\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich11e.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (d+e x)^n (a+b x+c x^2)^p| There are: \begin{itemize} \item 84 integrals in this file. \item 85 supplied "optimal results". \item 27 matching answers. \item 0 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 4 cases where Axiom supplied 2 results. \item 3 cases that Axiom failed to integrate. \item 58 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich11e.output )spool rich11e.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 431 t0:=(2-5*x)*x^(5/2)*(2+5*x+3*x^2)^(3/2) --R --R --R +------------+ --R 5 4 2 +-+ | 2 --R (1) (- 15x - 19x + 4x )\|x \|3x + 5x + 2 --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 431 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Expression(Integer) --E 207 --S 208 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 4 2 4 4 4 --R (b d n + 6b d n + 11b d n + 6b d)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 --R (a b d n + 3a b d n + 2a b d n)x --R + --R 4 3 2 2 4 2 2 2 4 4 2 --R (b c n + (- 3a b d + 8b c)n + (- 3a b d + 19b c)n + 12b c)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 --R (a b c n + 7a b c n + (6a b d + 12a b c)n)x - a b c n - 7a b c n --R + --R 4 2 2 --R - 6a d - 12a b c --R * --R n log(b x + a) --R %e --R / --R 4 4 4 3 4 2 4 4 --R b n + 10b n + 35b n + 50b n + 24b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 208 --S 209 of 431 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 4 3 4 2 4 4 4 --R (b d n + 6b d n + 11b d n + 6b d)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 --R (a b d n + 3a b d n + 2a b d n)x --R + --R 4 3 2 2 4 2 2 2 4 4 2 --R (b c n + (- 3a b d + 8b c)n + (- 3a b d + 19b c)n + 12b c)x --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 2 2 2 --R (a b c n + 7a b c n + (6a b d + 12a b c)n)x - a b c n - 7a b c n --R + --R 4 2 2 --R - 6a d - 12a b c --R * --R n log(b x + a) --R %e --R 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t0:=x^2*(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^3 --R --R --R 3 8 2 6 2 4 3 2 n --R (1) (d x + 3c d x + 3c d x + c x )(b x + a) --R Type: Expression(Integer) --E 241 --S 242 of 431 r0:=a^2*(b^2*c+a^2*d)^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^9*(1+n))-2*a*(b^2*c+a^2*d)^2*_ (b^2*c+4*a^2*d)*(a+b*x)^(2+n)/(b^9*(2+n))+(b^2*c+a^2*d)*(b^4*c^2+_ 17*a^2*b^2*c*d+28*a^4*d^2)*(a+b*x)^(3+n)/(b^9*(3+n))-4*a*d*(3*b^4*_ c^2+15*a^2*b^2*c*d+14*a^4*d^2)*(a+b*x)^(4+n)/(b^9*(4+n))+d*(3*b^4*_ c^2+45*a^2*b^2*c*d+70*a^4*d^2)*(a+b*x)^(5+n)/(b^9*(5+n))-2*a*d^2*_ (9*b^2*c+28*a^2*d)*(a+b*x)^(6+n)/(b^9*(6+n))+d^2*(3*b^2*c+28*a^2*d)*_ (a+b*x)^(7+n)/(b^9*(7+n))-8*a*d^3*(a+b*x)^(8+n)/(b^9*(8+n))+d^3*_ (a+b*x)^(9+n)/(b^9*(9+n)) --R --R --R (2) --R 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 3 3 --R d n + 36d n + 546d n + 4536d n + 22449d n + 67284d n --R + --R 3 2 3 3 --R 118124d n + 109584d n + 40320d --R * --R n + 9 --R (b x + a) --R + --R 3 8 3 7 3 6 3 5 3 4 --R - 8a d n - 296a d n - 4592a d n - 38864a d n - 195272a d n --R + --R 3 3 3 2 3 3 --R - 592424a d n - 1050048a d n - 981216a d n - 362880a d --R * --R n + 8 --R (b x + a) --R + --R 2 3 2 2 8 2 3 2 2 7 --R (28a d + 3b c d )n + (1064a d + 114b c d )n --R + --R 2 3 2 2 6 2 3 2 2 5 --R (16912a d + 1812b c d )n + (146216a d + 15666b c d )n --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 2 2 3 --R (748132a d + 80157b c d )n + (2304176a d + 246876b c d )n --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 2 --R (4133808a d + 442908b c d )n + (3898944a d + 417744b c d )n --R + --R 2 3 2 2 --R 1451520a d + 155520b c d --R * --R n + 7 --R (b x + a) --R + --R 3 3 2 2 8 3 3 2 2 7 --R (- 56a d - 18a b c d )n + (- 2184a d - 702a b c d )n --R + --R 3 3 2 2 6 3 3 2 2 5 --R (- 35616a d - 11448a b c d )n + (- 315504a d - 101412a b c d )n --R + --R 3 3 2 2 4 --R (- 1650264a d - 530442a b c d )n --R + --R 3 3 2 2 3 --R (- 5180616a d - 1665198a b c d )n --R + --R 3 3 2 2 2 --R (- 9442384a d - 3035052a b c d )n --R + --R 3 3 2 2 3 3 2 2 --R (- 9016896a d - 2898288a b c d )n - 3386880a d - 1088640a b c d --R * --R n + 6 --R (b x + a) --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 8 --R (70a d + 45a b c d + 3b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 7 --R (2800a d + 1800a b c d + 120b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 6 --R (46900a d + 30150a b c d + 2010b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 5 --R (427000a d + 274500a b c d + 18300b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 4 --R (2294110a d + 1474785a b c d + 98319b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 3 --R (7382200a d + 4745700a b c d + 316380b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 2 --R (13746600a d + 8837100a b c d + 589140b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 4 3 --R (13356000a d + 8586000a b c d + 572400b c d)n + 5080320a d --R + --R 2 2 2 4 2 --R 3265920a b c d + 217728b c d --R * --R n + 5 --R (b x + a) --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 8 --R (- 56a d - 60a b c d - 12a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 7 --R (- 2296a d - 2460a b c d - 492a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 6 --R (- 39536a d - 42360a b c d - 8472a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 5 --R (- 371056a d - 397560a b c d - 79512a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 4 --R (- 2059064a d - 2206140a b c d - 441228a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 3 --R (- 6845944a d - 7334940a b c d - 1466988a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 2 --R (- 13142304a d - 14081040a b c d - 2816208a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 5 3 --R (- 13101984a d - 14037840a b c d - 2807568a b c d)n - 5080320a d --R + --R 3 2 2 4 2 --R - 5443200a b c d - 1088640a b c d --R * --R n + 4 --R (b x + a) --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 8 --R (28a d + 45a b c d + 18a b c d + b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 7 --R (1176a d + 1890a b c d + 756a b c d + 42b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 6 --R (20832a d + 33480a b c d + 13392a b c d + 744b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 5 --R (202104a d + 324810a b c d + 129924a b c d + 7218b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 4 --R (1165332a d + 1872855a b c d + 749142a b c d + 41619b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 3 --R (4045104a d + 6501060a b c d + 2600424a b c d + 144468b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 2 --R (8127728a d + 13062420a b c d + 5224968a b c d + 290276b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 --R (8452416a d + 13584240a b c d + 5433696a b c d + 301872b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 --R 3386880a d + 5443200a b c d + 2177280a b c d + 120960b c --R * --R n + 3 --R (b x + a) --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 8 --R (- 8a d - 18a b c d - 12a b c d - 2a b c )n --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 7 --R (- 344a d - 774a b c d - 516a b c d - 86a b c )n --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 6 --R (- 6272a d - 14112a b c d - 9408a b c d - 1568a b c )n --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 5 --R (- 63056a d - 141876a b c d - 94584a b c d - 15764a b c )n --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 4 --R (- 380072a d - 855162a b c d - 570108a b c d - 95018a b c )n --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 3 --R (- 1394456a d - 3137526a b c d - 2091684a b c d - 348614a b c )n --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 2 --R (- 3000528a d - 6751188a b c d - 4500792a b c d - 750132a b c )n --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 --R (- 3380544a d - 7606224a b c d - 5070816a b c d - 845136a b c )n --R + --R 7 3 5 2 2 3 4 2 6 3 --R - 1451520a d - 3265920a b c d - 2177280a b c d - 362880a b c --R * --R n + 2 --R (b x + a) --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 8 --R (a d + 3a b c d + 3a b c d + a b c )n --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 7 --R (44a d + 132a b c d + 132a b c d + 44a b c )n --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 6 --R (826a d + 2478a b c d + 2478a b c d + 826a b c )n --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 5 --R (8624a d + 25872a b c d + 25872a b c d + 8624a b c )n --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 4 --R (54649a d + 163947a b c d + 163947a b c d + 54649a b c )n --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 3 --R (214676a d + 644028a b c d + 644028a b c d + 214676a b c )n --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 2 --R (509004a d + 1527012a b c d + 1527012a b c d + 509004a b c )n --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 --R (663696a d + 1991088a b c d + 1991088a b c d + 663696a b c )n --R + --R 8 3 6 2 2 4 4 2 2 6 3 --R 362880a d + 1088640a b c d + 1088640a b c d + 362880a b c --R * --R n + 1 --R (b x + a) --R / --R 9 9 9 8 9 7 9 6 9 5 9 4 9 3 --R b n + 45b n + 870b n + 9450b n + 63273b n + 269325b n + 723680b n --R + --R 9 2 9 9 --R 1172700b n + 1026576b n + 362880b --R Type: Expression(Integer) --E 242 --S 243 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 9 3 8 9 3 7 9 3 6 9 3 5 9 3 4 --R b d n + 36b d n + 546b d n + 4536b d n + 22449b d n --R + --R 9 3 3 9 3 2 9 3 9 3 --R 67284b d n + 118124b d n + 109584b d n + 40320b d --R * --R 9 --R x --R + --R 8 3 8 8 3 7 8 3 6 8 3 5 8 3 4 --R a b d n + 28a b d n + 322a b d n + 1960a b d n + 6769a b d n --R + --R 8 3 3 8 3 2 8 3 --R 13132a b d n + 13068a b d n + 5040a b d n --R * --R 8 --R x --R + --R 9 2 8 2 7 3 9 2 7 --R 3b c d n + (- 8a b d + 114b c d )n --R + --R 2 7 3 9 2 6 2 7 3 9 2 5 --R (- 168a b d + 1812b c d )n + (- 1400a b d + 15666b c d )n --R + --R 2 7 3 9 2 4 2 7 3 9 2 3 --R (- 5880a b d + 80157b c d )n + (- 12992a b d + 246876b c d )n --R + --R 2 7 3 9 2 2 2 7 3 9 2 --R (- 14112a b d + 442908b c d )n + (- 5760a b d + 417744b c d )n --R + --R 9 2 --R 155520b c d --R * --R 7 --R x --R + --R 8 2 8 8 2 7 3 6 3 8 2 6 --R 3a b c d n + 96a b c d n + (56a b d + 1236a b c d )n --R + --R 3 6 3 8 2 5 3 6 3 8 2 4 --R (840a b d + 8250a b c d )n + (4760a b d + 30657a b c d )n --R + --R 3 6 3 8 2 3 3 6 3 8 2 2 --R (12600a b d + 62934a b c d )n + (15344a b d + 65304a b c d )n --R + --R 3 6 3 8 2 --R (6720a b d + 25920a b c d )n --R * --R 6 --R x --R + --R 9 2 8 2 7 2 9 2 7 --R 3b c d n + (- 18a b c d + 120b c d)n --R + --R 2 7 2 9 2 6 --R (- 486a b c d + 2010b c d)n --R + --R 4 5 3 2 7 2 9 2 5 --R (- 336a b d - 4986a b c d + 18300b c d)n --R + --R 4 5 3 2 7 2 9 2 4 --R (- 3360a b d - 24570a b c d + 98319b c d)n --R + --R 4 5 3 2 7 2 9 2 3 --R (- 11760a b d - 61092a b c d + 316380b c d)n --R + --R 4 5 3 2 7 2 9 2 2 --R (- 16800a b d - 72144a b c d + 589140b c d)n --R + --R 4 5 3 2 7 2 9 2 9 2 --R (- 8064a b d - 31104a b c d + 572400b c d)n + 217728b c d --R * --R 5 --R x --R + --R 8 2 8 8 2 7 3 6 2 8 2 6 --R 3a b c d n + 108a b c d n + (90a b c d + 1578a b c d)n --R + --R 3 6 2 8 2 5 --R (2070a b c d + 11988a 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c n + (6a b c d + 295a b c )n --R + --R 3 4 2 6 3 3 --R (132a b c d + 1665a b c )n --R + --R 5 2 2 3 4 2 6 3 2 --R (72a b c d + 1074a b c d + 5104a b c )n --R + --R 5 2 2 3 4 2 6 3 7 3 5 2 2 --R (936a b c d + 3828a b c d + 8028a b c )n + 720a d + 3024a b c d --R + --R 3 4 2 6 3 --R 5040a b c d + 5040a b c --R * --R n log(b x + a) --R %e --R + --R 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 3 3 --R (- d n - 21d n - 175d n - 735d n - 1624d n - 1764d n - 720d ) --R * --R n + 7 --R (b x + a) --R + --R 3 6 3 5 3 4 3 3 3 2 --R 6a d n + 132a d n + 1140a d n + 4920a d n + 11094a d n --R + --R 3 3 --R 12228a d n + 5040a d --R * --R n + 6 --R (b x + a) --R + --R 2 3 2 2 6 2 3 2 2 5 --R (- 15a d - 3b c d )n + (- 345a d - 69b c d )n --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 2 2 3 --R (- 3105a d - 621b c d )n + (- 13875a d - 2775b c d )n --R + --R 2 3 2 2 2 2 3 2 2 --R (- 32160a d - 6432b c d )n + (- 36180a d - 7236b c d )n --R + --R 2 3 2 2 --R - 15120a d - 3024b c d --R * --R n + 5 --R (b x + a) --R + --R 3 3 2 2 6 3 3 2 2 5 --R (20a d + 12a b c d )n + (480a d + 288a b c d )n --R + --R 3 3 2 2 4 3 3 2 2 3 --R (4520a d + 2712a b c d )n + (21120a d + 12672a b c d )n --R + --R 3 3 2 2 2 3 3 2 2 --R (50900a d + 30540a b c d )n + (59040a d + 35424a b c d )n --R + --R 3 3 2 2 --R 25200a d + 15120a b c d --R * --R n + 4 --R (b x + a) --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 6 --R (- 15a d - 18a b c d - 3b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 5 --R (- 375a d - 450a b c d - 75b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 4 --R (- 3705a d - 4446a b c d - 741b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 3 --R (- 18285a d - 21942a b c d - 3657b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 2 --R (- 46680a d - 56016a b c d - 9336b c d)n --R + --R 4 3 2 2 2 4 2 4 3 --R (- 56940a d - 68328a b c d - 11388b c d)n - 25200a d --R + --R 2 2 2 4 2 --R - 30240a b c d - 5040b c d --R * --R n + 3 --R (b x + a) --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 6 --R (6a d + 12a b c d + 6a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 5 --R (156a d + 312a b c d + 156a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 4 --R (1620a d + 3240a b c d + 1620a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 3 --R (8520a d + 17040a b c d + 8520a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 2 --R (23574a d + 47148a b c d + 23574a b c d)n --R + --R 5 3 3 2 2 4 2 5 3 --R (31644a d + 63288a b c d + 31644a b c d)n + 15120a d --R + --R 3 2 2 4 2 --R 30240a b c d + 15120a b c d --R * --R n + 2 --R (b x + a) --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 6 --R (- a d - 3a b c d - 3a b c d - b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 5 --R (- 27a d - 81a b c d - 81a b c d - 27b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 4 --R (- 295a d - 885a b c d - 885a b c d - 295b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 3 --R (- 1665a d - 4995a b c d - 4995a b c d - 1665b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 2 --R (- 5104a d - 15312a b c d - 15312a b c d - 5104b c )n --R + --R 6 3 4 2 2 2 4 2 6 3 6 3 --R (- 8028a d - 24084a b c d - 24084a b c d - 8028b c )n - 5040a d --R + --R 4 2 2 2 4 2 6 3 --R - 15120a b c d - 15120a b c d - 5040b c --R * --R n + 1 --R (b x + a) --R / --R 7 7 7 6 7 5 7 4 7 3 7 2 7 --R b n + 28b n + 322b n + 1960b n + 6769b n + 13132b n + 13068b n --R + --R 7 --R 5040b --R Type: Expression(Integer) --E 254 --S 255 of 431 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 255 )clear all --S 256 of 431 t0:=(a+b*x)^n*(c+d*x^2)^3/x --R --R --R 3 6 2 4 2 2 3 n --R (d x + 3c d x + 3c d x + c )(b x + a) --R (1) ----------------------------------------- --R x --R Type: Expression(Integer) --E 256 --S 257 of 431 --r0:=-3*a*c^2*d*(a+b*x)^(1+n)/(b^2*(1+n))-3*a^3*c*d^2*(a+b*x)^(1+n)/_ -- (b^4*(1+n))-a^5*d^3*(a+b*x)^(1+n)/(b^6*(1+n))+3*c^2*d*(a+b*x)^(2+n)/_ -- (b^2*(2+n))+9*a^2*c*d^2*(a+b*x)^(2+n)/(b^4*(2+n))+5*a^4*d^3*(a+_ -- b*x)^(2+n)/(b^6*(2+n))-9*a*c*d^2*(a+b*x)^(3+n)/(b^4*(3+n))-_ -- 10*a^3*d^3*(a+b*x)^(3+n)/(b^6*(3+n))+3*c*d^2*(a+b*x)^(4+n)/(b^4*_ -- (4+n))+10*a^2*d^3*(a+b*x)^(4+n)/(b^6*(4+n))-5*a*d^3*(a+b*x)^(5+n)/_ -- (b^6*(5+n))+d^3*(a+b*x)^(6+n)/(b^6*(6+n))-c^3*(a+b*x)^(1+n)*_ -- hypergeometric(1,1+n,2+n,(a+b*x)/a)/(a*(1+n)) --E 257 --S 258 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 258 --S 259 of 431 --m0:=a0-r0 --E 259 --S 260 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 260 )clear all --S 261 of 431 t0:=x^m*(e+f*x)^n/(a+b*x^2) --R --R --R m n --R x (f x + e) --R (1) ------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 261 --S 262 of 431 --r0:=1/2*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-x*sqrt(b)/sqrt(-a),_ -- -f*x/e)/(a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n)+1/2*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,_ -- 1,-n,2+m,x*sqrt(b)/sqrt(-a),-f*x/e)/(a*(1+m)*((e+f*x)/e)^n) --E 262 --S 263 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 263 --S 264 of 431 --m0:=a0-r0 --E 264 --S 265 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 265 )clear all --S 266 of 431 t0:=x^4*(e+f*x)^n/(a+b*x^2) --R --R --R 4 n --R x (f x + e) --R (1) ------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 266 --S 267 of 431 --r0:=e^2*(e+f*x)^(1+n)/(b*f^3*(1+n))-a*(e+f*x)^(1+n)/(b^2*f*(1+n))-_ -- 2*e*(e+f*x)^(2+n)/(b*f^3*(2+n))+(e+f*x)^(3+n)/(b*f^3*(3+n))+_ -- 1/2*(-a)^(3/2)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*_ -- sqrt(b)/(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/(b^2*(1+n)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-_ -- 1/2*(-a)^(3/2)*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*_ -- sqrt(b)/(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/(b^2*(1+n)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b))) --E 267 --S 268 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 268 --S 269 of 431 --m0:=a0-r0 --E 269 --S 270 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 270 )clear all --S 271 of 431 t0:=x^3*(e+f*x)^n/(a+b*x^2) --R --R --R 3 n --R x (f x + e) --R (1) ------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 271 --S 272 of 431 --r0:=-e*(e+f*x)^(1+n)/(b*f^2*(1+n))+(e+f*x)^(2+n)/(b*f^2*(2+n))+_ -- 1/2*a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/_ -- (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/(b^(3/2)*(1+n)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))+_ -- 1/2*a*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/_ -- (f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/(b^(3/2)*(1+n)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b))) --E 272 --S 273 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 273 --S 274 of 431 --m0:=a0-r0 --E 274 --S 275 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 275 )clear all --S 276 of 431 t0:=x^2*(e+f*x)^n/(a+b*x^2) --R --R --R 2 n --R x (f x + e) --R (1) ------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 276 --S 277 of 431 --r0:=(e+f*x)^(1+n)/(b*f*(1+n))+1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_ -- 2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))*sqrt(-a)/(b*(1+n)*_ -- (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_ -- 2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))*sqrt(-a)/(b*(1+n)*_ -- (f*sqrt(-a)+e*sqrt(b))) --E 277 --S 278 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 278 --S 279 of 431 --m0:=a0-r0 --E 279 --S 280 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 280 )clear all --S 281 of 431 t0:=x*(e+f*x)^n/(a+b*x^2) --R --R --R n --R x (f x + e) --R (1) ------------ --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 281 --S 282 of 431 --r0:=-1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/_ -- (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((1+n)*sqrt(b)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-_ -- 1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*_ -- sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((1+n)*sqrt(b)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b))) --E 282 --S 283 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 283 --S 284 of 431 --m0:=a0-r0 --E 284 --S 285 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 285 )clear all --S 286 of 431 t0:=(e+f*x)^n/(a+b*x^2) --R --R --R n --R (f x + e) --R (1) ---------- --R 2 --R b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 286 --S 287 of 431 --r0:=1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/_ -- (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((1+n)*sqrt(-a)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-_ -- 1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*_ -- sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((1+n)*sqrt(-a)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b))) --E 287 --S 288 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 288 --S 289 of 431 --m0:=a0-r0 --E 289 --S 290 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 290 )clear all --S 291 of 431 t0:=(e+f*x)^n/(x*(a+b*x^2)) --R --R --R n --R (f x + e) --R (1) ---------- --R 3 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 291 --S 292 of 431 --r0:=-(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)/e)/(a*e*(1+n))+_ -- 1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(-f*_ -- sqrt(-a)+e*sqrt(b)))*sqrt(b)/(a*(1+n)*(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))+_ -- 1/2*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*_ -- sqrt(-a)+e*sqrt(b)))*sqrt(b)/(a*(1+n)*(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b))) --E 292 --S 293 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 293 --S 294 of 431 --m0:=a0-r0 --E 294 --S 295 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 295 )clear all --S 296 of 431 t0:=(e+f*x)^n/(x^2*(a+b*x^2)) --R --R --R n --R (f x + e) --R (1) ----------- --R 4 2 --R b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 296 --S 297 of 431 --r0:=-(e+f*x)^(1+n)/(a*e*x)-f*n*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,2+n,_ -- (e+f*x)/e)/(a*e^2*(1+n))+1/2*b*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,1+n,_ -- 2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((-a)^(3/2)*(1+n)*_ -- (-f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))-1/2*b*(e+f*x)^(1+n)*hypergeometric(1,_ -- 1+n,2+n,(e+f*x)*sqrt(b)/(f*sqrt(-a)+e*sqrt(b)))/((-a)^(3/2)*(1+n)*_ -- (f*sqrt(-a)+e*sqrt(b))) --E 297 --S 298 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 298 --S 299 of 431 --m0:=a0-r0 --E 299 --S 300 of 431 --d0:=D(m0,x) --E 300 )clear all --S 301 of 431 t0:=x^4*sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 4 +-------+ --R x \|e x + d --R (1) -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 301 --S 302 of 431 r0:=2/3*(c^2*d^2+b^2*e^2+c*e*(b*d-a*e))*(d+e*x)^(3/2)/(c^3*e^3)-_ 2/5*(2*c*d+b*e)*(d+e*x)^(5/2)/(c^2*e^3)+2/7*(d+e*x)^(7/2)/(c*e^3)-_ 2*b*(b^2-2*a*c)*sqrt(d+e*x)/c^4+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b^3*c*d-2*a*b*c^2*d-_ b^4*e+3*a*b^2*c*e-a^2*c^2*e+(-b^4*c*d+4*a*b^2*c^2*d-2*a^2*c^3*d+_ b^5*e-5*a*b^3*c*e+5*a^2*b*c^2*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(9/2)*_ sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+_ e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(b^3*c*d-2*a*b*_ c^2*d-b^4*e+3*a*b^2*c*e-a^2*c^2*e+(b^4*c*d-4*a*b^2*c^2*d+2*a^2*_ c^3*d-b^5*e+5*a*b^3*c*e-5*a^2*b*c^2*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(9/2)*_ sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))) --R --R --R (2) --R 2 2 2 4 4 2 3 3 +-+ --R ((- 105a c + 315a b c - 105b )e + (- 210a b c + 105b c)d e )\|2 --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 2 3 5 4 --R (- 525a b c + 525a b c - 105b )e --R + --R 2 3 2 2 4 3 --R (210a c - 420a b c + 105b c)d e --R * --R +-+ --R \|2 --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R 2 2 2 4 4 2 3 3 +-+ --R ((- 105a c + 315a b c - 105b )e + (- 210a b c + 105b c)d e )\|2 --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 2 3 5 4 --R (525a b c - 525a b c + 105b )e --R + --R 2 3 2 2 4 3 --R (- 210a c + 420a b c - 105b c)d e --R * --R +-+ --R \|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R 3 3 3 2 3 3 2 2 --R 30c e x + (- 42b c e + 6c d e )x --R + --R 2 2 3 2 2 3 2 3 3 --R ((- 70a c + 70b c)e - 14b c d e - 8c d e)x + (420a b c - 210b )e --R + --R 2 2 2 2 2 3 3 --R (- 70a c + 70b c)d e + 28b c d e + 16c d --R * --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ +-------+ | | 2 --R \|- 4a c + b \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 4 3 | 2 +-+ | | 2 --R 105c e \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 302 --S 303 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 --R 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- 8a b c + 100a b c - 332a b c + 478a b c --R + --R 3 9 4 2 11 3 13 2 15 --R - 348a b c + 134a b c - 26a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 6 2 8 5 4 7 4 6 6 3 8 5 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c + 128a b c --R + --R 2 10 4 12 3 14 2 --R - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 2 --R d --R / --R 19 2 18 --R 4a c - b c --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 --R (18a b c - 60a b c + 54a b c - 18a b c + 2b )e --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 8 --R (- 4a c + 32a b c - 40a b c + 16a b c - 2b c)d --R / --R 10 2 9 --R 4a c - b c --R * --R log --R 3 12 2 2 11 4 10 6 9 --R (8a c - 18a b c + 8a b c - b c ) --R * --R ROOT --R 8 8 7 2 7 6 4 6 5 6 5 --R - a c + 20a b c - 130a b c + 314a b c --R + --R 4 8 4 3 10 3 2 12 2 --R - 367a b c + 230a b c - 79a b c --R + --R 14 16 --R 14a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 7 8 6 3 7 5 5 6 4 7 5 --R - 8a b c + 100a b c - 332a b c + 478a b c --R + --R 3 9 4 2 11 3 13 2 15 --R - 348a b c + 134a b c - 26a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 6 2 8 5 4 7 4 6 6 3 8 5 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c + 128a b c --R + --R 2 10 4 12 3 14 2 --R - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 2 --R d --R / --R 19 2 18 --R 4a c - b c --R + --R 6 6 5 3 5 4 5 4 3 7 3 2 9 2 --R 8a b c - 86a b c + 181a b c - 156a b c + 65a b c --R + --R 11 13 --R - 13a b c + b --R * --R e --R + --R 5 2 6 4 4 5 3 6 4 2 8 3 10 2 --R 32a b c - 104a b c + 112a b c - 54a b c + 12a b c --R + --R 12 --R - b c --R * --R d --R * --R ROOT --R 10 2 9 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 8 8 7 2 7 6 4 6 5 6 5 --R - a c + 20a b c - 130a b c + 314a b c --R + --R 4 8 4 3 10 3 2 12 2 --R - 367a b c + 230a b c - 79a b c --R + --R 14 16 --R 14a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 7 8 6 3 7 5 5 6 --R - 8a b c + 100a b c - 332a b c --R + --R 4 7 5 3 9 4 2 11 3 --R 478a b c - 348a b c + 134a b c --R + --R 13 2 15 --R - 26a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 6 2 8 5 4 7 4 6 6 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c --R + --R 3 8 5 2 10 4 12 3 14 2 --R 128a b c - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 2 --R d --R / --R 19 2 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--R 10 2 9 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 3 12 2 2 11 4 10 6 9 --R (- 8a c + 18a b c - 8a b c + b c ) --R * --R ROOT --R 8 8 7 2 7 6 4 6 5 6 5 --R - a c + 20a b c - 130a b c + 314a b c --R + --R 4 8 4 3 10 3 2 12 2 14 --R - 367a b c + 230a b c - 79a b c + 14a b c --R + --R 16 --R - b --R * --R 2 --R e --R + --R 7 8 6 3 7 5 5 6 4 7 5 --R - 8a b c + 100a b c - 332a b c + 478a b c --R + --R 3 9 4 2 11 3 13 2 15 --R - 348a b c + 134a b c - 26a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 6 2 8 5 4 7 4 6 6 3 8 5 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c + 128a b c --R + --R 2 10 4 12 3 14 2 --R - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 2 --R d --R / --R 19 2 18 --R 4a c - b c --R + --R 6 6 5 3 5 4 5 4 3 7 3 2 9 2 --R - 8a b c + 86a b c - 181a b c + 156a b c - 65a b c --R + --R 11 13 --R 13a b c - b --R * --R e --R + --R 5 2 6 4 4 5 3 6 4 2 8 3 10 2 --R - 32a b c + 104a b c - 112a b c + 54a b c - 12a b c --R + --R 12 --R b c --R * --R d --R * --R ROOT --R 10 2 9 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 8 8 7 2 7 6 4 6 5 6 5 --R - a c + 20a b c - 130a b c + 314a b c --R + --R 4 8 4 3 10 3 2 12 2 --R - 367a b c + 230a b c - 79a b c --R + --R 14 16 --R 14a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 7 8 6 3 7 5 5 6 --R - 8a b c + 100a b c - 332a b c --R + --R 4 7 5 3 9 4 2 11 3 --R 478a b c - 348a b c + 134a b c --R + --R 13 2 15 --R - 26a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 6 2 8 5 4 7 4 6 6 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c --R + --R 3 8 5 2 10 4 12 3 14 2 --R 128a b c - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 2 --R d --R / --R 19 2 18 --R 4a c - b c --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 --R (18a b c - 60a b c + 54a b c - 18a b c + 2b )e --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 8 --R (- 4a c + 32a b c - 40a b c + 16a b c - 2b c)d --R / --R 10 2 9 --R 4a c - b c --R + --R 8 4 7 2 3 6 4 2 5 6 4 8 --R (4a c - 40a b c + 60a b c - 28a b c + 4a b )e --R + --R 7 4 6 3 3 5 5 2 4 7 --R (16a b c - 40a b c + 24a b c - 4a b c)d --R * --R 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+-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R 3 3 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 30a b c + 15b )e + (15a c - 15b c)d e )\|2 \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 4 3 2 3 2 +-+ --R ((- 30a c + 60a b c - 15b )e + (- 45a b c + 15b c)d e )\|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R 2 2 2 2 2 2 2 --R 6c e x + (- 10b c e + 2c d e)x + (- 30a c + 30b )e - 10b c d e --R + --R 2 2 --R - 4c d --R * --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ +-------+ | | 2 --R \|- 4a c + b \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 3 2 | 2 +-+ | | 2 --R 15c e \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 308 --S 309 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (4) --R - --R 3 2 --R 15c e --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 6a b c + 44a b c - 80a b c + 58a b c --R + --R 9 2 11 --R - 18a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 4 2 6 3 4 5 2 6 4 8 3 10 2 2 --R (- 9a b c + 24a b c - 22a b c + 8a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 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b c --R + --R 2 7 3 9 2 11 --R 58a b c - 18a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 4 2 6 3 4 5 2 6 4 8 3 --R - 9a b c + 24a b c - 22a b c + 8a b c --R + --R 10 2 --R - b c --R * --R 2 --R d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (4a c - 18a b c + 12a b c - 2b c)d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 --R (4a c - 24a b c + 20a b c - 4a b )e --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 --R (12a b c - 16a b c + 4a b c)d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 3 2 --R 15c e --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 2 8 2 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c - 37a b c --R + --R 10 12 --R 10a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 6a b c + 44a b c - 80a b c + 58a b c --R + --R 9 2 11 --R - 18a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 4 2 6 3 4 5 2 6 4 8 3 10 2 2 --R (- 9a b c + 24a b c - 22a b c + 8a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 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of 431 m0a:=a0-r0a --R --R --R (5) --R - --R +-----------+ --R 3 +-+ | 2 +-+ --R c \|2 \|- 4a c + b \|c --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 6a b c + 44a b c - 80a b c + 58a b c --R + --R 9 2 11 --R - 18a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 4 2 6 3 4 5 2 6 4 8 3 10 2 2 --R (- 9a b c + 24a b c - 22a b c + 8a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (4a c - 18a b c + 12a b c - 2b c)d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R * --R log --R 2 9 3 8 5 7 --R (12a b c - 7a b c + b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 6a b c + 44a b c - 80a b c + 58a b c --R + 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--R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 2 8 2 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c - 37a b c --R + --R 10 12 --R 10a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 6a b c + 44a b c - 80a b c + 58a b c --R + --R 9 2 11 --R - 18a b c + 2b c --R * --R d e --R + --R 4 2 6 3 4 5 2 6 4 8 3 10 2 2 --R (- 9a b c + 24a b c - 22a b c + 8a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 --R (4a c - 18a b c + 12a b c - 2b c)d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 2 9 3 8 5 7 --R (12a b c - 7a b c + b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 2 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 6a b c + 44a b c - 80a b c + 58a b c --R + --R 9 2 11 --R - 18a b c 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4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 315 --S 316 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R 2 --R 3c e --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 4a b c + 14a b c - 10a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b c)d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R * --R log --R 2 7 2 6 4 5 --R (8a c - 6a b c + b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 4a b c + 14a b c - 10a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R (- 4a b c + 13a b c 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--R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 4a b c + 14a b c - 10a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e --R + --R 2 3 2 2 4 --R (- 4a c + 8a b c - 2b c)d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R + --R 4 2 3 2 2 4 3 2 2 3 +-------+ --R ((4a c - 12a b c + 4a b )e + (8a b c - 4a b c)d)\|e x + d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 +-+ | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 4a b c + 14a b c - 10a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e + (- 4a c + 8a b c - 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c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 --R (- 4a b c + 13a b c - 7a b c + b )e --R + --R 2 2 3 4 2 6 --R (- 8a b c + 6a b c - b c)d --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 4a b c + 14a b c - 10a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e --R + --R 2 3 2 2 4 --R (- 4a c + 8a b c - 2b c)d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R + --R 4 2 3 2 2 4 3 2 2 3 +-------+ --R ((4a c - 12a b c + 4a b )e + (8a b c - 4a b c)d)\|e x + d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 +-+ | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 4a b c + 14a b c - 10a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b c)d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 2 7 2 6 4 5 --R (- 8a c + 6a b c - b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 4a b c + 14a b c - 10a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 2 2 3 4 2 6 --R (4a b c - 13a b c + 7a b c - b )e + (8a b c - 6a b c + b c)d --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 2 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 --R (- 4a b c + 14a b c - 10a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 4 4 3 6 2 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 2 3 2 2 4 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b c)d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R + --R 4 2 3 2 2 4 3 2 2 3 +-------+ --R ((4a c - 12a b c + 4a b )e + (8a b c - 4a b c)d)\|e x + d --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((- 2a c + 2b )e - 2b c d)\|2 \|- 4a c + b --R + --R 3 2 2 +-+ --R ((- 6a b c + 2b )e + (4a c - 2b c)d)\|2 --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R ((- 2a c + 2b )e - 2b c d)\|2 \|- 4a c + b --R + --R 3 2 2 +-+ --R ((6a b c - 2b )e + (- 4a c + 2b c)d)\|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b 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sqrt(2)*(c*d-b*e+(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(3/2)*_ sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ --R ((b e - c d)\|2 \|- 4a c + b + ((- 2a c + b )e - b c d)\|2 ) --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ --R ((b e - c d)\|2 \|- 4a c + b + ((2a c - b )e + b c d)\|2 ) --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ +-------+ | | 2 --R 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2 2 2 --R - b c d --R / --R 7 2 6 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 2 4 2 3 --R (4a c - 5a b c + b )e + (4a b c - b c)d --R * --R ROOT --R 4 2 3 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 2 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - b )e --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 2a b c + 2b c)d e - b c d --R / --R 7 2 6 --R 4a c - b c --R + --R 3 2 2 --R (- 6a b c + 2b )e + (4a c - 2b c)d --R / --R 4 2 3 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 +-------+ --R ((4a c - 4a b )e + 4a b c d)\|e x + d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ | | 2 --R c\|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 4 2 3 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R +---------------------------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 2 2 3 2 2 2 --R |(- a c + 2a b c - b )e + (- 2a b c + 2b c)d e - b c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 7 2 6 --R \| 4a c - b c --R + --R 3 2 2 --R (- 6a b c + 2b )e + (4a c - 2b c)d --R / --R 4 2 3 --R 4a c - b c --R * --R 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* --R +---------------------------------------------------------+ --R | 2 2 2 4 2 2 3 2 2 2 --R |(- a c + 2a b c - b )e + (- 2a b c + 2b c)d e - b c d --R |--------------------------------------------------------- --R | 7 2 6 --R \| 4a c - b c --R + --R 3 2 2 --R (- 6a b c + 2b )e + (4a c - 2b c)d --R / --R 4 2 3 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 4 3 3 --R (- 4a b c + b c ) --R * --R ROOT --R 2 2 2 4 2 2 3 --R (- a c + 2a b c - b )e + (- 2a b c + 2b c)d e --R + --R 2 2 2 --R - b c d --R / --R 7 2 6 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 2 4 2 3 --R (4a c - 5a b c + b )e + (4a b c - b c)d --R * --R ROOT --R 4 2 3 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 2 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - b )e --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 2a b c + 2b c)d e - b c d --R / --R 7 2 6 --R 4a c - b c --R + --R 3 2 2 --R (- 6a b c + 2b )e + (4a c - 2b c)d --R / --R 4 2 3 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 +-------+ --R ((4a c - 4a b )e + 4a b c d)\|e x + d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ --R ((- 2b e + 2c d)\|2 \|- 4a c + b + ((4a c - 2b )e + 2b c d)\|2 ) --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ --R ((- 2b e + 2c d)\|2 \|- 4a c + b + ((- 4a c + 2b )e - 2b c d)\|2 ) --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ | | 2 --R 2c\|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 322 --S 323 of 431 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 323 )clear all --S 324 of 431 t0:=sqrt(d+e*x)/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 324 --S 325 of 431 r0:=-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_ sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c))+_ atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_ sqrt(2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))/(sqrt(c)*sqrt(b^2-4*a*c)) --R --R --R (2) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R +-+ | | 2 --R \|2 \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|2 \|c \|e x + d --R atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R +-+ | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R - \|2 \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +-----------+ --R | 2 +-+ --R \|- 4a c + b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 325 --S 326 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |--------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R | 2 --R 2 2 | e --R (4a c - b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +---------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |--------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R + --R +-------+ --R 2e\|e x + d --R + --R - --R +-----------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(- 8a c + 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R | 2 --R 2 2 | e --R (4a c - b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +-----------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(- 8a c + 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R + --R +-------+ --R 2e\|e x + d --R + --R +-----------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(- 8a c + 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R | 2 --R 2 2 | e --R (- 4a c + b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +-----------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(- 8a c + 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R + --R +-------+ --R 2e\|e x + d --R + --R - --R +---------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |--------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R | 2 --R 2 2 | e --R (- 4a c + b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +---------------------------------------------+ --R | 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2 +-+ | \| 4a c - b c --R \|- 4a c + b \|c |----------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R | 2 --R 2 2 | e --R (- 4a c + b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +-----------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(- 8a c + 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |----------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R + --R +-------+ --R 2e\|e x + d --R + --R - --R +---------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R +-----------+ | | 3 2 2 --R | 2 +-+ | \| 4a c - b c --R \|- 4a c + b \|c |--------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R log --R +--------------+ --R | 2 --R 2 2 | e --R (- 4a c + b c) |- ------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - b c --R * --R +---------------------------------------------+ --R | +--------------+ --R | | 2 --R | 2 2 | e --R |(8a c - 2b c) |- ------------ + 2b e - 4c d --R | | 3 2 2 --R | \| 4a c - b c --R |--------------------------------------------- --R | 2 2 --R \| 4a c - b c --R + --R +-------+ --R 2e\|e x + d --R + --R - --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R +-+ | | 2 --R 2\|2 \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|2 \|c \|e x + d --R atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R +-+ | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R 2\|2 \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +-----------+ --R | 2 +-+ --R 2\|- 4a c + b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 327 --S 328 of 431 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 328 )clear all --S 329 of 431 t0:=sqrt(d+e*x)/(x*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) ----------------- --R 3 2 --R c x + b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 329 --S 330 of 431 r0:=-2*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/a+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(d+_ (b*d-2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+_ atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_ sqrt(2)*sqrt(c)*(d+(-b*d+2*a*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(2*c*d-_ e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (d\|2 \|- 4a c + b + (2a e - b d)\|2 )\|c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (d\|2 \|- 4a c + b + (- 2a e + b d)\|2 )\|c --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R - --R +-----------+ +-------+ --R | 2 +-+ \|e x + d --R 2\|- 4a c + b \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R * --R +------------------------------+ +----------------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 330 --S 331 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R a --R * --R +------------------------------------------------------------------+ --R | +------------------------+ --R | | 2 2 2 2 --R | 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d 2 --R |(8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e + (4a c - 2b )d --R | | 5 4 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------------------------------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d 2 2 --R (4a b c - a b ) |------------------------ + (4a c - a b )e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 --R (- 4a b c + b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R - --R a --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d --R (4a b c - a b ) |------------------------ --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 --R (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R a --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 4a b c + a b ) |------------------------ --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 --R (4a c - a b )e + (- 4a b c + b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R - --R a --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 4a b c + a b ) |------------------------ --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 --R (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 2\|d log(----------------------------) --R x --R / --R 2a --R , --R --R a --R * --R +------------------------------------------------------------------+ --R | +------------------------+ --R | | 2 2 2 2 --R | 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d 2 --R |(8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e + (4a c - 2b )d --R | | 5 4 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------------------------------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d 2 2 --R (4a b c - a b ) |------------------------ + (4a c - a b )e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 --R (- 4a b c + b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R - --R a --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d --R (4a b c - a b ) |------------------------ --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 --R (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R a --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 4a b c + a b ) |------------------------ --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 --R (4a c - a b )e + (- 4a b c + b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R - --R a --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 4a b c + a b ) |------------------------ --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 --R (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R +-------+ --R +---+ \|e x + d --R - 4\|- d atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R / --R 2a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 331 --S 332 of 431 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R 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4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (- 2d\|2 \|- 4a c + b + (- 4a e + 2b d)\|2 )\|c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (- 2d\|2 \|- 4a c + b + (4a e - 2b d)\|2 )\|c --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ +-+ +-------+ --R | 2 +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R 2\|- 4a c + b \|d log(----------------------------) --R x --R + --R +-----------+ +-------+ --R | 2 +-+ \|e x + d --R 4\|- 4a c + b \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R * --R +------------------------------+ +----------------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 --R 2a\|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 332 --S 333 of 431 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 333 --S 334 of 431 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +------------------------------------------------------------------+ --R | +------------------------+ --R | | 2 2 2 2 --R | 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d 2 --R |(8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e + (4a c - 2b )d --R | | 5 4 2 --R | \| 4a c - a b --R |------------------------------------------------------------------ --R | 3 2 2 --R \| 4a c - a b --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d 2 2 --R (4a b c - a b ) |------------------------ + (4a c - a b )e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 3 --R (- 4a b c + b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R - --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d --R (4a b c - a b ) |------------------------ --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 --R (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 8a c + 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|- 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(4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R - --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 --R a\|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 3 |- a e + 2a b d e - b d --R (- 4a b c + a b ) |------------------------ --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 2 3 --R (- 4a c + a b )e + (4a b c - b )d --R * --R ROOT --R +------------------------+ --R | 2 2 2 2 --R 3 2 2 |- a e + 2a b d e - b d --R (8a c - 2a b ) |------------------------ + 2a b e --R | 5 4 2 --R \| 4a c - a b --R + --R 2 --R (4a c - 2b )d --R / --R 3 2 2 --R 4a c - a b --R + --R +-------+ --R (4a c e - 4b c d)\|e x + d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (- 2d\|2 \|- 4a c + b + (- 4a e + 2b d)\|2 )\|c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R (- 2d\|2 \|- 4a c + b + (4a e - 2b d)\|2 )\|c --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ +-------+ --R | 2 +-+ \|e x + d --R 4\|- 4a c + b \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +-----------+ +-------+ --R +---+ | 2 \|e x + d --R - 4\|- d \|- 4a c + b atan(----------) --R +---+ --R \|- d --R * --R +------------------------------+ +----------------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 | | 2 --R 2a\|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 334 --S 335 of 431 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 335 )clear all --S 336 of 431 t0:=sqrt(d+e*x)/(x^2*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R +-------+ --R \|e x + d --R (1) ------------------ --R 4 3 2 --R c x + b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 336 --S 337 of 431 r0:=e*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/(a*sqrt(d))+2*(b*d-a*e)*atanh(sqrt(d+_ e*x)/sqrt(d))/(a^2*sqrt(d))-sqrt(d+e*x)/(a*x)-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*_ (b*d-a*e+(b^2*d-2*a*c*d-a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-_ e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/_ sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*sqrt(c)*(b*d-_ a*e+(-b^2*d+2*a*c*d+a*b*e)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-_ e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R ((a e - b d)x\|2 \|- 4a c + b + (- a b e + (- 2a c + b )d)x\|2 )\|c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R +-+ | | 2 --R \|d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|2 \|c \|e x + d --R atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ +-+ --R ((a e - b d)x\|2 \|- 4a c + b + (a b e + (2a c - b )d)x\|2 )\|c \|d --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ +-------+ --R | 2 \|e x + d --R (- a e + 2b d)x\|- 4a c + b atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-+ +-------+ --R - a\|- 4a c + b \|d \|e x + d --R * --R +------------------------------+ +----------------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 +-+ | | 2 --R a x\|- 4a c + b \|d \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 337 --S 338 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R - --R 2 +-+ --R a x\|d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c 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2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 3 3 2 +-------+ --R ((4a c - 4a b c )e + (- 8a b c + 4b c )d)\|e x + d --R + --R 2 +-+ --R a x\|d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 2 5 2 4 4 --R (- 8a c + 6a b c - a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 2 2 3 5 2 2 2 4 6 --R (- 4a b c + 5a b c - a b )e + (8a b c - 6a b c + b )d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 3 3 2 +-------+ --R ((4a c - 4a b c )e + (- 8a b c + 4b c )d)\|e x + d --R + --R +-------+ +-+ --R - 2d\|e x + d + (e x + 2d)\|d +-+ +-------+ --R (a e - 2b d)x log(-------------------------------) - 2a\|d \|e x + d --R x --R / --R 2 +-+ --R 2a x\|d --R , --R --R - --R 2 +---+ --R a x\|- d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 2 5 2 4 4 --R (8a c - 6a b c + a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 2 2 3 5 2 2 2 4 6 --R (4a b c - 5a b c + a b )e + (- 8a b c + 6a b c - b )d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 3 3 2 +-------+ --R ((4a c - 4a b c )e + (- 8a b c + 4b c )d)\|e x + d --R + --R 2 +---+ --R a x\|- d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 2 5 2 4 4 --R (8a c - 6a b c + a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 2 2 3 5 2 2 2 4 6 --R (- 4a b c + 5a b c - a b )e + (8a b c - 6a b c + b )d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 3 3 2 +-------+ --R ((4a c - 4a b c )e + (- 8a b c + 4b c )d)\|e x + d 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(- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 3 3 2 +-------+ --R ((4a c - 4a b c )e + (- 8a b c + 4b c )d)\|e x + d --R + --R 2 +---+ --R a x\|- d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 2 5 2 4 4 --R (- 8a c + 6a b c - a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 2 2 3 5 2 2 2 4 6 --R (- 4a b c + 5a b c - a b )e + (8a b c - 6a b c + b )d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + 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+-------+ --R ((4a c - 4a b c )e + (- 8a b c + 4b c )d)\|e x + d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 +---+ | 2 +-+ | | 2 --R a \|- d \|- 4a c + b \|d \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 6 2 5 2 4 4 --R (- 8a c + 6a b c - a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 2 2 3 5 2 2 2 4 6 --R (- 4a b c + 5a b c - a b )e + (8a b c - 6a b c + b )d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 4 2 3 2 2 4 2 --R (- a c + 2a b c - a b )e --R + --R 3 2 2 3 5 --R (4a b c - 6a b c + 2a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 2 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 2a b )e + (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R + --R 2 3 2 2 3 3 2 +-------+ --R ((4a c - 4a b c )e + (- 8a b c + 4b c )d)\|e x + d --R + --R +-----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R (- 2a e + 2b d)\|2 \|- d \|- 4a c + b --R + --R 2 +-+ +---+ --R (2a b e + (4a c - 2b )d)\|2 \|- d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R +-+ +-+ | | 2 --R \|c \|d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|2 \|c \|e x + d --R atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R (- 2a e + 2b d)\|2 \|- d \|- 4a c 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\|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R 2 2 3 5 5 --R (945a b c - 1260a b c + 315b )e --R + --R 2 3 2 2 4 4 3 3 2 2 3 --R (- 630a c + 1890a b c - 630b c)d e + (- 630a b c + 315b c )d e --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|2 \|- 4a c + b --R + --R 3 3 2 2 2 4 6 5 --R (630a c - 2835a b c + 1890a b c - 315b )e --R + --R 2 3 3 2 5 4 --R (3150a b c - 3150a b c + 630b c)d e --R + --R 2 4 2 3 4 2 2 3 --R (- 630a c + 1260a b c - 315b c )d e --R * --R +-+ --R \|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R 4 4 4 3 4 4 3 3 --R 70c e x + (- 90b c e + 100c d e )x --R + --R 3 2 2 4 3 3 4 2 2 2 --R ((- 126a c + 126b c )e - 144b c d e + 6c d e )x --R + --R 2 3 4 3 2 2 3 3 2 2 --R (420a b c - 210b c)e + (- 252a c + 252b c )d e - 18b c d e --R + --R 4 3 --R - 8c d e --R * --R x --R + --R 2 2 2 4 4 2 3 3 --R (630a c - 1890a b c + 630b )e + (1680a b c - 840b c)d e --R + --R 3 2 2 2 2 3 3 4 4 --R (- 126a c + 126b c )d e + 36b c d e + 16c d --R * --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ +-------+ | | 2 --R \|- 4a c + b \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 5 3 | 2 +-+ | | 2 --R 315c e \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 354 --S 355 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 5 3 --R 315c e --R * --R ROOT --R 12 2 11 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 7 6 7 --R - a c + 30a b c - 295a b c + 1106a b c --R + --R 6 8 6 5 10 5 4 12 4 --R - 2083a b c + 2232a b c - 1444a b c --R + --R 3 14 3 2 16 2 18 20 --R 574a b c - 137a b c + 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 6 7 7 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c + 6978a b c --R + --R 5 9 6 4 11 5 3 13 4 --R - 8766a b c + 6408a b c - 2808a b c --R + --R 2 15 3 17 2 19 --R 726a b c - 102a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 6 6 8 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c - 9150a b c --R + --R 5 8 7 4 10 6 3 12 5 --R 13800a b c - 11565a b c + 5640a b c --R + --R 2 14 4 16 3 18 2 --R - 1590a b c + 240a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 8 11 7 3 10 6 5 9 5 7 8 --R 98a b c - 1400a b c + 5920a b c - 11060a b c --R + --R 4 9 7 3 11 6 2 13 5 --R 10820a b c - 5940a b c + 1840a b c --R + --R 15 4 17 3 --R - 300a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 8 12 7 2 11 6 4 10 5 6 9 --R - 9a c + 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(- 4a c + 32a b c - 40a b c + 16a b c - 2b c )d --R / --R 12 2 11 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 3 14 2 3 13 5 12 7 11 --R (20a b c - 25a b c + 9a b c - b c )e --R + --R 3 15 2 2 14 4 13 6 12 --R (- 8a c + 18a b c - 8a b c + b c )d --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 7 6 7 --R - a c + 30a b c - 295a b c + 1106a b c --R + --R 6 8 6 5 10 5 4 12 4 --R - 2083a b c + 2232a b c - 1444a b c --R + --R 3 14 3 2 16 2 18 20 --R 574a b c - 137a b c + 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 6 7 7 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c + 6978a b c --R + --R 5 9 6 4 11 5 3 13 4 --R - 8766a b c + 6408a b c - 2808a b c --R + --R 2 15 3 17 2 19 --R 726a b c - 102a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 6 6 8 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c - 9150a b c --R + --R 5 8 7 4 10 6 3 12 5 --R 13800a b c - 11565a b c + 5640a b c --R + --R 2 14 4 16 3 18 2 --R - 1590a b c + 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16a b c - b --R * --R 4 --R e --R + --R 7 8 6 3 7 5 5 6 4 7 5 --R - 68a b c + 561a b c - 1508a b c + 1799a b c --R + --R 3 9 4 2 11 3 13 2 15 --R - 1100a b c + 360a b c - 60a b c + 4b c --R * --R 3 --R d e --R + --R 7 9 6 2 8 5 4 7 4 6 6 3 8 5 --R 12a c - 279a b c + 1161a b c - 1761a b c + 1260a b c --R + --R 2 10 4 12 3 14 2 --R - 462a b c + 84a b c - 6b c --R * --R 2 2 --R d e --R + --R 6 9 5 3 8 4 5 7 3 7 6 2 9 5 --R 40a b c - 350a b c + 725a b c - 624a b c + 260a b c --R + --R 11 4 13 3 --R - 52a b c + 4b c --R * --R 3 --R d e --R + --R 5 2 9 4 4 8 3 6 7 2 8 6 10 5 --R 32a b c - 104a b c + 112a b c - 54a b c + 12a b c --R + --R 12 4 --R - b c --R * --R 4 --R d --R * --R ROOT --R 12 2 11 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 7 6 7 --R - a c + 30a b c - 295a b c + 1106a b c --R + --R 6 8 6 5 10 5 4 12 4 --R - 2083a b c + 2232a b c - 1444a b c --R + --R 3 14 3 2 16 2 18 20 --R 574a b c - 137a b c + 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c --R + --R 6 7 7 5 9 6 4 11 5 --R 6978a b c - 8766a b c + 6408a b c --R + --R 3 13 4 2 15 3 17 2 --R - 2808a b c + 726a b c - 102a b c --R + --R 19 --R 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c --R + --R 6 6 8 5 8 7 4 10 6 --R - 9150a b c + 13800a b c - 11565a b c --R + --R 3 12 5 2 14 4 16 3 --R 5640a b c - 1590a b c + 240a b c --R + --R 18 2 --R - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 8 11 7 3 10 6 5 9 --R 98a b c - 1400a b c + 5920a b c --R + --R 5 7 8 4 9 7 3 11 6 --R - 11060a b c + 10820a b c - 5940a b c --R + --R 2 13 5 15 4 17 3 --R 1840a b c - 300a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 8 12 7 2 11 6 4 10 --R - 9a c + 300a b c - 1950a b c --R + --R 5 6 9 4 8 8 3 10 7 --R 4710a b c - 5505a b c + 3450a b c --R + --R 2 12 6 14 5 16 4 --R - 1185a b c + 210a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 7 12 6 3 11 5 5 10 --R - 24a b c + 300a b c - 996a b c --R + --R 4 7 9 3 9 8 2 11 7 --R 1434a b c - 1044a b c + 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e --R + --R 9 6 7 4 4 6 6 3 5 8 2 4 10 2 3 --R (- 8a c + 200a b c - 280a b c + 120a b c - 16a b c)d e --R + --R 8 6 7 3 5 6 5 4 5 7 3 4 9 2 3 2 --R (56a b c - 320a b c + 408a b c - 176a b c + 24a b c )d e --R + --R 8 7 7 2 6 6 4 5 5 6 4 4 8 3 4 --R (- 12a c + 136a b c - 220a b c + 108a b c - 16a b c )d e --R + --R 7 7 6 3 6 5 5 5 4 7 4 5 --R (- 16a b c + 40a b c - 24a b c + 4a b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R - --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 5 | 2 +-+ | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 12 2 11 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 7 6 7 --R - a c + 30a b c - 295a b c + 1106a b c --R + --R 6 8 6 5 10 5 4 12 4 --R - 2083a b c + 2232a b c - 1444a b c --R + --R 3 14 3 2 16 2 18 20 --R 574a b c - 137a b c + 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c --R + --R 6 7 7 5 9 6 4 11 5 --R 6978a b c - 8766a b c + 6408a b c --R + --R 3 13 4 2 15 3 17 2 19 --R - 2808a b c + 726a b c - 102a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 6 6 8 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c - 9150a b c --R + --R 5 8 7 4 10 6 3 12 5 --R 13800a b c - 11565a b c + 5640a b c --R + --R 2 14 4 16 3 18 2 --R - 1590a b c + 240a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 8 11 7 3 10 6 5 9 --R 98a b c - 1400a b c + 5920a b c --R + --R 5 7 8 4 9 7 3 11 6 --R - 11060a b c + 10820a b c - 5940a b c --R + --R 2 13 5 15 4 17 3 --R 1840a b c - 300a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 8 12 7 2 11 6 4 10 5 6 9 --R - 9a c + 300a b c - 1950a b c + 4710a b c --R + --R 4 8 8 3 10 7 2 12 6 --R - 5505a b c + 3450a b c - 1185a b c --R + --R 14 5 16 4 --R 210a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 7 12 6 3 11 5 5 10 --R - 24a b c + 300a b c - 996a b c --R + --R 4 7 9 3 9 8 2 11 7 13 6 --R 1434a b c - 1044a b c + 402a b c - 78a b c --R + --R 15 5 --R 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 6 2 12 5 4 11 4 6 10 3 8 9 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c + 128a b c --R + --R 2 10 8 12 7 14 6 --R - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 6 --R d --R / --R 23 2 22 --R 4a c - b c --R + --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 9 --R - 22a b c + 110a b c - 154a b c + 88a b c - 22a b c --R + --R 11 --R 2b --R * --R 3 --R e --R + --R 5 6 4 2 5 3 4 4 2 6 3 8 2 --R 12a c - 150a b c + 300a b c - 210a b c + 60a b c --R + --R 10 --R - 6b c --R * --R 2 --R d e --R + --R 4 6 3 3 5 2 5 4 7 3 9 2 2 --R (54a b c - 180a b c + 162a b c - 54a b c + 6b c )d e --R + --R 4 7 3 2 6 2 4 5 6 4 8 3 3 --R (- 4a c + 32a b c - 40a b c + 16a b c - 2b c )d --R / --R 12 2 11 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 3 14 2 3 13 5 12 7 11 --R (20a b c - 25a b c + 9a b c - b c )e --R + --R 3 15 2 2 14 4 13 6 12 --R (- 8a c + 18a b c - 8a b c + b c )d --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 7 6 7 --R - a c + 30a b c - 295a b c + 1106a b c --R + --R 6 8 6 5 10 5 4 12 4 --R - 2083a b c + 2232a b c - 1444a b c --R + --R 3 14 3 2 16 2 18 20 --R 574a b c - 137a b c + 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c --R + --R 6 7 7 5 9 6 4 11 5 --R 6978a b c - 8766a b c + 6408a b c --R + --R 3 13 4 2 15 3 17 2 19 --R - 2808a b c + 726a b c - 102a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 6 6 8 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c - 9150a b c --R + --R 5 8 7 4 10 6 3 12 5 --R 13800a b c - 11565a b c + 5640a b c --R + --R 2 14 4 16 3 18 2 --R - 1590a b c + 240a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 8 11 7 3 10 6 5 9 --R 98a b c - 1400a b c + 5920a b c --R + --R 5 7 8 4 9 7 3 11 6 --R - 11060a b c + 10820a b c - 5940a b c --R + --R 2 13 5 15 4 17 3 --R 1840a b c - 300a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 8 12 7 2 11 6 4 10 --R - 9a c + 300a b c - 1950a b c --R + --R 5 6 9 4 8 8 3 10 7 --R 4710a b c - 5505a b c + 3450a b c --R + --R 2 12 6 14 5 16 4 --R - 1185a b c + 210a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R 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--R 2 9 5 11 4 13 3 --R - 260a b c + 52a b c - 4b c --R * --R 3 --R d e --R + --R 5 2 9 4 4 8 3 6 7 2 8 6 --R - 32a b c + 104a b c - 112a b c + 54a b c --R + --R 10 5 12 4 --R - 12a b c + b c --R * --R 4 --R d --R * --R ROOT --R 12 2 11 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 --R - a c + 30a b c - 295a b c --R + --R 7 6 7 6 8 6 5 10 5 --R 1106a b c - 2083a b c + 2232a b c --R + --R 4 12 4 3 14 3 2 16 2 --R - 1444a b c + 574a b c - 137a b c --R + --R 18 20 --R 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c --R + --R 6 7 7 5 9 6 4 11 5 --R 6978a b c - 8766a b c + 6408a b c --R + --R 3 13 4 2 15 3 17 2 --R - 2808a b c + 726a b c - 102a b c --R + --R 19 --R 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c --R + --R 6 6 8 5 8 7 4 10 6 --R - 9150a b c + 13800a b c - 11565a b c --R + --R 3 12 5 2 14 4 16 3 --R 5640a b c - 1590a b c + 240a b c --R + --R 18 2 --R - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 8 11 7 3 10 6 5 9 --R 98a b c - 1400a b c + 5920a b c --R + --R 5 7 8 4 9 7 3 11 6 --R - 11060a b c + 10820a b c - 5940a b c --R + --R 2 13 5 15 4 17 3 --R 1840a b c - 300a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 8 12 7 2 11 6 4 10 --R - 9a c + 300a b c - 1950a b c --R + --R 5 6 9 4 8 8 3 10 7 --R 4710a b c - 5505a b c + 3450a b c --R + --R 2 12 6 14 5 16 4 --R - 1185a b c + 210a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 7 12 6 3 11 5 5 10 --R - 24a b c + 300a b c - 996a b c --R + --R 4 7 9 3 9 8 2 11 7 --R 1434a b c - 1044a b c + 402a b c --R + --R 13 6 15 5 --R - 78a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 6 2 12 5 4 11 4 6 10 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c --R + --R 3 8 9 2 10 8 12 7 14 6 --R 128a b c - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 6 --R d --R / --R 23 2 22 --R 4a c - b c --R + --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 --R - 22a b c + 110a b c - 154a b c + 88a b c --R + --R 9 11 --R - 22a b c + 2b --R * --R 3 --R e --R + --R 5 6 4 2 5 3 4 4 2 6 3 --R 12a c - 150a b c + 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* --R 5 --R e --R + --R 9 5 8 3 4 7 5 3 6 7 2 5 9 --R 56a b c - 180a b c + 112a b c + 16a b c - 24a b c --R + --R 4 11 --R 4a b --R * --R 4 --R d e --R + --R 9 6 7 4 4 6 6 3 5 8 2 4 10 2 3 --R (- 8a c + 200a b c - 280a b c + 120a b c - 16a b c)d e --R + --R 8 6 7 3 5 6 5 4 5 7 3 4 9 2 3 2 --R (56a b c - 320a b c + 408a b c - 176a b c + 24a b c )d e --R + --R 8 7 7 2 6 6 4 5 5 6 4 4 8 3 4 --R (- 12a c + 136a b c - 220a b c + 108a b c - 16a b c )d e --R + --R 7 7 6 3 6 5 5 5 4 7 4 5 --R (- 16a b c + 40a b c - 24a b c + 4a b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R - --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 5 | 2 +-+ | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 12 2 11 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 7 6 7 --R - a c + 30a b c - 295a b c + 1106a b c --R + --R 6 8 6 5 10 5 4 12 4 --R - 2083a b c + 2232a b c - 1444a b c --R + --R 3 14 3 2 16 2 18 20 --R 574a b c - 137a b c + 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c --R + --R 6 7 7 5 9 6 4 11 5 --R 6978a b c - 8766a b c + 6408a b c --R + --R 3 13 4 2 15 3 17 2 19 --R - 2808a b c + 726a b c - 102a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 6 6 8 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c - 9150a b c --R + --R 5 8 7 4 10 6 3 12 5 --R 13800a b c - 11565a b c + 5640a b c --R + --R 2 14 4 16 3 18 2 --R - 1590a b c + 240a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 8 11 7 3 10 6 5 9 --R 98a b c - 1400a b c + 5920a b c --R + --R 5 7 8 4 9 7 3 11 6 --R - 11060a b c + 10820a b c - 5940a b c --R + --R 2 13 5 15 4 17 3 --R 1840a b c - 300a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 8 12 7 2 11 6 4 10 5 6 9 --R - 9a c + 300a b c - 1950a b c + 4710a b c --R + --R 4 8 8 3 10 7 2 12 6 --R - 5505a b c + 3450a b c - 1185a b c --R + --R 14 5 16 4 --R 210a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 7 12 6 3 11 5 5 10 --R - 24a b c + 300a b c - 996a b c --R + --R 4 7 9 3 9 8 2 11 7 13 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8a b c - b c )d --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 7 6 7 --R - a c + 30a b c - 295a b c + 1106a b c --R + --R 6 8 6 5 10 5 4 12 4 --R - 2083a b c + 2232a b c - 1444a b c --R + --R 3 14 3 2 16 2 18 20 --R 574a b c - 137a b c + 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c --R + --R 6 7 7 5 9 6 4 11 5 --R 6978a b c - 8766a b c + 6408a b c --R + --R 3 13 4 2 15 3 17 2 19 --R - 2808a b c + 726a b c - 102a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 6 6 8 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c - 9150a b c --R + --R 5 8 7 4 10 6 3 12 5 --R 13800a b c - 11565a b c + 5640a b c --R + --R 2 14 4 16 3 18 2 --R - 1590a b c + 240a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 8 11 7 3 10 6 5 9 --R 98a b c - 1400a b c + 5920a b c --R + --R 5 7 8 4 9 7 3 11 6 --R - 11060a b c + 10820a b c - 5940a b c --R + --R 2 13 5 15 4 17 3 --R 1840a b c - 300a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 8 12 7 2 11 6 4 10 --R - 9a c + 300a b c - 1950a b c --R + --R 5 6 9 4 8 8 3 10 7 --R 4710a b c - 5505a b c + 3450a b c --R + --R 2 12 6 14 5 16 4 --R - 1185a b c + 210a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 7 12 6 3 11 5 5 10 --R - 24a b c + 300a b c - 996a b c --R + --R 4 7 9 3 9 8 2 11 7 --R 1434a b c - 1044a b c + 402a b c --R + --R 13 6 15 5 --R - 78a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 6 2 12 5 4 11 4 6 10 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c --R + --R 3 8 9 2 10 8 12 7 14 6 --R 128a b c - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 6 --R d --R / --R 23 2 22 --R 4a c - b c --R + --R 8 8 7 2 7 6 4 6 5 6 5 4 8 4 --R 4a c - 73a b c + 342a b c - 673a b c + 660a b c --R + --R 3 10 3 2 12 2 14 16 --R - 352a b c + 104a b c - 16a b c + b --R * --R 4 --R e --R + --R 7 8 6 3 7 5 5 6 4 7 5 --R 68a b c - 561a b c + 1508a b c - 1799a b c --R + --R 3 9 4 2 11 3 13 2 15 --R 1100a b c - 360a b c + 60a b c - 4b c --R * --R 3 --R d e --R + --R 7 9 6 2 8 5 4 7 4 6 6 --R - 12a c + 279a b c - 1161a b c + 1761a b c --R + --R 3 8 5 2 10 4 12 3 14 2 --R - 1260a b c + 462a b c - 84a b c + 6b c --R * --R 2 2 --R d e --R + --R 6 9 5 3 8 4 5 7 3 7 6 --R - 40a b c + 350a b c - 725a b c + 624a b c --R + --R 2 9 5 11 4 13 3 --R - 260a b c + 52a b c - 4b c --R * --R 3 --R d e --R + --R 5 2 9 4 4 8 3 6 7 2 8 6 --R - 32a b c + 104a b c - 112a b c + 54a b c --R + --R 10 5 12 4 --R - 12a b c + b c --R * --R 4 --R d --R * --R ROOT --R 12 2 11 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 10 10 9 2 9 8 4 8 --R - a c + 30a b c - 295a b c --R + --R 7 6 7 6 8 6 5 10 5 --R 1106a b c - 2083a b c + 2232a b c --R + --R 4 12 4 3 14 3 2 16 2 --R - 1444a b c + 574a b c - 137a b c --R + --R 18 20 --R 18a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 9 10 8 3 9 7 5 8 --R - 30a b c + 570a b c - 2976a b c --R + --R 6 7 7 5 9 6 4 11 5 --R 6978a b c - 8766a b c + 6408a b c --R + --R 3 13 4 2 15 3 17 2 --R - 2808a b c + 726a b c - 102a b c --R + --R 19 --R 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 9 11 8 2 10 7 4 9 --R 6a c - 375a b c + 3000a b c --R + --R 6 6 8 5 8 7 4 10 6 --R - 9150a b c + 13800a b c - 11565a b c --R + --R 3 12 5 2 14 4 16 3 --R 5640a b c - 1590a b c + 240a b c --R + --R 18 2 --R - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 8 11 7 3 10 6 5 9 --R 98a b c - 1400a b c + 5920a b c --R + --R 5 7 8 4 9 7 3 11 6 --R - 11060a b c + 10820a b c - 5940a b c --R + --R 2 13 5 15 4 17 3 --R 1840a b c - 300a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 8 12 7 2 11 6 4 10 --R - 9a c + 300a b c - 1950a b c --R + --R 5 6 9 4 8 8 3 10 7 --R 4710a b c - 5505a b c + 3450a b c --R + --R 2 12 6 14 5 16 4 --R - 1185a b c + 210a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 7 12 6 3 11 5 5 10 --R - 24a b c + 300a b c - 996a b c --R + --R 4 7 9 3 9 8 2 11 7 --R 1434a b c - 1044a b c + 402a b c --R + --R 13 6 15 5 --R - 78a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 6 2 12 5 4 11 4 6 10 --R - 16a b c + 80a b c - 148a b c --R + --R 3 8 9 2 10 8 12 7 14 6 --R 128a b c - 56a b c + 12a b c - b c --R * --R 6 --R d --R / --R 23 2 22 --R 4a c - b c --R + --R 5 5 4 3 4 3 5 3 2 7 2 --R - 22a b c + 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c + 6b c )d e --R + --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 3 --R (4a c - 18a b c + 12a b c - 2b c )d --R / --R 10 2 9 --R 4a c - b c --R + --R 8 4 7 2 3 6 4 2 5 6 4 8 5 --R (4a c - 40a b c + 60a b c - 28a b c + 4a b )e --R + --R 7 4 6 3 3 5 5 2 4 7 3 9 4 --R (44a b c - 80a b c + 12a b c + 16a b c - 4a b )d e --R + --R 7 5 6 2 4 5 4 3 4 6 2 3 8 2 3 --R (- 8a c - 16a b c + 120a b c - 88a b c + 16a b c)d e --R + --R 6 5 5 3 4 4 5 3 3 7 2 3 2 --R (48a b c - 176a b c + 128a b c - 24a b c )d e --R + --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 4 --R (- 12a c + 84a b c - 76a b c + 16a b c )d e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 5 --R (- 12a b c + 16a b c - 4a b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 4 | 2 +-+ | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 10 2 9 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 8 8 7 2 7 6 4 6 5 6 5 --R - a c + 20a b c - 130a b c + 314a b c --R + --R 4 8 4 3 10 3 2 12 2 14 16 --R - 367a b c + 230a b c 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+ --R 5 7 4 3 6 3 5 5 2 7 4 9 3 --R 72a b c - 342a b c + 465a b c - 264a b c + 66a b c --R + --R 11 2 --R - 6b c --R * --R 2 2 --R d e --R + --R 5 8 4 2 7 3 4 6 2 6 5 8 4 --R - 12a c + 111a b c - 203a b c + 140a b c - 40a b c --R + --R 10 3 --R 4b c --R * --R 3 --R d e --R + --R 4 8 3 3 7 2 5 6 7 5 9 4 4 --R (- 12a b c + 31a b c - 27a b c + 9a b c - b c )d --R * --R ROOT --R 10 2 9 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 8 8 7 2 7 6 4 6 5 6 5 --R - a c + 20a b c - 130a b c + 314a b c --R + --R 4 8 4 3 10 3 2 12 2 --R - 367a b c + 230a b c - 79a b c --R + --R 14 16 --R 14a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 7 8 6 3 7 5 5 6 --R - 24a b c + 300a b c - 996a b c --R + --R 4 7 5 3 9 4 2 11 3 --R 1434a b c - 1044a b c + 402a b c --R + --R 13 2 15 --R - 78a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 7 9 6 2 8 5 4 7 4 6 6 --R 6a c - 240a b c + 1200a b c - 2220a b c --R + --R 3 8 5 2 10 4 12 3 14 2 --R 1920a b c - 840a b c + 180a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 6 9 5 3 8 4 5 7 --R 78a b c - 680a b c + 1720a b c --R + --R 3 7 6 2 9 5 11 4 --R - 1820a b c + 920a b c - 220a b c --R + --R 13 3 --R 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 6 10 5 2 9 4 4 8 3 6 7 --R - 9a c + 180a b c - 690a b c + 930a b c --R + --R 2 8 6 10 5 12 4 --R - 555a b c + 150a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 5 10 4 3 9 3 5 8 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c --R + --R 2 7 7 9 6 11 5 --R 174a b c - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 4 2 10 3 4 9 2 6 8 8 7 --R - 9a b c + 24a b c - 22a b c + 8a b c --R + --R 10 6 --R - b c --R * --R 6 --R d --R / --R 19 2 18 --R 4a c - b c --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 3 --R (18a b c - 60a b c + 54a b c - 18a b c + 2b )e --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 8 2 --R (- 12a c + 96a b c - 120a b c + 48a b c - 6b c)d e --R + --R 3 5 2 3 4 5 3 7 2 2 --R (- 42a b c + 84a b c - 42a b c + 6b c )d e --R + --R 3 6 2 2 5 4 4 6 3 3 --R (4a c - 18a b c + 12a b c - 2b c )d --R / --R 10 2 9 --R 4a c - b c --R + --R 8 4 7 2 3 6 4 2 5 6 4 8 5 --R (4a c - 40a b c + 60a 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1044a b c + 402a b c - 78a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 7 9 6 2 8 5 4 7 4 6 6 --R 6a c - 240a b c + 1200a b c - 2220a b c --R + --R 3 8 5 2 10 4 12 3 14 2 --R 1920a b c - 840a b c + 180a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 6 9 5 3 8 4 5 7 3 7 6 --R 78a b c - 680a b c + 1720a b c - 1820a b c --R + --R 2 9 5 11 4 13 3 --R 920a b c - 220a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 6 10 5 2 9 4 4 8 3 6 7 --R - 9a c + 180a b c - 690a b c + 930a b c --R + --R 2 8 6 10 5 12 4 --R - 555a b c + 150a b c - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 5 10 4 3 9 3 5 8 2 7 7 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 9 6 11 5 --R - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 4 2 10 3 4 9 2 6 8 8 7 10 6 6 --R (- 9a b c + 24a b c - 22a b c + 8a b c - b c )d --R / --R 19 2 18 --R 4a c - b c --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 7 9 3 --R (18a b c - 60a b c + 54a b c - 18a b c + 2b )e --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 6 2 8 2 --R (- 12a c + 96a b c - 120a b c + 48a b c - 6b c)d e --R + --R 3 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--R 2 2 2 4 2 2 3 --R (2a c - 6a b c + 2b )e + (8a b c - 4b c)d e --R + --R 3 2 2 2 --R (- 2a c + 2b c )d --R * --R +-----------+ --R +-+ | 2 --R \|2 \|- 4a c + b --R + --R 2 2 3 5 2 2 3 2 2 4 --R (- 10a b c + 10a b c - 2b )e + (8a c - 16a b c + 4b c)d e --R + --R 3 3 2 2 --R (6a b c - 2b c )d --R * --R +-+ --R \|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 4 | 2 +-+ | | 2 --R 2c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 361 --S 362 of 431 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 362 )clear all --S 363 of 431 t0:=x^2*(d+e*x)^(3/2)/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R 3 2 +-------+ --R (e x + d x )\|e x + d --R (1) ----------------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 363 --S 364 of 431 r0:=-2/3*b*(d+e*x)^(3/2)/c^2+2/5*(d+e*x)^(5/2)/(c*e)-2*(b*c*d-b^2*e+a*c*e)*_ sqrt(d+e*x)/c^3+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-_ sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*((c*d-b*e)*(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)+_ (2*b^3*c*d*e-6*a*b*c^2*d*e-b^4*e^2-b^2*c*(c*d^2-4*a*e^2)+2*a*c^2*_ (c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-_ 4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+_ sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*((c*d-b*e)*(b*c*d-b^2*e+2*a*c*e)+_ (-2*b^3*c*d*e+6*a*b*c^2*d*e+b^4*e^2+b^2*c*(c*d^2-4*a*e^2)-_ 2*a*c^2*(c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(c^(7/2)*sqrt(2*c*d-_ e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))) --R --R --R (2) --R 3 3 2 2 2 2 2 +-+ --R ((- 30a b c + 15b )e + (30a c - 30b c)d e + 15b c d e)\|2 --R * --R +-----------+ --R | 2 --R \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 4 3 2 3 2 --R (30a c - 60a 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+ 12c d e)x + (- 30a c + 30b )e - 40b c d e --R + --R 2 2 --R 6c d --R * --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ +-------+ | | 2 --R \|- 4a c + b \|c \|e x + d \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 3 | 2 +-+ | | 2 --R 15c e\|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 364 --S 365 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R - --R 3 --R 15c e --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 9 2 11 --R 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c + 36a b c - 4b c)d e --R + --R 4 6 3 2 5 2 4 4 6 3 8 2 2 2 --R (12a c - 87a b c + 117a b c - 48a b c + 6b c )d e --R + --R 3 6 2 3 5 5 4 7 3 3 --R (20a b c - 53a b c + 28a b c - 4b c )d e --R + --R 2 2 6 4 5 6 4 4 --R (8a b c - 6a b c + b c )d --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c --R + --R 2 7 3 9 2 11 --R 174a b c - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R 6a c - 135a b c + 360a b c - 330a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c --R + --R 7 4 9 3 --R - 140a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 --R - 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c --R + --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (12a c - 54a b c + 36a b c - 6b c)d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 --R (30a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 5 2 4 4 3 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b c )d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 5 --R (4a c - 24a b c + 20a b c - 4a b )e --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 4 --R (32a b c - 24a b c - 8a b c + 4a b )d e --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 2 3 --R (- 8a c - 24a b c + 56a b c - 16a b c)d e --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 3 2 --R (40a b c - 80a b c + 24a b c )d e --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 4 3 5 2 3 4 5 --R (- 12a c + 44a b c - 16a b c )d e + (- 8a b c + 4a b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 3 --R 15c e --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 2 8 2 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c - 37a b c --R + --R 10 12 --R 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 9 2 11 --R - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R 6a c - 135a b c + 360a b c - 330a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c - 140a b c --R + --R 9 3 --R 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 8 4 --R (- 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c - 15b c ) --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (12a c - 54a b c + 36a b c - 6b c)d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 2 5 2 4 4 3 3 --R (30a b c - 30a b c + 6b c )d e + (- 4a c + 8a b c - 2b c )d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R * --R log --R 2 9 3 8 5 7 --R (12a b c - 7a b c + b c )e --R + --R 2 10 2 9 4 8 --R (- 8a c + 6a b c - b c )d --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 9 2 11 --R - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R 6a c - 135a b c + 360a b c - 330a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c - 140a b c --R + --R 9 3 --R 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 --R - 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c --R + --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 5 5 4 2 4 3 4 3 2 6 2 8 10 4 --R (4a c - 29a b c + 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c + 90a b c --R + --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (12a c - 54a b c + 36a b c - 6b c)d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 --R (30a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 5 2 4 4 3 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b c )d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 5 --R (4a c - 24a b c + 20a b c - 4a b )e --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 4 --R (32a b c - 24a b c - 8a b c + 4a b )d e --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 2 3 --R (- 8a c - 24a b c + 56a b c - 16a b c)d e --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 3 2 --R (40a b c - 80a b c + 24a b c )d e --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 4 3 5 2 3 4 5 --R (- 12a c + 44a b c - 16a b c )d e + (- 8a b c + 4a b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R - --R 3 --R 15c e --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (- 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ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 9 2 11 --R - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R 6a c - 135a b c + 360a b c - 330a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c - 140a b c --R + --R 9 3 --R 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 --R - 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c --R + --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 5 5 4 2 4 3 4 3 2 6 2 8 --R - 4a c + 29a b c - 51a b c + 35a b c - 10a b c --R + --R 10 --R b --R * --R 4 --R e --R + --R 4 5 3 3 4 2 5 3 7 2 9 3 --R (- 40a b c + 118a b c - 107a b c + 36a b c - 4b c)d e --R + --R 4 6 3 2 5 2 4 4 6 3 8 2 2 2 --R (12a c - 87a b c + 117a b c - 48a b c + 6b c )d e --R + --R 3 6 2 3 5 5 4 7 3 3 --R (20a b c - 53a b c + 28a b c - 4b c )d e --R + --R 2 2 6 4 5 6 4 4 --R (8a b c - 6a b c + b c )d --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c --R + --R 2 7 3 9 2 11 --R 174a b c - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R 6a c - 135a b c + 360a b c - 330a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c --R + --R 7 4 9 3 --R - 140a b c + 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 --R - 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c --R + --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (12a c - 54a b c + 36a b c - 6b c)d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 --R (30a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 5 2 4 4 3 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b c )d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 5 --R (4a c - 24a b c + 20a b c - 4a b )e --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 4 --R (32a b c - 24a b c - 8a b c + 4a b )d e --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 2 3 --R (- 8a c - 24a b c + 56a b c - 16a b c)d e --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 3 2 --R (40a b c - 80a b c + 24a b c )d e --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 4 3 5 2 3 4 5 --R (- 12a c + 44a b c - 16a b c )d e + (- 8a b c + 4a b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 3 | 2 +-+ | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 2 8 2 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c - 37a b c --R + --R 10 12 --R 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 9 2 11 --R - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R 6a c - 135a b c + 360a b c - 330a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c - 140a b c --R + --R 9 3 --R 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 8 4 --R (- 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c - 15b c ) --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (12a c - 54a b c + 36a b c - 6b c)d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 2 5 2 4 4 3 3 --R (30a b c - 30a b c + 6b c )d e + (- 4a c + 8a b c - 2b c )d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 2 9 3 8 5 7 --R (12a b c - 7a b c + b c )e --R + --R 2 10 2 9 4 8 --R (- 8a c + 6a b c - b c )d --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 9 2 11 --R - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R 6a c - 135a b c + 360a b c - 330a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c - 140a b c --R + --R 9 3 --R 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 --R - 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c --R + --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 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+ --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c - 140a b c --R + --R 9 3 --R 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 --R - 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c --R + --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (12a c - 54a b c + 36a b c - 6b c)d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 --R (30a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 5 2 4 4 3 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b c )d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 5 --R (4a c - 24a b c + 20a b c - 4a b )e --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 4 --R (32a b c - 24a b c - 8a b c + 4a b )d e --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 2 3 --R (- 8a c - 24a b c + 56a b c - 16a b c)d e --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 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+ --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 3 --R (- 14a b c + 28a b c - 14a b c + 2b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 2 --R (12a c - 54a b c + 36a b c - 6b c)d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 --R (30a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 5 2 4 4 3 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b c )d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 2 9 3 8 5 7 --R (- 12a b c + 7a b c - b c )e --R + --R 2 10 2 9 4 8 --R (8a c - 6a b c + b c )d --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c --R + --R 2 8 2 10 12 --R - 37a b c + 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 9 2 11 --R - 54a b c + 6b c --R * --R 5 --R d e --R + --R 5 7 4 2 6 3 4 5 2 6 4 --R 6a c - 135a b c + 360a b c - 330a b c --R + --R 8 3 10 2 --R 120a b c - 15b c --R * --R 2 4 --R d e --R + --R 4 7 3 3 6 2 5 5 7 4 --R 58a b c - 260a b c + 320a b c - 140a b c --R + --R 9 3 --R 20b c --R * --R 3 3 --R d e --R + --R 4 8 3 2 7 2 4 6 6 5 --R - 9a c + 90a b c - 165a b c + 90a b c --R + --R 8 4 --R - 15b c --R * --R 4 2 --R d e --R + --R 3 8 2 3 7 5 6 7 5 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 2 8 4 7 6 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b c )d --R / --R 15 2 14 --R 4a c - b c --R + --R 5 5 4 2 4 3 4 3 2 6 2 8 --R - 4a c + 29a b c - 51a b c + 35a b c - 10a b c --R + --R 10 --R b --R * --R 4 --R e --R + --R 4 5 3 3 4 2 5 3 7 2 9 3 --R (- 40a b c + 118a b c - 107a b c + 36a b c - 4b c)d e --R + --R 4 6 3 2 5 2 4 4 6 3 8 2 2 2 --R (12a c - 87a b c + 117a b c - 48a b c + 6b c )d e --R + --R 3 6 2 3 5 5 4 7 3 3 --R (20a b c - 53a b c + 28a b c - 4b c )d e --R + --R 2 2 6 4 5 6 4 4 --R (8a b c - 6a b c + b c )d --R * --R ROOT --R 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+ --R 2 4 3 3 5 2 2 --R (30a b c - 30a b c + 6b c )d e --R + --R 2 5 2 4 4 3 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b c )d --R / --R 8 2 7 --R 4a c - b c --R + --R 6 3 5 2 2 4 4 3 6 5 --R (4a c - 24a b c + 20a b c - 4a b )e --R + --R 5 3 4 3 2 3 5 2 7 4 --R (32a b c - 24a b c - 8a b c + 4a b )d e --R + --R 5 4 4 2 3 3 4 2 2 6 2 3 --R (- 8a c - 24a b c + 56a b c - 16a b c)d e --R + --R 4 4 3 3 3 2 5 2 3 2 --R (40a b c - 80a b c + 24a b c )d e --R + --R 4 5 3 2 4 2 4 3 4 3 5 2 3 4 5 --R (- 12a c + 44a b c - 16a b c )d e + (- 8a b c + 4a b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 3 | 2 +-+ | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 8 2 7 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 2 5 4 4 4 3 6 3 2 8 2 --R - a c + 12a b c - 46a b c + 62a b c - 37a b c --R + --R 10 12 --R 10a b c - b --R * --R 6 --R e --R + --R 5 6 4 3 5 3 5 4 2 7 3 --R - 18a b c + 132a b c - 240a b c + 174a b c --R + --R 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(-2*b^2*c*d*e+4*a*c^2*d*e+b^3*e^2+b*c*(c*d^2-3*a*e^2))/sqrt(b^2-_ 4*a*c))/(c^(5/2)*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R ((3a c - 3b )e + 6b c d e - 3c d )\|2 \|- 4a c + b --R + --R 3 2 2 2 2 2 +-+ --R ((9a b c - 3b )e + (- 12a c + 6b c)d e - 3b c d )\|2 --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R ((3a c - 3b )e + 6b c d e - 3c d )\|2 \|- 4a c + b --R + --R 3 2 2 2 2 2 +-+ --R ((- 9a b c + 3b )e + (12a c - 6b c)d e + 3b c d )\|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | 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--R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 3 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e --R + --R 2 3 2 2 4 2 --R (- 12a c + 24a b c - 6b c)d e --R + --R 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (- 18a b c + 6b c )d e + (4a c - 2b c )d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R + --R 4 2 3 2 2 4 5 3 2 5 4 --R (4a c - 12a b c + 4a b )e + (20a b c - 4a b )d e --R + --R 3 3 2 2 2 4 2 3 2 3 3 2 3 2 --R (- 8a c - 24a b c + 16a b c)d e + (32a b c - 24a b c )d e --R + --R 2 4 2 3 4 4 5 --R (- 12a c + 16a b c )d e - 4a b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R - --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 +-+ | | 2 --R c \|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 6 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c)d e --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 2 4 --R (6a c - 60a b c + 60a b c - 15b c )d e --R + --R 2 5 3 4 5 3 3 3 --R (38a b c - 60a b c + 20b c )d e --R + --R 2 6 2 5 4 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15b c )d e --R + --R 6 3 5 5 2 6 6 --R (- 6a b c + 6b c )d e - b c d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 3 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e --R + --R 2 3 2 2 4 2 3 3 2 2 --R (- 12a c + 24a b c - 6b c)d e + (- 18a b c + 6b c )d e --R + --R 4 2 3 3 --R (4a c - 2b c )d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 2 7 2 6 4 5 7 3 6 --R ((- 8a c + 6a b c - b c )e + (- 4a b c + b c )d) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 6 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c)d e --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 2 4 --R (6a c - 60a b c + 60a b c - 15b c )d e --R + --R 2 5 3 4 5 3 3 3 --R (38a b c - 60a b c + 20b c )d e --R + --R 2 6 2 5 4 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15b c )d e --R + --R 6 3 5 5 2 6 6 --R (- 6a b c + 6b c )d e - b c d --R / 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- 10a b c + 2b )e + (- 12a c + 24a b c - 6b c)d e --R + --R 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (- 18a b c + 6b c )d e + (4a c - 2b c )d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 2 7 2 6 4 5 7 3 6 --R ((- 8a c + 6a b c - b c )e + (- 4a b c + b c )d) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 6 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c)d e --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 2 4 --R (6a c - 60a b c + 60a b c - 15b c )d e --R + --R 2 5 3 4 5 3 3 3 --R (38a b c - 60a b c + 20b c )d e --R + --R 2 6 2 5 4 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15b c )d e --R + --R 6 3 5 5 2 6 6 --R (- 6a b c + 6b c )d e - b c d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 3 2 5 7 4 --R (4a b c - 13a b c + 7a b c - b )e --R + --R 3 4 2 2 3 4 2 6 3 --R (- 4a c + 37a b c - 25a b c + 4b c)d e --R + --R 2 4 3 3 5 2 2 2 --R (- 36a b c + 33a b c - 6b c )d e --R + --R 2 5 2 4 4 3 3 5 3 4 4 --R (12a c - 19a b c + 4b c )d e + (4a b c - b c )d --R * --R ROOT --R 6 2 5 --R (8a c - 2b c ) --R * --R ROOT --R 4 4 3 2 3 2 4 2 6 8 6 --R (- a c + 6a b c - 11a b c + 6a b c - b )e --R + --R 3 4 2 3 3 5 2 7 5 --R (- 12a b c + 42a b c - 30a b c + 6b c)d e --R + --R 3 5 2 2 4 4 3 6 2 2 4 --R (6a c - 60a b c + 60a b c - 15b c )d e --R + --R 2 5 3 4 5 3 3 3 --R (38a b c - 60a b c + 20b c )d e --R + --R 2 6 2 5 4 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15b c )d e --R + --R 6 3 5 5 2 6 6 --R (- 6a b c + 6b c )d e - b c d --R / --R 11 2 10 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 3 5 3 --R (10a b c - 10a b c + 2b )e --R + --R 2 3 2 2 4 2 --R (- 12a c + 24a b c - 6b c)d e --R + --R 3 3 2 2 4 2 3 3 --R (- 18a b c + 6b c )d e + (4a c - 2b c )d --R / --R 6 2 5 --R 4a c - b c --R + --R 4 2 3 2 2 4 5 3 2 5 4 --R (4a c - 12a b c + 4a b )e + (20a b c - 4a b )d e --R + --R 3 3 2 2 2 4 2 3 2 3 3 2 3 2 --R (- 8a c - 24a b c + 16a b c)d e + (32a b c - 24a b c )d e --R + --R 2 4 2 3 4 4 5 --R (- 12a c + 16a b c )d e - 4a b c d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 2a c + 2b )e - 4b c d e + 2c d )\|2 \|- 4a c + b --R + --R 3 2 2 2 2 2 +-+ --R ((- 6a b c + 2b )e + (8a c - 4b c)d e + 2b c d )\|2 --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R 2 2 2 2 +-+ | 2 --R ((- 2a c + 2b )e - 4b c d e + 2c d )\|2 \|- 4a c + b --R + --R 3 2 2 2 2 2 +-+ --R ((6a b c - 2b )e + (- 8a c + 4b c)d e - 2b c d )\|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ +-------+ --R | | 2 \|2 \|c \|e x + d --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / 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- 12c d e --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R c --R * --R ROOT --R 4 2 3 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 2 2 2 4 6 2 3 5 --R (- a c + 2a b c - b )e + (- 6a b c + 6b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 --R (6a c - 15b c )d e + 18b c d e - 9c d e --R / --R 7 2 6 --R 4a c - b c --R + --R 3 3 2 2 2 2 2 3 3 --R (- 6a b c + 2b )e + (12a c - 6b c)d e + 6b c d e - 4c d --R / --R 4 2 3 --R 4a c - b c --R * --R log --R 4 3 3 5 2 4 --R ((- 4a b c + b c )e + (8a c - 2b c )d) --R * --R ROOT --R 2 2 2 4 6 2 3 5 --R (- a c + 2a b c - b )e + (- 6a b c + 6b c)d e --R + --R 3 2 2 2 4 3 3 3 4 4 2 --R (6a c - 15b c )d e + 18b c d e - 9c d e --R / --R 7 2 6 --R 4a c - b c --R + --R 2 2 2 4 4 2 3 3 --R (- 4a c + 5a b c - b )e + (- 12a b c + 3b c)d e --R + --R 3 2 2 2 2 --R (12a c - 3b c )d e --R * --R ROOT --R 4 2 3 --R (- 8a c + 2b c ) --R * --R ROOT --R 2 2 2 4 6 --R (- a c + 2a b c - b )e --R + --R 2 3 5 3 2 2 2 4 --R (- 6a b c + 6b c)d e + (6a c - 15b c )d e --R + --R 3 3 3 4 4 2 --R 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\|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 376 --S 377 of 431 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 377 )clear all --S 378 of 431 t0:=(d+e*x)^(3/2)/(x*(a+b*x+c*x^2)) --R --R --R +-------+ --R (e x + d)\|e x + d --R (1) ------------------- --R 3 2 --R c x + b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 378 --S 379 of 431 r0:=-2*d^(3/2)*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))/a+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*_ sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*d^2-_ a*e^2+(b*c*d^2-4*a*c*d*e+a*b*e^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(c)*_ sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))+atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+_ e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*sqrt(2)*(c*d^2-a*e^2+_ (-b*c*d^2+4*a*c*d*e-a*b*e^2)/sqrt(b^2-4*a*c))/(a*sqrt(c)*_ sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 2 +-+ | 2 --R (- a e + c d )\|2 \|- 4a c + b --R + --R 2 2 +-+ --R (- a b e + 4a c d e - b c d )\|2 --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ +-+ +-+ 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--R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 380 --S 381 of 431 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R | 2 +-+ | | 2 --R a\|- 4a c + b \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 3 2 2 2 --R (8a c - 2a b c) --R * --R ROOT --R 4 6 3 2 4 2 3 3 2 2 4 2 --R - a e + 6a c d e - 2a b c d e - 9a c d e --R + --R 2 5 2 2 6 --R 6a b c d e - b c d --R / --R 5 3 4 2 2 --R 4a c - a b c --R + --R 2 3 2 2 2 2 2 3 --R 2a b e - 12a c d e + 6a b c d e + (4a c - 2b c)d --R / --R 3 2 2 2 --R 4a c - a b c --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 4 2 3 2 3 2 2 3 --R ((8a c - 2a b c)e + (- 4a b c + a b c)d) --R * --R ROOT --R 4 6 3 2 4 2 3 3 2 2 4 2 --R - a e + 6a c d e - 2a b c d e - 9a c d e --R + --R 2 5 2 2 6 --R 6a b c d e - b c d --R / --R 5 3 4 2 2 --R 4a c - a b c --R + --R 3 2 2 3 2 2 2 3 2 3 4 --R (4a c - a b )d e + (- 12a c + 3a b c)d e + 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4 3 2 --R c x + b x + a x --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 431 r0:=e*atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/a+2*(b*d-2*a*e)*_ atanh(sqrt(d+e*x)/sqrt(d))*sqrt(d)/a^2-d*sqrt(d+e*x)/(a*x)-_ atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))*_ sqrt(2)*sqrt(c)*(b*d^2-2*a*d*e+(b^2*d^2-2*a*b*d*e-2*a*(c*d^2-a*e^2))/_ sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-e*(b-sqrt(b^2-4*a*c))))-_ atanh(sqrt(2)*sqrt(c)*sqrt(d+e*x)/sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c))))*_ sqrt(2)*sqrt(c)*(b*d^2-2*a*d*e+(-b^2*d^2+2*a*b*d*e+2*a*_ (c*d^2-a*e^2))/sqrt(b^2-4*a*c))/(a^2*sqrt(2*c*d-e*(b+sqrt(b^2-4*a*c)))) --R --R --R (2) --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R (2a d e - b d )x\|2 \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R (2a e - 2a b d e + (- 2a c + b )d )x\|2 --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R +-+ | | 2 --R \|c \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|2 \|c \|e x + d --R atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R (2a d e - b d )x\|2 \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R (- 2a e + 2a b d e + (2a c - b )d )x\|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R +-+ | | 2 --R \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|2 \|c \|e x + d --R atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ +-------+ --R | 2 +-+ \|e x + d --R (- 3a e + 2b d)x\|- 4a c + b \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R + --R +-----------+ --R | 2 +-------+ --R - a d\|- 4a c + b \|e x + d --R * --R +------------------------------+ +----------------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 --R a x\|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 386 --S 387 of 431 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 --R a x --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 5 3 6 2 5 2 4 4 --R ((4a b c - a b )e + (8a c - 6a b c + a b )d) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a 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3 --R 4a c e - 16a b c d e + (- 8a c + 24a b c)d e --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 4 4 --R (8a b c - 16a b c)d e + (- 12a c + 4a b c + 4b c)d e --R + --R 3 3 2 5 --R (8a b c - 4b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R - --R 2 --R a x --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 5 3 6 2 5 2 4 4 --R ((4a b c - a b )e + (8a c - 6a b c + a b )d) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 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--R 4a c e - 16a b c d e + (- 8a c + 24a b c)d e --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 4 4 --R (8a b c - 16a b c)d e + (- 12a c + 4a b c + 4b c)d e --R + --R 3 3 2 5 --R (8a b c - 4b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R 2 --R a x --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 5 3 6 2 5 2 4 4 --R ((- 4a b c + a b )e + (- 8a c + 6a b c - a b )d) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 5 4 2 4 4 3 3 3 --R (4a c - a b )e + (- 16a b c + 4a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 2 --R (- 12a c + 27a b c - 6a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 3 2 2 2 4 6 4 --R (20a b c - 21a b c + 4a b )d e + (- 8a b c + 6a b c - b )d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (- 8a c + 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R + --R 4 5 3 4 3 2 2 2 2 3 --R 4a c e - 16a b c d e + (- 8a c + 24a b c)d e --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 4 4 --R (8a b c - 16a b c)d e + (- 12a c + 4a b c + 4b c)d e --R + --R 3 3 2 5 --R (8a b c - 4b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R - --R 2 --R a x --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 5 3 6 2 5 2 4 4 --R ((- 4a b c + a b )e + (- 8a c + 6a b c - a b )d) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 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d e + (- 8a c + 24a b c)d e --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 4 4 --R (8a b c - 16a b c)d e + (- 12a c + 4a b c + 4b c)d e --R + --R 3 3 2 5 --R (8a b c - 4b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R +-+ +-------+ --R +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d +-------+ --R (3a e - 2b d)x\|d log(----------------------------) - 2a d\|e x + d --R x --R / --R 2 --R 2a x --R , --R --R 2 --R a x --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R log --R 6 5 3 6 2 5 2 4 4 --R ((4a b c - a b )e + (8a c - 6a b c + a b )d) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 5 4 2 4 4 3 3 3 --R (4a c - a b )e + (- 16a b c + 4a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 2 --R (- 12a c + 27a b c - 6a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 3 2 2 2 4 6 4 --R (20a b c - 21a b c + 4a b )d e + (- 8a b c + 6a b c - b )d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 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--R log --R 6 5 3 6 2 5 2 4 4 --R ((- 4a b c + a b )e + (- 8a c + 6a b c - a b )d) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 5 4 2 4 4 3 3 3 --R (- 4a c + a b )e + (16a b c - 4a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 2 2 --R (12a c - 27a b c + 6a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 3 2 2 2 4 6 4 --R (- 20a b c + 21a b c - 4a b )d e + (8a b c - 6a b c + b )d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R + --R 4 5 3 4 3 2 2 2 2 3 --R 4a c e - 16a b c d e + (- 8a c + 24a b c)d e --R + --R 2 2 3 3 2 2 3 2 2 4 4 --R (8a b c - 16a b c)d e + (- 12a c + 4a b c + 4b c)d e --R + --R 3 3 2 5 --R (8a b c - 4b c )d --R * --R +-------+ --R \|e x + d --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R (- 4a d e + 2b d )\|2 \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R (- 4a e + 4a b d e + (4a c - 2b )d )\|2 --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R +-+ | | 2 --R \|c \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|2 \|c \|e x + d --R atanh(---------------------------------) --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ --R 2 +-+ | 2 --R (- 4a d e + 2b d )\|2 \|- 4a c + b --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R (4a e - 4a b d e + (- 4a c + 2b )d )\|2 --R * --R +------------------------------+ --R | +-----------+ --R +-+ | | 2 --R \|c \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +-+ +-+ +-------+ --R \|2 \|c \|e x + d --R atanh(-------------------------------) --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R + --R +-----------+ +-+ +-------+ --R | 2 +-+ - 2\|d \|e x + d + e x + 2d --R (3a e - 2b d)\|- 4a c + b \|d log(----------------------------) --R x --R + --R +-----------+ +-------+ --R | 2 +-+ \|e x + d --R (6a e - 4b d)\|- 4a c + b \|d atanh(----------) --R +-+ --R \|d --R * --R +------------------------------+ +----------------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 --R 2a \|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 388 --S 389 of 431 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 389 --S 390 of 431 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 2 | 2 | | 2 --R a \|- 4a c + b \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R ROOT --R 5 4 2 --R (8a c - 2a b ) --R * --R ROOT --R 6 6 5 5 5 4 2 2 4 --R - a e + 6a b d e + (6a c - 15a b )d e --R + --R 4 3 3 3 3 --R (- 22a b c + 20a b )d e --R + --R 4 2 3 2 2 4 4 2 --R (- 9a c + 30a b c - 15a b )d e --R + --R 3 2 2 3 5 5 --R (12a b c - 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 6 6 --R (- 4a b c + 4a b c - b )d --R / --R 9 8 2 --R 4a c - a b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 3 2 --R 2a b e + (12a c - 6a b )d e + (- 18a b c + 6a b )d e --R + --R 2 2 2 4 3 --R (- 4a c + 8a b c - 2b )d --R / --R 5 4 2 --R 4a c - a b --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R log --R 6 5 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+-------+ --R ((- 5a e + 4a b d)x - 2a d)\|- 4a c + b \|d \|e x + d --R * --R +------------------------------+ +----------------------------+ --R | +-----------+ | +-----------+ --R | | 2 | | 2 --R \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R / --R +------------------------------+ --R +-----------+ | +-----------+ --R 3 2 | 2 +-+ | | 2 --R 4a x \|- 4a c + b \|d \|- e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R * --R +----------------------------+ --R | +-----------+ --R | | 2 --R \|e\|- 4a c + b - b e + 2c d --R Type: Expression(Integer) --E 393 --S 394 of 431 --a0:=integrate(t0,x) --E 394 --S 395 of 431 --m0:=a0-r0 --E 395 --S 396 of 431 --d0:=normalize(D(m0,x)) --E 396 )clear all --S 397 of 431 t0:=x^m*(e+f*x)^n/(a+b*x+c*x^2) --R --R --R m n --R x (f x + e) --R (1) -------------- --R 2 --R c x + b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 397 --S 398 of 431 --r0:=2*c*x^(1+m)*(e+f*x)^n*AppellF1(1+m,1,-n,2+m,-2*c*x/(b-sqrt(b^2-_ -- 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