\documentclass{article} \usepackage{axiom} \setlength{\textwidth}{400pt} \begin{document} \title{\$SPAD/src/input rich11a.input} \author{Albert Rich and Timothy Daly} \maketitle \begin{abstract} \verb|x^m (d+e x)^n (a+b x+c x^2)^p| There are: \begin{itemize} \item 255 integrals in this file. \item 255 supplied "optimal results". \item 160 matching answers. \item 0 cases where Axiom answer differs from Rubi \item 66 cases where Axiom supplied 2 results. \item 29 cases that Axiom failed to integrate. \item 0 that contain expressions Axiom does not recognize. \end{itemize} \end{abstract} \eject \tableofcontents \eject \begin{chunk}{*} )set break resume )sys rm -f rich11a.output )spool rich11a.output )set message test on )set message auto off )clear all --S 1 of 1407 t0:=x^m*(A+B*x)*(b*x+c*x^2) --R --R --R 3 2 m --R (1) (B c x + (A c + B b)x + A b x)x --R Type: Expression(Integer) --E 1 --S 2 of 1407 r0:=A*b*x^(2+m)/(2+m)+(b*B+A*c)*x^(3+m)/(3+m)+B*c*x^(4+m)/(4+m) --R --R --R (2) --R 2 m + 4 --R (B c m + 5B c m + 6B c)x --R + --R 2 m + 3 --R ((A c + B b)m + (6A c + 6B b)m + 8A c + 8B b)x --R + --R 2 m + 2 --R (A b m + 7A b m + 12A b)x --R / --R 3 2 --R m + 9m + 26m + 24 --R Type: Expression(Integer) --E 2 --S 3 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R 2 4 --R (B c m + 5B c m + 6B c)x --R + --R 2 3 --R ((A c + B b)m + (6A c + 6B b)m + 8A c + 8B b)x --R + --R 2 2 --R (A b m + 7A b m + 12A b)x --R * --R m log(x) --R %e --R / --R 3 2 --R m + 9m + 26m + 24 --R Type: Union(Expression(Integer),...) --E 3 --S 4 of 1407 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) --R 2 4 --R (B c m + 5B c m + 6B c)x --R + --R 2 3 --R ((A c + B b)m + (6A c + 6B b)m + 8A c + 8B b)x --R + --R 2 2 --R (A b m + 7A b m + 12A b)x --R * --R m log(x) --R %e --R + --R 2 m + 4 --R (- B c m - 5B c m - 6B c)x --R + --R 2 m + 3 --R ((- A c - B b)m + (- 6A c - 6B b)m - 8A c - 8B b)x --R + --R 2 m + 2 --R (- A b m - 7A b m - 12A b)x --R / --R 3 2 --R m + 9m + 26m + 24 --R Type: Expression(Integer) --E 4 --S 5 of 1407 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Expression(Integer) --E 346 --S 347 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 3 4 | 2 +-+ --R (24A b c - 15B b )log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 --R 96B c x + (128A c + 16B b c )x + (32A b c - 20B b c)x - 48A b c --R + --R 3 --R 30B b --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 3 +-+ --R 384c \|c --R , --R --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 3 4 \|- c \|c x + b x --R (24A b c - 15B b )atan(-------------------) --R c x --R + --R 3 3 3 2 2 2 2 2 --R 48B c x + (64A c + 8B b c )x + (16A b c - 10B b c)x - 24A b c --R + --R 3 --R 15B b --R * --R +----------+ --R +---+ | 2 --R \|- c \|c x + b x --R / --R 3 +---+ --R 192c \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 347 --S 348 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R 3 4 | 2 +-+ --R (8A b c - 5B b )log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R 3 4 x\|c --R (- 16A b c + 10B b )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 421 --S 422 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R 5 6 | 2 +-+ --R (12A b c - 7B b )log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R 5 6 x\|c --R (24A b c - 14B b )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 4 +-+ --R 1024c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 422 --S 423 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 423 --S 424 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 5 6 +---+ x\|c --R (12A b c - 7B b )\|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 5 6 +-+ \|- c \|c x + b x --R (- 12A b c + 7B b )\|c atan(-------------------) --R c x --R / --R 4 +---+ +-+ --R 512c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 424 --S 425 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 425 )clear all --S 426 of 1407 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(3/2) --R --R --R +----------+ --R 3 2 | 2 --R 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+-+ --R 32768c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 505 --S 506 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 506 )clear all --S 507 of 1407 t0:=x*(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2) --R --R --R +----------+ --R 2 6 2 5 2 4 2 3 | 2 --R (1) (B c x + (A c + 2B b c)x + (2A b c + B b )x + A b x )\|c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 507 --S 508 of 1407 r0:=-5/1344*b*(9*b*B-16*A*c)*x^3*(b*x+c*x^2)^(3/2)/c-1/112*(9*b*B-_ 16*A*c)*x^2*(b*x+c*x^2)^(5/2)/c+1/8*B*x*(b*x+c*x^2)^(7/2)/c-_ 5/16384*b^7*(9*b*B-16*A*c)*atanh(x*sqrt(c)/sqrt(b*x+c*x^2))/_ c^(11/2)+5/16384*b^6*(9*b*B-16*A*c)*sqrt(b*x+c*x^2)/c^5-_ 5/24576*b^5*(9*b*B-16*A*c)*x*sqrt(b*x+c*x^2)/c^4+1/6144*b^4*_ (9*b*B-16*A*c)*x^2*sqrt(b*x+c*x^2)/c^3-1/7168*b^3*(9*b*B-16*A*c)*_ x^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c^2-1/896*b^2*(9*b*B-16*A*c)*x^4*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R +-+ --R 7 8 x\|c --R (1680A b c - 945B b )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 7 7 7 6 6 --R 43008B c x + 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b^2*(b*B-2*A*c)*x^3*sqrt(b*x+c*x^2)/c --R --R --R (2) --R +-+ --R 6 7 x\|c --R (- 210A b c + 105B b )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R 6 6 6 5 5 5 2 4 4 --R 3072B c x + (3584A c + 7424B b c )x + (8960A b c + 4736B b c )x --R + --R 2 4 3 3 3 3 3 4 2 2 --R (6048A b c + 48B b c )x + (112A b c - 56B b c )x --R + --R 4 2 5 5 6 --R (- 140A b c + 70B b c)x + 210A b c - 105B b --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c x + b x --R / --R 4 +-+ --R 21504c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 515 --S 516 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +----------+ --R 6 7 | 2 +-+ --R (210A b c - 105B b )log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R 6 6 6 5 5 --R 6144B c x + (7168A c + 14848B b c )x --R + --R 5 2 4 4 2 4 3 3 3 --R (17920A b c + 9472B b c )x + (12096A b c + 96B b c )x --R + --R 3 3 4 2 2 4 2 5 5 --R (224A b c - 112B b c )x + (- 280A b c + 140B b c)x + 420A b c --R + --R 6 --R - 210B b --R * --R +----------+ --R +-+ | 2 --R \|c \|c 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x --R / --R 2 +---+ --R 1920c \|- c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 530 --S 531 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R 4 5 | 2 +-+ --R (10A b c - 3B b )log(- 2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R 4 5 x\|c --R (20A b c - 6B b )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R 2 +-+ --R 256c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 531 --S 532 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 532 --S 533 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 4 5 +---+ x\|c --R (10A b c - 3B b )\|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 4 5 +-+ \|- c \|c x + b x --R (- 10A b c + 3B b )\|c atan(-------------------) --R c x --R / --R 2 +---+ +-+ --R 128c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 533 --S 534 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 534 )clear all --S 535 of 1407 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 544 --S 545 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +----------+ --R 2 3 | 2 +-+ --R (30A b c + 5B b )log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) --R + --R +-+ --R 2 3 x\|c --R (- 60A b c - 10B b )atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R / --R +-+ --R 16\|c --R Type: Expression(Integer) --E 545 --S 546 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 546 --S 547 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ --R 2 3 +---+ x\|c --R (- 30A b c - 5B b )\|- c atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R + --R +----------+ --R +---+ | 2 --R 2 3 +-+ \|- c \|c x + b x --R (30A b c + 5B b )\|c atan(-------------------) --R c x --R / --R +---+ +-+ --R 8\|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 547 --S 548 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 548 )clear all --S 549 of 1407 t0:=(A+B*x)*(b*x+c*x^2)^(5/2)/x^5 --R --R --R +----------+ --R 2 3 2 2 2 2 | 2 --R 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Union(List(Expression(Integer)),...) --E 731 --S 732 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R +----------+ +-+ --R | 2 +-+ x\|c --R B log(2c\|c x + b x + (2c x + b)\|c ) - 2B atanh(-------------) --R +----------+ --R | 2 --R \|c x + b x --R (4) ----------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ --R c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 732 --S 733 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 733 --S 734 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +----------+ --R +-+ +---+ | 2 --R +---+ x\|c +-+ \|- c \|c x + b x --R - 2B\|- c atanh(-------------) + 2B\|c atan(-------------------) --R +----------+ c x --R | 2 --R \|c x + b x --R (6) ---------------------------------------------------------------- --R 2 +---+ +-+ --R c \|- c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 734 --S 735 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 735 )clear all --S 736 of 1407 t0:=x^2*(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^(5/2) --R --R --R B x + A --R (1) 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b c x + b --R + --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x --R (2A c - 2B b c)\|c atan(--------) --R +-+ --R \|b --R / --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 961 --S 962 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 962 --S 963 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x 2 +-+ |c c\|x --R (2A c - 2B b c)\|c atan(--------) + (- 2A c + 2B b c)\|b |- atan(-----) --R +-+ \|b +-+ --R \|b |c --R b |- --R \|b --R -------------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 963 --S 964 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 964 )clear all --S 965 of 1407 t0:=(A+B*x)/(x^(7/2)*(b*x+c*x^2)) --R --R --R B x + A --R (1) ----------------- --R 5 4 +-+ --R (c x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 965 --S 966 of 1407 r0:=-2/7*A/(b*x^(7/2))-2/5*(b*B-A*c)/(b^2*x^(5/2))+2/3*c*(b*B-A*c)/(b^3*_ 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+-+ +-+ --R 2 2 |b \|x --R ((- 9A c + 15B b c)x - 9A b c + 15B b ) |- atan(----) --R \|c +-+ --R |b --R |- --R \|c --R + --R 2 2 2 2 +-+ --R (2B c x + (6A c - 10B b c)x + 9A b c - 15B b )\|x --R / --R 4 3 --R 3c x + 3b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 988 --S 989 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ - 2c |- - \|x + c x - b --R | b +-+ \| c --R (3A c - 5B b) |- - \|c log(------------------------) --R \| c c x + b --R + --R +-+ +-+ --R +-+ \|c \|x --R (6A c - 10B b)\|b atan(--------) --R +-+ --R \|b --R / --R 3 +-+ --R 2c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 989 --S 990 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 990 --S 991 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|c \|x |b +-+ \|x --R (3A c - 5B b)\|b atan(--------) + (- 3A c + 5B b) |- \|c atan(----) --R +-+ \|c +-+ --R \|b |b --R |- --R \|c --R (6) ------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 991 --S 992 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 992 )clear all --S 993 of 1407 t0:=x^(5/2)*(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R +-+ --R (B x + A)\|x --R (1) ------------------ --R 2 2 2 --R c x + 2b c x + b --R Type: Expression(Integer) --E 993 --S 994 of 1407 r0:=-(b*B-A*c)*x^(3/2)/(b*c*(b+c*x))-(3*b*B-A*c)*atan(sqrt(c)*sqrt(x)/_ sqrt(b))/(c^(5/2)*sqrt(b))+(3*b*B-A*c)*sqrt(x)/(b*c^2) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 \|c \|x --R ((A c - 3B b c)x + A b c - 3B b )atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R +-+ +-+ +-+ --R (2B c x - A c + 3B b)\|b \|c \|x --R / --R 3 2 +-+ +-+ --R (c x + b c )\|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 994 --S 995 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ +-----+ --R 2 2 2b c\|x + (c x - b)\|- b c --R ((A c - 3B b c)x + A b c - 3B b )log(----------------------------) --R c x + b --R + --R +-----+ +-+ --R (4B c x - 2A c + 6B b)\|- b c \|x --R / --R 3 2 +-----+ --R (2c x + 2b c )\|- b c --R , --R --R +---+ +-+ --R 2 2 \|b c \|x --R ((A c - 3B b c)x + A b c - 3B b )atan(----------) --R b --R + --R +---+ +-+ --R (2B c x - A c + 3B b)\|b c \|x --R / --R 3 2 +---+ --R (c x + b c )\|b c --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 995 --S 996 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ 2b c\|x + (c x - b)\|- b c --R (A c - 3B b)\|b \|c log(----------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|c \|x --R (- 2A c + 6B b)\|- b c atan(--------) --R +-+ --R \|b --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2c \|- b c \|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 996 --S 997 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 997 --S 998 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b c \|x +---+ \|c \|x --R (A c - 3B b)\|b \|c atan(----------) + (- A c + 3B b)\|b c atan(--------) --R b +-+ --R \|b --R ------------------------------------------------------------------------- --R 2 +-+ +-+ +---+ --R c \|b \|c \|b c --R Type: Expression(Integer) --E 998 --S 999 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 999 )clear all --S 1000 of 1407 t0:=x^(3/2)*(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^2 --R --R --R +-+ --R (B x + A)\|x --R (1) -------------------- --R 2 3 2 2 --R c x + 2b c x + b x --R Type: Expression(Integer) --E 1000 --S 1001 of 1407 r0:=(b*B+A*c)*atan(sqrt(c)*sqrt(x)/sqrt(b))/(b^(3/2)*c^(3/2))-_ (b*B-A*c)*sqrt(x)/(b*c*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 2 2 \|c \|x +-+ +-+ +-+ --R ((A c + B b c)x + A b c + B b )atan(--------) + (A c - B b)\|b \|c \|x --R +-+ --R \|b --R ------------------------------------------------------------------------ --R 2 2 +-+ +-+ --R (b c x + b c)\|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1001 --S 1002 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +-+ +-----+ --R 2 2 2b c\|x + (c x - b)\|- b c --R ((A c + B b c)x + A b c + B b )log(----------------------------) --R c x + b --R + --R +-----+ +-+ --R (2A c - 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--R - 2b c\|x + (c x - b)\|- b c --R log(------------------------------) --R c x + b --R + --R +-----+ --R ((- 6A c + 2B b)x - 4A b)\|- b c --R / --R 2 3 +-----+ +-+ --R (2b c x + 2b )\|- b c \|x --R , --R --R +---+ +-+ --R 2 2 +-+ \|b c \|x --R ((- 3A c + B b c)x - 3A b c + B b )\|x atan(----------) --R b --R + --R +---+ --R ((- 3A c + B b)x - 2A b)\|b c --R / --R 2 3 +---+ +-+ --R (b c x + b )\|b c \|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1009 --S 1010 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +-+ +-----+ --R +-+ +-+ - 2b c\|x + (c x - b)\|- b c --R (3A c - B b)\|b \|c log(------------------------------) --R c x + b --R + --R +-+ +-+ --R +-----+ \|c \|x --R (6A c - 2B b)\|- b c atan(--------) --R +-+ --R \|b --R / --R 2 +-----+ +-+ +-+ --R 2b \|- b c \|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1010 --S 1011 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1011 --S 1012 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +---+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ +-+ \|b 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--R +-+ --R \|b --R / --R 3 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1017 --S 1018 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1018 --S 1019 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R +-+ \|c \|x +-+ |c c\|x --R (- 5A c + 3B b)\|c atan(--------) + (5A c - 3B b)\|b |- atan(-----) --R +-+ \|b +-+ --R \|b |c --R b |- --R \|b --R (6) -------------------------------------------------------------------- --R 3 +-+ --R b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1019 --S 1020 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1020 )clear all --S 1021 of 1407 t0:=(A+B*x)/(x^(3/2)*(b*x+c*x^2)^2) --R --R --R B x + A --R (1) --------------------------- --R 2 5 4 2 3 +-+ --R (c x + 2b c x + b x )\|x --R Type: Expression(Integer) --E 1021 --S 1022 of 1407 r0:=1/5*(5*b*B-7*A*c)/(b^2*c*x^(5/2))+1/3*(-5*b*B+7*A*c)/(b^3*x^(3/2))+_ (-b*B+A*c)/(b*c*x^(5/2)*(b+c*x))+c^(3/2)*(5*b*B-7*A*c)*atan(sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/b^(9/2)+c*(5*b*B-7*A*c)/(b^4*sqrt(x)) --R --R --R (2) --R 3 2 3 2 2 2 +-+ +-+ --R ((- 105A c + 75B b c )x + (- 105A b c + 75B b c)x )\|c \|x --R * --R +-+ +-+ --R \|c \|x --R atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 105A c + 75B b c )x + (- 70A b c + 50B b c)x --R + --R 2 3 3 --R (14A b c - 10B b )x - 6A b --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 4 3 5 2 +-+ +-+ --R (15b c x + 15b x )\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1022 --S 1023 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 3 2 3 2 2 2 | c +-+ --R ((105A c - 75B b c )x + (105A b c - 75B b c)x ) |- - \|x --R \| b --R * --R +---+ --R | c +-+ --R - 2b |- - \|x + c x - b --R \| b --R log(------------------------) --R c x + b --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 210A c + 150B b c )x + (- 140A b c + 100B b c)x --R + --R 2 3 3 --R (28A b c - 20B b )x - 12A b --R / --R 4 3 5 2 +-+ --R (30b c x + 30b x )\|x --R , --R --R +-+ --R 3 2 3 2 2 2 |c +-+ --R ((- 105A c + 75B b c )x + (- 105A b c + 75B b c)x ) |- \|x --R \|b --R * --R +-+ --R c\|x --R atan(-----) --R +-+ --R |c --R b |- --R \|b --R + --R 3 2 3 2 2 2 --R (- 105A c + 75B b c )x + (- 70A b c + 50B b c)x --R + --R 2 3 3 --R (14A b c - 10B b )x - 6A b --R / --R 4 3 5 2 +-+ --R (15b c x + 15b x )\|x --R ] --R Type: Union(List(Expression(Integer)),...) --E 1023 --S 1024 of 1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | c +-+ --R +---+ - 2b |- - \|x + c x - b --R 2 | c +-+ \| b --R (7A c - 5B b c) |- - \|b log(------------------------) --R \| b c x + b --R + --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x --R (14A c - 10B b c)\|c atan(--------) --R +-+ --R \|b --R / --R 4 +-+ --R 2b \|b --R Type: Expression(Integer) --E 1024 --S 1025 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1025 --S 1026 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x 2 +-+ |c c\|x --R (7A c - 5B b c)\|c atan(--------) + (- 7A c + 5B b c)\|b |- atan(-----) --R +-+ \|b +-+ --R \|b |c --R b |- --R \|b --R 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- 30A b --R * --R +-+ --R \|b --R / --R 5 4 6 3 +-+ +-+ --R (105b c x + 105b x )\|b \|x --R Type: Expression(Integer) --E 1029 --S 1030 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R +---+ --R 4 3 4 3 2 2 3 | c +-+ --R ((945A c - 735B b c )x + (945A b c - 735B b c )x ) |- - \|x --R \| b --R * --R +---+ --R | c +-+ --R 2b |- - \|x + c x - b --R \| b --R log(----------------------) --R c x + b --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (1890A c - 1470B b c )x + (1260A b c - 980B b c )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 252A b c + 196B b c)x + (108A b c - 84B b )x - 60A b --R / --R 5 4 6 3 +-+ --R (210b c x + 210b x )\|x --R , --R --R +-+ --R 4 3 4 3 2 2 3 |c +-+ --R ((945A c - 735B b c )x + (945A b c - 735B b c )x ) |- \|x --R \|b --R * --R +-+ --R c\|x --R atan(-----) --R +-+ --R |c --R b |- --R \|b --R + --R 4 3 4 3 2 2 3 --R (945A c - 735B b c )x + (630A b c - 490B b c )x --R + --R 2 2 3 2 3 4 4 --R (- 126A b c + 98B b c)x + (54A b c - 42B b )x - 30A b --R / --R 5 4 6 3 +-+ --R (105b c x + 105b 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1407 m0a:=a0.1-r0 --R --R --R (4) --R +---+ --R | b +-+ --R +---+ 2c |- - \|x + c x - b --R 2 | b +-+ \| c --R (35A b c - 63B b ) |- - \|c log(----------------------) --R \| c c x + b --R + --R +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x --R (- 70A b c + 126B b )\|b atan(--------) --R +-+ --R \|b --R / --R 5 +-+ --R 8c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1038 --S 1039 of 1407 d0a:=D(m0a,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1039 --S 1040 of 1407 m0b:=a0.2-r0 --R --R --R (6) --R +-+ +-+ +-+ +-+ --R 2 +-+ \|c \|x 2 |b +-+ \|x --R (- 35A b c + 63B b )\|b atan(--------) + (35A b c - 63B b ) |- \|c atan(----) --R +-+ \|c +-+ --R \|b |b --R |- --R \|c --R ----------------------------------------------------------------------------- --R 5 +-+ --R 4c \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1040 --S 1041 of 1407 d0b:=D(m0b,x) --R --R --R (7) 0 --R Type: Expression(Integer) --E 1041 )clear all --S 1042 of 1407 t0:=x^(11/2)*(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^3 --R --R --R 3 2 +-+ --R (B x + A x )\|x --R (1) 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Expression(Integer) --E 1055 )clear all --S 1056 of 1407 t0:=x^(7/2)*(A+B*x)/(b*x+c*x^2)^3 --R --R --R +-+ --R (B x + A)\|x --R (1) ---------------------------- --R 3 3 2 2 2 3 --R c x + 3b c x + 3b c x + b --R Type: Expression(Integer) --E 1056 --S 1057 of 1407 r0:=-1/2*(b*B-A*c)*x^(3/2)/(b*c*(b+c*x)^2)+1/4*(3*b*B+A*c)*atan(sqrt(c)*_ sqrt(x)/sqrt(b))/(b^(3/2)*c^(5/2))-1/4*(3*b*B+A*c)*sqrt(x)/(b*c^2*(b+c*x)) --R --R --R (2) --R +-+ +-+ --R 3 2 2 2 2 2 3 \|c \|x --R ((A c + 3B b c )x + (2A b c + 6B b c)x + A b c + 3B b )atan(--------) --R +-+ --R \|b --R + --R 2 2 +-+ +-+ +-+ --R ((A c - 5B b c)x - A b c - 3B b )\|b \|c \|x --R / --R 4 2 2 3 3 2 +-+ +-+ --R (4b c x + 8b c x + 4b c )\|b \|c --R Type: Expression(Integer) --E 1057 --S 1058 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R (3) --R [ --R 3 2 2 2 2 2 3 --R ((A c + 3B b c )x + (2A b c + 6B b c)x + A b c + 3B b ) --R * --R +-+ +-----+ --R 2b c\|x + (c x - b)\|- b c --R log(----------------------------) --R c x + b --R + --R 2 2 +-----+ 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Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1390 --S 1391 of 1407 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1391 --S 1392 of 1407 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1392 )clear all --S 1393 of 1407 t0:=x^2*(A+B*x)*(a+c*x^2) --R --R --R 5 4 3 2 --R (1) B c x + A c x + B a x + A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1393 --S 1394 of 1407 r0:=1/3*a*A*x^3+1/4*a*B*x^4+1/5*A*c*x^5+1/6*B*c*x^6 --R --R --R 1 6 1 5 1 4 1 3 --R (2) - B c x + - A c x + - B a x + - A a x --R 6 5 4 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1394 --S 1395 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 6 1 5 1 4 1 3 --R (3) - B c x + - A c x + - B a x + - A a x --R 6 5 4 3 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1395 --S 1396 of 1407 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1396 --S 1397 of 1407 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1397 )clear all --S 1398 of 1407 t0:=x*(A+B*x)*(a+c*x^2) --R --R --R 4 3 2 --R (1) B c x + A c x + B a x + A a x --R Type: Polynomial(Integer) --E 1398 --S 1399 of 1407 r0:=1/2*a*A*x^2+1/3*a*B*x^3+1/4*A*c*x^4+1/5*B*c*x^5 --R --R --R 1 5 1 4 1 3 1 2 --R (2) - B c x + - A c x + - B a x + - A a x --R 5 4 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1399 --S 1400 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 5 1 4 1 3 1 2 --R (3) - B c x + - A c x + - B a x + - A a x --R 5 4 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1400 --S 1401 of 1407 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1401 --S 1402 of 1407 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1402 )clear all --S 1403 of 1407 t0:=(A+B*x)*(a+c*x^2) --R --R --R 3 2 --R (1) B c x + A c x + B a x + A a --R Type: Polynomial(Integer) --E 1403 --S 1404 of 1407 r0:=a*A*x+1/2*a*B*x^2+1/3*A*c*x^3+1/4*B*c*x^4 --R --R --R 1 4 1 3 1 2 --R (2) - B c x + - A c x + - B a x + A a x --R 4 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1404 --S 1405 of 1407 a0:=integrate(t0,x) --R --R --R 1 4 1 3 1 2 --R (3) - B c x + - A c x + - B a x + A a x --R 4 3 2 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1405 --S 1406 of 1407 m0:=a0-r0 --R --R --R (4) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1406 --S 1407 of 1407 d0:=D(m0,x) --R --R --R (5) 0 --R Type: Polynomial(Fraction(Integer)) --E 1407 )spool )lisp (bye) \end{chunk} \eject \begin{thebibliography}{99} \bibitem{1} nothing \end{thebibliography} \end{document}