\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich12a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|(d+e x)^m (f+g x)^n (a+b x+c x^2)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 307 matching answers. \item 0 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 91 cases where Axiom supplied 2 results. \item 12 cases that Axiom failed to integrate. \item 31 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich12a.output )spool rich12a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2) --R --R --R 3 2 m --R (1) (B c x + (A c + B b)x + A b x)(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1457 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 27 --S 28 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 5 1 1 1 4 --R - B c e x + ((- A c + - B b)e + - B c d)x --R 5 4 4 4 --R + --R 1 1 1 3 1 2 --R (- A b e + (- A c + - B b)d)x + - A b d x --R 3 3 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 28 --S 29 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 29 --S 30 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 30 )clear all --S 31 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2) --R --R --R 3 2 --R (1) B c x + (A c + B b)x + A b x --R Type: Polynomial(Integer) --E 31 --S 32 of 1457 r0:=1/2*A*b*x^2+1/3*(b*B+A*c)*x^3+1/4*B*c*x^4 --R --R --R 1 4 1 1 3 1 2 --R (2) - B c x + (- A c + - B b)x + - A b x --R 4 3 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 32 --S 33 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 4 1 1 3 1 2 --R (3) - B c x + (- A c + - B b)x + - A b x --R 4 3 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 33 --S 34 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R 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/ --R 4 --R 6e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 38 --S 39 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 39 --S 40 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 40 )clear all --S 41 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^2 --R --R --R 3 2 --R B c x + (A c + B b)x + A b x --R (1) ------------------------------ --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 41 --S 42 of 1457 r0:=-(2*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*x/e^3+1/2*B*c*x^2/e^2+d*(B*d-A*e)*_ (c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x))+(B*d*(3*c*d-2*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*log(d+e*x)/e^4 --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 --R (2A b e + (- 4A c - 4B b)d e + 6B c d e)x + 2A b d e --R + --R 2 3 --R (- 4A c - 4B b)d e + 6B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 2 --R B c e x + ((2A c + 2B b)e - 3B c d e )x --R + --R 2 2 2 2 3 --R ((2A c + 2B b)d e - 4B c d e)x + 2A b d e + (- 2A c - 2B b)d e + 2B c d --R / --R 5 4 --R 2e x + 2d e --R Type: Expression(Integer) --E 42 --S 43 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 2 2 --R (2A b e + (- 4A c - 4B b)d e + 6B c d e)x + 2A b d e --R + --R 2 3 --R (- 4A c - 4B b)d e + 6B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 3 3 2 2 --R B c e x + ((2A c + 2B b)e - 3B c d e )x --R + --R 2 2 2 2 3 --R ((2A c + 2B b)d e - 4B c d e)x + 2A b d e + (- 2A c - 2B b)d e + 2B c d --R / --R 5 4 --R 2e x + 2d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 43 --S 44 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 44 --S 45 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 45 )clear all --S 46 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^3 --R --R --R 3 2 --R B c x + (A c + B b)x + A b x --R (1) ------------------------------ --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 46 --S 47 of 1457 r0:=B*c*x/e^3+1/2*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^2)+(-B*d*(3*c*d-_ 2*b*e)+A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x))-(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)*log(d+_ e*x)/e^4 --R --R --R (2) --R 3 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2 --R (- 3A b e + (- 6A c - 6B b)d e + 27B c d e)x - A b d e --R + --R 2 3 --R (- 2A c - 2B b)d e + 11B c d --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 --R 6e x + 18d e x + 18d e x + 6d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 53 --S 54 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 54 --S 55 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 55 )clear all --S 56 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^5 --R --R --R 3 2 --R B c x + (A c + B b)x + A b x --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 56 --S 57 of 1457 r0:=1/4*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*(-B*d*(3*c*d-2*b*e)+_ A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x)^3)+1/2*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/(e^4*_ (d+e*x)^2)-B*c/(e^4*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 1 1 3 3 2 2 --R - B c e x + ((- - A c - - B b)e - - B c d e )x --R 2 2 2 --R + --R 1 3 1 1 2 2 1 2 --R (- - A b e + (- - A c - - B b)d e - B c d e)x - -- A b d e --R 3 3 3 12 --R + --R 1 1 2 1 3 --R (- -- A c - -- B b)d e - - B c d --R 12 12 4 --R / --R 8 4 7 3 2 6 2 3 5 4 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 57 --S 58 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 2 --R - 12B c e x + ((- 6A c - 6B b)e - 18B c d e )x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 4A b e + (- 4A c - 4B b)d e - 12B c d e)x - A b d e --R + --R 2 3 --R (- A c - B b)d e - 3B c d --R / --R 8 4 7 3 2 6 2 3 5 4 4 --R 12e x + 48d e x + 72d e x + 48d e x + 12d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 58 --S 59 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 59 --S 60 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 60 )clear all --S 61 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^6 --R --R --R 3 2 --R B c x + (A c + B b)x + A b x --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 61 --S 62 of 1457 r0:=1/5*d*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*(-B*d*(3*c*d-2*b*e)+_ A*e*(2*c*d-b*e))/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*(3*B*c*d-b*B*e-A*c*e)/(e^4*_ (d+e*x)^3)-1/2*B*c/(e^4*(d+e*x)^2) --R --R --R (2) --R 1 3 3 1 1 3 1 2 2 --R - - B c e x + ((- - A c - - B b)e - - B c d e )x --R 2 3 3 2 --R + --R 1 3 1 1 2 1 2 1 2 --R (- - A b e + (- - A c - - B b)d e - - B c d e)x - -- A b d e --R 4 6 6 4 20 --R + --R 1 1 2 1 3 --R (- -- A c - -- B b)d e - -- B c d --R 30 30 20 --R / --R 9 5 8 4 2 7 3 3 6 2 4 5 5 4 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 62 --S 63 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 2 --R - 30B c e x + ((- 20A c - 20B b)e - 30B c d e )x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 15A b e + (- 10A c - 10B b)d e - 15B c d e)x - 3A b d e --R + --R 2 3 --R (- 2A c - 2B b)d e - 3B c d --R / --R 9 5 8 4 2 7 3 3 6 2 4 5 5 4 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-- A b d e --R 5 10 10 10 30 --R + --R 1 1 2 1 3 --R (- -- A c - -- B b)d e - -- B c d --R 60 60 60 --R / --R 10 6 9 5 2 8 4 3 7 3 4 6 2 5 5 6 4 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 67 --S 68 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 2 --R - 20B c e x + ((- 15A c - 15B b)e - 15B c d e )x --R + --R 3 2 2 2 --R (- 12A b e + (- 6A c - 6B b)d e - 6B c d e)x - 2A b d e --R + --R 2 3 --R (- A c - B b)d e - B c d --R / --R 10 6 9 5 2 8 4 3 7 3 4 6 2 5 5 --R 60e x + 360d e x + 900d e x + 1200d e x + 900d e x + 360d e x --R + --R 6 4 --R 60d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 68 --S 69 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 69 --S 70 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 70 )clear all --S 71 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 2 5 2 4 2 3 2 2 m --R (1) (B c x + (A c + 2B b c)x + (2A b c + B b )x + A b x )(e 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--R + --R 2 3 --R 180B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 2 3 2 2 --R - 121A b e + (726A b c + 363B b )d e --R + --R 2 2 2 3 --R (- 726A c - 1452B b c)d e + 1210B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 2 3 2 2 --R - 372A b e + (2232A b c + 1116B b )d e --R + --R 2 2 2 3 --R (- 2232A c - 4464B b c)d e + 3720B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 2 3 2 2 --R - 508A b e + (3048A b c + 1524B b )d e --R + --R 2 2 2 3 --R (- 3048A c - 6096B b c)d e + 5080B c d --R * --R m --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R - 240A b e + (1440A b c + 720B b )d e + (- 1440A c - 2880B b c)d e --R + --R 2 3 --R 2400B c d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R 2A b d e + (- 6A b c - 3B b )d e + (4A c + 8B b c)d e --R + --R 2 4 --R - 5B c d --R * --R 5 --R m --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R 38A b d e + (- 114A b c - 57B b )d e + (76A c + 152B b c)d e --R + --R 2 4 --R - 95B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 2 3 2 2 2 --R 274A b d e + (- 822A b c - 411B b )d e --R + --R 2 3 2 4 --R (548A c + 1096B b c)d e - 685B c d --R * --R 3 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1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 3 2 3 2 2 4 --R 60A b d e + (- 120A b c - 60B b )d e + (60A c + 120B b c)d e --R + --R 2 5 --R - 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 5 2 5 2 4 4 --R 12B c e x + ((15A c + 30B b c)e - 15B c d e )x --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R ((40A b c + 20B b )e + (- 20A c - 40B b c)d e + 20B c d e )x --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 --R 30A b e + (- 60A b c - 30B b )d e + (30A c + 60B b c)d e --R + --R 2 3 2 --R - 30B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 --R - 60A b d e + (120A b c + 60B b )d e + (- 60A c - 120B b c)d e --R + --R 2 4 --R 60B c d e --R * --R x --R / --R 6 --R 60e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 103 --S 104 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 104 --S 105 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 105 )clear all --S 106 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^2 --R --R --R 2 5 2 4 2 3 2 2 --R B c x + (A c + 2B b c)x + (2A b c + B b )x + A b x --R 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Expression(Integer) --E 112 --S 113 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 2 4 2 2 3 --R 6A b e + (- 36A b c - 18B b )d e + (36A c + 72B b c)d e --R + --R 2 3 2 --R - 60B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 --R 12A b d e + (- 72A b c - 36B b )d e + (72A c + 144B b c)d e --R + --R 2 4 --R - 120B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 4 2 5 --R 6A b d e + (- 36A b c - 18B b )d e + (36A c + 72B b c)d e - 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 5 2 5 2 4 4 --R 2B c e x + ((3A c + 6B b c)e - 5B c d e )x --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R ((12A b c + 6B b )e + (- 12A c - 24B b c)d e + 20B c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R ((24A b c + 12B b )d e + (- 33A c - 66B b c)d e + 63B c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 --R 12A b d e + (- 24A b c - 12B b )d e + (6A c + 12B b c)d e --R + --R 2 4 --R 6B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 4 2 5 --R 9A b d e + (- 30A b c - 15B b )d e + (21A c + 42B b c)d e - 27B c d --R / --R 8 2 7 2 6 --R 6e x + 12d e x + 6d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 113 --S 114 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 114 --S 115 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 115 )clear all --S 116 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^2/(d+e*x)^4 --R --R --R 2 5 2 4 2 3 2 2 --R B c x + (A c + 2B b c)x + (2A b c + B b )x + A b x --R (1) ------------------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 116 --S 117 of 1457 r0:=-c*(4*B*c*d-2*b*B*e-A*c*e)*x/e^5+1/2*B*c^2*x^2/e^4+1/3*d^2*(B*d-A*e)*_ (c*d-b*e)^2/(e^6*(d+e*x)^3)-1/2*d*(c*d-b*e)*(B*d*(5*c*d-3*b*e)-_ 2*A*e*(2*c*d-b*e))/(e^6*(d+e*x)^2)+(-A*e*(6*c^2*d^2-6*b*c*d*e+_ b^2*e^2)+B*d*(10*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))/(e^6*(d+e*x))-_ (2*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(10*c^2*d^2-8*b*c*d*e+b^2*e^2))*log(d+e*x)/e^6 --R --R --R (2) --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R ((12A b c + 6B b )e + (- 24A c - 48B b c)d e + 60B c d e )x --R + --R 2 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Expression(Integer) --E 119 --S 120 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 120 )clear all --S 121 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(b*x+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 3 7 3 2 6 2 2 5 2 3 4 --R B c x + (A c + 3B b c )x + (3A b c + 3B b c)x + (3A b c + B b )x --R + --R 3 3 --R A b x --R * --R m --R (e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 121 --S 122 of 1457 r0:=-d^3*(B*d-A*e)*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(1+m)/(e^8*(1+m))+d^2*(c*d-b*e)^2*_ (B*d*(7*c*d-4*b*e)-3*A*e*(2*c*d-b*e))*(d+e*x)^(2+m)/(e^8*(2+m))+_ 3*d*(c*d-b*e)*(A*e*(5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*d*(7*c^2*d^2-_ 8*b*c*d*e+2*b^2*e^2))*(d+e*x)^(3+m)/(e^8*(3+m))+(B*d*(35*c^3*d^3-_ 60*b*c^2*d^2*e+30*b^2*c*d*e^2-4*b^3*e^3)-A*e*(20*c^3*d^3-30*b*c^2*_ d^2*e+12*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))*(d+e*x)^(4+m)/(e^8*(4+m))+(3*A*c*e*_ (5*c^2*d^2-5*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*(35*c^3*d^3-45*b*c^2*d^2*e+15*b^2*_ c*d*e^2-b^3*e^3))*(d+e*x)^(5+m)/(e^8*(5+m))-3*c*(A*c*e*(2*c*d-b*e)-_ B*(7*c^2*d^2-6*b*c*d*e+b^2*e^2))*(d+e*x)^(6+m)/(e^8*(6+m))-c^2*_ (7*B*c*d-3*b*B*e-A*c*e)*(d+e*x)^(7+m)/(e^8*(7+m))+B*c^3*_ (d+e*x)^(8+m)/(e^8*(8+m)) --R --R --R (2) --R 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 --R B c m + 28B c m + 322B c m + 1960B c m + 6769B c m + 13132B c m --R + --R 3 3 --R 13068B c m + 5040B c --R * --R m + 8 --R (e x + d) --R + --R 3 2 3 7 3 2 3 6 --R ((A c + 3B b c )e - 7B c d)m + ((29A c + 87B b c )e - 203B c d)m --R + --R 3 2 3 5 --R ((343A c + 1029B b c )e - 2401B c d)m --R + --R 3 2 3 4 --R ((2135A c + 6405B b c )e - 14945B c d)m --R + --R 3 2 3 3 --R ((7504A c + 22512B b c )e - 52528B c d)m --R + --R 3 2 3 2 --R ((14756A c + 44268B b c )e - 103292B c d)m --R + --R 3 2 3 --R ((14832A c + 44496B b c )e - 103824B c d)m --R + --R 3 2 3 --R (5760A c + 17280B b c )e - 40320B c d --R * --R m + 7 --R (e x + d) --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 7 --R ((3A b c + 3B b c)e + (- 6A c - 18B b c )d e + 21B c d )m --R + --R 2 2 2 3 2 3 2 6 --R ((90A b c + 90B b c)e + (- 180A c - 540B b c )d e + 630B 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--R 3 2 3 3 4 --R (- 219860A c - 659580B b c )d e + 384755B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 3 4 2 3 3 --R 23312A b e + (- 279744A b c - 93248B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R (699360A b c + 699360B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 466240A c - 1398720B b c )d e + 815920B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 3 4 2 3 3 --R 24876A b e + (- 298512A b c - 99504B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R (746280A b c + 746280B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (- 497520A c - 1492560B b c )d e + 870660B c d --R * --R m --R + --R 3 4 2 3 3 --R 10080A b e + (- 120960A b c - 40320B b )d e --R + --R 2 2 2 2 3 2 3 --R (302400A b c + 302400B b c)d e + (- 201600A c - 604800B b c )d e --R + --R 3 4 --R 352800B c d --R * --R m + 4 --R (e x + d) --R + --R 3 4 2 3 2 3 2 2 3 2 --R - 3A b d e + (18A b c + 6B b )d e + (- 30A b c - 30B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (15A c + 45B b c )d e - 21B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 3 4 2 3 2 3 --R - 99A b d e + (594A b c + 198B b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 2 4 --R (- 990A b c - 990B b 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--R 4 --R m --R + --R 3 8 2 3 7 --R 10993A b e + (11244A b c + 3748B b )d e --R + --R 2 2 2 6 3 2 3 5 --R (- 7605A b c - 7605B b c)d e + (1770A c + 5310B b c )d e --R + --R 3 4 4 --R - 1260B c d e --R * --R 3 --R m --R + --R 3 8 2 3 7 --R 23312A b e + (13716A b c + 4572B b )d e --R + --R 2 2 2 6 3 2 3 5 --R (- 10590A b c - 10590B b c)d e + (2820A c + 8460B b c )d e --R + --R 3 4 4 --R - 2310B c d e --R * --R 2 --R m --R + --R 3 8 2 3 7 --R 24876A b e + (6048A b c + 2016B b )d e --R + --R 2 2 2 6 3 2 3 5 --R (- 5040A b c - 5040B b c)d e + (1440A c + 4320B b c )d e --R + --R 3 4 4 --R - 1260B c d e --R * --R m --R + --R 3 8 --R 10080A b e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 7 7 3 7 2 3 2 6 6 --R A b d e m + (29A b d e + (- 12A b c - 4B b )d e )m --R + --R 3 7 2 3 2 6 --R 331A b d e + (- 288A b c - 96B b )d e --R + --R 2 2 3 5 --R (60A b c + 60B b c)d e --R * --R 5 --R m --R + --R 3 7 2 3 2 6 --R 1871A b d e + (- 2532A b c - 844B b )d e --R + --R 2 2 3 5 3 2 4 4 --R (1080A b c + 1080B b c)d e + 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2 --R (- 699360A b c - 699360B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (466240A c + 1398720B b c )d e - 815920B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 3 4 2 3 3 --R - 24876A b e + (298512A b c + 99504B b )d e --R + --R 2 2 2 2 --R (- 746280A b c - 746280B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (497520A c + 1492560B b c )d e - 870660B c d --R * --R m --R + --R 3 4 2 3 3 --R - 10080A b e + (120960A b c + 40320B b )d e --R + --R 2 2 2 2 3 2 3 --R (- 302400A b c - 302400B b c)d e + (201600A c + 604800B b c )d e --R + --R 3 4 --R - 352800B c d --R * --R m + 4 --R (e x + d) --R + --R 3 4 2 3 2 3 2 2 3 2 --R 3A b d e + (- 18A b c - 6B b )d e + (30A b c + 30B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (- 15A c - 45B b c )d e + 21B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 3 4 2 3 2 3 --R 99A b d e + (- 594A b c - 198B b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 2 4 --R (990A b c + 990B b c)d e + (- 495A c - 1485B b c )d e --R + --R 3 5 --R 693B c d --R * --R 6 --R m --R + --R 3 4 2 3 2 3 --R 1341A b d e + (- 8046A b c - 2682B b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 2 4 --R (13410A b c + 13410B b c)d e + (- 6705A c - 20115B b c )d e --R + --R 3 5 --R 9387B c d --R * --R 5 --R m --R + --R 3 4 2 3 2 3 --R 9585A b d e + (- 57510A b c - 19170B b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 2 4 --R (95850A b c + 95850B b c)d e + (- 47925A c - 143775B b c )d e --R + --R 3 5 --R 67095B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 3 4 2 3 2 3 --R 38592A b d e + (- 231552A b c - 77184B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R (385920A b c + 385920B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (- 192960A c - 578880B b c )d e + 270144B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 3 4 2 3 2 3 --R 86076A b d e + (- 516456A b c - 172152B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R (860760A b c + 860760B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (- 430380A c - 1291140B b c )d e + 602532B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 3 4 2 3 2 3 --R 96144A b d e + (- 576864A b c - 192288B b )d e --R + --R 2 2 3 2 --R (961440A b c + 961440B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (- 480720A c - 1442160B b c )d e + 673008B c d --R * --R m --R + --R 3 4 2 3 2 3 --R 40320A b d e + (- 241920A b c - 80640B b )d e --R + --R 2 2 3 2 3 2 4 --R (403200A b c + 403200B b c)d e + (- 201600A c - 604800B b c )d e --R + --R 3 5 --R 282240B c d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 3 2 4 2 3 3 3 2 2 4 2 --R - 3A b d e + (12A b c + 4B b )d e + (- 15A b c - 15B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (6A c + 18B b c )d e - 7B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 3 2 4 2 3 3 3 --R - 102A b d e + (408A b c + 136B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 2 5 3 6 --R (- 510A b c - 510B b c)d e + (204A c + 612B b c )d e - 238B c d --R * --R 6 --R m --R + --R 3 2 4 2 3 3 3 --R - 1434A b d e + (5736A b c + 1912B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 2 5 --R (- 7170A b c - 7170B b c)d e + (2868A c + 8604B b c )d e --R + --R 3 6 --R - 3346B c d --R * --R 5 --R m --R + --R 3 2 4 2 3 3 3 --R - 10740A b d e + (42960A b c + 14320B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 2 5 --R (- 53700A b c - 53700B b c)d e + (21480A c + 64440B b c )d e --R + --R 3 6 --R - 25060B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 3 2 4 2 3 3 3 --R - 45867A b d e + (183468A b c + 61156B b )d e --R + --R 2 2 4 2 --R (- 229335A b c - 229335B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (91734A c + 275202B b c )d e - 107023B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 3 2 4 2 3 3 3 --R - 110118A b d e + (440472A b c + 146824B b )d e --R + --R 2 2 4 2 --R (- 550590A b c - 550590B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (220236A c + 660708B b c )d e - 256942B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 3 2 4 2 3 3 3 --R - 134136A b d e + (536544A b c + 178848B b )d e --R + --R 2 2 4 2 --R (- 670680A b c - 670680B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (268272A c + 804816B b c )d e - 312984B c d --R * --R m --R + --R 3 2 4 2 3 3 3 --R - 60480A b d e + (241920A b c + 80640B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 2 5 --R (- 302400A b c - 302400B b c)d e + (120960A c + 362880B b c )d e --R + --R 3 6 --R - 141120B c d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 3 3 4 2 3 4 3 2 2 5 2 --R A b d e + (- 3A b c - B b )d e + (3A b c + 3B b c)d e --R + --R 3 2 6 3 7 --R (- A c - 3B b c )d e + B c d --R * --R 7 --R m --R + --R 3 3 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(2A d e + B d )x + A d --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 --R c x + b x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 181 --S 182 of 1457 r0:=e*(2*B*c*d-b*B*e+A*c*e)*x/c^2+1/2*B*e^2*x^2/c+A*d^2*log(x)/b+_ (b*B-A*c)*(c*d-b*e)^2*log(b+c*x)/(b*c^3) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((- 2A b c + 2B b )e + (4A b c - 4B b c)d e + (- 2A c + 2B b c )d ) --R * --R log(c x + b) --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 2 2 --R 2A c d log(x) + B b c e x + ((2A b c - 2B b c)e + 4B b c d e)x --R / --R 3 --R 2b c --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((- 2A b c + 2B b )e + (4A b c - 4B b c)d e + (- 2A c + 2B b c )d ) --R * --R log(c x + b) --R + --R 3 2 2 2 2 2 2 2 2 --R 2A c d log(x) + B b c e x + ((2A b c - 2B b c)e + 4B b c d e)x --R / --R 3 --R 2b c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 183 --S 184 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 1457 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r0:=A*log(x)/(b*d)+(b*B-A*c)*log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e))-_ (B*d-A*e)*log(d+e*x)/(d*(c*d-b*e)) --R --R --R (2) --R (- A b e + B b d)log(e x + d) + (A c - B b)d log(c x + b) --R + --R (A b e - A c d)log(x) --R / --R 2 2 --R b d e - b c d --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R (- A b e + B b d)log(e x + d) + (A c - B b)d log(c x + b) --R + --R (A b e - A c d)log(x) --R / --R 2 2 --R b d e - b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 198 --S 199 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 199 --S 200 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 200 )clear all --S 201 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------------------------------------------------ --R 2 4 2 3 2 2 2 --R c e x + (b e + 2c d e)x + (2b d e + c d )x + b d x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 201 --S 202 of 1457 r0:=(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x))+A*log(x)/(b*d^2)+c*(b*B-A*c)*_ log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e)^2)-(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))*log(d+e*x)/_ (d^2*(c*d-b*e)^2) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (- A b e + 2A b c d e - B b c d e)x - A b d e + 2A b c d e --R + --R 3 --R - B b c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 2 2 3 --R ((- A c + B b c)d e x + (- A c + B b c)d )log(c x + b) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((A b e - 2A b c d e + A c d e)x + A b d e - 2A b c d e + A c d ) --R * --R log(x) --R + --R 2 2 2 2 3 --R A b d e + (- A b c - B b )d e + B b c d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 4 2 5 --R (b d e - 2b c d e + b c d e)x + b d e - 2b c d e + b c d --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (- A b e + 2A b c d e - B b c d e)x - A b d e + 2A b c d e --R + --R 3 --R - B b c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 2 2 3 --R ((- A c + B b c)d e x + (- A c + B b c)d )log(c x + b) --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 2 3 --R ((A b e - 2A b c d e + A c d e)x + A b d e - 2A b c d e + A c d ) --R * --R log(x) --R + --R 2 2 2 2 3 --R A b d e + (- A b c - B b )d e + B b c d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 4 2 5 --R (b d e - 2b c d e + b c d e)x + b d e - 2b c d e + b c d --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 203 --S 204 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 205 )clear all --S 206 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(b*x+c*x^2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 3 5 3 2 4 2 2 3 2 3 2 --R c e x + (b e + 3c d e )x + (3b d e + 3c d e)x + (3b d e + c d )x --R + --R 3 --R b d x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 206 --S 207 of 1457 r0:=1/2*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2)+(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))/_ (d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x))+A*log(x)/(b*d^3)+c^2*(b*B-A*c)*_ log(b+c*x)/(b*(c*d-b*e)^3)-(B*c^2*d^3-A*e*(3*c^2*d^2-3*b*c*d*e+_ b^2*e^2))*log(d+e*x)/(d^3*(c*d-b*e)^3) --R --R --R (2) --R 3 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 2A b e + 6A b c d e - 6A b c d e + 2B b c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 2 4 3 2 3 --R (- 4A b d e + 12A b c d e - 12A b c d e + 4B b c d e)x - 2A b d e --R + --R 2 3 2 2 4 2 5 --R 6A b c d e - 6A b c d e + 2B b c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 4 --R (2A c - 2B b c )d e x + (4A c - 4B b c )d e x --R + --R 3 2 5 --R (2A c - 2B b c )d --R * --R log(c x + b) --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (2A b e - 6A b c d e + 6A b c d e - 2A c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 --R (4A b d e - 12A b c d e + 12A b c d e - 4A c d e)x + 2A b d e --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R - 6A b c d e + 6A b c d e - 2A c d --R * --R log(x) --R + --R 3 4 2 2 3 2 2 3 2 2 4 --R (2A b d e - 6A b c d e + (4A b c + 2B b c)d e - 2B b c d e)x --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 2 4 2 5 --R 3A b d e + (- 8A b c - B b )d e + (5A b c + 4B b c)d e - 3B b c d --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 2 --R (2b d e - 6b c d e + 6b c d e - 2b c d e )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 4 5 3 3 6 2 --R (4b d e - 12b c d e + 12b c d e - 4b c d e)x + 2b d e - 6b c d e --R + --R 2 2 7 3 8 --R 6b c d e - 2b c d --R Type: Expression(Integer) --E 207 --S 208 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 2A b e + 6A b c d e - 6A b c d e + 2B b c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 2 4 3 2 3 --R (- 4A b d e + 12A b c d e - 12A b c d e + 4B b c d e)x - 2A b d e --R + --R 2 3 2 2 4 2 5 --R 6A b c d e - 6A b c d e + 2B b c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 4 --R (2A c - 2B b c )d e x + (4A c - 4B b c )d e x --R + --R 3 2 5 --R (2A c - 2B b c )d --R * --R log(c x + b) --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (2A b e - 6A b c d e + 6A b c d e - 2A c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 2 3 --R (4A b d e - 12A b c d e + 12A b c d e - 4A c d e)x + 2A b d e --R + --R 2 3 2 2 4 3 5 --R - 6A b c d e + 6A b c d e - 2A c d --R * --R log(x) --R + --R 3 4 2 2 3 2 2 3 2 2 4 --R (2A b d e - 6A b c d e + (4A b c + 2B b c)d e - 2B b c d e)x --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 2 4 2 5 --R 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+ 36A b c d e - 24A b c d e + 6A c d e )x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 18A b d e - 72A b c d e + 108A b c d e - 72A b c d e --R + --R 4 5 2 --R 18A c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 18A b d e - 72A b c d e + 108A b c d e - 72A b c d e --R + --R 4 6 --R 18A c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 4 7 --R 6A b d e - 24A b c d e + 36A b c d e - 24A b c d e + 6A c d --R * --R log(x) --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 2 2 4 3 --R 6A b d e - 24A b c d e + 36A b c d e + (- 18A b c - 6B b c )d e --R + --R 3 5 2 --R 6B b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 3 4 3 --R 15A b d e - 60A b c d e + (87A b c + 3B b c)d e --R + --R 3 2 2 5 2 3 6 --R (- 42A b c - 18B b c )d e + 15B b c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 4 3 2 2 3 5 2 --R 11A b d e + (- 42A b c - 2B b )d e + (57A b c + 9B b c)d e --R + --R 3 2 2 6 3 7 --R (- 26A b c - 18B b c )d e + 11B b c d --R / --R 5 4 7 4 5 6 3 2 6 5 2 3 7 4 4 8 3 3 --R (6b d e - 24b c d e + 36b c d e - 24b 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4 3 --R 768B c e x + ((960A c + 96B b c )e + 1920B c d e)x --R + --R 3 2 2 2 4 3 --R (160A b c - 112B b c )e + (2560A c + 320B b c )d e --R + --R 4 2 --R 1280B c d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 200A b c + 140B b c)e + (640A b c - 400B b c )d e --R + --R 4 3 2 --R (1920A c + 320B b c )d --R * --R x --R + --R 3 4 2 2 2 3 --R (300A b c - 210B b )e + (- 960A b c + 600B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 --R (960A b c - 480B b c )d --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 4 +-+ --R 3840c \|c --R , --R --R 4 5 2 3 2 4 --R (- 150A b c + 105B b )e + (480A b c - 300B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (- 480A b c + 240B b c )d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R 4 2 4 4 3 2 4 3 --R 384B c e x + ((480A c + 48B b c )e + 960B c d e)x --R + --R 3 2 2 2 4 3 4 2 2 --R ((80A b c - 56B b c )e + (1280A c + 160B b c )d e + 640B c d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 100A b c + 70B b c)e + (320A b c - 200B 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--R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 384c \|c --R , --R --R 3 4 2 2 3 --R ((24A b c - 15B b )e + (- 48A b c + 24B b c)d) --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R 3 3 3 2 3 2 --R 48B c e x + ((64A c + 8B b c )e + 64B c d)x --R + --R 2 2 3 2 --R ((16A b c - 10B b c)e + (96A c + 16B b c )d)x --R + --R 2 3 2 2 --R (- 24A b c + 15B b )e + (48A b c - 24B b c)d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 3 +---+ --R 192c \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 312 --S 313 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 2 2 3 --R ((8A b c - 5B b )e + (- 16A b c + 8B b c)d) --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R 3 4 2 2 3 x\|c --R ((- 16A b c + 10B b )e + (32A b c - 16B b c)d)atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 128c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 313 --S 314 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 314 --S 315 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 3 4 2 2 3 +---+ x\|c --R ((- 8A b c + 5B b )e + (16A b c - 8B b c)d)\|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 3 4 2 2 3 +-+ \|- c \|c x + b x --R ((8A b c - 5B b )e + (- 16A b c + 8B b c)d)\|c atan(-------------------) --R c x --R / --R 3 +---+ +-+ --R 64c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 315 --S 316 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 316 )clear all --S 317 of 1457 t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2) --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (1) (B x + A)\|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 317 --S 318 of 1457 r0:=1/3*B*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/8*b^2*(b*B-2*A*c)*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(b*x+c*x^2))/c^(5/2)-1/8*b*(b*B-2*A*c)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2-_ 1/4*(b*B-2*A*c)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 x\|c --R (- 6A b c + 3B 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+ b d --R log(-------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((4A b c - B b )e + (- 8A c - 4B b c)d e + 8B c d ) --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +----------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R (4B c e x + (8A c + 2B b)e - 8B c d e)\|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 8c e \|c --R , --R --R 2 2 2 2 2 --R ((4A b c - B b )e + (- 8A c - 4B b c)d e + 8B c d ) --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +----------+ --R +------------+ | 2 --R +-+ | 2 d\|c x + b x --R (16A c e - 16B c d)\|c \|b d e - c d atan(----------------) --R +------------+ --R | 2 --R x\|b d e - c d --R + --R +----------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R (4B c e x + (8A c + 2B b)e - 8B c d e)\|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 8c e \|c --R , --R --R +--------------+ --R | 2 +---+ --R (4A c e - 4B c d)\|- b d e + c d \|- c --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(-------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((4A b c - B b )e + (- 8A c - 4B b c)d e + 8B c d ) --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R +----------+ --R 2 2 +---+ | 2 --R (2B c e x + (4A c + B b)e - 4B c d e)\|- c \|c x + b x --R / --R 3 +---+ --R 4c e \|- c --R , --R --R 2 2 2 2 2 --R ((4A b c - B b )e + (- 8A c - 4B b c)d e + 8B c d ) --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R +----------+ --R +------------+ | 2 --R +---+ | 2 d\|c x + b x --R (8A c e - 8B c d)\|- c \|b d e - c d atan(----------------) --R +------------+ --R | 2 --R x\|b d e - c d --R + --R +----------+ --R 2 2 +---+ | 2 --R (2B c e x + (4A c + B b)e - 4B c d e)\|- c \|c x + b x --R / --R 3 +---+ --R 4c e \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 326 --S 327 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) 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--R (1) ---------------------- --R 2 2 2 --R e x + 2d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 331 --S 332 of 1457 r0:=-(4*B*c*d-b*B*e-2*A*c*e)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e^3*sqrt(c))+_ 1/2*(B*d*(4*c*d-3*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_ (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(e^3*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))+_ (2*B*d-A*e+B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 --R (((4A c + 2B b)e - 8B c d e)x + (4A c + 2B b)d e - 8B c d ) --R * --R +-+ --R +-----------+ +-+ x\|c --R \|- b e + c d \|d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 3 2 2 2 --R (- A b e + (2A c + 3B b)d e - 4B c d e)x - A b d e --R + --R 2 3 --R (2A c + 3B b)d e - 4B c d --R * --R +-+ (b e - 2c d)x - b d --R \|c atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R +----------+ --R 2 2 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R (2B e x - 2A e + 4B d e)\|- b e + c d \|c \|d \|c x + b x --R / 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\|b d e - c d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 3 2 2 2 --R (- 2A b e + (4A c + 6B b)d e - 8B c d e)x - 2A b d e --R + --R 2 3 --R (4A c + 6B b)d e - 8B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|c atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R +------------+ +----------+ --R 2 2 +-+ | 2 | 2 --R (2B e x - 2A e + 4B d e)\|c \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R +------------+ --R 4 3 +-+ | 2 --R (2e x + 2d e )\|c \|b d e - c d --R , --R --R 3 2 2 2 --R (A b e + (- 2A c - 3B b)d e + 4B c d e)x + A b d e --R + --R 2 3 --R (- 2A c - 3B b)d e + 4B c d --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 2 2 --R (((4A c + 2B b)e - 8B c d e)x + (4A c + 2B b)d e - 8B c d ) --R * --R +----------+ --R +--------------+ +---+ | 2 --R | 2 \|- c \|c x + b x --R \|- b d e + c d atan(-------------------) --R c x --R + --R +--------------+ +----------+ --R 2 2 | 2 +---+ | 2 --R (2B e x - 2A e + 4B d e)\|- b d e + c d \|- c \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 4 3 | 2 +---+ --R (2e x + 2d e )\|- b d e + c d \|- c --R , --R --R 3 2 2 2 --R (- A b e + (2A c + 3B b)d e - 4B c d e)x - A b d e --R + --R 2 3 --R (2A c + 3B b)d e - 4B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +---+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|- c atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 2 2 --R (((2A c + B b)e - 4B c d e)x + (2A c + B b)d e - 4B c d ) --R * --R +----------+ --R +------------+ +---+ | 2 --R | 2 \|- c \|c x + b x --R \|b d e - c d atan(-------------------) --R c x --R + --R +------------+ +----------+ --R 2 2 +---+ | 2 | 2 --R (B e x - A e + 2B d e)\|- c \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R +------------+ --R 4 3 +---+ | 2 --R (e x + d e )\|- c \|b d e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 333 --S 334 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R ((2A c + B b)e - 4B c d)\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (A b e + (- 2A c - 3B b)d e + 4B c d )\|- b e + c d \|c \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R ((- 4A c - 2B b)e + 8B c d)\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------------+ --R 2 2 | 2 +-+ --R (A b e + (- 2A c - 3B b)d e + 4B c d )\|- b d e + c d \|c --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 3 | 2 +-----------+ 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| 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R / --R +------------+ --R 3 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R 2e \|- b e + c d \|c \|d \|b d e - c d --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 337 )clear all --S 338 of 1457 t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^3 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (B x + A)\|c x + b x --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 338 --S 339 of 1457 r0:=1/2*(B*d-A*e)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^2)-1/8*(A*b^2*e^3+_ B*d*(8*c^2*d^2-12*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_ (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(3/2)*e^3*(c*d-b*e)^(3/2))+_ 2*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))*sqrt(c)/e^3+1/4*(A*b*e^2-B*d*_ (4*c*d-3*b*e)-2*c*e*(B*d-A*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^2*(c*d-b*e)*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 2 2 3 3 --R (16B b d e - 16B c d e )x + (32B b d e - 32B c d e)x + 16B b d e --R + --R 4 --R - 16B c d --R * --R +-+ --R +-----------+ +-+ +-+ x\|c --R \|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 5 2 4 2 3 2 3 2 2 --R (- A b e - 3B b d e + 12B b c d e - 8B c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 --R (- 2A b d e - 6B b d e + 24B b c d e - 16B c d e)x - A b d e --R + --R 2 3 2 4 2 5 --R - 3B b d e + 12B b c d e - 8B c d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 4 3 2 2 3 --R (2A b e + (- 4A c - 10B b)d e + 12B c d e )x - 2A b d e --R + --R 2 2 3 --R - 6B b d e + 8B c d e --R * --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R 6 2 5 2 2 5 3 4 3 4 4 3 --R ((8b d e - 8c d e )x + (16b d e - 16c d e )x + 8b d e - 8c d e ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 339 --S 340 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 2 2 3 3 --R (8B b d e - 8B c d e )x + (16B b d e - 16B c d e)x + 8B b d e --R + --R 4 --R - 8B c d --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- b d e + c d \|c log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) --R + --R 2 5 2 4 2 3 2 3 2 2 --R (A b e + 3B b d e - 12B b c d e + 8B c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 --R (2A b d e + 6B b d e - 24B b c d e + 16B c d e)x + A b d e --R + --R 2 3 2 4 2 5 --R 3B b d e - 12B b c d e + 8B c d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 4 3 2 2 3 --R (2A b e + (- 4A c - 10B b)d e + 12B c d e )x - 2A b d e --R + --R 2 2 3 --R - 6B b d e + 8B c d e --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|- b d e + c d \|c x + b x --R / --R 6 2 5 2 2 5 3 4 3 4 4 3 --R ((8b d e - 8c d e )x + (16b d e - 16c d e )x + 8b d e - 8c d e ) --R 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e - c d --R , --R --R 2 5 2 4 2 3 2 3 2 2 --R (A b e + 3B b d e - 12B b c d e + 8B c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 --R (2A b d e + 6B b d e - 24B b c d e + 16B c d e)x + A b d e --R + --R 2 3 2 4 2 5 --R 3B b d e - 12B b c d e + 8B c d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 3 --R (16B b d e - 16B c d e )x + (32B b d e - 32B c d e)x + 16B b d e --R + --R 4 --R - 16B c d --R * --R +----------+ --R +--------------+ | 2 --R | 2 +---+ \|c x + b x --R \|- b d e + c d \|- c atan(-------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R 4 3 2 2 3 --R (2A b e + (- 4A c - 10B b)d e + 12B c d e )x - 2A b d e --R + --R 2 2 3 --R - 6B b d e + 8B c d e --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|- b d e + c d \|c x + b x --R / --R 6 2 5 2 2 5 3 4 3 4 4 3 --R ((8b d e - 8c d e )x + (16b d e - 16c d e )x + 8b d e - 8c d e ) --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- b d e + c d --R , --R --R 2 5 2 4 2 3 2 3 2 2 --R (- A b e - 3B b d e + 12B b c d e - 8B c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 3 2 2 4 2 2 3 --R (- 2A b d e - 6B b d e + 24B b c d e - 16B c d e)x - A b d e --R + --R 2 3 2 4 2 5 --R - 3B b d e + 12B b c d e - 8B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 3 --R (8B b d e - 8B c d e )x + (16B b d e - 16B c d e)x + 8B b d e --R + --R 4 --R - 8B c d --R * --R +----------+ --R +------------+ | 2 --R +---+ | 2 \|c x + b x --R \|- c \|b d e - c d atan(-------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R 4 3 2 2 3 2 2 --R (A b e + (- 2A c - 5B b)d e + 6B c d e )x - A b d e - 3B b d e --R + --R 3 --R 4B c d e --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R 6 2 5 2 2 5 3 4 3 4 4 3 --R ((4b d e - 4c d e )x + (8b d e - 8c d e )x + 4b d e - 4c d e ) --R * --R +------------+ --R | 2 --R \|b d e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 340 --S 341 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (8B b d e - 8B c d )\|- b d e + c d \|- b e + c d \|c \|d --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 +-----------+ +-+ --R (A b e + 3B b d e - 12B b c d e + 8B c d )\|- b e + c d \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (- 16B b d e + 16B c d )\|- b d e + c d \|- b e + c d \|c \|d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------------+ --R 2 3 2 2 2 2 3 | 2 --R (A b e + 3B b d e - 12B b c d e + 8B c d )\|- b d e + c d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R 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d*(4*c*d-5*b*e)+A*e*(2*c*d-b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^2*(c*d-b*e)*_ (d+e*x)^2)+1/24*(B*d*(8*c^2*d^2-14*b*c*d*e+3*b^2*e^2)+A*e*(4*c^2*_ d^2-4*b*c*d*e+3*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^2*(c*d-b*e)^2*_ (d+e*x))-1/3*(2*B*d+A*e+3*B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^3) --R --R --R (2) --R 3 4 2 3 3 3 --R (- 3A b e + (6A b c - 3B b )d e )x --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 --R (- 9A b d e + (18A b c - 9B b )d e )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 3 3 2 3 4 --R (- 9A b d e + (18A b c - 9B b )d e)x - 3A b d e + (6A b c - 3B b )d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R 6A b e + (- 8A b c + 6B b )d e + (8A c - 28B b c)d e --R + --R 2 3 --R 16B c d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R (16A b d e + (- 28A b c - 16B b )d e + (24A c + 4B b c)d )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 6A b d e + (12A b c - 6B b )d --R * --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- b e + c d \|d \|c x + 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(12A c + 2B b c)d )x --R + --R 2 2 2 3 --R - 3A b d e + (6A b c - 3B b )d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R 2 2 5 3 4 2 4 3 3 --R (24b d e - 48b c d e + 24c d e )x --R + --R 2 3 4 4 3 2 5 2 2 --R (72b d e - 144b c d e + 72c d e )x --R + --R 2 4 3 5 2 2 6 2 5 2 6 2 7 --R (72b d e - 144b c d e + 72c d e)x + 24b d e - 48b c d e + 24c d --R * --R +------------+ --R | 2 --R \|b d e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 347 --S 348 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 3 +-----------+ +-+ --R (A b e + (- 2A b c + B b )d)\|- b e + c d \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R 3 2 3 | 2 --R (A b e + (- 2A b c + B b )d)\|- b d e + c d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 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(7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 351 )clear all --S 352 of 1457 t0:=(A+B*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d+e*x)^5 --R --R --R +----------+ --R | 2 --R (B x + A)\|c x + b x --R (1) -------------------------------------------------- --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 352 --S 353 of 1457 r0:=-1/128*b^2*(16*A*c^2*d^2-8*b*c*d*(B*d+2*A*e)+b^2*e*(3*B*d+5*A*e))*_ atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+_ c*x^2)))/(d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))+1/24*(B*d*(2*c*d-3*b*e)+A*e*(2*c*d-_ b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^2*(c*d-b*e)*(d+e*x)^3)+1/96*(B*d*_ (8*c^2*d^2-16*b*c*d*e+3*b^2*e^2)+A*e*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+_ 5*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)+_ 1/192*(A*e*(16*c^3*d^3-24*b*c^2*d^2*e+38*b^2*c*d*e^2-15*b^3*e^3)+_ B*d*(16*c^3*d^3-40*b*c^2*d^2*e+18*b^2*c*d*e^2-9*b^3*e^3))*_ sqrt(b*x+c*x^2)/(d^3*e^2*(c*d-b*e)^3*(d+e*x))-1/4*(B*d+A*e+_ 2*B*e*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^2*(d+e*x)^4) --R --R --R (2) --R 4 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Expression(Integer) --E 359 --S 360 of 1457 r0:=1/192*(48*A*c^3*d^2-9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+_ 2*A*e))*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^3+1/840*(98*A*c*e*(2*c*d-b*e)+B*(48*_ c^2*d^2-146*b*c*d*e+63*b^2*e^2))*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^3+1/7*B*_ (d+e*x)^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c-1/84*e*((5*b*B-14*A*c)*d-(4*B*c*d-_ 9*b*B*e+14*A*c*e)*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/1024*b^4*(48*A*c^3*d^2-_ 9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*_ atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(11/2)-1/1024*b^3*(48*A*c^3*d^2-_ 9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*sqrt(b*x+_ c*x^2)/c^5+1/1536*b^2*(48*A*c^3*d^2-9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+_ A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+2*A*e))*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/384*b*_ (48*A*c^3*d^2-9*b^3*B*e^2+14*b^2*c*e*(2*B*d+A*e)-24*b*c^2*d*(B*d+_ 2*A*e))*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3 --R --R --R (2) --R 6 7 2 5 2 6 --R (1470A b c - 945B b )e + (- 5040A b c + 2940B b c)d e --R + --R 4 3 5 2 2 --R (5040A b c - 2520B b c )d --R * --R +-+ --R x\|c --R 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1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 7 2 5 2 6 --R (1470A b c - 945B b )e + (- 5040A b c + 2940B b c)d e --R + --R 4 3 5 2 2 --R (5040A b c - 2520B b c )d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 6 2 6 6 5 2 6 5 --R 30720B c e x + ((35840A c + 38400B b c )e + 71680B c d e)x --R + --R 5 2 4 2 6 5 --R (46592A b c + 768B b c )e + (86016A c + 93184B b c )d e --R + --R 6 2 --R 43008B c d --R * --R 4 --R x --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 --R (1344A b c - 864B b c )e + (118272A b c + 2688B b c )d e --R + --R 6 5 2 --R (53760A c + 59136B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 --R (- 1568A b c + 1008B b c )e + (5376A b c - 3136B b c )d e --R + --R 5 2 4 2 --R (80640A b c + 2688B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 2 3 3 4 2 --R (1960A b c - 1260B b c)e + (- 6720A b c + 3920B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 --R (6720A b c - 3360B b c )d --R * --R x --R + --R 5 6 2 4 2 5 --R (- 2940A b c + 1890B b )e + (10080A b c - 5880B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 --R (- 10080A b c + 5040B b c )d --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 5 +-+ --R 215040c \|c --R , --R --R 6 7 2 5 2 6 --R (1470A b c - 945B b )e + (- 5040A b c + 2940B b c)d e --R + --R 4 3 5 2 2 --R (5040A b c - 2520B b c )d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R 6 2 6 6 5 2 6 5 --R 15360B c e x + ((17920A c + 19200B b c )e + 35840B c d e)x --R + --R 5 2 4 2 6 5 --R (23296A b c + 384B b c )e + (43008A c + 46592B b c )d e --R + --R 6 2 --R 21504B c d --R * --R 4 --R x --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 --R (672A b c - 432B b c )e + (59136A b c + 1344B b c )d e --R + --R 6 5 2 --R (26880A c + 29568B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 --R (- 784A b c + 504B b c )e + (2688A b c - 1568B b c )d e --R + --R 5 2 4 2 --R (40320A b c + 1344B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 2 3 3 4 2 --R (980A b c - 630B b c)e + (- 3360A b c + 1960B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 --R (3360A b c - 1680B b c )d --R * --R x --R + --R 5 6 2 4 2 5 --R (- 1470A b c + 945B b )e + (5040A b c - 2940B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 --R (- 5040A b c + 2520B b c )d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 5 +---+ --R 107520c \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 361 --S 362 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 6 7 2 5 2 6 --R (14A b c - 9B b )e + (- 48A b c + 28B b c)d e --R + --R 4 3 5 2 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 6 7 2 5 2 6 --R (- 28A b c + 18B b )e + (96A b c - 56B b c)d e --R + --R 4 3 5 2 2 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 5 +-+ --R 2048c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 362 --S 363 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 363 --S 364 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 6 7 2 5 2 6 --R (- 14A b c + 9B b )e + (48A b c - 28B b c)d e --R + --R 4 3 5 2 2 --R (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R +-+ --R +---+ x\|c --R \|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 6 7 2 5 2 6 --R (14A b c - 9B b )e + (- 48A b c + 28B b c)d e --R + --R 4 3 5 2 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R +-+ \|- c \|c x + b x --R \|c atan(-------------------) --R c x --R / --R 5 +---+ +-+ --R 1024c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 365 )clear all --S 366 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R (1) --R 4 3 2 --R (B c e x + ((A c + B b)e + B c d)x + (A b e + (A c + B b)d)x + A b d x) --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 366 --S 367 of 1457 r0:=1/96*(24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+A*e))*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c^2+_ 1/60*(2*B*c*d-7*b*B*e+12*A*c*e)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c^2+1/6*B*(d+e*x)*_ (b*x+c*x^2)^(5/2)/c+1/512*b^4*(24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+_ A*e))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(9/2)-1/512*b^3*_ (24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+_ 1/768*b^2*(24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+A*e))*x*sqrt(b*x+_ c*x^2)/c^3+1/192*b*(24*A*c^2*d+7*b^2*B*e-12*b*c*(B*d+A*e))*x^2*_ sqrt(b*x+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 5 6 4 2 5 x\|c --R ((- 180A b c + 105B b )e + (360A b c - 180B b c)d)atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 5 5 5 4 5 4 --R 1280B c e x + ((1536A c + 1664B b c )e + 1536B c d)x --R + --R 4 2 3 5 4 3 --R ((2112A b c + 48B b c )e + (1920A c + 2112B b c )d)x --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 2 --R ((96A b c - 56B b c )e + (2880A b c + 96B b c )d)x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 --R ((- 120A b c + 70B b c)e + (240A b c - 120B b c )d)x --R + --R 4 5 3 2 4 --R (180A b c - 105B b )e + (- 360A b c + 180B b c)d --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 4 +-+ --R 7680c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 367 --S 368 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 6 4 2 5 --R ((180A b c - 105B b )e + (- 360A b c + 180B b c)d) --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 5 5 5 4 5 4 --R 2560B c e x + ((3072A c + 3328B b c )e + 3072B c d)x --R + --R 4 2 3 5 4 3 --R ((4224A b c + 96B b c )e + (3840A c + 4224B b c )d)x --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 2 --R ((192A b c - 112B b c )e + (5760A b c + 192B b c )d)x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 --R ((- 240A b c + 140B b c)e + (480A b c - 240B b c )d)x --R + --R 4 5 3 2 4 --R (360A b c - 210B b )e + (- 720A b c + 360B b c)d --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 4 +-+ --R 15360c \|c --R , --R --R 5 6 4 2 5 --R ((- 180A b c + 105B b )e + (360A b c - 180B b c)d) --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R 5 5 5 4 5 4 --R 1280B c e x + ((1536A c + 1664B b c )e + 1536B c d)x --R + --R 4 2 3 5 4 3 --R ((2112A b c + 48B b c )e + (1920A c + 2112B b c )d)x --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 2 --R ((96A b c - 56B b c )e + (2880A b c + 96B b c )d)x --R + --R 3 2 4 2 3 3 2 --R ((- 120A b c + 70B b c)e + (240A b c - 120B b c )d)x --R + --R 4 5 3 2 4 --R (180A b c - 105B b )e + (- 360A b c + 180B b c)d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 4 +---+ --R 7680c \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 368 --S 369 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 5 6 4 2 5 --R ((12A b c - 7B b )e + (- 24A b c + 12B b c)d) --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R 5 6 4 2 5 x\|c --R ((24A b c - 14B b )e + (- 48A b c + 24B b c)d)atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 4 +-+ --R 1024c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 369 --S 370 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 370 --S 371 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 5 6 4 2 5 +---+ x\|c --R ((12A b c - 7B b )e + (- 24A b c + 12B b c)d)\|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 5 6 4 2 5 +-+ \|- c \|c x + b x --R ((- 12A b c + 7B b )e + (24A b c - 12B b c)d)\|c atan(-------------------) --R c x --R / --R 4 +---+ +-+ --R 512c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 371 --S 372 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 372 )clear all --S 373 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +----------+ --R 3 2 | 2 --R (1) (B c x + (A c + B b)x + A b x)\|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 373 --S 374 of 1457 r0:=-1/8*(b*B-2*A*c)*x*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c+1/5*B*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c-_ 3/128*b^4*(b*B-2*A*c)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(7/2)+_ 3/128*b^3*(b*B-2*A*c)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3-1/64*b^2*(b*B-2*A*c)*x*_ sqrt(b*x+c*x^2)/c^2-1/16*b*(b*B-2*A*c)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R +-+ --R 4 5 x\|c --R (30A b c - 15B b )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R 128B c x + (160A c + 176B b c )x + (240A b c + 8B b c )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (20A b c - 10B b c)x - 30A b c + 15B b --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 640c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 374 --S 375 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 4 5 | 2 +-+ --R (30A b c - 15B b )log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R 256B c x + (320A c + 352B b c )x + (480A b c + 16B b c )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (40A b c - 20B b c)x - 60A b c + 30B b --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 1280c \|c --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 4 5 \|- c \|c x + b x --R (30A b c - 15B b )atan(-------------------) --R c x --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R 128B c x + (160A c + 176B b c )x + (240A b c + 8B b c )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (20A b c - 10B b c)x - 30A b c + 15B b --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 3 +---+ --R 640c \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 375 --S 376 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R 4 5 | 2 +-+ --R (6A b c - 3B b )log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R 4 5 x\|c --R (- 12A b c + 6B b )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 256c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 376 --S 377 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 377 --S 378 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 4 5 +---+ x\|c --R (- 6A b c + 3B b )\|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 4 5 +-+ \|- c \|c x + b x --R (6A b c - 3B b )\|c atan(-------------------) --R c x --R / --R 3 +---+ +-+ --R 128c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 378 --S 379 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 379 )clear all --S 380 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x) --R --R --R +----------+ --R 3 2 | 2 --R (B c x + (A c + B b)x + A b x)\|c x + b x --R (1) --------------------------------------------- --R e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 380 --S 381 of 1457 r0:=-1/24*(8*B*c*d-3*b*B*e-8*A*c*e-6*B*c*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(c*e^2)-_ 1/64*(8*A*c*e*(16*c^3*d^3-24*b*c^2*d^2*e+6*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3)-_ B*(128*c^4*d^4-192*b*c^3*d^3*e+48*b^2*c^2*d^2*e^2+8*b^3*c*d*e^3+_ 3*b^4*e^4))*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(c^(5/2)*e^5)-d^(3/2)*_ (B*d-A*e)*(c*d-b*e)^(3/2)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_ sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/e^5+1/64*(8*A*c*e*(8*c^2*d^2-_ 10*b*c*d*e+b^2*e^2)-B*(64*c^3*d^3-80*b*c^2*d^2*e+8*b^2*c*d*e^2+_ 3*b^3*e^3)-2*c*e*(8*A*c*e*(2*c*d-b*e)-B*(16*c^2*d^2-8*b*c*d*e-_ 3*b^2*e^2))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c^2*e^4) --R --R --R (2) --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 24A b c + 9B b )e + (- 144A b c + 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (576A b c + 144B b c )d e + (- 384A c - 576B b c )d e + 384B c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 2 3 2 2 3 3 +-----------+ --R (192A b c d e + (- 192A c - 192B b c )d e + 192B c d )\|- b e + c d --R * --R +-+ +-+ (b e - 2c d)x - b d --R \|c \|d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 3 4 3 3 2 4 3 3 2 --R 48B c e x + ((64A c + 72B b c )e - 64B c d e )x --R + --R 2 2 4 3 2 3 3 2 2 --R ((112A b c + 6B b c)e + (- 96A c - 112B b c )d e + 96B c d e )x --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (24A b c - 9B b )e + (- 240A b c - 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (192A c + 240B b c )d e - 192B c d e --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 2 5 +-+ --R 192c e \|c --R Type: Expression(Integer) --E 381 --S 382 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 2 2 3 3 --R (- 384A b c d e + (384A c + 384B b c )d e - 384B c d ) --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- b d e + c d \|c --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(-------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (24A b c - 9B b )e + (144A b c - 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (- 576A b c - 144B b c )d e + (384A c + 576B b c )d e - 384B c d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 3 4 3 3 2 4 3 3 2 --R 96B c e x + ((128A c + 144B b c )e - 128B c d e )x --R + --R 2 2 4 3 2 3 --R (224A b c + 12B b c)e + (- 192A c - 224B b c )d e --R + --R 3 2 2 --R 192B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (48A b c - 18B b )e + (- 480A b c - 48B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (384A c + 480B b c )d e - 384B c d e --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 2 5 +-+ --R 384c e \|c --R , --R --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (24A b c - 9B b )e + (144A b c - 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (- 576A b c - 144B b c )d e + (384A c + 576B b c )d e - 384B c d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 2 3 2 2 3 3 +-+ --R (- 768A b c d e + (768A c + 768B b c )d e - 768B c d )\|c --R * --R +----------+ --R +------------+ | 2 --R | 2 d\|c x + b x --R \|b d e - c d atan(----------------) --R +------------+ --R | 2 --R x\|b d e - c d --R + --R 3 4 3 3 2 4 3 3 2 --R 96B c e x + ((128A c + 144B b c )e - 128B c d e )x --R + --R 2 2 4 3 2 3 --R (224A b c + 12B b c)e + (- 192A c - 224B b c )d e --R + --R 3 2 2 --R 192B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (48A b c - 18B b )e + (- 480A b c - 48B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (384A c + 480B b c )d e - 384B c d e --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 2 5 +-+ --R 384c e \|c --R , --R --R 2 2 3 2 2 3 3 --R (- 192A b c d e + (192A c + 192B b c )d e - 192B c d ) --R * --R +--------------+ --R | 2 +---+ --R \|- b d e + c d \|- c --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(-------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 24A b c + 9B b )e + (- 144A b c + 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (576A b c + 144B b c )d e + (- 384A c - 576B b c )d e + 384B c d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R 3 4 3 3 2 4 3 3 2 --R 48B c e x + ((64A c + 72B b c )e - 64B c d e )x --R + --R 2 2 4 3 2 3 3 2 2 --R ((112A b c + 6B b c)e + (- 96A c - 112B b c )d e + 96B c d e )x --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (24A b c - 9B b )e + (- 240A b c - 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (192A c + 240B b c )d e - 192B c d e --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 2 5 +---+ --R 192c e \|- c --R , --R --R 3 4 4 2 2 3 3 --R (- 24A b c + 9B b )e + (- 144A b c + 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 2 4 3 3 4 4 --R (576A b c + 144B b c )d e + (- 384A c - 576B b c )d e + 384B c d 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b*e)/e^5-1/8*(6*A*c*e*(4*c*d-3*b*e)-B*(32*c^2*d^2-28*b*c*d*e+_ b^2*e^2)+2*c*e*(8*B*c*d-b*B*e-6*A*c*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(c*e^4) --R --R --R (2) --R 2 3 4 2 2 3 --R (18A b c - 3B b )e + (- 144A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (144A c + 216B b c )d e - 192B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 --R (18A b c - 3B b )d e + (- 144A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (144A c + 216B b c )d e - 192B c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 3 2 2 2 2 2 --R (- 36A b c e + (72A c + 60B b c)d e - 96B c d e)x - 36A b c d e --R + --R 2 2 2 3 --R (72A c + 60B b c)d e - 96B c d --R * --R +-----------+ +-+ +-+ (b e - 2c d)x - b d --R \|- b e + c d \|c \|d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 2 4 3 2 4 2 3 2 --R 8B c e x + ((12A c + 14B b c)e - 16B c d e )x --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 --R ((30A b c + 3B b )e + (- 36A c - 46B b c)d e + 48B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (54A b c + 3B b )d e + (- 72A c - 84B b c)d e + 96B c d e --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 6 5 +-+ --R (24c e x + 24c d e )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 388 --S 389 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 2 --R (72A b c e + (- 144A c - 120B b c)d e + 192B c d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R 72A b c d e + (- 144A c - 120B b c)d e + 192B c d --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- b d e + c d \|c --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(-------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (18A b c - 3B b )e + (- 144A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (144A c + 216B b c )d e - 192B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 --R (18A b c - 3B b )d e + (- 144A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (144A c + 216B b c )d e - 192B c d --R * --R +----------+ 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\|c \|b d e - c d atan(----------------) --R +------------+ --R | 2 --R x\|b d e - c d --R + --R 2 4 3 2 4 2 3 2 --R 16B c e x + ((24A c + 28B b c)e - 32B c d e )x --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 --R ((60A b c + 6B b )e + (- 72A c - 92B b c)d e + 96B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (108A b c + 6B b )d e + (- 144A c - 168B b c)d e + 192B c d e --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 6 5 +-+ --R (48c e x + 48c d e )\|c --R , --R --R 3 2 2 2 2 2 --R (36A b c e + (- 72A c - 60B b c)d e + 96B c d e)x + 36A b c d e --R + --R 2 2 2 3 --R (- 72A c - 60B b c)d e + 96B c d --R * --R +--------------+ --R | 2 +---+ --R \|- b d e + c d \|- c --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(-------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 2 3 4 2 2 3 --R (18A b c - 3B b )e + (- 144A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (144A c + 216B b c )d e - 192B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 --R (18A b c - 3B b )d e + (- 144A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (144A c + 216B b c )d e - 192B c d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R 2 4 3 2 4 2 3 2 --R 8B c e x + ((12A c + 14B b c)e - 16B c d e )x --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 --R ((30A b c + 3B b )e + (- 36A c - 46B b c)d e + 48B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (54A b c + 3B b )d e + (- 72A c - 84B b c)d e + 96B c d e --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 6 5 +---+ --R (24c e x + 24c d e )\|- c --R , --R --R 2 3 4 2 2 3 --R (18A b c - 3B b )e + (- 144A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (144A c + 216B b c )d e - 192B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 2 2 2 2 --R (18A b c - 3B b )d e + (- 144A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 4 --R (144A c + 216B b c )d e - 192B c d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R 3 2 2 2 2 --R (72A b c e + (- 144A c - 120B b c)d e + 192B c d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 --R 72A b c d e + (- 144A c - 120B b c)d e + 192B c d --R * --R +----------+ --R +------------+ | 2 --R +---+ | 2 d\|c x + b x --R \|- c \|b d e - c d atan(----------------) --R +------------+ --R | 2 --R x\|b d e - c d --R + --R 2 4 3 2 4 2 3 2 --R 8B c e x + ((12A c + 14B b c)e - 16B c d e )x --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 --R ((30A b c + 3B b )e + (- 36A c - 46B b c)d e + 48B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (54A b c + 3B b )d e + (- 72A c - 84B b c)d e + 96B c d e --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 6 5 +---+ --R (24c e x + 24c d e )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 389 --S 390 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ --R 2 2 2 2 | 2 +-+ --R (24A b c e + (- 48A c - 40B b c)d e + 64B c d )\|- b d e + c d \|c --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(-------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (6A b c - B b )e + (- 48A b c - 12B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (48A c + 72B b c )d e - 64B c d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 12A b c + 2B b )e + (96A b c + 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 96A c - 144B b c )d e + 128B c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (24A b c e + (- 48A c - 40B b c)d e + 64B c d )\|- b e + c d \|c \|d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R 5 +-+ --R 16c e \|c --R Type: Expression(Integer) --E 390 --S 391 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 391 --S 392 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 3 2 2 2 --R (6A b c - B b )e + (- 48A b c - 12B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (48A c + 72B b c )d e - 64B c d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 3 3 2 2 2 --R (- 12A b c + 2B b )e + (96A b c + 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 --R (- 96A c - 144B b c )d e + 128B c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 2 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R (24A b c e + (- 48A c - 40B b c)d e + 64B c d )\|- b e + c d \|c \|d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R +------------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R (48A b c e + (- 96A c - 80B b c)d e + 128B c d )\|c \|b d e - c d --R * --R +----------+ --R | 2 --R d\|c x + b x --R atan(----------------) --R +------------+ --R | 2 --R x\|b d e - c d --R / --R 5 +-+ --R 16c e \|c --R Type: Expression(Integer) --E 392 --S 393 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 393 )clear all --S 394 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^3 --R --R --R +----------+ --R 3 2 | 2 --R (B c x + (A c + B b)x + A b x)\|c x + b x --R (1) --------------------------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 394 --S 395 of 1457 r0:=1/2*(2*B*d-A*e+B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^2)-3/4*(4*A*c*e*_ (2*c*d-b*e)-B*(16*c^2*d^2-12*b*c*d*e+b^2*e^2))*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(b*x+c*x^2))/(e^5*sqrt(c))+3/8*(A*e*(8*c^2*d^2-8*b*c*d*e+_ b^2*e^2)-B*d*(16*c^2*d^2-20*b*c*d*e+5*b^2*e^2))*atanh(1/2*(b*d+_ (2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(e^5*_ sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e))-3/4*(4*B*d*(2*c*d-b*e)-A*e*(4*c*d-b*e)+_ e*(4*B*c*d-b*B*e-2*A*c*e)*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/(e^4*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 4 2 3 2 2 2 2 --R ((24A b c + 6B b )e + (- 48A c - 72B b c)d e + 96B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R ((48A b c + 12B b )d e + (- 96A c - 144B b c)d e + 192B c d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 4 --R (24A b c + 6B b )d e + (- 48A c - 72B b c)d e + 96B c d --R * --R +-+ --R +-----------+ +-+ x\|c --R \|- b e + c d \|d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 --R - 3A b e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 3 2 --R 48B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 --R - 6A b d e + (48A b c + 30B b )d e + (- 48A c - 120B b c)d e --R + --R 2 4 --R 96B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 4 --R - 3A b d e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 5 --R 48B c d --R * --R +-+ (b e - 2c d)x - b d --R \|c atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 4 3 4 3 2 --R 4B c e x + ((8A c + 10B b)e - 16B c d e )x --R + --R 4 3 2 2 3 --R (- 10A b e + (36A c + 38B b)d e - 72B c d e )x - 6A b d e --R + --R 2 2 3 --R (24A c + 24B b)d e - 48B c d e --R * --R +----------+ --R +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R \|- b e + c d \|c \|d \|c x + b x --R / --R 7 2 6 2 5 +-----------+ +-+ +-+ --R (8e x + 16d e x + 8d e )\|- b e + c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 395 --S 396 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 3 2 2 2 2 --R ((12A b c + 3B b )e + (- 24A c - 36B b c)d e + 48B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R ((24A b c + 6B b )d e + (- 48A c - 72B b c)d e + 96B c d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 4 --R (12A b c + 3B b )d e + (- 24A c - 36B b c)d e + 48B c d --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 +-+ --R \|- b d e + c d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 --R - 3A b e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 3 2 --R 48B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 3 --R - 6A b d e + (48A b c + 30B b )d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R (- 48A c - 120B b c)d e + 96B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 4 --R - 3A b d e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 5 --R 48B c d --R * --R +-+ --R \|c --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (2b d e - 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 4 3 4 3 2 --R 4B c e x + ((8A c + 10B b)e - 16B c d e )x --R + --R 4 3 2 2 3 --R (- 10A b e + (36A c + 38B b)d e - 72B c d e )x - 6A b d e --R + --R 2 2 3 --R (24A c + 24B b)d e - 48B c d e --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|- b d e + c d \|c \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 7 2 6 2 5 | 2 +-+ --R (8e x + 16d e x + 8d e )\|- b d e + c d \|c --R , --R --R 2 4 2 3 2 2 2 2 --R ((12A b c + 3B b )e + (- 24A c - 36B b c)d e + 48B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R ((24A b c + 6B b )d e + (- 48A c - 72B b c)d e + 96B c d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 4 --R (12A b c + 3B b )d e + (- 24A c - 36B b c)d e + 48B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 +-+ --R \|b d e - c d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 --R - 6A b e + (48A b c + 30B b )d e + (- 48A c - 120B b c)d e --R + --R 2 3 2 --R 96B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 3 --R - 12A b d e + (96A b c + 60B b )d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R (- 96A c - 240B b c)d e + 192B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 4 --R - 6A b d e + (48A b c + 30B b )d e + (- 48A c - 120B b c)d e --R + --R 2 5 --R 96B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|c atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 4 3 4 3 2 --R 4B c e x + ((8A c + 10B b)e - 16B c d e )x --R + --R 4 3 2 2 3 --R (- 10A b e + (36A c + 38B b)d e - 72B c d e )x - 6A b d e --R + --R 2 2 3 --R (24A c + 24B b)d e - 48B c d e --R * --R +------------+ +----------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R +------------+ --R 7 2 6 2 5 +-+ | 2 --R (8e x + 16d e x + 8d e )\|c \|b d e - c d --R , --R --R 2 5 2 4 2 2 3 --R - 3A b e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 3 2 --R 48B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 3 --R - 6A b d e + (48A b c + 30B b )d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R (- 48A c - 120B b c)d e + 96B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 4 --R - 3A b d e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 5 --R 48B c d --R * --R +---+ --R \|- c --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (2b d e - 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 2 --R ((24A b c + 6B b )e + (- 48A c - 72B b c)d e + 96B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R ((48A b c + 12B b )d e + (- 96A c - 144B b c)d e + 192B c d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 4 --R (24A b c + 6B b )d e + (- 48A c - 72B b c)d e + 96B c d --R * --R +----------+ --R +--------------+ +---+ | 2 --R | 2 \|- c \|c x + b x --R \|- b d e + c d atan(-------------------) --R c x --R + --R 4 3 4 3 2 --R 4B c e x + ((8A c + 10B b)e - 16B c d e )x --R + --R 4 3 2 2 3 --R (- 10A b e + (36A c + 38B b)d e - 72B c d e )x - 6A b d e --R + --R 2 2 3 --R (24A c + 24B b)d e - 48B c d e --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +---+ | 2 --R \|- b d e + c d \|- c \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 7 2 6 2 5 | 2 +---+ --R (8e x + 16d e x + 8d e )\|- b d e + c d \|- c --R , --R --R 2 5 2 4 2 2 3 --R - 3A b e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 3 2 --R 48B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 3 --R - 6A b d e + (48A b c + 30B b )d e --R + --R 2 3 2 2 4 --R (- 48A c - 120B b c)d e + 96B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 4 --R - 3A b d e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 5 --R 48B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +---+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|- c atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 2 --R ((12A b c + 3B b )e + (- 24A c - 36B b c)d e + 48B c d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R ((24A b c + 6B b )d e + (- 48A c - 72B b c)d e + 96B c d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 4 --R (12A b c + 3B b )d e + (- 24A c - 36B b c)d e + 48B c d --R * --R +----------+ --R +------------+ +---+ | 2 --R | 2 \|- c \|c x + b x --R \|b d e - c d atan(-------------------) --R c x --R + --R 4 3 4 3 2 --R 2B c e x + ((4A c + 5B b)e - 8B c d e )x --R + --R 4 3 2 2 3 --R (- 5A b e + (18A c + 19B b)d e - 36B c d e )x - 3A b d e --R + --R 2 2 3 --R (12A c + 12B b)d e - 24B c d e --R * --R +------------+ +----------+ --R +---+ | 2 | 2 --R \|- c \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R +------------+ --R 7 2 6 2 5 +---+ | 2 --R (4e x + 8d e x + 4d e )\|- c \|b d e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 396 --S 397 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 2 --R ((12A b c + 3B b )e + (- 24A c - 36B b c)d e + 48B c d ) --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +-----------+ +-+ | 2 +-+ --R \|- b d e + c d \|- b e + c d \|d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R - 3A b e + (24A b c + 15B b )d e + (- 24A c - 60B b c)d e --R + --R 2 3 --R 48B c d --R * --R +-----------+ +-+ +-+ --R \|- b e + c d \|c \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (2b d e - 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 24A b c - 6B b )e + (48A c + 72B b c)d e - 96B c d ) --R * --R +--------------+ +-+ --R | 2 +-----------+ +-+ x\|c --R \|- b d e + c d \|- b e + c d \|d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R (3A b e + (- 24A b c - 15B b )d e + (24A c + 60B b c)d e - 48B c d ) --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ (b e - 2c d)x - b d --R \|- b d e + c d \|c atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 5 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R 8e \|- b d e + c d \|- b e + c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 398 --S 399 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 2 2 --R ((12A b c + 3B b )e + (- 24A c - 36B b c)d e + 48B c d ) --R * --R +------------+ +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 | 2 +-+ --R \|- b e + c d \|d \|b d e - c d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 2 2 2 2 --R ((- 24A b c - 6B b )e + (48A c + 72B b c)d e - 96B c d ) --R * --R +------------+ +-+ --R +-----------+ +-+ | 2 x\|c --R \|- b e + c d \|d \|b d e - c d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R (3A b e + (- 24A b c - 15B b )d e + (24A c + 60B b c)d e - 48B c d ) --R * --R +------------+ --R +-+ | 2 (b e - 2c d)x - b d --R \|c \|b d e - c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R - 6A b e + (48A b c + 30B b )d e + (- 48A c - 120B b c)d e --R + --R 2 3 --R 96B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +-----------+ +-+ +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|- b e + c d \|c \|d atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R / --R +------------+ --R 5 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R 8e \|- b e + c d \|c \|d \|b d e - c d --R Type: Expression(Integer) --E 399 --S 400 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 400 )clear all --S 401 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^4 --R --R --R +----------+ --R 3 2 | 2 --R (B c x + (A c + B b)x + A b x)\|c x + b x --R (1) --------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 401 --S 402 of 1457 r0:=-1/4*(B*d*(8*c*d-7*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d*e^2*_ (c*d-b*e)*(d+e*x)^2)+1/3*(4*B*d-A*e+3*B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/_ (e^2*(d+e*x)^3)+1/16*(B*d*(64*c^3*d^3-120*b*c^2*d^2*e+60*b^2*c*d*e^2-_ 5*b^3*e^3)-A*e*(16*c^3*d^3-24*b*c^2*d^2*e+6*b^2*c*d*e^2+b^3*e^3))*_ atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+_ c*x^2)))/(d^(3/2)*e^5*(c*d-b*e)^(3/2))-(8*B*c*d-3*b*B*e-2*A*c*e)*_ atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))*sqrt(c)/e^5-1/8*(A*e*(8*c^2*d^2-_ 6*b*c*d*e-b^2*e^2)-B*d*(32*c^2*d^2-36*b*c*d*e+5*b^2*e^2)-_ 2*c*e*(B*d*(8*c*d-7*b*e)-A*e*(2*c*d-b*e))*x)*sqrt(b*x+c*x^2)/_ (d*e^4*(c*d-b*e)*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 5 2 2 4 2 3 3 3 --R ((96A b c + 144B b )d e + (- 96A c - 528B b c)d e + 384B c d e )x --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R (288A b c + 432B b )d e + (- 288A c - 1584B b c)d e --R + --R 2 4 2 --R 1152B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (288A b c + 432B b )d e + (- 288A c - 1584B b c)d e --R + --R 2 5 --R 1152B c d e --R * --R x --R + --R 2 4 2 2 5 2 6 --R (96A b c + 144B b )d e + (- 96A c - 528B b c)d e + 384B c d --R * --R +-+ --R +-----------+ +-+ +-+ x\|c --R \|- b e + c d \|c \|d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 3 7 2 3 6 2 2 2 5 --R - 3A b e + (- 18A b c - 15B b )d e + (72A b c + 180B b c)d e --R + --R 3 2 3 4 3 4 3 --R (- 48A c - 360B b c )d e + 192B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 6 2 3 2 5 --R - 9A b d e + (- 54A b c - 45B b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 2 4 3 --R (216A b c + 540B b c)d e + (- 144A c - 1080B b c )d e --R + --R 3 5 2 --R 576B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 5 2 3 3 4 --R - 9A b d e + (- 54A b c - 45B b )d e --R + --R 2 2 4 3 3 2 5 2 --R (216A b c + 540B b c)d e + (- 144A c - 1080B b c )d e --R + --R 3 6 --R 576B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 3 4 3 2 2 5 2 --R - 3A b d e + (- 18A b c - 15B b )d e + (72A b c + 180B b c)d e --R + --R 3 2 6 3 7 --R (- 48A c - 360B b c )d e + 192B c d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 5 2 2 4 3 --R (48B b c d e - 48B c d e )x --R + --R 2 6 2 5 2 2 4 --R 6A b e + (- 88A b c - 66B b )d e + (88A c + 412B b c)d e --R + --R 2 3 3 --R - 352B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 2 2 4 --R - 16A b d e + (- 92A b c - 80B b )d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (120A c + 548B b c)d e - 480B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 2 4 2 --R - 6A b d e + (- 36A b c - 30B b )d e + (48A c + 216B b c)d e --R + --R 2 5 --R - 192B c d e --R * --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R 9 2 8 3 2 8 3 7 2 --R (48b d e - 48c d e )x + (144b d e - 144c d e )x --R + --R 3 7 4 6 4 6 5 5 --R (144b d e - 144c d e )x + 48b d e - 48c d e --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 402 --S 403 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 5 2 2 4 --R (48A b c + 72B b )d e + (- 48A c - 264B b c)d e --R + --R 2 3 3 --R 192B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R (144A b c + 216B b )d e + (- 144A c - 792B b c)d e --R + --R 2 4 2 --R 576B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (144A b c + 216B b )d e + (- 144A c - 792B b c)d e --R + --R 2 5 --R 576B c d e --R * --R x --R + --R 2 4 2 2 5 2 6 --R (48A b c + 72B b )d e + (- 48A c - 264B b c)d e + 192B c d --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- b d e + c d \|c log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) --R + --R 3 7 2 3 6 2 2 2 5 --R 3A b e + (18A b c + 15B b )d e + (- 72A b c - 180B b c)d e --R + --R 3 2 3 4 3 4 3 --R (48A c + 360B b c )d e - 192B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 6 2 3 2 5 --R 9A b d e + (54A b c + 45B b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 2 4 3 --R (- 216A b c - 540B b c)d e + (144A c + 1080B b c )d e --R + --R 3 5 2 --R - 576B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 5 2 3 3 4 --R 9A b d e + (54A b c + 45B b )d e --R + --R 2 2 4 3 3 2 5 2 --R (- 216A b c - 540B b c)d e + (144A c + 1080B b c )d e --R + --R 3 6 --R - 576B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 3 4 3 2 2 5 2 --R 3A b d e + (18A b c + 15B b )d e + (- 72A b c - 180B b c)d e --R + --R 3 2 6 3 7 --R (48A c + 360B b c )d e - 192B c d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 5 2 2 4 3 --R (48B b c d e - 48B c d e )x --R + --R 2 6 2 5 2 2 4 --R 6A b e + (- 88A b c - 66B b )d e + (88A c + 412B b c)d e --R + --R 2 3 3 --R - 352B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 2 2 4 --R - 16A b d e + (- 92A b c - 80B b )d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (120A c + 548B b c)d e - 480B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 2 4 2 --R - 6A b d e + (- 36A b c - 30B b )d e + (48A c + 216B b c)d e --R + --R 2 5 --R - 192B c d e --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|- b d e + c d \|c x + b x --R / --R 9 2 8 3 2 8 3 7 2 --R (48b d e - 48c d e )x + (144b d e - 144c d e )x --R + --R 3 7 4 6 4 6 5 5 --R (144b d e - 144c d e )x + 48b d e - 48c d e --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- b d e + c d --R , --R --R 2 5 2 2 4 2 3 3 3 --R ((24A b c + 36B b )d e + (- 24A c - 132B b c)d e + 96B c d e )x --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R (72A b c + 108B b )d e + (- 72A c - 396B b c)d e --R + --R 2 4 2 --R 288B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 2 2 5 --R ((72A b c + 108B b )d e + (- 72A c - 396B b c)d e + 288B c d e)x --R + --R 2 4 2 2 5 2 6 --R (24A b c + 36B b )d e + (- 24A c - 132B b c)d e + 96B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R +-+ | 2 +-+ | 2 --R \|c \|b d e - c d log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) --R + --R 3 7 2 3 6 --R - 3A b e + (- 18A b c - 15B b )d e --R + --R 2 2 2 5 3 2 3 4 --R (72A b c + 180B b c)d e + (- 48A c - 360B b c )d e --R + --R 3 4 3 --R 192B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 6 2 3 2 5 --R - 9A b d e + (- 54A b c - 45B b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 2 4 3 --R (216A b c + 540B b c)d e + (- 144A c - 1080B b c )d e --R + --R 3 5 2 --R 576B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 5 2 3 3 4 --R - 9A b d e + (- 54A b c - 45B b )d e --R + --R 2 2 4 3 3 2 5 2 --R (216A b c + 540B b c)d e + (- 144A c - 1080B b c )d e --R + --R 3 6 --R 576B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 3 4 3 2 2 5 2 --R - 3A b d e + (- 18A b c - 15B b )d e + (72A b c + 180B b c)d e --R + --R 3 2 6 3 7 --R (- 48A c - 360B b c )d e + 192B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 5 2 2 4 3 --R (24B b c d e - 24B c d e )x --R + --R 2 6 2 5 2 2 4 --R 3A b e + (- 44A b c - 33B b )d e + (44A c + 206B b c)d e --R + --R 2 3 3 --R - 176B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 2 2 4 --R - 8A b d e + (- 46A b c - 40B b )d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (60A c + 274B b c)d e - 240B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 2 4 2 --R - 3A b d e + (- 18A b c - 15B b )d e + (24A c + 108B b c)d e --R + --R 2 5 --R - 96B c d e --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R 9 2 8 3 2 8 3 7 2 --R (24b d e - 24c d e )x + (72b d e - 72c d e )x --R + --R 3 7 4 6 4 6 5 5 --R (72b d e - 72c d e )x + 24b d e - 24c d e --R * --R +------------+ --R | 2 --R \|b d e - c d --R , --R --R 3 7 2 3 6 2 2 2 5 --R 3A b e + (18A b c + 15B b )d e + (- 72A b c - 180B b c)d e --R + --R 3 2 3 4 3 4 3 --R (48A c + 360B b c )d e - 192B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 6 2 3 2 5 --R 9A b d e + (54A b c + 45B b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 2 4 3 --R (- 216A b c - 540B b c)d e + (144A c + 1080B b c )d e --R + --R 3 5 2 --R - 576B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 5 2 3 3 4 --R 9A b d e + (54A b c + 45B b )d e --R + --R 2 2 4 3 3 2 5 2 --R (- 216A b c - 540B b c)d e + (144A c + 1080B b c )d e --R + --R 3 6 --R - 576B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 3 4 3 2 2 5 2 --R 3A b d e + (18A b c + 15B b )d e + (- 72A b c - 180B b c)d e --R + --R 3 2 6 3 7 --R (48A c + 360B b c )d e - 192B c d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 2 5 2 2 4 --R (96A b c + 144B b )d e + (- 96A c - 528B b c)d e --R + --R 2 3 3 --R 384B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R (288A b c + 432B b )d e + (- 288A c - 1584B b c)d e --R + --R 2 4 2 --R 1152B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (288A b c + 432B b )d e + (- 288A c - 1584B b c)d e --R + --R 2 5 --R 1152B c d e --R * --R x --R + --R 2 4 2 2 5 2 6 --R (96A b c + 144B b )d e + (- 96A c - 528B b c)d e + 384B c d --R * --R +----------+ --R +--------------+ | 2 --R | 2 +---+ \|c x + b x --R \|- b d e + c d \|- c atan(-------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R 5 2 2 4 3 --R (48B b c d e - 48B c d e )x --R + --R 2 6 2 5 2 2 4 --R 6A b e + (- 88A b c - 66B b )d e + (88A c + 412B b c)d e --R + --R 2 3 3 --R - 352B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 2 2 4 --R - 16A b d e + (- 92A b c - 80B b )d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (120A c + 548B b c)d e - 480B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 2 4 2 --R - 6A b d e + (- 36A b c - 30B b )d e + (48A c + 216B b c)d e --R + --R 2 5 --R - 192B c d e --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|- b d e + c d \|c x + b x --R / --R 9 2 8 3 2 8 3 7 2 --R (48b d e - 48c d e )x + (144b d e - 144c d e )x --R + --R 3 7 4 6 4 6 5 5 --R (144b d e - 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+ --R 2 2 2 2 3 3 4 +-----------+ +-+ +-+ --R (- 256B b c d e + 512B b c d e - 256B c d )\|- b e + c d \|c \|d --R * --R +------------+ +-+ --R | 2 x\|c --R \|b d e - c d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 4 5 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 --R 3A b e + 5B b d e + 40B b c d e - 240B b c d e + 320B b c d e --R + --R 4 5 --R - 128B c d --R * --R +------------+ --R | 2 (b e - 2c d)x - b d --R \|b d e - c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 4 5 4 4 3 2 3 2 2 3 2 3 4 --R - 6A b e - 10B b d e - 80B b c d e + 480B b c d e - 640B b c d e --R + --R 4 5 --R 256B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +-----------+ +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|- b e + c d \|d atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R / --R +------------+ --R 2 2 7 3 6 2 4 5 +-----------+ +-+ | 2 --R (128b d e - 256b c d e + 128c d e )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d --R Type: Expression(Integer) --E 413 --S 414 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 414 )clear all --S 415 of 1457 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(d+e*x)^6 --R --R --R +----------+ --R 3 2 | 2 --R (B c x + (A c + B b)x + A b x)\|c x + b x --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 415 --S 416 of 1457 r0:=-1/5*(4*B*d+A*e+5*B*e*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2)/(e^2*(d+e*x)^5)-_ 3/256*b^4*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/_ (sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))+_ 1/80*(A*e*(4*c^2*d^2-4*b*c*d*e-b^2*e^2)+B*d*(16*c^2*d^2-26*b*c*d*e+_ 11*b^2*e^2))*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*e^4*(c*d-b*e)*(d+e*x)^3)+1/320*_ (A*e*(16*c^3*d^3-24*b*c^2*d^2*e-2*b^2*c*d*e^2+5*b^3*e^3)+B*d*_ (64*c^3*d^3-136*b*c^2*d^2*e+72*b^2*c*d*e^2+5*b^3*e^3))*_ sqrt(b*x+c*x^2)/(d^2*e^4*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^2)+1/640*(B*d*_ 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9600A b c d e + (28800A b c + 13440B b c )d e --R + --R 4 3 4 4 5 --R (- 19200A c - 36480B b c )d e + 23040B c d --R * --R +----------+ --R +------------+ | 2 --R +---+ | 2 d\|c x + b x --R \|- c \|b d e - c d atan(----------------) --R +------------+ --R | 2 --R x\|b d e - c d --R + --R 4 6 5 4 3 6 4 5 4 --R 384B c e x + ((480A c + 1008B b c )e - 576B c d e )x --R + --R 3 2 2 6 4 3 5 --R (1360A b c + 744B b c )e + (- 800A c - 1712B b c )d e --R + --R 4 2 4 --R 960B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 2 3 6 3 2 2 5 --R (1180A b c + 30B b c)e + (- 2800A b c - 1616B b c )d e --R + --R 4 3 2 4 4 3 3 --R (1600A c + 3520B b c )d e - 1920B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 6 2 2 3 5 --R (150A b c - 45B b )e + (- 4100A b c - 270B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 4 3 3 3 --R (8800A b c + 5560B b c )d e + (- 4800A c - 11040B b c )d e --R + --R 4 4 2 --R 5760B c d e --R * --R x --R + --R 3 4 5 2 2 3 2 4 --R (150A b c - 45B b )d e + (- 7200A b c - 300B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 4 3 4 2 --R (16800A b c + 9840B b c )d e + (- 9600A c - 21120B b c )d e --R + --R 4 5 --R 11520B c d e --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 2 8 2 7 +---+ --R (1920c e x + 1920c d e )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 450 --S 451 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 5 5 3 2 4 4 --R (10A b c - 3B b )e + (160A b c - 20B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (- 1440A b c - 240B b c )d e + (2560A b c + 1920B b c )d e --R + --R 5 4 4 5 5 --R (- 1280A c - 3200B b c )d e + 1536B c d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 2 3 3 2 2 2 2 --R 640A b c d e + (- 1920A b c - 896B b c )d e --R + --R 4 3 3 4 4 --R (1280A c + 2432B b c )d e - 1536B c d --R * --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R \|- b d e + c d \|c --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R - 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(---------------------------------------------------------) --R e 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| 2 | 2 --R - 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(---------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 3 6 5 3 2 6 3 5 4 --R 96B c e x + ((128A c + 272B b c )e - 192B c d e )x --R + --R 2 2 6 3 2 5 --R (416A b c + 236B b c)e + (- 320A c - 704B b c )d e --R + --R 3 2 4 --R 480B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 6 2 2 5 --R (528A b c + 30B b )e + (- 1760A b c - 1112B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 --R (1280A c + 2960B b c )d e - 1920B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 5 2 2 2 4 --R (1920A b c + 60B b )d e + (- 7360A b c - 4180B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 3 4 2 --R (5760A c + 12480B b c )d e - 8640B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 2 4 2 2 3 3 --R (1200A b c + 30B b )d e + (- 4800A b c - 2640B b c)d e --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R (3840A c + 8160B b c )d e - 5760B c d e --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 9 2 8 2 7 +-+ --R (384c e x + 768c d e x + 384c d e )\|c --R , --R --R 3 4 6 2 2 3 5 --R (- 120A b c + 15B b )e + (2160A b c + 360B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 4 3 3 3 --R (- 5760A b c - 4320B b c )d e + (3840A c + 9600B b c )d e --R + --R 4 4 2 --R - 5760B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 5 2 2 3 2 4 --R (- 240A b c + 30B b )d e + (4320A b c + 720B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 4 3 4 2 --R (- 11520A b c - 8640B b c )d e + (7680A c + 19200B b c )d e --R + --R 4 5 --R - 11520B c d e --R * --R x --R + --R 3 4 2 4 2 2 3 3 3 --R (- 120A b c + 15B b )d e + (2160A b c + 360B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 2 4 3 5 --R (- 5760A b c - 4320B b c )d e + (3840A c + 9600B b c )d e --R + --R 4 6 --R - 5760B c d --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 5 2 2 4 --R 1440A b c e + (- 7680A b c - 3360B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 3 2 --R (7680A c + 13440B b c )d e - 11520B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 2 3 --R 2880A b c d e + (- 15360A b c - 6720B b c)d e --R + --R 3 2 3 2 3 4 --R (15360A c + 26880B b c )d e - 23040B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 --R 1440A b c d e + (- 7680A b c - 3360B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (7680A c + 13440B b c )d e - 11520B c d --R * --R +----------+ --R +------------+ | 2 --R +-+ | 2 d\|c x + b x --R \|c \|b d e - c d atan(----------------) --R +------------+ --R | 2 --R x\|b d e - c d --R + --R 3 6 5 3 2 6 3 5 4 --R 96B c e x + ((128A c + 272B b c )e - 192B c d e )x --R + --R 2 2 6 3 2 5 --R (416A b c + 236B b c)e + (- 320A c - 704B b c )d e --R + --R 3 2 4 --R 480B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 6 2 2 5 --R (528A b c + 30B b )e + (- 1760A b c - 1112B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 --R (1280A c + 2960B b c )d e - 1920B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 5 2 2 2 4 --R (1920A b c + 60B b )d e + (- 7360A b c - 4180B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 3 4 2 --R (5760A c + 12480B b c )d e - 8640B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 2 4 2 2 3 3 --R (1200A b c + 30B b )d e + (- 4800A b c - 2640B b c)d e --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R (3840A c + 8160B b c )d e - 5760B c d e --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 9 2 8 2 7 +-+ --R (384c e x + 768c d e x + 384c d e )\|c --R , --R --R 2 5 2 2 4 --R - 360A b c e + (1920A b c + 840B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 3 2 --R (- 1920A c - 3360B b c )d e + 2880B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 2 2 2 3 --R - 720A b c d e + (3840A b c + 1680B b c)d e --R + --R 3 2 3 2 3 4 --R (- 3840A c - 6720B b c )d e + 5760B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 --R - 360A b c d e + (1920A b c + 840B b c)d e --R + --R 3 2 4 3 5 --R (- 1920A c - 3360B b c )d e + 2880B c d --R * --R +--------------+ --R | 2 +---+ --R \|- b d e + c d \|- c --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R - 2\|- b d e + c d \|c x + b x + (- b e + 2c d)x + b d --R log(---------------------------------------------------------) --R e x + d --R + --R 3 4 6 2 2 3 5 --R (120A b c - 15B b )e + (- 2160A b c - 360B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 4 3 3 3 --R (5760A b c + 4320B b c )d e + (- 3840A c - 9600B b c )d e --R + --R 4 4 2 --R 5760B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 5 2 2 3 2 4 --R (240A b c - 30B b )d e + (- 4320A b c - 720B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 3 4 3 4 2 --R (11520A b c + 8640B b c )d e + (- 7680A c - 19200B b c )d e --R + --R 4 5 --R 11520B c d e --R * --R x --R + --R 3 4 2 4 2 2 3 3 3 --R (120A b c - 15B b )d e + (- 2160A b c - 360B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 2 4 3 5 --R (5760A b c + 4320B b c )d e + (- 3840A c - 9600B b c )d e --R + --R 4 6 --R 5760B c d --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R atan(-------------------) --R c x --R + --R 3 6 5 3 2 6 3 5 4 --R 48B c e x + ((64A c + 136B b c )e - 96B c d e )x --R + --R 2 2 6 3 2 5 --R (208A b c + 118B b c)e + (- 160A c - 352B b c )d e --R + --R 3 2 4 --R 240B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 6 2 2 5 --R (264A b c + 15B b )e + (- 880A b c - 556B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 --R (640A c + 1480B b c )d e - 960B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 5 2 2 2 4 --R (960A b c + 30B b )d e + (- 3680A b c - 2090B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 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e - 5760B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 3 2 2 4 2 --R (180A b c + 30B b )d e + (- 960A b c - 720B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (960A c + 2400B b c )d e - 1920B c d --R * --R +-+ --R +-----------+ +-+ x\|c --R \|- b e + c d \|d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 3 7 2 3 6 --R - 15A b e + (270A b c + 105B b )d e --R + --R 2 2 2 5 3 2 3 4 --R (- 720A b c - 840B b c)d e + (480A c + 1680B b c )d e --R + --R 3 4 3 --R - 960B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 6 2 3 2 5 --R - 45A b d e + (810A b c + 315B b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 2 4 3 --R (- 2160A b c - 2520B b c)d e + (1440A c + 5040B b c )d e --R + --R 3 5 2 --R - 2880B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 5 2 3 3 4 --R - 45A b d e + (810A b c + 315B b )d e --R + --R 2 2 4 3 3 2 5 2 --R (- 2160A b c - 2520B b c)d e + (1440A c + 5040B b c )d e --R + --R 3 6 --R - 2880B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 3 4 3 --R - 15A b d e + (270A b c + 105B b )d e --R + --R 2 2 5 2 3 2 6 3 7 --R (- 720A b c 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--R Type: Expression(Integer) --E 463 --S 464 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 6 2 2 5 --R (90A b c + 15B b )e + (- 480A b c - 360B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 --R (480A c + 1200B b c )d e - 960B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 5 2 2 2 4 --R (270A b c + 45B b )d e + (- 1440A b c - 1080B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 3 4 2 --R (1440A c + 3600B b c )d e - 2880B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 2 4 2 2 3 3 --R (270A b c + 45B b )d e + (- 1440A b c - 1080B b c)d e --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R (1440A c + 3600B b c )d e - 2880B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 3 2 2 4 2 --R (90A b c + 15B b )d e + (- 480A b c - 360B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (480A c + 1200B b c )d e - 960B c d --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 +-+ --R \|- b d e + c d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 3 7 2 3 6 --R - 15A b e + (270A b c + 105B b )d e --R + --R 2 2 2 5 3 2 3 4 --R (- 720A b c - 840B b c)d e + (480A c + 1680B b c )d e --R + --R 3 4 3 --R - 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1080B b c)d e --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R (1440A c + 3600B b c )d e - 2880B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 3 2 2 4 2 --R (90A b c + 15B b )d e + (- 480A b c - 360B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (480A c + 1200B b c )d e - 960B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 +-+ --R \|b d e - c d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 3 7 2 3 6 --R - 30A b e + (540A b c + 210B b )d e --R + --R 2 2 2 5 3 2 3 4 --R (- 1440A b c - 1680B b c)d e + (960A c + 3360B b c )d e --R + --R 3 4 3 --R - 1920B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 6 2 3 2 5 --R - 90A b d e + (1620A b c + 630B b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 2 4 3 --R (- 4320A b c - 5040B b c)d e + (2880A c + 10080B b c )d e --R + --R 3 5 2 --R - 5760B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 5 2 3 3 4 --R - 90A b d e + (1620A b c + 630B b )d e --R + --R 2 2 4 3 3 2 5 2 --R (- 4320A b c - 5040B b c)d e + (2880A c + 10080B b c )d e --R + --R 3 6 --R - 5760B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 3 4 3 --R - 30A b d e + (540A b c + 210B b )d e --R + --R 2 2 5 2 3 2 6 --R (- 1440A b c - 1680B b c)d e + (960A c + 3360B b c )d e --R + --R 3 7 --R - 1920B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|c atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 2 6 5 2 6 2 5 4 --R 16B c e x + ((24A c + 52B b c)e - 48B c d e )x --R + --R 2 6 2 5 --R (108A b c + 66B b )e + (- 120A c - 276B b c)d e --R + --R 2 2 4 --R 240B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 6 2 5 --R - 66A b e + (700A b c + 372B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R (- 880A c - 1840B b c)d e + 1760B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 2 2 4 --R - 80A b d e + (920A b c + 470B b )d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (- 1200A c - 2440B b c)d e + 2400B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R - 30A b d e + (360A b c + 180B b )d e --R + --R 2 4 2 2 5 --R (- 480A c - 960B b c)d e + 960B c d e --R * --R +------------+ +----------+ --R +-+ | 2 | 2 --R \|c \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R +------------+ --R 10 3 9 2 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d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 2 3 6 2 2 5 --R (180A b c + 30B b )e + (- 960A b c - 720B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 --R (960A c + 2400B b c )d e - 1920B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 5 2 2 2 4 --R (540A b c + 90B b )d e + (- 2880A b c - 2160B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 3 4 2 --R (2880A c + 7200B b c )d e - 5760B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 2 4 2 2 3 3 --R (540A b c + 90B b )d e + (- 2880A b c - 2160B b c)d e --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R (2880A c + 7200B b c )d e - 5760B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 3 2 2 4 2 --R (180A b c + 30B b )d e + (- 960A b c - 720B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (960A c + 2400B b c )d e - 1920B c d --R * --R +----------+ --R +--------------+ +---+ | 2 --R | 2 \|- c \|c x + b x --R \|- b d e + c d atan(-------------------) --R c x --R + --R 2 6 5 2 6 2 5 4 --R 16B c e x + ((24A c + 52B b c)e - 48B c d e )x --R + --R 2 6 2 5 --R (108A b c + 66B b )e + (- 120A c - 276B b c)d e --R + --R 2 2 4 --R 240B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 6 2 5 --R - 66A b e + (700A b c + 372B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R (- 880A c - 1840B b c)d e + 1760B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 2 2 4 --R - 80A b d e + (920A b c + 470B b )d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (- 1200A c - 2440B b c)d e + 2400B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R - 30A b d e + (360A b c + 180B b )d e --R + --R 2 4 2 2 5 --R (- 480A c - 960B b c)d e + 960B c d e --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +---+ | 2 --R \|- b d e + c d \|- c \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 10 3 9 2 2 8 3 7 | 2 +---+ --R (48e x + 144d e x + 144d e x + 48d e )\|- b d e + c d \|- c --R , --R --R 3 7 2 3 6 --R - 15A b e + (270A b c + 105B b )d e --R + --R 2 2 2 5 3 2 3 4 --R (- 720A b c - 840B b c)d e + (480A c + 1680B b c )d e --R + --R 3 4 3 --R - 960B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 6 2 3 2 5 --R - 45A b d e + (810A b c + 315B b )d e --R + --R 2 2 3 4 3 2 4 3 --R (- 2160A b c - 2520B b c)d e + (1440A c + 5040B b c )d e --R + --R 3 5 2 --R - 2880B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 5 2 3 3 4 --R - 45A b d e + (810A b c + 315B b )d e --R + --R 2 2 4 3 3 2 5 2 --R (- 2160A b c - 2520B b c)d e + (1440A c + 5040B b c )d e --R + --R 3 6 --R - 2880B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 4 2 3 4 3 --R - 15A b d e + (270A b c + 105B b )d e --R + --R 2 2 5 2 3 2 6 3 7 --R (- 720A b c - 840B b c)d e + (480A c + 1680B b c )d e - 960B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +---+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|- c atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 2 3 6 2 2 5 --R (90A b c + 15B b )e + (- 480A b c - 360B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 3 --R (480A c + 1200B b c )d e - 960B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 5 2 2 2 4 --R (270A b c + 45B b )d e + (- 1440A b c - 1080B b c)d e --R + --R 3 2 3 3 3 4 2 --R (1440A c + 3600B b c )d e - 2880B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 2 4 2 2 3 3 --R (270A b c + 45B b )d e + (- 1440A b c - 1080B b c)d e --R + --R 3 2 4 2 3 5 --R (1440A c + 3600B b c )d e - 2880B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 3 3 2 2 4 2 --R (90A b c + 15B b )d e + (- 480A b c - 360B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 6 --R (480A c + 1200B b c )d e - 960B c d --R * --R +----------+ --R +------------+ +---+ | 2 --R | 2 \|- c \|c x + b x --R \|b d e - c d atan(-------------------) --R c x --R + --R 2 6 5 2 6 2 5 4 --R 8B c e x + ((12A c + 26B b c)e - 24B c d e )x --R + --R 2 6 2 5 2 2 4 3 --R ((54A b c + 33B b )e + (- 60A c - 138B b c)d e + 120B c d e )x --R + --R 2 6 2 5 --R - 33A b e + (350A b c + 186B b )d e --R + --R 2 2 4 2 3 3 --R (- 440A c - 920B b c)d e + 880B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 5 2 2 4 --R - 40A b d e + (460A b c + 235B b )d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 --R (- 600A c - 1220B b c)d e + 1200B c d e --R * --R x --R + --R 2 2 4 2 3 3 2 4 2 --R - 15A b d e + (180A b c + 90B b )d e + (- 240A c - 480B b c)d e --R + --R 2 5 --R 480B c d e --R * --R +------------+ +----------+ --R +---+ | 2 | 2 --R \|- c \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R +------------+ --R 10 3 9 2 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+-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 2 7 3 2 6 5 --R (192B b c d e - 192B c d e )x --R + --R 2 2 7 3 2 2 6 --R (384A b c + 864B b c)d e + (- 384A c - 2016B b c )d e --R + --R 3 3 5 --R 1152B c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 8 2 3 7 --R 30A b e + (- 1292A b c - 558B b )d e --R + --R 2 2 2 6 3 2 3 5 --R (5232A b c + 8284B b c)d e + (- 4000A c - 19696B b c )d e --R + --R 3 4 4 --R 12000B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 7 2 3 2 6 --R - 146A b d e + (- 2264A b c - 1022B b )d e --R + --R 2 2 3 5 3 2 4 4 --R (10640A b c + 16392B b c)d e + (- 8320A c - 40240B b c )d e --R + --R 3 5 3 --R 24960B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 6 2 3 3 5 --R - 110A b d e + (- 1740A b c - 770B b )d e --R + --R 2 2 4 4 3 2 5 3 --R (8480A b c + 12860B b c)d e + (- 6720A c - 32160B b c )d e --R + --R 3 6 2 --R 20160B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 5 2 3 4 4 --R - 30A b d e + (- 480A b c - 210B b )d e --R + --R 2 2 5 3 3 2 6 2 --R (2400A b c + 3600B b c)d e + (- 1920A c - 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--R 2 --R x --R + --R 2 3 4 4 2 2 5 3 --R (3840A b c + 2880B b )d e + (- 11520A b c - 22080B b c)d e --R + --R 3 2 6 2 3 7 --R (7680A c + 42240B b c )d e - 23040B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 5 3 2 2 6 2 --R (960A b c + 720B b )d e + (- 2880A b c - 5520B b c)d e --R + --R 3 2 7 3 8 --R (1920A c + 10560B b c )d e - 5760B c d --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R \|- b d e + c d \|c log(2\|c \|c x + b x + 2c x + b) --R + --R 4 9 3 4 8 --R 15A b e + (240A b c + 105B b )d e --R + --R 2 2 3 2 7 3 2 2 3 6 --R (- 2160A b c - 2520B b c)d e + (3840A b c + 10080B b c )d e --R + --R 4 3 4 5 4 5 4 --R (- 1920A c - 13440B b c )d e + 5760B c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 8 3 4 2 7 --R 60A b d e + (960A b c + 420B b )d e --R + --R 2 2 3 3 6 --R (- 8640A b c - 10080B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 5 --R (15360A b c + 40320B b c )d e --R + --R 4 3 5 4 4 6 3 --R (- 7680A c - 53760B b c )d e + 23040B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 7 3 4 3 6 --R 90A b d e + (1440A b c + 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--R + --R 3 3 5 --R 1152B c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 8 2 3 7 --R 30A b e + (- 1292A b c - 558B b )d e --R + --R 2 2 2 6 3 2 3 5 --R (5232A b c + 8284B b c)d e + (- 4000A c - 19696B b c )d e --R + --R 3 4 4 --R 12000B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 7 2 3 2 6 --R - 146A b d e + (- 2264A b c - 1022B b )d e --R + --R 2 2 3 5 3 2 4 4 --R (10640A b c + 16392B b c)d e + (- 8320A c - 40240B b c )d e --R + --R 3 5 3 --R 24960B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 6 2 3 3 5 --R - 110A b d e + (- 1740A b c - 770B b )d e --R + --R 2 2 4 4 3 2 5 3 --R (8480A b c + 12860B b c)d e + (- 6720A c - 32160B b c )d e --R + --R 3 6 2 --R 20160B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 5 2 3 4 4 --R - 30A b d e + (- 480A b c - 210B b )d e --R + --R 2 2 5 3 3 2 6 2 --R (2400A b c + 3600B b c)d e + (- 1920A c - 9120B b c )d e --R + --R 3 7 --R 5760B c d e --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|- b d e + c d \|c x + b x --R / --R 12 2 11 4 2 11 3 10 3 --R (384b d e - 384c d e )x + (1536b d e - 1536c d e )x --R + --R 3 10 4 9 2 4 9 5 8 5 8 --R (2304b d e - 2304c d e )x + (1536b d e - 1536c d e )x + 384b d e --R + --R 6 7 --R - 384c d e --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- b d e + c d --R , --R --R 2 3 7 2 2 2 6 --R (480A b c + 360B b )d e + (- 1440A b c - 2760B b c)d e --R + --R 3 2 3 5 3 4 4 --R (960A c + 5280B b c )d e - 2880B c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 2 3 2 6 2 2 3 5 --R (1920A b c + 1440B b )d e + (- 5760A b c - 11040B b c)d e --R + --R 3 2 4 4 3 5 3 --R (3840A c + 21120B b c )d e - 11520B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 3 5 2 2 4 4 --R (2880A b c + 2160B b )d e + (- 8640A b c - 16560B b c)d e --R + --R 3 2 5 3 3 6 2 --R (5760A c + 31680B b c )d e - 17280B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 4 4 2 2 5 3 --R (1920A b c + 1440B b )d e + (- 5760A b c - 11040B b c)d e --R + --R 3 2 6 2 3 7 --R (3840A c + 21120B b c )d e - 11520B c d e --R * --R x --R + --R 2 3 5 3 2 2 6 2 --R (480A b c + 360B b )d e + (- 1440A b c - 2760B b c)d e --R + --R 3 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e --R + --R 2 2 3 5 4 --R (8640A b c + 10080B b c)d e --R + --R 3 2 2 6 3 --R (- 15360A b c - 40320B b c )d e --R + --R 4 3 7 2 4 8 --R (7680A c + 53760B b c )d e - 23040B c d e --R * --R x --R + --R 4 4 5 3 4 5 4 --R - 15A b d e + (- 240A b c - 105B b )d e --R + --R 2 2 3 6 3 3 2 2 7 2 --R (2160A b c + 2520B b c)d e + (- 3840A b c - 10080B b c )d e --R + --R 4 3 8 4 9 --R (1920A c + 13440B b c )d e - 5760B c d --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 2 7 3 2 6 5 --R (96B b c d e - 96B c d e )x --R + --R 2 2 7 3 2 2 6 --R (192A b c + 432B b c)d e + (- 192A c - 1008B b c )d e --R + --R 3 3 5 --R 576B c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 8 2 3 7 --R 15A b e + (- 646A b c - 279B b )d e --R + --R 2 2 2 6 3 2 3 5 --R (2616A b c + 4142B b c)d e + (- 2000A c - 9848B b c )d e --R + --R 3 4 4 --R 6000B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 3 7 2 3 2 6 --R - 73A b d e + (- 1132A b c - 511B b )d e --R + --R 2 2 3 5 3 2 4 4 --R (5320A b c + 8196B b c)d e + (- 4160A c - 20120B b c )d e --R + --R 3 5 3 --R 12480B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 2 6 2 3 3 5 --R - 55A b d e + (- 870A b c - 385B b )d e --R + --R 2 2 4 4 3 2 5 3 --R (4240A b c + 6430B b c)d e + (- 3360A c - 16080B b c )d e --R + --R 3 6 2 --R 10080B c d e --R * --R x --R + --R 3 3 5 2 3 4 4 --R - 15A b d e + (- 240A b c - 105B b )d e --R + --R 2 2 5 3 3 2 6 2 --R (1200A b c + 1800B b c)d e + (- 960A c - 4560B b c )d e --R + --R 3 7 --R 2880B c d e --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R / --R 12 2 11 4 2 11 3 10 3 --R (192b d e - 192c d e )x + (768b d e - 768c d e )x --R + --R 3 10 4 9 2 4 9 5 8 5 8 --R (1152b d e - 1152c d e )x + (768b d e - 768c d e )x + 192b d e --R + --R 6 7 --R - 192c d e --R * --R +------------+ --R | 2 --R \|b d e - c d --R , --R --R 4 9 3 4 8 --R 15A b e + (240A b c + 105B b )d e --R + --R 2 2 3 2 7 3 2 2 3 6 --R (- 2160A b c - 2520B b c)d e + (3840A b c + 10080B b c )d e --R + --R 4 3 4 5 4 5 4 --R (- 1920A c - 13440B b c )d e + 5760B c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 4 8 3 4 2 7 --R 60A b d e + (960A b c + 420B b )d e --R + --R 2 2 3 3 6 --R (- 8640A b c - 10080B b c)d e --R + --R 3 2 2 4 5 --R (15360A b c + 40320B b c )d e --R + --R 4 3 5 4 4 6 3 --R (- 7680A c - 53760B b c )d e + 23040B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 7 3 4 3 6 --R 90A b d e + (1440A b c + 630B b )d e --R + --R 2 2 3 4 5 --R (- 12960A b c - 15120B b c)d e --R + --R 3 2 2 5 4 --R (23040A b c + 60480B b c )d e --R + --R 4 3 6 3 4 7 2 --R (- 11520A c - 80640B b c )d e + 34560B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 6 3 4 4 5 --R 60A b d e + (960A b c + 420B b )d e --R + --R 2 2 3 5 4 --R (- 8640A b c - 10080B b c)d e --R + --R 3 2 2 6 3 --R (15360A b c + 40320B b c )d e --R + --R 4 3 7 2 4 8 --R (- 7680A c - 53760B b c )d e + 23040B c d e --R * --R x --R + --R 4 4 5 3 4 5 4 --R 15A b d e + (240A b c + 105B b )d e --R + --R 2 2 3 6 3 3 2 2 7 2 --R (- 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497 --S 498 of 1457 r0:=-(b*B-2*A*c)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/c^(3/2)+B*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R +-+ +----------+ --R x\|c +-+ | 2 --R (2A c - B b)atanh(-------------) + B\|c \|c x + b x --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (2) ----------------------------------------------------- --R +-+ --R c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 498 --S 499 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------+ +----------+ --R | 2 +-+ +-+ | 2 --R (2A c - B b)log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) + 2B\|c \|c x + b x --R [-----------------------------------------------------------------------, --R +-+ --R 2c\|c --R +----------+ --R +---+ | 2 +----------+ --R \|- c \|c x + b x +---+ | 2 --R (2A c - B b)atan(-------------------) + B\|- c \|c x + b x --R c x --R ------------------------------------------------------------] --R +---+ --R c\|- c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 499 --S 500 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R | 2 +-+ --R (2A c 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r0:=2*B*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/(e*sqrt(c))-(B*d-A*e)*atanh(1/2*_ (b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/_ (e*sqrt(d)*sqrt(c*d-b*e)) --R --R --R (2) --R +-+ --R +-----------+ +-+ x\|c --R 2B\|- b e + c d \|d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +-+ (b e - 2c d)x - b d --R (- A e + B d)\|c atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +-----------+ +-+ +-+ --R e\|- b e + c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 505 --S 506 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 +-+ --R B\|- b d e + c d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R (A e - B d)\|c --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R / --R +--------------+ --R | 2 +-+ --R e\|- b d e + c d \|c --R , --R --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 +-+ --R B\|b d e - c d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R (- 2A e + 2B d)\|c atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R / --R +------------+ --R +-+ | 2 --R e\|c \|b d e - c d --R , --R --R +---+ --R (A e - B d)\|- c --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +----------+ --R +--------------+ +---+ | 2 --R | 2 \|- c \|c x + b x --R 2B\|- b d e + c d atan(-------------------) --R c x --R / --R +--------------+ --R | 2 +---+ --R e\|- b d e + c d \|- c --R , --R --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +---+ \|b d e - c d \|c x + b x --R (- 2A e + 2B d)\|- c atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R +----------+ --R +------------+ +---+ | 2 --R | 2 \|- c \|c x + b x --R 2B\|b d e - c d atan(-------------------) --R c x --R / --R +------------+ --R +---+ | 2 --R e\|- c \|b d e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 506 --S 507 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------------+ +----------+ --R | 2 +-----------+ +-+ | 2 +-+ --R B\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-----------+ +-+ +-+ --R (A e - B d)\|- b e + c d \|c \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ +-+ --R | 2 +-----------+ +-+ x\|c --R - 2B\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 +-+ (b e - 2c d)x - b d --R (A e - B d)\|- b d e + c d \|c atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 513 --S 514 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ +-+ --R (A b e + (- 2A c + B b)d)\|- b e + c d \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R | 2 --R (A b e + (- 2A c + B b)d)\|- b d e + c d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 2 | 2 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 2c d )\|- b d e + c d \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 514 --S 515 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 515 --S 516 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +------------+ --R | 2 --R (A b e + (- 2A c + B b)d)\|b d e - c d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ 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(d+e*x)^2)-1/4*(3*A*e*(2*c*d-b*e)-B*d*(2*c*d+b*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/_ (d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 4 2 3 2 2 2 2 --R (- 3A b e + (8A b c - B b )d e + (- 8A c + 4B b c)d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (- 6A b d e + (16A b c - 2B b )d e + (- 16A c + 8B b c)d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 4 --R - 3A b d e + (8A b c - B b )d e + (- 8A c + 4B b c)d --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 3 2 2 2 --R (6A b e + (- 12A c + 2B b)d e + 4B c d e)x + 10A b d e --R + --R 2 3 --R (- 16A c - 2B b)d e + 8B c d --R * --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R \|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R 2 2 4 3 3 2 4 2 2 2 3 3 4 2 2 5 --R (8b d e - 16b c d e + 8c d e )x + (16b d e - 32b c d e + 16c d e)x --R + --R 2 4 2 5 2 6 --R 8b d e - 16b c d e + 8c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 519 --S 520 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 4 2 3 2 2 2 2 --R (3A b e + (- 8A b c + B b )d e + (8A c - 4B b c)d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 --R (6A b d e + (- 16A b c + 2B b )d e + (16A c - 8B b c)d e)x --R + --R 2 2 2 2 3 2 4 --R 3A b d e + (- 8A b c + B b )d e + (8A c - 4B b c)d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 3 2 2 2 --R (6A b e + (- 12A c + 2B b)d e + 4B c d e)x + 10A b d e --R + --R 2 3 --R (- 16A c - 2B b)d e + 8B c d --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|- b d e + c d \|c x + b x --R / --R 2 2 4 3 3 2 4 2 2 --R (8b d e - 16b c d e + 8c d e )x --R + --R 2 3 3 4 2 2 5 2 4 2 5 2 6 --R (16b d e - 32b c d e + 16c d e)x + 8b d e - 16b c d e + 8c d --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- b d e + c d --R , --R --R 2 4 2 3 2 2 2 2 --R (- 3A b e + (8A b c - B b )d e + (- 8A c + 4B b c)d e )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 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--R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R +-----------+ +-+ \|b d e - c d \|c x + b x --R \|- b e + c d \|d atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R / --R +------------+ --R 2 2 2 3 2 4 +-----------+ +-+ | 2 --R (8b d e - 16b c d e + 8c d )\|- b e + c d \|d \|b d e - c d --R Type: Expression(Integer) --E 523 --S 524 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 524 )clear all --S 525 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^4*sqrt(b*x+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------------------------------- --R +----------+ --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 | 2 --R (e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d )\|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 525 --S 526 of 1457 r0:=1/16*(16*A*c^3*d^3-8*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e)-b^3*e^2*(B*d+5*A*e)+_ 2*b^2*c*d*e*(2*B*d+9*A*e))*atanh(1/2*(b*d+(2*c*d-b*e)*x)/(sqrt(d)*_ sqrt(c*d-b*e)*sqrt(b*x+c*x^2)))/(d^(7/2)*(c*d-b*e)^(7/2))+_ 1/3*(B*d-A*e)*sqrt(b*x+c*x^2)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^3)-_ 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540 --S 541 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 2 3 2 2 | 2 --R ((2A b c - 3B b )e + 4B b c d e)\|c x + b x --R * --R +----------+ --R | 2 +-+ --R log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 2 2 2 --R 2B b c e x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 4A b c + 6B b )e + (8A b c - 8B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 8A c + 4B b c )d --R * --R x --R + --R 2 2 --R - 4A b c d --R * --R +-+ --R \|c --R / --R +----------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R 2b c \|c \|c x + b x --R , --R --R +----------+ --R +----------+ +---+ | 2 --R 2 3 2 2 | 2 \|- c \|c x + b x --R ((2A b c - 3B b )e + 4B b c d e)\|c x + b x atan(-------------------) --R c x --R + --R 2 2 2 --R B b c e x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 2A b c + 3B b )e + (4A b c - 4B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 4A c + 2B b c )d --R * --R x --R + --R 2 2 --R - 2A b c d --R * --R +---+ --R \|- c --R / --R +----------+ --R 2 2 +---+ | 2 --R b c \|- c \|c x + b x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 541 --S 542 of 1457 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(B*d+3*A*e))*sqrt(b*x+c*x^2)/(b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 4 6 3 4 5 2 2 3 2 4 --R 15A b e + (- 48A b c - 3B b )d e + (48A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 2 3 3 --R - 24B b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 5 3 4 2 4 2 2 3 3 3 --R 30A b d e + (- 96A b c - 6B b )d e + (96A b c + 24B b c)d e --R + --R 2 2 4 2 --R - 48B b c d e --R * --R x --R + --R 4 2 4 3 4 3 3 2 2 3 4 2 --R 15A b d e + (- 48A b c - 3B b )d e + (48A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 2 5 --R - 24B b c d e --R * --R +----------+ --R | 2 (b e - 2c d)x - b d --R \|c x + b x atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 3 5 2 2 3 4 --R - 30A b c e + (76A b c + 6B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 4 3 3 2 --R (- 48A b c - 20B b c )d e + (32A c - 16B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 3 4 4 2 2 3 2 3 --R - 30A b e + (26A b c + 6B b )d e + (80A b c - 10B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 2 4 3 4 --R (- 80A b c - 24B b c )d e + (64A c - 32B 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Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 574 --S 575 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 2 3 2 2 2 --R - 15A b e + (48A b c + 3B b )d e + (- 48A c - 12B b c)d e --R + --R 2 3 --R 24B c d e --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 --R - 15A b e + (48A b c + 3B b )d e + (- 48A c - 12B b c)d e --R + --R 2 3 --R 24B c d e --R * --R +--------------+ --R | 2 (b e - 2c d)x - b d --R \|- b d e + c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 3 3 3 2 4 2 2 5 3 6 | 2 +-----------+ --R (8b d e - 24b c d e + 24b c d e - 8c d )\|- b d e + c d \|- b e + c d --R * --R +-+ --R \|d --R Type: Expression(Integer) --E 575 --S 576 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: 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2/3*(b*(c*d-b*e)*(8*A*c^2*d^2+3*b^2*e*(B*d-A*e)-4*b*c*d*(B*d+A*e))+_ c*(16*A*c^3*d^3-3*b^3*e^2*(B*d-A*e)+2*b^2*c*d*e*(7*B*d+A*e)-_ 8*b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))*x)/(b^4*d^2*(c*d-b*e)^2*sqrt(b*x+c*x^2)) --R --R --R (2) --R +----------+ --R 4 4 4 3 2 5 4 5 3 | 2 --R ((- 3A b c e + 3B b c d e )x + (- 3A b e + 3B b d e )x)\|c x + b x --R * --R (b e - 2c d)x - b d --R atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 4 2 3 2 --R 6A b c e + (4A b c - 6B b c )d e + (- 48A b c + 28B b c )d e --R + --R 5 4 3 --R (32A c - 16B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 3 3 2 4 2 2 3 3 2 2 --R 12A b c e + (6A b c - 12B b c)d e + (- 72A b c + 42B b c )d e --R + --R 4 2 3 3 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 3 5 2 3 2 4 2 --R 6A b e - 6B b d e + (- 18A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (12A b c - 6B b c )d --R * --R x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 --R - 2A b d e + 4A b c d e - 2A b c d --R * --R 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12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (12A b c - 6B b c )d --R * --R x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 --R - 2A b d e + 4A b c d e - 2A b c d --R * --R +--------------+ --R | 2 --R \|- b d e + c d --R / --R 6 2 2 5 2 3 4 3 4 2 7 2 2 6 3 5 2 4 --R ((3b c d e - 6b c d e + 3b c d )x + (3b d e - 6b c d e + 3b c d )x) --R * --R +--------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|- b d e + c d \|c x + b x --R , --R --R 4 4 4 3 2 5 4 5 3 --R ((- 6A b c e + 6B b c d e )x + (- 6A b e + 6B b d e )x) --R * --R +------------+ +----------+ --R +----------+ | 2 | 2 --R | 2 \|b d e - c d \|c x + b x --R \|c x + b x atan(----------------------------) --R (b e - c d)x --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 --R 6A b c e + (4A b c - 6B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (- 48A b c + 28B b c )d e + (32A c - 16B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 3 3 2 4 2 --R 12A b c e + (6A b c - 12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (- 72A b c + 42B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 3 5 2 3 2 4 2 --R 6A b e - 6B b d e + (- 18A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (12A b c - 6B b c )d --R * --R x --R + --R 5 2 4 2 3 2 3 --R - 2A b d e + 4A b c d e - 2A b c d --R * --R +------------+ --R | 2 --R \|b d e - c d --R / --R 6 2 2 5 2 3 4 3 4 2 7 2 2 6 3 5 2 4 --R ((3b c d e - 6b c d e + 3b c d )x + (3b d e - 6b c d e + 3b c d )x) --R * --R +------------+ +----------+ --R | 2 | 2 --R \|b d e - c d \|c x + b x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 610 --S 611 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 3 +-----------+ +-+ --R (A e - B d e )\|- b e + c d \|d --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R +--------------+ --R 4 3 | 2 (b e - 2c d)x - b d --R (A e - B d e )\|- b d e + c d atanh(--------------------------------) --R +----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R 2\|- b e + c d \|d \|c x + b x --R / --R +--------------+ --R 2 2 2 3 2 4 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(- 15A b c - 9B b )d e + (- 30A b c + 15B b c)d e --R + --R 4 2 3 3 --R 24B b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 5 5 6 2 4 5 3 3 --R (15A b d e + (- 30A b c - 9B b )d e + 24B b c d e )x --R * --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R * --R log --R +----------+ --R 2 | 2 --R (- 2b d e + 2c d )\|c x + b x --R + --R +--------------+ --R | 2 --R ((- b e + 2c d)x + b d)\|- b d e + c d --R / --R e x + d --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 4 --R 30A b c e + (- 40A b c - 18B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 3 5 2 4 3 2 --R (- 24A b c + 36B b c )d e + (128A b c - 80B b c )d e --R + --R 6 5 4 --R (- 64A c + 32B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 5 5 4 2 5 4 --R 60A b c e + (- 60A b c - 36B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 3 2 4 3 3 3 2 --R (- 76A b c + 60B b c )d e + (168A b c - 84B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 6 5 5 --R (32A b c - 32B b c )d e + (- 64A c + 32B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 5 6 4 4 2 5 2 3 --R 30A b e - 18B b d e + (- 84A b c + 12B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 2 2 4 3 3 4 --R (12A b c + 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704 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 105A b c + 105B b )e + (315A b c - 315B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 315A b c + 315B b c )d e + (105A c - 105B b c )d --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 4 3 +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 105A c d \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 --R 30B b c e x + ((42A b c - 42B b c )e + 132B b c d e )x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 70A b c + 70B b c)e + (224A b c - 224B b c )d e --R + --R 3 2 --R 244B b c d e --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (210A b c - 210B b )e + (- 700A b c + 700B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (812A b c - 812B b c )d e + 352B b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 --R 105b c --R , --R --R +-+ +-------+ --R 4 3 +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 105A c d \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 210A b c + 210B b )e + (630A b c - 630B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 630A b c + 630B b c )d e + (210A c - 210B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 --R 30B b c e x + ((42A b c - 42B b c )e + 132B b c d e )x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 70A b c + 70B b c)e + (224A b c - 224B b c )d e --R + --R 3 2 --R 244B b c d e --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (210A b c - 210B b )e + (- 700A b c + 700B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (812A b c - 812B b c )d e + 352B b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 --R 105b c --R , --R --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 105A b c + 105B b )e + (315A b c - 315B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 315A b c + 315B b c )d e + (105A c - 105B b c )d --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R +-------+ --R 4 3 +---+ \|e x + d --R - 210A c d \|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 --R 30B b c e x + ((42A b c - 42B b c )e + 132B b c d e )x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 70A b c + 70B b c)e + (224A b c - 224B b c )d e --R + --R 3 2 --R 244B b c d e --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (210A b c - 210B b )e + (- 700A b c + 700B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (812A b c - 812B b c )d e + 352B b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 --R 105b c --R , --R --R +-------+ --R 4 3 +---+ \|e x + d --R - 210A c d \|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 210A b c + 210B b )e + (630A b c - 630B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 630A b c + 630B b c )d e + (210A c - 210B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 3 3 3 3 2 2 3 3 2 2 --R 30B b c e x + ((42A b c - 42B b c )e + 132B b c d e )x --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 2 --R (- 70A b c + 70B b c)e + (224A b c - 224B b c )d e --R + --R 3 2 --R 244B b c d e --R * --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (210A b c - 210B b )e + (- 700A b c + 700B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 3 3 --R (812A b c - 812B b c )d e + 352B b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 --R 105b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 704 --S 705 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- A b c + B b )e + (3A b c - 3B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 3A b c + 3B b c )d e + (A c - B b c )d --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d +-+ \| c --R |----------- \|c log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 4 3 +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R A c d \|c \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (2A b c - 2B b )e + (- 6A b c + 6B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (6A b c - 6B b c )d e + (- 2A c + 2B b c )d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 4 3 +-+ +-+ \|e x + d --R 2A c d \|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 4 +-+ --R b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 705 --S 706 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 706 --S 707 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 4 3 +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R A c d \|c \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (2A b c - 2B b )e + (- 6A b c + 6B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (6A b c - 6B b c )d e + (- 2A c + 2B b c )d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 4 3 +-+ +-+ \|e x + d --R 2A c d \|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 3 4 3 2 2 3 2 --R (- 2A b c + 2B b )e + (6A b c - 6B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 6A b c + 6B b c )d e + (2A c - 2B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R +-+ |b e - c d \|e x + d --R \|c |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R / --R 4 +-+ --R b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 707 --S 708 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 708 )clear all --S 709 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(5/2)/(b*x+c*x^2) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 +-------+ --R (B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d )\|e x + d --R (1) ---------------------------------------------------------------- --R 2 --R c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 709 --S 710 of 1457 r0:=2/3*(B*c*d-b*B*e+A*c*e)*(d+e*x)^(3/2)/c^2+2/5*B*(d+e*x)^(5/2)/c-_ 2*A*d^(5/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b-2*(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^(5/2)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*c^(7/2))+2*(B*(c*d-b*e)^2+_ A*c*e*(2*c*d-b*e))*sqrt(d+e*x)/c^3 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 --R (30A b c - 30B b )e + (- 60A b c + 60B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (30A c - 30B b c )d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 3 2 +-+ +-+ \|e x + d --R - 30A c d \|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R 6B b c e x + ((10A b c - 10B b c)e + 22B b c d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 30A b c + 30B b )e + (70A b c - 70B b c)d e + 46B b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R / --R 3 +-+ --R 15b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 710 --S 711 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 --R (- 15A b c + 15B b )e 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--R |--------- --R \| c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R 6B b c e x + ((10A b c - 10B b c)e + 22B b c d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 30A b c + 30B b )e + (70A b c - 70B b c)d e + 46B b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 --R 15b c --R , --R --R 2 3 2 2 2 --R (- 15A b c + 15B b )e + (30A b c - 30B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 15A c + 15B b c )d --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ - 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-------------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R +-------+ --R 3 2 +---+ \|e x + d --R - 30A c d \|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R 6B b c e x + ((10A b c - 10B b c)e + 22B b c d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 30A b c + 30B b )e + (70A b c - 70B b c)d e + 46B b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 --R 15b c --R , --R --R +-------+ --R 3 2 +---+ \|e x + d --R - 30A c d \|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 2 3 2 2 2 --R (30A b c - 30B b )e + (- 60A b c + 60B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (30A c - 30B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R 6B b c e x + ((10A b c - 10B b c)e + 22B b c d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 --R (- 30A b c + 30B b )e + (70A b c - 70B b c)d e + 46B b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 --R 15b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 711 --S 712 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((- A b c + B b )e + (2A b c - 2B b c)d e + (- A c + B b c )d ) --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ - 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d +-+ \| c --R |----------- \|c log(-------------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 3 2 +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R A c d \|c \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((- 2A b c + 2B b )e + (4A b c - 4B b c)d e + (- 2A c + 2B b c )d ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 3 2 +-+ +-+ \|e x + d --R 2A c d \|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 3 +-+ --R b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 712 --S 713 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 713 --S 714 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 3 2 +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R A c d \|c \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((- 2A b c + 2B b )e + (4A b c - 4B b c)d e + (- 2A c + 2B b c )d ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 3 2 +-+ +-+ \|e x + d --R 2A c d \|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((2A b c - 2B b )e + (- 4A b c + 4B b c)d e + (2A c - 2B b c )d ) --R * --R +---------+ +-------+ --R +-+ |b e - c d \|e x + d --R \|c |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R / --R 3 +-+ --R b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 714 --S 715 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 715 )clear all --S 716 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2) --R --R --R 2 +-------+ --R (B e x + (A e + B d)x + A d)\|e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 2 --R c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 716 --S 717 of 1457 r0:=2/3*B*(d+e*x)^(3/2)/c-2*A*d^(3/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/b-_ 2*(b*B-A*c)*(c*d-b*e)^(3/2)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(c*d-b*e))/(b*c^(5/2))+2*(B*c*d-b*B*e+A*c*e)*sqrt(d+e*x)/c^2 --R --R --R (2) --R 2 2 +-----------+ --R ((- 6A b c + 6B b )e + (6A c - 6B b c)d)\|- b e + c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 +-+ +-+ \|e x + d --R - 6A c d\|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 +-+ +-------+ --R (2B b c e x + (6A b c - 6B b )e + 8B b c d)\|c \|e x + d --R / --R 2 +-+ --R 3b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 717 --S 718 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-----------+ --R 2 2 |- b e + c d --R ((- 3A b c + 3B b )e + (3A c - 3B b c)d) |----------- --R \| c --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| c --R log(-----------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 3A c d\|d log(----------------------------) --R x --R + --R 2 +-------+ --R (2B b c e x + (6A b c - 6B b )e + 8B b c d)\|e x + d --R / --R 2 --R 3b c --R , --R --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 3A c d\|d log(----------------------------) --R x --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 |b e - c d \|e x + d --R ((- 6A b c + 6B b )e + (6A c - 6B b c)d) |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 2 +-------+ --R (2B b c e x + (6A b c - 6B b )e + 8B b c d)\|e x + d --R / --R 2 --R 3b c --R , --R --R +-----------+ --R 2 2 |- b e + c d --R ((- 3A b c + 3B b )e + (3A c - 3B b c)d) |----------- --R \| c --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| c --R log(-----------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-------+ --R 2 +---+ \|e x + d --R - 6A c d\|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 2 +-------+ --R (2B b c e x + (6A b c - 6B b )e + 8B b c d)\|e x + d --R / --R 2 --R 3b c --R , --R --R +-------+ --R 2 +---+ \|e x + d --R - 6A c d\|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 |b e - c d \|e x + d --R ((- 6A b c + 6B b )e + (6A c - 6B b c)d) |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 2 +-------+ --R (2B b c e x + (6A b c - 6B b )e + 8B b c d)\|e x + d --R / --R 2 --R 3b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 718 --S 719 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 2 2 |- b e + c d +-+ --R ((- A b c + B b )e + (A c - B b c)d) |----------- \|c --R \| c --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| c --R log(-----------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R A c d\|c \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 2 2 +-----------+ --R ((2A b c - 2B b )e + (- 2A c + 2B b c)d)\|- b e + c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 +-+ +-+ \|e x + d --R 2A c d\|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 2 +-+ --R b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 719 --S 720 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 720 --S 721 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-------+ --R 2 +-+ +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R A c d\|c \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 2 2 +-----------+ --R ((2A b c - 2B b )e + (- 2A c + 2B b c)d)\|- b e + c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 +-+ +-+ \|e x + d --R 2A c d\|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ +-------+ --R 2 2 +-+ |b e - c d \|e x + d --R ((- 2A b c + 2B b )e + (2A c - 2B b c)d)\|c |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R / --R 2 +-+ --R b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 721 --S 722 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 722 )clear all --S 723 of 1457 t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2) --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|e x + d --R (1) ------------------- --R 2 --R c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 723 --S 724 of 1457 r0:=-2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/b-2*(b*B-A*c)*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c*d-b*e)/(b*c^(3/2))+2*B*sqrt(d+e*x)/c --R --R --R (2) --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R (2A c - 2B b)\|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R +-+ +-+ \|e x + d +-+ +-------+ --R - 2A c\|c \|d atanh(----------) + 2B b\|c \|e x + d --R +-+ --R \|d --R / --R +-+ --R b c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 724 --S 725 of 1457 --a0:=integrate(t0,x) --E 725 --S 726 of 1457 --m0a:=a0.1-r0 --E 726 --S 727 of 1457 --d0a:=D(m0a,x) --E 727 --S 728 of 1457 --m0b:=a0.2-r0 --E 728 --S 729 of 1457 --d0b:=D(m0b,x) --E 729 )clear all --S 730 of 1457 t0:=(A+B*x)/((b*x+c*x^2)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R B x + A --R (1) 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--R (2A c - 2B b)d |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R +-+ --R (2A b e - 2B b d)\|d --R / --R 2 2 +-+ +-------+ --R (b d e - b c d )\|d \|e x + d --R , --R --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R (A c - B b)d\|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R (- 2A b e + 2A c d)\|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R +---+ --R (2A b e - 2B b d)\|- d --R / --R 2 2 +---+ +-------+ --R (b d e - b c d )\|- d \|e x + d --R , --R --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R (- 2A b e + 2A c d)\|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c +-------+ c\|e x + d --R (2A c - 2B b)d\|- d |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R +---+ --R (2A b e - 2B b d)\|- d --R / --R 2 2 +---+ +-------+ --R (b d e - b c d )\|- d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 739 --S 740 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R +-----------+ | c +-+ --R (A c - B b)d\|- b e + c d |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R (A b e - A c d)\|- b e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (2A c - 2B b)d\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R (2A b e - 2A c d)\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 2 2 +-----------+ +-+ --R (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 740 --S 741 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 741 --S 742 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R (A b e - A c d)\|- b e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (2A c - 2B b)d\|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R (2A b e - 2A c d)\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ +-------+ --R +-----------+ | c +-+ c\|e x + d --R (2A c - 2B b)d\|- b e + c d |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 2 2 +-----------+ +-+ --R (b d e - b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 742 --S 743 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 743 )clear all --S 744 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(5/2)*(b*x+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------------------------------------------------------------ --R 2 4 2 3 2 2 2 +-------+ --R (c e x + (b e + 2c d e)x + (2b d e + c d )x + b d x)\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 744 --S 745 of 1457 r0:=2/3*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(3/2))-2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/_ sqrt(d))/(b*d^(5/2))-2*c^(3/2)*(b*B-A*c)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(c*d-b*e))/(b*(c*d-b*e)^(5/2))+2*(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))/(d^2*_ (c*d-b*e)^2*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 2 3 +-+ +-+ +-------+ --R ((6A c - 6B b c)d e x + (6A c - 6B b c)d )\|c \|d \|e x + d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 --R (- 6A b e + 12A b c d e - 6A c d e)x - 6A b d e + 12A b c d e --R + --R 2 3 --R - 6A c d --R * --R 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(- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (6A b e - 12A b c d e + 6B b c d e)x + 8A b d e --R + --R 2 2 3 --R (- 14A b c - 2B b )d e + 8B b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 4 2 5 +-+ --R ((3b d e - 6b c d e + 3b c d e)x + 3b d e - 6b c d e + 3b c d )\|d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 --R (3A b e - 6A b c d e + 3A c d e)x + 3A b d e - 6A b c d e --R + --R 2 3 --R 3A c d --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-------------------------------) --R x --R + --R +---------+ --R 2 2 2 3 | c +-+ --R ((- 6A c + 6B b c)d e x + (- 6A c + 6B b c)d ) |--------- \|d --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R +-------+ c\|e x + d --R \|e x + d atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (6A b e - 12A b c d e + 6B b c d e)x + 8A b d e --R + --R 2 2 3 --R (- 14A b c - 2B b )d e + 8B b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 4 2 5 +-+ --R ((3b d e - 6b c d e + 3b c d e)x + 3b d e - 6b c d e + 3b c d )\|d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R , --R --R +-----------+ --R 2 2 2 3 +---+ | c --R ((3A c - 3B b c)d e x + (3A c - 3B b c)d )\|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 2 --R (- 6A b e + 12A b c d e - 6A c d e)x - 6A b d e + 12A b c d e --R + --R 2 3 --R - 6A c d --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (6A b e - 12A b c d e + 6B b c d e)x + 8A b d e --R + --R 2 2 3 --R (- 14A b c - 2B b )d e + 8B b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 4 2 5 --R ((3b d e - 6b c d e + 3b c d e)x + 3b d e - 6b c d e + 3b c d ) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 2 2 --R (- 6A b e + 12A b c d e - 6A c d e)x - 6A b d e + 12A b c d e --R + --R 2 3 --R - 6A c d --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R +---------+ --R 2 2 2 3 +---+ | c --R ((- 6A c + 6B b c)d e x + (- 6A c + 6B b c)d )\|- d |--------- --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R +-------+ c\|e x + d --R \|e x + d atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (6A b e - 12A b c d e + 6B b c d e)x + 8A b d e --R + --R 2 2 3 --R (- 14A b c - 2B b )d e + 8B b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 3 2 2 4 2 5 --R ((3b d e - 6b c d e + 3b c d e)x + 3b d e - 6b c d e + 3b c d ) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 746 --S 747 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (A b e - 2A b c d e + A c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-----------+ | c +-+ --R (A c - B b c)d \|- b e + c d |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 2A c + 2B b c)d \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|e x + d --R (2A b e - 4A b c d e + 2A c d )\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 3 2 2 2 3 2 4 +-----------+ +-+ --R (b d e - 2b c d e + b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 747 --S 748 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 748 --S 749 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 2 +-----------+ --R (A b e - 2A b c d e + A c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 2 2 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 2A c + 2B b c)d \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 2 2 2 +-----------+ \|e x + d --R (2A b e - 4A b c d e + 2A c d )\|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ --R 2 2 +-----------+ | c +-+ --R (- 2A c + 2B b c)d \|- b e + c d |--------- \|d --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R c\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 3 2 2 2 3 2 4 +-----------+ +-+ --R (b d e - 2b c d e + b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 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log(-------------------------------) --R x --R + --R 3 2 3 2 2 3 2 4 --R (30A c - 30B b c )d e x + (60A c - 60B b c )d e x --R + --R 3 2 5 --R (30A c - 30B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d --R |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (30A b e - 90A b c d e + 90A b c d e - 30B b c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 2 3 2 --R 70A b d e - 210A b c d e + (200A b c + 10B b c)d e --R + --R 2 4 --R - 70B b c d e --R * --R x --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 2 4 --R 46A b d e + (- 132A b c - 6B b )d e + (116A b c + 22B b c)d e --R + --R 2 5 --R - 46B b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 2 --R (15b d e - 45b c d e + 45b c d e - 15b c d e )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 4 5 3 --R (30b d e - 90b c d e + 90b c d e - 30b c d e)x + 15b d e --R + --R 3 6 2 2 2 7 3 8 --R - 45b c d e + 45b c d e - 15b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 3 2 3 2 2 3 2 4 --R (15A c - 15B b c )d e x + (30A c - 30B b c )d e x --R + --R 3 2 5 --R (15A c - 15B b c )d --R * --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R \|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 3 2 2 --R (- 30A b e + 90A b c d e - 90A b c d e + 30A c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 3 2 3 4 --R (- 60A b d e + 180A b c d e - 180A b c d e + 60A c d e)x --R + --R 3 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R - 30A b d e + 90A b c d e - 90A b c d e + 30A c d --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (30A b e - 90A b c d e + 90A b c d e - 30B b c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 2 3 2 --R 70A b d e - 210A b c d e + (200A b c + 10B b c)d e --R + --R 2 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+-------+ --R +---+ | c +-------+ c\|e x + d --R \|- d |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (30A b e - 90A b c d e + 90A b c d e - 30B b c d e )x --R + --R 3 4 2 2 3 2 2 3 2 --R 70A b d e - 210A b c d e + (200A b c + 10B b c)d e --R + --R 2 4 --R - 70B b c d e --R * --R x --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 2 4 --R 46A b d e + (- 132A b c - 6B b )d e + (116A b c + 22B b c)d e --R + --R 2 5 --R - 46B b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 4 3 5 3 4 4 2 2 5 3 3 6 2 2 --R (15b d e - 45b c d e + 45b c d e - 15b c d e )x --R + --R 4 4 4 3 5 3 2 2 6 2 3 7 4 5 3 --R (30b d e - 90b c d e + 90b c d e - 30b c d e)x + 15b d e --R + --R 3 6 2 2 2 7 3 8 --R - 45b c d e + 45b c d e - 15b c d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 753 --S 754 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-----------+ --R 3 2 3 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--R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 755 --S 756 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (A b e - 3A b c d e + 3A b c d e - A c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 3 2 3 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (2A c - 2B b c )d \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 3 3 2 2 2 2 3 3 +-----------+ --R (2A b e - 6A b c d e + 6A b c d e - 2A c d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ --R 3 2 3 +-----------+ | c +-+ --R (2A c - 2B b c )d \|- b e + c d |--------- \|d --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R c\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 4 3 3 3 4 2 2 2 5 3 6 +-----------+ +-+ --R (b d e - 3b c d e + 3b c d e - b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 756 --S 757 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 757 )clear all --S 758 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(9/2)*(b*x+c*x^2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 4 6 4 3 5 3 2 2 4 --R c e x + (b e + 4c d e )x + (4b d e + 6c d e )x --R + --R 2 2 3 3 3 4 2 4 --R (6b d e + 4c d e)x + (4b d e + c d )x + b d x --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 758 --S 759 of 1457 r0:=2/7*(B*d-A*e)/(d*(c*d-b*e)*(d+e*x)^(7/2))+2/5*(B*c*d^2-A*e*(2*c*d-b*e))/_ (d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(5/2))+2/3*(B*c^2*d^3-A*e*(3*c^2*d^2-_ 3*b*c*d*e+b^2*e^2))/(d^3*(c*d-b*e)^3*(d+e*x)^(3/2))-_ 2*A*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b*d^(9/2))-2*c^(7/2)*(b*B-A*c)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b*(c*d-b*e)^(9/2))+_ 2*(B*c^3*d^4-A*e*(4*c^3*d^3-6*b*c^2*d^2*e+4*b^2*c*d*e^2-b^3*e^3))/_ (d^4*(c*d-b*e)^4*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 4 3 4 3 3 4 3 5 2 2 --R (210A c - 210B b c )d e x + (630A c - 630B b c )d e x --R + --R 4 3 6 4 3 7 --R (630A c - 630B b c )d e x + (210A c - 210B b c )d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|c \|e x + d --R \|c \|d \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R - 210A b e + 840A b c d e - 1260A b c d e + 840A b c d e --R + --R 4 4 3 --R - 210A c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R - 630A b d e + 2520A b c d e - 3780A b c d e + 2520A b c d e --R + --R 4 5 2 --R - 630A c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R - 630A b d e + 2520A b c d e - 3780A b c d e + 2520A b c d e --R + --R 4 6 --R - 630A c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R - 210A b d e + 840A b c d e - 1260A b c d e + 840A b c d e --R + --R 4 7 --R - 210A c d --R * --R +-------+ --R +-----------+ +-------+ \|e x + d --R \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 210A b e - 840A b c d e + 1260A b c d e - 840A b c d e --R + --R 3 4 3 --R 210B b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 --R 700A b d e - 2800A b c d e + 4200A b c d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 5 2 --R (- 2730A b c - 70B b c )d e + 700B b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 3 4 3 --R 812A b d e - 3248A b c d e + (4830A b c + 42B b c)d e --R + --R 3 2 2 5 2 3 6 --R (- 3024A b c - 224B b c )d e + 812B b c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 4 3 --R 352A b d e + (- 1378A b c - 30B b )d e --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 6 --R (1980A b c + 132B b c)d e + (- 1164A b c - 244B b c )d e --R + --R 3 7 --R 352B b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R 5 4 7 4 5 6 3 2 6 5 2 3 7 4 4 8 3 3 --R (105b d e - 420b c d e + 630b c d e - 420b c d e + 105b c d e )x --R + --R 5 5 6 4 6 5 3 2 7 4 2 3 8 3 --R 315b d e - 1260b c d e + 1890b c d e - 1260b c d e --R + --R 4 9 2 --R 315b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 5 4 7 4 3 2 8 3 2 3 9 2 4 10 --R (315b d e - 1260b c d e + 1890b c d e - 1260b c d e + 315b c d e)x --R + --R 5 7 4 4 8 3 3 2 9 2 2 3 10 4 11 --R 105b d e - 420b c d e + 630b c d e - 420b c d e + 105b c d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- b e + c d \|d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 759 --S 760 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 105A b e - 420A b c d e + 630A b c d e - 420A b c d e --R + --R 4 4 3 --R 105A c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 315A b d e - 1260A b c d e + 1890A b c d e - 1260A b c d e --R + --R 4 5 2 --R 315A c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 315A b d e - 1260A b c d e + 1890A b c d e - 1260A b c d e --R + --R 4 6 --R 315A c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R 105A b d e - 420A b c d e + 630A b c d e - 420A b c d e --R + --R 4 7 --R 105A c d --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-------------------------------) --R x --R + --R 4 3 4 3 3 4 3 5 2 2 --R (105A c - 105B b c )d e x + (315A c - 315B b c )d e x --R + --R 4 3 6 4 3 7 --R (315A c - 315B b c )d e x + (105A c - 105B b c )d --R * --R +-----------+ --R | c +-+ +-------+ --R |- --------- \|d \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 210A b e - 840A b c d e + 1260A b c d e - 840A b c d e --R + --R 3 4 3 --R 210B b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 --R 700A b d e - 2800A b c d e + 4200A b c d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 5 2 --R (- 2730A b c - 70B b c )d e + 700B b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 3 4 3 --R 812A b d e - 3248A b c d e + (4830A b c + 42B b c)d e --R + --R 3 2 2 5 2 3 6 --R (- 3024A b c - 224B b c )d e + 812B b c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 4 3 --R 352A b d e + (- 1378A b c - 30B b )d e --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 6 --R (1980A b c + 132B b c)d e + (- 1164A b c - 244B b c )d e --R + --R 3 7 --R 352B b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 5 4 7 4 5 6 3 2 6 5 2 3 7 4 4 8 3 3 --R (105b d e - 420b c d e + 630b c d e - 420b c d e + 105b c d e )x --R + --R 5 5 6 4 6 5 3 2 7 4 2 3 8 3 --R 315b d e - 1260b c d e + 1890b c d e - 1260b c d e --R + --R 4 9 2 --R 315b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 5 4 7 4 3 2 8 3 2 3 9 2 --R 315b d e - 1260b c d e + 1890b c d e - 1260b c d e --R + --R 4 10 --R 315b c d e --R * --R x --R + --R 5 7 4 4 8 3 3 2 9 2 2 3 10 4 11 --R 105b d e - 420b c d e + 630b c d e - 420b c d e + 105b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 105A b e - 420A b c d e + 630A b c d e - 420A b c d e --R + --R 4 4 3 --R 105A c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 3 4 3 --R 315A b d e - 1260A b c d e + 1890A b c d e - 1260A b c d e --R + --R 4 5 2 --R 315A c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 3 5 2 --R 315A b d e - 1260A b c d e + 1890A b c d e - 1260A b c d e --R + --R 4 6 --R 315A c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R 105A b d e - 420A b c d e + 630A b c d e - 420A b c d e --R + --R 4 7 --R 105A c d --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-------------------------------) --R x --R + --R 4 3 4 3 3 4 3 5 2 2 --R (- 210A c + 210B b c )d e x + (- 630A c + 630B b c )d e x --R + --R 4 3 6 4 3 7 --R (- 630A c + 630B b c )d e x + (- 210A c + 210B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d --R |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 210A b e - 840A b c d e + 1260A b c d e - 840A b c d e --R + --R 3 4 3 --R 210B b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 --R 700A b d e - 2800A b c d e + 4200A b c d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 5 2 --R (- 2730A b c - 70B b c )d e + 700B b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 3 4 3 --R 812A b d e - 3248A b c d e + (4830A b c + 42B b c)d e --R + --R 3 2 2 5 2 3 6 --R (- 3024A b c - 224B b c )d e + 812B b c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 4 3 --R 352A b d e + (- 1378A b c - 30B b )d e --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 6 --R (1980A b c + 132B b c)d e + (- 1164A b c - 244B b c )d e --R + --R 3 7 --R 352B b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 5 4 7 4 5 6 3 2 6 5 2 3 7 4 4 8 3 3 --R (105b d e - 420b c d e + 630b c d e - 420b c d e + 105b c d e )x --R + --R 5 5 6 4 6 5 3 2 7 4 2 3 8 3 --R 315b d e - 1260b c d e + 1890b c d e - 1260b c d e --R + --R 4 9 2 --R 315b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 5 4 7 4 3 2 8 3 2 3 9 2 --R 315b d e - 1260b c d e + 1890b c d e - 1260b c d e --R + --R 4 10 --R 315b c d e --R * --R x --R + --R 5 7 4 4 8 3 3 2 9 2 2 3 10 4 11 --R 105b d e - 420b c d e + 630b c d e - 420b c d e + 105b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 4 3 4 3 3 4 3 5 2 2 --R (105A c - 105B b c )d e x + (315A c - 315B b c )d e x --R + --R 4 3 6 4 3 7 --R (315A c - 315B b c )d e x + (105A c - 105B b c )d --R * --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R \|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R - 210A b e + 840A b c d e - 1260A b c d e + 840A b c d e --R + --R 4 4 3 --R - 210A c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 --R - 630A b d e + 2520A b c d e - 3780A b c d e --R + --R 3 4 3 4 5 2 --R 2520A b c d e - 630A c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 --R - 630A b d e + 2520A b c d e - 3780A b c d e --R + --R 3 5 2 4 6 --R 2520A b c d e - 630A c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R - 210A b d e + 840A b c d e - 1260A b c d e + 840A b c d e --R + --R 4 7 --R - 210A c d --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 210A b e - 840A b c d e + 1260A b c d e - 840A b c d e --R + --R 3 4 3 --R 210B b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 --R 700A b d e - 2800A b c d e + 4200A b c d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 5 2 --R (- 2730A b c - 70B b c )d e + 700B b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 3 4 3 --R 812A b d e - 3248A b c d e + (4830A b c + 42B b c)d e --R + --R 3 2 2 5 2 3 6 --R (- 3024A b c - 224B b c )d e + 812B b c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 4 3 --R 352A b d e + (- 1378A b c - 30B b )d e --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 6 --R (1980A b c + 132B b c)d e + (- 1164A b c - 244B b c )d e --R + --R 3 7 --R 352B b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 5 4 7 4 5 6 3 2 6 5 2 3 7 4 4 8 3 3 --R (105b d e - 420b c d e + 630b c d e - 420b c d e + 105b c d e )x --R + --R 5 5 6 4 6 5 3 2 7 4 2 3 8 3 --R 315b d e - 1260b c d e + 1890b c d e - 1260b c d e --R + --R 4 9 2 --R 315b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 6 5 4 7 4 3 2 8 3 2 3 9 2 --R 315b d e - 1260b c d e + 1890b c d e - 1260b c d e --R + --R 4 10 --R 315b c d e --R * --R x --R + --R 5 7 4 4 8 3 3 2 9 2 2 3 10 4 11 --R 105b d e - 420b c d e + 630b c d e - 420b c d e + 105b c d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R - 210A b e + 840A b c d e - 1260A b c d e + 840A b c d e --R + --R 4 4 3 --R - 210A c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 --R - 630A b d e + 2520A b c d e - 3780A b c d e --R + --R 3 4 3 4 5 2 --R 2520A b c d e - 630A c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 4 3 --R - 630A b d e + 2520A b c d e - 3780A b c d e --R + --R 3 5 2 4 6 --R 2520A b c d e - 630A c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 3 2 2 5 2 3 6 --R - 210A b d e + 840A b c d e - 1260A b c d e + 840A b c d e --R + --R 4 7 --R - 210A c d --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 4 3 4 3 3 4 3 5 2 2 --R (- 210A c + 210B b c )d e x + (- 630A c + 630B b c )d e x --R + --R 4 3 6 4 3 7 --R (- 630A c + 630B b c )d e x + (- 210A c + 210B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c +-------+ c\|e x + d --R \|- d |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 4 7 3 6 2 2 2 5 3 3 4 --R 210A b e - 840A b c d e + 1260A b c d e - 840A b c d e --R + --R 3 4 3 --R 210B b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 4 6 3 2 5 2 2 3 4 --R 700A b d e - 2800A b c d e + 4200A b c d e --R + --R 3 2 2 4 3 3 5 2 --R (- 2730A b c - 70B b c )d e + 700B b c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 4 2 2 3 4 3 --R 812A b d e - 3248A b c d e + (4830A b c + 42B b c)d e --R + --R 3 2 2 5 2 3 6 --R (- 3024A b c - 224B b c )d e + 812B b c d e --R * --R x --R + --R 4 3 4 3 4 4 3 --R 352A b d e + (- 1378A b c - 30B b )d e --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 6 --R (1980A b c + 132B b c)d e + (- 1164A b c - 244B b c )d e --R + --R 3 7 --R 352B b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 5 4 7 4 5 6 3 2 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+-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-------+ --R 4 3 4 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 2A c + 2B b c )d \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (2A b e - 8A b c d e + 12A b c d e - 8A b c d e + 2A c d ) --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 5 4 4 4 5 3 3 2 6 2 2 3 7 4 8 +-----------+ +-+ --R (b d e - 4b c d e + 6b c d e - 4b c d e + b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 761 --S 762 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 762 --S 763 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (A b e - 4A b c d e + 6A b c d e - 4A b c d e + A c d ) --R * --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R +-+ +-------+ --R 4 3 4 +-+ +-+ \|c \|e x + d --R (- 2A c + 2B b c )d \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 4 4 3 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (2A b e - 8A b c d e + 12A b c d e - 8A b c d e + 2A c d ) --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ --R 4 3 4 +-----------+ | c +-+ --R (- 2A c + 2B b c )d \|- b e + c d |--------- \|d --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R c\|e x + d --R atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 5 4 4 4 5 3 3 2 6 2 2 3 7 4 8 +-----------+ +-+ --R (b d e - 4b c d e + 6b c d e - 4b c d e + b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 763 --S 764 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 764 )clear all --S 765 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(9/2)/(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R (1) --R 4 5 4 3 4 3 2 2 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--R 3 2 3 3 3 2 4 3 3 2 2 2 --R 2B b c e x + ((6A b c - 10B b c)e + 20B b c d e )x --R + --R 4 5 3 3 2 4 2 --R (9A b c - 15B b )e + (- 9A b c + 29B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (9A b c - 9B b c )d e + (- 6A b c + 3B b c )d --R * --R x --R + --R 2 3 3 --R - 3A b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R / --R 3 4 2 4 3 +-+ --R (3b c x + 3b c x)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 773 --S 774 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 4 3 2 3 3 2 2 --R (9A b c - 15B b c)e + (- 6A b c + 24B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (- 15A b c - 3B b c )d e + (12A c - 6B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 5 3 3 2 4 2 --R (9A b c - 15B b )e + (- 6A b c + 24B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (- 15A b c - 3B b c )d e + (12A b c - 6B b c )d --R * --R x --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ - 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-------------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 4 2 5 4 3 2 --R (21A b c d e + (- 12A c + 6B b c )d )x --R + --R 2 3 2 4 2 3 3 --R (21A b c d e + (- 12A b c + 6B b c )d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 3 2 3 3 3 2 4 3 3 2 2 2 --R 4B b c e x + ((12A b c - 20B b c)e + 40B b c d e )x --R + --R 4 5 3 3 2 4 2 --R (18A b c - 30B b )e + (- 18A b c + 58B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (18A b c - 18B b c )d e + (- 12A b c + 6B b c )d --R * --R x --R + --R 2 3 3 --R - 6A b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 4 2 4 3 --R 6b c x + 6b c x --R , --R --R 4 2 5 4 3 2 --R (21A b c d e + (- 12A c + 6B b c )d )x --R + --R 2 3 2 4 2 3 3 --R (21A b c d e + (- 12A b c + 6B b c )d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 3 2 4 3 2 3 3 2 2 --R (- 18A b c + 30B b c)e + (12A b c - 48B b c 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)e + (- 6A b c + 24B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (- 15A b c - 3B b c )d e + (12A b c - 6B b c )d --R * --R x --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ - 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-------------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 4 2 5 4 3 2 --R (- 42A b c d e + (24A c - 12B b c )d )x --R + --R 2 3 2 4 2 3 3 --R (- 42A b c d e + (24A b c - 12B b c )d )x --R * --R +-------+ --R +---+ \|e x + d --R \|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 3 2 3 3 3 2 4 3 3 2 2 2 --R 4B b c e x + ((12A b c - 20B b c)e + 40B b c d e )x --R + --R 4 5 3 3 2 4 2 --R (18A b c - 30B b )e + (- 18A b c + 58B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (18A b c - 18B b c )d e + (- 12A b c + 6B b c )d --R * --R x --R + --R 2 3 3 --R - 6A b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 4 2 4 3 --R 6b c x + 6b c x --R , --R --R 4 2 5 4 3 2 --R (- 21A b c d e + (12A c - 6B b c 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2 --R (- 4A c + 2B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 3 4 2 2 2 3 3 2 2 2 --R ((A b c - 3B b )e + (3A b c + B b c)d e + (- 4A b c + 2B b c )d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 3 2 2 --R 2B b c e x --R + --R 3 4 2 2 2 3 --R (- A b c + 3B b )e + (2A b c - 2B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 --R (- 2A b c + B b c )d --R * --R x --R + --R 2 2 2 --R - A b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 3 3 2 4 2 --R b c x + b c x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 781 --S 782 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((A b c - 3B b )e + (3A b c + B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d ) --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d +-+ \| c --R |----------- \|c log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 2 3 2 2 +-+ +-+ --R (5A b c d e + (- 4A c + 2B b c )d )\|c \|d --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R log(----------------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((- 2A b c + 6B b )e + (- 6A b c - 2B b c)d e + (8A c - 4B b c )d ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 3 2 2 +-+ +-+ \|e x + d --R (10A b c d e + (- 8A c + 4B b c )d )\|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 3 2 +-+ --R 2b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 782 --S 783 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 783 --S 784 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 3 2 2 +-+ +-+ --R (5A b c d e + (- 4A c + 2B b c )d )\|c \|d --R * --R +-+ +-------+ --R - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R log(----------------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((- 2A b c + 6B b )e + (- 6A b c - 2B b c)d e + (8A c - 4B b c )d ) --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------+ --R 2 3 2 2 +-+ +-+ \|e x + d --R (10A b c d e + (- 8A c + 4B b c )d )\|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((2A b c - 6B b )e + (6A b c + 2B b c)d e + (- 8A c + 4B b c )d ) --R * --R +---------+ +-------+ --R +-+ |b e - c d \|e x + d --R \|c |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R / --R 3 2 +-+ --R 2b c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 784 --S 785 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 785 )clear all --S 786 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(3/2)/(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R 2 +-------+ --R (B e x + (A e + B d)x + A d)\|e x + d --R (1) --------------------------------------- --R 2 4 3 2 2 --R c x + 2b c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 786 --S 787 of 1457 r0:=-A*(d+e*x)^(3/2)/(b*x*(b+c*x))-(2*b*B*d-4*A*c*d+3*A*b*e)*_ atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/b^3-(4*A*c^2*d-b^2*B*e-_ b*c*(2*B*d+A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*_ sqrt(c*d-b*e)/(b^3*c^(3/2))+(b*B-2*A*c)*(c*d-b*e)*sqrt(d+e*x)/_ (b^2*c*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 3 2 2 --R ((A b c + B b c)e + (- 4A c + 2B b c )d)x --R + --R 2 3 2 2 --R ((A b c + B b )e + (- 4A b c + 2B b c)d)x --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 3 2 2 --R (- 3A b c e + (4A c - 2B b c )d)x --R + --R 2 2 2 --R (- 3A b c e + (4A b c - 2B b c)d)x --R * --R +-------+ --R +-+ +-+ \|e x + d --R \|c \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 3 2 2 2 +-+ +-------+ --R (((A b c - B b )e + (- 2A b c + B b c)d)x - A b c d)\|c \|e x + d --R / --R 3 2 2 4 +-+ --R (b c x + b c x)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 787 --S 788 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 2 2 --R ((A b c + B b c)e + (- 4A c + 2B b c )d)x --R + --R 2 3 2 2 --R 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(- 4A b c + 2B b c)d)x --R * --R +-+ --R \|d --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (- 2b c e + 2c d)\|e x + d + (c e x - b e + 2c d)\|- b c e + c d --R log(------------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 +-+ +-------+ --R ((- 4A b c + 2B b )x - 2A b )\|- b c e + c d \|d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 3 2 4 | 2 +-+ --R (2b c x + 2b x)\|- b c e + c d \|d --R , --R --R 2 2 2 2 --R ((A b c e + (- 4A c + 2B b c)d)x + (A b e + (- 4A b c + 2B b )d)x) --R * --R +-----------+ +-------+ +-+ --R | 2 - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|b c e - c d log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 2 3 2 2 --R ((- 6A b c + 2B b c)e + (8A c - 4B b c )d)x --R + --R 2 3 2 2 --R ((- 6A b c + 2B b )e + (8A b c - 4B b c)d)x --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R +-+ \|b c e - c d \|e x + d --R \|d atan(------------------------) --R b e - c d --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-+ | 2 +-------+ --R ((- 4A b c + 2B b )x - 2A b )\|d \|b c e - c d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 3 2 4 +-+ | 2 --R (2b c x + 2b x)\|d \|b c e - c d --R , --R --R 2 2 3 2 2 --R ((3A b c - B b c)e + (- 4A c + 2B b c )d)x --R + --R 2 3 2 2 --R ((3A b c - B b )e + (- 4A b c + 2B b c)d)x --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (- 2b c e + 2c d)\|e x + d + (c e x - b e + 2c d)\|- b c e + c d --R log(------------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 --R (- 2A b c e + (8A c - 4B b c)d)x --R + --R 2 2 --R (- 2A b e + (8A b c - 4B b )d)x --R * --R +-------------+ +---+ +-------+ --R | 2 \|- d \|e x + d --R \|- b c e + c d atan(----------------) --R d --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 +---+ +-------+ --R ((- 4A b c + 2B b )x - 2A b )\|- b c e + c d \|- d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 3 2 4 | 2 +---+ --R (2b c x + 2b x)\|- b c e + c d \|- d --R , --R --R 2 2 3 2 2 --R ((- 3A b c + B b c)e + (4A c - 2B b c )d)x --R + --R 2 3 2 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* --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (- 2b c e + 2c d)\|e x + d + (c e x - b e + 2c d)\|- b c e + c d --R log(------------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R +-------------+ --R 2 2 | 2 +-+ --R ((- 6A b c + 2B b )e + (8A c - 4B b c)d)\|- b c e + c d \|d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-------------+ --R | 2 +-----------+ +-+ --R (2A b e + (- 8A c + 4B b)d)\|- b c e + c d \|- b e + c d \|c --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R +-------------+ --R 3 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R 2b \|- b c e + c d \|- b e + c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 796 --S 797 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 797 --S 798 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (A b e + (- 4A c + 2B b)d)\|- b e + c d \|c \|b c e - c d --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R +-----------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R ((- 6A b c + 2B b )e + (8A c - 4B b c)d)\|d \|b c e - c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R +-----------+ --R +-----------+ +-+ | 2 --R (2A b e + (- 8A c + 4B b)d)\|- b e + c d \|c \|b c e - c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 2 +-----------+ +-+ +-+ --R ((- 6A b c + 2B b )e + (8A c - 4B b c)d)\|- b e + c d \|c \|d --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R \|b c e - c d \|e x + d --R atan(------------------------) --R b e - c d --R / --R +-----------+ --R 3 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R 2b \|- b e + c d \|c \|d \|b c e - c d --R Type: Expression(Integer) --E 798 --S 799 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 799 )clear all --S 800 of 1457 t0:=(A+B*x)/((b*x+c*x^2)^2*sqrt(d+e*x)) --R --R --R B x + A --R (1) --------------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-------+ --R (c x + 2b c x + b x )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 800 --S 801 of 1457 r0:=-(2*b*B*d-4*A*c*d-A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(3/2))+_ (2*b*B*c*d-4*A*c^2*d-3*b^2*B*e+5*A*b*c*e)*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c)/(b^3*(c*d-b*e)^(3/2))+c*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)*_ sqrt(d+e*x)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x))-A*sqrt(d+e*x)/(b*d*x*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R 2 2 3 2 2 2 --R ((- 5A b c + 3B b c)d e + (4A c - 2B b c )d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R ((- 5A b c + 3B b )d e + (4A b c - 2B b c)d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (A b c e + (3A b c - 2B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 --R (A b e + (3A b c - 2B b )d e + (- 4A b c + 2B b c)d )x --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 2 2 3 2 +-----------+ +-+ --R ((- A b c e + (2A b c - B b c)d)x - A b e + A b c d)\|- b e + c d \|d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +-----------+ +-+ --R ((b c d e - b c d )x + (b d e - b c d )x)\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 801 --S 802 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 3 2 2 2 --R ((5A b c - 3B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R ((5A b c - 3B b )d e + (- 4A b c + 2B b c)d )x --R * --R +-----------+ --R | c +-+ --R |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (A b c e + (3A b c - 2B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 --R (A b e + (3A b c - 2B b )d e + (- 4A b c + 2B b c)d )x --R * --R +-------+ +-+ --R 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 3 2 +-+ +-------+ --R ((- 2A b c e + (4A b c - 2B b c)d)x - 2A b e + 2A b c d)\|d \|e x + d --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +-+ --R ((2b c d e - 2b c d )x + (2b d e - 2b c d )x)\|d --R , --R --R 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (A b c e + (3A b c - 2B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 --R (A b e + (3A b c - 2B b )d e + (- 4A b c + 2B b c)d )x --R * --R +-------+ +-+ --R 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 2 3 2 2 2 --R ((10A b c - 6B b c)d e + (- 8A c + 4B b c )d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R ((10A b c - 6B b )d e + (- 8A b c + 4B b c)d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ c\|e x + d --R |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 2 2 2 3 2 +-+ +-------+ --R ((- 2A b c e + (4A b c - 2B b c)d)x - 2A b e + 2A b c d)\|d \|e x + d --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +-+ --R ((2b c d e - 2b c d )x + (2b d e - 2b c d )x)\|d --R , --R --R 2 2 3 2 2 2 --R ((5A b c - 3B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R ((5A b c - 3B b )d e + (- 4A b c + 2B b c)d )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c --R \|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (2A b c e + (6A b c - 4B b c)d e + (- 8A c + 4B b c )d )x --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 --R (2A b e + (6A b c - 4B b )d e + (- 8A b c + 4B b c)d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 2 2 2 3 2 +---+ +-------+ --R ((- 2A b c e + (4A b c - 2B b c)d)x - 2A b e + 2A b c d)\|- d \|e x + d --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +---+ --R ((2b c d e - 2b c d )x + (2b d e - 2b c d )x)\|- d --R , --R --R 2 2 2 2 3 2 2 2 --R (A b c e + (3A b c - 2B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 --R (A b e + (3A b c - 2B b )d e + (- 4A b c + 2B b c)d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 2 2 3 2 2 2 --R ((5A b c - 3B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R ((5A b c - 3B b )d e + (- 4A b c + 2B b c)d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c c\|e x + d --R \|- d |--------- atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 2 2 2 3 2 +---+ +-------+ --R ((- A b c e + (2A b c - B b c)d)x - A b e + A b c d)\|- d \|e x + d --R / --R 4 3 2 2 2 5 4 2 +---+ --R ((b c d e - b c d )x + (b d e - b c d )x)\|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 802 --S 803 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 +-----------+ --R ((5A b c - 3B b )d e + (- 4A c + 2B b c)d )\|- b e + c d --R * --R +-----------+ --R | c +-+ --R |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 2 2 +-----------+ --R (A b e + (3A b c - 2B b )d e + (- 4A c + 2B b c)d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((10A b c - 6B b )d e + (- 8A c + 4B b c)d )\|c \|d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 2 2 2 2 +-----------+ --R (- 2A b e + (- 6A b c + 4B b )d e + (8A c - 4B b c)d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 4 3 2 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 2b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 803 --S 804 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 804 --S 805 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 2 2 +-----------+ --R (A b e + (3A b c - 2B b )d e + (- 4A c + 2B b c)d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ +-+ --R 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((10A b c - 6B b )d e + (- 8A c + 4B b c)d )\|c \|d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 2 2 2 2 +-----------+ --R (- 2A b e + (- 6A b c + 4B b )d e + (8A c - 4B b c)d )\|- b e + c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +---------+ --R 2 2 2 +-----------+ | c --R ((10A b c - 6B b )d e + (- 8A c + 4B b c)d )\|- b e + c d |--------- --R \|b e - c d --R * --R +-------+ --R +-+ c\|e x + d --R \|d atan(-----------------------) --R +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 4 3 2 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 2b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 805 --S 806 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 806 )clear all --S 807 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^2) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------------------------------------------- --R 2 5 2 4 2 3 2 2 +-------+ --R (c e x + (2b c e + c d)x + (b e + 2b c d)x + b d x )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 807 --S 808 of 1457 r0:=-(2*b*B*d-4*A*c*d-3*A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^3*d^(5/2))-_ c^(3/2)*(4*A*c^2*d+5*b^2*B*e-b*c*(2*B*d+7*A*e))*atanh(sqrt(c)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*(c*d-b*e)^(5/2))-e*(2*A*c^2*d^2-_ b^2*e*(2*B*d-3*A*e)-b*c*d*(B*d+2*A*e))/(b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*_ sqrt(d+e*x))+c*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)/(b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)*_ sqrt(d+e*x))-A/(b*d*x*(b+c*x)*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 4 3 3 2 --R ((7A b c - 5B b c )d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 3 --R ((7A b c - 5B b c)d e + (- 4A b c + 2B b c )d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|c \|e x + d --R \|c \|d \|e x + d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R 3A b c e + (- 2A b c - 2B b c)d e + (- 5A b c + 4B b c )d e --R + --R 4 3 3 --R (4A c - 2B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 3 2 --R 3A b e + (- 2A b c - 2B b )d e + (- 5A b c + 4B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 --R (4A b c - 2B b c )d --R * --R x --R * --R +-------+ --R +-----------+ +-------+ \|e x + d --R \|- b e + c d \|e x + d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 3A b c e + (2A b c + 2B b c)d e + (- 2A b c + B b c )d e)x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 2 --R - 3A b e + (A b c + 2B b )d e + A b c d e --R + --R 3 2 2 3 --R (- 2A b c + B b c )d --R * --R x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 --R - A b d e + 2A b c d e - A b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((b c d e - 2b c d e + b c d )x + (b d e - 2b c d e + b c d )x) --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- b e + c d \|d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 808 --S 809 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R 3A b c e + (- 2A b c - 2B b c)d e + (- 5A b c + 4B b c )d e --R + --R 4 3 3 --R (4A c - 2B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 3 2 --R 3A b e + (- 2A b c - 2B b )d e + (- 5A b c + 4B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 --R (4A b c - 2B b c )d --R * --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 2 --R ((7A b c - 5B b c )d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 3 --R ((7A b c - 5B b c)d e + (- 4A b c + 2B b c )d )x --R * --R +-----------+ --R | c +-+ +-------+ --R |- --------- \|d \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 6A b c e + (4A b c + 4B b c)d e + (- 4A b c + 2B b c )d e)x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 2 --R - 6A b e + (2A b c + 4B b )d e + 2A b c d e --R + --R 3 2 2 3 --R (- 4A b c + 2B b c )d --R * --R x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 --R - 2A b d e + 4A b c d e - 2A b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((2b c d e - 4b c d e + 2b c d )x + (2b d e - 4b c d e + 2b c d )x) --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R 3A b c e + (- 2A b c - 2B b c)d e + (- 5A b c + 4B b c )d e --R + --R 4 3 3 --R (4A c - 2B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 3 2 --R 3A b e + (- 2A b c - 2B b )d e + (- 5A b c + 4B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 --R (4A b c - 2B b c )d --R * --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 2 --R ((- 14A b c + 10B b c )d e + (8A c - 4B b c )d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 3 --R ((- 14A b c + 10B b c)d e + (8A b c - 4B b c )d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d --R |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 6A b c e + (4A b c + 4B b c)d e + (- 4A b c + 2B b c )d e)x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 2 --R - 6A b e + (2A b c + 4B b )d e + 2A b c d e --R + --R 3 2 2 3 --R (- 4A b c + 2B b c )d --R * --R x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 --R - 2A b d e + 4A b c d e - 2A b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((2b c d e - 4b c d e + 2b c d )x + (2b d e - 4b c d e + 2b c d )x) --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 3 2 2 2 4 3 3 2 --R ((7A b c - 5B b c )d e + (- 4A c + 2B b c )d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 3 --R ((7A b c - 5B b c)d e + (- 4A b c + 2B b c )d )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R \|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 3 2 2 3 2 --R 6A b c e + (- 4A b c - 4B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 --R (- 10A b c + 8B b c )d e + (8A c - 4B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 3 2 --R 6A b e + (- 4A b c - 4B b )d e + (- 10A b c + 8B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 --R (8A b c - 4B b c )d --R * --R x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 6A b c e + (4A b c + 4B b c)d e + (- 4A b c + 2B b c )d e)x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 2 --R - 6A b e + (2A b c + 4B b )d e + 2A b c d e --R + --R 3 2 2 3 --R (- 4A b c + 2B b c )d --R * --R x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 --R - 2A b d e + 4A b c d e - 2A b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((2b c d e - 4b c d e + 2b c d )x + (2b d e - 4b c d e + 2b c d )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 --R 3A b c e + (- 2A b c - 2B b c)d e + (- 5A b c + 4B b c )d e --R + --R 4 3 3 --R (4A c - 2B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 3 2 --R 3A b e + (- 2A b c - 2B b )d e + (- 5A b c + 4B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 --R (4A b c - 2B b c )d --R * --R x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 2 --R ((- 7A b c + 5B b c )d e + (4A c - 2B b c )d )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 3 --R ((- 7A b c + 5B b c)d e + (4A b c - 2B b c )d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c +-------+ c\|e x + d --R \|- d |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 3 3 2 2 3 2 3 2 2 2 2 --R (- 3A b c e + (2A b c + 2B b c)d e + (- 2A b c + B b c )d e)x --R + --R 4 3 3 4 2 2 2 2 --R - 3A b e + (A b c + 2B b )d e + A b c d e --R + --R 3 2 2 3 --R (- 2A b c + B b c )d --R * --R x --R + --R 4 2 3 2 2 2 3 --R - A b d e + 2A b c d e - A b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 5 2 2 4 2 3 3 3 4 2 6 2 2 5 3 4 2 4 --R ((b c d e - 2b c d e + b c d )x + (b d e - 2b c d e + b c d )x) --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 809 --S 810 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 2 3 2 2 2 2 --R 3A b e + (- 2A b c - 2B b )d e + (- 5A b c + 4B b c)d e --R + --R 3 2 3 --R (4A c - 2B b c )d --R * --R +-------+ +-+ --R +-----------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 2 2 3 2 3 +-----------+ --R ((7A b c - 5B b c)d e + (- 4A c + 2B b c )d )\|- b e + c d --R * --R +-----------+ --R | c +-+ --R |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 3 2 3 +-+ +-+ --R ((- 14A b c + 10B b c)d e + (8A c - 4B b c )d 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(2b d e + 2b c d )x + b d x --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 814 --S 815 of 1457 r0:=-1/3*e*(6*A*c^2*d^2-b^2*e*(2*B*d-5*A*e)-3*b*c*d*(B*d+2*A*e))/_ (b^2*d^2*(c*d-b*e)^2*(d+e*x)^(3/2))+c*(b*B*d-2*A*c*d+A*b*e)/_ (b^2*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)*(d+e*x)^(3/2))-A/(b*d*x*(b+c*x)*_ (d+e*x)^(3/2))-(2*b*B*d-4*A*c*d-5*A*b*e)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/_ (b^3*d^(7/2))+c^(5/2)*(2*b*B*c*d-4*A*c^2*d-7*b^2*B*e+9*A*b*c*e)*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^3*(c*d-b*e)^(7/2))-_ e*(2*A*c^3*d^3-b^2*c*d*e*(6*B*d-11*A*e)+b^3*e^2*(2*B*d-5*A*e)-_ b*c^2*d^2*(B*d+3*A*e))/(b^2*d^3*(c*d-b*e)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 4 2 3 3 2 5 4 4 3 --R ((- 27A b c + 21B b c )d e + (12A c - 6B b c )d e)x --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (- 27A b c + 21B b c )d e + (- 15A b c + 15B b c )d e --R + --R 5 4 5 --R (12A c - 6B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 5 --R ((- 27A b c + 21B b c )d e + (12A b c - 6B b c )d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ +-------+ \|c 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- 15A b e + (13A b c + 6B b )d e + (35A b c - 10B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (- 15A b c - 20B b c )d e + (12A b c - 6B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 5 2 3 3 2 4 3 2 --R - 20A b d e + (41A b c + 8B b )d e + (- 9A b c - 20B b c)d e --R + --R 2 3 4 4 2 3 5 --R - 3A b c d e + (6A b c - 3B b c )d --R * --R x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 3A b d e + 9A b c d e - 9A b c d e + 3A b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (3b c d e - 9b c d e + 9b c d e - 3b c d e)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 2 --R (3b d e - 6b c d e + 6b c d e - 3b c d )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 --R (3b d e - 9b c d e + 9b c d e - 3b c d )x --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- b e + c d \|d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 815 --S 816 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 2 3 3 2 5 4 4 3 --R ((27A b c - 21B b c )d e + (- 12A c + 6B b c )d e)x --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (27A b c - 21B b c )d e + (15A b c - 15B b c )d e --R + --R 5 4 5 --R (- 12A c + 6B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 5 --R ((27A b c - 21B b c )d e + (- 12A b c + 6B b c )d )x --R * --R +-----------+ --R | c +-+ +-------+ --R |- --------- \|d \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 4 5 3 2 4 4 --R 15A b c e + (- 33A b c - 6B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (9A b c + 18B b c )d e + (21A b c - 18B b c )d e --R + --R 5 4 4 --R (- 12A c + 6B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R 15A b e + (- 18A b c - 6B b )d e + (- 24A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 4 5 4 5 --R 30A b c d e + (9A b c - 12B b c )d e + (- 12A c + 6B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 5 2 3 3 2 4 3 2 --R 15A b d e + (- 33A b c - 6B b )d e + (9A b c + 18B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 5 --R (21A b c - 18B b c )d e + (- 12A b c + 6B b c )d --R * --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R 4 5 3 2 4 4 --R - 30A b c e + (66A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (- 18A b c - 36B b c )d e + (12A b c - 6B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R - 30A b e + (26A b c + 12B b )d e + (70A b c - 20B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (- 30A b c - 40B b c )d e + (24A b c - 12B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 5 2 3 --R - 40A b d e + (82A b c + 16B b )d e --R + --R 3 2 4 3 2 2 3 4 4 2 3 5 --R (- 18A b c - 40B b c)d e - 6A b c d e + (12A b c - 6B b c )d --R * --R x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 6A b d e + 18A b c d e - 18A b c d e + 6A b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (6b c d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d e)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 2 --R (6b d e - 12b c d e + 12b c d e - 6b c d )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 --R (6b d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 4 5 3 2 4 4 --R 15A b c e + (- 33A b c - 6B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (9A b c + 18B b c )d e + (21A b c - 18B b c )d e --R + --R 5 4 4 --R (- 12A c + 6B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R 15A b e + (- 18A b c - 6B b )d e + (- 24A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 4 5 4 5 --R 30A b c d e + (9A b c - 12B b c )d e + (- 12A c + 6B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 5 2 3 3 2 4 3 2 --R 15A b d e + (- 33A b c - 6B b )d e + (9A b c + 18B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 5 --R (21A b c - 18B b c )d e + (- 12A b c + 6B b c )d --R * --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R 4 2 3 3 2 5 4 4 3 --R ((54A b c - 42B b c )d e + (- 24A c + 12B b c )d e)x --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (54A b c - 42B b c )d e + (30A b c - 30B b c )d e --R + --R 5 4 5 --R (- 24A c + 12B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 5 --R ((54A b c - 42B b c )d e + (- 24A b c + 12B b c )d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d --R |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 4 5 3 2 4 4 --R - 30A b c e + (66A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (- 18A b c - 36B b c )d e + (12A b c - 6B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R - 30A b e + (26A b c + 12B b )d e + (70A b c - 20B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (- 30A b c - 40B b c )d e + (24A b c - 12B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 5 2 3 --R - 40A b d e + (82A b c + 16B b )d e --R + --R 3 2 4 3 2 2 3 4 4 2 3 5 --R (- 18A b c - 40B b c)d e - 6A b c d e + (12A b c - 6B b c )d --R * --R x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 6A b d e + 18A b c d e - 18A b c d e + 6A b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (6b c d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d e)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 2 --R (6b d e - 12b c d e + 12b c d e - 6b c d )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 --R (6b d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 4 2 3 3 2 5 4 4 3 --R ((27A b c - 21B b c )d e + (- 12A c + 6B b c )d e)x --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (27A b c - 21B b c )d e + (15A b c - 15B b c )d e --R + --R 5 4 5 --R (- 12A c + 6B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 5 --R ((27A b c - 21B b c )d e + (- 12A b c + 6B b c )d )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R \|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 4 5 3 2 4 4 --R 30A b 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(- 30A b c - 40B b c )d e + (24A b c - 12B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 5 2 3 --R - 40A b d e + (82A b c + 16B b )d e --R + --R 3 2 4 3 2 2 3 4 4 2 3 5 --R (- 18A b c - 40B b c)d e - 6A b c d e + (12A b c - 6B b c )d --R * --R x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 6A b d e + 18A b c d e - 18A b c d e + 6A b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (6b c d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d e)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 2 --R (6b d e - 12b c d e + 12b c d e - 6b c d )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 --R (6b d e - 18b c d e + 18b c d e - 6b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 4 5 3 2 4 4 --R 15A b c e + (- 33A b c - 6B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (9A b c + 18B b c )d e + (21A b c - 18B b c )d e --R + --R 5 4 4 --R (- 12A c + 6B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R 15A b e + (- 18A b c - 6B b )d e + (- 24A b c + 12B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 4 2 3 4 5 4 5 --R 30A b c d e + (9A b c - 12B b c )d e + (- 12A c + 6B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 5 2 3 3 2 4 3 2 --R 15A b d e + (- 33A b c - 6B b )d e + (9A b c + 18B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 5 --R (21A b c - 18B b c )d e + (- 12A b c + 6B b c )d --R * --R x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 4 2 3 3 2 5 4 4 3 --R ((27A b c - 21B b c )d e + (- 12A c + 6B b c )d e)x --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (27A b c - 21B b c )d e + (15A b c - 15B b c )d e --R + --R 5 4 5 --R (- 12A c + 6B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 3 2 4 4 2 3 5 --R ((27A b c - 21B b c )d e + (- 12A b c + 6B b c )d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c +-------+ c\|e x + d --R \|- d |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 4 5 3 2 4 4 --R - 15A b c e + (33A b c + 6B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 3 4 2 3 3 2 --R (- 9A b c - 18B b c )d e + (6A b c - 3B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R - 15A b e + (13A b c + 6B b )d e + (35A b c - 10B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (- 15A b c - 20B b c )d e + (12A b c - 6B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 5 4 4 5 2 3 --R - 20A b d e + (41A b c + 8B b )d e --R + --R 3 2 4 3 2 2 3 4 4 2 3 5 --R (- 9A b c - 20B b c)d e - 3A b c d e + (6A b c - 3B b c )d --R * --R x --R + --R 5 2 3 4 3 2 3 2 4 2 3 5 --R - 3A b d e + 9A b c d e - 9A b c d e + 3A b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 6 3 4 5 2 4 3 4 3 5 2 3 4 6 3 --R (3b c d e - 9b c d e + 9b c d e - 3b c d e)x --R + --R 7 3 4 6 4 3 4 3 6 3 4 7 2 --R (3b d e - 6b c d e + 6b c d e - 3b c d )x --R + --R 7 4 3 6 5 2 5 2 6 4 3 7 --R (3b d e - 9b c d e + 9b c d e - 3b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 816 --S 817 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 2 2 3 4 3 4 +-----------+ --R ((9A b c - 7B b c )d e + (- 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e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R - 245A b d e + (679A b c + 70B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (- 358A b c - 234B b c)d e + (- 436A b c + 218B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (135A b c + 216B b c )d e + (- 90A b c + 45B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R - 161A b d e + (537A b c + 46B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (- 556A b c - 172B b c)d e + (90A b c + 216B b c )d e --R + --R 2 4 6 5 2 4 7 --R 15A b c d e + (- 30A b c + 15B b c )d --R * --R x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 2 4 7 --R - 15A b d e + 60A b c d e - 90A b c d e + 60A b c d e - 15A b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R 7 4 6 6 2 5 5 5 3 6 4 4 4 7 3 3 5 8 2 4 --R (15b c d e - 60b c d e + 90b c d e - 60b c d e + 15b c d e )x --R + --R 8 4 6 7 5 5 6 2 6 4 5 3 7 3 4 4 8 2 --R 15b d e - 30b c d e - 30b c d e + 120b c d e - 105b c d e --R + --R 3 5 9 --R 30b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 8 5 5 7 6 4 6 2 7 3 5 3 8 2 4 4 9 --R 30b d e - 105b c d e + 120b c d e - 30b c d e - 30b c d e --R + --R 3 5 10 --R 15b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 6 4 7 7 3 6 2 8 2 5 3 9 4 4 10 --R (15b d e - 60b c d e + 90b c d e - 60b c d e + 15b c d )x --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- b e + c d \|d \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 822 --S 823 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 5 7 4 2 5 6 --R 105A b c e + (- 360A b c - 30B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 5 2 4 3 3 3 4 --R (390A b c + 120B b c )d e + (- 60A b c - 180B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 3 6 5 5 2 --R (- 135A b c + 120B b c )d e + (60A c - 30B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 6 --R 105A b e + (- 150A b c - 30B b )d e --R + --R 4 2 5 2 5 3 3 4 2 3 4 --R (- 330A b c + 60B b c)d e + (720A b c + 60B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 255A b c - 240B b c )d e + (- 210A b c + 210B b c )d e --R + --R 6 5 6 --R (120A c - 60B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R 210A b d e + (- 615A b c - 60B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (420A b c + 210B b c)d e + (270A b c - 240B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (- 330A b c + 60B b c )d e + (- 15A b c + 60B b c )d e --R + --R 6 5 7 --R (60A c - 30B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R 105A b d e + (- 360A b c - 30B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (390A b c + 120B b c)d e + (- 60A b c - 180B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 6 5 2 4 7 --R (- 135A b c + 120B b c )d e + (60A b c - 30B b c )d --R * --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R 5 2 4 4 3 6 5 5 2 4 --R ((165A b c - 135B b c )d e + (- 60A c + 30B b c )d e )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (165A b c - 135B b c )d e + (270A b c - 240B b c )d e --R + --R 6 5 6 --R (- 120A c + 60B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (330A b c - 270B b c )d e + (45A b c - 75B b c )d e --R + --R 6 5 7 --R (- 60A c + 30B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 3 3 6 5 2 4 7 --R ((165A b c - 135B b c )d e + (- 60A b c + 30B b c )d )x --R * --R +-----------+ --R | c +-+ +-------+ --R |- --------- \|d \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 5 7 4 2 5 6 --R - 210A b c e + (720A b c + 60B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 5 2 4 3 3 3 4 --R (- 780A b c - 240B b c )d e + (120A b c + 360B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 3 --R (- 60A b c + 30B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 6 --R - 210A b e + (230A b c + 60B b )d e --R + --R 4 2 5 2 5 3 3 4 2 3 4 --R (900A b c - 100B b c)d e + (- 1700A b c - 200B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (330A b c + 780B b c )d e + (- 180A b c + 90B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R - 490A b d e + (1358A b c + 140B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (- 716A b c - 468B b c)d e + (- 872A b c + 436B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (270A b c + 432B b c )d e + (- 180A b c + 90B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R - 322A b d e + (1074A b c + 92B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (- 1112A b c - 344B b c)d e + (180A b c + 432B b c )d e --R + --R 2 4 6 5 2 4 7 --R 30A b c d e + (- 60A b c + 30B b c )d --R * --R x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 --R - 30A b d e + 120A b c d e - 180A b c d e + 120A b c d e --R + --R 2 4 7 --R - 30A b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 7 4 6 6 2 5 5 5 3 6 4 4 4 7 3 3 5 8 2 4 --R (30b c d e - 120b c d e + 180b c d e - 120b c d e + 30b c d e )x --R + --R 8 4 6 7 5 5 6 2 6 4 5 3 7 3 4 4 8 2 --R 30b d e - 60b c d e - 60b c d e + 240b c d e - 210b c d e --R + --R 3 5 9 --R 60b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 8 5 5 7 6 4 6 2 7 3 5 3 8 2 4 4 9 --R 60b d e - 210b c d e + 240b c d e - 60b c d e - 60b c d e --R + --R 3 5 10 --R 30b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 6 4 7 7 3 6 2 8 2 5 3 9 4 4 10 --R (30b d e - 120b c d e + 180b c d e - 120b c d e + 30b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 5 7 4 2 5 6 --R 105A b c e + (- 360A b c - 30B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 5 2 4 3 3 3 4 --R (390A b c + 120B b c )d e + (- 60A b c - 180B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 3 6 5 5 2 --R (- 135A b c + 120B b c )d e + (60A c - 30B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 6 --R 105A b e + (- 150A b c - 30B b )d e --R + --R 4 2 5 2 5 3 3 4 2 3 4 --R (- 330A b c + 60B b c)d e + (720A b c + 60B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 255A b c - 240B b c )d e + (- 210A b c + 210B b c )d e --R + --R 6 5 6 --R (120A c - 60B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R 210A b d e + (- 615A b c - 60B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (420A b c + 210B b c)d e + (270A b c - 240B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (- 330A b c + 60B b c )d e + (- 15A b c + 60B b c )d e --R + --R 6 5 7 --R (60A c - 30B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R 105A b d e + (- 360A b c - 30B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (390A b c + 120B b c)d e + (- 60A b c - 180B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 6 5 2 4 7 --R (- 135A b c + 120B b c )d e + (60A b c - 30B b c )d --R * --R x --R * --R +-------+ +-+ --R +-------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|e x + d log(-----------------------------) --R x --R + --R 5 2 4 4 3 6 5 5 2 4 --R ((- 330A b c + 270B b c )d e + (120A c - 60B b c )d e )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 330A b c + 270B b c )d e + (- 540A b c + 480B b c )d e --R + --R 6 5 6 --R (240A c - 120B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (- 660A b c + 540B b c )d e + (- 90A b c + 150B b c )d e --R + --R 6 5 7 --R (120A c - 60B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 3 3 6 5 2 4 7 --R ((- 330A b c + 270B b c )d e + (120A b c - 60B b c )d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ +-------+ c\|e x + d --R |--------- \|d \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 5 7 4 2 5 6 --R - 210A b c e + (720A b c + 60B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 5 2 4 3 3 3 4 --R (- 780A b c - 240B b c )d e + (120A b c + 360B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 3 --R (- 60A b c + 30B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 6 --R - 210A b e + (230A b c + 60B b )d e --R + --R 4 2 5 2 5 3 3 4 2 3 4 --R (900A b c - 100B b c)d e + (- 1700A b c - 200B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (330A b c + 780B b c )d e + (- 180A b c + 90B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R - 490A b d e + (1358A b c + 140B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (- 716A b c - 468B b c)d e + (- 872A b c + 436B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (270A b c + 432B b c )d e + (- 180A b c + 90B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R - 322A b d e + (1074A b c + 92B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (- 1112A b c - 344B b c)d e + (180A b c + 432B b c )d e --R + --R 2 4 6 5 2 4 7 --R 30A b c d e + (- 60A b c + 30B b c )d --R * --R x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 --R - 30A b d e + 120A b c d e - 180A b c d e + 120A b c d e --R + --R 2 4 7 --R - 30A b c d --R * --R +-+ --R \|d --R / --R 7 4 6 6 2 5 5 5 3 6 4 4 4 7 3 3 5 8 2 4 --R (30b c d e - 120b c d e + 180b c d e - 120b c d e + 30b c d e )x --R + --R 8 4 6 7 5 5 6 2 6 4 5 3 7 3 4 4 8 2 --R 30b d e - 60b c d e - 60b c d e + 240b c d e - 210b c d e --R + --R 3 5 9 --R 60b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 8 5 5 7 6 4 6 2 7 3 5 3 8 2 4 4 9 --R 60b d e - 210b c d e + 240b c d e - 60b c d e - 60b c d e --R + --R 3 5 10 --R 30b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 6 4 7 7 3 6 2 8 2 5 3 9 4 4 10 --R (30b d e - 120b c d e + 180b c d e - 120b c d e + 30b c d )x --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R , --R --R 5 2 4 4 3 6 5 5 2 4 --R ((165A b c - 135B b c )d e + (- 60A c + 30B b c )d e )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (165A b c - 135B b c )d e + (270A b c - 240B b c )d e --R + --R 6 5 6 --R (- 120A c + 60B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (330A b c - 270B b c )d e + (45A b c - 75B b c )d e --R + --R 6 5 7 --R (- 60A c + 30B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 3 3 6 5 2 4 7 --R ((165A b c - 135B b c )d e + (- 60A b c + 30B b c )d )x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c +-------+ --R \|- d |- --------- \|e x + d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 5 7 4 2 5 6 --R 210A b c e + (- 720A b c - 60B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 5 2 4 3 3 3 4 --R (780A b c + 240B b c )d e + (- 120A b c - 360B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 3 6 5 5 2 --R (- 270A b c + 240B b c )d e + (120A c - 60B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 6 --R 210A b e + (- 300A b c - 60B b )d e --R + --R 4 2 5 2 5 3 3 4 2 3 4 --R (- 660A b c + 120B b c)d e + (1440A b c + 120B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 510A b c - 480B b c )d e + (- 420A b c + 420B b c )d e --R + --R 6 5 6 --R (240A c - 120B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R 420A b d e + (- 1230A b c - 120B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (840A b c + 420B b c)d e + (540A b c - 480B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (- 660A b c + 120B b c )d e + (- 30A b c + 120B b c )d e --R + --R 6 5 7 --R (120A c - 60B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R 210A b d e + (- 720A b c - 60B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (780A b c + 240B b c)d e + (- 120A b c - 360B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 6 5 2 4 7 --R (- 270A b c + 240B b c )d e + (120A b c - 60B b c )d --R * --R x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 5 7 4 2 5 6 --R - 210A b c e + (720A b c + 60B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 5 2 4 3 3 3 4 --R (- 780A b c - 240B b c )d e + (120A b c + 360B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 3 --R (- 60A b c + 30B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 6 --R - 210A b e + (230A b c + 60B b )d e --R + --R 4 2 5 2 5 3 3 4 2 3 4 --R (900A b c - 100B b c)d e + (- 1700A b c - 200B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (330A b c + 780B b c )d e + (- 180A b c + 90B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R - 490A b d e + (1358A b c + 140B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (- 716A b c - 468B b c)d e + (- 872A b c + 436B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (270A b c + 432B b c )d e + (- 180A b c + 90B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R - 322A b d e + (1074A b c + 92B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (- 1112A b c - 344B b c)d e + (180A b c + 432B b c )d e --R + --R 2 4 6 5 2 4 7 --R 30A b c d e + (- 60A b c + 30B b c )d --R * --R x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 --R - 30A b d e + 120A b c d e - 180A b c d e + 120A b c d e --R + --R 2 4 7 --R - 30A b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 7 4 6 6 2 5 5 5 3 6 4 4 4 7 3 3 5 8 2 4 --R (30b c d e - 120b c d e + 180b c d e - 120b c d e + 30b c d e )x --R + --R 8 4 6 7 5 5 6 2 6 4 5 3 7 3 4 4 8 2 --R 30b d e - 60b c d e - 60b c d e + 240b c d e - 210b c d e --R + --R 3 5 9 --R 60b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 8 5 5 7 6 4 6 2 7 3 5 3 8 2 4 4 9 --R 60b d e - 210b c d e + 240b c d e - 60b c d e - 60b c d e --R + --R 3 5 10 --R 30b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 6 4 7 7 3 6 2 8 2 5 3 9 4 4 10 --R (30b d e - 120b c d e + 180b c d e - 120b c d e + 30b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R , --R --R 5 7 4 2 5 6 --R 105A b c e + (- 360A b c - 30B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 5 2 4 3 3 3 4 --R (390A b c + 120B b c )d e + (- 60A b c - 180B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 3 6 5 5 2 --R (- 135A b c + 120B b c )d e + (60A c - 30B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 6 --R 105A b e + (- 150A b c - 30B b )d e --R + --R 4 2 5 2 5 3 3 4 2 3 4 --R (- 330A b c + 60B b c)d e + (720A b c + 60B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 255A b c - 240B b c )d e + (- 210A b c + 210B b c )d e --R + --R 6 5 6 --R (120A c - 60B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R 210A b d e + (- 615A b c - 60B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (420A b c + 210B b c)d e + (270A b c - 240B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (- 330A b c + 60B b c )d e + (- 15A b c + 60B b c )d e --R + --R 6 5 7 --R (60A c - 30B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R 105A b d e + (- 360A b c - 30B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (390A b c + 120B b c)d e + (- 60A b c - 180B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 6 5 2 4 7 --R (- 135A b c + 120B b c )d e + (60A b c - 30B b c )d --R * --R x --R * --R +---+ +-------+ --R +-------+ \|- d \|e x + d --R \|e x + d atan(----------------) --R d --R + --R 5 2 4 4 3 6 5 5 2 4 --R ((- 165A b c + 135B b c )d e + (60A c - 30B b c )d e )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (- 165A b c + 135B b c )d e + (- 270A b c + 240B b c )d e --R + --R 6 5 6 --R (120A c - 60B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (- 330A b c + 270B b c )d e + (- 45A b c + 75B b c )d e --R + --R 6 5 7 --R (60A c - 30B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 2 4 3 3 6 5 2 4 7 --R ((- 165A b c + 135B b c )d e + (60A b c - 30B b c )d )x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c +-------+ c\|e x + d --R \|- d |--------- \|e x + d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 5 7 4 2 5 6 --R - 105A b c e + (360A b c + 30B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 5 2 4 3 3 3 4 --R (- 390A b c - 120B b c )d e + (60A b c + 180B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 3 --R (- 30A b c + 15B b c )d e --R * --R 4 --R x --R + --R 6 7 5 6 6 --R - 105A b e + (115A b c + 30B b )d e --R + --R 4 2 5 2 5 3 3 4 2 3 4 --R (450A b c - 50B b c)d e + (- 850A b c - 100B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 3 5 2 4 5 2 --R (165A b c + 390B b c )d e + (- 90A b c + 45B b c )d e --R * --R 3 --R x --R + --R 6 6 5 6 2 5 --R - 245A b d e + (679A b c + 70B b )d e --R + --R 4 2 5 3 4 3 3 4 2 4 3 --R (- 358A b c - 234B b c)d e + (- 436A b c + 218B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 5 2 4 6 --R (135A b c + 216B b c )d e + (- 90A b c + 45B b c )d e --R * --R 2 --R x --R + --R 6 2 5 5 6 3 4 --R - 161A b d e + (537A b c + 46B b )d e --R + --R 4 2 5 4 3 3 3 4 2 5 2 --R (- 556A b c - 172B b c)d e + (90A b c + 216B b c )d e --R + --R 2 4 6 5 2 4 7 --R 15A b c d e + (- 30A b c + 15B b c )d --R * --R x --R + --R 6 3 4 5 4 3 4 2 5 2 3 3 6 2 4 7 --R - 15A b d e + 60A b c d e - 90A b c d e + 60A b c d e - 15A b c d --R * --R +---+ --R \|- d --R / --R 7 4 6 6 2 5 5 5 3 6 4 4 4 7 3 3 5 8 2 4 --R (15b c d e - 60b c d e + 90b c d e - 60b c d e + 15b c d e )x --R + --R 8 4 6 7 5 5 6 2 6 4 5 3 7 3 4 4 8 2 --R 15b d e - 30b c d e - 30b c d e + 120b c d e - 105b c d e --R + --R 3 5 9 --R 30b c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 8 5 5 7 6 4 6 2 7 3 5 3 8 2 4 4 9 --R 30b d e - 105b c d e + 120b c d e - 30b c d e - 30b c d e --R + --R 3 5 10 --R 15b c d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 6 4 7 7 3 6 2 8 2 5 3 9 4 4 10 --R (15b d e - 60b c d e + 90b c d e - 60b c d e + 15b c d )x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 823 --S 824 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R 7A b e + (- 24A b c - 2B b )d e + (26A b c + 8B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (- 4A b c - 12B b c )d e + (- 9A b c + 8B b c )d e --R + --R 5 4 5 --R (4A c - 2B b c )d --R * --R +-------+ +-+ --R +-----------+ 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d log(-----------------------------) --R x --R + --R 4 2 3 4 5 4 5 +-----------+ --R ((11A b c - 9B b c )d e + (- 4A c + 2B b c )d )\|- b e + c d --R * --R +-----------+ --R | c +-+ --R |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 4 2 3 4 5 4 5 +-+ +-+ --R ((- 22A b c + 18B b c )d e + (8A c - 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+ d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d log(-----------------------------) --R x --R + --R 4 2 3 4 5 4 5 +-+ +-+ --R ((- 22A b c + 18B b c )d e + (8A c - 4B b c )d )\|c \|d --R * --R +-+ +-------+ --R \|c \|e x + d --R atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 5 5 4 5 4 3 2 4 2 3 --R - 14A b e + (48A b c + 4B b )d e + (- 52A b c - 16B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 2 4 2 3 4 --R (8A b c + 24B b c )d e + (18A b c - 16B b c )d e --R + --R 5 4 5 --R (- 8A c + 4B b c )d --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 4 2 3 4 5 4 5 +-----------+ --R ((- 22A b c + 18B b c )d e + (8A c - 4B b c )d )\|- b e + c d --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ c\|e x + d --R |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 7 4 4 6 5 3 5 2 6 2 4 3 7 3 4 8 +-----------+ +-+ --R (2b d e - 8b c d e + 12b c d e - 8b c d e + 2b c d )\|- b 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+ 4b c x )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 834 --S 835 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 3 4 2 3 2 4 3 3 2 --R (A b c + 3B b c )e + (11A b c + 5B b c )d e --R + --R 5 2 4 2 6 5 3 --R (- 60A b c + 16B b c )d e + (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 3 4 2 2 --R (2A b c + 6B b c)e + (22A b c + 10B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 120A b c + 32B b c )d e + (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 3 4 2 5 2 --R (A b c + 3B b )e + (11A b c + 5B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 60A b c + 16B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 2 4 2 5 2 4 2 --R 35A b c d e + (- 84A b c + 28B b c )d e --R + --R 6 5 3 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 2 2 4 3 3 2 --R 70A b c d e + (- 168A b c + 56B b c )d e --R + --R 5 2 4 3 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 2 3 3 4 2 2 --R 35A b c d e + (- 84A b c + 28B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 3 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 4 2 5 3 3 3 4 2 2 --R (2A b c - 10B b c)e + (20A b c + 4B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 72A b c + 22B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 3 4 2 5 2 --R (- 2A b c - 6B b )e + (32A b c - 8B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 110A b c + 34B b c )d e + (72A b c - 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 2 3 3 4 2 3 4 2 3 --R (- 26A b c d e + (16A b c - 8B b c )d )x - 4A b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 4 4 6 3 3 7 2 2 --R 8b c x + 16b c x + 8b c x --R , --R --R 2 4 2 5 2 4 2 --R 35A b c d e + (- 84A b c + 28B b c )d e --R + --R 6 5 3 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 2 2 4 3 3 2 --R 70A b c d e + (- 168A b c + 56B b c )d e --R + --R 5 2 4 3 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 2 3 3 4 2 2 --R 35A b c d e + (- 84A b c + 28B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 3 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 3 3 4 2 3 2 4 3 3 2 --R (2A b c + 6B b c )e + (22A b c + 10B b c )d e --R + --R 5 2 4 2 6 5 3 --R (- 120A b c + 32B b c )d e + (96A c - 48B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 3 4 2 2 --R (4A b c + 12B b c)e + (44A b c + 20B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 240A b c + 64B b c )d e + (192A b c - 96B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 3 4 2 5 2 --R (2A b c + 6B b )e + (22A b c + 10B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 120A b c + 32B b c )d e + (96A b c - 48B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 4 2 5 3 3 3 4 2 2 --R (2A b c - 10B b c)e + (20A b c + 4B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 72A b c + 22B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 3 4 2 5 2 --R (- 2A b c - 6B b )e + (32A b c - 8B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 110A b c + 34B b c )d e + (72A b c - 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 2 2 3 3 4 2 3 4 2 3 --R (- 26A b c d e + (16A b c - 8B b c )d )x - 4A b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 4 4 6 3 3 7 2 2 --R 8b c x + 16b c x + 8b c x --R , --R --R 3 3 4 2 3 2 4 3 3 2 --R (A b c + 3B b c )e + (11A b c + 5B b c )d e --R + --R 5 2 4 2 6 5 3 --R (- 60A b c + 16B b c )d e + (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 2 5 3 3 3 4 2 2 --R (2A b c + 6B b c)e + (22A b c + 10B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 120A b c + 32B b c )d e + (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 6 3 4 2 5 2 --R (A b c + 3B b )e + (11A b c + 5B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 60A b c + 16B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 2 4 2 5 2 4 2 --R - 70A b c d e + (168A b c - 56B b c )d e --R + --R 6 5 3 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 2 2 4 3 3 2 --R - 140A b c d e + (336A b c - 112B b c )d e --R + --R 5 2 4 3 --R (- 192A b c + 96B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 2 3 3 4 2 2 --R - 70A b c d e + (168A b c - 56B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 3 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ --R +---+ \|e x + d --R \|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R + --R 4 2 5 3 3 3 4 2 2 --R (2A b c - 10B b c)e + (20A b c + 4B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 72A b c + 22B b c )d e + (48A b c - 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1/2*A*(d+e*x)^(5/2)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-1/4*(48*A*c^2*d^2+5*b^2*e*_ (4*B*d+3*A*e)-12*b*c*d*(2*B*d+5*A*e))*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*_ sqrt(d)/b^5+1/4*(48*A*c^3*d^2+b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(2*B*d+3*A*e)+_ b^2*c*e*(8*B*d+3*A*e))*atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*_ sqrt(c*d-b*e)/(b^5*c^(3/2))-1/4*(c*d-b*e)*(6*b*B*c*d-12*A*c^2*d-_ 2*b^2*B*e+9*A*b*c*e)*sqrt(d+e*x)/(b^3*c*(b+c*x)^2)+1/4*_ (24*A*c^3*d^2+b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(B*d+2*A*e)+b^2*c*e*_ (7*B*d+3*A*e))*sqrt(d+e*x)/(b^4*c*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (3A b c + B b c )e + (- 36A b c + 8B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (6A b c + 2B b c)e + (- 72A b c + 16B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (3A b c + B b )e + (- 36A b c + 8B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) 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(3) --R [ --R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (3A b c + B b c )e + (- 36A b c + 8B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (6A b c + 2B b c)e + (- 72A b c + 16B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (3A b c + B b )e + (- 36A b c + 8B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 2 3 2 4 2 3 5 4 2 4 --R (15A b c e + (- 60A b c + 20B b c )d e + (48A c - 24B b c )d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 --R 30A b c e + (- 120A b c + 40B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 3 2 4 2 3 3 2 2 2 --R (15A b c e + (- 60A b c + 20B b c)d e + (48A b c - 24B b c )d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (6A b c + 2B b c)e + (- 48A b c + 14B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (10A b c - 2B b )e + (- 74A b c + 22B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (72A b c - 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 2 4 2 4 2 --R (- 18A b c d e + (16A b c - 8B b c)d )x - 4A b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 3 4 6 2 3 7 2 --R 8b c x + 16b c x + 8b c x --R , --R --R 2 3 2 4 2 3 5 4 2 4 --R (15A b c e + (- 60A b c + 20B b c )d e + (48A c - 24B b c )d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 --R 30A b c e + (- 120A b c + 40B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 3 2 4 2 3 3 2 2 2 --R (15A b c e + (- 60A b c + 20B b c)d e + (48A b c - 24B b c )d )x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (6A b c + 2B b c )e + (- 72A b c + 16B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (96A c - 48B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (12A b c + 4B b c)e + (- 144A b c + 32B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (192A b c - 96B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (6A b c + 2B b )e + (- 72A b c + 16B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (6A b c + 2B b c)e + (- 48A b c + 14B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (10A b c - 2B b )e + (- 74A b c + 22B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (72A b c - 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 2 4 2 4 2 --R (- 18A b c d e + (16A b c - 8B b c)d )x - 4A b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 3 4 6 2 3 7 2 --R 8b c x + 16b c x + 8b c x --R , --R --R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (3A b c + B b c )e + (- 36A b c + 8B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (6A b c + 2B b c)e + (- 72A b c + 16B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (3A b c + B b )e + (- 36A b c + 8B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d \| c --R |----------- log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 2 3 2 4 2 3 --R - 30A b c e + (120A b c - 40B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 --R - 60A b c e + (240A b c - 80B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (- 192A b c + 96B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 3 2 4 --R - 30A b c e + (120A b c - 40B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R 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--R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (3A b c + B b c )e + (- 36A b c + 8B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (6A b c + 2B b c)e + (- 72A b c + 16B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (3A b c + B b )e + (- 36A b c + 8B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---------+ +-------+ --R |b e - c d \|e x + d --R |--------- atan(------------) --R \| c +---------+ --R |b e - c d --R |--------- --R \| c --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (3A b c + B b c)e + (- 24A b c + 7B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (24A b c - 12B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (5A b c - B b )e + (- 37A b c + 11B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (36A b c - 18B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 4 3 2 4 2 4 2 --R (- 9A b c d e + (8A b c - 4B b c)d )x - 2A b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R / --R 5 3 4 6 2 3 7 2 --R 4b c x + 8b c x + 4b c x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 842 --S 843 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 3 2 2 --R ((3A b c + B b )e + (- 36A b c + 8B b c)d e + (48A c - 24B b c )d ) --R * --R +-----------+ --R |- b e + c d +-------+ --R +-----------+ 2c |----------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R |- b e + c d +-+ \| c --R |----------- \|c log(-----------------------------------------------) --R \| c c x + b --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 +-+ --R (15A b c e + (- 60A b c + 20B b c)d e + (48A c - 24B b c )d )\|c --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R \|d log(----------------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 6A b c - 2B b )e + (72A b c - 16B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R +-+ +-------+ --R +-----------+ \|c \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 2 2 2 3 2 2 +-+ --R (30A b c e + (- 120A b c + 40B b c)d e + (96A c - 48B b c )d )\|c --R * --R +-------+ --R +-+ \|e x 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sqrt(d+e*x)/(b^2*x*(b+c*x)^2)+3/4*(8*A*c^2*d+b^2*B*e-4*b*c*(B*d+A*e))*_ sqrt(d+e*x)/(b^4*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (15A b c - 3B b c )e + (- 60A b c + 24B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (30A b c - 6B b c)e + (- 120A b c + 48B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (15A b c - 3B b )e + (- 60A b c + 24B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ \|c \|e x + d --R \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 2 2 3 2 2 4 3 2 4 --R (- 3A b c e + (36A b c - 12B b c )d e + (- 48A c + 24B b c )d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 --R (- 6A b c e + (72A b c - 24B b c)d e + (- 96A b c + 48B b c )d )x --R + --R 4 2 3 4 2 2 3 2 2 --R (- 3A b e + (36A b c - 12B b )d e + (- 48A b c + 24B b c)d )x --R * --R +-------+ --R +-----------+ +-+ \|e x + d --R \|- b e + c d \|c 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--R (2b c e - 2c d)\|e x + d + (c e x - b e + 2c d)\|- b c e + c d --R log(----------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 3 2 2 4 3 2 4 --R (3A b c e + (- 36A b c + 12B b c )d e + (48A c - 24B b c )d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 --R (6A b c e + (- 72A b c + 24B b c)d e + (96A b c - 48B b c )d )x --R + --R 4 2 3 4 2 2 3 2 2 --R (3A b e + (- 36A b c + 12B b )d e + (48A b c - 24B b c)d )x --R * --R +-------------+ +-------+ +-+ --R | 2 - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b c e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 --R ((- 24A b c + 6B b c)e + (48A b c - 24B b c )d)x --R + --R 3 4 2 2 3 2 --R ((- 38A b c + 10B b )e + (72A b c - 36B b c)d)x --R + --R 4 3 4 4 --R (- 10A b e + (16A b c - 8B b )d)x - 4A b d --R * --R +-------------+ --R | 2 +-+ +-------+ --R \|- b c e + c d \|d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 5 2 4 6 3 7 2 | 2 +-+ --R (8b c x + 16b c x + 8b x )\|- b c e + c d \|d --R , --R --R 2 2 2 3 2 2 4 3 2 4 --R (3A b c e + (- 36A b c + 12B b c )d e + (48A c - 24B b c )d )x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 --R (6A b c e + (- 72A b c + 24B b c)d e + (96A b c - 48B b c )d )x --R + --R 4 2 3 4 2 2 3 2 2 --R (3A b e + (- 36A b c + 12B b )d e + (48A b c - 24B b c)d )x --R * --R +-----------+ +-------+ +-+ --R | 2 - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|b c e - c d log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (- 30A b c + 6B b c )e + (120A b c - 48B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (- 60A b c + 12B b c)e + (240A b c - 96B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (- 192A b c + 96B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (- 30A b c + 6B b )e + (120A b c - 48B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R +-+ \|b c e - c d \|e x + d --R \|d atan(------------------------) --R b e - c d --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 --R ((- 24A b c + 6B b c)e + (48A b c - 24B b c )d)x --R + --R 3 4 2 2 3 2 --R ((- 38A b c + 10B b )e + (72A b c - 36B b c)d)x --R + --R 4 3 4 4 --R (- 10A b e + (16A b c - 8B b )d)x - 4A b d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 +-------+ --R \|d \|b c e - c d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 5 2 4 6 3 7 2 +-+ | 2 --R (8b c x + 16b c x + 8b x )\|d \|b c e - c d --R , --R --R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (- 15A b c + 3B b c )e + (60A b c - 24B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (- 48A c + 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (- 30A b c + 6B b c)e + (120A b c - 48B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (- 15A b c + 3B b )e + (60A b c - 24B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---+ --R \|- d --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2b c e - 2c d)\|e x + d + (c e x - b e + 2c d)\|- b c e + c d --R log(----------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R - 6A b c e + (72A b c - 24B b c )d e --R + --R 4 3 2 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 2 2 3 --R - 12A b c e + (144A b c - 48B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 --R (- 192A b c + 96B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 3 4 2 2 3 2 2 --R (- 6A b e + (72A b c - 24B b )d e + (- 96A b c + 48B b c)d )x --R * --R +-------------+ +---+ +-------+ --R | 2 \|- d \|e x + d --R \|- b c e + c d atan(----------------) --R d --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 --R ((- 24A b c + 6B b c)e + (48A b c - 24B b c )d)x --R + --R 3 4 2 2 3 2 --R ((- 38A b c + 10B b )e + (72A b c - 36B b c)d)x --R + --R 4 3 4 4 --R (- 10A b e + (16A b c - 8B b )d)x - 4A b d --R * --R +-------------+ --R | 2 +---+ +-------+ --R \|- b c e + c d \|- d \|e x + d --R / --R +-------------+ --R 5 2 4 6 3 7 2 | 2 +---+ --R (8b c x + 16b c x + 8b x )\|- b c e + c d \|- d --R , --R --R 2 3 3 2 2 4 2 3 --R (- 15A b c + 3B b c )e + (60A b c - 24B b c )d e --R + --R 5 4 2 --R (- 48A c + 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 --R (- 30A b c + 6B b c)e + (120A b c - 48B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 --R (- 15A b c + 3B b )e + (60A b c - 24B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R +---+ \|b c e - c d \|e x + d --R \|- d atan(------------------------) --R b e - c d --R + --R 2 2 2 3 2 2 --R - 3A b c e + (36A b c - 12B b c )d e --R + --R 4 3 2 --R (- 48A c + 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 2 2 3 --R - 6A b c e + (72A b c - 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 2 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 3 4 2 2 3 2 2 --R (- 3A b e + (36A b c - 12B b )d e + (- 48A b c + 24B b c)d )x --R * --R +-----------+ +---+ +-------+ --R | 2 \|- d \|e x + d --R \|b c e - c d atan(----------------) --R d --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 --R ((- 12A b c + 3B b c)e + (24A b c - 12B b c )d)x --R + --R 3 4 2 2 3 2 --R ((- 19A b c + 5B b )e + (36A b c - 18B b c)d)x --R + --R 4 3 4 4 --R (- 5A b e + (8A b c - 4B b )d)x - 2A b d --R * --R +-----------+ --R +---+ | 2 +-------+ --R \|- d \|b c e - c d \|e x + d --R / --R +-----------+ --R 5 2 4 6 3 7 2 +---+ | 2 --R (4b c x + 8b c x + 4b x )\|- d \|b c e - c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 849 --S 850 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 --R (- 15A b c + 3B b )e + (60A b c - 24B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 48A c + 24B b c )d --R * --R +-----------+ +-+ +-+ --R \|- b e + c d \|c \|d --R * --R +-------------+ --R 2 +-------+ | 2 --R (2b c e - 2c d)\|e x + d + (c e x - b e + 2c d)\|- b c e + c d --R log(----------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 2 2 2 --R (3A b e + (- 36A b c + 12B b )d e + (48A c - 24B b c)d ) --R * --R +-------------+ +-------+ +-+ --R | 2 +-----------+ +-+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b c e + c d \|- b e + c d \|c log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 30A b c + 6B b )e + (120A b c - 48B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R +-------------+ +-+ +-------+ --R | 2 +-+ \|c \|e x + d --R \|- b c e + c d \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 2 2 2 2 --R (6A b e + (- 72A b c + 24B b )d e + (96A c - 48B b c)d ) --R * --R +-------------+ +-------+ --R | 2 +-----------+ +-+ \|e x + d --R \|- b c e + c d \|- b e + c d \|c atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R +-------------+ --R 5 | 2 +-----------+ +-+ +-+ --R 8b \|- b c e + c d \|- b e + c d \|c \|d --R Type: Expression(Integer) --E 850 --S 851 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 851 --S 852 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 2 2 2 2 --R (3A b e + (- 36A b c + 12B b )d e + (48A c - 24B b c)d ) --R * --R +-----------+ +-------+ +-+ --R +-----------+ +-+ | 2 - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d \|c \|b c e - c d log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 30A b c + 6B b )e + (120A b c - 48B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R +-+ | 2 \|c \|e x + d --R \|d \|b c e - c d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 2 2 2 2 2 --R (6A b e + (- 72A b c + 24B b )d e + (96A c - 48B b c)d ) --R * --R +-----------+ +-------+ --R +-----------+ +-+ | 2 \|e x + d --R \|- b e + c d \|c \|b c e - c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 30A b c + 6B b )e + (120A b c - 48B b c)d e --R + --R 3 2 2 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R +-----------+ +-+ +-+ \|b c e - c d \|e x + d --R \|- b e + c d \|c \|d atan(------------------------) --R b e - c d --R / --R +-----------+ --R 5 +-----------+ +-+ +-+ | 2 --R 8b \|- b e + c d \|c \|d \|b c e - c d --R Type: Expression(Integer) --E 852 --S 853 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 853 )clear all --S 854 of 1457 t0:=(A+B*x)*sqrt(d+e*x)/(b*x+c*x^2)^3 --R --R --R +-------+ --R (B x + A)\|e x + d --R (1) ------------------------------- --R 3 6 2 5 2 4 3 3 --R c x + 3b c x + 3b c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 854 --S 855 of 1457 r0:=-1/4*(48*A*c^2*d^2+b^2*e*(4*B*d-A*e)-12*b*c*d*(2*B*d+A*e))*_ atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^5*d^(3/2))+1/4*(48*A*c^3*d^2-_ 15*b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(2*B*d+7*A*e)+5*b^2*c*e*(8*B*d+7*A*e))*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))*sqrt(c)/(b^5*_ (c*d-b*e)^(3/2))-1/4*c*(6*b*B*d-12*A*c*d+A*b*e)*sqrt(d+e*x)/_ (b^3*d*(b+c*x)^2)-1/2*A*sqrt(d+e*x)/(b*x^2*(b+c*x)^2)-_ 1/4*(4*b*B*d-8*A*c*d+A*b*e)*sqrt(d+e*x)/(b^2*d*x*(b+c*x)^2)+_ 1/4*c*(24*A*c^2*d^2+b^2*e*(11*B*d+A*e)-12*b*c*d*(B*d+2*A*e))*_ sqrt(d+e*x)/(b^4*d*(c*d-b*e)*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R 2 3 3 2 2 4 2 3 2 --R (- 35A b c + 15B b c )d e + (84A b c - 40B b c )d e --R + --R 5 4 3 --R (- 48A c + 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (- 70A b c + 30B b c)d e + (168A b c - 80B b c )d e --R + --R 4 2 3 3 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 2 --R (- 35A b c + 15B b )d e + (84A b c - 40B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 4 2 3 2 --R A b c e + (11A b c - 4B b c )d e + (- 60A b c + 28B b c )d e --R + --R 5 4 3 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 3 2 4 2 2 3 3 2 2 --R 2A b c e + (22A b c - 8B b c)d e + (- 120A b c + 56B b c )d e --R + --R 4 2 3 3 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 4 5 2 3 2 4 2 --R A b e + (11A b c - 4B b )d e + (- 60A b c + 28B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 4 2 3 2 3 --R (- A b c e + (24A b c - 11B b c )d e + (- 24A b c + 12B b c )d )x --R + --R 4 2 3 2 4 2 3 3 2 2 2 --R (- 2A b c e + (37A b c - 17B b c)d e + (- 36A b c + 18B b c )d )x --R + --R 5 2 4 5 3 2 4 2 5 --R (- A b e + (9A b c - 4B b )d e + (- 8A b c + 4B b c)d )x - 2A b d e --R + --R 4 2 --R 2A b c d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- b e + c d \|d \|e x + d --R / --R 6 2 5 3 2 4 7 6 2 2 3 8 7 2 2 --R ((4b c d e - 4b c d )x + (8b c d e - 8b c d )x + (4b d e - 4b c d )x ) --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 855 --S 856 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 3 2 2 4 2 3 2 --R (35A b c - 15B b c )d e + (- 84A b c + 40B b c )d e --R + --R 5 4 3 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (70A b c - 30B b c)d e + (- 168A b c + 80B b c )d e --R + --R 4 2 3 3 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 2 --R (35A b c - 15B b )d e + (- 84A b c + 40B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R | c +-+ --R |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 --R A b c e + (11A b c - 4B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (- 60A b c + 28B b c )d e + (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 3 2 4 2 --R 2A b c e + (22A b c - 8B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (- 120A b c + 56B b c )d e + (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 4 5 2 3 2 4 2 --R A b e + (11A b c - 4B b )d e + (- 60A b c + 28B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ +-+ --R 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-----------------------------) --R x --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 --R - 2A b c e + (48A b c - 22B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 3 2 4 --R - 4A b c e + (74A b c - 34B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (- 72A b c + 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 4 5 3 2 4 2 --R (- 2A b e + (18A b c - 8B b )d e + (- 16A b c + 8B b c)d )x --R + --R 5 4 2 --R - 4A b d e + 4A b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R / --R 6 2 5 3 2 4 7 6 2 2 3 --R (8b c d e - 8b c d )x + (16b c d e - 16b c d )x --R + --R 8 7 2 2 --R (8b d e - 8b c d )x --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 3 2 3 2 3 3 2 2 --R A b c e + (11A b c - 4B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (- 60A b c + 28B b c )d e + (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 3 3 2 4 2 --R 2A b c e + (22A b c - 8B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (- 120A b c + 56B b c )d e + (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 4 5 2 3 2 4 2 --R A b e + (11A b c - 4B b )d e + (- 60A b c + 28B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ +-+ --R 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-----------------------------) --R x --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 3 2 --R (70A b c - 30B b c )d e + (- 168A b c + 80B b c )d e --R + --R 5 4 3 --R (96A c - 48B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (140A b c - 60B b c)d e + (- 336A b c + 160B b c )d e --R + --R 4 2 3 3 --R (192A b c - 96B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 2 --R (70A b c - 30B b )d e + (- 168A b c + 80B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ c\|e x + d --R |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 3 2 2 2 3 3 2 --R - 2A b c e + (48A b c - 22B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 --R (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 3 2 4 --R - 4A b c e + (74A b c - 34B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 2 --R (- 72A b c + 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 2 4 5 3 2 4 2 --R (- 2A b e + (18A b c - 8B b )d e + (- 16A b c + 8B b c)d )x --R + --R 5 4 2 --R - 4A b d e + 4A b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R / --R 6 2 5 3 2 4 7 6 2 2 3 --R (8b c d e - 8b c d )x + (16b c d e - 16b c d )x --R + --R 8 7 2 2 --R (8b d e - 8b c d )x --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 2 3 3 2 2 4 2 3 2 --R (35A b c - 15B b c )d e + (- 84A b c + 40B b c )d e --R + --R 5 4 3 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 2 4 2 2 3 3 2 2 --R (70A b c - 30B b c)d e + (- 168A b c + 80B b c )d e --R + --R 4 2 3 3 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 5 2 3 2 4 2 --R (35A b c - 15B b )d e + (- 84A b c + 40B b c)d e --R + --R 2 3 3 2 3 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c --R \|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (2b e - 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(----------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 3 2 3 2 3 3 2 2 --R 2A b c e + (22A b c - 8B b c )d e --R + --R 4 2 3 2 5 4 3 --R (- 120A b c + 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--R 2 3 2 2 2 2 --R (70A b c - 30B b )d e + (- 168A b c + 80B b c)d e --R + --R 3 2 3 --R (96A c - 48B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R +-----------+ | c +-+ c\|e x + d --R \|- b e + c d |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 6 5 2 +-----------+ +-+ --R (8b d e - 8b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 859 --S 860 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 860 )clear all --S 861 of 1457 t0:=(A+B*x)/((b*x+c*x^2)^3*sqrt(d+e*x)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------------------------------------- --R 3 6 2 5 2 4 3 3 +-------+ --R (c x + 3b c x + 3b c x + b x )\|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 861 --S 862 of 1457 r0:=-1/4*(48*A*c^2*d^2-b^2*e*(4*B*d-3*A*e)-12*b*c*d*(2*B*d-A*e))*_ atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^5*d^(5/2))+1/4*c^(3/2)*_ (48*A*c^3*d^2-35*b^3*B*e^2-12*b*c^2*d*(2*B*d+9*A*e)+7*b^2*c*e*_ 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e + c d --R + --R 4 2 4 3 3 4 2 3 --R - 3A b c e + (- 6A b c + 4B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 2 5 2 4 3 --R (- 27A b c + 16B b c )d e + (84A b c - 44B b c )d e --R + --R 6 5 4 --R (- 48A c + 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 4 4 2 5 3 --R - 6A b c e + (- 12A b c + 8B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 54A b c + 32B b c )d e + (168A b c - 88B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 4 5 6 3 4 2 5 2 2 --R - 3A b e + (- 6A b c + 4B b )d e + (- 27A b c + 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 2 4 3 3 4 --R (84A b c - 44B b c )d e + (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 4 2 3 3 3 4 2 2 2 4 3 3 2 --R 3A b c e + (6A b c - 4B b c )d e + (- 36A b c + 19B b c )d e --R + --R 5 2 4 3 --R (24A b c - 12B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 4 2 5 2 3 3 4 2 2 --R 6A b c e + (10A b c - 8B b c)d e + (- 55A b c + 29B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 3 --R (36A b c - 18B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 3 5 6 2 4 2 5 2 --R 3A b e + (2A b c - 4B b )d e + (- 13A b c + 8B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 --R (8A b c - 4B b c )d --R * --R x --R + --R 6 2 5 2 4 2 3 --R - 2A b d e + 4A b c d e - 2A b c d --R * --R +-----------+ +-+ +-------+ --R \|- b e + c d \|d \|e x + d --R / --R 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 --R (4b c d e - 8b c d e + 4b c d )x --R + --R 8 2 2 7 2 3 6 3 4 3 9 2 2 8 3 7 2 4 2 --R (8b c d e - 16b c d e + 8b c d )x + (4b d e - 8b c d e + 4b c d )x --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 862 --S 863 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 2 4 3 3 4 2 3 2 4 3 3 2 2 --R 3A b c e + (6A b c - 4B b c )d e + (27A b c - 16B b c )d e --R + --R 5 2 4 3 6 5 4 --R (- 84A b c + 44B b c )d e + (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 4 4 2 5 3 3 3 4 2 2 2 --R 6A b c e + (12A b c - 8B b c)d e + (54A b c - 32B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 3 5 2 4 4 --R (- 168A b c + 88B b c )d e + (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 4 5 6 3 4 2 5 2 2 --R 3A b e + (6A b c - 4B b )d e + (27A b c - 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 2 4 3 3 4 --R (- 84A b c + 44B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 4 3 3 2 2 5 2 4 3 --R (63A b c - 35B b c )d e + (- 108A b c + 56B b c )d e --R + --R 6 5 4 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 4 2 2 2 2 4 3 3 3 --R (126A b c - 70B b c )d e + (- 216A b c + 112B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 5 2 2 3 3 4 2 3 --R (63A b c - 35B b c)d e + (- 108A b c + 56B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R | c +-+ --R |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 4 2 3 3 3 4 2 2 --R 6A b c e + (12A b c - 8B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 72A b c + 38B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 4 2 5 2 --R 12A b c e + (20A b c - 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 110A b c + 58B b c )d e + (72A b c - 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 3 5 6 2 4 2 5 2 --R 6A b e + (4A b c - 8B b )d e + (- 26A b c + 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 --R (16A b c - 8B b c )d --R * --R x --R + --R 6 2 5 2 4 2 3 --R - 4A b d e + 8A b c d e - 4A b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R / --R 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 --R (8b c d e - 16b c d e + 8b c d )x --R + --R 8 2 2 7 2 3 6 3 4 3 --R (16b c d e - 32b c d e + 16b c d )x --R + --R 9 2 2 8 3 7 2 4 2 --R (8b d e - 16b c d e + 8b c d )x --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 4 2 4 3 3 4 2 3 2 4 3 3 2 2 --R 3A b c e + (6A b c - 4B b c )d e + (27A b c - 16B b c )d e --R + --R 5 2 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c + 48B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---------+ +-------+ --R | c +-+ c\|e x + d --R |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 4 2 3 3 3 4 2 2 --R 6A b c e + (12A b c - 8B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 72A b c + 38B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 4 2 5 2 --R 12A b c e + (20A b c - 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 110A b c + 58B b c )d e + (72A b c - 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 3 5 6 2 4 2 5 2 --R 6A b e + (4A b c - 8B b )d e + (- 26A b c + 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 --R (16A b c - 8B b c )d --R * --R x --R + --R 6 2 5 2 4 2 3 --R - 4A b d e + 8A b c d e - 4A b c d --R * --R +-+ +-------+ --R \|d \|e x + d --R / --R 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 --R (8b c d e - 16b c d e + 8b c d )x --R + --R 8 2 2 7 2 3 6 3 4 3 --R (16b c d e - 32b c d e + 16b c d )x --R + --R 9 2 2 8 3 7 2 4 2 --R (8b d e - 16b c d e + 8b c d )x --R * --R +-+ --R \|d --R , --R --R 2 4 3 3 2 2 5 2 4 3 --R (63A b c - 35B b c )d e + (- 108A b c + 56B b c )d e --R + --R 6 5 4 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 4 2 2 2 2 4 3 3 3 --R (126A b c - 70B b c )d e + (- 216A b c + 112B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 --R (96A b c - 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 5 2 2 3 3 4 2 3 --R (63A b c - 35B b c)d e + (- 108A b c + 56B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 --R (48A b c - 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +-----------+ --R +---+ | c --R \|- d |- --------- --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 4 2 4 3 3 4 2 3 --R - 6A b c e + (- 12A b c + 8B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 2 5 2 4 3 --R (- 54A b c + 32B b c )d e + (168A b c - 88B b c )d e --R + --R 6 5 4 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 4 4 2 5 3 --R - 12A b c e + (- 24A b c + 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 108A b c + 64B b c )d e + (336A b c - 176B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 --R (- 192A b c + 96B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 4 5 6 3 --R - 6A b e + (- 12A b c + 8B b )d e --R + --R 4 2 5 2 2 3 3 4 2 3 --R (- 54A b c + 32B b c)d e + (168A b c - 88B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 4 2 3 3 3 4 2 2 --R 6A b c e + (12A b c - 8B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 72A b c + 38B b c )d e + (48A b c - 24B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 4 2 5 2 --R 12A b c e + (20A b c - 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 110A b c + 58B b c )d e + (72A b c - 36B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 3 5 6 2 4 2 5 2 --R 6A b e + (4A b c - 8B b )d e + (- 26A b c + 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 --R (16A b c - 8B b c )d --R * --R x --R + --R 6 2 5 2 4 2 3 --R - 4A b d e + 8A b c d e - 4A b c d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R / --R 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 --R (8b c d e - 16b c d e + 8b c d )x --R + --R 8 2 2 7 2 3 6 3 4 3 --R (16b c d e - 32b c d e + 16b c d )x --R + --R 9 2 2 8 3 7 2 4 2 --R (8b d e - 16b c d e + 8b c d )x --R * --R +---+ --R \|- d --R , --R --R 4 2 4 3 3 4 2 3 --R - 3A b c e + (- 6A b c + 4B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 2 5 2 4 3 --R (- 27A b c + 16B b c )d e + (84A b c - 44B b c )d e --R + --R 6 5 4 --R (- 48A c + 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 5 4 4 2 5 3 --R - 6A b c e + (- 12A b c + 8B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 54A b c + 32B b c )d e + (168A b c - 88B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 6 4 5 6 3 4 2 5 2 2 --R - 3A b e + (- 6A b c + 4B b )d e + (- 27A b c + 16B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 2 4 3 3 4 --R (84A b c - 44B b c )d e + (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R atan(----------------) --R d --R + --R 2 4 3 3 2 2 5 2 4 3 --R (- 63A b c + 35B b c )d e + (108A b c - 56B b c )d e --R + --R 6 5 4 --R (- 48A c + 24B b c )d --R * --R 4 --R x --R + --R 3 3 4 2 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 126A b c + 70B b c )d e + (216A b c - 112B b c )d e --R + --R 5 2 4 4 --R (- 96A b c + 48B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 4 2 5 2 2 3 3 4 2 3 --R (- 63A b c + 35B b c)d e + (108A b c - 56B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 4 --R (- 48A b c + 24B b c )d --R * --R 2 --R x --R * --R +---------+ +-------+ --R +---+ | c c\|e x + d --R \|- d |--------- atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R + --R 4 2 3 3 3 4 2 2 --R 3A b c e + (6A b c - 4B b c )d e --R + --R 2 4 3 3 2 5 2 4 3 --R (- 36A b c + 19B b c )d e + (24A b c - 12B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 5 3 4 2 5 2 --R 6A b c e + (10A b c - 8B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 2 2 4 3 3 3 --R (- 55A b c + 29B b c )d e + (36A b c - 18B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 6 3 5 6 2 4 2 5 2 --R 3A b e + (2A b c - 4B b )d e + (- 13A b c + 8B b c)d e --R + --R 3 3 4 2 3 --R (8A b c - 4B b c )d --R * --R x --R + --R 6 2 5 2 4 2 3 --R - 2A b d e + 4A b c d e - 2A b c d --R * --R +---+ +-------+ --R \|- d \|e x + d --R / --R 7 2 2 2 6 3 3 5 4 4 4 --R (4b c d e - 8b c d e + 4b c d )x --R + --R 8 2 2 7 2 3 6 3 4 3 9 2 2 8 3 7 2 4 2 --R (8b c d e - 16b c d e + 8b c d )x + (4b d e - 8b c d e + 4b c d )x --R * --R +---+ --R \|- d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 863 --S 864 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 --R 3A b e + (6A b c - 4B b )d e + (27A b c - 16B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 4 3 4 --R (- 84A b c + 44B b c )d e + (48A c - 24B b c )d --R * --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 2 3 --R (63A b c - 35B b c)d e + (- 108A b c + 56B b c )d e --R + --R 4 3 4 --R (48A c - 24B b c )d --R * --R +-----------+ --R +-----------+ | c +-+ --R \|- b e + c d |- --------- \|d --R \| b e - c d --R * --R +-----------+ --R | c +-------+ --R (- 2b e + 2c d) |- --------- \|e x + d + c e x - b e + 2c d --R \| b e - c d --R log(------------------------------------------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 2 3 --R (- 126A b c + 70B b c)d e + (216A b c - 112B b c )d e --R + --R 4 3 4 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 --R 6A b e + (12A b c - 8B b )d e + (54A b c - 32B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 4 3 4 --R (- 168A b c + 88B b c )d e + (96A c - 48B b c )d --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R / --R 7 2 2 6 3 5 2 4 +-----------+ +-+ --R (8b d e - 16b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 864 --S 865 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 865 --S 866 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 --R 3A b e + (6A b c - 4B b )d e + (27A b c - 16B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 4 3 4 --R (- 84A b c + 44B b c )d e + (48A c - 24B b c )d --R * --R +-------+ +-+ --R +-----------+ - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d --R \|- b e + c d log(-------------------------------) --R x --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 2 3 --R (- 126A b c + 70B b c)d e + (216A b c - 112B b c )d e --R + --R 4 3 4 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R +-+ +-------+ --R +-+ +-+ \|c \|e x + d --R \|c \|d atanh(--------------) --R +-----------+ --R \|- b e + c d --R + --R 4 4 3 4 3 2 2 3 2 2 --R 6A b e + (12A b c - 8B b )d e + (54A b c - 32B b c)d e --R + --R 3 2 2 3 4 3 4 --R (- 168A b c + 88B b c )d e + (96A c - 48B b c )d --R * --R +-------+ --R +-----------+ \|e x + d --R \|- b e + c d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 2 3 --R (- 126A b c + 70B b c)d e + (216A b c - 112B b c )d e --R + --R 4 3 4 --R (- 96A c + 48B b c )d --R * --R +---------+ +-------+ --R +-----------+ | c +-+ c\|e x + d --R \|- b e + c d |--------- \|d atan(-----------------------) --R \|b e - c d +---------+ --R | c --R (b e - c d) |--------- --R \|b e - c d --R / --R 7 2 2 6 3 5 2 4 +-----------+ +-+ --R (8b d e - 16b c d e + 8b c d )\|- b e + c d \|d --R Type: Expression(Integer) --E 866 --S 867 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 867 )clear all --S 868 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^(3/2)*(b*x+c*x^2)^3) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 3 7 2 3 6 2 2 5 3 2 4 --R c e x + (3b c e + c d)x + (3b c e + 3b c d)x + (b e + 3b c d)x --R + --R 3 3 --R b d x --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R Type: Expression(Integer) --E 868 --S 869 of 1457 r0:=-3/4*(16*A*c^2*d^2-b^2*e*(4*B*d-5*A*e)-4*b*c*d*(2*B*d-3*A*e))*_ atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(b^5*d^(7/2))+3/4*c^(5/2)*(16*A*c^3*d^2-_ 21*b^3*B*e^2-4*b*c^2*d*(2*B*d+11*A*e)+3*b^2*c*e*(8*B*d+11*A*e))*_ atanh(sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(c*d-b*e))/(b^5*(c*d-b*e)^(7/2))+_ 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(- 565A b c + 8B b c)d e --R + --R 5 3 6 2 3 4 4 4 5 3 4 3 --R (180A b c + 364B b c )d e + (255A b c - 192B b c )d e --R + --R 3 5 4 4 5 2 2 6 3 5 6 --R (- 438A b c + 234B b c )d e + (36A b c - 3B b c )d e --R + --R 7 2 6 7 --R (72A b c - 36B b c )d --R * --R 3 --R x --R + --R 8 6 7 8 2 5 --R 140A b d e + (- 278A b c - 80B b )d e --R + --R 6 2 7 3 4 5 3 6 2 4 3 --R (- 30A b c + 200B b c)d e + (180A b c - 48B b c )d e --R + --R 5 3 5 2 3 5 4 4 6 --R - 48B b c d e + (- 225A b c + 135B b c )d e --R + --R 2 6 3 5 7 --R (108A b c - 54B b c )d --R * --R 2 --R x --R + --R 8 2 5 7 8 3 4 6 2 7 4 3 --R 21A b d e + (- 60A b c - 12B b )d e + (30A b c + 48B b c)d e --R + --R 5 3 6 2 5 2 4 4 5 3 6 --R (60A b c - 72B b c )d e + (- 75A b c + 48B b c )d e --R + --R 3 5 4 4 7 --R (24A b c - 12B b c )d --R * --R x --R + --R 8 3 4 7 4 3 6 2 5 2 5 3 6 4 4 7 --R - 6A b d e + 24A b c d e - 36A b c d e + 24A b c d e - 6A b c d --R * --R +-----------+ +-+ --R \|- b e + c d \|d --R / --R 9 2 4 5 8 3 5 4 7 4 6 3 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a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x)^3)+1/2*c*(3*B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^2)-_ B*c/(e^4*(d+e*x)) --R --R --R (2) --R 3 3 1 3 3 2 2 --R - B c e x + (- - A c e - - B c d e )x --R 2 2 --R + --R 1 3 1 2 2 1 3 1 2 --R (- - B a e - - A c d e - B c d e)x - - A a e - -- B a d e --R 3 3 4 12 --R + --R 1 2 1 3 --R - -- A c d e - - B c d --R 12 4 --R / --R 8 4 7 3 2 6 2 3 5 4 4 --R e x + 4d e x + 6d e x + 4d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1083 --S 1084 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 2 --R - 12B c e x + (- 6A c e - 18B c d e )x --R + --R 3 2 2 3 2 2 --R (- 4B a e - 4A c d e - 12B c d e)x - 3A a e - B a d e - A c d e --R + --R 3 --R - 3B c d --R / --R 8 4 7 3 2 6 2 3 5 4 4 --R 12e x + 48d e x + 72d e x + 48d e x + 12d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1084 --S 1085 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1085 --S 1086 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1086 )clear all --S 1087 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^6 --R --R --R 3 2 --R B c x + A c x + B a x + A a --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1087 --S 1088 of 1457 r0:=1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*(-3*B*c*d^2+2*A*c*d*e-_ a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x)^4)+1/3*c*(3*B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^3)-_ 1/2*B*c/(e^4*(d+e*x)^2) --R --R --R (2) --R 1 3 3 1 3 1 2 2 --R - - B c e x + (- - A c e - - B c d e )x --R 2 3 2 --R + --R 1 3 1 2 1 2 1 3 1 2 --R (- - B a e - - A c d e - - B c d e)x - - A a e - -- B a d e --R 4 6 4 5 20 --R + --R 1 2 1 3 --R - -- A c d e - -- B c d --R 30 20 --R / --R 9 5 8 4 2 7 3 3 6 2 4 5 5 4 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1088 --S 1089 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 3 3 2 2 --R - 30B c e x + (- 20A c e - 30B c d e )x --R + --R 3 2 2 3 2 2 --R (- 15B a e - 10A c d e - 15B c d e)x - 12A a e - 3B a d e - 2A c d e --R + --R 3 --R - 3B c d --R / --R 9 5 8 4 2 7 3 3 6 2 4 5 5 4 --R 60e x + 300d e x + 600d e x + 600d e x + 300d e x + 60d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1089 --S 1090 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1090 --S 1091 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1091 )clear all --S 1092 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/(d+e*x)^7 --R --R --R (1) --R 3 2 --R B c x + A c x + B a x + A a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 7 7 6 6 2 5 5 3 4 4 4 3 3 5 2 2 6 7 --R e x + 7d e x + 21d e x + 35d e x + 35d e x + 21d e x + 7d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1092 --S 1093 of 1457 r0:=1/6*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)/(e^4*(d+e*x)^6)+1/5*(-3*B*c*d^2+2*A*c*d*e-_ a*B*e^2)/(e^4*(d+e*x)^5)+1/4*c*(3*B*d-A*e)/(e^4*(d+e*x)^4)-_ 1/3*B*c/(e^4*(d+e*x)^3) --R --R --R (2) --R 1 3 3 1 3 1 2 2 --R 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t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^m*(a+c*x^2)^2 --R --R --R 2 5 2 4 3 2 2 2 m --R (1) (B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a )(e x + d) --R Type: Expression(Integer) --E 1097 --S 1098 of 1457 r0:=-(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x)^(1+m)/(e^6*(1+m))+(c*d^2+a*e^2)*_ (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(2+m)/(e^6*(2+m))-2*c*_ (5*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*(d+e*x)^(3+m)/(e^6*_ (3+m))+2*c*(5*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)*(d+e*x)^(4+m)/(e^6*(4+m))-_ c^2*(5*B*d-A*e)*(d+e*x)^(5+m)/(e^6*(5+m))+B*c^2*(d+e*x)^(6+m)/(e^6*(6+m)) --R --R --R (2) --R 2 5 2 4 2 3 2 2 2 2 --R (B c m + 15B c m + 85B c m + 225B c m + 274B c m + 120B c ) --R * --R m + 6 --R (e x + d) --R + --R 2 2 5 2 2 4 2 2 3 --R (A c e - 5B c d)m + (16A c e - 80B c d)m + (95A c e - 475B c d)m --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R (260A c e - 1300B c d)m + (324A c e - 1620B c d)m + 144A c e --R + --R 2 --R - 720B c d --R * --R m + 5 --R (e x + d) --R + --R 2 2 2 2 5 --R (2B a c e - 4A c d e + 10B c d )m --R + --R 2 2 2 2 4 --R (34B a c e - 68A c d e + 170B c d )m --R + --R 2 2 2 2 3 --R (214B a c e - 428A c d e + 1070B c d )m --R + --R 2 2 2 2 2 --R (614B a c e - 1228A c d e + 3070B c d )m --R + --R 2 2 2 2 2 2 --R (792B a c e - 1584A c d e + 3960B c d )m + 360B a c e - 720A c d e --R + --R 2 2 --R 1800B c d --R * --R m + 4 --R (e x + d) --R + --R 3 2 2 2 2 3 5 --R (2A a c e - 6B a c d e + 6A c d e - 10B c d )m --R + --R 3 2 2 2 2 3 4 --R (36A a c e - 108B a c d e + 108A c d e - 180B c d )m --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 --R (242A a c e - 726B a c d e + 726A c d e - 1210B c d )m --R + --R 3 2 2 2 2 3 2 --R (744A a c e - 2232B a c d e + 2232A c d e - 3720B c d )m --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R (1016A a c e - 3048B a c d e + 3048A c d e - 5080B c d )m --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R 480A a c e - 1440B a c d e + 1440A c d e - 2400B c d --R * --R m + 3 --R (e x + d) --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 2 4 5 --R (B a e - 4A a c d e + 6B a c d e - 4A c d e + 5B c d )m --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 2 4 4 --R (19B a e - 76A a c d e + 114B a c d e - 76A c d e + 95B c d )m --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 --R 137B a e - 548A a c d e + 822B a c d e - 548A c d e --R + --R 2 4 --R 685B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 --R 461B a e - 1844A a c d e + 2766B a c d e - 1844A c d e --R + --R 2 4 --R 2305B c d --R * --R 2 --R m --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 --R 702B a e - 2808A a c d e + 4212B a c d e - 2808A c d e --R + --R 2 4 --R 3510B c d --R * --R m --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 2 4 --R 360B a e - 1440A a c d e + 2160B a c d e - 1440A c d e + 1800B c d --R * --R m + 2 --R (e x + d) --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 5 --R (A a e - B a d e + 2A a c d e - 2B a c d e + A c d e - B c d )m --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 --R 20A a e - 20B a d e + 40A a c d e - 40B a c d e + 20A c d e --R + --R 2 5 --R - 20B c d --R * --R 4 --R m --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 --R 155A a e - 155B a d e + 310A a c d e - 310B a c d e --R + --R 2 4 2 5 --R 155A c d e - 155B c d --R * --R 3 --R m --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 --R 580A a e - 580B a d e + 1160A a c d e - 1160B a c d e --R + --R 2 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(1) --R 2 6 2 2 5 2 4 --R B c e x + (A c e + B c d)x + (2B a c e + A c d)x --R + --R 3 2 2 2 2 2 --R (2A a c e + 2B a c d)x + (B a e + 2A a c d)x + (A a e + B a d)x + A a d --R Type: Polynomial(Integer) --E 1122 --S 1123 of 1457 r0:=a^2*A*d*x+1/2*a^2*(B*d+A*e)*x^2+1/3*a*(2*A*c*d+a*B*e)*x^3+1/2*a*c*_ (B*d+A*e)*x^4+1/5*c*(A*c*d+2*a*B*e)*x^5+1/6*c^2*(B*d+A*e)*x^6+_ 1/7*B*c^2*e*x^7 --R --R --R (2) --R 1 2 7 1 2 1 2 6 2 1 2 5 --R - B c e x + (- A c e + - B c d)x + (- B a c e + - A c d)x --R 7 6 6 5 5 --R + --R 1 1 4 1 2 2 3 1 2 1 2 2 --R (- A a c e + - B a c d)x + (- B a e + - A a c d)x + (- A a e + - B a d)x --R 2 2 3 3 2 2 --R + --R 2 --R A a d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1123 --S 1124 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 2 7 1 2 1 2 6 2 1 2 5 --R - B c e x + (- A c e + - B c d)x + (- B a c e + - A c d)x --R 7 6 6 5 5 --R + --R 1 1 4 1 2 2 3 1 2 1 2 2 --R (- A a c e + - B a c d)x + (- B a e + - A a c d)x + (- A a e + - B a d)x --R 2 2 3 3 2 2 --R + --R 2 --R A a d x --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1124 --S 1125 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1125 --S 1126 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1126 )clear all --S 1127 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2 --R --R --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R (1) B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1127 --S 1128 of 1457 r0:=a^2*A*x+2/3*a*A*c*x^3+1/5*A*c^2*x^5+1/6*B*(a+c*x^2)^3/c --R --R --R (2) --R 1 3 6 1 3 5 1 2 4 2 2 3 1 2 2 2 1 3 --R - B c x + - A c x + - B a c x + - A a c x + - B a c x + A a c x + - B a --R 6 5 2 3 2 6 --R ----------------------------------------------------------------------------- --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1128 --S 1129 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 6 1 2 5 1 4 2 3 1 2 2 2 --R (3) - B c x + - A c x + - B a c x + - A a c x + - B a x + A a x --R 6 5 2 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1129 --S 1130 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 3 --R - B a --R 6 --R (4) - ------ --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1130 --S 1131 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1131 )clear all --S 1132 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x) --R --R --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a --R (1) ------------------------------------------------------ --R e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1132 --S 1133 of 1457 r0:=(B*(c*d^2+a*e^2)^2-A*c*d*e*(c*d^2+2*a*e^2))*x/e^5-1/2*c*(B*d-A*e)*_ (c*d^2+2*a*e^2)*x^2/e^4+1/3*c*(B*c*d^2-A*c*d*e+2*a*B*e^2)*x^3/e^3-_ 1/4*c^2*(B*d-A*e)*x^4/e^2+1/5*B*c^2*x^5/e-(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2*_ log(d+e*x)/e^6 --R --R --R (2) --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 --R 60A a e - 60B a d e + 120A a c d e - 120B a c d e + 60A c d e --R + --R 2 5 --R - 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 5 2 5 2 4 4 --R 12B c e x + (15A c e - 15B c d e )x --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 --R (40B a c e - 20A c d e + 20B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (60A a c e - 60B a c d e + 30A c d e - 30B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (60B a e - 120A a c d e + 120B a c d e - 60A c d e + 60B c d e)x --R / --R 6 --R 60e --R Type: Expression(Integer) --E 1133 --S 1134 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 --R 60A a e - 60B a d e + 120A a c d e - 120B a c d e + 60A c d e --R + --R 2 5 --R - 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 5 2 5 2 4 4 --R 12B c e x + (15A c e - 15B c d e )x --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 --R (40B a c e - 20A c d e + 20B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (60A a c e - 60B a c d e + 30A c d e - 30B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (60B a e - 120A a c d e + 120B a c d e - 60A c d e + 60B c d e)x --R / --R 6 --R 60e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1134 --S 1135 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1135 --S 1136 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 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a c d e + 24A c d e - 30B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 2 5 --R (24A a c d e - 48B a c d e + 36A c d e - 48B c d e)x - 12A a e --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R 12B a d e - 24A a c d e + 24B a c d e - 12A c d e + 12B c d --R / --R 7 6 --R 12e x + 12d e --R Type: Expression(Integer) --E 1138 --S 1139 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (12B a e - 48A a c d e + 72B a c d e - 48A c d e + 60B c d e)x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R 12B a d e - 48A a c d e + 72B a c d e - 48A c d e + 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 5 2 5 2 4 4 --R 3B c e x + (4A c e - 5B c d e )x --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 --R (12B a c e - 8A c d e + 10B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (24A a c e - 36B a c d e + 24A c d e - 30B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 2 5 --R (24A a c d e - 48B a c d e + 36A c d e - 48B c d e)x - 12A a e --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R 12B a d e - 24A a c d e + 24B a c d e - 12A c d e + 12B c d --R / --R 7 6 --R 12e x + 12d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1139 --S 1140 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1140 --S 1141 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1141 )clear all --S 1142 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^3 --R --R --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a --R (1) ------------------------------------------------------ --R 3 3 2 2 2 3 --R e x + 3d e x + 3d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1142 --S 1143 of 1457 r0:=c*(6*B*c*d^2-3*A*c*d*e+2*a*B*e^2)*x/e^5-1/2*c^2*(3*B*d-A*e)*x^2/e^4+_ 1/3*B*c^2*x^3/e^3+1/2*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^2)-_ (c*d^2+a*e^2)*(5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x))-_ 2*c*(5*B*c*d^3-3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*log(d+e*x)/e^6 --R --R --R (2) --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (12A a c e - 36B a c d e + 36A c d e - 60B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (24A a c d e - 72B a c d e + 72A c d e - 120B c d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 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1149 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 2 4 2 2 3 3 --R (12B a c e - 24A c d e + 60B c d e )x --R + --R 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (36B a c d e - 72A c d e + 180B c d e )x --R + --R 2 3 2 3 2 2 4 3 2 2 4 --R (36B a c d e - 72A c d e + 180B c d e)x + 12B a c d e - 24A c d e --R + --R 2 5 --R 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 5 2 5 2 4 4 2 4 2 2 3 3 --R 3B c e x + (6A c e - 15B c d e )x + (18A c d e - 63B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 12A a c e + 36B a c d e - 18A c d e - 9B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 3B a e - 12A a c d e + 54B a c d e - 54A c d e + 81B c d e)x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 2A a e - B a d e - 4A a c d e + 22B a c d e - 26A c d e + 47B c d --R / --R 9 3 8 2 2 7 3 6 --R 6e x + 18d e x + 18d e x + 6d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1149 --S 1150 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1150 --S 1151 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1151 )clear all --S 1152 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^5 --R --R --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a --R (1) ------------------------------------------------------ --R 5 5 4 4 2 3 3 3 2 2 4 5 --R e x + 5d e x + 10d e x + 10d e x + 5d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1152 --S 1153 of 1457 r0:=B*c^2*x/e^5+1/4*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^4)-1/3*(c*d^2+_ a*e^2)*(5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^3)+c*(5*B*c*d^3-_ 3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^2)-2*c*(5*B*c*d^2-_ 2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x))-c^2*(5*B*d-A*e)*log(d+e*x)/e^6 --R --R --R (2) --R 2 5 2 4 4 2 4 2 2 3 3 --R (12A c e - 60B c d e )x + (48A c d e - 240B c d e )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 4 2 4 --R (72A c d e - 360B c d e )x + (48A c d e - 240B c d e)x + 12A c d e --R + --R 2 5 --R - 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 5 2 4 4 5 2 4 2 2 3 3 --R 12B c e x + 48B c d e x + (- 24B a c e + 48A c d e - 48B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 12A a c e - 36B a c d e + 108A c d e - 252B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 4B a e - 8A a c d e - 24B a c d e + 88A c d e - 248B c d e)x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 3A a e - B a d e - 2A a c d e - 6B a c d e + 25A c d e - 77B c d --R / --R 10 4 9 3 2 8 2 3 7 4 6 --R 12e x + 48d e x + 72d e x + 48d e x + 12d e --R Type: Expression(Integer) --E 1153 --S 1154 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 2 4 4 2 4 2 2 3 3 --R (12A c e - 60B c d e )x + (48A c d e - 240B c d e )x --R + --R 2 2 3 2 3 2 2 2 3 2 2 4 2 4 --R (72A c d e - 360B c d e )x + (48A c d e - 240B c d e)x + 12A c d e --R + --R 2 5 --R - 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 5 2 4 4 5 2 4 2 2 3 3 --R 12B c e x + 48B c d e x + (- 24B a c e + 48A c d e - 48B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 12A a c e - 36B a c d e + 108A c d e - 252B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 4B a e - 8A a c d e - 24B a c d e + 88A c d e - 248B c d e)x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 3A a e - B a d e - 2A a c d e - 6B a c d e + 25A c d e - 77B c d --R / --R 10 4 9 3 2 8 2 3 7 4 6 --R 12e x + 48d e x + 72d e x + 48d e x + 12d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1154 --S 1155 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1155 --S 1156 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1156 )clear all --S 1157 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^6 --R --R --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1157 --S 1158 of 1457 r0:=1/5*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^2/(e^6*(d+e*x)^5)-1/4*(c*d^2+a*e^2)*_ (5*B*c*d^2-4*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^4)+2/3*c*(5*B*c*d^3-_ 3*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^6*(d+e*x)^3)-c*(5*B*c*d^2-_ 2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^2)+c^2*(5*B*d-A*e)/(e^6*(d+e*x))+_ B*c^2*log(d+e*x)/e^6 --R --R --R (2) --R 2 5 5 2 4 4 2 2 3 3 2 3 2 2 --R 60B c e x + 300B c d e x + 600B c d e x + 600B c d e x --R + --R 2 4 2 5 --R 300B c d e x + 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 2 4 4 --R (- 60A c e + 300B c d e )x --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 --R (- 60B a c e - 120A c d e + 900B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 40A a c e - 60B a c d e - 120A c d e + 1100B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 15B a e - 20A a c d e - 30B a c d e - 60A c d e + 625B c d e)x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 12A a e - 3B a d e - 4A a c d e - 6B a c d e - 12A c d e + 137B c d --R / --R 11 5 10 4 2 9 3 3 8 2 4 7 5 6 --R 60e x + 300d e x + 600d e x + 600d e x + 300d e x + 60d e --R Type: Expression(Integer) --E 1158 --S 1159 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 5 2 4 4 2 2 3 3 2 3 2 2 --R 60B c e x + 300B c d e x + 600B c d e x + 600B c d e x --R + --R 2 4 2 5 --R 300B c d e x + 60B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 2 4 4 --R (- 60A c e + 300B c d e )x --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 --R (- 60B a c e - 120A c d e + 900B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 40A a c e - 60B a c d e - 120A c d e + 1100B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 15B a e - 20A a c d e - 30B a c d e - 60A c d e + 625B c d e)x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 12A a e - 3B a d e - 4A a c d e - 6B a c d e - 12A c d e + 137B c d --R / --R 11 5 10 4 2 9 3 3 8 2 4 7 5 6 --R 60e x + 300d e x + 600d e x + 600d e x + 300d e x + 60d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1159 --S 1160 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1160 --S 1161 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1161 )clear all --S 1162 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^2/(d+e*x)^7 --R --R --R (1) --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a --R 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-- B a d e - -- A a c d e - -- B a c d e - -- A c d e --R 6 30 30 30 30 --R + --R 1 2 5 --R - - B c d --R 6 --R / --R 12 6 11 5 2 10 4 3 9 3 4 8 2 5 7 6 6 --R e x + 6d e x + 15d e x + 20d e x + 15d e x + 6d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1163 --S 1164 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 5 2 5 2 4 4 --R - 30B c e x + (- 15A c e - 75B c d e )x --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 --R (- 20B a c e - 20A c d e - 100B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 15A a c e - 15B a c d e - 15A c d e - 75B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 6B a e - 6A a c d e - 6B a c d e - 6A c d e - 30B c d e)x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 5A a e - B a d e - A a c d e - B a c d e - A c d e - 5B c d --R / --R 12 6 11 5 2 10 4 3 9 3 4 8 2 5 7 --R 30e x + 180d e x + 450d e x + 600d e x + 450d e x + 180d e x --R + --R 6 6 --R 30d e --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1164 --S 1165 of 1457 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) 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c d e - - A c d e - - B c d e )x --R 5 10 5 2 --R + --R 1 2 5 2 4 1 2 3 1 2 3 2 1 2 4 --R (- - B a e - -- A a c d e - -- B a c d e - -- A c d e - - B c d e)x --R 6 15 10 15 6 --R + --R 1 2 5 1 2 4 2 2 3 1 3 2 1 2 4 --R - - A a e - -- B a d e - --- A a c d e - -- B a c d e - --- A c d e --R 7 42 105 70 105 --R + --R 1 2 5 --R - -- B c d --R 42 --R / --R 13 7 12 6 2 11 5 3 10 4 4 9 3 5 8 2 6 7 --R e x + 7d e x + 21d e x + 35d e x + 35d e x + 21d e x + 7d e x --R + --R 7 6 --R d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1168 --S 1169 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 5 2 5 2 4 4 --R - 105B c e x + (- 70A c e - 175B c d e )x --R + --R 5 2 4 2 2 3 3 --R (- 105B a c e - 70A c d e - 175B c d e )x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 84A a c e - 63B a c d e - 42A c d e - 105B c d e )x --R + --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 35B a e - 28A a c d e - 21B a c d e - 14A c d e - 35B c d e)x --R + --R 2 5 2 4 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 30A a e - 5B a d e - 4A a c d e - 3B a c d 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2*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^6*(d+e*x)^5)+1/4*c^2*(5*B*d-A*e)/(e^6*_ (d+e*x)^4)-1/3*B*c^2/(e^6*(d+e*x)^3) --R --R --R (2) --R 1 2 5 5 1 2 5 5 2 4 4 --R - - B c e x + (- - A c e - -- B c d e )x --R 3 4 12 --R + --R 2 5 1 2 4 1 2 2 3 3 --R (- - B a c e - - A c d e - - B c d e )x --R 5 5 3 --R + --R 1 5 1 4 1 2 2 3 1 2 3 2 2 --R (- - A a c e - - B a c d e - -- A c d e - - B c d e )x --R 3 5 10 6 --R + --R 1 2 5 2 4 2 2 3 1 2 3 2 1 2 4 --R (- - B a e - -- A a c d e - -- B a c d e - -- A c d e - -- B c d e)x --R 7 21 35 35 21 --R + --R 1 2 5 1 2 4 1 2 3 1 3 2 1 2 4 --R - - A a e - -- B a d e - -- A a c d e - --- B a c d e - --- A c d e --R 8 56 84 140 280 --R + --R 1 2 5 --R - --- B c d --R 168 --R / --R 14 8 13 7 2 12 6 3 11 5 4 10 4 5 9 3 --R e x + 8d e x + 28d e x + 56d e x + 70d e x + 56d e x --R + --R 6 8 2 7 7 8 6 --R 28d e x + 8d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1173 --S 1174 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 5 5 2 5 2 4 4 --R - 280B c e x + (- 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e x + 28d e x + 56d e x + 70d e x + 56d e x --R + --R 6 10 2 7 9 8 8 --R 28d e x + 8d e x + d e --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1258 --S 1259 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 7 7 3 7 3 6 6 --R - 280B c e x + (- 140A c e - 980B c d e )x --R + --R 2 7 3 6 3 2 5 5 --R (- 280B a c e - 280A c d e - 1960B c d e )x --R + --R 2 7 2 6 3 2 5 3 3 4 4 --R (- 210A a c e - 350B a c d e - 350A c d e - 2450B c d e )x --R + --R 2 7 2 6 2 2 5 3 3 4 --R - 168B a c e - 168A a c d e - 280B a c d e - 280A c d e --R + --R 3 4 3 --R - 1960B c d e --R * --R 3 --R x --R + --R 2 7 2 6 2 2 5 2 3 4 --R - 140A a c e - 84B a c d e - 84A a c d e - 140B a c d e --R + --R 3 4 3 3 5 2 --R - 140A c d e - 980B c d e --R * --R 2 --R x --R + --R 3 7 2 6 2 2 5 2 3 4 --R - 40B a e - 40A a c d e - 24B a c d e - 24A a c d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 3 6 --R - 40B a c d e - 40A c d e - 280B c d e --R * --R x --R + --R 3 7 3 6 2 2 5 2 3 4 2 4 3 --R - 35A a e - 5B a d e - 5A a c d e - 3B a c d e 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Expression(Integer) --E 1265 --S 1266 of 1457 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1266 )clear all --S 1267 of 1457 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^3/(d+e*x)^11 --R --R --R (1) --R 3 7 3 6 2 5 2 4 2 3 2 2 3 --R B c x + A c x + 3B a c x + 3A a c x + 3B a c x + 3A a c x + B a x --R + --R 3 --R A a --R / --R 11 11 10 10 2 9 9 3 8 8 4 7 7 5 6 6 --R e x + 11d e x + 55d e x + 165d e x + 330d e x + 462d e x --R + --R 6 5 5 7 4 4 8 3 3 9 2 2 10 11 --R 462d e x + 330d e x + 165d e x + 55d e x + 11d e x + d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1267 --S 1268 of 1457 r0:=1/10*(B*d-A*e)*(c*d^2+a*e^2)^3/(e^8*(d+e*x)^10)-1/9*(c*d^2+a*e^2)^2*_ (7*B*c*d^2-6*A*c*d*e+a*B*e^2)/(e^8*(d+e*x)^9)+3/8*c*(c*d^2+a*e^2)*_ (7*B*c*d^3-5*A*c*d^2*e+3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^8)+1/7*c*_ (4*A*c*d*e*(5*c*d^2+3*a*e^2)-B*(35*c^2*d^4+30*a*c*d^2*e^2+3*a^2*_ e^4))/(e^8*(d+e*x)^7)+1/6*c^2*(35*B*c*d^3-15*A*c*d^2*e+15*a*B*d*e^2-_ 3*a*A*e^3)/(e^8*(d+e*x)^6)-3/5*c^2*(7*B*c*d^2-2*A*c*d*e+a*B*e^2)/_ 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--S 1273 of 1457 --r0:=-1/2*(d+e*x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+m,(d+e*x)*sqrt(c)/_ -- (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(A+B*sqrt(-a)/sqrt(c))/((1+m)*sqrt(-a)*_ -- (e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/2*(d+e*x)^(1+m)*hypergeometric(1,1+m,2+_ -- m,(d+e*x)*sqrt(c)/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(a*B+A*sqrt(-a)*sqrt(c))/_ -- (a*(1+m)*sqrt(c)*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --E 1273 --S 1274 of 1457 --a0:=integrate(t0,x) --E 1274 --S 1275 of 1457 --m0:=a0-r0 --E 1275 --S 1276 of 1457 --d0:=D(m0,x) --E 1276 )clear all --S 1277 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^(1+m)/(a+c*x^2) --R --R --R m + 1 --R (B x + A)(e x + d) --R (1) ----------------------- --R 2 --R c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1277 --S 1278 of 1457 --r0:=-1/2*(d+e*x)^(2+m)*hypergeometric(1,2+m,3+m,(d+e*x)*sqrt(c)/(e*_ -- sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(A+B*sqrt(-a)/sqrt(c))/((2+m)*sqrt(-a)*(e*_ -- sqrt(-a)+d*sqrt(c)))-1/2*(d+e*x)^(2+m)*hypergeometric(1,2+m,3+m,_ -- (d+e*x)*sqrt(c)/(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c)))*(a*B+A*sqrt(-a)*sqrt(c))/_ -- (a*(2+m)*sqrt(c)*(-e*sqrt(-a)+d*sqrt(c))) --E 1278 --S 1279 of 1457 --a0:=integrate(t0,x) --E 1279 --S 1280 of 1457 --m0:=a0-r0 --E 1280 --S 1281 of 1457 --d0:=D(m0,x) --E 1281 )clear all --S 1282 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a+c*x^2) --R --R --R (1) --R 4 5 4 3 4 3 2 2 3 --R B e x + (A e + 4B d e )x + (4A d e + 6B d e )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (6A d e + 4B d e)x + (4A d e + B d )x + A d --R / --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1282 --S 1283 of 1457 r0:=e*(4*B*c*d^3+6*A*c*d^2*e-4*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*x/c^2+1/2*e^2*(6*B*c*d^2+_ 4*A*c*d*e-a*B*e^2)*x^2/c^2+1/3*e^3*(4*B*d+A*e)*x^3/c+1/4*B*e^4*x^4/c+_ 1/2*(4*A*c*d*e*(c*d^2-a*e^2)+B*(c^2*d^4-6*a*c*d^2*e^2+a^2*e^4))*_ log(a+c*x^2)/c^3-(4*a*B*d*e*(c*d^2-a*e^2)-A*(c^2*d^4-6*a*c*d^2*_ e^2+a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R 2 4 2 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (12A a c e + 48B a c d e - 72A a c d e - 48B a c d e + 12A c d ) --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 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a c d e + 8B a c d e - 2A c d )\|- a c --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1285 --S 1286 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1286 --S 1287 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 4 2 3 2 2 3 2 4 +-+ +-+ --R (A a e + 4B a d e - 6A a c d e - 4B a c d e + A c d )\|a \|c --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 4 2 3 2 2 3 2 4 +---+ x\|c --R (- A a e - 4B a d e + 6A a c d e + 4B a c d e - A c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1287 --S 1288 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1288 )clear all --S 1289 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^3/(a+c*x^2) --R --R --R (1) --R 3 4 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R B e x + (A e + 3B d e )x + (3A d e + 3B d e)x + (3A d e + B d )x + A d --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1289 --S 1290 of 1457 r0:=e*(3*B*c*d^2+3*A*c*d*e-a*B*e^2)*x/c^2+1/2*e^2*(3*B*d+A*e)*x^2/c+_ 1/3*B*e^3*x^3/c+1/2*(B*c*d^3+3*A*c*d^2*e-3*a*B*d*e^2-a*A*e^3)*_ log(a+c*x^2)/c^2+(A*c*d*(c*d^2-3*a*e^2)-a*B*e*(3*c*d^2-a*e^2))*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(5/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 x\|c --R (6B a e - 18A a c d e - 18B a c d e + 6A c d )atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 3 2 3 3 --R (- 3A a e - 9B a d e + 9A c d e + 3B c d )log(c x + a) + 2B c e x --R + --R 3 2 2 3 2 2 --R (3A c e + 9B c d e )x + (- 6B a e + 18A c d e + 18B c d e)x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 +-+ +-+ --R 6c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1290 --S 1291 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 3 --R (3B a e - 9A a c d e - 9B a c d e + 3A c d ) --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 2 2 3 2 --R (- 3A a e - 9B a d e + 9A c d e + 3B c d )log(c x + a) --R + --R 3 3 3 2 2 --R 2B c e x + (3A c e + 9B c d e )x --R + --R 3 2 2 --R (- 6B a e + 18A c d e + 18B c d e)x --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 2 +-----+ --R 6c \|- a c --R , --R --R +---+ --R 2 3 2 2 2 3 x\|a c --R (6B a e - 18A a c d e - 18B a c d e + 6A c d )atan(-------) --R a --R + --R 3 2 2 3 2 --R (- 3A a e - 9B a d e + 9A c d e + 3B c d )log(c x + a) --R + --R 3 3 3 2 2 --R 2B c e x + (3A c e + 9B c d e )x --R + --R 3 2 2 --R (- 6B a e + 18A c d e + 18B c d e)x --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 2 +---+ --R 6c \|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1291 --S 1292 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (B a e - 3A a c d e - 3B a c d e + A c d )\|a \|c --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 +-----+ x\|c --R (- 2B a e + 6A a c d e + 6B a c d e - 2A c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1292 --S 1293 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1293 --S 1294 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ x\|a c --R (B a e - 3A a c d e - 3B a c d e + A c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 +---+ x\|c --R (- B a e + 3A a c d e + 3B a c d e - A c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1294 --S 1295 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1295 )clear all --S 1296 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^2/(a+c*x^2) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R B e x + (A e + 2B d e)x + (2A d e + B d )x + A d --R (1) ---------------------------------------------------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1296 --S 1297 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d e + B c d )log(c x + a) + B c e x --R + --R 2 --R (2A c e + 4B c d e)x --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 2 +---+ --R 2c \|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1298 --S 1299 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c - 2a c x --R (A a e + 2B a d e - A c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-----+ x\|c --R (2A a e + 4B a d e - 2A c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1299 --S 1300 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1300 --S 1301 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 +-+ +-+ x\|a c --R (- A a e - 2B a d e + A c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 +---+ x\|c --R (A a e + 2B a d e - A c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-+ +-+ +---+ --R c\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1301 --S 1302 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1302 )clear all --S 1303 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a+c*x^2) --R --R --R 2 --R B e x + (A e + B d)x + A d --R (1) --------------------------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1303 --S 1304 of 1457 r0:=B*e*x/c+1/2*(B*d+A*e)*log(a+c*x^2)/c+(A*c*d-a*B*e)*atan(x*sqrt(c)/_ sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R x\|c 2 +-+ +-+ --R (- 2B a e + 2A c d)atan(-----) + ((A e + B d)log(c x + a) + 2B e x)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R 2c\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1304 --S 1305 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c - 2a c x --R (B a e - A c d)log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 +-----+ --R ((A e + B d)log(c x + a) + 2B e x)\|- a c --R / --R +-----+ --R 2c\|- a c --R , --R +---+ --R x\|a c 2 +---+ --R (- 2B a e + 2A c d)atan(-------) + ((A e + B d)log(c x + a) + 2B e x)\|a c --R a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R +---+ --R 2c\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1305 --S 1306 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c - 2a c x --R (B a e - A c d)\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|c --R (2B a e - 2A c d)\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1306 --S 1307 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1307 --S 1308 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R (- B a e + A c d)\|a \|c atan(-------) + (B a e - A c d)\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R c\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1308 --S 1309 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1309 )clear all --S 1310 of 1457 t0:=(A+B*x)/(a+c*x^2) --R --R --R B x + A --R (1) -------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1310 --S 1311 of 1457 r0:=1/2*B*log(a+c*x^2)/c+A*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R x\|c 2 +-+ +-+ --R 2A c atan(-----) + B log(c x + a)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------ --R +-+ +-+ --R 2c\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1311 --S 1312 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x 2 +-----+ --R A c log(---------------------------) + B log(c x + a)\|- a c --R 2 --R c x + a --R [--------------------------------------------------------------, --R +-----+ --R 2c\|- a c --R +---+ --R x\|a c 2 +---+ --R 2A c atan(-------) + B log(c x + a)\|a c --R a --R ------------------------------------------] --R +---+ --R 2c\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1312 --S 1313 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R A\|a \|c log(---------------------------) - 2A\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1313 --S 1314 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1314 --S 1315 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R A\|a \|c atan(-------) - A\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1315 --S 1316 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1316 )clear all --S 1317 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------- --R 3 2 --R c e x + c d x + a e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1317 --S 1318 of 1457 r0:=-(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)+1/2*(B*d-A*e)*log(a+c*x^2)/_ (c*d^2+a*e^2)+(A*c*d+a*B*e)*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/((c*d^2+a*e^2)*_ sqrt(a)*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R x\|c --R (2B a e + 2A c d)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R ((- A e + B d)log(c x + a) + (2A e - 2B d)log(e x + d))\|a \|c --R / --R 2 2 +-+ +-+ --R (2a e + 2c d )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1318 --S 1319 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (B a e + A c d)log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 +-----+ --R ((- A e + B d)log(c x + a) + (2A e - 2B d)log(e x + d))\|- a c --R / --R 2 2 +-----+ --R (2a e + 2c d )\|- a c --R , --R --R +---+ --R x\|a c --R (2B a e + 2A c d)atan(-------) --R a --R + --R 2 +---+ --R ((- A e + B d)log(c x + a) + (2A e - 2B d)log(e x + d))\|a c --R / --R 2 2 +---+ --R (2a 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1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------------------------------------------------ --R 2 4 3 2 2 2 2 --R c e x + 2c d e x + (a e + c d )x + 2a d e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1324 --S 1325 of 1457 r0:=(B*d-A*e)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x))-(B*c*d^2-2*A*c*d*e-a*B*e^2)*_ log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^2+1/2*(B*c*d^2-2*A*c*d*e-a*B*e^2)*_ log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^2+(A*c*d^2+2*a*B*d*e-a*A*e^2)*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/((c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R 3 2 2 2 2 3 --R ((- 2A a e + 4B a d e + 2A c d e)x - 2A a d e + 4B a d e + 2A c d ) --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R ((- B a e - 2A c d e + B c d e)x - B a d e - 2A c d e + B c d ) --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 3 2 2 2 2 --R (2B a e + 4A c d e - 2B c d e)x + 2B a d e + 4A c d e --R + --R 3 --R - 2B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 2 3 --R - 2A a e + 2B a d e - 2A c d e + 2B c d --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 2 5 2 3 2 4 2 4 3 2 2 5 +-+ --R ((2a e + 4a c d e + 2c d e)x + 2a d e + 4a c d e + 2c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1325 --S 1326 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 2 3 --R ((A a e - 2B a d e - A c d e)x + A a d e - 2B a d e - A c d ) --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R | c \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R ((- B a e - 2A c d e + B c d e)x - B a d e - 2A c d e + B c d ) --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R ((2B a e + 4A c d e - 2B c d e)x + 2B a d e + 4A c d e - 2B c d ) --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 2 3 --R - 2A a e + 2B a d e - 2A c d e + 2B c d --R / --R 2 5 2 3 2 4 2 4 3 2 2 5 --R (2a e + 4a c d e + 2c d e)x + 2a d e + 4a c d e + 2c d --R , --R --R 3 2 2 2 2 3 --R ((2A a e - 4B a d e - 2A c d e)x + 2A a d e - 4B a d e - 2A c d ) --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R ((- B a e - 2A c d e + B c d e)x - B a d e - 2A c d e + B c d ) --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 3 2 2 2 2 3 --R ((2B a e + 4A c d e - 2B c d e)x + 2B a d e + 4A c d e - 2B c d ) --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 2 2 3 --R - 2A a e + 2B a d e - 2A c d e + 2B c d --R / --R 2 5 2 3 2 4 2 4 3 2 2 5 --R (2a e + 4a c d e + 2c d e)x + 2a d e + 4a c d e + 2c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1326 --S 1327 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R 2 2 | c +-+ \| a --R (A a e - 2B a d e - A c d ) |- - \|a log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 +-+ x\|c --R (2A a e - 4B a d e - 2A c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 4 2 2 2 4 +-+ --R (2a e + 4a c d e + 2c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1327 --S 1328 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 2 +-+ x\|c --R (A a e - 2B a d e - A c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 2 2 +-+ |c \|a --R (A a e - 2B a d e - A c d )\|a |- atan(-----) --R \|a c x --R / --R 2 4 2 2 2 4 +-+ --R (a e + 2a c d e + c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1329 --S 1330 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1330 )clear all --S 1331 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^3*(a+c*x^2)) --R --R --R (1) --R B x + A --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 3 5 2 4 3 2 3 2 3 2 2 3 --R c e x + 3c d e x + (a e + 3c d e)x + (3a d e + c d )x + 3a d e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1331 --S 1332 of 1457 r0:=1/2*(B*d-A*e)/((c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)^2)+(B*c*d^2-2*A*c*d*e-a*B*e^2)/_ ((c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))-c*(B*c*d^3-3*A*c*d^2*e-3*a*B*d*e^2+_ a*A*e^3)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^3+1/2*c*(B*c*d^3-3*A*c*d^2*e-_ 3*a*B*d*e^2+a*A*e^3)*log(a+c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^3+(A*c*d*(c*d^2-_ 3*a*e^2)+a*B*e*(3*c*d^2-a*e^2))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/_ ((c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 --R (- 2B a e - 6A a c d e + 6B a c d e + 2A c d e )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 4 2 2 3 --R (- 4B a d e - 12A a c d e + 12B a c d e + 4A c d e)x - 2B a d e --R + --R 3 2 4 2 5 --R - 6A a c d e + 6B a c d e + 2A c d --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (A a c e - 3B a c d e - 3A c d e + B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 2 3 --R (2A a c d e - 6B a c d e - 6A c d e + 2B c d e)x + A a c d e --R + --R 3 2 2 4 2 5 --R - 3B a c d e - 3A c d e + B c d --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 2A a c e + 6B a c d e + 6A c d e - 2B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 4A a c d e + 12B a c d e + 12A c d e - 4B c d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 2A a c d e + 6B a c d e + 6A c d e - 2B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 4 2 3 2 2 4 2 5 2 4 --R (- 2B a e - 4A a c d e - 4A c d e + 2B c d e)x - A a e - B a d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 6A a c d e + 2B a c d e - 5A c d e + 3B c d --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 3 8 2 2 6 2 4 4 3 6 2 2 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2c d e )x --R + --R 3 7 2 3 5 2 5 3 3 7 3 2 6 2 4 4 --R (4a d e + 12a c d e + 12a c d e + 4c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 2 6 2 3 8 --R 6a c d e + 2c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1332 --S 1333 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 --R (B a e + 3A a c d e - 3B a c d e - A c d e )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 4 2 2 3 --R (2B a d e + 6A a c d e - 6B a c d e - 2A c d e)x + B a d e --R + --R 3 2 4 2 5 --R 3A a c d e - 3B a c d e - A c d --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R | c \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (A a c e - 3B a c d e - 3A c d e + B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 2 3 --R (2A a c d e - 6B a c d e - 6A c d e + 2B c d e)x + A a c d e --R + --R 3 2 2 4 2 5 --R - 3B a c d e - 3A c d e + B c d --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 2A a c e + 6B a c d e + 6A c d e - 2B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 4A a c d e + 12B a c d e + 12A c d e - 4B c d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 2A a c d e + 6B a c d e + 6A c d e - 2B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 4 2 3 2 2 4 2 5 2 4 --R (- 2B a e - 4A a c d e - 4A c d e + 2B c d e)x - A a e - B a d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 6A a c d e + 2B a c d e - 5A c d e + 3B c d --R / --R 3 8 2 2 6 2 4 4 3 6 2 2 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2c d e )x --R + --R 3 7 2 3 5 2 5 3 3 7 3 2 6 2 4 4 --R (4a d e + 12a c d e + 12a c d e + 4c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 2 6 2 3 8 --R 6a c d e + 2c d --R , --R --R 2 5 4 2 3 2 3 2 2 --R (2B a e + 6A a c d e - 6B a c d e - 2A c d e )x --R + --R 2 4 2 3 3 2 2 4 2 2 3 --R (4B a d e + 12A a c d e - 12B a c d e - 4A c d e)x + 2B a d e --R + --R 3 2 4 2 5 --R 6A a c d e - 6B a c d e - 2A c d --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (A a c e - 3B a c d e - 3A c d e + B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 2 3 --R (2A a c d e - 6B a c d e - 6A c d e + 2B c d e)x + A a c d e --R + --R 3 2 2 4 2 5 --R - 3B a c d e - 3A c d e + B c d --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 5 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 2A a c e + 6B a c d e + 6A c d e - 2B c d e )x --R + --R 4 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 4A a c d e + 12B a c d e + 12A c d e - 4B c d e)x --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 2A a c d e + 6B a c d e + 6A c d e - 2B c d --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 4 2 3 2 2 4 2 5 2 4 --R (- 2B a e - 4A a c d e - 4A c d e + 2B c d e)x - A a e - B a d e --R + --R 2 3 3 2 2 4 2 5 --R - 6A a c d e + 2B a c d e - 5A c d e + 3B c d --R / --R 3 8 2 2 6 2 4 4 3 6 2 2 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2c d e )x --R + --R 3 7 2 3 5 2 5 3 3 7 3 2 6 2 4 4 --R (4a d e + 12a c d e + 12a c d e + 4c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 2 6 2 3 8 --R 6a c d e + 2c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1333 --S 1334 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R 2 3 2 2 2 3 | c +-+ --R (B a e + 3A a c d e - 3B a c d e - A c d ) |- - \|a --R \| a --R * --R +---+ --R | c 2 --R - 2a x |- - + c x - a --R \| a --R log(-----------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 +-+ x\|c --R (2B a e + 6A a c d e - 6B a c d e - 2A c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 6 2 2 4 2 4 2 3 6 +-+ --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1334 --S 1335 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1335 --S 1336 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 +-+ x\|c --R (B a e + 3A a c d e - 3B a c d e - A c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 2 3 2 2 2 3 +-+ |c \|a --R (B a e + 3A a c d e - 3B a c d e - A c d )\|a |- atan(-----) --R \|a c x --R / --R 3 6 2 2 4 2 4 2 3 6 +-+ --R (a e + 3a c d e + 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+ 6B a c d e - 4A a c d e - B a c d --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 4 2 2 3 +---+ --R (2a c x + 2a c )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1347 --S 1348 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 2 3 2 2 2 2 3 3 4 +-+ +-+ --R (3A a c e + 12B a c d e - 6A a c d e - 4B a c d e - A c d )\|a \|c --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c - 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (6A a c e + 24B a c d e - 12A a c d e - 8B a c d e - 2A c d ) --R * --R +-+ --R +-----+ x\|c --R \|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 +-----+ +-+ +-+ --R (- 2B a e + 8A a c d e + 12B a c d e - 8A c d e)\|- a c \|a \|c --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 4a c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1348 --S 1349 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1349 --S 1350 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 4 2 3 2 2 2 2 3 3 4 +-+ --R (- 3A a c e - 12B a c d e + 6A a 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(d+e*x)^3/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(3*a*B*e*(c*d^2-a*e^2)+A*c*d*_ (c*d^2+3*a*e^2))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(5/2))+1/2*_ e^2*(3*B*d+A*e)*log(a+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 --R (- 3B a c e + 3A a c d e + 3B a c d e + A c d )x - 3B a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R 3A a c d e + 3B a c d e + A a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 2 --R ((A a c e + 3B a c d e )x + A a e + 3B a d e )log(c x + a) --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 --R 2B a c e x + (- A a c e - 3B a c d e + 3A c d e)x --R + --R 2 3 2 2 2 3 3 --R (3B a e - 3A a c d e - 3B a c d e + A c d )x - B a c d --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 3 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1353 --S 1354 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 --R (3B a c e - 3A a c d e - 3B a c d e - A c d )x + 3B a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R - 3A a c d e - 3B a c d e - A a c d --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c - 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 2 --R ((2A a c e + 6B a c d e )x + 2A a e + 6B a d e )log(c x + a) --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 3 --R 4B a c e x + (6B a e - 6A a c d e - 6B a c d e + 2A c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R 2A a e + 6B a d e - 6A a c d e - 2B a c d --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 3 2 2 2 +-----+ --R (4a c x + 4a c )\|- a c --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 --R (- 3B a c e + 3A a c d e + 3B a c d e + A c d )x - 3B a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R 3A a c d e + 3B a c d e + A a c d --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 2 --R ((A a c e + 3B a c d e )x + A a e + 3B a d e )log(c x + a) --R + --R 3 3 2 3 2 2 2 3 --R 2B a c e x + (3B a e - 3A a c d e - 3B a c d e + A c d )x --R + --R 2 3 2 2 2 3 --R A a e + 3B a d e - 3A a c d e - B a c d --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 3 2 2 2 +---+ --R (2a c x + 2a c )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1354 --S 1355 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (3B a e - 3A a c d e - 3B a c d e - A c d )\|a \|c --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c - 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 +-----+ x\|c --R (6B a e - 6A a c d e - 6B a c d e - 2A c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R (2A a e + 6B a d e - 6A c d e)\|- a c \|a \|c --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1355 --S 1356 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1356 --S 1357 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ x\|a c --R (- 3B a e + 3A a c d e + 3B a c d e + A c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 +---+ x\|c --R (3B a e - 3A a c d e - 3B a c d e - A c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 +-+ +-+ +---+ --R (A a e + 3B a d e - 3A c d e)\|a \|c \|a c --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a c 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1361 --S 1362 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R 2 2 2 +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (A a c e + 2B a c d e + A c d )\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 2 2 +-----+ x\|c --R (- 2A a c e - 4B a c d e - 2A c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R (2B a e - 4A c d e)\|- a c \|a \|c --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4a c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1362 --S 1363 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1363 --S 1364 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 2 2 +-+ +-+ x\|a c --R (A a c e + 2B a c d e + A c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 2 2 +---+ x\|c --R (- A a c e - 2B a c d e - A c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ +---+ --R (B a e - 2A c d e)\|a \|c \|a c --R / --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2a c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1364 --S 1365 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1365 )clear all --S 1366 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 2 --R B e x + (A e + B d)x + A d --R (1) --------------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1366 --S 1367 of 1457 r0:=-1/2*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*(A*c*d+a*B*e)*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*c^(3/2)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 2 x\|c --R ((B a c e + A c d)x + B a e + A a c d)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 +-+ +-+ --R (A c e x + (- B a e + A c d)x - B a d)\|a \|c --R / --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1367 --S 1368 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R ((B a c e + A c d)x + B a e + A a c d)log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-----+ --R ((- 2B a e + 2A c d)x - 2A a e - 2B a d)\|- a c --R / --R 2 2 2 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[--------------------------------------------------------------------------, --R 2 2 2 +-----+ --R (4a c x + 4a c)\|- a c --R +---+ --R 2 2 x\|a c +---+ --R (A c x + A a c)atan(-------) + (A c x - B a)\|a c --R a --R ---------------------------------------------------] --R 2 2 2 +---+ --R (2a c x + 2a c)\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1375 --S 1376 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R A\|a \|c log(---------------------------) - 2A\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1376 --S 1377 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1377 --S 1378 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R A\|a \|c atan(-------) - A\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1378 --S 1379 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1379 )clear all --S 1380 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)*(a+c*x^2)^2) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------------------------------- --R 2 5 2 4 3 2 2 2 --R c e x + c d x + 2a c e x + 2a c d x + a e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1380 --S 1381 of 1457 r0:=1/2*(-a*(B*d-A*e)+(A*c*d+a*B*e)*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(a+c*x^2))-_ e^2*(B*d-A*e)*log(d+e*x)/(c*d^2+a*e^2)^2+1/2*e^2*(B*d-A*e)*log(a+_ c*x^2)/(c*d^2+a*e^2)^2-1/2*(a*B*e*(c*d^2-a*e^2)-A*c*d*(c*d^2+_ 3*a*e^2))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*(c*d^2+a*e^2)^2*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 --R (B a c e + 3A a c d e - B a c d e + A c d )x + B a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R 3A a c d e - B a c d e + A a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 2 --R ((- A a c e + B a c d e )x - A a e + B a d e )log(c x + a) --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 --R ((2A a c e - 2B a c d e )x + 2A a e - 2B a d e )log(e x + d) --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 --R (B a e + A a c d e + B a c d e + A c d )x + A a e - B a d e --R + --R 2 3 --R A a c d e - B a c d --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 +-+ +-+ --R ((2a c e + 4a c d e + 2a c d )x + 2a e + 4a c d e + 2a c d )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1381 --S 1382 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 --R (B a c e + 3A a c d e - B a c d e + A c d )x + B a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R 3A a c d e - B a c d e + A a c d --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 2 --R ((- 2A a c e + 2B a c d e )x - 2A a e + 2B a d e )log(c x + a) --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 --R ((4A a c e - 4B a c d e )x + 4A a e - 4B a d e )log(e x + d) --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 3 --R (2B a e + 2A a c d e + 2B a c d e + 2A c d )x + 2A a e --R + --R 2 2 2 3 --R - 2B a d e + 2A a c d e - 2B a c d --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 +-----+ --R ((4a c e + 8a c d e + 4a c d )x + 4a e + 8a c d e + 4a c d )\|- a c --R , --R --R 2 3 2 2 2 2 3 3 2 3 3 --R (B a c e + 3A a c d e - B a c d e + A c d )x + B a e --R + --R 2 2 2 2 2 3 --R 3A a c d e - B a c d e + A a c d --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 2 --R ((- A a c e + B a c d e )x - A a e + B a d e )log(c x + a) --R + --R 3 2 2 2 3 2 2 --R ((2A a c e - 2B a c d e )x + 2A a e - 2B a d e )log(e x + d) --R + --R 2 3 2 2 2 3 2 3 2 2 --R (B a e + A a c d e + B a c d e + A c d )x + A a e - B a d e --R + --R 2 3 --R A a c d e - B a c d --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 3 4 2 2 2 2 3 4 2 4 4 3 2 2 2 2 4 +---+ --R ((2a c e + 4a c d e + 2a c d )x + 2a e + 4a c d e + 2a c d )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1382 --S 1383 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ --R (B a e + 3A a c d e - B a c d e + A c d )\|a \|c --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 +-----+ x\|c --R (- 2B a e - 6A a c d e + 2B a c d e - 2A c d )\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 4 2 2 2 2 4 +-----+ +-+ +-+ --R (4a e + 8a c d e + 4a c d )\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1383 --S 1384 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1384 --S 1385 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ --R 2 3 2 2 2 3 +-+ +-+ x\|a c --R (B a e + 3A a c d e - B a c d e + A c d )\|a \|c atan(-------) --R a --R + --R +-+ --R 2 3 2 2 2 3 +---+ x\|c --R (- B a e - 3A a c d e + B a c d e - A c d )\|a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 4 2 2 2 2 4 +-+ +-+ +---+ --R (2a e + 4a c d e + 2a c d )\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1385 --S 1386 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1386 )clear all --S 1387 of 1457 t0:=(A+B*x)/((d+e*x)^2*(a+c*x^2)^2) --R --R --R (1) --R B x + A --R / --R 2 2 6 2 5 2 2 2 4 3 --R c e x + 2c d e x + (2a c e + c d )x + 4a c d e x --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R (a e + 2a c d )x + 2a d e x + a d --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1387 --S 1388 of 1457 r0:=1/2*e*(A*c*d^2+4*a*B*d*e-3*a*A*e^2)/(a*(c*d^2+a*e^2)^2*(d+e*x))+_ 1/2*(-a*(B*d-A*e)+(A*c*d+a*B*e)*x)/(a*(c*d^2+a*e^2)*(d+e*x)*_ (a+c*x^2))-e^2*(3*B*c*d^2-4*A*c*d*e-a*B*e^2)*log(d+e*x)/(c*d^2+_ a*e^2)^3+1/2*e^2*(3*B*c*d^2-4*A*c*d*e-a*B*e^2)*log(a+c*x^2)/_ (c*d^2+a*e^2)^3-1/2*(2*a*B*d*e*(c*d^2-3*a*e^2)-A*(c^2*d^4+6*a*_ c*d^2*e^2-3*a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/(a^(3/2)*_ (c*d^2+a*e^2)^3) --R --R --R (2) --R 2 5 2 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (- 3A a c e + 6B a c d e + 6A a c d e - 2B a c d e + A c d e)x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (- 3A a c d e + 6B a c d e + 6A a c d e - 2B a c d e + A c d )x --R + --R 3 5 3 4 2 2 3 2 3 2 2 4 --R (- 3A a e + 6B a d e + 6A a c d e - 2B a c d e + A a c d e)x --R + --R 3 4 3 2 3 2 3 2 2 4 2 5 --R - 3A a d e + 6B a d e + 6A a c d e - 2B a c d e + A a c d --R * --R +-+ --R +-+ x\|c --R \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R (- B a c e - 4A a c d e + 3B a c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- B a c d e - 4A a c d e + 3B a c d e )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 4 2 2 3 --R (- B a e - 4A a c d e + 3B a c d e )x - B a d e - 4A a c d e --R + --R 2 3 2 --R 3B a c d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R (2B a c e + 8A a c d e - 6B a c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (2B a c d e + 8A a c d e - 6B a c d e )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 4 2 2 3 --R (2B a e + 8A a c d e - 6B a c d e )x + 2B a d e + 8A a c d e --R + --R 2 3 2 --R - 6B a c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 3A a c e + 4B a c d e - 2A a c d e + 4B a c d e + A c d e)x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 4 --R B a e + A a c d e + 2B a c d e + 2A a c d e + B a c d e --R + --R 3 5 --R A c d --R * --R x --R + --R 3 5 3 4 2 3 2 2 4 2 5 --R - 2A a e + 3B a d e + 2B a c d e + 2A a c d e - B a c d --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (2a c e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (2a c d e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 4 3 4 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 --R 6a c d e + 2a c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1388 --S 1389 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 5 2 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (3A a c e - 6B a c d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A c d e)x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (3A a c d e - 6B a c d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A c d )x --R + --R 3 5 3 4 2 2 3 2 3 2 2 4 --R (3A a e - 6B a d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A a c d e)x --R + --R 3 4 3 2 3 2 3 2 2 4 2 5 --R 3A a d e - 6B a d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A a c d --R * --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R | c \| a --R |- - log(-----------------------) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R (- 2B a c e - 8A a c d e + 6B a c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- 2B a c d e - 8A a c d e + 6B a c d e )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 4 2 2 3 --R (- 2B a e - 8A a c d e + 6B a c d e )x - 2B a d e - 8A a c d e --R + --R 2 3 2 --R 6B a c d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R (4B a c e + 16A a c d e - 12B a c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (4B a c d e + 16A a c d e - 12B a c d e )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 4 2 2 3 --R (4B a e + 16A a c d e - 12B a c d e )x + 4B a d e + 16A a c d e --R + --R 2 3 2 --R - 12B a c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 6A a c e + 8B a c d e - 4A a c d e + 8B a c d e + 2A c d e)x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 4 --R 2B a e + 2A a c d e + 4B a c d e + 4A a c d e + 2B a c d e --R + --R 3 5 --R 2A c d --R * --R x --R + --R 3 5 3 4 2 3 2 2 4 2 5 --R - 4A a e + 6B a d e + 4B a c d e + 4A a c d e - 2B a c d --R / --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (4a c e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (4a c d e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 4 3 4 --R (4a e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d e)x + 4a d e + 12a c d e --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 --R 12a c d e + 4a c d --R , --R --R 2 5 2 4 2 2 3 2 3 2 3 4 3 --R (3A a c e - 6B a c d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A c d e)x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 4 3 5 2 --R (3A a c d e - 6B a c d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A c d )x --R + --R 3 5 3 4 2 2 3 2 3 2 2 4 --R (3A a e - 6B a d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A a c d e)x --R + --R 3 4 3 2 3 2 3 2 2 4 2 5 --R 3A a d e - 6B a d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A a c d --R * --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a --R |- atan(-----) --R \|a c x --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R (- B a c e - 4A a c d e + 3B a c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (- B a c d e - 4A a c d e + 3B a c d e )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 4 2 2 3 --R (- B a e - 4A a c d e + 3B a c d e )x - B a d e - 4A a c d e --R + --R 2 3 2 --R 3B a c d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 3 --R (2B a c e + 8A a c d e - 6B a c d e )x --R + --R 2 4 2 2 3 2 3 2 2 --R (2B a c d e + 8A a c d e - 6B a c d e )x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 3 4 2 2 3 --R (2B a e + 8A a c d e - 6B a c d e )x + 2B a d e + 8A a c d e --R + --R 2 3 2 --R - 6B a c d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 2 5 2 4 2 2 3 2 3 2 3 4 2 --R (- 3A a c e + 4B a c d e - 2A a c d e + 4B a c d e + A c d e)x --R + --R 3 5 2 4 2 2 3 2 3 2 2 4 3 5 --R (B a e + A a c d e + 2B a c d e + 2A a c d e + B a c d e + A c d )x --R + --R 3 5 3 4 2 3 2 2 4 2 5 --R - 2A a e + 3B a d e + 2B a c d e + 2A a c d e - B a c d --R / --R 4 7 3 2 2 5 2 3 4 3 4 6 3 --R (2a c e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e)x --R + --R 4 6 3 2 3 4 2 3 5 2 4 7 2 --R (2a c d e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d )x --R + --R 5 7 4 2 5 3 2 4 3 2 3 6 5 6 4 3 4 --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d e)x + 2a d e + 6a c d e --R + --R 3 2 5 2 2 3 7 --R 6a c d e + 2a c d --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1389 --S 1390 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R 2 4 2 3 2 2 3 2 4 | c +-+ --R (3A a e - 6B a d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A c d ) |- - \|a --R \| a --R * --R +---+ --R | c 2 --R - 2a x |- - + c x - a --R \| a --R log(-----------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R 2 4 2 3 2 2 3 2 4 +-+ x\|c --R (6A a e - 12B a d e - 12A a c d e + 4B a c d e - 2A c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 +-+ --R (4a e + 12a c d e + 12a c d e + 4a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1390 --S 1391 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1391 --S 1392 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 4 2 3 2 2 3 2 4 +-+ x\|c --R (3A a e - 6B a d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A c d )\|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ --R 2 4 2 3 2 2 3 2 4 +-+ |c --R (3A a e - 6B a d e - 6A a c d e + 2B a c d e - A c d )\|a |- --R \|a --R * --R +-+ --R |c --R a |- --R \|a --R atan(-----) --R c x --R / --R 4 6 3 2 4 2 2 4 2 3 6 +-+ --R (2a e + 6a c d e + 6a c d e + 2a c d )\|a --R Type: Expression(Integer) --E 1392 --S 1393 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1393 )clear all --S 1394 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^5/(a+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 5 6 5 4 5 4 2 3 4 --R B e x + (A e + 5B d e )x + (5A d e + 10B d e )x --R + --R 2 3 3 2 3 3 2 4 2 4 5 5 --R (10A d e + 10B d e )x + (10A d e + 5B d e)x + (5A d e + B d )x + A d --R / --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1394 --S 1395 of 1457 r0:=-3/8*e^2*(5*a*B*e*(2*c*d^2-a*e^2)+A*c*d*(6*c*d^2+5*a*e^2))*x/(a^2*c^3)-_ 1/2*e^3*(3*A*c*d^2+5*a*B*d*e+a*A*e^2)*x^2/(a^2*c^2)-1/8*e^4*(3*A*_ c*d+5*a*B*e)*x^3/(a^2*c^2)-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^5/(a*c*(a+_ 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6A a c e - 30B a c d e + 20A a c d e + 20B a c d e --R + --R 4 4 --R 12A c d e --R * --R 4 --R x --R + --R 3 5 2 2 4 2 2 2 3 3 3 2 --R 25B a c e - 25A a c d e - 50B a c d e + 10A a c d e --R + --R 3 4 4 5 --R 5B a c d e + 3A c d --R * --R 3 --R x --R + --R 3 5 3 4 3 4 2 --R (- 4A a c e - 20B a c d e + 24A a c d e)x --R + --R 4 5 3 4 3 2 3 2 2 3 2 --R 15B a e - 15A a c d e - 30B a c d e - 10A a c d e --R + --R 2 2 4 3 5 --R - 5B a c d e + 5A a c d --R * --R x --R + --R 2 2 4 2 2 5 --R 2A a c d e - 2B a c d --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ +-+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1395 --S 1396 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 5 2 3 4 2 3 2 3 4 3 2 --R 15B a c e - 15A a c d e - 30B a c d e - 10A a c d e --R + --R 4 4 5 5 --R - 5B a c d e - 3A c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 5 3 2 4 3 2 2 3 2 3 3 2 --R 30B a c e - 30A a c d e - 60B a c d e - 20A a c d e --R + --R 2 3 4 4 5 --R - 10B a c d e - 6A a c d 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Expression(Integer) --E 1400 )clear all --S 1401 of 1457 t0:=(A+B*x)*(d+e*x)^4/(a+c*x^2)^3 --R --R --R (1) --R 4 5 4 3 4 3 2 2 3 --R B e x + (A e + 4B d e )x + (4A d e + 6B d e )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (6A d e + 4B d e)x + (4A d e + B d )x + A d --R / --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1401 --S 1402 of 1457 r0:=-3/8*e^2*(3*A*c*d^2+4*a*B*d*e+a*A*e^2)*x/(a^2*c^2)-1/8*e^3*(3*A*c*d+_ 4*a*B*e)*x^2/(a^2*c^2)-1/4*(a*B-A*c*x)*(d+e*x)^4/(a*c*(a+c*x^2)^2)+_ 1/8*(d+e*x)^3*(a*A*e+(3*A*c*d+4*a*B*e)*x)/(a^2*c*(a+c*x^2))+_ 1/8*(3*A*(c*d^2+a*e^2)^2+4*a*B*d*e*(c*d^2+3*a*e^2))*atan(x*_ sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*c^(5/2))+1/2*B*e^4*log(a+c*x^2)/c^3 --R --R --R (2) --R 2 3 4 2 3 3 4 2 2 4 3 5 4 4 --R (3A a c e + 12B a c d e + 6A a c d e + 4B a c d e + 3A c d )x --R + --R 3 2 4 3 2 3 2 3 2 2 2 3 3 4 4 2 --R (6A a c e + 24B a c d e + 12A a c d e + 8B a c d e + 6A a c d )x --R + --R 4 4 4 3 3 2 2 2 3 2 3 2 3 4 --R 3A a c e + 12B a c d e + 6A a c d 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+ 3A c d )\|a \|c --R * --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 2 3 3 4 --R (- 6A a c e - 24B a c d e - 12A a c d e - 8B a c d e - 6A c d ) --R * --R +-+ --R +-----+ x\|c --R \|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 +-----+ +-+ +-+ --R (12B a e - 16A a c d e - 24B a c d e - 18A c d e)\|- a c \|a \|c --R / --R 2 3 +-----+ +-+ +-+ --R 16a c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1404 --S 1405 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1405 --S 1406 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 2 4 2 3 2 2 2 2 3 3 4 +-+ +-+ --R (3A a c e + 12B a c d e + 6A a c d e + 4B a c d e + 3A c d )\|a \|c --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 2 4 2 3 2 2 2 2 3 3 4 +---+ --R (- 3A a c e - 12B a c d e - 6A a c d e - 4B a c d e - 3A c d )\|a c --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 4 3 2 2 2 3 +-+ +-+ +---+ --R (6B 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3A a c d) --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 2 2 +---+ --R ((B a c e + 3A c d)x + (- B a e + 5A a c d)x - 2A a e - 2B a d)\|a c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +---+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c)\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1424 --S 1425 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (B a e + 3A c d)\|a \|c log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R +-+ --R +-----+ x\|c --R (- 2B a e - 6A c d)\|- a c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1425 --S 1426 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1426 --S 1427 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R (B a e + 3A c d)\|a \|c atan(-------) + (- B a e - 3A c d)\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a c\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 1427 --S 1428 of 1457 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1428 )clear all --S 1429 of 1457 t0:=(A+B*x)/(a+c*x^2)^3 --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 --R c x + 3a c x + 3a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1429 --S 1430 of 1457 r0:=1/4*(-a*B+A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^2)+3/8*A*x/(a^2*(a+c*x^2))+_ 3/8*A*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 4 2 2 2 x\|c --R (3A c x + 6A a c x + 3A a c)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 3 2 +-+ +-+ --R (3A c x + 5A a c x - 2B a )\|a \|c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-+ +-+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1430 --S 1431 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 3 4 2 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (3A c x + 6A a c x + 3A a c)log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 3 2 +-----+ --R (6A c x + 10A a c x - 4B a )\|- a c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +-----+ --R (16a c x + 32a c x + 16a c)\|- a c --R , --R --R +---+ --R 3 4 2 2 2 x\|a c --R (3A c x + 6A a c x + 3A a c)atan(-------) --R a --R + --R 2 3 2 +---+ --R (3A c x + 5A a c x - 2B a )\|a c --R / --R 2 3 4 3 2 2 4 +---+ --R (8a c x + 16a c x + 8a c)\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1431 --S 1432 of 1457 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R 3A\|a \|c log(---------------------------) - 6A\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------------ --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1432 --S 1433 of 1457 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1433 --S 1434 of 1457 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c 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(3*c^2*d^4+10*a*c*d^2*e^2+15*a^2*e^4))*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_ (a^(5/2)*(c*d^2+a*e^2)^3*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R 3 2 5 2 3 4 2 3 2 3 4 3 2 4 4 --R 3B a c e + 15A a c d e - 6B a c d e + 10A a c d e - B a c d e --R + --R 5 5 --R 3A c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 5 3 2 4 3 2 2 3 2 3 3 2 --R 6B a c e + 30A a c d e - 12B a c d e + 20A a c d e --R + --R 2 3 4 4 5 --R - 2B a c d e + 6A a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 4 4 2 3 3 2 3 2 3 2 4 --R 3B a e + 15A a c d e - 6B a c d e + 10A a c d e - B a c d e --R + --R 2 3 5 --R 3A a c d --R * --R +-+ --R x\|c --R atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 5 2 2 4 4 3 5 3 4 2 --R (- 4A a c e + 4B a c d e )x + (- 8A a c e + 8B a c d e )x --R + --R 4 5 4 4 --R - 4A a e + 4B a d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 2 2 5 2 2 4 4 3 5 3 4 2 --R (8A a c e - 8B a c d e )x + (16A a c e - 16B a c d e )x --R + --R 4 5 4 4 --R 8A a e - 8B a d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 5 2 2 4 2 2 2 3 3 3 2 3 4 --R 3B a c e + 7A a c d e + 2B a c d 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a c d e + 12B a c d e + 28A a c d e --R + --R 2 2 4 3 5 --R 2B a c d e + 10A a c d --R * --R x --R + --R 4 5 4 4 3 2 3 3 3 2 2 2 4 --R 12A a e - 12B a d e + 16A a c d e - 16B a c d e + 4A a c d e --R + --R 2 2 5 --R - 4B a c d --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 5 2 6 4 3 2 4 3 4 4 2 2 5 6 4 --R (16a c e + 48a c d e + 48a c d e + 16a c d )x --R + --R 6 6 5 2 2 4 4 3 4 2 3 4 6 2 7 6 --R (32a c e + 96a c d e + 96a c d e + 32a c d )x + 16a e --R + --R 6 2 4 5 2 4 2 4 3 6 --R 48a c d e + 48a c d e + 16a c d --R * --R +-----+ --R \|- a c --R , --R --R 3 2 5 2 3 4 2 3 2 3 4 3 2 --R 3B a c e + 15A a c d e - 6B a c d e + 10A a c d e --R + --R 4 4 5 5 --R - B a c d e + 3A c d --R * --R 4 --R x --R + --R 4 5 3 2 4 3 2 2 3 2 3 3 2 --R 6B a c e + 30A a c d e - 12B a c d e + 20A a c d e --R + --R 2 3 4 4 5 --R - 2B a c d e + 6A a c d --R * --R 2 --R x --R + --R 5 5 4 4 4 2 3 3 2 3 2 3 2 4 --R 3B a e + 15A a c d e - 6B a c d e + 10A a c d e - B a c d e --R + --R 2 3 5 --R 3A a c d --R * --R +---+ --R x\|a c --R atan(-------) --R a --R + --R 2 2 5 2 2 4 4 3 5 3 4 2 --R (- 4A a c e + 4B a c d e )x + (- 8A a c e + 8B a c d e )x --R + --R 4 5 4 4 --R - 4A a e + 4B a d e --R * --R 2 --R log(c x + a) --R + --R 2 2 5 2 2 4 4 3 5 3 4 2 --R (8A a c e - 8B a c d e )x + (16A a c e - 16B a c d e )x --R + --R 4 5 4 4 --R 8A a e - 8B a d e --R * --R log(e x + d) --R + --R 3 5 2 2 4 2 2 2 3 3 3 2 --R 3B a c e + 7A a c d e + 2B a c d e + 10A a c d e --R + --R 3 4 4 5 --R - B a c d e + 3A c d --R * --R 3 --R x --R + --R 3 5 3 4 2 2 2 3 2 2 3 2 2 --R (4A a c e - 4B a c d e + 4A a c d e - 4B a c d e )x --R + --R 4 5 3 4 3 2 3 2 2 3 2 2 2 4 --R 5B a e + 9A a c d e + 6B a c d e + 14A a c d e + B a c d e --R + --R 3 5 --R 5A a c d --R * --R x --R + --R 4 5 4 4 3 2 3 3 3 2 2 2 4 --R 6A a e - 6B a d e + 8A a c d e - 8B a c d e + 2A a c d e --R + --R 2 2 5 --R - 2B a c d --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 5 2 6 4 3 2 4 3 4 4 2 2 5 6 4 --R (8a c e + 24a c d e + 24a c d e + 8a c d )x --R + --R 6 6 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d e + 96a c d e + 64a c d e + 16a c d )x --R + --R 8 9 7 2 7 6 2 4 5 5 3 6 3 4 4 8 8 8 --R (8a e + 32a c d e + 48a c d e + 32a c d e + 8a c d e)x + 8a d e --R + --R 7 3 6 6 2 5 4 5 3 7 2 4 4 9 --R 32a c d e + 48a c d e + 32a c d e + 8a c d --R * --R +-+ --R \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1444 --S 1445 of 1457 --a0:=integrate(t0,x) --E 1445 --S 1446 of 1457 --m0:=a0-r0 --E 1446 --S 1447 of 1457 --d0:=D(m0,x) --E 1447 )clear all --S 1448 of 1457 t0:=(-11+6*x)/((-1+2*x)*(-1+x^2)) --R --R --R 6x - 11 --R (1) ----------------- --R 3 2 --R 2x - x - 2x + 1 --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1448 --S 1449 of 1457 r0:=16/3*log(1-2*x)-5/2*log(1-x)-17/6*log(1+x) --R --R --R - 17log(x + 1) - 15log(- x + 1) + 32log(- 2x + 1) --R (2) ------------------------------------------------- --R 6 --R Type: Expression(Integer) --E 1449 --S 1450 of 1457 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 32log(2x - 1) - 17log(x + 1) - 15log(x - 1) --R (3) ------------------------------------------- --R 6 --R 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