)d e --R + --R 4 3 5 2 2 4 4 3 3 3 --R (- 225225A a b + 142065B a b )d e + 138600B a b d e --R * --R x --R + --R 5 2 6 2 4 5 2 3 3 --R (- 45045A a b + 17325B a b)d e + 27720B a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 6 5 6 6 5 6 --R ((- 45045A b + 17325B a b )e + 27720B b d e )x --R + --R 5 2 4 6 --R (- 180180A a b + 69300B a b )e --R + --R 6 5 5 6 2 4 --R (- 90090A b + 145530B a b )d e + 55440B b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 2 4 3 3 6 --R (- 270270A a b + 103950B a b )e --R + --R 5 2 4 5 --R (- 360360A a b + 304920B a b )d e --R + --R 6 5 2 4 6 3 3 --R (- 45045A b + 239085B a b )d e + 27720B b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 4 2 6 --R (- 180180A a b + 69300B a b )e --R + --R 2 4 3 3 5 --R (- 540540A a b + 318780B a b )d e --R + --R 5 2 4 2 4 5 3 3 --R (- 180180A a b + 401940B a b )d e + 110880B a b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 5 6 --R (- 45045A a b + 17325B a b)e --R + --R 3 3 4 2 5 --R (- 360360A a b + 166320B a b )d e --R + --R 2 4 3 3 2 4 2 4 3 3 --R (- 270270A a b + 325710B a b )d e + 166320B a b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 5 --R (- 90090A a b + 34650B a b)d e --R + --R 3 3 4 2 2 4 3 3 3 3 --R (- 180180A a b + 124740B a b )d e + 110880B a b d e --R * --R x --R + --R 4 2 5 2 4 4 2 3 3 --R (- 45045A a b + 17325B a b)d e + 27720B a b d e --R * --R +---------+ +------------------+ --R +-----------+ | b +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d |--------- \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R \|a e - b d --R * --R +-------+ --R b\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 6 5 6 6 5 6 --R ((- 45045A b + 17325B a b )e + 27720B b d e )x --R + --R 5 2 4 6 --R (- 165165A a b + 63525B a b )e --R + --R 6 5 5 6 2 4 --R (- 105105A b + 142065B a b )d e + 64680B b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 2 4 3 3 6 --R (- 219219A a b + 84315B a b )e --R + --R 5 2 4 5 --R (- 387387A a b + 283899B a b )d e --R + --R 6 5 2 4 6 3 3 --R (- 69069A b + 264957B a b )d e + 42504B b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 4 2 6 --R (- 119691A a b + 46035B a b )e --R + --R 2 4 3 3 5 --R (- 517803A a b + 272811B a b )d e --R + --R 5 2 4 2 4 --R (- 256971A a b + 417483B a b )d e --R + --R 6 5 3 3 6 4 2 --R (- 6435A b + 160611B a b )d e + 3960B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 5 6 --R (- 18304A a b + 7040B a b)e --R + --R 3 3 4 2 5 --R (- 285857A a b + 121209B a b )d e --R + --R 2 4 3 3 2 4 --R (- 347919A a b + 309727B a b )d e --R + --R 5 2 4 3 3 6 5 4 2 --R (- 25025A a b + 223729B a b )d e + (1430A b + 14850B a b )d e --R + --R 6 5 --R - 880B b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 6 4 2 5 5 --R (1664A a b - 640B a )e + (- 44928A a b + 16256B a b)d e --R + --R 3 3 4 2 2 4 --R (- 196001A a b + 103033B a b )d e --R + --R 2 4 3 3 3 3 --R (- 35945A a b + 134441B a b )d e --R + --R 5 2 4 4 2 6 5 5 --R (5460A a b + 20020B a b )d e + (- 520A b - 3160B a b )d e --R + --R 6 6 --R 320B b d --R * --R x --R + --R 6 6 5 6 5 --R - 384A a e + (3968A a b - 256B a )d e --R + --R 4 2 5 2 4 3 3 4 2 3 3 --R (- 32384A a b + 6912B a b)d e + (- 22155A a b + 33619B a b )d e --R + --R 2 4 3 3 4 2 5 2 4 5 --R (7630A a b + 5530B a b )d e + (- 1960A a b - 840B a b )d e --R + --R 6 5 6 --R (240A b + 80B a b )d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 6 6 7 5 7 --R ((45045A b - 17325B a b )e - 27720B b d e )x --R + --R 6 2 5 6 7 6 5 --R (210210A a b - 80850B a b )e + (105105A b - 169785B a b )d e --R + --R 7 2 4 --R - 64680B b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 2 5 3 4 6 --R (384384A a b - 147840B a b )e --R + --R 6 2 5 5 --R (492492A a b - 425964B a b )d e --R + --R 7 6 2 4 7 3 3 --R (69069A b - 329637B a b )d e - 42504B b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 3 4 4 3 6 --R (338910A a b - 130350B a b )e --R + --R 2 5 3 4 5 --R (905190A a b - 556710B a b )d e --R + --R 6 2 5 2 4 7 6 3 3 --R (326040A a b - 682440B a b )d e + (6435A b - 203115B a b )d e --R + --R 7 4 2 --R - 3960B b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 5 2 6 --R (137995A a b - 53075B a b )e --R + --R 3 4 4 3 5 --R (803660A a b - 394020B a b )d e --R + --R 2 5 3 4 2 4 --R (604890A a b - 727210B a b )d e --R + --R 6 2 5 3 3 7 6 4 2 --R (31460A a b - 384340B a b )d e + (- 1430A b - 18810B a b )d e --R + --R 7 5 --R 880B b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 2 6 6 4 3 5 2 5 --R (16640A a b - 6400B a b)e + (330785A a b - 137465B a b )d e --R + --R 3 4 4 3 2 4 --R (543920A a b - 412760B a b )d e --R + --R 2 5 3 4 3 3 --R (60970A a b - 358170B a b )d e --R + --R 6 2 5 4 2 7 6 5 --R (- 6890A a b - 34870B a b )d e + (520A b + 4040B a b )d e --R + --R 7 6 --R - 320B b d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 7 6 5 2 6 5 --R (- 1280A a b + 640B a )e + (40960A a b - 16000B a b)d e --R + --R 4 3 5 2 2 4 --R (228385A a b - 109945B a b )d e --R + --R 3 4 4 3 3 3 --R (58100A a b - 168060B a b )d e --R + --R 2 5 3 4 4 2 6 2 5 5 --R (- 13090A a b - 25550B a b )d e + (2480A a b + 4000B a b )d e --R + --R 7 6 6 --R (- 240A b - 400B a b )d --R * --R x --R + --R 7 6 6 7 5 --R 384A a e + (- 3968A a b + 256B a )d e --R + --R 5 2 6 2 4 4 3 5 2 3 3 --R (32384A a b - 6912B a b)d e + (22155A a b - 33619B a b )d e --R + --R 3 4 4 3 4 2 2 5 3 4 5 --R (- 7630A a b - 5530B a b )d e + (1960A a b + 840B a b )d e --R + --R 6 2 5 6 --R (- 240A a b - 80B a b )d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 7 4 9 6 5 8 5 6 2 7 4 7 3 6 --R 960a b e - 6720a b d e + 20160a b d e - 33600a b d e --R + --R 3 8 4 5 2 9 5 4 10 6 3 11 7 2 --R 33600a b d e - 20160a b d e + 6720a b d e - 960b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 8 3 9 7 4 8 6 5 2 7 5 6 3 6 --R 3840a b e - 24960a b d e + 67200a b d e - 94080a b d e --R + --R 4 7 4 5 3 8 5 4 2 9 6 3 10 7 2 --R 67200a b d e - 13440a b d e - 13440a b d e + 9600a b d e --R + --R 11 8 --R - 1920b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 9 2 9 8 3 8 7 4 2 7 6 5 3 6 --R 5760a b e - 32640a b d e + 68160a b d e - 47040a b d e --R + --R 5 6 4 5 4 7 5 4 3 8 6 3 2 9 7 2 --R - 47040a b d e + 114240a b d e - 87360a b d e + 27840a b d e --R + --R 10 8 11 9 --R - 960a b d e - 960b d --R * --R 4 --R x --R + --R 10 9 9 2 8 8 3 2 7 7 4 3 6 --R 3840a b e - 15360a b d e + 3840a b d e + 80640a b d e --R + --R 6 5 4 5 5 6 5 4 4 7 6 3 3 8 7 2 --R - 188160a b d e + 188160a b d e - 80640a b d e - 3840a b d e --R + --R 2 9 8 10 9 --R 15360a b d e - 3840a b d --R * --R 3 --R x --R + --R 11 9 10 8 9 2 2 7 8 3 3 6 --R 960a e + 960a b d e - 27840a b d e + 87360a b d e --R + --R 7 4 4 5 6 5 5 4 5 6 6 3 4 7 7 2 --R - 114240a b d e + 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(10a b e + 30a b d e + 15a b d e + b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 --R (5a b e + 30a b d e + 30a b d e + 5a b d )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (a e + 15a b d e + 30a b d e + 10a b d )x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 2 5 2 4 3 5 3 --R (3a d e + 15a b d e + 10a b d )x + (3a d e + 5a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 7 )clear all --S 8 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 m --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a )(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 8 --S 9 of 1353 r0:=-(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^4*(1+m))+3*b*(b*d-a*e)^2*_ (d+e*x)^(2+m)/(e^4*(2+m))-3*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(3+m)/(e^4*(3+m))+_ b^3*(d+e*x)^(4+m)/(e^4*(4+m)) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 3 m + 4 --R (b m + 6b m + 11b m + 6b )(e x + d) --R + --R 2 3 3 2 3 2 2 3 --R (3a b e - 3b d)m + (21a b e - 21b d)m + (42a b e - 42b d)m --R + --R 2 3 --R 24a b e - 24b d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 --R (3a b e - 6a b d e + 3b d )m + (24a b e - 48a b d e + 24b d )m --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (57a b e - 114a b d e + 57b d )m + 36a b e - 72a b d e + 36b d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (a e - 3a b d e + 3a b d e - b d )m --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 2 --R (9a e - 27a b d e + 27a b d e - 9b d )m --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 --R (26a e - 78a b d e + 78a b d e - 26b d )m + 24a e - 72a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R 72a b d e - 24b d --R * --R m + 1 --R (e x + d) --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R e m + 10e m + 35e m + 50e m + 24e --R Type: Expression(Integer) --E 9 --S 10 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 3 3 4 2 3 4 3 4 4 --R (b e m + 6b e m + 11b e m + 6b e )x --R + --R 2 4 3 3 3 2 4 3 3 2 --R (3a b e + b d e )m + (21a b e + 3b d e )m --R + --R 2 4 3 3 2 4 --R (42a b e + 2b d e )m + 24a b e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 4 2 3 3 2 4 2 3 3 2 2 2 --R (3a b e + 3a b d e )m + (24a b e + 15a b d e - 3b d e )m --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 2 4 --R (57a b e + 12a b d e - 3b d e )m + 36a b e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 2 3 2 2 2 2 --R (a e + 3a b d e )m + (9a e + 21a b d e - 6a b d e )m --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 4 --R (26a e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d e)m + 24a e --R * --R x --R + --R 3 3 3 3 3 2 2 2 2 --R a d e m + (9a d e - 3a b d e )m --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 2 3 --R (26a d e - 21a b d e + 6a b d e)m + 24a d e - 36a b d e + 24a b d e --R + --R 3 4 --R - 6b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R e m + 10e m + 35e m + 50e m + 24e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 10 --S 11 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 3 3 4 2 3 4 3 4 4 --R (b e m + 6b e m + 11b e m + 6b e )x --R + --R 2 4 3 3 3 2 4 3 3 2 --R (3a b e + b d e )m + (21a b e + 3b d e )m --R + --R 2 4 3 3 2 4 --R (42a b e + 2b d e )m + 24a b e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 4 2 3 3 2 4 2 3 3 2 2 2 --R (3a b e + 3a b d e )m + (24a b e + 15a b d e - 3b d e )m --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 2 4 --R (57a b e + 12a b d e - 3b d e )m + 36a b e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 2 3 3 3 4 2 3 2 2 2 2 --R (a e + 3a b d e )m + (9a e + 21a b d e - 6a b d e )m --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 4 --R (26a e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d e)m + 24a e --R * --R x --R + --R 3 3 3 3 3 2 2 2 2 --R a d e m + (9a d e - 3a b d e )m --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (26a d e - 21a b d e + 6a b d e)m + 24a d e - 36a b d e --R + --R 2 3 3 4 --R 24a b d e - 6b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 3 3 3 2 3 3 m + 4 --R (- b m - 6b m - 11b m - 6b )(e x + d) --R + --R 2 3 3 2 3 2 2 3 --R (- 3a b e + 3b d)m + (- 21a b e + 21b d)m + (- 42a b e + 42b d)m --R + --R 2 3 --R - 24a b e + 24b d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 2 2 2 3 2 3 --R (- 3a b e + 6a b d e - 3b d )m --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R (- 24a b e + 48a b d e - 24b d )m --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (- 57a b e + 114a b d e - 57b d )m - 36a b e + 72a b d e - 36b d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 3 3 2 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d e + 3a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 13 --S 14 of 1353 r0:=-1/6*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6/e^4+3/7*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7/e^4-_ 3/8*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^8/e^4+1/9*b^3*(d+e*x)^9/e^4 --R --R --R (2) --R 1 3 9 9 3 2 9 5 3 8 8 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x --R 9 8 8 --R + --R 3 2 9 15 2 8 10 3 2 7 7 --R (- a b e + -- a b d e + -- b d e )x --R 7 7 7 --R + --R 1 3 9 5 2 8 2 2 7 5 3 3 6 6 --R (- a e + - a b d e + 5a b d e + - b d e )x --R 6 2 3 --R + --R 3 8 2 2 7 2 3 6 3 4 5 5 --R (a d e + 6a b d e + 6a b d e + b d e )x --R + --R 5 3 2 7 15 2 3 6 15 2 4 5 1 3 5 4 4 --R (- a d e + -- a b d e + -- a b d e + - b d e )x --R 2 2 4 4 --R + --R 10 3 3 6 2 4 5 2 5 4 3 5 3 4 5 3 2 5 4 2 --R (-- a d e + 5a b d e + a b d e )x + (- a d e + - a b d e )x --R 3 2 2 --R + --R 3 5 4 1 3 6 3 1 2 7 2 1 2 8 1 3 9 --R a d e x + - a d e - -- a b d e + -- a b d e - --- b d --R 6 14 56 504 --R / --R 4 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 14 --S 15 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 5 9 3 2 5 5 3 4 8 3 2 5 15 2 4 10 3 2 3 7 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a b e + -- a b d e + -- b d e )x --R 9 8 8 7 7 7 --R + --R 1 3 5 5 2 4 2 2 3 5 3 3 2 6 --R (- a e + - a b d e + 5a b d e + - b d e )x --R 6 2 3 --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 5 --R (a d e + 6a b d e + 6a b d e + b d e)x --R + --R 5 3 2 3 15 2 3 2 15 2 4 1 3 5 4 --R (- a d e + -- a b d e + -- a b d e + - b d )x --R 2 2 4 4 --R + --R 10 3 3 2 2 4 2 5 3 5 3 4 3 2 5 2 3 5 --R (-- a d e + 5a b d e + a b d )x + (- a d e + - a b d )x + a d x --R 3 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 15 --S 16 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 6 3 1 2 7 2 1 2 8 1 3 9 --R - - a d e + -- a b d e - -- a b d e + --- b d --R 6 14 56 504 --R (4) ------------------------------------------------ --R 4 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 16 --S 17 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 17 )clear all --S 18 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 3 4 7 2 4 3 3 6 2 4 2 3 3 2 2 5 --R b e x + (3a b e + 4b d e )x + (3a b e + 12a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (a e + 12a b d e + 18a b d e + 4b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (4a d e + 18a b d e + 12a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 3 3 2 4 3 4 --R (6a d e + 12a b d e + 3a b d )x + (4a d e + 3a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 18 --S 19 of 1353 r0:=-1/5*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^5/e^4+1/2*b*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6/e^4-_ 3/7*b^2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^7/e^4+1/8*b^3*(d+e*x)^8/e^4 --R --R --R (2) --R 1 3 8 8 3 2 8 4 3 7 7 1 2 8 2 7 3 2 6 6 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a b e + 2a b d e + b d e )x --R 8 7 7 2 --R + --R 1 3 8 12 2 7 18 2 2 6 4 3 3 5 5 --R (- a e + -- a b d e + -- a b d e + - b d e )x --R 5 5 5 5 --R + --R 3 7 9 2 2 6 2 3 5 1 3 4 4 4 --R (a d e + - a b d e + 3a b d e + - b d e )x --R 2 4 --R + --R 3 2 6 2 3 5 2 4 4 3 3 3 5 3 2 4 4 2 3 4 4 --R (2a d e + 4a b d e + a b d e )x + (2a d e + - a b d e )x + a d e x --R 2 --R + --R 1 3 5 3 1 2 6 2 1 2 7 1 3 8 --R - a d e - -- a b d e + -- a b d e - --- b d --R 5 10 35 280 --R / --R 4 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 19 --S 20 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 4 8 3 2 4 4 3 3 7 1 2 4 2 3 3 2 2 6 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a b e + 2a b d e + b d e )x --R 8 7 7 2 --R + --R 1 3 4 12 2 3 18 2 2 2 4 3 3 5 --R (- a e + -- a b d e + -- a b d e + - b d e)x --R 5 5 5 5 --R + --R 3 3 9 2 2 2 2 3 1 3 4 4 --R (a d e + - a b d e + 3a b d e + - b d )x --R 2 4 --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 3 3 3 3 2 4 2 3 4 --R (2a d e + 4a b d e + a b d )x + (2a d e + - a b d )x + a d x --R 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 20 --S 21 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 5 3 1 2 6 2 1 2 7 1 3 8 --R - - a d e + -- a b d e - -- a b d e + --- b d --R 5 10 35 280 --R (4) ------------------------------------------------ --R 4 --R e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 21 --S 22 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 22 )clear all --S 23 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 3 3 6 2 3 3 2 5 2 3 2 2 3 2 4 --R b e x + (3a b e + 3b d e )x + (3a b e + 9a b d e + 3b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R (a e + 9a b d e + 9a b d e + b d )x + (3a d e + 9a b d e + 3a b d )x --R + --R 3 2 2 3 3 3 --R (3a d e + 3a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 23 --S 24 of 1353 r0:=1/4*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4/b^4+3/5*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/b^4+_ 1/2*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/b^4+1/7*e^3*(a+b*x)^7/b^4 --R --R --R (2) --R 1 7 3 7 1 6 3 1 7 2 6 3 2 5 3 9 6 2 3 7 2 5 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a b e + - a b d e + - b d e)x --R 7 2 2 5 5 5 --R + --R 1 3 4 3 9 2 5 2 9 6 2 1 7 3 4 --R (- a b e + - a b d e + - a b d e + - b d )x --R 4 4 4 4 --R + --R 3 4 2 2 5 2 6 3 3 3 3 4 2 3 2 5 3 2 3 4 3 --R (a b d e + 3a b d e + a b d )x + (- a b d e + - a b d )x + a b d x --R 2 2 --R + --R 1 7 3 1 6 2 3 5 2 2 1 4 3 3 --R - --- a e + -- a b d e - -- a b d e + - a b d --R 140 20 20 4 --R / --R 4 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 24 --S 25 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 3 7 1 2 3 1 3 2 6 3 2 3 9 2 2 3 3 2 5 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a b e + - a b d e + - b d e)x --R 7 2 2 5 5 5 --R + --R 1 3 3 9 2 2 9 2 2 1 3 3 4 --R (- a e + - a b d e + - a b d e + - b d )x --R 4 4 4 4 --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 3 3 2 3 2 3 2 3 3 --R (a d e + 3a b d e + a b d )x + (- a d e + - a b d )x + a d x --R 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 25 --S 26 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 7 3 1 6 2 3 5 2 2 1 4 3 3 --R --- a e - -- a b d e + -- a b d e - - a b d --R 140 20 20 4 --R (4) ---------------------------------------------- --R 4 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 26 --S 27 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 27 )clear all --S 28 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 3 2 5 2 2 3 4 2 2 2 3 2 3 --R b e x + (3a b e + 2b d e)x + (3a b e + 6a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (a e + 6a b d e + 3a b d )x + (2a d e + 3a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 28 --S 29 of 1353 r0:=1/4*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^4/b^3+2/5*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^5/b^3+_ 1/6*e^2*(a+b*x)^6/b^3 --R --R --R (2) --R 1 6 2 6 3 5 2 2 6 5 3 2 4 2 3 5 1 6 2 4 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (- a b e + - a b d e + - b d )x --R 6 5 5 4 2 4 --R + --R 1 3 3 2 2 4 5 2 3 3 3 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (- a b e + 2a b d e + a b d )x + (a b d e + - a b d )x + a b d x --R 3 2 --R + --R 1 6 2 1 5 1 4 2 2 --R -- a e - -- a b d e + - a b d --R 60 10 4 --R / --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 29 --S 30 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 2 6 3 2 2 2 3 5 3 2 2 3 2 1 3 2 4 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (- a b e + - a b d e + - b d )x --R 6 5 5 4 2 4 --R + --R 1 3 2 2 2 2 3 3 3 2 2 2 3 2 --R (- a e + 2a b d e + a b d )x + (a d e + - a b d )x + a d x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 30 --S 31 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 6 2 1 5 1 4 2 2 --R - -- a e + -- a b d e - - a b d --R 60 10 4 --R (4) --------------------------------- --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 31 --S 32 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 32 )clear all --S 33 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 3 --R b e x + (3a b e + b d)x + (3a b e + 3a b d)x + (a e + 3a b d)x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 33 --S 34 of 1353 r0:=1/4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4/b^2+1/5*e*(a+b*x)^5/b^2 --R --R --R (2) --R 1 5 5 3 4 1 5 4 2 3 4 3 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (a b e + a b d)x --R 5 4 4 --R + --R 1 3 2 3 2 3 2 3 2 1 5 1 4 --R (- a b e + - a b d)x + a b d x - -- a e + - a b d --R 2 2 20 4 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 34 --S 35 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 3 5 3 2 1 3 4 2 2 3 1 3 3 2 2 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (a b e + a b d)x + (- a e + - a b d)x --R 5 4 4 2 2 --R + --R 3 --R a d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 35 --S 36 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 1 4 --R -- a e - - a b d --R 20 4 --R (4) ---------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 36 --S 37 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 37 )clear all --S 38 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R (1) b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 38 --S 39 of 1353 r0:=1/4*(a+b*x)^4/b --R --R --R 1 4 4 3 3 3 2 2 2 3 1 4 --R - b x + a b x + - a b x + a b x + - a --R 4 2 4 --R (2) ----------------------------------------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 39 --S 40 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 3 4 2 3 3 2 2 3 --R (3) - b x + a b x + - a b x + a x --R 4 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 40 --S 41 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 4 --R - a --R 4 --R (4) - ---- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 41 --S 42 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 42 )clear all --S 43 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ---------------------------- --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 43 --S 44 of 1353 r0:=b*(b*d-a*e)^2*x/e^3-1/2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^2/e^2+1/3*(a+b*x)^3/e-_ (b*d-a*e)^3*log(d+e*x)/e^4 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 --R (6a e - 18a b d e + 18a b d e - 6b d )log(e x + d) + 2b e x --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (9a b e - 3b d e )x + (18a b e - 18a b d e + 6b d e)x + 5a e --R + --R 2 2 --R - 3a b d e --R / --R 4 --R 6e --R Type: Expression(Integer) --E 44 --S 45 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 --R (6a e - 18a b d e + 18a b d e - 6b d )log(e x + d) + 2b e x --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (9a b e - 3b d e )x + (18a b e - 18a b d e + 6b d e)x --R / --R 4 --R 6e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 45 --S 46 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 2 --R - 5a e + 3a b d --R (4) --------------- --R 2 --R 6e --R Type: Expression(Integer) --E 46 --S 47 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 47 )clear all --S 48 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^2 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ---------------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 48 --S 49 of 1353 r0:=-b^2*(2*b*d-3*a*e)*x/e^3+1/2*b^3*x^2/e^2+(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x))+_ 3*b*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)/e^4 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 --R ((6a b e - 12a b d e + 6b d e)x + 6a b d e - 12a b d e + 6b d ) --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 3 --R b e x + (6a b e - 3b d e )x + (6a b d e - 4b d e)x - 2a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 6a b d e - 6a b d e + 2b d --R / --R 5 4 --R 2e x + 2d e --R Type: Expression(Integer) --E 49 --S 50 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 3 2 2 2 2 2 3 3 --R ((6a b e - 12a b d e + 6b d e)x + 6a b d e - 12a b d e + 6b d ) --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 3 3 --R b e x + (6a b e - 3b d e )x + (6a b d e - 4b d e)x - 2a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 6a b d e - 6a b d e + 2b d --R / --R 5 4 --R 2e x + 2d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 50 --S 51 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 51 --S 52 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 52 )clear all --S 53 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^3 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 53 --S 54 of 1353 r0:=b^3*x/e^3+1/2*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^2)-3*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*(d+e*x))-_ 3*b^2*(b*d-a*e)*log(d+e*x)/e^4 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 --R ((6a b e - 6b d e )x + (12a b d e - 12b d e)x + 6a b d e - 6b d ) --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R 2b e x + 4b d e x + (- 6a b e + 12a b d e - 4b d e)x - a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 3a b d e + 9a b d e - 5b d --R / --R 6 2 5 2 4 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 2 2 2 2 3 2 2 2 3 3 --R ((6a b e - 6b d e )x + (12a b d e - 12b d e)x + 6a b d e - 6b d ) --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 3 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R 2b e x + 4b d e x + (- 6a b e + 12a b d e - 4b d e)x - a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 3a b d e + 9a b d e - 5b d --R / --R 6 2 5 2 4 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 55 --S 56 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 56 --S 57 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 57 )clear all --S 58 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 58 --S 59 of 1353 r0:=1/3*(b*d-a*e)^3/(e^4*(d+e*x)^3)-3/2*b*(b*d-a*e)^2/(e^4*(d+e*x)^2)+_ 3*b^2*(b*d-a*e)/(e^4*(d+e*x))+b^3*log(d+e*x)/e^4 --R --R --R (2) --R 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3 --R (6b e x + 18b d e x + 18b d e x + 6b d )log(e x + d) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (- 18a b e + 18b d e )x + (- 9a b e - 18a b d e + 27b d e)x - 2a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 3a b d e - 6a b d e + 11b d --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 --R 6e x + 18d e x + 18d e x + 6d e --R Type: Expression(Integer) --E 59 --S 60 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3 --R (6b e x + 18b d e x + 18b d e x + 6b d )log(e x + d) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (- 18a b e + 18b d e )x + (- 9a b e - 18a b d e + 27b d e)x - 2a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 3a b d e - 6a b d e + 11b d --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 --R 6e x + 18d e x + 18d e x + 6d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 60 --S 61 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 61 --S 62 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 62 )clear all --S 63 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 m --R (1) (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 63 --S 64 of 1353 r0:=-(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+5*b*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(2+m)/_ (e^6*(2+m))-10*b^2*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*(3+m))+10*b^3*_ (b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-5*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^(5+m)/_ (e^6*(5+m))+b^5*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m)) --R --R --R (2) --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 m + 6 --R (b m + 15b m + 85b m + 225b m + 274b m + 120b )(e x + d) --R + --R 4 5 5 4 5 4 4 5 3 --R (5a b e - 5b d)m + (80a b e - 80b d)m + (475a b e - 475b d)m --R + --R 4 5 2 4 5 4 5 --R (1300a b e - 1300b d)m + (1620a b e - 1620b d)m + 720a b e - 720b d --R * --R m + 5 --R (e x + d) --R + --R 2 3 2 4 5 2 5 --R (10a b e - 20a b d e + 10b d )m --R + --R 2 3 2 4 5 2 4 --R (170a b e - 340a b d e + 170b d )m --R + --R 2 3 2 4 5 2 3 --R (1070a b e - 2140a b d e + 1070b d )m --R + --R 2 3 2 4 5 2 2 --R (3070a b e - 6140a b d e + 3070b d )m --R + --R 2 3 2 4 5 2 2 3 2 4 --R (3960a b e - 7920a b d e + 3960b d )m + 1800a b e - 3600a b d e --R + --R 5 2 --R 1800b d --R * --R m + 4 --R (e x + d) --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 5 --R (10a b e - 30a b d e + 30a b d e - 10b d )m --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 4 --R (180a b e - 540a b d e + 540a b d e - 180b d )m --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 3 --R (1210a b e - 3630a b d e + 3630a b d e - 1210b d )m --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (3720a b e - 11160a b d e + 11160a b d e - 3720b d )m --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 3 2 3 --R (5080a b e - 15240a b d e + 15240a b d e - 5080b d )m + 2400a b e --R + --R 2 3 2 4 2 5 3 --R - 7200a b d e + 7200a b d e - 2400b d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 5 --R (5a b e - 20a b d e + 30a b d e - 20a b d e + 5b d )m --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 4 --R (95a b e - 380a b d e + 570a b d e - 380a b d e + 95b d )m --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 3 --R (685a b e - 2740a b d e + 4110a b d e - 2740a b d e + 685b d )m --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 --R 2305a b e - 9220a b d e + 13830a b d e - 9220a b d e --R + --R 5 4 --R 2305b d --R * --R 2 --R m --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 --R 3510a b e - 14040a b d e + 21060a b d e - 14040a b d e --R + --R 5 4 --R 3510b d --R * --R m --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 --R 1800a b e - 7200a b d e + 10800a b d e - 7200a b d e + 1800b d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 5 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b d e + - b d e )x --R 4 4 4 4 --R + --R 5 4 7 5 50 3 8 4 100 2 9 2 3 50 10 3 2 5 11 4 7 --R (- a b e + -- a b d e + --- a b d e + -- a b d e + - b d e)x --R 7 7 7 7 7 --R + --R 1 5 6 5 25 4 7 4 50 3 8 2 3 50 2 9 3 2 25 10 4 --R - a b e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e + -- a b d e --R 6 6 3 3 6 --R + --R 1 11 5 --R - b d --R 6 --R * --R 6 --R x --R + --R 5 6 4 4 7 2 3 3 8 3 2 2 9 4 10 5 5 --R (a b d e + 10a b d e + 20a b d e + 10a b d e + a b d )x --R + --R 5 5 6 2 3 25 4 7 3 2 25 3 8 4 5 2 9 5 4 --R (- a b d e + -- a b d e + -- a b d e + - a b d )x --R 2 2 2 2 --R + --R 10 5 6 3 2 25 4 7 4 10 3 8 5 3 5 5 6 4 5 4 7 5 2 --R (-- a b d e + -- a b d e + -- a b d )x + (- a b d e + - a b d )x --R 3 3 3 2 2 --R + --R 5 6 5 1 11 5 1 10 4 5 9 2 2 3 5 8 3 3 2 --R a b d x - ---- a e + --- a b d e - --- a b d e + -- a b d e --R 2772 252 252 84 --R + --R 5 7 4 4 1 6 5 5 --R - -- a b d e + - a b d --R 42 6 --R / --R 6 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 74 --S 75 of 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3 2 --R + --R 5 5 4 1 10 4 1 9 3 1 8 2 2 2 2 7 3 3 1 6 4 4 --R a b d x + ---- a e - --- a b d e + -- a b d e - -- a b d e + - a b d --R 1260 126 28 21 6 --R / --R 5 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 79 --S 80 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 5 4 10 5 4 4 4 5 3 9 5 2 3 4 5 4 3 3 5 2 2 8 --R -- b e x + (- a b e + - b d e )x + (- a b e + - a b d e + - b d e )x --R 10 9 9 4 2 4 --R + --R 10 3 2 4 40 2 3 3 30 4 2 2 4 5 3 7 --R (-- a b e + -- a b d e + -- a b d e + - b d e)x --R 7 7 7 7 --R + --R 5 4 4 20 3 2 3 2 3 2 2 10 4 3 1 5 4 6 --R (- a b e + -- a b d e + 10a b d e + -- a b d e + - b d )x --R 6 3 3 6 --R + --R 1 5 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 5 --R (- a e + 4a b d e + 12a b d e + 8a b d e + a b d )x --R 5 --R + --R 5 3 15 4 2 2 3 2 3 5 2 3 4 4 --R (a d e + -- a b d e + 10a b d e + - a b d )x --R 2 2 --R + --R 5 2 2 20 4 3 10 3 2 4 3 5 3 5 4 4 2 5 4 --R (2a d e + -- a b d e + -- a b d )x + (2a d e + - a b d )x + a d x --R 3 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 80 --S 81 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 10 4 1 9 3 1 8 2 2 2 2 7 3 3 1 6 4 4 --R - ---- a e + --- a b d e - -- a b d e + -- a b d e - - a b d --R 1260 126 28 21 6 --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 5 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 81 --S 82 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 82 )clear all --S 83 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 5 3 8 4 3 5 2 7 2 3 3 4 2 5 2 6 --R b e x + (5a b e + 3b d e )x + (10a b e + 15a b d e + 3b d e)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 5 --R (10a b e + 30a b d e + 15a b d e + b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 --R (5a b e + 30a b d e + 30a b d e + 5a b d )x --R + --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 --R (a e + 15a b d e + 30a b d e + 10a b d )x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 2 5 2 4 3 5 3 --R (3a d e + 15a b d e + 10a b d )x + (3a d e + 5a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 83 --S 84 of 1353 r0:=1/6*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^6/b^4+3/7*e*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^7/b^4+_ 3/8*e^2*(b*d-a*e)*(a+b*x)^8/b^4+1/9*e^3*(a+b*x)^9/b^4 --R --R --R (2) --R 1 9 3 9 5 8 3 3 9 2 8 --R - b e x + (- a b e + - b d e )x --R 9 8 8 --R + --R 10 2 7 3 15 8 2 3 9 2 7 --R (-- a b e + -- a b d e + - b d e)x --R 7 7 7 --R + --R 5 3 6 3 2 7 2 5 8 2 1 9 3 6 --R (- a b e + 5a b d e + - a b d e + - b d )x --R 3 2 6 --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 7 2 8 3 5 --R (a b e + 6a b d e + 6a b d e + a b d )x --R + --R 1 5 4 3 15 4 5 2 15 3 6 2 5 2 7 3 4 --R (- a b e + -- a b d e + -- a b d e + - a b d )x --R 4 4 2 2 --R + --R 5 4 2 4 5 2 10 3 6 3 3 3 5 4 2 5 4 5 3 2 5 4 3 --R (a b d e + 5a b d e + -- a b d )x + (- a b d e + - a b d )x + a b d x --R 3 2 2 --R + --R 1 9 3 1 8 2 1 7 2 2 1 6 3 3 --R - --- a e + -- a b d e - -- a b d e + - a b d --R 504 56 14 6 --R / --R 4 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 84 --S 85 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 5 3 9 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--R --R --R (1) --R 5 2 7 4 2 5 6 2 3 2 4 5 2 5 --R b e x + (5a b e + 2b d e)x + (10a b e + 10a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 4 4 2 3 2 2 3 2 3 --R (10a b e + 20a b d e + 5a b d )x + (5a b e + 20a b d e + 10a b d )x --R + --R 5 2 4 3 2 2 2 5 4 2 5 2 --R (a e + 10a b d e + 10a b d )x + (2a d e + 5a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 88 --S 89 of 1353 r0:=1/6*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^6/b^3+2/7*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^7/b^3+_ 1/8*e^2*(a+b*x)^8/b^3 --R --R --R (2) --R 1 8 2 8 5 7 2 2 8 7 5 2 6 2 5 7 1 8 2 6 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (- a b e + - a b d e + - b d )x --R 8 7 7 3 3 6 --R + --R 3 5 2 2 6 7 2 5 5 4 4 2 3 5 5 2 6 2 4 --R (2a b e + 4a b d e + a b d )x + (- a b e + 5a b d e + - a b d )x --R 4 2 --R + --R 1 5 3 2 10 4 4 10 3 5 2 3 5 3 5 4 4 2 2 5 3 2 --R (- a b e + -- a b d e + -- a b d )x + (a b d e + - a b d )x + a b d x --R 3 3 3 2 --R + --R 1 8 2 1 7 1 6 2 2 --R --- a e - -- a b d e + - a b d --R 168 21 6 --R / --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 89 --S 90 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 5 2 8 5 4 2 2 5 7 5 2 3 2 5 4 1 5 2 6 --R - b e x + (- a b e + - b d e)x + (- a b e + - a b d e + - b d )x --R 8 7 7 3 3 6 --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 5 5 4 2 3 2 5 2 3 2 4 --R (2a b e + 4a b d e + a b d )x + (- a b e + 5a b d e + - a b d )x --R 4 2 --R + --R 1 5 2 10 4 10 3 2 2 3 5 5 4 2 2 5 2 --R (- a e + -- a b d e + -- a b d )x + (a d e + - a b d )x + a d x --R 3 3 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 90 --S 91 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 8 2 1 7 1 6 2 2 --R - --- a e + -- a b d e - - a b d --R 168 21 6 --R (4) ---------------------------------- --R 3 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 91 --S 92 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 92 )clear all --S 93 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 5 6 4 5 5 2 3 4 4 3 2 2 3 3 --R b e x + (5a b e + b d)x + (10a b e + 5a b d)x + (10a b e + 10a b d)x --R + --R 4 3 2 2 5 4 5 --R (5a b e + 10a b d)x + (a e + 5a b d)x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 93 --S 94 of 1353 r0:=1/6*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/b^2+1/7*e*(a+b*x)^7/b^2 --R --R --R (2) --R 1 7 7 5 6 1 7 6 2 5 6 5 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (2a b e + a b d)x --R 7 6 6 --R + --R 5 3 4 5 2 5 4 5 4 3 10 3 4 3 1 5 2 5 4 3 2 --R (- a b e + - a b d)x + (- a b e + -- a b d)x + (- a b e + - a b d)x --R 2 2 3 3 2 2 --R + --R 5 2 1 7 1 6 --R a b d x - -- a e + - a b d --R 42 6 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 94 --S 95 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 5 7 5 4 1 5 6 2 3 4 5 5 3 2 5 2 3 4 --R - b e x + (- a b e + - b d)x + (2a b e + a b d)x + (- a b e + - a b d)x --R 7 6 6 2 2 --R + --R 5 4 10 3 2 3 1 5 5 4 2 5 --R (- a b e + -- a b d)x + (- a e + - a b d)x + a d x --R 3 3 2 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 95 --S 96 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 7 1 6 --R -- a e - - a b d --R 42 6 --R (4) ---------------- --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 96 --S 97 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 97 )clear all --S 98 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R (1) b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 98 --S 99 of 1353 r0:=1/6*(a+b*x)^6/b --R --R --R 1 6 6 5 5 5 2 4 4 10 3 3 3 5 4 2 2 5 1 6 --R - b x + a b x + - a b x + -- a b x + - a b x + a b x + - a --R 6 2 3 2 6 --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 99 --S 100 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 6 4 5 5 2 3 4 10 3 2 3 5 4 2 5 --R (3) - b x + a b x + - a b x + -- a b x + - a b x + a x --R 6 2 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 100 --S 101 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 6 --R - a --R 6 --R (4) - ---- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 101 --S 102 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 102 )clear all --S 103 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x) --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 103 --S 104 of 1353 r0:=b*(b*d-a*e)^4*x/e^5-1/2*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2/e^4+1/3*(b*d-a*e)^2*_ (a+b*x)^3/e^3-1/4*(b*d-a*e)*(a+b*x)^4/e^2+1/5*(a+b*x)^5/e-(b*d-a*e)^5*_ log(d+e*x)/e^6 --R --R --R (2) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 60a e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 5 5 --R - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 12b e x + (75a b e - 15b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (200a b e - 100a b d e + 20b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (300a b e - 300a b d e + 150a b d e - 30b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 --R (300a b e - 600a b d e + 600a b d e - 300a b d e + 60b d e)x + 77a e --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 --R - 145a b d e + 110a b d e - 30a b d e --R / --R 6 --R 60e --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 60a e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 5 5 --R - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 12b e x + (75a b e - 15b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (200a b e - 100a b d e + 20b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (300a b e - 300a b d e + 150a b d e - 30b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 --R (300a b e - 600a b d e + 600a b d e - 300a b d e + 60b d e)x --R / --R 6 --R 60e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 105 --S 106 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 5 3 4 2 3 2 2 2 3 3 --R - 77a e + 145a b d e - 110a b d e + 30a b d --R (4) ---------------------------------------------- --R 4 --R 60e --R Type: Expression(Integer) --E 106 --S 107 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 107 )clear all --S 108 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^2 --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 108 --S 109 of 1353 r0:=-10*b^2*(b*d-a*e)^3*x/e^5+(b*d-a*e)^5/(e^6*(d+e*x))+5*b^3*(b*d-a*e)^2*_ (d+e*x)^2/e^6-5/3*b^4*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3/e^6+1/4*b^5*(d+e*x)^4/e^6+_ 5*b*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)/e^6 --R --R --R (2) --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 --R (60a b e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d e)x --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R 60a b d e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R 3b e x + (20a b e - 5b d e )x + (60a b e - 40a b d e + 10b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (120a b e - 180a b d e + 120a b d e - 30b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 4 4 --R (120a b d e - 180a b d e + 80a b d e - 5b d e)x - 12a e + 60a b d e --R + --R 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R - 120a b d e + 180a b d e - 160a b d e + 55b d --R / --R 7 6 --R 12e x + 12d e --R Type: Expression(Integer) --E 109 --S 110 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 --R (60a b e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d e)x --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R 60a b d e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R 3b e x + (20a b e - 5b d e )x + (60a b e - 40a b d e + 10b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (120a b e - 180a b d e + 120a b d e - 30b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 --R (120a b d e - 240a b d e + 180a b d e - 48b d e)x - 12a e --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R 60a b d e - 120a b d e + 120a b d e - 60a b d e + 12b d --R / --R 7 6 --R 12e 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e x + (15a b e - 5b d e )x + (60a b e - 60a b d e + 20b d e )x --R + --R 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (120a b d e - 165a b d e + 63b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 --R (- 30a b e + 120a b d e - 120a b d e + 30a b d e + 6b d e)x - 3a e --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R - 15a b d e + 90a b d e - 150a b d e + 105a b d e - 27b d --R / --R 8 2 7 2 6 --R 6e x + 12d e x + 6d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 115 --S 116 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 4 2 5 3 --R - 15a b d e + 13b d --R (4) -------------------- --R 6 --R 6e --R Type: Expression(Integer) --E 116 --S 117 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 117 )clear all --S 118 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/(d+e*x)^4 --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R (1) -------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 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--E 119 --S 120 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (60a b e - 120a b d e + 60b d e )x --R + --R 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (180a b d e - 360a b d e + 180b d e )x --R + --R 2 3 2 3 4 3 2 5 4 2 3 3 2 4 4 --R (180a b d e - 360a b d e + 180b d e)x + 60a b d e - 120a b d e --R + --R 5 5 --R 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 4 4 5 2 3 3 --R 3b e x + (30a b e - 15b d e )x + (90a b d e - 63b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (- 60a b e + 180a b d e - 90a b d e - 9b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 --R (- 15a b e - 60a b d e + 270a b d e - 270a b d e + 81b d e)x - 2a e --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R - 5a b d e - 20a b d e + 110a b d e - 130a b d e + 47b d --R / --R 9 3 8 2 2 7 3 6 --R 6e x + 18d e x + 18d e x + 6d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 120 --S 121 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 122 )clear all --S 123 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^m*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R (b x + 7a b x + 21a b x + 35a b x + 35a b x + 21a b x + 7a b x + a ) --R * --R m --R (e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 123 --S 124 of 1353 r0:=-(b*d-a*e)^7*(d+e*x)^(1+m)/(e^8*(1+m))+7*b*(b*d-a*e)^6*(d+e*x)^(2+m)/_ (e^8*(2+m))-21*b^2*(b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3+m)/(e^8*(3+m))+35*b^3*_ (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(4+m)/(e^8*(4+m))-35*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5+m)/_ (e^8*(5+m))+21*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^(6+m)/(e^8*(6+m))-7*b^6*(b*d-_ a*e)*(d+e*x)^(7+m)/(e^8*(7+m))+b^7*(d+e*x)^(8+m)/(e^8*(8+m)) --R --R --R (2) --R 7 7 7 6 7 5 7 4 7 3 7 2 7 --R b m + 28b m + 322b m + 1960b m + 6769b m + 13132b m + 13068b m --R + --R 7 --R 5040b --R * --R m + 8 --R (e x + d) --R + --R 6 7 7 6 7 6 6 7 5 --R (7a b e - 7b d)m + (203a b e - 203b d)m + (2401a b e - 2401b d)m --R + --R 6 7 4 6 7 3 --R (14945a b e - 14945b d)m + (52528a b e - 52528b d)m --R + --R 6 7 2 6 7 6 --R (103292a b e - 103292b d)m + (103824a b e - 103824b d)m + 40320a b e --R + --R 7 --R - 40320b d --R * --R m + 7 --R (e x + d) --R + --R 2 5 2 6 7 2 7 --R (21a b e - 42a b d e + 21b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 6 --R (630a b e - 1260a b d e + 630b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 5 --R (7686a b e - 15372a b d e + 7686b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 4 --R (49140a b e - 98280a b d e + 49140b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 3 --R (176589a b e - 353178a b d e + 176589b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 2 --R (353430a b e - 706860a b d e + 353430b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 2 5 2 --R (360024a b e - 720048a b d e + 360024b d )m + 141120a b e --R + --R 6 7 2 --R - 282240a b d e + 141120b d --R * --R m + 6 --R (e x + d) --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 7 --R (35a b e - 105a b d e + 105a b d e - 35b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 6 --R (1085a b e - 3255a b d e + 3255a b d e - 1085b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 5 --R (13685a b e - 41055a b d e + 41055a b d e - 13685b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 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282240a b d e - 352800a b d e --R + --R 3 4 5 3 2 5 6 2 6 7 7 8 --R 282240a b d e - 141120a b d e + 40320a b d e - 5040b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 7 7 7 6 7 5 7 4 7 3 7 2 --R - b m - 28b m - 322b m - 1960b m - 6769b m - 13132b m --R + --R 7 7 --R - 13068b m - 5040b --R * --R m + 8 --R (e x + d) --R + --R 6 7 7 6 7 6 --R (- 7a b e + 7b d)m + (- 203a b e + 203b d)m --R + --R 6 7 5 6 7 4 --R (- 2401a b e + 2401b d)m + (- 14945a b e + 14945b d)m --R + --R 6 7 3 6 7 2 --R (- 52528a b e + 52528b d)m + (- 103292a b e + 103292b d)m --R + --R 6 7 6 7 --R (- 103824a b e + 103824b d)m - 40320a b e + 40320b d --R * --R m + 7 --R (e x + d) --R + --R 2 5 2 6 7 2 7 --R (- 21a b e + 42a b d e - 21b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 6 --R (- 630a b e + 1260a b d e - 630b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 5 --R (- 7686a b e + 15372a b d e - 7686b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 4 --R (- 49140a b e + 98280a b d e - 49140b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 3 --R (- 176589a b e + 353178a b d e - 176589b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 2 --R (- 353430a b e + 706860a b d e - 353430b d )m --R + --R 2 5 2 6 7 2 2 5 2 --R (- 360024a b e + 720048a b d e - 360024b d )m - 141120a b e --R + --R 6 7 2 --R 282240a b d e - 141120b d --R * --R m + 6 --R (e x + d) --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 7 --R (- 35a b e + 105a b d e - 105a b d e + 35b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 6 --R (- 1085a b e + 3255a b d e - 3255a b d e + 1085b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 5 --R (- 13685a b e + 41055a b d e - 41055a b d e + 13685b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 4 --R (- 90335a b e + 271005a b d e - 271005a b d e + 90335b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 3 --R (- 334040a b e + 1002120a b d e - 1002120a b d e + 334040b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 2 --R (- 684740a b e + 2054220a b d e - 2054220a b d e + 684740b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 --R (- 710640a b e + 2131920a b d e - 2131920a b d e + 710640b d )m --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 --R - 282240a b e + 846720a b d e - 846720a b d e + 282240b d --R * --R 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e - 3346b d --R * --R 5 --R m --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 3 4 3 3 --R - 25060a b e + 150360a b d e - 375900a b d e + 501200a b d e --R + --R 2 5 4 2 6 5 7 6 --R - 375900a b d e + 150360a b d e - 25060b d --R * --R 4 --R m --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 --R - 107023a b e + 642138a b d e - 1605345a b d e --R + --R 3 4 3 3 2 5 4 2 6 5 7 6 --R 2140460a b d e - 1605345a b d e + 642138a b d e - 107023b d --R * --R 3 --R m --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 --R - 256942a b e + 1541652a b d e - 3854130a b d e --R + --R 3 4 3 3 2 5 4 2 6 5 7 6 --R 5138840a b d e - 3854130a b d e + 1541652a b d e - 256942b d --R * --R 2 --R m --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 --R - 312984a b e + 1877904a b d e - 4694760a b d e --R + --R 3 4 3 3 2 5 4 2 6 5 7 6 --R 6259680a b d e - 4694760a b d e + 1877904a b d e - 312984b d --R * --R m --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 3 4 3 3 --R - 141120a b e + 846720a b d e - 2116800a b d e + 2822400a b d e --R + --R 2 5 4 2 6 5 7 6 --R - 2116800a b d e + 846720a b d e - 141120b d --R * --R m + 2 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Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 147 )clear all --S 148 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 7 2 9 6 2 7 8 2 5 2 6 7 2 7 --R b e x + (7a b e + 2b d e)x + (21a b e + 14a b d e + b d )x --R + --R 3 4 2 2 5 6 2 6 4 3 2 3 4 2 5 2 5 --R (35a b e + 42a b d e + 7a b d )x + (35a b e + 70a b d e + 21a b d )x --R + --R 5 2 2 4 3 3 4 2 4 6 2 5 2 4 3 2 3 --R (21a b e + 70a b d e + 35a b d )x + (7a b e + 42a b d e + 35a b d )x --R + --R 7 2 6 5 2 2 2 7 6 2 7 2 --R (a e + 14a b d e + 21a b d )x + (2a d e + 7a b d )x + a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 148 --S 149 of 1353 r0:=1/8*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^8/b^3+2/9*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)^9/b^3+1/10*e^2*_ (a+b*x)^10/b^3 --R --R --R (2) --R 1 10 2 10 7 9 2 2 10 9 --R -- b e x + (- a b e + - b d e)x --R 10 9 9 --R + --R 21 2 8 2 7 9 1 10 2 8 3 7 2 2 8 9 2 7 --R (-- a b e + - a b d e + - b d )x + (5a b e + 6a b d e + a b d )x --R 8 4 8 --R + --R 35 4 6 2 35 3 7 7 2 8 2 6 --R (-- a b e + -- a b d e + - a b d )x 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Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 157 )clear all --S 158 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R b x + 7a b x + 21a b x + 35a b x + 35a b x + 21a b x + 7a b x + a --R Type: Polynomial(Integer) --E 158 --S 159 of 1353 r0:=1/8*(a+b*x)^8/b --R --R --R (2) --R 1 8 8 7 7 7 2 6 6 3 5 5 35 4 4 4 5 3 3 7 6 2 2 --R - b x + a b x + - a b x + 7a b x + -- a b x + 7a b x + - a b x --R 8 2 4 2 --R + --R 7 1 8 --R a b x + - a --R 8 --R / --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 159 --S 160 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 7 8 6 7 7 2 5 6 3 4 5 35 4 3 4 5 2 3 7 6 2 7 --R - b x + a b x + - a b x + 7a b x + -- a b x + 7a b x + - a b x + a x --R 8 2 4 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 160 --S 161 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 8 --R - a --R 8 --R (4) - ---- --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 161 --S 162 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 162 )clear all --S 163 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x) --R --R --R (1) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R b x + 7a b x + 21a b x + 35a b x + 35a b x + 21a b x + 7a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 163 --S 164 of 1353 r0:=b*(b*d-a*e)^6*x/e^7-1/2*(b*d-a*e)^5*(a+b*x)^2/e^6+1/3*(b*d-a*e)^4*_ (a+b*x)^3/e^5-1/4*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)^4/e^4+1/5*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^5/e^3-_ 1/6*(b*d-a*e)*(a+b*x)^6/e^2+1/7*(a+b*x)^7/e-(b*d-a*e)^7*log(d+e*x)/e^8 --R --R --R (2) --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R 420a e - 2940a b d e + 8820a b d e - 14700a b d e + 14700a b d e --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R - 8820a b d e + 2940a b d e - 420b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 7 7 7 6 7 7 6 6 --R 60b e x + (490a b e - 70b d e )x --R + --R 2 5 7 6 6 7 2 5 5 --R (1764a b e - 588a b d e + 84b d e )x --R + --R 3 4 7 2 5 6 6 2 5 7 3 4 4 --R 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Expression(Integer) --E 167 )clear all --S 168 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^2 --R --R --R (1) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R b x + 7a b x + 21a b x + 35a b x + 35a b x + 21a b x + 7a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 168 --S 169 of 1353 r0:=-21*b^2*(b*d-a*e)^5*x/e^7+(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x))+35/2*b^3*_ (b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2/e^8-35/3*b^4*(b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3/e^8+_ 21/4*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^4/e^8-7/5*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^5/e^8+_ 1/6*b^7*(d+e*x)^6/e^8+7*b*(b*d-a*e)^6*log(d+e*x)/e^8 --R --R --R (2) --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 --R 420a b e - 2520a b d e + 6300a b d e - 8400a b d e --R + --R 2 5 4 3 6 5 2 7 6 --R 6300a b d e - 2520a b d e + 420b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R 420a b d e - 2520a b d e + 6300a b d e - 8400a b d e --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R 6300a b d e - 2520a b d e + 420b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 7 7 7 6 7 7 6 6 --R 10b e x + (84a b e - 14b d e )x --R + --R 2 5 7 6 6 7 2 5 5 --R (315a b e - 126a b d e + 21b d e )x --R + --R 3 4 7 2 5 6 6 2 5 7 3 4 4 --R (700a b e - 525a b d e + 210a b d e - 35b d e )x --R + --R 4 3 7 3 4 6 2 5 2 5 6 3 4 7 4 3 3 --R (1050a b e - 1400a b d e + 1050a b d e - 420a b d e + 70b d e )x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 --R 1260a b e - 3150a b d e + 4200a b d e - 3150a b d e --R + --R 6 4 3 7 5 2 --R 1260a b d e - 210b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 2 5 4 3 --R 1260a b d e - 3150a b d e + 2800a b d e - 525a b d e --R + --R 6 5 2 7 6 --R - 546a b d e + 231b d e --R * --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R - 60a e + 420a b d e - 1260a b d e + 3150a b d e - 5600a b d e --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R 5775a b d e - 3066a b d e + 651b d --R / --R 9 8 --R 60e x + 60d e --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 175 --S 176 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 3 4 2 3 2 5 3 2 6 4 7 5 --R - 350a b d e + 910a b d e - 805a b d e + 241b d --R (4) -------------------------------------------------- --R 8 --R 20e --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 177 )clear all --S 178 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/(d+e*x)^4 --R --R --R (1) --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R b x + 7a b x + 21a b x + 35a b x + 35a b x + 21a b x + 7a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 178 --S 179 of 1353 r0:=-35*b^4*(b*d-a*e)^3*x/e^7+1/3*(b*d-a*e)^7/(e^8*(d+e*x)^3)-_ 7/2*b*(b*d-a*e)^6/(e^8*(d+e*x)^2)+21*b^2*(b*d-a*e)^5/(e^8*(d+e*x))+_ 21/2*b^5*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2/e^8-7/3*b^6*(b*d-a*e)*(d+e*x)^3/e^8+_ 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r0:=e*(b*d-a*e)^2*x/b^3+1/2*(b*d-a*e)*(d+e*x)^2/b^2+1/3*(d+e*x)^3/b+_ (b*d-a*e)^3*log(a+b*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 --R (- 6a e + 18a b d e - 18a b d e + 6b d )log(b x + a) + 2b e x --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 2 2 --R (- 3a b e + 9b d e )x + (6a b e - 18a b d e + 18b d e)x - 3a b d e --R + --R 3 3 --R 5b d --R / --R 4 --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 3 3 --R (- 6a e + 18a b d e - 18a b d e + 6b d )log(b x + a) + 2b e x --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (- 3a b e + 9b d e )x + (6a b e - 18a b d e + 18b d e)x --R / --R 4 --R 6b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 190 --S 191 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 3 --R 3a d e - 5b d --R (4) -------------- --R 2 --R 6b --R Type: Expression(Integer) --E 191 --S 192 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 192 )clear all --S 193 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R (1) ------------------ --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 193 --S 194 of 1353 r0:=e*(b*d-a*e)*x/b^2+1/2*(d+e*x)^2/b+(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4a b d e + 2b d )log(b x + a) + b e x + (- 2a b e + 4b d e)x --R + --R 2 2 --R b d --R / --R 3 --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4a b d e + 2b d )log(b x + a) + b e x + (- 2a b e + 4b d e)x --R ----------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 2b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 195 --S 196 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R d --R (4) - -- --R 2b --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 197 )clear all --S 198 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R e x + d --R (1) ------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 198 --S 199 of 1353 r0:=e*x/b+(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^2 --R --R --R (- a e + b d)log(b x + a) + b e x --R (2) --------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (- a e + b d)log(b x + a) + b e x --R (3) --------------------------------- --R 2 --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 200 --S 201 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 201 --S 202 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 202 )clear all --S 203 of 1353 t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 1 --R (1) ------- --R b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 203 --S 204 of 1353 r0:=log(a+b*x)/b --R --R --R log(b x + a) --R (2) ------------ --R b --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R log(b x + a) --R (3) ------------ --R b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 205 --S 206 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 206 --S 207 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 207 )clear all --S 208 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------- --R 2 --R b e x + (a e + b d)x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 208 --S 209 of 1353 r0:=log(a+b*x)/(b*d-a*e)-log(d+e*x)/(b*d-a*e) --R --R --R log(e x + d) - log(b x + a) --R (2) --------------------------- --R a e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 209 --S 210 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R log(e x + d) - log(b x + a) --R (3) --------------------------- --R a e - b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 210 --S 211 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 212 )clear all --S 213 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 --R b e x + (a e + 2b d e)x + (2a d e + b d )x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 213 --S 214 of 1353 r0:=1/((b*d-a*e)*(d+e*x))+b*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^2-b*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^2 --R --R --R (- b e x - b d)log(e x + d) + (b e x + b d)log(b x + a) - a e + b d --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 --R (a e - 2a b d e + b d e)x + a d e - 2a b d e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (- b e x - b d)log(e x + d) + (b e x + b d)log(b x + a) - a e + b d --R (3) ------------------------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 --R (a e - 2a b d e + b d e)x + a d e - 2a b d e + b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 215 --S 216 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 217 )clear all --S 218 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (1) --R 1 --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R b e x + (a e + 3b d e )x + (3a d e + 3b d e)x + (3a d e + b d )x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 218 --S 219 of 1353 r0:=1/2/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2)+b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x))+b^2*log(a+b*x)/_ (b*d-a*e)^3-b^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + 4b d e x + 2b d )log(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 2b e x - 4b d e x - 2b d )log(b x + a) + (2a b e - 2b d e)x - a e --R + --R 2 2 --R 4a b d e - 3b d --R / --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (2a e - 6a b d e + 6a b d e - 2b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 2 --R (4a d e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d e)x + 2a d e - 6a b d e --R + --R 2 4 3 5 --R 6a b d e - 2b d --R Type: Expression(Integer) --E 219 --S 220 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + 4b d e x + 2b d )log(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 2b e x - 4b d e x - 2b d )log(b x + a) + (2a b e - 2b d e)x - a e --R + --R 2 2 --R 4a b d e - 3b d --R / --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (2a e - 6a b d e + 6a b d e - 2b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 2 3 2 --R (4a d e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d e)x + 2a d e - 6a b d e --R + --R 2 4 3 5 --R 6a b d e - 2b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 220 --S 221 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 221 --S 222 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 222 )clear all --S 223 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 4 5 4 3 4 3 2 2 3 --R b e x + (a e + 4b d e )x + (4a d e + 6b d e )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (6a d e + 4b d e)x + (4a d e + b d )x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 223 --S 224 of 1353 r0:=1/3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3)+1/2*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^2)+_ b^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x))+b^3*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^4-_ b^3*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^4 --R --R --R (2) --R 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3 --R (- 6b e x - 18b d e x - 18b d e x - 6b d )log(e x + d) --R + --R 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3 --R (6b e x + 18b d e x + 18b d e x + 6b d )log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (- 6a b e + 6b d e )x + (3a b e - 18a b d e + 15b d e)x - 2a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 9a b d e - 18a b d e + 11b d --R / --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 3 --R (6a e - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 2 --R (18a d e - 72a b d e + 108a b d e - 72a b d e + 18b d e )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 3 4 --R (18a d e - 72a b d e + 108a b d e - 72a b d e + 18b d e)x + 6a d e --R + --R 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 --R - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d --R Type: Expression(Integer) --E 224 --S 225 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3 --R (- 6b e x - 18b d e x - 18b d e x - 6b d )log(e x + d) --R + --R 3 3 3 3 2 2 3 2 3 3 --R (6b e x + 18b d e x + 18b d e x + 6b d )log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (- 6a b e + 6b d e )x + (3a b e - 18a b d e + 15b d e)x - 2a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 9a b d e - 18a b d e + 11b d --R / --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 3 3 --R (6a e - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 4 5 2 2 --R (18a d e - 72a b d e + 108a b d e - 72a b d e + 18b d e )x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 4 6 4 3 4 --R (18a d e - 72a b d e + 108a b d e - 72a b d e + 18b d e)x + 6a d e --R + --R 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 --R - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 225 --S 226 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 226 --S 227 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 227 )clear all --S 228 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R (1) -------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 228 --S 229 of 1353 r0:=e^3*(4*b*d-3*a*e)*x/b^4+1/2*e^4*x^2/b^3-1/2*(b*d-a*e)^4/(b^5*(a+b*x)^2)-_ 4*e*(b*d-a*e)^3/(b^5*(a+b*x))+6*e^2*(b*d-a*e)^2*log(a+b*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 24a b d e + 12b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 4 3 3 --R (24a b e - 48a b d e + 24a b d e )x + 12a e - 24a b d e --R + --R 2 2 2 2 --R 12a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 2 --R b e x + (- 4a b e + 8b d e )x + (- 11a b e + 16a b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (2a b e - 16a b d e + 24a b d e - 8b d e)x + 7a e - 20a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 18a b d e - 4a b d e - b d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 2b x + 4a b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 229 --S 230 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 4 3 3 4 2 2 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r0:=e^3*x/b^3-1/2*(b*d-a*e)^3/(b^4*(a+b*x)^2)-3*e*(b*d-a*e)^2/(b^4*(a+b*x))+_ 3*e^2*(b*d-a*e)*log(a+b*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 --R (- 6a b e + 6b d e )x + (- 12a b e + 12a b d e )x - 6a e --R + --R 2 2 --R 6a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R 2b e x + 4a b e x + (- 4a b e + 12a b d e - 6b d e)x - 5a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 9a b d e - 3a b d e - b d --R / --R 6 2 5 2 4 --R 2b x + 4a b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 234 --S 235 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 --R (- 6a b e + 6b d e )x + (- 12a b e + 12a b d e )x - 6a e --R + --R 2 2 --R 6a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 3 3 2 3 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R 2b e x + 4a b e x + (- 4a b e + 12a b d e - 6b d e)x - 5a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 9a b d e - 3a b d e - b d --R / --R 6 2 5 2 4 --R 2b x + 4a b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 235 --S 236 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 236 --S 237 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 237 )clear all --S 238 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 238 --S 239 of 1353 r0:=-1/2*(b*d-a*e)^2/(b^3*(a+b*x)^2)-2*e*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x))+_ e^2*log(a+b*x)/b^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + 4a b e x + 2a e )log(b x + a) + (4a b e - 4b d e)x + 3a e --R + --R 2 2 --R - 2a b d e - b d --R / --R 5 2 4 2 3 --R 2b x + 4a b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + 4a b e x + 2a e )log(b x + a) + (4a b e - 4b d e)x + 3a e --R + --R 2 2 --R - 2a b d e - b d --R / --R 5 2 4 2 3 --R 2b x + 4a b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 240 --S 241 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 242 )clear all --S 243 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R e x + d --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 243 --S 244 of 1353 r0:=-1/2*(d+e*x)^2/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2) --R --R --R 1 2 2 1 2 --R - e x + d e x + - d --R 2 2 --R (2) -------------------------------------------------- --R 2 3 2 2 2 3 2 --R (a b e - b d)x + (2a b e - 2a b d)x + a e - a b d --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 244 --S 245 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R - 2b e x - a e - b d --R (3) ---------------------- --R 4 2 3 2 2 --R 2b x + 4a b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 245 --S 246 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R 2 --R e --R (4) - ------------- --R 2 3 --R 2a b e - 2b d --R Type: Expression(Integer) --E 246 --S 247 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 247 )clear all --S 248 of 1353 t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 248 --S 249 of 1353 r0:=(-1/2)/(b*(a+b*x)^2) --R --R --R 1 --R - --R 2 --R (2) - ------------------- --R 3 2 2 2 --R b x + 2a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 249 --S 250 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - --------------------- --R 3 2 2 2 --R 2b x + 4a b x + 2a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 250 --S 251 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 252 )clear all --S 253 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R ----------------------------------------------------------------------- --R 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 3 --R b e x + (3a b e + b d)x + (3a b e + 3a b d)x + (a e + 3a b d)x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 253 --S 254 of 1353 r0:=(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2)+e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x))+_ e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^3-e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^3 --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + 4a b e x + 2a e )log(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 2b e x - 4a b e x - 2a e )log(b x + a) + (2a b e - 2b d e)x + 3a e --R + --R 2 2 --R - 4a b d e + b d --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (2a b e - 6a b d e + 6a b d e - 2b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (4a b e - 12a b d e + 12a b d e - 4a b d )x + 2a e - 6a b d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 6a b d e - 2a b d --R Type: Expression(Integer) --E 254 --S 255 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + 4a b e x + 2a e )log(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 2b e x - 4a b e x - 2a e )log(b x + a) + (2a b e - 2b d e)x + 3a e --R + --R 2 2 --R - 4a b d e + b d --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 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+ (- 6a b e - 12a b d e )x --R + --R 2 2 --R - 6a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R 6b e x + (12a b e + 6b d e )x + (6a b e + 12a b d e )x --R + --R 2 2 --R 6a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (- 6a b e + 6b d e )x + (- 9a b e + 6a b d e + 3b d e)x - 2a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 3a b d e + 6a b d e - b d --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (2a b e - 8a b d e + 12a b d e - 8a b d e + 2b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 6 5 2 --R (4a b e - 14a b d e + 16a b d e - 4a b d e - 4a b d e + 2b d )x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 5 5 --R (2a e - 4a b d e - 4a b d e + 16a b d e - 14a b d e + 4a b d )x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 2a d e - 8a b d e + 12a b d e - 8a b d e + 2a b d --R Type: Expression(Integer) --E 259 --S 260 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R - 6b e x + (- 12a b e - 6b d e )x + (- 6a b e - 12a b d e )x --R + --R 2 2 --R - 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24a b d e )x --R + --R 2 2 2 2 --R - 12a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 4 2 2 2 --R (12a b e - 12b d e )x + (18a b e - 18b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (4a b e + 24a b d e - 24a b d e - 4b d e)x - a e + 8a b d e --R + --R 3 3 4 4 --R - 8a b d e + b d --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (2a b e - 10a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 10a b d e - 2b d e )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (4a b e - 16a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 16a b d e - 4b d e)x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 2a e - 2a b d e - 18a b d e + 50a b d e - 50a b d e + 18a b d e --R + --R 6 6 7 7 --R 2a b d e - 2b d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R (4a d e - 16a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 16a b d e - 4a b d )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 2a d e - 10a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 10a b d e - 2a b d --R Type: Expression(Integer) --E 264 --S 265 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 12b e x + (24a b e + 24b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (12a b e + 48a b d e + 12b d e )x + (24a b d e + 24a b d e )x --R + --R 2 2 2 2 --R 12a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 12b e x + (- 24a b e - 24b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 2 3 3 2 2 --R (- 12a b e - 48a b d e - 12b d e )x + (- 24a b d e - 24a b d e )x --R + --R 2 2 2 2 --R - 12a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 4 2 2 2 --R (12a b e - 12b d e )x + (18a b e - 18b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (4a b e + 24a b d e - 24a b d e - 4b d e)x - a e + 8a b d e --R + --R 3 3 4 4 --R - 8a b d e + b d --R / --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 7 5 2 4 --R (2a b e - 10a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 10a b d e - 2b d e )x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 2 5 4 3 6 5 2 7 6 3 --R (4a b e - 16a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 16a b d e - 4b d e)x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 2 5 5 2 --R 2a e - 2a b d e - 18a b d e + 50a b d e - 50a b d e + 18a b d e --R + --R 6 6 7 7 --R 2a b d e - 2b d --R * --R 2 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 2 3 4 3 4 5 2 2 5 6 6 7 --R (4a d e - 16a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 16a b d e - 4a b d )x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 2 5 7 --R 2a d e - 10a b d e + 20a b d e - 20a b d e + 10a b d e - 2a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 265 --S 266 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 266 --S 267 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 267 )clear all --S 268 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 4 7 2 4 3 3 6 2 4 2 3 3 2 2 5 --R b e x + (3a b e + 4b d e )x + (3a b e + 12a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (a e + 12a b d e + 18a b d e + 4b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (4a d e + 18a b d e + 12a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 3 3 2 4 3 4 --R (6a d e + 12a b d e + 3a b d )x + (4a d e + 3a b d )x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 268 --S 269 of 1353 r0:=-1/2*b^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)^2)+4*b^3*e/((b*d-a*e)^5*(a+b*x))+_ 1/3*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^3)+3/2*b*e^2/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2)+_ 6*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*(d+e*x))+10*b^3*e^2*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^6-_ 10*b^3*e^2*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^6 --R --R --R (2) --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R - 60b e x + (- 120a b e - 180b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (- 60a b e - 360a b d e - 180b d e )x --R + --R 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (- 180a b d e - 360a b d e - 60b d e )x --R + --R 2 3 2 3 4 3 2 2 3 3 2 --R (- 180a b d e - 120a b d e )x - 60a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 60b e x + (120a b e + 180b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (60a b e + 360a b d e + 180b d e )x --R + --R 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (180a b d e + 360a b d e + 60b d e )x --R + --R 2 3 2 3 4 3 2 2 3 3 2 --R (180a b d e + 120a b d e )x + 60a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 5 2 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144a b d e - 360a b d e --R + --R 3 5 6 3 2 6 7 2 8 9 --R 312a b d e - 108a b d e + 6b d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 2 7 7 3 6 6 2 4 5 5 3 5 4 4 4 6 3 --R 18a d e - 96a b d e + 198a b d e - 180a b d e + 30a b d e --R + --R 3 5 7 2 2 6 8 7 9 --R 72a b d e - 54a b d e + 12a b d --R * --R x --R + --R 8 3 6 7 4 5 6 2 5 4 5 3 6 3 4 4 7 2 3 5 8 --R 6a d e - 36a b d e + 90a b d e - 120a b d e + 90a b d e - 36a b d e --R + --R 2 6 9 --R 6a b d --R Type: Expression(Integer) --E 269 --S 270 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R - 60b e x + (- 120a b e - 180b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (- 60a b e - 360a b d e - 180b d e )x --R + --R 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (- 180a b d e - 360a b d e - 60b d e )x --R + --R 2 3 2 3 4 3 2 2 3 3 2 --R (- 180a b d e - 120a b d e )x - 60a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 60b e x + (120a b e + 180b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (60a b e + 360a b d e + 180b d e )x --R + --R 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (180a b d e + 360a b d e + 60b d e )x --R + --R 2 3 2 3 4 3 2 2 3 3 2 --R (180a b d e + 120a b d e )x + 60a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (- 60a b e + 60b d e )x + (- 90a b e - 60a b d e + 150b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (- 20a b e - 210a b d e + 120a b d e + 110b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 --R (5a b e - 60a b d e - 120a b d e + 160a b d e + 15b d e)x - 2a e --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R 15a b d e - 60a b d e + 20a b d e + 30a b d e - 3b d --R / --R 6 2 9 5 3 8 4 4 2 7 3 5 3 6 2 6 4 5 --R 6a b e - 36a b d e + 90a b d e - 120a b d e + 90a b d e --R + --R 7 5 4 8 6 3 --R - 36a b d e + 6b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 7 9 6 2 8 5 3 2 7 4 4 3 6 3 5 4 5 --R 12a b e - 54a b d e + 72a b d e + 30a b d e - 180a b d e --R + --R 2 6 5 4 7 6 3 8 7 2 --R 198a b d e - 96a b d e + 18b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 8 9 6 2 2 7 5 3 3 6 4 4 4 5 3 5 5 4 --R 6a e - 108a b d e + 312a b d e - 360a b d e + 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3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 283 --S 284 of 1353 r0:=-1/4*(b*d-a*e)^2/(b^3*(a+b*x)^4)-2/3*e*(b*d-a*e)/(b^3*(a+b*x)^3)-_ 1/2*e^2/(b^3*(a+b*x)^2) --R --R --R 1 2 2 2 1 2 2 2 1 2 2 1 1 2 2 --R - - b e x + (- - a b e - - b d e)x - -- a e - - a b d e - - b d --R 2 3 3 12 6 4 --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 7 4 6 3 2 5 2 3 4 4 3 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 284 --S 285 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 6b e x + (- 4a b e - 8b d e)x - a e - 2a b d e - 3b d --R (3) ----------------------------------------------------------- --R 7 4 6 3 2 5 2 3 4 4 3 --R 12b x + 48a b x + 72a b x + 48a b x + 12a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 285 --S 286 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 286 --S 287 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 287 )clear all --S 288 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R e x + d --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 288 --S 289 of 1353 r0:=1/4*(-b*d+a*e)/(b^2*(a+b*x)^4)-1/3*e/(b^2*(a+b*x)^3) --R --R --R 1 1 1 --R - - b e x - -- a e - - b d --R 3 12 4 --R (2) ---------------------------------------- --R 6 4 5 3 2 4 2 3 3 4 2 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 289 --S 290 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R - 4b e x - a e - 3b d --R (3) ----------------------------------------------- --R 6 4 5 3 2 4 2 3 3 4 2 --R 12b x + 48a b x + 72a b x + 48a b x + 12a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 290 --S 291 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 291 --S 292 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 292 )clear all --S 293 of 1353 t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 293 --S 294 of 1353 r0:=(-1/4)/(b*(a+b*x)^4) --R --R --R 1 --R - --R 4 --R (2) - --------------------------------------- --R 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 294 --S 295 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - -------------------------------------------- --R 5 4 4 3 2 3 2 3 2 4 --R 4b x + 16a b x + 24a b x + 16a b x + 4a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 295 --S 296 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 1353 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 297 )clear all --S 298 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 5 6 4 5 5 2 3 4 4 3 2 2 3 3 --R b e x + (5a b e + b d)x + (10a b e + 5a b d)x + (10a b e + 10a b d)x --R + --R 4 3 2 2 5 4 5 --R (5a b e + 10a b d)x + (a e + 5a b d)x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 298 --S 299 of 1353 r0:=(-1/4)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4)+1/3*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)-_ 1/2*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+e^3/((b*d-a*e)^4*(a+b*x))+_ e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^5-e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^5 --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (12b e x + 48a b e x + 72a b e x + 48a b e x + 12a e )log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 12b e x - 48a b e x - 72a b e x - 48a b e x - 12a e )log(b x + a) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 12b d e )x + (42a b e - 48a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (52a b e - 72a b d e + 24a b d e - 4b d e)x + 25a e - 48a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 36a b d e - 16a b d e + 3b d --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 6 2 3 2 7 3 2 8 4 --R 12a b e - 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15*b^2*e^4/((b*d-a*e)^7*(d+e*x))+35*b^3*e^4*log(a+b*x)/(b*d-a*e)^8-_ 35*b^3*e^4*log(d+e*x)/(b*d-a*e)^8 --R --R --R (2) --R 7 7 7 6 7 7 6 6 --R - 420b e x + (- 1680a b e - 1260b d e )x --R + --R 2 5 7 6 6 7 2 5 5 --R (- 2520a b e - 5040a b d e - 1260b d e )x --R + --R 3 4 7 2 5 6 6 2 5 7 3 4 4 --R (- 1680a b e - 7560a b d e - 5040a b d e - 420b d e )x --R + --R 4 3 7 3 4 6 2 5 2 5 6 3 4 3 --R (- 420a b e - 5040a b d e - 7560a b d e - 1680a b d e )x --R + --R 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 2 --R (- 1260a b d e - 5040a b d e - 2520a b d e )x --R + --R 4 3 2 5 3 4 3 4 4 3 3 4 --R (- 1260a b d e - 1680a b d e )x - 420a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 7 7 7 6 7 7 6 6 --R 420b e x + (1680a b e + 1260b d e )x --R + --R 2 5 7 6 6 7 2 5 5 --R (2520a b e + 5040a b d e + 1260b d e )x --R + --R 3 4 7 2 5 6 6 2 5 7 3 4 4 --R (1680a b e + 7560a b d e + 5040a b d e + 420b d e )x --R + --R 4 3 7 3 4 6 2 5 2 5 6 3 4 3 --R (420a b e + 5040a b d e + 7560a b d e + 1680a b d e )x --R + --R 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 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12b d --R * --R 4 --R x --R + --R 12 11 11 10 10 2 2 9 9 3 3 8 8 4 4 7 --R 12a e + 48a b d e - 600a b d e + 1680a b d e - 1560a b d e --R + --R 7 5 5 6 6 6 6 5 5 7 7 4 4 8 8 3 --R - 1344a b d e + 4704a b d e - 4800a b d e + 2220a b d e --R + --R 3 9 9 2 2 10 10 11 11 --R - 240a b d e - 168a b d e + 48a b d --R * --R 3 --R x --R + --R 12 10 11 2 9 10 2 3 8 9 3 4 7 8 4 5 6 --R 36a d e - 144a b d e - 72a b d e + 1440a b d e - 3528a b d e --R + --R 7 5 6 5 6 6 7 4 5 7 8 3 4 8 9 2 3 9 10 --R 4032a b d e - 2016a b d e - 288a b d e + 900a b d e - 432a b d e --R + --R 2 10 11 --R 72a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 12 2 9 11 3 8 10 2 4 7 9 3 5 6 8 4 6 5 --R 36a d e - 240a b d e + 624a b d e - 672a b d e - 168a b d e --R + --R 7 5 7 4 6 6 8 3 5 7 9 2 4 8 10 3 9 11 --R 1344a b d e - 1680a b d e + 1056a b d e - 348a b d e + 48a b d --R * --R x --R + --R 12 3 8 11 4 7 10 2 5 6 9 3 6 5 8 4 7 4 --R 12a d e - 96a b d e + 336a b d e - 672a b d e + 840a b d e --R + --R 7 5 8 3 6 6 9 2 5 7 10 4 8 11 --R - 672a b d e + 336a b d e - 96a b d e + 12a b d --R Type: Expression(Integer) --E 314 --S 315 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 7 7 7 6 7 7 6 6 --R - 420b e x + (- 1680a b e - 1260b d e )x --R + --R 2 5 7 6 6 7 2 5 5 --R (- 2520a b e - 5040a b d e - 1260b d e )x --R + --R 3 4 7 2 5 6 6 2 5 7 3 4 4 --R (- 1680a b e - 7560a b d e - 5040a b d e - 420b d e )x --R + --R 4 3 7 3 4 6 2 5 2 5 6 3 4 3 --R (- 420a b e - 5040a b d e - 7560a b d e - 1680a b d e )x --R + --R 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 2 --R (- 1260a b d e - 5040a b d e - 2520a b d e )x --R + --R 4 3 2 5 3 4 3 4 4 3 3 4 --R (- 1260a b d e - 1680a b d e )x - 420a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 7 7 7 6 7 7 6 6 --R 420b e x + (1680a b e + 1260b d e )x --R + --R 2 5 7 6 6 7 2 5 5 --R (2520a b e + 5040a b d e + 1260b d e )x --R + --R 3 4 7 2 5 6 6 2 5 7 3 4 4 --R (1680a b e + 7560a b d e + 5040a b d e + 420b d e )x --R + --R 4 3 7 3 4 6 2 5 2 5 6 3 4 3 --R (420a b e + 5040a b d e + 7560a b d e + 1680a b d e )x --R + --R 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 2 --R (1260a b d e + 5040a b d e + 2520a b d e )x --R + --R 4 3 2 5 3 4 3 4 4 3 3 4 --R (1260a b d e + 1680a b d e )x + 420a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 6 7 7 6 6 2 5 7 6 6 7 2 5 5 --R (- 420a b e + 420b d e )x + (- 1470a b e + 420a b d e + 1050b d e )x --R + --R 3 4 7 2 5 6 6 2 5 7 3 4 4 --R (- 1820a b e - 1890a b d e + 2940a b d e + 770b d e )x --R + --R 4 3 7 3 4 6 2 5 2 5 6 3 4 7 4 3 3 --R (- 875a b e - 3780a b d e + 1890a b d e + 2660a b d e + 105b d e )x --R + --R 5 2 7 4 3 6 3 4 2 5 2 5 3 4 6 4 3 --R - 84a b e - 2205a b d e - 1260a b d e + 3150a b d e + 420a b d e --R + --R 7 5 2 --R - 21b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 3 2 5 3 4 3 4 2 5 4 3 --R 14a b e - 252a b d e - 1575a b d e + 1260a b d e + 630a b d e --R + --R 6 5 2 7 6 --R - 84a b d e + 7b d e --R * --R x --R + --R 7 7 6 6 5 2 2 5 4 3 3 4 3 4 4 3 --R - 4a e + 42a b d e - 252a b d e - 105a b d e + 420a b d e --R + --R 2 5 5 2 6 6 7 7 --R - 126a b d e + 28a b d e - 3b d --R / --R 8 4 11 7 5 10 6 6 2 9 5 7 3 8 4 8 4 7 --R 12a b e - 96a b d e + 336a b d e - 672a b d e + 840a b d e --R + --R 3 9 5 6 2 10 6 5 11 7 4 12 8 3 --R - 672a b d e + 336a b d e - 96a b d e + 12b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 9 3 11 8 4 10 7 5 2 9 6 6 3 8 5 7 4 7 --R 48a b e - 348a b d e + 1056a b d e - 1680a b d e + 1344a b d e --R + --R 4 8 5 6 3 9 6 5 2 10 7 4 11 8 3 12 9 2 --R - 168a b d e - 672a b d e + 624a b d e - 240a b d e + 36b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 10 2 11 9 3 10 8 4 2 9 7 5 3 8 6 6 4 7 --R 72a b e - 432a b d e + 900a b d e - 288a b d e - 2016a b d e --R + --R 5 7 5 6 4 8 6 5 3 9 7 4 2 10 8 3 --R 4032a b d e - 3528a b d e + 1440a b d e - 72a b d e --R + --R 11 9 2 12 10 --R - 144a b d e + 36b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 11 11 10 2 10 9 3 2 9 8 4 3 8 --R 48a b e - 168a b d e - 240a b d e + 2220a b d e --R + --R 7 5 4 7 6 6 5 6 5 7 6 5 4 8 7 4 --R - 4800a b d e + 4704a b d e - 1344a b d e - 1560a b d e --R + --R 3 9 8 3 2 10 9 2 11 10 12 11 --R 1680a b d e - 600a b d e + 48a b d e + 12b d --R * --R 4 --R x --R + --R 12 11 11 10 10 2 2 9 9 3 3 8 8 4 4 7 --R 12a e + 48a b d e - 600a b d e + 1680a b d e - 1560a b d e --R + --R 7 5 5 6 6 6 6 5 5 7 7 4 4 8 8 3 --R - 1344a b d e + 4704a b d e - 4800a b d e + 2220a b d e --R + --R 3 9 9 2 2 10 10 11 11 --R - 240a b d e - 168a b d e + 48a b d --R * --R 3 --R x --R + --R 12 10 11 2 9 10 2 3 8 9 3 4 7 8 4 5 6 --R 36a d e - 144a b d e - 72a b d e + 1440a b d e - 3528a b d e --R + --R 7 5 6 5 6 6 7 4 5 7 8 3 4 8 9 2 3 9 10 --R 4032a b d e - 2016a b d e - 288a b d e + 900a b d e - 432a b d e --R + --R 2 10 11 --R 72a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 12 2 9 11 3 8 10 2 4 7 9 3 5 6 8 4 6 5 --R 36a d e - 240a b d e + 624a b d e - 672a b d e - 168a b d e --R + --R 7 5 7 4 6 6 8 3 5 7 9 2 4 8 10 3 9 11 --R 1344a b d e - 1680a b d e + 1056a b d e - 348a b d e + 48a b d --R * --R x --R + --R 12 3 8 11 4 7 10 2 5 6 9 3 6 5 8 4 7 4 --R 12a d e - 96a b d e + 336a b d e - 672a b d e + 840a b d e --R + --R 7 5 8 3 6 6 9 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2 2 2 --R (e x + d) \|b x + 2a b x + a --R / --R 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 --R (b e m + 6b e m + 11b e m + 6b e )x + a e m + 6a e m + 11a e m + 6a e --R Type: Expression(Integer) --E 319 --S 320 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (b e m + 3b e m + 2b e )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 3 2 --R ((2a b e + b d e )m + (8a b e + b d e )m + 6a b e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R ((a e + 2a b d e )m + (5a e + 6a b d e - 2b d e)m + 6a e )x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R a d e m + (5a d e - 2a b d e)m + 6a d e - 6a b d e + 2b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R / --R 3 3 3 2 3 3 --R e m + 6e m + 11e m + 6e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 320 --S 321 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 3 3 3 3 4 --R (b e m + 3b e m + 2b e )x --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 3 2 2 3 3 --R ((3a b e + b d e )m + (11a b e + b d e )m + 8a b e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (3a b e + 3a b d e )m + (13a b e + 7a b d e - 2b d e)m --R + --R 2 3 --R 12a b e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 3 --R (a e + 3a b d e )m + (5a e + 11a b d e - 4a b d e)m + 6a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 6a b d e - 6a b d e + 2b d --R * --R x --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 --R a d e m + (5a d e - 2a b d e)m + 6a d e - 6a b d e + 2a b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- b e m - 3b e m - 2b e )x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b e m + (- 8a b e + 2b d e)m - 6a b e + 2b d e)x - a e m --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R (- 5a e + 2a b d e)m - 6a e + 6a b d e - 2b d --R * --R +------------------+ --R m + 1 | 2 2 2 --R (e x + d) \|b x + 2a b x + a --R / --R 3 3 3 2 3 3 3 3 3 2 3 3 --R (b e m + 6b e m + 11b e m + 6b e )x + a e m + 6a e m + 11a e m + 6a e --R Type: Expression(Integer) --E 321 --S 322 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + 2a b x + a - b x - 3a b x - 3a b x --R + --R 3 --R - a --R * --R (m + 1)log(e x + d) --R %e --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (e x + d)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 322 )clear all --S 323 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 5 6 5 4 5 4 2 3 4 --R b e x + (a e + 5b d e )x + (5a d e + 10b d e )x --R + --R 2 3 3 2 3 3 2 4 2 4 5 5 --R (10a d e + 10b d e )x + (10a d e + 5b d e)x + (5a d e + b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 323 --S 324 of 1353 r0:=-1/28*(b*d-a*e)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+_ 1/168*(b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x))+_ 1/8*(a+b*x)*(d+e*x)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e --R --R --R (2) --R 2 8 8 8 2 7 7 --R 21b e x + (48a b e + 120b d e )x --R + --R 2 8 7 2 2 6 6 --R (28a e + 280a b d e + 280b d e )x --R + --R 2 7 2 6 2 3 5 5 --R (168a d e + 672a b d e + 336b d e )x --R + --R 2 2 6 3 5 2 4 4 4 --R (420a d e + 840a b d e + 210b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 2 5 3 3 2 4 4 5 3 2 --R (560a 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b e x + (2a b e + 5b d e )x + (a e + 10a b d e + 10b d e )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 4 --R (5a d e + 20a b d e + 10b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 2 3 2 4 2 5 2 --R (10a d e + 20a b d e + 5b d e)x + (10a d e + 10a b d e + b d )x --R + --R 2 4 5 2 5 --R (5a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 5 8 2 5 3 4 7 --R - b e x + (- 3a b e - 5b d e )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 6 --R (- 3a b e - 15a b d e - 10b d e )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 5 --R (- a e - 15a b d e - 30a b d e - 10b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 4 --R (- 5a d e - 30a b d e - 30a b d e - 5b d e)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 3 --R (- 10a d e - 30a b d e - 15a b d e - b d )x --R + --R 3 3 2 2 4 2 5 2 3 4 2 5 3 5 --R (- 10a d e - 15a b d e - 3a b d )x + (- 5a d e - 3a b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 327 )clear all --S 328 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) 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a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 7 4 2 3 6 2 4 3 2 2 2 5 --R 15b e x + (35a b e + 70b d e )x + (21a e + 168a b d e + 126b d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 4 --R (105a d e + 315a b d e + 105b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 4 3 2 3 4 2 2 4 --R (210a d e + 280a b d e + 35b d )x + (210a d e + 105a b d )x + 105a d x --R / --R 105 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 330 --S 331 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 7 7 7 2 6 6 --R - 15b e x + (- 35a b e - 70b d e )x --R + --R 2 7 6 2 2 5 5 --R (- 21a e - 168a b d e - 126b d e )x --R + --R 2 6 2 5 2 3 4 4 --R (- 105a d e - 315a b d e - 105b d e )x --R + --R 2 2 5 3 4 2 4 3 3 --R (- 210a d e - 280a b d e - 35b d e )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 2 4 3 2 5 2 6 2 7 --R (- 210a d e - 105a b d e )x - 105a d e x - 21a d e + 7a b d e - b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 7 8 2 7 3 6 7 --R 15b e x + (50a b e + 70b d e )x --R + --R 2 7 2 6 3 2 5 6 --R (56a b e + 238a b d e + 126b d e )x --R + --R 3 7 2 6 2 2 5 3 3 4 5 --R (21a e + 273a b d e + 441a b d e + 105b d e )x --R + --R 3 6 2 2 5 2 3 4 3 4 3 4 --R (105a d e + 525a b d e + 385a b d e + 35b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 3 3 3 3 4 2 4 3 2 --R (210a d e + 490a b d e + 140a b d e )x + (210a d e + 210a b d e )x --R + --R 3 4 3 --R 105a d e x --R / --R 3 3 --R 105b e x + 105a e --R Type: Expression(Integer) --E 331 --S 332 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 2 4 6 4 2 3 5 2 4 3 2 2 2 4 --R b e x + (2a b e + 4b d e )x + (a e + 8a b d e + 6b d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 2 4 2 --R (4a d e + 12a b d e + 4b d e)x + (6a d e + 8a b d e + b d )x --R + --R 2 3 4 2 4 --R (4a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 4 7 2 4 3 3 6 2 4 2 3 3 2 2 5 --R - b e x + (- 3a b e - 4b d e )x + (- 3a b e - 12a b d e - 6b d e )x --R + --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 4 --R (- a e - 12a b d e - 18a b d e - 4b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 3 --R (- 4a d e - 18a b d e - 12a b d 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)x --R + --R 3 6 2 5 2 2 4 3 3 3 4 --R (15a e + 150a b d e + 165a b d e + 20b d e )x --R + --R 3 5 2 2 4 2 3 3 3 3 2 4 2 3 3 2 --R (60a d e + 210a b d e + 80a b d e )x + (90a d e + 120a b d e )x --R + --R 3 3 3 --R 60a d e x --R / --R 3 3 --R 60b e x + 60a e --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 2 3 5 3 2 2 4 2 3 2 2 2 3 --R b e x + (2a b e + 3b d e )x + (a e + 6a b d e + 3b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (3a d e + 6a b d e + b d )x + (3a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 3 6 2 3 3 2 5 2 3 2 2 3 2 4 --R - b e x + (- 3a b e - 3b d e )x + (- 3a b e - 9a b d e - 3b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (- a e - 9a b d e - 9a b d e - b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (- 3a d e - 9a b d e - 3a b d )x + (- 3a d e - 3a b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 337 )clear all --S 338 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 2 3 2 2 2 2 | 2 2 2 --R (b e x + (a e + 2b d e)x + (2a d e + b d )x + a d )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 338 --S 339 of 1353 r0:=1/30*(b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^3+1/10*(b*d-a*e)*_ (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/5*(d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)^(3/2)/b --R --R --R (2) --R 4 2 4 3 2 4 3 2 2 2 3 4 2 2 --R 6b e x + (9a b e + 15b d e)x + (a b e + 25a b d e + 10b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 4 2 3 2 2 2 --R (- a b e + 5a b d e + 20a b d )x + a e - 5a b d e + 10a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 3 --R 30b --R Type: Expression(Integer) --E 339 --S 340 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 5 2 2 4 2 2 2 2 3 --R 6b e x + (15a b e + 15b d e)x + (10a e + 40a b d e + 10b d )x --R + --R 2 2 2 2 2 --R (30a d e + 30a b d )x + 30a d x --R / --R 30 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 340 --S 341 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 2 4 3 2 4 3 --R - 6b e x + (- 9a b e - 15b d e)x --R + --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (- a b e - 25a b d e - 10b d )x + (a b e - 5a b d e - 20a b d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 --R - a e + 5a b d e - 10a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 5 2 5 4 2 5 4 2 3 2 4 5 2 3 --R 6b e x + (15a b e + 15b d e)x + (10a b e + 40a b d e + 10b d )x --R + --R 2 3 4 2 2 2 3 2 --R (30a b d e + 30a b d )x + 30a b d x --R / --R 3 --R 30b --R Type: Expression(Integer) --E 341 --S 342 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b e x + (2a b e + 2b d e)x + (a e + 4a b d e + b d )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 5 2 2 3 4 2 2 2 3 2 3 --R - b e x + (- 3a b e - 2b d e)x + (- 3a b e - 6a b d e - b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (- a e - 6a b d e - 3a b d )x + (- 2a d e - 3a b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 342 )clear all --S 343 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R (1) (b e x + (a e + b d)x + a d)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 343 --S 344 of 1353 r0:=1/12*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/4*(d+e*x)*_ (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b --R --R --R (2) --R 3 3 2 3 2 2 2 3 2 --R (3b e x + (5a b e + 4b d)x + (a b e + 8a b d)x - a e + 4a b d) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 2 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 344 --S 345 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 4 2 3 2 2 2 --R 3b e x + (8a b e + 4b d)x + (6a e + 12a b d)x + 12a d x --R (3) ---------------------------------------------------------- --R 12 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 345 --S 346 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 3 2 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t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (b x + a)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 353 --S 354 of 1353 r0:=-(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^2+1/2*(a+b*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e+(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x + (4a b e - 2b d e)x --R + --R 2 2 --R 3a e - 2a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 3 3 --R 2b e x + 2a e --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2a e - 4a b d e + 2b d )log(e x + d) + b e x + (4a b e - 2b d e)x --R (3) --------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 2e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 355 --S 356 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 2 2 2 --R 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t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^4 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (b x + a)\|b x + 2a b x + a --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 368 --S 369 of 1353 r0:=1/3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^3) --R --R --R (2) --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (- b x - 2a b x - a )\|b x + 2a b x + a --R / --R 4 3 3 3 2 2 2 2 2 3 --R (3a e - 3b d e )x + (9a d e - 9b d e )x + (9a d e - 9b d e)x --R + --R 3 4 --R 3a d e - 3b d --R Type: Expression(Integer) --E 369 --S 370 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 3b e x + (- 3a b e - 3b d e)x - a e - a b d e - b d --R (3) --------------------------------------------------------- --R 6 3 5 2 2 4 3 3 --R 3e x + 9d e x + 9d e x + 3d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 370 --S 371 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R 2 3 2 3 2 3 | 2 2 2 2 3 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Expression(Integer) --E 381 --S 382 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 3 3 2 2 2 3 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + 2a b x + a - b x - 3a b x - 3a b x - a --R / --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 382 )clear all --S 383 of 1353 t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^7 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (b x + a)\|b x + 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R e x + 7d e x + 21d e x + 35d e x + 35d e x + 21d e x + 7d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 383 --S 384 of 1353 r0:=-1/6*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^6)-_ 1/12*b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^5)-1/60*b*(b*d-a*e)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^5) --R --R 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t0:=(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(d+e*x)^8 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (b x + a)\|b x + 2a b x + a --R / --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 6 2 2 --R e x + 8d e x + 28d e x + 56d e x + 70d e x + 56d e x + 28d e x --R + --R 7 8 --R 8d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 388 --S 389 of 1353 r0:=-1/7*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e*(d+e*x)^7)-_ 2/35*b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^2*(d+e*x)^6)-1/105*b*(b*d-a*e)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(a+b*x)*(d+e*x)^6) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 21b e x + (- 35a b e - 7b d e)x - 15a e - 5a b d e - b d ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 10 8 10 9 7 9 2 8 6 --R 105b e x + (105a e + 735b d e )x + (735a d e + 2205b d e )x --R + --R 2 8 3 7 5 3 7 4 6 4 --R (2205a d e + 3675b d e )x + (3675a d e + 3675b d e )x --R + --R 4 6 5 5 3 5 5 6 4 2 --R (3675a d e + 2205b d e )x + (2205a d e + 735b d e )x --R + --R 6 4 7 3 7 3 --R (735a d e + 105b d e )x + 105a d e --R Type: Expression(Integer) --E 389 --S 390 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 21b e x + (- 35a b e - 7b d e)x - 15a e - 5a b d e - b d --R / --R 10 7 9 6 2 8 5 3 7 4 4 6 3 5 5 2 --R 105e x + 735d e x + 2205d e x + 3675d e x + 3675d e x + 2205d e x --R + --R 6 4 7 3 --R 735d e x + 105d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 390 --S 391 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (21b e x + (35a b e + 7b d e)x + 15a e + 5a b d e + b d ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R - 21b e x + (- 56a b e - 7b d e)x + (- 50a b e - 12a b d e - b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R - 15a e - 5a b d e - a b d --R / --R 10 8 10 9 7 9 2 8 6 --R 105b e x + (105a e + 735b d e )x + (735a d e + 2205b d e )x --R + --R 2 8 3 7 5 3 7 4 6 4 --R (2205a d e + 3675b d e )x + (3675a d e + 3675b d e )x --R + --R 4 6 5 5 3 5 5 6 4 2 --R (3675a d e + 2205b d e )x + (2205a d e + 735b d e 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(3+m)*(4+m)*(5+m))+24*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)/(e^5*(1+m)*(2+m)*(3+m)*(4+m)*(5+m)*(a+b*x))+12*(b*d-a*e)^2*_ (a+b*x)*(d+e*x)^(1+m)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(3+m)*(4+m)*(5+m)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 4 4 3 4 4 2 4 4 4 4 4 --R (b e m + 10b e m + 35b e m + 50b e m + 24b e )x --R + --R 3 4 4 3 4 4 3 3 3 4 4 3 2 --R 4a b e m + (44a b e - 4b d e )m + (164a b e - 24b d e )m --R + --R 3 4 4 3 3 4 4 3 --R (244a b e - 44b d e )m + 120a b e - 24b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 4 4 2 2 4 3 3 3 --R 6a b e m + (72a b e - 12a b d e )m --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (294a b e - 96a b d e + 12b d e )m --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 4 3 3 --R (468a b e - 204a b d e + 36b d e )m + 240a b e - 120a b d e --R + --R 4 2 2 --R 24b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 4 3 4 2 2 3 3 --R 4a b e m + (52a b e - 12a b d e )m --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 2 --R (236a b e - 120a b d e + 24a b d e )m --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 4 --R (428a b e - 348a b d e + 144a b d e - 24b d e)m + 240a b e --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 --R - 240a b d e + 120a b d e - 24b d e --R * --R x --R + --R 4 4 4 4 4 3 3 3 4 4 3 3 2 2 2 2 2 --R a e m + (14a e - 4a b d e )m + (71a e - 48a b d e + 12a b d e )m --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (154a e - 188a b d e + 108a b d e - 24a b d e)m + 120a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 240a b d e + 240a b d e - 120a b d e + 24b d --R * --R +------------------+ --R m + 1 | 2 2 2 --R (e x + d) \|b x + 2a b x + a --R / --R 5 5 5 4 5 3 5 2 5 5 5 5 --R (b e m + 15b e m + 85b e m + 225b e m + 274b e m + 120b e )x + a e m --R + --R 5 4 5 3 5 2 5 5 --R 15a e m + 85a e m + 225a e m + 274a e m + 120a e --R Type: Expression(Integer) --E 394 --S 395 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 5 4 4 5 3 4 5 2 4 5 4 5 5 --R (b e m + 10b e m + 35b e m + 50b e m + 24b e )x --R + --R 3 5 4 4 4 3 5 4 4 3 --R (4a b e + b d e )m + (44a b e + 6b d e )m --R + --R 3 5 4 4 2 3 5 4 4 3 5 --R (164a b e + 11b d e )m + (244a b e + 6b d e )m + 120a b e --R * 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120a b d e - 240a b d e + 240a b d e - 120a b d e --R + --R 5 5 --R 24b d --R * --R x --R + --R 5 4 4 5 4 4 2 3 3 --R a d e m + (14a d e - 4a b d e )m --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 --R (71a d e - 48a b d e + 12a b d e )m --R + --R 5 4 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 5 4 --R (154a d e - 188a b d e + 108a b d e - 24a b d e)m + 120a d e --R + --R 4 2 3 3 2 3 2 2 3 4 4 5 --R - 240a b d e + 240a b d e - 120a b d e + 24a b d --R * --R m log(e x + d) --R %e --R + --R 4 4 4 4 4 3 4 4 2 4 4 4 4 4 --R (- b e m - 10b e m - 35b e m - 50b e m - 24b e )x --R + --R 3 4 4 3 4 4 3 3 --R - 4a b e m + (- 44a b e + 4b d e )m --R + --R 3 4 4 3 2 3 4 4 3 --R (- 164a b e + 24b d e )m + (- 244a b e + 44b d e )m --R + --R 3 4 4 3 --R - 120a b e + 24b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 4 4 2 2 4 3 3 3 --R - 6a b e m + (- 72a b e + 12a b d e )m --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 294a b e + 96a b d e - 12b d e )m --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 2 4 3 3 --R (- 468a b e + 204a b d e - 36b d e )m - 240a b e + 120a b d e --R + --R 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Expression(Integer) --E 409 --S 410 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 5 10 3 5 4 4 9 --R 126b e x + (560a b e + 700b d e )x --R + --R 2 2 5 3 4 4 2 3 8 --R (945a b e + 3150a b d e + 1575b d e )x --R + --R 3 5 2 2 4 3 2 3 4 3 2 7 --R (720a b e + 5400a b d e + 7200a b d e + 1800b d e )x --R + --R 4 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 6 --R (210a e + 4200a b d e + 12600a b d e + 8400a b d e + 1050b d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 4 5 5 --R (1260a d e + 10080a b d e + 15120a b d e + 5040a b d e + 252b d )x --R + --R 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 4 --R (3150a d e + 12600a b d e + 9450a b d e + 1260a b d )x --R + --R 4 3 2 3 4 2 2 5 3 4 4 3 5 2 --R (4200a d e + 8400a b d e + 2520a b d )x + (3150a d e + 2520a b d )x --R + --R 4 5 --R 1260a d x --R / --R 1260 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 410 --S 411 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 10 10 3 10 4 9 9 --R - 126b e x + (- 560a b e - 700b d e )x --R + --R 2 2 10 3 9 4 2 8 8 --R (- 945a b e - 3150a b d e - 1575b d e )x --R + 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r0:=1/30*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b^2+1/6*(d+e*x)*_ (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b --R --R --R (2) --R 5 5 4 5 4 2 3 4 3 --R 5b e x + (19a b e + 6b d)x + (26a b e + 24a b d)x --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 --R (14a b e + 36a b d)x + (a b e + 24a b d)x - a e + 6a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 2 --R 30b --R Type: Expression(Integer) --E 429 --S 430 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 6 3 4 5 2 2 3 4 --R 5b e x + (24a b e + 6b d)x + (45a b e + 30a b d)x --R + --R 3 2 2 3 4 3 2 4 --R (40a b e + 60a b d)x + (15a e + 60a b d)x + 30a d x --R / --R 30 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 430 --S 431 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 5 4 5 4 2 3 4 3 --R - 5b e x + (- 19a b e - 6b d)x + (- 26a b e - 24a b d)x --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 --R (- 14a b e - 36a b d)x + (- a b e - 24a b d)x + a e - 6a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 6 6 5 6 5 2 4 5 4 --R 5b e x + (24a b e + 6b d)x + (45a b e + 30a b d)x --R + --R 3 3 2 4 3 4 2 3 3 2 4 2 --R (40a b e + 60a b d)x + (15a b e + 60a b d)x + 30a b d x --R / --R 2 --R 30b --R Type: Expression(Integer) --E 431 --S 432 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 4 5 3 4 4 2 2 3 3 3 2 2 2 --R b e x + (4a b e + b d)x + (6a b e + 4a b d)x + (4a b e + 6a b d)x --R + --R 4 3 4 --R (a e + 4a b d)x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 5 6 4 5 5 2 3 4 4 --R - b e x + (- 5a b e - b d)x + (- 10a b e - 5a b d)x --R + --R 3 2 2 3 3 4 3 2 2 5 4 5 --R (- 10a b e - 10a b d)x + (- 5a b e - 10a b d)x + (- a e - 5a b d)x - a d --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 432 )clear all --S 433 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (1) (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 433 --S 434 of 1353 r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/b --R --R --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 5b --R Type: Expression(Integer) --E 434 --S 435 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 4 5 3 4 2 2 3 3 2 4 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a x --R (3) ------------------------------------------- --R 5 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 435 --S 436 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 5 5 --R (- b x - 4a b x - 6a b x - 4a b x - a )\|b x + 2a b x + a + b x --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 --R 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x --R / --R 5b --R Type: Expression(Integer) --E 436 --S 437 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 5 5 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a - b x --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - 5a b x - 10a b x - 10a b x - 5a b x - a --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 437 )clear all --S 438 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x) --R --R --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R (1) --------------------------------------------------- --R e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 438 --S 439 of 1353 r0:=-1/3*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2+1/4*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)^(3/2)/e-(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+1/2*(b*d-_ a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3+(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (12a e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d )log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R 3b e x + (16a b e - 4b d e )x + (36a b e - 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (48a b e - 72a b d e + 48a b d e - 12b d e)x + 25a e - 52a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 42a b d e - 12a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 5 5 --R 12b e x + 12a e --R Type: Expression(Integer) --E 439 --S 440 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (12a e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d )log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R 3b e x + (16a b e - 4b d e )x + (36a b e - 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 --R (48a b e - 72a b d e + 48a b d e - 12b d e)x --R / --R 5 --R 12e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 440 --S 441 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 12a e + 48a b d e - 72a b d e + 48a b d e - 12b d )log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 3b e x + (- 16a b e + 4b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 36a b e + 24a b d e - 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (- 48a b e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d e)x - 25a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 --R 52a b d e - 42a b d e + 12a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 5 4 --R (12a b e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d )x + 12a e --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12a b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 4 5 4 4 5 3 4 2 3 4 4 3 5 2 2 3 --R 3b e x + (19a b e - 4b d e )x + (52a b e - 28a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 4 2 2 5 3 2 --R (84a b e - 96a b d e + 54a b d e - 12b d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 --R (48a b e - 72a b d e + 48a b d e - 12a b d e)x --R / --R 5 5 --R 12b e x + 12a e --R Type: Expression(Integer) --E 441 --S 442 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 5 5 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a - b x --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - 5a b x - 10a b x - 10a b x - 5a b x - a --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (e x + d)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 442 )clear all --S 443 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^2 --R --R --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R (1) --------------------------------------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 443 --S 444 of 1353 r0:=4/3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^2-(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x))+4*b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)/e^4-2*b*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^3-_ 4*b*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 3 --R (12a b e - 36a b d e + 36a b d e - 12b d e)x + 12a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 36a b d e + 36a b d e - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R b e x + (6a b e - 2b d e )x + (18a b e - 18a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (10a b e + 6a b d e - 24a b d e + 12b d e)x - 3a e + 22a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 30a b d e + 12a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 6 2 6 5 5 --R 3b e x + (3a e + 3b d e )x + 3a d e --R Type: Expression(Integer) --E 444 --S 445 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 3 --R (12a b e - 36a b d e + 36a b d e - 12b d e)x + 12a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 36a b d e + 36a b d e - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R b e x + (6a b e - 2b d e )x + (18a b e - 18a b d e + 6b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 2 2 2 2 --R (18a b d e - 24a b d e + 9b d e)x - 3a e + 12a b d e - 18a b d e --R + --R 3 3 4 4 --R 12a b d e - 3b d --R / --R 6 5 --R 3e x + 3d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 445 --S 446 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 3 3 --R (- 12a b e + 36a b d e - 36a b d e + 12b d e)x - 12a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 36a b d e - 36a b d e + 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - b e x + (- 6a b e + 2b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 18a b e + 18a b d e - 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 10a b e - 6a b d e + 24a b d e - 12b d e)x + 3a e - 22a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R 30a b d e - 12a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 4 2 3 3 4 2 2 5 3 2 --R (12a b e - 36a b d e + 36a b d e - 12b d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 4 3 5 4 4 3 --R (12a b e - 24a b d e + 24a b d e - 12b d )x + 12a b d e --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 36a b d e + 36a b d e - 12a b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 4 5 4 4 5 3 4 2 3 4 4 3 5 2 2 3 --R b e x + (7a b e - 2b d e )x + (24a b e - 20a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 2 4 4 2 2 5 3 2 --R (18a b e - 18a b d e + 9b d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 5 4 --R (- 3a b e + 30a b d e - 42a b d e + 21a b d e - 3b d )x - 3a e --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 12a b d e - 18a b d e + 12a b d e - 3a b d --R / --R 6 2 6 5 5 --R 3b e x + (3a e + 3b d e )x + 3a d e --R Type: Expression(Integer) --E 446 --S 447 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 5 5 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a - b x --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - 5a b x - 10a b x - 10a b x - 5a b x - a --R / --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (e x + 2d e x + d )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 447 )clear all --S 448 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3 --R --R --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R (1) --------------------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 448 --S 449 of 1353 r0:=-1/2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^2)-_ 2*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x))-6*b^2*(b*d-a*e)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4+3*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/_ e^3+6*b^2*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 24a b d e + 12b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 3 3 --R (24a b d e - 48a b d e + 24b d e)x + 12a b d e - 24a b d e --R + --R 4 4 --R 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R b e x + (8a b e - 4b d e )x + (24a b d e - 18b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 4 3 4 4 3 3 2 2 2 2 --R (- 8a b e + 24a b d e - 12b d e)x - a e - 4a b d e + 18a b d e --R + --R 3 3 --R - 12a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 7 3 7 6 2 6 2 5 2 5 --R 2b e x + (2a e + 4b d e )x + (4a d e + 2b d e )x + 2a d e --R Type: Expression(Integer) --E 449 --S 450 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 24a b d e + 12b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (24a b d e - 48a b d e + 24b d e)x + 12a b d e - 24a b d e + 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R b e x + (8a b e - 4b d e )x + (16a b d e - 11b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 8a b e + 24a b d e - 16a b d e + 2b d e)x - a e - 4a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 18a b d e - 20a b d e + 7b d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 2e x + 4d e x + 2d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 450 --S 451 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 12a b e + 24a b d e - 12b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 24a b d e + 48a b d e - 24b d e)x - 12a b d e + 24a b d e --R + --R 4 4 --R - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R - b e x + (- 8a b e + 4b d e )x + (- 24a b d e + 18b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 4 3 4 4 3 3 2 2 2 2 --R (8a b e - 24a b d e + 12b d e)x + a e + 4a b d e - 18a b d e --R + --R 3 3 --R 12a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 3 4 4 3 5 2 2 3 --R (12a b e - 24a b d e + 12b d e )x --R + --R 3 2 4 4 2 2 5 3 2 --R (12a b e - 36a b d e + 24b d e)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 5 4 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (24a b d e - 36a b d e + 12b d )x + 12a b d e - 24a b d e + 12a b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 4 5 4 4 5 3 4 2 3 4 4 3 5 2 2 3 --R b e x + (9a b e - 4b d e )x + (8a b e + 12a b d e - 11b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 4 2 2 5 3 2 --R (- 8a b e + 40a b d e - 27a b d e + 2b d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 5 4 --R (- 9a b e + 20a b d e + 2a b d e - 18a b d e + 7b d )x - a e --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 4a b d e + 18a b d e - 20a b d e + 7a b d --R / --R 7 3 7 6 2 6 2 5 2 5 --R 2b e x + (2a e + 4b d e )x + (4a d e + 2b d e )x + 2a d e --R Type: Expression(Integer) --E 451 --S 452 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 5 5 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a - b x --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - 5a b x - 10a b x - 10a b x - 5a b x - a --R / --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 452 )clear all --S 453 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4 --R --R --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R (1) --------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 453 --S 454 of 1353 r0:=-1/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e*(d+e*x)^3)-_ 2/3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^2)+4*b^3*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)/e^4-2*b^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^3*(d+_ e*x))-4*b^3*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 12b d e )x + (36a b d e - 36b d e )x --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 4 4 --R (36a b d e - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 3b e x + (- 10a b e + 22b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 18a b e + 6a b d e + 30b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 6a b e - 18a b d e + 24a b d e + 12b d e)x - a e - 2a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 6a b d e + 12a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 8 4 8 7 3 7 2 6 2 --R 3b e x + (3a e + 9b d e )x + (9a d e + 9b d e )x --R + --R 2 6 3 5 3 5 --R (9a d e + 3b d e )x + 3a d e --R Type: Expression(Integer) --E 454 --S 455 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 4 4 3 3 3 3 4 2 2 2 --R (12a b e - 12b d e )x + (36a b d e - 36b d e )x --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 4 4 --R (36a b d e - 36b d e)x + 12a b d e - 12b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R 3b e x + 9b d e x + (- 18a b e + 36a b d e - 9b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 6a b e - 18a b d e + 54a b d e - 27b d e)x - a e - 2a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 6a b d e + 22a b d e - 13b d --R / --R 8 3 7 2 2 6 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--R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 9 5 9 8 4 8 2 7 3 --R 12b e x + (12a e + 48b d e )x + (48a d e + 72b d e )x --R + --R 2 7 3 6 2 3 6 4 5 4 5 --R (72a d e + 48b d e )x + (48a d e + 12b d e )x + 12a d e --R Type: Expression(Integer) --E 459 --S 460 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 4 3 3 4 2 2 2 4 3 4 4 --R (12b e x + 48b d e x + 72b d e x + 48b d e x + 12b d )log(e x + d) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 48a b e + 48b d e )x + (- 36a b e - 72a b d e + 108b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 16a b e - 24a b d e - 48a b d e + 88b d e)x - 3a e - 4a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 6a b d e - 12a b d e + 25b d --R / --R 9 4 8 3 2 7 2 3 6 4 5 --R 12e x + 48d e x + 72d e x + 48d e x + 12d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 460 --S 461 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 4 4 4 3 3 4 2 2 2 4 3 4 4 --R (- 12b e x - 48b d e x - 72b d e x - 48b d e x - 12b d ) --R * --R log(e x + d) --R 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r0:=1/5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^5) --R --R --R (2) --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (- b x - 4a b x - 6a b x - 4a b x - a )\|b x + 2a b x + a --R / --R 6 5 5 5 2 4 4 2 4 3 3 3 --R (5a e - 5b d e )x + (25a d e - 25b d e )x + (50a d e - 50b d e )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 5 6 --R (50a d e - 50b d e )x + (25a d e - 25b d e)x + 5a d e - 5b d --R Type: Expression(Integer) --E 464 --S 465 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 5b e x + (- 10a b e - 10b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 10a b e - 10a b d e - 10b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 5a b e - 5a b d e - 5a b d e - 5b d e)x - a e - a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - a b d e - a b d e - b d --R / --R 10 5 9 4 2 8 3 3 7 2 4 6 5 5 --R 5e x + 25d e x + 50d e x + 50d e x + 25d e x + 5d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 465 --S 466 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R 4 5 4 3 5 3 2 2 5 2 3 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e )x --R + --R 2 3 5 4 4 2 5 3 3 --R (600a d e - 1200a b d e + 600b d e )x --R + --R 2 4 4 5 3 2 6 2 2 --R (450a d e - 900a b d e + 450b d e )x --R + --R 2 5 3 6 2 2 7 2 6 2 7 2 8 --R (180a d e - 360a b d e + 180b d e)x + 30a d e - 60a b d e + 30b d --R Type: Expression(Integer) --E 469 --S 470 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 15b e x + (- 40a b e - 20b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 45a b e - 30a b d e - 15b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 24a b e - 18a b d e - 12a b d e - 6b d e)x - 5a e - 4a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 3a b d e - 2a b d e - b d --R / --R 11 6 10 5 2 9 4 3 8 3 4 7 2 5 6 --R 30e x + 180d e x + 450d e x + 600d e x + 450d e x + 180d e x --R + --R 6 5 --R 30d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 470 --S 471 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 5 6 5 4 6 5 5 4 2 3 6 4 5 3 --R - b e x + (a b e - 6b d e )x + (14a b e - 24a b d e )x --R + --R 3 2 6 2 3 5 2 4 6 3 2 5 5 6 --R (26a b e - 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--R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 5 5 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a - b x --R + --R 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R - 5a b x - 10a b x - 10a b x - 5a b x - a --R / --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 --R e x + 7d e x + 21d e x + 35d e x + 35d e x + 21d e x + 7d e x --R + --R 7 --R d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 472 )clear all --S 473 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^8 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R / --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 6 2 2 --R e x + 8d e x + 28d e x + 56d e x + 70d e x + 56d e x + 28d e x --R + --R 7 8 --R 8d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 473 --S 474 of 1353 r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7)+_ 1/21*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^6)+_ 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--E 477 )clear all --S 478 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^9 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R / --R 9 9 8 8 2 7 7 3 6 6 4 5 5 5 4 4 6 3 3 --R e x + 9d e x + 36d e x + 84d e x + 126d e x + 126d e x + 84d e x --R + --R 7 2 2 8 9 --R 36d e x + 9d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 478 --S 479 of 1353 r0:=1/8*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^8)+_ 3/56*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^7)+_ 1/56*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^6)+_ 1/280*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^5) --R --R --R (2) --R 7 3 7 6 3 7 2 6 2 5 3 6 2 7 2 5 --R b e x + (- a b e + 8b d e )x + (a b e - 8a b d e + 28b d e)x --R + --R 3 4 3 2 5 2 6 2 7 3 4 --R (- a b e + 8a b d e - 28a b d e + 56b d )x --R + --R 4 3 3 3 4 2 2 5 2 6 3 3 --R (- 69a b e + 272a b d e - 392a b d e + 224a b d )x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 4 2 2 5 3 2 --R (- 155a b e 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--R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 482 )clear all --S 483 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^10 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R / --R 10 10 9 9 2 8 8 3 7 7 4 6 6 5 5 5 --R e x + 10d e x + 45d e x + 120d e x + 210d e x + 252d e x --R + --R 6 4 4 7 3 3 8 2 2 9 10 --R 210d e x + 120d e x + 45d e x + 10d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 483 --S 484 of 1353 r0:=1/9*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^9)+_ 1/18*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^8)+_ 1/42*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^7)+_ 1/126*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^6)+_ 1/630*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^5) --R --R --R (2) --R 8 4 8 7 4 8 3 7 2 6 4 7 3 8 2 2 6 --R - b e x + (a b e - 9b d e )x + (- a b e + 9a b d e - 36b d e )x --R + --R 3 5 4 2 6 3 7 2 2 8 3 5 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--R + --R 5 7 6 6 2 5 7 6 6 5 7 --R (11094a b e + 274b d e )m + (12228a b e + 120b d e )m + 5040a b e --R * --R 6 --R x --R + --R 2 4 7 5 6 6 2 4 7 5 6 6 2 5 5 --R (15a b e + 6a b d e )m + (345a b e + 102a b d e - 6b d e )m --R + --R 2 4 7 5 6 6 2 5 4 --R (3105a b e + 630a b d e - 60b d e )m --R + --R 2 4 7 5 6 6 2 5 3 --R (13875a b e + 1770a b d e - 210b d e )m --R + --R 2 4 7 5 6 6 2 5 2 --R (32160a b e + 2244a b d e - 300b d e )m --R + --R 2 4 7 5 6 6 2 5 2 4 7 --R (36180a b e + 1008a b d e - 144b d e )m + 15120a b e --R * --R 5 --R x --R + --R 3 3 7 2 4 6 6 --R (20a b e + 15a b d e )m --R + --R 3 3 7 2 4 6 5 2 5 5 --R (480a b e + 285a b d e - 30a b d e )m --R + --R 3 3 7 2 4 6 5 2 5 6 3 4 4 --R (4520a b e + 1965a b d e - 390a b d e + 30b d e )m --R + --R 3 3 7 2 4 6 5 2 5 6 3 4 3 --R (21120a b e + 6015a b d e - 1590a b d e + 180b d e )m --R + --R 3 3 7 2 4 6 5 2 5 6 3 4 2 --R (50900a b e + 8100a b d e - 2490a b d e + 330b d e )m --R + --R 3 3 7 2 4 6 5 2 5 6 3 4 --R (59040a b e + 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e - 917280b d e --R * --R 11 --R x --R + --R 6 16 5 15 4 2 2 14 --R - 8008a e - 432432a b d e - 4324320a b d e --R + --R 3 3 3 13 2 4 4 12 5 5 11 --R - 13453440a b d e - 15135120a b d e - 6054048a b d e --R + --R 6 6 10 --R - 672672b d e --R * --R 10 --R x --R + --R 6 15 5 2 14 4 2 3 13 --R - 80080a d e - 1921920a b d e - 11211200a b d e --R + --R 3 3 4 12 2 4 5 11 5 6 10 --R - 22422400a b d e - 16816800a b d e - 4484480a b d e --R + --R 6 7 9 --R - 320320b d e --R * --R 9 --R x --R + --R 6 2 14 5 3 13 4 2 4 12 --R - 360360a d e - 5045040a b d e - 18918900a b d e --R + --R 3 3 5 11 2 4 6 10 5 7 9 --R - 25225200a b d e - 12612600a b d e - 2162160a b d e --R + --R 6 8 8 --R - 90090b d e --R * --R 8 --R x --R + --R 6 3 13 5 4 12 4 2 5 11 --R - 960960a d e - 8648640a b d e - 21621600a b d e --R + --R 3 3 6 10 2 4 7 9 5 8 8 --R - 19219200a b d e - 6177600a b d e - 617760a b d e --R + --R 6 9 7 --R - 11440b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 6 4 12 5 5 11 4 2 6 10 --R - 1681680a d e - 10090080a b d e - 16816800a b d e --R + --R 3 3 7 9 2 4 8 8 5 9 7 --R - 9609600a b d e - 1801800a b d e - 80080a b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 6 5 11 5 6 10 4 2 7 9 --R - 2018016a d e - 8072064a b d e - 8648640a b d e --R + --R 3 3 8 8 2 4 9 7 --R - 2882880a b d e - 240240a b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 6 6 10 5 7 9 4 2 8 8 --R - 1681680a d e - 4324320a b d e - 2702700a b d e --R + --R 3 3 9 7 --R - 400400a b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 9 5 8 8 4 2 9 7 3 --R (- 960960a d e - 1441440a b d e - 400400a b d e )x --R + --R 6 8 8 5 9 7 2 6 9 7 6 10 6 --R (- 360360a d e - 240240a b d e )x - 80080a d e x - 8008a d e --R + --R 5 11 5 4 2 12 4 3 3 13 3 2 4 14 2 --R 4368a b d e - 1820a b d e + 560a b d e - 120a b d e --R + --R 5 15 6 16 --R 16a b d e - b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 16 17 6 16 7 15 16 --R 5005b e x + (37037a b e + 48048b d e )x --R + --R 2 5 16 6 15 7 2 14 15 --R (117832a b e + 356928a b d e + 205920b d e )x --R + --R 3 4 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(1681680a d e + 5285280a b d e + 4144140a b d e + 800800a b d e )x --R + --R 7 7 9 6 8 8 5 2 9 7 3 --R (960960a d e + 1801800a b d e + 640640a b d e )x --R + --R 7 8 8 6 9 7 2 7 9 7 --R (360360a d e + 320320a b d e )x + 80080a d e x --R / --R 7 7 --R 80080b e x + 80080a e --R Type: Expression(Integer) --E 506 --S 507 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 9 15 5 9 6 8 14 --R b e x + (6a b e + 9b d e )x --R + --R 2 4 9 5 8 6 2 7 13 --R (15a b e + 54a b d e + 36b d e )x --R + --R 3 3 9 2 4 8 5 2 7 6 3 6 12 --R (20a b e + 135a b d e + 216a b d e + 84b d e )x --R + --R 4 2 9 3 3 8 2 4 2 7 5 3 6 6 4 5 11 --R (15a b e + 180a b d e + 540a b d e + 504a b d e + 126b d e )x --R + --R 5 9 4 2 8 3 3 2 7 2 4 3 6 5 4 5 --R 6a b e + 135a b d e + 720a b d e + 1260a b d e + 756a b d e --R + --R 6 5 4 --R 126b d e --R * --R 10 --R x --R + --R 6 9 5 8 4 2 2 7 3 3 3 6 2 4 4 5 --R a e + 54a b d e + 540a b d e + 1680a b d e + 1890a b d e --R + --R 5 5 4 6 6 3 --R 756a b d e + 84b d e --R * --R 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--R 7 7 --R 45045b e x + 45045a e --R Type: Expression(Integer) --E 509 --S 510 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 8 15 5 8 6 7 14 --R 3003b e x + (19305a b e + 25740b d e )x --R + --R 2 4 8 5 7 6 2 6 13 --R (51975a b e + 166320a b d e + 97020b d e )x --R + --R 3 3 8 2 4 7 5 2 6 6 3 5 12 --R (75075a b e + 450450a b d e + 630630a b d e + 210210b d e )x --R + --R 4 2 8 3 3 7 2 4 2 6 5 3 5 --R 61425a b e + 655200a b d e + 1719900a b d e + 1375920a b d e --R + --R 6 4 4 --R 286650b d e --R * --R 11 --R x --R + --R 5 8 4 2 7 3 3 2 6 2 4 3 5 --R 27027a b e + 540540a b d e + 2522520a b d e + 3783780a b d e --R + --R 5 4 4 6 5 3 --R 1891890a b d e + 252252b d e --R * --R 10 --R x --R + --R 6 8 5 7 4 2 2 6 3 3 3 5 --R 5005a e + 240240a b d e + 2102100a b d e + 5605600a b d e --R + --R 2 4 4 4 5 5 3 6 6 2 --R 5255250a b d e + 1681680a b d e + 140140b d e --R * --R 9 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 2 3 5 3 3 4 4 --R 45045a d e + 945945a b d e + 4729725a b d e + 7882875a b d e --R + --R 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3003b e x + (- 19305a b e - 25740b d e )x --R + --R 2 4 15 5 14 6 2 13 13 --R (- 51975a b e - 166320a b d e - 97020b d e )x --R + --R 3 3 15 2 4 14 5 2 13 --R - 75075a b e - 450450a b d e - 630630a b d e --R + --R 6 3 12 --R - 210210b d e --R * --R 12 --R x --R + --R 4 2 15 3 3 14 2 4 2 13 --R - 61425a b e - 655200a b d e - 1719900a b d e --R + --R 5 3 12 6 4 11 --R - 1375920a b d e - 286650b d e --R * --R 11 --R x --R + --R 5 15 4 2 14 3 3 2 13 --R - 27027a b e - 540540a b d e - 2522520a b d e --R + --R 2 4 3 12 5 4 11 6 5 10 --R - 3783780a b d e - 1891890a b d e - 252252b d e --R * --R 10 --R x --R + --R 6 15 5 14 4 2 2 13 --R - 5005a e - 240240a b d e - 2102100a b d e --R + --R 3 3 3 12 2 4 4 11 5 5 10 --R - 5605600a b d e - 5255250a b d e - 1681680a b d e --R + --R 6 6 9 --R - 140140b d e --R * --R 9 --R x --R + --R 6 14 5 2 13 4 2 3 12 --R - 45045a d e - 945945a b d e - 4729725a b d e --R + --R 3 3 4 11 2 4 5 10 5 6 9 --R - 7882875a b d e - 4729725a b d e - 945945a b d e --R + --R 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e --R * --R 8 --R x --R + --R 6 7 5 2 6 4 2 3 5 3 3 4 4 2 4 5 3 --R 8a d e + 168a b d e + 840a b d e + 1400a b d e + 840a b d e --R + --R 5 6 2 6 7 --R 168a b d e + 8b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 2 4 4 3 3 5 3 --R 28a d e + 336a b d e + 1050a b d e + 1120a b d e --R + --R 2 4 6 2 5 7 6 8 --R 420a b d e + 48a b d e + b d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 2 5 3 3 3 6 2 2 4 7 --R 56a d e + 420a b d e + 840a b d e + 560a b d e + 120a b d e --R + --R 5 8 --R 6a b d --R * --R 5 --R x --R + --R 6 4 4 5 5 3 4 2 6 2 3 3 7 2 4 8 4 --R (70a d e + 336a b d e + 420a b d e + 160a b d e + 15a b d )x --R + --R 6 5 3 5 6 2 4 2 7 3 3 8 3 --R (56a d e + 168a b d e + 120a b d e + 20a b d )x --R + --R 6 6 2 5 7 4 2 8 2 6 7 5 8 6 8 --R (28a d e + 48a b d e + 15a b d )x + (8a d e + 6a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 8 15 6 8 7 7 14 --R - b e x + (- 7a b e - 8b d e )x --R + --R 2 5 8 6 7 7 2 6 13 --R (- 21a b e - 56a b d e - 28b d e )x --R + --R 3 4 8 2 5 7 6 2 6 7 3 5 12 --R (- 35a b e - 168a b d e - 196a b d e - 56b d e )x --R + --R 4 3 8 3 4 7 2 5 2 6 6 3 5 7 4 4 11 --R (- 35a b e - 280a b d e - 588a b d e - 392a b d e - 70b d e )x --R + --R 5 2 8 4 3 7 3 4 2 6 2 5 3 5 6 4 4 --R - 21a b e - 280a b d e - 980a b d e - 1176a b d e - 490a b d e --R + --R 7 5 3 --R - 56b d e --R * --R 10 --R x --R + --R 6 8 5 2 7 4 3 2 6 3 4 3 5 2 5 4 4 --R - 7a b e - 168a b d e - 980a b d e - 1960a b d e - 1470a b d e --R + --R 6 5 3 7 6 2 --R - 392a b d e - 28b d e --R * --R 9 --R x --R + --R 7 8 6 7 5 2 2 6 4 3 3 5 3 4 4 4 --R - a e - 56a b d e - 588a b d e - 1960a b d e - 2450a b d e --R + --R 2 5 5 3 6 6 2 7 7 --R - 1176a b d e - 196a b d e - 8b d e --R * --R 8 --R x --R + --R 7 7 6 2 6 5 2 3 5 4 3 4 4 3 4 5 3 --R - 8a d e - 196a b d e - 1176a b d e - 2450a b d e - 1960a b d e --R + --R 2 5 6 2 6 7 7 8 --R - 588a b d e - 56a b d e - b d --R * --R 7 --R x --R + --R 7 2 6 6 3 5 5 2 4 4 4 3 5 3 3 4 6 2 --R - 28a d e - 392a 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--R (10a b e + 60a b d e + 75a b d e + 20b d e )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 7 --R (5a b e + 60a b d e + 150a b d e + 100a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 5 5 6 --R (a e + 30a b d e + 150a b d e + 200a b d e + 75a b d e + 6b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 5 6 5 --R (6a d e + 75a b d e + 200a b d e + 150a b d e + 30a b d e + b d )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 4 --R (15a d e + 100a b d e + 150a b d e + 60a b d e + 5a b d )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 2 5 2 3 6 3 --R (20a d e + 75a b d e + 60a b d e + 10a b d )x --R + --R 5 4 2 4 5 3 2 6 2 5 5 4 6 5 6 --R (15a d e + 30a b d e + 10a b d )x + (6a d e + 5a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 518 --S 519 of 1353 r0:=1/12012*(b*d-a*e)^6*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^7+1/1716*(b*d-a*e)^5*_ (d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b^6+1/429*(b*d-a*e)^4*(d+e*x)^2*_ 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of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 6 12 5 6 6 5 11 --R b e x + (6a b e + 6b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 10 --R (15a b e + 36a b d e + 15b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 9 --R (20a b e + 90a b d e + 90a b d e + 20b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 8 --R (15a b e + 120a b d e + 225a b d e + 120a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 6a b e + 90a b d e + 300a b d e + 300a b d e + 90a b d e --R + --R 6 5 --R 6b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R a e + 36a b d e + 225a b d e + 400a b d e + 225a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R 36a b d e + b d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 5 5 2 4 4 2 3 3 3 3 4 2 2 4 5 --R 6a d e + 90a b d e + 300a b d e + 300a b d e + 90a b d e --R + --R 5 6 --R 6a b d --R * --R 5 --R x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 2 4 2 3 3 5 2 4 6 4 --R (15a d e + 120a b d e + 225a b d e + 120a b d e + 15a b d )x --R + --R 6 3 3 5 4 2 4 2 5 3 3 6 3 --R (20a d e + 90a b d e + 90a b d e + 20a 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Expression(Integer) --E 541 --S 542 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 2 8 5 2 6 7 2 4 2 5 6 2 6 --R b e x + (6a b e + 2b d e)x + (15a b e + 12a b d e + b d )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 5 --R (20a b e + 30a b d e + 6a b d )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 4 --R (15a b e + 40a b d e + 15a b d )x --R + --R 5 2 4 2 3 3 2 3 6 2 5 4 2 2 2 --R (6a b e + 30a b d e + 20a b d )x + (a e + 12a b d e + 15a b d )x --R + --R 6 5 2 6 2 --R (2a d e + 6a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 2 9 6 2 7 8 2 5 2 6 7 2 7 --R - b e x + (- 7a b e - 2b d e)x + (- 21a b e - 14a b d e - b d )x --R + --R 3 4 2 2 5 6 2 6 --R (- 35a b e - 42a b d e - 7a b d )x --R + --R 4 3 2 3 4 2 5 2 5 --R (- 35a b e - 70a b d e - 21a b d )x --R + --R 5 2 2 4 3 3 4 2 4 --R (- 21a b e - 70a b d e - 35a b d )x --R + --R 6 2 5 2 4 3 2 3 7 2 6 5 2 2 2 --R (- 7a b e - 42a b d e - 35a b d )x + (- a e - 14a b d e - 21a b d )x --R + --R 7 6 2 7 2 --R (- 2a d e - 7a b d )x - 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Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 7 5 6 6 2 4 5 5 --R b e x + (6a b e + b d)x + (15a b e + 6a b d)x --R + --R 3 3 2 4 4 4 2 3 3 3 5 4 2 2 --R (20a b e + 15a b d)x + (15a b e + 20a b d)x + (6a b e + 15a b d)x --R + --R 6 5 6 --R (a e + 6a b d)x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 8 6 7 7 2 5 6 6 --R - b e x + (- 7a b e - b d)x + (- 21a b e - 7a b d)x --R + --R 3 4 2 5 5 4 3 3 4 4 --R (- 35a b e - 21a b d)x + (- 35a b e - 35a b d)x --R + --R 5 2 4 3 3 6 5 2 2 7 6 7 --R (- 21a b e - 35a b d)x + (- 7a b e - 21a b d)x + (- a e - 7a b d)x - a d --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 547 )clear all --S 548 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2) --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 548 --S 549 of 1353 r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/b --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 7b --R Type: Expression(Integer) --E 549 --S 550 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 6 7 5 6 2 4 5 3 3 4 4 2 3 5 2 6 --R b x + 7a b x + 21a b x + 35a b x + 35a b x + 21a b x + 7a x --R (3) ----------------------------------------------------------------- --R 7 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 550 --S 551 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (- b x - 6a b x - 15a b x - 20a b x - 15a b x - 6a b x - a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 --R b x + 7a b x + 21a b x + 35a b x + 35a b x + 21a b x + 7a b x --R / --R 7b --R Type: Expression(Integer) --E 551 --S 552 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R 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--R 5 5 6 6 --R 360a b d e - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R - 10b e x + (- 72a b e + 12b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 225a b e + 90a b d e - 15b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 400a b e + 300a b d e - 120a b d e + 20b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 450a b e + 600a b d e - 450a b d e + 180a b d e - 30b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 --R - 360a b e + 900a b d e - 1200a b d e + 900a b d e --R + --R 5 4 2 6 5 --R - 360a b d e + 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 147a e + 522a b d e - 855a b d e + 740a b d e - 330a b d e --R + --R 5 5 --R 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 3 4 3 3 2 5 4 2 --R 60a b e - 360a b d e + 900a b d e - 1200a b d e + 900a b d e --R + --R 6 5 7 6 --R - 360a b d e + 60b d --R * --R x --R + --R 7 6 6 5 5 2 2 4 4 3 3 3 3 4 4 2 --R 60a e - 360a b d e + 900a b d e - 1200a b d 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2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 --R 60a b e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e --R + --R 5 4 2 6 5 --R 300a b d e - 60b d e --R * --R x --R + --R 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R 60a b d e - 300a b d e + 600a b d e - 600a b d e + 300a b d e --R + --R 6 6 --R - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R 2b e x + (15a b e - 3b d e )x + (50a b e - 25a b d e + 5b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (100a b e - 100a b d e + 50a b d e - 10b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (150a b e - 300a b d e + 300a b d e - 150a b d e + 30b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 77a b e - 85a b d e - 130a b d e + 330a b d e - 240a b d e --R + --R 6 5 --R 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 10a e + 137a b d e - 385a b d e + 470a b d e - 270a b d e --R + --R 5 5 --R 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R 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--R --R (1) --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 563 --S 564 of 1353 r0:=-5*b^2*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4+15/4*b^2*(a+b*x)*_ (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^3-1/2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^2)-3*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_ (e^2*(d+e*x))-15*b^2*(b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6+_ 15/2*b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+_ 15*b^2*(b*d-a*e)^4*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (60a b e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d e )x --R + --R 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 --R (120a b d e - 480a b d e + 720a b d e - 480a b d e + 120b d e)x --R + --R 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 6 6 --R 60a b d e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R b e x + (8a b e - 2b d e )x + (30a b e - 20a b d e + 5b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (80a b e - 120a b d e + 80a b d e - 20b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (35a b e + 100a b d e - 330a b d e + 300a b d e - 90b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 24a b e + 190a b d e - 280a b d e + 60a b d e + 120a b d e --R + --R 6 5 --R - 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 2a e - 12a b d e + 125a b d e - 260a b d e + 210a b d e --R + --R 5 5 --R - 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 9 3 9 8 2 8 2 7 2 7 --R 4b e x + (4a e + 8b d e )x + (8a d e + 4b d e )x + 4a d e --R Type: Expression(Integer) --E 564 --S 565 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (60a b e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d e )x --R + --R 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 --R (120a b d e - 480a b d e + 720a b d e - 480a b d e + 120b d e)x --R + --R 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 6 6 --R 60a b d e - 240a b d e + 360a b d e - 240a b d e + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R b e x + (8a b e - 2b d e )x + (30a b e - 20a b d e + 5b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (80a b e - 120a b d e + 80a b d e - 20b d e )x --R + --R 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (160a b d e - 330a b d e + 252a b d e - 68b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 24a b e + 120a b d e - 160a b d e + 60a b d e + 24a b d e --R + --R 6 5 --R - 16b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 2a e - 12a b d e + 90a b d e - 200a b d e + 210a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 108a b d e + 22b d --R / --R 9 2 8 2 7 --R 4e x + 8d e x + 4d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 565 --S 566 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 --R - 60a b e + 240a b d e - 360a b d e + 240a b d e --R + --R 6 4 2 --R - 60b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 120a b d e + 480a b d e - 720a b d e + 480a b d e --R + --R 6 5 --R - 120b d e --R * --R x --R + --R 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 6 6 --R - 60a b d e + 240a b d e - 360a b d e + 240a b d e - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R - b e x + (- 8a b e + 2b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 30a b e + 20a b d e - 5b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 80a b e + 120a b d e - 80a b d e + 20b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 35a b e - 100a b d e + 330a b d e - 300a b d e + 90b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 24a b e - 190a b d e + 280a b d e - 60a b d e - 120a b d e --R + --R 6 5 --R 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 2a e + 12a b d e - 125a b d e + 260a b d e - 210a b d e --R + --R 5 5 --R 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 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- 16b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 3 4 3 3 2 5 4 2 --R - 26a b e + 108a b d e - 70a b d e - 140a b d e + 234a b d e --R + --R 6 5 7 6 --R - 124a b d e + 22b d --R * --R x --R + --R 7 6 6 5 5 2 2 4 4 3 3 3 3 4 4 2 --R - 2a e - 12a b d e + 90a b d e - 200a b d e + 210a b d e --R + --R 2 5 5 6 6 --R - 108a b d e + 22a b d --R / --R 9 3 9 8 2 8 2 7 2 7 --R 4b e x + (4a e + 8b d e )x + (8a d e + 4b d e )x + 4a d e --R Type: Expression(Integer) --E 566 --S 567 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R - b x - 7a b x - 21a b x - 35a b x - 35a b x - 21a b x - 7a b x - a --R / --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 567 )clear all --S 568 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^4 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 568 --S 569 of 1353 r0:=20/3*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/e^4-5*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x))-1/3*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/_ (e*(d+e*x)^3)-b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^2)+20*b^3*_ (b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-10*b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5-20*b^3*(b*d-a*e)^3*log(d+e*x)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (60a b e - 180a b d e + 180a b d e - 60b d e )x --R + --R 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (180a b d e - 540a b d e + 540a b d e - 180b d e )x --R + --R 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 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- 180a b d e + 180a b d e - 60b d e )x --R + --R 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (180a b d e - 540a b d e + 540a b d e - 180b d e )x --R + --R 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 3 3 3 3 --R (180a b d e - 540a b d e + 540a b d e - 180b d e)x + 60a b d e --R + --R 2 4 4 2 5 5 6 6 --R - 180a b d e + 180a b d e - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R b e x + (9a b e - 3b d e )x + (45a b e - 45a b d e + 15b d e )x --R + --R 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (135a b d e - 189a b d e + 73b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 45a b e + 180a b d e - 135a b d e - 27a b d e + 39b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 9a b e - 45a b d e + 270a b d e - 405a b d e + 243a b d e --R + --R 6 5 --R - 51b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R - a e - 3a b d e - 15a b d e + 110a b d e - 195a b d e + 141a b d e --R + --R 6 6 --R - 37b d --R / --R 10 3 9 2 2 8 3 7 --R 3e x + 9d e x + 9d e x + 3d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 570 --S 571 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 60a b e + 180a b d e - 180a b d e + 60b d e )x --R + --R 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 180a b d e + 540a b d e - 540a b d e + 180b d e )x --R + --R 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 --R (- 180a b d e + 540a b d e - 540a b d e + 180b d e)x --R + --R 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 6 6 --R - 60a b d e + 180a b d e - 180a b d e + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R - b e x + (- 9a b e + 3b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 45a b e + 45a b d e - 15b d e )x --R + --R 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 180a b d e + 270a b d e - 110b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 5 3 3 6 4 2 2 --R (45a b e - 180a b d e + 270a b d e - 150b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 6 5 6 6 --R (9a b e + 45a b d e - 270a b d e + 270a b d e - 60b d e)x + a e --R + --R 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R 3a b d e + 15a b d e - 110a b d e + 150a b d e - 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 4 6 2 5 5 6 2 4 7 3 3 4 --R (60a b e - 180a b d e + 180a b d e - 60b d e )x --R + --R 4 3 6 2 5 2 4 6 3 3 7 4 2 3 --R (60a b e - 360a b d e + 480a b d e - 180b d e )x --R + --R 4 3 5 3 4 2 4 6 4 2 7 5 2 --R (180a b d e - 360a b d e + 360a b d e - 180b d e)x --R + --R 4 3 2 4 3 4 3 3 2 5 4 2 7 6 4 3 3 3 --R (180a b d e - 480a b d e + 360a b d e - 60b d )x + 60a b d e --R + --R 3 4 4 2 2 5 5 6 6 --R - 180a b d e + 180a b d e - 60a b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 7 6 7 6 6 7 5 6 2 5 6 6 5 7 2 4 5 --R b e x + (10a b e - 3b d e )x + (54a b e - 48a b d e + 15b d e )x --R + --R 3 4 6 2 5 5 6 2 4 7 3 3 4 --R (45a b e + 90a b d e - 174a b d e + 73b d e )x --R + --R 4 3 6 3 4 5 2 5 2 4 6 3 3 7 4 2 3 --R (- 45a b e + 315a b d e - 324a b d e + 46a b d e + 39b d e )x --R + --R 5 2 6 4 3 5 3 4 2 4 2 5 3 3 6 4 2 --R - 54a b e + 135a b d e + 135a b d e - 432a b d e + 282a b d e --R + --R 7 5 --R - 51b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 3 4 3 3 2 5 4 2 --R - 10a b e - 48a b d e + 255a b d e - 295a b d e + 48a b d e --R + --R 6 5 7 6 --R 90a b d e - 37b d --R * --R x --R + --R 7 6 6 5 5 2 2 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 5 5 --R - a e - 3a b d e - 15a b d e + 110a b d e - 195a b d e + 141a b d e --R + --R 6 6 --R - 37a b d --R / --R 10 4 10 9 3 9 2 8 2 --R 3b e x + (3a e + 9b d e )x + (9a d e + 9b d e )x --R + --R 2 8 3 7 3 7 --R (9a d e + 3b d e )x + 3a d e --R Type: Expression(Integer) --E 571 --S 572 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R - b x - 7a b x - 21a b x - 35a b x - 35a b x - 21a b x - 7a b x - a --R / --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 572 )clear all --S 573 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^5 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 573 --S 574 of 1353 r0:=-5/4*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^2)-_ 5*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x))-1/4*(a+b*x)*(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^4)-1/2*b*(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^3)-15*b^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)/e^6+15/2*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^5+_ 15*b^4*(b*d-a*e)^2*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (60a b e - 120a b d e + 60b d e )x --R + --R 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (240a b d e - 480a b d e + 240b d e )x --R + --R 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (360a b d e - 720a b d e + 360b d e )x --R + --R 2 4 3 3 5 4 2 6 5 2 4 4 2 5 5 --R (240a b d e - 480a b d e + 240b d e)x + 60a b d e - 120a b d e --R + --R 6 6 --R 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R 2b e x + (24a b e - 12b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 35a b e + 190a b d e - 125b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 80a b e + 100a b d e + 280a b d e - 260b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 30a b e - 120a b d e + 330a b d e + 60a b d e - 210b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 8a b e - 20a b d e - 80a b d e + 300a b d e - 120a b d e --R + --R 6 5 --R - 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R - a e - 2a b d e - 5a b d e - 20a b d e + 90a b d e - 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 11 5 11 10 4 10 2 9 3 --R 4b e x + (4a e + 16b d e )x + (16a d e + 24b d e )x --R + --R 2 9 3 8 2 3 8 4 7 4 7 --R (24a d e + 16b d e )x + (16a d e + 4b d e )x + 4a d e --R Type: Expression(Integer) --E 574 --S 575 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (60a b e - 120a b d e + 60b d e )x --R + --R 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (240a b d e - 480a b d e + 240b d e )x --R + --R 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (360a b d e - 720a b d e + 360b d e )x --R + --R 2 4 3 3 5 4 2 6 5 2 4 4 2 5 5 --R (240a b d e - 480a b d e + 240b d e)x + 60a b d e - 120a b d e --R + --R 6 6 --R 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 5 5 6 2 4 4 --R 2b e x + (24a b e - 12b d e )x + (96a b d e - 68b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 80a b e + 240a b d e - 96a b d e - 32b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 30a b e - 120a b d e + 540a b d e - 504a b d e + 132b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 8a b e - 20a b d e - 80a b d e + 440a b d e - 496a b d e --R + --R 6 5 --R 168b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R - a e - 2a b d e - 5a b d e - 20a b d e + 125a b d e - 154a b d e --R + --R 6 6 --R 57b d --R / --R 11 4 10 3 2 9 2 3 8 4 7 --R 4e x + 16d e x + 24d e x + 16d e x + 4d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 575 --S 576 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 60a b e + 120a b d e - 60b d e )x --R + --R 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 240a b d e + 480a b d e - 240b d e )x --R + --R 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 360a b d e + 720a b d e - 360b d e )x --R + --R 2 4 3 3 5 4 2 6 5 2 4 4 2 --R (- 240a b d e + 480a b d e - 240b d e)x - 60a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R 120a b d e - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R - 2b e x + (- 24a b e + 12b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (35a b e - 190a b d e + 125b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (80a b e - 100a b d e - 280a b d e + 260b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (30a b e + 120a b d e - 330a b d e - 60a b d e + 210b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 8a b e + 20a b d e + 80a b d e - 300a b d e + 120a b d e --R + --R 6 5 --R 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R a e + 2a b d e + 5a b d e + 20a b d e - 90a b d e + 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 5 6 6 5 7 2 4 5 --R (60a b e - 120a b d e + 60b d e )x --R + --R 3 4 6 2 5 5 6 2 4 7 3 3 4 --R (60a b e + 120a b d e - 420a b d e + 240b d e )x --R + --R 3 4 5 2 5 2 4 6 3 3 7 4 2 3 --R (240a b d e - 120a b d e - 480a b d e + 360b d e )x --R + --R 3 4 2 4 2 5 3 3 6 4 2 7 5 2 --R (360a b d e - 480a b d e - 120a b d e + 240b d e)x --R + --R 3 4 3 3 2 5 4 2 6 5 7 6 3 4 4 2 --R (240a b d e - 420a b d e + 120a b d e + 60b d )x + 60a b d e --R + --R 2 5 5 6 6 --R - 120a b d e + 60a b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 7 6 7 6 6 7 5 6 2 5 6 6 5 7 2 4 5 --R 2b e x + (26a b e - 12b d e )x + (24a b e + 84a b d e - 68b d e )x --R + --R 3 4 6 2 5 5 6 2 4 7 3 3 4 --R (- 80a b e + 336a b d e - 164a b d e - 32b d e )x --R + --R 4 3 6 3 4 5 2 5 2 4 6 3 3 7 4 2 3 --R (- 110a b e + 120a b d e + 444a b d e - 536a b d e + 132b d e )x --R + --R 5 2 6 4 3 5 3 4 2 4 2 5 3 3 6 4 2 --R - 38a b e - 140a b d e + 460a b d e - 64a b d e - 364a b d e --R + --R 7 5 --R 168b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 3 4 3 3 2 5 4 2 --R - 9a b e - 22a b d e - 85a b d e + 420a b d e - 371a b d e --R + --R 6 5 7 6 --R 14a b d e + 57b d --R * --R x --R + --R 7 6 6 5 5 2 2 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 5 5 --R - a e - 2a b d e - 5a b d e - 20a b d e + 125a b d e - 154a b d e --R + --R 6 6 --R 57a b d --R / --R 11 5 11 10 4 10 2 9 3 --R 4b e x + (4a e + 16b d e )x + (16a d e + 24b d e )x --R + --R 2 9 3 8 2 3 8 4 7 4 7 --R (24a d e + 16b d e )x + (16a d e + 4b d e )x + 4a d e --R Type: Expression(Integer) --E 576 --S 577 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R - b x - 7a b x - 21a b x - 35a b x - 35a b x - 21a b x - 7a b x - a --R / --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 577 )clear all --S 578 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^6 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 578 --S 579 of 1353 r0:=-1/2*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^3)-_ b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^4*(d+e*x)^2)-1/5*(a+b*x)*(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(e*(d+e*x)^5)-3/10*b*(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)^(5/2)/(e^2*(d+e*x)^4)+6*b^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/e^6-_ 3*b^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^5*(d+e*x))-_ 6*b^5*(b*d-a*e)*log(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(e^7*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 5 6 6 5 5 5 5 6 2 4 4 --R (60a b e - 60b d e )x + (300a b d e - 300b d e )x --R + --R 5 2 4 6 3 3 3 5 3 3 6 4 2 2 --R (600a b d e - 600b d e )x + (600a b d e - 600b d e )x --R + --R 5 4 2 6 5 5 5 6 6 --R (300a b d e - 300b d e)x + 60a b d e - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R 10b e x + (- 77a b e + 137b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 150a b e - 85a b d e + 385b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 100a b e - 300a b d e + 130a b d e + 470b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 50a b e - 100a b d e - 300a b d e + 330a b d e + 270b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 15a b e - 25a b d e - 50a b d e - 150a b d e + 240a b d e --R + --R 6 5 --R 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R - 2a e - 3a b d e - 5a b d e - 10a b d e - 30a b d e + 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 12 6 12 11 5 11 2 10 4 --R 10b e x + (10a e + 50b d e )x + (50a d e + 100b d e )x --R + --R 2 10 3 9 3 3 9 4 8 2 --R (100a d e + 100b d e )x + (100a d e + 50b d e )x --R + --R 4 8 5 7 5 7 --R (50a d e + 10b d e )x + 10a d e --R Type: Expression(Integer) --E 579 --S 580 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 6 6 5 5 5 5 6 2 4 4 --R (60a b e - 60b d e )x + (300a b d e - 300b d e )x --R + --R 5 2 4 6 3 3 3 5 3 3 6 4 2 2 --R (600a b d e - 600b d e )x + (600a b d e - 600b d e )x --R + --R 5 4 2 6 5 5 5 6 6 --R (300a b d e - 300b d e)x + 60a b d e - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R 10b e x + 50b d e x + (- 150a b e + 300a b d e - 50b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 100a b e - 300a b d e + 900a b d e - 400b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 50a b e - 100a b d e - 300a b d e + 1100a b d e - 600b d e )x --R + --R 5 6 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4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (50a b e + 100a b d e + 300a b d e - 330a b d e - 270b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R 15a b e + 25a b d e + 50a b d e + 150a b d e - 240a b d e --R + --R 6 5 --R - 60b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R 2a e + 3a b d e + 5a b d e + 10a b d e + 30a b d e - 60a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 6 6 7 5 6 2 5 6 6 5 7 2 4 5 --R (60a b e - 60b d e )x + (60a b e + 240a b d e - 300b d e )x --R + --R 2 5 5 6 2 4 7 3 3 4 --R (300a b d e + 300a b d e - 600b d e )x --R + --R 2 5 2 4 7 4 2 3 --R (600a b d e - 600b d e )x --R + --R 2 5 3 3 6 4 2 7 5 2 --R (600a b d e - 300a b d e - 300b d e)x --R + --R 2 5 4 2 6 5 7 6 2 5 5 6 6 --R (300a b d e - 240a b d e - 60b d )x + 60a b d e - 60a b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 7 6 7 6 6 7 5 6 --R 10b e x + (10a b e + 50b d e )x --R + --R 2 5 6 6 5 7 2 4 5 --R (- 150a b e + 350a b d e - 50b d e )x --R + --R 3 4 6 6 2 4 7 3 3 4 --R (- 250a b e + 850a b d e - 400b d e )x --R + --R 4 3 6 3 4 5 2 5 2 4 6 3 3 7 4 2 3 --R (- 150a b e - 400a b d e + 600a b d e + 700a b d e - 600b d e )x --R + --R 5 2 6 4 3 5 3 4 2 4 2 5 3 3 6 4 2 --R - 65a b e - 125a b d e - 350a b d e + 950a b d e + 25a b d e --R + --R 7 5 --R - 375b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 3 4 3 3 2 5 4 2 --R - 17a b e - 28a b d e - 55a b d e - 160a b d e + 595a b d e --R + --R 6 5 7 6 --R - 238a b d e - 87b d --R * --R x --R + --R 7 6 6 5 5 2 2 4 4 3 3 3 3 4 4 2 2 5 5 --R - 2a e - 3a b d e - 5a b d e - 10a b d e - 30a b d e + 137a b d e --R + --R 6 6 --R - 87a b d --R / --R 12 6 12 11 5 11 2 10 4 --R 10b e x + (10a e + 50b d e )x + (50a d e + 100b d e )x --R + --R 2 10 3 9 3 3 9 4 8 2 --R (100a d e + 100b d e )x + (100a d e + 50b d e )x --R + --R 4 8 5 7 5 7 --R (50a d e + 10b d e )x + 10a d e --R Type: Expression(Integer) --E 581 --S 582 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R - b x - 7a b x - 21a b x - 35a b x - 35a b x - 21a b x - 7a b x - a --R / --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 582 )clear all --S 583 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^7 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R e x + 7d e x + 21d e x + 35d e x + 35d e x + 21d e x + 7d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 583 --S 584 of 1353 r0:=-1/4*b^2*(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/(e^3*(d+e*x)^4)-_ 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d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 10a e - 12a b d e - 15a b d e - 20a b d e - 30a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 60a b d e + 60b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 13 7 13 12 6 12 2 11 5 --R 60b e x + (60a e + 360b d e )x + (360a d e + 900b d e )x --R + --R 2 11 3 10 4 3 10 4 9 3 --R (900a d e + 1200b d e )x + (1200a d e + 900b d e )x --R + --R 4 9 5 8 2 5 8 6 7 6 7 --R (900a d e + 360b d e )x + (360a d e + 60b d e )x + 60a d e --R Type: Expression(Integer) --E 584 --S 585 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 6 6 5 5 6 2 4 4 6 3 3 3 6 4 2 2 --R 60b e x + 360b d e x + 900b d e x + 1200b d e x + 900b d e x --R + --R 6 5 6 6 --R 360b d e x + 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 6 6 5 5 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 360a b e + 360b d e )x + (- 450a b e - 900a b d e + 1350b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 400a b e - 600a b d e - 1200a b d e + 2200b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 225a b e - 300a b d e - 450a b d e - 900a b d e + 1875b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 72a b e - 90a b d e - 120a b d e - 180a b d e - 360a b d e --R + --R 6 5 --R 822b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R - 10a e - 12a b d e - 15a b d e - 20a b d e - 30a b d e - 60a b d e --R + --R 6 6 --R 147b d --R / --R 13 6 12 5 2 11 4 3 10 3 4 9 2 5 8 --R 60e x + 360d e x + 900d e x + 1200d e x + 900d e x + 360d e x --R + --R 6 7 --R 60d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 585 --S 586 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 6 6 6 6 5 5 6 2 4 4 6 3 3 3 --R - 60b e x - 360b d e x - 900b d e x - 1200b d e x --R + --R 6 4 2 2 6 5 6 6 --R - 900b d e x - 360b d e x - 60b d --R * --R log(e x + d) --R + --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R 87b e x + (360a b e + 162b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (450a b e + 900a b d e - 45b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (400a b e + 600a b d e + 1200a b d e - 460b d e )x --R + --R 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20a b x + 15a b x + 6a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R - b x - 7a b x - 21a b x - 35a b x - 35a b x - 21a b x - 7a b x - a --R / --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 --R e x + 7d e x + 21d e x + 35d e x + 35d e x + 21d e x + 7d e x --R + --R 7 --R d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 587 )clear all --S 588 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^8 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R / --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 6 2 2 --R e x + 8d e x + 28d e x + 56d e x + 70d e x + 56d e x + 28d e x --R + --R 7 8 --R 8d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 588 --S 589 of 1353 r0:=1/7*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^7) --R --R --R (2) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (- b x - 6a b x - 15a b x - 20a b x - 15a b x - 6a b x - a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 8 7 7 7 2 6 6 2 6 3 5 5 --R (7a e - 7b d e )x + (49a d e - 49b d e )x + (147a d e - 147b d e )x --R + --R 3 5 4 4 4 4 4 5 3 3 --R (245a d e - 245b d e )x + (245a d e - 245b d e )x --R + --R 5 3 6 2 2 6 2 7 7 8 --R (147a d e - 147b d e )x + (49a d e - 49b d e)x + 7a d e - 7b d --R Type: Expression(Integer) --E 589 --S 590 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R - 7b e x + (- 21a b e - 21b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 35a b e - 35a b d e - 35b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 35a b e - 35a b d e - 35a b d e - 35b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 21a b e - 21a b d e - 21a b d e - 21a b d e - 21b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 6 5 --R (- 7a b e - 7a b d e - 7a b d e - 7a b d e - 7a b d e - 7b d e)x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 6 6 --R - a e - a b d e - a 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1/840*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^7) --R --R --R (2) --R 9 3 9 8 3 9 2 8 2 7 3 8 2 9 2 7 --R b e x + (- a b e + 10b d e )x + (a b e - 10a b d e + 45b d e)x --R + --R 3 6 3 2 7 2 8 2 9 3 6 --R (- a b e + 10a b d e - 45a b d e + 120b d )x --R + --R 4 5 3 3 6 2 2 7 2 8 3 5 --R (- 209a b e + 830a b d e - 1215a b d e + 720a b d )x --R + --R 5 4 3 4 5 2 3 6 2 2 7 3 4 --R (- 799a b e + 2950a b d e - 3825a b d e + 1800a b d )x --R + --R 6 3 3 5 4 2 4 5 2 3 6 3 3 --R (- 1301a b e + 4610a b d e - 5625a b d e + 2400a b d )x --R + --R 7 2 3 6 3 2 5 4 2 4 5 3 2 --R (- 1099a b e + 3790a b d e - 4455a b d e + 1800a b d )x --R + --R 8 3 7 2 2 6 3 2 5 4 3 9 3 --R (- 476a b e + 1610a b d e - 1845a b d e + 720a b d )x - 84a e --R + --R 8 2 7 2 2 6 3 3 --R 280a b d e - 315a b d e + 120a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R / --R 4 14 3 13 2 2 2 12 3 3 11 4 4 10 --R (840a e - 3360a b d e + 5040a b d e - 3360a b d e + 840b d e ) --R * --R 10 --R 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b d e --R + --R 4 11 3 --R 100800b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 8 6 3 9 5 2 2 10 4 3 11 3 --R 37800a d e - 151200a b d e + 226800a b d e - 151200a b d e --R + --R 4 12 2 --R 37800b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 9 5 3 10 4 2 2 11 3 3 12 2 --R 8400a d e - 33600a b d e + 50400a b d e - 33600a b d e --R + --R 4 13 --R 8400b d e --R * --R x --R + --R 4 10 4 3 11 3 2 2 12 2 3 13 4 14 --R 840a d e - 3360a b d e + 5040a b d e - 3360a b d e + 840b d --R Type: Expression(Integer) --E 604 --S 605 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R - 210b e x + (- 1008a b e - 252b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 2100a b e - 840a b d e - 210b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 2400a b e - 1200a b d e - 480a b d e - 120b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 1575a b e - 900a b d e - 450a b d e - 180a b d e - 45b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 560a b e - 350a b d e - 200a b d e - 100a b d e - 40a b d e --R + --R 6 5 --R - 10b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 5 5 --R - 84a e - 56a b d e - 35a b d e - 20a b d e - 10a b d e - 4a b d e --R + --R 6 6 --R - b d --R / --R 17 10 16 9 2 15 8 3 14 7 4 13 6 --R 840e x + 8400d e x + 37800d e x + 100800d e x + 176400d e x --R + --R 5 12 5 6 11 4 7 10 3 8 9 2 9 8 --R 211680d e x + 176400d e x + 100800d e x + 37800d e x + 8400d e x --R + --R 10 7 --R 840d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 605 --S 606 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 9 10 9 8 10 9 9 8 --R - b e x + (a b e - 10b d e )x --R + --R 2 7 10 8 9 9 2 8 7 --R (- a b e + 10a b d e - 45b d e )x --R + --R 3 6 10 2 7 9 8 2 8 9 3 7 6 --R (a b e - 10a b d e + 45a b d e - 120b d e )x --R + --R 4 5 10 3 6 9 2 7 2 8 8 3 7 5 --R (209a b e - 830a b d e + 1215a b d e - 720a b d e )x --R + --R 5 4 10 4 5 9 3 6 2 8 2 7 3 7 4 --R (799a b e - 2950a b d e + 3825a b d e - 1800a b d e )x --R + --R 6 3 10 5 4 9 4 5 2 8 3 6 3 7 3 --R (1301a b e - 4610a b d e + 5625a b d e - 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d e + 2520a b d e --R + --R 10 8 2 --R - 45b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 9 10 8 2 9 7 3 2 8 6 4 3 7 10 9 --R (- 560a b e + 1890a b d e - 2160a b d e + 840a b d e - 10b d e)x --R + --R 10 10 9 9 8 2 2 8 7 3 3 7 10 10 --R - 84a e + 280a b d e - 315a b d e + 120a b d e - b d --R / --R 4 21 3 20 2 2 2 19 3 3 18 4 4 17 --R (840a e - 3360a b d e + 5040a b d e - 3360a b d e + 840b d e ) --R * --R 10 --R x --R + --R 4 20 3 2 19 2 2 3 18 3 4 17 --R 8400a d e - 33600a b d e + 50400a b d e - 33600a b d e --R + --R 4 5 16 --R 8400b d e --R * --R 9 --R x --R + --R 4 2 19 3 3 18 2 2 4 17 3 5 16 --R 37800a d e - 151200a b d e + 226800a b d e - 151200a b d e --R + --R 4 6 15 --R 37800b d e --R * --R 8 --R x --R + --R 4 3 18 3 4 17 2 2 5 16 3 6 15 --R 100800a d e - 403200a b d e + 604800a b d e - 403200a b d e --R + --R 4 7 14 --R 100800b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 4 4 17 3 5 16 2 2 6 15 3 7 14 --R 176400a d e - 705600a b d e + 1058400a b d e - 705600a b d e --R + --R 4 8 13 --R 176400b d e 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x + 12d e x --R + --R 12 --R d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 612 )clear all --S 613 of 1353 t0:=(a+b*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)/(d+e*x)^13 --R --R --R (1) --R +------------------+ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 | 2 2 2 --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R / --R 13 13 12 12 2 11 11 3 10 10 4 9 9 5 8 8 --R e x + 13d e x + 78d e x + 286d e x + 715d e x + 1287d e x --R + --R 6 7 7 7 6 6 8 5 5 9 4 4 10 3 3 11 2 2 --R 1716d e x + 1716d e x + 1287d e x + 715d e x + 286d e x + 78d e x --R + --R 12 13 --R 13d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 613 --S 614 of 1353 r0:=1/12*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)*(d+e*x)^12)+_ 5/132*b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)^11)+_ 1/66*b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^10)+_ 1/198*b^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^9)+_ 1/792*b^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^8)+_ 1/5544*b^5*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(7/2)/((b*d-a*e)^6*(d+e*x)^7) --R --R --R (2) --R 11 5 11 10 5 11 4 10 --R b e x + (- a b e + 12b d e )x --R + --R 2 9 5 10 4 11 2 3 9 --R (a b e - 12a b d e + 66b d e )x --R + --R 3 8 5 2 9 4 10 2 3 11 3 2 8 --R (- a b e + 12a b d e - 66a b d e + 220b d e )x --R + --R 4 7 5 3 8 4 2 9 2 3 10 3 2 11 4 7 --R (a b e - 12a b d e + 66a b d e - 220a b d e + 495b d e)x --R + --R 5 6 5 4 7 4 3 8 2 3 2 9 3 2 10 4 --R - a b e + 12a b d e - 66a b d e + 220a b d e - 495a b d e --R + --R 11 5 --R 792b d --R * --R 6 --R x --R + --R 6 5 5 5 6 4 4 7 2 3 3 8 3 2 --R - 923a b e + 5532a b d e - 13794a b d e + 18260a b d e --R + --R 2 9 4 10 5 --R - 13365a b d e + 4752a b d --R * --R 5 --R x --R + --R 7 4 5 6 5 4 5 6 2 3 4 7 3 2 --R - 3829a b e + 22188a b d e - 52734a b d e + 64900a b d e --R + --R 3 8 4 2 9 5 --R - 42075a b d e + 11880a b d --R * --R 4 --R x --R + --R 8 3 5 7 4 4 6 5 2 3 5 6 3 2 --R - 6566a b e + 37212a b d e - 85866a b d e + 101420a b d e --R + --R 4 7 4 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--R 7 4 4 8 6 5 5 7 --R 3465a b d e - 792a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 6 6 12 5 7 11 4 8 2 10 3 9 3 9 --R - 924a b e + 5544a b d e - 13860a b d e + 18480a b d e --R + --R 2 10 4 8 11 5 7 12 6 6 --R - 13860a b d e + 5544a b d e - 924b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 7 5 12 6 6 11 5 7 2 10 4 8 3 9 --R - 4752a b e + 27720a b d e - 66528a b d e + 83160a b d e --R + --R 3 9 4 8 2 10 5 7 12 7 5 --R - 55440a b d e + 16632a b d e - 792b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 8 4 12 7 5 11 6 6 2 10 5 7 3 9 --R - 10395a b e + 59400a b d e - 138600a b d e + 166320a b d e --R + --R 4 8 4 8 3 9 5 7 12 8 4 --R - 103950a b d e + 27720a b d e - 495b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 9 3 12 8 4 11 7 5 2 10 6 6 3 9 --R - 12320a b e + 69300a b d e - 158400a b d e + 184800a b d e --R + --R 5 7 4 8 4 8 5 7 12 9 3 --R - 110880a b d e + 27720a b d e - 220b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 10 2 12 9 3 11 8 4 2 10 7 5 3 9 --R - 8316a b e + 46200a b d e - 103950a b d 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+ 5488560a b d e - 2195424a b d e --R + --R 6 8 17 --R 365904b d e --R * --R 10 --R x --R + --R 6 3 22 5 4 21 4 2 5 20 --R 1219680a d e - 7318080a b d e + 18295200a b d e --R + --R 3 3 6 19 2 4 7 18 5 8 17 --R - 24393600a b d e + 18295200a b d e - 7318080a b d e --R + --R 6 9 16 --R 1219680b d e --R * --R 9 --R x --R + --R 6 4 21 5 5 20 4 2 6 19 --R 2744280a d e - 16465680a b d e + 41164200a b d e --R + --R 3 3 7 18 2 4 8 17 5 9 16 --R - 54885600a b d e + 41164200a b d e - 16465680a b d e --R + --R 6 10 15 --R 2744280b d e --R * --R 8 --R x --R + --R 6 5 20 5 6 19 4 2 7 18 --R 4390848a d e - 26345088a b d e + 65862720a b d e --R + --R 3 3 8 17 2 4 9 16 5 10 15 --R - 87816960a b d e + 65862720a b d e - 26345088a b d e --R + --R 6 11 14 --R 4390848b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 6 6 19 5 7 18 4 2 8 17 --R 5122656a d e - 30735936a b d e + 76839840a b d e --R + --R 3 3 9 16 2 4 10 15 5 11 14 --R - 102453120a b d e + 76839840a b d e - 30735936a b d e --R + --R 6 12 13 --R 5122656b d e --R 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\|b x + 2a b x + a --R / --R 7 20 6 19 5 2 2 18 4 3 3 17 --R 12012a e - 84084a b d e + 252252a b d e - 420420a b d e --R + --R 3 4 4 16 2 5 5 15 6 6 14 7 7 13 --R 420420a b d e - 252252a b d e + 84084a b d e - 12012b d e --R * --R 13 --R x --R + --R 7 19 6 2 18 5 2 3 17 --R 156156a d e - 1093092a b d e + 3279276a b d e --R + --R 4 3 4 16 3 4 5 15 2 5 6 14 --R - 5465460a b d e + 5465460a b d e - 3279276a b d e --R + --R 6 7 13 7 8 12 --R 1093092a b d e - 156156b d e --R * --R 12 --R x --R + --R 7 2 18 6 3 17 5 2 4 16 --R 936936a d e - 6558552a b d e + 19675656a b d e --R + --R 4 3 5 15 3 4 6 14 2 5 7 13 --R - 32792760a b d e + 32792760a b d e - 19675656a b d e --R + --R 6 8 12 7 9 11 --R 6558552a b d e - 936936b d e --R * --R 11 --R x --R + --R 7 3 17 6 4 16 5 2 5 15 --R 3435432a d e - 24048024a b d e + 72144072a b d e --R + --R 4 3 6 14 3 4 7 13 2 5 8 12 --R - 120240120a b d e + 120240120a b d e - 72144072a b d e --R + --R 6 9 11 7 10 10 --R 24048024a b d e - 3435432b d e --R * --R 10 --R x --R + --R 7 4 16 6 5 15 5 2 6 14 --R 8588580a d e - 60120060a b d e + 180360180a b d e --R + --R 4 3 7 13 3 4 8 12 2 5 9 11 --R - 300600300a b d e + 300600300a b d e - 180360180a b d e --R + --R 6 10 10 7 11 9 --R 60120060a b d e - 8588580b d e --R * --R 9 --R x --R + --R 7 5 15 6 6 14 5 2 7 13 --R 15459444a d e - 108216108a b d e + 324648324a b d e --R + --R 4 3 8 12 3 4 9 11 2 5 10 10 --R - 541080540a b d e + 541080540a b d e - 324648324a b d e --R + --R 6 11 9 7 12 8 --R 108216108a b d e - 15459444b d e --R * --R 8 --R x --R + --R 7 6 14 6 7 13 5 2 8 12 --R 20612592a d e - 144288144a b d e + 432864432a b d e --R + --R 4 3 9 11 3 4 10 10 2 5 11 9 --R - 721440720a b d e + 721440720a b d e - 432864432a b d e --R + --R 6 12 8 7 13 7 --R 144288144a b d e - 20612592b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 7 7 13 6 8 12 5 2 9 11 --R 20612592a d e - 144288144a b d e + 432864432a b d e --R + --R 4 3 10 10 3 4 11 9 2 5 12 8 --R - 721440720a b d e + 721440720a b d e - 432864432a b d e --R + --R 6 13 7 7 14 6 --R 144288144a b d e - 20612592b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 7 8 12 6 9 11 5 2 10 10 --R 15459444a d e - 108216108a b d e + 324648324a b d e --R + --R 4 3 11 9 3 4 12 8 2 5 13 7 --R - 541080540a b d e + 541080540a b d e - 324648324a b d e --R + --R 6 14 6 7 15 5 --R 108216108a b d e - 15459444b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 7 9 11 6 10 10 5 2 11 9 --R 8588580a d e - 60120060a b d e + 180360180a b d e --R + --R 4 3 12 8 3 4 13 7 2 5 14 6 --R - 300600300a b d e + 300600300a b d e - 180360180a b d e --R + --R 6 15 5 7 16 4 --R 60120060a b d e - 8588580b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 7 10 10 6 11 9 5 2 12 8 --R 3435432a d e - 24048024a b d e + 72144072a b d e --R + --R 4 3 13 7 3 4 14 6 2 5 15 5 --R - 120240120a b d e + 120240120a b d e - 72144072a b d e --R + --R 6 16 4 7 17 3 --R 24048024a b d e - 3435432b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 7 11 9 6 12 8 5 2 13 7 --R 936936a d e - 6558552a b d e + 19675656a b d e --R + --R 4 3 14 6 3 4 15 5 2 5 16 4 --R - 32792760a b d e + 32792760a b d e - 19675656a b d e --R + --R 6 17 3 7 18 2 --R 6558552a b d e - 936936b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 7 12 8 6 13 7 5 2 14 6 --R 156156a d e - 1093092a b d e + 3279276a b d e --R + --R 4 3 15 5 3 4 16 4 2 5 17 3 --R - 5465460a b d e + 5465460a b d e - 3279276a b d e --R + --R 6 18 2 7 19 --R 1093092a b d e - 156156b d e --R * --R x --R + --R 7 13 7 6 14 6 5 2 15 5 4 3 16 4 --R 12012a d e - 84084a b d e + 252252a b d e - 420420a b d e --R + --R 3 4 17 3 2 5 18 2 6 19 7 20 --R 420420a b d e - 252252a b d e + 84084a b d e - 12012b d --R Type: Expression(Integer) --E 619 --S 620 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 6 6 5 6 6 5 5 --R - 1716b e x + (- 9009a b e - 1287b d e )x --R + --R 2 4 6 5 5 6 2 4 4 --R (- 20020a b e - 5005a b d e - 715b d e )x --R + --R 3 3 6 2 4 5 5 2 4 6 3 3 3 --R (- 24024a b e - 8008a b d e - 2002a b d e - 286b d e )x --R + --R 4 2 6 3 3 5 2 4 2 4 5 3 3 6 4 2 2 --R (- 16380a b e - 6552a b d e - 2184a b d e - 546a b d e - 78b d e )x --R + --R 5 6 4 2 5 3 3 2 4 2 4 3 3 5 4 2 --R - 6006a b e - 2730a b d e - 1092a b d e - 364a b d e - 91a b d e --R + --R 6 5 --R - 13b d e --R * --R x --R + --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R - 924a e - 462a b d e - 210a b d e - 84a b d e - 28a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 7a b d e - b d --R / --R 20 13 19 12 2 18 11 3 17 10 --R 12012e x + 156156d e x + 936936d e x + 3435432d e x --R + --R 4 16 9 5 15 8 6 14 7 7 13 6 --R 8588580d e x + 15459444d e x + 20612592d e x + 20612592d e x --R + --R 8 12 5 9 11 4 10 10 3 11 9 2 --R 15459444d e x + 8588580d e x + 3435432d e x + 936936d e x --R + --R 12 8 13 7 --R 156156d e x + 12012d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 620 --S 621 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 12 13 12 11 13 12 12 11 --R b e x + (- a b e + 13b d e )x --R + --R 2 10 13 11 12 12 2 11 10 --R (a b e - 13a b d e + 78b d e )x --R + --R 3 9 13 2 10 12 11 2 11 12 3 10 9 --R (- a b e + 13a b d e - 78a b d e + 286b d e )x --R + --R 4 8 13 3 9 12 2 10 2 11 11 3 10 12 4 9 8 --R (a b e - 13a b d e + 78a b d e - 286a b d e + 715b d e )x --R + --R 5 7 13 4 8 12 3 9 2 11 2 10 3 10 --R - a b e + 13a b d e - 78a b d e + 286a b d e --R + --R 11 4 9 12 5 8 --R - 715a b d e + 1287b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 6 6 13 5 7 12 4 8 2 11 3 9 3 10 2 10 4 9 --R a b e - 13a b d e + 78a b d e - 286a b d e + 715a b d e --R + --R 11 5 8 12 6 7 --R - 1287a b d e + 1716b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 7 5 13 6 6 12 5 7 2 11 4 8 3 10 --R 1715a b e - 11999a b d e + 35958a b d e - 59774a b d e --R + --R 3 9 4 9 2 10 5 8 11 6 7 --R 59345a b d e - 34749a b d e + 10296a b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 8 4 13 7 5 12 6 6 2 11 5 7 3 10 --R 7294a b e - 49777a b d e + 144222a b d e - 228514a b d e --R + --R 4 8 4 9 3 9 5 8 2 10 6 7 --R 210925a b d e - 109395a b d e + 25740a b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 9 3 13 8 4 12 7 5 2 11 6 6 3 10 --R 12726a b e - 85358a b d e + 241878a b d e - 372086a b d e --R + --R 5 7 4 9 4 8 5 8 3 9 6 7 --R 329615a b d e - 160875a b d e + 34320a b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 10 2 13 9 3 12 8 4 2 11 --R 11298a b e - 74802a b d e + 208572a b d e --R + --R 7 5 3 10 6 6 4 9 5 7 5 8 4 8 6 7 --R - 314314a b d e + 270985a b d e - 127413a b d e + 25740a b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 11 13 10 2 12 9 3 2 11 8 4 3 10 --R 5082a b e - 33306a b d e + 91728a b d e - 136136a b d e --R + --R 7 5 4 9 6 6 5 8 5 7 6 7 --R 115115a b d e - 52767a b d e + 10296a b d e --R * --R x --R + --R 12 13 11 12 10 2 2 11 9 3 3 10 --R 924a e - 6006a b d e + 16380a b d e - 24024a b d e --R + --R 8 4 4 9 7 5 5 8 6 6 6 7 --R 20020a b d e - 9009a b d e + 1716a b d e --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 6 13 6 7 12 5 8 2 11 4 9 3 10 --R - 1716a b e + 12012a b d e - 36036a b d e + 60060a b d e --R + --R 3 10 4 9 2 11 5 8 12 6 7 13 7 6 --R - 60060a b d e + 36036a b d e - 12012a b d e + 1716b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 8 5 13 7 6 12 6 7 2 11 5 8 3 10 --R - 9009a b e + 61776a b d e - 180180a b d e + 288288a b d e --R + --R 4 9 4 9 3 10 5 8 2 11 6 7 13 8 5 --R - 270270a b d e + 144144a b d e - 36036a b d e + 1287b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 9 4 13 8 5 12 7 6 2 11 6 7 3 10 --R - 20020a b e + 135135a b d e - 386100a b d e + 600600a b d e --R + --R 5 8 4 9 4 9 5 8 3 10 6 7 13 9 4 --R - 540540a b d e + 270270a b d e - 60060a b d e + 715b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 10 3 13 9 4 12 8 5 2 11 7 6 3 10 --R - 24024a b e + 160160a b d e - 450450a b d e + 686400a b d e --R + --R 6 7 4 9 5 8 5 8 4 9 6 7 13 10 3 --R - 600600a b d e + 288288a b d e - 60060a b d e + 286b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 11 2 13 10 3 12 9 4 2 11 --R - 16380a b e + 108108a b d e - 300300a b d e --R + --R 8 5 3 10 7 6 4 9 6 7 5 8 5 8 6 7 --R 450450a b d e - 386100a b d e + 180180a b d e - 36036a b d e --R + --R 13 11 2 --R 78b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 12 13 11 2 12 10 3 2 11 9 4 3 10 --R - 6006a b e + 39312a b d e - 108108a b d e + 160160a b d e --R + --R 8 5 4 9 7 6 5 8 6 7 6 7 13 12 --R - 135135a b d e + 61776a b d e - 12012a b d e + 13b d e --R * --R x --R + --R 13 13 12 12 11 2 2 11 10 3 3 10 --R - 924a e + 6006a b d e - 16380a b d e + 24024a b d e --R + --R 9 4 4 9 8 5 5 8 7 6 6 7 13 13 --R - 20020a b d e + 9009a b d e - 1716a b d e + b d --R / --R 7 27 6 26 5 2 2 25 4 3 3 24 --R 12012a e - 84084a b d e + 252252a b d e - 420420a b d e --R + --R 3 4 4 23 2 5 5 22 6 6 21 7 7 20 --R 420420a b d e - 252252a b d e + 84084a b d e - 12012b d e --R * --R 13 --R x --R + --R 7 26 6 2 25 5 2 3 24 --R 156156a d e - 1093092a b d e + 3279276a b d e --R + --R 4 3 4 23 3 4 5 22 2 5 6 21 --R - 5465460a b d e + 5465460a b d e - 3279276a b d e --R + --R 6 7 20 7 8 19 --R 1093092a b d e - 156156b d e --R * --R 12 --R x --R + --R 7 2 25 6 3 24 5 2 4 23 --R 936936a d e - 6558552a b d e + 19675656a b d e --R + --R 4 3 5 22 3 4 6 21 2 5 7 20 --R - 32792760a b d e + 32792760a b d e - 19675656a b d e --R + --R 6 8 19 7 9 18 --R 6558552a b d e - 936936b d e --R * --R 11 --R x --R + --R 7 3 24 6 4 23 5 2 5 22 --R 3435432a d e - 24048024a b d e + 72144072a b d e --R + --R 4 3 6 21 3 4 7 20 2 5 8 19 --R - 120240120a b d e + 120240120a b d e - 72144072a b d e --R + --R 6 9 18 7 10 17 --R 24048024a b d e - 3435432b d e --R * --R 10 --R x --R + --R 7 4 23 6 5 22 5 2 6 21 --R 8588580a d e - 60120060a b d e + 180360180a b d e --R + --R 4 3 7 20 3 4 8 19 2 5 9 18 --R - 300600300a b d e + 300600300a b d e - 180360180a b d e --R + --R 6 10 17 7 11 16 --R 60120060a b d e - 8588580b d e --R * --R 9 --R x --R + --R 7 5 22 6 6 21 5 2 7 20 --R 15459444a d e - 108216108a b d e + 324648324a b d e --R + --R 4 3 8 19 3 4 9 18 2 5 10 17 --R - 541080540a b d e + 541080540a b d e - 324648324a b d e --R + --R 6 11 16 7 12 15 --R 108216108a b d e - 15459444b d e --R * --R 8 --R x --R + --R 7 6 21 6 7 20 5 2 8 19 --R 20612592a d e - 144288144a b d e + 432864432a b d e --R + --R 4 3 9 18 3 4 10 17 2 5 11 16 --R - 721440720a b d e + 721440720a b d e - 432864432a b d e --R + --R 6 12 15 7 13 14 --R 144288144a b d e - 20612592b d e --R * --R 7 --R x --R + --R 7 7 20 6 8 19 5 2 9 18 --R 20612592a d e - 144288144a b d e + 432864432a b d e --R + --R 4 3 10 17 3 4 11 16 2 5 12 15 --R - 721440720a b d e + 721440720a b d e - 432864432a b d e --R + --R 6 13 14 7 14 13 --R 144288144a b d e - 20612592b d e --R * --R 6 --R x --R + --R 7 8 19 6 9 18 5 2 10 17 --R 15459444a d e - 108216108a b d e + 324648324a b d e --R + --R 4 3 11 16 3 4 12 15 2 5 13 14 --R - 541080540a b d e + 541080540a b d e - 324648324a b d e --R + --R 6 14 13 7 15 12 --R 108216108a b d e - 15459444b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 7 9 18 6 10 17 5 2 11 16 --R 8588580a d e - 60120060a b d e + 180360180a b d e --R + --R 4 3 12 15 3 4 13 14 2 5 14 13 --R - 300600300a b d e + 300600300a b d e - 180360180a b d e --R + --R 6 15 12 7 16 11 --R 60120060a b d e - 8588580b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 7 10 17 6 11 16 5 2 12 15 --R 3435432a d e - 24048024a b d e + 72144072a b d e --R + --R 4 3 13 14 3 4 14 13 2 5 15 12 --R - 120240120a b d e + 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Expression(Integer) --E 709 --S 710 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (b e x + a e)log(b x + a) + a e - b d --R (3) ------------------------------------- --R 3 2 --R b x + a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 710 --S 711 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R ((b e x + a e)log(b x + a) + a e - b d)\|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R (- b e x - 2a b e x - a e)log(b x + a) + b e x + (a b e + b d)x + a b d --R / --R +------------------+ --R 3 2 | 2 2 2 --R (b x + a b )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 711 --S 712 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 2 --R (e x + d)\|b x + 2a b x + a - b e x + (- a e - b d)x - a d --R (5) -------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 712 )clear all --S 713 of 1353 t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2) 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2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 717 )clear all --S 718 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R (b e x + (a e + b d)x + a d)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 718 --S 719 of 1353 r0:=(-1)/((b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e*(a+b*x)*log(a+b*x)/_ ((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e*(a+b*x)*log(d+e*x)/_ ((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (b e x + a e)log(e x + d) + (- b e x - a e)log(b x + a) + a e - b d --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 2 2 | 2 2 2 --R (a e - 2a b d e + b d )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 719 --S 720 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (b e x + a e)log(e x + d) + (- b e x - a e)log(b x + a) + a e - b d --R (3) ------------------------------------------------------------------- --R 2 2 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Expression(Integer) --E 722 )clear all --S 723 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R --------------------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 3 2 2 2 2 | 2 2 2 --R (b e x + (a e + 2b d e)x + (2a d e + b d )x + a d )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 723 --S 724 of 1353 r0:=-2*b/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/((b*d-a*e)*(d+e*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-2*b*e*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^3*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2*b*e*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 --R (- 2b e x + (- 2a b e - 2b d e)x - 2a b d e)log(e x + d) --R + --R 2 2 2 2 2 --R (2b e x + (2a b e + 2b d e)x + 2a b d e)log(b x + a) --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R (- 2a b e + 2b d e)x - a e + b d --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 2 3 --R (a e - 3a b d e + 3a b d e - b d e)x + a d e - 3a b d e + 3a b d e --R + --R 3 4 --R - b d --R * --R 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1/3*(d+e*x)^5/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5*e^3*(a+b*x)*_ (d+e*x)^2/(b^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-10/3*e^2*(d+e*x)^3/(b^3*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10*e^3*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)*log(a+b*x)/(b^6*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10*e^4*(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b^6 --R --R --R (2) --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (60a b e - 120a b d e + 60b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 2 --R (180a b e - 360a b d e + 180a b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 5 5 4 4 --R (180a b e - 360a b d e + 180a b d e )x + 60a e - 120a b d e --R + --R 3 2 2 3 --R 60a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 3b e x + (- 15a b e + 30b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (- 170a b e + 280a b d e - 80b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (- 330a b e + 480a b d e - 60a b d e - 60b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 --R (- 240a b e + 300a b d e + 30a b d e - 60a b d e - 15b d e)x - 60a e --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R 60a b d e + 30a b d e - 20a b d e - 5a 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+------------------+ --R 6 2 5 2 4 | 2 2 2 --R (6b x + 12a b x + 6a b )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 744 --S 745 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (6b e x + 18a b e x + 18a b e x + 6a e )log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (18a b e - 18b d e )x + (27a b e - 18a b d e - 9b d e)x + 11a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 6a b d e - 3a b d e - 2b d --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 --R 6b x + 18a b x + 18a b x + 6a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 745 --S 746 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (6b e x + 18a b e x + 18a b e x + 6a e )log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (18a b e - 18b d e )x + (27a b e - 18a b d e - 9b d e)x + 11a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 6a b d e - 3a b d e - 2b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 --R (- 6b e x - 24a b e x - 36a b e x - 24a b e x - 6a e )log(b x + a) --R + --R 4 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+------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 748 --S 749 of 1353 r0:=-1/3*(d+e*x)^3/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R ----------------------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 3 2 2 2 3 2 | 2 2 2 --R ((3a b e - 3b d)x + (6a b e - 6a b d)x + 3a e - 3a b d)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 749 --S 750 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 3b e x + (- 3a b e - 3b d e)x - a e - a b d e - b d --R (3) --------------------------------------------------------- --R 6 3 5 2 2 4 3 3 --R 3b x + 9a b x + 9a b x + 3a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 750 --S 751 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 3 2 2 2 3 3 2 3 3 3 3 --R ((- 3a b e + 3b d e )x + (- 3a b e + 3b d e)x - a e + b d ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 3 2 4 2 2 --R - b e x + (- a b e - 3b d e )x + (- 3a b d e - 3b d e)x --R + --R 3 2 4 3 3 3 --R (- 3a b d e - b d )x - a b d --R / --R 6 7 3 2 5 6 2 3 4 2 5 4 3 --R (3a b e - 3b d)x + (9a b e - 9a b d)x + (9a b e - 9a b d)x + 3a b e --R + --R 3 4 --R - 3a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 751 --S 752 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 2 3 2 2 --R (e x + 2d e x + d )\|b x + 2a b x + a - b e x + (- a e - 2b d e)x --R + --R 2 2 --R (- 2a d e - b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 752 )clear all --S 753 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2) --R --R --R e x + d --R (1) --------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 753 --S 754 of 1353 r0:=-1/6*e*(a+b*x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+_ 1/3*(-d-e*x)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R - 3b e x - a e - 2b d --R (2) ---------------------------------------------- --R +------------------+ --R 4 2 3 2 2 | 2 2 2 --R (6b x + 12a b x + 6a b )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 754 --S 755 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R - 3b e x - a e - 2b d --R (3) ---------------------------------- --R 5 3 4 2 2 3 3 2 --R 6b x + 18a b x + 18a b x + 6a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 755 --S 756 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R | 2 2 2 2 2 2 --R (- 3b e x - a e - 2b d)\|b x + 2a b x + a + 3b e x + (4a b e + 2b d)x --R + --R 2 --R a e + 2a b d --R / --R +------------------+ --R 5 3 4 2 2 3 3 2 | 2 2 2 --R (6b x + 18a b x + 18a b x + 6a b )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 756 --S 757 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 2 --R (e x + d)\|b x + 2a b x + a - b e x + (- a e - b d)x - a d --R (5) -------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 757 )clear all --S 758 of 1353 t0:=(a+b*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 758 --S 759 of 1353 r0:=(-1/3)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (2) - -------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 2 2 2 | 2 2 2 --R (3b x + 6a b x + 3a b)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 759 --S 760 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 --R (3) - ------------------------------- --R 4 3 3 2 2 2 3 --R 3b x + 9a b x + 9a b x + 3a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 760 --S 761 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R - \|b x + 2a b x + a + b x + a --R (4) ------------------------------------------------------ --R +------------------+ --R 4 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (3b x + 9a b x + 9a b x + 3a b)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R (5) ------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 762 )clear all --S 763 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 3 --R (b e x + (3a b e + b d)x + (3a b e + 3a b d)x + (a e + 3a b d)x + a d) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 763 --S 764 of 1353 r0:=(-1/3)/((b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2*e*(a+b*x)/_ ((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-e^2/((b*d-a*e)^3*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^4*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (6b e x + 18a b e x + 18a b e x + 6a e )log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (- 6b e x - 18a b e x - 18a b e x - 6a e )log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (6a b e - 6b d e )x + (15a b e - 18a b d e + 3b d e)x + 11a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 18a b d e + 9a b d e - 2b d --R / --R 4 2 4 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 4 2 --R (6a b e - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d )x --R + --R 5 4 4 2 3 3 3 2 2 2 4 3 5 4 6 4 --R (12a b e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12a b d )x + 6a e --R + --R 5 3 4 2 2 2 3 3 3 2 4 4 --R - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (6b e x + 18a b e x + 18a b e x + 6a e )log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (- 6b e x - 18a b e x - 18a b e x - 6a e )log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (6a b e - 6b d e )x + (15a b e - 18a b d e + 3b d e)x + 11a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 18a b d e + 9a b d e - 2b d --R / --R 4 3 4 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 4 3 --R (6a b e - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 4 2 --R (18a b e - 72a b d e + 108a b d e - 72a b d e + 18a b d )x --R + --R 6 4 5 2 3 4 3 2 2 3 4 3 2 5 4 7 4 --R (18a b e - 72a b d e + 108a b d e - 72a b d e + 18a b d )x + 6a e --R + --R 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 --R - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 765 --S 766 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (6b e x + 18a b e x + 18a b e x + 6a e )log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (- 6b e x - 18a b e x - 18a b e x - 6a e )log(b x + a) --R + --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R (6a b e - 6b d e )x + (15a b e - 18a b d e + 3b d e)x + 11a e --R + --R 2 2 2 2 3 3 --R - 18a b d e + 9a b d e - 2b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 --R (- 6b e x - 24a b e x - 36a b e x - 24a b e x - 6a e )log(e x + d) --R + --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 --R (6b e x + 24a b e x + 36a b e x + 24a b e x + 6a e )log(b x + a) --R + --R 3 3 4 2 3 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (- 6a b e + 6b d e )x + (- 21a b e + 24a b d e - 3b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 3 2 --R (- 26a b e + 36a b d e - 12a b d e + 2b d )x - 11a e + 18a b d e --R + --R 2 2 2 3 3 --R - 9a b d e + 2a b d --R / --R 4 3 4 3 4 3 2 5 2 2 6 3 7 4 3 --R (6a b e - 24a b d e + 36a b d e - 24a b d e + 6b d )x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 4 2 --R (18a b e - 72a b d e + 108a b d e - 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+------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 768 --S 769 of 1353 r0:=-4/3*b/((b*d-a*e)^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+2*b*e*(a+b*x)/_ ((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/((b*d-a*e)*(d+e*x)*_ (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-4*b*e^2/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2))-4*b*e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2))+4*b*e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 2 --R - 12b e x + (- 36a b e - 12b d e )x + (- 36a b e - 36a b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 3 --R (- 12a b e - 36a b d e )x - 12a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 2 --R 12b e x + (36a b e + 12b d e )x + (36a b e + 36a b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 3 --R (12a b e + 36a b d e )x + 12a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 12a b e + 12b d e )x + (- 30a b e + 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 22a b e + 6a b d e + 18a b d e - 2b d e)x - 3a e - 10a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 18a b d e - 6a b d e + b d --R / --R 5 2 6 4 3 5 3 4 2 4 2 5 3 3 6 4 2 --R 3a b e - 15a b d e + 30a b d e - 30a b d e + 15a b d e --R + --R 7 5 --R - 3b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 2 5 4 3 2 4 3 4 3 3 6 5 7 6 2 --R (6a b e - 27a b d e + 45a b d e - 30a b d e + 9a b d e - 3b d )x --R + --R 7 6 6 5 4 3 3 3 3 4 4 2 2 5 5 6 6 --R (3a e - 9a b d e + 30a b d e - 45a b d e + 27a b d e - 6a b d )x --R + --R 7 5 6 2 4 5 2 3 3 4 3 4 2 3 4 5 2 5 6 --R 3a d e - 15a b d e + 30a b d e - 30a b d e + 15a b d e - 3a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 769 --S 770 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 2 --R - 12b e x + (- 36a b e - 12b d e )x + (- 36a b e - 36a b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 3 --R (- 12a b e - 36a b d e )x - 12a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 2 --R 12b e x + (36a b e + 12b d e )x + (36a b e + 36a b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 3 --R (12a b e + 36a b d e )x + 12a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 12a b e + 12b d e )x + (- 30a b e + 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 22a b e + 6a b d e + 18a b d e - 2b d e)x - 3a e - 10a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 18a b d e - 6a b d e + b d --R / --R 5 3 6 4 4 5 3 5 2 4 2 6 3 3 7 4 2 8 5 4 --R (3a b e - 15a b d e + 30a b d e - 30a b d e + 15a b d e - 3b d e)x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 4 2 4 3 5 3 3 2 6 4 2 --R 9a b e - 42a b d e + 75a b d e - 60a b d e + 15a b d e --R + --R 7 5 8 6 --R 6a b d e - 3b d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 3 2 4 3 5 4 2 2 6 5 7 6 2 --R (9a b e - 36a b d e + 45a b d e - 45a b d e + 36a b d e - 9a b d )x --R + --R 8 6 7 5 6 2 2 4 5 3 3 3 4 4 4 2 3 5 5 --R 3a e - 6a b d e - 15a b d e + 60a b d e - 75a b d e + 42a b d e --R + --R 2 6 6 --R - 9a b d --R * --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 2 3 3 5 3 4 2 4 4 5 3 5 6 --R 3a d e - 15a b d e + 30a b d e - 30a b d e + 15a b d e - 3a b d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 770 --S 771 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 12b e x + (- 36a b e - 12b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 2 3 4 2 2 3 --R (- 36a b e - 36a b d e )x + (- 12a b e - 36a b d e )x --R + --R 3 3 --R - 12a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 2 --R 12b e x + (36a b e + 12b d e )x + (36a b e + 36a b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 3 --R (12a b e + 36a b d e )x + 12a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 3 4 4 3 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 12a b e + 12b d e )x + (- 30a b e + 24a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 3 3 --R (- 22a b e + 6a b d e + 18a b d e - 2b d e)x - 3a e - 10a b d e --R + --R 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 18a b d e - 6a b d e + b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 5 4 5 4 4 5 3 4 2 3 4 4 3 3 --R 12b e x + (48a b e + 12b d e )x + (72a b e + 48a b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 4 3 2 3 4 3 --R (48a b e + 72a b d e )x + (12a b e + 48a b d e )x + 12a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 4 5 4 4 5 3 4 2 3 4 4 3 3 --R - 12b e x + (- 48a b e - 12b d e )x + (- 72a b e - 48a b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 4 4 3 2 3 4 3 --R (- 48a b e - 72a b d e )x + (- 12a b e - 48a b d e )x - 12a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 4 4 5 3 4 2 3 4 4 3 5 2 2 3 --R (12a b e - 12b d e )x + (42a b e - 36a b d e - 6b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 3 4 2 2 5 3 2 --R (52a b e - 30a b d e - 24a b d e + 2b d e)x --R + --R 4 4 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 4 5 4 --R (25a b e + 4a b d e - 36a b d e + 8a b d e - b d )x + 3a e --R + --R 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 10a b d e - 18a b d e + 6a b d e - a b d --R / --R 5 3 6 4 4 5 3 5 2 4 2 6 3 3 7 4 2 --R 3a b e - 15a b d e + 30a b d e - 30a b d e + 15a b d e --R + --R 8 5 --R - 3b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 2 6 5 3 5 4 4 2 4 3 5 3 3 2 6 4 2 --R 9a b e - 42a b d e + 75a b d e - 60a b d e + 15a b d e --R + --R 7 5 8 6 --R 6a b d e - 3b d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 6 6 2 5 5 3 2 4 3 5 4 2 2 6 5 --R 9a b e - 36a b d e + 45a b d e - 45a b d e + 36a b d e --R + --R 7 6 --R - 9a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 6 7 5 6 2 2 4 5 3 3 3 4 4 4 2 --R 3a e - 6a b d e - 15a b d e + 60a b d e - 75a b d e --R + --R 3 5 5 2 6 6 --R 42a b d e - 9a b d --R * --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 2 3 3 5 3 4 2 4 4 5 3 5 6 --R 3a d e - 15a b d e + 30a b d e - 30a b d e + 15a b d e - 3a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 771 --S 772 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R / --R 4 2 6 3 2 4 5 2 2 2 3 4 2 4 --R b e x + (4a b e + 2b d e)x + (6a b e + 8a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 4 2 3 2 2 2 2 --R (4a b e + 12a b d e + 4a b d )x + (a e + 8a b d e + 6a b d )x --R + --R 4 3 2 4 2 --R (2a d e + 4a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 772 )clear all --S 773 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 3 6 2 3 3 2 5 2 3 2 2 3 2 4 --R b e x + (3a b e + 3b d e )x + (3a b e + 9a b d e + 3b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 3 --R (a e + 9a b d e + 9a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (3a d e + 9a b d e + 3a b d )x + (3a d e + 3a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 773 --S 774 of 1353 r0:=-10/3*b^2/((b*d-a*e)^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5*b^2*e*(a+b*x)/_ ((b*d-a*e)^4*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/2/((b*d-a*e)*(d+e*x)^2*_ (a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+5/2*b/((b*d-a*e)^2*(d+e*x)*(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)^(3/2))-10*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_ 10*b^2*e^3*(a+b*x)*log(a+b*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+_ 10*b^2*e^3*(a+b*x)*log(d+e*x)/((b*d-a*e)^6*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 60b e x + (180a b e + 120b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (180a b e + 360a b d e + 60b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 2 --R (60a b e + 360a b d e + 180a b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 2 3 3 2 2 3 --R (120a b d e + 180a b d e )x + 60a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R - 60b e x + (- 180a b e - 120b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (- 180a b e - 360a b d e - 60b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 2 --R (- 60a b e - 360a b d e - 180a b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 2 3 3 2 2 3 --R (- 120a b d e - 180a b d e )x - 60a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (60a b e - 60b d e )x + (150a b e - 60a b d e - 90b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (110a b e + 120a b d e - 210a b d e - 20b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 --R (15a b e + 160a b d e - 120a b d e - 60a b d e + 5b d e)x - 3a e --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R 30a b d e + 20a b d e - 60a b d e + 15a b d e - 2b d --R / --R 6 2 8 5 3 7 4 4 2 6 3 5 3 5 2 6 4 4 --R 6a b e - 36a b d e + 90a b d e - 120a b d e + 90a b d e --R + --R 7 5 3 8 6 2 --R - 36a b d e + 6b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 7 8 6 2 7 5 3 2 6 4 4 3 5 3 5 4 4 --R 12a b e - 60a b d e + 108a b d e - 60a b d e - 60a b d e --R + --R 2 6 5 3 7 6 2 8 7 --R 108a b d e - 60a b d e + 12b d e --R * --R 3 --R x --R + --R 8 8 7 7 6 2 2 6 5 3 3 5 4 4 4 4 --R 6a e - 12a b d e - 48a b d e + 204a b d e - 300a b d e --R + --R 3 5 5 3 2 6 6 2 7 7 8 8 --R 204a b d e - 48a b d e - 12a b d e + 6b d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 7 7 2 6 6 2 3 5 5 3 4 4 4 4 5 3 --R 12a d e - 60a b d e + 108a b d e - 60a b d e - 60a b d e --R + --R 3 5 6 2 2 6 7 7 8 --R 108a b d e - 60a b d e + 12a b d --R * --R x --R + --R 8 2 6 7 3 5 6 2 4 4 5 3 5 3 4 4 6 2 --R 6a d e - 36a b d e + 90a b d e - 120a b d e + 90a b d e --R + --R 3 5 7 2 6 8 --R - 36a b d e + 6a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 774 --S 775 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 60b e x + (180a b e + 120b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (180a b e + 360a b d e + 60b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 2 --R (60a b e + 360a b d e + 180a b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 2 3 3 2 2 3 --R (120a b d e + 180a b d e )x + 60a b d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R - 60b e x + (- 180a b e - 120b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (- 180a b e - 360a b d e - 60b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 2 --R (- 60a b e - 360a b d e - 180a b d e )x --R + --R 3 2 4 2 3 2 3 3 2 2 3 --R (- 120a b d e - 180a b d e )x - 60a b d e --R * --R log(b x + a) --R + --R 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (60a b e - 60b d e )x + (150a b e - 60a b d e - 90b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (110a b e + 120a b d e - 210a b d e - 20b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 5 5 --R (15a b e + 160a b d e - 120a b d e - 60a b d e + 5b d e)x - 3a e --R + --R 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R 30a b d e + 20a b d e - 60a b d e + 15a b d e - 2b d --R / --R 6 3 8 5 4 7 4 5 2 6 3 6 3 5 2 7 4 4 --R 6a b e - 36a b d e + 90a b d e - 120a b d e + 90a b d e --R + --R 8 5 3 9 6 2 --R - 36a b d e + 6b d e --R * --R 5 --R x --R + --R 7 2 8 6 3 7 5 4 2 6 4 5 3 5 3 6 4 4 --R 18a b e - 96a b d e + 198a b d e - 180a b d e + 30a b d e --R + --R 2 7 5 3 8 6 2 9 7 --R 72a b d e - 54a b d e + 12b d e --R * --R 4 --R x --R + --R 8 8 7 2 7 6 3 2 6 5 4 3 5 4 5 4 4 --R 18a b e - 72a b d e + 60a b d e + 144a b d e - 360a b d e --R + --R 3 6 5 3 2 7 6 2 9 8 --R 312a b d e - 108a b d e + 6b d --R * --R 3 --R x --R + --R 9 8 7 2 2 6 6 3 3 5 5 4 4 4 4 5 5 3 --R 6a e - 108a b d e + 312a b d e - 360a b d e + 144a b d e --R + --R 3 6 6 2 2 7 7 8 8 --R 60a b d e - 72a b d e + 18a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 9 7 8 2 6 7 2 3 5 6 3 4 4 5 4 5 3 --R 12a d e - 54a b d e + 72a b d e + 30a b d e - 180a b d e --R + --R 4 5 6 2 3 6 7 2 7 8 --R 198a b d e - 96a b d e + 18a b d --R * --R x --R + --R 9 2 6 8 3 5 7 2 4 4 6 3 5 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+-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 30b e x + (- 42a b e + 132b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (70a b e - 224a b d e + 244b d e)x - 210a e + 700a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 812a b d e + 352b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 4 +-+ --R 105b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 899 --S 900 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 |- a e + b d --R (105a e - 315a b d e + 315a b d e - 105b d ) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 30b e x + (- 42a b e + 132b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (70a b e - 224a b d e + 244b d e)x - 210a e + 700a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 812a b d e + 352b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 --R 105b --R , --R --R +---------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 |a e - b d --R (210a e - 630a b d e + 630a b d e - 210b d ) |--------- --R \| b --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atan(------------) --R +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 30b e x + (- 42a b e + 132b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (70a b e - 224a b d e + 244b d e)x - 210a e + 700a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 812a b d e + 352b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 --R 105b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 900 --S 901 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 |- a e + b d +-+ --R (a e - 3a b d e + 3a b d e - b d ) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ \|b \|e x + d --R (- 2a e + 6a b d e - 6a b d e + 2b d )\|- a e + b d 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sqrt(b*d-a*e))/b^(5/2)+2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^2 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R (6a e - 6b d)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-+ +-------+ --R (2b e x - 6a e + 8b d)\|b \|e x + d --R / --R 2 +-+ --R 3b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 913 --S 914 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R |- a e + b d --R (3a e - 3b d) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------+ --R (2b e x - 6a e + 8b d)\|e x + d --R / --R 2 --R 3b --R , --R --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R (6a e - 6b d) |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R +-------+ --R (2b e x - 6a e + 8b d)\|e x + d --R / --R 2 --R 3b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 914 --S 915 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R |- a e + b d +-+ --R (a e - b d) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R (- 2a e + 2b d)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 2 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 915 --S 916 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 916 --S 917 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R (- 2a e + 2b d)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R +-+ |a e - b d \|e x + d --R (2a e - 2b d)\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R 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x + a --R + --R +-------+ --R 2\|e x + d --R / --R b --R , --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d +-------+ --R - 2 |--------- atan(------------ + 2\|e x + d --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R -----------------------------------------------] --R b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 921 --S 922 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d +-+ \| b --R |----------- \|b log(-------------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R 2\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 922 --S 923 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 923 --S 924 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ +---------+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d +-+ |a e - b d \|e x + d --R 2\|- a e + b d atanh(--------------) - 2\|b |--------- atan(------------) --R +-----------+ \| b +---------+ --R \|- a e + b d |a e - b d --R |--------- --R \| b --R -------------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R b\|b --R Type: Expression(Integer) --E 924 --S 925 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 925 )clear all --S 926 of 1353 t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------- --R +-------+ --R (b x + a)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 926 --S 927 of 1353 r0:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(sqrt(b)*sqrt(b*d-a*e)) --R --R --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R 2atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R (2) - ---------------------- --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 927 --S 928 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 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--R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 929 --S 930 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 930 --S 931 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R | 2 \|b \|e x + d --R 2\|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R 2\|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 931 --S 932 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 932 )clear all --S 933 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R 1 --R (1) --------------------------------------- --R 2 +-------+ --R (b e x + (a e + b d)x + a d)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 933 --S 934 of 1353 r0:=-2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-a*e)^(3/2)+_ 2/((b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d +-----------+ --R 2\|b \|e x + d atanh(--------------) - 2\|- a e + b d --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R (2) ------------------------------------------------------ --R +-----------+ +-------+ --R (a e - b d)\|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 934 --S 935 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R - 2 --R / --R +-------+ --R (a e - b d)\|e x + d --R , --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R - 2 |--------- \|e x + d atan(----------------------- - 2 --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R ----------------------------------------------------------] --R +-------+ --R (a e - b d)\|e x + d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 935 --S 936 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R +-----------+ | b --R \|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b \|e x + d --R - 2\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-----------+ --R (a e - b d)\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 936 --S 937 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 937 --S 938 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R +-+ \|b \|e x + d --R - 2\|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 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log(-------------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 16b e x + (- 48a b e + 112b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (336a b e - 816a b d e + 576b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (1050a b e - 2478a b d e + 1662a b d e - 170b d e)x + 630a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 1470a b d e + 966a b d e - 90a b d e - 20b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 40b x + 80a b x + 40a b --R , --R --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 315a b e + 630a b d e - 315b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 4 3 3 --R (- 630a b e + 1260a b d e - 630a b d e )x - 315a e + 630a b d e --R + --R 2 2 2 2 --R - 315a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 8b e x + (- 24a b e + 56b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (168a b e - 408a b d e + 288b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (525a b e - 1239a b d e + 831a b d e - 85b d e)x + 315a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 735a b d e + 483a b d e - 45a b d e - 10b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 7 2 6 2 5 --R 20b x + 40a b x + 20a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 956 --S 957 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 4 3 2 2 2 |- a e + b d +-+ --R (63a e - 126a b d e + 63b d e ) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 4 3 2 2 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R (126a e - 252a b d e + 126b d e )\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 5 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 957 --S 958 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 958 --S 959 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 4 3 2 2 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R (63a e - 126a b d e + 63b d e )\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 4 3 2 2 2 +-+ |a e - b d \|e x + d --R (- 63a e + 126a b d e - 63b d e )\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R / --R 5 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 959 --S 960 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 960 )clear all --S 961 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|e x + d --R (1) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1353 r0:=35/12*e^2*(d+e*x)^(3/2)/b^3-7/4*e*(d+e*x)^(5/2)/(b^2*(a+b*x))-_ 1/2*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x)^2)-35/4*e^2*(b*d-a*e)^(3/2)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(9/2)+35/4*e^2*(b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)/b^4 --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 --R (105a b e - 105b d e )x + (210a b e - 210a b d e )x + 105a e --R + --R 2 2 --R - 105a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 8b e x + (- 56a b e + 80b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 175a b e + 238a b d e - 39b d e)x - 105a e + 140a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 21a b d e - 6b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 6 2 5 2 4 +-+ --R (12b x + 24a b x + 12a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 --R (105a b e - 105b d e )x + (210a b e - 210a b d e )x + 105a e --R + --R 2 2 --R - 105a b d e --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d \| b --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 16b e x + (- 112a b e + 160b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 350a b e + 476a b d e - 78b d e)x - 210a e + 280a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 42a b d e - 12b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 6 2 5 2 4 --R 24b x + 48a b x + 24a b --R , --R --R 2 3 3 2 2 2 3 2 2 3 3 --R (105a b e - 105b d e )x + (210a b e - 210a b d e )x + 105a e --R + --R 2 2 --R - 105a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 8b e x + (- 56a b e + 80b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 175a b e + 238a b d e - 39b d e)x - 105a e + 140a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 21a b d e - 6b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 6 2 5 2 4 --R 12b x + 24a b x + 12a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 963 --S 964 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 3 2 |- a e + b d +-+ --R (35a e - 35b d e ) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 3 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R (- 70a e + 70b d e )\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 964 --S 965 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 965 --S 966 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 3 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R (- 35a e + 35b d e )\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 3 2 +-+ |a e - b d \|e x + d --R (35a e - 35b d e )\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R / --R 4 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 966 --S 967 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 967 )clear all --S 968 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d --R (1) ------------------------------ --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 968 --S 969 of 1353 r0:=-5/4*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a+b*x))-1/2*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^2)-_ 15/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/b^(7/2)+_ 15/4*e^2*sqrt(d+e*x)/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R (- 15b e x - 30a b e x - 15a e )\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ +-------+ --R (8b e x + (25a b e - 9b d e)x + 15a e - 5a b d e - 2b d )\|b \|e x + d --R / --R 5 2 4 2 3 +-+ --R (4b x + 8a b x + 4a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 969 --S 970 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 2 |- a e + b d --R (15b e x + 30a b e x + 15a e ) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-------+ --R (16b e x + (50a b e - 18b d e)x + 30a e - 10a b d e - 4b d )\|e x + d --R / --R 5 2 4 2 3 --R 8b x + 16a b x + 8a b --R , --R --R +---------+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 |a e - b d \|e x + d --R (- 15b e x - 30a b e x - 15a e ) |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-------+ --R (8b e x + (25a b e - 9b d e)x + 15a e - 5a b d e - 2b d )\|e x + d --R / --R 5 2 4 2 3 --R 4b x + 8a b x + 4a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 970 --S 971 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 |- a e + b d +-+ --R 15e |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R 30e \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 971 --S 972 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 972 --S 973 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R 15e \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 +-+ |a e - b d \|e x + d --R - 15e \|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R / --R 3 +-+ --R 4b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 973 --S 974 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 974 )clear all --S 975 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R b x + 3a b x + 3a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 975 --S 976 of 1353 r0:=-1/2*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x)^2)-3/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*sqrt(b*d-a*e))-3/4*e*sqrt(d+e*x)/(b^2*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 \|b \|e x + d --R (- 3b e x - 6a b e x - 3a e )atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ +-+ +-------+ --R (- 5b e x - 3a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 4 2 3 2 2 +-----------+ +-+ --R (4b x + 8a b x + 4a b )\|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 976 --S 977 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 2 2 2 --R (3b e x + 6a b e x + 3a e ) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R (- 10b e x - 6a e - 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 4 2 3 2 2 | 2 --R (8b x + 16a b x + 8a b )\|- a b e + b d --R , --R --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 \|a b e - b d \|e x + d --R (3b e x + 6a b e x + 3a e )atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R (- 5b e x - 3a e - 2b d)\|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 4 2 3 2 2 | 2 --R (4b x + 8a b x + 4a b )\|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 977 --S 978 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R 3e \|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 2 | 2 \|b \|e x + d --R 6e \|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R 8b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 978 --S 979 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 979 --S 980 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 2 | 2 \|b \|e x + d --R 3e \|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 2 +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R 3e \|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R +-----------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R 4b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 980 --S 981 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 981 )clear all --S 982 of 1353 t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R +-------+ --R \|e x + d 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--R b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R (2b e x - 2a e + 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d --R / --R 3 4 2 2 2 3 3 2 2 --R ((8a b e - 8b d)x + (16a b e - 16a b d)x + 8a b e - 8a b d) --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R , --R --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 \|a b e - b d \|e x + d --R (b e x + 2a b e x + a e )atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R (b e x - a e + 2b d)\|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 3 4 2 2 2 3 3 2 2 | 2 --R ((4a b e - 4b d)x + (8a b e - 8a b d)x + 4a b e - 4a b d)\|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 984 --S 985 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R e \|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 2 | 2 \|b \|e x + d --R 2e \|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (8a b e - 8b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 985 --S 986 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 986 --S 987 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 2 | 2 \|b \|e x + d --R e \|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 2 +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R e \|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R +-----------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a b e - 4b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 987 --S 988 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 988 )clear all --S 989 of 1353 t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(d+e*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 989 --S 990 of 1353 r0:=-3/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(5/2)*_ sqrt(b))-1/2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2)+3/4*e*sqrt(d+e*x)/_ ((b*d-a*e)^2*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 \|b \|e x + d --R (- 3b e x - 6a b e x - 3a e )atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ +-+ +-------+ --R (3b e x + 5a e - 2b d)\|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (4a b e - 8a b d e + 4b d )x + (8a b e - 16a b d e + 8a b d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 --R 4a e - 8a b d e + 4a b d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 990 --S 991 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 2 2 2 2 --R (3b e x + 6a b e x + 3a e ) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R (6b e x + 10a e - 4b d)\|- a b e + b d \|e x + d --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (8a b e - 16a b d e + 8b d )x + (16a b e - 32a b d e + 16a b d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 --R 8a e - 16a b d e + 8a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R , --R --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 \|a b e - b d \|e x + d --R (3b e x + 6a b e x + 3a e )atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R (3b e x + 5a e - 2b d)\|a b e - b d \|e x + d --R / --R 2 2 2 3 4 2 2 3 2 2 2 3 2 --R (4a b e - 8a b d e + 4b d )x + (8a b e - 16a b d e + 8a b d )x --R + --R 4 2 3 2 2 2 --R 4a e - 8a b d e + 4a b d --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 991 --S 992 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----------+ +-+ --R 3e \|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 2 | 2 \|b \|e x + d --R 6e \|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (8a e - 16a b d e + 8b d )\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 992 --S 993 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 2 | 2 \|b \|e x + d --R 3e \|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 2 +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R 3e \|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (4a e - 8a b d e + 4b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 995 )clear all --S 996 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 4 2 3 3 2 2 2 3 2 3 --R (b e x + (3a b e + b d)x + (3a b e + 3a b d)x + (a e + 3a b d)x + a d) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1353 r0:=-15/4*e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/_ (b*d-a*e)^(7/2)+15/4*e^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x))+(-1/2)/((b*d-a*e)*_ (a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+5/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 2 2 2 +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R (15b e x + 30a b e x + 15a e )\|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 15b e x + (- 25a b e - 5b d e)x - 8a e - 9a b d e + 2b d ) --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (4a b e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (8a b e - 24a b d e + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e - 12a b d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 12a b d e - 4a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 997 --S 998 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 2 | b +-------+ --R (15b e x + 30a b e x + 15a e ) |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 30b e x + (- 50a b e - 10b d e)x - 16a e - 18a b d e + 4b d --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (8a b e - 24a b d e + 24a b d e - 8b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (16a b e - 48a b d e + 48a b d e - 16a b d )x + 8a e - 24a b d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 24a b d e - 8a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R +---------+ --R 2 2 2 2 2 2 | b +-------+ --R (- 15b e x - 30a b e x - 15a e ) |--------- \|e x + d --R \|a e - b d --R * --R +-------+ --R b\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R - 15b e x + (- 25a b e - 5b d e)x - 8a e - 9a b d e + 2b d --R / --R 3 2 3 2 3 2 4 2 5 3 2 --R (4a b e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d )x --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 2 4 3 5 3 4 2 --R (8a b e - 24a b d e + 24a b d e - 8a b d )x + 4a e - 12a b d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R 12a b d e - 4a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 998 --S 999 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 +-----------+ | b --R 15e \|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|e x + d --R - 30e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (8a e - 24a b d e + 24a b d e - 8b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 999 --S 1000 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|e x + d --R - 15e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 +-----------+ | b b\|e x + d --R - 15e \|- a e + b d |--------- atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (4a e - 12a b d e + 12a b d e - 4b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1001 --S 1002 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1002 )clear all --S 1003 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 2 5 2 2 3 4 2 2 2 3 2 3 --R b e x + (3a b e + 2b d e)x + (3a b e + 6a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 2 2 3 2 --R (a e + 6a b d e + 3a b d )x + (2a d e + 3a b d )x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1003 --S 1004 of 1353 r0:=35/12*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(3/2))+(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2*_ (d+e*x)^(3/2))+7/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-35/4*b^(3/2)*_ e^2*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(9/2)+35/4*b*_ e^2/((b*d-a*e)^4*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 105b e x + (- 210a b e - 105b d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (- 105a b e - 210a b d e )x - 105a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 105b e x + (175a b e + 140b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (56a b e + 238a b d e + 21b d e)x - 8a e + 80a b d e + 39a b d e --R + --R 3 3 --R - 6b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (12a b e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 24a b e - 84a b d e + 96a b d e - 24a b d e - 24a b d e --R + --R 6 5 --R 12b d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 5 5 --R (12a e - 24a b d e - 24a b d e + 96a b d e - 84a b d e + 24a b d )x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 12a d e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1004 --S 1005 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R 105b e x + (210a b e + 105b d e )x + (105a 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96a b d e + 24a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 3 2 2 --R 105b e x + (210a b e + 105b d e )x + (105a b e + 210a b d e )x --R + --R 2 2 --R 105a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 105b e x + (175a b e + 140b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (56a b e + 238a b d e + 21b d e)x - 8a e + 80a b d e + 39a b d e --R + --R 3 3 --R - 6b d --R / --R 4 2 5 3 3 4 2 4 2 3 5 3 2 6 4 3 --R (12a b e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12b d e)x --R + --R 5 5 4 2 4 3 3 2 3 2 4 3 2 5 4 --R 24a b e - 84a b d e + 96a b d e - 24a b d e - 24a b d e --R + --R 6 5 --R 12b d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 4 4 2 2 3 3 3 3 2 2 4 4 --R 12a e - 24a b d e - 24a b d e + 96a b d e - 84a b d e --R + --R 5 5 --R 24a b d --R * --R x --R + --R 6 4 5 2 3 4 2 3 2 3 3 4 2 4 5 --R 12a d e - 48a b d e + 72a b d e - 48a b d e + 12a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1005 --S 1006 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 +-----------+ | b --R 35b e \|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|e x + d --R 70b e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (8a e - 32a b d e + 48a b d e - 32a b d e + 8b d )\|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1006 --S 1007 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1007 --S 1008 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ \|b \|e x + d --R 35b e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ 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r0:=63/20*e^2/((b*d-a*e)^3*(d+e*x)^(5/2))+(-1/2)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^2*_ (d+e*x)^(5/2))+9/4*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2))+21/4*b*_ e^2/((b*d-a*e)^4*(d+e*x)^(3/2))-63/4*b^(5/2)*e^2*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(11/2)+63/4*b^2*e^2/((b*d-a*e)^5*_ sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 315b e x + (630a b e + 630b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (315a b e + 1260a b d e + 315b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 2 2 2 --R (630a b d e + 630a b d e )x + 315a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 315b e x + (- 525a b e - 735b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 168a b e - 1239a b d e - 483b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (24a b e - 408a b d e - 831a b d e - 45b d e)x - 8a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R 56a b d e - 288a b d e - 85a b d e + 10b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / 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200a b d e + 100a b d e --R + --R 2 5 7 --R - 20a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1012 --S 1013 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ | b --R 63b e \|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ \|b \|e x + d --R - 126b e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (8a e - 40a b d e + 80a b d e - 80a b d e + 40a b d e - 8b d ) --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1013 --S 1014 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1014 --S 1015 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ \|b \|e x + d --R - 63b e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 +-----------+ | b b\|e x + d --R - 63b e \|- a e + b d |--------- atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (4a e - 20a b d e + 40a b d e - 40a b d e + 20a b d e - 4b d ) --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1015 --S 1016 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1016 )clear all --S 1017 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(11/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +-------+ --R (e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d )\|e x + d --R (1) -------------------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1353 r0:=385/64*e^4*(d+e*x)^(3/2)/b^5-231/64*e^3*(d+e*x)^(5/2)/(b^4*(a+b*x))-_ 33/32*e^2*(d+e*x)^(7/2)/(b^3*(a+b*x)^2)-11/24*e*(d+e*x)^(9/2)/(b^2*_ (a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(11/2)/(b*(a+b*x)^4)-1155/64*e^4*(b*d-a*e)^(3/2)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/b^(13/2)+1155/64*e^4*(b*d-_ a*e)*sqrt(d+e*x)/b^6 --R --R --R (2) --R 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 3 --R (3465a b e - 3465b d e )x + (13860a b e - 13860a b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 5 3 2 4 --R (20790a b e - 20790a b d e )x + (13860a b e - 13860a b d e )x --R + --R 5 5 4 4 --R 3465a e - 3465a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 128b e x + (- 1408a b e + 2048b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (- 9207a b e + 12782a b d e - 2295b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (- 16863a b e + 22968a b d e - 3795a b d e - 1030b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 --R - 12705a b e + 17094a b d e - 2673a b d e - 748a b d e --R + --R 5 4 --R - 328b d e --R * --R x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R - 3465a e + 4620a b d e - 693a b d e - 198a b d e - 88a b d e --R + --R 5 5 --R - 48b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R 10 4 9 3 2 8 2 3 7 4 6 +-+ --R (192b x + 768a b x + 1152a b x + 768a b x + 192a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1018 --S 1019 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 3 --R (3465a b e - 3465b d e )x + (13860a b e - 13860a b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 5 3 2 4 --R (20790a b e - 20790a b d e )x + (13860a b e - 13860a b d e )x --R + --R 5 5 4 4 --R 3465a e - 3465a b d e --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d \| b --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 256b e x + (- 2816a b e + 4096b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (- 18414a b e + 25564a b d e - 4590b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (- 33726a b e + 45936a b d e - 7590a b d e - 2060b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 --R - 25410a b e + 34188a b d e - 5346a b d e - 1496a b d e --R + --R 5 4 --R - 656b d e --R * --R x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R - 6930a e + 9240a b d e - 1386a b d e - 396a b d e - 176a b d e --R + --R 5 5 --R - 96b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 10 4 9 3 2 8 2 3 7 4 6 --R 384b x + 1536a b x + 2304a b x + 1536a b x + 384a b --R , --R --R 4 5 5 4 4 2 3 5 4 4 3 --R (3465a b e - 3465b d e )x + (13860a b e - 13860a b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 2 4 5 3 2 4 --R (20790a b e - 20790a b d e )x + (13860a b e - 13860a b d e )x --R + --R 5 5 4 4 --R 3465a e - 3465a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 128b e x + (- 1408a b e + 2048b d e )x --R + --R 2 3 5 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+ 2310b d e )\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 6 +-+ --R 128b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1020 --S 1021 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1021 --S 1022 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 5 4 +-----------+ \|b \|e x + d --R (- 1155a e + 1155b d e )\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 5 4 +-+ |a e - b d \|e x + d --R (1155a e - 1155b d e )\|b |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R / --R 6 +-+ --R 64b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1022 --S 1023 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1023 )clear all --S 1024 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(9/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-------+ --R (e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d )\|e x + d --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1353 r0:=-105/64*e^3*(d+e*x)^(3/2)/(b^4*(a+b*x))-21/32*e^2*(d+e*x)^(5/2)/_ (b^3*(a+b*x)^2)-3/8*e*(d+e*x)^(7/2)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(9/2)/_ (b*(a+b*x)^4)-315/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*_ sqrt(b*d-a*e)/b^(11/2)+315/64*e^4*sqrt(d+e*x)/b^5 --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 315b e x - 1260a b e x - 1890a b e x - 1260a b e x - 315a e ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 128b e x + (837a b e - 325b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (1533a b e - 555a b d e - 210b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (1155a b e - 399a b d e - 156a b d e - 88b d e)x + 315a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 105a b d e - 42a b d e - 24a b d e - 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--R , --R --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 315b e x - 1260a b e x - 1890a b e x - 1260a b e x - 315a e ) --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 128b e x + (837a b e - 325b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (1533a b e - 555a b d e - 210b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (1155a b e - 399a b d e - 156a b d e - 88b d e)x + 315a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 105a b d e - 42a b d e - 24a b d e - 16b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 9 4 8 3 2 7 2 3 6 4 5 --R 64b x + 256a b x + 384a b x + 256a b x + 64a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1026 --S 1027 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 4 |- a e + b d +-+ --R 315e |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R 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x + d )\|e x + d --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1031 --S 1032 of 1353 r0:=-35/96*e^2*(d+e*x)^(3/2)/(b^3*(a+b*x)^2)-7/24*e*(d+e*x)^(5/2)/_ (b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(7/2)/(b*(a+b*x)^4)-35/64*e^4*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(9/2)*sqrt(b*d-a*e))-_ 35/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^4*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 105b e x - 420a b e x - 630a b e x - 420a b e x - 105a e ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 279b e x + (- 511a b e - 326b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 385a b e - 252a b d e - 200b d e)x - 105a e - 70a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 56a b d e - 48b d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 8 4 7 3 2 6 2 3 5 4 4 +-----------+ +-+ --R (192b x + 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2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 279b e x + (- 511a b e - 326b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 385a b e - 252a b d e - 200b d e)x - 105a e - 70a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 56a b d e - 48b d --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 8 4 7 3 2 6 2 3 5 4 4 | 2 --R (192b x + 768a b x + 1152a b x + 768a b x + 192a b )\|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1033 --S 1034 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 +-----------+ +-+ --R 35e \|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|e x + d --R 70e \|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-------------+ --R 4 | 2 +-----------+ +-+ --R 128b \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1034 --S 1035 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1035 --S 1036 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|e x + d --R 35e \|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 4 +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R 35e \|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R +-----------+ --R 4 +-----------+ +-+ | 2 --R 64b \|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 1036 --S 1037 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1037 )clear all --S 1038 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1038 --S 1039 of 1353 r0:=-5/24*e*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/4*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a+b*x)^4)+_ 5/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*_ (b*d-a*e)^(3/2))-5/32*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^3*(a+b*x)^2)-5/64*e^3*_ sqrt(d+e*x)/(b^3*(b*d-a*e)*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 15b e x - 60a b e x - 90a b e x - 60a b e x - 15a e ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 15b e x + (- 73a b e + 118b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 55a b e - 36a b d e + 136b d e)x - 15a e - 10a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 8a b d e + 48b d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 7 8 4 2 6 7 3 --R (192a b e - 192b d)x + (768a b e - 768a b d)x --R + --R 3 5 2 6 2 4 4 3 5 5 3 4 4 --R (1152a b e - 1152a b d)x + (768a b e - 768a b d)x + 192a b e - 192a b d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1039 --S 1040 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (15b e x + 60a b e x + 90a b e x + 60a b e x + 15a e ) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 30b e x + (- 146a b e + 236b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 110a b e - 72a b d e + 272b d e)x - 30a e - 20a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 16a b d e + 96b d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R / --R 7 8 4 2 6 7 3 --R (384a b e - 384b d)x + (1536a b e - 1536a b d)x --R + --R 3 5 2 6 2 4 4 3 5 5 3 --R (2304a b e - 2304a b d)x + (1536a b e - 1536a b d)x + 384a b e --R + --R 4 4 --R - 384a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R , --R --R 4 4 4 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(7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1044 )clear all --S 1045 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1045 --S 1046 of 1353 r0:=-1/4*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a+b*x)^4)-3/64*e^4*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(5/2))-1/8*e*_ sqrt(d+e*x)/(b^2*(a+b*x)^3)-1/32*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*_ (a+b*x)^2)+3/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 3b e x - 12a b e x - 18a b e x - 12a b e x - 3a e ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 3b e x + (11a b e - 2b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (- 11a b e + 44a b d e - 24b d e)x - 3a e - 2a b d e + 24a b d e --R + --R 3 3 --R 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--S 1049 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1049 --S 1050 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|e x + d --R 3e \|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 4 +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R 3e \|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R +-----------+ --R 2 2 2 3 4 2 +-----------+ +-+ | 2 --R (64a b e - 128a b d e + 64b d )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 1050 --S 1051 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1051 )clear all --S 1052 of 1353 t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1052 --S 1053 of 1353 r0:=5/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_ (b*d-a*e)^(7/2))-1/4*sqrt(d+e*x)/(b*(a+b*x)^4)-1/24*e*sqrt(d+e*x)/_ (b*(b*d-a*e)*(a+b*x)^3)+5/96*e^2*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*(a+b*x)^2)-_ 5/64*e^3*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^3*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 15b e x - 60a b e x - 90a b e x - 60a b e x - 15a e ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 15b e x + (55a b e - 10b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (73a b e - 36a b d e + 8b d e)x - 15a e + 118a b d e - 136a b d e --R + --R 3 3 --R 48b d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 3 5 3 2 6 2 7 2 8 3 4 --R (192a b e - 576a b d e + 576a b d e - 192b d )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 6 2 7 3 3 --R (768a b e - 2304a b d e + 2304a b d e - 768a b d )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 5 2 2 6 3 2 --R (1152a b e - 3456a b d e + 3456a b d e - 1152a b d )x --R + --R 6 2 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 7 3 --R (768a b e - 2304a b d e + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 4 3 --R - 576a b d e + 576a b d e - 192a b d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1053 --S 1054 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (15b e x + 60a b e x + 90a b e x + 60a b e x + 15a e ) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 30b e x + (110a b e - 20b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (146a b e - 72a b d e + 16b d e)x - 30a e + 236a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 272a b d e + 96b d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R / --R 3 5 3 2 6 2 7 2 8 3 4 --R (384a b e - 1152a b d e + 1152a b d e - 384b d )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 6 2 7 3 3 --R (1536a b e - 4608a b d e + 4608a b d e - 1536a b d )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 5 2 2 6 3 2 --R (2304a b e - 6912a b d e + 6912a b d e - 2304a b d )x --R + --R 6 2 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 7 3 --R (1536a b e - 4608a b d e + 4608a b d e - 1536a b d )x + 384a b e --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 4 3 --R - 1152a b d e + 1152a b d e - 384a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R , --R --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (15b e x + 60a b e x + 90a b e x + 60a b e x + 15a e ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 15b e x + (55a b e - 10b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (73a b e - 36a b d e + 8b d e)x - 15a e + 118a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 136a b d e + 48b d --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R / --R 3 5 3 2 6 2 7 2 8 3 4 --R (192a b e - 576a b d e + 576a b d e - 192b d )x --R + --R 4 4 3 3 5 2 2 6 2 7 3 3 --R (768a b e - 2304a b d e + 2304a b d e - 768a b d )x --R + --R 5 3 3 4 4 2 3 5 2 2 6 3 2 --R (1152a b e - 3456a b d e + 3456a b d e - 1152a b d )x --R + --R 6 2 3 5 3 2 4 4 2 3 5 3 7 3 --R (768a b e - 2304a b d e + 2304a b d e - 768a b d )x + 192a b e --R + --R 6 2 2 5 3 2 4 4 3 --R - 576a b d e + 576a b d e - 192a b d --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1054 --S 1055 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 +-----------+ +-+ --R 5e \|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|e x + d --R 10e \|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R +-------------+ --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 | 2 --R (128a b e - 384a b d e + 384a b d e - 128b d )\|- a b e + b d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1055 --S 1056 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1056 --S 1057 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|e x + d --R 5e \|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 4 +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R 5e \|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 +-----------+ +-+ --R (64a b e - 192a b d e + 192a b d e - 64b d )\|- a e + b d \|b --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 1057 --S 1058 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1058 )clear all --S 1059 of 1353 t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R 1 --R (1) -------------------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 +-------+ --R (b x + 5a b x + 10a b x + 10a b x + 5a b x + a )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1059 --S 1060 of 1353 r0:=-35/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*_ sqrt(b))-1/4*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4)+7/24*e*sqrt(d+e*x)/_ ((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3)-35/96*e^2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2)+_ 35/64*e^3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 105b e x - 420a b e x - 630a b e x - 420a b e x - 105a e ) --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 105b e x + (385a b e - 70b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (511a b e - 252a b d e + 56b d e)x + 279a e - 326a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R 200a b d e - 48b d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 4 4 4 3 5 3 2 6 2 2 7 3 8 4 4 --R (192a b e - 768a b d e + 1152a b d e - 768a b d e + 192b d )x --R + --R 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 2 6 3 7 4 3 --R (768a b e - 3072a b d e + 4608a b d e - 3072a b d e + 768a b d )x --R + --R 6 2 4 5 3 3 4 4 2 2 3 5 3 2 6 4 2 --R (1152a b e - 4608a b d e + 6912a b d e - 4608a b d e + 1152a b d )x --R + --R 7 4 6 2 3 5 3 2 2 4 4 3 3 5 4 --R (768a b e - 3072a b d e + 4608a b d e - 3072a b d e + 768a b d )x --R + --R 8 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 4 4 --R 192a e - 768a b d e + 1152a b d e - 768a b d e + 192a b d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1060 --S 1061 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (105b e x + 420a b e x + 630a b e x + 420a b e x + 105a e ) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 210b e x + (770a b e - 140b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (1022a b e - 504a b d e + 112b d e)x + 558a e - 652a b 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of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 +-----------+ +-+ --R 35e \|- a e + b d \|b --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|e x + d --R 70e \|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (128a e - 512a b d e + 768a b d e - 512a b d e + 128b d ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1062 --S 1063 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1063 --S 1064 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 4 | 2 \|b \|e x + d --R 35e \|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 4 +-----------+ +-+ \|a b e - b d \|e x + d --R 35e \|- a e + b d \|b atan(------------------------) --R a e - b d --R / --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 +-----------+ --R (64a e - 256a b d e + 384a b d e - 256a b d e + 64b d )\|- a e + b d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|b \|a b e - b d --R Type: Expression(Integer) --E 1064 --S 1065 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1065 )clear all --S 1066 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 5 6 4 5 5 2 3 4 4 --R b e x + (5a b e + b d)x + (10a b e + 5a b d)x --R + --R 3 2 2 3 3 4 3 2 2 5 4 5 --R (10a b e + 10a b d)x + (5a b e + 10a b d)x + (a e + 5a b d)x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1066 --S 1067 of 1353 r0:=-315/64*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/(b*d-_ a*e)^(11/2)+315/64*e^4/((b*d-a*e)^5*sqrt(d+e*x))+(-1/4)/((b*d-a*e)*_ (a+b*x)^4*sqrt(d+e*x))+3/8*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3*sqrt(d+e*x))-_ 21/32*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2*sqrt(d+e*x))+105/64*e^3/((b*d-a*e)^4*_ (a+b*x)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 +-+ --R (315b e x + 1260a b e x + 1890a b e x + 1260a b e x + 315a e )\|b --R * --R +-+ +-------+ --R +-------+ \|b \|e x + d --R \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 315b e x + (- 1155a b e - 105b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 1533a b e - 399a b d e + 42b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (- 837a b e - 555a b d e + 156a b d e - 24b d e)x - 128a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 325a b d e + 210a b d e - 88a b d e + 16b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 6 2 3 2 7 3 2 8 4 --R 64a b e - 320a b d e + 640a b d e - 640a b d e + 320a b d e --R + --R 9 5 --R - 64b d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 5 2 3 3 6 3 2 --R 256a b e - 1280a b d e + 2560a b d e - 2560a b d e --R + --R 2 7 4 8 5 --R 1280a b d e - 256a b d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 4 2 3 4 5 3 2 --R 384a b e - 1920a b d e + 3840a b d e - 3840a b d e --R + --R 3 6 4 2 7 5 --R 1920a b d e - 384a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 3 2 3 5 4 3 2 --R 256a b e - 1280a b d e + 2560a b d e - 2560a b d e --R + --R 4 5 4 3 6 5 --R 1280a b d e - 256a b d --R * --R x --R + --R 9 5 8 4 7 2 2 3 6 3 3 2 5 4 4 4 5 5 --R 64a e - 320a b d e + 640a b d e - 640a b d e + 320a b d e - 64a b d --R * --R +-----------+ +-------+ --R \|- a e + b d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1067 --S 1068 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (315b e x + 1260a b e x + 1890a b e x + 1260a b e x + 315a e ) --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 630b e x + (- 2310a b e - 210b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 3066a b e - 798a b d e + 84b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (- 1674a b e - 1110a b d e + 312a b d e - 48b d e)x - 256a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 650a b d e + 420a b d e - 176a b d e + 32b d --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 6 2 3 2 7 3 2 --R 128a b e - 640a b d e + 1280a b d e - 1280a b d e --R + --R 8 4 9 5 --R 640a b d e - 128b d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 5 2 3 3 6 3 2 --R 512a b e - 2560a b d e + 5120a b d e - 5120a b d e --R + --R 2 7 4 8 5 --R 2560a b d e - 512a b d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 4 2 3 4 5 3 2 --R 768a b e - 3840a b d e + 7680a b d e - 7680a b d e --R + --R 3 6 4 2 7 5 --R 3840a b d e - 768a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 3 2 3 5 4 3 2 --R 512a b e - 2560a b d e + 5120a b d e - 5120a b d e --R + --R 4 5 4 3 6 5 --R 2560a b d e - 512a b d --R * --R x --R + --R 9 5 8 4 7 2 2 3 6 3 3 2 5 4 4 --R 128a e - 640a b d e + 1280a b d e - 1280a b d e + 640a b d e --R + --R 4 5 5 --R - 128a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 4 4 4 3 4 3 2 2 4 2 3 4 4 4 --R (- 315b e x - 1260a b e x - 1890a b e x - 1260a b e x - 315a e ) --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R - 315b e x + (- 1155a b e - 105b d e )x --R + --R 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R (- 1533a b e - 399a b d e + 42b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 4 4 --R (- 837a b e - 555a b d e + 156a b d e - 24b d e)x - 128a e --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R - 325a b d e + 210a b d e - 88a b d e + 16b d --R / --R 5 4 5 4 5 4 3 6 2 3 2 7 3 2 8 4 --R 64a b e - 320a b d e + 640a b d e - 640a b d e + 320a b d e --R + --R 9 5 --R - 64b d --R * --R 4 --R x --R + --R 6 3 5 5 4 4 4 5 2 3 3 6 3 2 --R 256a b e - 1280a b d e + 2560a b d e - 2560a b d e --R + --R 2 7 4 8 5 --R 1280a b d e - 256a b d --R * --R 3 --R x --R + --R 7 2 5 6 3 4 5 4 2 3 4 5 3 2 --R 384a b e - 1920a b d e + 3840a b d e - 3840a b d e --R + --R 3 6 4 2 7 5 --R 1920a b d e - 384a b d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 5 7 2 4 6 3 2 3 5 4 3 2 --R 256a b e - 1280a b d e + 2560a b d e - 2560a b d e --R + --R 4 5 4 3 6 5 --R 1280a b d e - 256a b d --R * --R x --R + --R 9 5 8 4 7 2 2 3 6 3 3 2 5 4 4 --R 64a e - 320a b d e + 640a b d e - 640a b d e + 320a b d e --R + --R 4 5 5 --R - 64a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1068 --S 1069 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 4 +-----------+ | b --R 315e \|- a e + b d |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 4 +-+ \|b \|e x + d --R - 630e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 128a e - 640a b d e + 1280a b d e - 1280a b d e + 640a b d e --R + --R 5 5 --R - 128b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1069 --S 1070 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1070 --S 1071 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 4 +-+ \|b \|e x + d --R - 315e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 4 +-----------+ | b b\|e x + d --R - 315e \|- a e + b d |--------- atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 5 5 --R (64a e - 320a b d e + 640a b d e - 640a b d e + 320a b d e - 64b d ) --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1071 --S 1072 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1072 )clear all --S 1073 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 5 2 7 4 2 5 6 2 3 2 4 5 2 5 --R b e x + (5a b e + 2b d e)x + (10a b e + 10a b d e + b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 4 2 4 4 2 3 2 2 3 2 3 --R (10a b e + 20a b d e + 5a b d )x + (5a b e + 20a b d e + 10a b d )x --R + --R 5 2 4 3 2 2 2 5 4 2 5 2 --R (a e + 10a b d e + 10a b d )x + (2a d e + 5a b d )x + a d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1073 --S 1074 of 1353 r0:=385/64*e^4/((b*d-a*e)^5*(d+e*x)^(3/2))+(-1/4)/((b*d-a*e)*(a+b*x)^4*_ (d+e*x)^(3/2))+11/24*e/((b*d-a*e)^2*(a+b*x)^3*(d+e*x)^(3/2))-_ 33/32*e^2/((b*d-a*e)^3*(a+b*x)^2*(d+e*x)^(3/2))+231/64*e^3/((b*d-a*e)^4*_ (a+b*x)*(d+e*x)^(3/2))-1155/64*b^(3/2)*e^4*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(b*d-a*e))/(b*d-a*e)^(13/2)+1155/64*b*e^4/((b*d-a*e)^6*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R - 3465b e x + (- 13860a b e - 3465b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 3 3 2 5 2 3 4 2 --R (- 20790a b e - 13860a b d e 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Expression(Integer) --E 1074 --S 1075 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 3465b e x + (13860a b e + 3465b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 3 3 2 5 2 3 4 2 --R (20790a b e + 13860a b d e )x + (13860a b e + 20790a b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 4 4 --R (3465a b e + 13860a b d e )x + 3465a b d e --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 5 5 5 4 5 5 4 4 --R 6930b e x + (25410a b e + 9240b d e )x --R + --R 2 3 5 4 4 5 2 3 3 --R (33726a b e + 34188a b d e + 1386b d e )x --R + --R 3 2 5 2 3 4 4 2 3 5 3 2 2 --R (18414a b e + 45936a b d e + 5346a b d e - 396b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 3 2 3 4 3 2 5 4 --R (2816a b e + 25564a b d e + 7590a b d e - 1496a b d e + 176b d e)x --R + --R 5 5 4 4 3 2 2 3 2 3 3 2 4 4 --R 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2560a b d e + 1920a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 768a b d e + 128b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1076 --S 1077 of 1353 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1077 --S 1078 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 4 +-+ \|b \|e x + d --R 1155b e \|b atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +-------+ --R 4 +-----------+ | b b\|e x + d --R 1155b e \|- a e + b d |--------- atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R / --R 6 6 5 5 4 2 2 4 3 3 3 3 2 4 4 2 --R 64a e - 384a b d e + 960a b d e - 1280a b d e + 960a b d e --R + --R 5 5 6 6 --R - 384a b d e + 64b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R Type: Expression(Integer) --E 1078 --S 1079 of 1353 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1079 )clear all --S 1080 of 1353 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Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1087 --S 1088 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 5 5 5 2 4 4 --R - 126b e x + (- 308a b e - 322b d e )x --R + --R 2 5 4 2 2 3 3 --R (- 198a e - 836a b d e - 226b d e )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 2 --R (- 594a d e - 660a b d e - 6b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 2 4 2 3 2 4 2 5 --R (- 594a d e - 44a b d e + 8b d e)x - 198a d e + 88a b d e - 16b d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 5 6 2 5 3 4 5 --R 126b e x + (434a b e + 322b d e )x --R + --R 2 5 2 4 3 2 3 4 --R (506a b e + 1158a b d e + 226b d e )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 3 --R (198a e + 1430a b d e + 886a b d e + 6b d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (594a d e + 1254a b d e + 50a b d e - 8b d e)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 3 3 2 --R (594a d e + 242a b d e - 96a b d e + 16b d )x + 198a d e --R + --R 2 4 2 5 --R - 88a b d e + 16a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 3 --R 693b e x + 693a e --R Type: 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--R (945945a d e + 315315b d e )x + (315315a d e + 45045b d e )x --R + --R 7 7 --R 45045a d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 1228 --S 1229 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R - b x - 7a b x - 21a b x - 35a b x - 35a b x - 21a b x - 7a b x - a --R / --R 8 8 7 7 2 6 6 3 5 5 4 4 4 5 3 3 6 2 2 --R e x + 8d e x + 28d e x + 56d e x + 70d e x + 56d e x + 28d e x --R + --R 7 8 --R 8d e x + d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1229 )clear all --S 1230 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 --R b e x + (a e + 3b d e )x + (3a d e + 3b d e)x + (3a d e + b d )x --R + --R 3 --R a d --R * --R 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2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1244 )clear all --S 1245 of 1353 t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R +-------+ --R (b x + a)\|e x + d --R (1) --------------------- --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1245 --S 1246 of 1353 r0:=2/3*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(e*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R 2 +-------+ --R (2b e x + (2a e + 2b d)x + 2a d)\|e x + d --R (2) ------------------------------------------- --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R 3e\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1246 --S 1247 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R +-------+ --R (2e x + 2d)\|e x + d --R (3) --------------------- --R 3e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1247 --S 1248 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R (2e x + 2d)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 +-------+ --R (- 2b e x + (- 2a e - 2b d)x - 2a d)\|e x 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--R --R --R +-------+ --R 2\|e x + d --R (3) ----------- --R e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1252 --S 1253 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 +-------+ --R 2\|e x + d \|b x + 2a b x + a + (- 2b x - 2a)\|e x + d --R (4) ---------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R e\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1253 --S 1254 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R (5) ------------------------------- --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1254 )clear all --S 1255 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R b x + a --R (1) ---------------------------------------- --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R (e x + d)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1255 --S 1256 of 1353 r0:=-2*(a+b*x)/(e*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R - 2b x - 2a --R (2) -------------------------------- --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R e\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1256 --S 1257 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R (3) - ----------- --R +-------+ --R e\|e x + d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1257 --S 1258 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R - 2\|b x + 2a b x + a + 2b x + 2a --R (4) ------------------------------------ --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R e\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1258 --S 1259 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R (5) ---------------------------------------- --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R (e x + d)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1259 )clear all --S 1260 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R b x + a --R (1) --------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1260 --S 1261 of 1353 r0:=-2/3*(a+b*x)/(e*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R - 2b x - 2a --R (2) -------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 +-------+ | 2 2 2 --R (3e x + 3d e)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1261 --S 1262 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R (3) - ----------------------- --R 2 +-------+ --R (3e x + 3d e)\|e x + d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1262 --S 1263 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R - 2\|b x + 2a b x + a + 2b x + 2a --R (4) -------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 +-------+ | 2 2 2 --R (3e x + 3d e)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1263 --S 1264 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R (5) --------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1264 )clear all --S 1265 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R b x + a --R (1) ------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ | 2 2 2 --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1265 --S 1266 of 1353 r0:=-2/5*(a+b*x)/(e*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R - 2b x - 2a --R (2) ------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (5e x + 10d e x + 5d e)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1266 --S 1267 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R (3) - ---------------------------------- --R 3 2 2 2 +-------+ --R (5e x + 10d e x + 5d e)\|e x + d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1267 --S 1268 of 1353 m0:=a0-r0 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R - 2\|b x + 2a b x + a + 2b x + 2a --R (4) ------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (5e x + 10d e x + 5d e)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1268 --S 1269 of 1353 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R (5) ------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ | 2 2 2 --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1269 )clear all --S 1270 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 +-------+ 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--R + --R 2 2 3 3 --R 161a b d e - 15b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 4 +-+ | 2 2 2 --R 15b \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1271 --S 1272 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (105a b e - 210a b d e + 105b d e)x + 105a e - 210a b d e --R + --R 2 2 --R 105a b d e --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +-----------+ - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R |- a e + b d \| b --R |----------- log(-------------------------------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 12b e x + (- 28a b e + 64b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (140a b e - 336a b d e + 232b d e)x + 210a e - 490a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R 322a b d e - 30b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 4 --R 30b x + 30a b --R , --R --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 105a b e + 210a b d e - 105b d e)x - 105a e + 210a b d e --R + --R 2 2 --R - 105a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 6b e x + (- 14a b e + 32b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (70a b e - 168a b d e + 116b d e)x + 105a e - 245a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R 161a b d e - 15b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 4 --R 15b x + 15a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1272 --S 1273 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (105a b e - 210a b d e + 105b d e)x + 105a e - 210a b d e --R + --R 2 2 --R 105a b d e --R * --R +-----------+ +------------------+ --R |- a e + b d +-+ | 2 2 2 --R |----------- \|b \|b x + 2a b x + a --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (210a b e - 420a b d e + 210b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 2 --R (420a b e - 840a b d e + 420a b d e)x + 210a e - 420a b d e --R + --R 2 2 2 --R 210a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 12b e x + (- 28a b e + 64b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (140a b e - 336a b d e + 232b d e)x + 210a e - 490a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R 322a b d e - 30b d --R * --R +------------------+ --R +-+ +-------+ | 2 2 2 --R \|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R - 12b e x + (16a b e - 64b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (- 112a b e + 272a b d e - 232b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 --R (- 350a b e + 826a b d e - 554a b d e + 30b d )x - 210a e --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R 490a b d e - 322a b d e + 30a b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 5 4 +-+ | 2 2 2 --R (30b x + 30a b )\|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1273 --S 1274 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R (- 2b e x - 8b d e x - 12b d e x - 8b d e x - 2b d ) --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R |----------- \|e x + d --R \| b --R + --R 5 5 5 4 4 4 2 3 3 --R b e x + (- a e + 6b d e )x + (- 4a d e + 14b d e )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 5 --R (- 6a d e + 16b d e )x + (- 4a d e + 9b d e)x - a d e + 2b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 4 5 4 2 3 4 3 2 2 2 3 --R 2b e x + (2a b e + 8b d e )x + (8a b d e + 12b d e )x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 4 4 --R (12a b d e + 8b d e)x + (8a b d e + 2b d )x + 2a b d --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R |----------- \|e x + d --R \| b --R + --R 2 5 6 2 4 5 2 5 4 2 2 3 4 --R - b e x - 6b d e x + (a e - 2a b d e - 14b d e )x --R + --R 2 4 2 3 2 3 2 3 2 2 3 3 2 2 4 2 --R (4a d e - 8a b d e - 16b d e )x + (6a d e - 12a b d e - 9b d e)x --R + --R 2 3 2 4 2 5 2 4 5 --R (4a d e - 8a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d --R / --R 3 3 2 3 2 2 2 3 2 --R (b e x + (a b e + 2b d)x + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 2b e x + (- 4a b e - 2b d)x + (- 2a b e - 4a b d)x - 2a b d) --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d --R |----------- --R \| b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1274 --S 1275 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (105a b e - 210a b d e + 105b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 3 2 --R (210a b e - 420a b d e + 210a b d e)x + 105a e - 210a b d e --R + --R 2 2 2 --R 105a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (- 105a b e + 210a b d e - 105b d e)x - 105a e + 210a b d e --R + --R 2 2 --R - 105a b d e --R * --R +---------+ +------------------+ +-------+ --R +-+ |a e - b d | 2 2 2 \|e x + d --R \|b |--------- \|b x + 2a b x + a atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 6b e x + (- 14a b e + 32b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (70a b e - 168a b d e + 116b d e)x + 105a e - 245a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R 161a b d e - 15b d --R * --R +------------------+ --R +-+ +-------+ | 2 2 2 --R \|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R - 6b e x + (8a b e - 32b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (- 56a b e + 136a b d e - 116b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 --R (- 175a b e + 413a b d e - 277a b d e + 15b d )x - 105a e --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R 245a b d e - 161a b d e + 15a b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 5 4 +-+ | 2 2 2 --R (15b x + 15a b )\|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1275 --S 1276 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 4 5 --R (e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d )\|b x + 2a b x + a - b e x --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 2 2 3 2 --R (- a e - 4b d e )x + (- 4a d e - 6b d e )x + (- 6a d e - 4b d e)x --R + --R 3 4 4 --R (- 4a d e - b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1276 )clear all --S 1277 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d --R (1) ------------------------------ --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (b x + a)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1277 --S 1278 of 1353 r0:=5/3*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-_ (d+e*x)^(5/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5*e*(b*d-a*e)^(3/2)*_ (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2))+5*e*(b*d-a*e)*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 +-----------+ --R ((15a b e - 15b d e)x + 15a e - 15a b d e)\|- a e + b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (2b e x + (- 10a b e + 14b d e)x - 15a e + 20a b d e - 3b d )\|b --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 3 +-+ | 2 2 2 --R 3b \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1278 --S 1279 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a e + b d --R ((15a b e - 15b d e)x + 15a e - 15a b d e) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (4b e x + (- 20a b e + 28b d e)x - 30a e + 40a b d e - 6b d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 3 --R 6b x + 6a b --R , --R --R +---------+ --R 2 2 2 2 |a e - b d --R ((15a b e - 15b d e)x + 15a e - 15a b d e) |--------- --R \| b --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atan(------------) --R +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + (- 10a b e + 14b d e)x - 15a e + 20a b d e - 3b d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 3 --R 3b x + 3a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1279 --S 1280 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 2 2 |- a e + b d +-+ --R ((15a b e - 15b d e)x + 15a e - 15a b d e) |----------- \|b --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R +------------------+ 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R | 2 2 2 \| b --R \|b x + 2a b x + a log(-----------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (- 30a b e + 30b d e)x + (- 60a b e + 60a b d e)x - 30a e --R + --R 2 --R 30a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (4b e x + (- 20a b e + 28b d e)x - 30a e + 40a b d e - 6b d )\|b --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R - 4b e x + (16a b e - 28b d e)x + (50a b e - 68a b d e + 6b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R 30a e - 40a b d e + 6a b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 4 3 +-+ | 2 2 2 --R (6b x + 6a b )\|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1280 --S 1281 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 3 |- a e + b d +-------+ --R (2b e x + 6b d e x + 6b d e x + 2b d ) |----------- \|e x + d --R \| b --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R b e x + (- a e + 5b d e )x + (- 3a d e + 9b d e )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (- 3a d e + 7b d e)x - a d e + 2b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 3 4 3 2 2 3 2 2 2 2 --R - 2b e x + (- 2a b e - 6b d e )x + (- 6a b d e - 6b d e)x --R + --R 2 2 3 3 --R (- 6a b d e - 2b d )x - 2a b d --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R |----------- \|e x + d --R \| b --R + --R 2 4 5 2 3 4 2 4 3 2 2 2 3 --R - b e x - 5b d e x + (a e - 2a b d e - 9b d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 3 2 4 2 3 --R (3a d e - 6a b d e - 7b d e)x + (3a d e - 6a b d e - 2b d )x + a d e --R + --R 4 --R - 2a b d --R / --R 3 3 2 3 2 2 2 3 2 --R (b e x + (a b e + 2b d)x + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 3 2 2 2 2 |- a e + b d --R (2b e x + (4a b e + 2b d)x + (2a b e + 4a b d)x + 2a b d) |----------- --R \| b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1281 --S 1282 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R (- 15a b e + 15b d e)x + (- 30a b e + 30a b d e)x - 15a e --R + --R 2 --R 15a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ --R 2 2 2 2 +-+ |a e - b d --R ((15a b e - 15b d e)x + 15a e - 15a b d e)\|b |--------- --R \| b --R * --R +------------------+ +-------+ --R | 2 2 2 \|e x + d --R \|b x + 2a b x + a atan(------------) --R +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 +-+ --R (2b e x + (- 10a b e + 14b d e)x - 15a e + 20a b d e - 3b d )\|b --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R - 2b e x + (8a b e - 14b d e)x + (25a b e - 34a b d e + 3b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R 15a e - 20a b d e + 3a b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 4 3 +-+ | 2 2 2 --R (3b x + 3a b )\|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1282 --S 1283 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 3 4 --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|b x + 2a b x + a - b e x --R + --R 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R (- a e - 3b d e )x + (- 3a d e - 3b d e)x + (- 3a d e - b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1283 )clear all --S 1284 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) ------------------------------ --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (b x + a)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1284 --S 1285 of 1353 r0:=-(d+e*x)^(3/2)/(b*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3*e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b*d-a*e)/(b^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2))+3*e*(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(b^2*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R (- 3b e x - 3a e)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-+ +-------+ --R (2b e x + 3a e - b d)\|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R b \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1285 --S 1286 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R |- a e + b d --R (3b e x + 3a e) |----------- --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------+ --R (4b e x + 6a e - 2b d)\|e x + d --R / --R 3 2 --R 2b x + 2a b --R , --R --R +---------+ +-------+ --R |a e - b d \|e x + d --R (- 3b e x - 3a e) |--------- atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R +-------+ --R (2b e x + 3a e - b d)\|e x + d --R / --R 3 2 --R b x + a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1286 --S 1287 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +------------------+ --R |- a e + b d +-+ | 2 2 2 --R (3b e x + 3a e) |----------- \|b \|b x + 2a b x + a --R \| b --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R (6b e x + 12a b e x + 6a e)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +------------------+ --R +-+ +-------+ | 2 2 2 --R (4b e x + 6a e - 2b d)\|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-------+ --R (- 4b e x + (- 10a b e + 2b d)x - 6a e + 2a b d)\|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 3 2 +-+ | 2 2 2 --R (2b x + 2a b )\|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1287 --S 1288 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R +-----------+ --R 2 2 2 |- a e + b d +-------+ 3 3 --R (- 2b e x - 4b d e x - 2b d ) |----------- \|e x + d + b e x --R \| b --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 --R (- a e + 4b d e )x + (- 2a d e + 5b d e)x - a d e + 2b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 2 2 --R (2b e x + (2a b e + 4b d e)x + (4a b d e + 2b d )x + 2a b d ) --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R |----------- \|e x + d --R \| b --R + --R 2 3 4 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R - b e x - 4b d e x + (a e - 2a b d e - 5b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 3 --R (2a d e - 4a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d --R / --R 3 3 2 3 2 2 2 3 2 --R (b e x + (a b e + 2b d)x + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 2b e x + (- 4a b e - 2b d)x + (- 2a b e - 4a b d)x - 2a b d) --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d --R |----------- --R \| b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1288 --S 1289 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-----------+ \|b \|e x + d --R (3b e x + 6a b e x + 3a e)\|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ +------------------+ +-------+ --R +-+ |a e - b d | 2 2 2 \|e x + d --R (- 3b e x - 3a e)\|b |--------- \|b x + 2a b x + a atan(------------) --R \| b +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R +------------------+ --R +-+ +-------+ | 2 2 2 --R (2b e x + 3a e - b d)\|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-------+ --R (- 2b e x + (- 5a b e + b d)x - 3a e + a b d)\|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 3 2 +-+ | 2 2 2 --R (b x + a b )\|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1289 --S 1290 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 2 3 2 2 --R (e x + 2d e x + d )\|b x + 2a b x + a - b e x + (- a e - 2b d e)x --R + --R 2 2 --R (- 2a d e - b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1290 )clear all --S 1291 of 1353 t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2) --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) ------------------------------ --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (b x + a)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1291 --S 1292 of 1353 r0:=-e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*_ sqrt(b*d-a*e)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-sqrt(d+e*x)/(b*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d +-----------+ +-+ +-------+ --R (- b e x - a e)atanh(--------------) - \|- a e + b d \|b \|e x + d --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R b\|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1292 --S 1293 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R (b e x + a e) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R - 2\|- a b e + b d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 2 | 2 --R (2b x + 2a b)\|- a b e + b d --R , --R +-----------+ --R | 2 +-------+ +-----------+ --R \|a b e - b d \|e x + d | 2 +-------+ --R (b e x + a e)atan(------------------------) - \|a b e - b d \|e x + d --R a e - b d --R ----------------------------------------------------------------------] --R +-----------+ --R 2 | 2 --R (b x + a b)\|a b e - b d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1293 --S 1294 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R (b e x + a e)\|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 2 2 2 | 2 \|b \|e x + d --R (2b e x + 4a b e x + 2a e)\|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-------------+ +------------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2 2 --R - 2\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R (2b x + 2a)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R +-------------+ +------------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R (2b x + 2a b)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1294 --S 1295 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R 2 2 2 2 +-------+ --R ((2a b e - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )\|e x + d --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 --R (b e x + (- a e + 3b d e)x - a d e + 2b d )\|- a b e + b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 --R ((- 2a b e + 2b d e)x + (- 2a b e + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- b e x - 3b d e x + (a e - 2a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d ) --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R / --R 3 3 2 3 2 2 2 3 2 --R (b e x + (a b e + 2b d)x + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R + --R 3 2 4 3 2 2 2 3 4 2 2 --R (2a b e - 2b d e)x + (4a b e - 2a b d e - 2b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 --R (2a b e + 2a b d e - 4a b d )x + 2a b d e - 2a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1295 --S 1296 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 2 2 2 | 2 \|b \|e x + d --R (b e x + 2a b e x + a e)\|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R (b e x + a e)\|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R +-----------+ +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ | 2 2 2 --R - \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ --R (b x + a)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ +------------------+ --R 2 +-----------+ +-+ | 2 | 2 2 2 --R (b x + a b)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1296 --S 1297 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 2 --R (e x + d)\|b x + 2a b x + a - b e x + (- a e - b d)x - a d --R (7) -------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1297 )clear all --S 1298 of 1353 t0:=(a+b*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R 1 --R (1) ---------------------------------------- --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R (b x + a)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1298 --S 1299 of 1353 r0:=e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(3/2)*_ sqrt(b)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d +-----------+ +-+ +-------+ --R (- b e x - a e)atanh(--------------) + \|- a e + b d \|b \|e x + d --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R (a e - b d)\|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1299 --S 1300 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R (b e x + a e) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R 2\|- a b e + b d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 2 2 | 2 --R ((2a b e - 2b d)x + 2a e - 2a b d)\|- a b e + b d --R , --R +-----------+ --R | 2 +-------+ +-----------+ --R \|a b e - b d \|e x + d | 2 +-------+ --R (b e x + a e)atan(------------------------) + \|a b e - b d \|e x + d --R a e - b d --R ----------------------------------------------------------------------] --R +-----------+ --R 2 2 | 2 --R ((a b e - b d)x + a e - a b d)\|a b e - b d --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1300 --S 1301 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R (b e x + a e)\|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ +-+ +-------+ --R 2 2 2 | 2 \|b \|e x + d --R (2b e x + 4a b e x + 2a e)\|- a b e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-------------+ +------------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2 2 --R 2\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R (- 2b x - 2a)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 2 2 | 2 +-----------+ +-+ --R ((2a b e - 2b d)x + 2a e - 2a b d)\|- a b e + b d \|- a e + b d \|b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1301 --S 1302 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R ((2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d ) --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 3 2 2 +-------+ --R ((- 2a b e + 2b d)x - 2a b e + 2a b d)\|e x + d --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 --R (- b e x - 2b d x + a e - 2a b d)\|- a b e + b d --R / --R 3 3 2 3 2 2 2 3 2 --R (b e x + (a b e + 2b d)x + (- a b e + 4a b d)x - a e + 2a b d) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R + --R 3 2 4 3 2 2 2 3 4 2 2 --R (2a b e - 2b d e)x + (4a b e - 2a b d e - 2b d )x --R + --R 3 2 2 2 3 2 3 2 2 2 --R (2a b e + 2a b d e - 4a b d )x + 2a b d e - 2a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1302 --S 1303 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ +-+ +-------+ --R 2 2 2 | 2 \|b \|e x + d --R (b e x + 2a b e x + a e)\|a b e - b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R (b e x + a e)\|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R +-----------+ +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ --R (- b x - a)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ | 2 --R ((a b e - b d)x + a e - a b d)\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1303 --S 1304 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R (7) --------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 2 2 2 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 2a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1304 )clear all --S 1305 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R 1 --R (1) ------------------------------------------------------------ --R +------------------+ --R 2 +-------+ | 2 2 2 --R (b e x + (a e + b d)x + a d)\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1305 --S 1306 of 1353 r0:=3*e*(a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))*sqrt(b)/((b*d-_ a*e)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+2/((b*d-a*e)*sqrt(d+e*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-3*b*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R (3b e x + 3a e)\|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +-----------+ --R (- 3b e x - 2a e - b d)\|- a e + b d --R / --R +------------------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ +-------+ | 2 2 2 --R (a e - 2a b d e + b d )\|- a e + b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1306 --S 1307 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (3b e x + 3a e) |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R - 6b e x - 4a e - 2b d --R / --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R ((2a b e - 4a b d e + 2b d )x + 2a e - 4a b d e + 2a b d )\|e x + d --R , --R --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R (- 3b e x - 3a e) |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R - 3b e x - 2a e - b d --R / --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R ((a b e - 2a b d e + b d )x + a e - 2a b d e + a b d )\|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1307 --S 1308 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R +-----------+ | b +-------+ --R (3b e x + 3a e)\|- a e + b d |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R (- 6b e x - 12a b e x - 6a e)\|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +------------------+ --R +-----------+ | 2 2 2 --R (- 6b e x - 4a e - 2b d)\|- a e + b d \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (6b e x + (10a b e + 2b d)x + 4a e + 2a b d)\|- a e + b d --R / --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R ((2a b e - 4a b d e + 2b d )x + 2a e - 4a b d e + 2a b d ) --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1308 --S 1309 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R / --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (b e x + (2a b e + b d)x + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1309 --S 1310 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 2 2 +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R (- 3b e x - 6a b e x - 3a e)\|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ --R +-----------+ | b +-------+ --R (- 3b e x - 3a e)\|- a e + b d |--------- \|e x + d --R \|a e - b d --R * --R +------------------+ +-------+ --R | 2 2 2 b\|e x + d --R \|b x + 2a b x + a atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R +------------------+ --R +-----------+ | 2 2 2 --R (- 3b e x - 2a e - b d)\|- a e + b d \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (3b e x + (5a b e + b d)x + 2a e + a b d)\|- a e + b d --R / --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 +-----------+ --R ((a b e - 2a b d e + b d )x + a e - 2a b d e + a b d )\|- a e + b d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1310 --S 1311 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R / --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (b e x + (2a b e + b d)x + (a e + 2a b d)x + a d)\|e x + d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1311 )clear all --S 1312 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (b e x + (a e + 2b d e)x + (2a d e + b d )x + a d )\|e x + d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1312 --S 1313 of 1353 r0:=2/3/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+5*b^(3/2)*e*_ (a+b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(7/2)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+10/3*b/((b*d-a*e)^2*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2))-5*b^2*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 2 2 +-+ +-------+ --R (- 15b e x + (- 15a b e - 15b d e)x - 15a b d e)\|b \|e x + d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (15b e x + (10a b e + 20b d e)x - 2a e + 14a b d e + 3b d ) --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 4 2 3 2 2 2 3 3 3 3 2 2 2 --R (3a e - 9a b d e + 9a b d e - 3b d e)x + 3a d e - 9a b d e --R + --R 2 3 3 4 --R 9a b d e - 3b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1313 --S 1314 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 2 2 2 | b --R (15b e x + (15a b e + 15b d e)x + 15a b d e) |- --------- --R \| a e - b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R 30b e x + (20a b e + 40b d e)x - 4a e + 28a b d e + 6b d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (6a b e - 18a b d e + 18a b d e - 6b d e)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (6a e - 12a b d e + 12a b d e - 6b d )x + 6a d e - 18a b d e --R + --R 2 2 3 3 4 --R 18a b d e - 6a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R +---------+ --R 2 2 2 2 2 | b +-------+ --R (15b e x + (15a b e + 15b d e)x + 15a b d e) |--------- \|e x + d --R \|a e - b d --R * --R +-------+ --R b\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R 15b e x + (10a b e + 20b d e)x - 2a e + 14a b d e + 3b d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (3a b e - 9a b d e + 9a b d e - 3b d e)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (3a e - 6a b d e + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e - 9a b d e --R + --R 2 2 3 3 4 --R 9a b d e - 3a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1314 --S 1315 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 2 +-----------+ --R (15b e x + (15a b e + 15b d e)x + 15a b d e)\|- a e + b d --R * --R +-----------+ +------------------+ --R | b +-------+ | 2 2 2 --R |- --------- \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (2a e - 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(----------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R 30b e x + (60a b e + 30b d e)x + (30a b e + 60a b d e)x --R + --R 2 --R 30a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (30b e x + (20a b e + 40b d e)x - 4a e + 28a b d e + 6b d ) --R * --R +------------------+ --R +-----------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 --R - 30b e x + (- 50a b e - 40b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 16a b e - 68a b d e - 6b d )x + 4a e - 28a b d e - 6a b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (6a b e - 18a b d e + 18a b d e - 6b d e)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (6a e - 12a b d e + 12a b d e - 6b d )x + 6a d e - 18a b d e --R + --R 2 2 3 3 4 --R 18a b d e - 6a b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1315 --S 1316 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b e x + (2a b e + 2b d e)x + (a e + 4a b d e + b d )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1316 --S 1317 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 --R 15b e x + (30a b e + 15b d e)x + (15a b e + 30a b d e)x --R + --R 2 --R 15a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 +-----------+ --R (15b e x + (15a b e + 15b d e)x + 15a b d e)\|- a e + b d --R * --R +---------+ +------------------+ +-------+ --R | b +-------+ | 2 2 2 b\|e x + d --R |--------- \|e x + d \|b x + 2a b x + a atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (15b e x + (10a b e + 20b d e)x - 2a e + 14a b d e + 3b d ) --R * --R +------------------+ --R +-----------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 --R - 15b e x + (- 25a b e - 20b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 8a b e - 34a b d e - 3b d )x + 2a e - 14a b d e - 3a b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 3 4 2 2 3 3 2 2 4 3 2 --R (3a b e - 9a b d e + 9a b d e - 3b d e)x --R + --R 4 4 3 3 3 3 4 4 4 3 3 2 2 --R (3a e - 6a b d e + 6a b d e - 3b d )x + 3a d e - 9a b d e --R + --R 2 2 3 3 4 --R 9a b d e - 3a b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1317 --S 1318 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R / --R 2 2 4 2 2 3 2 2 2 2 2 --R b e x + (2a b e + 2b d e)x + (a e + 4a b d e + b d )x --R + --R 2 2 2 2 --R (2a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1318 )clear all --S 1319 of 1353 t0:=(a+b*x)/((d+e*x)^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R (1) --R 1 --R / --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 --R b e x + (a e + 3b d e )x + (3a d e + 3b d e)x + (3a d e + b d )x --R + --R 3 --R a d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1319 --S 1320 of 1353 r0:=2/5/((b*d-a*e)*(d+e*x)^(5/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+14/15*b/((b*d-_ a*e)^2*(d+e*x)^(3/2)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+7*b^(5/2)*e*(a+b*x)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/((b*d-a*e)^(9/2)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2))+14/3*b^2/((b*d-a*e)^3*sqrt(d+e*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2))-7*b^3*sqrt(d+e*x)/((b*d-a*e)^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 105b e x + (105a b e + 210b d e )x + (210a b d e + 105b d e)x --R + --R 2 2 --R 105a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 105b e x + (- 70a b e - 245b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (14a b e - 168a b d e - 161b d e)x - 6a e + 32a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 116a b d e - 15b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 6 3 5 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 2 --R (15a e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15b d e )x --R + --R 4 5 3 2 4 2 2 3 3 3 4 2 4 5 --R (30a d e - 120a b d e + 180a b d e - 120a b d e + 30b d e)x --R + --R 4 2 4 3 3 3 2 2 4 2 3 5 4 6 --R 15a d e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1320 --S 1321 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 105b e x + (105a b e + 210b d e )x + (210a b d e + 105b d e)x --R + --R 2 2 --R 105a b d e --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R |- --------- \|e x + d --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 210b e x + (- 140a b e - 490b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (28a b e - 336a b d e - 322b d e)x - 12a e + 64a b d e - 232a b d e --R + --R 3 3 --R - 30b d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (30a b e - 120a b d e + 180a b d e - 120a b d e + 30b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 30a e - 60a b d e - 60a b d e + 240a b d e - 210a b d e --R + --R 5 5 --R 60b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 60a d e - 210a b d e + 240a b d e - 60a b d e - 60a b d e --R + --R 5 6 --R 30b d --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 30a d e - 120a b d e + 180a b d e - 120a b d e + 30a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 105b e x + (- 105a b e - 210b d e )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 --R (- 210a b d e - 105b d e)x - 105a b d e --R * --R +---------+ +-------+ --R | b +-------+ b\|e x + d --R |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|a e - b d +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 105b e x + (- 70a b e - 245b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 2 2 --R (14a b e - 168a b d e - 161b d e)x - 6a e + 32a b d e - 116a b d e --R + --R 3 3 --R - 15b d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (15a b e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 15a e - 30a b d e - 30a b d e + 120a b d e - 105a b d e --R + --R 5 5 --R 30b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 30a d e - 105a b d e + 120a b d e - 30a b d e - 30a b d e --R + --R 5 6 --R 15b d --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 15a d e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1321 --S 1322 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 105b e x + (105a b e + 210b d e )x + (210a b d e + 105b d e)x --R + --R 2 2 --R 105a b d e --R * --R +-----------+ +------------------+ --R +-----------+ | b +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d |- --------- \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R \| a e - b d --R * --R +-----------+ --R | b +-------+ --R (- 2a e + 2b d) |- --------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| a e - b d --R log(------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R - 210b e x + (- 420a b e - 420b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (- 210a b e - 840a b d e - 210b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 420a b d e - 420a b d e)x - 210a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 210b e x + (- 140a b e - 490b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (28a b e - 336a b d e - 322b d e)x - 12a e + 64a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 232a b d e - 30b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R 210b e x + (350a b e + 490b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (112a b e + 826a b d e + 322b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 --R (- 16a b e + 272a b d e + 554a b d e + 30b d )x + 12a e --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R - 64a b d e + 232a b d e + 30a b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (30a b e - 120a b d e + 180a b d e - 120a b d e + 30b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 30a e - 60a b d e - 60a b d e + 240a b d e - 210a b d e --R + --R 5 5 --R 60b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 60a d e - 210a b d e + 240a b d e - 60a b d e - 60a b d e --R + --R 5 6 --R 30b d --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 30a d e - 120a b d e + 180a b d e - 120a b d e + 30a b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1322 --S 1323 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R / --R 2 3 5 3 2 2 4 2 3 2 2 2 3 --R b e x + (2a b e + 3b d e )x + (a e + 6a b d e + 3b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (3a d e + 6a b d e + b d )x + (3a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1323 --S 1324 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R - 105b e x + (- 210a b e - 210b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (- 105a b e - 420a b d e - 105b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 2 2 2 --R (- 210a b d e - 210a b d e)x - 105a b d e --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-------+ \|b \|e x + d --R \|b \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 105b e x + (- 105a b e - 210b d e )x --R + --R 2 2 3 2 2 2 --R (- 210a b d e - 105b d e)x - 105a b d e --R * --R +---------+ +------------------+ --R +-----------+ | b +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d |--------- \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R \|a e - b d --R * --R +-------+ --R b\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | b --R (a e - b d) |--------- --R \|a e - b d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R - 105b e x + (- 70a b e - 245b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (14a b e - 168a b d e - 161b d e)x - 6a e + 32a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 116a b d e - 15b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R 105b e x + (175a b e + 245b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (56a b e + 413a b d e + 161b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 3 2 --R (- 8a b e + 136a b d e + 277a b d e + 15b d )x + 6a e - 32a b d e --R + --R 2 2 2 3 3 --R 116a b d e + 15a b d --R * --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R / --R 4 6 3 2 5 2 3 2 4 4 3 3 5 4 2 3 --R (15a b e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15b d e )x --R + --R 5 6 4 5 3 2 2 4 2 3 3 3 4 4 2 --R 15a e - 30a b d e - 30a b d e + 120a b d e - 105a b d e --R + --R 5 5 --R 30b d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 2 4 3 2 3 3 2 3 4 2 4 5 --R 30a d e - 105a b d e + 120a b d e - 30a b d e - 30a b d e --R + --R 5 6 --R 15b d --R * --R x --R + --R 5 2 4 4 3 3 3 2 4 2 2 3 5 4 6 --R 15a d e - 60a b d e + 90a b d e - 60a b d e + 15a b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1324 --S 1325 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a - b x - a --R / --R 2 3 5 3 2 2 4 2 3 2 2 2 3 --R b e x + (2a b e + 3b d e )x + (a e + 6a b d e + 3b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (3a d e + 6a b d e + b d )x + (3a d e + 2a b d )x + a d --R * --R +------------------+ --R +-------+ | 2 2 2 --R \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1325 )clear all --S 1326 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(7/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2) --R --R --R 3 3 2 2 2 3 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105a e ) |--------- --R \| b --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atan(------------) --R +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 48b e x + (231a b e - 87b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (280a b e - 98a b d e - 38b d e)x + 105a e - 35a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 14a b d e - 8b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 --R 24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1328 --S 1329 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 |- a e + b d +-+ --R (105b e x + 315a b e x + 315a b e x + 105a e ) |----------- \|b --R \| b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d +-------+ --R - 2b |----------- \|e x + d + b e x - a e + 2b d --R \| b --R log(-------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 --R (210b e x + 840a b e x + 1260a b 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+ (3a b e + 2b d)x + (2a b e + 8a b d)x --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 --R (- 2a b e + 12a b d)x + (- 3a b e + 8a b d)x - a e + 2a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 5 5 4 5 4 2 3 4 3 --R - 2b e x + (- 8a b e - 2b d)x + (- 12a b e - 8a b d)x --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 2 4 --R (- 8a b e - 12a b d)x + (- 2a b e - 8a b d)x - 2a b d --R * --R +-----------+ --R |- a e + b d --R |----------- --R \| b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1330 --S 1331 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 --R (105b e x + 420a b e x + 630a b e x + 420a b e x + 105a e ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|b \|e x + d --R \|- a e + b d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R +---------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 +-+ |a e - b d --R (- 105b e x - 315a b e x - 315a b e x - 105a e )\|b |--------- --R \| b --R * --R +------------------+ +-------+ --R | 2 2 2 \|e x + d --R \|b x + 2a b x + a atan(------------) --R +---------+ --R |a e - b d --R |--------- --R \| b --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 48b e x + (231a b e - 87b d e )x --R + --R 2 3 2 2 3 2 3 3 2 2 --R (280a b e - 98a b d e - 38b d e)x + 105a e - 35a b d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 14a b d e - 8b d --R * --R +------------------+ --R +-+ +-------+ | 2 2 2 --R \|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 3 4 3 3 4 2 3 --R - 48b e x + (- 279a b e + 87b d e )x --R + --R 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (- 511a b e + 185a b d e + 38b d e)x --R + --R 3 3 2 2 2 3 2 4 3 4 3 --R (- 385a b e + 133a b d e + 52a b d e + 8b d )x - 105a e --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R 35a b d e + 14a b d e + 8a b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 7 3 6 2 2 5 3 4 +-+ | 2 2 2 --R (24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1331 --S 1332 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 2 2 4 5 --R (e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d )\|b x + 2a b x + a - b e x --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 2 2 3 2 --R (- a e - 4b d e )x + (- 4a d e - 6b d e )x + (- 6a d e - 4b d e)x --R + --R 3 4 4 --R (- 4a d e - b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1332 )clear all --S 1333 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(5/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2) --R --R --R 2 2 2 +-------+ --R (e x + 2d e x + d )\|e x + d --R (1) --------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1333 --S 1334 of 1353 r0:=-5/12*e*(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-_ 1/3*(d+e*x)^(5/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-5/8*e^3*(a+b*x)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(7/2)*sqrt(b*d-a*e)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))-5/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^3*sqrt(a^2+2*a*b*x+_ b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 \|b \|e x + d --R (- 15b e x - 45a b e x - 45a b e x - 15a e )atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 33b e x + (- 40a b e - 26b d e)x - 15a e - 10a b d e - 8b d ) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R +------------------+ --R 5 2 4 2 3 +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R (24b x + 48a b x + 24a b )\|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1334 --S 1335 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (15b e x + 45a b e x + 45a b e x + 15a e ) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 66b e x + (- 80a b e - 52b d e)x - 30a e - 20a b d e - 16b d ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 6 3 5 2 2 4 3 3 | 2 --R (48b x + 144a b x + 144a b x + 48a b )\|- a b e + b d --R , --R --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (15b e x + 45a b e x + 45a b e x + 15a e ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 33b e x + (- 40a b e - 26b d e)x - 15a e - 10a b d e - 8b d ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 6 3 5 2 2 4 3 3 | 2 --R (24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1335 --S 1336 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 +-----------+ +-+ --R (15b e x + 45a b e x + 45a b e x + 15a e )\|- a e + b d \|b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R * --R +-------------+ --R 2 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(48b x + 144a b x + 144a b x + 48a b )\|- a b e + b d \|- a e + b d --R * --R +------------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1336 --S 1337 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R 4 2 3 3 3 2 2 2 2 --R (2a b e - 2b d e )x + (6a b d e - 6b d e )x --R + --R 2 2 2 3 3 2 4 --R (6a b d e - 6b d e)x + 2a b d e - 2b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R b e x + (- a e + 5b d e )x + (- 3a d e + 9b d e )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (- 3a d e + 7b d e)x - a d e + 2b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 4 3 3 4 2 4 2 3 3 2 2 3 --R (- 2a b e + 2b d e )x + (- 2a b e - 4a b d e + 6b d e )x --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 6a b d e + 6b d e)x + (- 6a b d e + 4a b d e + 2b d )x --R + --R 2 3 2 4 --R - 2a b d e + 2a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 2 4 5 2 3 4 2 4 3 2 2 2 3 --R - b e x - 5b d e x 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b e x + 15a e )\|a b e - b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 +-----------+ +-+ --R (15b e x + 45a b e x + 45a b e x + 15a e )\|- a e + b d \|b --R * --R +-----------+ --R +------------------+ | 2 +-------+ --R | 2 2 2 \|a b e - b d \|e x + d --R \|b x + 2a b x + a atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- 33b e x + (- 40a b e - 26b d e)x - 15a e - 10a b d e - 8b d ) --R * --R +-----------+ +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R 33b e x + (73a b e + 26b d e)x + (55a b e + 36a b d e + 8b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R 15a e + 10a b d e + 8a b d --R * --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 6 3 5 2 2 4 3 3 +-----------+ +-+ | 2 --R (24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|- a e + b d \|b \|a b e - b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1338 --S 1339 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 3 4 --R (e x + 3d e x + 3d e x + d )\|b x + 2a b x + a - b e x --R + --R 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R (- a e - 3b d e )x + (- 3a d e - 3b d e)x + (- 3a d e - b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1339 )clear all --S 1340 of 1353 t0:=(a+b*x)*(d+e*x)^(3/2)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2) --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) --------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1340 --S 1341 of 1353 r0:=-1/3*(d+e*x)^(3/2)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/4*e*(a+b*x)*_ (d+e*x)^(3/2)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))+1/8*e^3*(a+_ b*x)*atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(5/2)*(b*d-a*e)^(3/2)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b^2*(b*d-a*e)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 \|b \|e x + d --R (- 3b e x - 9a b e x - 9a b e x - 3a e )atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (3b e x + (- 8a b e + 14b d e)x - 3a e - 2a b d e + 8b d ) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 4 5 2 2 3 4 3 2 2 3 --R ((24a b e - 24b d)x + (48a b e - 48a b d)x + 24a b e - 24a b d) --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1341 --S 1342 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (3b e x + 9a b e x + 9a b e x + 3a e ) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (6b e x + (- 16a b e + 28b d e)x - 6a e - 4a b d e + 16b d ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R / --R 5 6 3 2 4 5 2 --R (48a b e - 48b d)x + (144a b e - 144a b d)x --R + --R 3 3 2 4 4 2 3 3 --R (144a b e - 144a b d)x + 48a b e - 48a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R , --R --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 \|a b e - b d \|e x + d --R (3b e x + 9a b e x + 9a b e x + 3a e )atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (3b e x + (- 8a b e + 14b d e)x - 3a e - 2a b d e + 8b d ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R / --R 5 6 3 2 4 5 2 3 3 2 4 --R (24a b e - 24b d)x + (72a b e - 72a b d)x + (72a b e - 72a b d)x --R + --R 4 2 3 3 --R 24a b e - 24a b d --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1342 --S 1343 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 +-----------+ +-+ --R (3b e x + 9a b e x + 9a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 | 2 --R (6b e x + 24a b e x + 36a b e x + 24a b e x + 6a e )\|- a b e + b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (6b e x + (- 16a b e + 28b d e)x - 6a e - 4a b d e + 16b d ) --R * --R +-------------+ +------------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R - 6b e x + (10a b e - 28b d e)x + (22a b e - 24a b d e - 16b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R 6a e + 4a b d e - 16a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 5 6 3 2 4 5 2 3 3 2 4 --R (48a b e - 48b d)x + (144a b e - 144a b d)x + (144a b e - 144a b d)x --R + --R 4 2 3 3 --R 48a b e - 48a b d --R * --R +-------------+ +------------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1343 --S 1344 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((2a b e - 2b d e )x + (4a b d e - 4b d e)x + 2a b d e - 2b d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 --R b e x + (- a e + 4b d e )x + (- 2a d e + 5b d e)x - a d e --R + --R 3 --R 2b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 3 3 2 3 2 3 2 2 3 2 2 --R (- 2a b e + 2b d e )x + (- 2a b e - 2a b d e + 4b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 3 2 2 2 3 --R (- 4a b d e + 2a b d e + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 2 3 4 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R - b e x - 4b d e x + (a e - 2a b d e - 5b d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 3 --R (2a d e - 4a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R / --R 5 5 4 5 4 2 3 4 3 --R b e x + (3a b e + 2b d)x + (2a b e + 8a b d)x --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 --R (- 2a b e + 12a b d)x + (- 3a b e + 8a b d)x - a e + 2a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R + --R 5 2 6 5 2 4 2 5 6 2 4 --R (2a b e - 2b d e)x + (8a b e - 6a b d e - 2b d )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 3 4 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (12a b e - 4a b d e - 8a b d )x + (8a b e + 4a b d e - 12a b d )x --R + --R 5 2 4 2 3 3 2 5 4 2 2 --R (2a b e + 6a b d e - 8a b d )x + 2a b d e - 2a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1344 --S 1345 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 | 2 --R (3b e x + 12a b e x + 18a b e x + 12a b e x + 3a e )\|a b e - b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 +-----------+ +-+ --R (3b e x + 9a b e x + 9a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b --R * --R +-----------+ --R +------------------+ | 2 +-------+ --R | 2 2 2 \|a b e - b d \|e x + d --R \|b x + 2a b x + a atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (3b e x + (- 8a b e + 14b d e)x - 3a e - 2a b d e + 8b d ) --R * --R +-----------+ +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 2 2 2 3 2 --R - 3b e x + (5a b e - 14b d e)x + (11a b e - 12a b d e - 8b d )x --R + --R 3 2 2 2 2 --R 3a e + 2a b d e - 8a b d --R * --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d --R / --R 5 6 3 2 4 5 2 3 3 2 4 --R (24a b e - 24b d)x + (72a b e - 72a b d)x + (72a b e - 72a b d)x --R + --R 4 2 3 3 --R 24a b e - 24a b d --R * --R +-----------+ +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1345 --S 1346 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R 2 2 2 | 2 2 2 2 3 2 2 --R (e x + 2d e x + d )\|b x + 2a b x + a - b e x + (- a e - 2b d e)x --R + --R 2 2 --R (- 2a d e - b d )x - a d --R / --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1346 )clear all --S 1347 of 1353 t0:=(a+b*x)*sqrt(d+e*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2) --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) --------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 3 3 2 2 2 3 | 2 2 2 --R (b x + 3a b x + 3a b x + a )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1347 --S 1348 of 1353 r0:=-1/3*sqrt(d+e*x)/(b*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/12*e*(a+b*x)*_ sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2))-1/8*e^3*(a+b*x)*_ atanh(sqrt(b)*sqrt(d+e*x)/sqrt(b*d-a*e))/(b^(3/2)*(b*d-a*e)^(5/2)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2))+1/8*e^2*sqrt(d+e*x)/(b*(b*d-a*e)^2*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 \|b \|e x + d --R (- 3b e x - 9a b e x - 9a b e x - 3a e )atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (3b e x + (8a b e - 2b d e)x - 3a e + 14a b d e - 8b d ) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 2 3 2 4 5 2 2 3 2 2 2 3 4 2 --R (24a b e - 48a b d e + 24b d )x + (48a b e - 96a b d e + 48a b d )x --R + --R 4 2 3 2 2 3 2 --R 24a b e - 48a b d e + 24a b d --R * --R +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1348 --S 1349 of 1353 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 --R (3b e x + 9a b e x + 9a b e x + 3a e ) --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (6b e x + (16a b e - 4b d e)x - 6a e + 28a b d e - 16b d ) --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R / --R 2 4 2 5 6 2 3 --R (48a b e - 96a b d e + 48b d )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 2 --R (144a b e - 288a b d e + 144a b d )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 5 2 4 2 3 3 2 --R (144a b e - 288a b d e + 144a b d )x + 48a b e - 96a b d e + 48a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R , --R --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 \|a b e - b d \|e x + d --R (3b e x + 9a b e x + 9a b e x + 3a e )atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (3b e x + (8a b e - 2b d e)x - 3a e + 14a b d e - 8b d ) --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|a b e - b d \|e x + d --R / --R 2 4 2 5 6 2 3 --R (24a b e - 48a b d e + 24b d )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 2 --R (72a b e - 144a b d e + 72a b d )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 5 2 4 2 3 3 2 --R (72a b e - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e - 48a b d e + 24a b d --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|a b e - b d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1349 --S 1350 of 1353 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 +-----------+ +-+ --R (3b e x + 9a b e x + 9a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2a b e - 2b d)\|e x + d + (b e x - a e + 2b d)\|- a b e + b d --R log(----------------------------------------------------------------) --R b x + a --R + --R +-------------+ --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 | 2 --R (6b e x + 24a b e x + 36a b e x + 24a b e x + 6a e )\|- a b e + b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (6b e x + (16a b e - 4b d e)x - 6a e + 28a b d e - 16b d ) --R * --R +-------------+ +------------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-------+ | 2 2 2 --R \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 --R - 6b e x + (- 22a b e + 4b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 10a b e - 24a b d e + 16b d )x + 6a e - 28a b d e + 16a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|e x + d --R / --R 2 4 2 5 6 2 3 --R (48a b e - 96a b d e + 48b d )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 2 --R (144a b e - 288a b d e + 144a b d )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 5 2 4 2 3 3 2 --R (144a b e - 288a b d e + 144a b d )x + 48a b e - 96a b d e + 48a b d --R * --R +-------------+ +------------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ | 2 2 2 --R \|- a b e + b d \|- a e + b d \|b \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1350 --S 1351 of 1353 d0a:=normalize(D(m0a,x)) --R --R --R (5) --R 2 2 2 2 +-------+ --R ((2a b e - 2b d e)x + 2a b d e - 2b d )\|e x + d --R + --R +-------------+ --R 2 2 2 2 | 2 --R (b e x + (- a e + 3b d e)x - a d e + 2b d )\|- a b e + b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 3 2 2 2 3 2 2 2 2 --R ((- 2a b e + 2b d e)x + (- 2a b e + 2b d )x - 2a b d e + 2a b d ) --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 2 2 3 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (- b e x - 3b d e x + (a e - 2a b d e - 2b d )x + a d e - 2a b d ) --R * --R +-------------+ --R | 2 --R \|- a b e + b d --R / --R 5 5 4 5 4 2 3 4 3 --R b e x + (3a b e + 2b d)x + (2a b e + 8a b d)x --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 2 5 4 --R (- 2a b e + 12a b d)x + (- 3a b e + 8a b d)x - a e + 2a b d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-------+ --R \|- a b e + b d \|e x + d --R + --R 5 2 6 5 2 4 2 5 6 2 4 --R (2a b e - 2b d e)x + (8a b e - 6a b d e - 2b d )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 3 4 2 2 3 3 2 4 2 2 --R (12a b e - 4a b d e - 8a b d )x + (8a b e + 4a b d e - 12a b d )x --R + --R 5 2 4 2 3 3 2 5 4 2 2 --R (2a b e + 6a b d e - 8a b d )x + 2a b d e - 2a b d --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1351 --S 1352 of 1353 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R 4 3 4 3 3 3 2 2 3 2 3 3 4 3 | 2 --R (3b e x + 12a b e x + 18a b e x + 12a b e x + 3a e )\|a b e - b d --R * --R +-+ +-------+ --R \|b \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- a e + b d --R + --R 3 3 3 2 3 2 2 3 3 3 +-----------+ +-+ --R (3b e x + 9a b e x + 9a b e x + 3a e )\|- a e + b d \|b --R * --R +-----------+ --R +------------------+ | 2 +-------+ --R | 2 2 2 \|a b e - b d \|e x + d --R \|b x + 2a b x + a atan(------------------------) --R a e - b d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 2 2 --R (3b e x + (8a b e - 2b d e)x - 3a e + 14a b d e - 8b d ) --R * --R +-----------+ +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 --R - 3b e x + (- 11a b e + 2b d e)x --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 5a b e - 12a b d e + 8b d )x + 3a e - 14a b d e + 8a b d --R * --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 +-------+ --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|e x + d --R / --R 2 4 2 5 6 2 3 --R (24a b e - 48a b d e + 24b d )x --R + --R 3 3 2 2 4 5 2 2 --R (72a b e - 144a b d e + 72a b d )x --R + --R 4 2 2 3 3 2 4 2 5 2 4 2 3 3 2 --R (72a b e - 144a b d e + 72a b d )x + 24a b e - 48a b d e + 24a b d --R * --R +-----------+ +------------------+ --R +-----------+ +-+ | 2 | 2 2 2 --R \|- a e + b d \|b \|a b e - b d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1352 --S 1353 of 1353 d0b:=normalize(D(m0b,x)) --R --R --R (7) --R +------------------+ --R | 2 2 2 2 --R (e x + d)\|b x + 2a b x + a - b e x + (- a e - b d)x - a d --R ----------------------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-------+ | 2 2 2 --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|e x + d \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1353 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}