\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich11c.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (d+e x)^n (a+b x+c x^2)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 257 supplied "optimal results". \item 200 matching answers. \item 82 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 25 cases where Axiom supplied 2 results. \item 0 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich11c.output )spool rich11c.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1331 t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2/x^6 --R --R --R (1) --R 4 5 4 3 4 3 2 2 3 --R B b x + (A b + 4B a b )x + (4A a b + 6B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (6A a b + 4B a b)x + (4A a b + B a )x + A a --R / --R 6 --R x --R 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- A a b - -- B a b )x --R 7 7 2 8 --R + --R 5 4 2 2 5 2 3 5 1 6 1 6 --R (- - A a b - - B a b)x + (- - A a b - -- B a )x - -- A a --R 3 3 5 10 11 --R / --R 11 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 122 --S 123 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 7 6 5 6 --R - 2310B b x + (- 1848A b - 11088B a b )x --R + --R 5 2 4 5 2 4 3 3 4 --R (- 9240A a b - 23100B a b )x + (- 19800A a b - 26400B a b )x --R + --R 3 3 4 2 3 4 2 5 2 --R (- 23100A a b - 17325B a b )x + (- 15400A a b - 6160B a b)x --R + --R 5 6 6 --R (- 5544A a b - 924B a )x - 840A a --R / --R 11 --R 9240x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 123 --S 124 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 1331 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 125 )clear all --S 126 of 1331 t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3/x^13 --R --R --R (1) --R 6 7 6 5 6 5 2 4 5 --R B b x + (A b + 6B a b )x + (6A a b + 15B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 4 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134 --S 135 of 1331 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 135 )clear all --S 136 of 1331 t0:=x^m*(d+e*x)*(1+2*x+x^2)^5 --R --R --R (1) --R 11 10 9 8 7 --R e x + (10e + d)x + (45e + 10d)x + (120e + 45d)x + (210e + 120d)x --R + --R 6 5 4 3 --R (252e + 210d)x + (210e + 252d)x + (120e + 210d)x + (45e + 120d)x --R + --R 2 --R (10e + 45d)x + (e + 10d)x + d --R * --R m --R x --R Type: Expression(Integer) --E 136 --S 137 of 1331 r0:=d*x^(1+m)/(1+m)+(10*d+e)*x^(2+m)/(2+m)+5*(9*d+2*e)*x^(3+m)/(3+m)+_ 15*(8*d+3*e)*x^(4+m)/(4+m)+30*(7*d+4*e)*x^(5+m)/(5+m)+42*(6*d+5*e)*_ x^(6+m)/(6+m)+42*(5*d+6*e)*x^(7+m)/(7+m)+30*(4*d+7*e)*x^(8+m)/(8+m)+_ 15*(3*d+8*e)*x^(9+m)/(9+m)+5*(2*d+9*e)*x^(10+m)/(10+m)+(d+10*e)*_ x^(11+m)/(11+m)+e*x^(12+m)/(12+m) --R --R --R (2) --R 11 10 9 8 7 6 --R e m + 66e m + 1925e m + 32670e m + 357423e m + 2637558e m --R + --R 5 4 3 2 --R 13339535e m + 45995730e m + 105258076e m + 150917976e m --R + --R 120543840e m + 39916800e --R * --R m + 12 --R x --R + 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 155 )clear all --S 156 of 1331 t0:=x^4*(d+e*x)*(1+2*x+x^2)^5 --R --R --R (1) --R 15 14 13 12 11 --R e x + (10e + d)x + (45e + 10d)x + (120e + 45d)x + (210e + 120d)x --R + --R 10 9 8 7 --R (252e + 210d)x + (210e + 252d)x + (120e + 210d)x + (45e + 120d)x --R + --R 6 5 4 --R (10e + 45d)x + (e + 10d)x + d x --R Type: Polynomial(Integer) --E 156 --S 157 of 1331 r0:=1/11*(d-e)*(1+x)^11-1/12*(4*d-5*e)*(1+x)^12+2/13*(3*d-5*e)*(1+x)^13-_ 1/7*(2*d-5*e)*(1+x)^14+1/15*(d-5*e)*(1+x)^15+1/16*e*(1+x)^16 --R --R --R (2) --R 1 16 2 1 15 45 5 14 120 45 13 --R -- e x + (- e + -- d)x + (-- e + - d)x + (--- e + -- d)x --R 16 3 15 14 7 13 13 --R + --R 35 12 252 210 11 126 10 40 70 9 --R (-- e + 10d)x + (--- e + --- d)x + (21e + --- d)x + (-- e + -- d)x --R 2 11 11 5 3 3 --R + --R 45 8 10 45 7 1 5 6 1 5 1 1 --R (-- e + 15d)x + (-- e + -- d)x + (- e + - d)x + - d x - ----- e + ----- d --R 8 7 7 6 3 5 48048 15015 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 157 --S 158 of 1331 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 173 --S 174 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 1 --R (4) - --- e + --- d --R 858 132 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 174 --S 175 of 1331 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 175 )clear all --S 176 of 1331 t0:=(d+e*x)*(1+2*x+x^2)^5 --R --R --R (1) --R 11 10 9 8 7 --R e x + (10e + d)x + (45e + 10d)x + (120e + 45d)x + (210e + 120d)x --R + --R 6 5 4 3 --R (252e + 210d)x + (210e + 252d)x + (120e + 210d)x + (45e + 120d)x --R + --R 2 --R (10e + 45d)x + (e + 10d)x + d --R Type: Polynomial(Integer) --E 176 --S 177 of 1331 r0:=1/11*(d-e)*(1+x)^11+1/12*e*(1+x)^12 --R --R --R (2) --R 1 12 10 1 11 9 10 40 9 --R -- e x + (-- e + -- d)x + (- e + d)x + (-- e + 5d)x --R 12 11 11 2 3 --R + --R 105 8 7 6 5 --R (--- e + 15d)x + (36e + 30d)x + (35e + 42d)x + (24e + 42d)x --R 4 --R + --R 45 4 10 3 1 2 1 1 --R (-- e + 30d)x + (-- e + 15d)x + (- e + 5d)x + d x - --- e + -- d --R 4 3 2 132 11 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) 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--R --R --R e --R (4) - -- --R 11 --R Type: Expression(Integer) --E 184 --S 185 of 1331 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 185 )clear all --S 186 of 1331 t0:=(d+e*x)*(1+2*x+x^2)^5/x^2 --R --R --R (1) --R 11 10 9 8 7 --R e x + (10e + d)x + (45e + 10d)x + (120e + 45d)x + (210e + 120d)x --R + --R 6 5 4 3 --R (252e + 210d)x + (210e + 252d)x + (120e + 210d)x + (45e + 120d)x --R + --R 2 --R (10e + 45d)x + (e + 10d)x + d --R / --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 186 --S 187 of 1331 r0:=-d/x+5*(9*d+2*e)*x+15/2*(8*d+3*e)*x^2+10*(7*d+4*e)*x^3+21/2*(6*d+5*e)*_ x^4+42/5*(5*d+6*e)*x^5+5*(4*d+7*e)*x^6+15/7*(3*d+8*e)*x^7+_ 5/8*(2*d+9*e)*x^8+1/9*(d+10*e)*x^9+1/10*e*x^10+(10*d+e)*log(x) --R --R --R (2) --R 11 10 --R (2520e + 25200d)x log(x) + 252e x + (2800e + 280d)x --R + --R 9 8 7 --R (14175e + 3150d)x + (43200e + 16200d)x + (88200e + 50400d)x --R + --R 6 5 4 --R (127008e + 105840d)x + (132300e + 158760d)x + (100800e + 176400d)x --R + --R 3 2 --R 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Union(Expression(Integer),...) --E 193 --S 194 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 194 --S 195 of 1331 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 195 )clear all --S 196 of 1331 t0:=(d+e*x)*(1+2*x+x^2)^5/x^4 --R --R --R (1) --R 11 10 9 8 7 --R e x + (10e + d)x + (45e + 10d)x + (120e + 45d)x + (210e + 120d)x --R + --R 6 5 4 3 --R (252e + 210d)x + (210e + 252d)x + (120e + 210d)x + (45e + 120d)x --R + --R 2 --R (10e + 45d)x + (e + 10d)x + d --R / --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 196 --S 197 of 1331 r0:=-1/3*d/x^3+1/2*(-10*d-e)/x^2-5*(9*d+2*e)/x+30*(7*d+4*e)*x+21*(6*d+_ 5*e)*x^2+14*(5*d+6*e)*x^3+15/2*(4*d+7*e)*x^4+3*(3*d+8*e)*x^5+_ 5/6*(2*d+9*e)*x^6+1/7*(d+10*e)*x^7+1/8*e*x^8+15*(8*d+3*e)*log(x) --R --R --R (2) --R 3 11 10 9 --R (7560e + 20160d)x log(x) + 21e x + (240e + 24d)x + (1260e + 280d)x --R + --R 8 7 6 --R (4032e + 1512d)x + (8820e + 5040d)x + (14112e + 11760d)x --R + --R 5 4 2 --R (17640e + 21168d)x + 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 276 --S 277 of 1331 r0:=-1/19*d/x^19+1/18*(-10*d-e)/x^18-5/17*(9*d+2*e)/x^17-15/16*(8*d+3*e)/_ x^16-2*(7*d+4*e)/x^15-3*(6*d+5*e)/x^14-42/13*(5*d+6*e)/x^13-_ 5/2*(4*d+7*e)/x^12-15/11*(3*d+8*e)/x^11+1/2*(-2*d-9*e)/x^10+_ 1/9*(-d-10*e)/x^9-1/8*e/x^8 --R --R --R (2) --R 1 11 10 1 10 9 9 120 45 8 --R - - e x + (- -- e - - d)x + (- - e - d)x + (- --- e - -- d)x --R 8 9 9 2 11 11 --R + --R 35 7 252 210 6 5 4 --R (- -- e - 10d)x + (- --- e - --- d)x + (- 15e - 18d)x + (- 8e - 14d)x --R 2 13 13 --R + --R 45 15 3 10 45 2 1 5 1 --R (- -- e - -- d)x + (- -- e - -- d)x + (- -- e - - d)x - -- d --R 16 2 17 17 18 9 19 --R / --R 19 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 277 --S 278 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 11 10 9 --R - 831402e x + (- 7390240e - 739024d)x + (- 29930472e - 6651216d)x --R + --R 8 7 --R (- 72558720e - 27209520d)x + (- 116396280e - 66512160d)x --R + --R 6 5 --R (- 128931264e - 107442720d)x + (- 99768240e - 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--R --R --R B x + A --R (1) ---------------------------------------- --R 4 5 3 4 2 2 3 3 2 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 521 --S 522 of 1331 r0:=1/3*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x)^3)+1/2*A/(a^2*(a+b*x)^2)+A/(a^3*(a+b*x))+_ A*log(x)/a^4-A*log(a+b*x)/a^4 --R --R --R (2) --R 4 3 3 2 2 2 3 --R (- 6A b x - 18A a b x - 18A a b x - 6A a b)log(b x + a) --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (6A b x + 18A a b x + 18A a b x + 6A a b)log(x) + 6A a b x + 15A a b x --R + --R 3 4 --R 11A a b - 2B a --R / --R 4 4 3 5 3 2 6 2 7 --R 6a b x + 18a b x + 18a b x + 6a b --R Type: Expression(Integer) --E 522 --S 523 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 3 3 2 2 2 3 --R (- 6A b x - 18A a b x - 18A a b x - 6A a b)log(b x + a) --R + --R 4 3 3 2 2 2 3 3 2 2 2 --R (6A b x + 18A a b x + 18A a b x + 6A a b)log(x) + 6A a b x + 15A a b x --R + --R 3 4 --R 11A a b - 2B a --R / --R 4 4 3 5 3 2 6 2 7 --R 6a b x + 18a b x + 18a b x + 6a b --R Type: 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Expression(Integer) --E 582 --S 583 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 6 5 6 5 2 4 5 --R (360A b - 60B a b )x + (1800A a b - 300B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 --R (3600A a b - 600B a b )x + (3600A a b - 600B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (1800A a b - 300B a b)x + (360A a b - 60B a )x --R * --R log(b x + a) --R + --R 6 5 6 5 2 4 5 --R (- 360A b + 60B a b )x + (- 1800A a b + 300B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 --R (- 3600A a b + 600B a b )x + (- 3600A a b + 600B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (- 1800A a b + 300B a b)x + (- 360A a b + 60B a )x --R * --R log(x) --R + --R 5 2 4 5 2 4 3 3 4 --R (- 360A a b + 60B a b )x + (- 1620A a b + 270B a b )x --R + --R 3 3 4 2 3 4 2 5 2 --R (- 2820A a b + 470B a b )x + (- 2310A a b + 385B a b)x --R + --R 5 6 6 --R (- 822A a b + 137B a )x - 60A a --R / --R 7 5 6 8 4 5 9 3 4 10 2 3 11 2 12 --R 60a b x + 300a b x + 600a b x + 600a b x + 300a b x + 60a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 583 --S 584 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 584 --S 585 of 1331 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 585 )clear all --S 586 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^3*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3) --R --R --R B x + A --R (1) ---------------------------------------------------------------- --R 6 9 5 8 2 4 7 3 3 6 4 2 5 5 4 6 3 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 586 --S 587 of 1331 r0:=-1/2*A/(a^6*x^2)+(6*A*b-a*B)/(a^7*x)+1/5*b*(A*b-a*B)/(a^3*(a+b*x)^5)+_ 1/4*b*(3*A*b-2*a*B)/(a^4*(a+b*x)^4)+b*(2*A*b-a*B)/(a^5*(a+b*x)^3)+_ b*(5*A*b-2*a*B)/(a^6*(a+b*x)^2)+5*b*(3*A*b-a*B)/(a^7*(a+b*x))+_ 3*b*(7*A*b-2*a*B)*log(x)/a^8-3*b*(7*A*b-2*a*B)*log(a+b*x)/a^8 --R --R --R (2) --R 7 6 7 6 2 5 6 --R (- 420A b + 120B a b )x + (- 2100A a b + 600B a b )x --R + --R 2 5 3 4 5 3 4 4 3 4 --R (- 4200A a b + 1200B a b )x + (- 4200A a b + 1200B a b )x --R + --R 4 3 5 2 3 5 2 6 2 --R (- 2100A a b + 600B a b )x + (- 420A a b 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1331 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 6 5 4 | 2 2 2 2 7 --R (B b x + (A b + B a)x + A a x )\|b x + 2a b x + a - B b x --R + --R 2 6 2 5 2 4 --R (- A b - 2B a b)x + (- 2A a b - B a )x - A a x --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 595 )clear all --S 596 of 1331 t0:=x^3*(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R +------------------+ --R 4 3 | 2 2 2 --R (1) (B x + A x )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 596 --S 597 of 1331 r0:=1/15*(3*A*b-2*a*B)*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b+_ 1/60*a*(3*A*b-2*a*B)*x^4*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*(a+b*x))+_ 1/6*B*x^4*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b --R --R --R +------------------+ --R 6 5 4 | 2 2 2 --R (10B b x + (12A b + 12B a)x + 15A a x )\|b x + 2a b x + a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 60b x + 60a --R Type: Expression(Integer) --E 597 --S 598 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 6 5 4 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--R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 608 --S 609 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 3 3 3 2 2 2 2 2 --R - 3B b x + (- 4A b - B a b )x + (- 2A a b + B a b)x + 2A a b --R + --R 3 --R - B a --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 --R 3B b x + (4A b + 4B a b )x + 6A a b x --R / --R 3 --R 12b --R Type: Expression(Integer) --E 609 --S 610 of 1331 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 3 2 | 2 2 2 2 4 --R (B b x + (A b + B a)x + A a x)\|b x + 2a b x + a - B b x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- A b - 2B a b)x + (- 2A a b - B a )x - A a x --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 610 )clear all --S 611 of 1331 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (1) (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 611 --S 612 of 1331 r0:=1/3*B*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)/b^2+1/2*(A*b-a*B)*(a+b*x)*_ 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| 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 2 3 3 3 2 2 --R (2A a b x + 2A a b)log(x) + B b x + (2A b + 3B a b )x --R + --R 2 2 --R (2A a b + 2B a b)x --R / --R 2 --R 2b x + 2a b --R Type: Expression(Integer) --E 619 --S 620 of 1331 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 2 3 --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + 2a b x + a - B b x --R + --R 2 2 2 2 --R (- A b - 2B a b)x + (- 2A a b - B a )x - A a --R / --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R x\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 620 )clear all --S 621 of 1331 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^2 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 621 --S 622 of 1331 r0:=(A*b+a*B)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/a-A*(a+b*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a*x)+(A*b+a*B)*log(x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a+b*x) --R --R --R (2) --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R ((A b 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| 2 2 2 --R x \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 625 )clear all --S 626 of 1331 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^3 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 626 --S 627 of 1331 r0:=-a*B*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(x*(a+b*x))-1/2*A*(a+b*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a*x^2)+b*B*log(x)*sqrt(a^2+_ 2*a*b*x+b^2*x^2)/(a+b*x) --R --R --R (2) --R +------------------+ --R 2 2 2 2 2 | 2 2 2 --R (2B a b x log(x) - A b x + (- 2A a b - 2B a )x - A a )\|b x + 2a b x + a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 3 2 2 --R 2a b x + 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 627 --S 628 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R 2B b x log(x) + (- 2A b - 2B a)x - A a --R (3) -------------------------------------- --R 2 --R 2x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 628 --S 629 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 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--R 6 | 2 2 2 --R x \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 645 )clear all --S 646 of 1331 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^7 --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R 7 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 646 --S 647 of 1331 r0:=1/12*(2*A*b-3*a*B)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a*x^5)-_ 1/60*(2*A*b-3*a*B)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(x^5*(a+b*x))-_ 1/6*A*(a+b*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a*x^6) --R --R --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R (- 15B b x + (- 12A b - 12B a)x - 10A a)\|b x + 2a b x + a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R 7 6 --R 60b x + 60a x --R Type: Expression(Integer) --E 647 --S 648 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 15B b x + (- 12A b - 12B a)x - 10A a --R (3) --------------------------------------- --R 6 --R 60x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 648 --S 649 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 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Expression(Integer) --E 882 --S 883 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 2 2 --R (- 2A b + 2B a b)x log(b x + a) + (2A b - 2B a b)x log(x) --R + --R 2 2 --R (2A a b - 2B a )x - A a --R / --R 3 2 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 883 --S 884 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 2 2 2 --R (- 2A b + 2B a b)x log(b x + a) + (2A b - 2B a b)x log(x) --R + --R 2 2 --R (2A a b - 2B a )x - A a --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R ((2A b - 2B a b )x + (2A a b - 2B a b)x )log(b x + a) --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R ((- 2A b + 2B a b )x + (- 2A a b + 2B a b)x )log(x) --R + --R 3 2 3 2 2 2 2 3 3 --R (- 2A b + 2B a b )x + (- 4A a b + 4B a b)x + (- A a b + 2B a )x + A a --R / --R +------------------+ --R 3 2 | 2 2 2 --R 2a x \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 884 --S 885 of 1331 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a - B b x + (- A b 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Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1331 r0:=-1/4*(A*b-a*B)*(a+b*x)/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(5/2))-_ 1/3*B/(b^2*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^(3/2)) --R --R --R - 4B b x - 3A b - B a --R (2) ----------------------------------------------------------- --R +------------------+ --R 5 3 4 2 2 3 3 2 | 2 2 2 --R (12b x + 36a b x + 36a b x + 12a b )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 963 --S 964 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R - 4B b x - 3A b - B a --R (3) ----------------------------------------------- --R 6 4 5 3 2 4 2 3 3 4 2 --R 12b x + 48a b x + 72a b x + 48a b x + 12a b --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 964 --S 965 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R | 2 2 2 2 2 --R (- 4B b x - 3A b - B a)\|b x + 2a b x + a + 4B b x --R + --R 2 2 --R (3A b + 5B a b)x + 3A a b + B a --R / --R +------------------+ --R 6 4 5 3 2 4 2 3 3 4 2 | 2 2 2 --R (12b x + 48a b x + 72a b x + 48a b x + 12a b )\|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) 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5 6 6 --R (- 1890A a b - 756B a b)x + (- 540A a b - 90B a )x - 70A a --R / --R 4 +-+ --R 315x \|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1114 --S 1115 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1115 --S 1116 of 1331 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1116 )clear all --S 1117 of 1331 t0:=x^(7/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 4 3 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1117 --S 1118 of 1331 r0:=-1/3*a*(7*A*b-9*a*B)*x^(3/2)/b^4+1/5*(7*A*b-9*a*B)*x^(5/2)/b^3-_ 1/7*(7*A*b-9*a*B)*x^(7/2)/(a*b^2)+(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*(a+b*x))-_ a^(5/2)*(7*A*b-9*a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/b^(11/2)+_ a^2*(7*A*b-9*a*B)*sqrt(x)/b^5 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 3 3 4 +-+ \|b \|x --R ((- 735A a b + 945B a b)x - 735A a b + 945B a )\|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R 30B b x + (42A b - 54B a b )x + (- 98A a b + 126B a b )x 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105b x + 105a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1119 --S 1120 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a --R 2 3 | a +-+ \| b --R (7A a b - 9B a ) |- - \|b log(------------------------) --R \| b b x + a --R + --R +-+ +-+ --R 2 3 +-+ \|b \|x --R (14A a b - 18B a )\|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1120 --S 1121 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1121 --S 1122 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 3 +-+ \|b \|x 2 3 |a +-+ \|x --R (7A a b - 9B a )\|a atan(--------) + (- 7A a b + 9B a ) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b +-+ --R \|a |a --R |- --R \|b --R ------------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1122 --S 1123 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1123 )clear all --S 1124 of 1331 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+ a --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 --R 12B b x + (20A b - 28B a b )x + (- 100A a b + 140B a b)x --R + --R 2 3 --R - 150A a b + 210B a --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 5 4 --R 30b x + 30a b --R , --R --R +-+ +-+ --R 2 2 2 3 |a \|x --R ((75A a b - 105B a b)x + 75A a b - 105B a ) |- atan(----) --R \|b +-+ --R |a --R |- --R \|b --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 --R 6B b x + (10A b - 14B a b )x + (- 50A a b + 70B a b)x - 75A a b --R + --R 3 --R 105B a --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 5 4 --R 15b x + 15a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1126 --S 1127 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ 2b |- - \|x + b x - a --R 2 | a +-+ \| b --R (5A a b - 7B a ) |- - \|b log(----------------------) --R \| b b x + a --R + --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|b \|x --R (- 10A a b + 14B a )\|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1127 --S 1128 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1128 --S 1129 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 +-+ \|b \|x 2 |a +-+ \|x --R (- 5A a b + 7B a )\|a atan(--------) + (5A a b - 7B a ) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b +-+ --R \|a |a --R |- --R \|b --R ------------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1129 --S 1130 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1130 )clear all --S 1131 of 1331 t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 2 +-+ --R (B x + A x)\|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1131 --S 1132 of 1331 r0:=-1/3*(3*A*b-5*a*B)*x^(3/2)/(a*b^2)+(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x))-_ (3*A*b-5*a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(7/2)+_ (3*A*b-5*a*B)*sqrt(x)/b^3 --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ \|b \|x --R ((- 9A b + 15B a b)x - 9A a b + 15B a )\|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 +-+ +-+ --R (2B b x + (6A b - 10B a b)x + 9A a b - 15B a )\|b \|x --R / --R 4 3 +-+ --R (3b x + 3a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1132 --S 1133 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 2 2 | a --R ((9A b - 15B a b)x + 9A a b - 15B a ) |- - --R \| b --R * --R +---+ --R | a +-+ --R - 2b |- - \|x + b x - a --R \| b --R log(------------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R (4B b x + (12A b - 20B a b)x + 18A a b - 30B a )\|x --R / --R 4 3 --R 6b x + 6a b --R , --R --R +-+ +-+ --R 2 2 |a \|x --R ((- 9A b + 15B a b)x - 9A a b + 15B a ) |- atan(----) --R \|b +-+ --R |a --R |- --R \|b --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R (2B b x + (6A b - 10B a b)x + 9A a b - 15B a )\|x --R / --R 4 3 --R 3b x + 3a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1133 --S 1134 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a --R | a +-+ \| b --R (3A b - 5B a) |- - \|b log(------------------------) --R \| b b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R (6A b - 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6B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1141 --S 1142 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1142 --S 1143 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (A b - 3B a)\|a \|b atan(----------) + (- A b + 3B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1143 --S 1144 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1144 )clear all --S 1145 of 1331 t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)*sqrt(x)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------------------ --R 2 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1145 --S 1146 of 1331 r0:=(A*b+a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(3/2))+_ (A*b-a*B)*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 \|b \|x +-+ +-+ +-+ --R ((A b + B a b)x + A a b + B a )atan(--------) + (A b - B a)\|a \|b \|x --R +-+ --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------ --R 2 2 +-+ +-+ --R (a b x + a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1146 --S 1147 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ +-----+ --R 2 2 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R ((A b + B a b)x + A a b + B a )log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-----+ +-+ --R (2A b - 2B a)\|- a b \|x --R / --R 2 2 +-----+ --R (2a b x + 2a b)\|- a b --R , --R +---+ +-+ --R 2 2 \|a b \|x +---+ +-+ --R ((A b + B a b)x + A a b + B a )atan(----------) + (A b - B a)\|a b \|x --R a --R ------------------------------------------------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (a b x + a b)\|a b --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1147 --S 1148 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (A b + B a)\|a \|b log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (- 2A b - 2B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1148 --S 1149 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1149 --S 1150 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (A b + B a)\|a \|b atan(----------) + (- A b - B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1150 --S 1151 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1151 )clear all --S 1152 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) -------------------------- --R 2 3 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1152 --S 1153 of 1331 r0:=-(3*A*b-a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(5/2)*sqrt(b))+_ (-3*A*b+a*B)/(a^2*b*sqrt(x))+(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x)*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 +-+ \|b \|x --R ((- 3A b + B a b)x - 3A a b + B a )\|x atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ +-+ --R ((- 3A b + B a)x - 2A a)\|a \|b --R / --R 2 3 +-+ +-+ +-+ --R (a b x + a )\|a \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1153 --S 1154 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 2 +-+ --R ((3A b - B a b)x + 3A a b - B a )\|x --R * --R +-+ +-----+ --R - 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(------------------------------) --R b x + a --R + --R +-----+ --R ((- 6A b + 2B a)x - 4A a)\|- a b --R / --R 2 3 +-----+ +-+ --R (2a b x + 2a )\|- a b \|x --R , --R --R +---+ +-+ --R 2 2 +-+ \|a b \|x --R ((- 3A b + B a b)x - 3A a b + B a )\|x atan(----------) --R a --R + --R +---+ --R ((- 3A b + B a)x - 2A a)\|a b --R / --R 2 3 +---+ +-+ --R (a b x + a )\|a b \|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1154 --S 1155 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ - 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (3A b - B a)\|a \|b log(------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (6A b - 2B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1155 --S 1156 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1156 --S 1157 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (- 3A b + B a)\|a \|b atan(----------) + (3A b - B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1157 --S 1158 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1158 )clear all --S 1159 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) --------------------------- --R 2 4 3 2 2 +-+ --R (b x + 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1159 --S 1160 of 1331 r0:=1/3*(-5*A*b+3*a*B)/(a^2*b*x^(3/2))+(A*b-a*B)/(a*b*x^(3/2)*(a+b*x))+_ (5*A*b-3*a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(7/2)+_ (5*A*b-3*a*B)/(a^3*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 2 +-+ +-+ \|b \|x --R ((15A b - 9B a b)x + (15A a b - 9B a )x)\|b \|x atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R ((15A b - 9B a b)x + (10A a b - 6B a )x - 2A a )\|a --R / --R 3 2 4 +-+ +-+ --R (3a b x + 3a x)\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1160 --S 1161 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 2 2 2 | b +-+ --R ((15A b - 9B a b)x + (15A a b - 9B a )x) |- - \|x --R \| a --R * --R +---+ --R | b +-+ --R 2a |- - \|x + b x - a --R \| a --R log(----------------------) --R b x + a --R + --R 2 2 2 2 --R (30A b - 18B a b)x + (20A a b - 12B a )x - 4A a --R / --R 3 2 4 +-+ --R (6a b x + 6a x)\|x --R , --R --R +-+ +-+ --R 2 2 2 |b +-+ b\|x --R ((15A b - 9B a b)x + (15A a b - 9B a )x) |- \|x atan(-----) --R \|a +-+ --R |b --R a |- --R \|a --R + --R 2 2 2 2 --R (15A b - 9B a b)x + (10A a b - 6B a )x - 2A a --R / --R 3 2 4 +-+ --R (3a b x + 3a x)\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1161 --S 1162 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + b x - a --R | b +-+ \| a --R (5A b - 3B a) |- - \|a log(----------------------) --R \| a b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R (- 10A b + 6B a)\|b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1162 --S 1163 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1163 --S 1164 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x +-+ |b b\|x --R (- 5A b + 3B a)\|b atan(--------) + (5A b - 3B a)\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a +-+ --R \|a |b --R a |- --R \|a --R (6) -------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1164 --S 1165 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1165 )clear all --S 1166 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^(7/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) --------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-+ --R (b x + 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1166 --S 1167 of 1331 r0:=1/5*(-7*A*b+5*a*B)/(a^2*b*x^(5/2))+1/3*(7*A*b-5*a*B)/(a^3*x^(3/2))+_ (A*b-a*B)/(a*b*x^(5/2)*(a+b*x))-b^(3/2)*(7*A*b-5*a*B)*_ atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/a^(9/2)-b*(7*A*b-5*a*B)/(a^4*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 105A b + 75B a b )x + (- 105A a b + 75B a b)x )\|b \|x --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 105A b + 75B a b )x + (- 70A a b + 50B a b)x --R + --R 2 3 3 --R (14A a b - 10B a )x - 6A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 4 3 5 2 +-+ +-+ --R (15a b x + 15a x )\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1167 --S 1168 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 3 2 3 2 2 2 | b +-+ --R ((105A b - 75B a b )x + (105A a b - 75B a b)x ) |- - \|x --R \| a --R * --R +---+ --R | b +-+ --R - 2a |- - \|x + b x - a --R \| a --R log(------------------------) --R b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 210A b + 150B a b )x + (- 140A a b + 100B a b)x --R + --R 2 3 3 --R (28A a b - 20B a )x - 12A a --R / --R 4 3 5 2 +-+ --R (30a b x + 30a x )\|x --R , --R --R +-+ --R 3 2 3 2 2 2 |b +-+ --R ((- 105A b + 75B a b )x + (- 105A a b + 75B a b)x ) |- \|x --R \|a --R * --R +-+ --R b\|x --R atan(-----) --R +-+ --R |b --R a |- --R \|a --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 105A b + 75B a b )x + (- 70A a b + 50B a b)x --R + --R 2 3 3 --R (14A a b - 10B a )x - 6A a --R / --R 4 3 5 2 +-+ --R (15a b x + 15a x )\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1168 --S 1169 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2a |- - \|x + b x - a --R 2 | b +-+ \| a --R (7A b - 5B a b) |- - \|a log(------------------------) --R \| a b x + a --R + --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|b \|x --R (14A b - 10B a b)\|b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1169 --S 1170 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1170 --S 1171 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 +-+ \|b \|x 2 +-+ |b b\|x --R (7A b - 5B a b)\|b atan(--------) + (- 7A b + 5B a b)\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a +-+ --R \|a |b --R a |- --R \|a --R -------------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1171 --S 1172 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1172 )clear all --S 1173 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^(9/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) --------------------------- --R 2 6 5 2 4 +-+ --R (b x + 2a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1173 --S 1174 of 1331 r0:=1/7*(-9*A*b+7*a*B)/(a^2*b*x^(7/2))+1/5*(9*A*b-7*a*B)/(a^3*x^(5/2))-_ 1/3*b*(9*A*b-7*a*B)/(a^4*x^(3/2))+(A*b-a*B)/(a*b*x^(7/2)*(a+b*x))+_ b^(5/2)*(9*A*b-7*a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/a^(11/2)+_ b^2*(9*A*b-7*a*B)/(a^5*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 4 3 4 3 2 2 3 +-+ +-+ --R ((945A b - 735B a b )x + (945A a b - 735B a b )x )\|b \|x --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (945A b - 735B a b )x + (630A a b - 490B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 126A a b + 98B a b)x + (54A a b - 42B a )x - 30A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 5 4 6 3 +-+ +-+ --R (105a b x + 105a x )\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1174 --S 1175 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 4 3 4 3 2 2 3 | b +-+ --R ((945A b - 735B a b )x + (945A a b - 735B a b )x ) |- - \|x --R \| a --R * --R +---+ --R | b +-+ --R 2a |- - \|x + b x - a --R \| a --R log(----------------------) --R b x + a --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (1890A b - 1470B a b )x + (1260A a b - 980B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 252A a b + 196B a b)x + (108A a b - 84B a )x - 60A a --R / --R 5 4 6 3 +-+ --R (210a b x + 210a x )\|x --R , --R --R +-+ --R 4 3 4 3 2 2 3 |b +-+ --R ((945A b - 735B a b )x + (945A a b - 735B a b )x ) |- \|x --R \|a --R * --R +-+ --R b\|x --R atan(-----) --R +-+ --R |b --R a |- --R \|a --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (945A b - 735B a b )x + (630A a b - 490B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 126A a b + 98B a b)x + (54A a b - 42B a )x - 30A a --R / --R 5 4 6 3 +-+ --R (105a b x + 105a x )\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1175 --S 1176 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + b x - a --R 3 2 | b +-+ \| a --R (9A b - 7B a b ) |- - \|a log(----------------------) --R \| a b x + a --R + --R +-+ +-+ --R 3 2 +-+ \|b \|x --R (- 18A b + 14B a b )\|b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1176 --S 1177 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1177 --S 1178 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 3 2 +-+ \|b \|x 3 2 +-+ |b b\|x --R (- 9A b + 7B a b )\|b atan(--------) + (9A b - 7B a b )\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a +-+ --R \|a |b --R a |- --R \|a --R ---------------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1178 --S 1179 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1179 )clear all --S 1180 of 1331 t0:=x^(7/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 4 3 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1180 --S 1181 of 1331 r0:=-35/24*(A*b-3*a*B)*x^(3/2)/(a*b^4)+1/3*(A*b-a*B)*x^(9/2)/_ (a*b*(a+b*x)^3)+1/4*(A*b-3*a*B)*x^(7/2)/(a*b^2*(a+b*x)^2)+_ 7/8*(A*b-3*a*B)*x^(5/2)/(a*b^3*(a+b*x))-35/8*(A*b-3*a*B)*_ atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(11/2)+35/8*(A*b-3*a*B)*_ sqrt(x)/b^5 --R --R --R (2) --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (- 105A b + 315B a b )x + (- 315A a b + 945B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (- 315A a b + 945B a b)x - 105A a b + 315B a --R * --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R \|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R 16B b x + (48A b - 144B a b )x + (231A a b - 693B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (280A a b - 840B a b)x + 105A a b - 315B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R / --R 8 3 7 2 2 6 3 5 +-+ --R (24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|b --R Type: Expression(Integer) --E 1181 --S 1182 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (105A b - 315B a b )x + (315A a b - 945B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (315A a b - 945B a b)x + 105A a b - 315B a --R * --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a --R | a \| b --R |- - log(------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R 32B b x + (96A b - 288B a b )x + (462A a b - 1386B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (560A a b - 1680B a b)x + 210A a b - 630B a --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 8 3 7 2 2 6 3 5 --R 48b x + 144a b x + 144a b x + 48a b --R , --R --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (- 105A b + 315B a b )x + (- 315A a b + 945B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (- 315A a b + 945B a b)x - 105A a b + 315B a --R * --R +-+ +-+ --R |a \|x --R |- atan(----) --R \|b +-+ --R |a --R |- --R \|b --R + --R 4 4 4 3 3 3 2 2 2 --R 16B b x + (48A b - 144B a b )x + (231A a b - 693B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (280A a b - 840B a b)x + 105A a b - 315B a --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 8 3 7 2 2 6 3 5 --R 24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1182 --S 1183 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a --R | a +-+ \| b --R (35A b - 105B a) |- - \|b log(------------------------) --R \| b b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R (70A b - 210B a)\|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 16b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1183 --S 1184 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1184 --S 1185 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x |a +-+ \|x --R (35A b - 105B a)\|a atan(--------) + (- 35A b + 105B a) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b +-+ --R \|a |a --R |- --R \|b --R ------------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 8b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1185 --S 1186 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1186 )clear all --S 1187 of 1331 t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 3 2 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1187 --S 1188 of 1331 r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*(a+b*x)^3)+1/12*(A*b-7*a*B)*x^(5/2)/_ (a*b^2*(a+b*x)^2)+5/24*(A*b-7*a*B)*x^(3/2)/(a*b^3*(a+b*x))+_ 5/8*(A*b-7*a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(b^(9/2)*sqrt(a))-_ 5/8*(A*b-7*a*B)*sqrt(x)/(a*b^4) --R --R --R (2) --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (15A b - 105B a b )x + (45A a b - 315B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (45A a b - 315B a b)x + 15A a b - 105B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 --R 48B b x + (- 33A b + 231B a b )x + (- 40A a b + 280B a b)x --R + --R 2 3 --R - 15A a b + 105B a --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|a \|b \|x --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 +-+ +-+ --R (24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1188 --S 1189 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (15A b - 105B a b )x + (45A a b - 315B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (45A a b - 315B a b)x + 15A a b - 105B a --R * --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(----------------------------) --R b x + a --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 --R 96B b x + (- 66A b + 462B a b )x + (- 80A a b + 560B a b)x --R + --R 2 3 --R - 30A a b + 210B a --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 +-----+ --R (48b x + 144a b x + 144a b x + 48a b )\|- a b --R , --R --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (15A b - 105B a b )x + (45A a b - 315B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (45A a b - 315B a b)x + 15A a b - 105B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R atan(----------) --R a --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 --R 48B b x + (- 33A b + 231B a b )x + (- 40A a b + 280B a b)x --R + --R 2 3 --R - 15A a b + 105B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R / --R 7 3 6 2 2 5 3 4 +---+ --R (24b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1189 --S 1190 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (5A b - 35B a)\|a \|b log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (- 10A b + 70B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 +-----+ +-+ +-+ --R 16b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1190 --S 1191 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1191 --S 1192 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (5A b - 35B a)\|a \|b atan(----------) + (- 5A b + 35B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 4 +-+ +-+ +---+ --R 8b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1192 --S 1193 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1193 )clear all --S 1194 of 1331 t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R 2 +-+ --R (B x + A x)\|x --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1194 --S 1195 of 1331 r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^3)-1/12*(A*b+5*a*B)*x^(3/2)/_ (a*b^2*(a+b*x)^2)+1/8*(A*b+5*a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/_ sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(7/2))-1/8*(A*b+5*a*B)*sqrt(x)/(a*b^3*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 3 3 3 2 2 2 2 2 3 --R (3A b + 15B a b )x + (9A a b + 45B a b )x + (9A a b + 45B a b)x --R + --R 3 4 --R 3A a b + 15B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 +-+ --R ((3A b - 33B a b )x + (- 8A a b - 40B a b)x - 3A a b - 15B a )\|a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R / --R 6 3 2 5 2 3 4 4 3 +-+ +-+ --R (24a b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1195 --S 1196 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (3A b + 15B a b )x + (9A a b + 45B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (9A a b + 45B a b)x + 3A a b + 15B a --R * --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(----------------------------) --R b x + a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 --R ((6A b - 66B a b )x + (- 16A a b - 80B a b)x - 6A a b - 30B a ) --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x 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1198 --S 1199 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (A b + 5B a)\|a \|b atan(----------) + (- A b - 5B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 8a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1199 --S 1200 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1200 )clear all --S 1201 of 1331 t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2 --R --R --R +-+ --R (B x + A)\|x --R (1) -------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 --R b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1201 --S 1202 of 1331 r0:=1/3*(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^3)+1/8*(A*b+a*B)*atan(sqrt(b)*_ sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(5/2)*b^(5/2))-1/4*(A*b+a*B)*sqrt(x)/_ (a*b^2*(a+b*x)^2)+1/8*(A*b+a*B)*sqrt(x)/(a^2*b^2*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 3 3 3 2 2 2 2 2 3 --R (3A b + 3B a b )x + (9A a b + 9B a b )x + (9A a b + 9B a b)x --R + --R 3 4 --R 3A a b + 3B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 +-+ +-+ +-+ --R ((3A b + 3B a b )x + (8A a b - 8B a b)x - 3A a b - 3B a )\|a \|b \|x --R / --R 2 5 3 3 4 2 4 3 5 2 +-+ +-+ --R (24a b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1202 --S 1203 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 3 2 2 2 2 2 3 --R (3A b + 3B a b )x + (9A a b + 9B a b )x + (9A a b + 9B a b)x --R + --R 3 4 --R 3A a b + 3B a --R * --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(----------------------------) --R b x + a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 --R ((6A b + 6B a b )x + (16A a b - 16B a b)x - 6A a b - 6B a ) --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x --R / --R 2 5 3 3 4 2 4 3 5 2 +-----+ --R (48a b x + 144a b x + 144a b x + 48a b )\|- a b --R , --R --R 4 3 3 3 2 2 2 2 2 3 --R (3A b + 3B a b )x + (9A a b + 9B a b )x + (9A a b + 9B a b)x --R + --R 3 4 --R 3A a b + 3B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R atan(----------) --R a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 +---+ +-+ --R ((3A b + 3B a b )x + (8A a b - 8B a b)x - 3A a b - 3B a )\|a b \|x --R / --R 2 5 3 3 4 2 4 3 5 2 +---+ --R (24a b x + 72a b x + 72a b x + 24a b )\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1203 --S 1204 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (A b + B a)\|a \|b log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (- 2A b - 2B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R 16a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1204 --S 1205 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1205 --S 1206 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (A b + B a)\|a \|b atan(----------) + (- A b - B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ +---+ --R 8a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1206 --S 1207 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1207 )clear all --S 1208 of 1331 t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2*sqrt(x)) --R --R --R B x + A --R (1) -------------------------------------------- --R 4 4 3 3 2 2 2 3 4 +-+ --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1208 --S 1209 of 1331 r0:=1/8*(5*A*b+a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(7/2)*b^(3/2))+_ 1/3*(A*b-a*B)*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x)^3)+1/12*(5*A*b+a*B)*_ sqrt(x)/(a^2*b*(a+b*x)^2)+1/8*(5*A*b+a*B)*sqrt(x)/(a^3*b*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 4 3 3 3 2 2 2 2 2 3 --R (15A b + 3B a b )x + (45A a b + 9B a b )x + (45A a b + 9B a b)x --R + --R 3 4 --R 15A a b + 3B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 +-+ +-+ +-+ --R ((15A b + 3B a b )x + (40A a b + 8B a b)x + 33A a b - 3B a )\|a \|b \|x --R / --R 3 4 3 4 3 2 5 2 6 +-+ +-+ --R (24a b x + 72a b x + 72a b x + 24a b)\|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1209 --S 1210 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (15A b + 3B a b )x + (45A a b + 9B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (45A a b + 9B a b)x + 15A a b + 3B a --R * --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(----------------------------) --R b x + a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 --R ((30A b + 6B a b )x + (80A a b + 16B a b)x + 66A a b - 6B a ) --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x --R / --R 3 4 3 4 3 2 5 2 6 +-----+ --R (48a b x + 144a b x + 144a b x + 48a b)\|- a b --R , --R --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (15A b + 3B a b )x + (45A a b + 9B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (45A a b + 9B a b)x + 15A a b + 3B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R atan(----------) --R a --R + --R 3 2 2 2 2 2 3 +---+ +-+ --R ((15A b + 3B a b )x + (40A a b + 8B a b)x + 33A a b - 3B a )\|a b \|x --R / --R 3 4 3 4 3 2 5 2 6 +---+ --R (24a b x + 72a b x + 72a b x + 24a b)\|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1210 --S 1211 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (5A b + B a)\|a \|b log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (- 10A b - 2B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 +-----+ +-+ +-+ --R 16a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1211 --S 1212 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1212 --S 1213 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (5A b + B a)\|a \|b atan(----------) + (- 5A b - B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R ------------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ +-+ +---+ --R 8a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1213 --S 1214 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1214 )clear all --S 1215 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2) --R --R --R B x + A --R (1) ---------------------------------------------- --R 4 5 3 4 2 2 3 3 2 4 +-+ --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1215 --S 1216 of 1331 r0:=-5/8*(7*A*b-a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(9/2)*sqrt(b))-_ 5/8*(7*A*b-a*B)/(a^4*b*sqrt(x))+1/3*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x)^3*_ sqrt(x))+1/12*(7*A*b-a*B)/(a^2*b*(a+b*x)^2*sqrt(x))+5/24*(7*A*b-_ a*B)/(a^3*b*(a+b*x)*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (- 105A b + 15B a b )x + (- 315A a b + 45B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (- 315A a b + 45B a b)x - 105A a b + 15B a --R * --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R \|x atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 105A b + 15B a b )x + (- 280A a b + 40B a b)x --R + --R 2 3 3 --R (- 231A a b + 33B a )x - 48A a --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 4 3 3 5 2 2 6 7 +-+ +-+ +-+ --R (24a b x + 72a b x + 72a b x + 24a )\|a \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1216 --S 1217 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (105A b - 15B a b )x + (315A a b - 45B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (315A a b - 45B a b)x + 105A a b - 15B a --R * --R +-+ +-----+ --R +-+ - 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R \|x log(------------------------------) --R b x + a --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 210A b + 30B a b )x + (- 560A a b + 80B a b)x --R + --R 2 3 3 --R (- 462A a b + 66B a )x - 96A a --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 4 3 3 5 2 2 6 7 +-----+ +-+ --R (48a b x + 144a b x + 144a b x + 48a )\|- a b \|x --R , --R --R 4 3 3 3 2 2 2 --R (- 105A b + 15B a b )x + (- 315A a b + 45B a b )x --R + --R 2 2 3 3 4 --R (- 315A a b + 45B a b)x - 105A a b + 15B a --R * --R +---+ +-+ --R +-+ \|a b \|x --R \|x atan(----------) --R a --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 105A b + 15B a b )x + (- 280A a b + 40B a b)x --R + --R 2 3 3 --R (- 231A a b + 33B a )x - 48A a --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 4 3 3 5 2 2 6 7 +---+ +-+ --R (24a b 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--E 1221 )clear all --S 1222 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^2) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------------------------- --R 4 6 3 5 2 2 4 3 3 4 2 +-+ --R (b x + 4a b x + 6a b x + 4a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1222 --S 1223 of 1331 r0:=-35/24*(3*A*b-a*B)/(a^4*b*x^(3/2))+1/3*(A*b-a*B)/(a*b*x^(3/2)*_ (a+b*x)^3)+1/4*(3*A*b-a*B)/(a^2*b*x^(3/2)*(a+b*x)^2)+_ 7/8*(3*A*b-a*B)/(a^3*b*x^(3/2)*(a+b*x))+35/8*(3*A*b-a*B)*_ atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(11/2)+35/8*(3*A*b-a*B)/_ (a^5*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (315A b - 105B a b )x + (945A a b - 315B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (945A a b - 315B a b)x + (315A a b - 105B a )x --R * --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b \|x --R \|b \|x atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (315A b - 105B a b )x + (840A a b - 280B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (693A a b - 231B a b)x + (144A a b - 48B a )x - 16A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 5 3 4 6 2 3 7 2 8 +-+ +-+ --R (24a b x + 72a b x + 72a b x + 24a x)\|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1223 --S 1224 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (315A b - 105B a b )x + (945A a b - 315B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (945A a b - 315B a b)x + (315A a b - 105B a )x --R * --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + b x - a --R | b +-+ \| a --R |- - \|x log(----------------------) --R \| a b x + a --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (630A b - 210B a b )x + (1680A a b - 560B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (1386A a b - 462B a b)x + (288A a b - 96B a )x - 32A a --R / --R 5 3 4 6 2 3 7 2 8 +-+ --R (48a b x + 144a b x + 144a b x + 48a x)\|x --R , --R --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (315A b - 105B a b )x + (945A a b - 315B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 --R (945A a b - 315B a b)x + (315A a b - 105B a )x --R * --R +-+ +-+ --R |b +-+ b\|x --R |- \|x atan(-----) --R \|a +-+ --R |b --R a |- --R \|a --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (315A b - 105B a b )x + (840A a b - 280B a b )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (693A a b - 231B a b)x + (144A a b - 48B a )x - 16A a --R / --R 5 3 4 6 2 3 7 2 8 +-+ --R (24a b x + 72a b x + 72a b x + 24a x)\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1224 --S 1225 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + b x - a --R | b +-+ \| a --R (105A b - 35B a) |- - \|a log(----------------------) --R \| a b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R (- 210A b + 70B a)\|b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-+ --R 16a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1225 --S 1226 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1226 --S 1227 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x +-+ |b b\|x --R (- 105A b + 35B a)\|b atan(--------) + (105A b - 35B a)\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a +-+ --R \|a |b --R a |- --R \|a --R -------------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 8a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1227 --S 1228 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1228 )clear all --S 1229 of 1331 t0:=x^(11/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 6 5 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1229 --S 1230 of 1331 r0:=-77/128*(3*A*b-13*a*B)*x^(3/2)/(a*b^6)+1/5*(A*b-a*B)*x^(13/2)/_ (a*b*(a+b*x)^5)+1/40*(3*A*b-13*a*B)*x^(11/2)/(a*b^2*(a+b*x)^4)+_ 11/240*(3*A*b-13*a*B)*x^(9/2)/(a*b^3*(a+b*x)^3)+33/320*(3*A*b-_ 13*a*B)*x^(7/2)/(a*b^4*(a+b*x)^2)+231/640*(3*A*b-13*a*B)*_ x^(5/2)/(a*b^5*(a+b*x))-231/128*(3*A*b-13*a*B)*atan(sqrt(b)*_ sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(a)/b^(15/2)+231/128*(3*A*b-13*a*B)*sqrt(x)/b^7 --R --R --R (2) --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (- 10395A b + 45045B a b )x + (- 51975A a b + 225225B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (- 103950A a b + 450450B a b )x + (- 103950A a b + 450450B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (- 51975A a b + 225225B a b)x - 10395A a b + 45045B a --R * --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R \|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 6 6 6 5 5 --R 1280B b x + (3840A b - 16640B a b )x --R + --R 5 2 4 4 2 4 3 3 3 --R (31845A a b - 137995B a b )x + (78210A a b - 338910B a b )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 --R (88704A a b - 384384B a b )x + (48510A a b - 210210B a b)x --R + --R 5 6 --R 10395A a b - 45045B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R / --R 12 5 11 4 2 10 3 3 9 2 4 8 --R 1920b x + 9600a b x + 19200a b x + 19200a b x + 9600a b x --R + --R 5 7 --R 1920a b --R * --R +-+ --R \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1230 --S 1231 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (10395A b - 45045B a b )x + (51975A a b - 225225B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (103950A a b - 450450B a b )x + (103950A a b - 450450B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (51975A a b - 225225B a b)x + 10395A a b - 45045B a --R * --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a --R | a \| b --R |- - log(------------------------) --R \| b b x + a --R + --R 6 6 6 5 5 --R 2560B b x + (7680A b - 33280B a b )x --R + --R 5 2 4 4 2 4 3 3 3 --R (63690A a b - 275990B a b )x + (156420A a b - 677820B a b )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 --R (177408A a b - 768768B a b )x + (97020A a b - 420420B a b)x --R + --R 5 6 --R 20790A a b - 90090B a --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 12 5 11 4 2 10 3 3 9 2 4 8 --R 3840b x + 19200a b x + 38400a b x + 38400a b x + 19200a b x --R + --R 5 7 --R 3840a b --R , --R --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (- 10395A b + 45045B a b )x + (- 51975A a b + 225225B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 --R (- 103950A a b + 450450B a b )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 --R (- 103950A a b + 450450B a b )x + (- 51975A a b + 225225B a b)x --R + --R 5 6 --R - 10395A a b + 45045B a --R * --R +-+ +-+ --R |a \|x --R |- atan(----) --R \|b +-+ --R |a --R |- --R \|b --R + --R 6 6 6 5 5 --R 1280B b x + (3840A b - 16640B a b )x --R + --R 5 2 4 4 2 4 3 3 3 --R (31845A a b - 137995B a b )x + (78210A a b - 338910B a b )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 --R (88704A a b - 384384B a b )x + (48510A a b - 210210B a b)x --R + --R 5 6 --R 10395A a b - 45045B a --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 12 5 11 4 2 10 3 3 9 2 4 8 --R 1920b x + 9600a b x + 19200a b x + 19200a b x + 9600a b x --R + --R 5 7 --R 1920a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1231 --S 1232 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + b x - a --R | a +-+ \| b --R (693A b - 3003B a) |- - \|b log(------------------------) --R \| b b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R (1386A b - 6006B a)\|a atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 7 +-+ --R 256b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1232 --S 1233 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1233 --S 1234 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x |a +-+ \|x --R (693A b - 3003B a)\|a atan(--------) + (- 693A b + 3003B a) |- \|b atan(----) --R +-+ \|b +-+ --R \|a |a --R |- --R \|b --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 7 +-+ --R 128b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1234 --S 1235 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1235 )clear all --S 1236 of 1331 t0:=x^(9/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 5 4 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1236 --S 1237 of 1331 r0:=1/5*(A*b-a*B)*x^(11/2)/(a*b*(a+b*x)^5)+1/40*(A*b-11*a*B)*x^(9/2)/_ (a*b^2*(a+b*x)^4)+3/80*(A*b-11*a*B)*x^(7/2)/(a*b^3*(a+b*x)^3)+_ 21/320*(A*b-11*a*B)*x^(5/2)/(a*b^4*(a+b*x)^2)+21/128*(A*b-_ 11*a*B)*x^(3/2)/(a*b^5*(a+b*x))+63/128*(A*b-11*a*B)*_ atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(b^(13/2)*sqrt(a))-63/128*_ (A*b-11*a*B)*sqrt(x)/(a*b^6) --R --R --R (2) --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (315A b - 3465B a b )x + (1575A a b - 17325B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (3150A a b - 34650B a b )x + (3150A a b - 34650B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (1575A a b - 17325B a b)x + 315A a b - 3465B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 5 5 4 4 --R 1280B b x + (- 965A b + 10615B a b )x --R + --R 4 2 3 3 2 3 3 2 2 --R (- 2370A a b + 26070B a b )x + (- 2688A a b + 29568B a b )x --R + --R 3 2 4 4 5 --R (- 1470A a b + 16170B a b)x - 315A a b + 3465B a --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|a \|b \|x --R / --R 11 5 10 4 2 9 3 3 8 2 4 7 5 6 --R (640b x + 3200a b x + 6400a b x + 6400a b x + 3200a b x + 640a b ) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1237 --S 1238 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (315A b - 3465B a b )x + (1575A a b - 17325B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (3150A a b - 34650B a b )x + (3150A a b - 34650B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (1575A a b - 17325B a b)x + 315A a b - 3465B a --R * --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(----------------------------) --R b x + a --R + --R 5 5 5 4 4 --R 2560B b x + (- 1930A b + 21230B a b )x --R + --R 4 2 3 3 2 3 3 2 2 --R (- 4740A a b + 52140B a b )x + (- 5376A a b + 59136B a b )x --R + --R 3 2 4 4 5 --R (- 2940A a b + 32340B a b)x - 630A a b + 6930B a --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x --R / --R 11 5 10 4 2 9 3 3 8 2 4 7 --R 1280b x + 6400a b x + 12800a b x + 12800a b x + 6400a b x --R + --R 5 6 --R 1280a b --R * --R +-----+ --R \|- a b --R , --R --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (315A b - 3465B a b )x + (1575A a b - 17325B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (3150A a b - 34650B a b )x + (3150A a b - 34650B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (1575A a b - 17325B a b)x + 315A a b - 3465B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R atan(----------) --R a --R + --R 5 5 5 4 4 --R 1280B b x + (- 965A b + 10615B a b )x --R + --R 4 2 3 3 2 3 3 2 2 --R (- 2370A a b + 26070B a b )x + (- 2688A a b + 29568B a b 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\|a --R / --R 6 +-+ +-+ +---+ --R 128b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1241 --S 1242 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1242 )clear all --S 1243 of 1331 t0:=x^(7/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 4 3 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1243 --S 1244 of 1331 r0:=1/5*(A*b-a*B)*x^(9/2)/(a*b*(a+b*x)^5)-1/40*(A*b+9*a*B)*x^(7/2)/_ (a*b^2*(a+b*x)^4)-7/240*(A*b+9*a*B)*x^(5/2)/(a*b^3*(a+b*x)^3)-_ 7/192*(A*b+9*a*B)*x^(3/2)/(a*b^4*(a+b*x)^2)+7/128*(A*b+9*a*B)*_ atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(3/2)*b^(11/2))-_ 7/128*(A*b+9*a*B)*sqrt(x)/(a*b^5*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (105A b + 945B a b )x + (525A a b + 4725B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (1050A a b + 9450B a b )x + (1050A a b + 9450B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R 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)clear all --S 1250 of 1331 t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 3 2 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1250 --S 1251 of 1331 r0:=1/5*(A*b-a*B)*x^(7/2)/(a*b*(a+b*x)^5)-1/40*(3*A*b+7*a*B)*x^(5/2)/_ (a*b^2*(a+b*x)^4)-1/48*(3*A*b+7*a*B)*x^(3/2)/(a*b^3*(a+b*x)^3)+_ 1/128*(3*A*b+7*a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(5/2)*_ b^(9/2))-1/64*(3*A*b+7*a*B)*sqrt(x)/(a*b^4*(a+b*x)^2)+_ 1/128*(3*A*b+7*a*B)*sqrt(x)/(a^2*b^4*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (45A b + 105B a b )x + (225A a b + 525B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (450A a b + 1050B a b )x + (450A a b + 1050B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (225A a b + 525B a b)x + 45A a b + 105B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (45A b + 105B a b )x + (210A a b - 790B 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\|b log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (- 6A b - 14B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 2 4 +-----+ +-+ +-+ --R 256a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1253 --S 1254 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1254 --S 1255 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (3A b + 7B a)\|a \|b atan(----------) + (- 3A b - 7B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 2 4 +-+ +-+ +---+ --R 128a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1255 --S 1256 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1256 )clear all --S 1257 of 1331 t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R 2 +-+ --R (B x + A x)\|x --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1257 --S 1258 of 1331 r0:=1/5*(A*b-a*B)*x^(5/2)/(a*b*(a+b*x)^5)-1/8*(A*b+a*B)*x^(3/2)/_ (a*b^2*(a+b*x)^4)+3/128*(A*b+a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/_ (a^(7/2)*b^(7/2))-1/16*(A*b+a*B)*sqrt(x)/(a*b^3*(a+b*x)^3)+_ 1/64*(A*b+a*B)*sqrt(x)/(a^2*b^3*(a+b*x)^2)+3/128*(A*b+a*B)*_ sqrt(x)/(a^3*b^3*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (15A b + 15B a b )x + (75A a b + 75B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (150A a b + 150B a b )x + (150A a b + 150B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (75A a b + 75B a b)x + 15A a b + 15B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (15A b + 15B a b )x + (70A a b + 70B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 5 --R (128A a b - 128B a b )x + (- 70A a b - 70B a b)x - 15A a b - 15B a --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|a \|b \|x --R / --R 3 8 5 4 7 4 5 6 3 6 5 2 7 4 8 3 --R (640a b x + 3200a b x + 6400a b x + 6400a b x + 3200a b x + 640a b ) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1258 --S 1259 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (15A b + 15B a b )x + (75A a b + 75B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (150A a b + 150B a b )x + (150A a b + 150B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (75A a b + 75B a b)x + 15A a b + 15B a --R * --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(----------------------------) --R b x + a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (30A b + 30B a b )x + (140A a b + 140B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 --R (256A a b - 256B a b )x + (- 140A a b - 140B a b)x - 30A a b --R + --R 5 --R - 30B a --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x --R / --R 3 8 5 4 7 4 5 6 3 6 5 2 7 4 --R 1280a b x + 6400a b x + 12800a b x + 12800a b x + 6400a b x --R + --R 8 3 --R 1280a b --R * --R +-----+ --R \|- a b --R , --R --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (15A b + 15B a b )x + (75A a b + 75B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (150A a b + 150B a b )x + (150A a b + 150B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (75A a b + 75B a b)x + 15A a b + 15B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R atan(----------) --R a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (15A b + 15B a b )x + (70A a b + 70B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 --R (128A a b - 128B a b )x + (- 70A a b - 70B a b)x - 15A a b --R + --R 5 --R - 15B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R / --R 3 8 5 4 7 4 5 6 3 6 5 2 7 4 --R 640a b x + 3200a b x + 6400a b x + 6400a b x + 3200a b x --R + --R 8 3 --R 640a b --R * --R +---+ --R \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1259 --S 1260 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (3A b + 3B a)\|a \|b log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (- 6A b - 6B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 3 3 +-----+ +-+ +-+ --R 256a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1260 --S 1261 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1261 --S 1262 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (3A b + 3B a)\|a \|b atan(----------) + (- 3A b - 3B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 3 3 +-+ +-+ +---+ --R 128a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1262 --S 1263 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1263 )clear all --S 1264 of 1331 t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3 --R --R --R +-+ --R (B x + A)\|x --R (1) ------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 --R b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1264 --S 1265 of 1331 r0:=1/5*(A*b-a*B)*x^(3/2)/(a*b*(a+b*x)^5)+1/128*(7*A*b+3*a*B)*_ atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(9/2)*b^(5/2))-1/40*(7*A*b+_ 3*a*B)*sqrt(x)/(a*b^2*(a+b*x)^4)+1/240*(7*A*b+3*a*B)*sqrt(x)/_ (a^2*b^2*(a+b*x)^3)+1/192*(7*A*b+3*a*B)*sqrt(x)/(a^3*b^2*_ (a+b*x)^2)+1/128*(7*A*b+3*a*B)*sqrt(x)/(a^4*b^2*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (105A b + 45B a b )x + (525A a b + 225B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (1050A a b + 450B a b )x + (1050A a b + 450B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (525A a b + 225B a b)x + 105A a b + 45B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (105A b + 45B a b )x + (490A a b + 210B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 5 --R (896A a b + 384B a b )x + (790A a b - 210B a b)x - 105A a b - 45B a --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|a \|b \|x --R / --R 4 7 5 5 6 4 6 5 3 7 4 2 8 3 --R 1920a b x + 9600a b x + 19200a b x + 19200a b x + 9600a b x --R + --R 9 2 --R 1920a b --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1265 --S 1266 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (105A b + 45B a b )x + (525A a b + 225B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (1050A a b + 450B a b )x + (1050A a b + 450B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (525A a b + 225B a b)x + 105A a b + 45B a --R * --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(----------------------------) --R b x + a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (210A b + 90B a b )x + (980A a b + 420B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 --R (1792A a b + 768B a b )x + (1580A a b - 420B a b)x - 210A a b --R + --R 5 --R - 90B a --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x --R / --R 4 7 5 5 6 4 6 5 3 7 4 2 8 3 --R 3840a b x + 19200a b x + 38400a b x + 38400a b x + 19200a b x --R + --R 9 2 --R 3840a b --R * --R +-----+ --R \|- a b --R , --R --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (105A b + 45B a b )x + (525A a b + 225B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (1050A a b + 450B a b )x + (1050A a b + 450B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (525A a b + 225B a b)x + 105A a b + 45B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R atan(----------) --R a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (105A b + 45B a b )x + (490A a b + 210B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 --R (896A a b + 384B a b )x + (790A a b - 210B a b)x - 105A a b --R + --R 5 --R - 45B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R / --R 4 7 5 5 6 4 6 5 3 7 4 2 8 3 --R 1920a b x + 9600a b x + 19200a b x + 19200a b x + 9600a b x --R + --R 9 2 --R 1920a b --R * --R +---+ --R \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1266 --S 1267 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (7A b + 3B a)\|a \|b log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (- 14A b - 6B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 4 2 +-----+ +-+ +-+ --R 256a b \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1267 --S 1268 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1268 --S 1269 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (7A b + 3B a)\|a \|b atan(----------) + (- 7A b - 3B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 4 2 +-+ +-+ +---+ --R 128a b \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1269 --S 1270 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1270 )clear all --S 1271 of 1331 t0:=(A+B*x)/((a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3*sqrt(x)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------------------------------------------------------------- --R 6 6 5 5 2 4 4 3 3 3 4 2 2 5 6 +-+ --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1271 --S 1272 of 1331 r0:=7/128*(9*A*b+a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(11/2)*b^(3/2))+_ 1/5*(A*b-a*B)*sqrt(x)/(a*b*(a+b*x)^5)+1/40*(9*A*b+a*B)*sqrt(x)/_ (a^2*b*(a+b*x)^4)+7/240*(9*A*b+a*B)*sqrt(x)/(a^3*b*(a+b*x)^3)+_ 7/192*(9*A*b+a*B)*sqrt(x)/(a^4*b*(a+b*x)^2)+7/128*(9*A*b+a*B)*_ sqrt(x)/(a^5*b*(a+b*x)) --R --R --R (2) --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (945A b + 105B a b )x + (4725A a b + 525B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (9450A a b + 1050B a b )x + (9450A a b + 1050B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (4725A a b + 525B a b)x + 945A a b + 105B a --R * --R +-+ +-+ --R \|b \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (945A b + 105B a b )x + (4410A a b + 490B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 --R (8064A a b + 896B a b )x + (7110A a b + 790B a b)x + 2895A a b --R + --R 5 --R - 105B a --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|a \|b \|x --R / --R 5 6 5 6 5 4 7 4 3 8 3 2 9 2 --R 1920a b x + 9600a b x + 19200a b x + 19200a b x + 9600a b x --R + --R 10 --R 1920a b --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1272 --S 1273 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (945A b + 105B a b )x + (4725A a b + 525B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (9450A a b + 1050B a b )x + (9450A a b + 1050B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (4725A a b + 525B a b)x + 945A a b + 105B a --R * --R +-+ +-----+ --R 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R log(----------------------------) --R b x + a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (1890A b + 210B a b )x + (8820A a b + 980B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 --R (16128A a b + 1792B a b )x + (14220A a b + 1580B a b)x --R + --R 4 5 --R 5790A a b - 210B a --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x --R / --R 5 6 5 6 5 4 7 4 3 8 3 2 9 2 --R 3840a b x + 19200a b x + 38400a b x + 38400a b x + 19200a b x --R + --R 10 --R 3840a b --R * --R +-----+ --R \|- a b --R , --R --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (945A b + 105B a b )x + (4725A a b + 525B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (9450A a b + 1050B a b )x + (9450A a b + 1050B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (4725A a b + 525B a b)x + 945A a b + 105B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R atan(----------) --R a --R + --R 5 4 4 4 2 3 3 --R (945A b + 105B a b )x + (4410A a b + 490B a b )x --R + --R 2 3 3 2 2 3 2 4 4 --R (8064A a b + 896B a b )x + (7110A a b + 790B a b)x + 2895A a b --R + --R 5 --R - 105B a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R / --R 5 6 5 6 5 4 7 4 3 8 3 2 9 2 --R 1920a b x + 9600a b x + 19200a b x + 19200a b x + 9600a b x --R + --R 10 --R 1920a b --R * --R +---+ --R \|a b --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1273 --S 1274 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (63A b + 7B a)\|a \|b log(----------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (- 126A b - 14B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 5 +-----+ +-+ +-+ --R 256a b\|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1274 --S 1275 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1275 --S 1276 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x +---+ \|b \|x --R (63A b + 7B a)\|a \|b atan(----------) + (- 63A b - 7B a)\|a b atan(--------) --R a +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ +-+ +---+ --R 128a b\|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1276 --S 1277 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1277 )clear all --S 1278 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3) --R --R --R B x + A --R (1) --------------------------------------------------------------------- --R 6 7 5 6 2 4 5 3 3 4 4 2 3 5 2 6 +-+ --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1278 --S 1279 of 1331 r0:=-63/128*(11*A*b-a*B)*atan(sqrt(b)*sqrt(x)/sqrt(a))/(a^(13/2)*sqrt(b))-_ 63/128*(11*A*b-a*B)/(a^6*b*sqrt(x))+1/5*(A*b-a*B)/(a*b*(a+b*x)^5*_ sqrt(x))+1/40*(11*A*b-a*B)/(a^2*b*(a+b*x)^4*sqrt(x))+3/80*_ (11*A*b-a*B)/(a^3*b*(a+b*x)^3*sqrt(x))+21/320*(11*A*b-a*B)/_ (a^4*b*(a+b*x)^2*sqrt(x))+21/128*(11*A*b-a*B)/(a^5*b*(a+b*x)*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (- 3465A b + 315B a b )x + (- 17325A a b + 1575B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (- 34650A a b + 3150B a b )x + (- 34650A a b + 3150B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (- 17325A a b + 1575B a b)x - 3465A a b + 315B a --R * --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R \|x atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 5 4 5 4 2 3 4 --R (- 3465A b + 315B a b )x + (- 16170A a b + 1470B a b )x --R + --R 2 3 3 2 3 3 2 4 2 --R (- 29568A a b + 2688B a b )x + (- 26070A a b + 2370B a b)x --R + --R 4 5 5 --R (- 10615A a b + 965B a )x - 1280A a --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|b --R / --R 6 5 5 7 4 4 8 3 3 9 2 2 10 11 --R (640a b x + 3200a b x + 6400a b x + 6400a b x + 3200a b x + 640a ) --R * --R +-+ +-+ +-+ --R \|a \|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1279 --S 1280 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (3465A b - 315B a b )x + (17325A a b - 1575B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (34650A a b - 3150B a b )x + (34650A a b - 3150B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (17325A a b - 1575B a b)x + 3465A a b - 315B a --R * --R +-+ +-----+ --R +-+ - 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R \|x log(------------------------------) --R b x + a --R + --R 5 4 5 4 2 3 4 --R (- 6930A b + 630B a b )x + (- 32340A a b + 2940B a b )x --R + --R 2 3 3 2 3 3 2 4 2 --R (- 59136A a b + 5376B a b )x + (- 52140A a b + 4740B a b)x --R + --R 4 5 5 --R (- 21230A a b + 1930B a )x - 2560A a --R * --R +-----+ --R \|- a b --R / --R 6 5 5 7 4 4 8 3 3 9 2 2 10 --R 1280a b x + 6400a b x + 12800a b x + 12800a b x + 6400a b x --R + --R 11 --R 1280a --R * --R +-----+ +-+ --R \|- a b \|x --R , --R --R 6 5 5 5 2 4 4 --R (- 3465A b + 315B a b )x + (- 17325A a b + 1575B a b )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (- 34650A a b + 3150B a b )x + (- 34650A a b + 3150B a b )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (- 17325A a b + 1575B a b)x - 3465A a b + 315B a --R * --R +---+ +-+ --R +-+ \|a b \|x --R \|x atan(----------) --R a --R + --R 5 4 5 4 2 3 4 --R (- 3465A b + 315B a b )x + (- 16170A a b + 1470B a b )x --R + --R 2 3 3 2 3 3 2 4 2 --R (- 29568A a b + 2688B a b )x + (- 26070A a b + 2370B a b)x --R + --R 4 5 5 --R (- 10615A a b + 965B a )x - 1280A a --R * --R +---+ --R \|a b --R / --R 6 5 5 7 4 4 8 3 3 9 2 2 10 --R 640a b x + 3200a b x + 6400a b x + 6400a b x + 3200a b x --R + --R 11 --R 640a --R * --R +---+ +-+ --R \|a b \|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1280 --S 1281 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ - 2a b\|x + (b x - a)\|- a b --R (693A b - 63B a)\|a \|b log(------------------------------) --R b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|b \|x --R (1386A b - 126B a)\|- a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 +-----+ +-+ +-+ --R 256a \|- a b \|a \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1281 --S 1282 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1282 --S 1283 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ \|a b \|x --R (- 693A b + 63B a)\|a \|b atan(----------) --R a --R + --R +-+ +-+ --R +---+ \|b \|x --R (693A b - 63B a)\|a b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 6 +-+ +-+ +---+ --R 128a \|a \|b \|a b --R Type: Expression(Integer) --E 1283 --S 1284 of 1331 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1284 )clear all --S 1285 of 1331 t0:=(A+B*x)/(x^(5/2)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)^3) --R --R --R B x + A --R (1) ---------------------------------------------------------------------- --R 6 8 5 7 2 4 6 3 3 5 4 2 4 5 3 6 2 +-+ --R (b x + 6a b x + 15a b x + 20a b x + 15a b x + 6a b x + a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1285 --S 1286 of 1331 r0:=-77/128*(13*A*b-3*a*B)/(a^6*b*x^(3/2))+1/5*(A*b-a*B)/(a*b*x^(3/2)*_ (a+b*x)^5)+1/40*(13*A*b-3*a*B)/(a^2*b*x^(3/2)*(a+b*x)^4)+_ 11/240*(13*A*b-3*a*B)/(a^3*b*x^(3/2)*(a+b*x)^3)+33/320*(13*A*b-_ 3*a*B)/(a^4*b*x^(3/2)*(a+b*x)^2)+231/640*(13*A*b-3*a*B)/_ (a^5*b*x^(3/2)*(a+b*x))+231/128*(13*A*b-3*a*B)*atan(sqrt(b)*_ sqrt(x)/sqrt(a))*sqrt(b)/a^(15/2)+231/128*(13*A*b-3*a*B)/(a^7*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 6 5 6 5 2 4 5 --R (45045A b - 10395B a b )x + (225225A a b - 51975B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 --R (450450A a b - 103950B a b )x + (450450A a b - 103950B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (225225A a b - 51975B a b)x + (45045A a b - 10395B a )x --R * --R +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b \|x --R \|b \|x atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R 6 5 6 5 2 4 5 --R (45045A b - 10395B a b )x + (210210A a b - 48510B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 --R (384384A a b - 88704B a b )x + (338910A a b - 78210B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 6 --R (137995A a b - 31845B a b)x + (16640A a b - 3840B a )x - 1280A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R 7 5 6 8 4 5 9 3 4 10 2 3 11 2 --R 1920a b x + 9600a b x + 19200a b x + 19200a b x + 9600a b x --R + --R 12 --R 1920a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1286 --S 1287 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 6 5 6 5 2 4 5 --R (45045A b - 10395B a b )x + (225225A a b - 51975B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 --R (450450A a b - 103950B a b )x + (450450A a b - 103950B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (225225A a b - 51975B a b)x + (45045A a b - 10395B a )x --R * --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + b x - a --R | b +-+ \| a --R |- - \|x log(----------------------) --R \| a b x + a --R + --R 6 5 6 5 2 4 5 --R (90090A b - 20790B a b )x + (420420A a b - 97020B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 --R (768768A a b - 177408B a b )x + (677820A a b - 156420B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 6 --R (275990A a b - 63690B a b)x + (33280A a b - 7680B a )x - 2560A a --R / --R 7 5 6 8 4 5 9 3 4 10 2 3 11 2 --R 3840a b x + 19200a b x + 38400a b x + 38400a b x + 19200a b x --R + --R 12 --R 3840a x --R * --R +-+ --R \|x --R , --R --R 6 5 6 5 2 4 5 --R (45045A b - 10395B a b )x + (225225A a b - 51975B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 --R (450450A a b - 103950B a b )x + (450450A a b - 103950B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 --R (225225A a b - 51975B a b)x + (45045A a b - 10395B a )x --R * --R +-+ +-+ --R |b +-+ b\|x --R |- \|x atan(-----) --R \|a +-+ --R |b --R a |- --R \|a --R + --R 6 5 6 5 2 4 5 --R (45045A b - 10395B a b )x + (210210A a b - 48510B a b )x --R + --R 2 4 3 3 4 3 3 4 2 3 --R (384384A a b - 88704B a b )x + (338910A a b - 78210B a b )x --R + --R 4 2 5 2 5 6 6 --R (137995A a b - 31845B a b)x + (16640A a b - 3840B a )x - 1280A a --R / --R 7 5 6 8 4 5 9 3 4 10 2 3 11 2 --R 1920a b x + 9600a b x + 19200a b x + 19200a b x + 9600a b x --R + --R 12 --R 1920a x --R * --R +-+ --R \|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1287 --S 1288 of 1331 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2a |- - \|x + b x - a --R | b +-+ \| a --R (3003A b - 693B a) |- - \|a log(----------------------) --R \| a b x + a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R (- 6006A b + 1386B a)\|b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R / --R 7 +-+ --R 256a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 1288 --S 1289 of 1331 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1289 --S 1290 of 1331 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ --R +-+ \|b \|x --R (- 3003A b + 693B a)\|b atan(--------) --R +-+ --R \|a --R + --R +-+ +-+ --R +-+ |b b\|x --R (3003A b - 693B a)\|a |- atan(-----) --R \|a +-+ --R |b --R a |- --R \|a --R / --R 7 +-+ --R 128a 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Union(Expression(Integer),...) --E 1294 --S 1295 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 6 5 4 +-+ --R (- 198B b x + (- 234A b - 234B a)x - 286A a x )\|x --R * --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R \|b x + 2a b x + a --R + --R 2 7 2 6 2 5 --R 198B b x + (234A b + 432B a b)x + (520A a b + 234B a )x --R + --R 2 4 --R 286A a x --R * --R +-+ --R \|x --R / --R 1287b x + 1287a --R Type: Expression(Integer) --E 1295 --S 1296 of 1331 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 6 5 4 | 2 2 2 2 7 --R (B b x + (A b + B a)x + A a x )\|b x + 2a b x + a - B b x --R + --R 2 6 2 5 2 4 --R (- A b - 2B a b)x + (- 2A a b - B a )x - A a x --R / --R +------------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R \|x \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1296 )clear all --S 1297 of 1331 t0:=x^(5/2)*(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R +------------------+ --R 3 2 +-+ | 2 2 2 --R (1) (B x + A x )\|x \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1297 --S 1298 of 1331 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--R 2 4 2 3 2 2 2 +-+ --R (30B b x + (42A b + 72B a b)x + (112A a b + 42B a )x + 70A a x)\|x --R / --R 105b x + 105a --R Type: Expression(Integer) --E 1310 --S 1311 of 1331 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 3 2 | 2 2 2 2 4 --R (B b x + (A b + B a)x + A a x)\|b x + 2a b x + a - B b x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- A b - 2B a b)x + (- 2A a b - B a )x - A a x --R / --R +------------------+ --R +-+ | 2 2 2 --R \|x \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1311 )clear all --S 1312 of 1331 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/sqrt(x) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R +-+ --R \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1312 --S 1313 of 1331 r0:=2/15*(5*A*b-a*B)*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b+_ 4/15*a*(5*A*b-a*B)*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(b*(a+b*x))+_ 2/5*B*(a+b*x)*sqrt(x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/b --R --R --R +------------------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R (6B b 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b x + (- 6A b - 6B a)x - 2A a)\|b x + 2a b x + a --R (2) -------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R (3b x + 3a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1323 --S 1324 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R 6B b x + (- 6A b - 6B a)x - 2A a --R (3) --------------------------------- --R +-+ --R 3x\|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1324 --S 1325 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 2 3 --R (- 6B b x + (6A b + 6B a)x + 2A a)\|b x + 2a b x + a + 6B b x --R + --R 2 2 2 2 --R - 6A b x + (- 8A a b - 6B a )x - 2A a --R / --R 2 +-+ --R (3b x + 3a x)\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1325 --S 1326 of 1331 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 2 3 --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + 2a b x + a - B b x --R + --R 2 2 2 2 --R (- A b - 2B a b)x + (- 2A a b - B a )x - A a --R / --R +------------------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R x \|x \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1326 )clear all --S 1327 of 1331 t0:=(A+B*x)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^(7/2) --R --R --R +------------------+ --R | 2 2 2 --R (B x + A)\|b x + 2a b x + a --R (1) ------------------------------ --R 3 +-+ --R x \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1327 --S 1328 of 1331 r0:=2/5*(A*b-5*a*B)*sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a*x^(3/2))-4/15*(A*b-5*a*B)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(x^(3/2)*(a+b*x))-2/5*A*(a+b*x)*_ sqrt(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/(a*x^(5/2)) --R --R --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 --R (- 30B b x + (- 10A b - 10B a)x - 6A a)\|b x + 2a b x + a --R (2) ------------------------------------------------------------- --R 3 2 +-+ --R (15b x + 15a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1328 --S 1329 of 1331 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 --R - 30B b x + (- 10A b - 10B a)x - 6A a --R (3) -------------------------------------- --R 2 +-+ --R 15x \|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1329 --S 1330 of 1331 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 2 3 --R (30B b x + (10A b + 10B a)x + 6A a)\|b x + 2a b x + a - 30B b x --R + --R 2 2 2 2 --R (- 10A b - 40B a b)x + (- 16A a b - 10B a )x - 6A a --R / --R 3 2 +-+ --R (15b x + 15a x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1330 --S 1331 of 1331 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) --R +------------------+ --R 2 | 2 2 2 2 3 --R (B b x + (A b + B a)x + A a)\|b x + 2a b x + a - B b x --R + --R 2 2 2 2 --R (- A b - 2B a b)x + (- 2A a b - B a )x - A a --R / --R +------------------+ --R 3 +-+ | 2 2 2 --R x \|x \|b x + 2a b x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1331 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}