\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich11b.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (d+e x)^n (a+b x+c x^2)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 266 matching answers. \item 0 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 60 cases where Axiom supplied 2 results. \item 0 cases that Axiom failed to integrate. \item 49 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich11b.output )spool rich11b.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)/x --R --R --R 3 2 --R B c x + A c x + B a x + A a --R (1) ----------------------------- --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1 --S 2 of 1396 r0:=a*B*x+1/2*A*c*x^2+1/3*B*c*x^3+a*A*log(x) --R 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of 1396 r0:=a^4*A*x+4/3*a^3*A*c*x^3+6/5*a^2*A*c^2*x^5+4/7*a*A*c^3*x^7+_ 1/9*A*c^4*x^9+1/10*B*(a+c*x^2)^5/c --R --R --R (2) --R 1 5 10 1 5 9 1 4 8 4 4 7 2 3 6 6 2 3 5 --R -- B c x + - A c x + - B a c x + - A a c x + B a c x + - A a c x --R 10 9 2 7 5 --R + --R 3 2 4 4 3 2 3 1 4 2 4 1 5 --R B a c x + - A a c x + - B a c x + A a c x + -- B a --R 3 2 10 --R / --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 117 --S 118 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 1 4 10 1 4 9 1 3 8 4 3 7 2 2 6 6 2 2 5 --R -- B c x + - A c x + - B a c x + - A a c x + B a c x + - A a c x --R 10 9 2 7 5 --R + --R 3 4 4 3 3 1 4 2 4 --R B a c x + - A a c x + - B a x + A a x --R 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 118 --S 119 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R 1 5 --R -- B a --R 10 --R (4) - ------- --R c --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 119 --S 120 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 120 )clear all --S 121 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^4/x --R --R --R (1) --R 4 9 4 8 3 7 3 6 2 2 5 2 2 4 --R B c x + A c x + 4B a c x + 4A a c x + 6B a c x + 6A a c x --R + --R 3 3 3 2 4 4 --R 4B a c x + 4A a c x + B a x + A a --R / --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 121 --S 122 of 1396 r0:=a^4*B*x+2*a^3*A*c*x^2+4/3*a^3*B*c*x^3+3/2*a^2*A*c^2*x^4+6/5*a^2*B*_ c^2*x^5+2/3*a*A*c^3*x^6+4/7*a*B*c^3*x^7+1/8*A*c^4*x^8+1/9*B*_ c^4*x^9+a^4*A*log(x) --R --R --R (2) --R 4 4 9 4 8 3 7 3 6 --R 2520A a log(x) + 280B c x + 315A c x + 1440B a c x + 1680A a c x --R + --R 2 2 5 2 2 4 3 3 3 2 4 --R 3024B a c x + 3780A a c x + 3360B a c x + 5040A a c x + 2520B a x --R / --R 2520 --R Type: Expression(Integer) --E 122 --S 123 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 9 4 8 3 7 3 6 --R 2520A a log(x) + 280B c x + 315A c x + 1440B a c x + 1680A a c x --R + --R 2 2 5 2 2 4 3 3 3 2 4 --R 3024B a c x + 3780A a c x + 3360B a c x + 5040A a c x + 2520B a x --R / --R 2520 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 123 --S 124 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 124 --S 125 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 125 )clear all --S 126 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^4/x^2 --R --R --R (1) --R 4 9 4 8 3 7 3 6 2 2 5 2 2 4 --R B c x + A c x + 4B a c x + 4A a c x + 6B a c x + 6A a c x --R + --R 3 3 3 2 4 4 --R 4B a c x + 4A a c x + B a x + A a --R / --R 2 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 126 --S 127 of 1396 r0:=-a^4*A/x+4*a^3*A*c*x+2*a^3*B*c*x^2+2*a^2*A*c^2*x^3+3/2*a^2*B*c^2*x^4+_ 4/5*a*A*c^3*x^5+2/3*a*B*c^3*x^6+1/7*A*c^4*x^7+1/8*B*c^4*x^8+a^4*B*log(x) --R --R --R (2) --R 4 4 9 4 8 3 7 3 6 --R 840B a x log(x) + 105B c x + 120A c x + 560B a c x + 672A a c x --R + --R 2 2 5 2 2 4 3 3 3 2 4 --R 1260B a c x + 1680A a c x + 1680B a c x + 3360A a c x - 840A a --R / --R 840x --R Type: Expression(Integer) --E 127 --S 128 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 4 4 9 4 8 3 7 3 6 --R 840B a x log(x) + 105B c x + 120A c x + 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6a c e x - 12a c d x)\|c --R / --R 3 +-+ --R 12c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 137 --S 138 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2c x |- - + c x - a --R | a \| c 2 2 2 4 --R 6a c d |- - log(---------------------) + 6a e log(c x + a) + 3c e x --R \| c 2 --R c x + a --R + --R 2 3 2 --R 4c d x - 6a c e x - 12a c d x --R / --R 3 --R 12c --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|c 2 2 2 4 2 3 --R - 12a c d |- atan(----) + 6a e log(c x + a) + 3c e x + 4c d x --R \|c x --R + --R 2 --R - 6a c e x - 12a c d x --R / --R 3 --R 12c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 138 --S 139 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2c x |- - + c x - a +-+ --R | a +-+ \| c +-+ x\|c --R a d |- - \|c log(---------------------) - 2a d\|a atan(-----) --R \| c 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 139 --S 140 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 140 --S 141 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|c |a +-+ \|c --R - a d\|a atan(-----) - a d |- \|c atan(----) --R +-+ \|c x --R \|a --R (6) -------------------------------------------- --R 2 +-+ --R c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 141 --S 142 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 142 )clear all --S 143 of 1396 t0:=x^3*(d+e*x)/(a+c*x^2) --R --R --R 4 3 --R e x + d x --R (1) ----------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 143 --S 144 of 1396 r0:=-a*e*x/c^2+1/2*d*x^2/c+1/3*e*x^3/c+a^(3/2)*e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_ c^(5/2)-1/2*a*d*log(a+c*x^2)/c^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R +-+ x\|c 2 3 2 +-+ --R 6a e\|a atan(-----) + (- 3a d log(c x + a) + 2c e x + 3c d x - 6a e x)\|c --R +-+ --R \|a --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 6c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 144 --S 145 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2c x |- - + c x - a --R | a \| c 2 3 --R 3a e |- - log(---------------------) - 3a d log(c x + a) + 2c e x --R \| c 2 --R c x + a --R + --R 2 --R 3c d x - 6a e x --R / --R 2 --R 6c --R , --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|c 2 3 2 --R - 6a e |- atan(----) - 3a d log(c x + a) + 2c e x + 3c d x - 6a e x --R \|c x --R ----------------------------------------------------------------------] --R 2 --R 6c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 145 --S 146 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ 2c x |- - + c x - a +-+ --R | a +-+ \| c +-+ x\|c --R a e |- - \|c log(---------------------) - 2a e\|a atan(-----) --R \| c 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 146 --S 147 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 147 --S 148 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|c |a +-+ \|c --R - a e\|a atan(-----) - a e |- \|c atan(----) --R +-+ \|c x --R \|a --R (6) -------------------------------------------- --R 2 +-+ --R c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 148 --S 149 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 149 )clear all --S 150 of 1396 t0:=x^2*(d+e*x)/(a+c*x^2) --R --R --R 3 2 --R e x + d x --R (1) ----------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 150 --S 151 of 1396 r0:=d*x/c+1/2*e*x^2/c-1/2*a*e*log(a+c*x^2)/c^2-d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*_ sqrt(a)/c^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|c 2 2 +-+ --R - 2c d\|a atan(-----) + (- a e log(c x + a) + c e x + 2c d x)\|c --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 151 --S 152 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - a --R | a \| c 2 2 --R c d |- - log(-----------------------) - a e log(c x + a) + c e x + 2c d x --R \| c 2 --R c x + a --R [---------------------------------------------------------------------------, --R 2 --R 2c --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|c 2 2 --R 2c d |- atan(----) - a e log(c x + a) + c e x + 2c d x --R \|c x --R --------------------------------------------------------] --R 2 --R 2c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 152 --S 153 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - a +-+ --R | a +-+ \| c +-+ x\|c --R d |- - \|c log(-----------------------) + 2d\|a atan(-----) --R \| c 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 153 --S 154 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 154 --S 155 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|c |a +-+ \|c --R d\|a atan(-----) + d |- \|c atan(----) --R +-+ \|c x --R \|a --R (6) -------------------------------------- --R +-+ --R c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 155 --S 156 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 156 )clear all --S 157 of 1396 t0:=x*(d+e*x)/(a+c*x^2) --R --R --R 2 --R e x + d x --R (1) ---------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 157 --S 158 of 1396 r0:=e*x/c+1/2*d*log(a+c*x^2)/c-e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(a)/c^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|c 2 +-+ --R - 2e\|a atan(-----) + (d log(c x + a) + 2e x)\|c --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------------------- --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 158 --S 159 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - a --R | a \| c 2 --R e |- - log(-----------------------) + d log(c x + a) + 2e x --R \| c 2 --R c x + a --R [------------------------------------------------------------, --R 2c --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R |a \|c 2 --R 2e |- atan(----) + d log(c x + a) + 2e x --R \|c x --R -----------------------------------------] --R 2c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 159 --S 160 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - a +-+ --R | a +-+ \| c +-+ x\|c --R e |- - \|c log(-----------------------) + 2e\|a atan(-----) --R \| c 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 160 --S 161 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 161 --S 162 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|c |a +-+ \|c --R e\|a atan(-----) + e |- \|c atan(----) --R +-+ \|c x --R \|a --R (6) -------------------------------------- --R +-+ --R c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 162 --S 163 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 163 )clear all --S 164 of 1396 t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2) --R --R --R e x + d --R (1) -------- --R 2 --R c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 164 --S 165 of 1396 r0:=1/2*e*log(a+c*x^2)/c+d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R x\|c 2 +-+ +-+ --R 2c d atan(-----) + e log(c x + a)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------ --R +-+ +-+ --R 2c\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 165 --S 166 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x 2 +-----+ --R c d log(---------------------------) + e log(c x + a)\|- a c --R 2 --R c x + a --R [--------------------------------------------------------------, --R +-----+ --R 2c\|- a c --R +---+ --R x\|a c 2 +---+ --R 2c d atan(-------) + e log(c x + a)\|a c --R a --R ------------------------------------------] --R +---+ --R 2c\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 166 --S 167 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R d\|a \|c log(---------------------------) - 2d\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 167 --S 168 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 168 --S 169 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R d\|a \|c atan(-------) - d\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 169 --S 170 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 170 )clear all --S 171 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x*(a+c*x^2)) --R --R --R e x + d --R (1) ---------- --R 3 --R c x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 171 --S 172 of 1396 r0:=d*log(x)/a-1/2*d*log(a+c*x^2)/a+e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R x\|c 2 +-+ +-+ --R 2a e atan(-----) + (- d log(c x + a) + 2d log(x))\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) ---------------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R 2a\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 172 --S 173 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R (c x - a)\|- a c + 2a c x --R a e log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 +-----+ --R (- d log(c x + a) + 2d log(x))\|- a c --R / --R +-----+ --R 2a\|- a c --R , --R +---+ --R x\|a c 2 +---+ --R 2a e atan(-------) + (- d log(c x + a) + 2d log(x))\|a c --R a --R ----------------------------------------------------------] --R +---+ --R 2a\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 173 --S 174 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R e\|a \|c log(---------------------------) - 2e\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 2\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 174 --S 175 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 175 --S 176 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R e\|a \|c atan(-------) - e\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 176 --S 177 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 177 )clear all --S 178 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x^2*(a+c*x^2)) --R --R --R e x + d --R (1) ----------- --R 4 2 --R c x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 178 --S 179 of 1396 r0:=-d/(a*x)+e*log(x)/a-1/2*e*log(a+c*x^2)/a-d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*_ sqrt(c)/a^(3/2) --R --R --R +-+ --R +-+ x\|c 2 +-+ --R - 2d x\|c atan(-----) + (- e x log(c x + a) + 2e x log(x) - 2d)\|a --R +-+ --R \|a --R (2) -------------------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a x\|a --R Type: Expression(Integer) --E 179 --S 180 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R | c \| a 2 --R d x |- - log(-----------------------) - e x log(c x + a) + 2e x log(x) - 2d --R \| a 2 --R c x + a --R [---------------------------------------------------------------------------- --R 2a x --R , --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R |c \|a 2 --R 2d x |- atan(-----) - e x log(c x + a) + 2e x log(x) - 2d --R \|a c x --R ----------------------------------------------------------] --R 2a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 180 --S 181 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a +-+ --R | c +-+ \| a +-+ x\|c --R d |- - \|a log(-----------------------) + 2d\|c atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 181 --S 182 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 182 --S 183 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|c +-+ |c \|a --R d\|c atan(-----) + d\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a c x --R \|a --R (6) --------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 183 --S 184 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 184 )clear all --S 185 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x^3*(a+c*x^2)) --R --R --R e x + d --R (1) ----------- --R 5 3 --R c x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 185 --S 186 of 1396 r0:=-1/2*d/(a*x^2)-e/(a*x)-c*d*log(x)/a^2+1/2*c*d*log(a+c*x^2)/a^2-_ e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(c)/a^(3/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 +-+ x\|c --R - 2a e x \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ --R (c d x log(c x + a) - 2c d x log(x) - 2a e x - a d)\|a --R / --R 2 2 +-+ --R 2a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 186 --S 187 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a --R 2 | c \| a 2 2 --R a e x |- - log(-----------------------) + c d x log(c x + a) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 2 --R - 2c d x log(x) - 2a e x - a d --R / --R 2 2 --R 2a x --R , --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 2 |c \|a 2 2 2 --R 2a e x |- atan(-----) + c d x log(c x + a) - 2c d x log(x) - 2a e x - a d --R \|a c x --R ---------------------------------------------------------------------------] --R 2 2 --R 2a x --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 187 --S 188 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a +-+ --R | c +-+ \| a +-+ x\|c --R e |- - \|a log(-----------------------) + 2e\|c atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------- --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 188 --S 189 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 189 --S 190 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|c +-+ |c \|a --R e\|c atan(-----) + e\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a c x --R \|a --R (6) --------------------------------------- --R +-+ --R a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 190 --S 191 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 191 )clear all --S 192 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x^4*(a+c*x^2)) --R --R --R e x + d --R (1) ----------- --R 6 4 --R c x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 192 --S 193 of 1396 r0:=-1/3*d/(a*x^3)-1/2*e/(a*x^2)+c*d/(a^2*x)+c^(3/2)*d*_ atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/a^(5/2)-c*e*log(x)/a^2+1/2*c*e*log(a+c*x^2)/a^2 --R --R --R (2) --R +-+ --R 3 +-+ x\|c --R 6c d x \|c atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 3 2 +-+ --R (3c e x log(c x + a) - 6c e x log(x) + 6c d x - 3a e x - 2a d)\|a --R / --R 2 3 +-+ --R 6a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 193 --S 194 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2a x |- - + c x - a --R 3 | c \| a 3 2 --R 3c d x |- - log(---------------------) + 3c e x log(c x + a) --R \| a 2 --R c x + a --R + --R 3 2 --R - 6c e x log(x) + 6c d x - 3a e x - 2a d --R / --R 2 3 --R 6a x --R , --R --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 3 |c \|a 3 2 3 --R - 6c d x |- atan(-----) + 3c e x log(c x + a) - 6c e x log(x) --R \|a c x --R + --R 2 --R 6c d x - 3a e x - 2a d --R / --R 2 3 --R 6a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 194 --S 195 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ 2a x |- - + c x - a +-+ --R | c +-+ \| a +-+ x\|c --R c d |- - \|a log(---------------------) - 2c d\|c atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 195 --S 196 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 196 --S 197 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|c +-+ |c \|a --R - c d\|c atan(-----) - c d\|a |- atan(-----) --R +-+ \|a c x --R \|a --R (6) --------------------------------------------- --R 2 +-+ --R a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 197 --S 198 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 198 )clear all --S 199 of 1396 t0:=(d+e*x)/(a-c*x^2) --R --R --R - e x - d --R (1) --------- --R 2 --R c x - a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 199 --S 200 of 1396 r0:=-1/2*e*log(a-c*x^2)/c+d*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(sqrt(a)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R x\|c 2 +-+ +-+ --R 2c d atanh(-----) - e log(- c x + a)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R 2c\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 200 --S 201 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +---+ --R (c x + a)\|a c + 2a c x 2 +---+ --R c d log(-------------------------) - e log(c x - a)\|a c --R 2 --R c x - a --R [----------------------------------------------------------, --R +---+ --R 2c\|a c --R +-----+ --R x\|- a c 2 +-----+ --R 2c d atan(---------) - e log(c x - a)\|- a c --R a --R ----------------------------------------------] --R +-----+ --R 2c\|- a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 201 --S 202 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +---+ +-+ --R +-+ +-+ (c x + a)\|a c + 2a c x +---+ x\|c --R c d\|a \|c log(-------------------------) - 2c d\|a c atanh(-----) --R 2 +-+ --R c x - a \|a --R + --R 2 2 +-+ +-+ +---+ --R (- e log(c x - a) + e log(- c x + a))\|a \|c \|a c --R / --R +-+ +-+ +---+ --R 2c\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 202 --S 203 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 203 --S 204 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-----+ --R +-----+ x\|c +-+ +-+ x\|- a c --R - 2c d\|- a c atanh(-----) + 2c d\|a \|c atan(---------) --R +-+ a --R \|a --R + --R 2 2 +-----+ +-+ +-+ --R (- e log(c x - a) + e log(- c x + a))\|- a c \|a \|c --R / --R +-----+ +-+ +-+ --R 2c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 204 --S 205 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 205 )clear all --S 206 of 1396 t0:=x^4*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 5 4 --R e x + d x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 206 --S 207 of 1396 r0:=3/2*d*x/c^2+e*x^2/c^2-1/2*d*x^3/(a*c)-1/2*x^4*(a*e-c*d*x)/_ (a*c*(a+c*x^2))-a*e*log(a+c*x^2)/c^3-3/2*d*atan(x*sqrt(c)/_ sqrt(a))*sqrt(a)/c^(5/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 +-+ x\|c --R (- 3c d x - 3a c d)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 2 4 2 3 2 --R (- 2a c e x - 2a e)log(c x + a) + c e x + 2c d x + 2a c e x --R + --R 3a c d x --R * --R +-+ --R \|c --R / --R 4 2 3 +-+ --R (2c x + 2a c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 207 --S 208 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - a --R 2 2 | a \| c --R (3c d x + 3a c d) |- - log(-----------------------) --R \| c 2 --R c x + a --R + --R 2 2 2 2 4 2 3 2 --R (- 4a c e x - 4a e)log(c x + a) + 2c e x + 4c d x + 2a c e x --R + --R 2 --R 6a c d x - 2a e --R / --R 4 2 3 --R 4c x + 4a c --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 2 |a \|c 2 2 2 --R (3c d x + 3a c d) |- atan(----) + (- 2a c e x - 2a e)log(c x + a) --R \|c x --R + --R 2 4 2 3 2 2 --R c e x + 2c d x + a c e x + 3a c d x - a e --R / --R 4 2 3 --R 2c x + 2a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 208 --S 209 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - a +-+ --R | a +-+ \| c +-+ x\|c +-+ --R 3c d |- - \|c log(-----------------------) + 6c d\|a atan(-----) - 2a e\|c --R \| c 2 +-+ --R c x + a \|a --R --------------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 4c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 209 --S 210 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 210 --S 211 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|c |a +-+ \|c +-+ --R 3c d\|a atan(-----) + 3c d |- \|c atan(----) - a e\|c --R +-+ \|c x --R \|a --R (6) ------------------------------------------------------ --R 3 +-+ --R 2c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 211 --S 212 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 212 )clear all --S 213 of 1396 t0:=x^3*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 4 3 --R e x + d x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 213 --S 214 of 1396 r0:=3/2*e*x/c^2-1/2*d*x^2/(a*c)-1/2*x^3*(a*e-c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2))+_ 1/2*d*log(a+c*x^2)/c^2-3/2*e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))*sqrt(a)/c^(5/2) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 +-+ x\|c --R (- 3c e x - 3a e)\|a atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 3 2 +-+ --R ((c d x + a d)log(c x + a) + 2c e x - c d x + 3a e x)\|c --R / --R 3 2 2 +-+ --R (2c x + 2a c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 214 --S 215 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - a --R 2 | a \| c --R (3c e x + 3a e) |- - log(-----------------------) --R \| c 2 --R c x + a --R + --R 2 2 3 --R (2c d x + 2a d)log(c x + a) + 4c e x + 6a e x + 2a d --R / --R 3 2 2 --R 4c x + 4a c --R , --R --R +-+ --R |a --R +-+ |- --R 2 |a \|c 2 2 3 --R (3c e x + 3a e) |- atan(----) + (c d x + a d)log(c x + a) + 2c e x --R \|c x --R + --R 3a e x + a d --R / --R 3 2 2 --R 2c x + 2a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 215 --S 216 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | a 2 --R +---+ - 2c x |- - + c x - a +-+ --R | a +-+ \| c +-+ x\|c +-+ --R 3e |- - \|c log(-----------------------) + 6e\|a atan(-----) + 2d\|c --R \| c 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) --------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 4c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 216 --S 217 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 217 --S 218 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |a --R +-+ +-+ |- --R +-+ x\|c |a +-+ \|c +-+ --R 3e\|a atan(-----) + 3e |- \|c atan(----) + d\|c --R +-+ \|c x --R \|a --R (6) ------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 2c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 218 --S 219 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 219 )clear all --S 220 of 1396 t0:=x^2*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 3 2 --R e x + d x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 220 --S 221 of 1396 r0:=-1/2*d*x/(a*c)-1/2*x^2*(a*e-c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2))+_ 1/2*e*log(a+c*x^2)/c^2+1/2*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 x\|c --R (c d x + a c d)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 +-+ +-+ --R ((c e x + a e)log(c x + a) - c e x - c d x)\|a \|c --R / --R 3 2 2 +-+ +-+ --R (2c x + 2a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 221 --S 222 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (c d x + a c d)log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 2 +-----+ --R ((2c e x + 2a e)log(c x + a) - 2c d x + 2a e)\|- a c --R / --R 3 2 2 +-----+ --R (4c x + 4a c )\|- a c --R , --R --R +---+ --R 2 2 x\|a c --R (c d x + a c d)atan(-------) --R a --R + --R 2 2 +---+ --R ((c e x + a e)log(c x + a) - c d x + a e)\|a c --R / --R 3 2 2 +---+ --R (2c x + 2a c )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 222 --S 223 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R c d\|a \|c log(---------------------------) - 2c d\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R + --R +-----+ +-+ +-+ --R 2e\|- a c \|a \|c --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 4c \|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 223 --S 224 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 224 --S 225 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c +-+ +-+ +---+ --R c d\|a \|c atan(-------) - c d\|a c atan(-----) + e\|a \|c \|a c --R a +-+ --R \|a --R (6) ----------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R 2c \|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 225 --S 226 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 226 )clear all --S 227 of 1396 t0:=x*(d+e*x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 2 --R e x + d x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 227 --S 228 of 1396 r0:=1/2*(-d-e*x)/(c*(a+c*x^2))+1/2*e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(c^(3/2)*sqrt(a)) --R --R --R +-+ --R 2 x\|c +-+ +-+ --R (c e x + a e)atan(-----) + (- e x - d)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) ----------------------------------------------- --R 2 2 +-+ +-+ --R (2c x + 2a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 228 --S 229 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ --R (c e x + a e)log(---------------------------) + (- 2e x - 2d)\|- a c --R 2 --R c x + a --R [----------------------------------------------------------------------, --R 2 2 +-----+ --R (4c x + 4a c)\|- a c --R +---+ --R 2 x\|a c +---+ --R (c e x + a e)atan(-------) + (- e x - d)\|a c --R a --R -----------------------------------------------] --R 2 2 +---+ --R (2c x + 2a c)\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 229 --S 230 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R e\|a \|c log(---------------------------) - 2e\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4c\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 230 --S 231 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 231 --S 232 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R e\|a \|c atan(-------) - e\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2c\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 232 --S 233 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 233 )clear all --S 234 of 1396 t0:=(d+e*x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R e x + d --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 234 --S 235 of 1396 r0:=1/2*(-a*e+c*d*x)/(a*c*(a+c*x^2))+1/2*d*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/_ (a^(3/2)*sqrt(c)) --R --R --R +-+ --R 2 2 x\|c +-+ +-+ --R (c d x + a c d)atan(-----) + (c d x - a e)\|a \|c --R +-+ --R \|a --R (2) --------------------------------------------------- --R 2 2 2 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a c)\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 235 --S 236 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 +-----+ --R 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ --R (c d x + a c d)log(---------------------------) + (2c d x - 2a e)\|- a c --R 2 --R c x + a --R [--------------------------------------------------------------------------, --R 2 2 2 +-----+ --R (4a c x + 4a c)\|- a c --R +---+ --R 2 2 x\|a c +---+ --R (c d x + a c d)atan(-------) + (c d x - a e)\|a c --R a --R ---------------------------------------------------] --R 2 2 2 +---+ --R (2a c x + 2a c)\|a c --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 236 --S 237 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R d\|a \|c log(---------------------------) - 2d\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 237 --S 238 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 238 --S 239 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R d\|a \|c atan(-------) - d\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 2a\|a \|c \|a c --R Type: Expression(Integer) --E 239 --S 240 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 240 )clear all --S 241 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x*(a+c*x^2)^2) --R --R --R e x + d --R (1) -------------------- --R 2 5 3 2 --R c x + 2a c x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 241 --S 242 of 1396 r0:=1/2*(d+e*x)/(a*(a+c*x^2))+d*log(x)/a^2-1/2*d*log(a+c*x^2)/a^2+_ 1/2*e*atan(x*sqrt(c)/sqrt(a))/(a^(3/2)*sqrt(c)) --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 2 x\|c --R (a c e x + a e)atan(-----) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 2 2 --R ((- c d x - a d)log(c x + a) + (2c d x + 2a d)log(x) + a e x + a d) --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R 2 2 3 +-+ +-+ --R (2a c x + 2a )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 242 --S 243 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 2 +-----+ --R 2 2 (c x - a)\|- a c + 2a c x --R (a c e x + a e)log(---------------------------) --R 2 --R c x + a --R + --R 2 2 2 --R (- 2c d x - 2a d)log(c x + a) + (4c d x + 4a d)log(x) + 2a e x --R + --R 2a d --R * --R +-----+ --R \|- a c --R / --R 2 2 3 +-----+ --R (4a c x + 4a )\|- a c --R , --R --R +---+ --R 2 2 x\|a c --R (a c e x + a e)atan(-------) --R a --R + --R 2 2 2 --R (- c d x - a d)log(c x + a) + (2c d x + 2a d)log(x) + a e x --R + --R a d --R * --R +---+ --R \|a c --R / --R 2 2 3 +---+ --R (2a c x + 2a )\|a c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 243 --S 244 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R 2 +-----+ +-+ --R +-+ +-+ (c x - a)\|- a c + 2a c x +-----+ x\|c --R e\|a \|c log(---------------------------) - 2e\|- a c atan(-----) --R 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R +-----+ +-+ +-+ --R 4a\|- a c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 244 --S 245 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 245 --S 246 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +---+ +-+ --R +-+ +-+ x\|a c +---+ x\|c --R e\|a \|c atan(-------) - e\|a c atan(-----) --R a +-+ --R \|a --R (6) ------------------------------------------- --R +-+ +-+ +---+ --R 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3 2 3 2 --R (- 2c e x - 2a e x)log(c x + a) + (4c e x + 4a e x)log(x) - 6c d x --R + --R 2a e x - 4a d --R / --R 2 3 3 --R 4a c x + 4a x --R , --R --R +-+ --R |c --R +-+ a |- --R 3 |c \|a 3 2 --R (3c d x + 3a d x) |- atan(-----) + (- c e x - a e x)log(c x + a) --R \|a c x --R + --R 3 2 --R (2c e x + 2a e x)log(x) - 3c d x + a e x - 2a d --R / --R 2 3 3 --R 2a c x + 2a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 250 --S 251 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +---+ --R | c 2 --R +---+ - 2a x |- - + c x - a +-+ --R | c +-+ \| a +-+ x\|c --R 3d |- - \|a log(-----------------------) + 6d\|c atan(-----) --R \| a 2 +-+ --R c x + a \|a --R (4) ------------------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 4a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 251 --S 252 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 252 --S 253 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ --R |c --R +-+ +-+ a |- --R +-+ x\|c +-+ |c \|a --R 3d\|c atan(-----) + 3d\|a |- atan(-----) 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Fraction(Polynomial(Integer)) --E 292 --S 293 of 1396 r0:=-d/(a^2*x)+e*log(x)/a^2-1/2*(c*d+a*e)*log(a-c*x)/a^3+_ 1/2*(c*d-a*e)*log(a+c*x)/a^3 --R --R --R (2) --R (- a e + c d)x log(c x + a) + 2a e x log(x) --R + --R (- a e - c d)x log(- c x + a) - 2a d --R / --R 3 --R 2a x --R Type: Expression(Integer) --E 293 --S 294 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R (- a e + c d)x log(c x + a) + (- a e - c d)x log(c x - a) + 2a e x log(x) --R + --R - 2a d --R / --R 3 --R 2a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 294 --S 295 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (- a e - c d)log(c x - a) + (a e + c d)log(- c x + a) --R (4) ----------------------------------------------------- --R 3 --R 2a --R Type: Expression(Integer) --E 295 --S 296 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 296 )clear all --S 297 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x^3*(a^2-c^2*x^2)) --R --R --R - e x - d --R (1) ----------- --R 2 5 2 3 --R c x - a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 297 --S 298 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--R 7 2 2 5 --R 4c x - 4a c --R Type: Expression(Integer) --E 313 --S 314 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 3 2 --R ((- 3a c e + 2c d)x + 3a e - 2a c d)log(c x + a) --R + --R 2 3 2 3 2 3 3 2 --R ((3a c e + 2c d)x - 3a e - 2a c d)log(c x - a) + 4c e x - 6a c e x --R + --R 2 --R - 2a c d --R / --R 7 2 2 5 --R 4c x - 4a c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 314 --S 315 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (3a e + 2c d)log(c x - a) + (- 3a e - 2c d)log(- c x + a) + 2c d --R (4) ---------------------------------------------------------------- --R 5 --R 4c --R Type: Expression(Integer) --E 315 --S 316 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 316 )clear all --S 317 of 1396 t0:=x^2*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)^2 --R --R --R 3 2 --R e x + d x --R (1) ------------------- --R 4 4 2 2 2 4 --R c x - 2a c x + a --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 317 --S 318 of 1396 r0:=1/2*d*x/(a^2*c^2)+1/2*x^2*(a^2*e+c^2*d*x)/(a^2*c^2*(a^2-c^2*x^2))+_ 1/4*(c*d+2*a*e)*log(a-c*x)/(a*c^4)-1/4*(c*d-2*a*e)*log(a+c*x)/(a*c^4) --R --R --R (2) --R 2 3 2 3 2 --R ((2a c e - c d)x - 2a e + a c d)log(c x + a) --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 2 --R ((2a c e + c d)x - 2a e - a c d)log(- c x + a) - 2a c e x - 2a c d x --R / --R 6 2 3 4 --R 4a c x - 4a c --R Type: Expression(Integer) --E 318 --S 319 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 3 2 --R ((2a c e - c d)x - 2a e + a c d)log(c x + a) --R + --R 2 3 2 3 2 2 3 --R ((2a c e + c d)x - 2a e - a c d)log(c x - a) - 2a c d x - 2a e --R / --R 6 2 3 4 --R 4a c x - 4a c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 319 --S 320 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (2a e + c d)log(c x - a) + (- 2a e - c d)log(- c x + a) + 2a e --R (4) -------------------------------------------------------------- --R 4 --R 4a c --R Type: Expression(Integer) --E 320 --S 321 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 321 )clear all --S 322 of 1396 t0:=x*(d+e*x)/(a^2-c^2*x^2)^2 --R --R --R 2 --R e x 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Expression(Integer) --E 331 )clear all --S 332 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x*(a^2-c^2*x^2)^2) --R --R --R e x + d --R (1) -------------------- --R 4 5 2 2 3 4 --R c x - 2a c x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 332 --S 333 of 1396 r0:=1/2*(d+e*x)/(a^2*(a^2-c^2*x^2))+d*log(x)/a^4-1/4*(2*c*d+a*e)*_ log(a-c*x)/(a^4*c)-1/4*(2*c*d-a*e)*log(a+c*x)/(a^4*c) --R --R --R (2) --R 2 3 2 3 2 3 2 2 --R ((a c e - 2c d)x - a e + 2a c d)log(c x + a) + (4c d x - 4a c d)log(x) --R + --R 2 3 2 3 2 2 2 --R ((- a c e - 2c d)x + a e + 2a c d)log(- c x + a) - 2a c e x - 2a c d --R / --R 4 3 2 6 --R 4a c x - 4a c --R Type: Expression(Integer) --E 333 --S 334 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 3 2 --R ((a c e - 2c d)x - a e + 2a c d)log(c x + a) --R + --R 2 3 2 3 2 --R ((- a c e - 2c d)x + a e + 2a c d)log(c x - a) --R + --R 3 2 2 2 2 --R (4c d x - 4a c d)log(x) - 2a c e x - 2a c d --R / --R 4 3 2 6 --R 4a c x - 4a c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 334 --S 335 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (- a e - 2c d)log(c x - a) + (a e + 2c d)log(- c x + a) --R (4) ------------------------------------------------------- --R 4 --R 4a c --R Type: Expression(Integer) --E 335 --S 336 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 336 )clear all --S 337 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x^2*(a^2-c^2*x^2)^2) --R --R --R e x + d --R (1) --------------------- --R 4 6 2 2 4 4 2 --R c x - 2a c x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 337 --S 338 of 1396 r0:=-3/2*d/(a^4*x)+1/2*(d+e*x)/(a^2*x*(a^2-c^2*x^2))+e*log(x)/a^4-_ 1/4*(3*c*d+2*a*e)*log(a-c*x)/a^5+1/4*(3*c*d-2*a*e)*log(a+c*x)/a^5 --R --R --R (2) --R 2 3 3 3 2 --R ((- 2a c e + 3c d)x + (2a e - 3a c d)x)log(c x + a) --R + --R 2 3 3 --R (4a c e x - 4a e x)log(x) --R + --R 2 3 3 3 2 2 2 --R ((- 2a c e - 3c d)x + (2a e + 3a c d)x)log(- c x + a) - 6a c d x --R + --R 3 3 --R - 2a e x + 4a d --R / --R 5 2 3 7 --R 4a c x - 4a x --R Type: Expression(Integer) --E 338 --S 339 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 3 3 2 --R ((- 2a c e + 3c d)x + (2a e - 3a c d)x)log(c x + a) --R + --R 2 3 3 3 2 --R ((- 2a c e - 3c d)x + (2a e + 3a c d)x)log(c x - a) --R + --R 2 3 3 2 2 3 3 --R (4a c e x - 4a e x)log(x) - 6a c d x - 2a e x + 4a d --R / --R 5 2 3 7 --R 4a c x - 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 339 --S 340 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (- 2a e - 3c d)log(c x - a) + (2a e + 3c d)log(- c x + a) --R (4) --------------------------------------------------------- --R 5 --R 4a --R Type: Expression(Integer) --E 340 --S 341 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 341 )clear all --S 342 of 1396 t0:=(d+e*x)/(x^3*(a^2-c^2*x^2)^2) --R --R --R e x + d --R (1) --------------------- --R 4 7 2 2 5 4 3 --R c x - 2a c x + a x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 342 --S 343 of 1396 r0:=-d/(a^4*x^2)-3/2*e/(a^4*x)+1/2*(d+e*x)/(a^2*x^2*(a^2-c^2*x^2))+_ 2*c^2*d*log(x)/a^6-1/4*c*(4*c*d+3*a*e)*log(a-c*x)/a^6-_ 1/4*c*(4*c*d-3*a*e)*log(a+c*x)/a^6 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| 2 --R (1680c x + 40320a c x + 134400a c x + 107520a c )\|a \|c \|c x + a --R + --R 5 6 2 4 4 3 3 2 4 2 +-+ --R (- 11760a c x - 94080a c x - 188160a c x - 107520a c )\|c --R , --R --R 3 3 6 4 2 4 5 2 6 +-+ --R (210A a c x + 5040A a c x + 16800A a c x + 13440A a )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 --R - 1470A a c x - 11760A a c x - 23520A a c x - 13440A a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R 5 12 5 11 2 4 10 2 4 9 --R - 1680B a c x - 1960A a c x - 13776B a c x - 16170A a c x --R + --R 3 3 8 3 3 7 4 2 6 4 2 5 --R - 29120B a c x - 34545A a c x - 17920B a c x - 19880A a c x --R + --R 5 3 6 --R 7280A a c x + 6720A a x --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + a --R + --R 6 14 6 13 5 12 5 11 --R 240B c x + 280A c x + 6048B a c x + 7070A a c x --R + --R 2 4 10 2 4 9 3 3 8 3 3 7 --R 26096B a c x + 30765A a c x + 38080B a c x + 44975A a c x --R + --R 4 2 6 4 2 5 5 3 6 --R 17920B a c x + 17080A a c x - 10640A a c x - 6720A a x --R * --R +---+ +-+ --R \|- c \|a --R / --R 5 6 4 4 2 3 2 3 2 +---+ +-+ --R (1680c x + 40320a c x + 134400a c x + 107520a c )\|- c \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 5 6 2 4 4 3 3 2 4 2 +---+ --R (- 11760a c x - 94080a c x - 188160a c x - 107520a c )\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 349 --S 350 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-+ --R (105A a c x + 2520A a c x + 8400A a c x + 6720A a c)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 4 6 5 3 4 6 2 2 7 --R - 735A a c x - 5880A a c x - 11760A a c x - 6720A a c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +-+ --R (- 105A a c x - 2520A a c x - 8400A a c x - 6720A a c)\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 4 6 5 3 4 6 2 2 7 --R 735A a c x + 5880A a c x + 11760A a c x + 6720A a c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ | 2 --R (128B a c x + 3072B a c x + 10240B a c x + 8192B a )\|c \|c x + a --R + --R 4 3 6 5 2 4 6 2 7 +-+ +-+ --R (- 896B a c x - 7168B a c x - 14336B a c x - 8192B a )\|a \|c --R / --R +--------+ --R 6 6 5 4 2 4 2 3 3 +-+ +-+ | 2 --R (1680c x + 40320a c x + 134400a c x + 107520a c )\|a \|c \|c x + a --R + --R 6 6 2 5 4 3 4 2 4 3 +-+ --R (- 11760a c x - 94080a c x - 188160a c x - 107520a c )\|c --R Type: Expression(Integer) --E 350 --S 351 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 351 --S 352 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R 3 4 6 4 3 4 5 2 2 6 +---+ +-+ --R (- 105A a c x - 2520A a c x - 8400A a c x - 6720A a c)\|- c \|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 4 4 6 5 3 4 6 2 2 7 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Expression(Integer) --E 383 --S 384 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (4A a\|c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|a \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2B a\|a \|c x + a - B a c x - 2B a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 --R (- B c x - 2A c x - 2B a x)\|c \|c x + a --R + --R 3 2 +-+ +-+ --R (2B c x + 2A c x + 2B a x)\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R 4\|a \|c \|c x + a + (- 2c x - 4a)\|c --R , --R --R +--------+ --R +---+ | 2 2 +---+ +-+ --R (4A a\|- c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|- c \|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (4B a\|a \|c x + a - 2B a c x - 4B a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 3 2 +---+ | 2 --R (- B c x - 2A c x - 2B a x)\|- c \|c x + a --R + --R 3 2 +---+ +-+ --R (2B c x + 2A c x + 2B a x)\|- c \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ --R 4\|- c \|a \|c x + a + (- 2c x - 4a)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 384 --S 385 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ \|c x + a - \|a --R (4A a\|c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|a \|c )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2B a\|a \|c x + a - B a c x - 2B a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ \|c x + a --R (4A a\|c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|a \|c )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ +-+ --R +-+ | 2 2 2 x\|c --R (- 2B a\|a \|c x + a + B a c x + 2B a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R 4A a\|c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ --R 4\|a \|c \|c x + a + (- 2c x - 4a)\|c --R Type: Expression(Integer) --E 385 --S 386 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 386 --S 387 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ +-+ --R (4A a\|- c \|c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|- c \|a \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ +-+ --R (4A a\|- c \|c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|- c \|a \|c ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 +---+ --R (- 2B a\|- c \|a \|c x + a + (B a c x + 2B a )\|- c ) --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 +-+ --R (4B a\|a \|c \|c x + a + (- 2B a c x - 4B a )\|c ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ +-+ --R 4A a\|- c \|c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 2 +---+ +-+ --R 4\|- c \|a \|c \|c x + a + (- 2c x - 4a)\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 387 --S 388 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 388 )clear all --S 389 of 1396 t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^2 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (B x + A)\|c x + a --R (1) -------------------- --R 2 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 389 --S 390 of 1396 r0:=-B*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))*sqrt(a)+A*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^2))*sqrt(c)-(A-B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ \|c x + a +-+ x\|c --R - B x\|a atanh(-----------) + A x\|c atanh(-----------) --R +-+ +--------+ --R \|a | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R | 2 --R (B x - A)\|c x + a --R / --R x --R Type: Expression(Integer) --E 390 --S 391 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +-+ | 2 3 2 \|c x + a - \|a --R (2B a x\|a \|c x + a - B a c x - 2B a x)log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 3 +-+ +-+ --R (2A a x\|c \|c x + a + (- A c x - 2A a x)\|a \|c ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 3 2 2 --R (- B c x + A c x + 2A a)\|a \|c x + a + B a c x - 2A a c x - 2A a --R / --R +--------+ --R | 2 3 +-+ --R 2a x\|c x + a + (- c x - 2a x)\|a --R , --R --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +-+ | 2 3 2 \|c x + a - \|a --R (2B a x\|a \|c x + a - B a c x - 2B a x)log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 3 +---+ +-+ --R (4A a x\|- c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a x)\|- c \|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R +--------+ --R 3 2 +-+ | 2 3 2 2 --R (- B c x + A c x + 2A a)\|a \|c x + a + B a c x - 2A a c x - 2A a --R / --R +--------+ --R | 2 3 +-+ --R 2a x\|c x + a + (- c x - 2a x)\|a --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 391 --S 392 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R +--------+ | 2 +-+ --R +-+ | 2 2 2 \|c x + a - \|a --R (2B a\|a \|c x + a - B a c x - 2B a )log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (2A a\|c \|c x + a + (- A c x - 2A a)\|a \|c ) --R * --R 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2 2 2 \|c x + a --R (2B a\|a \|c x + a - B a c x - 2B a )atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ +-+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ x\|c --R (- 2A a\|c \|c x + a + (A c x + 2A a)\|a \|c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 2 +---+ +-+ --R (4A a\|- c \|c x + a + (- 2A c x - 4A a)\|- c \|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R 2B a\|a \|c x + a - B a c x - 2B a --R / --R +--------+ --R | 2 2 +-+ --R 2a\|c x + a + (- c x - 2a)\|a --R Type: Expression(Integer) --E 394 --S 395 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 395 )clear all --S 396 of 1396 t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^3 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (B x + A)\|c x + a --R (1) -------------------- --R 3 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 396 --S 397 of 1396 r0:=-1/2*A*(a+c*x^2)^(3/2)/(a*x^2)-1/2*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_ 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(2B a c x + A a c x + 4B a x + 2A a )\|c x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ --R (- 4B a c x - 2A a c x - 4B a x - 2A a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 2 --R 4a x \|a \|c x + a - 2a c x - 4a x --R , --R --R +--------+ --R 2 | 2 2 4 2 +-+ --R (2A a c x \|c x + a + (- A c x - 2A a c x )\|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ | 2 4 2 2 +---+ --R (8B a x \|- c \|a \|c x + a + (- 4B a c x - 8B a x )\|- c ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R atan(------------------) --R +---+ --R x\|- c --R + --R +--------+ --R 3 2 2 2 | 2 --R (2B a c x + A a c x + 4B a x + 2A a )\|c x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ --R (- 4B a c x - 2A a c x - 4B a x - 2A a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 4 2 2 --R 4a x \|a \|c x + a - 2a c x - 4a x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 398 --S 399 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R A c 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Expression(Integer) --E 401 --S 402 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 402 )clear all --S 403 of 1396 t0:=(A+B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R | 2 --R (B x + A)\|c x + a --R (1) -------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 403 --S 404 of 1396 r0:=-1/2*B*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+1/2*B*sqrt(a+c*x^2)/x^2-_ 1/3*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)-1/3*(A+3*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^3 --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 \|c x + a 2 +-+ | 2 --R - 3B a c x atanh(-----------) + (- 2A c x - 3B a x - 2A a)\|a \|c x + a --R +-+ --R \|a --R -------------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R 6a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 404 --S 405 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 5 3 +-+ | 2 2 5 2 3 --R ((3B c x + 12B a c x )\|a \|c x + a - 9B a c x - 12B a c x ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R 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--R Type: Expression(Integer) --E 413 --S 414 of 1396 r0:=1/8*B*c^2*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)+1/12*B*sqrt(a+c*x^2)/_ x^4-1/15*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^3)-1/8*B*c*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)+_ 2/15*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)-1/15*(3*A+5*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^5 --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 2 5 \|c x + a --R 15B a c x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 4 3 2 2 2 +-+ | 2 --R (16A c x - 15B a c x - 8A a c x - 30B a x - 24A a )\|a \|c x + a --R / --R 2 5 +-+ --R 120a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 414 --S 415 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 4 9 3 7 2 2 5 +-+ | 2 4 9 --R (- 15B c x - 180B a c x - 240B a c x )\|a \|c x + a + 75B a c x --R + --R 2 3 7 3 2 5 --R 300B a c x + 240B a c x --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 4 8 3 7 3 6 2 2 5 2 2 4 --R - 80A c x + 75B a c x - 280A a c x + 450B a c x + 24A a c x --R + --R 3 3 3 2 4 4 --R 840B a c x + 608A a c x + 480B a x + 384A a --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 5 10 4 9 4 8 2 3 7 2 3 6 --R 16A c x - 15B a c x + 200A a c x - 225B a c x + 320A a c x --R + --R 3 2 5 3 2 4 4 3 4 2 5 --R - 810B a c x - 280A a c x - 1080B a c x - 800A a c x - 480B a x --R + --R 5 --R - 384A a --R / --R +--------+ --R 2 2 9 3 7 4 5 | 2 --R (120a c x + 1440a c x + 1920a x )\|c x + a --R + --R 2 2 9 3 7 4 5 +-+ --R (- 600a c x - 2400a c x - 1920a x )\|a --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 415 --S 416 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 | 2 --R (- B c x - 12B a c x - 16B a c )\|c x + a --R + --R 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (5B c x + 20B a c x + 16B a c )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 4 4 3 2 2 2 | 2 --R (- B c x - 12B a c x - 16B a c )\|c x + a --R + --R 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (5B c x + 20B a c x + 16B a c )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R atanh(-----------) 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(- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 3 7 3 6 2 5 2 4 2 3 --R - 6B c x - 8A c x - 63B a c x - 96A a c x - 168B a c x --R + --R 2 2 3 --R - 192A a c x - 120B a x --R * --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + a --R + --R 3 7 3 6 2 5 2 4 2 3 --R 24B c x + 32A c x + 132B a c x + 192A a c x + 228B a c x --R + --R 2 2 3 --R 192A a c x + 120B a x --R * --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R / --R +--------+ --R 2 +-+ +-+ | 2 2 4 2 2 +-+ --R (96c x + 192a)\|a \|c \|c x + a + (- 24c x - 192a c x - 192a )\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 3 +---+ | 2 --R (96A a c x + 192A a )\|- c \|c x + a --R + --R 2 4 2 2 3 +---+ +-+ --R (- 24A a c x - 192A a c x - 192A a )\|- c \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 3 2 --R (72B a c x + 144B a )\|a \|c x + a - 18B a c x - 144B a c x --R + --R 4 --R - 144B a 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Expression(Integer) --E 473 --S 474 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (12A a c x + 24A a c x )\|c x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 +-+ --R (- 3A c x - 24A a c x - 24A a c x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 4 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (12B a c x + 24B a x )\|a \|c \|c x + a --R + --R 2 6 2 4 3 2 +-+ --R (- 3B a c x - 24B a c x - 24B a x )\|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R 3 7 3 6 2 5 2 4 2 3 2 2 --R - B c x - 2A c x - 6B a c x - 7A a c x + 8B a c x + 8A a c x --R + --R 3 3 --R 16B a x + 8A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 7 3 6 2 5 2 4 2 3 2 2 --R 4B c x + 6A c x + 4B a c x + 4A a c x - 16B a c x - 12A a c x --R + --R 3 3 --R - 16B a x - 8A a --R * --R +-+ --R 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log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R (8A a c x + 16A a c)\|c \|c x + a --R + --R 3 4 2 2 2 +-+ +-+ --R (- 2A c x - 16A a c x - 16A a c)\|a \|c --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ +-+ 2 --R (- x\|c + \|a )\|c x + a + x\|a \|c - c x - a --R log(--------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 3 4 2 2 2 --R (12B a c x + 24B a c)\|a \|c x + a - 3B a c x - 24B a c x --R + --R 3 --R - 24B a c --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 --R (- 8A a c x - 16A a c)\|c \|c x + a --R + --R 3 4 2 2 2 +-+ +-+ --R (2A c x + 16A a c x + 16A a c)\|a \|c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ | 2 3 4 2 2 2 3 --R (8B a c x + 16B a c)\|a \|c x + a - 2B a c x - 16B a c x - 16B a c --R / --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 4 2 2 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Expression(Integer) --E 562 --S 563 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 563 )clear all --S 564 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^4 --R --R --R +--------+ --R 2 5 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a )\|c x + a --R (1) ------------------------------------------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 564 --S 565 of 1396 r0:=-5/6*(a*B-A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^2-1/3*(A-B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^3+_ 5/2*a*A*c^(3/2)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))-5/2*a^(3/2)*B*c*_ atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))-5/2*a*c*(A-B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R 3 +-+ \|c x + a 3 +-+ x\|c --R - 15B a c x \|a atanh(-----------) + 15A a c x \|c atanh(-----------) --R +-+ +--------+ --R \|a | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 5 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (2B c x + 3A c x + 14B a c x - 14A a c x - 3B a x - 2A a )\|c x + a --R / --R 3 --R 6x --R Type: Expression(Integer) --E 565 --S 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| 2 --R \|a \|c x + a --R + --R 5 11 5 10 2 4 9 2 4 8 3 3 7 --R 12B a c x + 18A a c x + 146B a c x + 30A a c x + 390B a c x --R + --R 3 3 6 4 2 5 4 2 4 5 3 5 2 --R - 352A a c x + 174B a c x - 876A a c x - 192B a c x - 576A a c x --R + --R 6 6 --R - 96B a x - 64A a --R / --R +--------+ --R 2 7 2 5 3 3 | 2 --R (36a c x + 192a c x + 192a x )\|c x + a --R + --R 3 9 2 7 2 5 3 3 +-+ --R (- 6c x - 108a c x - 288a c x - 192a x )\|a --R , --R --R +--------+ --R 2 3 7 3 2 5 4 3 +-+ | 2 --R (90B a c x + 480B a c x + 480B a c x )\|a \|c x + a --R + --R 2 4 9 3 3 7 4 2 5 5 3 --R - 15B a c x - 270B a c x - 720B a c x - 480B a c x --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 3 7 3 2 5 4 3 +---+ | 2 --R (180A a c x + 960A a c x + 960A a c x )\|- c \|c x + a --R + --R 4 9 2 3 7 3 2 5 4 3 +---+ +-+ --R (- 30A a c x - 540A a c x - 1440A a c x - 960A a c x )\|- c \|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R 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--S 596 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 596 )clear all --S 597 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^9 --R --R --R +--------+ --R 2 5 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a )\|c x + a --R (1) ------------------------------------------------------------------- --R 9 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 597 --S 598 of 1396 r0:=5/168*(12*a*B-7*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^7-1/8*(A+4*B*x)*_ (a+c*x^2)^(5/2)/x^8+5/128*A*c^4*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_ 3/56*a*B*c*sqrt(a+c*x^2)/x^5+5/192*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^4+_ 1/14*B*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^3-5/128*A*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)-_ 1/7*B*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x)+5/336*a*c*(7*A+18*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^6 --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 4 8 \|c x + a --R 105A c x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 7 3 6 2 5 2 4 2 3 --R - 384B c x - 105A c x - 1152B a c x - 826A a c x - 1152B a c x --R + --R 2 2 3 3 --R - 952A a c x - 384B a x - 336A a --R * --R 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--R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 601 )clear all --S 602 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2)^(5/2)/x^10 --R --R --R +--------+ --R 2 5 2 4 3 2 2 2 | 2 --R (B c x + A c x + 2B a c x + 2A a c x + B a x + A a )\|c x + a --R (1) ------------------------------------------------------------------- --R 10 --R x --R Type: Expression(Integer) --E 602 --S 603 of 1396 r0:=5/72*(3*a*B-2*A*c*x)*(a+c*x^2)^(3/2)/x^8-1/9*(A+3*B*x)*_ (a+c*x^2)^(5/2)/x^9+5/128*B*c^4*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-_ 1/48*a*B*c*sqrt(a+c*x^2)/x^6+1/84*A*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^5+_ 5/192*B*c^2*sqrt(a+c*x^2)/x^4-1/63*A*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^3)-_ 5/128*B*c^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)+2/63*A*c^4*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x)+_ 1/168*a*c*(10*A+21*B*x)*sqrt(a+c*x^2)/x^7 --R --R --R (2) --R +--------+ --R | 2 --R 4 9 \|c x + a --R 315B a c x atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 4 8 3 7 3 6 2 2 5 2 2 4 --R 256A c x - 315B a c x - 128A a c x - 2478B a c x - 1920A a c x --R + --R 3 3 3 2 4 4 --R - 2856B a c x - 2432A a c x - 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all --S 607 of 1396 t0:=x^4*(A+B*x)/sqrt(a+c*x^2) --R --R --R 5 4 --R B x + A x --R (1) ----------- --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 607 --S 608 of 1396 r0:=3/8*a^2*A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+_ 4/15*a^2*B*sqrt(a+c*x^2)/c^3-4/15*a*B*x^2*sqrt(a+c*x^2)/c^2+_ 1/4*A*x^3*sqrt(a+c*x^2)/c+1/5*B*x^4*sqrt(a+c*x^2)/c+_ 1/120*a*(32*a*B-45*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/c^3 --R --R --R (2) --R +-+ --R 2 x\|c --R 45A a c atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 4 2 3 2 2 +-+ | 2 --R (24B c x + 30A c x - 32B a c x - 45A a c x + 64B a )\|c \|c x + a --R / --R 3 +-+ --R 120c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 608 --S 609 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 2 4 3 2 4 +-+ | 2 3 2 4 --R (45A a c x + 540A a c x + 720A a )\|a \|c x + a - 225A a c x --R + --R 4 2 5 --R - 900A a c x - 720A a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c 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Expression(Integer) --E 624 --S 625 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 625 --S 626 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 2 +---+ +-+ | 2 --R (3A a c x + 12A a c)\|- c \|a \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 +---+ --R (- 9A a c x - 12A a c)\|- c --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 +-+ +-+ | 2 --R (- 6A a c x - 24A a c)\|a \|c \|c x + a --R + --R 2 2 2 3 +-+ --R (18A a c x + 24A a c)\|c --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +---+ +-+ | 2 --R (- 4B a c x - 16B a )\|- c \|c \|c x + a --R + --R 2 2 3 +---+ +-+ +-+ --R (12B a c x + 16B a )\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ +-+ | 2 3 2 2 2 +---+ +-+ --R (6c x + 24a c )\|- c \|a \|c \|c x + a + (- 18a c x - 24a c )\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 626 --S 627 of 1396 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+--------+ +-+ +--------+ --R +-+ | 2 x\|c +-+ | 2 --R (- A c\|a \|c x + a + A a c)atanh(-----------) + B a\|c \|c x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-+ +-+ --R - B a\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R c\|a \|c \|c x + a - a c\|c --R Type: Expression(Integer) --E 638 --S 639 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 639 --S 640 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ +-+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ x\|c --R (- A c\|- c \|a \|c x + a + A a c\|- c )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 +-+ --R (2A c\|a \|c \|c x + a - 2A a c\|c ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 +---+ +-+ +-+ --R B a\|- c \|c \|c x + a - B a\|- c \|a \|c --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ +-+ | 2 +---+ +-+ --R c\|- c \|a \|c \|c x + a - a c\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 640 --S 641 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 641 )clear all --S 642 of 1396 t0:=(A+B*x)/(x*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------ --R +--------+ --R | 2 --R x\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 642 --S 643 of 1396 r0:=-A*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/sqrt(a)+B*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^2))/sqrt(c) --R --R --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ \|c x + a +-+ x\|c --R - A\|c atanh(-----------) + B\|a atanh(-----------) --R +-+ +--------+ --R \|a | 2 --R \|c x + a --R (2) --------------------------------------------------- --R +-+ +-+ --R \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 643 --S 644 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R | 2 +-+ --R +-+ +-+ \|c x + a - \|a --R A\|a \|c log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R B a 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Type: Expression(Integer) --E 652 --S 653 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 653 )clear all --S 654 of 1396 t0:=(A+B*x)/(x^3*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------- --R +--------+ --R 3 | 2 --R x \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 654 --S 655 of 1396 r0:=1/2*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/2*A*sqrt(a+c*x^2)/_ (a*x^2)-B*sqrt(a+c*x^2)/(a*x) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 2 \|c x + a +-+ | 2 --R A c x atanh(-----------) + (- 2B x - A)\|a \|c x + a --R +-+ --R \|a --R (2) ------------------------------------------------------ --R 2 +-+ --R 2a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 655 --S 656 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 | 2 2 4 2 +-+ --R (- 2A a c x \|c x + a + (A c x + 2A a c x )\|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 3 2 2 2 | 2 --R (2B a c x + A a c x + 4B a x + 2A a )\|c x + a --R + --R 3 2 2 2 +-+ --R (- 4B a c x - 2A a c x - 4B a x - 2A a )\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 3 2 --R 4a x \|a \|c x + a - 2a c x - 4a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 656 --S 657 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|c x + a - \|a \|c x + a --R - A c log(------------------) - A c atanh(-----------) --R x +-+ --R \|a --R (4) ------------------------------------------------------ --R +-+ --R 2a\|a --R Type: Expression(Integer) --E 657 --S 658 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 658 )clear all --S 659 of 1396 t0:=(A+B*x)/(x^4*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ------------- --R +--------+ --R 4 | 2 --R x \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 659 --S 660 of 1396 r0:=1/2*B*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/a^(3/2)-1/3*A*sqrt(a+c*x^2)/_ (a*x^3)-1/2*B*sqrt(a+c*x^2)/(a*x^2)+2/3*A*c*sqrt(a+c*x^2)/(a^2*x) --R --R --R +--------+ --R | 2 +--------+ --R 3 \|c x + a 2 +-+ | 2 --R 3B a c x 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a --R / --R 2 4 +-+ --R 24a x \|a --R Type: Expression(Integer) --E 665 --S 666 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 3 6 2 2 4 | 2 --R (36A a c x + 72A a c x )\|c x + a --R + --R 4 8 3 6 2 2 4 +-+ --R (- 9A c x - 72A a c x - 72A a c x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 3 7 3 6 2 2 5 2 2 4 3 3 --R - 16B a c x - 9A a c x - 120B a c x - 66A a c x - 64B a c x --R + --R 3 2 4 4 --R - 24A a c x + 64B a x + 48A a --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 7 3 6 2 2 5 2 2 4 3 3 --R 64B a c x + 36A a c x + 160B a c x + 84A a c x + 32B a c x --R + --R 4 4 --R - 64B a x - 48A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 6 4 4 +-+ | 2 3 2 8 4 6 5 4 --R (96a c x + 192a x )\|a \|c x + a - 24a c x - 192a c x - 192a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 666 --S 667 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R 2 \|c x + a - \|a 2 \|c x + a --R 3A c 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(a*c*sqrt(a+c*x^2))-4/3*a*B*sqrt(a+c*x^2)/c^3+4/3*B*x^2*_ sqrt(a+c*x^2)/c^2-A*x^3*sqrt(a+c*x^2)/(a*c)-1/6*(8*a*B-9*A*c*x)*_ sqrt(a+c*x^2)/c^3 --R --R --R (2) --R +--------+ +-+ --R | 2 x\|c --R - 9A a c\|c x + a atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 2 4 2 3 2 2 +-+ --R (2B c x + 3A c x - 8B a c x + 9A a c x - 16B a )\|c --R / --R +--------+ --R 3 +-+ | 2 --R 6c \|c \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 675 --S 676 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 +-+ | 2 2 2 4 --R (9A a c x + 72A a c x + 72A a )\|a \|c x + a - 36A a c x --R + --R 3 2 4 --R - 108A a c x - 72A a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c + c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 6 2 5 2 3 3 +-+ | 2 --R (- 8B a c x - 12A a c x - 60A a c x - 72A a x)\|c \|c x + a --R + --R 3 8 3 7 2 6 2 5 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 676 --S 677 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 2 3 | 2 --R (36A a c x + 72A a c)\|c x + a --R + --R 3 4 2 2 2 3 +-+ --R (- 9A a c x - 72A a c x - 72A a c)\|a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c + c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 2 2 3 | 2 --R (36A a c x + 72A a c)\|c x + a --R + --R 3 4 2 2 2 3 +-+ --R (- 9A a c x - 72A a c x - 72A a c)\|a --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ +-+ | 2 --R (- 64B a c x - 128B a )\|a \|c \|c x + a --R + --R 2 2 4 3 2 4 +-+ --R (16B a c x + 128B a c x + 128B a )\|c --R / --R +--------+ --R 4 2 2 3 +-+ | 2 5 4 4 2 2 3 +-+ +-+ --R (24a c x + 48a c )\|c \|c x + a + (- 6c x - 48a c x - 48a c )\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 677 --S 678 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- 15B a c x --R + --R 3 --R - 12B a --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c + c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c - c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R 2 5 2 4 3 2 +-+ | 2 --R (- B c x - 2A c x - 7B a c x - 12B a x)\|c \|c x + a --R + --R 2 5 2 4 3 2 +-+ +-+ --R (3B c x + 2A c x + 13B a c x + 12B a x)\|a \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +-+ +-+ | 2 4 4 3 2 2 2 +-+ --R (6c x + 8a c )\|a \|c \|c x + a + (- 2c x - 10a c x - 8a c )\|c --R , --R --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 4 2 2 --R (- 18B a c x - 24B a )\|a \|c x + a + 6B a c x + 30B a c x --R + --R 3 --R 24B a --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 5 2 4 3 2 +---+ | 2 --R (- B c x - 2A c x - 7B a c x - 12B a x)\|- c \|c x + a --R + --R 2 5 2 4 3 2 +---+ +-+ --R (3B c x + 2A c x + 13B a c x + 12B 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Expression(Integer) --E 684 --S 685 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 685 --S 686 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ --R 2 2 +---+ | 2 --R (3B a c x + 12B a )\|- c \|c x + a --R + --R 2 2 +---+ +-+ --R (- 9B a c x - 12B a )\|- c \|a --R * --R +-+ --R x\|c --R atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R 2 2 +-+ | 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 6B a c x - 24B a )\|c \|c x + a + (18B a c x + 24B a )\|a \|c ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R 2 +---+ +-+ +-+ | 2 --R (4A c x + 16A a)\|- c \|a \|c \|c x + a --R + --R 2 2 +---+ +-+ --R (- 12A a c x - 16A a )\|- c \|c --R / --R +--------+ --R 3 2 2 +---+ +-+ | 2 3 2 2 +---+ +-+ +-+ --R (2c x + 8a c )\|- c \|c \|c x + a + (- 6c x - 8a c )\|- c \|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 686 --S 687 of 1396 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 687 )clear all --S 688 of 1396 t0:=x^2*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(3/2) --R --R --R 3 2 --R B x + A x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 688 --S 689 of 1396 r0:=A*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(a+c*x^2))/c^(3/2)-x^2*(a*B-A*c*x)/_ (a*c*sqrt(a+c*x^2))+B*sqrt(a+c*x^2)/c^2+(a*B-A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2) --R --R --R +--------+ +-+ --R | 2 x\|c 2 +-+ --R A c\|c x + a atanh(-----------) + (B c x - A c x + 2B a)\|c --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R (2) -------------------------------------------------------------- --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 --R c \|c \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 689 --S 690 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R 2 +-+ | 2 2 2 --R ((A c x + 2A a)\|a \|c x + a - 2A a c x - 2A a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R 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Expression(Integer) --E 696 --S 697 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (B a\|a \|c x + a - B a c x - B a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ --R +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R B a x\|c \|c x + a + (A c x - B a x)\|a \|c --R / --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 2 2 +-+ --R a c\|a \|c \|c x + a + (- a c x - a c)\|c --R , --R --R +--------+ --R +-+ | 2 2 2 --R (2B a\|a \|c x + a - 2B a c x - 2B a ) --R * --R +--------+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ --R \|- c \|c x + a - \|- c \|a --R atan(------------------------------) --R c x --R + --R +--------+ --R +---+ | 2 2 +---+ +-+ --R B a x\|- c \|c x + a + (A c x - B a x)\|- c \|a --R / --R +--------+ --R +---+ +-+ | 2 2 2 2 +---+ --R a c\|- c \|a \|c x + a + (- a c x - a c)\|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 697 --S 698 of 1396 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R | 2 +-+ --R (B a\|c x + a - B a\|a ) --R * --R +--------+ --R +-+ +-+ | 2 2 +-+ +-+ --R (\|a \|c - c x)\|c x + a + (- c x - a)\|c + c x\|a --R log(--------------------------------------------------------) --R +--------+ --R +-+ | 2 --R \|a \|c x + a - a --R + --R +--------+ +-+ +--------+ --R | 2 +-+ x\|c +-+ +-+ | 2 --R (- B a\|c x + a + B a\|a )atanh(-----------) - A\|a \|c \|c x + a --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +-+ --R A a\|c --R / --R +--------+ --R +-+ | 2 +-+ +-+ --R a c\|c \|c x + a - a c\|a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 698 --S 699 of 1396 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 699 --S 700 of 1396 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +--------+ +-+ --R +---+ | 2 +---+ +-+ x\|c --R (- B a\|- c \|c x + a + B a\|- c \|a )atanh(-----------) --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R +--------+ --R +--------+ +---+ | 2 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Expression(Integer) --E 718 --S 719 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (- 9A a c x - 12A a c x )\|c x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 +-+ --R (3A c x + 15A a c x + 12A a c x )\|a --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R 2 5 2 4 2 3 2 2 3 3 --R (4B a c x - 3A a c x + 18B a c x + 5A a c x + 8B a x + 4A a ) --R * --R +--------+ --R | 2 --R \|c x + a --R + --R 3 6 2 5 2 4 2 3 2 2 3 --R 2A c x - 12B a c x + A a c x - 22B a c x - 7A a c x - 8B a x --R + --R 3 --R - 4A a --R * --R +-+ --R \|a --R / --R +--------+ --R 3 4 4 2 +-+ | 2 3 2 6 4 4 5 2 --R (6a c x + 8a x )\|a \|c x + a - 2a c x - 10a c x - 8a x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 719 --S 720 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R +--------+ --R 2 2 | 2 2 2 +-+ --R ((- 3A c x - 12A a c)\|c x + a + (9A c x + 12A a c)\|a ) --R * --R +--------+ --R | 2 +-+ --R \|c x + a - \|a --R log(------------------) --R x --R + --R +--------+ --R 2 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Union(Expression(Integer),...) --E 724 --S 725 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R +--------+ +--------+ --R | 2 +-+ | 2 --R \|c x + a - \|a \|c x + a --R - 3B c log(------------------) - 3B c atanh(-----------) - 2B c --R x +-+ --R \|a --R (4) --------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 2a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 725 --S 726 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 726 )clear all --S 727 of 1396 t0:=x^4*(A+B*x)/(a+c*x^2)^(5/2) --R --R --R 5 4 --R B x + A x --R (1) -------------------------------- --R +--------+ --R 2 4 2 2 | 2 --R (c x + 2a c x + a )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 727 --S 728 of 1396 r0:=-1/3*x^4*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2)^(3/2))+A*atanh(x*sqrt(c)/_ sqrt(a+c*x^2))/c^(5/2)+2/3*x^3*(A+2*B*x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))+_ 4/3*B*sqrt(a+c*x^2)/c^3-4/3*B*x^2*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^2)+_ 1/3*(4*a*B-3*A*c*x)*sqrt(a+c*x^2)/(a*c^3) --R --R --R (2) --R +--------+ +-+ --R 2 2 | 2 x\|c --R (3A c x + 3A a c)\|c 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Expression(Integer) --E 754 --S 755 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 755 )clear all --S 756 of 1396 t0:=(A+B*x)/(x*(a+c*x^2)^(5/2)) --R --R --R B x + A --R (1) --------------------------------- --R +--------+ --R 2 5 3 2 | 2 --R (c x + 2a c x + a x)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 756 --S 757 of 1396 r0:=1/3*(A+B*x)/(a*(a+c*x^2)^(3/2))-A*atanh(sqrt(a+c*x^2)/sqrt(a))/_ a^(5/2)+1/3*(3*A+2*B*x)/(a^2*sqrt(a+c*x^2)) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 | 2 \|c x + a --R (- 3A c x - 3A a)\|c x + a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 3 2 +-+ --R (2B c x + 3A c x + 3B a x + 4A a)\|a --R / --R +--------+ --R 2 2 3 +-+ | 2 --R (3a c x + 3a )\|a \|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 757 --S 758 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +--------+ --R 2 4 2 2 3 | 2 --R (9A a c x + 21A a c x + 12A a )\|c x + a --R + --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (- 3A c x - 18A a c x - 27A a c x - 12A a )\|a --R * --R +--------+ 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--R \|a --R (4) ------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R 3a \|a --R Type: Expression(Integer) --E 764 --S 765 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 765 )clear all --S 766 of 1396 t0:=(A+B*x)/(x^3*(a+c*x^2)^(5/2)) --R --R --R B x + A --R (1) ---------------------------------- --R +--------+ --R 2 7 5 2 3 | 2 --R (c x + 2a c x + a x )\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 766 --S 767 of 1396 r0:=1/3*(A+B*x)/(a*x^2*(a+c*x^2)^(3/2))+5/2*A*c*atanh(sqrt(a+c*x^2)/_ sqrt(a))/a^(7/2)+1/3*(5*A+4*B*x)/(a^2*x^2*sqrt(a+c*x^2))-_ 5/2*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x^2)-8/3*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x) --R --R --R (2) --R +--------+ --R +--------+ | 2 --R 2 4 2 | 2 \|c x + a --R (15A c x + 15A a c x )\|c x + a atanh(-----------) --R +-+ --R \|a --R + --R 2 5 2 4 3 2 2 2 +-+ --R (- 16B c x - 15A c x - 24B a c x - 20A a c x - 6B a x - 3A a )\|a --R / --R +--------+ --R 3 4 4 2 +-+ | 2 --R (6a c x + 6a x )\|a \|c x + a --R Type: Expression(Integer) 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Expression(Integer) --E 959 --S 960 of 1396 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 960 )clear all --S 961 of 1396 t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R 3 2 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1396 r0:=-1/2*A*x^(3/2)/(a*c)-1/2*x^(5/2)*(a*B-A*c*x)/(a*c*(a+c*x^2))-_ 1/4*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)-3*A*sqrt(c))/_ ((-a)^(1/4)*c^(9/4))-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*_ (5*B*sqrt(-a)+3*A*sqrt(c))/((-a)^(1/4)*c^(9/4))+5/2*B*sqrt(x)/c^2 --R --R --R (2) --R 4+-+ +-+ --R 2 +-+ 2 +---+ \|c \|x --R ((- 3A c x - 3A a)\|c + (- 5B c x - 5B a)\|- a )atanh(--------) --R 4+---+ --R \|- a --R + --R 4+-+ +-+ --R 2 +-+ 2 +---+ \|c \|x --R ((3A c x + 3A a)\|c + (- 5B c x - 5B a)\|- a )atan(--------) --R 4+---+ --R \|- a --R + --R 2 4+---+4+-+ +-+ --R (8B c x - 2A c x + 10B a)\|- a \|c \|x --R / --R 3 2 2 4+---+4+-+ --R (4c x + 4a c )\|- a \|c --R 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A c + 18A B a c - 81B a --R |- 16a c |--------------------------- - 3A B --R | | 3 7 --R | \| 1024a c --R |--------------------------------------------- --R | 3 --R \| 8a c --R + --R 4 2 4 2 +-+ --R (A c - 81B a )\|x --R + --R +-------------------------------------------+ --R | +---------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 3 |- A c + 18A B a c - 81B a --R |16a c |--------------------------- - 3A B --R | | 3 7 --R 4+---+3 4+-+3 | \| 1024a c --R 2c \|- a \|c |------------------------------------------- --R | 3 --R \| 8a c --R * --R log --R +---------------------------+ --R | 4 2 2 2 4 2 --R 3 5 |- A c + 18A B a c - 81B a 3 3 --R - 384B a c |--------------------------- + 4A a c --R | 3 7 --R \| 1024a c --R + --R 2 2 2 --R - 36A B a c --R * --R +-------------------------------------------+ --R | +---------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 3 |- A c + 18A B a c - 81B a --R |16a c |--------------------------- - 3A B --R | | 3 7 --R | \| 1024a c --R |------------------------------------------- --R | 3 --R \| 8a c --R + --R 4 2 4 2 +-+ --R (A c - 81B a )\|x --R + --R 4+-+ +-+ 4+-+ +-+ --R +-+ +---+ \|c \|x +-+ +---+ \|c \|x --R (A\|c + 3B\|- a )atanh(--------) + (A\|c - 3B\|- a )atan(--------) --R 4+---+ 4+---+ --R \|- a \|- a --R / --R 4+---+3 4+-+3 --R 4c \|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 969 --S 970 of 1396 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 970 )clear all --S 971 of 1396 t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a+c*x^2)^2 --R --R --R +-+ --R (B x + A)\|x --R (1) ------------------- --R 2 4 2 2 --R c x + 2a c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 971 --S 972 of 1396 r0:=-1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(B*sqrt(-a)-A*sqrt(c))/_ ((-a)^(5/4)*c^(5/4))-1/4*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*_ (B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))/((-a)^(5/4)*c^(5/4))-1/2*(a*B-A*c*x)*_ sqrt(x)/(a*c*(a+c*x^2)) --R --R --R (2) --R 4+-+ +-+ --R 2 +-+ 2 +---+ \|c \|x --R ((- A c x - A a)\|c + (B c x + B a)\|- a )atanh(--------) --R 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\|c |-------------------------------------------- --R | 3 --R \| 8a c --R * --R log --R +---------------------------+ --R | 4 2 2 2 4 2 --R 6 2 |- 81A c + 18A B a c - B a 3 2 2 --R - 128B a c |--------------------------- - 108A a c --R | 7 3 --R \| 1024a c --R + --R 2 3 --R 12A B a c --R * --R +--------------------------------------------+ --R | +---------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 3 |- 81A c + 18A B a c - B a --R |- 16a c |--------------------------- - 3A B --R | | 7 3 --R | \| 1024a c --R |-------------------------------------------- --R | 3 --R \| 8a c --R + --R 4 2 4 2 +-+ --R (81A c - B a )\|x --R + --R +------------------------------------------+ --R | +---------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 3 |- 81A c + 18A B a c - B a --R |16a c |--------------------------- - 3A B --R | | 7 3 --R 4+---+3 4+-+3 | \| 1024a c --R 2a \|- a \|c |------------------------------------------ --R | 3 --R \| 8a c --R * --R log --R +---------------------------+ --R | 4 2 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--R Type: Expression(Integer) --E 981 --S 982 of 1396 r0:=1/4*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(3*B*sqrt(-a)-_ 5*A*sqrt(c))/((-a)^(9/4)*c^(1/4))+1/4*atanh(c^(1/4)*sqrt(x)/_ (-a)^(1/4))*(3*B*sqrt(-a)+5*A*sqrt(c))/((-a)^(9/4)*c^(1/4))-_ 5/2*A/(a^2*sqrt(x))+1/2*(A+B*x)/(a*(a+c*x^2)*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 4+-+ +-+ --R 2 +-+ 2 +---+ +-+ \|c \|x --R ((5A c x + 5A a)\|c + (3B c x + 3B a)\|- a )\|x atanh(--------) --R 4+---+ --R \|- a --R + --R 4+-+ +-+ --R 2 +-+ 2 +---+ +-+ \|c \|x --R ((- 5A c x - 5A a)\|c + (3B c x + 3B a)\|- a )\|x atan(--------) --R 4+---+ --R \|- a --R + --R 2 4+---+4+-+ --R (- 10A c x + 2B a x - 8A a)\|- a \|c --R / --R 2 2 3 4+---+4+-+ +-+ --R (4a c x + 4a )\|- a \|c \|x --R Type: Expression(Integer) --E 982 --S 983 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R +----------------------------------------------+ --R | +-------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 4 |- 625A c + 450A B a c - 81B a --R |16a |------------------------------- + 15A B --R | 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c x + 32a c x + 16a c --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1003 --S 1004 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R - --R 4+---+3 4+-+3 --R 16a c \|- a \|c --R * --R +------------------------------------------------+ --R | +------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 3 3 |- 81A c + 162A B a c - 81B a --R |1024a c |------------------------------ - 9A B --R | | 7 7 --R | \| 4194304a c --R |------------------------------------------------ --R | 3 3 --R \| 512a c --R * --R log --R +------------------------------+ --R | 4 2 2 2 4 2 --R 6 5 |- 81A c + 162A B a c - 81B a 3 2 3 --R 65536B a c |------------------------------ - 288A a c --R | 7 7 --R \| 4194304a c --R + --R 2 3 2 --R 288A B a c --R * --R +------------------------------------------------+ --R | +------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 3 3 |- 81A c + 162A B a c - 81B a --R |1024a c |------------------------------ - 9A B --R | | 7 7 --R | \| 4194304a c --R 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4+---+ --R \|- a \|- a --R / --R 2 4+---+4+-+ --R 32a c\|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1009 --S 1010 of 1396 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1010 )clear all --S 1011 of 1396 t0:=(A+B*x)/((a+c*x^2)^3*sqrt(x)) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------------------------- --R 3 6 2 4 2 2 3 +-+ --R (c x + 3a c x + 3a c x + a )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1011 --S 1012 of 1396 r0:=1/32*atan(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)-_ 21*A*sqrt(c))/((-a)^(11/4)*c^(3/4))-1/32*atanh(c^(1/4)*_ sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(5*B*sqrt(-a)+21*A*sqrt(c))/((-a)^(11/4)*_ c^(3/4))+1/4*(A+B*x)*sqrt(x)/(a*(a+c*x^2)^2)+1/16*(7*A+5*B*x)*_ sqrt(x)/(a^2*(a+c*x^2)) --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 +-+ --R (- 21A c x - 42A a c x - 21A a )\|c --R + --R 2 4 2 2 +---+ --R (- 5B c x - 10B a c x - 5B a )\|- a --R * --R 4+-+ +-+ --R \|c \|x --R atanh(--------) --R 4+---+ --R \|- a --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R (- 21A c x - 42A a c x - 21A a )\|c --R + --R 2 4 2 2 +---+ --R (5B c x + 10B a c x + 5B a )\|- a --R * --R 4+-+ +-+ --R \|c \|x --R atan(--------) --R 4+---+ --R \|- a --R + --R 3 2 4+---+3 4+-+3 +-+ --R (10B c x + 14A c x + 18B a x + 22A a)\|- a \|c \|x --R / --R 2 2 4 3 2 4 4+---+3 4+-+3 --R (32a c x + 64a c x + 32a )\|- a \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1012 --S 1013 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 2 4 3 2 4 --R (- 8a c x - 16a c x - 8a ) --R * --R +--------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 5 |- 194481A c + 22050A B a c - 625B a --R |1024a c |------------------------------------- - 105A B --R | | 11 3 --R | \| 4194304a c --R |-------------------------------------------------------- --R | 5 --R \| 512a c --R * --R log --R +-------------------------------------+ --R | 4 2 2 2 4 2 --R 9 2 |- 194481A c + 22050A B a c - 625B a --R 327680B a c |------------------------------------- --R | 11 3 --R \| 4194304a c --R + --R 3 3 2 2 4 --R - 296352A a c + 16800A B a c --R * --R +--------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 5 |- 194481A c + 22050A B a c - 625B a --R |1024a c |------------------------------------- - 105A B --R | | 11 3 --R | \| 4194304a c --R |-------------------------------------------------------- --R | 5 --R \| 512a c --R + --R 4 2 4 2 +-+ --R (194481A c - 625B a )\|x --R + --R 2 2 4 3 2 4 --R (8a c x + 16a c x + 8a ) --R * --R +----------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 5 |- 194481A c + 22050A B a c - 625B a --R |- 1024a c |------------------------------------- - 105A B --R | | 11 3 --R | \| 4194304a c --R |---------------------------------------------------------- --R | 5 --R \| 512a c --R * --R log --R +-------------------------------------+ --R | 4 2 2 2 4 2 --R 9 2 |- 194481A c + 22050A B a c - 625B a --R 327680B a c 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1024a c |------------------------------------- - 105A B --R | | 11 3 --R | \| 4194304a c --R |---------------------------------------------------------- --R | 5 --R \| 512a c --R + --R 4 2 4 2 +-+ --R (194481A c - 625B a )\|x --R + --R 2 4+---+3 4+-+3 --R 16a \|- a \|c --R * --R +--------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 5 |- 194481A c + 22050A B a c - 625B a --R |1024a c |------------------------------------- - 105A B --R | | 11 3 --R | \| 4194304a c --R |-------------------------------------------------------- --R | 5 --R \| 512a c --R * --R log --R +-------------------------------------+ --R | 4 2 2 2 4 2 --R 9 2 |- 194481A c + 22050A B a c - 625B a --R - 327680B a c |------------------------------------- --R | 11 3 --R \| 4194304a c --R + --R 3 3 2 2 4 --R 296352A a c - 16800A B a c --R * --R +--------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------+ 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15*A*sqrt(c))/((-a)^(13/4)*c^(1/4))-3/32*atanh(c^(1/4)*_ sqrt(x)/(-a)^(1/4))*(7*B*sqrt(-a)+15*A*sqrt(c))/((-a)^(13/4)*_ c^(1/4))-45/16*A/(a^3*sqrt(x))+1/4*(A+B*x)/(a*(a+c*x^2)^2*_ sqrt(x))+1/16*(9*A+7*B*x)/(a^2*(a+c*x^2)*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 2 4 2 2 +-+ --R (45A c x + 90A a c x + 45A a )\|c --R + --R 2 4 2 2 +---+ --R (21B c x + 42B a c x + 21B a )\|- a --R * --R 4+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R \|x atanh(--------) --R 4+---+ --R \|- a --R + --R 2 4 2 2 +-+ --R (- 45A c x - 90A a c x - 45A a )\|c --R + --R 2 4 2 2 +---+ --R (21B c x + 42B a c x + 21B a )\|- a --R * --R 4+-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R \|x atan(--------) --R 4+---+ --R \|- a --R + --R 2 4 3 2 2 2 4+---+4+-+ --R (- 90A c x + 14B a c x - 162A a c x + 22B a x - 64A a )\|- a \|c --R / --R 3 2 4 4 2 5 4+---+4+-+ +-+ --R (32a c x + 64a c x + 32a )\|- a \|c \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (- 8a c x - 16a c x - 8a )\|x --R * --R 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+---------------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 6 |- 4100625A c + 1786050A B a c - 194481B a --R |- 1024a |------------------------------------------- + 945A B --R | | 13 --R | \| 4194304a c --R |--------------------------------------------------------------- --R | 6 --R \| 512a --R + --R 4 2 4 2 +-+ --R (455625A c - 21609B a )\|x --R + --R 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (8a c x + 16a c x + 8a )\|x --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 6 |- 4100625A c + 1786050A B a c - 194481B a --R |1024a |------------------------------------------- + 945A B --R | | 13 --R | \| 4194304a c --R |------------------------------------------------------------- --R | 6 --R \| 512a --R * --R log --R +-------------------------------------------+ --R | 4 2 2 2 4 2 --R 10 |- 4100625A c + 1786050A B a c - 194481B a --R - 327680A a c |------------------------------------------- --R | 13 --R \| 4194304a c --R + --R 2 4 3 5 --R 151200A B a c - 32928B a --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 6 |- 4100625A c + 1786050A B a c - 194481B a --R |1024a |------------------------------------------- + 945A B --R | | 13 --R | \| 4194304a c --R |------------------------------------------------------------- --R | 6 --R \| 512a --R + --R 4 2 4 2 +-+ --R (455625A c - 21609B a )\|x --R + --R 2 4 3 2 2 2 --R - 45A c x + 7B a c x - 81A a c x + 11B a x - 32A a --R / --R 3 2 4 4 2 5 +-+ --R (16a c x + 32a c x + 16a )\|x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1018 --S 1019 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R - --R 3 4+---+4+-+ --R 16a \|- a \|c --R * --R +-------------------------------------------------------------+ --R | +-------------------------------------------+ --R | | 4 2 2 2 4 2 --R | 6 |- 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(-sqrt(-a))^(3/2)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2))+_ -- (-a)^(1/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*_ -- (3*B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(7/4)*sqrt(a+c*x^2)) --E 1203 --S 1204 of 1396 --a0:=integrate(t0,x) --E 1204 --S 1205 of 1396 --m0:=a0-r0 --E 1205 --S 1206 of 1396 --d0:=D(m0,x) --E 1206 )clear all --S 1207 of 1396 t0:=(A+B*x)*sqrt(x)/(a+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +-+ --R (B x + A)\|x --R (1) --------------------- --R +--------+ --R 2 | 2 --R (c x + a)\|c x + a --R Type: Expression(Integer) --E 1207 --S 1208 of 1396 --r0:=-(a*B-A*c*x)*sqrt(x)/(a*c*sqrt(a+c*x^2))+elliptic_f(asin(c^(1/4)*_ -- sqrt(x)/(-a)^(1/4)),-1)*(B*sqrt(-a)+A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_ -- ((-a)^(1/4)*c^(5/4)*sqrt(a+c*x^2))+A*elliptic_e(asin(c^(1/4)*_ -- sqrt(x)/sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/(c^(3/4)*_ -- sqrt(a+c*x^2)*sqrt(-sqrt(-a))) --E 1208 --S 1209 of 1396 --a0:=integrate(t0,x) --E 1209 --S 1210 of 1396 --m0:=a0-r0 --E 1210 --S 1211 of 1396 --d0:=D(m0,x) --E 1211 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(a^2*x^(5/2)*sqrt(a+c*x^2))-77/30*A*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x^(5/2))-_ -- 5/2*B*sqrt(a+c*x^2)/(a^3*x^(3/2))+77/10*A*c*sqrt(a+c*x^2)/_ -- (a^4*sqrt(x))-77/10*A*c^(5/4)*elliptic_e(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_ -- sqrt(-sqrt(-a))),-1)*sqrt((a+c*x^2)/a)/((-sqrt(-a))^(13/2)*_ -- sqrt(a+c*x^2))+1/10*c^(3/4)*elliptic_f(asin(c^(1/4)*sqrt(x)/_ -- (-a)^(1/4)),-1)*(25*B*sqrt(-a)-77*A*sqrt(c))*sqrt((a+c*x^2)/a)/_ -- ((-a)^(13/4)*sqrt(a+c*x^2)) --E 1268 --S 1269 of 1396 --a0:=integrate(t0,x) --E 1269 --S 1270 of 1396 --m0:=a0-r0 --E 1270 --S 1271 of 1396 --d0:=D(m0,x) --E 1271 )clear all --S 1272 of 1396 t0:=x^m*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 m --R (1) (B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a )x --R Type: Expression(Integer) --E 1272 --S 1273 of 1396 r0:=a^2*A*x^(1+m)/(1+m)+a*(2*A*b+a*B)*x^(2+m)/(2+m)+b*(A*b+2*a*B)*_ x^(3+m)/(3+m)+b^2*B*x^(4+m)/(4+m) --R --R --R (2) --R 2 3 2 2 2 2 m + 4 --R (B b m + 6B b m + 11B b m + 6B b )x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (A b + 2B a b)m + (7A b + 14B a b)m + (14A b + 28B a b)m + 8A b --R + --R 16B a b --R * --R m + 3 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (2A a b + B a )m + (16A a b + 8B a )m + (38A a b + 19B a )m --R + --R 2 --R 24A a b + 12B a --R * --R m + 2 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 1 --R (A a m + 9A a m + 26A a m + 24A a )x --R / --R 4 3 2 --R m + 10m + 35m + 50m + 24 --R Type: Expression(Integer) --E 1273 --S 1274 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 3 2 2 2 2 4 --R (B b m + 6B b m + 11B b m + 6B b )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (A b + 2B a b)m + (7A b + 14B a b)m + (14A b + 28B a b)m --R + --R 2 --R 8A b + 16B a b --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (2A a b + B a )m + (16A a b + 8B a )m + (38A a b + 19B a )m --R + --R 2 --R 24A a b + 12B a --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (A a m + 9A a m + 26A a m + 24A a )x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 4 3 2 --R m + 10m + 35m + 50m + 24 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1274 --S 1275 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 3 2 2 2 2 4 --R (B b m + 6B b m + 11B b m + 6B b )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (A b + 2B a b)m + (7A b + 14B a b)m + (14A b + 28B a b)m --R + --R 2 --R 8A b + 16B a b --R * --R 3 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (2A a b + B a )m + (16A a b + 8B a )m + (38A a b + 19B a )m --R + --R 2 --R 24A a b + 12B a --R * --R 2 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 --R (A a m + 9A a m + 26A a m + 24A a )x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 4 --R (- B b m - 6B b m - 11B b m - 6B b )x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- A b - 2B a b)m + (- 7A b - 14B a b)m + (- 14A b - 28B a b)m --R + --R 2 --R - 8A b - 16B a b --R * --R m + 3 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 --R (- 2A a b - B a )m + (- 16A a b - 8B a )m + (- 38A a b - 19B a )m --R + --R 2 --R - 24A a b - 12B a --R * --R m + 2 --R x --R + --R 2 3 2 2 2 2 m + 1 --R (- A a m - 9A a m - 26A a m - 24A a )x --R / --R 4 3 2 --R m + 10m + 35m + 50m + 24 --R Type: Expression(Integer) --E 1275 --S 1276 of 1396 d0:=normalize(D(m0,x)) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1276 )clear 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A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1282 --S 1283 of 1396 r0:=1/4*a^2*A*x^4+1/5*a*(2*A*b+a*B)*x^5+1/6*b*(A*b+2*a*B)*x^6+1/7*b^2*B*x^7 --R --R --R 1 2 7 1 2 1 6 2 1 2 5 1 2 4 --R (2) - B b x + (- A b + - B a b)x + (- A a b + - B a )x + - A a x --R 7 6 3 5 5 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1283 --S 1284 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 7 1 2 1 6 2 1 2 5 1 2 4 --R (3) - B b x + (- A b + - B a b)x + (- A a b + - B a )x + - A a x --R 7 6 3 5 5 4 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1284 --S 1285 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1285 --S 1286 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1286 )clear all --S 1287 of 1396 t0:=x^2*(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 2 5 2 4 2 3 2 2 --R (1) B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1287 --S 1288 of 1396 r0:=1/3*a^2*A*x^3+1/4*a*(2*A*b+a*B)*x^4+1/5*b*(A*b+2*a*B)*x^5+1/6*b^2*B*x^6 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1293 --S 1294 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 5 1 2 1 4 2 1 2 3 1 2 2 --R (3) - B b x + (- A b + - B a b)x + (- A a b + - B a )x + - A a x --R 5 4 2 3 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1294 --S 1295 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1295 --S 1296 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1296 )clear all --S 1297 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R (1) B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1297 --S 1298 of 1396 r0:=1/3*(A*b-a*B)*(a+b*x)^3/b^2+1/4*B*(a+b*x)^4/b^2 --R --R --R (2) --R 1 4 4 1 4 2 3 3 3 1 2 2 2 2 2 --R - B b x + (- A b + - B a b )x + (A a b + - B a b )x + A a b x --R 4 3 3 2 --R + --R 1 3 1 4 --R - A a b - -- B a --R 3 12 --R / --R 2 --R b --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1298 --S 1299 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 2 4 1 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1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R 6B b x log(x) + (- 6A b - 12B a b)x + (- 6A a b - 3B a )x - 2A a --R (3) ------------------------------------------------------------------- --R 3 --R 6x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1319 --S 1320 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1320 --S 1321 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1321 )clear all --S 1322 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^5 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 5 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1322 --S 1323 of 1396 r0:=-1/4*a^2*A/x^4-1/3*a*(2*A*b+a*B)/x^3-1/2*b*(A*b+2*a*B)/x^2-b^2*B/x --R --R --R 2 3 1 2 2 2 1 2 1 2 --R - B b x + (- - A b - B a b)x + (- - A a b - - B a )x - - A a --R 2 3 3 4 --R (2) ---------------------------------------------------------------- --R 4 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Fraction(Integer))) --E 1323 --S 1324 of 1396 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R - 12B b x + (- 6A b - 12B a b)x + (- 8A a b - 4B a )x - 3A a --R (3) ---------------------------------------------------------------- --R 4 --R 12x --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 1324 --S 1325 of 1396 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1325 --S 1326 of 1396 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1326 )clear all --S 1327 of 1396 t0:=(A+B*x)*(a^2+2*a*b*x+b^2*x^2)/x^6 --R --R --R 2 3 2 2 2 2 --R B b x + (A b + 2B a b)x + (2A a b + B a )x + A a --R (1) ---------------------------------------------------- --R 6 --R x --R Type: Fraction(Polynomial(Integer)) --E 1327 --S 1328 of 1396 r0:=-1/5*a^2*A/x^5-1/4*a*(2*A*b+a*B)/x^4-1/3*b*(A*b+2*a*B)/x^3-1/2*b^2*B/x^2 --R --R --R 1 2 3 1 2 2 2 1 1 2 1 2 --R - - B b x + (- - A b - - B a b)x + (- - A a b - - B a )x - - A a --R 2 3 3 2 4 5 --R (2) 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